- 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 18:31:07.57 ]
- 封筒Ａ,Ｂの金額(の確率変数)をそれぞれa,bとする。
＞たとえばサンクトペテルブルクのパラドックスのように封筒に入れる金額を決定し
＞封筒Ａには2＾(n-1)円入れ、封筒Ｂに2＾n円入れた場合はどうです？
＞どちらも期待値は発散しますが、封筒Ｂのほうが大きいことは分かると思います
この場合
P(b>a)＝１
「封筒Ｂの金額bは封筒Ａの金額aよりも確実に(確率１で)大きい」
が成立する事は言えるが
E(b)>E(a)
「封筒Ｂの金額の期待値E(b)は封筒Ａの金額の期待値E(a)よりも大きい」
とは言えるわけではない。
なぜならE(a),E(b)は存在しないから。
「E(a),E(b)も無限大だけど、E(b)の無限大∞_bの方がE(a)の無限大∞_aよりも大きい」
などということは言えない。
期待値とは、
"確率と確率変数の値の積"の総和として一意に定まる値
無限個の総和は、部分和(の列)の極限値として定義されるが
極限値が存在しない場合(極限が発散する場合)や
部分和(の列)の取り方により異なる値に収束する場合(級数が条件収束する場合)
は、"一意に定まる値"が存在しないので、期待値は存在しない。
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