- 822 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/10/09(水) 11:17:44.41 ID:nHmzRvjt.net]
- >>758
つづき
共役作用
任意の 2 元 g, x ∈ G に対して
g.x = gxg^-1
と定義すれば、G の G 上の群作用になる。この作用の軌道は共役類であり、与えられた元の固定部分群はその元の中心化群である[4]。
同様に、G のすべての部分集合からなる集合への、あるいは G のすべての部分群からなる集合への、G の群作用を
g.S = gSg^-1
と書くことで定義できる。
幾何学的解釈
弧状連結位相空間の基本群における共役類は自由ホモトピーのもとでの自由ループ（英語版）の同値類と考えることができる。
注釈
2.^これが意味するのは群の各元はちょうど1つの共役類に属し、類 aG と bG が等しいことと a と b が共役であることは同値であり、そうでなければ互いに素である。
3.^ 証明：a = g^-1bg であれば、ak = (g^-1bg)(g^-1bg)...(g^-1bg) = g^-1bkg。
(引用終り)
以上
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