- 566 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/23(土) 08:43:11.28 ]
- ゼノンの昔から、無限というのは、なかなか人の日常の常識を越えたところにある
ゼノンから数えて何千年か不明だが、カントールの無限に対する理論は一つの到達点
www.geocities.co.jp/Bookend/3756/paradokku2.html
改々… パラドックスをぶっ飛ばせ！ 2
〜非数学的人間の常識論を根拠にした連続体珍説〜
自然数と偶数は濃度は等しいと云われる。濃度とは個数に似た概念。カントールがどんな意味を与えて用いたのか私には分からないので、新たに個数の出現率を考えてみる。
自然数は1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…であり、偶数は2,4,6,8,10,…であるので、10までの有限数では自然数は10個で偶数は5個である。これは等しくない。しかし、無限においては等しいと云われる。
数直線上において偶数は自然数に比べ出現率が1/2であることになる。しかし数直線が無限に長いなら、1と2 2と4 3と6 4と8 … とどこまでも組みを作れる。
これを一対一対応という。それで自然数も偶数も出現率は違っていても個数は等しいと云われるのだ。
偶数と自然数が一対一対応できると云うことは以下のようである。
偶数の全体（∞）=自然数の全体（∞）
これが奇妙に感じられたのは
偶数の全体+奇数の全体=自然数の全体
で、奇数が欠けているからだった。しかし、それは
偶数の全体（∞）+ 奇数の全体（∞）=自然数の全体（∞）
で、無限同士は大小の差がなく、一つと云うことだった。
無限では個数は意味をなさないので、∞+∞=2∞ ではない。
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