- 334 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/23(月) 03:53:42.49 ]
- >>332
>群の位数の大きい方が対称性が高いと考えるのが普通だろう。
それは考え方の相違
というか、「群の位数の大きい方が対称性が多いと考えるのが普通だろう」
図形の例をあげよう
左右対称の建物の正面図があるとする。これは線対称だ。位数２の群。人が直感的に把握できる対称性だ
次に、正多面体で群の位数と対称性の大きさを考える
”正多面体には全部で，正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，正二十面体の五種類しかないことが知られています．”正多面体群１（Joh著）
”正四面体群，正六面体群，正八面体群，正十二面体群，正二十面体群の位数は，それぞれ12,24,24,60,60 だということでした．”正多面体群２（Joh著）
正多面体群１（Joh著）に正多面体の図があるから見てくれ
どの図が対称性が高い低いと言えるのだろうか？ 対称性を保つ変換の数が多い少ないとはいえても。さらに、正多面体では位数60までしか表すことはできない。S5の対称性は正十二面体は高いのか？
hooktail.sub.jp/algebra/PolyhedronGroup/
正多面体群１（Joh著）
hooktail.sub.jp/algebra/PolyhedronGroup2/
正多面体群２（Joh著）
hooktail.org/misc/index.php?%C2%E5%BF%F4%B3%D8
群論入門 †
>(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) = 0
>のガロア群は自明群なので対称性は無い。
ガロア群は、{ e } 単位元のみからなる、自明群だ
だから、「対称性は無い」は正しい。だが、{ e }も群だ。だから>>311でゼロの発明に例えた。ゼロを数と扱うかどうかで立場は異なるよと
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