- 543 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/21(木) 06:33:33.13 ]
- >>541
うむ
なかなか良い質問ですね
>二つの「有理数」 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの「有理数」が存在する
>そしてa < q < b を満たす有理数 q の全体は有理数全体と等濃である、
>でも正しいんだけど。
>正直な所、連続体がどうという話はあまり関係無いよね？
ああ、そうだったけね？
昔読んだ本では、実数で書いてあったから、実数で書いたけど。ただ、物理空間との対応を考えると実数が相性が良いから
ともかく、そんなこと（数直線の極微小な領域を引き伸ばすと数直線全体と同じになる）を考えたのは、記憶ではカントールが最初で
それは、有理数でも良いかもしれないが、無限というのを数学的に扱ったカントールの理論
そのカントールの無限の数学的理論の対応物が、物理のビッグバン理論だと
（”カントールの無限の数学的理論”と言ってもいいけど、カントール連続体濃度理論と言った方が世間的に分かりやすいだろうと。それに、物理空間との対応を考えると実数が相性が良いし）
>プランク長はあくまでただの有限の長さであって無限小でも何でもないし
そうだね。プランク長より短い時間は、数学的には考えられるが、物理的には扱えないんだ（おそらく）
>135光年はあくまで有限の長さであって無限大じゃないし……
135億光年なんだけど、まあ有限の長さなんだけど・・・
宇宙はまだ膨張中なので、有限と確定したわけじゃない。いまも大きくなっている。ここは、本当は無限大かもしれないんだ
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