4. Top(X)の射は包含写像l u,v v u u ⊆ vの時 u l u,v https://image.slidesharecdn.com/2016august30-160830085909/95/2016-august-30-4-638.jpg 5. 圏Top(X)の上に有向集合u x, (x ∈ X)を定 義する. 位相空間X上の点x ∈ Xに対して， xの開近傍系u xを u x = u ∈ O|x ∈ u と定義する. 実はxの開近傍系u xは集合の包含関係⊆に関して， 有向集合(ordered set)になる. なぜなら， 任意の2つの元u, v ∈ u xに対して u ⊃= u ∩ v, v ⊃= u ∩ v が成立するから. この包含関係に関する順序<を以下で定義する. u ⊃= v def u < v (u, v ∈ u x ⊂ O) ⊃=と< の向きが違うことに注意. https://image.slidesharecdn.com/2016august30-160830085909/95/2016-august-30-5-638.jpg 6. u x上の順序< の図解 u < v < w , (u, v, w ∈ u x) u v w x x ∈ w ⊆ v ⊆ u という包含関係になっている https://image.slidesharecdn.com/2016august30-160830085909/95/2016-august-30-6-638.jpg
