- 282 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/22(日) 07:33:01.54 ]
- >>222
補足
「隠れた対称性」という、梅村先生の視点>>40は重要だと思うので、補足しておく
１．対称性は、人類が古代から認識していた概念（ユークリッドなどでも扱われている）で、人が直感的に把握できるもの
定義は、時代により進化して、「対称性、又はシンメトリー (英語: symmetry) は、ある変換に関して不変である性質である。」>>212とされている
２．それに対して、対称性を数学的に扱う群という概念は、抽象的で人の直感的把握が難しい
かつ、群の構造が容易に見えない場合が多い（だから、群論が生まれるまで歴史の時間を要した）
３．そこで、「隠れた対称性」という言葉で、直感的に把握できる対称性と抽象的な数学概念である群とを結びつけることは大いに意味がある（それを意識することに大きな意味がある）
４．人類は群論を作った。だが、群が終着点ではない。群，半群，モノイド，環，体・・・、そして現代数学では圏を抜きには語れなくなった
hooktail.sub.jp/algebra/ReviewAlgebra/
ここまでに出てきた代数構造のまとめ [物理のかぎしっぽ]
ここまでに，群，半群，モノイド，環，体という代数構造が出てきました．
（引用おわり）
５．今後も、新しい代数構造が考えられていくだろう
対称性という人が直感的に把握できるものから、対象物に応じて新しい代数構造を考えゆく
「隠れた対称性」という梅村先生の視点にはそれが含まれていると思う（梅村先生の場合には、それが微分ガロア理論だった）
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