現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77

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1 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/09/09(月) 19:52:11.23 ID:w2gV7wtr.net]: この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。

このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。

スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。

スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」。知能が低下してサルになっています）
（参考）blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾；）
High level people （知能の低い者が、サルと呼ばれるようになり、残りました。ｗ（＾＾；）
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた）
263 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/16(月) 13:22:20.40 ID:olX6mSCE.net]: >>240
哀れな素人さん、どうも、スレ主です
お元気そうでなによりです
264 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/16(月) 13:29:20.81 ID:olX6mSCE.net]: >>236
どうも、スレ主です
ビエロちゃんかな
「会社は社員の集合」とか
勝手に定義を、変えるのは、
ご法度ですよ(゜ロ゜;
265 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/16(月) 13:58:10.95 ID:680EMxic.net]: >>238
ベン図を、勝手に狭く解釈して(゜ロ゜;
ダメダメだな
266 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/16(月) 14:56:55.59 ID:680EMxic.net]: サイコパスは、屁理屈ばかりだな
ダメダメです
267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/16(月) 15:18:2 ]: [ここ壊れてます]
268 名前：8.30 ID:4OYL0rf4.net mailto: >>242
会社は部の集合、とか勝手に定義するのがそもそもダメ []: [ここ壊れてます]
269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/16(月) 15:19:06.82 ID:4OYL0rf4.net]: >>243
ベン図は所詮ベン図　包含関係は描けても　所属関係は描けない
270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/16(月) 15:21:35.76 ID:4OYL0rf4.net]: >>241
安達君は、↓のスレに蟄居してなさいｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568381077/
271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/16(月) 15:30:28.96 ID:4OYL0rf4.net]: さすがに幼稚な誤りを主張し続ける恥ずかしさに耐えられないのか
ハンドルとトリップを外したのはいいことだ
ついでに名乗るのもやめれば完全な匿名
272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/16(月) 16:08:48.53 ID:4OYL0rf4.net]: トンデモモンスター　ここに眠る

「{}∈{{}}∈{{{}}}だから、∈順序の推移律より、{}∈{{{}}が成立！
　{{}}の要素{}が{{{}}の要素でもあるので、{{}}⊂{{{}}}成立！！
　よって、集合{{{}}}は推移的」
273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/16(月) 16:25:59.58 ID:4OYL0rf4.net]: 　　　　￡
　　　／￣￣＼
～＆ ∥　１　∥
　　 ∥　の　∥
　　 ∥　墓　∥
　　 |∬　　∬| ﾁーﾝ
　　 |ii≦≧ii|
　　_|旦|==|旦|_
Ｗ-|二二二二二二|-ff
274 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/16(月) 17:50:12.03 ID:680EMxic.net]: >>248
コテハンが、ないのは、単に外出先からスマホアクセスだから(゜ロ゜;
275 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/16(月) 17:56:07.55 ID:680EMxic.net]: >>245
ダメとか、笑えるわ
集合を、定義するのは、禁止されていないなら、自由です(゜ロ゜;
276 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/16(月) 17:59:50.89 ID:680EMxic.net]: >>246
幼稚な主張だな
277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/16(月) 20:15:36.18 ID:4OYL0rf4.net]: >>251-253
負け犬　吠えるｗｗｗ
278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/16(月) 20:16:41.45 ID:4OYL0rf4.net]: スマホからアクセスとか完全にネットジャンキー
もう人間失格だね
279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/16(月) 20:17:07.15 ID:4OYL0rf4.net]: 　　　　￡
　　　／￣￣＼
～＆ ∥　１　∥
　　 ∥　の　∥
　　 ∥　墓　∥
　　 |∬　　∬| ﾁーﾝ
　　 |ii≦≧ii|
　　_|旦|==|旦|_
Ｗ-|二二二二二二|-ff
280 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/16(月) 20:30:53.60 ID:Snw5PyNp.net]: >>246
ベン図に要素を書くことは可能だよ（下記集合演算とヴェン図橋本康二）
オイラー図ともいうが
www.u.tsukuba.ac.jp/~hashimoto.kouji.fu/paper/set_operations.html
集合演算とヴェン図橋本康二
(抜粋)
この要素を列挙する集合の表記法は言語的というよりもむしろ図形的と言えるかもしれない。右の三つの列挙表記の二つの波括弧の部分を変形して接合して円にし、読点を省略し、数字を並び替えると、それぞれ図37?39のようになる。
これらを重ね合わせ、図39の円だけ凸レンズ状に変形すると図40になる。
www.u.tsukuba.ac.jp/~hashimoto.kouji.fu/paper/set_operations_40.jpg

gihyo.jp/dev/serial/01/java-calculation/0022
はじめMath! Javaでコンピュータ数学 Gihou.jp
第22回　図で論理を視覚的にとらえよう［前編］20071225 平田敦
(抜粋)
コラム　ベン図とオイラー図
「集合や論理で用いられる図」としてベン図を紹介しました。ここで細かいことを言うと，集合論で用いられる図はオイラー図といいます。図22.5の（a）を見てください。
image.gihyo.co.jp/assets/images/book/serial/2007/java-calculation/thumb/TH400_0022-05.jpg
論理を扱う場合にはベン図，集合を扱う場合にはオイラー図なのですが，高校数学の教科書では，単にベン図とのみ表記されることが多いようです。教科書によってはオイラー・ベン図，またはベン・オイラー図と表現して，あまり明確に区別しないようです。
オイラー図のオイラーとは，オイラーの公式で有名な数学者レオンハルト・オイラー（Leonhard Euler,1707-178
281 名前：3）です。ベン図のベンとは，イギリスの修道士で数学者ジョン・ベン（John Venn,1834-1923）です。それぞれ図の考案者であることからその名前がとられました。 注3） 本文中では論理変数と書きました。その方がプログラム中のboolean型と対応させやすいと考えたからです。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%9B%B3 オイラー図 (抜粋) オイラー図は集合の相互関係を表す図。 考案者であるレオンハルト・オイラーの名をとってオイラー図と名付けられた。ベン図と似ているが、ベン図とは異なり、各集合を表す円が必ずしも重なっている必要はない（右図参照） []: [ここ壊れてます]
282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/16(月) 20:32:20.88 ID:rsjGzKX5.net]: > ベン図を、勝手に狭く解釈して(゜ロ゜;
> ダメダメだな

いつものスレ主らしい行動パターンだけれどもベン図にのみ
こだわっているから間違った結論に走るんだよね

別にベン図以外の他の方法を用いればよいだけのこと

https://ja.wikipedia.org/wiki/ハッセ図
> { x, y, z } の冪集合には包含による半順序があり、
> 次のようなハッセ図で表される
283 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/16(月) 21:13:27.41 ID:Snw5PyNp.net]: >>236
(引用開始)
＞別の素朴集合論の例を考えてみよう
＞１）ある会社A社があって、事業部が３つ、第一、第二、第三
＞２）各事業部には、部が３つ、第一、第二、第三
＞３）各部には、課が３つ、第一、第二、第三
＞４）A社＝{第一事業部、第二事業部、第三事業部}
＞　以下同様に、集合で、部、課などとつづく

はい、ここ！４）！全くの誤りね
ヒエラルキー馬鹿の会社人間が必ず陥るミスだけど
会社は部の集合ではありませんｗ
（ついでにいうと部は課の集合ではないｗ）
会社は社員の集合ですからｗ
(引用終り)

アホかｗ（＾＾
ほんと、コケコッコーとおサルの集合論争だなｗ

おれは
A社＝{第一事業部、第二事業部、第三事業部} と定義しているんだよ？
おれのA社の定義を否定するなら、せめて数学の理由付けを書けよｗ

おサルの理由は、「会社は社員の集合ですからｗ」だって？
それじゃ、数学の議論になってないでしょ
コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな～ｗ

で、論破されたら、子供じみたAA連投（>>250&256）かい？
ほんと、コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルも低レベルだな～ｗ（＾＾
284 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/16(月) 21:23:05.66 ID:Snw5PyNp.net]: >>258
(引用開始)
ベン図にのみ
こだわっているから間違った結論に走るんだよね
別にベン図以外の他の方法を用いればよいだけのこと
https://ja.wikipedia.org/wiki/ハッセ図
> { x, y, z } の冪集合には包含による半順序があり、
> 次のようなハッセ図で表される
(引用終り)

そうそう
そういう議論は歓迎だよ
しかし、「ベン図にのみこだわっているから間違った結論に走る」
のは
コケコッコーのみならず、おサルもだな

”ベン図は所詮ベン図　包含関係は描けても　所属関係は描けない”（>>246）
とか
”「ベン図で描ける」素朴集合論では２段以上の∈の連鎖は考えてない”（>>238）
とか
それって、苦し紛れの根拠レスの主張だよねｗ（＾＾；
285 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/17(火) 00:06:22.15 ID:tQvoYsxH.net]: メモ
https://elecello.com/works.html
elecello.com 近藤友祐 (KONDO, Yusuke)
所属：神戸大学大学院システム情報学研究科情報科学専攻情報基礎講座情報数理グループ(CS32) 博士課程前期課程
つくったもの集合論ノート
公理的集合論の話題を断片的に。話題の順序には特に意味もなく，self-containedでもないし体系的でもありません。小さなミスから致命的なミスまで，間違いが多く混入していると思います。これらのPDFの内容を鵜呑みにしないでください。
インターネットは常に有益であってほしいと願っています。インターネットの海を汚染したくないので，誤りがあればメール等でご指摘いただけると有難く思います。修正または取り下げをします。
文書作成にあたって，テキストの丸写しにならないように心がけていますが，著作権的に問題がある箇所があればご一報願います。
https://elecello.com/doc/set/set0005.pdf
集合論ノート 0005 モストフスキ崩壊補題 (Mostowski Collapse Lemma) 近藤友祐初稿: 2018/02/22 更新: 2019/09/16

本稿では，集合論の推移的 ∈-モデルを作るにあたって重要な，モストフスキ崩壊補題について述べ
286 名前：る． 系7 (集合版モストフスキ崩壊補題). 二項関係R が集合A 上整礎かつ外延的であると仮定する．このと き，(A,R)～= (M, ∈) を満たす推移的集合M がただ一つ存在する． 次の系は，例えば強制法においてZFC の十分大きな部分を満たす可算推移モデルをとって云々する流儀に おいて有用である．反映原理でZFC のデカい部分のモデルをとり，レーヴェンハイム＝スコーレムでサイズ を可算に落とし，モストフスキで潰して推移的にし，ラショーヴァ＝シコルスキの補題でジェネリックフィル ターをとる，という流れは必殺技のコンボっぽくてカッコいい． 系8 (∈-モデルに関するモストフスキ崩壊補題). 基礎の公理を仮定する．(A, ∈) |= 外延性公理ならば， 同型(A, ∈)～= (M, ∈) を成り立たせる推移的集合M が唯一つ存在する． 系9. 任意の整列集合に対し，それと順序同型な順序数が一意に存在する．したがって整列集合(X,<) の順序型type(X,<) を，”(X,<) と順序同型な唯一の順序数” として定めることができる． []: [ここ壊れてます]
287 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/17(火) 00:14:48.37 ID:tQvoYsxH.net]: メモ（ちょっと古いが、この程度のものを読んでおく方が、21世紀のテキストを読むにも役立つように思う）
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/5/3/5_3_97/_pdf/-char/en
特集数学基礎論科学基礎論研究 September 1961
(抜粋)
プロローグ
以下のものを数学基礎論特集号と呼ぶことにはいくらかの弁明と解説とが必要であろう.
略
ともあれ我が国に於ける数学基礎論のグループの一断面を浮彫にするという点で数学基礎論特集号の名にふさわしいもの
と信ずるのである.(竹内外史)

集合論について竹内外史

集合概念は現代数学に於いて中心的な役割を果してい
るが,集合とは一体何であろうか?　素朴に答えればそ
れは`物の集り'というべきであろう.
288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/17(火) 02:01:17.00 ID:LgBBL85s.net]: >>259
>>260
「スレ主の耳に数学」なだけで根拠は書き込んでありますよ

たとえば2 := {1}と定義できるがその場合1∈{1}, {1} = 2, 2∈偶数で
あっても1∈偶数ではないということです

いくらスレ主でも1は偶数ではないでしょ？

ベン図で偶数の集合と奇数の集合を書けば当然交わらない

> A社＝{第一事業部、第二事業部、第三事業部} と定義

第一事業部は(A社の)第一事業部というのが暗黙の前提でしょ
一方でB社＝{第一事業部, 第二事業部, 第三事業部, 第四事業部}
などと定義すれば

> ５）第一事業部第一部第一課の課員に、aさんというヒトがいるとする
> 　a∈第一事業部第一部第一課です！
> ６）一方、普通は、aさんは、A社の社員でもありますから
> 　a∈A社なんですよね、素朴集合論では（＾＾；

「a∈第一事業部第一部第一課」ならば「a∈A社」とはいえないですね

正しく書けば
A社＝第一事業部 ∪ 第二事業部 ∪ 第三事業部
第一事業部 = 第一事業部第一部 ∪ 第一事業部第二部 ∪ 第一事業部第三部
など
更に一般には分割した集合の積集合はもちろん空集合とは限らない

同様に
自然数全体の集合 = {偶数全体の集合, 奇数全体の集合}は正しくない
自然数全体の集合 = 偶数全体の集合 ∪ 奇数全体の集合は正しい
289 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/17(火) 07:41:00.38 ID:V89w8T2p.net]: >>263
コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな～ｗ
論破しますｗ

>自然数全体の集合 = {偶数全体の集合, 奇数全体の集合}は正しくない
>自然数全体の集合 = 偶数全体の集合 ∪ 奇数全体の集合は正しい
>ベン図で偶数の集合と奇数の集合を書けば当然交わらない

(>>193より、おれが書いたこと)
別の例を挙げよう（最初は素朴集合論ベースとして）
１）自然数の集合N、偶数の集合N2、奇数の集合Nodd
２）集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)
　明らかに
　N ＝ N2∪Nodd ≠ N’
３）ですが、集合N’とNは似ています
　例えば、ｓ＝{2,4,6}という集合は、NとN’両方に含まれます（部分集合）
(引用終り)

つまり、
自然数全体の集合N’ = {偶数全体の集合, 奇数全体の集合}
自然数全体の集合N　 = 偶数全体の集合 ∪ 奇数全体の集合
N ≠ N’
そして、N’のベン図は描けて、
一番外の丸がN’
その中に、偶数全体の集合と奇数全体の集合を表わす丸が並列してあって
その中に、2,4,6,・・・と、1,3,5,・・・と描けば良い
「ベン図にのみこだわっているから間違った結論に走る」
のはコケコッコーのみならず、おサルもだな（>>260より）

>第一事業部は(A社の)第一事業部というのが暗黙の前提でしょ
>一方でB社＝{第一事業部, 第二事業部, 第三事業部, 第四事業部}
>などと定義すれば
>「a∈第一事業部第一部第一課」ならば「a∈A社」とはいえないですね

完全に、おサル（三歳児）の主張である。アホ丸出し
B社だったら、”「a∈第一事業部第一部第一課」ならば「a∈B社」”ですよ
それだけ

ほんと、コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルも低レベルだな～ｗ（＾＾
（つーか、いまふと思ったが、彼のサイコパス性格（屁理屈を使ってでも相手に反論しないと気が済まない）が出ているなー(>>2ご参照）。すげー、低レベルの屁理屈反論ｗ（＾＾；）
290 名前：哀れな素人 [2019/09/17(火) 08:05:36.39 ID:llJL+lru.net]: スレ主よ、僕は今、以下のスレに書いている。

0.99999……は１ではない
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568381077/l50
現代数学はインチキだらけ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/l50

で、予想した通りだが、サル石が荒らしにやってきた（笑
で、サル石がどういう男か、2chの人間に知らせる絶好の機会だから、
サル石のこれまでの狂気の殺人願望や狂気の連投を、
ときどきでいいから、上のスレに貼ってくれ（笑

僕もこいつがどういう男であるかはメモしているから、
これから上のスレに貼っていくつもりだ（笑

二人で協力して、こいつがどれほど異常な男であるかを
2chのスレ民に知らせてやろうではないか（笑

というわけで、協力頼む（笑
291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/17(火) 08:26:09.82 ID:cqXT1Im6.net]: >>264
> 自然数全体の集合N' = {偶数全体の集合, 奇数全体の集合}
> 自然数全体の集合N = 偶数全体の集合 ∪ 奇数全体の集合
> N ≠ N'
> そして、N'のベン図は描けて、

そりゃN'をベン図では書けますよ
ただしそれば自然数全体の集合Nのベン図ではないですよ

> その中に、2,4,6,・・・と、1,3,5,・・・と描けば良い
N'においてはこれが間違い

>>193
> 例えば、ｓ＝{2,4,6}という集合は、NとN’両方に含まれます（部分集合）
いいえ
N'の部分集合は空集合と偶数全体の集合と奇数全体の集合とN' の4つ
>>193
> 2 not∈N'なのでしょうか？
はい

A社＝{第一事業部, 第二事業部, 第三事業部}など
B社＝{第一事業部, 第二事業部, 第三事業部, 第四事業部}など
で
> B社だったら、
一番外の丸が「B社だったら」という前提では当然「a∈B社」

だから一番外の丸が「N'だったら」という前提では「偶数全体の集合」が
1つの(部分集合の)単位になるから「2 not∈N'」になるんですよ
292 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/17(火) 18:06:47.59 ID:wyj1PwPR.net]: >>265
哀れな素人さん、どうもスレ主です。

(引用開始)
0.99999……は１ではない
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568381077/l50
現代数学はインチキだらけ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/l50
(引用終り)

ああ、この二つは、哀れな素人さんが立てたスレでしたかｗ（＾＾
いやはやいやはやｗ

(引用開始)
で、予想した通りだが、サル石が荒らしにやってきた（笑
で、サル石がどういう男か、2chの人間に知らせる絶好の機会だから、
サル石のこれまでの狂気の殺人願望や狂気の連投を、
ときどきでいいから、上のスレに貼ってくれ（笑
(引用終り)

了解です（＾＾
哀れな素人さんへのアドバイスとしては、次のスレ立てのときに
最初（通称テンプレ）に、私の>>2 みたいに
サイコパスピエロことサル石について、彼の異常性格を記することをお勧めします（＾＾；

(引用開始)
二人で協力して、こいつがどれほど異常な男であるかを
2chのスレ民に知らせてやろうではないか（笑
というわけで、協力頼む（笑
(引用終り)

了解です
サル石は、サイコパスの屁理屈男です
とにかく論争には負けず嫌いで、なので屁理屈をこねくり回す
しかし、彼に数学は向いていません。数学では屁理屈は通用しないのですｗｗ（＾＾；
293 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/17(火) 18:22:55.04 ID:wyj1PwPR.net]: >>266
どうもスレ主です。
おサルさん？
間違われるのがいやなら、コテつけてくれｗ（＾＾；

>そりゃN'をベン図では書けますよ
>ただしそれば自然数全体の集合Nのベン図ではないですよ

もともと
私スレ主が、「N ≠ N'」と言っているのだが？

>> その中に、2,4,6,・・・と、1,3,5,・・・と描けば良い
>N'においてはこれが間違い

幼稚園児の屁理屈だな
それ、おサルの集合論かい？（＾＾

(引用開始)
> 2 not∈N'なのでしょうか？
はい

A社＝{第一事業部, 第二事業部, 第三事業部}など
B社＝{第一事業部, 第二事業部, 第三事業部, 第四事業部}など
で
> B社だったら、
一番外の丸が「B社だったら」という前提では当然「a∈B社」

だから一番外の丸が「N'だったら」という前提では「偶数全体の集合」が
1つの(部分集合の)単位になるから「2 not∈N'」になるんですよ
(引用終り)

笑えるｗ（＾＾
自分が言っていることが
矛盾していること、分かりますか？ｗ（＾＾
294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/17(火) 20:10:41.88 ID:mfJeWOr2.net]: >>264
>自然数の集合N、偶数の集合N2、奇数の集合Nodd
>集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)
>N ＝ N2∪Nodd ≠ N’
>ですが、集合N’とNは似ています
>例えば、ｓ＝{2,4,6}という集合は、NとN’両方に含まれます（部分集合）

これはヒドイｗ

s⊂Nだが、Not(s⊂N')だぞ
こん�
295 名前：ﾈウソ書いて恥ずかしくないのか、貴様 []: [ここ壊れてます]
296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/17(火) 20:14:14.11 ID:mfJeWOr2.net]: >>268
>笑える

こいつが「笑える」とほざいたら「もう勘弁して」の合図ｗ

>自分が言っていることが矛盾していること、分かりますか？ｗ

貴様のいってることのほうが矛盾

{N2,Nodd｝は、{}の中にも2も4も6もないのに
{2,4,6}が部分集合だとほざく貴様は真性の☆チガイ
297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/17(火) 20:17:36.46 ID:mfJeWOr2.net]: >>267
＞論争には負けず嫌いで、なので屁理屈をこねくり回す

そりゃ、1、貴様だろｗ

公理でもなんでもない∈の推移性とかいう嘘理屈を根拠に
x∈y　y∈z　ならば　x∈z　だとほざく貴様は真性のサイコパス

これから貴様がスレを立てるたびに
貴様の恥ずかしい嘘理屈を書いて思いっきり嘲り笑ってやる

ギャハハハハハハ　ハハハハハハハ！！！！！！！
298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/17(火) 20:36:12.33 ID:mfJeWOr2.net]: 　　　　　　　＿＿＿_　　　
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　　　　＼　　　　 `ー'´　　／　　　　　｛｝∈｛｛｛｝｝｝
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　ﾐ　ﾐ　ﾐ　　oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo　　　　　　ﾐ　ﾐ　ﾐ　　　∈の推移性なんて公理でも定理でもないだろｗ
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　　ヽ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒)) バ
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299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/17(火) 20:38:43.98 ID:mfJeWOr2.net]: 　　　　　　　＿＿＿_　　　
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　　　　／　　 ⌒（__人__）⌒ ＼　　　　＜偶数全体も奇数全体も無限集合　
　　　　|　　　　　|r┬-|　　　　| 　　　　　よって｛偶数、奇数｝は無限集合
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　ﾐ　ﾐ　ﾐ　　oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo　　　　　　ﾐ　ﾐ　ﾐ　　　元が２つしかない有限集合だろがｗ
/⌒)⌒)⌒. ::::::⌒（__人__）⌒:::＼　　　/⌒)⌒)⌒)　　　貴様は数も数えられないのか
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300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/17(火) 20:39:39.75 ID:cqXT1Im6.net]: >>268
> 自分が言っていることが
> 矛盾していること、分かりますか？ｗ（＾＾

スレ主の論理を使うと矛盾が生じることを示しているんですよ
全く自覚がないみたいだけど

>>264
> > 自然数全体の集合N’ = {偶数全体の集合, 奇数全体の集合}
> > 自然数全体の集合N　 = 偶数全体の集合 ∪ 奇数全体の集合
> > N ≠ N’
> > そして、N’のベン図は描けて、
> > 一番外の丸がN’
> > その中に、偶数全体の集合と奇数全体の集合を表わす丸が並列してあって
> > その中に、2,4,6,・・・と、1,3,5,・・・と描けば良い
> N'においてはこれが間違い

2 := {1}, 4 := {3}, 6 := {5}, ... と定義できるので
その場合の偶数の集合を{{1}, {3}, {5}, ... }と書けば

> 偶数全体の集合と奇数全体の集合を表わす丸が並列してあって
スレ主の論理だとこれが間違いなんでしょ
1∈{1}, 3∈{3}, 5∈{5}, ... だから
301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/17(火) 20:50:46.48 ID:mfJeWOr2.net]: >>274
０＝{}
１＝｛０｝={{}}
２＝｛１｝＝{{{}}}
・・・
ってやり方だと、0∈1∈2だけど、0∈2にならないんだよね

０＝{}
１＝｛０｝={{}}
２＝｛０，１｝＝{{},{{}}}
・・・
だと、0∈1∈2で、しかも0∈2にできるんだな
302 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/17(火) 21:02:37.79 ID:V89w8T2p.net]: >>269-271
こっち（ID:mfJeWOr2）が、ピエロ本体かｗ（＾＾

（>>266より）ID:cqXT1Im6さんの二つの主張アとイと

ア：B社＝{第一事業部, 第二事業部, 第三事業部, 第四事業部}
第一事業部第一部第一課の課員に、aさんというヒトがいるとする
a∈第一事業部第一部第一課です！（>>233）
で B社だったら、一番外の丸が「B社だったら」という前提では当然「a∈B社」

イ：自然数全体の集合N' = {偶数全体の集合, 奇数全体の集合}
だから一番外の丸が「N'だったら」という前提では「偶数全体の集合」が
1つの(部分集合の)単位になるから「2 not∈N'」になるんですよ

この二つの主張アとイとは、矛盾しているよね
（∵ アでは「a∈B社」、イでは「2 not∈N'」これ真逆なのだからね（＾＾；）
二つが、矛盾しているってことが、分からないのか？
おいおいだな（＾＾

＜アトム＝原子のアナロジーで追加例＞
１）ヒトの身体は、原子（アトム）で構成されている！
２）いま、簡単に{ヒトの身体}が、｛頭｝、{ボディー}、{右腕}、{左腕}、{右足}、{左足}の6つの要素から成るとする
　だから
　{ヒトの身体}＝{｛頭｝、{ボディー}、{右腕}、{左腕}、{右足}、{左足} }
　ですよね
３）まさか、{ヒトの身体}＝｛水素原子、酸素原子、炭素原子、鉄元素、・・・｝ではないよね
　おサルは、（>>236より）
「会社は部の集合ではありませんｗ
（ついでにいうと部は課の集合ではないｗ）
　会社は社員の集合ですからｗ」
　だったけどね～（＾＾
４）でもね、私も”ヒトの身体は、原子（アトム）で構成されている”という主張も、正しいと思うよ

でな、>>269-271で
一体全体、おサルの主張は、何なのだ？ｗ

何が言いたいのかな？
単に議論に勝ちたいだけなのか？

愚にも付かない屁理屈こねくり回して
それって、数学とは一番遠い態度ですよ？ｗ（＾＾；
303 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/17(火) 21:10:33.15 ID:V89w8T2p.net]: >>276 訂正追加

３）まさか、{ヒトの身体}＝｛水素原子、酸素原子、炭素原子、鉄元素、・・・｝ではないよね
　↓
３）{ヒトの身体}＝｛水素原子、酸素原子、炭素原子、鉄元素、・・・｝という見方も無くはないが、これだと魚類とかの差がなくなる

かな？いろんな見方があっても良いと思うけどねー（＾＾；
304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/17(火) 21:18:46.53 ID:mfJeWOr2.net]: >>276
＞B社だったら、一番外の丸が「B社だったら」という前提では当然「a∈B社」

それ、ID:cqXT1Im6の主張じゃなくて、貴様の>>264の主張の引用

＞B社だったら、”「a∈第一事業部第一部第一課」ならば「a∈B社」”ですよ

貴様、日本語も正しく読めない馬鹿か？ｗ
305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/17(火) 21:21:16.78 ID:mfJeWOr2.net]: >>276
＞　>>269-271で一体全体、主張は、何なのだ？ｗ

分からないなら貴様に数学は無理だからもうこの板に書くな　アホウ
306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/17(火) 22:11:32.16 ID:mfJeWOr2.net]: >>276
＞{ヒトの身体}＝{｛頭｝、{ボディー}、{右腕}、{左腕}、{右足}、{左足} }

左辺は１つの要素しかない
右辺は６つの要素がある

この時点で間違ってるｗ
307 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/17(火) 23:32:29.38 ID:V89w8T2p.net]: >>278-280
コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな～ｗ
論破しますｗ

（>>278より）
＞B社だったら、一番外の丸が「B社だったら」という前提では当然「a∈B社」
それ、ID:cqXT1Im6の主張じゃなくて、貴様の>>264の主張の引用

１）おれの主張は、（>>233）
「A社＝{第一事業部、第二事業部、第三事業部}　
　a∈第一事業部第一部第一課です！
　一方、普通は、aさんは、A社の社員でもありますから
　a∈A社なんですよね、素朴集合論では」だと
２）おサルの主張は、（>>236）
「会社は部の集合ではありませんｗ
（ついでにいうと部は課の集合ではないｗ）
　会社は社員の集合ですからｗ」

だよね。おれは定義 A社＝{第一事業部、第二事業部、第三事業部}
としているのに、
”会社は部の集合ではありませんｗ”とか、それ、おサル（三歳児）の主張でしかないよねｗ（＾＾

（>>280）
じゃ
ヒトの身体＝{｛頭｝、{ボディー}、{右腕}、{左腕}、{右足}、{左足} }
に訂正します。これだったら、どうだ？ｗ（＾＾；

(>>264より)
ほんと、コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルも低レベルだな～ｗ（＾＾
（つーか、いまふと思ったが、彼のサイコパス性格（屁理屈を使ってでも相手に反論しないと気が済まない）が出ているなー(>>2ご参照）。すげー、低レベルの屁理屈反論ｗ（＾＾；）
308 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/17(火) 23:43:09.81 ID:potPwQHR.net]: >>264
>例えば、ｓ＝{2,4,6}という集合は、NとN’両方に含まれます（部分集合）
↑が大間違いであることは既に示している。なにが論破しますだバカ。
アホのくせに間違いの指摘を読むことすらしない大柄さに只々呆れるばかり。
もうおまえいいから死ねよ
309 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/17(火) 23:58:19.24 ID:potPwQHR.net]: 指摘されて気付く普通のバカは救い様が有る
サル畜生は救い様が無い
310 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/17(火) 23:58:54.00 ID:potPwQHR.net]: 救い様の無いバカは死ぬしかない
さっさと死ね
311 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/18(水) 06:47:12.95 ID:3KrCaRK2.net]: >>281 追加
コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな～ｗ
論破しますｗ

(引用開始)
おサルの主張は、（>>236）
「会社は部の集合ではありませんｗ
（ついでにいうと部は課の集合ではないｗ）
　会社は社員の集合ですからｗ」
(引用終り)

「A社＝{第一事業部、第二事業部、第三事業部}　
　a∈第一事業部第一部第一課です！
　一方、普通は、aさんは、A社の社員でもありますから
　a∈A社なんですよね、素朴集合論では」

さて、A社は、組織改革で、AI研究所を作りました
A社＝{第一事業部、第二事業部、第三事業部、AI研究所}
メンバーは同じです（aさんは、人事異動でAI研究所所属になりました）
おサルの主張だと
A社の組織改革前と後とを、集合として明確に表現できない

あと（>>276より）
＜アトム＝原子のアナロジーで追加例＞で
ヒトの身体が、兆の上の京で、1000京の原子から出来ているとします
可付番ですから、
水素原子1,2,3・・、酸素原子1,2,3・・、炭素原子1,2,3・・、鉄元素1,2,3・・、・・・とできます
ヒトの身体＝{水素原子1,2,3・・、酸素原子1,2,3・・、炭素原子1,2,3・・、鉄元素1,2,3・・、・・・}
と、原子からできているという見方ができます
しかし、そんな見方をしても仕方ない
ヒトの身体＝{｛頭｝、{ボディー}、{右腕}、{左腕}、{右足}、{左足} }とかね
ボディーも、{心臓}とか{肺}とか、適切なレベルで切らないと
医学のレベルでは、”ヒトの身体は原子からできている”という見方は、普通の医学の議論には邪魔なだけ

(>>264より)
ほんと、コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルも低レベルだな～ｗ（＾＾
（つーか、いまふと思ったが、彼のサイコパス性格（屁理屈を使ってでも相手に反論しないと気が済まない）が出ているなー(>>2ご参照）。すげー、低レベルの屁理屈反論ｗ（＾＾；）

低レベルの屁理屈反論合戦かｗ（＾＾
312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 06:54:11.73 ID:wvXbGob9.net]: >>281

誤　論破します
正　論破されました

P.S.

>じゃ
>ヒトの身体＝{｛頭｝、{ボディー}、{右腕}、{左腕}、{右足}、{左足} }
>に訂正します。これだったら、どうだ？ｗ

なんで頭、ボディー、右腕、左腕、右足、左足に
いちいち｛｝
313 名前：がついてんの？　アタマおかしい？ｗ []: [ここ壊れてます]
314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 07:00:52.55 ID:wvXbGob9.net]: >>285
＞ボディーも、{心臓}とか{肺}とか、適切なレベルで切らないと

なんで心臓や肺に｛｝ついてんの？アタマおかしい？ｗ

別にボディーはヒトの身体の要素でなく部分集合でいいし
心臓や肺もさらにボディーの要素でなく部分集合でいい
ついでにいえば、原子いや素粒子（陽子とか中性子とか
もっといえばクォークとかｗ）も要素でなく部分集合でいい
その場合アトムはなんなのかということになるが、
数学的には空間R^3の部分集合だから、
アトムはR^3上の点だな
（公理的集合論ではRも集合だから、正直言うと
　集合でないという意味のアトムはない）
315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 07:27:41.56 ID:wvXbGob9.net]: 　　　　　　　＿＿＿_　　　
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316 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/18(水) 07:38:35.48 ID:3KrCaRK2.net]: >>261 補足説明
(引用開始)
https://elecello.com/doc/set/set0005.pdf
集合論ノート 0005 モストフスキ崩壊補題 (Mostowski Collapse Lemma) 近藤友祐初稿: 2018/02/22 更新: 2019/09/16
(引用終り)

ここに出てくる”推移的”、”set-like”、”整礎的”、”外延的”、”クラス”の補足、下記ご参照

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82
二項関係
(抜粋)
集合上の関係
集合 X 上の二項関係のいくつか重要なクラスとして、以下のようなものを挙げることができる：
・推移的 (transitive)
X の各元 x, y, z について、x?R?y かつ y?R?z ならば x?R?z となるとき、関係 R は推移的であるという。
「先祖である」という関係は推移的である。実際、x が y の先祖で、y が z の先祖ならば、x は z の先祖である。
・集合的 (set-like)
集合 X の任意の元 x に対して、y?R?x となるような y 全体の成すクラスが集合であるような関係は、集合的（あるいは集合状、集合様）であるという。
（これは真のクラス上の関係を認める場合でないと意味を持たない）
順序数全体の成すクラス上の通常の順序関係 "<" は集合的関係だが、その逆順序 ">" は集合的ではない。
・整礎的 (well-founded)
X の任意の空でない部分集合Aが極小元a(Aのどの元xもxRaとならない)を持つときR は整礎的であるという。
自然数上の大小関係"?"は整礎的である。正則性公理を仮定すると∈は任意の集合上で整礎的である。
・外延的 (extensive)
X の任意の元 x, y について、X の任意の元 z について zRx ⇔ zRy　が成り立てば必ず x = y となるとき R は外延的であるという。
全順序は外延的である。∈は任意の集合上で外延的である。

反射的、対称的かつ推移的な関係は同値関係（あるいは等値関係）と呼ばれる。
反射的、反対称的かつ推移的な関係は半順序である。半順序が完全ならば全順序、単純順序、線型順序あるいは鎖などと呼ばれる[3]。
整礎的な線型順序は整列順序と呼ばれる。
ある関係が対称、推移的かつ連続的ならば必ず反射的である。
(引用終り)

つづく
317 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/18(水) 07:38:58.55 ID:3KrCaRK2.net]: >>289
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9_(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
クラス (集合論)
(抜粋)
公理的集合論におけるクラス
ZFではクラスの概念を定式化することはできないので、クラスはメタ言語による同値な言明で置き換えることで扱うことになる。
例えば、AをZFを解釈する構造として、メタ言語での表現 {x｜ x=x} のAにおける解釈は、Aの議論領域に属する要素全ての集まり（つまり、Aにおける集合すべての集まり）である。
ゆえに、「全ての集合の成すクラス」を述語 x = xと（あるいはそれに同値な述語と）同一視することができる。

ZF集合論ではクラスを厳密に扱うことができないので、ZF の公理系をそのままクラスに関する言明に適用することはできない。
しかし、到達不能基数 K の存在を仮定すれば「それよりラン
318 名前：クの小さな集合全体」は ZF のモデル（グロタンディーク宇宙）になり、その部分集合を「クラス」として考えることができる。 別な方法として、ノイマン-ベルナイス-ゲーデルの公理系 (NBG) を例に挙げよう。 この理論ではクラスは基本的な対象であり、集合は別のクラスの要素であるクラスとして定義される。 しかしながら、NBGにおける集合の存在公理は、クラスの上を亘るのではなく、集合の上を亘る量化のみに制限されている。これにより、NBG は ZF の保存拡大となる。 モース-ケリー集合論 (MK) は（NBG のように）真クラスを基礎的な対象として認めるものだが、集合の存在公理の中で全ての真クラスを走る量化をも許す。これにより、MKはZFやNBGより真に強い。 新基礎集合論 (NF) や半集合の理論のようなほかの集合論でも、「真の類」の概念は意味を成す（必ずしも全ての類は集合でない）が、集合性 (sethood) の判定規準が部分集合を作る操作の下で閉じていない。 例えば、普遍集合を備える任意の集合論は集合の部分類となるような真の類を持つ。 (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
319 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/18(水) 07:40:17.31 ID:3KrCaRK2.net]: >>288
あほサルのお得意AAね
おっさん、アホか（＾＾；
320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 07:41:13.99 ID:wvXbGob9.net]: >>289
〇〇の一つのモストフスキｗｗｗ

でも、根本的にわかってないからダメダメだね
321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 07:42:33.01 ID:wvXbGob9.net]: 　　　　　　　＿＿＿_　　　
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　　ヽ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒)) バ
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322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 07:43:24.26 ID:wvXbGob9.net]: 　　　　　　　＿＿＿_　　　
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　　　　／　　 ⌒（__人__）⌒ ＼　　　　＜偶数全体も奇数全体も無限集合　
　　　　|　　　　　|r┬-|　　　　| 　　　　　よって｛偶数、奇数｝は無限集合
　　　　＼　　　　 `ー'´　　／　　　　　
　　　　ノ　　　　　　　　　　　＼
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　ﾐ　ﾐ　ﾐ　　oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo　　　　　　ﾐ　ﾐ　ﾐ　　　元が２つしかない有限集合だろがｗ
/⌒)⌒)⌒. ::::::⌒（__人__）⌒:::＼　　　/⌒)⌒)⌒)　　　貴様は数も数えられないのか
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323 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/18(水) 07:43:47.21 ID:3KrCaRK2.net]: >>286-287
＞なんで頭、ボディー、右腕、左腕、右足、左足に
＞いちいち｛｝がついてんの？　アタマおかしい？ｗ
＞ボディーも、{心臓}とか{肺}とか、適切なレベルで切らないと

大して意味はないが
例えば、{心臓}が、原子から成る集合だということを強調しているだけ（＾＾；
324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 07:46:35.86 ID:wvXbGob9.net]: >>295
＞＞なんで頭、ボディー、右腕、左腕、右足、左足に
＞＞いちいち｛｝がついてんの？　アタマおかしい？ｗ
＞大して意味はないが

意味のないことするのが馬鹿の特徴ｗ

＞例えば、{心臓}が、原子から成る集合だということを強調しているだけ

それなら　心臓＝｛原子１、原子２、・・・｝だな
｛｝の中に心臓をいれたら、心臓が要素という意味

お前、集合論の初歩から全然わかってないなｗｗｗｗｗｗｗ
325 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/18(水) 07:46:50.19 ID:3KrCaRK2.net]: >>292
モストフスキが分かっていないのは、おまえの>>275
あとで、教えてやるよ（＾＾；
326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 07:48:27.98 ID:wvXbGob9.net]: >>297
無理無理、お前、全然分かってないもん
もう、モストフスキは忘れろ
お前、初歩から間違ってる白痴だからｗｗｗｗｗｗｗ
327 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/18(水) 07:58:10.23 ID:3KrCaRK2.net]: >>296
>それなら　心臓＝｛原子１、原子２、・・・｝だな
>｛｝の中に心臓をいれたら、心臓が要素という意味

コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな～ｗ
論破しますｗ

(引用開始)
おサルの主張は、（>>236）
「会社は部の集合ではありませんｗ
（ついでにいうと部は課の集合ではないｗ）
　会社は社員の集合ですからｗ」
(引用終り)

ええ、おサルの集合論は上記でしたね
で、ヒトの集合論は、A社＝{第一事業部、第二事業部、第三事業部、AI研究所}という集合を考えることができる

また、（>>193より）
”集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)
　明らかに
　N ＝ N2∪Nodd ≠ N’”
のように、集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)を考えることができるのです

集合A社＝{第一事業部、第二事業部、第三事業部、AI研究所}も、集合N’＝{N2,Nodd}も禁止されているわけではない
つまりは、ヒトの素朴集合論では、集合の要素としては、それがアトム（Urelement）の場合と、集合が要素になる場合と、二通りあるのよ
残念でしたｗ（＾＾

https://en.wikipedia.org/wiki/Urelement
Urelement

(>>264より)
ほんと、コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルも低レベルだな～ｗ（＾＾
（つーか、いまふと思ったが、彼のサイコパス性格（屁理屈を使ってでも相手に反論しないと気が済まない）が出ているなー(>>2ご参照）。すげー、低レベルの屁理屈反論ｗ（＾＾；）

低レベルの屁理屈反論合戦かｗ（＾＾
328 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/18(水) 07:58:51.84 ID:3KrCaRK2.net]: >>298
モストフスキにおびえるサルｗ（＾＾；
329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 09:57:21.88 ID:zy3SeO75.net]: おっちゃんです。
自然数の定義やベン図の話しているのか。
0＝Φ、
1＝{0}＝{Φ}、
2＝{0、1}＝{Φ、{Φ}}、
3＝{0、1、2}＝{Φ、{Φ}、{Φ、{Φ}}}、
……
というように、各正整数 i＝1,2,3,… に対して、集合iをすべてのiより小さい自然数からなる集合族で定義する。
以降、同様に正整数iの集合iをすべてのiより小さい自然数からなる集合族として、
iの正整数の大小が小さい方から帰納的に定義して行く。

i、j を i＜(＞)j なる任意の自然数とする。i、j は両方集合である。
このとき、通常の自然数の大小の不等号「＜(＞)」は「∈(∋)」か或いは集合の濃度の不等号「＜(＞)」を用いて
通常の自然数の大小　i＜(＞)j　が　i∈(∋)j 或いは card(i)＜(＞)card(j)　で表される。
同じく、i、j を i≦(≧)j なる任意の自然数とする。i、j は両方集合である。
このとき、通常の自然数の大小の不等号「≦(≧)」は「⊂(⊃)」か或いは集合の濃度の不等号「≦(≧)」を用いて
通常の実数での自然数の大小　i≦(≧)j　が　i⊂(⊃)j 或いは card(i)≦(≧)card(j)　で表される。
ここに、括弧「()」の中の不等号や包含関係などの記号については、複合同順。
330 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/18(水) 10:06:53.29 ID:fhLrN2ai.net]: メモ
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO49721020S9A910C1SHA000/
IT企業の売上高、5社で7割稼ぐ　勝者総取りの力学
Neo economy(2)姿なき富を探る
2019/9/17 23:00日本経済新聞　電子版
(抜粋)
自らの知識やアイデアを極め、ヒトのように動くロボットをつくりたい――。
そんな夢を追う元東大助教の中西雄飛氏が当時の米グーグルの上級副社長、アンディ・ルービン氏から「20年かけてでも大きな夢を実現しよう」と誘われたのは2013年。
仲間と立ち上げた二足歩行ロボットの開発ベンチャー「シャフト」を売却するきっかけだった。ところがルービン氏が退社すると、グーグルは短期の収益が期待できないとして18年にシャフトを解散。5年で見切りを付けた。

まだ形になっていない技術革新の芽を次々と買うグーグルなど「GAFA」。
21世紀のデジタル企業は20世紀型のものづくり企業と異なり、巨額の設備投資や増産コストが不要な身軽な巨人だ。生み出す価値は検索サービスのように利用者が多いほど情報がたまり、精度や利便性が高まる特性がある。
データなど無形資産を富の源泉とする経済ではシェアを押さえた勝者が果実を総取りする力学が働き、寡占が進む。
331 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/18(水) 10:07:37.71 ID:fhLrN2ai.net]: >>301
おっちゃん、どうも、スレ主です。
お元気そうでなによりです。（＾＾
332 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/18(水) 10:09:51.43 ID:fhLrN2ai.net]: >>302

関連追加
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO49720930S9A910C1SHA000/
企業価値の源は8割無形　重み増す知識、割食う賃金
Neo economy（1）姿なき富を探る
2019/9/16 23:30日本経済新聞　電子版

知識やデータなど姿なき資産が富の源泉となり、経済はモノや距離、時間といった物理的な制約から解き放たれ始めた。どんな豊かさやリスクが広がるのか。

【関連記事】
・識者に聞く（1）　無形資産の果実、消費者に
・無形資産投資、米欧はGDP比10%超も　日本出遅れ
2018年12月、ダイキン工業は東京大学に10年間で100億円の研究開発費を投じると表明した。エアコン工場1棟分に当たる投資の狙いについて、責任者…
333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 16:52:41.55 ID:zy3SeO75.net]: それじゃ、おっちゃんもう寝る。
334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 19:12:26.15 ID:wvXbGob9.net]: >>299
誤　論破します
正　論破されました

>集合A社＝{第一事業部、第二事業部、第三事業部、AI研究所}も、
>集合N’＝{N2,Nodd}も禁止されているわけではない

「社員が要素だ」といいたいのなら、上記のA社は×
「個々の自然数が要素だ」といいたいのなら、上記のN'は×

部分集合だと考えればいいものをわざわざ要素にするのが馬鹿

mod2の算術を考えるのに、
余りによる同値類の集合ということで
{偶数、奇数}とするのはありますがね

その場合、個々の自然数を要素とすることはしませんよ

同値類から代表元をとって
{0,1}という別集合を考える
というのはありますがね

>ヒトの素朴集合論では、集合の要素としては、
>それがアトム（Urelement）の場合と、
>集合が要素になる場合と、
>二通りあるのよ

それ、∈の推移性と全然無関係だけどね

「集合Sの要素S'が
　アトム（Urelement）でなく集合なら
　S'の要素S''も、Sの要素として扱う」
なんていうルールはないｗ
(勝手にオレ様ルールをデッチ上げるなよ）

ザ・ン・ネ・ン・デ・シ・タｗ

>>300

正直言って、なんでモストフスキにこだわってるのか全然わからんｗ
335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 19:19:13.26 ID:wvXbGob9.net]: 午後、書店に立ち寄ったら
キューネン著　藤田博司訳「集合論」（日本評論社）
があったので、ちょっと中身を見てみたら
「第１章　公理的集合論の基礎」の「7　順序数」（ｐ２１）
のところで、推移的集合でない集合の例として{{{}}}（文中では{{0}}）
順序数でない集合の例として{{{{}}},{{}}.{}}（文中では{{{0}},{0},0}）
がしっかりでてたぞ

これで1が間違ってることは確定したなｗ
どうした？モストフスキｗ
（キューネンにもモストフスキ云々は出てくるがもっと後ｗ）
336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 19:23:57.89 ID:wvXbGob9.net]: >>307
誤　順序数でない集合
正　順序数でない推移的集合
337 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/18(水) 20:48:32.06 ID:3KrCaRK2.net]: >>307
>キューネン著　藤田博司訳「集合論」（日本評論社）

下記だね。英文版あるよ（＾＾
（いまやってみたら、リンクは有効だね）
モストフスキまで、読んだ方が良いと思うよｗ（＾＾；
スレ75 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/313
より
スレ61 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/55-
Kunen, Kenneth (1980), Set TheoryのPDFなど見つけたんだよね
これは、藤田博司先生の日本語版を持っている人には役に立つだろう（＾＾

スレ61 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/58-
(抜粋)
Kunen, Kenneth (1980), Set Theory: An Introduction to Independence Proofs, Elsevier, ISBN 978-0-444-86839-8
検索すると、海賊版かもしらんが、下記PDFヒット
これ、しばしばお世話になっている藤田博司先生の和訳があるかな？
blacaman.tripod.com/cursos/pdf/2012-2_0941.pdf
An Introduction to Independence Proofs K KUNEN 著 First edition: 1980 Seventh impression: 1999

https://www.amazoｎ.co.jp/dp/4535783829/ref=pd_lpo_sbs_14_t_1?_encoding=UTF8&psc=1&refRID=8NKTZE2Q63MR3BRQEWQX
集合論―独立性証明への案内単行本 ? 2008/1/1
(抜粋)
ケネスキューネン (著), Kenneth Kunen (原著), 藤田博司 (翻訳)
ナラバ博士
5つ星のうち5.0
第２章の章末問題はとくに面白い
2009年4月5日
形式: 単行本
集合論
338 名前：のうち，とくに２０世紀第３四半期における強制法（フォーシング）の研究に焦点をあてた入門書である。 数学科（数理科学コース）の１・２年向けの集合論の授業では，数学全分野のための予備知識として１９世紀後半の集合論を扱うのがふつうであろう。 本書が扱うのはより高度な話題である。原書は研究分野としての集合論への入門書として評価が高い。 評者は大学院修士課程１年生のときに原書を通読した。 強制法への伏線として第２章でマーティンの公理を扱っており，この章の章末問題には面白いものが多いと感じた。 時間をかけて翻訳した本書の訳は大変読みやすく，ところどころに親切な訳注が添えられている。 []: [ここ壊れてます]
339 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/18(水) 20:53:20.55 ID:3KrCaRK2.net]: >>307
＞キューネン著　藤田博司訳「集合論」（日本評論社）
＞があったので、ちょっと中身を見てみたら

下記の方の理解は進んだかい？ｗ（＾＾

（>>299より）
(引用開始)
おサルの主張は、（>>236）
「会社は部の集合ではありませんｗ
（ついでにいうと部は課の集合ではないｗ）
　会社は社員の集合ですからｗ」
(引用終り)

ええ、おサルの集合論は上記でしたね
で、ヒトの集合論は、A社＝{第一事業部、第二事業部、第三事業部、AI研究所}という集合を考えることができる

また、（>>193より）
”集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)
　明らかに
　N ＝ N2∪Nodd ≠ N’”
のように、集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)を考えることができるのです

集合A社＝{第一事業部、第二事業部、第三事業部、AI研究所}も、集合N’＝{N2,Nodd}も禁止されているわけではない
つまりは、ヒトの素朴集合論では、集合の要素としては、それがアトム（Urelement）の場合と、集合が要素になる場合と、二通りあるのよ
残念でしたｗ（＾＾
(引用終り)
340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 20:56:25.06 ID:wvXbGob9.net]: >>309
まず誤りを認めて死にましょう

　　　　　;y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵.　ﾀｰﾝ
　　　　　＼／|　y |)
341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 20:58:10.27 ID:wvXbGob9.net]: >>310
>ヒトの素朴集合論では、集合の要素としては、
>それがアトム（Urelement）の場合と、
>集合が要素になる場合と、
>二通りあるのよ

「集合Sの要素S'が
　アトム（Urelement）でなく集合なら
　S'の要素S''も、Sの要素として扱う」
なんていうルールは集合論にはない

勝手にオレ様ルールをデッチ上げないこと

人間失格の畜生の君は誤りを認めて死にましょう

　　　　　;y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵.　ﾀｰﾝ
　　　　　＼／|　y |)
342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 21:01:29.14 ID:wvXbGob9.net]: 1の「全ての集合は推移的」の主張
キューネン「集合論」で完全否定

　　　　　;y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵.　ﾀｰﾝ
　　　　　＼／|　y |)
343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 21:04:16.53 ID:wvXbGob9.net]: 1　自分の主張がテキストの第１章で否定されるとか恥の極みだよな（嘲

　　　　　;y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵.　ﾀｰﾝ
　　　　　＼／|　y |)
344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 21:07:02.70 ID:wvXbGob9.net]: 1へ
なんならキューネンの本を翻訳した藤田氏に直接聞いてみれば？
ツイッターやってるから
https://twitter.com/fujitapiroc1964
ま、でも直接否定されたら
後は↓しかないかｗｗｗ

　　　　　;y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵.　ﾀｰﾝ
　　　　　＼／|　y |)
(deleted an unsolicited ad)
345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 21:10:00.94 ID:Z1DjOgU6.net]: 2*3*5*7*23*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/23) mod (2*3*5*7) =11
2*3*5*7*31*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/31) mod (2*3*5*7) =97
2*3*5*7*37*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/37) mod (2*3*5*7) =109
2*3*5*7*41*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/41) mod (2*3*5*7) =47
2*3*5*7*47*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/47) mod (2*3*5*7) =59

2*3*5*7*X*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/X) mod (2*3*5*7) (Xは素数) のとき必ず素数になる
346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 21:11:36.81 ID:wvXbGob9.net]: もともとは
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/845
で突っ張ったのが破滅の始まり

ほんと、1は正真正銘のバカだねぇｗｗｗｗｗｗｗ

　　　　　;y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵.　ﾀｰﾝ
　　　　　＼／|　y |)
347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 21:12:24.53 ID:Z1DjOgU6.net]: 2*3*5*7*53*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/53) mod (2*3*5*7)　=71

2*3*5*7*53*(1/2+1/3+1/5+1/7*1/53) mod (2*3*5)　=11

2*3*5*7*59*(1/2+1/3+1/5+1/7*1/59) mod (2*3*5)=23
348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 21:14:47.33 ID:wvXbGob9.net]: https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/845
＞１）二つの集合A,Bで、A ∈ B　→ A ⊂ B
＞　∵ 集合Aの全ての元aは、集合Bの元だから

集合Aの元ａが集合Ｂの元にならない場合がある

A={{}} 　B={{{}}}
Aの元{}は、Bの元ではない
（Bの元は{{}}だけ）

　　　　　;y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵.　ﾀｰﾝ
　　　　　＼／|　y |)
349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 21:15:07.24 ID:Z1DjOgU6.net]: 2*3*5*7*59*(1/2+1/3+1/7+1/5*1/59) mod (2*3*7) =41

2*3*5*7*X*(1/2+1/3+1/7+1/5*1/X) mod (2*3*7) =41
2*3*7=42より小さく2,3,5,7,Xを素因数に持たない値になるため
得られる値は必ず素数になる

2*3*5*7*61*(1/2+1/3+1/7+1/5*1/61) mod (2*3*7)＝31
350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 21:18:49.68 ID:wvXbGob9.net]: https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/845
＞２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B　→ A ∈ B
＞　∵ 集合B中で、集合Aの全ての元aを集めて、内部に集合Aを構成できるから

集合B中で、集合Aが要素として存在しない場合がある

A={{{}}}、B={{},{{}}}
{{{}}}は、Bの要素でない

　　　　　;y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵.　ﾀｰﾝ
　　　　　＼／|　y |)
351 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/18(水) 22:49:50.97 ID:DounDdrn.net]: >>287
>別にボディーはヒトの身体の要素でなく部分集合でいいし
要素と部分集合の区別がつかないんでしょうね
頭悪過ぎて
352 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/18(水) 22:53:15.25 ID:DounDdrn.net]: >>291
アホはどう見ても
353 名前：おまえ 早く近所の中学生に教わってこい []: [ここ壊れてます]
354 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/18(水) 22:55:05.97 ID:DounDdrn.net]: >>295
近所の中学生に要素と部分集合の違いを教わってこいバカ
355 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/18(水) 23:00:14.94 ID:DounDdrn.net]: >>299
>コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな～ｗ
自惚れるな
おまえはレベルが低いなんていう次元じゃない、ランク外
中学生はお前みたいなアホなこと言わんぞ？
356 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/18(水) 23:15:23.25 ID:DounDdrn.net]: https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/845
が証明になってると信じて疑わないアホに数学は到底無理
357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/19(木) 00:01:39.24 ID:CKGg5Ajl.net]: 往生際が悪すぎ
358 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/19(木) 00:48:54.17 ID:MSw7Rbq1.net]: >>306
(引用開始)
その場合、個々の自然数を要素とすることはしませんよ
同値類から代表元をとって
{0,1}という別集合を考える
というのはありますがね
(引用終り)

コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな～ｗ
論破しますｗ

(引用開始)
おサルの主張は、（>>236）
「会社は部の集合ではありませんｗ
（ついでにいうと部は課の集合ではないｗ）
　会社は社員の集合ですからｗ」
(引用終り)

ええ、おサルの集合論は上記でしたね
で、下記信州大代数入門（花木章秀先生）より
”同値類全体の集合は
Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n ? 1) + nZ}”

0 + nZ＝{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}
1 + nZ＝{・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}
以下略

ですから、Z/nZは、整数の集合Zを整理してｎ個の袋に数を小分けした集合と考えれば良い
逆に、集合Z/nZで、中の小分けの袋を取ってしまえば、もとの整数の集合Zに戻る

Z/nZは、明らかに有限集合ではない
例えば、百万までの数を同じように類別することで、ｎ個の要素の集合はできるが
しかし、Z/nZは無限集合を類別した集合ですし、中の小分けの袋を取れば、元の無限集合Zになります
0 + nZ ∪ 1 + nZ ∪ ・・∪ (n ? 1) + nZ ＝Zですからね

だから、Z/nZとZを全く別ものと考えるよりも、
繰返すが
Zの中を類別したらZ/nZ
Z/nZの分類をやめたらZ
お互いに移りあえるという理解がよろしいと思いますよ
そう考えないと、代数学（入門）は難しくなりますよｗ（＾＾；

つづく
359 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/19(木) 00:49:27.38 ID:MSw7Rbq1.net]: >>328
つづき

（参考）
math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/
代数入門花木章秀信州大学理学部数学科
math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/intro/intro2013.pdf
代数学入門
花木章秀
2013 年前期
(2013/04/01)
(抜粋)
P29
3.2 整数の合同によって定義される環
ある l ∈ Z が存在
して a ? b = nl となるとき a ≡ b (mod n) と書くことにする (問 1.2.1)。
このときこの
関係は同値関係である。その a を含む同値類は
a + nZ = {b ∈ Z | a ≡ b (mod n)} = {a + nl | l ∈ Z}
であった。異なる同値類全体の集合は
Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n ? 1) + nZ}
である。
(引用終り)
（なお、追加 2019 2019 年前期
(2019/03/25)講義テキストは下記（こちらの方がタイポが少ないか。しかし、目次がなくなっているぞー、おいｗ（＾＾））
math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/intro/intro2019.pdf

(>>264より)
ほんと、コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルも低レベルだな～ｗ（＾＾
（つーか、いまふと思ったが、彼のサイコパス性格（屁理屈を使ってでも相手に反論しないと気が済まない）が出ているなー(>>2ご参照）。すげー、低レベルの屁理屈反論ｗ（＾＾；）

低レベルの屁理屈反論合戦かｗ（＾＾
360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/19(木) 06:31:39.89 ID:7GQwcv+X.net]: >>328
>”同値類全体の集合は
>Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZ}”

>Z/nZは、明らかに有限集合ではない

完全な誤りｗ

Z/nZは、明らかに有限集合

>Z/nZは無限集合を類別した集合ですし、

だから無限集合、というのは完全な誤りｗ

>中の小分けの袋を取れば、元の無限集合Zになります

中の小分けの袋を取れば、別の集合ｗ

>だから、Z/nZとZを全く別ものと考えるよりも、

全く別物です　そう考えないのは誤り
そう考えられない貴様はバカｗ

>繰返すが

何度繰り返しても馬鹿
貴様は一生利口にはなれない

>Zの中を類別したらZ/nZ
>Z/nZの分類をやめたらZ
>お互いに移りあえるという理解がよろしいと思いますよ

移りあえるから同じ集合、というなら馬鹿
全く別の集合　という理解だけが正しい
「と思う」も要らない　

ウソだと思うなら藤田博司氏にツイッターで訊いてみろｗ
361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/19(木) 06:33:11.37 ID:7GQwcv+X.net]: >>329
＞サイコパス性格（屁理屈を使ってでも相手に反論しないと気が済まない）が出ているな

1のサイコパス性格がでているな

Z/nZが無限集合とか、どんだけ低レベルの馬鹿なんだよｗｗｗｗｗｗｗ
362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/19(木) 06:40:26.87 ID:7GQwcv+X.net]: ＞コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルも低レベルだな～

1が実に初歩レベルの誤りを繰り返してるだけ

貴様にモストフスキとか無理だし無駄だから
そういう高
363 名前：レベルな話をしないだけ []: [ここ壊れてます]
364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/19(木) 06:42:25.60 ID:7GQwcv+X.net]: >>328
＞そう考えないと、代数学（入門）は難しくなりますよ

同値類の集合すら理解できないんじゃ
1が正規部分群を誤解するのも無理ないな・・・
365 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/19(木) 07:06:11.95 ID:MSw7Rbq1.net]: >>328-329 訂正

(n ? 1)とかの?の文字化け、これ-です
つまり、(n - 1)です。そう読み替えて下さい
あるいは、もっと良いのは、原文PDFを見ることな（＾＾

念のため

して a ? b = nl となるとき a ≡ b (mod n) と書くことにする (問 1.2.1)。
　↓
して a - b = nl となるとき a ≡ b (mod n) と書くことにする (問 1.2.1)。

Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n ? 1) + nZ}
　↓
Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZ}

です
366 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/19(木) 07:40:40.03 ID:MSw7Rbq1.net]: (引用開始)
>”同値類全体の集合は
>Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZ}”
>Z/nZは、明らかに有限集合ではない
完全な誤りｗ
Z/nZは、明らかに有限集合
(引用終り)

コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな～ｗ
論破しますｗ

下記、大学数学の”「同一視する」という考え方”、分かりますか～ｗ（＾＾；

Z/nZ→Z：圏論の忘却函手みたいなのを考えて、Z/nZを忘れたらZに戻るってこと
（Z/nZの要素の例えば、0 + nZ＝{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}の元からZ中の例えば2nに対応を付ければ良い）
この視点では、Z/nZは無限集合
一方、Z/nZ→{0,1,・・n}を考えると、有限集合

まあ、コウモリが、鳥か獣かという話みたいなもので、視点（数学では定義）によって、見方は変わる
しかし、もし、Z/nZが完全な有限集合なら、どうやっても、無限集合とはすることはできないよね
QED

（参考）
https://restmath.com/archives/216
大学数学集合.8 「同一視する」という考え方 - レストの数学ブログ 2018/06/15

https://hiroyukikojima.hatenabloｇ.com/entry/20140606/1402035822
hiroyukikojima’s blog
2014-06-06
「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ
(抜粋)
数学は世界をこう見る (PHP新書)
作者: 小島寛之
出版社/メーカー: PHP研究所
発売日: 2014/05/16
メディア: 新書

この本には、複数のコンセプトが込められているのだけど、その中で非常に大きいのが、「同じと見なす」という数学固有のテクニックをこれでもか、というぐらいに徹底的に解説することだ。
「同じと見なす」ということを、数学の専門の言葉では「同一視」という。この「同じと見なす」という数学の手法は、高校までの数学ではほとんど表れない。
というか、本当は随所でニアミスしているだけれど、高校までの数学教育で強調されることは(情熱のある特殊な先生を除けば)全くない。

つづく
367 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/19(木) 07:41:06.37 ID:MSw7Rbq1.net]: >>335

つづき

　例をあげるなら、平面上の4点A, B, C, Dに対して、ABCDが平行四辺形となっている場合、[ベクトルAB]と[ベクトルDC]は等しいと定義され、[ベクトルAB]=[ベクトルDC]という等号で結ばれる。
しかし、よくよく考えると、ABのある場所とDCのある場所は異なっているのだから、どう見ても、これは異なるもののように思える。なのに、等号で結べるのはどうしてか、といえば、それは「同じと見なす」と定義をしているからに他ならない。
　実は、こういうことは、それ以前にも知らず知らずのうちに何回も経験しているのだ。ただ、そう意識していないから、記憶に残らないだけなのである。
(引用終り)

(>>264より)
ほんと、コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルも低レベルだな～ｗ（＾＾
（つーか、いまふと思ったが、彼のサイコパス性格（屁理屈を使ってでも相手に反論しないと気が済まない）が出ているなー(>>2ご参照）。すげー、低レベルの屁理屈反論ｗ（＾＾；）
以上
368 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/19(木) 07:51:39.39 ID:MSw7Rbq1.net]: "∈による順序"について、分り易い説明を思いついたので書いてみるよ（＾＾

１）まず、>>310の追加補足
(おサル >>275より）
０＝{}
１＝｛０｝={{}}
２＝｛１｝＝{{{}}}
・・・
ってやり方だと、0∈1∈2だけど、0∈2にならないんだよね
０＝{}
１＝｛０｝={{}}
２＝｛０，１｝＝{{},{{}}}
・・・
だと、0∈1∈2で、しかも0∈2にできるんだな
(引用終り)

確かに、下記の記述があり、単純な自然数の構成も可能だ
しかし、∈による順序付けには、大きな差があるように見える
これをどう考えたら良いのだろうか？（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
(抜粋)
それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である。
このように定義された集合 n は丁度（通常の意味で）n 個の元を含むことになる。
また、これは有限順序数の構成であり、（通常の意味で）n <= m が成り立つことと n が m の部分集合であることは同値である。

以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)

つづく
369 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/19(木) 07:52:36.81 ID:MSw7Rbq1.net]: >>337
つづき

２）さて、下記のように考えてみよう
（参考）
https://www.sci.shizuoka.ac.jp/~math/yorioka/ss2019/ 数学基礎論サマースクール選択公理と連続体仮説
https://www.sci.shizuoka.ac.jp/~math/yorioka/ss2019/sakai0.pdf
公理的集合論の基礎酒井拓史神戸大学 2019 年数学基礎論サマースクール
(抜粋)
P3
公理的集合論の枠組み
・集合論の言語L∈：非論理記号は二項関係記号∈ のみ
　遺伝的集合の集まりとそれら間の要素関係（∈-関係）
　● 遺伝的集合：要素もそのまた要素もすべて集合である集合
　　例： Φ，{Φ}，{Φ, {Φ, {Φ}}}
(引用終り)

上記神戸大酒井拓史先生の遺伝的というのが、空集合から初めて、冪集合を順々につくってもの
即ち、下記の二項関係の「先祖である」と同じと解してみよう

Φ∈{Φ}∈{Φ, {Φ}}∈{Φ, {Φ, {Φ}}}なのだが
Φが元で{Φ}を作って、{Φ}が元で{Φ, {Φ}}・・となる
さて、このような二項関係を示す記号を、∈Rと書こう

上記二項関係の”∈R”には、∈と類似のしかし、少しだけ異なる定義を与える
　１）A∈Bのとき、二項関係 A ∈R B が成立っているとする
　２）さらに、A∈B∈Cのとき、二項関係 A ∈R B とB ∈R C のみならず、A ∈R Cも成立っているとする（推移律）
　　くどいが、間にBを挟んだ間接的な場合にも、A ∈R Cも成立っているとする
　３）∈と二項関係の”∈R”との違いについて説明すると、
　　∈は公理的集合論の集合を構成するカナメの記号だが
　　”∈R”は、出来上がった集合の二項関係を示すためだけの機能に限定するものとする（集合を構成する力はない）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82
二項関係
(抜粋)
集合上の関係
集合 X 上の二項関係のいくつか重要なクラスとして、以下のようなものを挙げることができる：
・推移的 (transitive)
X の各元 x, y, z について、xRy かつ yRz ならば xRz となるとき、関係 R は推移的であるという。
「先祖である」という関係は推移的である。実際、x が y の先祖で、y が z の先祖ならば、x は z の先祖である。
(引用終り)

つづく
370 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/19(木) 07:55:39.86 ID:MSw7Rbq1.net]: >>338
つづき

３）こう考えると、上記のwikipediaの単純な自然数構成でも
∈Rを使って
0 = {} ∈R {{}} ∈R {{{}}} ∈R {{{{}}}} = 3
と、二項関係∈Rで、綺麗な順序が構成できる

こうして構成した二項関係∈Rには、モストフスキ崩壊補題により
”推移的集合Mによる (M, ∈) と順序同型で、順序同型な順序数が一意に存在する” （>>261 近藤友祐神戸大学）

この考えによれば、二項関係∈Rの意味で
　>>299のA社＝{第一事業部、第二事業部、第三事業部、AI研究所}で
　第一事業部に属する社員は、またA社にも属する（∈Rの意味で）と言える
　しかし、それは、A社＝{ a、第一事業部、第二事業部、第三事業部、AI研究所}を意味する訳では無い

この見方を支える一つの柱が、モストフスキ崩壊補題ですｗ（＾＾；
日常の自然言語における”所属”とか”属する”は、この意味ですね

で、繰返すが、確かに、
0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる
そして、この自然数の構成は、厳密な意味での推移的集合による構成ではないが、推移的集合による構成と順序同型になるってこと（モストフスキ崩壊）
以上
371 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/19(木) 08:02:35.41 ID:MSw7Rbq1.net]: >>338 蛇足だが

(引用開始)
　３）∈と二項関係の”∈R”との違いについて説明すると、
　　∈は公理的集合論の集合を構成するカナメの記号だが
　　”∈R”は、出来上がった集合の二項関係を示すためだけの機能に限定するものとする（集合を構成する力はない）
(引用終り)

公理的集合論の集合を構成するカナメの記号∈が、強力すぎる機能を持たせると
パラドックスを生じる危険性がある
だから、公理的集合論の中では、∈をできるだけ限定した機能として作用させているのだろう
しかし、日常の自然言語における”所属”とか”属する”は、公理的集合論に捕らわれず、我々は広い意味で使っている
その隙間を埋めるのが、モストフスキかもね（＾＾；
372 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/19(木) 08:19:29.37 ID:gcv8MKKh.net]: >>328
>Z/nZは、明らかに有限集合ではない
バカ丸出し
373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/19(木) 19:33:08.17 ID:7GQwcv+X.net]: >>335
>大学数学の”「同一視する」という考え方”、分かりますか～ｗ

★チガイの戯言ｗ

>Z/nZ→Z：圏論の忘却函手みたいなのを考えて、Z/nZを忘れたらZに戻るってこと

忘却函手が何かも知らずに、忘却だけで脊髄反射してるなこの馬鹿ｗ

ああ、忘却函手でサーチした結果を読まずにコピペとか要らないからｗｗｗ

>（Z/nZの要素の例えば、0 + nZ＝{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}の元からZ中の例えば2nに対応を付ければ良い）

それじゃ、Z内の有限集合への単射　
全射にはならない

ということで

>この視点では、Z/nZは無限集合

は全くの嘘っぱちｗ

>もし、Z/nZが完全な有限集合なら、どうやっても、無限集合とすることはできないよね

なんで、無限集合にしたがるの？
374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/19(木) 19:33:56.19 ID:7GQwcv+X.net]: >>338
>　１）A∈Bのとき、二項関係 A ∈R B が成立っているとする
>　２）さらに、A∈B∈Cのとき、二項関係 A ∈R B とB ∈R C のみならず、A ∈R Cも成立っているとする（推移律）
>　　くどいが、間にBを挟んだ間接的な場合にも、A ∈R Cも成立っているとする

で？

まさか
「A ∈R C　ならば　A　⊂　C」
とかタワケたこと言わんだろうねｗ

君、A⊂Bの定義、知ってる？
∀x(x∈A⇒x∈B)
が成り立つ時だよ

決して
∀x(x ∈R A⇒x ∈R B)
が成り立つ時ではないからｗ
375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/19(木) 19:34:32.62 ID:7GQwcv+X.net]: >>339
モストフスキ崩壊補題を持ち出したところで
「A ∈R C　ならば　A　⊂　C」
は言えんので前スレ845の１）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/845
＞１）二つの集合A,Bで、A ∈ B　→ A ⊂ B
の正当化にはならんよ

したがって全く無意味

> 二項関係∈Rの意味で
> >>299のA社＝{第一事業部、第二事業部、第三事業部、AI研究所}で
> 第一事業部に属する社員は、またA社にも属する（∈Rの意味で）と言える

貴様のクソ定義の穴を埋めるために、∈Rなんて考えるより
単純にA社の集合の要素を社員として、
部署をA社の部分集合にするほうが
はるかに簡単ｗ

> 日常の自然言語における”所属”とか”属する”は、この意味ですね

「社員aは、A社に属する」とまったく同じ意味で
「第一事業部は、A社に属する」と思う貴様が間違ってるｗ

所属と包含が区別できない馬鹿には困ったものだｗ

【結論】下手な考え、休むに似たりｗ
376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/19(木) 19:39:15.43 ID:7GQwcv+X.net]: >>336
＞サイコパス性格（屁理屈を使ってでも相手に反論しないと気が済まない）

サイコパスは　１　お前自身だよ
馬鹿のくせにリコウぶるな　クソったれ
377 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/19(木) 21:19:15.42 ID:MSw7Rbq1.net]: おサルさん、踊ってくれてありがとう
お陰で、このガロアスレの勢い２位で 34です（＾＾

（参考）
49.212.78.147/index.html?board=math
数学：2ch勢いランキング 9月19日 21:10:27

順位 6H前比スレッドタイトルレス数勢い
1位 ↑1 【未解決問題】奇数の完全数が存在しないことの証明5 195 39
2位 ↓-1 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77 345 34
3位 ↑1 分からない問題はここに書いてね456 277 25
4位 ↓-1 0.99999……は１ではない 149 25
5位 = 数学の本　第85巻 925 24
6位 = 素人には 8÷2(2+2) を16と答える馬鹿が居るらしい 955 20
7位 ↑1 Inter-unive
378 名前：rsal geometry と ABC予想 41 539 19 8位 ↓-1 高校数学の質問スレPart401 270 19 9位 ↑1 現代数学はインチキだらけ 127 11 10位 ↓-1 数学と物理学って何で統合しないの？ 60 11 11位 = 分からない問題はここに書いてね456 114 10 12位 = 新しい数式何だが、どうだろう 73 10 13位 = 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む58 875 4 14位 = ガロア優秀仮面理論についてwwwww 128 4 []: [ここ壊れてます]
379 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/19(木) 21:24:34.12 ID:7GQwcv+X.net]: >>346
「二つの集合A,Bで、A ∈ B　→ A ⊂ B」
とトンデモ馬鹿踊りしてるのは貴様一匹
380 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/19(木) 22:43:24.17 ID:gcv8MKKh.net]: >>335
>この視点では、Z/nZは無限集合
これは酷い
381 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/19(木) 22:45:48.85 ID:gcv8MKKh.net]: >>もし、Z/nZが完全な有限集合なら、どうやっても、無限集合とすることはできないよね
>なんで、無限集合にしたがるの？
ﾜﾛﾀ
382 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/19(木) 23:15:33.18 ID:MSw7Rbq1.net]: >>335 訂正と追加

＜訂正＞
Z/nZ→Z：圏論の忘却函手みたいなのを考えて、Z/nZを忘れたらZに戻るってこと
（Z/nZの要素の例えば、0 + nZ＝{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}の元からZ中の例えば2nに対応を付ければ良い）
　↓
Z/nZ→Z：圏論の忘却函手みたいなのを考えて、Z/nZの同値類の構造を忘れたらZに戻るってこと
（Z/nZの要素の例えば、0 + nZ＝{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}の元2nからZ中の例えば2nに対応を付ければ良い）

＜補足＞
要するに、上記で言いたいことは、Z/nZの要素の各同値類の集合の要素と、集合Zとの元との対応がきちんとつくってこと
（例：上記の 0 + nZ∋2n→2n∈Z）
だから、全体としても、Z/nZが含んでいる自然数たちは、当然集合Zの元と対応がつくってこと
なお、忘却関手については、下記ご参照

（参考）
https://tnomura9.exblog.jp/21059078/
tnomuraのブログ 2014-08-29
忘却関手のイメージ
群は集合 G と二項演算 * の組 (G, *) だ。したがって、群 G と G' の間の準同型写像 f : G -> G' といっても基本的には集合と集合の間の写像と変わらない。つまり、全射や単射や全単射などの性質はそのまま残っている。

ただし、準同型写像の場合は f によって構造が保存される。つまり、写像 f によって演算が１対１に対応する。具体的には f(xy) = f(x)f(y) という等式がなりたつ。したがって、単射の準同型写像や、全射の準同型写像や、全単射の準同型写像や、全射でも単射でもない準同型写像があるということだ。

しかし、f(xy) = f(x)f(y) を満たさない写像は準同型写像とは言えない事に注意が必要だ。準同型写像全体の集合を考えると、それは集合の写像全体の集合の部分集合になる。（参考：準同型 - Wikipedia）

全ての群の圏 Grp とは群を対象とし、群と群との同型写像を射とする圏のことだ。また、小さな集合の圏 Set は集合を対象とし集合と集合の間の関数を射とする圏である。
群の圏から集合の圏への「忘却関手」U : Grp -> Set とは、Grp の対象である群を Set の対象である集合に対応させ、Grp の射である準同型写像を Set の射である写像に対応させる。

つづく
383 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/19(木) 23:17:09.47 ID:MSw7Rbq1.net]: >>350
つづき

忘却関手をイメージすると、Grp の対象である群の台集合をそのまま Set の対象とし、Grp の射である準同型写像をそのまま Set の射に写す。集合の圏では演算は定義されていないので f(xy) = f(x)f(y) という等式は意味がなくなってしまう。
つまり、忘却関手とは群の圏から演算を取り去ってしまって、そのまま集合の圏の部分圏に写しだしたものと考えると良い。忘却関手の像の射の集合は集合の圏の射の集合の部分集合になっている。

したがって、忘却関手のイメージとは、群の圏を、集合の圏の部分圏へ写す関手と考える事ができる。

一方自由群は集合から作る事ができる。集合の圏の対象である文字集合をその上の自由群に対応させ、文字集合間の写像を対応する自由群間の準同型写像に対応させる関手（自由関手）を考えると、これは忘却関手とは反対方向の Set -> Grp の関手になる。
自由関手は忘却関手の左随伴である。したがって、自由関手と忘却関手の関係が分かれば、随伴の実例のひとつを理解できることになる。

m-hiyama.hatenabloｇ.com/entry/20101021/1287620286
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2010-10-21
さまざまな忘却関手
(抜粋)
バエズがどこかで言ってました、「『忘却』のちゃんとした定義は難しい」と。関手の充満性／忠実性を使うとか、自由と忘却の随伴（自由 -
384 名前：| 忘却）に根拠を求めるとかありますが、それで全てかどうかよく分かりません。 いくつかの例を考えてみます。 Grpを群の圏として、群Gの台集合をU(G)として、UをGrp→Setの関手まで拡張します。これは典型的な忘却関手です。 Catを小さい圏の圏として、圏C（Catの対象）に対して U(C) = |C| = (Cの対象の集合) とすると、Uは自然にCat→Setの関手とみなせます。この場合、圏の代数構造を忘れるだけではなくて、射の集合をゴッソリ忘れています。台集合の一部が欠損します。 Vectを係数体も自由に選んだベクトル空間全体からなる圏だとします。このVectはグロタンディーク構成で作れます。Vectの対象であるベクトル空間Vから係数体を取り出す操作をU(V)とします。U:Vect→Field という関手を作れますが、これもベクトル空間の本体を忘れて係数体だけを残す“忘却関手”と言えなくもないでしょう。 (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
385 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/19(木) 23:24:48.55 ID:tlqWBAH8.net]: スレ主よ、サル石が僕のスレを荒らしに来たから、
サル石がお前に毎日噛みついていることを
スレ民に教えてやった（笑

サル石がどういう男であるかも、すでに教えてある（笑

そのうちこいつは2chの全員から嫌われるようになるだろう（笑
386 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/19(木) 23:56:14.67 ID:MSw7Rbq1.net]: >>335

実数の部分集合として、次のようなものを考えよう
１）正の整数の集合Z+
２）負の整数の集合Z-
３）0 （これは元）
４）上記以外の有理数の集合Q’
５）超越数の集合Tr
６）上記１）～５）以外の実数の集合A’（代数的数で無理数である実数より成る集合）

さて、
１）上記１）～６）を要素とする集合をR#とする
　R#＝{Z+,Z-,0,Q’,Tr,A’}
２）R#の中には、Rの数としての要素は全て含まれている
　正負の整数の集合、0、有理数、超越数、代数的数
　確かに、集合R#＝{Z+,Z-,0,Q’,Tr,A’}は、そこに含まれる元としては、6個にすぎない
　では、R#を有限集合として良いのだろうか？その元Z+とかは明らかに無限集合であるのに（＾＾
３）これは、>>335の”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”（hiroyukikojima）に通じる話だ

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0
実数（じっすう、英: real number）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0
有理数（ゆうりすう、英: rational number)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0
代数的数（だいすうてきすう、英: algebraic number）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数（ちょうえつすう、英: transcendental number）
387 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/19(木) 23:59:18.52 ID:MSw7Rbq1.net]: >>352
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。

>サル石がお前に毎日噛みついていることを
>スレ民に教えてやった（笑
>サル石がどういう男であるかも、すでに教えてある（笑

ありがとうございます
サル石は、キチガイサイコパスです（>>2ご参照）
まあ、世間のヒトには、キチガイサイコパスの生きた生態見本を見て貰えればと思いますｗ（＾＾；
388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/20(金) 05:18:30.72 ID:DPgtgKl0.net]: >>352
サル石なんて奴はいないよ

俺はそっちのスレには書いてない

ここの1が馬鹿なのは有名
数学板の人間は1と同じ人間とはみなしてない
畜生を尊敬する馬鹿はいないよｗ
389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/20(金) 05:23:26.80 ID:DPgtgKl0.net]: >>353
>R#＝{Z+,Z-,0,Q’,Tr,A’}
>集合R#＝{Z+,Z-,0,Q’,Tr,A’}は、そこに含まれる元としては、6個にすぎない
>では、R#を有限集合として良いのだろうか？
>その元Z+とかは明らかに無限集合であるのに

なんで集合Sの元が無限集合sだったら、
集合Sも無限集合にならなければいけない
と「発狂」するのか？　精神異常か？ｗ

Z2=｛Even,Odd｝
（Evenは偶数全体の集合、Oddは奇数全体の集合｝
とした場合、Z2は有限集合だ
正常な人間なら、無限集合と考えない
390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/20(金) 05:25:09.28 ID:DPgtgKl0.net]: 1が
「二つの集合A,Bで、A ∈ B　→ A ⊂ B」
を主張しつづける限り、トンデモとして
永久永劫、数学板読者から侮蔑嘲笑されるｗ
391 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/20(金) 06:37:57.14 ID:ihE7M+Qz.net]: >>355
サル石はいるよ（>>2）
お前のこと
哀れな素人さんのスレ＊）に書いているかどうかとは無関係に、サル石はいる
＊）現代数学はインチキだらけ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/1-

>>356
>なんで集合Sの元が無限集合sだったら、
>集合Sも無限集合にならなければいけない

（定義）有限集合を、有限個の元からなり、その元の祖先をたどっていったとき、必ず有限集合かアトムからなる集合と定義する
それで終り。これは定義の問題だよ
これは、>>335の”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”（hiroyukikojima）に通じる話

>>357
>「二つの集合A,Bで、A ∈ B　→ A ⊂ B」

それは、>>338に書いたように
∈と類似の二項関係の”∈R”に、類似のしかし、少しだけ異なる定義を与えれば
「二つの集合A,Bで、A ∈R B　→ A ⊂ B」と見ることができる

これも、>>335の”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”（hiroyukikojima）に通じる話
これが分からないようじゃ、おサルには、大学数学は無理かもね（>>335より）（＾＾；
392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/20(金) 06:51:34.87 ID:DPgtgKl0.net]: 1 　「x∈y y∈zなら∈の推移律によりx∈zでy⊂z」
読者「x={},y={{}},z={{{}}}だと成り立たないって
　　　キューネンの「集合論」にはっきり書いてあるけど」
1 「（反論できずヤケクソで）新述語∈Rを導入して
　　　x∈y　なら　x ∈R y
x∈y y∈z なら x∈R z
　　　とすれば∈Rについては推移律が成立する」
読者「x ∈R z ならば、x⊂z、は云えないけど」

今ここｗ

---

今後の展開予想

1 　「⊂Rを導入する
　　　x ∈R A⇒x ∈R B のとき A ⊂R B
これで文句あるまい」
読者「要するにあんた、∈と⊂を
　　　∈R と ⊂R と誤解したわけだ　馬鹿だね～」

1　語るに落ちて自爆死ｗ
393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/20(金) 06:53:50.37 ID:DPgtgKl0.net]: >>358
＞（定義）有限集合を、有限個の元からなり、
　　その元の祖先をたどっていったとき、必ず有限集合かアトムからなる集合と定義する
＞それで終り。これは定義の問題だよ

1　独りよがりのボクちゃん定義を持ち出し自爆死

それじゃ大学数学は無理　諦めて首掻き切って死になw
あんた生きる価値も資格もないからｗｗｗ
394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/20(金) 07:12:19.81 ID:DPgtgKl0.net]: 1の今日の失言
「（定義）有限集合を、有限個の元からなり、
　　その元の祖先をたどっていったとき、
　　必ず有限集合かアトムからなる集合と定義する」

「有限集合を、有限個の元からなる集合と定義する」
と理解すればいいところをわざわざ
「その元の祖先をたどっていったとき、
　必ず有限集合かアトムからなる」
というバカげた文言を追加する点に
1の白痴ぶりが表れている
395 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/20(金) 07:12:34.61 ID:ihE7M+Qz.net]: >>350 補足
>Z/nZ→Z：圏論の忘却函手みたいなのを考えて、Z/nZの同値類の構造を忘れたらZに戻るってこと
>（Z/nZの要素の例えば、0 + nZ＝{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}の元2nからZ中の例えば2nに対応を付ければ良い）

一夜漬けで、圏論風に考えてみたのが下記
Z-加群の圏というのがあるんだ（＾＾；
で、Z-加群の圏で、mod n を考えて、かつ、集合Zを下記>>329 花木章秀信州大にならって
Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZ}と類別し、これをZ-加群の圏の部分圏と考える

Z-加群の圏　函手→ Z/nZ （mod nと類別）
Z/nZ　函手→ Z-加群の圏（mod nと類別を忘れる忘却函手）

かな（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
圏 (数学)
(抜粋)
例
圏と記号　　　　　　対象の類　　　　　　　　　射の類　　　　　　合成　　　　　大きさ　　　備考
アーベル群の圏　Ab 全てのアーベル群　全ての群準同型　写像の合成　大きい　群の圏の充満部分圏、Z-加群の圏と同じもの

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0%E4%B8%8A%E3%81%AE%E5%8A%A0%E7%BE%A4
環上の加群
(抜粋)
例
Z を有理整数環とすると、Z-加群の概念はアーベル群の概念に一致する。
すなわち、一意的な仕方で任意のアーベル群を Z 上の加群にすることができる。
これには、n > 0 に対して nx = x + x + ... + x（n-項の和）とし、0x = 0 および (-n)x = -(nx) とおけばよい。
このようにアーベル群を加群と見たものは必ずしも基底を持たない。
実際、ねじれ元を持つ
396 名前：ような群は基底を持たない（ただし、有限体をそれ自身の上の加群と見たときは基底を持つ）。 つづく []: [ここ壊れてます]
397 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/20(金) 07:12:55.78 ID:ihE7M+Qz.net]: >>362
つづき

（>>329 ）
math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/
代数入門花木章秀信州大学理学部数学科
math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/intro/intro2013.pdf
代数学入門
花木章秀
2013 年前期
(2013/04/01)
(抜粋)
P29
3.2 整数の合同によって定義される環
ある l ∈ Z が存在して
a - b = nl となるとき a ≡ b (mod n) と書くことにする。
このときこの
関係は同値関係である。その a を含む同値類は
a + nZ = {b ∈ Z | a ≡ b (mod n)} = {a + nl | l ∈ Z}
であった。異なる同値類全体の集合は
Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZ}
である。
(引用終り)
以上
398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/20(金) 07:16:34.45 ID:DPgtgKl0.net]: >>358
1　は次からこのタイトルでスレ立てなｗ

「公理的集合論ZFCはインチキだらけ」

そうすれば貴様が●チガイだと読者にもはっきりわかる
399 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/20(金) 07:18:36.78 ID:ihE7M+Qz.net]: >>361
>「有限集合を、有限個の元からなる集合と定義する」
>と理解すればいいところをわざわざ

ヒトの哲学的定義を否定するおサル
要するに、無限集合を”有限集合”以外と定義したいわけ

そして、”有限集合”の範疇を、常識的な有限集合に限定したいわけ
そうしないと、”有限集合”と”無限集合”の哲学的な分離ができないってわけさ

ヒトの”有限集合”と”無限集合”の哲学的定義を否定するおサルｗ（＾＾；
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/20(金) 07:20:10.55 ID:DPgtgKl0.net]: >>362
>Z/nZ　函手→ Z-加群の圏（mod nと類別を忘れる忘却函手）

中身がないね
さすが1は正真正銘の白痴だねｗ

Z/nZの要素は0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZのn個だけ

そこからZへの全射は逆立ちしても不可能ｗｗｗｗｗｗｗ
401 名前：哀れな素人 [2019/09/20(金) 07:23:09.88 ID:RIksxmlw.net]: ID:DPgtgKl0

これはサル石である（笑

>諦めて首掻き切って死になw

こんなレスを書く奴はサル石しかいない（笑
402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/20(金) 07:23:35.07 ID:DPgtgKl0.net]: >>365
＞ヒトの哲学的定義を否定するおサル

1はヒトに非ず　サルどころかイヌですらない
哺乳類が有する知能を有していないｗ

＞要するに、無限集合を”有限集合”以外と定義したいわけ
＞そして、”有限集合”の範疇を、常識的な有限集合に限定したいわけ

1　一匹の常識は、人類の常識に非ず

＞そうしないと、”有限集合”と”無限集合”の哲学的な分離ができないってわけさ

1の哲学　＝　ただの独善ｗ

1は人間失格だから、よその板でトンデモ集合論ネタでも書いときなｗ
403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/20(金) 07:25:31.01 ID:DPgtgKl0.net]: >>367
君は本拠地に蟄居してなさいｗ

ボクはそっちには書かないから安心しなさい
君の書くことはどれもこれもつまらん
トンデモとしても二流だねｗ
404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/20(金) 07:29:59.75 ID:DPgtgKl0.net]: 1の今日の名言

「ヒトの”有限集合”と”無限集合”の哲学的定義」

1は「哲学者」ということらしいです

これからソンケーの念を込めてテツガクシャと呼んであげましょう

２１世紀のアリストテレス　爆誕ｗｗｗｗｗｗｗ
405 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/20(金) 08:13:25.71 ID:ihE7M+Qz.net]: >>366
>Z/nZの要素は0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZのn個だけ
>そこからZへの全射は逆立ちしても不可能ｗｗｗｗｗｗｗ

（>>328より）
下記信州大代数入門（花木章秀先生）より
”同値類全体の集合は
Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZ
で
0 + nZ＝{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}
1 + nZ＝{・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}
以下略

だから
Z/nZ = {{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}, {・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}, ・・・ ,{・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}}

　↓全射（内側の{}を外すだけ）

Z 　　={・・,-2n,-n,0,n,2n,・・　, 　・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・　, ・・・ ,　・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}

逆立ちしたら”全射”ができました（＾＾

（参考）
math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/intro/intro2013.pdf
代数学入門
花木章秀
2013 年前期
(2013/04/01)
(抜粋)
P29
3.2 整数の合同によって定義される環
ある l ∈ Z が存在して
a - b = nl となるとき a ≡ b (mod n) と書くことにする。
このときこの
関係は同値関係である。その a を含む同値類は
a + nZ = {b ∈ Z | a ≡ b (mod n)} = {a + nl | l ∈ Z}
であった。異なる同値類全体の集合は
Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZ}
である。
(引用終り)
406 名前：哀れな素人 [2019/09/20(金) 10:18:45.70 ID:RIksxmlw.net]: >君の書くことはどれもこれもつまらん
>トンデモとしても二流だねｗ

お前のアホさがよく分る（笑
407 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/20(金) 10:23:44.25 ID:Sovgh4Ov.net]: >>367
哀れな素人さん、スレ主です。
レスありがとうございます
スマホからなので、とりあえず
お礼まで(^_^)
408 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/20(金) 13:19:40.38 ID:KyAOfC1j.net]: 1945
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twi
409 名前：tter.com/dy_dt_dt_dx (deleted an unsolicited ad) []: [ここ壊れてます]
410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/20(金) 18:57:51.11 ID:DPgtgKl0.net]: >>371
>Z/nZ = {{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}, {・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}, ・・・ ,{・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}}
>　↓全射（内側の{}を外すだけ）
>Z 　　={・・,-2n,-n,0,n,2n,・・　, 　・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・　, ・・・ ,　・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}
>逆立ちしたら”全射”ができました

これはヒドイ・・・

{}を外すだけじゃ写像にならないことも分からん馬鹿なのか？

Q.　Z/nZの元{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}はZのどの元に写像されるか？
　　Zの元を1つ挙げよ（2つ以上あったら写像ではない！）
411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/20(金) 19:00:35.04 ID:DPgtgKl0.net]: 馬鹿に問題だ

Z/2Z={{0,2,4,…},{1,3,5,…}}とする

1) Z/2Zの元を全て列挙せよ
2) Z/2Zの部分集合を全て列挙せよ
412 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/20(金) 23:19:04.85 ID:ihE7M+Qz.net]: >>375
コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな～ｗ（＾＾
論破しますｗ

>Z/nZ = {{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}, {・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n+1,・・}, ・・・ ,{・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}}
>　↓全射（内側の{}を外すだけ）
>Z 　　={・・,-2n,-n,0,n,2n,・・　, 　・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n+1,・・　, ・・・ ,　・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}

全射できてるよ（＾＾
（内側の{}を外して、展開すると下記だ）
Z/nZ→Z

・　→・
-2n→-2n
-n→-n
0　→0
n　→n
2n→2n

-2n+1→-2n+1
-n+1→-n+1
n+1→n+1
2n+1→2n+1
3n+1→3n+1

-n-1→-n-1
-1→-1
n-1→n-1
2n-1→2n-1
3n-1→3n-1
以下同様です

内側の{}を外すだけで、即全射ｗ（＾＾
要するに、
0 + nZ＝{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}
1 + nZ＝{・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}
　・
　・
は、各無限集合です
Zをｎ個の無限集合に、合同で分けたものがZ/nZと考えれば、これは無限集合でしょう（＾＾

（参考）
https://hiroyukikojima.hatenabloｇ.com/entry/20140606/1402035822
hiroyukikojima’s blog
2014-06-06
「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ
413 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/20(金) 23:20:21.93 ID:ihE7M+Qz.net]: >>376
コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな～ｗ（＾＾

必死の論点そらし、ご苦労さん
まあ、下記でもご参照
「表記と慣例」
「同値類を表すのに代表元に施す角括弧をしばしば省略して、代表元とそれが属する合同類とを同じ文字で表す」
「合同類を表す符牒が無数にあるという不定性を除くために、各合同類から「標準的」(canonical) な代表元を選んで、それと合同類とを同一視することもよく行われる」
そのうえでの、「Z/2Z = {0, 1} 」ってですよ（＾＾；
同一視は、上記の”hiroyukikojima” ”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%B0%E4%BD%99%E9%A1%9E%E7%92%B0
剰余類環
(抜粋)
本項は剰余類環 Z/nZ の代数的な定義と性質について述べる。合同類別に関するより平易な導入については整数の合同を参照のこと。

定義
n >= 2 を自然数とする。n で割った剰余が等しい整数をすべて集めたものを、「n を法とする」合同類あるいは剰余類と呼ぶ。
代表元 (representive, Vertreter)
a の属する剰余類を [a] と表

表記と慣例について
Z/nZ と書くのが、面倒だがもっとも誤解は少ないだろう。
記号の濫用だが、記述の面倒を避けるため慣例的に、同値類を表すのに代表元に施す角括弧をしばしば省略して、代表元とそれが属する合同類とを同じ文字で表す。
同じ合同類を表すのに無数の符牒が与えられていることになる。
慣例的に合同類を表す符牒が無数にあるという不定性を除くために、各合同類から「標準的」(canonical) な代表元を選んで、それと合同類とを同一視することもよく行われる。

性質
任意の自然数 n >= 2 に対して Z/nZ は、nZ を零元、1 + nZ を単位元とする可換環を成す。

慣例的に合同類を表す符牒が無数にあるという不定性を除くために、各合同類から「標準的」(canonical) な代表元を選んで、それと合同類とを同一視することもよく行われる。

2 を法とする剰余類環
整数を 2 で割った剰余は 0 か 1 となるから、Z/2Z = {0, 1} であり、これはすべての剰余類環のなかで位数最小のものである。また、2 は素数なのでこれは位数最小の有限体 F2 とも一致する。

つづく
414 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/20(金) 23:21:17.83 ID:ihE7M+Qz.net]: >>378
つづき

一般化
剰余類の概念は整数環ではないほかの環に対しても考えることができる。イデアルの概念を定義して、イデアルを法とする剰余類を構成すれば、それらの全体は再び環を成し、環のイデアルによる剰余（類）環あるいは商環と呼ばれる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%90%88%E5%90%8C
整数の合同
(抜粋)
合同類環 Z/nZ
加法: 二つの剰余類 a, b に対して剰余類 a + b modulo n を割り当てる。理論的には整数の加法と異なる和であるから別の記号で表すべきであるかもしれないが、簡便さを保つために整数の和と同じ記号 "+" をそのまま使うことも多い。

合同類環 Z/nZ の構成は環のイデアルによる商構成である。環 Z/nZ の代数的性質に関しては合同類環の項へ譲る。
(引用終り)
以上
415 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/20(金) 23:37:26.42 ID:ihE7M+Qz.net]: >>374
>学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！

おめでとう
それは、良かったですね（＾＾
416 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/21(土) 00:17:32.58 ID:svbXdWN6.net]: 整数は偶数と奇数という２種類しか無い。
だからZ/2Zは2元集合であって3元集合でも無限集合でもない。
「～の視点で見れば…」などという主観が入り込む余地は無い。
そもそも主観に依存するならそれは数学ではない。
バカ丸出し
417 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/21(土) 00:25:45.49 ID:svbXdWN6.net]: >>335
>まあ、コウモリが、鳥か獣かという話みたいなもので、視点（数学では定義）によって、見方は変わる
と商集合の定義も理解できないバカが申しております
418 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/21(土) 00:33:01.47 ID:svbXdWN6.net]: >>371
>だから
>Z/nZ = {{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}, {・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}, ・・・ ,{・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}}
>　↓全射（内側の{}を外すだけ）
>Z 　　={・・,-2n,-n,0,n,2n,・・　, 　・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・　, ・・・ ,　・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}
>逆立ちしたら”全射”ができました（＾＾
外すだけってｗ　外したら全く違う集合になるんだがｗ
キチガイ過ぎるｗ
419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/21(土) 05:55:57.99 ID:s+bHRCsH.net]: >>377
>Zをｎ個の無限集合に、合同で分けたものがZ/nZと考えれば、
>これは無限集合でしょう

これはヒドイ・・・

>・　→・
>-2n→-2n
>-n→-n
>0　→0
>n　→n
>2n→2n

左辺はZ/nZの要素ではないので×

以下同様ｗ

ホント頭悪いね
420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/21(土) 06:05:59.58 ID:s+bHRCsH.net]: >>378
>必死の論点そらし、ご苦労さん
必死の回答拒否、ミットモナイｗ

>>376の質問に答えられない時点で
テツガクシャ1は要素と部分集合が理解できてない
と白状したわけだｗ

>Z/2Z={{0,2,4,…},{1,3,5,…}}とする
>1) Z/2Zの元を全て列挙せよ

答えは{0,2,4,…}と{1,3,5,…}の２つ

0,1,2,3,4,5,…とか答えるテツガクシャ1は
正真正銘の白痴ｗ

>2) Z/2Zの部分集合を全て列挙せよ

答えは{},{{0,2,4,…}},{{1,3,5,…}},{{0,2,4,…},{1,3,5,…}}の４つ

{0,2}とか{1,3}とか答えるテツガクシャ1は
正真正銘の白痴ｗ

ついでにいえば{{0,2,4,…},{1,3,5,…}}と{0,1}は別の集合
「同じとみなす」を「同じである」と読むのは白痴ｗ
421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/21(土) 06:16:11.78 ID:s+bHRCsH.net]: >>381
テツガクシャ1は、実にしばしば
「ある意味…」「～の視点で見れば…」
という言葉を吐くが、はっきりいって
他人の言葉を理解せず、自分勝手な先入見を
正当化したいための詭弁にすぎない

教科書で言葉を定義した瞬間、
読者の自分勝手な「オレ様定義」は
入り込む余地がなくなる

クライアントが要求を出した瞬間、
設計者がそれを変更する余地はなくなる

テツガクシャ1は、クライアントの要求を誤解した時点で設計者失格
もし、こいつが仕事でプログラム書いてるなら、バグが出るのは必至
客「なんでZ/2Zの要素で２とか３とか出てくるんだ？バグだろ！」
１「バグじゃありません。そういう仕様ですから。」
馬鹿丸出しの言い訳ｗｗｗ
422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/21(土) 06:25:31.84 ID:s+bHRCsH.net]: ■集合{…}から要素を取り出す最も簡単な方法
　一番外側の{}を外すだけｗ
　そこで現れた要素が集合であって、{}で括られてたからといって
　さらに{}を外す奴は正真正銘の馬鹿ｗ

■集合{…}から部分集合を作る最も簡単な方法
　一番外側の{}だけを外し、そこで現れた各要素の中から
　勝手に選んで、再度{}をつけるだけ

　内側の{}なんかまったくいじる必要がない
　内側の{}まで外そうとする奴は正真正銘の馬鹿ｗ
423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/21(土) 06:32:17.88 ID:s+bHRCsH.net]: >>365
アリストテレス以来、哲学者というのは
「自分勝手な先入見を、真実であるかの如く語る●違い」
と相場が決まっている

この板でも、「２１世紀のホッブス
424 名前：」である惨めな素人が 無限小数なんて存在しない！と発●しつづけている 我々は アリストテレスに対するアルキメデス ホッブスに対するウォリス の立場で発言し続ける それが「反哲学者」としての数学者というものだ []: [ここ壊れてます]
425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/21(土) 06:43:21.67 ID:s+bHRCsH.net]: >>379
＞コウモリが、鳥か獣か

今やDNA解析で系統樹は構築されるので
「ある意味…」「～の視点で見れば…」
という言い訳はここでも無意味である
426 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/21(土) 07:34:34.45 ID:RSxZzkRi.net]: >>378 補足
コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな～ｗ（＾＾
必死の論点そらし、ご苦労さん

もう一度纏めます（＾＾
１）ヒトは、「同一視」と「同一」の区別ができる。おサルはできない。それに尽きるのかも
２）整数Zに合同（≡又はmod）を定義して、あるnによる同値類とその集合Z/nZを考える
３）Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZ}である
４）各0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZたちは、無限集合である
５）Z/nZは、剰余類環の表記と慣例により、各合同類から「標準的」(canonical) な代表元を選んで、
　　Z/nZ = {0, 1, ・・・ , (n - 1)} と簡素に表記される
　（”=”は、「同一視」で、「同一」ではない）
　　なお、Z/2Z = {0, 1} である
　　正確に書けば、Z/2Z = {[0], [1]} で、[0], [1]は同値類。0, 1は、標準的な代表元である
６）だから、Z/nZから、合同による類別をやめれば、Zが復元できる
　　この意味で、Z/nZには、Zの元が全て入っている（集合論の厳密な”∈”とは別の意味で）
７）Z/nZの中の任意の整数mと、Zの元の中の任意の整数mとは、対応が付く
　　対応を、写像と考えることができる
８）繰返すが、ヒトは「同一視」と「同一」の区別ができる
　　Z/2Z = {0, 1} の”=”は、「同一視」だが、これを完全に「同一」と思い込んでしまうのはおサルです（＾＾

（参考）
https://hiroyukikojima.hatenabloｇ.com/entry/20140606/1402035822
hiroyukikojima’s blog 小島寛之
2014-06-06
「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ
(抜粋)
この本には、複数のコンセプトが込められているのだけど、その中で非常に大きいのが、「同じと見なす」という数学固有のテクニックをこれでもか、というぐらいに徹底的に解説することだ。
「同じと見なす」ということを、数学の専門の言葉では「同一視」という。この「同じと見なす」という数学の手法は、高校までの数学ではほとんど表れない。

つづく
427 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/21(土) 07:36:06.47 ID:RSxZzkRi.net]: >>390
つづき

math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/intro/intro2013.pdf
代数学入門花木章秀信州大 2013
(抜粋)
P29
3.2 整数の合同によって定義される環
ある l ∈ Z が存在して
a - b = nl となるとき a ≡ b (mod n) と書くことにする。
このときこの関係は同値関係である。その a を含む同値類は
a + nZ = {b ∈ Z | a ≡ b (mod n)} = {a + nl | l ∈ Z}
であった。異なる同値類全体の集合は
Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZ}である。
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%B0%E4%BD%99%E9%A1%9E%E7%92%B0
剰余類環
(抜粋)
定義
n >= 2 を自然数とする。n で割った剰余が等しい整数をすべて集めたものを、「n を法とする」合同類あるいは剰余類と呼ぶ。
代表元 (representive, Vertreter)
a の属する剰余類を [a]

表記と慣例について
Z/nZ と書くのが、面倒だがもっとも誤解は少ないだろう。
記号の濫用だが、記述の面倒を避けるため慣例的に、同値類を表すのに代表元に施す角括弧([ ])をしばしば省略して、代表元とそれが属する合同類とを同じ文字で表す。
同じ合同類を表すのに無数の符牒が与えられていることになる。
慣例的に合同類を表す符牒が無数にあるという不定性を除くために、各合同類から「標準的」(canonical) な代表元を選んで、それと合同類とを同一視することもよく行われる。

性質
任意の自然数 n >= 2 に対して Z/nZ は、nZ を零元、1 + nZ を単位元とする可換環を成す。

2 を法とする剰余類環
整数を 2 で割った剰余は 0 か 1 となるから、Z/2Z = {0, 1} であり、これはすべての剰余類環のなかで位数最小のものである。また、2 は素数なのでこれは位数最小の有限体 F2 とも一致する。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%90%88%E5%90%8C
整数の合同
(抜粋)
合同類環 Z/nZ
加法: 二つの剰余類 a, b に対して剰余類 a + b modulo n を割り当てる
理論的には整数の加法と異なる和であるから別の記号で表すべきであるかもしれないが、簡便さを保つために整数の和と同じ記号 "+" をそのまま使うことも多い。
(引用終り)
以上
428 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/21(土) 07:49:35.47 ID:RSxZzkRi.net]: >>391 補足

(引用開始)
2 を法とする剰余類環
整数を 2 で割った剰余は 0 か 1 となるから、Z/2Z = {0, 1} であり、これはすべての剰余類環のなかで位数最小のものである。また、2 は素数なのでこれは位数最小の有限体 F2 とも一致する。
(引用終り)

”Z/2Z = {0, 1}”の”=”は、環としての「同一視」ですね
これを完全に「同一」とすることはできない
左辺と右辺とは、集合としては、完全に別ものですから（＾＾
429 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/21(土) 08:03:13.33 ID:RSxZzkRi.net]: >>309 補足

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%83%A2%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD
アンジェイ・モストフスキ
(抜粋)
アンジェイ・モストフスキ(Andrzej Mostowski, 1913年9月1日 ? 1975年8月22日)はポーランドの数学者。モストフスキ崩壊補題で有名。オーストリア＝ハンガリー帝国のリヴィウで生まれる。

生涯
1931年ワルシャワ大学に入学。クラトフスキ、アドルフ・リンデンバウム（英語版）、タルスキの影響を受ける。1939年博士号取得。公式にはクラトフスキに指導を受けたとされているが、実際には若かったタルスキから指導を受けていた。
彼はドイツのポーランド侵攻の後、会計士になった。しかし、隠れてワルシャワ大学で研究を続けていた。
1944年のワルシャワ蜂起の後、ナチスは彼を強制収容所に入れようとしたが、ポーランド人看護師
430 名前：の助けを借りて病院に逃れた。 食糧を持っていくため、研究成果の詰まったノートを置いていくしかなかった。戦後、その一部は彼が再構成したがほとんどは不明のままである。 彼の研究の大部分は再帰理論と決定不能性についてである。1946年からカナダのバンクーバーで死去するまで、彼はワルシャワ大学で研究を続けた。その時の研究の大部分は、一階述語論理とモデル理論である。 子息 彼の息子のタデウスも数学者になり、微分幾何学の研究している[1]。Krzysztof Kurdykaとアダム・パルシンスキーと共に、ルネ・トムの en:gradient conjectureを2000年に解決した。 https://en.wikipedia.org/wiki/gradient_conjecture Gradient conjecture []: [ここ壊れてます]
431 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/21(土) 08:07:52.98 ID:RSxZzkRi.net]: >>393 補足

モストフスキ崩壊補題の原論文PDFが下記にあるね
”1949,?theorem 3”らしい
https://en.wikipedia.org/wiki/Mostowski_collapse_lemma
Mostowski collapse lemma
(抜粋)
In mathematical logic, the Mostowski collapse lemma, also known as the Shepherdson?Mostowski collapse, is a theorem of set theory introduced by Andrzej Mostowski (1949,?theorem 3) and John Shepherdson (1953).

References
matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm36/fm36120.pdf
Mostowski, Andrzej (1949), "An undecidable arithmetical statement" (PDF), Fundamenta Mathematicae, Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences, 36 (1): 143?164
432 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/21(土) 08:33:30.48 ID:RSxZzkRi.net]: >>394 補足
>John Shepherdson (1953).

下記の”Akihiro Kanamori”のReferencesに、多く”Google Scholar”のリンクが張ってあって
jstorの”Full-text is available ”などに辿り着けるね
https://www.cambridge.org/core/journals/bulletin-of-symbolic-logic/article/mathematical-development-of-set-theory-from-cantor-to-cohen/4BAABCD6E6D05F8E16E6889573FC87F5
Bulletin of Symbolic Logic
Volume 2, Issue 1March 1996 , pp. 1-71
The Mathematical Development of Set Theory from Cantor to Cohen
Akihiro Kanamori

Extract

What follows is an account of the development of set theory from its beginnings through the creation of forcing based on these contentions, with an avowedly Whiggish emphasis on the heritage that has been retained and developed by current set theory. The whole transfinite landscape can be viewed as the result of Cantor's attempt to articulate and solve the Continuum Problem.

References

[1953] Shepherdson, John C., Inner models for set theory?Part III, The Journal of Symbolic Logic, vol. 18, pp. 145?167.CrossRef | Google Scholar
https://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Inner+models+for+set+theory%E2%80%94Part+III&publication+year=1953&author=Shepherdson+John+C.&journal=The+Journal+of+Symbolic+Logic&volume=18&doi=10.2307/2268947&pages=145-167
　↓（Google Scholar）
https://www.jstor.org/stable/2268947?seq=1#page_scan_tab_contents
Inner Models for Set Theory--Part III
JC Shepherdson - The Journal of Symbolic Logic, 1953 - JSTOR
Full-text is available
433 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/21(土) 11:12:38.79 ID:svbXdWN6.net]: >>390
>６）だから、Z/nZから、合同による類別をやめれば、Zが復元できる
>　　この意味で、Z/nZには、Zの元が全て入っている（集合論の厳密な”∈”とは別の意味で）
これは酷い

>７）Z/nZの中の任意の整数mと、Zの元の中の任意の整数mとは、対応が付く
>　　対応を、写像と考えることができる
これは酷い
434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/21(土) 11:41:52.87 ID:s+bHRCsH.net]: >>390-392

1は同一視という言葉で自分の主張をどう正当化したいのか不明
単に煙に巻きたいだけなら、そんなのこの板では通用しない
この板では1より馬鹿なヤツはまずいないｗ

そもそも1は>>376の質問に回答できなかった時点で負け犬ｗ
>>385で予想したようなトンチンカン回答は図星だったんだろうｗ

>>393-394
1はどういうつもりでモストフスキに固執するのか不明だが
そもそも∈や⊂の定義はモストフスキと無関係

自分の理解できないレベルの文章を読み間違えて
基本的な∈や⊂の理解すら間違える1は正真正銘の馬鹿ｗ
435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/21(土) 11:45:48.30 ID:s+bHRCsH.net]: >>396
>（集合論の厳密な”∈”とは別の意味で）

「厳密な∈とは違う」＝「私間違えました」という意味でしょう

1は謝罪しなくていいです　
焼身自殺してください
生きる価値も資格もない畜生ですから

肉は我々が食ってあげますから
ブタの丸焼き、旨そうだな　じゅるるｗ
436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/21(土) 11:49:41.38 ID:s+bHRCsH.net]: >>396
>Z/nZの中の任意の整数mと、Zの元の中の任意の整数mとは、対応が付く

Z/nZの中に整数ｍはありません
あるのは同値類の集合

同値類の集合（ｎ個！）から整数全体への全単射がないのは
人間ならだれでもわかることです

1は人間じゃないってことｗｗｗ
437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/21(土) 11:56:04.65 ID:s+bHRCsH.net]: >>376
>Z/2Z={{0,2,4,…},{1,3,5,…}}とする
>1) Z/2Zの元を全て列挙せよ
>2) Z/2Zの部分集合を全て列挙せよ

1　答えらえず、苦し紛れの言い訳ｗｗｗ
>>379
>必死の論点そらし、ご苦労さん

>>385
（１）の回答）
＞答えは{0,2,4,…}と{1,3,5,…}の２つ
（２）の回答）
＞答えは{},{{0,2,4,…}},{{1,3,5,…}},{{0,2,4,…},{1,3,5,…}}の４つ

こんな簡単なのに答えられないとか、もう特別支援教育レベル・・・
438 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/21(土) 14:24:09.04 ID:RSxZzkRi.net]: おサルさん、踊ってくれてありがとうｗ
ガロアスレの勢いが、2位に浮上しましたｗ（＾＾

49.212.78.147/index.html?board=math
順位 6H前比スレッドタイトルレス数勢い
1位 = 【未解決問題】奇数の完全数が存在しないことの証明5　246 36
2位 = 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77　400 34
3位 = 0.99999……は１ではない　248 32
4位 = 分からない問題はここに書いてね456　339 26
5位 = 数学の本　第85巻　961 24
6位 = 素人には 8÷2(2+2) を16と答える馬鹿が居るらしい　971 20
7位 ↑1 Inter-universal geometry と ABC予想 41　572 19
439 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/21(土) 14:26:39.16 ID:RSxZzkRi.net]: 3位は、哀れな素人さんの立てたスレか（＾＾；

0.99999……は１ではない
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568381077/1-
1 名前：哀れな素人[] 投稿日：2019/09/13(金) 22:24:37.09 ID:U+cKUvgR
詳細は今世紀最高の重要本
「相対性理論はペテンである／無限小数は数ではない」
参照
0.99999……は１ではないことくらい
小学生でも文学部の女子学生でも分っているのに、
2chのアホどもは誰一人として分っていない（笑
440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/21(土) 14:28:38.42 ID:s+bHRCsH.net]: >>401
「モストフスキ！！！」と�
441 名前：站ｩして 見当違いのことわめいてるのは 1　君だよｗ []: [ここ壊れてます]
442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/21(土) 14:33:47.63 ID:s+bHRCsH.net]: >>402
「0.99999……は１ではない」という主張は別に珍しくない
こういう人はそもそも0.99999……を
「有限小数が延々と伸び続ける状態」と思っていて
「小数点以下の全ての桁が9である無限小数」と思ってない

話がかみ合わないから、ほうっておくに限る
443 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/21(土) 19:08:58.68 ID:svbXdWN6.net]: スレ主は中退？
あまりに酷い
444 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/21(土) 19:10:38.58 ID:Hes6utyS.net]: ワッチョイ、IP表示議論スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567953023/
445 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/21(土) 19:30:40.92 ID:RSxZzkRi.net]: >>403-404
おサル、ありがとうｗ（＾＾
446 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/21(土) 19:32:41.73 ID:RSxZzkRi.net]: >>405
おお、あなたにも、お礼を
二匹だったね
数学科じゃないね、文系 High level people（>>3）かな（＾＾
447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/21(土) 21:19:49.90 ID:s+bHRCsH.net]: >>407
　　　　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　,＿＿　　　　　|　　　1が成仏しますように
　　／　　.／＼　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　／　　.／( ・ ).＼　　　　　　o〇　　　　　ヾ!;;l;::lilii|//"
／_____／ .（´ｰ｀）　,＼　　 ∧∧　　　　　　　 |;;l;;::|liii|/ﾞ
￣|| || || ||. |っ￠..||￣　　（,,　　）　ﾅﾓﾅﾓ　　 |;;l;;::||iii|
　 || || || ||./,,,　|ゝ iii~ 　　⊂　ヾ..　　　　　　 |;;|;l;::i|ii|
　 |￣￣￣|~~凸（￣）凸　.（ﾞ　 ,,,）～　ｗｊｗｊｊｒｊ从ｊｗｗｊｗｊｊｒｊ从ｊｒ
ﾞﾞ""""ﾞﾞ"""""""""""""""""""""""""ﾞﾞ　　　ﾞﾞﾞ　　　ﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞ　　　　　ﾞﾞﾞ
448 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/21(土) 21:42:12.12 ID:RSxZzkRi.net]: >>409
50のおっさんが幼稚なAAか
数学科修士ねー
おっさん、道間違えたね

数学はね、詭弁・屁理屈を嫌う
議論に勝ちたいだけの、詭弁・屁理屈を嫌う

その性格だったら、弁論部系から政治家か、弁護士などの法律家
一番のお薦めはお笑い吉本だｗ
449 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/21(土) 21:51:56.89 ID:RSxZzkRi.net]: >>397
> この板では1より馬鹿なヤツはまずいないｗ

おいおい、謙遜するなよ
おサルさん

コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだよな～ｗ（＾＾
（>>390より）
整数環Zに合同（≡又はmod）を定義して、あるnによる同値類でｎ個の同値類が出来る
単に、Zを均等にｎ個に分けただけ
各0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZたちは、無限集合だ

そのｎ個を集めて、集合を作る
Z/nZと書くのが普通だそうだが、集合の元はたったのｎ個だから、Z/nZは有限集合だと？
おっさん、数学科修士だって？ｗｗ（＾＾；

（参考）
math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/intro/intro2013.pdf
代数学入門花木章秀信州大 2013
(抜粋)
P29
3.2 整数の合同によって定義される環
ある l ∈ Z が存在して
a - b = nl となるとき a ≡ b (mod n) と書くことにする。
このときこの関係は同値関係である。その a を含む同値類は
a + nZ = {b ∈ Z | a ≡ b (mod n)} = {a + nl | l ∈ Z}
であった。異なる同値類全体の集合は
Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZ}である。
(引用終り)
450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/21(土) 22:55:22.52 ID:s+bHRCsH.net]: >>410
1は議論に勝ちたいだけの詭弁・屁理屈が大好き
きっと数学が嫌いなんだろう

5chにいてAAも使えないとか、ただのクソ爺だなｗ

>>411
>集合の元はたったのｎ個だから、Z/nZは有限集合だと？

そうだよ。そんな「自明」なこと疑う馬鹿がいるとはｗｗｗ
451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/21(土) 22:59:28.67 ID:s+bHRCsH.net]: 今日の一曲
https://www.youtube.com/watch?v=yGRSDp__drQ

YMOのオリジナルも好きだが、これもイイなｗ
452 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/21(土) 23:16:27.02 ID:RSxZzkRi.net]: >>385
(引用開始)
答えは{0,2,4,…}と{1,3,5,…}の２つ
0,1,2,3,4,5,…とか答えるテツガクシャ1は
正真正銘の白痴ｗ
(引用終り)

0,1,2,3,4,5,…使うよね？
同値類の集合でｗ（＾＾；
0,1,2,3,4,5,…を使わないとまずいよｗ（＾＾
453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/21(土) 23:19:55.88 ID:s+bHRCsH.net]: >>415
＞0,1,2,3,4,5,…使うよね？
使わない

こいつ正真正銘の馬鹿だなｗｗｗｗｗｗｗ
454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/21(土) 23:20:33.82 ID:s+bHRCsH.net]: >>414
＞0,1,2,3,4,5,…使うよね？
使わない

こいつ正真正銘の馬鹿だなｗｗｗｗｗｗｗ
455 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/22(日) 07:06:23.11 ID:dCfcIyTY.net]: >>414-416
>> 0,1,2,3,4,5,…使うよね？
>> 同値類の集合でｗ（＾＾；
>> 0,1,2,3,4,5,…を使わないとまずいよｗ（＾＾
>使わない

コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだよな～ｗ（＾＾
単なる同値類の集合Z/nZで終わるなら、”使わない”だろうが
456 名前：剰余類環として、和・積の演算を考えるときに使うよ （下記参考より抜粋） １）和・積の演算を考えるとき、各剰余類に属する任意の元（これは通常の整数）に対して整数としての演算を使って定義する ２）この演算が「剰余類に対する演算」としてきちんと定義されていることは、結果（和や積）として求まる剰余類が代表元の取り方に依らないことを示すことができる ３）なお、理論的には整数の加法と異なる和であるから別の記号で表すべきであるかもしれないが、簡便さを保つために整数の和と同じ記号 "+" をそのまま使うことも多い ４）あと、3 を法とする剰余類環、この場合さらに体となり、F3 で表される 4 を法とする剰余類環、（4 を法とする剰余類環として）可換環を成すのみで、零因子が乗法逆元を持たないため体にはならない（位数 4 の有限体 F4 は存在するにも関わらず、である） あたりもご参照（＾＾ つまり、単なる集合論で終わるときはいいが、代数系として剰余類環で演算を考えると、0,1,2,3,4,5,…などのZの元を使うことになるんだよね （”各剰余類に属する任意の元”とか、”結果（和や積）として求まる剰余類が代表元の取り方に依らないことを示す”ってところなｗ） おサルは知らなかったんでしょｗ（＾＾； （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%B0%E4%BD%99%E9%A1%9E%E7%92%B0 剰余類環 (抜粋) 剰余類に対する加法および乗法は、代表元 (representive) とも呼ばれる、各剰余類に属する任意の元（これは通常の整数）に対して整数としての加法および乗法を行い、その結果として得られる和および積の属する剰余類を対応させるものである。これは a の属する剰余類を [a] と表せば [a]+[b]:=[a+b], [a] x [b]:=[a x b] と表せる。 つづく []: [ここ壊れてます]
457 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/22(日) 07:07:35.16 ID:dCfcIyTY.net]: >>417
つづき

ここで、この演算が「剰余類に対する演算」としてきちんと定義されていることは、
結果（和や積）として求まる剰余類が代表元の取り方に依らないこと、
すなわち、a1, b1, a2, b2 を [a1] = [b1] かつ [a2] = [b2] を満たす任意の整数とすれば、
[a1+a2]=[b1+b2], [a1 x a2]=[b1 x b2]
が成り立つことから確認できる。

3 を法とする剰余類環
法 3 に関する剰余類は
・0 :=[0]={・・・ ,-6,-3;0,3,6,9,12,・・・ }: 3 で割り切れるもの
・1 :=[1]={・・・ ,-5,-2;1,4,7,10,13,・・・ }: 3 で割って 1 余るもの
・2 :=[2]={・・・ ,-4,-1;2,5,8,11,14,・・・ }: 3 で割って 2 余るもの
の三種類である。ここでたとえば、1 + 2 を計算したいときは、4 ∈ 1 および 8 ∈ 2 で 4 + 8 = 12 ∈ 0 だから 1 + 2 = 3 とすればよい。このようにして Z/3Z = {0, 1, 2} における演算表
が得られる。(Z/3Z, +, ×) は環であり、この場合さらに体となり、F3 で表される（英語で体を意味する "field" に由来）。

4 を法とする剰余類環
もうひとつ、法 4 に関する剰余類を考えよう。Z/4Z = {0, 1, 2, 3} は
・0 ={・・・ ,-4;0,4,8,12,16,・・・ }
・1 ={・・・ ,-3;1,5,9,13,17,・・・ }
・2 ={・・・ ,-2;2,6,10,14,18,・・・ }
・{3} ={・・・ ,-1;3,7,11,15,19,・・・ }
で与えられる。この剰余類の乗法では 2 × 2 = 0 となり、2 は零因子である。
したがって、Z/4Z ＼ 0 は乗法について閉じていない。
このことから、代数系 (Z/4Z, +, ×) は（4 を法とする剰余類環として）可換環を成すのみで、零因子が乗法逆元を持たないため体にはならない（位数 4 の有限体 F4 は存在するにも関わらず、である）。

一般化
剰余類の概念は整数環ではないほかの環に対しても考えることができる。
イデアルの概念を定義して、イデアルを法とする剰余類を構成すれば、それらの全体は再び環を成し、環のイデアルによる剰余（類）環あるいは商環と呼ばれる。

つづく
458 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/22(日) 07:07:59.24 ID:dCfcIyTY.net]: >>418
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%90%88%E5%90%8C
整数の合同
(抜粋)
合同類環 Z/nZ
加法: 二つの剰余類 a, b に対して剰余類 a + b modulo n を割り当てる
理論的には整数の加法と異なる和であるから別の記号で表すべきであるかもしれないが、簡便さを保つために整数の和と同じ記号 "+" をそのまま使うことも多い。
(引用終り)
以上
459 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/22(日) 07:26:02.98 ID:dCfcIyTY.net]: >>419　さらに追加
(>>371より引用開始)
Z/nZ = {{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}, {・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}, ・・・ ,{・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}}
　↓全射（内側の{}を外すだけ）
Z 　　={・・,-2n,-n,0,n,2n,・・　, 　・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・　, ・・・ ,　・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}
(引用終り)

ここで、↓の上の集合で、外側の{}を外してみよう
{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}, {・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}, ・・・ ,{・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}
　↓全射
{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・　, 　・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・　, ・・・ ,　・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}

要するに、
↓の上側は、Zの部分集合で、0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZたちになる
↓の下側は、Zそのもの
つまり、↓の上側は、Zの部分集合の集まりで、そこに属する元から、Zの元に対する自然な対応（写像）が存在する
そこで、外側の{}を復活させて、同値類の集合{0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZ}とすれば

{{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}, {・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}, ・・・ ,{・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}}
　↓全射
{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・　, 　・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・　, ・・・ ,　・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}
要するに、Zの部分集合、0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZ達からのZに対する写像が、そのまま保存されていると考えればいいだけのことだ（＾＾

（参考）
math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/intro/intro2013.pdf
代数学入門花木章秀信州大 2013
(抜粋)
P29
3.2 整数の合同によって定義される環
ある l ∈ Z が存在して
a - b = nl となるとき a ≡ b (mod n) と書くことにする。
このときこの関係は同値関係である。その a を含む同値類は
a + nZ = {b ∈ Z | a ≡ b (mod n)} = {a + nl | l ∈ Z}
であった。異なる同値類全体の集合は
Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZ}である。
(引用終り)
460 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/22(日) 07:37:05.32 ID:dCfcIyTY.net]: >>418
(引用開始)
したがって、Z/4Z ＼ 0 は乗法について閉じていない。
このことから、代数系 (Z/4Z, +, ×) は（4 を法とする剰余類環として）可換環を成すのみで、零因子が乗法逆元を持たないため体にはならない（位数 4 の有限体 F4 は存在するにも関わらず、である）。
(引用終り)

位数 4 の有限体 F4について（＾＾
「要は1の原始3乗根を添加した体がF4である」か
複素数まで考えないといけないんだ（＾＾；
br-h2gk.hatenabloｇ.com/entry/finite_field_02
数学とその他の日々
有限体F_2,F_4,F_8,F_16の構造決定 2015-12-17
(抜粋)
F4について
3つのアプローチがある。
1つ目としては、x^4?x=x(x?1)(x^2+x+1)の最小分解体だから、
x^2+x+1のF2上の分解体になり、
その根 ω∈F￣2、
要は1の原始3乗根を添加した体がF4である。

したがって、F4={0,1,ω,ω2}となる。
ωの演算についてはQ上のそれとは異なるが、
考え方は一緒で、ほとんど符号を無視するだけなので省略する。
もしくは、商をとる順番を換える典型的な方法によって
F2[x]/(x^2+x+1)=~ Z[x]/(2,x^2+x+1)=~ Z[ω]/(2)
と捉えてもよい。
ここでいう右端のωは通常のω∈Cの意味である。

このx^2+x+1という既約多項式を見つけるには
他に2つの考え方があり、
1つはフェルマーの小定理からF2の元は常にx^2+x=0なので、
x^2+x+1はF2上の根を持たず、既約であるというもの。

もう1つは、標数2の体上の2次拡大だから、アルティン＝シュライヤー拡大で、
x^2?x?aの形で根を添加すればよい、ということだが、
a=0は明らかに駄目だからx^2?x?1=x^2+x+1が求まる。
(引用終り)
以上
461 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/22(日) 07:40:10.09 ID:dCfcIyTY.net]: >>421 文字化け

1つ目としては、x^4?x=x(x?1)(x^2+x+1)の最小分解体だから、
　↓
1つ目としては、x^4-x=x(x-1)(x^2+x+1)の最小分解体だから、

などね。wikipediaからのコピペでもよくおきるが
?の部分が-なんだ
まあ、原文見てください（＾＾
462 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/22(日) 07:48:02.13 ID:dCfcIyTY.net]: >>421 参考追加

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%82%A2%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
アルティン・シュライアー理論
(抜粋)
数学において、アルティン・シュライアー理論 (Artin?Schreier theory) は、標数 p の体の p 次ガロワ拡大の記述を与える。従ってそれはクンマー理論では記述できない場合を扱う。

目次
1 アルティン・シュライアー拡大
2 アルティン・シュライアー理論
3 歴史的コメント

アルティン・シュライアー拡大
K を標数 p の体とし、a をこの体のある元とする。多項式 X^p - X + a の分解体への K の拡大をアルティン・シュライアー拡大と呼ぶ。
b がこの多項式の 1 つの根であれば、0 から p - 1 までの i に対して b + i がその多項式の全ての根であり（cf. フロベニウス準同型）、それらは相異なる。すると 2 つの場合があり得る。
略

アルティン・シュライアー理論
アルティン・シュライアー理論は上の事実の逆をいうものである。
略

歴史的コメント
アルティン・シュライアー型の多項式は1866年に出版された Joseph-Alfred Serret（フランス語版）の Cours d'algebre superieure の第三版の有限体についての章において既に見つかる[2]。
セレは整数 g が素数 p で割れなければ多項式 X^p - X + a は mod p で既約であること、現代的な言葉で言えば、すべての g ∈ Fp* に対して X^p - X - g は既約であること、を証明している[3]。
（注：このセレは1866年の人な（＾＾）
この結果は上のことから標数 p の体を Fp として証明できる。
463 名前：哀れな素人 [2019/09/22(日) 07:55:53.08 ID:CY/F9h+Q.net]: >>404
依然として無限が分っていない中二のおっさん乙（笑

スレ主よ、サル石が、ＩＤがばれるのを恐れて、
日付変更後と早朝の投稿をしなくなった（笑

ＩＤが分ってしまうと、僕のスレに投稿できなくなるからだ（笑
464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 07:58:58.49 ID:adVjb7k7.net]: >>417
>>> 0,1,2,3,4,5,…使うよね？
>>> 同値類の集合でｗ（＾＾；
>>使わない
>単なる同値類の集合Z/nZで終わるなら、”使わない”だろうが
>剰余類環として、和・積の演算を考えるときに使うよ

使わない

剰余類同士の和、積は、剰余類であるから
剰余類の中の�
465 名前：v素を考える必要がない 例 奇数＋奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 偶数＋奇数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数 偶数×奇数＝偶数 偶数×偶数＝偶数 ほら、具体的な自然数なんて１つも出てこないｗ []: [ここ壊れてます]
466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 08:04:10.61 ID:adVjb7k7.net]: >>418
剰余類の加法、乗法の定義が
”きちんと定義されている”(well-defined)
という証明に、剰余類の要素が出てくるというのは、
剰余類の加法、情報の定義から当たり前である

そのことが
「剰余類の要素は、剰余類の集合の要素でもある」
ことの根拠になる、と思うのは只の馬鹿ｗ
467 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 08:10:46.93 ID:CY/F9h+Q.net]: ID:adVjb7k7

これはサル石（笑

こいつはいつもこういう数学用語の意味とか概念の話ばかり（笑

まるで大学一年生そのまま（笑
468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 08:13:24.71 ID:adVjb7k7.net]: >>420
>ここで、↓の上の集合で、外側の{}を外してみよう
>{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}, {・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}, ・・・ ,{・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}
>　↓全射
>・・,-2n,-n,0,n,2n,・・　, 　・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・　, ・・・ ,　・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・
>要するに、
>↓の上側は、Zの部分集合で、0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZたちになる
>↓の下側は、Zの元たち
>つまり、↓の上側は、Zの部分集合の集まりで、そこに属する元から、Zの元に対する自然な対応（写像）が存在する

写像は存在しないｗ

例えば
{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}
から
・・,-2n,-n,0,n,2n,・・
への対応は１つの集合から無数の数への「１対多対応」
したがって写像ではない

wikipediaより
「写像とは、二つの集合が与えられたときに、
　一方の集合の各元に対し、他方の集合の”ただひとつの”元を指定して
　結びつける対応のことである。」

”ただひとつの”とはっきり書いてある。これ常識。知らん奴はバカ。

>要するに、Zの部分集合、0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZ達からのZに対する写像が、
>そのまま保存されていると考えればいいだけのことだ（＾＾

写像でないので無意味
469 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 08:13:44.12 ID:CY/F9h+Q.net]: サル石よ、これを解いてみ（笑
以前このスレでやった問題だから解けるだろう（笑

100枚の宝くじを売り出すとし、
そのうち１枚だけが当たりくじだとする。

但し、そのうち99枚をＡの売り場で売り出すとし、
残りの１枚をＢの売り場で売り出すとする。

１　Ａの売り場に宝くじが入っている確率と、
Ｂの売り場に宝くじが入っている確率は、それぞれいくらか。
２　ＡとＢのどちらで買った方が当たる確率が高いか。

ちゃんと理由を述べて解いてみ（笑
470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 08:17:56.92 ID:adVjb7k7.net]: >>421-423
1は集合論から話をそらそうと必死ｗｗｗｗｗｗｗ

F4はZ/4Zとは加法、乗法が異なる

加法、乗法の表を書いてごらん　

馬鹿でもわからざるを得ないからｗｗｗ

アルティン・シュライヤーとかほざくのはそれからだ
471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 08:19:57.59 ID:adVjb7k7.net]: >>427
私は君の居るスレには書かないから安心して蟄居したまえ

>>429
つまらんので黙殺　さっさと自分の巣に帰れ　アホウｗ
472 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 08:24:08.19 ID:CY/F9h+Q.net]: そら見ろ、お前は具体的な問題は何一つ解けない（笑

手元に数学の本や辞典を置いて、
それを見ながらスレ主に噛みついているだけ（笑

お前は知性も精神年齢も中高生のままのアホ（笑
473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 08:44:29.26 ID:adVjb7k7.net]: >>432
>>429の問は、1に答えてもらえｗ
ここで俺様にイジメられて凹んでるからな
貴様の巣で暴れさせてやってくれ
もうここには返さなくていいからｗ
474 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/22(日) 08:45:15.53 ID:dCfcIyTY.net]: >>427
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。

>こいつはいつもこういう数学用語の意味とか概念の話ばかり（笑
>まるで大学一年生そのまま（笑

同意
そして、大学一年生の4月から5月そのまま（笑
まるで高校数学レベル
475 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 08:46:44.08 ID:CY/F9h+Q.net]: 逃げずに>>429に答えてみろ（笑

中学生レベルの問題なのに、解けないのか（笑
476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 08:48:53.43 ID:adVjb7k7.net]: >>434
集合論の初歩の初歩である∈と⊂の意味すら誤解する1には数学は無理ｗ

いい加減
・∈は、一般的に推移的関係でないこと
・任意の集合A,Bで、A∈B⇒A⊂Bは成立しないこと
の2点を受け入れて、死ねｗ
477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 08:51:22.10 ID:adVjb7k7.net]: >>435
1に答えてもらえｗ

ついでにいっとくが、その問題も回答も
モンティ・ホール問題の反駁にはならないぞ

理由？貴様の巣に集う連中に教えてもらえｗ
まあ、ここのアホの1には無理だろうなｗ
478 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/22(日) 09:01:51.87 ID:dCfcIyTY.net]: ほんと、コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルも低レベルだな～ｗ（＾＾
（つーか、いまふと思ったが、彼のサイコパス性格（屁理屈を使ってでも相手に反論しないと気が済まない）が出ているなー(>>2ご参照）。すげー、低レベルの屁理屈反論ｗ（＾＾；）

>>425
>剰余類同士の和、積は、剰余類であるから
>剰余類の中の要素を考える必要がない

おサルには、大学レベルの高等数学が理解できないらしいｗ
まず、整数環Zの中の元に、和と積ありき
それを、集合概念をつかって、偶数の集合と奇数の集合に類別する
その剰余類の集合に、整数環Zの中の元の和と積とを使って、集合に対する和と積を定義する
この順番が、正統（canonical）。おサルは理解できないらしいなｗ

>>428
(引用開始)
例えば
{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}
から
・・,-2n,-n,0,n,2n,・・
への対応は１つの集合から無数の数への「１対多対応」
したがって写像ではない
(引用終り)

あのさ自分勝手に、
”{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}
から
・・,-2n,-n,0,n,2n,・・
への対応”
とか、反論になってないわな
「Aを満たす全ての対象は、Bである」に対しては、一つ反例を示せば良い
だが
「あるAを満たす対象が、Bである」に対しては、A以外の例を出しても、反例にならんぜ
（論理めためただな）

あと、写像の概念をちょっと拡張して、拡張された写像概念を考えればいいだけのこと
集合論の写像なんて、要するに「対応」ってことだけなんだからｗ（＾＾；
479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 09:06:35.32 ID:adVjb7k7.net]: >>438
>まず、整数環Zの中の元に、和と積ありき
>それを、集合概念をつかって、偶数の集合と奇数の集合に類別する
>その剰余類の集合に、整数環Zの中の元の和と積とを使って、
>集合に対する和と積を定義する
>この順番が、正統（canonical）。

で、その定義がwell-definedだと証明できるから
結局、結果としての剰余類同士の和と積は剰余類であって
剰余類の要素がナマで出てくることは一切ない

1こそ大学数学が全然わかってないな
だから貴様は大学1年の4月の実数の定義で挫折して
5月から5月病で引き籠りの上休学する
みっともない羽目に陥るんだよ　

どうだ？図星だろｗ
480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 09:10:22.22 ID:adVjb7k7.net]: >>428
>あのさ自分勝手に、
>”{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}
>から
>・・,-2n,-n,0,n,2n,・・
>への対応”
>とか、反論になってないわな

では、{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}からどの自然数への対応か、示してごらんｗ

カッコを外すしか能がないテツガクシャの1には逆立ちしても無理だろｗ

>写像の概念をちょっと拡張して、拡張された写像概念を考えればいいだけのこと

貴様は「拡張」を「口先三寸の屁理屈」と認識してるようだが
そういういい加減な処世が、貴様のクソ会社出向の転落人生を
招いたことに気づけｗ
481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 09:13:51.67 ID:adVjb7k7.net]: >>440
誤　>>428
正　>>438

ああ、そうそう　1よ　ここで俺様に負かされ続けるのも苦痛だろう

どうだ？哀れな安達のスレで>>429のクソ質問の回答でも書いてやればｗ
482 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 09:19:57.18 ID:CY/F9h+Q.net]: >>437
まぬけなサル（笑

その問題も回答も
モンティ・ホール問題の反駁になるのである（笑

何にも分っていない池沼（笑
483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 09:27:11.49 ID:adVjb7k7.net]: >>442
＞その問題も回答もモンティ・ホール問題の反駁になるのである

それ間違い

理由？知りたいなら教えてやらんでもないが・・・条件がある

ここの馬鹿の1に

１．「任意の集合A,B,CについてA∈B、B∈C⇒A∈C」とはいえないこと
２．「任意の集合A,BについてA∈B⇒A⊂B」とはいえないこと

の2点を認めさせろｗ

貴様が1に上記２点を認めさせたなら、俺様が貴様の巣に出向いてやって
貴様の>>429の答えと、なぜそれがモンティ・ホール問題の
反駁にならないか、ウンザリするほど丁寧に書き尽くしてやる

どうだ？やるか？
484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 09:45:13.09 ID:adVjb7k7.net]: 今日の蛇足

某スレでブームｗの爆発原理だが
「空集合は、任意の集合の部分集合」
に対応するものである
485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 09:54:35.41 ID:adVjb7k7.net]: 蛇足の蛇足ｗ

50代でBABYMETALの大ファンなのは
ID:hhKuRv+Mではなく、俺だｗ

https://www.youtube.com/watch?v=5hmZdS0-g8k
486 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 09:58:32.35 ID:CY/F9h+Q.net]: >ウンザリするほど丁寧に書き尽くしてやる

ではやってくれ（笑

但し「現代数学はインチキだらけ」のスレで（笑

そうすればお前のアホさがスレ民に知れ渡る（笑
487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 10:02:17.46 ID:adVjb7k7.net]: >>446
じゃ、ここの馬鹿の1に

１．「任意の集合A,B,CについてA∈B、B∈C⇒A∈C」とはいえないこと
２．「任意の集合A,BについてA∈B⇒A⊂B」とはいえないこと

の2点を認めさせろｗ

そしたらお望み通り「現代数学はインチキだらけ」に書いてやろう

で・き・る・か？
488 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 10:06:09.65 ID:CY/F9h+Q.net]: >>447
そんなことはどうでもいい（笑

早く「現代数学はインチキだらけ」で

ウンザリするほど丁寧に書き尽くしてくれ（笑

お前が来ることをあらかじめスレ民に知らせてやろうか？（笑
489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 10:12:13.92 ID:adVjb7k7.net]: >>448
＞そんなことはどうでもいい

貴様に選択の権利はない

>>447で提示した条件を達成すること

それが貴様に課せられた任務

さっさとやれｗ
490 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 10:13:51.10 ID:g+51A3D4.net]: キチガイ老人大暴れｗ
491 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 10:21:03.83 ID:CY/F9h+Q.net]: そんなことはどうでもいい（笑

早く「現代数学はインチキだらけ」で

ウンザリするほど丁寧に書き尽くしてくれ（笑

お前が来ることをあらかじめスレ民に知らせてやろうか？（笑

逃げ回ることしかできないアホなおっさん（笑
492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 10:21:35.73 ID:adVjb7k7.net]: >>450
哀れな安達翁は、自分に反対する人は皆同一人物だと妄想する悪癖がありますな

今調べましたが
ID:hhKuRv+M　は　「0.99999……は１ではない」スレにしか書いてませんね

一方、私こと
ID:adVjb7k7　は　このスレと「数学はいらない」スレにしか書いてません

「現代数学はインチキだらけ」スレに書いてるのは
ID:jPNqfDPl　とかですね

ま、全部別人ですよ　少なくとも３人はいますね
493 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 10:22:50.94 ID:g+51A3D4.net]: >>442
>その問題も回答も
>モンティ・ホール問題の反駁になるのである（笑
これは酷い
494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 10:23:08.66 ID:adVjb7k7.net]: >>451
条件を満たさないのなら書かない

ID:jPNqfDPl　に　土下座して教えてもらえ　乞食ｗ
495 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 10:32:05.29 ID:CY/F9h+Q.net]: また逃げた（笑

お前のことは「現代数学はインチキだらけ」で
宣伝しておいた（笑

早く来てウンザリするほど丁寧に書き尽くしてくれ（笑
496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 10:35:56.34 ID:adVjb7k7.net]: >>453
＞これは酷い
まったくｗｗｗ

モンティ・ホール問題の「ドアを開ける」に対応するものが
宝くじ売り場の問題には欠如してるから　反駁にはならない

たったこれだけのこと　実にくだらん
497 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 10:36:42.41 ID:g+51A3D4.net]: >>455
ていうかもう答え教えてやったも同然だよｗ
おまえが理解できないだけｗ
おまえ頭悪過ぎるから数学板から出て行った方がいい
498 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 10:38:16.99 ID:g+51A3D4.net]: >>456
>モンティ・ホール問題の「ドアを開ける」に対応するものが
>宝くじ売り場の問題には欠如してるから　反駁にはならない
ですね
それ、確率の基本中の基本なんですけどねｗ
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 10:38:17.84 ID:adVjb7k7.net]: >>455
逃げてるのは安達　貴様だｗ

0.999…=1から逃げ
モンティ・ホールからもに逃げ
ここの集合論の∈と⊂の問題からも逃げた

三度も逃げた安達は正真正銘のチキン
丸焼きにされて食われちまえ！ｗ
500 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 10:43:22.99 ID:CY/F9h+Q.net]: また逃げた（笑

お前のことは「現代数学はインチキだらけ」で
宣伝しておいた（笑

早く来てウンザリするほど丁寧に書き尽くしてくれ（笑

ちなみにID:g+51A3D4が僕のスレに出てきたが、
たぶんお前だろう（笑
501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 10:45:54.87 ID:adVjb7k7.net]: >>460
ID:g+51A3D4も別人

認知症か？安達ｗ
502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 10:49:59.52 ID:adVjb7k7.net]: もし数学板に
「安達弘志　徹底研究スレ」
が立ったら、奇数の完全数スレ並の
人気（ｗ）スレになるだろう
503 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 11:03:28.12 ID:CY/F9h+Q.net]: 「現代数学はインチキだらけ」で、
答えられずに立ち往生しているアホなおっさん乙（笑

そのうちスレ主が僕のスレで
お前がどういう男であるか、書き込んでくれるだろう（笑
504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 11:35:23.51 ID:adVjb7k7.net]: >>463
そういえば安達は1には数学の質問、絶対しないな

それって
「1は数学のスの字も分からん白痴」
だとおもってるからだろ？ｗ

国文馬鹿の安達にも舐められる1　ｗｗｗｗｗｗｗ
505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 16:32:53.53 ID:adVjb7k7.net]: 「1」の集合の元の認識が間違ってる決定的証拠ｗ

www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-2_shugo.pdf
p26　2.1. 集合と元
「■集合族集合をいくつか集めれば, それも集合になる. たとえば,
　{{1, 2, 3}, {3, 4, 5, 7}, ∅}
　は 3 個の元からなる集合である. 」

「1」が大学一年の4月の数学の講義で躓き、
5月病で落ちこぼれたのは確実ｗ
506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 16:43:32.18 ID:adVjb7k7.net]: 「1」の集合の元の認識が間違ってるさらなる決定的証拠ｗ

proofcafe.org/k27c8/math/math/set_theory/page/number_of_element/

「集合の要素数
　Aを集合とします。
　このとき、集合Aの元の数を|A|あるいは#Aのように表します。

　もしA={1,2,3,4}ならば、#A=4ですし、

　A={{1,2,3},{4,5},{6,7,8,9}}ならば、#A=3となります。」
507 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 17:13:57.56 ID:g+51A3D4.net]: 　　　　　　＿＿＿_
　　　　　　　／::::::::::::::::＼
　　　　　／::::::─三三─＼
　　　　／:::::::: （ ○）三（○）＼　　　{{1, 2, 3}, {3, 4, 5, 7}, ∅}は 3 個の元からなる集合である
　　　　|::::::::::::::::::::（__人__）:::: 　|　　＿＿＿＿＿＿＿_
　　　＼:::::::::　　|r┬-| 　 ,／　.| |　　　　　　　　　　|
　　　　ノ::::::::::::　　`ー'´　　　＼　| |　　　　　　　　　　| 　
　／:::::::::::::::::::::　　　　　　　　 | |　　　　　　　　　　| 　
　|::::::::::::::::: ｌ　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　　|
508 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 17:14:31.12 ID:g+51A3D4.net]: 　　　　　　＿＿＿_
　　　　　　　／::::::::::::::::＼
　　　　　／::::::─三三─＼
　　　　／:::::::: （ ○）三（○）＼　　　A={{1,2,3},{4,5},{6,7,8,9}}ならば、#A=3となります
　　　　|::::::::::::::::::::（__人__）:::: 　|　　＿＿＿＿＿＿＿_
　　　＼:::::::::　　|r┬-| 　 ,／　.| |　　　　　　　　　　|
　　　　ノ::::::::::::　　`ー'´　　　＼　| |　　　　　　　　　　| 　
　／:::::::::::::::::::::　　　　　　　　 | |　　　　　　　　　　| 　
　|::::::::::::::::: ｌ　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　　|
509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 17:19:52.95 ID:adVjb7k7.net]: 「1」に捧げる

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:.... .... ..　.　　　　く　 /　　　　三三三∠⌒＞:.... .... ..　.:.... .... ..
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:.... . ∧∧　　∧∧　　∧∧　　∧∧　.... .... ..　.:.... .... ..... .... ..　.
... ..:（　　）ゝ（　　）ゝ（　　）ゝ（　　）ゝ無茶しやがって… ..........
....　 i⌒　/ 　 i⌒　/ 　i⌒　/ 　 i⌒　/　..　..... ................... ..　.　...
.. 　三　 | 　三　 | 　三　 | 　三　|　　... ............. ...........　.　.....
...　 ∪ ∪ 　 ∪ ∪ 　 ∪ ∪ 　∪ ∪　............. ............. ..　........　...
　　三三　　三三　　三三　　　三三
　三三　　三三　　三三　　　三三
510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 17:21:39.58 ID:adVjb7k7.net]: 「1」に捧げる

https://www.youtube.com/watch?v=PfBebI2oFp4
511 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/22(日) 18:12:53.77 ID:dCfcIyTY.net]: >>465-470
ほんと、コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルも低レベルだな～ｗ（＾＾
（つーか、いまふと思ったが、彼のサイコパス性格（屁理屈を使ってでも相手に反論しないと気が済まない）が出ているなー(>>2ご参照）。すげー、低レベルの屁理屈反論ｗ（＾＾；）
笑える

じゃｗ
（>>411より）
整数環Zに合同（≡又はmod）を定義して、あるnによる同値類でｎ個の同値類が出来る
単に、Zを均等にｎ個に分けただけ
各0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZたちは、無限集合だ
そのｎ個を集めて、集合を作る
Z/nZと書くのが普通だそうだが、集合の元はたったのｎ個だから、Z/nZは有限集合だと？
(引用終り)

「Z/nZは有限集合」と書いてある文献探して、提示してくれ
そうしたら、スレを閉じて、すっぱりと、おれは５CH数学板から去るよ（＾＾；
おっと、「Z/nZは有限集合」と書いてある”そのものずばり”だよ
（>>466は、だめだよ）
はい、どうぞ～！ｗｗ（＾＾；

（参考）
math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/intro/intro2013.pdf
代数学入門花木章秀信州大 2013
(抜粋)
P29
3.2 整数の合同によって定義される環
ある l ∈ Z が存在して
a - b = nl となるとき a ≡ b (mod n) と書くことにする。
このときこの関係は同値関係である。その a を含む同値類は
a + nZ = {b ∈ Z | a ≡ b (mod n)} = {a + nl | l ∈ Z}
であった。異なる同値類全体の集合は
Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZ}である。
(引用終り)
512 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/22(日) 18:33:34.89 ID:dCfcIyTY.net]: >>464
>そういえば安達は1には数学の質問、絶対しないな
>それって
>「1は数学のスの字も分からん白痴」
>だとおもってるからだろ？ｗ
>国文馬鹿の安達にも舐められる1　ｗｗｗｗｗｗｗ

哀れな素人さんの認識は下記ですよ
質問の回答に、コピペついてが戻ってくることが分かっているのですｗ（＾＾
スレ74 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/298-
(抜粋)
298 名前：哀れな素人[] 投稿日：2019/08/08(木)
参加者の多くがこのスレを去ったのは、スレ主のアホさと、
コピペを貼りまくるスレ主に嫌気がさしたからだ。
サル石だけは、何とかスレ主に自分のアホさを知らしめてやろうと
このスレに滞在しているが、どんなにがんばっても無理だ(笑
スレ主は自分のアホさが分るような男ではない(笑

299 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/08(木)
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
>>298
>参加者の多くがこのスレを去ったのは、スレ主のアホさと、
>コピペを貼りまくるスレ主に嫌気がさしたからだ。
それでよろしいんじゃないですか
私もいま定期巡回しているのは、IUTスレのみです
他は、わけのわからない「名無し」さんどうしの議論

昔何かに書かれていたが、2chの名無しさん、大人と思っていたら小学生だったこともあったという
まさにまさにですよーｗ（＾＾；
わけわからん「名無し」さんどうしの議論など、時間と余白の無駄

>サル石だけは、何とかスレ主に自分のアホさを知らしめてやろうと
>このスレに滞在しているが、どんなにがんばっても無理だ(笑

ええ、あいつ（サル石）は、このスレに止めて、他のスレを徘徊しないようにすること
それも、このスレの役目でしょうｗ（＾＾

>>297
> 2chはコピペを貼る場所ではないのである。

なにを仰るウサギさん（＾＾
2chは、天下の落書き帳ですよ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/2%E3%81%A1%E3%82%83%E3%82%93%E3%81%AD%E3%82%8B
2ちゃんねる
(抜粋)
否定的・批判的評価
5ちゃんねるは「便所の落書き」と言われることが多々ある[56]。
(引用終り)
513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 18:38:31.81 ID:adVjb7k7.net]: >>471
>「Z/nZは有限集合」と書いてある文献探して、提示してくれ
>そうしたら、スレを閉じて、すっぱりと、おれは５CH数学板から去るよ（＾＾；
>おっと、「Z/nZは有限集合」と書いてある”そのものずばり”だよ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%95%86%E7%BE%A4

「商群 Z/2Z は”2つの元を持つ巡回群”である。」

2つは有限、巡回群は集合、つまり有限集合

さ、この板から即、去ってくれ　
日本語すら理解できない白痴の「1」！
514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 18:43:47.37 ID:oqWKgEJS.net]: この「サル石」とやらは何年も朝から晩まで粘着しているようですが、どのように生計を立てているのでしょうか
レスを見たところとても数学で食える頭はしていませんし
幼稚な人間性を見ても社会人の憂さ晴らしという感じでもないですよね
いわゆる高齢ニートってやつですかね
自分の事を棚に上げて他者に粘着
滑稽な人生ですねw
515 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/22(日) 18:46:51.41 ID:dCfcIyTY.net]: >>472
>質問の回答に、コピペがついて戻ってくることが分かっているのですｗ（＾＾

まあ、下記引用ですよ
以前は、テンプレで貼っていたけど、いまは省略しているが、これはまだ生きています
かつ、自分は、５CHに書かれたことは、裏付けのないものは、信用しません

自分がどうするかというと、信用できそうなものについて、裏付けを確認します
皆様にも、これをお薦めします

私が、コピペ（と出典）を付けるのは、
自分の正しさの確認と、皆様の確認の便のためです（＾＾；

（参考）
スレ71 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/12-
12 自分：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/22
rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/338
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/09
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です

じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます

が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし

”証明”とかいうらしいですね、数学では
その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか

有名な話で、有限単純群の分類
”出来た！”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか

おいおい、競馬じゃないんだよ（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
単純群
1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。
516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 18:57:24.08 ID:oqWKgEJS.net]: サル石さん
あんたこの粘着の先に何があるの？
自分の人生から逃げてるだけじゃないの？
517 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/22(日) 18:57:58.16 ID:dCfcIyTY.net]: >>474
ID:oqWKgEJSさん、どうも。スレ主です。
どなたか存じませんが・・（＾＾

>この「サル石」とやらは何年も朝から晩まで粘着しているようですが、どのように生計を立てているのでしょうか

哀れな素人さんから、「小学生に教えている」ということを聞いた記憶があります
（なお、粘着は3年近いですねｗ（＾＾；）

>レスを見たところとても数学で食える頭はしていませんし

同意
彼は自称、「私？某大学の数学科卒　修士課程修了ですが何か？」らしい（>>2）
で、”とても数学で食える頭はしていません”に同意です

>幼稚な人間性を見ても社会人の憂さ晴らしという感じでもないですよね

私の素人診断は、彼はサイコパスです（>>2ご参照）
他人の死、殺人とか自殺、それに動物の屠殺（とさつ）に異常な興味と知識を示しています

>自分の事を棚に上げて他者に粘着
>滑稽な人生ですねw

全く同意です
そして、適切かつ良識的見解と思います（＾＾
518 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 18:58:15.79 ID:g+51A3D4.net]: >>471
>「Z/nZは有限集合」と書いてある文献探して、提示してくれ
>そうしたら、スレを閉じて、すっぱりと、おれは５CH数学板から去るよ（＾＾；
>おっと、「Z/nZは有限集合」と書いてある”そのものずばり”だよ
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/html-files/Algebra_Introduction/2017/07.pdf
（引用開始）
次に，自然数 M が 2 つの互いに素な約数の積として表される場合を考えよう．すなわ
ち，M = mn であって，かつ m, n は互いに素とする．このとき，m, n の最小公倍数は
M と一致する．したがって，命題 7.5 より，自然な写像
F : Z/MZ －→ (Z/mZ) × (Z/nZ)
は単射である．さらに今の場合，Z/MZ の元の個数は M = mn
（引用終了）

Z/MZ の元の個数は自然数M　なので有限集合です。
直ちに約束を履行して下さい。
519 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 19:00:16.55 ID:g+51A3D4.net]: >>477
>ID:oqWKgEJSさ
520 名前：ん、どうも。スレ主です。 >どなたか存じませんが・・（＾＾ そんな訳ないだろｗ　おまえ自身なんだからｗ []: [ここ壊れてます]
521 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 19:01:00.49 ID:g+51A3D4.net]: スレ主早くスレ閉じて消え失せて
また約束を反故にする気？
522 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 19:01:51.41 ID:g+51A3D4.net]: スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　
スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　
スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　
スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　
スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　
スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　
スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　
スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　
スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　
スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　
スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　
スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　
スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　
スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　スレ主消えろ　
523 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 19:06:23.23 ID:g+51A3D4.net]: 　　　　　／＼　　／＼　ｷﾘｯ
.　　　　　／　（ー）　（ー）＼　「Z/nZは有限集合」と書いてある文献探して、提示してくれ。そ�
524 名前：､したら、スレを閉じて、すっぱりと、おれは５CH数学板から去るよ ／　　 ⌒（__人__）⌒ ＼ |　　　　　|r┬-|　　　　| ＼　　　　 `ー'´　　／ ノ　　　　　　　　　　　＼ ／´　　　　　　　　　　　　　　ヽ |　　　　ｌ　　　　　　　　　　　　　　＼ ヽ　　　 -一''''''"~~｀`'ー--､　　　-一'''''''ー-､. ヽ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒)) ＿＿＿_ ／::::::::::　 u＼ ／:::::::::⌒ 三. ⌒＼ ／:::::::::: （ ○）三（○）＼ |::::::::::::::::⌒（__人__）⌒ 　|　＿＿＿＿＿＿＿_ ＼::::::::::　　｀ ⌒´ 　 ,／　.| |　　　　　　　　　...| ノ::::::::::u 　　　　　　　＼　| |　　Z/MZ の元の個数は自然数M ／:::::::::::::::::　　　　　u　　　　　| |　　　　　　　　　| |::::::::::::: ｌ　u　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　| ヽ:::::::::::: -一ー_~､⌒)^),-､　　　| |_＿＿＿＿＿＿__.| ヽ::::::::＿＿＿,ノγ⌒ヽ)ニニ-￣　　　| |　　| []: [ここ壊れてます]
525 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 19:14:47.41 ID:g+51A3D4.net]: www.math.s.chiba-u.ac.jp/~otsubo/article/kiyosato.pdf
（引用開始）
定義 2.2. 整数の集合 Z から, N を法として合同な整数を同一視することに
よって得られる集合を Z/NZ と書く. 整数 a から (同一視によって) 得られ
る Z/NZ の元を a と書く.
つまり, a ≡ b (mod N) の時, またその時に限り, Z/NZ において a = b で
ある. 例えば,
· · · －2N = －N = 0 = N = 2N = · · ·
· · · －2N + 1 = －N + 1 = 1 = N + 1 = 2N + 1 = · · ·
である. 上の注意より,
Z/NZ = {0, 1, 2, . . . , N － 1}
であり, これは N 個の元からなる集合である.
（引用終了）
スレ主も終了ｗ
526 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 19:15:54.17 ID:g+51A3D4.net]: スレ主、必死に言い訳考え中ｗ
527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 19:17:46.05 ID:oqWKgEJS.net]: サル石さん
文章を読めば一目で分かるはず私はスレ主とは別人です
私やスレ主だけではなく、誰に言わせたとしても
同じ事を言うでしょう

この粘着の先に何があるの？
自分の人生から逃げてるだけじゃないの？
528 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 19:18:03.22 ID:g+51A3D4.net]: >Z/NZ = {0, 1, 2, . . . , N － 1}
>であり, これは N 個の元からなる集合である.
これは言い逃れ出来ないなｗ
529 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 19:19:36.03 ID:g+51A3D4.net]: すれぬ...いやID:oqWKgEJSさん
心配要りませんよ
スレ主はもう数学板から居なくなりますからｗ
530 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 19:23:13.34 ID:g+51A3D4.net]: 　　　　　／＼　　／＼　ｷﾘｯ
.　　　　　／　（ー）　（ー）＼　「Z/nZは有限集合」と書いてある文献探して、提示してくれ。そうしたら、スレを閉じて、すっぱりと、おれは５CH数学板から去るよ
　　　　／　　 ⌒（__人__）⌒ ＼
　　　　|　　　　　|r┬-|　　　　|
　　　　＼　　　　 `ー'´　　／
　　　　ノ　　　　　　　　　　　＼
　／´　　　　　　　　　　　　　　ヽ
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　ヽ　　　 -一''''''"~~｀`'ー--､　　　-一'''''''ー-､.
　　ヽ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒))

　　　　　　　　＿＿＿_
　　　　　　　／::::::::::　 u＼
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　　　　ノ::::::::::u 　　　　　　　＼　| |　　Z/NZ = {0, 1, 2, . . . , N － 1}であり, これは N 個の元からなる集合である
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531 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 19:25:40.02 ID:g+51A3D4.net]: 今日は祭りだなｗ
酒持ってこーーーーーーいｗ
532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 19:27:43.91 ID:oqWKgEJS.net]: スレ主に言っているのではありません

粘着を続けているサル石とやらに言っています

今、あなたの人生の主役はスレ主になってしまっています
悔しくないですか？
あなたの人生の主役はあなた自身であるべきです
いくら粘着しても粘着し続ける限り
永久に「スレ主＞サル石」のままです。
わかりますか？

どうかご自身と向き合って新しい一歩を踏み出して下さい
今の粘着活動の先には虚しさと後悔以外の何も残りません

ご自身のためになる事をやって下さい
533 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 19:34:38.58 ID:g+51A3D4.net]: >>490
ですから心配ご無用ですって
スレ主はもう数学板から駆除されましたからｗ
まさかこの期に及んで数学板に居座り続けるなんて図々しいマネはできないでしょうｗ
いくら恥知らずなスレ主でもｗ
534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 19:40:46.12 ID:oqWKgEJS.net]: いや全てあなたに言っています

言いたいことは書きましたので

思い出す度に読み返して下さい

あなたのために書いた事です

否定したい気持ちはあるでしょうが

私の言葉はあなた自身に伝わっているはずです

逃げないでください

あなたはあなたのために生きてください

お前はお前の人生を生きろー舵をとれぇ～

数学板に平和が訪れますように(＞人＜;)

(完)
535 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 19:42:32.59 ID:g+51A3D4.net]: >数学板に平和が訪れますように(＞人＜;)
数学板に平和は訪れますよ
数学板最悪のバイキンが駆除されましたからｗ
536 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/22(日) 20:04:32.91 ID:dCfcIyTY.net]: >>491
(引用開始)
ですから心配ご無用ですって
スレ主はもう数学板から駆除されましたからｗ
まさかこの期に及んで数学板に居座り続けるなんて図々しいマネはできないでしょうｗ
いくら恥知らずなスレ主でもｗ
(引用終り)

＜設問は＞
537 名前： （>>471より抜粋） 整数環Zに合同（≡又はmod）を定義して、あるnによる同値類でｎ個の同値類が出来る 単に、Zを均等にｎ個に分けただけ 各0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZたちは、無限集合だ そのｎ個を集めて、集合を作る Z/nZと書くのが普通だそうだが、集合の元はたったのｎ個だから、Z/nZは有限集合だと？ 「Z/nZは有限集合」と書いてある文献探して、提示してくれ そうしたら、スレを閉じて、すっぱりと、おれは５CH数学板から去るよ（＾＾； おっと、「Z/nZは有限集合」と書いてある”そのものずばり”だよ （>>466は、だめだよ） はい、どうぞ～！ｗｗ（＾＾； (引用終り) １）設問の重要キーワードを読み落としてはいけない ”「Z/nZは有限集合」と書いてある文献探して、提示してくれ” 設問の条件を外して、答案をいくら書いても、点は取れず院試なら不合格 設問の重要キーワードには、下線かマークを付けましょうね～ｗ ２）設問 >>471 で、 ”Z/nZと書くのが普通だそうだが、集合の元はたったのｎ個だから、Z/nZは有限集合だと？” と書いてあるでしょ。そういう文献ではダメで、上記の１）を出せってこと で、おサルが必死で書き始めたのが、>>473、>>487、>>483たちだ つまり話は、全く逆で、”Z/nZと書くのが普通だそうだが、集合の元はたったのｎ個” ここまでの文献は、すぐ見つかるよ だが、『「Z/nZは有限集合」と書いてある”そのものずばり”』は、おそらくおサルの記憶にもないのだろう だから、>>473、>>487、>>483などを必死で言いつのるしかないのだった だが、>>473、>>487、>>483などは、設問で封じてあるので 設問の条件を外した答案をいくら書いても、点は取れず院試なら不合格 なのでしたｗｗ（＾＾ []: [ここ壊れてます]
538 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/22(日) 20:10:01.30 ID:dCfcIyTY.net]: >>494 タイポ訂正

だから、>>473、>>487、>>483などを必死で言いつのるしかない
だが、>>473、>>487、>>483などは、設問で封じてあるので
　↓
だから、>>473、>>478、>>483などを必死で言いつのるしかない
だが、>>473、>>478、>>483などは、設問で封じてあるので

>>487→>>478の訂正な（＾＾；
539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 20:48:39.62 ID:extbQu++.net]: https://ja.wikipedia.org/wiki/有限体

> 有限体とは、代数学において、有限個の元からなる体、すなわち四則演算が定義され閉じている
> 有限集合のことである。

> 位数最小の有限体は集合としては F2 = Z/2Z = {0, 1}
540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 21:05:28.46 ID:extbQu++.net]: https://ja.wikipedia.org/wiki/剰余環

> 剰余環 Z/2Z は偶数全体と奇数全体というただ二つの元からなる

https://maths.ucd.ie/~astier/math20300/Z.pdf

> The set Z/nZ is the set of all possible remainders in the division by n, so:
> Z/nZ = {0, 1, ... , n - 1}.
541 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 21:08:51.09 ID:g+51A3D4.net]: >>494
つまり元の個数がある自然数だとしても有限集合とは限らないと
そう言いたいわけ？

っぷ
542 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/22(日) 21:31:34.99 ID:dCfcIyTY.net]: >>494 補足

整数の集合Z　= {・・・,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4・・・}
偶数の集合2Z = {・・・,-4,-2,0,2,4・・・}
奇数の集合1+2Z = {・・・,-3,-1,1,3,・・・}

明らかに
Z　=2Z ∪ 1+2Z
Φ =2Z ∩ 1+2Z

ここで、偶数の集合2Zと、奇数の集合1+2Zとを元に持つ集合Z/2Zを考える
Z/2Z　={2Z, 1+2Z}
確かに、Z/2Zは集合としての元は二つ

だが、「Z/2Zは有限集合」と書いてあるテキストなり論文はあるのか？？
これが>>471の設問の題意である！！（>>494に書いたとおり）
入試では、題意外しは禁物だよ、注意しましょうね～ｗｗ（＾＾；

（参考）
https://hiroyukikojima.hatenabloｇ.com/entry/20140606/1402035822
hiroyukikojima’s blog
2014-06-06
「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ
(抜粋)
数学は世界をこう見る (PHP新書)
作者: 小島寛之
出版社/メーカー: PHP研究所
発売日: 2014/05/16
メディア: 新書
この本には、複数のコンセプトが込められているのだけど、その中で非常に大きいのが、「同じと見なす」という数学固有のテクニックをこれでもか、というぐらいに徹底的に解説することだ。
「同じと見なす」ということを、数学の専門の言葉では「同一視」という。この「同じと見なす」という数学の手法は、高校までの数学ではほとんど表れない。
というか、本当は随所でニアミ�
543 名前：Xしているだけれど、高校までの数学教育で強調されることは(情熱のある特殊な先生を除けば)全くない。 []: [ここ壊れてます]
544 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 21:40:31.61 ID:g+51A3D4.net]: >>499
>確かに、Z/2Zは集合としての元は二つ
じゃあ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E9%9B%86%E5%90%88
>集合が有限であるとはその濃度（元の個数）が自然数である場合にいう。
によれば有限集合じゃんｗ

おまえ往生際悪いぞ
545 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/22(日) 21:55:07.46 ID:dCfcIyTY.net]: >>500
往生際が悪いのはおサル
＜設問＞ >>471通りの文典を検察しろやｗ（＾＾
おまえら、おサルの低レベルの議論は不要だよｗ
546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 22:14:30.55 ID:extbQu++.net]: https://ja.wikipedia.org/wiki/有限群

> 有限群とは台となっている集合Gが有限個の元しか持たないような群のことである。

math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/group/group2011pre.pdf
p.7
> 群Aの集合としての要素の数(濃度)をAの位数といい|A|と表す。
> 特にAが有限集合であるときAを有限群と呼び、そうでないとき無限群と呼ぶ。

Z/2Zは有限群
> 特にAが有限集合であるときAを有限群と呼び
「Z/2Z」が有限集合であるとき「Z/2Z」を有限群と呼ぶ
547 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/22(日) 22:22:43.75 ID:dCfcIyTY.net]: >>499 補足
Z/2Z　={2Z, 1+2Z}

確かに、Z/2Zは集合としての元は二つ
だが、「Z/2Zは有限集合」と書いてあるテキストなり論文はあるのか？？

これが>>471の設問の題意である！！（>>494に書いたとおり）
もちろん、そんなテキストや論文は無い！！というのがおれの主張だよ

素朴集合論の例えで説明しよう
１）英語で財布をwalletと言うそうだ
　いま、財布が二つ、w1赤とw2青を含む集合Mがあるとする
２）財布の中のお金を考える
・財布が空の場合M0＝{w1（赤）,w2（青）}　合計金額0円
・財布に各千円札が入っている場合M1＝{w1赤,w2青}　合計金額二千円
・財布に各一万円札が入っている場合M2＝{w1赤,w2青}　合計金額二万円
・財布に各百万円が入っている場合　M3＝{w1赤,w2青}　合計金額二百万円
・財布に無限のお金が入っている場合M∞＝{w1赤,w2青}　合計金額∞
３）財布からなる集合という意味では、上記２）は全て、財布が二つ
　そこは、同意だ
　しかし、財布の中のお金を考えるなら、M0≠M1≠M2≠M3≠M∞
４）同様に、Z/2Z　={2Z, 1+2Z}が有限集合だという数学者はいない
　（∵M∞で、財布の中には無限のお金が入っているのと同様に、2Zには無数の整数が入っているのだから）

もし、Z/2Zが有限集合という数学者が居たら教えてくれということ
それが、>>471の設問の題意である！！（>>494に書いたとおり）

さっさと検索しろや！（＾＾；
勝負は見えているけどなｗおサルにも分かっているんだろうねｗｗ

（参考）
https://hiroyukikojima.hatenabloｇ.com/entry/20140606/1402035822
hiroyukikojima’s blog 小島寛之
2014-06-06
「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ
548 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 22:33:57.55 ID:g+51A3D4.net]: Z/NZの元の個数は自然数である。
元の個数が自然数の集合は有限集合である。

サルには人間の言葉が通じないらしい　　　　　っぷ
549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 23:18:20.23 ID:extbQu++.net]: 大体スレ主は「Z/2Zが無限集合」と言うことを示していないじゃん

https://ja.wikipedia.org/wiki/濃度_(数学)
> 集合 X と Y の間に全単射が存在するとき X ≈ Y と書き、
> X と Y は濃度が等しいという。

> Z/2Z ={2Z, 1+2Z}が有限集合
Z/2Z = {2Z, 1+2Z}と{0, 1}の間に全単射が存在

> 2Zには無数の整数が入っているのだから
単射にならないでしょ

> Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・・・ , (n - 1) + nZ}
これもZ/nZと{0, 1, ... , (n - 1)}の間に全単射が存在
550 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/22(日) 23:19:13.75 ID:dCfcIyTY.net]: >>499 補足

”「同じと見なす」という数学固有のテクニック”
”「同じと見なす」ということを、数学の専門の言葉では「同一視」という”（小島寛之）

整数の集合Z　= {・・・,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4・・・}
偶数の集合2Z = {・・・,-4,-2,0,2,4・・・}
奇数の集合1+2Z = {・・・,-3,-1,1,3,・・・}

明らかに
Z　=2Z ∪ 1+2Z
Φ =2Z ∩ 1+2Z

無限集合Zを、2Zで類別して
偶数の集合2Zと奇数の集合1+2Z と
小島寛之流にいえば、無限集合Zを有限集合{0,1}と同じと見なすということ
それは、剰余類環の視点でもあり、有限体の視点でもある

しかし、「同じと見なす」のだが、全く「同じ」ではない
そこを、意識して、視点を変えることができるのが、ヒトの数学
「同じと見なす」ことを、「同じ」と思ってしまうのがおサルの数学

まあ、”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”ですよｗ（＾＾

（参考）
https://hiroyukikojima.hatenabloｇ.com/entry/20140606/1402035822
hiroyukikojima’s blog 小島寛之
2014-06-06
「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ
551 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/22(日) 23:20:08.82 ID:dCfcIyTY.net]: >>505
おサルの議論はいらん
検索しろｗ（＾＾
552 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 23:22:09.59 ID:g+51A3D4.net]: 先生「A⇒Cを証明しなさい」
生徒A「A⇒B、B⇒C、よって
553 名前：A⇒Cです」 生徒B「それはA⇒Cの証明になってない。それが、>>471の設問の題意である！！（>>494に書いたとおり）さっさと検索しろや！」 先生「・・・」 生徒A「・・・」 []: [ここ壊れてます]
554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 23:28:44.49 ID:extbQu++.net]: >>506
> 無限集合Zを有限集合{0,1}と同じと見なすということ
スレ主はここが間違っている

Z でなくて Z/2Z を有限集合{0,1}と同じと見なす
555 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 23:37:44.08 ID:g+51A3D4.net]: >>506
> 無限集合Zを有限集合{0,1}と同じと見なすということ
無限集合はどうがんばっても有限集合とは見做せないわなｗ
バカ過ぎｗ
556 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/22(日) 23:38:59.85 ID:g+51A3D4.net]: そもそも無限集合が何らかの視点で有限集合と見做せるなら
有限集合だの無限集合だの論じること自体が無意味だわなｗ
バカ過ぎｗ
557 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/23(月) 07:00:19.17 ID:Pa2IotH6.net]: >>509-511

「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ by 小島寛之
おサルには、大学数は無理と自白しているってことだなｗ（＾＾；

https://hiroyukikojima.hatenabloｇ.com/entry/20140606/1402035822
hiroyukikojima’s blog 小島寛之
2014-06-06
「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ
(抜粋)
数学は世界をこう見る (PHP新書)
作者: 小島寛之
出版社/メーカー: PHP研究所
発売日: 2014/05/16
メディア: 新書
この本には、複数のコンセプトが込められているのだけど、その中で非常に大きいのが、「同じと見なす」という数学固有のテクニックをこれでもか、というぐらいに徹底的に解説することだ。
「同じと見なす」ということを、数学の専門の言葉では「同一視」という。この「同じと見なす」という数学の手法は、高校までの数学ではほとんど表れない。
というか、本当は随所でニアミスしているだけれど、高校までの数学教育で強調されることは(情熱のある特殊な先生を除けば)全くない。
558 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/23(月) 07:02:18.28 ID:Pa2IotH6.net]: >>512 タイポ訂正

おサルには、大学数は無理と自白しているってことだなｗ（＾＾；
　↓
おサルには、大学数学は無理と自白しているってことだなｗ（＾＾；
559 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/23(月) 07:34:02.92 ID:Pa2IotH6.net]: おサルありがとう
おサルの踊りで、このガロアスレの勢いランキングが１位になりましたｗ（＾＾

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560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/23(月) 07:46:38.48 ID:WrtbuKCE.net]: > 小島寛之流にいえば、無限集合Zを有限集合{0,1}と
> 同じと見なすということ

スレ主が勝手に小島寛之の名前を出して責任をなすりつけているだけで
迷惑な話だね

Z上には可算無限個の点がある (= Zは無限集合)
Z/2Z上には2点しかない

{0}は有限集合であって小島寛之にとっても{0}は有限集合であるが
スレ主にとっては0*1, 0*2, 0*3, ... , 0*n, ... であるから{0}も無限集合であるようだ
561 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/23(月) 08:52:42.80 ID:Pa2IotH6.net]: >>515
誤
スレ主が勝手に小島寛之の名前を出して責任をなすりつけているだけで
迷惑な話だね
　↓
正
スレ主が勝手に小島寛之の名前を出しているだけだが
小島にはおそらく、ありがたい話だろうね

注
だれが見ても、引用された小島寛之にはなんの責任もないだろ
かつ
小島寛之をディスっているわけじゃない
小島寛之マンセーなんだからね
562 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/23(月) 09:03:45.81 ID:Pa2IotH6.net]: >>515
>Z/2Z上には2点しかない

なるほど、環付き空間の視点だな（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0%E3%81%AE%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB
環のスペクトル
(抜粋)
抽象代数学と代数幾何学において，可換環 R のスペクトル Spec(R) とは，R のすべての素イデアルからなる集合である．通常ザリスキー位相と構造層をともに考え，それにより Spec(R) は局所環付き空間である．この形の局所環付き空間はアフィンスキームと呼ばれる．

Spec(R) は環付き空間である．
この形の環付き空間に同型なものはアフィンスキームと呼ばれる[要検証 ? ノート]．
一般のスキームはアフィンスキームを貼り合わせて得られる．

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%80%E6%89%80%E7%92%B0%E4%BB%98%E3%81%8D%E7%A9%BA%E9%96%93
局所環付き空間
(抜粋)
数学における局所環付き空間（きょくしょかんつきくうかん、英: locally rin
563 名前：ged space）とは、位相構造や正則構造といった数学的構造を反映する「関数のなす可換環」の層（考えている空間の構造層と呼ばれる）を付与された位相空間のことである。 関数 f が点 x で消えていないとき、x のごく近くでは逆数関数 1/f(x) を考えられることが公理化される。 []: [ここ壊れてます]
564 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/23(月) 10:17:15.54 ID:Pa2IotH6.net]: >>506 補足
＜Z→Z/nZの単射＞
1)簡単に、Z→Z/2Z (偶数,奇数で考える)
（再録(主に記号の定義)）
整数の集合Z　= {・・・,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4・・・}
偶数の集合2Z = {・・・,-4,-2,0,2,4・・・}
奇数の集合1+2Z = {・・・,-3,-1,1,3,・・・}

2)さて、単射が存在する
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
　↓fe(単射)　　　　　↓fo(単射)
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・、・・・,-3,-1,1,3,・・・}
注
e：Even number （偶数）
o：Odd number （奇数）

3)写像も集合と見れば、f＝fe∪fo が定義できる
定義域も、Z＝{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}∪{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
と考えてもよい

4)逆射が存在する
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・、・・・,-3,-1,1,3,・・・}
　↓fe^-1(単射)　　　　　↓fo^-1(単射)
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
上記fの逆射f^-1 が、定義できる

5)恒等写像Ide,Idoが存在する
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
　↓↑Ide(全単射)　　　　↓↑Ido(全単射)　
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}

6)単射の合成写像が存在する(Z→Z/2Z)
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・、・・・,-3,-1,1,3,・・・}＝Z
　↓fe^-1(単射)　　　　　↓fo^-1(単射)
{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
　↓↑ide(全単射)　　　　↓↑ido(全単射)　
{{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}}＝Z/2Z

7)Z→Z/nZも同様

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%99%E5%83%8F%E3%81%AE%E5%90%88%E6%88%90
写像の合成
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E5%86%99%E5%83%8F
部分写像
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E5%86%99%E5%83%8F
逆写像
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%81%92%E7%AD%89%E5%86%99%E5%83%8F
恒等写像
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%99%E5%83%8F
写像
565 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/23(月) 10:24:23.00 ID:Pa2IotH6.net]: メモ
https://tenshoku.mynavi.jp/knowhow/caripedia/81
キャリぺディア転職実用事典「キャリペディア」
AI時代に仕事を奪われないのは「人間ならではの強み」がある人？　AIで私たちの仕事はどう変わる？
掲載日：2018/9/11 マイナビ転職
(抜粋)
今や、AI（人工知能・Artificial Intelligence）が搭載された製品が世の中に増え、「働き方改革」の文脈でRPA（ロボットによる業務自動化・Robotic Process Automation）という言葉を耳にすることも増えてきました。AIやロボットが身近な存在になるなか、私たちの仕事や働き方は、どのように変わっていくのでしょうか。これからのAI時代、必要とされるスキルとはどんなものなのでしょうか。

「ある日突然AIがあなたの会社に」の著者である細川義洋さんにお話を伺い、AI時代のキャリアを考えるヒントをいただきました。

＜INDEX＞

AIには「できること」と「できないこと」がある？
身近なビジネスシーンでの活用が進むAIとRPA
単純な仕事はAIに任せて、人間は面白い仕事をできるようになる
伸ばすべきは、誰もが持つ人間ならではの強み
まずはスキルを3つに分けて整理してみよう
AIを含めた「他者」と、「自分」の違いが価値になる

AIと人間の関係性を示す表現として、「ケンタウロス」という言葉を聞くことがあります。人間が上半身で、AIが下半身。別々のものが一体となって動くイメージです。AIに限らず、RPAもそうですが、人間が教えたロジックや、人間が示した判断基準がなければ動きません。

最近では、AIが人間の脳に近い仕組みで学習できるようになり、人間が教えなくても画像を見分けて分類で�
566 名前：ｫるようになりましたが、見分けるロジック自体は人間が設定しています。まだ完全な上半身にはなり得ていないというのが、AIの現状ですね。 ――では、そこまで不安に感じる必要はないのでしょうか？ 細川　義洋のサムネイル AIを漠然と捉えてしまうと、なんとなく不安な気持ちになってしまうかもしれませんが、少なくとも現時点でAIが「できること」と「できないこと」を整理する必要があると思います。 []: [ここ壊れてます]
567 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/09/23(月) 10:32:17.40 ID:Pa2IotH6.net]: メモ
https://ainow.ai/2019/02/04/162868/
2019.02.04
AI時代の生き方何を学び、どう働きたいか AI専門ニュースメディア AINOW

最近、高校生や大学生から「人工知能（AI）によって、将来、私たちの仕事はどうなるのでしょう」と質問されることが多くなりました。若者たちにとってAIは脅威に感じる対象でもあることがわかります。今回はAI時代の働き方、生き方について考えます。日々、新聞や雑誌を読んでいると、AIというキーワードが必ず出て

AINOW
人工知能専門メディアAINOW（エーアイナウ）です。人工知能を知り・学び・役立てることができる国内最大級の人工知能専門メディアです。2016年7月に創設されました。

サイト名： College Cafe by NIKKEI
参照URL： college.nikkei.co.jp/article/117572713.html
568 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 11:16:03.52 ID:/TaDIct0.net]: >>518
>＜Z→Z/nZの単射＞
>2)さて、単射が存在する
これは酷い
569 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 11:20:28.65 ID:/TaDIct0.net]: 酷過ぎる
基本中の基本がまるで分かってない
こんなバカに数学は無理
570 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 12:33:32.94 ID:AiTCL1UC.net]: >>517
Spec(Z/2Z)は空間としては一点集合でしょ
何言ってるんだこいつ
571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/23(月) 20:30:13.98 ID:xrE7eXYo.net]: 復活！！！
昨日、リンク張ろうとしてNGワード規制食らいました

>>518
>2)さて、単射が存在する
>{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}
>　↓fe(単射)　　　　　↓fo(単射)
>{・・・,-4,-2,0,2,4・・・、・・・,-3,-1,1,3,・・・}

これはまあ、いいとして

>4)逆射が存在する
>{・・・,-4,-2,0,2,4・・・、・・・,-3,-1,1,3,・・・}
>　↓fe^-1(単射)　　　　　↓fo^-1(単射)
>{・・・,-4,-2,0,2,4・・・}{・・・,-3,-1,1,3,・・・}

これはヒドイｗ　
値域が２つに分かれてるｗ

写像が根本的にわかってないね
ま、集合が根本的に分かってないせいだねｗ

「１」は一遍、死んだほうがいいねｗ
572 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 20:31:42.27 ID:xrE7eXYo.net]: おっと、本題を忘れてた！これだよ、これ！

>>471
>「Z/nZは有限集合」と書いてある文献探して、提示してくれ
>そうしたら、スレを閉じて、すっぱりと、おれは５CH数学板から去るよ（＾＾；
>おっと、「Z/nZは有限集合」と書いてある”そのものずばり”だよ

www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/limit.pdf
p12
「Z/nZ は離散位相の入った有限集合なので,」

はい、スレ閉じて、すっぱりと5CH数学板から退去してください_(_ _)_
573 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 20:50:39.75 ID:/TaDIct0.net]: 【祝』スレ主5CH数学板から退去＆以後出入り禁止【朗報】
　　　　　　｜
　　　／￣￣￣＼
　　／　　　　　　　.＼
　.｜　　　 .∧　　　｜
　.｜　　.／川＼　　｜
　　＼／┏┷┓＼／
　　　。┃お┃｡
　　ﾞ　# ﾟ┃め┃; ｡
　　 ; ｡･┃で┃･ #
　　｡ ;ﾞ #┃と┃#　｡
　　ﾞ･# : ┃う┃｡ ;　｡
　.;:#　ﾞ｡ﾟ┃！┃ﾟ｡ #
　; ｡;; ﾞ.:｡┗┯┛｡ # : #
　 ∧＿∧ │
. （ ´・ω・）│
　:/　　　つΦ
574 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 21:25:53.31 ID:hzAaw1bL.net]: >>525
どうもスレ主です
良い文献だ
が、それ、おれが、最初から書いている元の数nってこと
つまり、環として見れば、要素n個は、すでに宣言している通り
ほかの文献ないのか？
575 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 21:31:19.44 ID:/TaDIct0.net]: >>527
何言ってんだ？このバカ
おまえの要求通りの文言がしっかり書いてあるじゃねーかｗ
>Z/nZ は離散位相の入った有限集合なので

あらら～　有限集合じゃ退去するしかないね～ []; [ここ壊れてます]
577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/23(月) 22:08:02.86 ID:xrE7eXYo.net]: >>527
ウィキペディア

有限集合
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E9%9B%86%E5%90%88

＞x, y がどんな元だったとしても、{}, {x}, {x, y} といったような集合は有限集合である。

はい、スレ閉じて、すっぱりと5CH数学板から退去してください_(_ _)_
578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/23(月) 22:09:13.39 ID:WrtbuKCE.net]: >>527
> ほかの文献

というかスレ主がZとZ/2Zの区別がついていないだけだよ

>>518のスレ主が書いている写像はZ→Zでしょ

Z/2Z上の数を[0], [1]のようにZ上の数と区別して書けば
Z→Z/2Zだったら値域は{[0], [1]}だよ

{ ... , -2, -1, 0, 1, 2, ... } = Z
　↓ (Z→Z/2Z)
{ ... , [0], [1], [0], [1], [0], ... } = {[0], [1]} = Z/2Z
579 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 22:30:24.85 ID:AiTCL1UC.net]: このスレ主が冪集合や射影空間、商環などをどう理解してるのか気になるな
すげえトンチンカンなこと言いそう
580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/23(月) 22:33:19.86 ID:xrE7eXYo.net]: >>531
すでにスレ10で正規部分群についてトンチンカンなこといいまくってますｗ
書き込みできない間、調べました

1>　1の発言
>>　1に対する他人のツッコミ

https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/232
1> σ-1・C5・σ＝C5（巡回群）

https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/235
>>わかって書いていると思うが、
>>「σ-1・C5・σ＝C5（巡回群）」の
>>左辺のC5と右辺のC5とは、
>>一般には同型ではあるが違う群である。

https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/237
1>それは、群の表現の問題ではないかと。
1>そして、何を同じとし、何を違うと考えるかは、コンテキスト（状況）依存だと

https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/242
>>私は間違っていた。
>>スレ主は分かっていなかった。
>>群Ｇの任意の部分群ＨとＧの元σに対してσ-1・Ｈ・σはＨと同型である。
>>ＨがＧの正規部分群であるとは
>>σ-1・Ｈ・σが"Ｇの部分集合"としてもＨと同じ
>>であるということである。

https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/253
>>任意のＨ、σに対してσ-1・Ｈ・σはＨと同型なので、
1>それは、現代風の正規部分群の定義だ

https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/255
>>違う、違う。
>>Ｈが正規部分群でなくても、σ-1・Ｈ・σはＨと同型である。

https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/259
1>σには、何の制約も付かないとしたら、「σ-1・Ｈ・σはＨと同型」ってまさに正規部分群でしょ？

https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/265
>>これは酷い
581 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 22:34:37.47 ID:hzAaw1bL.net]: >>527
nZは、無限集合
それを1個として、Z/nZはn個とする
そこまでは、自分で書いている
それで、有限集合とするならば、
Z自身1個の集合だから、有限集合だ
Z'＝｛Z｝は、1個の元からなる
では、これは有限集合なのか
さあ、追加の文献を探しておくれ
582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/23(月) 22:34:47.32 ID:xrE7eXYo.net]: >>531の続き

https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/283
1>群ＧがS5のとき、位数５の巡回群は正規部分群ではない

　この言明自体は正しいが、
先に紹介した「1」のスレ10の253、259の発言と矛盾する

　今思えば∈も⊂も、有限集合の定義も誤解する馬鹿が
　「σ-1・Ｈ・σ＝Ｈ」（左辺と右辺は集合として同じ）
　を誤解するのは当然だろう　日本語が分かってない

　ついでにいうと

https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/283
1>線形置換から成る位数２０の群Gでは、正規部分群になるよ

　実はスレ10の235に対して、
「σ-1・C5・σ＝C5、の＝は集合として同じ、の意味
　　σは、実は対称群Ｓ５ではなく位数２０の群Ｇの要素σ
　　Ｇは対称群Ｓ５内におけるＨの正規化群」
　と返答すればそれで終わった話

　しかし「1」はそこが分かってないからトンチンカンな回答をし
　10スレの259で致命的な自爆回答をして破滅ｗ
583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/23(月) 22:37:13.43 ID:xrE7eXYo.net]: >>533
>Z'＝｛Z｝は、1個の元からなる
>では、これは有限集合なのか

有限集合だ

ウィキペディア
有限集合
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E9%9B%86%E5%90%88

＞x, y がどんな元だったとしても、{}, {x}, {x, y} といったような集合は有限集合である。

はい、スレ閉じて、すっぱりと5CH数学板から退去してください_(_ _)_
584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/23(月) 22:45:56.67 ID:xrE7eXYo.net]: ＞Z自身1個の集合だから、有限集合だ

これはヒドイｗ

どんな集合も１個の集合ｗ

Ｚは無限個の元があるから無限集合
{Z}は、1個の元Zしかないから有限集合

Zと｛Z｝が同じだと思うヤツには数学は無理！
585 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 22:52:25.74 ID:hzAaw1bL.net]: >>533
自分で、>>471に書いている通り
Z/nZが、n個の元からなり、濃度がnであることは、書いてある
それ以上の文献を頼むよ
586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/23(月) 22:59:32.81 ID:xrE7eXYo.net]: >>537
ダメだよ
はっきりと>>471で
＞「Z/nZは有限集合」と書いてある”そのものずばり”だよ
>>525の文献で「Z/nZは…有限集合」と書いてあるから
もう君はスレ閉じて、すっぱりと5CH数学板から退去するしかない

書き続けたら永遠に罵倒してやる　
貴様は卑怯卑劣なウソツキサイコパスだとなｗｗｗｗｗｗｗ
587 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 23:02:11.46 ID:/TaDIct0.net]: 往生際の悪いスレ主
588 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 23:08:10.37 ID:hzAaw1bL.net]: >>533
{Z}は、順序数の視点では、有限順序数では、ないよね(^_^)
589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/23(月) 23:08:27.43 ID:xrE7eXYo.net]: 明日以降、1の書き込みはなくなるので
このスレでは1の過去の馬鹿発言を嘲笑する
祭を開催したいと思いますｗｗｗ
590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/23(月) 23:09:32.32 ID:xrE7eXYo.net]: >>540
全ての集合が順序数だと思う1は正真正銘の馬鹿ｗ
591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/23(月) 23:12:04.54 ID:xrE7eXYo.net]: 明日以降
現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
のHNによる書き込みは、乗っ取りによる荒らしと判定します

また「スレ主」を称する書き込みも、
成り済ましによる荒らしと判定します
592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/23(月) 23:16:11.73 ID:xrE7eXYo.net]: 1は本日当スレから退去いたしました

明日以降1を称する荒らしは即座に焼殺してください

お願いいたします
593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/23(月) 23:25:10.52 ID:xrE7eXYo.net]: 本日の動画
https://www.dailymotion.com/video/x4e4xvt
594 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 23:37:11.25 ID:/TaDIct0.net]: 【祝】除菌完了
595 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 23:37:34.40 ID:hzAaw1bL.net]: >>540
あと、wikipediaの自然数の単純な構成で
0：＝{}
1：＝{0}={{}}
2：＝{1}={{{}}}
3：＝{2}={{{{}}}}
　・
　・
この構成では、集合の濃度は常に1だ
さあ、追加文献頼むよ
596 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 23:42:32.37 ID:hzAaw1bL.net]: スレ主です
追加文献頼むよ(^_^)
597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/23(月) 23:42:43.43 ID:xrE7eXYo.net]: >>547
>この構成では、集合の濃度は常に1だ

特に問題ない

さ、出ていってくれ　ウジ虫野郎

明日以降現れたら、容赦なく機関銃でバラバラになるまで射殺するｗ
598 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 23:49:12.36 ID:xrE7eXYo.net]: >>548
https://www.youtube.com/watch?v=4R8sG1bVCLI
599 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/23(月) 23:58:23.45 ID:/TaDIct0.net]: >>547 >>548
こらこら
せっかく除菌完了したのに入ってくるんじゃない
600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/24(火) 05:22:54.14 ID:FCSoHS2p.net]: 「Ｈが正規部分群でなくても、σ-1・Ｈ・σはＨと同型」

ｅをＧの（そしてＨの）単位元とする
ｇ、ｈをＨの元とする
h-1をｈの逆元とする

σ-1・ｅ・σ＝ｅ
σ-1・ｇ・σ・σ-1・ｈ・σ＝σ-1・ｇ・ｈ・σ
σ-1・ｈ・σ・σ-1・ｈ－１・σ＝σ-1・ｈ・ｈ－１・σ＝σ-1・ｅ・σ＝ｅ

★正規部分群でない部分群の例
S3の中のS2　{e,(12)}

(13)(12)(13)=(23)　{e,(23)}≠{e,(12)}
(23)(12)(23)=(13)　{e,(13)}≠{e,(12)}

群としては同型だが、集合としては等しくない

☆正規部分群である部分群の例
S3の中のA3　{e,(123),(132)}

(12)(123)(12)=(12)(12)(23)(12)=(132)
(12)(132)(12)=(12)(23)(12)(12)=(123)

(13)(123)(13)=(13)(23)(13)(13)=(132)
(13)(132)(13)=(13)(13)(23)(13)=(123)

(23)(123)(23)=(23)(12)(23)(23)=(132)
(23)(132)(23)=(23)(23)(12)(23)=(123)

恒等変換でないが、集合としては等しい
601 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/24(火) 07:19:17.58 ID:hsCazScf.net]: >>547
どうもスレ主です
だいたい分かりました
後で書きます
でも、追加文献も有ればうれしい
宜しくね(^_^)
602 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/24(火) 07:22:35.54 ID:hsCazScf.net]: >>552
どうもスレ主です
レスありがとうございます(^_^)
603 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/24(火) 07:45:19.80 ID:qFBXNa9D.net]: 早く間違いを認めたらいかがでしょう？
そして�
604 名前：ｩを守りましょう []: [ここ壊れてます]
605 名前：哀れな素人 [2019/09/24(火) 08:11:26.75 ID:Rm/L4Kyf.net]: スレ主よ、サル石が毎日お前に噛み付いていることを
僕のスレでスレ民に知らせてやった（笑
サル石の異常性を示す投稿もコピペしてやった（笑
これから毎日そうしてやろうかと思っている（笑
そのうち2chの全員にこいつの異常性が知れ渡る（笑

現代数学はインチキだらけ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/l50

それから、サル石のアホは、IDがばれるので、
日付変更後と早朝には投稿しなくなった（笑
ID:qFBXNa9D
これはたぶんサル石だろうが（笑
606 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/24(火) 10:03:13.10 ID:hsCazScf.net]: >>556
哀れな素人さん、どうもスレ主です
レスありがとうございます
禁止のURLを、貼ったか何かで、アクセス禁止になったらしく
いま、スマホからです
不便です
ゆっくりやりましょう(^_^)
607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/24(火) 18:58:58.22 ID:p/vUWnO4.net]: https://www.people.vcu.edu/~rhammack/BookOfProof/Main.pdf
の問題を解いてみよと書いたけれどもスレ主は結局解けなかったみたいね

> Exercises for Section 1.3 A.
(部分集合の列挙)
> 3. {{R}}
> 6. {R, Q, N}
> 7. {R, {Q, N}}

これもヒントになるでしょ
https://math.stackexchange.com/questions/2002828/is-any-set-containing-r-infinite
608 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/24(火) 22:18:40.37 ID:hsCazScf.net]: >>547
この自然数の構成では、
カッコ{}の数が問題で、
カッコ{}の数が、無限大のとき、
順序数は、ω(有限ではない)
しかし、元の数はで、1で
濃度も1
だから有限集合だと？
これは問題だな
609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/24(火) 23:09:01.20 ID:p/vUWnO4.net]: >>559
そもそもωに対応する自然数は存在しない

> カッコ{}の数が、無限大のとき、
これは間違い

故スレ主が書いているのは以下と同じこと
a1 = ωという数列がある
値が有限でないのに有限数列であるというのはおかしい
610 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/25(水) 00:02:57.99 ID:2SqyoTy4.net]: >>533
Z/nZは、自分が、すでに書いているように、有限群
それは、すでに書いている
有限環という言葉がある
Z/nZは、当然有限環であることに、何の疑問もない
同様に、Z/2Zは有限群であり、有限環であり、有限体である
それは、自分で書いてある通り
さあ、追加の文献を頼む(^_^)
611 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/25(水) 00:22:05.40 ID:GY+qoybD.net]: >>561
おまえ>>525読めんの？
往生際悪過ぎ
とっとと失せろ
おまえの居場所は此処には（たぶん何処にも）無い
612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/25(水) 05:23:27.64 ID:EeFvG8oM.net]: レス乞食
https://dic.nicovideo.jp/a/%E3%83%AC%E3%82%B9%E4%B9%9E%E9%A3%9F
613 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/25(水) 06:43:05.53 ID:2SqyoTy4.net]: >>547
ノイマン構成だと
n：＝{0,1,・・,n-1}
超限順序数
ω：＝{0,1,・・,n,・・}
一方、自然数の単純な構成で
ω：＝{{・・{}・・}}
(カッコが、無限にある)
なので、カッコが無限にある場合は、有限集合とするのは問題だな(゜ロ゜;
614 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/25(水) 06:47:56.16 ID:2SqyoTy4.net]: >>562
おサルありがとう(^_^)
615 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/25(水) 06:51:57.37 ID:2SqyoTy4.net]: ガロアスレの勢い、1位だ(^_^)
616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/25(水) 07:14:02.09 ID:EeFvG8oM.net]: xが順序数⇔x は推移的集合であり x の要素もまた推移的集合

wikipediaの自然数の「単純な構成」（多分ツェルメロによるもの）では
0,1は順序数だが、2={{{}}}は順序数ではない
617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/25(水) 07:43:53.12 ID:EeFvG8oM.net]: ω＝{ω}とすると、正則性公理に反する

正則性公理を採用しない集合論（ZFC-AFA)の上では
上記のωは集合となるが、その場合も要素は１個

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9
618 名前：4%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%82%AF%E3%82%BC%E3%83%AB []: [ここ壊れてます]
619 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/25(水) 09:21:27.08 ID:2SqyoTy4.net]: >>567
どうもスレ主です
ご苦労様
だが、順序数の定義を再確認乞う
620 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/25(水) 09:26:25.35 ID:2SqyoTy4.net]: >>568
どうもスレ主です
元が、1個の集合が、有限元の集合であることは否定していない
だが、それは古典的な有限集合とは、違うでしょ(゜ロ゜;
621 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/25(水) 10:44:57.82 ID:2SqyoTy4.net]: >>570 補足
有限元の集合
　↓
有限個元の集合
が、分かり易いかも
有限個の元からなる集合を、有限集合とする定義もありだろうが、
>>564に書いたように、無限集合と考えた方が良い集合までも、有限集合になってしまう
なので、元が有限個の集合と、古典的な有限集合とは、分けた方が良いと思う
(例 {Z})
622 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/25(水) 14:03:47.31 ID:2SqyoTy4.net]: >>571 補足
例としては、{N}の方が適切か
順序数との関係で説明できるから(゜ロ゜;
623 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/25(水) 16:23:59.07 ID:2SqyoTy4.net]: >>572
{N}や{Z}の使い道がすぐには、浮かばないが、理論的には考えられるだろう
到達不能基数などのわけわからんものも、ありなのだから(゜ロ゜;
624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/25(水) 17:21:32.78 ID:jXP/PATW.net]: 少女達と無敵の人による或る秘めやかな「性的儀式」
無敵の人３．0 ＰＯＳＴ　ＨＵＭＡＮ　ＳＥＸと
量子的シンギュラリティに関する最終報告

https://ncode.syosetu.com/novelview/infotop/ncode/n3344fs/ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be20a4887bc3d3353f527d3636c44e3)
625 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/25(水) 18:46:59.19 ID:2SqyoTy4.net]: >>573
いま、ふと思ったが、
Z/nZで、n＝1とすると
Z/Z＝{Z}
か
これは何者だろう？
単位元のみと見て、
群と解釈できるが
1元体F1？(゜ロ゜;
626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/25(水) 19:55:59.76 ID:EeFvG8oM.net]: >>569
>>567の順序数は∈を順序関係とした場合の定義

>>570-571
>有限個の元からなる集合を、
>有限集合とする定義もありだろうが、

「・・・もあり」ではなく上記の定義が全て

キューネンの本を翻訳した藤田氏に
ツイッターで訊ねたら？

藤田氏のtwitterアカウント
ジタさん (@fujitapiroc1964)
627 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/26(木) 00:00:21.57 ID:uk8exx/N.net]: 約束も守れないサイコパス
628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/26(木) 06:05:13.29 ID:8SLr+Kit.net]: 粘着
https://dic.nicovideo.jp/a/%E7%B2%98%E7%9D%80
629 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/26(木) 09:05:30.63 ID:J8Wn5uyQ.net]: >>576
そう、順序数の定義は、いくつもある
ツェルメロの自然数の構成では、
{}を、無限に使うと、ωになるよ
それ、有限集合だと、おかしい(゜ロ゜;
630 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/26(木) 09:53:13.08 ID:J8Wn5uyQ.net]: >>579
ツェルメロの自然数構成だと
{}を、どんどん内側に構成していく
直接の要素は、常に一つ
だが、これでωが構成できる
ωが構成できることからすれば
それは、無限集合でしょ(゜ロ゜;
631 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/26(木) 11:10:32.30 ID:J8Wn5uyQ.net]: >>580
集合の濃度を、順序数を使って定義するという思想がある
とすれば、
(>>567)2：＝{{{}}}
で、順序数2、濃度2
この場合、多重{}が3重だから
2＝3―1
とすれば良い
つまり、{}の数で、濃度を定義すべき
それで、{}の数が無限のとき
順序数ωになって、濃度も無限で、
つじつまがあう
632 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/26(木) 15:31:15.34 ID:J8Wn5uyQ.net]: >>575
これ、自分では、気にいっている
Z/Z＝｛Z}
nで割って1余るとかの類推で、
n＝1で割る
余りは、常に0
剰余類
633 名前：は一つ、Zのみで 標準代表は、0 環Zが、0に潰れているイメージ 面白い(゜ロ゜; []: [ここ壊れてます]
634 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/26(木) 16:42:53.44 ID:J8Wn5uyQ.net]: >>547　追加
0：＝Φ（空集合）
1：＝{}
2：＝{{}}
3：＝{{{}}}
　・
　・
と一つずらす方が
濃度の和を考えるときなど
絶対きれいだよね(゜ロ゜;
635 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/26(木) 18:31:34.11 ID:J8Wn5uyQ.net]: >>582　追加
Z/pZ　p素数だと
有限体
p＝1だと
体が1元に潰れている
だから、F1体かもww(゜ロ゜;
636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/26(木) 19:14:26.28 ID:8SLr+Kit.net]: >>579
>ツェルメロの自然数の構成では、
>{}を、無限に使うと、ωになるよ

>>568で述べたが、
{}を、無限に使うと、ω＝{ω}となる
したがって正則性公理に反する

正則性公理の下では{}の重なりの数は有限

>それ、有限集合だと、おかしい

>>568で述べたが
正則性公理を採用しない集合論ZFC-AFAでも
ω＝｛ω｝となるωは、唯一の元からなる有限集合
何もおかしくない

>>580
>ωが構成できることからすれば
>それは、無限集合でしょ

ω＝｛ω｝となるωは
無限個の元を有しないので
無限集合ではない
637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/26(木) 19:14:59.26 ID:8SLr+Kit.net]: >>581
>集合の濃度を、順序数を使って定義するという思想がある

その思想に沿った順序数は
ノイマンの構成法によるもの

ツェルメロの方法は、
上記の思想に沿うものではない

>2：＝{{{}}}
>で、順序数2、濃度2

{{{}}}の濃度は1

>つまり、{}の数で、濃度を定義すべき

濃度は、元の数で定義されるものであって
{}の数は関係ない

>それで、{}の数が無限のとき順序数ωになって、

{}の数が無限になるなら、整礎でない

>濃度も無限で、つじつまがあう

濃度を順序数で定義するのであれば、
ノイマンの構成法による必要がある

ツェルメロの方法では、超限順序数の定義ができない

まずωが正則性公理に反する。

正則性公理を捨ててω＝｛ω｝を認めたとして
今度はω＋１が実現できない
638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/26(木) 19:16:00.53 ID:8SLr+Kit.net]: >0：＝Φ（空集合）
>1：＝{}

Φ＝{}なので、上記の場合０＝１
639 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/26(木) 19:37:21.88 ID:J8Wn5uyQ.net]: >>584
複素数体Cで
c
640 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/26(木) 19:41:55.48 ID:J8Wn5uyQ.net]: >>584
もとい
複素数体Cで
C/C＝{C}として
1元に潰したほうが、
面白いかも(゜ロ゜;
641 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/26(木) 21:37:36.31 ID:J8Wn5uyQ.net]: >>587
ご指摘ありがとう
そうだね
空集合Φ＝{}
だったね
やっぱ0：＝Φ＝{}
とするのが正しいね(^_^)
642 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/26(木) 22:20:56.60 ID:J8Wn5uyQ.net]: >>586
濃度の話しのノイマン構成による解決は、ご指摘の通りのようだね
但し、ノイマン構成でも、無限集合ならば、使われる{}の数は、無限でしょ
それとωは、集合ではないでしょ(゜ロ゜;
643 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/26(木) 22:24:39.41 ID:J8Wn5uyQ.net]: >>591　
ノイマン構成でも、
無限集合ならば
{}の多重度は、無限でしょ(゜ロ゜;
644 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/26(木) 23:12:08.19 ID:J8Wn5uyQ.net]: >>592　
ノイマン構成
0：＝{}
1：＝{0}
2：＝{0,1}
　・
　・
n：＝{0,1,・・,nｰ1}
　・
　・
ω： N：＝{0,1,・・,n,・・}
ω+1：N｀：＝{0,1,・・,n,・・,N}
てことでしょ(゜ロ゜;
645 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/27(金) 00:07:02.73 ID:hOMsDXh9.net]: >>584
これは酷い
646 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/27(金) 00:07:22.12 ID:hOMsDXh9.net]: 約束も守れないサイコパス
647 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/27(金) 00:50:13.81 ID:NvLUjz9t.net]: Z/nZが、有限環であることは、誰も否定していない
但し、Zは無限集合だが、
それに{}を付けて、{Z}ならば有限集合と呼ぶことに、数学的にどんな意味があるのか
要素が有限個の集合と呼ぶことでよろしいでしょ
{Z}から{}を外せば、無限集合に戻るのだから
有限集合という言葉は、古典的な有限集合にのみ限定適用するのが、適切と思いますよ
わかったら、さあ、追加文献頼みますよ(゜ロ゜;
648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/27(金) 06:17:15.09 ID:hBvXJpyy.net]: >>593
>ノイマン構成でも、無限集合ならば
>{}の多重度は、無限でしょ

いや、ωの{}の多重度は有限

なぜなら、ωの要素はみな自然数で
ｎの{}の多重度はｎ＋１で有限だから

>>596
＞要素が有限個の集合

それが有限集合

＞追加文献

都合のいいものはなさそうだから
直接、集合論の研究者に尋ねたら如何？

>>576でも書かれてるが
例えばキューネンの本を翻訳した藤田氏とか

藤田氏のtwitterアカウント
ジタさん (@fujitapiroc1964)
649 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/27(金) 07:28:08.16 ID:NvLUjz9t.net]: >>597
どうもスレ主です

1)ωが、ノイマン構成の集合Nに対応することまでは、一致しています
　しかし、Nは無限集合です
　そこで、{N}を考えます
　{N}の多重度は、無限でしょ
2)Nの多重度は、{N}の多重度ｰ1と考えると、無限でしょ
　余談ですが、Nはn
650 名前：たちを無限に集めて、{}を付けたものと考えれば、やっぱり{}の多重度は無限 3)要素が有限個の集合を、有限集合と呼ぶと定義するのは、勝手ですが、 賢い命名かどうかが問題です ｛N}を、有限集合に分類することに、どういう意義が、あるのか 元が有限個の集合と呼ぶほうが、分かり易いでしょ {N}を有限集合と呼ぶと、{N}の{}を外せば、無限集合になって、それはなんかへん 4)やっぱり文献ないでしょ。それで結構ですよ Z/nZを、有限環、有限群、あるいは、n＝pのとき有限体と呼ぶ以上に、純粋に集合論として、有限集合を強調する意義はないでしょ(゜ロ゜; []: [ここ壊れてます]
651 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/27(金) 07:31:33.55 ID:NvLUjz9t.net]: さあ、追加の文献検索頼みますよ(^_^)
652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/27(金) 07:35:40.14 ID:hBvXJpyy.net]: >>598

>1){N}の多重度は、無限でしょ

いや　有限

>2)Nの多重度は、{N}の多重度ｰ1と考えると、無限でしょ

いや　有限

>3)要素が有限個の集合を、有限集合と呼ぶと定義するのは、勝手ですが

既にそう定義されたので　勝手な変更はできない

>{N}を有限集合と呼ぶと、{N}の{}を外せば、無限集合になって、
>それはなんかへん

有限集合の条件として、集合の要素が何かは問わないので　全然ヘンでない

>4)やっぱり文献ないでしょ。それで結構ですよ

いや　あまりにも自明なのでさらっと流しているだけ
「有限集合は要素が有限個の集合である」という定義を
集合論の研究者に確認して受け入れてね
653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/27(金) 07:40:05.41 ID:hBvXJpyy.net]: >>600
ぜひ、集合論研究者に有限集合の定義を確認してね

P.S.
「古典的」ではなく、遺伝的有限集合の定義は以下
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%BA%E4%BC%9D%E7%9A%84%E6%9C%89%E9%99%90%E9%9B%86%E5%90%88

「整礎的な遺伝的有限集合の帰納的定義は次のようにされる：
　基底段階: 空集合は遺伝的有限である。
　再帰段階: もし a_1,… ,a_kが遺伝的有限ならば {a_1,… ,a_k}もそうである。
　以上によって遺伝的有限集合とわかるものだけが遺伝的有限集合である。」

ただ、遺伝的有限集合のみを有限集合と呼ぶことはしない
654 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/27(金) 08:53:45.80 ID:hOMsDXh9.net]: 約束も守れないサイコパス
655 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/27(金) 14:44:52.86 ID:NvLUjz9t.net]: >>600
どうもスレ主です
外していたらごめん
あなたは、前スレで、前原先生の論文に文句つけた人かな
（基礎論の知識が豊富ですね）
1)背理法、{}の多重度が、有限とする
　有限なのだから、あるmが存在してm重とする
　しかし、自然の元nに上限なし
　(かならずn+1が、存在する)
　よって、矛盾である
（二ヵ所とも）
2）定義というか命名の妥当性を問題にしています
3）”元の数が有限の意味”で、有限集合と呼ぶとするのは、注釈つき乃至有限の意味が元の数であることが明白なときは反対しません
4）やっぱり文献ないでしょ
　いや、要するに、遺伝的有限集合の定義を作ったのは、その必要が、あるからでしょ
　つまり、元の数が有限だけで、単純に割り切れないってことですよね(゜ロ゜;
656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/27(金) 17:21:11.79 ID:wA8G3H27.net]: >>598

> {N}の多重度は、無限でしょ

Nを基準(自然数の場合の空集合と同じ意味)と考えたら有限です

0, 1, 2, ...
ω, ω+1, ω+2, ...

> Nはnたちを無限に集めて、{}を付けたものと考えれば、やっぱり{}の多重度は無限

{0, 1, 2, ... }, {{0, 1, 2, ... }}, {{{0, 1, 2, ... }}}の場合は外側の{}は有限個

> {N}を有限集合と呼ぶと、{N}の{}を外せば、無限集合になって、それはなんかへん

{{}}などを空でない集合と呼ぶと{}を外していけば空集合になることは受け入れているのに？

空 vs. 空でない
有限 vs. 有限でない(= 無限)
657 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/27(金) 18:36:33.78 ID:NvLUjz9t.net]: >>604
・Nを基準？意味分かりません
・ZFC公理的集合論は、まずは空集合基準でしょ(゜ロ゜;
658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/27(金) 18:52:16.49 ID:wA8G3H27.net]: >>605
> 空集合基準
Nは ... {{ ... {空集合} ... }} ... ではないから空集合基準にならないでしょ

Nは無限個の元が基準
0, 1, 2, ... : 無限個の数を基準に{}で囲めば
{0, 1, 2, ... }これで初めて無限集合になっている

有限ならば{{{空集合 : 空集合の公理}}}で話が進むが
無限の場合は{{{ N : 無限公理 }}}
659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/27(金) 19:24:22.97 ID:hBvXJpyy.net]: >>603
前原センセイとは誰？国会議員か？

・Nの{}の重なりは、Nの要素の{}の重なりから決まる
　どの元を選んでも有限
　{}の重なり�
660 名前：ｪ無限になる元は存在しない ・有限集合は既に定義されている用語なので 妥当性の議論抜きに定義を受け入れるしかない ・”元の数が有限”の集合が有限集合というのが定義 反対しないなら受け入れたということ ・遺伝的有限集合は 「有限個の{}と,だけで記載できる集合が有限集合である」 といいたいためだけに考えられた概念ではない 有限集合というだけなら、別にその要素が無限集合であってもいい []: [ここ壊れてます]
661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/27(金) 19:31:54.09 ID:hBvXJpyy.net]: >>605
>・Nを基準？意味分かりません
私も分からん　集合論に”基準”という言葉はない
>・ZFC公理的集合論は、まずは空集合基準でしょ
これも分からん　分からん言葉を使う神経も分からん
662 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/27(金) 20:34:51.46 ID:NvLUjz9t.net]: >>607
なんだ、おサルのピエロか
相手して、損したな(゜ロ゜;
663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/27(金) 20:51:11.84 ID:hBvXJpyy.net]: >>609
おサルのピエロ・・・知らん

有限集合の定義については集合論の研究者に尋ねること
664 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/27(金) 21:47:38.23 ID:hOMsDXh9.net]: 約束も守れないサイコパス
665 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/27(金) 22:12:37.55 ID:NvLUjz9t.net]: >>606
・ZFC公理は、空集合と{}で、全ての集合を作ろうというもの
・最初は、グーならぬ最初は空
　だから空基準
・自然数の集合Nは、無限公理が適用されて出来上がっていることを、お忘れでは？
・まあ、可能無限かな(゜ロ゜;
・あんたら、哀れな素人さんと、同じ思考パターンやで
・今なら、哀れな素人さんの思考が、分かるのではw(゜ロ゜;
666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/27(金) 22:24:25.36 ID:hBvXJpyy.net]: >>612
有限集合とは”元の数が有限の集合”であることは受け入れた？

まだなら集合論の研究者に尋ねてね
667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/27(金) 22:41:41.02 ID:wA8G3H27.net]: >>612
> 自然数の集合Nは、無限公理が適用されて出来上がっていることを、
> お忘れでは？

それはスレ主の方でしょ

> 最初は、グーならぬ最初は空
> 　だから空基準

無限公理適用でNがあるんだから空集合と{}だけではNは作れないし
逆にNから{}を順番に取り除いていっても空集合にはできない

{}の多重度で有限や無限を論ずるのならばNの濃度(= 可算無限)は
元の数に関してなので{}の多重度とは無関係
{}の多重度とは無関係に無限公理でNを導入すれば{}の多重度で測れるのは
ω, {ω}, {{ω}}, {{ω}}, ...
ω, ω+1, ω+2, ...
{}を順番に外すことではωより前には戻れない
668 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/27(金) 23:24:55.68 ID:NvLUjz9t.net]: >>613
追加文献提供頼むよ(゜ロ゜;
669 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/27(金) 23:25:37.61 ID:hOMsDXh9.net]: 約束も守れないサイコパス
670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/27(金) 23:28:03.49 ID:hBvXJpyy.net]: >>615
集合論の研究者を恐れるな
真理が知りたいんだろう？
671 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/28(土) 06:43:30.33 ID:4iMJWNT8.net]: >>614
・哀れな素人さん？w(^_^)
　空と{}だけで、Nができるよ
　そのための無限公理だよ
・Nから、逆に{}までたどれるでしょ
　現代数学は、無限の操作を許すよ
　あなたは、哀れな素人さん？(゜ロ゜;
672 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/28(土) 06:46:12.71 ID:4iMJWNT8.net]: >>617
追加文献が見つからない
それでいい
それが現実なんだ(^_^)
673 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/28(土) 07:06:22.74 ID:4iMJWNT8.net]: >>618
Nのノイマン構成
0：{}＝Φ
1：{{}}＝{Φ}
2：{Φ,{Φ}}
3：{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}}}
　・
　・
ここで、右端のΦに注目する
そして、Φの右の}の数に注目する
1のとき}は、1個
2のとき}は、2個
3のとき}は、3個
　・
nのとき}は、n個
つまり、ノイマン構成では、
ある数nと}の数とは、対応しています
だから、無限公理のもと、
ωにおいて、右端のΦの右の}の数は、加算無限
(゜ロ゜;
674 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/28(土) 07:14:01.78 ID:4iMJWNT8.net]: いま、このガロアスレの勢いは
33.6で、ランキング一位です
みなさん、ありがとう(^_^)
675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/28(土) 09:54:19.72 ID:ccu5D6lw.net]: >>619
追加文献

ブリタニカ国際大百科事典

有限集合　ゆうげんしゅうごう　finite set
https://kotobank.jp/word/%E6%9C%89%E9%99%90%E9%9B%86%E5%90%88-144701

「元の個数が有限である集合をいう。」

御愁傷様(-||-)
676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/28(土) 10:12:23.43 ID:ccu5D6lw.net]: >>619
追加文献２

岩波数学辞典　第４版
355　濃度　F.有限と無限の定義　(p1149)

「X を集合 A のベキ集合の部分集合であるとする．
　もし空集合がX に属し，すべてのB∈X と a∈A に対しB∪{a}∈X となっているなら，
　X は A によって生成される部分集合の族という．
　A 自体が Aによって生成される部分集合の族すべてに属すとき，
　A は有限であるという」

原典　B. Russell - A.Whitehead, Principia Mathematica, Vol.II, Cambridge Univ. Press, 1912;

・{ω｝の部分集合の族は｛｛｝、{ω｝｝だけであり、
　｛ω｝は｛｛｝、{ω｝｝の要素であるから有限集合
・ωの部分集合の族としてωがあるが、
　ωはωの要素でないので無限集合
677 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/28(土) 10:34:22.51 ID:K5IpwXIv.net]: 約束も守れないサイコパス
678 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/28(土) 13:16:20.37 ID:4iMJWNT8.net]: >>620　追加
（ノイマン構成で、右端の｝の数と、有限、む）
ツェルメロ構成
679 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/28(土) 13:36:23.69 ID:4iMJWNT8.net]: >>620　もとい、追加
（誤投稿のため再投稿）
（ノイマン構成で、右端の}の数と、有限無限が対応する）
ツェルメロ構成では、
0：Φ
1：{Φ}
2：{{Φ}}
3：{{{Φ}}}
　・
同様に、右端の}の数に注目すると
数nに対して、}の数n個
同様に、ωに対しては、}の数は加算無限
そしてωは、有限ではない
しかし、ツェルメロ構成では、元の数は、常に一つ
ツェルメロ構成のωの示す集合を、有限集合と呼ぶのは、おかしい
有限集合は、古典的な有限集合に限定すべきだよと(゜ロ゜;
680 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/28(土) 13:46:26.32 ID:4iMJWNT8.net]: >>622-623
辞書の意味で、
wikipedia 「有限」で
「無限でないことである」と
記載されているよ(゜ロ゜;
681 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/28(土) 15:26:05.04 ID:ccu5D6lw.net]: >>627
>>623のラッセルとホワイトヘッドの定義を
否定できない貴方はこのスレッドから退去すること
682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/28(土) 16:09:11.35 ID:fQSey/3a.net]: >>618

> 空と{}だけで、Nができるよ

それだと無限公理なしでNができることになるでしょ

無限公理 = Nは既に存在している

> Nから、逆に{}までたどれるでしょ

suc(n) = ωとなる自然数は存在しないんです
任意の自然数nとωの差は有限ではない

https://ja.wikipedia.org/wiki/順序数
> ある順序数 β が存在して α = S(β) となる順序数 α を後続順序数と呼ぶ。
> 0 でも後続順序数でもない順序数を極限順序数と呼ぶ。
> ω は最小の極限順序数である。
683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/28(土) 16:12:45.90 ID:ccu5D6lw.net]: >>629
＞suc(n) = ωとなる自然数は存在しないんです

上記は正しい

一方でωから｛｝を外して現れる要素は、全て自然数だから
｛｝を有限回外せば　空集合にいきつく　つまり整礎
684 名前：哀れな素人 [2019/09/28(土) 22:28:11.36 ID:6/r2LB8I.net]: スレ主よ、お前のスレもだんだん落ちて来たぞ（笑

どんどん書き込んでサル石の噛みつきレスを誘発させろ（笑

それを僕が僕のスレにコピペしてやる（笑
685 名前：哀れな素人 [2019/09/28(土) 23:02:30.06 ID:6/r2LB8I.net]: スレ主よ、僕のスレにこんな投稿をしてやった（笑

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む

このスレの過去三年間のこいつの投稿を見てみればいい（笑

こいつがいかに異常な投稿をしているかが分る（笑

殺人狂の一歩手前の精神異常者だ（笑

サル石の過去の異常投稿をどんどん僕のスレに貼りつけてくれ（笑
686 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/29(日) 05:48:13.13 ID:NoBnYUlZ.net]: >>632
哀れな素人さん、どうもスレ主です
レスありがとう
いま、PCの専用ブラウザの方がアクセス禁止状態なのです
多分もうしばらくしたら、アクセス可能になると思います
それまで少々お待ちください(^_^)
687 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/29(日) 06:11:56.76 ID:NoBnYUlZ.net]: スレの勢いは、32.6で、まだ一位です(^_^)
688 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/29(日) 06:51:44.55 ID:NoBnYUlZ.net]: >>629
・無限公理は、wikipediaでも見てもらえばいいが、
　その意味は、ある集合が存在して、
　空集合Φとx∪{x}を無限回繰り返した集合が可能だというもの
（不正確な表現かも知れないが、気持ちは、そういうこと）
・ここで、無限回の繰り返しを認めれば
（無限回の繰り返しと同じことが、公理的に構成できるだろう）
　逆の繰り返しで、元に戻る
・それで尽きている(゜ロ゜;
689 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/29(日) 08:01:53.54 ID:NoBnYUlZ.net]: >>623
・ラッセルのPrincipia1912は、
　濃度（cardinal number）での
　有限と無限を、maltiplicative axiom（これは、今では選択公理と等価であることが知られている）
　を使い、論じたもの
・ところで、自然数には、二つの性格があるという
　順序（ordinarily number）と基数（cardinal number）
・順序で、ツェルメロ構成の自然数で、その後のωは、{}を加算無限に重ねたものたが、それは順序の意味で無限大でしょ
　それを有限集合と呼ぶのは、如何なものかということよ(゜ロ゜;
　濃度の意味では、1と定義するとしても(^_^)
690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/29(日) 09:10:58.22 ID:WcBxaUNf.net]: >>636
有限集合とは「濃度が有限」という定義だから順序は無関係

ついでに言うと｛｝を無限個重ねたものは、正則性公理に反する

あと　maltiplicative　ではなく　multiplicative

P.S.　このスレでは汚名返上は無理だから諦めて一から出直したほうがいい
691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/29(日) 09:13:10.56 ID:/2YLnSCI.net]: >>635
> 繰り返した集合が可能だというもの
> 無限回の繰り返しを認めれば
> 逆の繰り返しで、元に戻る

逆の繰り返しが可能かは無条件で認められないでしょ
順序数の差は？

有限回なら逆の繰り返しは可能

https://ja.wikipedia.org/wiki/順序数
> 順序数の間には自然数の場合と同じく和、積、冪が定義できる。
> 特に有限順序数の間の演算は通常のそれと一致する。

>>636
> 順序の意味で無限大
> それを有限集合と呼ぶのは、如何なものかということよ

https://ja.wikipedia.org/wiki/整列集合
> (0を含む)自然数全体の成す集合Nは通常の大小関係 ≤ が整列順序を与える。
> この整列集合の順序型はωで表される。
> さらに、0でない任意の自然数は唯一の直前元を持つ。

> Nにおける別な整列順序としては、例えば、どの偶数もどんな奇数よりも小さいものとし、
> 偶数同士あるいは奇数同士では通常の大小関係を適用することで得られる順序
> 0, 2, 4, 6, 8, ... , 1, 3, 5, 7, 9, ... が挙げられる。
> この順序に関する整列集合の順序型は ω + ω である。
> 任意の元が直後の元を持つ(したがって最大元は存在しない)が、
> 直前の元を持たない元が0と1の二つ存在する。

0, 2, 4, 6, 8, ... , 1, 3, 5, 7, 9, ... の1は「順序の意味で無限大」で有限値
692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/29(日) 09:24:51.16 ID:WcBxaUNf.net]: >>638
＞逆の繰り返しが可能かは無条件で認められないでしょ

>>629の「suc(n) = ωとなる自然数は存在しない」から
逆の繰り返しは不可能だな

＞有限回なら逆の繰り返しは可能

任意の自然数ｍについて、suc(n) = ｍとなるｎが存在するからね

ID:NoBnYUlZはこのスレでは汚名返上は無理だから
諦めて一から出直したほうがいい
693 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/29(日) 09:38:45.08 ID:NoBnYUlZ.net]: >>637
おサルのピエロか
ご苦労様
スペルチェックありがとう
そうそう、multiplicativeな

で
・日本語では、意識されないが、
　英文法では、序数詞と基数詞とが、区別される
　nとn-thみたいに
・で、公理的集合論は、日本語に近いのかも
　集合ベースで、集合を序数詞の意味でも、基数詞の意味でも使う
・ツェルメロの構成による順序数ωを表す集合は、序数詞の意味で無限大
・この集合を有限集合と呼ぶのは、言語学として適切でないと思いますよ(^_^)
694 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/29(日) 09:48:43.05 ID:NoBnYUlZ.net]: >>639
自分たちが、無限を否定する哀れな素人さんの立場を取っているという自覚ありますか(^_^)
695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/29(日) 09:50:58.01 ID:WcBxaUNf.net]: >>640
気に入らないこという相手に
必ず「おサルのピエロ」という芸にも
迂闊な間違い発言で集中砲火を食らい
際限なく言い訳を書き続ける芸にも
もう飽きた

＞言語学として適切でない

言語学板でスレッド立ててやってくれたまえ
https://lavender.5ch.net/gengo/
696 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/29(日) 10:20:06.90 ID:NoBnYUlZ.net]: >>638
・自然数
ノイマン構成
0：Φ
1：{Φ｝
2：{Φ,{Φ}}
3：{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}}}
　・
　・
ωに至る

ツェルメロ構成
0：Φ
1：{Φ}
2：{{Φ}}
3：{{{Φ}}}
　・
　・
ωに至る

・両者の対応は、1対1
ノイマン構成でωに至ったとき
ツェルメロ構成でもωに至る
ノイマン構成でωは無限を意味し、その意味する集合は、濃度の意味でも無限集合になるのだが
しかし、ツェルメロ構成でωを意味する集合も、順序の意味で、無限集合でしょ
濃度の意味とは、別にして(゜ロ゜;
697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/29(日) 10:26:52.37 ID:WcBxaUNf.net]: >>643
まず、ノイマン構成でもツェルメロ構成でも
＞ωに至る
は完全な誤り

ノイマン構成によるωは無限公理によって導入される

一方ツェルメロ構成によるωは正則性公理に反するので
正則性公理を維持する限り、導入できない

＞ツェルメロ構成でωを意味する集合も、
＞順序の意味で、無限集合でしょ

「順序の意味で・・・」が無意味

言葉を正しく読み取れない人には、
数学だけでなくいかなる学問の学習も不可能

君は数学諦めて、ここから去ったほうがいい
698 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/29(日) 10:35:45.88 ID:NoBnYUlZ.net]: >>642
・自分が、名無しで（自分のことを隠して）登場して、人違いされて怒るなら、固定ハンドル名つけろ
・集中砲火？知らんな(゜ロ゜;
・飽きた？知らんな。飽きたらされ
・言語学板？知らんな。人に指図するな。それに俺スレ主だよ(゜ロ゜;
699 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/29(日) 10:56:31.80 ID:NoBnYUlZ.net]: >>644
なんだ、やっぱりおサルのピエロか(゜ロ゜;
・無限公理は、別に否定していない
　あんた無限公理分かってないのかな？
・ツェルメロ構成が、正則性公理に反する？知らんな。勘違いでしょ(゜ロ゜;
・順序が無意味？知らんな。順序数の理論が無意味だと？
　順序数でも、無限を扱うでしょ(^_^)
700 名前：哀れな素人 [2019/09/29(日) 11:28:20.95 ID:1LvNssK+.net]: スレ主よ、サル石が

「現代数学はインチキだらけ」

で、お前への中傷レスを投稿し始めたぞ（笑

報復としてサル石がこのスレで書き込んだ精神異常レスを
僕のスレに貼り付けてやれ（笑
701 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/29(日) 12:06:25.34 ID:NoBnYUlZ.net]: >>647
哀れな素人さん、どうもスレ主です
そちらのスレに出張して、反論書いておきました(^_^)
702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/29(日) 12:18:41.14 ID:s0bEnY0r.net]: おっちゃんです。
>>646
>・無限公理は、別に否定していない
そうであれば、可算無限集合となる自然数全体の集合Nの存在性を認めることになる。
故に、正の無限大+∞が自然数云々とはいわない。

>・ツェルメロ構成が、正則性公理に反する？知らんな。勘違いでしょ(゜ロ゜;
ツェルメロの自然数の構成では、
0：＝Φ、
1：＝{Φ}、
2：＝{ Φ、{Φ} }、
3：＝{ Φ、{Φ}、{Φ、{Φ} }、
……
と、以下同様に帰納的に、自然数を小さい方から定義して行くが、
1：＝{Φ} と定義するときに、{Φ} は一元集合だから、正則性公理に反することになる。
703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/29(日) 12:20:00.45 ID:/2YLnSCI.net]: >>643
> 両者の対応は、1対1
> ノイマン構成でωに至ったとき
> ツェルメロ構成でもωに至る

von Neumann:
vNeu = {{0}, {0, 1}, {0, 1, 2}, ... }

Zermelo:
Zer = {{0}, {{0}}, {{{0}}}, ... }

1対1なのは各々の要素である自然数だから有限でωに至らない

{0, {0}, {0, 1}, {0, 1, 2}, ... } = {0, 1, 2, 3, ... } = N = ω
{0, {0}, {{0}}, {{{0}}}, ... } = {0, 1, 2, 3, ... } = N = ω

0を無限個の{}で囲む形でωに至ることはない
(そんなものはどこにも現れない)
704 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/29(日) 12:59:17.06 ID:GqnEepIO.net]: >>648
>そちらのスレに出張して、反論書いておきました(^_^)
自分が白痴であることをわざわざ拡散するキチガイｗ
705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/29(日) 13:17:27.68 ID:s0bEnY0r.net]: >>648
>>649の
>0：＝Φ、
>1：＝{Φ}、
>2：＝{ Φ、{Φ} }、
>3：＝{ Φ、{Φ}、{Φ、{Φ} }、
>……
は
>0：＝Φ、
>1：＝{Φ}、
>2：＝{ {Φ} }、
>3：＝{ { {Φ} } }、
>……
に変更。
706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/29(日) 13:29:21.13 ID:s0bEnY0r.net]: >>646
時枝記事では、自然数の定義はせいぜいペアノの公理で事足りる(実は、ペアノの公理も必要はない)が、
何でこのような自然数の構成の話をしているんだ？
707 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/29(日) 13:46:38.57 ID:NoBnYUlZ.net]: >>653
時枝はもう終わったよ
あと、こっちの話（基礎論）は、面白いし
708 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/29(日) 13:49:48.56 ID:GqnEepIO.net]: >>654
>時枝はもう終わったよ
終わらすなら間違っていたことを認めて下さいね
約束も守れないサイコパスさん
709 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/29(日) 13:55:33.20 ID:NoBnYUlZ.net]: >>649
おっちゃんに、どうもスレ主です
・∞が、自然数と言ったとか人違いですよ(゜ロ゜;
・{Φ}が、正則性公理に反する？(゜ロ゜;
そんなことないでしょ
710 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/29(日) 14:01:08.85 ID:NoBnYUlZ.net]: >>655
認めるよ、時枝先生が、自分の記事の前半を、後半で否定していること(゜ロ゜;
711 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/29(日) 14:10:46.46 ID:GqnEepIO.net]: >>657
それ、あなたの妄想ですからｗ
実際、記事後半に「記事前半は間違いである」なんて一言も書かれてないし、
逆に以下のように書かれています。

”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.

相変わらず妄想が激しいね、まだ病院行ってないんでしょう
こういうキチガイって精神病院に強制的に収監できないのだろうか？
712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/29(日) 14:17:34.52 ID:s0bEnY0r.net]: >>656
>・{Φ}が、正則性公理に反する？(゜ロ゜;
>そんなことないでしょ
>>652の
>0：＝Φ、
>1：＝{Φ}、
>2：＝{ {Φ} }、
>3：＝{ { {Φ} } }、
>……
の部分は
>0：＝{Φ}、
>1：＝{ {Φ} }、
>2：＝{ { {Φ} } }、
>3：＝{ { { {Φ} } } }、
>……
に訂正。
すると、N≠Φ だが、0について、任意の正整数xに対し 0∈x となって正則性公理に反する。

>・∞が、自然数と言ったとか人違いですよ(゜ロ゜
スレ主は∞が自然数とか何度もいってなかったか？w
713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/29(日) 14:21:26.42 ID:WcBxaUNf.net]: >>658
ID:GqnEepIOさん、このスレは実質的にはスレ１０で終わってますよ

https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/259
＞「σ-1・Ｈ・σはＨと同型」ってまさに正規部分群でしょ？

こんなこと平気でいっちゃう人に、ガロア理論が理解できるわけないって
当時も祭りになってましたよ　当然ですね

昔っから、アレは文章の読み方が粗雑で、
実に初歩的なところで間違う悪癖があるんだよね

人間として致命的な欠陥があるんでしょう
714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/29(日) 14:21:39.73 ID:s0bEnY0r.net]: >>656
>>659の「 0∈x」は「 x∈N x≠0」に訂正。
715 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/29(日) 14:31:10.57 ID:GqnEepIO.net]: 相変わらず訂正に訂正を重ねるおっちゃん
彼が無職というのも分かる気がする
こんなのに危なっかしくて仕事頼めないもんなｗ
716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/29(日) 14:42:28.70 ID:s0bEnY0r.net]: >>658
>>661はなし。>>659の
>すると、N≠Φ だが、0について、任意の正整数xに対し 0∈x となって正則性公理に反する。
の部分は
>すると、任意の2以上の正整数xについて x≠Φ、0∈x だが、
>任意の x-1 以下の正整数tに対して、0∈t となって正則性公理に反する。
に訂正。
717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/29(日) 14:48:21.50 ID:s0bEnY0r.net]: >>662
論理記号の扱いには慣れていない。
718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/29(日) 15:01:58.03 ID:s0bEnY0r.net]: >>662
公理的集合論は多くの数学では出て来ないだろ？
どこで使うんだ？

>こんなのに危なっかしくて仕事頼めないもんなｗ
経済の話になるが、給料を得る代わりに労働時間を会社に与えている。
いうまでもなく、経済的には、時間と金のうち、どちらかを犠牲にしている。
719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/29(日) 15:09:58.46 ID:s0bEnY0r.net]: >>662
まあ、現実的には、時間だけでなく、精神的疲れ(ストレス)や体の疲れなどが伴うから、給料を得る代わりに犠牲にしているモノはもっとある。
720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/29(日) 15:24:20 ]: [ここ壊れてます]
721 名前：.08 ID:WcBxaUNf.net mailto: >>663
>任意の2以上の正整数xについて x≠Φ、0∈x だが、

ID:s0bEnY0rは、ID:NoBnYUlZと全く同じ間違いをしてる

{}∈{{}}　{{}}∈{{{}}}　だから　{}∈{{{}}}、というのは誤り []: [ここ壊れてます]
722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/29(日) 15:30:41.76 ID:s0bEnY0r.net]: >>667
私は、公理的集合論とかの話は知らない。
723 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/29(日) 15:39:22.61 ID:GqnEepIO.net]: 公理的集合論なんてレベルの話じゃない
∈の定義から直ちに出て来る話
724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/29(日) 15:50:49.43 ID:s0bEnY0r.net]: >>669
公理的集合論のwiki
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
の正則性公理を見たが、説明がサッパリ分からない。
何で交わるの記号に「⊂、⊃」でなく「∈、∋」を使っているんだ？
725 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/29(日) 16:02:15.36 ID:WcBxaUNf.net]: そもそもID:s0bEnY0rは　{}∈{{{}}}　と思ってる時点で間違ってる

これ初歩レベル　ホントに大学出たのか？
726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/29(日) 16:06:36.34 ID:s0bEnY0r.net]: >>671
どうせ、{}∈{ {} } だろw といいたいのだろう。
こんなことは、勿論知っている。
727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/29(日) 16:18:02.23 ID:WcBxaUNf.net]: ID:s0bEnY0rは

{}∈{{}}　{{}}∈{{{}}}　
だから　{}∈{{{}}}　

だと思ってるか？
728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/29(日) 16:29:21.48 ID:s0bEnY0r.net]: >>673
この理屈は間違い。
>>670にも書いたように、公理的集合論のwikiで、「⊂、⊃」と「∈、∋」の区別が付かない。
729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/29(日) 16:36:50.68 ID:WcBxaUNf.net]: >>674
＞この理屈は間違い。

ではどういう理屈で>>663で
＞任意の2以上の正整数xについて x≠Φ、0∈x
といったのか？

おかしいだろう
730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/29(日) 16:54:21.15 ID:s0bEnY0r.net]: >>675
>ではどういう理屈で>>663で
>＞任意の2以上の正整数xについて x≠Φ、0∈x
>といったのか？
理屈も何も、>>670や>>674に書いた通り説明が分からない。

wikiの公理的集合論の正則性公理
>空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。
を記号で書くと
>∀A( A≠Φ → ( ∃x∈A∀t∈A ￢(t⊂x) ) )
だろうな。最後の￢(t⊂x) が￢(t∈x) になっている理由が分からん。
731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/29(日) 17:01:54.78 ID:WcBxaUNf.net]: >>676

>正則性公理
>空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。
>を記号で書くと
>∀A( A≠Φ → ( ∃x∈A∀t∈A ￢(t⊂x) ) )
>だろうな。

いや
∀A( A≠Φ → ( ∃x∈A.A∩＝Φ)
だろう。

∀t∈A ￢(t∈x) ⇔ A∩x＝Φ
732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/29(日) 17:02:53.96 ID:WcBxaUNf.net]: >>676
>正則性公理
>空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。
>を記号で書くと
>∀A( A≠Φ → ( ∃x∈A∀t∈A ￢(t⊂x) ) )
>だろうな。

いや
∀A( A≠Φ → ( ∃x∈A.A∩x＝Φ)
だろう。

∀t∈A ￢(t∈x) ⇔ A∩x＝Φ
733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/29(日) 17:08:13.20 ID:s0bEnY0r.net]: >>677-678
定義通り、交わるの記号∩に従えばそうなる。
734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/29(日) 17:34:22.66 ID:s0bEnY0r.net]: それじゃ、おっちゃんもう寝る。
735 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/29(日) 18:38:17.04 ID:NoBnYUlZ.net]: >>680
おっちゃんどうも
スレ主です
お疲れ様
おやすみなさい(^_^)
736 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/29(日) 20:52:45.23 ID:rVYV+GdK.net]: 5245
かずきち@dy_dt_dt_dx 9月29日
京大オープン経済190/550しか取ってないやつにマウント取られて草
お前より90点高いんだよ黙って勉強しろ
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
(deleted an unsolicited ad)
737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/30(月) 16:28:44.94 ID:liDpyXjk.net]: 諸法無我。
738 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/30(月) 16:55:48.59 ID:4OKAVLO5.net]: 諸行無駄w 5chw (゜ロ゜;
739 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/01(火) 09:58:57.72 ID:Fd75etB7.net]: 数学板なんて
遊びですよ
あくまでエンタです
知るは楽しみとは、昔のクイズ番組のフレーズだったが
余祿でそういうこともありだけどね(^_^)
740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/01(火) 10:49:46.90 ID:QwfVWNNN.net]: >>684-685
おっちゃん=>>683です。
この世の万物は流転することを違う角度で表したのが諸行無常と諸法無我である。
その諸行無常を文字って書いたのが>>684だろう。
諸法や諸行の2つの単語が、どちらもこの世の万物を意味する仏教用語である。
だから、諸行無常を文字った
741 名前：>>684の「諸行無駄」は、この世の万物は無駄である、というように解釈出来る。 この世の万物が無駄とは限らない。例：数学板に来るのに必要なパソコンやスマホその他諸々。 []: [ここ壊れてます]
742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/01(火) 12:06:46.57 ID:QwfVWNNN.net]: >>684-685
何かよく分からんが、毎日ことばのサイト
ttps://mainichi-kotoba.jp/photo-20190605
というサイトによると、「もじる」について、
正しくは漢字で「文字る」の代わりに「捩る」と書くみたいだ。
そのため、>>686の下から2行目の「文字った」は「捩った」と書くことになるようだ。
確か、捩るという漢字は「よじる」と読むんでなかったかな。
まあ、>>684-685はスレ主だったようだが。
743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/01(火) 12:13:39.11 ID:QwfVWNNN.net]: 捩るは「ねじる」とも読むけど。
744 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/01(火) 13:48:04.68 ID:Fd75etB7.net]: >>686
どうもスレ主です(^_^)
ああ、>>683は、おっちゃんだったか
どうもありがとう(^_^)
745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/01(火) 16:37:22.41 ID:QwfVWNNN.net]: それじゃ、おっちゃんもう寝る。
746 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/01(火) 20:38:24.17 ID:Fd75etB7.net]: >>690
おっちゃん、どうもスレ主です
レスありがとう
おやすみなさい(^_^)
747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/01(火) 20:47:36.48 ID:ZtNmYqrM.net]: あああいちxっskmgふj
748 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/01(火) 21:49:44.35 ID:vm59o0VQ.net]: どうも。スレ主です。
復活したかな？（＾＾；
749 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/02(水) 14:10:44.11 ID:G/S4NbBk.net]: メモ（＾＾
RPA ロボティック・プロセス・オートメーションか
https://www.excite.co.jp/news/article/Fisco_00093500_20191002_013/
[注目トピックス　日本株]【IPO】パワーソリューションズ<4450>---初値は5110円（公開価格2000円）エキサイトニュース 2019年10月2日
(抜粋)
*09:23JST 【IPO】パワーソリューションズ<4450>---初値は5110円（公開価格2000円）
パワーソリューションズ<4450>の初値は公開価格の約2.6倍となる5110円となった。初値形成時の出来高は23万3200株だった。《HK》

https://www.ipokiso.com/company/2019/powersolutions.html
パワーソリューションズ（4450）
(抜粋)
　パワーソリューションズの事業内容は「金融機関に向けた業務コンサルティング・システムの受託開発・運用保守サービス及び業務のアウトソーシング受託、並びに法人に向けたRPAライセンスの販売及び導入サポート」で、東証マザーズ上場の小型案件（想定時価総額24.8億円、吸収金額6.1億円）です。統計的に初値の上がりやすい「大和証券が主幹事」の案件です。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%9C%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%BB%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%BB%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%B3
ロボティック・プロセス・オートメーション
(抜粋)
ロボティック・プロセス・オートメーション（英: robotic process automation、RPA）とは、認知技術（ルールエンジン・機械学習・人工知能等）を活用した、主にホワイトカラー業務の効率化・自動化の取組みである。人間の補完として業務を遂行できることから、仮想知的労働者[1]とも言われている[2]。
また、デスクトップ作業のみに絞ったものをロボティック・デスクトップ・オートメーションと呼び、RPAと区別することもある[3]。
750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/02(水) 17:40:36.59 ID:Pu0HYPqb.net]: sm35752697
751 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/02(水) 20:55:15.12 ID:dPFItMdx ]: [ここ壊れてます]
752 名前：.net mailto: >>647
どうも。スレ主です。
いま、哀れな素人さんのお誘いで

”「現代数学はインチキだらけ」
で、お前への中傷レスを投稿し始めたぞ（笑”

というお誘いで、下記へ遊びに行っています
よろしければ、そちらも見て下さい（＾＾

現代数学はインチキだらけ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/590- []: [ここ壊れてます]
753 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/03(木) 20:39:12.69 ID:yjiqL8Jw.net]: >>657
（＾＾
スレ76 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/867-
＜i.i.d. 独立同分布＞
・現代確率論が、独立な確率変数の無限族を扱えることは、下記時枝記事にもある
（時枝は、「箱にXnのランダムな値を入れられて」と表現しているが、数学では箱自身をXnと考えることができる（念のための注））

・箱が1つある。それをXiとする。サイコロの目を入れる。自明にP(Xi)=1/6
・その回りに箱を1つ増やす。独立で同分布として、サイコロの目を入れるとして、同じく確率は1/6。
・箱をｎ個増やす。上記同様
・箱をｎ＋１個増やす。上記同様
・数学的帰納法により、全ての自然数で成立つ。つまりは、時枝記事の数列に適用できるということ
（自明だが念のため）・そして、時枝先生は、反省しています。　（下記）「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから」
（下記の独立の定義より）
・独立だから、Xi以外の箱の変数の値が分かっても、Xiの確率は変化せず、P(Xi)=1/6のまま
・”i.i.d. 独立同分布”の仮定より、全てのiについて上記は成立する
QED

（参考）
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22-
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)
754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/03(木) 20:52:31.14 ID:vF9CNmr9.net]: ポカン口の白痴(゜ロ゜が無限論争でボロ負けして
別の話題に逃げようとしてるがそうは問屋が卸さんよ

貴様が書き続けるかぎり
貴様の馬鹿丸出しの初歩的誤りをあげつらって
嘲笑し続けてやるよ

貴様は人間じゃない　ニワトリだｗ
755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/03(木) 20:54:52.46 ID:vF9CNmr9.net]: ポカン口の白痴(゜ロ゜Gスレ1のこっ恥ずかしい誤り
「ω＝{{…（無限個のカッコ）…}}は無限集合！」

ギャハハハハハハ！！！・・・笑いすぎて腹いてぇｗｗｗｗｗｗｗ
756 名前：哀れな素人 [2019/10/03(木) 21:28:07.15 ID:ITKGircK.net]: このスレではサル石が本性全開（笑
757 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/03(木) 21:30:37.20 ID:m3mklIbc.net]: >>697
>・現代確率論が、独立な確率変数の無限族を扱えることは、下記時枝記事にもある
扱えたとしても勝てる戦略にならなければ無意味
まだ分からんのかｗ　物覚えの悪いサルだのうｗ
758 名前：哀れな素人 [2019/10/03(木) 21:35:27.83 ID:ITKGircK.net]: ↑とIDを変えて自演（笑

ID:vF9CNmr9
ID:m3mklIbc

これ、どちらもサル石（笑
759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/04(金) 06:36:47.71 ID:PGOderPE.net]: >>701
Gスレ1をなんたら問題に逃がしてはいかんよ

「集合論の初歩」という明確な誤りで蒸し焼きにしようぜｗ
760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/04(金) 06:39:27.04 ID:PGOderPE.net]: >>700
安達よ　Gスレ1なんかと仲良くしないほうがいいぞ

馬鹿が伝染するからｗ
761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/04(金) 06:46:51.02 ID:PGOderPE.net]: Gスレ1の愚かな誤り

１．{}∈{{}},{{}}∈{{{}}}　だから　{}∈{{{}}}
２．{{}}∈{{{}}}　ならば　{{}}∈{{{}}}
３．{{…(無限個の{})…}}は、無限集合

ど
762 名前：れもこれも小学生未満の幼稚園児並の初歩的誤り ヒドイ・・・ヒドすぎる []: [ここ壊れてます]
763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/04(金) 06:49:44.48 ID:PGOderPE.net]: 集合論の正しい結論

１．{}∈{{}},{{}}∈{{{}}}　だが　Not( {}∈{{{}}} )
２．{{}}∈{{{}}}　だが　Not( {{}}∈{{{}}} )
３．{{…(無限個の{})…}}は、正則性公理に反するので集合でないが
　　正則性公理を除いた集合論でも、要素は1つだから有限集合

こんなの小学生でもわかるぞｗ
764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/04(金) 06:51:56.02 ID:PGOderPE.net]: ついでにいうと

…{{}}…　(無限個の{})　は、そもそも集合たり得ない

何が要素になるのか分からんから
765 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/04(金) 09:57:04.94 ID:DXkMGtcj.net]: >>705-706
おサルさん、哀れな素人さんのスレを、堪らず逃げ出したかｗ(゜ロ゜;
あっちのスレで、ボコボコにしてやるよ（＾＾
766 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/04(金) 12:19:04.51 ID:DXkMGtcj.net]: >>706-708
これ。哀れな素人さんのスレに、貼ったよｗｗ（＾＾

現代数学はインチキのデパート
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/3-
767 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/04(金) 13:18:13.47 ID:DXkMGtcj.net]: https://www.nikkei.com/article/DGXMZO50497670S9A001C1MM8000/
車大手、中途採用広がる　トヨタは総合職の年5割に
【イブニングスクープ】
2019/10/2 18:00日本経済新聞　電子版
(抜粋)
自動車業界で自動運転など次世代技術に対応するため、中途採用を拡大する動きが広がってきた。
トヨタ自動車は2019年度に総合職の採用に占める中途採用の割合を18年度の1割から3割に引き上げ、中長期的に5割とする。
ホンダは19年度、採用全体の約4割に当たる約660人を中途採用に充てる。
IT（情報技術）などの専門人材を中心に確保し、給与も実績に応じ評価する。
768 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/05(土) 10:08:43.24 ID:bWNxCkT0.net]: >>697
>数学的帰納法により、全ての自然数で成立つ。つまりは、時枝記事の数列に適用できるということ
数学的帰納法で任意の有限列で成り立つことは言えても無限列で成り立つことは言えません
近所の高校生に教えてもらっては？
769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/05(土) 15:01:32.33 ID:kZwmbLNI.net]: ああ、ここがガロアスレですか

＞数学的帰納法で任意の有限列で成り立つことは言えても
＞無限列で成り立つことは言えません

その通りですね

任意の自然数で成り立つ、といえるだけで
無限大∞で成り立つ、とはいえません
∞は自然数じゃありませんから
770 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/05(土) 17:32:37.76 ID:JrhjRl4x.net]: >>711-712
どうも。スレ主です。
お説は、確率過程論の一冊でも読んでから、言われた方がよろしいかと
大学教員に教えて貰って下さいね
高校生では足りませんよね（＾＾
771 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/05(土) 21:04:07.97 ID:bWNxCkT0.net]: >>713
確率過程論のどんなマジックが数学的帰納法を変質させると？
バカも休み休みにして下さいね
772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/05(土) 22:26:01.64 ID:kZwmbLNI.net]: 確率過程？なんのことですか？

「数学的帰納法で任意の有限列で成り立つことは言えても
　無限列で成り立つことは言えません」

といってるだけですから
773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/05(土) 22:29:16.17 ID:kZwmbLNI.net]: 大体、ガロア理論のスレッドで確率過程の話をするのはおかしいですね
正気ですか？
774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/05(土) 22:32:52.81 ID:kZwmbLNI.net]: ちょっと見させていただきましたが
>>660
＞「σ-1・Ｈ・σはＨと同型」ってまさに正規部分群でしょ？

…こんな誤解をしてる人がガロア理論を理解するのは不可能でしょう
だって、任意の部分群が正規部分群になっちゃうじゃないですか
区別する意味がなくなりますよ　おかしいと思わないんですかね？
775 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/06(日) 08:17:22.55 ID:d8OQiN+r.net]: >>717
どうも。スレ主です。

激励ありがとう
正規部分群の手前の変換σ-1・Ｈ・σ自身の理解が不正確でした
みなさんに、教えて頂きました
ありがとう（＾＾
776 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/06(日) 08:20:11.91 ID:d8OQiN+r.net]: >>716
＞大体、ガロア理論のスレッドで確率過程の話をするのはおかしいですね

どうも。スレ主です。
テンプレ>>1より
”このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。”
です。
スレタイに、”雑談”と入れています
だいたい、５Chは雑談ですけどね（＾＾
777 名前：第六天魔王 [2019/10/06(日) 09:08:16.29 ID:zyaquwkF.net]: >>718
＞正規部分群の手前の変換σ-1・Ｈ・σ自身の理解が不正確でした

素直でよろしいｗ

その調子で集合論スレでも、無限理解の誤りを認めやがれ

貴様は、数学のスの字も知らん馬鹿なんだからな

自分が賢いとか自惚れるのは一万年早ぇ！ｗｗｗ
778 名前：第六天魔王 [2019/10/06(日) 09:11:31.79 ID:zyaquwkF.net]: >>719
＞このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。

ここで、物理や工学の話なんか聞いたことないがな
似非数学の話ばっかりだｗｗｗ

＞スレタイに、”雑談”と入れています

馬鹿のほざくことは、雑談というより猥談だな
どうせならＨＮも「現代数学の系譜猥談」にしたらどうだ？ｗｗｗ
779 名前：哀れな素人 [2019/10/06(日) 09:14:35.48 ID:aAisPx0D.net]: スレ主よ、第六天魔王はサル石だ（笑

サル石という名前が知られ始めたので名前を変えたようだ（笑

どんなにごまかそうと、その噛みつき魔丸出しの文章を見れば分る（笑
780 名前：第六天魔王 [2019/10/06(日) 09:30:12.24 ID:zyaquwkF.net]: やれやれ、安達とかいう仔犬がここでも吠えてやがるｗｗｗ

俺様が第六天魔王を名乗った理由はここに書いたから読みやがれ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/118

ま、しかし、俺が信長だとして、ここの馬鹿は信玄ほどの格もない
せいぜい足利義昭程度の小者かｗｗｗｗｗｗｗ
781 名前：哀れな素人 [2019/10/06(日) 09:33:12.56 ID:aAisPx0D.net]: ↑見ろ。このアホさとチンピラ臭丸出しの文章（笑

これがサル石という男である（笑

相手かまわず誰にでも噛みつく（笑

在日同和の低学歴バカだから
他人に噛みつきたくて噛みつきたくてたまらない（笑

噛みつかないと気が済まない（笑
一種の精神病者（笑
782 名前：第六天魔王 [2019/10/06(日) 09:37:57.62 ID:zyaquwkF.net]: 今日の気分

Κατά τον Δαίμονα Εαυτού
https://www.youtube.com/watch?v=sGhYcwcdo-4

え？意味だって？「汝の意志することを行え」だよ

ラブレーの『ガルガンチュワとパンタグリュエル』読みやがれ
俺も全然読んでないけどなｗｗｗ
783 名前：哀れな素人 [2019/10/06(日) 09:43:53.19 ID:aAisPx0D.net]: ↑見ろ。このアホさとチンピラ臭丸出しの文章（笑

在日同和の低学歴バカ（笑

このスレは誰も来ないから本性全開（笑
784 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2019/10/06(日) 09:50:49.20 ID:Hf8pbZj7.net]: >>725
ガルガンチュアってインターステラーのブラックホールでしょ
785 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/06(日) 14:01:43.14 ID:d8OQiN+r.net]: >>726
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。

>このスレは誰も来ないから本性全開（笑

確かに（＾＾
786 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/06(日) 14:03:18.93 ID:d8OQiN+r.net]: いま、ちょっと、下記のスレへ遊びに行っています。よろしければ、覗いてみてください（＾＾

現代数学の系譜　カントル　超限集合論
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/
787 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/06(日) 14:08:26.48 ID:d8OQiN+r.net]: >>727
ID:1lEWVa2さん、どうも。スレ主です。

これか
https://qetic.jp/technology/blackhole-intersteller-190930/333264/
Top ＞ Tech ＞映画『インターステラー』そのまま？NASAが公開したブラックホールの最新ヴィジュアルが話題に
映画『インターステラー』そのまま？NASAが公開したブラックホールの最新ヴィジュアルが話題に
Tech ｜ 2019.09.30 Mon ｜

https://cdn.qetic.jp/wp-content/uploads/2019/09/30152207/technology190930-blackhole-intersteller-1.jpg

https://youtu.be/nyYEYzQ77Es
INTERSTELLAR?ALL SPACE SCENES
2014年に公開された本作品は、映像を製作するにあたって高度な物理学と科学的検証を行い、忠実に再現されたCG
788 名前：は公開当初から高い評価を得ていた。 []: [ここ壊れてます]
789 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/06(日) 14:10:46.77 ID:d8OQiN+r.net]: >>730 追加

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AB%E3%82%AC%E3%83%B3%E3%83%81%E3%83%A5%E3%82%A2
ガルガンチュア
(抜粋)
ガルガンチュア（ガルガンテュア、ガルガンチュワとも）は、フランソワ・ラブレーが描いた物語『ガルガンチュワ物語』『パンタグリュエル物語』の登場人物。以下はこれにちなむ。

・特撮映画『フランケンシュタインの怪獣サンダ対ガイラ』に登場する怪獣、サンダとガイラの海外版での名称。
・ロバート・L・フォワードの小説『ロシュワールド』に登場する巨大ガス惑星。
・SF映画『インターステラー』に登場する巨大ブラックホール。
・TVアニメ『超電磁ロボコン・バトラーV』に第18話に出てくる巨大ロボット（ガルガンチュワ）。
・小説『オーラバトラー戦記』に登場するオーラバトラー。
・漫画『銃夢 LastOrder』に登場する巨大人型生物。
・FPS『ハーフライフ』に登場する怪獣。
・アダルトゲーム『ヤミと帽子と本の旅人』に登場する錬金術師。
・アダルトゲーム『ハーレムブレイド ?The Greatest of All Time.?』に登場するボスキャラクター。
790 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/06(日) 14:12:27.17 ID:d8OQiN+r.net]: >>731

追加の追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AB%E3%82%AC%E3%83%B3%E3%83%81%E3%83%A5%E3%83%AF%E3%81%A8%E3%83%91%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%82%B0%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%82%A8%E3%83%AB
(抜粋)
『ガルガンチュワとパンタグリュエル』（ガルガンテュアとパンタグリュエル、Gargantua, Pantagruel）とは、フランス・ルネサンス期の人文主義者フランソワ・ラブレー（Francois Rabelais）が著した物語『ガルガンチュワ物語』『パンタグリュエル物語』のこと。

ガルガンチュワ（ガルガンチュア[1]、ガルガンテュアとも）、パンタグリュエルという巨人の一族を巡る物語である。
第二之書・第一之書はアルコフリバス・ナジエ（Alcofribas Nasier）という筆名（ラブレーのアナグラム）で、第三之書以降は本名で刊行した。1532-1552年に4巻までが出版された。ラブレーの死後に第5巻が刊行されたが、偽書説もある。

『ガルガンチュワ物語』の方が執筆・出版とも後だが、内容的にみて「第一之書」と呼び、『パンタグリュエル物語』を「第二之書」と呼ぶ。
791 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/06(日) 20:39:25.08 ID:d8OQiN+r.net]: メモ
https://tech.nikkeibp.co.jp/atcl/nxt/column/18/00001/02729/
2019/08/08 20:30
ニュース解説
富士通が年収最大4000万円で技術者を厚遇、NTTデータ・NECに続く「大盤振る舞い」
山端宏実＝日経 xTECH／日経コンピュータ
(抜粋)
　国内のIT大手がAI（人工知能）などの分野で高度なスキルを持つIT人材を、高給で処遇する制度を相次ぎ導入する。若手でも顕著な実績を残せば、年収は数千万円に達する。米グーグル（Google）などの「GAFA」を中心に海外のネット大手がやりがいや高額な報酬で世界中の人材をひきつけるなか、国内のIT大手も抜本的な解決策を求められている。

「役員レベルの処遇も」、富士通時田社長が断言
　富士通の時田隆仁社長は2019年8月8日、日経 xTECHなどの取材に応じ、2020年3月までをめどに高度人材向けに高給で処遇する制度を採り入れると明らかにした。AIやサイバーセキュリティーといった分野を手掛ける高度人材を対象に、専門性の高さや市場価値などを踏まえて、報酬を個別に設定できる�
792 名前：謔､にする。 https://cdn-tech.nikkeibp.co.jp/atcl/nxt/column/18/00001/02729/ph01.jpg?__scale=w:400,h:314&_sh=0ec0f00b00 []: [ここ壊れてます]
793 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/06(日) 23:16:30.89 ID:d8OQiN+r.net]: メモ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
二階述語論理
(抜粋)
二階論理の表現能力
空でなく上に有界な実数の集合があるとき常にその集合には上限が存在するという命題を表すには、二階述語論理が必要となる。
二階述語論理では、「ドメインは有限である」とか「ドメインは可算無限集合の濃度である」といった文も形式的に表現可能である。
一階述語論理ではこれら（「有限集合であること」や、「可算集合であること」）を表現できないことが、レーヴェンハイム-スコーレムの定理から導かれる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
一階述語論理

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E7%90%86%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6
数理論理学
(抜粋)
数理論理学はしばしば集合論、モデル理論、再帰理論、証明論の4つの領域に分類される。

集合論における仕事は殆ど全ての通常の数学を集合の言葉で形式化できることを示した。しかしながら、集合論に共通の公理からは証明することができない幾つかの命題が存在することも知られた。むしろ現代の数学基礎論では、全ての数学を展開できる公理系を見つけるよりも、数学の一部がどのような特定の形式的体系で形式化することが可能であるか（逆数学のように）ということに焦点を当てている。
794 名前：第六天魔王 mailto:sage [2019/10/07(月) 19:26:40.00 ID:rpPbPz0q.net]: 馬鹿に告ぐ

ガロア理論をあきらめたんなら
次のスレッドから「古典ガロア理論も読む」を削っとけ
795 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/08(火) 14:03:04.42 ID:e/1pBNsJ.net]: メモ

https://esori.hatenadiary.org/entry/20090507/1241674532
esoriの日記
2009-05-07
Paris?Harringtonの定理

ja.wikipedia.org/wiki/Paris%26%238211%3BHarrington%20theorem

wikipedia:Paris?Harrington theorem
'strengthened finite Ramsey theorem'という定理がPA（一階のペアノ算術）からは証明できないらしい。PAで証明できない定理の例として、かなり面白いと思った。
wikipediaの記事にも書いてあるが、"strength finite Ramsey theorem"は以下のような主張。

任意の正の整数n,k,mに対して十分大きく自然数Nをとれば、{1,2,3,...,N}のn点部分集合全体をk色で塗り分けたとき、どんな塗り分け方をしても、m個以上の要素からなる部分集合Y⊂{1,2,3,...,N}が存在し、Yのn点部分集合はすべて同じ色になり、またYの要素の数は、Yに含まれる最小の数以上になる。
796 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/08(火) 18:01:09.99 ID:e/1pBNsJ.net]: メモ
AWSの大規模障害は、毎年年に1回程度発生しているので
業務用なら、走らせるリージョンを複数確保しておくべし
という法則があるそうです（＾＾
https://tech.nikkeibp.co.jp/atcl/nxt/mag/nnw/18/041800011/092000023/
2019/10/07 07:00
NEWS pickup ＆ digest
AWSに大規模障害が発生　東京リージョンのEC2とRDSで
高橋健太郎＝日経NETWORK

米アマゾンウェブサービス（AWS）のクラウドサービス「Amazon Web Services（AWS）」の東京リージョンの主要サービスで障害が発生した。発生したのは仮想マシンサービスの「Amazon EC2」とリレーショナルデータベース（RDB）サービスの「Amazon RDS」の2つ。
797 名前：第六天魔王 mailto:sage [2019/10/08(火) 19:36:46.84 ID:bC9PKbug.net]: このスレッドは
「現代数学　情報収集スレ」
とでも改名したほうがいいｗ
798 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/09(水) 07:26:53.48 ID:2o5RsZjT.net]: >>738
>このスレッドは
>「現代数学　情報収集スレ」
>とでも改名したほうがいいｗ

テンプレ>>1より
＞スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
とある

テンプレ>>5より、下記
スレ68 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560374890/10-
10 自分：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/06/13(木) 06:35:46.84 ID:tNmlg93R [10/62]
大学新入生もいると思うが、間違っても５ＣＨ（旧２ＣＨ）で数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、半分趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
もう半分は、ここはおれのメモ帳だ（ここには、自分が面白いと思った情報を集めてあるんだ。過去ログ見ると、いろいろ面白い情報（リンクやPDF があるよ（＾＾）
（もしサイト移動などでリンク切れのときは、引用してある文章のキーワードによる検索をお願いします）

以下過去スレより再掲
rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/7
7 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/19(水) 22:07:49.66 ID:gLi5Ebjw
まあ、過去何年かにわたって、猫さん、別名、￥ ◆2VB8wsVUooさんが、数学板を焼いていたからね
ガロアスレは別として、数学板は焼け跡かな

再生は無理だろう
そもそも、５ＣＨ（旧２ＣＨ）は、数学に向かない

アスキー字に制限され、本格的な数学記号が使えない
複数行に渡る記法ができない

複数行に渡る矢印や、図が描けない（ＡＡ（アスキーアート）で数学はできない）
大学数学用の掲示板を、大学数学科が主体となって、英語圏のような数学掲示板を作った方がいいだろうな、実名かせめてハンドルネーム必須でね、プロないしセミプロ用のを
799 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/09(水) 07:28:41.97 ID:2o5RsZjT.net]: スレ68 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560374890/11-
個人的には、下記類似” 先生＞周りの人＞知恵袋の人>>> ５ＣＨ（旧２ＣＨ）の人”と思う（＾＾

rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/494
前にも紹介したが、新入生もいるだろうから、下記再掲しておく。なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが（＾＾；
https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法　学部～修士
ライター：amane_ruriさん最終更新日時:2012/8/6
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。
大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）そして、結果が問われてきます。
ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。
2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本が
800 名前：ありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。（足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ） 2. 2ｃｈ*)の内容は信用できるか？ 基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞ 2ｃｈ*)や知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。 （まあ、自分もあんまり信用できないけど） 数学をする場合は、問題が解けることも重要なのですが問題設定を作ることが大切です。そういう時に、どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。 ただ、それがどうも2ｃｈ*)の人は見られない（し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。）。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。 (引用終り) (注*)：2ｃｈは、現5ｃｈ) []: [ここ壊れてます]
801 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/09(水) 07:30:00.28 ID:2o5RsZjT.net]: >>740 つづき

スレ68 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560374890/12-
12 自分：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/06/13(木) 06:36:37.80 ID:tNmlg93R [12/62]
過去スレより
rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/338
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です

じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます

が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし

”証明”とかいうらしいですね、数学では
その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか

有名な話で、有限単純群の分類
”出来た！”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか

おいおい、競馬じゃないんだよ（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
単純群
1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。
(引用終り)
以上
802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/09(水) 07:30:31.81 ID:gm3ls/Yz.net]: テンプレじゃなく名前で主旨を表したほうがいいな

このスレは脱線が主旨とか
理解せずにコピペしますとか
完全に遊びだとか
803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/09(水) 07:32:43.88 ID:gm3ls/Yz.net]: 一番いいのは

【無理解】現代数学　脱線スレ【上等】

だなｗ
804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/09(水) 07:36:06.86 ID:gm3ls/Yz.net]: ま、ガロア理論で懲りたんなら、次からスレ名から外しなよ
805 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/09(水) 07:37:30.49 ID:2o5RsZjT.net]: >>740 補足

下記、いまチェックしたら、リンク切れていたね
https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法　学部～修士
ライター：amane_ruriさん最終更新日時:2012/8/6
806 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/09(水) 07:40:07.26 ID:2o5RsZjT.net]: >>742-
ありがとさん（＾＾
千葉にあっても、東京ディズニーランド
ガロアは、現代数学の象徴です！ (゜ロ゜;
ガロアも、少しやるよｗ
807 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/09(水) 07:41:13.98 ID:2o5RsZjT.net]: 哀れな素人さんが、ガロアについて
808 名前：質問してきたときに、回答したのは、おらっちだよ(゜ロ゜; []: [ここ壊れてます]
809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/09(水) 07:47:11.08 ID:gm3ls/Yz.net]: >>746
＞ガロアも、少しやるよｗ

ところで、正規部分群は理解できた？ｗ

>>747
素人同士の見当違いな会話が売りなんでしょ？

だったら、タイトルは「ガロア」じゃなくて「脱線」だよな
そう書いときゃ、間違いだらけでも免罪符になるからｗ
810 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/09(水) 07:47:44.09 ID:2o5RsZjT.net]: >>745
(引用開始)
下記、いまチェックしたら、リンク切れていたね
https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法　学部～修士
ライター：amane_ruriさん最終更新日時:2012/8/6
(引用終り)

そうそう、これ、URLで”note.chiebukuro.yahoo”とあるように、下記の「知恵ノート」サービスだったんだ
が、”2017年11月30日をもって終了”したんだね（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/Yahoo!%E7%9F%A5%E6%81%B5%E8%A2%8B
Yahoo!知恵袋
(抜粋)
Yahoo!知恵袋（ヤフーちえぶくろ）とは、Yahoo! JAPANが運営する、電子掲示板上で参加者同士が知識や知恵を教え合うナレッジコミュニティ、知識検索サービスである。

サービスは2004年4月にベータ版として提供され、2005年11月に正式版として開始された。
2006年5月からはモバイル版のサービスを開始し、携帯電話（フィーチャーフォン）などでも利用できるようになっていたが、携帯電話（iモード、EZweb、Yahoo!ケータイ）版のサービスが終了した、2016年12月14日以降、携帯電話からは利用出来ない[1]。

2011年からは「知恵ノート」サービスも開始されたが、2017年11月30日をもって終了[2]。
811 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/09(水) 07:48:37.58 ID:2o5RsZjT.net]: >>748
一応、「雑談」とは入れてあるんだなｗ(゜ロ゜;
812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/09(水) 07:50:23.94 ID:gm3ls/Yz.net]: >>750
とにかくスレ名に「古典ガロア理論も読む」は要らないな

正規部分群まだ理解できてないんでしょ？無理すんなってｗ
813 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/09(水) 07:51:55.16 ID:2o5RsZjT.net]: >>740
(引用開始)
2. 2ｃｈ*)の内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞ 2ｃｈ*)や知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。
（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
(引用終り)

まあ、典型が下記だな（＾＾

現代数学の系譜　カントル　超限集合論
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/1-
814 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/09(水) 07:54:41.97 ID:2o5RsZjT.net]: >>752
＞（まあ、自分もあんまり信用できないけど）

スレ主も含む（再帰的定義）ｗ（＾＾
815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/09(水) 09:05:54.59 ID:qCk5cBh4.net]: コピペの切り貼りによる知性の創発はあり得るか？
化け学廃棄物最終処分場スレ

あたりが妥当なスレ名だな。
816 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/09(水) 11:15:54.73 ID:nHmzRvjt.net]: >>718
>正規部分群の手前の変換σ-1・Ｈ・σ自身の理解が不正確でした
>みなさんに、教えて頂きました
>ありがとう（＾＾

変換σ-1・Ｈ・σは、共役変換というんだけど（＾＾
下記の共役類wikipediaに詳しい
（（編集されて変わることがあるので）スナップショットとして抜粋コピペするけど文字化けご容赦。原文リンク見た方が良いだろう）
元で書くと、σ-1・ｈ・σだけど、積演算（・）が可換（アーベル）だと、
σ-1・ｈ・σ＝σ-1・σ・ｈ＝ｈなので
高校数学の範囲では可換ばかりだから、”何が、そんなにうれしいのか！？”となるのよｗ（＾＾
大学数学で非可換を勉強すると分かる。群論を、これからやる人、いまやっている人は、”共役”を理解しておくといい

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E5%BD%B9%E9%A1%9E
共役類
(抜粋)
とくに群論において、任意の群は共役類（きょうやくるい、英: conjugacy class）に分割できる。同じ共役類の元は多くの性質を共有し、非アーベル群の共役類の研究はそれらの構造のたくさんの重要な特徴を明らかにする[1][2][要ページ番号]。

定義
G を群とする。G の2つの元 a と b が共役 (きょうやく、conjugate) であるとは、G の元 g が存在して

b = g^-1ag
を満たすことである[注釈 1]。ここで元 g
817 名前：^-1ag を ag のように表すこともある[3]。 共役性は同値関係であり、したがって G を同値類に分割する[注釈 2]ことが直ちに示せる。G の元 a を含む同値類 aG = { ag | g ∈ G } は a の共役類 (conjugacy class) と呼ばれる[4]。群 G の共役類が C1, …, Ch であるとき数 k(G) := h を類数[訳語疑問点] (class number) と呼ぶ[4]。 一般に、対称群 Sn の共役類の数は n の分割の数に等しい。これは各共役類が、 {1, 2, ..., n} の元の並び替えを除いて、{1, 2, ..., n} のちょうど 1 つの分割を巡回置換（英語版）の集まりと見做したものに対応するからである。 立方体の（自明でない）回転（英語版）は、（面ではなく立体としての）対角線に関する置換として特徴づけることができるが、これも共役変換として記述することができる。 ユークリッドの運動群はユークリッド空間における対称性の共軛変換（英語版）によって調べられる。 つづく []: [ここ壊れてます]
818 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/09(水) 11:16:25.54 ID:nHmzRvjt.net]: >>755
つづき

性質
・G の 2 元 a と b が共役ならば、同じ位数をもつ。より一般に、a についてのすべてのステートメントは b = g^-1ag についてのステートメントに翻訳できる、なぜならば写像 φ(x) = g^-1xg は G の内部自己同型だからである。
・G の元 a に対して、 {a} が共役類であることと a が中心 Z(G) に属することは同値である。
・有限群の共役類の元の数は群の位数を割り切る。より精密には共役類 aG の元の数 |aG| は a の G における中心化群 CG(a) = { g ∈ G | ga = ag } の指数 [G : CG(a)] に等しい[4]。これは共役作用に関する軌道・固定群定理による。
・a と b が共役であれば、それらのベキ ak と bk も共役である[注釈 3]。したがって k 乗をとることは共役類上の写像を与え、どの共役類がその原像にあるかを考えることができる。例えば、対称群において、type (3)(2) (3-cycle と 2-cycle) の元の平方は type (3) の元であり、それゆえ (3) の power-up 類の 1 つは類 (3)(2) である。類 (6) は別の類である。
・群 G の位数が奇数ならば |G| ≡ k(G) (mod 16) が成り立つ (W. Burnside)[5]。
・有限群 H, K に対して k(H × K) = k(H) × k(K) が成り立つ[6]。
・有限群 G とその正規部分群 N に対して [G : N]^-1 k(N) <= k(G) <= k(G/N) k(N) が成り立つ[7]。
・自然数 h が与えられたとき、k(G) = h となる有限群 G は同型を除いて高々有限個しかない (E. Landau, 1903)[8]。

つづく
819 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/09(水) 11:16:41.86 ID:nHmzRvjt.net]: つづき

類等式
G が有限群であれば、群の任意の元 a に対して、a の共役類の元は中心化群 CG(a) の剰余類と 1 対 1 の対応にある。このことは次のことを観察することによってわかる。同じ剰余類に属する任意の 2 元 b, c （したがって中心化群 CG(a) のある元 z に対して b = zc）は a を共役するときに同じ元を生じる： b^-1ab = (zc)^-1a(zc) = c^-1z^-1azc = c^-1ac.

したがって a の共役類の元の数は G における中心化群 CG(a) の指数 [G : CG(a)] である。したがって各共役類の元の数は群の位数を割り切る。

さらに、各共役類からひとつずつ代表元 xi を選べば、共役類の非交性から |G| = 琶 |xiG| = 琶 [G : CG(xi)]がいえる。中心 Z(G) の各元はそれ自身だけを含む共役類をなすことに注意すれば、類等式 (class equation) を得る[4]：

|G| = |Z(G)| + 琶 [G : CG(xi)]
ただし和は中心に含まれない各共役類からの代表元を渡る。

群の位数 |G| の約数の知識は中心や共役類の元の数についての情報を得るためにしばしば使うことが
820 名前：できる。 つづく []: [ここ壊れてます]
821 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/09(水) 11:17:21.83 ID:nHmzRvjt.net]: >>757
つづき

応用例
非自明な有限 p-群 P（つまり位数 pn の群、ただし p は素数で n > 0）を考えよう。類等式を使うと

「すべての非自明な有限 p-群は非自明な中心をもつ」
ことが証明できる[9]。

証明：P の任意の共役類の元の数は P の位数を割らなければならない。よって中心に含まれていない各共役類 Ci の元の数もまたあるベキ pki（ただし 0 < ki < n）であることが従う。すると類等式から pn = |P| = |Z(P)| + 琶 pki となる。ゆえに p は |Z(P)| も割らなければならず、したがって |Z(P)| > 1 であることがわかる。

共役集合と共役部分群
群 G の部分集合 S （S は部分群である必要はない）と g ∈ G に対して

Sg = g^-1Sg = { g^-1sg | s ∈ S }
を S の g による共役集合という[10]。SG を部分集合 S の群 G における共役集合からなる集合とする。次の定理はよく使われる。 G の部分集合 S が与えられたとき、SG の元の数は G における S の正規化群 NG(S) の指数に等しい[4]：

|SG| = [G : NG(S)].
これは G の元 g と h に対して Sg = Sh であることと gh^-1 が NG(S) の元であること??つまり g と h が NG(S) を法として等しいこと??の同値性から従う。

この公式は共役類の元の数に対する前に与えられたものを一般化することに注意しよう（S = {a} とせよ）。

上記は G の部分群について話すときに特に有用である。部分群のなす集合は共役部分群へ分割できる。共役部分群は同型であるが、同型な部分群が共役であるとは限らない。たとえば、アーベル群は同型な 2 つの異なる部分群をもつかもしれないが、それらは決して共役でない。
一方でシロー部分群は互いに共役である（シローの定理）。また、部分群 H がそのすべての共役部分群と一致することは部分群は正規部分群であることに他ならない。

つづく
822 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/09(水) 11:17:44.41 ID:nHmzRvjt.net]: >>758
つづき

共役作用
任意の 2 元 g, x ∈ G に対して

g.x = gxg^-1
と定義すれば、G の G 上の群作用になる。この作用の軌道は共役類であり、与えられた元の固定部分群はその元の中心化群である[4]。

同様に、G のすべての部分集合からなる集合への、あるいは G のすべての部分群からなる集合への、G の群作用を

g.S = gSg^-1
と書くことで定義できる。

幾何学的解釈
弧状連結位相空間の基本群における共役類は自由ホモトピーのもとでの自由ループ（英語版）の同値類と考えることができる。

注釈
2.^これが意味するのは群の各元はちょうど1つの共役類に属し、類 aG と bG が等しいことと a と b が共役であることは同値であり、そうでなければ互いに素である。
3.^ 証明：a = g^-1bg であれば、ak = (g^-1bg)(g^-1bg)...(g^-1bg) = g^-1bkg。
(引用終り)
以上
823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/09(水) 11:42:36.01 ID:w/ORvsp9.net]: おっちゃんです。
>>740
>2. 2ｃｈ*)の内容は信用できるか？
> 基本的に信用できません。
ここ、正確には、正しい内容と間違った内容が混在している、だね。
まあ、当然のことで、内容が正しいか否かは己で判断して下さい、ということ。
824 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/09(水) 13:25:04.58 ID:nHmzRvjt.net]: メモ

https://www.nikkei.com/article/DGXMZO40853860U9A200C1X20000/
プリファード・ネットワークス深層学習の応用容易に
日経優秀製品・サービス賞
2019/2/4 13:30

リサーチャー得居誠也氏

「なんか使いにくいよね」。深層学習のフレームワーク「Chainer（チェイナー）」を開発したきっかけは、会社で同僚と交わした何気ない雑談だった。2015年、当時27歳だった。

フレームワークは、深層学習のプログラムを書くのに利用する。チェイナーを開発するまで一般的だったものは、自然言語処理では使いにくかった。同僚との雑談で浮かんだヒントを基に、休みを活用して開発に着手。幸いにもバグなど落とし穴がなく、基礎となる部分のコードを書き上げるまでは10日ほど。

チェイナーの名前は、プログラムを書くとデータが鎖状につながるため、岡野原大輔副社長のアイデアでつけられた。

1カ月後の15年6月に「チェイナー」として発表し、誰でも使えるソフトウエアとして公開した。チェイナーの利用者が増えるとともに、利用者がよりよく改良してくれる流れができればと考えた。グーグルやフェイスブックなど、米国のネット大手より先んじたことで、PFNが持つ技術力などを認知してもらえるきっかけにもなった。

チェイナーはAIのシステム開発でよく使われている「パイソン」というプログラミング言語の力を最大限に活用した。プログラミングが得意な人ばかりではなく、数学や統計学を学んできた人もいる。プログラミングに不慣れでもパイソンさえ理解していれば、深層学習のプログラムを書けるようにすることで、アイデアを落とし込みやすく、研究を早く進められるようにした。

15年の公開以降、日本だけでなく海外も含めて、多くのエンジニアがチェイナーを使ってくれていることに感謝している。先日、インドにいる大学生から質問のメールが送られてきて、遠く離れた国の人も愛用してくれているのが、うれしかった。

今、取り組んでいるのは高速化だ。深層学習の研究で扱うデータの規模が大きくなっているほか、画像処理半導体（GPU）などハードウエアの性能の進化も著しい。どれだけ大規模で高速に学習できるかが問われるようになっている。他のフレームワークの先を行くよう改良に全力をそそいでいる。
825 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/09(水) 13:26:25.23 ID:nHmzRvjt.net]: >>760
＞> 基本的に信用できません。
＞ここ、正確には、正しい内容と間違った内容が混在している、だね。
＞まあ、当然のことで、内容が正しいか否かは己で判断して下さい、ということ。

おっちゃん、どうも、スレ主です。
フォロー、ありがとう（＾＾
826 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/09(水) 13:32:03.17 ID:nHmzRvjt.net]: >>761

youtube
得居誠也経歴（自己紹介より）学部東大数学科→修士東大情報系
https://www.youtube.com/watch?v=dkAzjRldJn0
得居誠也「AIを書く」ー高校生のための東京大学オープンキャンパス2017 模擬講義
706 回視聴?2018/10/24

東大TV / UTokyo TV
チャンネル登録者数 1.22万人
東大TV（ todai.tv/ ）で公開中の一部のコンテンツをこちらのYouTubeチャンネルでもご覧いただけます。

01:16　自己紹介
03:11　深層学習の様々な例
13:52　AIとゲーム
24:03　汎用AIと特化型AI
34:47　深層学習の研究

★高校生のための東京大学オープンキャンパス
https://www.u-tokyo.ac.jp/opendays/in...
https://www.youtube.com/redirect?redir_token=5pSXQBaD9Y2QdxLwOKbQE3J071h8MTU3MDY4MTY2NkAxNTcwNTk1MjY2&event=video_description&v=dkAzjRldJn0&q=https%3A%2F%2Fwww.u-tokyo.ac.jp%2Fopendays%2Findex.html
827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/09(水) 17:05:36.13 ID:w/ORvsp9.net]: それじゃ、おっちゃんもう寝る。
828 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/09(水) 19:18:45.73 ID:gm3ls/Yz.net]: >>755-759
理解を試すために質問するね

ガロア理論で「群の正規列」（正規部分群の列）って出てくるね

これ、なんで部分群の列じゃダメなの？

分かってる人は簡単にこたえられる質問だね
829 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/09(水) 21:30:57.78 ID:2o5RsZjT.net]: 吉野彰さん、ノーベル賞おめでとう（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%89%E9%87%8E%E5%BD%B0
吉野彰
830 名前： (抜粋) 吉野彰（よしのあきら、1948年（昭和23年）1月30日[1] - ）は、電気化学を専門とする日本のエンジニア、研究者。大阪大学博士（工学）、旭化成名誉フェロー。 携帯電話やパソコンなどに用いられるリチウムイオン二次電池の発明者の一人。 エイ・ティーバッテリー技術開発担当部長、旭化成イオン二次電池事業推進室・室長、同吉野研究室・室長、リチウムイオン電池材料評価研究センター・理事長、名城大学大学院理工学研究科・教授などを歴任。2019年にノーベル化学賞受賞[5]。 略歴 1960年 - 吹田市立千里第二小学校卒業 1963年 - 吹田市立第一中学校卒業 1966年 - 大阪府立北野高等学校卒業 1970年 - 京都大学工学部石油化学科卒業 1972年 - 京都大学大学院工学研究科石油化学専攻修士課程修了 1972年 - 旭化成工業株式会社（現旭化成株式会社）入社 1994年 - （株）エイ・ティーバッテリー技術開発担当部長 1997年 - 旭化成（株）イオン二次電池事業推進室室長 2003年 - 旭化成フェロー就任 2005年 - 論文博士にて大阪大学で博士（工学）の学位取得 2005年 - 旭化成（株）吉野研究室室長 2017年 - 名城大学大学院理工学研究科教授 2019年10月 - ノーベル化学賞受賞が決定 リチウムイオン電池の開発 吉野が次の点に着目したことによりLIB（リチウムイオン・バッテリー）が誕生した 正極にLiCoO2を用いることで、 正極自体がリチウムを含有するため、負極に金属リチウムを用いる必要がないので安全である 4V級の高い電位を持ち、そのため高容量が得られる 負極に炭素材料を用いることで、 炭素材料がリチウムを吸蔵するため、金属リチウムが電池中に存在しないので本質的に安全である リチウムの吸蔵量が多く高容量が得られる また、特定の結晶構造を持つ炭素材料を見いだし[10]、実用的な炭素負極を実現した 1986年、LIBのプロトタイプが試験生産され、米国DOT（運輸省、Department of Transportation）の「金属リチウム電池とは異なる」との認定を受け、プリマーケッティングが開始された 1991年、リチウムイオン二次電池 (LIB) は吉野の勤務する旭化成とソニーなどにより実用化された []: [ここ壊れてます]
831 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/09(水) 21:31:46.21 ID:2o5RsZjT.net]: >>764
おっちゃん、お休みなさい（＾＾
832 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/09(水) 22:24:15.43 ID:2o5RsZjT.net]: >>765
>これ、なんで部分群の列じゃダメなの？

それは、”ガロア対応”って話なんだけど、その前に、もう少し、
共役変換σ-1・Ｈ・σを語ると

・一応、話を有限群論に限って
　HがGの部分群として、σはH以外の元とする
　σ-1・Ｈ・σは、また、群になるのです
・(略証)
　１）単位元の存在、単位元e∈Hに対し、
　　σ-1・e・σ＝σ-1・σ＝e∈σ-1・Ｈ・σ
　２）逆元の存在、元h∈Hに対し、逆元が存在してh^-1∈Hなので
　　(σ-1・h・σ)・(σ-1・h^-1・σ)＝　(σ-1・h)・(σ・σ-1)・(h^-1・σ)＝(σ-1・h)・(h^-1・σ)＝e
　　なので、逆元の存在σ-1・h^-1・σ∈σ-1・Ｈ・σ
　　が示された
・ガロアが、シュバリエへの手紙で、「固有分解」などと書いているが
　正規部分群N では、σ-1・N・σ＝N （これは定義でもある）
　(略証)
　例えば、二つの元 n1,n2∈Nとして
　(σ-1・n1・σ)・(σ-1・n2・σ)＝(σ-1・n1)・(σ・σ-1)・(n2・σ)＝σ-1・(n1・n2)・σ
　ここで、e＝σ・σ-1を真�
833 名前：�ﾉ挟むと σ-1・(n1・n2)・σ＝σ-1・(n1・σ・σ-1・n2)・σ＝(σ-1・n1・σ)・(σ-1・n2・σ) ここで、σ-1・N・σ＝Nだったから、σ-1・n1・σ＝n1'∈N、σ-1・n2・σ＝n2'∈N なる、元n1'、n2'がN中に存在する なので、(σ-1・n1・σ)・(σ-1・n2・σ)＝n1'・n2'∈N が、定義「σ-1・N・σ＝N」から導かれるのです ・σ-1・N・σ＝N→左からσを作用させると σ・σ-1・N・σ＝σ・N→”N・σ＝σ・N”が成立します ・これが、共役変換σ-1・Ｈ・σの意味です （参考） https://plaza.rakuten.co.jp/azabird/diary/201001130000/ 2010.01.13 オーギュスト・シュバリエへの手紙(ガロアによる）バード6787さん (抜粋) Ｇの夢より http://galois.motion.ne.jp/index.html Ａ「２００年前の手紙にも、説明が書いてある。こんな風に。 群Ｇが群Ｈを含むとき、群Ｇは Ｇ = H + HS + HS' + ･･･ と、Ｈの順列に同じ置換を掛けて作られる組へと分解されるし、また Ｇ = H + TH + T'H + ･･･ と、同じ置換にＨの順列を掛けて作られる組へとも分解される。 この２通りの分解は、通常は、一致しない。一致するときが、固有分解と呼ばれるものだ。 []: [ここ壊れてます]
834 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/09(水) 22:48:16.24 ID:2o5RsZjT.net]: あと、正規部分群と商群の話もあるんだな（＾＾
835 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/09(水) 22:52:01.24 ID:gm3ls/Yz.net]: >>768
まだ答えに達してないな
>>769
答えは即書いたほうがいいな
836 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/09(水) 23:35:16.26 ID:2o5RsZjT.net]: 群Ｇの元g,g’、Nを正規部分群として
gN＝Ng、g’N＝Ng’、g・g’N＝Ng・g’

1)gN・g’N＝Ng・g’N＝g・g’N・N＝g・g’N
（N・N＝Nとして）
2)g・g’の逆元（g・g’）^-1＝g’^-1・g^-1
（g・g’・g’^-1・g^-1＝e）
3)単位元eだけは、Nと共通
　eN＝Ne で、gN・eN＝gN・N＝gN

なので、群Ｇを、正規部分群Nで類別した
eN、g1N、g2N・・・たちは、演算”・”に対して、群を成す
これを、商群G/Nとか書きます
（ここで、上記1)などで、gN＝Ngを使っている。なので、gN＝Ngが成立たないと、まずいのです）
837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/10(木) 06:40:12.35 ID:JxHMvoEF.net]: >>770
それじゃ答えとしては半分程度だな

G/Nが商群となるのに、Nが正規部分群である必要がある、というのはいいよ

肝心なのは、なぜG/Nが群にならないといかんのか？　答えられるかな？
838 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/10(木) 10:32:57.70 ID:K6AlmfoH.net]: >>772
まあ、そう慌てないで

種本でもないけど、お薦めは、下記「矢ヶ部　巌：数Ⅲ方式　ガロアの理論」
これ分かり易かった。大学教程のガロア理論を学んだ人なら、一日で読めるでしょう

あと、PDFでネットに落ちているのが、下記「ガロア第一論文（galois-1.pdf）渡部一己著」PDF
ここから、引用させてもらおうと思います

紙の本は、書棚に沢山あるけど、マウス選択からコピペができないんだな
ネットに上がっている文書がコピペには楽です

本なら、アルティンとか、Coxとかもあるけどね（＾＾

www.ne.jp/asahi/music/marinkyo/matematiko/suusan.html.ja
矢ヶ部　巌：数Ⅲ方式　ガロアの理論まりんきょ学問所数学の部屋 MARUYAMA Satosi 最終更新日：2019-08-23

概要
３人の対話により、ガロアの理論を紹介している。副題は「アイデアの変遷を追って」

感想
初版は 1976 年、第 9 刷は 2002 年に出ている。その後入手困難となっていたが、 2016 年に新装版が出た。
(引用終り)

https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む渡部一己著（2018.1.28）

https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf
ガロア第一論文（galois-1.pdf）渡部一己著（2018.1.28）

紹　介
　ガロア（1811-1832）の「第一論文」とは方程式が累乗根で解けるための条件を求めたもので，ガロアが残した論文の中でも一番まとまりのある論文である．
　５次以上の一般方程式が代数的に解けないということは，1826年にアーベルが証明した．一旦このことが明らかにされると，解ける方程式と解けない方程式の違いは一体何なのか，それが気になってくる．
それを明らかにしたのが，ガロアの「第一論文」である．
ガロアは二十歳という若さで早世した大数学者だが，彼がどのようにしてそれを発見したのか．
もちろん方程式が解ける理由は知りたいが，やはりガロアがどのようにして彼の理論を発見したのか，それが知りたかった．
839 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/10(木) 10:38:01.22 ID:K6AlmfoH.net]: >>773

追加
http://（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾）
はてなブログ
女の人のところへ来たドラえもん
数Ⅲ方式ガロアの理論と現代論理学（その３）
渡辺麻友数Ⅲ方式ガロアの理論現代論理学 2018-07-09
(抜粋)
それでは、早速なんだけどね。今回は、矢ヶ部巌（やかべ　いわお）『数Ⅲ方式ガロアの理論』（現代数学社）という本を中心として、数学の冒険をしたいんだ。

結弦「『数Ⅲ』って、なんですか？」

「あっ、そうよ。結弦は、小学校６年生なのよ」

　そうだったね。この本の書かれた時代の高校では、１年生、２年生、３年生、と上がるにつれて、数Ⅰ、数Ⅱ、数Ⅲと、名前が付いていた。

『数Ⅲ方式』

とは、高校３年生の教科書レヴェルで書いてある。という意味なんだよ。

結弦「じゃあ、僕は、６年分、飛び級ですね」

若菜「私も、４年分飛び級。すごい冒険に、なりそうですね」

「太郎さんが言うには、ゼミとかゼミナールという形式で、議論したら良いということなの」
840 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/10(木) 10:41:41.17 ID:K6AlmfoH.net]: >>774

矢ヶ部巌先生、お亡くなりになられていたんだ
ご冥福をお祈り申し上げます
合掌
https://www.nippyo.co.jp/blogsusemi/keijiban/fuhou/
日本評論社
訃報

矢ヶ部巌(やがべ・いわお)氏(九州大学名誉教授)が2017年12月19日に逝去された．享年87歳．専門は代数学．
著書に『数学での証明法』(共立出版)，『数III方式ガロアの理論』(現代数学社)などがある．
小誌では，1970年代からご登場いただき，特に「エレガントな解答をもとむ」で長年ご出題いただいた．
841 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/10(木) 19:15:38.86 ID:67UjvVEp.net]: おまえみたいな詐欺師に冥福祈られても迷惑なだけ
842 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/10(木) 19:57:28.80 ID:JxHMvoEF.net]: >>773
>まあ、そう慌てないで

まさか今から泥縄で勉強するつもりじゃないだろうね？ｗ
843 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/10(木) 21:00:11.20 ID:JCH5uyU5.net]: >>777
>まさか今から泥縄で勉強するつもりじゃないだろうね？ｗ

ふっ、ガロア理論を「泥縄で勉強する」？　一夜漬け？
ガロア理論を理解していない人の言葉だなｗ

「泥縄で勉強」、「一夜漬け」、できる人は、相当優秀だろうな（＾＾；
昔を思い出すと、矢ヶ部なども、易しく書かれているんだけど、それでも難しかったな
844 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/10(木) 21:20:36.00 ID:JxHMvoEF.net]: >>778
＞ガロア理論を理解していない人

正規部分群も誤解した君のことかと思ったよ
845 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/10(木) 21:22:27.41 ID:JxHMvoEF.net]: >>778
＞易しく書かれているんだけど、それでも難しかったな

正規部分群を誤解するようじゃ全然理解できないでしょ
846 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/11(金) 07:51:06.61 ID:aKfhohl9.net]: >>778

ああ、これ、分り易いな（＾＾
いつも、コピペで�
847 名前：ｨ世話になっている再帰の反復さん https://lemniscus（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾） 再帰の反復blog (はてなブログ) 2012-05-27 方程式からガロア理論 (抜粋) 方程式の解法の話からガロア理論にたどり着くまでの要点のようなもの。 ガロア以前 ガロアが論文を書くより以前にラグランジュ、ガウス、ルフィニ、アーベルらの研究により、次のような結果が得られていた。 2次3次4次の方程式について: 提案されてきた方程式の解法はどれも解の置換の性質と密接に関係している。(ラグランジュ) 5次以上の方程式について: 解の置換の性質を調べることにより、5次以上の方程式が一般的にはべき根で解けないことが証明される。(ルフィニ、アーベル) 円周等分方程式などについて: 解の置換の性質を調べることにより、5次以上でもいくつかのタイプの方程式がべき根で解けることが証明される。(ガウス、アーベル) ここからさらに進んで、任意の方程式についての解の置換(=ガロア群)の性質を考察したのがガロアだった、という流れになる。 1.対称性(シンメトリー) 2,方程式の対称性: 2次方程式の場合 3.3次、4次方程式の場合 4.5次以上の方程式の非可解性(ルフィニ、アーベル) 5.円周等分方程式(ガウス) 6.間奏: アーベルの方程式論について 7.解の置換(ガロア群) 8.原始元の最小多項式と基本定理の証明 9.方程式の可解性 10.追記: 方程式の可解性の概要 つづく []: [ここ壊れてます]
848 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/11(金) 07:51:30.84 ID:aKfhohl9.net]: >>781
つづき

対称性と群の関係

方程式の解法と対称性

さらにまとめると次のようになる。
2次方程式を解くとき、ルートを取ることで対称性を崩している。
3. 3次、4次方程式の場合
3次と4次の方程式の場合についても
方程式を解くとき、べき乗根を取ることで対称性を崩している。

4. 5次以上の方程式の非可解性(ルフィニ、アーベル)
2,3,4次方程式の解法のポイントは
方程式を解くとき、べき乗根を取ることで対称性を崩している。
ということだった。
一方、5次以上の方程式が一般的には代数的に解けない理由を一言で言うと、

5次以上の方程式は、べき乗根を取ることでは崩せない対称性を持っている。
となる(これは5次以上の方程式が強い対称性を持っているというよりも、べき乗根の対称性を崩す力はそれほど強くないということだと思う)。
前に書いた「5次以上の方程式が代数的に解けないことについて」では対称性を下げていく過程を段階的に追っていき非可解性を示したけど、証明の要点となっているのは次のこと。
a^p = Aの関係があり、Aが3次循環置換(x1 x2 x3)と5次循環置換(x1 x2 x3 x4 x5)の両方で不変ならば、aもこれらの置換で不変である。

つづく
849 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/11(金) 07:51:47.75 ID:aKfhohl9.net]: >>782
つづき

7. 解の置換(ガロア群)
「5次方程式に解の公式がないこと」と「円周等分方程式がべき根で解けること」の証明はどちらも、方程式がどんな解の置換を持っているかということが重要だった。
そこでより一般的にどんな方程式にも通用する形で解の置換を定義したい。歴史的には次の2つのやり方がある。
・単拡大(単純拡大)性にうったえて、原始元とその最小多項式を使って定義する(ガロア)。
・体の自己同型写像として定義(デデキント)。
このうちデデキントのものの方が簡潔だしたぶん判りやすい。ただし「方程式が解けるかどうか」という視点から見ると、解が判らない状態でどうやってその写像を求めていいのかサッパリ判らないところが気持ち悪いかもしれない。

8. 原始元の最小多項式と基本定理の証明

さらに、もしも次の2つの性質

1)g(x)は重解を持たない。
2)vをどの解vkに置換することも可能である(別に言い方をすると、全てのvkがvの有理式で書ける。体の言葉でいうと、どのvkももとの体に入っている)。ガロアの定義ではこれが成り立っている場合だけを扱っている。
が成り立っている場合は
群について: 解の置換の総数(群の位数) = g(x)の次数
となる。

おおざっぱに言えば、1が成り立つのを分離拡大、2が成り立つのを正規拡大、1+2をガロア拡大と呼ぶ。なのでガロア拡大の場合は、
・体の拡大次数 = 群の位数
が成り立つ。
ガロア理論の基本定理は一言で言えば
ガロア拡大では、体(拡大
850 名前：体の中間体)と群(ガロア群の部分群)が1対1に対応する というもので、それはこの「ガロア拡大では、体の拡大次数=群の位数」を使って証明される。ちゃんと証明するにはいろいろ細かな補足が必要になるけど。 (基本定理における体と群の対応というのは、もう少し詳しくは ・体 → 体のどの元(数)も動かさない置換の集まり(群) ・群 → 群のどの元(置換)でも動かない数の集まり(体) がちょうど逆の関係になるというもの。 またアルティンの線形代数的な証明では、拡大次数と写像の個数の関係を、単拡大性や多項式の話を使わずに導く) つづく []: [ここ壊れてます]
851 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/11(金) 07:52:07.45 ID:aKfhohl9.net]: >>783
つづき

9. 方程式の可解性
ガロア理論の基本定理が証明されると、
・べき乗根の添付と四則演算でどんな数が書けるか(=べき乗根を使ってどんな体の拡大が可能か)
という問題が
・どんな部分群が存在するか
ということに帰着するので、あとは群の性質を考察することで方程式の可解性の条件が判ることになる。
ただし実際にそれをやるのはけっこう面倒だし、そこまでたどり着く頃にはたぶんへろへろになっている。

追記: 方程式の可解性の概要
以下、方程式の可解性についての概要を追加して書いておく。
(引用終り)
以上
852 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/11(金) 08:17:28.47 ID:aKfhohl9.net]: >>781
下記、8.4 有理式と置換の
”系 8.21. f, φ を n 変数有理式とする．f を変えない Sn の置換全体を G とする：
G = {σ ∈ Sn | σf = f}. G の置換を φ に作用させて得られる異なる式全体を
φ = φ1, φ2, . . . , φl とする．このとき，φ1, φ2, . . . , φl の対称式は f の有理式に表わさ
れる．”
が基本になるのだが、詳しく説明されない場合が多い
矢ヶ部本や倉田本には、詳しい（＾＾

（参考）
www.ha.shotoku.ac.jp/~yamauchi/
数学第4研究室 N. Yamauchi, Dept. of Math. 岐阜聖徳学園大学
www.ha.shotoku.ac.jp/~yamauchi/alg3digchap8add.pdf
8.4 有理式と置換
(抜粋)
8.4.3 有理式の有理式
定理 8.20. 2 個の有理式 f(x1, . . . , xn), φ(x1, . . . , xn) について，f を変えない Sn の置
換は φ も変えないとする．
(σf) = f ⇒ σφ = φ.
このとき，φ は f の有理式に表わされる．

系 8.21. f, φ を n 変数有理式とする．f を変えない Sn の置換全体を G とする：
G = {σ ∈ Sn | σf = f}. G の置換を φ に作用させて得られる異なる式全体を
φ = φ1, φ2, . . . , φl とする．このとき，φ1, φ2, . . . , φl の対称式は f の有理式に表わさ
れる．

（追加参考）
www.ha.shotoku.ac.jp/~yamauchi/alg3dig08.pdf
第 8 章置換の群
www.ha.shotoku.ac.jp/~yamauchi/alg3digchap9.pdf
第 9 章根の有理式
www.ha.shotoku.ac.jp/~yamauchi/alg3dig05.pdf
第 5 章数体
5.3 方程式と体
5.3.5 べき根による解法
www.ha.shotoku.ac.jp/~yamauchi/alg3dig04.pdf
第 4 章 4 次方程式
www.ha.shotoku.ac.jp/~yamauchi/alg3dig0-2.pdf
代数学 III 2017
目次
(抜粋)
5 次方程式には「解の公式」が存在しないことが証明され，次いでガロア. （Evariste Galois, 1811-1832）が一般次数の方程式について解の公式が存在するための条. 件を求めることに成功した．
(引用終り)
以上
853 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/11(金) 08:34:56.44 ID:aKfhohl9.net]: >>785

追加
不変式なども関係しています（＾＾
正20 面体群というのは、５次方程式の解法で出てきます

www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H16-mukai.pdf
平成16年度(第26回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成16年8月2日～8月5日開催)
不変式の話
?対称式と方程式から第14 問題の反例へ?
向井茂
(抜粋)
計算例（拡大正20 面体群）

§7 方程式の不変式

§8 第14問題に対する永田の反例
854 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/12(土) 10:38:55.78 ID:0oc9Ztsl.net]: >>786
追加正二十面体関連

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E4%BA%8C%E5%8D%81%E9%9D%A2%E4%BD%93
正二十面体
https://en.wikipedia.org/wiki/Icosahedral_symmetry
Icosahedral symmetry

hooktail.sub.jp/algebra/PolyhedronGroup2/
物理のかぎしっぽ著者 : Joh , 初版 : 2006-04-23, 最終更新 : 2006-04-23
正多面体群２
正十二面体と正二十面体
補
正十二面体が 5 次の交代群に対応することは，当初面倒なので結果しか示さなかったのですが，要望があったのでここに補足します．

https://kiu.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=334&item_no=1&attribute_id=18&file_no=1
[PDF] 正20面体群の構造(石田秀美教授退職記念号) 北川正一著九州国際大学雑誌名教養研究 2010-03

https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/
Yuji Tachikawa Professor, Kavli IPMU, University of Tokyo.
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/japanese-articles.html
日本語による解説記事
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/transp/nadanotes.pdf
群と対称性の話立川裕二 2014 年 10 月 18 日
（出身高校で選択制土曜講座で話せと言われたので準備した。）
1 正多面体の対称性
まず、おしまいのページの展開図を切り取って、正四面体、正八面体、正二十面体をつくっておくこと。

https://glim-re.repo.nii.ac.jp/
GLIM-IR 学習院学術成果リポジトリ
https://glim-re.repo.nii.ac.jp/?action=repository_uri&item_id=1279&file_id=22&file_no=1
解の公式と正多面体群益子雅文学習院高等科紀要,(5),35-47 (2007-07-20)
(抜粋)
四次以下の方程式は，係数から出発し，それらに四則演算とべキ根をとる算法（n√）
とを行って，解をすべて表わすことができる（解の公式）．この小論では，まず方程式の
ガロア群である対称群Snを正多面体群によって視覚化し，それを用いて四次以下の方程
式の解をベキ根で表わす過程を示し，さらに五次方程式の解の公式が一般には存在しないことをみてみようと思う．

つづく
855 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/12(土) 10:39:23.91 ID:0oc9Ztsl.net]: >>787

つづき

www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/ewm51.pdf
Encounter with Matematics 第51回 2009年10月
正20面体にまつわる数学～その2～
www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/51/ewm51_Sekiguchi1.pdf
正面体群からの旅たち東京農工大学関口次郎
(抜粋)
この講演の内容は年の「数学史研究会」（津田塾大学）と数学セミナー 2009年4月号の記事がもとになっている
2.クラインの「正20面体と5次方程式」

https://books.rakuten.co.jp/rb/9570192/
楽天ブックス
発売日： 1997年04月
著者／編集：フェリックス・クライン, 関口次郎
レーベル：シュプリンガー数学クラシックス
出版社：シュプリンガー・ジャパン
発行形態：単行本
ページ数： 317p
以上
856 名前：第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM [2019/10/12(Sat) 19:23:49 ID:XYOM7riD.net]: 馬鹿は、いまごろこんな寝ぼけたこといってるんじゃ、
ガロア理論が全然分かってないな

もうこのスレはAIスレに改題しろよ
ま、今度はAI関係者に猛ツッコミ食らうんだろうけどｗ
857 名前：第六天魔王 [2019/10/12(土) 19:30:36.79 ID:XYOM7riD.net]: ま、自然無能（NI　Natural Innocence)の馬鹿の得意技は
shallow learningだからなｗｗｗ
858 名前：第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM [2019/10/12(Sat) 20:00:08 ID:XYOM7riD.net]: 今�
859 名前：冾ﾌ一曲 https://www.youtube.com/watch?v=-N44fsZtBls 10/11のLAライブから 今回のアルバムで一番スゲェ曲 []: [ここ壊れてます]
860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/13(日) 02:22:36.75 ID:Jymdgw1L.net]: 東大TVみたいな有名大学の教授の講義を聴ける動画サイトを他に何かご存じでしたら教えてください！
861 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/13(Sun) 15:42:36 ID:V6/d9xmP.net]: >>792
どうも、スレ主です
以前、youtubeで、慶応の数学の講義が、アップされていましたね。
youtube 数学講義
で検索しては、如何でしょうか(^_^)
862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/13(日) 16:24:11.39 ID:NcQRMDoj.net]: >>793
はい、わかりました
ありがとうございます
863 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/14(月) 07:42:20.12 ID:E6sfU4BT.net]: >>794
どうもスレ主です(^_^)
今、自分で検索すると沢山ありますね
なので、ガロアとか、キーワードを、追加するのが、良いと思います
864 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/14(月) 09:17:07.27 ID:w6tqRMw5.net]: age
865 名前：Mara Papiyas [2019/10/14(月) 10:18:00.55 ID:llLaGKvq.net]: 馬鹿へ

ガロア理論を理解せず説明もできないのに上げても意味ないだろｗ

貴様にはガロア理論は無理だから、次から
「現代数学の系譜 AI雑談」
に改題しろｗｗｗ
866 名前：Mara Papiyas [2019/10/14(月) 10:22:17.77 ID:llLaGKvq.net]: 数学板における馬鹿の立ち位置ｗ

https://www.youtube.com/watch?v=H76wAc0jepU

まあ、まなったんの場合、分かっててやってますけどねｗｗｗ
867 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/14(月) 11:04:41.61 ID:w6tqRMw5.net]: >>793 （>>797ｗ（＾＾）

キーワード： youtube 数学講義ガロア
で検索すると、下記ガロア理論（慶応の講義）があるね

https://www.youtube.com/playlist?list=PLhfQ_BXdiRzNOhYtBcLDSEH034b25nM0T
ガロア理論（慶応の講義）
15 本の動画4,938 回視聴最終更新日: 2014/08/28

【ガロア理論・第1回】代数の基本概念の復習
132,428 回視聴?2013/10/01
慶應義塾大学理工学部・数理科学科３年生科目・代数学第２ Kenichi Bannai
以下
【ガロア理論・第2回】代数拡大と最小分解体
【ガロア理論・第３回】自己同型群とガロア拡大
【ガロア理論・第４回】ガロアの基本定理
【ガロア理論・第５回】作図可能性
【ガロア理論・第７回】方程式の解の公式
【ガロア理論・第８回】基本群と被覆空間
【ガロア理論】課題解説（2013.10.04出題分）
【ガロア理論】課題解説（2013.10.11出題分）
【ガロア理論】小テスト解説（2013.10.11）
【ガロア理論】課題解説（2013.11.08出題分）
【ガロア理論】課題解説（2013.09.27出題分）
【ガロア理論】小テスト解説（2013.10.18）
【ガロア理論】小テスト解説（2013.10.25）
【ガロア理論】小テスト解説（2013.11.15）
868 名前：Mara Papiyas [2019/10/14(月) 11:07:16.92 ID:llLaGKvq.net]: >>799
馬鹿はガロア拡大もガロア理論の基本定理も理解できてないなｗ
869 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/14(月) 11:12:48.63 ID:w6tqRMw5.net]: >>799 補足

あれ？
ガロア理論・第6回が抜けているね
下記のサイトでも抜けているから、きっと元から抜けているみたい(゜ロ゜;
なお、対応する講義ノートPDFには、リンクがあるので、必要な人は下記URLから飛んでください（＾＾

https://study-guide.hatenablog.jp/entry/20140406/p1
勉強メモ（大学の講義動画や，資格試験の対策）
慶応大の「ガロア理論講義」の動画と，講義ノートPDF

動画の一覧
1. 【ガロア理論・第1回】代数の基本概念の復習

2. 【ガロア理論・第2回】代数拡大と最小分解体

3. 【ガロア理論・第３回】自己同型群とガロア拡大

4. 【ガロア理論・第４回】ガロアの基本定理

5. 【ガロア理論・第５回】作図可能性

6. 【ガロア理論・第７回】方程式の解の公式

7. 【ガロア理論・第８回】基本群と被覆空間

対応する講義ノート
講義ノートのPDF：

2013年度・代数学第２代数学第２ 2013年度・秋学期
alg2-S01.pdf 代数学第２
alg2-02.pdf 体の拡大・代数拡大
alg2-03.pdf 分解体・代数閉体
alg2-04.pdf 分離拡大
alg2-05.pdf 分離拡大
alg2-06.pdf ガロア拡大
alg2-07.pdf ガロアの基本定理
名称未設定 - Galois2013.pdf ガロア理論の圏論的定式化
870 名前：Mara Papiyas [2019/10/14(月) 11:23:22.71 ID:llLaGKvq.net]: >>801
871 名前： 貴様のような馬鹿にはガロア理論は到底無理だから諦めろ 馬鹿はただ 「５次以上の代数方程式の根はよっぽど幸運でもない限り 四則演算とべき根だけでは表せないんだってさ」 と覚えとけばいい　どうせ理由なんかわかんないんだからｗ []: [ここ壊れてます]
872 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/14(月) 11:23:39.75 ID:w6tqRMw5.net]: >>800
まあ、そうあせるなｗ（＾＾

小島寛之　が、
主な加筆は次の3点です。
ベクトル空間を導入したガロアの基本定理の完全証明
四則計算とべき根で解ける方程式，解けない方程式についても具体的に解説
補足章として，本書で扱った補助定理（アーベルの定理，コーシーの定理，デデキントの定理など）の証明を収録
これまでにないガロアの定理の完全解説本です。
というから
急ぎなら、下記よめ

https://gihyo.jp/book/2019/978-4-297-10627-0
知の扉シリーズ
【完全版】天才ガロアの発想力
―対称性と群が明かす方程式の秘密―
2019年7月6日発売
小島寛之　著
四六判／292ページ

この本の概要
2010 年に刊行した『天才ガロアの発想力』を大幅加筆しました。
主な加筆は次の3点です。
ベクトル空間を導入したガロアの基本定理の完全証明
四則計算とべき根で解ける方程式，解けない方程式についても具体的に解説
補足章として，本書で扱った補助定理（アーベルの定理，コーシーの定理，デデキントの定理など）の証明を収録
これまでにないガロアの定理の完全解説本です。

こんな方におすすめ
ガロア，ガロア理論に関心がある人
群，体について学びたい人
方程式が解けるなぞを知りたい人
有名定理の証明に興味がある人

本書のサンプル
本書の紙面イメージは次のとおりです。画像をクリックすることで拡大して確認することができます。
873 名前：Mara Papiyas [2019/10/14(月) 11:25:26.14 ID:llLaGKvq.net]: >>803
ガロア理論理解してないことが露見して
あせってるのは馬鹿の貴様だけｗ

今まで理解できてないのに
これから泥縄で理解しようとか
貴様、数学なめとんのか？ｗ
874 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/14(月) 12:02:11.79 ID:w6tqRMw5.net]: >>802
> ５次以上の代数方程式の根はよっぽど幸運でもない限り

いやね
５次の代数方程式のガロア群が、正20面体群になるんだけど（下記）
正20面体群がいまいち、すっきりしたイメージが湧かないので
（証明では、位数60の単純群までしか分解できないのは、長さ3と5の置換の組合わせで位数60になるというのだけれど・・）
下記の「正20面体と5次方程式　（シュプリンガー数学クラシックス）」も、買って読みましたよ
あとまあ、いろいろ調べたりして、なんとなく分かった気になったよ（＾＾

なお、５次の代数方程式が代数的に解けるのは、方程式のガロア群が
彌永先生の本や倉田本では、線形群と書いていたけど、位数20の群になるとき
まあ、下記の「PDF 可解な5次方程式について - 兵庫教育大学大迎規宏著 -修士論文 ?2003」に詳しい

（参考）
https://books.rakuten.co.jp/rb/9570192/
楽天ブックス
正20面体と5次方程式　（シュプリンガー数学クラシックス）
フェリックス・クライン
発売日： 1997年04月
著者／編集：フェリックス・クライン, 関口次郎
出版社：シュプリンガー・ジャパン
発行形態：単行本
ページ数： 317p

repository.hyogo-u.ac.jp/dspace/bitstream/10132/1612/1/ZD30301003.pdf
PDF 可解な5次方程式について - 兵庫教育大学大迎規宏著 -修士論文 ?2003

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E4%BA%8C%E5%8D%81%E9%9D%A2%E4%BD%93
正二十面体
(抜粋)
正二十面体の回転対称群（英語版）は5文字の交代群 A_{5} に同型である。位数は60。
この非可換単純群は5文字の対称群 S_{5} の唯一の非自明な正規部分群である。
一般の五次方程式のガロア群は5文字の対称群に同型であり、そしてこの正規部分群が単純で非可換なので、一般の五次方程式は冪根による解を有しない。
アーベル‐ルフィニの定理の証明はこの単純な事実を用いる。
そしてフェリックス・クラインは正二十面体的対称性（英語版）の理論を利用して一般の五次方程式の解析的解法を導く本を書いた (Klein 1888)。
詳しい歴史ならびに関係する7文字と11文字の対称性については正二十面体的対称性#関連する幾何学的性質（英語版）を見よ。
875 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/14(月) 12:03:38.12 ID:w6tqRMw5.net]: >>804
まあ、そうあせるな
あせっているのは、おまえだよ
どうも、ガロア理論が理解できていないのは、おまえじゃね？ｗｗ（＾＾
876 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/14(月) 12:09:43.04 ID:w6tqRMw5.net]: >>805
>詳しい歴史ならびに関係する7文字と11文字の対称性については正二十面体的対称性#関連する幾何学的性質（英語版）を見よ。

下記（”Klein's investigations continued with his discovery of order 7 and order 11 symmetries”）だね
https://en.wikipedia.org/wiki/Icosahedral_symmetry#related_geometries
Icosahedral symmetry
(抜粋)
A regular icosahedron has 60 rotational (or orientation-preserving) symmetries, and a symmetry order of 120 including transformations that combine a reflection and a rotation.
A regular dodecahedron has the same set of symmetries, since it is the dual of the icosahedron.

The set of orientation-preserving symmetries forms a group referred to as A5 (the alternating group on 5 letters), and the full symmetry group (including reflections) is the product A5 × Z2.
The latter group is also known as the Coxeter group H3, and is also represented by Coxeter notation, [5,3] and Coxeter diagram CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png.

Related geometries

Klein's investigations continued with his discovery of order 7 and order 11 symmetries in (Klein & 1878/79b) and (Klein 1879) (and associated coverings of degree 7 and 11)
and dessins d'enfants, the first yielding the Klein quartic, whose associated geometry has a tiling by 24 heptagons (with a cusp at the center of each).

Similar geometries occur for PSL(2,n) and more general groups for other modular curves. []; [ここ壊れてます]
878 名前：Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [2019/10/14(Mon) 12:50:16 ID:llLaGKvq.net]: >>805
>正20面体群がいまいち、すっきりしたイメージが湧かないので

馬鹿はイメージで分かると思ってる
考えずに見ようとするのは動物のやり方

>５次の代数方程式が代数的に解けるのは
>方程式のガロア群が、線形群と書いていたけど、
>位数20の群になるとき

見るだけで分かると思ってる馬鹿の貴様には
死んでも理解できねぇから諦めろ

>>806
あせってるのは馬鹿の貴様一匹だけ
狂え狂え　人間失格の畜生めｗ
879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/14(月) 13:51:45.22 ID:keS+8+Fy.net]: >>805

なお、５次の代数方程式が代数的に解けるのは、方程式のガロア群が
彌永先生の本や倉田本では、線形群と書いていたけど、位数20の群になるとき

え？こんなの成立しないよ？
Q上5次のGalois拡大あるけど？
880 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/14(月) 15:57:12.15 ID:w6tqRMw5.net]: メモ（数学と関係ない雑談な（＾＾）
カーラジオから流れてきたカーペンターズ I Need To Be In Love (青春の輝き)
https://www.youtube.com/watch?v=a5NE1BzPq2g
I Need To Be In Love (青春の輝き) ／ CARPENTERS
3,583,040 回視聴?2014/03/11
sagittarius1954Ⅳ

touma hayami
3 年前
中学生の頃から、辛いときこの曲が元気をくれました。５０を越えた今でも・・そりゃ辛いことはあって、助けてもらってます。カレンが生きていたら何歳だろうな・・。あと多分何回お世話になるんだろう。ありがとう。

https://www2.nhk.or.jp/hensei/program/p.cgi?area=001&date=2019-10-14&ch=05&eid=74689&f=etc
チャンネル[ラジオ第１]
2019年10月14日(月) 午後0:30～午後0:55(25分)
忘れじの洋楽スター・ファイル　▽カーペンターズ
番組内容矢口清治

楽曲「シング」
カーペンターズ
（３分１５秒）
＜Ａ＆Ｍ　ＲＥＣＯＲＤＳ　ＵＩＣＹ－１４４１／２＞

「遥かなる影」
カーペンターズ
（３分３５秒）
＜Ａ＆Ｍ　ＲＥＣＯＲＤＳ　ＵＩＣＹ－１４４１／２＞

「トップ・オブ・ザ・ワールド」
カーペンターズ
（２分５６秒）
＜Ａ＆Ｍ　ＲＥＣＯＲＤＳ　ＵＩＣＹ－１４４１／２＞

「青春の輝き」
カーペンターズ
（３分４６秒）
＜Ａ＆Ｍ　ＲＥＣＯＲＤＳ　ＵＩＣＹ－１４４１／２＞

「イエ
881 名前：スタデイ・ワンス・モア」 カーペンターズ （３分５３秒） ＜Ａ＆Ｍ　ＲＥＣＯＲＤＳ　ＵＩＣＹ－１４４１／２＞ []: [ここ壊れてます]
882 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/14(月) 16:13:28.62 ID:w6tqRMw5.net]: >>809
ほいよ（＾＾；
彌永先生の本にもあるよ

（>>773より）
https（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾）
ガロアの第一論文を読む渡部一己著（2018.1.28）
https（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾）
ガロア第一論文（galois-1.pdf）渡部一己著（2018.1.28）
(抜粋)

P130
問題累乗根で解ける素数 n 次の既約方程式の群は何であるか？
【問題Ⅶ】累乗根で解ける k上の素数 n 次の既約方程式 f=0 のガロア群を求めよ．
１°（f のガロア群は線形置換群）

P155
命題Ⅶで見たように，５次方程式が代数的に解けるときには，そのガロア
群は上に示されているような高々位数が20の置換群（線形置換群）でなければならない．
ところが，一般の５次方程式ではガロア群は５個の根のすべての順列の間の置換であるから，
群の位数は 5!=120 である．つまり代数的に解ける５次方程式のガロア群の位数よりも大きい．
このことからも一般の５次方程式が代数的に解けないことがわかる．
883 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/14(月) 16:15:26.82 ID:w6tqRMw5.net]: >>811
URLだけなら通るかな？(゜ロ゜;

https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む渡部一己著（2018.1.28）

https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf
ガロア第一論文（galois-1.pdf）渡部一己著（2018.1.28）
884 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/14(月) 16:16:28.61 ID:w6tqRMw5.net]: よくわからんな、２ｃｈ（いま５ｃｈ）の規制はｗｗ(゜ロ゜;
885 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/14(月) 16:25:12.77 ID:w6tqRMw5.net]: >>810

青春の輝き
ドラマの主題歌になったと、ラジオで言っていたね
おれは、ドラマを見ないし、知らなかったけど
しかし、青春の輝きは、BGMとしてあちこちで聞くね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%92%E6%98%A5%E3%81%AE%E8%BC%9D%E3%81%8D
青春の輝き
(抜粋)
「青春の輝き」（I Need to Be in Love）は、1976年にカーペンターズが発表した楽曲、及びシングル。『見つめあう恋』（A Kind of Hush）収録。作詞・作曲はリチャード・カーペンターとジョン・ベティス、アルバート・ハモンドによる。

解説
リチャード・カーペンターによれば、生前のカレン・カーペンターが最も気に入っていた曲だったという[1]。
オリジナル・シングルは、同じく『見つめあう恋』収録曲である「サンディー」をB面として発売されたが、全米チャート最高25位、日本のオリコンで最高62位と振るわなかった[2]。
しかし、1995年に日本のテレヴィドラマ『未成年』でエンディングテーマに取り上げられ、カレン（1983年2月4日死去）を知らない世代にも大好評を博した。
これを受け日本独自で編集発売されたベスト・アルバム『青春の輝き?ベスト・オブ・カーペンターズ』は、350万枚以上を売り上げた。
この曲も、『未成年』のオープニングテーマとなった「トップ・オブ・ザ・ワールド」をカップリング曲としたCDシングルとして発売され、大ヒットを記録した。

1976年当時のシングル盤では、ピアノのイントロが編集でカットされていたが、1995年のシングルCDではアルバム『見つめあう恋』のヴァージョンと同じくピアノのイントロを収録しており、その後はこのイントロのヴァージョンが定番となっている。

カヴァー
竹仲絵里 - 『my duty』 (2002年)
伊藤一義 - 『Blue Sky Blue』 (2004年)
溝口肇 - 『yours』（2005年）
鬼束ちひろ - トリビュート・アルバム『イエスタデイ・ワンス・モア?TRIBUTE TO THE CARPENTERS?』（2009年）
鬼束ちひろ - カヴァー・アルバム『FAMOUS MICROPHONE』（2012年）
平原綾香 - 『Winter Songbook』（2014年）
886 名前：Mara Papiyas [2019/10/14(月) 16:51:08.23 ID:llLaGKvq.net]: 感傷に浸ってる耄碌爺に質問だｗ

1.　Qに1のn乗根を添加した拡大体をEとする
　　このときのガロア群G(E/Q)は？

2.　Kをn個の
887 名前：異なる1のn乗根を含む体とし Lを、Kにaのn乗根の1つを追加した体とする このときのガロア群G(L/K)は？ []: [ここ壊れてます]
888 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [2019/10/14(Mon) 17:01:44 ID:w6tqRMw5.net]: >>814

これも雑談だが
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%AA%E6%88%90%E5%B9%B4_(%E3%83%86%E3%83%AC%E3%83%93%E3%83%89%E3%83%A9%E3%83%9E)
未成年 (テレビドラマ)
(抜粋)
『未成年』（みせいねん）は、TBS系列の金曜ドラマ枠（毎週金曜日22:00 - 22:54、JST）で1995年10月13日から12月22日まで放送された日本のテレビドラマ。主演はいしだ壱成。

同年代の若者5人を中心に、青春の過程で起こる様々な苦悩と葛藤を生々しく描いたこの作品は、出演芸能人の出世作としても知られている。後年歌手として大ブレイクした浜崎あゆみの数少ない女優出演作のひとつでもある。全11回。

若者の青春群像劇として放映当時に大ブームを巻き起こし、平均視聴率は20.0%、第8回は最高視聴率23.2%（関東地区ビデオリサーチ調べ）を記録した。

後年、SMAPのメンバーである中居正広は本作を「慎吾が出てたドラマの中で一番好き」と絶賛している[2]。

主題歌にはカーペンターズが使用され、ベスト盤の売り上げも好調で、再びスポットが当たるきっかけとなった。
889 名前：Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [2019/10/14(Mon) 17:03:00 ID:llLaGKvq.net]: 感傷に浸ってる耄碌爺に質問だｗ

1.　Qに1のn乗根を添加した拡大体をEとする
　　このときのガロア群G(E/Q)は？

2.　Kをn個の異なる1のn乗根を含む体とし
　　Lを、Kにaのn乗根の1つを追加した体とする
　　このときのガロア群G(L/K)は？
890 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/14(月) 17:41:02.29 ID:w6tqRMw5.net]: >>815
めんどくさいやつだな
そうあせるな（＾＾

Q1.　Qに1のn乗根を添加した拡大体をEとする
　　このときのガロア群G(E/Q)は？
A1. 面倒なのでn=p(素数)とするよ
　（こう仮定してもガロア理論には十分だから）
　位数p-1の巡回群
　因みに、１のｎ乗根 ωp=ｎ√1 (1の原始根)として
　Eは、Qにωpを添加した拡大体になる（ガウスのDAに書いてあるらしい）
（なお、G(E/Q)が可解である（ベキ根で解ける）ことも、ガウスのDAに書いてあるらしい）

Q2.　Kをn個の異なる1のn乗根を含む体とし
　　Lを、Kにaのn乗根の1つを追加した体とする
　　このときのガロア群G(L/K)は？
A2. 同様にn=p(素数)とするよ。そして、ｎ乗根 n√a は無理数とする
　　このとき、ガロア群G(L/K)は位数pの巡回群になる
　　因みに、LはKummer拡大と呼ばれる

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
クンマー理論
(抜粋)
クンマー拡大

一般的に、K が n 個の異なる単元の n 乗根を含む（このことは K の標数が n を割らないことを意味する）とき、K と結合すると、K の任意の元 a の n 乗根は（n を割るようなある m が存在し、次数 m の）クンマー拡大を生成する。
多項式 X^n ? a の分解体として、クンマー拡大は必然的にガロア拡大となり、ガロア群は位数 m の巡回的となる。
n√a を通してガロア作用を追いかけることは容易である。
891 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/14(月) 17:57:01.08 ID:w6tqRMw5.net]: >>818
ガウス、アーベル、ガロアについては、下記の高瀬正仁先生ご参照
http（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾）
日々のつれづれ
（ガウス32）アーベル方程式とガロアの第一論文 Author:オイラー研究所の所長高瀬正仁 2008-04-26
(抜粋)
　代数的可解性を左右する根源的な要因は「諸根の相互依存関係」にあります。この認識はガロアもまた共有し、代数方程式の代数的可解性をテーマにした第一論文
　「方程式が冪根を用いて解けるための条件について」
において、
《冪根を用いて解ける方程式のどれもが満たし、しかも逆に、その可解性を保証するひとつの一般条件》
をみいだすことに成功しました。この条件は「方程式の根の配列の群」の言葉で記述されています
892 名前：（ただし、この「群」という言葉は「ものの集まり」というほどの意味にすぎず、今日の群の概念とは無関係です）。 第一論文からここまでの部分を抽出して精密に展開すれば、今日のいわゆるガロア理論が手に入ります。 他方、ガウスが円周等分方程式を解いていく道筋を忠実に再現すれば、そのままガロア理論が出現するという事実もまた注目に値します。 つづく []: [ここ壊れてます]
893 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/14(月) 17:57:20.44 ID:w6tqRMw5.net]: >>819
つづき

アーベルはガウスの理論の根幹をなす数学的思想の泉から直接、アーベル方程式の概念を取り出しましたが、ガロアはガロアでガウスの理論の「証明の構造」を学び、ガウスの理論をその雛形と見ることを可能にする大きな理論を構想したのでした。
　ガロアの第一論文はガロアが書いた一番はじめの論文というわけではありませんが、「第一論文」と呼ぶ習わしになっています。
　1832年５月30日早朝の決闘の前夜、友人オーギュスト・シュヴァリエに宛てた有名な遺書において、ガロアは冒頭で「（これまでの研究を元手にして）三篇の論文を作成することができると思う」と述べ、続いて各論文の素描を試みました。
「第一論文はもう書いた」と言われているが、これは上記の代数方程式論に関する論文を指しています。
　ガロア理論により、素次数既約方程式の代数的可解性の判定条件が手に入ります。

《通約可能な因子をもたない（註。「既約」という意味です）素次数の方程式が冪根を用いて解けるためには、そのすべての根が、それらのうちのどれかふたつの根の有理関数になっていなければならず、しかもそれで十分である。》

　ガウスに端を発し、アーベルが洞察した代数的可解性の基本原理は、ガロアに継承されてひとつの完結した姿形を獲得したのでした。
　ガロアが言及しているもうひとつの応用例は、楕円関数論におけるアーベルの予想の証明である。アーベルは論文「楕円関数研究」において、モジュラー方程式は一般に代数的には解けないであろうと予想しましたが、ガロアはこれを受けて次のように述べています。

《代数方程式論のさまざまな応用のうち、一部分は楕円関数の理論のモジュラー方程式に関係がある。モジュラー方程式を冪根を用いて解くのは不可能であることが証明されるであろう。》

　楕円関数論と代数方程式論の関係は密接かつ不可分であり、しかもアーベルの予想の証明こそ、ガロアの理論の眼目なのでした。ガロアの言葉にはガウス、ルジャンドル、アーベル、ヤコビなどの手になる浩瀚な楕円関数論の全史が凝縮されていて、印象は深遠です。さながら数学の神秘の淵をのぞき見るような感慨があります。
(引用終り)
以上
894 名前：Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [2019/10/14(Mon) 18:01:20 ID:llLaGKvq.net]: >>818
ん、なんかおかしなこといってるね

＞面倒なのでn=p(素数)とするよ

そんな仮定するほうが面倒だろｗ

＞位数p-1の巡回群

巡回群だといいたいためにｐの条件を持ち出したんなら馬鹿

正しい答えは
乗法群(Z/nZ)×　(位数n-1)

覚えとけ
895 名前： mailto:sage [2019/10/14(Mon) 18:17:56 ID:yDLeEzQX.net]: >>811
cos(2π/11)のガロア群は位数5の巡回群だけど？
896 名前：Mara Papiyas [2019/10/14(月) 18:47:31.64 ID:llLaGKvq.net]: >>822
馬鹿の1は、最大の可解群しか頭にない
その正規部分群の場合もあることを想定してない
相変わらずヌケサクｗｗｗ
897 名前：Mara Papiyas [2019/10/14(月) 18:51:56.20 ID:llLaGKvq.net]: >>818

じゃ>>815の続きだ

Qにaの5つの5乗根を添加した体をKとする

このときのガロア群G(K/Q)は?
898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/14(月) 19:03:44.53 ID:yDLeEzQX.net]: どんな文章をどう引用したのかわからんけど、Qに1の冪根全部加えた体を考えてその上の5次拡大に話を限定した時のQ上のGalois群とかなのかもしれん。
方程式の可解性論じ
899 名前：るとき1の冪根入ってないとまた話違ってくるからな。 引用するのはいいがその文章読むのに必要な部分がわかってないから、その部分だけ読むとトンチンカンな話になってしまう。 文章の意味が日本語として読めてるだけで数学の文章として意味がとれてないんだろう。 []: [ここ壊れてます]
900 名前：Mara Papiyas [2019/10/14(月) 20:36:01.80 ID:llLaGKvq.net]: >>825
1の冪根による拡大（円分拡大）の後、
aの冪根による拡大（クンマー拡大）を行うのは
それぞれアーベル拡大として実現できるからだろう
もちろん全体としては一般的にガロア群は非可換になる
901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/14(月) 21:04:18.19 ID:yDLeEzQX.net]: >>826
まぁ多分それなんだとは思うんだけどね。
証明なんか読んでないだろうからその話の意味が通じるために必要な情報が何と何なのかわからんのだろう。
902 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/14(月) 23:31:33.60 ID:w6tqRMw5.net]: >>822
＞cos(2π/11)のガロア群は位数5の巡回群だけど？

ああ、そうですね
コンテキスト（文脈）で、Q係数の一般5次代数方程式で、方程式の群が可解群になる最大の群が>>811に書いてある「高々位数が20の置換群（線形置換群）でなければならない」という話です（＾＾
903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/14(月) 23:38:56.41 ID:ceRjWFfM.net]: >>821
>正しい答えは
>乗法群(Z/nZ)×　(位数n-1)

乗法群(Z/nZ)×はいいけど、位数n-1じゃないよ。
たとえばZ/6Zにおける乗法可逆元の類は、1,5の2つのみ。
一般的にはオイラーのφ函数を使ってφ(n)とあらわされる数になる。
904 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/14(月) 23:42:34.01 ID:w6tqRMw5.net]: >>825
(引用開始)
どんな文章をどう引用したのかわからんけど、Qに1の冪根全部加えた体を考えてその上の5次拡大に話を限定した時のQ上のGalois群とかなのかもしれん。
方程式の可解性論じるとき1の冪根入ってないとまた話違ってくるからな。
引用するのはいいがその文章読むのに必要な部分がわかってないから、その部分だけ読むとトンチンカンな話になってしまう。
文章の意味が日本語として読めてるだけで数学の文章として意味がとれてないんだろう。
(引用終り)

レスありがとう
ご指摘の通りです。正しい（＾＾
当然、Qに1の冪根全部を加えた体で考えています
方程式のガロア理論では、デフォルトと思います
ガロアの原論文も、そうです
905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/14(月) 23:47:33.15 ID:ceRjWFfM.net]: >方程式の可解性論じるとき1の冪根入ってないとまた話違ってくるからな。

1の冪根の方程式が代数的に可解であることはガウスの先行研究で分かっていたので、ガロアは1の冪根を予め添加しておいてよいとしてるのですね。

ちなみにガウスの研究は当然ながらガロア理論の雛型にもなっている。
906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/14(月) 23:51:47.04 ID:ceRjWFfM.net]: 1のべき根の方程式が解けるといっても、勿論1のn乗根=1^{1/n} とするのはなしねｗ
1のn乗根を代数的に解いたとき、冪根指数としてあらわれるのは
φ(n)の約数のみ。根号の中身は1ではない複雑な数になる。
（整数論的に言うと、分岐する素数と関係がある。）
907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/14(月) 23:57:01.17 ID:yDLeEzQX.net]: 方程式考えるとき下の体が1の冪根全部含む時しか考えないわけないだろ？
なんでガロア理論の本まだ一冊ロクによめてすらいないのにそんないい加減な思い込みしてるんだよ？
俺が読んだ教科書の中だけに限定したってそんなデフォルト設定してる本なんかほとんどないわ。
908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/14(月) 23:59:50.95 ID:ceRjWFfM.net]: 正17角形の作図が定木とコンパスのみで可能⇔
1の17乗根の方程式が、平方根を繰り返し開いていくことのみによって解ける。
ガウスも正17角形の作図は自慢だったらしい。
ベッドの中で思いついたとのこと。
実質的にやってることはガロア理論の原型のようなこと。
頭の中だけで理論構成するのもガロアと共通している。
909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/15(火) 00:07:55.67 ID:OSBV4wpg.net]: >方程式考えるとき下の体が1の冪根全部含む時しか考えないわけないだろ？

それだと円分体のガロア理論がナンセンスになるのでないですね。
整数論的にも大きな違いが生じる。
ガロアの論文で、冪根解法を論じる際に簡単のため
そう設定してるってだけです。
910 名前：Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [2019/10/15(Tue) 05:25:30 ID:3uWjxYrs.net]: >>829
>乗法群(Z/nZ)×はいいけど、位数n-1じゃないよ。

そうでした。大失敗
911 名前：Mara Papiyas [2019/10/15(火) 06:22:16.83 ID:3uWjxYrs.net]: >>835
要するに円分拡大とクンマー拡大に分けて考えてるってことだな
912 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/15(火) 07:18:50.26 ID:9ROe+Kvi.net]: >>829 (>>836)
ID:ceRjWFfMさん、レスありがとう

(引用開始)
>正しい答えは
>乗法群(Z/nZ)×　(位数n-1)
乗法群(Z/nZ)×はいいけど、位数n-1じゃないよ。
(引用終り)

ご指摘の通りです
（>>818の訂正版）
Q1.　Qに1のn乗根を添加した拡大体をEとする
　　このときのガロア群G(E/Q)は？
A1. 面倒なのでn=p(素数)とするよ
　（こう仮定してもガロア理論には十分だから）
　位数pの巡回群
　因みに、１のｎ乗根 ωp=p√1 (1の原始根)として
　Eは、Qにωpを添加した拡大体になる（ガウスのDAに書いてあるらしい）
（なお、G(E/Q)が可解である（ベキ根で解ける）ことも、ガウスのDAに書いてあるらしい）
(終り)

なお、1のn乗根を添加した拡大体の解説は、下記に詳しい
因みに、最小多項式を考えると、x^n-1=0の”x^n-1”は可約で、因子x-1を持つので、因数分解できて、一般に次数が必ず１下がる
n=p(素数)のとき、最小多項式の次数はp-1です
（おれも、あんまり分かってないね（＾＾；）
hooktail.org/misc/index.php?%C2%E5%BF%F4%B3%D8
ガロア理論入門物理のがきしっぽ
hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/
１のｎ乗根（Joh著）物理のがきしっぽ
(抜粋)
1 の原始 n 乗根はφ(n) 個あります．

ここに出てきたφをオイラーのファイ関数と呼びます．ファイ関数を使うと， |G(E/Q)|=[Q(ζ):Q] <=φ(n) と書くことが出来ます．また，次の定理も重要です．

x^n-1=0 の解 ζ の最小多項式は (x-ζ)(x-ζ^k1)・・・(x-ζ^ks) の形に書けることが要請されます．
添字の ki は， (n,ki)=1 を満たす 1 < k < n だけを取るものとします．
この最小多項式を円周等分方程式と呼びます．
円周等分方程式の解は，複素平面上で単位円の円周を等分点に当たりますから，この名前の意味は非常に明快だと思います．
913 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/15(火) 07:48:37.67 ID:9ROe+Kvi.net]: >>824
めんどくさいやつだな
そうあせるな（＾＾

Qにaの5つの5乗根を添加した体をKとする
　↓
１の5乗根の原始根をζ5と書く
あと、5√a(aの5乗根の実根)な
　↓
１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る
5√a(aの5乗根の実根) を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る
　↓
全体では、位数5の巡回群と位数5の巡回群の直積の群で、位数25の群
位数25の群は、巡回群ではないみたいだね（＾＾
（∵下記”二つの巡回群 Z/nZ, Z/mZ の直積群がふたたび巡回群となるための必要十分条件は n と m が互いに素であることである”）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A1%E5%9B%9E%E7%BE%A4
巡回群
(抜粋)
性質
・二つの巡回群 Z/nZ, Z/mZ の直積群がふたたび巡回群となるための必要十分条件は n と m が互いに素であることである[6]。
従って例えば Z/12Z は Z/3Z と Z/4Z との直積に分解されるが Z/6Z と Z/2Z との直積とはならない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
群 (数学)
(抜粋)
群の直積と半直積
914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/15(火) 08:06:54.17 ID:qksvMa12.net]: おっちゃんです。
>>773
>本なら、アルティンとか、Coxとかもあるけどね（＾＾
実代数幾何でよく行われるという議論の原形になった実体の理論に興味があって、永田可換体論を買ってしまった。
読んで理解するのは長い道になりそうだ。まあ、他のことにも関心はあるので、気長に読み進めて行く。
ガロア理論を理解するだけなら群論に取り組んだ方がいいとは思うけど。
或いは啓蒙書でも足りていると思うけど。
最近知ったことだけど、アペリーはむしろ計算機を援用する形でζ(3)の無理性を証明した可能性があるようですな
(一松著　講談社　ブルーバックス　2016再発行の「四色問題」　254ページ参照)。
もしかしたら、意外に啓蒙書も馬鹿にすることは出来ないのかも知れませんな。
915 名前： mailto:sage [2019/10/15(Tue) 08:21:04 ID:qksvMa12.net]: >>773
>>840の下から2行目の訂正：
>(一松著　講談社　ブルーバックス　2016再発行の「四色問題」　254ページ参照)。
→
>(一松信著　講談社　2016年再発行　ブルーバックス「四色問題」　254ページ参照)。
以前発行されたという初版もあるので注意。
いや～、今まで全く知りませんでした。
916 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/15(火) 10:06:11.79 ID:GY+TtPJn.net]: >>840
おっちゃん、どうも、スレ主です。

>最近知ったことだけど、アペリーはむしろ計算機を援用する形でζ(3)の無理性を証明した可能性があるようですな
>(一松著　講談社　ブルーバックス　2016再発行の「四色問題」　254ページ参照)。

ああ、そうなん
一松信先生ね。懐かしいね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%9D%BE%E4%BF%A1
一松信（ひとつまつしん、1926年（大正15年）3月6日 - ）は、日本の数学者。京都大学名誉教授。日本数学検定協会名誉会長。
人物
「すでに学生時代に多変数関数論の最高峰をきわめられた」[1]と紹介される。
(引用終り)

>もしかしたら、意外に啓蒙書も馬鹿にすることは出来ないのかも知れませんな。

そりゃそうだ
いまどき、数学の範囲の広がりとレベルの高さを考えると、
そういう入門書とか啓蒙書をバカにしてはいけないと思うな

>永田可換体論

古すぎないか？
サイドリーダーとして読むには良いかもしれないが
おれなら、現代本を読んで、サイドリーダーとして必要なら永田を参照するけどね
917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/15(火) 10:26:56.67 ID:qksvMa12.net]: >>842
＞>永田可換体論
＞
＞古すぎないか？
Hilbertの第17問題を解くためにArtinが構築したという順序体や実閉体
などの理論が詳細に書かれているのは、和書では永田可換体論だけらしい。
918 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/15(火) 10:40:11.58 ID:GY+TtPJn.net]: >>839
補足

いま議論している部分は、”べき根拡大”というやつね
下記が、参考になるだろう

はてなblog（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾）
ガロア理論のメモ（その６）：べき根拡大と可解群めもめも ※ 2017/09/27
(抜粋)
本シリーズの内容は、筆者の学習ノートレベルのもので、個々の証明には不正確な部分が多々あります。
これらをより正確なものに加筆・修正して大幅に説明を書き加えたものを同人誌として、技術書典3で配布する予定です。

補題6.2
略
この補題を基にして、べき根拡大と可解群の関係が得られる。多項式の解がべき根を用いて表現できるかどうかを判定する、ガロア理論の根幹の1つとなる。

定理6.1
――――――――――
多項式 f(X)=X^n?a∈F[X] の分解体を E とする時、Aut(E/F) は可解群となる。このような拡大をべき根拡大とよぶ。
略
補題6.2より、Aut(F(ω)/F) はアーベル群なので、これで定理が証明された。
――――――――――
文献によっては、X^n?a の根の1つのみを加えた拡大をべき根拡大と定義している場合もあるが、ここではすべての根を加えた分解体として定義している点に注意。
これにより、以降の各種定理の証明が少し簡単になる。
（根の1つのみを加えた定義の場合は、証明の中で、すべての根を加えた体まで拡張して議論する必要がある。）

例
――――――――――
定理6.1で存在が保証される α は、一意ではない点に注意する。
たとえば、f(X)=X^3?2∈Q[X] の根は、ω を1の原始3乗根として、{3√2,3√2ω,3√2ω^2} であり、α=3√2 とすると、分解体は、E=Q(3√2,ω) となる。
一方、α=3√2ω として、E=Q(3√2ω,ω) としても結果は同じである。
919 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/15(火) 10:53:06.74 ID:GY+TtPJn.net]: >>843

『可換体論』か『可換環論』か忘れたが、永田雅宜先生の本、見たことあるな
（内容は覚えていないが）
”数学セミナー　2019年11月号特集＝すごい反例ヒルベルトの第14問題……黒田茂”
が、永田雅宜先生の話だね

(参考)
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazines/latest/4.html
数学セミナー　2019年11月号
特集＝すごい反例

ヒルベルトの第14問題……黒田茂　22

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B8%E7%94%B0%E9%9B%85%E5%AE%9C
永田雅宜（ながたまさよし、1927年2月9日 - 2008年8月27日）は、日本の数学者。京都大学名誉教授。

業績
1960年代、1970年代に可換環論と代数幾何学の基礎付けにおいて大きな業績を残した。不変式論（英語版）を用いてヒルベルトの第14問題（英語版）の反例を構成し否定的に解決した。他にも代数多様体のコンパクト化、ネーター環における業績がある。
ヒルベルト第14問題を否定的に解決した論文は僅か7ページだった[4]。

著作
『可換体論』裳華房、1967年。
『可換環論』紀伊國屋書店、1974年。
920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/15(火) 11:21:44.16 ID:qksvMa12.net]: >>842
＞>最近知ったことだけど、アペリーはむしろ計算機を援用する形でζ(3)の無理性を証明した可能性があるようですな
＞>(一松著　講談社　ブルーバックス　2016再発行の「四色問題」　254ページ参照)。
＞
＞ああ、そうなん
まあ、私は有理性の判定や証明に計算機(家にあるのはパソコン)は全く使わずに、
はじめは得られた奇妙な論理とそれに基づく手計算でたまたまγの有理性を証明出来ただけだが、
実数の有理性或いは無理性の証明に計算機を援用出来ることもあるということは分かった。
921 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [2019/10/15(Tue) 13:24:46 ID:GY+TtPJn.net]: >>833-835
>ガロアの論文で、冪根解法を論じる際に簡単のため
>そう設定してるってだけです。

ID:yDLeEzQX さん、ID:ceRjWFfMさん、ID:OSBV4wpgさん
みなさんレベル高いね

全く、ご指摘の通り
”ガロアの論文で、冪根解法を論じる際に簡単のため”です
ガロアの論文に書いてある通りです
（ガロア理論のあらすじは、>>844辺りに書いてありますね）
922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/15(火) 17:36:10.71 ID:qksvMa12.net]: それじゃ、おっちゃんもう寝る。
923 名前：Mara Papiyas [2019/10/15(火) 19:38:52.32 ID:3uWjxYrs.net]: >>839
>そうあせるな（＾＾

といいつつあせって地雷を踏んだ馬鹿ｗ

>Qにaの5つの5乗根を添加した体をKとする
>　↓
>１の5乗根の原始根をζ5と書く
>あと、5√a(aの5乗根の実根)な
>　↓
>１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る
>5√a(aの5乗根の実根) を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る

誤　１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る
正　１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数4の巡回群が出る

φ(5)=4だよ

だいたい一般的にφ(n)=nにはならない
pが素数のときφ(p)=p-1

ということで

>　↓
>全体では、位数5の巡回群と位数5の巡回群の直積の群で、位数25の群

全体では、位数20の群ね

だいたい、25が120(5次の対称群S5の位数)の約数でない
時点でおかしいって気づけよｗ

あと、勝手に直積とかいってるけど、
アーベル群の直積だったらアーベル群だよ？
そう言い切っちゃっていいのかい？(￣ー￣)

まさか可解群はアーベル群だ！とか馬鹿なこといわんよなｗ
(３次の対称群S3は可解群だがアーベル群じゃないぞｗ）
924 名前：Mara Papiyas [2019/10/15(火) 19:43:35.29 ID:3uWjxYrs.net]: 　　　　　　　＿＿＿_　　　
　　　　　　／＼　　／＼　ｷﾘｯ
.　　　　　／　（ー）　（ー）＼　　　　　　
　　　　／　　 ⌒（__人__）⌒ ＼　　　　＜１の5乗根の原始根ζ5を添加する拡大から、
　　　　|　　　　　|r┬-|　　　　| 　　　　　位数”5”の巡回群が出る
　　　　＼　　　　 `ー'´　　／　　　　
　　　　ノ　　　　　　　　　　　＼
　／´　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　　　　　　
　|　　　　ｌ　　　　　　　　　　　　　　＼
　ヽ　　　 -一''''''"～～｀`'ー--､　　　-一'''''''ー-､. 　　
　　ヽ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒))
　
　　　　　　　　＿＿＿_
　　　　　　　／_ノ　ヽ､_＼　　　　　　　　　　　　＜.だっておｗｗｗ
　ﾐ　ﾐ　ﾐ　　oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo　　　　　　ﾐ　ﾐ　ﾐ
/⌒)⌒)⌒. ::::::⌒（__人__）⌒:::＼　　　/⌒)⌒)⌒)
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|　　　　　ノ　　　　|　|　 |　　＼　　/　　）　　/ 　
ヽ　　　　/　　　　　　`ー'´ 　　　ヽ /　　　　／　　　　　
　|　　　　|　　 l||l　从人 l||l 　　　　 l||l 从人 l||l　　　バ　　　
　ヽ　　　 -一''''''"～～｀`'ー--､　　　-一'''''''ー-､　ン
　　ヽ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒)) バ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ン
925 名前：Mara Papiyas [2019/10/15(火) 19:52:45.56 ID:3uWjxYrs.net]: >>849
>一般的にφ(n)=nにはならない

φ(1)=1だったな
926 名前：Mara Papiyas [2019/10/15(火) 19:59:41.23 ID:3uWjxYrs.net]: ＞ID:yDLeEzQX さん、ID:ceRjWFfMさん、ID:OSBV4wpgさん
＞みなさんレベル高いね

円分体Q(ζn)のガロア群が乗法群(Z/nZ)×になることの説明は
きっとハイレベル数学人の彼らがしてくれるだろう

馬鹿はもちろん分かってないｗ
分かってたら
「１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る」
なんて馬鹿な間違いするわけがないｗ
927 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/15(火) 20:56:37.22 ID:9ROe+Kvi.net]: >>829 補足
(引用開始)
乗法群(Z/nZ)×はいいけど、位数n-1じゃないよ。
たとえばZ/6Zにおける乗法可逆元の類は、1,5の2つのみ。
一般的にはオイラーのφ函数を使ってφ(n)とあらわされる数になる。
(引用終り)

ID:ceRjWFfMさん、レベル高いね
そうそう、そうでした。
なんか、正確に書くのが面倒になって、n＝p（素数）として逃げたけど、
「位数n-1」のところ間違っていたら、”しゃれ
928 名前：にならんな”（これ関西では常套句ですが（＾＾） （大体自分で書くと、タイポや誤記もあるから、コピペベースにしている意味もあるのだが、根本的に自分の理解不十分だったよね、巡回群のこと（＾＾） つづき []: [ここ壊れてます]
929 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/15(火) 20:57:55.93 ID:9ROe+Kvi.net]: >>853
訂正：つづき→つづく

つづき

ところで
>>838
>hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/
> １のｎ乗根（Joh著）物理のがきしっぽ
> 1 の原始 n 乗根はφ(n) 個あります．
>ここに出てきたφをオイラーのファイ関数と呼びます．

これ、下記の「巡回群」の”n が有限ならば G を生成する元の総数はちょうど φ(n) に等しい”と一致しているが
しかし、英文 Cyclic group の
”If p is a prime number, then any group with p elements is isomorphic to the simple group Z/pZ. A number n is called a cyclic number if Z/nZ is the only group of order n, which is true exactly when gcd(n,φ(n)) = 1.”
の記述と不一致？(゜ロ゜;
巡回群とCyclic groupの記述が
いや、調べるとオイラーのφ(n)は、一般に偶数で、素数ｐがφ(n)には出現しないので、「巡回群」の記述へんだよね（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A1%E5%9B%9E%E7%BE%A4
巡回群
(抜粋)
性質
位数 n の巡回群（n は無限大でもよい）G と G の任意の元 g について、以下のようなことが言える。
・n が有限ならば G を生成する元の総数はちょうど φ(n) に等しい。ここで φ はオイラーのトーシェント函数である[4]。
・もっと一般に、d が n の約数ならば Z/nZ の位数 d の元の個数は φ(d) である。また、m の属する剰余類の位数は n/gcd(n,m) で与えられる。
・p が素数ならば、位数 p の群は（同型の違いを除き）巡回群 Cp（あるいは加法的に書くならば Z/pZ）しかない[5]。

つづく
930 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/15(火) 20:59:10.46 ID:9ROe+Kvi.net]: >>854
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_group
Cyclic group
(抜粋)
Additional properties
If p is a prime number, then any group with p elements is isomorphic to the simple group Z/pZ. A number n is called a cyclic number if Z/nZ is the only group of order n, which is true exactly when gcd(n,φ(n)) = 1.[13]
The cyclic numbers include all primes, but some are composite such as 15. However, all cyclic numbers are odd except 2. The cyclic numbers are:
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 47, 51, 53, 59, 61, 65, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 87, 89, 91, 95, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 115, 119, 123, 127, 131, 133, 137, 139, 141, 143, ... (sequence A003277 in the OEIS)

https://oeis.org/A003277
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
AUTHOR N. J. A. Sloane and Richard Stanley Last modified October 15 04:33 EDT 2019.
EXTENSIONS More terms from Christian G. Bower

A003277
Cyclic numbers: n such that n and phi(n) are relatively prime; also n such that there is just one group of order n, i.e., A000001(n) = 1.
(Formerly M0650) 65
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 29, 31, ・・
(list; graph; refs; listen; history; text; internal format)
(引用終り)
以上
931 名前：Mara Papiyas [2019/10/15(火) 21:13:41.04 ID:3uWjxYrs.net]: >>854
馬鹿は乗法群 (Z/6Z)×を全然知らんようだｗｗｗ

つまり
「円分体Q(ζn)のガロア群が乗法群(Z/nZ)×になる」
とはどういうことか、全然分かってないｗｗｗ

そんな馬鹿が知ったかぶってガロア理論語るなよ
みっともないｗｗｗｗｗｗｗ
932 名前：Mara Papiyas [2019/10/15(火) 21:26:46.92 ID:3uWjxYrs.net]: >>853
933 名前：＞＞たとえばZ/6Zにおける乗法可逆元の類は、1,5の2つのみ。 ＞そうそう、そうでした。 相槌打ってるけど全然分かってないな なんで0はともかく、2や3や4は入ってないのか それは 2×3=3×2=0 4×3=3×4=0 だから そもそも、馬鹿は 「なぜ円分体Q(ζn)のガロア群が 加法群(Z/nZ)でなく乗法群(Z/nZ)×なのか」 分かってないｗ 分かってたら 「１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る」 なんて馬鹿な間違いするわけがないｗ []: [ここ壊れてます]
934 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/15(火) 21:51:54.40 ID:9ROe+Kvi.net]: >>849
>φ(5)=4だよ
>だいたい一般的にφ(n)=nにはならない
>pが素数のときφ(p)=p-1

そうそう、そうでした
昔読んだんだがね、十分理解できていないんだね（＾＾；
下記の”拡大体の基底に関する注意”ですね
「1+ζ + ...+ζ ^n-1=0 がなりたつため， ζ , ζ^2 ,..., ζ^n-1 と 1 は独立ではないのです
1 の n 乗根を添加するとき，拡大次数を間違わないように注意して下さい．」だな
hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/
１のｎ乗根（Joh著）物理のがきしっぽ
(抜粋)
系
Q に 1 の n 乗根 ζ を添加した拡大体を E とすると， [E:Q]=φ (n) がなりたちます．
さらにガロア群 G (E/Q) は Zn^xに同型となります．

拡大体の基底に関する注意
拡大体の次数について注意です． x^n-1 の解 ζ を使い，拡大体 Q(ζ) を考えます． Q(ζ) の元は，一般に a1ζ + a2ζ^2 +...+an-1ζ^n-1 と表わされ， Q 上のベクトル空間と見た場合には ζ , ζ^2 ,..., ζ^n-1 が基底を張ることになります．
あれ， 1 は基底に無いのでしょうか？要りません．
ベクトルの足し算だと思って図形的に考えればすぐに分かりますが， 1+ζ + ...+ζ ^n-1=0 がなりたつため， ζ , ζ^2 ,..., ζ^n-1 と 1 は独立ではないのです．
1 の n 乗根を添加するとき，拡大次数を間違わないように注意して下さい．

hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/Joh-SolvExample1.gif
例えば 1 の五乗根． 1+ζ + ζ^2 +ζ^3 + ζ^4=0 となる．
(引用終り)
935 名前：Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [2019/10/15(Tue) 22:06:56 ID:3uWjxYrs.net]: >>858
見当違いなことばかり書く馬鹿に質問だ

円分体の同型写像を具体的に構成せよ
936 名前： mailto:sage [2019/10/15(Tue) 22:07:22 ID:6wySpVJX.net]: >>854
＞オイラーのファイ関数
φ関数とは書きますけれども…普通、トーシェント関数ではないでしょうか
937 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/15(火) 22:34:59.55 ID:9ROe+Kvi.net]: >>838
そうか
（>>818の訂正版）
と訂正書いたけど、
最初の>>818で合っていたんだね
1のn乗根を添加の話
理解不十分で、記憶だけで書くから、だめなんだな
しっかり理解しておかないとね
938 名前：Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [2019/10/15(Tue) 23:18:23 ID:3uWjxYrs.net]: >>859に答えられない馬鹿はガロア理論が全然理解できてないｗｗｗ
939 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [2019/10/15(Tue) 23:51:26 ID:9ROe+Kvi.net]: >>860
C++さん、どうも。スレ主です。

＞＞オイラーのファイ関数
＞φ関数とは書きますけれども…普通、トーシェント関数ではないでしょうか

最近は、トーシェント関数が普通かもしれませんが
以前は、”φ関数”だけで、”トーシェント関数”という呼び方は、あまり使われていなかったと思います
まあ、カナで”ファイ関数”という表記は珍しいですが、”物理のがきしっぽ”の記事なので、読者レベルを考えての表記でしょう
因みに、totientの命名は、Sylvester先生で、「Totidem」が由来とか
（参考）
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12145210392
ame********さん2015/5/611:07:42 Yahoo
オイラーのtotient関数のtotientの意味はなんですか。
(抜粋)
totientの語源となるtotiensを調べてみたら、so oftenと書かれていました。
「とてもよくある関数」という訳であってますか？

ベストアンサーに選ばれた回答
bud********さん 2015/5/612:48:10
オイラーのtotient関数
のもとの問題
ｎのｎより小さい互いに素な自然数の個数（Quot? How many )は
の答えが tot (so many) (totidem)
だから Joseph Sylvesterが造語で totient にした
しいて訳せば個数関数程度
(引用終り)

https://ejje.webli（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾）
weblio
Wiktionary英語版での「Totidem」の意味
totidem
語源
From tot (“so many”) + -dem (“same”).
数詞
totidem (indeclinable)
1.just as many
2.just the same
3.all the same

つづく
940 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [2019/10/15(Tue) 23:55:08 ID:9ROe+Kvi.net]: >>863
つづき

Joseph Sylvester先生は、下記で行列を発明したことで有名です
https://en.wikipedia.org/wiki/James_Joseph_Sylvester
James Joseph Sylvester
(抜粋)
Legacy
Sylvester invented a great number of mathematical terms such as "matrix" (in 1850),[9] "graph" (combinatorics)[10] and "discriminant".[11] He coined the term "totient" for Euler's totient function φ(n).[12]

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%A0%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%82%BB%E3%83%95%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%83%AB%E3%83%99%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC
ジェームス・ジョセフ・シルベスター（James Joseph Sylvester, 1814年9月3日 - 1897年3月15日）は、イギリスの数学者。
1838年からユニヴァーシティ・カレッジ・ロンドン教授、1877年に渡米してジョンズ・ホプキンス大学教授、1883年からオックスフォード大学の幾何学の Savillian 教授を歴任した。1839年王立協会フェロー選出。
w:American Journal of Mathematicsを創刊。行列や組合せ数学の研究を中心に功績を残しシルベスター行列やシルベスターの慣性法則などに名を残している。
受賞歴
1861年ロイヤル・メダル
1880年コプリ・メダル
1887年ド・モルガン・メダル
(引用終り)
以上
941 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [2019/10/16(Wed) 00:02:14 ID:OrOarbJT.net]: >>863

オイラーのφ関数は、最初に１が出たあとは、全部偶数なんですね（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%CF%86%E9%96%A2%E6%95%B0
オイラーのφ関数
(抜粋)
オイラーのトーシェント関数（オイラーのトーシェントかんすう、英: Euler's totient function）とは、正の整数 n に対して、 n と互いに素である 1 以上 n 以下の自然数の個数 φ(n) を与える数論的関数 φ である。

1 から 20 までの値は以下の通りである。

1, 1, 2, 2, 4, 2, 6, 4, 6, 4, 10, 4, 12, 6, 8, 8, 16, 6, 18, 8,…(オンライン整数列大辞典の数列 A000010)
1761年にレオンハルト・オイラーが発見したとされるが、それより数年前に日本の久留島義太が言及したとも言われる。

https://oeis.org/A000010
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences!)
A000010 Euler totient function phi(n): count numbers <= n and prime to n. AUTHOR N. J. A. Sloane Last modified October 15 07:56 EDT 2019.
(抜粋)
(Formerly M0299 N0111) 2846
1, 1, 2, 2, 4, 2, 6, 4, 6, 4, 10, 4, 12, 6, 8, 8, 16, 6, 18, 8, 12, 10, 22, 8, 20, 12, 18, 12, 28, 8, 30, 16, 20, 16, 24, 12, 36, 18, 24, 16, 40, 12, 42, 20, 24, 22, 46, 16, 42, 20, 32, 24, 52, 18, 40, 24, 36, 28, 58, 16, 60, 30, 36, 32, 48, 20, 66, 32, 44 (list; graph; refs; listen; history; text; internal format)
(引用終り)
以上
942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/16(水) 00:25:26.36 ID:eqCH01Ub.net]: オイラーのトーシェント関数

1, 1, 2, 2, 4, 2, 6, 4, 6, 4, 10, 4, 12, 6, 8, 8, 16, 6, 18, 8

をスレ主は筆算で確認できますか？
943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/16(水) 00:33:45.99 ID:eqCH01Ub.net]: n=21のときのオイラーのトーシェント関数は

3,6,9,12,15,18,21

と

7,14,21

以外なので21-7-3+1=12

になります
944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/16(水) 01:05:22.15 ID:eqCH01Ub.net]: オイラーのトーシェント関数とは

nに対し1からnまでの整数でnと互いに素であるような数の個数

です

n=21なら、1,2,4,5,8,10,11,13,15,17,19,21の12個になります

互いに素とは、二つの数の最大公約数が1であるということです
945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/16(水) 01:06:14.10 ID:eqCH01Ub.net]: 面白いですね
946 名前：Mara Papiyas [2019/10/16(水) 05:18:59.85 ID:/906omXv.net]: 馬鹿は円分体の同型写像を具体的に構成する宿題をやったか？

それともガロア理論諦めるか？

後者をすすめるぞ　貴様には向学心がないからな

次からスレタイ変えろよ　みっともないぞｗ
947 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/16(水) 07:44:43.92 ID:OrOarbJT.net]: >>866
ID:eqCH01Ubさん、どうも。スレ主です。

筆算でね（＾＾
出来ると思うよ、やらないけど

>>869
>面白いですね

面白いよね
φ(n)は、数論のいたるところに出てくるね（＾＾
948 名前：Mara Papiyas [2019/10/16(水) 07:48:02.06 ID:/906omXv.net]: >>871
馬鹿、ガロア理論を諦めるｗｗｗｗｗｗｗ
949 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/16(水) 07:51:10.82 ID:OrOarbJT.net]: >>859
>円分体の同型写像を具体的に構成せよ

めんどくさいやつだな
そうあせるな（＾＾

円分体は、草場公邦のP131にあるよ
そこから、手でコピータイプしても良いが
それでは、みなさん面白くないでしょｗ（＾＾；
www.asakura.co.jp/books/isbn/978-4-254-11467-6/
ガロワと方程式
A5変／192ページ／1989年07月10日
ISBN978-4-254-11467-6　C3341
草場公邦著
(抜粋)
目次
6.　ガロワの理論とその応用
　6.1　ガロワ拡大とガロワ群

https://hiroyukikojima（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾）
hiroyukikojima’s blog
2008-03-27
ガロアの定理をわかりたいならば
(抜粋)
数学の本を書くのを生業としているぼくでさえ、「よくわかる」本と出会えることは滅多にない。そんな中、最近になって出会って、すばらしいと思っているのは草場公邦先生の本である。以下の三冊を読んだ。
ガロワと方程式 (すうがくぶっくす)
作者: 草場公邦
出版社/メーカー: 朝倉書店
発売日: 1989/07/01
メディア: 単行本

どれもすばらしいが、とりわけ最初の『ガロワと方程式』はめちゃめちゃいい。ガロア理論とは栄光なき天才たち - hiroyukikojimaの日記で紹介した二十歳で決闘で死んだ薄命の天才ガロアの生み出した理論である。
（ちなみにフランス語では、ガロワと発音するのが正しいらしく、草場先生はわざとそういう表記を使っているが、日本では一般にガロアが流布している）。

つづく
950 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/16(水) 07:51:58.49 ID:OrOarbJT.net]: >>873
つづき

これは、「5次以上の方程式には解の公式が存在しない」ということを証明するために編み出された理論であり、現代代数の先駆けとなったスゴモノである。(ちなみに誤解を最小限にするために言っておくと、何次方程式でも必ず複素数の解を持っている。
問題は、それをオートマチックに求める公式があるかどうかであり、5次以上にはそういう便利な公式がない、というのがガロアの定理なのである) 。
ぼくは、数学科のときは代数を専攻したので、ガロア理論は必須の道具であり、一生懸命勉強したのだけど、最終的に「身体でわかった！」というところにたどり着くことができなかった。
おおざっぱには捉えることはできたんだけど、機微が掴めておらず、少なくとも「アタリマエ」になるほどには理解していなかったのである。（そんなだから数学の道に挫折することになったのだけどね)。
ところが、最近になってこの『ガロワと方程式』を読んで、急に視界が開け、「アタリマエ」とまではいわないけど、「よくできた自然な理論だなあ」というところまで理解できるようになってしまったのだ。
数学科で勉強していた頃から見れば、もう四半世紀も過ぎて達した境�
951 名前：nというのもスゴイやら情けないやらである。 (引用終り) つづく []: [ここ壊れてます]
952 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/16(水) 07:54:22.35 ID:OrOarbJT.net]: >>874

つづき
(Brent Everitt先生、これお薦めです。カラーの絵が豊富で分り易い。（練習問題の解答が無くなっているね（＾＾））
https://arxiv.org/abs/1804.04657
Galois Theory - a first course
Brent Everitt
(Submitted on 12 Apr 2018)
These notes are a self-contained introduction to Galois theory, designed for the student who has done a first course in abstract algebra.
https://arxiv.org/pdf/1804.04657.pdf

ここで、円分体そのものじゃないけど、
方程式x^5 ? 2＝0のガロア群の絵解きがあるんだ。殆どこれで尽くされているね
イントロの部分で、”0. What is Galois Theory?”の章があって、
P7 (0.8)
A pentagon has 10 geometric symmetries, and you can check that all arise as symmetries of
the roots of x^5 ? 2 using the same reasoning as in the previous example. But this reasoning also
gives a symmetry that moves the vertices of the pentagon according to:
図略
This is not a geometrical symmetry ? if it was, it would be pretty disastrous for the poor pentagon.
Later we will see that for p > 2 a prime number, the solutions to xp ?2 = 0 have p(p?1) symmetries.
(引用終り)
とある
これの詳しい記述が本文にある

(なお、下記こちらは、過去スレでも紹介した2007版で古いけど、内容はほぼ同じで、最後に練習問題の解答が付いているよ（＾＾ )
www-users.york.ac.uk/~bje1/galnotes.pdf
Symmetries of Equations: An Introduction
to Galois Theory
Brent Everitt, version 1.12, December 19, 2007.
Department of Mathematics, University of York, York
以上
953 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/16(水) 07:56:56.80 ID:OrOarbJT.net]: >>875 文字化け訂正

x^5 ? 2
　↓
x^5 - 2

などね
-の記号が、多分コードが違うので、目では見分けが付かず、この板では文字化けするんだ（＾＾；
954 名前：Mara Papiyas [2019/10/16(水) 07:57:56.00 ID:/906omXv.net]: >>873-875
馬鹿は、文章を読まずにコピペして誤魔化すから
いつまでたっても書いてあることが理解できないｗ

別に草場の本なんか見なくてもネットにもあるぞ
それ読め　と・に・か・く・よ・め
955 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/16(水) 11:37:55.07 ID:86h80x0A.net]: めんどくさいやつだな
そうあせるな（＾＾

円分体って、単純そうで、結構深いよね(゜ロ゜;
”クロネッカー＝ウェーバーの定理は、基礎体が有理数体であるときを考えているが、基礎体を虚二次体にしたときも、同様なことが成立するかを問うたのが、クロネッカーの青春の夢である。”
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
クロネッカー・ウェーバーの定理
(抜粋)
代数的整数論において、すべての円分体は有理数体 Q のアーベル拡大であることが示せる。
クロネッカー・ウェーバーの定理 (Kronecker?Weber theorem) は、この逆を部分的に与えるもので、Q のアーベル拡大体はある円分体に含まれるという定理である。
言い換えると、有理数体上の拡大体でそのガロア群がアーベル群である体に含まれる代数的整数は、1の冪根の有理係数による和として表すことができる。例えば、
√5=e^
956 名前：2πi/5-e^4πi/5-e^6πi/5+e^8πi/5√5 = e^2πi/5 - e^4πi/5 - e^6πi/5 + e^8πi/5 である。 この定理の名前はレオポルト・クロネッカー (Leopold Kronecker) とハインリッヒ・マルチン・ウェーバー（英語版） (Heinrich Martin Weber) に因んでいる。 体論的定式化 クロネッカー・ウェーバーの定理は、体と体の拡大のことばで記述することができる。 それは、有理数体 Q の有限アーベル拡大は、ある円分体の部分体であるという定理である。 つまり、Q 上のガロア群がアーベル群である代数体は、ある1のべき根を有理数体Qに添加して得られる体の部分体である。 Q のアーベル拡大 K が与えられると、K を含む最小な円分体が存在する。 この定理によって、K の導手 n を 1 の n 乗根により生成される体に K が含まれるような最小の整数 n として定義できる。 例えば、二次体の導手は、それらの判別式（英語版）の絶対値であり、これは類体論で一般化される事実である。 つづく []: [ここ壊れてます]
957 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/16(水) 11:38:48.56 ID:86h80x0A.net]: >>878

つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Kronecker%E2%80%93Weber_theorem
Kronecker?Weber theorem
(抜粋)
In algebraic number theory,
it can be shown that every cyclotomic field is an abelian extension of the rational number field Q,
having Galois group of the form (Z/nZ )^x .
The Kronecker?Weber theorem provides a partial converse: every finite abelian extension of Q is contained within some cyclotomic field.
In other words, every algebraic integer whose Galois group is abelian can be expressed as a sum of roots of unity with rational coefficients.
For example,
√5=e^2πi/5-e^4πi/5-e^6πi/5+e^8πi/5,
√5=e^2πi/5-e^4πi/5-e^6πi/5+e^8πi/5,
√-3=e^2πi/3-e^4πi/3,√-3=e^2πi/3-e^4πi/3, and
√3=e^2πi/12-e^10πi/12.√3=e^2πi/12-e^10πi/12.
The theorem is named after Leopold Kronecker and Heinrich Martin Weber.
(引用終り)
以上
958 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/16(水) 15:16:36.16 ID:86h80x0A.net]: めんどくさいやつだな
そうあせるな（＾＾

円分体って、単純そうで、結構深いよね(゜ロ゜;
乗法群、Group scheme of roots of unity （＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%97%E6%B3%95%E7%BE%A4
乗法群
(抜粋)
数学と群論において、用語乗法群 (multiplicative group) は次の概念の1つを意味する：
・体、環、あるいはその演算の 1 つとして乗法をもつ他の構造の、可逆元が乗法の下でなす群[1]。体 F の場合には、群は {F ? {0}, ?} である、ただし 0 は F の零元であり二項演算 ? は体の乗法である。
・代数的トーラス（英語版） GL(1).

1 の冪根の群スキーム
1の n 乗根の群スキーム (group scheme of n-th roots of unity) は定義によって群スキーム（英語版）と考えて乗法群 GL(1) への n ベキ写像の核である。
例
n を法とする整数の乗法群（英語版）は群Z/nZの可逆元が乗法についてなす群である。
n が素数でないとき、0 の他に可逆でない元が存在する。

つづく
959 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/16(水) 15:17:21.67 ID:86h80x0A.net]: >>880
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplicative_group
Multiplicative group
(抜粋)
In mathematics and group theory, the term multiplicative group refers to one of the following concepts:
・the group under multiplication of the invertible elements of a field,[1] ring, or other structure for which one of its operations is referred to as multiplication.
　In the case of a field F, the group is (F ? {0}, ?), where 0 refers to theZero element of F and the binary operation ? is the field multiplication,
・the algebraic torus GL(1).

Examples
・The multiplicative group of integers modulo n is the group under multiplication of the invertible elements of Z/nZ . When n is not prime, there are elements other thanZero that are not invertible.
・The multiplicative group of a field F}F is the set of all nonzero elements: F^x=F-{0}, under the multiplication operation.
　If F is finite of order q (for example q = p a prime, and F= Fp=Z/pZ), then the multiplicative group is cyclic: F^x ＝～ C_{q-1}.

Group scheme of roots of unity
960 名前： The group scheme of n-th roots of unity is by definition the kernel of the n-power map on the multiplicative group GL(1), considered as a group scheme. つづく []: [ここ壊れてます]
961 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/16(水) 15:18:31.30 ID:86h80x0A.net]: >>881
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Group_scheme
Group scheme
(抜粋)
Group schemes that are not algebraic groups play a significant role in arithmetic geometry and algebraic topology, since they come up in contexts of Galois representations and moduli problems.
The initial development of the theory of group schemes was due to Alexander Grothendieck, Michel Raynaud and Michel Demazure in the early 1960s.

Examples
・The multiplicative group Gm has the punctured affine line as its underlying scheme, and as a functor, it sends an S-scheme T to the multiplicative group of invertible global sections of the structure sheaf.
　Algebraic tori form an important class of commutative group schemes, defined either by the property of being locally on S a product of copies of Gm, or as groups of multiplicative type associated to finitely generated free abelian groups.
・For any positive integer n, the group μn is the kernel of the nth power map from Gm to itself. As a functor, it sends any S-scheme T to the group of global sections f of T such that fn = 1.
　Over an affine base such as Spec A, it is the spectrum of A[x]/(x^n?1). If n is not invertible in the base, then this scheme is not smooth. In particular, over a field of characteristic p, μp is not smooth.
(引用終り)
以上
962 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [2019/10/16(Wed) 16:11:19 ID:86h80x0A.net]: めんどくさいやつだな
そうあせるな（＾＾

円分体って、単純そうで、結構深いよね(゜ロ゜;

位数4の群は、確か二つしかない
位数4の巡回群とクライン群と

下記（後述）の「位数 30 以下の群の分類」
P3 より、C4, C2 ｘ C2（クライン群）の二つ

　>>873に関係しているのは、C4の方ですね（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%9B%9B%E5%85%83%E7%BE%A4
クラインの四元群
(抜粋)
クラインの四元群とは、巡回群でない位数が最小の群である。また、位数2の巡回群の直積と同型である。
クラインの四群元の単位元以外の元の位数は、2である。
交代群 A4 の正規部分群
V = < identity, (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3) >
と同型。
https://en.wikipedia.org/wiki/Klein_four-group
Klein four-group
(抜粋)
Contents
1 Presentations
2 Geometry
3 Permutation representation
4 Algebra
5 Graph theory
6 Music
7 See also

つづく
963 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [2019/10/16(Wed) 16:15:37 ID:86h80x0A.net]: >>883

つづき

（参考：方程式のガロア理論に役立ちそうなPDF見繕い）
www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/
Kazuhiko KURANO Department of Mathematics School of Science and Technology Meiji University
www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/soturon.htm
研究室の学生の卒業論文・修士論文・博士論文
www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/04kurano.pdf
2004 年度卒業研究位数 30 以下の群の分類
www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/07kurano.pdf
2007 年度卒業研究 5次方程式
www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/08kurano.pdf
2008 年度卒業研究 S_3, S_4, S_5 の部分群の分類
www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/14kurano.pdf
2014 年度卒業研究 S_6 の部分群の分類

https://mathematics-pdf.com/pdf/
MATHEMATICS.PDF よしいず
https://mathematics-pdf.com/pdf/classification_of_groups_of_small_order.pdf
小さい位数の群の分類(131KB, 13/08/19) MATHEMATICS.PDF よしいず
（注；いま見ると、これ、上記の明治大「2004 年度卒業研究位数 30 以下の群の分類」に似ているね。まあ、だれが書いても似たようなものかも知れない。というか、「2004 年度卒業研究」にも種本があって、お互いその種本を見ている可能性もあるな（＾＾）
以上
964 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/16(水) 16:31:44 ]: [ここ壊れてます]
965 名前：.62 ID:86h80x0A.net mailto: >>884 補足
＞種本があって、お互いその種本を見ている可能性もある

下記「1893 コールが位数660までの単純群を分類する」とある
たしか、1900年ころの群論の本で、後ろに位数100くらいまでの有限群のリストがついていたって話
読んだ記憶があるね。ディクソン先生の群論の本って、覚えているのだが

五味健作、鈴木通夫、原田耕一郎などに、関連の記述があるかもね
（下記外部リンクのURLを張りたいが、URLが大杉だとアク禁くらう恐れがあるので省略。自分でリンク探して飛んでくれ（＾＾）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E
有限単純群の分類

証明の歴史

証明のタイムライン

1893 コールが位数660までの単純群を分類する。
1901 ディクソンが、任意の有限体上の古典群（英語版）および、標数が奇数の体上のG2型の例外群を定義した。
1901 ディクソンが E6 型の例外有限単純群を導入した。
1905 ディクソンが偶数標数の体上のG2型の単純群を導入した。

外部リンク
・五味健作「有限単純群の分類論の近況」、『数学』 (日本数学会) 第31巻第3号217?230頁、1979年。doi:10.11429/sugaku1947.31.217。
・鈴木通夫「有限単純群の分類」、『数学』 (日本数学会) 第34巻第3号193?210頁、1982年。doi:10.11429/sugaku1947.34.193。
・原田耕一郎「有限群論の成果と課題」、『数学』 (日本数学会) 第53巻第1号46?61頁、2001年。doi:10.11429/sugaku1947.53.46。
・ATLAS of Finite Group Representations. - 多くの有限単純群について、群の表現などの情報を集めた、検索可能なデータベース
(引用終り)
以上 []: [ここ壊れてます]
966 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/16(Wed) 18:37:36 ID:z0qt+ZiN.net]: 演習で「位数200以下の単純群をすべて挙げよ」という問題があった
「168の時はアレだけに限られる」が難しくて、次の週までに解けなかった思い出
967 名前：Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [2019/10/16(Wed) 19:22:24 ID:/906omXv.net]: >>878
>めんどくさいやつだな

学習がめんどくさいなら、数学やめていいぞ
誰も貴様に数学やれなんて頼んでないから

>そうあせるな

あせって>>839で
＞１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る
と馬鹿丸出しな間違い書いたのは貴様ｗｗｗ

＞代数的整数論において、すべての円分体は有理数体 Q のアーベル拡大であることが示せる。
＞クロネッカー・ウェーバーの定理 (Kronecker-Weber theorem) は、この逆を部分的に与えるもので、
＞Q のアーベル拡大体はある円分体に含まれるという定理である。

なんで、尋ねられたことを調べずに
無関係なことを書くのかね？

>>859で、何て書いた？

「円分体の同型写像を具体的に構成せよ」
だよね？

もし、この質問に答えられるなら、
「１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る」
なんて書くことはあり得ない
だから訊ねてるんだよ

まっさきに尋ねられたことを調べろよ　馬鹿
968 名前：Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [2019/10/16(Wed) 19:23:12 ID:/906omXv.net]: >>880
>乗法群

今ごろそんなの調べてるの？ｗ

貴様、今迄いったい何やってたんだ？ｗ

>n を法とする整数の乗法群（英語版）は群Z/nZの可逆元が乗法についてなす群である。
>n が素数でないとき、0 の他に可逆でない元が存在する。

「可逆」の意味、分かってるか？

逆元があるってことだぞｗ

なんかこいつ基本的なことが全然わかってねぇなｗ

>>881-882
また全然関係ねぇこと調べてるし

貴様ほんと馬鹿だなｗ
969 名前：Mara Papiyas [2019/10/16(水) 19:25:00.44 ID:/906omXv.net]: >>883-885
貴様、検索もロクにできないのか？

「円分体」「同型写像」のキーワードで
google検索かけたら速攻で見つかったぞｗｗｗ

■美的数学のすすめ（はてなブログ）

　円分体のガロア群

「Q(ζn)/Qの自己同型をσとすると、
　σ(ζn)は円分多項式Φn(x)=0の解となりますので、
　σ(ζn)=ζn^i (i∈(Z/nZ)×)と表せます。
　
　逆にi∈(Z/nZ)×に対してσiをσi(ζn)=ζn^iとすると
　σiはQ(ζn)/Qの自己同型を導くことが分かります。」

読め　この馬鹿がｗ
970 名前：Mara Papiyas [2019/10/16(水) 19:49:19.28 ID:/906omXv.net]: 大体、馬鹿は自分が検索した論文も読んでないだろｗ

「S_3, S_4, S_5 の部分群の分類」のところで
S_5の位数20の部分群も出てるぞ
(12345), (2354) が生成群だから
部分群に位数５と位数４の巡回群がある
971 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/16(水) 20:48:59.29 ID:OrOarbJT.net]: >>886
ID:z0qt+ZiN さん、どうも。スレ主です。

>演習で「位数200以下の単純群をすべて挙げよ」という問題があった
>「168の時はアレだけに限られる」が難しくて、次の週までに解けなかった思い出

えー
明治大蔵野研では、位数30までで、学部卒業研究だとか
それが、演習で「位数200以下の単純群をすべて挙げよ」か
びつくりです（＾＾；
972 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [2019/10/16(Wed) 21:36:24 ID:OrOarbJT.net]: >>891
>「168の時はアレだけに限られる」

これか
https://ja.wikipedia.org/wiki/168
168
(抜粋)
・168 は合成数であり、約数は 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84 と 168 である。
・位数2の射影平面の自己同型群は位数168の単純群である。この群は5次の交代群に次いで位数の小さい単純群である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%B9%B3%E9%9D%A2
射影平面
(抜粋)
有限位数の存在
射影平面の分類は全然終わっていない。いくつかの結果を位数の順に以下に示す。
・7 : 全て PG(2,7) に同型

https://ja.wikipedia.org/wiki/PSL(2,_7)
PSL(2, 7)
(抜粋)
射影特殊線型群PSL2(7) は、代数学、幾何学、数論といった分野で重要な役割を持つ有限単純群である。
PSL2(7)はクラインの平面4次曲線（英語版）の自己同型群と同型で、またファノ平面の対称性の群（英語版）とも同型である。
位数168の単純群はPSL2(7)と同型であり、位数60の交代群A5（PSL2(4)、PSL2(5)、正二十面体群と同型。）に次いで2番目に小さな非可換単純群である。
性質
PSL2(7)は168個の要素を持つ。これは行列の取り得る列の数を数え上げることで確認できる。

https://w.atwiki.jp/warawanu/pages/37.html
warawanu @ ウィキ
位数168単純群の一意性
(抜粋)
Gを位数168の単純群とする。 Gのシロー7群は8個，シロー3群は7個か28個である。位数21の元があればシロー2群が唯一になってしまう。
3群が7個では7群の正規化群が唯一，7群も唯一になってしまう。3群は28個である。位数6の元があればシロー2群が唯一になってしまう。以上により，位数7の元は48個，位数3の元は56個，位数2冪の元は残る63個である。

位数2冪の元が63個であるから，21個のシロー2群の内に自明でなく交わるものがある。その交わりCの正規化群について考える。
|NG(C)|は4より大きい4の倍数であるが，|NG(C)|=12は3群の正規化群の位数によって否定され，|NG(C)|=28と|NG(C)|=56は7群の正規化群の位数によって否定される。
結局，NG(C)は4次の対称群S4に同型であり，シロー2群は二面体群，シロー2群の交わりCは四元群である。

メモ
位数4が42個，位数2が21個，また，GからA7への準同型単射がある。
973 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/16(水) 21:42:34.66 ID:OrOarbJT.net]: >>887
そうあせるな

おれは楽しんでいるんだ
円分体ねー

深いねー
円分体の深みを再認識しているんだよ

あんたの質問の答え
もう答えは出ているでしょ（＾＾
　>>873-875とか
分かってないね
974 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [2019/10/16(Wed) 21:57:25 ID:OrOarbJT.net]: >>890
(引用開始)
「S_3, S_4, S_5 の部分群の分類」のところで
S_5の位数20の部分群も出てるぞ
(12345), (2354) が生成群だから
部分群に位数５と位数４の巡回群がある
(引用終り)

その議論はちょっと違うと思うよ
おまえ、なんか勘違いしていると思うよ

おまえ、>>849にも似たことを書いていたね（下記）
(>>849より引用開始)
>全体では、位数5の巡回群と位数5の巡回群の直積の群で、位数25の群
全体では、位数20の群ね
だいたい、25が120(5次の対称群S5の位数)の約数でない
時点でおかしいって気づけよｗ
(引用終り)

方程式のガロア群では、普通は基礎体はQに必要な1のベキ根は全て添加されているとして、議論を進める
そうすると、二項方程式 X^5-a=0 が既約として、この方程式のガロア群は、位数5の巡回群になると議論を単純化できる
この場合、群の位数は20ではない

　>>890で、S_5 の部分群に位数20の部分群が存在することと
�
975 名前：齦禔A基礎体Qに、1のベキ根が含まれていないときに、 二項方程式 X^5-a=0 のガロア群が位数20の群になることとは 別の議論だよ []: [ここ壊れてます]
976 名前：Mara Papiyas [2019/10/16(水) 22:26:11.14 ID:/906omXv.net]: >>893
>おれは楽しんでいるんだ

間違うことを？ｗ

>円分体の深みを再認識しているんだよ

「１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る」

とかほざいた馬鹿が？ｗｗｗｗｗｗｗ
977 名前：Mara Papiyas [2019/10/16(水) 22:31:22.53 ID:/906omXv.net]: >>894
>二項方程式 X^5-a=0 が既約として、
>この方程式のガロア群は、位数5の巡回群になる
>と議論を単純化できる

そりゃ基礎体を円分体とした場合だろ？
基礎体がQだったらどうだい？

＞方程式のガロア群では、普通は基礎体は
＞Qに必要な1のベキ根は全て添加されているとして、
＞議論を進める

おまえ、クンマー拡大も知らない馬鹿なのか？ｗ
978 名前：Mara Papiyas [2019/10/16(水) 22:34:54.76 ID:/906omXv.net]: https://ja.wikipedia.org/wiki/クンマー理論

「クンマー拡大(Kummer extension)とは、
　ある与えられた整数 n に対し
　次の条件を満たすような
　体の拡大 L/K のことを言う。
　・K は、n 個の異なる1のn乗根（つまり、Xn－1 の根）を含む。
　・L/K はexponent n の可換ガロア群を持つ。」
979 名前：Mara Papiyas [2019/10/16(水) 22:41:13.04 ID:/906omXv.net]: >>894
＞その議論はちょっと違うと思うよ
＞おまえ、なんか勘違いしていると思うよ

「と思う」お前が気違い

馬鹿の上に、妄想狂か？ｗｗｗ
980 名前：Mara Papiyas [2019/10/16(水) 22:46:38.35 ID:/906omXv.net]: X^5-1はQ上の既約多項式ではない
なぜなら以下のように因数分解できるから
(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)
そして円分多項式φ5は
x^4+x^3+x^2+x+1
である
981 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/16(水) 23:29:32.47 ID:OrOarbJT.net]: >>889
(引用開始)
「Q(ζn)/Qの自己同型をσとすると、
　σ(ζn)は円分多項式Φn(x)=0の解となりますので、
　σ(ζn)=ζn^i (i∈(Z/nZ)×)と表せます。
　逆にi∈(Z/nZ)×に対してσiをσi(ζn)=ζn^iとすると
　σiはQ(ζn)/Qの自己同型を導くことが分かります。」
(引用終り)

？？
　>>858より
(引用開始)
hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/
１のｎ乗根（Joh著）物理のがきしっぽ
(抜粋)
系
Q に 1 の n 乗根 ζ を添加した拡大体を E とすると， [E:Q]=φ (n) がなりたちます．
さらにガロア群 G (E/Q) は Zn^xに同型となります．
(引用終り)
これと何が違う？(゜ロ゜;
全文引用していないが、リンク先の全文を読んでみな（＾＾；
982 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/16(水) 23:51:19.94 ID:OrOarbJT.net]: >>896-897
なにを狼狽して誤魔化そうとしているんだ？？ｗ（＾＾；

　>>890より
(引用開始)
「S_3, S_4, S_5 の部分群の分類」のところで
S_5の位数20の部分群も出てるぞ
(12345), (2354) が生成群だから
部分群に位数５と位数４の巡回群がある
(引用終り)

この「S_5の位数20の部分群 (12345)ｘ(2354)」は
　>>805に書いておいたが、べき根で可解な既約5次方程式での最大の群だよ
この5次方程式は、二項方程式ではない
「可解な5次方程式について - 兵庫教育大学大迎規宏著 -修士論文 2003」を読んでみな
因みに、この話は、Coxのガロア本（訳本あるよ）や、エムポストニコフにもある

repository.hyogo-u.ac.jp/dspace/bitstream/10132/1612/1/ZD30301003.pdf
PDF 可解な5次方程式について - 兵庫教育大学大迎規宏著 -修士論文 2003

njet.oops.jp/wordpress/2009/02/21/david-cox-%E3%81%AE%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96%E3%81%AE%E6%9C%AC/
SUKARABE'S EASY LIVING
2009年2月21日 (土) 投稿者: SUKARABE
David Cox のガロア理論の本
(抜粋)
さすが Cox である。期待を裏切らないねえ?。
https://bluexlab.tokyo/812
2018.06.22MATH
整数論・数論の教科書で「名著」と呼ばれるものをご紹介 Written by Soichiro OMI bluexlab
(抜粋)
Galois Theory (Pure and Applied Mathematics: A Wiley Series of Texts, Monographs and Tracts)?David A. Cox　著
Coxによるガロア理論の教科書です。600ページを超える大著ですが、扱っている内容はそこまで難しいものではありません。
各節の終わりには「Historical Notes」が記載されており、理論の
983 名前：歴史的背景も学ぶことができます。 http://webcatplus.nii.ac.jp/webcatplus/details/book/277149.html Webcat Plus ガロアの理論 エム・ポストニコフ著 ; 日野寛三訳 (抜粋) 出版元東京図書 刊行年月 1964 7. 根号で解かれる5次方程式 / p153 []: [ここ壊れてます]
984 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/17(木) 00:04:00.96 ID:khSgay+Z.net]: >>901
たしか、下記「第14章　可解置換群」がそうだったと思うよ
いや、書棚に本はあるけど、確認が面倒なんで、記憶で書くけど（＾＾
https://www.nippyo.co.jp/shop/book/5421.html
ガロワ理論(下)
デイヴィッド・A. コックス著梶原　健訳
発刊年月 2010.09
日本評論社
第4部　さらに続く話題
　第14章　可解置換群
(引用終り)

因みに、ガロア第一論文の最後の定理が
「可解な5次方程式」についての定理（ガロア群による判別）なんだよねｗ（＾＾
985 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/17(木) 00:12:02.89 ID:khSgay+Z.net]: >>901 追加

確か、元吉文男さん、参考文献に、エム・ポストニコフをあげていたね（＾＾
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0848-01.pdf
[PDF]5 次方程式の可解性の高速判定法 - 元吉文男著 - ?1993 RIMS, Kyoto University

peng225.hate（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾）
ペンギンは空を飛ぶ
2018-03-07
5次方程式の解を巡る旅 ?5次方程式の可解性判定編?
(抜粋)
Galois理論
前回の記事で3次・4次方程式のresolventについて説明した。本稿ではここまでの内容を総括し、5次方程式の可解性判定について述べる。
5次方程式の可解性判定
5次方程式のresolvent
986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/17(木) 00:29:36.30 ID:rXxqe236.net]: >この「S_5の位数20の部分群 (12345)ｘ(2354)」は
>　>>805に書いておいたが、べき根で可解な既約5次方程式での最大の群だよ
>この5次方程式は、二項方程式ではない

x^3-2=0 という方程式のQ上のガロア群はS_3だが
1の3乗根を添加した体上ではC_3に縮小する。
一般3次方程式のガロア群はS_3だが
1の3乗根を添加してもS_3のまま。
しかし、べき根解法には1の3乗根は必要。
この話の類似が5次の場合にもあるんじゃないかな。
つまり、位数20のガロア群をもつ5次方程式は一般的には二項方程式ではないが
Mara Papiyasが言うように二項方程式になるケースもある。
987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/17(木) 00:31:32.62 ID:rXxqe236.net]: 失礼。
Mara Papiyas氏が言うように
988 名前：Mara Papiyas [2019/10/17(木) 05:27:10.76 ID:448PbhX4.net]: >>900
>？？

貴様は肝心なところを読んでない
自己同型！　なぜ読まない？

貴様の引用したHPにもチャンと
同型写像について書かれてる
なぜ引用しない？　馬鹿かｗ
989 名前：Mara Papiyas [2019/10/17(木) 05:31:26.58 ID:448PbhX4.net]: >>904
1の5乗根を追加した体を基礎体としても
ガロア群がF_20となる場合がいかなるものか
についてはハイレベル数学人に任せるｗ

私の目的はあくまで馬鹿のローレベルな間違いを指摘することにあるｗ
990 名前：Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [2019/10/17(Thu) 05:35:43 ID:448PbhX4.net]: 馬鹿はウマに食わせるほど数学書を買っても
ロクに読みもせず、読んだとしても
結果を覚えるだけで証明の論理を追わないから
いつまでたっても数学が理解できない

悪いことは云わない　数学は諦めろ
数学書はみな売っちまえ
貴様がやるべきことは断捨離だｗ
991 名前：Mara Papiyas [2019/10/17(木) 06:14:32.44 ID:448PbhX4.net]: 円分拡大の自己同型

原始５乗根をζで表す

同型写像として^2をとる

ζ、ζ^2、ζ^3、ζ^4
↓^2
ζ^2、ζ^4、ζ^6=ζ、ζ^8=ζ^3
↓^2
ζ^4、ζ^3、ζ^2、ζ
↓^2
ζ^3、ζ、ζ^4、ζ^2
↓^2
ζ、ζ^2、ζ^3、ζ^4

逆写像は^3

ζ、ζ^2、ζ^3、ζ^4
↓^3
ζ^3、ζ^6=ζ、ζ^9=ζ^4、ζ^12=ζ^2
↓^3
ζ^4、ζ^3、ζ^2、ζ
↓^3
ζ^2、ζ^4、ζ、ζ^3
↓^3
ζ、ζ^2、ζ^3、ζ^4

ちなみに^4は、自身が逆写像でもある

ζ、ζ^2、ζ^3、ζ^4
↓^4
ζ^4、ζ^8=ζ^3、ζ^12=ζ^2、ζ^16=ζ
↓^4
ζ、ζ^2、ζ^3、ζ^4

もちろん^1(恒等写像)は単位元
992 名前：Mara Papiyas [2019/10/17(木) 06:21:34.68 ID:448PbhX4.net]: 些細なことですが

>>905
氏はつけなくてもいいよ

例えば数学者について述べるとき、いちいち氏はつけないが
それを無礼だと咎める人はまあいない

私は別に数学者ではないが、名前に関しては
数学の慣習に沿って語っていただいて全然かまわない
993 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/17(木) 07:09:38.23 ID:khSgay+Z.net]: >>904
ID:rXxqe236さん、どうも。スレ主です。
レスありがとう（＾＾

(引用開始)
>この「S_5の位数20の部分群 (12345)ｘ(2354)」は
>　>>805に書いておいたが、べき根で可解な既約5次方程式での最大の群だよ
>この5次方程式は、二項方程式ではない

x^3-2=0 という方程式のQ上のガロア群はS_3だが
1の3乗根を添加した体上ではC_3に縮小する。
一般3次方程式のガロア群はS_3だが
1の3乗根を添加してもS_3のまま。
しかし、べき根解法には1の3乗根は必要。
この話の類似が5次の場合にもあるんじゃないかな。
つまり、位数20のガロア群をもつ5次方程式は一般的には二項方程式ではないが
Mara Papiyasが言うように二項方程式になるケースもある。
(引用終り)

この話は、基礎体をQとして、Qに必要なベキ根を添加した体をQ’として
ベキ根を添加した体Q’をベースに、方程式のガロア群を考えるのが、ベキ根拡大の基本です
詳しくは、下記を
繰返すが、下記「クンマー拡大は巡回拡大でその拡大次数は n の約数である」をいうためには、
「K が 1 の原始 n 乗根を含む拡大体 K(α)」が必須ってことです

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E6%A0%B9
冪根
(抜粋)
目次
4 冪根拡大

冪根拡大
K を体とし、a ∈ K の任意の 1 つの冪根 α = n√a を添加する拡大 K(α)/K を K の冪根拡大 (radical extension) という。
もし K が 1 の原始 n 乗根を含むなら拡大体 K(α) は二項多項式 x^n - a の最小分解体となり、この二項多項式は重根を持たないので拡大はガロア拡大となる。
これをクンマー拡大 (Kummer extension) と呼ぶ。
クンマー拡大は巡回拡大でその拡大次数は n の約数である。
逆に n の約数 d に対し、拡大次数が d であるような巡回拡大 L/K は、K が 1 の原始 n 乗根を含むという仮定の下で、クンマー拡大である。
このことから、ある方程式が係数に対して四則演算と冪根を添加する操作を有限回繰り返すことで解ける（代数的に可解である）ならば、ガロア群は巡回群のみからなる組成列を持たなければならないことになる。
この性質は、抽象群に対して可解群の概念として定式化される。
994 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [2019/10/17(Thu) 07:37:43 ID:khSgay+Z.net]: >>909
ぱちぱちぱち、拍手！
ご苦労さんｗ（＾＾；

さて、じゃおれも
(>>858より下記”１のｎ乗根（Joh著）”から）
「Q 上のベクトル空間と見た場合には ζ , ζ^2 ,..., ζ^n-1 が基底を張ることになります．
あれ， 1 は基底に無いのでしょうか？要りません．」
の話において

「1+ζ + ...+ζ ^n-1=0 がなりたつため， ζ , ζ^2 ,..., ζ^n-1 と 1 は独立ではないのです．」
は、ベクトル空間の基底で”1は不要”の話は、”1”みならず、任意のζ^m (1<=m<=n-1)の1つを基底から外すことが可能
（∵ 1+ζ + ...+ζ ^n-1=0で、一次従属なので、どれでも1つを外すことが可能）

よって、群を考えるときは、単位元が欲しいので、
最上位のζ ^n-1を外して
”1 , ζ , ζ^2 ,..., ζ^n-2 とn-1個が基底を張る”とすれば、
クンマー拡大の巡回拡大（>>911）と同じ議論に乗ります（＾＾

（参考）
hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/
１のｎ乗根（Joh著）物理のがきしっぽ
(抜粋)
系
Q に 1 の n 乗根 ζ を添加した拡大体を E とすると， [E:Q]=φ (n) がなりたちます．
さらにガロア群 G (E/Q) は Zn^xに同型となります．

拡大体の基底に関する注意
拡大体の次数について注意です． x^n-1 の解 ζ を使い，拡大体 Q(ζ) を考えます． Q(ζ) の元は，一般に a1ζ + a2ζ^2 +...+an-1ζ^n-1 と表わされ， Q 上のベクトル空間と見た場合には ζ , ζ^2 ,..., ζ^n-1 が基底を張ることになります．
あれ， 1 は基底に無いのでしょうか？要りません．
ベクトルの足し算だと思って図形的に考えればすぐに分かりますが， 1+ζ + ...+ζ ^n-1=0 がなりたつため， ζ , ζ^2 ,..., ζ^n-1 と 1 は独立ではないのです．
1 の n 乗根を添加するとき，拡大次数を間違わないように注意して下さい．

hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/Joh-SolvExample1.gif
例えば 1 の五乗根． 1+ζ + ζ^2 +ζ^3 + ζ^4=0 となる．
(引用終り)
995 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [2019/10/17(Thu) 07:47:58 ID:khSgay+Z.net]: >>912
＞ 1+ζ + ...+ζ ^n-1=0

これは、二項方程式 x^n - 1=0
で、
下記の根と係数の関係を適用すると
上記の方程式のn-1次の項が0であることから
導かれるね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B9%E3%81%A8%E4%BF
996 名前：%82%E6%95%B0%E3%81%AE%E9%96%A2%E4%BF%82 根と係数の関係 (抜粋) 根と係数の関係 n 個の文字 α1, α2, ..., αn に関する p 次基本対称式を s p(α1, α2, ..., αn) あるいは単に sn,p とする。 例えば sn,1 = α1 + α2 + … + αn, ・ ・ sn,n = α1α2… αn. x に関する n 次式 anx^n + an?1x^n?1 + … + a1x + a0 の根が α1, α2, ..., αn であるとき、 sn,n-k=(-1)^{n-k}・ak/an （k = 0, 2, ..., n ? 1）が成り立つ。これを多項式の根と係数の関係という。 []: [ここ壊れてます]
997 名前： mailto:sage [2019/10/17(Thu) 08:05:51 ID:rXxqe236.net]: >>912
ご参考にされてるHPは混乱してるのか、間違ったことも混じって書いてありますね。
定理として書いてある
「ζ=exp(2πi/n)の最小多項式は{1,ζ,ζ^2,...,ζ^{n-1}}の全てを解として持ちます．」
は明確に誤り。最小多項式の次数はφ(n)次なので、φ(n)個しか根を持ちえません。
(最小多項式)≠x^n-1 です。
あと、ζ,ζ^2,...,ζ^{n-1}が基底をなすように書いてありますが、これも素数でないnに対しては誤り。
Q上のベクトル空間としての次元もφ(n)なので、基底の個数もφ(n)個です。
998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/17(木) 08:11:30.07 ID:rXxqe236.net]: Mara Papiyasさんも勉強しながら書かれてる感じですが、スレ主さんとは違って
自分の頭を通して書いているなというのが分かります。
「アーベル群とアーベル群の直積はアーベル群にしかならないだろう」
とか、数学徒であれば誰でも気づくツッコミも入れてきます。
まえもそうでしたが、スレ主さんにはどうも半直積の概念がないように思えます。
999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/17(木) 08:25:40.83 ID:rXxqe236.net]: 何年間もガロア理論を勉強されてきて、ネット上のどこにどんな文書があったか
どの本にどんな項目があったかとかの知識はありますが
まとまった理論が頭の中に構築されている感じがしません。失礼ながら。
HPなどは間違った記述も多いので、やはり自分の頭を通して
徹底的に考えなければ、正誤の判断は付かないし、身にも付かないものだと思います。
1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/17(木) 08:41:51.22 ID:rXxqe236.net]: >>913
1+ζ + ...+ζ ^n-1=0　の証明
S=1+ζ + ...+ζ ^n-1にζを掛けると巡回的に項がずれるが和としては不変であることが観察できる。
すなわち、S=ζS.
　(1-ζ)S=0 で、1-ζ≠0 より S=0.
1001 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [2019/10/17(Thu) 10:15:30 ID:CX/otP+s.net]: >>903 追加

下記元吉文男で、
既約な二項方程式x^5-a＝0のガロア群は、C_{5} 巡回群 (位数 5)です
B_{5}'メタ巡回群 (位数 20)では、ありません
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0848-01.pdf
[PDF]5 次方程式の可解性の高速判定法 - 元吉文男著 - 1993 RIMS, Kyoto University
(抜粋)
有理数係数の 5 次の既約多項式が可解であるかどうかを、 (大部分の場合に) 有理数演
算だけで高速に判定する方法を紹介する。
1. ガロア群の計算原理
5 次の推移群は以下の 5 種類である。
・S_{5} 対称群 (位数 120)
・A_{5} 交代群 (位数 60)
・B_{5}'メタ巡回群 (位数 20)
・B_{5} 半メタ巡回群 (位数 10)
・C_{5} 巡回群 (位数 5)
ここで可解なものは、B_{5}',B_{5},C_{5} であり、 B_{5}’⊂ B_{5}⊂ C_{5} という関係にある。
そこで、方程式が可解かどうかはそのガロア群が B_{5}’ に含まれているかどうかを調べればよい。

参考文献
[1] エム・ポストニコフ、「ガロアの理論」、東京図書、 1964。
1002 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [2019/10/17(Thu) 10:58:25 ID:CX/otP+s.net]: >>914
ID:rXxqe236さん、どうもスレ主です。
レスありがとう

(引用開始)
ご参考にされてるHPは混乱してるのか、間違ったことも混じって書いてありますね。
定理として書いてある
「ζ=exp(2πi/n)の最小多項式は{1,ζ,ζ^2,...,ζ^{n-1}}の全てを解として持ちます．」
は明確に誤り。最小多項式の次数はφ(n)次なので、φ(n)個しか根を持ちえません。
(最小多項式)≠x^n-1 です。
あと、ζ,ζ^2,...,ζ^{n-1}が基底をなすように書いてありますが、これも素数でないnに対しては誤り。
Q上のベクトル空間としての次元もφ(n)なので、基底の個数もφ(n)個です。
(引用終り)

？
なんか、混乱していませんか？

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/1%E3%81%AE%E5%86%AA%E6%A0%B9
1の冪根
(抜粋)
自然数 n に対し、m (< n) 乗しても決して 1 にならず、n 乗して初めて 1 になるような 1 の冪根は n 乗根として原始的 (primitive) であるという。自然数 n を固定せず、1 の原始 n 冪根あるいは 1 の原始 n 乗根として得られる数を総称し、1の原始冪根（いちのげんしべきこん）
1003 名前：、または1の原始累乗根（いちのげんしるいじょうこん）という。 性質 ・1 の冪根は全て、ガウス平面における単位円上にある。また概要で述べたことは 1 の n 乗根の全体が位数 n の巡回群となることを示している。 ・a を複素数とするとき、a の n 乗根を任意に一つ選んで n√a と記せば、1 の n 乗根に各々 n√a を掛けたものが複素数係数の方程式 xn ? a = 0 の根の全体となる。 ・1 の n 乗根をガウス平面上に表し、線分で結ぶと単位円に内接する正 n 角形となる。これは 1 の原始 n 乗根の一つを ξn として以下の式が成り立つことと同じである： 略 https://mathtrain.jp/njokonof1 高校数学の美しい物語 最終更新:2015/11/05 1のn乗根の導出と複素数平面 (抜粋) 定理1：1の n 乗根は複素数平面の単位円周上に等間隔で並ぶ。 定理2：1の n 乗根は全部で n 個あるが，それらの和は0である。 1のn乗根の和 次は定理2の証明です。こちらは解と係数の関係を使うだけです！ 証明 1 の n 乗根たちは方程式 z^n?1=0 の解である。 よって，解と係数の関係よりそれらの和は 0 である。 []: [ここ壊れてます]
1004 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [2019/10/17(Thu) 11:01:40 ID:CX/otP+s.net]: >>915
ID:rXxqe236さん、どうもスレ主です。
レスありがとう

>「アーベル群とアーベル群の直積はアーベル群にしかならないだろう」
>とか、数学徒であれば誰でも気づくツッコミも入れてきます。
>まえもそうでしたが、スレ主さんにはどうも半直積の概念がないように思えます。

なるほど
ちょっと考えてみます（＾＾；
1005 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [2019/10/17(Thu) 11:03:48 ID:CX/otP+s.net]: >>916
＞HPなどは間違った記述も多いので、やはり自分の頭を通して

　>>919をどうぞ
1006 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [2019/10/17(Thu) 11:08:14 ID:CX/otP+s.net]: >>917
ぱちぱちぱち、拍手（＾＾
その証明も、昔どこかで見た記憶が
どこだったか、思い出せませんが
なお、別証明ですね（>>919 高校数学の美しい物語ご参照）
1007 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [2019/10/17(Thu) 11:31:21 ID:CX/otP+s.net]: >>919 補足

ζ=exp(2πi/n)を根とする二項方程式 x^n-1＝0は、加約で因子（x-1）を持つので、次数は１つ下げられる
だから、最小多項式の次数はｎ－１までは下がります
なので、定理中で「ζ=exp(2πi/n)の最小多項式は」と書くと、次数が合わないですね
（ｎ－１次の方程式が、ｎ個の根を持つことになりますから）
だから、式を直すか、根の数を直す必要がありますね
1008 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [2019/10/17(Thu) 11:32:36 ID:CX/otP+s.net]: >>923 誤変換訂正

加約で因子（x-1）を持つので、
　↓
可約で因子（x-1）を持つので、
1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/17(木) 12:01:47.16 ID:4+tTJiqO.net]: ζ=exp(2πi/5)、a=(ζ+2)^4(ζ^2+2)、K=Q(ζ)、Lはx^5-aの分解体、PはGal(L/Q)の2-Syllow群、MはPの作用で動かないLの元全体
にしたらどうだろ？
[M:Q]=5、LはMを含む最小のガロア拡大までは正しいけど、どんなm∈M＼Qをとっても最小多項式はx^5-cの形にならないのではなかろうか？
半分勘だけど。
1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/17(木) 13:10:11.19 ID:fQMp07ks.net]: >>925
これ撤回。
反礼にならないな。
ガロア群がc5とaut(c5)の半直積のケースは全部最小多項式が２項のものがとれるのかな？
1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/17(木) 13:54:00.49 ID:fQMp07ks.net]: >>926
成立するかも。
Q(exp2πi/5)の類体が1を認めると割とスッキリ示せるっぽい。
しかし類対論は真剣に勉強した経験ないので自信なし。
1012 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/17(木) 17:53:35.60 ID:CX/otP+s.net]: >>927
どうもスレ主です。
ひょっとして、おっちゃんですか？
外していら、失礼（＾＾；
1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/17(木) 18:15:34.56 ID:fQMp07ks.net]: >>928
私はオッさんではある。
やっぱりLをx^5-(-1+√5)/2の分解体にした時むりかな？
無理である可能性をx^5-k kはKの単数の場合まで絞り込めたけど難しいね。これ。
1014 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/17(木) 18:50:33.23 ID:CX/otP+s.net]: >>929
＞私はオッさんではある。

ああ、そうでしたか
これは失礼しました
しかし、難しいことを考えられますね（＾＾
1015 名前：Mara Papiyas [2019/10/17(木) 18:58:50.90 ID:448PbhX4.net]: >>914
いちいちごもっとも
1016 名前：>>909みたいにアケスケに書けば 1→ζ→ζ^2→…→ζ^(n-1)→ζ^n=1 みたいなナイーブな認識が 円分体のガロア群に関しては 全然見当違いだと分かる （クンマー拡大とは違うのだよｗ） 例えばφ12は4次式で ζ=exp(2πi/12)cos(2π/12)+i*sin(2π/12) とすれば ζ,ζ^5,ζ^7,ζ^11 のみが解 ζ,ζ^5,ζ^7,ζ^11 ↓^5 ζ^5,ζ^25=ζ,ζ^35=ζ^11,ζ^55=ζ^7 ↓^5 ζ,ζ^5,ζ^7,ζ^11 ζ,ζ^5,ζ^7,ζ^11 ↓^7 ζ^7,ζ^35=ζ^11,ζ^49=ζ,ζ^77=ζ^5 ↓^7 ζ,ζ^5,ζ^7,ζ^11 ζ,ζ^5,ζ^7,ζ^11 ↓^11 ζ^11,ζ^55=ζ^7,ζ^77=ζ^5,ζ^121=ζ ↓^5 ζ,ζ^5,ζ^7,ζ^11 これはクライン群で、巡回群ではないね []: [ここ壊れてます]
1017 名前：Mara Papiyas [2019/10/17(木) 19:00:54.86 ID:448PbhX4.net]: >>915
>Mara Papiyasさんも勉強しながら書かれてる感じですが、

そうですね　ツッコむために勉強してます（ひでぇ）

>スレ主さんとは違って自分の頭を通して書いているな
>というのが分かります。

そうですね　そうでないとツッコめませんから（ひでぇ）

>「アーベル群とアーベル群の直積はアーベル群にしかならないだろう」
>とか、数学徒であれば誰でも気づくツッコミも入れてきます。

可解群の説明で「剰余群がアーベル群」とあるのを読んで
「じゃ、可解群はアーベル群じゃん」とかいいだすのは軽率な馬鹿

もちろん、S3はアーベル群じゃないから、
そこで気づかないとおかしい

>スレ主さんにはどうも半直積の概念がないように思えます。

そもそも、馬鹿は計算して確かめる癖がない

だから
「１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る」
なんてアホなこと書いちゃうんですわｗ
1018 名前：Mara Papiyas [2019/10/17(木) 19:02:15.79 ID:448PbhX4.net]: >>916
>(スレ主は)まとまった理論が頭の中に構築されている感じがしません。

全くおっしゃる通り

あのね、工学屋は別にガロア理論なんて知らなくたって困りませんよ
代数学の基本定理だって、結論だけ知っときゃいいｗ
「ｎ次方程式は、重解も含めて必ずｎ個の解がある」とかね
解は、数値解法でゴリゴリ求めればいい

馬鹿が粋がって「ガロア理論がー」とかいって初歩的な誤りを連発
しかも誤りを指摘されても決して認めずワケワカランな抗弁するから
イジりまくられる

知らないとか間違うとかいうのは恥じゃない（開き直るｗ）
間違いを認めず、知らないことを自覚せずに
知ってるかのごとき顔をしてウソ言い続けるのが
恥ずかしいんだよ
1019 名前：Mara Papiyas [2019/10/17(木) 19:02:55.63 ID:448PbhX4.net]: >>919
>なんか、混乱していませんか？

おまえがなｗ

ぶっちゃけ「最小多項式」が分かってないだろｗ

wikipedia
最小多項式 (体論)

「α の最小多項式は
　α を根として持つ F[x] の 0 でないすべての多項式のうち
　次数が最小のモニック多項式である。」

（モニック多項式は最高次係数が 1 の一変数多項式）

「1の冪根の Q[x] における最小多項式は円分多項式である。」
1020 名前：Mara Papiyas [2019/10/17(木) 19:04:10.96 ID:448PbhX4.net]: >>923
wikipediaの円分多項式のところを読め

φnを円分多項式とする

　(x^12-1)
＝φ1φ2φ3φ4φ6φ12

ζ=cos(2π/12)+i*sin(2π/12)とする

φ1=(x-1)　根は１
φ2=(x+1)　根はζ^6=-1
φ3=(x^2+x+1)　根はζ^4、ζ^8
φ4=(x^2+1)　根はζ^3=i　ζ^9=-i
φ6=(x^2-x+1)　根はζ^2、ζ^10
φ12=(x^4-x^2+1)　根はζ、ζ^5、ζ^7、ζ^11
1021 名前：Mara Papiyas [2019/10/17(木) 19:10:37.89 ID:448PbhX4.net]: >>901
repository.hyogo-u.ac.jp/dspace/bitstream/10132/1612/1/ZD30301003.pdf
PDF 可解な5次方程式について - 兵庫教育大学大迎規宏著 -修士論文 2003

馬鹿は上記の論文読んでないだろ
読めば、定理4.9(p72)で貴様の主張が否定されてると分かるぞ
1022 名前：Mara Papiyas [2019/10/17(木) 19:21:12.21 ID:448PbhX4.net]: x^5+b=0のとき、判別式Dfは3125*b^4で、
3125は5^5だから、Δf=√Dfは、有理数になりようがない
つまり、x^5+b=0のガロア群はF20
1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/17(木) 20:14:37.67 ID:rXxqe236.net]: >>918
aを3乗数でない整数とすると、x^3-aはQ上既約。
分解体KはQ上6次拡大体なので、Gal(K/Q)=S_3.
ただし、1の原始3乗根ωを添加した体上では
Gal(K/Q(ω))=C_3と退化する。これが一般3次方程式との違い。
つまり、一般3次方程式は最初に2次方程式を解いたあとωを添加して3次クンマー拡大でべき根表示が得られる
（分解体Kにω�
1024 名前：ｪ含まれることを必ずしも意味しない）わけですが 最初の2次拡大とQ(ω)/Qが一致する特殊ケースが2項方程式（及びそれと同値な方程式）なわけです。 わたしが指摘したのは、この類似が5次方程式でも成立してるよねってことです。 なので、Mara Papiyas氏の挙げた2項方程式は まさしくスレ主の言う位数20の可解群を持つ方程式になってるわけですよ、Q上のね。 []: [ここ壊れてます]
1025 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/17(木) 20:16:36.81 ID:rXxqe236.net]: >>927
最初の4次拡大がQ(ζ)/Q（ζは1の原始5乗根）と一致するかどうかなので、そんな難しい話じゃないと思いますよ。
1026 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/17(木) 20:51:46.95 ID:khSgay+Z.net]: >>938
＞まさしくスレ主の言う位数20の可解群を持つ方程式になってるわけですよ、Q上のね。

ID:rXxqe236さん、どうも。スレ主です。
レスありがとう

いや
ご指摘の通りです
Q上で、5次方程式の既約２項方程式 x^5-a＝0 のガロア群、位数20の可解群を持ちます
ご指摘の通りです m(＿＿)m
1027 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [2019/10/17(Thu) 22:08:16 ID:khSgay+Z.net]: >>914 >>934-935

ID:rXxqe236さん、ID:448PbhX4さん、あなたたちが正しいわ
大変失礼しました。円分多項式（円周等分多項式）ですよね

草場公邦「ガロワと方程式」P118　5.5　「円周等分多項式の既約性」
に、詳しい説明がありました

とすると、”１のｎ乗根（Joh著）物理のがきしっぽ”さん hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/
ｎ＝pのときのイメージのままで書いているのかも（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
円分多項式

このように n 乗して初めて 1 となる複素数（1 の原始 n 乗根）全てを根に持ち、最高次数の項の係数が 1 である多項式が円分多項式 Φn(x) である。

https://ndu-rep.repo.nii.ac.jp/?action=repository_uri&item_id=517&file_id=22&file_no=1
円周等分多項式の有理数体上での既約性
著者桜岡充
雑誌名日本歯科大学紀要. 一般教育系
巻28
ページ9-14
発行年1999-03-20

www.asakura.co.jp/books/isbn/978-4-254-11467-6/
ガロワと方程式
A5変／192ページ／1989年07月10日
ISBN978-4-254-11467-6　C3341
草場公邦著

www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/bessatsu/open/B50/pdf/B50_015.pdf
ラグランジュとガウスの代数方程式論の比較的考察
高瀬正仁
九州大学 MI 研究所/日本オイラー研究所
(抜粋)
円周等分方程式の代数的可解性を全面的に保証するにはこれでは不十分であり,もっと精密な
相互関係を明らかにしなければならないが,ガウスはこれに成功し,『アリトメチカ研究』の第7
章において円周等分方程式の根は巡回的であることを明らかにした.代数的可解性は根の巡回性に
支えられているのである.
円周等分方程式の領域ではラグランジュの省察は正鵠を射ていたが,具体的に表れたものはなお
雛形に留まっていた.根の相互関係への着目という一点においてガウスに影響を及ぼしたのは間違
いないが,ガウスが発見した根の巡回性はラグランジュの到達した地点からあまりにも遠いところ
にあった.それでもラグランジュはガウスが遂行したことの意味合いを理解して,書簡を送ってガウスを称讃した.
1028 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [2019/10/17(Thu) 22:13:01 ID:khSgay+Z.net]: >>940 追加

巡回群については、下記が参考になるでしょう
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/101850/1/0722-02.pd

巡回群をガロア群に持つ5次方程式の判別とその解法(数式処理と数学研究への応用)

元吉文男
数理解析研究所講究録 (1990), 722: 17-20
1029 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/17(木) 22:50:38.48 ID:khSgay+Z.net]: >>941 追加情報

www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/bessatsu-j.html
講究録別冊数理解析研究所
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/232866
RIMS
1030 名前：Kokyuroku Bessatsu B50: Study of the History of Mathematics ed. T. Ogawa June, 2014 Contents 259pp https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/232884/1/B50-15.pdf ラグランジュとガウスの代数方程式論の比較的考察 (数学史の研究) 高瀬, 正仁 (2014-06) 数理解析研究所講究録別冊 = RIMS Kokyuroku Bessatsu, B50: 219-228 []: [ここ壊れてます]
1031 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/17(木) 23:11:03.29 ID:fQMp07ks.net]: >>939
誰かが書いてた

Q上の任意の５次拡大においてKそのガロア閉包のガロア群が可解である時、x∈Kをうまく取ればその最小多項式が２項からなるものから取れる

というのが正しいのかチェックしてるんですけどそんな難しくないんですか？
まぁほとんどのそうでない可能性は潰せてるので行けそうなんですけど。
1032 名前：Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [2019/10/18(Fri) 05:27:24 ID:yJv1enDY.net]: >>940-941
もういいだろ

次スレはタイトルから「古典ガロア理論も読む」は外せよ
貴様にガロア理論なんか語るのは到底無理だから

代わりにAIとかいれるのは随意
どうせリンク張るだけなんだからｗ
1033 名前：Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [2019/10/18(Fri) 05:32:49 ID:yJv1enDY.net]: >>942-943
ついでにHNからも「古典ガロア理論も読む」は外せよ
貴様にガロア理論なんか語るのは到底無理だから
1034 名前：Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [2019/10/18(Fri) 06:07:39 ID:yJv1enDY.net]: 貴様が次スレのタイトルとHNから
「古典ガロア理論も読む」を外すんなら、
以下の爆笑コメントはテンプレに入れなくてもいいぞ
（ていうか過去スレリンク以外わざわざテンプレしなくていい
　貴様のみっともない恥晒すだけだろｗ）

>>839
＞Qにaの5つの5乗根を添加した体をKとする
＞　↓
＞１の5乗根の原始根をζ5と書く
＞あと、5√a(aの5乗根の実根)な
＞　↓
＞１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る
＞5√a(aの5乗根の実根) を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る
＞　↓
＞全体では、位数5の巡回群と位数5の巡回群の直積の群で、位数25の群
＞位数25の群は、巡回群ではないみたいだね（＾＾
1035 名前：Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [2019/10/18(Fri) 06:15:39 ID:yJv1enDY.net]: 次スレ名　「現代数学の系譜よもやま雑談 78」
HN　「現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE」
テンプレ　１

「この伝統あるすれは、皆さまのご尽力で、
　過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。

　このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。
　それで宜しければ、どうぞ。
　
　後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、
　まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
　最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
　いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、
　求められていると思うんですよね。

　スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。
　ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。
　関連のアーカイブの役も期待して。
　話題は、散らしながらです。

　スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
　興味のある方は、過去ログを（＾＾」

>>1の「なお…」以下は削除
1036 名前：Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [2019/10/18(Fri) 06:21:25 ID:yJv1enDY.net]: テンプレ　続き
>>2-4　の（このスレの常連カキコさん説明）は削除　全くの無駄ｗ
>>5-6　の　過去スレリンクは、リンク以外の説明は削除
リンクは極端にいえば、前スレだけでOK　(>>1で書けるだろ）

1に書く文章だが
「このスレは、現代数学に関するよもやま雑談スレとします。」
のほうがいいな
1037 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [2019/10/18(Fri) 06:28:11 ID:Zm+yHrIo.net]: >>945-946
ぼくちゃん、ご苦労さん
　>>915のID:rXxqe236さん、この人はレベルが高いというのは分かった
しかし、ぼくちゃん、ガロア理論が分かっていないのは、おれとそれほど変わらんよな

　例えば、>>836の大失敗など。
まあ、「Mara Papiyasさんも勉強しながら書かれてる感じですが」（>>915
1038 名前：）と書かれて 「そうですね　ツッコむために勉強してます」（>>932）と自分で書いていたけど 確かに、ぼくちゃんのレベルは、おれから見ても、そういう（再勉強しながらという）感じがするね おれは、基本的には ”おっさんずゼミ＝「どこのだれとも知れぬ”名無しさん”のおっさんたちとの、ゼミ」やる気ないです” （現代数学の系譜　カントル　超限集合論 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/321） なんだけど、このガロアスレでの古典ガロア理論に関することだけは、”おっさんずゼミ”お付き合いしますよ（＾＾； []: [ここ壊れてます]
1039 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/18(金) 06:38:57.19 ID:Zm+yHrIo.net]: >>941 補足
>ラグランジュとガウスの代数方程式論の比較的考察
>高瀬正仁
>円周等分方程式の領域ではラグランジュの省察は正鵠を射ていたが,具体的に表れたものはなお
>雛形に留まっていた.根の相互関係への着目という一点においてガウスに影響を及ぼしたのは間違
>いないが,ガウスが発見した根の巡回性はラグランジュの到達した地点からあまりにも遠いところ
>にあった.それでもラグランジュはガウスが遂行したことの意味合いを理解して,書簡を送ってガウスを称讃した.

”おっさんずゼミ"(>>950)
おれもガロアや、ガウスのような天才秀才じゃない

多分、ぼくちゃんもそうだろう
でも、良いじゃない（＾＾

ガロアの前に、アーベルやガウスやラグランジュやオイラー達がいた
その上に、ガロアの方程式の理論がある

同様に、おれたちの前には、ガロアの後に書かれた幾多のガロア理論の発展と解説がある
それを読めば良い。ぼくちゃんとの議論は、それを読むためのきっかけに過ぎない
1040 名前：Mara Papiyas [2019/10/18(金) 06:43:08.13 ID:yJv1enDY.net]: >>950
私は今まで一言も「ガロア理論が分かっている」とは言っていないｗ

私より分かっている、といわないのなら、
タイトルやHNにガロア理論の名前を出すのはやめとけ

それが人間ってもんだ

＞このガロアスレでの古典ガロア理論に関することだけは・・・

もういいだろ

「１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る」
なんて発言は
「ボクは、円分体のガロア群について
　全く知りませんし知る気もありません」（ドヤ顔）
といってるようなもんだからな

スレタイからもHNからも「ガロア理論」の文字を外せば
そんなつまらぬ虚勢（？）を張る必要もなくなるだろ

おまえ　一体何がしたいの？
勉強嫌いなら、数学板に書き込むなよ
ていうか、そもそも読むなよ　
書き込み理解できないだろｗ
1041 名前：Mara Papiyas [2019/10/18(金) 06:48:34.66 ID:yJv1enDY.net]: >>951
＞良いじゃない（＾＾

おまえの態度が良くないなｗ　

おまえ、ガロアの名前でマウンティングしたいだけだろｗ
しかもそれにものの見事に失敗してるｗｗｗ

おまえ、ガロアだけじゃなく無限集合でもボケかましてるんだぞｗ

＞ぼくちゃんとの議論は、それ（ガロア理論の解説）を読むためのきっかけに過ぎない

やめとけ
計算一つしないおまえは、いくら文章読んだって数学は理解できねぇよ
怠惰な奴は、数学に限らず、何も身につかない
おまえの人生、負けっぱなしだろ？
ここでの書き込み見てれば分かるｗ
ここですら負けてる奴が、実社会で勝てるわけないｗ
1042 名前：Mara Papiyas [2019/10/18(金) 06:54:43.66 ID:yJv1enDY.net]: ＞例えば、>>836の大失敗など。

そう思うなら金輪際数学板には書き込まないほうがいいね
おまえの書き込み、大失敗の連続だから
成功した試しが一つもない

なぜか分かるか
貴様は文章を読みもしないし、読んでも文字列を暗記するだけで
中身を理解しようともしないし、計算なんか一つもしないからだ
そんな怠惰な根性で、数学が分かるわけがないだろう？

おまえ、いったい何がしたいの？
ただマウンティングしたいだけなの？
だったら、別の方法で別の板で暴れなよｗ
ここじゃおまえの「コピペマウンティング」戦略は通用しないよ
嫌というほど思い知っただろう？
自分のコピペで自分の発言が否定されるとか最低最悪の屈辱だぜｗ
おまえには恥ずかしいという感情はないの？
もしないなら、おまえは人間じゃないな　ただの動物
1043 名前：Mara Papiyas [2019/10/18(金) 07:03:45.75 ID:yJv1enDY.net]: 悪いことはいわない

次スレからは「古典ガロア理論も読む」の文字は外せ
「現代数学の系譜よもやま雑談 78」でいいだろ

HNからも「古典ガロア理論も読む」の文字は外せ
「現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE」でいいだろ

貴様は虚勢を張る悪癖がある
虚勢を張りたくなる理由は徹底的にそぎ落せ
貴様がどこの大学の卒業かはしらんが、過去の学歴は忘れろ
貴様の実力は、卒業したとされる大学名に見あってない

どんなにリコウぶっても馬鹿はすぐ露見するんだ
だったら最初から「ボクは馬鹿でぇす！」といえばいいだろ
おまえが実社会でどんなもっともらしい顔して生きてるかは知らんが
ここではそんなことは一切忘れろ　読者には全然関係ないことだ
正真正銘のおまえしかここではわかりようがないんだからな
1044 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/18(金) 07:06:54.84 ID:Zm+yHrIo.net]: >>944
ID:fQMp07ksさん、どうも。スレ主です。

(引用開始)
Q上の任意の５次拡大においてKそのガロア閉包のガロア群が可解である時、x∈Kをうまく取ればその最小多項式が２項からなるものから取れる
というのが正しいのかチェックしてるんですけどそんな難しくないんですか？
まぁほとんどのそうでない可能性は潰せてるので行けそうなんですけど。
(引用終り)

それ、ガロアの逆問題みたいな気がするな

おーい、ぼくちゃん（Mara Papiyas）なんか、コメントしてやんなよｗ（＾＾

（参考）
（下記、「ガロア理論とガロアの逆問題」の
　"2.3 ガロア群が5次2面体群と同型になる多項式"
　命題8.2 f(x):=x^5+ax+b で、a=0のときが、参考になるかも）
https://aue.repo.nii.ac.jp/index.php?action=repository_view_main_item_snippet&index_id=314&pn=1&count=20&order=17&lang=japanese&page_id=13&block_id=21
愛知教育大学学術情報リポジトリ AUE Repository
https://aue.repo.nii.ac.jp/?action=pages_view_main&active_action=repository_view_main_item_detail&item_id=6545&item_no=1&page_id=13&block_id=21
https://aue.repo.nii.ac.jp/?action=repository_uri&item_id=6545&file_id=15&file_no=1
ガロア理論とガロアの逆問題
清水悠夏
平成27年度修士論文抄録 , イプシロン. 2016, 58, p. 143-148.
1045 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/18(金) 07:08:03.61 ID:Zm+yHrIo.net]: >>952
＞私は今まで一言も「ガロア理論が分かっている」とは言っていないｗ

うむ、謙虚でよろしいｗ（＾＾
1046 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/18(金) 07:08:54.20 ID:Zm+yHrIo.net]: おれも、雑談古典ガロア理論も読むなんだよね（＾＾
1047 名前：Mara Papiyas [2019/10/18(金) 07:14:22.43 ID:yJv1enDY.net]: >>956
自分がわからないことにもコメントする馬鹿　それが貴様ｗ
>>957
貴様には謙虚さの欠片もないな　会社でも部下にえばってるのか？ｗ
>>958
貴様がガロア理論にどんなロマン感じてるのか知らんが
貴様は勉強する意欲が皆無だから死んでもガロア理論は理解できない
無駄だからスレタイからもHNからも「ガロア理論」の文字外せ
ガロアが見たら貴様に黒板消し投げつけるぞ　ガロアは短気だからなｗ
1048 名前：Mara Papiyas [2019/10/18(金) 07:18:08.74 ID:yJv1enDY.net]: 貴様を弄るネタはガロア理論だけじゃないからなｗ

また、カントルスレでいたぶってやるよ
向こうはこっちよりもさらに低レベルだからな
まったく集合の初歩も分からんくせに
何がガロア理論だ　笑わせるなｗ
1049 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/18(金) 07:18:10.93 ID:Zm+yHrIo.net]: >>918
>・B_{5}'メタ巡回群 (位数 20)

追加参考
（後の”Metacyclic Group Wolfram MathWorld”の方が、綺麗に纏まっているが、書きぶりがちょっと違う）
https://en.wikipedia.org/wiki/Metacyclic_group
Metacyclic group
(抜粋)
In group theory, a metacyclic group is an extension of a cyclic group by a cyclic group. That is, it is a group G for which there is a short exact sequence
1 → K → G → H → 1
where H and K are cyclic. Equivalently, a metacyclic group is a group G having a cyclic normal subgroup N, such that the quotient G/N is also cyclic.
Properties
Metacyclic groups are both supersolvable and metabelian.
Examples
・Any cyclic group is metacyclic.
・The direct product or semidirect product of two cyclic groups is metacyclic. These include
1050 名前： the dihedral groups and the quasidihedral groups. ・The dicyclic groups are metacyclic. (Note that a dicyclic group is not necessarily a semidirect product of two cyclic groups.) ・Every finite group of squarefree order is metacyclic. ・More generally every Z-group is metacyclic. A Z-group is a group whose Sylow subgroups are cyclic. http://mathworld.wolfram.com/MetacyclicGroup.html Metacyclic Group Wolfram MathWorld []: [ここ壊れてます]
1051 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/18(金) 07:22:46.96 ID:Zm+yHrIo.net]: >>960
正則性公理のいう「無限降下列の禁止」を、即断＆誤解していたのはだれ？ｗｗ(゜ロ゜;

（参考）
現代数学の系譜　カントル　超限集合論
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/415-417
1052 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/18(金) 07:25:36.54 ID:Zm+yHrIo.net]: >>959
＞自分がわからないことにもコメントする馬鹿　それが貴様ｗ

うむ、>>944にコメントできないと、自白しているのか？　
　謙虚でよろしい（＾＾；
1053 名前：Mara Papiyas [2019/10/18(金) 07:28:51.34 ID:yJv1enDY.net]: >>961
あのさ、そういう
「ボクは必死にガロア理論を分かろうとしてるんデス！（涙目）」
みたいなアピールコメント、やめろよ　みっともないから

お前、全然努力してないし、努力する気もないじゃん
円分体の同型写像も確かめずに
「１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る」
とか言ってる時点で、
「ああ、こいつ全然勉強してないどころかそもそも勉強する気ゼロだな」
ってのが露見してるんだよ

諦めてスレタイ＆HNから「古典ガロア理論も読む」の文字外せって
なにつっぱってんだよ　馬鹿のくせに

>>962
その件でいいたいことがあるならカントルスレに書けば
ま、向こうでも貴様が負けるのは決定事項だけどなｗ
1054 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/18(金) 07:31:40.24 ID:Zm+yHrIo.net]: >>959
＞貴様がガロア理論にどんなロマン感じてるのか知らんが

古典ガロア理論ていうのはさ、いろんなところに繋がっている
というか、昔抽象代数学なんていったけど

（最近の数学は全部抽象化されたから聞かないが）
ガロア理論が、原点みたいなものでね

それに、ガロア理論を学べば、いろいろ実益もある（群とか体とかの理解にもつながる）
まあ、書名に「ガロア」と入れると売れるらしいｗ(゜ロ゜;

ここのスレタイもその類いではあるｗ（＾＾；
1055 名前：Mara Papiyas [2019/10/18(金) 07:31:40.91 ID:yJv1enDY.net]: >>963
そもそも私はおまえみたいに
「どんな質問にも答えられなかったら負け　負けたら死ぬしかない」
みたいな●違いな強迫観念は持ち合わせてないｗ

わからないことには答えられないし
わからないことが山ほどあっても死にはしない
おまえ、何を恐れてるの？
精神科で診てもらったほうがいいぞ
1056 名前：Mara Papiyas [2019/10/18(金) 07:35:43.62 ID:yJv1enDY.net]: >>965
＞ガロア理論が、（現代数学の）原点みたいなものでね

それ、数学知らん奴の妄想

＞ガロア理論を学べば、いろいろ実益もある
＞（群とか体とかの理解にもつながる）

お前、何も学べてないじゃんｗ
群とか体とか、全然理解できてないじゃんｗ

正規部分群も誤解してたし
円分体の同型写像も分かってなかったじゃん

実益ないじゃんｗ

＞書名に「ガロア」と入れると売れるらしいｗ(゜ロ゜;

お前、本すら出してないじゃん
いっとくけど、自費出版で儲けようとか「オツムがお花畑」だぞｗ
安達某じゃあるまいし、トンデモ本が売れるわけないだろうｗ

悪いことは云わない

スレタイ＆HNから「古典ガロア理論も読む」の文字外せって
なにつっぱってんだよ　馬鹿のくせに
1057 名前：Mara Papiyas [2019/10/18(金) 07:40:57.32 ID:yJv1enDY.net]: ま、本当は、次スレも経てず、HN名もやめて
一匿名としてやり直すのが一番いいんだがね

さすがにそこまでいったら貴様の面目丸つぶれだから、せめて
スレタイ＆HNから「古典ガロア理論も読む」の文字外せ
っていってやってるんだぞｗ

おまえ、いったい何様のつもりなの
大阪大ごときでエリート面すんなよ　馬鹿がｗ
1058 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/18(金) 08:09:02.31 ID:mJ2TyGNr.net]: >>944
>誰かが書いてた
具体的にはどのレスですか？

>Q上の任意の５次拡大においてKそのガロア閉包のガロア群が可解である時、x∈Kをうまく取ればその最小多項式が２項からなるものから取れる

最小多項式が2項とのことですが、その次数は5ですか？それとも一般のn次ですか？
いずれにしても1のn乗根を添加するとその上のn次クンマー拡大で分解するってことですね。
そんなことは一般には成立しないと思います。
1059 名前： mailto:sage [2019/10/18(Fri) 08:21:26 ID:mJ2TyGNr.net]: >＞ガロア理論が、（現代数学の）原点みたいなものでね
>
>それ、数学知らん奴の妄想

まぁ、そのあたりは主観によりますね。
現代数学がかなりガロア理論的なものに偏っているのは間違いない。
でも、みんなが同じ方向を向く必要なんてない。
（研究のエネルギーとしてもムダ。）
主流がそっちに向かってるときこそ逆張りするという考えがあってもいいと思います。
1060 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/18(金) 10:39:54.60 ID:X/c9sPkS.net]: >>970
＞まぁ、そのあたりは主観によりますね。
＞現代数学がかなりガロア理論的なものに偏っているのは間違いない。
＞主流がそっちに向かってるときこそ逆張りするという考えがあってもいいと思います。

ID:mJ2TyGNrさん、どうもスレ主です。
レスありがとう
確かに同意ですが

１）
昔々、数学は、「代数」と「解析」と「幾何」とに三分されていた

２）
その中で、「代数」ってのは、式の計算と方程式の解法、あるいは数論（整数論など）が、メインテーマだった
ガロア理論が広まって、どんどん代数が抽象化されていった
その中で、デデキント先生などが活躍された

３）
もう一つの流れが「解析」で、ワイエルシュトラスなどの厳密化の流れの中で、カントールの無限集合論が出て来た
デデキント先生などは、「代数」と「解析」に跨って、「集合論を数学の基礎にすればいい」なんて考えたみたいです
で、「抽象代数学」がどんどん発展した。高木先生の類体論は、この流れ

４）
カントールの無限の扱いに起因して、無限のパラドックスが19世紀の終りから、20世紀の初めに強く意識された
ヒルベルトが、「集合論で公理化して、”有限”個の公理の組み合わせと”一階述語論理”で、全ての数学がカバーできて、完全・無矛盾になればいい」と考えた
ヒルベルトの夢は、ゲーデルの不完全性定理で打ち砕かれたけれど
基礎論の公理化の研究で、結構病的な、あるいは荒唐無稽と思われていたことが、
「公理的には、そういうのもあり」となってきた（例ロビンソンのノンスタンダード解析の考えなど）
望月先生のIUTなども、その流れかも（”それもあり”か”それはだめ”かが、未決着ですが（＾＾）

つづく
1061 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/18(金) 10:40:14.23 ID:X/c9sPkS.net]: >>971
つづき

５）
「幾何」は、リーマンとかポアンカレの流れがあって、位相空間や多様体が研究され
後の「代数幾何」の基礎になった
（「代数幾何」って、「代数」なのか「幾何」なのか？ｗ）
「代数幾何」の流れ中で、グロタンディーク宇宙なんて考えたらしい

６）
それらが、どんどん発展して、グロタンディーク的手法も使って、
数論の「フェルマー予想」が解かれたそうだ
ここ「フェルマー予想」解決にも、ガロア理論の影があります

６）
なので、これが現代数学の全て、ではないが、
古典ガロア理論くらい知っておいて損はないと思う

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
(抜粋)
宇宙のアイデアは、アレクサンドル・グロタンディークが代数幾何において真のクラスを回避する方法として導入したことに起因する。
(引用終り)
以上
1062 名前： mailto:sage [2019/10/18(Fri) 11:21:11 ID:HOFZxgY0.net]: >>969
定かではありませんが、
5 次拡大がガロア群が可解なら二項拡大
みたいな事書いてました。
でそれは少なくとも下の体がQ(exp(2πi/5))を含む場合�
1063 名前：ﾅしょと突っ込み入れてました。 実際反礼があるのかと考えてみると中々ないのがわかります。 まずζ=exp(2πi/5), K=Q(ζ), f(x)をQ上の規約多項式で今はこれがK上でも規約まで仮定しておきます。 この上でLをK上の最小分解体, G=Gal(L/K)とし、これが可解とします。 最小性の仮定からGは唯一の極小正規部分群Nを持ち、それが５次巡回群までは自明なのでG/N=Qとおきます。 Qの位数は24の約数で可解なので、少し議論すると2群かまたは位数３の正規部分群を持ちます。 ここで後者とするとGが元々位数15の正規部分群を持ちますが、それはC3×C5しかあり得ず、そのシロー3群は特性部分群なので、Gが位数3の正規部分群を持つことになり、Lの最小性に反します。 以上によりG=N⋊Q、#Q=1,2,4,8まで来ます。 ここでQのNへの自然な作用が自明な元全体をKとすると#Kは4以下でKが非自明なら非自明なセンターを持ち、それはGのセンターになってしまうのでGの最小性に反します。 よってQはe,c2,c4,c2×c2です。 以上の議論を踏まえてQ上のある５次規約多項式がK上でも規約の場合、その最小分解体のガロア群は位数が80の約数で位数5の巡回群を唯一の正規部分群として持つ事が言えます。 さらに絞っていくと位数は5か20しかない事も言えます。 20の場合というのはあるa∈KでLがその最小分解体となるケースです。 この時x^5-N[L/K](a)はLで分解するのでこれがQで規約なら主張は成立です。 aはKの整数としてよく、それが整数環の非可逆元ならやはり容易です。 そうでない場合が残りケース。 実例を調べてみるとこの場合は必ずアーベル拡大になってしまいQ=eになるようです。 もっか調べ中。 誰かが本にそれっぽい事書いてたと言ってたので正しいのは正しいのでしょう。 []: [ここ壊れてます]
1064 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/18(金) 13:15:49.88 ID:et14HmJl.net]: おっちゃんです。
>>971
>( 2)の ) ガロア理論が広まって、どんどん代数が抽象化されていった
正則行列による群の表現や群の表現論などの(代数的)表現論の歴史を語ることはかなり難しくなっているが、少なくともここは
>( 2）の) ガロアの群の概念が広まって、どんどん代数が抽象化されていった
の方がいい。

>3）
>もう一つの流れが「解析」で、(熱伝導方程式に関するその方程式を解くことなどのフーリエの研究から生まれたフーリエ級数
>の収束の問題から生じた)ワイエルシュトラスなどの厳密化の流れの中で、カントールの無限集合論が出て来た
>デデキント先生などは、「代数」と「解析」に跨って、「集合論を数学の基礎にすればいい」なんて考えたみたいです
>で、「抽象代数学」がどんどん発展した。高木先生の類体論は、この流れ
ここのデデキントはリーマンの友人でもあった。また、補足して読んだように、多くの解析の分野は物理に基づく問題から生じている。
もしかしたら、複素解析も歴史的にはニュートン力学の運動方程式に基づくといえるかも知れない。
スレ主は解析の歴史を語る上で物理に一切触れていないため、そこは全くのデタラメだな。
1065 名前： mailto:sage [2019/10/18(Fri) 13:36:26 ID:et14HmJl.net]: >>972
>５）
>「幾何」は、リーマンとかポアンカレの流れがあって、位相空間や多様体が研究され
>後の「代数幾何」の基礎になった
>（「代数幾何」って、「代数」なのか「幾何」なのか？ｗ）
>「代数幾何」の流れ中で、グロタンディーク宇宙なんて考えたらしい
クラインはリーと研究をしたことがあって、リーは幾何を大域的に考える方向へ、クラインはより詳細な幾何的構造を考える
方向に考えるようになった。その段階で生まれたリーのリー変換群(今でいうリー群)や
クラインの変換群を用いた幾何の研究のエルランゲン・プログラムも生じた。
そこから生じたリー群(とその表現論)の研究の流れもある。
リー群の表現論は一概に代数、幾何、解析に分類することは出来ない。
リー環の歴史は何といっていいのかよく分からない。
1066 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/18(金) 15:53:29.16 ID:X/c9sPkS.net]: >>971 追加

ガロアと名の付く数学用語一覧
（これだけで全部じゃないと思うが）（＾＾
なお、ガロアと名はつかないが、ガロアの後、抽象的な群論が活発に研究された
�
1067 名前：ﾈので、古典ガロア理論を学べば、必然群論も体論も、おそらくは環や、その他もろもろの代数系の学習の助けになるだろう（＾＾； https://en.wikipedia.org/wiki/Glossary_of_field_theory Glossary of field theory (抜粋) Types of fields Finite field A field with finitely many elements. Aka Galois field. Frobenius field A pseudo algebraically closed field whose absolute Galois group has the embedding property.[8] Field extensions Galois extension A normal, separable field extension. Galois theory Galois extension A normal, separable field extension. Galois group The automorphism group of a Galois extension. When it is a finite extension, this is a finite group of order equal to the degree of the extension. Galois groups for infinite extensions are profinite groups. Kummer theory The Galois theory of taking n-th roots, given enough roots of unity. It includes the general theory of quadratic extensions. Normal basis A basis in the vector space sense of L over K, on which the Galois group of L over K acts transitively. Extensions of Galois theory Inverse problem of Galois theory Given a group G, find an extension of the rational number or other field with G as Galois group. Differential Galois theory The subject in which symmetry groups of differential equations are studied along the lines traditional in Galois theory. This is actually an old idea, and one of the motivations when Sophus Lie founded the theory of Lie groups. It has not, probably, reached definitive form. Grothendieck's Galois theory A very abstract approach from algebraic geometry, introduced to study the analogue of the fundamental group. []: [ここ壊れてます]
1068 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/18(金) 15:54:25.11 ID:X/c9sPkS.net]: >>974
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう（＾＾
1069 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2019/10/18(金) 16:05:27.26 ID:X/c9sPkS.net]: >>976
>A field with finitely many elements. Aka Galois field.

Aka：「aka」は、「also known as」の略語
　あるものに、何か他の呼び方や名前がある時に使うみたいです（＾＾；
https://www.eigowithluke.com/aka/
Eigo with Luke
2011.02.16
akaの意味　ネイティブの説明
(抜粋)
今日は「aka」について説明します。この「aka」は、「also known as」の略語になります。
あるものに、何か他の呼び方や名前がある時、「also known as」というフレーズを使ってそれを紹介出来ます。
つまり、「also known as」は「またの名前は」、「通称」などという意味になります。
「also known as」を省略して書く時にはいくつかの書き方があります。
1070 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/18(金) 16:28:59.71 ID:et14HmJl.net]: >>975の訂正：
リー変換群(今でいうリー群) → リー変換群芽(今でいうリー群)
あと、歴史的に一番最初に生じた多様体はリーマン面。
1071 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2019/10/18(金) 16:34:59.40 ID:8pTIg9/G.net]: >>975
リー248群はE8の技
Anthony Garrett Lisi - E8
あいつの素粒子の絵みたことある？
すごいよ。
1072 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/18(金) 16:40:00.47 ID:et14HmJl.net]: 複素平面はリーマン面。

>>976
>ガロアと名の付く数学用語一覧
その wiki を見たが、余りないようだな。
1073 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/18(金) 16:42:58.99 ID:et14HmJl.net]: >>980
その素粒子の絵は見たことがない。
1074 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2019/10/18(金) 16:46:08.52 ID:8pTIg9/G.net]: >>982
自分で調べろ。
1075 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2019/10/18(金) 16:47:34.11 ID:8pTIg9/G.net]: >>982
"The Geometry of Particle Physics: Garrett Lisi at TEDxMaui 2013" を YouTube で見る
1076 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2019/10/18(金) 16:51:16.74 ID:8pTIg9/G.net]: "宇宙論「4d2Uとは？」" を YouTube で見る
1077 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/18(金) 17:14:0 ]: [ここ壊れてます]
1078 名前：5.82 ID:et14HmJl.net mailto: >>983-984
英会話の説明はチンプンカンプンだったが、
画面にきれいな対称性を持つ円のような図形は出て来た。 []: [ここ壊れてます]
1079 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2019/10/18(金) 17:24:42.26 ID:KOXE4g88.net]: >>986
それでいい
1080 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/18(金) 17:31:17.59 ID:et14HmJl.net]: それじゃ、おっちゃんもう寝る。
1081 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/18(金) 17:49:53.12 ID:mJ2TyGNr.net]: >>973
わたしが理解している話の流れ
位数20の可解群をガロア群として持つ5次方程式の例として
Mara Papiyas氏がx^5-a=0を出した。
しかしスレ主は前々から「基礎体には1のべき根はすべて含まれている」という条件に拘っていて、ガロア群はC_5だろうとこの例を認めなかった。
わたしは、x^3-2=0というQ上S_3をガロア群として持つ有名な例と比較して、氏の例は立派な例になっていることを説明した。
そんな感じですかね。
貴方は途中からよく分からない理由で参入してきた、何をしようとしているのかも不明という印象です。失礼ながら。
1082 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/18(金) 18:09:03.59 ID:mJ2TyGNr.net]: >>973
まず文章が非常に読みにくいです。
反礼→反例、規約→既約　などの誤字が目立ちます。
既約というのは、ご存じでしょうが、これ以上約すことができないという意味だから、既約なんですよ。
規約だと違和感を感じませんか？
Qを有理数体の意味に使ったり、Quotientなる群？の意味に使ったりまぎらわしいです。それはまだしも。
前半の可解な既約5次方程式のガロア群になりうる群位数が制限されるというのは一般的な話ですね。ですが
>さらに絞っていくと位数は5か20しかない事も言えます。
スレに出ていた話では5,10,20のケースがあるそうです。
>20の場合というのはあるa∈KでLがその最小分解体となるケースです。
これが何を言ってるのか分からないです。
>この時x^5-N[L/K](a)はLで分解するのでこれがQで規約なら主張は成立です。
これも意味不明。N[L/K]とはノルム写像ですか？でも、a∈Kであればノルムを取る意味ありますか？

わたしの理解するところ。位数20の話としましょう。
仮にこのガロア群を持つ方程式がx^5-a=0 の形だとすると、1の原始5乗根ζを添加した後に5次クンマー拡大で分解体に到達することになります。
つまり「位数20のガロア群を持つQ上の5次方程式を解くとき最初の4次拡大は必ずQ(ζ)/Qと一致する」
ことになります。
それはおかしいと思う（ただし直感で詳しく検討してはいないが）、最初からそんな問題意識は持たないです。
そもそも3次の場合は2項方程式に帰着しませんが、それと可解5次の場合の違いが説明できますか？
1083 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/18(金) 18:17:33.15 ID:ospgeXvi.net]: >>989
いや、ま、私が話の流れから考え出した問題がなんの関係もないどうでもいい問題と思われるなら別に構いませんよ。
私は単にQ上既約５次多項式でその分解体のガロア群が可解の場合なのはどんなものがあるのか、x^5-aの形の多項式の分解体になってないものがどのくらいあるのか興味を持っただけですから。
Q(exp2πi/5))上とQ上では話が違うので前者の上で言えたからと言って後者の上で言えるとは限らないのはおっしゃる通り。
なので確かめてみようと思ったまでです。
別に私も誰も興味ないなら判明しても詳しくかくつもりもありません。
ただ私がQ(exp2πi/5))で言えたからQ上でも言えるはずなどという根拠薄弱な事を言ってると思われたようなのでそんな事はなくキチンと数学的に精査して書いてる事を示しただけです。
まぁきりのいいとこまで考えはしますがウザいようなのでもうここには書きません。
お騒がせでした。
1084 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/18(金) 18:52:33.90 ID:mJ2TyGNr.net]: >>991
Q(exp2πi/5))上ならなおさらおかしくないですか？
Q(exp2πi/5))上、方程式x^5-a=0 の分解体は5次クンマー拡大でガロア群は
必然的にC_5なので、ガロア群位数20はそもそも生じないことになります。
基礎体を大きくしてもいいなら、わたしも反例の存在を大まかに説明できるかもしれません。
具体例ではなく、概念的な反例になりますが。
具体例であれば、スレ中に可解な5次方程式についての論文のリンクが貼ってあったので、それが参考になるでしょう。
>まぁきりのいいとこまで考えはしますがウザいようなのでもうここには書きません。
>お騒がせでした。
別にうざくはないですよ。もともとクソみたいなスレなので
落書き帳として使ってもスレ主は本望だと思いますよ（＾＾

仮に間違っていたとしてもスレでは日常茶飯事なので、気にされることもないです。
1085 名前：Mara Papiyas mailto:sage [2019/10/18(金) 19:27:51.68 ID:yJv1enDY.net]: >>992
＞もともとクソみたいなスレなので

そもそも、ここってクソな1を凹るスレだろ？ｗ

＞仮に間違っていたとしてもスレでは日常茶飯事

1は口を開けば間違いしか言わんからな
それにしても>>973の書き込みはヤバい感じがプンプンしてましたな
5chってそういう人が多いからね　病気なら仕方ないけど
1086 名前： mailto:sage [2019/10/18(金) 19:37:34.79 ID:g8NBUxtW.net]: >>965
＞書名に「ガロア」と入れると売れるらしいｗ(゜ロ゜;
そのとおり！
石井俊全氏の「ガロア理論の頂を踏む」をよろしく、
です、私は第2章可解群で撃沈しているのですが…いつかもう一度第一章からチャレンジしたいと思っています
1087 名前：Mara Papiyas [2019/10/18(金) 19:44:53.24 ID:yJv1enDY.net]: >>970
正直言って、20世紀的な現代数学は、今となってはハンパに古臭い
群論も今の幾何学ではケイリーグラフとかオートマトン構造とか
使って研究してるじゃないですか
要するに大事なのは結果が出るかどうかであって何でもあり
「抽象的」とかいうスタイルとかいうか雰囲気に固執するのは
数学自体に興味はなくて、ただ粋がりたいだけのファッション馬鹿でしょｗ
1088 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/18(金) 19:57:27.59 ID:ospgeXvi.net]: まぁ病気だと思われてまで書くのもなんなのでこれ以上は書きません。
お騒がせでした。
1089 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/18(金) 20:04:52.92 ID:mJ2TyGNr.net]: >>996
病気とは思ってませんよ。
ここに書くことは相手に伝わる文章も書く訓練としてもいいと思います。
また気が向いたら書かれてみては。
正直何が言いたい・やりたいのか分からなかった。少し気になります。
1090 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/18(金) 20:16:00.41 ID:ospgeXvi.net]: やりたい事は
Q上５次既約多項式の分解体のガロア群が可解であるものを分類せよ。
特にx^5-aの形の既約多項式の分解体でないものはどれくらいあるのか？
です。
意外に？ほとんどかの形してます。
少なくとも５次二面体群になるやつはないようで５次巡回拡大かc5⋊(aut(c5))しかないようで後者はあるaでのx^5-aの分解体になるようです。
前に書いたレスでaがQ(exp(2πi/5))の整数環の単数になる場合が検討しきれてない。
1091 名前： mailto:sage [2019/10/18(Fri) 20:27:40 ID:mJ2TyGNr.net]: >>998
aがQ(exp(2πi/5))の数ならQ上にならないじゃん
↑
悪意のないツッコミ（＾＾
数え方というのもよく分からない。
自分の構成法が偏ってれば、当然そういう形ばっかりになる
そうでないと言える構成法があるんでしょうか？
1092 名前： mailto:sage [2019/10/18(Fri) 20:31:36 ID:mJ2TyGNr.net]: >>995
そういう話はよく分からない。
ガロア理論的数学といえばあからさまなのは数論幾何とか
モッチー理論もダメと言われながら、依然として話題。
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