Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60

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1 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/02(土) 21:09:16.88 ID:X8Zxjdm/.net]: （前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ： Inter universal geometryとABC予想(応援スレ) （番号抜けだが実は59）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628778394/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
（手抜きです。）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13

（参考）
https://twitter.com/math_jin
math_jin 出版序文リンク Andrew Putman 2021年3月6日
https://drive.google.com/file/d/1n1XMCNyQxswQGrxPIZnCCMx6wJka0ybh/view

望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) （下記）は、新しい局面に入りました。
査読が終り出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了したようです。
IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加したようです。
IUTが正しいことは、99％確定です。
このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は分裂したNo43スレの中ではこのスレ立ては最初だったのです！（＾＾；）

つづく
(deleted an unsolicited ad)
693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 18:14:58.38 ID:3sXU0hQW.net]: >>553 追加

これいいね

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
Encyclopedia of Mathematics
Ordinal number
transfinite number, ordinal
694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 18:18:08.70 ID:LqIF3zbh.net]: >>619　数学はコピペでマウントとるにはもっとも不向きな学問っていい加減気付きなよ
>>620　わけもわからず「これいいね」って歯ぎしりしながら書くのやめたら？　歯なくなるよ
695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 18:21:35.79 ID:LqIF3zbh.net]: 3sXU0hQWはこの動画でも見て勉強しなよ
https://www.youtube.com/watch?v=5iUKoI8dvjI
696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 21:23:47.52 ID:FZAtgfhD.net]: >>621
いや、別にマウントとか、関係ないよ

>数オリじゃないが、高校までの数学でちょっと数学できるからと、道を間違える人いるかも
>小学生で遠山啓先生の数学入門を読んでね、中高ではちょっと出来たんだろうね

気付いてくれた？　貴方のことだってｗ
あなた、以前小学生で遠山啓先生の数学入門を読んだって、自慢していたよねｗｗ

それと、>>620は、いいからいいねと言っただけよ

>>622
.youtube
「順序数の無限降下列は存在しない」ことの簡単な説明
216 回視聴2018/12/24
千京
チャンネル登録者数 1050人
(引用終り)

ふーん、千京さんか
どんな人なんだろう？
https://www.youtube.com/channel/UClY1Hio2PNFc2YFXATkNdQw/videos?app=desktop
千京アップロード済みすべて

なるほど、レベルは高そうだね

ところで、おサルさん、おサルの珍説
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

だったよね？
千京さんは、無限降下列だよね？ｗｗｗ
697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 21:52:40.44 ID:LqIF3zbh.net]: >>623
０＜１＜・・・＜ω　は　降下列でもあるよ
はい、君、負けた　
はい、君、死んだ
698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 23:50:36.58 ID:FZAtgfhD.net]: >>624
> ０＜１＜・・・＜ω　は　降下列でもあるよ

違うよ
残念だろうが、おサルの負けだよ

おれは、別にマウントとか、関係ないよ>>623
あんた、間違いばかりで、水面下か地面の下でさ、

あんた自分のレベルの低さ
ちょっとは、自覚したらどうだ？ｗ
699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 00:57:23.76 ID:EoZd8iY6.net]: 相変わらず一歩も議論が前に進んでないな
流石に
「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない」
くらいのところまでは話進んだんかね？
700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 04:25:38.36 ID:6pT2N+Ne.net]: >>625　あんた自分のレベルの低さ　ちょっとは、自覚したらどうだ？
701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 04:28:33.85 ID:6pT2N+Ne.net]: >>626
定義を確認しない�
702 名前：s遜な素人には一生無理だろ 昇鎖条件 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%98%87%E9%8E%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6 []: [ここ壊れてます]
703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 07:07:25.45 ID:PGi3LHk2.net]: >>626
レスありがとうございます。
亀おじさん？かな

>「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない」

良い指摘ですね！　うんうん

>>627-628
(引用開始)
定義を確認しない不遜な素人には一生無理だろ
昇鎖条件
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%98%87%E9%8E%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6
(引用終り)

投稿時間 04:25:38.36と04:28:33.85か
　>>626の指摘から、夜中に 4時間悩んでいたのかもねｗ

で、「定義を確認しない」と言いながら、定義の部分をコピーしてないよね
気付いたのかな？自分の誤りにｗｗ
704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 08:00:32.12 ID:6pT2N+Ne.net]: >>629
>定義の部分をコピーしてないよね
PGi3LHk2がリンク先をクリックして文章読めばいいんじゃね
それで自分の軽率な誤りに気づけばいいんじゃね
そしてもう二度と数学板に書きこみしなければこれ以上恥かかずに済むんじゃね
数学は文章も読まず論理的に考えない自分には到底無理って悟ればいいんじゃね
705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 10:01:18.26 ID:1yoczR+k.net]: >>630
>>定義の部分をコピーしてないよね
>PGi3LHk2がリンク先をクリックして文章読めばいいんじゃね
>それで自分の軽率な誤りに気づけばいいんじゃね

へへへ、あんた気づいているんだ
定義の部分のコピーが
おれは、ヒントは与えないつもりだった
　>>626は良いヒントだね
自得しなよ、自分の誤りを

>そしてもう二度と数学板に書きこみしなければこれ以上恥かかずに済むんじゃね
>数学は文章も読まず論理的に考えない自分には到底無理って悟ればいいんじゃね

必死の取り繕い
負け惜しみ
よくわかるな

あんたの基準は、自分が背乗り（せのり＝マウント）出来るかどうか
数学落ちこぼれのおサルが、必死で他人に背乗りして、自己満足のストレス解消をしたいってことだけね
それだけが、判断基準なんだね

でも、他の多くのROMさんたちは、別の基準だろうね（多少でも自分にとって価値ある情報かどうか等）
で、おれのコピーと典拠のURLは、上記の意味でもあり、自分の備忘録でもある
（URLだけでなく、関連キーワードを埋め込んでおけば、記憶を辿って検索するのが容易なんだよ）

コピー貼付けは、別に他人にマウントするためじゃない
おサルは、レベルが低い（水準以下）、だからコピー貼付されると、自分のレベルの低さが露わになって
嫌なんだ。分かるよ。あんたは、水面下あるいは地面の下の存在、モグラさんみたいなものだもの

数学板で、数学の落ちこぼれが、必死になっているｗ
まあ仕方ないわな

（おサルの珍説再録）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

笑えるな
アホやｗ
706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 10:03:43.70 ID:1yoczR+k.net]: >>631 補正

定義の部分のコピーが
　↓
定義の部分のコピーが、ヤバイってこと
707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 11:00:36.70 ID:6pT2N+Ne.net]: >>631 　無駄な長文ひどいね　なにわけわかんないこといってんだ？
＞おれは、ヒントは与えないつもりだった
他人に先越されて悔しいらしいがアホらし　誰もPGi3LHk2に全く何の興味もないよ
626の「DCCだがACCでない」も628のwikiも、ヒントでなく完璧な回答
それすら理解できないんじゃ、数学無理だからもう諦めな
数学は他人にマウントするネタじゃない　頭冷やせ　天才気取りのボクちゃん
708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 11:04:17.36 ID:1yoczR+k.net]: Fesenko氏のホームページがリニューアルされている（下記）
冒頭、IUTのオンパレード

特に、Como Schoolにご注目。>>248にあるように、”講師陣がすごい
Laurent Lafforgue、Alain Connes、Misha Gromov、Maxim Kontsevich、Barry Mazurなど
これに混じって、Ivan Fesenko氏上記の”Anabelian geometry and IUT”を語る
Wojciech
709 名前： Porowski氏も、”basic anabelian geometry”で、例のIUTも語るのだろう” そんなん、ショルツェ氏がいうような「IUTはウソ、デタラメ」だったら こんなこと出来ないよね （参考） https://ivanfesenko.org/?page_id=80 News ? Ivan Fesenko ・Explicit estimates in inter-universal Teichmuller theory, by Shinichi Mochizuki, Ivan Fesenko, Yoichiro Hoshi, Arata Minamide, Wojciech Porowski, RIMS preprint in November 2020, updated in June 2021, accepted for publication in September 2021 ・Como School “Unifying themes in Geometry”, September 27-30 2021 ・Higher adelic theory, talk at Como school on Unifying Themes in Geometry, September 2021 ・IUT and modern number theory, talk at RIMS workshop on IUT Summit, September 2021 ・Four RIMS workshops during special RIMS year Expanding Horizons of Inter-universal Teichmuller Theory, April 2021- ・On asymptotic equivalence of elliptic curves over Q ・International online seminar “Promenade in IUT”, 2020-2021 (引用終り) []: [ここ壊れてます]
710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 11:17:56.82 ID:1yoczR+k.net]: >>633
>他人に先越されて悔しいらしいがアホらし　誰もPGi3LHk2に全く何の興味もないよ
> 626の「DCCだがACCでない」も628のwikiも、ヒントでなく完璧な回答
>それすら理解できないんじゃ、数学無理だからもう諦めな

必死で強弁して、取り繕っているのか
はたまた、真のバカヤローか？
よく分からないが

言えることは、彼は墓穴を大きくしているってこと
今回は、勝利が明白なので、ノーヒント。ヒントを与える反論も、コピぺもしない
ただ、突っついて、おサルを躍らせるのみｗｗ
711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 11:20:16.18 ID:1yoczR+k.net]: >>635 追加

おサルさ、時枝も同じだよ
（箱入り無数目を語る部屋2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/ ）

あんたの負けだよ
それに気付いていないだけだよｗｗ
712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 11:34:40.85 ID:EoZd8iY6.net]: >>629
誤りwwwwwwww
やっぱり無理なんやな
accとかdccとか理解できる知能レベルにないな
713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 11:39:42.64 ID:1yoczR+k.net]: >>637
>accとかdccとか理解できる知能レベルにないな

（おサルの珍説再録）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

最低限のヒント
おサルの珍説と
その accとかdccとかとを
きちんと比べてみなよｗｗｗ
714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 14:00:37.15 ID:6pT2N+Ne.net]: >>635　必死で強弁して、取り繕っているのが丸分かり
>>636　箱入り無数目も、君の間違い　残念でした
>>637　なんで>>628のwiki読まないの？
715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 14:05:40.02 ID:1yoczR+k.net]: >>638 補足

おサルが、どこまで墓穴（＝ぼけつ（下記））を、大きくするのか楽しみだねｗ
まあ、自分の誤りに気付いてい入るが、いまさら、言えないのかもねｗｗ

>>639
>なんで>>628のwiki読まないの？

教えてはやらん。ノーヒントｗｗｗ

（参考）
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E5%A2%93%E7%A9%B4_%28%E3%81%BC%E3%81%91%E3%81%A4%29/
ぼ‐けつ【墓穴】の解説 goo
棺や骨壺を埋めるための穴。はかあな。

墓穴の慣用句・熟語(1)
出典：デジタル大辞泉（小学館）
墓穴を掘る
身を滅ぼす原因を自分から作ることのたとえ。
「策を弄して―・る」
[補説]この句の場合、「墓穴」を「はかあな」とは読まない。
716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 14:16:18.54 ID:6pT2N+Ne.net]: >>640
>教えてはやらん。ノーヒント
「教えてはやれん、数式がコピペできないから」だろ？
じゃ、こっちがコピペしてあげるよ　コピペしてほしいんだろ？
717 名前：ボク　ほれっ！ []: [ここ壊れてます]
718 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/29(金) 14:17:28.75 ID:6pT2N+Ne.net]: 【定義】
半順序集合 P において、
任意の真の上昇列 a1 < a2 < a3 < ... が有限回で止まるときに
昇鎖条件（英: ascending chain condition; ACC）が成り立つと言う。

この条件は次のようにも言い換えられる。任意の列
a_1≦ a_2≦ a_3≦ ･･･ a_1≦ a_2≦ a_3≦ ･･･
に対して、ある自然数 n が存在して、
a_n = a_n+1 = a_n+2 = ･･･ a_n = a_n+1 = a_n+2 = ･･･
が成り立つ。

半順序集合 P において、
任意の真の下降列 a1 > a2 > a3 > ... が有限回で止まるときに
降鎖条件（英: descending chain condition; DCC）が成り立つと言う。

この条件は次のようにも言い換えられる。任意の列
a_1≧ a_2≧ a_3≧ ･･･ a_1≧ a_2≧ a_3≧ ･･･
に対して、ある自然数 n が存在して、
a_n = a_n+1 = a_n+2 = ･･･ a_n = a_n+1 = a_n+2 = ･･･
が成り立つ。
719 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/29(金) 14:18:35.15 ID:6pT2N+Ne.net]: 【注釈】
・降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
　つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
　これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。
・昇鎖条件を満たすことと、逆整礎であること、
　つまり任意の空でない部分集合が極大元をもつことは同値である。
　これは極大条件 (maximal condition) とも呼ばれる。
720 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/29(金) 14:22:26.37 ID:6pT2N+Ne.net]: >>643の続き

【注釈】
・降鎖条件を満たす全順序集合は整列集合と呼ばれる。

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
つまり、全順序集合というだけでは整列集合にはならない
（例：整数全体の集合Z、0≦x≦1となる実数x全体の集合[0,1]）
721 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/29(金) 14:24:51.32 ID:6pT2N+Ne.net]: >>644の続き

【注釈】
・有限半順序集合は昇鎖条件と降鎖条件を満たす。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
つまり、有限全順序集合は、整列集合である
さらに、順序を逆転させても、整列集合である
722 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/29(金) 14:28:27.41 ID:6pT2N+Ne.net]: >>645の続き

【注釈】
・「無限に続く真の上昇／下降列がない」ことと少し異なるそれよりも強い条件として、
　「任意に長い真の昇鎖／降鎖列が存在しない」（つまり列の長さの最大値が存在する）というものがある。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

【問題】
「無限に続く真の上昇／下降列がない」が
「任意に長い真の昇鎖／降鎖列が存在する」
（つまり、列の長さの最大値が存在しない）
例を示せ
723 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/29(金) 14:31:38.62 ID:h7mzOLc0.net]: スレの8割がIUTと関係ない不毛な言い争い。
別スレでやれ
724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 14:56:01.44 ID:6pT2N+Ne.net]: ここ、IUTスレじゃないですよ　いわゆる偽スレ

本当のIUTスレは以下ですのでよろしく

Inter-universal geometry とABC 予想47
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1634466824/
725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 15:07:52.99 ID:1yoczR+k.net]: >>647
どうも、レスありがとう

＞スレの8割がIUTと関係ない不毛な言い争い。

１．残り2割のIUT関連は、私の投稿であること
２．アンチのおサルのカキコは、IUTと関係ないこと100％であること
３．アンチのおサルは、「数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜
　オカ、シムラ、モチヅキ」>>6 と絶叫しまくるやつなので
４．よって、このスレでの放し飼いが、他のスレの平和に役立つってことです

以上
726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 15:13:19.73 ID:1yoczR+k.net]: >>642
その定義と、>>638
（おサルの珍説再録）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

とを比べてみなよ
一目瞭然でしょうｗｗ

お前の珍説の破綻が分かるよね？

分からんとしたら、相当重症だね
数学科で何を勉強したのかな？ｗｗ
727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 16:01:28.55 ID:6pT2N+Ne.net]: >>649
>>スレの8割がIUTと関係ない不毛な言い争い。
> 残り2割のIUT関連は、私の投稿である
2割のうち1割がコピペ　残り1割は中身と無関係の礼賛　意味ないね

>>650
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列」は上昇列だけど降下列ではない
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　」は上昇列かつ降下列、
そして順序数の降下列は有限列 >>644に書かれてる通り

これでも分からんなら数学無理だから諦めな
728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 16:03:21.33 ID:6pT2N+Ne.net]: >>649
>>スレの8割がIUTと関係ない不毛な言い争い。
> 残り2割のIUT関連は、私の投稿である
2割のうち1割がコピペ　残り1割は中身と無関係の礼賛　意味ないね

>>650
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列」は上昇列だけど降下列ではない
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　」は上昇列かつ降下列、
そして順序数の降下列は有限列 >>644に書かれてる通り

これでも分からんなら数学無理だから諦めな
729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 17:33:21.62 ID:1yoczR+k.net]: >>652
まあ、一月くらい”晒し者”にしてやる
せっせと墓穴を掘りな

一月くらいの間に自得するだろうが
さもなければ、間違いを教えてやる

そのころには、再起不能だろうね
ご愁傷様です

簡単なことなのに
こんな簡単なことが分からない

それじゃ
数学科で落ちこぼれるし、一年の最初、イロハのロみたいなとこじゃん

ここで躓いているなら
あとは、悲惨だよねｗ
730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 18:06:36.68 ID:6pT2N+Ne.net]: >>653　2012/1/31以来約10年アホを晒してる奴が何いってんだ？
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
https://uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/

なんか、アホがギャアギャアわめいてるから
>>643の
「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
　つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
　これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」
の証明でもしようか

まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない

そして、もし集合Aが整列集合でないなら、
Aの空でない部分集合Mで最小元を持たないものが存在する
このとき、任意のa∈MについてM_a={x∈M|x<a}と定義すると
M_aはみな空集合でないから、選択公理により、MからMへの写像φで、
任意のa∈Mに対してφ(a)∈M_aとなるものが存在する
そこで、Mの元a_1をとってきて、
φ(a_1)=a_2,φ(a_2)=a_3,…,φ(a_n-1)=a_n,…
とすれば、(an)n∈Nは無限長の降鎖となる

Q.E.D.
731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 18:18:39.58 ID:EoZd8iY6.net]: >>654
ではその定理を利用してNはdccを満たすがaccを満たさないの証明を完成して下さい
732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 18:24:42.99 ID:6pT2N+Ne.net]: >>655
それは 1yoczR+k にいってるのね？
733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 18:42:58.43 ID:b9mmbE1+.net]: >>656
いえ、セタにです
734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 19:10:42.67 ID:6pT2N+Ne.net]: >>657
なるほど、PGi3LHk2 ってことね
おそらく、PGi3LHk2 = 1yoczR+k　だと思うけど
735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 19:55:24.82 ID:EoZd8iY6.net]: なんだ>>654はセタじゃないのか
えらい成長したなと思ったらそんなわけなかったwww
736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 20:32:08.82 ID:PGi3LHk2.net]: >>655-658

ほいよｗ
おまいら、サルの肩を持った時点で、負け組だよ

分からない問題はここに書いてね 470
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630008892/
737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 20:33:50.07 ID:PGi3LHk2.net]: >>650 再録ｗ

その定義と、>>638
（おサルの珍説再録）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

とを比べてみなよ
一目瞭然でしょうｗｗ

お前の珍説の破綻が分かるよね？

分からんとしたら、相当重症だね
数学科で何を勉強したのかな？ｗｗ
738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 20:47:28.07 ID:PGi3LHk2.net]: >>661 追加

（>>354より再録）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 55
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/158
158 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/17(木) ID:40Ayiq4a
＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない
ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ

966 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/27(日) ID:5wbdzBIx
(ω論争まとめ <発言抜粋>)（＾＾
510 2021/06/20 ID:jA2rtNGF
「＜」は二項関係だけど順序を意味する記号でもあるから
{0,1,2,...,ω}に全順序関係「＜」が定まってるとも普通に読めるよ。
それでω＋1が無限列かどうか教えてよ。

561 2021/06/20 ID:jA2rtNGF
ω+1={0,1,2,...ω}という記法は普通にあったんだけどさ、言い訳すらできないとかダサすぎやん。
あと結局ω+1は上昇列かどうかは答えられないってことなんだね。

574 2021/06/20 ID:aiCb8/PE
＞順序数は上昇列じゃないんだ。
＞じゃあωも上昇列でないてことでok？
ああ、そうだよ
そもそもID:jA2rtNGF君は、なんでωが上昇列だと思うんだい？
ちゃんと答えてごらん　センセイ、怒らないからｗ

593 2021/06/20 ID:aiCb8/PE
＞ω={0,1,2,...}が上昇列じゃないって言ったのは何なのさ
0<1
739 名前：<2<･･･が上昇列でない、といつどこで誰がいいました？ 幻聴でしょうｗ いわれているのは以下 「0<1<2…<ωは、無限上昇列ではない」 ニホンゴ、ワカリマスカ？ｗ 968 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/27(日) ID:2cYyqlhC >>946 >>574の君「ωは上昇列ではない」 >>593の君「ωは上昇列である」 あのもう議論としてあなたは詰んでしまってるんで てか一週間経って俺がいなくなってそうな状態を見計らっての、突然の勝利宣言は流石に笑える どんだけ悔しかったんだ (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 21:00:22.96 ID:6pT2N+Ne.net]: >>659
アハハ、やっぱり勘違いされてましたか　なんかそんな気がしたんだよね

実は自分でも何気に書きぶりが似てると感じるときがありましてね・・・
なんか伝染するんですかね？　危険な兆候だな（苦笑）

実は>>654の証明は
松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2
の解答をほぼそのまま書いてます

ついでに>>655の解答書くと
もし、NがDCCでないとすると、無限降下列が存在しますが　その場合、
「任意のn∈Nについて、nが無限降下列の項に入ってない」
といえるので矛盾します

「」内を数学的帰納法で示します
まず、0は無限降下列に入ってません　
0より小さい自然数はないからそこで止まっちゃいますからね

で、任意の自然数n>0について、
n未満の自然数が無限降下列に入ってないとすると
nも無限降下列には入りません
そりゃそうですよね、nから降下する先はn未満の自然数ですから

したがって任意の自然数nについて、nが無限降下列に入ってない

で、NがACCを満たすのは、ペアノの公理から明らかでしょう
いかなる自然数nについても、その後者が存在しますから

Q.E.D.
741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 21:07:38.27 ID:6pT2N+Ne.net]: >>662
（０＜・・・＜ωについて）
>{0,1,2,...,ω}に全順序関係「＜」が定まってるとも普通に読めるよ。
全然読めないなｗ

「＜ω」と書いてしまったが最後、＜の左に項が存在しないといけない
つまり、ωからその下の項に降下できる列、とそこで規定している
そこ見落としたPGi3LHk2が迂闊

もうあきらめな　
松坂和夫の「集合・位相入門」すら全然読んだことない奴に
現代数学なんか全然無理だから
742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 23:46:35.28 ID:PGi3LHk2.net]: ID:EoZd8iY6さん、やっぱ亀おじさんこと、基礎論廃人か？
夜中の0時、3時、5時と投稿して、朝の11時から投稿再開かい
良い5ｃｈでに仕事振りですなｗ

hissi.org/read.php/math/20211029/RW9aZDhpWTY.html
必死チェッカーもどき
数学 > 2021年10月29日 > EoZd8iY6
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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
分からない問題はここに書いてね 470
(引用終り)

　>>626 「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない」
は、良い指摘と思ったけど
　>>637 "誤りwwwwwwww やっぱり無理なんやな accとかdccとか理解できる知能レベルにないな"
　？おやおや？？
基礎論やってたいうから、多少できるかと思っていたけど、想像通りからっきしやね
いやね、基礎論の話題は以前からこのスレでも何度か出たけど、亀おじさんのコメントが皆無だから、「もしや、からっきしか」と思ってはいたけどｗ

あのさ、「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない」を使って、下記珍説
、>>661
（おサルの珍説再録）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

が救えると勘違いしているみたいだが、それって同じ穴のムジナでさ
「基礎論分かってませんでした」って自白しているに等しいよｗ
やっぱりね
やれやれだなｗ
一緒に晒し者だなｗｗ []; [ここ壊れてます]
744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 23:48:12.76 ID:PGi3LHk2.net]: >>665 タイポ訂正

良い5ｃｈでに仕事振りですなｗ
　↓
良い5ｃｈでの仕事振りですなｗ
745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 00:14:51.09 ID:zgBubH+2.net]: >>664
（引用開始）
（０＜・・・＜ωについて）
>{0,1,2,...,ω}に全順序関係「＜」が定まってるとも普通に読めるよ。
全然読めないなｗ
「＜ω」と書いてしまったが最後、＜の左に項が存在しないといけない
つまり、ωからその下の項に降下できる列、とそこで規定している
そこ見落としたPGi3LHk2が迂闊
(引用終り)

またまた、バカ晒しかよ
おサルさ、>>662に再録したスレ55の
510 2021/06/20 ID:jA2rtNGFと
968 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/27(日) ID:2cYyqlhC と
この二つの発言の意味が、全く分かってないんか？　やれやれだな

>>663
>実は>>654の証明は
>松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2
>の解答をほぼそのまま書いてます

そんなことだろうと思った
だけど、理解してないよね
本質をｗ

理解していたら、
松坂和夫と下記の珍説との差が分かるはずだよ
　>>661
（おサルの珍説再録）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)
746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 05:04:50.91 ID:jsIfaBFZ.net]: >>667
zgBubH+2はなにをトチ狂ってんだ？

まず「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」の
０＜１＜・・・ωには、全ての自然数が現れる

しかし一方「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」の
０＜１＜・・・＜ωは、当然現れない自然数がある

そりゃそうだろ
０＜ω
０＜１＜ω
０＜１＜２＜ω
・・・
０＜１＜・・・＜ｎ＜ω
・・・
という無限個の列のどれも、それぞれ、あるｎが存在して
ｎ＜ｍとなる自然数は列には現れない

なんか、君は
「＜上昇列、０＜１＜・・・＜ω」
と書いたら、
「ω未満の全ての順序数（つまり自然数）が現れる」
と勝手に妄想してないか？

しかし、誰もそんなこといってないんだがな

要は、君が持ち出した無限＜上昇列は　＜降下列にならない
ってただそれだけのことなんだがね　どうしても理解したくないかね？
マウント🐒君ｗ

jA2rtNGF はそもそも降下列についての話を
ワカランチンのSET Aが勝手に上昇列にすり替えた
という流れを無視してる時点で論外ね

降下列になりえない上昇列なんか持ち出しても意味ないんだよ
なんでこんな簡単なことがわからんかね　zgBubH+2=SET Aは
747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 05:08:39.34 ID:jsIfaBFZ.net]: >>668は　>>646の【問題】
＞「無限に続く真の下降列がない」が
＞「任意に長い真の降鎖列が存在する」
＞（つまり、列の長さの最大値が存在しない）
＞例を示せ
の答えね

つまりωがその例だってこと
748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 06:33:21.36 ID:zgBubH+2.net]: >>668-669
トチ狂っているのは、あなたです

命題A「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
の証明に、あるn∈Nを持ってきて
命題B「＜上昇列　０＜１＜・・＜n＜ω　が有限列になる」
という例を作っただけでしょ？

それって証明かい？ｗ
749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 07:12:52.84 ID:jsIfaBFZ.net]: >>670
>それって証明かい？
ええ

いかなる順序数の降下列も有限列である、というのは
順序数に関する超現帰納法で証明されますが、その際
「極限順序数λについて　
　α＜λとなる任意のαの降下列が有限列なら
　λの降下列も有限である」
を証明する必要があります

上記の証明は根本的に
「λのいかなる降下列も、必ずλ未満のある順序数αに降下する」
によるものですから

＃今この瞬間　SET Aの首斬ったな
750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 08:28:14.71 ID:zgBubH+2.net]: >>654
>「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
>　つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
>　これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」
>の証明
>まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
>集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない

"実は>>654の証明は
松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2
の解答をほぼそのまま書いてます">>663
は良いけど、この証明はかなりずさんじゃね？

1．「降鎖条件を満たすことと、整礎であること」は、半順序に関する命題だが、整列集合は全順序でしょ？
　いま、自然数の話だから、全順序限定で良いけど、そこは断らないと
　（下記、英文wikiの”A totally ordered set that is well-founded is a well-ordered set.”を証明したんだよね）
2．同値の証明は、命題A→B と B→Aをいうのが通例だが、上記証明で
　”まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
　集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない”
　がA→Bか B→Aか、どちらの命題を証明しているのか、�
751 名前：s明確だね つまり、背理法ともとれるし、対偶を証明しているともとれるし、だからそこも曖昧だし（証明の後段も同じ） （院試なら、採点官がどう受け取るか？　多分、「読みにくい答案だ」と思うだろう） 3．長いので引用しなかったが、証明後段「φ(a_1)=a_2,φ(a_2)=a_3,…,φ(a_n-1)=a_n,… とすれば、(an)n∈Nは無限長の降鎖となる」で、順序関係（つまり、a_2＞a_3とか）を示していないよね 選択公理を使ったら順序関係がどうかな？　松坂本では、ここはどうなの？ 松坂和夫を参考にしたのは良いが、荒いね記述が だから、名無しさんが、5ｃｈに書き散らす証明を読むのは、いやなんだよねｗ、まるで赤ペンやっているみたいになるからｗ つづく []: [ここ壊れてます]
752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 08:28:54.65 ID:zgBubH+2.net]: >>672
つづき

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列順序付けられた集合または整列集合（英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。
ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well-order) とは、S 上の全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう。
あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≦) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
二項関係が整礎（英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82
二項関係（英: binary relation）あるいは二変数関係 (dyadic relation, 2-place relation) は、集合 A の元からなる順序対のあつまりである。

ysserve.wakasato.jp/Lecture/SetTheory3/settheory03/node16.html
整列可能定理

https://en.wikipedia.org/wiki/Ascending_chain_condition
Ascending chain condition
Comments
A totally ordered set that is well-founded is a well-ordered set.
(引用終り)
以上
753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 08:41:09.97 ID:zgBubH+2.net]: >>663
(引用開始)
もし、NがDCCでないとすると、無限降下列が存在しますが　その場合、
「任意のn∈Nについて、nが無限降下列の項に入ってない」
といえるので矛盾します

「」内を数学的帰納法で示します
まず、0は無限降下列に入ってません　
0より小さい自然数はないからそこで止まっちゃいますからね

で、任意の自然数n>0について、
n未満の自然数が無限降下列に入ってないとすると
nも無限降下列には入りません
そりゃそうですよね、nから降下する先はn未満の自然数ですから

したがって任意の自然数nについて、nが無限降下列に入ってない

で、NがACCを満たすのは、ペアノの公理から明らかでしょう
いかなる自然数nについても、その後者が存在しますから

Q.E.D.
(引用終り)

これって、松坂和夫氏の「集合・位相入門」には、無いでしょ？
あなたのオリジナルでしょ？
もし、松坂和夫氏の「集合・位相入門」にあるなら、どの箇所か
”第3章§3の問2 の解答”みたく教えて
図書館に確認に行くから

そもそも、>>654の「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
　つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
　これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」
の証明があるならば

単に「（自然数の集合Nで）任意の空でない部分集合が極小元をもつ」
（自然数だから最小元を示せば可）
を言えば良いんじゃね？

そっちの方が、簡単でスマートじゃね？ｗ
だから、松坂和夫氏の「集合・位相入門」には、あなたの上記証明は無いと思うけど、どう？
754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 09:06:45.09 ID:zgBubH+2.net]: >>674 追加
細かいけど>>655で
「>>654 ではその定理を利用してNはdccを満たすがaccを満たさないの証明を完成して下さい」
だったよね

対して、>>633の証明は、”その定理を利用して”の誘導を無視してない？
それって、院試なら暴走答案でしょ？
合っていれば点はくれるだろうけどねｗ、まあ、大幅減点かもねｗ

>>671
>順序数に関する超現帰納法で証明されますが、その際
>「極限順序数λについて　

なんか、知っている言葉を羅列して、ゴマカシているよね
超現帰納法をちゃんと理解していたら
珍説
　>>661
（おサルの珍説再録）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)
は、言わないと思うよｗ
755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 09:18:26.21 ID:zgBubH+2.net]: >>659
＞なんだ>>654はセタじゃないのか
＞えらい成長したなと思ったらそんなわけなかったwww

おれは名前の議論はしない。だれか第三者に迷惑を掛ける可能性があるからね
で、「えらい成長したな」って、あんた「定義！定義」！
と絶叫するわりに>>654の問題点スルー？
全く定義無視の証明なのに？(>>672 例整礎→整列集合とか、選択関数を使ったときの順序の問題とか)

あなたあんまり、�
756 名前：ﾍが無いように見えるけど？ []: [ここ壊れてます]
757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 09:42:42.56 ID:KRIa6Reb.net]: >>676
お前に他人の問題点指摘する資格なんなねーよwwwww
バーカwwwwwwwwwwww
758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 10:12:09.45 ID:jsIfaBFZ.net]: >>672
１．について　
　松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2は以下の通り
　「Ａが整列集合であるための必要十分条件は、Ａにおいて（無限長の）降鎖が存在しない、であると示せ」
　そもそも、ここでは半順序集合について一切議論してないから、実質的に問題ない
２．について
　”まず･･･”で始まる２行は
　　「無限長の降鎖があれば、最小元が存在しない」
　と言ってるから
　　「任意の空でない部分集合が最小元をもつなら、無限長の降鎖は存在しない」の証明
　”そして･･･”で始まる８行は
　　「ある空でない集合で最小元が存在しないなら、無限長の降鎖が存在する」
　と言ってるから
　　「無限長の降鎖が存在しないなら、任意の空でない集合で最小元が存在する」の証明
　対偶も瞬時に分からんようじゃ、証明は読めんわな
３．について
　φの性質から明らかにa>φ(a)ですから
　φ(a_n-1)=a_nと定義すれば当然a_n-1>φ(a_n-1)=a_nですが何か？
　もしかしてφの定義も理解できん？
「任意のa∈Mに対してφ(a)∈M_a={x∈M|x<a}」だよ

>荒いね記述が
荒いね読解が
そもそも松坂氏の記述を省略した、とは書いてない
「集合・位相入門」を読めばわかるが、実は元のほうが短い
数学科の学生ならこれを「行間が広い証明」とはいわない

>>673　全くの無駄コピペ　君が勝手に読んで理解すればいい
759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 10:14:50.38 ID:zgBubH+2.net]: >>677
ID:KRIa6Rebさん、基礎論廃人氏ねｗ

>お前に他人の問題点指摘する資格なんなねーよwwwww

それは否定はしない
”資格”なんて、貰った記憶がないからね？
ところで、”資格”って何？「定義」は？ｗｗｗ

で、貴方は”資格”あんの？
その証明は？
定義なし、自分の”資格”有無の言及なし、”資格”有無の証明なし

あんたの文は、全然ロジカルじゃないよね
確かに、「定義！」と絶叫するだけだもの
”ああ、この人ロジックの力弱いかも”って思ってしまいますｗｗｗ
760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 10:28:39.03 ID:jsIfaBFZ.net]: >>674
>（>>663）これって、松坂和夫氏の「集合・位相入門」には、無いでしょ？
そもそも、>>665が松坂和夫氏の「集合・位相入門」には、無い問題ですが

>単に
>「（自然数の集合Nで）任意の空でない部分集合が極小元をもつ」
>（自然数だから最小元を示せば可）
>を言えば良いんじゃね？
言いましたが、何か？

Ｎは全順序集合だから極小元を最小元と置き換えてよい

>>663の証明は背理法を使っただけ
「最小元を持たない部分集合が存在するなら、
　無限長の降鎖が存在するが、
　数学的帰納法により、どの自然数もその降鎖に含まれない
　といえるから矛盾
　したがって、そんな部分集合は存在しません」

君は背理法を使わないほうが「簡単」といいたいようだけど
そう思うならやってみてごらん

>>675　定理を利用してるので”無視”してると思う君が間違いね
761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 10:33:04.43 ID:jsIfaBFZ.net]: >>675
>なんか、知っている言葉を羅列して、ゴマカシているよね
>超限帰納法をちゃんと理解していたら　
>珍説は、言わないと思うよ
逆だな
超限帰納法を理解していたら、
「いかなる順序数の降下列も有限長」
を認める筈だけど　理解できなかった？君
762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 11:05:11.85 ID:zgBubH+2.net]: >>678
>　そもそも、ここでは半順序集合について一切議論してないから、実質的に問題ない

実質的には同意
だが、形式的には問題だろ？ｗ（>>672の1な）

> ２．について

言いたいことは分かった

「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
　つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
　これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」
の証明で
命題A：降鎖条件を満たす
命題B:整礎であること、つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつ

で、同値であること
1）A→B
2）B→A
を示すのに
　”まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
　集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない”
は、”￢A→￢B”を言ったという主張ね。つまり、対偶で上記”2）B→A”を示したと

　”そして･･･”で始まる８行は
　　「ある空でない集合で最小元が存在しないなら、無限長の降鎖が存在する」と言ってる
だから、”￢B→￢A”を言ったという主張ね。つまり、対偶で上記”1）A→B”を示したと

それは分かった
が、人に読んで貰う証明の書き方ではないと思うぜ（多分、試験答案としても）

つづく
763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 11:06:14.87 ID:zgBubH+2.net]: >>682
つづき

> ３．について
>　φの性質から明らかにa>φ(a)ですから
>　φ(a_n-1)=a_nと定義すれば当然a_n-1>φ(a_n-1)=a_nですが何か？
>　もしかしてφの定義も理解できん？
>「任意のa∈Mに対してφ(a)∈M_a={x∈M|x<a}」だよ

なるほど、分かったけど、やっぱ記述が荒いね
松坂和夫氏の「集合・位相入門」の文脈では、”�
764 名前：ｸ”が”＜”の扱いなんだね それは、ノイマンの正則性公理（下記）の意図でもある でもな、もともとの整礎とか整列集合とかは、一般の順序として二項関係を扱っているよね？ だから、「”∈”が”＜”の扱い」と一言書かないとね もとの「降鎖条件を満たすことと、整礎であることつまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。」 に対して、突然”∈”を使った証明を書き下すという流儀ね （せめて、モストフスキくらい(下記)一言書いたらどうかね？ｗ） これから、試験受ける人は、証明の書き方を考えた方が良いだろうね 最初の命題の証明として採点すると、満点は出せないだろうね （あんたには、もう関係ないけどなｗ） つづく []: [ここ壊れてます]
765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 11:06:40.20 ID:zgBubH+2.net]: >>683
つづき

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理（英: axiom of regularity）は、別名基礎の公理（きそのこうり、英: axiom of foundation）とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。
・∀xについて、無限下降列である x∈x_{1}∈x_{2}∈・・・は存在しない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E5%B4%A9%E5%A3%8A%E8%A3%9C%E9%A1%8C
モストフスキ崩壊(潰し,収縮とも)補題とは、集合論の命題でアンジェイ・モストフスキの名に因む。
概要
RをクラスX上の二項関係で以下の3条件を満たすものとする。
・Rは集合状すなわち: R-1[x] = {y : y R x}が必ず集合になる。
・Rは整礎的である。すなわち: 空でないXの部分集合SはR-極小要素を持つ。(言いかえると、R-1[x] ∩ Sが空となるようなx ∈ Sがあるということ。)
・Rは外延的である。すなわち:Xの異なる二元x,yについて必ず、R-1[x] ≠ R-1[y]
モストフスキ崩壊補題はこのようなRに対して、推移的クラス(真のクラスでもよい)M で(M,∈)と(X, R)が同型となるものが一意的に存在し、その同型対応も一意的であるという命題である。その同型対応Gは G(x)={G(y):yRx}で与えられる。この関数をモストフスキ崩壊関数という。(Jech 2003:69).
以上
766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 11:19:51.13 ID:jsIfaBFZ.net]: >>682　無意味なので全部スルー
>>683　
>松坂和夫氏の「集合・位相入門」の文脈では、”∈”が”＜”の扱いなんだね
　は？なにわけわかんないこといってんだ？
　モストフスキ？関係ない　貴様、🐎🦌なのか？
>>684　無意味なコピペするな
767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 11:22:59.54 ID:zgBubH+2.net]: >>680-681
(引用開始)
>>663の証明は背理法を使っただけ
「最小元を持たない部分集合が存在するなら、
　無限長の降鎖が存在するが、
　数学的帰納法により、どの自然数もその降鎖に含まれない
　といえるから矛盾
　したがって、そんな部分集合は存在しません」
(引用終り)

やっぱりね
これ（>>674）って、松坂和夫氏の「集合・位相入門」には、無い
あなたのオリジナルね

なんかさ、ちょっとロジックが甘いと思ったんだよね
一見、数学的帰納法を使っているけど、単なる形式だけでさ
あんまり書くと、ヒントになるから書かないけどｗｗ
　>>674に引用した証明は、何か変と思ったよｗ

>>>675　定理を利用してるので”無視”してると思う君が間違いね

試験答案のテクニックとしては、もっと明示的に「設問指示の定理を使っています」って分かるように書かないとね
下手すると減点されてさ、しかも院試だと答案返ってこないよ
だから、どんな採点されても、文句言えないよ。そこが、答案が返される定期試験と違うところよ
試験受ける人は、気をつけた方がいいね

>君は背理法を使わないほうが「簡単」といいたいようだけど
>そう思うならやってみてごらん

そんな趣味ない
あんたが松坂を見たように、探せばどこかに落ちていると思うけどね
（暇なときに検索でもしてみるかもだがｗｗ）

結論：珍説晒し者継続中
　>>661
（おサルの珍説再録）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)
以上
768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 11:32:54.91 ID:X5ZPh+Zz ]: [ここ壊れてます]
769 名前：.net mailto: 工学バカ脳が数学出来ないのは相変わらずだが
煽り芸だけは進歩（というか悪化）してるなｗ []: [ここ壊れてます]
770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 11:33:16.76 ID:jsIfaBFZ.net]: >>684中の正則性公理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
の以下の2条件
「・∀xについて、∈がx上well-founded
　・∀xについて、無限下降列である x∋x_1∋x_2∋･･･は存在しない。」
が同値であることは、単純に２項関係としての「∈」しか見てないから
これを「<」と置き換えても成り立つ
したがって、>>654の証明で全く十分であり、
「”∈を<としてよい”と書いてないから荒い」
とかいうのは読解力が欠如した🐎🦌の言い草である
771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 11:39:57.14 ID:jsIfaBFZ.net]: >>686
前半の煽りはスルー　君の無能による憤懣は君の中だけで処理しようなｗ

>>君は背理法を使わないほうが「簡単」といいたいようだけど
>>そう思うならやってみてごらん
>そんな趣味ない
数学を学ぶ趣味ないなら、長文コピペやトンデモカキコの趣味もやめたほうがいいな
>あんたが松坂を見たように、
証明は即座に思いついたが、答え合わせで見ただけのこと
>探せばどこかに落ちていると思うけどね
自分で探せば　素人が考える一見安易な方針は実は難しいんだがな

zgBubH+2のダメな点

１．対偶を知らない
　　Ａ⇒Ｂを証明するのに￢Ｂ⇒￢Ａを示す技を知らない
２．背理法を知らない
　　Ａを証明するのに　￢Ａ⇒矛盾を示す技を知らない

∀ｘ∃ｙ∀ｚ（ｚ∈ｘ⇒ｚ≧ｙ）を示すのに
愚直にｘからｙを見つける手続きを示そうとするが
∃ｘ∀ｙ∃ｚ（ｚ∈ｘ∧ｚ＜ｙ）を否定するほうが
実は簡単だったりするものだ
772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 11:56:46.74 ID:BYrhleLc.net]: 便食蟲の集合Aごときじゃ喩え男性器全摘→人工膣世界最高峰スポーン式工事を経ても新宿二丁目で働けんじゃろ、由って
便食蟲の集合Aを1/0で割られたし。ブラックホールなら1/0で割って呉れる哉？
便食蟲の集合Aの静止エネルギー含む全エネルギーを1/0で割りγ線バースト状に光子に変換｡

ブラックホールに呑み込まれる人は生命版過冷却の如く、既に死亡している筈の傷病症状にも関わらず
意識が生きたままと成る！縦方向に引き延ばされ横方向が引き潰されていく
ロードローラーの究極形の圧延を、死亡している筈の体で味わい続けるのじゃ！失神も気絶も不能!!いい気味じゃぁああ!!
773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 12:09:04.87 ID:jsIfaBFZ.net]: >>690
>男性器全摘→人工膣世界最高峰スポーン式工事
また、そういうオモシロイことをかいてくれちゃって・・・
つい検索しちゃったじゃないですかｗ

性別適合手術ってどんな手術なのか―？
https://ddnavi.com/news/358472/a/

「SRS（性別適合手術）を「ちょんぎるの？」と誤解しがちだが、
　肉じゃがをカレーにするような「作り変える技術」なのだそうだ。
　一つは「反転法」と呼ばれ「陰茎の皮をひっくり返して造膣」する術式で、
　これは術後の膣の感度が良く費用が安く済むのがメリットだという。
　その反面デメリットは、愛液の分泌が少ないことや
　膣の深さが男性器の大きさに左右されること。
　もう一つの術式「S字結腸法」では、「S字結腸の一部を利用して造膣」しているため
　腸液の分泌により「本物同等に濡れる」一方
774 名前：で、デメリットは膣の感度が鈍いことと 腸液の分泌量がコントロール出来ないため「垂れ流し」になってしまう点。」 「では作者はというと、手術の予約が1年先まで埋まっている スポーンクリニックの名医スポーン先生による独自の技術 「スポーンテクニック」を受けたそうで、 「見た目」「感度」「深さ」といった「全てが本物同等の出来」だという。」 ふぅぅぅぅぅん []: [ここ壊れてます]
775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 13:38:14.39 ID:zgBubH+2.net]: >>626
>「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない」

思い返してみると
ノイマンの正則性公理で、（下記）
”∀xについて、∈がx上well-founded”
”∀xについて、無限下降列である x∈x_{1}∈x_{2}∈・・・は存在しない”
は、標準的なZFC内では保証されていて
もちろん、ノイマン構成による自然数Nの元についても、全く同じこと

だから、それは当たり前中の当たり前のことで
そんなdescending chain condition とかascending chain confition とかでは
おサルの珍説>>686 が救えるはずないよねｗｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・∀xについて、∈がx上well-founded
・∀xについて、無限下降列である x∈x_{1}∈x_{2}∈・・・は存在しない。

https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_regularity
Axiom of regularity

Contents
1 Elementary implications of regularity
1.1 No set is an element of itself
1.2 No infinite descending sequence of sets exists

No infinite descending sequence of sets exists
（証明あるが略す）
(引用終り)
以上
776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 13:43:34.11 ID:zgBubH+2.net]: >>688
>したがって、>>654の証明で全く十分であり、
>「”∈を<としてよい”と書いてないから荒い」
>とかいうのは読解力が欠如した歷の言い草である

甘いな
院試では、書かれた答案が全て
書かれていないことは、点にはならないよ
それが原則だよ

>>689
>>あんたが松坂を見たように、
>証明は即座に思いついたが、答え合わせで見ただけのこと

もとの二項関係は、”＜”だったよね
それが、松坂で”∈”に変わっているのに気付かないサルｗｗｗ
無様な言い訳だなｗｗｗ

晒し者継続中だなｗｗｗ
777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 13:58:10.63 ID:YwwEvWdO.net]: >>892
イヤ、問題になってたのはお前の“無限シングルトン”の話やろ？
お前の“無限シングルトン”Xの元Yは無限シングルトンなんか？有限シングルトンなんか？
どっちやねん？
まさかの空集合か？
778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 16:42:16.39 ID:jsIfaBFZ.net]: >>692
>ノイマンの正則性公理で
>”∀xについて、∈がx上well-founded”
>”∀xについて、無限下降列である x∈x_{1}∈x_{2}∈・・・は存在しない”
>は、標準的なZFC内では保証されていて
両者の同等性がZFCによる証明は既に示したが何か？
「無限長の降鎖がないなら、任意の部分集合に最小元がある」
というところで選択公理を使う

>だから、それは当たり前中の当たり前のことで
いやいやいやいや、おまえ全然分かってなかったよ
だって、正則性公理により無限長の降鎖がないっていったら
「いや、無限長の昇鎖はある！」（だから降鎖もある）
って速攻で文句つけてたじゃん　
要するにおまえ昇鎖と降鎖の区別ついてなかったじゃん
なにいまさら「当たり前中の当たり前」とかほざいてんだよ　この🐎🦌

>そんな
>descending chain condition とか
>ascending chain confition とかでは
>おサルの珍説が救えるはずないよね
いや、まさにそのDCとACの違いですが（直流交流かｗ）
おまえは、「DCがない」っていう主張に
「いやACはある！」（だからDCもある）
ってほえたんだよ　🐒はおまえだろｗ

>>693
>もとの二項関係は、”＜”だったよね
>それが、松坂で”∈”に変わっている・・・
ん？おまえ、なんかカン違いしてない？
二行目の「松坂で”∈”に変わっている」ってどこのこと？
そんな箇所まったくないんだが
(🐎🦌は数式も正しく読めないのか？)
779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 17:10:02.98 ID:zgBubH+2.net]: >>694
>イヤ、問題になってたのはお前の“無限シングルトン”の話やろ？
>お前の“無限シングルトン”Xの元Yは無限シングルトンなんか？有限シングルトンなんか？
>どっちやねん？

別に拘らんよ、元の存在か
いろいろ考えられるよね
元無しのUrelementでも構わんし
元有りの集合として考えても可

とにかく、“有限シングルトン”の n→∞（or ω）の極限を考えたら、（可算）“無限シングルトン”が考えられるってだけ
それがどんなものかは、無責任だが、興味がある人が考えたら
780 名前：良いんじゃない？ ZFCの外？　まあ、そう考えたければどうぞ。但し、証明はご自身でどうぞ ZFCの外で、Alternative set theoryのどこかに入る？そうかも Alternative set theoryのどこにも入らないって？そうかな？　但し、証明はご自身でどうぞｗ （証明は難しいだろうね。世にある Alternative set theory 全てを調べないといけないぞｗｗ） (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Urelement Urelement https://en.wikipedia.org/wiki/Alternative_set_theory Alternative set theory (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 17:15:17.71 ID:R9J9ZCyt.net]: >>696
それは敗北宣言かね？
782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 17:15:34.49 ID:jsIfaBFZ.net]: >>696
>とにかく、“有限シングルトン”の n→∞（or ω）の極限を考えたら、
>（可算）“無限シングルトン”が考えられるってだけ
そもそも、それがウソだけどなｗ　極限の取り方が間違ってる
和集合で考えたら、シングルトンではなく無限集合になる　ZFCの中でおさまる
お🐒の{}遊びには全く興味ない　論理が分からん🐎🦌に数学は無理　諦めろ
783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 17:28:53.06 ID:jsIfaBFZ.net]: >>697
お🐒は自らの負けを認められない　だから数学に負けた
自らの無理解と誤解を自覚でない者に、正しい理解など不可能である

さて、お🐒は>>674で
「単に「（自然数の集合Nで）任意の空でない部分集合が極小元をもつ」
　（自然数だから最小元を示せば可）を言えば良いんじゃね？」
と云ってるが、それは
「Nの任意の部分集合からその最小元を求める手続きを示せば良いんじゃね？」
という意味らしい

類似の定理で
「NからNへの任意の写像ｆは、その値域に最小値を持つ」
というものがあるが、お🐒なら
「ｆからその値域の最小値を求める手続きを示せばいいんじゃね」
としれっといいそうだが、やれるもんならやってみせてくれｗ

どちらの定理も、実際には
「部分集合なりｆの値域なりで最小値がないものが存在するとして
　いかなるｎ∈Ｎもそこには含まれないことを示して矛盾を導く」
しかない（ヒルベルトが排中律の使用にこだわった理由！）

証明としては
・０が含まれれば最小元だからＮＧ
・ｎ未満の自然数が含まれないなら、ｎが含まれると最小元になるからＮＧ
という２点により数学的帰納法で導く

もうね、このくらい数学科では常識なのよ
こんなことも知らない工学部の連中なんてのは
・数を数えられない奴
・字が読めない奴
と同じでまっとうな人間として扱われないわけよ
784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 17:35:42.07 ID:zgBubH+2.net]: >>695
>だって、正則性公理により無限長の降鎖がないっていったら
>「いや、無限長の昇鎖はある！」（だから降鎖もある）
>って速攻で文句つけてたじゃん　

なんか、誤解があると思うな
どの発言だい？他人の発言と勘違いじゃね？

正則性公理が禁止しているのは、”∈”を使う二項関係を、
集合の大小 ”＜”と見なしたときに
空集合{}が最下層のどん底であり、
”・・{}∈{}∈{}∈{} ”みたいな無限連鎖を禁止するってことです

で、一般の二項関係の”＜”、つまり、普通の実数の大小と考えると
負数の連鎖
　0>-1>-2>-3>・・>-n>・・
は考えられるよね。他にも、有理数の大小とか。それらは明らかに、無限下降列
で、明らかにZFC内で、実数の集合Rは構成できるから、一般的な負数の連鎖などは、ZFC内で実現可能です

>descending chain condition とか
>ascending chain confition とかでは
>おサルの珍説が救えるはずないよね

これ正しいよ
それが貴方には
分からないんですねｗ

>>>693
>>もとの二項関係は、”＜”だったよね
>>それが、松坂で”∈”に変わっている・・・
>ん？おまえ、なんかカン違いしてない？
>二行目の「松坂で”∈”に変わっている」ってどこのこと？

そもそもは
おサルさん、あんたが引用した
(>>628より)
>昇鎖条件
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%98%87%E9%8E%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6

ここの昇鎖条件 ja.wikipedia では、二項関係”＜”とかで、”∈”の二項関係ではない
ところが、あんたの証明>>654 で、
「まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない」
となって、これが>>663で
”実は>>654の証明は
松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2
の解答をほぼそのまま書いてます”
とゲロしちゃってるよね

誤魔化そうとしても無駄だよ
785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 17:41:06.80 ID:zgBubH+2.net]: >>697
>それは敗北宣言かね？

いや別に
反問して悪いけど
到達不能基数の元は何か？
786 名前：到達不能基数は、集合ではないかもしれないけどね でも、元が考えられないから、それは存在しえないという論理は、 数学には無いよね []: [ここ壊れてます]
787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 17:43:45.02 ID:zgBubH+2.net]: >>699
結論：珍説晒し者継続中
　>>661
（おサルの珍説再録）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

はいはい
どうぞ
墓穴を大きくしてくださいねｗ
788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 17:50:41.82 ID:jsIfaBFZ.net]: >>700
>>正則性公理により無限長の降鎖がないっていったら
>>「いや、無限長の昇鎖はある！」（だから降鎖もある）
>>って速攻で文句つけてたじゃん　
>なんか、誤解があると思うな
>どの発言だい？他人の発言と勘違いじゃね？
覚えてないんだね　随分都合がいい頭だねｗ

>正則性公理が禁止しているのは、
>”∈”を使う二項関係を、集合の大小 ”＜”と見なしたときに
>空集合{}が最下層のどん底であり、
>”・・{}∈{}∈{}∈{} ”みたいな無限連鎖を禁止するってことです
文章がおかしいね

私ならこう書く
「正則性公理は
　>”∈”を使う二項関係を、集合の大小 ”＜”と見なしたときに
　空集合{}が最下層のどん底になるということ　つまり、
　・・{}∈{}∈{}∈{} ”みたいな無限連鎖を禁止するってことです」

君、文章読み返さないの？

>で、一般の二項関係の”＜”、
>つまり、普通の実数の大小と考えると
>負数の連鎖
>　0>-1>-2>-3>・・>-n>・・
>は考えられるよね。
>他にも、有理数の大小とか。
>それらは明らかに、無限下降列で、
>明らかにZFC内で、実数の集合Rは構成できるから、
>一般的な負数の連鎖などは、ZFC内で実現可能です
ああ、そうだよ
でも、その＜は∈ではないよね？
そして
・負の整数の全体集合
・有理数の全体集合
・実数の全体集合
のいずれも「＜に関する整列集合」ではないよね？
そこ、理解してる？
789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 17:52:35.02 ID:R9J9ZCyt.net]: >>701
お前以外無限シングルトンなるものが矛盾なく定義できると主張してるものはいない
とりあえず無限シングルトンが正則性の公理と矛盾するのはわかったみたいやな
こんな単純なアホみたいな話理解するのに何年かかってんねん
どこまで頭悪いん？
790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 17:59:31.87 ID:jsIfaBFZ.net]: >>700
>>descending chain condition とか
>>ascending chain confition とかでは
>>おサルの珍説が救えるはずないよね
>これ正しいよ
>それが貴方には分からないんですね
それ間違いね
お🐒のキミには一生分からんだろうがね
御愁傷様(-||-)

さて、本題にはいろう

>>>もとの二項関係は、”＜”だったよね
>>>それが、松坂で”∈”に変わっている・・・
>>ん？おまえ、なんかカン違いしてない？
>>二行目の「松坂で”∈”に変わっている」ってどこのこと？
>そもそもはおサルさん、あんたが引用した昇鎖条件 ja.wikipedia では、
>二項関係”＜”とかで、”∈”の二項関係ではない
>ところが、あんたの証明>>654 で、
>「まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
>集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない」
>となって、>>663で
>松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2
>の解答をほぼそのまま書いてます”
>とゲロしちゃってるよね
で？
松坂の「集合・位相入門」では降鎖を＜で定義してるけど何か？

だからいってるじゃん、おまえカン違いしてない？ってｗ
いまさら誤魔化してももう遅いから謝っちゃえよ
「スミマセン、お🐒のボクの毎度恒例の早トチリでした」って
しかしホントお🐒は考える前に感じたままを言葉にして失敗するよね
いつも同じ失敗をしでかしてるって自覚ある？
791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 18:15:16.23 ID:zgBubH+2.net]: >>704
>お前以外無限シングルトンなるものが矛盾なく定義できると主張してるものはいない

だから？
例えば、拡大実数正の無限大 +∞ と負の無限大 -∞
あれば、便利だから、実数に追加する
数学って、そういうものでしょ？

別に、無限シングルトンがあれば便利とは言わないけど、あれば綺麗じゃね？
有限シングルトンの n→∞は、考えられるし
そもそも、ノイマンの自然数の構成でも、{}の深さは、N＝ω で∞の深さに到達するよね？ {}の深さ∞は否定し得ないよ

で、”矛盾なく定義できると主張してるものはいない”ことが
”矛盾なく定義できない”という証明の代用にはならんよね

要するに、無限シングルトンがどういう特性になるか？　
どういう特性を与えるべきか？
それに依存するものでしょ？

それは、あたかも拡大実数正の無限大 +∞ は、実数Rの外だけど
拡大実数正の無限大 +∞ は、存在すると考えて良いのと同様だよね

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数（かくだいじっすう、英: extended real number）あるいはより精確にアフィン拡大実数（affinely extended real number）は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 -∞ の2つを加えた体系を言う。

新しく付け加えられた元（無限大、無限遠点）は（通常の）実数ではないが、文脈によってはこれらを含めた全ての拡張実数を指して便宜的に「実数」と呼ぶこともあり、その場合、通常の実数は有限実数と呼んで区別する[1]。

拡張実数の概念は、微分積分学や解析学（特に測度論と積分法）において種々の函数の極限についての記述を簡素化するのに有効である。
792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 18:26:59.03 ID:zgBubH+2.net]: >>703
>>どの発言だい？他人の発言と勘違いじゃね？
>覚えてないんだね　随分都合がいい頭だねｗ

お互いさまかもね
あんたの記憶が、都合よく変化したんじゃね？
(参考)
https://jwu-psychology.jp/column/2-4.html
日本女子大学心理学科オリジナルWebページ
2020.01.07
おもしろ心理学, 入門心理学
記憶は変化するものである
執筆者：石黒格
(引用終り)

>>空集合{}が最下層のどん底であり、
>>”・・{}∈{}∈{}∈{} ”みたいな無限連鎖を禁止するってことです
>　空集合{}が最下層のどん底になるということ　つまり、
>　・・{}∈{}∈{}∈{} ”みたいな無限連鎖を禁止するってことです

その"つまり"は、同意できないね
（最下層のどん底と、”・・{}∈{}∈{}∈{} ”みたいな無限連鎖を禁止するとは、別概念ですよ）
分かってないのは、どっち？ｗ

>のいずれも「＜に関する整列集合」ではないよね？

順序型が違うってことね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E5%9E%8B
順序型（じゅんじょがた、order type）とは、全順序集合同士の "形" を比較するために、その構造のみに注目することによって得られる概念である。
目次
1 非公式な定義
2 正式な定義
3 特別な順序型
4 整列順序型と順序数
793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 18:45:55.99 ID:jsIfaBFZ.net]: >>706
>例えば、拡大実数正の無限大 +∞ と負の無限大 -∞
>あれば、便利だから、実数に追加する
>数学って、そういうものでしょ？
そこは誰も否定しない　しかし
「∞を0の乗法逆元として数体の要素に追加できる」
といったら馬鹿にされるけどな

>有限シングルトンの n→∞（の極限）は、考えられるし
極限は考えられる　しかし
「極限が「無限シングルトン」でなければならない」
とはいえない

>無限シングルトンがあれば便利とは言わないけど、
>あれば綺麗じゃね？
極限ωがあれば便利
そしてそれは無限集合として実現可能
「シングルトンであれば綺麗」というのは
ド素人の勝手な自己満足

さて本題

>そもそも、ノイマンの自然数の構成でも、
>{}の深さは、N＝ω で∞の深さに到達するよね？
>{}の深さ∞は否定し得ないよ
漫然と「深さ∞」っていってるけど、
どういう意味で言ってる？

ωの無限降鎖は存在しないよ
一方で、ωの降鎖の長さに上限はない
>>646で述べてるように
「任意に長い真の降鎖列が存在する」からといって
「無限に続く真の下降列がある」とはいえないってこと

ほんとにわかってるのかな？お🐒
794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 18:46:00.27 ID:zgBubH+2.net]: >>705
>松坂の「集合・位相入門」では降鎖を＜で定義してるけど何か？
>だからいってるじゃん、おまえカン違いしてない？ってｗ
>いまさら誤魔化してももう遅いから謝っちゃえよ

スマン
勘違いしていた >>654
"任意のa∈MについてM_a={x∈M|x<a}と定義する"の”x<a”だね
”∈”の2項関係だと、思い込んでいたよ
失礼しましたｍ（＿＿）ｍ

なお
>>descending chain condition とか
>>ascending chain confition とかでは
>>おサルの珍説が救えるはずないよね
>これ正しいよ

こっちはそのままね
悪いね
795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 18:47:32.55 ID:R9J9ZCyt.net]: >>706
数学はそういうものではない
高校レベルで数学力が限界の人間に数学語る資格はない
796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 18:52:29.08 ID:jsIfaBFZ.net]: >>707
>>　空集合{}が最下層のどん底になるということ　つまり、
>>　・・{}∈{}∈{}∈{} ”みたいな無限連鎖を禁止するってことです
>その"つまり"は、同意できないね
>（最下層のどん底と、
>　”・・{}∈{}∈{}∈{} ”みたいな無限連鎖を禁止するとは、
>　別概念ですよ）
お🐒のお🐎🦌発言　ｷﾀ――(ﾟ∀ﾟ)――!!

>分かってないのは、どっち？ｗ
君だと、お🐒ｗ

正則性公理は・・{}∈{}∈{}∈{} ”みたいな無限連鎖が存在しないといっている
つまり、空集合が降下列の、どん底になるようにすればいい、とはいってない

有限回でどん底の空集合{}に至る、というのがポイント
そこはずしたお🐒は・・・🐎🦌ｗｗｗ
797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 19:00:09.79 ID:jsIfaBFZ.net]: >>709
>スマン勘違いしていた >>654
>"任意のa∈MについてM_a={x∈M|x<a}と定義する"の”x<a”だね
>”∈”の2項関係だと、思い込んでいたよ
>失礼しましたｍ（＿＿）ｍ

ついでだから、
「箱入り無数目の決定番号∞の確率は１」も
「無限シングルトンが存在する」も
ド素人の妄想でした、ゴメンナサイ🙇っていって土下座して謝っちゃえよ
今ならドサクサで誤魔化せるぞ

P.S.
>>descending chain condition とか
>>ascending chain confition とか
>こっちはそのままね
数学と全く無関係だが…
2行目、confitionじゃなくconditionね（ボソッ）
798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 20:06:04.83 ID:zgBubH+2.net]: >>708
>漫然と「深さ∞」っていってるけど、
>どういう意味で言ってる？
799 名前：ほいよ （>>220-221） https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity Axiom of infinity 4 = {0,1,2,3} = { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} } }. A consequence of this definition is that every natural number is equal to the set of all preceding natural numbers. The count of elements in each set, at the top level, is the same as the represented natural number, and the nesting depth of the most deeply nested empty set {}, including its nesting in the set that represents the number of which it is a part, is also equal to the natural number that the set represents. (google訳) この定義の結果は、すべての自然数が先行するすべての自然数のセットに等しいということです。最上位の各セットの要素数は、表された自然数と同じであり、最も深くネストされた空のセット{}のネストの深さは、その数を表すセット内のネストを含みます。パーツは、セットが表す自然数にも等しくなります。 (引用終り) >ωの無限降鎖は存在しないよ >一方で、ωの降鎖の長さに上限はない そこまで分かっていて なんで珍説？ｗ >>661 （おサルの珍説再録） 珍説1（>>354より） 「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」 珍説2（>>363より） 「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と 「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は 両立する (引用終り) []: [ここ壊れてます]
800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 20:13:32.17 ID:zgBubH+2.net]: >>712
箱入り無数目の勘違いは、あなた
無限シングルトンね。数学は、概念の拡張の歴史でもあるのです。
特に、20世紀以降の数学は、いろいろな概念の拡張がありました
無限シングルトンを否定するのは、センス悪いよね

> 2行目、confitionじゃなくconditionね（ボソッ）

ありがと
検索すると、最初 >>626の
"「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない」
くらいのところまでは話進んだんかね？"
がタイポの起源だね
次から気をつけるよ
801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 20:18:30.55 ID:zgBubH+2.net]: >>711
>有限回でどん底の空集合{}に至る、というのがポイント

有限回って、なーに？ｗ
そこから、こんがらがっているのかな？
802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 20:21:57.72 ID:KRIa6Reb.net]: >>714
拡張するのは

　矛盾しない範囲までだよ

バーカ
803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 20:21:58.65 ID:zgBubH+2.net]: >>710
>数学はそういうものではない

へー
で、あんたの数学の定義は？ｗｗ

>高校レベルで数学力が限界の人間に数学語る資格はない

あんたのその意見が正しいという証明がない
証明が出来るわけない
特に貴方にはね

だって、
あんたの数学レベル低いよねｗ
804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 20:23:34.44 ID:KRIa6Reb.net]: >>717
レベルは低い
しかし学部一回生レベルはクリアしてるよ
どこぞのアホが数年かけても越えられないでいる壁は超えてるね
805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 20:26:58.73 ID:jsIfaBFZ.net]: >>713
>>ωの無限降鎖は存在しないよ
>>一方で、ωの降鎖の長さに上限はない
>そこまで分かっていてなんで珍説？
そこまで分かっていてなんで決定番号∞？無限シングルトン？

>>714
>箱入り無数目の勘違いは、あなた
いや、あなた
>無限シングルトンを否定するのは、センス悪いよね
有限シングルトンの極限は無限シングルトン、って考えるのはアタマ悪いよね

>>715
>有限回って、なーに？
回数が自然数で表せる、ということ
>そこから、こんがらがっているのかな？
こんがらがってるのは、お🐒　君だよキ・ミ
806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 20:29:44.86 ID:zgBubH+2.net]: >>716
>拡張するのは
>　矛盾しない範囲までだよ

歴史の示すところ
その時代の人が「矛盾」とか「存在しない」と考えられていたことが
時代が進むと「それもあり」と、受容されるようになる

数学の進歩も
そういうこと
多いよね

で、可算無限シングルトンの存在が
数学的に、何かに抵触するとか、矛盾が生じるとの厳密な証明を、私は知らない
証明できると思うなら、どうぞ
807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 20:58:13.09 ID:zgBubH+2.net]: >>718
>レベルは低い
>しかし学部一回生レベルはクリアしてるよ

なんか認めちゃったんだ、なるほどね
「学部一回生レベル」の定義がないけど、まあスルーな

>どこぞのアホが数年かけても越えられないでいる壁は超えてるね

意味不明。「壁」って何？

余談だけど、下記拓郎先生、「大学院の理学研究科に飛び入学で進学するため、1994年（平成6
808 名前：年）に理学部を中途退学した[1]。1996年（平成8年）、京都大学の大学院における修士課程を修了した[1]」 で、多分学部では物理学科などに入学して、途中から数学に切り替えて、学部4年のところが修士1年入学 でね、当然それなりの数学の試験（院試）はあったと思う。それを彼はクリアーして、京大数学科修士1年になった 想像だが、拓郎先生は、学部3年 1993年多分9月の数学の院試を受けて、合格したんでしょうね これも想像だが、学部2年の何時頃か、トポロジーの本を読み、物理よりも院試に向けて数学の勉強をしたのではと思う おそらく、1年くらいで、普通の京大生が学部4年で受ける数学院試に合格できる力を付けたのではないだろうか （学部1年は、物理も数学科も差がないとして、数学科2年から4年前期くらいまでの勉強をたった1年くらいでしたんだろうね） 多少、数学の勉強期間に前後はあるだろうが 凄まじいね、拓郎先生！ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%9B%E6%9C%88%E6%8B%93%E9%83%8E 望月拓郎（1972年8月28日 - ） 京都大学に進学した[1]。理学部にて学んでいたが[1]、在学中にトポロジーの本を読み[3]、「計算で答えを出す高校までの数学からガラッと変わった」[3] と述懐している。 大学院の理学研究科に飛び入学で進学するため、1994年（平成6年）に理学部を中途退学した[1]。 1996年（平成8年）、京都大学の大学院における修士課程を修了した[1]。それにともない、修士（理学）の学位を取得した。 大学院在学中に「Gromov-Witten class and a perturbation theory in algebraic geometry」[4] と題した博士論文を執筆した。 1999年（平成11年）、京都大学の大学院における博士課程を修了した[1][3]。それにともない、博士（理学）の学位を取得した[1][4][5]。 (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 21:02:44.10 ID:zgBubH+2.net]: >>719
>>有限回って、なーに？
>回数が自然数で表せる、ということ

いや、聞いているのは、”回”の定義だよ
810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 21:11:48.60 ID:jsIfaBFZ.net]: >>721　無駄長文はいかにも🐎🦌丸出しだからやめようね
>>722
>聞いているのは、”回”の定義だよ
集合の要素をとる手続きの数
それ以外にあるの？
811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 21:17:57.27 ID:jsIfaBFZ.net]: 背理法嫌いのお🐒ことzgBubH+2への宿題

>>674　「（自然数の集合Nで）任意の空でない部分集合が最小元をもつ」
という命題の、背理法を使わない直接証明を必死こいて検索して見つけてね
君は考える脳ミソ皆無だから、検索するしかないよね
哀れだね　お🐒ｗｗｗｗｗｗｗ
812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 22:02:10.78 ID:1ETJO/vj.net]: >>724
ちなみにこれは成り立たないので証明もできない
detachableでinhabitedなNの部分集合であれば最小要素を持つことが示せる
813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 22:15:12.02 ID:zgBubH+2.net]: >>723

>>723
>>>721　無駄長文はいかにも歷丸出しだからやめようね

悪い。拓郎先生の話
落ちこぼれには、神経に触ったかな

>>聞いているのは、”回”の定義だよ
>集合の要素をとる手続きの数
>それ以外にあるの？

手続きの定義は何？
役所へでも行くのか？ｗ
そもそも、そういう思考が、珍説を生むと思うよ

>>724-725
どうでも良いけど
松坂和夫氏の「集合・位相入門」をちゃんと読んだら？

珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

これが、珍説だって分かるんじゃね？
いや、そもそも、こんな珍説の記述ないだろ？
814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 22:24:26.69 ID:jsIfaBFZ.net]: >>726
>悪い
君のアタマがな
>手続きの定義は何？
操作
>松坂和夫氏の「集合・位相入門」をちゃんと読んだら？
君がな　持ってないんだろ？買えよｗ
815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 22:47:37.98 ID:jsIfaBFZ.net]: >>725　※（）内は私が挿入した箇所
>これ（=「（自然数の集合Nの）任意の空でない部分集合が最小元をもつ」）は
>（構成的数学では）成り立たないので証明もできない
ええ
>detachableでinhabitedなNの部分集合であれば
>（構成的数学でも）最小要素を持つことが示せる
そうですね
816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 23:58:25.92 ID:zgBubH+2.net]: >>727
>>松坂和夫氏の「集合・位相入門」をちゃんと読んだら？

読んでも意味分からんなら仕方ないね

>>724
>「（自然数の集合Nで）任意の空でない部分集合が最小元をもつ」
>という命題の、背理法を使わない直接証明必死こいて検索して見つけてね

おれは証明ごっこの趣味はない
どこかテキストに証明があるのに、なんでわざわざ証明を考える？　それ読んで別証明考えるなら分かるけどね

東北大尾畑研の下記など、背理法でない例な
なお、yahoo chiebukuroのベストアンサーの証明が背理法ではない（合っているかどうか未検証だが、古いので正しいんじゃね？ｗ）
その他の回答トンガリさんの背理法、あんたの>>674よりスマートで分かり易いと思うけど、どう？ｗｗｗ

https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科システム情報科学専攻尾畑研究室－システム情報数理学II研究室－
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf
2018/6/21(19:23)
13.1 整列集合
順序集合 (X, ?) は, すべての空でない部分集合が最小元をもつとき, 整列集
合であるといい, そのような順序を整列順序という. 定義から整列集合は必ず全
順序集合であることに注意しよう.

定理 13.1 自然数 (N, ?) は整列集合である.
証明いつも通り, [n] = {1, 2, . . . , n} と書くことにする. A ⊂ N を空でない
部分集合とする. このとき,
A = A ∩ N = A ∩∪∞n=1 [n] = ∪∞n=1 A ∩ [n]
と A ≠Φ から, A ∩ [n] ≠Φ を満たす n ∈ N が存在する. そこで, N の部分集合
A が A ∩ [n] ≠Φ を満たせば A は最小元をもつことを示せばよい.
そのことを数学的帰納法で証明しよう. まず, n = 1 のときは A ∩ [1] ≠Φ か
ら 1 ∈ A がわかる. 1 は自然数の中で最小であるから, 確かに A は最小元をも
つ. 次に n ? 1 まで主張が正しいと仮定して, A ∩ [n + 1] ≠Φ とする. もし,
A ∩ [n] ≠Φ であれば帰納法の仮定から A は最小元をもつ. A ∩ [n] = Φ であれ
ば, A ∩ [n + 1] ≠Φ と合わせて n + 1 が A の最小元であることがわかる.■

つづく
817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 23:59:18.14 ID:zgBubH+2.net]: >>729

つづき

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10174230095
las********さん yahoo
2017/5/16 20:36
自然数の部分集合に最小元が存在することを証明せよ。
ベストアンサー
odango3821さん
2017/5/17 10:34（編集あり）
定理
"自然数全体の集合の空でない任意の部分集合は最小元を有する(但し,0も自然数とする)."
(証明)
Aを自然数全体の集合Nの空でない部分集合とする.
略
このnがAの最小元となることが次のようにして示される.
略

その他の回答（2件）
トンガリさん
2017/5/17 2:18
AをNの空でない部分集合とする。
Aの補集合をBとする。
Aに最小元が存在しないと仮定する。
0∈Aならば0が最小元となってしまうので0∈B
{0,1,2,..,n}⊂Bと仮定する。
n+1∈Aならばn+1はAの最小元となってしまうのでn+1∈B
以上数学的帰納法によりB=N。よってA=Φとなり矛盾。
(引用終り)
以上
818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 00:09:59.28 ID:OPOZLzHw.net]: （再録）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain condition は満たさない」>>626

"昇鎖条件 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%98%87%E9%8E%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6">>628

"実は>>654の証明は松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2 の解答をほぼそのまま書いてます" >>663

みんな、珍説が珍説であることを理解するヒントがあるとおもうのだが

二項関係とか、整列順序の無限列とか、そういう基本事項から分かってないんかね？
819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 01:02:22.18 ID:sSnO3928.net]: MaraPapiyasのペット的お友達のKingOfUniverseの
男性器のクローンを作り、これを用いて元来の男性器を残したままスポーン式人工膣を形成してやれば
性欲大魔王MaraPapiyas以上の性欲を誇る性欲ドレアムKingOfUniverseは老若男女不問で発情するだろう
820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 01:33:09.90 ID:K/512aCb.net]: >>731
お前は自分が自己愛性PDなのに気づかないの？
821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 05:07:00.68 ID:sSnO3928.net]: 他者の落ち度は徹底非難責任詰問、自分の落ち度は2ちゃんねるだからオールOK
この自分の落ち度は過小評価し他者の落ち度は過大評価の一方
自分のゴミ山コピペは過大評価し他者の意見は過小評価

自己愛性人格障害に中る行為に他ならない｡
822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 05:12:43.93 ID:sSnO3928.net]: 「間違いだらけだったとして子供の目に入ろうが何しようが、ここは2ちゃんねる。便所の落書きだよ、責任クソくらえ」
「時期が来たら働く」
「うるせー指図するな」

境遇不満、待遇改善欲求、自己愛｡

スリランカ式引き籠り更生措置か
首から下を海浜に埋めてやるか
してやらないとSetAは誇大自己が治らない｡
823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 07:26:45.83 ID:OPOZLzHw.net]: >>733

>>733
>>>731
>お前は自分が自己愛性PDなのに気づかないの？

ID:K/512aCb氏
下記を見ると、夜中0時から3時まで、3投稿ね
「定義！」の基礎論廃人氏か
　>>731のおサルの珍説の肩を持つかね
「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain condition は満たさない」>>626
は、良い指摘だったと思ったが
なんか逆だったんかｗ

あのさー、「定義」は大事だよ
だけど、その定義を使って、脳内でロジックの演繹ができないと、それはまた問題でしょ？
で、珍説1（>>354より）「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」とかさ

自然数の集合はdescending chain condition と、どう繋がるのよ？
おサルは、おそらくは、「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」が、descending chain conditionと勘違いしているのでしょうね
でも、その勘違いは、もっと早く気付くべき
大学数学科で学び、修士でも学んだという
そういう人が、なんで間違いに気付けないのか？なんだかね。気づきのチャンスはいくらでもあったろうに

hissi.org/read.php/math/20211031/Sy81MTJhQ2I.html
数学 > 2021年10月31日 > K/512aCb
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824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 07:30:50.52 ID:sSnO3928.net]: 自己流曲解は演繹と違うじゃろ餓鬼め
825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 07:36:16.83 ID:+PpCGhCF.net]: >>729
ふーん、でもそれ結局
「ｎの部分集合が空でないなら
　０を要素に持つか、あるｎが存在して
　ｎ未満を要素に持たず、ｎを要素として持つ」
を示す必要があるだろ？　で、上記は
「ｎの部分集合が、０を要素に持たず
　ｎ未満を要素として持たないとき、ｎも要素として持たないならば、
　いかなる自然数も要素としないから、空集合である」
という命題の対偶
826 名前：なんだな ほら、やっぱり>>663って素直じゃん（ニヤリ） >>730　大したことではないな []: [ここ壊れてます]
827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 07:42:17.48 ID:OPOZLzHw.net]: >>732 >>734-735
ID:sSnO3928氏は、蕎麦屋さんか
深夜の５ｃｈ徘徊、ご苦労さん（下記）
いま、暫定１位だってｗ

普通に、0.99999…は１だけど
”0.99999…は１ではない”世界も、数学的には作れるだろうよ
例えば、有限小数の世界では、”0.99999…は１ではない”よね
だから、その、延々「むきになって」、エンドレスに議論できる精神が、なんだかね
と思う次第

このスレ？　このスレは、IUT応援ですよ
で、アンチが突っかかってくるから、応答しているだけです
アンチって、数学的にちょっと”あれ”じゃね？と。それで、IUTの数学を評するレベルでないということが、明らかになる

hissi.org/read.php/math/20211031/c1NuTzM5Mjg.html
数学 > 2021年10月31日 > sSnO3928

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１３２人目の素数さん
　　　0.99999…は１ではない　その23　　　
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　　　0.99999…は１ではない　その23　　　
730 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/31(日) 00:27:01.19 ID:sSnO3928
>>725
理1だと？何で理1の人間なんかが0.999…≠1だなんて言ってるんだ？壇上で言ってみ？内申に響くから｡

お前まさか0.999…の2進表記である0.111…の無限二色ハッケンブッシュゲーム表現LRRR…が1よりε(=1/ω)だけ少ない事と
勘違いしてないか？
828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 07:43:50.25 ID:+PpCGhCF.net]: >>736
>おサルは、おそらくは、
>「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」が、
>descending chain conditionと勘違いしているのでしょうね
君、わかってないねえ

もし、０からωに至るascending chainで、ωの直前の項が存在するなら
その場合、descending chain　にもなり、有限列となる

逆に、０からωに至るascending chainがdescending chainとなるのは
ωの直前の項が存在するときに限る

はい、お🐒の負け―ｗ
大学１年の微分積分と線型代数で落ちこぼれた工学部の🐎🦌の負け―ｗ
理学部数学科に大惨敗ｗｗｗｗｗｗｗ
829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 08:23:33.39 ID:OPOZLzHw.net]: >>740

（再録>>731）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

晒し者継続中ｗ
830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 08:37:53.96 ID:OPOZLzHw.net]: >>740-741
「定義！定義！」ね
定義が、上滑りしてんだろうね
字づらだけで、自分の内心の数学観中に、キチンと消化された形で収まっていないんだろうね

昔、ε-δで、
「君たち高校の数学では、極限 lim を、だんだん近づくのように曖昧な説明で終わらせていたが、数学的に厳密ではない。
　ε-δこそが正しい数学なのだ～！」なんて言われた時代がありました

で、高校の数学時代の曖昧な”極限 lim 、だんだん近づく”は、有害みたく言われた
でも、ニュートンやライプニッツは、これで偉大な仕事をした

後、超準解析（ノンスタ）が、日本にも紹介されて、21世紀の今では
上記のような古い考えの人は少なくなった

21世紀の今では、数学ってもっと自由に考えていいんだって、
分かってきたんだよね、おそらくね

でも、「曖昧な”極限 lim 、だんだん近づく”は、有害みたく」思い込んだ人は、きっと悲惨になったと思う
多分、そういう人が、自分の内心の数学観を育てられずにいて、定義がキチンと消化された形で内心に収まっていないんだろうね
831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 08:38:36.36 ID:+PpCGhCF.net]: >>741
晒されてるのは、OPOZLzHwことお🐒、君だよキ・ミ

もし、０からωに至るascending chainで、ωの直前の項が存在するなら
その場合、ωから０に至るdescending chainにもなり、有限列となる

逆に、０からωに至るascending chainが、ωから０に至るdescending chainとなるのは
ωの直前の項が存在するときに限る

はい、お🐒の負け―ｗ
大学１年の微分積分と線型代数で落ちこぼれた工学部の🐎🦌の負け―ｗ
理学部数学科に大惨敗ｗｗｗｗｗｗｗ
832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 08:39:48.16 ID:sSnO3928.net]: >>739 > 例えば、有限小数の世界では、”0.99999…は１ではない”よね

　　　　　　　　　　　　ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
　　　　　　。　　　　　。
　　　　　　　　。　　｡　。　。ﾟ
　　　　　　。　　｡ﾟ。゜。ﾟ｡　。
　　　　　　/　／/ ／／
　　　　　(　Д ) Д)Д))

　　　　　　　　　　　　ｽﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟｰﾝ!!!!!!

　　　　　　　　　+　,,　　*　　　　+
　　　"　＋※"　+　∴　　*　※　*
　　　　*　　* +※　ﾞ*　※　* ＋
　　　+　　"※　∴　*　+　*　 ∴　+
　　　　　　* ※"+* ∵　※　*"
　　　　　(　Д ) Д)Д))
833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 08:45:55.94 ID:sSnO3928.net]: 有限小数の世界では0.999…999は有っても0.999…は存在しませんよーだ｡
桁数不定有限小数と無限小数の記述の区別さえマトモに出来んとは、流石は便喰蟲の集合Aなだけは有るのう｡
834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 08:52:32.30 ID:+PpCGhCF.net]: なんか、大学数学で落ちこぼれた🐒が
今日も悔しさ一杯でキャッキャと吠えてるｗ

>>742
ε-δが分からん奴がわけもわからず超準解析に救いを求めるようだが
箱入り無数目で無限列の決定番号が確率１で∞とか
無限シングルトンの存在とかが、
超準解析で正当化できると思ってるなら正真正銘の🐎🦌だねｗ

∞という「自然数」は存在しない　まずそのことを認めよう

>自分の内心の数学観を育てられずにいて、
>定義がキチンと消化された形で内心に収まっていない
そんなキモチワルイ宗教的言辞を吐く前に
まず、ド・モルガンの法則と対偶の法則と背理法を理解しろよな
おまえ、そこから全然訓練できてないｗ

例えば、数学的帰納法
P(0)∧∀m.P(m)⇒P(s(ｍ))⇒∀n.P(n)
（0でPが成立し、任意のmについて、mでPが成立するならs(m)でもPが成立するとき
　任意のnでPが成りたつ）
の対偶は
∃n.￢P(n)⇒￢P(0)∨∃m.(P(m)∧￢P(s(m))
（Pが成立しないnが存在する場合、0でPが成立しないか、
　ｍではＰが成立するがs(m)ではPが整理しないようなｍが存在する）
だぞ
835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 08:58:58.65 ID:sSnO3928.net]: >>742
> でも、「曖昧な”極限 lim 、だんだん近づく”は、有害みたく」思い込んだ人は、きっと悲惨になったと思う

　　　　　　　　　　　　ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
　　　　　　。　　　　　。
　　　　　　　　。　　｡　。　。ﾟ
　　　　　　。　　｡ﾟ。゜。ﾟ｡　。
　　　　　　/　／/ ／／
　　　　　(　Д ) Д)Д))

　　　　　　　　　　　　ｽﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟｰﾝ!!!!!!

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　　　　*　　* +※　ﾞ*　※　* ＋
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　　　　　　* ※"+* ∵　※　*"
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836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 09:02:29.43 ID:sSnO3928.net]: >>742
だんだん近づく、は思考過程・議論過程の便宜のお話しであり別に本当に近付いてるわけじゃありゃしません
837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 09:21:56.72 ID:+PpCGhCF.net]: >>742
>極限 lim を、だんだん近づくのように
>曖昧な説明で終わらせていたが、
>数学的に厳密ではない。…

🐒でも調和級数って知ってるよなｗ
この有限和
σ_i=Σ(n　1~i)1/n
による数列を考えた場合、iが大きくなるごとに、σ_i+1-σ_iは0に近づく
このことを以て「だんだん近づく」と思ってると失敗する
調和級数は収束しないから
そういう意味で、収束条件は曖昧さなく明確に示される必要がある

>ε-δこそが正しい数学なのだ～！

この場合の収束条件としての、コーシー列の条件は
正確にはε-Nであるが広義のε-δといってもいいだろう
838 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/31(日) 09:38:49.65 ID:bTMlKIzX.net]: kingと猿石は知り合いなん？
839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 10:21:25.89 ID:OPOZLzHw.net]: >>750
＞kingと猿石は知り合いなん？

レスありがとう
知り合いではないと思う
５ｃｈで出会って、類は友を呼ぶ状態では？

king氏は、10年くらい前に当時の２ｃｈにいて、当時の固定king氏の話をよく出すが、自分自身の固定は ”粋蕎 ◆C2UdlLHDRI”らしい（下記）
数学板にはだいぶ、ブランクがあって（らしい（本人の言））、再出没は数年前と思う
「蕎」で、”蕎麦屋”と猿石氏が呼ぶようになって、私も使わせてもらっている

（参考）
Inter universal geometry と ABC予想(応援スレ)58
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1627778647/71
71 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI [sage] 投稿日：2021/08/02(月) 18:24:39.74 ID:0KgUonzg
840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 11:03:47.57 ID:OPOZLzHw.net]: >>745
>有限小数の世界では0.999…999は有っても0.999…は存在しませんよーだ｡
>桁数不定有限小数と無限小数の記述の区別さえマトモに出来んとは、流石は便喰蟲の集合Aなだけは有るのう｡

説明します
まず、何度も引用しているが下記再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
0.999...
超実数
数 0.999… の標準的な定義は 0.9, 0.99, 0.999, … なる数列の極限であるが、それと異なる定義として例えばテレンス・タオが超極限と呼ぶ数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成（英語版）に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は 1 より無限小だけ小さい
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた
(引用終り)

さて、その上で、上記を有限小数環で説明しよう（高等数学とはあんまり関係ないが）
1．有限小数環を構成するやり方はいくらでもあるが、分かり易く、多項式環から始める
（参考：https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0 ）
　参考より ”注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である”とある
2．普通、係数はある体Kだが、いま都合上整数Zを係数とする
　そして、Xに1/10＝0.1を代入する。例えば、p3X^3+p2X2+p1X1+P0→p3*10^-3 +p2*10^-2+p1*10^-1+p0となる
　定数項p0があるので、全ての整数を尽くす。また、有限小数を全て尽くすことも容易に分かる
　環としての和と積で閉じていることも、同様
　この有限小数環をZ[10^-1]とする
3．Z[10^-1]は、有理数Qから10進の循環小数（＝無限小数）を除いた集合であることも、容易に分かる
　よって、1/3＝0.333・・・という循環小数は、K[10^-1]には含まれない
4．よって、3*(1/3)＝3*0.333・・・＝0.999・・・＝1
　は、Z[10^-1]の中では実現できないが、任意の精度の近似が可能
　この結果は、他の数学の成果と何ら矛盾しない
5．矛盾するような感覚になるのは、おそらくは
　古代の人類が、有理数Qの分数から数学を発展させて来た歴史的なものによるのだろう
以上 []; [ここ壊れてます]
842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 11:05:52.95 ID:OPOZLzHw.net]: >>752 タイポ訂正

　よって、1/3＝0.333・・・という循環小数は、K[10^-1]には含まれない
　　↓
　よって、1/3＝0.333・・・という循環小数は、Z[10^-1]には含まれない
843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 11:36:26.47 ID:OPOZLzHw.net]: >>742
>もし、０からωに至るascending chainで、ωの直前の項が存在するなら
>その場合、ωから０に至るdescending chainにもなり、有限列となる
>逆に、０からωに至るascending chainが、ωから０に至るdescending chainとなるのは
>ωの直前の項が存在するときに限る

その説明は、珍説（再録>>731）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)
の救いとはならないよ

一月くらい晒し者の予定だったが、
一向にレベルアップの気配無く、
煮詰まってきた感もあるので
少しずつヒントを出していくよ

＜ヒント＞ >>620より再録
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
Encyclopedia of Mathematics
Ordinal number
transfinite number, ordinal

A transfinite sequence of type α, or an α-sequence, is a function φ defined on {β?β<α}.
If the values of this sequence are ordinal numbers, and if γ<β<α implies that φ(γ)<φ(β), then it is called an ascending sequence.
(引用終り)
以上

このヒントをもとに、
松坂和夫氏の「集合・位相入門」の関連箇所
を、もう一度読んでみな
844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 12:00:05.17 ID:+PpCGhCF.net]: >>754
"A transfinite sequence of type α, or an α-sequence, is a function φ defined on {β?β<α}.
If the values of this sequence are ordinal numbers, and if γ<β<α implies that φ(γ)<φ(β), then it is called an ascending sequence."

「α
845 名前：型のtransfinite sequence(α-sequence)は{β|β<α}上で定義される関数φである。 この数列の値が序数であり、γ<β<αがφ(γ)<φ(β)を意味する場合、それは上昇列と呼ばれます。」 で？ 君、「＜ω」見える？　ωの左の「＜」見える？ 見えるなら「＜」の左に項がなければならないの、わかる？ P.S. >>751　king=粋蕎　って言ってる？　そうなの？ []: [ここ壊れてます]
846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 12:26:30.65 ID:OPOZLzHw.net]: >>754 文字化け訂正

A transfinite sequence of type α, or an α-sequence, is a function φ defined on {β?β<α}.
　↓
A transfinite sequence of type α, or an α-sequence, is a function φ defined on {β|β<α}.

>>755
>君、「＜ω」見える？　ωの左の「＜」見える？

見えるよ、心眼を凝らせばね。そこは、
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
これの冒頭にある
但し、後に”limit ordinal number”と説明されているとおり、前者は持たない

>見えるなら「＜」の左に項がなければならないの、わかる？

その考えが、躓きの一つでしょ

>>>751　king=粋蕎　って言ってる？　そうなの？

king=粋蕎とは言っていない
粋蕎氏が、”king king”というので、>>750氏は粋蕎氏をkingと略式で呼んだのでしょう
10年くらい前の人で、いまは”king”と名乗る固定ハンドル名は居ないと思うよ（少なくとも見たことがない）
説明は>>751の通りです
847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 14:40:53.92 ID:OPOZLzHw.net]: >>738
ありがと
まず、下記をば
中野伸先生学習院
「最小値原理　自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」
これは、数学的帰納法と同等だと

(参考)
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/html-files/Algebra_Introduction/
「代数入門」(2016)の資料中野伸研究室学習院大学理学部数学科
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/html-files/Algebra_Introduction/2019/03.pdf
第3章最小値原理と数学的帰納法
3.1 最小値原理
自然数は「ものを数えるための言葉」であり，‘個数’ を表す一方で ‘順序’ を表すとも考
えられる． ‘順序’ としての自然数がもつ重要な性質として，次の原理がある．
最小値原理　自然数からなる空でない集合は最小値をもつ．
この原理は【割り算の定理】(定理 2.1) の証明の根拠にもなっている
略
以上の議論により，「最小値原理」は「数学的帰納法の原理」と同等であり，一方がもう一
方よりもエライということはない．片方を用いて証明できる命題はもう片方を使っても証
明できるはずであり，どっちかじゃないと証明できない命題は（原理的には）ないはずである．

つづく
848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 14:41:19.25 ID:OPOZLzHw.net]: >>757

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
学的帰納法（すうがくてききのうほう、英: mathematical induction）は証明の手法の一つ。自然数に関する命題 P(n) が全ての自然数 n に対して成り立つ事を証明するために、次のような手続きを行う[注 1]。
1.P(1) が成り立つ事を示す。
2.任意の自然数 k に対して、「P(k) ⇒ P(k + 1)」が成り立つ事を示す。
3. 1と2の議論から任意の自然数 n について P(n) が成り立つ事を結論づける。
自然数に関するペアノの公理の中に、ほぼ等価なものが含まれている。

同値な定式化
集合論の枠組みでは、数学的帰納法の原理を次のように表すことができる[3]。
自然数 N の部分集合 A が空でないとき、A に属する最小の自然数が存在する。
この原理からもともとの形の数学的帰納法が導かれることは，次のようにして示せる。
帰納法の仮定 1., 2. を満たす論理式 P(n) が与えられたとする。自然数の部分集合 A を A = { n ∈ N : ￢ P(n) } によって定める。
この A が空集合であるということを示したい。
そうでないと仮定すると、Aに属する最小の自然数 a を取ることができるが、P(0)は成り立っていることから a は0でない。
従って、ある自然数 b について a = b + 1となっているが、a は A に属する最小の自然数であったということ�
849 名前：ｩら、b not∈ A であり、P(b) は成り立つことになる。 帰納法の仮定から P(a) も成り立つことになり、これは矛盾である。 逆に、「n 以下の任意の自然数 k について k not∈ A」という形の命題 P(n) を考えることで、数学的帰納法から上の原理を導くことができる。 A を自然数のある集合とし、A に属する最小の自然数が存在しないと仮定する。 もし P(0) が成り立たないと、0 が A に属する最小の自然数となって仮定に反するから、P(0) は成り立つ。 P(n) が成り立つとし、もし P(n + 1) が成り立たないとすると、n + 1 が A の最小の自然数となって仮定に反するから、P(n + 1) も成り立つ。 よって数学的帰納法により A は空となる。 (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 15:01:45.03 ID:+PpCGhCF.net]: >>756
>（ωは）”limit ordinal number”と説明されているとおり、前者は持たない
うん、ωはね
私がいっているのは、
「０からはじまりωでおわる＜上昇列におけるωの前者」
別に＜上昇列にω以下の全部の順序数が現れる必要ないんだけど
例えば、>>754のキミの引用を使えば
「φ(β)=ωで、βが後続順序数の場合」
って意味なんだけど分かってる？
で、φ（０）＝０、γ＜βのときφ（γ）＜φ（β）であるなら、
そのようなβは（０でない）有限順序数、つまり自然数なんだけどな

>>見えるなら「＜」の左に項がなければならないの、わかる？
>その考えが、躓きの一つでしょ
もし、＜の左の項は、左側に現れる項全て、というのであれば、
キミが考える０からωまでの無限上昇列１つに対応する降下列は
無数にあるってことになるね
しかし、そのどれ１つをとってもその長さは自然数で表せるけど

いずれにしても、もし
「上昇列、即、降下列」
と思ってるなら、それが君の最大の躓きの石だよ

P.S
>king=粋蕎とは言っていない
>粋蕎氏が、”king king”というので、
>750氏は粋蕎氏をkingと略式で呼んだのでしょう
なんか、その発想がアタマオカシイな
あんたが論理的に物事考えられない
アタマオカシイ人だってよくわかったわ
851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 15:07:16.68 ID:+PpCGhCF.net]: >>757-758
>「最小値原理　自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」
>これは、数学的帰納法と同等だと
で、なぜ同等か、>>746読んで、今日初めて分かったんだろ？ｗ
さすが、論理のロの字もわからん🐒だな
これで君がやるべきこと、わかったろ？
述語論理のドモルガンの法則と対偶の法則と背理法
この三つを押さえとけよな

あと何度も何度も何度も何度もいってるけど
誰も読まない💩コピペやめような
コピペしなくていいから、自分が読んで理解しろｗ
852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 15:30:27.36 ID:OPOZLzHw.net]: >>758 補足
1．>>663の「ではその定理を利用してNはdccを満たすがaccを満たさないの証明を完成して下さい」
　の証明で”>>655の解答書くと
もし、NがDCCでないとすると、無限降下列が存在しますが　その場合、
「任意のn∈Nについて、nが無限降下列の項に入ってない」
といえるので矛盾します”について

>>674で、
”そもそも、>>654の「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
　つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
　これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」
の証明があるならば
単に「（自然数の集合Nで）任意の空でない部分集合が極小元をもつ」
（自然数だから最小元を示せば可）
を言えば良いんじゃね？”

　と書いたけど、世間的には、やっぱ最小値原理
「（自然数の集合Nで）任意の空でない部分集合が最小値をもつ」だよね
　この証明が普通ですよね。この証明は、そこら中にある。同じことなんだがね

2．あと>>730の
"トンガリさん
2017/5/17 2:18
AをNの空でない部分集合とする。
Aの補集合をBとする。
Aに最小元が存在しないと仮定する。
0∈Aならば0が最小元となってしまうので0∈B
{0,1,2,..,n}⊂Bと仮定する。
n+1∈Aならばn+1はAの最小元となってしまうのでn+1∈B
以上数学的帰納法によりB=N。よってA=Φとなり矛盾。"

つづく
853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 15:30:53.91 ID:OPOZLzHw.net]: >>761
つづき

　これ、Aの補集合をBを使っていて、分かり易い
補集合のワンステップを入れることで
直感的に分かりやすく
自然数Nから先のコンパクト化された N∪ω にもそのまま適用できる気がする（数学的には同じだろうが）
”N∪ω”でも、「任意の空でない部分集合が最小値をもつ」の証明に使える
数学的帰納法でなく、超限帰納法というべきかも知れないがね

(参考)
https://
854 名前：ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96 コンパクト化 自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化は N に最大元 ω を付け加えた順序集合 N∪ω の順序位相と同相になる。 https://kotobank.jp/word/%E8%B6%85%E9%99%90%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95-97776#:~:text=%E8%B6%85%E9%99%90%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95%E3%81%A1%E3%82%87%E3%81%86,%E5%8C%96%E3%81%97%E3%81%9F%E3%82%82%E3%81%AE%E3%81%A7%E3%81%82%E3%82%8B%E3%80%82 ブリタニカ国際大百科事典小項目事典「超限帰納法」の解説 順序数αで番号づけられた命題 P(α)について，ξ＜αについて P (ξ) が成立すれば，P (ξ) を証明することによって P (α) を証明する方法。 自然数についての数学的帰納法を一般化したものである。 αで番号づけるために，選択公理 (→ツェルメロの公理 ) を使って整列集合をつくらなければならないが，超限帰納法を直接使わないで，選択公理またはそれと同値な補題を使って証明することのほうが多い。 (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 15:49:06.42 ID:OPOZLzHw.net]: >>759
>いずれにしても、もし
>「上昇列、即、降下列」
>と思ってるなら、それが君の最大の躓きの石だよ

なんだかね
それは、おれが言いたいことだよｗ
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
が、読めてないね
”A transfinite sequence of type α, or an α-sequence, is a function φ defined on {β|β<α}.
If the values of this sequence are ordinal numbers, and if γ<β<α implies that φ(γ)<φ(β), then it is called an ascending sequence.”
をもう一度熟読しなよ

ヒントを出しているのに
晒し者継続状態かよ、おい

>>750氏は粋蕎氏をkingと略式で呼んだのでしょう
>なんか、その発想がアタマオカシイな

可笑しいと言われてもね
　>>750 ID:bTMlKIzX氏発言 ”kingと猿石は知り合いなん？”
という発言は、 >>747 ID:sSnO3928氏の絵を受けてだろうと推察したのだが
この絵は、粋蕎 ◆C2UdlLHDRIが盛んに投稿していたよね
そして、粋蕎氏は、king氏のことは語ったけど、自身がking氏だと語ったことはない
で、ID:bTMlKIzX氏は、”粋蕎 ◆C2UdlLHDRI”は頭に浮かんだろうが、変換が面倒で、kingで代用したと推察したんだ
実際、”king”と名乗る人は、数学板で見かけたことないのだしね
856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 15:50:37.05 ID:1N4dgFU6.net]: 結論
無限シングルトンなんか矛盾なしに定義することはできませんでした
メデタシメデタシ
857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 16:04:53.08 ID:OPOZLzHw.net]: >>760
>>「最小値原理　自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」
>>これは、数学的帰納法と同等だと
>で、なぜ同等か、>>746読んで、今日初めて分かったんだろ？ｗ

いや、前から何度も見ているんだが
よりよく分かったわ。ありがとｗ

>述語論理のドモルガンの法則と対偶の法則と背理法

そうだね
命題 P ⇒ Q で、下記ね
1） ⇒ Q を証明するのが良いか
2）￢ Q⇒￢ P （対偶）を証明するのが良いか
3） Q∧￢ P⇒φ（矛盾 or 空集合）（背理法）を証明するのが良いか
それらは利害得失があるよね

>誰も読まないコピペやめような

”誰も読まない”は
未証明だよｗｗｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AB%96%E7%90%86%E5%8C%85%E5%90%AB
論理包含（ろんりほうがん、含意（がんい）、内含、英: implication、IMP）は、第1命題が偽または第2命題が真のときに真となる論理演算である。条件文（じょうけんぶん、英: conditional）とほぼ同じものである。論理的帰結（英: logical consequence）や伴意（英: entailment）とは異なる物であり、論理的帰結の項目を参照。
2つの命題 P と Q に対する論理包含を P → Q などと書き、「P ならば Q」と読む。命題 P → Q に対し、P をその前件、Q をその後件などと呼ぶ。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b2/Venn-Diagram-Implication.PNG
P ⇒ Q のベン図による表現
(引用終り)
以上
858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 16:10:15.42 ID:sSnO3928.net]: >>751
40歳自動車企業勤務の儂が理研勤務のking42歳なわけないじゃろバカもん｡
見当識もレベル0じゃ普段から述べ
859 名前：連ねとる人格評もやはり出任せじゃな、デマ｡ 流石に>>750も儂とkingを混同せんわ。うわー。まーたオドレは劣化説明こいたわけじゃな｡ 常日頃から劣化説明して恥ずかしくないんか？ []: [ここ壊れてます]
860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 16:19:05.36 ID:sSnO3928.net]: >>750
猿石はkingについて白を切っとるが猿石が語る2006～2008年頃の数学板の話からして猿石はkingを知らない筈は無い｡
あの当時の数学板の全スレが『gnik』と書かれればkingが『Reply:わたしをよんでないか？』とレスを返し､
あの当時の数学板の全スレが『king氏ね』と書かれればkingが『Reply:お前が先に死ね。』とレスを返し､
あの当時の数学板の全スレが『kingは国賊』と書かれればkingが『Reply:お前に何がわかるというのか？』とレスを返し､
といった時代だった。各質問スレにも過疎スレにも現れるくらいじゃった奴を猿石が知らん道理は無い｡
861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 16:19:59.30 ID:+PpCGhCF.net]: >>761
なにグダグダと言い訳書いてんだｗ
>>730の証明って、>>663と同じじゃんｗ
そんなこともわからんの？困ったもんだね論理を知らん素人はｗ

>>762
（dccを満たす証明について）
>自然数Nから先のコンパクト化された N∪ω にもそのまま適用できる気がする
「気がする」じゃなくて自分で実際に証明してみ
「そのまま」（つまり、数学的帰納法のみを使う）では頓挫するから
ωを全く理解できていないってそこで痛感する筈
そういうことしないからいつまでも自惚れ野郎なんだよ
やってみ、失敗してみ、悶絶してみ　それがキミの数学の始まりだから

>>763
>>もし「上昇列、即、降下列」と思ってるなら、
>>それが君の最大の躓きの石だよ
>なんだかね　それは、おれが言いたいことだよ
キミにはそんなこといえないよ
「確率１で決定番号∞」とか「無限シングルトン」とか
トンデモ数学ばかり語ってる自惚れ素人のキミにはね

P.S.
>　750 ID:bTMlKIzX氏発言 ”kingと猿石は知り合いなん？”という発言は、
>　747 ID:sSnO3928氏の絵を受けてだろうと推察したのだが
その「推察」とやらが全然論理的でないただの「連想」なんだがね
キミにとっての論理って「連想」のことなの？
だったらキミは論理でもなんでもない💩を論理と誤解してるんだね
それじゃ死ぬまで数学は絶対理解できねえわ　保証するよ
862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 16:25:16.46 ID:OPOZLzHw.net]: >>764
>結論
>無限シングルトンなんか矛盾なしに定義することはできませんでした

それ、未証明だよ
いやね、自分で定義して、突っ込まれるより
だれかが、”できません”というのを、ツッコム方が楽だよね

例えば、無限シングルトンの元が問題だという批判
対して、>>713に示したように
(引用開始)
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity
Axiom of infinity
4 = {0,1,2,3} = { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} } }.
A consequence of this definition is that every natural number is equal to the set of all preceding natural numbers. The count of elements in each set, at the top level, is the same as the represented natural number, and the nesting depth of the most deeply nested empty set {}, including its nesting in the set that represents the number of which it is a part, is also equal to the natural number that the set represents.
(引用終り)

ノイマン構成の自然数で、深さ無限の集合Ｎができるよね
そして、Ｎ＝{0,1,2,・・・}で、{}を外して元を見ると
0,1,2,・・だけど、これって、後ろは・・で無限の彼方状態だよね
これは許されるよね

で、4 = {0,1,2,3} = { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} } }
を使って、余計な要素を抜くと、{ { {{}}} } } とできる
同じように、ノイマン構成のＮで余計な要素を抜くと
{・・{ { {{}}} } }・・} となって、{}を外して元を見ると
・・{ { {{}}} } }・・だけど、これって、左右は・・で無限の彼方状態だよね
これも許されるよね、上記 0,1,2,・・と同じだから
863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 16:32: ]: [ここ壊れてます]
864 名前：40.57 ID:+PpCGhCF.net mailto: >>765
>>>「最小値原理　自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」
>>>これは、数学的帰納法と同等だと
>>で、なぜ同等か、746読んで、今日初めて分かったんだろ？ｗ
>いや、前から何度も見ているんだが
でも、わからんかったと
>よりよく分かったわ。ありがと
なぜ、今回やっとわかったと思う？
それはキミが一度もやらなかった「サルでもできる」論理式の変形を
キミの目の前でやってみせたからだよ
これでキミも自分に何が欠けてたのかわかっただろ
キミは論理のイロハが全然わかってない
それじゃ数学書は読めんわ　
証明はもちろん定理のステートメントが読めんわ
証明を読むってまずそこからだから
ただ自然文として読み流したって何も心に残らねえわ
数学書を小説みたいに読んで分かるわけねえじゃん　いい加減気付けよｗ

P.S.
>>誰も読まないコピペやめような
>”誰も読まない”は未証明だよ
いや読まない
３歳のガキが自分が舐めてた飴差し出して
それを口に入れて舐める奴がいるか？ｗ
キミは自分がここでは３歳児としか見られてないことに気づこうな
大学1年の微分積分と線型代数で落ちこぼれた奴なんて
大学数学の世界では存在しないに等しいミソッカスなんだってｗ []: [ここ壊れてます]
865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 16:38:33.92 ID:OPOZLzHw.net]: >>766-767
蕎麦屋さん、フォローありがとう
　>>763の後半も見てくれ

>>768
>>（dccを満たす証明について）
>>自然数Nから先のコンパクト化された N∪ω にもそのまま適用できる気がする

さすがに気付いてくれた？珍説批判を兼ねていることに
N∪ω >>762 "自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化は N に最大元 ω を付け加えた順序集合 N∪ω の順序位相と同相になる"
から、dccを満たすよね。分かっているかい？ｗ

>>>もし「上昇列、即、降下列」と思ってるなら、
>>>それが君の最大の躓きの石だよ
>>なんだかね　それは、おれが言いたいことだよ

なんだかね
晒し者状態継続中かよ
時枝箱入り無数目とか「無限シングルトン」とかも
866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 16:49:12.80 ID:sSnO3928.net]: >>750
猿石はkingについて白を切っとるが猿石が語る2006～2008年頃の数学板の話からして猿石はkingを知らない筈は無い｡
あの当時の数学板の全スレが『gnik』と書かれればkingが『Reply:わたしをよんでないか？』とレスを返し､
あの当時の数学板の全スレが『king氏ね』と書かれればkingが『Reply:お前が先に死ね。』とレスを返し､
あの当時の数学板の全スレが『kingは国賊』と書かれればkingが『Reply:お前に何がわかるというのか？』とレスを返し､
といった時代だった。各質問スレにも過疎スレにも現れるくらいじゃった奴を猿石が知らん道理は無い｡
867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 16:54:46.65 ID:OPOZLzHw.net]: >>770
>>よりよく分かったわ。ありがと

ありがとね
最小値原理は、多分超限帰納法でも使えるんだわ
で、ノイマンが、正則性公理を置いた意図が、それだという（下記）
それが、今回よく分かったよ

お礼に、一つヒントを追加しておくが
>>771（dccを満たす証明について）は
無限列にしか意味ないよ
有限列なら、自明だから
珍説に対するヒントな

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_regularity
Axiom of regularity
However, regularity makes some properties of ordinals easier to prove; and it not only allows induction to be done on well-ordered sets but also on proper classes that are well-founded relational structures such as the lexicographical ordering on {(n,α )| n∈ ω ∧ α is an ordinal }
Given the other axioms of Zermelo?Fraenkel set theory, the axiom of regularity is equivalent to the axiom of induction. The axiom of induction tends to be used in place of the axiom of regularity in intuitionistic theories (ones that do not accept the law of the excluded middle), where the two axioms are not equivalent.
(引用終り)
以上
868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 17:00:08.70 ID:sSnO3928.net]: >>771
フォローじゃなかろうがダメ出しじゃろダメ出し

> 後半も見てくれ

バカの勘繰りは此の様に成されるんじゃのう、と思わされたわ｡
流石は常日頃から儂と猿石を勘違いするほど見当識がゾンビなオドレの洞察じゃな､
ますます常日頃のコピペ貼り方針と感想のゴミっぷりが知れるというもの｡
↓昨日これ貼ってたの、すぐに儂じゃと気付けバカもん
　　　　　　　　　　　　ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
　　　　　　。　　　　　。
　　　　　　　　。　　｡　。　。ﾟ
　　　　　　。　　｡ﾟ。゜。ﾟ｡　。
　　　　　　/　／/ ／／
　　　　　(　Д ) Д)Д))

　　　　　　　　　　　　ｽﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟｰﾝ!!!!!!

　　　　　　　　　+　,,　　*　　　　+
　　　"　＋※
869 名前："　+　∴　　*　※　* *　　* +※　ﾞ*　※　* ＋ +　　"※　∴　*　+　*　 ∴　+ * ※"+* ∵　※　*" (　Д ) Д)Д)) []: [ここ壊れてます]
870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 17:00:21.35 ID:+PpCGhCF.net]: >>769
> ノイマン構成の自然数で、深さ無限の集合Ｎができるよね
ああ
> そして、Ｎ＝{0,1,2,・・・}で、{}を外して元を見ると0,1,2,・・だけど、
そうだね
> これって、後ろは・・で無限の彼方状態だよね　これは許されるよね
何がどう「許される」といいたいのかわからんが
「無限の彼方状態」とかいう🐎🦌っぽい言い方じゃなく
「最大元がない」とズバリ言いきってくれるかな？
そこがキミの最初の穴だから
>で、4 = {0,1,2,3} = {{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}　を使って、
>余計な要素を抜くと、{{{{}}}} とできる
「余計な要素」とかいう🐎🦌っぽい言い方じゃなく
「最大元以外の要素」とズバリ言いきってくれるかな？
そここそがキミの次の穴だから
>同じように、ノイマン構成のＮで余計な要素を抜くと
>{・・{{{{}}}}}・・} となって、
もう、ここまで２つの穴を指摘したから
いくら🐎🦌のキミでも気づかざるを得ないだろうけど
Nについて「最大元以外の要素」といいきったその瞬間
キミは困惑した筈だ　なぜならNには「最大元がない」から！
つまりキミはありもしない架空の要素を勝手に妄想してたってことｗ
>{}を外して元を見ると・・{{{{}}}}}・・だけど、
>これって、左右は・・で無限の彼方状態だよね
>これも許されるよね、
許されないよ　集合としては
一番外側の{}がないからね
集合の外延表現は、元の羅列を{}でくくったもの　覚えとけｗ
>上記 0,1,2,・・と同じだから
全然違うよ
最大元の有無は絶対的な違いだってことに気づこうな
自惚れ素人のお🐒さんよｗｗｗｗｗｗｗ

P.S.
>>771
>N∪ω "自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化は
>N に最大元 ω を付け加えた順序集合 N∪ω の順序位相と同相になる"から、
>dccを満たすよね。分かっているかい？ｗ
そもそも順序数はdccを満たすが何か？
で、それがなぜだか分かってるかい？ｗ
871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 17:02:27.83 ID:tFenjj0d.net]: おれもたまに数学板は見てたが、kingとかキ〇ガイはノイズとしか
見てないんで、飛ばして読んでた。だから、居ないも同然
と認識してるひとがいたとしても不思議じゃない。
872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 17:04:41.23 ID:+PpCGhCF.net]: >>767　>>772
Mara Papiyasは自分が弄れる相手にしか興味持たない
kingとかいう奴が哀れな素人やおっちゃんのようなトンデモド素人でないなら
何の関心を持たないに違いないから記憶にないとしてもおかしくはない
873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 17:11:58.12 ID:+PpCGhCF.net]: >>773
>最小値原理は、多分超限帰納法でも使えるんだわ
「多分」は要らない
で、>>762の
>N∪ω にもそのまま適用できる気がする
はやってみたか？さっさとやれよ！
おまえがω+1の超限帰納法をどう書くか
採点してやっからｗｗｗｗｗｗｗ

>　771（dccを満たす証明について）は
>無限列にしか意味ないよ
>有限列なら、自明だから
ん？言葉忘れたのか？🐒ｗ
「無限順序数でしか意味ないよ
　有限順序数なら、自明だから」だろ？
言葉を正確に話せない🐒には数学は無理だぞ
874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 17:40:31.29 ID:OPOZLzHw.net]: >>778
(引用開始)
>　771（dccを満たす証明について）は
>無限列にしか意味ないよ
>有限列なら、自明だから
ん？言葉忘れたのか？ｗ
「無限順序数でしか意味ないよ
　有限順序数なら、自明だから」だろ？
(引用終り)

無限列、有限列と書いたのも
ヒントのうちだよ
875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 18:00:25.59 ID:+PpCGhCF.net]: >>779
＞ヒントのうちだよ
　誤解のうちだよ　だろ？
　いいかげん自分がなんもわかってないって気づこうな　🐒

そもそも超限帰納法を理解してたら
いかなる順序数の降下列も有限長であることは
「自明」なんだが
876 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/31(日) 18:20:17.44 ID:BKaOdZRy.net]: >>772
king時代は知ってるよ
でもその頃猿石を見掛けた記憶は無い気がする
877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 18:29:25.34 ID:OPOZLzHw.net]: >>780

　>>654より
"まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、"
　>>663より
”実は>>654の証明は
松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2
の解答をほぼそのまま書いてます”

上記”集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈N”は、松坂和夫氏からでしょ？
この定義を、理解しているかい
878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 18:43:17.69 ID:+PpCGhCF.net]: >>782
>”集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈N”は、松坂和夫氏からでしょ？
>この定義を、理解しているかい
貴�
879 名前：lは口のきき方をしらないね　ブッ●されるよ 「”無限長の降鎖(a_n)n∈N”は松坂和夫氏の「集合・位相入門」ではどう定義されてますか？」 って聞けないの？精神オカシイの？ 「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、 a_1>a_2>…＞a_n>… となるものをAにおける降鎖という」 これが定義　わざわざ聞くほど突飛なものではないがな？ []: [ここ壊れてます]
880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 20:04:39.48 ID:OPOZLzHw.net]: >>783
理解できてないね
定義と、質問の意図が

図星じゃんか、
質問の意図

では、さらに聞く
いま、一つの列があるとする
この列が、降鎖なのか、上昇列なのか、はたまたどちらでもないのか？
どうやって判断するんだ？

そこが、分かってないんだろうね
お主は
881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 21:13:15.58 ID:+PpCGhCF.net]: >>784
>いま、一つの列があるとする
>この列が、降鎖なのか、上昇列なのか、はたまたどちらでもないのか？

言葉知らんのか？

「降鎖なのか、昇鎖なのか」か
「降下列なのか、上昇列なのか」か
どっちかだろ
ちゃんぽんに書く貴様は正真正銘の馬鹿

降鎖なら降りる方向に次の項がある　a_n > a_n+1
昇鎖ならのぼる方向に次の項がある　a_n < a_n+1

つまる無限昇鎖　a_0<a_1<･･･a_ω　はそのまま無限降鎖とはできない

なぜなら、a_ω=b_0 として b_0>b_1 としたくても a_ω-1 なんて存在しないから

>そこが、分かってないんだろうね　お主は

分かってないのはおめえだよ　💩🐒
882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 21:55:33.11 ID:K/512aCb.net]: 結局のところセタは公理が矛盾しててもいいと思ってるんやろ
公理が矛盾しててもいいと思ってる奴と議論する意味ないわな
883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 22:01:24.56 ID:OPOZLzHw.net]: >>663
思い出したので戻る

(引用開始)
　>>655 「ではその定理を利用してNはdccを満たすがaccを満たさないの証明を完成して下さい」
ついでに>>655の解答書くと
もし、NがDCCでないとすると、無限降下列が存在しますが　その場合、
「任意のn∈Nについて、nが無限降下列の項に入ってない」
といえるので矛盾します

「」内を数学的帰納法で示します
まず、0は無限降下列に入ってません　
0より小さい自然数はないからそこで止まっちゃいますからね
(引用終り)

”0より小さい自然数はないからそこで止まっちゃいますからね”が
ちょっと甘いと思った

ここ、”止まっちゃいます”から ”無限降下列にならない”を示すことは、要証明事項であって
その根拠が、>>654の「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
　つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
　これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」の証明だったはず
ここの記述が、ロジックがちょっと甘いと思った

だから、
「0は自然数全体の最小限であり、任意の部分集合においても、
　最小限であるから極小条件を満たす。
　よって、無限降下列は0を含んでは成らない」と書くべきだし

しかし、そもそも、極小条件の「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である」を既に証明しているのだから
本来、最小値原理「自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」>>757 を、まず証明すべきで
その後に、極小条件から、”Nはdccを満たす”というのが、一番素直な筋だと思うよ
884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 22:07:07.22 ID:OPOZLzHw.net]: >>785

そこまで分かっているなら、
おまえの珍説見直して見ろよ

珍説（再録>>731）
珍説1（>>354より）
「＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

＜上昇列　０＜１＜・・・ω なんだろ？
これを、松坂和夫の上昇列の定義に当てはめて見ろよ
無限列なんだろ？
885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 22:23:03.71 ID:+PpCGhCF.net]: >>787
>”0より小さい自然数はないからそこで止まっちゃいますからね”が
>ちょっと甘いと思った
🐎🦌
>「0は自然数全体の最小元であり、
>　任意の部分集合においても、最小元であるから極小条件を満たす。
>　よって、無限降下列は0を含んでは成らない」と書くべきだし
そう書いたらダメでしょ　完全な誤りだからｗ
「0は任意の部分集合においても、最小元」が誤り
いっとくけど、空集合も部分集合、とかいうつまらん理由じゃないよ
0を含まない部分集合では、0は当該集合の最小元じゃないでしょ
っていうより根本的な理由からだよ
ロジックに基づけば以下のように書くのが正しい
「0は自然数全体の最小元である。
　よって、自然数の無限降下列が存在するなら、0を含まない」
>本来、最小値原理「自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」
>を、まず証明すべきで　その後に、極小条件から、
>”Nはdccを満たす”というのが、一番素直な筋
馬鹿ほどベキベキベキベキいうけど、それロジックと�
886 名前：ﾖ係ないね dccを満たさないとして数学的帰納法により矛盾を導くのも 数学的帰納法の対偶から最小値原理を示すのも 実は同じことだから、つまらんことで騒ぐ貴様が🐎🦌 []: [ここ壊れてます]
887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 22:28:24.71 ID:+PpCGhCF.net]: >>788
>＜上昇列　０＜１＜・・・ω なんだろ？
>これを、松坂和夫の上昇列の定義に当てはめて見ろよ
>無限列なんだろ？
何ギャアギャアわめいてんだこの🐎🦌ｗ
それ、松坂和夫の降下列（＝降鎖）の定義に当てはめられるか？
当てはまらないだろ？　おまえが間違ってるんだよ　この落ちこぼれ🐒ｗ
工学部とかいう「職業訓練専門学校」にしか行けなかった🐎🦌の貴様に
大学数学なんか到底無理だから綺麗さっぱり諦めろｗ
888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 23:10:44.70 ID:OPOZLzHw.net]: >>790
>>＜上昇列　０＜１＜・・・ω なんだろ？
>>これを、松坂和夫の上昇列の定義に当てはめて見ろよ
>>無限列なんだろ？
>それ、松坂和夫の降下列（＝降鎖）の定義に当てはめられるか？

だから、降下列（＝降鎖）、上昇列の定義（松坂和夫）
　>>783
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
　a_1>a_2>…＞a_n>…
　となるものをAにおける降鎖という」
同様に
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
　a_1<a_2<…<a_n<…
　となるものをAにおける上昇列という」
だな

そして、”a_1<a_2<…<a_n<…”は、あくまで2項関係”<”が成り立つ意味であって
”<”を書いたらではないよね
例えば、”a_1,a_2,…,a_n,…”と略記したとしても、
上記の2項関係”<”が成り立つ列であれば、上昇列だよね
繰り返すが、”<”を書く書かないではなく、2項関係”<”が成り立つ列であれば、上昇列だ

その上で珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

これを見ると
”<”を書く書かないではなく、2項関係”<”が成り立つ列であれば、それは上昇列だったよね
あんた、自分で前段で、「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」というが
後段で、「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」という
おかしいよね。自分でそれ分からないか？やれやれだな
889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 23:32:30.11 ID:OPOZLzHw.net]: >>789
>>「0は自然数全体の最小元であり、
>>　任意の部分集合においても、最小元であるから極小条件を満たす。
>>　よって、無限降下列は0を含んでは成らない」と書くべきだし
>そう書いたらダメでしょ　完全な誤りだからｗ
>「0は任意の部分集合においても、最小元」が誤り
>いっとくけど、空集合も部分集合、とかいうつまらん理由じゃないよ
> 0を含まない部分集合では、0は当該集合の最小元じゃないでしょ

ああ、ありがと
じゃ、補正します

「0は自然数全体の最小元であり、
　任意の部分集合においても、最小元であるから極小条件を満たす。
　よって、無限降下列は0を含んでは成らない」と書くべきだし
　↓
「0は自然数全体の最小元であり、
　問題の任意の部分集合においても、もし0を含めば、0が最小元であるから極小条件を満たす。
　よって、問題の無限降下列は0を含んでは成らない」と書くべきだし

”もし0を含めば”を追加しましたよ
それで良いよね
890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 01:35:45.90 ID:xMKlm24x.net]: >>777
ダウト。kingは質問スレに挙がった統計に関する質問に誤って答えて
悪びれもせず開き直った態度を続けた事で弄られる様に成った果てに
「人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。」とオカルトな事を言い始めて以来、魔羅パピヤスはkingを一層、弄り始めた｡
891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 06:16:00.32 ID:S5VLTjgn.net]: 横レスだが

>>791
>前段で、「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」というが
>後段で、「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」という
>おかしいよね。
別におかしくはないんじゃね？

まず、
＜上昇列　０＜１＜・・・ω　と
＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　は
異なる列ね
（注：別にωの左側にω未満の全ての順序数が現れる必要はない）

で
＜上昇列　０＜１＜・・・ω　ではωの前項は存在しないが
＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　ではωの前項が存在する

したがって
＜上昇列　０＜１＜・・・ω　はそのまま降下列とはならないが
＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　はそのまま降下列となる

それだけじゃね？わかんないか？やれやれ
892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 06:24:25.92 ID:S5VLTjgn.net]: 横レスだが

>>792
＞「0は自然数全体の最小元であり、
＞　問題の任意の部分集合においても、もし0を含めば、0が最小元であるから極小条件を満たす。
＞　よって、問題の無限降下列は0を含んでは成らない」
2行目要らないね

その次にくるのは
「もしn未満の自然数を自然数全体の集合から取り除けば
　nが上記の集合の最小元となる
　よって、問題の無限降下列はnを含まない」

これで数学的帰納法により
「問題の無限降下列は任意の自然数を含まない」
といえる
893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 06:26:57.03 ID:S5VLTjgn.net]: 横レスだが

>>793
>kingは質問スレに挙がった統計に関する質問に誤って答えて
それ、いつの話？

>魔羅パピヤスはkingを一層、弄り始めた｡
その書き込み、具体的にリンクで示せる？
894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 06:29:02.30 ID:S5VLTjgn.net]: それにしても今度の選挙　維新　ジャン勝ちじゃん
維新嫌いのMaraPapiyasは寝込んでるよ、きっと
関西って右寄りなのかな？
895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 06:42:53.21 ID:S5VLTjgn.net]: 今年はオリンピックと皇室の存在意義が問われた年だったと思うけど
自民党と資本主義の存在意義はまだ疑われてないみたいだね
896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 06:47:57. ]: [ここ壊れてます]
897 名前：52 ID:S5VLTjgn.net mailto: 朝はここまで []: [ここ壊れてます]
898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 06:48:24.87 ID:S5VLTjgn.net]: また夜来るね
899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 07:32:19.65 ID:0PUyxUhS.net]: >>794
(引用開始)
まず、
＜上昇列　０＜１＜・・・ω　と
＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　は
異なる列ね
（注：別にωの左側にω未満の全ての順序数が現れる必要はない）
それだけじゃね？わかんないか？やれやれ
(引用終り)

レスありがとね
しかし、わかんねーし、標準的な記法ではないよね
標準的な定義と記法は、松坂 >>791 とか、>>773 Axiom of regularity https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_regularity
とかじゃね？
それに、「現れる必要はない」と「現れてはいけない」とは、意味違う

>>795
(引用開始)
＞「0は自然数全体の最小元であり、
＞　問題の任意の部分集合においても、もし0を含めば、0が最小元であるから極小条件を満たす。
＞　よって、問題の無限降下列は0を含んでは成らない」
2行目要らないね
(引用終り)

いると思うよ
1．自然数Nの空でない部分集合Aを取って、その元を降順に並べて、列を作る
　但し0を含むから、下記になる
　　>>783 降下列（＝降鎖）の定義（松坂和夫）
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
　a_1>a_2>…＞a_n>…
　となるものをAにおける降鎖という」
　を使って
　a_1>a_2>…＞a_n>…> 0 となる
2．直感的には、a_1=n ∈N だから、
　列の長さは、n+1以下だ
3．しかし、数学的にはNは無限集合だから、
　nに上限がないので、有限長の主張としては、そこがちょっと弱点だ
4．よって、「a_1=n」を言わずに、最小元の存在だけで、列が有限長だと主張したい
　そのために、極小条件>>654を使うのが綺麗だってこと（極小条件に有限長が示されている）
（そもそも、出題は>>655「ではその定理(極小条件)を利用してNはdccを満たすがaccを満たさないの証明を完成して下さい」だしね）
900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 11:04:44.19 ID:vxXoa7Zf.net]: >>769 補足
(引用開始)
ノイマン構成の自然数で、深さ無限の集合Ｎができるよね
そして、Ｎ＝{0,1,2,・・・}で、{}を外して元を見ると
0,1,2,・・だけど、これって、後ろは・・で無限の彼方状態だよね
これは許されるよね
で、4 = {0,1,2,3} = { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} } }
を使って、余計な要素を抜くと、{ { {{}}} } } とできる
同じように、ノイマン構成のＮで余計な要素を抜くと
{・・{ { {{}}} } }・・} となって、{}を外して元を見ると
・・{ { {{}}} } }・・だけど、これって、左右は・・で無限の彼方状態だよね
これも許されるよね、上記 0,1,2,・・と同じだから
(引用終り)

・・{ { {{}}} } }・・と類似の存在が、ノイマン構成の自然数集合Nで現れることを
背理法で示す

１．まず、・・{ { {{}}} } }・・は、可算無限シングルトンの元です
２．さて、ノイマン構成の自然数集合N＝{0,1,2,・・・}の元として、上記1のような元が無くて
　あるｎ＝ { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n
　(ここに }nは、空集合{}までの”nesting depth”>>769を示す )
　で終わったとすると
　{0,1,2,・・n}となり、Nは有限集合にしかならないので、矛盾
３．よって、{ {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n ・・・
　の状態の元が存在しなければ、Nは無限集合たりえない
４．では、{ {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n ・・・は、集合なのだろうか？
　下記の正則性公理の説明”V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している”
　を信じれば、答えはYes！（下記で特に”超限回繰り返し”の記述にご注目）

だから、類似の存在が許されるならば、・・{ { {{}}} } }・・もありと思うよ
存在を否定したい人は、どうぞ証明を。それをツッツク方が楽だから(>>769 )

つづく
901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 11:05:27.26 ID:vxXoa7Zf.net]: >>802
つづき

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
定義
空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。
ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。
(引用終り)
以上
902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 11:15:22.12 ID:GFaoa/dG.net]: >>802
お前証明読めんやん？
お前に何度も何度も証明つけて説明したけど全部わからんかったんやろ？
お前に数学理解できる知能ないって
人格障害でその事認識できんみたいやけど
903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 19:27:48.17 ID:S5VLTjgn.net]: >>801
>1．自然数Nの空でない部分集合Aを取って、その元を降順に並べて、列を作る
>　但し0を含むから
>　a_1>a_2>…＞a_n>…> 0 となる

もし、Aの元全部を並べるつもりなら
必ず上記のようにできるとはいえない

なぜなら、Aが無限集合なら、
そもそも最大元がないから
始まりとなるa_1が存在しな�
904 名前：｢ おわかり？ >2．直感的には、a_1=n ∈N だから、 >　列の長さは、n+1以下だ >3．しかし、数学的にはNは無限集合だから、 >　nに上限がないので、有限長の主張としては、そこがちょっと弱点だ もし、Aが無限集合で、その元全部を並べるつもりなら そもそも、始まりとなるa_1が存在しないから無意味 もし、Aが無限集合でも、全部並べることはあきらめて とにかくあるAの元から始めるというなら どの元から始めても有限長になる 列の長さに上限がないからといって、 無限長の列が存在するとはいえない おわかり？ >4．よって、「a_1=n」を言わずに、最小元の存在だけで、列が有限長だと主張したい 無理　a_1が自然数であることはNの降鎖として必要 >そのために、極小条件>>654を使うのが綺麗だってこと >（極小条件に有限長が示されている） そもそも君が考える列は、始まりがない場合降鎖ではなく、0から始まる昇鎖 （その場合、インデクスは逆順でつける） []: [ここ壊れてます]
905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 19:29:40.96 ID:S5VLTjgn.net]: >>802
>２．さて、ノイマン構成の自然数集合N＝{0,1,2,・・・}の元として、
>可算無限シングルトンの元・・{{{{}}}}}・・が無くて
>あるｎ＝ { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n
>(ここに }nは、空集合{}までの”nesting depth”を示す )
>で終わったとすると

ちょっと待った

・・{{{{}}}}}・・が無いと、nesting depthの上限がnとなる
と決めつけてるけどその証明は？　ないよね

実際にはNに・・{{{{}}}}}・・なんてないけど

>３．よって、{ {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n ・・・
>　の状態の元が存在しなければ、Nは無限集合たりえない

仮定が間違ってるので、その証明は失敗

Ｎは任意の自然数ｎに関する
{ {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n
の和集合なので、存在する

その場合最後の}はもちろん存在する
906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 19:36:24.77 ID:S5VLTjgn.net]: vxXoa7Zf (=0PUyxUhS) は、何故
「無限シングルトン」…{{{}}}･･･だと駄目で
「有限シングルトン全体の無限集合」{{},{{}},{{{}}},…}ならいいのか
よ~く考えたほうがいいと思うよ
907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 21:11:04.36 ID:xMKlm24x.net]: >>781
kingが初めからkingではなかった様に
魔羅パピヤスも初めから魔羅パピヤスではなかった

関係ないが一節
♪嗚呼　天才の　Qman～よどこーへー
♪お前は　どこへ　飛～んでゆく
♪嗚呼　気違いの　kingが～　ほらぁ
♪『下』を出しぃてーぇーぇ　くーるぅってら
908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 23:39:15.25 ID:0PUyxUhS.net]: >>758 補足
>帰納法の仮定 1., 2. を満たす論理式 P(n) が与えられたとする。自然数の部分集合 A を A = { n ∈ N : ￢ P(n) } によって定める。
>この A が空集合であるということを示したい。
>そうでないと仮定すると、Aに属する最小の自然数 a を取ることができるが、P(0)は成り立っていることから a は0でない。
>従って、ある自然数 b について a = b + 1となっているが、a は A に属する最小の自然数であったということから、b not∈ A であり、P(b) は成り立つことになる。
>帰納法の仮定から P(a) も成り立つことになり、これは矛盾である。

ここの補足
下記なかけんの数学ノートが結構分かり易いね

https://math.nakaken88.com/textbook/cal-well-order-and-mathematical-induction/
なかけんの数学ノート
自然数の整列性と数学的帰納法 2020年12月19日
【目次】
最小元
自然数の整列性
自然数の整列性と数学的帰納法の原理
いろいろな数学的帰納法の形
おわりに

定理(自然数の整列性から数学的帰納法の原理)
N の、空でない部分集合には、必ず最小元があるとする。
略
以下の内容は証明というよりは、証明の概要のようなものです。
次のような集合 T を考えます。
T={n∈N?n not∈S}
つまり、
S の補集合です。このとき、
T=Φ なら、 S=N が言えます。
もし、 T が空集合でないとすると、最小元 m が存在します。(a)より、
m≠0 です。このとき、
w+=m となる w が存在します。
w<m なので、 m の最小性から w not∈T が成り立ちます。つまり
w∈S となります。(b)より w+=m∈S となりますが、これは
m∈T に矛盾します。
以上から、 T=Φ なので、
S=N が示せました。
これより、数学的帰納法の原理と整列性は同値だとわかります。
(引用終り)
以上
909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 23:55:06.28 ID:0PUyxUhS.net]: >>804
ID:GFaoa/dGさんは、基礎論廃人さんだね
今日は、11時から5ｃｈ出勤か（下記）
毎日、ご苦労さん

hissi.org/read.php/math/20211101/R0Zhb2EvZEc.html
数学 > 2021年11月01日 > GFaoa/dG
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書き込んだスレッド一覧
１３２人目の素数さん
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
大学学部レベル質問スレ 16単位目
(引用終り)

>お前証明読めんやん？

妄想でしょ？そりゃ、読めない高等数学の証明は、世の中沢山あるよ
殆どそうと言って過言でないけどね
でも、おっさんの証明は見たことないぜ

>お前に何度も何度も証明つけて説明したけど全部わからんかったんやろ？

知らんよ、妄想お断りだよ
”何度も”は、複数回で2回以上でしょ？
”何度も何度も”だったら、4回以上だぜ
知らんよ、妄想お断りだよ

>お前に数学理解できる知能ないって

お前に、定義以上のことができる知能ないって
証明？知らんよ、妄想お断りだよ
910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 00:15:55.87 ID:ZFNf+G/G.net]: >>805
>なぜなら、Aが無限集合なら、
>そもそも最大元がないから
>始まりとなるa_1が存在しない

そうだよ
その通りだよ
分かってきたじゃん、お主ｗ
でも、それだけで済むなら、証明は3行だよね？（下記）

＜証明もどき＞
列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
最小元は0又はそれ以上
自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない
QED

おわかりか？
数学的帰納法も何も不要でしょ？
やっぱ、極小条件使って、有限長を、すっきりと示すべきじゃね？
911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 00:27:49.19 ID:ZFNf+G/G.net]: >>806
>・・{{{{}}}}}・・が無いと、nesting depthの上限がnとなる
>と決めつけてるけどその証明は？　ないよね

証明いらんでしょ？
nesting depthの上限が有限nで終わったら、Nは有限集合でしかない
だった、それ以上の何か必要だよね。それを、・・{{{{}}}}}・・と書いた

>実際にはNに・・{{{{}}}}}・・なんてないけど

別にどう表現しようと結構だが
有限ｎ＝ { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n (ここに }nは、空集合{}までの”nesting depth”を示す )
で終われないよね、分かってるよね

>Ｎは任意の自然数ｎに関する
>{ {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n
>の和集合なので、存在する

nが有限で終わったら、有限集合にしかならんぜ
nは無限大（極限）まで走らないと、無限集合にならんぜ
912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 06:01:27.93 ID:W8uEDlcI.net]: >>811
>>なぜなら、Aが無限集合なら、
>>そもそも最大元がないから
>>始まりとなるa_1が存在しない
>そうだよ　その通りだよ
>分かってきたじゃん、お主

で、それ故、無限上昇列は降下列にならない
ってことは理解した？

>列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
>最小元は0又はそれ以上
>自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない
>数学的帰納法も何も不要でしょ？

列の長さはn+1以下、というのはどうやって導いたの？
(n-0)+1かい？　で足し算や引き算の定義はどうするの？

>やっぱ、極小条件使って、有限長を、すっきりと示すべきじゃね？
極小条件を証明するのに数学的帰納法を使うんなら、同じだけど
もしかして、数学的帰納法が理解できないから、
それと同値である極小条件を「公理」とすべきっていってる？
それ論理じゃなくただの趣味だよね？
913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 06:08:14.18 ID:W8uEDlcI.net]: >>812
>>・・{{{{}}}}}・・が無いと、nesting depthの上限がnとなる
>>と決めつけてるけどその証明は？　ないよね
>証明いらんでしょ？
「いらん」以前に「できん」でしょ？
だって間違いだから

>nesting depthの上限が有限nで終わったら、Nは有限集合でしかない
そこは否定してないよ
「無限集合なら、nesting depthが∞となる元がある」
という君の主張を否定してる
Nのどの元も自然数だから、そのnesting depthは有限
ただ、いくらでも大きい自然数が存在するから
nesting depthに上限がないだけ
上限がないから、無限回nestする元が存在するなんていえないよ
それ、ウソだから　分かる？

>（nesting depthの上限がないなら）それ以上の何か必要だよね。
ああ、無限集合でしょ？　それ以外なにかある？

>それを、・・{{{{}}}}}・・と書いた
それ、間違ってるよ　よ~く　考え直してみ
時間はいくらでもあるからさ
914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 06:24:56.45 ID:W8uEDlcI.net]: >>812
>有限ｎ＝ { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n
>(ここに }nは、空集合{}までの”nesting depth”を示す )
>で終われないよね、分かってるよね

だから、無限集合だよね

>nが有限で終わったら、有限集合にしかならんぜ
>nは無限大（極限）まで走らないと、無限集合にならんぜ

もしかして、無限集合だから、∞って元があると思ってる？
もし、君が「Nの要素の中に∞が見える」というなら、それ、幻覚だから

「決定�
915 名前：ﾔ号∞」も「無限シングルトン」も元はその誤解からだね それ、恥ずかしいから今ここで誤りに気付いたほうがいいよ []: [ここ壊れてます]
916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 07:38:55.37 ID:ZFNf+G/G.net]: >>813
(再録)>>811
＜証明もどき＞
列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
最小元は0又はそれ以上
自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない
QED
数学的帰納法も何も不要でしょ？
(引用終り)

1．「列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎ」が正当化できれば、後は2行で証明はすぐ終わる
2．数学的帰納法は不要。「最小値原理」は「数学的帰納法の原理」と同等だから>>757
3．で、上記1を証明するのが、あんたの>>654の証明であり、それは”松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2
　の解答をほぼそのまま”>>663 が、”極小条件”の証明だよね。
　上記1に証明が要らないなら、>>654の証明（松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2　の解答）って何？
　大袈裟に、選択公理使う証明って
4．言い換えれば、a_1＝ｎが許されるならば、a_1＝ｎ+1もあり、a_1＝ｎ+2もあり・・、となるよ
　これ、どうすんの？ってことよ
917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 07:50:33.14 ID:W8uEDlcI.net]: >>816
>１．「列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎ」
>が正当化できれば
降鎖の定義から明らかだけどな
>２．数学的帰納法は不要。「最小値原理」は「数学的帰納法の原理」と同等だから
それは「数学的帰納法」のかわりに「最小値原理」を公理にするという意味か？
「最小値原理」が公理でないなら「数学的帰納法」で証明する必要があるのは
理解してる？
>上記1を証明するのが、>>654の証明であり
違うけど
１．は降鎖の定義から明らか
２．の「最小値原理」を証明するのが、>>654の証明
>上記1に証明が要らないなら、
>>>654の証明って何？
>大袈裟に、選択公理使う証明って
選択公理から、整列定理が導かれるのは承知してる？
>4．言い換えれば、a_1＝ｎが許されるならば、
> a_1＝ｎ+1もあり、a_1＝ｎ+2もあり・・、となるよ
> これ、どうすんの？ってことよ
どうもせんけど　何が困るの？
918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 07:52:32.07 ID:ZFNf+G/G.net]: >>814

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
Encyclopedia of Mathematics
Ordinal number
transfinite number, ordinal
The ordinal number of the set consisting of 1 and numbers of the form 1-1/n where n∈N, ordered by the relation ≦, is ω+1.
(引用終り)

ここ、熟読しなよ
n=1,2,3・・,n,・・とすると
0,1/2,2/3,・・,(n-1)/n,・・,1 この列がω+1だってことね
1より左は、・・としか書けないよね、ωは極限順序数だから
{}も同じだよ
919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 07:56:06.94 ID:ZFNf+G/G.net]: >>815
だんだん、分かってきたじゃんｗ

珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

珍説でしょｗ

＞「決定番号∞」も「無限シングルトン」も元はその誤解からだね

誤解はあなた
珍説2から、誤解が生まれていると思うよｗ
920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 08:01:00.73 ID:W8uEDlcI.net]: >>818
>0,1/2,2/3,・・,(n-1)/n,・・,1 この列がω+1だってことね
>1より左は、・・としか書けないよね、ωは極限順序数だから

で、それ1から始まり0で終わる降鎖になる？
ならないよね？1の次の「1より小さい数」がないから
ωは極限順序数で、前者がないから

>>783にある、降鎖の定義、理解してる？
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
　a_1>a_2>…＞a_n>…
　となるものをAにおける降鎖という」
1,・・,(n-1)/n,・・・・,2/3,1/2,0
この「無限列」で、a_1=1として、a_2は何？
もうずっと同じ質問を繰り返しされてるけど一度も答えないよね
921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 08:05:08.54 ID:ZFNf+G/G.net]: >>817
>「最小値原理」が公理でないなら「数学的帰納法」で証明する必要があるのは
>理解してる？

それはこっちのセリフだよ
「最小値原理」を使えば、「数学的帰納法」を使う必要ない
それを言っているのが、”極小条件”の証明じゃね？

＞選択公理から、整列定理が導かれるのは承知してる？

歴史的には、ツェルメロが間違えたらしいね
で、ぐだぐだいうなら、>>663のおまえのクソ証明って何なのさｗ
”列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
最小元は0又はそれ以上
自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない”
この3行を証明と認めるのか？ｗ
922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 08:10:51.61 ID:W8uEDlcI.net]: >>819
>だんだん、分かってきたじゃんｗ
君は全然分かってないんじゃない？
∞はNの要素じゃないよ
あと、>>820読んで　降鎖の定義、理解しようね
それで君が「降鎖でないものを降鎖だと思い込んだ」誤りが明らかだから
923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 08:16:53.76 ID:W8uEDlcI.net]: >>821
>「最小値原理」を使えば、「数学的帰納法」を使う必要ない
だから、それって「数学的帰納法」のかわりに
「最小値原理」を公理にするという意味か？って聞いてるけど、
なんで答えないの？　意味、わかんないの？

>>選択公理から、整列定理が導かれるのは承知してる？
>歴史的には、ツェルメロが間違えたらしいね
文章は正確に書こうな
「ツェルメロが整列定理を証明するのに、無意識に選択公理を使っていた」
ということだろ？いいじゃん、結局気づいたん
924 名前：だから >で、ぐだぐだいうなら ぐだぐだいってるのは君　結局、何がしたいの？ []: [ここ壊れてます]
925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 08:22:38.48 ID:W8uEDlcI.net]: 午後相手してやる
926 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/02(火) 11:10:25.78 ID:5Cyjwk3N.net]: >>808
それ自体はあり得るが流石にking知らないは胡散臭すぎる
日本に居て車興味無いから車知らないってレベル
やっぱ居なかったんじゃねーの
927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 12:09:52.87 ID:6hX3jc8X.net]: >>817
>> 4．言い換えれば、a_1＝ｎが許されるならば、
>> a_1＝ｎ+1もあり、a_1＝ｎ+2もあり・・、となるよ
>> これ、どうすんの？ってことよ
>どうもせんけど　何が困るの？

？ ”a_1＝ｎ+1もあり、a_1＝ｎ+2もあり・・、となる”
の部分は、数学的帰納法だよね？
これ、どう説明すんの？ってことよｗ

>>820
(引用開始)
>>783にある、降鎖の定義、理解してる？
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
　a_1>a_2>…＞a_n>…
　となるものをAにおける降鎖という」
1,・・,(n-1)/n,・・・・,2/3,1/2,0
この「無限列」で、a_1=1として、a_2は何？
もうずっと同じ質問を繰り返しされてるけど一度も答えないよね
(引用終り)

それは、こちらの言い分だよ
上記と、珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

を比べてみろよｗ
あなたのは珍説でしょｗｗ
ようやく分かってきたかい？ｗ
928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 12:48:41.81 ID:6hX3jc8X.net]: >>813
>>やっぱ、極小条件使って、有限長を、すっきりと示すべきじゃね？
>極小条件を証明するのに数学的帰納法を使うんなら、同じだけど
>もしかして、数学的帰納法が理解できないから、
>それと同値である極小条件を「公理」とすべきっていってる？

ワケワカランことをいう
Zornの補題と選択公理
・Zornの補題を使ってさらに選択公理使うか？　片方で可だろ！
・Zornの補題をつどつど証明するって？ｗ
・Zornの補題を使うなら、それを公理にすべき？ｗ
大丈夫か？ｗ
929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 12:50:22.59 ID:6hX3jc8X.net]: >>824
>午後相手してやる

いらねー
最近忙しくなったから
アホの相手は、ほどほどにだよ
930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 13:18:05.63 ID:W8uEDlcI.net]: >>826
>”a_1＝ｎ+1もあり、a_1＝ｎ+2もあり・・、となる”
>の部分は、数学的帰納法だよね？
違うんじゃね？
>これ、どう説明すんの？
なんで説明がいるの？
>>1,・・,(n-1)/n,・・・・,2/3,1/2,0
>>この「無限列」で、a_1=1として、a_2は何？
>>もうずっと同じ質問を繰り返しされてるけど一度も答えないよね
>それは、こちらの言い分だよ
なんで答えないの？
a_2でどの(n-1)/nを選んでもいいけど、
どれを選んでも有限長になるってのは分かる？
降鎖の長さが無限になるような(n-1)/nなんて存在しないのは分かる？
931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 13:26:58.23 ID:W8uEDlcI.net]: >>827　大丈夫か？
>>828　忙しいなら一切書き込みやめたら　
　　　　考える能力ゼロの君に数学は無理だよ
932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 14:13:29.48 ID:W8uEDlcI.net]: もし、自然数の定義をペアノの公理ではなく以下のように定義するなら、
最小値原理を公理としてもいいがね

１．最小の自然数が存在する（これを０と名付ける）
２．自然数の部分集合が空でないならかならず最小値ｎが存在し
　　もしこれが最小の自然数０とは異なるならば、
　　ｎ未満の自然数の最大値ｍが存在する
　　（ｓを後者関数とすれば、ｎ＝ｓ（ｍ）となる）
933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 18:09:00.00 ID:W8uEDlcI.net]: 順序集合Aの、任意の(空でない)全順序部分集合が
Aの中の上限を有するとき、帰納的という

■Zornの補題
　帰納的な順序集合は極大元を持つ

上記は以下の２つの補題の証明により証明される

■補題2
　Aを帰納的な順序集合とし
　φを写像A→Aで、任意のx∈Aに対し
　φ(x)≧xとなるものとする
　そのときφ(a)=aとなるa∈Aが存在する

■補題3（対偶系）
　順序集合Aについて
　任意のx∈Aに対しφ(x)≧xとなる
　いかなるφ:A→Aでも、φ(a)=aとなるa∈Aが存在すれば
　Aは極大元を持つ

選出公理は補題3の証明で用いられる
934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 18:10:52.97 ID:W8uEDlcI.net]: ■補題3
　Aを極大元を持たない順序集合とすれば
　φ:A→Aで、任意のx∈Aについて
　φ(x)>xとなるものが存在する

（証明）
　Aの全ての空でない部分集合からなる集合系をMとする
　選出公理によって、Mで定義された写像Φで
　Mの全ての元mに対しΦ(m)∈mとなるものが存在する
　Aは極大元を持たないと仮定されているから
　x∈Aに対して{y|y∈A,y>x}=m_xとおけば、
　どのx∈Aに対してもm_x≠{},すなわちm_x∈M
　そこで、任意のx∈Aに対し
　　φ(x)=Φ(m_x)
　としてφ:A→Aを定義すれば、
　φ(x)∈m_xであるから、φ(x)>xとなる
935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 18:15:56.99 ID:W8uEDlcI.net]: >>833の証明が>>654の証明と同様の方法であることは
見る人が見れば明らかだろう
936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 00:17:35.35 ID:bYOpU002.net]: >>826 補足

１．>>620 の Encyclopedia of Mathematics Ordinal number https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
　に
937 名前：上昇列の定義があるのを見つけたんだ ”If the values of this sequence are ordinal numbers, and if γ<β<α implies that φ(γ)<φ(β), then it is called an ascending sequence.” これ分かり易いと思った ２．で、上昇列と松坂和夫の降下列（＝降鎖）の定義に注意を向けるように誘導したのです>>754 ３．自然数で、任意の空でない部分集合は最小値を持つ。 >>626の「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない」 は良いヒントだと思ったよ。（上昇列、降下列でなく）自然数の集合Nの持つ性質だからね ４．さてその上で、珍説2（>>363より）の下記を見る 1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と 2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は 両立する (引用終り) これを見るに、自然数の集合Nにωを一つ加えただけだから、”任意の空でない部分集合は最小値を持つ” 「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない」 の二つは、そのまま成立する ６．上記4項の1)2)の両方で、”任意の空でない部分集合は最小値を持つ” 「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない」 は成り立ち、差はない ７．更に、1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」では、”０＜１＜・・・”の部分は自然数を整列させたもので無限列だ 同様に、2) ＜上昇列　０＜１＜・・・＜ωで、”０＜１＜・・・”の部分は自然数を整列させたもので、これも無限列としうる。そもそも上昇列だから ここで、降下列（＝降鎖）の話から、「有限列にしかなり得ない」の議論は噴飯もので、全く無関係 ８．結論：やっぱり珍説 以上 []: [ここ壊れてます]
938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 06:40:53.31 ID:dCkKgOCS.net]: >>835　１～３　その前振り、要らない

４　
>>　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」
>>　2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
>　これを見るに、自然数の集合Nにωを一つ加えただけだから、
どっちが？どっちも？なら誤り
1)はおっしゃる通りだが
2)はそうではない
なぜなら、2)のωを除いた列は最大値を持つから
ここ、君の最初のつまづき

で、５が抜けてるので
６
>上記4項の1)2)の両方で、”任意の空でない部分集合は最小値を持つ”
>「descending chain condition は満たすが
> ascending chain confition は満たさない」
>は成り立ち、差はない
どっちも？なら誤り
1)はaccを満たさないが
2)はaccを満たす
なぜなら、2)のωを除いた列は最大値を持つから
ここ、君の二番目のつまづき

７
>更に、
>1)＜上昇列　０＜１＜・・・ω　では、
>　”０＜１＜・・・”の部分は自然数を整列させたもので無限列だ
>同様に、
>2) ＜上昇列　０＜１＜・・・＜ωで、
>”０＜１＜・・・”の部分は自然数を整列させたもので、これも無限列としうる。
1)は正しいが
2)は誤り
なぜなら2)の”０＜１＜・・・”の部分は
自然数の列のうち、最大値を持つ部分列を抜き出したものだから
そしてそのような列は有限列にしかならない
ここ、君の三番目のつまづき

>ここで、降下列（＝降鎖）の話から、
>「有限列にしかなり得ない」の議論は噴飯もので、
>全く無関係
「＜ω」と書いた時点で、ω未満の列が最大値を持たねばならない
ここ見落とした君は軽率

８
結論：君が間違ってる
以上

P.S.
松坂和夫「集合・位相入門」を最初から読んでね
一度も読んだことないんでしょ？　いい機会だから
939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 07:33:48.42 ID:bYOpU002.net]: >>836
>で、５が抜けてるので

そだね
ちょっと、眠かった
かつ、見直して、ちょっと並べ替えとかしていて、５が抜けた

さて、>>835 珍説2（>>363より）の下記を見る
　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
　2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」

　「＜上昇列　０＜１＜・・・ω」内で
　列０＜１＜・・＜n＜ωがあり得る
　列０＜１＜・・＜n＜n+1＜ωがあり得る
　よって、数学的帰納法により、
　列０＜１＜・・・＜ωは
　全ての自然数を尽くす
　結局、1)と2)は同じ。数学的帰納法を認めるならばね
940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 08:41:10.56 ID:dCkKgOCS.net]: >>837
>>で、５が抜けてるので
>ちょっと、眠かった
眠れば？

>列０＜１＜・・＜n＜ωがあり得る
>列０＜１＜・・＜n＜n+1＜ωがあり得る
>よって、数学的帰納法により、
>列０＜１＜・・・＜ωは
>全ての自然数を尽くす
数学的帰納法の結論が誤り
正しくは
「よって、数学的帰納法により
　任意の自然数mについて
　列０＜１＜・・＜m＜ωが存在する」

一方で、いかなる自然数mについても
列　０＜１＜・・＜m　は
mより大きい（可算無限個）の自然数を全く含まない
したがって全ての自然数は尽くせない

結局1)と2)は異なる。数学的帰納法を認めたところでこの結論は変わらない

ついでに言うと、最初の非可算順序数ω1について
ω1未満のいかなる順序数λを最大値とする上昇列をとってきても
その列の長さはたかだか可算無限
なぜならλは可算順序数であるから

しかも、０からλまでの上昇列が降下列でもあるなら、その列の長さは有限
このことは超限帰納法からいえる
（いかなる順序数でも成り立つことであるが）
941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 10:00:45.88 ID:bYOpU002.net]: >>663　戻る
（引用開始）
ついでに>>655の解答書くと
もし、NがDCCでないとすると、無限降下列が存在しますが　その場合、
「任意のn∈Nについて、nが無限降下列の項に入ってない」
といえるので矛盾します

「」内を数学的帰納法で示します
まず、0は無限降下列に入ってません　
0より小さい自然数はないからそこで止まっちゃいますからね

で、任意の自然数n>0について、
n未満の自然数が無限降下列に入ってないとすると
nも無限降下列には入りません
そりゃそうですよね、nから降下する先はn未満の自然数ですから

したがって任意の自然数nについて、nが無限降下列に入ってない

で、NがACCを満たすのは、ペアノの公理から明らかでしょう
いかなる自然数nについても、その後者が存在しますから
Q.E.D.
(引用終り)

さて
　>>655は、「ではその定理を利用してNはdccを満たすがaccを満たさないの証明を完成して下さい」
　その定理とは
　>>654 より、 >>643の
「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
　つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
　これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」だ

で、”0より小さい自然数はないからそこで止まっちゃいますからね”
が、ちょっと甘いと思った

つづく
942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 10:01:15.94 ID:bYOpU002.net]: >>839
つづき

要するに、「無限降下列は、最小限(0など)を持てない」という主張だ
ここがちゃんと証明できていない。本来、この部分こそ、
「自然数Nから、無限降下列を構成することは出来ない」の証明の核心部分
そこを、ふわーとスルーして、何かを証明した気になっている

「最小値原理　自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」
これは、数学的帰納法と同等だと（中野伸先生学習院>>757）

だから、まず「最小値原理　自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」を言って
次に、「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
　つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
　これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」を言って、
自然数の最小値原理から、「Nはdccを満たす」の証明とすべき

で、上記の”したがって任意の自然数nについて、nが無限降下列に入ってない”こそは
「最小値原理　自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」の証明そのもの
つまり、最小値原理”空でない集合で最小値を持たない場合は、矛盾”を言っているだけ
”無限降下列が、最小値を持つと矛盾”という「無限降下列 vs 最小値を持つ」の矛盾について、ふわーとスルー

つづく
943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 10:01:47.57 ID:bYOpU002.net]: >>840
つづき

そんな論法で可ならば、(再録)>>811
＜証明もどき＞
列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
最小元は0又はそれ以上
自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない
QED
で、3行で証明終りです
この3行は、直感的理解としては、全く正しい

しかし、数学の証明としては、ちょっとツッコミどころあり
（院試として考えると、採点基準があるとして、これは書いておくべきという点があると思う）
１．降鎖列の定義は書くべき。ここから、a_1＝ｎが出る
２．「最小値原理　自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」に触れていない
３．”a_1＝ｎ”の部分は、”a_1＝ｎ+1”も可能で、数学的帰納法によって、列の長さはｎ+1→∞に発散する
　降鎖列の定義から、必ず有限ｎを取らざるを得ず、ｎ+1→∞を考えてはいけないことの言及がない
４．なので、上記の3項の証明が、極小条件 (minimal condition) で、
　Nは最小値原理を満たす→極小条件→降鎖条件(dcc)を満たす(＝降鎖列は有限）
　を書く

本来、こういう答案であるべき
以上
944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 10:22:13.51 ID:bYOpU002.net]: >>838
(引用開始)
一方で、いかなる自然数mについても
列　０＜１＜・・＜m　は
mより大きい（可算無限個）の自然数を全く含まない
したがって全ての自然数は尽くせない
結局1)と2)は異なる。数学的帰納法を認めたところでこの結論は変わらない
(引用終り)

あらら、数学的帰納法を誤解しているのか、必死の強弁なのかｗ
（>>758より）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
数学的帰納法（英: mathematical induction）
同値な定式化
集合論の枠組みでは、数学的帰納法の原理を次のように表すことができる[3]。
自然数 N の部分集合 A が空でないとき、A に属する最小の自然数が存在する。
この原理からもともとの形の数学的帰納法が導かれることは，次のようにして示せる。
帰納法の仮定 1., 2. を満たす論理式 P(n) が与えられたとする。自然数の部分集合 A を A = { n ∈ N : ￢ P(n) } によって定める。
この A が空集合であるということを示したい。
そうでないと仮定すると、Aに属する最小の自然数 a を取ることができるが、P(0)は成り立っていることから a は0でない。
従って、ある自然数 b について a = b + 1となっているが、a は A に属する最小の自然数であったということから、b not∈ A であり、P(b) は成り立つことになる。
帰納法の仮定から P(a) も成り立つことになり、これは矛盾である。
(引用終り)

ここで、A = { n ∈ N : ￢ P(n) } は、数学的帰納法が成立しない集合で
最小値原理から、「A が空集合である」が導かれるよ（上記の通り）

余談だが、”いかなる自然数mについても列　０＜１＜・・＜m　は、mより大きい（可算無限個）の自然数を全く含まない”
が、時枝箱入り無数目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/
が成立しない理由の一つ。
いかなる、有限の決定番号 mに対しても、m以降のしっぽの部分の長さは、可算無限だ
だから、そういうmを使った確率計算は、数学的には正当化しえない
945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 11:21:34.30 ID:dCkKgOCS.net]: >>841
>”a_1＝ｎ”の部分は、”a_1＝ｎ+1”も可能で、
>数学的帰納法によって、列の長さはｎ+1→∞に発散する
誤りね　数学的帰納法、分かってない

>降鎖列の定義から、必ず有限ｎを取らざるを得ず、
>ｎ+1→∞を考えてはいけないことの言及がない
降鎖列だと宣言した瞬間、その定義を満たすのは当然

わざわざ言及しなければならないと思うなら
論理が全然分かってない

>>842
>あらら、数学的帰納法を誤解しているのか、必死の強弁なのか
上述のように、841で数学的帰納法を誤解したのは、あなた

（箱入り無数目）
>いかなる、有限の決定番号 mに対しても、
>m以降のしっぽの部分の長さは、可算無限だ
>だから、そういうmを使った確率計算は、
>数学的には正当化しえない
箱入り無数目ではそういう確率計算は全くしてないので無意味

ついでにいうと、決定番号はその定義から必ず自然数となるので
決定番号が∞という「自然数でない値」をとることはない
残念だったね
946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 11:24:05.41 ID:dCkKgOCS.net]: >>842
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
数学的帰納法（英: mathematical induction）
同値な定式化
集合論の枠組みでは、数学的帰納法の原理を次のように表すことができる。
自然数 N の部分集合 A が空でないとき、A に属する最小の自然数が存在する。
この原理からもともとの形の数学的帰納法が導かれることは，次のようにして示せる。
帰納法の仮定 1., 2. を満たす論理式 P(n) が与えられたとする。
自然数の部分集合 A を A = { n ∈ N : ￢ P(n) } によって定める。
この A が空集合であるということを示したい。
そうでないと仮定すると、Aに属する最小の自然数 a を取ることができるが、
P(0)は成り立っていることから a は0でない。
従って、ある自然数 b について a = b + 1となっているが、
a は A に属する最小の自然数であったということから、
b not∈ A であり、P(b) は成り立つことになる。
帰納法の仮定から P(a) も成り立つことになり、これは矛盾である。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

上記の証明は>>663と基本的に同じだけど、理解してる？

>>663は
「数学的帰納法を認めるならば
　Aに属する最小の自然数が存在しないとき、
　・0はAに属さない
　・n未満の自然数がAに属さないならnもAに属さない
　と数学的帰納法の前提を満たすからAは空である」
といっている
上記は
「最小値原理を認めるならば
　Aが空でないときＡは最小値を持つが
　0がAに属するなら、数学的帰納法の仮定1を満たさないし
　0がAに属さないなら、Aに属する自然数の最小値aに対して
　a=b+1となる自然数bが存在して、bはAに属さないので
　bがAに属さないのにb+1はAに属することになり
　数学的帰納法の仮定2を満たさない」
といっている
いわゆる対偶の関係

>ここで、A = { n ∈ N : ￢ P(n) } は、(P(n)について)数学的帰納法(の前提)が成立しない集合で
これ誤解ね、実際は
「帰納法の仮定 1., 2. を満たす論理式 P(n) が与えられたとする。」
と書いてあるように全く逆

>最小値原理から、「A が空集合である」が導かれるよ（上記の通り）
正しくは「Aの定義中のP(n)が数学的帰納法の前提を満たすなら空集合となる」
947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 14:17:33.25 ID:dCkKgOCS.net]: >>783の降鎖の定義（松坂和夫）
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
　a_1>a_2>…＞a_n>…
　となるものをAにおける降鎖という」
により
…>2>1>0
は降鎖ではない
なぜなら、a_1にあたる項がないからである

また
ω･･･>2>1>0
で、上記の列に全ての自然数が現れる場合
同じく降鎖ではない
なぜなら、a_2にあたる項がないからである

ω>ｎ>…>2>1>0
は降下列であり、その長さは有限である
948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 14:24:05.79 ID:dCkKgOCS.net]: そもそも超限帰納法により、いかなる順序数の降下列の長さも有限である

「a を順序数とする。
　x < a を満たす全ての順序数 x について、x から 0 への降下列の長さが有限ならば、
　a から 0 への降下列の長さも有限である」

ωの場合、ω>nとなる任意のn（つまり自然数）について降下列
n>･･･>0
は有限であるから、これにω>を付け加えただけの降下列
ω>n>･･･>0
も有限である
949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 14:31:26.85 ID:dCkKgOCS.net]: Zermeloの順序数構成方法でも、なぜωがシングルトンでないのか
それはωより小さい順序数の最大値が存在しないからである
Zermeloの順序数構成方法でも、ωの要素内の最大値は存在しない
950 名前：
（したがってωは無限集合である　一般に極限順序数は無限集合である） []: [ここ壊れてます]
951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 14:35:28.53 ID:bYOpU002.net]: >>842 補足
>成立しない理由の一つ。
>いかなる、有限の決定番号 mに対しても、m以降のしっぽの部分の長さは、可算無限だ
>だから、そういうmを使った確率計算は、数学的には正当化しえない

補足しておくと、”裾の重い分布あるいはヘヴィーテイル”という言葉がある（下記）
ガウス分布（正規分布）は、裾が指数関数的には減衰する
”裾の重い分布あるいはヘヴィーテイル”は、減衰が遅いが、それでも積分値が有限に収まる
よく知られているように、積分∫1/x dx は、x=1～∞の定積分で発散する
積分値が有限に収まるためには、1/xよりも早く減衰しなければならない
当然、∫x dx のように、xの指数が1などでは x=1～∞の定積分で発散する
時枝の決定番号 m は減衰しないので、そういうmを使った確率計算は、数学的には正当化しえないのです

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
(引用終り)
以上
952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 14:40:58.83 ID:bYOpU002.net]: >>843
>>降鎖列の定義から、必ず有限ｎを取らざるを得ず、
>>ｎ+1→∞を考えてはいけないことの言及がない
>降鎖列だと宣言した瞬間、その定義を満たすのは当然

院試とか、学生が受ける試験は、普通書かなければ、配点は0だよ
採点基準がある場合は、特にね
よほどできる答案で、「この人書いてないけど、分かっている」と判断されるのはまれだろう

そこが、プロの投稿論文との違いだよ
プロの投稿論文は、紙数制限もあるので、極力記述を圧縮する
（いまどきの先端論文は、学部生では苦しいだろう）
953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 14:42:02.84 ID:dCkKgOCS.net]: 箱入り無数目の無限列s1,s2の同値条件は以下の条件と同値である
「s1,s2の不一致項全体の集合が空であるか、
　または空でない場合、その項の番号が最大値ｍを持つ」

この場合、s2をs1の同値類の代業元とすれば、s1の決定番号は
・不一致項の集合が空であるならば１
・不一致項の番号の最大値がｍならばm+1
となる

決定番号が「∞」というのは以下の条件にあたると考えられる
「s1,s2の不一致項全体の集合が空でなく
　しかもその項の番号が最大値ｍを持たない」

しかしながら、この場合、そもそもs1とs2は同値でないのだから矛盾する
（s2がs1の同値類の代表元であれば、s1とs2は同値である筈）
954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 14:47:57.65 ID:dCkKgOCS.net]: >>848
無限列の同値類内での決定番号の分布関数をうまく構成できないのは確かだが
箱入り無数目ではそのような関数は一切用いないので考える必要がない

また「決定番号∞」は、>>850で述べたように
無限列の同値関係に反するのでありえない

>>849
>>降鎖列だと宣言した瞬間、その定義を満たすのは当然
>院試とか、学生が受ける試験は、普通書かなければ、配点は0だよ
嘘はいけないな
>採点基準がある場合は、特にね
嘘の採点基準をデッチあげてはいけないな
>よほどできる答案で、
>「この人書いてないけど、分かっている」
>と判断されるのはまれだろう
いわずもがなのこと書いても、加点はないよ
955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 14:50:58.80 ID:bYOpU002.net]: >>844
>上記の証明は>>663と基本的に同じだけど、理解してる？

形式は一致しているが、>>663の証明はクソだとしか思えない
グダグダ書いているわりに、内容がない

>>845
>…>2>1>0
>は降鎖ではない
>なぜなら、a_1にあたる項がないからである

だから、そこを指摘したのは、おれだよｗ
（>>781 再録 ”上記”集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈N”は、松坂和夫氏からでしょ？
　この定義を、理解しているかい”）

>>847
>Zermeloの順序数構成方法でも、なぜωがシングルトンでないのか
>それはωより小さい順序数の最大値が存在しないからである

そんなん、ノイマン構成も同じ

>Zermeloの順序数構成方法でも、ωの要素内の最大値は存在しない

そんなん、ノイマン構成も同じ
956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 15:03:24.05 ID:bYOpU002.net]: >>851
>>よほどできる答案で、
>>「この人書いてないけど、分かっている」
>>と判断されるのはまれだろう
>いわずもがなのこと書いても、加点はないよ

学部の定期試験とか、院試とか誤解してないか？
”いわずもがなのこと書いても、加点はない”ではないよね
試験答案は、如何に自分がキチンと数学の勉強をしているかのアピールの文書と思わないと
時間との競争だが、定義からきっちり論証を書ければ、印象は良いだろうね
そこ、定義うろ覚えで誤魔化そうとすると、すぐ見抜かれたりして
「こいつ、定義の理解があやふやで分かってない」とかね
957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 15:15:05.53 ID:dCkKgOCS.net]: >>853
>>上記の証明は>>663と基本的に同じだけど、理解してる？
>形式は一致しているが、>>663の証明はクソだとしか思えない
それ、感情論

>>…>2>1>0
>>は降鎖ではない
>>なぜなら、a_1にあたる項がないからである
>だから、そこを指摘したのは、おれだよ
いや、みんな前から指摘してる
あなたが最近やっと気づいただけ

>>Zermeloの順序数構成方法でも、なぜωがシングルトンでないのか
>>それはωより小さい順序数の最大値が存在しないからである
>そんなん、ノイマン構成も同じ
>>Zermeloの順序数構成方法でも、ωの要素内の最大値は存在しない
>そんなん、ノイマン構成も同じ
そもそもω未満の順序数の最大値が存在しないのは構成法とは無関係
Zermeloの構成法の場合、ω未満の全ての順序数を要素とする必要はないが
ωからω未満の任意の順序数ｎへの降下列が存在するようにするには
無限集合とせざるを得ない
958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 15:27:12.26 ID:dCkKgOCS.net]: >>853
>試験答案は、如何に自分がキチンと数学の勉強をしているかの
>アピールの文書と思わないと
>時間との競争だが、定義からきっちり論証を書ければ、印象は良いだろうね
頭の中であれこれ空想しても、実際にできないんじゃ点数にならないけど
今話題のあの方みたいに、大学院には行ったけど試験は不合格、みたいな感じかな
959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 17:06:10.54 ID:OApyQn4e.net]: SetAの体重は96kg
960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 17:32:58.21 ID:bYOpU002.net]: >>854
(引用開始)
>>…>2>1>0
>>は降鎖ではない
>>なぜなら、a_1にあたる項がないからである
>だから、そこを指摘したのは、おれだよ
いや、みんな前から指摘してる
あなたが最近やっと気づいただけ
(引用終り)

ふふふｗ
再録>>837 珍説2（>>363より）の下記を見る
　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
　2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」

１．この珍説の主は、上昇列の定義＊）と、降下列（＝降鎖）の定義（松坂和夫 >>783）の差が、分かってなかったようです
（＊）Encyclopedia of Mathematics Ordinal number https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
　”If the values of this sequence are ordinal numbers, and if γ<β<α implies that φ(γ)<φ(β), then it is called an ascending sequence.”）
２．まず卑近な例として、上り坂と下り坂と。いま目の前に坂があるとします
　上りか下りか？それは進行方向で決まる。進む方向次第
３．同様に、上昇列と降下列（＝降鎖）の違いも、a1,a2,a3,・・と進むにつれて、a1<a2<a3<・・なら上昇列
　a1>a2>a3>・・なら降下列（＝降鎖）
４．しかし日常なら、上り坂と下り坂は立ち位置で反転する。同様に、数列も有限列ならば、反転可能
　上昇列 a1<a2<a3<・・<anを、an>・・>a3>a2>a1 として、番号を付け替えて b1>・・>bn-2>bn-1>bn とできる(ここに、b1=an,・・,bn-2=a3,bn-1=a2,bn=a1 )
５．しかし、数列が自然数のような無限長列では、それ（自然数から無限長の降下列（＝降鎖））は出来ないのです
　つまり、順序位相（下記）で、順序数ωが集積点になっているということ
　0,1,2,・・,ω と、　ω,・・,2,1,0 とは、始点と集積点の位置が、左右逆です
　ですから、ω,・・,2,1,0 を、降下列（＝降鎖）の定義（松坂和夫 >>783）に当てはめると、
　a1=ωとして、次にa2=n（有限）とせざるを得ない
　単なる列 ω,・・,2,1,0 は存在しうるが、これをそのまま降下列（＝降鎖）の定義（松坂和夫 >>783）に当てはめることはできないのです

つづく
961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 17:33:34.16 ID:bYOpU002.net]: >>857
つづき

６．なお順序型として、無限長の降下列（＝降鎖）は
　負整数を使って、0,-1,-2,・・,-ω などとできます
７．ここらが、有限の世界で馴れている人には、
　勘違い（＝上昇列を反転したら降下列になる）が、起きやすい一つの理由ですｗ
　勘違いしたんですね。分かります。

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列順序付けられた集合または整列集合（英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well-order) とは、S 上の全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう。あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≦) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。

自然数の全体 N
（0 を含む）自然数全体の成す集合 N は通常の大小関係 ≦ が整列順序を与える。この整列集合の順序型は ω で表される。

順序位相
任意の整列集合は順序位相を与えて位相空間にすることができる。順序位相に関して、この位相空間の元は次の二種類に分けることができる。

孤立点: 最小元や直前の元を持つ元などはこちらの種類の点になる。
集積点: 有限整列集合ではこの種類の元は存在できない。また、無限整列集合は集積点を持つことも持たないこともある。
集積点を持たない無限整列集合（たとえば N）は順序型 ω を持つ。

つづく
962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 17:33:50.07 ID:bYOpU002.net]: >>858
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E5%9E%8B
順序型（order type）とは、全順序集合同士の "形" を比較するために、その構造のみに注目することによって得られる概念である。
https://en.wikipedia.org/wiki/Order_type
Order type

In mathematics, especially in set theory, two ordered sets X and Y are said to have the same order type if they are order isomorphic, that is, if there exists a bijection (each element matches exactly one in the other set) f： X→ Y such that both f and its inverse are monotonic (preserving orders of elements). In the special case when X is totally ordered, monotonicity of f implies monotonicity of its inverse.

For example, the set of integers and the set of even integers have the same order type, because the mapping n→ 2n is a bijection that preserves the order.
But the set of integers and the set of rational numbers (with the standard ordering) do not have the same order type, because even though the sets are of the same size (they are both countably infinite), there is no order-preserving bijective mapping between them.
To these two order types we may add two more: the set of positive integers (which has a least element), and that of negative integers (which has a greatest element).
(引用終り)
以上
963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 18:00:13.50 ID:dCkKgOCS.net]: >>857　１～４はすっとばして
>５．･･･数列が自然数のような無限長列では、
>自然数から無限長の降下列（＝降鎖）は出来ないのです
やっと気づいたの？
みんなず～っとそういってたけど、君一人
「いや、終わりが決まってたら始まりなしで無限長でもＯＫ！」
って駄々こねてたんだけどね、
やっとそれでは定義にあてはまらないと観念したんだね
おめでとう！

>順序数ωが集積点になっているということ
>0,1,2,・・,ω と、　ω,・・,2,1,0 とは、始点と集積点の位置が、左右逆です
>ですから、ω,・・,2,1,0 を、降下列（＝降鎖）の定義に当てはめると、
>a1=ωとして、次にa2=n（有限）とせざるを得ない
うん、そうだよ
みんなずっとそういってたんだけどね

>単なる列 ω,・・,2,1,0 は存在しうるが、
>これをそのまま降下列に当てはめることはできないのです
うん、そうだよ
みんなずっとそういってたんだけどね

ま、でもやっとみんなの云ってることが正しいと気づいたんだね
おめでとう！

>>858　６はすっとばして
>７．ここらが、有限の世界で馴れている人には、勘違い
>（＝上昇列を反転したら降下列になる）が、起きやすい一つの理由です
>　勘違いしたんですね。分かります。
うん、君がね　君だけがね　ず～っと勘違いしてたの
みんな、そのことをず～っと指摘し続けてきたんだよ　わかる？
その甲斐あって、やっと君も自分の勘違いに気づいたんだね
おめでとう！

P.S.
>>859
これもみんなず～っといってることだけどコピペは要らないよ
君が一人で読んで一人で理解すればいいから
みんなそんなのとっくの昔に知ってるから
964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 20:31:30.15 ID:bYOpU002.net]: >>854
>Zermeloの構成法の場合、ω未満の全ての順序数を要素とする必要はないが
>ωからω未満の任意の順序数ｎへの降下列が存在するようにするには
>無限集合とせざるを得ない

そんなことは、無い
単に、シングルトンを使った添え字集合（下記ご参照）と考えれば良い（IUTではラベル問題という）
{}0={}
{}1={{}}
{}2={{{}}}
　・
　・
{}n={・・{{}}・・}
　・
　・
{}ω={・・{・・{{}}・・}・・}
とすれば、良いだけ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%8F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
族（ぞく、family）は、添字付けされた元（要素）の（一般には非可算無限個の）集まり[1
965 名前：]で、対、n-組、列などの概念の一般化である。系（けい、collection）と呼ぶこともある。元がどのような対象であるかによって、点族、集合族（集合系）、関数族（関数系）などと呼ばれる。 定義 集合 I から集合 X への写像 A: I → X が与えられたとき、これを X の元の集まりとみなしたものを、I を添字集合 (index set) とする X の元の族という[2]。添字集合 I の元を添字 (index) という。 つづく []: [ここ壊れてます]
966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 20:31:50.26 ID:bYOpU002.net]: >>861
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Indexed_family
Indexed family

In mathematics, a family, or indexed family, is informally a collection of objects, each associated with an index from some index set. For example, a family of real numbers, indexed by the set of integers is a collection of real numbers, where a given function selects one real number for each integer (possibly the same).

More formally, an indexed family is a mathematical function together with its domain I and image X. Often the elements of the set X are referred to as making up the family. In this view, indexed families are interpreted as collections of indexed elements instead of functions. The set I is called the index (set) of the family, and X is the indexed set. Sequences are one type of families with the specific domains.

Mathematical statement
Definition. Let I and X be sets and f a function such that
略

The symbol x is used to indicate that x_i is an element of X.), then this establishes an indexed family of elements in X indexed by I, which is denoted by (x_i)_{i∈ I} or simply (xi), when the index set is assumed to be known.

The index set I is not restricted to be countable, and a subset of a power set may be indexed, resulting in an indexed family of sets. Sequences are one type of families as a sequence is defined as a function with the specific domain (an interval of integers, the set of natural numbers, or the set of first n natural numbers, depending on what sequence is defined and what definition is used).

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B_(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96)
独立 (確率論)
一般に、（有限とは限らない）事象の族 Aλ が独立であるとは、その任意の有限部分族 Aλ1,Aλ2,・・・,Aλnに対して
P(Aλ1∩Aλ2∩・・・∩Aλn)=P(Aλ1)P(Aλ2)・・・P(Aλn)
が成立することをいう。
(引用終り)
以上
967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 20:46:52.98 ID:bYOpU002.net]: >>860
ふふふｗ
再録>>837 珍説2（>>363より）の下記を見る
　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
　2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」

この珍説について
１．この二つ列とも、「＜上昇列」と定義されてるから、降下列（＝降鎖）ではない
　（上昇列と降下列とは、そもそも定義が違うので、当然だが）
２．この二つ列とも、降下列（＝降鎖）を作れば、有限列にしかなり得ない
３．この二つ列とも、上昇列であれば、無限長の列は可能
　例えば、０＜１＜・・＜ｎ＜ωから、０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ωも可能で、従って数学的帰納法により無限長の列は可能

よって、この二つ列とも差はなく、
片方が”無限列があり得る”、
片方が”有限列にしかなり得ない”
というのは大間違いｗｗ
968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 21:05:07.83 ID:dCkKgOCS.net]: >>861
>>Zermeloの構成法の場合、
>>ωからω未満の任意の順序数ｎへの降下列が存在するようにするには
>>無限集合とせざるを得ない
>そんなことは、無い
>単に、シングルトンを使った添え字集合と考えれば良い
>{}0={}
>・・・
>{}n={・・{{}}・・}
>・・・
>{}ω={・・{・・{{}}・・}・・}
>とすれば、良いだけ
なんだ、まだわかってなかったんだ
n>0となる自然数の場合
{}n={{}n-1}でしょ？
でも
{}ω={{}ω-1}
とはできないって、
>>857で認めた筈じゃなかったっけ？

P.S.
>（IUTではラベル問題という）
その冗談、つまらないよ

>>862　無駄コピペやめようね　悪い癖だよ

>>863
>　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」
>　2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
>１．この二つ列とも、「＜上昇列」と定義されてるから、降下列（＝降鎖）ではない
なんだ、まだわかってなかったんだ
1)は降下列ではないが、2)は降下列となるよ
正確に書けば０＜１＜・・・＜ｎ＜ωだから

>３．この二つ列とも、上昇列であれば、無限長の列は可能
>例えば、０＜１＜・・＜ｎ＜ωから、０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ωも可能で、
そうだね、しかし
>従って数学的帰納法により無限長の列は可能
とはいえないな
数学的帰納法では、任意有限長の列が可能といえるだけ

０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜・・
という無限長の列の先に「ω」だけつける列は
数学的帰納法とは異なる方法で正当化する必要がある
969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 23:07:04.38 ID:bYOpU002.net]: >>816 追加
(引用開始)
＜証明もどき＞
列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
最小元は0又はそれ以上
自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない
QED
数学的帰納法も何も不要でしょ？
(引用終り)
1．「列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎ」が正当化できれば、後は2行で証明はすぐ終わる
2．数学的帰納法は不要。「最小値原理」は「数学的帰納法の原理」と同等だから>>757
3．で、上記1を証明するのが、あんたの>>654の証明であり、それは”松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2
　の解答をほぼそのまま”>>663 が、”極小条件”の証明だよね。
　上記1に証明が要らないなら、>>654の証明（松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2　の解答）って何？
　大袈裟に、選択公理使う証明って
4．言い換えれば、a_1＝ｎが許されるならば、a_1＝ｎ+1もあり、a_1＝ｎ+2もあり・・、となるよ
　これ、どうすんの？ってことよ
(引用終り)

下記によれば、やっぱ従属選択公理は必要らしいね
勿論、フルパワーの選択公理があれば十分だが
なんか、変なことをほざいている人が居たな>>817

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列集合
整列順序付けられた集合または整列集合（英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well-order) とは、S 上の全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう。あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≦) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。
4 同値な定式化
順序集合 X が全順序集合である場合には、以下の条件はどれも互いに同値である。
1．X は整列集合である。つまり、空でない任意の部分集合が最小元を持つ。
2．X の全体で超限帰納法が有効である。
3．X の元からなる任意の狭義単調減少列は必ず有限な長さで停止する（ただし、従属選択公理を仮定する）。
(引用終り)
以上
970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 23:28:32.63 ID:bYOpU002.net]: >>864
>{}n={{}n-1}でしょ？
>でも
>{}ω={{}ω-1}
>とはできないって、

そんなん、ノイマン構成でも同じだろ？
そもそも、”ω-1”は存在しないよ、ノイマン構成でも

>正確に書けば０＜１＜・・・＜ｎ＜ωだから

そうだよ
でも、本当はあなた勘違いしてたんだ
で、以前数学科出身らしい人と論争して、ボコボコにされた（下記）
そのときに、”ごめん「０＜１＜・・・＜ｎ＜ω」のつもりだった”って謝れば
バカにはされたろうが、あんなにボコボコにはされなかったろうにｗ（下記）

>数学的帰納法では、任意有限長の列が可能といえるだけ

数学的帰納法で、全ての自然数 ∀n∈N に対して成立だね
そして、Nは無限集合だということをお忘れかなｗｗｗ
a1,a2,a3,・・・と全ての自然数を尽くせば、可算無限長ですがなｗ
（時枝箱入り無数目が、理解できないはずだわ。あなたにはね https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/ ）

（>>343より）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 55
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/968
968 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/27(日) 21:24:36.76 ID:2cYyqlhC
>>946
>>574の君「ωは上昇列ではない」
>>593の君「ωは上昇列である」
あのもう議論としてあなたは詰んでしまってるんで
てか一週間経って俺がいなくなってそうな状態を見計らっての、突然の勝利宣言は流石に笑える
どんだけ悔しかったんだ
(引用終り)
以上
971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 06:16:52.92 ID:hzGky04A.net]: >>865
（引用開始）と（引用終り）が対になってない　漫然とコピペしてる証拠だね

さて
＞やっぱ従属選択公理は必要らしいね
＞勿論、フルパワーの選択公理があれば十分だが

それ、>>654の証明を見ればわかるよ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
選択公理により、MからMへの写像φで、
任意のa∈Mに対してφ(a)∈M_aとなるものが存在する
そこで、Mの元a_1をとってきて、
φ(a_1)=a_2,φ(a_2)=a_3,…,φ(a_n-1)=a_n,…
とすれば、(an)n∈Nは無限長の降鎖となる
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

「φ(a_1)=a_2,φ(a_2)=a_3,…,φ(a_n-1)=a_n,…」
とすればいいので、選択公理から従属選択公理を導くのでなく
従属選択公理をそのまま使っても導けるというだけのこと

もちろん、従属選択公理、知ってて言ってるよね？

alg-d.com/math/ac/dc.html
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
次の命題を従属選択公理(axiom of dependent choice)という．
「非空集合 X 上の二項関係 R⊂X×X が
　「任意の x∈X に対してある y∈X が存在して xRy」
　を満たすとき，Xのある点列 { xn }n∈ωが存在して
　任意の n に対して xn R xn+1 となる．」
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

P.S.
＞なんか、変なことをほざいている人が居たな>>817
無限シングルトンが集合として存在する！と吠える君ほどじゃないんじゃね？
972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 06:51:59.12 ID:hzGky04A.net]: >>866
>>{}n={{}n-1}でしょ？
>>でも
>>{}ω={{}ω-1}
>>とはできないって、
>そんなん、ノイマン構成でも同じだろ？
うん、だからノイマン構成でも
ω＝X∪{X}
となるようなX（つまりωの最大元X）は存在しないよ

>そもそも、”ω-1”は存在しないよ、ノイマン構成でも
うん、だから、君のいうωは
「ωより小さい最大の順序数Ｘのみを要素とするシングルトン」
という形では構成できないよね？

君の「”ω-1”は存在しないよ」は
君の「無限シングルトンが存在するよ」を
否定してるの分かる？

ωがシングルトンなら、その唯一の要素はω－１だよね？
で、今君は「”ω-1”は存在しないよ」といいきったよね？
じゃ、ωはシングルトンにならないじゃん　分かる？この論理
(続く)
973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 06:54:21.87 ID:hzGky04A.net]: >>866
>>正確に書けば０＜１＜・・・＜ｎ＜ωだから
>そうだよ
理解したんなら、それで終わりだね

>でも、本当はあなた勘違いしてたんだ
いや、勘違いしてたのは君だよ

>で、以前数学科出身らしい人と論争して、ボコボコにされた（下記）
「数学科出身らしい人」も「ボコボコにされた」も君の主観じゃね？
実際は、
君　「無限シングルトンが存在する」
皆　「ダメダメ、集合では∋の無限降下列が存在しない」
君　「いやいや、{}から始まる無限上昇列は存在するじゃん」
というやりとりがあって
「上昇列＝降下列、というわけではない」という理解の下に、
「降下列となり得る上昇列」について語っていたところ
どっかのトンチンカンが、今までのいきさつを全部無視して
「ん？上昇列であるのに降下列となる必要はないじゃね？」
とかいいだして、君が愚かにもそれに食いついただけだよな

>そのときに、”ごめん「０＜１＜・・・＜ｎ＜ω」のつもりだった”って謝れば
>バカにはされたろうが、あんなにボコボコにはされなかったろうにｗ
そもそも「０＜１＜・・・＜ｎ＜ω」について語ってたことは読めばわかるし
そもそも「降下列となり得る上昇列」の話なんだから謝る必要はないな
（前提を理解しないトンチンカンが馬鹿にされるだけ）
974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 06:56:07.44 ID:hzGky04A.net]: >>866
>>数学的帰納法では、任意有限長の列が可能といえるだけ
>数学的帰納法で、全ての自然数 ∀n∈N に対して成立だね
>そして、Nは無限集合だということをお忘れかな
それ、関係ないな
列の長さはnで決まるので、Nそのものは出てこないから　これ豆な

>a1,a2,a3,・・・と全ての自然数を尽くせば、可算無限長ですがな
n以下の自然数、という形では全ての自然数は尽くせませんが　分かってる？

>時枝箱入り無数目が、理解できないはずだわ。あなたにはね
もしかして、
　「すべての自然数の最大元である∞」
が存在すると、今でも思ってる？
それじゃ、決定番号∞とか馬鹿な誤解するわけだわ　あんた
（終）

じゃ、夜また来るから
じゃあね
975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 08:02:11.93 ID:mTm/SPwz.net]: >>867
ようやく分かった？あんたの>>663の証明がダメなことが
しっかり”極小条件”（松坂の選択公理入り）を、明示的に使わないとね
降下列が有限になるってことの証明に、従属選択公理は必要らしいからね>>865
そもそも、松坂の選択公理使った証明を見たときに、ピンとこないと
「ここ、きっと選択公理が必要なのだろう」ってさｗ

>>868
>ωがシングルトンなら、その唯一の要素はω－１だよね？

不同意
「ωがシングルトン」ではない
有限シングルトンの極限として、無限シングルトンが考えられるってこと
その場合、ω－１を考える必要なし
ノイマン構成に同じ

>>869
ふふふｗ
再録>>837 珍説2（>>363より）の下記
　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
　2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
　↓
ここは
　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
　2)「＜上昇列　０＜１＜・・＜ｎ＜ω　で有限列を表す」

こう書けば良かったんだ。下記の多項式環の定義と同じね
扱う多項式の次数は、全て有限に限ると。これは、人�
976 名前：ﾌ意志であり、定義です （下記では、「暗黙の了解」とあるけど、上記では「有限」を明示すべき） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0 多項式環 注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X k の係数が零でないような最大の k のことである。 (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 08:03:14.97 ID:mTm/SPwz.net]: >>870
>>数学的帰納法で、全ての自然数 ∀n∈N に対して成立だね
>>そして、Nは無限集合だということをお忘れかな
>>a1,a2,a3,・・・と全ての自然数を尽くせば、可算無限長ですがな
>n以下の自然数、という形では全ての自然数は尽くせませんが　分かってる？

あれれ
下記の時枝先生の記法を見ろよｗ
やれやれｗｗｗ
(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-402
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
(引用終り)
以上
978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 08:19:08.72 ID:mTm/SPwz.net]: >>871-872 追加

結論
・あんた、屁理屈ばかりで、論理的な議論が苦手なんだね
・高等数学は、無理じゃね？
・遠山の「数学入門」程度でやめておけば、良かったろうに
979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 11:15:59.29 ID:+6XnN/it.net]: で
そのツェルメロのωはシングルトンなんだよな？
ωの元はなんや？
980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 19:14:05.28 ID:hzGky04A.net]: >>871
>ようやく分かった？ >>663の証明がダメなことが
ダメなのは君の読解かと

例えば
>しっかり”極小条件”（松坂の選択公理入り）を、明示的に使わないとね
>降下列が有限になるってことの証明に、従属選択公理は必要らしいからね
>そもそも、松坂の選択公理使った証明を見たときに、ピンとこないと
>「ここ、きっと選択公理が必要なのだろう」ってさ
とかいってるけど、>>654の定理のステートメントと証明、確認してる？
「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
　つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。」
で、選択公理を使ってるのは
「降鎖条件を満たすなら、極小元をもつこと」
その逆の
「極小元をもつなら、降査条件を満たす」
の証明には使ってない　
>>654の当該箇所はこれだけ
「集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
　集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない」
ここ分かってる？
981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 19:15:04.13 ID:hzGky04A.net]: >>871
>有限シングルトンの極限として、無限シングルトンが考えられるってこと
ωを有限シングルトンの極限と考えるんでしょ？
それが無限シングルトンだといってるんでしょ？
だったらωが無限シングルトンだといってることになるけど
自覚ないの？

>その場合、ω－１を考える必要なし
君は、ω－１はないと認めるってことね？
君のいう無限シングルトンはωではないと認めるってことね？
じゃ、聞くけど君のいう無限シングルトンって、ωじゃなくて何なのよ？
982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 19:16:05.03 ID:hzGky04A.net]: >>871
>>ωがシングルトンなら、その唯一の要素はω－１だよね？
>不同意
>「ωがシングルトン」ではない
ん？「ωはシングルトンだ」と言ってるんじゃないの？

>ここは
>　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
>　2)「＜上昇列　０＜１＜・・＜ｎ＜ω　で有限列を表す」
>こう書けば良かったんだ。
>これは、人の意志であり、定義です
違うけどね
ωから「＞」でより小さい順序数に降りるとした瞬間
それが何であっても有限列にしかならない、という
「定理」だけどね

つまり「多項式の定義」とは意味が異なる　分かってる？
983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 19:16:42.33 ID:hzGky04A.net]: >>872
>時枝先生の記法を見ろよ
それ、R^Nの要素の表示
全然関係ない話を持ち出して、頭大丈夫？

>>873
>屁理屈ばかりで、論理的な議論が苦手
それ　あなた
>高等数学は、無理
それ、あなた
>遠山の「数学入門」程度
それ、あなた
984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 20:34:06.89 ID:hzGky04A.net]: 箱入り無数目について
　無限列の尻尾の同値類に関して「決定番号∞」はあり得ない
　あり得ない事象が確率１ということはない　もちろん確率０である
985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 20:36:06.28 ID:hzGky04A.net]: Zermeloのs(x)={x}に関して
　ωはいかなる順序数の後者ではないので、シングルトンにはなりようがない
　ωから任意の自然数ｎへの降下列が存在するためには、ωを自然数の無限集合とするしかない
986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 20:36:19.42 ID:mTm/SPwz.net]: >>874
>そのツェルメロのωはシングルトンなんだよな？
>ωの元はなんや？

(>>312-313より再録)
この列で、0.1, 1-1/2,
987 名前：1-1/3,1-1/4,・・→1の箇所に右カッコ"}"を置くと 0,　 }1,　 }2,　}3,　}4,・・→}ω （注：例えば、}4の4は、添え字でカッコの順を示す。他も同様） 上記列の鏡映反転で、-1を掛けて、同じようにすると、左カッコ"{"の列が出来る 即ち -1←・・,-1+1/4,-1+1/3,-1+1/2,-0.1,0 ω{←・・,4{　,3{　,2{　,1{　,0 こうすることで、左側も区間[-1,0]に埋め込める 左右を合わせると、区間[-1,1]に埋め込めて ω{・・4{　3{　2{　1{　0　}1　}2　}3　}4・・}ω は、 区間[-1,1]の中の上記有理数の箇所に、{と }とを、可算無限配置したシングルトンとして、構成できる ここに、0は空集合だったから、{}で置き換えて {・・{　{　{　{　{}　}　}　}　}・・}ω と、ツェルメロのシングルトン {・・{{{{{}}}}}・・}ωが構成できる さて、最外側の{}ωを外すことは、順序集合 N ∪ ωから、ωを取ることに相当するから、脱コンパクト化だ つまり、N ∪ ω→N とすることに相当する だから元は、・・{{{{{}}}}}・・となる。これは、右半分だけを見れば }}}}}・・→ 0　}1　}2　}3　}4・・となって、全ての自然数を走るが、脱コンパクト化でωには決して到達しない ちょうど、ノイマン構成の集合Nで、最外側の{}を外して、自然数の列 0,1,2,3,4,・・ができるが如し よって、脱コンパクト化の観点から、 {・・{{{{{}}}}}・・}ω　≠　・・{{{{{}}}}}・・　だ だから、{・・{{{{{}}}}}・・}ωは、正則性公理には反しない！ （∵{・・{{{{{}}}}}・・}ω not∈ {・・{{{{{}}}}}・・}ω であるから） 以上 []: [ここ壊れてます]
988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 20:52:51.83 ID:g1nkF5su.net]: kadokawaはどうしたん？
まだ逃げてないのか？
989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 21:06:25.53 ID:mTm/SPwz.net]: >>876
(引用開始)
>有限シングルトンの極限として、無限シングルトンが考えられるってこと
ωを有限シングルトンの極限と考えるんでしょ？
それが無限シングルトンだといってるんでしょ？
だったらωが無限シングルトンだといってることになるけど
(引用終り)

そんなことは、ないよ

>>その場合、ω－１を考える必要なし
>君は、ω－１はないと認めるってことね？
>君のいう無限シングルトンはωではないと認めるってことね？
>じゃ、聞くけど君のいう無限シングルトンって、ωじゃなくて何なのよ？
＆ >>880
>Zermeloのs(x)={x}に関して
>　ωはいかなる順序数の後者ではないので、シングルトンにはなりようがない
>　ωから任意の自然数ｎへの降下列が存在するためには、ωを自然数の無限集合とするしかない

　>>881な
990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 21:08:19.82 ID:mTm/SPwz.net]: >>882
>kadokawaはどうしたん？
>まだ逃げてないのか？

kadokawaは、商売でしょ？
数学よりも
もち、数学も興味あるのだろうが
祭り状態になれば
991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 22:35:23.14 ID:o9/MZ5wI.net]: >>881
以上じゃない
集合なんやろ？
元はなんやと聞いてる
992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 23:22:16.50 ID:mTm/SPwz.net]: >>875
(引用開始)
で、選択公理を使ってるのは
「降鎖条件を満たすなら、極小元をもつこと」
その逆の
「極小元をもつなら、降査条件を満たす」（降査→降鎖に修正）
の証明には使ってない　
>>654の当該箇所はこれだけ
「集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
　集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない」
ここ分かってる？
(引用終り)

あれれｗ、654は下記
(>>654より
「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
　つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
　これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」
の証明でもしようか

まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない

そして、もし集合Aが整列集合でないなら、
Aの空でない部分集合Mで最小元を持たないものが存在する
このとき、任意のa∈MについてM_a={x∈M|x<a}と定義すると
M_aはみな空集合でないから、選択公理により、MからMへの写像φで、
任意のa∈Mに対してφ(a)∈M_aとなるものが存在する
そこで、Mの元a_1をとってきて、
φ(a_1)=a_2,φ(a_2)=a_3,…,φ(a_n-1)=a_n,…
とすれば、(an)n∈Nは無限長の降鎖となる
Q.E.D.
(引用終り)

つづく
993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 23:22:43.91 ID:mTm/SPwz.net]: >>886
つづき

ここ明らかに、証明の前半部分は
「まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない」
なので、
P:降鎖条件を満たすこと→Q:整礎であること、つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつこと
を、背理法で、Pの否定＝無限長の降鎖と、整礎が矛盾するということの証明だよね

だから、後半部分が、
Q:整礎であること、つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつこと→P:降鎖条件を満たすこと(降鎖列の長さ有限)
の証明で、ここも背理法だ。つまり、Qの否定＝空でない部分集合Mで最小元を持たないものが存在すると
無限長の降鎖が作れて、P:降鎖条件を満たすこと(降鎖列の長さ有限)との矛盾を言っている
無限長の降鎖を作る部分に”選択公理により、MからMへの写像φで云々”と、選択公理を使っているよ
(引用終り)
以上
994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 23:24:23.11 ID:mTm/SPwz.net]: >>887 タイポ訂正

(引用終り)
以上
　↓
以上

(引用終り)は、不要だった
995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 23:44:44.27 ID:mTm/SPwz.net]: >>877
>>「ωがシングルトン」ではない
>ん？「ωはシングルトンだ」と言ってるんじゃないの？

集合族と添字が分からん？（下記）
{}0,{{}}1,{{{}}}2,・・,{・・{}・・}n,・・
996 名前：例えば、上記の列が集合族で、0,1,2,・・,n,・・が、添字です 下記を読んでね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%8F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 族（ぞく、family）は、添字付けされた元（要素）の（一般には非可算無限個の）集まり[1]で、対、n-組、列などの概念の一般化である。系（けい、collection）と呼ぶこともある。元がどのような対象であるかによって、点族、集合族（集合系）、関数族（関数系）などと呼ばれる。 定義 集合 I から集合 X への写像 A: I → X が与えられたとき、これを X の元の集まりとみなしたものを、I を添字集合 (index set) とする X の元の族という[2]。添字集合 I の元を添字 (index) という。 https://en.wikipedia.org/wiki/Indexed_family Indexed family In mathematics, a family, or indexed family, is informally a collection of objects, each associated with an index from some index set. (引用終り) >ωから「＞」でより小さい順序数に降りるとした瞬間 >それが何であっても有限列にしかならない、という >「定理」だけどね 違うよ ＜上昇列　０＜１＜・・＜ｎ＜ω で 自然数の列０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・で、全ての自然数を尽くすとする ”＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・”の部分を切り取って、上記にはめると ０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・＜ω となって、”＜ω”もそのまま成立する かつ、”０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・”は、全ての自然数を尽くす無限上昇列 よって、全体０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・＜ωも、無限上昇列 上昇列の話に、「降りる」とか、何言っているの？ 以上 []: [ここ壊れてます]
997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 23:57:37.41 ID:mTm/SPwz.net]: >>878
>>時枝先生の記法を見ろよ
>それ、R^Nの要素の表示
>全然関係ない話を持ち出して、頭大丈夫？

おいおいｗ
（>>872再録）
>>数学的帰納法で、全ての自然数 ∀n∈N に対して成立だね
>>そして、Nは無限集合だということをお忘れかな
>>a1,a2,a3,・・・と全ての自然数を尽くせば、可算無限長ですがな
>n以下の自然数、という形では全ての自然数は尽くせませんが　分かってる？

下記の時枝先生の記法を見ろよｗ
やれやれｗｗｗ
(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-402
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
(引用終り)

これ関係なくないよ
s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nが、可算無限個の箱の列だよ
上記”a1,a2,a3,・・・と同様に
s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nで、全ての自然数を尽くせば、可算無限長”の例だよ
これが理解できてないようじゃ、時枝問題が理解できないはずだわ
998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 00:01:50.57 ID:PpafSVAT.net]: >>885
>>>881
>以上じゃない
>集合なんやろ？
>元はなんやと聞いてる

　>>881に書いてあるよ
(引用開始)
だから元は、・・{{{{{}}}}}・・となる。これは、右半分だけを見れば
}}}}}・・→ 0　}1　}2　}3　}4・・となって、全ての自然数を走るが、脱コンパクト化でωには決して到達しない
ちょうど、ノイマン構成の集合Nで、最外側の{}を外して、自然数の列 0,1,2,3,4,・・ができるが如し
(引用終り)
999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 00:05:31.79 ID:PpafSVAT.net]: >>884 追加

個人的には、日本国内で
いまフェセンコ先生が提案しているような
類体論の拡張としてのIUTという視点で、もっと掘り下げて、整理してほしいな
そうすれば、もっとIUTは分かり易くなると思うし、そこから新たな成果も出るだろうしね
1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 00:29:42.60 ID:RruEZRug.net]: >>891

> だから元は、・・{{{{{}}}}}・・となる。これは、右半分だけを見

・・{{{{{}}}}}・・の元が・・{{{{{}}}}}・・なら正則性の公理に反する
1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 04:03:38.62 ID:QKOv2E0L.net]: センセは散歩とかするのかな
ある時
ゆらゆら揺れる街路樹の葉々(a)に街灯の明かりが透け落ち地面に印象的な模様(b)を投影した
ある時は
一様に降り注ぐ雨粒(a*)が実に印象的な模様(b*)を投影しばし見惚れた
お暇な時にどうぞ
1002 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 05:03:43.85 ID:j5fczyhM.net]: >>881
>0,　 }1,　 }2,　}3,　}4,・・→}ω
>ω{←・・,4{　,3{　,2{　,1{　,0
>左右を合わせると、
>ω{・・4{　3{　2{　1{　0　}1　}2　}3　}4・・}ω は
>{と }とを、可算無限配置したシングルトンとして、構成できる
>ここに、0は空集合だったから、{}で置き換えて
>{・・{　{　{　{　{}　}　}　}　}・・}ω
>と、ツェルメロのシングルトン {・・{{{{{}}}}}・・}ωが構成できる

なんか、三歳児が { と } で「積み木遊び」を始めたぞ！

>さて、最外側の{}ωを外すことは、
>順序集合 N ∪ ωから、ωを取ることに相当する
>つまり、N ∪ ω→N とすることに相当する

{・・{{{{{}}}}}・・}ωがN∪ωだったら　ω＋１じゃん！

>だから元は、・・{{{{{}}}}}・・となる。

・・{{{{{}}}}}・・がNだったら、こっちがωじゃん！

>{・・{{{{{}}}}}・・}ω　≠　・・{{{{{}}}}}・・　だ
>だから、{・・{{{{{}}}}}・・}ωは、正則性公理には反しない！
>（∵{・・{{{{{}}}}}・・}ω not∈ {・・{{{{{}}}}}・・}ω であるから）
　
そもそも、・・{{{{{}}}}}・・ってなんだよ？　集合じゃねえじゃん！

で、a,bが有限シングルトンの場合
・ a ∋ b なら a > b
・ a ∋ c で c > b なら a > b
として a > b を定義するとした場合、
１．・・{{{{{}}}}}・・　>{}　とか
２．・・{{{{{}}}}}・・　>{{}}　とか
どうやって証明するつもりよ？

・・{{{{{}}}}}・・∋xとなるxなんて存在しねぇじゃん！
1003 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 05:04:33.24 ID:j5fczyhM.net]: >>883
>>ωを有限シングルトンの極限と考えるんでしょ？
>>それが無限シングルトンだといってるんでしょ？
>>だったらωが無限シングルトンだといってることになるけど
>そんなことは、ないよ
頭大丈夫？

>>　Zermeloのs(x)={x}に関して
>>　ωはいかなる順序数の後者ではないので、シングルトンにはなりようがない
>　>>881な
頭大丈夫？
1004 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 05:05:35.10 ID:j5fczyhM.net]: >>886　>>887
>証明の前半部分は
>「まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
>　集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない」
>なので、
>P:降鎖条件を満たすこと→Q:整礎であること、
>つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつこと
>を、背理法で、Pの否定＝無限長の降鎖と、整礎が矛盾するということ
>の証明だよね

向きが逆じゃんｗ
あんた、対偶が全然わかってないねえ（呆）

示してるのは以下
　￢P:無限長の降鎖が存在する→￢Q:整礎でない
だから、証明されたのは以下
　Q:整礎である→P:降鎖条件を満たす

>だから、後半部分が、
>Q:整礎であること→P:降鎖条件を満たすこと(降鎖列の長さ有限)
>の証明で、ここも背理法だ。
>つまり、Qの否定＝空でない部分集合Mで最小元を持たないものが存在すると
>無限長の降鎖が作れて、
>P:降鎖条件を満たすこと(降鎖列の長さ有限)との矛盾を言っている
>無限長の降鎖を作る部分に”選択公理により、MからMへの写像φで云々”と、
>選択公理を使っているよ

だから、向きが逆じゃんｗ
あんた、ほんと対偶が全然わかってないねえ（呆）

示してるのは以下
　￢Q:整礎でない→￢P:無限長の降鎖が存在する
だから、証明されたのは以下
　P:降鎖条件を満たす→Q:整礎である
1005 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 05:07:04.73 ID:j5fczyhM.net]: >>8
1006 名前：89 >＜上昇列　０＜１＜・・＜ｎ＜ω ･･･(1) >自然数の列０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・･･･(2) >が、全ての自然数を尽くすとする >(2)の”＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・”の部分を切り取って、(1)にはめると >０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・＜ω となって、 >”＜ω”もそのまま成立する 成立しないじゃん はめられるのは ”＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ” だけ ”＜ω”の左に項がなければ駄目じゃん 上昇列というだけなら、ωの左に”＜”を書く必要がない つまり、ωの前者は必要ない 逆に、＜ωと書いてしまったら、＜の左の項が必要 君、ほんと数式の読み方も知らんねえ （注：＜ωのすぐ左に項がなくても、左側にある項はすべて入るとする とかいう「俺様ルール」を設定する奴がいるが、そういう場合は ≪ωとか違う記号をつかうのが「皆様ルール」） P.S. >>890 ∞が自然数とか、頭オカシイだろ []: [ここ壊れてます]
1007 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 05:15:13.13 ID:j5fczyhM.net]: >>863
>数学的帰納法により無限長の列は可能
>>864
>数学的帰納法では、任意有限長の列が可能といえるだけ
>>866
>数学的帰納法で、全ての自然数 ∀n∈N に対して成立だね
>そして、Nは無限集合だということをお忘れかな
>a1,a2,a3,・・・と全ての自然数を尽くせば、可算無限長ですがな

君の理屈だと
「・0は自然数
　・任意の自然数nについて、n+1も自然数
　従って∞も自然数！」
ということになるが・・・んなこたぁないｗ

流石「無限列の決定番号は確率１で∞！」と絶叫発狂するだけのことはある
1008 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 05:23:11.36 ID:j5fczyhM.net]: >>897
P→Qの対偶が￢P→￢Qとかいっちゃう馬鹿には数学書の証明は読めんわｗ
P→Qって￢P∨Qのことだから、その否定はP∧￢Qだろｗ
1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 06:34:39.43 ID:WooZ2izs.net]: 対偶ショット
グランド対偶ショット
対偶ニークラッシュ
対偶ブロウ
対偶キャノン
グランド対偶キャノン
対偶マイコンジャー炊き立て
1010 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 07:03:24.95 ID:j5fczyhM.net]: >>901
今まで、
SET Aは大学1年の微積と線型代数で落ちこぼれた
と思ってたが大間違いだった

そもそも高校1年の数学の「命題と証明」で
落ちこぼれてたんだな
高卒レベルじゃなく中卒レベルだった！
そりゃ日本語が通じねぇわけだ！

>>887
>証明の前半部分は･･･なので、
>P→Qを、背理法で、
>Pの否定とQが矛盾する
>ということの証明だよね

ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ

正しくは
「Q→Pを、背理法で
　Pの否定とQが矛盾する
　ということの証明」だろｗ

>>887
>だから、後半部分が、
>Q→Pの証明で、ここも背理法だ。
>つまり、Qの否定とPとの矛盾を言っている

ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ

正しくは
「P→Qを、背理法で
　Qの否定とPが矛盾する
　ということの証明」だろｗ
1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 07:12:29.59 ID:PpafSVAT.net]: >>893
>> だから元は、・・{{{{{}}}}}・・となる。これは、右半分だけを見
>・・{{{{{}}}}}・・の元が・・{{{{{}}}}}・・なら正則性の公理に反する

"正則性の公理に反する"には、不同意だが
それはさておき、”Non-well-founded set theory”（下記）もあるから
百歩ゆずって、"正則性の公理に反する"としても、"正則性の公理"の外には存在しうるよ

https://en.wikipedia.org/wiki/Non-well-founded_set_theory
Non-well-founded set theory
Non-well-founded set theories are variants of axiomatic set theory that allow sets to be elements of themselves and otherwise violate the rule of well-foundedness. In non-well-founded set theories, the foundation axiom of ZFC is replaced by axioms implying its negation.
1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 07:37:43.28 ID:PpafSVAT.net]: >>897
>向きが逆じゃんｗ

それは、あんたの>>654の証明に締まりが無いからだよ
院試の答案としてみたら、対偶を証明するのか、はたまた背理法を使うか、謳わないと

もっと言えば、命題Pと命題Qとの同値を証明するとき
１．命題P→命題Q
２．命題Q→命題P
に分けて証明するよね

そして、普通はこの順だろ？
２を先に証明するなら、そう宣言しないと
例えば、院試なら ”後者→前者を、証明する”などと、謳わないと締まりの無い答案になるよ

今の場合、>>654の証明の前段
”集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない”
1013 名前： で、>>887より P:降鎖条件を満たすこと Q:整礎であること、つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつこと で、背理法とも解釈できるし、対偶証明とも解釈できるよね けど、上記２を先に証明するなら、そう宣言しないと あと、選択公理の話は、>>654より ”Aの空でない部分集合Mで最小元を持たないものが存在する このとき、任意のa∈MについてM_a={x∈M|x<a}と定義すると M_aはみな空集合でないから、選択公理により、MからMへの写像φで、 任意のa∈Mに対してφ(a)∈M_aとなるものが存在する そこで、Mの元a_1をとってきて、 φ(a_1)=a_2,φ(a_2)=a_3,…,φ(a_n-1)=a_n,… とすれば、(an)n∈Nは無限長の降鎖となる” で、何をしているかというと、 部分集合Mで最小元を持たないもの→(an)n∈Nなる無限長の降鎖の構成 でしょ。つまり、Mには順序が入っていない。かつ、無限集合なわけだ Mから、順に元を取り出して、(an)n∈Nを構成するのに選択公理を使った 選択公理を使う本質は、ここにあるわけよ だから、背理法だろうが対偶証明だろうが、 そこの区別は、本質じゃないよね []: [ここ壊れてます]
1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 07:47:21.16 ID:PpafSVAT.net]: >>898
(引用開始)
”＜ω”の左に項がなければ駄目じゃん
上昇列というだけなら、ωの左に”＜”を書く必要がない
つまり、ωの前者は必要ない
逆に、＜ωと書いてしまったら、＜の左の項が必要
君、ほんと数式の読み方も知らんねえ
(引用終り)

それ、独自説だよ
独自説でないというならば、一つで良いから、その説を書いてある文献を示せ！ｗ
あと、二項関係がキチンと分かってないんじゃね？
そこで躓いていたら、悲惨じゃね？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82
二項関係
二項関係は数学のさまざまな分野で用いられ、不等関係、恒等関係、算術の整除関係、初等幾何学の合同関係、グラフ理論の隣接関係、線型代数学の直交関係などのさまざまな概念が二項関係として定式化することができる。また、写像の概念を特別な種類の二項関係として定義することもできる。
1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 08:06:59.92 ID:j5fczyhM.net]: >>904
>>向きが逆じゃんｗ
>それは、あんたの>>654の証明に締まりが無いからだよ
あれ、松坂和夫氏の証明だよｗ
「集合・位相入門」の解答欄見てごらん

>対偶を証明するのか、はたまた背理法を使うか、謳わないと
それ以前の誤りだがね

>命題Pと命題Qとの同値を証明するとき
>１．命題P→命題Q
>２．命題Q→命題P
>に分けて証明するよね
>そして、普通はこの順だろ？
いいや
順番なんか決まってないよ

>２を先に証明するなら、そう宣言しないと
そういう馬鹿な言い訳すんなよ
日本語読めねぇのか？

>背理法とも解釈できるし、対偶証明とも解釈できるよね
ああ、そんなんどっちでもええよ　そこはどうにでもなるからな

>けど、上記２を先に証明するなら、そう宣言しないと
いや、日本語読めない馬鹿かよｗ
俺は松坂和夫氏のあの文章から２だと読み取ったよ
おまえ論理知らねぇの？
ああ、高校１年で落ちこぼれたんか？
しょうがねえなｗｗｗ

万年中坊のSET Aにこの歌をプレゼントしてやる

https://www.youtube.com/watch?v=Yu88zx_--wE
♪盗んだコピペでイキり出す　行き先も解らぬまま
　暗い夜のとばりの中へ
　誰にも詰られたくないと　逃げ込んだこの夜に
　自由になれた気がした　15の夜
1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 08:14:08.72 ID:j5fczyhM.net]: >>904
>何をしているかというと、
>部分集合Mで最小元を持たないもの→(an)n∈Nなる無限長の降鎖の構成
>でしょ。
SET Aよぉ、おめぇ、まだ、自分が何を間違ったか分かってねぇの？

それって
　任意の部分集合Mで最小元をもつ→降鎖条件を満たす　(1)
じゃねえだろ？

(1)の証明は
　(an)n∈Nなる無限長の降鎖　∧　任意の部分集合Mで最小元をもつ　から矛盾を導く
もしくは（同じことだが）
　(an)n∈Nなる無限長の降鎖　→　最小元をもたないある部分集合Ｍの存在　を示す
だろ？

　で、どっちにしても選択公理使わないだろ？　アホかｗ
　高校の数学Ｉからやり直せ　万年１５の中坊が！ｗ
1017 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 08:19:43.54 ID:j5fczyhM.net]: >>905
>>逆に、＜ωと書いてしまったら、＜の左の項が必要
>>君、ほんと数式の読み方も知らんねえ
>それ、独自説だよ
>独自説でないというならば、一つで良いから、その説を書いてある文献を示せ！

今さら何言っても無駄無駄
高校１年で習う対偶すら間違う中坊が、なにイキってんのｗｗｗｗｗｗｗ

そんな中坊にこの歌をプレゼントしてやる
https://www.youtube.com/watch?v=Igeh5jeNEEQ

なんか、これじゃない感、満載ｗｗｗ
1018 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 08:25:03.94 ID:j5fczyhM.net]: ま、A→B、そして　￢B→￢Ａ　こと
￢A∨Bの否定はA∧￢Bだって覚えとこうな
万年１５の中坊　SET Aよぉｗｗｗｗｗｗｗ

https://www.youtube.com/watch?v=0GErGfHjHQ0
やっぱこれだなｗ
1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 08:39:48.49 ID:PpafSVAT.net]: >>902
>正しくは
>「Q→Pを、背理法で
>　Pの否定とQが矛盾する
>　ということの証明」だろｗ

ああ、そうだったね
失礼しました
眠かったし、お粗末でした
混乱させられてしまっった
関連事項も訂正しますｍ（＿＿）ｍ

https://kotobank.jp/word/%E8%83%8C%E7%90%86%E6%B3%95-113192#:~:text=%E8%83%8C%E7%90%86%E6%B3%95%E3%81%AF%E3%81%84%E3%82%8A%E3%81%BB%E3%81%86,-proof%20by%20contradiction&text=%E5%91%BD%E9%A1%8C%E3%81%AE%E4%BB%AE%E5%AE%9A%E3%81%AE%E3%81%BB%E3%81%8B,%E3%81%AE%E4%B8%80%E3%81%A4%E3%81%A7%E3%81%82%E3%82%8B%E3%80%82
日本大百科全書(ニッポニカ)「背理法」の解説
背理法
ある命題が真であることを証明するため、その命題の「結論が偽である」と仮定して推論を進め、矛盾が導かれることを示す方法である。
1020 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 08:49:34.40 ID:j5fczyhM.net]: >>910
＞眠かったし
なんか言い訳そればっかだね（>>837参照）
永眠しろよ　１５の中坊
数学板の書き込み止めて、高校数学からやり直せ（マジ）
1021 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 08:56:34.37 ID:j5fczyhM.net]: 万年１５歳のSET Aは、数学的帰納法を
「無限長のModus Ponens」
と誤解してる可能性大

１．Modus Ponens
　A　と　A→B　から　B　が導けｂ
２．数滑w的帰納法
　P(0)　と　∀n.P(n)→P(n+1)　から　∀n.P(n)　が導ける
３．ニセ数学帰納法ｗ
　P(0)　と　∀n.P(n)→P(n+1)　から　P(∞)　が導ける

もちろん、３．は成り立たないｗ
1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 09:45:25.21 ID:RruEZRug.net]: >>903
正則性の格子点に反するのだから無限シングルトンなるもの使うならもはやZFは使えない
じゃあツェルメロは
「順序数はシングルトンで作るべきだ、無限の順序数も無限シングルトンで作るべきだ、そのためにはZFの公理の一つや二つ犠牲にしても仕方ない」とか言ったのかね？
どこにそんな資料がある？
それとも天才ツェルメロがこんな基本的な事に気づかなかったなどという事があり得ると思うかね？
こんなに簡単に導出できる矛盾に気づけないのは自己愛性人格異常で発達障害起こしてるどっかのパープーだけだよwwww
1023 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 10:27:31.01 ID:j5fczyhM.net]: >>913
「正則性の格子点」ってなんだ？
「正則性の公理」のつもりかな？

>じゃあツェルメロは
>「順序数はシングルトンで作るべきだ、
>　無限の順序数も無限シングルトンで作るべきだ」
>とか言ったのかね？
言うわけない　SET Aが勝手に妄想してるだけ
1024 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 10:41:03.41 ID:j5fczyhM.net]: 無限順序数でも後続順序数ならシングルトンになる
シングルトンにならないのは極限順序数の場合だけ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
Ｗを1つの整列集合とする。
ａをＷの１つの元とするとき、
ａよりも小さいようなＷの元全体の集合を、
Ｗのaによる切片といい　Ｗ<ａ>で表す
　Ｗ<ａ>={ｘ∈Ｗ｜ｘ＜ａ｝

ａ＝min Wのとき、そのときに限りW<ａ>＝{}
また　ａがＷの中で直前の元ａ＊を持つことは、
　ａ＊＝max W<ａ>
と同等である
また　もし　ａ(≠min W）がWの中に直前の元をもたないならば
ａがＷ＜ａ＞のＷにおける上限（＝最小上界）sup W<ａ>となる
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
（「集合・位相入門」　ｐ９２）
1025 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 10:48:35.36 ID:jGzj8lUT.net]: >>913
>正則性の格子点に反するのだから無限シングルトンなるもの使うならもはやZFは使えない

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理（せいそくせいこうり、英: axiom of regularity）は、別名基礎の公理（きそのこうり、英: axiom of foundation）とも呼ばれ、ZF公理系を構成する
1026 名前：公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。 https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo%E2%80%93Fraenkel_set_theory Zermelo?Fraenkel set theory History In 1908, Ernst Zermelo proposed the first axiomatic set theory, Zermelo set theory. However, as first pointed out by Abraham Fraenkel in a 1921 letter to Zermelo, this theory was incapable of proving the existence of certain sets and cardinal numbers whose existence was taken for granted by most set theorists of the time, notably the cardinal number ｱﾚﾌ _ω and the set {Z_{0},P(Z_{0}),P(P(Z_{0})),P(P(P(Z_{0}))),...}, where Z_{0} is any infinite set and P is the power set operation.[2] Moreover, one of Zermelo's axioms invoked a concept, that of a "definite" property, whose operational meaning was not clear. In 1922, Fraenkel and Thoralf Skolem independently proposed operationalizing a "definite" property as one that could be formulated as a well-formed formula in a first-order logic whose atomic formulas were limited to set membership and identity. They also independently proposed replacing the axiom schema of specification with the axiom schema of replacement. (引用終り) つづく []: [ここ壊れてます]
1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 10:49:14.30 ID:jGzj8lUT.net]: >>916
つづき

上記ツェルメロが、1908年に提案したシングルトンを使う構成では、正則性公理は含まれて無かった
1922年に、Fraenkel and Thoralf Skolemが改良した公理系にも、正則性公理は含まれて無かった
Fraenkel and Thoralf Skolemが、シングルトンの扱いをどうしたか、知らない
なお、現在標準のノイマン構成は、1922年だよ（下記）

可算無限シングルトンが、存在しえないという数学的根拠が不明確じゃね？
厳密な証明もないし

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
前述したsucの構成法の定義より、それぞれの自然数を明記しようとするならば、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。即ち、
0={}
1=suc(0)={0}} 1=suc(0)={0}}
2=suc(1)={0,1}={0,{0}}
3=suc(2)={0,1,2}={0,{0},{0,{0}}}
等々である。この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[2] 。

脚注
2.^ von Neumann 1923
(引用終り)
以上
1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 10:51:16.13 ID:jGzj8lUT.net]: >>917 訂正

なお、現在標準のノイマン構成は、1922年だよ（下記）
　↓
なお、現在標準のノイマン構成は、1923年だよ（下記）

”2.^ von Neumann 1923”な
1029 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 11:00:55.80 ID:j5fczyhM.net]: >>917
＞可算無限シングルトンが、存在しえないという数学的根拠が不明確じゃね？

順序数がシングルトンだったら、前者が存在する後続順序数になってしまうんだが

数学としてこれ以上明確な根拠はない　

万年１５歳の中坊SET Aは高校数学Ⅰから復習しろｗ
1030 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 11:05:07.99 ID:j5fczyhM.net]: ノイマン構成の場合、順序数が後続順序数でも極限順序数でも
「自身より小さい順序数の集合」という点では同じである

ただ異なるのは>>915でも書いたように最大元が存在するか否か
ωの場合、ω未満の順序数の最大元が存在しないので、
万年１５歳の中坊SET Aの方法ではシングルトンが作れない
1031 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 11:56:52.51 ID:jGzj8lUT.net]: >>904 補足
折角だから纏めておくね
　>>654より
「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
　つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
　これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」

ここ、>>887より
P:降鎖条件を満たすこと
Q:整礎であること、つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつこと
として、

１．”まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
　集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない”
　は、無限長の降鎖あり＝￢P → 整列集合でない＝￢Q で
　対偶 Q→P 成立
２．”Aの空でない部分集合Mで最小元を持たないものが存在する
　このとき、任意のa∈MについてM_a={x∈M|x<a}と定義すると
　M_aはみな空集合でないから、選択公理により、MからMへの写像φで、
　任意のa∈Mに対してφ(a)∈M_aとなるものが存在する
　そこで、Mの元a_1をとってきて、
　φ(a_1)=a_2,φ(a_2)=a_3,…,φ(a_n-1)=a_n,…
　とすれば、(an)n∈Nは無限長の降鎖となる”
　は、最小元を持たない＝￢Q → 無限長の降鎖あり＝￢P で
　対偶 P→Q 成立（選択公理要）

さて、>>655「ではその定
1032 名前：理を利用してNはdccを満たすがaccを満たさないの証明を完成して下さい」 で、”Nはdccを満たす”の部分について 自然数の集合Nで、「任意の空でない部分集合が極小元をもつ」を言えば、良い そうすると、上記証明の前半1を使って、Q→Pが言える（この場合、選択公理は不要） そして、「任意の空でない部分集合が極小元をもつ」は、 >>757”中野伸先生学習院 「最小値原理　自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」 これは、数学的帰納法と同等だと”で、 この証明は、>>757-756などにある（検索でもすぐ見つかる） つづく []: [ここ壊れてます]
1033 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 11:57:26.57 ID:jGzj8lUT.net]: >>921
つづき

これならば、題意にそった解答だ
ここで、>>663にある>>655の解答を見ると、証明の筋が不明確だし
かつ、出題の誘導（その定理を利用して）を、無視している

試験の答案は、きちんと誘導に沿って、基本的なところから書いて
（それは基本をしっかり勉強しているというアピールでもある）
満点でなくとも、部分点でも貰って、全体として合格点に届くように
5問出たとして、3問完解で、2問部分解でも仕方ない。手も足もでなければ、定義でも書いておけば、書き賃くらいくれるかも
時間があれば、定義からきちんと書くのが良い。勿論正確にね。間違ったら減点だが、定義がしっかり書けるように覚えておくのは基本でしょ
（過去問見て、どの程度何をどう書くべきかを、研究しておくのが良いでしょうね。答案の書き方を）
そこが、論文とか教科書の問題の略解証明とは、違うところ
以上
1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 12:57:51.44 ID:jGzj8lUT.net]: >>921 補足

そうそう、大事なことを落としていた
　>>921の証明をもって、下記珍説
再録>>837 珍説2（>>363より）の下記
　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
　2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
を救うことはできない
珍説は、”＜上昇列”しか述べていないから
降鎖条件は、珍説とは無関係です
1035 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 13:00:36.89 ID:jGzj8lUT.net]: >>919
>順序数がシングルトンだったら、前者が存在する後続順序数になってしまうんだが

証明がない
ωには、前者は存在しないのが基本
基本を外した批判は、無意味

>>920
>ノイマン構成の場合、順序数が後続順序数でも極限順序数でも
>「自身より小さい順序数の集合」という点では同じである

自然数などの順序数構成と、順序数が構成された後の順序数を添え字とした集合族の構成とを混同している
シングルトンの加算無限版は、後者によるよ

>ただ異なるのは>>915でも書いたように最大元が存在するか否か
>ωの場合、ω未満の順序数の最大元が存在しないので、
>万年１５歳の中坊SET Aの方法ではシングルトンが作れない

だから、如何なる構成によるωでも、それは後者から作られるものではない
　>>915の（「集合・位相入門」　ｐ９２）は、
シングルトンに限定した記述ではなく
一般の整列集合についての記述であって
シングルトンのみならず、一般の整列集合で成立する命題にすぎないのです

そして、繰り返すが
自然数などの順序数構成と、順序数が構成された後の順序数を添え字とした集合族の構成とを混同している
シングルトンの加算無限版は、後者によるよ
1036 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 15:39:07.41 ID:j5fczyhM.net]: >>921-922
最小値原理が、数学的帰納法の対偶ってこともわからんかった
万年１５歳の中卒君のいいがかりは全部却下な

ま、高校生じゃ、述語論理式とかわかんねぇかｗ

>>746
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
まず、ド・モルガンの法則と対偶の法則と背理法を理解しろよな
おまえ、そこから全然訓練できてないｗ

例えば、数学的帰納法
P(0)∧∀m.P(m)⇒P(s(ｍ))⇒∀n.P(n)
（0でPが成立し、任意のmについて、mでPが成立するならs(m)でもPが成立するとき
　任意のnでPが成りたつ）
の対偶は
∃n.￢P(n)⇒￢P(0)∨∃m.(P(m)∧￢P(s(m))
（Pが成立しないnが存在する場合、0でPが成立しないか、
　ｍではＰが成立するがs(m)ではPが整理しないようなｍ
1037 名前：が存在する） だぞ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー []: [ここ壊れてます]
1038 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 15:40:46.78 ID:jGzj8lUT.net]: >>921 補足の補足

（簡単に自然数Nで考えるが、下記の多くは一般の整列集合で成り立つ）
１）
直感的理解として>>865より
”降鎖列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
最小元は0又はそれ以上
自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない”
と言える

それは、松坂和夫氏の「集合・位相入門」>>783より
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
　a_1>a_2>…＞a_n>…
　となるものをAにおける降鎖という」から従う

ωを加えて
ω>・・・>2>1>0
を考えても
最初のa_1=ωの後、（ωには前者が存在しないから）次に何か例えばa_2=n（有限）とせざるを得ない
そして、nから0までは有限長だから
降鎖列の定義より、全体としも有限長にしかならない

つづく
1039 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 15:41:11.07 ID:jGzj8lUT.net]: >>926
つづき

２）
さらに、直感的理解として
もし、無限降下列があったとして、
この列に最小元があれば、上記から列の長さは有限にならざるをえない
よって直感的にも、無限降下列は最小元を持たず、無限に降下するべきもの

３）
また、空でない部分集合が最小限を持たないならば、それは無限集合であり
全順序で、左に大きいものを取り、順に右に小さいものを順に並べると、
最小限を持たないから、常により小さいものが取れるので、無限降下列が構成できる

４）
上記は、人の日常言語からの直感的理解としては正しいが（人の日常の日常言語の思考は一階述語限定ではないので）、
一階述語限定の公理的集合論としては、きちんとした証明になっていないと言われる
一階述語の公理に基づく証明と、一階述語限定ではない人の日常言語の思考による理解と
その両方が必要と思う
「公理！公理！」は、前者しか見ていないのでは？（そして、降鎖条件は珍説とは無関係だ）
要するに、無限列の理解が、きちんと出来てない気がする
以上
1040 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 15:51:01.21 ID:j5fczyhM.net]: >>923
>珍説は、”＜上昇列”しか述べていないから
いや、”＜ω”と書いたことで、ωから降下可能と条件づけてる
ポイントは極限順序数だけで、ωは最小の極限順序数だから
そこだけ押さえておけばいい

逆にいえば、万年１５歳の中卒君は、
極限順序数が直前の順序数を持たないことが分かってない
だからいつまでもシングルトンに固執する

>>924
>>順序数がシングルトンだったら、
>>前者が存在する後続順序数になってしまうんだが
>証明がない
ツェルメロ構成の後者関数の定義s(x)={x}から明らか　アホか、貴様

>自然数などの順序数構成と、
>順序数が構成された後の順序数を添え字とした集合族の構成とを混同している
>シングルトンの加算無限版は、後者によるよ
万年１５歳の中卒ド素人君の只の妄想ｗ

>だから、如何なる構成によるωでも、それは後者から作られるものではない
一方で後者関数をs(x)={x}と決めていて
ωを{x}なるシングルトンだと言い切ったら
xはωの前者になる　そんな初歩的なことも分からんか？　
万年１５歳の中卒ド素人君ｗ

>そして、繰り返すが
素人君の「｛｝積み木遊びは」は
順序数が構成された後の順序数を添え字とした集合族の構成
ではないよｗ　覚えとこうな

https://www.youtube.com/watch?v=Yu88zx_--wE
♪盗んだコピペでイキり出す　行き先も解らぬまま
　暗い夜のとばりの中へ
　誰にも詰られたくないと　逃げ込んだこの夜に
　自由になれた気がした　15の夜
1041 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 15:59:04.45 ID:j5fczyhM.net]: >>926
>>927
＞空でない部分集合が最小限を持たないならば、それは無限集合であり
それは>>654の証明の後半部分な　分かってるか？

で、ついでにいうと逆、つまり
「空でない部分集合が無限集合なら、最小元をもたない」
はいえないぞｗ

＞全順序で、左に大きいものを取り、順に右に小さいものを順に並べると、
＞最小限を持たないから、常により小さいものが取れるので、無限降下列が構成できる

「全順序集合Ｍが無限集合なら、無限降下列ができる」
と思ってるならアホウだぞ

例えば自然数の集合Ｎの無限降下列は存在しない
1042 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 16:02:59.71 ID:j5fczyhM.net]: >>927
＞人の日常の日常言語の思考は一階述語限定ではない

命題論理レベルの対偶もＰ⇒Ｑの否定も分からん
万年１５歳の中卒を、数学が理解可能な「人」と認めたくねえなあ
どうみてもエテ公だろｗ

「自称「人」のエテ公の日常言語からの直感的理解」が
いかにウソッパチか思い知っただろ？
高校数学Ⅰからやり直すか、さもなくば数学板から去れｗ
1043 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 16:18:32.79 ID:jGzj8lUT.net]: >>908
>>>逆に、＜ωと書いてしまったら、＜の左の項が必要
>>>君、ほんと数式の読み方も知らんねえ
>>それ、独自説だよ
>>独自説でないというならば、一つで良いから、その説を書いてある文献を示せ！
>
>今さら何言っても無駄無駄

ほらほら
お得意の論点ず
1044 名前：らしが始まったよ 文献ないよね 独自説が確定だな だから、独自説が絶対いけないとは言わない ちゃんと定義すれば良い 再録>>837 珍説2（>>363より）の下記 1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と 2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」 これで、自分は、「＜ωをこういう定義で使っています」と言えば良かった ところが、独自説だと気付いていないのかどうかは、知らず （>>343より） Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/968 968 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/27(日) 21:24:36.76 ID:2cYyqlhC >>946 >>574の君「ωは上昇列ではない」 >>593の君「ωは上昇列である」 あのもう議論としてあなたは詰んでしまってるんで てか一週間経って俺がいなくなってそうな状態を見計らっての、突然の勝利宣言は流石に笑える どんだけ悔しかったんだ (引用終り) とボコボコにされたのです つづく []: [ここ壊れてます]
1045 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 16:19:22.70 ID:jGzj8lUT.net]: >>931
つづき

ああ、こんな発言もあったね
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/513
513 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/20(日) 11:59:27.11 ID:aiCb8/PE
>>510
＞{0,1,2,...,ω}に全順序関係「＜」が定まってるとも普通に読めるよ。
読み方がオカシイ
･･･＜ωの左に項がなかったら、＜は二項関係として意味をなさない
そんな根本的なことも分からない人には数学は無理　諦めな
(引用終り)

二項関係が理解できてないとか、無限列 {0,1,2,...,ω}が理解できてないとか
数学科に入学して、修士を卒業して、30年経つ人がこれかい？
こんな初歩で躓いているとは
数学科で何を勉強したの？

手持ちの松坂和夫氏の「集合・位相入門」>>783を
カンニングしならが、証明書いても、
あんまり理解できていないみたいだし
（上昇列と降下列（降鎖）の定義さえ、上滑りで、
　注意喚起しても、その差に気づかない。
　勘違いを糊塗しようと、必死で独自の説で言い繕う始末。やれやれ）
以上
1046 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 16:23:59.57 ID:jGzj8lUT.net]: >>932 追加

＜結論＞
おサルさん、おれも低レベルだけどｗ
あんたも、低レベルだよｗｗ
1047 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 16:31:11.00 ID:j5fczyhM.net]: >>931
>自分は、「＜ωをこういう定義で使っています」と言えば良かった
ん？＜は二項関係！とわめいたのは君だけど？
二項関係なら当然左の項があるけど？
むしろ、「左側にある任意の項があてはまる」というのが独自解釈だけど
独自解釈したいなら、記号書き分けないと！

>>932
>二項関係が理解できてないとか
それ中卒の君じゃんｗ
>無限列 {0,1,2,...,ω}が理解できてないとか
それ中卒の君じゃんｗ

万年１５歳の君は松坂和夫氏の「集合・位相入門」すら正しく読めないことが分かった
そりゃ対偶も誤解してる高校数学Ⅰの落ちこぼれじゃあねえ
落ちこぼれた時期が３年早かったかｗｗｗ

P.S.
続きは以下のスレで書けよな　万年１５歳の中坊

現代数学の系譜カントル超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/
1048 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 17:08:13.70 ID:j5fczyhM.net]: >>933
>おれも低レベルだけど
最低レベルだなｗ

九九を覚えられない小学生は掛け算できないじゃん　それの論理版
命題論理の初歩も分かってないんじゃ数学書読めないじゃん
定理の命題を論理式に書き直せないし、証明の推論も理解できないじゃん
「小二の壁」ならぬ「高一の壁」な
しかし、論理って試験でわざわざ問われないから誤魔化せるんだよな
だから文盲ならぬ論盲が結構理工系にも入ってきちゃう　これ致命的
1049 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 23:38:55.36 ID:PpafSVAT.net]: 次スレ立てた
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 61
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1636122558/
1050 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 00:03:39.42 ID:8kduIXYt.net]: >>934
(引用開始)
>自分は、「＜ωをこういう定義で使っています」と言えば良かった
ん？＜は二項関係！とわめいたのは君だけど？
二項関係なら当然左の項があるけど？
むしろ、「左側にある任意の項があてはまる」というのが独自解釈だけど
独自解釈したいなら、記号書き分けないと！
(引用終り)

哀れとしか言い様がないな
これで、大学数学科修士卒かよ
二項関係さえ、ちゃんと理解できずに卒業して、30年か
数学科出て不遇になった。そして、日本と日本を恨む人

だけどさ、二項関係さえ、ちゃんと理解できない頭でさ、なんで数学科なんかへ？
ぼくちゃん、遠山先生の「数学入門」を小学校で読めて、自分は数学出来ると舞い上がったんだね
で、ハナタカで大学数学科に入ったは良いが、二項関係さえちゃんと理解できずに卒業した
それじゃ、世間では通用しないよね

（>>818より）
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
Encyclopedia of Mathematics
Ordinal number
transfinite number, ordinal
The ordinal number of the set consisting of 1 and numbers of the form 1-1/n where n∈N, ordered by the relation ≦, is ω+1.
(引用終り)

ここ、n=1,2,3・・,n,・・とすると
0,1/2,2/3,・・,(n-1)/n,・・,1 で、”ordered by the relation ≦, is ω+1.”とあるよね、分かりますか？ｗ
で、
0<1/2<2/3<・・<(n-1)/n<・・<1 と書いたらダメって？ｗｗｗ
だから、”ダメ”という文献を一つでも探して持ってこい！ｗｗｗ（>>931）
文献ないよね
独自説が確定だな
1051 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 00:15:07.23 ID:8kduIXYt.net]: >>937 補足

そりゃ、二項関係で、a<b から出発するよね
だが、無限列を扱わないといけないよね、大学数学としてはねｗｗｗ

で、自然数の無限列を扱うとき、「＜ω」と書いたら、左には具体的な自然数は入らないよ、当然ながら
で、「＜ω」は記号の濫用（下記）かもしらんが、普通は自然な概念の拡張じゃね？

いちいち、記号を書き分ける意味がどこにある？　煩わしいし、複雑怪奇になるだけじゃんかよ？それ理解できない？
だから、そんなことする文献は、世の中に無いって！ｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E6%BF%AB%E7%94%A8
記号の濫用
1052 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 04:59:49.58 ID:N31Wd4Lo.net]: セタって人として軸がブレているよな
自分自信じゃマトモに推論しないでコピペできる情報を掻き集められるだけ掻き集めて
情報と情報を組み合わせ、推論ではなく憶測で思考し主張を展開していってばかりいる｡
だから主張の中味も推論は一切なく素人の憶測全開かつ自己都合上で最も楽観できる内容しかない｡
「辛い物を食べたら冷水を呑めば良い」と言ってる素人思考と一緒｡
上っ面と上っ面の組み合わせばかりの憶測ばかりで、中味と中味の掛け合わせを講じてないから
「辛い物を食べたら冷水を呑めば良い」等という苦しみを増大する愚行に至る愚考ばかりしている｡

中味真相実態（専門的領域）に踏み要らずに外装宣伝文句（素人向説明）ばかりで
情報と情報との憶測で珍論ぶつ素人の域を出ず、事実と事実との推論で議論する専門家の域に達しない｡
1053 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 05:12:12.86 ID:N31Wd4Lo.net]: 素人が憶測で予想を述べ連ねるだけならまだ可愛いが
セタの悪い所は素人の憶測で予想を述べ連ねて更に断言までする事だな｡

こういう輩を、世間は「素人が何を偉そうに専門家みたいな分かってる風の口を聞いてるんだ此の妄想バカは？」と言う｡

情報を食い漁るだけ食い漁って素人の憶測しかしないなら『分かってる風の口の
1054 名前：聞き方』(=断言)するな､ 「分かってる風の口の聞き方」するなら専門的な推論を組み立てて見せてからにしろ｡ 然も無くばお前はデマ飛ばしの出任せ屋だ。また、そんな出任せが御意見ハッタリぶっこいたら、ソイツは張ったり屋だ｡ 出任せも張ったりもまた、嘘となる。偶然正しかった場合でもマグレ当たりの見做し依然として嘘の扱い｡ []: [ここ壊れてます]
1055 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 05:22:43.91 ID:N31Wd4Lo.net]: セタは猪口才千万にネット情報を掻き集めて推論はせず憶測ばかりで築いた妄想を主張するペテン師です､
風説の流布ならぬ実説の流布｡

実説の流布も名誉毀損には成るが、セタの個人情報に抵触もしないし事業営業に抵触もしないので差し障り無し｡

むしろセタが行ってる憶測の陳列こそ未就学児や門外漢をミスリードし
RIMSを誇示しIUTを虚飾で塗りたくる行為で百害あって一利無し｡
1056 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 06:11:36.93 ID:JjkVf1Pv.net]: >>936 懲りないヤツだね
1057 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 06:14:07.75 ID:JjkVf1Pv.net]: >>937
>二項関係さえ、ちゃんと理解できない頭
それ、あんたじゃんｗ

P.S.
>日本と日本を恨む人
「日本と日本」ってなんだ？ｗ
1058 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 06:42:58.73 ID:JjkVf1Pv.net]: >>938
>自然数の無限列を扱うとき、「＜ω」と書いたら、
>左には具体的な自然数は入らないよ、当然ながら
当然？あんた、ほんとにそう思ってた？
整列順序の定義も知らず、
ω>ω-1>ω-2>…
ってなってると漫然と思ってたんじゃね？ｗ

>で、「＜ω」は記号の濫用かもしらんが、
>普通は自然な概念の拡張じゃね？
記号の濫用は危険なんだよ
あんたみたいなナイーブな誤解をやらかして
それが「直感で正しい」とか発狂するからｗ
1059 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 06:47:19.06 ID:JjkVf1Pv.net]: >>939
>セタって人として軸がブレているよな
そもそも軸がないｗ

一昨日夜の対偶に関する初歩的ミスでそれがよくわかった
単に「定義を理解しない」とかいうレベルの問題じゃなかった
そもそも「論理を理解できてない」という根の深い問題
そりゃ高校数学Ⅰのレベルから分かってなかったら
大学数学の教科書なんか１ページも読めんわ
そもそも、数学板に書くのはもちろん、数学板を読むのも無理
1060 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 06:53:49.55 ID:JjkVf1Pv.net]: >>940
＞セタの悪い所は素人の憶測で予想を述べ連ねて更に断言までする事だな｡
そもそも算数的な理解で止まっちゃってるからな
義務教育っていうか小学生レベルｗ

「ガロア理論」にこだわってるのも、
「なんで５次以上の方程式の解の公式がないんだ！けしからん
　この俺様が新しい公式を見つけ出してやる、みとけ」
みたいな小学生的なイキがりなんでしょｗ

実際にはガウスが証明したように必ず複素数解はあるし
数値解析法なんていくらもある
逆に特殊関数を使ったトマエの公式なんて全然実用的じゃない
ヤツは工学屋としてもその辺のセンスがない点で二流三流ｗ
1061 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 06:58:34.32 ID:JjkVf1Pv.net]: >>941
>セタはネット情報を掻き集めて推論はせず
>憶測ばかりで築いた妄想を主張するペテン師
推論をしないんじゃなくて、できないのよ
論理が理解できないから

セタは高校数学Ⅰからやり直せって
いいテキストもあるぞ　マセマとか
https://www.mathema.jp/product_category/%e5%88%9d%e3%82%81%e3%81%8b%e3%82%89%e5%a7%8b%e3%82%81%e3%82%8b%e6%95%b0%e5%ad%a6/
「偏差値40前後の数学アレルギーの方でも、
　無理なく楽しく口語調の講義形式で、
　数学の基礎力を身につけられます。
　初めの一歩に最適な参考書です。」
1062 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 06:59:58.77 ID:JjkVf1Pv.net]: 朝はここまで
1063 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 07 ]: [ここ壊れてます]
1064 名前：:45:00.23 ID:8kduIXYt.net mailto: >>939-941
ID:N31Wd4Lo氏は、基礎論廃人かい？
私は、名前の議論はしない。だれか第三者に迷惑を掛ける可能性があるから

ところで、下記”必死チェッカーもどき”を見ると
夜中の1時から明け方5時にかけて、Total 5投稿
かつ、”雑談はここに書け！【５９】”で、高木氏相手の投稿
この行動パターンから、ほぼ基礎論廃人確定か

おっさんな、おれとか高木氏とかを相手しているのが、お似合いじゃね？
「定義！」と叫ぶしか能が無い人よ
投稿論文一つないおっさんが、プロ数学者きどりで、夜中から一日中5ｃｈを徘徊する
（それで、亀のように論文とか数学教科書読んで、進んでいるつもりという。妄想でしょｗ。進んでないよね、きっとｗｗ）

やれやれだが、便所の落書き＝５ｃｈらしいと言えば、そうかもだ
あんたな、間違っている方の肩を持って、ハッキリ言ってアホだよ
おサルの珍説>>931 が、
「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない」>>626
で救えると勘違い

これは、おサルの誤解を解く大きなヒントだが>>629、
珍説自身は救えなかったろ？アホには分からんかｗ

(参考)
http://hissi.org/read.php/math/20211106/TjMxV2Q0TG8.html
必死チェッカーもどき
数学 > 2021年11月06日 > N31Wd4Lo
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１３２人目の素数さん
雑談はここに書け！【５９】
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
SET Aを語るスレ

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雑談はここに書け！【５９】
321 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/11/06(土) 01:40:42.34 ID:N31Wd4Lo
>>250
所が、録音して示さないなら幻聴疑惑指摘を甘んじて受けるべき立場と成る｡
また、録音して示せなければ幻聴と成る｡
第三の可能性として、録音に何も取れてなくても高木は聞こえてしまう可能性が有る｡
(引用終り) []: [ここ壊れてます]
1065 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 07:51:04.16 ID:JjkVf1Pv.net]: >>949
>私は、名前の議論はしない。
>だれか第三者に迷惑を掛ける可能性があるから
安心しなよ　
君みたいな中卒５ｃｈ廃人に直接会いたいなんて誰も思わないから
1066 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 07:56:36.05 ID:mYDBYhC1.net]: まだやってて笑う
1067 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 08:01:45.00 ID:JjkVf1Pv.net]: 中卒５ｃｈ廃人がイキってる限り続くよ（苦笑）
1068 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 08:03:28.34 ID:JjkVf1Pv.net]: 中卒５ｃｈ廃人に捧げる歌

https://www.youtube.com/watch?v=Yu88zx_--wE
♪盗んだコピペでイキり出す　行き先も解らぬまま
　暗い夜のとばりの中へ
　誰にも詰られたくないと　逃げ込んだこの夜に
　自由になれた気がした　15の夜
1069 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 08:07:22.96 ID:ZPvwwdxW.net]: 私の証明は全て私が書いたものであり、他の人の研究が入っているのはFortune予想の
素数階乗不等式を証明するときにDusartの不等式を使っているだけ
しかも、ちゃんと引用していると明示している
1070 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 08:24:11.90 ID:JjkVf1Pv.net]: >>957
高木さんですか？
お💊　飲んでますか？
何飲んでますか？　
エビリファイ？　レキサルティ？
おだいじに
1071 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 08:46:37.97 ID:JjkVf1Pv.net]: SET A君のための論理学　１

・A�
1072 名前：ﾋB　とは　￢A∨B　のこと したがって ・￢B⇒￢A　とは　￢￢B∨￢A　のことで、 ￢￢BはBと同じだから、B∨￢A　のこと ・A∨BとB∨Aは同じだから、 ￢A∨BもB∨￢Aと同じで A⇒Bと￢B⇒￢Aは同じ []: [ここ壊れてます]
1073 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 08:50:30.02 ID:JjkVf1Pv.net]: SET A君のための論理学　２

・￢（A∨B）は￢A∧￢B　と同じ
・A⇒Bは、￢A∨Bであるから
　￢（￢A∨B）は　￢￢A∧￢B　すなわち　A∧￢B　と同じ
・つまり、A∧￢Bから矛盾を導けば、背理法によりA⇒Bを証明できる
1074 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 08:54:53.41 ID:JjkVf1Pv.net]: SET A君のための論理学　３

・￢（A∧B）は￢A∨￢B　と同じ
・￢（A∧￢B）は　￢A∨￢￢B　すなわち　￢A∧B　と同じであるから
　￢（A∧￢B）は　A⇒B　そして　￢B⇒A　と同じ
1075 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 09:07:58.27 ID:JjkVf1Pv.net]: SET A君のための論理学　４
(A∧(A⇒B))⇒B　というが　実際には
(A∧(A⇒B))⇒A∧B　である

同様に
(A∧(A⇒B)∧(B⇒C))⇒C　というが　実際には
(A∧(A⇒B)∧(B⇒C))⇒A∧B∧C　である

そして、数学的帰納法が云わんとしていることは
　(A(0)∧(A(0)⇒A(1))∧(A(1)⇒A(2))∧･･･)
⇒A(0)∧A(1)∧A(2)∧･･･
であって、
　A(0)∧A(1)∧A(2)∧･･･⇒A(∞)
なんてものがない限り
　(A(0)∧(A(0)⇒A(1))∧(A(1)⇒A(2))∧･･･)⇒A(∞)
なんていえない
1076 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 09:15:02.32 ID:8kduIXYt.net]: >>938 補足

まず、定義からｗ
降鎖（降下列）の定義松坂和夫氏の「集合・位相入門」>>783
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
　a_1>a_2>…＞a_n>…
　となるものをAにおける降鎖という」

これを分解すると
１．集合の元を、左から右へ並べる
２．並べた元にn∈Nの番号付けをする
３．結果、a_1,a_2,…,a_n,… の列ができる
４．二項関係として不等号 > について、調べる
５．その結果、a_1>a_2>…>a_n>… ならば、降鎖（降下列）である

逆に、４と５で不等号 < ならば
a_1<a_2<…<a_n<… となり、これは上昇列である

さて、自然数N中では、無限降鎖が作れない
その原因は、２の番号付けにある
即ち、「並べた元にn∈Nの番号付けをする」ときに
必ず、1番と2番と3番・・とする必要がある
自然数N中では、ある元ｎを1番に選んで、不等号 > について並べるならば、最長でも0で終わるから、有限長にしかならない
（これは、不等号 > の性質からではなく、原因は２の番号付けにある）

不等号 < について見ると
自然数N中では、ある元ｎを選んで、不等号 < について並べるならば、Nは無限集合であり、青天井でいくらでも長くできて、無限長も可

もし、上記２の番号付けが無ければ
1,2,3,・・,ω を逆に並べて
ω,・・,3,2.1 としてかまわない

明らかに
1<2<3<・・<ω
ω>・・>3>2>1
である

但し、前者 ”1<2<3<・・<ω”は、1番からの番号付けが可だが
後者 ”ω>・・>3>2>1”は、1番からの番号付けが不可だ

よって、繰り返すがN中上昇列は可、降鎖（降下列）は不可
これは、不等号 > や < の役割ではなく、その原因は２の番号付けにある

なので、不等号 > や < の役割を誤解して、ここから有限列だ無限列だなどということは
噴飯ものの議論です
以上
1077 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 09:16:24.55 ID:8kduIXYt.net]: >>951
＞まだやってて笑う

同意
アホの二人の相手も、疲れるけどなｗ
1078 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 09:24:23.96 ID:ZPvwwdxW.net]: >>955
私は病気ではない、私に病気のレッテル張りをしている方が病気
これは歴史的に確定している事実

人類が未来永劫に誤解し続けるのかは知らないが
1079 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 09:24:40.26 ID:8kduIXYt.net]: >>955
>何飲んでますか？　
>エビリファイ？　レキサルティ？

下記ね、統合失調症の治療
おサルさんは、この手の薬に異常に詳しいと思う
自分も、お世話になっているのだろうね

(参考)
https://www.rad-ar.or.jp/siori/kekka.cgi?n=42882
「くすりのしおり」
商品名：
エビリファイ錠1mg
用法・用量（この薬の使い方）
統合失調症

https://www.rad-ar.or.jp/siori/kekka.cgi?n=44962
「くすりのしおり」
商品名：
レキサルティ錠1mg
この薬の作用と効果について
通常、統合失調症の治療に用いられます。
1080 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 09:25:26.45 ID:ZPvwwdxW.net]: どうでもいい論理記号の式のコピーw
1081 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 09:29:53.80 ID:JjkVf1Pv.net]: >>960
>さて、自然数N中では、無限降鎖が作れない
うん、でもあんた、それみんなからいわれてやっときづいたんだろ？

>その原因は、番号付けにある
>もし、番号付けが無ければ
>1,2,3,・・,ω を逆に並べて
>ω,・・,3,2.1 としてかまわない
なんだこいつ　今度は番号付けを否定しちゃったよｗ

>ω>・・>3>2>1”は、1番からの番号付けが不可だ
>よって、繰り返すがN中上昇列は可、降鎖（降下列）は不可
繰り返さなくていいよ　あんた以外みんな分かってるからｗ

>これは、不等号 > や < の役割ではなく、その原因は番号付けにある

そう
<について整列されてるのが上昇列
>について整列されてるのが降下列

端的にいえば、整列集合の順序を逆転させた場合それが整列集合になるとはいえない
（つまり、整列集合、即、逆整列集合になる、とはいえない）

>なので、不等号 > や < の役割を誤解して、
>ここから有限列だ無限列だなどということは
>噴飯ものの議論です

いやいや、どの二項関係による整列性か理解せずに
「順序を逆転させればオッケー」と
馬鹿なこといったあんたが噴飯ものｗ
1082 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 09:32:00.41 ID:JjkVf1Pv.net]: >>962
ごめん　高木さん本人が病気でない、とおもっても
幻聴が聞こえちゃうのは病気なんだ
だれもあなたが病気にかかってることを責めてないよ
だから治療に専念してね（心からの言葉）
1083 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 09:34:26.42 ID:JjkVf1Pv.net]: >>963　ん？私は飲んでないよ　幻聴聞こえないし
あなたは薬飲んでも治らないよ
自分が論理の初歩も理解してないってことに気づこうね
で、高校数学Ⅰから復習すること　わかった？
1084 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 09:35:36.46 ID:JjkVf1Pv.net]: >>964　そうね　まああれは中卒5ch廃人　SET A君の教材だから
1085 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 09:42:23.42 ID:JjkVf1Pv.net]: >>961
>アホの二人の相手も、疲れるけどな
じゃ、やめたら？ｗ

それにしても、SET A君がまさか
高校数学Ⅰ程度の論理すら理解してない
とは思わんかったよ

日本の学校教育には重大な欠陥があるかもな
1086 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 10:53:09.69 ID:JjkVf1Pv.net]: SET A君は、なぜ無限公理が必要なのか理解できていない

・{}は集合である
・Sが集合ならS∪{S}は集合である

ここから
0={}
1={{}}
2={{},{{}}}
･･･
などが全て集合であることが示せる

しかしこれらをすべて要素とする集合が存在する
と示せるかといえば示せない
(>>959　参照）

だから無限公理が必要となる
1087 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 12:31:31.81 ID:ZPvwwdxW.net]: >>966
数学上の未解決問題を何問も解決するというと、それができない連中から嫌がらせを受ける
ただそれだけ

>>>967
何故私がSetAなのだろうか、別人じゃないの
1088 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 13:16:55.64 ID:JjkVf1Pv.net]: >>971
問題解決の件はここではしないとして

>何故私がSetAなのだろうか
誰もそんなこといってないよ　安心して
1089 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 13:54:56.49 ID:JjkVf1Pv.net]: >>959
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
数学的帰納法が云わんとしていることは
　(A(0)∧(A(0)⇒A(1))∧(A(1)⇒A(2))∧･･･)
⇒A(0)∧A(1)∧A(2)∧･･･
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

つまり、対偶をとれば
　￢A(0)∨￢A(1)∨￢A(2)∨･･･
⇒(￢A(0)∨(A(0)∧￢A(1))∨(A(1)∧￢A(2))∨･･･)
1090 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 14:03:11.12 ID:JjkVf1Pv.net]: テンプレにツッコミ１

>>1
>IUTが正しいことは、99％確定です。
箱入り無数目の戦略が成功することも、99％確定ですｗ
1091 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 14:07:57.48 ID:JjkVf1Pv.net]: テンプレにツッコミ 2
>>4
>ここでは、大人の議論をしましょうね

大人の議論とは
・「無限シングルトンが集合として存在する」
　というトンデモ主張とそれに対する誤りの指摘の応酬
・トンデモ主張の主による、まさかの「対偶の誤解」とその指摘の応酬

1のいう大人って中学卒業程度らしい・・・
1092 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 14:13:47.07 ID:JjkVf1Pv.net]: テンプレにツッコミ 3

>>5
>“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶり男で、アナーキストのアホ男です。
「アナーキスト」のところを「パトリオット」に置き換えると、まさに1のことｗ

>>6
まさに盲目的なパトリオットそのものの発言
実にイタイタシイ
ちなみに「維新」ではなく「自民党」支持者らしいですね
どっちも大して変わらないですけどね

>>7　二度書いてますね　完全に頭に血が上ってますねｗ
1093 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 14:15:56.81 ID:JjkVf1Pv.net]: テンプレにツッコミ 4

>>8-13
相変わらずわけもわからずリンク張りまくりコピペしまくりですね
マジで頭悪そう・・・
1094 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 14:18:38.85 ID:JjkVf1Pv.net]: 新スレに対する早速の反応

１３２人目の素数さん2021/11/06(土) 13:31:00.17ID:36fx/MEI
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1636122558/13
ーーーーーー
二度と来るな
ーーーーーー

ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
1095 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 14:28:42.94 ID:JjkVf1Pv.net]: >>14-17　に追加

SET A　ここが分かってない

５．論理について
　・対偶がわかってない
　　A⇒Bの対偶は￢A⇒￢Bとのたまうｗ(>>887　>>902参照）
　・数学的帰納法がわかってない
　　P(0)およびP(n)⇒P(n+1)から、P(∞)が言える！と大誤解
　　無限に関する諸々の誤解の源泉！！！
1096 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 14:33:03.08 ID:JjkVf1Pv.net]: >>18
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
基礎ができてない人がいきなり数学書読んでも
そもそも正しく読めるわけがないのである

「集合と位相」から勉強しなおしたほうがいい
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

実はもっとひどかったｗ
高校数学Ⅰの「命題と証明」からやり直したほうがいい
1097 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 16:04:18.98 ID:8kduIXYt.net]: >>931
>再録>>837 珍説2（>>363より）の下記
>　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
>　2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」

https://nekodamashi-math.blog.ss-blog.jp/2018-05-07-1
ねこ騙し数学
第２０回　順序型　[集合論入門] 2018-05-09
自然数全体の集合Nの順序型をω、整数全体の集合Z、有理数全体の集合Qと実数全体の集合Rの順序型をそれぞれγ、η、λで表すことがある。
(引用終り)

（>>818より）
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
Encyclopedia of Mathematics
Ordinal number
transfinite number, ordinal
The ordinal number of the set consisting of 1 and numbers of the form 1-1/n where n∈N, ordered by the relation ≦, is ω+1.
(引用終り)

（>>937より）
ここ、n=1,2,3・・,n,・・とすると
0,1/2,2/3,・・,(n-1)/n,・・,1 で、”ordered by the relation ≦, is ω+1.”

これは、自然数Nの順序を、
有理数Q内に埋め込めるってことを言っている（上記順序型ご参照）

さらに、1+1-1/n を使うと
1,1+1/2,1+2/3,・・,1+(n-1)/n,・・,2(=1+1)
となって、これをつなぐと

0,1/2,2/3,・・,(n-1)/n,・・,1,1+1/2,1+2/3,・・,1+(n-1)/n,・・,2 となる
これは、列 2ω+1 （多分ね。本当は”１”のところの繋ぎ処理がいるかもだが）

で、列 0,1/2,2/3,・・,(n-1)/n,・・,1,1+1/2,1+2/3,・・,1+(n-1)/n,・・,2
は、全順序であって、< の関係で全部が繋がっている

0<1/2<2/3<・・<(n-1)/n<・・<1<1+1/2<1+2/3<・・<1+(n-1)/n<・・<2
こう書くと、「・・<1」と、「・・<2」と、この部分が有限になって、全体は有限列になる？

ご冗談でしょうｗ
1098 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 16:44:37.38 ID:JjkVf1Pv.net]: >>981
＞この部分が有限になって、全体は有限列になる？

君、列の項が有限個だと言ってる？

ご冗談でしょうｗ
1099 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 17:46:27.71 ID:6Gn5lsyi.net]: 完全に誤読wwwwwwwww
1100 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 18:42:34.36 ID:JjkVf1Pv.net]: >>981
>　< の関係で全部が繋がっている

x<1　となる　<の直左のxは？
x<2　となる　<の直左のxは？

書けないよね

<でつながってないよね？
「<でつながる」とは　
全ての<について左右の項が記載できることだよ？
1101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 18:57:55.92 ID:8kduIXYt.net]: >>982-984

＜珍説＞
>>835 珍説2（>>363より）の下記を見る
　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
　2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」

有理数Ｑ、実数Ｒ
全順序です、通常の＜の二項関係で
有理数Ｑは、可算無限
実数Ｒは、連続無限

特に、実数Ｒでは、ある実数ｒのすぐ隣は書けません
”「<でつながる」とは　
　全ての<について左右の項が記載できることだよ”ならば
＜の二項関係による列は、可算にしかならない

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E9%A0%86%E5%BA%8F
全順序
例
・実数全体の成す集合 R は通常の大小関係 ("<" あるいは ">") によって全順序付けられる。従ってその部分集合としての、自然数全体の成す集合 N, 整数全体の成す集合 Z,
1102 名前：有理数全体の成す集合 Q なども全順序集合になる。これらは何れも、ある性質に関して最小の全順序集合として（同型を除いて）唯一の例を与えることが示せる（ここで、全順序集合 A がある性質に関して「最小」とは、同じ性質を持つ任意の B に対して A に順序同型な B の部分集合が存在することをいう）。 ・N は上界を持たない最小の全順序集合である。 ・Z は上界も下界も持たない最小の全順序集合である。 ・Q は R の中で稠密となる最小の全順序集合である。ここでいう稠密性は a < b なる任意の実数 a, b に対し、a < q < b となる有理数 q が必ず存在することを言う。 ・R は順序位相（後述）に関して連結となる最小の非有界全順序集合である。 []: [ここ壊れてます]
1103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 19:08:59.13 ID:8kduIXYt.net]: >>978
良い情報を貰ったよ（下記）
いよいよ、日本数学会もIUTを認めだしたか

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 61
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1636122558/
14 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/11/06(土) 16:16:53.74 ID:8kduIXYt

ありがと
良いこと書いているね
数学　74巻1号星裕一郎：遠アーベル幾何学の進展か
12月か1月には出るかな

hissi.org/read.php/math/20211106/MzZmeC9NRUk.html
必死チェッカーもどき
数学 > 2021年11月06日 > 36fx/MEI

書き込みレス一覧
Inter-universal geometry とABC 予想47
85 ：１３２人目の素数さん[]：2021/11/06(土) 13:29:10.24 ID:36fx/MEI
次号の「数学」に星さんの論説が載りますね

日本の数学者を語るスレ
708 ：１３２人目の素数さん[]：2021/11/06(土) 13:39:09.36 ID:36fx/MEI
数学　74巻1号　予定
論説
　星裕一郎：遠アーベル幾何学の進展
　五味清紀：トポロジカル絶縁体入門
　　　　　　ートポロジーの視点からー
-------------------------------------------
このほか、企画記事、書評、学会ニュース等が掲載
される予定です。
1104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 21:32:17.12 ID:JjkVf1Pv.net]: >>985
>”「<でつながる」とは　
>　全ての<について左右の項が記載できることだよ”ならば
>＜の二項関係による列は、可算にしかならない

だからいってるじゃん

極限順序数の左に安易に＜を書いたら駄目だってｗ
1105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 21:33:42.20 ID:JjkVf1Pv.net]: >>986
>数学　74巻1号星裕一郎：遠アーベル幾何学の進展
☆はIUTから逃げたね
SET Aも、自分が理解できない数学から逃げたら？ｗｗｗ
1106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 21:34:52.65 ID:JjkVf1Pv.net]: さて、そろそろ埋めようか
1107 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:35:07.60 ID:JjkVf1Pv.net]: 10
1108 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:35:17.31 ID:JjkVf1Pv.net]: 9
1109 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:35:25.45 ID:JjkVf1Pv.net]: 8
1110 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:35:35.16 ID:JjkVf1Pv.net]: 7
1111 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:35:47.91 ID:JjkVf1Pv.net]: 6
1112 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:36:00.17 ID:JjkVf1Pv.net]: 5
1113 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:36:10.64 ID:JjkVf1Pv.net]: 4
1114 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:36:19.86 ID:JjkVf1Pv.net]: 3
1115 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:36:28.29 ID:JjkVf1Pv.net]: 2
1116 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:36:37.08 ID:JjkVf1Pv.net]: 1
1117 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:36:49.54 ID:JjkVf1Pv.net]: 0！
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