1 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/10/28(日) 08:56:13.27 ID:6dvusTGC.net] このスレは、皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、 過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。 このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。 それで宜しければ、どうぞ。 後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾ 最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜（＾＾ いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。 スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。 話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。 スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。 興味のある方は、過去ログを（＾＾ なお、 小学レベルとバカプロ固定 サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」） （参考）blog.goo.ne.jp/gr 367 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/10(土) 13:25:34.94 ID:1AyCMT16.net] >>334 5.Limits ３つの目アプローチ，Limits/Colimits を学びます．数学では， ある概念を作り出す方法として，ある種のオブジェクトと射の集まりをとってきて，それらに 対するある関係にあるものを新しいものとして作り出すことがあります．このとき，Limits/Colimits を作り出していることが結構多いです． 例えば，群論で群Gから群Hへ準同型 h があるとき，その準同型の核 ker(h) という概念が ありますが（群論では G の中のある正規部分群），これは Limit にあたります．また，２つの整数の最小公倍数は，割り切れるという関係の順序を整数に導入した時の Colimit になっています． www.geocities.jp/koga58/category/pictures/leinster-chap05.png 6.Adjoints, representables and limits 最後の章は，これまで学んだ Adjoints (随伴関手），Representables, Limits/Colimits (極限/余極限) の関係です． www.geocities.jp/koga58/category/pictures/leinster-chap06.png これらは，Universal property を表現するためのアプローチで，基本的に三つの中の一つの方法で 表現できるものは他の二つの方法でも表現できます．それはあたかも，平面上の点が デカルト座標でも極座標でも表現でき，それぞれ注目している特徴寮が違うだけという状況と 似ています． (引用終り) 以上 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/10(土) 14:56:51.95 ID:M10qQte1.net] スレ主、初等的な解析学を馬鹿にしちゃ駄目だぞ。 369 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/10(土) 16:05:09.24 ID:1AyCMT16.net] >>325 補足 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1541001291/360 Inter-universal geometry と ABC予想 34 360 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/11/09(金) 10:21:15.60 ID:O6lq68Fq トンデモってむりやり「議論しよう」って言ってくるよね。 ガロアスレもそうだけど。 多分議論がされている（ふうに装っている）あいだは間違いと言う烙印を押されない、と思ってるんだろうが、 それはただのネットバトルのルール（？）であってアカデミックな場のルールじゃないから。 (引用終り) （補足） １．まあ、世の中いろんな人がいて、相対性理論は間違っていると主張するとか ２．カントールの無限の理論とか、対角線論法を認めないとか ３．あと、UFOとか超常現象を信じる人 ４．手品（マジック）を、そのまま現実だと ５．時枝記事は、マジックを文章にしたんです。 　　箱を閉じたまま、箱を開けずに、 　　問題の箱の周囲の箱を並べ替えるだけで＊）、 　　箱の数を確率99/100で的中させますと 　　それを、マジックだと思わずに、「数学� 370 名前：ｾ！」「さすが時枝先生だ！」と、議論を吹きかける人たち ６．それを、「トンデモ」と呼んでいると思いますよ ７．トランプのマジックで、裏を向けたまま、「あなたの選んだカードはこれですね」と的中させる 　　時枝記事そっくりですね PS ＊） エネルギー保存の法則と同様に、情報量を考えてみると 閉じた箱の周囲の箱を並べ替えるだけでは、 閉じた箱の中の数字の情報量は不変で、増えていない なので、これでは箱の中身はさっぱり分らない。 ところが、時枝記事は、箱の数が可算無限に増えたら、 箱の数を確率99/100で的中させますよと 手品（マジック）を、そのまま現実の数学だという だから、”トンデモ”さんだと [] [ここ壊れてます] 371 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/10(土) 16:08:56.08 ID:1AyCMT16.net] >>337 追加 確率過程論とか、別に難しいことを勉強しろとは言っていない ただ、確率過程論を学べば、物理でいえばエネルギー保存即とか、 特殊相対性理論みたいな、常識が分るわけ その数理の常識を持って、時枝記事を読めば、マジックだと一発で分るってわけです 372 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/10(土) 16:09:30.75 ID:1AyCMT16.net] >>336 その声は、おっちゃんかな？ お元気そうでなによりです（＾＾ 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/10(土) 16:37:01.13 ID:q4cnUxR6.net] 選択公理を使って非可測な事象について考えてるのだから、 確率測度空間では扱えなくなってしまい、情報量とか エネルギー保存則とかのツールは数学的に適用できないじゃん？ 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/10(土) 16:39:35.96 ID:q4cnUxR6.net] バナッハタルスキーのパラドックスは数学的に間違ってる 球を分割して組み直すことで同じ大きさの2つの球になるわけがない 球の体積は保存されなければならないからだ 別に難しいことを勉強しろとは言ってない 物理でいうところの体積という常識さえ知ってれば、 バナッハタルスキーのパラドックスはマジックだと一発で分かるってわけです とか言ってるようなものじゃん？ バナッハタルスキーのパラドックスは非可測集合に分割するから、 体積というツールが適用できないじゃん？ 時枝記事も同じじゃん？情報量もエネルギー保存則も適用できないじゃん？ 適用できないツールを適用できるように見せかけてるスレ主の方が 間違ってるじゃん？ 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/10(土) 16:46:53.37 ID:q4cnUxR6.net] で、こんな見飽きたやりとりを3年間も繰り返して、 未だに>>337みたいなのを未練タラタラに書き続けるなら、 さっさと東大生と議論してこいって言ってるじゃん？ 駒場祭は11月23日〜25日の3日間あるから、好きな日にお忍びで行ってきなよ アポなしで行けるメリットは大きいぞ 普通は一般人など相手にしてくれないが、祭りの日だけは別だ こっちから話しかければ向こうも相手せざるをえないじゃん？ じゃ、報告よろしく 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/10(土) 17:10:37.17 ID:M10qQte1.net] うーん、スレ主の頭大丈夫か 377 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/10(土) 17:31:43.55 ID:4kej56fS.net] >>337 つまりスレ主は選択公理はトンデモだと、そう主張したいわけね？ 378 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/10(土) 17:55:03.65 ID:1AyCMT16.net] >>335 関連 www.geocities.jp/koga58/category/list_of_pictures_of_awodey_category_j.html 概要説明 Steve Awodey : Category Theory Akihiko Koga (抜粋) 圏論の教科書としてはかなり定評のある本です． Awodey の本の 2006年版は，Awodey 自身の site の ここの一番下の Weekly lecture notes are here. www.andrew.cmu.edu/course/80-413-713/notes/ のリンクをたどったところから見えるようです． Awodey 先生の圏論の講義は Youtube にも動画がアップロードされており， そのプレイリストが https://www.youtube.com/playlist?list=PLGCr8P_YncjVjwAxrifKgcQYtbZ3zuPlb に作成されているようです．この本は，一応，簡単，かつ，きちんと書かれた本として 定評があります． 2.Abstract structures 第２章は，オブジェクトと射に関する色々な概念を 379 名前：，圏論的に，つまり， ほかのオブジェクトや射との関係で表現することを学びます．下の図の 左上のCharacterization of Properties と書いてある部分ですね． http://www.geocities.jp/koga58/category/pictures/awodey-chap02.png 3.Duality ここでも abstract characterization を見ていくみたいですが，特に，射を ひっくり返して出来た概念（Dual : 双対）を見ていきます． http://www.geocities.jp/koga58/category/pictures/awodey-chap03.png つづく [] [ここ壊れてます] 380 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/10(土) 17:55:46.82 ID:1AyCMT16.net] >>345 つづき あと面倒なので、画像リンクのみ www.geocities.jp/koga58/category/pictures/awodey-chap04.png www.geocities.jp/koga58/category/pictures/awodey-chap05.png www.geocities.jp/koga58/category/pictures/awodey-chap06.png www.geocities.jp/koga58/category/pictures/awodey-chap07.png www.geocities.jp/koga58/category/pictures/faithful-but-not-injective.png www.geocities.jp/koga58/category/pictures/awodey-chap08.png www.geocities.jp/koga58/category/pictures/awodey-chap09.jpg www.geocities.jp/koga58/category/pictures/awodey-chap10.png この章では，モナドが Adjoints と相互に変換しあえる関係であることと 自己関手からの代数系とモナドの関係だけが述べられ，モナド自身や自己関手を 使った代数系がどのように使われるかは載っていません． これでこのテキストは終わりです．あとは，このテキストで身につけた基礎を 頼りに，荒海にのりだすか，あるいは，もっと専門的な本を読むかということ なのでしょう． ということで，Awodey の Category Theory の解説もこれで終わります． (引用終り) 381 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/10(土) 18:09:52.43 ID:1AyCMT16.net] グレブナー基底について調べたのでメモしておく https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AC%E3%83%96%E3%83%8A%E3%83%BC%E5%9F%BA%E5%BA%95 グレブナー基底 (抜粋) グレブナー基底（グレブナーきてい、英: Grobner basis）は、多変数多項式の簡約化が一意に行える多項式の集合である。多変数の連立代数方程式の解を求める際などに利用される（#計算例参照）。 グレブナー基底を求めるアルゴリズムとしては、ブッフベルガーアルゴリズム（英: Buchberger's algorithm）があり、数式処理の分野での連立代数方程式の解法として使われている。また、可換環論、代数幾何、微分方程式論、整数計画問題などに出てくる様々な数学的対象物を構成するための基礎となっている。 目次 1 概要 2 歴史 3 定義 3.1 イデアル 3.2 簡約化 3.3 グレブナー基底 4 ブッフベルガーアルゴリズム 5 計算例 6 脚注 7 参考文献 8 関連項目 つづく 382 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/10(土) 18:10:30.97 ID:1AyCMT16.net] >>347 つづき 概要 グレブナー基底の基本的な考え方は、多項式の集合 F を以下の特性を持つ "性質の良い"（グレブナー基底と呼ばれる）多項式の集合 G に変換することである[1]。 F と G は "等価"（つまり同じイデアルを生成する） さらに、グレブナー基底についての理論から以下のことが分かっている。 グレブナー基底の "性質の良さ" のため、F で解くのが難しい多くの問題をグレブナー基底 G で解くことができる。 任意の F を等価なグレブナー基底 G に変換するアルゴリズム（ブッフベルガーアルゴリズム）が存在する。 G での問題の解法は、多くの場合、簡単に F での問題の解法に変換できる。 例えば、数式処理システムで多変数の連立代数方程式を解く場合、直接解くのは多くの場合難しい。その際に与えられた方程式のグレブナー基底を計算しそれらを解くことで、元の連立代数方程式の解を求めることができる。 歴史 多項式環上のグレブナー基底の理論はオーストリアの大学院生であったブルーノ・ブッフベルガー（英語版）によって1965年に発表され、その当時のブッフベルガーの指導教授ヴォルフガンク・グレブナー（英語版）の名前からグレブナー基底と名付けられた。 これと独立して1964年に局所環上での同様の理論が広中平祐によって発見され、標準基底（standard basis、あるいはHironaka's standard basis）とも呼ばれる。自由リー代数の枠組みでの同様の理論はA. I. Shirsho 383 名前：vによって1962年に発見されたが、ソ連の外には広く知られなかった。 つづく [] [ここ壊れてます] 384 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/10(土) 18:11:00.56 ID:1AyCMT16.net] >>348 つづき 定義 イデアル F を n 変数の多項式の集合 {f1, f2, ... , fr} とするとき、多項式イデアル <F> = <f1, f2, ... , fr> とは、 h_1f_1+h_2f_2+ ・・・ +h_rf_r の形の多項式全体の集合のことである。ここで hi は任意の多項式を表す。このとき F をイデアル <F> の生成系、あるいは基底と呼ぶ。以下では F から生成されるイデアルを Ideal(F) と表現する。 f_1=0,f_2=0, ・・・ ,f_r=0 の解はイデアルの要素全ての共通零点と一致し、 イデアルは多変数の連立代数方程式を一般化したものと考えることができる。 例えば連立方程式の消去法は与えられた方程式 F のイデアル I から変数の個数が少ないものを選び出す方法と見ることができる。 (引用終り) 385 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/10(土) 18:22:42.45 ID:1AyCMT16.net] >>342-344 おちこぼれは３人？　それとも２人 （明らかに、積極的に数学的内容を書く人が一人。あと、書けないでチョウチン専門が一人か二人） ワッチョイ設定できなかったからな、数学板では （なので、一人で携帯とスマホを使っても見分けつかん） で、自分達、「選択公理」を免罪符に持ちだそうと 笑えるが、ご苦労さんだな 386 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/10(土) 18:33:10.93 ID:1AyCMT16.net] >>340 ちょっとだけ 「選択公理を使って非可測な事象について考えてるのだから、 確率測度空間では扱えなくなってしまい、情報量とか エネルギー保存則とかのツールは数学的に適用できないじゃん？」 箱が有限のｎ個なら 非可測ではなく 箱を開けない限り 箱の中の数の情報は得られない ここで、ｎ→∞の極限を考えたときに 突然、箱を開けないでも 箱の中の数の情報が、99/100の確率で的中できる情報が 得られるという 時枝記事 信じるものは救われるか どうぞ、救われて下さい 387 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/10(土) 18:37:31.43 ID:4kej56fS.net] 有理数列は極限を取ると突然無理数になる（場合がある）ことも知らんのか？ 極限について無理を晒し過ぎｗ >>336の意味がわかってないようで 388 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/10(土) 18:40:11.84 ID:4kej56fS.net] つまりスレ主は極限は、従って解析学はトンデモだと、そう主張したいわけね？ 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/10(土) 18:41:24.61 ID:hVRcRCG/.net] >>337-338 > ところが、時枝記事は、箱の数が可算無限に増えたら、 > 箱の数を確率99/100で的中させますよと > 手品（マジック）を、そのまま現実の数学だという > だから、”トンデモ”さんだと > その数理の常識を持って 以下もスレ主の主張(= スレ主の数理の常識)と同じだよね 数列の極限は箱の数が可算無限に増えたら 箱の数を誤差εの範囲内で確率99/100で的中させますよと > 手品（マジック）を、そのまま現実の数学だという > だから、”トンデモ”さんだと スレ主はε-N論法は知らないがε-δ論法は知っているとのことだったが lim_{x→a} f(x) = f(a) ε-δ論法は誤差εが指定された場合に誤差εの範囲内での f(a)の数当てが成功するようなδを求めることだから > 手品（マジック）を、そのまま現実の数学だという > だから、”トンデモ”さんだと 390 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/10(土) 19:02:37.87 ID:4kej56fS.net] ていうか、この三年間スレ主は散々に自然数や無限に対する認識の間違いを指摘され続けてきた訳だが、 1ミリも進歩してないじゃん。犬猫だって学習するのにスレ主の学習能力の無さは異常。 391 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/10(土) 21:26:38.32 ID:1AyCMT16.net] 数学科生も同じかも https://www.nikkei.com/article/DGXMZO37580420Z01C18A1SHA000/ プログラミング、未来開く武器に　広がる進路 2018/11/10 11:48日本経済新聞 デジタル機器を動かすのに必要なプログラミングの高度な技能を教えるスクールが増え、子どもが将来の進路に生かし始めた。不登校から一転して有力大学に合格したり、スマートフォン（スマホ）向けのアプリ開発で活躍したりする高校生もいる。長期休暇に中高生向けに有力大学でITの最先� 392 名前：[を学ぶキャンプもある。子どもの未来を切り開く武器になりつつある。 「プログラミングと出合えたから、かけがえのない仲間に出会えたし、大学にも合格できた」。不登校だった吉開拓人さん（20）は慶応義塾大学に入学後、充実した日々を送っている。大学に通う傍らプログラマーとしても活動する。 勉強の意味がわからず、中学1年の秋に不登校になった。その後はゲームばかりして過ごした。「そんなに好きなら自分で作ったら」。父親のひとことでプログラミングに興味を持ち、専門書を読みあさって技能を身につけた。だが、中学卒業後も家にこもる日々は続いた。 そんなある日、プログラミング教育に注力する広域通信制（単位制）のコードアカデミー高校（長野県上田市）ができたことを知り、1期生として入学した。教科書に沿ったネット配信授業をパソコンなどで視聴し、ときどき校舎に集まる。仮想通貨で稼いだり、ITビジネスを考えたりする同級生がいた。 吉開さんは刺激を受け、数学や英語も積極的に勉強するようになった。「目的があれば楽しんで学べる」。昼間はベンチャー企業で働き、ロボット開発などに関わった。高校卒業の資格を得ると、プログラミング技能を武器にしてAO入試で慶大に合格、2017年に進学した。 同高校では3学年で約80人が学ぶ。授業の約3分の1がプログラミング関係で、17、18年と2年続けて早稲田大学と慶大に進学者を出した。吉開さんに続き今年も、中学時代に不登校だった生徒が慶大に入学した。 [] [ここ壊れてます] 393 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/10(土) 21:28:31.72 ID:1AyCMT16.net] >>352 それ面白いわ 極限とったらなんでも可能か 有理数列は極限を取ると複素数にもできるかもな 394 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/10(土) 21:30:13.24 ID:1AyCMT16.net] >>352 ああ あと、「有理数列は極限を取ると突然無理数になる」って 定義じゃなかったかい？ 395 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/10(土) 21:31:25.97 ID:1AyCMT16.net] 切断を使う定義もあるから、ほとんど定義と言った方が適切か 396 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/10(土) 21:36:03.15 ID:1AyCMT16.net] まあ、なんでも良いけど 有限個の箱なら、箱を開けずに、数当てをすることは決してできない それが、突然、箱が可算無限個になったときに、なぜ、箱を開けずに数当てするに確率99/100にできるのか？ 有限個と無限個の差！ それがきちんと説明できない限り、マジック（パズルかな）であって、数学ではないぜ 397 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/10(土) 21:45:08.22 ID:4kej56fS.net] それを説明してるのが時枝記事なんだがｗ スレ主が理解できないだけの話なんだがｗ 398 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/10(土) 22:30:29.11 ID:1AyCMT16.net] >>360 いま思ったんだが 箱の数が、例えば100億とか、まあ100万でも良いのだが 有限個として 100億の箱を 100列 １億ずつならべる あとは、時枝記事に同じ １億個を、しっぽの同値類に分類して 100列のどこか一つＬ番目の列を残して、他をすべて明け 同じようにして、Ｌ番目の列のしっぽのみを明けて、その属する同値類と 代表を得る 以下時枝記事と同じ では、100億の箱の場合、時枝記事の数当ては確率99/100で成功するのか否か 数当てが成功しないとすれば、それはなぜなのか？ ＰＳ 成功するなら、なんの問題もない 100億を、100兆、100京・・・100＊10^n (n→∞) で、話は終わるのだから まあ、有限と無限と 数学では、両方が分らないと、分ったとは言わない 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/10(土) 22:35:22.23 ID:hVRcRCG/.net] >>360 > マジック（パズルかな）であって、数学ではないぜ >>242 > 「lim x→a f(x) (1) それがf(a) と一致する > 左右の極限が存在し、かつ一致すること」 それだったらスレ主は上のような 400 名前：書き込みをわざわざ数学板にする必要はないでしょう マジック板かパズル板に書き込めば良いのでは？ (0, 1)で定義された連続関数f(x)がある 出題者は(0, 1)から点aをランダムに選びf(a)の値を箱に入れる 回答者はf(a)以外のf(x)の値を全て知ることができる lim_{x→a-0} f(a) と lim_{x→a+0} f(a)より 箱の中身の数字を当てる確率は1 [] [ここ壊れてます] 401 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/10(土) 22:36:29.13 ID:1AyCMT16.net] >>361 時枝には書いてないよ 下記だよ なお、Sergiu Hart氏のPDFには、結論だけしか書いてないよ 理由は記されていない 無理するな 44 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/463 463 自分返信：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/10/16(月) 20:55:58.49 ID:bqiuLoxO [4/9] １．まず、そもそも話が有限ですむ場合は、”当たらない（＝箱に数を入れる主題者勝率１、回答者勝率０）”ってことは、おっちゃん以外の全員が、同意している 　　実際にも、>>87に引用したSergiu Hart氏のPDF www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? にも下記があるよ（これには全員同意だよ） P2 の最後 “Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.”とある つまり、意訳すると “リマーク：箱の数が有限の場合、プレーヤー1は勝利を保証することができます。 [0、1]と{0、1、・・・、9}上で＊）、xiを独立で一様に選択することによって、game1の勝利確率1とgame2の勝利確率9/10になる。”と 言い換えると、プレーヤー２の立場では、game1の勝利確率0とgame2の勝利確率1/10になる。 注＊）、[0、1]はこの区間の任意の実数を、{0、1、・・・、9}は0〜9までの整数を、箱に入れるということ。 (引用終り) 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/10(土) 22:50:16.45 ID:hVRcRCG/.net] >>364 > 時枝には書いてないよ 時枝に書いてあることをそのまま使えば 同値関係を用いてR^nからR^Nを構成することができる これを極限(n→∞)と考えている ε-N論法のN(ε)に対応するものが決定番号 n→∞のときに決定番号が有限ならばR^nのn→∞の極限はR^N 決定番号が∞ならばR^nはn→∞の極限で発散してR^Nにならない 403 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/10(土) 23:02:10.89 ID:1AyCMT16.net] ああ、こんなのがヒットしたね たまにお世話に成る黒木 玄さんの「層の話」 面白いね https://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/Articles/sheaf_no_hanashi.txt From: g.kur@tainsbbms (黒木 玄 (くろき げん)) Newsgroups: mathematics Subject: 層の話 Keywords: Message-ID: <517@tainsbbs> Date: 1995/05/01 03:52:17 Organization: 東北大学理学部数学教室 [kuroki@math.tohoku.ac.jp] (7-3221) Lines: 306 Until: 1995/05/30 (抜粋) 「層 (= sheaf = faisceau)」の話をせよと言われても、層の言葉はあまりに も基本的過ぎるので説明するのが大変です。「層」の例を挙げよという要求は、 ほとんど「集合」の例を挙げよという要求にかなり近い感じがします。 さてどうしま� 404 名前：ｵょう？どうしたら良いかわからないので、歴史的にも(加群の) 層の理論の発展の motivation の一つになったと思われる Cousin (クザン)の 問題を例に説明したいと思います。実は、多変数函数論におけるクザンの問題 には第1と第2があるのですが、ここでは第1問題を1変数複素函数の場合に限っ て説明することにします。 §1. 一変数の複素函数論の復習 略 (引用終り) [] [ここ壊れてます] 405 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/10(土) 23:03:27.03 ID:1AyCMT16.net] >>365 有限なら、なぜ当たらないのかの説明は？ 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/10(土) 23:05:35.43 ID:hVRcRCG/.net] >>367 > 有限なら、なぜ当たらないのかの説明は？ スレ主は有限数列の極限を求めるのですか？ 求めるのならばどうやって？ 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/10(土) 23:30:36.21 ID:q4cnUxR6.net] ほらな、この有様だよｗ 一連のやりとりが3年前と変わらないｗ こんな見飽きたやりとりを未練タラタラに繰り返すなら、 さっさと東大生と議論してこいって言ってるじゃん？ 駒場祭に行って東大生を相手にして、 リアルの会場でスレ主のこの醜態を晒してみろよ 失笑どころじゃないぜ いかにスレ主の頭がおかしいのか、 少しは現実世界に踏み出して自分の肌で体感してみろっての 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/10(土) 23:43:06.89 ID:q4cnUxR6.net] もう繰り返さないゾ 駒場祭は11月23日〜25日の3日間あるから、好きな日にお忍びで行ってきな スレ主は東大に行ける距離に住んでて、ちょうど祭りの時期なんだから、 お忍びで行ってきな このスレの連中は信用ならないと思ってるスレ主が、 そんな信用ならない連中と３年間も未練タラタラに 見飽きたやりとりを繰り返すエネルギーはあるくせに、 １回ですら東大生とリアルに議論するのを拒むなんて許されないじゃん？ いい加減に１回外に出るべきじゃん？ 調べた限りでは、数学科の企画は毎年　ますらぼ　という名前になってるので、 今年も　ますらぼ　という名前で企画があるだろう じゃ、報告よろしくな 楽しみに待ってるゾ 409 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/11(日) 07:08:28.00 ID:jyf+YT5g.net] >>368-369 まさに馬脚 あんたら馬だった（って・・・（＾＾； ） ・有限なら、なぜ当たらないのかの説明は？（>>367） ・有限個として、100億の箱を、100列 １億ずつならべる（>>362） ・時枝記事に書いてある、列のしっぽの同値類や代表と決定番号は全て有限でも実行可能 ・決定番号の大小から、99/100が導ける？ ・Sergiu Hart氏のPDFでは、そうならないと書いてあるが、理由が書いてない（>>364） ・理由を聞いたら、答えられない。馬だから？ https://kotobank.jp/word/%E9%A6%AC%E8%84%9A%E3%82%92%E9%9C%B2%E3%82%8F%E3%81%99-599994 コトバンク 大辞林 第三版の解説 ばきゃくをあらわす【馬脚を露わす】 〔芝居で、馬の脚に扮ふんしていた人が正体をあらわす意から〕 隠していたことが明らかになる。化けの皮がはがれる。 出典　三省堂大辞 410 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/11(日) 07:09:47.77 ID:jyf+YT5g.net] >>370 >もう繰り返さないゾ はいはい、>>371をどうぞ（＾＾ じゃ、報告よろしくな 楽しみに待ってるゾ 411 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/11(日) 07:14:01.07 ID:jyf+YT5g.net] >>371　補足 まあ、有限なら、なぜ当たらないのかの理由を考えたら、 「決定番号の大小から、99/100が導けない」となるんだけど それで、時枝記事への理解は深まるよ 412 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/11(日) 10:11:00.83 ID:jyf+YT5g.net] >>263 Ｃ＋＋さんが言いたかったことは、こういうことかな？ premium.yomiuri.co.jp/pc/#!/news_20181110-118-OYTPT50323/search_list_AI__ ［サイエンス　Ｏｐｉｎｉｏｎ］「ＡＩは万能」誇大広告 読売 2018年11月11 (抜粋) premium.yomiuri.co.jp/sys/img/00/747/579/ML00747579_S00001.jpg 熱狂から幻滅　ブーム下火 　世間には今、ＡＩ� 413 名前：i人工知能）があふれ、「ＡＩブーム」のただ中にある。複雑な問題を瞬時に解く「極めて賢い機械」は、人間の生活の質を高めるばかりか、人間を支配するとの脅威論まで飛び出すほどだ。 だが、その実像を冷静に見ると、現時点で期待したほどの万能性はなく、脅威論にも違和感を覚える。イメージが先行した現状のままでは、やがてブームは終わり、ＡＩが社会に定着することはないだろう。　（科学部　笹本貴子） 　「ＡＩは過度な期待のピークを越え、熱狂が冷める段階に移行しつつある」。情報技術（ＩＴ）関連の米調査会社ガートナーの日本法人は１０月１１日、国内のＡＩ技術への期待感について、こんな分析結果を発表した。 　同社の「ハイプ・サイクル」という分析によると、ＡＩは昨年、ハイプ（過度な期待、誇張の意味）のピークを迎え、現在は熱狂が冷め始めて「幻滅期」への下り坂にさしかかりつつある。企業のＡＩを活用したビジネスは「今後、慎重な姿勢が広まる」と予想した。 　ＡＩという用語は１９５６年、米国で開かれた国際研究会議で初めて登場した。「人間にしか解けない問題を解く」など抽象的な概念を指していた。ＡＩはそれから７０年頃までと、８０〜９５年頃の２度のブームを迎え、そのたび衰退。今は２０１０年頃から始まった「第３次ブーム」にあるといわれる。 つづく [] [ここ壊れてます] 414 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/11(日) 10:11:46.00 ID:jyf+YT5g.net] >>374 つづき 　現在、ＡＩは二つに分類できる。 　一つは、人間が「この場合はこうする」というような制御プログラムを入力し、その通りに動くＡＩだ。部屋の温度が下がれば自動的に暖める、ごく一般的なエアコンもこれに該当する。ゴミの有無や壁、障害物を認識して臨機応変に掃除するロボットもそうだ。 　もう一つは、過去のデータを学習して、自ら動作を判断したり、今後を予測したりできるＡＩ。これは「機械学習」と呼ばれ、さらに複雑な計算過程をたどる深層学習（ディープ・ラーニング）が実現した。これがブームの核心だ。 状況判断　最大の関門 　「判断の根拠を説明できない」ことも問題だ。ＡＩが様々な判断をしても計算過程が複雑すぎて、人間は、ＡＩがなぜそう考えたのかの因果関係がわからない。山田教授は「この問題が解消されれば、ＡＩの応用の幅は一気に広がるのだが」と話す。 　ＡＩは今後、社会に定着していくのか、あるいは過去２回のブーム後のように忘れ去られていくのか。社会がＡＩの実態を正しく知り、長い目で向き合う姿勢も重要だろう。ＡＩブームのピークを過ぎた今から数年間が、真の定着への正念場だ。 (引用終り) 以上 415 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/11(日) 10:24:21.36 ID:65QngCDP.net] >>371 有限だと(決定番号+1)の項があるか分からないけど、無限だと必ずあるので無限だとうまくいく 416 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/11(日) 11:12:14.28 ID:jyf+YT5g.net] でも ＡＩはブームが過ぎても 定着していくと思うし 応用できる部分が広がっていくと思う ＩＣＯＴとは時代背景が違うと思う 当時国家予算でしか実現できなかった計算機パワーが いまでは、普通の企業や、がんばれば個人でも実現できる時代 ＡＩの応用はこれからもっと広がると思います https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AC%AC%E4%BA%94%E4%B8%96%E4%BB%A3%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF 第五世代コンピュータ (抜粋) 1992年: プロジェクトは当初の予定から一年延長され、この年に終了した。PIMOS のソースコードはパブリックドメインとして公開されたが、PIM でしか動作しないものだったため、KL1 を一般のUNIXマシンで動作させるためのプロジェクトが別途開始された。その成果はKLICとして公開されている。 成果 ハードウェア ・PSI-I：最初の逐次推論マシン。30KLIPS（Logical Inference Per Second、三段論法的推論を一秒間に実行できる回数）。CPUはワンチップ化されていない。 ・PIM（Parallel Inference Machine）：並列推論マシン 　PIM/p：512プロセッサ(RISC) 　PIM/m：256プロセッサ(CISC) 　PIM/c：256プロセッサ(CISC) 　PIM/k：16プロセッサ(RISC) 　PIM/i：16プロセッサ(LIW) (引用終り) https://news.mynavi.jp/article/20180607-computex15/ マイナビニュース Intelの28コア新CPUはSkylake-SPベース? 基調講演デモから読み解く【COMPUTEX TAIPEI 2018】2018/06/07 https://news.mynavi.jp/article/20180607-computex15/images/001.jpg https://pc.watch.impress.co.jp/docs/news/1151683.html Intel、最大48コアの「Cascade Lake-AP」を2019年に投入 〜Coffee Lake採用のXeon E-2100シリーズも発売 佐藤 岳大 PC Watch 2018年11月5日 https://pc.watch.impress.co.jp/img/pcw/docs/1151/683/01_l.png 417 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/11(日) 11:16:51.53 ID:jyf+YT5g.net] >>376 １）なぜ、有限だと(決定番号+1)の項があるか分からないのですか？ ２）もし、例外的に、”(決定番号+1)の項があるか分からない”場合が生じるとして 　その場合を除外して計算すれば、99/100より下回るけれども、ある的中確率が得られますか？ 418 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/11(日) 11:40:18.84 ID:jyf+YT5g.net] >>337 補足 世の中いろんな人がいて、相対性理論は間違っていると主張するとかあるけれども （トンデモさんたち） 時枝記事についていえば、確率過程論を学んだ人は、普通は時枝記事を真に受ける人はいない で（確率変数が有限個の場合だけれども） Sergiu Hart氏のPDF www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? P2 の最後 “Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.” とある これは、確率過程論の当然の帰結である と同時に、確率変数 ”xi independently”で たとえ可算無限になろうとも、 あるいは非可算無限になろうとも 結論が変わらないことを、我々は知っている（確率過程論の常識） だから、時枝記事は 確率変数 ”xi independently”が有限個の場合はともかく 可算無限になると、 確率過程論の結論を破っている・・、 あるいは破ることができる そう主張しているのです。 で、数学セミナー201511月号の記事が出た当時、学生でまだ確率過程論を学んでいない人たちもいた だが、大学の教程が進んで行くについて、彼らはトンデモさんを卒業していきました。 いま、”相対性理論は間違っている”ならぬ 確率過程論の確率変数 ”xi independently”は、可算無限になれば、99/100で的中できるのだと 言い換えれば、確率過程論の確率変数 ”xi independently”でも、可算無限になれば、 ”independently”で無くなると主張する人が、２〜３人トンデモさんを卒業できずに残った 自分達が、”トンデモさん”あるいは、そういう主張をしているという自覚がない人たち 確率過程論の知識がないと、覚醒するのは無理かも 419 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/11(日) 12:43:28.98 ID:GPbg3/KP.net] 時枝記事は可算無限個の箱の場合についての話なので、有限個の箱の場合については 何も言ってない。スレ主が有限個の場合にどうなるか知りたいのなら、まずは自分の 頭で考えるべき。最初から人に� 420 名前：ｷくのは思考停止の癖が染みついている証拠。 まあ無限の場合でさえわからないスレ主には無理だろうけど。 [] [ここ壊れてます] 421 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/11(日) 12:56:58.97 ID:jyf+YT5g.net] >>366 ついでに 図があるのがいいね https://www.youtube.com/watch?v=j7YmI5Prmnk Presheaves and Sheaves 16分もの Harpreet Bedi 2015/01/21 に公開 Ghazanfar Abbas 2 年前 wao nice way to explain the concept of sheaf...,? alan c 5 か月前 A great video thank you Sir !? 422 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/11(日) 13:08:39.75 ID:jyf+YT5g.net] >>381 これは58分もので長いが本格的 https://www.youtube.com/watch?v=93cyKWOG5Ag 01. Algebraic geometry - Sheaves (Nickolas Rollick) 58分もの Anton Mosunov 2016/09/15 に公開 Algebraic geometry seminar Department of Pure Mathematics University of Waterloo Xingyu Tong 4 か月前 so helpful and i love it!? la flaca 10 か月前 Beautiful example at the end of the lecture!? 423 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/11(日) 13:21:57.48 ID:jyf+YT5g.net] >>380 時枝記事は、有限個の場合は記されていないと書いたのは 私だよ（>>364 「時枝には書いてないよ」の発言） それで、有限個の場合は、>>379 Sergiu Hart氏のPDF www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? P2 の最後 “Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.” だよ もともと、時枝記事には、ルーマニア辺りの話が元だと書かれていたし、 Sergiu Hart氏のPDFは、同じ元ネタか、Sergiu Hart氏の方が早いから、 こちらが元ネタかもね 有限の場合では、 Sergiu Hart氏が、このように書いているのは、なぜか？ 答えられないと、自白したわけだね ご苦労さんでした まあ、有限の場合が分らないのに 無限の場合は、おれが正しいと ”トンデモさん”をしてきたと そういうことだったのだ 424 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/11(日) 13:33:05.95 ID:GPbg3/KP.net] ＞有限の場合では、 Sergiu Hart氏が、このように書いているのは、なぜか？ だからそれを知りたくばまずはお前の頭で考えろと 最初から人に頼るのは思考停止癖が染みついている証拠だと 日本語読めませんか？ 425 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/11(日) 13:34:19.42 ID:jyf+YT5g.net] >>383 これは、32分もの 板書の図が豊富 質問コメントが何点か書かれているね 英語がネイティブじゃないみたいで、かえって聞きやすい https://www.youtube.com/watch?v=6Vv_OUHfn7c Sheaves and Stalk 32分もの Harpreet Bedi 2012/11/28 に公開 Motivation for Sheaves, Definition, Examples, Germ and Stalk Mohsen Khani 5 年前 Thanks for this. I cannot understand the following:? in 11:50 we have an element s in the abelian group F(U). What does it mean when we say that the restriction of s to V is zero? isn't s an element? or is it a function which is defined on U?? 426 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/11(日) 13:34:56.61 ID:jyf+YT5g.net] >>384 答えは教えてやらないよ 427 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/11(日) 13:44:50.19 ID:GPbg3/KP.net] >>386 間違った答えなんて聞きたくも無い 428 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/11(日) 15:48:51.10 ID:jyf+YT5g.net] ＜スライド＞ 引用は文字化けが多いので、元スライドを見て下さい 前層Fの茎(Stalk) Fxまでの説明がある https://www.slideshare.net/HanpenRobot/2016-august-30 位相空間の開集合の成す圏 2016 august 30 HanpenRobot 1. 圏論メモ 位相空間 X, O 上の開集合と その包含写像がなす圏Top(X) 2016 August 30 Tuesday 16:58 (Japan time) Hanpen Robot https://image.slidesharecdn.com/2016august30-160830085909/95/2016-august-30-1-638.jpg 2. Category(圏) Top(X)の定義: 対象（Object）はOとする. つまり，対象（Object）は，位相空間Xの開集合u ∈ O 射(Morphism)はu, v ∈ Oに対して， Hom u, v = Φ (u not =⊂ v) l u,v (u ⊆ v) と定義する. l u,vは非常に単純な写像で， l u,v: u → v l u,v u = u u ∈ u l u,vはいわゆる包含写像(埋め込み写像とも呼ぶ). https://image.slidesharecdn.com/2016august30-160830085909/95/2016-august-30-2-638.jpg 3. Top(X)の射は包含写像l u,v v u u ⊆ vの時 https://image.slidesharecdn.com/2016august30-160830085909/95/2016-august-30-3-638.jpg つづく 429 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/11(日) 15:49:29.36 ID:jyf+YT5g.net] >>388 つづき 4. Top(X)の射は包含写像l u,v v u u ⊆ vの時 u l u,v https://image.slidesharecdn.com/2016august30-160830085909/95/2016-august-30-4-638.jpg 5. 圏Top(X)の上に有向集合u x, (x ∈ X)を定 義する. 位相空間X上の点x ∈ Xに対して， xの開近傍系u xを u x = u ∈ O|x ∈ u と定義する. 実はxの開近傍系u xは集合の包含関係⊆に関して， 有向集合(ordered set)になる. なぜなら， 任意の2つの元u, v ∈ u xに対して u ⊃= u ∩ v, v ⊃= u ∩ v が成立するから. この包含関係に関する順序<を以下で定義する. u ⊃= v def u < v (u, v ∈ u x ⊂ O) ⊃=と< の向きが違うことに注意. https://image.slidesharecdn.com/2016august30-160830085909/95/2016-august-30-5-638.jpg 6. u x上の順序< の図解 u < v < w , (u, v, w ∈ u x) u v w x x ∈ w ⊆ v ⊆ u という包含関係になっている https://image.slidesharecdn.com/2016august30-160830085909/95/2016-august-30-6-638.jpg つづく 430 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/11(日) 15:49:51.26 ID:jyf+YT5g.net] >>389 つづき 7. u x上の順序< の図解2 u x ∋ u, vに対して，u < u ∩ vかつv < u ∩ vが成立する. v x u u ∩ v https://image.slidesharecdn.com/2016august30-160830085909/95/2016-august-30-7-638.jpg 8. Top(X)上の反変関手Fを前層とよぶ. Top(X)上の可換環を係数とする前層F: O ∋ u → F u , (ただし，F u は可換環) u ? v F u ?? uv F(v) https://image.slidesharecdn.com/2016august30-160830085909/95/2016-august-30-8-638.jpg 9. u xは有向集合なので前層Fの茎(Stalk) Fx が定義できる. Fx = lim→ u∈u x F(u) (u xに関する帰納極限) メモ: 帰納極限とは，集合の和集合の演算 i∈I Miの一般化. lim→ u∈u x F(u)の場合，u ∈ u xがi ∈ Iの添字に相当する. 可換環の圏 Ring で帰納極限が存在する事が知られている. https://image.slidesharecdn.com/2016august30-160830085909/95/2016-august-30-9-638.jpg (引用終り) 以上 431 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/11(日) 15:50:08.45 ID:jyf+YT5g.net] >>387 ありがとう 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/11(日) 17:12:02.97 ID:2Gljml8C.net] >>371 > 有限なら、なぜ当たらないのかの説明は？ スレ主は同値類にしか目がいっていないが極限が収束することがの数当てのキモで そのあたりのことは既に書いてある >>99 > ε-ＮのN(決定番号に対応)が∞であれば極限は発散する > R^nをn→∞の極限を考えてR^Nにすると決定番号は有限値をとる >>169 (ε-δを使った数当ての例を挙げた) >>354 > 数列の極限は箱の数が可算無限に増えたら > 箱の数を誤差εの範囲内で確率99/100で的中させますよと > lim_{x→a} f(x) = f(a) > ε-δ論法は誤差εが指定された場合に誤差εの範囲内での > f(a)の数当てが成功するようなδを求めることだから >>365 > 同値関係を用いてR^nからR^Nを構成することができる > これを極限(n→∞)と考えている > ε-N論法のN(ε)に対応するものが決定番号 だからスレ主の有限数列でどうやって極限を求めるのか？ と>>368で聞いているわけだが スレ主の挙げた有限数列は極限は定義されていない ちなみに同値類と無関係の話としてなら 有限数列の場合でも極限の類似を定義して収束する有限数列のみを 100列ならべてやれば時枝戦略を用いて確率99/100は導き出せる そういう意味ではスレ主の挙げた有限数列は極限の類似を定義してあっても 収束しないから数当てができないと考えることもできる 433 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/11(日) 17:16:36.28 ID:GPbg3/KP.net] >>391 きれいに収まりがつく無限の場合でさえまったく理解できないスレ主が、有限の場合に正しい答えを出せるはず無いしな 確率過程論を印籠よろしく掲げる張本人がちゃんと勉強してないとか言っちゃうアホだし 434 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/11(日) 19:03:56.15 ID:jyf+YT5g.net] IUTスレで見かけたので、調べてみた ”Jac 435 名前：ob Lurie”さん、どっかの文献で見たような ”Tannaka”が、田中に見えた（もちろん”淡”ですよね）（＾＾； https://en.wikipedia.org/wiki/Jacob_Lurie Jacob Lurie http://www.math.harvard.edu/~lurie/ Jacob Lurie's Home Page Office: Science Center 514 Department of Mathematics, Harvard University, Cambridge. http://www.math.harvard.edu/~lurie/papers/Tannaka.pdf Tannaka Duality for Geometric Stacks. A preprint. [] [ここ壊れてます] 436 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/11(日) 21:04:59.51 ID:jyf+YT5g.net] >>392 違うよ 私が言っていることは、 数列が有限長の場合も、無限長の場合も、 時枝記事の方法は適用可能だということ ただ、有限長の場合と、無限長の場合とでは、一見異なる結果が導かれる 無限長の場合では、一見異なる結果が導かれるところに 時枝記事のトリックがあるのだと >ちなみに同値類と無関係の話としてなら >有限数列の場合でも極限の類似を定義して収束する有限数列のみを > 100列ならべてやれば時枝戦略を用いて確率99/100は導き出せる これ意味不明だな 437 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/11(日) 21:07:03.17 ID:jyf+YT5g.net] >>392 時枝記事の結論（箱に入れた独立確率変数xiを、箱を開けずに確率99/100で的中できる）を 否定するには、難しい確率過程論の定理は不要 確率過程論のごく初歩の知識（常識）で十分だ そういう意味で、あなたの言は、 「自分が少しも確率過程論を学んだことがなく、知識もありません」 ということを、ゲロ（自白）しているってこと 私は、仕事柄および個人の興味とで、確率過程論の論文はいくつか読んだ 自分では、確率過程論のテキストを買ったことはないが、 代わりに、いまどきの確率過程論のテキストPDFは、過去スレで紹介したろう？ あの程度は、目を通した それで十分なんだよ あと、補足すれば、アインシュタインのブラウン運動の論文出て、確率過程は数学としても意識され、研究対象となった ここらの歴史は、下記の田村要造先生のページに詳しいから、ご参考 まあ、勉強してみてください 面白いよ www2.st.keio.ac.jp/learning/1305.html 慶応 理工学部HOME > 学問のすゝめ > 確率解析とは?　?ブラウン運動から田中の公式まで? 田村　要造 (数理科学科　教授) (抜粋) 現代確率論は 1933年のコルモゴロフの「確率論の基礎概念」から始まったといわれています。コルモゴロフはここで、ランダムネスとは何かは不問として公理論的立場から確率の基礎を測度論的に与え、その後確率論は急速な発展をとげました。 ブラウン運動 　現代確率論はブラウン運動を基礎にした理論だといわれます。ブラウン運動の名称は 1828年に植物学者ブラウンが顕微鏡下で花粉の粒子がジグザグに動くことを観察したことに由来します。1905年にアインシュタインが分子熱力学的考察を行い、微粒子の拡散係数とアボガドロ数の間の関係式を導いています。 理想化されたブラウン運動の数学的な構成は 1923年よりウィナーによってランダムな係数をもつフーリエ級数として行われました。ブラウン運動と解析の関連では、ある関数にブラウン運動を入れて平均をとれば、熱方程式の初期値問題の解を与えることがわかります。また、ある領域への到達時刻までの平均をとればディレクレ問題の解の確率論的表示も得られます。 つづく 438 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/11(日) 21:09:25.29 ID:jyf+YT5g.net] >>396 つづき ウィナー汎関数、伊藤の公式 　しかし、一般の拡散過程に対して同様のことを行おうとすると、拡散過程を構成するためにそもそも拡散方程式の 439 名前：基本解が必要になります。そこで、一般の拡散過程を確率論的手法で構成することができないかと考えられます。 これを可能にしたのが伊藤清先生による確率微分方程式の理論です。 つまり一般の拡散過程はブラウン運動の道の汎関数(これをウィナー汎関数と呼びます)として与えられ、それは確率微分方程式を解くことで実現されるというものです。このような確率過程の道に関する微積分を確率解析と呼びます。ブラウン運動の道は連続ですが、到るところ微分不可能で、全変動も確率 1で発散しているため、通常の微積分はできません。 しかし伊藤先生は1942年にブラウン運動による確率積分を極めて自然な形で導入し、この確率微分の連鎖律である「伊藤の公式」を中心とする道の微積分の計算法を与え、確率微分方程式を正当化されました。確率微分方程式は偶然現象を記述する運動方程式として、今日では物理学、工学、生物学、経済学等広い分野で応用されています。 田中の公式とウィナー超汎関数 　ブラウン運動の超関数的な見方の一つとして局所時間があります。これはブラウン運動の滞在時間の位置に関する密度関数にあたる重要な量です。 これに関しては、1981年から 1998年まで本理工学部で教授をしておられた田中洋先生が若い頃に伊藤の公式をδ-関数にまで拡張することで、確率解析による明快な存在証明ができることを発見されました。この公式は今日では一般化され「田中の公式」として広く用いられています。残念ながら田中先生は昨年 7月に亡くなられてしまいました。 一般のウィナー超汎関数についてはまず1980年頃にマリアヴァンがウィナー空間上のオルンシュタイン-ウーレンベック過程を用いた道の微分を導入して、多くの重要なウィナー汎関数は不連続ではあるが滑らかであることを示しました。その後多くの日本人研究者の結果を含む研究成果を経て、渡辺信三先生がマリアヴァン解析をウィナー超汎関数論として構成されたことにより正当化されました。 伊藤解析の範囲内では解析学の援用無しには扱えなかった拡散過程の基本解そのものもウィナー超汎関数として確率解析的手法で扱えるようになり、応用範囲は一挙に広がっています。 (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/11(日) 21:20:46.03 ID:4DvLC3dq.net] ＞私は、仕事柄および個人の興味とで、確率過程論の論文はいくつか読んだ いつもは自分はわからないと逃げるのに珍しいスレ主のイキリレスw 仕事で読んだのにできることはいつものコピペだけってね 441 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/11(日) 21:23:15.23 ID:GPbg3/KP.net] >>396 お前は一体何を否定した気になってるんだ？ 442 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/11(日) 21:31:41.14 ID:GPbg3/KP.net] >>396 ＞時枝記事の結論（箱に入れた独立確率変数xiを、箱を開けずに確率99/100で的中できる）を ＞否定するには、難しい確率過程論の定理は不要 ＞確率過程論のごく初歩の知識（常識）で十分だ じゃあその確率過程論で時枝戦略不成立を証明してごらん？ スレ主が得意な例え話とかじゃなくちゃんとした数学の証明をね 443 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/11(日) 21:36:11.36 ID:GPbg3/KP.net] スレ主に「不成立を示せ」と言うと必ず原子やら宝くじやらの例え話を持ち出して 「ほら、これから類推して時枝戦略は不成立だろ？」と言ってくる そんなおとぎ話は要らないからちゃんとした数学の証明を書いてみ？ どうせまた「テキスト掲示板じゃ証明は書けない」とか言って逃げるんだろうけど 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/11(日) 21:44:41.95 ID:2Gljml8C.net] >>395 > 時枝記事の方法は適用可能だということ 無限長の場合には極限をとっていてそれが収束することが数当てのキモ 有限長の場合には極限をとっていないから時枝記事の方法を全て適用していないでしょう？ > > ちなみに同値類と無関係の話としてなら > > 有限数列の場合でも極限の類似を定義して収束する有限数列のみを > > 100列ならべてやれば時枝戦略を用いて確率99/100は導き出せる > これ意味不明だな 長さnの有限数列において極限の類似を考える d番目以降の項で任意のε(> 0)に対して| an - a(n+1) | < ε が成り立つ場合その有限数列はanに収束すると定義する An: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Bn: {5, 3, 3, 1, 7, 7, 9, 9, 9} Cn: {2, 2, 2, 4, 6, 6, 6, 6, 6} Dn: {7, 3, 4 ,1, 1, 1, 1, 5, 5} Anは収束しない(= dは存在しない) Bn, Cn, Dnは収束してdはそれぞれd(Bn) = 7, d(Cn) = 5, d(Dn) = 8 収束しないAnは除外してBn, Cn, Dnの3つの数列を用いて数当てを行う 時枝戦略を使うので残す箱は選ばなかった数列のdの最大値から決める Bnを選べばmax{d(Cn), d(Dn)} = 8より8番目を残して最後の箱と一致するので勝ち Cnを選べばmax{d(Bn), d(Dn)} = 8より8番目を残して最後の箱と一致するので勝ち Dnを選べばmax{d(Bn), d(Cn)} = 7より7番目を残して最後の箱と一致しないので負け よって3列ならば確率2/3で数当てが成功する 445 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/11(日) 23:13:23.81 ID:jyf+YT5g.net] >>388 下記図が分り易い "F(U)が含んでいる関数は、図でいうと4つあるオレンジのぐにゃぐにゃ。このぐにゃぐにゃのことを、「断面」という。 U=(a,b)をxを含みながらできるだけ狭くしよう。そうすると、なんだか得体の知れなかったぐにゃぐにゃは、緑色の4個の点になる。この緑の点を「xの芽」という。" 但し、「緑色の4個の点」は、より正確な表現としては「緑色の4個の局所（＝開集合の微小極限）」ですかね？（＾＾ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11183646356 sei********さん2017/12/2123:41:56 yahoo 数学で芽って、どういう事ですか？特異点の数理の分野で使われていた用語ですが、 ベストアンサーに選ばれた回答 lic********さん 2017/12/2218:37:55 こういうのは具体例で考えた方がいい。 実数全体の集合Rに対し、x∈Rを含む開区間U=(a,b)をとる。 UからRへの連続関数全体の集合をF(U)とする（連続関数とは、開区間を開区間に、閉区間を閉区間に写す関数）。 F(U)が含んでいる関数は、図でいうと4つあるオレンジのぐにゃぐにゃ。このぐにゃぐにゃのことを、「断面」という。 U=(a,b)をxを含みながらできるだけ狭くしよう。そうすると、なんだか得体の知れなかったぐにゃぐにゃは、緑色の4個の点になる。この緑の点を「xの芽」という。 広い範囲ではぐにゃぐにゃして全体像がつかめなかったものも、極限に狭い範囲で局所的に見れば、どこからみても同じ関数になることが、帰納的な極限を考える意義。森を見ずに木を見るのである。 とくにわれわれが注目する価値があるのは、次の2つの条件を満たす状況である： （１）局所的な関数（緑）は貼りあわせて大域的な関数（オレンジ）にできる。 （２）局所的に０である関数は大域的にも０である。 https://iwiz-chie.c.yimg.jp/im_siggJ.t.Eqpz_gzUfA0ALLU6Qw---x320-y320-exp5m-n1/d/iwiz-chie/ans-449027938 つづく 446 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/11(日) 23:13:54.48 ID:jyf+YT5g.net] >>403 つづき ecl********さん 2017/12/2200:29:20 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q139103659... に、同じ質問がありました 層の stalk 日本語では 茎 の元 ですね https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1391036593 cho********さん 2012/7/2117:18:48 yahoo 数学（位相）の概念で「茎」「芽」というものがありませが、これについて説明がなされている数学書はありますか？ ベストアンサーに選ばれた回答 pal********さん 2012/7/2120:37:48 「層(sheaf)」の理論で出てくる言葉ですので、 「層」というタイトルの本を調べてみてください。 参考： ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) (引用終り) 以上 447 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/11(日) 23:33:13.75 ID:jyf+YT5g.net] >>402 レスありがとう 新しい人かな？ で、悪いが、それ時枝記事の解法と違うよ Q1．時枝記事の原文（雑誌）を読みましたか？ 　（もし、読んでないなら、図書館ででも読んでください） Q2．時枝記事読めば、 　キーワード極限が出てくるのは、最後の「(2)有限の極限として間接に扱う」のところのみ。解法とは直接関係しない 　キーワード収束は、出てこないよ？ Q3．なので、問題を勝手に作りかえていると思うけど？ 以上 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/12(月) 02:02:27.74 ID:kxfvxefk.net] >>405 キーワードとして出てこなくても無限を扱う以上そのような考え方が必要になる 有限個を1つずつ増やしても可算無限個にならないのは理解していますか？ 可算無限個の箱があって中身は未定である これは無限公理と同じ ペアノの公理を適用すると中身が{1, 2, 3, ... }であることが分かる これは1つずつa1 = 1, a2 = 2と箱の中に入れていくのではなくて 同時に全部の箱に数字を入れることと同じ それで数当てゲームをするには出題する場合も含めて (数列のしっぽの)可算無限個の数字をまとめて扱う必要がある 数列のしっぽの可算無限個の数字をまとめて扱うことが極限をとるという意味 収束する = 数列のしっぽの可算無限個の数字をまとめて扱うことが可能 >>396 > 箱に入れた独立確率変数xiを とスレ主は書いているがしっぽの可算無限個は独立なんですか？ 449 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/12(月) 07:56:32.56 ID:P6oha7dw.net] >>406 レスありがとう 新しい人かな？ 「Q1．時枝記事の原文（雑誌）を読みましたか？」 の回答は？　「読んでない」ですね？ >”それで数当てゲームをするには出題する場合も含めて (数列のしっぽの)可算無限個の数字をまとめて扱う必要がある 数列のしっぽの可算無限個の数字をまとめて扱うことが極限をとるという意味 収束する = 数列のしっぽの可算無限個の数字をまとめて扱うことが可能” 普通の数学では選択公理を仮定しますが？ 選択公理をどう考えているの？ 選択公理を仮定すれば、収束しない数列も扱えるでしょ 普通の数学では、収束しない数列も考えますよ >> 箱に入れた独立確率変数xiを >とスレ主は書いているがしっぽの可算無限個は独立なんですか？ 時枝記事の原文（雑誌）を読んでいませんね 回答はYes （下記より”どんな実数を入れるかはまったく自由”、”もちろんでたらめだって構わない”です） （引用） https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/18 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 18 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/30(木) 22:05:26.79 ID:IqNIthYM (抜粋) １．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる (引用終り) 以上 450 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/12(月) 08:03:08.48 ID:P6oha7dw.net] >>398-401 下記は、過去に私が確率論の専門家と呼んだ人の発言だけど 実質これで、数学の議論は尽きているんだ だが、これでどれだけ自分が納得できるか？ 確率過程論を学んだことのない人は、納得できないんだろうなと そう思うだけです ご愁傷様です （引用） https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/37 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 37 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/30(木) 22:19:02.03 ID:IqNIthYM 20 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/535-538 535 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:33:06.50 ID:f9oaWn8A [12/13] >>534 非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな 直感的に1/2とするのは微妙． むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが 直感的にも妥当だろう 538 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A [13/13] うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな >確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ. の認識が少しまずい． 任意有限部分族が独立とは P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい） これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう． ということは(2)から(1)が導かれてしまったので� 451 名前：C 「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス 確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので， ”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/12(月) 17:51:03.43 ID:kxfvxefk.net] >>408 スレ主は時枝記事の内容が極限の類似になっていることは分からないのですよね？ だったら > （∵n→∞とすればよい） の内容も分からないわけですよね そこでn→∞とすることはどういうことなのか比較してみると [1] 通常の極限 lim_{n→∞} an = a An: {a1, a2, ... , an, ... } (これを定義したい) Bn: {a, a, ... , a, ... } (定数列は構成可能) Cn = {s1, s2, ... , sm, ε, ε, ... , ε, ... } Dn = {s1, s2, ... , sm, -ε, -ε, ... , -ε, ... } という2つの数列は構成できる AnをDn <= An - Bn <= Cnが成立する数列と定義すれば lim_{n→∞} an = a となるAnの定義になっている [2] 時枝記事 An: {a1, a2, ... , an, ... } (これをR^Nの元であると定義したい) Bn: {b1, b2, ... , bn, ... } (R^Nの代表元) Cn: {s1, s2, ... , sm, 0, 0, ... , 0, ... } という数列は[1]と同様に構成できる AnをAn - Bn = Cnが成立する数列と定義すれば Bnが得られていればR^Nの元を定義することができる [3] 箱に入れた確率変数xiの独立性 (>>396 >>408) An: {x1, x2, ... , xn, ... } (これが全て独立であると定義したい) Bn: {y1, y2, ... , yn, ... } (しっぽが全て独立である確率変数) Cn: {s1, s2, ... , sm, 0, 0, ... , 0, ... } という数列は構成できる AnをAn - Bn = Cnが成立する数列と定義すれば Bnが得られていればAnの可算無限個全てが独立であると定義することができる Cn, Dnの中のsmの添字mが有限であればn→∞の極限は収束する [1]のAnはaに収束する [2]の時枝記事では収束すれば代表元としっぽが一致するので数当てが可能 [3]では収束すればしっぽが一致するのでBnの確率変数を選ぶことが可能 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/12(月) 17:52:15.75 ID:kxfvxefk.net] (上の書き込みの内容をふまえて) >>408 > これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい） n→∞としてもしっぽの可算無限個は独立なんですか？という問には答えられない n→∞とできる(= 収束する)には時枝記事の代表元の代わりにしっぽが全て独立である 無限数列を用意しておかなくてはならない n→∞として言えるのはしっぽが全て独立であるような無限数列があれば しっぽが一致することから全ての可算無限個が独立であると定義できるということ 454 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/12(月) 23:21:57.44 ID:P6oha7dw.net] >>404 関連 https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/49/2/49_2_144/_article/-char/ja/ 岡潔先生の数学 不定域イデアルの誕生 西野 利雄 数学 / 49 巻 (1997) 2 号 / 書誌 https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/49/2/49_2_144/_pdf/ https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/1996/1996/1996_1996_55/_article/-char/ja/ 日本数学会 総合講演・企画特別講演アブストラクト / 1996 巻 (1996) 1996 号 / 書誌 岡潔先生の数学 -不定域イデアルの誕生- 西野 利雄 https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/1996/1996/1996_1996_55/_pdf 455 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/12(月) 23:26:29.96 ID:P6oha7dw.net] >>409-410 レスありがとう 新しい人かな？ 何度も聞いているが Q1．時枝記事の原文（雑誌）を読みましたか？ YesかNoか まず、この問いに答えて欲しい 全てはそれから 456 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/12(月) 23:46:17.93 ID:32V4as12.net] >>412 レスありがとう スレ主かな？ 何度も聞いているが Q1．大学一年生用の教科書を読みましたか？ YesかNoか まず、この問いに答えて欲しい 全てはそれから 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/13(火) 01:06:09.47 ID:EcMbIY5N.net] >>412 Yes >>405 Q2.については>>409 Q3.についてはNo (>>409) これで質問は締め切ります >>407 > 選択公理をどう考えているの？ 別に否定していませんよ R^Nの代表元を得るのに使います (>>409の[2]のBn) > 普通の数学では、収束しない数列も考えますよ 時枝記事では全て収束する (>>409) よって余分な設定をつけなくても数当てが成功する > ”どんな実数を入れるかはまったく自由”、”もちろんでたらめだって構わない” 代表元のしっぽが独立かは関係ない 458 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/13(火) 01:18:24.43 ID:NNsnaw+p.net] >>407 ＞回答はYes 時枝記事の原文（雑誌）を読んでいませんね　もしくは　読めていませんね 459 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/13(火) 06:50:24.33 ID:zBQY1xmc.net] >>413-415 コテハンがないから、だれがだれか分らないが どもありがとう（＾＾ 460 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/13(火) 06:54:43.72 ID:zBQY1xmc.net] >>414 まずこれから 時枝記事の原文（雑誌）を読んだと では 「時枝記事では全て収束する (>>409)」 と 時枝記事の文 ”どんな実数を入れるかはまったく自由”、”もちろんでたらめだって構わない” とは 矛盾します。 ∵”どんな実数を入れるかはまったく自由”ですから 収束しない数列を箱に入れることで 「時枝記事では全て収束する (>>409)」の反例構成ができますから 461 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/13(火) 06:56:37.48 ID:zBQY1xmc.net] >>413 Yes 大学のころに読みました 高校で「大学の教科書」と書いてある本を読みました 以上 462 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/13(火) 07:16:12.92 ID:zBQY1xmc.net] >>415 どうぞ 解釈はご勝手に なお、下記スレ28は、まだ生きていますよ えーと、こうでしたね（下記引用） ここに、私は参加していません スレが105番で止まっていますよ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/6-7 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 (抜粋) 6 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/01/02(月) 19:55:48.57 ID:VW7bBLUp このゲームの場合、プレーヤー２が勝つ事象は非可測なので、積分の順序によって積分値が変わってもおかしくありません。 7 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/01/02(月) 20:02:42.58 ID:0caOih5s 時枝氏の記事、Hart氏の記事の内容に興味がある方はどなたでもご参加ください。 ただし以下の行為は厳に謹んでください： ・他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為 ・デタラメを述べておきながら間違いの指摘は無視する行為 ・明らかな間違いにもかかわらず、数学は自由だから何でもありだろ？、と無理やり正当化する行為 ・他人の学歴など個人情報を聞き出す行為 ・その他、材料工学分野の研究者/エンジニアの名誉を貶める行為 以上 (引用終り) つづく 463 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/13(火) 07:17:51.18 ID:zBQY1xmc.net] >>419 つづき （>>408）「非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じない」 に満足できたいない人たちが 非可測集合を扱う確率論を議論しようというスレでしたね スレ28は、これで終りですか？ 尻切れトンボにみえるのですが だれも、賛同する人が居ないようですね で、これ、纏めて論文で書かれたらどうですか 「非可測集合を扱う確率論」とか 時枝先生に見て貰ったどうですか、喜ばれると思いますよ 以上 464 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/13(火) 07:28:55.15 ID:zBQY1xmc.net] >>420 補足 外からは、こう見られています 数学科生は、多くは、確率論と確率過程論を履修するのでしょう （数学科生に限らず、物理系などもそうでしょうが） 私は、時枝記事の議論は、終わったと このスレのテンプレ>>13に 「ほぼほぼ、時枝は、「ぷふ」さんのおかげで完全終了です！ 」と書いた通りです トンデモさんたち、むりやり「議論しよう」って言ってくる ってことです （おそらく確率過程論を学んだ人たちからは、トンデモさんだと） （>>325より再録） https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1541001291/360 Inter-universal geometry と ABC予想 34 360 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/11/09(金) 10:21:15.60 ID:O6lq68Fq トンデモってむりやり「議論しよう」って言ってくるよね。 ガロアスレもそうだけど。 多分議論がされている（ふうに装っている）あいだは間違いと言う烙印を押されない、と思ってるんだろうが、 それはただのネットバトルのルール（？）であってアカデミックな場のルールじゃないから。 (引用終り) 以上 465 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/13(火) 08:01:27.35 ID:zBQY1xmc.net] >>419-420 補足の 466 名前：補足 １．スレ28を立てた人たちは、時枝記事が、通常の可測集合を扱う確率論から外れていると 　　そこまでの認識はあるんだ ２．では、非可測集合を扱う確率論があるのか？ 　　おそらくは、Noでしょう 　（>>408 「非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じない」ですから） ３．だから、「時枝記事は、まっとうな数学の範囲外」だと ４．だから、スレ28を立てた人たちこそ、東大に限らず、どこでも 　　確率論か確率過程論を専門に研究している人を訪ねて、大学へ行かれたらどうですか？ 　（おそらく、東大出身者もおられると思いますよ） 以上です [] [ここ壊れてます] 467 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/13(火) 08:47:25.46 ID:NNsnaw+p.net] あのー御託はいいんで、時枝記事の間違い箇所を具体的に指摘してもらえませんか？ できませんか？ 468 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/13(火) 08:53:28.38 ID:NNsnaw+p.net] これだけは言っておくわ お前は他人のレスを鵜呑みにして大きな勘違いをしている 当てられっこないという直観に直接間接に味方してくれそうな他者の発言に縋ってる だけで、お前自身は何もわかってない 469 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/13(火) 10:29:40.42 ID:7skoTD8D.net] >>423-424 別に「何もわかってない」に縋りたければどうぞだ が、話は逆と思う 上記（>>422）のごとく １）時枝記事が非可測集合を扱っている （これは、時枝記事自身に書いてある https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/21 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 の21より (抜粋) 「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる. (引用終わり)） ２）通常の確率論は、可測集合を扱うので、時枝記事の解法はその範囲外 （同 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/21 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 の21より (抜粋) 現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈される (引用終わり)） ３）ここまでは、スレ28を立てた人を含め、時枝記事自身も一致している。それは、私もだが 　　（時枝記事に書いてある通りです） ４）では、現代数学の標準的な測度論による確率論の外で、時枝記事が正当化できるかが問題となる ５）ここから先で見解が分かれる 　　スレ28を立てた人たち（二人）は、正当化できるという 　　私はできないと思うし、 　　>>408のID:f9oaWn8Aさんも「非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じない」 　　だし 　　あと、”ぷふ”さんもそう。 　　あと、過去何人か、正当化できないと書いていった ６）で、これ以上やりたいなら、アカデミックな場で議論されたらどうですか 　　「非可測集合の確率論として、時枝記事を正当化できる」という持論を 　　大学の場でやれば良い 以上 470 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/13(火) 11:31:30.00 ID:7skoTD8D.net] >>311 PSI/PIM のスペックを詳しく知らないが 石も進化していますね （メモリー系はもっとか） https://pc.watch.impress.co.jp/docs/news/1152750.html 最新CPUはPentium D、Core 2 Duoの何倍速いのか? TEXT:石川ひさよし PCWatch 2018年11月12日 11:00 (抜粋) https://pc.watch.impress.co.jp/img/pcw/docs/1152/750/02_l.png Pentium D 960 2006年5月発売 それではスコア対決! とんでもないスコア差が付いている。笑うしかないが、Pentium DのCINEBENCH R15のCPUスコアは56cb。「Core i9-9900KはPentium D 960の36倍速い」と言われてもピンと来ないかもしれないが、Intel CPUは12年でこれだけ進化したわけだ。CPU(シングルコア)は31cbなので、こちらも7倍という結果だった。 発売中のDOS/V POWER REPORT2018年12月号の特集は「CPU、8コア標準時代、到来」。Intelの第9世代Coreシリーズの登場により、2007年から2016年まで長きにわたって4コアが標準だったメインストリームCPUのコア数は、2年余りで一 471 名前：気に2倍の8コアに。本格的なメニーコア時代の到来です。 [] [ここ壊れてます] 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/13(火) 18:21:13.08 ID:EcMbIY5N.net] >>417 矛盾していない スレ主は証明を読む前に意味を考えろという趣旨のことを 以前に書いていたがそれすらしていない > 時枝記事の文 > ”どんな実数を入れるかはまったく自由”、”もちろんでたらめだって構わない” これはR^Nの元を自由に選べるということです > 「時枝記事では全て収束する (>>409)」 これの意味はnが有限の場合のR^nの元の極限(n→∞)は R^Nの元に全て収束するということ > 収束しない数列を箱に入れること これは (1) R^Nの元で実数aに収束しない数列という意味ならばR^Nの元であるので nが有限の場合のR^nの元の極限(n→∞)がR^Nの元に全て収束する ということに矛盾していないので反例になっていない (2) nが有限の場合のR^nの元の極限(n→∞)がR^Nの元に収束しない数列 という意味ならばR^Nの元を選べないのでR^Nの元を出題するという 時枝記事の前提に反する これは箱の中に複素数を入れれば数当てができないということと同じ であるので反例になっていない 473 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/13(火) 21:02:11.91 ID:zBQY1xmc.net] >>427 では聞く 下記の会田茂樹の講義資料中P3 「無限回のサイコロ投げ」で、 試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる Q1．この1〜6 の数字の無限列を、時枝記事の箱に入れることは許されるか？ Q2．この1〜6 の数字の無限列は、収束する数列か？ https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/index-j.html 会田茂樹 東京大学大学院数理科学研究科 https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/log.html 平成15年度ー29年度 講義 https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/22/lecture.pdf 講義資料 H24年度 数理統計学 会田茂樹 (抜粋) P3 (3) 無限回のサイコロ投げ 有限回だけサイコロを振る場合や根元事象の数が有限個のとき, (1), (2) で見たようにラプラス流の確率 で間に合う(根元事象の確率がすべて等しい場合も考えるというふうに一般化していますが). 何回も独立に サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる. この無限列一 つ一つが根元事象とみなせる. すなわちΩはΩ= f｛(a1, a2,・・・, an,・・・) ｜ ai = 1,・・・, 6｝. F とP の定義は簡単ではないが、うまく定義することができる. 説明すると長くなるので、省略するがこのような無限回の試行を考えるとラプラス流の確率の定義では収まらず、 Kolmogorov 流の確率空間の定義を採用しなければならないのである. (引用終り) 以上 474 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/13(火) 21:05:15.63 ID:zBQY1xmc.net] >>428 補足 くどいが、サイコロを１回振って、出た目の数を、一つの箱に入れていく意味な なお、名古屋大 中島 誠 先生は、コイン投げの無限試行を例示している （下記PDF） www.math.nagoya-u.ac.jp/~nakamako/ Makoto Nakashima 中島 誠 Graduate School of Mathematics, Nagoya University www.math.nagoya-u.ac.jp/~nakamako/teaching.html Teaching(講義・演習) www.math.nagoya-u.ac.jp/~nakamako/probability.html 確率論・確率論概論 Since 2016 October. www.math.nagoya-u.ac.jp/~nakamako/Resources/Probability(1002).pdf 確率論講義ノート 中島 誠 2017/9/29 版 475 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/13(火) 21:43:40.74 ID:NNsnaw+p.net] >>425 >>423 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/14(水) 02:10:59.38 ID:fYd7wf6p.net] >>428-429 > Q1．この1〜6 の数字の無限列を、時枝記事の箱に入れることは許されるか？ > Q2．この1〜6 の数字の無限列は、収束する数列か？ > くどいが、サイコロを１回振って、出た目の数を、一つの箱に入れていく意味な Q1. 全ての数字が決まった特定の無限数列であれば許される 箱の中身をサイコロ(数字が書かれた六面体)に対応させると 箱の中身は六面体の各面にそれぞれ1から6が書かれたサイコロ{1, 2, 3, 4, 5, 6} でなくて六面体の全ての面に同じ数字が書かれたサイコロ{a}(aは1から6のどれか)に対応する Q2. 全ての数字を決めるには(時枝記事の内容の意味での)収束しないと当然困ります 477 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/14(水) 07:14:10.01 ID:WJ7ga7rS.net] >>430 >>423 >>425 な 478 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/14(水) 07:23:13.1 ] [ここ壊れてます] 479 名前：0 ID:WJ7ga7rS.net mailto: >>431 "> Q1．この1〜6 の数字の無限列を、時枝記事の箱に入れることは許されるか？ > Q2．この1〜6 の数字の無限列は、収束する数列か？ くどいが、サイコロを１回振って、出た目の数を、一つの箱に入れていく意味な Q1. 全ての数字が決まった特定の無限数列であれば許される 箱の中身をサイコロ(数字が書かれた六面体)に対応させると 箱の中身は六面体の各面にそれぞれ1から6が書かれたサイコロ{1, 2, 3, 4, 5, 6} でなくて六面体の全ての面に同じ数字が書かれたサイコロ{a}(aは1から6のどれか)に対応する” (引用終り) それって サイコロ試行の場合で 数列のしっぽが、 ・・・,a ,a ,a ,a ,(以下a がつづく) 具体的には例えば ・・・,3 ,3 ,3 ,3 ,(以下3 がつづく) ってこと？ それだと、サイコロを振るという（>>428 会田茂樹先生の講義資料にもある） 確率論頻出の試行さえ適用外？ 時枝記事の原文（>>407より） ”どんな実数を入れるかはまったく自由”、”もちろんでたらめだって構わない” ですから、 時枝記事の原文通り読めば 確率論頻出のサイコロ試行を否定することはできませんよ 問題の改変は、試験の場では、御法度です。 研究の場では、研究対象に制限を加えて、有意な結果を導くという手法はありです あるいは、一般の場合でなく、ある特定の場合に限定した解を求めるとかもありですが なので、時枝記事の考察として、ある条件を付加して研究することはありですが しかし、それで時枝記事の一般の場合まで解けたとは、言えませんね。 >Q2. 全ての数字を決めるには(時枝記事の内容の意味での)収束しないと当然困ります 「収束」って、数列のしっぽが、ずっと同じ数になって続いていくってこと？ ”当然困ります”って、自分勝手に条件を付加して問題を改変することはダメですよ 以上です [] [ここ壊れてます] 480 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/14(水) 08:00:46.57 ID:WJ7ga7rS.net] >>404 層の茎（下記）は、茎ｘ=aで、f(a)の周りの微小開集合を含めた関数f(x)の情報を含んでいる つまり、茎からちょっと芽をだしている植物というイメージなんでしょうね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8C%8E_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 茎 (数学) (抜粋) 層の茎（けい，くき，英: stalk, ストーク）は，与えられた点のまわりでの層の振る舞いを捉える数学的構成である． 目次 1 動機づけと定義 1.1 別の定義 2 注意 3 例 3.1 定数層 3.2 解析関数の層 3.3 滑らかな関数の層 3.4 準連接層 3.5 摩天楼層 4 茎の性質 動機づけと定義 層は開集合上定義されるが，基礎位相空間 X は点からなる．X の固定された一点 x における層の振る舞いを分離しようとすることは合理的である．概念的に言えば，点の小さい近傍を見ることでこれをする．x の十分小さい近傍を見れば，その小さい近傍上での層 Fの振る舞いはその点での F の振る舞いと同じはずである． もちろん，1つの近傍だけでは十分小さくはなく，ある種の極限を取らなければならない． 正確な定義は以下のようである： F の x における茎は，通常 F_x と書かれ， 解析関数の層 例えば，解析的多様体（英語版）上の解析関数の層において，点における関数の芽は点の小さい近傍において関数を決定する． その理由は，芽は関数の冪級数展開を記録し，すべての解析関数は定義によりその冪級数に等しいからである． 解析接続を用いて，点における芽が関数がいたるところ定義できるような任意の連結開集合上関数を決定することが分かる． (引用終り) 以上 481 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/14(水) 08:53:26.41 ID:eag+icKq.net] >>432 >>425のどこに時枝記事の間違い箇所が書いてあるの？ 482 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/14(水) 11:18:33.08 ID:0gruIbQc.net] >>435 >>>425のどこに時枝記事の間違い箇所が書いてあるの？ では、上記（>>425）のより １）時枝記事が非可測集合を扱っている （これは、時枝記事自身に書いてある) ２）通常の確率論は、可測集合を扱うので、時枝記事の解法はその範囲外 （同） ３）従って、これは時枝記事自身に書いてある。 　が、時枝はぼかしている。具体的には下記 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/21 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 の21より (抜粋) ”非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う. 現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ. だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう. 確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).” (引用終わり) つづく 483 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/14(水) 11:19:23.37 ID:0gruIbQc.net] つづき ４）さてここで、一般論としては、「確率はコルモゴロフ流の測度論的解釈に限定されない」というのは正しい。 　　（過去スレでそういう理論の例をいくつか紹介した。ベイズ確率もその一つだろう） 　　だから、時枝の解法を正当化するには、きちんとした「非可測集合の確率論」をもってしなければいけない。 　　だが、時枝はそこの「非可測集合の確率論」に触れずに、その解法を正当化できるような言辞を弄している。 　　そこが、第一の間違い ５）第二の間違いは、確率変数の独立性の解釈だ 　　>>408に引用したように、 　”>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ. 　の認識が少しまずい”ってこと 　「任意の有限部分が”xx”のとき，（全体が）”xx”，と定義される」という言い方は、数学で結構頻出と思う 　”xx”＝黒い としてみよう 　「任意の有限部分が黒いとき，（全体が）黒い，と定義される」となる 　つまり、特に全体が無限集合のとき、この言い方が有効に機能する。 　そして、どの確率論のテキストでも、採用されている。 　私は、この「任意の有限部分族が独立のとき，独立」という定義は、 　これ結構自然で、これ以外の定義はないんじゃないですかね？ つづく 484 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/14(水) 11:21:40.04 ID:0gruIbQc.net] >>437 つづき ６）もし、「非可測集合の確率論」があった（出来た）としても 　確率変数の独立の定義で、 　”任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義”したとすれば、 　定義より、確率変数xiは、サイコロ振り試行なら1/6などのように、その１回の試行と同じ確率になる 　定義だから、これを定理で覆すことはできない 　よって、どんな解法も、時枝解法を正当化できない 　よって、それが可能なように書いた時枝記事の第二の間違いがここにある ７）時枝記事が間違っているという私の主張は、上記２点 ８）さて、では、上記の確率変数の無限族の独立の定義を書き換えるか、 　あるいは先験的な独立の定義をしないか 　そういう理論で、かつ、非可測集合を扱う確率論が可能なのか？ 　過去￥さんが、発言していたのも、そういうことかもしれないが 　なので、時枝記事に拘らずに、コルモゴロフ流確率論を拡張する試みは数学として正当だと思うが つづく 485 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/14(水) 11:26:31.67 ID:0gruIbQc.net] >>438 つづき ９）しかし、考えてみると 　会田茂樹の講義資料などにもあるように 　確率変数の無限族は、すでに既存のコルモゴロフ流確率論において、取り扱われて 　既述のように、確率変数xiは１回の試行と同じ値だと 　もし、拡張された「非可測集合まで扱える確率論」が出来たとしても、 　既存のコルモゴロフ流確率論と整合しない結論は、導けないと思う。 　あたかも、量子力学が古典力学を包含するがごとく。 　なので、「非可測集合まで扱える確率論」が出来たとして、 　コルモゴロフ流確率論の成果を否定することはないだとろうと。 　あたかも、コルモゴロフ流確率論の成果が否定されるごとく書いたことが、 　時枝記事の第三の間違いだろうと思う。 （もちろん、古典力学の外で、量子力学独自の結果を導くとしても、 　既存の古典力学の結果を否定することはできない。 　（ボーアの指導原理（下記）） https://kotobank.jp/word/%E5%AF%BE%E5%BF%9C%E5%8E%9F%E7%90%86-90840 対応原理 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説 コトバンク (抜粋) ミクロの世界を探究するためにニールス・ボーアが提案した指導原理。 古典物理学は，マクロの世界の物理現象をきわめて正確に記述することが十分確かめられているので，ミクロの世界で説明できない現象が見つかったからといって，簡単に捨て去るべきではなく，むしろ，古典物理学では説明できないミクロの世界の現象を支配する物理法則はある極限で古典物理学に対応しなければならない，というのがボーアの考えである。 対応原理は，ウェルナー・K.ハイゼンベルクが行列力学を創始したときも指導原理となった。 (引用終わり)） １０）なので、あるいはベイズ確率論で、非可測集合を扱える、面白い確率論が可能かも知れない 　だが、サイコロ振り1/6を、99/100にできる確率論が可能かと言えば、私は否定する方に 486 名前：賭けますよ 以上 [] [ここ壊れてます] 487 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/14(水) 11:36:00.67 ID:0gruIbQc.net] >>439 補足 現状のベイズ確率が、時枝を扱えるとは、決して思いませんが、 未来は分かりません https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%BA%E7%A2%BA%E7%8E%87 ベイズ確率 ロナルド・フィッシャー以降の推計統計学等で前提とされる「頻度主義」、すなわちランダムな事象が生起・発生する頻度をもって「確率」と定義する考え方と対比されることが多い[1]。 ベイズ主義と頻度主義とで同じ結論が得られる問題も多い。 統計学的仮説検定について、ベイズ主義と頻度主義との差が現れやすい。 頻度主義では推定したいパラメータは一つの真の値をとると考えるが、ベイズ主義においてはパラメータは確率変数であると考える。 ベイズ確率の応用 ベイズ確率は現在いろいろな方面で応用されている。一方で頻度主義に基づく統計学の理論体系に対しては、かえって実用性を犠牲にしているとのベイジアンからの批判がある。 むしろベイズ主義のほうが人間の思考様式になじむというわけである。 ベイズ推定は、まず複数の仮説について尤もらしさ（信念の度合）を考え、実験や観測により新しい情報（データ）を収集し、それらを組み合わせてベイズの定理によってその確率を改訂するという点で、科学的方法のモデルとしても提案されている。 488 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/14(水) 11:38:52.57 ID:0gruIbQc.net] >>439 補足の補足 時枝記事を数学としてでなく パズルとしてみた時 よくできていると 上記のように、「当たらない」ものを あたかも「当たる」ように見せる それを、「非可測だから」の一言で片づけずに もう少し突っ込んでみようと それが、過去スレに書いてあることです 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/14(水) 17:32:14.21 ID:fYd7wf6p.net] >>433 > それって > サイコロ試行の場合で > 数列のしっぽが、 > ・・・,a ,a ,a ,a ,(以下a がつづく) > 具体的には例えば > ・・・,3 ,3 ,3 ,3 ,(以下3 がつづく) > ってこと？ 違う 同じサイコロを無限回つかうのでなくて箱ごとに使うサイコロ(この場合6種類ある)は異なる ただしその無限個のサイコロ試行では必ず同じ数列(通常のサイコロ試行で得られる事象の1つ)が得られる 数当ての数字を選ぶことにサイコロをつかっても当然構わないが 数当ての数字にサイコロで選ばれたという情報は当然含まれない 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/14(水) 17:59:17.21 ID:fYd7wf6p.net] もう少し補足すると > くどいが、サイコロを１回振って、出た目の数を、一つの箱に入れていく意味な サイコロを無限回振ってその無限数列を無限個の箱に入れるとしても同じ 要は無限個の箱に全く同じ無限数列のコピーを作るということ スレ主がおそらく意図している確率論頻出のサイコロ試行では 全く同じ無限数列のコピーを作る確率は0になる 491 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/14(水) 21:00:45.85 ID:WJ7ga7rS.net] >>442-443 楽しいことを考えられますね〜（＾＾ 下記にも面白いサイコロが沢山紹介されていますね 私は、頭が悪いので、普通の日本のサイコロしか理解できませんので あしからず。どなたか、頭の良い人とお願いします https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%B3%E3%83%AD サイコロ (抜粋) https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6a/Dice.jpg/250px-Dice.jpg サイコロ（ピップ） https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Transparent_dice.jpg/250px-Transparent_dice.jpg サイコロ（算用数字） https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Sixsided_Dice_inJapan.jpg/220px-Sixsided_Dice_inJapan.jpg 日本製のサイコロ（天一地六東五西二北三南四: 雄） https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/DnD_Dice_Set.jpg/450px-DnD_Dice_Set.jpg 各種ダイス（左から4面、6面、8面、12面、20面、10面、10面（2桁）） https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/D60_60men-saikoro.JPG/120px-D60_60men-saikoro.JPG 60面ダイス（凧形六十面体） � 492 名前：�実用的な多面ダイス https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/15/Zocchihedron2.jpg/110px-Zocchihedron2.jpg 100面ダイス（ゾッキヘドロン） 多面化の問題点 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/D34_trapezohedron_dice.JPG/120px-D34_trapezohedron_dice.JPG 34面ダイス（ねじれ双十七角錐） 出目に関する各種の値 任意の面数を持つサイコロを、任意の回数ないし個数振る際の各種の値は、・・・各回の出目の和を合計値とすると、一般に以下の式で求められる。 (引用終り) [] [ここ壊れてます] 493 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/14(水) 21:51:20.72 ID:eag+icKq.net] >>436 いや、俺は解法、つまり「めでたく確率99/100で勝てる.」までの部分のどこに 間違いがあるのかを問うているんだが。 解法は「勝てる」と言い切ってるんだから、スレ主が勝てないと主張するなら解法 の間違い箇所を指摘できるはずだよね？ 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/14(水) 22:02:03.02 ID:fYd7wf6p.net] >>444 そうやって変形サイコロだけを見て重要な部分に気づかずに逃げるのは スレ主の通常のスタイルだけれどもちゃんと考えないとダメだよ 無限数列のコピーを作ることができないと数当ての成否は判断できない サイコロを振ってたとえば1がでた しかし箱の中に同じ数字のコピーをつくることができない スレ主は箱の中に1が入っていないことを根拠に 時枝戦略は間違いであると主張していることと同じ 無限数列Anのコピーを作るというのは要は別の無限数列A'nを構成して 無限個全ての値が等しいことを示す手段があるということであり このことは誤差εを含めれば通常の極限やサイコロ試行でも同様である 通常のサイコロ試行だとn回振った場合に2つの出目が 全て一致する確率は有限数列{1/6, 1/6^2, ... , 1/6^n}で表せる 試行回数を増やしていくと0に収束するということは>>409の[1]と同じで 代表元を使わずに構成した(当然同じ数列をつくることは可能) {1/6, 1/6^2, ... , 1/6^m, ε, ε, ... , ε, ... } {1/6, 1/6^2, ... , 1/6^m, -ε, -ε, ... , -ε, ... } を使えばしっぽの無限個をまとめて扱える しっぽが{ε, ε, ... , ε, ... }と{-ε, -ε, ... , -ε, ... }の間に 値を取る無限数列のどれかに必ず一致してmが有限であれば それより先の値が誤差εで0であることが必ず当てられることから lim_{n→∞} 1/6^n = 0が得られる 495 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/15(木) 00:01:17.21 ID:77uFGJVQ.net] >>445 悪いが 数学としては、>>436-441で尽きていると思う なので、私はどこに間違いがあるかという思考はしない 非可測の対象を、あたかも可測集合のごとく扱ったことに、根本の間違いがあるのだと 「当たらないのに、なぜ、当たるように見えるか」という思考はする。 時枝記事のトリックの種明かしとしてね 過去スレに書いた通り 面倒なので詳しくは繰返さない が、大雑把に言えば、決定番号は確率として有限の範囲に来ない なのに、100列の決定番号の大小比較ができるが如く見せているところ これが「当たらないのに、なぜ、当たるように見えるか」のトリックだと思っている なお、この話も過去スレに書いた 以上 496 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/15(木) 02:25:16.12 ID:zyHWSgeM.net] >>447 ＞決定番号は確率として有限の範囲に来ない つまり決定番号＝∞であると？ それ本気で言ってますか？ 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/15(木) 03:03:12.62 ID:SjhWGnFn.net] デタラメコピペを大量に流してさらに過去レスに書いたとかいういつもののスレ主の常套手段 もう相手するのがうんざりするするまで延々とトンデモ話を続ける これ似非科学の人も使ってる手段なのよね 皆気をつけよう 498 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/15(木) 07:40:31.37 ID:77uFGJVQ.net] >>448-449 数学としては、>>436-441で尽きていると思う これは、この議論の当初から言っている （>>437より） 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される つまり、 499 名前：（>>408より） 任意有限部分族が独立とは P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i) これから導かれることは、P(X_i)は、 例えばサイコロなら一回の試行の確率1/6になる １〜n番の札をランダムに引くなら1/nになる これは定義だ 一方、時枝を含めて、なにかP(X_i)を推定する方式を考えたとしよう それは定理だ。 定義から出発して、いろんな推論を組み合わせて結論を導くということ 従って、定義に矛盾する定理はありえない だから、確率変数の無限族の定義を上記に取る限り、 P(X_i)は一回の試行の確率以外には成り得ない つづく [] [ここ壊れてます] 500 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/15(木) 07:42:57.55 ID:77uFGJVQ.net] つづき なので、時枝記事の解法なるものは、最初からデタラメだ（根本から間違っている）と さらに附言すれば、時枝解法は、列の数をｋとして、列の数にしか依存していない 100列だから、99/100（＝1-1/100）. 列の数がｋなら、1-1/ｋだ が、普通に考えれば、それは１回の試行の確率にも依存するはず 例えば、コイン投げなら1/2、 サイコロなら1/6、 １〜n番の札をランダムに引くなら1/n、・・・ １回の試行の確率をｐとしよう 時枝記事のような解法では、 その確率は、関数として列数ｋと１回の試行の確率ｐとの二変数になるべき ｆ（ｋ，ｐ）となるべき。 ところが、時枝解法ではｆ（ｋ）と一変数になっている これは、根本から間違っていることの傍証である なので、時枝記事は根本から間違っているので、 （非可測の対象を、あたかも可測集合のごとく扱ったことに、根本の間違いがある >>447） 時枝記事が正しいとか、 あるいは間違っているかどうか不明の前提で 「どこに間違いがあるかという」議論は、無意味 根本が間違っているのだから、 それを踏まえて「当たらないのに、なぜ、当たるように見えるか」という議論のみが意味がある つづく 501 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/15(木) 07:46:03.75 ID:77uFGJVQ.net] >>451 つづき さて、その上で、時枝記事の決定番号を考えてみると （スレ46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/18 より） まず、列の長さをｎとする 二つの列 s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn-1，sn )，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'n-1，sn )∈R^n で、シッポ snが一致する（sn＝sn）同値類として同値s 〜 s'が成り立つ 同値類の代表を選ぶのに、特に制約はないので、代表をs'とする 代表と対比する列s において、sn-1＝s'n-1 となる確率は サイコロの場合では、ゾロ目になる確率（二つの目がそろう確率）なので1/6 同様に、１〜n番の札をランダムに引くなら1/nだ さて、ここでは、後の便宜のために、Sergiu Hart氏のPDF（>>364）の by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] つまり、[0、1]はこの区間の任意の実数を、箱に入れるとする そうすると、二つの数がそろう確率は0だ（Sergiu Hart氏のPDF（>>364）にある通り） 従って、sn-1＝s'n-1 となる確率は0。 つまり、決定番号が１〜n-1になる確率は0。 決定番号がnになる確率は１。 この場合において、 n→∞として、可算無限長の数列を考えると 決定番号が１〜n-1になる確率は0。 つまりn→∞で 決定番号が有限になる確率は0。 QED 以上 502 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/15(木) 07:50:36.47 ID:77uFGJVQ.net] >>452 追加 附言すれば、 決定番号が有限になる確率は0 なのに 決定番号の大小比較をして 確率99/100などと議論していることが 「当たらないのに当たるように見せている」 仕掛けということ これが、手品のタネだね 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/15(木) 17:46:17.08 ID:h+WlCZeN.net] >>453 完全代表系の定義からそれは無限個の箱の全てに実数が入っている確率が0 ということだから時枝戦略の間違いにはならないよね 箱の全てに実数が入っていなければ決定番号の大小比較はできない (これは正しい) ということは 数当てゲームの出題ができないということで数当ての方法以前の問題 504 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/15(木) 18:32:03.89 ID:6L/Nsc2I.net] >>454 極限を取っています 「n→∞として、可算無限長の数列を考える」（>>452） そして、これは、「可算無限長の数列」をどう考えるかの、数理哲学の問題でもあり 可能無限、実無限の話になっていくのでは？（下記、� 505 名前：ｻ田　利一先生ご参照） なお、 ”だから時枝戦略の間違いにはならないよね”は、Yesです もともとの時枝の間違いの数学的な議論は、>>450です。 >>453は、パズルや数学マジックとしての解説です http://mathsoc.jp/publication/tushin/index21-4.html 日本数学会 数学通信第２１巻第４号目次 Feb 20, 2017 http://mathsoc.jp/publication/tushin/2104/2016sunada.pdf 数学の発展と展望 砂田　利一 明治大学総合数理学部 Feb 2017 (抜粋) カントルはユダヤ系と言ったが，正確にはユダヤ人の血が混じっているというこ とであり，むしろ彼は宗教的には敬虔なカトリック教徒であった．彼の時代を画す業績 は，一対一対応を基礎として，「実無限」を許容する集合論を創始したことである（実無 限については，次節で述べる） 2 　無限の概念 ここで，カントルの理論の背景にある，無限概念についての歴史を振り返ろう． 無限を最初に扱ったのは，古代ギリシャのアナクシマンドロス（前610 頃{前546 頃） である．彼は「アペイロン」（限りがない）という概念を導入し，それを万物の根源（ア ルケー）とした．その後アナクサゴラス（前510 頃{前428 頃）により「無限大，無限小」 について語られたが，19 世紀後半まで歴史の中で大きな影響を与えたのはアリストテレ ス（前384{前355）である．彼は，無限には「実無限」と「可能無限」の2 種類があっ て，可能無限は認められるが，実無限は存在しないと考えた．カントルの集合論は，ま さにアリストテレスに対するアンチテーゼなのである． 念のため，「実無限」と「可能無限」の意味を与えておく． 可能無限：無限を把握出来るのは，限りがないということを確認する操作が 存在していることだけで，無限全体というのは認識出来ないとする立場 実無限：無限の対象の全体性を把握して，無限が実際に存在しているとする 立場 (引用終わり) [] [ここ壊れてます] 506 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/15(木) 18:40:00.54 ID:6L/Nsc2I.net] 突然ですが https://www.nikkei.com/article/DGXMZO37752760U8A111C1000000/ 「高専生は日本の宝」　AI時代を引っ張る強みあり 松尾豊・東大特任准教授に聞く 日経産業新聞 コラム（ビジネス） 2018/11/15 6:30 (抜粋) ニッポンの産業界の浮沈に関わるとも言われるディープラーニング（深層学習）や人工知能（AI）分野の人材育成。この分野に詳しい松尾豊・東京大学大学院特任准教授は「高専生の能力をもっと生かすべき時が来ている」と強調する。なぜ、高等専門学校生をそれほどまでに高く評価しているのか。松尾氏の研究室に訪ねて聞いた。 ――身近に優秀な高専出身者がいるのですか。 https://www.nikkei.com/content/pic/20181115/96958A9F889DE1E5E5E7E0E5E4E2E3E6E3E3E0E2E3EAE2E2E2E2E2E2-DSXMZO3775295014112018XY0001-PN1-10.jpg まつお・ゆたか　1975年生まれ。東京大博士（工学）、特任准教授。専門はウェブ工学、人工知能 「いる。研究室で『優秀な学生だな』と思い、『どこの出身？』と聞くと『どこどこ高専です』『高専でロボコンやってました』と答える学生が多い。これまでに研究室には高専出身者が10人ほどいて、本当に外れがなくて優秀だ」 つづく 507 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/15(木) 18:40:33.86 ID:6L/Nsc2I.net] >>456 つづき ――専門のディープラーニングと高専出身者の能力は親和性があると。 「その通りだ。ディープラーニングの研究はロボティクスのような機械などのリアルな世界の方向に進んでいる。自動運転、医療画像、顔認証など画像認識にはイメージセンサーやカメラが必要だ。電気や機械の基礎知識を習得した高専出身者は強みを発揮できる」 「ディープラーニングを学んでから電気や機械を学ぶよりも、逆の順の方がはるかに簡単で身につきやすい。電気や機械の基礎を学ぶには1、2年はどうしてもかかるが、ディープラーニングはあっという間にできるようになることがある。これからのAI時代の三種の神器は電気、機械、ディープラーニングだ」 「高専出身者は、とにかく手が動く。普通に東大に入学した学生は口はうまいが、やらない。高専出身者はとにかくやってみて、結果を私のところに持ってくる。こちらも的確な指導ができて、次のチャレンジにどんどん進んでくれる。いろいろなモノを使えるようにする実装力がある。プロジェクトのリーダーとしてもふさわしい」 ――高専の教育システムがよかったのですか。 「ぼくからすると、この日のために高専があるといってもいいくらいだ。『よくぞ（日本固有の高専教育を）作ってくれていたなぁ』と思う。高専は高度成長期に製造業の現場を強くしようとする目的で作られた。今のイノベーションの素養と高専教育が一致している。聞けば聞くほどよくできたシステムだ」 (引用終わり) 以上 508 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/15(木) 18:42:58.18 ID:h+WlCZeN.net] >>455 > パズルや数学マジックとしての解説です その解説自体が間違っているという話です 509 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/15(木) 20:40:10.39 ID:77uFGJVQ.net] >>458 じゃ、どうぞ 自分の納得できる説明をすれば？ 繰返すけど>>453は ”「当たらないのに当たるように見せている」仕掛” についての議論ですから ここで議論しても、時枝は救えません 「当たる」「当たらない」方の議論は、>>450です どうぞ、非可測を扱える集合論を作って、 アカデミックな議論を、 大学でも、学会でも、なされたら良いと思います その結果だけを、このスレにご報告頂ければ 私はそれで結構です ”アカデミックな議論”には、私はついていけませんから。あほバカですから 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/15(木) 21:19:36.69 ID:h+WlCZeN.net] >>459 それもスレ主お得意の論点のすり替えで > 繰返すけど>>453は > ”「当たらないのに当たるように見せている」仕掛” > についての議論ですから だから「仕掛け」の話ですよ >>451-452に書いてある内容は間違ってますよ 511 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/15(木) 21:29:00.63 ID:77uFGJVQ.net] >>460 >>>451-452に書いてある内容は間違ってますよ] はい、よく存じ上げてますよ 実に、アカデミックですね。 香ばしいですね こうでしたね（下記引用）。 どうぞ、大学で見て貰って下さい 非可測集合の確率理論を！！ 先生方は、歓迎されると思いますよ 私などを、相手にぜずにね (引用開始) 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 (抜粋) https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/1 ７．ここで、極限を考える。n→∞だ。d = d(s) = nだった 　lim (n→∞)d で、d→∞。そして、極限を考えても、同値s 〜 r は不変だ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/2 問題追加 lim[n→∞]s_n はどんな数列か？ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/6 普通の確率での事象は可測なので、フビニの定理から積分の順序によらず積分値は同じですが、 このゲームの場合、プレーヤー� 512 名前：Qが勝つ事象は非可測なので、積分の順序によって積分値が変わってもおかしくありません。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/15 したがって、プレーヤー２が勝つ確率は次の式になる： 　pA = ∫[K]{∫[E_k]dμ(s)}dν(k) = ∫[K]{μ(E_k)}dν(k). これらの積分値は同じだろうか？ 事象Ｅが可測ならフビニの定理より同じになるが、非可測なら同じとはいえない。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/20 ・非可測集合ではouter measureで議論する必要がある ・通常の確率的直感は役に立たない というTaoのコメントを読んだことがあります。 つづく [] [ここ壊れてます] 513 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/15(木) 21:29:54.80 ID:77uFGJVQ.net] >>461 つづき https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/27 d∈Nの性質から確率は1/2以上と即答したいところ。 しかし実際にはdが可測ではなく、事象d(r1)≦d(r2)を含む加法族で 確率空間を構成することはできないと思います。 この部分を測度論的確率論で説明可能と言うには、 やはりここでも内測度の議論が必要になるのではないでしょうか？ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/28 >>27のような単純な問題に対し確率論が普通の意味での確率を 与えないことこそがこの問題の本質と捉えていました。 （そこを一歩進んでinner/outer measureの議論に入らないかぎり、 まったく進歩がないわけですが） https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/32 確率空間は(R^N,μ)×(R^N,μ)、事象d(r1)≦d(r2)はR^N×R^Nの部分集合E={(r1,r2)|d(r1)≦d(r2)}。 この場合、Eは非可測なので>>15と同様に考えると、 r1,r2∈R^Nを選ぶ順序によって確率P(d(r1)≦d(r2))は変わることになります。 r1を先に選ぶなら確率１、r2を先に選ぶなら確率０。 同時に選ぶなら、選び方の条件を追加つまり非可測集合にも(非加法的)測度を与えなければ 確率は定まらないですね。 でも、このようなことはGAME1での混合戦略には関係ないでしょう。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/33 >>27はHart氏のいう単純戦略、あるいは>>15のGAME-Aでの混合戦略の確率μ(E_k)に対応するものですね。 GAME1での混合戦略では出題後の勝つ確率はν(E_s)。 確率的選択の順序を(無意識のうちに)入れ替えてしまう(GAME1とGAME-Aなどを混同してしまう)誤りが 「当てれるのに、当てれないと思ってしまう」ことの原因である、というのが私の主張です。 非可測集合の内測度・外測度を考えたり、非加法的測度を与えたりするのは、 確かに普通の(可測集合しか扱わない)確率論ではないかもしれません。 でもそれはちょっとした発展であって、別の確率論というものではないでしょう。 つづく 514 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/15(木) 21:31:29.74 ID:77uFGJVQ.net] >>462 つづき https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/34 で、今は「当てれるのに、当てれないと思ってしまう」ことの説明の方です。 無限列を見極める超越的能力がプレーヤー２にあることを前提としているので、 そこがその時とは違いますね。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/35 無限を認識する超越的能力はgame1と2において共通の前提です。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/43 > あきらかにGAME-Aでは当てられないと考えておられますね。 いえ、当てれるかもしれないし当てれないかもしれない。神様次第です。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/46 私も不勉強で申し訳ありません。 標準的な考え方では、測度を持たない非可測集合に対し その内測度や外測度は考えることは出来ないですが、 標準的な考え方でそのような測度を与えることは出来るのですか？ もしそのようなことが標準的な考え方に基づいた確率論で出来て、それが正当化されるなら、 確率論どころか、一般化して実解析でも同様のことが出来るでしょう。 ただ、このようにして実解析を根底から覆すような理論を築くことは難しいと思われます。 つづく 515 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/15(木) 21:32:19.70 ID:77uFGJVQ.net] >>463 つづき https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/51 (1)に反論する人たちがいます。その人たちは箱の独立性や決定番号の分布などを持ち出します。 それらは箱を出題に関する確率変数として、それを用いて定義されますが、 問題が出題されたら箱の中身は決定され確率変数ではなくなるので、 箱の独立性や決定番号の分布で勝ち負けを決 516 名前：めることは、戦略が実行され始めてから箱の中身を決めていくことになります。 これはGAME1のやり方に反しており、このままでは反論にならない。 きちんとした反論にするためにはプレーヤーたちの選択の順序が確率に影響しないことを言わなければならないですが、 これは>>15のように測度論では事象が非可測の場合には成り立たない。 つまり結局は箱の独立性や決定番号の分布などを持ち出す反論は、少なくとも測度論的確率論での>>15のモデルでは誤りだということです。 他の測度論でのモデルや他の確率論のモデルでも(1)が成立するからには反論が正しくなることはないでしょう。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/52 > 特にgame1の独立性はどこへ行ってしまったのか？ > 通常の確率論では各箱の数字は独立だが、 数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります。 > 任意のs∈R^Nに対してν(E_s)≧99/100であれば通常の意味での確率p1≧99/100が > ただちに成り立ってしまうように見える。 > 測度論を知らない人は「なんで確率p1≧99/100が言えないの？」と考えそうです。 p1は実数値として確定しないってだけですね。 私はパラドクスに関与しないと思ってます。 つづく [] [ここ壊れてます] 517 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/15(木) 21:32:55.78 ID:77uFGJVQ.net] >>464 つづき https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/53 確率は積分順序に依るというのはよく分かったのですが、 ・人は直感的に、GAME-1では数字を当てられるがGAME-Aでは数字を当てられない、と思う ・GAME-Aでは確率が0となる、または外積分で小さく押えられる の2点をみたさないと「なぜ人は数字を当てられないと思ってしまうのか？」 の説明にはなっていないと思うんですが、どうなんでしょう？ > 内積分という言葉を使ったせいで新しい確率論を使っていると誤解されたかもしれないですが…。 私にとっては非可測で計算できないはずのp1に確率解釈>>25を付けただけでも十分新しいですね・・ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/57 しかし普通の確率論でp1≧99/100が言えないことと、 一見して必敗なゲームで論理的に勝ちと証明されることは、 どうにも不可分に結びついているような気がしてなりません（その証明はありませんがｗ） https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/61 >>15の積分 ∫[R^N]{∫[E_s]dν(k)}dμ(s) の内側の積分 ∫[E_s]dν(k) を計算する際は s は固定されており確率変数ではなく、 外側の積分 ∫[R^N]{f(s)}dμ(s) (f(s):=ν(E_s))を計算する際は確率変数ですが箱の独立性はf(s)に関係しません。 というのも、f(s)は100面サイコロを振って1以外が出る確率を表してても同じことだからです。 つづく 518 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/15(木) 21:33:36.96 ID:77uFGJVQ.net] >>465 つづき https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/62 私の"普通"はレベルが低いので、"事象E"と言ったら"(普通の)確率事象E"のことで、 Eが可測であることを仮定として含んでいます。 （"普通"とは何かを不毛に争いたいわけではないです。） そういうわけで私の感覚では下記のコメントに？？となってしまいました。 私の感覚ではEは"普通"の事象ではないからです。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/64 結局のところ、固定されたいかなるsでもν(s)≧99/100と言えることがポイントですね。 たとえばR^Nとしてテキトウな分布を、戦略として記事とは別の、性質のよくない有限の混合戦略Sを取ったとする。 その戦略とは、たとえばk∈N, 1≦k≦100をサイコロで選び、101番目の箱の中身r_101がr_kに等しいとする戦略。 あるsではν(s)＝1/100、また別のsではν(s)＝100/100となるかもしれない。 しかしR^Nがフツーの分布であれば、外側の積分（実行できると仮定）を実行したときの値はゼロに近い。 ゼロに近いと結論した外側の積分計算でRの直積分布、つまりは各箱の独立性が顔を出す余地がある。 独立性を考慮すれば、測度計算によりν(s)≧1/100となるsの測度はゼロに近いと即座に言える。 記事の戦略ではν(s)が定数99/100で押さえられているために、外側の積分において独立性は計算に影響を与えない。 (引用終り) 以上です 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/15(木) 21:45:08.27 ID:h+WlCZeN.net] >>461 > はい、よく存じ上げてますよ > 実に、アカデミックですね。 > 香ばしいですね > こうでしたね（下記引用）。 > どうぞ、大学で見て貰って下さい > 非可測集合の確率理論を！！ それもスレ主お得意の論点のすり替えで 測度論を使わないような初等的な話の範囲内でも >>451-452に書いてある内容は間違ってますよ 520 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/15(木) 23:41:56.39 ID:zyHWSgeM.net] >>452を要約してみた lim[n→∞]n=∞ ↑これでスレ主は一体何を示したつもりになっているのだろうか？ 521 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/15(木) 23:45:27.72 ID:77uFGJVQ.net] >>467 えーと、この話は >>408のID:f9oaWn8Aさんが「非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じない」 と言ったことから（しばらくして） スレ28で、時枝問題を扱う非可測集合の確率論の議論が始まった(>>461) その終りは、スレ28のNo64(>>466)の ”結局のところ、固定されたいかなるsでもν(s)≧99/100と言えることがポイントですね”で終わった ところで、スレ28の「時枝問題を扱う非可測集合の確率論」なるものが、画期的なものであれば、大金星であり私も大変嬉しい だが、2ch（当時。今5ch）の数学板で、果たして、画期的な理論が生まれるものかどうか？ だれしも疑問に思うだろう（私もだが） ここを、振り返ってみると １）時枝問題が、通常の可測集合による現代確率論の枠組みからは、はみ出しているという認識はみんなの共通だが ２）現代数学で「非可測集合の確率論」は、いろいろ試みはあるものの、いまだ確たるものはないようだ ３）さらに「時枝問題を扱っている理論」は、知る限り皆無 ４）では、スレ28の議論を、どう考えたらいいのだろうか？ ６）上記のように、画期的なものであれば、大金星だ ７）が、その確率は、おそらく1/100以下だろう ８）良くて、せいぜいすでに発表あるいは出版されている理論の二番煎じ ９）もし、二番煎じさえないとしたら、十中八九は”ガセネタ”だろうと 厳しい言い方かもしれないが、 それが普通の見方だろう 私は、スレ28のような議論は、他では見たことがない まあ、ともかく金星の可能性もあるので あなた方は 早く、大学か学会で アカデミックなディスカッションをすることをお薦めしますよ 522 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/15(木) 23:48:50.28 ID:77uFGJVQ.net] >>468 単に、長さｎの数列の極限ｎ→∞ を考えただけです それだけです 解釈はどうぞ、ご勝手に 523 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/15(木) 23:51:51.31 ID:77uFGJVQ.net] >>469 ああ、５）番が欠番になったな まあ、ご容赦 524 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/16(金) 00:03:47.93 ID:4O2iqvZY.net] >>470 では 決定番号は自然数である。（それがどんな分布かは時枝戦略に何の影響も与えない） よって時枝戦略の確率計算には何もおかしい点は無い。 スレ主の自称傍証は何の傍証にもなっていない。（lim[n→∞]n=∞と言っているに過ぎない） 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/16(金) 01:13:58.18 ID:Yk/ExuYE.net] >>469 それもスレ主お得意の論点のすり替えで > 「当たらないのに、なぜ、当たるように見えるか」という議論のみが意味がある このような観点でスレ主が考察するのは別に良いのです >>451-452の内容では間違っているので 「当たらないのに、なぜ、当たるように見えるか」 とは言えないです 526 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/16(金) 01:57:53.63 ID:4O2iqvZY.net] スレ主は直観で当てられっこないと思ってるんだろうけど そもそも無限個の箱なんて現実世界には存在しないんだし、そういう 数学上の対象の振る舞いについて、直観が当てになるの？ まあそれについてどう思おうとスレ主の勝手だけど、スレ主の主張が ことごとく間違ってることだけは確かだから 527 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/16(金) 07:19:32.04 ID:P/CFIHr8.net] >>473 はいはい、良く分かっていますよ 下記ですね 下記より(抜粋) ・「問題が出題されたら箱の中身は決定され確率変数ではなくなる」 ・「数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります」 ・「「中身を当てる箱が他の箱と独立だから当てられない」とする論法は、 　中身を当てる箱を開ける直前に中身の実数を選ぶ(GAME-Bのような)ことに相当するわけですが、 　順序を入れ替えたということに気づいていないように思います。 528 名前：」 ・「>>15の積分 ∫[R^N]{∫[E_s]dν(k)}dμ(s) の内側の積分 ∫[E_s]dν(k) を計算する際は s は固定されており確率変数ではなく、 　外側の積分 ∫[R^N]{f(s)}dμ(s) (f(s):=ν(E_s))を計算する際は確率変数ですが箱の独立性はf(s)に関係しません。 　というのも、f(s)は100面サイコロを振って1以外が出る確率を表してても同じことだからです。」 ・「ゼロに近いと結論した外側の積分計算でRの直積分布、つまりは各箱の独立性が顔を出す余地がある。 　独立性を考慮すれば、測度計算によりν(s)≧1/100となるsの測度はゼロに近いと即座に言える。 　記事の戦略ではν(s)が定数99/100で押さえられているために、外側の積分において独立性は計算に影響を与えない。」 (引用終り) 香ばしいですね 独創的 「問題が出題されたら箱の中身は決定され確率変数ではなくなる」 「記事の戦略ではν(s)が定数99/100で押さえられているために、外側の積分において独立性は計算に影響を与えない」 素晴らしいじゃないですか！ （証明が一つもないけどね） どうぞ、アカデミックな場で議論して下さい 正しければ、論文が一つできるでしょう これは、5chで議論するのは勿体ない つづく [] [ここ壊れてます] 529 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/16(金) 07:20:02.16 ID:P/CFIHr8.net] >>475 つづき ＜参考＞(引用開始) 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 (抜粋) https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/51 改めて私の考えを述べると (1)プレーヤー１の任意の出題に対してプレーヤー２は確率99/100以上で当てれること。 これは時枝氏やHart氏の証明があります。それらの証明は有限集合の確率論しか使っていません。 したがって(証明に沿って考えると)直観でも混合戦略はうまくいくと認識される。 しかしながら、(1)に反論する人たちがいます。その人たちは箱の独立性や決定番号の分布などを持ち出します。 それらは箱を出題に関する確率変数として、それを用いて定義されますが、 問題が出題されたら箱の中身は決定され確率変数ではなくなるので、 箱の独立性や決定番号の分布で勝ち負けを決めることは、戦略が実行され始めてから箱の中身を決めていくことになります。 これはGAME1のやり方に反しており、このままでは反論にならない。 きちんとした反論にするためにはプレーヤーたちの選択の順序が確率に影響しないことを言わなければならないですが、 これは>>15のように測度論では事象が非可測の場合には成り立たない。 つまり結局は箱の独立性や決定番号の分布などを持ち出す反論は、少なくとも測度論的確率論での>>15のモデルでは誤りだということです。 他の測度論でのモデルや他の確率論のモデルでも(1)が成立するからには反論が正しくなることはないでしょう。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/52 > 特にgame1の独立性はどこへ行ってしまったのか？ > 通常の確率論では各箱の数字は独立だが、 数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります。 つづく 530 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/16(金) 07:20:41.56 ID:P/CFIHr8.net] >>476 つづき https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/55 「中身を当てる箱が他の箱と独立だから当てられない」とする論法は、 中身を当てる箱を開ける直前に中身の実数を選ぶ(GAME-Bのような)ことに相当するわけですが、 順序を入れ替えたということに気づいていないように思います。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/61 > 一方で>>15のp1の計算においてμの計算が終わるまではsは確率変数ではないですか？ > そうであれば無限直積sを構成するR（箱の中身）の独立性は議論対象になるのではないか？と思いました。 >>15の積分 ∫[R^N]{∫[E_s]dν(k)}dμ(s) の内側の積分 ∫[E_s]dν(k) を計算する際は s は固定されており確率変数ではなく、 外側の積分 ∫[R^N]{f(s)}dμ(s) (f(s):=ν(E_s))を計算する際は確率変数ですが箱の独立性はf(s)に関係しません。 というのも、f(s)は100面サイコロを振って1以外が出る確率を表してても同じことだからです。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/64-65 結局のところ、固定されたいかなるsでもν(s)≧99/100と言えることがポイントですね。 たとえばR^Nとしてテキトウな分布を、戦略として記事とは別の、性質のよくない有限の混合戦略Sを取ったとする。 その戦略とは、たとえばk∈N, 1≦k≦100をサイコロで選び、101番目の箱の中身r_101がr_kに等しいとする戦略。 あるsではν(s)＝1/100、また別のsではν(s)＝100/100となるかもしれない。 しかしR^Nがフツーの分布であれば、外側の積分（実行できると仮定）を実行したときの値はゼロに近い。 ゼロに近いと結論した外側の積分計算でRの直積分布、つまりは各箱の独立性が顔を出す余地がある。 独立性を考慮すれば、測度計算によりν(s)≧1/100となるsの測度はゼロに近いと即座に言える。 記事の戦略ではν(s)が定数99/100で押さえられているために、外側の積分において独立性は計算に影響を与えない。 (引用終り) 以上 531 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/16(金) 07:39:16.57 ID:P/CFIHr8.net] >>472 >>474 >スレ主は直観で当てられっこないと思ってるんだろうけど いいえ。時枝記事における反論のキモは、確率変数の無限族の独立性の定義です。 それは、>>450に書いてあります >そもそも無限個の箱なんて現実世界には存在しないんだし 物理的な無限個の箱は、現実世界には存在しないとしても 数学世界では、関数として、簡単に実現できます 箱を先頭から連番をつけます(なお、拡張実数として∞を導入します) 1　,2　,3　,・・・,n　,・・・,∞ 　↓（単位分数に変換します） 1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・,1/∞ ＝0 ”1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・,1/∞ ＝0”は 区間[０，１]内に実現できました ここで、関数f(x)を考えると f(1/1),f(1/2),f(1/3),・・・,f(1/n),・・・,f(0) となります 数学では，簡単に 普通の関数の議論に直せます 532 名前：学術 [2018/11/16(金) 08:47:03.55 ID:P98bWys9.net] マホメッド　ハディージャは砂漠の野戦の厳しい戦術家であってさ。 数学賞でもなく、数学者でもない。 533 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/16(金) 09:29:35.89 ID:IBqqyHwA.net] >>479 はい、宗教家ですね https://www.y-history.net/appendix/wh0501-005.html ムハンマド／マホメット 世界史の窓 (抜粋) ６２２年にイスラーム教を創始した預言者。 　日本では以前からマホメットと言われることが多かったが現在では原音に最も近いムハンマドが使われることが多い。 Episode　ムハンマドの妻ハディージャ 　ムハンマドがまだ商人として活動していた２５歳頃、その取引先の一人だった４０歳の未亡人ハディージャと結婚した。その後、ムハンマドは生涯で９人の妻を持つが、彼がイスラーム教の始祖となるにはこのハディージャの存在が大きかった。 (引用)気の弱い一介の商人マホメットを「預言者マホメット」として、しっかと立たせたものは他ならぬハディージャだったのである。……誰一人として彼を信じる人がまだいないうちに彼女だけは全面的に彼を信じ、彼の最初の信者となった。 メッカの商人たちの迫害を受け、絶望と悲惨のどん底に陥ったときも、彼女だけが彼をしっかり支えて離さなかった。ハディージャという妻が傍らにいなかったら、おそらくマホメットは新宗教の始祖にはなれなかったであろう。＜井筒俊彦『マホメット』講談社学術文庫＞ (引用終わり) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%BB%E3%83%93%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AA%E3%83%89 (抜粋) ハディージャ・ビント・フワイリド（アラビア語: Khad?ja bint Khuwailid, 555年? - 619年）は、イスラーム教の預言者ムハンマドの最初の妻。クライシュ族のうちアサド族ハーシム家に属するフワイリド・イブン・アサドの娘。ハディージャの父と預言者ムハンマドの祖父ははとこにあたる。 (引用終わり) 534 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/16(金) 10:19:06.53 ID:IBqqyHwA.net] >>478 余談ですが 可算無限数列のしっぽの同値類 これ、最近、 上記のように考えると 層の茎の芽（>>434）と 親和性があるかもと 思っています [0,1/n]を含むように 縮小していく開集合を考えると 「芽 (数学)：芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である」 ということらしいので、X=0の周りの芽と https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8A%BD_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 芽 (数学) (抜粋) 数学において、位相空間の中あるいは上の対象の芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である。 特に、問題の対象として関数（あるいは写像）や部分集合を考えることが多い。このアイデアの特定の実行において、問題の集合あるいは写像は解析的あるいは滑らかのようないくつかの性質をもつが、一般にはこれは必要とされない（問題の写像や関数は連続である必要さえない）。しかしながら、対象の定義されている空間は、局所的という言葉がなんらかの意味をもつために位相空間である必要がある。 名前は層 (sheaf) のメタファーの続きで cereal germ に由来している。穀物にとってそうであるように芽は（局所的に）関数の「心臓 (heart)」であるからだ。 目次 1 正式な定義 1.1 基本的な定義 1.3 基本的な性質 2 層との関係 4 応用 応用 応用におけるキーワードは局所性 (locality) である： 点における関数のすべての局所的な性質（英語版）はその芽を解析することで研究できる。それらはテイラー級数の一般化であり、実際（微分可能な関数の）芽のテイラー級数が定義される：導関数を計算するのに局所的な情報しか必要ない。 芽は相空間の選ばれた点の近くの力学系（英語版）の性質を決定する際に有用である： それらは特異点論（英語版）とカタストロフィー理論において主要なツールの1つである。 考えられている位相空間がリーマン面あるいはより一般に解析的多様体（英語版）のとき、それらの上の正則関数の芽を冪級数と見ることができ、したがって芽の集合を解析関数の解析接続と考えることができる。 535 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/16(金) 11:05:11.63 ID:IBqqyHwA.net] https://www.youtube.com/watch?v=q1yZnUUpajM 【ダイジェスト】新井紀子氏：AIは恐れず備えよ videonewscom 2018/05/19 に公開 www.videonews.com/ マル激トーク・オン・ディマンド 第893回（2018年5月19日） ゲスト：新井紀子氏（国立情報学研究所教授） 司会：神保哲生　宮台真司 　AIがちょっとしたブームだ。 536 名前：学術 [2018/11/16(金) 17:54:02.26 ID:P98bWys9.net] 限りなくゼロに近いということは死の多い縁起のいい数字だよな。 537 名前：学術 [2018/11/16(金) 17:55:24.05 ID:P98bWys9.net] さいころをふることで 538 名前：六分の一の確率が否定されるし、地球の図相としてや ピザのきり方によっても数学は否定されうる。 [] [ここ壊れてます] 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/16(金) 17:56:01.29 ID:Yk/ExuYE.net] >>475 それもスレ主お得意の論点のすり替えで 単に>>451-452の内容が間違っているということです >>451 > それは１回の試行の確率にも依存するはず 時枝解法はどのようなR^Nの元が出題されても100列に分ければ 当てることができる確率は99/100だから結果は出題される数列に 依存していない スレ主の立場だと数当てが失敗する数列が1つ存在すれば良いのです 数当てが失敗する数列がたとえば1つなら確率的に選ぶことは無理 しかし数列の選び方は自由なので他の数列と区別できる性質を明らかにすれば良い 出題者が数当てが失敗する数列を毎回選ぶことができるのならば こちらも1回の試行の確率に依存しない >>452 > 同値類の代表を選ぶのに、特に制約はないので これも間違い 単に時枝記事の内容を理解していないということでしょう おそらく時枝記事での選択公理の適用の仕方も理解していないはず ついでに横から >>478 > 箱を先頭から連番をつけます(なお、拡張実数として∞を導入します) それだけじゃダメですよ ∞を導入しても∞, (∞ - 1), (∞ - 2)からはじめて2, 1, 0で終わるとはできないから 1/(∞ - 1), 1/(∞ - 2)なども定義して連番をつけないと 540 名前：学術 [2018/11/16(金) 17:56:54.60 ID:P98bWys9.net] 百回さいころをふる習性はだれにも人間以外にもないが、百回の恋愛は 誰でもクリアできるようにならないと。 541 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/16(金) 18:00:34.72 ID:IBqqyHwA.net] >>483 どうもありがとう 『永遠の0』とかあるらしいね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B8%E9%81%A0%E3%81%AE0 永遠の0 『永遠の0』（えいえんのゼロ）は、百田尚樹による日本の小説、またそれを原作とした漫画・映画。 (抜粋) 目次 1 概要 2 ストーリー 3 登場人物 4 書誌情報 4.1 単行本 4.2 文庫本 5 漫画 6 映画 7 テレビドラマ 8 オーディオブック 10 本作に対する反響 10.1 肯定的評価 10.2 否定的評価 2009年に講談社文庫から文庫化。その後徐々に話題を呼び、2012年10月の『オリコン“本”ランキング文庫部門』で歴代13作目のミリオンヒット作となった[3]。 2013年8月付けで、湊かなえ著『告白』（2010年・双葉社）の254.4万部を超えて文庫部門1位を記録し[4]、同年12月には文庫版の販売部数300万部を突破。歴代のタイトルで300万部超えは、オリコンの書籍全部門を通し、コミック部門の『ONE PIECE』（51巻から70巻までの計20作で獲得）に続いて史上2例目となる[5]。 (引用終わり) 542 名前：学術 [2018/11/16(金) 18:02:42.94 ID:P98bWys9.net] ゼッケンナンバー０あげるよ。 543 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/16(金) 18:03:23.95 ID:IBqqyHwA.net] >>486 どうもありがとう 恋愛百回はいらないんじゃない？ まあ、千人切りとかあるらしいけどね それを恋愛に入れるかどうかが問題だがね 544 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/16(金) 18:04:42.24 ID:IBqqyHwA.net] >>488 どうもありがとう ゼッケンは、ガロアの”G”がいいな 545 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/16(金) 18:11:25.84 ID:IBqqyHwA.net] >>484 どうもありがとう むかし、えらい人が「賽は投げられた」と言ったらしい その人が、確率という概念を持っていたかどうか不明だが （というより、”六分の一の確率”という意味ではないみたいだね） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%BD%E3%81%AF%E6%8A%95%E3%81%92%E3%82%89%E3%82%8C%E3%81%9F 賽は投げられた 「賽は投げられた（さいはなげられた）」（古典ラテン語： 546 名前：alea iacta est、アーレア・ヤクタ・エスト）とは、ガイウス・ユリウス・カエサルが紀元前49年1月10日[1]、元老院に背いて軍を率いて南下し北イタリアのルビコン川を通過する際に言ったとして知られる言葉。 当時のカエサルはガリア総督だった。出典はスエトニウスの文章 (iacta alea est) である。現在は、「もう帰還不能限界点を越してしまったので、最後までやるしかない」という意味で使われている。 なおカエサルはこのフレーズを喜劇作家のメナンドロスから借りたと言っており、スエトニウスも似たようなフレーズを言っている（詳細はこの記事の英語版を参照）。 [] [ここ壊れてます] 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/16(金) 18:18:25.52 ID:O1gpdTn1.net] 1/∞は0じゃないし 548 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/16(金) 18:23:12.03 ID:IBqqyHwA.net] >>485 どうもありがとう あとの続きは、アカデミックな場でどうぞだな！ ついでに下の方 拡張実数として∞を導入したのは、 この方がイメージがクリアーで綺麗かなと思ったからで 別になくてもいいんよ でも、時枝を考えるのに 1　,2　,3　,・・・,n　,・・・→∞ 　↓（単位分数に変換します） 1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・→1/∞ と、分数で考える方が 関数の技法（例>>481）が使えていいかなと リーマンが、素数分布を考えるのに、 素数pの逆数1/pを考えたのも その方が扱い易いからなんでしょうね （参考） https://mathtrain.jp/riemannyoso リーマン予想の意味，素数分布との関係 | 高校数学の美しい物語 2016/05/22 tsujimotter.hatenablog.com/entry/2014/06/29/002109 リーマンの素数公式を可視化する - tsujimotterのノートブック 2014/06/29 (抜粋) 三行でまとめると 《リーマンの素数公式》 を可視化するブラウザアプリを作りました。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%81%AE%E7%B4%A0%E6%95%B0%E5%85%AC%E5%BC%8F リーマンの素数公式 549 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/16(金) 18:29:05.02 ID:IBqqyHwA.net] >>492 そうだね 1/∞は0じゃない だが、「1/∞を0と定義」することは 可能らしいね （下記 算術演算の項ご参照） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0 (抜粋) 数学における拡張実数（かくちょうじっすう、英: extended real number; 拡大実数）あるいはより精確にアフィン拡張実数 (affinely extended real number) は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う。 算術演算 略 (引用終わり) 以上 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/16(金) 19:05:33.04 ID:O1gpdTn1.net] ネットde真実　ｗｗｗｗｗ 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/16(金) 19:11:36.23 ID:O1gpdTn1.net] 相変わらずスレ主は本を読まないな。 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/16(金) 20:36:01.05 ID:Yk/ExuYE.net] >>493 > 別になくてもいいんよ > でも、時枝を考えるのに > （単位分数に変換します） > 分数で考える方が >>478で > 時枝記事における反論のキモは、確率変数の無限族の独立性の定義です。 > > そもそも無限個の箱なんて現実世界には存在しないんだし > 数学世界では、関数として、簡単に実現できます と書いて逆数を例に出したのでしょう > 箱を先頭から連番をつけます しかし単位分数に変換というのは1つずつ行って無限個にするわけではないです 無限個をまとめて単位分数に変換しています 1つずつ行って無限個にするならば > 1/(∞ - 1), 1/(∞ - 2)なども定義して連番をつけないと そうでなければ > 1/n,・・・→1/∞ の間の無限個はまとめて変換するしかないのです ただスレ主の主張ではしっぽの無限個の部分は決定番号が∞になるから > 1/n,・・・→1/∞ とは一致しないはずですよね 553 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/16(金) 20:41:56.01 ID:P/CFIHr8.net] >>495-496 これはこれは、古くからのごひいきさん？ 立命館 数学学修相談会の方ですか？ ご教示ありがとう。 これですね https://rms2005.org/ 立命館 数学学修相談会 https://rms2005.org/subtext/ サブテキスト https://rms2005.org/subtext/pdf/0005_YN2h/ms0005.pdf 0005 ∞ は実数ではない ∞ を実数だと勘違いしている人へ 2015/04/06 (抜粋) 3.5 拡大実数の考え方に関する注意 （拡大実数）R_ での演算における0 を0_, （実数）R における0 を0R と記す. 0_ と0R は等しくない 以上 （これですね（＾＾；） 554 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/16(金) 20:57:13.05 ID:P/CFIHr8.net] >>497 ちょっと悪いけど、念押しで確認させてもらって良いかな？ 下記、時枝記事の引用だが １）時枝記事では、 　”独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…，Xn，…” を、先頭から、 1，2，3，…，n，… 番目の箱に入れても良いか？ 　（Yes or No） ２）この場合の”独立”の定義は 　”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される” 　を採用して良いか？ 　（Yes or No） 　当然、どちらもYesで良いですよね。 　いままで、散々書いてきて、「どちらもYes」は、お互い前提での議論だと 　まあ、最近来た人に分り易いように、念のための確認です。 　違う場合のみ、”No”とその理由を述べて下さいね。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 (抜粋) 数学セミナー201511月号P37 時枝記事より 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である. 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか (引用終り) 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/16(金) 21:09:00.83 ID:Yk/ExuYE.net] >>499 1) 独立なという意味ではYes (ただしややこしい) ただしおそらくスレ主の意図する確率変数だとNo 2) Yes Noの理由について書いても良いが 以前に>>431 >>442に書いた内容がこのあたりの話につながる しかしスレ主はこの話から逃げた > 私は、頭が悪いので 556 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/16(金) 21:19:58.97 ID:P/CFIHr8.net] >>497 >しかし単位分数に変換というのは1つずつ行って無限個にするわけではないです >無限個をまとめて単位分数に変換しています 現代数学の標準的なZFCの体系の中では、無限に対する操作は自由に行えるので どちらも可と思います >ただスレ主の主張ではしっぽの無限個の部分は決定番号が∞になるから いや、最近気付いたのは、>>481に書いたけど 時枝の数列しっぽ同値類と、層の茎の芽との親和性で 決定番号は必ずしも∞でなくても良いんじゃない？ 極限の寸止めみたいなこと >>495-496のID:O1gpdTn1 さん、 ヒント（ >>498みたいな）を書いてくれたのかも 557 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/16(金) 21:36:42.11 ID:P/CFIHr8.net] >>500 早速の回答ありがとう しかし、皆さん、日替わりIDなので だれがだれか、分らんぞ （あんただれ？　と言いたいけど・・ 　ひょっとすると、スレ28の住人でもう一人の方？ ） で、本題は １）それで、”独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…，Xn，…”で 　　コイントスの裏表なら、各 X1 = X2 = X3 = … = Xn = 1/2 　　サイコロの目なら、各 X1 = X2 = X3 = … = Xn = 1/6 　　からスタートすることでよろしいか？ ２）数学における定義とは、議論の途中で簡単に変わるというようなことは無いと思うのだが？ 　　例えば、√2の背理法証明において、”√2 ＝p/q p,qは互いに素な整数 とおく”と 　　これは、一種の背理法内における定義とも考えられるわけ 　　つまり、背理法の議論の中では、一貫して、”√2 ＝p/q ”で扱われるものだ 　　普通の数学の議論においても、同じと思うがどう？ 以上です 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/16(金) 21:54:36.21 ID:Yk/ExuYE.net] >>501 > どちらも可と思います 無限公理を採用しているので1つずつ行って無限個はダメです >>502 > サイコロの目なら、各 X1 = X2 = X3 = … = Xn = 1/6 > からスタートすることでよろしいか？ スタートすることはできるがそのまま箱にいれることはできない つまり箱に入れる数字をサイコロで選ぶことはできるが 確率変数として各X1 = X2 = X3 = … = Xn = 1/6としてはダメ 数当てゲームの結果を確認する場合に審判員を構成したとする 審判員が6n人いるとする 箱の中身(= 確率変数)が各X1 = X2 = X3 = … = Xn = 1/6だと 審判員それぞれが箱を開けて得る数字はnが大きければ 1: n人, 2: n人, 3: n人, 4: n人, 5: n人, 6: n人 として考えてよいから数当ての成否は判定できない 審判員が全員同じ数字を答えるにはサイコロを振って 出た目をa(1から6のどれか)としてaを箱に入れる場合 確率変数としてはX{a} = 1, X{a以外} = 0となっていないといけない 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/16(金) 22:03:31.04 ID:Yk/ExuYE.net] >>503 確率変数の書き方が混ざっているので要注意 > 各X1 = X2 = X3 = … = Xn = 1/6 この書き方だと添字は箱の番号 > X{a} = 1, X{a以外} = 0 これは添字は箱の番号ではなくてサイコロの目 560 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/16(金) 22:03:46.41 ID:P/CFIHr8.net] >>502 訂正 (記法が正確でなかったので) 　　コイントスの裏表なら、各 X1 = X2 = X3 = … = Xn = 1/2 　　サイコロの目なら、各 X1 = X2 = X3 = … = Xn = 1/6 　 　 ↓ 　　コイントスの裏表なら、各 P(X1) = P(X2) = P(X3) = … = P(Xn) = 1/2 　　サイコロの目なら、各 P(X1) = P(X2) = P(X3) = … = P(Xn) = 1/6 　　ここに、 P(X1), P(X2) , P(X3) , … , P(Xn) などは、各 X1, X2 , X3, … , Xnたちが特定の値を取るときの確率を表わす 561 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/16(金) 22:04:32.22 ID:P/CFIHr8.net] >>504 被った 訂正ありがとう>>505です 562 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/16(金) 23:25:01.09 ID:4O2iqvZY.net] >>478 数学において無限が存在するのは当たり前。まさか自然数は有限個じゃあるまい？ そんな言うのも憚れるほど当たり前なことを講釈された側はどう反応すればいいのか、 そっちを教えてくれ 563 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/16(金) 23:26:42.07 ID:4O2iqvZY.net] しかし無限の存在を示すのに拡張実数を持ち出す人がいるとは思わなんだ 564 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/16(金) 23:27:49.39 ID:P/CFIHr8.net] >>503 前半 >無限公理を採用しているので1つずつ行って無限個はダメです そんなことは無いんじゃない？ 下記、「この手続きは何回でも繰り返すことができる」とあるよ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86 無限公理（むげんこうり、英: axiom of infinity）とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、「無限集合の存在」を主張するものである。エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された。 (抜粋) 目次 1 定義 2 解釈と帰結 3 独立性 4 関連項目 5 外部リンク 定義 ZF公理系における公式な定義は次の通りである。 空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する： ∃ A(Φ ∈ A ∧ ∀ x∈ A(x ∪ {x}∈ A)) 解釈と帰結 上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。 まず定義中の集合 A は以下の性質を満たすことを確認できる。 ・ Φ ∈ A（空集合 Φ は A の要素である） ・ Φ ∪ {Φ }={Φ }∈ A （「空集合 Φ を要素にもつ集合」は A の要素である） ・ {Φ }∪ {Φ ∪ {Φ }}={Φ ,{Φ }}∈ A（「空集合」と「空集合を要素にもつ集合」の2つを要素にもつ集合は A の要素である） ・（以下同様に繰り返す） 各手続きで得られた集合を要素とする集合を B:={Φ ,{Φ },{Φ ,{Φ }},・・・ } とおくと、 B は A の部分集合である。 この手続きは何回でも繰り返すことができるが、もし有限回で終えた場合、 B は有限集合であり、 A ≠ Bである。 なぜならば定義により B∪ {B}∈ A であるが、 B∪ {B} not∈ B となるからである。 一方 565 名前： A が有限集合であれば、この手続きを繰り返すことで B が A よりも多くの要素をもつことができてしまう。 従って A は有限集合ではない（すなわち無限集合である）ため、無限公理を採用すれば直ちに無限集合の存在を認めることになる。 上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。 ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合） (引用終り) [] [ここ壊れてます] 566 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/16(金) 23:28:54.14 ID:P/CFIHr8.net] >>503 後半 >スタートすることはできるがそのまま箱にいれることはできない >審判員が全員同じ数字を答えるにはサイコロを振って わかんねー あの〜、 時枝記事は、 普通のサイコロ振りが 許されているとしか 解釈できんぜ 567 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/16(金) 23:33:06.54 ID:P/CFIHr8.net] >>507-508 現代数学において、無限は多様だということですよ 拡張実数以外にもあるよ 超実数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0 (抜粋) 超実数（ちょうじっすう、英: hyperreal number）または超準実数（ちょうじゅんじっすう、英: nonstandard reals）と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。 1+1+ ・・・ +1 の形に書ける如何なる数よりも大きい元を含む。そのような数は無限大であり、その逆数は無限小である。 (引用終り) 568 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/17(土) 00:11:19.72 ID:JAx0r27M.net] >>511 幾何学の方では、無限遠点が考えられている 天才リーマンは、 複素直線（複素数平面）C に一点 {∞} を加えた空間（2 次元の）球面と同相な、リーマン球面を導入して 複素関数の理論を展開した（下記） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E9%81%A0%E7%82%B9 (抜粋) 無限遠点（むげんえんてん、point at infinity）とは、限りなく遠いところ（無限遠）にある点のことである。日常的な意味の空間を考えている限り無限遠点は仮想的な概念でしかないが、無限遠点を実在の点とみなせるように空間概念を一般化することができる。そのようにすることで理論的な見通しが立てやすくなったり、空間概念の応用の幅が拡がったりする。 例えば、通常、平面上の二直線の位置関係は一点で交わるか平行であるかのどちらかであるとされている。これを、平行な二直線は無限遠点で交わるのだと考えることにすると、平面上の二直線は必ず一点で交わるという簡明な性質が得られることになる。（この例について、詳しくは非ユークリッド幾何学などを参照のこと） ユークリッド平面上の互いに平行な 2 直線の交点のことである。厳密にはこの交点はユークリッド平面の中には存在しないから、無限遠点はユークリッド平面の外に存在する。 無限遠点の全体は無限遠直線を描く。 実射影平面と呼ぶ。すると、上で述べたことは 実平面 R2 は実射影平面 P2(R) に埋め込めるということに他ならない。 無限遠点の全体は直線になる。この l∞ を無限遠直線と呼ぶ。 互いに平行な直線の交点 平行な二つの直線を斉次化して ax + by + cz = 0, ax + by + dz = 0 と表すと、連立させて解いて [b, -a, 0] = [-b/a, 1, 0] という交点を見つけることができる。 一般化 一般に、n 次元のユークリッド空間に対し、斉次座標の方法により、空間外の点を加えてn 次元実射影空間 Pn(R)を構成することができる。 例えば、複素直線（複素数平面）C に一点 {∞} を加えた空間は（2 次元の）球面と同相であり、リーマン球面と呼ばれ、 P(C) と書かれる。（次数を明示して P1(C) と書かれることもある。） リーマン球面は、複素射影直線であり、実射影平面P2(R) とは位相が異なる。 569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/17(土) 01:55:48.98 ID:8txBQYRh.net] >>509 > 無限集合の存在を認めること Aは最初から無限集合で有限集合から構成しているわけではない 時枝記事でいうと無限個の箱があり中身は未定という状態が無限公理 その箱の中身にペアノの公理を適用すれば1つずつではなくて 直ちに箱の中身が{1, 2, 3, ... }になることが分かる mathworld.wolfram.com/AxiomofInfinity.html だとペアノの公理も 570 名前：合わせて自然数全体の集合の存在を主張する公理となっている > The axiom of Zermelo-Fraenkel set theory which asserts > the existence of a set containing all the natural numbers, >>510 > ”独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…，Xn，…” に合わせて何度も同じサイコロを振ることをX1, X2, ... と書くことにする 箱の中身が確率変数であれば同じ箱から数字を何度も取り出すことも 同様にX'1, X'2, ... と書くことができる 箱の中身が確率変数ということは サイコロを振ったら出る目は確率変数であり 箱から取り出したら出る目は確率変数です [] [ここ壊れてます] 571 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/17(土) 02:46:04.83 ID:bIjTIAyh.net] 仮にプレイヤー1が箱の中に入れる実数をサイコロで決めたとしても、プレイヤー2に出題した時点でどの箱の中身も確率1で確定している。 確率変数の無限族なんて時枝解法とは関係無い。 572 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/17(土) 07:19:01.91 ID:JAx0r27M.net] >>512 補足 射影幾何というのがありまして（下記） 拡張実数というのは、 射影幾何の無限遠点に対応する 左右に伸びる直線で、右と左に無限遠点を加える 次ぎに、原点Oを定めて、数直線を構成する そうすれば、右と左に無限遠点が、即ち拡張実数 まあ、そういう見方をすれば、 拡張実数もなんということもない単純な話 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6 射影幾何学 (抜粋) 初等的な直観としては、射影空間はそれと同じ次元のユークリッド空間と比べて「余分な」点（「無限遠点」と呼ばれる）を持ち、射影幾何学的な変換においてその余分な点と通常の点を行き来することが許されると考えることができる。 透視図法に関する理論が、事実射影幾何学の源流の一つともなっている。 初等的な幾何学とのもう一つの違いとして「平行線は無限遠点において交わる」と考えることが挙げられる。 これにより、初等幾何学の概念を射影幾何学へ持ち込むことができる。 これもやはり、透視図において鉄道の線路が地平線において交わるといったような直観を基礎に持つ概念である。 歴史 射影的な現象の幾何学的性質が初めて発見されるのは、3世紀ごろアレクサンドリアのパップスによる[3]。 ヨハネス・ケプラー (1571?1630) とジラール・デザルグ (1591?1661) はそれぞれ独立に、極めて重要な「無限遠点」の概念を作り上げた[11]。 これら19世紀の射影幾何学は、解析幾何学から代数幾何学への足掛かりであった。 実際、斉次座標系を用いた射影幾何学の扱いは、解析幾何学において幾何学的問題を代数へ還元する方法を拡張したものとみることができるし、このような拡張はいくつかの特別な場合に還元することができる。 幾何学におけるこのような状況が覆ることになるのは、クレブシュ、リーマン、マックス・ネーターらによる（既存の手法を拡充する）一般の代数曲線に関する研究、そして不変式論の登場による。世紀の終わりにかけて代数幾何学イタリア学派（エンリケ, セグレ, セヴェリ）はそれまでの古い射影幾何学的手法を打ち破り、より深い手法を要する主題へと昇華させた。 つづく 573 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/17(土) 07:19:32.93 ID:JAx0r27M.net] >>515 つづき いくつかの重要な仕事が、特に数え上げ幾何学においてシューベルトによってなされ、これは今では、グラスマン多様体のトポロジーを表すものとして用いられるチャーン類の理論の先駆けと見なされている。 ポール・ディラックも射影幾何学を研究し、それを量子力学における彼の概念を展開する基礎として用いた（ただし、結果を公表する際は常に代数的な形にして述べられている）。 See a blog artic 574 名前：le referring to an article and a book on this subject, also to a talk Dirac gave to a general audience in 1972 in Boston about projective geometry, without specifics as to its application in his physics. (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 575 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/17(土) 07:57:42.60 ID:JAx0r27M.net] >514 >仮にプレイヤー1が箱の中に入れる実数をサイコロで決めたとしても、プレイヤー2に出題した時点でどの箱の中身も確率1で確定している。 >確率変数の無限族なんて時枝解法とは関係無い。 変数→未知数 と思われたら よろしいのでは ないでしょうか？ 方程式：「この文脈で変数は未知数とも呼ばれる」（下記） 不定元などという概念もあります ようするに、サイコロで決めた具体的な場合を、個別に扱うと収拾が付かないとき 数学では、それを方程式と同じように、文字を使って抽象化するのです 未知数、変数、不定元 この３つは、数学では必修です https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F 方程式 方程式を解くということは、変数がどのような値のときに等式が成り立つかを決定することであり、等式を成り立たせる変数の値の集合を、方程式の解（かい、英: solution）と呼ぶ。この文脈で変数は未知数とも呼ばれる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E3%81%AE%E6%A0%B9 多項式の根 ナビゲーションに移動検索に移動 数学における多項式 P(X) の根（こん、英: root）は、P(α) = 0 を満たす値 α を言う。すなわち、根は未知数 x の多項式方程式 P(x) = 0 の解であり、また対応する多項式函数の零点である。 定義 (多項式の根)[1][2] 多項式 P の A における根とは、A の元 α であって、不定元 X にその値 α を代入するとき、P(α) が A において零元となるものを言う。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E5%85%83 不定元 不定元 (ふていげん、英: indeterminate) は多項式や形式的冪級数に現れる記号であり、しばしば変数と呼ばれる。正式には、不定元は変数ではなく、多項式環や形式的冪級数環の定数である。しかしながら、多項式や形式的級数とそれらの定義する関数との間の強い関係のために、多くの著者は不定元を変数の特別な種類と考える。 不定元と変数の違いが表れる例として、二元体 F2 上で X を不定元とする多項式 f(X) = X2 + X ∈ F2[X] を考える。この多項式はもちろん 0 ではない。ところが、X を変数と考えた多項式関数 f(X) は 0 である[注 1]。 つづく 576 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/17(土) 07:58:16.20 ID:JAx0r27M.net] >>517 つづき 注 [注 1]^ なぜならば、写像 f: F2 → F2; X → X2 + X は、f(0) = 0, f(1) = 1 + 1 = 0 であるため。 (引用終り) https://kotobank.jp/word/%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E5%85%83-125322 (抜粋) ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説 不定元 ふていげん indeterminate 多項式 f(X)＝a0＋a1X＋・・・＋anXn というのは，本来は無内容な「記号」で，変数とは考えない。 X に数 x を代入することで関数 f(x) が考えられるとする。この X を不定元という。 高校数学では，f(x) と f(X) を混用しており，普通の多項式を扱う場合はそれほど区別する必要はない。 しかし，たとえば体 {0，1} の上で多項式を考えるようなときは，多項式としては X2≠X であるが， すべての x (0と1しかない) で x2＝x となって，f(X) と f(x) を区別する必要が生じる。 有理式については，分母を0にする場合の処理をめぐって，有理関数の場合と微妙に区別するのが普通である。 出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 (引用終り) 以上 … 577 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/17(土) 08:20:01.77 ID:JAx0r27M.net] >>513 >Aは最初から無限集合で有限集合から構成しているわけではない 同意だが >時枝記事でいうと無限個の箱があり中身は未定という状態が無限公理 >その箱の中身にペアノの公理を適用すれば1つずつではなくて >直ちに箱の中身が{1, 2, 3, ... }になることが分かる 無限公理及びペアノの公理の適用方法と 578 名前： ”1つずつではなくて”のところが ユニークです 下記引用の記述と違いますね 因みに、貴方が引用の http://mathworld.wolfram.com/AxiomofInfinity.html でも ”Following von Neumann, 0=emptyset, 1=0^'={0}, 2=1^'={0,1}, 3=2^'={0,1,2}, .... ” だとある それは、下記ですよ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 (抜粋) ペアノの公理 集合 A が後者関数に関して閉じているとき、 つまり 「a が A の元であるならば suc(a) も A の元である」が成り立つときに、 A は帰納的集合であるという。 ここで、次のように定義する。 ・0:=Φ ={} ・N := 0 を含むあらゆる帰納的集合の共通部分 ・suc := 後者関数のNへの制限 集合 N を自然数全体の集合といい、これは時々（特に順序数に関する文脈で）ギリシャ文字の ω と表記される。 無限集合の公理は 0 を含む帰納的集合の存在を主張しているので、ここでの N の定義に問題はない。 自然数のシステム (N, 0, suc) はペアノの公理を満たすことが示される。 それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。 ・ 0:={} ・ 1:=suc (0)={0} ・ 2:=suc (1)={0,1}={0,{0}} ・ 3:=suc (2)={0,1,2}={0,{0},{0,{0}}} 等々である。 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる。 (引用終り) [] [ここ壊れてます] 579 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/17(土) 10:03:41.53 ID:JAx0r27M.net] >>513 つづき >箱の中身が確率変数ということは >サイコロを振ったら出る目は確率変数であり >箱から取り出したら出る目は確率変数です 意味不明ですが １）まず、サイコロを振ったら出る目を、確率変数として扱うというのが、現代の確率論ないし確率過程論の常套手段です ２）上記の列記を、時系列で並べ変えると 　ａ）サイコロを振ることで、それを確率変数として扱う 　ｂ）その確率変数を、箱に入れると、箱の中身が確率変数として扱える 　ｃ）箱から取り出したら出る目は確率変数ですが、 　　　それを見て値が確定したら、確率変数ではなく、数学では定数になります。 ３）なお、未知数、変数、不定元、この３つは、数学では必修です。おっと、定数もね 以上 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/17(土) 10:23:23.84 ID:RtnFZFjs.net] 必修とか言いながらwikiで済ます 581 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/17(土) 10:51:02.56 ID:JAx0r27M.net] >>521 １）おれが、通常の本を読んだか、あるいは読んでないかを、証明するには、このスレの余白は狭すぎる（＾＾ 　　なので、各人の想像におまかせ ２）通常の本を読んでも、その内容を、ここにそれをアウトプットすることは、多大の労力を要する 　　（まあ、”この本読め”で済ますのも、場合によりありかな） ３）”この本読め”で済ますより、wikiからのコピペで済ます 　　この方が賢いと思うまで ＱＥＤ 582 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/17(土) 10:52:10.05 ID:JAx0r27M.net] >>519 補足 １） （再引用） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86 無限公理（むげんこうり、英: axiom of infinity）とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、「無限集合の存在」を主張するものである。 エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された。 (抜粋) 定義 ZF公理系における公式な定義は次の通りである。 空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する： ∃ A(Φ ∈ A ∧ ∀ x∈ A(x ∪ {x}∈ A)) 解釈と帰結 上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。 定義中の集合 A は以下の性質を満たすことを確認できる。 ・ Φ ∈ A（空集合 Φ は A の要素である） ・ Φ ∪ {Φ }={Φ }∈ A （「空集合 Φ を要素にもつ集合」は A の要素である） ・ {Φ }∪ {Φ ∪ {Φ }}={Φ ,{Φ }}∈ A（「空集合」と「空集合を要素にもつ集合」の2つを要素にもつ集合は A の要素である） ・（以下同様に繰り返す） 各手続きで得られた集合を要素とする集合を B:={Φ ,{Φ },{Φ ,{Φ }},・・・ } とおくと、 B は A の部分集合である。 この手続きは何回でも繰り返すことができるが、もし有限回で終えた場合、 B は有限集合であり、 A ≠ Bである。 なぜならば定義により B∪ {B}∈ A であるが、 B∪ {B} not∈ B となるからである。 一方 A が有限集合であれば、この手続きを繰り返すことで B が A よりも多くの要素をもつことができてしまう。 従って A は有限集合ではない（すなわち無限集合である）ため、 無限公理を採用すれば直ちに無限集合の存在を認めることになる。 上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。 ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合） (引用終り) つづく 583 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/17(土) 10:53:28.49 ID:JAx0r27M.net] >>523 つづき ２） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理 (抜粋) 存在と一意性 一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。 （レーヴェンハイム＝スコーレムの定理） 二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[1]。 ラムダ計算はペアノの公理を満たす自然数の、異なる構成法を与える。 脚注 [1]^ 田畑博敏 『第二階論 によるペアノ算術』 repository.lib.tottori-u.ac.jp/ja/search/item/1151?all=%E7%94%B0%E7%95%91%E5%8D%9A%E6%95%8F repository.lib.tottori-u.ac.jp/files/public/0/1151/20180622142427404027/tujfersrs0401_37.pdf https://researchmap.jp/read0015532/ 田畑　博敏 (引用終り) つづく 584 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/17(土) 10:54:43.97 ID:JAx0r27M.net] >>524 つづき ３） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93%E3%81%AE%E8%B6%85%E6%BA%96%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB 算術の超準モデル (抜粋) 算術の超準モデル (英: non-standard model of arithmetic) とは、（一階）ペアノ算術のモデルのうち、通常の自然数ではない要素（超準数）を含むようなモデルのことである。 それに対し、通常の自然数 N は算術の標準モデルと呼ばれる。 ペアノ算術の任意のモデルは線形順序で並んでおり、 N と同型な切片を持つ。 超準モデルは、その切片の外に元を持つようなモデルであると言える。 (引用終り) 要するに ａ）無限公理で、直ちに通常の自然数 N （算術の標準モデル）が出来上がるわけではない 　（上記３）） ｂ）通常の自然数 N （算術の標準モデル）は、ペアノとノイマンが手作りで作ってくれたものだ（>>519） 　　我々は、その作られたものを、使わせて貰っている。だから、一瞬で出来たと錯覚する。（そういうことは、日常茶飯事だろう） ｃ）附言すれば、無限公理では、無数のノンスタ（ non-standard ）ペアノ算術のモデルができる 　　我々は、そういうややこしいものは、普通の用途では、取り敢ず避けて、通常の自然数 N （算術の標準モデル）を使うのだと ｄ）なので、「無限公理！」と唱えれば、通常の自然数 N （算術の標準モデル）が出来るというのは、大いなる錯覚です 以上 585 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/17(土) 11:31:36.80 ID:JAx0r27M.net] >>517 補足 >仮にプレイヤー1が箱の中に入れる実数をサイコロで決めたとしても、プレイヤー2に出題した時点でどの箱の中身も確率1で確定している。 これ、下記と同じ考えだね 「プレーヤー１が数列を選んだ時点で、箱の中の実数は定まっているわけですから、それらは確率変数ではなく、ただの定数です」 「問題が出題されたら箱の中身は決定され確率変数ではなくなる」 「数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります」 「s は固定されており確率変数ではなく」「固定されたいかなるsでも」 ”固定”という用語が、まったく理解できなかったのだが（未定義だし） ”それらは確率変数ではなく、ただの定数”と同じ意味だったのか いやはや (引用開始)スレ28 (抜粋) https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/10 プレーヤー１が数列を選んだ時点で、箱の中の実数は定まっているわけですから、 それらは確率変数ではなく、ただの定数です。決定番号もただの定数。 したがって、プレーヤー２の勝ち負けを決定する時点で、決定番号dを確率変数とみて確率分布を考える意味がありません。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/51 それらは箱を出題に関する確率変数として、それを用いて定義されますが、 問題が出題されたら箱の中身は決定され確率変数ではなくなるので https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/52 数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/61 > 一方で>>15のp1の計算においてμの計算が終わるまではsは確率変数ではないですか？ > そうであれば無限直積sを構成するR（箱の中身）の独立性は議論対象になるのではないか？と思いました。 >>15の積分 ∫[R^N]{∫[E_s]dν(k)}dμ(s) の内側の積分 ∫[E_s]dν(k) を計算する際は s は固定されており確率変数ではなく、 外側の積分 ∫[R^N]{f(s)}dμ(s) (f(s):=ν(E_s))を計算する際は確率変数ですが箱の独立性はf(s)に関係しません。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/64-65 結局のところ、固定されたいかなるsでもν(s)≧99/100と言えることがポイントですね (引用終り) 586 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/17(土) 11:46:02.15 ID:JAx0r27M.net] >>502 補足 > ２）数学における定義とは、議論の途中で簡単に変わるというようなことは無いと思うのだが？ >　　例えば、√2の背理法証明において、”√2 ＝p/q p,qは互いに素な整数 とおく”と >　　これは、一種の背理法内における定義とも考えられるわけ >　　つまり、背理法の議論の中では、一貫して、”√2 ＝p/q ”で扱われるものだ >　　普通の数学の議論においても、同じと思うがどう？ １） ほんと、数学の基礎の基礎だけど 数学における定義は、議論の途中で変わらないのよ ”√2 ＝p/q p,qは互いに素な整数 とおく”としたら、議論の途中で変えてはいけない （背理法の場合、矛盾を導くところまで不変で、矛盾の後「√2 ＝p/q とはできない」とする） なので、”独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…，Xn，…”と定義したら その議論の最後まで、ず〜と、”独立”のまま これを崩すなら、議論ではなく、再定義にするか あるいは、最初に定義するときに、”こういう条件での定義”として、条件が変われば話は別としておかないといけない（条件つきの定義） なので、上記の定義は、無条件の定義なので、勝手に解釈を変えるのは御法度ですよ ２） また、確率変数を思いっきり勘違いしているよね （数学で何のために、変数（文字）を使っているのか？を） 例えば、>>517とか>>520とか>>526に、書いたけど 587 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/17(土) 12:34:48.49 ID:bIjTIAyh.net] >>517 ＞変数→未知数 と思われたらよろしいのではないでしょうか？ スレ主は 時枝問題の別バージョンについて論じているということ？ y/n オリジナルの時枝問題は時枝解法が成立すると考えてる？ y/n 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/17(土) 17:44:56.42 ID:8txBQYRh.net] >>520 > それを見て値が確定したら、確率変数ではなく、数学では定数になります 過去の書き込みではスレ主は数字を固定するという表現を見ると発狂するのが 常だったので全て箱の中身を確率変数として扱いたかったら 箱の中身はP(X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}) = 1/6ではなくて P(X = {a}) = 1 (ただしaは1から6のどれか)としなさい ということです これは確率1なのでもちろん定数です 過去の書き込みでスレ主は定数になっていることを指摘されると 確率過程論を持ち出して逃げることと同様のことを繰り返している わけです 決定番号が有限か無限大かが主な論点で 有限派: 数当てで用いる袋の中の代表元の集合にはしっぽが一致する元が必ず 1つ入っているので数列が確定したら有限 無限大派(スレ主): なんで数列を確定するのか理解できない 確率過程論の本を読みなさい >>396 > 自分では、確率過程論のテキストを買ったことはないが、 > 代わりに、いまどきの確率過程論のテキストPDFは、過去スレで紹介したろう？ > あの程度は、目を通した 589 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/17(土) 18:29:14.41 ID:bIjTIAyh.net] Nに上界は無いが、Nから一つ元を取り出せば、それは必ず自然数（有限値）である。 決定番号の集合{d(s)|s∈R^N}にもまったく同じことが言える。そうでなければ決定番号の定義に反する。 確率過程論など不要だし∞にもならない。なぜこんな簡単なことが理解できないのか？ まあ確率過程論の本を推奨する本人がネットでチラ見しただけってのは笑って済ますとして 590 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/17(土) 19:57:07.94 ID:JAx0r27M.net] >>528 時枝問題の別バージョンについて論じているということ？ n オリジナルの時枝問題は時枝解法が成立すると考えてる？ n 補足 ＞変数→未知数 と思われたらよろしいのではないでしょうか？ 数学の確率論では、 例えば、簡単に 確率変数X1,X2,として２つの場合を扱うとして サイコロの場合は １回の試行で、1,2,3,4,5,6 の６個の値を取り得ます そうすると ６通りｘ６通り＝36通りが考えられます。 定数とすると、この36通りを全部、いちいち個別に扱う必要があります そこで、確率変数X1,X2,として、個別の場合を抽象化して議論を進めるということです。 これが、確率変数を導入する意義ですよ 時枝記事で言えば、出題者は答えを知っていると考えれば、定数でしょうが 解答者は、答えをしらないので、未知数または変数ということです。未知数または変数、どちらもで同じことです。 学術用語なので、確率変数としているだけで、数学では定義により、その意味を定めていますよ。 なお、例えば、出題者が１〜６の札を目隠しをして、引いた札を順に入れていくことにすれば、 出題者も箱の数を知らず、出題者にとっても、未知数または変数となります。 591 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/17(土) 20:03:12.60 ID:JAx0r27M.net] >>529 >決定番号が有限か無限大かが主な論点で 違いますよ （>>499） ”１）時枝記事では、 　”独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…，Xn，…” を、先頭から、 1，2，3，…，n，… 番目の箱に入れても良いか？ 　（Yes or No） ２）この場合の”独立”の定義は 　”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される” 　を採用して良いか？ 　（Yes or No） 　当然、どちらもYes” 数学的には、ここで勝負がついています。 ”独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…，Xn，…”を箱に入れたら これは定義ですから、定理でこの定義を覆すことはできませんね （確率過程論をご勉強ください） 592 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/17(土) 20:03:59.23 ID:JAx0r27M.net] >>530 つー>>532 （確率過程論をご勉強ください） 593 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/17(土) 20:18:16.04 ID:bIjTIAyh.net] >>531 出題者が知っていようがいまいが関係ない。 一度蓋を閉じたら 594 名前：中の実数は確率１で定まっている。 そうでなきゃそもそも数当てゲームにならないｗ あまりのレベルの低さに呆れた。数学以前。 [] [ここ壊れてます] 595 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/17(土) 20:19:08.60 ID:JAx0r27M.net] 出題者が、サイコロで数を決めたら、出題してとたんに 箱を開ける前に、それは確率変数ではなくなり 常数になる？　固定？ なにバカなことを言っているんですか？ それなら、現代数学の確率論や 確率過程論は、全部書き直しだわ 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/17(土) 20:30:00.39 ID:8txBQYRh.net] >>535 > 出題者が、サイコロで数を決めたら、出題してとたんに > 箱を開ける前に、それは確率変数ではなくなり 箱に入れていないじゃん 箱に入れる前にサイコロを振った結果を見るんですよ そしてサイコロの出目と同じ数字を箱に入れる サイコロの出目と同じ数字は確率変数ですか？ 597 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/17(土) 20:37:49.96 ID:bIjTIAyh.net] >>535 何その確率論や確率過程論の代表者みたいな言い方ｗ 観測者の無知に由来する観測値のゆらぎを確率で表現することはできるよ 量子論でいうところの混合状態は純粋状態と明確に区別される しかし時枝問題にはそんな設定はない 世の中にそういう確率の扱いがあるというだけの理由で、勝手に問題設定を改変してはならない お前みたいなちょっとかじって分かった気になってるアホが一番厄介なんだよな 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/17(土) 21:03:01.59 ID:RtnFZFjs.net] そもそも箱の集合と中の数列は別の集合 599 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/17(土) 21:27:32.12 ID:vJRxiehe.net] 確率過程を理解してないスレ主は延々と意味不明のコピペを繰り返すだけでしたとさww 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/17(土) 22:34:20.62 ID:8txBQYRh.net] >>532 > 当然、どちらもYes と書いているけれども >>478 > 箱を先頭から連番をつけます(なお、拡張実数として∞を導入します) > f(1/1),f(1/2),f(1/3),・・・,f(1/n),・・・,f(0) のf(0)を除いたf(1/m)を可算無限個の箱だと思って > ”独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…，Xn，…” とする > ”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される” 1つの箱なら有限部分族ですよね 1, 2, 3, ... と順番にサイコロを振るのではなくて まずは1番最初にf(0)の1つ前(or n個前)の箱にサイコロを振って 数字を入れることはスレ主は可能なんですか？ 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/17(土) 22:41:47.89 ID:vJRxiehe.net] スレ主はガロア理論も確率過程もわかってない わかってないWebサイトをコピペする仕事に戻るんだ 602 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/17(土) 23:07:12.40 ID:bIjTIAyh.net] 確率が得意なスレ主に問題 (1) 自然数の集合 N から一つ元 n を取ったとき、n が有限値である確率を答えよ (2) 実数列の集合 R^N から一つ元 s を取ったとき、d(s)（s の決定番号）が有限値である確率を答えよ 603 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/17(土) 23:27:39.44 ID:JAx0r27M.net] 突然ですが、これ面白かった 細かいところは、フォローできていませんが https://adventar.org/calendars/170 ADVENTAR Mathematics Advent Calendar 2013 作成者：Maleic1618 https://www.dropbox.com/s/an989ncsyd7wt8r/kenron.pdf 12/24 CFT_math 圏論という考え方 藤田知未 平成25 年12 月24 日 (抜粋) 概要 このPDF はMathematics Advent Calendar 2013(www.adventar.org/calendars/170) の企 画として書かれたものです. 正式な数学的な学会発表でもなんでもないので, 自分が圏論に対して考えて いるイメージというものをあえて全面に出して, 自分の圏論観というものを伝えられるように書きました. この記事を見て, 圏論という考え方に興味を持って頂けたらな, と思います. 細かい数学的議論は出来る限 り省略し, 本質を伝えられるように書いたので, 肩肘張らずにご覧下さい. 1 はじめに しばしば, 圏論というと多くの人はなんだか少し変わった考え方であるかのような言い方をします. そし て, 時には圏論を教える側の人間ですら「圏論と集合論は根 604 名前：本的に違う」かのような発言をする事が見られ ます. しかし, 私はそうは思いません. 圏論における様々な定理や構成は, 集合論における類似を持ちます. たとえば, 米田の補題は集合論の外延性公理に対応し, 前層の圏は冪集合に, (左)Kan 拡張は集合の順像に, そしてGrothendieck topos は位相空間に対応します. が, このような対応が書かれた教科書がないという のも事実です. 数学はアナロジーの学問と呼ばれるように, 自分はこのアナロジーは「圏論」という学問を 理解するのをとても助けてくれると考えています. きっとこのPDF を読み終わる頃には, Mac Lane の「す べての概念はKan 拡張である」という言葉の意味も, 皆さんには伝わることでしょう. (引用終り) [] [ここ壊れてます] 605 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/17(土) 23:39:53.92 ID:JAx0r27M.net] >>536-542 なにを血迷っているんですかね？ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 （時枝記事より） (1)無限を直接扱う， (2)有限の極限として間接に扱う， 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ. 素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる. (引用終り) この時枝記事の通りですよ （>>408より） (1)と(2)とは、同値ですから 「私たちの戦略は頓挫」 それを支える数学の根拠が 「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」ってことですよ 全ては、>>408の通り（かつ時枝記事の通り）ですよ 以上 606 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/17(土) 23:49:10.05 ID:JAx0r27M.net] 箱の数当てで、ある箱の数Xiについて、 コイントスなら確率1/2 サイコロの数を入れれば確率1/6 　・ 　・ 　・ という具合に どんな数の入れ方をするかのみに依存し その箱が、どこに置かれようが、位置には無関係 かつ その箱の周りにどんな数の箱を置くかも無関係 それ、数学として当たり前でしょう？ それを、きちんと定義したのが 確率変数の独立の定義ですよ （無限族、有限族ともですが） 607 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/18(日) 00:10:33.50 ID:kk2jZVuK.net] スレ主にとっては定数もサイコロも同じものらしい スレ主の身長はサイコロで決めるの？スレ主の年齢はサイコロで決めるの？今日が何月何日かはサイコロで決めるの？ 常人には理解できないトンデモワールド 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/18(日) 01:26:12.47 ID:oB7EIkRv.net] >>545 > その箱の周りにどんな数の箱を置くかも無関係 同値類に関しては違いますよ 609 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/18(日) 02:28:50.81 ID:Eh49lOQG.net] 馬鹿が馬鹿な話を延々と繰り返してるだけ いくら違うと言ってもわからない 確率過程論など理解できるだけの頭も基礎知識もない 延々とコピペするだけ 610 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/18(日) 08:22:35.88 ID:9kCnZ6Wf.net] >>543 追加 (抜粋) 2.4 Grothendieck topos は位相空間？ この類似は集合との対比という形ではあまり明示的には書かれていませんが, 基本的には[SGA4-1] で展開されている理論です. このように元々Grothendieck は「一般化された空間論」としてtopos 理論を展開したのでした. そして, その特別な場合としてエタールコホモロジーなどの通常の位相空間では扱えないコホモロジー理論などが, 数学の発展に大きく寄与したのでした. Grothendieck が上の類似を明確に意識していたかは, もはや誰にも分か� 611 名前：閧ﾜせん.1 しかし, 彼の爆発的な研究はただの神業ではなく, 上のような類似のイメージが根底にあったことによるのかもしれません. 4 おわりに いかがでしたでしょうか. この類似を通して眺めてみれば, それまではとてつもない道具のように見えたtopos だったり, Kan 拡張だったりというものもなんだか身近なものに見えてくるのではないでしょうか. Mac Lane は「すべての概念はKan 拡張である」と述べましたが, Kan 拡張がすべての概念であるかはさておき, 少なくとも集合論でいう「順像」にあたる息を吐くように使うような操作である事は伝わったと思いますし, それを駆使せずに圏論をするという事がどれくらい議論を(非本質的に) 複雑にしているかというのも分かると思います. また, topos 理論というのも圏論版の「位相空間論」だというのが分かったと思います. topos 理論について私が注意しておきたいのは次の2 点です. 多くの人は「エタールコホモロジー」などの応用的な側面を主な関心の対象としているようですが,本命として認識されるべきものは「topos 理論」という理論の方であり, 理論と比較すると, コホモロジーは理論が如何に深いところまで掘り下げているものであるかを示す単なる「一つの指標」に過ぎません. 「集合と位相」が数学科の基礎課程であるように, 私は「圏とtopos」も基礎課程に入るべきものである と思います. 少なくとも, 大学院生でないととても扱えないような大層なものであるとは到底思えません. こ れは数学全般にいえる事だと思いますが, 一番の敵は「圏論は難しい」という思い込みだと思います. この 類似によって, その思い込みを破壊し, 少しでも皆さんにとって圏論が馴染み深いものに見えたらな, と思います. (引用終り) [] [ここ壊れてます] 612 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/18(日) 08:46:03.50 ID:9kCnZ6Wf.net] 定義ですからね 定義は、いくら”ヘ理屈”をこね回して定理を作ったところで 定義を変えることは、できませんよ サイコロを投げる一回の試行の確率は1/6 これを、可算無限回繰返して 可算無限長の数列を作った ”サイコロを投げる一回の試行の確率は1/6” は不変です 全ての箱において https://bellcurve.jp/statistics/course/6596.html 11-1. 確率変数と確率分布 統計web Social Survey Research Information Co ■確率変数 「確率変数」は、ある変数の値をとる確率が存在する変数のことです。例えば、さいころを投げて出る目は｛1, 2, 3, 4, 5, 6｝のいずれかであり、それぞれの目が出る確率はであることから、さいころを投げて出る目は確率変数であると言えます。 bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2016/07/795316b92fc766b0181f6fef074f03fa-12.png の場合、確率変数の値（＝さいころの出る目）をとおくと次のように表すことができます。右側のカッコの中はがとる値の範囲であり、この例では「確率変数が1から6までの整数の値を取る」ことを表しています。 https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a77e14e19307711c47221707d8abf623_l3.png P(X)=1/6 (X=1,2,3,4,5,6) 例えば「さいころを投げて3の目が出る事象の確率はである」ことは、次のいずれかのように書くことができます。 P(X=3)=1/6 P(3)=1/6 さいころの場合、出る目の値をそのまま確率変数がとる値とすることができますが、事象に数字がない場合でも、それぞれ事象に数値を設定することで確率変数がとる値とすることができます。例えば1枚のコインを投げる場合に、表が出る事象に「1」を、裏が出る事象に「0」を対応させると、確率変数になります。 bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2016/07/c8856789ec11ab8b1013037cef6929f9-7.png 613 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/18(日) 11:24:44.45 ID:kk2jZVuK.net] >>550 誰も ＞”サイコロを投げる一回の試行の確率は1/6” を否定してません。 スレ主への問題 614 名前：　サイコロを一回投げて出た数字を箱に入れ蓋を閉じる。 　次に蓋を開けた時に中の数字がもとのままである確率を答えなさい。 [] [ここ壊れてます] 615 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/18(日) 11:26:21.73 ID:9kCnZ6Wf.net] >>481 関連 下記の動画、前層、層は、まずは関数論で使われるので、関数との関係も語った方が良いように思う その次ぎの「層空間のイメージの紹介」を併読するといいかも（これ結構分り易い） 相転移プロダクションは、おまけ https://www.youtube.com/watch?v=4d2jmuYCC-8 数学　前層 イメージ　presheaf　(ver 1.0) （動画5：43） HanpenRobot 2013/10/12 に公開 なんとなく前層のイメージが理解できたので、アップしました。 ただ、僕自身勉強中なので、間違っているかもしれません。注意してください。 searial.web.fc2.com/aerile_re/sou.html 層空間のイメージの紹介 (抜粋) 今回の層を使って芽の定義を書くと x=p における芽 とは p∈Xを含む開集合での連続関数の集合を、 p∈Xを含むある開集合で一致する時に同値 とみなす同値関係で割った商集合　です 茎の元を記述指定するには、 例えば「x=0において連続関数f(x)=1-x^2で代表される芽」で指定できます これは「x=0において連続関数g(x)=|1-x^2|で代表される芽」とは同じ元ですが 「x=0において連続関数h(x)=cosxで代表される芽」とは別の元です 解析関数に限れば、テイラー展開が一致すれば同じ芽と言えると思います そうやって点0∈X上に茎が生えています Xの他の各点の上に同様に茎が生えています その全体が「層空間」（etale space）Hです <img src="sou.png"> 層空間に位相を定めます 開集合U=(-2,2)でのFの断面（切断）とはU上での連続関数です f(x),g(x),h(x)の定義域をUに制限したものは断面F(U)の元です そこで、 S = {x=pにおいてf(x)=1-x^2で代表される芽 | p∈U} は層空間Hの部分集合をなします。 (引用終り) phasetr.com/members/ 相転移プロダクション メンバーサイト https://phasetr.com/members/myfiles/file/math_manifold_00_01.pdf 第 0 章 数学大荒行 幾何学への道: はじめに https://phasetr.com/members/myfiles/file/math_manifold_01_01.pdf 1.1 層と前層 https://phasetr.com/members/myfiles/file/math_manifold_01_02.pdf 1.2 基本的な構成 以上 616 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/18(日) 11:27:08.52 ID:9kCnZ6Wf.net] HanpenRobot付録（動画13分くらい） https://www.youtube.com/watch?v=p34ml-bBiBw 代数幾何　アファイン座標環の極大イデアルの集合 HanpenRobot 2014/12/27 に公開 アファイン座標環の極大イデアルの集合が，代数図形と同一視できる事を説明します. 617 名前：学術 [2018/11/18(日) 12:39:18.19 ID:oXJllSLI.net] さいころを投げることは二度手間で、確率論の架空からは損な世界だよな。 でも人間のギラギラしたダイナミズムはあるだろうな。博打ごとの。 618 名前：学術 [2018/11/18(日) 12:39:58.32 ID:oXJllSLI.net] １／６は一度も存在せず、架空にあるだけだ。 619 名前：学術 [2018/11/18(日) 12:40:59.09 ID:oXJllSLI.net] 手の癖や地盤、イカさま、記憶、神の見えざる手などを考慮して分析もいいかも。 620 名前：学術 [2018/11/18(日) 12:42:02.01 ID:oXJllSLI.net] 無限と有限　無罪有罪となるほうが、現代的かもねー。 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/18(日) 17:48:52.85 ID:oB7EIkRv.net] >>550 > 定義は、いくら”ヘ理屈”をこね回して定理を作ったところで スレ主もやっているじゃない サイコロを投げて出る目が独立かどうかではなくて 同値類がどの確率変数で決定されるかは無限の扱い方で変わる >>544 > (1)無限を直接扱う 数列anの長さをLとしたときに a(L - k) 622 名前：, a(L - (k + 1)), ... , a(L - 2), a(L - 1) と数列の全ての項を直接扱える この場合は数当て戦略は失敗する > (2)有限の極限として間接に扱う 数列anの長さをLとしたときに a(L - k), a(L - (k + 1)), ... , a(L - 2), a(L - 1) と数列の全ての項を直接扱えない場合は 同値類はしっぽの無限個の確率変数に依存する 可算無限数列の長さは>>269-270にある「最小の極限順序数」であるから > （>>408より） > (1)と(2)とは、同値ですから n→∞としても(1)と(2)は同値にならない [] [ここ壊れてます] 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/18(日) 18:01:32.30 ID:oB7EIkRv.net] >>558の a(L - (k + 1))はa(L - (k - 1)) 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/18(日) 18:16:34.74 ID:VI2J3jq9.net] 気晴らしに見に来ました。お久しぶりです、おっちゃんです。また時枝問題やってんのか。 実数列の集合 R^Nを考える. 実数列 s＝( s_1、s_2、s_3、… )、s'＝( s'_1、s'_2、s'_3、… )∈R^N について、 或る番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき関係〜を s 〜 s' と定義する。 関係〜は同値関係になる。非可測集合を考えて、商射影 R^N→ R^N/〜 の切断を構成したのは R^N から収束する実数列を取り出して時枝問題を成立ため。 実数列には収束する実数列と正か負の無限大に発散する実数列と、振動する実数列とがあって、 非可測集合を考えて、商射影 R^N→ R^N/〜 の切断を構成しないと、 名前を忘れたが収束列を考える問題は成立しない。 でな〜、その名前を忘れた問題では、或る実数aに収束する実数列 {a_n} の或る第m項 a_m を除く他の {a_n} の項をすべて見ると、 収束する実数列 {a_n}} について n→+∞ のとき a_n→a となることを考えていることになる。 mは収束する実数列 {a_n}} の決定番号だから、aに収束する実数列に関して、 {a_n} の R^N における同値関係〜についての同値類の代表元が決まってその代表元がaになる。 従って、無限列を考えるときは箱の中の数が当たる確率が1になる。 有限列を考える本来の時枝問題では、n→+∞ とすることは出来ないため、 有限集合上で等確率で選ばれる箱の中の数が当たる確率を考えている。 その確率は、0より大きく1より小さいが、有限集合の点の数つまり有限列の項の個数が増えれば増える程1に近づいて行く。 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/18(日) 18:26:32.57 ID:VI2J3jq9.net] >>560の中程にある「{a_n}}」は「{a_n}」の間違い。 で、本来の時枝問題は非可測集合上で確率を考えてはなく、 有限集合従って零集合上で考えていて、零集合は可測集合だから、可測集合上で確率を考えている。 確率過程とかは全く必要なくて、確率を考える部分は、実質的には中学か高校の確率の問題になる。 それじゃ、おっちゃんもう寝る。 626 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/18(日) 19:13:59.94 ID:9kCnZ6Wf.net] >>561 >本来の時枝問題は非可測集合上で確率を考えてはなく、 >有限集合従って零集合上で考えていて、零集合は可測集合だから、可測集合上で確率を考えている。 おっちゃん、どうも、スレ主です。 どもありがとう なるほど、 「有限集合従って零集合上で考えていて」か つまり、全体集合の測度有限で、これが全体だから確率で言えば、 １だと 対して、時枝問題は零集合上の確率だから、全体に対しては、零だと つまり、99/100＊0＝0だということか なるほど おっちゃん、良く考えているね 627 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/18(日) 19:18:13.98 ID:9kCnZ6Wf.net] >>552 >下記の動画、前層、層は、まずは関数論で使われるので、関数との関係も語った方が良いように思う 下記、壱大整域さんの「位相空間上の層」では 関数の例を沢山挙げてくれているので 分り易いわ （「可能な限り最短でKan拡張に到達する　PDF」は、余録です） alg-d.com/ 壱大整域さんのHP alg-d.com/math/kan_extension/ 圏論 alg-d.com/math/kan_extension/sheaf.pdf 第0章　圏論入門 ・ 位相空間上の層 alg-d 2018 年 9 月 10 日(2018-09-10微修正) alg-d.com/math/kan_extension/kan_extension_short.pdf その他 可能な限り最短でKan拡張に到達する　PDF版　(2018-08-15追加) 第0章〜Kan拡張のPDF(kan_extension.pdf)までの内容を短くまとめました。 628 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/18(日) 19:26:11.35 ID:9kCnZ6Wf.net] >>543 >https://www.dropbox.com/s/an989ncsyd7wt8r/kenron.pdf >圏論という考え方 藤田知未 上記より ”参考文献 [alg d] 圏論ミサのノート, 2012 年12 月8 日, alg-d.com/math/ft 629 名前： math/ [alg d2] 圏論ミサのノートのTeX 版(一部), http://alg-d.com/math/ ” これ、>>563の http://alg-d.com/ 壱大整域さんのHP だったんだね タイムスタンプ見ると、もう2012 年ころのファイルはないかも だが、2012 年当時より充実していると思う [] [ここ壊れてます] 630 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/18(日) 19:58:37.46 ID:9kCnZ6Wf.net] >>550 補足 １）私が、ある箱の中にサイコロを投げて、出た目の数字を入れる 　　それを確率変数Xiとする。 　　各Xi=1,2,3,4,5,6 である確率は、 　　いずれもP(Xi)＝1/6 だ ２）P(Xi)は、問題の箱の周囲の箱の位置には依存しない。 　　例えば、箱の周りに、別の箱を置く。 　　まず有限個ｎとしよう。 　　P(Xi)は、周りに置かれた箱に影響されない 　　従って、問題の箱の周りに、他の有限個ｎ箱を置いても、同じP(Xi)＝1/6 　　つまり、周りの他の有限個ｎ箱の配置に対して、P(Xi)は不変 　　次ぎに、同様に、ｎ→∞としても、周りに可算無限個の箱を配置したとして、P(Xi)は不変 　　有限、無限の二つを纏めて、”周りの箱の配置に対して、P(Xi)は不変”といえる ３）P(Xi)は、箱の位置には依存しない。 　　従って、箱の位置を移動しても同じP(Xi)＝1/6 　　つまり、箱の位置に対して、P(Xi)は不変 ４）上記２）３）より、箱の列の並べ変えに対しても、P(Xi)は不変 ５）問題の箱以外の周囲の箱を、一部又は全部開けたとしても、P(Xi)は不変 ６）従って、時枝記事の箱についての全ての操作、 　　”周囲への箱の配置”、”移動”、”列の並べ変え”、”問題の箱以外の周囲の箱を明ける”操作について、P(Xi)は不変 ７）さて、私が、全ての箱の中にサイコロを投げて、出た目の数字を入れたとすると、 　　上記の１）〜６）の如く、∀i∈N で P(Xi)は不変 　　従って、時枝記事で、 ∀i∈N で P(Xi)＝1/6 QED PS 上記は、サイコロの例を書いたが、ランダムな確率変数Xiの与え方は、世の中に沢山あり、すべて同じことが言える 631 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/18(日) 20:06:02.27 ID:kk2jZVuK.net] ↑ 三年かかってこのザマです 632 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/18(日) 20:06:15.03 ID:9kCnZ6Wf.net] >>565 補足 本来、当たらないものが、当たるように見える 先日も、TVであったが、トランプカードのマジックに同じ きちんとシャッフルしているように見えて（見せて） 実は、タネも仕掛けもある 時枝記事も同じで、可算無限長の数列のシッポの同値類を使った、決定番号の大小比較に 本来、当たらないものが、当たるように見えるタネと仕掛けがある 633 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/18(日) 20:06:41.60 ID:9kCnZ6Wf.net] >>566 ふふふ（＾＾ 634 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/18(日) 20:09:49.24 ID:9kCnZ6Wf.net] 相対性理論、量子力学の確率解釈、カントールの無限理論・・・ 世の中には、認めないという人がいる（多分理解できないのだろう） 確率過程論に同じ 635 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/18(日) 20:17:11.08 ID:kk2jZVuK.net] 「スレ主への問題」には全問白紙のゼロ点なのに、その自信は一体どこから来るのやら アホの脳内は摩訶不思議なり 636 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/18(日) 20:40:28.94 ID:9kCnZ6Wf.net] >>544&>>565 補足 独立な確率変数の無限族、 X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立 これは、（>>408より） ”任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから， P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）” です なので、”独立な確率変数の無限族、 X1，X2，X3，・・・”は、 現代数学の確率過程論の射程内です 実際、確率過程論のテキストで扱われています サイコロを振って、出た目を入れるとき ∀i∈N で P(Xi)＝1/6（>>565に書いた通り） です。 現代数学の確率過程論が分らない人は、可哀想ですね 637 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/18(日) 20:46:31.80 ID:kk2jZVuK.net] 確率を求める問題にゼロ点のスレ主が確率過程論を論じるスレ 638 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/18(日) 20:48:26.12 ID:9kCnZ6Wf.net] >>571 （>>544 時枝記事より） 「当てられっこないではないか」、 「勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観」 その直観を裏付けるのが、 現代数学の確率過程論（>>571） であり 初心者向けにかみ砕いて書けば、>>565です あとは、現代数学の確率過程論をお読みください それで、当たらないことは、（読めれば）理解できます （注：”当たらないこと”の理解には、現代数学の確率過程論のごく入り口を読むだけで、十分ですけどね） 639 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/18(日) 20:54:05. ] [ここ壊れてます] 640 名前：48 ID:kk2jZVuK.net mailto: はいはい、講釈は確率の問題 >>542、>>551 に正解してからにしてね〜 [] [ここ壊れてます] 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/18(日) 21:03:29.94 ID:oB7EIkRv.net] >>571 > ∀i∈N で P(Xi)＝1/6 それでも決定番号は無限大にはならないですよ 642 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/18(日) 23:16:09.08 ID:9kCnZ6Wf.net] >>563 >下記の動画、前層、層は、まずは関数論で使われるので、関数との関係も語った方が良いように思う これ 下記PDFの前層の定義中で、”集合P(U) ”は、 （関数論の文脈では） 例1にあるように P(U) := {f : U → R | f は連続} のように 例1の場合連続関数であるが、集合＝関数である。 例2,例3も同じ。 この場合（例1,2,3）、制限写像は単に開集合を制限し狭めているだけ （写像というより、制限と対応付けに力点がある。 　圏論としては、それを射と考えるってことか。（矢の向きが逆になるので反変） 　”写像”を重く考えて、” P(V) → P(U)”とは具体的にはなんだ？と考えたけど、 　矢印”→”以上の意味は無かったよう（後のwikipediaもご参照）） あと、動画（>>552）の中で、 U ⊂ Vで、 開集合Vの上に少し浮かせて開集合Uを書いて、 如何にも射があるように図示したのが、良いと思った （動画中では、文字A,B使っていたが） alg-d.com/math/kan_extension/sheaf.pdf 第0章　圏論入門 ・ 位相空間上の層 (抜粋) 定義. (X,OX) を位相空間とする．U ∈ OX に対して集合P(U) が与えられ，U, V ∈ OX， U ⊂ V に対して，写像ρUV : P(V) → P(U) が与えられているとする*1．以下の条件が 成り立つとき，組(P, ρ) をX 上の前層(presheaf) という． 例1. U ∈ OX に対してP(U) := {f : U → R | f は連続} とする．U, V ∈ OX，U ⊂ V のとき，f ∈ P(V) に対してρUV (f) := f|U と定義すれば写像ρUV : P(V) → P(U) を 得る．このとき(P, ρ) は前層である． ※ 例1 などの場合，U ∈ OX に対してP(U) は可換環になっている．更に各制限写 像は環準同型である．故にこの場合P は関手O^op_X → CRing を定めている．関手 O^op_X → CRing を可換環の前層という．同様にアーベル群の前層やC-線型空間の前 層などを考えることもできる．また区別したい場合，関手O^op_X → Set は集合の前層 と呼ぶ．ホモロジー代数などでは環の前層などのような代数的構造のついた前層を考 えることが多いが，ここでは集合の前層のみを考える． (引用終り) 注：写像ρUVは、しばしば制限写像と言われる つづく 643 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/18(日) 23:16:41.73 ID:9kCnZ6Wf.net] >>576 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 定義 (抜粋) 前層 (X, T) を位相空間とする。X 上の集合の前層 F とは、以下のデータが与えられているものである： X の開集合 U ∈ T に対し集合 F(U), 開集合の包含関係 U ⊂ V に応じて制限写像（せいげんしゃぞう、restriction map）と呼ばれる写像 ρ _U^V ： F(V) → F(U) （ρ _U^V を ρU, V のように記すこともある）。 圏論の言葉で言えば、X の開集合系（これは包含関係に関する順序集合となる） T を圏と見なすとき、X 上の前層とは T から集合の圏への反変関手のことであるということができる。また、可換群の（あるいは加群の）前層や環の前層は T から可換群の圏や環の圏への反変関手のことであり、同様にして T から適当な圏 C への反変関手として C に値を持つ前層が定義される[1]。 (引用終り) 以上 644 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/18(日) 23:18:44.77 ID:9kCnZ6Wf.net] >>574-575 はいはい>>573を読んでね 以上です 645 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/18(日) 23:24:58.71 ID:kk2jZVuK.net] >>578 >>574 646 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/18(日) 23:38:04.89 ID:kk2jZVuK.net] 確率問題ゼロ点のスレ主が確率過程論を勉強しろと説教するスレ 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/18(日) 23:41:45.79 ID:VxQPaB5v.net] 数学板にいる糖 648 名前：質どうしを戦わせたら平和になりそう [] [ここ壊れてます] 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/19(月) 01:05:41.25 ID:JYvITIoK.net] スレ主の「当たらない」は箱を閉じない数当ても「当たらない」だからなあ 650 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/19(月) 02:03:40.95 ID:DEm0dYdm.net] すばらしい。スレ主の間違いの本質をたった一行で言い当ててる。 651 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/19(月) 07:13:51.96 ID:U7RCFfEq.net] >>577 関連 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8C%8E_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) (抜粋) 層の茎（けい，くき，英: stalk, ストーク）は，与えられた点のまわりでの層の振る舞いを捉える数学的構成である． x を含む任意の開集合 U に対して自然な射 F(U) → Fx が存在する：それは F(U) における切断 s をその芽 (germ), すなわち直極限におけるその同値類に送る． 例 芽はある層に対して他の層よりも有用である． 定数層 ある集合あるいは群など S に付随した定数層 _Sは各点において茎として同じ集合あるいは群を持つ：任意の点 x に対して，開連結近傍を選ぶ．連結開上の _S の切断は S に等しく，制限写像は恒等写像である．したがって直極限はつぶれて茎として S を生み出す． 解析関数の層 例えば，解析的多様体（英語版）上の解析関数の層において，点における関数の芽は点の小さい近傍において関数を決定する．その理由は，芽は関数の冪級数展開を記録し，すべての解析関数は定義によりその冪級数に等しいからである． 解析接続を用いて，点における芽が関数がいたるところ定義できるような任意の連結開集合上関数を決定することが分かる．（これはこの層のすべての制限写像が単射であることを意味しない！） つづく 652 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/19(月) 07:15:11.32 ID:U7RCFfEq.net] >>584 つづき 滑らかな関数の層 対照的に，滑らかな多様体上の滑らかな関数の層に対しては，芽は局所的な情報を含んではいるが，任意の開近傍上の関数を再構成するには十分ではない．例えば，f: R → R を原点のある近傍で恒等的に 1 で原点から遠く離れたところでは恒等的に 0 である隆起関数とする． 原点を含む任意の十分小さい近傍上 f は恒等的に 1 なので，原点において，値が 1 の定数関数と同じ芽を持つ．f をその芽から再構成したいとしよう． f が隆起関数であると前もって知っていたとしてさえ，芽はその隆起がどのくらい大きいかを教えてくれない．芽が教えてくれることからは，隆起は無限に広くてもよい，つまり，f は値 1 の定数関数に等しいかもしれない． 原点を含む小さい開近傍 U 上で f を再構成することさえできない，なぜならば f の隆起が U におさまっているかどうかとか隆起が大きくて f が U 上恒等的に 1 であるかどうかは分からないからである． 一方で，滑らかな関数の芽は値 1 の定数関数と関数 1+e^{-1/x^{2}}を区別することはできる，なぜならば後者の関数は原点のどんな近傍においても恒等的に 1 ではないからである．この例は芽は関数の冪級数展開よりも多くの情報を含んでいることを示している， なぜならば 1+e^{-1/x^{2}} の冪級数は恒等的に 1 だからである．（この追加の情報は原点における滑らかな関数の層の茎はネーター環ではないことと関係している．クルルの交叉定理によりこれはネーター環に対しては起こりえない．） (引用終り) 以上 653 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/19(月) 07:27:54.39 ID:U7RCFfEq.net] >>582-583 箱を閉じない数当ても可能 解答者と箱の間についたてを置いて 箱の数が見えないうようにして 時枝記事の操作は、アシスタントが行う アシスタントは、数列の並べ変えを行う 解答者は、100列のどの列を選ぶかを指示する 後は、自動的に作業がアシスタントにより進む 数列のシッポの同値類及び決定番号を 解答者に教え（教える必要もないが）、あとは自動的に時枝記事の作業が行える これで、箱を開けたままで 箱を閉じたのと、同じ状況が作れる 要は、箱に入っている数の情報を解答者が得られるかどうか？だよ 箱に入っている数の情報を解答者が得られない状況下では、Xiは確率変数のまま 箱に入っている数の情報を解答者が得られた状況下では、Xiは確率変数は定数に変わる これがキモです。定義の通りです 654 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/19(月) 08:52:28.98 ID:DEm0dYdm.net] そういう意味じゃねーだろ　馬鹿丸出し 655 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/19(月) 15:39:07.55 ID:2Yp1kBnU.net] >>573 「時枝解法は、正しくない」 証明 背理法：時枝記事の解法が正しいと仮定する １） スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/1-20 より、時枝記事の手順を、 簡単に確認しよう 　１．可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れ、出題の数列ができる 　２．閉じた箱を100列に並べる変える. 　３．選んだ問題の列以外の列を開け、99列の決定番号を知る 　４．決定番号の最大値Dを書き下す. 　５．問題の第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける 　６．この第k列の決定番号は、Dより大きくない。 　　　つまり、D >= d(s^k)である確率は99/100 　７．これにより、第k列のD番目の箱の的中確率は99/100となる 　　　kは、1から100列のどれでも良かったので、各列１個 計100個の箱について的中確率は99/100となる 　８．列の数は、m列にできる。 　　　m列並べたとすると、m個の箱で、的中確率が(m-1)/mにできたことになる 　　　同様に、理論上m個の箱が的中確率が(m-1)/mにできたことになる 　９．なお、最小２列の場合、その確率は最小値1/2となることを注意しておく。 つづく 656 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/19(月) 15:40:10.42 ID:2Yp1kBnU.net] >>588 つづき ２）出題の数列をシャッフルすると、新しい数列ができる ・例えば、先頭から二つずつ、奇数番と偶数番とを、入れ替える ・あるいは、先頭から三つずつ、3h+1,3h+2,3h+3の中で、入れ替える ・同様に、先頭からg個ずつ、gh+1,gh+2,・・・,gh+gの中で、入れ替える ・このようにして、最初に出題した数列から、新しい並びの数列を作ることができる ・新しい数列に対して、上記１）の手順を繰り返す ３） なお、上記１）及び２）の手順において 多数の解答者が居て、お互い情報を交換をすることなく、ゲームを行うものとする こうすることで、上記１）及び２）で、各解答者にとって、新しい数列を出題されたと同じ条件になる ４） ここで、後の手順復元の便宜のために、100列の並べ方を厳密に定める つまり、例えば100列なら 100列の各列の先頭に、1から100番目の数を入れ 100列の各列の２番目に、101から200番目の数を入れ 　・ 　・ という具合に順番に並べていくことにする。 こうすることで、元の出題の列が容易に復元できるし 復元した数列から100列への並び替えも、再現できる （なおm列において同様） つづく 657 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/19(月) 15:42:23.48 ID:2Yp1kBnU.net] >>589 つづき ５） ここで、問題設定は可算無限個の箱を扱うのだったから、無限回の操作が許されている前提だ 上記１）から３）において、これを無限回繰り返せるとする。 つまり、１）のm列並べのmはいくらでも大きくでき、２）の数列シャッフルのgもいくらでも大きくでき、無限回繰り返せる また、解答者も、いくらでも、新しい人を無数に増やせるとする ６） さて、このようにすると、非常に沢山の（おそらく無限個の）、最小値1/2以上の的中確率の箱が、増える。 ７） ここで、上記４）の復元手順を使うために、的中できる箱でシャッフルと列数と選んだ列番を記録するようにしよう。 例えば、シャッフル無しのときをS0、以下順次先頭から二つずつ入れ替え、三つずつ入れ替えに対し、連番S1,S2,・・・を振る。 （注：三つずつ入れ替えは複数通りあるが、複数通りのどれを選んだかを記録し、連番付けを行う） また、列の番号は、m列中第k番目の列なら、k/mと書く。 例えば、”S2-3/100”の箱なら、２番目のシャッフル後、100列並べで3番目の列のD番目の箱（上記 １）の７項参照）ということ 手順が厳格に決めてあるので、並べ替えを再現して、時枝解法通りの的中確率が、この”S2-3/100”の箱に適用できることが分かる つづく 658 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/19(月) 15:44:28.07 ID:2Yp1kBnU.net] >>590 つづき ８）さて、このようにしていくと、ほとんどすべての箱の的中確率は、最小値1/2以上になる 　（あるものは、99/100になるだろう） 　　例えば人は、記録を見れば、99/100になる箱を選ぶことができ、その時の枝解法の手順を再現することも可能。 ９）ところで、先に書いたように 現代確率過程論では、”独立な確率変数の無限族、 X1，X2，X3，・・・,Xi,・・・”は、 現代数学の確率過程論の射程内だ 実際、確率過程論のテキストで扱われている。（>>571） 　ここで、全ての箱に、サイコロを振って数字を入れれば、 ∀i∈N で P(Xi)＝1/6（>>565に書いた通り） これは完全に、８）と矛盾している。 矛盾が生じたので、「時枝記事の解法は数学的に正しくない」と、結論つけられる。 （もし、時枝が正しいとすると、現代数学の確率過程論は崩壊してしまうのだから） QED 以上 659 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/19(月) 17:49:01.46 ID:r+rkvTyy.net] >>591 大げさ過ぎる。 そんなに時枝のこと嫌い？ 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/19(月) 18:14:30.47 ID:cQDY2WAM.net] いつもなら「スレ主はよく理解してないので偉い人は別にやってください」と逃げるところ 時枝には何かスレ主もコンプレックスがあるんだろうなあ 確率過程がお勉強できなかったか 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/19(月) 20:38:26.81 ID:JYvITIoK.net] >>586 どういう意味で「箱を閉じない数当て」と書いたのか分かっていないようなので解説する 時枝記事の数当てゲームは (1) 出題者がR^Nの元を自由に1つ選んで出題する (2) 回答者は箱を開けて中身を見ていって1つ箱を開けないまま残す 　残した1つの箱以外の箱は開けて全て中の数字を見た情報を用いて 　残った1つの箱の中の数字を当てる rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/12 > 片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが > 一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう > どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる (1) サイコロを無限回振ってR^Nの元を自由に1つ選ぶとは スレ主が>>429に書いたように > くどいが、サイコロを１回振って、出た目の数を、一つの箱に入れていく意味な つまりサイコロを無限回振って得られた無限数列Anがあれば R^Nの元の中から「数字を全て見て」Anと等しい数列A'nを取り出すこと これは「箱を開けたまま全ての箱で数当てを正解すること」と同じ 「数字を全て見て」当然しっぽが全て一致することも確認している (2) 残す箱を決めるための決定番号を求めること > 選んだ問題の列以外の列を開け、99列の決定番号を知る 99列の決定番号は「数字を全て見て」回答者が決める (出題者側がチェックすべきは1つの箱は開けずに閉じたまま 残さねばならないことだけで100列に分けることは出題者は 知る必要がない) そこで時枝記事の同値関係を用いてその代表元を使うわけだが 完全代表系の集合が空集合でなければよい 選択公理により完全代表系の集合が空集合でないことがいえるから その元は少なくとも1つあるので元を1つ選ぶ その元は代表元の集合であるがR^Nの部分集合である よって(1)が可能であれば「数字を全て見て」得られる決定番号は 全て有限の値である ところがスレ主は>>89-118(それ以降もだが)で 確率計算によると(1)の「箱を開けたまま全ての箱で数当てを正解すること」が 成功する確率は0であると実質書いていたわけ 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/19(月) 20:38:37.30 ID:GXdKVpzX.net] 仕事の都合で確率過程論の論文に 目を通したことがあると言ってるから、 確率には一家言あるんだろうな トンデモが生意気に何言ってるんだって感じだが 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/19(月) 21:18:48.58 ID:b78QBqlZ.net] ココのスレ主バカぁ？ 664 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/19(月) 21:26:33.54 ID:DEm0dYdm.net] 確率の使い方を根本的に間違ってるところを見ると確率過程論の知識も怪しい まあ反論があるなら勉強した確率過程論の書籍名、著者名を書いてみなさい その本から問題少し変えて出してあげるから 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/19(月) 21:57:58.97 ID:cQDY2WAM.net] もともとここのスレ主はコピペで知ったかしてたのが その11くらいで学部1，2年レベ 666 名前：ルの数学もわかってないことがばれてしまった 大元のガロア理論関係に関しては自分より理解してる人間（たいていはそうだw）がくれば 「こんなところに来ても仕方ないだろ」とか粘着して追い出してきた 確率もわかってないことがバレてんのに何か必死でカクリツカテーカクリツカテー 鳴いてるところを見ると仕事のことで確率にはコンプレックスあるんだろうな 馬鹿が5chのスレで必死に自分だけの砦作ろうと必死なんだろう [] [ここ壊れてます] 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/19(月) 22:05:29.05 ID:GXdKVpzX.net] SNSが発達したご時勢に5chに引きこもってくれてるのは幸いだが、 逆にツイッターとかで同じこと撒き散らしてる様子も見てみたいｗ いずれ数学クラスターに発見されて袋叩きにされると思うｗ 668 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/19(月) 22:34:25.02 ID:AVHznb6D.net] >>597 問題出してもココのスレ主は答えないよ。 都合の悪いことに口出しすると学力がバレてしまうことを知っているから 多分、適当に「(＾＾」を使って、煽るようなことコメント吐いてお茶を濁す。 669 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/19(月) 23:41:14.71 ID:U7RCFfEq.net] 昔、￥さんが、斎藤 恭司先生をえらく褒めていたんだ 層の検索でヒットしたんだが これ、アップするのは２度目だと思う www.ms.u-tokyo.ac.jp/web/htdocs/publication/ 東京大学大学院数理科学研究科 理学部数学科 www.ms.u-tokyo.ac.jp/web/htdocs/publication/lecturenote.html ホーム > 刊行物 > Lecture Notes in Mathematical Sciences www.ms.u-tokyo.ac.jp/web/htdocs/publication/documents/saito-lectures 5 斎藤 恭司　述，松本 佳彦　記：複素解析学特論 （ Classical Topics in Complex Analysis of One and Several Variables. Communicated by A. Matsuo) 　[2009,　 (抜粋) 序 本稿は，1978 年度夏学期に，東京大学理学部数学科3 年生，すなわち数学科進学初学 期の学生に行った複素解析学の講義を，その講義の受講生であった小林亮一氏のノートを 元に復刻したものである． 編集の経緯と謝辞 今から5 年ほど前のことと記憶していますが，同僚の齋藤秀司氏が『学生の頃に受けた 齋藤恭司さんの多変数函数論の講義は実に素晴らしかった』と力説されるのを聞く機会が ありました．そんなに良いものならば，いっそ講義録として世に出してはどうかと考えた のが，このレクチャーノートの編纂のそもそものきっかけです．昨年になり，研究科長の 桂利行氏に相談したところ，好意的なお返事がいただけたので，斎藤恭司氏ご本人に了解 を取り，東大数理のレクチャーノートの一冊に加えていただくことにしました． 幸いにして，当時の受講生であった名古屋大学の小林亮一氏が手書きのノートを保存さ れていたので，それをもとに編集作業を行うこととし，同僚の斉藤義久氏，平地健吾氏， 吉川謙一氏にも編集委員に加わっていただいて，プロジェクトがスタートしました．手書 きのノートを整理してTEX 化する実働作業については，修士1 年の松本佳彦君が引き受 けてくれました．また，文中の図の入力については，博士3 年の中岡宏行君が協力してく れました． 3.4 正則函数の芽のなす層. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 670 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/19(月) 23:53:29.88 ID:U7RCFfEq.net] >>591 補足 ここで言っていることは別に難しいことじゃない １）時枝解法で、99/100で的中できる箱と、当たらない箱と、数学的に区別する理由がない 　つまり、一つ当たるならば、どの箱も当たる可能性があるということ ２）時枝記事の問題設定では、「可算無限個ある.箱」の並びに特に指定がない 　　だから、並び変えが、いくらでも可能だし、実際解法の中でも、数列の並べ変えを行っている 　　並べ変えを行えば、都度、99/100で的中できる箱は変わる 　　それを、可算無限回繰返せば、可算無限個の箱が、99/100で的中できることになる ３）これは明らかに矛盾だと 追記 上記では、サイコロを使ったので、確率1/6ベースだが 本来の時枝記事では、任意の実数の的中なので、その確率は0がベースになる どんな解法でも、一つの箱について、一回試行の確率が影響すべきところ、時枝解法ではそれは全く影響しないことも、この解法が成り立たない一つの傍証だね 以上 671 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/20(火) 00:26:31.34 ID:A9Qwa2s1.net] >>602 私は稀代のバカです　まで読んだ 672 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/20(火) 00:43:45.16 ID:JUvx8C3X.net] 法然と河東泰之はどっちの方が天才ですか？ 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/20(火) 01:14:29.36 ID:Ce0k50Zo.net] >>602 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/12 > 私が実数を入れる > 今度はあなたの番である > 片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが 列に分けるのは「今度はあなたの番である」の後で回答者が分ける 箱を開けはじめてからは回答者以外はシャッフルできないが 一体誰がシャッフルするの？ 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/20(火) 03:35:48.90 ID:N2ux18ow.net] 523 名前：１３２人目の素数さん 2018/11/19(月) 22:43:01.13 ID:AVHznb6D そのうち大類菌、脅迫の代わりに自殺をちらつかせてお気に入りの女の子にゴム無しセックスを強要したりするんだろうな。 せいさに通っている女の子は特に気を付けて！！ 675 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/20(火) 07:12:17.94 ID:3Rx37c9m.net] >>601 >3.4 正則函数の芽のなす層. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 ＜補足＞ (引用開始) 「*現在は，このように定義される位相空間は，正則函数の芽のなす層の層空間と呼ばれるのが普通である． 層そのものがどのように定義されるか，および層と層空間の関係については，たとえばO. Forster, Lectures on Riemann Surfaces, Springer?Verlag のChapter 1, §6 を見よ．」 (引用終り) 斎藤 恭司先生のテキストは 正則函数の芽から始めて、 層（実は層空間）を定義している。 これは、現代の主に函手を使う、 前層から層を定義するやり方より 狭いが、分り易い。 昔、このスレに、層は解析函数から 理解する方が良いとアドバイスした人が いたけど、こういうことだったのかも 676 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/20(火) 07:19:44.41 ID:3Rx37c9m.net] みんな、ほんと、確率論と確率過程論が読めてないね >>598 >その11くらいで学部1，2年レベルの数学もわかってないことがばれてしまった 同意。 おそらく数学科３年の後半になると、とても太刀打ちできないだろうね （なお、数学科４年の後半くらいになって、確率論や確率過程論を知ると、時枝記事の解法不成立が分るよ） >大元のガロア理論関係に関しては自分より理解してる人間（たいていはそうだw）がくれば >「こんなところに来ても仕方ないだろ」とか粘着して追い出してきた 残念ながら、そういう人は、殆ど来なかったし ”ガロア理論関係に関しては自分より理解してる人間”は、大歓迎ですよ 追い返すことはありませんよ いろいろ教えて貰いたい 677 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/20(火) 08:30:20.95 ID:A9Qwa2s1.net] バカにつけるクスリ無し 678 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/20(火) 09:18:22.05 ID:zrn/MwF7.net] >>608 >残念ながら、そういう人は、殆ど来なかったし >”ガロア理論関係に関しては自分より理解してる人間”は、大歓迎ですよ >追い返すことはありませんよ >いろいろ教えて貰いたい (＾＾ 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/20(火) 19:03:14.29 ID:Ce0k50Zo.net] >>602 > 実際解法の中でも、数列の並べ変えを行っている 並べ替えを行っていない そのあたりの話は過去スレでもスレ主が持 680 名前：ちだしていたけれども 並べ替えを行っていないということでスレ主も納得していたのでは? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/13 > 問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる 並べ替えをするとは書いていないですよね 列を分けるということは出題された無限数列から無限部分数列を 取り出して考えるということに過ぎないです 並べ替えをしたら部分数列ではないですよ たとえば奇数番目の箱だけを全て開けたら2列に分けることと 同じというだけです(この場合はmod 2で考えている) mod nで考えれば勝率は1 - (1/n)となるがmod ∞とは出来ない > 確率1-εで勝てることも明らかであろう だから1 - ε = 1 - (1/n)と記事に書いてある εを0にできるとは書いてないのです [] [ここ壊れてます] 681 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/20(火) 23:50:52.89 ID:A9Qwa2s1.net] >>602 ＞１）時枝解法で、99/100で的中できる箱と、当たらない箱と、数学的に区別する理由がない ある。それが時枝解法。 ＞それを、可算無限回繰返せば、可算無限個の箱が、99/100で的中できることになる ならない。プレイヤー2が選ぶ箱は時枝解法に従う。無限回の繰り返しで無限個の箱をカバーできる保証は無い。 なんでそんなに馬鹿なの？ 682 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/21(水) 07:13:01.72 ID:SgS+k0NH.net] >>611 >> 実際解法の中でも、数列の並べ変えを行っている >並べ替えを行っていない その”実際解法の中でも、数列の並べ変えを行っている”の意味は 最初の状態を、可算無限長の１列の数列と見て それを100列に並べ変えると そういう意味です 以上 683 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/21(水) 07:23:21.18 ID:SgS+k0NH.net] >>612 > １）時枝解法で、99/100で的中できる箱と、当たらない箱と、数学的に区別する理由がない 補足説明 １．可算無限個ある箱（>>588）を、一つの集合と見ます ２．問題設定としては、この集合には、順序が与えられていません ３．そこで、一つの順序を与えて、１列にします ４．順序の与え方は、問題設定から任意です ５．ですので、集合の中の一つの要素を見たとき、それが何番目に来るかは、任意です ６．よって、集合の要素として、ある箱を他の箱と区別する方法は、問題設定としては、与えられていません 以上です 684 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/21(水) 07:54:01.03 ID:SgS+k0NH.net] >>602 補足説明 １）固定について、問題で、「箱に数字を入れたら、それで数字が固定される（確率ではなくなる）？」 　　いいえ。 　　ここでは、例として、簡単に「ババ抜き」を考えます。 　　カードが３枚 　　私からは、例えば、真ん中のカードが、ババと分っています。 　　一方、相手からは、どのカードがババかは、見えていません。 　　この状態では、相手から見た場合、３枚のカードどれも、確率1/3でババです。 　　要するに、だれの視点から見るかで、確率と考えるかどうかが決まります。 （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%90%E6%8A%9C%E3%81%8D ババ抜き（ババぬき・婆抜き、英語: Old Maid）とは、複数人で行うトランプの遊び方のひとつ。始めに同数のカードを人数分配り、一枚ずつ他者から抜き取り同じ札があれば捨て、最後にジョーカーを持っている人が負け。 ２）確率変数か、定数か？ 　　これも、上記と同じです。 　　「ババ抜き」で、人がカードを引いて、そのカードを見た瞬間に、変数でなく、定数になります。 　　もし、引いたカードを見ずに、戻すなら、そのカードはまだ確率のままです。 　　要するに、箱の中の数字も同じで、解答者がその箱を開けるまでは、確率のままです。 つづく 685 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/21(水) 07:57:30.20 ID:SgS+k0NH.net] >>615 つづき ３）100列で、「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない」＊）が言えるか？ 　（＊） スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/20 より） 　　決定番号が分布を持つときは、必ずしも、”他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない”は言えない 　　簡単な例で説明すると、番号を1，２，３の３つとします 　　リアリティーを出すために、宝 686 名前：くじとします。 　　宝くじで、全体10^n枚発行し、１等１番で１枚、２等２番で１枚、３番は外れで10^n-2枚発行します。 　　１億枚発行なら、３番外れは、10^8-2（１億-2）枚です。 　　100人の人が、宝くじを買いました。全員が３番外れでした。 　　”他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない”は言えない 　　ここで、n→∞の極限を考えると 　　常に全員が外れです。 　　可算無限長の数列のシッポから、決定番号の分布を考えると、こうなります。 　　この分布の話は、過去スレに書いたので省略しますが 　　決定番号の分布は、高校生レベルの簡単な数学（算数レベル）なので、少し考えればだれでも分ると思います。 以上です [] [ここ壊れてます] 687 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/21(水) 08:54:39.07 ID:cmD/Ffba.net] >>614 ＞６．よって、集合の要素として、ある箱を他の箱と区別する方法は、問題設定としては、与えられていません 問題設定として与えられていなくても時枝解法として与えられている 688 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/21(水) 10:40:53.46 ID:CETwBAgz.net] >>617 解答者は、箱の中の数字を見ないで 箱を整列させなければいけない だから、箱は区別できないのと同じだよ 例えば、箱に最初から連番を付けたとしても 出題者が、まず、加算無限個の数の集合を準備したとして 集合の元をどの箱に入れていくのかは、出題者の任意だ（任意に変えうる） だから、結局箱の整列は 箱の中の数字を知らずにやっているので 箱が区別できないことと同じことだよ 689 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/21(水) 10:50:52.72 ID:CETwBAgz.net] >>616 補足説明 "　　リアリティーを出すために、宝くじとします。 　　宝くじで、全体10^n枚発行し、１等１番で１枚、２等２番で１枚、３番は外れで10^n-2枚発行します。 　　１億枚発行なら、３番外れは、10^8-2（１億-2）枚です。 　　100人の人が、宝くじを買いました。全員が３番外れでした。 　　”他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない”は言えない" 上記で示したことは、 100列の比較だからといって ”他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない”とは、単純に言えないということ だから、要証明事項だと 時枝先生は、 ”他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない”を証明しなければいけない １．分布を否定して、”確率は1/100に過ぎない”を証明できるなら、それでも結構だ ２．あるいは、「この問題における決定番号の分布なら、”確率は1/100に過ぎない”」を証明するなら、それもよし 一番いけないことは、上記のような場合があることが示されたにも関わらず 未証明で、”確率は1/100に過ぎない”を主張することだ それは、数学でない 690 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/21(水) 11:03:24.95 ID:CETwBAgz.net] 確率過程論を読みましょう 99/100が言えないことが分かります 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/21(水) 17:38:08.70 ID:ob5lQQFZ.net] >>619-620 それは無限長の数列の定義の問題なんです well-definedかどうかということ 区間[0, 1)から有理数や実数を取り出すのと同一視できるので 無限個の箱に0から9の数字を入れる場合を考えます 実数がまだ定義されていない場合を考える 小数表示をしたら有理数は先頭から有限長の非循環部と 循環節の繰り返しでしっぽの無限長をあらわすことができる この場合時枝解法は100列ならば確率99/100で循環節の場所を当てることだが スレ主の意見では時枝解法では確率99/100で循環節の場所を当てることは 出来ないということになる > 確率過程論を読みましょう > 99/100が言えないことが分かります このとき10面体サイコロを無限回振って有理数の小数表示に 対応する無限数列は確率的に得られると言えますか？ 692 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/21(水) 18:40:49.93 ID:CETwBAgz.net] >>621 それ、（>>364より） Sergiu Hart氏のPDF www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf P2 のgame2 類似かな？ 箱に入れる数を{0, 1, ・・・, 9}に限定し、かつ有理数のように、数列のシッポを循環するものに限定しようということね あと、Sergiu Hart氏のPDFの最後 Remarkだけど P2 の最後 “Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.” も良いよね。箱が有限の場合だけどね。 念押しだが それで 693 名前：、もし、100列に並べた数列の中で （>>588のように） 問題の第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける そうすると、シッポがまだ循環節の中か、すでに外循環節が終わって、外かが分かる １）すでに外循環節が終わっている場合、明らかにD番目の箱に、どんな数字が来るのか分からない 　　その場合は、{0, 1, ・・・, 9}のどれかとしか言いようがないでしょ？ 的中は1/10 ２）もし、シッポがまだ循環節の中としても、 　　D番目の箱がいまだ、循環節の中かどうか？ 　　もし、確実に、循環節の中といえる根拠があれば、確実に、D番目の箱は的中できる。100％です。 　　しかし、循環節の中といえる根拠がなければ、{0, 1, ・・・, 9}のどれかとしか言いようがないでしょ？ これの類似の話は、過去スレで書いたと思うよ 直接問いに答えていないかもしれないが、以上です [] [ここ壊れてます] 694 名前：学術 [2018/11/21(水) 18:43:55.22 ID:bDS/XKBk.net] 筆致並べると確率がずれて、目がそろわなくなるから何か工夫がないか？ 確率の研鑽予想値だって、純粋な天体法則、自然の型よりよりズレている。 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/21(水) 19:03:07.06 ID:ob5lQQFZ.net] >>622 > 直接問いに答えていないかもしれない [問1] 10面体サイコロを無限回振って有理数の小数表示に 対応する無限数列は確率的に得られると言えますか？ 実数が定義されていれば10面体サイコロを無限回振ったものは 区間[0, 1)の実数を取り出すのと同一視できるので [問2] 実数の中から数字を1つ選ぶときに有理数は確率的に得られるか？ も同じことですよ 696 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/21(水) 20:09:39.71 ID:SgS+k0NH.net] >>623 学術さん、なんかよく分らないが、おつです 697 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/21(水) 20:29:23.66 ID:SgS+k0NH.net] >>624 [問1] 10面体サイコロを無限回振って有理数の小数表示に 対応する無限数列は確率的に得られると言えますか？ [答え1] Yes。確率は得られます。 但し、10面体サイコロを無限回振って有理数になる確率は0です。 理由は、[問2]の答えに同じです [問2] 実数の中から数字を1つ選ぶときに有理数は確率的に得られるか？ [答え2] Yes。但し、その確率は0です。 理由は、下記の通りです。 ”可算無限集合である Q はルベーグ測度に関して零集合であることによる”です （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%81%AE%E9%96%A2%E6%95%B0 ディリクレの関数 (抜粋) （ルベーグ積分は可能で、その値は 0 である。これは、可算無限集合である Q はルベーグ測度に関して零集合であることによる） (引用終り) [余談] >実数が定義されていれば10面体サイコロを無限回振ったものは >区間[0, 1)の実数を取り出すのと同一視できるので これ小数点を、数列の１番目の更に前に打つってことですよね 例えば、999・・・と9が無限に続く場合、0.999・・・と見なすと ところで、0.999・・・＝１かという有名な話があって、それを認めると 区間[0, 1)→[0, 1]ですね。重箱の隅のトリビアですが （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999... 0.999... (抜粋) 0.999... と 1 の等価性は、実数の体系（これは解析学ではもっとも一般的に用いられる体系である）に 0 でない無限小が存在しないことと深く関係している。 一方、超実数の体系のように 0 でない無限小を含む別の数体系もある。そのような体系の大半は、標準的な解釈のもとで式 0.999? の値は 1 に等しくなるが、一部の体系においては記号 "0.999?" に別の解釈を与えて 1 よりも無限小だけ小さいようにすることができる。 (引用終り) 以上 698 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/21(水) 20:36:27.35 ID:SgS+k0NH.net] >>622 訂正 外循環節が終わって 　↓ 循環節が終わって （タイポご容赦） なお ”終わって”は、シッポの方から、列の先頭を見てってことね まあ、分ると思うが 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/21(水) 20:53:26.16 ID:ob5lQQFZ.net] >>626 > 10面体サイコロを無限回振って有理数になる確率は0です その答えは結局有理数と無理数を区別しているので数当てが可能で あると認めないといけないのです 決定番号を求めるために小数点表示の数字を全部見た場合には 循環節があるかどうかを判断していることになる >> 循環節の中といえる根拠がなければ この根拠がない場合は「有理数になる確率は0」ではなくて 「有理数か無理数かは区別がつかない」となりますよね？ 700 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/21(水) 22:42:13.20 ID:cmD/Ffba.net] >>615 時枝問題はババ抜きではないのでババ抜きで例えること自体が無意味 701 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/21(水) 23:02:51.96 ID:cmD/Ffba.net] >>616 ＞100人の人が、宝くじを買いました。全員が３番外れでした。 ＞　　”他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない”は言えない まったく的外れ 時枝解法では、列kの決定番号が唯一の最大でなければプレイヤー2の勝ち 全列が同じ決定番号ならば当然勝ち 100列の中に同じ決定番号がある場合も考慮すると99/100以上の確率で勝ち 時枝氏が読者として小学生を想定していないだけの話。 702 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/21(水) 23:11:54.73 ID:cmD/Ffba.net] >>619 ＞一番いけないことは、上記のような場合があることが示されたにも関わらず ＞未証明で、”確率は1/100に過ぎない”を主張することだ ＞それは、数学でない 100個の決定番号の中に同じ値があり得ることは過去に話題になっており 誰もそんな所で躓いていない。 お前一人が理解できていないだけの話。小学生に教えてもらえ。 703 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/21(水) 23:12:49.21 ID:cmD/Ffba.net] >>620 まずお前が読め。 そんで確率過程論は関係無いことを理解しろ。 704 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/21(水) 23:22:28.47 ID:cmD/Ffba.net] もう何度も何度も言ってるんだが、お前は全く理解できない。 お前が確率を持ち出して「当てられない」と言ってるのは、当てずっぽで 当てられないということ。 ババ抜きを持ち出してることからもそれがわかる。 時枝解法は当てずっぽではない。同値類の代表元から情報をもらう。 だからお前の主張は全く掠りもしていない。いかげんに理解しろバカ。 705 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/21(水) 23:44:15.74 ID:SgS+k0NH.net] >>628 悪いけど 貴方の数学的な主張が理解できない >結局有理数と無理数を区別しているので数当てが可能で >あると認めないといけないのです 数学では、有理数と無理数の定義と区別は、厳然と存在します（常識なので説明省略） 区別は、私個人がするのではなく、数学の定義ないし定理として存在します >決定番号を求めるために小数点表示の数字を全部見た場合には >循環節があるかどうかを判断していることになる さっぱり分りません 時枝本来の記事は、循環節の存在は不要です 基本は、ランダムな（他人から予測できない）数列ですから、循環節がない数列が基本です >「有理数か無理数かは区別がつかない」となりますよね？ いいえ もし、人が神の能力があって、無限小数の最後の数字まで確認できるならば（そういう仮定の下では）、 「有理数か無理数かは区別がつきます」 しかし、現実の人の能力では、無限小数の最後の数字までの確認ができません なので、例えば、具体的な数：ｅ＋π、ｅ＋π、ｅπは、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない（下記ご参照） ですが、数学では、それを補うのが、無限公理や選択公理です 無限公理や選択公理を前提として、数学の理論は展開されています （そういう能力を仮定しています） あなたの主張は、現代数学の標準（ZFC）から外れています https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0 超越数かどうかが未解決の例 ｅ＋π、ｅ＋π、ｅπ、・・・は 有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない[注 4]。 706 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/21(水) 23:51:15.00 ID:SgS+k0NH.net] >>629-633 はいはい では、みんなで確率仮定論を読みましょう そうすれば、時枝記事（99/100）不成立が分ります 実際、時枝記事（99/100）を支持する、テキスト（教科書）、論文、確率論の専門家は、皆無です トンデモ主張をしている人は、ほんの一握りになりました ３年間で、すっかり減りました 707 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/21(水) 23:52:55.13 ID:SgS+k0NH.net] >>635 訂正 確率仮定論 　↓ 確率過程論 誤変換ですが、面白いね 708 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/22(木) 00:35:20.88 ID:qlV6SuN4.net] ＞実際、時枝記事（99/100）を支持する、テキスト（教科書）、論文、確率論の専門家は、皆無です 支持する　を　支持しない　に置き換えても成立する。詭弁。 709 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/22(木) 00:41:47.96 ID:qlV6SuN4.net] 時枝問題とババ抜きの区別が付かないスレ主が確率過程論を啓蒙するスレ 710 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/22(木) 00:47:37.64 ID:qlV6SuN4.net] >>635 お前>>629-633 に一個もまともに答えてないじゃん バカだから答えられないの？ 711 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/22(木) 00:50:22.33 ID:qlV6SuN4.net] >>636 そんな訂正要らん お前の性格を訂正しろ 712 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/22(木) 00:59:19.18 ID:qlV6SuN4.net] よく聞けよアホ主 ババ抜きは抜く側がどのカードを選ぶべきか情報が無い。つまり当てずっぽ。 時枝問題は時枝解法によりどの箱を開けるべきか定まる。つまり当てずっぽではない。 よってババ抜きで例えても例えになっていない。 同様に、確率過程論を使っていない時枝解法に確率過程論で反証しようとしても無意味。 時枝解法を否定したいなら、直接その欠陥を指摘するしかない。 まだわからんか？ドアホ 713 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/22(木) 01:11:24.79 ID:qlV6SuN4.net] 原子だの地球だの宝くじだので例えても無意味 714 名前：だと、過去に散々言ってるんだがな 本当に学習しないサルですね 頼むから意味のあるレスしてくれや [] [ここ壊れてます] 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/22(木) 01:14:45.14 ID:/qQ0bGA8.net] >>634 > 数学では、有理数と無理数の定義と区別は、厳然と存在します（常識なので説明省略） > 区別は、私個人がするのではなく、数学の定義ないし定理として存在します だからR^Nの元を1つ自由に選ぶという設定でも箱に入れる数として 有理数を選ぶことは可能ですよね > 時枝本来の記事は、循環節の存在は不要です それは正しいですが有理数と無理数の区別ができるのならば 以下のような数当てが可能です (順序(<)が入った)自然数全体の集合Nから異なる自然数100個を 選んで100面体サイコロをつくる この100面体サイコロを無限回振って出題を行い時枝記事のように 100列に分けた場合に数当てに成功する確率は99/100 >>635 > では、みんなで確率仮定論を読みましょう > そうすれば、時枝記事（99/100）不成立が分ります 決定番号は同値関係の定義から自然数であり 100面体サイコロはP(X = {n1, n2, ... , n100}) = 1/100であることから 時枝記事(確率は99/100)が正しいことが分かります 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/22(木) 02:15:13.89 ID:41dyIq6z.net] いよいよ2日後から駒場祭だ 公式ページが更新されてて、出し物の検索ができる やはり今年も、ますらぼ　という名前で数学科の出し物がある 23(金),24(土),25(日)の3日間に渡って終日やっている 場所は 12号館 2階 1224教室 だとよ このスレでは、3年前から続く見飽きた風景が今も繰り返されているが、 そんな労力を割くパワーがあるなら、駒場祭に行って東大生と直に話してこい 逃げるなよスレ主 こんなスレで3年間も同じことを繰り返す暇があるなら、 好きな日にお忍びで祭りに行ってこい 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/22(木) 02:21:54.20 ID:41dyIq6z.net] *このスレでは、3年前と同じ光景が今も繰り返されている *金曜日から東大の祭りである *その祭りに行ってこいと何度も言われている この状況で、祭りよりもこのスレを選ぶようなことがあってはならない もし祭りを選ばないなら、チキン野郎にもほどがあるじゃん？ 逃げるなよスレ主 こんなスレで3年間も同じことを繰り返す暇があるなら、 好きな日にお忍びで祭りに行ってこい 718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/22(木) 02:29:12.69 ID:41dyIq6z.net] みんなも、金・土・日になったらスレ主に催促してくれ スレ主が祭りに行かずにこのスレに書き込むだけのようなら、 そんな暇があるなら祭に行ってこいと言ってやってくれ もう3年も同じことを繰り返してるんだ たまには外に出るべきだ 719 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/22(木) 06:06:06.89 ID:Hiq+Bb74.net] >>630 >時枝解法では、列kの決定番号が唯一の最大でなければプレイヤー2の勝ち >全列が同じ決定番号ならば当然勝ち > 100列の中に同じ決定番号がある場合も考慮すると99/100以上の確率で勝ち いや、だから、時枝解法が正しいとすると、宝くじみたいな話(>>619)になって、その確率がほとんど１になる それは、矛盾。 もともと、確率現象だったのが、確率現象でなくなっている それ、数学として、未証明でしょ？　 直観に訴えて、数学に見せかけているだけのことです >>637 >＞実際、時枝記事（99/100）を支持する、テキスト（教科書）、論文、確率論の専門家は、皆無です >支持する　を　支持しない　に置き換えても成立する。詭弁。 面白いことを書きますね。 「時枝記事（99/100）を支持する、テキスト（教科書）、論文、確率論の専門家は、皆無」を認めてしまったら、 そこで勝負ありですよ >>641 >時枝解法を否定したいなら、直接その欠陥を指摘するしかない。 法律でいう立証責任の問題ですね。証明は、そちら（正しいと主張する側）がやるべきです。それこそ詭弁 時枝解法を肯定したいなら、きちんと非可測集合を扱える確率理論を作って証明すべき。 時枝記事の非可測集合を扱える確率理論は出来ていない。 時枝記事自身が認めているように、この解法は非可測集合を扱っているので、標準的な確率論の外です 一方、確率変数Xi（i∈N）を扱う現代数学の理論は、すでに出来ている >>644-646 あなたの頭の中では、「 東大の教官 ＜ 駒場祭の東大生 」なんですね 倒錯ですよ 東大に行くなら、東大の確率論の専門家に教えを請えばいい 東大生なら、毎日可能ですけど いや、東大に限らず、どこの大学でも「専門家に教えを請う」は、毎日可能でしょ？ 720 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/22(木) 06:10:39.47 ID:Hiq+Bb74.net] >>643 > 100面体サイコロはP(X = {n1, n2, ... , n100}) = 1/100であることから >時枝記事(確率は99/100)が正しいことが分かります 面白い冗談ですね ｎ列なら、n面サイコロですね < 721 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/22(木) 08:30:15.59 ID:u35YF95+.net] はじめてボードゲームを作ってはじめてゲームマーケットに出店した ので、ひとり反省会をしてみる。 datecocco.hatenablog.com/entry/2015/11/26/000000 はじめて作ったボードゲームを売った話 nrmgoraku.hateblo.jp/entry/2017/05/17/210000 ボードゲームイベント「ゲームマーケット」から業界が見えた！ https://entertainmentstation.jp/61107 ゲームマーケットに挑む人向けガイド spa-game.com/?p=4830 ボードゲームはどう作るのか、自分なりに考えた roy.hatenablog.com/entry/2014/07/09/124824 オトナも遊べるボードゲーム！自作するといくらになるのか www.d-laboweb.jp/special/sp312/ 自作ボードゲーム販売への道・販売場所編 https://kdsn.xyz/create_game_selling_area/ はじめての同人ボードゲーム作り https://ameblo.jp/subuta96/entry-11932093993.html アナログゲーム市場が「クラウドファンディング」で盛り上がるワケ https://www.sbbit.jp/article/cont1/34394 722 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/22(木) 08:53:56.07 ID:qlV6SuN4.net] >>647 ＞その確率がほとんど１になる ＞それは、矛盾。 意味不明。何に矛盾してると？ ＞もともと、確率現象だったのが、確率現象でなくなっている 確率が1に近いとなぜ確率現象でないのか意味不明。 ＞それ、数学として、未証明でしょ？　 時枝解法が証明 ＞直観に訴えて、数学に見せかけているだけのことです 直観で否定しているのはお前 否定したくば解法の欠陥を直接指摘せよ 723 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/22(木) 12:16:02.76 ID:gwl47C58.net] 【何もしてないヤツはいきなりパニック起こす】　世界経済破綻　⇒　世界教師マ�@トレーヤ　⇒　ＵＦＯ rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1542853287/l50 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/22(木) 18:35:42.18 ID:/qQ0bGA8.net] >>648 > ｎ列なら、n面サイコロですね よくできました nが有限値ならn面サイコロが可能なのは議論の必要はないですね 時枝記事の戦略もn列に分けるのはnが有限の場合に限っています >>634 > 「有理数か無理数かは区別がつきます」 これは決定番号はすべて有限値であると同じこと それで自然数全体の集合から異なるn個の自然数を選ぶ方法として 数当てではなくて(箱を閉じない状態で)n列に分けた数列から n個の決定番号を求める方法を採用してもよいわけです これは数当てではなくて数字を全部見てサイコロをつくる準備を しているわけ >>619 > 未証明で、”確率は1/100に過ぎない”を主張することだ > それは、数学でない と書きながら >>602 > サイコロを使ったので、確率1/6ベースだが スレ主も「6列なら1/6」を未証明で使っているね これがべつに間違っていると書いているわけじゃないよ サイコロを使う = 「6列なら1/6」は確率論で議論する内容ではなく 公理として与えられる類のものだから 725 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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