- 59 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/23(土) 16:26:30.64 ]
- >>57 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む
>（α,β,γ,δ,ε）の５文字を入れ替えても変わらないという基本対称式の性質を考える
> これ結構自然だと思う
そこでガロアは、ガロア分解式Vというのを考えたんだ
その話は、過去ログ にある。それを引用する
ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8
226 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2013/05/18(土) 10:23:24.18 .net
>>225
つづき
５次方程式の場合、根をa1,a2,a3,a4,a5、係数をA1,A2,A3,A4,A5として
V1=A1a1+A2a2+A3a3+A4a4+A5a5
となる
係数は根の置換で異なる値をとるように定めるから、根a1,a2,a3,a4,a5の置換の数５！＝１２０の異なる値になる （係数は有理数とする）
そこで、f(x)=(x-V1)(x-V2)・・・(x-V120)=0 という１２０次の方程式を考えることができる
この１２０次の方程式を解くことと、元の５次方程式を解くことは同じ（片方が解ければもう一方も解ける）
１２０次の方程式を考えることは、問題を難しくしているように見えるかも知れないが、そうでもない
つまり、１２０次の方程式を考えることは、問題の全体像、問題の構造が見えるようにしたという利点がある
１２０次の方程式、これは原論文にあるように、その係数は有理数になる
（理由：その係数は、V1,V2・・・V120の基本対称式。根a1,a2,a3,a4,a5の置換に対して、V1,V2・・・V120が入れ替わるだけなので、基本対称式は根a1,a2,a3,a4,a5の置換に対して不変。だから、有理数。）
有理数係数の１２０次の方程式f(x)=0に対して、補助方程式の根を添加して、数体を拡大してf(x)=0を因数分解する
それをガロアは考えたのだろう
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