- 189 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/21(土) 10:24:14.92 ]
- >>187 つづき
梅村 浩先生は、ご自身の研究”微分ガロア理論”を紹介する過程で、歴史的なガロア理論に対する経緯の途中として
”彼らはガロア理論を発見した。ガロア理論を次のように説明することができる。
（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。
（２）ガロア群を観察すれば、公式(1)を一般化する公式がつくれないことが証明できる。”
と書かれ、
”リーのアイデアの実現は20世紀の初めまで盛んに試みられたが、問題が難しいこともあって放棄され、ついには忘れ去られてしまった。
私は1996年に、20世紀初頭に活躍したフランスの数学者ヴェッシオ*7の晩年の1つのアイデアを現代代数幾何学*8と結びつけることにより、新しい無限次元微分ガロア理論を提案した。
数年後海外で話題となった。現在はこの分野の研究に注目する数学者が増えてきた。無限次元微分ガロア理論は数十年の眠りから覚めて復活したのである。
1980年代からひそかにこの分野の重要性に注目して、研究をしていた私にとって、復活のための一翼を担うことができたのは、うれしいことである。
数論においてガロア理論が果たしたような役割のごく一部でもよいから微分ガロア理論が微分方程式論において果たしてほしいものである。”
と続けられている
代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。ガロア群を観察すれば、公式(1)を一般化する公式がつくれないことが証明できる。
これと、同様のことが、微分方程式でもできるのだと。それが、”微分ガロア理論”だと
”微分ガロア理論”を直接語るより、代数方程式を語って、「それと同じことが”微分ガロア理論”でできるという研究をしたのだと」説明している
いわば、上記（１）（２）は、”微分ガロア理論”を説明するためのキーの文章であり、それはエッセンスであり、梅村 浩先生がガロア理論に対して持つ心象風景だと思うんだ
自分はこれを読んで上記（１）（２）に感心した
だが、あんたは”対称性ってなによ？ 意味不明じゃん 梅村も対象性の意味を書いてないだろ”>>118-120 ？？かよ
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