現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7

1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/06(土) 05:37:40.79 ] このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです 過去スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4) uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/ 331 名前：↑ [2012/12/26(水) 13:09:07.09 ] 有料かよ 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/26(水) 13:23:37.92 ] fMRIでパターンに差が無かったからって プロ棋士の思考パターンを素人も身につけられることを示したって ちょっと言い過ぎな気もするけど、こういうのは脳科学ではいくらでもあるからなあ 333 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2012/12/26(水) 15:00:22.03 ] 狢 >増田哲也こそ笑い者。 >俺が逮捕されて懲戒免職させる日本こそ沈めって、一発逆転をねらっている愚民そのもの。 > 334 名前：令嬢 mailto:age [2012/12/26(水) 21:02:37.31 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 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在日(もちろんテレビや新聞は通名で報道)が凶悪犯罪を起こしたとき、人権派()弁護士が異様に沢山付くのも 弁護士が多ければ=声が大きければ、無罪になると思い込んでいるから。 339 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/31(月) 15:23:46.02 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 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I: The General Theory. 　　The Geometry of Frobenioids II: Poly-Frobenioids. 　　The Geometry of Anabelioids. 　　Semi-graphs of Anabelioids. 　　The Profinite Grothendieck Conjecture for Closed Hyperbolic Curves 　　　　over Number Fields. 343 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/12/31(月) 17:31:02.28 ] >>342 一つ提案だが、これだけ騒がれたＡＢＣ 日本の京大東大を中心に、米と欧を加えて 望月理論の検証プロジェクトを立ち上げるべし ２〜３年くらいの期間限定で 幸い新政権になって予算も組み直しだろう 予算申請したら通りそうだろ 344 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/12/31(月) 17:37:10.94 ] >>343 補足 ポアンカレ予想のときも、同じように検証チームが出来た（下記） ポアンカレ予想のときは、ペレルマンが米に講演出張した ポアンカレ予想のときは、ペレルマンが隠遁してしまった 今回は、望月は日本にいる。これを最大限活用すれば、検証期間は短縮できるだろう ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E4%BA%88%E6%83%B3 ペレルマン論文に対する検証が複数の数学者チームによって試みられた。原論文が理論的に難解でありかつ細部を省略していたため検証作業は難航したが、2006年5 - 7月にかけて3つの数学者チームによる報告論文が出そろった。 ブルース・クライナーとジョン・ロット, Notes on Perelman's Papers（2006年5月）：ペレルマンによる幾何化予想についての証明の細部を解明・補足 朱熹平と曹懐東、A Complete Proof of the Poincare and Geometrization Conjectures - application of the Hamilton-Perelman theory of the Ricci flow（2006年7月、改訂版2006年12月）：ペレルマン論文で省略されている細部の解明・補足 ジョン・モーガンと田剛 Ricci Flow and the Poincare Conjecture（2006年7月）：ペレルマン論文をポアンカレ予想に関わる部分のみに絞って詳細に解明・補足 これらのチームはどれもペレルマン論文は基本的に正しく致命的誤りはなかったこと、 また細部のギャップについてもペレルマンの手法によって修正可能であったという結論で一致した。 これらのことから、現在では少なくともポアンカレ予想についてはペレルマンにより解決されたと考えられている。 ほとんどの数学者がトポロジーを使ってポアンカレ予想を解こうとしたのに対し、ペレルマンは微分幾何学と物理学の手法を使って解いてみせた。 そのため、解の説明を求められてアメリカの壇上に立ったペレルマンの解説を聞いた数学者たちは、「まず、ポアンカレ予想を解かれたことに落胆し、 それがトポロジーではなく微分幾何学を使って解かれたことに落胆し、 そして、その解の解説がまったく理解できないことに落胆した」という[1]。 なお、証明には熱量・エントロピーなどの物理的な用語が登場する。 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/31(月) 17:42:42.26 ] ペレルマンの論文は40ページないのに 望月先生の論文は何百ページもあるんだよなあ、、 ロシアの幾何学者の論文は非常に圧縮されてることが多いらしいから もちろんページ数だけじゃ比べられないけど 346 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/12/31(月) 19:29:38.13 ] ＞＞３４５ 　６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！ 　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ 347 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/12/31(月) 19:40:17.91 ] >>345 >ペレルマンの論文は40ページないのに あれ？　ちらっと見た記憶では、２，３の論文に分かれていて、合計で100ページは超えていたと思うけど >>346 こうちやん、ご苦労さん 来年も元気で頼むよ 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/31(月) 20:04:57.09 ] arxivのやつで "The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications"が39頁 "Ricci flow with surgery on three-manifolds"が22頁 "Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds"が7頁 そこに挙げられているHamiltonの論文を全く読まなくて良い訳でもないだろうけど それ言い出すと望月先生は自分の以前の研究を山のように文献として引いてるから それも合わせると1000頁越したり 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/31(月) 20:48:54.19 ] 検証するのにも、専門家も今まで読んだことのない概念が次々出てくる、 一から勉強しなけりゃいけない大理論なんだから、 個々に勉強してくしかない。 プロジェクトとか空論もいいところだろｗ 自分に生かせると思った奴が個々にやってくしかない。 そしてそれは次々出てくる、もう望月抜きに数学は考えられない。 それはわかっててもまだとてもどこから手をつければいいか、 途方にくれてる。 それが現状だろ。あせることはない。 ペレルマンやワイルズが霞んで見える隔絶した大業績だから仕方ないが。 それらは数学を変えはしなかった。 望月の仕事は数学を変えてしまった。 二十一世紀の数学を規定した数学を変えてしまった大事業だから。 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/31(月) 22:10:10.68 ] >>349 別にかすんでないと思うし劣ってるとも思わない そもそも望月氏の数学からはたいした成果が出ない可能性もある 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/31(月) 22:54:03.75 ] モッチーの論文は下手したら検証に20年はかかるかも。 海外のサイト色々見てみたら、モッチーが発表した2000年の論文（ホッジ・アラケロフ理論）が 最近学会でようやく理解され始めたところらしいからな。 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/01(火) 02:40:54.66 ] 正直誰も消化してねーよな 353 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/01(火) 02:51:37.18 ] ふーん 354 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/01/01(火) 08:49:53.69 ] >>348 論文リンクはここにあるね ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AA%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%9A%E3%83%AC%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3 論文合計で、68ページですか なるほど 355 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/01/01(火) 08:58:13.84 ] >>349-353 ふーんだね >プロジェクトとか空論もいいところだろｗ >自分に生かせると思った奴が個々にやってくしかない。 >そしてそれは次々出てくる、もう望月抜きに数学は考えられない。 >望月の仕事は数学を変えてしまった。 >二十一世紀の数学を規定した数学を変えてしまった大事業だから。 >モッチーの論文は下手したら検証に20年はかかるかも。 講談ばなしとしては面白ね 笑えるね けど、”検証に20年”というが、「正しいことが検証される」かどうか。そこが未確定 20年後に、ゴミ箱という可能性は？ わずかと思うけど残っているでしょ あと、日本の数学界としての責任はどうなのと 日本の数学界が中心になって白黒つけられないのかと それはそれで情けない話と思わないか？ 356 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/01(火) 12:20:54.17 ] ヤクザやなりすましを使い成人式を荒らしているのは広告代理店やテレビ局の自作自演です。 反原発デモでチンドンや太鼓を鳴らし、ソントを行っている在日 街宣車に乗り、騒音を撒く朝鮮人 構図は全て同じです mamorenihon.files.wordpress.com/2011/10/zainichi_seijinshiki_1.jpg 4.bp.blogspot.com/-1_jEcAWVs1s/Tm4X2mLBhhI/AAAAAAAABok/MObw2nzMyoI/s1600/IMG_9062-714071.jpg wave.ap.teacup.com/renaissancejapan/timg/middle_1228711905.jpg ソント(声闘)・・朝鮮人は、声が大きければ音が大きければ、主張が通る、どんな凶悪犯罪でも無罪になると思い込む。 だから、朝鮮人は大音量で街宣車を走らせる。 原発サウンドデモ＝ソント 在日(もちろんテレビや新聞は通名で報道)が凶悪犯罪を起こしたとき、人権派()弁護士が異様に沢山付くのも 弁護士が多ければ=声が大きければ、無罪になると思い込んでいるから。 357 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/01/02(水) 07:32:23.61 ] >>355 >けど、”検証に20年”というが、「正しいことが検証される」かどうか。そこが未確定 >20年後に、ゴミ箱という可能性は？ わずかと思うけど残っているでしょ ここね、仮に一つ問題があって、外国でそれが解決されれば、ＡＢＣ予想を証明したのは外国人てことになる。数学の慣例ではそう だったら、日本でやればということ 論文が４つあるなら、チームを４つ作って分担してやる 毎月１回、皆が集まって進行状況のチェックと、問題点の討議と、今後の進め方とを議論する 半年から年に一回、集中セミナーをする 望月先生には、最初と節目節目に参加してもらう たしか、ペレルマンの場合は最初米国に出張講演に来てもらったそうだ 望月の場合は、京都で会議をすれば済む 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/02(水) 10:02:15.83 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 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日本の京大東大を中心に、米と欧の専門家を入れるってこと 369 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/01/03(木) 22:20:22.06 ] >>368 補足 予算がつけば、出張旅費ができるし、会議場を借りて、欧州でＡＢＣ予想セミナーやるとか 逆に、欧米から専門家に出張で来てもらって、セミナーやるとかよ 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/03(木) 23:21:31.86 ] 他人の証明の検証だけのために数年も使う人居ないと思う 大体ご本人にしてからabc予想は主目的ではないと言っているのに 或る分野の一流の研究者なんてそう何十人もいるものじゃないんだし まして日本が欧米に先を越されないためのプロジェクトに欧米から来てくれ、 とか言われても来ないだろう 立場が逆だったら自明だと思うんだけどなあ 他の定理より格段に数論幾何の研究者が居る各研究拠点で それぞれのグループが証明をチェックすれば十分だと思う 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/04(金) 00:35:24.23 ] 数論幾何の専門家ってどんだけいんの。 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/01/04(金) 12:55:03.66 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。 　 　 　 | 　　　　 ` 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ペレルマン論文に対する検証が複数の数学者チームによって試みられた。原論文が理論的に難解でありかつ細部を省略していたため検証作業は難航したが、2006年5 - 7月にかけて3つの数学者チームによる報告論文が出そろった。 米国だから可能だったのか？ 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 01:14:22.62 ] だからそれは後段で書いたようにその分野の研究者が集まっている 各所であくまで自分たちの研究の一環として証明のチェックがされたんでしょ だからペレルマン以降、リッチフローをトポロジーや微分幾何に応用する論文がかなり増えてるはず 375 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/01/05(土) 07:26:18.00 ] 同じことを言っているんだけど それを日本の研究者たちが中心になってやれば？世界の研究者を募って。それに予算が必要だろうと 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/05(土) 10:14:30.62 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 377 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/06(日) 12:50:44.53 ] ヨイトマケの唄 「土方は差別用語だから、この歌は放送禁止」ということだが、 土方を放送禁止にさせたのは、富豪や政治家、新興宗教や暴力団の傘下にある人権団体だった むしろ「ヤクザな道は踏まずに済んだ」の部分こそ、彼らにとっての放送禁止な部分。 「ヤクザな道」を通って暴利を貪って来たのは、他でもない、彼ら自身だからだ。 その「ヤクザ」が「土方」にイチャモン付けて、「放送を通した歌の頒布を禁止」させた。 378 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/06(日) 13:02:51.46 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 379 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/10(木) 11:18:17.63 ] ヤクザやなりすましを使い成人式を荒らしているのは広告代理店やテレビ局の自作自演です。 反原発デモでチンドンや太鼓を鳴らし、ソントを行っている在日 街宣車に乗り、騒音を撒く朝鮮人 構図は全て同じです mamorenihon.files.wordpress.com/2011/10/zainichi_seijinshiki_1.jpg 4.bp.blogspot.com/-1_jEcAWVs1s/Tm4X2mLBhhI/AAAAAAAABok/MObw2nzMyoI/s1600/IMG_9062-714071.jpg wave.ap.teacup.com/renaissancejapan/timg/middle_1228711905.jpg ソント(声闘)・・朝鮮人は、声が大きければ音が大きければ、主張が通る、どんな凶悪犯罪でも無罪になると思い込む。 だから、朝鮮人は大音量で街宣車を走らせる。 原発サウンドデモ＝ソント 在日(もちろんテレビや新聞は通名で報道)が凶悪犯罪を起こしたとき、人権派()弁護士が異様に沢山付くのも 弁護士が多ければ=声が大きければ、無罪になると思い込んでいるから。 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/01/10(木) 17:30:08.17 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレには馬と鹿と豚さんばかりね。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 381 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2013/01/10(木) 19:18:14.50 ] 　２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！ 　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/01/10(木) 19:50:20.66 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレには馬と鹿と豚さんばかりね。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 383 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/11(金) 09:04:29.74 ] IQは、日本人＞白人＞黒人＞馬と鹿と豚さん 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/01/11(金) 18:33:51.30 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; 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It is a useful concept in understanding how sound waves scatter in a material which displays spatial inhomogeneity. One version of the CPA is an extension to random materials of the muffin-tin approximation, used to calculate electronic band structure in solids. References ^ Yukinobu Kumashiro (2000). Electric Refractory Materials. CRC Press. p. 122. ISBN 0-8247-0049-X. Further reading Fumiko Yonezawa and Kazuo Morigaki (1973). "Coherent Potential Approximation: Basic Concepts and Applications". Progress of Theoretical Physics Supplement 53: 1?76. Bibcode 1973PThPS..53....1Y. doi:10.1143/PTPS.53.1. John R. Klauder (1961). "The modification of electron energy levels by impurity atoms". Annals of Physics 14: 43?76. Bibcode 1961AnPhy..14...43K. doi:10.1016/0003-4916(61)90051-3. ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%92%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%9D%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%AB%E8%BF%91%E4%BC%BC コヒーレントポテンシャル近似（コヒーレントポテンシャルきんじ、Coherent Potential Approximation、CPA） は1967年に P. Soven[1]が考案したバンド計算手法のことである。 参考文献 [編集] [1] P. Soven, Phys. Rev. 156 (1967) 809. [2] H. Ehrenreich and L. M. Schwartz, in Solid State Physics, edited by H. Ehrenreich, F. Seitz, and D. Turnbull (Academic, New York, 1976), Vol. 31, p. 149 404 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/02/17(日) 07:46:21.56 ] ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B1%B3%E6%B2%A2%E5%AF%8C%E7%BE%8E%E5%AD%90 米沢富美子 1948年：小学校5年生のとき、知能テストでIQ175と判明[1]。大阪府の小学校で1位の数値だった。 ^ その後、高校1年までに数回の知能テストを受けて常に170台をキープしていたが、「170台という数字は自分では不満で、実際には200以上でもとれたはずだと考えていた」 「知能テストの問題は、どんなものかという大体の様子を一度知ってしまえば、出題者の意図が透けて見えるようになる。そういう場合には、出題者のIQまで推定できたりする」 「問題作成時点で、170台以上のIQは想定されていなかったのだろう。問題数がもっとあれば、IQ200でも優に出せたのに、とずっと考えていた」と述べている（『まず歩きだそう』p.38-39）。 405 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/02/17(日) 08:19:57.97 ] 慶応大学名誉教授米沢富美子氏（３）内角の和――５歳で幾何の証明理解（私の履歴書） 2012/06/03 日本経済新聞　朝刊 母子とも雷に打たれた衝撃 　その瞬間のことは、今でも鮮明に思い出せる。 　１９４４年初秋、私は５歳の幼稚園児だった。縁側で紙を何枚も広げてお絵かきに夢中になっている。傍らで縫い物をしていた母がついと手を伸ばして紙に三角形を描き、「三角形の内角の和は２直角」と口ずさみながら、証明法を図解してくれた。 ２直角とは直角を２つ合わせた角度、つまり１８０度だ。 　母は高等女学校時代に数学の才能を伸ばし、特に好きな幾何の問題に次々と挑んだという。問題を解き始めると「時間がもったいない」と食事の時間も惜しむ。 何日も銭湯に行かずに幾何の問題集にかじりついている娘に、「こりゃ駄目だ」と悟った祖父が家に風呂を作らせたという。 　母は高女の教師から上級学校進学を勧められたが、家長の反対でやむを得ずあきらめた。「もっと勉強したかったのに」という思いは、いつまでも消えなかったようだ。 　だから絵を描く幼子の私を目の前にして、三角形や線を描いて幾何の証明に取り組んだ日々がよみがえり、思わず手が伸びたのだろう。 　その時、母は話しかけている相手に内容を伝えようという気持ちはまるでなかった。母にとって意外だったのは、５歳の私が母の言葉を全部理解してしまったことだ。 証明に必要なのは、平行線、同位角、対頂角の概念だけで、絵解きにすれば幼稚園児でも理解できた。 　「こんなに面白いものが世の中にあるのか！」 　雷に打たれたような衝撃で体が震え、「もっと教えて」「もっと、もっと」とせがんだ。私の人生には、おもちゃも色紙（いろがみ）ももういらない。幾何があれば暮らしていける。そう思った。 　実はこのとき雷に打たれたのは私だけではなかった。幾何の証明を理解する私の姿に、母の体にも電気が走ったという。「これで後継ぎができた」と母の心も震えた。それを話してくれたのは、それから６０年後のことなのだが。 　縁側の出来事の後、戦局は悪化し空襲や食糧難など、生きづらい日々が続いた。それでも母は暇を見つけては「こんな問題もあるのよ」と紙に図を描き、自分の知識を私に伝えようとする。おかげで小学校低学年のうちに中学の幾何を習得できた。 406 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/02/17(日) 08:25:10.71 ] 慶応大学名誉教授米沢富美子氏（６）中学時代――数学部顧問と真剣勝負（私の履歴書） 2012/06/06 日本経済新聞　朝刊 　１９５１年、吹田市立第三中学校の入学式で「６組の担任は数学の篤本（とくもと）」と発表されたとき、保護者席の母に目配せした。「ヤッター」と心の中でガッツポーズをとる。数学の教師が担任なんてついている。 　２４歳の篤本篤治先生は意欲盛んな熱血教師で、数学部の顧問。私も早速入部した。部員それぞれに力に合った課題が与えられる。 私は連立方程式、因数分解、確率、統計を終え、高校の微分、積分まで進んだ。難しいので部員が次々退部し、もともと人気のない部は、私の個人教授状態になった。 　先生は思いつめた表情で部室にやって来て、「これは理解できるか？」「それなら、これはどうだ？」と真剣勝負を挑んでくる。部室は２４歳と１２歳の火花散る軍場（いくさば）の様相になる。 　生徒の可能性に対する実験だったのかもしれない。私の人生のこの時期に、この先生に巡り合えたのは、本当に幸運だったと今でも思う。 　理科の授業も楽しかった。理科部がないのは残念だが、先生の話は全部理解できた。それは先生にも伝わったはずだ。理科の論理性を学び、「これだから理科は好きなんだ」と思った。後に私が物理の道を選ぶ最初のきっかけがここにある。 407 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/02/17(日) 08:32:48.79 ] 慶応大学名誉教授米沢富美子氏（９）物理の道へ、カメラ３台解体、壊す（私の履歴書） 2012/06/09 日本経済新聞　朝刊 　まず３年からの学科への分属試験がある。当時、京大理学部には物理、化学、数学、生物など８つの学科があり、それぞれに定員があった。需要と供給の原理で、定員より志望者数が多いと分属試験が行われる。 　物理は定員４０人のところ志望者は２倍以上いる。湯川秀樹教授が在職である影響で、理学部の学生の間には「物理学科にあらざれば人間にあらず」という雰囲気が広がっていた。 物理の志望者が多い分、他の学科は定員割れになる。数学科も定員割れだった。 　私自身は幼稚園から大学まで、「数学が一番好き」は変わらなかった。大学に入ってからも、数学の勉強に最も多くの時間と情熱を傾けていた。教養時代の数学の教授から「数学に進みませんか」と期待されたりもした。 　しかし、最終的には物理を選んだ。湯川先生のオーラには抗しがたいものがあったし、何より物理の面白さに目覚めたことが決定的な理由だ。 学び始めた量子力学や相対論。それを駆使して自然の真理に迫る。「これはただものではない」と思った。数学は物理の理論を展開する際に強力な武器になるとわかった。 408 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/02/17(日) 08:36:36.53 ] 慶応大学名誉教授米沢富美子氏（１）一生の仕事（私の履歴書） 2012/06/01 日本経済新聞　朝刊 　私はほんの幼い頃から、見るもの聞くものに好奇心を示し「なぜ」「どうして」を連発していたという。空を眺めては「宇宙の果てはどうなっているの」と聞き、時計をいじっては「宇宙は無限の昔からあったの」と食い下がる。 　２０世紀の物理学は、これらの問いに対する答えを用意してくれた。しかし、自然の営みには未解決の問題も多い。 　思えば「なぜ」「どうして」を問い続け、そのいくつかを自分の手で明かしつつ歩んできた７３年間だった。限りない挑戦に胸躍らせ、文字通り寝食を忘れて取り組んだ。 　始まりは数学だった。幼稚園の時に幾何の面白さに目覚め、大学までの十数年間、数学の演習問題を山のように解いた。数学を専門とする仕事に就くだろうと漠然と思い描いたが、大学時代に物理学の深淵をのぞき、物理の研究に携わることになる。 「不規則系の研究」という生涯のテーマにも巡り合い、納得のいく成果を上げられた。 　自然の原理の解明。こんなに面白い仕事はない。もう一度生まれ変わっても、必ず物理屋になる。 　私の人生を要約すると「幸運」の一語に尽きる。海外の国際学会に出席するだけでは飽き足らず、自分でいくつもの国際学会を組織した。日本物理学会の会長に選出され、学会運営の改革にも着手した。いずれも大事業だが「幸運」の後押しで実現した。 　最近は「どんな哲学で生きてきたか」と問われることが多くなった。次の５つを挙げることにしている。 　１、自分の可能性に限界を引かない 　２、行動に移す 　３、めげない 　４、優先順位をつける 　５、集中力を養う 　格好よく言ってはみたものの１は身の程知らずにほかならない。２に関しては私に多少とも長所があるとするなら行動力だが、これは無謀とか無鉄砲に通じる。３は能天気の代名詞。４と５は有限の時間と能力の中で欲張って生きるには不可欠なことである。 　６年前から９４歳の母（要介護５）の遠距離介護をしている。老老ならぬ朗朗介護が目標だ。４０年前に３人の娘たちの育児と研究を両立させたように、今は介護と研究の両立が課題である。 　小さな体で、ドジで向こう見ずで、そして本人としては至って幸せに生きてきた。その軌跡を紹介したい。 409 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/02/17(日) 08:43:03.22 ] コヒーレントポテンシャル近似（CPA） 米沢富美子さんの解説論文を読んだのは、ずいぶん昔だ 量子力学をグリーン関数を使って展開する数式の羅列だった さっぱり分からなかったが、「米沢富美子」という女性が書いていることに衝撃を受けた 昨年、日経紙に私の履歴書を載せたんですね 知らなかったが、検索したらヒットした 「米沢富美子」という女性がCPAの論文を執筆したことに、今年ようやく納得した 410 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/02/17(日) 08:48:45.25 ] >>403 訂正 英語版では米沢が二つ出てくるが、日本語版では出てこない。はて？ 　↓ 英語版では米沢が一つ出てくるが、日本語版では出てこない。はて？ 一つでした しかし、日本人の名前が沢山出てくるのは、Fumiko Yonezawaの存在が大きいのだろう 411 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/02/23(土) 13:48:28.45 ] >>403 >[1] P. Soven, Phys. Rev. 156 (1967) 809. 下記URLにPDFがある。これによると、 表題：Coherent-Potential Model of Substitusional Disordered Alloys p810 左上に"A different approach to the problem has been taken by Yonezawa and Matsubara.7"とあり、彼らの論文はよりsystematicだが未完成だと。 p812 右下に"As noted by Yonezawa and Matsubara this is essential requirement of any theory of nondilute alloys."とある。 なお p813 右下に"ACKNOWLEDGEMENTS We wish to acknowledge helpful conversations with Dr.M.Lax and Dr.D.W.Taylor."とある。 ftp://www.phy.pku.edu.cn/pub/Books/%CE%EF%C0%ED/%CE%EF%C0%ED%D1%A7%CA%B7/Phy_Rev_100%C4%EA%BE%AB%D1%A1/pdf/09/083.pdf （引用おわり） ”Coherent Potential”という名称は、著者 Paul Soven の表題から来ている。（ちなみに、著者の所属はベル研とある。） Yonezawa and Matsubara の論文はしっかり読んでいるようだ 412 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/02/23(土) 14:20:24.24 ] >>403 >Fumiko Yonezawa and Kazuo Morigaki (1973). "Coherent Potential Approximation: Basic Concepts and Applications". Progress of Theoretical Physics Supplement 53: 1?76. Bibcode 1973PThPS..53....1Y. doi:10.1143/PTPS.53.1. これは、下記 URL ptps.oxfordjournals.org/content/53/Supplement_1/1.full.pdf+html?sid=5066a443-43b0-4abd-9ed0-af6454ea8e55 P6 後半 This idea was employed to study the single-particle of elementary excitations in disordered binary alloys by Taylor 11) and Soven 12). Onodera and Toyozawa 13) attained the same results from physical considerations. Yonezawa 14) and Leath independently evaluated the best first-order approximation via diagram techniques and obtained formulations were found to be identical with the CPA. The fact that this approximation has been reached through various methods quite independently suggests that the theory serves as a good approximation from many view poins. とある Soven 12)は、>>411 Taylor 11)は、>>411のDr.D.W.Taylorで、Phys. Rev. 156 (1967) 1017 (Sovenとの議論で触発されたのか) Yonezawa 14) は、 Fumiko Yonezawa： A Systematic Approach to the Problems of Random Lattices. I: A Self-Contained First-Order Approximation Taking into Account the Exclusion Effect Prog. Theor. Phys. (1968) 40(4): 734-757 doi:10.1143/PTP.40.734 ptp.oxfordjournals.org/content/40/4/734.full.pdf+html?sid=5066a443-43b0-4abd-9ed0-af6454ea8e55 413 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/02/23(土) 14:45:34.68 ] >>412 >Yonezawa 14) and Leath independently Leathは、>>402 「私はこの複素数を数学的な解析から導いた。この理論に到達したとき「こんなことを思いつく人は、世界中に誰もいないだろう」と考えたが、実は米国の物理学者Ｐ・リースがほとんど同時に似た内容の論文を発表した。 私は後にリースと会い、お互い「他人に頭の中をのぞかれたような気がした」と語り合い、盛り上がることになる。」 Yonezawa 14) は、URLは>>412にあるが、ここでの引用文献は、Dr.D.W.TaylorのPhys. Rev. 156 (1967) 1017のみ。Soven 12).を無視している。>>412でも、時間順なら、Soven が先なのだが・・ Leath論文は下記だが、有料 prola.aps.org/abstract/PR/v171/i3/p725_1 Phys. Rev. 171, 725?727 (1968) Self-Consistent-Field Approximations in Disordered Alloys P. L. Leath Department of Physics, Rutgers?The State University, New Brunswick, New Jersey Received 5 February 1968; published in the issue dated July 1968 The connection between Taylor's recent self-consistent calculations of phonon frequency spectra in disordered alloys and those of Davies and Langer in the usual self-consistent-field approximation is established. It is found that Taylor's results are equivalent to summing the same diagrams summed by Davies and Langer, but with proper compensation against multiple occupancy of sites by defects. The recently developed technique of Elliot, Aiyer, and Leath, which self-consistently adjusts the diagram rules to obtain proper compensation, is used. This method is quite general and clearly can be used for other self-consistent calculations is disordered alloys. c 1968 The American Physical Society URL: link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.171.725 DOI: 10.1103/PhysRev.171.725 414 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/02/23(土) 15:05:59.44 ] >>403 結論として、The coherent potential approximation (or CPA)の由来は、 P. Soven, Phys. Rev. 156 (1967) 809.から とすれば、英.wikipediaでSovenに言及がないのはちょっと変 ただし、Sovenの論文では、Yonezawa and Matsubara に言及しているし、Yonezawa 14) はSovenを超えて理論を発展させているので、Yonezawa がCPAに本質的な寄与をしている なので、英.wikipediaが、Fumiko Yonezawa and Kazuo Morigaki (1973). "Coherent Potential Approximation: Basic Concepts and Applications". を引用しているのは、それなりに理由があると思われる 415 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/02/23(土) 15:25:56.12 ] 昔コヒーレント・ポテンシャル近似の米沢 富美子の記事を読んだのは、下記固体物理だったのだろう 別の雑誌（金属学会報）だったように思ったが、ヒットしないので、おそらく下記固体物理 数式の羅列で、著者が女性だったので強烈な印象でびっくりした記憶がある ci.nii.ac.jp/search?q=%E7%B1%B3%E6%B2%A2+%E5%AF%8C%E7%BE%8E%E5%AD%90&range=0&count=200&sortorder=2&type=0 20 コヒーレント・ポテンシャル近似 CPA-1- 米沢 富美子 固体物理 6(12), 693-703, 1971-12 21 コヒーレント・ポテンシャル近似(CPA)-2-CPAの応用 米沢 富美子 固体物理 7(1), 3-10, 1972-01 416 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/02/24(日) 09:58:18.54 ] >>412 >Taylor 11)は、>>411のDr.D.W.Taylorで、Phys. Rev. 156 (1967) 1017 (Sovenとの議論で触発されたのか) Dr.D.W.Taylor補足 www.physics.mcmaster.ca/people/faculty/Taylor_DW_h.html David W. Taylor's Homepage Professor Emeritus Department of Physics and Astronomy McMaster University Research Interest David W. Taylor did his undergraduate and graduate studies at Oxford University, obtaining his D.Phil. in 1965. He spent 1965-67 as a Member of the Technical Staff at Bell Telephone Laboratories, Murray Hill, N.J. and then joined the Physics Department at McMaster. He has been Professor of Physics since 1977. He spent 1974-75 on a Senior Research Fellowship at the Department of Theoretical Physics, Oxford. Dr. Taylor's research is mainly in the area of lattice vibrations, with the emphasis being on the vibrational properties of substitutionally disordered crystals. Of current interest is the use of the embedded atom model both for disordered crystals and also to calculate the anharmonic vibrational properties of crystals. McMaster University ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%9E%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E5%A4%A7%E5%AD%A6 マックマスター大学（英：McMaster University、通称：Mac）は、カナダのオンタリオ州・ハミルトンにある大学。フルタイムの学生が1万8,238人、パートタイムが3,836人（2006年現在）。伝統的に医学と工学に強い大学として知られる。 ノーベル賞受賞者 バートラム・ブロックハウス： 1994・教授 - 物理学賞。 マイロン・ショールズ： 1997・卒業生 - 経済学賞。 417 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/02/24(日) 10:26:05.35 ] >>416 補足 >He spent 1965-67 as a Member of the Technical Staff at Bell Telephone Laboratories, Murray Hill, N.J. and then joined the Physics Department at McMaster. Dr.D.W.Taylorは、1965-67にベル研（Bell Telephone Laboratories）に居た P. Sovenの所属もベル研で、 (1967)の論文で、"ACKNOWLEDGEMENTS We wish to acknowledge helpful conversations with Dr.M.Lax and Dr.D.W.Taylor.">>411とあることと符合する （分かっていると思うが、ftp://www.phy.pku.edu.cn/pub/Books/%CE%EF%C0%ED/%CE%EF%C0%ED%D1%A7%CA%B7/Phy_Rev_100%C4%EA%BE%AB%D1%A1/pdf/09/083.pdf は、httpではないのでURL窓にコピーして飛ばないとｐｄｆには行けない） >>402 >私やリースの論文と同時期に、米国とカナダの科学者が「物理的考察」から独立にこの複素数を求めた。奇しくもわれわれ４人は28歳と29歳だった。 米国：P. Soven カナダの科学者：Dr.D.W.Taylor ということなのでしょうね >>412 >Fumiko Yonezawa and Kazuo Morigaki (1973). "Coherent Potential Approximation: Basic Concepts and Applications". Progress of Theoretical Physics Supplement 53: 1?76. Bibcode 1973PThPS..53....1Y. doi:10.1143/PTPS.53.1. 目次の章立てが下記。Taylor and Soven、Onodera-Toyozawa、Matsubara-Yonezawa、Leath。登場人物は７人。 （目次） Sec.4 CPAに対する種々のアプローチ 4.1 摂動 (1-a)普通の摂動（non self consistent(平均t-matrix）) (1-b)普通の摂動（self consistent） (2) Effectiv medium method (multiple scattering method of Taylor and Soven) 4.2 Interpolation method due to Onodera-Toyozawa 4.3 Cumulant expansion method due to Matsubara-Yonezawa (1) Cumulant expansion of the Green's function (2) Representation by means of diagrams (3) Expression by means of a continued fraction 4.4 Self-contained cumulant expansion method due to Yonezawa and Leath 418 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/02/24(日) 10:48:55.69 ] >>412 つづき Leathの論文：Received 5 February 1968; published in the issue dated July 1968 >>413 米沢の論文：発行 October 1968, Received June 3,1968 >>412 結局、米沢の論文が一番遅いが しかしLeathの論文はわずか３ページだし、Taylor and Sovenも同じく短いPhys. Rev. でしかないのと物理的に導かれていて数学的基礎付けは米沢とLeathだと そして、Fumiko Yonezawa and Kazuo Morigaki (1973)がCPAの包括的報告になっていると ようやく事情が分かった ただ、世間の常識では、Sovenが最初に論文を出して創始者として”Coherent-Potential Model”と銘々してCPAという近似法の語源になった Yonezawa and Leathはその数学的基礎付けを与えたということになるのだろう >私やリースの論文と同時期に、米国とカナダの科学者が「物理的考察」から独立にこの複素数を求めた。奇しくもわれわれ４人は28歳と29歳だった。>>402 Onodera-Toyozawaに言及していないのは、如何なものかと思う 私の履歴書が書籍になるときに、「二人の日本人」を入れるようおすすめします。 419 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/02/24(日) 16:33:38.62 ] Paul Soven補足 www.physics.upenn.edu/people/emeritus/paul-soven 米ペンシルバニア大 Paul Soven Professor of Physics Professor, University of Pennsylvania Associate Chair of Undergraduate Affairs (1985-89) Associate Chair of Graduate Affairs (1976-79) Education: Ph.D., University of Chicago (1965) M.S., University of Chicago (1961) B.S., City College of New York (1960) Research Interests: Theoretical Condensed Matter Physics My research interests locus on the electronic structure of materials. Early in my career, I studied the band structure of ordered solids and developed and exploited methods of computing the electronic spectra of disordered materials (alloys). My research interests gradually switched to surface physics, first into the area of spectra of sudace-induced features (surface states) in the electronic spectrum, and more recently to dynamical processes involved in the optical response of small systems and surfaces. Selected Publications: "Relativistic Band Structure and Fermi Surface of Thallium, I," Phys. Rev. 137, A1706 (1965). "Relativistic Band Structure and Fermi Surface of Thallium, II," Phys. Rev. 137, A1717 (1965). "Coherent-Potential Model of Substitutional Disordered Alloys," Phys. Rev. 156, 809 (1967). "Density Fuctional Approach to Local Field Effects in Finite Systems: Photoabsorption in Rare Gases," (with A. Zangwill), Phys. Rev. A21, 1561 (1980). "A Time-Dependent Local Density Theory of Dielectric Effects in Small Molecules," (with Z. Levine), Phys. Rev. A29, 625 (1984). 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/25(月) 21:54:03.09 ] yosodeyare 421 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/02/27(水) 21:54:17.24 ] 乙 よそでか 面白いやつだな いつもこういう勘違いがわいてくるんだ ここをどこだと思っているんだろうね？　高尚な学会？　アカデミー？ いやいや、なんでもありの２ちゃんねるさ AA、シモネタ、エンタ、お笑い、ギャグ、ジョーク・・・、花も荒らしもある 猫もいれば、クマもいる（独ではKummerとか書くそうだ） 最近は、狢も出没 そのうちキツネやタヌキも出るかも。まあ、動物園と思えば当らずとも遠からず 玉石混交なんでもありの２ちゃんねる しかも世界一過疎の数学板のこのスレで チラシの裏と言われながら、真っ白な裏の余白があまりすぎるくらい余っているんだよ なにを期待して、ここに来ているんだろうね？ つまらんことを言う暇があれば、少しくらい自分で気の利いたを書いてから言ったらどうだい（まず、無理だろうけど・・） まあ、こっちはマイペース、いま米沢 富美子おばさんが面白い 422 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/02/27(水) 21:55:51.93 ] >>421 訂正 少しくらい自分で気の利いたを書いてから言ったらどうだい 　↓ 少しくらい自分で気の利いたことを書いてから言ったらどうだい 423 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/02/27(水) 22:22:19.39 ] といっても、CPAについて、ほとんど書き尽くしたが、もう少々お付き合いを >>417 >Fumiko Yonezawa and Kazuo Morigaki (1973). "Coherent Potential Approximation: Basic Concepts and Applications". Progress of Theoretical Physics Supplement 53: 1?76. Bibcode 1973PThPS..53....1Y. doi:10.1143/PTPS.53.1. このP41から41にかけて、概略次のようなことが書かれている １．Green関数法が、1950年代の終わりの頃に導入された。 ２．だが、初期段階では、いろいろ問題があった。 ３．これらの問題点が徐々に取り除かれて行き、ついにCPAにたどり着いた。 ４．それは、EdwardsがGreen関数法を提案してからCPAにたどり着くまでおよそ10年ほどかかり、多くの人の手によるものである。 ５．CPAの歴史的な進歩の様子をTable Iに示す。それは、初期の方法に含まれていた不十分な点がいかにして徐々に取り除かれていったかをも示している。 と 424 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/02/27(水) 22:36:02.65 ] >>423 この視点に立てば、>>403の日本語wikipediaに記されている下記 「コヒーレントポテンシャル近似（コヒーレントポテンシャルきんじ、Coherent Potential Approximation、CPA） は1967年に P. Soven[1]が考案したバンド計算手法のことである。」 はちょっと違う 「EdwardsがGreen関数法を提案してから、１０年かけて多くの人の力でようやくCPAにたどり着いたのだ」と 英語版のwikipediaは、この米沢の意見に賛同しているのだろう だから、P. Sovenに触れずに、Further readingとしてFumiko Yonezawa and Kazuo Morigaki (1973)を引用しているのではないだろうか おそらく、私個人としては、P. SovenはCoherent Potential の（創始者ではないとしても）命名者とは言えるとは思うのだけれど。 ともかく、英語版のwikipediaと日本語wikipediaとの大きな差 その理由がなんとなく分かった気がした 425 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/02/27(水) 23:22:00.18 ] >>423 訂正 このP41から41にかけて、概略次のようなことが書かれている 　↓ このP41から42にかけて、概略次のようなことが書かれている 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/28(木) 14:45:23.44 ] かんどころのガロア理論ってどうですか？ 427 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/02/28(木) 21:26:28.86 ] はい 既出かも知れないが、まずはこんなところ（下記）を www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/gals.pdf ガロア理論入門ノート（詳細）Osamu MATSUDA ガロア理論とは, 19世紀始めのフランス人数学者エヴァリスト・ガロアの名 前からきている. ガロア理論といって先ず思い出す有名な定理は, 「一般の5次 以上の方程式には解の公式が存在しない」というものである. そして「不可能で あることを証明する」ということ，これがガロア理論の醍醐味である. どんな4次以下の方程式も, 方程式の係数どうしの四則演算と n 乗根を用いて解くことができる. 代数学では, 方程式の係数どうしの四則演算とn乗根を用いて解くことを代数的に解くという. だから4次以下の方程式は全て代数的に解けるのである. しかし5次以上の方程式の中には, 代数的に解けないものがある. これは, 5次以上の方程式には, 代数的に解くための解の公式が存在しないということを意味する. この結論を証明するために, ガロアは方程式そのものを考えず, 方程式の背後に潜む群という集合を考えていった. これは現代流に言えば, 「対象となる数学の内在的性質を探る」という手法の先駆けであるように思える. ガロアは21歳のとき, 恋人をめぐる決闘によってその人生を閉じた. これはまた驚くべきことでもある. つまりガロア理論は彼が10代の時に考えたものであるということだ. しかしこの理論は現在の私達にも,なんともいえない数学の美しさを与えてくれる. このノートではガロア理論のみを, 特に最初に挙げた定理のみを扱う. そのために, 必要ない代数学の知識は一切省いた. 基本的に代数学の知識ゼロを出発 点として, このノートだけで完全に証明を理解できるように努めた. このノート作成にあたり, 特に[1],[2]の中の命題, 証明等を参考に構成した. 428 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/02/28(木) 21:29:24.60 ] >>427 ガロア理論をどう捉えるか？ それは、その人のレベルによって異なるように思う 学部生は学部生なりに 院生は院生なりに 大数学者は大数学者なりに それぞれの深い理解があるのだろう 429 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/02/28(木) 21:42:46.33 ] >>428 ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A5%BF%E9%83%B7%E9%9A%86%E7%9B%9B 坂本龍馬　「なるほど西郷というやつは、わからぬやつだ。少しく叩けば少しく響き、大きく叩けば大きく響く。もし馬鹿なら大きな馬鹿で、利口なら大きな利口だろう」 （引用おわり） 「なるほどガロア理論というやつは、わからぬやつだ。少しく叩けば少しく響き、大きく叩けば大きく響く。」（私の説） ガロア理論は、その人のレベルに応じて響く 430 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/02(土) 13:13:00.85 ] ここに一つの物体が置かれているとする 色は黒（青でも赤でも良いが）で、中は見えない。ばらすことはできないとする これを理解する一つの方法は、いろいろと角度を変えて見ることだろう もう一つの方法は、切って断面を見ること。但し、一断面では分からないから複数断面を見る必要がある。例えていえば、CTでX線断層写真を作るようなものと思えば良い ここに、ガロア理論という対象がある 見えない人には、見えないし レベルの高い人には、見えるものがある １．一つの視点は、現代代数学の出発点 ２．一つの視点は、現代数学が式という具体的な対象を離れて、体や群という抽象的な対象を研究し出した出発点だと ３．歴史的には、ラグランジュが到達した対称式の置換からガウスの円分等周論、アーベルのアーベル群をさらに一般化した理論だと ４．数学理論の面では、方程式の解法を数体の拡大ととらえ直し、数体の拡大を方程式の根の置換群との関係でとらえ直すという画期的手法の導入だと 　・ 　・ 書けば、その人のレベルでいろいろあるだろう いまの君にはいまの君なりのとらえ方がある もっとレベルを上げれば、違った風景が見えてくるだろう それがガロア理論 431 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/03(日) 14:45:28.42 ] ガロア理論とは？ 自分の理解を簡単に書いておこう １．まずガロア分解式（リゾルベント） 　V=Aa+Bb+Cc+・・・ 　a,b,c・・・は、（重根を持たない）で問題の方程式の根、係数A,B,C・・・は根の置換で異なる値をとるように定める（前スレ283） uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/283 ２．ガロア分解式Vにラグランジュ分解式の論法（根の置換）を適用する（ラグランジュ分解式については下記参照） d.hatena.ne.jp/lemniscus/20120527/1338129004　 <[数学]ガロア理論と方程式 | [数学][反復]反復的集合観と公理...>2012-05-27方程式からガロア理論 www5a.biglobe.ne.jp/~tenti/member/m22_kubo/%90%94%82%C6%90%7D%8C%6047.pdf 伊那 闊歩 方程式の大海にて ３．ガロア分解式を通じて、ガロアは方程式の群を導入する。（ラグランジュ分解式の論法で、具体的な式の変形の工夫はすべて、根の置換によって取る分解式の値の数の問題に移される） ４．方程式の代数的解法とは？：式の係数のべき根と１のべき根とを用いて根を表すこと→式の係数のべき根の添加によって数体を拡大し、方程式の根を添加した数体に到達できるか？ ５．ここで、式の係数のべき根の添加によって数体の拡大が問題となる。→式の係数のべき根の添加による数体の拡大とは？→１のべき根添加を前提として、それは巡回拡大となり巡回群で特徴づけられる ６．すなわち、方程式の係数を有理数体として、巡回拡大により方程式の根を添加した数体に到達できるか？という問題に帰着できる ７．方程式の根を添加した数体は、一般の方程式では対称群Snとなる。対称群Snは、n>=5の場合に正規部分群として交代群Anを含み、n>=5の場合にAnは単純群になるので、巡回拡大では一般の方程式は解けないことが分かる 補足 ガロア分解式を使わずに、体の自己同型写像を使って群を導くのが、デデキントやアルティンの流儀で現代数学の主流（上記はガロアの原論文によるものだが、オリジナルな発想を知る上では重要だと思う） 式の係数のべき根の添加が、１のべき根添加を前提として、それは巡回拡大となり巡回群で特徴づけられるということは、ガウスは明確に意識していた。また、アーベルも分かっていた。（おそらく、ラグランジュもぼんやりとは。） 432 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/03(日) 14:48:49.32 ] >>431 補足 ガロア理論が知られて以降と知られる前では、明確に数学の質が変わった そういう意味で、ガロア理論は数学の革命だったといえるだろう ガロア理論がそれ以降の数学にどういう影響を与えたのか？ そのとらえ方は、その人の立ち位置とレベルで異なる 433 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/03(日) 14:55:59.25 ] >>431 訂正 ５．ここで、式の係数のべき根の添加によって数体の拡大が問題となる。→式の係数のべき根の添加による数体の拡大とは？→１のべき根添加を前提として、それは巡回拡大となり巡回群で特徴づけられる 　↓ ５．ここで、式の係数のべき根の添加によって得られる数体の拡大が問題となる。→式の係数のべき根の添加による数体の拡大とは？→１のべき根添加を前提として、それは巡回拡大となり巡回群で特徴づけられる （さらに補足） 正確には、５次以上の方程式の可解性については、アーベルが解いたと言われる。ガウスも気づいていたようだ。 ガロアは、一段高い視点から、方程式の可解性とべき根拡大の関係を論じたところが、革新の本質だ（念のため一言） 434 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2013/03/04(月) 19:38:23.24 ] ＞＞４３３ 　ニートの、ごくつぶしのクソガキ！ 　抹殺するから、覚悟しとけ！！！！！！！！ 435 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/04(月) 21:35:46.76 ] おお、ありがとうよ 言ってくれるじゃないか じゃ、聞くけど、あのこうちやんの年収はいくらだ？ おれは、ちょっと下がって840万くらいになったんだが・・・ 436 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/06(水) 22:10:13.62 ] >>430 補足 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2　でも紹介した下記高瀬氏のブログより uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/432 reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-776.html 2009-09-20-Sun 新しい数学史を求めて(105) 情緒の数学史(45)代数的可解性の基本原理をめぐって （抜粋） ラグランジュのいうガウスの「美しい発見」というのは何かというと、ここでもまた4年前の一通目の手紙で語られたのと同じ円周等分方程式に関することが語られているのですが、 ラグランジュの言葉をそのまま写すと、「二項方程式の解法を3次と4次の方程式の解法の原理と同じ原理に帰着させた」という状況を指しています。 「二項方程式」というのは円周等分方程式x^n-1=0のことで、この方程式の左辺が二つの項で構成されているところに着目して「二項方程式」という名で呼んでいます。 ガウスは円周等分方程式をいくつかの低次数の「純粋方程式」（これはガウスの用語です）、すなわちx^k=aという形の一系の方程式の解法に組織的に帰着させる手順を示したのですが、 その道筋は3次方程式と4次方程式の解の公式を導くときの手法とまったく同じです。 そこでラグランジュは「（ガウスは）3次方程式と4次方程式を解くのと同じ原理に帰着させた」と言い、これを「美しい発見」と呼んで賞賛したのでした。 ガウスが示した手法はどれほど高い次数の円周等分方程式にも適用可能ですし、 しかもいっそう根源的に、そもそも方程式が代数的に解けるというのはどのようなことなのかという根本原理が明示されているのですから、ラグランジュが驚嘆したのも無理からぬことでした。 　ルフィニに欠如していたのはこの根本原理で、そのことがそのままルフィニの「不可能の証明」の欠陥になりました。 アーベルはといえばガウスに学んでこの原理を理解して自分のものにしていましたので、「不可能の証明」に成功するとともに、ルフィニの失敗の原因もすぐにわかったのでした。 「不可能の証明」の正否を分けたのは代数的可解性の根本原理の認識なのであり、これを欠いていたのでは「置換の理論」なども働く余地がありません。 ガウスは別格で、アーベルの証明はガウスの目にはあたりまえのことのように映じたことでしょう。 437 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/07(木) 06:00:11.65 ] >>436 ラグランジュは、方程式の解法の探求で、ラグランジュの分解式を考案し、根の置換から方程式の解法を導けることを、3次と4次の方程式の解法の原理として示した ラグランジュ以前は、式の変形を工夫することで、3次と4次の方程式を解いた ラグランジュは、根の置換が本質だと示した ラグランジュは、5次の方程式も解法があると思い込んでいた。そこが分かれ道 高瀬氏の見解では ガウスはさらに先に進んで、「いっそう根源的に、そもそも方程式が代数的に解けるというのはどのようなことなのかという根本原理が明示されている」という アーベルとガロアは、ラグランジュおよびガウスを読んでいたと思われる 438 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/07(木) 06:12:23.84 ] >>437 ガウスは、5次の方程式の解法は無いと思っていた ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB-%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%8B%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 アーベル-ルフィニの定理 ガウスは不可能性の直接証明こそ行わなかったが、それが不可能問題であることに確信を持っていた。 学位論文でそのことに触れた他、『整数論』(1801年) の中でも「不可能なのはほぼ確実」と断定している。 代数的に可解な系列として円分方程式論を展開しているが、これはアーベルやガロアの理論のプロトタイプといえるものであり、両者に影響を与えた。 なおガウスは後年アーベル、ガロアの論文を受け取っているが、全く関心を示さなかったという。 ガウスにとって既に重要な問題とは見えなかったらしい。 439 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/09(土) 07:20:20.13 ] 既出かも知れないが、ご参考まで d.hatena.ne.jp/lemniscus/20110721/1311263937 再帰の反復 <[本][数学]高瀬正仁『ガウスの数... | [数学]ガロア理論についてのメモ> 2011-07-21 5次以上の方程式が代数的に解けないことについて まずは「5次以上」ではなく「2次以上」の話から始める。 以下略 440 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/09(土) 11:01:41.10 ] これも既出で、過去なんどか紹介したが 下記、定理3-3が本質 homepage2.nifty.com/cakravala/historyofequation.pdf 方程式論の歴史（平成14年） P13 3. ラグランジュの方程式論 定理3-3 有理式f(x1, x2, …, xn)を変えない置換で，有理式g(x1, x2, …, xn)を変え ないならば， g =（a0 + a1f + a2f2 +… + ai-1fi-1）/（b0 + b1f + b2f2 +… + bi-1fi-1） ただし，分母子共に次数はi-1以下で，係数はx1, x2, …, xnの対称式である． 証明 略 441 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/09(土) 11:14:49.78 ] >>440 定理3-3の示すところは、根x1, x2, …, xnの有理式が二つfとgがあって、根x1, x2, …, xnの置換でどう変わるかが本質で、 有理式fを変えない置換で，有理式gを変えない（変わらない）ならば，gはfの有理式 つまりは、根x1, x2, …, xnの有理式は、どんなごたごたした式の変形をしても、本質は根x1, x2, …, xnの置換で尽くされる（＝具体的な式の変形ではなく根の置換で取る値を考えるべき（＝根の置換（群）が本質だ）） （余談だが定理3-3の証明で使う式G(x)の構成が巧みだ。最初見たときに意味が分からなかった。が、みれば見るほど美しい式だ。） ラグランジュの方程式論は、”根の置換（群）が本質だ”ということを示した ラグランジュがそれをどこまで深く理解したかは別として ルフィニ、ガウス、アーベル、ガロアは、”根の置換（群）が本質だ”ということをより深く理解したのだった・・・、それぞれのレベルで・・・ 442 名前：仙石６２ [2013/03/09(土) 12:33:06.64 ] うるせぇ！ 443 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/09(土) 15:27:33.42 ] 仙石６２か 減らず口元気そうだな uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(初代スレ) 671 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/03/17(土) 20:01:59.56 仙石６０って、これ？　ゴミだな logsoku.com/thread/kamome.2ch.net/math/1294901071/ 60才からの数学への理解 1 : 仙石６０: 2011/01/13(木) 15:44:31 　いまや　毎日が日曜日。 職業に関係する知識とノウハウは誰にも負けん。 しかし数学は大學理科（非数学）れべるに止まっている。 ジャルゴンだけなら、数学用語もしっているが本質はしらん。 そこで数学勉強を始めようとおもう。 情報処理能力は若い奴に葉ソフトハードともにまけん。 よろしくご教示指導願いたい。 　遊民的暇つぶしなどと言わないでよろしくお願いする。 （引用おわり） 672 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/03/17(土) 20:04:27.10 で、仙石６０って、コテと匿名（１３２人目の素数さん）とageとsageとを使い分ける多重人格かよ？　全く信用できないオッサンだな 444 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/10(日) 21:31:35.81 ] これ、なかなか面白い www.nagano-c.ed.jp/seiho/risuka/2006kadaikenkyuu.htm 平成１８年度課題研究 長野県木曽青峰高等学校 ３ 代数方程式の解を求めて 研究者 小桂 重徳 小松 洵 鈴木 弘道 林 洋樹 指導教諭 今井 隆 先生 www.nagano-c.ed.jp/seiho/risuka/2006/2006-03.pdf 445 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/10(日) 22:19:55.65 ] >>444 引用 ”[1] では、5次方程式についてはルフィニによって「置換群」とよばれるものから段々と方程式そのものから離れた抽象的な数学に進んでいく。時間と知識が追いつかない我々にとって、手に負えない代物になってきた。 そんなとき、クロネッカーが1850年代に1つの証明を与えていることを知った。[2] その方法は、代数方程式を解くという我々の気持ちを延長した解決法であり、ようやく我々の目標の達成に至ることになる。 ただし、クロネッカー(Leopold Kronecker 1823/12/7〜1891/12/29)の証明は方程式論全体の流れの中では孤立しているため余り知られていないようである。 定理 クロネッカーの定理 pを2と異なる素数とする。このとき有理数を係数とする p 次の既約方程式が代数的に解けるとすれば、実数解の個数は1個かｐ個のいずれかである。” ”[1] ガロア理論 /矢ヶ部巌（現代数学社） [2] 方程式 /志賀浩二（岩波書店）” （引用おわり） ”定理 クロネッカーの定理 pを2と異なる素数とする。このとき有理数を係数とする p 次の既約方程式が代数的に解けるとすれば、実数解の個数は1個かｐ個のいずれかである。” この定理自身は、ガロア理論入門エミール・アルティン 著にも記されている。第三章の定理46の系として扱われている。アルティン 本以外でも見たような気がする。ただ、クロネッカーの定理とはされていない www.chikumashobo.co.jp/product/9784480092830/ ガロア理論入門 エミール・アルティン 著 , 寺田 文行 翻訳 446 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/10(日) 22:28:11.94 ] >>445 >ただし、クロネッカー(Leopold Kronecker 1823/12/7〜1891/12/29)の証明は方程式論全体の流れの中では孤立しているため余り知られていないようである。 こんなところが参考になるだろう（下記） reuler.blog108.fc2.com/?mode=m&no=295 （ガウス33）クロネッカーの代数方程式論(1) 2008/04/28 22:37 　アーベルの代数方程式論は「不可能の証明」と「代数的可解性を左右する要因の解明」という、ふたつの基本契機に支えられて成立しました。 前者の究明はアーベルを「代数的可解方程式の根がもつ特殊な形状」の考察へと誘い、後者の問いからはアーベル方程式の概念が誕生しました。 ドイツの数学者レオポルト・クロネッカーはこのような二通りの様相の交錯点に立脚して「アーベル方程式の根の形状の確定」に向かい、虚数乗法論という新世界の扉を開きました。 しばらく1853年の論文「代数的に解ける方程式について」の記述を追いたいと思います。 　クロネッカーは1856年に同じ標題の論文をもうひとつ書いています。今から紹介する1853年の論文を「第一論文」、1856年の論文の方は「第二論文」と呼んで区別しています。 《次数が素数である［既約］方程式の可解性に関する従来の研究−特にアーベルとガロアの研究。それらはこの領域において引き続き行なわれたすべての研究の土台をなすものである −は本質的に、結果として、ある与えられた方程式が［代数的に］解けるか否かを判定しうる二通りの基準を明らかにした。 それにもかかわらず、これらの判定基準は可解方程式それ自体の本性に関しては、実際にはごくわずかな光さえも与えなかった。》 　アーベルとガロアは代数的可解性に対する二通りの判定基準を明らかにしたとクロネッカーは言っていますが、ガロアが見つけた判定基準については前回、紹介した通りです。 アーベルの方はというと、代数的に解ける方程式の根の形状を三通りの仕方で明示しただけで、代数的可解条件それ自体を記述したわけではありません。 ですが、これは少し後に紹介するつもりですが、クロネッカーはアーベルの表示式の考察の中から、代数的可解性のひとつの判定基準を取り出しました。 以下略 447 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:WWW [2013/03/11(月) 11:27:54.12 ] >>443 偽者はあいてにすんなよ 448 名前：仙谷６２ mailto:阿呆 [2013/03/11(月) 11:32:29.83 ] うるせぇ！ 449 名前：仙石XX mailto:WWW [2013/03/11(月) 22:38:45.41 ] ↑ 謝罪と補償をもとめる。 450 名前：仙谷６２ [2013/03/11(月) 22:39:29.84 ] 何やとコラ ワシは元エリート社員やぞ 451 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/12(火) 06:33:20.97 ] >>447-450 ケンカすな みんな仲良く荒らしてね 452 名前：仙谷６２ mailto:仙谷６２ [2013/03/12(火) 09:24:11.18 ] ↑ 謝罪と補償をもとめる。 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/12(火) 09:31:11.76 ] 　　　　　　　　　,r"´⌒｀ﾞ`ヽ 　　　　　　　／　,　　　-‐- !､ 　　　 　　／　{,}f　　-‐- ,,,__､) 　　　　／　　 /　　.r'~"''‐--､) 　　,r''"´⌒ヽ{　　 ヽ　(・)ﾊ(・)}､ 　/　　　　　　＼　　（⊂｀-'つ）i-､ 　　　　　　　　　 `}. （__,,ノヽ_ﾉ,ﾉ　 ＼ 　　　　　　　　　　 l　　 ｀-" ,ﾉ　　　 ヽ 　　　　　　　　　　 }　､､___,j''　　　　　 l 454 名前：仙谷６２ mailto:非暴力 [2013/03/12(火) 17:10:57.53 ] うるせぇ！ 455 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/12(火) 21:23:31.85 ] >>452 OK！ おれが悪かった 補償をするので、仙谷６２の実名と住所をここに晒してくれ 現金書留で補償金を送るから 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:WWW [2013/03/12(火) 23:51:53.94 ] 大阪都立動物園メスパンダ宿舎　仙石６２　 457 名前：仙石６２ mailto:WWW [2013/03/13(水) 00:12:04.78 ] ,ｘ彡　　　　　　　　ミ{､{v､⌒ヽ､　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　 xイ　　　　　　　　　　　　�_ｲヽ、　ヽ.　　　　　| 　〃　　　　　　　　　　　　　川　　ヽ.ヾヾ.　　　　.| 　　　　　　　　　　　　　　　リ　　　　ヽ.v|｝　　 　.| 　　　　　　　　　　　　　彡ｲ＿＿ 　 rｪ'v'　 　 　 | 　　　　　　　　　　　彡彡〃二二､＿＞'卞》,　　 | 　　　　　　　 　 ,xイ　,.ｘ≦《ｔッ=　〕f‐〔テ.}　》　　| 　　　　　　　　_,,ｘ≦三ﾆ≡《＿＿》"　　ヽrく　 　 ＼ 　　　　＿_ｘﾁ'＜, 　　　　　 ￣￣ f⌒ ,,..　}:.　,　　　/／￣￣￣￣￣￣￣￣ 　　　ｌ´⌒>’`ゝ:;;ゝ　 　 　 　　　 f ゝ-'´`く:.:. i　　 /' 　　　{　　仆i 　 　　　　　　　　　 ,　:.　,xｪｭ,:　|　謝罪と補償をまっているぞ 　.　 ∧　 ゝﾑ 　 　 　 　 　　　 　',:. r''ﾆ二え | 　∨ 　ゝ、＿ >,　　　　　　　　　　`　 :::　　 ､.| 　　＼ 　{　　　　: 　 　 　 　 　 　　　　 ､.::.:.:.:.| 　　　 }川　　　　　:　　　　　　　　:.:.　.　 ー'',r' 　　　　　l｢￣￣≧ｘ､,_　　　　　　　 :::::::::::／ 458 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/13(水) 05:53:15.45 ] 本名：仙石 仙人太郎 住所：〒 00-0000 日本国仙人県仙人山頂1-1 か 分かった！　すぐ仙万円送るよ！ まっててね 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:はいはい [2013/03/14(木) 01:31:31.14 ] ガロアを読むのはいいが、おまえはどういう発展に寄与したのかね？ それとも新たなガロア理論を展開したのかね 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/14(木) 23:11:14.81 ] こいつは何でもWiki依存の知ったか野郎だよ 461 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/14(木) 23:36:30.06 ] >>459 来るところを間違えてないか？ ”おまえはどういう発展に寄与したのかね？”、　”それとも新たなガロア理論を展開したのかね”？ ここはどこ？　大数学者のつどう学会か？　研究所か？　高等サロンか？ いやいや、ただの２ちゃんねるのおれの立てたスレだよ 来るところを、お間違えじゃないですか？ 462 名前：仙谷６２ mailto:なんやと [2013/03/14(木) 23:38:34.46 ] うるせぇ！ 463 名前：仙石２０ mailto:WWW [2013/03/14(木) 23:46:47.86 ] ゴミの集まりだね 464 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/14(木) 23:49:14.23 ] >>460 ああ、よく言われるよ Wikiからの引用が多いからね 紙の本から引用しようとすれば、逐一文字を起こす必要がある が、Wikiからの引用ならコピペで済む。それに、Wikiは簡潔にまとまっている ネット検索で引っ掛かるPDFなどもよくコピペするが、数十ページを超える文書からだと２ちゃんねるの字数制限に引っ掛かる場合が多い なので、第一がWikiからの引用、第二がネット検索で適当な文を見つけてコピペ、最後が書棚の本からタイプ起こしだ 書棚の本からタイプ起こしは、面倒だから最小限にしている だからと言って、本を読んでいないわけじゃない。本を読んで知っていることを、Wikiやネット検索で落ちている部分から探してコピペする それを見て勘違いするやつがおおい 何も知らないでWiki引用しているとか。そう思うのは勝手だがね・・。現実は知っているがタイプ起こしが面倒だから、検索で拾ったものをコピペする。そうでなければ、あの速さではレスできないよ 465 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/14(木) 23:50:06.82 ] >>462-463 いいね なにせ、ここは２ちゃんねる 気取っちゃいけないよ 466 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/14(木) 23:52:51.15 ] >>459 マジレスすれば、以前も書いたけど、おいらは工学系で数学は使う人で、理論を作る人じゃないよ 以上 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:WWW [2013/03/15(金) 00:03:24.08 ] いいね なにせ、ここは２ちゃんねる 気取っちゃいけないよ 468 名前：１３２人目の素数さん [2013/03/15(金) 02:07:13.98 ] 工学系でも必要なら数学理論をつくるよ！ 469 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/15(金) 05:29:10.32 ] >>468 乙 Yes! 古くは、オイラーがそうだった 多くの（弾性論や流体力学などの）偏微分方程式や変分法を創案した その他下記 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC レオンハルト・オイラー（Leonhard Euler, 1707年4月15日 - 1783年9月18日）は数学者・物理学者であり、天文学者（天体物理学者）である。 業績 解析学（無限小解析）においては膨大な業績があり、微分積分の創始以来もっともこの分野の技法的な完成に寄与した。 級数や連分数、母関数の方法、補間法や近似計算、特殊関数や微分方程式、多重積分や偏微分法などなど、 古典的な解析学のあらゆる部分に、基本的なものから応用にいたるまでの業績があり、自身の発見を教科書を通して広く一般に普及させた。 あまりにも膨大な量のため、彼の解析学における仕事、例えば公式ひとつひとつまでも完全に伝わっているということはなく、あらたな公式の発見などしばしばオイラーの再発見に過ぎないことも多い。 その名前は、指数関数と三角関数の間の関係を与えるオイラーの公式、オイラー＝マクローリンの和公式、オイラーの微分方程式、オイラーの定数などに残っている。 フェルマー以降進展がなかった整数論において、ラグランジュの出現まではほとんど一人で研究し続け、二次形式や原始根、フェルマーの小定理の拡張など、部分的ではあるが広大な結果を残した。 数論的関数の一つであるオイラー関数（オイラーのφ関数）に現在も彼の名前が残っている。 またゼータ関数を初めて扱って（ゼータ関数の名称自体はリーマンによるもの）、後に解析的整数論の重要な主題となるいくつかの非常に重大な結果を得ている。 彼は ζ(2)=(π^2)/6 を求めることに初めて成功 彼はゼータ関数と素数の関係を表すオイラー積の公式を発見（1737年）、素数の逆数の和が発散するという新しい結果を得た。 更に彼は超人的な数学的直感を利用して、ゼータ関数の負の数における値に意味付けを与えた（後にこれは数学的に正当化されることとなる）。 数の分割の理論においては、母関数の方法の応用が著しく、五角数定理をはじめ様々な組み合わせ的、あるいは楕円関数論的な恒等式を得た。 つづく 470 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/15(金) 05:31:48.15 ] つづき 幾何学においては、位相幾何学の嚆矢となったオイラーの多面体定理（ただしオイラーは証明を与えていない）や「ケーニヒスベルクの橋の問題」が特に有名である。 特性類の一つであるオイラー類は本質的にこのオイラーの多面体定理によって特徴付けられるものである。 「ケーニヒスベルクの橋の問題」は一種の一筆書きの問題だが、これに取り組んでオイラーは一筆書きの可能になる必要十分条件を求めた。 それに因んで今日では一筆書きのできるグラフはオイラーグラフと呼ばれる。これはグラフ理論の起源となった。 物理学では、ニュートン力学の幾何学的表現を解析学的に修正して、現代的なスタイルに変更することになった。 彼は1736年に初めて力をはっきり定義し、解析的形で運動方程式を与えた。 そしてそれ以後、この定式化に基づいて振動弦の問題を論じ、また地球の章動の研究において運動方程式による3体問題の定式化を行った。 そして1755年には流体力学の基礎方程式（オイラーの連続方程式と運動方程式）を導いて体系化し、 さらに1760年には剛体の力学を論じ、剛体に固定した運動座標系を導入してオイラーの運動方程式を得、これを発展させた。 剛体の方位を規定する3つの角は「オイラーの角」と呼ばれる。 だが、彼は1760年代までニュートンの重力理論を容認できず、デカルトの充満理論、エーテル理論に固執した。その他、変分法に関する業績も多い。 ライプニッツによって定義された関数を初めてy=f(x)の形で表したのもオイラーである。 オイラーは人類史上最も多くの論文を書いた数学者であったと言われ、彼の論文は5万ページを超える全集にまとめられているが、その全集は未だに完結していない。 471 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/15(金) 05:47:09.99 ] >>469-470 ガウスが数学の王とすれば、オイラーはKing of Kings。数学の皇帝と呼ばれるのが相応しいと、工学系のおいらも思う dic.nicovideo.jp/a/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9 カール・フリードリヒ・ガウスは18世紀末から19世紀にかけてのドイツの数学、天文学、物理学者。恐らくは人類史上最強の数学者であり、誰が呼んだか「数学王」の異名をとる。 対抗できるのは多分オイラーぐらいしかいない。 概要 言葉を覚えるより前に計算を始め、5,6歳で父親を凌駕。15歳にして素数定理を予想し、18歳の時には既に当代最強になっていた。 その後はヨーロッパ数学界のドンとして君臨し、ほぼ無敵のまま生涯を終える。 主要業績は……当時の数学のほぼ全分野。他の数学者全員が得た大半の事実は、ガウス一人が独自に、しかも数年から数十年早く発見している。まさしくチート中のチート数学者である。 もっとも、生前はそれらをほとんど公にせず、手紙で知人に伝えたり、日記に発見を書き残したものが多くを占める。 何か新発見を聞く度に「それなら私が昔やった(ｷﾘｯ」としか言わなかった為、まじめなルジャンドルなどは「ガウスは天才を笠に着て全部自分の手柄みたいにいうヤツだ」と思ってたようである。 またあるときは、ゼーバーという数学者がある問題を証明しようと発表した248ページから成る論文（がんばったのだろうが途中までしか証明できず結局未完成のまま発表した）を書評で取り上げ 「頑張りは認めるけど、論文の内容は数語にまとめられる」「それらの重要な部分は30年前に私がやった（けど細かいことに興味無いから全部やらなかっただけなんだよね(ｷﾘｯ ）」 「この書評のなかで彼の説を完成させることに貢献する（俺が本気出せばこんなもんヨユー）」と知らない人が読めば、中二病患者か名人様かと思うようなことを書いた後、 たった1ページ半　40行ほどの計算をしただけできれいに証明を完成させてしてしまった。 ガウスの死語40年ほどして遺稿が整理されると……まあ出るわ出るわ。 生前からガウスは「何か隠してる」とウワサになっていたのだが、予想を遙かに凌駕する内容に数学者達は度肝を抜かれたのであった。 472 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/15(金) 05:48:03.37 ] つづき 全盛期のガウス伝説 「整数論」の最初の方はフェルマー、オイラー、ルジャンドルらの数論史まとめ。ただしガウスに言わせると「ほとんどの定理は少年時代に自力で見つけた(ｷﾘｯ 」 リアル中二時代のガウスは素数で一山当てようと頑張るも成果が上がらない。面倒になったので「素数の分布を確率的に統計処理して大体の傾向をつかめばいんじゃね？」と考えて素数定理を発見。計算は一日十五分。俺そんな暇じゃないし(ｷﾘｯ 高校生ぐらいの歳に初めてオイラーを読んで、自分の発見をほとんど先取りされていたことに大ショック。しかしオイラーがやっていない定理もあったことに自信を持つ。 楕円関数では三十年後に後輩のアーベル、ヤコビに追い抜かれた。何故なら楕円関数を見つけた一月後にモジュラー関数まで進んで放ったらかしにしたから。モジュラー関数が世に出てくるのはアーベル達からさらに二十年後。 ある時、数値計算で約4.81048という極限値を得る。 これを見たガウス：「自然対数を取ると1.5708...=π/2？」と即座に予想。 非ユークリッド幾何学を提唱したヤノーシュ・ボヤイは、父がガウスの親友だった事からガウスに論文の批評を依頼。帰ってきた返事は「良くできてるけど褒めると自画自賛になっちゃうんだよね。 二十年以上前に同じ結果出てたから。周りがうるさいから発表しなかったけど(ｷﾘｯ 」。ヤノーシュはヤケになって以後人生を投げてしまう。 コンピュータ時代に発展する高速フーリエ変換アルゴリズム（FFT）を何故か知ってた。 ちなみに、ガウスはごく普通の煉瓦職人の息子であり、両親の家系を追っても学術的才能を示した人物など全くいない。 天才数学者は数おれど、ここまで極端な突然変異はガウスぐらいのものである。 473 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/15(金) 05:50:37.88 ] >>471-472 補足 ニコニコ大百科(NICO NICO Pedia)とあって、だれが書いていたか知らないが、面白いね 474 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/15(金) 05:58:25.32 ] >>473 訂正 だれが書いていたか知らないが 　↓ だれが書いたか知らないが 475 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/15(金) 06:00:39.78 ] >>469-474 で、まあ天才はいるけれど 時代が進むと、天才が考えたことを皆で消化して、普通に使うようになる。それがおいらみたいな工学系 476 名前：本物の仙石をしるもの mailto:はい [2013/03/15(金) 13:07:32.19 ] げんきになってよかったね。 477 名前：有能な政治家を貶め、無能な政治家を持ち上げ国力を削ぐ在日カルト [2013/03/15(金) 13:37:27.12 ] ★マインドコントロールの手法★ ・沢山の人が偏った意見を一貫して支持する 　偏った意見でも、集団の中でその意見が信じられていれば、自分の考え方は間違っているのか、等と思わせる手法 ・不利な質問をさせなくしたり、不利な質問には答えない 　誰にも質問や反論をさせないことにより、誰もが皆、疑いなど無いんだと信じ込ませる手法 ↑マスコミや、在日カルトのネット工作員がやっていること TVなどが、偏った思想や考え方に染まった人間をよく使ったり、左翼を装った人間にキチガイなフリをさせるのは、視聴者に、自分と違う考え方をする人間が世の中には大勢いるんだなと思わせる効果がある。 .. 478 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/16(土) 08:49:27.65 ] >>476 乙 ”本物の仙石をしるもの[はい] ”か この板は、IDがでないのが不便だが、”本物の仙石”そのものではないように感じる >げんきになってよかったね。 こういうとき、日本語の主語省略文は意味不明確になる これがスレ主に対してなら、年末年始は忙しくてねカキコの時間がなかったんで、それが主原因なんだ 479 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/16(土) 09:47:59.87 ] 思い返せば、初代スレが下記2012/01/31(火)から始まった それから、１年を過ぎ”その７”まで来た uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 1 名前：名無しさん[] 投稿日：2012/01/31(火) 22:32:36.78 ID:LTM9xtnu [1/10] 480 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/16(土) 09:53:51.91 ] 過去スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 40 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/04/13(金) 22:42:31.66 www.sci.nagoya-u.ac.jp/kouhou/10/p14_15.html 眠りから覚めた微分ガロア理論　梅村　浩　多元数理科学専攻教授　名古屋大学理学部・理学研究科 広報誌 No.10 p14_15 彼らはガロア理論を発見した。ガロア理論を次のように説明することができる。 （１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。 （２）ガロア群を観察すれば、公式(1)を一般化する公式がつくれないことが証明できる。 　方程式の場合、目のつけどころであるカナメの部分がガロア群である。ヒヨコのお尻と違って、方程式の対称性であるガロア群は隠れているので、発見するのが難しいのである。 　ガロア理論は上に述べた歴史的難問の解決に役立っただけではない。19世紀以降の数論、代数幾何学の発展はガロア理論なくして考えられない。たとえば300年を越える眠りから覚めたフェルマの最終定理の証明もそうである。 192 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/21(土) 10:35:24.20 隠れた対称性なんて言葉は無意味。 素直にガロア群と言えばいい。 無意味な言葉に酔ってるんじゃないよ 231 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/21(土) 15:15:43.09 アランコンヌはガロアの業績の紹介の中で ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。 Brisure de symetrie Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser de maniere maximale la symetrie entre les racines d'une equation en choisissant une fonction auxiliaire largement arbitraire de n variables. 481 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/16(土) 09:58:13.60 ] >>480 過去スレつづき 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 236 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/04/21(土) 17:55:20.77 >>231-233 乙です いや、面白ね で、231はPS版で、同じ内容のPDF版が下記にあるね www.alainconnes.org/fr/downloads.php Alain Connes -- Documents La Pensee d'Evariste Galois et le Formalisme moderne [PDF] 259 KB www.alainconnes.org/docs/galoistext.pdf [PS] 1.6 MB 238 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/04/21(土) 18:15:32.63 >>236　つづき ”アランコンヌはガロアの業績の紹介の中で ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”>>231は、全くの誤訳誤解でしょ "Brisure de symetrie"は、正確には ”2. Brisure de symetrie” で、２章の表題だろ（因みに、”1. Introduction” ） で、結論から言えば、 ”2. 対称性の分解”とすべきだろう 239 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/21(土) 18:24:27.47 >>236 なんで対称性の破壊者と呼んだかわかるかな？ ガロアは論文の始めに対称群で不変となる式でなく 恒等置換以外の全ての置換で不変とならないもの を定義してそれを議論の中心においた。 このことを指している。 コンヌだからこそ言える台詞。 そこらの二流の数学者じゃ群といったら対称性と 脊髄反射的に月並みな台詞を吐くのが関の山。 482 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/16(土) 10:01:51.25 ] >>481 過去スレつづき 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 241 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/04/21(土) 18:28:46.39 >>238　つづき ”2. Brisure de symetrie”の10行ほど後に、 V = Aa + B b + C c + と出てくる これは有名なガロア分解式（リゾルベント）>>15 ならば、Brisure de symetrie＝対称性の分解 しかも、”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”というのはどの文を根拠にしている？　（”ガロアを”の部分が読めない） おいらも、仏語はよく分からないが、いまネット翻訳もあるから（例えば下記）翻訳にかけているのでよろしく www.excite.co.jp/world/french/ 243 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/04/21(土) 18:36:38.02 >>239 じゃ聞くが ”2. Brisure de symetrie”のすぐ（10行ほど）前に下記があるよ L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie. Gr^ace a cet acquis il n'est pas irrealiste d'esperer que les textes de Galois soient devenus accessibles au scientique non-mathematicien (physicien chimiste et peut- ^etre biologiste). Raison de plus pour en commencer la lecture ! これを訳してみな 483 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/16(土) 10:12:50.51 ] >>482　過去スレつづき 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 245 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/04/21(土) 18:52:16.53 >>231 いやー面白いね ネット翻訳で、仏→日は使えないが仏→英はかなり使える www.excite.co.jp/world/french/ 例えばこの文 仏 2. Brisure de symetrie Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser de maniere maximale la symetrie entre les racines d'une equation en choisissant une fonction auxiliaire largement arbitraire de n variables. Il enonce 英 2. Break of symetrie The first step of the d emarche of Galois consists has break mani maximal era the symetrie between the roots of an equation while choosing an auxiliary function extensively arbitrary of variable n. It expresses だれがどう見ても、英訳ではガロア分解式についての説明だよね 仏 Gr^ace has this acquirement he is not irr ealiste of esp erer that the texts of Galois became accessible to the scienti that no-math ematicien (physicist chemist and can - ^ to be a biologist). All the more reason to begin reading of it! 英訳 One of the aspects of the idees of Galois that is the most easily e pass in the conceptual tools of the scienti ques of our time is the one e reli has the notion of symetrie. を見る限り、意味の取れないところもあるが ”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる”と真逆だと思うのだが 484 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/16(土) 10:28:08.59 ] >>480-483 ここらが一番面白かった 群論＝対称性 そんなのは、おいら（工学系で数学を使う立場）からすれば、空気や水と同じで、それが理解できていない人間がいることが理解できなかったし、おどろいた だが、間違った考えをおいらのこのスレで見過ごすわけにはいかない アランコンヌの仏文を引用されたときは、ちょっと困惑した が、「アランコンヌたるものが”群論＝対称性”と違うこと書くはずが無い！」という確信があったから、原典を当たれば（関連のところをしっかり読めば）誤読していることはすぐ分かるはずと思った ネット翻訳があったのは助かったね 最初exciteの翻訳を使っていたが、google翻訳も良いね 仏→英はかなり使える（仏→日はだめ） 群論＝対称性が分からんというのは、勉強不足以外のなにものでもない（視野が狭い） そもそも、群論＝対称性を否定する日本語の文献が見つからない時点で気づけよおい で、アランコンヌの仏文を誤引用するに至ってはないをかいわんだ まあ１年たつから彼もかなり成長したろうと思う 485 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/16(土) 10:36:50.64 ] >>471 >主要業績は……当時の数学のほぼ全分野。他の数学者全員が得た大半の事実は、ガウス一人が独自に、しかも数年から数十年早く発見している。まさしくチート中のチート数学者である。 チート解説 dic.nicovideo.jp/a/%E3%83%81%E3%83%BC%E3%83%88 チート(英：cheat)とは 和製英語。コンピューターゲームなどで自分が有利になるよう「データのイカサマ改造」をすること。 ネット用語。「イカサマ並に凄い」「チート改造したように凄い」を意味する褒め言葉。（例：チートｗｗｗ） チート（褒め言葉） 2ちゃんねるやニコニコ動画においては、「人間のなせる技ではない余りにチート改造に見える」もしくは、チート改造に見えるあまりに「それズルいぞ」「それは卑怯だ」などの意味合いでコメントされることもある。 さらに言えば、あまりにも凄すぎる人や行動に「チートｗｗｗｗｗ」「テラチートｗｗｗｗｗ」と使われることがあるが、これは「チート改造をしているかのように凄い」という褒め言葉の意味を含む。 またゲームに限らず、アニメ･漫画でもその世界観を崩しかねない圧倒的な強さを持つキャラに対しても『チートキャラ』という表現が使われることもある。 ただしこの場合強すぎるというよりは、どんな状況でもものともしない、または様々なスキルを持っていて非常に便利がいいという意味が含まれることもある。 いずれにしてもこの場合は本来の英単語の「cheat」とは離れた言葉になっている。 486 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/16(土) 10:49:28.83 ] >>485 さらに補足 当時の数学のほぼ全分野：時代が違うので、現在とは分野の広さが違うだろう 他の数学者全員：時代が違うので、現在とは数学者の数が違うだろう　（職業数学者の定義をどうするかもあるし、大学の数も違うし、数学科があったのかどうかもよく分からないが、当時は少なかったろう） 数年から数十年早く：これも時計の進み方（情報の伝達スピード）が違うと思う。電話もない時代で、紙のお手紙で情報をやりとり。プレプリント情報をe-mailやネットでやりとりする現代とは、時計の進み方が違うだろう としても ガウスが数学の王と呼ばれること>>471-472に異論を唱える人はいないだろう そんなガウスだが、オイラーと比較するとガウスが小さく見える・・>>469-470 487 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/16(土) 14:29:02.34 ] 工学と理学（物理、化学、数学）との関係で、ラングミュアの記事を読んだことがある 昔のことなので、典拠を示すことはできない が、とりあえず下記など ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%82%A2 アーヴィング・ラングミュア（Irving Langmuir, 1881年1月31日 - 1957年8月16日）は、アメリカ合衆国の化学者、物理学者である。1932年に界面化学の分野への貢献でノーベル化学賞を受賞した。 コロンビア大学を卒業後、ゲッティンゲン大学で、ヴァルター・ネルンストのもとで化学を学び、1909年からゼネラル・エレクトリックの研究所で研究を始め1950年まで在籍した。 また、「事実でない事柄についての科学」を病的科学として定義したことでも知られている。 業績 不活性ガス封入によるタングステン電球寿命の延長（1913年） ラングミュアの吸着式の提出 水素プラズマの研究→プラズマの命名（1928年）、静電探針を考案 高真空水銀ポンプの発明 ラングミュアの真空計の発明 ルイス−ラングミュアの原子価理論（1919年）→オクテット則 白金の触媒作用の研究 単分子膜（ラングミュア・ブロジェット膜：LB膜）の研究（1934年） キャサリン・ブロジェットとの共同研究 人工降雨の実験（1946年） 同じ研究所に所属していたバーナード・ヴォネガットが、ヨウ化銀が雲の核を形成に使えることを発見していた。 488 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/16(土) 14:32:28.07 ] ラングミュアーは、電球の寿命を延ばす研究から、フィラメントの表面に入り、「表面化学」というひとつの化学分野をうち立て、ノーベル賞をもらったのだった ch.ce.nihon-u.ac.jp/nishide/kouen17.htm ゼネラルエレクトロニクスに入って、ラングミュアーのまずやったことは、白熱電球の寿命を延ばすにはどうすればいいのだろうか、という誠に実用的な研究をスタートさせたわけです。 ところがその電球の寿命を延ばすというとフィラメントの寿命をのばすということです。だから、まずフィラメントがどんなふうに変わっていくのか、ということを調べることになるわけです。そうすると当時の電球は中が真空だったのです。 真空のところにフィラメント成分が蒸発して飛んでいってしまい、電球のガラスについてしまう、ということを見つけたのです。 だから、電球の中に不活性なガスーアルゴンとか窒素とかーを封入することによって、フィラメントの表面から蒸発するものを少なくすることができて、電球の寿命をのばすことに成功したのです。 ラングミュアーのよいところは、そのときに表面、物質の表面が非常に大事であるということに気づいたのです。 さっき申し上げましたように、フィラメントの表面から成分が蒸発して飛んでいっているということは、すなわち表面がどうなっているのかということを研究すれば、どうすればいいのか、ということがある程度分かるはずです。 表面が非常に大事だということを提唱して、「表面化学」というひとつの化学分野をうち立てた人なのです。 その功績によりラングミュアーはノーベル賞をもらっております。ラングミュアーは企業の研究者であって応用から研究をスタートしたのです。 489 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/16(土) 14:39:13.30 ] 電球の寿命を延ばす研究から、ノーベル化学賞を受賞というところが、一つのモデルだと つまり、ラングミュアは本質を掘り下げて探求したんだと 490 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/16(土) 14:51:35.23 ] >ラングミュアは本質を掘り下げて探求したんだと "佐藤幹夫　数学を語る"(下記)で、高木類体論の「代数的整数論」で、”ぼくは証明の細かいところは読まないから、読みやすかった。・・証明というのは、定理の内容がわかってみれば、自分流に考えたほうがよく分かる”と 本質をしっかり理解するということが共通かな www.nippyo.co.jp/book/6115.html 数学の50年 　数学セミナー創刊50周年記念　発刊日：2013.02 第１部　数学50年を語る 森　重文氏フィールズ賞インタビュー／画家のように数学を 加藤和也氏インタビュー／フェルマーの最終定理 松本幸夫氏インタビュー／低次元トポロジーの50年 原田耕一郎氏インタビュー／有限群論の50年 三村昌泰氏インタビュー／現象と数理の50年 佐藤幹夫　数学を語る／超函数から超局所解析まで 491 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/16(土) 14:58:11.32 ] "佐藤幹夫　数学を語る"で、イジング模型の話が出てくる ”今度は非線型をやることにした。非線型を始めるには、物理からの方がアプローチしやすい”と ディラックの量子論を佐藤は読んでいたと書いている 物理のイジング模型をやったころ、ソリトンとの出会いがあった そんなことが書いてある 492 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/16(土) 15:20:18.61 ] 佐藤幹夫　イジング模型の補足は下記 researchmap.jp/?page_id=17789 武部尚志 2013/02/19 可積分系への代数解析の応用 今日は特別講義。"Survey on Algebraic-analysis in applications to Integrable Systems" と題して「数理解析研究所５０周年で書かされた文章を元に三つのトピックスについて 1976 年から 1994 年までのことを…」、 おお！Ising 模型と KP hierarchy と XXZ 模型だ！(^o^)「話すつもりでしたが、三つは多すぎるので二つにします。したがって 1984 年まで。」おっとっと、XXZ は脱落。(^^;; さらに途中で「あ、この調子では二つも無理ですね。」ありゃりゃ、KP も落ちた…。(;_;) と言う訳で、Ising 模型の定義から、Onsager, Yang, Wu-McCoy-Tracy-Barouch らの結果, 「なぜこんなもの（相関関数が Painleve 方程式の解で書ける）が出てくるのかを説明するのが数学」、 転送行列、Wigner 変換による fermion の導入、Clifford 代数と Clifford 群、disorder/order variables, 波動関数とそれの満たす holonomic 系とモノドロミー保存、解が存在するための両立条件から Painleve 方程式という非線形微分方程式が出てくる、という流れ。 それにしても、この Ising の話は Sato-Miwa-Jimbo の非常に有名な仕事ですが、今の今まで三輪先生からも神保先生からもこれに関する講義を直に聞いたことはありませんでした。 こういう昔の話を後の世代にもう少し語り伝えてくれてもいいんじゃないかなぁ（本はありますけど） 以下、途中で出てきた話： 代数解析とは「関数と方程式を調べること、と言うと数学全体になってしまって粗すぎる定義だが、我々が考えるのは物理の無限自由度系から来ているもので、その対称性が方程式となって現れる。それで関数を調べるのが（我々の）代数解析」。 「嘘か本当か分からないが」と前置きした上で、McCoy 氏達が最初に Ising の相関関数が Painleve 方程式の解で書けるという結果を出した論文はある雑誌に reject された。その理由というのが「物理にこんな複雑な関数が現れるはずがない」というものだった。 493 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/16(土) 15:27:23.19 ] もう一つ工学と理学（物理、化学、数学）との関係で書いておくと １８世紀に鉄鋼業が発展した 鉄鋼業では鉄の温度を測ることが重要なんだが、その測定に光温度計が使われるようになった（下記） 光温度計の研究から黒体輻射の研究が進み、プランクの法則やアインシュタインの研究につながり、量子力学が生まれたと ja.wikipedia.org/wiki/%E6%94%BE%E5%B0%84%E6%B8%A9%E5%BA%A6%E8%A8%88 放射温度計（ほうしゃおんどけい）は、物体から放射される赤外線や可視光線の強度を測定して、物体の温度を測定する温度計である。 これらの赤外線や可視光線といった熱放射は黒体放射によって生じ、温度と放出エネルギーとの関係を表すシュテファン＝ボルツマンの法則およびプランクの法則によって、物体の温度を算出することができるのを活用している(色温度)。 494 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/16(土) 15:33:33.53 ] 量子力学が現代数学に大きな影響を与えた、あるいは与えていることは、知る人ぞ知る事実 いろんな話があるんだよね。面白い話が 数学の理論があってその応用がある。応用から新しい数学が生まれる。そういうことがあると思う ソリトンなどはそんな感じじゃないだろうか 495 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/16(土) 20:38:58.56 ] >>485 >「チート改造したように凄い」を意味する褒め言葉。（例：チートｗｗｗ） 話は飛ぶが、ガウスやオイラーの時代と違うのは、コンピュータの発達 ガウスやオイラーからみれば、「コンピュータ使うのは、”チートｗｗｗ”！」と言われるかもしれない けど、現代人にとってはコンピュータ使うのはチート（じゃない） 予想を立てるのに、コンピュータ使ってやるのは普通。ガウスは天才的な手計算だったけど・・ 群論では、散在単純群の構成にコンピュータ使ったと 最後のモンスター群は、コンピュータ使わなかったから、ほめ言葉の”チートｗｗｗ”だな 496 名前：仙谷６２ [2013/03/16(土) 20:43:02.78 ] うるせぇ！ 497 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/16(土) 20:44:03.18 ] >>495 訂正 けど、現代人にとってはコンピュータ使うのはチート（じゃない） 　↓ けど、現代人にとってはコンピュータ使うのはチートじゃない つづき 四色問題はコンピュータによる解決だった ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E8%89%B2%E5%AE%9A%E7%90%86 1976年に ケネス・アッペル (Kenneth Appel) とヴォルフガング・ハーケン (Wolfgang Haken) は、「放電」と呼ばれる手続きを考案し、1405個の不可避集合に対してコンピュータを利用した演算を行った結果、四色定理を証明するに至った[1][2][3]。 当初は、あまりに複雑なプログラムのため他人による検証が困難であることや、ハードウェアおよびプログラムのバグの可能性を考慮して、この証明を疑問視する声があった。 その後、1996年にニール・ロバートソン (Neil Robertson) らによりアルゴリズムやプログラムの改良が行われ、より簡易な手法（従来の放電手続きよりシンプルな放電手続きを考案し、不可避集合の数を1405個から633個に抑えた）による再証明が行われた[4]。 更に、2004年にはジョルジュ・ゴンティエ (Georges Gonthier) が定理証明支援系言語である Coq を用いて、よりシンプルな証明を行った[5]。その結果、現在では四色問題の解決を否定する専門家はいなくなっている。 四色定理は実用的には地図作製だけでなく、携帯電話の基地局配置にも応用されている。周波数の同じ電波同士で混信してしまうFDMA・TDMA方式の携帯電話システムでは、隣接する基地局同士に同じ周波数を割り当てないように、配慮している。 498 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/16(土) 20:44:55.40 ] >>496 ごくろう ありがとうよ 499 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/16(土) 20:52:12.79 ] ケプラー予想も、コンピュータ使用 ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83%E5%85%85%E5%A1%AB 球充填 1611年、ヨハネス・ケプラーは、これが正規配置と非正規配置全てについて最高密度の配置であると予想した。この命題はケプラー予想と呼ばれる。 1998年、Thomas Callister Hales は1953年に Laszlo Fejes Toth が示唆した手法を使って、ケプラー予想を証明したと発表した。 Hales の証明は、コンピュータを使ってあらゆる個々のケースを調べつくすという方法であった。 審査員は Hales の証明の正しさを99%としており、ケプラー予想は「ほぼ」証明された状態と言える。 24次元にはリーチ格子が知られているため特別である。これは最良接吻数であり、長い間最密な格子充填であると考えられていた。 2004年、Cohn と Kumar（参考文献参照）はこの予想の証明を発表し、リーチ格子よりも高密度な非正規充填があったとしても、それによる密度の向上はせいぜい 2×10?30 であることを示した。 500 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/16(土) 20:56:23.47 ] >>497 > 1976年に ケネス・アッペル (Kenneth Appel) とヴォルフガング・ハーケン (Wolfgang Haken) は ハーケンは、３次元多様体の研究のハーケン多様体で有名 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%AC%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%BB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%82%B1%E3%83%B3 ヴォルフガング（ウルフガング）・ハーケン（Wolfgang Haken、1928年6月21日 - ）はドイツ出身の数学者。専門分野はトポロジー（位相幾何学）。数学上の難問として知られる四色定理（四色問題）を証明したことで有名。 1928年、ベルリンに生まれる。キール大学 (Christian-Albrechts-Universitat zu Kiel) において哲学、物理学、そして数学を学び、1953年に博士号を取得。 その後ミュンヘンにある大企業シーメンス社に就職しマイクロ波工学の研究員となる。シーメンスでの仕事の傍ら、トポロジーの研究を続けていた。 その後、国内で発表した論文をきっかけに数学会において注目されるようになり、アメリカ合衆国のイリノイ大学アーバナ・シャンペーン校に客員教授として招かれる。1965年には常任教授となった。プリンストン高等研究所への赴任経験も持つ。 ハーケンは大学生時代に知ったポアンカレ予想を証明することを目指していたが、叶えることはできず、俗に「ポアンカレ病」と呼ばれる精神疲労状態に陥ってしまう。 そんなとき数学者のハインリヒ・ヘーシュ (Heinrich Heesch) から四色問題のことを聞かされ、研究対象をポアンカレ予想から四色問題へと変更した。 1976年に4歳年下の同僚ケネス・アッペル (Kenneth Appel) と共に四色定理を電子計算機（現在のコンピュータの原型）を用いて証明した。 1990年代後半にイリノイ大学を定年退官し、その後はシカゴにある自宅での研究を続けている。 多くの子供や孫に恵まれており、息子のリッポルド・ハーケン(Lippold Haken)はイリノイ大学の電気・コンピュータ工学教授となった。 501 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/16(土) 22:00:32.29 ] 新しい本が出たみたいだな www.nippyo.co.jp/book/6112.html 本質を学ぶ ガロワ理論最短コース 梶原　健　著 ISBNコード978-4-535-78701-8　 発刊日：2013.03.15 ガロワ理論の本質へ、最少の予備知識で到達できるように配慮して書かれた入門書。線形代数や群論を知らなくても読み進められる。数学的な厳密さも十分であり、理系学部1〜2年生向けのセミナーなどに最適。 www.amazon.co.jp/%E6%9C%AC%E8%B3%AA%E3%82%92%E5%AD%A6%E3%81%B6-%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%83%AF%E7%90%86%E8%AB%96%E6%9C%80%E7%9F%AD%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B9-%E6%A2%B6%E5%8E%9F%E5%81%A5/dp/4535787018 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:はい [2013/03/16(土) 22:20:32.26 ] ディレッタントになりたいんだね 503 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/17(日) 06:50:51.90 ] ディレッタント？ dictionary.goo.ne.jp/leaf/jn2/150528/m0u/ ディレッタント【(英)・(フランス)dilettante】 芸術や学問を趣味として愛好する人。好事家(こうずか)。ジレッタント。 （引用おわり） 「なりたい」は、数学的には正しくないな おそらくは、「なっている」かな 群論自身は、空間群とかそういうことで勉強したし、仕事でも使う ガロア理論は、仕事ではないけど、現代数学のモデルだし、原点ですよね。これは勉強しておいて損はない ２ちゃんねるにスレ立てて書いているのは、自分の勉強のため 書くと勉強になる 504 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/17(日) 07:01:58.02 ] 数学自身は、もちろん使いますよ、仕事で ただ、将来仕事で使う数学だけを、必要十分（日常的意味で）なだけ勉強するというのはできない だから、普段からこんな数学的道具があるということは知識として知っておいて、また必要ならそのときに勉強すれば間に合う程度の基礎をつくっておいて ある分野の数学が必要になったときに、深く勉強する そんな感じじゃないですか 研究者の人は、必要な数学を全部勉強してから研究を始めようとするといつまでも準備が終わらないと言われる。研究しながら、必要な勉強をするのだと言われる。アキレスと亀の理論ですかね smcb.jp/ques/18651 アキレスと亀の理論について 2009年9月9日 505 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/17(日) 10:22:54.87 ] >>492 イジング模型は以前に紹介したような気がするが、念のため（知っている人には常識だが） ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%82%B8%E3%83%B3%E3%82%B0%E6%A8%A1%E5%9E%8B イジング模型（Ising model、イジングモデルとも言う）：イジング（E. Ising、ハイゼンベルクの弟子）が、1925年に提案した強磁性の模型（モデル）。 ハイゼンベルク模型をより簡単化したもので、そのハミルトニアンは、 H = - J \sum_{\left\langle i,j \right\rangle} \sigma_i \cdot \sigma_j　（注：ここ文字化け） である。σiは（結晶）格子点i上のスピン。自由度は上向き(+1)と下向き(-1)のみである。Jは最隣接スピン間の相互作用によるエネルギー（交換相互作用エネルギー）である。 \left\langle i,j \right\rangle は最隣接格子点のみ和を取ることを意味する。 ここで、隣り合う格子点上のスピン同士が、お互い上向き(+1 × +1)または下向き(-1 × -1)の場合（スピンが平行）、 \, - {J/2} 、互いに逆向き（上向きと下向き：1 × -1または-1 × 1←スピン反平行）の場合、 \, {J/2} となる。 イジングの提案の段階で、一次元（格子系）での厳密な解は求められていて、有限温度での相転移を起こさないことが示されていた。 その後、1944年ラルス・オンサーガー(L. Onsager)が二次元イジング模型の厳密解を求めた。これは相転移を起こし、この結果は、相転移現象の記述、理解のために大変重要な役割を果たしている。 二次元の磁場の無い場合のこの模型の厳密解はオンサーガーの解法以外にもいくつかの方法が示されている.また,外部磁場が印加されたモデルの厳密解は得られていない. 三次元に関しての厳密解は、2006年現在求められていない。 厳密解が求められるのは、特殊な場合で多くの場合、平均場近似、繰り込み群、級数展開（低温展開、高温展開）の手法などと、これらを用いた数値計算手段を使って近似的に解かれる。 この模型（モデル）は、合金の規則‐不規則（秩序‐無秩序）転移や、異方性の大きな磁性の問題などに適用されている。 506 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/17(日) 10:26:11.11 ] >>505 オンサーガーはノーベル賞をもらった物理系では有名な人なんだけど（知っている人には常識だが） ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%82%AC%E3%83%BC ラルス・オンサーガー（Lars Onsager, 1903年11月27日 - 1976年10月5日）はノルウェーオスロ出身のアメリカで活動した物理学者である。 オンザーガーあるいはオンセージャーとも表記される。不可逆過程の熱力学の研究により1968年にノーベル化学賞を受賞した。 ノルウェー工科大学卒業。チューリッヒ工科大学を経て、1928年ブラウン大学の教職員となった。1933年よりイェール大学の化学科の助教授、1940年には同大学準教授、1945年から1973年までイェール大学の教授を務めた。 1931年にオンサーガーの相反定理を発見し、熱力学第二法則の発展形である「不可逆過程の熱力学」を首尾一貫した理論体系に整備する道を拓いた。また1944年に2次元イジング模型の厳密解を導き、相転移現象の研究に一大転機を与えた。 1953年には、国際理論物理学会で来日した。 507 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/17(日) 10:36:44.34 ] ソリトンについては、以前の紹介したが、もう一度下記 ソリトンが話題になっていたころ、「ソリトンは波の粒子で、だから素粒子論（波動方程式の粒子解）に応用できるのでは？」なんて書かれて、「話がうますぎる。冗談だろう」と思っていたけど、後本当に「場の量子論など多方面で応用されている」となってびっくり 話は飛ぶが、そのソリトン理論をすぐ自分の研究に取り入れて研究を発展させる人ってすごいよね ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%AA%E3%83%88%E3%83%B3#.E8.87.AA.E7.84.B6.E7.8F.BE.E8.B1.A1.E3.81.AE.E4.B8.AD.E3.81.AB.E8.A6.8B.E3.82.89.E3.82.8C.E3.82.8B.E3.82.BD.E3.83.AA.E3.83.88.E3.83.B3 この呼び名の由来は、1965年米国の N. Zabusky と M. Kruskal が、KdV方程式 (KdV: Korteweg-de Vries) の数値解析から、上の2条件を満たす孤立波を発見し、粒子性をあらわす接尾語-onを使ってそれをソリトンと名付けたことによる。 因みに、本来は solitary wave（-on） からソリトロン（英: solitron）と名付けるはずだったが、既に商標（会社名）として使われていたのでソリトンと名付けた。 ソリトンが現れる系をソリトン系といい、ソリトン系の従う発展方程式をソリトン方程式という。すなわち、ソリトン方程式はソリトン解をもつ。 ソリトン方程式の代表的なものに、KdV方程式、KP方程式 (KP: Kadomtsev-Petviashvili)、サインゴルドン (sine-Gordon) 方程式、非線型Schrodinger方程式、戸田格子方程式、箱玉系のセルオートマトンなどがある。 特にKdV方程式はソリトン研究において常に端緒を開く役割を果たしてきた。 ソリトン研究の初期段階においては新たなソリトン方程式が次々と発見され、発見者の名前が付けられていったが、1981年の佐藤理論の完成により、ソリトン方程式は無限に存在することが示されたのでそのようなこともなくなった。 ソリトン方程式を解く手法には逆散乱法、広田の方法（双線形化法）などがある。ソリトンは、流体力学分野だけでなく、物性物理、微分幾何学、場の量子論など多方面で応用されている。 508 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/17(日) 11:02:46.32 ] 佐藤理論については、下記「ソリトン〜不思議な波が運んできた，古くて新しい数学の物語」を gandalf.math.kyushu-u.ac.jp/~kaji/#ohp gandalf.math.kyushu-u.ac.jp/~kaji/lectures/koukaikouza/text.pdf 公開講座の資料 「ソリトン〜不思議な波が運んできた，古くて新しい数学の物語」(pdf形式，約300KB) 入門レベル 2002年 8月9日，公開講座「現代数学入門」での講義 509 名前：仙石６２ mailto:阿呆 [2013/03/17(日) 12:48:55.18 ] うるせぇ！ 510 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/17(日) 14:17:51.23 ] 仙石ちゃん、ありがとう。元気でがんばってね 511 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/17(日) 14:24:39.49 ] www-06.ibm.com/ibm/jp/company/society/science/p04th/wadachi.html 日本IBM科学賞第4回(1990年)受賞者 受賞者紹介 和達 三樹（わだち・みき）昭和20年2月10日生まれ 東京大学理学部 教授 贈賞の理由 ソリトン理論の発展とその応用 バイオリンの音のような複雑な波形でも、基音(基本周波数)と倍音の足し合わせで記述できますが、こうした形に分解できない現象、つまり非線形の波動も自然界には多数あります。 ソリトンというのは非線形現象でありながら、「孤立波」の足し合わせで、あたかも線形現象のように記述できる不思議な波のことです。和達教授は、このソリトンの分野で数々の業績を上げてきました。 ソリトン問題の本質は、それがカオスやフラクタルと同様、非線形問題だということです。 線形問題はフーリエ変換で解けることが 170年前に明らかになっていましたが、非線形問題は最近まで解くことができませんでした。 しかし和達教授は、フーリエ変換を拡張した「逆散乱法」が非線形波動の問題を解くのに使えることを明らかにしました。 その結果、20年前には、大変特別なもので、Kdvと呼ばれる方程式にだけ現れると思われていたソリトンが、いろいろな方程式に現れる普遍的なものであることがわかったのです。 和達教授は次に、ソリトン理論が量子論や統計力学でも成り立つことを明らかにし、さらにこの研究から、統計力学の大きなテーマの１つであった「厳密に解ける模型」が無限個あることも明らかにしました。 研究はやがて、「ひもの理論」とも関連することになりました。 2つのからみ合った紐がトポロジー的に同じかどうかを調べるのは大変難しいことで、それを解くカギになる絡み目多項式と呼ばれる不変量を見つけるのは数学の大きなテーマの１つになっています。 和達氏はソリトン理論から、この不変量もやはり無限個あるということを明らかにしました。 これら和達教授の業績は、物性基礎論の発展はもちろん、素粒子物理、高温超伝導現象の解明、高分子物理、光ファイバーの設計、位相数学などに大きく貢献しています。 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:はい [2013/03/17(日) 18:08:22.51 ] ディレッタントとは、芸術や（哲学などの）学問が大好きだけれども芸術家や学者ではない、という、その道のアマチュアの事です。 学者、研究者にたいしてはこのワードは侮辱になる。 513 名前：１３２人目の素数さん [2013/03/17(日) 18:20:34.72 ] www.youtube.com/watch?v=JXlUEbUiIb4 www.youtube.com/watch?v=JXlUEbUiIb4 514 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2013/03/17(日) 19:12:00.64 ] オマエたちは、定職に就くのが先決だろがああああああああ！！！！！！！！！！ 　無職の、ごくつぶしの、クソガキどもがあああああああ！！！！！！！！！！！！！！ 515 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/17(日) 19:32:31.40 ] >>512 乙 １．以前にも書いたが、こちらは工学系でね。そういう意味では、数学は学者でもなく研究者でもない ２．ただ、数学は道具だ。工学としては当然だが。学ぶ価値のある道具だよ ３．”ディレッタントになりたいんだね”、”学者、研究者にたいしてはこのワードは侮辱になる”という書き込みが、数学的な意味は別として、実際のこの２ちゃんねるでのカキコとしては不適切だろう 　　その理由は、 　１）（本格的な）学者、研究者がこのすれをちらっと見ることはあるとして、本格的なカキコをするはずもない 　２）そもそも２ちゃんねる。匿名の年齢性別経歴不詳が原則だ。そこで、”ディレッタント”、”学者、研究者”などと書くこと自身が、「おいおい」です。（「頭は確かか？　賢そうに見えないけど・・・」と） 以上 516 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/17(日) 19:42:41.55 ] >>515 補足 せいぜい、学部２〜３年まで。それ以上の住人は想定していない。たまたま迷い込んでもROMですぐ別のところへ行くだろうと 下は、高校生。３次、４次の代数方程式は理解できるレベル。微積の知識、三角関数など初等関数も前提 そんなとこかな ディレッタント、学者、研究者なんてしったことではない こちらの興味あること 自分の勉強をかねて、メモがわりに遠慮無く書かせてもらうよと。このスレの趣旨はそういうこと 517 名前：プロ mailto:はい [2013/03/17(日) 23:10:09.53 ] 　学者、研究者のなかにもディレッタントがおおいからねえ 518 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/17(日) 23:30:27.98 ] >>517 はあ、乙です だが、プロ、学者、研究者、ディレッタントの数学的定義がまだ定まっていない MECEでないからロジカルシンキングでもないかもね？ logical.tokusen-info.com/mece.html ロジカルシンキングの基礎技術で最も重要なものがMECEです。 このロジカルシンキングの重要な技銃であるMECE（Mutually Exclusive and Collectively Exhaustive）とは、「各事柄間に重なりがなく、全体として漏れがない」状態のことで、「ミーシー」、「ミッシー」と呼ばれます。 例えば、「人」を「男」と「女」に分けると、それはMECEとなります。（まぁ、まれに違う例もあるようですが・・・） 一方で、「旅行」を「国内旅行」と「海外旅行」と「日帰り」に分類すると、明らかに重複があります。 「パソコンのOS」を「Windows」と「Mac OS」に分類すると、「Unix」が抜けてしまいますので、漏れが発生します。 このロジカルシンキングにおけるMECEですが、通常一つの対象に対してMECEな切り口は複数あります。 だから、目的・主題に適した切り口を選ぶ必要があるのです。（ロジカルシンキング的ですね） 但し、厳密なMECEを求めすぎる必要はありません。 あまり重要でない細部は切り捨てて、「MECE感」を大切にすればよいでしょう。 例えば「パソコン」でも下のように「OS」という切り口での分類もできれば、「利用形態」という切り口での分類も可能です。 （引用おわり） 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:はい [2013/03/17(日) 23:39:37.99 ] プロはそれで生活の糧を得ている人たちです。 学者、研究者がディレッタントであろうとなかろうが関係ない。 ガロアは優れた学者研究者だったがプロではなかった。　なんで食っていたんだろうか？ 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:いいや [2013/03/18(月) 22:37:40.38 ] 　ガロアは二十前だから、奨学金と仕送りとアルバイトだらうなあ 521 名前：仙谷６２ mailto:コラ [2013/03/18(月) 22:40:06.41 ] じゃかあしぃ！！！ 522 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/19(火) 07:07:28.08 ] >>519 乙 >プロはそれで生活の糧を得ている人たちです。 それ、数学的には厳密じゃないね。例えば、数学に関する仕事でアルバイトをして収入を得たらプロ？ もち、そのアルバイト収入で生活するとしてだが >学者、研究者がディレッタントであろうとなかろうが関係ない。 高校の数学教師は含めない？　数学の仕事で生活の糧を得ていると言えなくもない・・ >>520 ガロア ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2 >>521 仙谷ちゃん、元気だな。いつまでも元気でいてね。ちょくちょく荒らしに来てくれよ 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:そうなんだ [2013/03/19(火) 21:32:59.77 ] >>522 高校の数学教師は含めない？　数学の仕事で生活の糧を得ていると言えなくもない・・ ノーベル賞ではないが、新しいことを数学に追加すればそのひとは数学者、研究者として みとめられるだろう。 　努力してそこへの過程にある人が大半であり、世の中、高校の数学教師にも優秀な学者、研究者に相当する人は多い都信じる。 524 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/19(火) 22:54:54.37 ] >>518 >だが、プロ、学者、研究者、ディレッタントの数学的定義がまだ定まっていない >MECEでないからロジカルシンキングでもないかもね？ ロジカルシンキングのMECEで言えば １．数学がすきか、嫌いか ２．数学を楽しめるか、楽しめないか（１に似ているが） ３．数学を応用する立場か、純粋に数学をするのか ４．数学で収入を得ている（教師を含め）か、そうでないか（３に似ている） ５．数学科出身か、そうでないか ６．社会人か、学生か ７．専門誌に数学の論文を書いたことがある、そうでないか こんな切り口で考えた方が意味あるかも もちろん、ディレッタントうんぬんを全面否定するつもりはないが、何を言いたいのかこれだけでは意図が不明確だ 525 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/19(火) 22:59:07.76 ] >>523 乙 高校の数学教師を即プロの数学者認定はしないだろう（認定機関があるかどうか不明だが・・・、あるはずないね・・・） >>524で書いたが、専門誌に数学の論文を書いたことがある高校の数学教師はプロ認定してもいいと思うけどね 526 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/19(火) 23:02:49.52 ] >>524 補足 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%82%B0 日本では、『ロジカル・シンキング』(照屋華子・岡田恵子, 東洋経済新報社, 2001年)以来、主にコンサルタント系の著者たちにより、 ロジカル・シンキングのための様々なツールや手法が、論理学から離れて企業向けに提唱され、ビジネス書のブームとなった。 殊に、一般に膾炙した用語MECEは、論理学とは関係がない（論理学用語であると誤解している著者はいた）が、論理に対する世の人の関心を大いに高めた。 527 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/19(火) 23:14:02.41 ] >>526 『ロジカル・シンキング』 数学では、ロジカルであることはあたりまえ だが、概念的に大づかみにするとか、直感的に把握するということは大事なことだと思う 過去、直感を否定した大数学者がいた。ワイヤルストラスだ が、直感を重視した大数学者もいた（下記） ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%9D%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC クロネッカーの見方は、決して全く独断的なものではなく、後にアンリ・ポアンカレやブラウアーが、数学をより直観に基づいて組み立てるべきだとする数学的直観主義を発展させる基盤となった。 アンドレ・ヴェイユの研究書では、晩年のクロネッカーがアイゼンシュタインの楕円関数論に着想を得て、独自の楕円関数論を展開しようとしていたことが指摘されている。 経済的には、学位取得後に、亡くなった伯父の銀行と農場を引き継いで経営に成功し、財政的にも成功させていた。 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/19(火) 23:17:26.76 ] クロネッカーは超リアリストで、無理数の存在を認めなかった人や 529 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/19(火) 23:24:39.44 ] >>490 >"佐藤幹夫　数学を語る"(下記)で、高木類体論の「代数的整数論」で、”ぼくは証明の細かいところは読まないから、読みやすかった。・・証明というのは、定理の内容がわかってみれば、自分流に考えたほうがよく分かる”と >数学の50年 　数学セミナー創刊50周年記念　発刊日：2013.02 >第１部　数学50年を語る 佐藤幹夫、この大先生は概念先行なんだ これを読めばよくわかる もちろん、概念をロジカルに直す（あるいは計算する）力量もかなりのものだけど ただ、佐藤スクールの弟子たちが沢山いて、概念をロジカルに直す（あるいは計算する）ところをやったり、論文として文字にするところをやったりしている 大先生は、論文書くよりいろいろ考えることが楽しかったんだろうと思います 530 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/20(水) 06:23:59.79 ] >>528 >クロネッカーは超リアリストで、無理数の存在を認めなかった人や そうそう そうなんだよね（下記） ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%9D%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC 彼の、 「整数は神の作ったものだが、他は人間の作ったものである」(Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.) という言葉は有名である。 さらには、整数から有限の演算を施して得られるような数でないものは、存在しないものとまでみなすようになる。 彼は、リンデマンによる円周率 (π) の超越性の証明（1882年）を「美しいが、しかし意味のないものだ。何故なら超越数は存在しないのだから」と評している。 カントールは、超越数が無限に存在することを証明したが、彼の立場からいえば、この結果は全く意味のないものだった。 531 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/20(水) 06:33:55.09 ] >>530 つづき カントールの連続体仮説、対角線論法の解説本を読んだことがあった ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%82%AA%E3%83%AB%E3%82%B0%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB ゲオルク・フェルディナント・ルートヴィッヒ・フィリップ・カントール（Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 1845年3月3日 - 1918年1月6日）はロシアのサンクトペテルブルク生まれのドイツで活躍した数学者である。 素朴集合論の確立者。自然数と実数の間に全単射が存在しないことを対角線論法によって示す一方、R と Rn の間に全単射が存在することを証明した。 連続体仮説に興味を持ち研究を続けたが、存命中に成果は得られなかった。連続体仮説については、後にゲーデルとポール・コーエンの結果によって一応の解決をみている。 自身の集合論の矛盾も発見しているが、カントール自身はこうしたパラドックスは集合論を発展させていく上でプラスになる存在であると考え、あまり問題視していなかった。 ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E4%BB%AE%E8%AA%AC 連続体仮説（れんぞくたいかせつ、Continuum Hypothesis, CH）とは、可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しないとする仮説。19世紀にゲオルク・カントールによって提唱された。 現在の数学で用いられる標準的な枠組みのもとでは「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されている。 つづく 532 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/20(水) 06:36:30.33 ] >>531 つづき ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%82%AA%E3%83%AB%E3%82%B0%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB 歴史 この仮説は 19 世紀に集合論の創始者、ゲオルク・カントールによって提出された。彼自身この解決に熱心に取り組んだことが知られている。 可算濃度より連続体濃度の方が大きいことは、カントールの対角線論法によって証明されている。 カントールは当初、連続体仮説も証明することはそれほど難しくないと考えていたが、遂に証明することはできなかった。 1900年、パリで開かれた国際数学者会議においてヒルベルトは彼の有名な 23 の問題の第一番にこの連続体仮説を取り上げた。 その後、1940年にゲーデルは任意の ZF のモデルにおいて構成可能集合全体のクラス L が連続体仮説をみたすことを証明し、「ZFC からは連続体仮説の否定は証明できない」ことを示した。 さらに1963年、ポール・コーエンは強制法と呼ばれる新しい手法を用いて「ZFC から連続体仮説を証明することは出来ない」ことを示した。 これらの結果から ZFC に連続体仮説を加えても、またはその否定を加えても矛盾は発生しないこと、つまり連続体仮説の ZFC からの独立性が示され、連続体仮説は解決を見た （これらの結果は全て ZF の無矛盾性を仮定している）。 コーエンはこの業績により、1966 年にフィールズ賞を受賞している。 つづく 533 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/20(水) 06:42:30.19 ] >>532 つづき で、前置きが長くなったが、”連続体濃度”： ”二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在し、カントールはそれが実数全体の成す集合が含む実数の数と等しい” を読んだときに、へーと不思議な気がしたんだ・・ 直感に反すると・・ ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E6%BF%83%E5%BA%A6 集合論における連続体濃度（英: cardinality of the continuum）は、しばしば連続体 (continuum) とも呼ばれる実数全体の成す集合 R の濃度（あるいは基数、俗に「大きさ」）をいう。 これは無限濃度のひとつであり、|R|, ?（ヘブライ文字のアレフ）または （ドイツ文字小文字の c）などで表される。 実数の全体 R は自然数の全体 N よりも多くの元を含む。もっと言えば、R は N の冪集合の元と同じ数の元をもつ。 このことはゲオルグ・カントールによって、彼の異なる無限の研究の事始めの一部として、1874年の証明で、あるいは後により簡明な対角線論法によって、示されている。 カントールは全単射の概念を用いて濃度を定義した。すなわち、「二つの集合が同じ濃度を持つとは、それらの間に全単射が存在することを言う」。 二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在し、カントールはそれが実数全体の成す集合が含む実数の数と等しいことを示した。 すなわち、開区間 (a,b) は R に対等である。 これは他にもいくつかの無限集合、例えば任意次元のユークリッド空間 Rn でも同じである（空間充填曲線を参照）。 534 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/20(水) 06:51:51.05 ] >>533 >”連続体濃度”： >”二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在し、カントールはそれが実数全体の成す集合が含む実数の数と等しい” >を読んだときに、へーと不思議な気がしたんだ・・ >直感に反すると・・ ところが、物理の宇宙論でビッグバン理論が出た （正確には、下記のように歴史は古く、ビッグバン理論がだんだん認められるようになって解説本が出てそれを読んだ） ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%93%E3%83%83%E3%82%B0%E3%83%90%E3%83%B3%E7%90%86%E8%AB%96 ビッグバン (Big Bang) とは、 ・ビッグバン理論（ビッグバン仮説）、つまり「この宇宙には始まりがあって、爆発のように膨張して現在のようになった。」とする説 ・同説において想定されている、宇宙の最初期の超高温度・超高密度の状態 のことである。 歴史 20世紀初頭では天文学者も含めてほとんどの人々は宇宙は定常的なものだと考えていた。「宇宙には始まりがなければならない」などという考えを口にするような天文学者は皆無だった[1]。 ハッブルも、柔軟な考えを持っていると評価されているアインシュタインですらも、「宇宙に始まりがあった」などという考えはまるっきり馬鹿げていていると思っていた[1]。 科学者たちは膨張宇宙論は科学では理解しがたく、宗教上の立場だと見なしていた[1][4]。 ビッグバン理論は、紆余曲折を経て、観測と理論の両面が揃ってようやく、 徐々に認められるようになってきた歴史がある。 1927年にベルギーの司祭で天文学者のジョルジュ・ルメートルが一般相対論のフリードマン・ロバートソン・ウォーカー計量に従う方程式を独自に導き出し、 渦巻銀河が後退しているという観測結果に基づいて、「宇宙は原始的原子(primeval atom) の“爆発”から始まった」というモデルを提唱した。 1929年、エドウィン・ハッブルの観測で、彼は銀河が地球に対してあらゆる方向に遠ざかっており、その速度は地球から各銀河までの距離に比例していることを発見した （この事実は現在「ハッブルの法則」と呼ばれている。これが、ルメートルの「原始的原子(primeval atom) の“爆発”から始まった」とする理論に対して基礎付けを与えることになった。）　 つづく 535 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/20(水) 07:10:48.77 ] >>543 >>”連続体濃度”： >>”二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在し、カントールはそれが実数全体の成す集合が含む実数の数と等しい” >>を読んだときに、へーと不思議な気がしたんだ・・ >>直感に反すると・・ >ところが、物理の宇宙論でビッグバン理論が出た で、”落ち”は、「自分の中で、カントール連続体濃度理論と物理のビッグバン理論が結びついた」と カントール連続体濃度理論：”二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在し、カントールはそれが実数全体の成す集合が含む実数の数と等しい” 不思議だ・・・ 宇宙は、量子論的な微小な領域から始まって、膨張していまの大宇宙を形成した 不思議だ・・・ この二つの不思議が、自分の中で合体して、腑に落ちた・・ 数学的には、二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在する だから、”量子論的な微小な領域から始まって、膨張していまの大宇宙を形成した”は数学的にはありうる そして、カントール連続体濃度理論は、ビッグバン理論で物理的対応物が出来たんだと ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%93%E3%83%83%E3%82%B0%E3%83%90%E3%83%B3%E7%90%86%E8%AB%96 やがて、宇宙が高温高密度の状態から進化したというアイデアを支持する観測的な証拠が挙がってきた。 1965年の宇宙マイクロ波背景放射の発見以降は、ビッグバン理論が宇宙の起源と進化を説明する最も良い理論であると考える人が多数派になった。 宇宙論研究者はビッグバン理論のパラメータを今までにない高い精度で計算することが可能になり、これによって宇宙が加速膨張しているらしいという予想外の発見がもたらされた。 （ダークエネルギーを参照のこと。） 536 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/20(水) 07:22:00.60 ] >>535 有名な話だが 宇宙マイクロ波背景放射の発見は、ノーベル賞になった また、ダークエネルギー、ダークマターは、現在の素粒子論の標準理論では説明できていない ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E3%83%9E%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%83%AD%E6%B3%A2%E8%83%8C%E6%99%AF%E6%94%BE%E5%B0%84 1964年にアメリカ合衆国のベル電話研究所（現ベル研究所）のアーノ・ペンジアスとロバート・W・ウィルソンによってアンテナの雑音を減らす研究中に偶然に発見された。 ペンジアスとウィルソンはこの発見によって1978年にノーベル物理学賞を受賞した。 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%80%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC このダークエネルギーの真の正体は現状ではほぼ推測の対象にすぎない。 ダークエネルギーは一般相対論の宇宙定数 (Λ) で表される真空のエネルギーではないか、と考える人々も多く、実際、これはダークエネルギーに対する最も単純な説明である。 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%80%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%9E%E3%82%BF%E3%83%BC 暗黒物質（dark matter ）とは、宇宙にある星間物質のうち電磁相互作用をせずかつ色電荷を持たない、光学的には観測できないとされる仮説上の物質である。 「ダークマター」とも呼ばれる。 "人間が見知ることが出来る物質とはほとんど反応しない"などともされており、 そもそも本当に存在するのか、もし存在するとしたらどのような正体なのか、何で出来ているか、未だに確認されておらず、不明のままである。 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E7%90%86%E8%AB%96 標準模型（略称:SM）とは、素粒子物理学において、強い相互作用、弱い相互作用、電磁相互作用の3つの基本的な相互作用を記述するための理論のひとつである。 標準理論または標準モデルとも言う。 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/03/20(水) 15:59:14.53 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 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] >>539 >常に無限に多くの実数が存在する に物理的に対応するものは何？ 膨張前と後では宇宙の密度は異なるはずだが。 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/20(水) 23:15:55.89 ] 二つの「有理数」 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの「有理数」が存在する そしてa < q < b を満たす有理数 q の全体は有理数全体と等濃である、 でも正しいんだけど。 正直な所、連続体がどうという話はあまり関係無いよね？ プランク長はあくまでただの有限の長さであって無限小でも何でもないし 135光年はあくまで有限の長さであって無限大じゃないし…… 542 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/21(木) 06:10:45.92 ] >>540 うむ なかなか良い質問ですね >>常に無限に多くの実数が存在する >に物理的に対応するものは何？ 数学： ・数直線を考えよう。数直線は、実数が数直線上に埋め込まれて形成されていると考える ・二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在する ・言い換えると、微小な間隔で存在する二つの実数 a とbの間の数直線を、どんどん引き伸ばして、無限に引き伸ばして、数直線の長さ（未定義だが）と同じに引き伸ばしても、元の数直線と同等だと ・これはずいぶん不思議な話だと思う 物理 ・物理空間で、ビッグバン理論はほぼ同じことを主張する ・いま我々が住んでいる宇宙は、ビッグバンから始まった ・微小な空間、それは物理的に考えうる最小の空間：直径がプランク長の球が、膨張して135億光年まで引き伸ばされた ・プランク長の球が、膨張して135億光年まで引き伸ばされたけれども、我々の住んでいる宇宙空間は連続に見えて空間のほころびはみえない ・これも物理として、ずいぶん不思議な話だと思う（ここは感性の問題だから、不思議と思わない人もいるだろうが） これが、カントール連続体濃度理論（数学） VS ビッグバン理論（物理） の対応 >膨張前と後では宇宙の密度は異なるはずだが。 宇宙の密度って、物質とかエネルギーの話でしょ？　いま論じているのは物理空間そのものだよ 543 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/21(木) 06:33:33.13 ] >>541 うむ なかなか良い質問ですね >二つの「有理数」 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの「有理数」が存在する >そしてa < q < b を満たす有理数 q の全体は有理数全体と等濃である、 >でも正しいんだけど。 >正直な所、連続体がどうという話はあまり関係無いよね？ ああ、そうだったけね？ 昔読んだ本では、実数で書いてあったから、実数で書いたけど。ただ、物理空間との対応を考えると実数が相性が良いから ともかく、そんなこと（数直線の極微小な領域を引き伸ばすと数直線全体と同じになる）を考えたのは、記憶ではカントールが最初で それは、有理数でも良いかもしれないが、無限というのを数学的に扱ったカントールの理論 そのカントールの無限の数学的理論の対応物が、物理のビッグバン理論だと （”カントールの無限の数学的理論”と言ってもいいけど、カントール連続体濃度理論と言った方が世間的に分かりやすいだろうと。それに、物理空間との対応を考えると実数が相性が良いし） >プランク長はあくまでただの有限の長さであって無限小でも何でもないし そうだね。プランク長より短い時間は、数学的には考えられるが、物理的には扱えないんだ（おそらく） >135光年はあくまで有限の長さであって無限大じゃないし…… 135億光年なんだけど、まあ有限の長さなんだけど・・・ 宇宙はまだ膨張中なので、有限と確定したわけじゃない。いまも大きくなっている。ここは、本当は無限大かもしれないんだ 544 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/21(木) 06:35:46.07 ] >>543 訂正 そうだね。プランク長より短い時間は、 　↓ そうだね。プランク長より短い時空は、 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/21(木) 07:14:31.25 ] 宇宙は出来た直後にはプランク長だったというわけじゃないんじゃないの 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/21(木) 10:15:12.05 ] >>523 最近は、崩れて高校教師になる元博士も増えては きているがな。 でも、ほとんどの中高の数学教師は、せいぜい修士論文 書いた程度のが少しいる程度で「努力してそこへの過程」の ほんの入り口であきらめた人がほとんどだよ。 特に教育学部出身者は、「そこへの過程」の入り口にも 入ったことがない。 「もしやればできるかも」なんて仮定は意味がない。 547 名前：１３２人目の素数さん [2013/03/21(木) 12:21:45.68 ] 反例にはならないが、佐藤幹夫は高校の教諭だったこともある。 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/21(木) 13:59:40.55 ] 大昔は食うのが大変だったからな。 戦後の高度経済成長で大学が急増して 教員が不足がちだった時代（いい時代だなあ・・・） は、高校教師から大学教員という例は、少しあったようだ。 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/21(木) 16:42:43.86 ] 別に大学の教授はみな新発見をして数学の最先端の知識を進歩させているという訳でもないんだけどね 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:そうなんだ [2013/03/21(木) 18:41:11.74 ] 　高校をこれからは大学とよべばいいんだよ 551 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2013/03/21(木) 19:32:39.90 ] 　テメ〜ら、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！ 　２０代と３０代の、無職の、関西の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！ 　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ 552 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/21(木) 22:24:18.31 ] >>545 うむ なかなか良い質問ですね >宇宙は出来た直後にはプランク長だったというわけじゃないんじゃないの じつは、そこはあまり理解していなかった が、あまり分かっていないようだ　（下記） ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%93%E3%83%83%E3%82%B0%E3%83%90%E3%83%B3 初期宇宙は考えられないほど高いエネルギー密度と、それに伴う非常に高い温度と圧力で一様・等方的に満たされていた。 その後宇宙は膨張して冷却し、それに伴って相転移を引き起こした。この相転移は水蒸気が凝結したり水が凍ったりする物理過程と類似しているが、宇宙の相転移は素粒子に関連した過程である。 プランク時代の約10-35秒後、相転移によってインフレーションと呼ばれる宇宙の指数関数的膨張が引き起こされた。 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%AF%E6%99%82%E4%BB%A3 プランク時代（プランクじだい、Planck epoch）とは、宇宙論において、宇宙の歴史の最初の0秒から約10-43秒（プランク時間）の間の時間で、量子重力理論が支配的であった。 ドイツの物理学者マックス・プランクにちなんで名づけられた。プランク時間はおそらく時間の最小単位であり、プランク時代はこの長さであるため、時間の最初の瞬間であるとも言える。 この瞬間が訪れた約137億年前には、重力は他の基本相互作用と同じくらい強く、全ての力は統一されていたと考えられている。 プランク時間より短い時間、プランク長（プランク時間に光が進む距離、約1.616×10-35m）より短い距離については、科学は何も予測できない。 量子力学と相対論的重力を統合した量子重力理論の理解なしには、プランク時代の物理学は不明であり、基本相互作用がどのように統一されるのかやどのように分離されたのかも分からない。 4つのうち3つの力は既に統一する理論が完成しているが、重力だけが残っている。 仮に量子効果を無視すると、宇宙は無限大の密度を持った重力の特異点から出発するが、この結論は、量子重力を考慮すると変わってくる。 弦理論やループ量子重力理論は統一理論の候補であるが、非可換幾何等での研究や他の分野での研究も宇宙の初期の姿の理解に役立っている。 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/21(木) 22:57:51.44 ] >>552 前置きとして>>538の >空間が連続であれば良いので、これはビッグバン理論とは無関係の問題でしょう。 に対して、>>539で >常に無限に多くの実数が存在する >量子論的な微小な領域から始まって、膨張していまの大宇宙を形成した と書いたので、>>540を書いた。 それに対して>>542で、 >宇宙の密度って、物質とかエネルギーの話でしょ？　いま論じているのは物理空間そのものだよ と書いているが、 >>552の >相転移によってインフレーションと呼ばれる宇宙の指数関数的膨張が引き起こされた。 「物理空間そのもの」だけでは、相転移やインフレーションの話はできないですよね？ 554 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/22(金) 04:48:30.37 ] >>553 うむ なかなか良い質問ですね Q >>552の >相転移によってインフレーションと呼ばれる宇宙の指数関数的膨張が引き起こされた。 「物理空間そのもの」だけでは、相転移やインフレーションの話はできないですよね？ A Yes ビッグバン理論>>552では、 １）宇宙の始まりの時間というものがあって、いまから約137億年前（私は135億年前と記憶していたので135億光年と書いたけど訂正します） ２）宇宙の初期には、空間そのものが高いエネルギー状態にあったと考える ３）なにかのきっかけで、空間が膨張をはじめ（高いエネルギー状態から低いエネルギー状態へ遷移するのは物理的には自然なのかも・・） ４）いまの我々が住んでいる宇宙空間を形成した ５）それは、我々が観測できる範囲で、半径137億光年の膨大な宇宙空間（太陽から地球までの距離光速で約8分20秒と比較せよ） ６）一方、宇宙の始まりはプランク長（プランク時間に光が進む距離、約1.616×10^-35m, それは原子よりもずっと小さい）の大きさだった ７）”プランク時代（プランクじだい、Planck epoch）とは、宇宙論において、宇宙の歴史の最初の0秒から約10^-43秒（プランク時間）の間の時間”>>552 　"プランク時間より短い時間、プランク長より短い距離については、科学は何も予測できない" 　とあるように、数学的には宇宙の歴史の最初の0秒（プランク長より短い距離＝0ｍ）は考えられるけれども、物理的には扱えないからプランク長の空間から理論を立てる 555 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/22(金) 05:12:18.33 ] >>554 つづき 数学の数直線におけるカントール連続体濃度理論（数学） VS ビッグバン理論（物理） の対応>>542 に戻ろう まず、ビッグバン理論 話を簡単にするために、いま我々が住んでいる宇宙空間を平坦なユークリッド空間として、直交する座標（x,y,z）で考える x軸を数直線に対応させる（対応させるもなにも、自明だが） プランク時代に、宇宙空間が平坦なユークリッド空間だったかどうかは別として（おそらくその時代は平坦ではないが）、宇宙の膨張を認めるならば、時間を遡ると現在のx軸をプランク長に縮めることは可能 つまりは 数学の数直線におけるカントール連続体濃度理論（数学） ：数直線のどんなに微小は部分をとってきても、それを数直線全体に引き伸ばすことは可能 VS ビッグバン理論（物理）：x軸のプランク長（物理で扱える最小長さ）が、現在の我々が住む全宇宙半径137億光年に引き伸ばされた （数学） VS （物理） の対応を考えることができる そういう主張なんだよ>>539 556 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/22(金) 05:22:01.99 ] >>555 つづき 細かいことをいうと 宇宙の初期は、平坦なユークリッド空間じゃないとか 現在の宇宙も、本当はちょっと曲がっているかもしれないとか 空間の量子化はどうなのかとか いろいろあるけど そこは、ビッグバンを認めてしまえば、現在の我々の宇宙のx軸を、時間を遡ってプランク時代の長さに戻す写像は考えられるわけで （写像の具体的な式は、ビッグバンの各理論ごとに異なるが） 簡単にいうとそういうことです つまりは、「自分の中で、カントール連続体濃度理論と物理のビッグバン理論が結びついた」と>>535 557 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/22(金) 05:30:17.87 ] >>555 補足 >ビッグバン理論（物理）：x軸のプランク長（物理で扱える最小長さ）が、現在の我々が住む全宇宙半径137億光年に引き伸ばされた ここで プランク長：数学的にはもっと短い距離（＝宇宙の歴史の最初の0秒から約10^-43秒（プランク時間）の間の時間で、0秒に近い時）は考えられるけれども、物理的な意味を与えられないだけ 全宇宙半径137億光年：単に現在地球から観測できる限界として設定されているだけ（＝いまも膨張中なので本当は無限大かもしれない） を、再度付言しておく 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/03/22(金) 08:26:34.75 ] プランク長は、精密に計られている光速度やプランク定数以外にせいぜい３桁しか分かっていない 重力定数を使っているので気に喰わん 559 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2013/03/22(金) 19:54:42.83 ] ＞＞５５８ 　テメ〜、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！ 　３０代の、無職の、関西の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！ 　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/22(金) 20:40:40.74 ] >>555-556 >時間を遡ってプランク時代の長さに戻す写像は考えられるわけで >>538の >(宇宙が膨張してようが定常的であろうが)空間が連続であれば良いので、 >これはビッグバン理論とは無関係の問題でしょう。 を>>555-556を使って書き直すと 数直線を移す写像は拡大写像、恒等写像、縮小写像を考えることができるので、 >>556の >「自分の中で、カントール連続体濃度理論と物理のビッグバン理論が結びついた」 と同様に 「カントール連続体濃度理論と定常宇宙理論が結びついた」 「カントール連続体濃度理論と収縮宇宙理論が結びついた」 となるがこれらは意味のないことでしょう。 ついでに>>557については ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A6%B3%E6%B8%AC%E5%8F%AF%E8%83%BD%E3%81%AA%E5%AE%87%E5%AE%99 137億光年は138億光年が最新のようです。 en.wikipedia.org/wiki/Age_of_the_universe 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/22(金) 21:56:41.39 ] 1は、時々名無し 562 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/22(金) 23:39:16.25 ] >>560 ">「自分の中で、カントール連続体濃度理論と物理のビッグバン理論が結びついた」 と同様に 「カントール連続体濃度理論と定常宇宙理論が結びついた」 「カントール連続体濃度理論と収縮宇宙理論が結びついた」 となるがこれらは意味のないことでしょう。" 証明できる？ 証明できなきゃ、選択公理と同じ。真か偽かは言えないよ ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 歴史 集合論の創始者ゲオルグ・カントールは、選択公理を自明なものとみなしていた。 実際、有限個の集合からなる集合族であれば、そのそれぞれの集合の中から順に1つずつ元を選び出し、それらを併せて集合とすればよいのであるから、このような操作ができることは自明である。 しかし、ツェルメロによる整列可能定理の証明に反論する過程で、ボレル、ベイル、ルベーグ、ラッセルなどが選択公理の存在に気付き、新たな公理であることが認識されるようになった。 確かに、無限個の集合からなる集合族の場合、上のような操作を想定しても「順に選び出す」操作は有限回で終了することはないのだから、このような操作を行えるかどうかは必ずしも明らかではない。 選択公理は、それ自身もまたその否定もほかの公理からは証明できないものであること、すなわち独立であることが示された（クルト・ゲーデル、ポール・コーエン）が、これは公理的集合論における大きな成果であろう。 但し、ZFに一般連続体仮説を加えると選択公理を証明できる[2]。従って、一般連続体仮説と選択公理は何れもZFとは独立だが、前者の方がより強い主張であると言える。 563 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/23(土) 05:36:22.21 ] >>558 はい、”万有引力定数の精度が4桁程度”（下記）とか 乙です ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%87%E6%9C%89%E5%BC%95%E5%8A%9B%E5%AE%9A%E6%95%B0 測定の歴史・精度 [編集] 万有引力定数を定めるには、互いに質量のわかっているものの間に働く万有引力を精密に測定せねばならない。 万有引力定数はキャヴェンディッシュによる1798年の鉛球実験 (キャヴェンディッシュの実験) に基づいて初めて計測された。 これは針金で吊るした棒の両端に二つの鉛球をつけ、固定した別の鉛球との間に働く力を計測するものであった。 キャヴェンディッシュの実験はもともと地球の密度を求めるためのものとして考案されたもので、万有引力定数が求められたことによって、既知の重力加速度と地球の半径から地球の質量そして密度がはじめて求められた。 この実験で求められた万有引力定数は 6.74 × 10?11 m3s?2kg?1 であり、現在知られている上記の値と比較しても相当に高精度なものであった。 万有引力はこのように非常に弱い力であるとともに、周囲の物質による影響が除去しにくいために測定が非常に難しい。 上に示したCODATA 2010の値も、約 1 万分の 1 程度の誤差が見積もられている。このような測定精度の低さのためCODATA推奨値も時代と共に以下のように変遷し[2]、基礎物理定数としては変化が著しい。 万有引力定数の精度が4桁程度しかないことは、連星パルサーの質量の測定精度などにも影響する。 また、ミリメートル以下の範囲でニュートンの万有引力が精度良く確かめられていないことから、小さなスケールでは重力理論の変更を考慮する余地が残されていて、 近年、小さなスケールで余剰次元を持つ5次元膜宇宙モデル（ブレーンワールドモデル）が盛んに研究されている。 564 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/23(土) 06:23:01.21 ] >>561 乙 よく見てくれているね 古くからの住人ですね だったら分かるでしょ、意図してコテと名無しの使い分けはしない。面倒だから 565 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/23(土) 08:29:14.54 ] >>560 >数直線を移す写像は拡大写像、恒等写像、縮小写像を考えることができるので、 ”開区間（0，1）を全実数に全単射で写像する”の具体的構成が、下記にある あなたに、tan x を使わない別の構成ができますか？ www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/kosu/mathematics/jissen/jissen59.html 授業実践記録 『連続体濃度 』を教えよう 武蔵工業大学付属高等学校 田口哲夫 （抜粋） そこで，実数 R の集合の濃度をN（アレフ）と定義し，連続体濃度と定義する。 　ここで，f(x)=πx-π/2 を用意して， 開区間（0，1）を 開区間(-π/2, π/2) に全単射させ， さらに g (x)=tan x を用意し， 開区間(-π/2, π/2) を（−∞，+∞）に全単射すれば，合成写像 g・f によって開区間（0，1）を（−∞，+∞）という全実数に全単射で写像する。 （引用おわり） 田口哲夫のページには、グラフがあって分かりやすい 日本語的には、「・・・すれば、・・・することができる」となるのが国語的だと思うが、まあ重箱の隅 物理のビッグバンは、tan xによる写像ではない 写真の引き伸ばし的に言えば、相似が保たれた写像なんだよね 相似が保たれた写像を使って、”開区間（0，1）を全実数に全単射で写像の具体的構成”をしていただけますか？ 566 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/23(土) 08:43:11.28 ] ゼノンの昔から、無限というのは、なかなか人の日常の常識を越えたところにある ゼノンから数えて何千年か不明だが、カントールの無限に対する理論は一つの到達点 www.geocities.co.jp/Bookend/3756/paradokku2.html 改々… パラドックスをぶっ飛ばせ！　2 〜非数学的人間の常識論を根拠にした連続体珍説〜 自然数と偶数は濃度は等しいと云われる。濃度とは個数に似た概念。カントールがどんな意味を与えて用いたのか私には分からないので、新たに個数の出現率を考えてみる。 自然数は1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…であり、偶数は2,4,6,8,10,…であるので、10までの有限数では自然数は10個で偶数は5個である。これは等しくない。しかし、無限においては等しいと云われる。 数直線上において偶数は自然数に比べ出現率が1/2であることになる。しかし数直線が無限に長いなら、1と2　2と4　3と6　4と8　…　とどこまでも組みを作れる。 これを一対一対応という。それで自然数も偶数も出現率は違っていても個数は等しいと云われるのだ。 偶数と自然数が一対一対応できると云うことは以下のようである。 偶数の全体（∞）=自然数の全体（∞） これが奇妙に感じられたのは 偶数の全体+奇数の全体=自然数の全体　 で、奇数が欠けているからだった。しかし、それは 偶数の全体（∞）+　奇数の全体（∞）=自然数の全体（∞） で、無限同士は大小の差がなく、一つと云うことだった。 無限では個数は意味をなさないので、∞+∞=2∞ ではない。 567 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/23(土) 09:06:15.98 ] 素朴に考えると 開区間（0，1）に対し、ｙ＝f(x)=a(x-1/2) ,a>1 とする a はいくらでも大きくできる・・、ｙは数直線全体に近づく・・ では、a は無限大にできるか？ でも、”a を無限大にする”は、標準理論では不可 超実数を考えれば可だが、それがきちんと実数全体に写像されているかどうかは、別の検討が必要では？ そこをきちんとしたのが、カントールだと思うのだが・・ ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90 超実数（ちょうじっすう、hyperreal numbers）は実数を拡張した数概念である。実数体に無限小・無限大を加えたものは体をなし、超実数体と呼ばれる。超実数体は *R, R* などと表記される。 歴史 [編集] 17世紀にニュートンやライプニッツが微分積分学を創始したとき、彼らは極限や収束の概念を極めて素朴に考えていた。 後になって、ワイエルシュトラスの ε-δ 論法の発明により微分積分学は厳密化され、無限小や無限大という概念によらずに議論できるようになった。 これにより、収束性に関する直観的なイメージをそのまま議論に用いる方法は廃れた。 ニュートンやライプニッツ以来300年間厳密に定義されなかった無限小量は ε-δ 論法の登場によって一旦は追放された。 しかし1950年代に登場したモデル理論を初めて応用することで、1960年代にアブラハム・ロビンソンは超実数を考案して、古典的な無限小・無限大の概念を数学的に厳密な形で正当化し、無限小解析をそのままの形で蘇らせることに成功した。 このロビンソンの理論が超準解析と呼ばれるものである。 568 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/23(土) 09:13:20.17 ] そして、開区間（0，1）をどんな微小な区間に取り直しても、実数全体と同じ濃度を持つということは、決して数学的には自明ではないと思うのだが？ 569 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/23(土) 09:21:35.13 ] 宇宙の始まりがあった 微小な区間、それは物理で考え得る最小のプランク長さの空間（それは、原子よりももっともっと小さい。数学的にはプランク長さ以下も可能だが、物理的意味を与えられないから、物理の理論はプランク長さから始まる） それが、ビッグバンにより全宇宙に広がった（人が地球から観測できる限界１３７億光年とも１３８億光年とも言われる>>560広さに。膨張中なので、有限か無限か不明。） これは決して物理的には自明ではない 完全に確立されたわけではない 570 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/23(土) 09:38:58.87 ] >>569 ビッグバン理論は、完全には立証されていないが、ハッブルの発見した宇宙膨張を認めるならば（下記）、時間をさかのぼれば宇宙は収縮したことになり、ずっとさかのぼればいずれ宇宙の始まりに・・となる そこで現在のビッグバン理論は、それ（宇宙のはじまり）がプランク長さの微小空間だったと主張する ビッグバン理論：極微小の物理空間が膨張して宇宙全体になった カントール：数直線上の微小区間は、数直線全体に引き延ばすことは可能だという理論を作った 対応とれていると思うけど ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%83%E3%83%96%E3%83%AB エドウィン・パウエル・ハッブル（Edwin Powell Hubble, 1889年11月20日 - 1953年9月28日）はアメリカ合衆国の天文学者。我々の銀河系の外にも銀河が存在することや、それらの銀河からの光が宇宙膨張に伴って赤方偏移していることを発見した。 宇宙についてのアルベルト・アインシュタインの一般相対性理論の方程式からアレクサンドル・フリードマンが導き出した宇宙モデルには、膨張する宇宙が含まれていた。ハッブルの発見は、このモデルを実証したものでもある。 この発見は後にビッグバン理論につながることになる。 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/23(土) 11:22:44.52 ] >>565 >>560の「数直線」は扱いやすいように書き換えてもらえばよいです。 そこは問題の本質でないので修正は可能です。 例えば、有限の開区間(-a, a)で拡大写像、恒等写像、縮小写像を考える ことにすればよい。 >>562の >証明できる？ 証明できなきゃ、選択公理と同じ。真か偽かは言えないよ >>555-556では以下のことを証明せずに用いている(cf. >>554)。 >宇宙空間を平坦なユークリッド空間として、直交する座標（x,y,z）で考える >x軸を数直線に対応させる および >宇宙の膨張を認めるならば >ビッグバンを認めてしまえば つまり>>555-556では、以下の公理(1), (2)を仮定しなければならない。 公理(1)宇宙空間は連続である。 公理(2)宇宙は膨張している。 >>560(上に書いた修正をして)に書いたのは別の公理を使ってもよいということ。 公理(2-1)宇宙は定常的である。 公理(2-2)宇宙は過去から現在において収縮していた。 >>555-556と同様に考えれば(1)+(2-1)、(1)+(2-2)でもカントール連続体濃度理論と 結びつけることができる。 あるいは、さらに別の公理を考えれば 公理(2-3)宇宙の大きさが10億光年から1000億光年の間で膨張と収縮を周期的に繰り返す。 この場合はビッグバンは無いが現在は宇宙は膨張しているように見える。 結局>>538に書いた >(宇宙が膨張してようが定常的であろうが)空間が連続であれば良いので、 >これはビッグバン理論とは無関係の問題でしょう。 という結論になる。 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:なさけないねえ [2013/03/23(土) 12:00:29.34 ] 　便所の落書き？ 573 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/23(土) 13:37:11.19 ] ABC予想入門 著者 黒川信重≪東京工業大学教授≫／小山信也≪東洋大学教授≫著 www.php.co.jp/books/detail.php?isbn=978-4-569-81067-6 なかなか面白い本です 574 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/23(土) 13:43:25.19 ] >>571 すまんけど、言っている意味が不明だ そもそも、物理の問題を公理で扱うって、どういう意味だ？ 575 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/23(土) 13:46:46.62 ] 物理の問題を公理で扱えるなら、物理の観測は不要じゃない？ 576 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/23(土) 13:47:44.79 ] >>572 YES といいたいが、チラシの裏の落書きだよ 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:っっw [2013/03/23(土) 17:55:24.79 ] 終わったらちゃんと尻を吹け　>>576　>>572 578 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/23(土) 18:00:18.29 ] >>574-575 数学 VS 物理 ニュートンのころ、数学と物理は融合していたのかも いつごろから分離したのやら ともかくも 物理側で、空間概念が変容してきた ニュートンのころは、絶対空間だと（これに触発されてカントが哲学を作ったとか言われる） マッハからアインシュタインにより時空が相対化された 宇宙が膨張していることが発見され、ビッグバン理論へ これは、数学とは独立。数学の公理定理から導ける話ではない 一方でカントールの無限集合論と連続体の理論 数直線上の微小区間は、数直線全体に引き延ばすことは可能だという 579 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/23(土) 18:03:03.11 ] >>577 いやいや、トイレットペーパーは落書きには向かない チラシは、硬いからトイレットペーパーには向かないし、水洗に流すと詰まるぜ ここは、トイレと同様癒やしの空間だ まあ、ゆっくりまたーりしていきな 580 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/23(土) 18:07:43.84 ] >>578 ところで、ビッグバン理論 天文学の歴史 宇宙背景放射の発見 rikanet2.jst.go.jp/contents/cp0320a/contents/rekishi/answer14/ 宇宙には始まりがあり、最初は高温高圧の火の玉として生まれて以来、膨張し続けていると考える「ビッグバン理論」が、ロシア生まれの物理学者であるガモフらによって提唱されていました。 ビッグバンといういい方は、もともとホイルが「ガモフたちが、宇宙はバーンという大爆発ではじまったなどとバカげた主張をしている」という揶揄（やゆ）のために用いた言葉でしたが、 英語の響きがよいために、そのままの呼称として用いられるようになりました。もともとガモフが提唱した名称は「火の玉宇宙理論」でした。 この論争は1950年代まで続きましたが、ガモフは初期の火の玉宇宙の理論的研究から1つの予想を立てていました。 それはビッグバンがあったとすると、その時の光は宇宙の膨張とともに波長が変化し、今でも宇宙に「背景輻射（ふくしゃ）」として残っているという予想です。 その計算では絶対温度7度の輻射、つまりマイクロ波の電波でした。 この電波を偶然に発見したのが、アメリカ・ベル電話会社のペンジャースとウィルソンです。 彼らはアンテナで受信する電波から雑音要因をとり除く研究をしていました。その過程でとり除けない雑音源がありました。 どうしても原因がわからなかったのですが、あらゆる方向からやってくることから、宇宙起源ではないかと考えたのです。 しかもその電波は絶対温度3度に相当するマイクロ波でした。 これこそガモフが予測した背景輻射、つまりビッグバンの名残だったのです。 この発見により、ビッグバン宇宙論の正しさが証明されたのです。 581 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/23(土) 18:16:58.96 ] ビッグバンつづき ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E3%83%9E%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%83%AD%E6%B3%A2%E8%83%8C%E6%99%AF%E6%94%BE%E5%B0%84 宇宙マイクロ波背景放射（cosmic microwave background (radiation); CMB、CMBR）とは、天球上の全方向からほぼ等方的に観測されるマイクロ波である。そのスペクトルは2.725Kの黒体放射に極めてよく一致している。 CMBとビッグバン [編集] CMBの放射は、ビッグバン理論について現在得られる最も良い証拠であると考えられている。1960年代中頃に CMBが発見されると、定常宇宙論など、ビッグバン理論に対立する説への興味は失われていった。 標準的な宇宙論によると、CMBは宇宙の温度が下がって電子と陽子が結合して水素原子を生成し、宇宙が放射に対して透明になった時代のスナップショットであると考えられる。 これはビッグバンの約40万年後で、この時期を「宇宙の晴れ上がり」あるいは「再結合期」などと呼ぶ。この頃の宇宙の温度は約3,000Kであった。この時以来、輻射の温度は宇宙膨張によって約1/1,100にまで下がったことになる。 宇宙が膨張するに従って CMBの光子は赤方偏移を受け、宇宙のスケール長に比例して波長が延び、結果的に輻射は冷える。 2001年6月、NASAは2機目のCMB観測ミッションであるWMAPを打ち上げた。 これは全天にわたって大スケールの非等方性を、それまでよりも遥かに正確な測定を行なうことが目的であった。 2003年に公開されたこのミッションの成果は、パワースペクトルを1度以下のスケールまで詳細に測定したもので、これによって数多くの宇宙論パラメータに強い制限が与えられることとなった。 この観測の結果は、多くの理論の中でもインフレーション宇宙論から期待される結果と広い範囲で良く合うものである。 例えば、宇宙年齢は137±2億年、宇宙の物質・エネルギーの組成はダークエネルギー73%、ダークマター23%、バリオン4%などと求められている。 582 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/23(土) 19:04:32.51 ] そこで、地平線問題（下記） ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%93%E3%83%83%E3%82%B0%E3%83%90%E3%83%B3 地平線問題 [編集] 「事象の地平面」を参照 地平線問題は情報が光速より速くは伝わらないという前提から導かれる問題である。 すなわち、光速に宇宙年齢を乗じて得られる距離（地平線）よりも遠く隔たっている宇宙空間の2つの領域は因果律的に関わりを持たない。 観測されている宇宙背景放射 (CMB) の等方性はこの点で問題となる。 なぜなら CMB の光子が放射された時代の地平線の大きさは、現在の天球上で約2度の大きさにしかならないからである。 もし宇宙がプランク時代以来同じ膨張の歴史をたどってきたとすると、これらの領域が同じ温度になったメカニズムが存在しないことになる。 この見かけの矛盾はインフレーション理論で解決される。 この理論では、プランク時代の10-35秒後の宇宙では一様等方的なスカラーエネルギー場が優勢であったとする。 インフレーションの間、宇宙は指数関数的な膨張を起こし、因果律的につながりのある各領域が、それぞれの地平線を超えて膨張する。 ハイゼンベルクの不確定性原理から、このインフレーション期には量子論的な揺らぎが存在したことが予想されている。 この揺らぎが後に宇宙スケールにまで引き伸ばされることになる。 これらの揺らぎが現在の宇宙に見られる全ての構造の種となる。 インフレーションの後、宇宙はハッブルの法則に従って膨張し、因果律的につながりのある範囲を超えて拡大した領域が再び地平線内に入ってくる。 こうして CMB に観測されている等方性が説明される。 インフレーション理論は原始揺らぎがほぼスケール不変でガウス分布に従うことを予想しており、これは実際に CMB の測定によって確認されている。 583 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/23(土) 19:23:09.82 ] >>582 >この理論では、プランク時代の10-35秒後の宇宙では一様等方的なスカラーエネルギー場が優勢であったとする。 >インフレーションの間、宇宙は指数関数的な膨張を起こし、因果律的につながりのある各領域が、それぞれの地平線を超えて膨張する。 >ハイゼンベルクの不確定性原理から、このインフレーション期には量子論的な揺らぎが存在したことが予想されている。 >この揺らぎが後に宇宙スケールにまで引き伸ばされることになる。 >これらの揺らぎが現在の宇宙に見られる全ての構造の種となる。 >これは実際に CMB の測定によって確認されている。 これを平たく説明すると １）地平線問題とは、宇宙の背景輻射があまりにも均一で、測定する方位で同じ値になる。本来、何万光年も離れた場所だから、温度に差があって良い。こんなに均一な温度分布を実現するメカニズムはなにか？ ２）それが、インフレーション理論である。プランク時代の10-35秒後の宇宙での微視的揺らぎが後に宇宙スケールにまで引き伸ばされ、現在の宇宙に見られる全ての構造の種となった ３）これは実際に CMB の測定によって確認されている ４）分かりやすい比喩をすれば、ビッグバン開始の後、何秒かで量子論的スケールが我々の体くらいの１ｍくらいのスケールに引き延ばされた。これだけでも不思議な話 ５）ところが、それに止まらず、我々の体くらいのスケールが、さらに何万光年いやそれ以上のスケールに引き延ばされた。そして、量子的な微視的揺らぎが宇宙の構造を作ったと。まったく不思議な話だと個人的には思うけど ６）で、これは決して数学から導かれる話ではない 　　また、現実に我々の宇宙がこうやって形成されたということが、種々の物理的観測で裏付けられているという事実が重いし、重要だろう 584 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2013/03/23(土) 19:36:11.56 ] 現代数学の系譜11 ・・・・・これは、アーベルが書いたフランス語を、Crelleがフランス語をドイツ語に翻訳して、 J. fur Math. に載せたもので、正確ではない！　Oeuvres complete Niels Henric Abel を読め！ Galois については、Ecrits et Memoires Mathematiques D'Everiste Galois, Gauthier-Villars, 1962 を、しっかり読め！ 585 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/23(土) 19:38:58.25 ] >>583 ところで、量子的微小な空間（それは数直線という一次元だが）であっても、無限大の全体に拡大できるということを、カントールが考えていた 数直線のどんなに微小は部分をとってきても、それを数直線全体に引き伸ばすことは可能だと これは、無限というものの不思議なパラドックス>>566 パラドックスと思わない人もいるのだろうが、数直線の微小な部分が全体と一致するのだという不思議 一方で、我々の住む宇宙空間が、これと同じようにして形成されたのではないかと これがビッグバン理論 これも、説明を聞かなければ、不思議な話 数学の不思議 VS 物理のビッグバン理論の不思議 この二つの不思議を対比して考えることで、多少でも腑に落ちることがあるだろうと（個人的にはそうだったと） もっとも、それは個々人の感性の問題であって、数学の問題でもなければ、物理の問題でもない 人間の理解の問題 言いたいのはそういうこと 物理のビッグバン理論が数学の公理から導かれる？　なんか勘違いしていないか？ 586 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/23(土) 20:16:21.63 ] >>584 こうちやんどうしたんだ 突然まじめになって こうちやんにも春が来たかい？ ともかく乙！　ありがとうよ！ >現代数学の系譜11 ・・・・・これは、アーベルが書いたフランス語を、Crelleがフランス語をドイツ語に翻訳して、 >J. fur Math. に載せたもので、 おお、いま本を引っ張り出してきてみた。解説にそう書いてあったね >Galois については、Ecrits et Memoires Mathematiques D'Everiste Galois, Gauthier-Villars, 1962 を、しっかり読め！ はあ、仏語が読めない が、倉田がEdwardsを盛んにすすめていた。下記だ。Edwardsによるガロア論文の英訳つき www.amazon.com/Galois-Theory-Graduate-Texts-Mathematics/dp/038790980X Galois Theory (Graduate Texts in Mathematics) Harold M. Edwards (Author) Publication Date: May 14, 1984 （引用おわり） こんなのもヒットしたが、いまサーバーメンテ中とか。PDFファイルがあるのかな？ hosted.ams.org/ Galois for 21st-Century Readers - American Mathematical Society www.ams.org/notices/.../rtx120700912p.pd... - アメリカ - このページを訳す HM Edwards 著 - 引用元 2 - 関連記事 Galois for 21st-Century. Readers. Harold M. Edwards. The recent bilingual publication of The. Mathematical Writings of Evariste Ga- lois by Peter M. Neumann [6] will make. Galois's own words available to a vast new audience of students of ... 587 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:あのこうちやんは始皇帝だった [2013/03/23(土) 21:59:12.44 ] >>586 オマエは、定職に就くのが先決だろがああああああああ！！！！！！！！！！ 　無職の、ごくつぶしの、クソガキがあああああああ！！！！！！！！！！！！！！ 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/23(土) 22:20:55.84 ] >>574 >物理の問題を公理で扱うって、どういう意味だ？ 証明されてない(or できない)議論の前提(仮定)を公理と書いている。 >宇宙空間を平坦なユークリッド空間として、直交する座標（x,y,z）で考える >x軸を数直線に対応させる この時点で宇宙空間は連続体濃度を持つことになって、膨張するかどうかに かかわらずカントール連続体濃度理論と結びつくことが確定している訳だが、 >>562より >証明できる？ 証明できなきゃ、選択公理と同じ。真か偽かは言えないよ 仮に膨張が有限で物理空間の濃度が有限な巨大数(ex. グラハム数など) あるいは無限でも濃度がAleph_0で連続体濃度と結びつかないとしても 実証はできないだろう。 >>585 >物理のビッグバン理論が数学の公理から導かれる？ なんか勘違いしていないか？ 物理空間の濃度は？という問題はビッグバン理論とは無関係だと最初から 書いているのだが。 589 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/24(日) 06:12:10.14 ] >>588 なんかおかしくない？ >証明されてない(or できない)議論の前提(仮定)を公理と書いている。 それ単に”仮定”じゃだめか？ 公理は下記だが ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86 公理（こうり、Axiom）とは、その他の命題を導きだすための前提として導入される最も基本的な仮定のことである。 一つの形式体系における議論の前提として置かれる一連の公理の集まりを公理系（Axiomatic system）という。 公理を前提として演繹手続きによって導きだされる命題は定理とよばれる。 多くの文脈で「公理」と同じ概念をさすものとして仮定や前提という言葉も並列して用いられている。 （引用おわり） 公理というと大きな理論体系中の最も基本的な仮定という意味になるよ >>証明できる？ 証明できなきゃ、選択公理と同じ。真か偽かは言えないよ >仮に膨張が有限で物理空間の濃度が有限な巨大数(ex. グラハム数など) >あるいは無限でも濃度がAleph_0で連続体濃度と結びつかないとしても >実証はできないだろう。 茶化しているのがわかんねーか？ ”証明できる？”はジョークだよ。数学的証明なんかできるわけないでしょ？ つづく 590 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/24(日) 06:34:47.03 ] つづき ">「自分の中で、カントール連続体濃度理論と物理のビッグバン理論が結びついた」 と同様に 「カントール連続体濃度理論と定常宇宙理論が結びついた」 「カントール連続体濃度理論と収縮宇宙理論が結びついた」 となるがこれらは意味のないことでしょう。" とあなたは言った>>560。無意味な言説だよね こっちは「自分の中で、カントール連続体濃度理論と物理のビッグバン理論が結びついた」と個人の心情を書いているんだよ それに対して、”「カントール連続体濃度理論と定常宇宙理論が結びついた」「カントール連続体濃度理論と収縮宇宙理論が結びついた」となるがこれらは意味のないことでしょう。" と反論している。自分の中に浮かんでいないことを持ち出して意味があるとかないとか。反論になっていないと思うのはおれだけか >仮に膨張が有限で物理空間の濃度が有限な巨大数(ex. グラハム数など) >あるいは無限でも濃度がAleph_0で連続体濃度と結びつかないとしても >実証はできないだろう。 実証はできないよ。そもそも、現実の物理空間に、カントールが定義した無限の濃度という概念を対応させるというのは、百年早いだろう 現実の物理空間を扱うとき、実数の座標系を使うのが普通。暗黙の仮定として、物理空間は実数の濃度を持っていると思う人もいるかも。しかし、暗黙の仮定もなにも、そんな必要はない 物理では、計算結果が現実と合わない場合には、計算法を変える。現実と合えば是とする。それだけのこと。暗黙の仮定もなにも、そんな必要はない。証明も不要 >>物理のビッグバン理論が数学の公理から導かれる？ なんか勘違いしていないか？ >物理空間の濃度は？という問題はビッグバン理論とは無関係だと最初から >書いているのだが。 最初から? 　最初は>>540 ”>常に無限に多くの実数が存在する に物理的に対応するものは何？膨張前と後では宇宙の密度は異なるはずだが。”だった 濃度ではなく、密度と言っていたろ？ 591 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/24(日) 06:51:44.58 ] つづき そもそも、「物理空間の濃度は？という問題」の建て方はしていない ビッグバン理論：量子論的微小空間が、宇宙全体に拡大し、量子論的微細ゆらぎが大宇宙の構造を決定したと　（物理的ふしぎ） 対して、 カントール無限論：数直線のどんなに微小な部分でも、を数直線全体に引き伸ばすことは可能　（数学的ふしぎ） この不思議の共通点は、微小な部分を全体に拡大可能だという点 異なる点は、 一方が物理的な観測事実に裏付けられた話で、我々が生きている現実の空間への説明と起源を与えるていること もう一方は、数学的な無限に関する理論で、無限を考えるとごく一部を全体に引き延ばし可能だと＊） ＊） プリントしたものとか写真だと、どんどん引き延ばすと、プリントならインクの粒子が見えてくる。昔の銀塩写真だと銀塩の粒子が。デジタル画像だとデジタルの限界が見えてくる だが、実数はそうではない。数直線を座標（x）で表すと、これはアナログ。だが、２進法とか十進法とはデジタルで、実数をデジタルで表すことは可能だが、無限小数を許すので、どこまで引き延ばしてもアラは見えない カントールがしたのは、上記のようなことを数学的にきちんと扱ったこと そのカントール無限論の対応物が、我々が生きている現実の空間じゃないかと。それを個人の所感として思ったと ”個人の所感として思った”という前提を抜かして、論理的に反論するのは滑稽だよ 592 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/24(日) 07:05:34.12 ] >>591 >そのカントール無限論の対応物が、我々が生きている現実の空間じゃないかと。それを個人の所感として思ったと >”個人の所感として思った”という前提を抜かして、論理的に反論するのは滑稽だよ ご存じデモクリトス www.h5.dion.ne.jp/~terun/doc/s8.html デモクリトスは、「決して変化せず、消滅しない存在」として、 「原子（アトム）」という粒子を考えた。 ようは、リンゴをどんどん分割していったら、最終的には 「これ以上は分割することできない究極の粒になる」と デモクリトスは考えたのだ。 （引用おわり） 我々の体は、原子から出来ている。これ現代人の常識 だから、人の体の一部をとってきて、電子顕微鏡で拡大すると原子が見えるだろう だが、ビッグバン理論では、宇宙の時間を逆に辿っていくと、我々の体は量子論的な微細空間に縮む ”ようは、リンゴをどんどん分割していったら、最終的には「これ以上は分割することできない究極の粒になる」と”言ったデモクリトスさん、そんなことで委員会？ 不思議と思わない人は、不思議ではないんだろう それは、ギリシャの昔から 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/24(日) 10:48:20.92 ] ■ドラえもん募金が北朝鮮の核開発に使われている件■ 公益財団法人東日本大震災復興支援財団　←　NPO支援組織、孫正義40億円募金団体 ●登壇者一覧（50音順・敬称略）：（※） 荒井優（公益財団法人東日本大震災復興支援財団　専務理事）　←　ソフトバンク 大西健丞（シビックフォース代表理事）　←　日本赤軍関係者、ドラえもん募金詐欺 駒崎弘樹（フローレンス） 　　　　　　 　←　NHK委員 吉岡達也（ピースボート共同代表）　　←　日本赤軍、北朝鮮関係組織 555 ：名無しさん＠１３周年[]：2013/03/13(水) 04:00:23.96 ID:nSHtnY4c0 >>470 ドラえもん募金の約９割を大西健丞氏のNGO経由で北朝鮮に送金ってどう思います？ ●【テレビ朝日】ドラえもん募金の約９割を大西健丞氏のNGO経由で北朝鮮に送金か。 「テレビ朝日では、平成16年12月28日から平成17年1月31日まで 「ドラえもん募金スマトラ沖大地震被災者支援」 を行ってまいりました。 皆様から寄せられた善意の募金88,760,300円にテレビ朝日からの寄付金2,500,000円を加 え、 募金総額は91,260,300円となりました。 この結果、寄付先と金額は下記の通りとなりました。 募金総額 91,260,300円 ＡＭＤＡ 3,000,000円 3.28% 日本ユニセフ協会 3,000,000円 3.28% 日本赤十字社 3,000,000円 3.28% ピース・ウィンズ・ジャパン 82,260,300円 90.13% 　　←　要注目　大西健丞 detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1451772389 594 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/24(日) 19:23:55.73 ] >>593 それなー 元ネタの日付 質問日時： 2010/12/9 23:15:21 解決日時： 2010/12/11 09:44:14 １．ずいぶん古い記事だよね ２．で、なんで元記事の日付を隠した？ ３．「555 ：名無しさん＠１３周年[]：2013/03/13(水) 」ってわざとか？　日付偽装？ で、結局うさんくさいんだよね、あんた 595 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2013/03/24(日) 19:40:09.05 ] ＞＞５８７ 　３０代の、無職の、ごくつぶしがあああああああああああ！！！！！！！！！！！！！ 　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ 596 名前：仙谷６２ mailto:阿呆 [2013/03/24(日) 19:49:59.41 ] ガロア理論とか小学生のときに習ったわ 597 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/24(日) 22:34:47.78 ] 587 名前：あのこうちやんは始皇帝だった[あのこうちやんは始皇帝だった] 595 名前：あのこうちやんは始皇帝だった[shikoutei@chine.co.jp] これ別人？　なんだろうね 皇帝どうしの争いかよ・・・ 598 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/24(日) 22:55:07.38 ] >>596 仙谷６２と仙石６２ >>442-443とは同一人物かね？　はて？ >ガロア理論とか小学生のときに習ったわ ４月１日に言った方が受けたかもしらんね だが、今日は３月２４日なんで、「ガロア理論で使ったテキストはなに？」と聞いてみるか・・ 599 名前：仙石２２ mailto:あほたれ [2013/03/24(日) 22:56:37.66 ] 中学生向けのガロア理論だね 600 名前：杣谷６０ mailto:うるせぇ [2013/03/24(日) 23:05:12.83 ] うるせぇ！ 601 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/24(日) 23:15:12.34 ] けんかすな みんな仲良く荒らしてね 602 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:あのこうちやんは始皇帝だった [2013/03/25(月) 03:24:18.55 ] オマエは、定職に就くのが先決だろがああああああああ！！！！！！！！！！ 　無職の、ごくつぶしの、クソガキがあああああああ！！！！！！！！！！！！！！ 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/03/25(月) 10:05:56.14 ] 828 名前：日出づる処の名無し[sage] 投稿日：2013/03/04(月) 12:16:00.58 ID:pUByzXYn キャーッ　３年ぶりだって 【社会】 "偽名で宿泊容疑" 革マル派幹部３人を逮捕…大阪府警・警視庁 uni.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1362365622/ 50 名前：名無しさん＠１３周年[sage] 投稿日：2013/03/04(月) 12:05:55.31 ID:iWyU+OZf0 革マルアジト摘発は「３年ぶり」だと さっきTBSで言ってた 59 名前：名無しさん＠１３周年[] 投稿日：2013/03/04(月) 12:08:41.93 ID:pFeC4OeP0 [2/2] >>50 wwwやっぱり！！！ 67 名前：名無しさん＠１３周年[] 投稿日：2013/03/04(月) 12:10:22.29 ID:Ki8Dbsot0 >>50 わかりやすいねぇｗ 民主に投票した馬鹿は腹を切れ。 69 名前：名無しさん＠１３周年[] 投稿日：2013/03/04(月) 12:10:39.44 ID:OhEOkH090 >>50 3年ぶり･･･････････あっ!w

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