- 445 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/10(日) 22:19:55.65 ]
- >>444
引用
”[1] では、5次方程式についてはルフィニによって「置換群」とよばれるものから段々と方程式そのものから離れた抽象的な数学に進んでいく。時間と知識が追いつかない我々にとって、手に負えない代物になってきた。
そんなとき、クロネッカーが1850年代に1つの証明を与えていることを知った。[2] その方法は、代数方程式を解くという我々の気持ちを延長した解決法であり、ようやく我々の目標の達成に至ることになる。
ただし、クロネッカー(Leopold Kronecker 1823/12/7〜1891/12/29)の証明は方程式論全体の流れの中では孤立しているため余り知られていないようである。
定理 クロネッカーの定理
pを2と異なる素数とする。このとき有理数を係数とする p 次の既約方程式が代数的に解けるとすれば、実数解の個数は1個かｐ個のいずれかである。”
”[1] ガロア理論 /矢ヶ部巌（現代数学社）
[2] 方程式 /志賀浩二（岩波書店）”
（引用おわり）
”定理 クロネッカーの定理
pを2と異なる素数とする。このとき有理数を係数とする p 次の既約方程式が代数的に解けるとすれば、実数解の個数は1個かｐ個のいずれかである。”
この定理自身は、ガロア理論入門エミール・アルティン 著にも記されている。第三章の定理46の系として扱われている。アルティン 本以外でも見たような気がする。ただ、クロネッカーの定理とはされていない
www.chikumashobo.co.jp/product/9784480092830/
ガロア理論入門
エミール・アルティン 著 , 寺田 文行 翻訳
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