- 171 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 08:46:33.30 ]
- >>169 つづき
では、方程式の群が対称群でない場合>>152はどうなるか？
>一般の５次方程式ならF(x）は既約で、120次元の方程式
ここが、方程式の群が対称群でない場合崩れる
つまり、根の置換で異なる値V'、V''、V'''・・・を全て集めてF(x)=(x-V)(x-V')(x-V'')(x-V''')・・・を作る
F(x)の係数は、元の体（それが有理数体QならQに）
ここで、方程式の群が例えば巡回群ならF(x)は可約になって、有理数体Qの中で因数分解できることになる
そして、F(x)を因数分解して既約にした方程式F'(x)(と書く)の方程式の群は巡回群。というか、巡回群になるまで因数分解できると言った方が分かりやすいかも
つまり、最初から120次元の方程式を作らなくっても巡回群の分だけ置換で異なる値V'、V''、V'''・・・を集めれば良かったと
だが、理論構築としては、一般の方程式の場合＝対称群、特別の場合＝対称群の部分群 という流れを作るのが綺麗なんだ
