- 562 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/22(金) 23:39:16.25 ]
- >>560
">「自分の中で、カントール連続体濃度理論と物理のビッグバン理論が結びついた」
と同様に
「カントール連続体濃度理論と定常宇宙理論が結びついた」
「カントール連続体濃度理論と収縮宇宙理論が結びついた」
となるがこれらは意味のないことでしょう。"
証明できる？
証明できなきゃ、選択公理と同じ。真か偽かは言えないよ
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
歴史
集合論の創始者ゲオルグ・カントールは、選択公理を自明なものとみなしていた。
実際、有限個の集合からなる集合族であれば、そのそれぞれの集合の中から順に1つずつ元を選び出し、それらを併せて集合とすればよいのであるから、このような操作ができることは自明である。
しかし、ツェルメロによる整列可能定理の証明に反論する過程で、ボレル、ベイル、ルベーグ、ラッセルなどが選択公理の存在に気付き、新たな公理であることが認識されるようになった。
確かに、無限個の集合からなる集合族の場合、上のような操作を想定しても「順に選び出す」操作は有限回で終了することはないのだから、このような操作を行えるかどうかは必ずしも明らかではない。
選択公理は、それ自身もまたその否定もほかの公理からは証明できないものであること、すなわち独立であることが示された（クルト・ゲーデル、ポール・コーエン）が、これは公理的集合論における大きな成果であろう。
但し、ZFに一般連続体仮説を加えると選択公理を証明できる[2]。従って、一般連続体仮説と選択公理は何れもZFとは独立だが、前者の方がより強い主張であると言える。
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