- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 15:36:50.42 ID:IYQ/1dg/.net]
- >>68
p ∈ M を固定して e : T=T_p(M) → M を指数写像とする
すなわち初期値 v∈T に対して f(0) = p, f'(0) =v となる等速ゲージの測地線をとるときとf(1)を対応させる写像とする
Tに極座標T=(0,∞)×S(=S^(n-1)) ∪ {0} を入れておく
適当な仮定の元でeはpの近傍の局所座標の元に
e(t,s) = st + R(s,t) (R(s,t) = O(t^2))
とかける
十分小さいtにおいて|R(s)|<t/4,
として良い
あとは簡単な計算でs=s'の場合とs≠s'の場合に分けて(s,t)≠(s',t')の場合e(s,t)≠e(s',t')が成り立つ事を示す
