- 615 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/18(日) 11:26:21.73 ID:9kCnZ6Wf.net]
- >>481 関連
下記の動画、前層、層は、まずは関数論で使われるので、関数との関係も語った方が良いように思う
その次ぎの「層空間のイメージの紹介」を併読するといいかも（これ結構分り易い）
相転移プロダクションは、おまけ
https://www.youtube.com/watch?v=4d2jmuYCC-8
数学 前層 イメージ presheaf (ver 1.0) （動画5：43）
HanpenRobot
2013/10/12 に公開
なんとなく前層のイメージが理解できたので、アップしました。
ただ、僕自身勉強中なので、間違っているかもしれません。注意してください。
searial.web.fc2.com/aerile_re/sou.html
層空間のイメージの紹介
(抜粋)
今回の層を使って芽の定義を書くと x=p における芽 とは
p∈Xを含む開集合での連続関数の集合を、
p∈Xを含むある開集合で一致する時に同値
とみなす同値関係で割った商集合 です
茎の元を記述指定するには、
例えば「x=0において連続関数f(x)=1-x^2で代表される芽」で指定できます
これは「x=0において連続関数g(x)=|1-x^2|で代表される芽」とは同じ元ですが
「x=0において連続関数h(x)=cosxで代表される芽」とは別の元です
解析関数に限れば、テイラー展開が一致すれば同じ芽と言えると思います
そうやって点0∈X上に茎が生えています
Xの他の各点の上に同様に茎が生えています
その全体が「層空間」（etale space）Hです
<img src="sou.png">
層空間に位相を定めます
開集合U=(-2,2)でのFの断面（切断）とはU上での連続関数です
f(x),g(x),h(x)の定義域をUに制限したものは断面F(U)の元です
そこで、
S = {x=pにおいてf(x)=1-x^2で代表される芽 | p∈U}
は層空間Hの部分集合をなします。
(引用終り)
phasetr.com/members/
相転移プロダクション メンバーサイト
https://phasetr.com/members/myfiles/file/math_manifold_00_01.pdf
第 0 章
数学大荒行 幾何学への道: はじめに
https://phasetr.com/members/myfiles/file/math_manifold_01_01.pdf
1.1 層と前層
https://phasetr.com/members/myfiles/file/math_manifold_01_02.pdf
1.2 基本的な構成
以上
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