分からない問題はここに書いてね464

1 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/04(水) 23:42:56.59 ID:r1+Fntes.net] 分からない問題はここに書いてね463 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599810760/ (使用済です: 478) 2 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/05(木) 02:01:38.32 ID:tkIbMgYX.net] ＞＞g(x,y)=x^3-3xy+y^3-4。 束縛条件g(x,y)=0のもとでf(x,y)=x+yが極値をとる候補(a,b)を求めよ。 ラグランジュの未定乗数法使います。分からないので助けていただきたいです、お願いします。 3 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/05(木) 15:02:43.54 ID:dcfJdBPL.net] log(e^(ax)) -log(e^(x)＋1)=0 のxを求めたいのですが、お願いします。 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/05(木) 15:43:11.96 ID:2gRKnwCy.net] 初等関数では無理 多分ランベルトW関数使えばなんとかなりそう 5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/05(木) 16:14:22.76 ID:t9w+YhtT.net] >>2 f(x,y) = x + y → extremum, with g(x,y) = x^3 - 3xy + y^3 - 4 = 0 L = f - λ g dL = df - λ dg - g dλ = (1 - 3λ x^2 + 3λ y) dx + (1 + 3λ x - 3λ y^2) dy - g dλ = 0 ∴ 1 + 3λ (y - x^2) = 0, 1 + 3λ (x - y^2) = 0 ∴ -1/(3λ) = y - x^2 = x - y^2 ∴ (y + x + 1)(y - x) = 0 (y + x + 1)(y - x) = 0 と g(x,y) = 0 を連立させて x, y を求める 6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/05(木) 21:41:53.75 ID:oCSwH2P1.net] g(x,y) = (x+y+1)(xx+yy-xy-x-y+1) - 5 　　 = (x+y+1){(x+y-2)^2 + 3(x-y)^2}/4 - 5, より 　x+y > -1, 　x+y+1 = 20/{(x+y-2)^2 + 3(x-y)^2} ≦ 20/(x+y-2)^2, 　　　　　　　　　　　　等号は x=y のとき。 　(x+y+1)(x+y-2)^2 - 20 ≦ 0, 　(x+y-4){(x+y)^2 + (x+y) + 4} ≦ 0, {　} >0 だから 　x+y-4 ≦ 0, 以上より、 　-1 < x+y ≦ 4, 等号は x=y=2 のとき。 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/06(金) 00:01:33.18 ID:fLnDjaaq.net] ラグランジュ乗数法を使うまでもなかったか 8 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/06(金) 16:19:16.60 ID:XWLxFXrg.net] https://b.hatena.ne.jp/UhoNiceGuy/%E6%94%BF%E6%B2%BB/ ネトウヨ責任転嫁脳ニホンザルゴキブリ殺せ 9 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/06(金) 18:26:24.78 ID:pHqCZ3c0.net] リーマン多様体でなめらかな関数fとして、なめらかな曲線cについての微分方程式 |c’|*∇f_c=c’ (∇はグラディエント) の解cが初期値c(0)に対して一意に決まるって言えますか？ (これは十分近い二点について、最短曲線ならば測地線のパラメータ変換に限ることを示す途中に出てきたものです) 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/06(金) 21:31:38.88 ID:2uQNgYSq.net] [前スレ．992] ・上限 y = 1/{x･log(x)^2} は下に凸だから、接線の上にある。 1/{n(log n)^2} < ∫[n-1/2,n+1/2] 1/{x･log(x)^2} dx 　= [ -1/log(x) ](n-1/2, n+1/2)　　　　　(n≧3) ∴ (与式) < 1/{2･log(2)^2} + 1/log(2+1/2) 　　　= 1.04068449050 + 1.09135666794 　　　= 2.13204115844 ・近似値　2.109742801237… 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/06(金) 23:08:58.64 ID:fLnDjaaq.net] >>9 記号の意味がわからんな 12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 04:04:27.19 ID:XgGZ123t.net] >>10 (与式) = Σ[n：2〜∞] 1/{n(log n)^2} でござる。 y = 1/{x(log x)^2} は下に凸だから、x=n での接線より上側にある。 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 06:37:31.69 ID:zBssOrVR.net] (n=1~∞)(-1)^n{(2+(-1)^n)/n}が発散することをしめせ 14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 07:13:38.51 ID:zBssOrVR.net] 交項級数ってS=(-1)^n-1 anで�@a1≧ a2… an>0かつ�Alim(n→∞)an=0の時に収束しますが、�@や�Aを満たさない場合は絶対発散になってしまうのですか？�@、�Aを満たさなくても収束することってありえるのですか？ 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 10:09:57.93 ID:Y3P9BRqy.net] そもそも公項級数なんて言葉あるの初めて知った 何コレ？ プラスマイナスが順番に出てくるとか？ 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 10:16:42.02 ID:PcgtXean.net] >>14 どこ大学？ちょっとおバカかな 17 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/07(土) 11:15:08.54 ID:KG6+jH0U.net] https://imgur.com/6XzEprR.jpg 位相の初歩的な問題です． 問題(b)と(c)の解答があっているかどうかチェックをお願いします． 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 11:15:24.61 ID:aa6OTWd2.net] >>15 高校生かな？ 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 11:19:45.45 ID:Y3P9BRqy.net] >>17 (b)が成立しないで(c)が成立するなんてありえんやろ 20 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/07(土) 11:24:40.60 ID:nruOYZ/A.net] リーマン多様体でなめらかな関数fとして、なめらかな曲線cについての微分方程式 |c’|*∇f_c=c’ (∇はグラディエント) の解cが初期値c(0)に対して一意に決まるって言えますか？ (これは十分近い二点について、最短曲線ならば測地線のパラメータ変換に限ることを示す途中に出てきたものです) 21 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/07(土) 11:37:21.64 ID:KG6+jH0U.net] >>19 具体的に(b)または(c)の解答のどこが間違っていますか？ 22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 11:55:09.76 ID:zBssOrVR.net] >>16 高校生で独学です。どなたか14答えてほしいです。 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 11:56:37. ] [ここ壊れてます] 24 名前：66 ID:ffVIZT4D.net mailto: >>20 >>21 少なくとも開集合U=(-∞,0)∪(0,∞)の閉包の内部はUではない [] [ここ壊れてます] 25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 12:13:51.87 ID:aa6OTWd2.net] >>22 1:そもそも級数Σa_nが収束するならa_n=S_n-S_[n-1]→0が成り立つ(S_nは部分和) 2:有限個のa_nが単調じゃなくても収束はするでそ 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 13:45:13.40 ID:aV4jZOx5.net] >>14 そもそも�@,�Aを満たしても収束とは限らん 例：n = 2m の偶数項が 2/m, n = 2m+1 の奇数項が -1/m 27 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/07(土) 14:41:22.44 ID:KG6+jH0U.net] >>23 ありがとうございまいした． Ext Uが空集合になる可能性を見落としていました． 28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 15:54:20.48 ID:ffVIZT4D.net] >>25 それは絶対値が単調に減少しとらん 29 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/07(土) 18:04:24.96 ID:KG6+jH0U.net] a_1, …, a_n, b_1, …, b_n ∈ R, a_1 ≦ b_1, …, a_n ≦ b_nとする． P := {(x_1, …, x_n) ∈ R^n | x_i ≦ a_i or b_i ≦ x_i for some i ∈ {1, …, n}}とする． Pの内部を求めよ． 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 20:37:17.66 ID:4+XBnOfF.net] 以下の漸化式で定義される数列{a[n]}を考える。 a[1]=a, a[2]=b a[n+2]=a[n+1]+a[n] 3以上の任意の自然数mに対して、 a[m]=p^m+q^m となるような有理数p,qが存在するように、初期値である複素数a,bを定めたい。 a,bが満たすべき条件を求めよ。 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 20:47:19.88 ID:aV4jZOx5.net] >>27 おおっと、全部が正と空目してた！ 2/m^2 と -1/m^2 にすれば�@,�Aを満たさず収束する例になるな 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 20:52:01.41 ID:ffVIZT4D.net] x^2-x-1=9の2解u,vを用いて an=su^n+tv^nと表さられる ∴解なし 33 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/07(土) 20:56:42.77 ID:KG6+jH0U.net] >>17を修正しました． https://imgur.com/MpReUix.jpg 問題(a), (b), (c)の解答はこれでOKでしょうか？ 34 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/07(土) 20:58:34.21 ID:KG6+jH0U.net] >>32 (a)については結局の所，すべて「明らか」で済ませていますが，もっと詳しく書かないと減点されますか？ 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 21:08:46.94 ID:eEr3Kq5W.net] 選挙で投票できる有権者数（左）に対して実際の集計された投票数（右）黄色マーカー 何か法則ある？ https://pbs.twimg.com/media/EmLmwvRUYAAdafR?format=jpg&name=large 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 21:09:03.20 ID:aa6OTWd2.net] >>30 1,2を満たすとする a[n]-a[n+1]≧0より、偶数番目の部分和 S[2n]=(a[1]-a[2])+…+(a[2n-1]-a[2n]) の列は単調増加 また、括弧を付け替えると S[2n]=a[1]-(a[2]-a[3])-…-(a[2n-2]-a[2n-1])-a[2n]≦a[1] となり上に有界、したがってS[2n]は収束する S[2n]→sとすると、十分大きいnをとれば |S[2n+1]-s|≦|S[2n]-s|+|a[2n+1]|<ε したがって奇数番目の部分和S[2n+1]もsに収束する よって級数は収束する 以上 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 21:16:30.20 ID:aa6OTWd2.net] と思ったら>>30は仮定を満たさないけど収束する例だった、スマン 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 23:03:39.53 ID:XgGZ123t.net] >>14 　Σ a_n が収束するなら 　a_n → 0　(n→∞)　　>>24 ∴　�Aを満たさずに Σ a_n が収束することは、ありえない。 ・ Σ |a_n| が収束する場合 (絶対収束) は 　　順序や符号をどう変えても収束する。 ・条件収束の場合も　 　奇数番目の項だけ後ろに２つずらせば 　どこまで行っても�@を満たさないが、 　元の数列と同様に収束する。 ∴　�@を満たさなくても Σ a_n が収束することは、ありえる。 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/07(土) 23:44:17.19 ID:+I7NR3mX.net] >>37 13をその条件から発散するように示せますか?? 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 00:34:20.61 ID:MuM62ej1.net] 13つてただの収束列と発散列の和でしかないけど 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 01:06:22.01 ID:2r/rt7p/.net] >>13 n=2m-1 と n=2m をまとめて Σ(n=1〜2M) (-1)^n {(2+(-1)^n)/n} 　= Σ(m=1〜M) {-1/(2m-1) + 3/(2m)} 　= Σ(m=1〜M) (4m-3)/{(2m-1)2m} 　> Σ(m=1〜M) 1/(m+1) 　> Σ(m=1〜M) log(1 + 1/(m+1)) 　= Σ(m=1〜M) log(m+2) - log(m+1) 　= log(M+2) - log(2), これは2M番目までの部分和である。 2M+1番目を１つ追加しても O(1/M) しか変わらず、同様に振るまう。 故に発散する。 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 07:14:14.10 ID:2r/rt7p/.net] >>10 Sup = Σ[n=2,N] 1/{n(log n)^2} + ∫[N+1/2, ∞] 1/{x(log x)^2} dx 　　= Σ[n=2,N] 1/{n(log n)^2} + 1/log(N+1/2),　　　　← 接線で近似 Inf = Σ[n=2,N] 1/{n(log n)^2} + 1/{2(N+1)log(N+1)^2} + ∫[N+1, ∞] 1/{x(log x)^2} dx 　　= Σ[n=2,N] 1/{n(log n)^2} + 1/{2(N+1)log(N+1)^2} + 1/log(N+1),　　← 割線で近似 放物線近似（シンプソンの1/3公式) では 　近似値 = (2･Sup + Inf)/3 = 2.109742801236890 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 11:29:10.13 ID:9JTVXm6m.net] 　数学自体の質問でなくてすみません。 　word で留数 　　Res[z=a]f(z) を表記するとき z=a をResの下に持ってくるにはどうしたらいいですか？ 44 名前：42 mailto:sage [2020/11/08(日) 11:31:51.85 ID:9JTVXm6m.net] 行列記号を使うことにしました。 45 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/08(日) 11:33:19.45 ID:yrP9rbrZ.net] Res[f(z);z=a]でええやン 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 15:36:10.34 ID:i4mDsMm+.net] >>34 分からないけど隠れた数字があるんじゃないの 普通に考えたら登録者数を出した日付より得票数を出した日付の方がずっと後なんだと思うけど 要はデータが少なすぎて何も言えないということ 47 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/08(日) 20:25:24.74 ID:OEj3i2hw.net] Cをn次正方行列とする．Cのすべての固有値の絶対値が1より小さければ，I_n - Cは正則であることを示せ． 48 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/08(日) 20:32:24.91 ID:OEj3i2hw.net] >>46 https://imgur.com/VTxzFtm.jpg この命題の証明で，E-Cが正則であることは証明すべきことであるにもかかわらず，著者は仮定によって正則であるなどと書いているため，質問しました． 49 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/08(日) 21:15:36.22 ID:sJvsMn14.net] どなたかこの式の証明できますでしょうか 期待値の計算で出てきた式をwolframに入れたのが右辺なのですが過程がさっぱりわかりません... https://i.imgur.com/YHTt58A.jpg 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 21:26:33.70 ID:xFOFLFjj.net] >>47 めちゃ簡単だから自分で証明しろよ 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 21:41:23.18 ID:xFOFLFjj.net] >>48 Σ_{k = 0 ~ n} k(k - 1) nCk θ^k (1 - θ)^(n - k) = Σ_{k = 2 ~ n} n!/((k - 2)!(n - k)!) θ^k (1 - θ)^(n - k) = n(n - 1) θ^2 Σ_{j = 0 ~ n - 2} (n - 2)!/(j!(n - 2 - j)!) θ^j (1 - θ)^(n - 2 - j) = n(n - 1) θ^2 Σ_{j = 0 ~ n - 2} (n - 2)Cj θ^j (1 - θ)^(n - 2 - j) = n(n - 1) θ^2 (θ + (1 - θ))^ (n - 2) = n(n - 1) θ^2 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 21:49:53.61 ID:sJvsMn14.net] >>50 二項定理そうやって使えばよかったんですね〜全然思いつかなかった ご回答ありがとうございました！ 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 22:03:44.08 ID:+DoGGJKX.net] >>47 たとえば Cをジョルダン標準形にすれば一発で終わる. P^(-1)CP =Q (上三角行列) なる正則行列Pが取れるから P^(-1)(E - C)P = E - Q (上三角行列) 三角行列は対角成分上にすべての固有値が出現することに注意する CとQは相似だから Qの対角成分上にCの固有値がすべてでてくる. よって E-Qの対角成分はすべて0でないことがいえるので E-Qは0を固有値として持たない ⇔ E-Qは正則. したがって E-Cも正則. 証明おわり. 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 22:33:22.77 ID:OEj3i2hw.net] >>52 ありがとうございました． 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 23:21:00.24 ID:Lpl6qYqs.net] ヒモで直径５０センチの円を作る場合って 50x3.14の長さのヒモを用意したらいいんだっけ？ 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 02:08:01.44 ID:ti3364ZS.net] ペル方程式 x^2-ny^2=1（nは自然数） について、この方程式は(x,y)=(1,0)以外の整数解を持つことを示せ。 また(x,y)=(1,0)でない任意の解の1つをv=(a,b)とおけば、ある2×2行列Aが存在してAvも方程式の解となることを示せ。 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 07:37:24.57 ID:uay+F2O4.net] Mを多様体、∇をMの接続とします。 Mの任意の点に対し、その点の近傍で、近傍内の2点を結ぶ∇-測地線がただ1つ存在するようなものはとれますか？ 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 07:39:24.60 ID:8h5cqf9S.net] 1または素数である2つの整数p,qを用いてn=pqの形で表せる整数n全体からなる集合をSとする。 2次関数f(x)で、任意の整数kに対しf(k)の値がSの要素となるものは存在しないことを示せ。 59 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/09(月) 08:38:54.14 ID:Il2bhF/o.net] https://imgur.com/iAdjsEe.jpg この定理の証明ですが，同じことを2度書いているように思いますが，どうでしょうか？ 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 09:07:41.00 ID:wi/Kj9ni.net] >>55 nは平方数でないとしておく(さもなければ誤り) K=Q(√d)とおく.KのQ上の共役写像はちょうど2個あり それは √d➙√d と √d ➙ -√d である. 2個の共役体はともに実数体に含まれる. よって,ディリクレの単数定理より Kは基本単数を持つ これはさすがに牛刀割鶏ということで半分ジョークだが 初等的にやろうとするとあまり簡単ではない. たとえばディオファントス近似定理(鳩ノ巣論法から導かれる) を応用することで ずっと初等的に議論できる. 具体的には 0＜|x^2-ny^2|＜c を満たす自然数x,yの組が 無限個存在するような定数cを求めることができる. よって鳩ノ巣原理から ある自然数kが存在して x^2-ny^2 = k を満たす自然数x,yの組が無限個存在することがいえる 再び鳩の巣原理から ある整数a,bが存在して x≡a(mod k),y≡b(mod k)なる自然数x,yであって x^2-ny^2 = k を満たすものが無限個存在することがいえる. ここまでくれば 以下の恒等式を用いてフィニッシュ: (X^2-nY^2)(Z^2-nW^2)=(XZ+nWY)^2-n(XW+YZ)^2 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:59 [2020/11/09(月) 09:13:11.42 ID:wi/Kj9ni.net] 一部修正 2行目,3行目のdはnが正しい. 10行目の「...〜を満たす自然数x,yの組が...」 の部分は "互いに素な" 自然数x,yの組に修正 これは近似定理から存在を示すのだから明らかに可能 この修正は１番最後に段階で効いてくる 以上. 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 09:41:40.28 ID:wi/Kj9ni.net] >>57 任意の整数zに対して q(z)が整数になるという条件, つまり q(Z)⊂Z を満たす複素数係数多項式q(x)は 一般に整数値多項式(Integer-valued polynomial)と呼ばれる 整数値多項式q(x)は必ず有理数係数多項式である (例えば,適当なヴァンデルモンド行列を考える) 問題を解くには以下を示せば十分である: 各整数n≠0に対して,nの異なる素因数の個数をω(n)で表す. (例: ω(1)=0, ω(2)=1, ω(4)=1, ω(6)=2, ω(n)=ω(-n) ) ここでは便宜上ω(0)=0 と定める.整数全体に対して関数ωが定義された. f(x)を定数でない整数係数多項式とする. a_n = ω(f(n))により整数列(a_n)を定める. このとき sup(a_n) = +∞ が成立する. 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:61 [2020/11/09(月) 10:20:24.78 ID:wi/Kj9ni.net] >>60 の続き sup(a_n) = +∞ を示す そのために補題として以下を示す [補題] f(n)を定数でない整数係数多項式とする. p|f(n) を満たす自然数nが存在するような素数pは無限個存在する (証明) c = f(0) とおく. c=0 のときは f(x)はxで割り切れるので明らかである. よって 以降は c≠0 としておく. p|f(n) を満たす自然数nが存在するような素数p全体の集合をDとおく. Dが有限集合であると仮定する.(背理法のための仮定) 明らかにDは空ではない(Dが空ならばf(x)は定数となる) 各q∈Dに対して cがqで割り切れる回数を e_q で表すとする. n＞K なる任意の自然数nに対して |f(n)| ＞ |c| となるように定数Kを取る. Π[q∈D]d*q^(1+e_q) ＞K を満たす自然数dを取る. このとき m = Π[q∈D]d*q^(1+e_q) とおけば f(m) ≡ c (mod q^(1+e_q)) が成立する. よって, |f(m)| = |c| がいえるが m＞K より |f(m)|＞|c| だから矛盾. 以上で補題の証明はおわり. 補題から sup(a_n) = +∞ はすぐでる: sup(a_n)＜+∞と仮定する. r=sup(a_n) とおく. 明らかに r＞0. ω(f(m))=r を満たす自然数mが取れる. f(m)のすべての素因数の積をAとおく. 補題より gcd(q, A)=1 であって しかも q|f(s) なる自然数sが存在するような素数qが取れる. t≡m (mod A) かつ t≡s (mod q)を満たす自然数tを取ると, f(t)≡f(m)≡0 (mod A) かつ f(t)≡f(s)≡0 (mod q) だから ω(f(t))≧r+1 となり r=sup(a_n)に反する. 本題の証明おわり ちなみにわずかな修正で sup を limsup に取り替えることができる 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 10:29:58.93 ID:wi/Kj9ni.net] +∞の話だから limsup も sup も意味が同じで修正もなにもいらない 65 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/09(月) 10:33:39.82 ID:o6ZhYO+u.net] 標準偏差って何？ 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 10:53:02.75 ID:fXWJE+oy.net] >>56 Mがリーマン多様体ならイエス 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 11:03:02.25 ID:EkAWyPrm.net] >>46 (I_n - C)x = 0 とすると Cx = x もし x ≠ 0 なら x は C の固有ベクトルで固有値は 1 となるから x = 0 すなわち (I_n - C)x = 0 なら x = 0 したがって (I_n - C) の固有値は 0 にならないから正則 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 11:12:22.60 ID:EkAWyPrm.net] (I_n - C)x = 0 → x = 0 だけで正則だったわ 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 13:55:36.82 ID:uay+F2O4.net] >>65 ありがとうございます。証明を教えていただけるでしょうか。 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 15:18:48.91 ID:EkAWyPrm.net] 局所的にユークリッド空間という定義 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 15:36:50.42 ID:IYQ/1dg/.net] >>68 p ∈ M を固定して e : T=T_p(M) → M を指数写像とする すなわち初期値 v∈T に対して f(0) = p, f'(0) =v となる等速ゲージの測地線をとるときとf(1)を対応させる写像とする Tに極座標T=(0,∞)×S(=S^(n-1)) ∪ {0} を入れておく 適当な仮定の元でeはpの近傍の局所座標の元に e(t,s) = st + R(s,t) (R(s,t) = O(t^2)) とかける 十分小さいtにおいて|R(s)|<t/4, として良い あとは簡単な計算でs=s'の場合とs≠s'の場合に分けて(s,t)≠(s',t')の場合e(s,t)≠e(s',t')が成り立つ事を示す 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 16:24:17.30 ID:uay+F2O4.net] >>70 ありがとうございます。 しかしこれではpと他の点でしか成り立たないようにみぇます。 欲しいのは、近傍上の任意の二点が唯一の測地線で結べるという結果です。 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 17:19:59.75 ID:EkAWyPrm.net] ユークリッド幾何の公理じゃん 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 17:28:38.07 ID:9jQyXKTk.net] >>71 それが言えたら任意の２点でも言えるやろ？ 各点p事に定数c(p)が連続に定まっててpのd(p)近傍内のqとpを結ぶ測地線が一つしかないが示した事 任意のpに対してその近傍Nで任意の２点q,rで言いたいならまずコンパクト近傍Nを取っておいてd(q)の最小値m>0をとる この時pのd/2近傍から任意に２点とったら測地線一個しかないでしょ？ 75 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/09(月) 19:42:29.01 ID:Il2bhF/o.net] https://imgur.com/heh7rYM.jpg この問題のこの解答は正しいですか？ 「xの近傍」とは，xを含む開集合のことです． 76 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/09(月) 19:43:35.47 ID:Il2bhF/o.net] X，Yは距離空間です． 77 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/09(月) 20:56:56.99 ID:Il2bhF/o.net] https://imgur.com/oyxU80Y.jpg この問題のこの解答は正しいですか？ 78 名前：イナ mailto:sage [2020/11/09(月) 21:25:55.96 ID:uFJa4wsX.net] >>54だれがどうやってヒモを結ぶだ？ しかも3.14じゃぎりぎり届いてないぜ？ ヒモを結ぶだけの余裕が必要だよ、コンジュ。 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 01:30:30.89 ID:esZ1fPvH.net] >>74-76 連投すると疑われるぞ 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 08:35:54.19 ID:t+NEwYeN.net] 問題：以下の和を求めよ ｎ+（ｎ-1）10+（ｎ-2）10＾2・・・・・+10＾（ｎ-1） 狽ﾌ使い方がよく判っていません 宜しくお願い致します 81 名前：79 mailto:sage [2020/11/10(火) 08:39:21.79 ID:t+NEwYeN.net] 文字化けしました ☓狽ﾌ使い方がよく判っていません ○シグマの使い方がよく判っていません 82 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/10(火) 08:46:27.06 ID:qTo2VM4J.net] 10倍して引く 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 09:08:00.99 ID:77H1z4Ga.net] >>79 答えの式の形が予想できるなら差分法も良い 求める和Sは逆から足すと S=Σ[k=1,n]k*10^(n-k) よって 81S/10^n = Σ[k=1,n]81k/10^k と変形できる ここで f(k)=(9k+1)/10^(k-1) とおけば 81k/10^k = f(k)-f(k+1) が成立するので Σ[k=1,n]81k/10^k = Σ[k=1,n]{f(k)-f(k+1)} = f(1) - f(n+1) = 10 - (9n+10)/10^n ∴ S = (10^(n+1)-9n-10)/81　が求める和 84 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/10(火) 09:13:10.12 ID:XGLtE5gO.net] 「determine」をどう訳すのが適切かを教えてほしいです． 以下のように訳しましたが，「determine」の意味を辞書で調べると「決定する」という言葉が見つかります． ですが，Int A, Ext A, Bd Aは解答者が決めるものではなくて，既に決まっているものです． ですので，「求めよ」と訳せばいいのかなと思いましたが，辞書に「求める」という意味がないため，そのように訳していいのか分かりません． R^2の一般の点を(x, y)と書くとき，以下の各条件によって指定されたR^2の部分集合Aに対して，Int A, Ext AおよびBd Aをdetermineせよ． If we denote the general point of R^2 by (x, y), determine Int A, Ext A, and Bd A for the subset A of R^2 specified by each of the following conditions: (a) 0 < x^2 + y^2 <1. (b) y < x^2. (c) x is rational and y > 0. 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 09:18:56.81 ID:77H1z4Ga.net] >>79 もう１つの方法は微分を用いる方法 もし無限級数の問題だったなら １番楽なのだが... 1+x+...+x^n = (x^(n+1)-1)/(x-1) の両辺をxで微分すると 左辺は 1+2x+3x^2+...+nx^(n-1) 右辺は 商の微分公式で計算できて それが f(x,n)で表されたとする さらに両辺をx倍すれば Σ[k=1,n]kx^k = xf(x,n) が得られる これに x=1/10 を代入すれば Σ[k=1,n]k/10^k = f(1/10,n)/10 なので f(1/10,n)/10 を計算するだけの問題となった 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 09:29:23.87 ID:77H1z4Ga.net] >>83 determine, find は「求めよ」で困ることはないです 87 名前：79 mailto:sage [2020/11/10(火) 09:38:37.31 ID:t+NEwYeN.net] >>82 ご回答を有難うございます >よって 81S/10^n = Σ[k=1,n]81k/10^k と変形できる この８１と云う数は、何処から出てくるのでしょうか？ 愚問でしたら、申し訳ありません 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 13:35:23.55 ID:esZ1fPvH.net] >>79 Σ_{k = 0 ~ n-1} (n-k)10^k = 10^n Σ_{k = 0 ~ n-1} (n-k)/10^(n-k) ここで f(x) = Σ_{k = 0 ~ n-1} 1/x^(n-k) とすると f'(x) = - Σ_{k = 0 ~ n-1} (n-k)/x^(n-k+1) - x f'(x) = Σ_{k = 0 ~ n-1} (n-k)/x^(n-k) また f(x) = Σ_{k = 0 ~ n-1} 1/x^(n-k) = (1/x^n) Σ_{k = 0 ~ n-1} x^k = (1/x^n)(x^n - 1)/(x - 1) = (1 - 1/x^n)/(x - 1) = 1/(x-1) - 1/(x^(n+1) - x^n) だから f'(x) = -1/(x-1)^2 + ((n+1)x^n - n x^(n-1))/(x^(n+1) - x^n)^2 となって Σ_{k = 0 ~ n-1} (n-k)10^k = 10^n (-10f'(10)) 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 14:37:37.19 ID:XGLtE5gO.net] >>85 ありがとうございました． 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 18:13:24.16 ID:7ANYO/+e.net] >>48 もう１つの方法は微分を用いる方法 Σ[k=0,n] k(k-1) nＣk x^k (1-θ)^{n-k} = (x^2) Σ[k=0,n] nＣk k(k-1)･x^{k-2} (1-θ)^{n-k} = (x^2) Σ[k=0,n] nＣk (d/dx)^2 x^k (1-θ)^{n-k} = (x^2) (d/dx)^2 Σ[k=0,n] nＣk x^k (1-θ)^{n-k} = (x^2) (d/dx)^2 (x+1-θ)^n = (x^2) n(n-1)･(x+1-θ)^{n-2} これに x=θ を代入すれば 　n(n-1)θ^2 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 18:21:06.05 ID:7ANYO/+e.net] >>83 　仰るとおりですね。 　その "determine" は人の意思で「決定する」という意味ではなく、 　「同定する」「測って求める」という方の意味です。 ・出所 　むかし　阪大・理・化のＣ教授(故人)から直接聞きました。 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 18:23:01.41 ID:uJAEiQB+.net] 楕円Cの内部から、Cの周に引ける垂線は最大4本ですか？ 楕円が真円の場合は∞本ですが、楕円が真円に近づくにつれて引ける垂線の本数が増えるなんてことあるんでしょうか？ 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 18:41:48.81 ID:7ANYO/+e.net] >>55 (ax 干 n･by)^2 - n･(bx ± ay)^2 = (a^2 - n･b^2)(x^2 - n･y^2), を使う。 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 18:56:12.05 ID:7ANYO/+e.net] >>91 なさそう。 点(p,q) と Cの周上の点(a cosφ, b sinφ) の距離dの2乗は 　dd = (a cosφ-p)^2 + (b sinφ-q)^2 　　= (aa-bb)/2・cos(2φ) -2ap･cosφ -2bq･sinφ +(aa+bb)/2 +pp+qq, これの極値が垂線に対応する。 95 名前：79 mailto:sage [2020/11/10(火) 21:21:17.40 ID:t+NEwYeN.net] 解決しました ご回答頂いた方、有難うございました 96 名前：79 mailto:sage [2020/11/10(火) 21:21:17.44 ID:t+NEwYeN.net] 解決しました ご回答頂いた方、有難うございました 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 22:09:41.15 ID:GjdQL4sz.net] >>91 内部の点って中止限定なん？ むしろ真円の場合は中心以外2本しか引けないのでは？ 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/11(水) 04:57:04.12 ID:rE2Lzr4n.net] >>92 は >>59 にあったww 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/11(水) 09:33:55.62 ID:ELw4z8I/.net] 宜しくお願い致します �@　正の整数ｎ（ｎ≧3）を正の整数の2組に分けるとき、 　　2つの数の順序が違っても異なる組とみなす場合 　　幾通りの分け方があるか。 �A　�@で2つの数の順序が違っても同じ組とみなす場合 　　幾通りの分け方があるか。　 �B　正の整数ｎ（n≧4）を正の整数3つの組に分けるとき、 　　3数の順序が違えば異なる組と考える場合、幾通りの分け方があるか。 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/11(水) 09:33:55.62 ID:ELw4z8I/.net] 宜しくお願い致します �@　正の整数ｎ（ｎ≧3）を正の整数の2組に分けるとき、 　　2つの数の順序が違っても異なる組とみなす場合 　　幾通りの分け方があるか。 �A　�@で2つの数の順序が違っても同じ組とみなす場合 　　幾通りの分け方があるか。　 �B　正の整数ｎ（n≧4）を正の整数3つの組に分けるとき、 　　3数の順序が違えば異なる組と考える場合、幾通りの分け方があるか。

---

---

[ 続きを読む ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef