- 287 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/22(日) 09:01:32.50 ]
- >>284
>それで>>229の答えは？
>>261-264に書いてあるよ
これに>>278の修正を加えれば、そのまま成り立つ
X^5 - 2=0 は、２項方程式だから、基礎体に1の冪根が含めている場合には、巡回群でガロア群の位数は5 >>278
ガロア群は１の5乗根の成す群＝位数5の巡回群と同じってことは、下記のページの中に図があって”解は複素平面上の単位円の周の五等分点にあたる．”というところがあるんだが、その図を見てみな
hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/
位数5の巡回群＝単位円の周の五等分点がぐるぐる回る（巡回する）という対称性を持つということが分かる
位数5の巡回群は、２項方程式になるから、外見で分かる
しかし、位数10や位数20の群になっている方程式を外見から見分けることは困難だ
この対称性は外見（方程式の係数を見ても）からは分からない
ガロア理論によって、一般５次方程式のガロア群はS5かあるいはその部分群であるという枠組みが出来上がっている
そこで、ガロア群を決めるために決定方程式用いる方法をエム・ポストニコフが書いている>>281
P147からの「既約な5次方程式のガロア群の計算」だ
これを数式処理に載せたのが、5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 >>261
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