現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7

1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/06(土) 05:37:40.79 ] このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです 過去スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4) uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/ 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/12(金) 19:56:27.21 ] Serreの Uniform Open Image Conjectureとやらが 否定的に解決されれば、反例はクリアされる、でいいの？ 102 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/12(金) 20:34:47.18 ] 描は触るもの 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/12(金) 22:19:05.64 ] >>94 宇宙際幾何の基礎付けの部分に間違いはないにして、 それはそれで立派な業績ではあるのだが・・・ ABC予想に関しては、基礎理論の枠作りもさることながら それだけでは全然不十分で、個別の具体的な計算を 積み重ねないと解けないことも望月氏の論文は示してる。 で、その個別の話をクリアしてるかというとしてなさそう、 というが今。スーパー大偉業が成されたのはほぼ確実 というのは、さすがに言い過ぎ。 宇宙際幾何からABC予想以外の何かが出てくれば 仮に、ABC予想の証明が間違いであっても、評価が 高まるでしょう。 104 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/12(金) 23:45:24.24 ] なんでわざわざワイルズを引き合いに出して 貶めるのかが全く理解できん。 しかもワイルズは実際に検証にも耐えて、見事難関を 突破できた訳だし、それにきっかけにFontaine-Mazur予想の 部分的解決、Serre予想が完全解決され、また多くの優秀な 数論研究者を育て、指導的立場にある事は疑い様がない。 ワイルズが突破しようとしなければ誰が出来たのだ？ 望月氏の業績も疑いなく既に超一流だ。 105 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 00:15:45.78 ] ここの書き込みを見てると 日本人て陰湿だね。 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 00:30:51.42 ] 一般化し過ぎでしょ どこまでも見切り発車の癖が抜けないんだな 107 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 01:22:37.11 ] 日本人が熱しやすく冷めやすいのは 今に始まった事じゃないだろ。 良く言えば大人しいが、悪く言えば 他人の目ばかり気にする。 まどうでもいいけどね。 108 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 02:42:26.84 ] 実にくだらね 109 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 03:47:04.49 ] 白と黒でしか考えられない馬鹿は死ねばいいのに。 abc予想解けなきゃ意味がないとか、ワイルズに比べりゃまだまだとか。 そんなふざけた話は黙らせるためにいろいろ書いてんだけどな。 そういう白黒でしか考えられない暴言は許せない。 グロタンディーク予想はじめ、今までこの理論へ向けて、 一つ一つ業績を結ぶ透視図法の中に理論作り上げてきて。 数論の殆どを片付ける理論を長い時間かけて構想し構築してきたことは、 今までの仕事と今度の理論のつながりを見りゃよくわかる。 今度の理論がアドホックな行き当たりばったりじゃなく、 例え一時的に適用が停滞しても、結局は指導原理になり、 新しいステージに立つものであり、比較できないものなのは、 普通に考えりゃわかる。フェルマーだ、モーデルだ、個別の業績じゃない革命が起きたのは認めるだろ。 何で常識で考えて、現時点で不滅の大業績だと、認められないんだ？ 意味がわからん。 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 03:55:12.52 ] ワイルズを貶めたことはないよ。何言ってんだか。 ワイルズはただの大数学者。 望月はウルトラスーパー大数学者。 ワイルズを馬鹿にするなよ。ワイルズに敬意を持てよ。 111 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 10:23:31.18 ] >>110 「ただの大数学者」とか、言葉遊びに酔ってるようにしか見えない 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 15:56:28.76 ] >>111 ワイルズの業績なんか、望月さんの業績に比べりゃ、 どうでもいいのは事実でしょ？ 何でそんなところに引っかかるかな。 天と地なもの、どう言い繕ったって。 何がしたいの？疑問なんだが。 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 16:07:40.85 ] もともと、偉そうに、abc予想の証明確定しなきゃ価値はないと言う、 馬鹿がいたからおちょくって遊んでるだけなんだが。 モーデルやフェルマーだ、佐藤・テイトだ、一つ一つ、 しこしこやってきた時代から新しい数論のステージに移って、 それだけで大革命だし、それが成された可能性は高いという、 例え現時点で詰めに時間がかかるにしろ、公開され協力してけばいい、 もう革新はなされたろうという、皆も認めるだろう、 ごく当たり前のことしか言ってないんだが。 ワイルズはわかりやすいから例えに使うだけで、 馬鹿が激昂するから、面白いだけで。 114 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/13(土) 16:47:39.30 ] １．abc予想の証明確定しなきゃ価値は低いでしょ ２．仮にだれかが望月をベースに、それを改良して新しい（改良された）理論でabc予想の証明成し遂げたとする。賞賛はその新しい（改良された）理論とそれを成し遂げた人に。それ数学業界の慣行であり常識だろ 115 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 16:55:42.26 ] >>112 簡単で短くより適用範囲が広い別証明が発表されても、最初に証明した人の評価は落ちない。 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 17:51:53.99 ] >>113 ＞しこしこやってきた時代から新しい数論のステージに移って、 ＞それだけで大革命だし、それが成された可能性は高いという、 ここなんだけどさ、俺はすごい不安なんだよね 例の4つの論文のうち、最後の4章の論文は何やら基礎論関係の話題になっているらしい で、基礎論スレ ttp://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348851752 によると、論文に書かれている「ある記述」は、 基礎論的には大間違い(基礎論やってない数学者がやらかしそうな勘違い)らしい もっとも、その記述は1章,2章,3章とは関係ないらしいので、 そんな記述に突っ込みを入れても野暮なのだが、 じゃあ1章,2章,3章が基礎論と無関係なのかというと、 そうではなさそうで、2chや色々なブログの書き込みを見ると、 基礎論に片足突っ込んでるような状態に見える それらの書き込みの真偽はともかく、例の論文の1章のIntroductionにも、 「全く新しい数学的対象を構成した」とあるように、実際、 もっちーの「宇宙」とは極めて抽象的なものなんだろう 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 17:53:47.36 ] で、もっちーのサイトによれば ttp://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/thoughts-japanese.html ＞また、IUTeich I, II, IIIは、既に発表している様々な論文の中 ＞で用意した「部品」を用いて「ある装置を組み立てる」作業に対応してい ＞るという意味において一つの「自然な単位」を成していると見ることがで ＞きる。つまり、その装置の組み立ては、既に3分の2強程、完成していると ＞いうことになる。一方、IUTeich IVは、組み立てた装置に関する計算である。 とある。この「装置」が何なのかは全く分からないが、ちゃんと機能するのか不安… 基礎論的な勘違いがあって、実は機能しないことは無いのか？ 修正しようとしても、「そんなことが主張できたら苦労しねーよ」的な、 振り出しに戻っちゃったレベルの間違いだったら怖いんだけど 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 21:09:43.49 ] >>113 あんさん、国語がなってないなあ。 いっぺん、英語でアップしてみなよ。 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 21:30:07.60 ] ってなこと、前に「こうちゃん」にふっかけてみた。 「こうちゃん」は早かった。３０分位でレス。 でも、それはブロークン、ひどかった。 今でも意味不明継続中。NTTのうっぷん晴らしらしい。 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 21:50:51.06 ] 113の英訳なんて無理。 文脈が理解できないので不可能。 >>113 英訳を早くアップしろよ。 見てやるから。 121 名前：71 mailto:sage [2012/10/13(土) 22:10:24.40 ] >>73 遅くなってすみません。 >>40であなたが書いている > IUTT-I, Def. 3.1に原因があるとも読める > 最初のIUTT-Iから問題があるとなると、４編の論文はぜんぶパー。もし上記の通りなら、論理的にはそうなるけどどうよ？ の答えとして、Dimitrovの反例が正しくてもIUTTをパーにはしないという事が言えるのでは？ Szpiro予想(ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%94%E3%83%AD%E4%BA%88%E6%83%B3)が正しいと仮定する。 そのC(ε)を決定すれば証明は完了する。 IUTTを使ってΘ-Pilot ObjectsのLog-volumeを評価すると色々な強さの不等式を得ることができる(cf. IUTT-III, page 121)。 Theorem 1.10(or Corollary 2.2)で得られた不等式はSzpiro予想の成立には強すぎるということであって、 証明にはそれより弱い不等式で十分である。(Dimitrovの反例をつかえばC(ε)のεのオーダーを見積もることができる。) よってLog-volumeを評価する別の方法は当然必要であるが、IUTTはSzpiro予想を証明することは可能である。 Corollary 2.3(IUTT-IV, page 39)の結果より弱くなるが、IUTTはabc予想を証明できると言える。 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 22:12:44.45 ] 日本語は主語や目的格を省略することがあるのでもともと不明瞭なんだよ。 英語ではそうはいかん。分ってるだろうな？ まさか英語もろくに分らんのにカキコしてるんじゃないだろな。 123 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/14(日) 06:07:39.79 ] >>121 乙です また、難しいことを 数式（および数学記法）が正確に表現できないことを承知で引用すると １．IUTT-III, page 121 ? hence, in particular, that ? |log(q)| ? CΘ ・ |log(q)| for any CΘ ∈ R such that ? |log(Θ)| ? CΘ・|log(q)|. Since [one verifies immediately that] |log(q)| ∈ R is positive, we thus conclude that CΘ ? ?1, as desired. In this context, it is useful to recall that the above argument depends, in an essential way [cf. the discussion of (ii), (vi)], on the theory of [EtTh], which does not admit any evident generalization to the case of N-th tensor powers of Θ-pilot objects, for N ? 2. That is to say, the log-volume of such an N-th tensor power of a Θ-pilot object must always be computed as the result of multiplying the log-volume of the original Θ-pilot object by N ? cf. Remark 2.1.1, (iv); [IUTchII], Remark 3.6.4, (iii), (iv). In particular, although the analogue of the above argument for such an N-th tensor power would lead to sharper inequalities than the inequalities obtained here, it is difficult to see how to obtain such sharper inequalities via a routine generalization of the above argument. In fact, as we shall see in [IUTchIV], these sharper inequalities are known to be false [cf. [IUTchIV], Remark 2.3.2, (ii)]. 124 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/14(日) 06:08:27.32 ] >>123 ２．IUTT-IV P22 Theorem 1.10. (Log-volume Estimates for Θ-Pilot Objects) Set Θdef = min (40ηprm/3 , 3?210)∈ R>0 ? where the constant ηprm ∈ R>0 is as in Proposition 1.6. Then the constant Θ ∈ R>0 satisfies the following property: Fix a collection of initial Θ-data as in [IUTchI], Definition 3.1. Suppose that we are in the situation of [IUTchIII], Corollary 3.12. Also, in the notation of [IUTchI], Definition 3.1, let us write dmod def = [Fmod : Q] and Fmod ⊆ Ftpd def = Fmod( EFmod [2] ) ⊆ F for the “tripodal” intermediate field obtained from Fmod by adjoining the fields of definition of the 2-torsion points of any model of EF over Fmod [cf. Proposition 1.8, (ii), (iii)]. Moreover, we assume that the (3・5)-torsion points of EF are defined over F, and that F = Fmod(√?1, EFmod [2 ・ 3 ・ 5] ) def = Ftpd(√?1, EFtpd [3 ・ 5] ) ? i.e., that F is obtained from Ftpd by adjoining√?1, together with the fields of definition of the (3 ・ 5)-torsion points of a model EFtpd of the elliptic curve EF over Ftpd determined by the Legendre form of the Weierstrass equation [cf., e.g., the statement of Corollary 2.2, below; Proposition 1.8, (vi)]. [Thus, it follows from Proposition 1.8, (iv), that EF?=EFtpd Ftpd F over F.] If Fmod ⊆ F ⊆ K is any intermediate extension which is Galois over Fmod, then we shall write 125 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/14(日) 06:09:28.27 ] >>124 ３．IUTT-IV P35 Corollary 2.2. (Construction of Suitable Initial Θ-Data) Suppose that X = P1Q is the projective line over Q, and that D ⊆ X is the divisor consisting of the three points “0”, “1”, and “∞”. We shall regard X as the “λ-line” ? i.e., we shall regard the standard coordinate on X = P1Q as the “λ” in the Legendre form “y2 = x(x?1)(x?λ)” of the Weierstrass equation defining an elliptic curve ? and hence as being equipped with a natural classifying morphism UX → (Mell)Q [cf. the discussion preceding Proposition 1.8]. Let KV ⊆ UX(Q) be a compactly bounded subset [i.e., regarded as a subset of X(Q) ? cf. [GenEll], Example 1.3, (ii)] whose support contains the nonarchimedean prime “2”. Then: 略 ４．IUTT-IV P39 Corollary 2.3. (Diophantine Inequalities) Let X be a smooth, proper, geometrically connected curve over a number field; D ⊆ X a reduced divisor; UX def = X\D; d a positive integer; ε ∈ R>0 a positive real number. Write ωX for the canonical sheaf on X. Suppose that UX is a hyperbolic curve, i.e., that the degree of the line bundle ωX(D) is positive. Then, relative to the notation reviewed above, one has an inequality of “bounded discrepancy classes” htωX(D) ≦ (1 + ε)(log-diffX + log-condD) of functions on UX(Q)?d ? i.e., the function (1 + ε)(log-diffX + log-condD) ? htωX(D) is bounded below by a constant on UX(Q)?d [cf. [GenEll], Definition 1.2, (ii), as well as Remark 2.3.1, (ii), below]. 126 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/14(日) 07:12:58.53 ] >>125 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%94%E3%83%AD%E4%BA%88%E6%83%B3 3.^ D. Goldfeld, Modular forms, elliptic curves, and the ABC-conjecture.(1999) www.math.columbia.edu/~goldfeld/ABC-Conjecture.pdf Conjecture. (Szpiro, 1981) Let E be an elliptic curve over Q which is a global minimal model with discriminant Δ and conductor N. Then for every ε > 0, there exists k(ε) > 0 such that Δ < k(ε)N^(6+ε). We show that Szpiro’s conjecture above is equivalent to the weak ABC?conjecture. Let A,B,C be coprime integers satisfying A + B + C = 0 and ABC ≠ 0. Set N =Πp|ABC p. Consider the Frey?Hellegouarch curve EA,B : y2 = x(x ? A)(x + B). A minimal model for EA,B has discriminant (ABC)^2 ・ 2^?s and conductor N ・ 2^?t for certain absolutely bounded integers s, t, (see Frey [F1]). Plugging this data into Szpiro's conjecture immediately shows the equivalence. 127 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/14(日) 08:37:44.14 ] >>123-126をふまえて >>121 >Theorem 1.10(or Corollary 2.2)で得られた不等式はSzpiro予想の成立には強すぎるということであって、 >証明にはそれより弱い不等式で十分である。(Dimitrovの反例をつかえばC(ε)のεのオーダーを見積もることができる。) >よってLog-volumeを評価する別の方法は当然必要であるが、IUTTはSzpiro予想を証明することは可能である。 >Corollary 2.3(IUTT-IV, page 39)の結果より弱くなるが、IUTTはabc予想を証明できると言える。 結論から言えば、分かりません １）”Theorem 1.10(or Corollary 2.2)で得られた不等式はSzpiro予想の成立には強すぎるということであって” 　・Vesselin Dimitrovが正しいということは確定していない 　・仮に正しいとして、どこで間違ったのか？　計算間違いなのか、計算はあっていてどこか前提を修正する必要があるのか？ これがはっきりしないと数学の論文にならない ２）”証明にはそれより弱い不等式で十分である。(Dimitrovの反例をつかえばC(ε)のεのオーダーを見積もることができる。)よってLog-volumeを評価する別の方法は当然必要であるが、IUTTはSzpiro予想を証明することは可能である。” 　・可能性があるということだね 　・だが、修正した弱い不等式が見つかったとして、それを守備一貫矛盾なくMochizuki's IUTTを修正して導くことができるかが問題となる 望月修正の可能性に少しの具体的根拠を与えたということは分かった が、それが実現可能かどうか、分かりません 128 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/14(日) 08:47:22.45 ] >>13 そもそも mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/107279#107279 Completely rewritten. (9/26) edited yesterday Vesselin Dimitrov ”Assumptions: ?A (Consequence of ABC) For all but finitely many elliptic curves over Q , the conductor N and the minimal discriminant Δ satisfy log|Δ|<(log N)^2 .” （引用おわり） これ、>>126のSzpiro Conjecture を使うと思うんだけど、Szpiro Conjecture→上記Vesselin Dimitrovは従うの？　ここから分からん 129 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/14(日) 09:06:54.40 ] 下記のサイトが面白い uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348832025/386 ＡＢＣ予想が解かれたかもしれんぞ！　ＰＡＲＴ２ 386 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/10/12(金) 05:01:44.69 mochizukidenial.wordpress.com/ michaelnielsen.org/polymath1/index.php?title=ABC_conjecture ABC conjecture - Polymath1Wiki 130 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/14(日) 09:34:32.29 ] >>72 補足 yoshiiz.blog129.fc2.com/blog-entry-626.html よしいずの雑記帳　 Stothers-MasonのABC定理 2012-09-15　より抜粋下記転載 （数学記号がうまく出ないので原文ご参照。ここにアスキー表現を転載する趣旨は、議論を深めるためです。） [補題] K を標数 0 の体, K[t] を K の多項式環とし,略. このとき, AB′?BA′=0 ならば, ある c∈K× が存在して A=cB が成り立つ. 次数 deg(P1・P2・・・Pr) は A に対して一意的に定まる. これを N0(A) で表す. K が代数的閉体のとき, K[t] の素元は 1 次式なので, N0(A) は A の相異なる根の個数を表している. [Stothers-Mason の ABC 定理] K を標数 0 の体とし, K[t] を K 上の多項式環とする. A, B, C∈K[t] とし, A, B, C は互いに素で, deg(ABC)?1 であり, A+B+C=0 を満たすとする. このとき, max{degA,degB,degC}<N0(ABC) が成り立つ. [証明] A, B, C は二つずつ互いに素である. 実際, もし仮に A, B が互いに素でなければ, A, B に共通の素因子 P が存在する. C=?A?B より, P?C. これは A, B, C が互いに素であることに反する. 他の場合も同様である. D=AB′?BA′ とおく. A+B+C=0 より A′+B′+C′=0 であるから, D=A(?C′?A′)?(?C ?A )A′=CA′?AC′. 同様に, D=(?B ?C )B′?B(?C′?A′)=BC′?CB′. さて, degD=deg(AB′?B′A)?max{degAB′,degBA′}?deg(AB)?1<deg(AB) より, degD+degC<deg(AB)+degC=deg(ABC). 同様の議論によって, degD+degA<deg(ABC),degD+degB<deg(ABC) もいえる. ゆえに, degD+max{degA,degB,degC}<deg(ABC).(1) deg(ABC)?1 より, ABC=P1^e1・P2^e2・・・Pr^er のように素元分解することができる. 各 i に対して, Pi^ei?ABC とすれば, A, B, C は二つずつ互いに素であるから, Pi^eiは A, B, C のどれかを割る. Pi^ei?A とすれば, Pi^(ei-1)?A′ であるから, Pi^(ei-1)?D. 他の場合も同様である. よって, Pi^(ei-1)?D(1?i?r)→P1^(e1-1)・P2^(e2-1)・・・Pr^(er-1)?D→ABC?DP1・P2・・・Pr. A, B が互いに素であることと補題より D≠0 であるから, deg(ABC)?deg(DP1・P2・・・Pr)=degD+deg(DP1・P2・・・Pr)=degD+N0(ABC). これと (1) より, 求める結果が得られる. (証明終) 131 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/14(日) 09:57:07.05 ] >>130 (”-”、”?”などの記号が文字化けするので、貼りなおす) [補題] K を標数 0 の体, K[t] を K の多項式環とし,略. このとき, AB′-BA′=0 ならば, ある c∈K× が存在して A=cB が成り立つ. 次数 deg(P1・P2・・・Pr) は A に対して一意的に定まる. これを N0(A) で表す. K が代数的閉体のとき, K[t] の素元は 1 次式なので, N0(A) は A の相異なる根の個数を表している. [Stothers-Mason の ABC 定理] K を標数 0 の体とし, K[t] を K 上の多項式環とする. A, B, C∈K[t] とし, A, B, C は互いに素で, deg(ABC)?1 であり, A+B+C=0 を満たすとする. このとき, max{degA,degB,degC}<N0(ABC) が成り立つ. [証明] A, B, C は二つずつ互いに素である. 実際, もし仮に A, B が互いに素でなければ, A, B に共通の素因子 P が存在する. C=-A-B より, P|C. これは A, B, C が互いに素であることに反する. 他の場合も同様である. D=AB′-BA′ とおく. A+B+C=0 より A′+B′+C′=0 であるから, D=A(-C′-A′)-(-C -A )A′=CA′-AC′. 同様に, D=(-B -C )B′-B(-C′-A′)=BC′-CB′. さて, degD=deg(AB′-B′A)?max{degAB′,degBA′}?deg(AB)-1<deg(AB) より, degD+degC<deg(AB)+degC=deg(ABC). 同様の議論によって, degD+degA<deg(ABC),degD+degB<deg(ABC) もいえる. ゆえに, degD+max{degA,degB,degC}<deg(ABC).(1) deg(ABC)?1 より, ABC=P1^e1・P2^e2・・・Pr^er のように素元分解することができる. 各 i に対して, Pi^ei|ABC とすれば, A, B, C は二つずつ互いに素であるから, Pi^eiは A, B, C のどれかを割る. Pi^ei|A とすれば, Pi^(ei-1)|A′ であるから, Pi^(ei-1)|D. 他の場合も同様である. よって, Pi^(ei-1)|D(1?i?r)→P1^(e1-1)・P2^(e2-1)・・・Pr^(er-1)|D→ABC|DP1・P2・・・Pr. A, B が互いに素であることと補題より D≠0 であるから, deg(ABC)?deg(DP1・P2・・・Pr)=degD+deg(DP1・P2・・・Pr)=degD+N0(ABC). これと (1) より, 求める結果が得られる. (証明終) 132 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/14(日) 10:16:07.42 ] >>131 補足 （補足） １．D=AB′-BA′という微分の式が、本質 ２．微分により、 Pi^(ei-1)|D(1≦i≦r)→P1^(e1-1)・P2^(e2-1)・・・Pr^(er-1)|D→ABC|DP1・P2・・・Pr.という形で、deg(P1・P2・・・Pr)→N0(ABC)が出る ３．D=AB′-BA′は、(A/B)'の分子なので、(A/B)'を使った証明が分かりすいと思った。>>51の下記塩田が途中まで(A/B)'を使っているんだが、最後が分からなかった www.ms.u-tokyo.ac.jp/publication/documents/shellsurf3.pdf abc 定理, 楕円曲面, モーデル・ヴェイユ格子 2005 （2008補足） 塩田　徹治述 ２００５年５月１６日〜２０日 東京大学数理科学研究科において行われた集中講義 133 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/14(日) 10:21:12.18 ] >>132 補足 多項式に対するStothers-Mason の ABC 定理を、数論で類似の式を作ればabc 予想 ABC 定理で活躍した微分と類似の理論を、望月はIUTTでやろうとしたんだろう 134 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/14(日) 10:24:44.90 ] >>133 結局、ABC 定理→abc 予想という流れがないと、abc 予想だけを見せられても理解できないだろう だが、ABC 定理も理解するのに、大学入試で数学やるレベルでないと無理だろう 135 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/14(日) 11:14:55.96 ] >>134 補足 あとは、>>128 Vesselin Dimitrovが書いているSzpiro Conjecture （楕円曲線）から代数幾何を通じて理解する道 本筋だけど、ここまでくるとプロないしセミプロですね 136 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/14(日) 11:20:02.30 ] ほい d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/ 2012-10-07 abc予想が解決された？　hiroyukikojimaの日記 抜粋 　今回の望月さんの論文は、「宇宙際タイヒミュラー理論」(inter-universal Teichmuller Theory:no titleでDLできる)というものらしい。 ざっと眺めてみたが、一行たりともわからん(爆)。 でも、これまでの業績を見ていると、p進空間の研究を推進してきた人のようだ。 p進空間というのは、素数１個ずつそれぞれに新しい空間を作ったもの。 素数2には2進空間が、素数7には7進空間が、という風に新しい空間が作られる。 実数の空間は、通常の距離に関して「すべてのコーシー数列が収束値を持つ」ように作られた空間(完備空間)だが、p進空間というのはp進距離に関して「すべてのコーシー数列が収束値を持つ」ように作られた空間であり、 我々の常識では理解できないが、通常の数学を矛盾なく自由に展開できる空間だ(0.999・・・は1と等しいか - hiroyukikojimaの日記などを参照のこと）。 おおざっぱに言えば、新しい空間を作ると、数学的素材はそこで今までとは違う振る舞いを見せる。別の顔を見せる。 その別の振る舞いや表情を見ることで、今まで解けなかった問題が解けることがありうるのである。そうやって数論は進歩してきている、といえる。 複素数空間を創造したとき、数学は大きく進歩した。また、カントールが実数を完備空間として創造したときも、数学の発展は著しかった。ヘンゼルによってp進空間が作られた20世紀の数論も著しい成果をあげている。 とりわけ、グロタンディークが整数を操作するための新しい空間をスキームという形式で作ったことの影響は大きかったのではないか。 グロタンディークの後継者と目される望月さんも、新しい空間を生み出して、そこでの幾何学を使って今回の結果を出したのではないかと想像している(いうまでもなく、論文はさっぱりわからないでの、根拠はない。笑い）。 　アエラの取材で、ちょっと反省しているのは、「望月さんの論文を理解できる(査読できる ）人は世界でも４〜５人」と口走ってしまったこと。 まさか、それがタイトル(理解できるのは５人)に引用されるとは思わなかった。「わたしは、理解できる6人目」と憤慨している人、す、すんませんです。 137 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/14(日) 11:23:23.74 ] >>136 ほい d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20090328/1238227469 2009-03-28 0.999･･･は1と等しいか29 138 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/14(日) 11:38:56.68 ] >>137 しかし、この参照はp進空間の説明としては適切ではないと思う それより下記 ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E4%BB%98%E5%80%A4 p進付値 0 の付値は ∞ であると定める。 数列 {p^n} は（通常の距離 d∞(x, y) = | x - y | に関しては無限大に発散するが）、p-進距離に関して 0 に収束する。つまり、p-進距離の入った空間では p の高い冪を含むほどに小さいと認識されるのである。 139 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/14(日) 12:34:36.36 ] 0 の付値は -∞ 140 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/14(日) 17:53:42.99 ] p進付値では、0 の付値は -∞でも +∞ でもどちらでも可では？ 141 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/14(日) 18:41:25.64 ] www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/story/newsletter/keywords/13/01.html p進数 辻　雄（大学院数理科学研究科　准教授） p進数は，2進数，3進数，5進数，…と素数ごとに決まる数の概念である。素数pをひとつとると，正の整数は必ず0以上p -1以下の整数からなる有限列a0,a1,…,aNを用いてa0+a1p+a2p2+…+aNpNと書ける（p進法表示）。 この和が無限に続いているものも考え，さらに有限個のpの負冪も許して得られる数， a-Mp-M+a-M+1p-M+1+…+a0+a1p+a2p2+…+anpn+… がp進数である。p進数の世界ではNが大きいほどpNは「小さい」とみなして上の無限和を正当化する。 p進数は，1変数代数関数の冪級数展開の類似として，1897年K. ヘンゼル（K. Hensel）により導入され，有理数係数のn次方程式やその解で定義される代数体の判別式などの研究に応用された。 その後2次形式論や類体論などに応用され，現在では数論のひじょうに多くの分野において用いられているきわめて基礎的で不可欠な概念である。 p進数では極限操作が許されるため逐次近似が可能で，有理数よりも方程式の扱いがはるかにやさしくなる。 方程式の有理数解の存在の問題が，p進数と実数での解の存在の問題に完全に帰着できるとき，ハッセ原理が成り立つとよばれ，2次形式の零点についてはこの原理が成り立つ。 しかしたとえば平面上の滑らかな3次曲線では成り立たない。 この成り立たなさの様子は，楕円曲線（理学のキーワード第11回参照）に伴うテイト・シャファレビッチ群とよばれる群と関係し，この群は数論における興味深い研究対象のひとつとなっている。 クレイ数学研究所による懸賞金がかけられた問題のひとつBSD予想にもこの群が関係する。 有理数体の絶対ガロア群（有理数係数のすべての代数方程式を統制するような巨大な群）が作用するp進数係数の線形空間はp進ガロア表現とよばれ，数論的対象をそれに伴うp進ガロア表現を通して研究することがしばしばある。 たとえばフェルマー予想の証明は，最終的に楕円曲線に伴うp進Tate加群とよばれるp進ガロア表現の研究に帰着された。 p進ガロア表現の素数pでの分岐の様子はとくに複雑で，その構造の解明にはp進数の概念だけでは不十分であり，p進数をさらに拡張した数の概念を用いて研究されている。筆者はこの構造の解明およびその応用について研究している。 142 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/14(日) 18:51:54.73 ] こんな説明もある yumenavi.info/lecture.aspx?GNKCD=g004527 講義No.04527 p進数の不思議な世界　素数pを使って数同士の距離を変えられる！？ 津田塾大学 学芸学部 数学科 教授 太田 香 先生 年の離れた人のほうが似てる！？　電車の中で、韓流スター好きな女子高校生の両隣に、50代の女性と、違う高校に通う女子高校生が座ったとします。 両隣に座った2人と韓流スター好きな女子高校生との距離を考えるとき、一見すると違う高校に通う女子高校生のほうが、年齢から近そうな気がします。 一方50代の女性は、年齢は離れていますが韓流スター好きという共通の趣味を持っていて、この高校生と感覚が近いかもしれません。 このように人間社会で自分と相手との距離を考えるとき、着目点を変えてみると、遠いと思った人が意外に近かったりするのです。 2つの数の差がpの冪で割れるほど近い　そうした現象は数学の世界でも起こります。 普通、2つの実数a,bに対して、aとbの距離は|b-a|で求められます。 したがって1からの距離を82と2とで比べた場合、82よりも2のほうが1に近くなりますが、「3進数」という概念で考えると、82のほうが2より1に近くなるのです。 それは、82-1=81=3の4乗であり、2-1=1=3の0乗で82-1のほうが3の大きな冪（べき：累乗）で割れるからです。これはpが3の場合なのですが、このpとしていろいろな素数をとると遠近感のまったく違った世界が現れてきます。 これをp進の世界といい、そこでは2つの数の差がpの冪で割れれば割れるほど、その2つの数は近いと考えるのです。 p進で考えると数同士の関係が単純になる　先ほど登場した、50代女性または隣の高校に通う女子高校生との距離の場合、pを年齢だと考えれば女子高校生同士のほうが近いですし、pを韓流スターだとすれば50代のほうが近いかもしれません。 つまり、pを変えることで異なった近さが出てきます。と同時に、一つのpだけで二人の間の近さをはかれば、二人の関係を単純化できます。 それと同じで、自然数の中には素数が無限にありますが、一つの素数pにのみ注目したp進の世界では、pという素数だけが特別でそれから数同士の距離を決めますので、数の関係を単純にとらえることができるのです。 143 名前： ◆G9BKmvNlmA mailto:sage [2012/10/14(日) 18:58:51.72 ] 修正コメントがでましたね。 144 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/14(日) 19:09:46.38 ] 流石だな。 145 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/14(日) 19:23:41.36 ] >>143-144 乙です これですね www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html 2012年10月14日 　・（論文）次の論文のTheorem 1.10に関するコメントを掲載： 　　Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations 　　　　and Set-theoretic Foundations. www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV%20(comments).pdf COMMENTS ON [IUTCHIV], THEOREM 1.10　Shinichi Mochizuki　October 2012 146 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/14(日) 19:25:45.09 ] >>145 www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV%20(comments).pdf 抜粋 In the following, we discuss a minor error in the theory of [IUTchIII], [IUTchIV] concerning the precise content of the “? portion” of the ABC Conjecture. This error is easily repaired and, moreover, has no effect on the conclusion constituted by the ABC Conjecture [i.e., [IUTchIV], Theorem A; [IUTchIV], Corollary 2.3]. That is to say, it only concerns the somewhat subtle content of the “? term” that appears in these results. (1.) In late September 2012, Vesselin Dimitrov and Akshay Venkatesh pointed out to me, in e-mails, the possibility that the inequality of [IUTchIV], Theorem 1.10, contradicts the examples constructed in [Mss]. In fact, I had considered this issue when I wrote [IUTchIV] ? cf. the discussion of [IUTchIV], Remark 2.3.2, (ii). At the time I wrote [IUTchIV], I had not studied the proof given in [Mss] detail. However, the construction given in [Mss] is performed in such a way that there is no apparent way to bound the contribution at the prime 2. Since the theory of [IUTchI], [IUTchII], [IUTchIII], depends, in an essential way, on the theory of the ´etale theta function developed in [EtTh], which breaks down in an essential way at the prime 2, the bound given in [IUTchIV], Theorem 1.10, does not involve the contribution at the prime 2. In particular, at a purely explicit level, there is no contradiction between the inequality of [IUTchIV], Theorem 1.10, and the examples constructed in [Mss]. This was precisely my understanding when I wrote [IUTchIV]. 147 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/10/14(日) 19:28:00.93 ] 　　オマエたちは、定職に就くのが先決だろがああああああああああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ 　ニート・無職の、クズどもがあああああああああああああああああああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ 148 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/14(日) 19:31:16.04 ] >>146 つづき www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV%20(comments).pdf 抜粋 最後のところ Again, although I am quite busy with other work, I hope to post a revised version of [IUTchIV] on my homepage [i.e., with the corrected version of Theorem 1.10 and its proof] in the not so distant future. (5.) In the context of (4.), it is of interest to note that the contribution involving ω(N) discussed in (4.) is [not precisely the same as, but nevertheless] strongly reminiscent of the many refinements of the ABC Conjecture considered by Baker in his 1996 and 2004 papers on the ABC Conjecture. 149 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/14(日) 19:34:37.21 ] >>148 補足 ”Again, although I am quite busy with other work, I hope to post a revised version of [IUTchIV] on my homepage [i.e., with the corrected version of Theorem 1.10 and its proof] in the not so distant future.” ”in the not so distant future”：永田町では”近いうち”と訳す 数学界では、”近々”だろうか ともかく、構想は成ったんだろうね もっちー、早くしてね 先を越されないように 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 20:11:20.34 ] 少なくとも論文訂正のきっかけになったんだからDimitriらに感謝すればいいのに なんか迷惑そうだね。 こんな感じの人なのかな？ 151 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/14(日) 20:31:38.94 ] >>150 １．まあ、数学者だから。純粋数学者でしょ、純粋に数学とそれに関する客観的事実のみを書いた ２．が、e-mail返信には「ありがとう」と書いたかも ３．それより、論文本編に指摘してくれた両名の名前を入れることが大事だ。そこにお礼を書くかどうか知らんが・・ 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 20:55:37.52 ] 迷惑そうな感じは全くしないが それよりも基礎論のほうの指摘に対するコメントはないのか？ 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 20:55:40.99 ] >>121の補足でDimitrovが反例を作った考え方についての推測を書こうと思っていたが コメントが出されたので省略して Masserの論文はネット上ではAbstractしか読めないが (smf4.emath.fr/Publications/Asterisque/1990/183/html/smf_ast_183_19-23.html) www.cs.uleth.ca/~yazdani/papers/BeYa.pdf (cf. page 16) 楕円曲線とBelyi mapについては myweb.lmu.edu/lkhadjavi/BelyiElliptic.pdf myweb.lmu.edu/lkhadjavi/ABC.pdf ディオファントス近似とBSD予想とabc予想 arxiv.org/abs/1203.3865 154 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/14(日) 21:22:34.35 ] >>153 はあ、つっこみがプロ級ですね 乙です 155 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/14(日) 22:19:07.90 ] >>153 >www.cs.uleth.ca/~yazdani/papers/BeYa.pdf (cf. page 16) これ、内容はほとんど同じだが、下記が正式だね。日付が入っている www.math.ubc.ca/~bennett/BeYa.pdf [PDF] A Local Version of Szpiro's conjecture - UBC Mathematics 156 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/14(日) 23:07:42.49 ] >>149 もっちーにエールを送ります 山中先生がそうであったように、ABC予想の証明ができればもっちーの偉業で日本人が勇気づけられます がんばって、もっちー 157 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/14(日) 23:15:08.09 ] ほんと日本人にとって良い話は ここ数年だと、ノーベル賞や オリンピックしかないわ。 優秀な人材を育てないとな。 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/15(月) 00:14:47.45 ] 書き直されるまでわからないけど 大した間違いでは無さそうでよかったな。 159 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/15(月) 02:52:24.07 ] 望月先生というのは びくともしないというのか、 タフな精神力を持った数学者だな。 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/17(水) 00:06:45.52 ] モッチーに対しての見解は去年の某スレで出つくしたけどねｗ 161 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/17(水) 06:13:54.69 ] >>160 あなた個人の見解だろ？ 他人を入れると数学的には証明できていないな 162 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/17(水) 06:30:50.52 ] >>149 その後 ・最初のコメントでは不十分だったようで、下記によれば２回ほど書き直されている（”those Comments was subsequently modified twice.”） （Vesselin Dimitrov とはe-mail でやりとりしたのだろう） ・結局、Vesselin Dimitrovは、”which is essentially optimal - and not worrying about the best constants or the most general version”だと ・あとは、Mochizuki の論文改訂を待つのみ ・もっちーがんばって mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/107279#107279 抜粋 Vesselin Dimitrov Added on 10/15. Mochizuki has commented on the apparent contradiction between Masser's examples and Theorem 1.10: www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV%20(comments).pdf (Point (4.) in those Comments was subsequently modified twice. ) He writes that he will revise portions of IUTT-III and IUTT-IV, and will make them available in the near future. Taking into account the latest version of point (4.) from Mochizuki's Comments, here is the anticipated revised version of Theorem 1.10 (after taking ε〜1/ｌ（小文字エル） - which is essentially optimal - and not worrying about the best constants or the most general version): [I have deleted the remainder of the 10/15 Addendum, since it is now obsolete after Mochizuki's revised comments. ] 163 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/17(水) 06:39:43.35 ] 話は変わるが、特集 超弦理論の数理 数理科学１０月号 Ｐ６２に大栗博司が、佐藤幹夫先生の言葉を書いている前スレでも出た言葉だが 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/10/17(水) 06:40:22.41 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 165 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/17(水) 06:43:40.19 ] >>163 前スレ引用 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/448 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6 448 投稿日：2012/09/17(月) 07:33:17.46 抜粋 www.math.tsukuba.ac.jp/~kazunari/Kimurata/kimurata.html 数学は体力だ! 木村 達雄(数学系教授) 4．勉強と研究の違い（研究の波動） 大学3年の時に，佐藤幹夫先生（佐藤超関数や概均質ベクトル空間の理論の創始者）の集中講義に出た事がありました。自分の考えた理論を生き生きと説明していく講義にすっかり魅了されてしまいました。 のちに大学院の修士1年になったとき私は武術に夢中になり，真剣を使って戦いの集中力や持続力の稽古に没頭してしまいましたが，修士論文を1年後に提出しなければならなくなった頃，京都大学に佐藤幹夫先生を訪ねました。 ニコニコしながらコーヒーを入れて下さった先生は「どんな研究をしていますか？」と尋ねたので「実は武術しかしていませんが数学これから頑張ります」と答えた。 先生の顔色が変わり，ものすごく怒られて「君の状態では新しい結果を出すのに一年半はかかる」と言われ，とにかく30分だけ，一対一で研究指導をして下さいました。 その時，私は初めて勉強とは全く異なる研究の雰囲気，波動のようなものを感じ，研究はこうするのか，と思いました。 5．数学研究の心構え 佐籐先生は「すぐ追い返したい所だが研究室を一つ使って良いから一週間したら帰りなさい」と言われ，更にオロオロする私に研究の心構えを教えて下さいました。 「朝起きた時に，きょうも一日数学をやるぞと思ってるようでは，とてもものにならない。数学を考えながら，いつのまにか眠り，朝，目が覚めたときは既に数学の世界に入っていなければならない。 どの位，数学に浸っているかが，勝負の分かれ目だ。数学は自分の命を削ってやるようなものなのだ」と言われ，追いつめられた私は，まさにこれを実行しました。 すると一週間で未解決問題の一つが解けてしまいました。佐藤先生に見せに行くと「君に出来る訳がない。 どうしても正しいと言うなら，これが成り立つ筈だから確かめてみなさい」と言われ三日かけて再び持っていくと，それからは佐藤先生は毎日6時間以上に及ぶ個人指導を始めて下ざり，私をグイグイ引き上げて下さいました。 つづく 166 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/17(水) 06:45:56.95 ] >>165 「朝起きた時に，きょうも一日数学をやるぞと思ってるようでは，とてもものにならない。数学を考えながら，いつのまにか眠り，朝，目が覚めたときは既に数学の世界に入っていなければならない」 を、大栗博司先生は”影響を受けたこと”で書いている 167 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/17(水) 06:52:04.36 ] >>166 補足 前にも書いたが、これ外国語の習得に似ている スパイの養成法で、敵国語を習得させるのに、敵国語しか使わない町を作って、そこに入れる。自国語は使用禁止 そうして、短期間で敵国語を習得させるという 数学は言語だ 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/17(水) 07:57:25.16 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　何時もおんなじ事を書く 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　馬鹿で無能のこうちゃんは 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　 やっぱり只の糞キチガイ 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　 　　　　ネコも大して変わらない　　　 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 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[2012/10/18(木) 00:37:24.03 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　何時もおんなじ事を書く 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　馬鹿で無能のこうちゃんは 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　 やっぱり只の糞キチガイ 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　 　　　　ネコも大して変わらない　　　 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　反論出来ないこうちゃんは 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼　　　　　　　　　　　　　誰もが認めるクズでカス .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 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”数学のある分野を専門に研究しようとして、その前に必要な基礎数学を身につけておこうとして数学の勉強を始めると、いつまでたっても研究はできません。」と ヒマラヤの未踏峰に挑戦するのに、海抜ゼロから徒歩で出発する必要はない。そんなことをすれば、現在道路が整備されているところまで到達できるかどうか まず、現在道路が整備されているところまでは、車で行っていい。早く最先端に行って、そこから必要なスキルや道具の整備を考えるべき 大栗は 「むしろ、物理学の勉強をしながら、どのような数学が必要になるかを見極め、その数学を身につける柔軟性が必要です。」と書いている 物理学→数学のある分野、どのような数学が必要になるか→どのような基礎数学が必要になるか とおきかえてもいいのではないだろうか 177 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:ahokoutei@omaesine.co.jp [2012/10/18(木) 08:29:48.64 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　何時もおんなじ事を書く 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　馬鹿で無能のこうちゃんは 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　 やっぱり只の糞キチガイ 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　 　　　　ネコも大して変わらない　　　 　 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まぁ家電製品やパソコンを使う前に、使われている電気回路を全部理解しようとするようなもんだろうな その点、物理学の側は割り切っている 経路積分の数学的定義が定まっていない？ 計算の結果が正しいかどうかは、物理的な判断が可能だと そういう割り切りが、既存の数学を超えている 181 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/18(木) 20:43:15.50 ] >>179 >abc予想の証明自体はどうでもいいけどな。 >新しい数学が始まったし。 世の中そんな甘いものしゃない 数学業界はやっぱ、「予想」と「証明」のしのぎあいだろ 仮定の話だが １．例えば、望月のＩＵＴＴ数学がabc予想を証明できなかったとして ２．その後、テレンスタオがＩＵＴＴ数学を改善して、超ＩＵＴＴ数学を作って、それを使ってabc予想を証明したとする ３．人々は、望月数学からテレンスタオの作った超ＩＵＴＴ数学へ行くだろうさ おしまい 182 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/18(木) 21:35:35.56 ] スキーム論だってシュバレーやカルティエ、 永田が既にアイデアを持っていたし、シュバレー の書いたスキーム論の隠れた名著も 今では知る人は少ない。 ヘッケ作用素も元はモーデルが考えたし、 本当に最初にやった人は埋もれる可能性はある。 183 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/18(木) 21:53:58.86 ] だよな アイデアがあってそれを使ってある著しい結果を示せば（証明すれば）、その理論の創始者として名が残る だが、単なるアイデアで終われば、ヒルベルトくらい著名数学者なら別格として、その他大勢の一人なら忘れられる可能性はある 例えば、クンマーは理想数を考えてフェルマー予想の部分解決を得た だから名前が残った。もし、フェルマー予想の部分解決までも行かなければ・・・、どうなったか分からない・・ 184 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/18(木) 21:57:15.82 ] 　　 ∩＿＿＿∩ 　　 | ノ　　　　　 ヽ 　　/　　●　　　● |　クマ──！！ 　 |　　　　( _●_)　 ミ 　彡､　　　|∪|　　､｀＼ /　＿＿　 ヽノ　/´>　 ) (＿＿＿）　　　/　(_／ 　|　　　　　　 / 　|　　／＼　＼ 　|　/　　　 )　 ) 　∪　　　 （　 ＼ 　　　　　　 ＼＿) 185 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/18(木) 21:58:55.25 ] 私見だが １．ケース１：ＩＵＴＴがＡＢＣ予想を証明できたら→評価は最高に高いだろう ２．ケース２：ＩＵＴＴがＡＢＣ予想を証明でず他人が改良して証明したら→評価は中。多くの賞賛は、改良して証明した人へ ３．ケース２：ＩＵＴＴがＡＢＣ予想を証明でず他人が全く別の独創的な証明をしたら→評価は低。ほとんどの賞賛は、別の独創的な証明をした証明した人へ 186 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/18(木) 22:31:04.63 ] >>185 訂正 ３．ケース２ 　　↓ ３．ケース３ 補足 さらに私見だが、ケース１の可能性が高いと思う （ただいま修正作業中） www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html 2012年10月18日 　・（論文）修正版を掲載（修正箇所のリスト）： 　　Topics in Absolute Anabelian Geometry III. 　・（論文）コメントを更新： 　　Absolute Anabelian Cuspidalizations of Proper Hyperbolic Curves. 　・（論文）コメントを掲載： 　　A Survey of the Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves I. 　　A Survey of the Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves II. 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/18(木) 22:39:16.05 ] 馬鹿みたい。ヒルベルトやグロタンディークや望月が評価低いわけないだろ。 数々の業績あげて、多くの定理証明して、尚且つ数論の大部分を解決する枠順提出して。 馬鹿はこれだから。 188 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/18(木) 22:47:02.75 ] バカは貴様だ。 さっさと失せろ！！ 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/18(木) 23:22:19.25 ] 数論の半分片付ける枠組み出した大業績が価値ないとか、 頭大丈夫？ 馬鹿すぎｗｗｗｗｗ 頭おかしいｗｗｗｗｗ 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/18(木) 23:40:39.90 ] >>189 数学的に有用な枠組みを作っても、それだけじゃ必ずしも 名前が残らない(>>181-183)っていう話をしてるんだが、 お前こそ頭大丈夫？話について来れてないでしょ？ ＞数論の半分片付ける枠組み出した大業績が価値ないとか、 うん、だからね、枠組みを提出しただけじゃ 必ずしも名前が残らないっていう話をしてるわけ。 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/18(木) 23:52:47.09 ] >>190 頭馬鹿すぎ。 何むきになってんだか。 死んでｗｗｗｗｗ 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/19(金) 00:00:17.96 ] >>191 反論もせずにいきなり氏ねとか、頭大丈夫？ 条件反射でレスするから そういうことになるんだよ 反論が無いなら、お前のレスは却下でFA 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/19(金) 00:04:06.20 ] フェルマーだモーデルとか、いちいち時間かけて潰してた非効率を、 誰も予想できないところから、ディオファントス解析をいきなり解決する、 枠組みを作って。 これが大業績じゃないとか何を言ってんだろう。 そのために既に今まで準備し数々の重要な定理証明した大学者なのに。 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/19(金) 00:08:43.76 ] >>193 ＞ディオファントス解析をいきなり解決する、枠組みを作って。 数学的に有用な枠組みを作っても、それだけじゃ必ずしも 名前が残らない(>>181-183)っていう話をしてるんだが。 理屈で計れない理不尽が存在するんだよ、こういう名声関係のものは。 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/19(金) 00:50:06.64 ] 層の理論とかのそれ自体はコンセプトがほとんどの奴より、 具体的な宇宙際タイヒミュラー理論作って、具体的な数論に適用できる、 望月のが決定的なのは当たり前なのに。 この馬鹿、何が言いたいのｗ違いくらいわかるだろ？ 笑かすｗｗｗ ほんとに馬鹿はこれだからｗｗｗ 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/19(金) 00:56:02.59 ] 枠組みであるとともに解決に直結するものだから、凄いんだろ。 それも今現在数論として頭に浮かぶものの大多数だろ？ また、今後もどんどん発展してくものだろ。枠組みとしても有効だし。 解法としても有効だし。 そんな凄い議論が現時点で戸惑ってるにしろ、大業績否定するとか。 馬鹿すぎ。 197 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/19(金) 05:07:19.43 ] >>195 >具体的な宇宙際タイヒミュラー理論作って、具体的な数論に適用できる そうそう、その”具体的な数論に適用できる”というところが話しの肝でしょ 例えばＡＢＣ予想を証明して、具体的な数論に適用できるというところに、宇宙際タイヒミュラー理論の価値がある 宇宙際タイヒミュラー理論がどこまでの射程をもっていて それでどの問題まで解けるのかってことが、宇宙際タイヒミュラー理論の価値を決めるんだと思うけどね 問題解けない枠組みだけに価値があるってことにはならんと思う なんなら、おれがなんの問題も解けない”大宇宙際タイヒミュラー理論”（仮称）というのを作って提出したら、あんたそれを高く評価してくれるかね？　ゴミだというだろうな。それと同じだ 198 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/19(金) 05:13:32.21 ] >>196 馬鹿はさわがずもう少し待ってなよ もっちーが、必ず反例を克服して宇宙際タイヒミュラー理論を完成し、ＡＢＣ予想を証明してくれるから もっちー、がんばってな 199 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/19(金) 05:41:05.30 ] >>180 大栗は、Ｐ６１で （数理物理の基礎的教養以上は） 「必要になってから勉強するほうが、動機付けになりますし、また数学のどの側面に集中して勉強すべきかも分かるからです。 　むしろ、物理学の研究をしながら、どのような数学が必要になるかを見極め、その数学の技術を身につける柔軟な力が重要です。 　そもそも、素粒子論や弦理論の新しい発展が既存の数学で記述できるとは限りませんし、研究をしながら新しい数学を作ることが必要になることもあります。」 と書いている。 物理を”数学の専門分野”と置き換えても意味ある文になっていると思う ”数学は論理を論理を一つずつ積み上げて行くものだ」と言われる それは間違っていないがそれをまともに受けると、大栗が書いているように 「よく大学院生にいうことですが、素粒子論や弦理論の勉強をする前に必要な数学を身につけておこうとして数学の勉強から始めると、いつまでたっても研究はできません。」>>176 という状態になる パソコンの場合では、電気回路に例えるより、ＯＳレベルからと言った方が適切かも パソコンを使うのに、ＯＳの知識はあれば良いが、無くても使える。ＯＳの知識を身につけてからと言い出すと、いつまでたっても使えないかも 大栗はそういう意味で、”その数学の技術を身につける柔軟な力”という言い方をしていると思う エクセル使うならエクセルの技術を まずそう割り切らないと始まらない 必要になったときに、エクセルの特殊関数やマクロや、あるいはプログラミングを 200 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/19(金) 06:25:36.36 ] >>199 訂正 ”数学は論理を論理を一つずつ積み上げて行くものだ」と言われる 　↓ ”数学は論理を一つずつ積み上げて行くものだ”と言われる

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