- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/09(月) 09:41:40.28 ID:wi/Kj9ni.net]
- >>57
任意の整数zに対して q(z)が整数になるという条件,
つまり q(Z)⊂Z を満たす複素数係数多項式q(x)は
一般に整数値多項式(Integer-valued polynomial)と呼ばれる
整数値多項式q(x)は必ず有理数係数多項式である
(例えば,適当なヴァンデルモンド行列を考える)
問題を解くには以下を示せば十分である:
各整数n≠0に対して,nの異なる素因数の個数をω(n)で表す.
(例: ω(1)=0, ω(2)=1, ω(4)=1, ω(6)=2, ω(n)=ω(-n) )
ここでは便宜上ω(0)=0 と定める.整数全体に対して関数ωが定義された.
f(x)を定数でない整数係数多項式とする.
a_n = ω(f(n))により整数列(a_n)を定める.
このとき sup(a_n) = +∞ が成立する.
