- 604 名前：525,526 mailto:sage [2012/01/13(金) 05:41:22.32 ]
- >>599のＤの訂正
Ｄについて：p>1,r>1とし、１においてp^{-n}/(p^{-1}+p^{-2}+,,,,)の確率で(r^{n}円,r^{n+1}円)の組を入れる（ただし、n=1,2,3,,,）とする。
このとき、全確率は1であり、金額比は1:rである。
確認した金額がr^{k}円(ただしk>1)であるとき、他方がr^{k-1}円である確率とr^{k+1}円である確率はそれぞれ、p/(p+1)と1/(p+1)である。
よって他方の金額の期待値pr^{k-1}/(p+1)+r^{k+1}/(p+1)がr^{k}のM倍となるのはp+r^2=M(p+1)rのとき。
また確認した金額がr^1のとき他方の金額は必ずr^2であり金額（の期待値）がM倍以上となるのはr>=Mのとき。
M>1のときこれらの二つの条件を満たす解r,pが必ず存在する。
なぜなら、f(r)=r^2-M(p+1)r+pとおくと、十分大きなrに対してf(r)>0であり、f(M)=p(1-M^2)<0でありfはrに関して連続であるから。
（ちなみにf(p)=p(p+1)(1-M)<0より、ここで得た解r,pはr>pを満たすことも分かる。）
M=1.25として上記の二つの条件を満たす解r,pを用いて確率分布を定めればDを満たす。
これでいいかな。もう少し推敲すべきかもしれんが。計算ミスがあったら失礼。
>>603
>どうでもいいが1/3と2/3は逆だと思う
ご指摘どうも。
k=1は無視していたわけではなく、これを逆にして計算してたために正の解は一つだけでそれが1.25倍「以上」を満たしていた。
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