現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3

1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/13(金) 21:17:16.40 ] uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/ 前スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2 >>1より ベストアンサー：”が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。”ですか？ detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1371534513 数学の歴史に興味ある方にお尋ねします。「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、...noranekokuma2004さん 質問日時： 2011/9/18 「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」にチャレンジしております。 アーベル、ガロアとも、方程式の根の有理式を説明しています。 両者の説明とも、帰着するところは、根の有理式はいわゆるラグランジュの分解式のかたちをとるというところにあると、私は考えています。 ラグランジュは、３次方程式の根、α、β、γと1の3乗根によって u=α+βω+γω＾2 v=α+βω＾2+γω という式をつくることによって、3次方程式が解けることを示しました。 彼は、それを一般化し、素数次数の方程式の根と1の累乗根と組み合わせた、いわゆる、ラグランジュの分解式を提起しました。 皆さまの見解を伺いたいと思います。 ベストアンサーに選ばれた回答siolaglebaさん 回答日時：2011/9/21 ガロアの論文が、どんなものか知りたくて、私もこの本を読もうとしました。 高名な数学者さえ理解出来なかった論文とは、一体何がどのように書かれているのか興味があったからです。すでにガロア理論を知っていたので、軽く考えていました。 が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。 自分には、読みたい数学は一杯あるし、ガロア理論も知っている。他の数学書に取りかかった方が良いと。諦めるのが早かったかもしれません。 ラグランジュの分解式は、方程式の可解性を議論するなかで、べき根拡大を考えるとき、使ったように記憶しています。 ラグランジュは、３次・４次方程式の解明に成功しましたが、５次方程式は失敗しました。が、ラグランジュの研究は無駄ではなかったことの証が、ラグランジュ分解式と思います。 175 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 09:04:05.76 ] >>172 >そんなことはガロア理論を学んだ者はよく知っている。 ？？？ ガロア理論を学んだ者に自分を含めているのか？ うそでしょ 176 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 09:10:48.28 ] >>174 それは現在では単拡大の定理を使って説明する。 だから本質的には良く知られている。 いいから隠れた対称性って何よ？ 177 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 09:13:50.95 ] >>175 少なくともあんたより良く知っている 178 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 09:26:00.89 ] >>174 ガロア理論のガロア論文オリジナルについて解説している本は知る限り >>3の守屋本、>>4の倉田本、>>169の矢ケ部本くらい 前スレ>>39で紹介した www.kyoritsu-pub.co.jp/shinkan/shin0503_03.html 代数方程式のガロアの理論（ISBN4-320-01770-6）Jean-Pierre Tignol もガロア論文オリジナルについて解説している 「14.2 方程式のガロア群」、「付録 ガロアよる置換群の表現」のところだ 179 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 09:28:14.07 ] >>177 >少なくともあんたより良く知っている ？？？ その証明は？ 180 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 09:29:08.05 ] >>176 >それは現在では単拡大の定理を使って説明する。 正規拡大じゃないのか 181 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 09:38:57.38 ] >>180 ガロア拡大の話をしてるんだろ。 正規拡大の性質を使うに決まってる。 182 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 09:39:00.87 ] >>175　つづき >そんなことはガロア理論を学んだ者はよく知っている。 >>40に戻ろう www.sci.nagoya-u.ac.jp/kouhou/10/p14_15.html 眠りから覚めた微分ガロア理論　梅村　浩　多元数理科学専攻教授　名古屋大学理学部・理学研究科 広報誌 No.10 p14_15 彼らはガロア理論を発見した。ガロア理論を次のように説明することができる。 （１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。 （２）ガロア群を観察すれば、公式(1)を一般化する公式がつくれないことが証明できる。 と梅村　浩先生は書いた 名古屋大学理学部・理学研究科 広報誌 No.10（下記）。対象読者は、広く一般社会人や生徒を対象とし、高等学校の一般的なレベルの基礎知識があれば興味をもって読み進められる、平易で親しみやすい内容を基本とする www.sci.nagoya-u.ac.jp/kouhou/10/index.html 名古屋大学理学部・大学院理学研究科広報誌［理フィロソフィア］April 2006 理 philosophia 表紙 時を語るもの ・・・・・ 飛田武幸 理のエッセイ ・・・・・ 渡辺芳人 特集「生き物の語る地球史」 彼らはいつ日本に来たのだろうか ・・・ 小澤智生　1　2 うなぎと地球科学 ・・・・・・・・・・ 渡邊誠一郎　1　2 理の先端をいく ・・・・ 原田正康 ／ 梅村　浩 講義探検 ・・・・・・・ 地球惑星物理学実験 II ／ 統計物理学 I 理学部交差点 裏表紙 PDF 3.7MB www.sci.nagoya-u.ac.jp/kouhou/10/10.pdf コンテンツ内容のご紹介 ●広報誌の趣旨 本誌は名古屋大学理学部・理学研究科を広く社会に理解してもらい、社会とのコミュニケーション・絆を深めることを目的に発行しています。 理学部の現在の姿を、研究や教育、施設、将来像、人材などその多様な知的資産全体にさまざまな角度から光をあてて紹介をしています。 読者は広く一般社会人や生徒を対象とし、高等学校の一般的なレベルの基礎知識があれば興味をもって読み進められる、平易で親しみやすい内容を基本とします。 （引用おわり） 183 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 09:42:31.22 ] >>182 他人の話を鵜呑みにしてんじゃないよ。 だから隠れた対称性ってなによ？ 184 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 09:45:44.32 ] >>179 隠れた対称性が何か説明するのと関係あるのか？ 185 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 09:52:42.04 ] >>182　つづき 梅村　浩先生の ”彼らはガロア理論を発見した。ガロア理論を次のように説明することができる。 （１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。 （２）ガロア群を観察すれば、公式(1)を一般化する公式がつくれないことが証明できる。” を見て、「ガロア理論を学んだ者」>>175が隠れた対称性の意味が分からないだと！？ ”対称性ってなによ？　意味不明じゃん　梅村も対象性の意味を書いてないだろ”>>118-120 ？？ これで、自分を「ガロア理論を学んだ者」に含めてくれか？？ 186 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 10:05:50.18 ] >>185　つづき ”大学の数学科の学生でも理解できている人は少ないと思っています。” ”「証明が分かる」ということと「定理の意味が理解できる」ことの間には相当の隔りがあります。” ”東大生といっても数学科の学生でなければ無理ですね。数学科の学生ならばほとんどの人が理解できるでしょう。” ”数学を専攻された方の半数以上は理解されているのでは？？ と思いますが...” （下記より引用） まとめると、「証明が分かる」ということと「定理の意味が理解できる」ことの間には相当の隔りがあり、東大数学科の学生ならばほとんどの人（落ちこぼれあり）、一般には数学を専攻された方の半数以上 これからすると、ガロア理論を学んだ者だが、定理の意味が理解できない落ちこぼれだと自白しているのか？ okwave.jp/qa/q3869956.html 5次方程式の代数的解法の不可能性を理解している人は何人いるか? 2008-03-17 5次方程式の代数的解法の不可能性の証明は、難度が高く、大学の数学科の学生でも理解できている人は少ないと思っています。 また、その内容は理解しやすいのに、証明は理解しにくい代表でもあります。 ふと、5次方程式の代数的解法の不可能性の証明を理解している人は、何人くらいいるのだろうと思ったのですが、どうなのでしょうか？ 投稿日時 - 2008-03-17 20:59:45 証明は相当易しい部類です。 代数が専門でなくても仮にも数学科に進学しているような学生なら理解できる範疇です。 しかし、「証明が分かる」ということと「定理の意味が理解できる」ことの間には相当の隔りがあります。 ある定理に対して「理解できている」と自分で宣言するときには注意深くあるべきです。 投稿日時 - 2008-03-17 20:00:08 東大生といっても数学科の学生でなければ無理ですね。数学科の学生ならばほとんどの人が理解できるでしょう。 投稿日時 - 2008-03-17 18:43:45 群論をある程度習えば,理解可能と思います. 数学を専攻された方の半数以上は理解されているのでは？？ と思いますが... 187 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 10:13:04.39 ] >>182　つづき 眠りから覚めた微分ガロア理論　梅村　浩先生、名古屋大学理学部・理学研究科 広報誌 理の先端をいくのIIだ www.sci.nagoya-u.ac.jp/kouhou/contents.html 理の先端をいく 名古屋大学ならではの先端的な研究の取り組みや成果を伝えるコーナー。 専門的で難しくなりがちな話を、一般の方でも興味がもてそうなレベルから読み解いていきます。 ・文字数＝1600字程度（＋図表、脚注など） 188 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 10:16:39.22 ] >>185 ひょっとして隠れた対称性ってガロア群のことを 言ってるのか？ 189 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 10:24:14.92 ] >>187　つづき 梅村　浩先生は、ご自身の研究”微分ガロア理論”を紹介する過程で、歴史的なガロア理論に対する経緯の途中として ”彼らはガロア理論を発見した。ガロア理論を次のように説明することができる。 （１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。 （２）ガロア群を観察すれば、公式(1)を一般化する公式がつくれないことが証明できる。” と書かれ、 ”リーのアイデアの実現は20世紀の初めまで盛んに試みられたが、問題が難しいこともあって放棄され、ついには忘れ去られてしまった。 　私は1996年に、20世紀初頭に活躍したフランスの数学者ヴェッシオ*7の晩年の1つのアイデアを現代代数幾何学*8と結びつけることにより、新しい無限次元微分ガロア理論を提案した。 　数年後海外で話題となった。現在はこの分野の研究に注目する数学者が増えてきた。無限次元微分ガロア理論は数十年の眠りから覚めて復活したのである。 　1980年代からひそかにこの分野の重要性に注目して、研究をしていた私にとって、復活のための一翼を担うことができたのは、うれしいことである。 　数論においてガロア理論が果たしたような役割のごく一部でもよいから微分ガロア理論が微分方程式論において果たしてほしいものである。” と続けられている 代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。ガロア群を観察すれば、公式(1)を一般化する公式がつくれないことが証明できる。 これと、同様のことが、微分方程式でもできるのだと。それが、”微分ガロア理論”だと ”微分ガロア理論”を直接語るより、代数方程式を語って、「それと同じことが”微分ガロア理論”でできるという研究をしたのだと」説明している いわば、上記（１）（２）は、”微分ガロア理論”を説明するためのキーの文章であり、それはエッセンスであり、梅村　浩先生がガロア理論に対して持つ心象風景だと思うんだ 自分はこれを読んで上記（１）（２）に感心した だが、あんたは”対称性ってなによ？　意味不明じゃん　梅村も対象性の意味を書いてないだろ”>>118-120 ？？かよ 190 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 10:25:18.36 ] >>188 >ひょっとして隠れた対称性ってガロア群のことを >言ってるのか？ 当然だろ おいらの解釈はそれ それ以外の解釈の仕方があるのかね？ 191 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 10:32:37.23 ] だったらなんで対称性なのよ 対称群以外のガロア群は一杯ある。 192 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 10:35:24.20 ] 隠れた対称性なんて言葉は無意味。 素直にガロア群と言えばいい。 無意味な言葉に酔ってるんじゃないよ 193 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 10:54:50.63 ] >>191 >だったらなんで対称性なのよ >対称群以外のガロア群は一杯ある。 本当にガロア理論を学んだのか 群論＝対称性を扱う理論というのは、梅村　浩先生は当然として書いていると思うけど 「群は,様々な対象の対称性を考える上で欠かせない概念である.」（下記）は当然で、様々な対象の対称性を数学的に扱うのが群論だと （アマゾンサイトより。URLが長すぎるので省略） 対称性からの群論入門 内容紹介 本書は対称性の観点からみた群論への入門書である. 群は,様々な対象の対称性を考える上で欠かせない概念である. 本書では,数学専攻の学部学生向けに専門用語や群論の入門コースにおける主要な定理を,とても丁寧に,しかも平易な言葉で解説している. 本書で著者は,最初から最後まで,立体の対称性に重点を置きながら,「例」のわかりやすさを特に大切にしている.題材は28の短い章に分けられているが,全体として読者が群論を自然な流れで学べるよう配慮された構成となっている. 内容を理解するための章末の演習問題も充実しており,独習用のテキストとしても格好の書である. 英語原著は Springer の Undergraduate Texts in Mathematics シリーズの1冊として1988年に出版されて以来,世界各地の大学で教科書採用され,現在も版を重ね続けている. 194 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 10:59:53.92 ] だから対称性ってなによ？ 何度も聞いてるけどあんた答えてないじゃん 答えられないんだろ だって無意味なんだから 無意味な言葉に酔ってんじゃないよ 195 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 11:00:05.71 ] >>192 >本書で著者は,最初から最後まで,立体の対称性に重点を置きながら >>155で紹介した* 物理のかぎしっぽ -- 代数学の群論入門が参考になるだろう（行があふれるので横につなげる） hooktail.org/misc/index.php?%C2%E5%BF%F4%B3%D8 群論入門 † 群の公理（Joh著） 群について基本的なこと（Joh著） 対称群（Joh著） 置換の計算 （Joh著） 運動群 （Joh著） 有限回転群（Joh著） 有限巡回群（Joh著） 無限巡回群（Joh著） 組みひも群 （Joh・丹下著） クラインの四元群（Joh著） 対称式・交代式と群（Joh著） 正六面体群（Joh著） 正多面体群１（Joh著） 正多面体群２（Joh著） 部分群（Joh著） 集合の元同士を足す・掛ける（Joh著） 類別（Joh著） 整数の加法群の剰余類（Joh著） 剰余類（Joh著） 剰余類２（Joh著） 完全代表系と商集合（Joh著） 整数の剰余類のつくる加群（Joh著） 整数の剰余類の作る乗群（Joh著） ラグランジェの定理（Joh著） 群の位数と元の位数（Joh著） 正多面体群３（Joh著） フェルマーの小定理（Joh著） シローの定理（Joh著） 群が集合の上で働くということ（Joh著） 軌道の概念（Joh著） 固定部分群（Joh著） 共役類（Joh著） 群の中心（Joh著） 中心化群（Joh著） 共役部分群と正規部分群（Joh著） 正規部分群に関する幾つかの性質（Joh著） 商群（Joh著） 組成列と単純群（Joh著） 準同型写像（Joh著） 準同型写像に関する定理（Joh著） 準同型定理の例（Joh著） 同型定理（Joh著） 196 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 11:03:29.97 ] 必死に検索してるなw 無駄だって 無意味な言葉なんだから 197 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 11:06:30.15 ] まともな数学者は群論は対称性を研究するものだ なんて言わない。 198 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 11:12:15.86 ] >>192 >隠れた対称性なんて言葉は無意味。 >素直にガロア群と言えばいい。 だれに向かって言っているの？ 梅村　浩先生は、ご自身の研究”微分ガロア理論”を紹介する過程で、歴史的なガロア理論に対する経緯の途中として>>189 ”彼らはガロア理論を発見した。ガロア理論を次のように説明することができる。 （１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。 （２）ガロア群を観察すれば、公式(1)を一般化する公式がつくれないことが証明できる。” と書かれた ご自身の研究”微分ガロア理論”を紹介する一助として ”微分ガロア理論”を直接紹介しようとすると、結局歴史的経緯としての方程式の”ガロア理論”を説明することに 方程式の”ガロア理論”の説明を、上記の（１）（２）に凝集させた 「素直にガロア群と言えばいい。」？ 確かに、本当にガロア理論を学んだ者にとっては、それで良いだろう だが、”広く一般社会人や生徒を対象とし、高等学校の一般的なレベルの基礎知識があれば興味をもって読み進められる、平易で親しみやすい内容を基本とする”>>182を趣旨として 梅村　浩先生は、上記の（１）（２）の２行に方程式の”ガロア理論”凝集させた。この２行にガロア理論が集約されている それが読み取れないなら、本当にガロア理論を学んだ者とはいえまい ところで、本当に、群論＝対称性を扱う理論ってことも理解していないか？ ”群論＝対称性を扱う理論”という視点で、上記（１）を再度読んでみな 199 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 11:13:45.56 ] >>197 >まともな数学者は群論は対称性を研究するものだ >なんて言わない。 いうよ というか、おそらく数学者なら10人が10人ともいうだろう 200 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 11:21:52.99 ] >>199　つづき >まともな数学者は群論は対称性を研究するものだ >なんて言わない。 ここに茨城大学の山上　滋先生の群論入門のPDFがある 読んでみな sss.sci.ibaraki.ac.jp/teaching/group/group1.pdf 群論入門 山上　滋 平成15 年4 月14 日 「群論」の授業というと、代数の一部として教えられることが多いよ うですが、もっと適用範囲の広い汎用性のある概念です。群論に限らず、 代数系の本は「代数学」に片寄りすぎかも知れません。代数方程式論に由 来するという歴史的事実があるにしても、「群」という概念の重要性は、 対称性の記述のためにこそあるのであって、・・・ 201 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 11:25:22.50 ] だから対称性ってなによ？ 検索しないで自分の言葉で説明出来ないのか？ 202 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 11:28:17.78 ] 検索しないと自分が酔ってる言葉を説明出来ないのかw 203 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 11:30:32.24 ] >>200　つづき このPDFは途中までしかないね。えーとここだね、下記のgroup1.pdfが上記のPDFだな。続きがあるよ sss.sci.ibaraki.ac.jp/teaching/group/gunron2003.html 群論入門授業日誌 ４月１４日 線型代数の「基底と成分」のあたりをさらに復習して、３次の直交行列と回転の行列とを関係付けました。 「基底と1次変換の成分行列」の考えの有効性を実感していただたら嬉しいのですが、なかなかそうも行かないかしれません。これが分かれば、線型代数はほぼ卒業、と思っていいので。 復習してみて、具体的な困難を感じたら、どうぞ遠慮無く質問に訪れてみて下さい。 そういった復習をする人のために、講義ノートを少しずつ公開していきます。（１時間の授業につき２時間家で復習するのだそうな。知ってました？） (group1.pdf, group1.ps） 204 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 11:38:03.51 ] >>201-202 ”群論＝対称性を扱う理論”という視点に立てないなら、 梅村　浩先生の”（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。”の意味が取れないは、仕方ないし まあ、はっきり言って １）勉強不足 ２）世間知らず（群論が応用されている物理や化学の分野に無知） のどちらかでしょ ”群論＝対称性を扱う理論”は、こちらからすれば常識でね 常識が分からんと言われてもなー しかも、自称”ガロア理論を学んだ者”>>175で、”少なくともあんたより良く知っている”>>177とのたまうあなた >>1のような質問サイトで、”群論＝対称性を扱う理論”は常識ですかと聞いて、常識だと知ってから来てくれよ 205 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 11:38:21.17 ] 幾何学はある変換群に関して不変な性質を研究するもの というのはクラインの言い出したことで それはある意味正しい。 だからといって幾何学は対称性の研究だとは 言えないし、そんなことを言ってる数学者も ほとんどいない。 206 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 11:42:21.05 ] >>204 説明出来ない常識ってw ちゃんと自分の言葉で説明してよ。 対称性ってなによ？ 207 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 11:43:16.34 ] >>201 >だから対称性ってなによ？ 対称性については>>122-125で説明しているよ そして、”式の対称性とは、例えばx と y の入れ替えについてってこと 入れ替えは置換ってことで、置換群に繋がって行く”>>129 と群との関係も書いているよ 208 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 11:46:36.40 ] >>207 それは対称群について説明してるだけじゃん 209 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 11:47:52.13 ] >>205 >幾何学はある変換群に関して不変な性質を研究するもの >というのはクラインの言い出したことで なるほど、多少知識はあるんだね >だからといって幾何学は対称性の研究だとは >言えないし、そんなことを言ってる数学者も >ほとんどいない。 論旨をすり替えたね もとは、>>200 >まともな数学者は群論は対称性を研究するものだ >なんて言わない。 に対し、茨城大学の山上　滋先生の群論入門 「群」という概念の重要性は、対称性の記述のためにこそあるのであって を引用したよ 直接の反論は？ 210 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 11:51:33.82 ] >>209 だから対称性ってなによ？ 211 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 11:59:37.25 ] 少数の二流の数学者の好い加減な言葉を鵜呑みに してそれを2chで宣伝するのはやめてくれ。 学生を混乱させる。 212 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 12:00:03.94 ] >>208 >それは対称群について説明してるだけじゃん 勉強不足、理解不足だな 繰り返し引用になるが>>122 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E6%80%A7 対称性（たいしょうせい）、又はシンメトリー (英語: symmetry) は、ある変換に関して不変である性質である。 目次 1 空間の対称性 1.1 並進対称性 1.2 回転対称性 1.3 鏡像対称性 1.4 結晶 2 式の対称性 式の文字を入れ替えても元の式と変わらない式を対称式という。 例えば x^2+xy+y^2 は x と y の入れ替えについて不変な対称式である。 (引用おわり) ここで 空間の対称性と、式の対称性とをつなぐのが群論なのだよ 群論という視点に立つと、空間の対称性と式の対称性に共通点が見えてくるのだ それは、「対称群についての説明」とは全く違った視点に立つものだよ なお、定義 ”対称性（たいしょうせい）、又はシンメトリー (英語: symmetry) は、ある変換に関して不変である性質である。” として与えられている ある変換を演算あるいは操作と見て、演算あるいは操作について閉じた対象＝群と捉える 閉じた対象＝群とは、積の定義（連続した操作）や逆元（逆の操作）を考える そうして、対称性→操作（変換）→操作（変換）について閉じられた対象→群とつながる （こちらにとっては自明だが） 213 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 12:04:46.30 ] >>211 >少数の二流の数学者の好い加減な言葉を鵜呑みに ほんと勉強不足 ”群論＝対称性を扱う理論”が理解できないのか？　何を勉強してんだ？ そもそも、二流の数学者って、あなた自分のレベルを考えなさいよ 214 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 12:06:24.20 ] アーベル群を仮定しなくても それに似たような性質をもつものがつくれる ってことじゃね 左〜 右〜 の区別がいらないとか つまり非可換なものの全体の中でもしも 結合法則が成り立つとすればそれから可換と場合と同じ性質を導出できる 気がする 215 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 12:11:57.68 ] 素直に変換群または置換で不変な性質と言えばいい。 対称性などというからわからなくなる。 隠れた対称性なんて言葉に酔ってんじゃないよ。 216 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 12:15:21.15 ] >>213 一流の数学者の誰が言ってる？ 217 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 12:34:34.56 ] ガロア拡大の自己同型群の部分群のなす圏と その部分体のなす圏の双対圏が圏同値というのが ガロア理論の胆。対称性なんてピントはずれ。 218 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 12:56:01.07 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 219 名前：あんでぃ mailto:sage [2012/04/21(土) 13:24:49.26 ] [TS/GF/VX/MP] [O/H] [FJT/OGN] [TRKI/OGR] [SC] [コースワーク] 220 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 13:25:02.36 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 224 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 14:12:41.94 ] なるほど その辺の葉っぱが何で対称になってるのか は自然に思う その自然をことばで記述したってことか 225 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 14:14:10.57 ] >>216 >一流の数学者の誰が言ってる？ 原田耕一郎先生じゃ不足か？ 「美しいものには隠れた対称性がある」という標語を、原田耕一郎先生は使われているようだが あなたの主張を原田耕一郎先生にぶつけてみたら？ 隠れた対称性なんてナンセンスで、”学生を混乱させる。”>>211と mathsoc.jp/publication/tushin/903/yoshiara.pdf 書評　原田耕一郎著　「群の発見」　岩波書店２４８ページ、２００１年１１月２１日刊 梅田駅前の書店で初めて手に取ったとき、新奇な書名と、帯に付けられた情緒的な宣伝文句に驚かされた。 「群」という存在は自然界にもともと潜んでいたものであり、それが「発見」され、次第に我々人間に身近な存在になっていく過程を描き出そうとしたのが本書である{そんな著者の主張が伝わってくるような書名だ。 「美しいものには隠れた対称性がある」という標語の中でも、「美」と「隠」の字が意図的に重ねられている。 前々スレ352で紹介したが mathsoc.jp/publication/tushin/0801/mitsumatsu.pdf 原田耕一郎著，『群の発見』岩波書店，２００１年，２４８ + xiv 頁　（三松佳彦，中大理工） （以下引用） 第１章では群の概念を図形や集合の持つシンメトリーとして導入する．読者層として は（もちろん筆者も十分に楽しんだが）高校生も含めることができよう．全くの初学者 への配慮は随所に十分なされている．特に群の概念の導入はゆったりとしており，対称 性を前面に打ち出していて，数の演算による例を引き合いに出すことには注意がうまく 配られている．対称群，交代群，正多角形のシンメトリー（有限巡回群，２面体群）， 正多面体のシンメトリー（多面体群）などがこの章の主役なのである． （引用おわり） 226 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 14:22:13.98 ] >>224 乙 なるほど そういう見方もあるね 227 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 14:24:02.45 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 236 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 17:55:20.77 ] >>231-233 乙です いや、面白ね で、231はPS版で、同じ内容のPDF版が下記にあるね www.alainconnes.org/fr/downloads.php Alain Connes -- Documents ? La Pensee d'Evariste Galois et le Formalisme moderne [PDF] 259 KB www.alainconnes.org/docs/galoistext.pdf [PS] 1.6 MB 237 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 18:01:07.06 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 238 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 18:15:32.63 ] >>236　つづき ”アランコンヌはガロアの業績の紹介の中で ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”>>231は、全くの誤訳誤解でしょ "Brisure de symetrie"は、正確には ”2. Brisure de symetrie” で、２章の表題だろ（因みに、”1. Introduction” ） で、結論から言えば、 ”2. 対称性の分解”とすべきだろう 239 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 18:24:27.47 ] >>236 なんで対称性の破壊者と呼んだかわかるかな？ ガロアは論文の始めに対称群で不変となる式でなく 恒等置換以外の全ての置換で不変とならないもの を定義してそれを議論の中心においた。 このことを指している。 コンヌだからこそ言える台詞。 そこらの二流の数学者じゃ群といったら対称性と 脊髄反射的に月並みな台詞を吐くのが関の山。 240 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 18:27:30.08 ] >>238 分解じゃなく破壊者だよ 241 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 18:28:46.39 ] >>238　つづき ”2. Brisure de symetrie”の10行ほど後に、 V = Aa + B b + C c + と出てくる これは有名なガロア分解式（リゾルベント）>>15 ならば、Brisure de symetrie＝対称性の分解 しかも、”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”というのはどの文を根拠にしている？　（”ガロアを”の部分が読めない） おいらも、仏語はよく分からないが、いまネット翻訳もあるから（例えば下記）翻訳にかけているのでよろしく www.excite.co.jp/world/french/ 242 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 18:34:39.25 ] つまりその式は対称性の対極にあるもの。 これに目をつけたガロアをコンヌは賞賛している。 243 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 18:36:38.02 ] >>239 じゃ聞くが ”2. Brisure de symetrie”のすぐ（10行ほど）前に下記があるよ L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie. Gr^ace a cet acquis il n'est pas irrealiste d'esperer que les textes de Galois soient devenus accessibles au scientique non-mathematicien (physicien chimiste et peut- ^etre biologiste). Raison de plus pour en commencer la lecture ! これを訳してみな 244 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 18:42:13.65 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 245 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 18:52:16.53 ] >>231 いやー面白いね ネット翻訳で、仏→日は使えないが仏→英はかなり使える www.excite.co.jp/world/french/ 例えばこの文 仏 2. Brisure de symetrie Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser de maniere maximale la symetrie entre les racines d'une equation en choisissant une fonction auxiliaire largement arbitraire de n variables. Il enonce 英 2. Break of symetrie The first step of the d emarche of Galois consists has break mani maximal era the symetrie between the roots of an equation while choosing an auxiliary function extensively arbitrary of variable n. It expresses 246 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 18:54:37.46 ] >>245　つづき だれがどう見ても、英訳ではガロア分解式についての説明だよね 247 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 18:57:13.21 ] >>243　つづき 英訳 One of the aspects of the idees of Galois that is the most easily e pass in the conceptual tools of the scienti ques of our time is the one e reli has the notion of symetrie. Gr^ace has this acquirement he is not irr ealiste of esp erer that the texts of Galois became accessible to the scienti that no-math ematicien (physicist chemist and can - ^ to be a biologist). All the more reason to begin reading of it! 248 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 18:59:05.10 ] >>247　つづき えらく行間が空いてしまったが 英訳 One of the aspects of the idees of Galois that is the most easily e pass in the conceptual tools of the scienti ques of our time is the one e reli has the notion of symetrie. を見る限り、意味の取れないところもあるが ”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる”と真逆だと思うのだが 249 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 19:47:40.14 ] >>248 それは対称性を強調してるよくあるガロア理論入門書 に対する皮肉。 250 名前：231 [2012/04/21(土) 19:53:35.90 ] 猫ならフランス語が得意らしいから俺の言ってることに 賛成するだろう。 251 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 20:06:48.34 ] >>236 （再録） www.alainconnes.org/fr/downloads.php Alain Connes -- Documents ここ、仏語が読めれば面白そうな文献が沢山あるね ・Symetries [PDF] 193 KB www.alainconnes.org/docs/symetries.pdf [PS] 6.6 MB 辺を読んでみたらどうだ？　仏語が得意なら この中にGaloisがあるが、どう扱われているか分かるだろう 252 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 20:25:30.62 ] >>249 >それは対称性を強調してるよくあるガロア理論入門書に対する皮肉。 おいおい >>243の最初の文 仏 L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie. 英 One of the aspects of the idees of Galois that is the most easily e pass in the conceptual tools of the scienti ques of our time is the one e reli has the notion of symetrie. 二つ目の文 仏 Gr^ace a cet acquis il n'est pas irrealiste d'esperer que les textes de Galois soient devenus accessibles au scientique non-mathematicien (physicien chimiste et peut-^etre biologiste). Raison de plus pour en commencer la lecture ! 英 Gr^ace has this acquirement he is not irr ealiste of esp erer that the texts of Galois became accessible to the scienti that no-math ematicien (physicist chemist and can - ^ to be a biologist). All the more reason to begin reading of it! だよ？　そもそも、こんな箇所で”ガロア理論入門書に対する皮肉”なんて出すところじゃないでしょ おいらの解釈 最初の文：ガロアのアイデアに対する一つの見方は、対称性を把握するための現代の科学者が簡単に使える概念的なツールを作った のように読めるけど？ 二つ目の文：非数学者　物理、化学、生物学の人たちがガロアを習得できるように、それがこのlectureを始めた理由だ のように読めるけど？ 253 名前：あんでぃ mailto:sage [2012/04/21(土) 20:45:06.95 ] [TS/GF/VX/MP] [O/H] [KBGE/SC] 254 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 20:54:58.16 ] >>229 >他人の考えを頼るんでなく自分で考えられないのか？ >例えば X^5 - 2 の有理数体上のガロア群の位数は20だが >このガロア群がこの方程式の対称性を表しているってどういう意味？ >対称性もなにもそういうガロア群を持っているだけだろ。 で、これに戻るけど、おいおいわざと間違えて、トラップのつもりか？ X^5 - 2=0 は、２項方程式だから、巡回群でガロア群の位数は5だろ ここらは、下記が参考になる hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/ １のｎ乗根 [物理のかぎしっぽ] 255 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 21:07:12.46 ] >>254　つづき １のｎ乗根 [物理のかぎしっぽ]にあるように ζ=cos(2π/5)+ i sin(2π/5)=e^(2π i/5) ：１の5乗根 とすると、 ２の5乗根＝2^(1/5)に、上記１の5乗根ζを順次ζ^2, ζ^3, ζ^4 を掛けた５つの数が、X^5 - 2=0の根 どの根も5乗すれば、有理数体になることは自明 ならば、ガロア群は１の5乗根の成す群＝位数5の巡回群と同じだろ 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/21(土) 21:07:37.21 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 257 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 21:10:52.93 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 258 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 21:14:14.20 ] >>252 おいおいじゃねえよ。 コンピュータ翻訳なんか持ち出すなって。 俺が信じられないなら 誰かフランス語と数学のわかる奴に翻訳してもらえ。 話はそれからだ 259 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 21:15:29.20 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 271 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 22:39:51.18 ] とにかくコンピュータ翻訳を根拠に俺に反論する のは噴飯もの。正気かよ。 272 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 22:59:40.29 ] >>255 ガロア理論の教科書に当たってみろ。 2項方程式のガロア群について書いてある本があるはず。 よくあるのは基礎体に1の冪根が含まれている 場合だが、その場合は巡回群になる。 が今の場合は違う。 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/21(土) 23:41:19.22 ] 1が運営だったりして 274 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 23:58:19.76 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 280 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/22(日) 06:22:17.25 ] >>258 >俺が信じられないなら 全く信じられないよな 仏語は分からなくとも、数学の論文だから、数式とか記号が出てくる。ここはほぼ共通だ そして、>>231で原文のリンクを明示せず、Brisure de symetrieが２章の表題ということを不明確にした。分かると都合が悪かったんだろ？ >>271 >とにかくコンピュータ翻訳を根拠に俺に反論する >のは噴飯もの。正気かよ。 じゃ、いいから>>241”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”というのはどの文を根拠にしている？　（”ガロアを”の部分が読めない） だけでも回答してくれ ”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”の根拠文がはっきりすれば、アランコンヌがそう言ったということは認めるよ が、>>241のガロア分解式（リゾルベント）の話は、第２章の文の流れをみれば、明白だろ？ >>245より （原文 www.alainconnes.org/docs/galoistext.pdf >>236） 2. Brisure de symetrie Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser de maniere maximale la symetrie entre les racines d'une equation en choisissant une fonction auxiliaire largement arbitraire de n variables. Il enonce 英 2. Break of symetrie The first step of the demarche of Galois consists has break mani maximal era the symetrie between the roots of an equation while choosing an auxiliary function extensively arbitrary of variable n. It expresses （仏→英は、ほぼ逐語訳） ・・・ V = Aa + B b + C c + と続くのだから、上記の文を根拠として「アランコンヌはガロアの業績の紹介の中でガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。」>>231は、全く言えないと思うけどね 281 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/22(日) 07:02:41.83 ] >>261 つづき h = x1x2 + x2x3 + x3x4 + x4x5 + x5x1- x1x3- x3x5- x5x2- x2x4- x4x1 g = h^2 は、決定方程式というそうだが、エム・ポストニコフの『ガロアの理論』(1964年4月25日，東京図書出版発行)（前々スレ>>442で紹介）に詳しい 282 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/22(日) 07:33:01.54 ] >>222 補足 「隠れた対称性」という、梅村先生の視点>>40は重要だと思うので、補足しておく １．対称性は、人類が古代から認識していた概念（ユークリッドなどでも扱われている）で、人が直感的に把握できるもの 　　定義は、時代により進化して、「対称性、又はシンメトリー (英語: symmetry) は、ある変換に関して不変である性質である。」>>212とされている ２．それに対して、対称性を数学的に扱う群という概念は、抽象的で人の直感的把握が難しい 　　かつ、群の構造が容易に見えない場合が多い（だから、群論が生まれるまで歴史の時間を要した） ３．そこで、「隠れた対称性」という言葉で、直感的に把握できる対称性と抽象的な数学概念である群とを結びつけることは大いに意味がある（それを意識することに大きな意味がある） ４．人類は群論を作った。だが、群が終着点ではない。群，半群，モノイド，環，体・・・、そして現代数学では圏を抜きには語れなくなった hooktail.sub.jp/algebra/ReviewAlgebra/ ここまでに出てきた代数構造のまとめ [物理のかぎしっぽ] ここまでに，群，半群，モノイド，環，体という代数構造が出てきました． （引用おわり） ５．今後も、新しい代数構造が考えられていくだろう 　　対称性という人が直感的に把握できるものから、対象物に応じて新しい代数構造を考えゆく 　　「隠れた対称性」という梅村先生の視点にはそれが含まれていると思う（梅村先生の場合には、それが微分ガロア理論だった） 283 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/22(日) 07:53:36.71 ] >>280 X^ - 2 のときも俺が信じられなかったなw ラグランジュの分解式はフランス語で resolvante de Lagrange だ 284 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/22(日) 08:04:34.92 ] それで>>229の答えは？ 285 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/22(日) 08:49:48.66 ] >>283 乙 >X^ - 2 のときも俺が信じられなかったなw すまんな >ラグランジュの分解式はフランス語で >resolvante de Lagrange だ ラグランジュはね。だが、下記>>280より 2. Brisure de symetrie Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser de maniere maximale la symetrie entre les racines d'une equation en choisissant une fonction auxiliaire largement arbitraire de n variables. Il enonce の後は、下記に続くよ。これを、仏→英の翻訳で読んだが、ガロア分解式（リゾルベント）に関するものであることは間違いない Lemme　（定理） Etant donnee une equation quelconque, qui n'a pas de racines egales, dont les racines sont a, b, c, , on peut toujours former une fonction V des racines, telle qu'aucune des valeurs que l'on obtient en permutant dans cette fonction les racines de toutes manieres ne soient egales. Preuve （証明） Par exemple on peut prendre V = Aa + B b + C c + ou A;B;C; sont des nombres entiers convenablement choisis. (On peut m^eme si l'on veut prendre A = 1, B = N, C = N2 avec N 2 N car l'egalite entre deux permutees de V est alors une equation polynomiale en N et n'a qu'un nombre ni de solutions N 2 C ) Il en deduit chacune des racines de l'equation de depart comme fonction rationnelle de V : 286 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/22(日) 09:00:52.74 ] >>285 だからガロア分解式は resolvante de Galois だろ。 287 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/22(日) 09:01:32.50 ] >>284 >それで>>229の答えは？ >>261-264に書いてあるよ これに>>278の修正を加えれば、そのまま成り立つ X^5 - 2=0 は、２項方程式だから、基礎体に1の冪根が含めている場合には、巡回群でガロア群の位数は5 >>278 ガロア群は１の5乗根の成す群＝位数5の巡回群と同じってことは、下記のページの中に図があって”解は複素平面上の単位円の周の五等分点にあたる．”というところがあるんだが、その図を見てみな hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/ 位数5の巡回群＝単位円の周の五等分点がぐるぐる回る（巡回する）という対称性を持つということが分かる 位数5の巡回群は、２項方程式になるから、外見で分かる しかし、位数10や位数20の群になっている方程式を外見から見分けることは困難だ この対称性は外見（方程式の係数を見ても）からは分からない ガロア理論によって、一般５次方程式のガロア群はS5かあるいはその部分群であるという枠組みが出来上がっている そこで、ガロア群を決めるために決定方程式用いる方法をエム・ポストニコフが書いている>>281　 P147からの「既約な5次方程式のガロア群の計算」だ これを数式処理に載せたのが、5次方程式の可解性の高速判定法　元吉文男 >>261 288 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/22(日) 09:03:16.57 ] >>286 >だからガロア分解式は resolvante de Galois だろ。 ”だから”？　意味不明 resolvanteという用語を使わなかったというだけの話でしょ、コンヌが 289 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/22(日) 09:06:40.44 ] >>287 その群は巡回群じゃない。 その群がその方程式の対称性を表しているって どういう意味？ 290 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/22(日) 09:07:55.35 ] >>288　補足 Lemme　（定理）とPreuve （証明）との中では、resolvanteという用語は不要なんだろ そして、une fonction Vで十分だと resolvante de Galois とわざわざune fonction Vに命名する必要性がないんだろう、この文書では 291 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/22(日) 09:21:59.95 ] >>288 訂正：対称性の破壊者じゃなく対称性の破れだな。 しかしコンヌの言ってる意味はたいして違わない。 ガロアが論文の最初にやったことは根の間の 対称性を最大限に壊すことであった。 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/22(日) 09:24:21.71 ] 「現代数学の系譜11 ガロア理論を読む」はたくさん引用するけど本人よくわかってないと思う。 なのに態度でかすぎｗ 293 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/22(日) 09:32:53.15 ] >>249 >それは対称性を強調してるよくあるガロア理論入門書 >に対する皮肉。 あんた、学生さんだね おそらく数学科で２年生か３年生 日本のガロア理論は大体、外国の大数学者の本が底本でね それを自分なりに工夫したものが多い 底本があるから、あまり間違ったことは書いていないよ そういう業界事情に疎いのかね >>239 >そこらの二流の数学者じゃ群といったら対称性と >脊髄反射的に月並みな台詞を吐くのが関の山。 これ正しいよ 「群といったら対称性」 これで良いよ 294 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/22(日) 09:44:46.09 ] >>289 >その群は巡回群じゃない。 巡回群だよ 基礎体に1の冪根が含めている場合には>>278 基礎体に1の冪根を含めていない場合は、巡回群ではない 位数20の群。これは位数5の巡回群と位数4の巡回群の半直積かな >その群がその方程式の対称性を表しているって >どういう意味？ >>287「位数5の巡回群＝単位円の周の五等分点がぐるぐる回る（巡回する）という対称性を持つということが分かる」ということが分かる >>278 Q→Q（ζ）→Q（α、ζ） の体の拡大で、最初の拡大が4次、次の拡大が5次、全体では20次の拡大になる これから考えると、Q→Q（ζ）の拡大のガロア群が位数4の巡回群C4に、Q（ζ）→Q（α、ζ）の拡大のガロア群が位数5の巡回群C5になっていることが分かって それが、図形の回転対称と同じ対称性を持つと>>212 295 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/22(日) 09:48:19.50 ] >>292 乙 >「現代数学の系譜11 ガロア理論を読む」はたくさん引用するけど本人よくわかってないと思う。 おいらは、基本的に引用を入れる 確認のためもあり、説得力を出すためもあり なので、スレはほとんど999までいかない >なのに態度でかすぎｗ スレ主だからね 296 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/22(日) 09:53:29.51 ] >>294 その群と言ったら俺があげた群に決まってるだろ。 頭痛くなるな。つまり X^5 - 2 の有理数体上の ガロア群。これがこの方程式の対称性を 表しているってどういう意味？ 297 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/22(日) 10:08:49.41 ] >>295 ガロア理論をよく理解してないのに態度がでかい ということ。スレ主だから態度でかくていい ということはない。 298 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/04/22(日) 10:17:26.82 ] >>297 でもそういう人を論理的に潰すのは手間が掛かるので、従って放置する という考え方もアルでしょう。以前と違ってそういう人に共鳴してしま う勘違いサンももはや居ないし、だから放置しても実害はないと思いま すけど。ココは教育の場ではないので。 どうもご苦労様です。 猫 299 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/22(日) 10:32:09.71 ] >>298 猫さん、>>231あたりからのコンヌのガロア観に 関する論争に決着をつけてくれませんか？ フランス語の原文なんで。 300 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/22(日) 15:09:12.41 ] >>298 猫さん、乙です ふむ、猫さんはよく分かっておいでだ おいらが、この板では新参でも、他のスレでどういう経験をしてきたかを >>297 スレ主は態度でかくていいんだよ。気に入らなければ、自分のスレ立てれ それに、正しいか正しくないかと、態度の大小は無関係 ”でもそういう人を論理的に潰すのは手間が掛かるので”と猫さんがいうのは当たっている >>299 学生さんだと思うんだが、成績悪いのか？ 成績良いのはここまで粘着しないだろう？ >>296 こっちこそ、頭が痛くなるね >つまり X^5 - 2 の有理数体上の >ガロア群。これがこの方程式の対称性を >表しているってどういう意味？ この方程式の対称性とは、根の対称性つまりこの方程式の根によって作られる拡大体の数学的構造の持つ対称性だろ それが「分からない、分からない」じゃ、ガロア理論を学んだ者>>175とは言えまい 拡大体の数学的構造の対称性がガロア群で表されると >>278で言えば、 ガロア拡大Q（α、ζ）/QのQ自己同型の成す群Gal( Q（α、ζ）/Q )=Aut( Q（α、ζ）/Q )がガロア群（記号 by 足立>>69） で、Gal( Q（α、ζ）/Q )は位数20の群 ガロア拡大Q（α、ζ）/Qは、Q→Q（ζ）→Q（α、ζ）の二段階に分けられる X^5 - 1=0 の根ζ（＝１の５乗根で複素数根）による拡大Q→Q（ζ）は、拡大体Q（ζ）/Q )のガロア群Ga( Q（ζ）/Q )=Aut( Q（ζ）/Q )が位数4の巡回群C4 X^5 - 2=0 の根α（＝2の５乗根で実数根　　）による拡大Q（ζ）→Q（α、ζ）は、拡大体 Q（α、ζ）/Q（ζ）のガロア群Ga( Q（α、ζ）/Q（ζ） )=Aut( Q（α、ζ）/Q（ζ） )が位数5の巡回群C5 巡回群C4は、Gal( Q（α、ζ）/Q )の正規部分群で、商群はGal( Q（α、ζ）/Q )/C4=C5だと。これが、「ガロア群が、方程式の対称性＝拡大体Q（α、ζ）の数学的構造の対称性を表している」（ガロア理論）ということ あなたのような人を論理で納得させるのは手間が掛かるので、従って放置するという考え方もアルでしょう、では 301 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/22(日) 15:10:03.66 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 302 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/22(日) 15:28:14.01 ] >>300 間違ってることを偉そうに言ってるのは問題ないのか？ 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/22(日) 15:35:49.84 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 309 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/22(日) 17:57:48.18 ] >>302 >間違ってることを偉そうに言ってるのは問題ないのか？ 間違ってることがあれば具体的かつ簡潔に指摘してくれ 自分の理解不足の質問責めは止めてくれ なお、「隠れた対称性」については意見が違うよ>>282 おいらは、梅村先生を指示する >>304 対称性を狭く捉えすぎ ”対称性、又はシンメトリー (英語: symmetry) は、ある変換に関して不変である性質である。”>>212 変換あるところ、対称性あり 変換とは、式においては操作や置換のこと 群は変換を、演算と見る そして、演算の積、単位元、逆元を考えて、演算に対して閉じた集合を考える 逆に言えば、群のあるところ変換（＝演算）ありということができる そういう見方ができないか？ 310 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/22(日) 18:05:00.36 ] >>306 猫さんは、自由だよ このスレで遊びたければそうするだろうし 暴れたければそうするだろう それは、猫さんの自由だし、運営でもなんでない人間（おいら）にどうこう出来るものじゃない 猫さんに頼み事をしても>>299、気が向いたらするだろうさ だが、えらく弱気に見える。猫さんを高く評価しているんだろうが。まあ、レベルは高そう（大学数学科教員レベルはあるんだろう） 311 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/22(日) 18:09:57.58 ] >>309 補足 >百歩いや千歩譲ってそれが対称性を表しているとして >可解でないガロア群をもつ方程式はどうなんだ？ 昔、インドでゼロが発明されたという それ以前はゼロは数に入らない 人類はゼロを発明することで、数を統一して把握することができるようになった 方程式で対称性を持つものと持たないものがある 持たないものは、ゼロの対称性を持つと考えるんだ そうすれば、統一した視点に立てるよ 312 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/22(日) 18:34:41.62 ] >>311 補足の補足 下記説明で、対称性という言葉がキーワードになっていることが分かるだろう ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 数学における群（ぐん、group）とは最も基本的と見なされる代数的構造の一つである。 概略 群の概念は、数学的対象 X から X への自己同型の集まりの満たす性質を代数的に抽象化することによって得られる。 この集まりは X の対称性を表現していると考えられ、結合法則・恒等変換の存在・逆変換の存在などがなりたっている。 集合論にもとづき X が集合として実現されている場合には、自己同型として X からそれ自身への全単射写像を考えることになるが、空間や対象の持つ構造に応じてさらに付加条件を課すことが多い。 例えば、ベクトル空間 X に対してその自己同型写像の集まりを考えると群が得られる。 また、平面上に正三角形など何らかの対称性を持った図形が与えられているとき、平面全体の変換のうちでその図形を保つようなものだけを考えることによって、図形の対称性を表す群を取り出すことができる。 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/22(日) 18:51:35.13 ] 横槍すみません 対称的な変換全体が群になるのは分かりますが、その逆で任意の群を対称的な変換全体と見なせるとは言えないのでは？ 314 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/22(日) 19:38:34.55 ] >>313 乙 >対称的な変換全体が群になるのは分かりますが、その逆で任意の群を対称的な変換全体と見なせるとは言えないのでは？ 横槍OKですよ ”群の概念は、数学的対象 X から X への自己同型の集まりの満たす性質を代数的に抽象化することによって得られる。 この集まりは X の対称性を表現していると考えられ、結合法則・恒等変換の存在・逆変換の存在などがなりたっている。”>>312 という 数学的対象 X から X への自己同型として取り出された射の演算を抽象化した（数学的対象 X から切り離した）代数的構造を表すものと捉えるべきかも そういう意味では、任意の群は演算（群としての）を持つ変換の集合と良いと思う さらに付言すれば、数学的対象 Xに対して群を超えて、いろいろなものが考えられる とすれば、群で思考停止するのではなく、対称性という非数学言語で語っておくことが、既存の代数的構造を超えて行く力になると思うんだ ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%A7%8B%E9%80%A0 数学において代数的構造（だいすうてきこうぞう、algebraic structure）とは、集合に定まっている算法（演算ともいう）や作用によって決まる構造のことである。 代数的構造の概念は、数学全体を少数の概念のみを用いて見通しよく記述するためにブルバキによって導入された。 また、代数的構造を持つ集合は代数系（だいすうけい、algebraic system）であるといわれる。すなわち、代数系というのは、集合 A とそこでの算法（演算の規則）の族 R の組 (A, R) のことを指す。 逆に、具体的なさまざまな代数系から、それらが共通してもつ原理的な性質を抽出して抽象化・公理化したものが、代数的構造と呼ばれるのである。 現代では、代数学とは代数系を研究する学問のことであると捉えられている。 代数的構造の例 一つの演算によって決まる代数的構造 マグマ: 一つの二項演算の定義された集合。 擬群 (quasi-group): a × x = c であるような x が一意に決まるマグマ Loop: 単位元 e を持つ擬群。したがって、任意の元が逆元を持つマグマとも言える。 半群: 結合法則を満たすマグマ モノイド: 単位元を持つ半群 315 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/22(日) 19:40:37.10 ] >>314 訂正 そういう意味では、任意の群は演算（群としての）を持つ変換の集合と良いと思う 　↓ そういう意味では、任意の群は演算（群としての）を持つある（抽象的な）変換の集合として良いと思う 316 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/22(日) 19:51:35.38 ] >>311 例外が多すぎるだろw 317 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/22(日) 19:57:07.82 ] >>316 >例外が多すぎるだろw 確かに、例外が多いか が多くの人は、群S5も対称性ありに含めていると思うけどね、たいがいの数学者は S5とC5を区別する確かな規範もないだろう 318 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/22(日) 21:03:18.83 ] >>317 ある群が対称性をもつかどうかの判定基準は何？ 319 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/22(日) 21:24:27.25 ] >>318 >ある群が対称性をもつかどうかの判定基準は何？ あるとも言えるし、無いともいえる あるとも言える：群の定義（２項演算になるか？ 結合法則は？　単位元は？　逆元は？） 無いともいえる：ボンクラが見れば群の構造が見えないが、大数学者が見れば隠れた群構造を見抜ける場合がある 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/22(日) 21:26:09.44 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 321 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/22(日) 21:28:01.47 ] だめだこりゃ 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/22(日) 21:28:49.73 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 323 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/22(日) 21:32:46.65 ] >>319 失礼 群になるかどうかと勘違い >ある群が対称性をもつかどうかの判定基準は何？ ？ なんらかの対称性があるから、群があると個人的には思う ”対称性、又はシンメトリー (英語: symmetry) は、ある変換に関して不変である性質である。”>>212 対称性には、変換と不変というキーワード この変換を演算と考えて、二つの演算に>>319の群の定義（２項演算になるか？ 結合法則は？　単位元は？　逆元は？）を当てはめる 群構造があるなら、群の定義（２項演算になるか？ 結合法則は？　単位元は？　逆元は？）はすべてOK そこで、「群の概念は、数学的対象 X から X への自己同型の集まりの満たす性質を代数的に抽象化することによって得られる。」>>312から 数学的対象 X になんらかの対称性があるんだと 群自身に対称性を求めるのは、地球の海に海水があるかと聞くが如し（同語反復に思える） 324 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/22(日) 21:38:37.70 ] >>232 訂正 この変換を演算と考えて、二つの演算に>>319の群の定義（２項演算になるか？ 結合法則は？　単位元は？　逆元は？）を当てはめる 　↓ この変換を演算と考えて、こつの演算に 325 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/22(日) 21:39:08.89 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/22(日) 22:48:50.19 ] >>326 対称性から群構造を抽出出来るからといって、 全ての群が対称変換全体として表現可能とは限らないというのが問題なのだと思うのですが。 330 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/22(日) 22:54:07.28 ] >>327 > >>311で方程式で対称性を持つものと持たないものがあると >書いてある。 まあ、対称性というのは、非数学言語だから 方程式の対称性をどう定義するかも問題だが しかし、一般の５次方程式、そのガロア群S5。この場合に、方程式は対称性を持つと定義するのかどうか そこで、>>317に「が多くの人は、群S5も対称性ありに含めていると思うけどね、たいがいの数学者は S5とC5を区別する確かな規範もないだろう」と書いた 群S5の場合も対称性ありに含めようぜというのがおいらの立場だよ 一般の５次方程式に対称性を認めるべきかどうか 一般の５次方程式をゼロベースで捉える考えもある だが { e } 単位元＝１番目＝スタート地点で捉える考えもある どちらでも良いが、C5の場合に対称性を認めるなら、S5にも対称性を認めて、S5は対称性において一番低い状態（物理学における基底状態）だと思えばどうよ それで、多少はS5の場合も対称性ありとする違和感は緩和されるだろう 331 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/22(日) 23:04:33.09 ] >>329 >対称性から群構造を抽出出来るからといって、 乙 ちょっと違うと思う 対称性から群構造を抽出出来るかどうか。それは、半群でしかない場合もありうる >全ての群が対称変換全体として表現可能とは限らないというのが問題なのだと思うのですが。 ここはちょっと意味が取れないが、下記ご参照 reference.wolfram.com/mathematica/tutorial/PermutationGroups.ja.html MATHEMATICAチュートリアル 置換群 群には多くの異なる表現方法がある．特にすべての有限群は置換群として表現することができる． つまり，有限群は常に 個の元からなる集合の自己同型の対称群 の部分群に同型なのである（ケーリーの定理）． この40年の間に置換群の操作で非常に効率的な手法が開発され，大規模な群の操作がコンピュータでできるようになった． Mathematica は，数千の適度な次数の置換群，つまり個の元より多い置換群を扱うことのできるコマンドやアルゴリズムを提供する． このチュートリアルは，互いに素な巡回形式で与えられた置換の生成のリストで指定された有限置換群を使って計算する基本的アルゴリズムをいくつか紹介する． 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/22(日) 23:11:01.96 ] >>330 群の位数の大きい方が対称性が高いと考えるのが普通だろう。 (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) = 0 のガロア群は自明群なので対称性は無い。 333 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/23(月) 00:00:21.54 ] 方程式の対称性を定義しろよ。 定義しないとあんた以外の人間には理解不能。 あんた自身も分かってないから定義出来ないだろうがw 334 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/23(月) 03:53:42.49 ] >>332 >群の位数の大きい方が対称性が高いと考えるのが普通だろう。 それは考え方の相違 というか、「群の位数の大きい方が対称性が多いと考えるのが普通だろう」 図形の例をあげよう 左右対称の建物の正面図があるとする。これは線対称だ。位数２の群。人が直感的に把握できる対称性だ 次に、正多面体で群の位数と対称性の大きさを考える ”正多面体には全部で，正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，正二十面体の五種類しかないことが知られています．”正多面体群１（Joh著） ”正四面体群，正六面体群，正八面体群，正十二面体群，正二十面体群の位数は，それぞれ12,24,24,60,60 だということでした．”正多面体群２（Joh著） 正多面体群１（Joh著）に正多面体の図があるから見てくれ どの図が対称性が高い低いと言えるのだろうか？　対称性を保つ変換の数が多い少ないとはいえても。さらに、正多面体では位数60までしか表すことはできない。S5の対称性は正十二面体は高いのか？ hooktail.sub.jp/algebra/PolyhedronGroup/ 正多面体群１（Joh著） hooktail.sub.jp/algebra/PolyhedronGroup2/ 正多面体群２（Joh著） hooktail.org/misc/index.php?%C2%E5%BF%F4%B3%D8 群論入門 † >(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) = 0 >のガロア群は自明群なので対称性は無い。 ガロア群は、{ e } 単位元のみからなる、自明群だ だから、「対称性は無い」は正しい。だが、{ e }も群だ。だから>>311でゼロの発明に例えた。ゼロを数と扱うかどうかで立場は異なるよと 335 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/23(月) 04:10:09.09 ] >>334 訂正スマソ S5の対称性は正十二面体は高いのか？ ↓ S5の対称性は正十二面体よりは高いのか？ >>333 >方程式の対称性を定義しろよ。 >定義しないとあんた以外の人間には理解不能。 >あんた自身も分かってないから定義出来ないだろうがw 「方程式の対称性を定義しろよ」は、>>40の梅村先生に言ってくれ 「定義しないとあんた以外の人間には理解不能」というが、>>40の www.sci.nagoya-u.ac.jp/kouhou/10/p14_15.html 眠りから覚めた微分ガロア理論　梅村　浩　多元数理科学専攻教授　名古屋大学理学部・理学研究科 広報誌 No.10 p14_15 を読んで理解できない？　まあ、細部を完全に理解することは出来ないとしても、言いたいことは分かるはず。数学的内容を自然言語で完全に表現するのは無理だから、細部にこだわることが間違い これ（梅村）は元々、数学の論文でもなく哲学の論文でもなく、広報誌の一文だ これに逐一の定義は不要。それぞれが、自然言語の範囲で理解すれば良い そして、自分は「隠れた対称性」という、梅村先生の視点に感心した。その感じは>>282に補足した通りだよ ここまで書いて、「隠れた対称性」が分からないというなら、名古屋大学へ行ってくれ （ここで、おいらが梅村先生と独立に、方程式の対称性を定義してあなたと論争しても無意味だろ？） 336 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/23(月) 07:42:10.77 ] >>332 いま思ったが、それを排除するには既約方程式に限ればいい 実質的にはそれで問題ないでしょ 337 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/23(月) 07:55:09.76 ] >既約方程式に限ればいい 今更都合の良い事云うなよ 338 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/23(月) 08:03:37.94 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 339 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/23(月) 08:39:55.32 ] >>335 梅村は説明してないし、あんたが広めてるんだから 説明責任はあんたにある。 方程式の対称性ってなによ？ あんたによると可解でない方程式は対称性がない。 これは何故？ 340 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/23(月) 10:31:48.82 ] 方程式 (x^2 -2)(x^2 - 3) = 0 は、 当然ガロア理論の対象とすべきだ。 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/23(月) 11:08:57.74 ] ここに書いてる人は、コーシーやフーリエなど、ガロアと同時代の多くの御偉い数学者達が 代数方程式の係数からそれを代数的に解けるかどうかを判定しようとしていた ということは御存じだな。 ガロア群をコンピュータで計算出来る今では即判定出来るが、 当時ガロア理論ではこれは出来なかった。 今でもこれに関する理論はない。 ガロア理論をやるならこれマメ知識な。 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/23(月) 11:16:01.28 ] 誤解を招きかねないから訂正： >>341の >当時ガロア理論ではこれは出来なかった。 を コンピュータのなかった当時の状況では、ガロア理論ではこれは出来ない。 に変更。 343 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/23(月) 11:47:27.00 ] >>341 コンピュータ使っても10次方程式くらいまでしか判定出来ないはず。 最新の結果は知らないからもっと次数が高いかも 知れないが30次とか無理だろ。 344 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/23(月) 11:53:36.36 ] >>341 次数が低くければコンピュータがなくても計算出来る。 例えば5次方程式は手計算で出来る。 根気と時間が必要だが。 345 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/23(月) 13:22:34.30 ] >>337 あんたのために言ってやっているのに、迷える子羊のために 346 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/23(月) 13:31:50.82 ] >>339 >あんたによると可解でない方程式は対称性がない。 本当に数学科？ 数学的には、５次の非可解の方程式のガロア群はS5、６次ならS6・・・ これを対称性がないというのか、あるというのか そんなことは各人の持つ数学のレベルで決まる話で S5、S6に対称性を感じ取れない人には、対称性はないとなるだけ 君のレベルならそういうこと だが、その論法ならS3、S4とS5、S6で S3、S4には対称性あり（可解だから）、S5、S6には対称性なし（非可解）だと それが君の数学レベルだということよ 347 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/23(月) 13:35:11.29 ] >>340 本当に数学科？ 勝手にしなよ 当然ガロア理論さまは、拒否はしないだろうさ だが、方程式 (x^2 -2)(x^2 - 3) = 0 にガロア理論を適用してなにが面白いのかね？ それが君の数学レベルだと理解していいか 348 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/23(月) 13:37:13.52 ] >>341-342 乙です 349 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/23(月) 13:43:39.06 ] >>343 > 30次とか無理だろ。 ガロア理論が広まったあと、しばらくはべき根以外の楕円関数などを使って解く研究が流行った だが、それも一段落し、一方コンピュータによる数値計算手法が発展した いまさら30次の根の公式もいらんだろうと そこで、高次多項式による方程式論から離れて行き、群論を含むガロア理論は方程式以外の多くの分野に応用されるようになった そしていま21世紀 350 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/23(月) 13:52:48.08 ] >>344 >例えば5次方程式は手計算で出来る。 >根気と時間が必要だが。 手計算をしているのが下記。数学科の大学の図書館ならあるだろう エム・ポストニコフの『ガロアの理論』(1964年4月25日，東京図書出版発行)>>281 数式処理は下記２件 staff.aist.go.jp/f.motoyoshi/java/deg5.pdf >>261 5次方程式の可解性の高速判定法　元吉文男 著 - FM Memo 19961017-01 repository.hyogo-u.ac.jp/dspace/bitstream/10132/1612/1/ZD30301003.pdf >>264 可解な5次方程式について 大迎規宏 兵庫教育大修士論文 2003 いずれも既出だが、興味のある方はどうぞ 351 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/23(月) 14:02:04.29 ] スレ主とまともな議論をすることは不可能だとわかった。 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/23(月) 17:24:31.21 ] >>347 >方程式 (x^2 -2)(x^2 - 3) = 0 にガロア理論を適用してなにが面白いのかね？ では聞くが、ほかの方程式の何処が面白いの? 353 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/23(月) 17:56:20.99 ] >>349 出鱈目言うなよw 354 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/23(月) 21:34:15.31 ] >>351 そっくり同じ言葉を返すよ 議論にならんな、レベル低い 355 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/23(月) 21:41:06.07 ] あんた考えがどっかおかしい。 頭のネジがゆるんでる。 356 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/23(月) 21:42:50.92 ] >>352 >>方程式 (x^2 -2)(x^2 - 3) = 0 にガロア理論を適用してなにが面白いのかね？ >では聞くが、ほかの方程式の何処が面白いの? おいおい、既約方程式に限ればいい>>336と言ったろ？ 可約な方程式と既約な方程式の区別もつかないのか？ 可約な方程式にロア理論を適用してなにが面白いのかね？ 既約な方程式に適用しなければ面白くない。というか、もともと既約な方程式に適用すべき理論なのだよ （可約に適用できないわけじゃないが、普通可約なら既約にしてから考える。それが思考の節約というもの） 357 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/23(月) 21:53:31.87 ] >>356 ガロア理論は可約な方程式でも成り立つ。 ガロアの主定理を述べるのに 普通は既約性を仮定しないだろ。 358 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/24(火) 04:41:36.52 ] >>353 確かに適当に書いた 正確には、下記を参照してもらいたい ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F 代数方程式 （抜粋） ガロアが楕円モジュラー関数を用いる超越的方法では一般的解法が存在することを予言し、その遺書に書き残している。 ガロアの死後、エルミートは、楕円モジュラー関数による五次方程式の解の公式を導いた。 なお、アーベルもモジュラー方程式の研究を行っていたことから、彼にも解の公式のアイディアがあったであろうと考えられている。 エルミートから現在まで、5 次より高次の方程式の解の公式は様々に提案されている。 工学的見地からは、これらの解の公式に拠る解法は計算量的な実用性があまりないため、3 次より高次の方程式は数値計算による解法が一般的である。 中には、固有値問題へ帰着して行列の固有値計算のアルゴリズムが用いられることもある。 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96 ガロア理論 en.wikipedia.org/wiki/Galois_theory Galois theory 359 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/24(火) 05:19:22.18 ] >>357 >ガロア理論は可約な方程式でも成り立つ。 >ガロアの主定理を述べるのに >普通は既約性を仮定しないだろ。 それは正しいが。そもそも>>40 www.sci.nagoya-u.ac.jp/kouhou/10/p14_15.html 眠りから覚めた微分ガロア理論　梅村　浩　多元数理科学専攻教授　名古屋大学理学部・理学研究科 広報誌 No.10 p14_15 の中の 「代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。」に対し 可約でガロア群が自明（{ e } 単位元のみからなる）な場合を反例として挙げて、対称性を否定する。これはナンセンスだろう。暗黙の前提として、自明は排除して良い。これは一般向け文章なのだから かつ、ガロア群が自明の場合を自分勝手に含めて、”隠れた対称性”が「分からん、分からん」と主張する。何を言いたいのか、こっちが「分からん」かったよ ようやく、分かったけどね。大いなる誤解だと 360 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/24(火) 05:26:13.24 ] >>356 訂正 可約な方程式にロア理論を適用してなにが面白いのかね？ 　↓ 可約な方程式にガロア理論を適用してなにが面白いのかね？ 361 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/24(火) 05:45:34.68 ] >>309 訂正スマソ おいらは、梅村先生を指示する 　↓ おいらは、梅村先生を支持する 362 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/24(火) 07:10:43.06 ] >>291 >訂正：対称性の破壊者じゃなく対称性の破れだな。 >しかしコンヌの言ってる意味はたいして違わない。 >ガロアが論文の最初にやったことは根の間の >対称性を最大限に壊すことであった。 こんな風にコンヌの文章を誤訳誤解して、勝手な対象性のイメージを持って、わーわー言われちゃかなわんな une fonction V>>290が、resolvanteを使わなくとも、それが>>15のガロア分解式（リゾルベント）と同じということは同意するんだろ そして、ガロア分解式（リゾルベント）という呼称をコンヌが知らないわけがない ならば、コンヌがresolvanteという言葉は不適当で今後は”brisure de Galois”と提唱したならともかく（コンヌが新しいコンセプトを提唱するならそうするだろう）、ガロア分解式（リゾルベント）という呼称は認めているんだろうよ では、なぜresolvanteでなく、Brisureとしたのか？ 文の表題を見ると”La Pensee d'Evariste Galois et le Formalisme moderne”だ>>236 広く、ガロア理論に詳しくない人にもEvariste Galoisを紹介しようという文だと思う その視点からみると、resolvanteよりBrisureの方が一般読者に分かりやすいと思ったのではないか 日本語にすれば、”破れ”でも”分解”でもほぼ同じ意味だろうが（個人的には”分解”が分かりやすいと思うが）、”破壊”はちょっと違うように思う 363 名前：337 [2012/04/24(火) 07:22:35.20 ] >>362 フランス語読めないのに何故わかる？ あんた考えがおかしい。 364 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/24(火) 07:25:19.32 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 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Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/24(火) 14:31:11.02 ] [TS/VX] [GF/MP] [RS/HK] [KBGE/HTAK] [O/H] [SEGA/MARVEL] [VF/SC] 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/24(火) 14:31:34.46 ] [TS/VX] [GF/MP] [RS/HK] [KBGE/HTAK] [O/H] [SEGA/MARVEL] [VF/SC] [TS/GF/VX/MP] 367 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/24(火) 22:35:15.60 ] >>363 >フランス語読めないのに何故わかる？ >あんた考えがおかしい。 なぜ？ １．仏語は分からなくとも、数学の論文だから、数式とか記号が出てくる。ここはほぼ共通だ>>280 ２．ネット翻訳で、仏→日は使えないが仏→英はかなり使える>>245 www.excite.co.jp/world/french/ ３．仏語と英語でスペルが似ている単語があるので、意味の類推が可能 　　例えば、仏語：Brisure de symetrie、英語：Break of symmetryで、Brisure vs Break、symetrie vs symmetryの如し ４．仏語辞書を引けばさらに意味が取れる 文学ならともかく、数学でしょ。論理的におかしなことがないと分かっているし 368 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/24(火) 22:47:04.95 ] ところで>>280へ戻らせてもらうが （再度引用） >>245より （原文 www.alainconnes.org/docs/galoistext.pdf >>236） 2. Brisure de symetrie Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser de maniere maximale la symetrie entre les racines d'une equation en choisissant une fonction auxiliaire largement arbitraire de n variables. Il enonce 英 2. Break of symetrie The first step of the demarche of Galois consists has break mani maximal era the symetrie between the roots of an equation while choosing an auxiliary function extensively arbitrary of variable n. It expresses （仏→英は、ほぼ逐語訳） ・・・ V = Aa + B b + C c + （引用おわり） で、表題の仏語：Brisure de symetrie、英語：Break of symmetryてところで、Breakが破壊でも破れでも分解でも良いとして Break of symmetryとして、まずsymmetryじゃないのか？ 369 名前：337 [2012/04/24(火) 22:51:29.94 ] >>367 じゃあ訳してくれ。取りあえずBrisure de symetrieから arbitraire de n variables. まで。 370 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/24(火) 22:55:14.74 ] >>368 >Break of symmetryとして、まずsymmetryじゃないのか？ １．言いたいことは、まずsymmetryがあってそれをBreakするのだと ２．まずなにか、symmetryがあるから、Breakできる （余談だが、Break downは分解という意味があるよ） ３．もし、これを認めるなら、コンヌもまずsymmetryありきで、この文を書いたことになるけど？ ４．ならば、symmetry＝対称性とすると、梅村氏が対称性と書いて、定義がないの二流だのという批判があったけど、そっくりこの文にも批判は当てはまるな 371 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/24(火) 23:00:08.73 ] >>370　つづき >>40より再録 www.sci.nagoya-u.ac.jp/kouhou/10/p14_15.html 眠りから覚めた微分ガロア理論　梅村　浩　多元数理科学専攻教授　名古屋大学理学部・理学研究科 広報誌 No.10 p14_15 彼らはガロア理論を発見した。ガロア理論を次のように説明することができる。 （１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。 これで、対称性が定義されいないの、意味不明だのとさんざん言ったね Brisure de symetrie>>368のsymetrieのコンヌによる定義はなんだ？ 372 名前：337 [2012/04/24(火) 23:01:51.61 ] >>370 ごたくはいいからまず翻訳してくれ。 話はそれからだ。 373 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/24(火) 23:07:48.93 ] 翻訳まだあ? 374 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/24(火) 23:10:01.29 ] 意味分かるって言ったじゃん。 なら翻訳出来るだろ。 意訳いい。 375 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/24(火) 23:10:44.95 ] 意訳でいい。 376 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/24(火) 23:13:32.94 ] まさか今必死に辞書引いて調べてるわけじゃないよな？ 377 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/24(火) 23:16:04.66 ] >>370 意味わかると言ったのは嘘なのか？ 378 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/24(火) 23:24:40.95 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 379 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/24(火) 23:52:13.74 ] >>369 では、ご要望に応えて >>245より （原文 www.alainconnes.org/docs/galoistext.pdf >>236） 仏 2. Brisure de symetrie Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser de maniere maximale la symetrie entre les racines d'une equation en choisissant une fonction auxiliaire largement arbitraire de n variables. Il enonce 英 2. Break of symmetry The first step of the demarche of Galois consists has break mani maximal era the symmetry between the roots of an equation while choosing an auxiliary function extensively arbitrary of variable n. It expresses （仏→英は、ほぼ逐語訳） ・・・ V = Aa + B b + C c + 和 ２．対称性の分解 ガロアが構築した手段の最初のステップは、ｎ 変数の広範囲に任意性のある補助関数（訳注：後で出てくるガロアリゾルベントV>>15）を選ぶことで、方程式の根の間の対称性（symmetry）を最大限度に分解したことだ。 それは、次のように表される Lemme ・・・ V = Aa + B b + C c + （和訳おわり） とまあ、こんなところがおいらの解釈だよ 380 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/24(火) 23:53:54.21 ] >>379 つづき （参考） demarche：処理法, 手続き, 手段, 処置. goo辞書より dictionary.goo.ne.jp/leaf/ej3/22687/m0u/ consists：構築した de maniere class.kitakama-france.com/index.php?%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B9%E8%AA%9E%E5%89%AF%E8%A9%9E 　d'une maniere 形容詞、 de maniere 形容詞、 d'une facon 形容詞、 de facon 形容詞 の 4 通り可能です。 意味は、 　　（1）「〜な仕方で」「〜な風に」 　　（2）単に「〜に」〔形容詞を副詞化する〕 となります。 もともと maniere と facon は、ともに「仕方、やり方」という同じ意味の女性名詞です。 auxiliary：補助 extensively：広範囲に, 広く. arbitrary：自由裁量による、《数学》任意の, 不定の 381 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/25(水) 00:01:24.70 ] >>380 つづき It expressesの Ｉｔ は、おそらく形式主語というやつで、その前の文全体を指し、次のLemmeがその数学的内容を表す まあ、フランス語は分からなくても、ネットの仏→英翻訳と、仏語と英語の意味を辞書で調べればこの程度の解釈は可能だよ 訳にいちゃもんつけるならどうぞ だが、具体的にどの箇所がどうかをきちんと指摘してくれよ。漠然とした批判で逃げるなよ ところで、翻訳要求はこれだけにしておいてくれ。これ以上の翻訳は有料だぜ で、こちらは翻訳をしたんだから、>>371の「Brisure de symetrie>>368のsymetrieのコンヌによる定義はなんだ？」に応えてもらおうか 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 01:14:43.18 ] いくら長々と書き込んでもおっさんの理解があやしいのは事実ｗ 383 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/25(水) 04:40:01.49 ] >>379 で俺の意訳(>>291)のどこが間違ってる？ 384 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/25(水) 05:29:54.27 ] >>382 >いくら長々と書き込んでもおっさんの理解があやしいのは事実ｗ それは認めるがね というか、おいらの理解は猫さんレベル（大学教員）には行ってない せいぜい、大学の数学科でガロア理論を学んだ直後くらいの理解だろうさ。で、それがどうした？ このスレは、ガロア理論そのものではなく ”「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」にチャレンジしております。”>>1という方のお役に立とういうスレの趣旨だ ガロアの原論文を読むにはそれで十分だろうさ それ以外の話は、引用をつけている。理解は不十分でも自分なりに正しいと判断したものだけを引用しているのさ 385 名前：安倍のぶざまな辞任劇、ウヨに大打撃だな>>110 [2012/04/25(水) 05:42:44.34 ] >>383 >で俺の意訳(>>291)のどこが間違ってる？ >>291については、すでに>>362にコメントをつけたよ (>>291より) >訂正：対称性の破壊者じゃなく対称性の破れだな。 >しかしコンヌの言ってる意味はたいして違わない。 >ガロアが論文の最初にやったことは根の間の >対称性を最大限に壊すことであった。 （>>362より） >こんな風にコンヌの文章を誤訳誤解して、勝手な対象性のイメージを持って、わーわー言われちゃかなわんな >une fonction V>>290が、resolvanteを使わなくとも、それが>>15のガロア分解式（リゾルベント）と同じということは同意するんだろ >日本語にすれば、”破れ”でも”分解”でもほぼ同じ意味だろうが（個人的には”分解”が分かりやすいと思うが）、”破壊”はちょっと違うように思う （>>231より） >アランコンヌはガロアの業績の紹介の中で >ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。 （>>239） >なんで対称性の破壊者と呼んだかわかるかな？ >ガロアは論文の始めに対称群で不変となる式でなく >恒等置換以外の全ての置換で不変とならないもの >を定義してそれを議論の中心においた。 >このことを指している。 >コンヌだからこそ言える台詞。 >そこらの二流の数学者じゃ群といったら対称性と >脊髄反射的に月並みな台詞を吐くのが関の山。 (引用おわり) 291の”しかしコンヌの言ってる意味はたいして違わない”は間違い。そして、そもそもの231の”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる”が誤訳誤解 239の”なんで対称性の破壊者と呼んだかわかるかな？”も誤訳誤解がもとだろう 386 名前：安倍のぶざまな辞任劇、ウヨに大打撃だな>>110 [2012/04/25(水) 05:51:23.61 ] >>385 つづき あなたの引用したアランコンヌの文をよく読んでみれば >>379 表題：2. Break of symmetry これ、対称性が前提として存在するってことでは？ 文中：the symmetry between the roots of an equation これ、方程式の根の間の対称性（symmetry）が前提として存在するってことでは？ コンヌは”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる”のではなく ”そこらの二流の数学者じゃ群といったら対称性と脊髄反射的に月並みな台詞を吐く”と同じことをしていると思うのだが （方程式の根の間の対称性（symmetry）を前提として、群といったら対称性だと） 387 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/25(水) 06:19:43.08 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 392 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/25(水) 20:09:18.09 ] >>390 失礼へんなのが混じった >>389 >だから>>291の訳のどこが間違ってる？ >分解じゃなく壊すと訳したからか？ いや、あながち間違っちゃいない Brisure de symetrie　英訳Break of symmetry Brisureに壊すという意味はある が、あとのune fonction auxiliaire：V = Aa + B b + C c + を日本語では、ガロアリゾルベント（分解式）V>>15と呼ばれていることとの整合性からも、分解の方が分かりやすいだろうと ”壊す”なら、分解式ではなく破壊式だろうが、そんな数学用語はない 393 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/25(水) 20:17:48.73 ] >>392 つづき >Brisure de symetrie　英訳Break of symmetry 訳案 １．対称性の破壊 ２．対称性の破れ ３．対称性の分解 このどれが良いか 破壊は、カナヅチで物を壊すみたいだ 対称性の破れは、物理学の自発的対称性の破れを連想する 分解は、ガロアリゾルベント（分解式）を連想するので、これが一番だろうよ 394 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/25(水) 20:51:01.01 ] >>379 対称性を最大限度に分解したとはどういう意味？ 395 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/25(水) 20:53:56.20 ] >>393 物理の対称性の破れに掛けてるんだよ。 鈍いな。 396 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/25(水) 21:03:53.86 ] 誰が訳したかしらないがレゾルベントを分解式なんて訳すから へんな誤解する人間が出てくる。 resolventはresolveから来てる。 resolveとは今の場合だと方程式を解くといこと。 与えられた方程式を解くための補助的な方程式を レゾルベントと言う。 397 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/25(水) 21:17:22.75 ] >>392 その一次式をガロアレゾルベントというのか？ じゃあそれの最小多項式は何という？ 398 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/25(水) 22:46:46.24 ] >>394 >対称性を最大限度に分解したとはどういう意味？ 質問する相手を間違えているよ 質問する相手は自分だろ？ そもそも、そのコンヌの文を紹介したのは、自分だろ？ 「アランコンヌはガロアの業績の紹介の中で ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。」と>>231 この文のニュアンスは、”対称性の否定”だと思った。それまでの文脈からね （>>239） >なんで対称性の破壊者と呼んだかわかるかな？ >ガロアは論文の始めに対称群で不変となる式でなく >恒等置換以外の全ての置換で不変とならないもの >を定義してそれを議論の中心においた。 >このことを指している。 >コンヌだからこそ言える台詞。 >そこらの二流の数学者じゃ群といったら対称性と >脊髄反射的に月並みな台詞を吐くのが関の山。 (引用おわり) と言ったろ？　自分で自分の言った文の意味を考えて見ろよ そして、答えてくれ （>>118） だから対称性ってなによ？ あんた意味分かってるの？ 梅村も説明してないじゃん (引用おわり) をそっくりそのまま、”コンヌも説明してないじゃん”と置き換えてやるからよ 399 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/25(水) 22:52:01.94 ] >>395 まあ、博識なことで >>396 法律論でいう小数説だな blogs.yahoo.co.jp/samayoeruhounoshihai/423643.html 法律学用語の基礎知識…らしきもの 2010/11/8 「多数説」とは、ある争点について、法律学会で多数派に属する学説であり、「少数説」とは、ある争点について、法律学会で少数派に属する学説のことです。 400 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/25(水) 22:56:02.23 ] >>397 いろいろ物知りなんだね。ご苦労さん （>>120） 対称性ってなによ？ 意味不明じゃん 梅村も対象性の意味を書いてないだろ (引用おわり) の梅村をそっくりそのまま、”コンヌ”と置き換えてやるからよ 自分のした質問について、このコンヌの文章について、答えてくれ 401 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/25(水) 23:07:33.22 ] >>399 補足 >resolveとは今の場合だと方程式を解くといこと。 >与えられた方程式を解くための補助的な方程式を >レゾルベントと言う。 補助的な方程式は、une fonction auxiliaire （an auxiliary function） >>379（ by コンヌ） で、そのなかで特別重要な式を、ガロアリゾルベント（分解式）とか、ラグランジュの分解式（ by 矢ケ部>>169）とか名前をつけたのだと思うが 402 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/25(水) 23:24:51.56 ] >>400 あなたは言いました （以下引用） >>102 そこで使っている対称性の意味をきちんと説明しないと 隠れた対称性という言葉に酔ってるように見える。 はっきり言ってイミフ >>108 イメージするにも言ってる意味が分からない 隠れた対称性って何なの？ >>159 ごたくはいいからあんたのいう隠れた対称性って何？ >>197 まともな数学者は群論は対称性を研究するものだ なんて言わない。 >>210-211 だから対称性ってなによ？ 少数の二流の数学者の好い加減な言葉を鵜呑みに してそれを2chで宣伝するのはやめてくれ。 学生を混乱させる。 （引用おわり） 梅村氏の隠れた対称性>>40を、そっくりコンヌの文>>379のBrisure de symetrie=Break of symmetryに置き換えてやるよ コンヌのいう、symetrieとは？　Brisureとは？　コンヌも少数の二流の数学者の好い加減な言葉なのか？　それもと鵜呑みか？ 403 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/25(水) 23:32:15.66 ] >>402 おれがコンヌの解釈を付け加えておいてやるよ 2. Brisure de symetrie の最後はこうだ 仏 Galois note que l'equation Q(V ) = 0 obtenue a partir d'un facteur irreductible de l'equation en V a cette propriete particuliere que ses racines sont fonctions rationnelles de l'une quelconque d'entre elles. En particulier il sut d'adjoindre formellement une racine de cette equation, en travaillant avec l'algebre des polyn^ omes modulo les multiples de Q pour adjoindre en fait toutes les racines. Chacune d'entre elles est de la forme R(x) ou R est une fonction rationnelle et (toujours en travaillant modulo Q) ces fonctions forment un groupe pour la composition (i.e. RS(x) = R(S(x))). Ce qui est loin d'^etre evident a ce stade est que ce groupe est en fait independant du choix de la fonction auxiliaire V (a; b; ; z) et ne depend donc que de l'equation proposee. 英 Galois Note that the equation Q (V) = 0 is obtained from an irreducible factor of the equation V has this property and th ere Particular features are that its roots sound of any of them. In particular it is enough to add formally a root of this equation, working with the algebra of polynomials polynomials modulo multiples of Q to actually add all the roots. each of them is of the form R (x) or R is a rational function and (always working modulo Q) these functions form a group for composition (ie R S (x) = R (S (x))). Which is far from being evident ^ at this stage is that this group is in fact independent of the choice of ut the auxiliary function V (a, b, z) and only depends so that the equation about ee. by google 翻訳 translate.google.co.jp/#fr|en| 404 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/25(水) 23:41:41.41 ] >>403 つづき ここで、group （群 仏 groupe）が出ている ガロア分解式からガロア群に だから、この後が 3. Groupe de Galois と続きます。 ということは 2. Brisure de symetrie で、コンヌはガロア分解式 Ｖを紹介し、それが群を成すことを言い、3. Groupe de Galoisと続けた symetrie → group → Groupe de Galois という流れ その視点で、梅村>>40を再度見てみな www.sci.nagoya-u.ac.jp/kouhou/10/p14_15.html 眠りから覚めた微分ガロア理論　梅村　浩　多元数理科学専攻教授　名古屋大学理学部・理学研究科 広報誌 No.10 p14_15 彼らはガロア理論を発見した。ガロア理論を次のように説明することができる。 （１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。 （２）ガロア群を観察すれば、公式(1)を一般化する公式がつくれないことが証明できる。 　方程式の場合、目のつけどころであるカナメの部分がガロア群である。ヒヨコのお尻と違って、方程式の対称性であるガロア群は隠れているので、発見するのが難しいのである。 （引用おわり） おいらは、コンヌと梅村はほぼ同じことを、それぞれの言葉で語っていると思うけどどうよ？ 405 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/25(水) 23:43:57.35 ] >>403 補足 google 翻訳の仏→英はなかなかすごいよ 406 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/25(水) 23:53:55.40 ] >>231-232 >>Brisker de symetrie > >Brisure de symetrie おぬしこれ手打ちしたね だが、>>403でおいらがしたように、このＰＤＦは普通のワードなどの文同様に選択コピーが出来るんだ （スキャナーの文では無理だが、そうでなければ出来る場合が多い） だから、それで簡単にgoogle 翻訳などにかけることができる そうやって、コンヌの文を読んでみな。英文と対比すれば、仏文だけを読むより理解が早いだろう 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 00:04:36.49 ] メディアは全部抑えてある。教団名を出したり逆らえばどうなるかわかってるだろうな？ ＜　　　　　　　　　　 _-=≡::　;;　　　ヾ＼　　　　　　　　　　　　＞ ＜　　　　　　　　　／　 　　　　　　　 ヾ:::＼　　　　　　　　　　 ＞ ＜　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　|::::::|　　　　　　　　　　＞ ＜　　　　　　　　ﾐ|-=≡、　ミ≡==- 、　|;;;;;/　　　　　　　　　　＞ ＜　　　　　　　　 || <●>|￣|　<◎>　|── /＼　　　　　　　　　＞ ＜　　　　　　　　 |ヽ＿/　　＼＿／　　　 >　/　　　　　　　　　＞ ＜　　　　　　　　/　／( 　　 )＼　　　　　　|_/　　　　　　　　　 ＞ ＜　　　　　　　　|　|　　｀ ´　 　　　　　　） |　　　　　　　　　　　＞ ＜　　　　　　　　|　＼/ヽ／＼＿／　　/　 |　　　　　　　　　　　＞ ＜　　　　　　　　＼　＼￣￣ ／ヽ　　/　 /　　　　　　　　　　　＞ ＜　　　　　　　　　 ＼　￣￣　　　／ 　／　　　　　　 ＼　　　 ＞ 　 ／　／　　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣　　　　　＼＼　＼　＼ 　　 　 ＿__ 　　 ／　ー＼　ﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳ 　／ノ　　(＠)＼　ﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷ .｜　(＠) 　 ⌒）＼　ﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯ .｜　　 （__ノ￣|　　| 　 ///;ﾄ, 　ﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮ 　＼　　　|＿／　 /　////ﾞlﾞl; 　ﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮ 　　 ＼　　　　 _ノ 　 l 　 .i .! | 　ﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮ 　　　/´　公明　 ｀＼ │　 　| .| 　ﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮ 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 01:37:05.06 ] 基本の理解があやふやなアホが何をいっても説得力がないなｗ 409 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 01:48:48.73 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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Cette incoherence n'est qu'apparente et ne signifie pas que les equations soient fausses. Cette notion joue un role important en physique des particules et en physique de la matiere condensee. 英 In physics, spontaneous symmetry breaking term refers to the fact that, under certain conditions, certain properties of matter does not seem to respect the equations describing the motion of particles (they say they do not have the same symmetries). This inconsistency is only apparent and does not mean that the equations are false. This notion plays an important role in particle physics and condensed matter physics. 416 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/26(木) 06:32:35.59 ] >>410 >あんたが訳したんだろ。 >俺じゃない。 >対称性を最大限度に分解したとはどういう意味？ 本当に数学やってる？　日常論理が弱くないか？　ゆとり？ 「対称性を最大限度に分解」は、「 a briser de maniere maximale la symetrie 」の逐語訳だ>>379 ならば、「 a briser de maniere maximale la symetrie 」に対して、あなたがどういう意味かを答えてくれればそれで良い その質問は、コンヌの文を紹介したあなた（当然意味を理解しているんだろ？）に返って行くんだ 日本語でなくとも結構だ。仏語でコンヌの文を引用してくれるだけで結構ですよ >>408 >基本の理解があやふやなアホが何をいっても説得力がないなｗ 良い勝負だな じゃ、勝利宣言して良いな。あとは適当にあしらうよ 417 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 06:59:51.13 ] >>416 意味分からずに訳したのか？ もしそうなら俺の訳に文句つけるのは10年早い。 418 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 07:03:30.71 ] >>415 一個のレスに複数のレスを書くなよ。 分けて書け。紛らわしい。 419 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 07:06:40.78 ] >>415 根の置換で不変な性質 420 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 07:10:52.53 ] >>415 ここまで書いてもまだ分からないのか？ その一次式は根のどんな置換でも不変にならないだろ。 つまり最大限に対称性を壊したものがその式だ。 421 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 07:13:33.15 ] >>415 その一次式の最小多項式をガロアレゾルベントというのなら その一次式はガロアレゾルベントじゃない。 422 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 07:15:46.47 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 423 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 07:17:43.41 ] >>416 あんたと俺じゃ勝負にならない。 因みに>>408は俺じゃない。 424 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/26(木) 07:19:56.47 ] >>416 追い討ちをかけておいてやろう （>>304） なんで剰余群が巡回群だと方程式が対称なんだよ。 百歩いや千歩譲ってそれが対称性を表しているとして 可解でないガロア群をもつ方程式はどうなんだ？ その方程式のガロア群がその対称性を表しているって どういう意味？ （引用おわり） コンヌのBrisure de symetrieが物理の対称性の破れにひっかけとようやく理解したあなた だが、コンヌのsymetrieは、「可解でないガロア群をもつ方程式」をその対象から除外しているのか いな、「可解でないガロア群をもつ方程式」こそがコンヌが紹介しようとしているガロア理論の対象ではないのか このころのあんたのカキコを見ると、コンヌのsymetrieの意図を全く理解できていないとしか思えん （このころ自分の書いたことを読み返してみろ） これ以上つっかかってきても、梅村氏の”隠れた対称性”>>40についてなした理解不足のカキコをそのまま、コンヌの"symetrie"に置き換えれば結局自分のした攻撃がそのまま自分に返ると そして、”隠れた”の部分についても、コンヌの”Brisure”とはどういう意味かと置き換えれば同じことができる （勝利宣言の証明おわりｗ） 425 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/26(木) 07:26:05.02 ] >>423 >因みに>>408は俺じゃない。 ああ、そうだね 失礼した だが、>>304はあんただろ？ >>419-420と >>304の 「百歩いや千歩譲ってそれが対称性を表しているとして 可解でないガロア群をもつ方程式はどうなんだ？ その方程式のガロア群がその対称性を表しているって どういう意味？」 の主張とは整合しないよ 426 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 07:27:23.70 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 427 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/26(木) 07:30:59.80 ] >>424 補足 >いな、「可解でないガロア群をもつ方程式」こそがコンヌが紹介しようとしているガロア理論の対象ではないのか 正確には、可解と非可解をきちんと区別できるのがガロア理論だ。「可解でないガロア群をもつ方程式」も扱えると 428 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 07:41:32.35 ] >>424 物理用語にかけたものとようやく理解したのは俺じゃない。 429 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 07:46:04.87 ] とにかくコンヌが言ってることは>>239とほぼ同じこと。 430 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/04/26(木) 08:44:11.16 ] >>299 数日前に印刷しましたので、今読んでます。まあ『崩壊されるべき対象性がある』 という事を最初に認識したのが他ならぬガロアであったという事だと思いますが。 猫 431 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 08:50:00.81 ] >>419の訂正 この場合の対称性とは性質というより根の置換で不変なこと 432 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 08:56:03.14 ] >>430 待ってました。 >>243からのやり取りに対してのご意見は？ >>243はガロア理論を素人に説明するのに対称性をもちだしてくる 輩にたいする皮肉でしょう？ 433 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/04/26(木) 10:08:27.31 ] >>432 ソコまでスレを遡って全部読むのは大変なので今は何とも言えませんが、 私見を述べればまあ： ★★★『何故対称性が大事なのかというと、ソレは対象性が無い場合があるから』★★★ であって、そういう考え方をする（こういう考え方自体がガロアを起源 とするとすれば、ガロアの考え方は余りにも偉大過ぎる！）のであれば、 今となっては物理学でも化学でも、或いは生物学でもそういう見方が出 来るという指摘にも読めますけどね。 まあ対象性を重要視するのは数学では根幹（のひとつ）ですから。 猫 434 名前：432 [2012/04/26(木) 10:39:17.01 ] >>432 フランス語に流暢な猫さんに聞いたのは ものわかりの悪いスレ主を納得させる為であって、 俺自身は俺の見解に自信を持ってる。 435 名前：432 [2012/04/26(木) 10:44:44.72 ] >>433 遡って全部読む必要はないです。 >>243のコンヌの文章の意味を問題にしている。 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 11:14:24.78 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 437 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/26(木) 21:14:07.31 ] >>428 >物理用語にかけたものとようやく理解したのは俺じゃない。 そうなん。失礼した。>>411は君じゃないと。分かった 数学スレはＩＤが出ないので不便だな まあ、仏語なら”Brisure”が物理の”対称性の破れ”に使われるとしても 日本語では、君が最初に使った「破壊」（>>231 アランコンヌは・・ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる）と、「破れ」とでは、物理用語にかけたものとは言えないよ >>429 >とにかくコンヌが言ってることは>>239とほぼ同じこと。 （239より） なんで対称性の破壊者と呼んだかわかるかな？ ガロアは論文の始めに対称群で不変となる式でなく 恒等置換以外の全ての置換で不変とならないもの を定義してそれを議論の中心においた。 このことを指している。 コンヌだからこそ言える台詞。 そこらの二流の数学者じゃ群といったら対称性と 脊髄反射的に月並みな台詞を吐くのが関の山。 （引用おわり） １．「なんで対称性の破壊者と呼んだかわかるかな？」の破壊ってのを破れに訂正したんだろ？ ２．「対称性の破壊者と呼んだ」は、>>291「訂正：対称性の破壊者じゃなく対称性の破れだな」と間違いを認めたよ。おいらが一番問題にしたのはここだ ３．「ガロアは論文の始めに対称群で不変となる式でなく 恒等置換以外の全ての置換で不変とならないものを定義してそれを議論の中心においた」は正しい 　だが、「このことを指している。コンヌだからこそ言える台詞（＝対称性の破壊者と呼んだ）」ってところが、正しくない ４．そして、「そこらの二流の数学者じゃ群といったら対称性と脊髄反射的に月並みな台詞を吐くのが関の山」 というけれど、 　コンヌも”2. Brisure de symetrie”という台詞を言った>>379。これは、Brisureの前にsymetrieありきだろ？ 　そして、symetrieと群（Groupe）が、Brisure＝une fonction auxiliaire （Ｖ）を通じて繋がり、3. Groupe de Galois>>403-404と繋がるんだ 　ならば、symetrie−群（Groupe）という脊髄反射でいいだろ 438 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/26(木) 21:17:50.13 ] >>430 猫さん、乙です ついに、猫さんを引っ張り出したか 猫さんを動かすとは、>>299ってだれ？ >数日前に印刷しましたので、今読んでます。 はあ まあ、すごい人だね 439 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/26(木) 21:41:26.46 ] >>433 >私見を述べればまあ： >★★★『何故対称性が大事なのかというと、ソレは対象性が無い場合があるから』★★★ >であって、そういう考え方をする（こういう考え方自体がガロアを起源 >とするとすれば、ガロアの考え方は余りにも偉大過ぎる！）のであれば、 >今となっては物理学でも化学でも、或いは生物学でもそういう見方が出 >来るという指摘にも読めますけどね。 > >まあ対象性を重要視するのは数学では根幹（のひとつ）ですから。 なるほど、一つの貴重な視点ですね １．図形の対称性については、>>123あたりに書いたように、シンメトリー (英語: symmetry) ということばは、おそらく平面図形の対称性＝（線対称と点対称）（古代ギリシャのころ）から始まったのだろうと ２．そして、対称式についての認識もガロア以前に、>>131-132 Viete、ジラール、ニュートン、ウェアリングやヴァンデルモンドなどが研究したと ３．で、ガロアは方程式の対称性（＝拡大体の対称性でもある）を、群という代数構造にうつして、数学的に取り扱えるようにした ４．物理学でも化学でも、或いは生物学でも、対称性あるところ群論の応用ありと ５．「対称性を重要視するのは数学では根幹（のひとつ）」は完全同意。場合によれば、群で足りなければ、群もどき（＝半群やモノイドなど）の代数構造を考える それが、小生の個人的理解ですがね 440 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/26(木) 21:46:54.52 ] >>434 >ものわかりの悪いスレ主を納得させる為であって、 >俺自身は俺の見解に自信を持ってる。 それは正しいな 猫さんは、フランス語流暢よりもその数学的見識に信頼がおける（数学科の学生のレベルを超えている） ”俺の見解に自信を持ってる”っていっても、それは信用できないな 441 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/26(木) 21:59:32.62 ] >>440 補足 おいらの理解が不十分というのは当っている 数学科でガロア理論を学びたての理解不十分に毛の生えた程度だろう このスレを始めたのは、自分の勉強のためでもある >>1の”ガロアの論文が、どんなものか知りたくて、私もこの本を読もうとしました。 高名な数学者さえ理解出来なかった論文とは、一体何がどのように書かれているのか興味があったからです。すでにガロア理論を知っていたので、軽く考えていました。 が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。” を見て、ああ自分と同じだねと だが、これが”ベストアンサーに選ばれた回答”かと じゃ、不肖私がチャレンジしましょうと 442 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/26(木) 22:27:35.13 ] >>441 補足の補足 昔は、ファンデルウェルデン　現代代数学 が定番だと言われたが、これは読まなかった しかし、岩波の「高等代数学Ｉ」（秋月康夫・鈴木通夫）から始まって、ガロア本は何冊か読んだ アルチンは、最近買った 「高等代数学Ｉ」の序文に秋月康夫が、アルチンの講義録にふれて内容を書き直したく思うなんてことを書いてあったような記憶が 数学については、自分は使う立場であって、作る立場でもなく勉強する立場でもない。学ぶのは、実用とエンタを兼ねたもの 最近、このスレを始めて、矢ケ部>>169を読み直してみたら、結構ガロアの原論文>>3に近い（ほぼそのまま）ガロア群の導入をしているんだと ガロアの原論文が読めるようになったのは、ブルーバックス　「ガロアの理論」　中村亨>>3のおかげ 問題のコンヌの文La Pensee d'Evariste Galois et le Formalisme moderne >>236も、ＶからＶによるもとの方程式の根の有理式を使ってガロア群を導入するところは原論文>>3そのまま コンヌの文を理解するには、原論文>>3、倉田>>4、矢ケ部が助けになるだろう 443 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/26(木) 22:55:49.07 ] >>443 補足の補足の補足 （239より）>>437 なんで対称性の破壊者と呼んだかわかるかな？ ガロアは論文の始めに対称群で不変となる式でなく 恒等置換以外の全ての置換で不変とならないもの を定義してそれを議論の中心においた。 このことを指している。 コンヌだからこそ言える台詞。 そこらの二流の数学者じゃ群といったら対称性と 脊髄反射的に月並みな台詞を吐くのが関の山。 （引用おわり） こんなのは、噴飯ものの解釈 １．足立 ガロア理論講義 www.nippyo.co.jp/book/2113.html >>69の 6.5「歴史覚書」P168-9に書いているように 「整理された現代理論がもとの理論のすべてを包括しているのではない上、感激性が薄まっており、生命の息吹というものが失われているのではないか」 ２．倉田>>4 序論 「たとえばブルバキ『数学原論／代数４』はヴェイユの『代数幾何学の基礎』の序説としての「体の理論」であり、ガロア理論がもともと方程式論であった痕跡さえ抹殺されている」と 　（だから、>>2や>>3や>>4や矢ケ部>>169がある） ３．現代のアルチン>>95を底本とするガロア理論では、ガロア分解式を経由しない ４．それはコンヌも承知の上で、ガロアのオリジナルをコンヌ流にやや一般向けに噛み砕いて解説しただけであって（どうもこの文はガロア誕生200年にあたっての文らしい） ５．二流の数学者うんぬんの批判（ガロア分解式に触れないことへの批判）は、お門違い（現代流はガロア分解式を使わないだけのこと） 444 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/26(木) 23:12:14.84 ] >>443 補足 > ３．現代のアルチン>>95を底本とするガロア理論では、ガロア分解式を経由しない 記憶では、ファンデルウェルデンでも、ガロア分解式は扱っていなかったと思う 倉田>>4 序論や足立>>69の 6.5「歴史覚書」によれば、デデキントが体の自己同型写像を使ったとあるので、ここでガロア分解式を使わなくなったのかも 体論と群論の組み合わせ 代数構造のモデル その方が、現代数学に結びつく発展性があるのは確か しかし、生命の息吹というものが失われているのではないか ガロアオリジナルに戻って もっと直感的に、あるいはガロアの見ていた原風景を共感しようというのが、このスレのもう一つの趣旨でもある www.kyoto-u.com/phpBB3/viewtopic.php?f=33&t=180 kyoto-u.com - トピック - 【ε】数学の勉強法【δ】 445 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/04/26(木) 23:15:55.88 ] >>439 I do have a small addition that the structure group of a vector bundle or a fiber bundle could/should also be understood as an object which describes the symmetry and/or the order of "how those expected symmetries are broken". --neko-- 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/27(金) 01:16:19.72 ] >>442 わかった気になってるだけじゃないの？ｗ 447 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/27(金) 01:31:33.34 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 448 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/27(金) 06:48:33.87 ] >>446 >わかった気になってるだけじゃないの？ｗ そうかもな だが、それを判断するのは君じゃない 君以外のガロア理論を知る人に判断してもらえば良い 449 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/27(金) 07:21:41.24 ] >>445 猫さん、乙です I ＝ neko ですな コンヌの原文 www.alainconnes.org/docs/galoistext.pdf >>236 で、キーワードの検索をかけたが vectorで、7.1. Motifs. ”・・・ Q-espace vectoriel de dimension finie.”のみ（） fibr ではヒットなし だから、コンヌの文にはvector bundleに関する記述なしだから、I ＝ neko ではないと 猫さんすごい 450 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/27(金) 07:28:12.59 ] >>433 >今となっては物理学でも化学でも、或いは生物学でもそういう見方が出 >来るという指摘にも読めますけどね。 これ、コンヌの文の最後のところですな 仏 L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie. Gr^ace a cet acquis il n'est pas irrealiste d'esperer que les textes de Galois soient devenus accessibles au scientique non-mathematicien (physicien chimiste et peut- ^etre biologiste). Raison de plus pour en commencer la lecture ! Je remercie J-P. Serre pour ses critiques et corrections, Andre Dalmas qui m'a fait parvenir la derniere edition de son livre sur Galois [9], J-P. Bourguignon qui m'a signale le texte de Sophus Lie [19] et Martin Andler qui en me donnant carte blanche pour une lecture d'un texte original me permet de lire avec vous les textes fondateurs de Galois. 英 One aspect of the SEA Galois id is pass more easily through the e tools Concepts scienti of our times is that the notion of religious Others symmetry. Gr ^ ace has this achievement is not ealiste irr esp Erer that texts are Galois become accessible to the scientific and non-math ematicien (physicist and chemist may ^ be a biologist). More reason to start playing! I thank J-P. Serre for his criticisms and corrections, Andr e Dalmas to me ere sent the last edition of his book on Galois [9], JP. Burgundian signal e me the text of Sophus Lie [19] and Martin Andler giving me that card white for reading an original text allows me to read the texts with you Galois founders. 451 名前：432 [2012/04/27(金) 07:31:01.21 ] >>442 秋月の高等代数学I のガロアの主定理の証明(p.184)は 間違ってるよ。基礎体の標数に制限を設けないと駄目。 452 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/27(金) 07:39:07.98 ] >>450 訂正スマソ これ、コンヌの文の最後のところですな 　↓ これ、コンヌの文Introductionの最後のところですな ともかくsymetrieというのがガロア理論の一つのキーワードだと 453 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/27(金) 07:41:05.33 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 454 名前：432 [2012/04/27(金) 07:41:40.40 ] >>437 破れも破壊も同じだろ。 コンヌはガロアが最初にやったのは根の間の対称性を壊すことだった。 と書いてるじゃん。ガロアは壊したんだよ。 つまり破壊者。 455 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/27(金) 07:44:42.97 ] >>451 乙 >秋月の高等代数学I のガロアの主定理の証明(p.184)は >間違ってるよ。基礎体の標数に制限を設けないと駄目。 すまん あれは捨てたので手元にない だが、標数０（例えば有理数体Q）なら成り立つんだろ？ 当面の目的（ガロアの方程式論）には間に合うだろうが、しかし先に進む人は気をつけるべきだね 456 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/27(金) 07:49:59.29 ] >>454 だから、それなら梅村>>40の”隠れた対称性” www.sci.nagoya-u.ac.jp/kouhou/10/p14_15.html 眠りから覚めた微分ガロア理論　梅村　浩　多元数理科学専攻教授　名古屋大学理学部・理学研究科 広報誌 No.10 p14_15 彼らはガロア理論を発見した。ガロア理論を次のように説明することができる。 （１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。 （引用おわり） と同じだろ 代数方程式は対称性をもっているを前提として ここから、コンヌはガロアは分解式を使って、ガロア群を導いたと書き 梅村は、隠れた対称性と見て、ガロアはガロア群でその対称性をあらわにしたと書く 457 名前：432 [2012/04/27(金) 07:50:20.46 ] >>448 >>446は俺じゃない。その時間は寝てたw 458 名前：432 [2012/04/27(金) 08:01:44.16 ] >>455 秋月は標数0を仮定してない。 その上で証明を進めてるから大きな間違い。 しかも誤り修正した改定版でやってるから 初版から関係者(同僚とか助手)の誰も気づいてないことになる。 459 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/27(金) 08:03:09.58 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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May 31, 1998) was a Japanese mathematician who studied group theory. A notable achievement was his discovery in 1960 of the Suzuki groups, an infinite family of the only non-abelian simple groups whose order is not divisible by 3. The smallest, of order 29120, was the first simple group of order less than 1 million to be discovered since Dickson's list of 1900. References [1] M. Aschbacher, H. Bender, W. Feit, R. Solomon, Michio Suzuki (1926?1998), Notices Amer. Math. Soc. 46 (1999), no. 5, 543?551 （引用おわり） Aschbacherが追悼文を書いているのか 世界的には、秋月より有名だろう 472 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/27(金) 23:55:56.71 ] >>465 別にその訳に文句はないけど じゃ、おいらの書いた>>248 ”英訳 One of the aspects of the idees of Galois that is the most easily e pass in the conceptual tools of the scienti ques of our time is the one e reli has the notion of symetrie. を見る限り、意味の取れないところもあるが ”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる”と真逆だと思うのだが” に対して>>249 ”それは対称性を強調してるよくあるガロア理論入門書に対する皮肉。”と言ったのはあんただろ？ で>>252に以下のように書いた ”おいおい >>243の最初の文 仏 L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie. 英 One of the aspects of the idees of Galois that is the most easily e pass in the conceptual tools of the scienti ques of our time is the one e reli has the notion of symetrie. 二つ目の文 仏 Gr^ace a cet acquis il n'est pas irrealiste d'esperer que les textes de Galois soient devenus accessibles au scientique non-mathematicien (physicien chimiste et peut-^etre biologiste). Raison de plus pour en commencer la lecture ! 英 Gr^ace has this acquirement he is not irr ealiste of esp erer that the texts of Galois became accessible to the scienti that no-math ematicien (physicist chemist and can - ^ to be a biologist). All the more reason to begin reading of it! だよ？　そもそも、こんな箇所で”ガロア理論入門書に対する皮肉”なんて出すところじゃないでしょ おいらの解釈 最初の文：ガロアのアイデアに対する一つの見方は、対称性を把握するための現代の科学者が簡単に使える概念的なツールを作った のように読めるけど？ 二つ目の文：非数学者　物理、化学、生物学の人たちがガロアを習得できるように、それがこのlectureを始めた理由だ のように読めるけど？”と 473 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 00:05:13.99 ] >>472 つづき で、これに対して、あんたは >>258 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/21(土) 21:14:14.20 >>252 おいおいじゃねえよ。 コンピュータ翻訳なんか持ち出すなって。 俺が信じられないなら 誰かフランス語と数学のわかる奴に翻訳してもらえ。 話はそれからだ (引用おわり) と言ったよね で、あんたが訳した結果。”それは対称性を強調してるよくあるガロア理論入門書に対する皮肉。”>>249はどこへ行った？ >>465は、>>252に書いたおれの意訳と大して違わない訳に見えるけどね 474 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 00:56:38.48 ] この際、はっきりさせておいてやろう １．君は最初、方程式の対称性の存在を意識していなかった 　　例えば、>>194-215”だから対称性ってなによ？何度も聞いてるけどあんた答えてないじゃん　答えられないんだろ　だって無意味なんだから　無意味な言葉に酔ってんじゃないよ” 　　”だから対称性ってなによ？” ”素直に変換群または置換で不変な性質と言えばいい。対称性などというからわからなくなる。隠れた対称性なんて言葉に酔ってんじゃないよ。”と ２．次に、君の>>197”まともな数学者は群論は対称性を研究するものだなんて言わない。” 　　に対する反論として、こちらは>>200 茨城大学の山上　滋先生の群論入門のPDFより”「群」という概念の重要性は、対称性の記述のためにこそあるのであって」を引用した 　　で、君は>>211”少数の二流の数学者の好い加減な言葉を鵜呑みにしてそれを2chで宣伝するのはやめてくれ。学生を混乱させる。”からと 　　君の主張の裏付けとして一流数学者のコンヌの>>232 ”Brisure de symetrie”を引用し、「アランコンヌはガロアの業績の紹介の中でガロアを対称性の破壊者と呼んでいる」とやった ３．だが、これが墓穴だった 　　どっこい、原文のリンクなしで、理解不十分を誤魔化そうとしたのかしらんが、原文のPDFが見つかり取り上げた 　　中身を見ると>>252>>379、アランコンヌはsymetrieを否定しているどころか、symetrieを重要なキーワードと位置づけた文だったのだ ４．それを、ようやく>>465に至って気付く君。symetrie＝対称性とはガロア理論の重要なキーワードだったのだと 　　”それは対称性を強調してるよくあるガロア理論入門書に対する皮肉”>>249ではなく、アランコンヌもまた対称性を強調しているのだった 　　”コンヌだからこそ言える台詞。そこらの二流の数学者じゃ群といったら対称性と脊髄反射的に月並みな台詞を吐くのが関の山。”>>239とは真逆に、コンヌもまた対称性を強調しているのだった 475 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/28(土) 00:59:47.53 ] 次に一応>>231を訳す 対称性の破れ ガロアの最初の一歩は大きな任意性をもつ n 変数の補助的な関数を 選ぶことにより与えられた方程式の根の間の対称性を 最大限に壊すことであった。 476 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 01:02:43.37 ] >>474 つづき どんなに言い繕ろうとしても、過去ログ全部残っているので無理だよ 君にできる最良は、ほとぼりが冷めるまで暫く大人してしていることだ そして付け加えるならば、対称性はコンヌが書いているように>>465 物理、化学、生物学などの群論、ガロア理論の応用される分野を貫く重要キーワードなのだ >>200 茨城大学の山上　滋先生の群論入門のPDFより”「群」という概念の重要性は、対称性の記述のためにこそあるのであって」という通り ”少数の二流の数学者の好い加減な言葉”ではなく、一流数学者のコンヌさまも同じことを語っているのだった 477 名前：432 [2012/04/28(土) 01:06:56.74 ] >>468 独自見解じゃないよ。 それを裏付ける直接のコンヌの文は>>475に決まってる。 あんたコンヌの文章の意味を全く理解してないな。 478 名前：432 [2012/04/28(土) 01:20:20.19 ] >>468 対称式の対称性くらい数学科の学生ならだれでも知ってる。 あんたは隠れた対称性とは何かに明確に答えてない。 ガロア群が可解でないときは対称性は持たないとも言った。 ガロア群が巡回群のときは対称性を持つと言った。 コンヌはそんなことは言っちゃいない。 479 名前：432 [2012/04/28(土) 01:29:17.63 ] >>465は皮肉に決まってるだろ。 その直後に>>475を書いてるんだから。 480 名前：432 [2012/04/28(土) 01:56:19.12 ] 突っ込みどころが多すぎて一々反論するのが面倒だなw 481 名前：432 [2012/04/28(土) 02:09:16.56 ] >>474 1. 今も同じ疑問 2. 今も同じ意見 3. リンク付けなかったのは携帯から打ってるから。 検索出来るように題名をちゃんと書いたんだよ。 見当違いの勘繰りすんな。 だからコンヌの皮肉だって。 4.俺の意見は全く変わってない。 >>465はあんたのために翻訳しただけだ。 俺は初めから意味はわかってる。 482 名前：432 [2012/04/28(土) 02:27:34.62 ] >>471 別に詳しいわけじゃない。 改定版を持ってるだけ。 初版なんか持ってるわけない。 改定版の前書きに面白いことが書いてある。 可換代数で有名な松村英之が鹿児島大学の学生の頃 この本の初版を読んで誤植や誤りを指摘したものを 秋月に送ったそうだ。それで秋月に気に入られて 秋月の所に呼ばれたらしい。 483 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 07:07:59.63 ] >>477-481 昔、大学の教養科目で心理学を取った。そのとき、心理学に”合理化”という概念があるのを知った 君は、いま必至で心理学でいうところの合理化をしようとしている（下記） だが、過去ログがあるから、完全な合理化は無理だよ が、人の自然な心の動きとして、自分の敗北を認めたくないというのは自然なものだ 数学的な論点以外では、それは認めよう で、数学における対称性という概念の重要性をコンヌの文で学んで、このスレに執着せず早く本来の数学の勉強に戻りなさい ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%88%E7%90%86%E5%8C%96 合理化 (心理学) - 心理学の用語で、自分にとって都合の悪い現実を、事実と異なる理由で隠蔽・正当化するなど、心理的自己防衛を図ること。 例えば、大学入試に失敗した者が、自分の学力が不足していたことに目を背け、「あの大学はもともと学風が嫌いだった」と述べるなど。防衛機制#防衛機制の例も参照。 www8.plala.or.jp/psychology/topic/gourika.htm 合理化とは、葛藤や罪悪感を伴う言動を正当化するために社会的に許されそうな理由付けをすることです。 　イソップ童話のなかに、この合理化がテーマになっているお話があります。 　おおまかなあらすじは、一匹の狐がおいしそうなブドウを取ろうと飛び上がるが、結局取ることができず、 「あのブドウはどうせすっぱいに違いないさ」と言って、取ることをあきらめるというものです。 　このように、目的や欲求が達成されなかったとき、その欲求と現実のギャップを埋めるために、 自分に都合のいい理屈で埋め合わせしようとする心理メカニズムを、心理学では合理化の一種の ”すっぱいブドウの理論”といいます。 　いわゆる「負け惜しみ」といったところでしょうか。 　この合理化には、もう１つ”甘いレモンの理論”というものがあります。 これは、どんなにすっぱいレモンでも、自分のものである限り、甘いと思い込もうとするものです。 　人は、自分の持っているものが良いものであると思いたがります。せっかく手に入れたものが、 想像とはかけ離れていた場合には、心に大きな負担がかかります。それを、避けようとするのが甘いレモンの理論です。 　すっぱいブドウに、甘いレモン。できれば負け惜しみなど言わずに、現実を受け止めていきたいですよね。 484 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 07:44:47.17 ] >>482 初版なんか持ってるわけないか その改訂版の序文には、アルチンの講義録のことが書いてあるかい？　よく改訂版では、初版の序文も残すことが多いからあるかな 松村英之さんね。名前は書店で見かけたかも 面白い話だな だが、秋月康夫先も鈴木通夫も亡くなったから、さらなる改訂は出ないだろう。おそらく誰かが全く新規に書き直しだろう www.kyoto-u.com/lounge/hokubu/html/200204/02040011.html ホーム > 談話室 > 理学部・農学部 > 秋月康夫先生知ってる？ 485 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 07:56:55.03 ] >>478 心理学でいう合理化は認めるが、数学的におかしな記述は認めないよ >それを裏付ける直接のコンヌの文は>>475に決まってる。 （475：対称性の破れ ガロアの最初の一歩は大きな任意性をもつ n 変数の補助的な関数を 選ぶことにより与えられた方程式の根の間の対称性を 最大限に壊すことであった。） なるほど。だが、>>461に戻ると 461 >コンヌがそこで言ってる対称性は対称式の >対称性と同様な意味。根の置換で不変なことを >意味してる。 で、問題は「対称性」の定義だ 475の文は、「対称性」の定義の文ではない だから、475の文から各自が「対称性」の定義を考えるんだ コンヌは、「対称性」の定義をこの文では与えていない おいらはそれが正しいと思う 「対称性」という言葉を厳密に定義することは、この文の趣旨としては必要ない。むしろ、定義せず文学的含みを持たせる方が良いのだと だが、461”コンヌがそこで言ってる対称性は対称式の対称性と同様な意味。根の置換で不変なことを意味してる。”というのは、正確でもなく誤解を与える表現だ 486 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 08:07:49.99 ] >>485 つづき >だが、461”コンヌがそこで言ってる対称性は対称式の対称性と同様な意味。根の置換で不変なことを意味してる。”というのは、正確でもなく誤解を与える表現だ どなたが>>463で指摘している ”対称式ははっきりした意味を持ってる。 当時の数学者に周知の概念。 別にガロアが見いだした概念じゃない。” と コンヌは、ガロアの偉大な独創性を解説しているんだ ”対称式の対称性と同様”などとチンケなところに落とすなよ それから、”根の置換で不変”もラグランジュから始まって、ガウス、ルフィニ・アーベルも認識している それじゃ、ガロアの偉大さが分からないよ 487 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/28(土) 08:13:08.41 ] >>483 合理化なんてする必要はない。 初めから俺の言ってることは一貫してる。 488 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 08:15:54.94 ] >>486 つづき で、対称性について、>>478”あんたは隠れた対称性とは何かに明確に答えてない。”に答えるついでに、説明しよう 「隠れた対称性」の解釈は、以下自分の解釈で、本来は>>40の原典に戻って、各人各様にイメージしてもらえば良いと思うんだ>>105-106 その要点は、>>132に書いたフロー 梅村　浩先生は、>>40で 「（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。」と書かれている いままでの引用と説明で、感のいい人は下記のつながりが見えてきたろう 対称性 ↓ 対称性と は、ある変換に関して不変である性質である>>122 ↓ 方程式の根と係数の関係 代数方程式の係数は n 個の根の基本対称式と呼ばれる対称式により書かれる（上記） ↓ 対称式の基本定理 任意の対称式は、基本対称式によって表される ↓ 根の対称式：根の置換という操作（変換）で不変である性質 ↓ 置換群（対称群）>>129 ↓ 代数方程式のガロア群 （引用おわり） 489 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/28(土) 08:21:20.55 ] >>484 当たり前だろ。 古い本の初版なんて普通は手に入らない。 初版の前書きはそのまま掲載されている。 秋月も鈴木も松村も気付かなかった間違いを 俺が気付いたってことは少し自慢していいかな？w 490 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 08:43:19.10 ] >>488 訂正 「隠れた対称性」の解釈は、以下自分の解釈で、本来は>>40の原典に戻って、各人各様にイメージしてもらえば良いと思うんだ>>105-106 　↓ （「隠れた対称性」の解釈は、以下自分の解釈で、本来は>>40の原典に戻って、各人各様にイメージしてもらえば良いと思うんだ>>105-106） この文は、全体の流れから異質なので、カッコに入れる （つづき） １．方程式のもつ対称性は、図形の対称性のように人が自然に認識できるものではなかった。だから、梅村先生は「隠れた対称性」と表現したと思う 　　例：repository.hyogo-u.ac.jp/dspace/bitstream/10132/1612/1/ZD30301003.pdf 可解な5次方程式について 大迎規宏 兵庫教育大修士論文 2003 　　この中のP84 例３に f(x)=x^5+330x-4170=0という方程式が書かれている。 　　一方、矢ケ部>>169 P509には、 f(x)=x^5-80x-5=0という方程式が書かれている。 　　両者の対称性の違いが、あなたに見えるだろうか？ ２．前者はQ上既約で可解な５次方程式の例。後者は、Q上既約で非可解な５次方程式の例。だが、根と係数の関係から来る対称式という視点では、両者の区別はできない。方程式の持つ対称性が見えるようになっていない。 ３．そこで、ガロアはガロアリゾルベントVを導入して、この隠れた対称性を見えるようにする>>18 　　Vで、５次の根の置換を全て施し、120個の異なる値を得て、ガロア方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）を作る（注)V''*は、Vにダッシュ'がn-1個ついたもの（アスキーでは添え字が表現できないので）） 　　F(x)は120次の方程式 ４．ガロアの巧みなところは、元の方程式f(x)から話を120次のガロア方程式F(x)に持ち込んだところ ５．ガロアは、このVを使って元の方程式f(x)の根をVの有理式で表す。そして、ガロア群を導く （つづく） 491 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 08:46:59.94 ] >>489 >俺が気付いたってことは少し自慢していいかな？w いいよ ”名無し”さんだが、猫さんはあんたを旧知なのだろうね 猫さんを引っ張り出すんだから、猫さんもあなたを認めているんだろう>>438 492 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 08:51:40.05 ] >>490 （つづき） ６．ガロア群を導くやり方はこうだ （>>169） V=Aa+Bb+Cc+・・を用いて a,b,c・・・は、Vの有理式で表される これをガロア論文>>3では、 a=φ(V),b=φ1(V),c=φ2(V)・・・ と表している 矢ケ部では、θを使っている ↓ ここで、V→V'などの置換で a'=φ(V'),b'=φ1(V'),c'=φ2(V')・・・ の根の置換が生じる（a'=φ(V')がまた元の方程式の根になることは証明があるので、どちらかの本を見ること） ↓ 一般の５次方程式ならこの置換はV→Vの恒等置換も含めて120個。つまり、５次対称群S5になる （引用おわり） ７．では、方程式の群が対称群でない場合>>152はどうなるか？ （>>171） >一般の５次方程式ならF(x）は既約で、120次元の方程式 ここが、方程式の群が対称群でない場合崩れる つまり、根の置換で異なる値V'、V''、V'''・・・を全て集めてF(x)=(x-V)(x-V')(x-V'')(x-V''')・・・を作る F(x)の係数は、元の体（それが有理数体QならQに） ここで、方程式の群が例えば巡回群ならF(x)は可約になって、有理数体Qの中で因数分解できることになる そして、F(x)を因数分解して既約にした方程式F'(x)(と書く)の方程式の群は巡回群。というか、巡回群になるまで因数分解できると言った方が分かりやすいかも つまり、最初から120次元の方程式を作らなくっても巡回群の分だけ置換で異なる値V'、V''、V'''・・・を集めれば良かったと だが、理論構築としては、一般の方程式の場合＝対称群、特別の場合＝対称群の部分群　という流れを作るのが綺麗なんだ （つづく） 493 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 09:18:58.93 ] >>492 （つづき） ８．ガロア理論のガロア論文オリジナル>>3をスケッチしておこう （>>174） ガロアリゾルベントV>>15　V=Aa+Bb+Cc+・・・　a,b,c・・・は、（重根を持たない）で問題の方程式の根、A,B,C・・・は根の置換で異なる値をとるように定める ↓ 根の置換で異なる値V'、V''、V'''・・・を全て集めて　F(x)=(x-V)(x-V')(x-V'')(x-V''')・・・　を作る　F(x)の係数は、元の体（それが有理数体QならQに） ↓ F(x)が既約か可約かを確かめる 可約なら因数分解をして既約なF'(x)を求める（F(x)が既約ならF'(x)＝F(x)） ↓ F'(x)の根をあらためてV、V'、V''、V'''・・・とする ↓ V、V'、V''、V'''・・・から根の置換が定まる （根a,b,c・・は、a=φ(V),b=φ1(V),c=φ2(V)・・・ とVの有理式で表すことができ、V→V'に置き換えたφ(V')もまた元の方程式の根になるから） ↓ 一般の方程式の場合は、この置換全体は対称群（５次方程式ならS5） そうでない場合は、この置換が演算として群になることを証明して、対称群の部分群になると ↓ そうして、どんな場合でも与えられた方程式からガロアリゾルベントVを使って方程式のガロア群が作れる （引用おわり） ９．以上説明したように、ガロアはガロアリゾルベントVを使って、Vからガロア方程式F(x)を導き、またVから元の方程式f(x)の根を有理式で表し置換群を定義し、F(x)の規約性（既約になるまで分解する）を通じてガロア群を導く 　　それは、補助方程式の根の添加でガロア方程式F(x)が可約になれば、その分解を通じて自然にガロア群の縮小が導かれる見事なものだった １０．まとめよう 　　１）>>490の１．２に示したように、方程式の持つ対称性が見えるようになっていない。だから、梅村氏は>>40で「隠れた対称性」と表現した 　　２）ガロアは、ガロアはガロアリゾルベントVを使って、ガロア群を導き、この「隠れた対称性」を見えるようにした 　　３）コンヌは、これを対称性の破壊（ 2. Brisure de symetrie ）かも知れないが、コンヌの原文>>280の続く3. Groupe de Galois、4. Reduction du groupe de Galoisを合わせて読めば、上記と同じことが書いてあることが分かるだろう （つづく） 494 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 09:31:37.27 ] >>493 （つづき） 以上が、「隠れた対称性」と”ガロアの偉大な独創性を”対称式の対称性と同様”などとチンケなところに落とすなよ”に対するおいらの説明だ コンヌの文を読んだ後、もう一度梅村>>40を読んでみな。梅村のいう「隠れた対称性」が理解できるだろうよ なお、以上の説明は、君が>>231でコンヌの文を紹介するまえに書かれたという時系列も忘れないように 495 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 10:04:16.42 ] >>494 つづき そして、>>493の８．で示したガロア理論のガロア論文オリジナル>>3のスケッチ>>174に対して 君は、 >>176 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/21(土) 09:10:48.28 >>174 それは現在では単拡大の定理を使って説明する。 だから本質的には良く知られている。 いいから隠れた対称性って何よ？ （引用おわり） というトンチンカンなレスを返してきた。それも忘れないように 174で示したガロア論文オリジナルのスケッチは、コンヌの原文>>280の 2. Brisure de symetrie、3. Groupe de Galois、4. Reduction du groupe de Galoisにある もちろん、コンヌの方が格調は高いが、もし誰かがコンヌの原文を読もうとするなら、上記スケッチは役に立つだろう 話を戻すと、174とコンヌの原文の 2. Brisure de symetrie、3. Groupe de Galois、4. Reduction du groupe de Galoisを比べてみな 176のレスは方向違いだよ（コンヌは、単拡大の定理など使っていないよ） まあ、要するに、コンヌ>>231を知る前は、全くトンチンカンな対称性に対する理解だったと いま、コンヌ>>231を読んでレベルアップした君。もう一>>40のリンクをたどって梅村のオリジナルを読んでみな 以前と違った世界が見えるだろう。梅村が「隠れた対称性」と表現した意図が分かるだろう 496 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 10:05:39.70 ] >>495 訂正 もう一>>40のリンクをたどって梅村のオリジナルを読んでみな 　↓ もう一度>>40のリンクをたどって梅村のオリジナルを読んでみな 497 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 10:19:29.91 ] >>493 訂正 　　２）ガロアは、ガロアはガロアリゾルベントVを使って 　　↓ 　　２）ガロアは、ロアリゾルベントVを使って 　　３）コンヌは、これを対称性の破壊（ 2. Brisure de symetrie ）かも知れないが 　　↓ 　　３）コンヌは、これを対称性の破壊（ 2. Brisure de symetrie ）と読んだかも知れないが 498 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 11:32:14.82 ] >>484 ”松村英之”で検索していたら、梅村先生の下記最終講義がヒット これ面白いよ ocw.nagoya-u.jp/files/100/umemura_lect.pdf ocw.nagoya-u.jp/files/100/umemura_lect.pdf 最終講義 射影極限と帰納極限 梅村浩 ２００８年３月１４日 （以下抜粋） １９７０年名古屋大学助手 幸運だったこと (I) フランスへ行かせてもらったこと 本当はパリへ行きたかったのにストラスブールへ行ったこと つぎの年にP.Cartier の移動にともないパリ郊外のIHES へ ７１年のIHES　教授 数学R. Thom, P. Deligne(無学位), 思い出に残る学審査会 P. Deligne, Theorie de Hodge N. Katz 『博士論文はそれを理解できない人々によって審査されている.』 数学において何をやってたか １９６８?７４ 形式群，コホモロジー次元，ベクトル束，非可換なテータ関数を探す． A. Weil のアイディア　野心的 失敗作！ 本質的な問題であるが誰にも解けない問題である． よい問題とは (1) 解ける問題である． (2) 解けたとき反響がある． 井草準一 反省 如何に魅力的であっても，解けない問題に挑戦してはならない． 499 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 11:36:56.18 ] >>498 抜粋つづき Fano, I gruppi di Jonquieres … イタリア学派 よく分からない. 小平邦彦 十年弱をかけて誰でも理解することができるようにすることに成功した 天才でなくても大学院を卒業できるくらいの学力があれば． 新しい結果も付け加えた 『数学者は荒野の開拓者でなければならない．』 なければならない．』 と信じていた． 荒野の開拓者とは一体何か？ 自分の創造力に対する疑問 古典に向かうようになる フランスの影響 反省 本当の自分を知ることが大切 これは難しい 眠っている論文がある. 手書きで１００ページを超える. 俳句のような論文を書くな Non-singular rational threefold のみを考えるのは今では不自然. 全体をやり直すべき. 500 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 11:40:06.67 ] >>499 抜粋つづき 幸運だったこと (II) この期間，向井茂とよく議論した. 数学の基本的な考え方，研究の進め方について多くを学んだ. １９８４年秋 ? １９８５年秋 Cremona 群の研究が一段落したとき，次になにを研究しようか考えた. ストラスブールに滞在した. （1） 所謂代数幾何学. （2） 代数幾何学を使って何かをやる. R. Gerard (Strasbourg) Painleve 全集の編集者　岡本和夫氏 Gerard の研究室にあったPainleve 全集を読み始めた. Stockholm 講義録 １８９５年 ６００ページにせまる大作 が読めないと皆が言っていた． 東大で６０年代に代数幾何学のセミナーで読もうとした． 忙しい！！ 楕円関数、超幾何関数を超える特殊関数の追求． 関数の生成．最初の問題と類似 最初の印象 でたらめの論文に思えた． クリスマスが終わる頃には少しづつ分かり始めた 年が明けるとPainleve 自身がよくっ分かっていることが理解できるようになった． ただ自分の発見を表現する言語を持っていないだけであると． 夏までにPainleve のアイディアを現代代数幾何学の言葉で表現することに成功した. 501 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 11:44:56.67 ] >>500 抜粋つづき 今から思えばあまり相手にされなかったのかもしれい． 一体Kolchin は何をしているのかと思った． Kolchin の本を開いた瞬間 Painleve のアイディア= Kolchin のガロア理論 微分方程式のガロア理論 １９７０年 Kolchin に出会った． １９７２年 Saavedra Categories tannakiennes １９８３年 J.-F. Pommaret Differential Galois Theory 野心作，名古屋で話を聴く． よく解らなかった 心の中に種が撒かれた？ R.Herman の本の影響？ 微分Galois 理論は人間の情熱を駆り立てる １９９５年頃 G. Reeb, Callot 追悼シンポジューム Alsace Voges の山の中 大きな反響 Lichnerovicz, Koszul, Haefliger, １９９８年？ 数理研でシンポジューム そこでGalois 理論のことを話す． Malgrange が興味を示す． ２０００年 Malgrange Foliation のGalois 理論、提唱 １９４７年のVessiot の論文にアイディアを得る フランスの若い人で微分Galois 理論をやる人が出てきた． 502 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 12:04:41.70 ] >>501 抜粋つづき 彼らの参加で変わった点 利点 E. Cartan の視点の導入 微分形式の活用 （微分代数には欠けていた． 微分代数ではべクトル場 をもっぱら考える．） 力学系 Poincare, Ehresmann, Reeb これから？ 世の中には面白い ものが多すぎる． 春の夜は 櫻に明けてしまいけり 芭蕉 （引用おわり） 長々と引用しましたが、「射影極限と帰納極限」は両者とも表題にしか出てこない なぞかけのような資料 俳句のような論文を書くなと最後の芭蕉が対かも 503 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/28(土) 12:35:04.90 ] >>491 いやそうじゃなくて猫が来たのはコンヌがガロアを語っていることに 興味を持ったからだろ。猫は俺が誰かを知らない。 504 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 12:36:29.63 ] >>502 梅村 浩先生、なかなか面白いね ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A2%85%E6%9D%91%E6%B5%A9 梅村 浩（うめむら ひろし 1944年 - ）は、日本の数学者。理学博士（名古屋大学）。元名古屋大学大学院多元数理科学研究科教授。名古屋大学名誉教授。愛知県名古屋市出身。 専門は、代数幾何学で、微分方程式のガロア理論を研究。特に、パンルヴェ方程式の代数的構造を解明し、さらに、ガロア体のピカール・ヴェッシオ理論の代数幾何的基礎付けに成功したことで知られる。1998年、日本数学会代数学賞受賞。 （引用おわり） ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E4%BD%93 有限体（ガロア体から転送） 英語の方が圧倒的に詳しい（えーと、上記の”有限体”に入って、左のEnglish をクリックするんだ） en.wikipedia.org/wiki/Finite_field Frobenius automorphismsなどコンヌを読むときにも参考になるだろう 505 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/28(土) 12:40:59.80 ] 何であの一次式が最大限に対称性を壊したものかわかるよな？ 506 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/28(土) 12:46:17.04 ] あんたはあの一次式をガロア分解式と呼んでるようだが じゃあそれの最小多項式はなんと言う？ 倉田令二郎はそれをガロア分解式と呼んでいる。 507 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 12:46:36.70 ] >>503 >いやそうじゃなくて猫が来たのはコンヌがガロアを語っていることに >興味を持ったからだろ。猫は俺が誰かを知らない。 ああ、そうなん 余談だがコンヌの文献サイト （再録）>>251 www.alainconnes.org/fr/downloads.php Alain Connes -- Documents は確かに面白いね 例えば、下記Renormalisationは量子力学のくりこみ理論だろ。コンヌは物理にも強いんだ Cours au College de France ? Renormalisation (2005 - 2006) 508 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 13:03:58.71 ] >>506 >あんたはあの一次式をガロア分解式と呼んでるようだが >じゃあそれの最小多項式はなんと言う？ >倉田令二郎はそれをガロア分解式と呼んでいる。 Galois resolventで検索をかけると下記ヒット。このサイトにどれだけの権威があるか不明だが、手っ取り早い根拠として挙げておく fermatslasttheorem.blogspot.jp/2009/09/galois-memoir-lemma-2-galois-resolvent.html Definition 1: Galois Resolvent Function For any equation f(x) with distinct roots, the Galois Resolvent Function is a function g(x1, ..., xn) of the roots that no matter how the roots are permuted on the function, no two of the values are equal. Definition 2: Galois Resolvent The Galois Resolvent is a value of the Galois Resolvent Function where the roots of the equation f(x) are passed in as parameters. Lemma 2: Galois Resolvent Function Exists Given any equation f(x) with distinct roots a,b,c,... one can always form a function V of the roots such that no two of the values one obtains by permuting the roots in this function are equal. For example, one can take: V = Aa + Bb + Cc + ... A, B, C, ... being suitably chosen whole numbers. 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 13:12:06.49 ] 京都の事故 44 名前：名無しさん＠１２周年[] 投稿日：2012/04/12(木) 20:06:17.25 ID:LKXz/REk0 かつてはてんかん患者の自動車免許取得は法的に制限されていたが、 2002年6月の道路交通法改正によって、発作が起きても意識障害を伴わない又は、 発作が就寝中に限るなどの患者は、公安委員会の検査や、医師の診断書を提出するなどの条件付で取得に道が開かれた。 日本てんかん協会の運動で、てんかんでも免許取得が可能になった。 その結果、案の定、２００２年以降、てんかん患者のひきおこした重大な事故が急増 2011/04　栃木・鹿沼　　 6人死亡　（持病を隠蔽、過去に事故2件） 2011/04　島根・松江　　 1人死亡　（持病を隠蔽、薬飲まず） 2011/05　広島・福山　　 4人重軽傷　（過去に事故2件） 2011/07　愛知・岩倉　　 2人死亡　（通院歴なしで不起訴） 2011/10　鹿児島・姶良　1人死亡4人重軽傷　（過去に物損事故、薬飲まず） 2012/02　栃木・宇都宮　6人重軽傷　（昨年7月に事故、運転しないと誓約書） すると2002年の法改正で可能になった、てんかん患者の自動車免許取得を既得権益とする 共産党が支援している日本てんかん協会は 「てんかん患者の権利を守れ」と法務大臣に要望書を提出 uni.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1334225953/ その三日後にまたしても死亡事故発生 2012/04　京都・東山区　7人死亡9人重軽傷　　　　　（数日前に発作、姉と相談） 日本てんかん協会　（共産党の支援団体） 住所　東京都新宿区西早稲田2-2-8 ＞＞権利を守れ ＞＞西早稲田2-2-8　　　　差別利権で食ってる団体だな 510 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 13:20:01.92 ] >>508 つづき 倉田>>4のここの記述はかなり混同している １）P107では、式ｇをガロア分解式だと ２）P110の中頃では、g(x)=0をガロア方程式と ３）P110の最後では、g=0を「ガロア分解式」と ４）P111の最初では、ガロア分解方程式と ５）そして、13節の題名が”ガロア分解式” ここで、式ｇ、g(x)=0、g=0の３つを、日本語でガロア分解式、ガロア方程式、「ガロア分解式」、ガロア分解方程式と繰り返し命名している 気持ちは分かるが、実に日本的 511 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 13:32:01.65 ] >>510 つづき ラグランジュの分解式（下記根の一次式）は知っているだろ？　そこに争いはないでしょ で、ラグランジュの分解式との命名の対称性から、おいらは>>508の英語のGalois Resolventの定義を支持する それから、日本語でVをガロア分解式と呼ぶことが導かれる 倉田は勘違いしていると思うよ ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F 五次方程式 （「限定的な代数的解法」にラグランジュの分解式の表示あり） 512 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/28(土) 13:34:45.68 ] >>508 それでその一次式の最小多項式にはとくに名前はないのか？ 513 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/28(土) 13:41:12.72 ] >>511 >>16でガロア分解式については 倉田を参照せよと書いてる。 514 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/28(土) 13:47:30.11 ] >>510 他人を批判する前にあんた自分でもガロア分解式を はっきり定義してないし、詳しくは倉田を参照せよと 言ったりしてる。 515 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/28(土) 13:50:50.76 ] ここは、>>1がスレ荒らしというスレなんだな 516 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/28(土) 14:37:43.70 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 517 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 16:10:51.98 ] >>508 補足 このサイト”Jean-Pierre Tignol's Galois' Theory of Algebraic Equations.”を引用しているね fermatslasttheorem.blogspot.jp/2009/09/galois-memoir-lemma-2-galois-resolvent.html Galois' Memoir: Lemma 2 (Galois Resolvent) The following is taken from the translation of Galois' Memoir by Harold M. Edwards found in his book Galois Theory. The proof itself is taken from Jean-Pierre Tignol's Galois' Theory of Algebraic Equations. で、Tignol>>34を見ると、14.2　方程式のガロア群 P243でVをガロア分解式（ Galois resolvent ）としている まあ、コンヌがガロア分解式（ Galois resolvent ）について、倉田の勘違い>>511に付き合うはずもなく、国際標準通り（Vをガロア分解式）だろう 518 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 16:11:55.60 ] >>515 うむ 荒しかどうかは、スレ主たる>>1のおいらが定義する 519 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 16:26:47.88 ] >>512 >それでその一次式の最小多項式にはとくに名前はないのか？ 自分では名前は付けていないが >>18では”ガロア方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）”としている >>513 >>>16でガロア分解式については >倉田を参照せよと書いてる。 うむ、数学的な内容は倉田を読めば良いと >>514 >他人を批判する前にあんた自分でもガロア分解式を >はっきり定義してないし、詳しくは倉田を参照せよと >言ったりしてる。 なんか勘違いしてない？　「他人を批判する前に」って、あんたが梅村の「隠れた対称性」>>40の意味が分からんと、突っかかってきたんだろ？ その過程で、こっちとしてはどうでも良い話だが、ガロア分解式Vの解説をして、コンヌは文中でVを使っているから、そこはガロア分解式との整合性から、Brisure de symetrieは分解が良いだろうと。日本語の語感として 定義みたく書いていないが>>15で"１．ガロア分解式（リゾルベント） 　V=Aa+Bb+Cc+・・・ 　a,b,c・・・は、（重根を持たない）で問題の方程式の根、A,B,C・・・は根の置換で異なる値をとる" (ように定めるだな・・)と書いているよ ”詳しくは倉田”は数学的内容で、何をガロア分解式と呼ぶかは教養の問題だから、（数学的理解の）後でも良いし、瑣末なことよ。君が、コンヌを勘違いさえしなければ・・ 520 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/28(土) 16:37:35.67 ] >>517 コンヌはガロア分解式なんて言葉は使ってない。 521 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/28(土) 16:45:48.29 ] >>519 倉田はガロア分解式を別の意味に使ってる。 >>16を読んだこのスレの読者はガロア分解式を 倉田の意味にとる。 522 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 20:15:25.33 ] 新スレ立てた・・、その４にするつもりだったのが４抜けたorz・・・ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ 523 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 20:20:12.18 ] >>520 ああ、コンヌはガロア分解式なんて言葉は使ってないけど、Galois Resolvent ：V=Aa+Bb+Cc+・・・ >>508で良いだろ そして、>>15でそう書いたおれ個人の感性で分解が適当ということなんだけど じゃ、続きは新スレで 524 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 20:26:42.93 ] >>521 >倉田はガロア分解式を別の意味に使ってる。 >>>16を読んだこのスレの読者はガロア分解式を >倉田の意味にとる。 ああ、そうだね。君みたいに勘違いが出るかもな 下記396,397は君なんだね。悪かったね。意味取れなかったが、倉田の本を読んで同じ。勘違いしていたんだね。だが、コンヌの文を論じるときは、>>508>>517に従うべき（じゃ、続きは新スレで） 396 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/25(水) 21:03:53.86 誰が訳したかしらないがレゾルベントを分解式なんて訳すから へんな誤解する人間が出てくる。 resolventはresolveから来てる。 resolveとは今の場合だと方程式を解くといこと。 与えられた方程式を解くための補助的な方程式を レゾルベントと言う。 397 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/25(水) 21:17:22.75 >>392 その一次式をガロアレゾルベントというのか？ じゃあそれの最小多項式は何という？ 525 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/28(土) 23:10:39.27 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 533 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/19(土) 11:11:54.54 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/19(土) 22:47:59.92 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 535 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/23(水) 08:14:29.67 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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