- 278 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/22(日) 05:44:01.58 ]
- >>266>>272>>277
失礼
確かに、ガロア本で2項方程式のガロア群を扱うときは、基礎体に1の冪根が含めている
だからこの場合には、2項方程式のガロア群は巡回群になる
で>>229に戻ると
>>254を以下のように訂正する
X^5 - 2=0 は、２項方程式だから、基礎体に1の冪根が含めている場合には、巡回群でガロア群の位数は5
>>255も違うね
ζ=cos(2π/5)+ i sin(2π/5)=e^(2π i/5) ：１の5乗根を添加した体のガロア群の位数は、φ（n）でn=5の場合φ（5）=4 （φ（n）はオイラーのファイ関数 ）
hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/ １のｎ乗根 [物理のかぎしっぽ]
なので、基礎体に1の冪根を含めない有理数体をQ、ζを添加した体をQ（ζ）、２の5乗根＝2^(1/5)＝αとしてこれをQ（ζ）に添加した体をQ（α、ζ）とする
Q→Q（ζ）→Q（α、ζ）
の体の拡大で、最初の拡大が4次、次の拡大が5次、全体では20次の拡大になる
方程式のガロア群は、基礎体をQとした場合の位数は20、基礎体をQ（ζ）とした場合の位数は5だな
失礼しました
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