- 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/29(日) 21:55:54.63 ID:YjdJo8qZ.net]
- >>275
Aの固有値が λ,μ のとき
A = PDP^{-1}
ここに
D = [λ, *] (λ≠μ のとき *=0)
[0, μ]
λ, μ はAの固有値
P は固有ヴェクトルを並べて作った行列
と表わせるから
A^n = (PDP^{-1})^n = P D^n P^{-1}
ここに
D^n = [ λ^n, **]
[ 0, μ^n]
固有値は2次方程式
0 = (x-a)(x-d) - bc = x^2 - (a+d)x + (ad-bc),
の根。
∴ a+d, ad-bc により 2つの固有値λ, μが決まる。
一方、固有ヴェクトルを (cosθ, sinθ) とすれば
tanθ = {-(a-d) ± √[(a-d)^2+4bc]}/2b, (b≠0)
cos(2θ) = {bb - cc ± (a-d)√[(a-d)^2+4bc]}/{(a-d)^2 + (b+c)^2},
∴ a-d, b, c により 2つの方向θが決まる。
|
 |
