- 119 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/24(日) 10:19:57.40 ]
- >>115 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む
>リー自身の手による連続群論は現代でいうリー変換群芽であり、リーは微分方程式と幾何学を利用して研究をすすめ、微分方程式などへ応用したが完成には至らず、業績も生前には認められなかった[1]。
>20世紀に入ってようやく、ヘルマン・ワイルやエリー・カルタンらによって完成させられ、位相群としての性質が明らかにされることとなる。
ヘルマン・ワイルは下記
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB
ヘルマン・クラウス・フーゴー・ワイル（Hermann Klaus Hugo Weyl, 1885年11月9日 - 1955年12月8日）は、ドイツの数学者。ドイツ語の発音に従ってヴァイルとも表記される。
数論を含む純粋数学と理論物理学の双方の分野で顕著な業績を残した。20世紀において最も影響力のある数学者であるとともに、初期のプリンストン高等研究所の重要なメンバーであった。
位相群、リー群、表現論 詳細は「ワイル代数」を参照
1923年から1938年までに、ワイルは行列表現に関するコンパクト群の理論を構築した。コンパクト・リー群の場合について、重要なワイルの指標公式を証明した。
これらの結果は、彼が群論によって基礎付けた量子力学の対称な構造を理解する上で重要である。
ジョン・フォン・ノイマンによる量子力学の数学的基礎付けとともに、これは1930年頃から一般的な手法となった。
また、非コンパクト群とその表現、特にハイゼンベルグ群にも深く関係している。
ワイルの研究以降、リー群とリー代数は、純粋数学と理論物理学の双方で主流となった。
後の研究に大きな影響を与えた彼の著書『古典群』(The Classical Groups) では、不変式論について再考し、対称群、一般線型群、直交群、斜交群と、その不変式、群表現について考察した。
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