分からない問題はここに書いてね464

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分からない問題はここに書いてね464

1 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/04(水) 23:42:56.59 ID:r1+Fntes.net]: 分からない問題はここに書いてね463
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599810760/

(使用済です: 478)
2 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/05(木) 02:01:38.32 ID:tkIbMgYX.net]: ＞＞g(x,y)=x^3-3xy+y^3-4。
束縛条件g(x,y)=0のもとでf(x,y)=x+yが極値をとる候補(a,b)を求めよ。
ラグランジュの未定乗数法使います。分からないので助けていただきたいです、お願いします。
3 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/05(木) 15:02:43.54 ID:dcfJdBPL.net]: log(e^(ax)) -log(e^(x)＋1)=0
のxを求めたいのですが、お願いします。
4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/05(木) 15:43:11.96 ID:2gRKnwCy.net]: 初等関数では無理
多分ランベルトW関数使えばなんとかなりそう
5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/05(木) 16:14:22.76 ID:t9w+YhtT.net]: >>2
f(x,y) = x + y → extremum, with g(x,y) = x^3 - 3xy + y^3 - 4 = 0
L = f - λ g
dL = df - λ dg - g dλ = (1 - 3λ x^2 + 3λ y) dx + (1 + 3λ x - 3λ y^2) dy - g dλ = 0
∴ 1 + 3λ (y - x^2) = 0, 1 + 3λ (x - y^2) = 0
∴ -1/(3λ) = y - x^2 = x - y^2 ∴ (y + x + 1)(y - x) = 0
(y + x + 1)(y - x) = 0 と g(x,y) = 0 を連立させて x, y を求める
6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/05(木) 21:41:53.75 ID:oCSwH2P1.net]: g(x,y) = (x+y+1)(xx+yy-xy-x-y+1) - 5
　　 = (x+y+1){(x+y-2)^2 + 3(x-y)^2}/4 - 5,
より
　x+y > -1,
　x+y+1 = 20/{(x+y-2)^2 + 3(x-y)^2} ≦ 20/(x+y-2)^2,
　　　　　　　　　　　　等号は x=y のとき。
　(x+y+1)(x+y-2)^2 - 20 ≦ 0,
　(x+y-4){(x+y)^2 + (x+y) + 4} ≦ 0,
{　} >0 だから
　x+y-4 ≦ 0,
以上より、
　-1 < x+y ≦ 4,
等号は x=y=2 のとき。
7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/06(金) 00:01:33.18 ID:fLnDjaaq.net]: ラグランジュ乗数法を使うまでもなかったか
8 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/06(金) 16:19:16.60 ID:XWLxFXrg.net]: https://b.hatena.ne.jp/UhoNiceGuy/%E6%94%BF%E6%B2%BB/

ネトウヨ責任転嫁脳ニホンザルゴキブリ殺せ
9 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/06(金) 18:26:24.78 ID:pHqCZ3c0.net]: リーマン多様体でなめらかな関数fとして、なめらかな曲線cについての微分方程式
|c’|*∇f_c=c’ (∇はグラディエント)
の解cが初期値c(0)に対して一意に決まるって言えますか？
(これは十分近い二点について、最短曲線ならば測地線のパラメータ変換に限ることを示す途中に出てきたものです)
10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/06(金) 21:31:38.88 ID:2uQNgYSq.net]: [前スレ．992]
・上限
y = 1/{x･log(x)^2} は下に凸だから、接線の上にある。
1/{n(log n)^2} < ∫[n-1/2,n+1/2] 1/{x･log(x)^2} dx
　= [ -1/log(x) ](n-1/2, n+1/2)　　　　　(n≧3)

∴ (与式) < 1/{2･log(2)^2} + 1/log(2+1/2)
　　　= 1.04068449050 + 1.09135666794
　　　= 2.13204115844

・近似値　2.109742801237…
11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/06(金) 23:08:58.64 ID:fLnDjaaq.net]: >>9
記号の意味がわからんな
12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 04:04:27.19 ID:XgGZ123t.net]: >>10
(与式) = Σ[n：2～∞] 1/{n(log n)^2}
でござる。
y = 1/{x(log x)^2} は下に凸だから、x=n での接線より上側にある。
13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 06:37:31.69 ID:zBssOrVR.net]: (n=1~∞)(-1)^n{(2+(-1)^n)/n}が発散することをしめせ
14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 07:13:38.51 ID:zBssOrVR.net]: 交項級数ってS=(-1)^n-1 anで①a1≧ a2… an>0かつ②lim(n→∞)an=0の時に収束しますが、①や②を満たさない場合は絶対発散になってしまうのですか？①、②を満たさなくても収束することってありえるのですか？
15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 10:09:57.93 ID:Y3P9BRqy.net]: そもそも公項級数なんて言葉あるの初めて知った
何コレ？
プラスマイナスが順番に出てくるとか？
16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 10:16:42.02 ID:PcgtXean.net]: >>14
どこ大学？ちょっとおバカかな
17 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/07(土) 11:15:08.54 ID:KG6+jH0U.net]: https://imgur.com/6XzEprR.jpg

位相の初歩的な問題です．
問題(b)と(c)の解答があっているかどうかチェックをお願いします．
18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 11:15:24.61 ID:aa6OTWd2.net]: >>15
高校生かな？
19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 11:19:45.45 ID:Y3P9BRqy.net]: >>17
(b)が成立しないで(c)が成立するなんてありえんやろ
20 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/07(土) 11:24:40.60 ID:nruOYZ/A.net]: リーマン多様体でなめらかな関数fとして、なめらかな曲線cについての微分方程式
|c’|*∇f_c=c’ (∇はグラディエント)
の解cが初期値c(0)に対して一意に決まるって言えますか？
(これは十分近い二点について、最短曲線ならば測地線のパラメータ変換に限ることを示す途中に出てきたものです)
21 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/07(土) 11:37:21.64 ID:KG6+jH0U.net]: >>19
具体的に(b)または(c)の解答のどこが間違っていますか？
22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 11:55:09.76 ID:zBssOrVR.net]: >>16
高校生で独学です。どなたか14答えてほしいです。
23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 11:56:37. ]: [ここ壊れてます]
24 名前：66 ID:ffVIZT4D.net mailto: >>20
>>21
少なくとも開集合U=(-∞,0)∪(0,∞)の閉包の内部はUではない []: [ここ壊れてます]
25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 12:13:51.87 ID:aa6OTWd2.net]: >>22
1:そもそも級数Σa_nが収束するならa_n=S_n-S_[n-1]→0が成り立つ(S_nは部分和)
2:有限個のa_nが単調じゃなくても収束はするでそ
26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 13:45:13.40 ID:aV4jZOx5.net]: >>14
そもそも①,②を満たしても収束とは限らん
例：n = 2m の偶数項が 2/m, n = 2m+1 の奇数項が -1/m
27 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/07(土) 14:41:22.44 ID:KG6+jH0U.net]: >>23
ありがとうございまいした．
Ext Uが空集合になる可能性を見落としていました．
28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 15:54:20.48 ID:ffVIZT4D.net]: >>25
それは絶対値が単調に減少しとらん
29 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/07(土) 18:04:24.96 ID:KG6+jH0U.net]: a_1, …, a_n, b_1, …, b_n ∈ R, a_1 ≦ b_1, …, a_n ≦ b_nとする．
P := {(x_1, …, x_n) ∈ R^n | x_i ≦ a_i or b_i ≦ x_i for some i ∈ {1, …, n}}とする．
Pの内部を求めよ．
30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 20:37:17.66 ID:4+XBnOfF.net]: 以下の漸化式で定義される数列{a[n]}を考える。
a[1]=a, a[2]=b
a[n+2]=a[n+1]+a[n]

3以上の任意の自然数mに対して、
a[m]=p^m+q^m
となるような有理数p,qが存在するように、初期値である複素数a,bを定めたい。
a,bが満たすべき条件を求めよ。
31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 20:47:19.88 ID:aV4jZOx5.net]: >>27
おおっと、全部が正と空目してた！
2/m^2 と -1/m^2 にすれば①,②を満たさず収束する例になるな
32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 20:52:01.41 ID:ffVIZT4D.net]: x^2-x-1=9の2解u,vを用いて
an=su^n+tv^nと表さられる
∴解なし
33 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/07(土) 20:56:42.77 ID:KG6+jH0U.net]: >>17を修正しました．
https://imgur.com/MpReUix.jpg
問題(a), (b), (c)の解答はこれでOKでしょうか？
34 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/07(土) 20:58:34.21 ID:KG6+jH0U.net]: >>32
(a)については結局の所，すべて「明らか」で済ませていますが，もっと詳しく書かないと減点されますか？
35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 21:08:46.94 ID:eEr3Kq5W.net]: 選挙で投票できる有権者数（左）に対して実際の集計された投票数（右）黄色マーカー

何か法則ある？

https://pbs.twimg.com/media/EmLmwvRUYAAdafR?format=jpg&name=large
36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 21:09:03.20 ID:aa6OTWd2.net]: >>30
1,2を満たすとする
a[n]-a[n+1]≧0より、偶数番目の部分和
S[2n]=(a[1]-a[2])+…+(a[2n-1]-a[2n])
の列は単調増加
また、括弧を付け替えると
S[2n]=a[1]-(a[2]-a[3])-…-(a[2n-2]-a[2n-1])-a[2n]≦a[1]
となり上に有界、したがってS[2n]は収束する
S[2n]→sとすると、十分大きいnをとれば
|S[2n+1]-s|≦|S[2n]-s|+|a[2n+1]|<ε
したがって奇数番目の部分和S[2n+1]もsに収束する
よって級数は収束する

以上
37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 21:16:30.20 ID:aa6OTWd2.net]: と思ったら>>30は仮定を満たさないけど収束する例だった、スマン
38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 23:03:39.53 ID:XgGZ123t.net]: >>14
　Σ a_n が収束するなら　a_n → 0　(n→∞)　　>>24
∴　②を満たさずに Σ a_n が収束することは、ありえない。

・ Σ |a_n| が収束する場合 (絶対収束) は
　　順序や符号をどう変えても収束する。
・条件収束の場合も　
　奇数番目の項だけ後ろに２つずらせば
　どこまで行っても①を満たさないが、
　元の数列と同様に収束する。

∴　①を満たさなくても Σ a_n が収束することは、ありえる。
39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 23:44:17.19 ID:+I7NR3mX.net]: >>37
13をその条件から発散するように示せますか??
40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 00:34:20.61 ID:MuM62ej1.net]: 13つてただの収束列と発散列の和でしかないけど
41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 01:06:22.01 ID:2r/rt7p/.net]: >>13
n=2m-1 と n=2m をまとめて

Σ(n=1～2M) (-1)^n {(2+(-1)^n)/n}
　= Σ(m=1～M) {-1/(2m-1) + 3/(2m)}
　= Σ(m=1～M) (4m-3)/{(2m-1)2m}
　> Σ(m=1～M) 1/(m+1)
　> Σ(m=1～M) log(1 + 1/(m+1))
　= Σ(m=1～M) log(m+2) - log(m+1)
　= log(M+2) - log(2),

これは2M番目までの部分和である。
2M+1番目を１つ追加しても O(1/M) しか変わらず、同様に振るまう。
故に発散する。
42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 07:14:14.10 ID:2r/rt7p/.net]: >>10
Sup = Σ[n=2,N] 1/{n(log n)^2} + ∫[N+1/2, ∞] 1/{x(log x)^2} dx
　　= Σ[n=2,N] 1/{n(log n)^2} + 1/log(N+1/2),　　　　← 接線で近似

Inf = Σ[n=2,N] 1/{n(log n)^2} + 1/{2(N+1)log(N+1)^2} + ∫[N+1, ∞] 1/{x(log x)^2} dx
　　= Σ[n=2,N] 1/{n(log n)^2} + 1/{2(N+1)log(N+1)^2} + 1/log(N+1),　　← 割線で近似

放物線近似（シンプソンの1/3公式) では
　近似値 = (2･Sup + Inf)/3 = 2.109742801236890
43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 11:29:10.13 ID:9JTVXm6m.net]: 　数学自体の質問でなくてすみません。

　word で留数

　　Res[z=a]f(z)

を表記するとき z=a をResの下に持ってくるにはどうしたらいいですか？
44 名前：42 mailto:sage [2020/11/08(日) 11:31:51.85 ID:9JTVXm6m.net]: 行列記号を使うことにしました。
45 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/08(日) 11:33:19.45 ID:yrP9rbrZ.net]: Res[f(z);z=a]でええやン
46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 15:36:10.34 ID:i4mDsMm+.net]: >>34
分からないけど隠れた数字があるんじゃないの
普通に考えたら登録者数を出した日付より得票数を出した日付の方がずっと後なんだと思うけど
要はデータが少なすぎて何も言えないということ
47 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/08(日) 20:25:24.74 ID:OEj3i2hw.net]: Cをn次正方行列とする．Cのすべての固有値の絶対値が1より小さければ，I_n - Cは正則であることを示せ．
48 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/08(日) 20:32:24.91 ID:OEj3i2hw.net]: >>46
https://imgur.com/VTxzFtm.jpg
この命題の証明で，E-Cが正則であることは証明すべきことであるにもかかわらず，著者は仮定によって正則であるなどと書いているため，質問しました．
49 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/08(日) 21:15:36.22 ID:sJvsMn14.net]: どなたかこの式の証明できますでしょうか
期待値の計算で出てきた式をwolframに入れたのが右辺なのですが過程がさっぱりわかりません...
https://i.imgur.com/YHTt58A.jpg
50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 21:26:33.70 ID:xFOFLFjj.net]: >>47
めちゃ簡単だから自分で証明しろよ
51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 21:41:23.18 ID:xFOFLFjj.net]: >>48
Σ_{k = 0 ~ n} k(k - 1) nCk θ^k (1 - θ)^(n - k)
= Σ_{k = 2 ~ n} n!/((k - 2)!(n - k)!) θ^k (1 - θ)^(n - k)
= n(n - 1) θ^2 Σ_{j = 0 ~ n - 2} (n - 2)!/(j!(n - 2 - j)!) θ^j (1 - θ)^(n - 2 - j)
= n(n - 1) θ^2 Σ_{j = 0 ~ n - 2} (n - 2)Cj θ^j (1 - θ)^(n - 2 - j)
= n(n - 1) θ^2 (θ + (1 - θ))^ (n - 2) = n(n - 1) θ^2
52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 21:49:53.61 ID:sJvsMn14.net]: >>50
二項定理そうやって使えばよかったんですね～全然思いつかなかった
ご回答ありがとうございました！
53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 22:03:44.08 ID:+DoGGJKX.net]: >>47
たとえば Cをジョルダン標準形にすれば一発で終わる.
P^(-1)CP =Q (上三角行列) なる正則行列Pが取れるから
P^(-1)(E - C)P = E - Q (上三角行列)
三角行列は対角成分上にすべての固有値が出現することに注意する
CとQは相似だから Qの対角成分上にCの固有値がすべてでてくる.
よって E-Qの対角成分はすべて0でないことがいえるので
E-Qは0を固有値として持たない ⇔ E-Qは正則.
したがって E-Cも正則. 証明おわり.
54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 22:33:22.77 ID:OEj3i2hw.net]: >>52
ありがとうございました．
55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 23:21:00.24 ID:Lpl6qYqs.net]: ヒモで直径５０センチの円を作る場合って
50x3.14の長さのヒモを用意したらいいんだっけ？
56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 02:08:01.44 ID:ti3364ZS.net]: ペル方程式
x^2-ny^2=1（nは自然数）
について、この方程式は(x,y)=(1,0)以外の整数解を持つことを示せ。
また(x,y)=(1,0)でない任意の解の1つをv=(a,b)とおけば、ある2×2行列Aが存在してAvも方程式の解となることを示せ。
57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 07:37:24.57 ID:uay+F2O4.net]: Mを多様体、∇をMの接続とします。
Mの任意の点に対し、その点の近傍で、近傍内の2点を結ぶ∇-測地線がただ1つ存在するようなものはとれますか？
58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 07:39:24.60 ID:8h5cqf9S.net]: 1または素数である2つの整数p,qを用いてn=pqの形で表せる整数n全体からなる集合をSとする。
2次関数f(x)で、任意の整数kに対しf(k)の値がSの要素となるものは存在しないことを示せ。
59 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/09(月) 08:38:54.14 ID:Il2bhF/o.net]: https://imgur.com/iAdjsEe.jpg

この定理の証明ですが，同じことを2度書いているように思いますが，どうでしょうか？
60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 09:07:41.00 ID:wi/Kj9ni.net]: >>55
nは平方数でないとしておく(さもなければ誤り)
K=Q(√d)とおく.KのQ上の共役写像はちょうど2個あり
それは √d➙√d と √d ➙ -√d である.
2個の共役体はともに実数体に含まれる.
よって,ディリクレの単数定理より Kは基本単数を持つ
これはさすがに牛刀割鶏ということで半分ジョークだが
初等的にやろうとするとあまり簡単ではない.
たとえばディオファントス近似定理(鳩ノ巣論法から導かれる)
を応用することでずっと初等的に議論できる.
具体的には 0＜|x^2-ny^2|＜c を満たす自然数x,yの組が
無限個存在するような定数cを求めることができる.
よって鳩ノ巣原理からある自然数kが存在して
x^2-ny^2 = k を満たす自然数x,yの組が無限個存在することがいえる
再び鳩の巣原理からある整数a,bが存在して
x≡a(mod k),y≡b(mod k)なる自然数x,yであって
x^2-ny^2 = k を満たすものが無限個存在することがいえる.
ここまでくれば以下の恒等式を用いてフィニッシュ:
(X^2-nY^2)(Z^2-nW^2)=(XZ+nWY)^2-n(XW+YZ)^2
61 名前：１３２人目の素数さん mailto:59 [2020/11/09(月) 09:13:11.42 ID:wi/Kj9ni.net]: 一部修正
2行目,3行目のdはnが正しい.
10行目の「...～を満たす自然数x,yの組が...」
の部分は "互いに素な" 自然数x,yの組に修正
これは近似定理から存在を示すのだから明らかに可能
この修正は１番最後に段階で効いてくる以上.
62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 09:41:40.28 ID:wi/Kj9ni.net]: >>57
任意の整数zに対して q(z)が整数になるという条件,
つまり q(Z)⊂Z を満たす複素数係数多項式q(x)は
一般に整数値多項式(Integer-valued polynomial)と呼ばれる
整数値多項式q(x)は必ず有理数係数多項式である
(例えば,適当なヴァンデルモンド行列を考える)

問題を解くには以下を示せば十分である:
各整数n≠0に対して,nの異なる素因数の個数をω(n)で表す.
(例: ω(1)=0, ω(2)=1, ω(4)=1, ω(6)=2, ω(n)=ω(-n) )
ここでは便宜上ω(0)=0 と定める.整数全体に対して関数ωが定義された.
f(x)を定数でない整数係数多項式とする.
a_n = ω(f(n))により整数列(a_n)を定める.
このとき sup(a_n) = +∞ が成立する.
63 名前：１３２人目の素数さん mailto:61 [2020/11/09(月) 10:20:24.78 ID:wi/Kj9ni.net]: >>60 の続き
sup(a_n) = +∞ を示す
そのために補題として以下を示す

[補題]
f(n)を定数でない整数係数多項式とする.
p|f(n) を満たす自然数nが存在するような素数pは無限個存在する

(証明)
c = f(0) とおく.
c=0 のときは f(x)はxで割り切れるので明らかである.
よって以降は c≠0 としておく.
p|f(n) を満たす自然数nが存在するような素数p全体の集合をDとおく.
Dが有限集合であると仮定する.(背理法のための仮定)
明らかにDは空ではない(Dが空ならばf(x)は定数となる)
各q∈Dに対して cがqで割り切れる回数を e_q で表すとする.
n＞K なる任意の自然数nに対して
|f(n)| ＞ |c| となるように定数Kを取る.
Π[q∈D]d*q^(1+e_q) ＞K を満たす自然数dを取る.
このとき m = Π[q∈D]d*q^(1+e_q) とおけば
f(m) ≡ c (mod q^(1+e_q)) が成立する.
よって, |f(m)| = |c| がいえるが m＞K より |f(m)|＞|c| だから矛盾.
以上で補題の証明はおわり.

補題から sup(a_n) = +∞ はすぐでる:
sup(a_n)＜+∞と仮定する.
r=sup(a_n) とおく. 明らかに r＞0.
ω(f(m))=r を満たす自然数mが取れる.
f(m)のすべての素因数の積をAとおく.
補題より gcd(q, A)=1 であって
しかも q|f(s) なる自然数sが存在するような素数qが取れる.
t≡m (mod A) かつ t≡s (mod q)を満たす自然数tを取ると,
f(t)≡f(m)≡0 (mod A) かつ f(t)≡f(s)≡0 (mod q) だから
ω(f(t))≧r+1 となり r=sup(a_n)に反する.
本題の証明おわり

ちなみにわずかな修正で sup を limsup に取り替えることができる
64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 10:29:58.93 ID:wi/Kj9ni.net]: +∞の話だから limsup も sup も意味が同じで修正もなにもいらない
65 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/09(月) 10:33:39.82 ID:o6ZhYO+u.net]: 標準偏差って何？
66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 10:53:02.75 ID:fXWJE+oy.net]: >>56
Mがリーマン多様体ならイエス
67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 11:03:02.25 ID:EkAWyPrm.net]: >>46
(I_n - C)x = 0 とすると Cx = x
もし x ≠ 0 なら x は C の固有ベクトルで固有値は 1 となるから x = 0
すなわち (I_n - C)x = 0 なら x = 0
したがって (I_n - C) の固有値は 0 にならないから正則
68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 11:12:22.60 ID:EkAWyPrm.net]: (I_n - C)x = 0 → x = 0 だけで正則だったわ
69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 13:55:36.82 ID:uay+F2O4.net]: >>65
ありがとうございます。証明を教えていただけるでしょうか。
70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 15:18:48.91 ID:EkAWyPrm.net]: 局所的にユークリッド空間という定義
71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 15:36:50.42 ID:IYQ/1dg/.net]: >>68
p ∈ M を固定して e : T=T_p(M) → M を指数写像とする
すなわち初期値 v∈T に対して f(0) = p, f'(0) =v となる等速ゲージの測地線をとるときとf(1)を対応させる写像とする
Tに極座標T=(0,∞)×S(=S^(n-1)) ∪ {0} を入れておく
適当な仮定の元でeはpの近傍の局所座標の元に
e(t,s) = st + R(s,t) (R(s,t) = O(t^2))
とかける
十分小さいtにおいて|R(s)|<t/4,
として良い
あとは簡単な計算でs=s'の場合とs≠s'の場合に分けて(s,t)≠(s',t')の場合e(s,t)≠e(s',t')が成り立つ事を示す
72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 16:24:17.30 ID:uay+F2O4.net]: >>70
ありがとうございます。
しかしこれではpと他の点でしか成り立たないようにみぇます。
欲しいのは、近傍上の任意の二点が唯一の測地線で結べるという結果です。
73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 17:19:59.75 ID:EkAWyPrm.net]: ユークリッド幾何の公理じゃん
74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 17:28:38.07 ID:9jQyXKTk.net]: >>71
それが言えたら任意の２点でも言えるやろ？
各点p事に定数c(p)が連続に定まっててpのd(p)近傍内のqとpを結ぶ測地線が一つしかないが示した事
任意のpに対してその近傍Nで任意の２点q,rで言いたいならまずコンパクト近傍Nを取っておいてd(q)の最小値m>0をとる
この時pのd/2近傍から任意に２点とったら測地線一個しかないでしょ？
75 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/09(月) 19:42:29.01 ID:Il2bhF/o.net]: https://imgur.com/heh7rYM.jpg
この問題のこの解答は正しいですか？
「xの近傍」とは，xを含む開集合のことです．
76 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/09(月) 19:43:35.47 ID:Il2bhF/o.net]: X，Yは距離空間です．
77 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/09(月) 20:56:56.99 ID:Il2bhF/o.net]: https://imgur.com/oyxU80Y.jpg
この問題のこの解答は正しいですか？
78 名前：イナ mailto:sage [2020/11/09(月) 21:25:55.96 ID:uFJa4wsX.net]: >>54だれがどうやってヒモを結ぶだ？
しかも3.14じゃぎりぎり届いてないぜ？
ヒモを結ぶだけの余裕が必要だよ、コンジュ。
79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 01:30:30.89 ID:esZ1fPvH.net]: >>74-76
連投すると疑われるぞ
80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 08:35:54.19 ID:t+NEwYeN.net]: 問題：以下の和を求めよ
ｎ+（ｎ-1）10+（ｎ-2）10＾2・・・・・+10＾（ｎ-1）

狽ﾌ使い方がよく判っていません
宜しくお願い致します
81 名前：79 mailto:sage [2020/11/10(火) 08:39:21.79 ID:t+NEwYeN.net]: 文字化けしました
☓狽ﾌ使い方がよく判っていません
○シグマの使い方がよく判っていません
82 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/10(火) 08:46:27.06 ID:qTo2VM4J.net]: 10倍して引く
83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 09:08:00.99 ID:77H1z4Ga.net]: >>79
答えの式の形が予想できるなら差分法も良い
求める和Sは逆から足すと S=Σ[k=1,n]k*10^(n-k)
よって 81S/10^n = Σ[k=1,n]81k/10^k と変形できる
ここで f(k)=(9k+1)/10^(k-1) とおけば
81k/10^k = f(k)-f(k+1) が成立するので
Σ[k=1,n]81k/10^k = Σ[k=1,n]{f(k)-f(k+1)}
= f(1) - f(n+1)
= 10 - (9n+10)/10^n
∴ S = (10^(n+1)-9n-10)/81　が求める和
84 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/10(火) 09:13:10.12 ID:XGLtE5gO.net]: 「determine」をどう訳すのが適切かを教えてほしいです．
以下のように訳しましたが，「determine」の意味を辞書で調べると「決定する」という言葉が見つかります．
ですが，Int A, Ext A, Bd Aは解答者が決めるものではなくて，既に決まっているものです．
ですので，「求めよ」と訳せばいいのかなと思いましたが，辞書に「求める」という意味がないため，そのように訳していいのか分かりません．

R^2の一般の点を(x, y)と書くとき，以下の各条件によって指定されたR^2の部分集合Aに対して，Int A, Ext AおよびBd Aをdetermineせよ．

If we denote the general point of R^2 by (x, y), determine Int A, Ext A, and Bd A for the subset A of R^2 specified by each of the following conditions:
(a) 0 < x^2 + y^2 <1.
(b) y < x^2.
(c) x is rational and y > 0.
85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 09:18:56.81 ID:77H1z4Ga.net]: >>79
もう１つの方法は微分を用いる方法
もし無限級数の問題だったなら１番楽なのだが...

1+x+...+x^n = (x^(n+1)-1)/(x-1) の両辺をxで微分すると
左辺は 1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
右辺は商の微分公式で計算できてそれが f(x,n)で表されたとする
さらに両辺をx倍すれば Σ[k=1,n]kx^k = xf(x,n) が得られる
これに x=1/10 を代入すれば Σ[k=1,n]k/10^k = f(1/10,n)/10
なので f(1/10,n)/10 を計算するだけの問題となった
86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 09:29:23.87 ID:77H1z4Ga.net]: >>83
determine, find は「求めよ」で困ることはないです
87 名前：79 mailto:sage [2020/11/10(火) 09:38:37.31 ID:t+NEwYeN.net]: >>82
ご回答を有難うございます
>よって 81S/10^n = Σ[k=1,n]81k/10^k と変形できる

この８１と云う数は、何処から出てくるのでしょうか？
愚問でしたら、申し訳ありません
88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 13:35:23.55 ID:esZ1fPvH.net]: >>79
Σ_{k = 0 ~ n-1} (n-k)10^k
= 10^n Σ_{k = 0 ~ n-1} (n-k)/10^(n-k)
ここで
f(x) = Σ_{k = 0 ~ n-1} 1/x^(n-k)
とすると
f'(x) = - Σ_{k = 0 ~ n-1} (n-k)/x^(n-k+1)
- x f'(x) = Σ_{k = 0 ~ n-1} (n-k)/x^(n-k)
また
f(x) = Σ_{k = 0 ~ n-1} 1/x^(n-k)
= (1/x^n) Σ_{k = 0 ~ n-1} x^k
= (1/x^n)(x^n - 1)/(x - 1)
= (1 - 1/x^n)/(x - 1)
= 1/(x-1) - 1/(x^(n+1) - x^n)
だから
f'(x) = -1/(x-1)^2 + ((n+1)x^n - n x^(n-1))/(x^(n+1) - x^n)^2
となって
Σ_{k = 0 ~ n-1} (n-k)10^k
= 10^n (-10f'(10))
89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 14:37:37.19 ID:XGLtE5gO.net]: >>85
ありがとうございました．
90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 18:13:24.16 ID:7ANYO/+e.net]: >>48
もう１つの方法は微分を用いる方法

Σ[k=0,n] k(k-1) nＣk x^k (1-θ)^{n-k}

= (x^2) Σ[k=0,n] nＣk k(k-1)･x^{k-2} (1-θ)^{n-k}

= (x^2) Σ[k=0,n] nＣk (d/dx)^2 x^k (1-θ)^{n-k}

= (x^2) (d/dx)^2 Σ[k=0,n] nＣk x^k (1-θ)^{n-k}

= (x^2) (d/dx)^2 (x+1-θ)^n

= (x^2) n(n-1)･(x+1-θ)^{n-2}

これに x=θ を代入すれば
　n(n-1)θ^2
91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 18:21:06.05 ID:7ANYO/+e.net]: >>83
　仰るとおりですね。
　その "determine" は人の意思で「決定する」という意味ではなく、
　「同定する」「測って求める」という方の意味です。

・出所
　むかし　阪大・理・化のＣ教授(故人)から直接聞きました。
92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 18:23:01.41 ID:uJAEiQB+.net]: 楕円Cの内部から、Cの周に引ける垂線は最大4本ですか？
楕円が真円の場合は∞本ですが、楕円が真円に近づくにつれて引ける垂線の本数が増えるなんてことあるんでしょうか？
93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 18:41:48.81 ID:7ANYO/+e.net]: >>55
(ax 干 n･by)^2 - n･(bx ± ay)^2 = (a^2 - n･b^2)(x^2 - n･y^2),
を使う。
94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 18:56:12.05 ID:7ANYO/+e.net]: >>91
なさそう。
点(p,q) と Cの周上の点(a cosφ, b sinφ) の距離dの2乗は
　dd = (a cosφ-p)^2 + (b sinφ-q)^2
　　= (aa-bb)/2・cos(2φ) -2ap･cosφ -2bq･sinφ +(aa+bb)/2 +pp+qq,
これの極値が垂線に対応する。
95 名前：79 mailto:sage [2020/11/10(火) 21:21:17.40 ID:t+NEwYeN.net]: 解決しました
ご回答頂いた方、有難うございました
96 名前：79 mailto:sage [2020/11/10(火) 21:21:17.44 ID:t+NEwYeN.net]: 解決しました
ご回答頂いた方、有難うございました
97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 22:09:41.15 ID:GjdQL4sz.net]: >>91
内部の点って中止限定なん？
むしろ真円の場合は中心以外2本しか引けないのでは？
98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/11(水) 04:57:04.12 ID:rE2Lzr4n.net]: >>92 は >>59 にあったww
99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/11(水) 09:33:55.62 ID:ELw4z8I/.net]: 宜しくお願い致します
①　正の整数ｎ（ｎ≧3）を正の整数の2組に分けるとき、
　　2つの数の順序が違っても異なる組とみなす場合
　　幾通りの分け方があるか。

②　①で2つの数の順序が違っても同じ組とみなす場合
　　幾通りの分け方があるか。　

③　正の整数ｎ（n≧4）を正の整数3つの組に分けるとき、
　　3数の順序が違えば異なる組と考える場合、幾通りの分け方があるか。
100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/11(水) 09:33:55.62 ID:ELw4z8I/.net]: 宜しくお願い致します
①　正の整数ｎ（ｎ≧3）を正の整数の2組に分けるとき、
　　2つの数の順序が違っても異なる組とみなす場合
　　幾通りの分け方があるか。

②　①で2つの数の順序が違っても同じ組とみなす場合
　　幾通りの分け方があるか。　

③　正の整数ｎ（n≧4）を正の整数3つの組に分けるとき、
　　3数の順序が違えば異なる組と考える場合、幾通りの分け方があるか。
101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/11(水) 09:33:55.62 ID:ELw4z8I/.net]: 宜しくお願い致します
①　正の整数ｎ（ｎ≧3）を正の整数の2組に分けるとき、
　　2つの数の順序が違っても異なる組とみなす場合
　　幾通りの分け方があるか。

②　①で2つの数の順序が違っても同じ組とみなす場合
　　幾通りの分け方があるか。　

③　正の整数ｎ（n≧4）を正の整数3つの組に分けるとき、
　　3数の順序が違えば異なる組と考える場合、幾通りの分け方があるか。
102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/11(水) 09:35:09.58 ID:ELw4z8I/.net]: 連投のようになってしまいました
申し訳ありません
103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/11(水) 11:16:52.41 ID:8Lfl0aYp.net]: 0個はなしと解釈して
(1) 2^n-2
(2) (2^n-2)/2
(3) (3^n-3×2^n+3)/6
104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/11(水) 13:19:49.88 ID:ELw4z8I/.net]: >>102
有難うございました
ｎ人を組み分ける問題と同じように考えて良いのですね
105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/11(水) 17:07:09.50 ID:rE2Lzr4n.net]: >>81
81 = (10-1)^2 だから2回やるんだな。
１回では
　- n + 10 + 10^2 + ････ + 10^n,
２回目で
　n - 10(n+1) + 10^{n+1},
106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/11(水) 19:25:46.17 ID:9Qj8Ym9/.net]: 線形回帰のサンプル(x,y)は、xを観測者が指定した場合、i.i.d.にはなりませんよね？
107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/12(木) 15:10:49.56 ID:HHna8lQ3.net]: これは易問ですか？

以下の命題の真偽を述べよ。
「連続する100万個の自然数の中には、少なくとも1つ素数が存在する。」
108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/12(木) 16:16:32.26 ID:z/3RAP+E.net]: 偽
109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/12(木) 16:54:44.34 ID:ckWE/Crm.net]: 100万の階乗から100万個は合成数が続く
110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/12(木) 16:59:48.18 ID:ckWE/Crm.net]: 念のため100万の階乗+2から、というべきか
111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/12(木) 17:05:51.54 ID:EiOX/fMH.net]: >>106
2つの解法(1)(2)をあげておく

(1) (典型的方法, 中学数学)
mを2以上の整数とするとき
任意の整数k(2≦k≦m)に対して m!+k は kで割り切れるが
m!+kは明らかにkより大きいので素数になりえない
m＞10^6 のときを考えれば問題の命題は偽とわかる

(2) (中国剰余定理を適用, 汎用性高)
もっと強く以下を示す:
各自然数nに対して ω(n)をnの異なる素因数の個数をとする
たとえば ω(6)=2, ω(4)=1 である.
任意に自然数k,h(h＞1)を固定する.
このとき h個の連続する自然数であって
どれもが少なくともk個の素因数を持つものが存在する

[証明]
m_1,m_2,.m_h＞1をどの2つも互いに素な整数であって
しかも各整数i(1≦i≦h)に対して ω(m_i)≧k なるものとする.
中国剰余定理よりすべての整数i(1≦i≦h)に対して x≡ -i (mod m_i)
を満たすような自然数xが無限個存在する
このとき h連続の自然数x+1,x+2,.,x+h は少なくともk個の素因数を持つ
112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/12(木) 17:17:44.89 ID:EiOX/fMH.net]: >>106
おまけとして類題をあげておく

[類題]
k,m＞0を整数定数とし,f(x)を定数でない整数係数多項式とする.
このとき, m個の自然数, f(n+1),f(n+2),..,f(n+m)のどれもが
少なくともk個の異なる素因数を持つような自然数nが存在することを示せ.
113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/12(木) 18:29:43.47 ID:z/3RAP+E.net]: 補題
自然数列aiと素数列piで
f(ai)≡0 (mod pi), pi≠pj (unless i=j)
がとれる
p1～p(n-1)まで取れたとしてN=f(0)×p1～×p(n-1)とおいて
M=f(kN)を考えれば
・f(0)の素因子qについてはvq(M)≦vq(f(0))
・p1～p(n-1)のなかのqでf(0)の素因子でないものについてはvq(M)=0
故にMの素因子が全てp1～p(n-1)に限られるときはM≦|f(0)|
ここでlim[k] M=∞□

n ≡ ai - j ( j ≦ i/k < j+1 )
で完
114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/12(木) 18:47:09.11 ID:EiOX/fMH.net]: >>112
ほぼ正解だとおもいます
f(0)=0 だと N=0 になるから
lim[k] M=∞ とはならないけど
細かい話でうるさいのでこれはこれで良いでしょう

>>62
にもその補題の証明があり同じ手法によります

いずれにしろ補題と中国剰余定理から説明がつくということで合意でしょう
115 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/13(金) 00:45:36.79 ID:r3GeLOQD.net]: ゴールドバッハ予想は真偽が定まっていないから命題とは言えない？
116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/13(金) 00:51:58.70 ID:eYRgLITV.net]: >>114
いえ、ちゃんとした命題です
その誤解は高校の教科書にある「真とか偽とかが決まってる文」みたいな説明が不適切なだけ
117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/13(金) 01:04:43.41 ID:4vH2h0l9.net]: 「命題と定義したものが命題」だと
任意の記号列を命題にできるからなー
でもこれしかないし
118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/13(金) 05:35:56.19 ID:M5JR9HFw.net]: >>109
うむ。
100万の階乗をNとおくと
　N + 2 ～ N + 100万は明らかに合成数。
　N + 100
119 名前：万 + 1 = N + (100^3 + 1) = N + (100 + 1)(100^2 - 100 + 1)　も合成数。 N + 100万 + 2 = 偶数 (合成数) []: [ここ壊れてます]
120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/13(金) 06:55:41.21 ID:/CiKz7P5.net]: >>109
2*100万！+1が素数の可能性は？
121 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/13(金) 07:39:20.29 ID:r3GeLOQD.net]: >>115,116
ではゲーデルが作ったらしい「自分が証明できない」という内容の論理式は命題？
122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/13(金) 08:14:33.92 ID:S2hhIdle.net]: >>114
2020/10/12に私はゴールドバッハ予想が真であるということを証明しました
123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/13(金) 08:28:38.43 ID:ENCrCAgo.net]: >>119
yes
124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/13(金) 10:45:56.48 ID:llLnhFxV.net]: >>117
そうそう
N≧3として
N+1が素数ならN!からN+1個は合成数で
N+1が合成数ならN!+2からN個は合成数
いずれにしてもN!からN+2個の中にN個連続した合成数はある
まあ(N+1)!使えば済む話ではあるけど
125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/13(金) 19:21:55.96 ID:M5JR9HFw.net]: N+1 が素数ならウィルソンの定理で
　N! + 1 ≡ 0　(mod N+1)

N+1 が合成数なら
　N! + N+1 も合成数
126 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/13(金) 21:44:10.19 ID:kefMT2Zw.net]: 筑波大のオープン講義の機械学習の授業です
https://ocw.tsukuba.ac.jp/course/systeminformation/machine_learning/p-12/

10:00あたりの数式になぜルート３とかがかかっているのかがわからないです
127 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/13(金) 23:29:58.31 ID:FlMfGISE.net]: 1990年度の本試験ベクトルで
座標平面上の原点Oを中心とする半径２の円に内接する正六角形の頂点を順に
A　B　C　D　E　Fとし、Aの座標は（２、０）　Bは第１象限にあるとする。
このとき
（１）ベクトルAC＋２ベクトルDE－２ベクトルFAを成分で表すと

この問題の解説を、お願いします。
128 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/13(金) 23:35:02.63 ID:FlMfGISE.net]: 解答と答えが合わないんです！
129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 00:21:24.19 ID:Ju5i+5P/.net]: マルチ
130 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/14(土) 07:45:56.04 ID:g8N8PO/r.net]: >>121
正しいと証明できないのに？
131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 08:12:26.34 ID:saxcUxDJ.net]: >>128
yes
132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 08:16:03.10 ID:Qgz3mFeO.net]: 宜しくおねがいします

＜問題＞
ｘ+ｙ+ｚ＝ｎ、　１≦x≦y≦ｚ　をみたす整数（ｘ、ｙ、ｚ）
133 名前：の組は何組あるか。 []: [ここ壊れてます]
134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 09:10:48.74 ID:saxcUxDJ.net]: 3|nの時
(H(3,n-3) + 3[(n-3)/2]+2)/6
otherwise
(H(3,n-3) + 3[(n-3)/2])/6
135 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/14(土) 15:19:56.60 ID:HYsKcB6F.net]: https://imgur.com/iULdaq9.jpg
2変数関数の微分についての問題ですが，上の解答は合っていますか？
136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 17:57:56.55 ID:MWjdA7m9.net]: D_1 = ∂/∂x,　D_2 = ∂/∂y,　はいいとして
f '(０;ｕ) とは何？　勾配 ∇f のこと？
ローカル記号を使うときは定義を明らかにすること。
137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 18:09:44.79 ID:nlvhyPT8.net]: エスパーしても方向微分しかないだろう
138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 18:57:09.61 ID:MWjdA7m9.net]: >>130
　nをk個の自然数の和に分ける方法の数を q_k(n) とする。
　(制限付き分割数と云うらしい。)
x=1 のとき
　y + z = n-1　だから　q_2(n-1) とおり。
x>1 のとき
　(x-1) + (y-1) + (z-1) = n-3,　だから　 q_3(n-3) とおり。

∴　q_3(n) = q_2(n-1) + q_3(n-3),

　q_1(n) = 1,
　q_2(n) = {n-1 + δ_2(n)}/2 = {2n-1 + (-1)^n}/4,
　q_3(n) = (nn-1)/12 - δ_2(n)/4 + δ_3(n)/3,

ここに
　δ_k(n) = 1　(nがkの倍数)
　　　　= 0　(その他)

　δ_2(n) = {1 + (-1)^n}/2,

参考書
数セミ増刊「数学100の問題」日本評論社 (1984)　p.58

H(3,n-3) = C(n-1,2) = (n-1)(n-2)/2,
[(n-3)/2] = {n-1-δ_2(n)}/2 = {2n-3 - (-1)^n}/4,
139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 19:06:13.88 ID:MWjdA7m9.net]: Df(０) = ∇f が勾配で、それとｕの内積が f '(０,ｕ) かな。
しかし |ｕ| = 1 とはしてないな。
140 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/14(土) 19:26:33.75 ID:7xI5HqLi.net]: 接続付きのなめらかな多様体Mで、点p\inMとして測地線c_v(t)(0でpを取る)に沿った平行場Eを考えると、Eが測地線の初期値vと平行場の初期値uとtに対してなめらかってどう示します？
一個の座標に入る場合で考えると難しくないですが、複数の座標を跨ぐ場合どうすればいいのか教えてください。
141 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/14(土) 19:47:59.22 ID:7xI5HqLi.net]: なんか冷静になると面倒なだけで作業な気がしてきたので質問を取り下げます
142 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/14(土) 20:32:05.32 ID:g8N8PO/r.net]: >>129
そんなのおかしすぎ
143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 21:29:23.78 ID:l+kxfRNZ.net]: >>139
知らんがな
144 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/14(土) 22:02:46.05 ID:2VtqI5R8.net]: x^2+xy+y^2=16, y^2+yz+z^2=25, z^2+zx+x^2=36のとき、x+y+zを求めよ
145 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/14(土) 22:02:46.05 ID:2VtqI5R8.net]: x^2+xy+y^2=16, y^2+yz+z^2=25, z^2+zx+x^2=36のとき、x+y+zを求めよ
146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 22:45:37.38 ID:SJ+cS0SQ.net]: https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+x%5E2%2Bxy%2By%5E2%3D16%2C+y%5E2%2Byz%2Bz%5E2%3D25%2C+z%5E2%2Bzx%2Bx%5E2%3D36&lang=ja
147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/14(土) 23:43:54.02 ID:HEjrK+Jr.net]: >>143
そこまでやるならx+y+zの値も出して上げれば良いのに
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2By%2Bz+where+x%5E2%2Bxy%2By%5E2%3D16%2C+y%5E2%2Byz%2Bz%5E2%3D25%2C+z%5E2%2Bzx%2Bx%5E2%3D36&lang=ja
148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 00:38:32.59 ID:BmvIR9vw.net]: どれか一辺60°外側に回して出せるんだけどな
しかしこんな汚い値になるならそもそもの頂点の座標が汚いんだろうな
149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 01:04:39.62 ID:dIuqdOG1.net]: こういう数値ならよかった
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2By%2Bz+where+x%5E2%2Bxy%2By%5E2%3D4%2C++y%5E2%2Byz%2Bz%5E2%3D7%2C+z%5E2%2Bzx%2Bx%5E2%3D9&lang=ja
150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 04:05:17.93 ID:WOfFn0Se.net]: >>141-142
　a=5, b=6, c=4,
とする。
　x+y+z = σ,　xy+yz+zx = τ,
とおこう。問題の第3式から第2式を引けば
　(x-y)�
151 名前：ﾐ =　bb - aa, をうる。同様の式を y-z, z-x　について作り、 2乗して加えてまとめると、 (σ^2 - 3τ)σ^2 = a^4 + b^4 + c^4 - (ab)^2 - (bc)^2 - (ca)^2. 一方問題の3つの式を加えて 2σ^2 - 3τ = a^2 + b^2 + c^2, をうるから、τを消去して {σ^2 - (aa+bb+cc)/2}^2 = (3/4) {2(ab)^2 + 2(bc)^2 + 2(ca)^2 - a^4 - b^4 - c^4} = (3/4) (a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) = (3/4) (4S)^2 = 12 S^2, となるが、これは σ>0 である解 σ = √{(aa+bb+cc + (4√3)S)/2}, をもつ。(菅原淳輔氏による) 数セミ増刊「数学の問題」第2集, 日本評論社 (1978) ●110 []: [ここ壊れてます]
152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 05:47:39.24 ID:1q1q/l0k.net]: a(b+c)=1,a+2b+3c=2,1≦ab+bc+ca≦2のもとで、|c|の取りうる値の範囲を求めよ。
153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 07:12:54.47 ID:I09Bduac.net]: 1+(2b+3c)(b+c)=2(b+c), 0≦bc≦1 (∃b; real)
2x^2+(5c^2-2c)x +3c^4-2c^3+c^2=0,0≦x≦1 (∃x)
解なし
154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 07:19:59.35 ID:I09Bduac.net]: イヤc≦0の解あるorz
155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 07:36:23.19 ID:I09Bduac.net]: 結局c=0
156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 07:36:40.96 ID:Ee3T5y6Q.net]: 2020H2
157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 07:57:09.60 ID:j/UZXxGA.net]: 最尤推定において、尤度関数L(θ)=p(X_1,θ)...p(X_n,θ)の最小化とはどういう意味でしょうか？
確率変数を定義域とする汎関数の最小化だと数学的には理解はできますが、違うような気がします。
158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 07:58:01.83 ID:/44lmzEj.net]: >>147
なるほど三辺が4,5,6の三角形において三頂点からの距離の和の最小値を求めるという文脈があったか
最小になる点(フェルマー点)は各頂点への脚が120度になるから、脚の長さをそれぞれx,y,zとおけば余弦定理から>>141式を得る

脚の長さの平均を一辺として持つ正三角形の面積をA
一辺が4,5,6の正三角形の面積の平均をM
元の三角形の面積をSとすればA≧1/6(M+S)が成り立つのか
これを幾何的に証明できれば・・・
159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 08:06:02.21 ID:/44lmzEj.net]: >>153
これ自分もモヤモヤするところだわ
本当は汎関数的に決めれたらいいんだろうけど統計では分布は決めてしまって母数(分布のパラメータ)だけを決めることにするんよね確か
160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 08:19:32.49 ID:j/UZXxGA.net]: 153です。
ネットでいくつか具体例をみてみると、固定した x_1, ..., x_n ∈ R に対して、それぞれ最大値θを選ぼうとしてるようにみえます。
もしかして、ただの記号の濫用ですかね？
161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 08:24:08.04 ID:j/UZXxGA.net]: >>156
最大値θではなく、最大値を与えるθでした。
162 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/15(日) 10:18:16.23 ID:UJISNTrr.net]: https://imgur.com/7xQKxk7.jpg

多変数関数がC^1なら微分可能であることの証明ですが，平均値の定理を適用するためになぜ，閉区間Iを含む開区間を考えているのでしょうか？
φが閉区間I上で連続，Iの内部で微分可能なのは明らかであるように思われます．
163 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/15(日) 11:56:15.23 ID:TQciOQEd.net]: 接続付きのなめらかな多様体Mで、点p\inMとして測地線c_v(t)(0でpを取る)に沿った平行場Eを考えると、Eが測地線の初期値vと平行場の初期値uとtに対してなめらかってどう示します？
一個の座標に入る場合で考えると難しくないですが、複数の座標を跨ぐ場合どうすればいいのか教えてください。
164 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/15(日) 12:02:03.31 ID:UJISNTrr.net]: 以下の条件を満たす多変数関数は存在しますか？

f : R^n → R
fは偏微分可能で偏導関数は連続である．
fは不連続である．
165 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/15(日) 13:09:50.54 ID:UJISNTrr.net]: >>160
ないですね．
166 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/11/15(日) 14:28:03.89 ID:niMK ]: [ここ壊れてます]
167 名前：6uBV.net mailto: 12^3-3=b^2
にa=3⇒b=1
以外の自然数の解はありますか。 []: [ここ壊れてます]
168 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/11/15(日) 14:28:53.25 ID:niMK6uBV.net]: 間違えた。訂正します
12a^3-3=b^2
にa=1⇒b=3
以外の自然数の解はありますか。
169 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/11/15(日) 14:29:25.90 ID:niMK6uBV.net]: 又間違えた。訂正します。
12*(a^3)-3=b^2
にa=1⇒b=3
以外の自然数の解はありますか。
170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 14:44:51.93 ID:8Rd2zWQt.net]: >>164
次の結果を適用すれば機械的にチェックできる:

[事実]
整数定数kが 0＜|k|≦10^6 の範囲にあるとき
整数x,yが y^2=x^3+k を満たすなら √|x|＜5*|k|

この既に証明されたものを認めるなら本題の解法は以下のようになる:
12a^3-3=b^2 が整数a,bに対して成立していたとする.
このとき両辺を 144倍すれば
(12a)^3 - 432 = (12b)^2 と変形できる
x = 12a, y = 12b とおけば
y^2 = x^3 - 432 ...(☆) を得る
よってさっきの事実から √|x|＜5*432 を得る
ゆえに |a| ＜ 388800 を得る
逆にこの範囲にある整数aに対して
12a^3-3 が平方数になるか全チェックすることで
a = 1 のみが適することがわかりこのとき b=±3
したがってとくに求める自然数解は (a,b)=(1,3) だけである
171 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/11/15(日) 14:53:58.86 ID:WCPfSngw.net]: >>165
ありがとう。
ただし、その方法はまだ理解できません。解を出して欲しいんです。
軍事機密のすれに理由があります。
フェルマーの最終定理のn=3の解が見付かります。
ちなみに、ぼくはここ3-6年頑張って一旦諦めたのでここに聞きにきました。
答えてくれたのでまたこの研究にとり励もうと思います。(取り組もう)。
172 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/11/15(日) 14:56:35.63 ID:WCPfSngw.net]: 未来から来た僕型翻訳「じゃあ、解は他にあるんですね。前提が証明されていないので」。
173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 14:57:24.30 ID:8Rd2zWQt.net]: >>164
>>165
ちなみに上記の事実に関してだが
kの範囲を　|k|≦10^6 と限定せずに無制限にすると
hall予想という未解決問題になる
具体的には次のようになる :

[hall予想]
次の条件を満たす整数定数cが存在する

[条件]
整数x,y,k が y^2=x^3+k を満たすなら
必ず √|x|＜c*|k| が成立している

ちなみにこの手の問題は代数的解法があるのだが
あらゆる意味で計算量が多いことが普通なので手計算でやるものではない
問題が簡単に解ける場合は偶然といってもいい
174 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/11/15(日) 14:58:50.54 ID:WCPfSngw.net]: >>168
まじか。ありがとう。すごすぎる。
これであなたも代格者。
175 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/11/15(日) 15:05:59.23 ID:WCPfSngw.net]: >>168
ごめんなさいありがとう。
176 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/11/15(日) 15:06:20.24 ID:WCPfSngw.net]: >>165
ごめんなさいありがとう。
177 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/11/15(日) 15:15:08.47 ID:WCPfSngw.net]: すやすや😪。。。。。。。。。。。。。
178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 15:18:54.56 ID:8Rd2zWQt.net]: >>168
「条件」のところのkは0ではないというのが抜けていた

もうちょっと補足すると以下の問題は"ある意味"で完全に解かれている:
a,b,cを0でない整数定数とするとき, a,b,cだけに依存する計算可能な定数dが存在して
整数x,yに対して a*y^2 = b*x^3 + c ならば常に max{|x|,|y|}＜d が成立する

この結果は例えば bakerという数学者が証明したものの一部だけれども
残念ながら今のところ証明されているものでは
計算可能といってもa,b,cがかなり小さい場合ですらdが異様な大きさになってしまって世界の全てのコンピュータを利用しても計算できなくなってしまって実用性皆無

一方で代数的な解法に興味があるなら
本題の場合ならたとえば K=Q(2^(1/3)) として
必要ならばKのQ上のガロア閉包のL=Q(2^(1/3),ω)を用意して
179 名前：KあるいはLの整数環上で考える まずさきにやるべきことは (1) 類数を決定すること (2) 単数をすべて決定すること (3) 整基底を決定すること これらがスタート地点 これらを楽しんでいるうちに もともとの不定方程式なんてどうでもよくなるかもしれない 不定方程式論に興味があるならp-adicのskolmの方法などを学ぶのがよい []: [ここ壊れてます]
180 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/11/15(日) 15:25:01.37 ID:WCPfSngw.net]: >>173
ガロアの顔が嘘つきにみえてる昔から。ピエロに似てるがそれはアメリカらしいものを日本が馬鹿にする理由であって。単にガロアの顔は嘘つきにみえる。因みにあのウィッテンやファインマンも怪しい怪しくなってきました。。
因みにその嘘つきにみえてる人達の本はとてもとても欲しい(借りるか買いたい)し読みたいです。
181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 15:39:08.76 ID:WOfFn0Se.net]: >>148
4 = (a+2b+3c)^2 = 4(ab+bc+ca) + (a+c)^2 + 2b^2 + 2(b+2c)^2 ≧ 4,

∴　a+2b+3c=2, ab+bc+ca=1, a+c=0, b=0, b+2c=0,
解なし
182 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/11/15(日) 16:51:49.34 ID:jQSCsVYK.net]: >>165
ありがとう
(432/b+b)/2=a^3
にできますね。理由は今日はつかれたので答えられません。
答えられませんというか唯単にお薬飲んで寝る時間なので。
これにb=?⇒a=!の解は組み合わせは幾つかありますか？?。
183 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/11/15(日) 16:59:13.63 ID:jQSCsVYK.net]: これもだめになりますね。二次方程式なので。寝ます。
184 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/11/15(日) 17:05:54.81 ID:jQSCsVYK.net]: hall予想になります。
ただ、置き換えの技はこれから身に付けていこうとおもいまし。
432/a=b
a=c
とか？...?。
185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 18:00:39.32 ID:/Nw3mXh6.net]: 各時刻n=1,2,...において確率pで起こる事象Aがある。各時刻でAが起こるかどうかは他の時刻に依存せず独立にpである。
ある自然数kに対してnを十分大きく取れば、時刻nまでにAが1回以上起こる確率P[n]について
1-P[n]<10^(-k)
とできることを示せ。
186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 18:04:34.14 ID:dIuqdOG1.net]: 1-P[n] = (1-p)^n
187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 18:14:15.72 ID:W554Dxmz.net]: >>160
教科書の例
x^2 + y^2≠0 → z = (x^2 - y^2)^2/(x^2 + y^2)^2
x = y = 0 → z = 1
188 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/15(日) 18:55:19.13 ID:UJISNTrr.net]: >>181
f : R^n → R
fは偏微分可能で偏導関数は連続である．

⇒

fは微分可能であるから連続でもある．
189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 19:34:48.48 ID:WOfFn0Se.net]: >>179
n > (k/p)log(10)
とすれば
e^{-pn} < 10^{-k},
>>180 より
1 - P[n] = (1-p)^n < (e^{-p})^n = e^{-pn} < 10^{-k}.
190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 20:30:43.88 ID:/miZGJ70.net]: https://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1605407380.png

　図の赤線部で不等号があるのはなぜですか？
　シュワルツの不等式は、一般に複素数では成り立たないと思うのですが。
191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 21:12:27.75 ID:tHKB8TFt.net]: >>184
線積分の定義当てはめてみたらわかる
192 名前：184 mailto:sage [2020/11/15(日) 21:25:30.09 ID:/miZGJ70.net]: >>185
　ありがとう！忘れてました。助かりました。
193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 21:52:19.74 ID:nu6tU6NP.net]: さすがに物理の問題をここに記載すると叩かれるだろうな。
194 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/15(日) 22:11:28.52 ID:q/DeXvu7.net]: >>184
>シュワルツの不等式は、一般に複素数では成り立たないと思うのですが。
？？
195 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/15(日) 22:12:41.20 ID:q/DeXvu7.net]: 複素ベクトルの内積の定義を知らないふりか
196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 22:25:14.12 ID:p9gAvV3G.net]: というか、なぜシュワルツの不等式？見た感じ(積分の絶対値)≦(絶対値の�
197 名前：ﾏ分)を指してるように思えるけど ただ-|f|≦f≦|f|に積分の単調性を適用しただけのものだし、意味としてはシュワルツというより三角不等式じゃないの？ []: [ここ壊れてます]
198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 22:36:30.98 ID:SrtP5vVE.net]: dz も |dz| (線素での積分) になってる
199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/15(日) 23:25:56.19 ID:p9gAvV3G.net]: あ、ごめん>>190は実関数の話ね
実関数では成り立つものらしいから、画像と合わせれば>>190かな？って
200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/16(月) 01:31:29.66 ID:UEho0PrK.net]: >>182
正気かコイツ
201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/16(月) 01:31:53.58 ID:w9yDNJBM.net]: >>114
”あなたは、その予想が真偽決定不能という場合もある
ことを忘れています”

「決定不能命題に御用心」
　数セミ増刊「数学100の問題」日本評論社 (1984)
　p.231 囲み記事

　
>>179
「ド・メレの問題」
　数セミ増刊「数学100の問題」日本評論社 (1984)　p.57
202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/16(月) 07:09:08.04 ID:HTKfH9Vx.net]: >>181,193
偏導関数が原点で連続にはなりません．
203 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/16(月) 07:11:11.30 ID:HTKfH9Vx.net]: >>195
f : R^n → R
fは偏微分可能で偏導関数は連続である．（すなわちfはC^1級である．）

⇒

fは微分可能である.
よって，fは連続でもある．
204 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/16(月) 09:45:52.85 ID:e6GIpPlN.net]: >>194
それでぇあ結局命題って何ですか？真偽が決まっているものでも無く真偽が決められるものでも無いのでは命題という概念自体がおかしいのでは
205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/16(月) 10:31:27.65 ID:D0JTWvoe.net]: >>197
https://en.m.wikipedia.org/wiki/First-order_logic
のformulasの項
206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/16(月) 11:34:07.56 ID:QVyWna/i.net]: >>164
>>165
有理数の問題に拡張したら却って簡単になったようだ
ということで簡単な解法を紹介しておきます

12a^3-3=b^2 を満たす有理数a,bの組を任意に取る(例えば,a=1,b=3が存在する)
このとき, a=0 でないことに注意する(a=0とすると, b^2 = -3 となり矛盾する)
ここで r = (3+b)/(6a), s = (3-b)/(6a) とおくと
r^3+s^3 =(b^2+3)/(12*a^3) = (12a^3)/(12a^3) = 1
つまり r^3+s^3=1 であることがいえる.
FLTのn=3のときの結果から rs=0 であることが導かれる
これは b=±3 であることを意味する
つまり有理数a,bに対して 12a^3-3=b^2 が成立しているなら
必ず b^2=9 であることが示された
したがって求める有理数解は(a,b)=(1,±3)に限ることが示された.

以上の方法は式変形によって FLTのn=3の場合に帰着するという方法です
もっともFLTのn=3の結果を用いているので自己完結した解法ではありません
まあともかくもこの問題に限って言うと有名問題に帰着できるということになりました
一般的にはこのような巧みな式変形を用いたところで別の問題がつくられるだけで
議論は進行しないのですが今回のケースはFLTに"偶然"帰着できたということになりそうです
以上です
207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/16(月) 11:37:17.27 ID:UEho0PrK.net]: >>197
なんで答が出てるのを無視してるんだ？
208 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/11/16(月) 12:01:46.49 ID:H1kMPN9u.net]: >>199
でも式変形(置き換え)したら群論の解の有する範囲の値を群でとびますよね。
209 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/16(月) 16:49:56.21 ID:e6GIpPlN.net]: >>198
難しいですが勉強します
>>200
>答が出てる
え？
210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/16(月) 17:00:56.74 ID:IQ0LnqvF.net]: A,p,qは実数の定数とする。実数xが動くときAcos(x+p)+qの最大値を求めよ。
211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/16(月) 18:16:58.68 ID:ghwnmKmG.net]: xが動ける範囲が不明だが、2π以上に亘って動けるなら
|A| + q.
212 名前：sage [2020/11/17(火) 00:27:11.54 ID:1KDe8esc.net]: 2020年5月号の数学セミナーのp.30に以下の記述がありました。

『以下にベクトル空間の直和による分解の例を二つ挙げます。

(e) n次正方行列全体のなす空間は対称行列 (tA = A)全体と
交代行列全体 (tA = -A)全体の直和。
(f) R上の実関数のなす空間は偶関数 (f(-x) = f(x))全体と
奇関数 (f(-x) = -f(x)) 全体の直和。』

これは正しいでしょうか？
行列全体のなす空間、実関数のなす空間ではない気がするのですが…。
213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 00:44:37.61 ID:TypRopdp.net]: https://i.imgur.com/JUfeITL.jpg
お願いします
214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 00:48:13.48 ID:uqKMbdJO.net]: >>205
正しくないと思うなら反例を見つけてみればいい
215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 00:59:30.48 ID:TypRopdp.net]: 自己解決しました
216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 01:31:05.88 ID:1KDe8esc.net]: >>207
勘違いしてました。
A = (A + tA)/2 + (A - tA)/2
f(x) = (f(x) + f(-x))/2 + (f(x) - f(-x))/2
なので正しいですね…。
217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 03:03:36.81 ID:aIh1q7HC.net]: >>181
　z = f(x,y) = {cos(2θ)}^2　は y/x =tanθ の関数。

　f_x = 8xyy(xx-yy)/(xx+yy)^3 = (2/r)sin(4θ)sinθ,
　f_y =-8xxy(xx-yy)/(xx+yy)^3 =-(2/r)sin(4θ)cosθ,
　(0,0) に近づく方向によっては発散する。
　(0,0) で不連続

　z = f(x,y) = {cos(2θ)}^2　は x軸、y軸上では z=1
　(0,0) に近づく方向により別の値に近づく。
　(0,0) で不連続。

しかし妙な例だ…
218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 06:59:53.73 ID:YClTWmMQ.net]: A,B,a,b,α,βは実数の定数とする。
実数xが-∞<x<∞を変化するとき、
y=Acos(ax+α)+Bsin(bx+β)
の最大値をA,B,a,b,α,βのうち必要なもので表せ。
219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 08:21:13.36 ID:Ri0DaMwc.net]: どう考えてもa,b,α,βはいらん
220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 10:15:02.13 ID:D1hn1P/n.net]: そもそもa/bが有理数でないと最大値持たないケースも出るし
愚問
221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 12:51:00.23 ID:uulfJDof.net]: >>213
最大値がある関数（Acos(～)）と最大値がある関数（Bsin(～)）を足したら、最大値が存在しなくなることがある、ということでしょうか？
直観に反する結果でよく分かりません…
222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 13:33:06.48 ID:xznJphX9.net]: 実質「恒星の周りを惑星が、惑星の周りを衛生が回ってる。x座標の最大値を求めよ」
a/bが有理数出ない、つまり惑星が一回回る時衛生が有理数回回ってないケースだと軌道の閉包はアニュラスになり、アニュラスの外側の円で軌道に乗る部分は可算無限集合になって全体にはならない
x座標最大の点が軌道に乗ってるとは限らずその場合には解がない
解がなくてもまぁそこまで問題だとは思わないがa/bか有理数で軌道がトロコイドになる時もx座標最大の点は恐ろしい代数方程式になる
おそらく一般解求めるのなんか実質到底不可能やろ
知らんけど
223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 14:26:57.83 ID:PcvwDtB8.net]: >>214
2つの関数が定義域外の同一点で同じ最大値の半分超の値に収束してれば
そうなる
224 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/17(火) 17:12:43.87 ID:CBRxZVQr.net]: なめらかなリーマン多様体に対し、点pが極であるとは点pを通るすべての測地線(=等長にユークリッド空間にはめ込まれてれば二回微分の接成分が0と言い換えられる)が最短曲線(=二点間の距離を実現する曲線がその点自身)である時、点pは極であると言う。

グラフz=x^2+y^2における極が頂点Oに限ることを示せ。

よろしくお願いします
225 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/17(火) 17:14:58.00 ID:CBRxZVQr.net]: 点→曲線ですねすいません。
226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 17:54:28.61 ID:PcvwDtB8.net]: 最短曲線の部分が不足
227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 19:20:57.66 ID:Uaq/XRs2.net]: A,Bは実数の定数とする。
実数xが-∞<x<∞を変化するとき、
y=Acos(√2(x)+π/6)+Bsin(3x)
の最大値をA,Bで表せ。
228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 23:18:15.26 ID:0mw/HB+m.net]: >>220
A!=0, B!=0だったら最大値無さそう
229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 23:35:11.16 ID:xznJphX9.net]: x = x0において最大
⇔(√2)x0+ π/6 ≡ 3x0 - π/2 ≡ 0 ( mod 2π )
∴ 解なし
230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 23:46:23.99 ID:0mw/HB+m.net]: >>222
yはA+Bは取らないけどA+Bにいくらでも近い値は取るっていう状況だよね
後者をちゃんと証明するのは面倒臭そうだけど感覚的には明か
231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 23:48:46.60 ID:0mw/HB+m.net]: A+Bというか|A|+|B|ね
232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/18(水) 00:40:01.28 ID:cUg20R0f.net]: Weylの定理使えば割と楽

主張
a/bが有理数でない実数について
(at+Z, bt+Z) はR/Z×R/Zにおいて稠密

∵) p,q∈(0,1)を任意に取る
b は有理数でないとして良い
t = p/a + n (n∈Z)のとき(at, bt) ≡ (p,bp/a + bn) (mod Z×Z)
であるからWeylの一様分布定理により{bp/a + bn +Z} (n∈Z)の全体はR/Zで稠密だから主張を得る
233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/18(水) 01:20:09.53 ID:cUg20R0f.net]: 訂正
∵) p,q∈(0,1)を任意に取る
t = p/a + n/a (n∈Z)のとき(at, bt) ≡ (p,bp/a + bn/a) (mod Z×Z)
であるからWeylの一様分布定理により{bp/a + bn/a +Z} (n∈Z)の全体はR/Zで稠密だから主張を得る
234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/18(水) 10:00:34.86 ID:Kci/CzmM.net]: 「勘違いは用無しだ。」
幼稚な言葉では何も伝わらない。いい年した大人がそのようなガキみたいな言葉しか
使えなくて残念だな。

何が勘違いなんだ。＞知恵遅れ
235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/18(水) 10:01:30.67 ID:Kci/CzmM.net]: 未解決問題を6問解決した人間が勘違いか。頭おかしいな
236 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/11/18(水) 10:11:20.89 ID:Kci/CzmM.net]: 今ガキが
「もうでねーからだ。」
といいました。何がでないのでしょうか？しかも意味不明な言葉を聞かせるお前らは誰だ。

チンピラは文句を言うがすぐに逃げていく、女々しい奴らだ。
237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/18(水) 10:15:05.78 ID:Kci/CzmM.net]: 正しい数学を否定するような言説を振りまくのはもうやめたほうが
いいよ恥さらしはもうたくさんだ
238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/18(水) 11:09:13.27 ID:0B8u9rDq.net]: アクセプトされるまで出てこないでね
239 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/11/19(木) 05:23:36.52 ID:8JQr//2j.net]: n倍積完全数、調和数、Goldbach予想とLemoinie予想の完全に正しい証明がrejectされました。

数学者は私の仕事を全否定する気のようですが、どうすればacceptされるのでしょうか？
インチキはもうたくさんなんですけど？
240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/19(木) 05:25:23.60 ID:8JQr//2j.net]: もったいないですね、Goldbach予想は公開していないんですけど、また何の利益にもならないのに
証明を公開しなければならないのでしょうか？
241 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/11/19(木) 05:27:14.21 ID:8JQr//2j.net]: これでは私の証明が間違っているかのようにしか、他の人には思われませんね。

こんな名誉棄損が何時まで続けられなければならないのか？

審査不正もいいとろだ！
242 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/11/19(木) 05:29:42.24 ID:8JQr//2j.net]: 未解決問題の証明論文は数学？の論文誌に載らず、私はそのうち一部を公開
はたの人間はその正否が分からないから、酷い誹謗を毎日のように受けていて
そのまま永遠に放置ですか？
243 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/11/19(木) 06:07:05.56 ID:8JQr//2j.net]: 外から声を聞かせる卑怯者が
「盗んだ～。」と聞こえてきました。
以前には「盗んだものに評価はない。」とも聞こえてきました。
私の論文は個人的に研究をして書いているものであり、当然
244 名前：他者から盗んだ ものではありません。 「警察を呼ぶぞ。」と女の声も聞こえてきましたが、どうぞ呼んでください。 こちらは何のやましいこともありませんので、なんの問題もなくそれを した方が警察から油を搾られるのではないのでしょうか？ 前にも書きましたが、未解決問題の証明は私が書いたもの以外に恐らく ないので、盗みようがありません。もし、その証明があるのであれば 論文誌に掲載され、web上の情報も更新されると考えられます。 根拠のない誹謗を6問の未解決問題の証明を行った私に言うのはやめて もらいたい。 []: [ここ壊れてます]
245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/19(木) 07:45:35.28 ID:tYRrl/UB.net]: アクセプトされるまで出てこないでね
246 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/11/19(木) 09:30:39.74 ID:8JQr//2j.net]: 未解決問題の証明は論文誌にacceptされないようですが、それでは
どの組織がこの証明が正しいということを認定するのでしょうか？

日本数学会ですか
日本応用物理学会ですか
日本学術会議ですか
国際数学者会議ですか
MSPですか
247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/19(木) 09:41:50.39 ID:A2osR4Ru.net]: 統失ですね。

主張はブログやtwitterでやる人が多いようですが。
248 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/11/19(木) 09:44:35.18 ID:8JQr//2j.net]: >>239
全く違いますけど
249 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/19(木) 09:53:38.63 ID:A2osR4Ru.net]: 幻聴の類は精神疾患ですよ。
精神病院に行った方が良い。
250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/19(木) 10:04:54.72 ID:8JQr//2j.net]: >>241
幻聴ではありません。私は未解決問題を6問解決していて、それが気に入らない
人間や、隠蔽工作を行っている人間の声が聞こえてきているというだけです。
「認めてしまうと俺が辞めなければならないからだ。」
というインチキ暴露も聞こえてきました。しかし、当然「この俺」が誰かは分かりません。

それと最近Air Quotesのサインを出す人間がいますが、それは明らかに私を馬鹿に
しているという証拠です。分かり易い過ぎですね。
251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/19(木) 13:13:06.51 ID:tYRrl/UB.net]: ただの荒らしにしかなってないから、ここに書き込むのやめてほしいんだけど
252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/19(木) 13:17:57.06 ID:8JQr//2j.net]: >>243
数学に関する分からない問題を書いていますけど
253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/19(木) 13:19:03.60 ID:tYRrl/UB.net]: >>244
あなたが何を聞いたとか、アクセプトされないとか、そういう愚痴を書く場所じゃないんですよ
254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/19(木) 13:55:37.89 ID:PGMkPX4O.net]: サイコロをn回振る試行を考える。
この試行において、n回の出目の合計の1の位がk(k=1,2,...,9)となる確率をP(n,k)とする。
lim[n→∞] P(n,k)を求めよ。
255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/19(木) 14:24:29.88 ID:ICX7X9cU.net]: 正再帰マルコフ過程
極限分布はP(k)=1/10
256 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/19(木) 14:32:21.70 ID:7QCgmdDo.net]: n次正方行列全体のベクトル空間の次数はいくつか
257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/19(木) 14:34:58.72 ID:zGI8cBFA.net]: 6回合計の期待値は 1+2+3+4+5+6 = 21
n回合計の期待値は 3.5n
n = 0 ～ 20 を並べると
0, 3.5, 7, 10.5, 14, 17.5, 21, 24.5, 28, 31.5, 35, 38.5, 42, 45.5, 49, 52.5, 56, 59.5, 63, 66.5, 70
n = 0 ～ 19 のうち整数の末尾は 0, 7, 4, 1, 8, 5, 2, 9, 6, 3 で等分布
半整数は前後の整数になるとすると末尾は
3, 4, 0, 1, 7, 8, 4, 5, 1, 2, 8, 9, 5, 6, 2, 3, 9, 0, 6, 7
でやはり等分布
n→∞ で期待値以外は無視して良いから lim[n→∞] P(n,k) = 1/10
258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/19(木) 17:25:42.73 ID:8JQr//2j.net]: >>245
259 名前：未解決問題が解決したのかそうではないのかは大問題です []: [ここ壊れてます]
260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/19(木) 18:09:22.50 ID:tYRrl/UB.net]: >>250
このスレとは関係ないからね
荒らさないでね
261 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/19(木) 23:24:23.51 ID:Qd82MCVx.net]: 『【連載】評価関数を作ってみよう！その2 | やねうら王公式サイト』
に提示されている問題が分かりません。ヒントだけでもいいのでお願いします。

Aのほうは基準ソフトに対して、1000勝500敗
Bのほうは基準ソフトに対して、1000勝490敗
『AがBに強い確率はどれだけか』

以上、よろしくおねがいいたします。
262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 02:56:30.11 ID:K50dwIkc.net]: 外から何をほざこうが全て無駄
263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 03:56:25.93 ID:K50dwIkc.net]: 私に命令するガキはいらねーから寄ってくんな
毎日ガキはうるさい
264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 04:02:44.35 ID:K50dwIkc.net]: 女々しいチンピラは一方的に安全なところからでないと野次を
飛ばせない。何でお前らのようなカスの声を聞かなければならないのか
265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 05:42:25.97 ID:Znqfv1oF.net]: >>248
　n^2

これらの演算（加法とスカラー乗法）は結局 (n, m) 型の行列を nm 次元のヴェクトルとみなして加法およびスカラー乗法を行なうことに他ならない。

佐武一郎「線形代数学」裳華房 (1958)　p.6
266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 05:47:24.23 ID:kM0FOHRQ.net]: サイコロをn回振る試行を考える。
この試行において、n回の出目の合計の最高位の位がk(k=0,1,...,9)となる確率をQ(n,k)とする。

（1）lim[n→∞] Q(n,k)はkの値に依らず1/10となるか。

（2）0<n≦Nの範囲で、nの値を無作為に1つ選ぶ。どの値が選ばれるかは同様に確からしく、確率1/Nとする。
このときlim[N→∞] Q(n,k)はどのようになるか。
267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 06:04:13.67 ID:Znqfv1oF.net]: >>246
P(n,k) の漸化式
　P(n+1,k) = (1/6)Σ[j=1,6] P(n,k-j)
ここで、kは 10で割った剰余で考える。
いま
　Q(n,k) = P(n,k+1) - P(n,k),
とおけば
　Q(n+1,k) = P(n+1,k+1) - P(n+1,k)
　= {P(n,k) - P(n,k-6)} /6
　= {P(n,k) - P(n,k+4)} /6
　= - {Q(n,k) + Q(n,k+1) + Q(n,k+2) + Q(n,k+3)} /6,
相加平均 ≦ 二乗平均より
　Q(n+1,k)^2 ≦ {Q(n,k)^2+Q(n,k+1)^2+Q(n,k+2)^2+Q(n,k+3)^2} /9,
これを巡回的にたす。
　R(n) = Σ[k=0,9] Q(n,k)^2
とおけば
　R(n+1) ≦ (4/9)R(n) ≦ ････ ≦ (4/9)^n R(1) → 0　(n→∞)
　Q(n,k) → 0　　　(n→∞)
　P(n,k) → 1/10　　(n→∞)

実際の減衰はもう少し速い
　R(0)=2,　R(1)=1/18,　R(2)=1/162,　R(3)=11/7776,　････
　R(n) ～ 1/(5φ^2)・r^n,
　r = (√5)/36・φ^3 = 0.263114887638877
268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 10:31:09.49 ID:QUQKoBxb.net]: ある本に，「Since a differentiable function on an interval in R with nowhere zero derivative has a differentiable inverse, it is tempting to think
that if the derivative f'(a) ≠ 0, then f should have a local inverse at a.」と書いてあるのですが，「a differentiable function on an interval in R with
nowhere zero derivative has a differentiable inverse」はどうやって証明するのでしょうか？
269 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/20(金) 10:32:36.80 ID:QUQKoBxb.net]: 導関数についての中間値の定理により，導関数の符号が正または負になるということを使うのでしょうか？
270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 11:33:40.82 ID:9g1Dxafc.net]: 二次正方行列A=[a,b][c,d]で、A^nの各成分がa,b,c,d,nの初等的な式で表せないものは存在しますか？
271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 12:27:50.89 ID:WxBonz1y.net]: 説明変数を観測者が指定した場合の線形回帰では、各サンプルは同一分布に従わないと思います。
このような、独立だが同一分布には従っていない場合の統計的推測における漸近理論について詳しく書かれている文献があれば教えて下さい。
272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 12:55:37.93 ID:8wRI6LGn.net]: >>261
帰納法的にa,b,c,dの多項式で書けるだろ
273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 13:28:20.49 ID:7hTqJfyP.net]: >>260
導関数が連続と証明できるのか？
単調を直接証明した方が良い
274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 13:36:59.24 ID:8wRI6LGn.net]: 連続でなくとも(導関数に対して)中間値の定理は成り立つが
275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 16:13:34.76 ID:7hTqJfyP.net]: それを証明する手間を見せてみ？
276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 17:04:48.62 ID:/mSI5TLW.net]: >>257
シミュレーションしてみたら最高位は３になるんだけど、理由がよくわからない。
277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 17:14:54.71 ID:oGf6vgEu.net]: 三角形ABC(a=BC, b=CA, c=AB)の頂点Aの二等分線とBCの交点をDとする。
線分BD上にEをBE：EC=x：yとなるようにとり、線分DC上に点E’を∠EAD＝∠E’ADとなるようにとるとき
BE’：E’C＝c^2y：b^2xとなるのを泥臭い計算で証明出来たんですがエレガントな証明があればお願いします
278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 17:33:14.86 ID:/mSI5TLW.net]: >>257
（２）Nを変えて各々1000回実験してみた。

表示は

[[N]]
最高位の数字
1000回中に現れた回数

> sapply(1:10,fn)
[[1]]

1
1000

[[2]]

1
1000

[[3]]

1 2
493 507

[[4]]

2
1000

[[5]]

2 3
468 532

[[6]]

3
1000

[[7]]

3 4
512 488

[[8]]

4
1000

[[9]]

4 5
519 481

[[10]]

5
1000
279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 17:43:33.20 ID:ajaDBYZZ.net]: 10進法において 3^(3^(3^(3^3))) の最上位の桁が6になるらしいのですが
どうやって計算するかアルゴリズムに詳しい方いますか？
計算量オーダーの観点から計算可能なアルゴリズムを知りたいです
280 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/20(金) 18:21:54.05 ID:xwFjwKb7.net]: >>270
> 3^(3^(3^(3^3)))
6・10^n≦3^3^3^27＜7・10^n
を示す
n+log6≦3^3^27log3＜n+log7
を示す
log6≦3^3^27log3の小数部分＜log7
を示す
281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 18:45:54.25 ID:7hTqJfyP.net]: log6≦3^3^27((log3)%1)＜log7
を示す
log(log6)≦3^27((log3)%1)log(3)＜log(log7)
を示す
log(log(log6))≦27((log3)%1)log(3)log(3)＜log(log(log7))
を示す
282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 18:56:14.04 ID:ajaDBYZZ.net]: >>271
対数を使うとそうなりますが最後の項の評価はどうするのでしょうか
とくに log(3)を効率よく計算することが必要になるとおもうのですが

>>272
小数部分を取ったものに対数をさらに取るということを繰り返しているとおもうのですが
それによって計算量は果たして下がっているのでしょうか？
283 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/20(金) 18:56:48.53 ID:xwFjwKb7.net]: >>272
>log6≦3^3^27((log3)%1)＜log7
>を示す
でなくて
log6≦(3^3^27log3)%1＜log7
284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 20:20:16.93 ID:Znqfv1oF.net]: >>261
ハミルトン･ケーリーの定理
　A^2 = (a+d)A - |A|E,
を使えば
　A^n = p_n A - p_{n-1}|A| E,
　p_n は a～dの多項式。　　　>>263
285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 20:41:27.33 ID:Znqfv1oF.net]: >>259-260
　うむ。
　f '(a)・f '(b) < 0　と仮定すると↓の定理より
　f '(ξ) =0　(a<ξ<b)　となり矛盾
∴　f '(a)・f '(b) ≧ 0,　(広義単調)
　f ' の零点が高々可算個なら、逆関数がありそう…

>>264-266
　導関数に関しては、(それが連続でなくても)
　中間値の定理が成り立つことが注意に値する。

〔導関数に関する中間値の定理〕
　f '(a) < μ < f '(b),
とする。F(x) = f(x) - μx と置いて、
　F '(a)・F '(b) < 0,
[a,b] において連続なる F(x) は、
その最小値を x=a または x=b において取りえない。
故に a<ξ<b なるξに対応して F(ξ) が最小値をとる。
然らば F '(ξ) = 0 でなければならない。
∴　f '(ξ) = μ.

高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
　第2章微分法, §18, 定理24,　p.51
286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 21:29:49.28 ID:7hTqJfyP.net]: はて？自分がどう言うつもりで >>264 を書いたのか思い出せない！
何か勘違いしたのかな？
見直すと >>276 の中間値の定理で f ' を定符号にしといて
f '(x) > 0 なら x の近傍 V(x) で ∀y∈V(x) [(x < y → f(x) < f(y))∧(y < x → f(y) < f(x))] だから
閉区間 [a, b] のコンパクト性を使って有限個の V(x_i), i = 1~n で覆い
ξ ∈ V(x_1)∩V(x_2) … etc. として
f(a) < f(x_1) < f(ξ) < f(x_2) < … < f(x_n) < f(b) で単調が証明できるが
いいのかな～
287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 22:23:08.82 ID:zAVBXH3e.net]: 次の命題を証明せよって問題を見ますが、数学的に正しい表現なのでしょうか？
288 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/20(金) 22:36:16.85 ID:bNXYUIqz.net]: 1950年代の数学の本を読んでるんですが、「主変数」，「副変数」の意味が分かりません。
どなたかご教授願います。
289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/20(金) 23:39:28.15 ID:Znqfv1oF.net]: >>276　(上)
　まちがえた。
　f '(a)・f '(b) ≧ 0,
と仮定から
　f '(a)・f '(b) > 0　(狭義単調)
が出るから、逆関数が存在する。
290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 00:43:46.85 ID:QQWiAnPn.net]: >>278
「数学的に」ではなく「日本語として」だろうな。
291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 02:47:29.10 ID:yd8pWpP7.net]: 「次の命題を証明せよ」は日本語でも数学でも正しい表現
292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 02:55:09.14 ID:K20k17lv.net]: たぶん「次の命題『が成り立つこと』を証明せよ」と言え、ってことだろうけど
割とどうでもいい
293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 03:03:09.60 ID:Qvc9FYDr.net]: 証明すべき命題が書いてあれば「次の命題を証明せよ」はなくても十分
294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 11:10:22.95 ID:H/DINlZq.net]: >>258
nが大きいときに残る振動モード
　周期 10/3.5　減衰比 √r　(r=0.2631148876)
P(n,k) ～ r^{n/2} sin(2π(3.5n + 1.5 - k)/10),
P(n,k+1) は P(n,k) よりも位相が 2π/10 だけ遅れる。
P(n,k) + P(n+5) ≒ 1/5,
295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 11:41:42.04 ID:H/DINlZq.net]: 訂正
nが大きいとき
P(n,k) ≒ (1/5)r^{n/2} sin(2π(3.5n + ２.5 - k)/10),
296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 11:46:28.38 ID:H/DINlZq.net]: nが大きいとき
P(n,k) ≒ (1/5)r^{n/2} cos(2π(3.5n - k)/10),
でもいい
297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 11:52:51.76 ID:H/DINlZq.net]: いや
P(n,k) ≒ 1/10 + (1/5)r^{n/2} cos(2π(3.5n - k)/10),
だった。ｽﾏｿ.
298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 15:06:20.02 ID:H/DINlZq.net]: これを P(n,k) の漸化式 >>258 に入れ、
積和公式を使ってΣを計算すれば
　√r = sin(6π/10)/{6sin(π/10)},
　r = (√5)/36・φ^3 = 0.2631148876388772
299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 18:12:15.96 ID:7l+/QgTv.net]: >>284
たまに見る肯定的に解決したって表現は真であることを証明したって意味ですか？
300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 18:18:04.62 ID:ZOZecK34.net]: 当たり前だのクラッカー
もはや数学関係ない
301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 20:16:19.18 ID:rpsLAF2D.net]: そういうところをキッチリするのが数学だよね
302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 20:16:55.39 ID:yd8pWpP7.net]: そりゃ最低限の意味だな
303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 20:34:35.22 ID:Wi2aeHEY.net]: >>290
それは予想の話、命題は既に真であることわかっている定理の簡単な奴
304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 20:47:29.40 ID:rpsLAF2D.net]: 真か偽かが決定できるのが命題で真である事が分かってなくても命題としてありえる
305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 21:05:22.12 ID:49X12uFs.net]: あ～あ
し～らね
306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 21:12:55.05 ID:19G3n7lm.net]: >>294
リーマン予想は正しい…は命題としてなり得ない？
307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 22:05:42.23 ID:49X12uFs.net]: 日本語版wikipediaとかだと数理論理学(≒数学)での“命題”ともっと一般的な意味での“命題”が一緒くたにまとめてあったりするからな
正確に知るには基礎論の教科書読んで調べなきゃダメなんだけど、しかしまぁまぁちゃんと理解してするにはちょっと時間かかる
まぁそこまで難しい話しではないけど
ま、おらしらね～
308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 22:44:24.49 ID:yd8pWpP7.net]: 状況次第で真か偽になりうるなら命題だ
そうでないと「命題の真偽を判定する」と言う言葉が無意味になる
恒真(常に真)の命題なら定理とか系とか呼ばれる
常に偽なら、その否定がそうなる
それ以外は、真になる条件を見つけて加えれば恒真命題ができる
309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 04:38:30.83 ID:5Ylt3yl3.net]: >>290

>>278には
>次の命題を証明せよって問題を見ます
と書いてあることから推測すると、多分誤植がなければ
証明出来るようなテキストの証明問題のことを指しているのだろう。
そのような演習問題は、日本語のテキストでは、高度で問題の出題量が多くなると、
本に書ける文字数の制限があるというような著者側や出版社の側の都合上や、
1行に書ける文字数は30字から40字であるという都合上、
行数を少しでも増やして1冊に書ける内容を増やすために
「次の命題を証明せよ。」という約10文字を省くような書き方をすることがある。
そのようにすれば、本に書かれた内容は増えて、本全体の内容の密度は濃くなる。
310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 04:45:06.31 ID:aikB/Kqc.net]: >>246
>>258 を解いて

P(n,k) = (1/10) + (1/5) r^{n/2} cos(2π(3.5n - k)/10)
　　　　　　+ (1/5) (r')^{n/2} cos(2π(4.5n + 3k)/10)
　　　　　　+ (1/2) (1/6)^n {δ_5(n-k) - (1/5)},
ここに
　r = (5+2√5) /36 = (√5) φ^3 /36 = 0.2631148876
　r' = (5-2√5) /36 = (√5) φ^{-3} /36 = 0.01466289014
　δ_5(n-k) = 1,　　n-k≡0　(mod 5)
　　　　 = 0,　　n-k≠0　(mod 5)
311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 09:13:55.55 ID:knf+PFwN.net]: 円に内接する四角形ABCD（辺長AB=a,BC=b,CD=c,DA=d）の対角線AC,BDの交点をEとする。
このときAE*EC（=BE*ED ∵方べきの定理）の値をa,b,c,dで表せ。
312 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/22(日) 09:30:15.38 ID:jJe3fEeI.net]: 「f : R^n -> R^mがC^r級である」の定義ですが，fの成分関数の偏導関数がある条件を満たせばC^r級であるという定義です．
全微分についての条件じゃないことに違和感をおぼえます．
313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 10:24:52.28 ID:8ogFDld6.net]: C^1級なら全微分可能だし
全微分に関する条件を考えようにも自然に各成分の全微分df=…に出てくる偏導関数の条件にならん？
314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 12:46:05.31 ID:mHuUwxih.net]: 表現の効率と意味の本質がズレるのは当然
その上で表現の効率を取る理由を考えてみたら？
315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 14:08:09.95 ID:uqfQ1ppJ.net]: >>303
f(x)のヤコビ行列Df(x)がxに関して連続ということでしょ。
316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 14:43:48.20 ID:1Ro36MQR.net]: >>291
317 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/11/22(日) 15:02 ]: [ここ壊れてます]
318 名前：:36.32 ID:1Ro36MQR.net mailto: 女々しいアホは『女性蔑視』という幼稚なレッテルでしか他者を表現できないし
それでそう言った対象の人間に不利益を被らせようとしている。

やっていることは小学生と変わらない、いい年した大人が。
恥ずかしくないのだろうか？ []: [ここ壊れてます]
319 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/11/22(日) 15:05:46.28 ID:1Ro36MQR.net]: 数学で完敗した既得権益は、情報隠蔽の手段がなくなりついに暴言を吐いてブチ切れましたとさ

(おわり)
320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 16:26:50.34 ID:yfr7gKs4.net]: 荒らさないで
321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 16:39:28.17 ID:jJe3fEeI.net]: >>304-306
ありがとうございました．

>>306
C^2以上のときはどうですか？
322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 16:54:42.40 ID:uqfQ1ppJ.net]: >>311
> C^2以上のときはどうですか？
Df: R^n -> R^(n×m) がC^1級。
323 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/22(日) 17:29:22.65 ID:03o3b8Sl.net]: >>303
結局全微分についての条件でしょ？
324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 17:37:39.32 ID:0I7s1r1R.net]: (位相)多様体に連結性を仮定すれば次元は一意に定まると思うのですが、どのように証明できますか？
R^nとR^mが同相⇒n=mは用いてもいいです。
325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 18:11:39.84 ID:0I7s1r1R.net]: >>314
自己解決しました。
次のように証明しましたが、もっと簡単な方法はあるでしょうか？

もし次元が一意に定まらないとする。
このときi=1,2,...に対し、i次元ユークリッド空間と位相同型となるチャートの族の族がえられる。ここで、どこかのi,j(i≠j)ではチャートの族は非空。
よって、iのチャートの族の合併をとったものと、i以外のチャートの族の族で合併を取ったものは、それぞれ非空な開集合。
これらの交わりをとれば、連結であることから非空。
ここで座標変換を取れば矛盾することが分かる。
326 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/22(日) 19:33:01.29 ID:jJe3fEeI.net]: https://imgur.com/C8ItpVs.jpg

上の定理の証明で，なぜ，bを中心とする半径2δの開球を考えているのでしょうか？これをbを中心とする半径δの開球に置き換えると何かまずいことが起きますか？
327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 19:33:47.26 ID:jJe3fEeI.net]: >>312-313
ありがとうございました．
328 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/22(日) 19:46:32.69 ID:Yxru2SVs.net]: https://imgur.com/a/nSeMnKd
問題ではありませんが、上の文字が読めません。何の書体の何という文字ですか?
329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 19:51:34.22 ID:jJe3fEeI.net]: >>316
なぜそうなのかわかりました．
330 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/22(日) 20:43:51.09 ID:03o3b8Sl.net]: >>318
and, et
331 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/22(日) 21:11:09.98 ID:Yxru2SVs.net]: >>320
ありがとうございます。
明らかに情報が足りませんでした。いくつかの閉集合の集合を表す記号として出てきました。
少し調べた感じだと花文字のSに近いですから多分Sです。
332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 21:38:05.27 ID:mHuUwxih.net]: &じゃ裏返しだよな
333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 23:01:57.41 ID:S51fXyyR.net]: fを微分可能な1変数関数、n>1とします。
i<nに対してfのi階微分の点pでの値=0かつ、fのn階微分のpでの値>0のとき、
nが偶数ならpは極小値
nが奇数ならpは鞍点
は言えますか？
334 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/22(日) 23:04:06.89 ID:YbjO85C9.net]: 最近って筆記体を習わないらしいしな
335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 00:21:20.83 ID:23DHAFj2.net]: 筆記体で小文字のaとdが紛らわしいのは、習った世代にとっては常識。
しかし、そうで無い世代にとっては、「ミステリー解決の鍵」として使われ、
アニメの一つのエピソードとして扱われるほど、希少な知識に格上げされていたようだ。
いろいろな意味で驚いた。
336 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/23(月) 00:29:40.42 ID:NdcoW5qQ.net]: 筆記体じゃなくてaってかけんの？
337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 00:31:17.94 ID:8Mdy ]: [ここ壊れてます]
338 名前：C1X9.net mailto: >>323
n = 2 の証明だけでウンザリした []: [ここ壊れてます]
339 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/23(月) 01:28:55.06 ID:JHFHuoEa.net]: すんません
f(x)=x⁴について、a=5における微分係数を求めよ
ってのが分かりません…
340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 01:32:58.53 ID:i8iSE7Hm.net]: 微分係数の定義通りに計算する。それに尽きる。
341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 01:35:08.24 ID:i8iSE7Hm.net]: 老婆心ながら、何が変数なのかはよく考えてね、とはつけたし。
342 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/23(月) 02:01:49.03 ID:JHFHuoEa.net]: 答えは500…ですか?
343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 02:59:36.82 ID:KVxJxW/3.net]: >>301
n=0 も含めるなら
　+ (1/10) (-1)^n δ_{n,0}
を追加せねば…
(n≧1 には影響ないが)

>>302
　AE･EC = BE･ED = x^2　とおく。

　AE：EC = ad：bc より
　AC = AE + EC = (ad+bc)/√(abcd)・x

　BE：ED = ab：cd より
　BD = BE + ED = (ab+cd)/√(abcd)・x

これらをトレミーの定理
　AC + BD = ac+bd,
に入れる。
　x^2 = abcd(ac+bd)/{(ad+bc)(ab+cd)},
344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 03:01:10.57 ID:KVxJxW/3.net]: >>301
n=0 も含めるなら
　+ (1/10) (-1)^ｋ δ_{n,0}
を追加せねば…
345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 03:31:42.37 ID:KVxJxW/3.net]: これらをトレミーの定理
　AC・BD = ac + bd,
に入れる。
だった
346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 03:47:38.89 ID:w6MDEpKH.net]: >>332 ありがとうございます
> トレミーの定理
　AC * BD = ac+bd
347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 06:16:24.92 ID:YW5+tOd3.net]: >>290
話題を変えた上での指名制の質問か。
>肯定的に解決したって表現は真であることを証明した
書かれている本などの媒体にもよるが、その表現の意味は、原則的にそのまま解釈していい。
勿論、そのような表現は、すべていつもそのまま解釈していい訳ではない。
348 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/23(月) 08:54:09.91 ID:HxgsClCB.net]: U(a)でa∈R^nを含むようなR^nの開集合全体の集合を表すとする．

杉浦光夫『解析入門II』に，「U∈U(a), b∈U ならば U∈U(b)」が成り立つと書いてあります．
「Uは開集合, b∈U ならば U∈U(b)」が成り立つと思うので，なぜ「U∈U(a)」と書いたのかが分かりません．
349 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/23(月) 11:17:32.05 ID:HxgsClCB.net]: 陰関数定理における陰関数の定義域Vと終域Wは開集合となっていますが，連結な開集合じゃなくても問題は起きませんか？
350 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/23(月) 12:07:04.01 ID:HxgsClCB.net]: 杉浦解析入門IIの陰関数定理の証明の冒頭部分が以下です．Wが連結でない場合に，f^aがWにおいて狭義単調増加函数になると言えるでしょうか？

f_y(c)≠0が仮定であるが，必要ならばfの代りに-fを考えることにより，f_y(c)>0であるとしてよい．fはC^1級で，f_yは連続であるから，
cのある近傍U_0=V_0 × W⊂Uにおいて f_y(x, y)>0である．いまxをx=aと固定して，yの函数f^a(y) = f(a,y)を考えると，f_y(x,y)>0であるから，
f^aはWにおいて狭義単調増加函数でf^a(b)=0だから，ｙ∈Wに対し
y>b⇒f(a,y)>0; y<b⇒f(a,y)<0となる．
351 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/23(月) 12:39:42.08 ID:HxgsClCB.net]: その後の記述を見ても，Wが連結開集合すなわち開区間であると仮定しているようにしか見えません．
352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 13:59:59.55 ID:lJF2qN2S.net]: >>340
> その後の記述を見ても，Wが連結開集合すなわち開区間であると仮定しているようにしか見えません．
そこまで分かっているのに、なんで解決策が見えないの？
ある近傍なんだから、Wが開区間になるように選んでおけば良いだけじゃん。
353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 14:13:29.22 ID:HxgsClCB.net]: >>341
ありがとうございました．杉浦光夫の解析入門シリーズを厳密かつ完全無欠な本であるかのように言う人が多くいるので，もしかしたら，Wが連結でなくても議論が成り立つ
のではないかと心配だったんです．
354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 14:50:58.72 ID:8MdyC1X9.net]: 自分で判断できなきゃ学べない
355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 14:55:42.13 ID:lJF2qN2S.net]: >>342
完全無欠とか数学的でないことを根拠に数学書読むの？まあいいけども。

ただ、あなたの疑問に思ったところは、多少不親切かもしれないけれども、本が間違っているわけでもないよね。 []; [ここ壊れてます]
357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 15:01:31.23 ID:HxgsClCB.net]: >>344
Wが連結でないとするとかならずしもそれ以後の議論が成り立たないため，間違っています．
358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 15:15:12.07 ID:lJF2qN2S.net]: >>345
> >>344
> Wが連結でないとするとかならずしもそれ以後の議論が成り立たないため，間違っています．

これが本当に間違っていると思うなら、数学書読むの無理だよ。あきらめな。
必要なら都合の良いものを取って一般性を失わないなら、それは問題ないわけ。
そんなのはちょっと考えればわかるわけで、それが行間を読むという作業の一つ。
359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 15:49:05.48 ID:lJF2qN2S.net]: >>346
> 必要なら都合の良いものを取って一般性を失わないなら、それは問題ないわけ。
この場合、一般性を失わないというのは、言い方が間違っているな。すみません。

都合の良いものを考えて主張が成り立つなら、主張が間違っているわけではないということが言いたかった。

陰関数定理の主張で、開近傍V,Wが存在する、と書かれているわけだが、V,Wが連結でないように取れる、などとは書かれていないから、
わざわざ連結でないものを見つけてくる必要は全くないし、定理の主張にV,Wが連結である。という記述を加えなくても定理は正しい。
360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 18:00:37.89 ID:8MdyC1X9.net]: 節約、節約
361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 21:01:30.06 ID:mVuKIVea.net]: ワクチンからみでこんな問題を思いついた。（尚、出題者はこの数値での正解を持っておりません。）

A国のワクチンは170例中1人で奇病発生、B国のワクチンは76例中奇病発生0
どちらのワクチンの方が奇病が発生しやすいか検定せよ。
362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 01:01:17.38 ID:PlVUWqY1.net]: ワクチンの種類によって副作用の分布が違うことくらい情報あるだろ
363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 01:47:15.47 ID:z0JupO0u.net]: このバカは自分が数学板で出題できるレベルには到底ない事をいつ理解できるんだろう
底抜けやな
364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 01:53:01.01 ID:JO0XWoe5.net]: そもそもここは出題スレじゃない件
365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 07:32:29.82 ID:2JtFx5tE.net]: >>252
(1) A、B勝率のベータ分布を求めて、各々　a,　bとする。
(2) a - b　の分布を求めてcとする
(3) c > 0となる確率を計算する

(2)(3)は a/bの分布が1を超える確率の計算でもいい。
366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 07:58:10.75 ID:2JtFx5tE.net]: >>353
乱数発生させて計算してみると
Aの勝率がBの勝率より大きい確率は0.672になった。
367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 08:32:54.01 ID:2JtFx5tE.net]: >>252
A、Bの勝率に有意差があるかカイ二乗検定してみると

2-sample test for equality of proportions without continuity
correction

data: c(500, 490) out of c(1000, 1000)
X-squared = 0.20002, df = 1, p-value = 0.6547

有意差なしだな。
368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 08:42:02.53 ID:2JtFx5tE.net]: １０００勝５００敗を１０００戦５００勝で計算していたので、>354,>355の数値は撤回。
>354は0.602　>355は p-value = 0.7949
369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 09:21:22.49 ID:xPTccs3i.net]: プログラムおじさん
370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 09:36:37.91 ID:2JtFx5tE.net]: >>349
>252にあてはめると
A：1勝169敗
B：0勝76敗
のとき、Aの勝率がBの勝率より大きい確率を求めよ、という問題になるな。
371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 09:59:50.33 ID:2JtFx5tE.net]: >>356
設定を誤解していた。コロナが頭にまわったか？

A:1000/1500とB:1000/1490の比較だったのに(間違って500/1500と
372 名前：490/1490で比較していた） 事前分布をJefferey分布にすると > f(r1=1000,r2=1000,n1=1500,n2=1490,a=0.5,b=0.5,k=1e7) [1] 0.3973732 事前分布を一様分布にすると > f(r1=1000,r2=1000,n1=1500,n2=1490,a=1,b=1,k=1e7) [1] 0.3977775 Aの方が強い確率は約4割だな。 []: [ここ壊れてます]
373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 10:30:01.37 ID:2JtFx5tE.net]: >357
そういうレスはスレリソースの無駄だから
厳密解を出して頭のいいところを披露してくれ。

俺には数値積分の近似解が精一杯

ベータ分布の差の分布の重積分
∫[-∞,∞] dbeta(x+y,1+1000,1+500)*dbeta(y,1+1000,1+490) dy
が、数値積分でしか出せない。

数値積分で出してみると
a=b=1
r1=r2=1000
n1=1500;n2=1490
f <- function(x,y) dbeta(x+y,a+r1,b+n1-r1)*dbeta(y,a+r2,b+n2-r2)
vf=Vectorize(f,vectorize.args = 'y')
pdf=Vectorize(pdf)
integrate(pdf,0,Inf)
0.3975253 with absolute error < 5.2e-07

事前分布をJeffereyにしたときは
> integrate(pdf,0,Inf)
0.3974663 with absolute error < 5.2e-07
乱数発生させての計算>359と同じく

Aの方が強い確率は約4割
374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 11:20:27.04 ID:z0JupO0u.net]: あいかわらずバカだなぁ
375 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/24(火) 11:52:08.32 ID:hl5Jktc3.net]: WをR^(n+k)の開集合とし，x∈Wとする．
このとき，U⊂R^k， V⊂R^nであるような開集合U，Vでx∈U×V⊂Wとなるようなものが存在する．

この証明ですが，U, Vとして，開球や開直方体を考えるのが標準的でしょうか？
他にどんな解法がありますか？
376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 12:42:42.77 ID:xPTccs3i.net]: 開き直るプログラムおじさんなのであった
377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 13:11:22.74 ID:JO0XWoe5.net]: >>362
(十分小さい)開集合ならなんでもいいです
直方体や開球を使うのはわざわざ複雑な図形を持ち出す必要がないからというだけ、もし複雑な図形を持ち出してたら「なんでこんな変なものを考えるんですか？」と疑問になること間違いないでしょ
378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 13:12:19.42 ID:fM3NDx1z.net]: 今年の京大の特色入試です。初手が思いつかないのでヒントをください。

四面体Vの側面または内部に一直線上にない3点P,Q,Rをとる。△PQRの面積は、Vの側面である三角形のうち面積最大のものの面積を超えないことを示せ。
379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 13:15:42.68 ID:2JtFx5tE.net]: >>363
そういうレスはいいから、厳密解を出して頭のいいところを披露してくれ。
380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 13:19:21.95 ID:PlVUWqY1.net]: >>362
直積位相を使うなら一般の開集合で充分
381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 13:24:09.09 ID:PlVUWqY1.net]: >>365
2点を固定して面積最大となる第3点を考えると頂点になる
結果として頂点による三角形が面積最大、つまり側面
382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 14:45:58.38 ID:xPTccs3i.net]: >>366
そっちこそそういう開き直りはいいからｗ
383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 17:14:22.55 ID:pA4BVDtr.net]: Ａ、Ｂの袋には玉が二つずつ入っています。
Ａの袋の中の玉のうち片方は赤であることが分かっていますが、
もう片方は赤か黒か分かりません（そのどちらかであることはわかっています）。
Ｂの袋の中の玉のうち片方は青であることが分かっていますが、
もう片方は青か黒か分かりません（そのどちらかであることはわかっています）。

無作為にＡ、Ｂの袋から一つずつ玉を取り出したとき、赤と青でした。
それらを袋に戻し、もう一度改めて無作為に取り出したとき、また赤と青でした。

袋に戻してもう一度無作為に取り出するとき、
取り出される玉の色が以下である確率はいくつになりますか？

赤青：
赤黒：
黒青：
黒黒：
ーーーー
黒玉が入っているかどうかを50%で計算すれば簡単に出ることはわかるんですが
今回の試行をする前に二回確認をしたという情報があるので
直感的には黒黒の確率は低いと思う（一方で、0にもできないと思う）んです
けど、どういう考え方で計算をすればいいのか分からず…
黒玉が入っている確率とか先に出たりします？
答えが知りたいというよりは考え方や計算の仕方を知りたいです
384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 17:59:42.24 ID:hl5Jktc3.net]: >>364,367
ありがとうございました．

>>367
直積位相について調べてみようと思います．
385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 18:10:59.37 ID:gCqhFHEl.net]: >>370
条件不足だと思う
もう片方が赤か黒（あるいは青か黒）である確率がもともとはいくつであったのかを設定しないと求められないのでは？
386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 18:19:37.23 ID:pA4BVDtr.net]: >>732
事前施行前は単に未知なので、等確率50%なのかなと思います
その是非自身にも興味はありますが、考えを進めたいので、
ここではいったん事前の2回の施行をする前にわかっていた範囲では
黒玉が入っている確率はＡもＢも50%だと仮定したら話は進みますか？
387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 18:24:45.93 ID:pA4BVDtr.net]: 問題文からわかる範囲では単に未知なので
元々袋Ａに黒玉が入っている確率をP_a
Ｂに黒玉が入っている確率をP_bとおいて
変数を含めたまま答えまで進めても良い気もします
388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 19:31:59.09 ID:5IqU/XTv.net]: 左不変ベクトル場の定義がわかりません。

Gをリー群とし、L_gを左移動とします。
このときベクトル場Xが左不変であるとは、d(L_g)_h(X_h)=X_ghが成り立つことと定義されますが、
ここでX_hは点hでの接ベクトル、X_ghは点ghでの接ベクトルなので、接空間に同一視がないと意味をなさないと思います。

どのように解釈すべきでしょうか？
あるいは間違いがあれば教えて下さい。
389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 19:33:03.29 ID:5IqU/XTv.net]: >>375
自己解決しました。
390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 19:43:06.69 ID:PhesMNbr.net]: >>252
このシミュレーションで代用できるかなぁ？

Aの基準ソフト相手の通算対戦勝率は1000/1500
この勝率で次の対戦を行い、勝てば1001/1501の勝率でその次の対戦を行う。
負ければ1000/1501の勝率でその次の対戦を行う
Bも1000/1490から開始して同様に対戦する。
A,Bがそれぞれ基準ソフトと１万回対戦したとき
Aの通算勝率がBの通算勝率より確率を求めよ
391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 21:36:26.99 ID:PhesMNbr.net]: >>370
Aの袋だけで考える。Aの袋に赤玉が２個含まれる確率をpとすると
Aの袋に含まれる赤玉の数をA、２回取り出した赤玉の総数をaとすると
a=2のときにA=2である確率はベイズの公式から
P[A==2|a==2] = P[a==2|A==2]P[A==2]/P[a==2]
= P[a==2|A==2]P[A==2] / (P[a==2|A==2]P[A==2]+P[a==2|A!=2]P[A!=2])
= 1*p / (1*p + 0.25*(1-p))

p=0.5とすると0.8になる

Aから3回目を取り出したときそれが赤である確率は
0.8*1 + (1-0.8)*0.5 = 0.9

Bの袋についても同様に考えて青である確率は0.9
よって、赤青である確率は0.9*0.9=0.81

これだけと面白くないのでｐの事前分布を一様分布として
赤が2回でたあとの事後分布をグラフにしてみると
https://i.imgur.com/oWHgncS.png
392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 22:00:09.38 ID:PhesMNbr.net]: >>378
ベイズの公式なんぞ使わずに、数を数えて計算するシミュレーションをしてみた。

sim <- function(p){ # p:Aの袋に赤が2個含まれる確率
f <- function(){# 1:赤 0:黒
A=c(1,rbinom(1,1,p)) # A:袋の中の玉
a=sample(A,2,replace=TRUE) # a:取り出した玉　
c(sum(A),sum(a)) # 袋の中の赤の数、取り出した赤の数
}
k=1e4 # 試行回数
re=t(replicate(k,f()))
a2=re[re[,2]==2,]　 # a==2の場合の数
nrow(a2[a2[,1]==2,])/nrow(a2) # a==2&A==2の場合の数/a==2の場合の数
}
あとはpに一様乱数を与えて結果をヒ
393 名前：ストグラムにすると https://i.imgur.com/ewW6XEe.png >378と同様の結果がでたので、大きなミスはないと思う。 []: [ここ壊れてます]
394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 22:17:03.36 ID:wDBxTVRo.net]: 思考実験で考えると
Aが赤黒であった場合に玉を取りだして色を確認して戻すことを3度行う試行を8回やると確率通りなら
赤赤赤
赤赤黒
赤黒赤
赤黒黒
黒赤赤
黒赤黒
黒黒赤
黒黒黒
が1回ずつ現れる
Aが赤赤であったなら当然何回やっても赤赤赤しか出ない
Aが赤赤か赤黒である確率が1/2ならAが赤赤であった場合も8回やることになり、
合計16回のうち2度目までが赤赤なのは10回あり、そのうち赤赤赤が9回、赤赤黒が1回となる
つまり、2度目まで赤赤の場合、3度目が赤なのは9/10

Aが赤赤なのか赤黒なのかの確率が半々でない場合はその比率に応じて赤赤であった場合の試行回数を変えて考えればいい
これを最初から確率の数値を使って計算しているのがベイズの定理
395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 22:23:45.27 ID:PhesMNbr.net]: >>378
まとめると

p=1/2 # 袋Aに赤2個の事前確率
q=1/2 # 袋Bに青2個の事前確率
P=4*p/(3*p+1) # 袋Aに赤2個の事後確率
Q=4*q/(3*q+1) # 袋Bに青2個の事後確率

Red = P+(1-P)*(1/2) # 赤のでる確率
Blue = Q+(1-Q)*(1/2) # 青のでる確率
BlackA = (1-P)*(1/2) # 袋Aから黒のでる確率
BlackB = (1-Q)*(1/2) # 袋Bから黒のでる確率

# 赤青
Red*Blue
# 赤黒
Red*BlackB
# 黒青
BlackA*Blue
# 黒々
BlackA*BlackB

結果は
> # 赤青
> Red*Blue
[1] 0.81
> # 赤黒
> Red*BlackB
[1] 0.09
> # 黒青
> BlackA*Blue
[1] 0.09
> # 黒々
> BlackA*BlackB
[1] 0.01
>
396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 22:35:09.60 ID:PhesMNbr.net]: >>381
ｐ、ｑを一様分布にしてグラフにしてみた。

各々の色の組み合わせのでる確率分布を図示してみた。

https://i.imgur.com/a8eoWFo.png
397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 22:39:05.13 ID:z0JupO0u.net]: 普通の確率論すら分かってないくせになんでベイズ理論は理解できてると思えるんかねぇ？
398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 22:48:28.39 ID:PhesMNbr.net]: シミュレーションプログラムできれば数値がだせるね、理論値と合致すると自己検算になる。
>377などはプログラムの助けがないと無理じゃないかなぁ。
399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 22:56:26.77 ID:z0JupO0u.net]: >>384
検算ってww
オマエ数学高校レベルもわかってないやんwww
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 01:37:08.81 ID:1acCar28.net]: >>378-383
ありがとうございます！
>>383
ハイ、おバカの書き込みで済みませんでした
「ベイズ理論」というキーワードは得たので調べて解読してみようと思います
>>380で頂いた愚直に計算するやり方ならわかる（※少なくとも自分ではわかったつもりになっている）ので
自分でも色々考えてみたいと思います
401 名前：イナ mailto:sage [2020/11/25(水) 01:44:44.04 ID:0hT/Zr9q.net]: 前>>77
>>370
赤青=(3/4)^2=9/16
赤黒=(3/4)(1/4)=3/16
黒青=(1/4)(3/4)=3/16
黒黒=(1/4)^2=1/16
402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 07:37:34.70 ID:kGuqf5K4.net]: >>386
普通はベイズの公式とかベイスの定理とか呼ぶよね。
この解説なんかどうですかね？
https://mathtrain.jp/bayes
403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 07:57:12.65 ID:kGuqf5K4.net]: >>387
もとの問題の答を出すより、イナ芸人の誤答を本人が納得できるように説明する方が遥かに難しい。
これはベイズ理論をわかっているという達人が解説できるかな？
404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 09:33:50.58 ID:VLlaV3CX.net]: >>380
Aが赤赤である確率が中途半端な0.3とかだと計算しにくいと思う。
405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 09:40:19.90 ID:RBuHjNXg.net]: >>390
そういう場合は半端なことにならないように赤黒を56回、赤赤を24回思考実験してみるとかになる
半端な数字のまま計算することも可能だがそうするとベイズと似たようなことになってくる
406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 09:57:41. ]: [ここ壊れてます]
407 名前：19 ID:VLlaV3CX.net mailto: >>380
赤赤の確率が1/3とすると

赤赤赤
赤赤黒
赤黒赤
赤黒黒
黒赤赤
黒赤黒
黒黒赤
黒黒黒
を２セット
赤赤赤
赤赤赤
赤赤赤
赤赤赤
赤赤赤
赤赤赤
赤赤赤
赤赤赤
を1セット
になるけど
2度目までが赤赤なのは12回あり、そのうち赤赤赤が10回、
2度目まで赤赤の場合、3度目が赤なのは10/12=5/6になったけど
>381の式でp=1/3
P=4*p/(3*p+1) # 袋Aに赤2個の事後確率
は2/3になって答が一致しないなぁ。 []: [ここ壊れてます]
408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 10:04:52.51 ID:VLlaV3CX.net]: >>392
自己解決
>380の計算しているのは>381のPではなくRedの値なので5/6で一致しました。
409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 12:53:03.24 ID:kGuqf5K4.net]: >>391
一般化すると

Aが赤黒、赤赤である確率の比がm:nであるとき、３回めに赤がでる確率は

(m+8*n)/(2*m+8*n)
410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 13:02:59.31 ID:kGuqf5K4.net]: (m+8*n)/(2*m+8*n)
(1+8*(n/m))/(2+8*(n/m))
oz=n/m
(1+8*oz)/(2+8*oz)

# Aが赤赤である確率をpとすると
p=n/(m+n)
#
oz=p/(1-p)
# ３回めが赤である確率は
(1+8*oz)/(2+8*oz)
(1+8*p/(1-p))/(2+8*p/(1-p))

グラフにしてみた
https://i.imgur.com/8GEbz3x.png
411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 13:08:24.20 ID:kGuqf5K4.net]: ID:z0JupO0uのバカだなぁ親爺が
イナ氏にベイズ理論で説明できるか楽しみ。
412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 13:18:11.58 ID:pZc3i3Eq.net]: ベイズ理論て先験確率を使うだけだろ？
413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 13:24:34.57 ID:kGuqf5K4.net]: 数式展開での一致確認は味気ない（ビジュアル化できた方が楽しい）ので>381のRedを棒グラフにして>395のグラフに重ね併せてみた。
https://i.imgur.com/JXPoZrb.png
414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 13:30:33.86 ID:kGuqf5K4.net]: >>397
その通り、Bayesのやっていることはreallocation of probability distribution
415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 14:52:35.90 ID:Wori00xb.net]: >>397
事前確率分布のパラメータ設定が理屈でなくて観察（コンピュータシミュレーション結果）に基づいているので、
公理というカルトではなく、観察科学の一種だな。
416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 15:42:48.42 ID:ywACE9VW.net]: 以下の条件を満たす正の整数aを全て求めよ。
「(an^2+1)(5n^2+9)が平方数となるような正の整数nが存在する。」
417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 15:47:46.30 ID:B9a6uBbZ.net]: >>399
普通の統計学の理論ひとつも勉強したこともないくせにその通りもクソもあるかよ
学問なめとんのか
418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 16:17:21.85 ID:kGuqf5K4.net]: ID:z0JupO0uのバカだなぁ親爺が

イナ氏にベイズ理論で説明できるか楽しみだよね。

逃げちゃだめだぞ。
419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 16:18:30.51 ID:kGuqf5K4.net]: バカだなぁ親爺　って　イナ芸人に説明すらできないアホなんだ。
420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 16:24:20.34 ID:kGuqf5K4.net]: 分からない問題はここに書いてね　というスレタイを読んで確率計算に悩んで丁寧に疑問点を質問しているのに、
　>普通の確率論すら分かってないくせになんでベイズ理論は理解できてると思えるんかねぇ？
だって

>>383
ハイ、おバカの書き込みで済みませんでした

と反応するのは実に気の毒なことだな。
421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 16:29:13.41 ID:HZLk1M5C.net]: 今日の　バカだなぁ親爺　 ID:B9a6uBbZ　
早速、NG　id に登録
422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 17:22:43.93 ID:pZc3i3Eq.net]: 悪口って見る意味ないね
423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 17:38:57.39 ID:2qKqSe/3.net]: まぁこのベイズのクソやろうにどんなけい汚く罵られたか知らない奴にはそう見えるのかもね
コイツが訳のわからんアホ問題出してるのをコッチは丁寧に説明してたらこのクソはどんなに不愉快な言葉で反撃してきたか、しかも中途半端な知ったかの数学っぽい用語を使って
その事になんの謝罪もなくいけしゃあしゃあと書き込んでるのを批判して何か悪いんかねぇ？
424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 19:34:04.87 ID:fZrP0DHO.net]: 次々に論点回避するだけでマトモに相手しても意味がない
425 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/25(水) 19:41:28.89 ID:3VbG2YSb.net]: f(x, y) = x^2 + y^2 - 5
(x, y) = (√5, 0)は，f(x, y) = 0を満たす．
�
426 名前：ﾝf/∂y(√5, 0) = 0であり，x = √5の開近傍Bでf(x, φ(x)) = 0を満たすような（連続）関数φは存在しない． というようなことが本に書いてあるのですが，存在しない理由は，以下であっていますか？ 存在したとすると，√5 + ε∈Bとなるような正の実数εが存在することになる． f(√5 + ε, y) = 0は解を持たないから，開近傍Bでf(x, φ(x)) = 0を満たすような（連続）関数φは存在しない． []: [ここ壊れてます]
427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 19:50:18.01 ID:uNm3BuF0.net]: 「(an^2 + 1)(5n^2 + 9) = m^2 となるような正の整数 (n,m) が存在する」
(例)
(n,m) = (1, 14k),　a = 14k^2 - 1,
(n,m) = (2, 29(2k+1)),　a = 29k(k+1) + 7,
(n,m) = (4, 89(8k±3)),　a = 89k(4k±3) + 50,
(n,m) = (5, 134(25k±8)),　a = 134k(25k±16) + 343,
(n,m) = (9, 138(81k±19)),　a = 46(81k±38) + 205,
(n,m) = (12, 27(72k±1)),　a = k(36k±1),
(n,m) = (12, 27(72k±17)),　a = k(36k±17) + 2,
(n,m) = (20, 287(200k+19)),　a = 41k(100k+19) + 37,
(n,m) = (20, 287(200k+69)),　a = 41k(100k+69) + 488,
････
428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 21:49:29.04 ID:pZc3i3Eq.net]: >>410
φ(x) = ±√(5 - x^2) だから
でいいんじゃね？
429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 22:21:08.72 ID:5A8v1ReZ.net]: 可微分多様体にどのくらいリーマン計量が入るかということは調べられていますか？
430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 22:34:09.79 ID:PvfnC9Ge.net]: >>413
> 可微分多様体にどのくらいリーマン計量が入るかということは調べられていますか？
共形構造とか？
何がどう進展しているのかは知らない。
431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 23:45:31.07 ID:uNm3BuF0.net]: >>411
aの順に並べれば
(a; n,m) = (0; 12, 27) (2; 12, 459) (7; 2, 29) (13; 1, 14) (21; 12, 1485) (35; 12, 1917)
　(37; 12, 1971) (37; 20, 5453) (50; 4, 267) (55; 1, 28) (55; 12, 2403) (65; 2, 87)
　(112; 12, 3429) (125; 1, 42) (139; 4, 445) (142; 12, 3861) (146; 12, 3915) (180; 12, 4347)
　(181; 2, 145) (205; 9, 2622) (223; 1, 56) (275; 12, 5373) (321; 12, 5805) (327; 12, 5859)
　(343; 5, 1072) (349; 1, 70) (355; 2, 203) (377; 12, 6291) (488; 20, 19803)
432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 00:01:16.64 ID:Ynd6K7xZ.net]: >>414
きょうけい構造や複素構造のモジュライ空間の話はよく聞きますが、リーマン計量のモジュライ空間は全く聞いたことがないので質問しました。
モジュライ理論のような難しい話じゃなくてもなにか知っていれば教えてほしいです。
433 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/11/26(木) 00:06:55.46 ID:YzymX0Im.net]: 「頭それ。」
と
「総理に挨拶しない暴力お休み。」
と聞こえたが、こういう声を聞かせるのを止めてもらえますか
毎日のように、誰だか分からない人間の声を聞かせられるのは
迷惑なんですけど。

どこにスピーカーと、その音声を聞かせるための装置があるのでしょうか？

未解決問題を6問か解決した人間にすることではないと思いますけど。

それから、『幻聴芸』と『糖質芸』も飽きていますので。
434 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/11/26(木) 00:08:37.83 ID:YzymX0Im.net]: このような犯罪的行為を何故し続けなければならないのでしょうか？
この国は法治国家ですか？

迷惑行為をするのはやめろ。
435 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/11/26(木) 00:16:19.31 ID:YzymX0Im.net]: 汚いですね。姿も現さす声だけを聞かせるのですから。
何が暴力でしょうか？他者に対して不当なレッテル張りをして
頭にこさせている方が、本当の暴力ではないのでしょうか？

その暴力行為を、誰が継続的に行っているのかは分かりませんが
436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 00:19:10.90 ID:lwVFWKdy.net]: >>416
σコンパクトと同値な希ガス
確かロングラインとかいうσコンパクトでない多様体が作れた�
437 名前：謔､な []: [ここ壊れてます]
438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 00:23:16.26 ID:gVd63t30.net]: >>417
そうだよ、みんなもう君の糖質芸や幻聴芸には飽きてるし、スレ違いだから荒らさないで
439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 00:26:14.48 ID:YzymX0Im.net]: >>421
この事態を知ってるからだろうよ
440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 00:31:42.53 ID:gVd63t30.net]: >>422
日本語通じてる？
荒らさないで
441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 01:08:41.81 ID:Ynd6K7xZ.net]: >>420
1の分割があればリーマン計量は構成できますね。
1つの多様体にどのくらい等長同型じゃないリーマン計量があるかみたいな話を知りたいです。
442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 01:18:00.96 ID:YzymX0Im.net]: >>423
侮辱するのはやめろ
443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 01:31:57.19 ID:lwVFWKdy.net]: >>424
それはなんの条件も入れなければ恐ろしく巨大な空間になるんじゃないの？
444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 03:31:29.81 ID:LMcuxUiM.net]: ∫xdxのdxはxについて積分しろというのはわかるんですが、dx/duのdxって何やって答えられますか？
さらにこのdというのは何やって答えられますか？
わかる方教えてください。
445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 04:47:12.82 ID:LMcuxUiM.net]: どうあがいても加速度の向きが逆になります。
綱で舟を引き寄せるベクトルと、「舟の速度のベクトル加速度のベクトル」が違うことが何か問題ありそうなんですが、
どのように考えればいいのでしょうか？教えていただけませんか？
『水面からの高さが12mの岸壁から，綱で舟を引き寄せている。綱を引く速さを毎秒1mとする。
綱の長さが20mになったときの舟の速度および加速度を求めよ。』
↑
z=20(綱の長さ)、x=16(岸壁と舟との距離)、 dx/dt=5/4、 dz/dt=1
-x^2+z^2=144
両辺をtについて微分する。
-x(dx/dt)+z(dz/dt)=0
両辺をさらにtについて微分する。
-5/4(dx/dt)-x(d^2x/dt^2)+(dz/dt)^2=0
-25/16-16(d^2x/dt^2)+16/16=0
-16(d^2x/dt^2)=9/16
d^2x/dt^2=-9/256←?
正答は、『速度は，岸壁に向かって5/4m/s 加速度は，岸壁に向かって 9/256m/s^2』です。
z、x、dx/dt、dz/dtを微分するとそれぞれdz/dt、dx/dt、d^2x/dt^2、d^2z/dt^2です。
z=20(綱の長さ)、x=16(岸壁と舟との距離)、 dx/dt=5/4、 dz/dt=1の20、16、5/4、1を微分すると0です。
ここら辺がよくわかりません。
あと、↓の人の言っている意味わかりますか？

chi********

chi********さん

2020/11/24 6:44

>綱で舟を引き寄せている。綱を引く速さを毎秒1mとする。
という記述より dz/dt=-1[m/s] となります。
よって dx/dt(z=20)=-5/4[m/s] d^2x/dt^2=-9/256[m/s^2]
446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 09:17:02.97 ID:5V7Nv7L6.net]: >>427
たしかに、分からない問題…
447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 11:07:31.81 ID:SiwqdSFh.net]: 実ベクトル空間Vのベクトルuに対してW={au;a∈R}がVの部分空間であることを示せ
448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 11:39:39.57 ID:NeuCKANU.net]: >>427
因縁つける気満々だな
449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 11:57:56.77 ID:PSX4Fzx4.net]: >>427
> ∫xdxのdxはxについて積分しろ
そうなの？なんで？
450 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/26(木) 14:18:05.73 ID:sW2PKpO0.net]: >>432
ｘｄｘについて積分しろだよね
451 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/26(木) 14:33:34.74 ID:d8k7sQX5.net]: 助けてください次の２つの命題を満たす互いに異なる５つの実数は存在しないことを示せ
(1)どの実数も残りの4つの和より小さい
(2)任意に２数a,bを選んだときa<=bなら2a<=bである
452 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/26(木) 14:48:58.88 ID:d8k7sQX5.net]: >>434
解決しました
453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 16:13:52.11 ID:QoPTCHC1.net]: >>434
a＜b＜c＜d＜e なる実数a,b,c,d,eが(1),(2)を同時に満たすとする

(2)を繰り返し用いると
e≧2d=d+d≧d+2c=(d+c)+c≧(d+c)+2b=(d+c+b)+b≧(d+c+b)+2a＞a+b+c+d
これは (1)の条件に抵触するので矛盾である
よって (1),(2)を同時に満たす異なる
454 名前：5つの実数の組は存在しない []: [ここ壊れてます]
455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 16:32:50.08 ID:QoPTCHC1.net]: >>434
以下の解法のほうがいいだろう
a,b,c,d,eに0以下の数があっても大丈夫だから

a＜b＜c＜d＜e なる実数a,b,c,d,eが(1),(2)を同時に満たすとする
2a≦b, 2b≦c, 2c≦d, 2d≦e から a≦b/2≦c/4≦d/8≦e/16 なので
a≦e/16, b≦e/8, c≦e/4, b≦e/2 となる
e＜a+b+c+d とあわせて e＜15e/16 ⇔ e＜0 を得る
e＜0 のときは a,b,c,d＜0 だからとくに b+c+d＜0 なので
e＜a+(b+c+d)＜a となるがこれは明らかに矛盾である
よって (1),(2)を同時に満たす異なる5つの実数の組は存在しない
■
456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 16:36:20.09 ID:QoPTCHC1.net]: 細かいけど、問題文の"互いに異なる"の条件は不要ですね
>>437 をみればわかるが異なるがなくても存在しない
457 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/26(木) 17:43:50.91 ID:KagUIDmK.net]: f : R^2 → Rをf(x, y) = y^2 - x^4で定義する．

f(0, 0) = 0
∂f/∂y(0, 0) = 0 （det [∂f/∂y(0, 0)] = 0）

であるにもかかわらず，

y = g(x) = x^2はx=0の近傍で定義されていて，連続です．（C^∞級です．）

ところが，このようなg(x)は一意的ではありません．（y=-x^2）

fをR^(k+n)の開部分集合AからR^nへのC^r級の関数とする．
陰関数定理の条件 det ∂f/∂y(a, b) ≠ 0 が満たされない場合（すなわち，det ∂f/∂y(a, b) = 0 である場合）でも
g(a) = b，f(x, g(x)) = 0 for all x ∈ B（Bはaの開近傍）となるようなC^r級の関数g(x)が一意的に存在することはありますか？
458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 18:24:10.68 ID:SiwqdSFh.net]: 実ベクトル空間Vのベクトルuに対してW={au;a∈R}がVの部分空間であることを示せ
459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 18:57:15.38 ID:2OppwbWN.net]: 明らか
460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 19:29:58.53 ID:NeuCKANU.net]: 1つづつ確認するしかないね
461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 21:03:20.05 ID:nTBSTLPq.net]: 暇つぶしに反例探しのプログラムを組んで処理が終わらないことを体感してみた。

f <- function(x) length(unique(x))==5 # 異なる実数
g <- function(x){ # (1)どの実数も残りの4つの和より小さい
flg=FALSE
for(i in 1:5){
if(x[i] < sum(x[-i])){
flg=TRUE
}else{
flg=FALSE
break
}
}
return(flg)
}
# (2)任意に２数a,bを選んだときa<=bなら2a<=bである
'%=>%' = function(P,Q) !(P & !Q) # PならばQ
pm=gtools::permutations(5,2)
h <- function(x){
sub <- function(i){
a=x[i[1]]
b=x[i[2]]
(a <= b) %=>% (2*a <= b)
}
all(apply(pm,1,sub))
}

sim <- function(x) f(x) & g(x) & h(x)

flg=FALSE
while(!flg){
x=runif(5)
flg=sim(x)
}
462 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/26(木) 22:04:05.32 ID:KagUIDmK.net]: https://imgur.com/bR4QmVW.jpg

この問題の(c)ですが，-5767/432で合っていますか？
463 名前：１３２人目の素数さん mailto:ほんまやで [2020/11/26(木) 22:47:38.55 ID:qR1Hjf0C.net]: W={au;a∈R}
(1)b∈R,x=au∈W ==> bx=bau ∈W
(2)x=au∈W,y=bu∈W =>x+y=au+bu=(a+b)u ∈W

=>
WがVの部分空間
464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 00:29:27.56 ID:IXre02LE.net]: 結合律や分配律もあるんだがな
465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 00:40:22.58 ID:2wM+1Vuz.net]: そこらへんは元の空間の元として見れば自明に成り立つことだし和とスカラー倍で閉じてたら部分空間だ
466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 13:08:20.57 ID:IXre02LE.net]: 最初から自明だしなー
467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 14:12:47.53 ID:PUz7ZUQT.net]: (m^2+n+1)/m + (n^2-m)/n
が正整数となる2以上の正整数の組(m,n)が存在するならば、1組求めよ。
468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 14:30:13.09 ID:xfjb/py5.net]: >>434
(1)より、
　任意の(n-2)個の和が正
が容易に出る。
負または0となるものは (n-3)個以下。
�
469 名前：ｳが 3個以上。 (2) より正のものの比は2倍以上。 最大のものをeとすれば a + b + ････ ≦ e/2 + e/4 + ････ < e.　(矛盾) []: [ここ壊れてます]
470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 14:38:01.36 ID:oHOj+u2n.net]: v(n)>v(m)のとき
v(n/m+1/m-m/n) < 0
であるから任意のvでv(n)≦v(m)
∴ n | m
∴ n/m + 1/m = (n+1)/m ∈ Z
∴ m | n+1
∴ m = n, n+1
∴ (m,n) = (1,1), (2,1)
471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 15:16:09.24 ID:anGa5WFp.net]: >>449
m=10, n=4で
(10^2+4+1)/10 + (4^2-10)/4 =12
472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 15:28:05.30 ID:oHOj+u2n.net]: あ、しまった
n/m既約で考えてたw
473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 15:29:23.48 ID:anGa5WFp.net]: 15までを探索させたら
mn=list(
c(2,4),
c(3,9),
c(6,9),
c(10,4),
c(15,9)
)
unlist(lapply(mn,function(mn) f(mn[1],mn[2])))
474 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/27(金) 18:34:05.84 ID:eOr9NA8L.net]: https://imgur.com/wP6ahgL.jpg

この問題の解答は以下のような流れでいいでしょうか？

g(x, y) = f(x) - yというR^{k+2*n}からR^nへのC^1級の関数を考える．
Dg(x, y) = (∂f/∂x, -I_n)
∂f/∂xの階数はnだから，変数x_1, …, x_{k+n}の中から従属変数をn個選べる．
y_1, …, y_nはすべて独立変数に含めることができる．
475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 18:41:52.23 ID:xfjb/py5.net]: >>444
合っています。
(a)
　F(U,V) = 2U + 3V + (2次以上の項),
　x = X-2,　y = Y+3,　z = Z-1　とおく。
　G(x,y,z) = G(X-2, Y+3, Z-1)
　　= F(X+2Y+3Z, (X-2)^3 + (Y+3)^2 - (Z-1)^2)
　　= F(X+2Y+3Z, 12X+6Y+2Z) + (2次以上の項)
　　= 2(X+2Y+3Z) + 3(12X+6Y+2Z) + (2nd.)
　　= 38X + 22Y + 12Z + (2nd.),
　G=0　⇒　Z = - (19/6)X - (11/6)Y + (2nd.),
　　　　　　z = - (11+19x+11y)/6 + (2nd.),
(b)
　D g(-2,3) = [ -19/6, -11/6 ]
　
(c)
　F(U,V) = 2U + 3V + (3/2)UU - UV + (5/2)VV + (3次以上の項),
　G(x,y,z) = G(X-2, Y+3, Z-1)
　　= F(X+2Y+3Z, (X-2)^3 + (Y+3)^2 - (Z-1)^2)
　　= F(X+2Y+3Z, X^3 -6XX +12X +YY +6Y -ZZ +2Z)
　　= {38X + 22Y + (663/2)XX + 336XY + 87YY}
　　　+ (12+91X+56Y)Z + (29/2)ZZ + (3次以上の項),

ここで G=0 とおくと
　Z = {-(12+91X+56Y) + √(144 -20X +68Y -10946XX -9296XY -1910YY)}/29 + (3rd)
　　= -(19/6)X -(11/6)Y -(13589/864)XX -(5767/432)XY -(2381/864)YY + (3rd)
476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 18:59:38.97 ID:xfjb/py5.net]: >>456
蛇足ですが
　U = cos(π/8)･u - sin(π/8)･v,
　V = sin(π/8)･u + cos(π/8)･v,
とおけば
　F(U,V) = a･U + b･V + (3/2)UU - UV + (5/2)VV
　= {a･cos(π/8) + b･sin(π/8)}u + {-a･sin(π/8) + b･cos(π/8)}v
　　+ (2-1/√2)uu + (2+1/√2)vv
　= f(u,v)
と対角化できる。
477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 19:27:12.29 ID:qKRYyEV/.net]: >>449
dを任意の正の整数とするとき
m = d(d^2+1), n = d^2 は条件を満たす
このとき問題の式は d^3+d^2 となる

ちなみに必要条件として
m,nが条件を満たすならば nが必ず平方数となることがすぐ示せる
m,nの最大公約数をdとおいたとき平易な整除の議論で n/d = d が示せるので
478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 19:33:05.07 ID:eOr9NA8L.net]: >>456-457
ありがとうございました．勉強になります．
479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 20:33:18.25 ID:eOr9NA8L.net]: >>455
間違っていますか？
480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 21:54:47.34 ID:NVMY7UN9.net]: 三角形ABCのBC上に点Dを適当にとる。（辺の延長上もありとする）
CAに点E、ABに点Fを△ABC∽△DEFとなるように定�
481 名前：Kとコンパスで作図せよ。

　 []: [ここ壊れてます]
482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 22:07:50.12 ID:oHOj+u2n.net]: 重み座標をA(1,0,0) B(0,1,0) C(0,0,1)とする
D(0,x,y)とする
D'(0,y,x)を作図する、すなわちD'はBCの中点に対して対称な点とする
D'を通りABに平行な直線とACの交点をEとすればEの重み座標はE(y,0,x)となる
同様にしてF(x,y,0)を作図する
483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 22:23:32.24 ID:oHOj+u2n.net]: >>462
あかんやん
吊ってくる
484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/27(金) 23:26:46.42 ID:oHOj+u2n.net]: >>461
AC上にE1,E2を任意に取り△DE1F1と△DE2F2を△ABCと相似になるようにとりF1F2とABの交点をFとする
同様にしてEをとればコレが求めるものである
485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/28(土) 09:12:49.22 ID:8u069Pd4.net]: >>464
なるほど。あと定規とコンパスで可能な作図なのかってのと一意性が気になる。。
486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/28(土) 09:35:21.38 ID:a7jcvtWG.net]: >>466
定点Dが固定されてて同点Eが直線BC上を動く時△DEFが△ABCが(向きも同じで)相似になるFは一意で、その軌跡は直線
直線と直線の共有点はないか、一点か直線全体
最後にはならんからないか一点だけど、ないなら作図可能性以前に解なし
あるなら２点作図して結べば終わり
作図可能性なんか明らかやん
487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/28(土) 10:03:46.79 ID:8u069Pd4.net]: どうも
適当な二直線の角度と同じ回転をどうやるのかとおもったけど簡単だった
488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/28(土) 11:54:42.18 ID:qJ3SrRz3.net]: 三角形Tの周上に異なる3点A,B,Cをとり、△ABCが正三角形となるようにしたい。

（1）Tの形状に依らず、このような3点をとることは可能か。

（2）Tが正三角形でないとき、このような正三角形△ABCは一意に定まるか。

（3）Tの形状に依らず、△ABCは定規とコンパスで作図可能か。
489 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/28(土) 12:44:59.81 ID:gsPbS5np.net]: https://imgur.com/xdlOICF.jpg

この解答は間違っているようですが，どこが間違っていますか？
490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/28(土) 12:53:03.67 ID:gsPbS5np.net]: 完全な見当違いで意味不明な解答になっているのか，そうでないのかが分かりません．
491 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/28(土) 13:54:08.44 ID:71BcBuYQ.net]: >>468
A,B,Cが異なる辺の上にあるという制限をつけなければ簡単。
(1)
三角形Tには頂角が60度以下になる頂点が必ず存在するので、
それをDとすると、Dをはさむ２辺のうち、長くない方の辺上
に点Aをとり、そこからDAに対して６０度の角をなすような
直線を引いて、Dを挟むもう一方の辺と交わる点をBとする。
さらにDA上にAC=ABとなる点Cをとれば△ABCは正三角形。
(2)
A点は辺上のどこにとっても良いので一意性はない。
(3)
DA間の任意の点C'をとって、コンパスを使って正三角形
AC'B'を作図し、直線AB'とDを挟むもう一方の辺との交点
をBとする。コンパスを使ってAB=ACとなるようなDA上の
点をCを決めてやれば正三角形ABCができる。
492 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/28(土) 14:13:48.61 ID:71BcBuYQ.net]: 簡単すぎるから、たぶんA,B,Cは異なる辺上の点なんだろうね。
それでも(1)が成り立つことはわりと簡単に示せそう。
493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/28(土) 14:47:35.72 ID:GZJoTNC0.net]: >>471
ありがとうございます。ご指摘どおり相異なる辺上にないと（3）以外は非常に簡単な問題でした。（3）は分かりやすい証明をいただいてありがとうございます。
494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/28(土) 14:49:21.74 ID:GZJoTNC0.net]: >>468
追加の設問
（4）（1）～（3）を以下の条件下で解け。「3点A,B,Cはどの2つも異なる辺上にある。」
495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/28(土) 15:49:21.51 ID:a7jcvtWG.net]: Aを最大角としてAC,AB上にQR�
496 名前：R//BCにとり、PQRが正三角形になるようにPをとってQRをAの付近からBCに近づけていけばいい []: [ここ壊れてます]
497 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/28(土) 17:56:54.38 ID:71BcBuYQ.net]: >>475
ABCはで作られる正三角形の頂点だから適切な記法ではないけど、
俺も同じようなこと考えた。

三角形Tの頂点をD,E,Fとし最大の頂角に対応する点をDとする。
DE上の動点Pに対して、PQ//EFとなるような点QをDF上にとり、
PQの垂直二等分線とEFの交点をRとすると、二等辺三角形PQR
の頂角Rは動点PがDに近づくと0に、Eに近づくと180度に近づ
く単調な増減をするので、どこかで必ず60度になる。そのとき
△PQRは正三角形。
鋭角三角形なら、どの頂点をとっても同様にできるので、正三角形
でない限り３種類できそう。
作図方はわからん。
498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/28(土) 18:10:17.14 ID:a7jcvtWG.net]: 作図するならやはりAを最大角としてまず△ADEをAからBCに下ろした垂線の脚をD、DE=BCととるDを原点DEをx軸として傾き(√3)/2の直線を作図してAEとの交点をSとする
>>475のQRを直線QRがSを通るように作図すればいい
499 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/28(土) 18:59:17.57 ID:71BcBuYQ.net]: >>477
記号が混乱しててよくわからん。

>>476の記号に従えば、DからEFに下ろした垂線DHとPQとの交点をSとすると、
SがDHをDH:(√3/2)EFに内分するときに△PQRは正三角形になるね。
(√3/2)EFというのはEFを底辺とする正三角形の高さだし、DHもコンパスと
定規で作図できるから、なんとか作図できそう。
500 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/28(土) 19:15:37.81 ID:71BcBuYQ.net]: >>478
自己レス。
EFに平行でEFからの高さが(√3/2)EFとなる平行線とl、
その平行線からの高さがDHとなる平行線kを引く。
EDを延長してkと交わる点からEFに下ろした垂線とl
との交点をGとし、EGとDHの交点をSとする。Sを
通るEFの平行線とDE,DFとの交点をPQとし、PQの
垂直二等分線とEFとの交点をRとすれば△PQRは
正三角形。
501 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/28(土) 19:16:41.62 ID:71BcBuYQ.net]: ＞平行線とl
平行線l
502 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/28(土) 21:01:24.62 ID:LDk+roNR.net]: 0<a< 1， 0<b <1 ，0 <c<1 ， 0<d <1 とする．平行四辺形 ABCD の辺 AB ， BC ，CD ， DA
を a :1-a ， b:1 -b ，c: 1-c ，d: 1-d に内分する点を，それぞれ E ， F ， G ， H とし，
ベクトルp =ベクトルAB ，ベクトル q =ベクトルAD ， θ=∠ BAD （ 0⁢° <θ<180 ⁢° ）
とおく．

（１）二つの四角形ＡＢＣＤ、ＥＦＧＨをともにひし形とする。
　　　θ＝60°のとき、四角形ＥＦＧＨの面積の最小値は
　　ナ（１－√ニ／ヌ）ＡＢ＾２
　　である。このとき
　　a=ネ－√ノ／ハ　　ｂ＝√ヒ－フ／ヘ
　　である。

この問題の解説をお願いします。
503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/28(土) 21:14:48.35 ID:a7jcvtWG.net]: >>481
問題として成立してへんやろ
GE^2=AE^2+AG^2-2AE AG cos θ
EF^2=BE^2+BF^2-2BE BF cos(180°-θ)
でAE=BF, AG=BEだからθ=60°ならEFGHが菱形になる事はない
504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/28(土) 22:13:53.11 ID:a7jcvtWG.net]: あ、嘘書いた
比率は辺ごとに違っていいのか
505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/28(土) 22:27:32.65 ID:a7jcvtWG.net]: >>481
ACとBDの交点をOとし∠AOE=xとおく
OE=sin(θ/2)/sin(θ/2+x)OA,
OH=sin(θ/2)/sin(θ/2+π/2-x)OA,
により
面積=(定数)/sin(θ/2+x)/sin(θ/2+π/2-x)だから分母が最大となるxを求めればよい
分母=1/2(cos(π/2-2x)-(定数))だから分母が最大、面積が最小となるのはx=π/4の時
506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/28(土) 22:30:49.85 ID:a7jcvtWG.net]: 書き忘れた
EH//FG,EF=GHにより△AEHと△CGFは合同となり、よって図形はO対称なのでこのような設定が可能
507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 03:23:58.78 ID:MvpMIq3o.net]: >>428をスルーするなよ
全員低脳認定するぞ
俺もだけど
508 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/29(日) 03:47:40.68 ID:i5kpAyWT.net]: 二項分布の正規近似についての問題を教えてください。
1.サイコロを18000回投げて、6の目が2950以上3050回未満出る確率を二項分布の正規近似を用いて求めよ。ただし,I(1)=0.3413
2.ねじを作っている工場で、不良品が市場に出回る確率が0.02。このねじを2500個買ったらその中に不良品が36個以上含まれる確率を二項分布正規近似を用いて求めよ。
ただし。I(2)=0.4772
509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 03:59:58.96 ID:Tp2M6HFd.net]: ２％も不良を世に出す工場とかどうかしてる
いっそ廃業した方がいい
510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 04:01:26.60 ID:qGWGKYzn.net]: >>486
あってるんちゃうの？
x''=-9/256
という事は船は岸に向かって9/256m/s^2で加速してるんでしょ？
511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 09:07:53.18 ID:qdbigdT/.net]: てすと
512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 12:43:13.91 ID:NBLrGmtN.net]: 関数f(x)=x^3-2x^2-3x+4において、区間-7/4≦x≦3での最大値と最小値を求めよ。

解法の方法は全然分かるけど標準的な解法で計算すると、計算が複雑になって
途中で挫折してしまうね・・・(T_T)
513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 13:33:32.29 ID:FQMny+EP.net]: >>491
東大文系の有名な問題じゃん
youtubeでも見ろカス
514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 16:08:50.41 ID:2XJgjWe6.net]: >>487

> # 1
> n=18000
> p=1/6
> m=n*p
> sd=sqrt(n*p*(1-p))
> pnorm((3050-m)/sd)-pnorm((2950-m)/sd) # 近似
[1] 0.6826895
> sum(dbinom(2950:3049,18000,1/6)) # 直接計算
[1] 0.6826904
>
> # 2
> n=2500
> p=0.02
> m=n*p
> sd=sqrt(n*p*(1-p))
> pnorm((36-m)/sd,lower=F) # 近似
[1] 0.9772499
> 1-sum(dbinom(0:35,2500,0.02)) # 直接計算
[1] 0.9845942

問題の数値を使うなら
# 1　は　2*I(1)
# 2 は I(2) + 0.5
515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 16:17:26.50 ID:2XJgjWe6.net]: >>491
検算用の少数表示（無思考のプログラム近似解）

> f= function(x) x^3-2*x^2-3*x+4
> curve(f(x),-7/4,3,bty='l')
> optimize(f,c(-7/3,3))
$minimum
[1] 1.868513

$objective
[1] -2.064605

> optimize(f,c(-7/3,3),maximum = T)
$maximum
[1] -0.535166

$objective
[1] 4.87942
516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 16:22:17.66 ID:2XJgjWe6.net]: 中途半端な数になるな。

2/3 + sqrt(13)/3
(2/27)*(19 - 13*sqrt(13))

2/3 - sqrt(13)/3
(2/27)*(19 + 13*sqrt(13))
517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 16:32:21.97 ID:2XJgjWe6.net]: >>493
１億回のシミュレーションで検算

> k=1e8
> d=rbinom(k,18000,1/6)
> mean(2950<=d & d<3050)
[1] 0.6826036

> screw=rbinom(k,2500,0.02)
> mean(screw>=36)
[1] 0.984583
518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 16:42:11.48 ID:2XJgjWe6.net]: >>488
不良品ネタにこんな問題を考えてみた。

ある上級国民の家庭から不良品の大臣が出る確率を推測したいが何の情報もないのでその確率�
519 名前：齬l分布とする。 総理大臣、防衛大臣と二人続けてまともな答弁ができない不良品が出たとき、不良品出現確率の期待値と95%信頼区間を求めよ。 []: [ここ壊れてます]
520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 16:56:17.54 ID:NBLrGmtN.net]: >>491だけど、動画を探したらありましたわ。
https://www.youtube.com/watch?v=LPCKK3BIoqo

要は、3次線のグラフが変曲点で対称になる性質を利用するのですね。
521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 17:42:45.98 ID:yeCmdoxf.net]: >>497
考えてもいいですがココに書かないでください
522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 17:51:07.97 ID:Z8EN0xj5.net]: プログラムおじさん
523 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/29(日) 19:36:11.53 ID:LdxkiLRb.net]: >>497自身が不良品である確率は100%
524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 19:53:31.08 ID:2XJgjWe6.net]: >>501
レスThanx
更にこういう応用問題にしてみた。
まあ、上級国民ネタでなくても不良品のネジを題材にしてもいいんだが。

>497の前提で何人の不良品が続いたら不良品率の95%信頼区間の下限値が90%を超えるか？
そのときの不良品率の期待値はいくらか？
525 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/29(日) 20:17:56.18 ID:LdxkiLRb.net]: >>502
やはり>>497の不良品率の期待値は1
526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 20:20:17.02 ID:7jiaQMHN.net]: >>502が不良品である確率(変数)の期待値は……なに、発散するだと！？
527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 21:55:54.63 ID:YjdJo8qZ.net]: >>275
　Aの固有値が λ,μ のとき

　A = PDP^{-1}
ここに
　D = [λ, *]　　　(λ≠μ のとき *=0)
　　　[0, μ]
　λ, μ はAの固有値
　P は固有ヴェクトルを並べて作った行列

と表わせるから
　A^n = (PDP^{-1})^n = P D^n P^{-1}
ここに
　D^n = [ λ^n, **]
　　　　[ 0, μ^n]

固有値は2次方程式
　0 = (x-a)(x-d) - bc = x^2 - (a+d)x + (ad-bc),
の根。
∴　a+d, ad-bc により 2つの固有値λ, μが決まる。

一方、固有ヴェクトルを (cosθ, sinθ) とすれば
　tanθ = {-(a-d) ± √[(a-d)^2+4bc]}/2b,　(b≠0)
　cos(2θ) = {bb - cc ± (a-d)√[(a-d)^2+4bc]}/{(a-d)^2 + (b+c)^2},
∴　a-d, b, c により 2つの方向θが決まる。
528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 22:29:40.59 ID:N7kSECVq.net]: 坪井著『幾何学I 多様体入門』に，「偏微分が連続であれば，偏微分の順序によらない」と書かれているのですが，本当ですか？
例えば，「関数がC^2ならば偏微分の順序によらない」は正しいことは知っています．
529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 23:02:53.94 ID:YjdJo8qZ.net]: >>505
　(a-d)：b：c の比により 2つの方向θが決まる。
530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 23:05:52.26 ID:7jiaQMHN.net]: (2階)偏微分が連続、ということだと思う
もしくは(順序交換を議論する前提として少なくとも2階までの偏導関数が存在するから、それらすべての)偏微分が連続という意味か
531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 23:40:13.91 ID:MvpMIq3o.net]: >>489
岸壁に向かっての向きは+です。

>>428のここら辺、高脳の先生方、マジで教えてください。お願いします。
＞z、x、dx/dt、dz/dtを微分するとそれぞれdz/dt、dx/dt、d^2x/dt^2、d^2z/dt^2です。
z=20(綱の長さ)、x=16(岸壁と舟との距離)、 dx/dt=5/4、 dz/dt=1の20、16、5/4、1を微分すると0です。
532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 00:00:40.59 ID:Jl3CpvQN.net]: >>507
逆に
　a+d = α,
　b/(a-d) = β,
　c/(a-d) = γ,
　ad - bc = δ,
のときは
　a-d = ±√{(αα-4δ)/(1+4βγ)},
だから
　a = {α + (a-d)}/2,
　b = β(a-d),
　c = γ(a-d),
　d = {α - (a-d)}/2,
と決まる。
(a≠d のとき)
533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 00:23:17.73 ID:B3XEXa69.net]: 線形写像T:R^n→R^mは連続であることを示したいです。
|T(x)|
534 名前：≤C|x|となる定数Cが取れれば示せると思うのですが、どのようなCをとればいいでしょうか？ []: [ここ壊れてます]
535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 00:39:25.28 ID:d0yyF6XW.net]: Tの作用素ノルム
536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 01:00:25.55 ID:Jl3CpvQN.net]: 相似変換
　A ' = PAP^{-1}
により固有ヴェクトルは変更を受けるが、
a+d と ad-bc,　一般に det(xE-A) が保存するので固有値は変わらない。
537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 01:01:50.58 ID:B3XEXa69.net]: >>512
ありがとうございます！
538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 01:03:26.24 ID:dZDHA6pK.net]: >>509
ぴんとこないなら岸から船までの距離xと岸壁の方向を+とする船の位置yをキチンと区別して立式して見たらいい
x,zの方程式は>>428で正しい
岸壁の方向を+とする船の位置の座標で岸壁を0とする座標をyとするとy=-xでしよ？
そして問われているのはy'とy"
539 名前：132人目の名無しさん mailto:sage [2020/11/30(月) 11:07:52.10 ID:fYDlOWL2.net]: 1から40までの自然数の積 N =1×2×3×・・・×40 について、Nは1の位から0がいくつか続くが、その次の桁に現れる0でない数字は何か？
540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 11:31:03.39 ID:dZDHA6pK.net]: 1×3×7×9×‥×39 ≡ 1 (mod 10)
v5(40!) = [40/5] + [40/25] = 9
v2[40!) = [40/2] + ‥ + [40/32] = 38
2^(38-9) ≡ 2 (mod 10)
∴ 10^29 | 40!, 40!/10^29 ≡ 2 (mod 10)
541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 12:00:35.66 ID:dZDHA6pK.net]: しまった
偶数と後の倍数のとこにある2,5以外の因子数の考慮抜けてる
>>517はウソ
542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 13:11:46.95 ID:Jl3CpvQN.net]: しまった
最後の行は↓だた。
∴ 10^9 | 40!,　40!/10^9 ≡ 2^{38-9} ≡ 2　(mod 10)
>>517 はホント
543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 13:14:48.82 ID:dZDHA6pK.net]: 1×3×7×‥×39 ≡ 1 (mod 10)
2×6×‥×38 ≡ 6 (mod 10)
4×12×28×36 ≡ 4 (mod 10)
8×16×24×32/2^9 = 8×24 ≡ 2 (mod 10)
5×10×‥×40/5^9 = 8!/5 = 8064 ≡ 4 (mod 10)
∴ 40!/10^9 ≡ 2 (mod 10)
544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 13:16:07.55 ID:dZDHA6pK.net]: >>519
オマエこのレスの仕方なんなん？
そういうかぶせして相手が何にも思わんとでも思ってんのか？
それで他人いたぶって楽しいんか？、
545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 14:18:52.07 ID:Jl3CpvQN.net]: >>505
固有値は
　λ = {α - √(αα-4δ)}/4,
　μ = {α + √(αα-4δ)}/4,
また
　λ+μ = α,　λ･μ = δ,

「固有」ヴェクトルθは
　tanθ = {-1 ± √(1+4βγ)}/(2β),　　(β≠0)
　cos(2θ) = {ββ-γγ±√(1+4βγ)}/{1+(β+γ)^2},
546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 17:22:31.27 ID:KhiLCU5N.net]: >>521
木村花や三浦春馬を死に追いやった罵詈雑言を浴びせといて開き直ってる屑鬼畜生が大勢いる時代だ
そいつも同類の屑鬼畜生なんだろうなとでも思っといてやろう
547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 19:33:02.89 ID:5QY0/yDj.net]: 円に内接する四角形ABCDで、各辺AB、BC、CD、DAの長さをそれぞれ7、5、2、5とする。
(1)∠ABC
(2)ACの長さ
(3)四角形ABCDの面積

c^2=a^2+b^2-2ab・cos∠ACB
△ABCの面積=(1/2)ab・sin∠ACB

上の2つの公式だけで答えを導けますが、他に利用できそうな公式やお勧めの公式は
はありますか？

答え
(1) (1/3)π
(2) √39
(3) (45√3)/4
548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 19:53:48.27 ID:dZDHA6pK.net]: 等脚台形だから初等幾何でもできるやろな
549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 20:12:52.78 ID:KhiLCU5N.net]: >>524
プラマグプタの公式で検索
550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 20:45:20.54 ID:wS8dpDB/.net]: >>516
551 名前： 地道に計算してみた（嘘、計算機に計算させただけ） > gmp::factorialZ(40) Big Integer ('bigz') : [1] 815915283247897734345611269596115894272000000000 おまけ N=100でやってみた。 > gmp::factorialZ(100) Big Integer ('bigz') : [1] 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000 []: [ここ壊れてます]
552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 21:29:29.86 ID:wS8dpDB/.net]: >>527
お遊びに　１！から１０００！までやってみた。

> head(z,10)
N digit
1 1 NA
2 2 NA
3 3 NA
4 4 NA
5 5 2
6 6 2
7 7 4
8 8 2
9 9 8
10 10 8
> tail(z,10)
N digit
991 991 6
992 992 2
993 993 6
994 994 4
995 995 8
996 996 8
997 997 6
998 998 8
999 999 2
1000 1000 2

グラフにしてみた
https://i.imgur.com/vOzyFUG.png
553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 21:47:38.05 ID:cvOSBn+y.net]: してみなくていいです
554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 22:08:58.65 ID:Eb/ZTYIe.net]: 相変わらずのプログラムおじさん
555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 22:36:16.04 ID:P8+sH4AJ.net]: 奇数が現れないのは何か理由があるのかなぁ？
556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/30(月) 23:42:40.61 ID:dZDHA6pK.net]: >>531
当たり前やん
557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 02:37:39.82 ID:Q9+fDWF8.net]: >>516
能率的な方法... 以下の方法は下k桁に一般化可能

正の整数全体の集合をNとおく.
f(n) = n/5^v により f:N→N を定める
ただし vはnが5で割り切れる回数を表す

このとき f(ab)=f(a)f(b) が任意のa,b∈Nで成立する
e := v_5(40!) = [40/5] + [40/25] = 9　である
40! = c*10^e を満たす10で割り切れない正の整数cが取れる
cは明らかに偶数なので cを5で割ったときの余りを求めればよい
仮に f(40!) の mod 5 での値がわかれば以下のように答えがでる
f(40!) = b とおけば 40! = b*5^e なので
b*5^e = c*10^e とあわせて b = c*2^e であるから e=9 を思い出して
2^4≡1 (mod 5) から 2^9≡2 (mod 5) ゆえに b≡2c (mod 5)
しからば c≡3b (mod 5) ということになる

よって f(40!) mod 5 を計算する問題に帰着された
これの計算は以下の性質を用いるのが便利である(証明は容易故略)

f((5n+r)!) ≡ f(n!)*(-1)^n * r! (mod 5)

これを用いれば
f(40!) ≡ f(8!) ≡ f(1!)*(-1)*3! ≡ -1 (mod 5)

b≡ -1 (mod 5) がいえたので c≡3b≡2 (mod 5)

よって 40! の最初に表れる0でない桁を5で割った余りは2である
求めるものは明らかに偶数であるから求める桁は 2であることがいえた
(40! は2で少なくとも20回(9回より多い)は割り切れるゆえに
求める桁は偶数なので求める桁が 7になることはないのである)
558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 03:15:29.43 ID:Q9+fDWF8.net]: [問題]
mを正の整数とする. 5^m の階乗において,
10進法で下1桁からみていくときに最初に表れる0でない桁を求めよ

[回答例]
正の整数全体の集合をNとおく.
f(n) = n/5^v により f:N→N を定める
ただし vはnが5で割り切れる回数を表す

任意の正の整数nおよび整数r(0≦r≦4)に対して
f((5n+r)!) ≡ f(n!)*(-1)^n * r! (mod 5) が成立する

各非負整数kに対して g(k) = f((5^k)!) とおくと
g(k+1) ≡ g(k)*(-1) (mod 5)　がいえる

よって, g(m)≡ (-1)^m (mod 5) となる

A:=(5^m)! の 5で割り切れる回数は　e:= (5^m-1)/4
A = b * 10^e を満たす10で割り切れない正の整数bが取れる
A = a * 5^e を満たす5と互いに素な正の整数aが取れる
よって, a = b*2^e であるから a=g(m) とあわせて
g(m) = b*2^e が得られる両辺に 2^(3e)をかけて mod 5を取ると
g(m)≡ (-1)^m (mod 5) および 2^(4e)≡1 (mod 5) �
559 名前：ﾆあわせて b ≡ 2^(3e)*(-1)^m (mod 5) が得られた eのmod 4での値により決まるから 5^mのmod 16の値で決まる よって m の mod 4 での値により結果をわけることができる m≡0 (mod 4) のとき b≡1 (mod 5) よって求める桁は 6 m≡1 (mod 4) のとき b≡2 (mod 5) よって求める桁は 2 m≡2 (mod 4) のとき b≡4 (mod 5) よって求める桁は 4 m≡3 (mod 4) のとき b≡3 (mod 5) よって求める桁は 8 []: [ここ壊れてます]
560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 08:05:28.88 ID:ns8gQZSc.net]: >>531
偶数✕偶数＝偶数
偶数✕奇数＝偶数
だからだな。
561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 08:31:26.14 ID:ns8gQZSc.net]: >>528
5から始まる100個でN!でやってみた
下1桁からみていくときに最初に表れる0でない桁で5から104を分類してみた。
> b
[[1]]
NULL

[[2]]
[1] 6 8 14 19 34 35 36 38 40 41 43 47 50 51 53 62 67 74 84 85 86 88 90
[24] 91 93 97

[[3]]
NULL

[[4]]
[1] 7 20 21 23 25 26 28 37 42 49 52 55 56 58 64 69 75
[18] 76 78 87 92 99 100 101 103

[[5]]
NULL

[[6]]
[1] 12 17 24 29 32 45 46 48 59 60 61 63 65 66 68 72 79
[18] 82 95 96 98 104

[[7]]
NULL

[[8]]
[1] 9 10 11 13 15 16 18 22 27 30 31 33 39 44 54 57 70
[18] 71 73 77 80 81 83 89 94 102

[[9]]
NULL

25個ずつにならないんだな。
digit 個数
1 2 26
2 4 25
3 6 22
4 8 26
562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 08:36:11.58 ID:Q9+fDWF8.net]: 類題でちょっと難しめの問題を出題
数学的工夫なしだと間違いなく不可能

(9^(9^9))! を 10で割り切れるだけで割って得られる数を A とおく
10進法において A の下9桁を求めなさい

競技プログラミングの Project Euler みたいな問題になってしまった(汗)
563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 08:51:31.44 ID:ns8gQZSc.net]: >>536
５！が抜けていた。

digit 個数
1 2 27
2 4 25
3 6 22
4 8 26
564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 09:42:16.45 ID:RTXrHNw7.net]: 【問題】
p,qを2以上の正整数で互いに素であるとする。q/p+p/qは整数でないことを示せ。

【私の解答】
q/p+p/q=(p^2+q^2)/pq…①
①が整数値nとなる
⇔(p^2+q^2)=npq
⇔p^2-npq+q^2=0

この先に進めません。教えてください。
565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 11:12:44.23 ID:8K0OS1Xb.net]: p^2=q(q-np)=N
とおく
N=q(q-np)
によりNは素因子qを持つがコレは素因数分解N=p^2に矛盾
566 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/01(火) 11:21:39.19 ID:Pwq884J6.net]: q/p+p/q=(p^2+q^2)/pq=(p+q)^2/pq -2 = n
とすると、(p+q)^2 = (n+2)pq

nが整数であると仮定すると、p,qは互いに素なので、
p+qはp,qの素因数をすべて約数として含むはず。ゆえに
pのすべての素因数の積をP,qの全ての素因数の積をQと
すれば、p=kP,q=lQ、p+q=mPQとおけるはず（k,l,mは自然数）。
すると、p=mPQ-q=mPQ-lQ=Q(mP-l) となり、pはQを約数
として含むことになるのでqと素であるという前提と矛盾する。
ゆえにnは整数ではない。
567 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/01(火) 11:27:05.09 ID:Pwq884J6.net]: >>540
そっちのほうがはるかに簡単だね。>>541は忘れてくれ。
568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 11:40:48.46 ID:qnAN9+BA.net]: ｐの2次方程式を解くと
p=q*(n+√(n^2-4))/2
2p=q*(n+√(n^2-4))
√(n^2-4)が有理数でないことが示せればいいのかなぁ、よくわからんけど。
569 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/01(火) 11:52:24.33 ID:ZO+irQd1.net]: >>543
4=n’2-m’2
ab=((a+b)/2)’2-((a-b)/2)’2
有理数で表せれる。
570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 11:58:05.96 ID:8K0OS1Xb.net]: >>540
おっとp,qは互いに素か
まぁ一緒やけど

p^2=q(q-np)=N
とおく
N=q(q-np)
によりqの素因子はNは素因子である�
571 名前：ｪN=p^2によりNの素因子は全てpの素因子 コレはpとqが互いに素に矛盾 []: [ここ壊れてます]
572 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/01(火) 12:29:20.09 ID:Pwq884J6.net]: >>545でも>>541でもいいけど、要は、ある数の2乗と素で
はない数は、２乗する前の数とも素ではないってことが
わかってれば簡単。
573 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/01(火) 12:49:33.18 ID:Pwq884J6.net]: くどい捕捉をすると、２乗数の素因数はすべてもとの数の
素因数と同じだから>>546は自明だよね。
２乗にかぎらず、累乗数ならかならずそうなってる。
574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 14:06:47.57 ID:qnAN9+BA.net]: >>536
5から始まる1000個でN!をやってみた
> data.frame(digit=c(2,4,6,8),個数=c)
digit 個数
1 2 250
2 4 247
3 6 259
4 8 244
575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 15:56:02.78 ID:NeILz3F9.net]: モードとかメジアンはどこで使うの、とか統計の質問もここでしていい？
576 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/01(火) 16:52:44.65 ID:MO9aiUY3N]: ラグランジュの未定乗数法に関する問題ですが、解き方が分かりません、、

f(x, y, z)=x+y+zとし、g(x, y, z)=2x^2+y^2+z^2－6
および h(x, y, z)=x−3y+z−3
とする。目的関数 f(x, y, z) が制約条件g(x, y, z)=0かつh(x, y, z)=0の下で極値をとる点の候補をすべて，ラグランジュの未定乗数法によって求めなさい．また，それぞれの候補点に対応するラグランジュ乗数の値も求めなさい．

∇gのスカラー係数となるラグンジュ乗数が0にならないことを示した上でx, y, zに関する関係式を解けばよいのでしょうか？
577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 18:48:34.73 ID:7u6Yrwb/.net]: >>549
この辺のスレは？
【R言語】統計解析フリーソフトＲ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501755792/l50
統計学Part17
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1478799258/l50
グラフから読み取る統計学の基本入門
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497075809/l50
統計ソフトSTATAの部屋
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1284083650/l50
578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 18:50:24.99 ID:stN1SurA.net]: https://dotup.org/uploda/dotup.org2322792.jpg

①と②は別物ですよね？
②が正解だと思うのですがなぜこっちだけなのでしょうか？
変形のルールが良くわからないです
579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 21:54:32.83 ID:YBEycw/q.net]: 0≦k≦nである整数kで、
nCk/(n^2+1)≧1…①
となるものの個数をa[n]とする。

（1）2以上の整数nで、①の等号を成立させるkが存在するものはあるか。

（2）lim[n→∞] a[n]/(n+1) を求めよ。
580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/01(火) 23:33:07.43 ID:LB3fRvCE.net]: >>549
正規分布に従わない分布のときだろうね。
正規分布が仮定できず順位和検定したときは分位数（第１と第３四分位）を記述することが多いと思う。
581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/02(水) 01:12:14.82 ID:1/kMzBRl.net]: >>553
nC0 =1 < n^2+1 iff n=0
nC1 = n ≠ n^2+1
nC2 = n(n-1)/2 < n^2+1
nC3 = n(n-1)(n-2)/6 > n^2+1 iff n≧9
∴ nCk > n^2+1 if n ≧ 9, 3≦k≦n-3
(1)等号成立は(n,k)=(0,0)のみ
(2) a[0] = 1, a[1～7] = 0, a[8] = 1, a[k] = k+1 - 4 (k≧9)
582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/02(水) 16:03:04.95 ID:8PQQZuhu.net]: >>551
>>554
ありがとうスッキリしました
583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/03(木) 03:13:50.33 ID:h2fualjV.net]: 高脳の先生、マジで教えてください。お願いします。
どうあがいても加速度の向きが逆になります。
綱で舟を引き寄せるベクトルと、「舟の速度のベクトル加速度のベクトル」が違うことが何か問題ありそうなんですが、
どのように
584 名前：考えればいいのでしょうか？教えていただけませんか？
『水面からの高さが12mの岸壁から，綱で舟を引き寄せている。綱を引く速さを毎秒1mとする。
綱の長さが20mになったときの舟の速度および加速度を求めよ。』
↑
z=20(綱の長さ)、x=16(岸壁と舟との距離)、 dx/dt=5/4、 dz/dt=1
-x^2+z^2=144
両辺をtについて微分する。
-x(dx/dt)+z(dz/dt)=0
両辺をさらにtについて微分する。
-5/4(dx/dt)-x(d^2x/dt^2)+(dz/dt)^2=0
-25/16-16(d^2x/dt^2)+16/16=0
-16(d^2x/dt^2)=9/16
d^2x/dt^2=-9/256←?
正答は、『速度は，岸壁に向かって5/4m/s 加速度は，岸壁に向かって 9/256m/s^2』です。
z、x、dx/dt、dz/dtを微分するとそれぞれdz/dt、dx/dt、d^2x/dt^2、d^2z/dt^2です。
z=20(綱の長さ)、x=16(岸壁と舟との距離)、 dx/dt=5/4、 dz/dt=1の20、16、5/4、1を微分すると0です。
ここら辺がよくわかりません。
あと、↓の人の言っている意味わかりますか？

chi********

chi********さん

2020/11/24 6:44

>綱で舟を引き寄せている。綱を引く速さを毎秒1mとする。
という記述より dz/dt=-1[m/s] となります。
よって dx/dt(z=20)=-5/4[m/s] d^2x/dt^2=-9/256[m/s^2] []: [ここ壊れてます]
585 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/03(木) 11:03:26.51 ID:yHlja/PL.net]: >>557
船は水面に拘束されてるので、いきなりdx/dt=5/4はない。
zもたぐるんだから減少するので、dz/dt=-1
あとはx=(z^2-144)^(1/2)を微分すればいいだけ。合成関数の微分で、
dx/dt=z(z^2-144)^(-1/2)dz/dt
z=20,dz/dt=-1を代入すればdx/dt=-5/4となる。加速度は
さらにこれを微分すればいいだけ（d2z/dt2=0なのでそんなに
面倒でもないので、自分でやって）。
dx/dtは岸壁から海に向かう向きなので、岸壁に向かう速度
にマイナスをつけたものになる。加速ども同様。
586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/03(木) 12:31:37.45 ID:EylvoCB2.net]: >>553

・n≦8 のとき
　nC3 = n(n-1)･(n-2)/6 ≦ n(n-1) < n^2 +1,
　0≦k≦3, n-3≦k≦n では不成立だから　4≦k≦n-4 に限る。
　1≦n≦7 のとき a[n] = 0,
　8C4 = 70 > 65 = 8^2 +1 で成立,　a[8] = 1,

・n≧9 のとき
　3≦k≦n-3 で成立。a[n] = n-5,

>>555とほぼ同じだが…
587 名前：イナ mailto:sage [2020/12/03(木) 15:39:18.06 ID:WzG3ok8K.net]: 前>>387
>>557
岸壁の高さが12mだから、
20mの綱のうち20-12=8(m)を1m/sで引くと、
舟は水面をピタゴラスの定理より√(20^2-12^2)=16(m)帆走するが、
綱の引き手は最大で8mしかも8秒しかない。
つまり舟の平均の速さが16/8=2(m/s)で、
船長は安全のために8m地点まで4秒加速し、
岸壁まで4秒減速すると思うから、
加速度をa(m/s^2),最大速度をV(m/s)とおくと、
a×4=V
(1/2)a×4^2=8
a=1(m/s^2)
V=4(m/s)
∴加速度は1m/s^2
平均速度は2m/s
588 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/03(木) 17:39:33.82 ID:nKyeBWib.net]: 溝畑の数学解析って古風な感じに見えるけどいい本なの？
589 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/03(木) 17:40:03.18 ID:nKyeBWib.net]: 書き方がモダンな感じゼロ．
590 名前：イナ mailto:sage [2020/12/03(木) 17:46:17.25 ID:WzG3ok8K.net]: 前>>560初速0かと思った。
>>557
舟の初速を16/20=0.8(m/s)とすると、
距離について、
0.8×8+(1/2)at^2-(1/2)a(8-t)^2=16
速さについて、
0.8+at-a(8-t)=0
591 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/03(木) 18:45:13.89 ID:yHlja/PL.net]: なんだ、符号がわかってないだけなのか。
あほらし。
592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/03(木) 19:18:33.44 ID:uF1E2Nov.net]: 　複素積分の過程で出てくる指数計算についての質問です。
https://detail.Chiebukuro.yahoo.Co.jp/qa/question_detail/q12157036402
での回答に出てきます。
https://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1606958234.png

∫[C] f(z) dz
を計算するときの

2πi/(5(e^(πi/5))^4) = -(2πi/5)e^(πi/5)

の部分です。左辺の分母は

5(e^(πi/5))^4 = 5e^(4πi/5) = -5e^(πi/5)

ですから

2πi/-5e^(πi/5) = -(2πi/5)( 1/e^(πi/5) ) = -(2πi/5)e^(-πi/5)

となるのではないですか？
593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/03(木) 19:48:09.41 ID:JbBNI4s6.net]: >>557
x^2 + 12^2 = z^2 (1)
(1)の両辺をtで微分すると
x(dx/dt) = z(dz/dt) (2)
仮定よりdz/dt = -1　（zは綱の長さ。綱を引くから短くなっていく。つまり減少なので負。）
これを(2)に代入して
dx/dt = -z/x (3) (x = 0の場合は除外)
z = 20のとき(1)よりx = 16
(3)より
dx/dt = -5/4
(3)の両辺を更にtで微分すると
dt(dx/dt) = ( -x(dz/dt) + z(dx/dt) ) / x^2　(4)
z = 20のときのdt(dx/dt)の値は
x = 16, z = 20, dx/dt = -5/4, dz/dt = -1を(4)に代入すると
-9/256
594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/03(木) 21:00:32.10 ID:t/AOvzm+.net]: >>566だが一応訂正
＞dt(dx/dt)
d^2 x/dt^2やd(dx/dt)/dtとでも書くべきだった
595 名前：564 mailto:sage [2020/12/03(木) 21:18:39.15 ID:uF1E2Nov.net]: 自己解決しました。
596 名前：イナ mailto:sage [2020/12/03(木) 22:39:42.08 ID:WzG3ok8K.net]: 前>>563
>>557
舟の速度をV(m/s)
加速度をa(m/s^2)とおくと、
舟の速度についてV-a×8=0
舟の水平移動距離についてV×8-(1/2)a×8^2=√(20^2-12^2)=16
Vを消去し8a×8-32a=16
32a=16
a=0.5(m/s^2)
V=8×0.5=4(m/s)
∴綱の長さが20mになったとき舟の速度は4m/s
加速度は0.5m/s^2
597 名前：イナ mailto:sage [2020/12/03(木) 23:12:51.32 ID:WzG3ok8K.net]: 前>>569
>>557
綱を引けるのは最大で8mだから、
舟の速度をV(m/s)
加速度をa(m/s^2)とおくと、
舟の速度についてV-a×8=0
舟の水平移動距離についてV×8-(1/2)a×8^2=√(20^2-12^2)=16
Vを消去し8a×8-32a=16
32a=16
a=0.5(m/s^2)
V=8×0.5=4(m/s)
∴綱の長さが20mになったとき舟の速度は4m/s
加速度は0.5m/s^2(減速)
598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/03(木) 23:25:45.25 ID:WbQpsDI3.net]: ∫[0,∞] e^(-x)/{1+(cos(x)^2)} dx　を求めよ。
599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/04(金) 05:10:06.49 ID:XTlV/tau.net]: >>558 >>566
ありがとうございました。綱の速度というものがよくわかりました。

イナさん、空間ベクトルの問題でメネラウスの定理を見つけられて感心したのですが、
＞正答は、『速度は，岸壁に向かって5/4m/s 加速度は，岸壁に向かって 9/256m/s^2』です。
と言っているのに、なんかおかしなことをやっていて幻滅しました。
600 名前：イナ mailto:sage [2020/12/04(金) 13:21:38.25 ID:mVsNt4lE.net]: 前>>570
>>572
舟を岸壁にぶつける気か。
601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/05(土) 00:00:33.45 ID:wd0AGlDt.net]: >>571
　c = (√2 -1)^2 = 0.171572875　とおく。
　1 + cc = 6c,
　1 + cos(x)^2 = {3 + cos(2x)}/2 = [1+c･e^(i2x)] [1+c･e^(-i2x)] /4c,
を使ってフーリエ級数に展開すると
1/{1 + (cos(x)^2)} = 4c/{[1+c･e^(i2x)] [1+c･e^(-i2x)]}
　= -(1/√2) + (√2)[1+c･cos(2x)] / {[1+c･e^(i2x)] [1+c･e^(-i2x)]}
　= (1/√2){-1 + 1/[1+c･exp(i2x)] + 1/[1+c･exp(-i2x)]}
　= (√2){1/2 + Σ[k=1,∞] (-c)^k･cos(2kx)},
次に
　∫[0,∞] e^(-x)･cos(2kx) dx = Re{ ∫[0,∞] e^((-1+2ki)x) dx }
　　= Re{ 1/(1-2ki) }
　　= 1/(1+4kk),
を使うと
　(与式) = ∫[0,∞] e^(-x)/{1+(cos(x)^2)} dx
　= (√2){1/2 + Σ[k=1,∞] (-c)^k /(1+4kk)}
　= (√2)(1/2 - 0.03270745983925)
　= 0.6608514478911
602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/05(土) 03:59:44.16 ID:G5jGJFmZ.net]: n=1,2,...に対し、数列{a[n]}はa[n]=n/(m+n-1)により定義される。
a[n]が以下の条件を満たすような正整数mは存在するか。
存在するならば1つ求め、存在しないならばそのことを証明せよ。

（条件）
以下の集合Sに対し、a[n]∈Sとなるnが無数に存在する。
S={1-1/2,1-1/(2^2),...,1-1/(2^k),...}
603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/05(土) 05:56:59.27 ID:IPBIklKc.net]: （　・∀・）＜イナさん出番です

答えが1以外全部なのに、ひとつ求めよ
ってのがひねくれた出題やね
604 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 13:23:53.51 ID:w9LbnszI.net]: マルチポストにはならないと思いますが。
[(432/n)+n]/2=a’3
がnを有理数でaを有理数で存在しない。
証明せよ。
を頼みます。
605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/05(土) 17:32:49.26 ID:uc6eClwo.net]: 知らん記号だな
606 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:01:17.11 ID:f392DlF7.net]: ついにあめりかじんがはいってきたか。ここも終わりだな。さいなら。
死ねくそきもい全てのあめりかじん。
607 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:01:50.71 ID:f392DlF7.net]: きちがいあめりかん。
608 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:05:28.56 ID:f392DlF7.net]: わいもにっこりとかおもってそう。
thats vshojo。
mary Christmas for you as English。
609 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:06:25.31 ID:f392DlF7.net]: suki chan。おっぱいびっち女の子。
売春婦を笑う売春婦。。
610 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:06:45.15 ID:f392DlF7.net]: あめりかじん
軍人
風俗。
611 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:07:29.52 ID:f392DlF7.net]: ?。
612 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:07:37.96 ID:f392DlF7.net]: bored。
613 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:07:44.74 ID:f392DlF7.net]: yawn。
614 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:07:53.24 ID:f392DlF7.net]: sigh。
615 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:08:04.41 ID:f392DlF7.net]: wtf。
616 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:08:13.23 ID:f392DlF7.net]: t or d。
617 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:08:30.96 ID:f392DlF7.net]: grubs shotgun。
618 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:09:34.03 ID:f392DlF7.net]: promise basement for American idiotic。。
619 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:10:53.90 ID:f392DlF7.net]: creepy American。
620 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:11:46.13 ID:f392DlF7.net]: the zombie。
621 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:16:43.50 ID:f392DlF7.net]: あめりかじんには特徴があるから一瞬でわかる。
隠すか裏に出る癖がある。
622 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:17:54.27 ID:f392DlF7.net]: magic people die。
623 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:18:16.38 ID:f392DlF7.net]: why not。
624 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:18:27.13 ID:f392DlF7.net]: hola。
625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/05(土) 18:27:20.25 ID:Q6tC36Ql.net]: 尋常じゃないアメリカ嫌いぶり
お前は朝鮮純血系中国人か？
626 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:28:13.12 ID:kvmVX72N.net]: >>598
成瀬家だが。
627 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:28:33.99 ID:kvmVX72N.net]: >>598
しかもこいつあめりかじんだからな。
628 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:32:20.23 ID:kvmVX72N.net]: >>598
きもでてくんな。はよ口に銃突っ込んで死ね。
みんな喜ぶぞ純血日本人は。
629 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:33:56.34 ID:kvmVX72N.net]: >>598
おらぁ。CIAやんのか。われ表でてこいや。ぶち殺したるで。
630 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:36:27.74 ID:kvmVX72N.net]: なんや、防護服きていきって銃もっとんかダサいな。
631 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:42:37.17 ID:kvmVX72N.net]: くそ菅頑張れや。あめりかじん日本から追い出してあじあ内で仲良くして経済と政治まわそうぜ。
そしたら、ベーシックインカム成り立つで。
銃は絶対持たせちゃ駄目だ。
しかり、自衛隊もベトナムから貰った防護服と体術でどうにかしたほうがいい。
銃持ったってなんもいいことない。
事件は路地裏であめりかじんにレイプされる場所でしか起きないのに銃なんか役に立つかぼけぇ。
632 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:45:40.87 ID:kvmVX72N.net]: 未来がみえるからいうが。
知ってるかあめりかじんが全ての悪だってこと。
633 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:49:37.19 ID:kvmVX72N.net]: >>598
おいCIAこたえろや。
それどこ製のパソコンや。
日本製だったらぶっ殺すぞ。
634 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:50:27.94 ID:kvmVX72N.net]: >>598
なんや地下室。あ。
ah basement bored。
635 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:50:39.62 ID:kvmVX72N.net]: yep basement。
636 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:50:52.99 ID:kvmVX72N.net]: thats basement。
637 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:51:46.72 ID:kvmVX72N.net]: cherry葵 - control。
638 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:53:52.63 ID:kvmVX72N.net]: NASAも敵対組織。
639 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 18:56:54.32 ID:kvmVX72N.net]: はい、終わり。
通報しても
僕が捕まるならあめりかじんも日本人ですら全員捕まってる。
僕よりよっぽど醜く汚くあざといことやってるからな。
640 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 19:01:32.06 ID:12MZUG4n.net]: またCIAがやらかした�
641 名前：ﾌか。 []: [ここ壊れてます]
642 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 19:12:55.60 ID:12MZUG4n.net]: bored。
643 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 19:21:49.76 ID:YQ1IYw1F.net]: bored。
644 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 20:06:54.26 ID:wZyS+pV/.net]: oh FBI bored。
645 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 20:13:28.25 ID:O2BA48SR.net]: oh CIA bored。
646 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/05(土) 21:55:14.75 ID:GEmvOKwX.net]: おいくそあめ。かきこむなや。
きもちわるい。
647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/06(日) 01:03:44.79 ID:z1JvNJw6.net]: これもコロナのせいか？
648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/06(日) 04:18:01.15 ID:kM/Da2ZP.net]: y=α+βx+εの線形回帰で、最小二乗法で推定量αハットとβハットを求めて、それぞれの期待値を計算すると思いますが、どの確率分布で期待値をとるのでしょうか？
649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/06(日) 07:54:29.41 ID:s8Pm4Z8Q.net]: >>620
分布が不明ならブートストラップがお勧め。
650 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/06(日) 11:15:27.29 ID:9O4Nopd9.net]: 正しいのはどちらでしょうか？
1/2+1/4+1/8+…=1
1/2+1/4+1/8+…<1
651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/06(日) 11:33:23.09 ID:z1JvNJw6.net]: また下らん議論を始めたいんか？
652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/06(日) 11:55:29.76 ID:rf6hr9VF.net]: >>620
これかな？

線形回帰における回帰係数の信頼区間

https://saecanet.com/content/confidenceinterval02.html
653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/06(日) 16:10:42.58 ID:0e7JIteb.net]: Σ[k=1,2,...] 1/(k+n,n)
をnで表せ。
654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/06(日) 17:14:33.80 ID:z1JvNJw6.net]: また分からん記法で
655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/06(日) 17:15:26.71 ID:z1JvNJw6.net]: 問題自体が分からないスレだったか
656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/06(日) 18:43:51.04 ID:2vihPJsY.net]: >>627
ワロタ
657 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/06(日) 21:03:37.76 ID:cT9Fbn3B.net]: >>626
きみ・・・・・
658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/06(日) 22:19:20.08 ID:2vihPJsY.net]: Wolframにこれを入れればいい？

sigma[k=1,k=n] 1/choose(n+k,n)
659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/06(日) 23:32:26.17 ID:KT/cOuDT.net]: [k=1, k=∞]　かな？

>>625
　1/C[k+n,n] = n!/{(k+1)(k+2)････(k+n)}
　　　= {n!/(n-1)}{1/((k+1)(k+2)････(k+n-1)) - 1/((k+2)････(k+n-1)(k+n))}
　　　= {n/(n-1)}{k!(n-1)!/(k+n-1)! - (k+1)!(n-1)!/(k+n)!}
　　　= {n/(n-1)}{1/C[k+n-1,n-1] - 1/C[k+n,n-1]}
これを k=1 から k=∞ までたすと
　　{n/(n-1)}/C[n,n-1] = {n/(n-1)}/C[n,1] = {n/(n-1)}/n = 1/(n-1),
660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 05:03:53.49 ID:KqdNWN1x.net]: (X , d_x)をコンパクト距離空間、(Y, d_y) を距離空間、任意の点b∈Yとする。
X×{b}⊂Oである積空間(X×Y , d)の任意の開集合Oに対して、X×U(b:ε)⊂Oであるε>0が存在することを示せ。

コンパクトの生かし方がさっぱり分かりません..ヒントだけでもいいのでどなたかお願いいたします
661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 06:14:25.46 ID:72HOPp4r.net]: 積空間の開集合の定義に注意する
積空間X×Yの開集合Oが点(x,y)を含むとき
(x,y)∈U(x:ε1)×U(y:ε2)⊂Oとなるようなε1,ε2が取れる
(これは積空間の位相の定義)

だから各x∈Xについて
(x,b)∈U(x:ε1(x))×U(y:ε2(x))⊂Oとなるようにε1(x),ε2(x)が取ってこれる
ここでXのコンパクト性によってU(x:ε1(x))(x∈X)たちは有限枚でXを覆っている
X= U(x1:ε1(x1)) ∪ U(x2:ε1(x2)) ∪…∪ U(xn:ε1(xn))

問いのU(b:ε)としてε=min(ε2(x1),ε2(x2),…,ε2(xn))を取れば…
662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 12:34:09.83 ID:UdhDYPsq.net]: 「嘘を書くのは終わり～」と聞こえてきているが、私は数学的な誤り
以外にこの板で虚偽の内容を書いていない。私より先に証明を行った
人間がいるかもしれないが、未解決問題を6問証明したと�
663 名前：｢う 事実は変わらない。毎日のように誹謗を聞かされていて迷惑だ。 []: [ここ壊れてます]
664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 13:12:47.60 ID:4ok2xo0A.net]: 何これ？
665 名前：630 mailto:sage [2020/12/07(月) 13:50:12.81 ID:qu3/sB2X.net]: >>630
と解釈すれば
k=1 から k=n までたして
　{n/(n-1)}{1/C[n,n-1] - 1/C[2n,n-1]}
= {n/(n-1)}{1/n - (n+1)/(n･C[2n,n])}
= {1/(n-1)}{1 - (n+1)/C[2n,n] },
666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 13:55:59.00 ID:GM+5BIcx.net]: f:Z→Z^2 、n→(6n,8n)とする。
Z^2/Im(f)を簡単な形で表せ。

簡単な気がするのに解けずパニックになりかけてます
誰かヒントだけでも教えてください
667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 14:13:27.66 ID:qu3/sB2X.net]: まさか　(Z/6Z) × (Z/8Z)　ぢゃないよねぇ
668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 15:43:45.72 ID:KqdNWN1x.net]: >>633
ありがとうございます！
質問なのですが、X= U(x1:ε1(x1)) ∪ U(x2:ε1(x2)) ∪…∪ U(xn:ε1(xn))と表せるって所は、「コンパクト空間は全有界である」を使ったという解釈で合ってますか？
669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 17:04:17.31 ID:1qjB+fV1.net]: >>637
Im(f)=Z(6,8) in Z^2
ベクトル(6,8)は基底変換で例えば(0,2)にできる
よって
Z^2/Im(f)≅ Z × Z/2Z
変換行列は例えば
[(4, -3),(-1, 1)], (6,8)を縦ベクトルにして掛けよ
670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 18:41:19.41 ID:4ok2xo0A.net]: >>639
コンパクトの定義を知らんの？
671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 18:43:16.56 ID:72HOPp4r.net]: 具体的には
F: Z×Z/2Z→Z^2/Im(f)
(n,m+2d)→(n+3m+6d,n+4m+8d)

G: Z^2/Im(f)→Z×Z/2Z
((n+6d,m+8d)→(4n-3m,-n+m+2d)

がwell-definedで互いに逆な準同型を与える
(上記の変数dは剰余類の不定分を表している)
よってZ×Z/2ZとZ^2/Im(f)は同型となる
672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/07(月) 18:48:12.89 ID:72HOPp4r.net]: >>639
コンパクトの位相的定義が
「任意個の開被覆から有限個の被覆を選べる」
なので全有界という言葉は持ち出さなくてもよいかと思います
673 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/08(火) 17:44:45.35 ID:v7Afx9d4b]: この時代に生きててSNS発信を頑張らないやつはアホだ。
https://www.youtube.com/watch?v=TPMNmuWQm_o
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https://www.youtube.com/watch?v=wB8hNuNVoIw&t=267s
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https://www.youtube.com/watch?v=YEw-a8qlADM
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https://www.youtube.com/watch?v=fn-LxP9Unmc
【悲報】YouTuberはマジで難しいので、ほぼ挫折すると思う【無理ゲー】
https://www.youtube.com/watch?v=iKREw5p0Yqc
674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/08(火) 18:26:15.04 ID:A43C1o67.net]: >>637
まずよくある勘違いとしては思考停止で Z/6Z × Z/8Z とやってしまうこと
この誤りは Im(f) = 6Z × 8Z と思い込んでしまうことにより誘導される
実際これが誤りであることはたとえば Im(f)が(6,0)を含んでいないことからわかる

さてここからは問題を解決するための発想だが
分野がおよそ特定できているなら話がはやいのだが
突然に出題されたと仮定して話をすすめよう
まず代数構造を特定することからスタートする
問題の写�
675 名前：怩ﾌほうに着目して なんらかの準同型を表しているだろうと思うこと そうすれば明らかにアーベル群の話をしていることがわかる ということで群論の触りあたりで解決できれば１番簡単だ しかし問題の写像は全射でないのだから例えば対応定理が使えない (群論や環論には correspondence theorem 別名:第四同型定理というのがある) 仕方ない, それではあとは使えそうなのはなんだろうか？ アーベル群アーベル群... そこで Z-加群というのを発想できればあとは簡単 アーベル群は少なくともZ-加群の構造を持っていることに注意する 今回は Z×Zは階数2のZ-加群であり Im(f)は階数1のZ-加群 よって問題は行列(6,8) (←2×1行列だとおもってください) をスミス標準形に変形することに帰着される 代数学の入門でいうと単因子論に相当する部分 つまり A=(6,8) に対して P,Q∈GL(2,Z) があって PAQ を "簡単" な形にできるというのがポイント キーワードは十分に出したので復習するといいかも []: [ここ壊れてます]
676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/08(火) 19:02:29.85 ID:A43C1o67.net]: 念の為答えを書いておく (>>640 の人と一致している)

(6,8)をスミス標準形に変換すると (2,0)となる
よって Im(f) の基底が {2s} となるように
Z×Zの基底{s,t}を取ることができる
よって Im(f) = 2sZ , Z×Z = sZ×tZ だから
(Z×Z)/Im(f) = (sZ×tZ)/(2sZ) ≅ Z/2Z × Z
677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/08(火) 20:21:39.84 ID:XBd/xw/G.net]: 自分で Z×Z の図を描いてゴチャゴチャ演算してみたらいいんじゃないの？
678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/08(火) 21:21:50.86 ID:1CNFK1J9.net]: I[n]=∫[0,1] 1/(1+x^2+x^4…+x^2n) dx
とするとき、I[n+1]をI[n],I[n-1],...,I[1]の初等的な形で表すことができますか？
679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/08(火) 23:45:37.22 ID:XBd/xw/G.net]: I[n],I[n-1],...,I[1]の初等的な形ってのは I[n],I[n-1],...,I[1] を使わない式も含むんだろ？
680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/09(水) 03:39:32.63 ID:nSTBriB8.net]: 1/(1+x^2+････+x^{2n-2}) = (1 - x^2)/(1 - x^{2n})
　= (1 - x^2) Σ[k=0,∞] x^{2nk}
　= Σ[k=0,∞] (x^{2nk} - x^{2nk+2}),

I[n-1] = Σ[k=0,∞] {∫[0,1] (x^{2nk} - x^{2nk+2}) dx}
　= Σ[k=0,∞] {1/(2nk+1) - 1/(2nk+3)}
　= (0.5/n)Σ[k=0,∞] {1/(k + 0.5/n) - 1/(k + 1.5/n)}
　= (0.5/n){ψ(1.5/n) - ψ(0.5/n)},

ここに ψ(x) = Γ '(x)/Γ(x),　ディガンマ関数
681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/09(水) 16:58:15.23 ID:A9tBeCau.net]: xyz空間の放物線z=x^2,y=0をz軸の周りに1回転させてできる曲面をCとする。
Cを平面で切った切り口が閉曲線になるとき、それは必ず楕円（円含む）でしょうか。
682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/09(水) 17:23:55.51 ID:2PIOetWn.net]: はい
683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/09(水) 20:10:11.64 ID:nSTBriB8.net]: C:　z = xx + yy,

平面がz軸に平行のとき、
　切り口は放物線。
平面がz軸に平行でないとき
　z = px + qy + r
と表わせる。
切り口の正射影は
　xx + yy = px + qy + r
円、1点、なし　のいずれか。
684 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/09(水) 21:21:32.94 ID:YBZ1yNkx.net]: 明解だな
685 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/10(木) 16:03:00.01 ID:MULsa134.net]: f(x, y) = log(1 + y＾2) ，f(x, y) = x＾(2xy)
このふたつの関数の1 階偏導関数のもとめかたがわかりません
どこから手を付けたらよいですか
686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/10(木) 16:19:38.28 ID:bO+qMYTI.net]: 有向同境群でゼロ同境でない多様体M,Nをとった時、直積M×Nもゼロ同境でないことは
簡単に言えるのでしょうか？
証明もしくは書いてある本などご存知
687 名前：の方いたら教えて下さい []: [ここ壊れてます]
688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/10(木) 20:54:29.77 ID:jC3SHvA7.net]: 「上司に頭を下げろ。」
というのが前に聞こえてきた。今は
「上司に頭を下げないで(どうのこうの)。」
と聞こえてきた。私は無職であるから、上司はいないわけであるが
何をふざけたことを言っているのだろうか？12年以上無職だ。
誰が上司なのだろうか？私は無職期間中に何の収入もないし
どこの会社組織にも属していない。
何をどう勘違いすれば、そのような言葉を聞かなければならないのか？
未解決問題6問を個人で解決した人間の上司は誰だ？
意味不明なことを言っている人間は答えろ！
689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/10(木) 22:36:23.41 ID:jC3SHvA7.net]: 「しかいをころしたから見ない。」
ともの凄い小声で聞こえてきました。女々しい限りですね。
690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/10(木) 22:37:32.45 ID:jC3SHvA7.net]: こういうのも全て私の情報を拡散させるための、誘導尋問ですか？
その工作を行って何のメリットがあるのでしょうか？
691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/10(木) 22:58:12.81 ID:iOGad+TB.net]: >>655
多項式の微分と対数の微分
692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/10(木) 23:00:00.55 ID:7VpGdmfd.net]: >>655
偏微分の定義の確認から
693 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/12/11(金) 00:04:21.36 ID:SqDVL2yh.net]: NHKはしょっちゅう私を馬鹿にする番組を放送してきているということは
この板に何度も書いている。何か月か前のヒストリアのときもそう
だったが、今日は鬼退治を放送している。その日にやたら私のところに
誰だか分からない女性が現れて、家の外から私のことを嫌いになっただとか
私とは無理だ等の声を外から聞かせて、誰が何言っているのか、ドラマの別れの
シーンの練習ですかというような子芝居が何度も打たれた。誰とも何の関係も
ない人生を13年ぐらい送っている私がその演出で、へこむとでも思っているの
だろうか？私が以前義父に対して「未解決問題の証明が完成したら5億円ぐらい
もらってもいいのではないのか？」といい、私の個人的な考えですが、その程度の
仕事だと家の中でいいました。その翌日かその次の次ぐらいのニュース7では、5億円
の色がオレンジ色で表示され、その金額を政府が支出しないという内容でした。
オレンジ色は柑子色(こうじいろ)と書きますから、私の名前を現している思われます。
NHKが今だかつて、その程度の金額の政府支出に対してニュースにしたことはないと
考えられます。この件でNHKは明らかに盗聴情報を基に私を馬鹿にしたということに
なります。民放ではいざ知らず、なぜ公営放送であるNHKがそのような放送をした
のか甚だ疑問だということと、何故このような陰湿かつ幼稚な嫌がらせをこの国の
主要メディアが行ったのかということを考えると情けない限りだ。
694 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/12/11(金) 00:07:57.77 ID:SqDVL2yh.net]: 当然であるが、この意味不明な子芝居は私に生きていても仕方がないと
思わせ自殺させるのが目的だということは、誰の目にも明らかだと思われる。

卑怯者たちは、姿を現さず声だけを聞かせて、私を操作しようとしているらしい。
695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/11(金) 00:08:38.17 ID:SqDVL2yh.net]: >>663 訂正
×子芝居
〇小芝居
696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/11(金) 14:55:22.59 ID:ETb3lI9R.net]: 初等幾何で多分自明なんだと思いますが証明がわからない。。
https://en.wikipedia.org/wiki/Constant_chord_theorem
697 名前： []: [ここ壊れてます]
698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/11(金) 16:39:50.41 ID:UMEKJndu.net]: こんな面倒くさそうなのが自明か？
699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/11(金) 16:54:59.19 ID:y7VQwlzI.net]: 「同一円で、円周角の大きさが等しい⇔弦の長さが等しい」を使えばすぐ分かる
700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/11(金) 17:25:40.53 ID:ETb3lI9R.net]: あっわかった。長さ定数の共通弦の円周角の和がもう一つの弦の円周角に等しくなるから定数
701 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/11(金) 20:43:10.13 ID:P0fTEQuc.net]: >>668
正解。中学生レベルの問題かな。
702 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/11(金) 23:32:43.51 ID:Bqca15Bz.net]: gotoeatキャンペーンにて質問です
1万円で12500円分の食事券が買えるのですが25％お得だとそこらじゅうで語られています
でも私が実質20%しかお得じゃないよて言うとやっぱりツッコミが返ってきます
どちらが正解なんですか？
こういうマジックが数学用語があるなら教えてほしいです
703 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/12(土) 00:06:07.38 ID:HD7HKiDw.net]: >>667
次元上げた場合は平面で切るのか詰まらんな
次元上げた場合は弦長でなくて何かの面積になるような定理に拡張しないと
704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 00:11:30.56 ID:IwXNtfk5.net]: >>670
そもそもなにも得してないという視点もある
現金1万円と特定の場所でしか使えない食事券を比較すれば明らか
食事に限定するにしてももっといい店があるかもしれないし
自炊で料理するなら前提から覆るだろうし
705 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/12(土) 00:13:08.15 ID:d4w3e1e8.net]: 12500円のものが10000円で買えるということは20%ディスカウントに等しいが、
10000円で12500円のものが買えるということは、25%の付加価値がついたと言える。

一言でいうと、割引の20%得は割増の25%得に等しい。どちらも正解。
706 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/12(土) 00:18:46.40 ID:d4w3e1e8.net]: ズボン１本買うともう１本は無料ってのがよくあるけど、これは
100%の割増。でも、これは50%割引と同じこと。
でも、ズボン１本を半額のほうが嬉しいよねｗ
707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 00:21:37.25 ID:IwXNtfk5.net]: 得という言葉に騙されないことを説に望む
「1万円札を 12500円分の現金に瞬時に交換します」
これぐらいやって本当の意味で "得" だといえるだろう
コレに反論する場合は屁理屈しかないだろう
708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 00:24:45.90 ID:IwXNtfk5.net]: いやまてよ・・・
交換に応じた人の資産が 2500円分減り続けるのだから
これで喜ぶのは悪徳なのではないか？
得をもっても徳をえないならはたして真に「トク」なのだろうか？
709 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/12(土) 00:27:37.24 ID:d4w3e1e8.net]: 得した金額は同じだが、得られるものの価値（金額）を基準に計るか、
支払った金額を基準に計るかの違いにすぎない。
710 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/12(土) 00:30:01.16 ID:d4w3e1e8.net]: >>676
2500円分は自分が払った税金で売った側に補われるので
損も得もないとか？ｗ
711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 00:30:43.09 ID:IwXNtfk5.net]: いや金額の増減でいうと下手したらマイナス1万でしょ
現金だった1万が食事にしか使えないものになったという例ですから
712 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/12(土) 00:41:47.00 ID:d4w3e1e8.net]: 無料の金券だと、無限大％のお得になるのか。
713 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/12(土) 01:06:53.51 ID:wg4Rz/vS.net]: え・・・　　668ですが
書き込み見てると何だか余計分からなくなってきました
714 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/12(土) 01:26:25.09 ID:d4w3e1e8.net]: >>681
だから、20%の割引も、25%の割増しどっちも正解。
金券で得られたものの価値を基準にするか、金券に支払った
金額を基準にするかで数値が変わるだけの話。

それ以上でも以下でもない。
715 名前：あとは、ごちゃごちゃテキトーな議論。 []: [ここ壊れてます]
716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 01:37:46.76 ID:jxtD8CLr.net]: なるほどな
a増量は値引き度で言えばa/(1+a)
a=1/4ならa/(1+a)=1/5
つまり25%増量は20%引きに相当
率が同じなら“増量”の方が“～引き”より数値が大きくなってお得感が増すんだな
717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 02:16:19.20 ID:BSjFhvPm.net]: 3辺の長さの合計が3である△ABCの内角∠Aの二等分線とBCの交点をPとするとき、PはBCの中点と一致したという。
このとき3辺の長さAB,BC,CAが満たすべき条件を求めよ。
718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 03:53:35.05 ID:tBcxLPLm.net]: 〔補題〕
内角∠Aの二等分線と対辺BCの交点をPとすると
　AB：AC = BP：CP
(略証)
∠APB = θ とおくと、正弦定理より
　AB/sinθ = BP/sin(∠BAP),
　AC/sinθ = CP/sin(∠CAP),
AP は∠A の二等分線だから　　∠BAP = ∠CAP,
∴　AB：AC = BP：CP　　　(終)

Pは辺BCの中点　　BP = CP,
∴　AB = AC
719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 04:06:35.07 ID:tBcxLPLm.net]: >>684
　AB + BC + CA = 3,
　AB = AC,
720 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/12(土) 11:25:56.25 ID:d4w3e1e8.net]: ∠C > ∠B であるとすれば、△ABCを∠Aの二等分線APで折り返すと、頂点Cは
AB間の点Dに移る。ここで△PDBを考えると、PはBCの中点より、PD=PB=BC/2で
二等辺三角形となり底角∠PDBと∠Bは等しい。しかし、∠PDBの外角は折返し
た頂角∠Cなので、∠C+∠PDB=∠C+∠B=180度となり△ABCの前提と矛盾する。
∠C < ∠B の場合も同様にして矛盾が起きる。
ゆえに∠B=∠Cとなり、AB=AC。
721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 12:42:55.77 ID:qAAtXG7n.net]: △ABCにおいて、内角である∠Aの二等分線とBCとの交点をP、直線AB,ACについて点Pと線対称の関係にある2点をそれぞれQ,Rとする。
△ABCがAB+BC+CA=3の関係を保ちながら変化するとき、△PQRの面積が最大となる△ABCを1つ求めよ。
722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 15:28:21.06 ID:SOV95EJY.net]: 次のべき級数が表す関数を求めよ。
1. (n=1→∞) nx^n
2. (n=1→∞) x^n/n
723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 16:39:29.14 ID:EEi833g1.net]: p,qを0<p<qなる整数とする。
pq/(p+q) < a[p,q,n] < npq/(p+nq)
を満たす整数a[p,q,n]の個数をN[p,q,n]とする。
lim[n→∞] N[p,q,n]/n を求めよ。
724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 17:03:44.02 ID:tBcxLPLm.net]: >>689　(1)
|x| <1 のとき
　(1-x)^2 Σ(n=1→∞) n x^n
　= Σ(n=1→∞) n(x^n - 2x^{n+1} + x^{n+2})
　= Σ(n=1→∞) n x^n - 2Σ(n=2→∞) (n-1) x^n + Σ(n=3→∞) (n-2) x^n
　= (x + 2x^2) - 2(x^2) + Σ(n=3→∞) {n - 2(n-1) + (n-2)} x^n
　= x,
|x|≧1 のときは　発散

[面白スレ３３．948,951]

>>690
　0 < a[p,q,n] < p
　0 ≦ N[p,q,n] < p
　lim[n→∞] N[p,q,n]/n = 0,
725 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/12(土) 18:27:26.48 ID:cHbWg97+.net]: R^nの孤立点ばかりからなる集合Sが測度0でないことってありますか？
726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 18:48:04.15 ID:i112Cyw5.net]: そのようなSは可算個の点の集まりになるからでは
727 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/12(土) 19:45:44.37 ID:8Eku8t4/.net]: Z/7Zにおいて3⁻¹に対応する数を求めよ
分かりません…助けていただきたい
728 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/12(土) 19:51:59.55 ID:cHbWg97+.net]: >>693
加算個になるのはなぜですか？
729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 20:01:24.62 ID:i112Cyw5.net]: >>694
3×5=15≡1 mod 7
だから5がZ/7Zにおける3の逆数

>>695
孤立点のwikiに説明あるよ
730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 20:03:28.44 ID:++RGuMJU.net]: p,qを0<p<qなる整数の定数とする。不等式
npq/(np+q) < a[p,q,n] < q
を満たす整数a[p,q,n]の個数をN[p,q,n]とする。
lim[n→∞] n*N[p,q,n] を求めよ。
731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 20:18:59.92 ID:84CJ7k2x.net]: >>692
S⊂R^nのすべての点が孤立点ならそもそも可算集合なので測度0
732 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/12(土) 20:30:08.49 ID:8Eku8t4/.net]: >>696
ありがとうございました!
やっと理解できました
733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 21:40:11.50 ID:tBcxLPLm.net]: >>688
　PQ = PR = 2AP sin(A/2),
　∠QPR = 180°- ∠A,
より
　⊿PQR = (1/2)PQ･PR sin(A) = (AP)^2 sin(A)･{1-cos(A)},

一方、
　BC = BP + CP = AP sin(A/2){1/sin(B)+1/sin(C)}
　　　≧ 4 AP sin(A/2)/{sin(B)+sin(C)},
　AB + CA = BC{sin(C)+sin(B)}/sin(A)
　　　≧ 4 AP sin(A/2)/sin(A) = 2 AP/cos(A/2),
　BC ≧ 2 AP sin(A/2)/sin((B+C)/2)
　　　= 2 AP sin(A/2)/cos(A/2),
　3 = AB + BC + CA ≧ 2 AP{1+sin(A/2)}/cos(A/2),
　AP ≦ 3cos(A/2)/{2 + 2sin(A/2)},
これより
∠A = 1.418824203719702913558501　　(81.29264°)
∠B = ∠C = 0.86138422493504516245207119164
AP = 0.68918846449135509238229637896
AB = AC = 0.90832691319598393967883190374
BP = CP = 0.59167308680401606032116809626
BC = 1.1833461736080321206423361925
PQ = PR = 0.89785794134525927794985024055

⊿PQR ≦ 0.3984287847504365648874071
734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/12(土) 23:29:51.24 ID:tBcxLPLm.net]: ∠A = arccos((√13 - 3)/4),
⊿PQR = (27/32)√{6(403-1453)},
735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 07:51:11.30 ID:xmsEH+j9.net]: >>688
作図してみた。
b=0.6, c=1の図
https://i.imgur.com/P7s7FDY.png

作図できれば面積は計算できるので関数化して最大値をプログラムに探索させた。

> opt
$par
[1] 0.908327 0.908327

$value
[1] 0.398429
面積最大の時の図
https://i.imgur.com/ik4KdRK.png

>700の値とほぼ一致。
736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 08:43:01.69 ID:xmsEH+j9.net]: >>702
コンパスの軌跡が間違っていたので、スケールもつけて修正。
b=0.6,c=1のとき
https://i.imgur.com/5AoURP8.png

赤三角が最大面積の時
https://i.imgur.com/fgX6NyP.png
737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 09:25:44.70 ID:xmsEH+j9.net]: >△PQRの面積が最大となる△ABCを1つ求めよ

と書いてあるので、プログラムが極大値を検出しているかもしれないので
３Dグラフと等高線を描いてみた。
https://i.imgur.com/zBDiONo.png
https://i.imgur.com/zBDiONo.png
三角形の種類（三辺の組み合わせ)は１種類のようである。
738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 09:26:17.06 ID:xmsEH+j9.net]: >>704
等高線図はこれ
https://i.imgur.com/Cyl9rPS.png
739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 09:37:36.67 ID:fdmTPymQ.net]: ウリュウ爺ここにも湧いてたのか
740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 09:42:41.82 ID:xmsEH+j9.net]: >>701
平方根の中が負の値になっているように見えますが？
741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 10:32:07.57 ID:C8JRe+Mf.net]: このページをgoogle chromeで１１０％拡大すると恒等式の（２）の二項目のマイナスの記号が消えるんだけど。。気持ち悪い
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%82%B0%E3%83%97%E3%82%BF%E3%81%AE%E4%BA%8C%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%81%92%E7%AD%89%E5%BC%8F
742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 10:42:22.40 ID:Fq7wqPea.net]: >>701　訂正ｽﾏｿ
⊿PQR = (27/32)√{6(403√13 -1453)} = (243/8) / √{2(403√13 + 1453)},
743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 10:45:08.84 ID:hGSlmDzR.net]: >>708
うちはそ
744 名前：んなこと無いな おま環なのでは https://i.imgur.com/daG66Qf.png []: [ここ壊れてます]
745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 11:03:12.65 ID:Fq7wqPea.net]: うちもそんなことあるよ。
Microsoft Edge version 87.0.664.60 (64-bit)
ja.wikipedia.org/wiki/ブラーマグプタの二平方恒等式
746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 11:09:59.97 ID:C8JRe+Mf.net]: フォント適当に変えたら治ったのでなんかのフォントが悪さをしていた模様
747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 11:12:05.80 ID:C8JRe+Mf.net]: あっ１１０％っていう倍率が変わっただけで別の縮尺で消えたわｗ
748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 11:14:26.77 ID:hGSlmDzR.net]: 知恵袋にやたら難しい積分の問題があって手が出なかった
https://i.imgur.com/bdLpFNU.png
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12235049872
749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 11:16:21.60 ID:hGSlmDzR.net]: >>713
多分ディスプレイの画素のピッチと表示倍率の相性の問題だろうね
750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 11:20:51.00 ID:C8JRe+Mf.net]: ソースは同じなのに第一式のマイナスは全然消えないことを説明する理屈が思いつかない
751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 11:26:17.37 ID:C8JRe+Mf.net]: あっ倍率変えたら第一式のマイナスも消えたわ。ウィキペディアのどのページでも「-」記号はある倍率で消える模様
752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 11:33:25.17 ID:xmsEH+j9.net]: >>705
AB=ACを考慮すれば変数が１個にできたんだな。
https://i.imgur.com/B3K7rFT.png
753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 13:03:51.07 ID:Fq7wqPea.net]: うむ。
PQ = PR = 2AP sin(A/2) ≦ (AB+AC)/2・sin(A),
⊿PQR ≦ ⊿ABC・(sin A)^2,

------------------------------------------------------------------------------------------------
∠A 　　　AP 　　　　　AB = AC　　　BC 　　　　　⊿ABC　　　　∠QPR 　　PQ = PR　　　⊿PQR
------------------------------------------------------------------------------------------------
0° 　　　1.5　　　　　1.5　　　　　0.0　　　　　0.0　　　　　180° 　　0.0　　　　　0.0
30°　　　1.150990482　1.19159303 　0.61681394 　0.354973487　150° 　　0.595796515　0.088743372
60°　　　0.866025404　1.0　　　　　1.0　　　　　0.433012702　120° 　　0.866025404　0.324759526
81.29264°0.689188464　0.908326913　1.183346174　0.407774266　98.70736°0.897857941　0.398428785 (Max)
90°　　　0.621320344　0.878679656　1.242640687　0.386038969　90°　　　0.878679656　0.386038969
120° 　　0.401923789　0.803847577　1.392304845　0.279800219　60°　　　0.696152423　0.209850164
150° 　　0.197478746　0.762999285　1.47400143 　0.145541977　30°　　　0.381499643　0.036385494
180° 　　0.0　　　　　0.75 　　　　1.5　　　　　0.0　　　　　0° 　　　0.0　　　　　0.0
------------------------------------------------------------------------------------------------
754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 15:19:22.41 ID:xmsEH+j9.net]: >>711
firefox windows版ver83.0(64bit)だと　-　は消えなかった。
755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 15:56:06.36 ID:xmsEH+j9.net]: >>719
なるほど、
三辺の和が３の二等辺三角形とわかっているから、等辺の間の角度が決まれば三角形の形が決まるんだな。
さっそく、グラフ化してみた。
https://i.imgur.com/3y5lOpX.png
756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 15:57:31.74 ID:Fq7wqPea.net]: >>714
x ⇔ π-x　の対称性から
　(π/2)∫[0,π] {x(π-x)/sin(x)}^3 dx = (π/2)･61.354591 = 96.375566
757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 16:17:28.71 ID:Fq7wqPea.net]: >>722
フーリエ級数展開
　x(π-x) = Σ[k=1,∞] {1-cos(2kx)}/kk　　(0<x<π)
を使って
　{x(π-x)/sin(x)}^3 = 61.3545908/π + Σ[k=1,∞] a_k･cos(2kx)
を出そうとしたが…
758 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/13(日) 17:21:21 ]: [ここ壊れてます]
759 名前：.89 ID:rTFxJ3br.net mailto: >>696
>>698

ありがとうございました． []: [ここ壊れてます]
760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 23:33:53.40 ID:VXjD4j3F.net]: 重積分の極座標変換について質問です。
xをxとyで次のDの範囲で積分します。D：x＾2＋y＾2<=4x
この積分について、x=rcosθ、y=rsinθで極座標変換をするのですが、rの範囲がわかりません。
θについては-pi/2からpi/2というのはわかるのですが、rの範囲が0から2までなのか、0から4までなのか、それ以外なのかがわかりません。
どこを間違えているのでしょうか。
761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 23:36:46.07 ID:VXjD4j3F.net]: >>725
すみません、説明を間違えてました。
自分では0から2、0から4だと思っていたのですが、どちらも違いました。
762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/13(日) 23:41:33.47 ID:ZiTOj1G4.net]: 変数変換に慣れてないなら、手順は増えるけどまずは原点中心に平行移動して考えた方がいいと思う
763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 00:17:47.47 ID:CC8dDC5N.net]: >>723
{x(π-x)/sin(x)}^3 = (1/π){61.3545908 + 18.49542cos(2x) + 6.28558cos(4x) + 3.03620cos(6x) + 1.765502cos(8x) + 1.148490cos(10x) + 0.804884cos(12x) + 0.594674cos(14x) + 0.456980cos(16x) + 0.361992cos(18x) + 0.293752cos(20x) + ････}

(0<x<π)
764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 00:23:28.68 ID:jYYkCsk2.net]: >>725
積分範囲の x^2 + y^2 ≦ 4x は (x - 2)^2 + y^2 ≦ 2^2 と書くべきだな
765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 00:57:57.19 ID:24RiWxhe.net]: >>729
そうすると０≦ｒ≦２かなと思ったんですけど、違うみたいでよくわかりません
766 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/14(月) 01:03:12.12 ID:xX5Yji0+.net]: ゆっくり考えてね
767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 01:17:09.85 ID:XXEfGQML.net]: >>714
∫1/sin^3(x)dx=1/8 (-csc^2(x/2) + sec^2(x/2) + 4 ln|sin(x/2)| - 4 ln|cos(x/2)|) + C
において
-csc^2(x)=d/dx cot(x)
πcot(πx)=1/x+2xΣ_{n=1}^{∞} 1/(x^2-n^2)
ln(sin(x))=1/2 ln(1-cos^2 (x))
ln(1-x)=-Σ_{n=1}^{∞}x^n/n
等々使えばうまい事1/sin^3(x)がx/(x^2-n^2)^2とsin^n(x/2), cos^2(x/2)の和で表されてx^4(π-x)^3掛けて項別積分出来そう
768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 01:18:36.33 ID:XXEfGQML.net]: >>732
sin^2n(x/2), cos^2n(x/2)
769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 01:36:36.68 ID:24RiWxhe.net]: >>729
わかりました！
ｒの範囲はθに依存するので、０≦ｒ≦４cosθ
770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 01:42:56.50 ID:24RiWxhe.net]: また質問です。
球の極座標変換ｘ＝ｒsinθcosφ、ｙ＝ｒsinθsinφ、ｚ＝ｒcosθを用いてｙを積分します。
それぞれの範囲は大丈夫です。ヤコビアン行列からｙがｒ＾３sin＾２θsinφに変換できると思ったのですが、違うみたいです。
何が違うのでしょうか。
771 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/14(月) 02:32:28.71 ID:iJb9qShc.net]: どなたかこの問題をお願いいたします
mathematicaでやってみたのですが計算過程がよく分からなくて...
https://i.imgur.com/sHwfGcM.jpg
772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 05:26:07.56 ID:MCXBHykb.net]: >>736
簡単じゃん
これができないってことは確率の基本が分かってない証拠
ここはそれを教えてやるスレじゃない
消えろゴミ
773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 05:34:10.21 ID:7sgm+8ie.net]: ゴミ呼びするってお前、徹してるな
人権認定どころか動物愛護対象認定も否定してる意味になり殺処分自由認定している事になるのを
数学やってる以上は論理で分かってるよな？
774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 07:23:39.94 ID:DZEAqfi3.net]: >>736
(1)の方はHighest Density Interval（ｃ－ｄの幅が最も短くなる区間）で
775 名前：95%CIを求めよという意味と解釈して > library(HDInterval) > hdi(qchisq,df=20) lower upper 8.584165 32.607233 attr(,"credMass") [1] 0.95 []: [ここ壊れてます]
776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 07:26:29.96 ID:DZEAqfi3.net]: >>736

(2)は公式通り

> qchisq(0.05,df=15,lower.tail = FALSE)
[1] 24.99579
777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 08:07:24.32 ID:DZEAqfi3.net]: Ｒの標準機能だけで計算すると
pchisq:累積密度関数
qchisq:その逆関数
c2cdw <- function(c,df=20){　# cを与えて95％ＣＩ幅を返す
qchisq(0.95+pchisq(c,df),df) - c　# 95%信頼区間幅
}
(c=optimize(c2cdw,c(5,10))$minimum)　# 最小となるｃを求めて
(qchisq(0.95+pchisq(c,df),df)) # その時のｄをだす

> (c=optimize(c2cdw,c(5,10))$minimum)　# 最小となるｃを求めて
[1] 8.584164
> (qchisq(0.95+pchisq(c,df),df)) # その時のｄをだす
[1] 32.60723
778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 08:10:03.26 ID:DZEAqfi3.net]: >>739
乱数発生させて検算してみた。

https://i.imgur.com/GqoHV35.png
779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 08:11:03.28 ID:DZEAqfi3.net]: >>737
なんだ、教えられる頭がないゴミかよｗ
780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 08:33:02.65 ID:7sgm+8ie.net]: 御前ら殺処分対象認定し合ってんじゃないよ
781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 08:45:21.99 ID:/HLLS8uE.net]: 各頂点の角度が3π/5の等角５角形が５辺の長さの和を一定にしながら形を変えるとき
面積が最大になるときと最小になるときの形はどうなるか？
782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 09:12:11.92 ID:ggTV7MCT.net]: どうせ自演やろ
自演にしても答えになってないというまさかの展開ですがw
783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 09:47:37.72 ID:iJb9qShc.net]: なるほど...皆さんありがとうございました
これって手計算でやるのは無理な感じでしょうか？　プログラムとかを使わない授業だったので
784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 10:06:15.80 ID:ggTV7MCT.net]: 別スレで本人の情報きたねw
別板でも暴れてる情報やけどww
医学系の板でもおんなじ事やってて草www
785 名前：イナ mailto:sage [2020/12/14(月) 10:43:45.42 ID:cCQhpZVG.net]: 前>>573
>>745
面積最大のとき正五角形。
面積最小になるのは、
正五角形の蛞蝓に塩をかけると、
高さに最も影響する向かいあわない二辺を限りなく0にし、
頂角3π/5の二等辺三角形じゃないか？
786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 13:15:03.97 ID:xyta4DIB.net]: >>748
本人の情報ってどれよ？
787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 13:26:47.84 ID:xyta4DIB.net]: >>736
χ二乗分布の確率密度関数を前提に内部処理を推定してみた。

# 確率密度関数
pdf <- function(x,k=20) x^(k/2-1)*exp(-x/2)/(2^(k/2)*gamma(k/2))
curve(pdf(x),0,60)

# 累積分布関数
cdf <- function(x) integrate(pdf,0,x)$value
cdf=Vectorize(cdf)

# 逆累積分布関数
cdf_1 <- function(x) uniroot(function(p) cdf(p)-x, c(0,1e3))$root

# 下限値cを与えて95％信頼区間幅を返す
c2CI <- function(c)　 cdf_1(0.95+cdf(c)) - c　# 95%信頼区間幅

# CI幅が最小となるｃを算出
(c=optimize(c2CI,c(0,10))$minimum)　

# CIの上限値
cdf_1(0.95+cdf(c))

> (c=optimize(c2CI,c(0,10))$minimum)　
[1] 8.584149
> # CIの上限値
> cdf_1(0.95+cdf(c))
[1] 32.60722
788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 13:29:48.21 ID:AF+nS+zG.net]: プログラムおじさん＝寝る時以外ずっと5chのイシャモドキのウリュウの爺さん
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/
789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 13:32:08.14 ID:xyta4DIB.net]: >>747
カイ2乗分布表を手計算では出せないと思うんだが。
確率密度関数にはガンマ関数が現れるし。
790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 13:33:03.85 ID:xyta4DIB.net]: >>748

新型コロナと裏口シリツ医の撲滅は日本国民の願いだからね。
791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 13:39:57.99 ID:xyta4DIB.net]: >>747
９５％信頼区間を累積分布関数の２．５％から９７．５％にすれば、それらしい値はでるけど。
それだと、

> cdf_1(0.025) ; cdf_1(0.975)
[1] 9.590752
[1] 34.16961

で信頼区間幅が24.57885

Highest Denstiy Intervalの区間幅
> cdf_1(0.95+cdf(c))-c
[1] 24.02307
よりも広くなる。
792 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/14(月) 13:51:45.63 ID:AF+nS+zG.net]: 火消しに必死だね。プログラムおじさん。
いや、ウリュウの爺さん！
793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 14:02:43.62 ID:xyta4DIB.net]: >>755
青がHighest Density Intervalでの自由度20のχ二乗分布の95%CI
赤は累積密度が2.5％から97.5％の範囲

https://i.imgur.com/E9PcdHL.png
794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 14:06:45.15 ID:xyta4DIB.net]: >>749
正五角形以外の、各頂点の角度が3π/5の等角５角形を誰か図示してくれんかなぁ。
ちょっとイメージがわかないので。
795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 14:24:39.60 ID:OFHgue8k.net]: >>758
正五角形を、ある辺と並行な直線で切り取れば。
796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 14:28:38.57 ID:iJb9qShc.net]: >>753
なるほど...やっぱそうですよね
xyta4DIBさんの値を参考にさせていただきます！　親切丁寧にご教授くださりありがとうございましたm(_ _)m
797 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/14(月) 14:53:43.98 ID:AF+nS+zG.net]: 自演くっさー
加齢臭くっさー
798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 15:09:50.04 ID:CF5rWD46.net]: とりあえず医学部には入れてたのか
まぁしかし高校数学レベルの力は無さそうやな
でも医師国家試験って20回も落ちるような試験なん？
医学部の入試の方がよっぽど難しいような気はするけど
799 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/14(月) 17:31:09.69 ID:QWz6LSDb.net]: 高校生です。

�p→(�p∨q)は恒真命題なんでしょうか？どうしてもTTTFにしかなりません・・・。
800 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/14(月) 17:31:59.68 ID:QWz6LSDb.net]: >>763
文字化けは否定記号です。すいません・・・
801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 17:58:15.20 ID:xyta4DIB.net]: >>762
ストレートで合格して臨床医やってますが。
二期校時代の受験だから滑り止めは理Iだったよ。
大学の同期にも同じ選択をした学生がいる。

医師国家試験って中学入試よりやさしいぞ。
一次方程式すら立式できない裏口シリツ医が合格しているし、比例計算すらできないのがシリツ医。

僕も裏口入学と公言したシリツ医は経済的に成功していても
この程度の頭脳。比例計算すら間違える。
https://news.yahoo.co.jp/articles/5a507fc8250323400d786f70d75d512d81e32ef4

これが医師国家試験問題とは!　単なる比例計算。
中学入試より易しい。
https://i.imgur.com/aNifrIQ.jpg

同じ比例計算でも公務員(一般職)の試験の方が複雑。
https://i.imgur.com/HYNgQUw.jpg
802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 18:04:18.72 ID:izTYT35j.net]: 私立医に対するルサンチマンがひどいな～
803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 18:17:46.37 ID:xyta4DIB.net]: >>763
手書きは面倒なのでプログラムで算出（実は、プログラミングの練習）

# PならばQ ≡　(P かつ (Qでない))ではない
'%=>%' = function(P,Q) !(P & !Q)
# ￢p→(￢p∨q)は恒真命題か
gr=expand.grid(c(T,F),c(T,F))
colnames(gr)=c('P','Q')
f <- function(P,Q) (!P) %=>% (!P | Q)
data.frame(gr, f=mapply(f,gr[,1],gr[,2]))

> data.frame(gr, f=mapply(f,gr[,1],gr[,2]))
P Q f
804 名前： 1 TRUE TRUE TRUE 2 FALSE TRUE TRUE 3 TRUE FALSE TRUE 4 FALSE FALSE TRUE ∴ｆは恒真命題 []: [ここ壊れてます]
805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 18:19:24.05 ID:xyta4DIB.net]: >>766
川崎医大の創始者の子供や孫は教育投資して学力をつけて岡山大学や京都大学の医学部に入学。
法外な学費が払える経済状況にありながらド底辺シリツ医大にしか入れないのは馬鹿の証明。

僕も裏口入学と公言したシリツ医は経済的に成功していても
この程度の頭脳。比例計算すら間違える。
https://news.yahoo.co.jp/articles/5a507fc8250323400d786f70d75d512d81e32ef4

実際、算数の掛け算すら怪しいシリツ医がこういう事故を起こしている。
i.imgur.com/ArPaux9.png
806 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/14(月) 18:21:17.19 ID:UiG/8GMt.net]: >>765
資格試験と選抜試験では難度が格段に違うのは仕方ないんじゃね？
資格試験は最低限の資質を確認するものだし、選抜試験は最高の
資質を見出すためのものなわけで。

医者の仕事としては、普通に比例計算ができれば十分なんだろ？
807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 18:21:50.35 ID:izTYT35j.net]: そういう書き込みが「ルサンチマンがひどい」って言われる理由なのわからないかなあ？
808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 18:22:03.68 ID:xyta4DIB.net]: こういうのも、面白い問題。裏口シリツ医は答えることもできずに逃亡したｗ

医者ならば、シリツ卒なら馬鹿である　　から
シリツ卒ならば、医者ならば馬鹿である　が、導けるか？
809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 18:23:16.10 ID:izTYT35j.net]: あとこういう話通じない奴より私立医の方が全然マシ
810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 18:26:40.41 ID:xyta4DIB.net]: >>770
いや、シリツ医が英語文献を誤読して抗がん剤過剰投与して死者まででているからね。
埼玉医科大学病院抗がん剤過剰投与事件　でググればでてくるよ。

地元の国立大学医学部に入れないような学力のものが無理して医者になる必要はないと思うね。

医師板で再掲される、不朽の名投稿
>>
私は昭和の時代に大学受験したけど、昔は今よりも差別感が凄く、特殊民のための特殊学校というイメージで開業医のバカ息子以外は誰も受験しようとすらしなかった。
常識的に考えて、数千万という法外な金を払って、しかも同業者からも患者からもバカだの裏口だのと散々罵られるのをわかって好き好んでド底辺医に行く同級生は一人もいませんでした。
本人には面と向かっては言わないけれど、俺くらいの年代の人間は、おそらくは８－９割はド底辺医卒を今でも「何偉そうなこと抜かしてるんだ、この裏口バカが」と心の底で軽蔑し、嘲笑しているよ。
当の本人には面と向かっては絶対にそんなことは言わないけどね。
<<

今日的にいえば、こういうことだな。

東京医大の事件は裏口入学が現在進行形であること如実にしめした事件だよね。
シリツ医の使命は裏口入学撲滅国民運動の先頭に立つことだよ。
裏口入学の学生を除籍処分にしないかぎり、信頼の回復はないね。つまり、いつまで経ってもシリツ医大卒＝裏口バカと汚名は拭えない。シリツ出身者こそ、裏口入学に厳しい処分せよを訴えるべき。
裏口入学医師の免許剥奪を！の国民運動の先頭に立てばよいぞ。
僕も裏口入学とか、言ってたら信頼の回復はない。
811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 18:27:24.70 ID:izTYT35j.net]: 再掲

そういう書き込みが「ルサンチマンがひどい」って言われる理由なのわからないかなあ？
812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 18:27:57.02 ID:xyta4DIB.net]: >>772
新型コロナと裏口シリツ医の撲滅が国民の願い。
813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 18:29:07.01 ID:xyta4DIB.net]: >>774
ナマポも蔑むド底辺シリツ医大卒。

実例↓
>>
517 卵の名無しさん 2018/02/25(日) 11:36:00.56 ID:gq76
814 名前：tAvs 福岡のあの歯科大かな？ 歯科口腔外科で抜歯依頼したら爺ちゃんが〇〇歯科大卒の先生は避けて下さいねがあった けど。 この爺ちゃん、聖マリ卒の先生もよけて下さいと初診時に言ってた札付き爺さん。 生保受給者のくせにね。 << 貧困の象徴たるナマポからも蔑まれるのがド底辺シリツ医大卒。 東京医大の事件で裏口どころか裏口バカであることが全国民の知るところとなった。 裏口シリツを選択せざるをえなかった生き方そのものが蔑まれているんだよね。 []: [ここ壊れてます]
815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 18:29:31.72 ID:izTYT35j.net]: 国民ってウリュウさん一人のことじゃないんやでｗｗｗ
816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 18:30:07.21 ID:izTYT35j.net]: 再掲

あとこういう話通じない奴より私立医の方が全然マシ
817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 18:30:46.88 ID:xyta4DIB.net]: >>769
その普通の比例計算ができないのがシリツ医
実際、算数の掛け算すら怪しいシリツ医がこういう事故を起こしている。
://i.imgur.com/ArPaux9.png
818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 18:32:07.96 ID:xyta4DIB.net]: >>778
シリツ医に英語文献を誤読されて抗がん剤過剰投与されて自分の子供が死ぬのはいやだね。
819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 18:33:02.38 ID:izTYT35j.net]: 再掲

そういう書き込みが「ルサンチマンがひどい」って言われる理由なのわからないかなあ？
820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 18:33:46.31 ID:xyta4DIB.net]: 過去スレから同業者や患者の本音抜粋

同業者の発言：
【ウハも】　開業医達の集い　8診　【粒も】 [無断転載禁止]

670 名前：卵の名無しさん[] 投稿日：2017/05/20(土) 11:15:40.12 ID:46exOAAP
学会で川崎の医者が発表してたら、「馬鹿が何偉そうにしゃべってる。」と思う自分が嫌になるが、
これだけは学生時代から続く反射なので止められない。

患者の発言：
【医療】医者は患者にコレを言われると、内心ものすごくムッとする★4 [無断転載禁止]

810 名前：名無しさん＠１周年[] 投稿日：2017/05/21(日) 00:11:22.04 ID:+h+2h2fq0
旧帝医卒の医者が（患者としては嫌だが）
多少偉そうにしているのはわからんでもないが

底辺私立に偉そうにされたら
そりゃ患者としてはむかつくだろw
821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 18:39:37.99 ID:izTYT35j.net]: 医療過誤を起こす確率、国立医と私立医でどっちがどれだけ多いかお得意のプログラミングで計算してほしい
822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 18:40:47.64 ID:xyta4DIB.net]: >763の応用問題の数学ネタに戻すと

医者ならば、シリツ卒なら馬鹿である　　から
シリツ卒ならば、医者ならば馬鹿である　が、導けるか？

という論理命題の問題を臨床適用ｗするとこうなる。

甲状腺癌ならば、未分化癌なら予後不良である　　から
未分化癌ならば、甲状腺癌なら予後不良である　が、導けるか？
823 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/14(月) 18:42:21.22 ID:QWz6LSDb.net]: >>767
ありがとうございます。勘違いしてました。

pq　￢p ￢p∨q
TT　 F T
TF F T
FT T T
FF T T

∴

￢p→(￢p∨q)
T
T
T
T
824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 18:42:53.53 ID:xyta4DIB.net]: >>783
俺は、国立大学で薬剤の濃度・投与速度の計算を間違えて患者が死亡した実例は寡聞にしてひとつも知らない。
825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 18:46:33.99 ID:xyta4DIB.net]: >>785
練習問題として>784をやってみたら？
826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 18:55:59.28 ID:xyta4DIB.net]: >>783
俺が知っている範囲では、プロポフォール過量投与で２大学、抗がん剤加療投与で１大学で死亡事故が起こっているので

>医学部を持つ大学の具体的な数の内訳は、国立大学が42校、公立大学が8校、私立大学が31校、そして防衛医科大学校の1校となっています。
というデータをつかって（防衛医大は除いて計算すると

https://i.imgur.com/d77Wt3h.png

となるので、98％の確率で私立の方が計算間違いによる医療事故が多いといえる。
827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 18:56:30.12 ID:izTYT35j.net]: wikiの医療事故のページ、国立大学病院めっちゃあるんだけど、国立大にも私立医卒がひしめいてるのかな
828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 18:57:47.31 ID:izTYT35j.net]: 「計算間違いによる」と但し書きついてるのがダサ
829 名前：い 如何にも恣意的な印象を受ける []: [ここ壊れてます]
830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 19:06:38.79 ID:xyta4DIB.net]: >>790
プロポフォールと抗がん剤の過剰投与事例だからな。
手先が不器用で手術死亡とはわけが違う。

計算間違いの事例のデータを出してくれれば計算するけど。

私立医大にも手先の器用なのないるよ。上皇の執刀医とか。
でも、普通は頭が器用ならシリツ医大なんぞにはいかない。

僕も裏口入学と公言したシリツ医は経済的に成功していても
この程度の頭脳。比例計算すら間違える。
https://news.yahoo.co.jp/articles/5a507fc8250323400d786f70d75d512d81e32ef4
831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 19:08:17.49 ID:xyta4DIB.net]: >>789
シリツ医大から国立大学への学歴ロンダはやめてほしいね。
額にシリツとか裏口との刺青を義務つけてほしい。
せめて、医籍検索に卒業大学を実装してほしい。
832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 19:20:53.14 ID:xyta4DIB.net]: >>787
>767を拡張するだけだけど、暇つぶしに真偽表のプログラムを組んでみた。

"
医者ならば、シリツ卒なら馬鹿である　　から
シリツ卒ならば、医者ならば馬鹿である　が、導けるか？
"
"
P:医者である
Q:シリツ卒である
R:馬鹿である
"

'%=>%' = function(P,Q) !(P & !Q)
fn <- function(P,Q,R) (P %=>% (Q %=>% R)) %=>% (Q %=>% (P %=>% R))
gr=expand.grid(c(T,F),c(T,F),c(T,F))
colnames(gr)=c('P','Q','R')
data.frame(gr,fn=mapply(fn,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))
833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 19:30:49.96 ID:izTYT35j.net]: 再掲

そういう書き込みが「ルサンチマンがひどい」って言われる理由なのわからないかなあ？
834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 19:31:41.14 ID:izTYT35j.net]: >>792
国立大学病院にどのくらい私立医がいるの？
データちょうだい？
835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 19:34:38.22 ID:izTYT35j.net]: 検体の取り違えとか計算ミスよりひどいんだけど
まぁこの人の世界観ではこういうのは「学歴ロンダ」が起こしたことになるんだろうね
836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 19:36:39.97 ID:izTYT35j.net]: あーでも事務員のミスの可能性もあるのか
837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 20:26:32.57 ID:xyta4DIB.net]: >>795
医籍検索に卒業大学が実装されていないから、わからんね。
京都大学大学院特定教授の上久保靖彦なんて、卒業は兵庫医大だし。
838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 20:28:17.92 ID:JlZQiolB.net]: >>793
ならばが二つも続いてる命題なんかありましたっけ？
839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 20:29:37.61 ID:xyta4DIB.net]: 実際、算数の掛け算すら怪しいシリツ医がこういう事故を起こしている。
:i.imgur.com/ArPaux9.png

プレセデックスと違ってアセリオって微量点滴が必要な薬剤じゃないから、総投与量の計算ができなかったということ。
国立大学卒の医者ではまず考えられない。（まぁ、最近は地域枠とかあるからどんなもんやらとは思うが）
840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 20:32:10.84 ID:JlZQiolB.net]: みなさーん
ここで発狂してる人はこいつですよー
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/
841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 20:36:12.56 ID:xyta4DIB.net]: >>799
馬鹿は、死ななきゃ治らない
というのは
馬鹿ならば（死なないならば治らない）
という命題じゃないの？

>763の
￢p→(￢p∨q)は恒真命題なんでしょうか？
は
￢p→(p→q)
と同値の命題なんじゃないの？
842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 20:37:36.97 ID:xyta4DIB.net]: >>801
それ、裏口シリツ医が妄想で作った人物じゃないの？
843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 20:45:26.81 ID:xyta4DIB.net]: >>796
検体どころか、左右取り違えや患者取り違えという医療事故もあるだろ。
でも、英文がまともに読めずに抗がん剤過量投与なんぞ、基礎学力を欠いたシリツ医に特徴的だと思う。
844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 20:48:30.48 ID:7sgm+8ie.net]: つまりお前の事
845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 20:56:32.85 ID:JlZQiolB.net]: 発狂してる自覚はあるんだねwww
846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 20:58:52.14 ID:xyta4DIB.net]: ￢p→(￢p∨q)が恒真命題で￢p→(p→q)と同値って面白いな。

ｐ：シリツ医である
ｑ：馬鹿である
とすると
　シリツ医でないならば、（シリツ医ならば馬鹿である）
は恒真命題であるｗ
847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 21:14:14.31 ID:xyta4DIB.net]: >>806
シリツ医に裏口容疑者と囁くと瞬間湯沸かし器みたいに発狂するんだよね。
裏口シリツ医がくるとどの板も荒れる。

国立大学出ていると、これば本音だね。

>>
本人には面と向かっては言わないけれど、俺くらいの年代の人間は、おそらくは８－９割はド底辺医卒を今でも「何偉そうなこと抜かしてるんだ、この裏口バカが」と心の底で軽蔑し、嘲笑しているよ。
当の本人には面と向かっては絶対にそんなことは言わないけどね。
<<

新型コロナと裏口シリツ医の消滅が国民の願い。
848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 21:20:20.47 ID:xyta4DIB.net]: >>807
恒真命題　：　￢p→（p→q)
のｑに何を選んでもいいのが面白いなぁ。
849 名前： 馬鹿でないならば（馬鹿ならば天才である） 天才でないならば（天才であれば痴漢である） 日本人でないならば（日本人であれば変態である） お笑いネタ希望！ []: [ここ壊れてます]
850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 21:24:23.76 ID:JlZQiolB.net]: 30レス以上してる奴に瞬間湯沸かし器だの発狂だの特大ブーメランもいいとこw
851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 21:28:54.56 ID:xyta4DIB.net]: >>810
χ二乗分布の計算とか、論理演算の問題に答えたやったのは俺だけなんだよなぁ。

>>759
レスありがとうございます。それで作図してみます。
しかし、このスレって作図できる人って少ないね。
アップしないだけかもしれんけど。
852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 21:36:13.53 ID:JlZQiolB.net]: >>811
答えたやった？
さすが瞬間湯沸かし器だね。言ったそばからtypoして草
それに誰もじいさんになんか頼んでない。
853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 21:38:34.51 ID:CF5rWD46.net]: 馬鹿だなぁ
数学の本とか論文とか見たことないんかな
図なんかアホほど入ってるやん
あんなん自分で書く以外どっかから降ってくるとでも思ってるんかね
854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 22:10:16.19 ID:izTYT35j.net]: 再掲

そういう書き込みが「ルサンチマンがひどい」って言われる理由なのわからないかなあ？
855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 22:20:40.40 ID:JlZQiolB.net]: ジジイだから耳が遠いんだよ
856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 22:55:05.02 ID:xyta4DIB.net]: >>759
ご助言に従って作図してみました。
ようやく等角五角形のイメージが沸きました。
https://i.imgur.com/vD1FLQl.png
857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 23:04:46.67 ID:xyta4DIB.net]: >>814
ルサンチマンって何ですか？日本語で解説よろしく。
人間発電所＝ブルーノサンマルチノなら知っているけどｗ
858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 23:09:18.79 ID:xyta4DIB.net]: >>813
んで、あんたはこのスレに作図をアップして他人の理解に処するようなことをしたのかい？
859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 23:12:46.59 ID:xyta4DIB.net]: 作図して、ようやく等角五角形のイメージが湧いた
https://i.imgur.com/vD1FLQl.png
860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 23:19:20.37 ID:xyta4DIB.net]: >>814
ルサンチマン＝本音

実証

ナマポも蔑むド底辺シリツ医大卒。

実例↓
>>
517 卵の名無しさん 2018/02/25(日) 11:36:00.56 ID:gq76tAvs
福岡のあの歯科大かな？
歯科口腔外科で抜歯依頼したら爺ちゃんが〇〇歯科大卒の先生は避けて下さいねがあった
けど。
この爺ちゃん、聖マリ卒の先生もよけて下さいと初診時に言ってた札付き爺さん。
生保受給者のくせにね。
<<

貧困の象徴たるナマポからも蔑まれるのがド底辺シリツ医大卒。
861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 23:23:51.27 ID:JlZQiolB.net]: >>817
ググレカス笑
てかさ、医科歯科()なのにルサンチマン知らないんだね。やっぱり自称かな？爺さんにぴったりの言葉だよ。
862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 23:24:02.49 ID:RRqanEw8.net]: 頼む
もう荒らさないで
出てってくれ
お願いします
863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 23:27:08.73 ID:c4jY8qpG.net]: 俺からもお願いします
864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/14(月) 23:45:09.38 ID:EGOWiBtR.net]: >>820
> >>814
> ルサンチマン＝本音

これは酷い
865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 00:04:02.05 ID:Cw14iM5N.net]: ルサンチマン知らないの！？
866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 00:32:34.80 ID:aBVNVkQc.net]: >>714
結局この積分はどうやって計算するんだろう
https://i.imgur.com/bdLpFNU.png
867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 01:24:39.09 ID:5Y6mC4+Z.net]: ルサンチマンて言葉は何時も思い出せなくて困る
意味だけ覚えててもググる方法がない
868 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/15(火) 04:53:33.73 ID:A9HuDwla.net]: 3人でジャンケンをして負けた人は次の回以後参加しないことにし、ちょうど1人の勝者が決まるまでジャンケンを繰り返すとき、1人の勝者が決まるまでの期待値を求めよ

答え　9/4
869 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/15(火) 04:54:03.50 ID:A9HuDwla.net]: >>828
これなんで9／4になるか教えてええ
870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 06:37:44.31 ID:mFmDd1gs.net]: >>828
ちょうどn回目で勝負がつく確率p[n]を求めると
p[n] = (2n-1)/3^n となる

これを導くのはよくある典型問題で
n回目のじゃんけんの後に3人残っている確率をq[n]
2人残っている確率をr[n]とおくとき推移を考えて
q[n+1] = q[n]/3, r[n+1] = r[n]/3 + q[n]/3
そしてすぐわかるように q[0] = 1, r[0] = 0
まずq[n]の漸化式を解けば q[n] = 1/3^n がでてくる
次にこれを用いて r[n]の漸化式をとけば r
871 名前：[n] = n/3^n 最後に p[n] = q[n-1]/3 + 2*r[n-1]/3 を使えばよい さて求める期待値は Σ[n=1,∞]n*p[n] = Σ[n=1,∞]n(2n-1)/3^n となる 各自然数nに対して f(n) = (an^2+bn+c)/3^(n-1) とおく ただし, a=1, b=1/2, c=3/4 としておく すぐ確認できるように n(2n-1)/3^n = f(n)-f(n+1) が成立している (逆にこれが成立するようにa,b,cを定めたら a=1, b=1/2, c=3/4 がでてくる) まず部分和を求めたいので, mを自然数として Σ[n=1,m]n(2n-1)/3^n = Σ[n=1,m](f(n)-f(n+1)) = f(1) - f(m+1) (差分形で消えていき, 間の f(2),f(3),.,f(m)が相殺される) ここで m→∞とすれば f(m+1) → 0 だから 求める期待値は f(1) = a+b+c = 9/4 となる []: [ここ壊れてます]
872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 07:50:55.62 ID:uBoul4vu.net]: >>827
俺は概念のほうがなかなか理解出来ないわ
いわゆる勝利宣言なんかもルサンチマン？
873 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/15(火) 09:21:28.80 ID:AshA9h4j.net]: 英語だとresentmentだろ?
本来は憤りとか憤懣とか恨みとかいった広くネガティブな感情のことだけど、
カタカナでルサンチマンって書くと、ニーチェが作った哲学用語でまた特殊
な意味にもなって、虐げられたものの恨みの感情みたいに限定される。

どうでもいいけど、「怨嗟」とか「恨み」って日本語で書きゃいいだけ。
なんで哲学論議でもないのに、６文字も使ってカタカナで書くんかいなw
874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 10:11:57.96 ID:WE4voce6.net]: >>745
等角5角形の辺の長さから作図して、
面積と５辺の長さの和を求めるプログラムがようやく完成。

https://i.imgur.com/cQdY9re.png
875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 10:24:40.89 ID:WE4voce6.net]: >>833
ちょっと改良

https://i.imgur.com/dl7R4hQ.png
876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 10:29:51.40 ID:+QVHKwwn.net]: >>834
ゴクツブシの5角形と名付けよう。
877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 10:31:43.53 ID:JGagj8LV.net]: せめてコテハンつけてもらえませんか？
878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 10:38:30.44 ID:EEJdUeoc.net]: 本人のためにも、コテハンはつけたほうがいいね
879 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/15(火) 11:22:34.12 ID:srd+H137.net]: ax^2+bx+c=0
bx^2+cx+a=0
cx^2+ax+bx=0 (a,b,c,≠0)のとき、
上のすべての式の解が全て有理数、または整数になるa,b,cは取れますか？
また、取れない場合その証明を教えていただけませんか？
880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 11:27:30.02 ID:WE4voce6.net]: >>834
ABの長さを１に固定しては駄目だな。
プログラムを修正

https://i.imgur.com/tEGUL91.png
Lが一定のときにSが最大になるa,b,cを求めることになるんだが、どうしたものやら思案中。
881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 12:05:02.44 ID:VCSPKIyf.net]: 見覚えがある設定だと思ったらこれか。問題は違うけど

2020年度東京大・理系数学
[問題] a, b, c, p を実数とする。不等式
　　　　　　　ax^2 + bx + c > 0
　　　　　　　bx^2 + cx + a > 0
　　　　　　　cx^2 + ax + b > 0
をすべて満たす実数 x の集合と，x > p を満たす実数 x の集合が一致しているとする。
(1) a, b, c はすべて 0 以上であることを示せ。
(2) a, b, c のうち少なくとも 1 個は 0 であることを示せ。
(3) p = 0 であることを示せ。
882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 12:26:58.88 ID:WE4voce6.net]: >>839
図でｂとｃを決めれば青線の長さがL-b-cになるようなaは一意的に定まるから、面積も計算できるはず。2変数関数になんとか絞れ�
883 名前：ｻう。 https://i.imgur.com/f03rJqA.png []: [ここ壊れてます]
884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 13:29:31.76 ID:EEJdUeoc.net]: >>745
最大は良いとして、最小なんてあるんだっけ？
885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 13:39:24.24 ID:VCSPKIyf.net]: 縮尺小さくしたら面積いくらでも小さくできそうな気がするが違うのか？
886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 13:42:09.49 ID:WE4voce6.net]: >>841
それで、プログラムを組んで５辺の総和が５のときに面積が最大になるｂ、ｃの値を探索させてみた。

その結果
> optim(c(0.5,0.5),function(bc) bc2S(bc[1],bc[2]),control=list(fnscale=-1),method='N')
$par
[1] 1.0005158 0.9996459
$value
[1] 1.720453
まあ、b=c=1の近似値が得られたので最大となるのは正５角形であることが体感できた。
これが極大値をみている可能性はあるけど。

最初は、等角５角形ってイメージすらわかなかったが、手順を踏んで作図していったら、なんとかなるものだ。
最大値（極大値）近傍での等高線図を作図してみた。

https://i.imgur.com/spdIIVx.png
887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 13:46:40.96 ID:VCSPKIyf.net]: あっ長方形を細長くつぶすみたいなことは五角形だとできないのか。
それで三角形が下限になるかもって話なのか　
888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 14:07:02.69 ID:WE4voce6.net]: >>843
イナ氏が蛞蝓（なめくじ）の形になるとレスしているので、作図してみた。

https://i.imgur.com/B28n0Dt.png
889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 14:16:53.61 ID:WE4voce6.net]: >>845
蛞蝓より三角形みたいですね。
作図してみました。
https://i.imgur.com/mXaXzLu.png
890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 14:23:25.16 ID:WE4voce6.net]: >>847
文字が重なって見ずらいので図形だけにしたみました。
https://i.imgur.com/ihKtRgO.png
891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 14:39:55.46 ID:zAw1RjA9.net]: xについての方程式
(1+x)(1+ax)+b=0...(*)
を考える。

（1）(*)が実数解を1個以下しか持たないとき、実数a,bがみたす条件を求め、それをab平面上に図示せよ。

（2）tを正の実数とする。(*)が少なくとも1つ実数解をもち、そのいずれもが-t以上t以下であるとき、実数a,bがみたす条件を求め、それをab平面上に図示せよ。
892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 15:03:09.10 ID:WE4voce6.net]: >>828
面白い問題なので、シミュレーションしてみた。

sim <- function(){
i=1　　　　　　　　 # ジャンケン回数　
j3=sample(0:2,1) # 3人でジャンケンしたときに勝者の人数
if(j3==1) return(i) # あいこ：勝者1人：勝者2人の比は1:1:1
while(j3==0){ 　 # あいこが続けば繰り返す
i=i+1
j3=sample(0:2,1)
}
if(j3==1) return(i) # 勝者1人ならジャンケン回数を返す
i=i+1
j2=sample(0:1,1,prob=c(3,6)) # 2人でジャンケンしたときに勝者の人数
if(j2==1) return(i) # あいこ：勝者決定の比は3:6
while(j2==0){ 　 # あいこが続けば繰り返す
i=i+1
j2=sample(0:1,1,prob=c(3,6))
}
return(i) # ジャンケン回数を返す
}

1000万回のシミュレーション結果

https://i.imgur.com/rqGS9PR.png

> mean(i)
[1] 2.250078

> table(i)
i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3333328 3333503 1851189 864960 369951 150717 59766 22799 8596 3291 1235
12 13 14 15 16 17 18
425 154 48 23 11 3 1

厳密解の9/4と近似していて気分が( ・∀・)ｲｲ!!
893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 15:17:00.43 ID:WE4voce6.net]: >>850
これ面白いな。
ジャンケン回数が何回で決定するか賭けをすると1回にかける方が3回にかけるよりも勝率がいいんだな。
期待値2.25だと3回に賭けた方が有利な気がしたんだけど。
894 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/15(火) 16:28:44.07 ID:TfItO25x.net]: お願いします。

①雨が降るならば風が吹き雷が鳴る。

②風が吹かず雷が鳴らないならば雨は降らない。

③風が吹かないならば雨�
895 名前：ｪ降らない。 という命題があり、風が吹くをp、雷が鳴るをq、雨が降るをrとしたとき、 ①はr→p∧q、 ②は�p∧�q→�r ③は�p→�r でいいんでしょうか？それとも ①はp∧q→r でしょうか？ また真理値表を書く際、どれにTTTTFFFF、TTFFTTFF、TFTFTFTFTFを当てはめればいいのかわかりません。 []: [ここ壊れてます]
896 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/15(火) 16:29:29.82 ID:TfItO25x.net]: >>852
文字化けは否定記号です。すいません
897 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/15(火) 16:32:26.08 ID:UkKbAeL7.net]: 否定記号は￢だよ。
898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 16:43:53.92 ID:y8pLkgfH.net]: ｓ=((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)^0.5
ｘ2、x1、y2、y1はyの1番、xの1番とかです。0.5は二分の一のことです。

sをx1.x2.y1.y2で偏微分してください。お願いします。できれば、途中式もお願いします。
899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 16:50:24.38 ID:hzFj+p0s.net]: 馬鹿は死ななきゃ治らないは

馬鹿ならば、（死なないならば治らない）

（馬鹿でかつ死人でない）ならば治らない

の二通りの解釈があるけど

①雨が降るならば風が吹き雷が鳴る。

は　雨が降るならば（風が吹き雷が鳴る）。

だと思う。
900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 16:58:47.63 ID:hzFj+p0s.net]: >>852

# PならばQ ≡　(P かつ (Qでない))ではない
'%=>%' = function(P,Q) !(P & !Q)

> gr=expand.grid(c(T,F),c(T,F),c(T,F))
> colnames(gr)=c('rain','wind','thunder')
> f1 = function(rain, wind,thunder) rain %=>% (wind & thunder)
> f2 = function(rain, wind,thunder) (!wind & !thunder) %=>% !rain
> f3 = function(rain, wind,thunder) !wind %=>% !rain
> data.frame(gr,f1=mapply(f1,gr[,1],gr[,2],gr[,3]),
+ f2=mapply(f2,gr[,1],gr[,2],gr[,3]),
+ f3=mapply(f1,gr[,1],gr[,2],gr[,3]))

rain wind thunder f1 f2 f3
1 TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
2 FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
3 TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
4 FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
5 TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE
6 FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
7 TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
8 FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
901 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/15(火) 17:03:08.11 ID:TfItO25x.net]: >>856
ありがとうございます。あと真理値表の当てはめ方がわかりません。
902 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/15(火) 17:08:10.14 ID:TfItO25x.net]: >>857
前半部は何となく書いてあることがわかるんですが、真理値表の最初の部分でウィンドウ、サンダー、レインのどれにTTTTFFFF、TTFFTTFF、TFTFTFTFを当てはめるのかがわからないのです
903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 17:17:32.16 ID:JGagj8LV.net]: こういう自演を平気でするやつにコテハンもへったくれもないのか
904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 17:38:46.83 ID:IXzRvpqG.net]: だってバカは死ななきゃ治らないもん
905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 18:07:31.91 ID:mFmDd1gs.net]: >>838
まず 3つ目の等式がタイプミス,
つまり, cx^2+ax+b =0 だと解釈して考える

結論からいうといくらでもある
s,tを任意の0でない整数とするとき (ただし t≠ -s)
(a,b,c)=(s,t,-(s+t)) は条件を満たす :
sx^2 + tx - (s+t) = s(x-1)(x + 1 + t/s)
tx^2 - (s+t)x + s = t(x-1)(x - s/t)
-(s+t)x^2 + sx + t = -(s+t)(x-1)(x + t/(s+t))
906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 18:17:13.26 ID:mFmDd1gs.net]: >>838
>>862 で問題は解いたといえるのだが
おまけで "本質的"にa,b,cを整数に限定していいことを示す
(もっというとその上で gcd(a,b,c)=1 としてもよい)

複素数a,b,cが問題の条件を満たしていたとする.
このとき任意の複素数mに対して
a,b,cを一斉にma,mb,mcに取り替えても
やはり問題の条件を満たしている
しからば例えば最初から c=1 だとしてもよい
x^2+ax+b=0 の解はすべて有理数であることから
解と係数の関系より a,bは有理数となることがいえる.
よって,mとして適当な自然数を選べば
ma, mb, mc はすべて整数とできるので,
これらをあらためてa,b,cとしよう.
最後に d=gcd(a,b,c) とおき,
a,b,c を a/d, b/d, c/d に取り替えればgcdの条件も満たす

以上
907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 19:07:41.06 ID:WE4voce6.net]: >>859
疑問の意味がわからないんだが？
908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 19:15:39.39 ID:+QVHKwwn.net]: 三文一人芝居だな。
909 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/15(火) 19: ]: [ここ壊れてます]
910 名前：25:11.61 ID:TfItO25x.net mailto: >>864
命題がp,q,rのように3つあるばあい真理値表の最初の部分は自動的に

pTTTTFFFF
qTTFFTTFF
rTFTFTFTF

のようになります。この命題p,q,rと真理値TFはどのような規則で対応づければよいのかということです。例えば、

pTFTFTFTF
qTTFFTTFF
rTTTTFFFF

のように対応づけることもできますが、どういう規則で対応づけを見つければよいのでしょうか・・・？ []: [ここ壊れてます]
911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 19:32:22.46 ID:WE4voce6.net]: >>859
3つ目を例にとると

rain wind thunder f1 f2 f3
TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE

は　雨が降って風邪はふかず雷が鳴っているときは
f1、すなわち
①雨が降るならば風が吹き雷が鳴る。
はFALSE

f2、
②風が吹かず雷が鳴らないならば雨は降らない。
はTRUE

f3、
③風が吹かないならば雨が降らない。
はFALSE

の意味。
912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 19:36:53.43 ID:WE4voce6.net]: >>866
ｐがTかF,ｑがTかF,ｒがTかFで
2^3=8通りの組み合わせがあれば、並べ方はどうでもいいと思うけど。
913 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/15(火) 19:43:54.47 ID:TfItO25x.net]: >>868
返信ありがとうございます。

今から塾なのであとでもう一度やってみて結果を報告いたします。
914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 20:04:27.73 ID:WE4voce6.net]: >>828
これ４人のジャンケンにすると計算が大変そう。
915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 20:05:42.77 ID:LAQa0P0G.net]: >>849が解かれないのはなぜですか？
2次方程式の本質に迫る高級な問題ですが
916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 20:23:28.40 ID:4L9X2FBx.net]: ｷﾓｯ
917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 21:02:46.17 ID:mFmDd1gs.net]: 4人ジャンケンだと 45/14
n回目の試行後に決着がつく確率p[n]は
p[n]=(161*13^(n-1) - 9^(n-1)*(36n+117))/(2*27^n) (n≧1)
Σ[n=1,∞]n*p[n] = 45/14
確率の導出は行列の計算に帰する
918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 21:15:51.12 ID:JGagj8LV.net]: >>871

問題そのものに“見た目の魅力”がないからやろ
そもそもどんなに頑張っても受験数学レベルの問題は解くためのアルゴリズムが見つかってる事が多くてそんな問題わざわざ解こうなんて思わない
実際>>849なんか解くためのアルゴリズムはもう存在してる
つまり現代数学はそもそも、すでに見つかってるアルゴリズムに具体的な問題に適用するだけならもう計算機にやらした方が早いのでわざわざ解く気にはならない、
がしかし時たまなんか例外的にものすごい面白い解き方があってサラッととけたりする場合(あるいはそれを感じさせる場合)は確かにあってある程度以上数学ができる人間はそういう問題しか手を出したいとは思わない
実はそういう意味ではある程度以上数学力ある人に面白い、解いてみようと思ってもらえる問題作る方が単に解くより遥かに難しい
919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 21:26:41.51 ID:5Y6mC4+Z.net]: そもそも「図示せよ」なんて問題をどうせいちゅーんだ？
920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 22:03:35.57 ID:WE4voce6.net]: >>850
４人のジャンケンに拡張してシミュレーションしたみた。
３人でのプログラムをサブルーチンとして使った。

こんな感じで期待値は約3.21
https://i.imgur.com/BMLuO3L.png

1000万回の分布
> table(i)
i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1481884 2687465 2280834 1539688 922822 518876 278109 143813 73657 36921 18235 9027
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
4360 2261 1036 516 252 117 72 26 12 7 5 4
26
1
921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 22:09:12.16 ID:mFmDd1gs.net]: >>873
>>876
なるほど検算になっているわけだな
>>873 は実は計算機でチェックしてないが正しいようだ
922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 22:10:11.18 ID:WE4voce6.net]: >>873

4人の場合の計算ありがとうございます。
シミュレーション結果だと
> mean(i)
[1] 3.214478

> 45/14
[1] 3.214286
なので、
シミュレーションに間違いのが確認できました。
923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 22:32:00.66 ID:JGagj8LV.net]: そういう意味ではウリュウには全くその方面の才
924 名前：覚はないわな []: [ここ壊れてます]
925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 22:37:44.34 ID:IXzRvpqG.net]: >>879
だってこいつ、ド平日に5chに粘着してここでも40レスしてるようなどうしようもない穀潰しだもん
才覚もクソもない
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/
926 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/15(火) 22:50:29.85 ID:nDJS2hF9.net]: >>869
調べましたが同じにはならないようです。明日学校で聞いてみます。ありがとうございました。
927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/15(火) 23:21:57.27 ID:WE4voce6.net]: >>876
４人用のプログラムを５人用のサブルーチンに組み込めばいいので
芋づる式にシミュレーションができる。

５人のジャンケンでの1000万回のシミュレーション
https://i.imgur.com/Zl56UmY.png
平均（期待）値とモード値の乖離が面白いな。
賭けをするときの参考になるｗ

> mean(i)
[1] 4.485208

> table(i)
i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
616650 1713774 1933073 1678517 1287622 923858 634905 425587 280357 182668 117057 75469
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
47703 30561 19038 12199 7639 4872 3073 2035 1296 744 473 315
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 42
182 108 99 47 38 13 11 9 5 1 1 1

さて、明日は防護服を着ての内視鏡だし、そろそろ寝るかな。
928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/16(水) 00:14:34.21 ID:vS7p/MZl.net]: ウリュウって何なんですか？
数学と関係ない事は他所でやって下さい。
929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/16(水) 00:30:12.99 ID:TzBvyy6J.net]: >>883
元々は医療・医者板に生息する荒らしです。
でもここでも誰にも聞かれてないのに永遠と自問自答をしているようです。
迷惑かけてごめんなさい。
930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/16(水) 01:47:47.95 ID:aSIHWQVO.net]: >>884
「荒し」に対する粘着も迷惑なので止めて欲しい
931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/16(水) 06:48:27.44 ID:IsuZ0G+8.net]: >>839

EA=a,　AB=c,　BC=b とおいて
L = a + b + c + {(a+b)cos(72) + c}/cos(36)
　= (2-1/φ)(a+b) + (1+2/φ)c
　= (5-√5)/2・(a+b) + (√5)c,

S = (1/4){(a+b)/(2sin(18)) + c}^2 tan(36) - (1/4)(aa+bb) tan(72),

　cos(36) = φ/2 = 0.809017
　cos(72) = (φ-1)/2 = 1/(2φ) = 0.309017

a=b=c のとき
25(S/LL) = (5/4)√(1 + 2/√5) = 5/{4√(5-2√5)} = 1.720477400589
932 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/16(水) 07:50:56.09 ID:ndCqEGP0.net]: >>830
わかりやすい！
933 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/16(水) 07:54:53.19 ID:ndCqEGP0.net]: じゃあn人だとどうなるの？
934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/16(水) 13:18:59.63 ID:qVLxQ+sV.net]: >>848
1辺の長さを→0にするのと2辺の長さを→0にするのではどちらが面積が小さいのだろうな？
935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/16(水) 14:19:59.50 ID:qVLxQ+sV.net]: >>886
レスありがとうございます。

L = a + b + c + {(a+b)cos(72) + c}/cos(36)
　= (5-√5)/2・(a+b) + (√5)c,
をつかって

S = (1/4){(a+b)/(2sin(18)) + c}^2 tan(36) - (1/4)(aa+bb) tan(72),
のcを代入消去して

S=(1/4)*((a+b)/(2*sin(pi/10))+((1+sqrt(5))*L-2*sqrt(5)*(a+b))/(5+sqrt(5)))^2*tan(pi/5)-(1/4)*(a^2+b^2)*tan(2*pi/5)

2変数関数になるけど、これを偏微分して解くのは大変そうなので、これを等高線図にしてみると

https://i.imgur.com/xt9UPz1.png

>844の図に一致
936 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2020/12/16(水) 17:59:35.09 ID:JiTXaG9I.net]: 未解決問題を6問解決した人間を馬鹿にするのはいい加減にしろ！

何様だ
937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/16(水) 18:58:00.44 ID:k91+xLmz.net]: 脈絡ないやっちゃ
938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/16(水) 22:23:33.09 ID:8Pe2XHtm.net]: 以下の問題が解けません．

A ： R^kの直方体
B ： R^
939 名前：nの直方体 Q := A × B f : Q → Rは有界関数 ∫_Q fが存在するならば，∫_{y∈B} f(x, y)がx∈A-Dに対して存在する．ただし，DはR^kの測度ゼロの集合とする． []: [ここ壊れてます]
940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/16(水) 22:34:48.80 ID:XN7u2FGu.net]: そもそも成り立つの？
∫_{y∈B} f(x, y)がa.e.で存在するなら累次積分できることにならない？
941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/16(水) 23:06:31.24 ID:8Pe2XHtm.net]: >>894
ありがとうございます．

累次積分できるとなぜ成り立たないということになるのでしょうか？
942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/17(木) 00:29:42.41 ID:CX2nLKbT.net]: >>895
具体例が思いつかないけど、そもそもフビニの定理って「(2重)積分可能な関数は『ひとつの変数について積分可能であれば』累次積分可能」というものだよね
重積分可能なら常に累次積分可能(上の『』部分の仮定が不要)かと言われるとちょっと疑問

解析は得意じゃないからなんか勘違いしてたらスマン
943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/17(木) 00:53:18.93 ID:CX2nLKbT.net]: はいやっぱり勘違い
成り立つわこれ

ただリーマン積分で示せるかはわからん
944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/17(木) 03:24:11.15 ID:+huxfH6p.net]: ベクトル空間VからWへの線型写像全体の集合をUとするときVが5次元、Wが3次元のときUの次元を求めよ。
945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/17(木) 04:26:34.86 ID:XRoPFavo.net]: >>828
>>888
n人の場合は数学的に工夫することで計算量を著しく減らすことができる :
m人(2≦m≦n)でジャンケンを1回したとき
m人からk人(2≦k≦m)に推移する確率をc[m,k]とおく.
また, r回目の試行後に i人だけ残っている確率を p_i(r) とおく(r≧0, 1≦i≦n)
p_i(0)=0 (i＜n), p_n(0)=1 に注意する
各p_i (i≧2)の関係式を導き, 適切な行列をみると, n-1次の三角行列Aが得られる
対角成分に固有値が並ぶので Aの固有値はすべて0と1の間となっている
よってジョルダン標準型を通してA^nを考えることで
Σ[k=0,∞]p_i(k) および Σ[k=0,∞]k*p_i(k)
などはすべて有限な値として存在することがいえる
よって漸化式を全く解くことなく
漸化式に対して適切な極限操作を施すだけで必要な極限値を順次得ることができる
(そして最後には求める期待値 Σ k*p_1(k) を得る)
946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/17(木) 04:30:13.84 ID:XRoPFavo.net]: >>899
この方法で得た正確な結果を記す (n=100まで一瞬で得られたが煩いのでn=20まで)
(プロおじの方法だと n=10の場合の小数第2位の正確な値すら厳しいハズ)

2人ジャンケンのとき, 期待値 E_2 = 3/2
3人ジャンケンのとき, 期待値 E_3 = 9/4
4人ジャンケンのとき, 期待値 E_4 = 45/14
5人ジャンケンのとき, 期待値 E_5 = 157/35
6人ジャンケンのとき, 期待値 E_6 = 13497/2170
7人ジャンケンのとき, 期待値 E_7 = 225161/26040
8人ジャンケンのとき, 期待値 E_8 = 10007591/826770
9人ジャンケンのとき, 期待値 E_9 = 200190574/11712575
10人ジャンケンのとき, 期待値 E_10 = 8327737507/342007190
11人ジャンケンのとき, 期待値 E_11 = 52638199503/1504831636
12人ジャンケンのとき, 期待値 E_12 = 389862062796301/7700975897230
13人ジャンケンのとき, 期待値 E_13 = 387573105427167083/5255916049859475
14人ジャンケンのとき, 期待値 E_14 = 1328352828484019015863/12300345246971131350
15人ジャンケンのとき, 期待値 E_15 = 44814867627964596359957/282087917663871278960
16人ジャンケンのとき, 期待値 E_16 = 1248966073671106510217431/5324409445905570390370
17人ジャンケンのとき, 期待値 E_17 = 1188413940161233998870184916/3420
947 名前：933068994328975812725 18人ジャンケンのとき, 期待値 E_18 = 462490778649964859552472265471787/896770236572311386377499356950 19人ジャンケンのとき, 期待値 E_19 = 548979826595108547184034682392229661/715622648784704486329244486846100 20人ジャンケンのとき, 期待値 E_20 = 8576155080550131610959831097970895507929/7503833033267727220482012085501624614 []: [ここ壊れてます]
948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/17(木) 04:58:57.82 ID:XRoPFavo.net]: さらにオマケとして得られた期待値E[n]を用いれば
E[n+1] などはすぐ得ることができる (E[1]=0としておく)
期待値の線形性から E[n+1] = Σ[k=1,n+1]c[n+1,k]*(E[k]+1)
よって (1-c[n+1,n+1])E[n+1] = Σ[k=1,n]c[n+1,k]*(E[k]+1)

このE[n]の漸化式を解くのは私には無理だったが
c[n, k] = n C k / 3^(k-1), c[n,n] = 1-n(2^(n-1)-1)/3^(n-1) (1≦k≦n-1)
これはすぐわかるのでさっきのE[n]の満たす漸化式からは次々求まっていく
949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/17(木) 05:20:49.37 ID:XRoPFavo.net]: タイプミス修正＆インデックスをズラしておく (E[1] = 0)
(1-c[n,n])*E[n] = c[n,n] + Σ[k=1,n-1]c[n,k]*(E[k]+1)

ただし E[n]は以下の鉤括弧の期待値とする
「最初にn人いて途中で負けた人は脱落するというルールのもとで
全員でジャンケンをしつづけるときの最後の１人になるまでの試行回数」

一旦, 何らかの方法でE[n]の存在を示せば, (たとえば >>899)
あとはこの漸化式を用いて計算するのが１番いいようにおもえるが...
950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/17(木) 06:18:55.28 ID:XRoPFavo.net]: そういえば条件付き期待値というのは高校数学の範囲外なのか...
じゃあ期待値の漸化式を導出する方法は範囲外ということになるな
(形式的にかくと E(X)=E(E(X|Y)) が成り立つという法則, 詳しくはLaw of total Expectationsでググって)
ならばいろいろ勘定すると >>830 みたいな方法が高校数学では無難ということになりそうだ
951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/17(木) 07:53:04.42 ID:1+tWiiEa.net]: >>890
　aa + bb ≧ (1/2)(a+b)^2
を使えば

S ≦ (1/4){(a+b)/(2sin(18)) + c}^2 tan(36) - (1/8)(a+b)^2 tan(72),

だから、実質１変数 (a+b)/c だね
952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/17(木) 11:03:15.75 ID:xY1GbZ7D.net]: >>898
やたらと自明だが、釣り？
953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/17(木) 11:23:13.56 ID:fqmylgpK.net]: >>848
辺の和が１のときに最小値（極限値）となる三角形の面積
L=sqrt(1+1-2*cos(3*pi/5))
S=(1/2)*sin(3*pi/5)
S/(L^2)
でいいのか？
954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/17(木) 12:19:45.10 ID:lyOwXRHU.net]: Σ[k=0,n] (n-k)!/n!k! をnで表せ。
955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/17(木) 12:46:14.20 ID:sGKYv62C.net]: >>901
c[n, k] = n C k / 3^(n-1), c[n,n] = 1-(2^n-2)/3^(n-1) では？
956 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/17(木) 12:51:17.45 ID:qHL2el2S.net]: すみません、お願いします。
[]はガウス記号として、nを自然数とするとき
[ (n-1)! / n(n+1) ]　は偶数であることを示せ。
957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/17(木) 14:36:36.00 ID:XRoPFavo.net]: >>908
そのとおり c[n,n]のほうは何故か別のものを書いてしまったようだ
他はたぶん大丈夫だとおもわれる...(計算機で確認済み)
958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/17(木) 14:40:59.68 ID:XRoPFavo.net]: >>908
あらやだ c[n,k]の分母のほうにもタイプミスがあった
掲示板の投稿は注意深く見直してからすべきと反省
959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/17(木) 15:26:49.97 ID:tP3bsDXT.net]: >>909
n<6なら(n-1)!<n(n+1)故に自明
n=6,7,8の時は
[5!/42]=2,[6!/56]
960 名前：=12,[7!/72]=70より良い n≧9として良い (n-1)! ≡ a (mod n(n+1)), 0≦a<n(n+1)) を満たすaをとれば [(n-1)!/(n(n+1))] = ((n-1)! -a)/(n(n+1)) n,n+1のうち偶数である方を2mとすればn≧6よりm>4 よって(n-1)!は8mの倍数であるからv2((m-1)!)>v2(n(n+1)) よってv2(a/(n(n+1))>0を示せば十分 n,n+1のいずれも素数でない時はa=0であるからよい nが素数のときはWilsonの定理によりa=n^2-1であり v2(a/(n(n+1)))=v2(n-1)/n)>0 n+1が素数のときはWilsonの定理によりa=n^2であり v2(a/(n(n+1)))=v2(n/(n+1))>0 []: [ここ壊れてます]
961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/17(木) 21:06:47.58 ID:1+tWiiEa.net]: >>906
L = 1 + 1 + 2cos(36) = 2{1 - cos(144)} = 4sin(72)^2 = 2 + φ = φ√5 = 3.618034
S = (1/2)sin(72) = 0.475528258
S/(L^2) = 1/{32sin(72)^3} = (1/20)√(5-2√5) = 0.036327126
でいい。
(舐籤形は (1/20)sin(72) = 0.047552826　で大きい。)

cos(36) = φ/2 = 0.809017
sin(72) = √{(5+√5)/8} = (1/2)√(2+φ) = (1/2)√(φ√5) = 0.951056516
962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/17(木) 21:21:08.88 ID:xavHpqS9.net]: その問題等角N角形（Nは６以上の自然数）が辺の和一定のときの面積の下限も三角形のとき？
963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 01:30:27.78 ID:4VDdsaoq.net]: >>907
これお願いします
964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 02:05:43.31 ID:7Suy5zB7.net]: >>915
二項係数の和の問題は大抵の場合二項定理から明らか
965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 02:06:56.98 ID:7Suy5zB7.net]: よく見たら二項係数じゃなかったわ……
966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 05:42:09.73 ID:DAoaiwdi.net]: >>914
Nが奇数のときはそうかも。
Nが偶数のとき
　一組の対辺が 1/2に近づき、他辺が0に近づくと、S→０
967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 07:11:12.39 ID:bYrsT3B7.net]: >>900
10人でのジャンケンのあいこの確率が95%近いので、シミュレーションに時間がかかるし、誤差も大きくなりそう。

シミュレーションプログラムをｎ人の場合に拡張してみた。

sim <- function(n=10){ # n : number of players
p=vector('list',length=n) # probability list
p[[1]]=1
# p[[m]][[i]] probability of m players to i winners
for(m in 2:n){
k=1:(m-1)
p[[m]]=c(3^m-sum(3*choose(m,k)),3*choose(m,k))/3^m
}

# simulation of number of winners among n players
NW <- function(n,i=1){ # n:players, i:total plays
j=1
nw= sample(0:(n-1),1,prob=p[[n]]) # number of winners
while(nw==0){ # while no winner,repeats
j=j+1
nw=sample(0:(n-1),1,prob=p[[n]])
}
c(nw,i-1+j) # (number of winners, total plays)
}

wj=NW(n,1)
while(wj[1]!=1){
wj=NW(wj[1],wj[2])
}
return(wj[2])
}
j10=mean(replicate(1e6,sim(10)))
j10

> j10
[1] 22.28356
厳密解は24.35らしいので、シミュレーションだと整数桁すら一致しなかった。
968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 07:17:45.21 ID:bYrsT3B7.net]: >>913
レス、ありがとうございます。
Lを長辺の長さで計算していました。

> L=1+1+sqrt(1+1-2*cos(3*pi/5))
> S=(1/2)*sin(3*pi/5)
> S/(L^2)
[1] 0.03632713

でした。
969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 07:29:38.50 ID:bYrsT3B7.net]: >>919
初回のジャンケンで一人の勝者が決まる場合が抜けているというバグがあったので修正。

sim <- function(n=10){ # n : number of players
p=vector('list',length=n) # probability list
p[[1]]=1
# p[[m]][[i]] probability of m players to i winners
for(m in 2:n){
k=1:(m-1)
p[[m]]=c(3^m-sum(3*choose(m,k)),3*choose(m,k))/3^m
}

# simulation of number of winners among n players
NW <- function(n,i=1){ # n:players, i:total plays
j=1
nw= sample(0:(n-1),1,prob=p[[n]]) # number of winners
while(nw==0){ # while no winner,repeats
j=j+1
nw=sample(0:(n-1),1,prob=p[[n]])
}
c(nw,i-1+j) # (number of winners, total plays)
}

wj=NW(n,1)
if(wj[1]==1) return(1) # single winner at initial play
while(wj[1]!=1){ # repeats till single winner determined
wj=NW(wj[1],wj[2])
}
return(wj[2])
}
j10=mean(replicate(1e6,sim(10)))
j10
970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 08:39:31.25 ID:IpgghfRr.net]: すでに終わった問題にてこずるプログラムおじさん
971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 08:53:37.05 ID:tKj3vKrK.net]: イナとおんなじ
自分が解けた
972 名前：(と思う)までやる []: [ここ壊れてます]
973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 09:13:19.17 ID:S8eT4D7U.net]: まあいいんじゃないか
その問題はそうじゃなかったようだが
数学の領域に持ち込むのが難しい問題だと
プロおじの方法、つまりシミュレーションは有力な方法となりえる
とくに速く収束し,天文学的な試行回数が必要ない場合とかな
974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 09:21:12.22 ID:83zrvFG5.net]: CASで厳密値出すならともかく近似値出してさも解答だと言わんばかりなのはどうかと…
975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 09:33:10.26 ID:S8eT4D7U.net]: あまり当事者を擁護するつもりはないが
あくまでその問題に限って言うと
無限回試行の期待値を求めるのだから
シミュレーションの方法をとるかぎり近似値しかでない
976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 09:49:46.73 ID:tKj3vKrK.net]: 無限試行だから期待値が近似値しか出ないなんてわけない
もうこの時点でプロおじレベルの数学力しかないとわかる
まぁ自演やろけどな
977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 09:51:56.34 ID:zWAuxkQC.net]: >>900
プログラムをrefineして（嘘、実はdebug)n=10でやってみた。

sim <- function(n){ # n : number of players
p=vector('list',length=n) # probability list
p[[1]]=1
# p[[m]][[i]] probability of m players to i winners
for(m in 2:n){
k=1:(m-1)
p[[m]]=c(3^m-sum(3*choose(m,k)),3*choose(m,k))/3^m
}
counter=0 # play counter

# simulation of number of winners among n players
NW <- function(m){ # m:players -> (winners,junkens) till any winner
j=1
nw = sample(0:(m-1),1,prob=p[[m]]) # number of winners
while(nw==0){ # while no winner,repeats
j=j+1
nw=sample(0:(m-1),1,prob=p[[m]])
}
c(winner=nw,junkens=j) # (number of winners, total plays)
}
wj=NW(n)
if(wj[1]==1) return(wj[2]) # single winner at initial series
counter=wj[2]
while(wj[1]!=1){ # repeats till single winner determined
wj=NW(wj[1])
counter=counter+wj[2]
}
return(counter)
}

j10=mean(replicate(1e6,sim(10)))

> j10
[1] 24.34915

処理速度が遅いので100万回のシミュレーションの平均。

厳密解は
> 8327737507/342007190
[1] 24.3496
らしいので小数点３桁まで一致した。
厳密解が提示されたのでデバッグが捗った。
978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 09:55:31.13 ID:IpgghfRr.net]: しかもモンテカルロっぽいな
ますます厳密解からは遠ざかる
979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 11:49:24.70 ID:z0+RGFnw.net]: すいませんお願いします

Σ[k=0,n] (n-k)!/n!k! をnで表せ。
980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 12:04:45.86 ID:tKj3vKrK.net]: wolfram 先生でもできないなぁ
981 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/18(金) 12:16:48.81 ID:VrlLTq3F.net]: おれの考えた最強の問題を解ける人おる？

問題
サイコロをn回振った時、出目の積が2^nの倍数になる確率はなんでしょう？
↑ガチむずい
982 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/18(金) 12:18:22.77 ID:e2KnrQtR.net]: 2n回。
983 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/12/18(金) 12:20:06.17 ID:e2KnrQtR.net]: 理由。確率の勉強をしてないからわからない。
984 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/18(金) 12:27:33.69 ID:3qhTqXL/.net]: >>907
>>930
https://oeis.org/A046662
985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 12:32:49.54 ID:zWAuxkQC.net]: >>932
ｎが１から20までとして、各々サイコロを10万回振るシミュレーションをしてみた。

https://i.imgur.com/PRGBGZ8.png

厳密解がでたら合致しているか試してみよう。
986 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/18(金) 12:40:35.69 ID:ZeFMX3Wr.net]: >>936
しごとがはやい！
実わ俺問題作っただけで自力で解けてないんだよね。グラフ見ると一応答えは出そうなもんだけど...漸化式がそもそもたてられない
987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 12:53:54.49 ID:zWAuxkQC.net]: >>936
対数をとって線形回帰したら

P = exp(-0.1139917)*n-0.9551989)

という結果が得られた。　expは底eの指数関数
988 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/18(金) 13:25:29.06 ID:VrlLTq3F.net]: 一応自分で求めた答え
n=1のとき1/2(=6/12)
n=2のとき5/12
n=3のとき1/3(=4/12)
となり、よくみると1つづつへっているほうそくがある
よって、求める確率は(7-n)/12
989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 14:55:54.34 ID:JAubQcNF.net]: 1 5 1 121 77 529 2059 85985 3131 1186385 1565615 11047055 219
990 名前：70685 466966475 207109813 52986912865 8837032403 83941089469 1010185860295 21632995223983 -, --, -, ---, ---, ----, -----, ------, -----, --------, --------, ---------, ---------, ----------, ----------, ------------, ------------, -------------, --------------, ---------------, ... 2 12 3 432 324 2592 11664 559872 23328 10077696 15116544 120932352 272097792 6530347008 3265173504 940369969152 176319369216 1880739938304 25389989167104 609359740010496 0.5, 0.416667, 0.333333, 0.280093, 0.237654, 0.20409, 0.176526, 0.15358, 0.134216, 0.117724, 0.10357, 0.091349, 0.0807455, 0.0715071, 0.06343, 0.0563469, 0.0501195, 0.0446319, 0.0397868, 0.0355012, ... []: [ここ壊れてます]
991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 14:56:24.20 ID:FMGiAkzz.net]: >>939
2または,6 のでる確率 p=1/3
4のでる確率 q=1/6

出目の席が2＾nが倍数であるためには
n <= 出目が2または6の個数＋(出目が4の個数)*2
であればいいんじゃないかな？
992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 15:18:32.92 ID:u3cTx6Di.net]: >>935
ウイルス貼るな
993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 15:22:06.07 ID:FMGiAkzz.net]: >>939
その直線を図示すると最初だけ近似する。
https://i.imgur.com/AJkSTaD.png
994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 15:34:14.95 ID:FMGiAkzz.net]: >>939
n=4からは外れるよ。

https://i.imgur.com/AJkSTaD.png
995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 15:44:19.12 ID:FMGiAkzz.net]: >>939

10まで数えてみた。

1 : 1 / 2
2 : 5 / 12
3 : 1 / 3
4 : 121 / 432
5 : 77 / 324
6 : 529 / 2592
7 : 2059 / 11664
8 : 85985 / 559872
9 : 3131 / 23328
10 : 1186385 / 10077696
996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 15:58:23.92 ID:FMGiAkzz.net]: >>941
出目が４の個数　＞＝　出目が奇数の個数
で数えても高速化しなかったなぁ。俺の環境だと分数表示は１０までが限度だな。
997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 16:36:02.94 ID:DAoaiwdi.net]: 奇数の確率 3/6, 「2」「6」の確率 2/6, 「4」の確率 1/6

　{(3+2x+xx)/6}^n の中央係数 (x^nの係数)
　= (3+2x+xx)^n の中央係数 / 6^n
　= a(n) / 6^n,

a(n) は 1/√(1-4x-8xx) のマクローリン展開係数

oeis.org/A084609
998 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/18(金) 16:38:55.79 ID:VM007n4h.net]: S ⊂ R^nとする．
A := Int(S)とする．

Bd(A) ⊂ Bd(S)は成り立つか？成り立つ場合には証明せよ．成り立たない場合には成り立たない例をあげよ．
999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 17:21:52.06 ID:DAoaiwdi.net]: >>947 は 2の指数がちょうど n の場合だったわ。ｽﾏｿ
1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 17:26:50.43 ID:EUcAPPqt.net]: >>907
分母と分子が逆じゃないか？
それなら>>935のリンク先にある通り

どちらにせよ初等的には解けない
1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 17:56:14.55 ID:tKj3vKrK.net]: >>948
xがBd(S)でなければ近傍UをU⊂S又はU∩S=φととる事ができる
前者の時、U⊂IntS=AであるからxはBd(A)に属さない
後者の時、U∩IntS⊂U∩S=φであるからxはBd(A)に属さない
1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 18:46:34.82 ID:tKj3vKrK.net]: >>914
問題が
「凸集合上定義された正定値二次形式のとりうる値の範囲を求めよ」
で全ての辺の長さが1/nの時最大になるのは容易
下限値は凸集合の頂点だけど、nが奇数の場合、辺の長さが0でない辺が4つ以上あると頂点になりえない
なので三角形で下限値は底角がπ/nの時であるとわかる

ちな凸集合は
x1～xn≧0
Σxk = 1
Σxk exp(2πki/n)=0
正定値二次形式は
Σ[k,l] sin(2π(k-l)/n) xk xl

ただし添字k,l等はZ/nZを
1003 名前：走るとする []: [ここ壊れてます]
1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 18:50:40.29 ID:cVYIW1AA.net]: 汚ねぇシミュレーションだなぁ、サクッと理論解書けよサクッと
1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 19:00:08.02 ID:tKj3vKrK.net]: まぁそんな綺麗な解の表示はないやろ
数学のトウシロウが作る問題なんかこんなもん
1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 19:17:06.55 ID:/IHOLbez.net]: >>928
シミュレーションの副産物として分布図が書けるし、95％信頼区間も出せるな。

https://i.imgur.com/fwzy5Da.png
1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 20:14:58.01 ID:tKj3vKrK.net]: もうそのレスで信頼区間の意味も取り違えてるんやろなとわかる
自分が一番使える道具と信じてる統計学の地磁気ですらその程度
1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 21:33:56.41 ID:jN+EK0gh.net]: >>956
ベイズのときは信用区間と呼ぶけどな、CIはcredibility interval.
1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 21:47:42.65 ID:tKj3vKrK.net]: >>957
その意味ですらない
1010 名前：数学指導要綱 mailto:bakame [2020/12/18(金) 23:29:44.64 ID:6CwZJbqi.net]: 問. f(x) = sin(30 + x)◦ － 12 とおく．
(1) x ! 0 のとき， f(x)
x
の極限値 a を求めよ．
(2) a のおおよその値を求めよ（有効数字 1 桁でよい）．
(3) 1 2 + a と sin 31◦ はどちらが大きいか，理由をつけて答えよ．また，その差はどの程度になるか
を求めよ（小数でおおよその値を求めること）．
1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/18(金) 23:48:18.36 ID:yptr3cKZ.net]: 度
1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/19(土) 10:40:05.78 ID:r04Xm0P9.net]: >>951
ありがとうございました．

教科書に以下のような記述があります：

f : S → Rとする．
lim_{x→x_0} f(x)はx_0がSの集積点であるときにのみ定義される．（x_0がSの孤立点であるときには定義されない）

Eをlim_{x→x_0} f(x)=0が成り立たないようなBd(S)の点の集合とする．

BをSの孤立点の集合とする．

B ⊂ Eが成り立つ．
理由：極限はSの集積点に対してのみ定義されているから．

lim_{x→x_0} f(x)=0が成り立つかどうかというのは，前提としてx_0が集積点でないと議論できないと思います．
「x_0が孤立点のときに，lim_{x→x_0} f(x)=0が成り立たない」というのは命題でないように思うのですが，いかがでしょうか？
1013 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/19(土) 11:17:52.25 ID:4YointZQ.net]: a=bとはaとbが存在し値が等しいということで
1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/19(土) 11:37:59.71 ID:amYITPRh.net]: >>935 によれば

a(n) = n!・Σ_{k=0,n} k!/(n-k)!　の指数的生成関数は

Σ_{n=0,∞} a(n)/n! x^n = (Σ_{j=0,∞} (1/j!) x^j)(Σ_{k=0,∞} k!・x^k
　　　　　　　　　= exp(x) F(x),

ここに　F(x) = Σ_{k=0,∞} k!・x^k = (1/x) exp(x-1/x) Ei(1/x),

b(n) = Σ_{k=0,n} k!/(n-k)!　の生成関数も同じ。
1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/19(土) 11:45:18.40 ID:amYITPRh.net]: 訂正
　F(x) = Σ_{k=0,∞} k!・x^k = (1/x) exp(-1/x) Ei(1/x),
　Ei(x) = ∫[-∞, x] exp(t)/t dt　　　　　指数積分
1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/19(土) 11:50:25.95 ID:yVwZCXg+.net]: >>961
そんな程度著者の趣味
1017 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/19(土) 11:52:21.87 ID:r04Xm0P9.net]: >>961
「x_0が孤立点のときに，lim_{x→x_0} f(x)=0が成り立たない」が正しいというのなら，同じ論法で，
「x_0が孤立点のときに，lim_{x→x_0} f(x)≠0が成り立たない」も正しいということになります．
1018 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/19(土) 11:54:25.94 ID:4YointZQ.net]: a≠bとはa=bが成り立たないということで
1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/19(土) 12:08:03.08 ID:xrrD3GNQ.net]: プログラムおじさんまだいたのか
1020 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/19(土) 12:19:08.72 ID:RrjEa9kh.net]: >>966
成り立ったら問題ある？
仮定が偽だから全体としては真、で終わりじゃね？
1021 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/19(土) 12:36:34.74 ID:4YointZQ.net]: >>969
その場合の仮定とは？
1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/19(土) 13:48:22.60 ID:ndBxXS5J.net]: いや、松坂くん
1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/20(日) 08:42:41.97 ID:2GKFpzxt.net]: >>955
10人集めて100万回のジャンケンをさせるのは無理だし、
グーチョキパーを等確率で出すかどうかもわからん。

勝者が決まるまで回数が、95%信頼区間に収まらなければ
参加者のジャンケンの出し方の当確率性に疑問が残る。
談合があったのではないかと。
1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/20(日) 09:32:41.68 ID:QJ5F2Di+.net]: >>972
勝者が決まるまで回数が、95%信頼区間に収まらなければ

統計の事知らないなら統計の話に首突っ込むなよ
1025 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/20(日) 09:39:52.69 ID:8BswdbNA.net]: >>973
ここは専門家が議論する場ではなく、互いに教えあう場だと
思うので、そういう批判の仕方は誰のためにもならない。

>>972がおかしなことを言ってると思うなら、具体的にどこがどう
間違いなのか教えてあげれば？そのほうがみんなのためにもなる。
1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/20(日) 09:47:16.01 ID:U84ZqFhl.net]: >>974
教科書読んだら2秒でわかるしwikiでも載ってるやろ？
1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/20(日) 13:28:39.92 ID:WzlczpOg.net]: >>974
おいおい…
1028 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/20(日) 14:36:20.57 ID:8BswdbNA.net]: >>975
wikipedia見ろ、じゃ啓蒙にもなんにもならん。
1029 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/20(日) 15:02:58.73 ID:chViaocE.net]: ここは専門家が議論する場でも互いに教えあう場でもありません
分からない問題を書く場です
1030 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/20(日) 15:08:10.46 ID:WzlczpOg.net]: そうだそうだ！
1031 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/20(日) 17:49:47.10 ID:Ucl53Qr5.net]: テイラーの定理について質問です．

f(x) = f(a) + f'(a)*(x-a) + (1/2!)*f''(a)*(x-a)^2 + … + (1/n!)*f^(n)(a)*(x-a)^n + o((x-a)^n) (x → 0)

と書いてある本と

f(x) = f(a) + f'(a)*(x-a) + (1/2!)*f''(a)*(x-a)^2 + … + (1/n!)*f^(n)(a)*(x-a)^n + O((x-a)^(n+1)) (x → 0)

と書いてある本があります．

f(x) ∈ O((x-a)^(n+1)) ⇒ f(x) ∈ o((x-a)^n)

なので，

f(x) = f(a) + f'(a)*(x-a) + (1/2!)*f''(a)*(x-a)^2 + … + (1/n!)*f^(n)(a)*(x-a)^n + O((x-a)^(n+1)) (x → 0)

だけを教科書に書けばいいように思うのですが，

f(x) = f(a) + f'(a)*(x-a) + (1/2!)*f''(a)*(x-a)^2 + … + (1/n!)*f^(n)(a)*(x-a)^n + o((x-a)^n) (x → 0)

と書いてある本があるのはなぜですか？
1032 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/20(日) 18:11:50.15 ID:8BswdbNA.net]: >>978
あ、そうなの。じゃ、解答しちゃいかんのね。
問題書くだけなんだ。
1033 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/20(日) 18:43:55.49 ID:XIB/fbVV.net]: >>980
大文字の O と小文字の o は、意味が異なる。
「ランダウの記号」をググレ
1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/20(日) 18:46:12.81 ID:LCa9dv0f.net]: >>980
スモールオーだけ導入するとかもありうるし、
n階微分可能しか仮定しないなら、O(|x-a|^(n+1))の評価は無理なような。
1035 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/20(日) 18:55:35.07 ID:XIB/fbVV.net]: >>980
質問の意図を読み違えていたようです。980は無かったことに。
1036 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/20(日) 18:58:47.61 ID:soyuE02I.net]: >>980
どっちでもイイでしょ？
1037 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/21(月) 05:51:28.17 ID:Swa1ah9z.net]: △OABにおいてOA=a,OB=b,∠AOB=θとする。
a,b,θが独立に動くとき、△OABが鈍角三角形になるための条件をa,b,θで表せ。
1038 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/21(月) 08:18:57.68 ID:X+OMYdto.net]: リボンを斜めに折り曲げた時の角度を求める問題で
９０°ー角Ａだから
９０°ー角Ｂなので
角Ａ＝角Ｂっていう流れがしっくりこない

これで覚えるしかないのかな
1039 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/21(月) 08:20:08.30 ID:X+OMYdto.net]: 訂正

リボンを斜めに折り曲げた時の角度を求める問題で
９０°ー共通角＝角Ａだから
９０°ー共通角＝角Ｂなので
角Ａ＝角Ｂっていう流れがしっくりこない

これで覚えるしかないのかな
1040 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/21(月) 11:38:55.78 ID:mIR52E8d.net]: >>977
説明できる能力
1041 名前：がないのだと思う。 誰かが説明して質問者が謝意を表したら自作自演と決めつけるのがいつものパターン。 []: [ここ壊れてます]
1042 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/21(月) 11:39:09.54 ID:xoE4dueK.net]: ネットで拾った初歩的な積分の問題
www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/jishuu.pdf
を解いてます。回答もあって、↓です。
www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/jishuu-ans.pdf

8. の (c) でつまづきました。回答の2行目の式変形です。積分区間が-π/2～π/2から0～π/2になって、2倍が出ています。
偶関数の積分で、対称な積分区間を片側にして2倍してるのかな、と思ったのですが、積分区間そのままで積分したら、sin^3の積分がゼロになり（奇関数ですから当然ですよね）、結果の2番目の項が出てきません。
そもそもθの被積分関数が偶関数でもなさそうですし。。。
何か単純な見落としをしていると思うのですが、なんでしょうか。。。？
1043 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/21(月) 13:33:39.88 ID:CAo36Ln5.net]: >>990
8(c) V = {(x, y, z) ; x^2+y^2 ≦ ax, x^2+y^2+z^2 ≦ a^2 }
x = r cosθ, y = r sinθ → dxdy = r drdθ
V = {(r, θ, z) ; 0 ≦ r ≦ a cosθ, z^2 ≦ a^2 - r^2 }
a ≧ 0 なら cosθ ≧ 0 だから -π/2 ≦ θ ≦ π/2
V = ∫_V dxdydz = ∫_V r drdθdz
= ∫_(-π/2 ≦ θ ≦ π/2) ∫_(0 ≦ r ≦ a cosθ) ∫_(-√(a^2 - r^2) ≦ z ≦ √(a^2 - r^2)) r dzdrdθ
= ∫_(-π/2 ≦ θ ≦ π/2) ∫_(0 ≦ r ≦ a cosθ) 2r√(a^2 - r^2) drdθ
= ∫_(-π/2 ≦ θ ≦ π/2) [ -(2/3)(a^2 - r^2)^(3/2) ]_(0 ≦ r ≦ a cosθ) dθ
= ∫_(-π/2 ≦ θ ≦ π/2) ( (2/3) a^3 - (2/3) a^3 (sinθ)^3 ) dθ
= (2/3) a^3 (π - 2)
1044 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/21(月) 13:35:31.52 ID:CAo36Ln5.net]: おっと最後を積分し忘れてしまった
1045 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/21(月) 14:17:05.64 ID:xoE4dueK.net]: >>991
ありがとうございます。
> ∫_(-π/2 ≦ θ ≦ π/2) ( (2/3) a^3 - (2/3) a^3 (sinθ)^3 ) dθ
ここまではわかるのですが（私もこう計算しました）、これを積分しても
(2π/3)a^3 の項しか出てきませんよね。。。？
被積分関数の(sinθ)^3の項を積分しても、cosθとcos3θが出てきて、±π/2でゼロですから。。。
しかし回答では -(8/9)a^3 という項も出てきていて、何を間違えたのか悩んでいます。
1046 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/21(月) 15:16:03.04 ID:6ewvkKTz.net]: R^nの有界な開集合AでBd(A)が測度ゼロでないようなものが存在するか？
1047 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/21(月) 17:15:49.86 ID:Wnzb5Qvh.net]: >>972
あまりに早く決まったり、いつまでも決まらなかったら、談合を疑うのは筋が通るよなぁ。
どの程度が偶然を外れているかに95％信頼区間を使うのは理にかなうと思う。
1048 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/21(月) 18:52:55.83 ID:W60eVthV.net]: 三角形ABCの内接円とBC,CA,ABの接点をD，E，F
ADと内接円の交点をGとするときGE・FD＝FG・DEとなることを示せ
1049 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/21(月) 19:04:06.17 ID:nYqJaTZO.net]: A.プログラムおじさん＝自称医者の5ch漬け生保
1050 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/21(月) 19:08:14.26 ID:052xK65p.net]: >>986
　θ > π/2　⇔　cosθ < 0,
　∠A > π/2　⇔　b･cosθ > a,
　∠B > π/2　⇔　a･cosθ > b,
・鈍角条件
　cosθ < 0　または　cosθ > min{a/b, b/a}
・鋭角条件
　0 < cosθ < min{a/b,b/a}
・直角条件
　cosθ (a･cosθ - b)(b･cosθ - a) = 0,
1051 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/21(月) 19:16:01.19 ID:UyQPwxUY.net]: >>996
△AFG∝△ADFより
FG:FD=AF:AD
同様に
EG:DE=AE:AD
ここでAE=AFだから
FG:FD=EG:ED
1052 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/21(月) 19:24:04.60 ID:052xK65p.net]: >>986
　F(a,b,θ) = cosθ (b - a･cosθ)(a - b･cosθ)
とおく。
　F < 0　⇔　鈍角
　F > 0　⇔　鋭角
　F = 0　⇔　直角
1053 名前： []: [ここ壊れてます]
1054 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/21(月) 19:34:18.89 ID:052xK65p.net]: 次スレ
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1608546793/
1055 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/12/21(月) 20:38:35.84 ID:Q5aeJyqj.net]: >>997
スタッフに恵まれた職場
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1579701192/497
1056 名前：1001 [Over 1000 Thread.net]: このスレッドは１０００を超えました。
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