- 135 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/30(土) 07:45:32.88 ]
- >>132 つづき
>問題を解決するために対称性に注目したのは、 変換や操作で不変=本質的なものだからってことでしょうか
違う。”問題を解決するために対称性に注目”するというのは、サル以上の知能のある人なら普通だ。人に自然に備わっている知恵だろう
対称性＝”変換や操作で不変=本質的なもの”というのは、18世紀ころの人類の理解だと思う。当時の天才たちの
例えば、ガウスは正十七角形の作図法を発見した。詳細は下記の記事を見て貰うとして
一言でいえば、正十七角形の持つ対称性を数学的に解明したということ
”対称性に注目する”は、数学や物理を超越した、人に自然に備わっている知恵
数学的素養のある現代人は、”対称性に注目した”後、群論の適用を考える
hooktail.sub.jp/algebra/ConstructHeptadecagon/
正十七角形の作図 [物理のかぎしっぽ]
（抜粋）
正十七角形の作図法がガウス (carl Friedrich Gauss (1777-1855)) によって発見された話は非常に有名です．
1798 年 3 月 30 日，ガウスはベッドで目を醒ますなりこの作図法を思いついたということです．
哲学者になろうか数学者になろうか迷っていたガウスは，この発見に自信を得て数学者の道を選んだという話もあります．
（ガウスの父は，ガウスに煉瓦職人になって欲しいと思っていました！）
ガウスの作図法はガウスの著書 Disquisitiones Arithmeticae に出ていますが，同書でガウスは『定規とコンパスで作図できる正 n 角形は， n=2^{2^{r}} の場合に限る』ことも論じており，体論が完成する以前の議論としては秀逸なものです．
もっとも，ガウスは自分の研究を公表しない癖があり，遺稿を検討したところでは，ガウスが既に抽象代数の群論や体論に極めて近い概念に到達していたらしいことも分かっています．
きちんとアイデアを発表してくれていれば，数学の進歩はあと 100 年以上早かったかも知れません．
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