- 1 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/13(土) 08:38:09 ]
- むやみに「～の確率は？」という質問をすると、
白痴呼ばわりされて無用の反発を招いてしまいます。
よって新スレ立てたり、他の質問スレに書くよりも、
なるべくこちらにお願いします。
前スレ
こんな確率求めてみたい その1/7
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247130000/
１：science.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/
２：science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1029400897/
３：science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1109546954/
４：science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1154790000/
５：science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214010000/
６：science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234080000/
- 482 名前：355 mailto:sage [2010/02/25(木) 00:10:02 ]
- >>481
＞＞不定形
＞それは与えられてもない誤差を取った上に
＞極限取らなきゃいけないようにしてるからだろう
＞誤差で話をすませようとしているところに不定形になる原因があるだけで
＞確率は不定形にならない。
それは初耳だ。その理由をよろ。
＞結局、数の分布がイメージできてないわけでしょ。
イメージできてないのじゃなくてそもそも与えられてないよね。
だから 1.25 倍の人が考えてるのと同じように「基準は等確率」としてるだけだよ。
その計算をちゃんとすれば 1.5 倍になるというだけ。
与えられてなくて 1.5 倍が説明できるの？イメージ出来てるの？
それならその方法が聞きたいよなあ。みんな？
- 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 00:18:29 ]
- >>482
数の分布の仕方って存在しないのか？そんなわけはない
イメージする方法？
１：２という設定なら等差数列をイメージすればいい。
事後確率まで考えることができる頭の持ち主なら
無数に分布している数のシリーズの中から「１：２」という条件が与えられ、
そして一つの封筒に注目すれば
どんなシリーズが残るかくらいイメージできそうなもんだが。
それだけだと分布の仕方の違いが分からなければ
金額差が１０という設定でどうなるかを考えてみるといい。
てか、そんな基礎的なイメージもないのを「聞きたいよなあ。みんな？」ってどうなの？
過去にも明らかに間違ってる漸化式の間違いを気付かない人ばっかり集まってたようだが
そんなスレだから数の分布のイメージができない人ばっかり揃ってるとでも判断してるのか？
それと1.5倍は間違いなので、どう頑張っても説明はできない。
- 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 00:59:46 ]
- >>482
＞その計算をちゃんとすれば 1.5 倍になるというだけ
だからその計算が正しいのは認めるけど
最初に金額を誤差を含めた範囲内に確認できなかった場合、を除外した値でしょ？
それじゃあ別の計算なんだ
別の計算したら1.5倍になりましたってそれを引っ張る意味がわからない
別の計算じゃないよって話ならともかく
>>355を理由にしても1.25倍じゃなく1.5倍だって事にはならないよ
- 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 01:11:30 ]
- よく見れば>>355の最初の最初で逆をやってるのか。
相手が大きい確率の方を倍にしてることになる
結局やってることは 1/2倍と２倍を１：２の重みで平均とって1.5と言ってるわけだね。
大きい方の幅を２倍にとる、分布は一様という2重のミスで逆転が起きてしまったわけだな。
大きい方の金額が 2(a-ε)～2(a+ε) に入る事象数と
小さい方の金額が (a-ε)～(a+ε）に入る事象数は同じだよ。
なぜなら一様分布ではないから。
>>355がやってるように「基準封筒」に注目するなら、
Ｂが基準封筒になり、かつ、基準金額が 2(a-ε)～2(a+ε) に入ったとき
そのときの範囲内におさまったBの金額をbi（i＝1，2，3…）、
Bが基準封筒になったときの、Bの半額ゆえに当然(a-ε)～(a+ε）におさまるAの金額をai（i≒1,2,3…）とすると
biとaiは必ず１対１対応するよ。幅の広い2(a-ε)～2(a+ε)の方が倍の事象数をもつこと
（言い換えれば対応するaiをもたないbiが存在すること）はない。二重のミスのその１がこれ。
１対１対応が成立しないというなら根拠を示してみてほしい。
また、1対１対応が成立するということに納得さえいけば、一様分布がおかしいということも理解できるはず。
ここを解消してやっと1.25倍と言ってる人たちの段階に戻れるわけだ。
二重のミスその２は、大きい方の幅を２倍にしてしまっているところ。
１対１対応から、同じ事象数なら大きい側の広がりが２倍になることに起因しているものなのに
間違えて逆に使ってしまっている。
数の分布の話だと抽象的でわかりにくい人もいるだろうから、密度にでもたとえると、
「同じ質量のものを、体積２倍にしました。密度は？」というときに、２で割るべきところを２をかけてしまってる二重のミス。
- 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 01:12:43 ]
- >>355のやり方でいくなら、金額比１：３のときには
1/3倍と３倍を１：３の重みで平均をとることになるから、他の封筒が7/3倍になってしまうだろうし、
金額比が１：ｎのときには相手の封筒が（n^2-n+1）/n倍ということになってしまう。
原因は数の分布がイメージできてないせい。
- 487 名前：355 mailto:sage [2010/02/25(木) 08:38:52 ]
- >>485
逆かどうかは何度も確かめたさ。もう一回考えてみるが
>>486
？それって揃ってないといけないの？
金額配分違えば違う問題だから答え違って当たり前じゃない？
見当違い多いなぁ
- 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 09:15:47 ]
- >>487
別の計算したら1.5倍になりました
ってそこからして見当違いだった気がしてならないんだが
無視してないで本来の問題よりさらに限定的な状況で考える>>355にどんな意味があるのか教えてくれ
- 489 名前：476 mailto:sage [2010/02/25(木) 09:19:38 ]
- >>480
＞ちょｗｗ離散分布は無しでしょ
＞1.25倍だって連続分布の話でしょうが。
俺は正解は1倍と思ってるから、1.25倍が離散分布でＮＧになっても困らない。
結局、離散分布にして困るのは1.25倍派の人と、1.5倍派の355だけ。
1.25倍だ、1.5倍だっていうならそれこそ、離散分布では拙いという合理的な理由がほしいね。
もう一度>>468を引用するけど
＞だったら 100000000 人の俺がこのゲームに挑んだ時、
＞もしそのうちの 3000人が 「10000～10099 円に入ってました」と言うなら、
＞1000人は「実はＡが基準でした」の世界にいて
＞2000人は「実はＢが基準でした」の世界にいるっていうのが妥当だよね。
元々Ａ基準とＢ基準は半々だったのに事後確率でＡ基準のほうが少なくなってる、ということは
Ａ基準の残り半分の人はプレーンクッキーでなく、チョコチップクッキーだった、ということになる。
しかし一般化する時に、その例外が有ったことを無視して「常に1.5倍」とするのは
おかしくないか、と言ってるんだけど。
- 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 10:13:57 ]
- >>487
そもそも、互いに対等なはずなのに
他方に注目するとつねに1.25倍になりそうだからおかしいというパラドックスもどき。
直観の思い込みを排除してちゃんと１倍が導ければ解決。
1.25倍なり1.5倍なりになる方が正しいというなら、そこに矛盾がないことまで示してからにしよう。
見当違いが多い人間に見当違いと言われたくはないよ。
- 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 10:50:24 ]
- スレが終わるまでに>>355が1.5が間違いだと気づく確率は？
- 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 13:50:20 ]
- 元の問題は、賞金金額の確率分布がわかっていない(問題文にない)問題。
金額の確率分布によって、一方の金額を確認した後の他方の金額の期待値と
確認した方の金額の大小関係は変化し得る以上、勝手に何か特定の
賞金総額の確率分布を仮定したなら、元の問題とは別の問題になる。
賞金金額の確率分布がわかっていない問題の場合
[一方の金額が10000円だった]という情報からは
[他方も金額は5000円か20000円である]という情報を知ることができても
[他方が5000円である確率と20000円である確率の比]について
知ることができないため、他方の金額の期待値が確認した方の金額の
何倍かを知ることができない(１倍ともいえない)。
期待値がわからないのだから、交換するかしないかの判断は
期待値では決められない。
- 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 13:51:22 ]
- [一方を確認して10000円だったなら、他方の金額が5000円である確率1/2,
20000円である確率1/2]という別の問題を考えたら
[一方を確認して10000円だったなら、他方の金額の期待値は12500円である]
ということになるが、別に矛盾が起きているわけではない。
他の条件の別の問題として[確認してない方の金額の期待値は
確認した方の金額の1.25倍である]という時や[どちらの袋に対しても
一方の金額の期待値は他方の金額の1.25倍]という問題を考えても
おかしなことは起きない。(ただし、現実的に誰かが適当に金額を決める時とは
直感的に異なる仮定を前提としているので、得られた結論が
直感的には受け入れられるかどうかは保証しない)
勿論、[一方を確認して10000円だったなら、他方の金額が5000円である確率1/3,
20000円である確率2/3]となるような問題を考えることもできなくはないし
考えたからといって何かおかしなことが起こるわけではないが
「だからなんなの？」としか言いようがない。何がしたいのかわからない。
＞1.25倍は「２ケースの事後確率はなぜか１：１でした、そういう問題なんです」
という場合にしか通用しないのと同様、1.5倍も「なぜか１：２でした、
そういう問題なんです」という場合にしか通用しない。
元の問題でも、期待値が1.25倍となるような問題でも
賞金の取り得る値が自然数全体なのか、正の実数全体なのか
ある特定の正の実数or自然数なのかは、どーでもいいこと。
どれかじゃなきゃ困るということはない。
- 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 15:18:42 ]
- >>493
目の前に二つの袋があり、中身の金額比が1:2
一つの袋を選んだ時その金額はいくらか？
という問題ならば、分布次第で
中身が10000円である確率より20000円である確率の方が大きくなる場合もある
目の前に二つの袋があり、中身の金額比が1:2
一つの袋を選んだ
もう一つの袋の額は、元の袋の額より多いか少ないか？
という問題だと多い確率1/2、少ない確率1/2で
これは一番最初の分布の影響を受けない
[一方を確認して10000円だったなら、他方の金額が5000円である確率1/3,
20000円である確率2/3]となるような問題を考える事はできるが
その1/3と2/3の偏りが分布により生じるものだとするのは誤り
また常に交換する場合と常に交換しない場合を比較しても
どちらも得られる金額は同じため
どちらも他方に1.25倍の額を期待できるというのは矛盾している
- 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 15:55:35 ]
- >>492
金額比１：２という条件を忘れないように。
そこからおのずと分布は決まるよ。
整数値とでも限定して最小値の1/2は存在しないとか
上限があってその２倍は存在しないなどの
１：２以外の条件を付加すればさらに分布は変わってくるが。
そこを無視して1/2としてしまえば別問題になり
1.25倍が成立してしまうが
>>494も
＞という問題だと多い確率1/2、少ない確率1/2で
＞これは一番最初の分布の影響を受けない
ここが間違い。
＞他方の金額が5000円である確率1/3,
＞20000円である確率2/3]となるような問題を考える事はできるが
これは1.5倍の人のだな。逆をやってるとはいえ
1.5倍の人は金額比が分布に影響をもたらすという感覚をうすうす持ってるような点では
>>494より正しい
- 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 16:00:11 ]
- >>495
金額比が分布に影響をもたらさない、とは言ってないぞ？
分布が交換の際の増加か減少かの比率に影響する事は無いと言ってるんだ
よく読みもしないで脊髄レベルで否定するような態度はいただけないな
- 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 16:04:57 ]
- あれあれ
突然>>494と>>355の比較を始めちゃったよ
ひょっとしてご本人？
- 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 16:04:59 ]
- >>496
492か494か知らないけど
どっちにしても分布の段階で考え方を間違えているので。
そこを否定しているだけ。
理解もせず脊髄反射と決めつける態度の方がいただけないよ。
- 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 16:06:13 ]
- >>497
間違いが明白になって急に355がいなくなるというストーリー？
ま、結論は急ぐな
そのうち>>355も来るだろう
- 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 16:14:27 ]
- >>498
>>494だ
そりゃ間違った理解をしたなら間違ってるように見えるだろうな
しかし間違った理解での反論には何の意味も無い
それとも>>498は
布が交換の際の増加か減少かの比率に影響すると考えているのか？
- 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 16:16:03 ]
- 分布が交換の際の増加か減少かの比率に影響すると考えているのか？だな
うっかり消したようだ
- 502 名前：492 mailto:sage [2010/02/25(木) 20:50:35 ]
- 金額の比が、金額の確率分布に影響するってのは信じがたいなあ。
問題文「二つの袋にそれぞれある数値(自然数or正の実数)が入っていて、
数値の比は1:2となっている。一方を選び、数値を確認すると
10000だった」とした時、この問題文の情報のみからは
他方が5000である確率、20000である確率は求められないよ。
例えば、袋に入れる前の数値の組みの決め方を
[1]ランダムに１つの正の実数ｘを選び、数値の組みを{x,2x}とする
[2]ランダムに１つの整数ｎを選び、数値の組みを{10000*2^n,10000*2^(n+1)}とする
[3]公正なコインを投げて、表がでたら{5000,10000},裏なら{10000,20000}とする
[4]サイコロを投げて、目が４以下なら{5000,10000},５か６なら{10000,20000}とする
[5]{5000,10000}にする。それ以外の値にはしない。
など、色々な決め方(数値の確率分布)がありえるわけだけど
少なくともこの[1]～[5]のどれか１つを上の「問題文」に追加したとしても
それぞれ別の問題が出来上がるだけで、おかしなことが起きたりはしない。
例えば、[2]か[3]を追加した問題を考えた場合
確認した値が10000であった時の他方が20000である確率は1/2,
他方が5000であるは確率1/2であるので、他方の数値の期待値は12500
となるが、不思議なことはおきていない。
特に[2]の場合、はじめに確認した数値がなんであれ
確認してない方の数値の期待値は、確認した数値の1.25倍
となるが、これも別に不思議なことではないよ。
確認した方の数値の期待値は、確認してない方の数値の1.25倍とは
ならないし、矛盾も起きない。
- 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 22:26:58 ]
- >>502
＞他方が5000である確率、20000である確率は求められないよ。
>>9>>10>>27>>170
＞これも別に不思議なことではないよ。
>>183等
全部読むのは大変だとは思うが
過去の流れを無視し過ぎ
一方的に自分の主張を述べたいだけならチラシの裏でって話になるし
- 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 23:46:49 ]
- >>502
特に断りのないサイコロの問題で各面の出る確率が指定してない場合に1/6を用いない
特に断りのないコインの問題で裏表の出る確率に1/2を用いない
金額の「差」が分かっている場合の期待値も求めることが出来ない
特に条件指定がない場合の暗黙の部分について慎重に扱うこのような態度をとるのなら
＞この問題文の情報のみからは他方が5000である確率、20000である確率は求められないよ。
この態度も正しい。
[２]の期待値は1.25倍にはならない。
ランダムさを保証しているのなら他方の金額の期待値は１倍。
大きい方、小さい方を選ぶ確率は1/2ずつではないからね。
そこが数の分布をイメージできているかどうかの違い。
>>355はそういう意味では、１：２にすべきところを２：１にするという
逆のことをしていることを除けば
分布が変わる点に注目していることは正しいし
厳密な理解のためには数式や概念の理解を強要しなければならない部分を
イメージしやすく範囲を用いて（>>355は誤差という表現をしているが）示そうとした点も優れているね。
- 505 名前：355 mailto:sage [2010/02/25(木) 23:48:07 ]
- >>485
事象同士の「１対１対応」は確かに成立するね。
でも連続分布のときって対応は関係あるかな？
例えば「0<x<1 を返す連続的な値を返すルーレットが
(1) 0<x<0.5 の範囲に止まるか、(2) 0<x<0.25 の範囲に止まるか、
どちらが確率が高いか？」の答えは、
((1)のx)⇔((2)の2x) で一対一対応つくけど
(1) の方が (2) より２倍多い、がやっぱり答えじゃないかな。
>>490
本意は >>360 の日本語 (2) ね。
その意味では「何倍にも成り得る」がまあ正当な正解でしょうね。
「１倍」という表現だけは間違いだね。
>>492
まあ >>492 が一番正しいと思うよ。
＞何倍かを知ることができない(１倍ともいえない)。
ここを「何倍とも言うことができる」にすると正解だな。
>>493
前半は全く同意だよ。
中段落は違う。等確率と置くと１：２が幅の比からどうしようもなく出てくると言ってるんだ。
「１：３としたら」「１：４としたら」と同列の意味で決めつけたわけじゃない。
それは「等確率から極限をとるとすれば」というもっと一般的な決め事だよ。
- 506 名前：492 mailto:sage [2010/02/26(金) 00:13:30 ]
- >>503
全てのレス読んでるわけではないが
挙げてくれてるやつは、既に読んでるよ。
というか、自分が書いたのもあるし。
で、他のレスの中に挙げてくれたレスの内容を踏まえてないものが
あると思ったので、繰り返しになるけどしつこく書いたまで。
どういう意図で>>183を挙げたのかはわからないけれど
>>183も別に不思議でないでしょ？
平たく言えば、期待値計算してたら勝負したほうが得となったからといって
実際に勝負したら、負けて損することもあるってだけ。
>>199や>>243に対する>>296>>316>>335など
>>504
よくわからん。[3]の期待値が1.25倍というのはいいの？
[6]数値の組みは{10000*2^n,10000*2^(n+1)}
ただしｎは-5以上5以下の整数で、どの数になるかは
等確率(1/11ずつ)とする
という場合を考えたら、1.25倍となる？
- 507 名前：355 mailto:sage [2010/02/26(金) 00:23:52 ]
- 以上の俺のアウトラインはこれ↓
(問題 P1) 他方の期待値は？
(問題 P2) 変えた方が得か？
(問題設定 C1) 基準封筒の選び方はとにかく等確率であると仮定する
(問題設定 C2a) 安いほうの袋なのか高いほうの袋なのかは等確率かどうかは示されていない
(問題設定 C2b) 安いほうの袋なのか高いほうの袋なのかはどちらも 1/2 であると問題改変する (>>34)
(問題設定 C3) 基準封筒の選び方を可積分な分布からの極限をとって考えるとする
(P1) → 「基準封筒の分布が示されてないので分からない」が正解
(P1)+(C1) → 「他方の期待値は何倍にでも成り得る」が正解
(P1)+(C1)+(C2b) → 1.25倍が正解
(P1)+(C1)+(C2a)+(C3) → 1.5倍が正解 (>>355 >>360 日本語 (1) の上限付き一様分布、指数分布、ガンマ分布)
(P2) → 「基準封筒の分布が示されてないので分からない」が正解
(P2)+(C1) → 有限の値が出た時は変えた方が得
(P2)+(C1)+(C3) → 必ず変えた方が得
(C2b) はちょっと強引だからもうちょっとマシな仮定をするのが (C3) という感じ。
- 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/26(金) 00:28:30 ]
- >>506
＞他のレスの中に挙げてくれたレスの内容を踏まえてないものが
＞あると思ったので、繰り返しになるけどしつこく書いたまで。
それはすまん
＞>>183も別に不思議でないでしょ？
A君B君は共に、常に期待値的に有利な選択をする
C君D君は共に、常に期待値的に不利な選択をする
有利な方は期待値1.25、不利な方は期待値1
にもかかわらず
A君とB君の獲得金額合計＝C君D君の獲得金額合計
になる
勝つことも負けることもある、ではなく
毎回必ず一致する
- 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/26(金) 00:43:19 ]
- >>505
連続分布だからこそ一層関係がある
離散値（たとえば整数）をもってくると
奇数の半分が定義域にはいらなくなって別問題になるが
そういう別問題にしたいわけではないのだろう？
（１）の 0<x<0.5 と（２）×２の 0<x<0.5が別物になる理由がない。
金額比１：２で規程される数のシリーズ（数列）は
１を基準にすれば大きい方向には１、２，４，８，１６，３２、小さい方向には１、1/２，1/４，1/８，1/１６，1/３２
数が大きくなるほど存在する事象数は疎になっていくもの。
離散値になるのがいやなら
基準を他に1.1、1.2、1.3などをとってみて、そこから生じるシリーズが他のシリーズと重ならず、
また全て数が大きくなるほど疎になることをイメージしてみるといい。
「同じ事象数を含もうとすれば、大きい数の方の幅が２倍になる」というのが事実であり
このことは１：２が成り立つような数の分布の仕方が一様分布でないところに起因している。これは１対１対応でわかること。
そこから生まれた「大きい方の幅は２倍広い」だけを残し、
事実に反する「一様分布である」を導入すれば、２倍の幅の中に２倍の事象数が入るが
確率を比較したいならば同じ基準で比べるという部分でまず間違い（一方の幅を２倍にしている）
一様分布でないものを一様分布として２つ目の間違いになる。
- 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/26(金) 00:46:06 ]
- >>507
＞(問題設定 C1) 基準封筒の選び方はとにかく等確率であると仮定する
仮定の間違い
これはどちらが高く、どちらが安いか双方を俯瞰できる立場でなら成立する仮定。
個々のプレイヤーの立場では成立しない
- 511 名前：355 mailto:sage [2010/02/26(金) 01:04:16 ]
- >>509
ちょっとだけ確認。封筒問題は置いといて
＞「0<x<1 を返す連続的な値を返すルーレットが
＞(1) 0<x<0.5 の範囲に止まるか、(2) 0<x<0.25 の範囲に止まるか、
＞どちらが確率が高いか？」
この答えはどうなる？
- 512 名前：355 mailto:sage [2010/02/26(金) 01:06:11 ]
- >>510
まじで？
ちなみに「基準封筒の選び方」の話だよ？
見た方の金額じゃないよ？
見て情報を得て変わった後の事後確率の話でもないよ？
- 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/26(金) 01:07:43 ]
- >>512
プレイヤーと関係ないよ
- 514 名前：355 mailto:sage [2010/02/26(金) 02:32:45 ]
- >>509
ああ、指数分布 p(θ)=λexp(-λθ) のときか。
そのときは幅は２倍でも確率の高さ、つまり事象数みたいなものは半分になると。
P(X) = ∫[θ=a-ε～a+ε]λexp(-λθ) dθ = -exp(-λ(a+ε))+exp(-λ(a-ε))
= exp(-λa)(exp(-λε)-exp(+λε))
P(Y) = ∫[θ=2(a-ε)～2(a+ε)]λexp(-λθ) dθ
= exp(-2λa)(exp(-2λε)-exp(+2λε))
P(Y)/P(X) = exp(-λa){(exp(-2λε)-exp(+2λε))/(exp(-λε)-exp(+λε))}
= exp(-λa){(exp(-2λε)-exp(+2λε))/(exp(-λε)-exp(+λε))}
lim[ε→+0] P(Y)/P(X) = exp(-λa)
lim[λ→+0] lim[ε→+0] P(Y)/P(X) = 1
E[B] = 1/2*a/2 + 1/2*2a = 1.25a.
これは正しい。
結局分布関数の取り方で変わるか
- 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/26(金) 03:21:35 ]
- また使わなくてもいいオモチャ持ち出して変な使い方でこねくりまわしてるなぁ
確率の理解にはいろんなアプローチがあるが
ひとつずつ変な使い方を試してるのか
＞P(Y) = ∫[θ=2(a-ε)～2(a+ε)]λexp(-λθ) dθ
確率を積分表示することを理解できているのならば
積分区間を２倍にすることのおかしさが理解できるはずで
それは同時に以前のミスのおかしさが改めて強調していることにもなるわけだから
これで根本的な間違いも自覚してくれそうな気がするのだが…
- 516 名前：355 mailto:sage [2010/02/26(金) 09:11:18 ]
- >>515
＞積分区間を２倍にすることのおかしさが理解できるはずで
そこはあってるよ
それはみんなも分かってる
- 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/26(金) 14:53:29 ]
- >>516
「2/3 と 3/4はどっちがおおきいのかな？」
通常の比べ方…分母を通分（注目する範囲・区間の大きさをそろえて、該当事象数を比較する）
8/12 と 9/12 後者がおおきい
355のくらべ方…分子をそろえてみよう（該当事象数が同じになるようにして、そのときの区間を比較する）
6/9 と 6/8
あ、９の方がおおきいね。前者のほうがおおきいよ
確かにこの程度のことをやってるってことはみんな分かってるだろうね。
- 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/26(金) 14:57:40 ]
- もっと正確には
355のくらべ方…分子をそろえてみよう（該当事象数が同じになるようにして、そのときの区間を比較する）
そしてそのあとで新たに設定を追加して比べよう（一様分布とする）
6/9 と 6/8 これで分母がわかった。
ところで比べるときには双方の値を１に揃えるのが普通なのでそろえてみると
9/9 と 8/8 になる。つまり前者が大きい
こういうことをやっている
まちがい１…分子をそろえていること
まちがい２「比べるときには双方の値を１に揃えるのが普通なので」という珍設定
- 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/26(金) 15:26:11 ]
- >>502
＞ [1]ランダムに１つの正の実数ｘを選び、数値の組みを{x,2x}とする
＞ [2]ランダムに１つの整数ｎを選び、数値の組みを{10000*2^n,10000*2^(n+1)}とする
[1]と [2] は 何か違うのか？
- 520 名前：492 mailto:sage [2010/02/26(金) 16:22:20 ]
- >>508
＞金額は両ペア共同じ額にする
という仮定なんだから、
A君とB君の獲得金額合計＝C君D君の獲得金額合計
になるのは当然で、不思議でないでしょ。
>>183では、ゲームを複数回行っているけど
ゲームを１回だけ行った時だって、
A君とB君の金額合計＝C君D君の金額合計
は当然成り立つ。
具体的にどう矛盾してるのか教えてくれないと
説明しようがない。
>>519
袋を開ける前は違う。[1]は確認した数値が9999ということも
ありうるけれど、[2]では絶対にない。
袋を開けて10000がでてきた後は同じ。
組として{5000,10000},{10000,20000}のどちらが選ばれたかの
確率は1/2ずつになると思うんだけど、そうでないと
思ってる人もいる(？)
- 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/26(金) 16:29:44 ]
- >>519
>>502ではないけど
＞他のレスの中に挙げてくれたレスの内容を踏まえてないものが
＞あると思ったので、繰り返しになるけどしつこく書いたまで。
なんだろ
サイコロを振ったとき6の目の出る確率は？
に対して
理想的なサイコロではないので形状と重心によっては1
と答えてるような物も含まれてるし
馬鹿馬鹿しさの実演なんだろうからそこに真面目に突っ込んでも意味は無いかと
- 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/26(金) 17:26:51 ]
- >>520
＞ 袋を開ける前は違う。[1]は確認した数値が9999ということも
問題では、 あけたときに10000円あった、という条件がついているのだが
問題の条件を変更しなければ違わないところについても、
両者は違うと考えるものなの？
- 523 名前：502 mailto:sage [2010/02/26(金) 17:29:32 ]
- ちょっとうまく伝わってないかな？
502ではそれぞれ別の問題が出来上がると、
つまり両者は違うといっているのに
実際には条件を変えないと異ならないようだ。
その真意がよくわからない。
- 524 名前：492 mailto:sage [2010/02/26(金) 18:02:52 ]
- >>523
>>502を書いたのは自分だが名前間違えてないか？
>>522
何が違うかと聞かれたから、違う所を答えただけ。
10000円あったという条件の下では、同じと考えてよいと思う。
例えて言うなら、違う形のサイコロでそれぞれ
遊んだら、それぞれ違うゲームになり得るだろうけれど
たまたま同じゲームとして考えても問題ない所もあるってこと。
うまい例えになってないけど、あまり深い意味はないよ。
組として{5000,10000},{10000,20000}のどちらが選ばれたかの
確率は1/2ずつになるかどうかが知りたいだけ。
- 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/26(金) 18:19:32 ]
- >>524
ごめん、502ではなく522だ。 間違えた。
「それぞれ別の問題」ではなく、[1]と[2]は同じ問題だということでOK？
- 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/26(金) 18:36:32 ]
- >>520
A君とB君の金額合計＝C君D君の金額合計
が成り立つのなら交換を行う事と行わない事に差は無い
差はないのに一方は期待値1.25、もう一方は期待値1はおかしいだろうという事
- 527 名前：492 mailto:sage [2010/02/26(金) 18:36:42 ]
- OK！
回りくどく言えば、
[1]と[2]は違う条件だけれど
問題文にくっつけたら、結局どちらも
[{5000,10000},{10000,20000}のどちらが選ばれたかの確率]
に関しては同じになる(と思う)ので
それぞれ別の問題ではなくて同じ問題として考えてもいいですよ
ってこと。
- 528 名前：355 mailto:sage [2010/02/26(金) 20:10:43 ]
- >>517
事後確率計算では分母が同じだって。
しかもその説明は
＞積分区間を２倍にすることのおかしさ
の話じゃないじゃん。
もうちょっとレベルあげろ
- 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/26(金) 20:48:10 ]
- 懐かしいアレを使うチャンスだ
>>528
∧＿∧
（ ´∀｀） ＜オマエモナー
（ ）
｜ ｜ |
（_＿）＿）
- 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 01:25:53 ]
- 事後確率だからって言えば全て解決
- 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 02:42:45 ]
- 「教科書読めばわかる」が「みんなもわかってる」に変化したな。
どちらにしても「とにかく俺が正しい！」というただの癇癪。
- 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 03:05:42 ]
- >>528
レベル上げたらあなたが理解できないようなので。
>>528でも理解できてないようだし。
＞しかもその説明は
＞＞積分区間を２倍にすることのおかしさ
＞の話じゃないじゃん。
この通り。
小学生の分数程度だと、自分のやってることが理解できていなさそうな>>355に
多少は自覚してもらえる可能性もあるだろうし
>>355が誤差だの積分だの持ち込んで不必要に見通しを悪くしている部分を越えて
傍で見てる人に>>355の間違いの本質がわかりやすいというメリットもある。
>>531
>>355は少し前も「みんな」を使ってたよ
最悪、自分と同じ間違いをする奴は多いから問題なし、とでもしたいのだろう
数学的事実は多数決で決まるもんじゃないわけだけどねえ。
- 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 07:14:19 ]
- ＞ 6/9 と 6/8
＞ あ、９の方がおおきいね。前者のほうがおおきいよ
何のたとえなのかよくわからんが、 後者のほうが大きいと思う。
- 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 07:54:08 ]
- 分数の基本だからな
分母が大きい方が分数の値が大きい、などと間違える奴は
分数の扱い方をまともに理解している人の中にはほとんどいないってことだな
ケアレスミスで間違えるくらいならあるかもしれないが、指摘されれば気付く
>>355のやり方で1.5倍を導くような間違いをする奴は
確率の扱い方をまともに理解している人の中にはほとんどいないのと同じ
- 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 08:06:47 ]
- >>533
間違いの例えだから、例えとしてはあってるんじゃね？
- 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 08:46:53 ]
- なにを間違えているのかの例えとしてはいい例とは思えんな。
まちがっているところが同じ って以外に 同じとこがあるか？
- 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 08:50:20 ]
- 適確な例え
対応も示してあって分かりやすい
- 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 08:55:04 ]
- 分母の大小と、本来の大小を逆に取り違える
というのは、どこに対応してるんだ？
- 539 名前：492 mailto:sage [2010/02/27(土) 10:31:57 ]
- >>526
＞一方は期待値1.25、もう一方は期待値1
AはじめにA君(C君)が受け取る袋をX,B君(D君)が受け取る袋をYとして
>>295の[3]を仮定する
A君がXの金額を確認して、かつA君はYの金額を知らない
という条件の下で
A君にとってYの金額の期待値がXの金額の1.25倍
B君がYの金額を確認して、かつB君はXの金額を知らない
という条件の下で
B君にとってXの金額の期待値がYの金額の1.25倍であるので
(A君にとってYの金額の期待値とB君にとってXの金額の期待値の和)
＝(XとYの合計金額)*1.25
とはなるけど、これは(XとYの合計金額の期待値)ではないよ。
Xの金額を確認して、かつYの金額を知らない、かつ
Yの金額を確認して、かつXの金額を知らないということは
ありえないのだから、(A君にとっての期待値とB君にとっての期待値の和)
を取ること自体に、あまり意味がないと思い。
期待値ってのは単なる平均のことなのだから
A君が期待値の大きい方を選択したからといって
１回or複数回の試行では、A君が必ず勝つ(交換しなかった時よりも多く得る)
わけではない。A君は勝ったり負けたりする。B君も勝ったり負けたりする。
でも、2人とも同時に勝つことはない。
無限回試行すれば、>>296のような考え方で
(Aの得た金額)＝(Cの得た金額)*1.25
(A君とB君の金額合計)＝(C君D君の金額合計)*1.25
と考えることもできるけど、だからと言って
替えるほうが得かどうかを考えてもあまり意味はないと思う(>>373)
- 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 12:31:57 ]
- ＞A君がXの金額を確認して、かつA君はYの金額を知らない
確認は必要無い
>>539がA君の具体的な金額を確認しないまま1.25倍と言えるのと同じように
A君も確認前に1.25倍と言う事ができる
＞これは(XとYの合計金額の期待値)ではないよ。
＞期待値ってのは単なる平均のことなのだから
～
＞A君は勝ったり負けたりする。B君も勝ったり負けたりする。
A君の選択はC君の選択より期待値が高いんだから常にA君はC君より儲けるはずだ、とは言ってない
交換する事の期待値が1.25なら
単なる平均として A君の得た額＞C君の得た額 になるはずだ
ならないのならこの1.25の意味は何だ？
そして同様に B君の得た額＞D君の得た額 になり、
A君の得た額＋B君の得た額＞C君の得た額＋D君の得た額 となる
俺は期待値は1だと思ってるんだが、絶対の自信があるわけじゃない
あるわけじゃないが、それにしても期待値は1.25だが期待値1と比較しても得になるわけではないという説には納得しかねる
- 541 名前：492 mailto:sage [2010/02/27(土) 14:24:58 ]
- >>540
期待値が1倍なのか1.25倍なのかではなくて、
期待値が1.25倍になるような問題(確認してない方の金額が
確認した方の半分である確率1/2,２倍である確率1/2となる問題)
を考えているのだけど…。
このような問題を考えた場合、(他の条件をつけない限り)
>>373にあるように袋を開ける前の期待値は無限(存在しない)になるので
袋を開ける前のYの金額の期待値がXの金額の1.25倍であるって表現は
本当は適切でないと思う。
A君がXの金額を確認して、かつA君はYの金額を知らないという条件の下では
A君にとってYの金額の期待値はXの金額の1.25倍
A君にとってXの金額の期待値はXの金額の1倍
A君がX,Yの金額を確認したという条件の下では
A君にとってYの金額の期待値はYの金額の1倍
A君にとってXの金額の期待値はXの金額の1倍
(A君にとってYの金額の期待値はXの金額の1.25倍とはいえない)
となることからも、A君が金額を確認したかどうかはとても重要なこと
有限回の試行なら、(A君の得た額＞C君の得た額)かつ(B君の得た額＞D君の得た額)
とはならないので、(A君の得た額＋B君の得た額＞C君の得た額＋D君の得た額)とならない
のも不思議ではない。
無限回の試行なら、>>296の考え方で
(A君の得た額＞C君の得た額)かつ(B君の得た額＞D君の得た額)
で、(A君の得た額＋B君の得た額＞C君の得た額＋D君の得た額)
これを試行回数(無限回)で割れば、期待値(平均)で表せて
(Aの期待値+Bの期待値>Cの期待値+Dの期待値)
となると考えれば、(正しい推論でないが)納得しやすい？
- 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 18:06:35 ]
- >>538>>537
俺は基準金額が (a-ε)～(a+ε) に入るというのが何を言いたいのか分からなくて
その式が出ている話に加わらなかったけど
どこか途中で対応の話が出てから何を言ってるのかうっすら想像できるようになった
俺が理解した内容は
安い方の封筒が100＜ｘ＜110の区間の中に
101円、102円、103円、…、109円の９通りの金額があったとすると
高い方の封筒は200＜2ｘ＜220の区間の中に
202円、204円、206円、…218円の９通りの金額が対応する
逆に高い方の封筒が200＜2x＜220の区間の中に
201円、202円、203円、…、219円の１９通りの金額があったとすると
安い方の封筒は100＜x＜110の区間の中に
100.5円、101円、101.5円、…、109.5円の19通りの金額が対応する
つまり安い方の区間と、高い方の区間では
対応する区間の広さは高い方が２倍広いけど
対応する金額の個数は同じになるのだとはっきり分かった
分数の例えは何か逆のことをしてるたとえだというのは分かるけど
密度の例えのほうが俺的にわかりやすかった
- 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 18:18:43 ]
- 分数の例えは、国語的にはそんなもんでもいいかもしれんけど
数学的には帰ってわかり難くなっているように感じるよ。
封筒ふたつの合計金額をaとして、aの分布の密度は
3/aの分布の密度の1/3、2/aの分布の密度の1/2。
こちらのほうがスッキリと説明できるし、封筒の金額比が1:2でなくても
そのまま応用が利く。
- 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 18:30:17 ]
- 分かっている人向けにはたとえは必要ないのでは？
分布の違いの指摘は初期からずっとあるわけだから
- 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 22:31:46 ]
- >>541
＞期待値が1.25倍になるような問題を考えているのだけど…。
その1.25倍になるがおかしいんじゃないか？って事なんだが
何か食い違ってる？
＞>>373にあるように袋を開ける前の期待値は無限(存在しない)になるので
＞袋を開ける前のYの金額の期待値がXの金額の1.25倍であるって表現は
＞本当は適切でないと思う。
これに関しては適切だと思ってもらうしかないと思う
そうでないと、金額比が1：2、という設定なわけだが
XはYの2倍もしくは1/2倍、ではなくXは無限なのでその2倍も1/2倍も無限でX＝Yとなり
金額比の意味が無くなり問題が成立しなくなる
袋を開ける前に1：2であるとする問題なのだから、
それを認めるなら袋を開ける前の期待値についても認めるしかないはず
それと、A君が自分の袋の中身を知らないと期待値を求められない、と言うなら
俺や>>541もn円だったとか変数を当てて考える事はできず
10000円だったなどと具体的な金額を当てはめないと期待値を求められない事になる
具体的な金額を当てはめずに期待値を求める事ができるのなら
A君もn円だったらとして袋を開ける前に期待値を求める事ができる
A君は確認しないと期待値は求められないという話は
A君は小説の登場人物で、A君は我々(作者)の知る隠された真実は知らない
とでもいうような特別扱いをしてるかのように感じる
本来は俺もA君も差は無いはずだ
俺がある情報で期待値が1.25倍だと求める事ができたのなら
A君も同じだけの情報があれば期待値が1.25倍だと求める事ができるはず
- 546 名前：355 mailto:sage [2010/02/27(土) 23:06:30 ]
- 実数を出すルーレットがある。
回して出た数を x としよう。
0<x<1 を満たす確率 P1(x) と 0<x<2 を満たす確率 P2(x)、どちらが多いか？
これはルーレットの確率分布を知らないと答えられない。
(1) 分布が P(x) = kexp(-kx) で k>0 だとすると、
P1(x) = ∫[0<x<1]P(x) dx = (1-exp(-k))-0 = 1-exp(-k).
P2(x) = ∫[0<x<2]P(x) dx = (1-exp(-2k))-0 = 1-exp(-2k).
(2) 分布が 2<M にて P(x) = 1/M (1<x≦M)、P(x)=0 (M<x) だとすると、
P1(x) = ∫[0<x<1]P(x) dx = 1/M
P2(x) = ∫[0<x<2]P(x) dx = 2/M
(1) の仮定の下、P2(x)/P1(x) について、k→+0 の極限を取ると
lim[k→+0]P2(x)/P1(x) = lim[k→+0](1-exp(-2k))/(1-exp(-k))
= lim[k→+0](1+2kexp(-2k))/(1+kexp(-k))
= 1/1 = 1.
よってP2(x):P1(x) = 1:1.
(2) の仮定の下、P2(x)/P1(x) について、k→+0 の極限を取ると
lim[k→+0]P2(x)/P1(x) = lim[k→+0](2/M)/(1/M) = 2/1 = 2.
よってP2(x):P1(x) = 2:1.
∀(x≠y)P(x)=P(y) を目指す元の分布関数仮定が違うだけで、
どちらにも優劣はない。
←ここまで悟りました
- 547 名前：355 mailto:sage [2010/02/27(土) 23:07:27 ]
- 間違えてる。
(2) の仮定の下、P2(x)/P1(x) について、M→+∞ の極限を取ると
lim[M→+∞]P2(x)/P1(x) = lim[M→+∞](2/M)/(1/M) = 2/1 = 2.
よってP2(x):P1(x) = 2:1.
- 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 23:24:08 ]
- >>546
ルーレットの確率分布を知らなければ、というところで
また無駄な回り道をしてるように思えるが
>>511の質問がいかに的はずれだったか理解できた様子ですね
ルーレットの１周が違うことまでは理解が進んだ？
- 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 23:59:27 ]
- >>544
＞ 分布の違いの指摘は初期～
初期にあったのは 金額による分布の違いではなかったか？
- 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 00:29:15 ]
- 封筒問題は前スレで一度納得した覚えがあるな
- 551 名前：355 mailto:sage [2010/02/28(日) 02:55:12 ]
- >>548
＞ルーレットの確率分布を知らなければ、というところで
＞また無駄な回り道をしてるように思えるが
どういうこと？
＞ルーレットの１周が違うことまでは理解が進んだ？
これもまだ意味がわからない。
これはどうみても P(x) = kexp(-kx) (k>0) と置くしかないんだよ、
という1:1 派の主張？
- 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 03:29:47 ]
- >>551
>>546
なぜルーレットの確率分布を「未確定」にした上で場合分けしているんだ？
一様分布だと言ってたのに。
そしてルーレットを持ち出しているのに（１）で指数を持ち出す意味は？
いちいち変なことばっかりしているよ
元の確率分布の「仮定が違う」のはいいとしても
金額比が分かっているもののモデルとして適切なものを選ぶことはできる
優劣がないことはない。
ここまで支離滅裂だと、適当な数式ならべて
ついてこれない人（>>355本人含め）を煙に巻く目的にしか見えないよ
分子と分母を間違えるレベルの人間が分数で式を表してるようなもので
意志疎通の道具にならないんじゃ逆効果
使いこなせてないオモチャ（数式）を振り回して支離滅裂にしたり
いたずらに周囲に読解の手間だけかけさせるより
指摘された間違いを吟味してみる方がいいよ
>>511は
一様分布なルーレットなら（１）の方が確率は倍だろうね。
ただ、それは封筒と金額の問題とは全く関係なくなっているわけだ。
封筒と金額の問題にあてはめるなら
「0<x<1 を返す連続的な値を返すルーレット」における（１）と（２）の比較ではなく
「0<x<1 を返す連続的な値を返すルーレット」における（１）と
「0<x<2」を返す連続的な値を返すルーレット」における（１）を比べる必要があるね。
- 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 03:33:25 ]
- 行きつく先はユークリッド幾何に対する非ユークリッド幾何のごとき
結果を1.5倍にして矛盾が起きない数学の確立ですかね。
- 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 03:39:29 ]
- こんな数学を確立したい その1
でも作れって話だな
- 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 03:56:37 ]
- >>543
合計金額に注目しようが、他方の金額に注目しようがやってることは同じ
「1/2と１」：「１と２」の大きさの比が１：２で、分布の密度は２：１。
そこをクリアできてないとしたら分布を無視してとにかく１：１にしてしまうか
分布には着目しているのに独特の変なことをやってる>>355かのどちらか
分数のたとえはクリアできてる人には必要がなく、分布を無視する人向けでもなく
分布を意識しつつも逆をやってる>>355のおかしさのたとえなわけだから。
数学的にわかりにくい原因があるとすれば
>>355でやってることが一般的な数学や確率の感覚とはかなりズレているせいだろう。
常識的にはそんな逆なことはしようと思う人いないだろうから。
変なことをやってる>>355に対し「なにやってんの？」という感覚は
分数の例え（特に>>518）と>>355照らし合わせれば
こういう変なことをやってるというのは明白になるだろうからね。
分数の例えは分布に目を向けてない人向けの説明手段ではなく
>>355が1.5倍を出してしまう原因の説明手段というわけ。
>>543の真ん中の２行は>>355の間違いとは関係なく
むしろ分布に目を向けてない人向けの説明だろう。
- 556 名前：355 mailto:sage [2010/02/28(日) 04:11:04 ]
- >>552
＞なぜルーレットの確率分布を「未確定」にした上で場合分けしているんだ？
＞一様分布だと言ってたのに。
いや、>>355 の時点では上限付き一様分布の上限を無限大に飛ばす考えしかなかったし、
どう分布関数を置いてどう極限をとってもそうなると思ってたんだ。
で、指数分布を具体的に計算してみたところ1:2じゃなくて1:1になった。
だから極限をとるにしても分布の取り方で変わるんだな、と
最近は考えを変えたわけよ。
＞そしてルーレットを持ち出しているのに（１）で指数を持ち出す意味は？
＞いちいち変なことばっかりしているよ
ルーレットのメモリが指数的に打たれていればそうなるじゃない？
と言うかルーレットが上限付き一様分布だったら１：２になる
という説はまだ保持してるよ。
単なる場合分けに成り下がっただけで。
＞金額比が分かっているもののモデルとして適切なものを選ぶことはできる
これは指数分布で考えるのが普通ってこと？
それはないと思うね
- 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 04:23:06 ]
- >>355が間違いに納得する日を待つスレですかここは
＞ルーレットのメモリが指数的に打たれていればそうなるじゃない？
やっぱ逆のことをやってるなぁ。それは目盛りの問題
ルーレットそのものは同じ幅の区間には等確率というのは動かしてないんだろう？
＞分布の取り方で変わるんだな、と最近は考えを変えたわけよ。
ある意味大きな前進なのかな。
あとは前提条件である金額比一定の部分を金額差一定と比べて違いを考えれば
分布と前提条件との関連性にも気付けると思うんだがどうだろう？
そうすれば
＞これは指数分布で考えるのが普通ってこと？
こんな質問も
＞それはないと思うね
こんな意見も出なくなる日は近い
- 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 04:24:34 ]
- 公正なコインを投げて表がでる確率を2/3にしたい。
その為の式を模索してるって感じだな。
無理だろ。
- 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 04:30:54 ]
- >>558
進歩してるところを見るとそういうつもりでもなさそうだけど
傍から見るとそんな風にも見えるね
>>355にとって数学的理解があやふやなところを突破口にしようとしてるせいか
使いこなせてないものを持ち出してばっかりな印象がある
- 560 名前：492 mailto:sage [2010/02/28(日) 09:48:37 ]
- >>545
すまんが、ちょっとよくわからない。
>>545は全部、袋を開ける前の話でいいの？
こちらも誤解を招く書き方をしたが
Xが無限大の値をとったなら、Yの値も無限大であるという話はしてない
期待値は存在しない云々の話も本題でないので無視していいや。
私が考えたいのは次のような問題：賞金の組は
{1250,2500},{2500,5000},{5000,10000},{10000,20000},{20000,40000},{40000,80000}
のいずれかで、どれが選ばれるかは等確率とします。どの組かを決め、袋X,Yにそれぞれ賞金をいれます。
どちらの袋に大きい金額が入れるのかも、等確率とします。A君はXを受け取り、B君はYを受け取ります。
[状況１]A君はまだ、X,Yの金額を知らない。
[状況２a]A君が、Xの金額のみを確認すると、10000円であった
[状況２b]B君が、Yの金額のみを確認すると、5000円であった
[状況３]さらに、A君がYの金額も確認すると5000円であった
状況１,２a,３におけるA君にとっての
Xの金額の期待値,Yの金額の期待値と
状況２bにおけるB君にとっての
Xの金額の期待値,Yの金額の期待値を
Xの金額,Yの金額でそれぞれ表すっていうのをやりたい。
(※後々は、金額の組を上の６つだけでなく、さらにもっと増やして考えたい)
[状況２a]のA君にとってのYの金額の期待値はXの金額の1.25倍
[状況２b]のB君にとってのXの金額の期待値はYの金額の1.25倍
は正しいよね？(まず、ここがスタートライン)
(1.25倍になるような問題を考えたいというのはこういうこと)
- 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 10:48:29 ]
- >>560
＞>>545は全部、袋を開ける前の話でいいの？
俺が最初に突っ込みを入れたのは>>502の[2]の
＞確認してない方の数値の期待値は、確認した数値の1.25倍
＞となるが、これも別に不思議なことではないよ。
に対してで、その場合では選んだ袋を開ける前でも後でも変わらないという考え
選んでない袋も開けた場合は、確率の入り込む余地がなくなるから、これは考えてない
＞正しいよね？
正しい
＞(1.25倍になるような問題を考えたいというのはこういうこと)
これの意味する所がよくわからないんだが
金額の選ばれる範囲を限ると、前スレでの言葉で言う特異点が発生する
>>560では1250と80000
これは確認する事により確実に得か損かが判別する
中身を確認する前と後とで変化が生じる
>>560はその特異点のあるケースについて考えていて
俺は特異点の無いケースについて考えている
という事でいいんだろうか？
- 562 名前：492 mailto:sage [2010/02/28(日) 11:20:27 ]
- >>561
レスどうも。
次も問題ないと思うんだけど、次も正しい？
[状況２a]A君にとってのXの金額の期待値はXの金額の1倍
[状況２b]B君にとってのYの金額の期待値はYの金額の1倍
[状況３]
A君にとってのXの金額の期待値はXの金額の1倍
A君にとってのYの金額の期待値はYの金額の1倍
A君にとってのXの金額の期待値はYの金額の2倍
A君にとってのYの金額の期待値はXの金額の0.5倍
考え方：例えば[2a]なら、A君が10000円を確認したという条件のもとでの
A君が10000円を確認した(条件付き)確率は1であるから
[2a]でのA君にとってのXの期待値は10000*1=10000=Xの金額の1倍
正しくないのなら、このどこが間違っているのか具体的に指摘して欲しい。
少なくともこの推論まではまだ、特異点の有ることが関係がないと
思うのだけれど。
最終的な特異点の有無については、>>492の問題が解決した後に
金額の組を上の６個だけでなく、もっと増やした場合を考えて
可能ならば加算無限個、不加算無限個に拡張することで
特異点をない場合を考える予定。
無限個に拡張ができないなら、その原因も知りたい
が、とりあえずは有限個の場合(特異点がある場合)で
不審な点があるかどうかを確認するのが私の目的。
- 563 名前：492 mailto:sage [2010/02/28(日) 11:25:17 ]
- おっと失礼。>>562の下段は
「最終的な特異点の有無については、>>492の問題が解決した後に」
は間違い。
「最終的な特異点の有無については、>>560の問題が解決した後に」
に訂正。
- 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 11:45:42 ]
- >>562
＞次も正しい？
正しい
ただ、何でそんな考え方なんだ？
考え方：例えば[2a]なら、A君が○○を確認したという条件のもとでの
A君が□□を確認した(条件付き)確率は△△であるから
とするとあまり応用が利きそうにないし
一般的な期待値の考え方とも違うのでは
＞[状況２a]のA君にとってのYの金額の期待値はXの金額の1.25倍
を求めたのと同じように（どうやったのかは書かれてないが）
＞[状況２a]A君にとってのXの金額の期待値はXの金額の1倍
を求めるのではだめなのか？
- 565 名前：355 mailto:sage [2010/02/28(日) 11:53:00 ]
- >>557
＞＞ルーレットのメモリが指数的に打たれていればそうなるじゃない？
＞やっぱ逆のことをやってるなぁ。それは目盛りの問題
＞ルーレットそのものは同じ幅の区間には等確率というのは動かしてないんだろう？
そうだよ。それが何か関係あるの？
＞あとは前提条件である金額比一定の部分を金額差一定と比べて違いを考えれば
＞分布と前提条件との関連性にも気付けると思うんだがどうだろう？
意味分からんぞ。
まず基準封筒Ａをある分布から選ぶよね？
で、もう一方の封筒Ｂの金額をどう決めるかはその分布には全く関係なく、
A/2 だろうが、A-1000円 だろうが、問題に即してやればよい。
Ａ→Ｂのルールは基準封筒Ａの分布とは独立だと思うんだけど。
そうじゃなくてその後の事後確率計算に違いが出てくるってこと？
それは当たり前のような…
- 566 名前：492 mailto:sage [2010/02/28(日) 12:22:30 ]
- >>563
条件を確認しながら、丁寧に(くどく)やってるだけで
普通の求め方だと思ってたんだけど違うのか…。
[状況２a]のA君にとってのYの金額の期待値はXの金額の1.25倍
考え方：A君は10000円を確認したのだから選ばれた賞金の組は
{5000,10000}か{10000,20000}で、どちらが選ばれるかは等確率であるので
確率1/2ずつである。よってこの時のYの期待値は5000*(1/2)+20000*(1/2)=12500である。
これを書きなおすと(書きなおすこと自体に意味はない)
A君は10000円を確認したという条件の下でのYが5000円である条件付き確率は1/2
A君は10000円を確認したという条件の下でのYが20000円である条件付き確率は1/2
A君は10000円を確認したという条件の下でのYの条件付き期待値は12500円であるとも書ける。
これが一般的な期待値の考え方と違うなら、一般的な考え方を教えて欲しい。
次は意見が分かれているようなので、私の意見を述べる
[状況２a]
A君にとってのXの金額の期待値はYの金額のs倍(s:定数)
A君にとってのYの金額の期待値はYの金額のt倍(t:定数)
とはいえない.
理由：Yの金額の期待値はYの金額のt倍(t:定数)とするなら
(Yの金額の期待値)=(Xの金額)*1.25=(Yの金額)*t
であるから、(Yの金額)=(Xの金額)*(1.25/t)
となるが、Yの金額がXの金額の何倍であるかは
確率でしか言えない(2倍である確率1/2,半分である確率1/2)
のでこれはおかしい。
(ここまでも、特異点の有無は関係がないと思う)
- 567 名前：492 mailto:sage [2010/02/28(日) 12:59:19 ]
- [状況１]
A君にとってのXの金額の期待値はXの金額のu倍(u:定数)
A君にとってのXの金額の期待値はYの金額のv倍(v:定数)
とはいえない。
理由：AにとってのXの期待値は、今回は実際に計算できて(ここでは特異点の存在が効いている)
Yの期待値=1250*(1/12)+2500*(1/6)+5000*(1/6)+…+40000*(1/6)+80000*(1/12)=19687.5
となるがこの値がXの金額(未知)の何倍かとか、Yの金額(未知)の何倍かを考えることは
できないと思う。
で、例えば[2a]におけるYの値を変数y(y=5000,20000)とおいて(…＠)、Xの期待値を
決定した賞金の組は{y/2,y}か{y,2y}のどちらかで、Yの金額をyとしたのだから
Xの金額がy/2である確率1/2,2yである確率1/2。よって
(Xの期待値)=(y/2)*(1/2)+(2y)*(1/2)=1.25yなのに
(Xの期待値)=10000≠1.25yとなってしまう理由として
A君はXが10000円であると確認したという条件の下でのYが5000円である条件付き確率は1/2
A君はXが10000円であると確認したという条件の下でのYが20000円である条件付き確率は1/2
は正しいけれど
A君はをYがy円であると確認てないという条件の下でのXがy/2円である条件付き確率は1/2
A君はをYがy円であると確認てないという条件の下でのXが2y円である条件付き確率は1/2
とするのは正しくないかもしれないと思い
未知の数値(Yの値)を変数(y)で置いた＠の時点で
[Yの金額を確認したらyだった]というような余計な条件を加えて考えているような気がするので
未確認の金額を変数でおくのは適切でない。袋を確認したかどうかは重要なことである。
という考えに至った。
- 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 13:55:07 ]
- まだ>>566しか読んでない
それは一般的、しかし
＞A君が□□を確認した
に当てはめようとしても無理だろう
揚げ足取りになってしまったか？
後半は何をやりたいのかよくわからない
期待値は単位のあるものではないから
金の単位Mと期待値の単位pで
10000(M)*1.25(p)=Y(M)*t(p)
12500(Mp)=Tt(Mp)
で、金額の期待値を表す単位はMp、や
10000(M)*1.25(p)/1.25(p)=Y(M)*t(p)/1.25(p)
10000(M)=Y(M)*t/1.25
pが消えて金額が出る、
といったものではないと思うのだが
＞これはおかしい。
には同意だが、そのおかしさは
1)A君にとってのYの金額の期待値はYの金額のt倍
2)1より、計算によってYの金額が求まる
3)しかしYの金額は確率でしか言えないのでおかしい
の1によるものではなく2によるものだと思う
- 569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 13:55:51 ]
- 書き忘れた
>>567は後ほど
- 570 名前：492 mailto:sage [2010/02/28(日) 15:05:14 ]
- >>568
＞A君が□□を確認した
が何を指しているのかよくわからないが
[A君が10000円を確認したという条件下でのA君が10000円を確認した確率]
という表現が奇妙に思えるなら、こんな例ではどうだ↓
２つのサイコロC,Dを投げました。Cの目は１でした。
(この時,Dの目が１であった確率)
=(Cの目は１であるという条件下でのDの目が１である条件付き確率)
(この時,Cの目が１であった確率)
=(Cの目は１であるという条件下でのCの目が１である条件付き確率)
＞期待値は単位のあるものではないから
の期待値ってのは、なんの期待値？
1.25は期待値ではなく、例えば[2a]ならYの金額の期待値とXの金額の比で
Yの金額の期待値の単位は金額の単位と同じ(円)だから
1.25は単位ない(次元０)。
ともかく、[2a]では>>560で確認したように
(Yの金額の期待値)=(Xの金額)*1.25
は正しいのだけれど
(Yの金額の期待値)=(Yの金額)*tとおいて
(Xの金額)*1.25=(Yの金額)*t
が成り立つか？成り立たないならなんでか？が知りたい。
ちなみに[状況３]では、>>562で確認したように
(A君にとってのYの金額の期待値)=(Yの金額)
(A君にとってのYの金額の期待値)=(Xの金額)*0.5
が正しくて、この２式から導かれる(Yの金額)=(Xの金額)*0.5
も正しい。
- 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 16:39:37 ]
- >>570
条件付確率で混乱する人は多いんだろうか
>>560は、～した条件下で～する確率
>>562は、～した条件下で～した確率
>>562ではどちらにしろ1だから今回においては正解が導かれるが
別の問題ではどうなるかわからない
＞(Yの金額の期待値)=(Yの金額)*tとおいて
(Yの金額)はこの時A君にとってはある一つの定まった数ではないわけだが
それを用いて掛け算を行ってる部分に関しては好意的に解釈してよいのか？
そもそもこの状態での(Yの金額)とは何を指してるつもりで使ってるんだ？
(Yの金額)を不定のまま
(不定であるYの金額)と(不定であるYの金額)の比を出すと
A君にとってのYの金額の期待値はYの金額の1倍、となる
＞この２式から導かれる(Yの金額)=(Xの金額)*0.5も正しい。
これは確率が1(または0)の時のみの特殊な例だろう
期待値はそれから実際の値が導き出される事を保証するものではないよ
寧ろ実際の値がはっきりしない場合に期待値を用いて比較するんじゃないか
>>566で言っている
期待値が定まると仮定しても実際の値が定まらないので期待値が定まるという仮定が誤り
という論法はその前提にある、期待値が定まれば実際の値も定まるという部分が間違ってる
＞＞期待値は単位のあるものではないから
＞の期待値ってのは、なんの期待値？
どの期待値だろうと期待値の単位は無いだろう
別の学問では期待値に単位があるものもあるかも知れないが
- 572 名前：492 mailto:sage [2010/02/28(日) 20:36:21 ]
- ＞>>560は、～した条件下で～する確率
＞>>562は、～した条件下で～した確率
違いがよくわからないので、具体的に書いてくれ。
私は>>560は、A君にはわからないだけで[2a]の時点で既に金額の組は決まっているのだから
A君はXの金額を10000円であると確認し、かつYの金額は知らないという条件下で
組が{5000,10000}だった確率1/2,Yの金額が5000円であった確率1/2
といっても問題ないと思うのだけれど。
確かに、期待値が定まれば実際の値も定まるわけではないが
[2a]では>>560で確認したように(Yの金額の期待値)=(Xの金額)*1.25であり
また[2a]で考えているはずの(Yの金額の期待値)=(Yの金額)*s (s=1?)
で、同じ(Yの金額の期待値)が出ているのに等式で結べない;
(Xの金額)*1.25≠(Yの金額)*sとなるのは何故？
＞(不定であるYの金額)と(不定であるYの金額)の比
がなぜ(Yの金額の期待値)と(Yの金額)の比になるのか
も説明頼む。私は([2a]におけるYの金額の期待値)は
([2a]におけるYの取り得る金額)と([2a]におけるYがその金額を取る確率)の積
の総和で求めるべきで、これを(Yの金額)で表すことはできないと思う。
([2a]におけるYの取り得る金額)=yとして
([2a]におけるYがその金額(y)を取る確率)=1とするのは誤りだから
([2a]におけるYの金額の期待値)=y*1=yが間違いだと思う。
＞どの期待値だろうと期待値の単位は無いだろう
Yの金額の期待値だったら、単位は金額の単位であろう
期待値の単位なんて考える意味はないし、本題でないので
このことを言い争う気はないが。それよりも>>568の中段では
仮に期待値の単位をpとするとしたすぐ下で、1.25(p)
と書いてあるけど、>>568にとっては1.25は期待値なのか？
1.25が期待値なのだとしたら、何の期待値なのかが知りたいので訊いたのだけど。
- 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/01(月) 01:30:03 ]
- ＞違いがよくわからないので、具体的に書いてくれ。
十分具体的なつもりなんだが
＞金額が5000円であった確率1/2
金額が5000円である確率1/2、だろう
過去形になってるのはどの視点のどの時点から何を見てるんだ？
＞といっても問題ないと思うのだけれど。
確かに些細な事で目を瞑っても問題ないかもしれないが
>>566で言っていたようにくどくやってるのはこちらもわかってる
だからくどく応じてるんだ
＞これを(Yの金額)で表すことはできないと思う。
だから
＞この状態での(Yの金額)とは何を指してるつもりで使ってるんだ？
と聞いてるんだろう
まずここに答えてくれ
A君にとっては(Yの金額)は未知
その未知の数値を使った、
A君にとってのYの金額の期待値はYの金額のt倍
という式を立て、その式を使っても金額が定まらない、と>>566は言ってるんだが
それは期待値以前の問題で(Yの金額)*sとする事に問題があるのでは？
なんにせよ(Yの金額)をどういう物として扱ってるかがはっきりしないと先に進めない
＞Yの金額の期待値だったら、単位は金額の単位であろう
だからそれは金額の単位だろう
円やメートルやグラムのように期待値に単位があるのか？無いだろ
＞>>568にとっては1.25は期待値なのか？
期待比の方が適切か？
>>566の後半でやってる事をそのまま流用してそのようにはならないという例なんだが
期待値に何かをかけたり割ったりしても確率1の定まった値が求まるわけではない、という話
- 574 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/01(月) 01:32:36 ]
- 野球における完全試合出現（27人連続アウト）の可能性を教えてください。
投手の被打率は１５％と仮定します。
独立性で考えるならば （1/0.15の27乗）で、ほぼ起こらないことになってしまうのですが、現実では起こっています。
そのことについてある本で「マルコフ連鎖」の視点から見ると、確率は大幅に上昇し、現実にありうる確実になると
かてありました。
マルコフ連鎖の視点から見た、「被打率１５％の投手が27人連続でアウトにできる可能性」を教えてください。
できれば計算法も教えてくださると幸いです。excelの腕は持ち合わせております
- 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/01(月) 07:29:20 ]
- >>574
よくわからんが0.85^27=0.012だ。
- 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/01(月) 08:18:13 ]
- >>5７2
最初の３行くらいしか読んでないけど
封筒問題関連だと
封筒を取る個人視点だと１００００円に対してもう一方の封筒は５０００円と２００００円の可能性があり
つまり５０００円１００００円のセットか１００００円と２００００円のセットの可能性がある
場の視点だと
固定された金額のうちの多い方か少ない方かという見方になる
例えば10000円が結果的に高い方だった場合
個人視点では5000円10000円と10000円20000円双方を含めて計算することになるが
場の視点では10000円20000円の方しか考えてなかったことになる
この場合でもう一方の封筒を見ている個人がいた場合、20000円を見て
10000円20000円と20000円40000円双方を考えることになるが
場の視点で見れば20000円40000円の可能性はどこかに消えてしまうことになる
- 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/01(月) 08:39:11 ]
- >>574
現実には
被打率15％の理想的な投手
という確率設定が先にあるわけではない
- 578 名前：492 mailto:sage [2010/03/01(月) 11:42:20 ]
- >>573
＞過去形になってるのはどの視点のどの時点から何を見てるんだ？
>>572にA君にとっての[状態２a]の時点(と書いているつもり)だが、これでは駄目なの？
＞(Yの金額)*sとする事に問題がある
それはわかってるよ。([2a]でのYの期待値)=(Yの金額)*sと仮定したら(Xの金額)*1.25=(Yの金額)*s
が成立するはず(両辺とも[2a]でのYの期待値だから)なのに成立しないのだから
([2a]でのYの期待値)=(Yの金額)*sという仮定は誤り、という背理法のつもりなのだが。
で、([2a]でのYの期待値)=(Yの金額)*sは誤りである(直接的な)理由を考える。
>>572の３段目の
＞([2a]におけるYの取り得る金額)=yとして
＞([2a]におけるYがその金額(y)を取る確率)=1とするのは誤り (と思う)
をもっと適切に言いかえる。
[2a]に、(Yの金額)=y
(Yの金額がyである確率)=1という条件を仮定してしまった
のなら、もはやそれは[2a]と同じ状況とは言えなくなるんじゃないかと思う
[状況2a']A君がXに10000円が入っているのを確認し、A君はYにy円が入っている知っているとする
を[2a]と区別するなら、([2a']でのYの期待値)=(Yの金額)*1だけど
([2a]でのYの金額の期待値)を(Yの金額)で表せというのは
(Yの金額)の値を用いずに([2a]でのYの金額の期待値)を(Yの金額)で表せ
と言ってることにので、それは無理だということ。
(Yの金額)が未知なら、勝手に(Yの金額)は使うな。使うのだったら
条件を追加して別の状況として使えという扱い。
"A君はYにy円が入っている"といえる状況では
A君のそれぞれの状態を考えている我々にとってyは変数であるが
A君にとっては定数であり、A君にとっては[2a']は
[3]やそれと双対な[さらに、A君がYの金額も確認すると20000円だった状況]と同等で
[2a]では、A君にとっては(Yの金額)は未知(確率の上でしか語れない)であるから
A君が"Yにy円が入っている"と仮定することはできないと思う。
- 579 名前：492 mailto:sage [2010/03/01(月) 11:52:25 ]
- ＞だからそれは金額の単位だろう
＞円やメートルやグラムのように期待値に単位があるのか？無いだろ
金額の期待値の単位と金額の単位が同一であっても不都合はない。
実際、(金額の期待値)={(金額)*(確率)の総和}で
確率は割合の一種であるから単位なしであるので金額の期待値の単位は金額の単位と同一。
同様に、回数の期待値だったら単位は"回",個数の期待値の単位は"個"
なにかの重さの期待値なら単位は"グラム(と同次元のもの)"。本題には関係ない。
＞期待比の方が適切か？
どういう仮定・条件の下での何の期待値なのかとか、
何と何の比なのかをちゃんと書かいて欲しいってこと。
何かの期待値が1.25となる流儀を否定するわけではない。
そういえば、
[状況２a]のA君にとってのYの金額の期待値はXの金額の1.25倍
[状況２b]のB君にとってのXの金額の期待値はYの金額の1.25倍
は認めてくれたみたいだけど、互いに相手の持ってる袋の期待値
の方が自分の持っている袋の金額・金額の期待値より大きいこととか
(互いに袋を交換した時のA,Bの得る金額の合計)=(交換しない時のA,Bの得る金額の合計)
には疑問はないの？
特異点の有無の違いはあれど
>>540では否定していた
＞期待値は1.25だが期待値1と比較しても得になるわけではない
にあたると思うんだけど…。
>>576
レスしてくれるのはありがたいけど、最初の３行と言わず
前後の私や>>573さんのレスなどにも目を通して欲しい。
"場の視点"というのは、X,Y両方の金額を知っている視点(>>560の[状況３])
のこと？あと、"可能性"ではなくて"確率"で語って欲しい。
- 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/01(月) 12:56:46 ]
- 珍説続出
1.25倍もまかり通ってるんだね
前提条件いじって1.25倍がありの別問題を論じてるのか。
- 581 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/01(月) 16:17:52 ]
- >>577
質問変えます
被打率 ３０％ の投手が27人中、18人連続でアウトにできる可能性を、「マルコフ連鎖」でお願いします。
- 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/02(火) 23:13:54 ]
- アウトでいいんんなら走らせてもいいのかい？
条件整備がまだ甘い
- 583 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/02(火) 23:46:46 ]
- >>582
被打率 ３０％ の投手が27人中、18人連続でアウトにできる可能性を、「マルコフ連鎖」でお願いします。
ただし27人中1人はヒットを打ちます。
条件
・四死球・振り逃げ・反則などはなく、かならず、三振かインプレーでアウトになる。
- 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/02(火) 23:50:01 ]
- マルコフ連鎖の使い方や意義を納得してきた方が早いのと違う？
お願いしますって何が計算できると考えてるの？
さしあたって
連続とか関係なく0.7^1という答えで満足しておけば良いと思う
- 585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 01:14:54 ]
- >>573
期待値には単位があってもまったくおかしくない。
ギャンブルの期待値ならばたいていの場合単位は円やドルなどの金額の単位。
商品の売れ行きの期待値なら、個や箱が単位の場合もあるだろう。
むしろ期待値が純粋に抽象的な意味での単位の無い数（値）であることは
数学の問題を除けば稀ではないか？
- 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 01:29:54 ]
- 期待値に単位がないと言ってる奴は
何か勘違いでもしてるんだろう
- 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 02:20:14 ]
- 長さの単位ｍや金額の単位円のように期待値の単位何ってのが無いって話だろ
- 588 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/03(水) 02:21:29 ]
- >>584
差し当たって、マルコフ連鎖の意味をわかりやすく理解できる書物、サイトがあれば教えてくださいませんか？（涙
- 589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 02:28:49 ]
- >>587
そんなこといったら、～の金額の期待値、～の個数の期待値、～の数値の期待値
のような、"～の期待値"ってのはあるが
ただ漠然とした単なる"期待値"なんてモノはねぇだろ。ま、言葉遊びだな。
- 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 02:37:13 ]
- >>587
期待値の単位は個じゃないか？
- 591 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/03(水) 03:10:00 ]
- >>587
離散型で有限個の複素数値をとる確率変数を考える。
確率p[i]で数値x[i]が得られるとき(1≦i≦n)の期待値Eは
E＝Σ(1≦i≦n)p[i]x[i] （ただしΣ(1≦i≦n)p[i]＝1）
確率p[i]は単位なしだから、期待値Eの単位はx[i]の単位と同じ。
x[i]の単位が個だったらEの単位も個。x[i]の単位が円だったらEの単位も円。
- 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 03:16:57 ]
- >>591
それは期待値として得られた何らかの値につく単位。
>>587は期待値を数えるのに使う単位の話をしている（はずだ）
- 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 03:27:33 ]
- 封筒の中身をMAX20000とした場合、10000以下なら金額の小さい方という可能性と
大きい可能性があるが、10001～20000の間は大きい方しかなく必ず交換すると損をする。
このように1～10000までには二倍最初に手に入れる確率があるので、実際の期待値は
（0.5×2＋2.0）÷3＝1
である。これは最大値を変えても変わらない。
- 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 03:37:51 ]
- むしゃくしゃして書いた。
後悔している。
- 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 03:45:31 ]
- >>592
だとしたら文脈もおかまいなしに「単位」なんてものを勝手に持ち出して勝手に否定してる
単位ない論者が意味不明ってことになるな
- 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 04:33:09 ]
- 単位無い論者にとってみれば、単位を勝手に持ち出したのは相手のほうだろう。
- 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 06:43:16 ]
- 【レス抽出】
キーワード：単位
280 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/02/17(水) 03:51:24
1ゲーム単位で比較すると、
568 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/02/28(日) 13:55:07
期待値は単位のあるものではないから
570 名前：492[sage] 投稿日：2010/02/28(日) 15:05:14
＞期待値は単位のあるものではないから
571 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/02/28(日) 16:39:37
＞＞期待値は単位のあるものではないから
573 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/03/01(月) 01:30:03
＞Yの金額の期待値だったら、単位は金額の単位であろう
だからそれは金額の単位だろう
円やメートルやグラムのように期待値に単位があるのか？無いだろ
585 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/03/03(水) 01:14:54
期待値には単位があってもまったくおかしくない。
586 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/03/03(水) 01:29:54
期待値に単位がないと言ってる奴は
587 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/03/03(水) 02:20:14
長さの単位ｍや金額の単位円のように期待値の単位何ってのが無いって話だろ
590 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/03/03(水) 02:37:13
期待値の単位は個じゃないか？
- 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 06:43:57 ]
- 591 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2010/03/03(水) 03:10:00
確率p[i]は単位なしだから、期待値Eの単位はx[i]の単位と同じ。
592 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/03/03(水) 03:16:57
それは期待値として得られた何らかの値につく単位。
>>587は期待値を数えるのに使う単位の話をしている（はずだ）
595 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/03/03(水) 03:45:31
だとしたら文脈もおかまいなしに「単位」なんてものを勝手に持ち出して勝手に否定してる
単位ない論者が意味不明ってことになるな
596 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/03/03(水) 04:33:09
単位無い論者にとってみれば、単位を勝手に持ち出したのは相手のほうだろう。
―――以上―――
>>280に出てくる単位は別件だろうから
単位なし論者の>>568が突然変なことを言いだしてるように見えるが。
- 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 08:21:00 ]
- 単位という単語を抽出して何がしたいんだ？
あいてが円だのなんだのの単位を持ち出してるから
それを抽象的に「単位」と指してるんだろよ。
「三角形の底辺は500m」
「なに勝手に単位つけてんだよ」
「誰も単位だなんて言ってない」
「ｍって単位だろ」
「お前が先に単位って言ったんじゃないか」
いまこんな感じ。
- 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 08:51:24 ]
- 597は596が言っている意味がわかっていない。
そんだけだろ。
単位が要るのかいらんのかどうかとは、また別の話だな。
- 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 11:49:39 ]
- >>599
それは、単位ない論者側の主張か？
単位ない論者がなに言ってるかよくわからん俺からすれば
A「400mと600mの長さの棒があったら、２つの棒の長さの平均は500m」
B「なに勝手に単位つけてんだよ。平均は単位なしだろ」
A「"棒の長さ"に単位ｍつければ、"長さの平均"は単位ｍだろ。
それに(単位なし含め)どんな単位つけようが本題とは関係ないじゃん」
B「それは平均として得られた何らかの値につく単位。平均を数える単位はない」
A「"平均を数える単位"なんて話してねぇよ」
B「"単位"という言葉は使ってないけど、mとか単位を先に使ったのはそっちだろ」
A（棒の単位をmとしたのは問題の仮定だし、棒の単位をmとするのに良いも悪いも無いだろ。
それにそのことは、"平均を数える単位"なんて話とは関係ないだろ）
いまこんな感じ。
そしてどちらも本題を忘れている
- 602 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/03(水) 11:52:42 ]
- 白黒カードの問題は
伏せられたカードは白白か白黒の２択なんだから1/2
お年玉はもう一方が多いか少ないかわからないんだから無駄な労力使わず変えない
っておもってる俺が通りますよー
ところでおまいら、ちょっと教えて欲しいんだが
「ここにあるサイコロの１の目が出る確率」
ってどうやって求めればいいと思う？
- 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 12:26:01 ]
- >>602
俺は高校レベルの確率しか分からんが、
・どの目が出る確率も同じなのかそうでないのか
・サイコロは何面体（=目は全部で幾つ）なのか
この二つが分からないと調べられないのではないのだろうか？
低レベルなレスでスマン
- 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 12:34:16 ]
- >>602
アタリかハズレ、２つに１つだから
換えなくてもいいって考え方だと、モンティホールでやられるよ。
二択だからといって、それぞれが起こる確率が1/2ずつとは限らない。
俺があの子に告白したら、断られるか、そうでないかの２つに１つだから
断られる確率1/2.明日、日本にミサイルが落ちてくるか、そうでないか
の二択だから、明日日本にミサイルが落ちてくる確率1/2.
とはならないのといっしょ
モンティホールの場合、アタリかハズレの２つに１つだから
公正なコインを投げて、表がでたら換える,裏なら換えない
という決め方をするなら、最善の手ではないが最悪の手は回避できる。
公正なコインを投げて、表がでたら[落ちる],裏なら[落ちない]
と言うなら、私の予言[明日日本にミサイルが落ちてくるかどうか]が
的中する確率1/2,はずれる確率1/2にもできる
２つの封筒問題では、参加者は２つ封筒のうちの多い方を選ぶ回数を増やす
ことを目的とすれば、すなわち最初に受け取った袋が２つのうち多い方で
ある回数の期待値,他方が２つのうち多い方である回数の期待値を
計算すれば、交換してもしなくても有利不利は関係ないことがわかる
統計学的な理論で、ここにあるサイコロの１の目が出る確率は～です
というようなことを言うことはできるが、論理的に求めたいなら
他に理想的な仮定が必要(どの面が出るかは同様に確からしいとする、とか)
- 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 12:47:32 ]
- >>601
＞ それは、単位ない論者側の主張か？
ちがう
>>601が勘違いしているのはここだ↓
＞ B「それは平均として得られた何らかの値につく単位。平均を数える単位はない」
残念ながら、これを言っているのはBではなくて
C（Aとは別の単位なし論者ではない人）なんだよ。
それに気付かないと、話の流れを見失う。
そして続くCの主張はこう
C「"単位"という言葉を誰が始めに使ったかどうかではなく
誰かがmとか単位を先に使ったからこそ生まれた論であろう。」
（でなければ不要論は生まれない）
＞単位ない論者がなに言ってるかよくわからん
もちろん C も この立場であることにはかわりない。
- 606 名前：602 mailto:sage [2010/03/03(水) 13:13:18 ]
- >>604
自分のは等確率の原理的な発想ではないです。
まぁいずれにせよお年玉問題に関してはそんなに興味ないので。
興味があるのはそこに書かれてる
統計学的な理論から求まった確率と
理論的な確率とのギャップ
そもそも理論的な確率って何？
そのへんのみんなの意見を聞いてみたい
- 607 名前：602 mailto:sage [2010/03/03(水) 13:21:13 ]
- >>603
サイコロは普通の立方体の（白くて目が黒で１の目だけ赤い）やつ、
どの目が出る確率も同じだったらこんなこと考えなくていいんだけどね
- 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 13:55:55 ]
- >>606
興味があるなら確率や統計の勉強をしてみればいいんじゃないか？
統計の理論の確率が論理的でないというのは
例えば統計の検定では(乱暴な言い方をすれば)
「あることを仮定して計算してみたら、そうなる確率は非常に少ないことになった。
滅多に起きないことが起きてしまったのだから
その仮定は誤りであったと判断する」という理論(判断の仕方についての方法)
があるのだが、この理論(方法)は
それなりに便利ではあるけど、論理的な妥当性はない
従って、このような理論により
「ここにあるサイコロの１の目が出る確率は～である」
と判断したとしても、論理的には妥当でないってこと
(より正しく、詳しいことは統計の本でも読んでくれ)
- 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 14:11:41 ]
- >>602
＞ 「ここにあるサイコロの１の目が出る確率」
統計的手法で。 そのサイコロを何度も振って１が出た回数を
記録しておけば
「 このサイコロを振って、１が出る確率が○～□の範囲内である確率は△％」
というのが計算できる。
振る回数が多ければ△の精度を高くできる。
- 610 名前：602 mailto:sage [2010/03/03(水) 16:47:02 ]
- 確率を統計的手法から求めるってなんか信用できないんだよね。
サイコロの例だと
サイコロの１の目が出る確率ってのがある一定値αであるって仮定を引き受けて
実際にサイコロを振ってαの値を検定する
この仮定の部分が受け入れられないんだよね
あるαが存在するかどうかってのが疑問
存在したとしても常に一定じゃなくてもいいと思うし
それから求まったαと、次の一回の試行での関係性も良くわかんないし。
まぁこんなことを考えるのは俺ぐらいなんだろうけどな
- 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 17:02:22 ]
- >>599
期待値に単位がない
という主張が無意味ということ。理解できてる？
単位なし論者が
円や個などの単位を期待値として見ず、数値の部分だけ見ようとしてるのは分かるが
それにこだわって言葉遊び以上の成果があるのかということ。
単に議論を脇道にそらす効果しかない。
そうでないならどういう意図があるか言ってみるといい
- 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 17:13:51 ]
- >>606
仮定つまり前提条件が
他のものに左右されるかどうかって部分が決定的な違いじゃないかな
理論的と言っていいのかどうか知らんが
1/6ナドの天下りに与えられたものと、
実測による、出方によっては前提になる値がかわってしまうものとの違い
- 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 17:31:40 ]
- >>611
そういうことは >>605を 読んでから書け。
- 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 17:38:06 ]
- >>610
＞ この仮定の部分が受け入れられないんだよね
「その仮定が受け入れられない」 ということは
その改定が正しい確率は０だと直感的に思うということ？
そうでなくて、
「いくら統計的に信頼できると言ったって、 正しいとは限らないだろ。
まちがってることだってあるだろ。」
という感じなのかな？
統計は「その仮定が正しい」 とは言わない。
（簡便または、無理解のためにそういう言い方をする人もいるけど、それは除く）
統計が言うのは、その仮定の確からしさがどのくらいかということ。
つまり「その仮定が正しいとして受け入れてもいい確率」を言っている。
「間違ってることだってあるよ」と言っているんだ。
あるαが存在しない可能性ももちろんある。
- 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 18:18:00 ]
- 確率論は確率を仮定するところから始まる。サイコロの例なら、
１が出る率は1/6だと決め付けるところから始まる。
もし1/6だったらどうなるかってのを探るのが確率論の仕事だから、
本当に1/6で正しいかどうかってのはそもそも守備範囲外。
1/6でいいのかどうかという問いに一定の答えを出してくれるのが統計学。
- 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 21:14:10 ]
- >>602
形状が普通のサイコロで他に条件がなければ1/6
- 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 22:54:04 ]
- >>602
数学的にはどうやって求めるかは興味がないだろ。
公理を満たしていればいい。
1/6と考えるのは特に条件がなければ普通なだけ。
- 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 00:20:22 ]
- ある立方体のサイコロがありました。
このサイコロは自然数の目の合計が21になるなら好きに数字を変える事が出来ます。
例えば[4,5,7,3,1,1]とか[16,1,1,1,1,1]とか。
サイコロを振って単に大きい目が出たら勝ちというゲームをする時、
最も勝率の高いサイコロのマス目の並び方は何ですか？
- 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 00:22:36 ]
- >>618
勝ち負けを論ずるということは相手がいるんだろうけど
相手も自由に目を変えられるのか
参加人数はどうなのか
回数は１回きりなのか
- 620 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 01:18:41 ]
- マアジャンでテンホーを上がる確率
- 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 01:23:09 ]
- 上がるの？
- 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 08:49:04 ]
- >>618
なんとなくだけど[1,2,3,4,5,6]が一番バランスが良い気がする
- 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 09:53:34 ]
- まずそのサイコロの組み合わせって何通りあるんだろう？
- 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 10:57:59 ]
- >>622
１つの普通のサイコロ[1,2,3,4,5,6]と別のサイコロ１つとで
１回だけ勝負する場合を調べると勝率は
全ての目は１以上で,７以上の目を持つサイコロ＜普通のサイコロ
全ての目は１以上６以下のサイコロ＝普通のサイコロ
になりそう.
０の目も考えて良いのなら
[0,0,3,6,6,6]と普通のサイコロでは
[0,0,3,6,6,6]の方が勝率高い.
- 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 02:40:53 ]
- >>618
相手によりけり
３種類のサイコロABCで
対戦勝率をA＜B B＜C C＜Aの三すくみの状態をつくることもできるはず
- 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 04:15:24 ]
- 相手によりけりなのを踏まえて一番勝率の高いパターンなんじゃね
- 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 07:44:02 ]
- 相手によりけりってっ言ってるやつに聞きたいんだけど、まず基本の[1,2,3,4,5,6]に勝てるパターンってあるの？
ちなみに条件に自然数ってあるから、0は使えんよ。
- 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 08:13:39 ]
- 2個のサイコロを比べたとき
[4,4,4,3,3,3]と[4,4,4,4,4,1]なら、[4,4,4,4,4,1]の方が勝率が高い
[4,4,4,4,4,1]と[5,5,5,4,1,1]なら、[5,5,5,4,1,1]の方が勝率が高い
[5,5,5,4,1,1]と[6,6,6,1,1,1]なら、[6,6,6,1,1,1]の方が勝率が高い
[6,6,6,1,1,1]と[7,7,2,2,2,1]なら、[7,7,2,2,2,1]の方が勝率が高い
…
[7,7,2,2,2,1]と[4,4,4,3,3,3]なら、[4,4,4,3,3,3]の方が勝率が高い
- 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 09:10:56 ]
- >>627
それに対しては>>624のが正しい
基本の[1,2,3,4,5,6]に対して、自分のサイが3を出すと
勝てる目の数が2、引き分けの目の数が1、負ける目の数が3、になる
それを 2:1:3 と表すと1～6の目は
1 0:1:5
2 1:1:4
3 2:1:3
4 3:1:2
5 4:1:1
6 5:1:0
となり、目の数の合計を21にするという事は
勝てる目の数を15、引き分けの目の数を6、負ける目の数を15にするという事になり
常に「全ての目は１以上６以下のサイコロ＝普通のサイコロ」が成立する
7 6:0:0 を含めると、勝てる目の数は15のままだが、引き分けの数が減り、その分負ける目の数が増える
0 0:0:6 を含めた場合はその逆
しかし、基本の[1,2,3,4,5,6]が１以上６以下のサイコロ全てと対等な勝負ができるという事がわかっても
基本の[1,2,3,4,5,6]と対等な勝負をしつつ、それ以外とは優位な勝負ができる組み合わせが無いとは言えない
- 630 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/05(金) 13:09:43 ]
- お受験的な問題で荒れてるなw 工房かゆとりの仕業か？
- 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 13:42:24 ]
- 別に荒れてないけど
何が気にいらないんだろうね
- 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 14:10:16 ]
- 書き込みが少し多くなると読みきれなくなるので
荒れていると感じるんだろうか
- 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 14:17:25 ]
- >>626
その場合は相手ごとの重みを加算して平均（期待値）をとることになるから
100通り強あるサイコロのパターンの存在比を与える必要がある
存在比がすべて等しいとしていいのか
面の対称性などをふまえて重みを変えるのか
存在比を変数にしてその関数にするのか。
- 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 14:17:32 ]
- 普通に考えれば誤爆だろ
- 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 14:18:25 ]
- >>632
だとすると封筒問題はスレ史上まれにみる大荒れだな
- 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 14:46:41 ]
- じっさいアレを荒れていると感じていたのはいたようだよ。
- 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 17:23:25 ]
- >>633
ひとまず存在比がすべて等しいとしてみては
- 638 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/05(金) 18:05:03 ]
- 1-16までの16枚のカードを無作為に3枚引いてそのうちの2枚以上が連続する
数字になる確率はどれくらいでしょうか。1-2-15 6-7-8 とか 8-9-12 のように
なるケースです。もしお暇な方がいらっしゃいましたらご教授下さい。
- 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 18:11:54 ]
- 並んで無いものを考えたほうが簡単じゃね？
１、３、５ １，３，６ ‥
１，４、６ ‥
１，５、７ ‥
２、４、６ １，４，７ ‥
- 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 18:40:05 ]
- >>638
196/560=35%
- 641 名前：638 mailto:sage [2010/03/05(金) 19:16:08 ]
- >>639-640
ご教授ありがとうございました
- 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 21:46:04 ]
- どっかの大学の統計学の教科書買えばいいよ
- 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/06(土) 00:07:17 ]
- で結局、２つの封筒問題はどうなったの？
(そもそも何がしたかったの？)
あきた(あきれた)から、もう終わり？
- 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/06(土) 01:12:03 ]
- >>643
サーバダウンのせいで
珍説振りまいてた人がいったんこなくなったから
流れが途絶えたんだろう
- 645 名前：492 mailto:sage [2010/03/06(土) 11:48:49 ]
- 珍説(？)振りまいてたのは自分だが、まだ消えてないよ。
(受け答えしてくれてた>>573は消えたかもしれんけど)
期待値の単位が云々とか話が脱線してたから控えていただけ。
双方にとって未確認の袋の金額の期待値が
確認済の金額の1.25倍となる問題(元の封筒問題とは別の問題)を考えた場合
どんなことが言えるのかを確認することが、自分の目的。
で、>>560の問題は確かに、未確認の袋の金額の期待値が確認済の金額の1.25倍
となっている問題なので>>560で考える。こちらの質問と主張を整理すると
>>560では、互いに相手の期待値は自分の金額の1.25倍になっていることや
(互いに袋を交換した時のA,Bの得る金額の合計)=(交換しない時のA,Bの得る金額の合計)
が成立するのだけれど、別の問題で"互いに相手の方が得に見えるのはおかしい"とか
"得に見える選択をしても、損に見える選択をしても、それぞれの合計金額が等しくなるのは変"
と主張してた人は、この結果をどう思うのか？
[2a]のA君が、袋Yの金額をy円とし袋Yにy円入っている確率1
と仮定してX,Yの金額の期待値をYの金額yで表したとしても
その結果はA君が交換するかどうかの判断には無関係。
(但し、原則として判断はA君にとって金額・金額の期待値についての既知の情報のみで決めるとする)
だって本当は[2a]のA君にとっては"袋Yの金額は5000円である確率1/2,20000円である確率1/2"
であって、"袋Yの金額をy円とし袋Yにy円入っている確率1"というのは勝手な仮定
なんだから、勝手な仮定を前提とした推論の結果は、判断の役に立たないでしょ。
同様に、[1]のA君が、袋Xの金額をx円とし袋Xにx円入っている確率1
と仮定してX,Yの金額の期待値をXの金額xで表したとしても
その結果はA君が交換するかどうかの判断には無関係。
X,Yの期待値を直接計算した時、両方とも19687.5円になるので
A君はX,Yのどちらを選ぶべきかは判断できない(どっちでもいいと判断する)
- 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/06(土) 11:51:15 ]
- 専用スレ立ててやったら？
- 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/06(土) 12:05:55 ]
- たしかに専用スレが必要なレベル
- 648 名前：492 mailto:sage [2010/03/06(土) 12:45:57 ]
- 立てました。
２つの封筒問題スレ
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267847049/
- 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/06(土) 18:59:25 ]
- >>645
＞ >>560では、互いに相手の期待値は自分の金額の1.25倍になっていることや
＞ (中略)
＞ と主張してた人は、この結果をどう思うのか？
べつにどうも思わないんじゃないかな？
＞ "互いに相手の方が得に見えるのはおかしい"
＞ "得に見える選択をしても、損に見える選択をしても、それぞれの合計金額が等しくなるのは変"
これは、「封筒をあけたときの金額がいかなる金額のときにでも 」がつくときの話だと思うよ。
>>560の問題では、あけて出てきた金額によっては期待値が1.25倍にならなくなることがある。
さらに、２組のペアでっやる得に見える選択だけをするとか、損に見える選択だけをする実験は
できなくなる。
- 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/06(土) 19:00:27 ]
- おおすまん。 専用スレが立ったのを気がつかなかった。
転載してくる。
- 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/08(月) 02:01:11 ]
- 静かだと思ったらいつのまにか隔離されてるｗ
- 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/08(月) 08:19:46 ]
- 結論先な人間が多かった珍問題だったな
角の三等分線を求めようとする奇人の話とか思い出した
- 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/10(水) 04:12:12 ]
- >>630
どこがお受験？
どこが工房やゆとり？
レス見るとお里が知れるね
- 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/10(水) 09:34:54 ]
- ５日も経ってから言うほどのことでもない
- 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/11(木) 05:21:23 ]
- 掃除して綺麗になる確率はどのくらいでしょうか
- 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/11(木) 21:18:26 ]
- まず綺麗の定義を聞こうか。
それと掃除道具にもよる。
- 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/11(木) 23:42:27 ]
- その前に掃除をしないままで済ます確率も考えなきゃダメでした
- 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/11(木) 23:50:48 ]
- した後綺麗になる確率を聞いてるんだから、しない場合は無視していいだろ
- 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/11(木) 23:54:58 ]
- 掃除の定義が綺麗にする事ならば>>655は1
- 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/12(金) 00:45:07 ]
- >>658
最初に聞いている問題自体が間違っていたということです
掃除をする人は、汚れていると気づけばたいてい掃除をするというとき
汚れに気付く確率×気付いて実際に掃除に取りかかる確率×掃除をして綺麗になる確率
が綺麗になる確率ですね
- 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/12(金) 02:02:05 ]
- 「掃除して」が条件で条件付き確率を聞いているなら
>>658の言うとおりでは？
- 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/12(金) 02:13:36 ]
- それと掃除しなくても風が吹いてゴミを吹きとばす等、別の理由で綺麗になる確率もですね
汚れに気付く確率P（A）
汚れに気付いたとき掃除に取り掛かる確率P（B）
掃除をしたとき綺麗になる確率P（C）
掃除しないとき綺麗になる確率P（D）
とすると
P（A）×P（B）×P（C）＋｛１－P（A）×P（B）｝×P（D）
- 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/12(金) 03:04:54 ]
- 特に汚れに気付いたりしなくても
掃除をする人もたくさんいるが
- 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/12(金) 06:59:34 ]
- それは今回は考えません。
この条件では
掃除をする人は、汚れていると気付いた場合にある確率で掃除をします
- 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/12(金) 10:28:21 ]
- 起こりうることはちゃんと考えないとダメだろ
- 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/12(金) 10:55:14 ]
- あくまでも条件付き確率ではなく突っ走るんだなｗ
- 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/12(金) 11:10:29 ]
- 本人の脳内条件に一致していないとダメらしいが
それは本人以外には読み取ることはできないよ
- 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/12(金) 22:15:30 ]
- >>3 お年玉袋の問題
遅レスでスマソ。
コンピュータ屋の俺には、統計とって分布取ることが不可能な問題なんで、解なしで。
- 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/12(金) 23:27:44 ]
- みんな脳内解答か
さすが名高いスレッドだけのことはある
- 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/13(土) 01:38:15 ]
- 統計とれないとすると期待値も意味なくなるね。
交換するほうがよいとする人は、どうやったら統計とれるか提示する必要があるよ。
- 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/13(土) 01:40:56 ]
- ＞交換するほうがよいとする人は
なぜこの条件が付くのか
- 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/13(土) 01:42:17 ]
- ２つの封筒問題スレ
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267847049/
- 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/13(土) 01:46:16 ]
- >>671
なにかしらで期待値を求める方法があるから、
交換するほうがよいって言ってるんじゃないの？
- 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/13(土) 01:49:30 ]
- >>673
専用スレに行け
- 675 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/21(日) 23:25:37 ]
- 10個のものから1つのものを無造作に選択するときの確率は10％ですが、実際に施行したときに10±5％に収束する試行回数はどれくらいになるのですか？
- 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/22(月) 00:48:36 ]
- >>675
収束するとはなんぞや？絶対に入ると言うことなら試行回数は無限大だぞ。
- 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/22(月) 06:42:24 ]
- >>675
統計をもちこみたいんだろうけど
実際に、など問題文がおかしいところが多いね
- 678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/22(月) 09:45:04 ]
- 全くの文系野郎なんですが、どなたか教えて下さい。
投げたとき裏表の出る確率が違う、いびつなコインを使うゲームです。
コインを投げ続けて、裏が3回出た時点で終了。それまでに表の出た回数をnとすると、
nが3以上の時に限って、(n-2)ドルの賞金が貰えます。
コインの表が出る確率をaとしたとき、「賞金の期待値」をaを使った式で表してください。
上の問題の解き方をご教授頂けないでしょうか？
考え始めてはみたのですが、途中で、自分が求めようとしてたのが「nの期待値」であって
「賞金の期待値」とは別物であることに気付き、どう考えればいいのか判らなってしまいました。
全くギブアップです。
中学卒業の数学レベルで理解できそうなら、解説をお願いします。
それ以上高度の知識が必要なら、解説聞いても解らないので(汗)答えだけでもお願いします！
- 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/22(月) 09:56:36 ]
- ３回だと問題がめんどくさくなるな
裏が２回出たところで終わり、とかだと少しシンプルになるけど。
高校の問題？
結局は表ｎ回・裏３回（というか、決着の直前である表ｎ回、裏２回）の確率を求めることになるので
順列や組み合わせの知識はほしいところだが
中学数学が行けるなら大丈夫かな？
ｎ+２回投げた時の、表ｎ回、裏２回になる確率を求めることができれば解けるので
試してみてください
その出し方が分からなければ、まず
そのコインを２回投げた時
（表の回数、裏の回数）が（２．０）、（１，１）（０，２）となる確率をそれぞれ求める練習をしてみるとよいでしょう
- 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/22(月) 10:13:01 ]
- ああ、やっぱり駄目かも。
和を取るときに∑や極限の知識が要るのかな
なら別の方法で…
- 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/22(月) 10:46:36 ]
- 「収束する」はパチンカス用語
- 682 名前：日向 [2010/03/22(月) 12:15:47 ]
- >>260
＞ 1.25倍が期待できるのは、あくまでもそれぞれの１ゲームの中での話です。
この1.25倍を期待する、とはどういう意味なんだ？
>>259 ではないですが、答えます。
1.25倍というのは交換前の値に対して交換後の値は1.25倍の期待値という意味ではないですか？
この1.25倍という数値がどこから来るかというと交換前を２ｎと置くと
(n,2n)系 または (2n,4n)系 がそれぞれ1/2の確率で考えられます。
そこから(n+4n)/2n ÷２ = 1.25 より1.25倍としたのでした。
しかしここには１つ考慮しておかないといけない点があり、それは(n+4n)/2nにおいて
n/2nの項は大きい方としての2nが手元にある場合における
大きいほうを分母とした差(2n-n)の割合（＝５０％）であるのに対し、
4n/2nは小さい方としての2nが手元にある場合における
小さい方を分母とした差(4n-2n)の割合（＝１００％）であることです。
この２つの割合を単純平均しているのでややこしくなっていると思います。
（+100）+（-50）/2 = 0.25 より
見かけ上1倍よりも0.25倍高い1.25倍となるのですが、これは分母に来る値の意味合いが変わっているため
複数回試行したときにトータルで1.25倍の合計値としての期待値が得られるわけではないです。
ただ、（交換後の値）/（はじめの値）の期待値は1.25であり、
これは複数回行ったトータルでも変わらないと思います。
要は初期値として小さい方をもらう確率は1/2で交換するとその値の倍に（＋１００％）
大きい方をもらう確率は1/2で交換するとその値の半値に（－５０％）
なるため交換したほうがトータルの値は変わらないものの
比は1.25倍になります。期待比という言葉が出ていたでしょうか。
一方交換しない場合は（交換しなかった値）＝（はじめの値）ですから
（交換しなかった値）÷（はじめの値）＝１
よって1.25倍とは交換した際はじめの値に対して1.25倍になることが期待できるとも言えるし
交換しなかった場合に対して1.25倍の期待値であるとも言える。
- 683 名前：日向 [2010/03/22(月) 12:19:03 ]
- 1回試行では自分の値が分かった場合交換したほうが得というのは正しいと思います。
単に複数回行った際にはプラスとマイナスが打ち消されて０になる。
期待値が１．２５なのにどうして？という違和感は
(n,2n)系の2nと(2n,4n)系の2nを混同して比を出したことによるミスリード。
最後に両方見ない状態での交換ですが、
対象性からまずどちらかを手元にもってきます（中は見ません）
場合分けをして、
それが小さいほうの場合（確率1/2）：交換するほうがいい
大きいほうの場合（確率1/2）：交換しないほうがいい
その期待値が1.25倍なので交換することになります。
ただし交換するのは1回だけです。
というのは上記で場合分けをしているので2回目以降の交換は考えなくていいのです。
小さいと仮定したので交換したのならもう1回交換は不合理。
また単に同一局面だからと考えてもいいし、
1回試行で複数回交換するという行為が1回試行の複数回バージョンだと考えてもいい。
複数回行うとトータル1倍になります。
それは単純な(n,2n)系を考えると
はじめnの確率1/2で交換により+n
はじめ2nの確率1/2で交換により-n
よって交換による期待値の変動0
もちろんマクロに見れば交換しようとしまいと同じなのですが、
Aさんからすれば自分に配られたものともう一方は別物で、
交換したほうが期待値が大きくなります。
- 684 名前：日向 [2010/03/22(月) 12:19:46 ]
- 2回の交換を考えない理由を違う言い方ですると、
上の議論で、例えば１００００だった時交換後は２００００か５０００。
交換後はさらなる交換の期待値は１００００の確率が１であるという
意見がありました。
これは2nでも言えると思っていて
2nから交換後にはnか4nになりますが、もう一度交換するとnです。
そのためいくらか分からないnが与えられたとしても
1度交換するが正解。
交換後には1/2の確率でnに、1/2の確率で2nになっているのですから
それが確実にnに戻る場合を考えると期待値が下がりますので。
直感と違う（上で交換しなくても同じという意見が100人中100人でしょうという
意見もあったかと思います）のですが、
どちらかが与えられた、もしくはどちらかを手元に見ないでもってきたという時点で
それが大きな条件になるのだと思います。
持ってきたものに対してもう1つは半値または倍値なのだから期待値的に交換する。
交換をするその動機付けになるのだと思います。
- 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/22(月) 12:21:59 ]
- ２つの封筒問題スレ
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267847049/
こっちでやれ
- 686 名前：日向 [2010/03/22(月) 12:38:42 ]
-
ちょっと訂正します
>>682
＞ただ、（交換後の値）/（はじめの値）の期待値は1.25であり、
＞これは複数回行ったトータルでも変わらないと思います。
正確に書くと"Σ｛（交換後の値）/（はじめの値）｝の期待値は1.25"です。
Σ（交換後の値）/Σ（はじめの値）ではありません。
個々の比を足したものは１．２５ですが、全体の比はずれます。
>>684
＞2nから交換後にはnか4nになりますが、もう一度交換するとnです。
違います。2nに戻ります
＞交換後には1/2の確率でnに、1/2の確率で2nになっているのですから
＞それが確実にnに戻る場合を考えると期待値が下がりますので。
1/2でnに、1/2で4nに、ですね。
それに2nに戻る。
- 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/22(月) 20:02:22 ]
-
確率は、すべて、何らかの前提（条件）つきのものである。
従って、コルモゴロフ（A_N_Kolmogoroff: 1903-1987）
の理論のように、確率を集合の測度と考えるのは誤り
である。
www.age.ne.jp/x/eurms/Bertrand.html
- 688 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/22(月) 22:59:43 ]
-
昔、高校のテストで出された問題なんですけど、
12個(14個？)の玉があって、それが赤い玉が4個とか白い玉が3個とか
あって、3っずつ(？）入れられる箱がどうのこうの
で、
結局、何通りの選び方がありますか？
って言う問題だったんですけど。
それが普通に計算していくと、答えは選び方が分数にしかならなくて間違いなんですけど。
教師の話では、選び方は計算なんかじゃなくてちゃんと場合分けして
一個ずつ数えろって言ってたのが印象に残っていたんですが。
残っているのが印象だけで、その問題はとっくに忘れてしまって思い出せないのですよ。
それで誰かその問題を知っている人がいたら、こんな問題だろって教えてくれませんか。
ちなみにその答えは10通りだったはずです。
- 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/22(月) 23:24:26 ]
- >>688
曖昧すぎる。
＞それが普通に計算していくと、答えは選び方が分数にしかならなくて間違いなんですけど。
このパターンの問題で
場合分けすればいいかどうかの見分けなどの初歩をマスターできてない人間のミスの仕方なんて
想像して再現するのは難しいと思うが
- 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 00:19:05 ]
- >>687
「従って」って意味分かってる？
公理とは何かが理解できないようなら数学板自体に来ない方がいいよ。
- 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 00:38:40 ]
- >>690
小・中学生のためのスレってのもあるぞ
彼らにも公理が理解できないなら来るなとか言うつもりか？
- 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 08:23:52 ]
- >>691
そもそも小中学生がここに来るのはどうかと思うが、
スレタイに明記してあるスレはいいと思う。
でも他のほとんどのスレは議論上必要だろう。
- 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 16:15:07 ]
- まあ相手が小学生である可能性は確かにあるから
わかりやすく説明するか、スルーするかがいいんだろうね
叩いたり来るなと言ったりするのはそれ自体が場の質を下げる行為だと思う
- 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 17:02:11 ]
- 叩くからいろいろと問題になる。呪えばいい。
- 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 23:41:58 ]
- ちょww
- 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/24(水) 12:53:13 ]
- なんだか物騒だな～
桑原桑原っと
- 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/24(水) 13:20:13 ]
- >>691
さすがに来るなはないと思うけど
>>687が扱ってる知識の高度さと
>>687自身の幼稚さや論理性のなさのギャップは
つっこみどころだと思う
- 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/25(木) 16:27:30 ]
- すいません。
人を無作為に50人集めて、誕生日が一緒の人が出てくる可能性は何パーセントぐらいでしょうか？
誕生日は何日でもいいです。
1月5日でも、7月4日でも、12月18日でも、とにかく50人集めて、その中に誕生日が一致する人が出てくる確率です。
- 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/25(木) 20:05:36 ]
- Windowsの電卓で計算したら97%強くらいになった。
- 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/25(木) 20:19:27 ]
- >>699
ありがとうございます。
計算方法、計算式を教えていただけませんか？
- 701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/25(木) 20:35:54 ]
- >>700
発想を変えて、全員一致しない確率を求める。このほうが簡単だから。
2人なら (365/365) * (364/365)
上に1人追加すると (365/365) * (364/365) * (363/365)
さらに1人追加すると (365/365) * (364/365) * (363/365) * (362/365)
ここまでOKかな？
人数をNとして式にすると、
365! / ((365 - N)! * 365^N)
- 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/25(木) 21:49:27 ]
- >>701
発想を変えるもなにも
余事象から攻めていくのが普通だろう
- 703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/25(木) 23:29:46 ]
- 本当に確率を分かってない人が多いな･･･。
ttp://crescent421.blog101.fc2.com/blog-entry-14.html
- 704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/25(木) 23:31:09 ]
- >>701
なんか現役高校生っぽいなｗ 分母分子逆だしｗ
- 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/25(木) 23:44:52 ]
- >>702
視点・立場の違いを考慮に入れるとよいと思う。
その「普通」ができていなさそうな人に対して「変えよ」と言っているんだよ。
- 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/26(金) 00:05:37 ]
- >>705
ああ、余事象程度の基本事項ですら
発想の転換と思えてしまうほどの初心者だと見てるわけか
なるほどなあ
じゃあ累乗記号なんかも
きっちり意味を説明してあげた方がいいんじゃないかな
- 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/26(金) 00:19:08 ]
- 足引っ張るしか能のない連中が巣くってるな
- 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/26(金) 00:29:12 ]
- そもそも質問者は自分で考える気が全くない人に見えるが
- 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/26(金) 00:34:12 ]
- このほうが簡単だから。ｗ
- 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/26(金) 00:44:25 ]
- とても社会で通用しない幼稚な精神の奴ばっかりだな
- 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/26(金) 00:45:46 ]
- つ 鏡
- 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/28(日) 00:51:53 ]
- >>701
遅くなりましたが、ありがとうございます。
計算の意味自体は分かりやすいですが、けっこう面倒くさい計算だったんですね。
- 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/28(日) 10:20:47 ]
- >>712
多分、確率の計算自体あまりやったことがないのだと思うが、
場合分けがないので、面倒くさくない部類に入る。
また、累乗計算はいちいち手計算しないことが多くなる
- 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/28(日) 17:58:02 ]
- 4人適当に選んだときその4人の血液型がバラバラな確率はいくらか？
血液型の割合はA型4割、O型3割、B型2割、AB型1割とする。
- 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/28(日) 22:33:12 ]
- 4!・(4/10)・(3/10)・(2/10)・(1/10)
|
 |
