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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む9

1 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 09:23:37.87 ]
旧スレが500KBオーバーに近づいたので、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです
（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4)
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/

（ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。あと、正規の有料２ちゃんねる倉庫とか）

2 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 09:25:24.57 ]
古典的ガロア理論は、過去スレに多い
いまは、古典的ガロア理論から発展的に別の話題に移っている

3 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 09:27:25.44 ]
数学板は、基本的に過疎
なので、スレ主が好みに任せて適当に話題をアップしている

4 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 09:28:51.01 ]
新スレを立てると三日で３０レス行かないとDAT落ちという噂もあり
いま、３０レスを目指してカキコ中

5 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 09:31:58.52 ]
話題は、数学に隣接する分野を含む
ガロア理論から発展的した理論は、数学全分野に広がっている
だから、このスレでは全分野の数学と、数学に隣接する分野を話題とする

6 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 09:54:56.99 ]
こんなのがありました
www.jmedj.co.jp/contents/m_galois/index.html
ガロア論文の古典的証明 を読む

書名が貴方の好奇心の琴線に触れたなら幸いである。
5次方程式の解公式が書けない理由、群論に関心がある、それ以上に、現代ガロア理論に難渋したことのある方々に、本書は特別な意味をもつと信じる。
気軽に読み通せる内容とは言わないが、筆者の控えめな意図は、高等数学を巡る知的戯れとも言える。
というのは必要な前提知識が高校数学（因数分解、根と係数の関係、1のn乗根、整数の剰余類、順列、総和Σ、総積 Π、添字や集合の表記）だけなのである。 　
方程式の基本性質とユークリッドの互除法（1章）は詳述し、3次、4次の方程式の一般解法（2章）から群論（3章）に導かれることを、着想の始まりから述べた。
2章は初等的な言い方を工夫したから、高校夏休みの読み物にもお薦めしたい。
3章から置換の掛け算、添え字の算術へ進むと大学生の抽象思考が要るが、イメージ化に役立つよう文字計算を略さず書いた。
ガロア原著のすべて（4章）を知るという非日常的な体験を楽しまれ、現代論の要約（5章）にも興味が繋がることを願う。（序文より）

第1章　方程式の解法の意味、多項式の性質
第2章　根の配列置換、および3次方程式と4次方程式の一般解法
第3章　根の配列置換の集合、および群
第4章　ガロア論文
第5章　現代ガロア理論の概念

（PDF）
www.jmedj.co.jp/contents/m_galois/images/galois_zenbun.pdf

7 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 10:27:15.23 ]
”群論＝対称性を扱う理論”という視点がある
逆に言えば、ギリシャ幾何学から始まった古典的な対称性という概念は、群論拡張されたとも言える。ある群の変換で不変な性質＝対称性（現代数学における）とも
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3 より
200 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/04/21(土) 11:21:52.99
>>199　つづき
>まともな数学者は群論は対称性を研究するものだ
>なんて言わない。

ここに茨城大学の山上　滋先生の群論入門のPDFがある
読んでみな
sss.sci.ibaraki.ac.jp/teaching/group/group1.pdf
群論入門
山上　滋
平成15 年4 月14 日
「群論」の授業というと、代数の一部として教えられることが多いよ
うですが、もっと適用範囲の広い汎用性のある概念です。群論に限らず、
代数系の本は「代数学」に片寄りすぎかも知れません。代数方程式論に由
来するという歴史的事実があるにしても、「群」という概念の重要性は、
対称性の記述のためにこそあるのであって、・・・
（より引用おわり）

8 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 10:30:14.84 ]
>>7 訂正
古典的な対称性という概念は、群論拡張されたとも言える。
　↓
古典的な対称性という概念は、群論で拡張されたとも言える。

9 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 16:03:24.72 ]
ほい
wired.jp/2014/08/13/maryam-mirzakhani/
2014.8.13 WED
【2014年フィールズ賞発表】イラン出身のスタンフォード大教授、女性として初めて受賞

ミルザハニ教授は国際数学オリンピックで1994、1995年に2大会連続で金メダルを受賞するなど、早くからその才能が注目されていた。
しかし、意外にも当時は、数学よりも文学に興味があり、作家になることを望んでいたと、2008年のオックスフォード大でのインタヴューで話している。
PHOTO: Wikimedia Commons

ミルザハニ教授は、1977年イランの首都テヘランで生まれた。
2004年にハーヴァード大学でカーティス・マクマレン（複素力学系の研究で1998年フィールズ賞受賞）のもと、博士号を取得。
プリンストン大学を経て、2008年からスタンフォード大学教授。幾何学が専門で今回、プリンストン高等研究所教授の理論物理学者エドワード・ウィッテンの推測を証明したことが高く評価された。

今回はミルザハニのほか、フランスのアルトゥル・アビラ、プリンストン大学マンジュル・バルガバ教授、ウォーリック大学マルティン・ハイラー教授が受賞した。

10 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 16:16:02.22 ]
>>9 関連
en.wikipedia.org/wiki/Maryam_Mirzakhani
Maryam Mirzakhani

Research work

Mirzakhani has made several contributions to the theory of moduli spaces of Riemann surfaces.
In her early work, Maryam Mirzakhani discovered a formula expressing the volume of a moduli space with a given genus as a polynomial in the number of boundary components.
This led her to obtain a new proof for the formula discovered by Edward Witten and Maxim Kontsevich on the intersection numbers of tautology classes on moduli space,[5]
as well as an asymptotic formula for the growth of the number of simple closed geodesics on a compact hyperbolic surface.[17]
Her subsequent work has focused on Teichmüller dynamics of moduli space.
In particular, she was able to prove the long-standing conjecture that William Thurston's earthquake flow on Teichmüller space is ergodic.[18]



11 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 16:18:23.12 ]
何で前スレ埋まってないのに新スレ立てるかなあ

12 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 16:22:35.07 ]
はみがき粉を最期まで使いきらないタイプの人なのだろう

13 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 16:41:04.54 ]
ほい
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一＠数理研

14 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 16:41:44.89 ]
ほい
www.math.kyushu-u.ac.jp/seminars/view/1373
連続講演会(第1回目)開催期間 2014-09-16 10:30～2014-09-19 17:30
場所 九州大学 伊都キャンパス 伊都図書館3階 中セミナー室1
講師 山下 剛 (京大数理研)
タイトル：「宇宙際Teichmuller理論とそのDiophantus的帰結」

アブストラクト：
2012年8月、望月新一氏(京大数理研)は宇宙際Teichmuller理論の連続論文(I～IV)を発表した。
これは、きわめて大雑把に述べると、スキーム論の外に出て数体の「数論的正則構造」を「変形」し、
絶対遠Abel幾何的復元アルゴリズムを使うことで一方の「数論的正則構造」から他方の「数論的正則構造」を軽微な不定性を許して復元し、
その帰結としてDiophantus不等式を導くというものである。
不定性が軽微なもので抑えられることを示すところ(や「変形」の構成など)において、理論中に出てくる数学的部品たちの性質が絶妙にピタリとあてはまっている。

同氏は、その理論の準備の段階の論文を含め、
「単遠Abel幾何と双遠Abel幾何」「数論的正則性と単解析性」「エタール的対象とFrobenius的対象」「多輻性と単輻性と核性」「足し算と掛け算を分離する数論的な上半平面」「数論的な解析接続」「Galois評価原理」などの
(重要かつ整理された視点を提供する)独創的な数学的概念・視点を導入し、全く新しい地平を切り開いた。
これはDiophantus不等式への応用抜きにしてもそれ自身重要かつ有用な概念・視点である(また、これら以外にも多くの興味深い対応関係や対比がある)。

本連続講演は、理論全体の概観の後、理論の思想的源流(Hodge-Arakelov理論やp進Hodge理論など)について簡単に触れ
(同氏の導入した概念や理論は単に新奇であるのではなく、よく理解すればGauss積分やテータ関数のJacobiの等式などの古典的な理論と思想的に深く結びついている)、
準備の論文の解説(Belyiカスプ化や単テータ環境の３つの剛性など)をして、
本体の論文(キーワードだけを並べると、
種々のHodge舞台、種々のテータ・リンクとHodge-Arakelov理論的評価、対数的殻と対数的リンク、対数的Kummer対応、多輻的復元アルゴリズム、対数的体積計算など)に進む予定である。

15 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 16:43:43.99 ]
>>9 関連

www.icm2014.org/board/download/3.List_of_Prize_Winners.pdf
IMU { in connection with ICM 2014

FIELDS MEDALS
(listed in alphabetical order of last names)

16 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 16:56:46.80 ]
>>11-12
どうもです
初期３０レスご協力ありがとうございます

>何で前スレ埋まってないのに新スレ立てるかなあ
>はみがき粉を最期まで使いきらないタイプの人なのだろう

その理由は
旧スレがパンクするまえに、新スレを立てて、新スレへの誘導リンクを張るためです
旧スレは、いま496KBで、500KBに達すると書けなくなる。その前に新スレ立てたのです

17 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 17:04:21.46 ]
４次元 微分ポアンカレ予想も残された大問題

blog.goo.ne.jp/tetsuoknaama/e/7a8b089ff8afc2f9084efd0338e31051
2013-07-14

ペレルマンが彼の専門分野である微分幾何学や、数学では全く使わない物理学の概念や手法を駆使して証明した
３次元多様体に対して、リッチ流を考えてリーマン計量を変形することにより、３次元多様体を標準的なものに分解し、それぞれの部分が幾何構造をもつようにできるという研究が、ハミルトンやペレルマンによってなされた。

【１】ポアンカレ

　１８９５年、ポアンカレは論文の中で誤った定理

　「３次元球面（４次元球の表面）

　ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2＝１　　　（ａ，ｂ，ｃ，ｄは実数）

はホモロジー群の計算から特徴づけられる」を発表した。

　１８９８年、ポアンカレはこの誤りに気づき，３次元球面と同じホモロジー群をもつが、それとは基本群の異なる３次元多様体

　　ｘ^2＋ｙ^3＋ｚ^5＝０，　　｜ｘ｜^2＋｜ｙ｜^2＋｜ｚ｜^2＝１　　　（ｘ，ｙ，ｚは複素数）

を構成してみせた。

　そして、１９０４年「任意の単連結な３次元閉多様体は３次元球面に同相か？」という問いを残した。

これが有名な（３次元）ポアンカレ予想である。
（つづく）

18 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 17:09:07.76 ]
>>17 つづき

>４次元 微分ポアンカレ予想も残された大問題

blog.goo.ne.jp/tetsuoknaama/e/7a8b089ff8afc2f9084efd0338e31051
2013-07-14

【２】ミルナー

　ミルナーが７次元球面（８次元球の表面）の異種微分構造、いわゆる「エキゾチックな球面」を発見したことで、ポアンカレ予想は大きな分岐点を迎えることになった。

　この研究を契機に４次元以上では

　［１］微分可能ポアンカレ予想
　［２］位相的ポアンカレ予想

の２つに分けて議論されるようになった。

［１］が正しければ［２］も正しい。ただし逆は必ずしも真ならず。

　さらに、ミルナーは７次元以上で微分可能ポアンカレ予想は一般に正しくないことを発表した。

　また、スメールは５次元以上で位相的ポアンカレ予想は正しいことを発表した。これと前後してミルナーは５次元と６次元で微分可能ポアンカレ予想も正しいことを発表した。
(つづく)

19 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 17:12:04.83 ]
>>18 つづき

>４次元 微分ポアンカレ予想も残された大問題

blog.goo.ne.jp/tetsuoknaama/e/7a8b089ff8afc2f9084efd0338e31051
2013-07-14

［５］４次元微分可能ポアンカレ予想（→未解決であるが２０１０年になって部分的解決）

　「位相多様体」と「微分可能多様体」は本質的に異なるか？という疑問が現れた。
これは、微分可能多様体を位相多様体の上部構造と見ると位相多様体に微分可能構造をいれられるか？

　あるいは、微分可能構造は何通りあるかという問題になる。

　［１］１次元，２次元，３次元の位相多様体には微分可能構造がはいり。それは一意的である。
　
　［２］４次元位相多様体には微分可能構造がはいらないものがある。また，微分可能構造は一意的とは限らない（ドナルドソンとフリーマン、１９８２年～８６年 )
　
　［３］７次元では、微分可能構造は一意的とは限らない。７次元球面には２８個の微分構造がある。８次元位相多様体には微分可能構造をもたないものもある（ミルナ－，１９５６年）

【２】高次元微分可能ポアンカレ予想　

　微分か濃厚増も考えて、ｎ次元球面に対して、単連結でホモロジー群がｎ次元球面と等しいならば同相か？

　［１］ｎ＝４のとき、未解決。

　［２］ｎ≧７のとき、反例がある。
(おわり)

20 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 17:48:39.76 ]
>>9 関連

>【2014年フィールズ賞発表】イラン出身のスタンフォード大教授、女性として初めて受賞
>プリンストン高等研究所教授の理論物理学者エドワード・ウィッテンの推測を証明したことが高く評価された。

en.wikipedia.org/wiki/Maryam_Mirzakhani

17 Mirzakhani, Maryam (2008). "Growth of the number of simple closed geodesics on hyperbolic surfaces". Annals of Mathematics 168 (1): 97–125. doi:10.4007/annals.2008.168.97. MR 2415399. Zbl 1177.37036.
論文PDF
annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v168-n1-p03.pdf
Growth of the number of simple closed geodesics on hyperbolic surfaces Annals of Mathematics, 168 (2008), 97–125



21 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 18:18:11.33 ]
>>20 関連

www.mathunion.org/fileadmin/IMU/Prizes/2014/news_release_mirzakhani.pdf
The Work of Maryam Mirzakhani - International Mathematical Union
抜粋
Riemann knew that these deformations depend on 6g - 6 parameters or "moduli", meaning that the "moduli space" of Riemann surfaces of genus g has dimension 6g - 6.
However, this says nothing about the global structure of moduli space, which is extremely complicated and still very mysterious.
Moduli space has a very intricate geometry of its own, and dierent ways of looking at Riemann surfaces lead to dierent insights into its geometry and structure.
For example, thinking of Riemann surfaces as algebraic curves leads to the conclusion that moduli space itself is an algebraic object called an algebraic variety.
In Mirzakhani's proof of her counting result for simple closed geodesics, another structure on moduli space enters, a so-called symplectic structure, which, in particular, allows one to measure volumes (though not lengths).
Generalizing earlier work of G. McShane, Mirzakhani establishes a link between the volume calculations on moduli space and the counting problem for simple closed geodesics on a single surface.
She calculates certain volumes in moduli space and then deduces the counting result for simple closed geodesics from this calculation.
つづく

22 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 18:19:16.39 ]
>>21 つづき

www.mathunion.org/fileadmin/IMU/Prizes/2014/news_release_mirzakhani.pdf
The Work of Maryam Mirzakhani - International Mathematical Union
抜粋
つづき

This point of view led Mirzakhani to new insights into other questions about moduli space. One consequence was a new and unexpected proof of a conjecture of Edward Witten (a 1990 Fields Medalist), one of the leadingfigures in string theory.
Moduli space has many special loci inside it that correspond to Riemann surfaces with particular properties, and these loci can intersect.
For suitably chosen loci, these intersections have physical interpretations.
Based on physical intuition and calculations that were not entirely rigorous, Witten made a conjecture about these intersections that grabbed the attention of mathematicians.
Maxim Kontsevich (a 1998 Fields Medalist) proved Witten's conjecture through a direct verication in 1992.
Fifteen years later, Mirzakhani's work linked Witten's deep conjecture about moduli space to elementary counting problems of geodesics on individual surfaces.

23 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 18:26:46.83 ]
>>22
こうして見ると、ウィッテンさんは偉大だね

24 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 18:36:00.49 ]
ほい
ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96
超弦理論（ちょうげんりろん、英: superstring theory）は、物理学の理論、仮説の1つ。物質の基本的単位を、大きさが無限に小さな0次元の点粒子ではなく、1次元の拡がりをもつ弦であると考える弦理論に、超対称性という考えを加え、拡張したもの。
超ひも理論、スーパーストリング理論とも呼ばれる。

en.wikipedia.org/wiki/Superstring_theory
英語版 こちらが分かりやすい

25 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 18:39:17.74 ]
ほい

ja.wikipedia.org/wiki/AdS/CFT%E5%AF%BE%E5%BF%9C
理論物理学では、AdS/CFT対応（－たいおう、anti-de Sitter/conformal field theory correspondence）は、マルダセーナ双対(Maldacena duality)あるいはゲージ／重力双対(gauge/gravity duality)とも呼ばれ、2つの物理理論の種類の間の関係を予言するものである。

双対性は、弦理論と量子重力の理解の主要な発展の現れである。[1]
この理由は、双対性がある境界条件を持つ弦理論の非摂動的（英語版）(non-perturbative)な定式化であるからであり、注目を浴びている量子重力のアイデアのホログラフィック原理(holographic principle)を最もうまく実現しているからである。

en.wikipedia.org/wiki/AdS/CFT_correspondence
英語版充実している

26 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 18:50:45.64 ]
ここらも面白い
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E4%BA%88%E6%83%B3
リーマン予想
en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis 英語版

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0
リーマンゼータ関数
en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function 英語版

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B4%E3%83%A1%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%89%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%82%B3%E4%BA%88%E6%83%B3
モンゴメリー・オドリズコ予想：リーマンゼータ関数の自明でない零点の間隔の分布は、ガウス型ユニタリ・アンサンブル（GUE）にしたがうランダム行列の固有値の間隔の分布と統計的に同一であるとする予想。
en.wikipedia.org/wiki/Montgomery%27s_pair_correlation_conjecture 英語版

27 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 19:17:59.70 ]
age

28 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 19:18:25.62 ]
もうすぐ30

29 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 19:25:27.98 ]
がんばれミミちゃん

30 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 19:27:59.21 ]
Fields Medal 2014
en.wikipedia.org/wiki/Fields_Medal
2014 South Korea Seoul

Artur Avila Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, CNRS and Paris Diderot University
en.wikipedia.org/wiki/Artur_Avila

Manjul Bhargava Princeton University
en.wikipedia.org/wiki/Manjul_Bhargava

Martin Hairer University of Warwick
en.wikipedia.org/wiki/Martin_Hairer

Maryam Mirzakhani Stanford University
en.wikipedia.org/wiki/Maryam_Mirzakhani



31 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 19:33:43.58 ]
>>29
どうも
ご協力ありがとう
おかげで、一つ早く３０達成！

>がんばれミミちゃん

？　下記ブログとは無関係なんだよね（検索でトップに出たけど・・）
ameblo.jp/mimigomimi/
がんばれ、ミミちゃん！
おっちょこちょいな私を応援して欲しいブログ ～CA奮闘記～

32 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 19:36:44.87 ]
これのこと
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B4%E8%B0%B7%E3%83%9F%E3%83%9F

33 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/17(日) 19:46:02.75 ]
３０達成達成したので、しばらくOff

34 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/18(月) 00:18:44.00 ]
運営乙

35 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/18(月) 01:48:46.90 ]
オオ斜め

36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/23(土) 05:46:40.24 ]
解を方程式の係数で表現できることと
解の置換の集合の間に関係があるってことだと思うけど
より一般化した群について、群が成立する条件を満たす場合
どんなことに役立つの？

wikiには物理の標準理論とか、音楽の音階？五度圏とか書いてあるけど
どうつながるのかわからん

37 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 10:08:52.24 ]
>>36
どうも

音楽の音階？五度圏? 分からないので検索してみた
www.math.kindai.ac.jp/~chinen/index.html
知念 宏司 のホームページ - 応用代数学研究室 -
www.math.kindai.ac.jp/~chinen/chp_grp_f/chopintogrp.html
ショパンのプレリュードから群論へ 2007.4 公開
(抜粋)
1. 西洋音階の12の音と五度圏
この 1, 5, 7, 11 という数が何であるかというと, ちょうど1 から 11 までの整数のうち, 12 と互いに素なもの全体ということになります.
　なお, 1 つの音から完全五度上の音を順次たどって行って, それらを円周上に並べたものは「五度圏」(circle of fifth) と呼ばれ, 音楽理論でよく使われています.
「五度圏」で検索すると詳しく解説したホームページがたくさん見つかります.

4. 合同式から群へ
　上の話, 簡単なようでなかなか難しいですね. それもそのはず, 大学で学ぶ「群論」の初歩が, 実は含まれているからです.
上でやったような, 0 から 11 までの整数の足し算を, 12 以上の数が現れないようにしながら行なうことで, 0 から 11 までの整数の集合に 1 つの「演算」が定義できたことになります.
12 に限らず, 一般に整数 n (>0) に対して 0 から n-1 までの整数の集合を考え, それらの数の間の足し算を, n 以上の数が現れないようにしながら行なう, という演算が定義できます.
　このようなものは「群」の一例で, 「整数の剰余類のなす群」といいます.
群は他にもいろいろあって, 数学のあらゆる場面に顔を出します. 数学の内部で重要であるばかりでなく, 実社会でも見えないところで使われています.
その 1 つの例は「暗号」です. 「符号」と「暗号」は似ているようで実は少し違います.
どちらもディジタル方式で情報をやりとりする場合に不可欠なものですが, 符号が情報を間違いなく伝えることを目標にしているのに対し, 暗号は情報を第三者に知られないよう伝えることを目標にしています.
暗号に使われている群は, 上の整数の剰余類のなす群に似た, もう少し難しい群です.
　合同式の計算は慣れれば簡単ですが, こういうことを出発点として, 実際に役立つ技術が生まれている, と聞けば, その先を勉強してみたくなりませんか ?

38 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 10:20:37.21 ]
>>37 関連
どうも

ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9F%B3%E6%A5%BD%E3%81%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6
音楽と数学

音楽は現代数学の公理的基礎を持たないにもかかわらず、音楽理論家は音楽を理解するために数学を使用することがある。
数学は「音の基礎」であり、音楽に存在する音それ自体の配列が注目すべき数的性質を宿している。これは単に自然「自体」が驚くほどに数学的であるからである[1]。

抽象代数学との関連

詳細は「抽象代数学」を参照

音楽的集合論の方法を拡張することにより、音楽理論家は音楽を解析するため抽象代数学を用いている。
例として、平均律のオクターヴにおける音符は12個からなり、アーベル群を形成している。自由アーベル群を用いることで純正律を記述することが可能である[15]。

移調理論はDavid Lewinにより開発された音楽理論の一つである。この理論では、音楽的構成要素それ自身よりも構成要素間の移調を強調するため大胆な一般化を許している。

音楽理論家はより洗練された代数の概念の音楽への適用をも提案している。数学者のGuerino Mazzolaはトポスを音楽へと適用した。しかし、これは物議を醸すこととなった。

各々の半音階は巡回群 \mathbb{Z}/12\mathbb{Z}の中で、音符の移調を通じて定義された行動を行い、自由に推移する。従って、音楽は群\mathbb{Z}/12\mathbb{Z}に対する束として考えることが可能である。

39 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 10:41:10.57 ]
>>36 つづき
どうも

群とは？
ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4_%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%29
群の概念は、数学的対象 X から X への自己同型の集まりの満たす性質を代数的に抽象化することによって得られる。この集まりは X の対称性を表現していると考えられ
空間や対象の持つ構造に応じてさらに付加条件を課すことが多い。例えば、
平面上に正三角形など何らかの対称性を持った図形が与えられているとき、平面全体の変換のうちでその図形を保つようなものだけを考えることによって、図形の対称性を表す群を取り出すことができる。

40 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 10:48:26.58 ]
音楽の音階 五度圏 群 wiki

>>39 つづき

群とは？
哲学的に言えば、「対称性の概念を拡張したもの」ということではないか
現在の数学業界では、”対称性＝群”なのだ
ギリシャの昔、幾何学で線対称とか点対称、あるいは回転対称さらにというような概念があったと思う

時は流れて、数学が発展して、人類は自然に対称性を拡張することになったと思う



41 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 10:54:15.17 ]
>>40 つづき

では対称性とは何か？　”ある変換に関して不変である性質である”
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E6%80%A7
対称性（たいしょうせい）、またはシンメトリー（ラテン語・ギリシャ語：symmetria, 独：Symmetrie, 英：symmetry）とは、ある変換に関して不変である性質である。

42 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 11:04:10.62 ]
>>41 つづき

>では対称性とは何か？　広義には、”ある変換に関して不変である性質である”

現在の数学業界では、ある変換を数学的対象として扱い、多くの場合その変換の閉じた集合を考えて、その集合に演算を定義して群を考える場合が多い

ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%89%E6%8F%9B_%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%29
数学的意味での変換（へんかん、transformation）とは、点を他の点に移したり、式を他の式に変えたり、座標を取り替えたりすること。

43 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 11:19:54.33 ]
>>36-42 つづき

話が広がりすぎた

>解を方程式の係数で表現できることと
>解の置換の集合の間に関係があるってことだと思うけど
>より一般化した群について、群が成立する条件を満たす場合
>どんなことに役立つの？

話を簡単にするために、ここに戻る
代数方程式の解法 解の公式：四次方程式までは、「代数的解法（四則演算と冪根を付加する操作の有限回の組合せ）」により解けた
そこで、１８世紀から１９世紀に五次方程式の解の公式＝代数的解法＝冪根によるが探求されたのだった
ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
代数方程式の解法 解の公式

44 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 11:27:02.24 ]
>>43 つづき

根と係数の関係、基本対称式を知っているかい？
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B9%E3%81%A8%E4%BF%82%E6%95%B0%E3%81%AE%E9%96%A2%E4%BF%82
en.wikipedia.org/wiki/Vieta%27s_formulas
根と係数の関係

en.wikipedia.org/wiki/Elementary_symmetric_polynomial
基本対称式

45 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2014/08/23(土) 11:33:23.73 ]
>>4
>4 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>

狸

痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
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46 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 11:45:21.05 ]
>>44 つづき

>根と係数の関係、基本対称式を知っているかい？

根と係数の関係=根の基本対称式で方程式の係数が表されるということ
簡単のために、３次方程式
x^3+bx^2+cx+d＝(x-α)(x-β)(x-γ)＝0
(x-α)(x-β)(x-γ)を展開して係数を比較すると
b=-(α+β+γ), c=αβ+βγ+γα, d＝-αβγ
となる。各係数を表現している右辺の式を基本対称式という

方程式を解くとは、この逆関数を求めること
つまり
α=f1(a,b,c), β=f2(a,b,c), α=f3(a,b,c)となる代数的解法があるだろうと。その具体的式を求めようとした・・

47 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2014/08/23(土) 11:47:27.46 ]
>>4
>4 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>

狸

痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
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48 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 11:53:42.65 ]
>>45
狸さん、ども
連続投稿規定というのがあってね
そろそろ連続８回にひっかかると心配していたところ
狸さんの投稿で、それがクリアーできました。謝謝！

49 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 11:55:27.67 ]
>>47
大謝！ がんばって

50 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2014/08/23(土) 11:55:33.86 ]
>>4
>4 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>

狸

痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
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51 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 11:56:58.05 ]
おお、がんばるね！　どこまで続くかな？

52 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2014/08/23(土) 12:09:55.31 ]
>>4
>4 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>

狸

痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
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53 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 12:19:57.32 ]
>>46 つづき 連投規定をクリアーしたので先に進む

>方程式を解くとは、この逆関数を求めること
>つまり
>α=f1(a,b,c), β=f2(a,b,c), δ=f3(a,b,c)となる代数的解法があるだろうと。その具体的式を求めようとした・・

３次方程式は、べき根を用いた解の公式がある。４次も同じ。しかし、５次はべき根だけでは無理

x^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f＝(x-α)(x-β)(x-γ)(x-δ)(x-ε)＝0
根と係数の関係=根の基本対称式で方程式の係数が表されることは、３次式に同じ

で、α=f1(b,c,d,e,f), β=f2(b,c,d,e,f), γ=f3(b,c,d,e,f), δ=f4(b,c,d,e,f),δ=f5(b,c,d,e,f),となる解の公式を求めよと

54 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2014/08/23(土) 12:35:05.75 ]
>>4
>4 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>

狸

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55 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 12:48:25.32 ]
>>46 訂正

α=f1(a,b,c), β=f2(a,b,c), α=f3(a,b,c)となる代数的解法があるだろうと。その具体的式を求めようとした・・
　↓
α=f1(b,c,d), β=f2(b,c,d), γ=f3(b,c,d)となる代数的解法があるだろうと。その具体的式を求めようとした・・

訂正理由
最初の式で、wikiの記事の式で３次の項のaを1として式を考えていたのでaはないんだった

56 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2014/08/23(土) 13:14:41.76 ]
>>4
>4 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>

狸

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57 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 16:09:23.49 ]
>>55 つづき 連投規定をクリアーしたので先に進む

最初の式で、wikiの記事の式で３次の項のaを1として式を考えていたのでaはないんだった

>x^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f＝(x-α)(x-β)(x-γ)(x-δ)(x-ε)＝0
>根と係数の関係=根の基本対称式で方程式の係数が表されることは、３次式に同じ
>で、α=f1(b,c,d,e,f), β=f2(b,c,d,e,f), γ=f3(b,c,d,e,f), δ=f4(b,c,d,e,f),δ=f5(b,c,d,e,f),となる解の公式を求めよと

「根と係数の関係=根の基本対称式で方程式の係数が表される」→（α,β,γ,δ,ε）の５文字を入れ替えても変わらないという基本対称式の性質を考える
これ結構自然だと思う

58 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/08/23(土) 16:12:00.74 ]
>>258
狸

>258 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 13:51:50.67
> ※増田哲也：徳島JRで痴漢をして懲戒免職になった元数学准教授。
> 増田哲也は性犯罪者である。
>

痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
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59 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 16:26:30.64 ]
>>57 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>（α,β,γ,δ,ε）の５文字を入れ替えても変わらないという基本対称式の性質を考える
> これ結構自然だと思う

そこでガロアは、ガロア分解式Vというのを考えたんだ
その話は、過去ログ にある。それを引用する
ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8
226 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2013/05/18(土) 10:23:24.18 .net
>>225
つづき

５次方程式の場合、根をa1,a2,a3,a4,a5、係数をA1,A2,A3,A4,A5として　
V1=A1a1+A2a2+A3a3+A4a4+A5a5
となる
係数は根の置換で異なる値をとるように定めるから、根a1,a2,a3,a4,a5の置換の数５！＝１２０の異なる値になる （係数は有理数とする）
そこで、f(x)=(x-V1)(x-V2)・・・(x-V120)=0 という１２０次の方程式を考えることができる

この１２０次の方程式を解くことと、元の５次方程式を解くことは同じ（片方が解ければもう一方も解ける）
１２０次の方程式を考えることは、問題を難しくしているように見えるかも知れないが、そうでもない

つまり、１２０次の方程式を考えることは、問題の全体像、問題の構造が見えるようにしたという利点がある
１２０次の方程式、これは原論文にあるように、その係数は有理数になる
（理由：その係数は、V1,V2・・・V120の基本対称式。根a1,a2,a3,a4,a5の置換に対して、V1,V2・・・V120が入れ替わるだけなので、基本対称式は根a1,a2,a3,a4,a5の置換に対して不変。だから、有理数。）

有理数係数の１２０次の方程式f(x)=0に対して、補助方程式の根を添加して、数体を拡大してf(x)=0を因数分解する
それをガロアは考えたのだろう

60 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 16:28:57.91 ]
>>59 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>（α,β,γ,δ,ε）の５文字を入れ替えても変わらないという基本対称式の性質を考える
> これ結構自然だと思う

そこでガロアは、ガロア分解式Vというのを考えたんだ
その話は、過去ログ にある。それを引用する
ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8
226 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2013/05/18(土) 10:23:24.18 .net
>>225
つづき

f(x)=0を因数分解して、次数が下がった方程式をf1(x)=0として、同じことを繰り返して、最後に１次にまで下げると解けたとなる。下がる次数には制限があって、１２０の約数でなければならない（この話は教科書にあるだろう）
ガロアが理論を作ったときには、群論や体論は未完成だった。だから、このようなガロア分解式Vとそれから構成される１２０次の方程式とその因数分解を、体論の代わりに使った・・
そして、f1(x)=0に対する方程式の群を考えると、その群は５次の置換群の部分群になっている（正確には正規部分群となっている）

代数的解法とは、べき根添加による解法・・
そうやって、２０才のガロアは自分の方程式論を構築して行ったのだろう・・



61 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/08/23(土) 16:38:03.81 ]
>>258
狸

>258 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 13:51:50.67
> ※増田哲也：徳島JRで痴漢をして懲戒免職になった元数学准教授。
> 増田哲也は性犯罪者である。
>

痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
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62 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 16:40:47.40 ]
>>60 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>（ガロアが理論を作ったときには、群論や体論は未完成だった。だから、このようなガロア分解式Vとそれから構成される１２０次の方程式とその因数分解を、体論の代わりに使った・・
>そして、f1(x)=0に対する方程式の群を考えると、その群は５次の置換群の部分群になっている（正確には正規部分群となっている）
>代数的解法とは、べき根添加による解法・・
>そうやって、２０才のガロアは自分の方程式論を構築して行ったのだろう・・

ここらの詳しい話は、>>6 www.jmedj.co.jp/contents/m_galois/index.html
ガロア論文の古典的証明 を読む
の第4章　ガロア論文 に詳しい

63 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 16:47:17.20 ]
>>62 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>（ガロアが理論を作ったときには、群論や体論は未完成だった。だから、このようなガロア分解式Vとそれから構成される１２０次の方程式とその因数分解を、体論の代わりに使った・・
>そして、f1(x)=0に対する方程式の群を考えると、その群は５次の置換群の部分群になっている（正確には正規部分群となっている）
>代数的解法とは、べき根添加による解法・・

結局、方程式の群を考えると、その群は５次の置換群Sn（n=5）
で、置換群Sn（n=5）が、べき根添加（＝べき根は置換として巡回置換の構造を持つ）で分解できるか？
置換群Snの構造はどうなっているのか？
そういう形で群論に発展していった

64 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/08/23(土) 17:00:04.16 ]
>>258
狸

>258 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 13:51:50.67
> ※増田哲也：徳島JRで痴漢をして懲戒免職になった元数学准教授。
> 増田哲也は性犯罪者である。
>

痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
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65 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 17:00:47.45 ]
>>36 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>より一般化した群について、群が成立する条件を満たす場合
>どんなことに役立つの？

ちょっとここへ戻る
人類は、方程式の解法を考えてきた。ガロア時代の前には４次方程式の解の公式は分かっていた
そこで４次方程式の解の公式を探求した。代数的解法（＝べき根を用いる解法）を
だが成功しなかった
べき根では解けないのではないか？　それはアーベルが証明した。式の計算で

ガロアは、さらに深く考えた
代数的解法が適用できる方程式の性質は何か？
その解明には、本質的に群論を使うしかない！
なぜなら、>>53
x^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f＝(x-α)(x-β)(x-γ)(x-δ)(x-ε)＝0
根と係数の関係=根の基本対称式で方程式の係数が表される
という対称式の性質から
α=f1(b,c,d,e,f), β=f2(b,c,d,e,f), γ=f3(b,c,d,e,f), δ=f4(b,c,d,e,f),δ=f5(b,c,d,e,f),となる解の公式（＝b,c,d,e,fを使った関数を求めること）
なのだから、それは必然方程式の群の性質が反映されたものであり、群の性質が分かれば、あとの料理の仕方（＝解の公式に至る道）が分かると

66 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 17:07:41.48 ]
>>65 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>x^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f＝(x-α)(x-β)(x-γ)(x-δ)(x-ε)＝0
>根と係数の関係=根の基本対称式で方程式の係数が表される
>という対称式の性質から
>α=f1(b,c,d,e,f), β=f2(b,c,d,e,f), γ=f3(b,c,d,e,f), δ=f4(b,c,d,e,f),δ=f5(b,c,d,e,f),となる解の公式（＝b,c,d,e,fを使った関数を求めること）
>なのだから、それは必然方程式の群の性質が反映されたものであり、群の性質が分かれば、あとの料理の仕方（＝解の公式に至る道）が分かると

ガロアの遺稿（ガロア論文）が出版されて、暫くして当時の天才たちが読むようになった
面白いことに、ドイツの数学者が中心になった
ガロアは若くして亡くなっていて、論文は決闘前の走り書きのようなものだから、理解するのは大変だった
ドイツの数学者たちは、ガロア論文を深く理解するために、自分たちで理論を掘り下げ、発展させて行った

ガロア論文では不明確だった、群や体や環という概念を整備していった

67 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/08/23(土) 17:11:10.78 ]
>>258
狸

>258 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 13:51:50.67
> ※増田哲也：徳島JRで痴漢をして懲戒免職になった元数学准教授。
> 増田哲也は性犯罪者である。
>

痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
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逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
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68 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 17:14:21.22 ]
>>66 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>ガロア論文では不明確だった、群や体や環という概念を整備していった

そうやって、群や体や環という現代数学につながる概念を整備してみると
「ガロア理論とは体の性質を群の性質を用いて理解する理論」という視点が生まれた

要するに、５次方程式の場合は、置換群Sn（n=5）を理解すれば良い
じゃ、その考えは、いろいろなところに応用できるじゃないかと、当時の数学者たちは考えた

69 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 17:18:31.24 ]
>>41
量子論の標準理論とかは対称性が成り立つためにはこうなっているはずと言う理論を考えて
それを確認する実験方法を考えてやってみたらそうだったって事らしいね
ヒッグス粒子もその他の素粒子も

変換の集合と
その集合の中の要素に対する演算を考えて
演算が集合に閉じているとか結合則とか単位元、逆元を考えれば群になる

群になれば他の群で確認されている性質が
今考えている群でも成立つと推測出来るから便利ってこと？

70 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/08/23(土) 17:19:35.04 ]
>>258
狸

>258 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 13:51:50.67
> ※増田哲也：徳島JRで痴漢をして懲戒免職になった元数学准教授。
> 増田哲也は性犯罪者である。
>

痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
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71 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 17:21:02.47 ]
>>68 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>そうやって、群や体や環という現代数学につながる概念を整備してみると
>「ガロア理論とは体の性質を群の性質を用いて理解する理論」という視点が生まれた
>じゃ、その考えは、いろいろなところに応用できるじゃないかと、当時の数学者たちは考えた

その代表例が、エルランゲン・プログラム
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0
エルランゲン・プログラムもしくはエアランゲン・プログラム（ドイツ語：Das Erlanger Programm, 英語：Erlangen program）とは、
1872年フェリックス・クラインが23歳でエアランゲン大学の教授職に就く際、幾何学とは何か、どのように研究すべきものかを示した指針である。

クラインはこの中で、幾何学を集合に対する変換群の作用によって分類し、その中で出てくる不変量（不変式）を扱うものだと定義した。
例えばユークリッド幾何は合同変換で変わらない性質を扱う分野であり、射影幾何は射影変換で変わらない性質を扱う分野だ、というのである。

この考え方は数学界に大きな影響を与え、当時乱立していた各種の幾何学を近代的な視点で再統一することに成功した。
クラインの定義はその後数十年の間主流であり続けた

現代の幾何学も、本質的な考えはエルランゲン・プログラムの発展系であると考えてよい。

72 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 17:24:05.24 ]
>>68
一応ガロアの群論について入門的な本は読んでみました
中村亨？さんの本だったか
複素数の円を分割する点を使える数として添加しながら部分的な群を作っていければ方程式を代数的に解けるとか
ざっくりそう言う風に理解してますけど
詳しくは本とかみないと思い出せない

73 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/08/23(土) 17:24:21.04 ]
>>258
狸

>258 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 13:51:50.67
> ※増田哲也：徳島JRで痴漢をして懲戒免職になった元数学准教授。
> 増田哲也は性犯罪者である。
>

痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
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74 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 17:25:44.24 ]
>>69
どうもです。
投稿深謝です

75 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/08/23(土) 17:27:32.77 ]
>>258
狸

>258 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 13:51:50.67
> ※増田哲也：徳島JRで痴漢をして懲戒免職になった元数学准教授。
> 増田哲也は性犯罪者である。
>

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76 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 17:31:38.52 ]
>>72
どうもです。
投稿深謝です

>中村亨？さんの本だったか
>複素数の円を分割する点を使える数として添加しながら部分的な群を作っていければ方程式を代数的に解けるとか
>ざっくりそう言う風に理解してますけど

そうそれで良いです
”ざっくりそう言う風に理解してますけど”：これ数学でも大事な態度。大きなあらすじと細かい証明テクニック。両方あって数学だと思う
”複素数の円を分割する点を使える数として添加しながら”：これ、まさにべき根（複素数まで含めた）添加ですね

77 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 17:32:34.48 ]
>>71
抽象化された群の視点でグループ化すれば
同じグループ内の幾何学は同じような性質を持つと言う理解で有ってますか？

新しい幾何学を考えるとき群の性質でどのグループに入るか否かを確認すれば
その幾何学の性質が推測出来るという感じでしょうか？

体ってのが良く判らないです
調べてみますけど

78 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/08/23(土) 17:36:32.16 ]
>>258
狸

>258 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 13:51:50.67
> ※増田哲也：徳島JRで痴漢をして懲戒免職になった元数学准教授。
> 増田哲也は性犯罪者である。
>

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79 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 17:37:49.29 ]
>>72
どうもです。
投稿深謝です

>中村亨？さんの本だったか

下記ですね
blog.livedoor.jp/keloinwell/archives/1661694.html
2011年07月25日 書評：「ガロアの群論（中村亨）」 (ブルーバックス)

80 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/08/23(土) 17:43:34.06 ]
>>258
狸

>258 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 13:51:50.67
> ※増田哲也：徳島JRで痴漢をして懲戒免職になった元数学准教授。
> 増田哲也は性犯罪者である。
>

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81 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 18:07:04.62 ]
>>77
どうもです。
投稿深謝です

>抽象化された群の視点でグループ化すれば
>同じグループ内の幾何学は同じような性質を持つと言う理解で有ってますか？

お話風に書くと、どう書いても不正確になる気がする。というか、幾何という言葉自身が広がりすぎて、人や場面によって包含する概念が違う気がするので
下記、ご参考まで
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
幾何学（きかがく、古代ギリシア語: γηωμετρια , 英語: geometry[1] ）は、図形や空間の性質について研究する数学の分野である[2][3]。
幾何学というとユークリッド幾何学のような具体的な平面や空間の図形を扱う幾何学が一般には馴染みが深いであろうが[4]、
対象や方法、公理系などが異なる多くの種類の幾何学が存在し[2]、現代においては微分幾何学や代数幾何学、位相幾何学などの高度に抽象的な理論に発達・分化している[3][4]。

82 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2014/08/23(土) 18:11:27.23 ]
>>339
何も事情が理解出来ないくせに、適当な事をカキコしてシッタカする馬鹿。

ケケケ狸

>339 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 15:58:34.15
> 50代から60代にかけては、自殺の多い日本人の中でも、自殺率の
> 高い時期。経済的な理由が多い（70代以上になると、病気が理由になる）。
> 結局は、笹井同様に、今までの良い職場を失ってしまい、
> 先の短い人生に希望が持てなくなる時期でもある。
>
> 猫は、痴漢で首になった時もピンピンしてたし、今更これ以上に
> 生活が落ちることもないだろうし、２ちゃんでがんばって荒らしてくれｗ
> 昔を知るものとして、猫が生きてることを確認できるだけで私は嬉しい。
>

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83 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 18:14:13.16 ]
>>81 つづき
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
現代の幾何学
19世紀末にはポアンカレによって、連続的な変化により不変な性質を研究する位相幾何学が開拓された[6]。
代数曲線・曲面や代数多様体が起源である代数幾何学[6]は高度に発達し、日本でもフィールズ賞受賞者も多く盛んに研究されている。
またミンコフスキーによる凸体の研究は数論幾何学の道を開いた[6]。

20世紀前半には多様体は数学的に厳密に定式化され、ワイル、E･カルタンらにより多様体上の幾何学や現代微分幾何学が盛んに研究された[6]。
リーによって導入されたリー群によって、これらの様々な幾何学を不変にする変換群が与えられたが、カルタンはリー群を応用して接続の概念を導入し接続幾何学を完成させ[4]、これらの幾何学を統一化することに成功した[6]。
これはリーマンによる多様体と、クラインによる変換群の考えを統一化したとも理解できる[6]。
これは現代では素粒子物理学などの物理学の諸分野でも常識となっている。

また、代数学や解析学の発展もともなって、
多様体の代数構造と位相構造との関係を研究する大域微分幾何学、複素解析と関係する複素多様体論、
古典力学の力学系と関連したシンプレクティック幾何学や接続幾何学、測度論と関連して積分幾何学や測度の幾何学的研究である幾何学的測度論の研究などもこのころにはじまった[6]。

20世紀後半になると多様体上の微分可能構造や力学系、微分作用素なども上記の幾何学とも関係しながら研究が進められた[6]。
他にも幾何構造をなすモジュライ空間や特異点を含む空間の研究、物理学と関連した研究や四色問題に見られるようにコンピューターを用いた研究も行われた[6]。

現代数学と幾何学
現代数学では幾何学は代数学や解析学などの数学全般に広範囲に浸透しているため、これらと明確に区別して幾何学とはなにかということを論ずるのは難しいが、
しかしながら図形や空間の直感的把握やそのような思考法は先端分野の研究においても重要性を失っていないといえる[6]。

84 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2014/08/23(土) 18:24:44.83 ]
>>339
何も事情が理解出来ないくせに、適当な事をカキコしてシッタカする馬鹿。

ケケケ狸

>339 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 15:58:34.15
> 50代から60代にかけては、自殺の多い日本人の中でも、自殺率の
> 高い時期。経済的な理由が多い（70代以上になると、病気が理由になる）。
> 結局は、笹井同様に、今までの良い職場を失ってしまい、
> 先の短い人生に希望が持てなくなる時期でもある。
>
> 猫は、痴漢で首になった時もピンピンしてたし、今更これ以上に
> 生活が落ちることもないだろうし、２ちゃんでがんばって荒らしてくれｗ
> 昔を知るものとして、猫が生きてることを確認できるだけで私は嬉しい。
>

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85 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 18:28:56.32 ]
>>36 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>より一般化した群について、群が成立する条件を満たす場合
>どんなことに役立つの？
>wikiには物理の標準理論とか、音楽の音階？五度圏とか書いてあるけど
>どうつながるのかわからん

"そうやって、群や体や環という現代数学につながる概念を整備してみると
「ガロア理論とは体の性質を群の性質を用いて理解する理論」という視点が生まれた ">>68

ってところまでは良いかな？

"要するに、５次方程式の場合は、置換群Sn（n=5）を理解すれば良い
じゃ、その考えは、いろいろなところに応用できるじゃないかと、当時の数学者たちは考えた"

その代表例が、エルランゲン・プログラム >>71
クラインはこの中で、幾何学を集合に対する変換群の作用によって分類し、その中で出てくる不変量（不変式）を扱うものだと定義した。
現代の幾何学も、本質的な考えはエルランゲン・プログラムの発展系であると考えてよい。

現代の幾何学と群は、切り離せない。というか、もし現代の幾何学から、群という概念に関連する部分を抜いたら、ほとんど何も残らない。そう言えるだろう
そして、現代数学では幾何学は代数学や解析学などの数学全般に広範囲に浸透している>>83
図形や空間の直感的把握やそのような思考法は先端分野の研究においても重要性を失っていない>>83

86 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 18:37:29.45 ]
>>85 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>現代の幾何学と群は、切り離せない。というか、もし現代の幾何学から、群という概念に関連する部分を抜いたら、ほとんど何も残らない。そう言えるだろう
>そして、現代数学では幾何学は代数学や解析学などの数学全般に広範囲に浸透している>>83

幾何学を通じてだけではないけれど、ガロア理論から始まった体を群を通じて理解するという方式
これの応用というか、アナロジーの形で、群は現代数学のあらゆる分野に浸透したんだ

87 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 19:18:26.90 ]
体や環は演算が二つあるときの分類の仕方の一つみたいですね

体について理解するには、演算が一つの群(対称性:変換に対して不変な性質を拡張した概念)について調べれば良い
というアイデアが幾何学や物理学に応用できる
という感じでしょうか

物理学だとローレンツ変換で不変とかそう言うのがあったと思います

他の分野、例えば経済学とか工学とかでも同じ構造であれば応用できる可能性があるんですよね？

88 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/08/23(土) 19:19:45.34 ]
>>339
何も事情が理解出来ないくせに、適当な事をカキコしてシッタカする馬鹿。

ケケケ狸

>339 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 15:58:34.15
> 50代から60代にかけては、自殺の多い日本人の中でも、自殺率の
> 高い時期。経済的な理由が多い（70代以上になると、病気が理由になる）。
> 結局は、笹井同様に、今までの良い職場を失ってしまい、
> 先の短い人生に希望が持てなくなる時期でもある。
>
> 猫は、痴漢で首になった時もピンピンしてたし、今更これ以上に
> 生活が落ちることもないだろうし、２ちゃんでがんばって荒らしてくれｗ
> 昔を知るものとして、猫が生きてることを確認できるだけで私は嬉しい。
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89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/23(土) 19:51:39.31 ]
>>87
妄想してないで、教科書を一から勉強しなさい

90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/23(土) 19:55:03.05 ]
>>87
演算の種類の個数に注目する意味はないと思うよ



91 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 20:08:59.02 ]
>>87 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>体や環は演算が二つあるときの分類の仕方の一つみたいですね

これ>>36の方と見た
”wikiには物理の標準理論とか”は良いのかな？　まあ、後で

体は、有理数、実数、複素数のような加法と乗法が定義された数体がモデルで、その概念は四元数などの非可換体に拡張されてきた
ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93_%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%29
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0

環は、環の研究の源流は多項式や代数的整数の理論にあり、イデアルなどの概念とともに発展した
ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0_%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%29
1980年代にアラン・コンヌによって非可換環と幾何学の間の奇妙な関連性が指摘されて以来、非可換幾何学が環論の分野として活発になってきている。

92 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/08/23(土) 20:11:16.29 ]
>>339
何も事情が理解出来ないくせに、適当な事をカキコしてシッタカする馬鹿。

ケケケ狸

>339 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 15:58:34.15
> 50代から60代にかけては、自殺の多い日本人の中でも、自殺率の
> 高い時期。経済的な理由が多い（70代以上になると、病気が理由になる）。
> 結局は、笹井同様に、今までの良い職場を失ってしまい、
> 先の短い人生に希望が持てなくなる時期でもある。
>
> 猫は、痴漢で首になった時もピンピンしてたし、今更これ以上に
> 生活が落ちることもないだろうし、２ちゃんでがんばって荒らしてくれｗ
> 昔を知るものとして、猫が生きてることを確認できるだけで私は嬉しい。
>

痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢

93 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 20:17:19.56 ]
>>89-90
どうもです。
投稿深謝です

>演算の種類の個数に注目する意味はないと思うよ

確かに。数学的構造として扱う集合は、演算は二つまでだから

94 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 20:24:50.84 ]
>>87 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>体について理解するには、演算が一つの群(対称性:変換に対して不変な性質を拡張した概念)について調べれば良い
>というアイデアが幾何学や物理学に応用できる
>という感じでしょうか

体については、ガロア理論に限れば、まずは有理数体から出発して、拡大体（有理数体にべき根や代数方程式の根を添加した拡大体）を理解すること
ここをまずクリアーすれば良いでしょう。

幾何学への応用は、体ではなく群です
物理学も同じ。体ではなく群です

95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/23(土) 20:28:45.19 ]
幾何といわれるとクリフォード代数とか座標環だけどな。

96 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 20:49:32.93 ]
>>87 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>物理学だとローレンツ変換で不変とかそう言うのがあったと思います

エルランゲン・プログラム>>71 ですね
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0
クラインはこの中で、幾何学を集合に対する変換群の作用によって分類し、その中で出てくる不変量（不変式）を扱うものだと定義した。
(引用おわり)

ローレンツ変換で不変：これミンコフスキー幾何です
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%B3%E3%82%B3%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E7%A9%BA%E9%96%93
実四次元ベクトル空間上のアフィン空間として定義する流儀もある。
こちらの視点に立てば、ミンコフスキー空間を、ローレンツ群を固定群とするようなポアンカレ群の等質空間だと考えることになる。
詳細は「エルランゲンプログラム」を参照

www.kaijo.ed.jp/education/subjects/mathematics/pdf/2013summer-5_2.pdf
平成25年度　数学科リレー講座5日目
ミンコフスキー幾何 ～非ユークリッド幾何としての特殊相対性理論～
担当：上野大樹・網谷泰治　2013年8月23日

97 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/08/23(土) 20:53:40.47 ]
>>339
何も事情が理解出来ないくせに、適当な事をカキコしてシッタカする馬鹿。

ケケケ狸

>339 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 15:58:34.15
> 50代から60代にかけては、自殺の多い日本人の中でも、自殺率の
> 高い時期。経済的な理由が多い（70代以上になると、病気が理由になる）。
> 結局は、笹井同様に、今までの良い職場を失ってしまい、
> 先の短い人生に希望が持てなくなる時期でもある。
>
> 猫は、痴漢で首になった時もピンピンしてたし、今更これ以上に
> 生活が落ちることもないだろうし、２ちゃんでがんばって荒らしてくれｗ
> 昔を知るものとして、猫が生きてることを確認できるだけで私は嬉しい。
>

痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢

98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/23(土) 20:54:41.78 ]
あとリー群リー環

99 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 21:30:13.16 ]
>>95
どうもです。
投稿深謝です

>幾何といわれるとクリフォード代数とか座標環だけどな。

クリフォード代数は下記
hooktail.sub.jp/vectoranalysis/ReviewVectorProds/
もういちどだけ内積・外積
内積のルール１と外積のルール２を組み合わせたルールを，クリフォード代数と呼びます．数学にも，色々な分野があるものですねぇ．
wikima 強制改行
tome.com/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%89%E4%BB%A3%E6%95%B0
クリフォード代数 2014年3月31日
クリフォード代数は回転群の表現論，特にスピノルの理論と密接に関連し，相対論的波動方程式の記述に用いられる.
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%94%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%AB
クリフォード代数[9]の言葉を用いて、任意のスピン群のスピン表現のすべてを詳細に記述することができる。
en.wikipedia.org/wiki/Clifford_algebra#Spinors
Clifford algebra

座標環（coordinate ring）は下記
d.hatena.ne.jp/wppt/20111216/1324057254
2011-12-16 代数幾何（スキーム前）
mathworld.wolfram.com/CoordinateRing.html
encyclopedia2.thefreedictionary.com/Coordinate+ring

100 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/08/23(土) 21:30:49.26 ]
>>339
何も事情が理解出来ないくせに、適当な事をカキコしてシッタカする馬鹿。

ケケケ狸

>339 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 15:58:34.15
> 50代から60代にかけては、自殺の多い日本人の中でも、自殺率の
> 高い時期。経済的な理由が多い（70代以上になると、病気が理由になる）。
> 結局は、笹井同様に、今までの良い職場を失ってしまい、
> 先の短い人生に希望が持てなくなる時期でもある。
>
> 猫は、痴漢で首になった時もピンピンしてたし、今更これ以上に
> 生活が落ちることもないだろうし、２ちゃんでがんばって荒らしてくれｗ
> 昔を知るものとして、猫が生きてることを確認できるだけで私は嬉しい。
>

痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢



101 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 21:33:24.87 ]
>>99

>wikima 強制改行
>tome.com/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%89%E4%BB%A3%E6%95%B0

このURLがNGワードで通らないので強制改行した

102 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/08/23(土) 21:36:04.43 ]
>>339
何も事情が理解出来ないくせに、適当な事をカキコしてシッタカする馬鹿。

ケケケ狸

>339 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 15:58:34.15
> 50代から60代にかけては、自殺の多い日本人の中でも、自殺率の
> 高い時期。経済的な理由が多い（70代以上になると、病気が理由になる）。
> 結局は、笹井同様に、今までの良い職場を失ってしまい、
> 先の短い人生に希望が持てなくなる時期でもある。
>
> 猫は、痴漢で首になった時もピンピンしてたし、今更これ以上に
> 生活が落ちることもないだろうし、２ちゃんでがんばって荒らしてくれｗ
> 昔を知るものとして、猫が生きてることを確認できるだけで私は嬉しい。
>

痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
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逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢

103 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 21:42:02.87 ]
>>98
どうもです。
投稿深謝です

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E4%BB%A3%E6%95%B0
数学では、リー代数 (Lie algebras)、もしくはリー環 (Lie ring) は[注 1]、無限小変換（英語版） (infinitesimal transformation) の概念を研究するために導入された代数的構造である。
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%92%B0
数学における（狭義の）リー環[* 1]（リーかん、英: Lie ring）はリー代数とよく似た構造で、リー代数を一般化した代数的構造と見ることもできるが、群の降中心列（英語版）の研究においても自然に生じてくる。
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4
リー群（リーぐん、英語: Lie group）は群構造を持つ可微分多様体で、その群構造と可微分構造とが両立するもののことである。

104 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 22:25:28.51 ]
>>96 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>海城 数学科より
>2013年度数学科夏期リレー講座（2012/8/19～8/24）

下記② ミンコフスキー幾何　上野・網谷です
www.kaijo.ed.jp/education/subjects/mathematics/
現代幾何学のひろがり
(各資料には、PDFリンクあり)
2013年度数学科夏期リレー講座（2012/8/19～8/24）
・初日　　現代幾何学への案内　柴山・川崎
・２日目　① 非ユークリッド幾何の歴史　小林
　　　　　② 計量と非ユークリッド幾何学　田村
　　　　　③ 非ユークリッド幾何のモデルについて　田村
・３日目　球面幾何学　宮﨑・兼子
・４日目　射影幾何学　原・平山
・５日目　① 特殊相対性理論への誘い　上野・網谷
　　　　　② ミンコフスキー幾何　上野・網谷
　　　　　③ スライド　上野・網谷
　　　　　④ E=mc2　古田
・６日目　エルランゲン・プログラム　春木・小澤
・全日　　授業レポートと担当者および受講者の声

105 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 22:33:53.02 ]
>>91 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>これ>>36の方と見た
>”wikiには物理の標準理論とか”は良いのかな？　まあ、後で

まずは、物理に関して言えば、ネーターの定理がある
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
系に連続的な対称性がある場合はそれに対応する保存則が存在する、と述べる定理である。

解析力学や場の理論における重要な定理である。

系が或る変換に対して記述に変化を受けない場合、この変換をその系の対称性と呼ぶ。
特に解析力学においては、変換に対して系の作用積分が変化しない時に、この変換を対称性と呼ぶ。
これは、系の運動方程式は最小作用の原理を通じて定まる為、作用の変分がゼロであれば系の運動方程式は変化しない為である。
ネーターの定理は、ラグランジアンの変数に対する連続的な変換が系の対称性になっている場合に、対称性の下での作用の変分 (ゼロに等しい) が或る保存量の時間についての全微分になっている事を言っている。
en.wikipedia.org/wiki/Noether%27s_theorem

106 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 23:18:26.42 ]
>>105 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>系が或る変換に対して記述に変化を受けない場合、この変換をその系の対称性と呼ぶ。

この変換を群として捉えることも多いね

>”wikiには物理の標準理論とか”は良いのかな？　まあ、後で

でようやく標準理論
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E7%90%86%E8%AB%96
en.wikipedia.org/wiki/Standard_Model

ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E6%A8%A1%E5%9E%8B%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2
標準模型の歴史
強い力 : 量子色力学
クォーク
1955年に坂田昌一が坂田模型を発表し、大貫義郎らが、群論を使いSU (3)モデル（IOO対称性）を示す。
（クォーク模型において群論を使った嚆矢）。[25] さらに、八道説（日本でも唱えられている）を経て、マレー・ゲルマン、ジョージ・ツワイク、ユヴァル・ネーマンが1964年、独立してクォークを示し、長い素粒子を整理する戦いは終わる。
量子色力学は、クォークの3要素（電荷1/3）に対応するよう構成されることになる。これによりゲルマンはノーベル賞を受賞。

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%AF%E6%A8%A1%E5%9E%8B
クォークモデル
www7b.biglobe.ne.jp/~kcy05t/niparp.html
クォークや分数電荷は 後で説明するが SU(2) や SU(3) などの ゲージ対称性という 極めて数学的な概念上の理論にとって 非常に好都合な存在なのである。

107 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 23:47:55.78 ]
>>106 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

いまでは群論は物理への適用は当たり前だが
歴史はこんな感じ

homepage3.nifty.com/oya2/physics/qed/qed.htm
量子力学の歴史 (オヤオヤ文庫):
homepage3.nifty.com/oya2/physics/qed/qed_07.htm
７章：６０年代の試行錯誤　～強い力と弱い力への肉薄

１９６１　ゲルマン，グラショウ
　　　　　論文「ベクトル粒子のゲージ理論」［１５］：群論への注目
　　　　　ヤン－ミルズ理論で記述されている粒子の集合が，特定の型の群の生成元に対応すること
　　　　　カルタンの群，ユニタリ（Ｕ），特殊ユニタリ（ＳＵ）がゲージ場に対応する
　　　　　逆に，仮想粒子のカルタン型群をつくると，ヤン－ミルズ場が存在する。
１９６１　ゲルマン、ネーマン
　　　　　ハドロンＳＵ（３）模型／八道説。（発見者に坂田ｇｒの山口を加える場合がある）
　　　　　ＳＵ（３）の８次元表現（八重項）に、８個の重粒子（Ｎ（n,p）、Λ（0）、Σ（+0-）、Ξ（0-））と、
　　　　　８個の擬スカラー中間子（Ｋ（0-）、η（0）、π（-0+）、￣Ｋ（0-））を対応させる。
　　　　　また１０次元表現（十重項）に、Ｎ＊、Ｙ＊、Ξ＊、Ωがこの後最終的に揃う。
　　　　　：「素粒子の動物園」状態の整理・収束へ
　　　　　　ＳＵ（３）：元の２つが同じで計８つ（Ｕ（３）なら９つ）
●八道説の注意［立川］
　八道説を歴史的に見ると、クォーク理論への前段階に見えるが、ゲルマンが八道説を立てた
この時期、彼の頭の中には、ブーツストラップ理論や、Ｓ行列理論があり、八道説の背後に、
構成要素としての何者かがあるという確信には、至っていなかったようである。［１０４］

108 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 23:54:17.98 ]
>>106-107 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>>”wikiには物理の標準理論とか”は良いのかな？　まあ、後で
>でようやく標準理論

自分で一からタイピングするのが大変なので、ネット検索で関連を引用するのだが、あまり群との関係が書かれた記事がない
仕方ないから自分で書くと

標準理論の歴史を見ると、群論とは大いに関係があってね
群論抜きには、標準理論出来なかったろう

109 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/24(日) 06:15:12.10 ]
>>107 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>１９６１　ゲルマン、ネーマン

homepage3.nifty.com/oya2/physics/qed/qed_07.htm
　　　　　●ゲルマンの八道説（Ｅｉｇｈｔｆｏｌｄ　ｗａｙ）→このシャレは東洋神秘主義と結びつくなどという弊害も生じた
　　　　　　ストレンジネスＳとアイソスピンのＺ成分Ｉｚ（Ｉ３）
　　　　　　：Ｉｚの±の２種と、Ｉｚを±1/2＆Ｓを±１の４種、計６つの生成元

　　　　　　　→ゲルマンは未発見のχを予想→数ヶ月後、η（0）がジョン・ホプキンス大のグループが発見（または、バークレーのアルヴァレのグループ）

　　　　　　当時グラショウとヤン＝ミルズ理論から強，弱両方出そうとしていたが，強い力は失敗したので
　　　　　　ヤン＝ミルズ理論を放棄，起源が不明な抽象的対称性としてこの理論を公開
　　　　　　→１９６２年ロチェスター会議：１０元表現のΣ＊、Ξ＊が発見され、Ωを予想
　　　　　　　１９６３年Ω－粒子が加速器で発見され、ＳＵ（３）はゆるぎない説となっていく。
　　　　　●ネーマン（イスラエル軍情報将校のまま，サラムの弟子に。サラムに課題としてＳＵ（３）を与えられる。この時期にはロンドン大使館付武官）
　　　　　　ディンキン（ソ連）の論文から群の目録を拾い，ＳＵ（３）をピックアップ
　　　　　　１９６１年７月論文発表　→この群の基本表現は何かに悩む
　　　　　　　ストレンジネス＋１から始まる２７元表現は，バークレーのＧｏｌｄｈａｂｅｒ夫妻の実験
　　　　　　（Ｋ中間子と陽子の衝突実験）により否定的であったので，ネーマンは１０元表現が唯一の解であると考えた
(引用おわり)

110 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/24(日) 06:53:54.09 ]
>>109 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>●ゲルマンの八道説（Ｅｉｇｈｔｆｏｌｄ　ｗａｙ）

ＳＵ（３）との関係は下記に詳しい
www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/1050_gut.htm
■量子論の確立と大統一理論
（抜粋）
【１】ゲルマンの八道説

　かなり前のことになるのですが，初めてクォークに関する本を読んだとき，８種類の素粒子を六角形のパターン上に配置した図に眼を奪われた記憶があります．
そのときはまったく理解できなかったのですが，
陽子や中性子など原子核を構成する基本粒子族であるバリオン８重項（Ｑは電荷，Ｓはストレンジネス）がかの有名な「八道説」のダイアグラムであり，この六角形はＡ2型のルート系とまったく同じものです．

　このような対称性はＳＵ（３）対称性を物語っていて，ＳＵ（３）のリー代数として定義されるものです．
そしてＳＵ（３）の８次元表現の基底に対応させることによって対称性を論じる方法をゲルマンとネーマンの八道説というわけです．
１９６１年，八道説が発表された当時にはまだ発見されていない粒子が空席として残されていたのですが，
１９６４年，Ω-粒子の存在が確認されたことによってダイアグラムの空席は埋められ，予言は見事に的中しました．
それ以来，リー群の理論は物理学者とくに素粒子論研究者の不可欠の道具になっています．

【３】ゲージ理論と大統一理論

　物理の世界では，空間の構造の対称性を表すのにリー群がよく使われます．リー群は様々な現象の対称性を記述するための道具といっても差し支えないのですが，
現在，リー群・リー代数は，素粒子物理学のゲージ理論，大統一理論において根本的な役割を果たしています．

　強い相互作用がＳＵ（３）リー代数と関係づけられ，ユニタリー群の表現論が素粒子の対称性に用いられるようになった１９５９年以来，
物理学者たちはより高い対称性の群を追求し始め，現在ではクォークの基本的運動状態をゲージ理論と呼ばれる理論で記述できるまでになりました．

また，ＳＵ（５）はＳＵ（３）とＵ（１）×ＳＵ（３）を含む最小の単純群であることから，すべての素粒子の相互作用はＳＵ（５）にぴったりあてはまることもわかってきました．



111 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/24(日) 07:05:57.34 ]
>>109 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>ネーマン（イスラエル軍情報将校のまま，サラムの弟子に。サラムに課題としてＳＵ（３）を与えられる。この時期にはロンドン大使館付武官）
>ディンキン（ソ連）の論文から群の目録を拾い，ＳＵ（３）をピックアップ

１Ｑ６１は、こういう時代だったんだ。ＳＵ（３）を物理に応用したゲルマンはノーベル賞
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%B2%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3
en.wikipedia.org/wiki/Murray_Gell-Mann

>>110

>　物理の世界では，空間の構造の対称性を表すのにリー群がよく使われます．リー群は様々な現象の対称性を記述するための道具といっても差し支えないのですが，
>現在，リー群・リー代数は，素粒子物理学のゲージ理論，大統一理論において根本的な役割を果たしています．

2014はこういう時代なんだ

112 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/24(日) 07:16:19.34 ]
>>111 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>ディンキン（ソ連）の論文から群の目録を拾い，ＳＵ（３）をピックアップ

ＳＵ（３）は、いまはディンキン（ソ連）の論文を見なくとも下記で
ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E3%83%A6%E3%83%8B%E3%82%BF%E3%83%AA%E7%BE%A4
n次の特殊ユニタリ群（とくしゅユニタリぐん、英語: special unitary group）SU(n) とは、行列式が1のn次ユニタリ行列の為す群の事である。群の演算は行列の積で与えられる。
特殊ユニタリ群 SU(n) はユニタリ群 U(n) の部分群であり、さらに一般線型群 GL(n,C)の部分群である。
特殊ユニタリ群は素粒子物理学において、電弱相互作用のワインバーグ＝サラム理論や強い相互作用の量子色力学、あるいはそれらを統合した標準模型や大統一理論などに出てくる。
ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E3%83%A6%E3%83%8B%E3%82%BF%E3%83%AA%E7%BE%A4#SU.283.29
SU(3)

英文下記
en.wikipedia.org/wiki/Special_unitary_group
en.wikipedia.org/wiki/Special_unitary_group#n_.3D_3
en.wikipedia.org/wiki/Gell-Mann_matrices

113 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/24(日) 07:29:29.60 ]
>>112 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>ディンキン（ソ連）の論文から群の目録を拾い，ＳＵ（３）をピックアップ

ディンキン（ソ連）さん、Dynkin_diagramで有名
en.wikipedia.org/wiki/Dynkin_diagram
en.wikipedia.org/wiki/Eugene_Dynkin
en.wikipedia.org/wiki/Eugene_Dynkin#Lie_Theory

114 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/24(日) 08:56:55.86 ]
>>36 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>解の置換の集合の間に関係があるってことだと思うけど
>より一般化した群について、群が成立する条件を満たす場合どんなことに役立つの？
>wikiには物理の標準理論とか、音楽の音階？五度圏とか書いてあるけど
>どうつながるのかわからん

ここに戻る
いままでの説明で、多少は理解できたと思うが
物理の標準理論に直接繋がるのは、ＳＵ（３）：特殊ユニタリ群 SU(n) n=3
で、特殊ユニタリ群 SU(n) は、リー群>>103
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4
リー群（リーぐん、英語: Lie group）は群構造を持つ可微分多様体で、その群構造と可微分構造とが両立するもののことである。
例
いくつかの例と、それらに関連する数学や物理学の分野について触れる。
・n 次ユニタリ群 U(n) はユニタリ行列全体のなす n2 次元のコンパクトリー群である。行列式の値が 1 のユニタリ行列全体のなすリー群 SU(n) を部分群として含む。
（引用おわり）

リー群を考えたソフス・リー。
ガロア理論が世に知られるようになって、ガロア論文は代数方程式の理論だが、群論を微分方程式に応用しようとしたのだった。

115 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/24(日) 09:00:28.49 ]
>>114 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>リー群を考えたソフス・リー。
>ガロア理論が世に知られるようになって、ガロア論文は代数方程式の理論だが、群論を微分方程式に応用しようとしたのだった。

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%95%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%BC
マリウス・ソフス・リー（Marius Sophus Lie, 1842年12月17日 - 1899年2月18日）は、ノルウェーの数学者[1]。
リー群の開拓者として有名であるほか[1]、クラインによる幾何学と群論との関係についての業績もあり、クラインのエルランゲン・プログラムに影響を与え、リー自身も連続群論の発展の元となっている着想を得ている[1] 。
またエンゲルと共著で変換群関する著作[2]を執筆した[1]。

リー自身の手による連続群論は現代でいうリー変換群芽であり、リーは微分方程式と幾何学を利用して研究をすすめ、微分方程式などへ応用したが完成には至らず、業績も生前には認められなかった[1]。
20世紀に入ってようやく、ヘルマン・ワイルやエリー・カルタンらによって完成させられ、位相群としての性質が明らかにされることとなる。

リー群の理論は現代では数学・物理学の広い分野で応用されている。

116 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/24(日) 09:08:52.36 ]
>>115 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>マリウス・ソフス・リー（Marius Sophus Lie, 1842年12月17日 - 1899年2月18日）は、ノルウェーの数学者[1]。

英語版が詳しい
en.wikipedia.org/wiki/Sophus_Lie
Legacy
Lie's principal tool, and one of his greatest achievements, was the discovery that continuous transformation groups (now called, after him, Lie groups) could be better understood by "linearizing" them,
and studying the corresponding generating vector fields (the so-called infinitesimal generators).
The generators are subject to a linearized version of the group law, now called the commutator bracket, and have the structure of what is today called a Lie algebra.[2][3]

Hermann Weyl used Lie's work on group theory in his papers from 1922 and 1923, and Lie groups today play a role in quantum mechanics.[3]
However, the subject of Lie groups as it is studied today is vastly different from what the research by Sophus Lie was about and “among the 19th century masters, Lie's work is in detail certainly the least known today”.[4]

117 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/24(日) 09:47:58.11 ]
>>116 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>Lie's principal tool, and one of his greatest achievements, was the discovery that continuous transformation groups (now called, after him, Lie groups) could be better understood by "linearizing" them

ガロア論文は代数方程式の理論>>114 考えているのは置換群。置換群は有限群。
群論を微分方程式に応用しようとすると、置換群では足りない。そこで連続群というものを考えた。分類としては無限群に属する

kotobank.jp/word/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E7%BE%A4
ブリタニカ国際大百科事典 連続群
G が，群であると同時に位相空間であって，G における積 xy をつくることが，積空間 G×G から G への連続写像であり，逆元 x-1 をつくることが G から G への連続写像になっているとき，G は，その群演算と位相に関して位相群であるという

blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/78987341ffc75d26fa5c2d05ff407733
とね日記20100504
保江先生の「数理物理学方法序説」というシリーズを読み進んでいる。

本書のタイトルは「連続群」。連続群は別名「リー群」とも呼ばれる。物理学で扱う対象はなんらかの自由度についての連続的な変換からなる連続変換群がほとんどなので、この群が特に重要視されている。

本書では別個に見えるそれぞれの数学の分野が理論物理学の中でどのように関連をもっているかということが実に手際よく紹介されているのだ。連続群の説明だけにとどまっているわけではなかった。

ニュートン力学における３次元ユークリッド空間、アインシュタインの４次元時空間、量子場の理論のゲージ場にそれぞれ対応するガリレイ群、ローレンツ群、ゲージ群はそれぞれ対応するリー群（連続群）の構造定数に対応し、
リー群はリー環という代数構造に対応し、リー環はヒルベルト空間のユニタリー作用素によって表現される。
またリー環に微分可能多様体が付随しているため、多様体上のベクトル、接ベクトル空間、ベクトル場のフローなどが関連しているのだ。
最初の６章がヒルベルト空間論のユニタリー作用素など関数解析系の説明に割かれていたのはそのような理由による。
量子場の理論と作用素環論という代数学の結びつきが順を追ってはっきりと示されているのだ

118 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/24(日) 10:10:23.85 ]
>>117 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>本書のタイトルは「連続群」。連続群は別名「リー群」とも呼ばれる。物理学で扱う対象はなんらかの自由度についての連続的な変換からなる連続変換群がほとんどなので、この群が特に重要視されている。

下記、「連続群論入門」が分かりやすい
www1.ocn.ne.jp/~amonphys/
あもんノート 　～ 理論物理学のまとめ ～
www1.ocn.ne.jp/~amonphys/amongt.pdf
連続群論入門

注）交換子が式(3)で説明なしに出てくるので、下記をご参照（いま読むと記述が精緻ではないので、分かりやすいが他の本も併読するのがよさそう）
ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A4%E6%8F%9B%E5%AD%90

下記などもご参照
en.wikipedia.org/wiki/Transformation_groups#Continuous_group_actions
One often considers continuous group actions: the group G is a topological group, X is a topological space,
and the map G × X → X is continuous with respect to the product topology of G × X.
The space X is also called a G-space in this case. This is indeed a generalization,
since every group can be considered a topological group by using the discrete topology.

119 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/24(日) 10:19:57.40 ]
>>115 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>リー自身の手による連続群論は現代でいうリー変換群芽であり、リーは微分方程式と幾何学を利用して研究をすすめ、微分方程式などへ応用したが完成には至らず、業績も生前には認められなかった[1]。
>20世紀に入ってようやく、ヘルマン・ワイルやエリー・カルタンらによって完成させられ、位相群としての性質が明らかにされることとなる。

ヘルマン・ワイルは下記
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB
ヘルマン・クラウス・フーゴー・ワイル（Hermann Klaus Hugo Weyl, 1885年11月9日 - 1955年12月8日）は、ドイツの数学者。ドイツ語の発音に従ってヴァイルとも表記される。
数論を含む純粋数学と理論物理学の双方の分野で顕著な業績を残した。20世紀において最も影響力のある数学者であるとともに、初期のプリンストン高等研究所の重要なメンバーであった。

位相群、リー群、表現論 詳細は「ワイル代数」を参照
1923年から1938年までに、ワイルは行列表現に関するコンパクト群の理論を構築した。コンパクト・リー群の場合について、重要なワイルの指標公式を証明した。

これらの結果は、彼が群論によって基礎付けた量子力学の対称な構造を理解する上で重要である。
ジョン・フォン・ノイマンによる量子力学の数学的基礎付けとともに、これは1930年頃から一般的な手法となった。
また、非コンパクト群とその表現、特にハイゼンベルグ群にも深く関係している。
ワイルの研究以降、リー群とリー代数は、純粋数学と理論物理学の双方で主流となった。

後の研究に大きな影響を与えた彼の著書『古典群』(The Classical Groups) では、不変式論について再考し、対称群、一般線型群、直交群、斜交群と、その不変式、群表現について考察した。

120 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/24(日) 10:50:12.11 ]
>>114 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>より一般化した群について、群が成立する条件を満たす場合どんなことに役立つの？
>wikiには物理の標準理論とか、
>どうつながるのかわからん

ガロア論文は代数方程式の理論>>114 考えているのは置換群。置換群は有限群。
群論を微分方程式に応用しようとすると、置換群では足りない。そこでソフス・リーは連続群というものを考えた。分類としては無限群に属する>>117

ヘルマン・ワイルは、1923年から1938年まで、コンパクト・リー群の研究をした
これらの結果は、彼が群論によって基礎付けた量子力学の対称な構造を理解する上で重要である。
ワイルの研究以降、リー群とリー代数は、純粋数学と理論物理学の双方で主流となった。>>119

そして、ワイルの研究以降、日本の名古屋大学の坂田模型から、ハドロンＳＵ（３）模型／八道説へ>>107
ゲルマンは、さらに進めてクォーク理論を提唱した(1Q64)>>111
このとき、クォークは３つだった
チャームが発見された。クォークは４つになった。1Q74だった ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%A0%E3%82%AF%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%AF
その前に、小林・益川理論があった。二人は名古屋大の坂田研出身。クォークは６つだと予言した。1Q73だった ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E6%9E%97%E3%83%BB%E7%9B%8A%E5%B7%9D%E7%90%86%E8%AB%96
その後、小林・益川理論が標準模型につながった ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E6%A8%A1%E5%9E%8B#.E6.AD.B4.E5.8F.B2
実験により小林・益川理論の正しさが確かめられ、2008年、小林、益川両名にノーベル物理学賞が贈られた。



121 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/24(日) 10:58:14.87 ]
>>120 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>より一般化した群について、群が成立する条件を満たす場合どんなことに役立つの？
>wikiには物理の標準理論とか、
>どうつながるのかわからん

まあ、考えて分かるものじゃない
大学で、数学か物理をやれば分かるだろう
頑張ってな

122 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/24(日) 13:09:54.63 ]
>>119 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>リー自身の手による連続群論は現代でいうリー変換群芽であり、リーは微分方程式と幾何学を利用して研究をすすめ、微分方程式などへ応用したが完成には至らず、業績も生前には認められなかった[1]。

過去ログ補足
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
498 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/04/28(土)
梅村先生の下記最終講義がヒット これ面白いよ
ocw.nagoya-u.jp/files/100/umemura_lect.pdf
最終講義 射影極限と帰納極限 梅村浩 ２００８年３月１４日
（以下抜粋）
１９８４年秋 -１９８５年秋 ストラスブールに滞在した.
Gerard の研究室にあったPainleve 全集を読み始めた.
Stockholm 講義録 １８９５年 ６００ページにせまる大作 が読めないと皆が言っていた．

最初の印象 でたらめの論文に思えた．
クリスマスが終わる頃には少しづつ分かり始めた
年が明けるとPainleve 自身がよくっ分かっていることが理解できるようになった．

ただ自分の発見を表現する言語を持っていないだけであると．
夏までにPainleve のアイディアを現代代数幾何学の言葉で表現することに成功した.

501 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/04/28(土)
微分Galois 理論は人間の情熱を駆り立てる
１９９５年頃 G. Reeb, Callot 追悼シンポジューム
Alsace Voges の山の中 大きな反響 Lichnerovicz, Koszul, Haefliger,

１９９８年？ 数理研でシンポジューム そこでGalois 理論のことを話す．
Malgrange が興味を示す．

123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/24(日) 15:36:48.01 ]
たんたん狸はこのスレ気にいらんらしいなw

124 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/24(日) 15:45:34.07 ]
>>120 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>その前に、小林・益川理論があった。二人は名古屋大の坂田研出身。クォークは６つだと予言した。1Q73だった

益川先生が本に書いていたが、1Q73が重要で、一番早かったという。
（参考（ここには述べられていないが）） ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%8A%E5%B7%9D%E6%95%8F%E8%8B%B1
チャームが発見される1Q74の後に、同じようにクォークは６つだという論文はかなり出たという。1Q74だから値打ちがあった

益川先生が本に書いていたが、ワインバーグサラム理論の繰り込み可能性が証明された（下記トホーフト）ので、クォークは４つとして論文を書こうとした
が、４つでは不十分で６つならCP対称性を破ることが出来ることが分かり、６つで論文を書いた。それでノーベル賞に
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%88%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%95%E3%83%88
en.wikipedia.org/wiki/Gerard_%27t_Hooft
1971年、当時ユトレヒト大学のフェルトマンの研究室の大学院生であったトホーフトは、ゲージ理論によって弱い力と電磁気力を統一しようとする試みに残されていた課題を、フェルトマンから与えられて1年あまりで解決した。
量子色力学、超ひも理論の発展させる重要な業績となった。

125 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/24(日) 16:02:24.52 ]
>>123
どうもです。
投稿深謝です

>たんたん狸はこのスレ気にいらんらしいなw

ああ、そうかも
昔、猫さんてのがいてね。初代スレに来て、いろいろ話をしてね。暫くしたら来なくなったね
例えば
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2
45 ：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY ：2012/03/17(土) 17:56:53.75
>>43
橋本氏の話は何時もとても面白いですね。『打倒Witten』の魅力は今も健在。
猫
（引用おわり）

猫さんは、いまは居なくなった。狸が同じ人物かどうか分からない
が、このスレにアラシは無意味と分かったんじゃ無いかな、猫さん同様。スレ９が満杯になればスレ１０になるだけと

126 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/24(日) 19:15:18.52 ]
>>120 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

こんなのがネットにあったのでご紹介
sky.geocities.jp/bunryu1011/galoismaster.htm
１４９、ガロアの理論の学び方 ・・・ネットでガロア理論を学ぶ　（２０１４．４）
www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/mokuzi.shtml
は ま ぐ り の 数 学※　数学は自然、社会、文学と、どうつながっているかという話　※

127 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/24(日) 19:29:21.49 ]
>>126 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

こんなのがネットにあったのでご紹介
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H18-tamagawa.pdf
平成18年度(第28回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成18年7月31日～8月3日開催)
ガロア理論とその発展 玉川安騎男

§0.はじめに
ガロア理論とは、Evariste Galois (1811-1832)
によって創始された、代数方程式の解の置換に関する理論です。その基本定理は「体」と「群」と
いう代数学の基本概念を用いて述べることができ、現在でも整数論の研
究の中で最も基本的な道具の１つであり続けています。
この講義では、まず、ガロア理論の基本定理の感じをつかんでもらう
ことを目標にしたいと思います。次に、ガロア理論の古典的に有名な応用
（ギリシャ数学３大難問のうちの角の３等分問題と立方体倍積問題の否定
的解決、あるいは、５次以上の方程式の加減乗除とべき根のみを用いた解
の公式の非存在の証明、など）の中から題材を選んで解説したいと思いま
す。最後に、遠アーベル幾何など、現代の整数論・数論幾何におけるガロ
ア理論の展開についても紹介したいと思います。

128 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/24(日) 20:43:24.33 ]
>>127 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

こんなのがネットにあったのでご紹介
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jcrsj1959/42/3/42_3_287/_pdf
対称理論の歴史と将来 - J-Stage 松本菘生 日本結晶学会誌 50周年記念号‎ 2000

129 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/24(日) 21:43:21.78 ]
>>128 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

こんなのがネットにあったのでご紹介
www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/HistTopics/Abstract_groups.html
The abstract group concept
Algebra index History Topics Index

This article is based on a lecture given by Peter Neumann (a son of Bernhard Neumann and Hanna Neumann) at a conference at the University of Sussex on 19 March 2001 to celebrate the 90th birthday of Walter Ledermann.
The talk was entitled Introduction to the theory of finite groups the title of the famous text written by Walter Ledermann.
This article is based on notes taken by EFR at that lecture.

The modern definition of a group is usually given in the following way.
略

130 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/24(日) 21:57:14.57 ]
>>129 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

この”The abstract group concept Algebra index History Topics Index ”
これを見ると、群のきちんとした抽象的定義は結構遅かったみたい
しかし、ガロア理論のインパクトは大きく、ガロア理論をモデルにして、群を応用しようという動きはさまざまに起こったようだ
結局、きちんとした定義は、２０世紀になった・・
でも、人はそんなものを待っていなかった。どんどん先に進んだ・・



131 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/24(日) 22:20:11.08 ]
>>121 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む

>まあ、考えて分かるものじゃない
>大学で、数学か物理をやれば分かるだろう
>頑張ってな

多分消化不良になっているんじゃないかと心配している
書いた内容をすらすら読めるレベルじゃないんだろうなと
ああ、それと数学科か物理学科をやればという意味だ
他の理系でも、教えてくれるところはあるかも
今回の話を足がかりに、大学に入って勉強してもらえれば良いね

132 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/24(日) 23:45:30.28 ]
>>131
レス貰ったものは全部は読めてませんし理解も出来てないですけど
あとでゆっくり読んでみます


前にNHKスペシャルでやってた神の数式で出てた「対称性」と群が関連するらしいのは判りました
具体的にどんな関係かは判らないですけど

問題を解決するために対称性に注目したのは、 変換や操作で不変=本質的なものだからってことでしょうか


一方で自発的対称性の破れが起きないと矛盾が生じるとかさっきのNスペで言ってたのですがCP対称性の破れと同様のことなんでしょうか

理想的な構造だと物理的な世界が存在出来ないけど確率的に揺れているから対称性が破れて物理的な世界が存在出来ているとかそんな感じだったと思います

133 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/30(土) 06:28:38.52 ]
>>132
どうも
遅レス失礼。いま土日しかレスできないので、約一週間ぶりですが

レス>>36の質問の人ですね
なんとなく理系に関する知識レベルが、中か高一くらいと見ました。外していたら申し訳ないが・・

>レス貰ったものは全部は読めてませんし理解も出来てないですけど
>あとでゆっくり読んでみます

とすると、無理してすぐ細部を理解しようとしなくて良いだろう
全体像の把握を優先するんだ。これが大人の勉強法

134 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/30(土) 06:56:10.41 ]
>>132 つづき
どうも
遅レス失礼。いま土日しかレスできないので、約一週間ぶりですが

>前にNHKスペシャルでやってた神の数式で出てた「対称性」と群が関連するらしいのは判りました

ああ、それは見ていないが、検索すると下記がヒットした
blog.livedoor.jp/nobu23/archives/52069976.html
2013年09月23日 神の数式　ＮＨＫスペシャル
（抜粋）
対称性のディラックから、超弦理論のシュヴァルツとポルチンスキーまで。EUのCERONがヒッグス粒子を発見する。ヒッグス粒子は名づけ親のヒッグスではなく、そのきっかけとなったワインバーグが紹介される。

これは超弦理論のシュバルツもそう。理論の解の破綻に直面すると現実を理論から推論していく。素粒子は一点ではなく、輪ゴムのような概念。震える。振動するひも。

対称性性の破れ
南部陽一郎博士。美しい物理学の数式。だが現実は対称性が壊れているとする。鉛筆立の仮装実験。

detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11114264186
ＮＨＫスペシャルで「神の数式」をやってましたが、minorudaburuさん2013/9/30
ベストアンサーに選ばれた回答 catbirdttさん 2013/10/10
（抜粋）
せっかくリクエストを頂いたのですが、「対称性」と言う概念は、私の考え方とは根本的に異なるので、お答えすることが出来ません。
（引用おわり）

>具体的にどんな関係かは判らないですけど

”「対称性」と群が関連するらしいのは判りました”：
私の理解は、人は古代ギリシャの昔（あるいはそれ以前）から、幾何図形の対称性を発見し、ユークリッドの原本に書いた
時代が進んで、結晶や物理理論、あるいは数学理論（方程式の解法など）の中に対称性を見いだした
群は、これら人類が見いだした対称性を、抽象化して数学理論として発展させたものだと
数学理論の群論は、人類が理解している対称性を包含している。”群論 ⊃「対称性」（人類が理解している）”という包含関係だと

135 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/30(土) 07:45:32.88 ]
>>132 つづき

>問題を解決するために対称性に注目したのは、 変換や操作で不変=本質的なものだからってことでしょうか

違う。”問題を解決するために対称性に注目”するというのは、サル以上の知能のある人なら普通だ。人に自然に備わっている知恵だろう
対称性＝”変換や操作で不変=本質的なもの”というのは、18世紀ころの人類の理解だと思う。当時の天才たちの

例えば、ガウスは正十七角形の作図法を発見した。詳細は下記の記事を見て貰うとして
一言でいえば、正十七角形の持つ対称性を数学的に解明したということ

”対称性に注目する”は、数学や物理を超越した、人に自然に備わっている知恵
数学的素養のある現代人は、”対称性に注目した”後、群論の適用を考える
hooktail.sub.jp/algebra/ConstructHeptadecagon/
正十七角形の作図 [物理のかぎしっぽ]
（抜粋）
正十七角形の作図法がガウス (carl Friedrich Gauss (1777-1855)) によって発見された話は非常に有名です．
1798 年 3 月 30 日，ガウスはベッドで目を醒ますなりこの作図法を思いついたということです．
哲学者になろうか数学者になろうか迷っていたガウスは，この発見に自信を得て数学者の道を選んだという話もあります．
（ガウスの父は，ガウスに煉瓦職人になって欲しいと思っていました！）

ガウスの作図法はガウスの著書 Disquisitiones Arithmeticae に出ていますが，同書でガウスは『定規とコンパスで作図できる正 n 角形は， n=2^{2^{r}} の場合に限る』ことも論じており，体論が完成する以前の議論としては秀逸なものです．
もっとも，ガウスは自分の研究を公表しない癖があり，遺稿を検討したところでは，ガウスが既に抽象代数の群論や体論に極めて近い概念に到達していたらしいことも分かっています．
きちんとアイデアを発表してくれていれば，数学の進歩はあと 100 年以上早かったかも知れません．

136 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/30(土) 08:14:31.57 ]
>>132 つづき

>一方で自発的対称性の破れが起きないと矛盾が生じるとかさっきのNスペで言ってたのですがCP対称性の破れと同様のことなんでしょうか

１）”自発的対称性の破れが起きないと矛盾が生じる ”：いまの素粒子の標準理論は下記で、「ヒッグス機構による真空の対称性の破れとフェルミオンの質量獲得」が、”自発的対称性の破れ”に関するところ
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E6%A8%A1%E5%9E%8B
（抜粋）
標準模型（ひょうじゅんもけい、英語: Standard Model、略称: SM）とは、素粒子物理学において、強い相互作用、弱い相互作用、電磁相互作用の3つの基本的な相互作用を記述するための理論のひとつである。
標準理論（ひょうじゅんりろん）または標準モデル（ひょうじゅんモデル）とも言う。
概要
標準模型は、強い相互作用についての量子色力学、弱い相互作用と電磁相互作用についてのワインバーグ＝サラム理論をあわせた SU(3)c×SU(2)L×U(1)Y ゲージ対称性に基づいて、
ヒッグス機構による真空の対称性の破れとフェルミオンの質量獲得、
アノマリーの相殺の要請によるフェルミオンの世代構造と
世代間混合とCP対称性の破れについての小林・益川理論などの理論の総称である[1]。
標準模型は特殊相対性理論と整合する量子論として、場の量子論的方法で記述されている。
（引用おわり）

２）”CP対称性の破れ”：上記で、「世代間混合とCP対称性の破れについての小林・益川理論」に関するところ

３）私の理解は、１）と２）とは全く別もので、「同様のことなんでしょうか」についてはNo！

137 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/30(土) 08:41:02.11 ]
>>132 つづき

>理想的な構造だと物理的な世界が存在出来ないけど確率的に揺れているから対称性が破れて物理的な世界が存在出来ているとかそんな感じだったと思います

１）これは、”自発的対称性の破れ”に関するところだね。CP対称性の破れには当てはまらない
２）そして、”確率的に揺れているから”の部分は、人類の理解はどんどん進歩している。昔、シュレーディンガーが有名な猫の思考実験をした時代より進歩している。
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E7%8C%AB
シュレーディンガーの猫（シュレーディンガーのねこ、英: Schrödinger's cat）またはシュレディンガーの猫とは、量子力学の問題点を突く思考実験[1]。
物理学者のエルヴィン・シュレーディンガーが1935年に発表した[1]、量子力学に対する批判[2]・攻撃[3]。この思考実験は量子論にも関連する[4]。
３）現在の人類の理解は、”標準模型”>>136だが、物理学者はだれもこの”標準模型”がファイナルアンサーだとは考えていない（下記参照）
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E6%A8%A1%E5%9E%8B
（抜粋）
標準模型
4 未解決の問題
4.1 重力の量子化
4.2 大統一理論
4.3 階層性問題
4.4 強いCP問題
4.5 世代数の謎
4.6 ニュートリノ振動
4.7 暗黒物質
4.8 バリオン数の非対称性

138 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/30(土) 08:46:13.07 ]
>>137 つづき

４）”標準模型”がファイナルアンサーでないとすれば、将来ファイナルアンサーの理論が完成したとき、”確率的に揺れているから対称性が破れて物理的な世界が存在出来ている”という理解が本当に正しいのかどうか？
５）いまは、ほとんどの物理学者はそう考えているが、過去アインシュタインは別の考えを持っていたし、それをとことん追求することで「統一理論」（下記）を夢見ていた。それが、いまの”超弦理論”に繋がっている
ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%B1%E4%B8%80%E5%A0%B4%E7%90%86%E8%AB%96
（統一理論から転送）（抜粋）
統一場理論（とういつばりろん）とは、様々な力を統一しようとする場の理論のこと。
最終的には自然界の四つの力をすべて統一しようという理論的試みである。この全ての力を統一した理論のことを万物の理論と呼ぶ。
現在、万物の理論の候補は、超弦理論のみであると考えられている。

アルベルト・アインシュタインは一般相対論の論文を発表した後、重力と電磁気力の統一を試みたが、当時は完成させることはできなかった（現在では、超弦理論に重力と電磁気力は含まれている）。
また、電磁気力と弱い力を統一した電弱統一理論は、統一場理論の一例である。
(おわり)

139 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/30(土) 09:38:56.60 ]
>>132-138 つづき

>前にNHKスペシャルでやってた神の数式で出てた「対称性」と群が関連するらしいのは判りました
>具体的にどんな関係かは判らないですけど >>132

＜まとめ＞（私の理解）
１．群と対称性は、同じ文脈で出てくることが多い。”群と対称性”あるいは、”対称性を群を通して理解する”みたいな文脈が多い
２．要は、数学理論の群論は、人類が理解している対称性を包含している。”群論 ⊃「対称性」（人類が理解している）”という包含関係だと >>134
３．”問題を解決するために対称性に注目”するというのは、サル以上の知能のある人なら普通だ。人に自然に備わっている知恵だろう>>135
対称性＝”変換や操作で不変=本質的なもの”というのは、18世紀ころの人類の理解だと思う。当時の天才たちの
４．数学的素養のある現代人は、”対称性に注目した”後、群論の適用を考える >>135

ということじゃないかな？　私の理解はこうだよ。質問があればまた書いてくれ

140 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/30(土) 09:50:45.72 ]
>>124 訂正

1Q74だから値打ちがあった
↓
1Q73だから値打ちがあった



141 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/30(土) 14:22:20.41 ]
>>139　補足

参考：群論
ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E8%AB%96
研究史
群論は、歴史的に3つの源泉がある。数論、代数方程式論、幾何学である。数論の系統は、オイラーに始まり、ガウスの合同式の理論、および二次体に関係した加法群・乗法群の研究によって発展した。

置換群に関する初期の研究成果は、ラグランジュ、ルフィニ、アーベルらの、代数方程式の一般解の研究の課程で得られた。

エヴァリスト・ガロアは「群」という用語を作った。 彼は、初期の群論と現在の体論を結びつけた。

幾何学については、群はまず射影幾何学で、のちに非ユークリッド幾何学で重要になった。 フェリックス・クラインはエルランゲン・プログラムにおいて、 群論は幾何学の原理を統合するものになることを予言した。

1830年代、エヴァリスト・ガロワが初めて、代数方程式の可解性の判定に、群を導入した。 アーサー・ケイリーとコーシーはこの研究を発展させ、 置換群の理論を創設した。

歴史的な2番目の源泉としては、幾何学方面からの流れがある。 可能な幾何学（ユークリッド幾何学、双曲幾何学、射影幾何学）へ群を適用したのは、 フェリックス・クラインのエルランゲン・プログラムに始まる。

1884年、ソフス・リーは群（現在リー群として知られている）を解析的問題に適用した。 三番目に、群は（最初は暗黙的に、後に明示的に）代数的整数論に用いられた。

これら初期の源流では、観点が違っていたので、そのため群に対する観念も違ったものとなっていた。
1880年頃から群の理論の統合がなされてくる。 そして、群論の影響はますます増大し、20世紀初期には抽象代数学、表現論など多くの派生分野が成立した。
有限単純群の分類（classification of finite simple groups）は、20世紀中頃より膨大な量の研究がなされ、ついに完成に至った。

142 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/31(日) 08:14:37.64 ]
>>134 つづき

下記はNHK公式動画サイト（有料）（ネット検索すると無料もあって、第一回のそれを見た）
www.nhk-ondemand.jp/program/P201300113800000/
Ｎスペ　神の数式
人類の思索の歴史。それは、全宇宙の謎を解く唯一無二の“神の数式”を追い求めた歴史でもあった。
ニュートン、アインシュタイン以来、科学者たちは「あらゆる自然現象は、最終的には一つの数式で説明できるはずだ」と信じてきたのだ。
今、ヒッグス粒子の発見によって、人類は“神の数式”の輪郭をつかもうとしている。
“神の数式”の探求に挑んだ天才たちの、苦悩と創造、ときには狂気さえはらんだ思索のドラマを描いたシリーズ。

www.nhk-ondemand.jp/goods/G2014053662SA000/?spg=P201300113800000
神の数式　完全版　第４回　異次元宇宙は存在するか～超弦理論“革命”～

出演 ： オジェル・ノザキ
語り(語り手) ： 小倉久寛

ヒッグス粒子発見によって、人類の「神の数式」の探索は新たな段階に入った。残された最後の難問「宇宙誕生の謎」に迫る物理学者たちの闘いを追う。
素粒子の世界を支配する素粒子の数式と、大宇宙を統べる数一般相対性理論の統合は、アインシュタイン以来の夢だった。
そのカギを握るのがブラックホール。
新たに登場した超弦理論がその唯一の統合理論ではないか、と注目されている。
車いすの天才ホーキングら天才たちの苦闘を追う。
2013年放送

143 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/31(日) 08:39:25.64 ]
>>136 つづき
>ワインバーグ＝サラム理論
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%B0%EF%BC%9D%E3%82%B5%E3%83%A9%E3%83%A0%E7%90%86%E8%AB%96
概要
1961年、シェルドン・グラショウは量子電磁力学と弱い相互作用を統一する枠組みとして、アイソスピンとストレンジネスとの類推から SU(2)×U(1) の対称性を考えた。
これを、自発的対称性の破れを使い、洗練させたのがワインバーグ＝サラム理論である。

連続的な対称性を持った系において、ある種の場がエネルギーが最低の状態（真空）にあるときに、その場がゼロでない値（真空期待値）をもち、対称性を破るようなポテンシャルを実現していた場合、このような対称性の破れ方を自発的対称性の破れという。
南部＝ゴールドストーンの定理によると、対称性が自発的に破れている場合には零質量の南部・ゴールドストーン粒子という粒子が現れる。

1967年に発表されたワインバーグ＝サラム理論では、ある形で SU(2)L×U(1)Y のチャージを持つヒッグス場を導入し、
ヒッグス場とゲージ場のゲージ相互作用において、ヒッグス場が真空期待値をもった時に質量項を持つ3つのゲージ粒子と一つの無質量のゲージ粒子が現れる。
これらのゲージ粒子は SU(2)L および U(1)Y の場とは別物であり、これらの場の混合によって再定義された場である。
場の混合を表す混合角は弱混合角、もしくはワインバーグ角と呼ばれる。
ゼロでない真空期待値を持つスカラー場の導入によって質量を持つゲージ粒子の予言に成功しており、
その質量はヒッグスの真空期待値の大きさ（246GeV）とゲージ群 SU(2)L および U(1)Y に対応する2つのゲージ結合定数によって表され、これらの値は実験から精度よく決まっている。
ヒッグス粒子の発見により、実験的にもワインバーグ＝サラム理論は完全実証に至った。

内容
ワインバーグ＝サラム理論はゲージ群 SU(2)L×U(1)Y に対するヤン＝ミルズ＝ヒッグス理論である。 SU(2)L の部分はウィークアイソスピンなどと呼ばれ、U(1)Y の部分は弱超電荷などと呼ばれることもある。
ヒッグス機構により、SU(2)L×U(1)Y は 元の U(1)Y とは異なる U(1) に破れる。これを電磁相互作用のゲージ群 U(1)EM と同一視する、と言うのがこの理論における電弱相互作用の統一の流れである。

144 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/31(日) 08:39:49.49 ]
バリバリ文系の小倉とかノーベル賞も取ってないホーキングとかミーハー根性丸出しでシラケるんだよね
アインシュタインは電磁気力と重力の統一には熱心に取り組んだが、量子論は死ぬまで受け入れなかったんじゃ？

145 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/31(日) 09:18:34.22 ]
>>144
どうもです。スレ主です。運営ではありません。（「運営」が２ちゃんねる経営側を意味するならば。当方は単なる利用者です。）
投稿深謝です。

>バリバリ文系の小倉

これか？
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%80%89%E4%B9%85%E5%AF%9B
小倉 久寛（おぐら ひさひろ、1954年10月26日 - ）は、三重県度会郡紀勢町（現大紀町）出身の俳優、声優、ナレーター。身長160cm、体重70kg。血液型A型。所属はアミューズ。三重県立伊勢高等学校、学習院大学法学部卒業。

在学中、中村雅俊主演のテレビドラマ『俺たちの祭』に影響され役者を志し、たまたま「ぴあ」で団員を募集していた「大江戸新喜劇」に入団、そこで知り合った三宅裕司が『スーパー・エキセントリック・シアター』（SET）を旗揚げした際に斉藤洋介らとともに移籍する。
大学卒業後、両親に役者希望であると告げられず、一旦は就職するもわずか2ヶ月で退職、役者に専念した。
SET草創期は「3畳一間家賃9千円の建物が傾いたアパート住まい」など貧乏暮しを経験するが、1980年代中盤からバラエティ番組を中心にテレビ出演が増え、1986年にはNHK『ヤングスタジオ101』の司会に抜擢。1989年には『夢見通りの人々』にて映画初主演を果たす。
1994年、12歳年下の宝塚歌劇団卒業生・速水渓と結婚。

エピソード
子供の頃、実年齢より老けて見られていて中学時代には理髪店で「大将、今日はお仕事お休みですか?」と言われ、高校時代のあだ名は「オッサン」だった。20歳の時に40歳に間違えられた。
多くのスポーツや格闘技の経験があり、運動神経に優れる。
『くりぃむナントカ』にて、獣神サンダー・ライガーのマスクをかぶってプロレスを行った際、誰も偽者であることを気づかないほどの動きを見せた。
仲本工事とは「学習院大学卒で体操選手」という共通点がある。
夫人には初デート時から「結婚してください」と求婚し続けており、本人曰く「100回以上は言った」とのこと。
結婚発表の際にはマスコミから「美女と野獣」「蚤の夫婦」などと称された。結婚写真の撮影の際、夫人は約170cmの長身に加え、ハイヒールと髪飾りを身に着けていたため、身長差が更に広がって見えた。

146 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/31(日) 09:29:27.05 ]
>>144
どうもです。スレ主です。運営ではありません。（「運営」が２ちゃんねる経営側を意味するならば。当方は単なる利用者です。）
投稿深謝です。

>ノーベル賞も取ってないホーキング

これだね
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%82%B0
スティーヴン・ウィリアム・ホーキング （Stephen William Hawking 1942年1月8日 - ）はイギリスの理論物理学者である。
人物

一般相対性理論と関わる分野で理論的研究を前進させ、1963年にブラックホールの特異点定理を発表し世界的に名を知られた。
1971年には「宇宙創成直後に小さなブラックホールが多数発生する」とする理論を提唱、
1974年には「ブラックホールは素粒子を放出することによってその勢力を弱め、やがて爆発により消滅する」とする理論（ホーキング放射）を発表、量子宇宙論という分野を形作ることになった。
現代宇宙論に多大な影響を与えている人物。

また、一般人向けに現代の理論的宇宙論をできるだけ平易に解説しようと試みた著作群も著して各国語に翻訳されており、これでも人々によく知られている。（日本語版は『ホーキング、宇宙を語る』など）

「車椅子の物理学者」としても知られる。60年代、学生のころに筋萎縮性側索硬化症を発症したとされている。
通常、発症から5年程度で死に至る病気の患者でありながら途中で進行が急に弱まり、発症から50年以上たっても健在でいる。
現在は意思伝達のために重度障害者用意思伝達装置を使っており、スピーチや会話ではコンピュータプログラムによる合成音声を利用している。

業績

一般相対性理論が破綻する特異点の存在を証明した特異点定理をロジャー・ペンローズと共に発表した。

一般相対性理論と量子力学を結びつけた量子重力論を提示している。この帰結として、量子効果によってブラックホールから粒子が逃げ出すというホーキング放射の存在が予測されている。

147 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/31(日) 09:44:41.43 ]
>>146 つづき

>ノーベル賞も取ってないホーキング

ダイソン（掃除機でない方）も出てたね。ノーベル賞も取ってない人として
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%80%E3%82%A4%E3%82%BD%E3%83%B3
フリーマン・ダイソン（Freeman John Dyson、1923年12月15日 - ）は、イギリス、バークシャーのクロウソーン生まれのアメリカ合衆国の理論物理学者、宇宙物理学者。ケンブリッジ大学卒業、コーネル大学大学院卒業。プリンストン高等研究所名誉教授。

若くしてダイソン方程式を発表、量子電磁力学の完成に大きな寄与をなした。
宇宙分野では恒星の全エネルギーを利用する「ダイソン球」や、
彗星を覆う巨大植物「ダイソン・ツリー」、
遺伝子工学によって育てられた宇宙船「宇宙の鶏（アストロチキン）」、
惑星・恒星をも移動させる装置を考案するなど、
気宇壮大なアイデアを連発し、SFにも多大な影響を与えた。
原子力発電の研究にも携わっている[1]。

数学に関わる分野でもいくつかの注目すべき仕事がある。
ランダム行列の研究が最も重要だが、これは後にリーマン予想の研究を活発化させる契機にもなった。
1996年に証明された、「全ての偶数は高々6個の素数の和で表せる」というオリヴィエ・ラマレの定理も、フリーマンが発見した補題が重要である。

日本のドキュメンタリー映画『地球交響曲第三番』に出演している。

父ジョージ・ダイソン（George Dyson、1883年5月28日 - 1964年9月28日）は、英国の王立音楽大学（RCM、Royal College of Music）の学長もつとめた作曲家、オルガン奏者。
独唱、合唱、オーケストラのための「カンタベリー巡礼」、「聖パウロのメリタへの旅」などの作品がある。
母は弁護士。息子は著名なカヌー・ビルダーでエコロジストのジョージ・B・ダイソン。娘はICANN (Internet Corporation for Assigned Names and Numbers) 会長で作家のエスター・ダイソン。大江健三郎と親交がある。

148 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/31(日) 11:06:54.58 ]
>>144
初回版だと、ホーキングが天才と崇められる一方で、
ウィッテンがただの解説者扱いされてたね。

完全版では、それなりに注目されてたけど。

149 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/31(日) 11:58:27.15 ]
>>147 つづき

>ダイソン（掃除機でない方）も出てたね。ノーベル賞も取ってない人として

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%80%E3%82%A4%E3%82%BD%E3%83%B3
つづき
経歴
15歳の時、微分方程式が科学において重要な事を知り、図書目録から「微分方程式」（H・T・Hピアジオ著）[2]を書店にて注文・購入しクリスマス休暇を使って毎日朝6時から夜10時までぶっ続けで700題を順に解いて過ごし、
ブリッジ大学のトリニティカレッジに進路を進める。この頃既に英国での数学畑でトップ数人内の一人となっていた。

1947年に数学からは離れて物理学に興味を持ちアメリカコーネル大学物理学科へ留学。
この年、相対性理論と量子力学を統合する数式（ダイソン方程式）を発表。
同大では師のハンス・ベーテからラムシフトの変形の理論問題を任され、直感的な計算で紙片に書き綴り、同僚らは「僕らも、それに気づいていたらなぁ」とダイソンを羨む。

1948年、旅行で一人バスに揺られている間、過程は違えどジュリアン・シュウィンガーとリチャード・ファインマンが同じ答えを導きだそうとしている事に気づく。
何でも方程式にしたい性質のダイソンはファインマン・ダイアグラムを数式化して他の物理学者にも分かりやすいように組み立てる。
数式を用いず図形で手短に且つかなり正確な答えが導き出されるファインマン・ダイアグラムを広めるべく尽力、あまり良い顔をしなかったロバート・オッペンハイマーを口説いてファインマン・ダイアグラムの有用さを認めさせた。
後「朝永＝シュウィンガー＝そしてファインマンの放射理論」論文発表。

過去、周囲から何度もノーベル賞有力候補として名が挙がるも受賞には至らず。本人はあまり頓着しておらず、賞レースには消極的で無関心な事を明かしている。

150 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/31(日) 12:02:48.35 ]
>>148

どうもです。スレ主です。運営ではありません。（「運営」が２ちゃんねる経営側を意味するならば。当方は単なる利用者です。）
投稿深謝です。

>初回版だと、ホーキングが天才と崇められる一方で、
>ウィッテンがただの解説者扱いされてたね。
>完全版では、それなりに注目されてたけど。

それは実にNHKらしい失敗と言える
ウィッテンは、おそらく天才中の天才だろう。それが分かってない・・



151 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/31(日) 12:10:17.02 ]
>>149-151 補足

>>ダイソン（掃除機でない方）も出てたね。ノーベル賞も取ってない人として
>後「朝永＝シュウィンガー＝そしてファインマンの放射理論」論文発表。
>過去、周囲から何度もノーベル賞有力候補として名が挙がるも受賞には至らず。本人はあまり頓着しておらず、賞レースには消極的で無関心な事を明かしている。
>ウィッテンは、おそらく天才中の天才だろう。それが分かってない・・

いつの時代にも、ノーベル賞受賞者からも、天才中の天才と認められる人が何人かいる
アインシュタインとか、ノイマンとか、南部とか、ダイソンとか、ウィッテンとか・・
ホーキングは天才ではあるが、ここには入らないかも知れないが

ノーベル賞を取っているかどうかに関係なく、その道のプロたちから・・

152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/31(日) 12:26:31.18 ]
＞この頃既に英国での数学畑でトップ数人内の一人となっていた。
1940年頃の話か。
Ramseyは既に亡くなっていたが
Hardy・Littlewood・Whitteker・Davenportとかは居た。

その時既に同レベルの数学者として認められていたってことだね

だとすると驚異的な話だ。
微分方程式の教科書を一冊全て解いたくらいなのだからそのくらい凄くてもおかしくないか。

153 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/31(日) 12:33:47.10 ]
>>142 つづき

完全版とそうでないのがあるみたいだね。とね日記 2013年12月25日に完全版の詳しい解説がある。必見だ
blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/d63e471fcfd568bb2c5646646792e3cb
番組の感想：NHK-BS1「神の数式　完全版」とね日記 2013年12月25日

４夜に渡って放送されたNHK-BS1「神の数式　完全版」の感想記事だ。

９月に放送された番組の感想はこちらの記事でお読みいただけるので、今回追加された箇所と変更された箇所について、それぞれ良かった点、不満に思った点を書き出してみた。

見逃した方はこちらからどうぞ。：　第１回　第２回　第３回　第４回

154 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/31(日) 13:14:07.96 ]
>>150

どうもです。スレ主です。運営ではありません。（「運営」が２ちゃんねる経営側を意味するならば。当方は単なる利用者です。）
投稿深謝です。

>Hardy・Littlewood・Whitteker・Davenportとかは居た。
>その時既に同レベルの数学者として認められていたってことだね
>だとすると驚異的な話だ。
>微分方程式の教科書を一冊全て解いたくらいなのだからそのくらい凄くてもおかしくないか。

ガセっぽい話だと思う。というか、
”ブリッジ大学のトリニティカレッジに進路を進める。この頃既に英国での数学畑でトップ数人内の一人となっていた。”の意味は
同年代の学生内でってことでしょ？ おそらく。理由は下記

理由１　英語版（下記）には、そのエピソードはない
en.wikipedia.org/wiki/Freeman_Dyson
理由２ 「数学畑でトップ数人内の一人」を決める計量は何だ？　そもそも尺度が未定義。そして、測定方法未定（いつ、どういう方法で？）。工学的にはそういう疑問が出るんだよね。

155 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/31(日) 13:51:48.31 ]
>>151 つづき

>ウィッテンとか・・

過去スレより
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
抜粋
275 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/08/23(木) 06:59:46.00
下記、書店で見てきました

pub.maruzen.co.jp/book_magazine/news_event/2012/suuributuri.html
＜量子数理シリーズ2＞数理物理　私の研究」
現代日本を代表する数学者・物理学者50名の"私の履歴書"。2012年7月発売 2012/07/09

276
南部陽一郎さん、Wittenのことを書いています
月に論文を２００ページ書く、話しながら論文を書いて、それで間違わない、数字を間違わない、特別な人だと

月に論文を２００ページ読むというのでも、「それはすごい」と思うけど
Wittenレベルの論文を書くためには、その１０倍の量の論文を読んでいると思う

156 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/31(日) 17:02:28.21 ]
>>149 つづき

>>ダイソン（掃除機でない方）も出てたね。ノーベル賞も取ってない人として

英語版（下記）
en.wikipedia.org/wiki/Freeman_Dyson

Dyson has won numerous scientific awards but never a Nobel Prize.
Nobel physics laureate Steven Weinberg has said that the Nobel committee has "fleeced" Dyson,
but Dyson himself remarked in 2009,
"I think it's almost true without exception if you want to win a Nobel Prize,
you should have a long attention span, get hold of some deep and important problem and stay with it for ten years.
That wasn't my style."[15]

(和訳案)
ダイソンは多くの科学賞を受賞しているが、ノーベル賞はない。
ノーベル物理学受賞者スティーブン·ワインバーグは、ノーベル賞委員会はダイソンのことを詳しく調べたと述べている
しかしダイソン自身は、2009年に以下のように述べた
「もし、ノーベル賞を獲得したいなら、例外なく（ほとんど正しいと思うが）、あなたはいくつかの深い重要な問題に取り組み、10年くらいずっと、長い注意持続時間を持つ必要があります。
しかし、それは私のスタイルではありませんでした。」[15]

157 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/31(日) 17:31:32.17 ]
>>144 つづき
>アインシュタインは電磁気力と重力の統一には熱心に取り組んだが、量子論は死ぬまで受け入れなかったんじゃ？

ここに戻る
”アインシュタインは、量子論は死ぬまで受け入れなかった”は、２０世紀の認識だな
”アインシュタインは、量子論は受け入れなかったが、もし現在のように「超弦理論」が発展していたらそれは受け入れただろう”
これが２１世紀の認識だ

私見だが、アインシュタインは、当時の量子論を「未完成な過渡期の理論」として受け入れなかっただけ
そして、２０１４年現在から見れば、アインシュタインの見解が正しい。
かれは、当時の量子論に満足せず、さらに一歩を進めようとしたのだった・・。それは当時の主流ではなかったが、重力理論との統一を目指す方向で

ヒッグス粒子が発見され、標準モデルは確立したが、未解決の問題は多い>>137
２０１４年の理論物理学者たちは、重力との統一理論が必要だと考えている（下記）

www-sk.icrr.u-tokyo.ac.jp/xmass/darkmatter.html
ダークマターとは？ 宇宙で目に見える物質はたった４％ 2014/06/27
宇宙の組成　宇宙が何でできているかを調べてみると、われわれが知っている、陽子や中性子など”目に見える”（観測されている）物質は全体の約４パーセントにすぎません。
その５～６倍は未知の物質（ダークマター）が占めていると考えられます。残りはダークエネルギーと呼ばれている正体不明のものです（図１）。
これまで観測に利用されてきたのは、光やX線、赤外線などの電磁波ですが、”暗黒”物質というのは、電磁波での観測では見ることができないため、”暗黒（ダーク）”という呼び名がついています。

宇宙の成り立ちと密接に関わるダークマター

　さらに、現在の宇宙は、銀河、銀河団、何もない空洞などが複雑に連なった大規模構造を形作っていることがわかってきました。
この成り立ちは次のように考えられています。
初期の宇宙のわずかなゆらぎ（図３）からダークマターの密度に差が生じ、密度の濃いところは重力によってさらにダークマターを引き寄せていき、
しだいに目に見える物質であるチリやガスも引き寄せ、やがて星や銀河が形成されていきました。
このようにダークマターは宇宙の成り立ちに非常に密接に関わっているのです。

158 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/31(日) 18:11:10.51 ]
～EPRパラドックス～
アインシュタインは間違っていた。彼は生前も主流派ではなかったが、死後さらに決定的な証拠となる実験が行われた。

159 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/31(日) 20:33:44.37 ]
>>144
どうもです。スレ主です。運営ではありません。（「運営」が２ちゃんねる経営側を意味するならば。当方は単なる利用者です。）
投稿深謝です。

>～EPRパラドックス～
>アインシュタインは間違っていた。彼は生前も主流派ではなかったが、死後さらに決定的な証拠となる実験が行われた。

ありがとう。下記だね
www1.odn.ne.jp/~cew99250/html/C_7.html
【なにはさておき量子論　第７章　ＥＰＲ論文をめぐって】
（抜粋）
次の思考実験をする。
　　　ある粒子がＡとＢに崩壊した
　　　ＡとＢは充分な時間の後には遠く離れる
　　　Ａの位置を測定すれば、Ｂの位置がわかる
　　　Ａの運動量を測定すれば、Ｂの運動量がわかる
　　　しかし、ＡとＢは遠く離れて相互作用はできないのである
　　　それなのに、Ｂの位置あるいは運動量がＡの測定によってわかる
　　　つまり、Ｂは確定した位置も運動量も持っている
　　　これは、不確定性原理に矛盾する
これをＥＰＲパラドックスという。要は、遠く離れたＡとＢなのに、Ａの位置を測定するか、運動量を測定するかの選択がＢに影響するのはおかしいと言ったのである。
言い換えれば、Ｂの存在が、Ａの存在に依存するのはパラドックスだと言ってもよい。

ＥＰＲは更に主張する。Ａへの測定がＢに影響するわけはないので、ある粒子がＡとＢに別れたとき、Ｂは位置と運動量を決定するための「隠れた情報」を持って飛び去るはずだ。我々はその「隠れた情報」を未だ知らないだけである。だから量子論は不完全である。
一個の粒子の不確定性原理なら問題なくとも、一方の観測が他方の値を決める場合には通用しない。過去に接触を持てば、その接触が切れてしまったあとでも物体間には特別な相関が存在することになる。このパラドキシカルな相関を「ＥＰＲ相関」と呼ぶ。

160 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/31(日) 20:36:28.49 ]
www1.odn.ne.jp/~cew99250/html/C_7.html
【なにはさておき量子論　第７章　ＥＰＲ論文をめぐって】
（抜粋）つづき

「ＥＰＲ相関」がパラドックスである、という事をボーアは認めなかった。ボーアは、ＡとＢを含む観測系自体がひとつの系である、と主張したのである。
そして無数の粒子が相互作用した結果としての宇宙が存在する。すなわちひとつの系は、系の全体に依存しないような部分へと分解できない。
つまり、宇宙とはもはや分離できない全体である、ということになる。

長くこの議論には終止符が打たれなかったが、驚くべき事に、フランスのアスペおよび、スコットランドのクラインポッペンが、この「ＥＰＲ相関」を実験で確かめたという。
その結果「量子テレポーテーション」を利用した「量子コンピュータ」などへの応用が研究されているそうだ（事実はＳＦよりも奇なり）。

さて、ここまでをまとめよう。

量子論においては、ＥＰＲ相関が正しい。よって、
宇宙空間のある一点からたった一個の光子が放出されたとする。波動関数などと面倒なことを言わなくとも、この宇宙のあらゆる場所で、その光子を「観る」可能性がある、のは自明である。
ところが、特定の人がその光を「観てしまった」その瞬間に、他の全ての人はその光子を観る可能性がゼロになる。それは、他の全ての人の意思には関係がない。
だから、「我観測す故に粒子あり」なのである。

「シュレーディンガーの猫」の結論
だれかが先に猫の生死を見てしまえば、その瞬間に猫の生死は決まる。あとから見る人の意思には関係なく。

本当にこの結論でよいのだろうか？　みなさん、どう思います．．．



161 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/31(日) 20:45:58.05 ]
www1.odn.ne.jp/~cew99250/html/C_7.html
【なにはさておき量子論　第７章　ＥＰＲ論文をめぐって】
（抜粋）つづき

前項の最後を、私からみなさんへの問いかけの形にしたが、いかが思われただろうか。
実は、量子論でも「シュレーディンガーの猫」に始まる量子論的世界観は、解釈の問題になってしまう。

こんな事を考えるに至ったのは、”都筑卓司”先生の著書によるところ大である。
しかし、都筑先生がそうであったように、その哲学はあくまで解釈であり、絶対的真実であるとは今も考えていない。

れを理解してもらったうえで、本項では私の解釈を明確にする。

　　　骨子は、量子論と「観測者の意識」の問題である。

つまり「シュレーディンガーの猫」に象徴的に示されているように、その猫が死んでいるのか生きているのかを知ることは、「見る人」の意識（納得）の問題である、という事が言いたい。
www1.odn.ne.jp/~cew99250/ryousiron.html
www1.odn.ne.jp/~cew99250/index.html

162 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/31(日) 20:55:20.72 ]
>>159-161 つづき
>～EPRパラドックス～
>アインシュタインは間違っていた。彼は生前も主流派ではなかったが、死後さらに決定的な証拠となる実験が行われた。

この実験は、量子テレポーテーションと呼ばれるようだ（下記）
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E3%83%86%E3%83%AC%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%86%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%B3
量子テレポーテーション（りょうしテレポーテーション、英:Quantum teleportation）とは、古典的な情報伝達手段と量子もつれ (Quantum entanglement) の効果を利用して離れた場所に量子状態を転送することである。

テレポーテーションという名前であるものの、粒子が空間の別の場所に瞬間移動するわけではない。
量子もつれの関係にある2つの量子のうち一方の状態を観測すると瞬時にもう一方の状態が確定することからこのような名前がついた。
このテレポーテーションによって情報が瞬時に送られるので、結果的に「情報が光速を超えて伝わる」ことになる。

量子もつれによる転送をアインシュタイン＝ポドルスキー＝ローゼン (Einstein-Podolsky-Rosen; EPR) チャンネルと呼ぶ。EPR相関から来ている。

実験
量子テレポーテーション技術の詳細な論文は、チャールズ・ベネットらによって1993年に発表された[1]。

長い間、実験は困難であるとされてきたが、1997年にアントン・ツァイリンガー率いるインスブルック大学（およびローマ大学）のグループのD. Bouwmeesterが初めて（離散変数の）量子テレポーテーション実験を成功させた[2]。
翌1998年、インスブルック大学と量子テレポーテーション実験で競争をしていたカリフォルニア工科大学のH. Jeff Kimble率いるグループの古澤明は、無条件の量子テレポーテーション（連続変数の量子テレポーテーション）に成功した[4]。

2004年には、古澤明らが3者間での量子テレポーテーション実験を成功させた。
2009年には9者間での量子テレポーテーション実験を成功させた。これらの実験の成功により、量子を用いた情報通信ネットワークを構成できることが実証された。

2013年8月、古澤明東大工学部教授を中心とするグループが、完全な量子テレポーテーションに成功したと発表した。波の性質の転送技術を改良し、従来の100倍となる61％の成功率であった。

163 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/31(日) 21:11:25.16 ]
>>162 まとめ
>～EPRパラドックス～
>アインシュタインは間違っていた。彼は生前も主流派ではなかったが、死後さらに決定的な証拠となる実験が行われた。
>この実験は、量子テレポーテーションと呼ばれるようだ（下記）

EPRパラドックスは、いまではEPR相関と呼ばれたりするようだ（日本語版wikipedia EPR_paradox）
英語版では、下記のように、”The EPR paradox has deepened our understanding of quantum mechanics・・”と
en.wikipedia.org/wiki/EPR_paradox
The EPR paradox has deepened our understanding of quantum mechanics by exposing the fundamentally non-classical characteristics of the measurement process.

164 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/31(日) 21:24:34.78 ]
>>163 まとめつづき

EPRパラドックスについての、私の感想は
１．量子力学の量子もつれ状態が局所性を（ある意味）破るので、相対性理論と両立しないのではないかというEPRパラドックスの問題提起自身は、正しく意味があるものだった
２．しかし、EPR３人の意図とは逆に、実験事実はEPR相関を支持しており、”量子力学の量子もつれ状態が局所性を（ある意味）破る”量子テレポーテーションの成立が正しかった
３．が、そのことは、アインシュタインの天才とその能力に対する評価を下げるものではないと考える。
　”The EPR paradox has deepened our understanding of quantum mechanics・・”なのだから
　また、EPR paradoxの提唱が、量子テレポーテーションの発見につながったのだから
４．数学で言えば、仮にリーマン予想に反例があってそれが否定されたとしても、リーマンの天才とリーマン予想が数学の発展に与えた影響に対する評価は、いささかも価値を減じるものではないだろう

165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/01(月) 04:07:01.00 ]
NHKアインシュタインロマンでは光子の偏光で説明されていた。
一つの光子が偏光板に届いたとき、その偏光状態は偏光板に垂直な方向か、もしくは、平行な方向に変えられる。
何故なら、50%の個数の光子が偏光板を通るような状況であっても、一つの光子は通るか通らないかのどちらかしかないからである。
つまり光子の偏光を観測することは、光子の偏光状態を変更することでもある。
そして量子論は、量子もつれにある一対の光子の一方の状態を変更すると、他方も同じように変更されることを要求する。
我々が光子の偏光状態を観測するまで知らなかっただけで、２つの光子の偏光状態は最初から一致していたで済む話ではない。
何故なら、一方の光子に人間が与えた変化が、他方の光子にも瞬時に伝わるからである。

アインシュタインは超光速の物理現象を忌み嫌っていたから、このような現象は実際には有り得ない－だから量子論は
誤りである－と訴えた。しかし後世の実験はそのような現象の存在を確かめた。

166 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/03(水) 16:16:49.33 ]
5次方程式の不可解性の証明を効率的に理解できる文献、サイト、動画などを
知っておられたら教えてください。
物理のシッポで群論は勉強中だけど、非常に効率悪い。

要点をうまくまとめたところってないでしょうか？

群論自体も物理のシッポ以外で初心者に理解しやすいサイト、資料、動画があれば教えてください。

よろしくお願い致します。

167 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/03(水) 16:18:40.28 ]
>>166 の補足

知りたいのは

1)5次方程式の不可解性の証明
2)ある処理を追加したら不可解でなくなることを自分で検証できるようになりたい。

2)に関しては楕円関数だったかな？を使うと5次方程式の解の公式が作成できるって聞いたので。

168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/03(水) 20:34:16.35 ]
>>167
一番易しいらしい
www.amazon.co.jp/gp/aw/d/4860643631/ref=mp_s_a_1_2?qid=1409743777&sr=8-2&pi=SY200_QL40
2) は難しいのでガロア理論の簡単本が必要な程度の学力では理解不能。

169 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/03(水) 21:19:35.65 ]
>>168
ガロア理論の頂を踏む だね
ありがとう。

無料サイトでない？ 英語文書でも良いよ。

170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/03(水) 21:39:51.12 ]
お前は数学などやらんでよろしい



171 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/03(水) 21:41:33.88 ]
>>170
お前にアフェリエイト手数料がはいらんからか？

172 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/03(水) 23:40:00.14 ]
>>169
としょかん

173 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/04(木) 00:02:12.32 ]
>>172
図書館は使わない主義なんだよな。
(3年前から)

174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/04(木) 00:08:50.82 ]
だからお前は数学などせんでよい

175 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/04(木) 11:14:16.14 ]
>>174
昔の人は図書館ないころから数学してたのを知らんのか？

176 名前：ド狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/09/04(木) 11:22:12.85 ]
狸

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177 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/04(木) 12:18:12.75 ]
>>175
>>174にたいするツッコミとしては的外れではないか？

178 名前：ド狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/09/04(木) 12:24:48.97 ]
狸

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179 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/04(木) 12:30:35.09 ]
>>177
そんなことは良いからまず

1) 5次方程式の不可解性の証明について理解できてる？
2) 新しい演算を追加したときに可解になることを証明できる？

の2つできる？もしできるなら、どういう経路で勉強した？
大学が数学科とか大学院が数学科とか、教科書はなにで勉強したとか。

数学科じゃないからな俺は。友人の数学科の教科書みせてもらったことあって暗号のようだった記憶がある。

180 名前：ド狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/09/04(木) 12:32:42.05 ]
狸

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181 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/04(木) 12:36:58.99 ]
>>180
タヌキ君は5次方程式の不可解性の証明を理解できてんのか？

182 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/04(木) 12:38:42.60 ]
いちおう群論の基礎は「物理のカギのしっぽ」ってサイトでやってるし
普通の群論からはいる資料でもOKだよ。

本でもサイトでも英語でも、英語の動画でもOK。
できれば日本語の動画が良いけど。良いのある？

183 名前：ド狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/09/04(木) 12:41:02.68 ]
狸

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184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/04(木) 13:34:46.38 ]
馬鹿は氏ねよと狸が

185 名前：ド狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/09/04(木) 13:36:42.56 ]
狸

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186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/04(木) 21:41:52.14 ]
お前には無理だからさっさと諦めろ

187 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/05(金) 00:03:26.67 ]
>>186
みんながお前ほど馬鹿って思い込まないほうが良いぞ。

188 名前：ド狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/09/05(金) 15:53:27.95 ]
狸

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189 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/05(金) 16:54:55.66 ]
>>188
お前はどうせ、俺ですらこれだけの労力をついやしてやっと理解できるかできないかなのに
お前らが...ってことだろ。

お前の頭が弱すぎるからそんなに手間暇かかってんだよ。

まともに理解できてないヤツが大多数だから良い教材がないってのが多分現状。
この知識が金儲けとか実用性から程遠い知識ってのも大きく影響してると思う。

190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/05(金) 16:56:41.36 ]
馬鹿？
手頃な入門書なら溢れとるわ



191 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/05(金) 17:14:22.69 ]
>>190
俺の指摘が図星だったからむかついたか！
やっと反応したな狸！

192 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/05(金) 18:04:34.12 ]
まあ、まあ。（＾ｖ＾）

193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/05(金) 18:21:39.29 ]
インターネットは図書館の拡大発展した姿そのモノだが。

194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/05(金) 18:24:29.20 ]
ラノベしか読めない厨房アニオタ自称理系のおもちゃではない。TeX打ち論文のアーカイバ兼往復書簡サービスサーバシステムが中核だ罠。

195 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/05(金) 18:25:44.63 ]
良いTeXで書かれた群論関係の文書知ってる？
英語でもOKだよ。

196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/05(金) 18:27:40.02 ]
藤原一浩もにちゃんで叩かれてたなあ

197 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/05(金) 18:43:05.34 ]
久しぶりにネット検索したらGAPの記述もある(？)群論のpdf文書が検索トップだった。

www.jmilne.org/math/CourseNotes/GT.pdf
2番目
www1.spms.ntu.edu.sg/~frederique/chap1.pdf
それ以降
www.math.mtu.edu/~kreher/ABOUTME/syllabus/GTN.pdf
https://www2.bc.edu/~reederma/Groups.pdf
www.maths.qmul.ac.uk/~pjc/notes/gt.pdf
https://www.math.ucdavis.edu/~kapovich/280-2009/bhb-ggtcourse.pdf
www.math.mcgill.ca/goren/Algebra3/Groups.pdf


GAPも含めて検索
www.math.colostate.edu/~hulpke/CGT/cgtnotes.pdf
wdjoyner.com/writing/expository/groups-sage3.pdf
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0941-10.pdf
www.jssac.org/Editor/Suushiki/V09/No1/V9N1_103.pdf
fe.math.kobe-u.ac.jp/Movies/cm/2007-09-20-sd-waki.pdf
sci.kj.yamagata-u.ac.jp/~waki/jpn/gap_docs/take_gap.pdf
www.kanenko.com/~kanenko/Book/RISAN/tetra.pdf
https://www.fukuoka-edu.ac.jp/~fujimoto/gap_rubik.pdf
www.math.nagoya-u.ac.jp/~shoji/
www2.math.kyushu-u.ac.jp/~s-yokoyama/magma/files/chigirareport.pdf

198 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/05(金) 19:06:10.91 ]
群論 pdf で検索

リンク集
d.hatena.ne.jp/language_and_engineering/20140505/AlgebraAndGroupTheoryPDFNoteLinks

慶應の講義動画発見
d.hatena.ne.jp/StudyGuide+Memo/20140319/p1
d.hatena.ne.jp/StudyGuide+Memo/20140406/p1

199 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/05(金) 20:05:27.73 ]
>>189
ハール測度とかが画像認識パターン認識に応用されてるらしい

画像の変換に対して対称な測度値を使えば認識精度が上がるとかそんな感じ？

200 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/05(金) 21:48:07.14 ]
ども、スレ主です。留守にしている間にずいぶんと進みましたね
ありがたいことです



201 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/05(金) 21:49:24.20 ]
群論の話は、みなさん書いてある程度で良いでしょう

202 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/05(金) 21:54:15.90 ]
>>199 関連

news.mynavi.jp/series/computer_vision/011/
【連載】コンピュータビジョンのセカイ - 今そこにあるミライ 「顔検出」を高速化する技術 林昌希 [2011/09/06]
(抜粋)
顔検出の高速化1:単純な特徴量「Haar-Like特徴量」による識別器の使用

顔検出はデジタルカメラなどではリアルタイムに顔の位置を検出してくる必要がある処理であります。従って、できるだけ計算量の少ない特徴量を用いていながら、かつパターン認識精度の高い識別器により各探索窓ごとの処理を行う必要があるわけです。

この目的を達成するために顔検出では「Haar-Like特徴量」というシンプルな特徴量を用いてBoostingの学習する強識別器における各弱識別器を作成します。

Haar-Like特徴量の値は、探索窓中の中で計算対象である矩形中の黒色の領域のピクセル値の和の値から白色の領域のピクセル値の和の値を引いただけの非常にシンプルな値です。

203 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/05(金) 22:00:20.51 ]
>>202 関連

www.hitcenter.info/0904_map_auto_ref-01.html
OpenCVで学ぶ画像認識 edited by M-SAKU Networks 2009
（抜粋）
【参考技術】

・Google （haar-like特徴量
https://www.google.co.jp/search?source=ig&hl=ja&rlz=1G1GGLQ_JAJP325&q=haar-like%E7%89%B9%E5%BE%B4%E9%87%8F&meta=lr%3D&aq=0&oq=Haar-like%E7%89%B9%E5%BE%B4&gws_rd=ssl ）

Haar-like 特徴とは、画像における特徴量として、照明条件の変動やノイズの影響を受けやすい各画素の明度値をそのまま用いるのではなく、近接する2 つの矩形領域の明度差を求めることで得られる特徴量である。

　　Haar-like 特徴量は、矩形領域の平均明度の差分値として求められるスカラ量であり、その値は明度勾配の強度を表します。

長所：絶対的な明度値に依存せず、テクスチャに相当する特徴量を抽出することができるという利点がある。

　　Haar-Like特徴とは、図2の様な白黒で表される矩形特徴を用いて、対象となる画像の明度差を特徴量とする手法である。

204 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/05(金) 22:15:34.62 ]
>>200
スレ主さん、はじめまして！
ネット上に存在してる良い群論関係の教材とか動画とか
本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。

205 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/05(金) 22:42:33.76 ]
>>164-165

ちょっと考えたことがあって、時計を戻すようで申し訳ないが、アインシュタインに戻る
”アインシュタインは間違っていた”>>158で、もう一つの例を思い出したんだ

それは宇宙項
hooktail.sub.jp/astronomy/cosmologicTerm/
（抜粋）
この記事では，アインシュタインが「生涯の過ち」と語ったといわれる「宇宙項」について紹介してみたいと思います．

アインシュタインはその一般相対論を宇宙そのものに適用してみることにしました．
理論を宇宙そのものに適用するためにはいくつかの仮定をおく必要が出てきます．
アインシュタインは「宇宙は静的である．」(膨張も収縮もしない)ということを信じていたので，それも仮定として取り入れることにしました．
そのために本来は必要のないはずだった 宇宙項 というものを方程式の中に導入します．
これはもちろん，数学的には許される操作でした．
逆に言えば，この宇宙項というものを導入しないと静的な宇宙を実現することが困難だったのです．

最大の過ち
しかし 1920年代後半に ハッブルの法則 が発見され， 宇宙は静的ではない，膨張している ことがわかりました．
宇宙を静的に保つ必要がなくなれば，宇宙項を導入した正当な理由もなくなってしまいます．
アインシュタインはこの発見を聞き 「宇宙項を方程式の中に入れたのは人生最大の過ちであった．」 と語ったという逸話もあります．
宇宙項はその存在を捨て去られることとなったのです．

宇宙項の復活劇
結果から言えば 現在の宇宙は加速膨張しているらしい ということがわかっています．
現在の宇宙が加速膨張しているという結果は比較的最近になって分かってきました．
ここで復活してくるのが宇宙項です．宇宙膨張の様子を記述する方程式に，フリードマン方程式というものがあります．
この式によれば，宇宙が加速膨張するためには宇宙定数を含む項の存在が必要になります． [†]
アインシュタインが静的宇宙を表すために無理矢理とりいれた宇宙項が，今度は観測されている結果から必要とされるようになったのです．

206 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/05(金) 22:47:16.71 ]
>>204
ども。ご訪問ありがとう。こちらこそ、よろしくお願いします。

>ネット上に存在してる良い群論関係の教材とか動画とか
>本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。

過去スレにかなりあるよ。>>1の過去スレリンクをクリックすると読めるので試してみて
今日は、アインシュタインを書くので、群論は明日にでもまた

207 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/05(金) 22:55:00.15 ]
>>205 つづき

>”アインシュタインは間違っていた”>>158で、もう一つの例を思い出したんだ
>それは宇宙項

宇宙項とEPRパラドックスの共通点

１．アインシュタインは、部分的にあるいは一時的に間違っていた
２．しかし、宇宙項とEPRパラドックスとも、真理も含んでいた
３．宇宙項は復活し、EPRパラドックスはいまではEPR相関、あるいは量子テレポーテーションと呼ばれたりする>>163

208 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/05(金) 23:00:54.63 ]
>>207
続けずに教えてやれよ、不親切な奴だなあ。

209 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/05(金) 23:29:38.16 ]
アインシュタイン、相対性理論も好きだけど群論とかガロアと関係あるの？

210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/05(金) 23:32:42.51 ]
無い



211 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 05:34:29.24 ]
>>207 つづき

EPR相関（EPRパラドックス）の存在については、下記が詳しい
つまり、"EPR相関という「非局所的遠隔作用」が存在する"という理解が正しく、EPR相関を応用した新しい分野の発展が可能だと分かったのだった

https://nucl.phys.s.u-tokyo.ac.jp/sakai_g/epr/
EPRパラドックスの検証 東京大学理学部 酒井研究室 2008-06-05
(抜粋)
結論

我々の結果は、 アインシュタインの嫌った「非局所的遠隔作用」が、 強い相互作用をするフェルミ粒子においても存在することを 明らかにするとともに、量子力学の基本的概念を確認するものである。
さらにこの結果は、 量子力学的絡み合いがコヒーレンス長の 10^13 - 10^14 倍もの遠距離においても 保たれていることを示す驚くべきものでもある。
これは2陽子の波束から推測されるコヒーレンス長が 10^-14 mと短いことによる。
多くの高精度の実験例のある光子ペアーでは、 光子間距離が コヒーレンス長の高々 10^4 倍程度であることを注意しておく。
　　
波及効果

現在では、 絡み合い状態にある粒子対は、 EPRペアーと呼ばれており、 量子情報という新しい研究分野において、 量子テレポーテーションや、 量子コンピュータなどの最先端技術に利用されている。
多くの場合EPRペアーとして光子対が研究に使われ、 量子光学という重要な分野を形成している。 我々の測定から、

１ 陽子EPRペアーが強い相互作用の到達距離 (10^-15m)に比べて十分に遠く離れ、
２ 多くの物質を通過しても、

絡み合い状態が頑丈に維持されることが明らかになった。
この絡み合い状態の頑丈さは、 量子テレポーテーションや、 量子コンピュータなどへの応用に相応しい性質であり、 将来の発展が期待される。

212 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 05:47:24.12 ]
>>211 つづき

https://nucl.phys.s.u-tokyo.ac.jp/sakai_g/epr/
EPRパラドックスの検証 東京大学理学部 酒井研究室 2008-06-05
(抜粋つづき)
用語解説

絡み合った状態
2つ以上の粒子が直接相互作用できないほど遠く離れていても、 系全体としてはつながっていて 相互に切り離すことができない様な状態を指す。 非局所相関の原因となる。
非局所相関
空間的に離れた場所に置かれた装置間で、 一方の測定が他方の測定に影響を与えること。
隠れた変数
量子力学で表れる非局所的相関が理論の不完全性によるものとして、 その欠点を補うために導入する未知のパラメータ(変数)。
ベルの不等式
隠れた変数理論 (局所実在論) による、 遠く離れた2地点で行われる2つの実験の測定値の間の関係に 関する不等式。

213 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 06:19:00.17 ]
>>207-212 まとめ

１．EPR論文に対する理解は、EPRパラドックス（アインシュタイン）→EPR相関→非局所相関（量子絡み合い状態）の存在確認→アインシュタインの否定。だが、量子コンピュータなどの応用への発展 と繋がった
２．宇宙項に対する理解は、宇宙項による静的宇宙論（アインシュタイン）→ハッブルによる膨張する宇宙（アインシュタインの否定）→加速膨張の発見→宇宙項復権。だが、宇宙項を量子論の標準模型から理解することは出来ていない

両者ともアインシュタインは間違ったが、人類の物理現象に対する理解を大きく進展させた
EPR論文では、非局所相関の存在を提示した。だが、実はそれが正しかった。アインシュタイン自身は、量子論を未完成とし、統一理論を目指した。それが超弦理論に繋がっている
宇宙項は、宇宙の加速膨張を説明する方便として復活した。だが、「宇宙項とは何者か？」それは分かっていない。宇宙項は、インフレーション理論でも加速膨張を説明する方便として使われている。だが、「宇宙項」はブラックボックスのまま。（下記参照）

ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E3%81%AE%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%B3
宇宙のインフレーション
その後
グースのモデルは、超弦理論や量子重力理論的に解明する流れが続いている。
日本では、その後を受けて一般相対性理論の権威である佐々木節などが研究を行い、とりあえず一般相対性理論的にはアインシュタインがわが生涯の誤りとした、宇宙項に由来する可能性があるという数学的見解にて一致するところまで来ている。
しかしながら、宇宙観測の結果、数十億年（40億年～60億年）前に始まったとする、第2次インフレーションの原動力さえも、未解決の問題として残っている。
今後は、プランク衛星や南極点衛星などによって、更なる精密探査が行われる事によって、この未解決の問題についての一定の見解が得られるのではないか？と期待がもたれている。

214 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 06:24:33.99 ]
>>213 まとめつづき

アインシュタインの二つの代表的な間違い、EPR相関（の提示とその否定）と宇宙項（の提示とその否定）
いずれも、人類の物理に対する理解を進めるものだった
この二つの間違いは、アインシュタインの天才を否定するものではなく、むしろ肯定するものだろう

215 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 06:29:19.51 ]
>>209-210
どうもです

>アインシュタイン、相対性理論も好きだけど群論とかガロアと関係あるの？

アインシュタイン、相対性理論の話と、群論とかガロアとは直接関係ない
だが、このスレでは脱線は許容される。要するになんでもあり。それが２ちゃんねる

216 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 07:04:30.17 ]
>>206 つづき

>>ネット上に存在してる良い群論関係の教材とか動画とか

個人的には、下記が気に入っている。英文だが
絵が綺麗なんだよね。P2の
www-users.york.ac.uk/~bje1/galnotes.pdf
Symmetries of Equations: An Introduction to Galois Theory
Brent Everitt, version 1.12, December 19, 2007.

因みに、これは過去スレ６の136でも言及している
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/

217 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 08:24:27.12 ]
>>216 つづき

>>本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。

原田 耕一郎 著 『群の発見』岩波書店，２００１(過去スレでも言及しているが)
mathsoc.jp/publication/tushin/0801/mitsumatsu.pdf
（三松 佳彦，中大理工）
本書が出版された２００１年１１月，生協の書籍部で見付けて直ぐに，これは素晴ら
しい本だと感じた．以来（特に教室内部では学生，院生たちに 「日本の数学書の中で）
も特筆すべき名著」などと宣伝していたら，とうとう書評の依頼が来てしまった．改め
て読んでみても，最初の印象に間違いはない．この書評などどうでもよいから，とにか
く読んで頂きたい，というのが筆者の偽ざる気持ちである．特に若い人には是非読んで
もらいたい数学書である．しかも，この本自体が若者たちに読んでもらいたがっている
のだ．筆者も（残念ながらまるで若くはないのだが）大きな，しかも多くの意味で感銘
を受けた．

218 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 08:34:11.07 ]
>>217 つづき

>>本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。

ガロワと方程式 草場公邦 1989(過去スレでも言及しているが)
d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/200803
2008-03-27 ガロアの定理をわかりたいならば hiroyukikojimaの日記

　数学書の読みやすさとは、人によって違うと思う。
それは、「わかるツボ」というのが人によって違うからだ。
幾何的なイメージなしには進むことができない人もいれば、むしろ逆に、非常に形式化されてがちがちに論理的な進み方をしないとわかったような気がしない、という人もいると思う。
だから、何か数学的な知識の必要があった場合、何冊にもチャレンジして自分に合った教科書を探すのがベストだと思う。

　ただ、最大多数にわかりやすい数学書となると、数は限られてくる。
数学の本を書くのを生業としているぼくでさえ、「よくわかる」本と出会えることは滅多にない。
そんな中、最近になって出会って、すばらしいと思っているのは草場公邦先生の本である。以下の三冊を読んだ。

ガロワと方程式 (すうがくぶっくす)
www.amazon.co.jp/dp/4254114672/?tag=hatena_st1-22&ascsubtag=d-1hlkj
作者: 草場公邦
出版社/メーカー: 朝倉書店
発売日: 1989/07

どれもすばらしいが、とりわけ最初の『ガロワと方程式』はめちゃめちゃいい。
ぼくは、数学科のときは代数を専攻したので、ガロア理論は必須の道具であり、一生懸命勉強したのだけど、最終的に「身体でわかった！」というところにたどり着くことができなかった。
おおざっぱには捉えることはできたんだけど、機微が掴めておらず、少なくとも「アタリマエ」になるほどには理解していなかったのである。
（ そんなだから数学の道に挫折することになったのだけどね)。

ところが、最近になってこの『ガロワと方程式』を読んで、急に視界が開け、「アタリマエ」とまではいわないけど、「よくできた自然な理論だなあ」というところまで理解できるようになってしまったのだ。
数学科で勉強していた頃から見れば、もう四半世紀も過ぎて達した境地というのもスゴイやら情けないやらである。

219 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 08:44:20.88 ]
>>218 つづき

>>本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。

小島寛之先生自身
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%B3%B6%E5%AF%9B%E4%B9%8B
の本『天才ガロアの発想力　対称性と群が明かす方程式の秘密』技術評論社 2010
gihyo.jp/book/2010/978-4-7741-4345-3?ard=1409960490
この本の概要

2次方程式を解くときに使われる解の公式。実はルート数の作る「体」や「群」という考えを使えば，3次・4次方程式の解の公式も導くことができるのです。
では，5次方程式の場合はあるのでしょうか。解ける方程式，解けない方程式，そのカギを握るのが「体」や「群」であり，それを編み出したのが，21歳という若さで世を去った数学者エヴァリスト・ガロアなのです。
方程式の図形的な性質（対称性）やあみだくじの例を挙げながら，ガロアの発想と理論を小島先生がわかりやすく説きます。
こんな方におすすめ

方程式がなぜ解けるのか，興味がある一般の人
ガロアという数学者に関心がある人
“数”に好奇心を抱いている人全般
ガロア理論，群，体を明快に理解したい人

220 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 08:55:46.66 ]
>>218 つづき

>>本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。

>　数学書の読みやすさとは、人によって違うと思う。
>それは、「わかるツボ」というのが人によって違うからだ。
>幾何的なイメージなしには進むことができない人もいれば、むしろ逆に、非常に形式化されてがちがちに論理的な進み方をしないとわかったような気がしない、という人もいると思う。
>だから、何か数学的な知識の必要があった場合、何冊にもチャレンジして自分に合った教科書を探すのがベストだと思う。

ここは重要ポイントだ
そして、自分の環境や「なんのために」という目的

自分の環境：独習なのか、数学科で教えてもらえる環境か。因みに、教えて貰えるというのは、うまく使うとベスト。自分がじっくり思索することと組み合わせる
「なんのために」：趣味なのか、仕事なのか、試験があるからなのか？（複数関連している人もいるだろう）



221 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 09:29:47.80 ]
>>218 つづき

>>本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。

下記、77 参考文献のデイヴィッド・コックス、「ガロワ理論 上・下」、日本評論社 お薦め
www.slideshare.net/junpeitsuji/ss-16134472
代数方程式とガロア理論 Junpei Tsuji Follow by Junpei Tsuji , 博士課程学生 at 北海道大学調和系工学研究室 on Jan 23, 2013

代数方程式とガロア理論 Presentation Transcript

目次• ガロア理論と方程式 (6-13)• 解の置換と二次方程式 (14-30)• 解の置換と三次方程式 (31-46)• 群と方程式 (47-70)• 五次方程式の解法とまとめ (71-76) 5

参考文献
ガロア理論 原論文集• 守屋美賀雄監修「ガロア アーベル 群と方程式」、
共立出版ガロア理論 教科書•
デイヴィッド・コックス「ガロワ理論 上・下」、日本評論社•
草場公邦、「ガロワと方程式」、朝倉書店•
足立恒雄、「ガロア理論講義」、日本評論社ガロア理論 一般向け読み物•
小島寛之、「天才ガロアの発想力」、tanQブックス•
中村亨、「ガロアの群論」、講談社•
結城浩、「数学ガール ガロア理論」、ソフトバンククリエイティブ

ありがとうございました最後に一言：
• ガロア理論の面白い所は、やはりクライマックスのガロア対応だと思います。
最初はおぼろげにしかわからなかった群と解法の関係が、ガロア対 応という形で明確に示される、まるでサスペンス。
「ああ、そういえばあの 辺りに伏線があったなあ」的な。
• 今回は紹介しませんでしたが、解法の部分は、本来は「体の理論」として 定義され、ラグランジュ・リゾルベントの件は、冪根拡大として説明されま す。
そういえば正規部分群も正確に紹介していなかった・・・。
ここら辺が わかってくると、この理論の美しさがより明確にわかってくるのではないで しょうか。
興味を持った方はぜひ参考書にトライしてみてください。
• 今回のスライドで、ガロア理論の面白さを少しでも感じ取ってもらえたら嬉 しいです。

222 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 09:59:52.64 ]
>>216-221
情報ありがとうございます。
非常に参考になりました。
次のスレから 216-221および慶応大学のガロア、代数関係のリンクもテンプレに入れた方が良いと思います。

私の場合は趣味なのでゆっくりやっていく予定です。
代数方程式の不可解性。新しい演算を追加したときに可解になるか、不可解のままかの判断ができるようになりたいと考えています。
GAPっていう群論関係のソフトも使えるようになりたい。
5次方程式の不可解性、新しい演算を追加したときの処理もGAPでできるようになりたい。
(5次方程式の不可解性をGAPつかってやってる例はどこかで見た記憶あるのでサル真似は可能だと思います。)
(ＧＡＰをプログラム環境としては使えるけど、群論が理解できてないので群論関係の処理をさせても出力の意味がわからなかった。前使ったときに)

223 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 10:02:32.11 ]
>>221 つづき

>>本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。
>下記、77 参考文献のデイヴィッド・コックス、「ガロワ理論 上・下」、日本評論社 お薦め

デイヴィッド・コックス、「ガロワ理論 上・下」は自分で検索してもらうとして

s_honmaさん、"S(H)さんからの話題１"「Cox 先生は今まで書籍上であった先生の内もっとも好きな先生ですが」と
www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/algebra/GaloisbySH.htm
S(H)さんからの話題１　

　Galois theory（David A. Cox）
books.google.co.jp/books/about/Galois_theory.html?id=3u4RF8SrRooC&redir_esc=y
の１５章．．．高木 29p-37p(137p-159p)
（略）
　Cox 先生は今まで書籍上であった先生の内もっとも好きな先生ですが、練習６は少し教育
的配慮が足りない．．．。（ひょっとすると、読者は見逃して大損害を被るかも)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（平成２３年８月２２日付け）
参考：
www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/reminder.htm#%E4%BB%A3%E6%95%B0
www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/mathbunhp.htm 数学感動秘話　数学への思い入れを語ります（投稿もあります）
www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/reminder.htm
www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/

224 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 10:04:23.94 ]
不可解な場合どのような性質の演算を追加すれば可解になるかも
ある程度評価できるようになりたいってのが目標。

しかし、たんなる好奇心で、仕事とも関係ないので
そこまでいきつけるかどうか不明。

群論をちょっと勉強しかけてるので、GAPっていう群論用ソフトの一部の出力の意味はわかるところもでてきてる状態です。

ルービックキューブとかパズルをＧＡＰ使って解くってのもあるので
それも面白そう。どちらもソースが公開されてるけど。
意味がわからない。与えてるデータも理解できないので、それも理解したい。

代数方程式よりも簡単そうだし、面白そうなのでルービックキューブを先にやるかもしれません。

群論の勉強につかってるサイトは「物理のかぎのシッポ」っていうサイトでしたが
慶應大学の講義の方が動画で楽なので、まずこっちをやってから
教えていただいた資料か「物理のカギのシッポ」か、どれかで復習をかねて勉強してみたいと思います。

225 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 10:39:12.66 ]
馬鹿は発言するな
発言したいならまず馬鹿を治せ

226 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 10:47:36.83 ]
>>222
どうもです
スレ主です。

>非常に参考になりました。

はい、親切でしょ？（>>208）(^^)

>次のスレから 216-221および慶応大学のガロア、代数関係のリンクもテンプレに入れた方が良いと思います。

これかな？
math.artet.net/?eid=1422128
ガロア理論その後／上野健爾「ガロアの考えたこと」より＋坂内健一さんの講義の動画リンクあり 2014.01.21
抜粋
　『現代思想』2011年4月号のガロア特集から、上野健爾「ガロアの考えたこと」を読んでいます。きょうは最後の部分、「8　ガロア理論その後」について。

　そんなこんなで、ガロア理論は方程式の理論から体の拡大の理論へと視点を変えて理論が整備されていったわけですが、
ガロア群は拡大体の自己同型群であるということはデデキントがすでに認識していたところだけれど、
ヒルベルトの理論においても、ガロア群は方程式を介在して定義されていたそうです。

　この定義を逆転して、拡大体の自己同型群をガロア群として定義して理論を展開するようになったのが1920年代のアルティンということになります。

　で、このあたり『現代思想』をはなれてちょっと考えたかったので、検索をしていたら、You Tube で慶應義塾大学の坂内健一さんのガロア理論の講義が観られることを知りました。
インターネットってなんてありがたいんでしょう。せっかくなので、第1回からリンクしますね。

（関連）
d.hatena.ne.jp/StudyGuide+Memo/20140406/p1
慶応大の「ガロア理論講義」の動画と，講義ノートPDFAdd Star 2014-04-06

227 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 11:14:25.41 ]
>>226
さらに情報ありがとうございます。
今回のスレ主さんの書き込みを、次からテンプレか
スレの先頭に必ず入れましょう。

次のスレを私がたてるなら入れておきます。

「物理のカギのしっぽ」にある群論入門も結構良いように思いますがどうでしょうか？

228 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 11:16:49.05 ]
良いと思うなら黙ってそれを勉強しろ
発言は馬鹿を治してからと何度言わせるんだ

229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/06(土) 11:25:17.60 ]
無知なやつ排除したいなら大学の掲示板でやりなよ

230 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 11:27:07.12 ]
無知とは関係なく、ただの馬鹿だろ



231 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 11:29:19.76 ]
無知でもあり馬鹿でもある

232 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 11:32:30.87 ]
>>228
やってるけどもっと良いのがあったら
そっちで勉強した方が効率良いだろ。

さすがおバカさんそんなこともわからんとは。

233 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 11:36:15.87 ]
教材によって効率がまったくかわってくるのを他の勉強で体験済みなんだよ。

良い動画とか教材があると滅茶苦茶効率上がる。

慶應の動画がそれにあたるかどうかはわからんが。
最初の方はちょっとみたけど普通の代数の復習であまり意味なかった。

だいたい趣味でやってるのにそれほど時間かけられん。
集中的にやった方が効率良いのはわかってるけど。
これやっても金儲けにつながらんからな。

これだけに興味あるわけじゃなく、色々勉強したいことあって
それらに浮気しながらやってるしな。

234 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 11:39:19.01 ]
GAPっていう群論ソフトで中身わかってなくても以下ができるようになれば
調べたいことをかなり調べられるんだけどな。
* 不可解性の確認
* 新しい演算を追加して不可解かどうかの確認
今ネット検索したら具体的な係数が決まってる5次方程式が可解かどうかをしらべるソースはみつけれた。
パッケージを追加すれば簡単にできるようだ。

235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/06(土) 11:43:05.62 ]
>>233
ここの本が最高だからどんどん買って勉強しよう
www.springer.com/?SGWID=0-102-12-1035156-0&wt_mc=PPC.Google%20AdWords.3.EPR632.JP-Brand-General

236 名前：208 [2014/09/06(土) 11:46:29.30 ]
>>226
今度から私に言われなくてもやるように

237 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 11:53:06.38 ]
寛容を強要するなよｗ

238 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 11:55:13.37 ]
ホンモノは一味違うな

239 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 12:28:14.16 ]
>>235
群論関係の本がみあたらんけどな。

240 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 12:37:18.33 ]
>>224
どうもです
スレ主です。

>不可解な場合どのような性質の演算を追加すれば可解になるかも
>ある程度評価できるようになりたいってのが目標。

その話は学問的には終わっているんじゃなかったかな？
ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
代数方程式の解法
代数方程式の根を論理的に特定する方法としては、
「数値的解法（近似アルゴリズム）」によるもの、
「代数的解法（四則演算と冪根を付加する操作の有限回の組合せ）」によるもの、
「超越的解法（楕円モジュラー関数、超幾何級数への代入、四則演算の有限回の組合せ）」によるもの
などが挙げられる。
5 次より高次の方程式にも超越的方法による解の公式が存在する。
ガロアが楕円モジュラー関数を用いる超越的方法では一般的解法が存在することを予言し、その遺書に書き残している。ガロアの死後、エルミートは、楕円モジュラー関数による五次方程式の解の公式を導いた。

なお、アーベルもモジュラー方程式の研究を行っていたことから、彼にも解の公式のアイディアがあったであろうと考えられている。エルミートから現在まで、5 次より高次の方程式の解の公式は様々に提案されている。

工学的見地からは、これらの解の公式に拠る解法は計算量的な実用性があまりないため、3 次より高次の方程式は数値計算による解法が一般的である。中には、固有値問題へ帰着して行列の固有値計算のアルゴリズムが用いられることもある。



241 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 12:39:40.94 ]
>>240
そのとおりなのですが
自分でできるようになりたいのです。
趣味なので理由は無いです。

242 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 12:40:45.08 ]
楕円関数(だったかな？)かなにかを使って
かなり高次の解の公式もあるってのは聞いたことがあります。
確認はしてませんが。

243 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 12:57:50.08 ]
どうもです
スレ主です。
この過疎スレでえらく、進みますね
ありがとうございます

244 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 13:02:28.13 ]
数式処理ソフトが数式をFortranとかCのプログラムや関数に自動生成してくれるので
個人でやるなら3次とか4次もそれらの数式処理ソフトが生成したコード使った方が楽かもしれません
数値計算するより。そういう数値計算するライブラリも豊富にあるけど。

解をみたいだけならライブラリとか、数式処理ソフト、数値計算ソフトで数値的に
1行で全ての解を出してくれますけど。
先人が関数用意してくれてるので。

245 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 13:16:17.54 ]
>>240-242
>ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
>代数方程式の解法

分かっていると思うが、代数方程式の解法 wikipediaで、左のEnglishをクリックすると、同じテーマの英文記事に飛ぶ。それが下記
ここで、５次から７次まで別の記事のリンクがあるよ
degree = 7 en.wikipedia.org/wiki/Septic_equation はなかなか面白い記事だよ

en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_equation
See also

Linear equation (degree = 1)
Quadratic equation (degree = 2)
Cubic equation (degree = 3)
Quartic equation (degree = 4)
Quintic equation (degree = 5)
Sextic equation (degree = 6)
Septic equation (degree = 7)

246 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 13:27:41.87 ]
>>244
どうもです
スレ主です。

>解をみたいだけならライブラリとか、数式処理ソフト、数値計算ソフトで数値的に
>1行で全ての解を出してくれますけど。
>先人が関数用意してくれてるので。

はい、そうですね。いま２１世紀
degree = 7 en.wikipedia.org/wiki/Septic_equation
The general septic equation can be solved with the alternating or symmetric Galois groups A7 or S7.[1]
Such equations require hyperelliptic functions and associated theta functions of genus 3 for their solution.[1]
However, these equations were not studied specifically by the nineteenth-century mathematicians studying the solutions of algebraic equations,
because the sextic equations' solutions were already at the limits of their computational abilities without computers.[1]
（引用おわり）
これがnineteenth-century

Septics are the lowest order equations for which it is not obvious that their solutions may be obtained by superimposing continuous functions of two variables.
Hilbert's 13th problem was the conjecture this was not possible in the general case for seventh-degree equations.
Vladimir Arnold solved this in 1957, demonstrating that this was always possible.[2]
However, Arnold himself considered the genuine Hilbert problem to be whether the solutions of septics may be obtained by superimposing algebraic functions of two variables (the problem still being open).[3]
（引用おわり）
ここらが２０世紀

247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/06(土) 14:03:21.81 ]
楕円関数による５次方程式の解法なら梅村浩の「楕円関数論」に載ってるよ

248 名前：ド狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/09/06(土) 14:05:29.91 ]
狸

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249 名前：ド狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/09/06(土) 14:06:30.37 ]
狸

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250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/06(土) 14:07:40.82 ]
梅村先生の本なんて難しくて嫁んがなw



251 名前：ド狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/09/06(土) 14:08:11.51 ]
狸

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252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/06(土) 14:09:35.32 ]
狸囃

253 名前：ド狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/09/06(土) 14:09:52.68 ]
狸

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254 名前：ド狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/09/06(土) 14:11:30.43 ]
狸

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255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/06(土) 14:11:33.29 ]
負けるな、負けるな、哲也に負けるな♪
ポンポコポンのポンポン♪

256 名前：ド狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/09/06(土) 14:12:35.89 ]
狸

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257 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 14:14:11.29 ]
>>256
おバカたぬきは何にムカついてんの。
昨日の俺の指摘が的確だったのがよっぽどこたえてんのかな？

258 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 14:38:00.27 ]
>>234 どうもです スレ主です。
>GAPっていう群論ソフトで中身わかってなくても以下ができるようになれば
>調べたいことをかなり調べられるんだけどな。

数学ソフトだね
math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/symmetry/03.html
群論と対称性 第 2 回 GAP を使う - 電卓のように Akihide Hanaki (Shinshu University)

ci.nii.ac.jp/naid/110000469794
有限代数計算用ソフトウエア GAP の変換群論への応用 柳原 守 1995

fe.math.kobe-u.ac.jp/Movies/cm/2007-12-06-ac7-hamada.pdf
数学ソフトウェアの森 KNOP PIX/Math - 神戸大学

www.geocities.co.jp/Technopolis/4765/INTRO/materiae.html
結晶対称性＋群論関連＋自作ＰＣと個人用バンド計算専用マシン

aquarius.mp.es.osaka-u.ac.jp/~tspace/
空間群のプログラムのプログラムTSPACE
ここでは、主に物性物理学で用いられる空間群の応用の為のプログラムTSPACEの使用法を伝える目的で作られました。
空間群は結晶の対称性を表しており、その理論は結晶固体を対象にする機能性物質の開発研究や、物性物理学の研究に大きな影響を与えています。
TSPACEはバンド理論を用いた結晶固体の電子状態を研究する上で、空間群を扱うプログラムとして開発されてきました。

takanari.cocolog-nifty.com/eng_dly/2012/01/post-387c.html
技術戦略アドバイザ／開発テクノロジーコンサルタント　　　　　　　ハシモト・タカナリのエンジニアリング日記
カーネギーメロン大学ソフトウエア工学研究所パートナ／カーネギーメロン大学ソフトウエア工学研究所認定インストラクタ／プライベート・テクニカル・コンサルタント
2012年1月14日 (土) 群論の教科書～ソフトウエアエンジニアの基礎

時代の経過とともに風化する技術や理論も多いが、数学は色あせないことが多い。
これは数学の教科書にも言えることである。
意外であるが昔の教科書ほど時代を超えて役に立つ印象を受ける。
そんな典型的な書籍が、稲葉博士のこの「群論入門」である。

259 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 14:56:45.93 ]
>>236

どうもです スレ主です。

>今度から私に言われなくてもやるように

はあ？
>>206「今日は、アインシュタインを書くので、群論は明日にでもまた」
と書いた。そして、本日>>216-221などを書いた
それに対して、お礼の返事があった。これだ、>>222「情報ありがとうございます。非常に参考になりました。」と
208なんか、無関係

そもそも、スレ主はアラシ以外にはほぼ回答している
そこが運営と違うところだと自負している

いや、猫さん、狸さんにもレスを返してきた>>125>>48
花もアラシも含めての２ちゃんねる。そう思っている

260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/06(土) 14:58:11.81 ]
趣味人の数学が不快な人



261 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 15:37:24.54 ]
>>260

どうもです スレ主です。

>趣味人の数学が不快な人

猫さん、狸さんのことかね？
このスレはそもそもタイトルが”現代数学の系譜11 ガロア理論を読む”だ
つまり、タイトルからして、職業数学者のためのスレにあらずと

ところで、話は飛ぶが、人の集合を[職業数学者, not職業数学者]に２分すると、生まれつきの職業数学者は居ない
not職業数学者（学生含む）が、職業として数学を選ぶことで、職業数学者になる

さて、not職業数学者にもいろいろある。not職業数学者ではあるけれども、仕事上高度な数学を駆使する人たちが。理論物理学者が一番高度な数学を使うかも（例 Wittenや大栗）。あと、コンピュータ技術者たち
一方で、職業数学者でも、１９世紀から２０世紀前半の数学を教えて、めし食っている人もいるんだろう

趣味人の数学が不快ねえ

しかし、not職業数学者ではあるけれども、仕事上高度な数学を駆使する人たちは、数学が嫌いという人は少ないだろうな？ 群論使う人が居たとして、ガロア理論の原点を知りたいという人が居ても良いように思うんだ
と同様に、１９世紀から２０世紀前半の数学を教えて、めし食っている人で、群論教える人が居たとして、ガロア理論の原点を知りたいという人が居ても良いように思うんだ

262 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 19:06:12.98 ]
>>258　補足

どうもです スレ主です。

>時代の経過とともに風化する技術や理論も多いが、数学は色あせないことが多い。

これは正しいと思う

>これは数学の教科書にも言えることである。
>意外であるが昔の教科書ほど時代を超えて役に立つ印象を受ける。

これは、おそらく自分の読んだ本、しっかり読み込んで理解した本は結構後になっても役に立つってことじゃないかな、数学の場合は

263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/06(土) 19:10:16.63 ]
廃れて最前線から退く数学もあるからね。
もはや初等幾何学が一部の特殊な研究者にしか研究されて無いように。

264 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 19:18:58.98 ]
>>262
スレ主さん色々追加情報ありがとうございます。
次スレたてれたら上の方にはっておきます。

265 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 19:24:35.27 ]
GAPでパズル解く方法について調べました。
ブラックボックス(使用関数の意味まで調べてない。)状態ですが、データの与え方、使う関数、そしてその使い方は2つの例で同じであることを確認し、他のパズルにもサルマネで使えるところまできました。
過去何度か挑戦しましたが、データの与え方が理解できなかったのですがやっと今日理解できました！
なんか嬉しい。

もう一つの例があるのでそちらも確認したら、群論の勉強にうつりたいと思います。

x次方程式の係数がばっちり決まっている場合の可解か不可解かもGAPで調べれるようになりました。
同じくブラックボックスですが。
たぶん可解の場合解も求められるはずですが、そこまで確認できす。

証明補助ソフトで不可解性を証明するソースを探しましたが、それも発見できませんでした。
検索のしかたが悪かったのかも。 the Odd Order Theorem の証明チェックを行なったってのはあったけど。

266 名前：ド狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/09/06(土) 20:08:09.53 ]
狸

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267 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 20:08:41.33 ]
インポ狸

268 名前：ド狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/09/06(土) 20:09:09.67 ]
狸

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269 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 20:09:51.03 ]
短小狸

270 名前：ド狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/09/06(土) 22:28:10.48 ]
狸

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271 名前：ド狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/09/06(土) 22:29:15.42 ]
狸

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272 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 23:28:18.93 ]
>>263
どうもです スレ主です。

>廃れて最前線から退く数学もあるからね。

同意。流行もあるし。

>もはや初等幾何学が一部の特殊な研究者にしか研究されて無いように。

初等幾何学を教育から排除したのは、教育の効率からだと言われている
しかし、小平ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%B9%B3%E9%82%A6%E5%BD%A6 とか
物理の米澤ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B1%B3%E6%B2%A2%E5%AF%8C%E7%BE%8E%E5%AD%90 は、初等幾何学有用論だと思った

初等幾何学にしろ、自分の勉強したことは、全く無駄ということはないように思う
ただ、効率ということはあるよね

273 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 23:34:28.95 ]
>>264
どうもです スレ主です。

>スレ主さん色々追加情報ありがとうございます。

どうも。ここはそういうスレなんだ。

>次スレたてれたら上の方にはっておきます。

ありがとう。でも、次スレより、いろいろやったことを書いてくれた方が有益だね。
例えば、慶応動画の善し悪しとか

274 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/06(土) 23:44:07.48 ]
>>265
どうもです スレ主です。

>過去何度か挑戦しましたが、データの与え方が理解できなかったのですがやっと今日理解できました！
>なんか嬉しい。

人間そういうのが大事だね
小さな成功体験

>x次方程式の係数がばっちり決まっている場合の可解か不可解かもGAPで調べれるようになりました。

そうですか

>同じくブラックボックスですが。

ブラックボックスで良いんじゃ無いですか？　すべて分かってないとだめでもない
多くの人は、エクセルの関数や計算はブラックボックスで使っている。同じでしょ

>証明補助ソフトで不可解性を証明するソースを探しましたが、それも発見できませんでした。

数値解を求める（複素数を含め）ソフトの方が実用的と思う
２１世紀はべき根に拘る時代じゃないと思うから

まあ、狸さんも喜んでくれているみたいだから
もっと喜ばせてあげてください

275 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 07:37:29.68 ]
>>265
どうもです スレ主です。

>the Odd Order Theorem の証明チェックを行なったってのはあったけど。

the Odd Order Theoremはこれか？　有名なFeit–Thompson theorem：有限単純群の位数は偶数でなければならない。
en.wikipedia.org/wiki/Feit%E2%80%93Thompson_theorem
In mathematics, the Feit–Thompson theorem, or odd order theorem, states that every finite group of odd order is solvable. It was proved by Walter Feit and John Griggs Thompson (1962, 1963)

The Feit–Thompson theorem can be thought of as the next step in this process:
they show that there is no non-cyclic simple group of odd order such that every proper subgroup is solvable.
This proves that every finite group of odd order is solvable, as a minimal counterexample must be a simple group such that every proper subgroup is solvable.
Although the proof follows the same general outline as the CA theorem and the CN theorem, the details are vastly more complicated.
The final paper is 255 pages long.

Revision of the proof
Many mathematicians have simplified parts of the original Feit–Thompson proof.
However all of these improvements are in some sense local; the global structure of the argument is still the same, but some of the details of the arguments have been simplified.

The simplified proof has been published in two books: (Bender & Glauberman 1995), which covers everything except the character theory, and (Peterfalvi 2000, part I) which covers the character theory.
This revised proof is still very hard, and is longer than the original proof, but is written in a more leisurely style.

A fully formal proof, checked with the Coq proof assistant, was announced in September 2012 by Georges Gonthier and fellow researchers at Microsoft Research and INRIA.[1]

276 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 07:46:45.28 ]
>>275 つづき
どうもです スレ主です。

>the Odd Order Theoremはこれか？　有名なFeit–Thompson theorem：有限単純群の位数は偶数でなければならない。

the Odd Order Theoremといっても日本ではぴんと来る人は群論専門家でもないかぎり少ないだろう
この話は、過去ログにあるが、重複を厭わず下記紹介
homepage3.nifty.com/gomiken/math/cfsg.htm
別冊数理科学「群とその応用（サイエンス社，１９９１年１０月）」より　転記に際し誤字・誤表記等を修正
有限単純群の分類 五味健作

　「数理科学」の１９７０年の１２月号「有限群特集」は，私にとって思い出深い号である．
この年に私は大学院に進学し，研究者としての第一歩を踏み出していた．
専門は有限単純群論と決めていたものの，教えを受けるつもりだった近藤武先生は，丁度Princeton高等研究所に行かれた後であり，同じ専門の先生は他にいらっしゃらないので，しかたなく一人で勉強していた．
そんな折り突如として数理科学に有限群特集号が出たのである．
情報に飢えていた私は，空腹の時に思い掛けず山盛りの御馳走を出された人のように，その号を貪り読んだ．
とくに冒頭の「有限群の最近の発展」という座談会の記事は，傍線を引きながら繰返し繰返し読んだ．
そのため，表紙が取れてしまったが，補修をして２０年たった今でも手もとにある．
　この座談会の出席者を，所属は当時のままにあげると次のようになる（敬称略）．
永尾汎（大阪大学），鈴木通夫（Illinois大学），伊藤昇（Illinois大学），近藤武（Princeton高等研究所），原田耕一郎（Illinois大学），都筑俊郎（北海道大学，司会）． 有限単純群論のメッカであったアメリカで活躍中の４氏を含めた錚々たる顔ぶれである．
そのことからお分かりのように，これは架空座談会であり，出席者からの手紙などを元にした都筑先生の創作である．
そのため，この記事には座談会の記録にありがちの散漫雑然としたところがなく，単純群研究の最新の動向が生き生きと描かれた，読みごたえのある記事となっていた．
　そこで私は，１９７０年前後から１９８０年の単純群分類の完成に至るまでの疾風怒濤のような動きを，Thompson, Gorenstein, Aschbacherという三人の大立者の業績に焦点を当てながら追ってみることにしたい．

277 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 08:06:19.55 ]
>>275 つづき
どうもです スレ主です。

>A fully formal proof, checked with the Coq proof assistant, was announced in September 2012 by Georges Gonthier and fellow researchers at Microsoft Research and INRIA.[1]

hal.inria.fr/docs/00/81/66/99/PDF/main.pdf
A Machine-Checked Proof of the Odd Order Theorem
Abstract.
This paper reports on a six-year collaborative effort that culminated in a complete formalization of a proof of the Feit-Thompson Odd Order Theorem in the Coq proof assistant.
The formalized proof is constructive, and relies on nothing but the axioms and rules of the foundational framework implemented by Coq .
To support the formalization, we developed a comprehensive set of reusable libraries of formalized mathematics, including results in finite group theory, linear algebra, Galois theory, and the theories of the real and complex algebraic numbers.

www.msr-inria.fr/news/feit-thomson-proved-in-coq/
20 September 2012 - Mathematical Components
Feit thomson proved in coq

Feit-Thompson theorem has been totally checked in Coq Thursday 20 September 2012, 18:16.
We received following mail from Georges Gonthier (see below).
It concludes the proof in Coq of the Feit-Thompson theorem.
This theorem, also named the Odd Order Theorem, is the first main result in the classification of finite groups.
This work was achieved by the team formed by addressees of Georges’ mail, team strongly led by Georges Gonthier.
It is the end of a 6-year long research effort (almost fulltime work) started in May 2006. After the Four Color theorem, this is the second impressive mathematical theorem totally proved in the Coq proof assistant.
More info can be found in this mail by Laurent Théry.

See also the dedicated page here.
www.msr-inria.fr/news/the-formalization-of-the-odd-order-theorem-has-been-completed-the-20-septembre-2012/

278 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 08:29:16.65 ]
>>275 つづき
どうもです スレ主です。
実は、下記岩波 鈴木通夫 群論を買って読んだことがある。Feit–Thompsonはそこで知った
d.hatena.ne.jp/kazu_FGF/20090409/1239310288
Finite Groups Fun 2009-04-09
しばらく前に岩波から鈴木通夫『群論 上,下』が復刊されている．

実は以前に苦労して古書を手に入れてときおり眺めていたのだが，やっぱりこの本はすごい．上巻は教科書風だが，群論の大抵のことは載っているし，下巻ではFeit-Thompsonの定理や有限単純群の分類についても言及されている．
無論，刊行当時の1977年ではまだ有限単純群の分類は完成していなかったし，本文中にもまだ未完成と記述されている箇所がある（復刊では何かそのことで追記があるかは確認していない）．いつかは読んでみたいと思い続けていたが，なかなか手付かずであった．

ところが，偶然にFeit-Thompsonの元論文がWebで無料で手に入ることを発見し，また昔の野望がアタマをもたげてきた．（Wikiページ ”Feit-Thompson theorem”の下のリファレンスを参照）

Feit-Thompsonの証明はその部分的な解決である『奇数位数の CN群（単位元以外の元の中心化群がnilpotentになる群）は可解である』の証明を雛形としており，
難解なFeit-Thompsonの証明を理解するには，そのCN群に対する証明を先に理解すべしというアドバイスが以前紹介したFT定理の解説本 Bender& Glauberman の前書きにも書かれている．
CN群に対する証明の元論文は上にあげたリファレンスにあり，これも無料である．また，Gorensteinの『Finite Groups』（のかなり後半）にも証明が載っているようである．

しかし，さらに遡ると，このCN群に対する証明は，鈴木通夫によるCA群（単位元以外の元の中心化群がAbelianになる群）に対する証明を雛形としているということであるから，CA群に対する証明を読んでみることから始めるのは悪くなさそうである．
鈴木通夫のオリジナル論文は1957年のものであるが，これは無料では手に入らなかった．
いろいろ調べてみたが，CA群の概念そのものがより広いCN群に取って代わられているようであまり情報は見つけられなかった．
そこで鈴木氏の『群論』に何かないかと調べてみたところ，まさにCA群に関する結果そのものずばりが，下巻の651ページあたりに載っているではないか！

279 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 09:09:26.48 ]
>>27６ つづき
どうもです スレ主です。

>homepage3.nifty.com/gomiken/math/cfsg.htm 五味健作
”札幌シンポジウムの後，Thompsonがこの問題を試みているが，なかなかうまく行かない，というような話がアメリカから伝わっていた．
ところが，これまたAschbacherによって，たちまち解決されてしまったのである．
真に恐るべきAschbacherの力量である． ここに至って，さすがのThompsonもAschbacherと競うことを諦めたようである．
Thompsonが「単純群の分類はCaliforniaの男（Aschbacherのこと）がするだろう」と言ったという話が伝わっている．
しかしまだ，e(G)＝2なる群，すなわち「ほぼ薄い群」の分類が残っていたが，これにはMasonがいち早く名乗りを挙げ，五六年の苦心の後に解決された．
一方，二つの例外的な場合のうち，２元体上のLie型の群の位数２の元の中心化群による特徴付けの問題は，ドイツの秀才Timmesfeld等により解決され，もう一つの例外的な場合だけが残された．
これは偶数型の群でありながら，奇標数で階数１のLie型の群のBorel部分群と似た性質の2-局所部分群があるという場合である．
ほぼ薄い群の分類をMasonにまかせたAschbacherは，N-群の論文で使われた弱閉包の方法を発展させることにより，このような場合は有り得ないことを示すことに成功した．
こうして，Gorensteinのプログラムが出てから７年足らずの間に，プログラムの困難な部分をAschbacherが驚異的なスピードですべて解決することにより，有限単純群の分類は１９８０年には完成したのである． ”

実は、これには後日談があり、有限単純群の分類の証明を合わせると１万から２万ページになると言われるが、そこに大きな穴が空いていたという。
その穴を、Aschbacherが埋めたとか

280 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 09:20:53.85 ]
>>279 つづき
どうもです スレ主です。

>実は、これには後日談があり、有限単純群の分類の証明を合わせると１万から２万ページになると言われるが、そこに大きな穴が空いていたという。
>その穴を、Aschbacherが埋めたとか

えーと、これだね
en.wikipedia.org/wiki/Quasithin_group
分類

完全な分類は1962年/63年のフェイト・トンプソンの定理（英語版）から始まり、主に1983年まで続いたが,2004年に終了したばかりである、ということが一般的に受け入れられている。

1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。
このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。



281 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 09:28:44.91 ]
>>280 つづき
どうもです スレ主です。

>これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。
>このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。

えーと、これだね
en.wikipedia.org/wiki/Quasithin_group
Classification
The classification of quasithin groups is a crucial part of the classification of finite simple groups.
The quasithin groups were classified in a 1221 page paper by Aschbacher and Smith (2004, 2004b).
An earlier announcement by Mason (1980) of the classification,
on which basis the classification of finite simple groups was announced as finished in 1983,
was premature as the unpublished manuscript (Mason 1981) of his work was incomplete and contained serious gaps.

References
・Aschbacher, Michael; Smith, Stephen D. (2004),
The classification of quasithin groups. I Structure of Strongly Quasithin K-groups, Mathematical Surveys and Monographs 111, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3410-7, MR 2097623
・Aschbacher, Michael; Smith, Stephen D. (2004b),
The classification of quasithin groups. II Main theorems: the classification of simple QTKE-groups., Mathematical Surveys and Monographs 112, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3411-4, MR 2097624
・Mason, G. (1980), "Quasithin groups", in Collins, Michael J., Finite simple groups. II, London: Academic Press Inc. [Harcourt Brace Jovanovich Publishers], pp. 181–197, ISBN 978-0-12-181480-9, MR 606048
・Mason, G. (1981), The classification of finite quasithin groups, U. California Santa Cruz, p. 800 (unpublished typescript)
・Solomon, R. (2006), "Review of The classification of quasithin groups. I, II by Aschbacher and Smith", Bull. Amer. Math. Soc. 43: 115–121, doi:10.1090/s0273-0979-05-01071-2

282 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 09:43:38.35 ]
>>281 つづき
どうもです スレ主です。

>An earlier announcement by Mason (1980) of the classification,
>on which basis the classification of finite simple groups was announced as finished in 1983,
>was premature as the unpublished manuscript (Mason 1981) of his work was incomplete and contained serious gaps.

"しかしまだ，e(G)＝2なる群，すなわち「ほぼ薄い群」の分類が残っていたが，これにはMasonがいち早く名乗りを挙げ，五六年の苦心の後に解決された． ">>279 の部分だね

数学の分野で、”STAP ”やっちゃったという感じかね？　
Masonがいまどうなっているか知らないが、「ほぼ薄い群( quasithin groups )の分類未完成です」と自白していれば救いはあったろう
数学で、”STAP ”やってもどうしようもない。そんなことは、論理に強い数学者なら自明だろうさ、論理に弱い生物学者と違って
数学でも、自分は完璧と思っても、第三者の検証で穴が見つかることはあるさ
だが、自分で分かる大穴放置で、「quasithin groupsの分類証明完成しました」はさすがにないだろうさ
この話を聞いたとき、Masonは精神を病んでいたんだろうと思った次第

283 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 10:13:21.00 ]
>>274 つづき
どうもです スレ主です。

>>証明補助ソフトで不可解性を証明するソースを探しましたが、それも発見できませんでした。
>数値解を求める（複素数を含め）ソフトの方が実用的と思う
> ２１世紀はべき根に拘る時代じゃないと思うから

ちょっとここに戻る
”証明補助ソフトで不可解性を証明するソース”というキーワード設定が、いまいちのように思う
不可解性＝べき根では解けない→可解性＝べき根では解ける条件を見つければOK
つまりは、可解性判定だと。そこで、キーワードは、”代数方程式 可解性 判定”
この方が有用な情報がヒットするだろう

いま検索すると、過去ログで下記があった
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4)
31 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/04/28(土) 16:56:56.75
（再録）
>>28
なお、この位数20群は、下記ではB'5 メタ巡回群と書かれている
この元吉文男氏の5次方程式の可解性の高速判定法は面白くて参考になった

www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0848-01.pdf
5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著 - 1993

ほぼ同じ内容が下記（こちらの方が年代が後で少し詳しい）
staff.aist.go.jp/f.motoyoshi/java/deg5.pdf
5次方程式の可解性の高速判定法　元吉文男 著 - FM Memo 19961017-01

追伸
”5次方程式の可解性の高速判定法　元吉文男 著”は、本当に面白くて参考になった

284 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 10:33:42.50 ]
>>283 つづき
どうもです スレ主です。

>つまりは、可解性判定だと。そこで、キーワードは、”代数方程式 可解性 判定”
>この方が有用な情報がヒットするだろう

www.nagano-c.ed.jp/seiho/risuka/2006/2006-03.pdf
www.nagano-c.ed.jp/seiho/risuka/2006kadaikenkyuu.htm
代数方程式の解を求めて 長野県木曽青峰高等学校 理数科

定理 ガロアの定理
体K 上の既約な方程式f(x) が代数的に解けるための必要十分条件は、f(x) のガロア群 G が可解群となることである。

5 次方程式に解の公式が見つからないということは実に不思議なことであったが、
ガロア理論によりすべての次数の方程式を一度に統括して見るという立場に立ってみると、2 次、3 次、4 次の方程式に解の公式があったということは、この場合だけに生ずる対称群Sn の例外的な状況によっていたのである。と書かれている。[2]
[2] 方程式 /志賀浩二（岩波書店）
（引用おわり）

要するに、数学的には、ガロアの定理で代数方程式の可解性判定は終わっていると。

285 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 10:51:10.95 ]
>>283 つづき
どうもです スレ主です。

>つまりは、可解性判定だと。そこで、キーワードは、”代数方程式 可解性 判定”
>この方が有用な情報がヒットするだろう

余談ですが、下記のPDF P5-7の正12面体と交代群A5との関係を説明する図と文が良いね
www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/soturon.htm
研究室の学生の卒業論文・修士論文 Kazuhiko KURANO Meiji University
www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/07kurano.pdf
2007 年度卒業研究 5次方程式 高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み 理工学部数学科　金沢雄太 2008 年

286 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 11:17:16.93 ]
>>285 つづき
どうもです スレ主です。

>つまりは、可解性判定だと。そこで、キーワードは、”代数方程式 可解性 判定”
>この方が有用な情報がヒットするだろう

d.hatena.ne.jp/m-a-o/touch/20120623/p2
2012-06-23 ■[Asir]方程式のGalois群を計算するアルゴリズム

昔Galois理論を勉強した時、教科書に載っていた計算例を見ても、一般の方程式に適用可能か分からず、計算至上主義者のわたしは、任意の方程式で使える方法を知りたいと思った。
当時は計算機代数を知らずプログラムを書いたことすらなかったので、ちゃんとした定式化には至らなかったけど、今思い出してみると、当時考えていた方向性は正しかったよう。
別に難しくはないと思うのだけど教科書とかには、ちゃんと書いてない気がする

#わたしの読んだ教科書にあったGalois群の計算は、最小分解体の適当な基底を取って自己同型を計算する方法と、分解式と対称群の部分群の知識を使って決定する方法が書かれていたように思う。
1967年にZassenhausが提案したGalois群を計算するアルゴリズムは後者の方法の延長であるらしい。
前者の方法は特別な場合を除けば基底を決定するのが難しい気がする

(1)の最小分解体の計算については、例えばRisa/Asirでspという関数が実装されていて、計算できる。sp関数が、上の$g_1 , \cdots , g_m$と$h_1,\cdots , h_n$を全部決定してくれる

www.asir.org/manuals/html-jp/man_212.html

(2)はGalois群の元を全部計算するので、位数が大きい場合は計算が急激に大変になっていくけど、とにかく、どういう変換が生き残るかははっきりする。
$mod (h_1 , \cdots , h_n)$の計算を大量にすることになるので、こっちの計算には、一般にはグレブナー基底が必要なはず。代数体係数でもグレブナー基底は計算できるので、fが任意の代数体係数の多項式でもGalois群は計算できる。

Risa/Asirでアルゴリズムを実装してみた。Risa/Asirは情報も機能も足りない気がするので、色々辛い。計算すると、群の位数が120であるので、Galois群は5次対称群。この程度の計算なら一瞬で終わる。
Risa/Asirのコード
（略）

287 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 11:51:35.32 ]
>>286 つづき
どうもです スレ主です。

>2012-06-23 ■[Asir]方程式のGalois群を計算するアルゴリズム

実は、これの検索は”代数方程式 係数 ガロア群 決定” google 約 8,650 件 （0.21 秒）の８番目にヒット
”代数方程式 可解性 判定”ではうまくヒットしなかったので
（余談だが、予備知識がゼロで検索一発ヒットは難しい場合が多い。「こんなことがあったよな～」と、ヒットしそうなキーワードを選ぶんだ）

因みに、Risa/Asir
ja.wikipedia.org/wiki/Risa/Asir
Risa/Asir(りさ・あじーる)は、竹島卓・横山和弘・野呂正行らにより富士通研究所で開発されたオープンソースの計算機代数システム・数式処理エンジン Risa (Research Instrument for Symbolic Algebra; 記号代数のための研究道具)と
インターフェイス実装 Asir からなる(Asir = Risa の逆さ綴り)である。
2000年以降、オリジナルを安定版(STABLE)とし、開発版(HEAD)は野呂正行の転出先である神戸大学へ中心を移し、OpenXM contrib2 として OpenXM コミッターによって開発されている(神戸版)[2]。
Risa/Asir は Windows・Macintosh及び各種UNIX上で動作し、開発は主にFreeBSD上で行われている。

Asir が得意とする計算

有限体・代数体上の代数計算
グレブナー基底計算

288 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 12:32:33.75 ]
有限単純群の分類が終了した今、
何が群論における重要な問題なのだろうか？

289 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 13:30:56.67 ]
すれ主さん 各種情報提供ありがとうございます。

他の数式処理ソフトで係数を決めた場合の可解性をチェックするソフト検索ありがとうございます。
GAP以外でもできて、しかも比較的ソースが短かいので参考になりそうです。

探してたのは一般的な5次方程式の証明するソースなのです。

> the Odd Order Theoremはこれか？　有名なFeit?Thompson theorem

その証明のチェックを行なった証明補助ソフトのソースらしきものはありました。
中身みてないけど。
具体的な例じゃなく。一般的な証明そのものを代行あるいは補助してくれるソフトが存在してます。
定理の証明を補助あるいは自動証明するソフトがあるのです。
それらのソフト群のなかで、5次方程式の不可解性の証明(使う演算を制限。みんなわかってるし書く必要ないと思うけど。)を行なうソースを探したけど
ぴったりのものはなかったってことです。

いまや数学の定理の証明も自動化(全部じゃないけど、一部だけ)できるところまできてますよ。

GAPはどうも一般的なものじゃなく具体的なものしか扱えない可能性があります。
ちゃんと使い方確認してないのでわかりませんが。

使ったことあるのは自動証明がそれほど充実してない、補助的なソフトを使ったことあります。
そのなかの一つで the Odd Order Theorem の証明が行なわれたようです。
チェックになってたのでちゃんとした証明なのか、中身を確認してないのでわからない。

特定の数式の証明じゃなく。一般的で私がもともと勉強して理解しようとしてたことを
できて、任意の数学的演算を追加して、それで可解になるかどうかの判定が可能なものが
あるのが理想なのです。

私も検索キーワード工夫して調べてみます。

290 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 13:36:15.63 ]
>>265 どうもです スレ主です。
> x次方程式の係数がばっちり決まっている場合の可解か不可解かもGAPで調べれるようになりました。

本来これGAPで調べれるようになりましたで終わってるんじゃないかな？
mathoverflow.net/questions/22923/computing-the-galois-group-of-a-polynomial
Computing the Galois group of a polynomial asked Apr 29 '10
Does there exist an algorithm which computes the Galois group of a polynomial p(x)∈Z[x]?

7 Yes. There is a description of (a slow) one in van der Waerden even.
If you are interested in implementations, Pari/GP, Sage and Magma will do it if the degree is not too large. Felipe Voloch Apr 29 '10

3 GAP also computes Galois groups, and it even finds explicit formulas for the roots
(this makes for very, very impressive formulas!)
when they can be gotten by radicals---you need to install the Radiroot package. Mariano Suárez-Alvarez♦ Apr 29 '10

7 The comments and SJR's answer show that there are indeed algorithms to compute this.
But all of these suggestions are so far from effective, they can only be considered 'existence proofs' of an algorithm.

This is in fact a very active area of research, although it seems that most of this work has fallen completely under the radar of mainstream mathematicians,
but this has been kept alive by a rogue band of mathematicians often calling a computer science department their home.
Enough polemic, on to actual results.
I find Alexander Hulpke's Techniques for the Computation of Galois Groups especially enlightening. Certain subcases,
like that of the symmetric and alternating groups, can be found even more quickly (see Fast recognition of alternating and symmetric Galois groups ).

Even better, there are excellent implementations of recent such algorithms in GAP.
Thus these computations are doubly effective. answered Apr 29 '10



291 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 13:39:22.65 ]
文書がながくなってわかりにくくなったので箇条書きにすると以下です。

* すれ主さんの探してくれたソフトのソースは多分 GAPでわたしが昨日サルマネできるようになったのと同じかそれに似た具体的な方程式が決まってる場合の処理ソフトだと思います。
* GAPの方が群論ソフトとしては特化してる分だけ記述量少なくて同じ処理が可能だと思います。
* 昨日探した証明ソースは証明そのものを補助あるいは、自動で証明(かんたんなもの)ができるソフトのソースで、具体性がなくても処理可能なソフト。
(数値と数式で言うと、数式処理ソフトは式の評価が可能ですよね。
同じように定理と証明を補助することができるソフトや証明そのものを自動で行なえるソフトがあって
そっち系のソフトを探してました。
)
* the Odd Order Theoremは有名なFeit?Thompson theoremで 、それをその証明補助ソフトを使って証明チェックしたソースらしきものがあった。
欲しいものじゃなかったのでURLは忘れてしまった。上のキーワードでネット検索すればみつかると思います。)

* 欲しいのは、一般的な皆が本で苦しんで理解できた証明を、証明補助ソフトあるいは自動ソフトで証明あるいは確認できるソース。
* 演算を追加して可解になるかどうかをその証明補助ソフトで確認できたら理想。

292 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 13:42:23.56 ]
>>290
オブラートにつつんでると伝わりにくいので
気をわるくしないでください。

はっきり書くと、すれ主さんがみつけてくれたソフトのソースは
はっきり言うとわたしの探してたものと違うってことです。

探してたものは、数学的な証明そのものをあつかえるソフトがあって、
そのような環境で使える5次方程式の証明を行なうソースを探してました。

293 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 13:43:51.35 ]
しかしスレ主さんの探したり提示してくれた膨大な情報は
非常に役にたちます。ありがとうございます。

294 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 13:47:53.85 ]
昨日は結局GAPとパズルで遊んだだけで終り。
残りの一つのパズルに関する資料を読みました。

GAPでパズル解く方はもう一つの残りも
ある程度理解できました。
ただGAPにあたえる前の前処理が必要で
その前処理部分がはしょって書いてあり。
他の資料でなんとなくのストーリーはわかりましたが、
同じような前処理が必要なケースは今の状態ではサルマネ不可能であることがわかりました。

295 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 13:51:38.64 ]
すれ主さんが新しく追加してくれた資料のなかで
GAPで色々あそべそうな資料としては
学生さんが高校生に不可解性を説明した資料が良さげでした。

あの資料をななめ読みして群論を素直に勉強した方が良い印象をうけました。
素直に群論を勉強します。不可解性を理解するのに役にたちそうです。

296 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 14:04:58.42 ]
サルに数学は無理

297 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 14:06:46.03 ]
>>296
俺よりはマシかもしれんが
お前もサルマネにすぎんよ。
俺よりサルマネが上手なだけ。

298 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 14:09:06.36 ]
いちいち反応すんなよサル
お前は自分で宣言した通り黙って勉強してればいいんだよ
まあサルには無理だろうけどな

299 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 14:09:10.19 ]
>>288
どうもです スレ主です

>有限単純群の分類が終了した今、
>何が群論における重要な問題なのだろうか？

専門家ではないので、あくまで素人の所感ですが
１．思うに、群論は主に方程式の可解性判定という応用をベースに発展してきた。そして、有限単純群の分類が終了した今では、他の応用分野との関連が、最重要だと思う。
２．有限単純群に限れば、モンスター群の構成はできたが正体不明みたいな。要は、素数の定義はあるけれども、リーマン予想のレベルまで至っていない。
３．Moon shine は、純粋群論かどうな分からないが、未解決問題らしい
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%B3
一般化されたムーンシャイン

コンウェイとノートンは、1979年の論文で、おそらくムーンシャインはモンスターが限界ではないかもしれないが、同じ現象がほかの群でもありうるのではないかと示唆している。
1980年に、ラリッサ・クイーン(Larissa Queen)たちは、実際には、多くの散在群（英語版）の次元の単純な組み合わせから多くのハウプトモデゥレン(Hauptmoduln) (McKay-Thompson series Tg) を構成することができることを発見した。

この予想は、コンウェイ・ノートンの予想の一般化である。その理由は、ボーチャーズの定理が、ｇ が恒等元として設定されているときの場合に関係しているからである。今日まで、この予想は未解決である。

コンウェイ・ノートンの予想のように、一般化されたムーンシャイン予想もまた、物理的な解釈をもっていて、1988年にディクソン・ギンスパーク・ハーヴィ(Dixon-Ginsparg-Harvey)により提案されたDixon, Ginsparg & Harvey (1989)。
かれらはベクトル空間 V(g) をモンスター対称性を持った共形場理論のツイストされたセクターとして、また、函数 f(g,h,τ) の乗法的数列の種数 1 を分配函数の種数として解釈した。

300 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 14:10:02.95 ]
証明も自動証明でかなりできるようになってるらしいから
そのあたりの理系よりコンピューターの方が数学得意でサルマネ上手って時代きてるよ。

将棋もコンピューターの方が強くなりつつあるし
数式処理なんかは数式処理ソフトの方が俺の同期よりあきらかに優秀だしな。
人間のサルマネも機械学習使うと....。

一部の天才いがいは基本クズだよ。



301 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 14:10:54.31 ]
>>298
お前は頭弱すぎてサルって自覚がないみたいだから
おしえたげてんだよ。サル！

302 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 14:16:12.08 ]
>>301
素直に群論の勉強するんだろ？おサル君
なに２ちゃんで暇潰してんだよ

303 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 14:17:50.53 ]
>>302
趣味だしそんな必死に勉強せんよ。
お前ほど馬鹿じゃないからそこまでしなくても理解できるしな。
みんなお前ほど理解するのに苦労すると思い込むなよ。

お前は自分がサルレベルのクズってことすら自覚のない馬鹿なんだから。

304 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 14:19:51.31 ]
どうせ数学科でだろ。サル君は。
自己評価過大になってだよ。
数学科でた大多数がただのサルマネくんだしな。

他の学科も一緒だけど。

俺は数学科じゃない。大学はいるまでいちばん得意なのは数学だったけど。
数学科にしなくて本当に良かった。
高校までの数学とまったく違うしな。大学の数学は。

305 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 14:21:22.80 ]
>>300
>証明も自動証明でかなりできるようになってるらしいから
>そのあたりの理系よりコンピューターの方が数学得意でサルマネ上手って時代きてるよ。
自分のしたい証明を一向にできないお前は、自分で自分をサル以下と言いたいわけか
こりゃ傑作だ

306 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 15:27:03.81 ]
>>299
どうもです スレ主です

> ３．Moon shine は、純粋群論かどうな分からないが、未解決問題らしい
>ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%B3

（追加）
量子重力との予想される関係(抜粋)
2007年、エドワード・ウィッテン(Edward Witten)は、AdS/CFT対応が (2+1)-次元の反ド・ジッター空間（英語版）の純粋量子重力と、臨界で正則CFTの間の双対性を主張していると示唆した。
ハーン(G. Höhn)により導入された臨界CFTは、低エネルギーではヴィラソロプライマリー場を持たないということにより特徴づけられ、ムーシャイン加群が一つの例となっている。

マチュームーンシャイン(抜粋)
2010年、江口徹、大栗博司、立川祐二は、K3曲面上の楕円種数が N=(4,4) 超共形代数（英語版）の指標へ分解することができ、有質量状態（英語版）の多重度がマチュー群 M24（英語版）(Mathieu group M24)の既約表現の単純な結合のように見えることを発見した。
ガバルディエール(Gaberdiel)、パーソン(Persson)、ローネレンフィッチ(Ronellenfitsch)、ボロパト(Volpato)は、一般化されたムーンシャイン函数のすべての類似物を計算し、強くマチュー・ムーンシャインの背後に正則共形場理論の類似物が存在することを強く示唆した。

307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/07(日) 15:31:24.92 ]
サルは去るのみ

308 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 15:53:29.37 ]
>>299 つづき
どうもです スレ主です

４．微分ガロア理論なんてのも
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96
微分ガロア理論は、ガロア理論のモデルを基礎にした理論である。
代数的ガロア理論が体の拡大を研究するのに対し、微分ガロア理論は微分体（びぶんたい、英：differential field）、つまり微分（びぶん、英：derivation）または微分子（びぶんし、differentiation） D を持つ体の拡大を研究する。
微分ガロア理論の殆どは、代数的ガロア理論と類似している。 両者の構成における大きな違いは、微分ガロア理論のガロア群は行列のリー群であり、代数的ガロア理論では多くが有限群である点である。
en.wikipedia.org/wiki/Differential_Galois_theory （References が充実している）
fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_de_Galois_diff%C3%A9rentielle 仏版記述が詳しい

309 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 16:05:51.56 ]
>>306 つづき
どうもです スレ主です

>有限単純群の分類が終了した今、
>何が群論における重要な問題なのだろうか？

思いつくのは、こんなところ>>299>>306>>308
純粋に群論のウェイトが高そうとういう意味では
しかし、
「１．思うに、群論は主に方程式の可解性判定という応用をベースに発展してきた。そして、有限単純群の分類が終了した今では、他の応用分野との関連が、最重要だと思う。」で言えば
群論自身の応用面での重要性は、ますます大きくなっていると。まあ、そういう意味では応用は無限でしょう

そこらをまとめた「応用群論」みたいなのがあっても良いと
昔、そんな書名を見たような・・
honto.jp/netstore/pd-book_00181980.html 応用群論 群表現と物理学 増補版 犬井 鉄郎 （ほか著）１９８０ だったか

ともかく、群論は有限群論だけでもとてつもなく広がってね
２１世紀の教科書がないように思うんだよね（２０世紀の教科書はあるが・・）

まとまっていないが、取りあえず回答としておきます

310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/07(日) 16:13:25.90 ]
犬井の本は方程式の可解性とは何の関係も無いぞ



311 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 16:37:03.15 ]
>>289
どうもです スレ主です
了解です。大体考えていることと、レベルが分かったし、すでにレスしたことに含まれていることが多いので簡単に返答します

>探してたのは一般的な5次方程式の証明するソースなのです。

それはおそらく無い。もしあっても、本質はガロア理論だから、コンピュータ証明する余地ほとんどないから

>> the Odd Order Theoremはこれか？　有名なFeit?Thompson theorem
>その証明のチェックを行なった証明補助ソフトのソースらしきものはありました。

ああ、>>275で”This work was achieved by the team formed by addressees of Georges’ mail, team strongly led by Georges Gonthier.
It is the end of a 6-year long research effort (almost fulltime work) started in May 2006. After the Four Color theorem, this is the second impressive mathematical theorem totally proved in the Coq proof assistant. ”とあるでしょ？
6-year long research effort ＝ 証明はCoqだけでは動かない。だから、補助のプログラムとか数学知識データベースを入れた。それに６年だと
で、5次方程式のガロアは、前処理でほぼ１００％なんだろう。方程式の群論の数学ルールを教える即証明でしょう

the Odd Order Theoremとの違いは下記
homepage3.nifty.com/gomiken/math/cfsg.htm 五味健作>>276
（抜粋）
有限群論における証明が長く複雑になることが多いのは事実である． それは何故だろうか？
飯高茂先生「しばしば証明は恐ろしく長く，しかも自給自足的である．」
この「自給自足的」ということこそ有限群論の本質であり，証明が長くなる理由ではないだろうか．
全編が，気の遠くなりそうな細かい組み合わせ論法で占められている．
このように，起重機のような大がかりな機械が役に立たないという有限群論の性格は，二三十年たった今でも変わっていないように見える．
（引用おわり）
気の遠くなりそうな細かい組み合わせ論法＝コンピュータ様の得意分野ってことさ。だから、ルールを教えてCoqにかける意味がある
だが、5次方程式のガロアにはそれはないってこと

312 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 16:51:12.65 ]
>>291
どうもです スレ主です

>* the Odd Order Theoremは有名なFeit?Thompson theoremで 、それをその証明補助ソフトを使って証明チェックしたソースらしきものがあった。
>欲しいものじゃなかったのでURLは忘れてしまった。上のキーワードでネット検索すればみつかると思います。)

この話は、>>311で回答した

>* 欲しいのは、一般的な皆が本で苦しんで理解できた証明を、証明補助ソフトあるいは自動ソフトで証明あるいは確認できるソース。
>* 演算を追加して可解になるかどうかをその証明補助ソフトで確認できたら理想。

>>300で、将棋と数式処理の話があるけど、一般数学は2014年ではやっぱ人ですよ
Mathimatica ja.wikipedia.org/wiki/Mathematica は、過去の数学知識と演算能力では、平均的数学科の卒業生を超えているだろうよ
しかし、Mathimatica は使う人の能力に依存するんだろう。エクセルに同じ。表作成と足し算かけ算（含む逆演算）でしか使えない人多数
なので、いくら証明補助ソフトあってもさ、それ使う人のレベル次第なんだろう。2014年現在では

313 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 17:07:56.31 ]
一言で言えば、おサル君には無理ってこと

314 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 17:16:24.02 ]
>>292-295
どうもです スレ主です

まとめレス

>探してたものは、数学的な証明そのものをあつかえるソフトがあって、
>そのような環境で使える5次方程式の証明を行なうソースを探してました。

ワトソン (コンピュータ)下記を高度にして、数学を扱えるようにしたような・・・、ってことね。まだないだろう
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%83%88%E3%82%BD%E3%83%B3_%28%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF%29
クイズ番組では自然言語で問われた質問を理解して、文脈を含めて質問の趣旨を理解し、人工知能として大量の情報の中から適切な回答を選択し、回答する必要がある。
IBMはこの技術を、将来的には医療、オンラインのヘルプデスク、コールセンターでの顧客サービスなどに活用できるとしている。
2011年1月13日にはトーマス・J・ワトソン研究所でワトソンの公開とアメリカ合衆国のクイズ番組「ジェパディ!」（Jeopardy!）での人間と対戦デモが行われた。
ワトソンは、10台のラックに搭載されたPower Systems 750で構成され、2880個のPOWER7プロセッサ・コアを搭載し、オペレーティングシステムはLinux、処理性能は80テラFLOPS(TFLOPS)で、
インターネットには接続されておらず、本・台本・百科事典（Wikipediaを含む）などの2億ページ分のテキストデータ（70GB程度、約100万冊の書籍に相当）をスキャンして取り込んだ[2][3]。
2011年2月14日からの本対戦では、15日と16日に試合が行われ、初日は引き分け、総合ではワトソンが勝利して賞金100万ドルを獲得した。

>学生さんが高校生に不可解性を説明した資料が良さげでした。
>あの資料をななめ読みして群論を素直に勉強した方が良い印象をうけました。
>素直に群論を勉強します。不可解性を理解するのに役にたちそうです。

"いくら証明補助ソフトあってもさ、それ使う人のレベル次第">>312なので、それが一番です。その後（平行してでも可）で、補助ソフト

315 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 17:24:18.29 ]
つまり、おサル君には無理ってことです

316 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 17:25:57.46 ]
>>310
どうもです スレ主です

>犬井の本は方程式の可解性とは何の関係も無いぞ

ああ、>>309だよね
あれは、>>288「有限単純群の分類が終了した今、何が群論における重要な問題なのだろうか？」
に、>>299「１．思うに、群論は主に方程式の可解性判定という応用をベースに発展してきた。そして、有限単純群の分類が終了した今では、他の応用分野との関連が、最重要だと思う。」と
で、>>309「そこらをまとめた「応用群論」みたいなのがあっても良いと」
その具体例として、犬井 鉄郎を出した。あの本は買わなかったけど・・。あれの2014版があっても良いだろうと

317 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 17:43:16.51 ]
>>299、
たしかにMoon shineがまだ未解決だった。
あと欲しいのは、証明が本当に正しいか
チェックできる言語ソフトかな。
数論のVoevodskyがそういう研究をしているらしい。

318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/07(日) 17:51:34.00 ]
いわゆる証明検査器は既にもう存在する。
Mizar
ja.m.wikipedia.org/wiki/ジョルダン曲線定理
問題は機械に読める形で証明を書き下すのは大変な手間で逆に人には読み難いこと。

319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/07(日) 18:17:27.74 ]
Mizarはここに
markun.cs.shinshu-u.ac.jp/index-j.html

320 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 22:10:28.21 ]
>>282
スレ主の私見は不要



321 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/07(日) 22:19:40.31 ]
離散群論を無視してはならぬ。
微分幾何、位相幾何、力学系、作用素環論、エルゴード理論、数理論理学等、
様々な角度から研究されている非常に豊富な内容をもつ対象である。

322 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/08(月) 19:43:53.50 ]
馬鹿って自覚できてない馬鹿がまだいるな。
あれだけわかりやすく説明しても、自分もサルマネすらなかなかできないバカって気付けんか？
お前もサルマネができてるかどうかもあやしいサルにすぎんのだよ。

ちなみに、久しぶりに群論を再度勉強しだした。
一回目はなんのための定義なのか、5次方程式の不可解性とどう関係してくるのかまったくわからずに
意欲がわかなかった。先まで、わからなくても無理矢理すすんで、しばらくしてからやり直すと
効率良いみたいだ。

そのまま集中的にやった方が効率は良いだろうけど。

馬鹿な癖に俺の1000倍くらい時間かけてサルマネできたから自分が賢い。サルじゃないって勘違いしてる馬鹿ははよ自分もサルマネのサルにすぎんことに気付けよ。

コンピューターの進化はやいからな。
将棋連盟の会長の米長さん(他界されたけど)も10年か15年前くらいに
コンピューター将棋に人間は200年くらいはまだ負けないって言いきってた。
10年とか20年で逆転してる。
コンピューターの方がサルマネ上手くなってんだよ。
あいつらは忘れないからな。放射線とかですべてのデータが破壊されないかぎり。

証明ソフトのアウトプット、インプットもGAPと同じである程度の知識が必要で
最初は使いにくいもの多いけど、あっと言うまに進化するから、そのあたりの素人が
複雑な証明を機械で代行させれるようになる日は近いよ。

俺も多分、機械補助がなくても、5次方程式の不可解性の証明の意味の理解はそれほど時間かけずにできそう。
どういう仕組みで、群論のどこが関係が深くて、群論がどういうものなのか、ちょっとだけイメージわいてきてるし。

323 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/08(月) 19:44:26.60 ]
お前がサルマネ上手いからって調子にのるなよ。お前も所詮サルなんだし。おれより先に理解できてるのは俺よりもはるかに多い時間サルマネの練習の時間とってるからだしな。

俺もお前以上にサルマネ上手い自信あるから。学科は違うけど成績は優秀だったし。それほど勉強時間とらなくても。
だいたいサルマネすらまともにできないサルである自覚すらないお前より俺の方が頭のできが良いのはあきらかだからな。

あれほどわかりやすい説明してもまだ自分がサルにすぎんことを理解できてないんだし。
お前は自己評価過大になってるよ。

324 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/08(月) 19:48:17.47 ]
数学科で何年も時間かけてやっと理解できるかできないなの馬鹿のくせに思いあがんなよ。
こっちは数学科じゃないから、お前ほど時間かけてないんだよ。
今後理解にかける時間もお前よりずっと少なくてすむよ。

お前が馬鹿で数学の理解に時間かかって苦労したからって数学を特別なもので
誰でもサルマネできない高級なものって思い込むなよ。
お前が馬鹿で苦労したのはお前の頭の性能のせいであって、数学がすばらしい高級な学問じゃないからな。
他の学問との差はそれほどない。他の学問にたいする影響は大きいけどな。

325 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/08(月) 19:57:26.35 ]
何この荒らし。。。

326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/08(月) 20:03:23.84 ]
>>322-324
何をカリカリしてるのか知らんけど、そんなにビッグマウスを並べるなら、
今後、数学を勉強していって躓いたときに、「趣味でやってるだけだから」とか
「まだ時間かけてないし」とか言い訳するなよ？
このスレにアドバイスを求めに来るのも止めろよ？
全部自力でなんとかしろよ？

327 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/08(月) 20:08:02.76 ]
この人他所のスレでも暴れてる荒らしだと思うよ

自分も群論の本を読んで何となく分かって来た
→2chで他人を攻撃しよう、という思考回路が意味不明で頭の中がお花畑な人だし

328 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/08(月) 20:35:37.72 ]
多分本人は荒らしてるつもり無いんだと思う
嵐だったら読んでるこっちが恥ずかしくなるような馬鹿自慢しないだろうし

329 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/10(水) 07:35:16.39 ]
数学科じゃない人にわかりやすい資料発見した。
群論のどの部分と、方程式の解が可解かどうかの関係が比較的わかりやすい資料へのリンク集。
本を利用しなくても(使った方が効率良いのだと思うが)比較的効率良く理解できそうな資料。

群論を勉強してると、目的との関係(5次方程式)が最初わかりにくい。

それが非常にわかりやすい解説のあるサイトへのリンクと
比較的わかりやすい群論に関するサイトへのリンクがある。

sky.geocities.jp/bunryu1011/galoismaster.htm

だいたい群論のどの部分が、5次方程式の解が不可解になるかの証明に深く関係してるのかが
わかりやすい。

群論自体の解説で、ネット上で初心者がわかりやすい資料が「物理のカギのシッポ」以上にわかりやすいサイトがみつかってない。

GAPで色々試しながらやると、抽象的なものが具体的に試せるから理解しやすくなるけど
GAPの使い方を調べる手間がかかるから、効率はあまり良くなくなる。

趣味で楽しんで勉強してるのだから、手間かかっても楽しいのでコンピューターソフトで遊ぶのが好きな人は
楽しいと思う。

ちゃんと理解できたら、証明補助ソフト(Coq,Isabellaなど)で可解性の証明をやってみて、できたらソース公開するかも。

330 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/10(水) 07:54:37.89 ]
俺はサルマネできてるから
まだサルマネできてないやつの言うことは負けおしみだから
俺はサルじゃないって現実逃避するなよ。

お前がサルマネであることすら認識できずに。
俺とかまわりの数学が得意なやつですらサルマネに手間暇かかったから
俺が優れてるっていう勘違いやめろよ。

俺も結構名のとおった大学でてるし、仕事でも名のとおった大学卒業したヤツと仕事したけど
それほど頭の良いやつっていうのは名のとおった大学でててもそれほどいないからな。

非常に頭の良い人しか理解できない高級なものじゃないから。

まず俺は趣味でやってるからある程度時間かけてるけど、
普通の人はこの知識が役にたたないから真面目に勉強しようとしないし。

勉強して理解できてる人が少なくて、サルマネ度が低い人しかいないから
良い資料が少なくて、理解するのに手間暇かかる状態になってるのが現状だと思うよ。



331 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/10(水) 07:57:31.85 ]
ここで数学は高級なものだから
勉強する資格ないてきな勘違い野郎がいるけど。

たんにお前が馬鹿すぎて手間暇かかりすぎただけだし。
お前は多分数学を神格化してる雰囲気だたよってるし数学科やろ。

時間かけまくって理解できたからって自慢すんなよ。

俺らはおまえがサルマネするのにかけた時間の百分の1とか千分の1しか時間かけてないんだから。
しかもお前がサルマネの練習してたのは、頭が比較的ましな年代にやってんだし。

332 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/10(水) 08:50:53.36 ]
**** 数学科でてない趣味でやってるグループ向け情報

良い動画みつけた、上手い先生が説明しててわかりやすい。塾の講師的な印象をもった。素性は不明。
高校生むけ動画

https://www.youtube.com/watch?v=cFW4hRipUEE&list=PLZsOKUEI5e_iYrKU9WiQfk_w1qHeldwaW
https://www.youtube.com/watch?v=DyMBX4W32H0&list=UUQWWpfJHS5j1d70G5yof6aA

これ見てから群論勉強するとわかりやすいと思う。
群論のどこが方程式の可解性と関係あるのかがわかりやすいはず。

数学科でてない俺とかは、高校生用資料で群論のどこが関係してるのかを確認しながら
群論の勉強と、方程式と群論のどこが関係してるのか両方いったりきたりしながら勉強するのが効率よいような気がする。

一番良いのは集中して短期間にやりこむのが良いけど、趣味だと無理だし時間をそれほどかけれないので、
わからなくても無理矢理群論の方をおしすすめて、わからなくても先にすすむ。
これすると非常に苦しいので、しばらく群論を勉強したくなくなる。
ちょっとたってから、もういちど勉強すると無理矢理すすんだ効果で、最初の方にでてきたのがどういうふうに後でやくだつのかがわかって
なんでこんなことを考えるのとかがちょいマシになるように思う。

あと言葉がいろいろでてくるので、それは真面目に覚えるようにすべき。
時間あけると忘れるから、ちょっとずつ趣味でやってると、そのあたりが非常に効率わるいけど。

333 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/10(水) 10:30:32.48 ]
***初心者向け動画

高校生むけ動画複素数、3次方程式関係
5次方程式の不可解性の証明関係で3次も関係するから
>>332 の動画を作成してる人がわかった都立西高等学校の関係者みたい(先生かな？)

https://www.youtube.com/playlist?list=PLZsOKUEI5e_ghocCvPYyIsy39OqmIfffZ

334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/10(水) 11:23:08.06 ]
>>330
＞良い資料が少なくて、理解するのに手間暇かかる状態になってるのが現状だと思うよ。

「良い資料が～」とか言って他人のせいにしてる時点でアホじゃん。
「高級なものじゃない」と言っているにも関わらず「良い資料」を
渇望してるあたりも大きな矛盾であるｗ

結局、お前が馬鹿すぎて、「良い資料」がないと手も足も出ないだけじゃんｗ

>>331
＞たんにお前が馬鹿すぎて手間暇かかりすぎただけだし。
たんにお前が馬鹿すぎて「良い資料」がないと手も足も出ないだけだしｗ

335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/10(水) 13:03:38.13 ]
易しい解説かま欲しいニダ

336 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/10(水) 17:04:38.78 ]
ついにきました！
GAPでx次方程式が解けるかどうかをチェックできるようになった。

ketaru.sblo.jp/article/35273629.html
にやり方が書いてあった。
性質もある程度調べれる。やり方は上のサイトを参照のこと。


わずか1行でできる。

gap> IsSolvable(SymmetricGroup(5));
false

4次以下はいかで判別可能。

gap> IsSolvable(SymmetricGroup(4));
true
gap> IsSolvable(SymmetricGroup(3));
true
gap> IsSolvable(SymmetricGroup(2));
true
gap> IsSolvable(SymmetricGroup(1));
true

337 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/10(水) 17:05:58.94 ]
>>334
時間かけてやっとサルマネできたからって賢くなぞないからな。
お前の態度からしてサルマネに非常に苦労して勘違いしてる馬鹿マルダシなんだよ。
馬鹿なくせに思い上がるなよ！

338 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/10(水) 17:12:25.98 ]
>>336
昔の資料みるとすでにこのページをみつけてた。
あの当時は群論も勉強する前だし、方程式と群論の関係もまったく知らなかったので
意味がわからなかったようだ。

339 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/10(水) 17:20:12.89 ]
あと昔のメモで以下もあった。
色々なSymmetricGroupの性質を簡単に調べれる。
(GAP関係)
math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/symmetry/04.html

SymmetricGroup
Elements
List
Order
Filtered

などがこのページでは使われてる。

資料とか動画とかとあわせて、色々なものの性質を確認しながら勉強すると楽しい。

340 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/10(水) 17:28:12.37 ]
これも昔みつけてた資料
数式処理ソフトMaximaを利用した説明
www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/sf/perm/glgrp.htm

これも当時群論とか、群論と方程式の関係がわかってなかったため
この情報を利用できなかった。

上に書いた高校生むけの動画+群論のわかりやすいサイトや本(物理のかぎのしっぽとか)

と併用すると理解しやすくなりそう。

劇的にこの1週間でいろいろなことができるようになった。
理解についてもだけど、まだちゃんとわかってないな。群論の勉強をさぼってるからだから。
群論をもういちど真面目に勉強する必要がある。



341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/10(水) 17:33:21.49 ]
>>337
　↑
「良い資料」が無いと手も足も出ないザコが何かほざいておりますｗｗｗ
ばーーーーーーーか。

342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/10(水) 17:34:17.35 ]
>>341
煽ってるおまいも雑魚の仲間

343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/10(水) 18:03:44.72 ]
＞昔の資料みるとすでにこのページをみつけてた。(>>338)
＞あと昔のメモで以下もあった。 (>>339)
＞これも昔みつけてた資料 (>>340)

↑
文章からにじみ出る苦戦の歴史ｗ
大して時間かけてないと言いつつも、実際には
「昔」から一生懸命に資料集めに奔走していた模様ｗ
さすが「良い資料」とやらに拘るだけのことはあるｗ
しかも当時は理解できてないというｗ
というか、今も「ちゃんとわかってない(>>340)」というｗｗｗｗ
その程度じゃサルマネですらねーよアホｗｗｗ

一通り資料を集めたけど全く理解できなかったことでプライドがズタボロになり、
「オレ様が理解できないのは、『良い資料』が無いのが原因だ！」と
責任転嫁しているのだろうｗ

344 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/10(水) 21:07:36.09 ]
口だけじゃ進歩しないよ

295 ：１３２人目の素数さん：2014/09/07(日) 13:51:38.64
>あの資料をななめ読みして群論を素直に勉強した方が良い印象をうけました。
>素直に群論を勉強します。不可解性を理解するのに役にたちそうです。

340 ：１３２人目の素数さん：2014/09/10(水) 17:28:12.37
>群論をもういちど真面目に勉強する必要がある。

345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/10(水) 22:25:00.04 ]
>>344
どうせ「趣味だからそんなに時間かけてられない」とか言い訳するんだろうよｗｗ
そして二言目には「サルマネが云々」と話題そらしの煽りを入れるのだろうｗ

346 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/10(水) 23:02:16.48 ]
数学科のお前にくらべたらまったく時間かけてないよ。
休憩時間がながい。
前調べたのが2年か3年前でその後休憩してたから。

サルマネに時間かかって数学できるのが限られた人だけって思い込めお前にくらべたら
群論とか5次方程式の不可解性について調べた時間なんて一瞬だよ。

お前の書いてるのが俺の方がサルマネ上手いって言ってるのとかわらんことに気付けよ。

お前は自分がサルマネすらまともにするのに非常に苦労して
数学を神格化するくらいのおバカってはよ気付け。

サルマネするためにかけてる時間もお前の方が10倍とか100倍かけてんだから
いいかげん自分が馬鹿って気付けよ。

347 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/10(水) 23:09:07.12 ]
馬鹿はわかってないと思うけど
資料は非常に重要なんだよ。良い資料で勉強すると非常に効率良くなる。

お前は資料が重要で、効率に非常にきくってことすら
理解できないおバカだから、群論とか5次方程式の不可解性について理解するには非常に苦労するし
かぎられた人しか理解できないって勘違いしてんだよ。

ちゃんと理解できて、賢い人は、説明も上手いし、資料作るの上手なんだよ。

初心者向けの良い資料は、能力ある人じゃないと作れない。
難しいからその領域にたっしてる人も少ないし、実用性ないから、その領域にたっしててもそういう資料を作ろうとする人が少ないだけだろ。

資料が重要なことくらいわかれよ。
お前は自分の能力にあってない資料で勉強したから(馬鹿のくせに背伸びするから)
よけい無駄な労力つかって、数学を神格化してんだよ。

サルマネが俺の方が上手いから俺の方がかしこいってのも間違ってるからな。
お前が馬鹿じゃないと勘違いしないこと勘違いしまくってるし
お前は自分が思ってるほどの能力じゃないよ。
時間と労力をかけないとサルマネすらちゃんとできないおバカさんなんだよ。

348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/10(水) 23:10:50.77 ]
>>346
↑
言い訳の内容が>>345そのままでワロタｗ

＞お前の書いてるのが俺の方がサルマネ上手いって言ってるのとかわらんことに気付けよ。
違うよ。あんたがサルマネ未満で言い訳ばっかで何もしてないって言ってるんだよｗ
話題そらし乙ｗ

＞お前は自分がサルマネすらまともにするのに非常に苦労して
＞数学を神格化するくらいのおバカってはよ気付け。
違うよ。神格化なんてしてないよ。
あんたがサルマネ未満で言い訳ばっかで何もしてないって言ってるんだよｗ
話題そらし乙ｗ

＞サルマネするためにかけてる時間もお前の方が10倍とか100倍かけてんだから
＞いいかげん自分が馬鹿って気付けよ。
違うよ。俺らが何時間かけたかなんていう話は全くしてないよ。
あんたがサルマネ未満で言い訳ばっかで何もしてないって言ってるんだよｗ
話題そらし乙ｗ

349 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/10(水) 23:11:03.28 ]
こっちは知的好奇心で楽しく数学してるのに
馬鹿がかってに自分が理解するのに苦労したから
選ばれた人しかサルマネできないって勘違いして
わけのわらんチャチャ入れてくんなよ。

お前サルマネが上手なら、だいたいこんな実用性の低いことに
興味もつ人なんて少ないんだから、初心者がわかりやすいように
ヒントだすとか、良い資料を作るとかしろよ。

350 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/10(水) 23:11:55.97 ]
>>348
まだわからんか。

お前の言ってるのは俺の方がサルマネ上手いって自慢なんだよ。
見苦しんねん。

いいかげんにヒッコメや！



351 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/10(水) 23:13:46.82 ]
お前ほどみんな馬鹿じゃないから
お前ほど苦労しなくてもサルマネできるねん。
ひっこめサルマネするのにさえ苦労しまくって時間かけまくった馬鹿はひっこめや。

いちおうサルマネできてるなら、実用性の低い
数学を好きとか、趣味で知的好奇心の強い人しか興味もたないんだから
補助しろよ。

352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/10(水) 23:20:13.85 ]
>>347
何やら「資料の大切さ」について熱く語っているようだが、それは

・数学は神聖なものではない(>>346, >>347)
・さして高級なものでもない(>>324)

という意見と矛盾しているぞｗｗ

数学が神聖でも高級でもないと主張するなら、そのようなトピックスは、
資料の良し悪しに関わらず、すぐさまマスターできて然るべきであり、
「良い資料」なんぞ必要ないｗ

にも関わらず「良い資料」を渇望するってことは、
習得に手こずっていて苦労しているってことだろｗ
現にお前も>>340で「まだちゃんとわかってない」って言ってるしなｗ

これだからバカは困るｗｗｗ

353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/10(水) 23:24:39.77 ]
>>349
＞こっちは知的好奇心で楽しく数学してるのに
言ってることが矛盾しすぎｗ
お前、ついさっき>>346で「数学やる時間がない」って言ってたばっかじゃんｗ
>>340でも「群論の勉強をさぼってる」と書いてるじゃんｗ

「時間がなくて数学やってません」の間違いだろ？ｗｗｗ
どこが「楽しく数学してる」のかｗｗ
全く数学してないじゃんかｗｗｗ


＞興味もつ人なんて少ないんだから、初心者がわかりやすいように
＞ヒントだすとか、良い資料を作るとかしろよ。
なーに甘えたこと言ってるんだよアホが。
神聖でも高級でもないトピックスに「良い資料」なんて必要ないでしょｗ
しかも、「神聖でも高級でもない」とご高説垂れてるのはおまえ自身だからなｗ
つまり、お前には「良い資料」なんて必要ないんだよｗ
自分で自分の首を絞める愚か者ｗｗｗｗ

354 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/10(水) 23:27:24.98 ]
資料で効率かわるんだよ。
そんなこともわからんのかこの馬鹿は。
そんなだからサルマネするのに苦労しまくってんだよ。

355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/10(水) 23:29:19.84 ]
>>350
＞お前の言ってるのは俺の方がサルマネ上手いって自慢なんだよ。
違うよ。
あんたがサルマネ未満で言い訳ばっかで何もしてないって言ってるんだよｗ
現に、時間がなくて数学さぼってるんだろ？自分でそう書いてるもんなｗ
話題そらし乙ｗ

>>351
＞いちおうサルマネできてるなら、実用性の低い
＞数学を好きとか、趣味で知的好奇心の強い人しか興味もたないんだから
＞補助しろよ。
神聖でも高級でもないトピックスに「良い資料」なんて必要ないでしょｗ
しかも、「神聖でも高級でもない」とご高説垂れてるのはおまえ自身だからなｗ
つまり、お前には「良い資料」なんて必要ないんだよｗ

356 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/10(水) 23:30:09.54 ]
趣味でやってるし、必要性は低いんだよ。
だから面倒くさすぎると、休憩にはいりやすくなる。

お前自分がサルマネに苦労しまくったから、他の人に簡単に理解して欲しくないモードにはいってるだろ。

だいたいサルマネすら苦労しまくってないと言わないこと
馬鹿じゃないと勘違いしない勘違いしすぎなんだよ。

選ばれた人しか数学は理解できないなんてのは、
サルマネに馬鹿すぎて苦労しまくった馬鹿しか勘違いしないことなんだよ。

357 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/10(水) 23:31:22.74 ]
時間かけて猿真似やっとできるかどうかの馬鹿だから
勘違いしまくってんだよ。
他はお前ほど馬鹿じゃないから、お前ほど苦労しなくても猿真似できることを理解しろよ！

358 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/10(水) 23:32:32.97 ]
資料が学習効率に非常に関係してることすらわからない
おバカさんだから猿真似に数学神格化するくらい苦労しまくってることにも
気付けよ！ 馬鹿のくせに馬鹿って自覚すらできない馬鹿よ！

359 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/10(水) 23:32:58.79 ]
言い訳　責任転嫁　自己矛盾

普通の馬鹿は自分が馬鹿と自覚しているから救いようがある
おサル君は自分が無知で馬鹿であることを自覚してないから救いようが無い

360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/10(水) 23:34:21.96 ]
>>354
＞資料で効率かわるんだよ。
＞そんなこともわからんのかこの馬鹿は。

神聖でも高級でもないトピックスに「効率」などという概念は必要ないｗ
なぜなら、神聖でも高級でもないトピックスは、効率うんぬんを口にするよりも前に、
すぐさまマスターできて然るべきだからであるｗ

そして、実際に「神聖でも高級でもない」とご高説垂れてるお前は、
このトピックスをすぐさまマスター出来なければならないのだｗ

にも関わらず習得に手こずってるお前は非常にカッコワルイｗ
アホが粋がって「神聖でも高級でもない」とカッコつけるも、内容が伴ってないということだｗ



361 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/10(水) 23:34:25.55 ]
サルマネに苦労しまくった馬鹿は
他の演算入れて、可解になるって証明できたり、チェックする能力あんのか？
例えば楕円関数を入れて可解になる証明できるの？

5次の方程式のサルマネ方法の資料しかみてないから
他の演算入れて可解になることの証明はできないのかな？

362 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/10(水) 23:39:27.14 ]
＞趣味でやってるし、必要性は低いんだよ。
＞だから面倒くさすぎると、休憩にはいりやすくなる。

じゃあ諦めるしか無いじゃん
お前みたいなサルにも理解できる資料なんてこの世に存在しないんだから

363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/11(木) 00:00:19.71 ]
>>356
出たよ、「趣味でやってるだけだから」ｗｗ
言い訳すんなｗｗ

>>361
俺がお前の手助けをすることは無い。

「数学なんて神聖でも高級でもない」(こんなもの、すぐに習得できるぜ！)

という、お前の高貴なる意見を尊重し、俺はお前の手助けをしないｗ
というか、お前の手助けなんかしても、俺には何1つメリットが無いｗｗ

どうした？お前が習得しようとしている内容は、「神聖でも高級でもない」んだろ？
だったら、すぐにマスターできて然るべきだよなｗ
ならば、他人に質問する必要なんて無いよなｗ
もちろん、良い資料も必要ないし、「学習効率」などという概念も必要ないよなｗ
す ぐ に マ ス タ ー で き て 然 る べ き だ よ な ｗ

ま、せいぜい頑張れやｗｗ

364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/11(木) 00:08:49.51 ]
サルの相手をするやつはサル

365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/11(木) 01:07:45.08 ]
ウキッ！

366 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/11(木) 21:08:17.94 ]
これだけわかりやすく言っても
馬鹿は自分がサルまねしかしてないサルって理解できんのだな。
馬鹿すぎるから、サルマネするのに苦労しただけなのに。
まだわからんか。

367 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/11(木) 21:11:42.42 ]
ということで、ここのサルマネしかできない癖に思い上ってる馬鹿にあおられたおかげで
モチベーションがアップして劇的に進歩した。そこは感謝しておこう。

だいたいの証明の流れと、GAPでIsSolvableの一段、二段下の操作が可能になった。
GAPも群論が理解不能モードだったから、肝心の群論に関する操作がイミフだったが、劇的に進歩して何やってるのかちょいわかってきた。

初心者で効率重視の場合で、コンピューター好きの場合はGAPとかのソフトも併用した方が良い。

368 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/11(木) 21:27:08.87 ]
何度言えばわかるんだ？
サルには無理

369 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/11(木) 21:30:31.07 ]
GAPの日本語文書でやると群論の復習にもなる良い資料がある。
群論をまったくやったことない人には向かない資料だけど。

www.math.nagoya-u.ac.jp/~shoji/papers/tut3.pdf
ketaru.sblo.jp/article/35273629.html
のブログは記事の量が少なくて5次方程式が不可解になる勉強のポイントについて
および関係する群論のキーワードについて列挙してくれてるので俺と同じくらい初心者は読んだ方が良い。

色々リンク上げたけど、だいたいぼんやりとはわかって。
そのおかげで群論関係を読んでて苦痛がなくなった。
(これのどこが5次方程式に関係してくるのかわからないからモチベーションが下がりぎみになってた。他の資料でどこが関係して、どういうように関係してくるかがわかるとそれが発生しにくくなって効率があがる。)

370 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/11(木) 21:33:25.29 ]
***** 現状お勧めの初心者セットは以下だ。

* 都立西高校の動画
www.youtube.com/playlist?list=PLZsOKUEI5e_iYrKU9WiQfk_w1qHeldwaW
* 物理のかぎのしっぽさん
hooktail.sub.jp/ の代数学のところ。
* ketaru.sblo.jp/ の群論関係の記述
非常に簡単にまとめられた群論関係の資料。復習予習に良い。
* httrack www.nurs.or.jp/~lionfan/ironna_05.html
各種資料へのリンク
* sky.geocities.jp/bunryu1011/galoismaster.htm

GAP関係(先に群論をある程度勉強してから、そうじゃないとイミフ)
実際の例もわかりやすく。群の分解(専門用語として使われてないそうだが)を実際に簡単に試せて
5次の不可解、4次、3次の可解の処理がわかりやすい。要素など群の性質も調べながらできて良い。
循環群とか、置換群とかを実際に色々試して遊べて勉強の補助として良いかんじ。

本家サイトマップ www.gap-system.org/sitemap.html
本家サーチ www.gap-system.org/search.html
* M12パズル
M12パズル(2014/9/10)

blog.livedoor.jp/tetryl/archives/52540171.html
blog.livedoor.jp/tetryl/archives/52540481.html
blog.livedoor.jp/tetryl/archives/52540981.html
* ルービックキューブ関係をやるとかなり理解がすすむ。
www.fukuoka-edu.ac.jp/~fujimoto/rubik.html
* www.math.nagoya-u.ac.jp/~shoji/papers/tut3.pdf わざわざ用意されてる関数を使わず元を用意して特定の群を発生させたりしてるので群の勉強にもなる。

慶應大学の動画はまだ未チェック。これが非常に良い可能性ある。
時間が長いのが欠点。都立西高校の動画の方が時間が短かいので見やすい。



371 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/11(木) 21:35:14.12 ]
>>368
何度言わせれば良いんだ。
お前は俺以上におバカ。サルマネに苦労しすぎたのが滲みだしてる。
完全まではいってないけどかなりの部分理解できて
自分でチェックできるようになってるからね。

楕円関数を入れてのチェックも近いうちにできるようになるんじゃないかな？

苦労しまくったサルくんは出来るのか現状の状態で？

372 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/11(木) 21:43:00.79 ]
**** 初心者向けに良いサイト2
ketaru.sblo.jp/
GAPの5次方程式のあつかいが書いてあったサイト。
小学生向けに書いた5次方程式の不可解性の説明とか
群論で5次方程式の不可解性に関係する部分の記述
ガロアの 「5 4 3」の意味の解説とかが面白い。
正規部分群と単位元の話とか

初心者にありがちなことも書かれてて、俺もあてはまってた。
どこが関係してくるかわからないためモチベーションが下がる現象。
2010年01月26日 にその群論の関係深いところが書いてある。

偶置換、奇置換、群、対称群、交代群、アーベル（可換）群、巡回群、部分群、右剰余類、左剰余類、正規部分群、単純群、剰余群（＝商群）、凖同型定理、組成列、可解、ガロア群などなど…　

373 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/11(木) 21:45:06.64 ]
いくら馬鹿でも自分がサルマネしかできてないサルって気付けよ！
そしてお前が馬鹿すぎるからサルマネするのに苦労しまくっただけって気付けよ！
理解してる人が少ないのは、多くの人にとって利用価値が低い知識だから勉強しようとする人が少ないだけ。
お前は馬鹿すぎるために苦労しただけ、ただのサルマネにすら苦労しまる馬鹿なんだよ！

374 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/11(木) 21:47:50.76 ]
サルが何か言ってるなｗ
２ちゃんなんかやってないでせっせと勉強して早く人間並みになれ

375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/12(金) 00:02:15.41 ]
>>331
＞俺らはおまえがサルマネするのにかけた時間の百分の1とか千分の1しか時間かけてないんだから。
悪いけど、二つくらい質問して良い？

１．
相手が数学の勉強する効率が非常に悪くて、信じられないくらい時間を掛けている、
と思ってるようだけど、これはどこからそう思ったの？
＞数学科のお前にくらべたらまったく時間かけてないよ。
と書いてることから察するに、相手は数学科の人間に違いないから
数学に大量の時間を掛けてるということ？　因みに私は数学科出でも理学部出でもない。

２．
「俺ら」と言ってるけど331自身以外にはどういう人のことを指してるの？

単純に、なんでそう思うのかさっぱり意味不明で何言いたいのか分からなくてから聞いてるだけだからね。
他意は無いから誤解しないでね。

376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/12(金) 00:02:57.84 ]
マジレスするのも癪だけど
>>370
ガロア理論について勉強したいなら
藤崎源二郎の「体とGalois理論」とか永田の「可換体論」の方がずっと良い。

ちくま学芸文庫から出てるアルティンの「ガロア理論」も
ちょっと構成が特殊な本だけど良い本。

ネットだけでぐぐって勉強するよりずっときちんと理解できる。

377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/12(金) 00:29:11.98 ]
>>376
藤崎はボリュームがな

378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/12(金) 01:09:02.54 ]
数学は好きだけど自分が数学科行けなかったから、そのコンプレックスで
数学科卒（っぽい）人を見かけたら攻撃しちゃう人なのかな？

379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/12(金) 10:02:40.18 ]
サル君の初カキコは>>166と思われる
しょうもない煽りレスでも必ず反応することから、
間違いなくプライドが高く、間違いなく何かしらの
コンプレックスを抱いている

>>376
>>168-173を見よ。サル君はお金をかけたくなく、図書館も使いたくなく、
ネットに落ちてる無料の資料だけで済ませたいという
そのわりには「良い資料が無い」などと文句を垂れているアホなのだ

380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/12(金) 13:25:12.47 ]
>>379
うんこなら垂れてるよ
数学科の女子便は空いていて気持ちが良いyo！



381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/12(金) 17:48:13.68 ]
馬鹿には無理馬鹿には無理と仰るが数学はある程度馬鹿でないとできないと思うんだよね
サル君でも頑張ればできると思うんだただ頑張れないだけで

382 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/12(金) 17:52:47.18 ]
>>381
馬鹿の判別条件は？

383 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/12(金) 18:08:33.02 ]
線形写像見て「どこが正比例の一般化やねん！」と考え込んでる人には現代数学は無理

384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/12(金) 18:44:16.69 ]
線形写像見てツッコミを「入れない」人は、馬鹿ではなくて素直なんだよ

線形写像見てツッコミを「入れる」人は、大人になりすぎちゃった人なんだよ

385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/12(金) 20:06:34.29 ]
スキーム見て「どこが代数多様体の一般化やねん！」と考え込んでる人には現代数学は無理なの？

386 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/12(金) 23:21:09.39 ]
皆さん、どうも
スレ主です
戻ってきました
スレ進んでますね・・・、２ちゃんねるらしく・・・（＾＾；

387 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 01:09:24.03 ]
>>381
ある意味正しい
だがモノには限度というものがある
世の中には一線を越えた馬鹿がいる　おサル君のような

388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/13(土) 01:14:29.88 ]
線型代数より先に抽象代数かじったんだけど、
線型写像って群準同型写像や環準同型写像と似ていて、全く違和感無かったな

389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/13(土) 01:19:32.40 ]
>>380
理系職場って9:1くらいで男の方が多いのに、トイレの面積は男女ほぼ同じなんだよな
いつも混んでて、出したい時に出せないことが多い
これって男性差別だと思う

390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/13(土) 03:03:52.26 ]
>>385
疑問を持つことや、自分が分かってないと言う認識を持つことは大事だが、
「何で一般化なのか良く分からんが、ま、偉い先生方が
考えた概念なんだからきっと重要なんでしょ」
と割り切って先に進める人の方が得することが多いね。
現代数学を勉強するときは。



391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/13(土) 04:02:21.20 ]
そんなの数学の勉強に限らんだろ

392 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 07:09:10.14 ]
スレ主です
サルマネくん(>>36,>>204)にも一理あると思うんだ

１．本だけより、GAPなど手を具体的に動かすことは良いことだよ
２．ネット検索で有益な情報を検索するのもまた良いことだ
３．ガロア理論の勉強を通じて、GAPなどコンピュータソフトの使い方に習熟するということもまた
４．趣味でガロア理論。そういう人は多いだろうな。でなければ、あれだけのガロア理論通俗書が発行され、売れるはずもない
５．数学科と言ってもレベルいろいろ。>>285「5次方程式 高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み 理工学部数学科」図は良いけど、細かいところいまいち。卒業論文？ ”おい”という感じ（後述）

393 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 08:41:12.46 ]
>>392 補足
やっぱり２１世紀は、IT（ネット、スマホ、PC他もろもろ）抜きには語れない
古典でガロア理論勉強して、古典で群論勉強しました
まあ、それも良いだろう
が、多くの人はそこで終わり
GAPで遊びながら、ガロア理論勉強して、群論勉強して、GAPを自由自在に駆使できるようになりました
という方が、上じゃないかな。一般大衆の２１世紀の勉強法としては

394 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 08:46:06.29 ]
スレ主の私見は不要。

395 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 08:47:50.47 ]
>>393　つづき
偏差値７５以上の秀才天才は別として
例えば、サインコサイン
古典で勉強して、倍角だ三倍角だ半角だと
一方で、エクセル使いながら、倍角ね三倍角ね半角ね、ほいほい、なるほど・・
その先、オイラーの公式へ行くのもよし
行かなくても、「エクセルの三角関数分かった！」と
これで大概の日常生活の三角関数計算は処理できるわな
それ以上の必要が生じたら、岩波数学辞典の付録の公式集でも見るとか、まあそのときそのときで

396 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 08:51:17.56 ]
「スレ主の私見は不要」は不要
∵ここはおれのスレ。おれがルール OR ここは２ちゃんねるでアラシも含め何でもあり
∴嫌なら来なくて良い！

397 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 08:56:54.43 ]
別証
・私見と私見でないものの判別式は存在しない（量子論の公理）
・２ちゃんねるはいわゆる私見で成り立っている
・従って、私見と私見でないものの区別は不可で、私見を排除しようとすれば、２ちゃんねるは成立しない
・あるスレにおいて、スレ主の発言は可
・従って、スレ主の私見も可
∴嫌なら来なくて良い！

398 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 09:09:07.41 ]
>>396>>397
スレ主の私見は不要

399 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 09:15:34.27 ]
>>395
スレ主です

>偏差値７５以上の秀才天才は別として

ここ>>306
"マチュームーンシャイン(抜粋)
2010年、江口徹、大栗博司、立川祐二は、K3曲面上の楕円種数が N=(4,4) 超共形代数（英語版）の指標へ分解することができ、有質量状態（英語版）の多重度がマチュー群 M24（英語版）(Mathieu group M24)の既約表現の単純な結合のように見えることを発見した。"

何かで読んだが、大栗博司先生が見抜いたとか・・
おまえの頭には数学辞典が一冊入っているのか？と言いたくなる慧眼ですが
「古典でガロア理論勉強して、古典で群論勉強しました が、多くの人はそこで終わり」>>393
が、大栗クラスになると通用しないんだろうな

Wittenなんかもそうなんだろうな、なにか論文や物理現象を見て刺激を受けると、すぐ脳が経路積分を始める・・
この人たちは、エクセルやGAPの上かも
しかし、一般庶民はエクセルやGAPを使えば良い。一般社会は、入試と違って何を使っても良いんだ！

400 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 09:17:09.90 ]
>>398
どうもです。age ご苦労です。連投規制もクリアーできるし



401 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 09:31:14.96 ]
>>400
なぜ>>395の時はそう書かなかったのか。

402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/13(土) 09:53:43.22 ]
一理あることは、どうしようもない馬鹿であることを補いはしない

UNIX系に比べWindowsは糞　遅い、バグ多い、使い辛い、UNIX系のパクリのくせに金取る

403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/13(土) 09:56:26.61 ]
馬鹿相手にするテクニカルサポートに掛かるコストは実際独占でもないと賄えないぐらい馬鹿にならない。

404 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 11:52:29.03 ]
>>376
スレ主です

>GAPの5次方程式のあつかいが書いてあったサイト。

既出と思うが、これだね。必見だな
ketaru.sblo.jp/article/35273629.html
2010年02月15日 GAPで遊ぼう


>小学生向けに書いた5次方程式の不可解性の説明

ketaru.sblo.jp/category/95420-1.html
2010年01月26日 「５次方程式は解けない」とは

405 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 12:40:26.88 ]
>>404
スレ主ではありませんが
×>>376
○>>372

406 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 12:43:16.00 ]
勉強の息抜きにどうぞ
i.imgur.com/CbXfQby.gif
i.imgur.com/hBLKLLA.gif
i.imgur.com/ed9PJkW.gif
i.imgur.com/S0NCOJU.gif

407 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 12:48:16.23 ]
>>406
ダッチワイフへの猥褻行為

408 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 15:56:59.63 ]
>>402-403
どうもスレ主です

>UNIX系に比べWindowsは糞　遅い、バグ多い、使い辛い、UNIX系のパクリのくせに金取る

それは、M社が商売うまいという証明だろうさ

>馬鹿相手にするテクニカルサポートに掛かるコストは実際独占でもないと賄えないぐらい馬鹿にならない。

まあ、逆に見れば、”馬鹿相手にするテクニカルサポートに掛かるコストは実際独占でもないと賄えないぐらい馬鹿にならない”を参入障壁と見れば理屈は合う
要は、UNIX系はそこまで面倒見られないだろうよと、手厚いサポートで独占が崩れないようにしていると

409 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 16:04:18.42 ]
馬鹿でも触れるようにすることで金取ってるんだから

410 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 16:46:12.78 ]
数学の馬鹿ちょん化は進化



411 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 16:48:32.35 ]
確かに

412 名前：375 mailto:sage [2014/09/13(土) 17:39:06.82 ]
教えてもらえないから上の方で何か言ってた人が
何言いたかったのかサッパリだな

413 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 17:57:40.44 ]
>>405
どうもスレ主です
訂正ありがとう

>>406-407
どうもスレ主です
２ちゃんねるらしくて良いが、中学生も来る数学スレで１８禁はご遠慮願いたい
中学生・高校生に告ぐ：怪しいURLをうかつに踏まないように。ブラクラやウイルスかも。デング熱になるぞ
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A6%E3%82%B6%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%BC
ブラクラ：
ブラウザクラッシャーとは、ウェブブラウザやオペレーティングシステム（OS）の仕様・バグを悪用するスクリプト言語または HTML 文書を記述したウェブページのことである。

414 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 18:06:56.02 ]
>>409-410
どうもスレ主です

>馬鹿でも触れるようにすることで金取ってるんだから

ここは正に真理。というか、日本には文系という人種がいてね
かれらには、多分UNIX系は無理＆そこまで必要ない＝ワードとエクセルで間に合うと（世界でもそうかも）

>数学の馬鹿ちょん化は進化

昔、日本には世界に冠たる”ソロバン”があってね
これが、電卓（あるいはコンピュータ）なき時代には、おそるべき威力を発揮したんだ
いまでもそうだが、”ソロバン”有段者の頭の中には”ソロバン”が浮かんで自由自在
「願いしては・・・」と読み上げ算で、言葉が終わると同時に有段者が答える

電卓なき時代には、日本人の圧倒的能力だったわけ
いまでも電卓には勝つだろう・・、がエクセルには勝てない・・

415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/13(土) 18:08:33.47 ]
海外にも文系は普通に居る
ファインマンが彼らを揶揄するような文章を書いたりしてる

416 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 18:11:19.32 ]
>>414 つづき
どうもスレ主です

>ここは正に真理。というか、日本には文系という人種がいてね
>かれらには、多分UNIX系は無理＆そこまで必要ない＝ワードとエクセルで間に合うと（世界でもそうかも）
>数学の馬鹿ちょん化は進化

（スレ主の私見！だが）
２１世紀の数学教育はどうあるべきか？
ITを抜きにして語れないと思う

417 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 18:20:44.06 ]
>>415
どうもスレ主です

>海外にも文系は普通に居る
>ファインマンが彼らを揶揄するような文章を書いたりしてる

ファインマンの話は良く知らなかったが、西洋人は日本人以上に論理＝ロジックを重視する*)
（ *) irrationalという単語は”非合理”という意味だが、”ばかげた”、”道理のわからない”という意味にも使われる
ejje.weblio.jp/content/irrational ）
文系でロジックに弱いやつは、「だめ人間」に見えるんだろう。小説書いているうちは良いが、新聞記事を書くとか行政に関わると「おいおい」だね

418 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 18:25:44.63 ]
岡潔を見れば分かるが偉い数学者が論理的かと言うとさにあらず。
狸も非論理的？ wwww

419 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 18:36:51.53 ]
>>412
どうもスレ主です

>何言いたかったのかサッパリだな

サルマネくん(>>36,>>204)だと思うんだけど
まあ、２ちゃんねるというのは、そういうとこなのよ。質問しても返ってこない。それもあり
だれかが書いていたが、大人だと思っていたら小学生だったと
サル以下もいる。人だと思っていたら、サル以下だったと。いろんなことがある

で、スレ主がかわりに回答するよ

Q1：相手が数学の勉強する効率が非常に悪くて、信じられないくらい時間を掛けている、
と思ってるようだけど、これはどこからそう思ったの？

A1：これは、疑似フェルミ推計という手法だね。一見、フェルミ推計風に見えて、実は単なるカン
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9F%E6%8E%A8%E5%AE%9A
フェルミ推定（フェルミすいてい、Fermi estimate）とは、実際に調査するのが難しいようなとらえどころのない量を、いくつかの手掛かりを元に論理的に推論し、短時間で概算することを指す。オーダーエスティメーションともいわれる。

その際の問いかけのほうをフェルミ問題（フェルミもんだい、Fermi problem/Fermi question）と呼ぶことがある。名前は物理学者のエンリコ・フェルミに由来する。フェルミはこの手の概算を得意としていた。

フェルミ推定はコンサルティング会社や外資系企業などの面接試験で用いられることがあるほか、欧米では学校教育で科学的な思考力を養成するために用いられることもある[1]。
（引用おわり）

420 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 18:44:00.02 ]
>>412 回答つづき
どうもスレ主です

>>375
Q2：「俺ら」と言ってるけど331自身以外にはどういう人のことを指してるの？

A2：これは、単なる日本語のレトリックさ。自分一人でも「俺ら」と言って、聞いている人を錯覚させる。このテクニックは、人間が生きていく上で重要だ。「私は、・・・」というところを「私たちは、・・・」という。内容が同じでも説得力が違う。政治家はよくこの手を使う。

まあ、サルマネくん(>>36,>>204)もあまり気にせず、このスレで遊んでいってください



421 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 19:27:52.23 ]
>>418
どうもスレ主です

>岡潔を見れば分かるが偉い数学者が論理的かと言うとさにあらず。
>狸も非論理的？ wwww

岡潔の数学者。別の言い方では、伝説の多い数学者か
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B2%A1%E6%BD%94
数学者としての挑戦

フランス留学時代に、生涯の研究テーマである多変数解析函数論に出会うことになる。
当時まだまだ発展途上であった多変数解析函数論において大きな業績を残した。
一変数複素関数論は現代数学の雛型であり、そこでは幾何、代数、解析が三位一体となった美しい理論が展開される。
現代数学はこれを多次元化する試みであるということもできよう。
解析の立場から眺めると一変数複素関数論の自然な一般化は多変数複素関数論であるが、多変数複素関数論には一変数の時にはなかったような本質的な困難がともなう。これらの困難を一人で乗り越えて荒野を開拓した人物こそ岡潔である。

具体的には三つの大問題の解決が有名だが、特に当時の重要な未解決問題であったハルトークスの逆問題（レヴィの問題ともいう。
および関連する諸問題）に挑み、約二十年の歳月をかけてそれを（内分岐しない有限領域において）解決した。
岡はその過程で不定域イデアルという概念を考案したが、アンリ・カルタンを始めとするフランスの数学者達がこのアイデアをもとに層という現代の数学において極めて重要な概念を定義した。
また、（解析関数に関する）クザンの第2問題が解けるためには、それを連続関数の問題に置き換えた命題がとければよいとする「岡の原理」も著名である。

その強烈な異彩を放つ業績から、西欧の数学界ではそれがたった一人の数学者によるものとは当初信じられず、「岡潔」というのはニコラ・ブルバキのような数学者集団によるペンネームであろうと思われていた事もあるという[5]。

422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/13(土) 19:32:48.85 ]
フェルミ推定というのは、大雑把に言って
何らかの数値を、いくつかの比較的分かりやすい数値の積として表して
その各項を評価することでもとの項を評価・概算するような推計法のことだと思う。

一見も何も全然フェルミ推定に見えないから
ノーベル賞クラスの理論物理学者だったフェルミの名なんか付けちゃいかん

423 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 19:35:31.68 ]
>>421 つづき
どうもスレ主です

訂正
岡潔の数学者。別の言い方では、伝説の多い数学者か
　↓
岡潔、伝説の数学者。別の言い方では、伝説の多い数学者か

ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B2%A1%E6%BD%94
教育者の側面

京都大学時代には湯川秀樹、朝永振一郎らも岡の講義を受けており、物理の授業よりもよほど刺激的だったと後に語っている[6]。

一時期、広島文理科大学時代に精神不安定状態に陥り、学生による講義のボイコットなども経験したが、奈良女子大学時代には、与えられた任務には何事も全身全霊で取り組むという彼の性格から、女子教育に関する論文を書くなど、教育にも心を配った。

広中平祐が33歳でコロンビア大学教授に就任が決まったとき、当時未解決の大問題であった代数多様体の特異点解消問題について日本数学会で講演した。
その内容は、一般的に考えるのでは問題があまりに難しいから、様々な制限条件を付けた形でまずは研究しようという提案であった。
その時、岡潔が立ち上がり、問題を解くためには、広中が提案したように制限をつけていくのではなく、むしろ逆にもっと理想化した難しい問題を設定して、それを解くべきであると言った。
その後、広中は制限を外して理想化する形で解き、フィールズ賞の受賞業績となる[7]。

人格
岡は仏教を信仰しており、特に山崎弁栄に帰依していた。岡自身によれば、岡は「純粋な日本人」であり、日本人として持っている「情緒」に基づいて、その数学的世界を創造した。
岡はこのような自身の体験に基づいた随筆をいくつか書いていて、一般にはむしろそちらの方でよく知られている。

424 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 19:48:47.74 ]
>>422
どうもスレ主です

>一見も何も全然フェルミ推定に見えないから
>ノーベル賞クラスの理論物理学者だったフェルミの名なんか付けちゃいかん

面白い主張だね
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9F%E6%8E%A8%E5%AE%9A
フェルミ推定という語句が日本に入ってきたのは、『広い宇宙に地球人しか見当たらない50の理由―フェルミのパラドックス』（スティーヴン・ウェッブ著、松浦俊輔訳、青土社、2004年、ISBN 978-4791761265）が最初だろうと細谷功は述べている[2]。
細谷功　『地頭力を鍛える　問題解決に活かす「フェルミ推定」』　東洋経済新報社、2007年、ISBN 978-4492555989。
（引用おわり）

まあ、商業の世界では、ノーベル賞のフェルミの名を付ける。そして、売りにする。これ常套手段。それで本を売りまくる
中国国内で、日本の著名商標に似た名前を付ける。これ常套手段
ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E3%81%AE%E7%9F%A5%E7%9A%84%E8%B2%A1%E7%94%A3%E6%A8%A9%E5%95%8F%E9%A1%8C
商標権
大手ファッションブランドを始め、電子機器やバイクなど工業製品、ソフトウェアなどの商標を不正に使用した模倣品や海賊版が多数製造され、一般店舗に並べられている。
クレヨンしんちゃん
『クレヨンしんちゃん』の絵柄及び中国語名を、中国企業が正規の日本企業よりも早く中国で商標登録したために、2004年6月に正規の日本企業の商品が上海市で撤去されるという事件が起きた[13]。
現在は、正規版の『クレヨンしんちゃん』の単行本及び商品が中国で販売されているが、商標登録については裁判で係争中である。

425 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 19:52:25.46 ]
岡潔のネームバリューがまだ残っているようで
喜ばしい

426 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 20:02:13.17 ]
>>424
補足
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%83%AA%E3%82%B3%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9F
エンリコ・フェルミ（Enrico Fermi、1901年9月29日 – 1954年11月28日）は、イタリア、ローマ出身の物理学者。統計力学、核物理学および量子力学の分野で顕著な業績を残しており、放射性元素の発見で1938年のノーベル賞を受賞している。
実験家と理論家との二つの顔を持ち、双方において世界最高レベルの業績を残した、史上稀に見る物理学者であった[3]。

1926年、20代半ばにしてローマ大学の理論物理学教授に就任した。ここで、ニュートリノの存在を導入したベータ崩壊の理論（フェルミのベータ崩壊の理論）を完成させた。
また、自然に存在する元素に中性子を照射することによって、40種類以上の人工放射性同位元素を生成した。
さらに、熱中性子を発見し、その性質を明らかにした。
これらの成果によって、1938年にノーベル物理学賞を受賞した。

妻のラウラ・カポーネはユダヤ人であった。そのため、ムッソリーニのファシスト政権下では迫害を受ける。
1938年のノーベル賞授賞式出席のためイタリアを出国。ストックホルムで賞を受け取ったが、そのままアメリカに亡命した。

427 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 20:18:30.07 ]
>>425
どうもスレ主です

岡潔で思い出した

”広中平祐が33歳でコロンビア大学教授に就任が決まったとき、当時未解決の大問題であった代数多様体の特異点解消問題について日本数学会で講演した。
その内容は、一般的に考えるのでは問題があまりに難しいから、様々な制限条件を付けた形でまずは研究しようという提案であった。
その時、岡潔が立ち上がり、問題を解くためには、広中が提案したように制限をつけていくのではなく、むしろ逆にもっと理想化した難しい問題を設定して、それを解くべきであると言った。
その後、広中は制限を外して理想化する形で解き、フィールズ賞の受賞業績となる[7]。”

これは、広中自身がいろんなところでしゃべったり書いたりしているので、日本では有名な話
日本ではこれを受けて、「ある予想が、その予想を含むさらに広い一般化された予想になると、解かれるのが近い」という人がいる
個人的には、これこそ「岡の原理」かと思ったりする

428 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 20:29:54.63 ]
>>421
どうもスレ主です

>岡潔を見れば分かるが偉い数学者が論理的かと言うとさにあらず。

ここに戻る
www.tatsumi.co.jp/net/net_m02.html
得点力アップ！　「Dr.品川右脳理論」より （ブレインコンピュータ研究所所長：菊池美也子） ネットマガジン/辰已法律研究所
（抜粋）
イメージ処理の速さと正確さは私たちの研究チーム（師匠は元日本医科大学教授・品川嘉也／故人）で確かめられているからである。
　例えば、将棋のプロとアマチュア。詰め将棋問題（問題内容はプロとアマでは別だが）を考えてもらいながら脳波を測定した。
結果を簡単にいうとプロは右脳で、アマは左脳で考えていた。将棋という理詰めの問題を実はイメージを使って考えていたのである。
また、すでにマスターしている人が多いと思うが、受験生にはお馴染みの速読。
私たちの共同研究者であるNBS日本速読教育連盟の佐々木豊文氏が教える科学的速読法の熟達者の速読時の脳波を測定した。
すると、左脳の読書書字中枢とイメージを司る右脳の視覚野の活動が見られ、言語中枢の活動は逆に抑制されていたのである。
もう一つご紹介したい。そろばん日本一の女性の脳波を測定したときも、左脳はほとんど使われておらず、右脳で計算している結果が出た。
　これらの実験から判ることは、言葉で論理的に考えていたと思われていることでも、プロ級の速い処理ではイメージ思考が能力＝脳力を高めていたことが判ったのである。このプロの真似をしない手はない。
　イメージ思考は右脳の方が断然優位である。そこで「右脳勉強法」ということなのであるが、左脳を使わないことではない。
本来は「全脳型勉強法」と言いたいのである。それぞれの分業機能については図1に示すので参考にしてほしい。
　勉強法の基礎はなんと言っても集中することである。そして、イメージを使うこと。
これもプロに学ぶことだが、一芸に秀でる時間はないので、普段から多少の訓練でできるいくつかの方法をご紹介したい。詳しいことは参考図書をご覧ください。
（引用おわり）

まあ、プロ数学者も達人は右脳理論

429 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 20:38:55.93 ]
>>428 つづき
どうもスレ主です

>　例えば、将棋のプロとアマチュア。詰め将棋問題（問題内容はプロとアマでは別だが）を考えてもらいながら脳波を測定した。
>結果を簡単にいうとプロは右脳で、アマは左脳で考えていた。将棋という理詰めの問題を実はイメージを使って考えていたのである。

脳科学が進んで、「プロは右脳で」というのは、かなり知っている人が増えた
昔、岡潔が弟子に座禅をすれば数学ができるようになると指導したとか
岡潔は、自分が「プロは右脳で」という理屈を知らなかったんだろう。数学の問題を、右脳で解くようになっていた・・、無意識のうちに
座禅で数学ができるはずもなく、弟子は悲惨だったろう

430 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 20:47:10.32 ]
引用だけしといて
スレ主の私見は不要



431 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 21:04:36.41 ]
>>423 補足
どうもスレ主です

>広中平祐が33歳でコロンビア大学教授に就任が決まったとき、当時未解決の大問題であった代数多様体の特異点解消問題について日本数学会で講演した。
>その時、岡潔が立ち上がり、問題を解くためには、広中が提案したように制限をつけていくのではなく、むしろ逆にもっと理想化した難しい問題を設定して、それを解くべきであると言った。

ここちょっと違うように思う
「コロンビア大学教授に就任が決まったとき」ではないように思う
これかな
homepage3.nifty.com/kyousei/tensai3.html
３．孤高の数学者岡潔：ピソードには事欠かないデンジャラス人生！
（抜粋）
　広中平祐「学問の発見」佼成出版社、より。ブランダイス大学に勤めていた１９６３年に、日本数学会に招待されて「特異点解消」について特別講演をした。

日本のそうそうたる大勢の数学者を前にして、私は幾分か興奮もし、気合いも入っていた。 　

講演終了後に質問を受け付けると、真っ先に立たれたのが岡先生だった。
「広中さん、そんな方法では問題は解けません。もっともっと難しい問題にしていくべきだ。あなたのような態度じゃ、問題は解けませんよ」と断言されたのである。そんな方法とはこうである。
　私はその時、一番理想的な問題はこれで、こういう形で解きたいが、今のところは欲張りすぎだから、これこれの条件をつけて、こういう形で解けたらいいと思う。
しかしながら、それでも欲張りだから、もっと具体的な設定をして、問題を理想的な形から下へ下へと下げる方法で講演したのである。
　私は無言で頭を下げた。
　すると岡先生は「問題というものは、あなたのやり方とは逆に、具体的な問題からどんどん抽象していって、最終的に最も理想的な形にすることが大切だ。そうなれば、自然に解けるはずですよ」という意味のことを言われた。
私は「ご忠告ありがとうございます」と頭を下げたが、正直、何を勝手なことをいいやがる、という気持ちだった。
　しかし、岡先生の言われたことは、少なくともこの問題を解く上では、的を得ていたのである。私は米国に帰国後、問題を理想的な形にしてみた。そして数ヶ月ほどかけた結果、ついに全面的な解決をみることができたのである。

432 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 22:40:46.38 ]
怒涛の引用だね

運営乙

433 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 23:00:16.21 ]
>>370
どうもスレ主です

>* 都立西高校の動画

慶応の動画があったね
www.youtube.com/watch?v=aHBgLHqsxnY
【ガロア理論・第７回】方程式の解の公式
Kenichi Bannai
2013/11/09 に公開
慶應義塾大学理工学部・数理科学科３年生科目・代数学第２
　www.math.keio.ac.jp/~bannai/co...
の講義ビデオです。７回目は、主に体の拡大が冪根で与えられる為の
群論的な条件について解説しました。

434 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 23:01:57.44 ]
広中さんて先輩立てるね
理想的な型の詰めに悩んでて、岡さんの言葉で
自分の型の正しさ直感したのが実のとこって気もするが

435 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 23:08:38.45 ]
>>432
どうもスレ主です

"運営乙"乙！だ
そういうあんたが、運営か？

まあ、ともかく、運営というのが、この数学板全体に関するものだとすれば、ここ以外のスレにも同じことがあって良いはずだ
しかし、知る限り、それはない

運営というのが、このガロアスレだけに出没する？　スレ主と名乗って？　おいおい、正気か？
”怒涛の引用”だ？　初代スレからだよ。スレ主のスタイルだ。リンクだけではしばしば起きるリンク切れのときに困るしね

436 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 23:19:57.11 ]
>>433
>>198に何の言及しないのはアンフェアだ。

437 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 23:21:40.86 ]
>>434
どうもスレ主です

>広中さんて先輩立てるね
>理想的な型の詰めに悩んでて、岡さんの言葉で
>自分の型の正しさ直感したのが実のとこって気もするが

違うだろうと思うよ

homepage3.nifty.com/kyousei/tensai3.html
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
　京大にも教えに行っていた頃
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
　１９５４，５５年に京大非常勤講師、５６～６４年までセミナーを行い、後進の育成に努めている。

　当時の学生で特異点解消の業績でフィールズ賞を受賞した広中平祐氏は「可変思考」光文社文庫、の中にこう書いている。
僕が数学者になろうと腹を決めて、数学のどの分野を選ぼうかと思いめぐらしていた大学３年生のころ、岡潔先生の講義に出席してみたが、２度ほど聞いたところで、この人にはつくべきでない、と感じた。
岡先生は若い頃、「岡の基本レンマ」（後述）というすばらしい定理を発見して、その後、「多変数関数論」が画期的な発展をとげる、重要な出発点をつくっておられるわけだが、
これを発表するまでに、誰かが先に証明するのではないかという心配が、並以上ひどかったと聞いている。
（足立註：研究を盗もうとしているスパイがいる、という強迫観念を持っていた時期があると聞いたことがあるが、この時のことであろうか）
僕が学生のころ受け取った岡先生の印象は、われわれとは異質な天才で、バランスを欠いた、非常識な発言が少なくなかった。
　先生の講義にも、「すべてを捨てたときに問題がパッと解ける」とか、「数学を考える前に、座禅を組め」といった種類の発言が多すぎた。
僕はいまなら、よくその心境が理解できるが、学生のころの僕には、そのような雲をもつかむような話には、どうしても同感できなかったので、岡先生の講義を聞くのは、２度目のあとは、きっぱりと打ち切った。
それ以後、岡先生から離れて、距離をおいて岡先生の数学だけを勉強したことは、いまでも僕の成長にとってよい決心だったと思っている。

438 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 23:32:44.58 ]
>>436
どうもスレ主です

>>>198に何の言及しないのはアンフェアだ。

ああ、慶応動画ってこと？
だが、>>198はおれのスタイルではないんだな

リンクしか張っていない。おれは基本は無視する。
ブラクラやウイルスかもと考えるからね。あしからず

最低限、リンクURLと題名及びDate
それに内容紹介があるのが好ましい

439 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 23:39:03.20 ]
話が飛んじゃうけど、軍神とうたわれた上杉謙信
すべてを捨てて毘沙門天に自分を捧げたと言われている
けど実は恐ろしく計算高い人で、冬場食糧難の雪国から
姑息に関東小田原に陣取り、略奪を繰り返していたという

確かに広中さんも岡さんのすごさを認めつつも、なにか
異質なものを感じてたのかも

440 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/13(土) 23:40:49.56 ]
>>438
ひでぇ言い分



441 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/14(日) 00:20:41.94 ]
>>369
どうもスレ主です

これ、サルマネくん(>>36,>>204)だと思うんだけど

>色々リンク上げたけど、だいたいぼんやりとはわかって。

１．>>285 "高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み"に「対称式」の話があると思う。これが第一のポイント
２．つまり、5次方程式があって、「根と係数の関係」（重要キーワード）がある。
３．5次方程式の係数は、有理数であるとする。
４．いわゆる解の公式とは、有理数係数を使って四則演算をしてある数を求め、それをべき根に開く。さらにそのべき根と有理数係数とを使って四則演算をしてある数を求め、それをべき根に開く。それを繰り返して、方程式の根を求める公式のこと。
５．"高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み"に、「全ての対称式は、基本対称式で表される」という定理（”対称式の基本定理”重要キーワード）が記されている。下記URLにもある
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E5%BC%8F
６．つまり、「有理数係数から成る数体Qに、べき根を次々添加していって、5次方程式の根全てが添加された拡大体に到達できるか」？という問題設定
７．「5次方程式の根全てが添加された拡大体」というのが、元の「有理数係数から成る数体Q」に対して、一般的には対称群S5の関係にあるよというのがガロア理論
８．対称群S5の関係にあるというのを導くのに、”対称式の基本定理”が使われる
９．対称群S5が分かったあとは、”べき根を添加”とは体にとってなんぞやとなる。それは、元の「有理数係数から成る数体Q」との関係では”巡回群”になる
１０．”べき根を添加”を繰り返して、”5次方程式の根全てが添加された拡大体に到達できるか”は、巡回群を次々組み立てて対称群S5に到達できるかどうかに読み替えることができる
１１．対称群S5は、交代群A5と位数２の巡回群から成っているが、交代群A5は単純群であるし、巡回群を次々組み立てて到達できる以上の複雑さを保っているということ。従って解の公式はないと

GAPを使いながら、この流れを考えてみると良いと思うよ

442 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/14(日) 00:28:34.63 ]
>>438
どうもスレ主です

>ひでぇ言い分

意味分からん
”>>198に何の言及しないのはアンフェアだ。”？>>436

>>198とか>>197のリンクを全部開けと？　その内容を全部見ろと？
でおれが、>>433で慶応の【ガロア理論・第７回】方程式の解の公式 を紹介するときに、いちいち>>198に言及しないと、アンフェア?
そう言いたいのか

443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/14(日) 01:22:28.19 ]
「おれのスタイル」とか言ってるけど
リンクとリンク先のコピペでレスの大半を埋めるスタイルは
決して一般的じゃないからね。
寧ろ2chの中でここでしか見たことない。

別に人のレスに必ず反応しないといけないと言うことは全然ないけど
「リンクURLと題名及びDate それに内容紹介があるのが好ましい」
というのはただの個人的ルール。

あと2chはそもそもyahooとかと違って「スレ主」という概念が本来は無い。
当然、スレ主が決めたことだからこれが正しい、ということも無い。

444 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/14(日) 04:53:07.66 ]
運営乙

445 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/14(日) 06:02:42.75 ]
>>443
どうもスレ主です

あなたの言っていることは、半分正しいが半分は間違い

>リンクとリンク先のコピペでレスの大半を埋めるスタイルは
>決して一般的じゃないからね。
>寧ろ2chの中でここでしか見たことない。

そう、一般的じゃない。やっているのは多分おれくらい。一般にはリンクだけ
2chは短文指向なんだ。ツイッターが出る前からだが、ツイッター的書き込みが主流であり好まれた
だから、引用をすると、「リンクだけ」で良いとか、「長文だ」とか、そういう批判はずいぶんあった
が、「リンクだけ」より引用している方が、分かりやすいし、記録としてもリンク切れを考えると良いのでこのスタイルにしている

>「リンクURLと題名及びDate それに内容紹介があるのが好ましい」
>というのはただの個人的ルール。

そう、ただの個人的ルール。昔、一度だけだがブラクラを踏んだ。びっくりしたね。PCが壊れると思った。それ以来うかつにURLはクリックしないことにした
リンクURLしか張っていなくって、中身が不明のリンクはクリックしないことにしている。それ以来ブラクラには当たっていない

>あと2chはそもそもyahooとかと違って「スレ主」という概念が本来は無い。
>当然、スレ主が決めたことだからこれが正しい、ということも無い。

そう、「スレ主」と言っているのはおれくらいさ。2chにはない概念さ。だから、運営などではない
”スレ主が決めたことだからこれが正しい、ということも無い”が、正しい
但し、初代スレから９まで全部スレ主が立てた。過疎の数学板で、このスレにまともに書いているのはほとんどスレ主だ
これは事実だよ
そして、スレ主に従うもよし従わぬもよし。それが２ちゃんねる。おれが「スレ主」振って勝手に言い、書くのもまた、それが２ちゃんねる

446 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/14(日) 06:16:38.64 ]
>>441 補足
どうもスレ主です

この１から１１の中で、理解しにくいところが３つある
・”対称式の基本定理”の証明：ここは、証明抜きで認めて進めることはよくやる（通俗解説では）
・”べき根を添加”を繰り返して、”5次方程式の根全てが添加された拡大体に到達できるか”は、巡回群を次々組み立てて対称群S5に到達できるかどうかに読み替えることができる：
　ここは、いわゆる「ガロア対応」とか、「ガロア拡大」とか言われる部分で、”正規部分群”なる概念が出てくる。右剰余類と左剰余類が一致する部分群。”正規部分群”の意味が分かりにくい
・”交代群A5は単純群である”：ここも分かりにくい。位数６０の単純群。簡単に言えば、５つの文字の偶置換が絡み合って、巡回群には分解できないと。正確には、正規部分群は無いと

447 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/14(日) 06:48:58.09 ]
>>446 補足つづき
どうもスレ主です

>”正規部分群”なる概念が出てくる。右剰余類と左剰余類が一致する部分群。”正規部分群”の意味が分かりにくい

全ての群で、正規部分群が、組成列を成す（下記）というのは、重要事項。ジョルダン-ヘルダーの定理という
これで正規部分群の役割がなんとなく分かるだろう
（組成列と、体の拡大とが、ガロア対応を成す）
hooktail.sub.jp/algebra/GroupSeries/
組成列と単純群 [物理のかぎしっぽ]

ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E8%AB%96%E3%81%AE%E7%94%A8%E8%AA%9E
正規列
与えられた正規列にさらに正規部分群を追加して正規列の細分を得ることができないとき、その正規列は群 G の組成列（英語版）であるという。
en.wikipedia.org/wiki/composition_series
ジョルダン-ヘルダーの定理（英語版）により、与えられた群の二つの組成列は必ず互いに同値となる[5]。
en.wikipedia.org/wiki/Jordan%E2%80%93H%C3%B6lder_theorem

448 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/14(日) 06:54:11.14 ]
>>447 補足つづき
どうもスレ主です

>（組成列と、体の拡大とが、ガロア対応を成す）

ここら（下記）が参考になるだろう
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96
ガロア理論によれば、"ガロア拡大" と呼ばれる体の代数拡大について、 拡大の自己同型群の閉部分群と、拡大の中間体との対応関係を記述することができる。
体の拡大において、ある体上で既約な多項式の分解体となるという性質を正規性といい、 中間体の正規性はガロア群の部分群が正規部分群に対応している。

449 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/14(日) 06:58:59.72 ]
>1>2>3>4>5

読んだってや。
新聞拡張員ゲンさんの嘆き
ttp://www3.ocn.ne.jp/~siratuka/index.html

新聞勧誘・拡張問題なんでもＱ＆Ａ
ttp://www3.ocn.ne.jp/~siratuka/newpage10.html

450 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/14(日) 07:24:50.57 ]
>>445
スレ主の持論は不要。



451 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/14(日) 07:26:26.48 ]
>>447
群の準同型がわかっていれば正規部分群の意味もわかるだろう。

452 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/14(日) 07:53:52.54 ]
>>451
どうもスレ主です

>群の準同型がわかっていれば正規部分群の意味もわかるだろう。

どうもありがとう。そうだね。群の準同型から理解する手が良いかも。自己準同型だね。えーと下記。組成列の話につながる

ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E9%83%A8%E5%88%86%E7%BE%A4

G 上定義された群準同型で N をその核に持つものが存在する。

最後の条件は正規部分群の重要性の一端を示すもので、ある群の上で定義される準同型写像全体の内部的に分類する方法を与えている。

ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E6%BA%96%E5%90%8C%E5%9E%8B
群論における群準同型写像（ぐんじゅんどうけいしゃぞう、英: group homomorphism）とは、群の構造を保つ写像を言う。単に群準同型とも呼ばれる。

定義
群準同型写像（group homomorphism）

2つの群 (G, ∗) と (H, ・) が与えられたとき、(G, ∗) から (H, ・) への群準同型（group homomorphism）とは、写像 θ : G → H で、G の任意の元 u と v について、

θ(u∗v) = θ(u)・θ(v)

を満たすものを言う[1]。

群準同型写像 h: g → g は g の自己準同型写像（endomorphism）という。さらに、h が全単射、すなわち同型になるとき、自己同型（英:automorphism）という。g のすべての自己同型からなる集合は、写像の合成を演算として群をなす。
これを、g の自己同型群と言い、Aut(g) と表記する。

453 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/14(日) 08:21:37.49 ]
>>446 補足つづき
どうもスレ主です

>”正規部分群”なる概念が出てくる。右剰余類と左剰余類が一致する部分群。”正規部分群”の意味が分かりにくい

既出だが、下記春木淳の説明が分かりやすいだろう
www.kaijo.ed.jp/education/subjects/mathematics/pdf/2011summer_4Haruki.pdf
４日目　部分群と正規部分群　春木淳
Galois生誕200年記念
2011年度数学科夏期リレー講座（2011/8/22～8/27）
www.kaijo.ed.jp/education/subjects/mathematics/
海城学園 数学科:

454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/14(日) 13:57:34.26 ]
どうでも良いが、ブラクラ貼る奴は騙してURL踏ませようとするんだから
内容説明書かせたって数学の有益なサイトとかデタラメ書くに決まってるよ

455 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/14(日) 18:10:02.54 ]
>>454
どうもスレ主です

>どうでも良いが、ブラクラ貼る奴は騙してURL踏ませようとするんだから
>内容説明書かせたって数学の有益なサイトとかデタラメ書くに決まってるよ

まあな。しかし
１．そいつらは、内容説明書かない。マルチポストだから、他のスレにも投稿して２ちゃんねる流
２．内容説明書いていれば、キーワードから自分で検索し直すとか
３．内容説明とＵＲＬとの整合性を見るとか
別の手はいろいろあるし。そもそも、説明読んでURLクリックしてみようという気になるんだよね

456 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/14(日) 18:18:20.70 ]
>>453 補足つづき
どうもスレ主です

そうそう、春木淳の説明にあるけど、重要事項に正規部分群から商群を作るという話があるね
正規部分群とは何者だ？　商群を作るものだと。ここから、正規部分群に対する理解を深めるべし
hooktail.sub.jp/algebra/QuotientGroup/
商群 [物理のかぎしっぽ]

457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/14(日) 18:33:31.17 ]
>>456
無理だよ
おサル君にはその初心者向けサイトでさえ要点がまとまってなくて効率が悪いそうだから ⇒>>166

458 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/14(日) 19:08:31.86 ]
>>441 補足つづき
どうもスレ主です

１２．一般の５次方程式は可解でないとしても、ある係数の組み合わせのときに、べき根で解ける場合がある。その話が下記だ
（この記事は、ガロア原論文に記されている定理に関連している。下記も既出で過去スレで紹介してある。）
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0848-01.pdf
[PDF]5次方程式の可解性の高速判定法 数理解析研究所講究録 元吉文男 著 ‎1993
（抜粋）
B_{5}' メタ巡回群(位数20)
B_{5} 半メタ巡回群(位数10)
C_{5} 巡回群(位数5)
ここで可解なものは、B_{5}'、B_{5} 、C_{5} であり、B_{5}'⊃B_{5} ⊃C_{5} という関係にある。
そこで、方程式が可解かどうかはそのガロア群が$B_{5}'$ に含まれているかどうかを調べればよい。

459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/14(日) 19:27:23.51 ]
骨董に走るのもアマならではの楽しみ方
プロでは難しい

460 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/14(日) 19:37:45.18 ]
>>457 補足つづき
どうもスレ主です

「男子三日会わざれば刮目して見よ」(下記)だな
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%91%82%E8%92%99
呂蒙（りょ もう、178年 - 219年）は、中国後漢末期の武将。孫策・孫権に仕えた。字は子明（しめい）。
汝南郡富陂（安徽省阜南県）の人。『三国志』呉志に伝がある。

呉下の阿蒙に非ず

呂蒙は黄祖討伐を始め、赤壁の戦い、その後の荊州を巡る一連の戦いでも常に大将を務め戦功を上げる一方、教養は全くといってよいほど無かった。
しかし、主君の孫権から教養の大切さを諭されて勉学に励んだ。『江表伝』によると、孫権からは「別に博士になれというのではない、ただ過去のことを多く知っていてもらいたいだけだ」と言われたのだが、呂蒙は結局儒学者にも勝るほどの量の学問を身につけたという。

魯粛が周瑜の後任として陸口に赴く途中、呂蒙の軍営の前を通った。
呂蒙に対し、魯粛があれこれ質問してみると、勉学に励んでいた呂蒙は何でもスラスラと答えてしまったという。
魯粛は関羽対策について、逆に呂蒙から5つの策略を与えられることになった。魯粛は感心し、呂蒙の母に目通りをして友達になることを約して別れた。
『江表伝』では、魯粛は呂蒙を「呉下の阿蒙に非ず」（「阿」は“～ちゃん”のニュアンスで、「呉にいた頃の蒙ちゃんではない」の意になる）と評し、
それに対して呂蒙は「士別れて三日、即ち更に刮目して相待すべし」（日々鍛錬している者は三日も会わなければ見違えるほど変わっているということ。転じて、いつまでも同じ先入観で物事を見ずに常に新しいものとして見よという意味）と、言ったといわれている。

孫権は成人してから学問に励んだ武将として、呂蒙と蒋欽を挙げている。またこの事から、進歩のない人間のことを「呉下の阿蒙（呉の呂蒙ちゃん）」と呼ぶようになった。

故事成語

士別れて三日なれば、即ち更に刮目(かつもく)して相待す(あいたい・す)べし - 日本では「男子三日会わざれば刮目して見よ」という形に変化している。



461 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/14(日) 19:53:27.67 ]
>>459
どうもスレ主です

>骨董に走るのもアマならではの楽しみ方
>プロでは難しい

数学板に似合わぬ、意味不明。未定義曖昧表現、論理の筋が見えない陳述だな（下記）

プロでは難しい：ん？ ここは、学会か？　単なる２ちゃんねる数学板のガロアスレ。”プロ”という言葉からはほど遠いところ。その自覚ありやなしや？
骨董：ん？　日常で一番使うのが加減乗除（四則）だろう、小学校算数レベル。少し進んで、ax+b=c程度の代数方程式。日常生活では９割はこれで終わり。
　小生か？　仕事上、サイン、コサイン、Log、ln、e^(x)や微分積分、熱伝導や拡散の偏微分方程式くらいは、年に数回はお目に掛かる
　骨董か・・。確かに、オイラーの時代で終わっているのかも。が、オイラーは偉大だね、あんたより。あんたに骨董呼ばわりされているかも知らんがね
　何を骨董と言いたいのか知らないが、１８世紀、１９世紀の数学はいまでも実用としてお世話になっているよ。群論も同じだろうさ

462 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/14(日) 20:23:37.18 ]
>>461

>>459はこのスレに対して割りと好意的なレスだと思うが、なんでつっかかってるの？
やっぱりスレ主の意見は不要と言うか有害。

463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/14(日) 20:25:38.17 ]
本職に対する妙な対抗意識
イキがりたいのだろう

464 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/14(日) 20:29:44.18 ]
まあ、ヒットしたので
staff.miyakyo-u.ac.jp/~k-taka2/
高瀬幸一
staff.miyakyo-u.ac.jp/~k-taka2/galois.html
staff.miyakyo-u.ac.jp/~k-taka2/pdf/galois.pdf
最低限の Galois 理論 高瀬幸一 宮城教育大学数学科 20140107

465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/14(日) 21:00:52.99 ]
サルは一年後もサル

466 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/14(日) 21:20:17.30 ]
>>462
どうもスレ主です

ますますわからん
言いたいことが

>>462
本職に対する妙な対抗意識？
まさか、自分が本職だとでも？
”びつくり”ですが・・。本当に本職だとしたら・・

「こんなところ（２ちゃんねる）に、プロ（本職）来るわけ無いだろ」
と言う当然の陳述>>461が、対抗意識なのかねー？
冗談もほどほどにしろ！、って言いたいだけなんだけど

467 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/14(日) 21:21:53.27 ]
2ちゃんは本職の数学者がよく来るよ

468 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/14(日) 21:22:47.68 ]
玄人の例：狸

469 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/14(日) 21:26:45.05 ]
ファビョッてるな
誰か秘孔突いたやつがいるのかw

470 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/14(日) 21:36:26.92 ]
狸がアク禁でなけりゃ嵐てウヤムヤにしてくれたろうにな



471 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/14(日) 21:36:47.13 ]
>>458 関連
どうもスレ主です

>（この記事は、ガロア原論文に記されている定理に関連している。

ここらの詳しい話は、>>6 www.jmedj.co.jp/contents/m_galois/index.html
ガロア論文の古典的証明 を読む
の第4章　ガロア論文 の”§6 素数次方程式が解ける条件の別な表現”（P101辺り）にある

472 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/14(日) 21:50:20.26 ]
>>467-470
どうもスレ主です

>2ちゃんは本職の数学者がよく来るよ

それは疑似フェルミ推計>>418に過ぎないだろ？

>玄人の例：狸

それ、例が悪すぎ

>ファビョッてるな
>誰か秘孔突いたやつがいるのかw

明らかにアラシとかアホは放置だが（みなスルーだろう）
明らかでないアホは、みなの迷惑なので、明白にしておきたいだけよ

>狸がアク禁でなけりゃ嵐てウヤムヤにしてくれたろうにな

狸さんは、ここより他のスレで忙しいみたいだな

473 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/14(日) 21:59:31.87 ]
>>465
どうもスレ主です

>サルは一年後もサル

うむ、この話は『天野君は十三段』だな
https://staff.aist.go.jp/t-yanagisawa/13dan.html
『天野君は十三段』

これに関して面白い話を聞いたことがある。 短くまとめると次ぎのようであった。

「升田幸三は天野宗歩を評して『天野君は十三段』と言ったが、
プロの四段くらいの人は、 『天野宗歩は現代に生きていても四段くらいはさすでしょう』と言った。
奨励会の初段くらいの人によると、『まあ、初段くらいは指しますかね』 ということであった。」

この短い挿話は非常に興味あることを示している。 誰でもすぐに気づかれることと思うが、

"天野宗歩を評価した人達は、彼の実力はこれこれこのくらいであろうと言いながら、 実は自分自身の実力を言っている"

のである。

これは自分の能力を越えたものの評価の難しさを示している。

474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/14(日) 23:07:52.01 ]
サルの能力が人間を超えてるとでも？
知ったかぶり君の薄っぺらさがよく表れたレスだね

475 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 04:57:55.09 ]
>>474
どうもスレ主です

>サルの能力が人間を超えてるとでも？
>知ったかぶり君の薄っぺらさがよく表れたレスだね

数学的には・・
465がサルまたはサル以下という解釈もあり得る>>473
474には、自分が人間という証明が欠けている・・

476 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 05:25:42.94 ]
>>471 つづき
どうもスレ主です

>ここらの詳しい話は、>>6 www.jmedj.co.jp/contents/m_galois/index.html
>ガロア論文の古典的証明 を読む
>の第4章　ガロア論文 の”§6 素数次方程式が解ける条件の別な表現”（P101辺り）にある

以下に面白そうなところを紹介しておく

"1.解ける素数次既約方程式の各根αk は、任意2 根の1 次式を使った整式で、
αk = ψk (V) = ψk (A αi + B αj) と表せる"(P101)

"解ける素数次方程式のガロア群（Gal）は、線形群である。"(P100)

"5.係数が数値で与えられた素数次方程式が、解けるかどうかの判定法；
ガロアが述べた、(n － 2)! 次の補助方程式の意味"(P97)

"3.素数次方程式が解ける（ガロアの言葉による）必要十分条件"(P94)

"§5解ける素数次方程式の一般解法"(P91)

"2)解公式の求め方が、An（交代群）対称関数を経由する必然性"(P90)

"～結び～
「ガロア群が可解群であることが、代数方程式が解ける必要十分条件」と言えば、木
で鼻をくくったような言い方だが、根の式の対称性を表現する群を分割していく理論
が納得できたと思う。解法理論の別の一面として（群の分割と逆方向に）、根を実際に
計算する方法を考える“原著の論旨”がある。"(P136)

477 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 06:04:59.26 ]
>>458 関連
どうもスレ主です

>B_{5}' メタ巡回群(位数20)
>B_{5} 半メタ巡回群(位数10)
>C_{5} 巡回群(位数5)

www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/
Kazuhiko KURANO Meiji University
www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/soturon.htm
研究室の学生の卒業論文・修士論文
www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/08kurano.pdf
2008 年度卒業研究 S_3, S_4, S_5 の部分群の分類

P3で、以下に具体的な群の構成が示されている
S5 の部分群
位数　同値関係（共役）での代表元　　共役な部分の個数
5 　　 < (12345) > 　　　　　　　　　 　6
10 　　< (12345); (25)(34) > 　　　 　　6
20 　　< (12345); (2354) > 　　　　 　　6

P4で、下記は参考になるだろう
”定理1.1 (バーンサイドの定理) 位数がpaqb (p,q は異なる素数) の群は可解群である。
この定理により、位数が異なる３つの素数で割り切れない群は可解群であることがわかる。”

しかし、次の記述は、明らかに間違い
”S5 の部分群で可解群である可能性があるものは、位数30、60、120 の群である。”
異なる３つの素数2,3,5で割り切れるから、「可解群でない可能性」だな

位数5、10、20 の群は、因数に素数5を含む可解群
位数24 の群は、（20より大だが）因数に素数5を含まない可解群（このガロア群の場合、方程式は４次になっている）

478 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 06:49:46.80 ]
>>477

＞しかし、次の記述は、明らかに間違い
”S5 の部分群で可解群である可能性があるものは、位数30、60、120 の群である。”
異なる３つの素数2,3,5で割り切れるから、「可解群でない可能性」だな

スレ主の人格の卑しさをうかがわせる記述である。

私なら「”S5 の部分群で可解群である可能性があるものは、位数30、60、120 の群である。” とあるが、『可解群でない』の誤りであろう」ぐらいの柔らかい表現に留める。

479 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 06:50:12.08 ]
>>285 つづき
どうもです スレ主です。

>余談ですが、下記のPDF P5-7の正12面体と交代群A5との関係を説明する図と文が良いね
>www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/07kurano.pdf
>2007 年度卒業研究 5次方程式 高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み 理工学部数学科　金沢雄太 2008 年

"正12面体には辺が30 本あり、内部には下の図のように、直交座標が5組隠れている。" P6

これと類似が hooktail.sub.jp/algebra/PolyhedronGroup2/ 正多面体群２ [物理のかぎしっぽ]
”補
（抜粋）
正十二面体が 5 次の交代群に対応することは，当初面倒なので結果しか示さなかったのですが，要望があったのでここに補足します．

正六面体を正十二面体の中に内接させることができます．次図のように，これには五種類あります．”
ってところ。

直交座標が5組：正六面体 五種類
という対応関係

480 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 07:04:41.57 ]
>>478
どうもです スレ主です。

>スレ主の人格の卑しさをうかがわせる記述である。

それは正しい。数学的証明は不要。自明（トリビアル）だから
iky.no-ip.org/dictionary/2007/06/post_2.html
役に立たない数学用語事典 2007年06月15日
トリビアル
「ここの証明はトリビアルですから...」
大学初年度の数学の授業で先生が連発する摩訶不思議な言葉である。
なんとなく語感が「トリビアン」に似ているため一瞬先生がルー大柴に見えるが、もちろん先生は感極まっているわけではない。
トリビアルとは日本語で「些細なこと」「明白であること」の意味。今では「トリビアの泉」のおかげですっかり全国区の用語になった。へえー。

「トリビアル＝明らか」という言葉は何かと悩ましい言葉である。
どのレベルで話をしているかによって何が明らかで何が明らかではないかは変わるもので、大学の先生がトリビアルといっても生徒にとってはちっともトリビアルではなかったりする。
もちろんそれを逆手にとってさっぱり分かってないことを「トリビアル」の一言で逃げるテクニックは昔からある。
なおテストでやるとまず間違いなく見抜かれるのでくれぐれも多用しないように。

>私なら「・・・

ja.uncyclopedia.info/wiki/%E8%A9%95%E8%AB%96%E5%AE%B6
評論家 - アンサイクロペディア
評論家とは、テレビや新聞・雑誌などマスコミ関係でよく見かける職業である。
ただ自分の好き嫌いを言うだけでお金になる、日本有数のお気楽職業として有名である。

辛口評論家
評論家にとって最高の称号、それが「辛口評論家」である。この称号を得られればもう恐い物なし、
辛口評論家はどんなに声を大にして自己中心的な悪口を言っても誰からも文句を言われないどころか賞賛される、という特権を持っているからだ。



481 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 07:10:07.75 ]
>>480
その「辛口評論家」に当てはまるのはスレ主のことだな。
私はもっと柔らかい表現にした方が良いと言っているのだから。

482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 07:46:07.24 ]
>>475
サルである証明もしてない
語るに落ちるとはこのことか

483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 07:54:46.63 ]
＞位数がpaqb (p,q は異なる素数) の群は可解群である。

意味不明だったので参照先を見たら(p^a)(q^b)じゃねーかｗ
書くならちゃんと書けよ　ちゃんと書けないなら書くな

484 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 08:06:30.28 ]
>>479 つづき
どうもです スレ主です。

>www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/07kurano.pdf
>2007 年度卒業研究 5次方程式 高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み 理工学部数学科　金沢雄太 2008 年

P7の図を拡大すると、正面の五角形が一番分かりやすくて、１から５の辺の数字が反時計回りに、
また、右上の頂点に、１から３の辺の数字が反時計回りに、記されている。

P6
"(2) 面の中心を通る軸に関する回転4 × 6 = 24 通り"：これが、上記正面の五角形中心を通る軸に関する回転4、
つまりは (1,2,3,4,5) の巡回群とその共役な部分6 >>477に該当し

"(3) 頂点を通る軸に関する回転2 × 10 = 20 通り"：これが、上記頂点関する回転2、
つまりは (1,2,3) の巡回群とその共役な部分10 >>477(この部分は引用していないのでPDFの群表ご参照)に該当し

"(4) 辺の中点を通る軸に関する回転1 × 15 = 15 通り"：これは、P7図の右上の辺1を通る直行軸に関する回転1と見て、
1のみ固定で右上の辺1に接する五角形の移り変わりで、(2→5,3→4,4→3,5→2）=(2,5)(3,4)だと
その共役な部分15（＝辺30の半分） >>477(同様にこの部分は引用していないのでPDFの群表（{ e , (12)(34) }）ご参照)に該当する

上の３つの場合で、それぞれもう一つ回転作用を加えると、”(1) 何も動かさないもの1 通り　”になる

ということで、金沢雄太 2008 年の図の方が、物理のかぎしっぽの図よりも、5 次の交代群の置換表現と正12面体の回転対称との対応が明確という利点があるのだった

485 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 08:16:08.31 ]
>>481-483
どうもです スレ主です。

>その「辛口評論家」に当てはまるのはスレ主のことだな。

スレ主は、書き手で”引用家”だ。カテゴリーが違うので、評論家の定理は成立しないよ

>サルである証明もしてない

単に両方の解釈が可能と言っただけだよ
∵証明不要

>意味不明だったので参照先を見たら(p^a)(q^b)じゃねーかｗ
>書くならちゃんと書けよ　ちゃんと書けないなら書くな

すなんなー、それ書いたんじゃなく、PDFのコピペなんだ。文字化けしたんだな。文字化けは結構ある。この板（2ch）はアスキーしか受付ないからね
気が付けば極力手直ししているが、これからもあるとおもってくれ。スマソ

486 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 08:22:13.72 ]
>>485
＞気が付けば極力手直ししているが、これからもあるとおもってくれ。スマソ

酷いやつだ

487 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 09:21:55.41 ]
>>486
どうもです スレ主です。

>酷いやつだ

辛口評論ありがとう
（”評論家にとって最高の称号、それが「辛口評論家」である。この称号を得られればもう恐い物なし”>>480）

488 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 10:10:13.90 ]
>>484 つづき
どうもです スレ主です。

それでは、ご要望により、評論家に変身して辛口評論を

>www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/07kurano.pdf
>2007 年度卒業研究 5次方程式 高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み 理工学部数学科　金沢雄太 2008 年

これの良いところは、>>285>>484に書いた
ところで、「高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み」というけれど、用語や説明が高校生以上のところが散見される

（問題点）
１．用語：モニック多項式とか、いろいろ。ガロア本には頻出だが、高校生には未定義用語
２．基礎体をCとして、”複素係数多項式”で、ずっと説明している。最初が、「定理1.1 (代数学の基本定理)」から始まっているからだが。
　（１の蒸し返しだが、定理1.1 で何の用語説明も無しに、複素数体Cだと。）
　　これ、ガロア理論の中では、普通有理数体Qにする。そうしないと、理論的におかしくなると思う。
３．定理2.3 (ジラ－ルの定理)のシグマの記号の使い方も大学流
４．P5"3 差積と偶置換、奇置換"で、普通のガロア本でする置換の記号説明がない。互換や巡回置換の簡略記法も説明なしに使用。
５．P5"定義3.1 (差積)"で、積のギリシャ文字ぱいの大文字記号も、高校ではやらないだろ
６．P6"A の元は、操作と思うと考えやすい。積は、操作の合成である。すると、結合法則、単位元の存在、逆元の存在は明らかであるので、A は群に
なる。"：ガロア本に普通入れる群の定義がない。唐突
７．P8"主張3.8 A5 = <σ、τ > が成立する。"：主張は、普通の数学本では使わない。高校生の教育として如何か。
　また、記号< >の説明がない。< >は、σ、τ の二つの要素から演算で群を作ること。しかし、群の定義もないし、普通の読者には無理。
８．P9"4 ラグランジュの方程式"：ラグランジュの方程式論だな
（つづく）

489 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 10:11:40.64 ]
>>488 つづき
どうもです スレ主です。

>www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/07kurano.pdf
>2007 年度卒業研究 5次方程式 高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み 理工学部数学科　金沢雄太 2008 年

これの良いところは、>>285>>484に書いた
ところで、「高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み」というけれど、用語や説明が高校生以上のところが散見される

（問題点）
（つづき）
９．P11"5.1 高校生に証明する場合"：ここ、結構良い。P14の下の表とか
”この表により(i) から(viii) の各場合においてH の位数は、60, 45, 40, 36, 25, 21, 16, 1 のいずれかであることが分かる。
　事実(1) によりH の位数は60 の約数であるから、考えられるのは1 か60 である。”は、分かりやすい。
（事実(1)→主張5.5 (1)が正確だが）
１０．P15"こうして、定理5.2 が示されたので5 次方程式は解の公式を持たないことが証明された":「証明された」と「分かる」は別もの
　　"・・を教える試み"なんだから、「証明おわり」じゃないと思う。「高校生の知識の範囲で証明する試み」なら、「証明された」で良いが

490 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 10:24:57.74 ]
>>489 つづき
どうもです スレ主です。

>www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/07kurano.pdf
>2007 年度卒業研究 5次方程式 高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み 理工学部数学科　金沢雄太 2008 年

>「証明された」と「分かる」は別もの

自分の体験だが、仕事でお客に謝りに行ったことがある。「実は、こうこうで、今後は大丈夫です」と説明した
客は、「おまえの説明は、理屈は通っているが、すとんと腑に落ちない」と言われて、”はっ”としたことがある
謝りの理由は、あまりあからさまには言えないことがあって、多少お化粧した説明をした。そこを突かれたんだ

証明も同じだ。一つ一つの証明のステップに間違いはないとしても、”すとんと腑に落ちる”説明になっているかどうかは別問題
世に、難しい証明には、もっと分かりやすい別証明を考える人が出る。というか、その人なりに”すとんと腑に落ちる”証明を考えたと思えば、当たらずとも遠からず
高校生に、”すとんと腑に落ちる”説明をするには、べき根による解法とは何か？　巡回群との関係などをもう少し厚く書く必要があるだろう

このスレで紹介した他の高校生への説明などを参考にして・・



491 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 10:37:29.05 ]
>>490 つづき
どうもです スレ主です。

>www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/07kurano.pdf
>2007 年度卒業研究 5次方程式 高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み 理工学部数学科　金沢雄太 2008 年

>このスレで紹介した他の高校生への説明などを参考にして・・

例えば、
>>6 www.jmedj.co.jp/contents/m_galois/index.html ガロア論文の古典的証明 を読む
>>221 www.slideshare.net/junpeitsuji/ss-16134472 代数方程式とガロア理論 Junpei Tsuji Follow by Junpei Tsuji , 博士課程学生 at 北海道大学調和系工学研究室 on Jan 23, 2013
>>332-333 >>370 都立西高校の動画 www.youtube.com/playlist?list=PLZsOKUEI5e_iYrKU9WiQfk_w1qHeldwaW
>>453 Galois生誕200年記念 2011年度数学科夏期リレー講座（2011/8/22～8/27）海城学園 数学科 www.kaijo.ed.jp/education/subjects/mathematics/

492 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 10:59:15.25 ]
>>491 つづき どうもです スレ主です。

吉田輝義（下記）も、過去に紹介しているが
https://www.dpmms.cam.ac.uk/~ty245/Yoshida_2011_Tsukukoma.pdf
筑波大学附属駒場中高等学校，20111220 現代数学のめざすもの|ガロア理論，整数論とその周辺から
吉田輝義

これも過去ログにあるが、ご参考
d.hatena.ne.jp/nankai/20110805
ガロア理論 - 青空学園だより 20110805
（抜粋）
雑誌『現代思想』4月号が「ガロアの思考」を特集している．ガロア生誕200年を記念してのものである．
そのなかで吉田輝義氏の「ガロア理論の基本定理」にいたく感動した．

ガロア理論については思い出がある．エム・ポストニコフの『ガロアの理論』(1964年4月25日，東京図書出版発行) 大学に入ったらこの本を読もうと，それを励みに受験勉強した．
それで1回生の夏にようやくの思いで『ガロアの理論』を読んだのだ．

ところが，これが読めてしまうのだ．何も難しいことはない．あれだけ憧れていたガロア理論が読めてしまうのだ．
基本定理も当たり前のように記述されている．P47～P48にはガロア対応の意義が書かれてはいるが，それを深くつかむことが出来ていなかった．
そして思った．一体ガロアの理論とは何なんだ．何がそれまでの数学からの飛躍であり，何が新しいのだ．それがわからなかった．
ガロア理論は理解出来た．しかし納得は出来なかった．

今回，吉田輝義氏の「ガロア理論の基本定理」を読んで，若いころの自分の思いを整理することが出来た．
また論考の中の基本定理の証明にも，あのときこのようなことを自分でするべきだったという悔恨とともに，心を動かされた．
内容は各自読んでもらいたい．

今から思えば，あのとき，19歳の夏にガロア理論を読んであのように思ったのなら，ガロア理論がどのような公理的前提のもとに示されるのかとか，
5次方程式の根の公式の不存在の証明に何が用いられるのかとか，その根幹の定理は何かとか，自分でガロア理論を再構成しなければならなかったのだ．

つまりガロア理論の構造認識である．それをしなかった，あるいはそのような問題意識は持ちえなかった．
これらのことをいろいろ思い起こし考える機会となった若い吉田氏の論考に感謝する．

493 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 11:14:49.58 ]
>>492 補足 どうもです スレ主です。

私見！です

>そして思った．一体ガロアの理論とは何なんだ．何がそれまでの数学からの飛躍であり，何が新しいのだ．それがわからなかった．

ガロア本一冊読んだだけでは、これは分からんだろう。1964年当時ならガロア本の少なかったろうし
分かるためには、ガウスまでの時代の数学と、ガロア以降ドイツから北欧で発展した群、環、体などの抽象代数学を知らなければならない
ガウスの時代までの数学は、主に式の計算が主役だった
しかし、ガロア以降は群、環、体などを扱うことが主になった
ガロアはフランスだったが、ガロア以降のフランス数学は、当時ドイツなどに大きく遅れてしまったという

>ガロア理論は理解出来た．しかし納得は出来なかった．

それは良くある。証明は追うことができた。読破した。しかし、”すとんと腑に落ちる”理解ができたかどうか？

494 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 12:20:58.88 ]
サルマネは俺の方が上手くできるから人間っていうわけわからん
主張をまだやってたのか。

俺が見付けたサイト以上の良さげな情報はあいかわらずでてないな。

サルマネしかできないサルはお前も同じで。
なんかいも書くけどお前の100分の1とか1000分の1しか時間かけてないから。

数学科なんてのは就職悪いから馬鹿しか選ばんだろ。普通。俺はちゃんと工学部が最終学歴だし。

上手くまねできてるから俺は人間ないしな。お前は俺の千倍とか時間かけてちょっと俺より上手くマネできてるからって
思いあがるなよ。

495 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 12:22:53.01 ]
お前が馬鹿なのは、書き込みにあふれてるわけよ。

このことは、俺でも苦労したから、他の人は真似できない人が殆ど。
まずこれが間違ってるし。こんな金儲けにつながらないこと
すでにワンコマンドで解が数値的に簡単に求まるのに
こんな証明を真面目に勉強しようってやつが少ないだけ。

お前が賢くて理解できてるんじゃなくて、やろうとする人がそもそも少ないわけよ。

496 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 12:26:39.57 ]
お前の馬鹿っぷりは

1) このことを理解するのに無茶苦茶苦労する ー> お前がかなりのおバカじゃないとそうならない
お前が時間かけまくってやっとサルマネできたって状態じゃないとそんなことにならんから。

2) だいたいの流れがわかったから、最近他のこと調べてたし。お前はできるの？
楕円関数とか他の関数を使うと解の公式を表現できるっていうのを群論を使って理解したり
証明できてる？

お前程度のサルマネ状態では無理か？

ちょっとネット検索してみたけど、やり方が良くわからん。

497 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 12:29:47.88 ]
お前の馬鹿っぷりの説明の途中で話がかわってしまった。

1) お前もサルマネにすぎず、しかもかなりの時間と労力かけてやっとサルマネしたサルにすぎんことを認識できてなかった。
2)しかも俺がかなりわかりやすいように説明してるのに、それすら理解できてない。
3) たかがサルマネに苦労しまくったのが書き込みにあふれまくってる。

これでわかるよな。お前が馬鹿すぎるってこと。
ちょっと気付き初めてるわけよ。俺の書き込みに反応して以上な書き込み率になってるから。
ちゃんと自分とむきあって、自分が馬鹿すぎるし、自分の過大評価が酷いことに気付けよ。

498 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 12:31:42.41 ]
だいたい俺はそれほど時間かけずに急速に進歩してるから
ちゃんと理解するまでも、それほど時間かからないと思うよ。
毎日群論勉強してないから、理解できる日はかなり先になるかもしれんが、
時間とれたら、近いうちにちゃんと理解できる可能性高いよ。

馬鹿すぎて資料の有用性をわかってないおバカすぎるお前とえらい違いだな。

499 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 12:32:53.51 ]
サルマネに苦労しまくって、サルマネできることが凄いって勘違いしてる
馬鹿すぎるサル！

はよお前の方が馬鹿すぎるサルって気付けよ！

500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 12:36:59.32 ]
＞1) お前もサルマネにすぎず、しかもかなりの時間と労力かけてやっとサルマネしたサルにすぎんことを認識できてなかった。
「相手はかなりの時間と労力をかけている」という思い込みはサル君独自のものであり、全く根拠が無い

＞2)しかも俺がかなりわかりやすいように説明してるのに、それすら理解できてない。
わかりやすい説明？妄想の間違いだろ？
サル君は「お前もサルにすぎんのだ」「お前は時間と労力をかけすぎなのだ」
という思い込みを何度も繰り返し主張するのみであり、これは説明ではなく、単なる妄想にすぎない
494～499で6レスも使っているにも関わらず、その内容は全く同一のもので、
「お前もサルにすぎんのだ」「お前は時間と労力をかけすぎなのだ」を単純に繰り返すのみ

それとも、同じ内容の妄想を何度も繰り返し書き込むことが「わかりやすい説明」だとでも言うのだろうか？

＞3) たかがサルマネに苦労しまくったのが書き込みにあふれまくってる。
ほらね、「オレはそう推測する」ということしか書いてない
つまりはサル君の妄想にすぎない



501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 12:46:18.54 ]
＞毎日群論勉強してないから、理解できる日はかなり先になるかもしれんが、
＞時間とれたら、近いうちにちゃんと理解できる可能性高いよ。
トータルであと何時間あればいい？
あと「何時間」勉強すれば、ちゃんと理解できた状態になれる？
具体的に宣言してごらん。

502 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 13:18:22.86 ]
>>501
馬鹿ザルのお前は何年かけたんだよ？

503 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 13:18:49.91 ]
お前が大馬鹿ザルなのに気付けよ！

504 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 13:20:31.34 ]
>>501
やっぱお前は馬鹿だね。正確な時間予想できるわけないだろ！
やっぱ大馬鹿ザルは馬鹿すぎるね。

お前は数学科で授業までうけて苦労しまくってんだから。
サルマネにも時間かけすぎの大馬鹿ザルって気付けよな！

505 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 13:21:23.54 ]
お前はサルマネすら時間かけまくってやっとできたかできないかの大馬鹿ザルなんだよ。
はよ気付け。自覚しろよ！

506 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 13:23:51.86 ]
たかがサルマネができただけなのに人間を気取るのが馬鹿すぎるだろ。
時間かけまくって、数学科の授業うけてサルマネできて自慢になるかよ！大馬鹿サル！
最高の環境で手間暇かけてサルマネしただけなのに思いあがるなよ！
お前はその環境でもサルマネに苦労しまくった大馬鹿なんだからよ！

507 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 13:25:25.87 ]
スレ主です
おお、４位だね。記念に貼っておく。ランキングなど、どうでも良いけどね
2ch-ranking.sakura通らないので強制改行
.ne.jp/index.html?board=math
数学：2ch勢いランキング
順位 6H前比 スレッドタイトル 　　　　　　　レス数 勢い
1位 = 高校数学の質問スレPART379 　　　　98 63
2位 = 分からない問題はここに書いてね394 508 32
3位 = 数学の本 第61巻 　　　　　　　　815 27
4位 = 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む9 493 17
5位 = 【掛け算順序問題】小学校の掛け算の問題×3 609 17
6位 ↑3 小学生に方程式は教えるべきか？ 　　 　24 16
7位 ↓-1 Inter-universal geometry と ABC予想　４ 479 13
8位 ↓-1 数学が面白く感じる方法を教えてほしい 370 7

508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 13:26:29.17 ]
>>504
誰が「正確な時間」なんて言ったんだよアホが
時間とれたら、近いうちにちゃんと理解できる可能性が高いんだろ？
ということは、あと何時間勉強したら理解できるようになるか、
大まかな見積もりは出せてるんだろ？
その数値を言えよ

良く見積もって、あと何時間あればいい？
悪く見積もって、あと何時間あればいい？

具体的に宣言してごらん

509 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 13:30:29.62 ]
お前馬鹿すぎて自分が最高の環境で時間かけまくって、苦労しまくってサルマネできたことが
たいしたことないことすら理解できない馬鹿だから、これは良いよ。
自覚あるていどしたからこのスレが異常に伸びたんだと思うし。

馬鹿すぎるお前、お前がかなりの馬鹿っていう現実から逃げようとすんなよ。
俺を理由に逃げられんからな。
お前が馬鹿ってことは俺と関係ないし。

510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 13:30:48.12 ]
>>503, >>505, >>506
↑
ほらね、「お前もサルにすぎんのだ」「お前は時間と労力をかけすぎなのだ」という妄想の垂れ流し
3レスも使って、書いている内容はいつも同じで、
「お前もサルにすぎんのだ」「お前は時間と労力をかけすぎなのだ」
という妄想を繰り返すのみ
お前の書いているそのレスは、「わかりやすい説明」でも何でもなく、根拠のないただの妄想だよ

それとも、同じ内容の妄想を何度も繰り返し書き込むことが「わかりやすい説明」だとでも言うのだろうか？



511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 13:31:53.04 ]
ギャーギャー言ってるやつ大人しくチンコでも弄ってろ

512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 13:32:26.67 ]
>>509
↑
これも同じ。「お前もサルにすぎんのだ」「お前は時間と労力をかけすぎなのだ」という妄想の垂れ流し
何度も何度も、同じ妄想の繰り返し

仮に煽るにしても、もう少し煽りのパターンが欲しいところｗ
煽りさえも同じ内容のサルマネでは、ちと悲しすぎるｗ

513 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 13:32:53.96 ]
最近機械を使ってだけど、5次方程式の不可解性の確認はとれるようになって
主な興味が楕円関数とか他の演算つかった場合の不可解性についてあつかえること
について色々しらべてんだけど。

馬鹿すぎるお前にはこれできるの？
馬鹿すぎるで出来ない。

馬鹿すぎるから、ならったそのままを、そのまましかサルマネできんよな多分。
群論で他の演算入れて不可解性あつかえんのか？お前は？

514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 13:34:06.94 ]
>>513
ほら、どうした？
時間とれたら、近いうちにちゃんと理解できる可能性が高いんだろ？
ということは、あと何時間勉強したら理解できるようになるか、
大まかな見積もりは出せてるんだろ？
その数値を言えよ

良く見積もって、あと何時間あればいい？
悪く見積もって、あと何時間あればいい？

具体的に宣言してごらん

515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 13:36:14.73 ]
ちんこ

516 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 13:39:19.92 ]
やっぱ習ったとうりしかサルマネできないんだよね。
馬鹿が書き込み内容にあふれてるもんな。

他の関数とか演算入れたときのはできないんだろ。
だたのサルマネやろうだもんなお前は。

517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 13:40:16.92 ]
>>516
逃げてる逃げてるｗｗｗ

ほら、どうした？
時間とれたら、近いうちにちゃんと理解できる可能性が高いんだろ？
ということは、あと何時間勉強したら理解できるようになるか、
大まかな見積もりは出せてるんだろ？
その数値を言えよ

良く見積もって、あと何時間あればいい？
悪く見積もって、あと何時間あればいい？

具体的に宣言してごらん

518 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 13:41:01.08 ]
俺はお前より格段に勉強時間すくないから
絶対大馬鹿ザルのお前よりは少ない時間で理解できるよ。
もうちょいだもんな。どのくらい時間かかるかは
わかってないところだからわからんだろ。それほど時間かからないのは確かだよ。
理解できたらお前が大馬鹿って認識しやすいようにこのスレ書いたげるよ。
覚えてたら。

519 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 13:42:20.83 ]
スレ主です

まあ、サルマネくん(>>36,>>204)は知らんだろうが、昔”仙谷６０”という人物が出没していた（下記）
みんなから嫌われて、”仙谷６０”という名前を使わなくなったようだ

サルマネくんの相手がそうかどうか知らないが、仙谷６０は数学科などでは決してない
ただの暇人だ

もしそうなら、まともに相手をしないことだ
暇人の術中にはまらぬように、忠告しておく

スレ主としては、勢いがある方が好ましいと思っているので（>>507）
あんたも暇ならかまわないがね。どうぞ、暇に任せて、暇人とのやり取りを楽しんでくれ

（参考過去スレ仙谷６０）
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8
28 ：仙谷６０：2013/04/01(月) 01:46:02.83
>>1-27
うるせぇ！

29 ：仙谷６０÷２：2013/04/01(月) 02:14:24.29
↑
あほっ

30 ：仙谷８６：2013/04/01(月) 03:02:47.01
そろそろ孤独死の時期だと悟った

子にも孫にも見捨てられ　一人電脳掲示板と向かい合いながら果てるのだ

520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 13:42:40.31 ]
>>518
それじゃ宣言したことにはならないよｗ
ちゃんと具体的な数字を出してごらんｗ
正確な時間なんて聞いてないでしょｗ
良い見積もり・悪い見積もりで幅を持たせてるんだから、答えられるでしょｗ

ほら、どうした？
時間とれたら、近いうちにちゃんと理解できる可能性が高いんだろ？
ということは、あと何時間勉強したら理解できるようになるか、
大まかな見積もりは出せてるんだろ？
その数値を言えよ

良く見積もって、あと何時間あればいい？
悪く見積もって、あと何時間あればいい？

具体的に宣言してごらん



521 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 13:43:17.68 ]
>>517
お前が逃げてんじゃん。
お前はできるのか。俺が次にやろうとしてること。
他の演算入れて不可解かどうか評価できるのかよ？

資料が殆どヒットしてないんだよな。ネット検索して。
お前ならってないだろうから、サルマネしかできんお前には無理だろ。
多分。馬鹿すぎるお前でもできるなら俺もそれほど苦労せずにできるから知りたいんだけど。

やっぱそのままのサルマネしかできない馬鹿には無理だよね。
ならってないからサルマネできないんだろ？

522 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 13:44:40.74 ]
>>520
なんで宣言する必要ある。
近いうちに理解できたら書き込むよ。多分ね。
お前が馬鹿すぎることを自覚できるように。

523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 13:45:12.52 ]
>>518
＞それほど時間かからないのは確かだよ。
このように明言しているということは、大まかな見積もりは出せてるんだろ？
なんたって、「 そ れ ほ ど 時 間 か か ら な い の は 確 か 」なんだからな
で？あと何時間あればいいの？

良く見積もって、あと何時間あればいい？
悪く見積もって、あと何時間あればいい？

具体的に宣言してごらん

524 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 13:45:29.39 ]
それよりお前は他の演算を入れた場合について
群論であつかえるのかよ？

無理なんだろ、そのままのサルマネしかできないサルだもんな。お前は。

525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 13:46:34.17 ]
>>522
＞なんで宣言する必要ある。
「時間とれたら、近いうちにちゃんと理解できる可能性が高い」
「それほど時間かからないのは確か」
などと豪語しているから。

そこまで豪語するんだから、大まかな見積もりくらい出せてるんだろ？
見積もりくらい答えられるだろ？なんで答えられないの？

526 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 13:46:52.75 ]
>>523
お前ほど暇人じゃないから、毎日時間とれないんだよ。
わかるか。
近いうちだからまっとけ。
それよりお前は他の演算入れたばあいの不可解性についてあつかえるのかよ？

無理だら無視してるんだろ。

お前はそのままを苦労してサルマネできてるかどうかのサルマネ野郎だもんな。

527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 13:49:52.86 ]
>>526
「毎日どのくらいの時間が取れるか」なんて聞いてないよ
忙しい日は0時間だろうし、ヒマな日は何時間でも取れるだろうし、
そんなこと予想できっこないからな

オレが聞いてるのは、

「 ト ー タ ル で 何 時 間 あ れ ば い い か 」

だよ。答えられるでしょ？お前は
「時間とれたら、近いうちにちゃんと理解できる可能性が高い」
「それほど時間かからないのは確か」
などと豪語していることだしな。

どうして見積もりさえも答えられないの？
近いうち？その「近いうち」って、具体的に何時間くらいに換算されるの？
大まかな見積もりさえも出せないくらいに未知数な「近いうち」なの？
それは「近いうち」とは言わないよｗｗｗｗｗ

528 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 13:56:16.99 ]
>>527
わからんものはわからんのだよ。
馬鹿すぎてそれすらもわからんのか？
ちゃんと理解できてないんだから、どれだけの手間かかるかわかるはずないだろ。
筋道と必要なところはわかったし、同じ資料でも効率あがってるから
時間がそれほどかからないことは確かだって言ってるだろ。

馬鹿すぎて理解できんのか？
時間がはっきりわかるのは、どれだけの手間がかかるかある程度予想できて
自分がどれだけ時間とれるかがあってはじめてある程度目処がつくのに。

両方わからんし、暇人のお前と違って群論は優先順位低いんだよ。
趣味でやってんだから。

だいたいお前は特定の方程式が解けるかどうかも判定できないんじゃないの？

529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 13:56:52.72 ]
勉強し終わってから威張れば？

530 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 13:57:45.04 ]
そのままのサルマネで苦労したお前は
他の演算入れて群論で不可解性についてあつかえんのかよ。

いままでこれ避けてるとこみるとできないんだろ。
そのままのサルマネしかできないサルマネ君だもんねお前は。



531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 13:57:53.07 ]
朝鮮人は多弁で声がでかい
ここにも似たようなのが

532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 13:58:27.78 ]
>>528
＞わからんものはわからんのだよ。
え？なにそれ？見積もりさえ出せないくらいに「わからない」ってこと？
そんな未知数な状況なのに、どうして

「時間とれたら、近いうちにちゃんと理解できる可能性が高い」
「それほど時間かからないのは確か」
「近いうち」

などと豪語していたの？ウソつきなの？詐欺師なの？

それは「近いうち」とは言わないよ
「それほど時間かからない」とも言わないよ
お前の言ってることは、ただのハッタリだよ

533 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 13:59:24.15 ]
>>529
機械の力を助力をえて、一応できてるからな。
モチベーションちょい下がってんだよ。

だいたいの道筋がわかったのと知識が増したので、同じ資料でも効率はあがってるけど。
ここのスレより俺の方がネット検索上手だから、俺が見付けた以上の良い資料教てくれないし。
お前ら本当に役にたたんな。

534 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 14:00:15.20 ]
>>532
自分がそのままのサルマネしかできないサルマネ野郎ってのも自覚できない
おバカさんだから無理ないけど、お前馬鹿すぎるよ。

535 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 14:01:57.10 ]
ここの住人はやっとサルマネできるかどうかまでしか出来てないから
他の演算を入れて不可解性をあつかえない役にたたないサルマネ野郎しかいないってことでOKだよな！

536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 14:03:35.03 ]
>>534
どうしたの？>>532は至極当然の内容だろ？
何も言い返せないからって、「お前はサルだ！」しか返せないようじゃ、
最初から何も言い返さない方がマシだよ。お前、カッコワルイよ。

もう一度言うよ。

見積もりさえ出せないくらいに「わからない」ってこと？
そんな未知数な状況なのに、どうして

「時間とれたら、近いうちにちゃんと理解できる可能性が高い」
「それほど時間かからないのは確か」
「近いうち」

などと豪語していたの？ウソつきなの？詐欺師なの？

それは「近いうち」とは言わないよ
「それほど時間かからない」とも言わないよ
お前の言ってることは、ただのハッタリだよ

537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 14:06:26.85 ]
>>528
＞ちゃんと理解できてないんだから、どれだけの手間かかるかわかるはずないだろ。
大まかな見積もりすら出せないくらいに「わからない」のであれば、
「それほど時間かからないのは確か」なんて言えないよ

＞筋道と必要なところはわかったし、同じ資料でも効率あがってるから
＞時間がそれほどかからないことは確かだって言ってるだろ。
「時間がそれほどかからないことは確か」などと断言できるのであれば、
大まかな見積もりくらい出せるでしょ。矛盾しているね

＞時間がはっきりわかるのは、どれだけの手間がかかるかある程度予想できて
＞自分がどれだけ時間とれるかがあってはじめてある程度目処がつくのに。
そんなに あやふやな状態で、「目処がつかない」のであれば、
「時間がそれほどかからないことは確か」なんて言えないよ
矛盾しているね

538 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 14:07:35.38 ]
>>536
馬鹿すぎるお前には理解できないのか
十分に説明したけどな。

サルマネ野郎のお前はできないのは良くわかった。
お前ができたら自慢してくるはずだから。

ちょいハードル高そうだな。他の演算も入れる場合の不可解性の評価は。

539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 14:10:13.32 ]
>>538
＞十分に説明したけどな。

「時間とれたら、近いうちにちゃんと理解できる可能性が高い」
「それほど時間かからないのは確か」
「近いうち」

という、具体的な数字が全く含まれないハッタリしか無いのだが？
こういうハッタリが、お前にとっての「十分に説明した」なのか？
サル君はどこまでサルなのかな？

もう一度言うよ

大まかな見積もりすら出せないくらいに「わからない」のであれば、
「それほど時間かからないのは確か」なんて言えないよ
お前の言ってることは、ただのハッタリだよ

540 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 14:53:02.39 ]
>>539
俺がそれほど時間かからずに不可解性の証明理解できるのは
ほぼ間違いないけど、いつかまではわからない理由は十分説明したから
過去の書き込み読みなおせよ。
お前が馬鹿すぎても、何度も読めば理解できるだろ。

お前が馬鹿すぎることと、俺は関係ないから。
もし俺が予想以上に時間かかったとしても
お前がサルマネに時間と労力かかりまくって苦労しまくって
勘違い野郎になるくらいおバカさんて事実はかわらんから。

自分の馬鹿さと、サルマネにすら苦労した大馬鹿サルマネ君てことを自覚しろよ。

現実逃避しようそするから、元々馬鹿すぎるのに、さらに馬鹿になって
俺のわかりやすい説明すら理解できないモードになってだよ。



541 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 14:55:19.06 ]
近いうちに俺が理解できたら書き込んでやるから
そのときは現実逃避せずに理解しろよ。

お前が馬鹿すぎることと、俺は関係ないから
俺でお前の馬鹿さかげんをはかろうとしてることも
お前が馬鹿すぎるからだよ。

論理的思考力が低すぎるんだよ。だからサルマネにも時間かかりすぎるし
自分がサルマネしかしてないのに思いあがれるんだよ。

お前の問題だら現実逃避せずに自分と向きあえよ。

542 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 14:56:49.87 ]
サルマネしかできない馬鹿ザルじゃなくなりたいなら
新しいこと発見しろよ。

所詮、殆どのものはサルマネしかしてないのに、それも自覚できないおバカだから。

お前より、俺の方がかなりマシなのはそれも自覚できてるし
今迄の群論の進捗の効率からしてもわかれよな。
お前と比較して殆ど時間かけてないよ。

543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 14:58:01.63 ]
>>540
＞俺がそれほど時間かからずに不可解性の証明理解できるのは
＞ほぼ間違いないけど、いつかまではわからない理由は十分説明したから
＞過去の書き込み読みなおせよ。

>>537で論破済み。ぜんぜん理由になってない。


＞もし俺が予想以上に時間かかったとしても
おやおや、いまさら予防線はダメだよｗ
「時間かからない」と宣言したからには、大まかな見積もりでいいから
具体的な数値を出してもらい、きっちりその数値内で勉強を終わらせてもらわないとね。
でなければ、ただのハッタリだよ。
で？あと何時間あればいいの？

良く見積もって、あと何時間あればいい？
悪く見積もって、あと何時間あればいい？

具体的に宣言してごらん

544 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 15:00:42.26 ]
お前の最近書いてるのは
俺はサルマネできてるから賢い人間って内容。

サルマネしかしてないのに賢いわけないだろ。
それも苦労しまくって。自分が苦労しまくったらから
他人も自分と同じくらい苦労するはずっていう。

お前が馬鹿すぎるからサルマネにすら時間かけまくったこと。
自分がサルマネしかしてないのに思いあがれること。

どちらもかなりのおバカさんじゃないと無理なんだよ。
お前がかなりのバカって自覚しろよ。その事実から目をそむけて
現実逃避しようとするな！

それしようとするから馬鹿にはくしゃがかかってんだよ。

お前の馬鹿さを判定するのに俺を利用しようとしてる。
すでに上に説明したとおりの内容からお前がかなりの馬鹿ってのはわかることなんだよ。

そうじゃないって言うならそれにたいして論理的に反論しろや！

545 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 15:03:12.46 ]
簡単に書くと俺はサルマネできたから偉いって威張ろうとしてるのがお前。

お前ほど時間かけずに効率よく勉強できてんだよ。
おまえと違って数学科でもないのに、ほとんど理解できる手前まできてるのだから。

お前が馬鹿に間違いないって判断した理由は俺の事は関係ないから。
それもわかりやすく何度も書いたげただろ。

はよ自覚しろよ。お前が馬鹿すぎるっていう現実から目をそらそうとするな。
馬鹿に拍車がかかってるぞ！

546 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 15:03:36.40 ]
ワシは賢いで
朝鮮人やがな
半島随一のIQを誇る高知能指数者や
ワシの眼からすればおまいら倭猿は猿どころかアメーバにも劣る！

547 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 15:03:55.60 ]
サルマネを時間と労力かけまくってできたからって
まったく凄くないことに気付けや！

548 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 15:05:12.80 ]
サルマネしかできないのに。
数学やる資格ないとか言いまくってた
思いあがり馬鹿のくせに。

はよサルマネ君は自分がサルマネしかしてないサルって気付けよ！

みんなお前ほど馬鹿じゃないから、みんながお前ほどサルマネに苦労するとはかぎらないことに気付けよ！

549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 15:06:10.65 ]
>>540, >>541, >>542, >>544, >>545, >>547, >>548
↑
全く同じ内容の、全く同じ妄想の繰り返し。
「お前もサルにすぎんのだ」「お前は時間と労力をかけすぎなのだ」という妄想の垂れ流し
何度も何度も、同じ妄想の繰り返し

さすがサル君、煽りレスも同一内容のサルマネ一辺倒である

550 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 15:06:57.59 ]
>>549
お前が馬鹿すぎるからくりかえし同じないようを別の表現で書いたげたんだよ。
はよ理解しろやサルマネ君



551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 15:07:40.69 ]
>>550
ほら、どうしたのサル君？
お前の屁理屈は>>537で論破済みだよ。ぜんぜん理由になってないよ。
>>543も見てるんだろ？ちゃんと返答しろよｗ

いまさら予防線はるのもダメだよｗ
「時間かからない」と宣言したからには、大まかな見積もりでいいから
具体的な数値を出してもらい、きっちりその数値内で勉強を終わらせてもらわないとね。
でなければ、ただのハッタリだよ。
で？あと何時間あればいいの？

良く見積もって、あと何時間あればいい？
悪く見積もって、あと何時間あればいい？

具体的に宣言してごらん

552 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 15:07:59.31 ]
くりかえした方が理解しやすいからな！
お前がかなりのおバカってのはわかったからくりかえしてあげたんだよ。

はよ自覚せいサルマネにすら苦労しまくった大馬鹿ザル君。

553 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 15:10:00.92 ]
こっちもある程度のサルマネをすでにそれほど時間かけずにできてるからな。
サルマネレベルで自慢すなよ。
お前の方が手間暇かけまくってんだから。

554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 15:11:30.62 ]
>>552, >>553
ほら、どうしたのサル君？
お前の屁理屈は>>537で論破済みだよ。ぜんぜん理由になってないよ。
>>543, >>551も見てるんだろ？ちゃんと返答しろよｗ
同一内容の妄想レスで埋めようとしてもダメだよ。

「時間かからない」と宣言したからには、大まかな見積もりでいいから
具体的な数値を出してもらい、きっちりその数値内で勉強を終わらせてもらわないとね。
でなければ、ただのハッタリだよ。
で？あと何時間あればいいの？

良く見積もって、あと何時間あればいい？
悪く見積もって、あと何時間あればいい？

具体的に宣言してごらん

555 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 15:13:46.94 ]
>>554
時間については上のわかりやすい説明なんども声にだして理解しろや
馬鹿すぎるお前に理解させるのは面倒くさいから嫌だよ。
十分な説明しただろ。

お前が馬鹿すぎるのと、俺は何度も言うように関係ないからな。
はよ自分とちゃんと向きあえよサルマネにすら苦労しまくったサルマネ君。

556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 15:14:28.43 ]
>>555
だから、その説明は>>537で論破済みだよ。ぜんぜん理由になってないよ。
で？あと何時間あればいいの？

良く見積もって、あと何時間あればいい？
悪く見積もって、あと何時間あればいい？

具体的に宣言してごらん

557 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 15:16:19.97 ]
>>554
お前はどのくらい時間かけてんだよ。
数学科のお前の勉強量ん趣味でやってる俺がおいつくには
十年以上かかる。今殆どの筋道理解できてしまってる俺がそんなに時間かからんから
お前よりは俺の方がマシなサルなのは確実よ。

だいたい俺を基準にしようとしてるところからしてサルだよな。

558 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 15:18:01.11 ]
>>554
これだけお前が馬鹿すぎることがわかりやすいようん説明したってるのに
はよ気付けや！サルマネすら苦労した大馬鹿ザル君。

サルマネがある程度上手になって自慢してるところからして頭弱すぎるよな。

559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 15:18:35.85 ]
>>557
ねえねえサル君、キミも仕事で忙しくて勉強時間が取れないなら、
その「仕事」で十分すぎるくらいに分かっているはずだよね？

仕事で「それほど時間がかからない」なんて宣言してしまったら、
大まかな見積もりでいいから具体的な数値を聞かれることくらい、わかってるはずだよね？
というか、「それほど時間がかからない」なんて あやふやな主張自体、ご法度かもしれないよね？

・にも関わらず、このスレでは「それほど時間がかからない」と宣言する。
・そういう宣言をしたにも関わらず、大まかな見積もりすら出せないという矛盾。

サル君、キミは実は無職なのではなかろうか？
もしくは、サル君は非常に時間にルーズで、仕事しているにも関わらず、
時間に関する習慣が ぜんぜん身についてないのかな？
どちらにせよ、ロクな人間じゃないね。ま、キミの人間性についてはどうでもいいや。

で？あと何時間あればいいの？具体的に宣言してごらん
良く見積もって、あと何時間あればいい？
悪く見積もって、あと何時間あればいい？

560 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 15:19:36.50 ]
そんなことが何の自慢にもならんことに気付けよ。
頭弱すぎるから無理かもしれないけどな。



561 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 15:20:04.96 ]
そろそろ大馬鹿君の為のボランティア終了。

562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 15:20:27.74 ]
>>560
ほら、どうしたの？
サル君の屁理屈は>>537で論破済みだよ。ぜんぜん理由になってないよ。
で？あと何時間あればいいの？

良く見積もって、あと何時間あればいい？
悪く見積もって、あと何時間あればいい？

具体的に宣言してごらん

563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 15:23:27.46 ]
>>560
もう1つ。>>559が「自慢」に見えるって、キミは本当にバカだね。
>>559のどこに自慢要素があるんだね？
559が自慢に見えちゃうってことは、サル君自身は559の内容が
全く実践できてないってことだよね

やっぱり、サル君は時間にルーズなダメ人間なんだね。
ま、そんなことはどうでもいいや。
で？あと何時間あればいいの？

良く見積もって、あと何時間あればいい？
悪く見積もって、あと何時間あればいい？

具体的に宣言してごらん

564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 16:05:53.53 ]
もう知ってる宣言を待ちわびてるんだが。

565 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 16:21:05.24 ]
バトルも自演に見えてしまうんだよねーｗ

566 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 16:44:36.87 ]
>>488 辛口評論つづき
どうもです スレ主です。

>www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/07kurano.pdf
>2007 年度卒業研究 5次方程式 高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み 理工学部数学科　金沢雄太 2008 年

P1"この卒論では、木村俊一著「天才数学者はこう解いた、こう生きた：方程式四千年の歴史」(講談社) を深く参考にさせていただきました。"
いま、アマゾンから配達が来たが、木村俊一の丸写しじゃんか？
良いねと言ったP7の正12面体も図も、そのまま木村俊一のパクリ
P12の主張5.5もそのまま、木村俊一のP209と同じ
なんだかなー
金沢雄太のオリジナル部分ってどこにある？
これじゃ、文系の卒論と変わらんぞ

567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 16:46:08.65 ]
>>542
＞今迄の群論の進捗の効率からしてもわかれよな。
＞お前と比較して殆ど時間かけてないよ。

群論のどこまでを理解できたの？何時間かけて？
それを言わないと「進捗の効率からしてもわかれ」と言われても、他人にはわかりようがないね

568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 17:20:07.90 ]
>>567
サル君の発言をよく読んでごらん

>>513, >>533 ← 機械に代行させることで、知りたい結果の確認だけは取れるようになった
>>540 ← 不可解性の証明はまだ理解していない。あと何時間で理解できるか、大まかな見積もりすら出せない

569 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 17:43:04.32 ]
どうも、スレ主だが

まあ、サルマネくん(>>36,>>204)は知らんだろうが、昔”仙谷６０”という人物が出没していた>>519
サルマネくんの相手がそうかどうか知らないが、仙谷６０は数学科などでは決してない
ただの暇人だ

"スレ主としては、勢いがある方が好ましいと思っているので（>>507）
あんたも暇ならかまわないがね。どうぞ、暇に任せて、暇人とのやり取りを楽しんでくれ ">>519

という忠告を素直に聞いたんじゃないかね？
そして、『天野君は十三段』>>473という話が当たっている気がする今日この頃・・

570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 18:09:36.51 ]
>>568
え？
短時間（？）でソフト使えるようになったから、群論やガロア理論の理解も短時間でできるはずだ
と言ってるわけ？



571 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 18:10:59.25 ]
日本語も苦手なのか

572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 18:12:45.55 ]
うーん　サル君は何を言いたいの？

573 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 18:16:39.11 ]
3.bp.blogspot.com/-0bOm6_KJAI4/TrScjtX3m-I/AAAAAAAACmA/erQ8U3VtzhQ/s1600/LucasTower.jpg

574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 19:22:29.97 ]
>>570
シラネｗ
詳しいことはサル君 本人に聞くしかない。

なお、サル君は工学部卒の模様(>>494)。
いかにも工学部らしく、応用重視というか、

「使えればそれでいい」(理解は後回し・もしくは数学者に任せて放置)

という思想が、サル君のレスのあちこちに散見される。たとえば、>>533の

＞機械の力を助力をえて、一応できてるからな。
＞モチベーションちょい下がってんだよ。

この部分に注目すると、「なにか1つの対象を深く理解すること」に対する執着心が
まるで無いことが見て取れる。およそ数学系の人間とはニオイが違う。
上記の場合、機械によって隠蔽された部分こそが本質であり、そこが気にならずに
「一応できたからモチベが下がってる」というあたりがもう「ダメだコイツ」と言わざるを得ない。
そこでモチベが下がるなんて あ り え な い 。問 題 外 。

おそらく、サル君の最終目標は「理論を理解すること」ではなくて、「使えればそれでいい」
なのだろうが、だったら「理論も時間かけずに理解できる」とか大風呂敷を広げる必要なんて無くて、
「使えればそれでいいです」とだけ言っておけばいいのであり、何がやりたいのか全く意味不明ｗ

575 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/15(月) 21:27:09.16 ]
そこは問題ない
数学は数学科出身者の専有物ではない

576 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/16(火) 01:35:31.10 ]
>>575
誰もそんなこと言ってまへんがな

577 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/17(水) 17:07:33.58 ]
どうやらここのサルマネ君とは頭のできが違うかったようだ。
もっと時間かかるかと思ったけどできちゃったよ！

もっと頭の良いやつは腐る程いるけどな。
自分が大したことないって気付けるくらいは頭が良いって自覚してるところはお前らとは格が違うってことだな。

カス同士のドングリのせいくらべだけどな。

これでおまえらの馬鹿さ加減に気付けよ。自分とちゃんと向きあえよ。
お前のことなのに、俺を関係してお前が馬鹿すぎることから現実逃避しようとしてるところからして論理的思考力が欠如してるから。

深く理解できてるヤツが少なすぎるから資料でこれってのがなかなかない。
お前らは深く理解できてないからそんな資料作ることは不可能だけどな。

あばよ！クソスレ！ クソの役にもたたなかった。
俺の方が検索能力高いし、まったく役にたつ情報くれなかったし。

ネットの情報だけで十分だった。
多く資料が途中をとばしてるので多くの資料を調べる必要があるけど。

一応費用0。本も購入してないし。

このスレにきて唯一良かったのがサルマネに苦労しまくって勘違いモードにはいってるサルマネもろくにできてない馬鹿にあおられてモチベーション上がったことくらいかな。
滅茶苦茶効率はあがった。

あばよサルマネに苦労しすぎて勘違いするくらい馬鹿すぎる大馬鹿野郎ども。
そしてこのスレでも勘違いしてない人は俺は好きだよ。

578 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/17(水) 17:10:24.47 ]
大馬鹿野郎は、俺で逃げれなくなったからな。
元々お前らが馬鹿すぎるって判断した理由はお前らが

1) サルマネしかしてないのに賢いつもりになってる
2) サルマネするのに自分が苦労しすぎて、一部の人にしかサルマネできないと勘違いしてること

からきてるから、今回たまたま予想以上にはやく俺が理解できてしまったけど。
これが遅かったとしても上の理由に関係ないからな。

俺の結果とお前らが馬鹿すぎることの関連はないし。
俺以上に賢いやつは腐る程いるからな。

お前らの能力がたいしたことないことくらい自覚しろよ。
お前らより格段にマシな俺ですら自覚してるのに。

579 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/17(水) 17:13:05.82 ]
モチベーションは上がったから、そこだけはありがとう。
目標がたっせいされたところで何の役にもたたないから趣味の中でも優先順位が低かったしな。

あばよ、勘違い大馬鹿野郎ども。

あばよ、このスレにいる、マシな人達よ。勘違いしてない人は俺は好きだよ。

俺は馬鹿嫌いだから基本的に。

あばよ！

580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/17(水) 18:03:36.64 ]
逃亡宣言ワロタｗ
ここで、サル君がどの程度理解できたのかを見てみましょうｗｗ

ttp://chiebukuro.yahoo.co.jp/my/myspace_note.php?writer=buynnnmmm1

↑これはサル君のページであるｗｗ
書き込み内容と書き込み日時が、このスレにおけるサル君のものと
完全に連動しており、間違いなくサル君のものであるｗｗｗｗ

フムフム・・・
せいぜいGAPの使い方が分かってきた程度であり、数学的なことは
何1つとして「理解」しておらず、極めて おぼつかない状態であることが見てとれるｗｗｗ

なーにが「もっと時間かかるかと思ったけどできちゃったよ！ 」だよアホンダラｗ
ハッタリかましてんじゃねーよサルｗｗｗ



581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/17(水) 19:41:20.26 ]
何の役にも立たないとか言ってる時点でダメやね

582 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/17(水) 21:26:48.78 ]
行き詰まったときはまずオナニー
抜くと解決出来る問題も多い

583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/17(水) 22:22:03.20 ]
何故わざわざ馬鹿自慢したがるのか、理解不能

584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/17(水) 22:25:03.74 ]
絶倫自慢

585 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/17(水) 22:48:22.21 ]
他人が作ったソフトが使えるようになってドヤ顔で勝利宣言ｗｗｗ
あまりにレベルが違い過ぎると会話が成り立たないってどこかで聞いたことあるけど、まさにそれだったね

586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/18(木) 04:42:12.73 ]
kingはオナニーしながら数学書を読むらしいぞ

587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/18(木) 14:02:10.56 ]
遠大な計画
ZF集合論の矛盾を指摘して現代数学を崩壊させる

588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/18(木) 21:39:01.69 ]
どんな矛盾？




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