- 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/17(木) 00:29:36.30 ID:rXxqe236.net]
- >この「S_5の位数20の部分群 (12345)ｘ(2354)」は
> >>805に書いておいたが、べき根で可解な既約5次方程式での最大の群だよ
>この5次方程式は、二項方程式ではない
x^3-2=0 という方程式のQ上のガロア群はS_3だが
1の3乗根を添加した体上ではC_3に縮小する。
一般3次方程式のガロア群はS_3だが
1の3乗根を添加してもS_3のまま。
しかし、べき根解法には1の3乗根は必要。
この話の類似が5次の場合にもあるんじゃないかな。
つまり、位数20のガロア群をもつ5次方程式は一般的には二項方程式ではないが
Mara Papiyasが言うように二項方程式になるケースもある。
