- 578 名前：
”1つずつではなくて”のところが
ユニークです
下記引用の記述と違いますね
因みに、貴方が引用の http://mathworld.wolfram.com/AxiomofInfinity.html でも
”Following von Neumann, 0=emptyset, 1=0^'={0}, 2=1^'={0,1}, 3=2^'={0,1,2}, .... ”
だとある
それは、下記ですよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
(抜粋)
ペアノの公理
集合 A が後者関数に関して閉じているとき、
つまり 「a が A の元であるならば suc(a) も A の元である」が成り立つときに、
A は帰納的集合であるという。
ここで、次のように定義する。
・0:=Φ ={}
・N := 0 を含むあらゆる帰納的集合の共通部分
・suc := 後者関数のNへの制限
集合 N を自然数全体の集合といい、これは時々（特に順序数に関する文脈で）ギリシャ文字の ω と表記される。
無限集合の公理は 0 を含む帰納的集合の存在を主張しているので、ここでの N の定義に問題はない。
自然数のシステム (N, 0, suc) はペアノの公理を満たすことが示される。
それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
・ 0:={}
・ 1:=suc (0)={0}
・ 2:=suc (1)={0,1}={0,{0}}
・ 3:=suc (2)={0,1,2}={0,{0},{0,{0}}}
等々である。 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる。
(引用終り) [] - [ここ壊れてます]
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