- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/10(火) 09:08:00.99 ID:77H1z4Ga.net]
- >>79
答えの式の形が予想できるなら差分法も良い
求める和Sは逆から足すと S=Σ[k=1,n]k*10^(n-k)
よって 81S/10^n = Σ[k=1,n]81k/10^k と変形できる
ここで f(k)=(9k+1)/10^(k-1) とおけば
81k/10^k = f(k)-f(k+1) が成立するので
Σ[k=1,n]81k/10^k = Σ[k=1,n]{f(k)-f(k+1)}
= f(1) - f(n+1)
= 10 - (9n+10)/10^n
∴ S = (10^(n+1)-9n-10)/81 が求める和
