- 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/08(木) 17:09:08.47 ]
- Rに二点a,bを追加してX＝R∪{a,b}と置く。
xρy (x,y∈Rかつx≦yのとき)
aρx (x∈Rのとき)
xρb (x∈Rのとき)
aρb
としてX上に半順序ρを定義する。このとき、ρはX上の全順序となり、
Xに順序位相θを入れて位相空間と見なしたとき、(X,θ)はコンパクトである。
さて、R⊂Xであるから、Rにはθに関する相対位相を入れることが出来る。
この位相は、Rの通常の位相に一致するので、(X,θ)はRの自然な拡張の一種だと見なせる。
直感的には、bは＋∞に相当し、aは−∞に相当する。
(続く)
