ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

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1 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 14:56:08.85 ID:w6tWvnRz.net]: 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/
前スレガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部一己著（2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik

＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)

あと、テンプレ順次

つづく
2 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 14:56:39.71 ID:w6tWvnRz.net]: つづき

メモ
https://www.iwanami.co.jp/book/b374907.html
岩波科学ライブラリー
ガロアの論文を読んでみた
時代を超越していたガロアの第1論文．その行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．

https://www.iwanami.co.jp//images/book/374907.jpg

著者金　重明著
刊行日 2018/09/21

試し読み
https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/0296770.pdf

この本の内容
決闘の前夜，ガロアが手にしていた第1論文．方程式の背後に群の構造を見出したこの論文は，まさに時代を超越するものだった．置換の定式化にはじまり，ガロア群，正規部分群の発見をへて，方程式が代数的に解ける条件の証明へ．簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．

arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois01.html
ガロア理論 Galois theory

第一論文
ガロアの第一論文は、「方程式が代数的に解けるための必要十分条件」を【原理】と【応用】で論じている。
ここでは【原理】の部分を確認する。1831年当時「群」・「体」の用語がなく、ガロアは「群」・「体」という言葉は使わなかったが、ここでは「群」・「体」という用語を使って説明する。

概要
第一論文は、
・定義（可約と既約）
・定義（置換群）
・補題１（既約多項式の性質）→補題２（根でつくるV）→補題３（Ｖで根を表す）→補題４（Ｖの共役）
・定理１（「方程式のガロア群」の定義）
・定理２（「方程式のガロア群」の縮小）
・定理３（補助方程式のすべての根を添加）
・定理４（縮小したガロア群の性質）
・定理５（方程式が代数的に解ける必要十分条件）
というストーリーで進みます。

arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois02.html
ガロア理論 Galois theory

つづく
3 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 14:57:01.17 ID:w6tWvnRz.net]: つづき

メモ（デデキントのガロア理論講義の話が興味深い）
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/15/4/15_4_159/_pdf
ガロア理論の推移史について
中村幸四郎*
科学基礎論研究1982

この論文は多くの後継者を経て,後に「ガロア理論」
といわれ,数学理論のうちの理論ともいわれるものとな
り,現代に及んでいることは周知のとおりであるが,私
はこの小文において,これがフランス数学からドイツ数
学へ移行する問題を,数学史の1つの問題として考察し
ょうと思う。
2.現在行われている「ガロア理論」は約150年の歳月
を経て,ガロアの原著とは著しく変ったものとなってい
る.その最も著しい点はガロアの原著が群(とくに有限
群)を基調とするものであるのに対比して,現代の理論
は体(Korper)の理論,特に体の「拡大」(Erweiterung)
を基礎に置くものとなっている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E6%9D%91%E5%B9%B8%E5%9B%9B%E9%83%8E
中村幸四郎（1901年6月6日 - 1986年9月28日）は、日本の数学者（数学基礎論・数学史）。大阪大学名誉教授、関西学院大学名誉教授、兵庫医科大学名誉教授、文学博士。従四位勲三等旭日中綬章

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H18-tamagawa.pdf
数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成18年)
ガロア理論とその発展玉川安騎男

環の典型的な現れ方として、与えられた空間Xの上の（適当な条件を満たす）関数全体のなす環があります。この場合、関数の値の和、差、積を考えることにより、関数の和、差、積を定義します。（1,0は、それぞれ恒等的に値1,0を取る関数として定義します。）
実は、任意の環はこのようにして得られることが知られています。
より正確に言うと、与えられた環Rに対し、アフィンスキームと呼ばれるある種の空間Spec(R)が定まり、Rは空間Spec(R) 上の正則関数全体のなす環と自然に同一視されます。更に、環を考えることとアフィンスキームを考えることは本質的に同等であることが知られています。一般のスキームは、アフィンスキームをはり合わせることにより定義されます。
１９５０年代後半にグロタンディークによって定義されたこのスキームは、代数多様体（≈多項式で定義される図形）の概念を大きく一般化するもので、現在の代数幾何学・数論幾何学の基礎をなす概念です。

グロタンディークの提唱した形での遠アーベル幾何は、遠アーベルスキームの一般的な定義が見つかっていないなど、理論的にはまだまだ発展途上の状態ですが、既にいくつもの重要な結果が得られています。例えば、ノイキルヒ・内田の定理は、（グロタンディークが遠アーベル幾何を提唱する以前の結果ですが）遠アーベル幾何における一つの基本的な結果となっています。また、近年では、代数曲線やそのモジュライ空間の遠アーベル幾何の研究が、（本研究所を中心に）さまざまな角度から進められ、興味深い結果がいくつも得られています。このように、１９世紀前半に生まれたガロア理論は、現代もなお強い生命力を持って進化しています。

つづく
4 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 14:57:27.75 ID:w6tWvnRz.net]: つづき

https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/34/1/34_1_1/_pdf/-char/en
論説数学 (1981年9月14日提出)*1981年4月5日京都大学における第9回日本数学会彌永賞受賞講演
ソリトン方程式とKac-Moodyリー環柏原正樹*神保道夫伊達悦朗三輪哲二
§1.序
代数方程式の研究に,解の変換群の概念を導入し,その有効性を示したのはGaloisである.こ
のGaloisの視点を,微分方程式に適用する試みの中から,リー群,リー環の概念は生まれた.線
型微分方程式を,この立場で研究するものとして,Picard-Vessiot理論があり,そこに現われる群
は,有限次元Lie群である.有限次元半単純リー環の研究における, Cartan行列を基礎におく理
論構成を一般化して,Kac-Moobyリー環と呼ばれる,無限次元リー環の概念が生まれた([IY 38],
[IY 68],[40])1).ほぼ同じ頃,ソリトン理論が,その姿を現わしつつあった.ソリトン理論にあら
われる非線型方程式(以下,ソリトン方程式と呼ぶ)は,線型方程式系の可積分条件として表わされ
るという側面をもつ.本稿では,ソリトン方程式の解の変換群を考察し,ある種のソリトン方程式
の変換群のリー環として,Euclid型リー環と呼ばれるKac-Moodyリー環が現われることを示す.

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/hokoku.html
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/non-vani-rims.pdf
消滅定理と非消滅定理
京都大学藤野修数理研講究録, 1745,(2011)
このノートでは、対数的標準対に対する消滅定理と非消滅定理を解説する。我々の新しいアプローチは、対数的標準対に対する極小モデル理論の基本定理たちの証明を著しく簡略化する

目次
1消滅定理と非消滅定理ってなに？
2 2はじめに3
3おわび4
4特異点の定義5
5非消滅定理7
以下略

参考文献
[BCHM] C.Birkar, P.Cascini, C.Hacon, J.McKernan, Existence of minimalmodelsforvarietiesofloggeneraltype,preprint(2006).
[藤1]藤野　修,極小モデル理論の新展開,雑誌「数学」61巻2号,162186(2009).

1消滅定理と非消滅定理ってなに？
今ここを読んでいる人は、せめてこの章だけは読んで欲しい。
この章は高次元代数多様体論普及のための解説である。非専門家向けに書いてある。
以下すべて複素数体上で考える。
Xを非特異射影代数多様体とし、DをX上のカルティエ因子とする。典型的な消滅定理は、
略
代数幾何学を学んだことのある人なら誰でも、リーマン面（もしくは代数曲線）上でリーマン–ロッホの公式をつかって線形系の性質を調べるという話を勉強したことがあると思う。
我々はその話の単純な高次元化を考えていると言っても良いかもしれない。

スタックもファンクターも導来圏もあまり目にしない古典的な分野である。

次の章からは通常の解説記事である。

つづく
5 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 14:58:32.86 ID:w6tWvnRz.net]: つづき

2はじめに
このノートでは、最近得られた対数的標準対に対する非消滅定理を解説する。この非消滅定理は、対数的標準対に対する固定点自由化定理と同値であることが示される。
今回の非消滅定理の一番のポイントは、その定式化である。
数学的な内容は固定点自由化定理と同値であるが、非消滅定理として正しく定式化することにより、極小モデル理論の基本定理たちの証明に劇的な簡略化をもたらした

3おわび
80年代前半から現在にいたるまで、極小モデル理論研究の最も重要でよく使われるテクニックは川又–Viehweg消滅定理である。80年代後半から、乗数イデアル層の考え方が持ち込まれ、Nadel型の消滅定理をつかうことも非常に有効であることが分かって来た。いずれにせよ、すべて川又–Viehweg消滅定理の応用として扱うことが出来る話である。今回の一連の発展は、その川又–Viehweg消滅定理の部分を一般化し、新しい道具で極小モデル理論を考え直した、ということである。
ここ数年いろいろと迷走してしまったが、[F7]で古典的な川又のX-論法と乗数イデアル層の理論をミックスした新しい極小モデル理論の基礎と基本的なテクニックを提供することで、今後数十年間の極小モデル理論の土台は完成したと思う。一言で言うと、極小モデル理論の基礎部分が純ホッジ構造の話から混合ホッジ構造に移り変わった、である。興味を持たれた読者は、[F3]、[F4]、[F6]（いずれも短い）を読むことを勧める

4特異点の定義
ここでは特異点の定義について最低限のことだけを述べておく。詳しくは、[K森,§2.3]を見ていただきたい。極小モデル理論の専門家以外には頭の痛くなる話題であろう。

5非消滅定理
以下の定理がこの章の主定理である。対数的標準対に対する非消滅定理である。

7証明のアイデア
ここでは非消滅定理の証明のアイデアについて説明する。

8今後の課題
今回の仕事で、[K森]の2章の後半と3章が完全に一般化されたことになる。
道具である消滅定理が[K森]よりも格段に進歩しているからである。

9勉強の仕方
消滅定理は[F3]がお勧めである。[K森]の消滅定理の証明と全く同じ書き方で書いてある。次に[F6]を読めば極小モデル理論の基本定理（非消滅定理、固定点自由化定理、有理性定理、錐定理）が簡単に学べる。ある意味[K森]の3章より
6 名前：簡単である。消滅定理が強力になったので、川又によるX-論法（広中の特異点解消定理をつかって係数を揺するという有名なテクニック）は不要になったのである。基本定理の証明の途中では広中の特異点解消定理すら必要としなくなったのである。Ambro氏のquasi-logvarietiesの理論に興味がある人には、[F4]をお勧めする。理論の本質的な部分は[F4]で全部理解出来るはずである。技術的な細部まで理解しようとすると、[F5]を読まないと仕方ないであろう。著者の私が言うのもなんだが、[F5]を読むのは大変だと思う。技術的細部に拘りまくったからである。 つづく []: [ここ壊れてます]
7 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 15:13:40.60 ID:w6tWvnRz.net]: つづき
10おまけ：個人的な考え
ここでは、80年代から現在にいたるまで極小モデル理論で重要な位置を占めているX-論法と、最近の新しい議論について個人的な意見を少し書いてみたい。通常の論文などには書かない個人的な印象である。あくまで私の考えである。X-論法の最もすばらしい点は、その強力さにあると思う。広中の特異点解消定理と係数を揺するという小細工をつかうことにより、様々な結果を川又–Viehweg消滅定理の応用として示すことが出来るのである

最後に少しネタをばらしておく。[F1]と[F2]で対数的標準対に対する評価付きの固定点自由性の問題を扱った。これらは川又対数的末端対に対する結果の完全な焼き直しである。数学的には大した結果ではないと思う。Kollar氏やAngehrn氏とSiu氏の議論の手直しに過ぎない。ただし、試行錯誤が今回につながったので、そういう意味ではは私にとっては非常に価値があった

藤野修先生は、令和５年大阪科学賞を受賞されています。おめでとうございます
(参考)
//osaka-prize.ostec.or.jp/41-1
第41回(R5年) 大阪科学賞藤野修
小平消滅定理の一般化と代数幾何学への応用
代数多様体とは、大雑把に言うと、有限個の多項式の共通零点集合のことです。高校の教科書に出てくる円、楕円、放物線などは代数多様体です
もっと簡単な平面上の直線も代数多様体です。高校では主にxy平面上で幾何学図形を考えます。これは二次元の空間内で一次元の代数多様体を考えることに対応します。xyz空間の中の球面も代数多様体です。これは三次元空間内の二次元の代数多様体です
このように代数多様体は素朴な幾何学的対象です。ここで変数の数を増やしてみましょう。幾何学的には高次元の空間を考えることになります。高次元の空間内で複数の代数多様体の交わりを考えます。私たちはこのような幾何学図形を日々研究しています
日本人フィールズ賞受賞者３名の仕事も高次元代数多様体に関するものです
残念ながら高次元の代数多様体は絵に描くことができません
そこで私たちは抽象的な数学理論を展開します。高次元代数多様体論の究極目標の一つは双有理分類という大雑把な分類を完成させることです。
現在の標準理論は、森重文によって1980年代に創められた森理論や極小モデル理論と呼ばれるものです。
私は小平の消滅定理と呼ばれるコホモロジーの消滅定理の一般化を確立し、広中の特異点解消と小平消滅定理の一般化を駆使して森理論の適用範囲を究極的に拡張するという仕事をしました
ホッジ理論的な観点からは理論の混合化を実行したことになります
これにより、従来不可能であったぐちゃぐちゃに潰れた高次元代数多様体の研究も可能になり、代数多様体の退化や特異点の研究などに応用されています
このような基礎研究が実社会で応用される日が来ることを夢見ています。

代数多様体とは？代数多様体の双有理分類
すでに述べましたが、代数多様体論の究極目標の一つは、代数多様体を双有理的に分類することです

小平の消滅定理の一般化ホッジ構造
非特異射影多様体のコホモロジーにはホッジ構造と呼ばれる構造が入ります。これは純ホッジ構造と呼ばれるものになっています。一般の代数多様体のコホモロジーには純ホッジ構造は入らないのですが、混合ホッジ構造と呼ばれる純ホッジ構造を拡張したものが入ります
8 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 15:17:50.31 ID:w6tWvnRz.net]: つづき

＜数学と厳密＞
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470
数とは何かそして何であるべきかデデキント訳解説渕野昌筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい，という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える

多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは，ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)

https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/
By Terence Tao
There’s more to mathematics than rigour and proofs July 2016 (1)
3.The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond.
(google訳)
3. 「ポスト厳密」段階。以下略す

つづく
9 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/07(水) 15:19:20.69 ID:w6tWvnRz.net]: つづき

下記の謎の数学者の ”数学に向かない人”の話でも「絵」に例えています
これ“big picture”ですね。 “big picture”が分らないおサルさん>>7ｗこれでしょうね；ｐ）
(参考)
https://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=11https://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=1
数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む
謎の数学者 2022/06/07
コメント
@gary8593
2 年前
「絵を描くように」という例えが、めちゃくちゃ腑に落ちました。
特に英語の文献を読む時に精読を心がけすぎて、全体像が掴めなくなることがよくあって困ってたので、参考にします。

＜文字起こし＞
3:19
この読む際にですねまあ先ほど言いました
ようにやってはいけない読み方というのは
これですねあの一語一句読んでしまうと
いう人がですねいるんですね一語一句
3:31
とりあえず1文1文ですね完璧に
読み進めようとしてしまう人それそういう
人はですね実はなかなか
あの数学とりわけ純粋数学には向かないん
ですね本当にですね
3:45
1文1文をですね完璧に理解して次に進ん
でそれを完璧に理解しようとしてさらに次
に進むみたいなそういう形そういう読み方
をしているとあの絶対にですね数学書と
いうのは読み終わらないしそうやって読む
ものではないんです
4:42
各節の全体の構造を把握するというのがですね
まず最初に行うべきことであって枝葉部分
はですね思い切ってええまあなんですから
はしょるというかあまり気にしないで
分からないことがあってもですね
とりあえずどんどん進むぐらいのですね
そういう気持ちで数学書というのを読んて
いくそれがですね実はですね正しい数学書
の読み方なんですね
9:51
まあこれたとえですけれど　例えば
ですねこう絵を書くことを思い出して
ほしい
例えばこうどっかの風景
を見てですねなんか絵を描くそういう
ところですね
(引用終り)

つづく
10 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/07(水) 15:19:45.95 ID:w6tWvnRz.net]: つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincar%C3%A9
Henri Poincaré
https://en.wikipedia.org/wiki/The_Value_of_Science
The Value of Science (French: La Valeur de la Science) is a book by the French mathematician, physicist, and philosopher Henri Poincaré. It was published in 1904. The book deals with questions in the philosophy of science and adds detail to the topics addressed by Poincaré's previous book, Science and Hypothesis (1902).
(google訳)
直感と論理
最後に、ポアンカレは幾何学と解析学の科学の間に根本的な関係があるという考えを提唱しました。彼によれば、直感には二つの主要な役割があります。科学的真理を探求する上でどの道を進むべきかを選択すること、そして論理的展開を理解することです。

論理は確実性しか与えず、証明の手段である。直感は発明の手段である。

さらに、この関係は彼にとって科学の進歩と切り離せないものであるように思われ、彼は科学の進歩を科学の枠組みの拡大、つまり古い思考パターンを破壊しながらも以前の理論を組み込んだ新しい理論として提示している。

数理物理学
ポアンカレは著書の第二部で、物理学と数学のつながりを研究しています。歴史的かつ技術的なアプローチによって、前述の一般的な考え方が明確に示されています。

補足：
謎の数学者氏は、”全体の構造を把握する”、”絵を描く”ことを意識して数学を勉強せよという
Terence Taoも同様に、「ポスト厳密」を意識せよという
渕野昌は、”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”は宜しくないという
ポアンカレも、”論理は確実性しか与えず、証明の手段である。直感は発明の手段である”という

AI時代、人間の持つ論理と直観の能力が、ますます重要になる
論理と直観の両方が求められるってこと
これ大事だね

つづく
11 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 15:20:10.60 ID:w6tWvnRz.net]: つづき

なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊）（Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png

おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/923 より
”「ガロア理論昭和で分からず令和でわかる
　＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも

可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾

注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり～！（＾＾；

なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです

小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

つづく
12 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 15:20:28.92 ID:w6tWvnRz.net]: つづき

再録します。おサルの傷口に塩ですｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1683585829/508
2023/06/11(日)
下記だねｗ(>>63再録)
スレ主です
数学科オチコボレのサルさんｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
線形代数が分かっていないのは、あなた！ｗｗｗ
前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/557
傷口に塩を塗って欲しいらしいなｗ
　>>406-407より以下再録
棚から牡丹餅というかｗ

つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
　↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
　↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
　↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
　↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返しておかしいと気づかないか？」
　↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いてケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』

＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
　最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
　（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返しておかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
　”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
　「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いてケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
　は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ
4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
　アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ
　ゆかいゆかい！ｗｗ

つづく
13 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 15:20:55.62 ID:w6tWvnRz.net]: つづき
『余因子行列でもおサルをボコった話 2の1』
（おサル）
スレ15 698 より
>行列Aの行列式が０やけど、それ自身は零行列でないとき
>Aの余因子行列もまた零行列でない
>Yes or No？
　↓
（私スレ主）
スレ15 698 より
下記の川本正治氏(鈴鹿高専)のエクセルを使うと
”Yes or No？”に対する答えは、どちらもありうる
(参考)
https://www.suzuka-ct.ac.jp/genl/suugaku/kawamoto/index.htm
鈴鹿工業高等専門学校
一般科目　数学科
川本正治
https://www.suzuka-ct.ac.jp/genl/suugaku/kawamoto/sub1.htm
数学の授業
以下のエクセルファイルを開いたら、まず各自のパソコンに保存しましょう。
インターネットエクスプローラーなどブラウザの「ファイル」の中から、
「名前をつけて保存」をクリックし、マイドキュメントなどに保存しましょう。
・３次の行列式の計算（行列式の値・余因子・逆行列）　Excel ファイル https://www.suzuka-ct.ac.jp/genl/suugaku/kawamoto/3-gyouretsu.xls
　↓
（おサル）
スレ15 724 より
「行列Aの行列式が０やけど、それ自身は零行列でないとき
　Aの余因子行列もまた”必ず”零行列でない、といえるか」
という問いはもちろん意味がある
そして上記の答えはNo
　↓
つづく
14 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/07(水) 15:21:18.40 ID:w6tWvnRz.net]: つづき
『余因子行列でもおサルをボコった話のつづき 2の2』
（私スレ主）
スレ15 732 より
条件P:行列Aが零因子行列(それ自身は零行列でないが行列式が０である)身は零行列でないとき
結論Q:Aの余因子行列もまた零行列でない
命題：P→Q
に対しては、反例があるので、この命題は不成立です
条件P:行列Aが零因子行列に対して
Aの余因子行列は、零行列であることもそうでないことも両方あるのですが
3x3行列のエクセルによる余因子行列計算にあるように
下記の行列Aのランクと関連しているように思います
なので、もとの n次正方行列Aのランクが高いほと（つまりn-1に等しいか近いほど）
余因子のn-1次正方行列のランクも高なりランクn-2 の存在確率が上がり零行列になりにくい
一方、もとの n次正方行列Aのランクが低いほと（つまり0に近いほど）
余因子のn-1次正方行列のランクも低くなりランクn-2 の存在確率が下がり零行列になりやすい
そういう相関があるだろうということです
　↓
（おサル）
スレ15 734-735 より
　n次行列Aのランクがn-1なら、余因子行列は零行列でない零因子
　n次行列Aのランクがn-2以下なら、余因子行列は零行列
どうすればよいか
（初級）ランクが１以上ｎ－２以下の場合、基本に立ち返り、像空間、核空間を調べることで、零因子を地道に構成する
（上級）固有多項式以外に最小多項式を調べることにより、零因子を構成する
行列式を用いた、中級の解法はちょっと思いつかなかった
　↓
（私スレ主）
スレ15 737 より
”行列Aの行列式が０やけど、それ自身は零行列でないとき Aの余因子行列もまた零行列でない
Yes or No？”のときよりも、君の理解が進んだか？
中級の解法かどうかは知らないが、下記”行列式のランクと一次独立”が、直観的で分かり易いだろう（私はこれを思い出した）
石川忠孝や和久井道久にあるように
”(13-3a) rankA=r ⇔ a1, ,anの中の一次独立なものの最大個数がr.（注：rが階数(ランク)です）”みたいなこと
（石川忠孝も見てね）
さて
１）n次行列Aのランクがn-1なら、一次独立なものの個数がn-1 で、よって余因子のもとになるn-1次正方行列でランクn-1の行列が取れる(この場合余因子は非零で余因子行列は非零行列)
２）一方、n次行列Aのランクがn-2なら、一次独立なものの個数がn-2 で、よって余因子のもとになるn-1次正方行列でランクn-1の行列は取れない(この場合余因子は全て零で余因子行列は零行列)
QED

つづく
15 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/07(水) 15:21:40.06 ID:w6tWvnRz.net]: つづき

あほサルの続き
さて
『なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？』スレより
itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1731415731/771
2024/12/21
おサルさん
笑えるよ
>>684-686 >>689
(引用開始)
正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎関係を与え、
∈に関する整礎帰納法である”∈-induction”の適用を可能とする
全順序とか余計な一言を書いたせいで大恥かいたな　高卒童貞

正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない。
また正則性公理と関係無く推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない。実際 {}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽。
>正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え
は大間違い
>また…推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない。
　ヌォォォォ
　すまん・・・OTL
　工学部卒の自己愛童貞と違うので土下座で謝罪
(引用終り)
オレは、ここの次スレを立てることはしないが
自分の立てたスレが、数学板に3つある
おサルさんの学力顕彰のために、3つスレで次回のスレ立ての
テンプレに入れるよ。そして、眺めてニヤリと笑うことにしよう
『正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない』
か。妄言である！数学科オチコボレさんだってねｗガッハハｗｗ
(引用終り)

・整列集合 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
　『（選択公理に同値な）整列可能定理は、任意の集合が整列順序付け可能であることを主張するものである。整列可能定理はまたツォルンの補題とも同値である』
　『実数からなる集合
正の実数全体の成す集合 R+ に通常の大小関係 ≤ を考えたものは整列順序ではない。例えば開区間 (0, 1) は最小元を持たない。一方、選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる。しかし、ZFC や、一般連続体仮説を加えた体系 ZFC+GCH においては、R 上の整列順序を定義する論理式は存在しない[1]。ただし、R 上の定義可能な整列順序の存在は ZFC と(相対的に)無矛盾である。例えば V=L は ZFC と(相対的に)無矛盾であり、ZFC+V=L ではある特定の論理式が R（実際には任意の集合）を整列順序付けることが従う。』

つづく
16 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/07(水) 15:22:03.76 ID:w6tWvnRz.net]: つづき

・自然数 ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
　『形式的な定義自然数の公理
　以上の構成(注ノイマン構成)
17 名前：は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。 例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 0 := {} 1 := {0} = {{}} 2 := {1} = {{{}}} 3 := {2} = {{{{}}}} と非常に単純な自然数になる』 ・0＜1＜2＜3＜・・・ {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ ここで {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ と書ける 何が言いたいか？ {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を逆に辿れば {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・となり 0＜1＜2＜3＜・・・となる ・つまり、{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・において ∈を＜に書き換える そうして、{}→0、{{}}→1、{{{}}}→2、{{{{}}}}→3、・・・ と順序数の背番号がついていると思え あるいは、例えば {{{}}}→2 ならば、括弧{}の多重度を基準に整列していると考えれば良い（括弧{}の多重度-1が、順序数に相当している） ・このように、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を、順序関係＜に置き換えて {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・として、整列集合と考えることができる（整列可能定理の主張はこれ） ・おサルさん、なにをとち狂ったか、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・が、整列していることを否定する 上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。ほんと、エンタの王で笑いを取る名人だね 私には、単なるアホとしか思えないがｗ；ｐ） 以上 あと ＜乗数イデアル関連（含む層）＞の話や 文学論、囲碁の話もあります これも、5ｃｈらしくて良いと思いますｗ テンプレは、以上です []: [ここ壊れてます]
18 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 16:22:39.76 ID:j5ktu5Ri.net]: >>15
>『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす
勝手な妄想ではなく∈の定義から言えること
定義の確認すらできない池沼ザルは口閉じような
19 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 16:26:48.86 ID:j5ktu5Ri.net]: 前スレ>>718をテンプレに入れとけと言ったのに何で入れねーんだよ
ほんと使えんゴミサルだな
20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 17:19:53.45 ID:UuTgToOW.net]: >>11-13
スレ主１は歴史修正主義者のまんまだねｗ

ランクを知らなかったのは君
ランクを教えてやったのは私

行列のランク（階数）の定義は、以下を読んでな
これ、高校卒業したばっかの新大学１年生でもわかるレベルで定義してるから
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746580795/27

スレ主１は「行列と行列式の基礎」東京大学出版会の第１章から読んだほうがいいぞ
君がわかってないところがズバリ初心者レベルでもわかるように書かれてるから
21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 19:28:53.25 ID:UuTgToOW.net]: >>17
これね
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/718

（引用始）
1:…有理数が普通の絶対値の距離で稠密であることが肝なのです
2:有理数が稠密なので、有理数によるコーシー列を作ると
3:有理数集合Q内に収束することもあれば、Q外に収束することもある
4:有理数Qによる全てのコーシー列の収束点を集めた集合が、実数Rです
5:有理数Qによる全てのコーシー列で、同じ収束点に収束するコーシー列が複数存在する
6:そうすると対応が全射になる。これを全単射（1対1対応）にしたい
7:そこで、同じ収束点に収束するコーシー列をまとめて同値類とする
8:同値類と収束点との対応は、全単射（1対1対応）です
9:こうすると、万人で同じ対応付けができる
（引用終）

1&2 「稠密性が胆」「有理数が稠密なので…」は嘘ね
3&4 「Q外に収束」「収束点を集めた」は論点先取だからダメね
6 「全射なので」じゃなく「多対1なので」というべきだろうけど、
それ以前からおかしいんで、そこだけ直しても無駄ね
8 「同値類と収束点との対応」これも論点先取なのでダメね
9 「万人で同じ対応付け」誰がやっても同じっていいたいんだろうけど、
それ以前からおかしいんで、全然意味ないね

「稠密だから」のトンチンカンぶりと
「Ｑ外の収束」の論点先取でツーアウト
22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 19:48:33.03 ID:UuTgToOW.net]: 無限小数が自然な形で有理コーシー列になる、というのは簡単

逆に有理コーシー列の同値類の中に必ず”無限小数”が入ってると示すのは面倒

任意のｎ番目の桁に対しても必ず値ｄ＿ｎが決まるような同値類は存在する
∀ｎ∈Ｎ∃ｍ．どのｌ（＞＝ｍ）番目の有理コーシー列の任意の項もｎ桁目がｄ＿ｎ

一方で以下のような列も存在する
∃ｎ∈Ｎ∀ｍ．どのｌ（＞＝ｍ）番目の有理コーシー列の任意の項もｎ桁目が確定しない

上記の場合は、実はｎ桁目の値の可能性は２つに絞ることができ
ｎ＋１桁目以降もある特定の２つの値のいずれかに決まり
しかもその２つの無限小数は実は同値であることがいえれば
どんな有理コーシー列の同値類も”無限小数”を持つといえる
23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/08(木) 08:08:07.69 ID:3INPaqvb.net]: これいいね
https://www.sciencealert.com/breakthrough-gravity-explanation-is-a-step-closer-to-theory-of-everything
画期的な重力の説明は「万物の理論」に一歩近づく
2025年5月7日
ミシェル・スター

重力を説明する新しい方法は、これまで解決できなかった量子力学との相違点を解決することに一歩近づく可能性がある。

フィンランドのアアルト大学の物理学者ミッコ・パルタネンとユッカ・トゥルッキは、重力についての新たな考え方を考案した。それは、宇宙の他の3つの基本的な力、強い力、弱い力、電磁力を説明する理論である粒子物理学の標準モデルと互換性があるという。

標準模型は、強い力、弱い力、そして電磁力を記述するゲージ理論であり、特定の対称性を持っています。重力理論を標準模型に近づけるため、パルタネンとトゥルッキはこれらの対称性を重力ゲージ理論に適用しようとしました。

彼らが発表した結果は有望であるように思われます。

「我々の理論は、従来の重力ゲージ理論と比較して、重力ゲージ理論を標準モデルのゲージ理論に近づける」と彼らは論文に書いている。

この研究は量子重力理論からは非常にかけ離れていることに留意することが重要です。しかしながら、物理学におけるこの喫緊の課題の解決に向けた探求を大きく前進させる可能性のある、重要な研究の道筋を示すものであることは間違いありません。

そのため、パルタネンとトゥルッキは他の科学者にも研究の進展に参加するよう呼びかけています。論文はある程度まで進んでおり、理論はその範囲内でうまく機能しますが、今後はさらに多くの物理学的検証とストレステストが必要になるでしょう。

「統一重力が場の理論に及ぼす影響についての完全な理解は、さらに広範囲にわたる研究を行った後でのみ得られるだろう」と研究者らは書いている。

この論文は「Reports on Progress in Physics」に掲載されました。
https://doi.org/10.1088/1361-6633/adc82e
24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/08(木) 11:05:09.66 ID:V5qfd1a7.net]: >>21 物理の話は物理板でしろよ

現実を相手にする物理と
虚構を相手にする数学の
違いも分からんのか？
25 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/05/09(金) 07:59:55.60 ID:CY9+dNeU.net]: これ面白い
https://forest.watch.impress.co.jp/doc
26 名前：s/serial/yaaiwatch/2011327.html 窓の杜生成AIGPT 柳谷智宣のAI ウォッチ！ IQは人間超え！ ChatGPTの最強推論モデル「o3」の実力を体感するためのつかいかた 推論モデルの「強み」と「弱み」を知る［前編］ 柳谷智宣2025年5月7日 本連載「柳谷智宣のAI ウォッチ！」では、いま話題のAI（生成AI）を活用したサービスを中心に取り上げていく（基本的に1サービスにつき前後編を予定）。今回はOpenAIの最新推論モデル「o3」を取り上げる。 問題を細分化して段階的に解決する思考プロセスをシミュレートする「o3」は、博士課程レベルの科学問題で87.7％の正答率を達成、ARC-AGIベンチマークでは人間平均を超える87.5％を記録した。また、Mensa Norwayテストにおいて、o3はIQ 136をたたき出しており、ほとんどの人間のIQを超えていると言われている。 ちなみに、ファイルを作成してもらうこともできる。どんな表を作りたいのかを具体的に記述すれば、o3が利用する関数も判断してExcelファイルを作成してくれる。 例を挙げると、KPIスコアや出勤率から総合スコアを加重平均で出し、順位付けして、ボーナスの有無を判定させる表などがプロンプトから作成できる。指示が不足していても、o3なら意図を汲み取って対応してくれるのが凄い。 【プロンプト】 Excelファイルを作成してください。1行目を太字・中央揃えにし、列幅を内容に合わせて調整しながら、左から順に「社員ID」「氏名」「部署」「KPIスコア」「行動評価スコア」「出勤率 (%」「総合スコア」「順位」「ボーナス推薦」という見出しを入力します。 総合スコアは、KPIスコアを60％、行動評価スコアを30％、出勤率を10％の重みで合計し、小数第1位で四捨五入してください。順位は、総合スコアを高い順に並べたうえで自動的に順位付けを行ってください。ボーナス推薦は、総合スコアが85以上の場合に「Yes」を表示し、それ以外は空欄にしてください。これらの計算・判定には、適切なExcel関数をChatGPTが自動で選定・設定するようにしてください。 次に、社員IDをE001～E010で連番入力し、日本人名をランダムに割り当て、4 活用術2：検索 検索機能は元からついているが、精度が向上している。前回取り上げた「Deep Reasearch」機能も高精度だが、なにせ処理に時間がかかる。サクッと検索して処理して欲しいときは、o3に任せると便利だ。 例えば、SNS用の投稿文も内容と文字数を指定すれば、想定通りの文章を作ってくれる。140字と指定すると、本当に140文字ぴったりで作成してくれるのが賢い。あとは投稿するだけでよいので手間が省ける。 活用術4：推論能力 最近、これからの子供たちが求められる価値観やスキルはどう変化するのだろう、と考えることが多かったので、試しにo3に推論してもらった。 そして、その内容にも納得。例えば、AIは“確率的最適解”なので、1つの答えに飛びつくと誤導されるため、多面的リアリティ感覚が求められる。日常では、1つの問いに複数の検索エンジンとGPTを併用し、自分で突き合わせて仮説を立てる習慣をつくるべきだという。このような内容が8個提示されており、これだけで8章立ての単行本が書けそうだ。 以下略す []: [ここ壊れてます]
27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/09(金) 08:04:57.94 ID:dvG/Zbf4.net]: >>23
自分で思考する能力のない人がＡＩに思考させて面白がる
自分で計算する能力のない人が電卓に計算させて面白がる
28 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/09(金) 08:14:24.39 ID:lN4SieY2.net]: 実数が分らないおサル、物理とAIでお茶を濁すの巻
29 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/09(金) 08:22:14.62 ID:gO25a296.net]: スレ主さんは例えるなら理系のカントだなあ。
30 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/09(金) 08:23:21.48 ID:gO25a296.net]: 限界まで鍛え込まれてるような感じ俺は。
31 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/09(金) 08:24:42.32 ID:x+MXwBpY.net]: >>26
「カント」という言葉で、具体的に何を言いたい？
カントという言葉を使わずに述べ切ってくれたまえ　ベンツ君
32 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/09(金) 08:25:34.30 ID:gO25a296.net]: 推理力批判から精神分析、精神鑑定とか。
33 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/09(金) 08:26:32.39 ID:gO25a296.net]: 頭が限界まで酷使される感じがします。
34 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/09(金) 08:27:30.01 ID:x+MXwBpY.net]: カントといえばコペルニクス的転回
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%9A%E3%83%AB%E3%83%8B%E3%82%AF%E3%82%B9%E7%9A%84%E8%BB%A2%E5%9B%9E

（引用始）
カントは、従来の認識論における「対象が認識を形成する」といった「対象中心説」から、
「(理性を含む) 認識構造が対象を規定する」といった「認識構造中心説」(認識構造の吟味・批判) へと、
観点を切り替えた自説の特徴を表すために、この表現を用いている。
（引用終）

でもスレ主１にコペルニクス的転回は感じない
35 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/09(金) 08:29:14.87 ID:gO25a296.net]: 理系は女性の数が少なくて文系より孤立しがちだからセクハラ比も多いしこれからも支援しますよ。
36 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/09(金) 08:29:48.45 ID:x+MXwBpY.net]: カントはあくまで１８世紀の時点でのもっともらしい考え方
でも１９世紀以降、軒並みひっくり返されたけどｗ

そういう意味ではスレ主１はカントだなｗ
37 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/09(金) 08:40:30.75 ID:gO25a296.net]: 純粋理性批判を読むと頭の中になにか動いているでしょ、道徳律や定言命法、よく出来ている。いやいやカントはまだ衰えることを知らない。
38 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/09(金) 08:44:40.72 ID:gO25a296.net]: ヘーゲルは絶対精神科へと骨のある奴らをスカウトしてくるけど相対神経科じゃだめなんですか。
39 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/09(金) 08:45:30.63 ID:gO25a296.net]: 絶対他力に加えて相対自力を加える。
40 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/09(金) 08:46:33.72 ID:gO25a296.net]: 自我の判断力の賭け事が人生と予後に反映するような。
41 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/09(金) 08:48:40.56 ID:gO25a296.net]: 3週間から3ヶ月ぐらいの生涯の入院期間で済みます。
42 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/09(金) 08:51:14.63 ID:gO25a296.net]: 入退院の繰り返しや長期入院がありません。社会のリソースを使って。刑務所に本人が必要なければ行く必要もないでしょう。神経分析。
43 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/09(金) 08:52:25.55 ID:gO25a296.net]: カントに挑んでみますか？一筋縄ではいかないはずですが。
44 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/09(金) 08:53:19.11 ID:gO25a296.net]: まあ戦争の話だな。言質で責任取れ。
45 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/09(金) 08:54:29.31 ID:gO25a296.net]: カントの斬新な朽ちない書体を思わせるな。なんか関係ありそう。
46 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/09(金) 08:55:44.57 ID:gO25a296.net]: 異端が世界を席巻するところが見てみたい。
47 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/09(金) 08:56:58.93 ID:gO25a296.net]: 結構勝ちは見えてるんじゃないですか。推しましょう。
48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/09(金) 10:22:31.26 ID:c5TT7/Al.net]: このスレッドもベンツの便壺と化したな
49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/09(金) 10:23:17.06 ID:c5TT7/Al.net]: カントとかヘーゲルとか数学分かってない奴の名前だすなよ
50 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/09(金) 11:41:45.39 ID: ]: [ここ壊れてます]
51 名前：bmPDK4UI.net mailto: >>44
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさんありがとうございます
スレ主です

下記
レオ14世 2025年ローマ教皇
”アメリカ合衆国イリノイ州シカゴ生まれ。大学で数学を修めた後”
”Prevost earned a Bachelor of Science in mathematics from Villanova University in 1977”
”Prevost served as a physics and math teacher at St. Rita of Cascia High School in Chicago during his studies at Catholic Theological Union”

数学徒のローマ教皇だ！
コンクラーベは、日本語です！（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%AA14%E4%B8%96_(%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%9E%E6%95%99%E7%9A%87)
レオ14世（羅: Leonem XIV、英: Leo XIV、伊: Leone XIV、 1955年9月14日 - ）は、第267代ローマ教皇（在位: 2025年5月8日 - ）。出生名、ロバート・フランシス・プレヴォスト（英:Robert Francis Prevost）。2025年ローマ教皇選挙（コンクラーヴェ）において、4回目の投票で教皇に選出され[1]、同年5月8日よりカトリック教会の首長およびバチカン市国の元首を務めている。アメリカ合衆国出身だが、2015年にペルーの国籍も取得しており、アメリカ合衆国・北米出身者そしてペルー市民としては初めての教皇である[2][3][4]。
経歴・人物
アメリカ合衆国イリノイ州シカゴ生まれ。大学で数学を修めた後、22歳でアウグスチノ会（聖アウグスチノ修道会）の修道士となった。[5][6]

https://en.wikipedia.org/wiki/Pope_Leo_XIV
Pope Leo XIV
Early life and education
Prevost earned a Bachelor of Science in mathematics from Villanova University in 1977.[22][23]
Augustinians (1977–2025)
Priesthood (1982–2014)
Prevost served as a physics and math teacher at St. Rita of Cascia High School in Chicago during his studies at Catholic Theological Union.[11] []: [ここ壊れてます]
52 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/09(金) 13:21:14.22 ID:bmPDK4UI.net]: これいいね
https://www.yomiuri.co.jp/national/20250507-OYT1T50024/
北海道・鈴木知事の高校時代は「バイト漬け」、両親の離婚で生活困窮・姉は短大中退…「やることがないので掃除をしていたら」
2025/05/09 読売新聞中高生新聞
　中学３年のときに「恩師」と呼べる先生とめぐり合い、人生で初めて勉強に取り組んだ北海道知事の鈴木直道さん（４４）。晴れて高校に進むと、さらに劇的な変化が待ち受けていた(中高生新聞真崎公美)

高校入学後のテストでクラス１位に
家から一番近くの公立高校を受験することに決め、人生２度目の勉強を始めました。何をすればいいかよくわからなかったので、とりあえず家にあった古い進研ゼミの教材を全部やり、無事に合格することができました

北海道知事の鈴木直道さん
　高校に入ると、劇的な変化がありました。受験のためにそれなりに勉強したおかげか、それほど学力の高い学校ではなかったこともあって、入学後のテストでクラス１位になったんです。中学までは先生に怒られてばかりでしたが、高校では周りの生徒から一目置かれ、先生からも色々な頼み事をされるようになりました」

　一方、家庭の経済状況はますます悪化していった。
　「校則でアルバイトは禁止されていましたが、私は特別に許可をもらって、高校１年からバイトをしていました。２年生のときに両親が離婚すると、生活はもっと苦しくなります。私は姉とともに母に引き取られ、低所得者向けの住宅に引っ越しました。ボロボロで、すきま風のひどい家でした。母は仕事を掛け持ちし、姉は短大を中退してスーパーで働き始めました。私も高校をやめて働こうと思いましたが、母と姉に高校は卒業するように説得され、学校とバイトの両立を続けることにしました

　一番ハードだったときは、朝４時に起床し、学校へ行く前に宅配便の配送センターで荷物を仕分けするバイトをして、放課後も夜の９時までスーパーなどで働きました。今、『１０３万円の壁』が話題になっていますが、私はまさに課税対象者になるほど、バイトをしていました
早朝のバイトを終えてからそのまま学校へ向かうと、体育会系の部活で朝練に来る生徒たちよりも早く着いてしまいます。当時の私は見えっ張りで、その理由を周りには知られたくありませんでした。やることもないので、黒板や棚を掃除していたのですが、先生たちからすれば、模範的な生徒に見えたのでしょうね（笑）。生徒会長への立候補を勧められて当選し、生徒会活動にも力を入れました。今思えば、家庭環境をごまかすために、学校では色々なことを引き受けていたような気がします」

ひとり親に行政の支援は行き届いているか？
　つらく貧しい少年時代の経験から、今、知事として大切にしている考えがあるという
　「母はいつ寝ているのかわからないほど働きづめだったし、私自身も、精神的にも、肉体的にもつらくて、母に向かって『生まれてこなければよかった』と口にしてしまったこともあるほど、追い詰められていました。そんな状況で、私たちは行政にずいぶんと助けられたと、母から聞かされました。生活に困窮こんきゅうする多くの家庭は、行政に頼るということを考える余裕すらないのが実態だと思います。行政の側から手をさしのべてくれたからこそ、私たちは支援を受けることができました
(次は「就職後に夜間大学へ」です)
53 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/09(金) 15:32:02.05 ID:gO25a296.net]: 体調は大事だけど。便秘は現代社会病。我慢は。不浄と見たり。
54 名前：現代数学の系譜雑談 mailto:sage [2025/05/09(金) 15:32:11.35 ID:bmPDK4UI.net]: >>10
病気のおサルさんへ

(参考)
https://www.yomiuri.co.jp/yomidr/article/20250409-OYTET50003/
読売
ホーム医療・健康・介護のコラム産業医・夏目誠の「ストレスとの付き合い方」
2025年5月7日
うつ病は治るのか？　職場復帰後に再発した三つのケース　原因は？…起こりがちな誤解

精神科医として働いていると、患者さんや家族、職場の関係者から、よく「先生、うつ病は治りますか？」という質問を受けます。特に産業医として職場の精神衛生に関わっている私にとっては、職場にも理解を求める必要があるので、この質問は重要で、同時に答えるのに難しい質問でもあります。三つの事例を通して、うつ病が治るとはどういうことか考えてみます。

「再発しない状態で復帰を」

うつ病への誤解、寛解とは？
職場の事情を考えると、そう言いたくなる上司の気持ちはわかりますが、うつ病という病気について誤解があります。骨折した骨がくっついて治って歩けるようになったとか、感染症では細菌やウイルス
55 名前：などの原因が明確に特定されていることが多く、それらが適切な治療によって完全に排除され、症状も消失した場合を「完治」とか「治癒」と言います。 一方、うつ病とか、糖尿病、リウマチ、一部のがんなどでは、症状が消えたり、検査数値が正常になったりした状態を「完治」とは言わず、「寛解」（かんかい）と呼んでいます。 服薬を継続、職場のサポートも必要 回りの目を気にして服薬を中断、再発 薬を中断、４年後に再発 うつ病は６割が再発する 「治った」のではなく、「症状が安定」 目標は寛解状態の継続 （夏目誠　精神科医） []: [ここ壊れてます]
56 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/09(金) 15:33:39.72 ID:gO25a296.net]: 哲学がわかってない数学者出すなとか。マイナーっつうか。
57 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/09(金) 15:35:10.68 ID:gO25a296.net]: 得意な頼みの綱が負けたりしてな。
58 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/09(金) 15:36:17.34 ID:gO25a296.net]: 数学だけやるカリキュラムとか立身出世はおかしいし。
59 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/09(金) 15:37:25.11 ID:gO25a296.net]: 数学はまだ負け方になるからバランスよく。
60 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/09(金) 15:37:41.96 ID:lN4SieY2.net]: おサル、数学でかなわないと見るや相手を病気呼ばわり
おサルこそ自己愛性人格障害だろ
61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/09(金) 15:43:40.50 ID:nyWZji+9.net]: >>55
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E6%84%9B%E6%80%A7%E3%83%91%E3%83%BC%E3%82%BD%E3%83%8A%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E9%9A%9C%E5%AE%B3
（引用始）
自己愛性パーソナリティ障害（英: narcissistic personality disorder、NPD）とは、
過大な自尊心と自信、過度な賞賛の欲求、共感の欠如といった特徴を示す
パーソナリティ障害の一類型である。

患者はたいてい自分が問題であるとは認識していないため、多くの場合において精神療法は困難である。
人口の1%が、一生のある時点でNPDを経験すると考えられている。
女性よりも男性に多く、また老年者よりも若者に多い。
（引用終）
62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/09(金) 15:44:59.10 ID:nyWZji+9.net]: >>56
（引用始）
自己愛性パーソナリティ障害の人物は
傲慢さを示し、優越性を誇示し、
権力を求め続ける傾向がある。
彼らは称賛を強く求めるが、
他方で他者に対する共感は欠けている。
これらの性質は、強力な劣等感および
決して愛されないという感覚に対する防衛
によるものではないかという説がある。
（引用終）
63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/09(金) 15:46:31.06 ID:nyWZji+9.net]: >>57
（引用始）
自己愛性パーソナリティ障害の人物は
人より優れているという固有の高い自己価値感を有しているが、
実際には脆く崩れやすい自尊心を抱えている。
批判を処理することができず、
自己価値観を正当化する試みとして、
しばしば他者を蔑み軽んじることで
内在された自己の脆弱性を補おうとする。
痛ましい水準の自己価値観を有する
他の心理学的状態とは対照的に、
自己愛的な性格を特徴づけるのは
まさにこの所以である。
（引用終）
64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/09(金) 15:49:01.30 ID:nyWZji+9.net]: >>58
（引用始）
自己愛性パーソナリティ障害の人物は概して恥をかくことをひどく恐れる。
精神分析医のアンドリュー・モリソンは、
恥や羞恥心の感覚は自己愛の傷つきによって生じる感情と捉えた。
初心者が犯しても問題にならないような初歩的なミス（たとえば将棋の二歩など）を、
専門家が犯すとひどく恥ずかしく感じるのは、
相応に高い自負心を持つ当人にとっては、それはあってはならないことだからである。
すなわちプライドが高ければ高いほど、自己愛が先鋭化しているほど、
失敗した際の恥の感覚はより一層強まる。
恥の体験のしやすさと自己顕示的傾向は相関しており、
恥の感情と自己愛が表裏一体の関係にある
といわれるのはこの所以である。
（引用終）
65 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/09(金) 15:49:17.03 ID:gO25a296.net]: でも哲学ら古臭いから文学もな。
66 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/09(金) 15:50:58.93 ID:gO25a296.net]: 境界例人格障害とかのほうが興味深い臨床例かもな。
67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/09(金) 15:52:47.78 ID:nyWZji+9.net]: ＞哲学がわかってない数学者
　一般人は哲学に興味ない
68 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/09(金) 15:54:51.65 ID:gO25a296.net]: 箱入り娘教育のほうがあばずれた存在に学問の年代からならないよ。まあ俺なんて偽善者のくちさ。
69 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/09(金) 15:56:38.29 ID:gO25a296.net]: 一応学問の祖が哲学だけど勧めるのはビッチ化リスクが有る。旦那に噛み砕いてもらうとか。
70 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/09(金) 15:57:51.81 ID:gO25a296.net]: ソクラテスは途中かもしれないけどね。
71 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/09(金) 17:06:44.04 ID:bmPDK4UI.net]: >>15 追加

ホイ

https://math-tsudoi.jp/past-events/
すうがく徒のつどい
過去開催
https://math-tsudoi.jp/4/schedule
すうがく徒のつどい
第4回スケジュール 2023年
https://math-tsudoi.jp/4/slides/ikotondo.pdf
Zermelo と von Neumann の無限公理の同値性
上島晟宏
神戸大学大学院システム情報学研究科研究生 2023年9/17

1 歴史と無限公理の意味
2 von Neumann 流の無限公理が「改良」足り得る理由
3 証明の概略
von Neumann 流 =⇒ Zermelo 流
Zermelo 流 =⇒ von Neumann 流
72 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/09(金) 17:14:32.52 ID:bmPDK4UI.net]: >>65
>ソクラテスは途中かもしれないけどね

死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさんありがとう
スレ主です

ご参考
google 検索:ソクラテス名言
AIによる概要
ソクラテスの有名な名言としては、「汝自身を知れ（Self-knowledge）」、「善とは知であり、悪とは無知である」などが挙げられます。その他にも、「一番大切なことは単に生きることではなく、善く生きることである」など、知的な探究や倫理的な価値観に焦点を当てた言葉が数多くあります。
名言の例:
「汝自身を知れ（Self-knowledge）」:
自分の無知を自覚し、自己探求を促す言葉です。デルフォイのアポロン神殿に刻まれていた言葉で、ソクラテスが座右の銘としたとされています.
「善とは知であり、悪とは無知である」:
善とは真理を知ることであり、悪は真理を理解しないことであるという考え方です.
「一番大切なことは単に生きることではなく、善く生きることである」:
単に生きるのではなく、徳を高め、良い人生を送ることを重視する言葉です.
「人は誰ひとりとて、みずから進みて悪事を行う者はなし」:
人は自ら進んで悪をすることはなく、無知が原因で悪事を犯すのだという考え方です.
「君がよい妻を持てば幸福になるだろうし、悪い妻を持てば哲学者になれる」:
妻との関係性が幸福や哲学の追求に影響を与えるという言葉です.
「ともかく結婚しなさい。良妻を得れば幸せになれる。悪妻を得れば哲学者になれる」:
妻との関係性が幸せや哲学的思考を促すという言葉です.
「死とは最高の…」:
死を恐れるのではなく、死後の世界に希望を抱く言葉です.
「今あるものに満たされない者は…」:
現状に満足せず、さらに欲を求めることは、結局満足しないという言葉です.
「真の知恵とは…」:
真の知恵とは、自分の無知を自覚することであるという言葉です.
「欲のない人間は…」:
欲のない人間は最も豊かな人であるという言葉です.
「生まれ変わりは間違いなく存在する…」:
生まれ変わりを信じるソクラテスの言葉です.
「真の知恵とはたった一つしかない…」:
真の知恵とは、自分の無知を自覚することであるという言葉です.
人生に悩んでいる人へ。ソクラテスの名言「欲のない人間は…」英語＆ ...
2024/12/04 — ソクラテスの名言「欲のない人間は…」英語＆和訳（偉人の言葉） “He is richest who...

Yahoo!ニュース
人生に悩んでいる人へ。ソクラテスの名言「ともかく結婚しなさい。良妻を…」英語＆和訳（鈴木隆矢） - エキスパート - Yahoo!ニュース
2023/10/27
Yahoo!ニュース
人生に疲れた人へ。ソクラテスの名言「今あるものに満たされない者は…」 ...
2025/04/02 — ソクラテスの名言「今あるものに満たされない者は…」英語＆和訳（偉人の言葉） “He who is ...

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ソクラテスの名言・格言
癒しツアー
https://iyashitour.com/archives/22017
ソクラテスの名言には「よりよく生きる道を探し続けることが、最高の人生を生きることだ」、「生きるために食べよ、食べるために生きるな」などがあります
73 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/09(金) 19:38:28.47 ID:lN4SieY2.net]: >>66
>ホイ
∈の定義は分かったか？サル
74 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/05/10(土) 08:24:38.28 ID:hwkVvexl.net]: これ面白い
https://nazology.kusuguru.co.jp/archives/177206
ナゾロジー
数学により物理学の3つの主要理論を統合することに成功
2025.05.09
100年以上解けなかった物理学の難問が、ついに数学の力で解けました。

アメリカのミシガン大学（U-M）で行われた研究によって、原子一粒の衝突から台風規模の渦までを貫く“一本の数学的な鎖”を初めて構築し、流体力学における3つの主要理論を統合することに成功したのです。

これまでの物理学では個々の粒子レベル、粒子の集団レベル、巨大な流体レベルを異なる数式で記述しており、まるで別々の法則のように扱われていました。

しかし今回の成果により3つの理論を連結させ、1900年から数学者たちを悩ませてきた「ヒルベルトの第六問題」の重要な部分を解決する大仕事となりました。

三つの理論を連結する“数学的鎖”は、どのように鍛え上げられたのでしょうか？

研究内容の詳細は2025年03月3日に『arXiv』にて発表されました。
Hilbert’s sixth problem: derivation of fluid equations via Boltzmann’s kinetic theory
https://doi.org/10.48550/arXiv.2503.01800

川勝康弘
Yasuhiro Kawakatsu
ナゾロジー副編集長。
大学で研究生活を送ること10年と少し。
小説家としての活動履歴あり。
専門は生物学ですが、量子力学・社会学・医学・薬学なども担当します。
日々の記事作成は可能な限り、一次資料たる論文を元にするよう心がけています。
夢は最新科学をまとめて小学生用に本にすること。
75 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/10(土) 08:57:11.61 ID:FaU0hnPr.net]: 匂いの障害と物理どちらが繊細か。匂いは無、物理は異臭の盗み触り。
76 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/10(土) 08:58:33.77 ID:FaU0hnPr.net]: 物理の誤魔化しの臭いを反面教師に。
77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/10(土) 09:30:07.87 ID:sayP8kgG.net]: >>069　スレ主１は、つまらない
78 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/10(土) 09:47:42.58 ID:FaU0hnPr.net]: スカスカに抜くよりスカスカに抜かれる方が王というより奴隷。それでいい。
79 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/10(土) 09:48:22.93 ID:FaU0hnPr.net]: 物の本質というか。
80 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/05/10(土) 09:51:30.61 ID:hwkVvexl.net]: ＜メモ＞
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/publication/lectur
81 名前：enote.html 東京大学大学院数理科学研究科理学部数学科・理学部数学科 Lecture Notes in Mathematical Sciences https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/publication/docs/lecturenotes08-kodaira.pdf 8 小平邦彦　述山島成穂　記代数曲面論 [1968] https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/activity/lecture.html 東京大学大学院数理科学研究科理学部数学科・理学部数学科 数理科学研究科の活動公開講座 数物フロンティア・リーディング大学院による公開講座 https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/activity/lecture14.html 2014/11/22 「小平邦彦氏の生涯と業績」 https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/activity/lecture14-kawamata.pdf 川又雄二郎（東京大学・教授） 『小平=スペンサーの変形理論』 []: [ここ壊れてます]
82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/10(土) 10:21:40.90 ID:sayP8kgG.net]: >>75　分かりもせんことをコピペしてドヤる空疎な自己顕示病患者　ぬっしー１
83 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/05/10(土) 10:23:09.20 ID:hwkVvexl.net]: >>74
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、ありがとう
スレ主です

ご参考
google検索 : フランス哲学ドイツ哲学
AI による概要
詳細
フランス哲学とドイツ哲学は、西欧哲学を代表する二つの重要な哲学伝統です。フランス哲学は、カントの哲学に影響を受けながらも、より実践的で、社会や政治への関心が強い傾向があります。一方、ドイツ哲学は、カントやヘーゲルを中心に、理論的な哲学体系を構築することに重点を置いています。
フランス哲学の主な特徴:
実践的:
フランス哲学は、社会や政治、倫理といった実践的な問題に深く関わっており、理論だけではなく、現実の問題を分析し、解決策を模索する傾向があります。
人間本位:
人間の存在、自由、責任、意味など、人間自身の問題に深く関心を持っています。
文体的:
フランス哲学は、文学的な表現手法や比喩を多用し、哲学的な思考をより魅力的に表現しようとします。
影響:
フランス哲学は、フランス文学やフランス革命など、フランス社会の様々な領域に大きな影響を与えてきました。

ドイツ哲学の主な特徴:
理論的:
ドイツ哲学は、哲学体系の構築に重点を置いており、論理的で厳密な思考が特徴です。
精神論:
ドイツ哲学は、精神や思考、意識といった精神的な問題を重視し、人間が世界を認識する方法を深く探求します。
影響:
ドイツ哲学は、ドイツ文学、音楽、芸術、さらには近代哲学全体に大きな影響を与えました。

フランス哲学の代表的な哲学者:
ジャン・ジャック・ルソー:
18世紀の啓蒙思想家で、社会契約論や人間性論などで知られています。
ジャン・ポール・サルトル:
20世紀の存在主義哲学者で、存在は自己を創り、自由と責任を強調する著作「存在と無」で有名です。
ミシェル・フーコー:
20世紀の思想家で、権力、知識、社会構造などを分析しました。

ドイツ哲学の代表的な哲学者:
イマヌエル・カント:
18世紀の哲学者で、理性と経験を統合し、哲学の基礎を築きました。
ゲオルク・ヴィルヘルム・フリードリヒ・ヘーゲル:
19世紀の哲学者で、歴史哲学や弁証法を提唱し、ドイツ観念論を完成させました。
フリードリヒ・ニーチェ:
19世紀の哲学者で、存在の無意味さや超越性を探求し、西洋哲学に大きな衝撃を与えました。

まとめ:
フランス哲学とドイツ哲学は、西欧哲学の重要な二つの流れであり、それぞれ実践的・人間本位、理論的・精神論という異なる特徴を持っています。これらの特徴は、それぞれの哲学者の著作や思想に表れており、現代の哲学にも大きな影響を与え続けています。
AI responses may include mistakes.

つづく
84 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/05/10(土) 10:23:24.94 ID:hwkVvexl.net]: つづき

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10214181615
chiebukuro.yahoo
xkd********さん
2019/9/28 15:50
フランス哲学とドイツ哲学どっちが強いですか？
ベストアンサー
虎叛さん
2019/9/28 17:01
どっちが強いか・・・難しい問題ですね。
フランスはサルトルなど実存主義からレヴィ・ストロースなど構造主義そしてフーコー、デリダ、ドゥルーズなどのポスト構造主義まで華麗な面々って感じです。
ドイツはマルクス、ヘーゲル、ニーチェ、カント、ハイデッガーなど質実剛健な感じの哲学者が多いですね。

https://www.aozora.gr.jp/cards/000182/files/1049_40744.html
フランス哲学についての感想
西田幾多郎
底本：「日本の名随筆　別巻92　哲学」作品社
　　　1998（平成10）年10月25日発行
底本の親本：「西田幾多郎随筆集」岩波書店
（google検索フランス哲学についての感想西田幾多郎何年？：AI による概要
詳細
西田幾多郎がフランス哲学について感想を述べたのは、1936年（昭和11年）です。彼の著書「フランス哲学についての感想」は、岩波書店の「思想」に1936年12月に寄稿されたエッセイとして初出しました。その後、翌年発行の「続・思索と体験」に収録され、西田幾多郎全集には12巻に収録されています。）
(引用終り)
以上
85 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/10(土) 10:31:05.67 ID:hwkVvexl.net]: >>78 補足
(引用開始)
https://www.aozora.gr.jp/cards/000182/files/1049_40744.html
フランス哲学についての感想
西田幾多郎
底本：「日本の名随筆　別巻92　哲学」作品社
　　　1998（平成10）年10月25日発行
底本の親本：「西田幾多郎随筆集」岩波書店
（google検索フランス哲学についての感想西田幾多郎何年？：AI による概要
詳細
西田幾多郎がフランス哲学について感想を述べたのは、1936年（昭和11年）です。彼の著書「フランス哲学についての感想」は、岩波書店の「思想」に1936年12月に寄稿されたエッセイとして初出しました。その後、翌年発行の「続・思索と体験」に収録され、西田幾多郎全集には12巻に収録されています。）
(引用終り)

"　フランス哲学で合理主義といっても、単に概念的でない。デカルトが clare et distincte［明晰判明］という所に、既に視覚的なものがある。優れたフランスの思想家の書いたものには、ショペンハウエルが深くて明徹なスウィスの湖水に喩たとえたようなものが感ぜられる。私はアンリ・ポアンカレのものなどにそういうものを感ずるのである。

　我国では明治の初年は如何にあったか知らないが、大体二十年頃以前は英国哲学の影響を受け、二十年頃以後はドイツ哲学の影響を受けて、今日に至ったといい得るであろう。私はドイツ哲学の優秀を疑うものではないが、右にいったように、フランス哲学にはフランス哲学に独得なものがあり、それはドイツ哲学やイギリス哲学にはないものであると思う。概念的体系に捕われて案外に内容の貧弱なものよりも、かえって直覚的な物の見方考え方において優れた所があるかと思う。私は考えるに、ギリシャ哲学には深い思索的な概念的な所と、美しい芸術的な、直感的な所があった。前者はドイツ人がこれを伝え、後者はフランス人がこれを伝えたといい得るではなかろうか。"

これは、なかなか深い言葉ですね
86 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 10:58:24.31 ID:1ggaEr84.net]: 実数が分らないおサル、哲学でお茶濁すの巻

>これは、なかなか深い言葉ですね
かっこつけても無駄　おサルはアホってとっくにバレてるよ
87 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/10(土) 12:48:15.00 ID:hwkVvexl.net]: （前スレより）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/702
2025/05/03 ID:s7SDxuwV
研究者を目指している者になら
誰でもそういった厳しい指導をすべきであり
実際自分もそうしてきた
0大から来た院生がセミナーの前日になると
腹具合が悪いと言って休むことが多かった時
0大で卒業研究をみたYさんに相談すると
「自分のセミナーもそれほど厳しくすべきだった」と返された
(引用終り)

"イプシロンデルタ・位相空間論"村上仙瑞
前書きに ”「指導者がよければ生徒が伸びる」。これは私の持論であり、座右の銘でもある”
と記されている
好例が、京都の秋月康夫先生か

（アマゾン）
イメージでつかむイプシロンデルタ・位相空間論 2014/11/1
村上仙瑞
88 名前：プレアデス出版 レビュー ブリキさん20151212 ここまでやさしく書いている本はないと思います 世に出回っている名著は読みにくいものが多く、悩んでました。イプシロンデルタと位相空間について、ここまでやさしく書いている本はないと思います。近傍、集積点、閉包、内点等のイメージで悩んでいる人にはオススメです 一隅庵20141126 入門者には適書だ 私は集合や位相に対して初学者である そこで，「入門，基礎，はじめての」などの語を冠する数冊の類書を手に取り，理解，習得に取り組んだ いずれも，入門書，基礎的な学習書として知名度も評価も高い作品である しかし，読み進める上で私は大いなる苦闘，難儀を強いられた 理数系を専門とするの学生や既習者には十分こなせるレベルであるのかも知れないが，私には力量を大きく越えていた 数百時間を費やしてなお，半解のままページを閉じなければならなかった一冊もある そんな折，分かり易い説明を求めて，Webサイトをさ迷ううち，当書の著者である村上氏のサイト「位相空間への道」に出会った 多くの疑問が次々氷解していった。しばし目から鱗が続いた そこで，さらに氏から多くを学べると考えて購入したのが本書である 本書から得られる基本知識は少なくない 基礎的な理解を進める強力な手立てとなるだろう 初学者には適書と言える https://www.hmv.co.jp/artist_%E6%9D%91%E4%B8%8A%E4%BB%99%E7%91%9E_200000000490123/biography/ 村上仙瑞 HMV&BOOKS 1973年大分県中津市に生まれる。1996年熊本大学理学部数学科卒業。1998年大阪大学大学院理学研究科数学専攻卒業。現在、甲南高等学校・中学校に勤務。甲南大学理工学部非常勤講師(2010年、2011年) 『イメージでつかむイプシロンデルタ・位相空間論』より https://souken.shingakunet.com/publication/careerguidance/vol442-20224.html リクルート進学総研キャリアガイダンス vol.442 2022.4 いま、「働く」をどう考えるか https://souken.shingakunet.com/publication/career_g/2022/4/2022_cg442_26.pdf キャリアガイダンス vol.442 2022.4 【数学】村上仙瑞　甲南高校・中学校（兵庫・私立） 生徒に対する想い授業の実践 数学村上仙瑞 []: [ここ壊れてます]
89 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 13:12:45.83 ID:1ggaEr84.net]: 40年前イプシロンデルタで落ちこぼれたおサル
いまだにトラウマみたいやね
90 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/10(土) 14:27:06.36 ID:FaU0hnPr.net]: デカルトには純粋哲学のような素質があり俺はヒュームと同じような考えをしている。知覚の束について。
91 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/10(土) 14:29:46.35 ID:FaU0hnPr.net]: 国際赤十字社に数学版が役に立つといいな。
92 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/10(土) 14:31:11.99 ID:FaU0hnPr.net]: 順に理解することではわからない論文がある。
93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/10(土) 16:21:07.93 ID:sayP8kgG.net]: >>81
よくオチコボレは「イメージ」というがこれが間違いのもと
イメージしたら負け　イメージは大体嘘
書かれてることを理解すべきで、
書かれてないことを自分勝手にイメージしたら確実に誤解する
素人はまず文章を読む訓練を行うべし
94 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 17:27:08.70 ID:qxzPvec8.net]: 現代フランス哲学入門
19世紀から現代まで、120名の重要人物を紹介。これから哲学を真剣に学び始める人にまず選んでもらいたい１冊です。
ミネルヴァ書房
95 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 19:19:15.97 ID:qxzPvec8.net]: ミネルヴァ『フランス哲学・思想事典』
近刊
96 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/10(土) 19:40:49.48 ID:hwkVvexl.net]: >>87
>現代フランス哲学入門

巡回ごありがとうございます。
三四郎を読む教養人は違いますね

https://www.minervashobo.co.jp/book/b512155.html
ミネルヴァ書房
現代フランス哲学入門
19世紀から現代まで、120名の重要人物を紹介。これから哲学を真剣に学び始める人にまず選んでもらいたい１冊です。
著者川口　茂雄編著
越門　勝彦編著
三宅　岳史編著
ジャンルテキスト > 哲学・思想 > 哲学・思想テキスト
出版年月日 2020年07月20日

内容説明目次
「きちんと知りたい」に応える、フランス現代思想の最新版入門書。気鋭の執筆陣がフランスの思想家たちの魅力を丁寧に解説しました。19世紀から現代まで、120名の重要人物を紹介しています。理解を助ける図説や、歴史と社会背景を学べるコラムも多数掲載。これから哲学を真剣に学び始める人にまず選んでもらいたい1冊です。

[ここがポイント]
◎ 現代フランス哲学の主要思想家を網羅しており、大学の「哲学」科目の教科書に最適。
◎ 「もう少し詳しく知りたい」「深く学びたい」読者の知的探究心に応える一冊。
◎ 「思想」の背景に重要な役割を果たす歴史家や芸術家たちも紹介。

［正誤表］下記よりダウンロードしてご確認ください
正誤表
97 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/10(土) 19:43:34.31 ID:hwkVvexl.net]: >>88
>ミネルヴァ『フランス哲学・思想事典』
>近刊

ミネルヴァからは、まだ出版されていないようですが
同名で、弘文堂があるようです

https://www.koubundou.co.jp/book/b156735.html
弘文堂
フランス哲学・思想事典
遂に刊行！　わが国初の本格的事典
著者小林　道夫編
小林　康夫編
坂部　恵編
松永　澄夫編
出版年月日 1999/01/30
ISBN 978-4-335-15043-2
Cコード 1510
判型・ページ数 A5 上製・ 712ページ
定価 14,300円（本体13,000円＋税）
98 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 20:20:48.01 ID:qxzPvec8.net]: 校正が進行中
99 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 21:21:51.42 ID:1ggaEr84.net]: >仏教は輪廻からの解脱を目指すそうだが
>そもそも輪廻がそんなに悪いこととも思えんｗ
釈迦は生＝苦と妄信したパラノイアだから
100 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/10(土) 21:28:32.84 ID:hwkVvexl.net]: 前スレ 969 関連
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/969

実数論の中で
数学上のレトリック（叙述順）として
有理コーシー列は、無理数に収束しうるが、
無理数については、あえてまだ叙述しないで
まずは有理コーシー列の同値類の代表を使って
四則演算や絶対値の議論を進めて
それらの数学的な叙述が終わったのち
改めて、有理コーシー列の収束それは数学的に実数たり得ることと
それに加えて、任意の実数のコーシー列が、実数内に収束することを述べる

こういう叙述の順番が、数学の推理・ミステリーとしては美しいのです
しかし、書き手としてはもともと有理コーシー列が収束することを知っているのです
知ってあえて ”有理コーシー列が収束する”という結論を最後にもってくるのです

その数学の推理・ミステリーとしてのレトリックを勘違いしている人がいる；ｐ）
”有理コーシー列の収束”を疑うヤカラがいます
噴飯ものです

もし、下記の下のように真に収束しない ”有理コーシー列”があるというならば
それは、”有理コーシー列”で収束しない反例構成ができた事になりますｗｗ；ｐ）
それなら一本論文が書けますよｗｗｗ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列
十分先の方で殆ど値が変化しなくなるものをいう。基本列（きほんれつ、fundamental sequence）、正則列（せいそくれつ、regular sequence）[1]、自己漸近列（じこぜんきんれつ）[2]などとも呼ばれる。実数論において最も基本となる重要な概念の一つである。

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Cauchy_sequence_illustration.png/330px-Cauchy_sequence_illustration.png
各 n に対して順番に縦軸上にプロットしたコーシー列の例。xn = 3e－0.4n sin (5n) たちは、コーシー列を成している。

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/Cauchy_sequence_illustration2.png/330px-Cauchy_sequence_illustration2.png
コーシー列ではない例
xn = (n + 2)/(n + 0.8) sin (5n)
101 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 21:35:35.07 ID:1ggaEr84.net]: >>93
>知ってあえて ”有理コーシー列が収束する”という結論を最後にもってくるのです
言い訳にもなってない。ゼロ点で落第。
102 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 21:41:08.02 ID:1ggaEr84.net]: >>93
>無理数については、あえてまだ叙述しないで
>まずは有理コーシー列の同値類の代表を使って
言ってることシレっと変えてないか？
君、同値類じゃなく収束先って言ってたよね？　収束先はどこ行ったの？　いつの間に同値類派になったの？
103 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 21:44:30.22 ID:1ggaEr84.net]: >>93
おサルは収束先派から同値類派に宗旨替えしたのかい？　ならそう言いなよ
私は間違ってました、あなたたちが正しかったので宗旨替えしました、と
シレっと替えるのは良くないよ
104 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/10(土) 22:27:59.32 ID:hwkVvexl.net]: >>95-96
ふっふ、ほっほ

1）実数論に限れば、有理コーシー列の同値類として
　標準代表で一桁ずつ伸びる有限小数の数列が使える
　標準代表一桁ずつ伸びる有限小数の数列（一意）
　　↑↓
　有理コーシー列の同値類
　が全単射（1対1対応）であることは、過去スレで述べた通り
2）よって、最初から一桁ずつ伸びる標準代表たる有限小数の数列を使えば
　有理コーシー列の同値類を使わない実数論が可能
（標準代表の一桁ずつ伸びる有限小数の数列で、四則と絶対値が定義できる。そこから　実数として必要な性質が導ける）
3）一方、有理コーシー列の同値類を使う筋は
　下記のように一般の距離空間にも使えるから、実数論を超えた手筋として覚えておくべし！

最初から、そう言っている

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列
同様の性質を座標平面 R2 や座標空間 R3 などの k次元座標空間 Rk あるいはそれと同等の k次元ユークリッド空間 Ek で考えることができる。形式上は上記の極限と同じことで、点列 (xn) が
limn,m→∞‖xn－xm‖=0
を満たす
複素数全体の集合 C を座標平面 R2 と同一視してガウス平面と考えれば、複素数列は平面上の点の列であり、複素空間 Ck 内のコーシー列も同様に考えることができる。
一般のコーシー点列
一般の距離空間 (X, d) 内の点列 (xn) についても、コーシー性を定義することができる。
105 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 22:42:45.85 ID:qxzPvec8.net]: >同値類じゃなく収束先って言ってたよね？　収束先はどこ行ったの？
どうでもよいことにこだわっている
106 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 22:52:22.00 ID:1ggaEr84.net]: どうでも良いと思ってるなら君、相当なバカだね
107 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 22:57:45.89 ID:1ggaEr84.net]: >>97
>　標準代表一桁ずつ伸びる有限小数の数列（一意）
>　　↑↓
>　有理コーシー列の同値類
>　が全単射（1対1対応）であることは、過去スレで述べた通り
その全単射の定義を具体的に書いてみて
108 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 23:11:16.88 ID:1ggaEr84.net]: >>97
まさかまたあるある詐欺じゃないよね？
なら具体的に書いてみて

ちなみに
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_08.pdf
はNGね。何故なら、

（引用開始）
まず, 実数 x ∈ R に対して, それを超えない最大の整数を x の整数部分といい,
⌊x⌋ = max{a ∈ Z | a ≤ x}
で
109 名前：表す. （引用終了） を見ても分かる通り、この資料は、実数が存在している前提のもとにそれが無限小数で表せることを示すものであって、（その前提を使えない）実数の構成には適用できないから。 言ってること分かる？ []: [ここ壊れてます]
110 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/10(土) 23:12:08.75 ID:hwkVvexl.net]: >>94
ふっふ、ほっほ

ある距離空間で
その距離において稠密だが完備ではない空間の点列でコーシー列がその非完備空間内に収束しないことは当然あり得る
なぜならば、非完備だから
その場合においても、その非完備な空間を含む完備な空間内には収束する

このことと
ある点列が、真に収束しないことと（例えば振動するとか）
を、混同してはならない！ｗ；ｐ）
111 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 23:21:00.03 ID:1ggaEr84.net]: >>102
>その場合においても、その非完備な空間を含む完備な空間内には収束する
収束すると言えるのはその完備空間が存在している前提での話。
今その完備空間を構成することがタスクなんだから、存在を前提しちゃダメ。
君、何度言っても理解できないんだね。頭悪いね。

>混同してはならない！ｗ；ｐ）
バカなのは自分だけじゃないと思いたい気持ちは理解できないこともないが、それ、君の妄想だから。
112 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 23:24:33.41 ID:1ggaEr84.net]: >>102
存在を前提してよいなら、そもそも構成する必要が無いってことがどうしても理解できないんだね、君は
ほんと頭悪いね　数学は無理だから諦めたら？
113 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/10(土) 23:24:48.45 ID:hwkVvexl.net]: >>98
>>同値類じゃなく収束先って言ってたよね？　収束先はどこ行ったの？
>どうでもよいことにこだわっている

ID:qxzPvec8 は、御大か
巡回ありがとうございます

全くですね
どうでもよいことにこだわっている

というか、>>97 に書いた通りです
ここに収束先という用語は、必要ない

　標準代表一桁ずつ伸びる有限小数の数列（一意）
　　↑↓
　有理コーシー列の同値類
　が全単射（1対1対応）であることは、過去スレで述べた通り

なので、”有理コーシー列の同値類”を実数の元と同一視できるならば
”標準代表一桁ずつ伸びる有限小数の数列（一意）”もまた、実数の元と同一視できる
よって、同値類は考えなくて良い！

あとは、有理コーシー列の同値類で行ったと同じ手筋で
四則を定義し、絶対値を定義して距離空間 R を構築すれば
このRが完備であることは、有理コーシー列の同値類で行ったと同じ手筋で証明できるのです■
114 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 23:28:56.29 ID:1ggaEr84.net]: 今、実数が存在する前提としましょう
で？　なんで存在するのに構成が要るの？　存在するんだから要らなくね？
って思わない？　バカだから思わない？　じゃあ数学は諦めな　無理だから
115 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 23:30:40.62 ID:1ggaEr84.net]: >>105
>ここに収束先という用語は、必要ない
いや、いいから全単射の定義を示して
そう言ってるよね？　早く示してよ
116 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 23:36:39.70 ID:1ggaEr84.net]: 全単射はあるよ　でも定義は示せないよ
↑
そんな虫の良い言い分は通りません　残念！
（まあ厳密に言えば定義を示さずとも存在することを証明できれば十分なんだけどね、でもできないでしょ？　どうせ）
117 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 23:41:54.12 ID:1ggaEr84.net]: おサルさんさあ、いいかげんに「あるある詐欺」はやめようね　君、匿流かい？　闇バイトかい？　まっとうに生きなきゃダメだよ
118 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 03:09:47.90 ID:CRX9H0rX.net]: >>109
数学の話はしたくない？
119 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 06:05:47.81 ID:TZ2htrix.net]: コーシー列が収束しない、有理数全体の集合から
コーシー列が収束する、実数全体の集合を
どうやって構成するかが、実数論の要

単に元の有理数に、無理数を添加する、という
ぬっしーのナイーブな発想は誤り

実際には元の有理数から、
「有理数のコーシー列の同値類」「有理数の切断」
という新たなものを構成し、その中に
元の有理数を対応づける、という「トリック」が必要

このトリックすら理解できないぬっしーは
大学１年の微分積分で落ちこぼれる

ぬっしー　高卒で数学終了
120 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 06:16:58.73 ID:CRX9H0rX.net]: >>111
もっと面白い数学がある
121 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 07:14:12.62 ID:SibTeX8v.net]: >>110
バカ？
122 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 07:20:29.30 ID:CRX9H0rX.net]: >>113
数学者はバカか？
123 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 07:47:00.83 ID:SibTeX8v.net]: 主語でかい
124 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 08:14:25.75 ID:SibTeX8v.net]: >>105
全単射の定義ま�
125 名前：ｾ？ あるんでしょ？　なら早く示してよ []: [ここ壊れてます]
126 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 08:21:49.38 ID:CRX9H0rX.net]: 集合を対象とし
写像を射とする圏において
両側可逆な射を全単射と呼ぶ
127 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 08:36:51.44 ID:SibTeX8v.net]: ちげーわバカｗ
128 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 10:54:10.39 ID:JtK1D3sj.net]: 正しい
129 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 11:03:45.28 ID:SibTeX8v.net]: わかってないなバカｗ
130 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 11:32:39.10 ID:JtK1D3sj.net]: わかっていてもバカ
131 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 11:39:19.93 ID:TZ2htrix.net]: ID:JtK1D3sj
どういうつもりかしらないが
ぬっしーを擁護しないほうがいい
132 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 15:13:41.05 ID:SibTeX8v.net]: おサル、とうとうしっぽ巻いて逃げたか
133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/11(日) 19:01:56.29 ID:20q4MGH9.net]: 顔真っ赤にして検索中
なかなか当たらない
134 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 19:04:04.69 ID:TZ2htrix.net]: 数学板でHNつきで不用意なコピペ投稿をするのをやめれば
これ以上恥をかかずに済むんだがね
135 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/11(日) 20:30:09.98 ID:F7vNf+MQ.net]: >>117
三四郎を読む教養人数学者の言葉は難しい
google AIは下記です

google検索:圏において両側可逆な射を全単射と呼ぶ
(AI responses may include mistakes.)
AI による概要
圏論において、両側可逆な射（つまり、逆射を持つ射）は、一般的には「全単射」と呼ばれます。ただし、これは集合論における「全単射」とは意味が少し異なる場合があります。圏論での「両側可逆な射」は、その逆射が定義され、かつ、その逆射との合成が恒等射になる、という性質を持つ場合に指します。
解説:
両側可逆な射:
圏論において、射 f: X -> Y が両側可逆であるとは、ある射 g: Y -> X が存在して、f*g = id_X （つまり、f と g の合成が X の恒等射）かつ、g*f = id_Y （つまり、g と f の合成が Y の恒等射）となることを意味します。
集合論における全単射:
集合論では、全単射とは、単射（1対1）かつ全射（onto）である写像を指します。
圏論と集合論の全単射:
圏論での「両側可逆な射」は、集合論における「全単射」と似た概念ですが、圏論では、逆射を持つことがより重要視されます。具体的には、圏論の context（圏）によっては、両側可逆な射が、集合論の全単射と必ずしも同じ意味とは限りません。例えば、集合の圏（Set）では、両側可逆な射は、集合論における全単射と一致しますが、他の圏（例えば、位相空間の圏、または群の圏）では、必ずしもそうとは限りません。
まとめ:
圏論において、両側可逆な射は、一般的に「全単射」と呼ばれますが、その意味合いは集合論における「全単射」とは異なる場合があります。圏論では、逆射を持つことが重要であり、その逆射との合成が恒等射になる場合に、「両側可逆な射」と呼びます。

つづく
136 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/11(日) 20:30:37.80 ID:F7vNf+MQ.net]: つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%8B%E3%83%83%E3%82%AF%E5%B0%84
圏論においてモニック射（英: monic morphism）、モノ射（monomorphism）あるいは単射[1]とは、左簡約可能（left cancelable）な射を言う。X から Y へのモニック射は X ↪ Y と表記される。
これは集合間の写像の意味での単射の抽象化であり、射が写像であり集合論的な意味での単射であれば圏論的な意味でのモニック射であるが、逆は必ずしも成り立たない。しかしながら、集合の圏や群の圏、環上の加群の圏、位相空間の圏などでは、モニック射は集合論の意味での単射である[2]。

モニック射の圏論的双対はエピ射であり、圏 C のモニック射は逆圏 Cop のエピ射に対応する。すべてのセクション（section）はモニック射であり、すべての制限射（retraction）はエピ射である。

用語
モノ射とエピ射の用語は元々はニコラ・ブルバキによって導入された。ブルバキはモノ射を入射関数（injective function）の省略系として使用した。初期の圏論論者は、入射性の圏論の文脈における正しい一般化は上記の簡約可能性（cancelable）にあると信じていたが、これはモニック射に対しては正確には一般に正しくないものの、非常に近いため、エピ射の場合とは異なり、問題はほとんど発生しない。ソーンダース・マックレーンは、彼がモノ射と呼ぶものを区別しようとした。彼は入射的な集合写像を基礎に持つ具体圏の射をモノ射と呼び、圏論的意味を持つ用語としてのモノ射をモニック射と呼ぼうとした。ただし、この区別は一般的には使用されなかった。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%94%E5%B0%84
圏論において、エピ射（epimorphism）、エピック射 (epic morphism)、あるいは全射[1] とは、右簡約可能（right cancelable）な射のことを言う。X から Y へのエピ射は X ↠ Y と表記される。

これは集合間の写像の意味での全射の抽象化であり、射が写像であり集合論的な意味で全射であれば圏論的な意味でエピ射であるが、逆は必ずしも成り立たない。例えば可換環の圏における整数環から有理数体への包含写像 Z → Q が反例となる[2]。しかしながら、集合の圏[3]や群の圏[4]、環上の加群の圏[5]などでは、圏論の意味での全射は集合論の意味での全射と一致する。
用語
ブルバキはエピ射を全射関数（surjective function）の省略形として使用した。初期の圏論家は、モノ射が入射の正確な類推に非常に近いのと同じように、任意の圏においてエピ射は全射の正しい類推であると信じた。不幸なことにこれは間違いであった。
(引用終り)
以上
137 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 20:41:05.66 ID:SibTeX8v.net]: >>126
お茶濁しはいいから君の言う全単射の定義を早く示してよ
138 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/11(日) 20:52:35.15 ID:F7vNf+MQ.net]: >>111
>コーシー列が収束しない、有理数全体の集合から
>コーシー列が収束する、実数全体の集合を
>どうやって構成するかが、実数論の要

ふっふ、ほっほ
下記を百回音読してねｗ
これに尽きている

つまり
・コーシー列が、完備な空間内に収束することは、カントール以降の数学人はみな知っている
　（”コーシー列は必ず収束するので、|xn － xm| を評価してコーシー列か判定すれば、極限値を仮定することなく収束性が判定できる”）
・有理数全体の集合 Qが、完備で無いことも、カントール以降の数学人はみな知っている（古代ギリシャからかもだが）
・問題は、有理数のコーシー列を全て添加することで、実数体Rの構成に到達できるか否か（抜けがないか）？だ

問題の把握の仕方が、あさってだなｗ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列
一般に、任意の収束列はコーシー列であるが、その一方で、コーシー列は完備でない空間では必ずしも(その空間内に)収束しない。例えば、ガウス記号 [·] を用いて作った数列 {[n √2]/n}[注 1]は、有理数の列（Q 内の点列）と見ることも、実数の列（R 内の点列）と見ることもできて、いずれの見方によってもコーシー数列となっているものであるが、R 内の点列と見れば √2 に収束する収束列であるのに対して、√2 は有理数ではないから有理数全体の集合 Q 内で収束することはない。

実数におけるコーシー列
実数列あるいは実ユークリッド空間内の点列のみに関して言うならば、それが収束することとコーシー列であることは同値となる。
この場合であれば、コーシー列は必ず収束するので、|xn － xm| を評価してコーシー列か判定すれば、極限値を仮定することなく収束性が判定できる
139 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 20:57:37.15 ID:CRX9H0rX.net]: >>128
126の定義を
集合と写像の圏に限ったもの
140 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 21:51:36.66 ID:SibTeX8v.net]: >>129
>問題は、有理数のコーシー列を全て添加することで、実数体Rの構成に到達できるか
できません
141 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 21:52:07.52 ID:SibTeX8v.net]: >>130
分かってないバカは黙っててね
142 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 21:57:28.73 ID:SibTeX8v.net]: おサル実数論１　実数を有理コーシー列の収束先で構成する　←実数が未構成なら収束先はありません
おサル実数論２　実数を無限小数で構成する　←有理コーシー列の同値類と無限小数の間の全単射が示されていない

ゼロ点で落第　オチコボレに数学は無理
143 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 22:51:59.89 ID:CRX9H0rX.net]: >>132
全く分かっていないバカは消えな
144 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/11(日) 22:59:12.56 ID:SibTeX8v.net]: >>134
じゃおまえ消えろよ
145 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/11(日) 23:16:27.94 ID:F7vNf+MQ.net]: >>129 補足
https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_sequence
Cauchy sequence
In real numbers
A sequence
x1,x2,x3,… of real numbers is called a Cauchy sequence if for every positive real number
ε, there is a positive integer N such that for all natural numbers
m,n>N,
|xm－xn|<ε,
where the vertical bars denote the absolute value.
In a similar way one can define Cauchy sequences of ration
146 名前：al or complex numbers. Cauchy formulated such a condition by requiring xm－xn to be infinitesimal for every pair of infinite m, n. For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms a Cauchy sequence. For example, when r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most 10^(1－m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε. (引用終り) 上記のような、無限小数展開との関係は、重要だ 有限小数は、有理数でもあるから 有限小数よるコーシー列は、有理コーシー列であるから 有理コーシー列の集合から、有限小数コーシー列の集合へ、全射が存在する 一方、有理コーシー列の同値類(定義は下記の原隆)において 同値類の中に、一つ単調増加列が存在することを認めると （単調増加列は必須ではないが、説明の便法として使用） その単調増加列の有理数を小数展開して有限小数よるコーシー列に落とせる 例えば、ε＝10^k （kを十分大きく取る）とおくと |xm－xn|<10^k であるから 小数の言葉に直すと 差 |xm－xn| は、小数k位以下の差しかないとなる つまりは、xmとxnなどは殆どが小数k-1位までは一致しているということ （ xmを小数展開して小数k位までを求めて、それをもとに 1桁ずつ増える有限小数のコーシー列が構成できる。それを繰り返す） 但し、例外的に繰り上がりの問題が生じる つまり、例えば 3.14159・・・という数で xm＝3.14159,xm+1＝3.141599,xm+1＝3.1416001 のように xm+1-xm＝0.0000101 となるような つまり数字9が連なると、繰り上がりで 5→6 に変わることが起きる 但し、無理数を考えると無限循環 99999・・は禁止され 必ず 9以外の数が小数展開中に無限に出現するので 9の繰り上がりは、数学的に処理可能 よって、無理数の小数展開から作られる一桁ずつ増える単調増加列と 有理コーシー列の同値類とは対応がついて単射 よって、有理コーシー列の同値類の集合 ←→ 無理数の一桁ずつ増える有限小数コーシー列の集合 は全単射 （これら無理数の小数展開は我々の日常であって、常識でもある） つづく []: [ここ壊れてます]
147 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/11(日) 23:16:49.06 ID:F7vNf+MQ.net]: つづき

(参考)
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/realnumbers.pdf
実数の構成に関するノート∗原　隆　（九州大学数理学研究院）
九州大学2006,2007年春学期「数学II」「微分積分学・同演習A」への補足

P23
同値関係∼であるが，これはAの２つの元{xn}と{yn}（どちらも有理数のコーシー列である）に対して，{xn} ∼ {yn}とは lim n→∞ |xn －yn| = 0 となること(3.2.3)
と定義する（上の極限はすべて，有理数の範囲で，通常のε-Nで定義できている）．
Ｐ24
3.2.2 同値類の実際の形
同値類がよく見えないという人もいると思うので，ちょっと余分なことを書いておく．
まず，上のお約束に従って，ゼロを表す同値類を考える：N :=[{0}] := {an}∞ n=1 {an}は有理コーシー列で lim n→∞ an =0} (3.2.6)
ある有理コーシー列{bn}と同値な有理コーシー列{b'n}は lim n→∞ |bn －b'n| = 0を満たす．
このとき，b'n－bnも有理コーシー列であるので，b'n－bn∈N であると言える．
逆に，{bn}が有理コーシー列の時，{an} ∈ N を持ってきてb'n := bn+anを考えると，この{b'n}は有理コーシー列でかつ，{b'n}は{bn}と同値だと言える
以上から，ある有理コーシー列{bn}の同値類は
[{bn}] = {bn +an} | {an} ∈ N} (3.2.7)
と書ける事がわかる（{an+bn}とは第n項がan+bnである数列を表す）．
つまり，ある代表元にN に入っている数列を足したもの全体が，同値類になっているのだ．
(引用終り)
以上
148 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/11(日) 23:19:06.59 ID:F7vNf+MQ.net]: >>136 タイポ訂正

xm＝3.14159,xm+1＝3.141599,xm+1＝3.1416001
のように
xm+1-xm＝0.0000101
　　↓
xm＝3.14159,xm+1＝3.141599,xm+2＝3.1416001
のように
xm+2-xm＝0.0000101
149 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 00:05:23.55 ID:f97fsta7.net]: >>136
無理数を構成するタスクにおいて無理数の存在を前提にしてはダメ
何度言えば分るのかこのアホは　オチコボレに数学は無理なので諦めろ
150 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 00:14:39.35 ID:f97fsta7.net]: >>136
存在するなら構成不要って思わない？
思わないなら頭が完全にイカレテるので病院へ
151 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 00:25:00.93 ID:f97fsta7.net]: おサルの主張「実数から実数を構成できる」←バカ丸出し
正しい主張「有理数から実数を構成できる」

サルに人間様の数学は無理なので諦めて下さい
152 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 00:47:19.80 ID:f97fsta7.net]: さすがに収束先はマズいと分かったようで言わなくなったが、今度は無理数とか言い出したおサル
なぜ収束先がマズかったのか、その本質がまったく分かってないね　アホだね
153 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 01:44:36.48 ID:ex4TpqzQ.net]: 数学は理解力より血統って感じがするけど。
154 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 01:46:03.51 ID:ex4TpqzQ.net]: 勉強すればできるってわけでもないだろ。
155 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 01:48:47.35 ID:ex4TpqzQ.net]: 殆どの日本人はそれで黙ってしまうだろうが、血統に追いつくには何代も努力が大事で焦らないことだ。
156 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 01:49:40.82 ID:ex4TpqzQ.net]: イスラムの異性と交際するとか。
157 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 01:52:19.08 ID:ex4TpqzQ.net]: 例えば僕が数学が得意なのは勉強しまくったからではない。先祖の教えやしつけと血糖に帰する。
158 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 02:01:31.43 ID:ex4TpqzQ.net]: 血統。
159 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 02:05:32.46 ID:ex4TpqzQ.net]: 血統が醸成しない解けないどころが理解することすら不能で、頭の良さや勉強量に優劣をつけたりそれを批判するというのはちょっと違わないか。
160 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 02:06:41.42 ID:ex4TpqzQ.net]: 学生ができるようになるまで気長に待ってやれ。
161 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 02:09:29.49 ID:ex4TpqzQ.net]: 誰にでもチャンスは有るとは言えすぐには無理で血統面でクラス編成を考えたりしないと、差がつかないし落ちこぼれに巻き込まれる。
162 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 02:11:10.76 ID:ex4TpqzQ.net]: だれでも一から数学を始めるわけじゃないだろ。
163 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 02:12:49.99 ID:ex4TpqzQ.net]: 油絵や楽譜文学なんかも血統もんじゃん。言語自体も血統に関係ある。
164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/12(月) 04:11:14.06 ID:NXfMBldx.net]: 最も無能な言葉のサラダ野郎が、「血統」に逃れるというのは滑稽。
「生まれつき優れている」とか「血統が優っている」というのは
本人の定義なので、反証不能であり、科学ではない。
かつ自分を絶対的な安全地帯に置こうとするもの。
ただし、本人は気づいてないかもしれないが「正常なひと」
からは見透かされている。

反証可能性
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8D%E8%A8%BC%E5%8F%AF%E8%83%BD%E6%80%A7
「科学と非科学の違い
科学と異なり、疑似科学・宗教・神話・伝統等は反証可能性を認めず、そのため

自らが誤る可能性を認めない
自らが誤っているか否かを確認するテストを考案できない
検証不可能な説明（アドホックな仮説）で言い逃れようとする
といった特徴がある[3]。

一見すると科学的な情報であっても、その情報が反証可能性を認めていなければ、
その情報は科学の領域から捨てられることになる[12]。」
165 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 04 ]: [ここ壊れてます]
166 名前：:43:49.57 ID:ex4TpqzQ.net mailto: それじゃきついな。言葉のサラダって食いもんなんじゃないの狂人日記みたいな。 []: [ここ壊れてます]
167 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 04:45:19.53 ID:ex4TpqzQ.net]: 頭が小さい血統は大逃げもうまいが。
168 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 04:46:49.14 ID:ex4TpqzQ.net]: 頭がでかい血統じゃないの君。部落の偽善者。
169 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 04:48:43.04 ID:ex4TpqzQ.net]: 食欲を忘れたところに性欲や文学や数学はない。言葉尻より体験。普段何食うてるの？部落飯？
170 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 04:52:12.19 ID:ex4TpqzQ.net]: しかし後天的な能力で恋愛するんだからその行動機転のほうが大事だけど素地がないと成功しないと思うよ。数学だって本来は家督の書なんじゃないの。科学は堕落してる。
171 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 04:53:14.55 ID:ex4TpqzQ.net]: 言葉のサラダを食べてから言葉のサラダと言えばいいわけ。
172 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 04:54:55.18 ID:ex4TpqzQ.net]: 別に振る舞ってもいいけどナジャなんかは上流階級だけどな。和風きのこサラダでも出しとくよ。
173 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 04:56:35.75 ID:ex4TpqzQ.net]: 人肉を生贄にするとか幻覚キノコ入りとかそういう話。
174 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 05:02:57.34 ID:ex4TpqzQ.net]: 何代も血統が復讐するようなものが学問なわけ。スレ主さんと一部以外クリアしてない。俺は単純な数学は血でスルーしてる。数学がわかるかわからないかを責めるとかは下の血統の短絡的な頭脳で罠にかかっていることすら気づかない。
175 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 05:04:52.88 ID:ex4TpqzQ.net]: 幻覚きのこ入りの人肉サラダがあるから狂人になれるんじゃん。高価ならそれに越したことはないわけ。
176 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 05:17:59.62 ID:ex4TpqzQ.net]: オリーブオイルでしめるとか。
177 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 05:19:27.32 ID:ex4TpqzQ.net]: 何も盗んだり病気を無理やり移るだけじゃ無理だよ。
178 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 05:20:48.42 ID:ex4TpqzQ.net]: それは精神の貧困。答えが捕食。
179 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 05:24:59.57 ID:ex4TpqzQ.net]: それも解だ。
180 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 05:26:50.60 ID:ex4TpqzQ.net]: 血統と戦争と旅と食物連鎖とかな。タイの唐辛子にする？スパイス。
181 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 05:28:28.99 ID:ex4TpqzQ.net]: 例えばイスラムのハラール食食えば勉強がバカバカしくなる。
182 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 06:15:12.59 ID:dLUNia17.net]: 「下記読め男」曰く
https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1721915133/479
>ふっふ、ほっほ
>下記（wikipediaのコーシー列）を百回音読してねｗ
>これに尽きている

>つまり
>・コーシー列が、完備な空間内に収束することは、カントール以降の数学人はみな知っている
>・有理数全体の集合 Qが、完備で無いことも、カントール以降の数学人はみな知っている
>・問題は、有理数のコーシー列を全て添加することで、実数体Rの構成に到達できるか否か？だ

>問題の把握の仕方が、あさってだな

>コーシー列
>https://ja.wikipedia...B7%E3%83%BC%E5%88%97
183 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 06:27:48.51 ID:dLUNia17.net]: >>171
・「完備距離空間では任意のコーシー列は収束する」というのは完備距離空間の定義そのものである
　したがって知られているとかなんとかいう話ではない

完備距離空間
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93

「位相空間論あるいは解析学において、
　距離空間 M が完備（英: complete）またはコーシー空間（英: Cauchy space）であるとは、
　M 内の任意のコーシー点列が M に属する極限を持つ（任意のコーシー点列が収束する）ことを言う。」

・「有理数は完備でない」というのはピタゴラス学派の誰だかが発見し、
　ユークリッドの原論ではそれを前提として比例論がかかれ
　しかもその比例論に基づいて、デデキントが有理数の切断による
　実数の定義を行ったことも、大学１年の微分積分を理解してれば常識である

・「問題は、有理数のコーシー列を全て添加することで、実数体Rの構成に到達できるか否か？」
　というが、コーシー列そのものを１つの実数として添加したら、実数体Rとは異なるものが出来上がるし
　同値類だとしても、同値類の入れ方次第では、実数体Rとは異なるものが出来上がる
　カントールが述べた形で同値関係を入れた同値類にとって、実数体Rが構成できる
　つまり完備距離空間になる、ということは大学１年の微分積分を履修してればわかる常識
　
　いまだにこんな寝言をいってる「かっきー」　実数論の初歩から全然わかってないよ

　ｂｙ　●ぼ●おり
184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/12(月) 06:35:20.81 ID:dLUNia17.net]: 完備距離空間＃完備化
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93#%E5%AE%8C%E5%82%99%E5%8C%96

（引用始）
任意の距離空間 M に対して、M を稠密部分空間として含む完備距離空間 M′を構成することができる。
この完備距離空間は、

完備化の普遍性
「任意の完備距離空間 N と M から N への一様連続写像が与えられたとき、
　M′ から N への一様連続写像 f′ で f の延長となるものが一意に存在する」
という普遍性を持つ。
空間 M′ は等距変換の違いを除いて、この普遍性によって決まり、M の完備化と呼ばれる。

M の完備化は M 内のコーシー列のある同値類集合として構成することができる。
まず M 内の任意の二つのコーシー列 (xn)n と (yn)n に対して、それらの間の距離を
d(x,y)=lim‗n d(xn,yn)
で定める（この極限は、実数直線が完備であることから存在する）。
これは実は擬距離であって距離関数ではない（二つの相異なるコーシー列の間の距離が 0 となることがあり得る）が、
「距離が 0 である」というのはコーシー列全体の成す集合上の同値関係で、
これで割って得られる同値類集合は距離空間となり、これが M の完備化を与える。
もともとの空間 M は各元 x に対して、x に収束するコーシー列の同値類
（これはつまり各項が常に x を値に取る定値列を含む同値類である）
と x とを同一視することにより、完備化へ埋め込まれる。
この埋め込みが所期の通り稠密部分空間の上への等距変換を定める。
（引用終）
185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/12(月) 06:36:03.72 ID:dLUNia17.net]: >>173のつづき
（引用始）
ただし注意すべき点として、今示した構成法は実数の完備性を明示的に用いているので、
有理数の集合 ℚ の完備化については少し異なる扱いが必要になる。
実数全体の成す集合を、有理数全体の成す集合の通常の絶対値で測った距離に関する完備化として得る、
カントールによる実数の構成法は、上記の構成法と同様だが、
実数の構成において実数自身の完備性を用いることは論理的に許されない
という問題に慎重に取り組まねばならない。
そうは言っても、上記と同じくコーシー列の同値類を定義して、
その同値類全体の成す集合が有理数の全体を部分体として含む体を成すこと
を示すのは容易である。
この新しい体は完備であり、自然な全順序を備え、同型を除いて唯一の完備全順序体となる。
こうして実数全体の成す体が「定義」される。
（引用終）
186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/12(月) 06:48:39.74 ID:dLUNia17.net]: （可算列である）コーシー列の収束という
”粗い”連続性にこだわらなければ
より細かい連続体を得ることができる

超現実数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%8F%BE%E5%AE%9F%E6%95%B0

（引用始）
数学における超現実数（英: surreal number）の体系は、
全順序付けられた真のクラスとして実数のみならず
（任意の正実数よりも絶対値が大きい）無限大および
（任意の正実数よりも絶対値が小さい）無限小まで含む。
超現実数の体系は、四則演算（加減乗除）など実数が持つ多くの性質を共有しており、順序体を成す
超現実数をフォンノイマン–ベルナイス–ゲーデル集合論 (NBG) において定式化するならば、
超現実数体は（有理数体、実数体、有理函数体、レヴィ゠チヴィタ体、準超実数体、超実数体などを含む）
すべての順序体をその部分体として実現できるという意味で普遍的な順序体となる。
超現実数は、すべての超限順序数も（その算術まで込めて）含む。
あるいはまた、（NBGの中で構成した）超実体の極大クラスが
超現実体の極大クラスに同型であることが示せる
（大域選択公理を持たない理論では必ずしもそうならないし、
　またそのような理論において超現実数体が普遍順序体になるとも限らないことに注意する）。
（引用終）
187 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/12(月) 07:22:11.78 ID:8FwRldJy.net]: >>169
>タイの唐辛子にする？スパイス。

死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、ありがとうございます。
スレ主です。よろしくお願いいたします。

ところで
海外の辛子スパイスで、遺伝子的にでしょうが
日本人には合わない辛さのものがあるそうです

東大出の人が、海外出張でこれは日本人には無理と言われたスパイスを
怖い物見たさに、ちょっとなめてみたら、辛くて辛くて
水を何倍も飲んでも、辛さが消えなかったと言っていました

中国の四川料理でも、日本人には合わない辛さの料理があるそうです
もし試すならば、まずはほんのひとかけらひとなめだけにしましょう
188 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/12(月) 07:32:25.53 ID:8FwRldJy.net]: >>174
>ただし注意すべき点として、今示した構成法は実数の完備性を明示的に用いているので、
>有理数の集合 ℚ の完備化については少し異なる扱いが必要になる。
>実数全体の成す集合を、有理数全体の成す集合の通常の絶対値で測った距離に関する完備化として得る、
>カントールによる実数の構成法は、上記の構成法と同様だが、
>実数の構成において実数自身の完備性を用いることは論理的に許されない
>という問題に慎重に取り組まねばならない。
>そうは言っても、上記と同じくコーシー列の同値類を定義して、
>その同値類全体の成す集合が有理数の全体を部分体として含む体を成すこと
>を示すのは容易である。

いや
だから
下記の Terence Tao “big picture”の話と
証明のロジックとして
”実数の構成において実数自身の完備性を用いることは論理的に許されない”
ため証明の手筋として技法を駆使する話とを分けて論じないとね

この二つを混同した議論をする人は、“big picture”が見えるレベルに達していないってこと

(参考)
　>>7より Terence Tao “big picture”（下記）
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/
By Terence Tao
There’s more to mathematics than rigour and proofs July 2016 (1)
3.The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond.
189 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/12(月) 07:43:46.58 ID:8FwRldJy.net]: >>177 補足

ホイヨ
ご参考

https://wiis.info/math/real-number/convergent-sequence/cauchy-sequence-and-convergence/
WIIS
コーシー列と収束列の関係（コーシー列の収束定理）
トップ数学実数数列
実数の連続性を認める場合、数列が有限な実数へ収束することと、その数列がコーシー列であることは必要十分になります。

1.収束する数列はコーシー列

収束列はコーシー列でもありそうです。実際、収束列はコーシー列です。

コーシー列が収束するための条件
数列が収束する場合、その数列はコーシー列であることが明らかになりましたが、逆に、コーシー列は収束するのでしょうか。順番に考えます。

コーシー列の収束定理
コーシー列{xn}
が与えられているものとします。コーシー列は有界であるため{xn}
は有界です。有界な数列は収束する部分列を持つ（ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理）ため、
{xn}は収束する部分列 {xl(n)}
を持ちます。つまり、{xn}
はコーシー列であるとともに収束する部分列を持つため、先の命題より、
{xn}は有限な実数へ収束します。

命題（コーシー列の収束定理）
数列{xn}
がコーシー列�
190 名前：ﾈらば、 {xn}は収束する。 実数の連続性の公理から導かれるボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理を認める場合には、コーシー列が収束することを保証できるというわけです。 https://wiis.info/math/real-number/convergent-sequence/bolzano-weierstrauss-theorem/ WIIS ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理 トップ数学実数数列 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%83%AB%E3%83%84%E3%82%A1%E3%83%BC%E3%83%8E%EF%BC%9D%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理 有限次元ユークリッド空間 ℝn における収束に関する基本的な結果である。定理は「ℝn 内の任意の有界数列が収束する部分列を持つこと」を主張する[1]。これと同値な定式化として、「ℝn の部分集合が点列コンパクトであるための必要十分条件は、それが有界閉集合となることである[2]」という形で述べることができる。この定理をしばしば (ℝn の) 点列コンパクト性定理とも言う[3]。 歴史と意義 ボルツァノ–ヴァイヤシュトラスの定理は、ボルツァノとヴァイヤシュトラスという二人の名前が冠されているが、実際には1817年にボルツァノが中間値の定理の証明において補題として証明したのが初出である。50年ほどしてから、この結果自身の重要性が見いだされ、ヴァイヤシュトラスによって再び証明された。それ以降、実解析における本質的な定理と位置付けられた。 []: [ここ壊れてます]
191 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/12(月) 07:48:49.21 ID:8FwRldJy.net]: >>134
>全く分かっていないバカは消えな

(引用開始)>>177より
下記の Terence Tao “big picture”の話と
証明のロジックとして
”実数の構成において実数自身の完備性を用いることは論理的に許されない”
ため証明の手筋として技法を駆使する話とを分けて論じないとね
この二つを混同した議論をする人は、“big picture”が見えるレベルに達していないってこと
(引用終り)

ってことですね
”big picture”は、囲碁の大局観
”証明の手筋として技法を駆使する話”は、囲碁のヨミ(読み)の力

両方いるってことですよ
192 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 08:10:04.82 ID:nxYQ0gTL.net]: コピペ貼り専門>1の実数論は、

同値類”概念は必須でなく、本質でもない
193 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 08:15:58.24 ID:f97fsta7.net]: >>177
>いや
>だから
>下記の Terence Tao “big picture”の話と
>証明のロジックとして
>”実数の構成において実数自身の完備性を用いることは論理的に許されない”
>ため証明の手筋として技法を駆使する話とを分けて論じないとね
言い訳してもダメ
収束先だの無理数だのを用いて実数を構成するのは道理の分らぬバカ
194 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 08:28:15.31 ID:f97fsta7.net]: >>178
>ご参考
いくらコピペしてもおサルの持論「有理コーシー列の収束先で実数を構成できる」「無理数で実数を構成できる」が正しくなることは無い。
なぜなら有理コーシー列の収束先や無理数こそが構成目的物だから。要するにおサルは「実数で実数を構成する」と言ってる真性バカ。
195 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 08:32:33.12 ID:f97fsta7.net]: >>179
>”big picture”は、囲碁の大局観
>”証明の手筋として技法を駆使する話”は、囲碁のヨミ(読み)の力
>両方いるってことですよ
じゃおサルはゼロ点で落第だね。
おサルの持論「実数で実数を構成する」はどちらとしても間違いだから。
196 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 08:40:55.33 ID:f97fsta7.net]: 相変わらずアホ発言をごまかそうとコピペ連投しまくるおサル
いくらコピペしても無駄なのに　それによっておサルの持論が裏打ちされることは無いから
197 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 08:45:16.53 ID:f97fsta7.net]: >>179
>”big picture”は、囲碁の大局観
>”証明の手筋として技法を駆使する話”は、囲碁のヨミ(読み)の力
>両方いるってことですよ
おサルに必要な大局観＝さっさと間違いを認めて一から勉強し直すこと
198 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 08:46:34.96 ID:mjJBPKO4.net]: >いくらコピペしても無駄なのに
>持論が裏打ちされる
この二つの間にはあまり関係はない
199 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 09:07:43.48 ID:f97fsta7.net]: じゃ何のためのコピペ？
200 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 09:14:27.70 ID:bvmVlyYB.net]: >>177
「下記読め男」曰く
> Terence Tao “big picture”の話と
　そこに実数の話なんか書いてないので無意味な

>証明のロジックとして
>”実数の構成において実数自身の完備性を用いることは論理的に許されない”ため
>証明の手筋として技法を駆使する話
　手筋とかいう🐎🦌語以前に論点先取はNG　それ常識
　
　方法として、コーシー列の同値類（差が０に収束するコーシー列の場合同値）というのは同じ
　単に、実数定義後なら馬鹿チョンで実数を使えるところを
　実数そのものを定義する場合では、実数を出さずにやる必要がある
　というだけだが、証明の文章も読めないかっきー君には生涯無縁か
201 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 09:17:22.78 ID:mjJBPKO4.net]: 数学でも手筋の問題という話は多いように思う
202 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 09:19:13.23 ID:4jk6U2V1.net]: 「下記読め男」曰く
>”big picture”は、囲碁の大局観
>”手筋として技法を駆使する話”は、囲碁のヨミ(読み)の力

　かっきーは数学のも数学のヨミも大局も全然できてない
　だから数学なんか諦めて碁でも打ってなさいって

　by　く●し●●
203 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 09:20:06.26 ID:4jk6U2V1.net]: >>189
数学では手筋とかいう🐎🦌語は存在しない
204 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 09:21:23.73 ID:mjJBPKO4.net]: 数学には手筋も死活も布石も存在すると思う
205 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 09:22:23.24 ID:4jk6U2V1.net]: >>186
名誉教授は素人馬鹿をかばわないほうがいい

あなた自身のためにも彼のためにも我々読者のためにもならない
要するに誰のためにもならない
206 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 09:22:40.76 ID:mjJBPKO4.net]: 「手筋の問題」をただの「手筋」と取り違えるのは
ただのバカ
207 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 09:22:54.23 ID:4jk6U2V1.net]: >>192
数学は碁ではない
208 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 09:24:24.39 ID:4jk6U2V1.net]: >>194　数学は囲碁だと言い張って、手筋という言葉を使いたがるのは●違い
209 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 09:24:51.04 ID:4jk6U2V1.net]: 囲碁のような下らぬ遊戯で数学を語るな馬鹿
210 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 09:29:49.77 ID:mjJBPKO4.net]: 「囲碁は下らぬものだが」と言いながら
囲碁を例にとって道を説いたのは孟子
「魔方陣は下らぬものだが」と言いながら
自分が作った魔方陣を自慢したのは
高木貞治
211 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 09:31:43.78 ID:mjJBPKO4.net]: 将棋ではちょっと語れないが
中国で集中講義をしたときに
土産にもらったのが中国象棋
212 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 09:42:18.57 ID:Vm0DCS2X.net]: >>198-199　黙れよ●違い
213 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 09:49:30.63 ID:f97fsta7.net]: この爺さんほんと自分語り大好きだな
日本を蝕む典型的老害
214 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 09:50:34.18 ID:f97fsta7.net]: 名誉教授なんてクソみたいな肩書が有る分余計に始末が悪い
215 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 10:09:06.63 ID:ZANTYjv4.net]: クソみたいな肩書だから誰も気にしないと思うが
216 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 10:27:23.13 ID:f97fsta7.net]: おサルが媚びまくってるやん
217 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 10:31:15.45 ID:ZANTYjv4.net]: 何の得にもならんのにアホやな
218 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 10:38:16.33 ID:FrA4Ryze.net]: >>205
だだのバカ
219 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/12(月) 11:14:22.00 ID:BWkzqcBy.net]: >>177-178 補足
ふっふ、ほっほ

１）Terence Tao “big picture”の話として、完備距離空間完備化の普遍性
「任意の距離空間 M に対して、M を稠密部分空間として含む完備距離空間 M′）を構成することができる」
　この視点からは、稠密Qによる距離空間 Rの構成は、単なる一例で
　「Qのコーシー列で距離空間 Rを構成した」と Tao流の“big picture”を語ってもよい
２）一方、昔上司（東北大出身で部長だった）人から「切り口」という思考スキルを教えてもらった
　複雑な対象は、視点や切り口を変えてみろと
　実数Rの構成法は、いろいろある。デデキントの切断もある。Qのコーシー列に限らない
　この視点では、初期段階としては必ずしも有理コーシー列は必須ではない
　だから、コーシー列の同値類の概念は必須でなく、本質でもない
３）加えて、歴史的な視点からは、人類は小数展開を「手の内化」していた(下記トヨタ語)
　小数展開を使えば、基本無理数は一意の小数展開を持つことから、無限小数展開を使う
　数学的な実数論も可能ってことですよ

”big picture”の話と
”複雑な対象は、視点や切り口を変えてみろ”という話と
”人類は小数展開を「手の内化」（下記トヨタ語）していた”という話
すべて矛盾せず成り立つ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93
完備距離空間
直観的に言えば、空間が完備であるというのは（その内側や境界において）点を追いかけると「空間からはみ出してしまう」ということが起きないということである。
例えば2 の正の平方根は、それに収束する有理コーシー数列が構成できるにも拘らず、有理数ではないので ℚ からははみ出してしまう（後述）。「こういった抜けを全て埋めてしまう」という考えは後述するように、空間の完備化 (completion) として常に可能である。
例
列（有理コーシー数列）を実数列と考えるならば無理数である √2 を極限に持つ。
完備化
任意の距離空間 M に対して、M を稠密部分空間として含む完備距離空間 M′）を構成することができる。この完備距離空間は、完備化の普遍性
「任意の完備距離空間 N と M から N への一様連続写像が与えられたとき、M′ から N への一様連続写像 f′ で f の延長となるものが一意に存在する」
という普遍性を持つ。

つづく
220 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/12(月) 11:14:51.37 ID:BWkzqcBy.net]: つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列自己漸近列
一般のコーシー点列
一般の距離空間 (X, d) 内の点列 (xn) についても、コーシー性を定義することができる。(xn) がコーシー列であることは、差のノルムの代わりに距離関数 d を用いることによって、つまり
lim n,m→∞ d(xn,xm)=0
を満たすことであると定義することができる。
したがって、ノルム線型空間特にバナッハ空間やヒルベルト空間など、物理学などにおいても重要な応用を持つ空間で、コーシー列を考えることができる。
また、距離空間ではない位相空間でも、同様の概念を考えることができる。特に位相群や位相線型空間のような一様構造を持つ位相代数系などでは、基本近傍系を考えることによってコーシー列を構成することができる。
コーシー列の収束性と空間の完備性
距離空間 (X, d) が、その任意のコーシー列が X 上に極限を持つとき完備であるといい、完備である距離空間を完備距離空間、または単に完備空間という。
“実数の連続性”は、実数全体の成す距離空間 R が完備であることを意味している。すでに述べたように、Rk や Ck などもすべて完備である。

https://scrapbox.io/nobuoka-pub/%E6%89%8B%E3%81%AE%E5%86%85%E5%8C%96
nobuoka-pub
手の内化
『[ソフトウェア・ファースト ― あらゆるビジネスを一変させる最強戦略]』より
[手の内化]とは[トヨタグループ]で使われている言葉です。 [トヨタ]企業サイトの『トヨタ自動車 75 年史 https://www.toyota.co.jp/jpn/company/history/75years/ 』によると、80 年代に発展したカーエレクトロニクス分野の関連機能をグループ内で内製化したことを「手の内化」と記しています。筆者なりにその意味を解釈すると、自社プロダクトの進化にかかわる重要な技術を自分たちが主導権を持って企画・開発し、事業上の武器にしていくことを「手の内化する」と言うのでしょう。
(引用終り)
以上
221 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/12(月) 11:23:31.95 ID:BWkzqcBy.net]: >>205
>何の得にもならんのにアホやな

うん、まあ
仲邑菫さんの応援みたいなものです

世界で活躍する日本人を見るのは、うれしいものです
がんばれニッポン！チャチャチャ！！

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%B2%E9%82%91%E8%8F%AB
仲邑菫（なかむらすみれ、2009年3月2日 - ）は、韓国棋院所属の囲碁棋士（客員）、四段。東京都生まれ大阪府出身[1]。仲邑信也九段門下。
史上最年少（13歳11か月）でタイトル獲得（女流棋聖）。日本棋院の英才特別採用推薦棋士第1号として10歳0か月でプロ入り。最年少棋聖戦Cリーグ入り、最年少タイトル挑戦など多くの最年少記録を有する。
222 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 11:23:34.90 ID:YdOoJ4dI.net]: >>207
>完備距離空間完備化の普遍性
>「任意の距離空間 M に対して、M を稠密部分空間として含む完備距離空間 M′を構成することができる」
>この視点からは、稠密Qによる距離空間 Rの構成は、単なる一例で
>「Qのコーシー列で距離空間 Rを構成した」
>と Tao流の“big picture”を語ってもよい

完備距離空間完備化の普遍性
「任意の距離空間 M に対して、M を稠密部分空間として含む完備距離空間 M′を構成することができる」
この発想を支える、
「Qのコーシー列”の同値類”による距離空間 Rの構成」
は”単なる一例”などではなく、”歴史的に重要な例”

君の発言を見たら、Terence Taoは必ずこういうよ
”やれやれ、big pictureが全然見えてない”
223 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 11:27:21.49 ID:YdOoJ4dI.net]: >>207
>昔上司から「切�
224 名前：り口」という思麹lスキルを教えｂﾄもらった >複雑な対象は、視点や切り口を変えてみろと >実数Rの構成法は、いろいろある。 >デデキントの切断もある。Qのコーシー列に限らない >この視点では、初期段階としては必ずしも有理コーシー列は必須ではない >だから、コーシー列の同値類の概念は必須でなく、本質でもない 君はどの視点、どの切り口も全然分かってない だから、君は実数の理解に必須なことが全然分かっておらず全然本質に迫れてない 君の元上司もきっとこういうだろう ”まるで成長していない…” https://dic.pixiv.net/a/%E3%81%BE%E3%82%8B%E3%81%A7%E6%88%90%E9%95%B7%E3%81%97%E3%81%A6%E3%81%84%E3%81%AA%E3%81%84 []: [ここ壊れてます]
225 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 11:31:34.63 ID:d755IY+K.net]: >>207
>歴史的な視点からは、人類は小数展開を「手の内化」していた(下記トヨタ語)
　トヨタみたいな典型的ブラック企業をありがたがる時点で正真正銘のクソ
　・・・とかいう余計な発言はさておいて

>小数展開を使えば、基本無理数は一意の小数展開を持つことから、
>無限小数展開を使う数学的な実数論も可能ってことですよ
　具体的な表現による計算しかできない具体🐎🦌計算🐎🦌って哀れだな
　こういう奴はクソ企業でクソ仕事してイキりまくるんだな
　・・・とかいう余計な発言はここだけにしとこうｗ
226 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 11:32:29.87 ID:d755IY+K.net]: >>209
>世界で活躍する日本人を見るのは、うれしいものです
>がんばれニッポン！チャチャチャ！！

キモっ！！！！！！！
227 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 11:38:48.26 ID:YdOoJ4dI.net]: 「実数の小難しい定義なんか全然理解できなくても
　無限小数の計算ができれば数学が分かってるといっていい！」
と思ってる「下記読め男」は、数学をただの計算芸だと誤解してる
228 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 12:41:42.49 ID:f97fsta7.net]: >>207
>だから、コーシー列の同値類の概念は必須でなく、本質でもない
有理コーシー列を用いて構成するなら同値類は必須且つ本質。なぜなら同値類は実数の存在を前提不要だから。
一方、収束先や無理数を用いるおサル流構成法は実数の存在を前提要だから本質的に間違い。
いくら言い訳を重ねても間違いが正しくなることは無い。いいかげんに認めような。
229 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 12:43:20.05 ID:f97fsta7.net]: >>208
コピペで誤魔化そうとしても無駄。
おサル流実数構成法は根本的に間違い。
230 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 13:10:49.83 ID:FrA4Ryze.net]: >>216
住む場所によって地平線の見え方が違うのは当然
231 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 14:04:55.70 ID:87pQpY24.net]: >>217　あんたが、算数猿に数学を見せてやれよ
232 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 14:27:22.92 ID:BWkzqcBy.net]: おっちゃんのために
魚介類を食べましょう

https://www.yomiuri.co.jp/medical/20250511-OYT1T50023/
読売
魚介類を食べた量、うつや不定愁訴に関係…和洋女子大教授「バランスの良い食事が大切」
2025/05/12

　和洋女子大（千葉県市川市）の鈴木敏和教授（５８）らが、魚介類を食べた量がうつや原因を特定できない身体の不調「不定愁訴」の発生に関係していることを示唆する研究結果を発表した。結果をまとめた論文は、世界的に権威があるスイスの国際栄養学誌「Ｎｕｔｒｉｅｎｔｓ」の４月上半期号に掲載された。鈴木教授は「魚介類の摂取と不定愁訴との関連が示されたのは世界初」としている。

その結果、不定愁訴や抑うつ度、またはその両方の数値が高い人は低い人と比べ、魚介類に多く含まれるエイコサペンタエン酸（ＥＰＡ）、ドコサヘキサエン酸（ＤＨＡ）、ビタミンＤなどの摂取量が少なかった。抑うつ度と不定愁訴の数値がともに高いグループは、ともに低いグループと比べ、魚介類の摂取量が４分の１で、魚介類の摂取とうつ病リスクの間に緩やかな逆相関が認められたという。

　鈴木教授は「ここまで顕著に結果が得られるとは期待していなかった。近年は特に若い世代で魚介類の摂取量が急減しているが、不定愁訴の予防や心身の健康維持には、魚介類も取り入れたバランスの良い食事が大切だと改めて示す結果といえる」と話した。
233 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 15:06:35.70 ID:cWnw/uTL.net]: >>219
悪性自己愛も魚介類を食べて治るんならいいんだけどね
ニッポン、チャチャチャとか、頭オカシイ

ほーっほっほっほ
234 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 17:49:32.49 ID:FrA4Ryze.net]: >ニッポン、チャチャチャとか、頭オカシイ
政治家が日本は強くなければいけないと言い出したら危ない
235 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/12(月) 18:06:59.37 ID:BWkzqcBy.net]: >>213
(引用開始)
>世界で活躍する日本人を見るのは、うれしいものです
>がんばれニッポン！チャチャチャ！！
キモっ！！！！！！！
(引用終り)

"キモっ"か・・ｗ
前世紀の70年安保のころかあるいはそれ以降の新左翼の連中が使っていた言葉で
”日帝（にってい）”を連想した

前世紀
アメリカ帝国主義と並んで ”日帝（にってい）”が、語られた時代があった
そのとき、「旧ソ連（いまロシア）や中国(中共)は、新左翼の論理では、帝国主義ではない！」とされたｗ

21世紀のいま ”日帝（にってい）”は、どうも反日教育の中国(中共)や韓国で使われているのかもしれないね
いま上記で"キモっ"を聞くと、反”日帝”あるいは ”反日”を連想するのは、私だけだろうか？（反語）ｗ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%A5%E5%B8%9D
日帝（にってい）は以下のいずれかを指す略語として使用されることがある。
日本帝国主義
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%B8%9D%E5%9B%BD%E4%B8%BB%E7%BE%A9
日本帝国主義
日本帝国主義（略称: 日帝[1]）
第二次世界大戦終結後の日本に対しては、「日本帝国主義」や「日帝」との表現は、特に韓国、中国においては反日の批判が内在し、日本の軍事大国への復活の恐怖や、その戦後処理が不十分と考える立場からの批判的な意味を強く持っている。
236 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/12(月) 18:31:17.36 ID:BWkzqcBy.net]: この20年で「自己完結」の仕事がほぼなくなった：数学でも共著論文増えている
「VUCA」とも呼ばれる時代においては、正解がない問いについて粘り強く考え続けられる「脳の持久力」がより重要になっている：数学研究そのものかも

(参考)
https://www.newsweekjapan.jp/stories/business/2024/03/post-103992.php
Newsweek
頭のいい人＝学歴やIQが高い、ではない...「頭のよさは他者が決める」時代に、最も大事な能力とは？
20240321 flier編集部
＜仕事の難易度が上がり、「自己完結」の仕事がほぼなくなった現代における頭のよさは、人間関係の中でできる＞
読者が選ぶビジネス書グランプリ2024でビジネス実務部門賞を受賞したのは、『頭のいい人が話す前に考えていること』（ダイヤモンド社、以下「本書」）。
著者は、ティネクト株式会社代表取締役を務め、累計1億2000万PVを誇るビジネスメディア「Books&Apps」を手がける安達裕哉さんです。
コンサルタントとしての22年間で得た知見を、7つの黄金法則と5つの思考法に凝縮したのが本書です
安達さんの「人生に影響を与えた本」についてもお聞きします。※グロービス経営大学院の教員である米良克美さんから安達さんへのインタビューを再構成しています

この20年で「自己完結」の仕事がほぼなくなった
以下略

https://studyhacker.net/hiromu-mounai-interview01
STUDY HACKER 20250512
「IQが高い人ほど頭がいい」は時代遅れ。本当に頭のいい人の脳には特�
237 名前：･があった 「IQが高い人ほど頭がいい」「勉強ができれば頭がいい」という認識は、もはや時代遅れなのかもしれません。お茶の水女子大学基幹研究院自然科学系助教である脳科学者の毛内拡先生は、「VUCA」とも呼ばれる時代においては、正解がない問いについて粘り強く考え続けられる「脳の持久力」がより重要になっていると言います。そして、その力を高めるために、先生はひとり旅をすすめます 構成／岩川悟　取材・文／清家茂樹　写真／石塚雅人 【プロフィール】 毛内拡（もうない・ひろむ） 1984年生まれ、お茶の水女子大学基幹研究院自然科学系助教。2013年、東京工業大学大学院総合理工学研究科博士課程修了 （https://www.persol-group.co.jp/service/business/article/415/ VUCAとは？意味や時代を生き抜くための対策・組織作りを解説 2024年01月17日 VUCA（ブーカ）とは、Volatility、Uncertainty、Complexity、Ambiguityという4つの単語の頭文字をとった言葉で、目まぐるしく変転する予測困難な状況を意味します。PERSOLグループ） https://diamond.jp/articles/-/273909 「IQが高い人は頭がいい」という大きすぎる誤解の正体 中邑賢龍 20210624 「頭がいいかどうか」という意味で「知能指数が高いかどうか」を基準に語られることがよくあります。しかし、知能指数は恒常的なものではなく、さまざまな要因で変動するもの。東京大学先端科学技術研究センター人間支援工学分野の中邑賢龍教授は、「IQや学歴といったものは、人の能力を正しく反映するものではない」と語ります。多くの人が抱いている「知能指数」の誤解とは？ ※本稿は、中邑賢龍氏の著書『どの子も違う――才能を伸ばす子育て潰す子育て』（中公新書ラクレ）の一部を再編集したものです 頭の良し悪しは 知能指数だけでは測れない []: [ここ壊れてます]
238 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 18:34:36.72 ID:FrA4Ryze.net]: 成功するかどうかで頭の良し悪しを測ることはできない
239 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 18:53:49.65 ID:dLUNia17.net]: >>222
>>>世界で活躍する日本人を見るのは、うれしいものです
>>>がんばれニッポン！チャチャチャ！！
>>キモっ！！！！！！！
>"キモっ"か・・ｗ
マジキモチわりぃｗｗｗｗｗｗｗ

「自分たちはすごい」という集団ナルシシズム
https://note.com/atnote/n/nff901be95318
240 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 18:59:55.59 ID:dLUNia17.net]: 無力な人間に満足を与える”集団的ナルシシズム”の危険性
https://omoinoha.exblog.jp/26908395/

（引用始）
集団的ナルシシズムは重要かつ危険な機能を持っている。

まず第一に、それは同じ集団に属する人びとの連帯と凝集を強め、
ナルシシズム的な偏見に訴えることによって人びとの操作を容易にする。

第二に、それは同じ集団に属する仲間、
特にただその集団に属していることの他には
自分自身の価値や誇りを感じることができない多くの人びとに
満足を与える要素としてこの上なく重要なものである。

無力な彼らはこう考える。
「たとえ自分が集団の中で最もみじめで、最も貧しく、
　最も尊敬されない一員であったとしても、
　おれは世界中で一番すばらしい集団の仲間なのだ。」
「ほんとうは虫けらみたいなこのおれが、
　この集団に属していることで偉大になれるのだ。」
このように感じられることが、自分がみじめな状態でいることの償いとなる。

したがって集団的ナルシシズムの程度は、
人びとが人生においてほんとうに満足しているかどうか、
その満足感の欠如の程度に比例する。
人生をより楽しんでいる社会的階級は、
下層中産階級のように物質的にも文化的にも乏しさを味わい
退屈に満ちた生活を送っている階級に比べると、
ナルシシズムの程度はそれほど狂信的なものではない。

狂信は集団的ナルシシズムに特徴的な性質である。
（引用終）

１は何一つ誇ることがない人生の敗者だったか
そりゃわけもわからず検索コピペするわけだ
241 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 20:20:38.93 ID:ex4TpqzQ.net]: IQは丸暗記学習法じゃない。
242 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/12(月) 20:58:46.66 ID:8FwRldJy.net]: >>224
>成功するかどうかで頭の良し悪しを測ることはできない

確かに

しかし、この条件で成功した例がいくつかありますね
例えば、O-竹腰は二人の共同研究で正解がないかも知れない問いについて粘り強く考え続けられる「脳の持久力」があったのでしょう

また共同研究で成功した有名な例が、小平-スペンサーか

時代より進みすぎていて
その時代では正しい評価がされなかった例がリーマンでしょうかね
243 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/12(月) 21:22:05.38 ID:8FwRldJy.net]: >>228 追加

5ch便所板おミソのスレ主です
宮岡パパ（洋一先生）の
「曲面の分類に関する小平理論」が落ちていたので、貼っておきます

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/activity/lecture14.html
東京大学大学院数理科学研究科
数物フロンティア・リーディング大学院
2014年度公開講座「小平邦彦氏の生涯と業績」2014年11月22日

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/activity/lecture14-miyaoka.pdf
曲面の分類に関する小平理論
宮岡洋一 Nov. 18，2014

1 複素多様体
複素多様体とはどんなものであるか．簡単に説明する．
1.1. 射影直線・射影平面・射影空間
略
1.5. 実多様体・複素多様体

2 リーマン面と代数曲線

2.2. 代数曲線上の有理関数と因子

2.3.曲線のリーマン・ロッホの定理

2.4.分岐とHurwitzの定理

2.5. 代数曲線のモジュライ

3 層とそのコホモロジー
代数曲線のリーマン・ロッホ定理は，零点や極に条件をつけた大域的な有理関数の言葉で記述できた。しかし２次元以上の話になると，曲線のようなわけにはいかなくなって，厳密な数学を展開するためには，層の概念が必要になる。層の概念の原型は岡潔の多変数関数論にすでに現れるが，以下に述べるような使いやすい形で述べたのはである。古典的なイタリア学派は
代数曲面論を展開して深い結果を多数得たが，層とそのコホモロジー理論がまだ使えなかったため，議論が非常にわかりにくいものになっている。以下では層とそのコホモロジーについて，簡単に説明する。
3.1. 層の定義
略す
3.2.層のコホモロジー
層に対しては層係数のコホモロジー理論がある。詳しくは述べないが，とりあえずは以下を記憶しておけばよい。
略す
3.3.連接層の特性類

3.4. Serre双対定理

3.5.複素多様体の変形

4複素曲面
２次元の複素多様体を複素曲面という。通常はコンパクトを仮定する。前節で説明した基本的概念をもちいて，小平先生が展開した複素曲面理論のエッセンスを説明する。

4.3.爆発と爆縮，極小モデル

4.5.エンリケスと小平の曲面分類理論

小平の分類理論を使うと，
(a)すべての複素解析的K3曲面は変形でつながっており，とくにP3内の非特異４次曲面と微分同相である。変形の空間のうち代数的なK3曲面全体は可算個の超曲面の和集合になっている。
(B)略す
代数曲面だけではなくコンパクトな複素曲面全体を考察する小平理論によって，Enriquesの理論は（一般型曲面および非代数的なVIIo曲面を除いて）実質的な分類表になったのである。
244 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 21:24:40.26 ID:ex4TpqzQ.net]: ホモ　デウス　の時代の子もいるんだね。完成されるとむしろホモの方が良い。
245 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 21:26:48.16 ID:ex4TpqzQ.net]: 哲学とはなにか。ジル・ドゥルーズは良かったけども異端の数学は軽んじられていたな。
246 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/12(月) 21:26:51.62 ID:8FwRldJy.net]: >>229 コピー抜け訂正

層の概念の原型は岡潔の多変数関数論にすでに現れるが，以下に述べるような使いやすい形で述べたのはである。
　↓
層の概念の原型は岡潔の多変数関数論にすでに現れるが，以下に述べるような使いやすい形で述べたのはLerayである。
247 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/12(月) 21:30:35.09 ID:ex4TpqzQ.net]: 有能であることをお金で反比例してるようなところが学者にあって、Fランは有能とお金の尺度で考えることには考えさせられる。
248 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/12(月) 21:38:56.66 ID:8FwRldJy.net]: >>231
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、ありがとうございます。
スレ主です

20世紀後半から21世紀にかけて、フランスは数学大国なのです
（下記河東氏 ”フィールズ賞にはフランス人枠がある”説ご参照）

フランス人たちは、ナポレオンの昔から
数学＝国力のように、数学力を重視している感がありますね

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri1408.pdf
数理科学 NO.614,AUGUST 2014
特集／フィールズ賞で語る現代数学河東泰之

ドイツ語で書かれた数学論文は現在めったに見ないが，フランス語で論文を書く大物数学者は現在もいる．
フィールズ賞受賞者で言えばラフォルグがそうである．
フランス人は冗談で，フィールズ賞にはフランス人枠があるんだというくらいである．
グロタンディークは活躍の主舞台はフランスだったが無国籍であったので，普通フランスのカウントに入れない．

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%89%E3%82%A5%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%82%BA
ジル・ドゥルーズ（Gilles Deleuze, 本名：Gilles Louis René Deleuze、1925年1月18日 - 1995年11月4日[1]）は、フランスの哲学者。パリ第8大学で哲学の教授を務めた。20世紀のフランス現代哲学を代表する哲学者の一人であり、ジャック・デリダなどとともにポスト構造主義の時代を代表する哲学者とされる[2]。ただし、同時代のあらゆる哲学者にとって他称でしかない「ポスト構造主義」というカテゴライズについて、ドゥルーズ本人は否定している（本頁「哲学史上の意義」の節を参照）。
概説
ドゥルーズは、数学の微分概念を哲学に転用して、差異の哲学を構築し、スコトゥスの存在の一義性（これについては、アラン・バディウのドゥルーズ論に詳しい）という視点から、ヒューム、スピノザ、ベルクソンらの著作を読み解いた。ただし、アラン・ソーカルからは『知の欺瞞』において数学的概念の用い方のいい加減さを批判された（詳しくはソーカル事件を参照）。
249 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/12(月) 22:05:39.64 ID:f97fsta7.net]: 今日もコピペがとまらない縁なき衆生
250 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 05:44:08.43 ID:GKwIbjR9.net]: >>234
＞国力
　また🐎🦌が🐎🦌語を話してる
＞グロタンディークは活躍の主舞台はフランスだったが
＞無国籍であったので，普通フランスのカウントに入れない．
　アレクサンダー・グロタンディク
　父親は、ユダヤ系ロシア人でアナーキストのサーシャ・シャピロ
　母親は、オランダ系ドイツ人のハンカ・グロテンディク
251 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 06:04:31.79 ID:plBJTxjQ.net]: 知り合いのフランス人数学者が
「数学は言葉だ」と言っていた
252 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 06:23:14.86 ]: [ここ壊れてます]
253 名前： ID:GKwIbjR9.net mailto: だったらあんたが１に言葉を教えてやりな
碁友なんだろ？ []: [ここ壊れてます]
254 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 06:25:26.12 ID:plBJTxjQ.net]: 囲碁は言葉かどうか
255 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 06:39:17.62 ID:GKwIbjR9.net]: 碁の話はしていない

１が匿名で自分の分からんことを質問できるようになるまで
投稿の仕方の誤りを指摘し矯正するのが、他の読者の仕事
256 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 07:16:19.39 ID:plBJTxjQ.net]: >>240

>１が匿名で自分の分からんことを質問できるようになるまで

ここが匿名質問板であると誰が決めた？
257 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 08:11:23.75 ID:cdGJGlcD.net]: >>241　今貴様は匿名で書いただろう　その瞬間貴様が自ら決めたんだよｗ　貴様自身がな！
258 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 08:18:05.26 ID:plBJTxjQ.net]: >>242
何を決めた？
259 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 08:40:51.67 ID:OJz/xbYY.net]: >>242　匿名での書き込み
260 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 09:38:48.92 ID:plBJTxjQ.net]: >>244

ここが匿名質問板であると誰が決めた？
261 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 09:50:38.89 ID:Bi0sZUeI.net]: 「誰が」あなたが
「ここが匿名質問板であると決めた」ここに匿名で書きこむことで匿名掲示板だと決めた

質問しか書き込んではいけない、とはいっていない

質問に対するハードルを下げるために、匿名での書き込みが許容されている、といった

日本語分かるか？　分からんなら日本語の学習からやり直せ
262 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 09:52:58.95 ID:QqW/1ejd.net]: 朝から徘徊しもみ消しですかね、
一般的にまだらぼけが原因なら時間が経てば
解決するといわれてるが、コピペ貼り中毒は困難かも、、
263 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 10:01:01.25 ID:aIhuTnYM.net]: >>247　これか
hissi.org/read.php/math/20250513/WFVBb1EvZ0s.html
264 名前：247 [2025/05/13(火) 10:26:32.64 ID:3RggKW08.net]: まあ、実数論で
>同値類”概念は必須でなく、本質でもない
と断言するコピペ貼り専門の>1には近づきたくない
265 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 10:31:42.83 ID:NOmDeVHF.net]: >>249
「実数＝無限小数、でいいじゃん」と言っちゃう１は
結局、算数がしたいだけで数学には全然興味ないんだな、
ってバレちゃいましたしね
266 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 10:47:10.99 ID:ovHSSYEu.net]: 結局、無限小数と同値類の同値性も示せないままだしな
御大に嘘つき・ホラ吹き呼ばわりされるのも仕方無い
267 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 11:26:02.34 ID:FYa2pJ0/.net]: 名誉教授は、１の発言は素人の明白な誤りだから指摘の必要なくスルーすべき、といって弁解してるが

残念ながら、大学教授様が明白と考えることの９割くらいは、
世間にとっては全然明白でないので、いちいち指摘してさしあげることが必要

理系といえども数学科以外では、大学１年の微積、線型代数もあやしい
そういうものを放置することは、大学の存在意義を否定することに等しい

まあ、当人は大学から給料さえもらえれば、
バカが理解しようがしまいが知っちゃこっちゃねえ
と思ってるんだろうけどｗ
268 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 14:14:24.92 ID:QqW/1ejd.net]: 数学科で同値関係の概念を深く理解した教員
名誉教授が何人いるのだろうか？
「明らかに」は空気感で明らかだろうか
269 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/13(火) 16:51:22.61 ID:h4GEETgu.net]: 必要十分さえあやしい
270 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/13(火) 23:58:14.89 ID:XUAoQ/gK.net]: >>252
>名誉教授は、１の発言は素人の明白な誤りだから指摘の必要なくスルーすべき、といって弁解してるが
>まあ、当人は大学から給料さえもらえれば、
>バカが理解しようがしまいが知っちゃこっちゃねえ

すまんが
名誉教授には、大学からの給料は出ないぞｗ；ｐ）

”バカが理解しようがしまいが知っちゃこっちゃねえ”は、正解だね
大学は、手取り足取り教えるところではない

義務教育じゃあるまいに
大学で合格レベルに達しない�
271 名前：ﾈら単位出さないだけでしょｗ；ｐ） 大学外で教えるのは よほど見込みのあるやつに限る おれなんかに教えても なんにもならんぞｗ；ｐ） []: [ここ壊れてます]
272 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 00:29:10.36 ID:/bgw+LwX.net]: >>255
>大学は、手取り足取り教えるところではない
じゃ君に大学数学は無理じゃん
てかここで手取り足取り教えても分からないからそもそも無理
273 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 00:31:08.00 ID:/bgw+LwX.net]: >>255
>義務教育じゃあるまいに
>大学で合格レベルに達しないなら単位出さないだけでしょｗ；ｐ）
その通り。
だから君はいつもゼロ点で落第。
274 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 00:32:50.29 ID:/bgw+LwX.net]: >>255
>おれなんかに教えても
>なんにもならんぞｗ；ｐ）
そうだね。君は恐ろしく頭悪いから、君に教えても猿の耳に念仏だね。
275 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 00:34:49.36 ID:/bgw+LwX.net]: まあ実数が存在しないから構成しようってのに、有理コーシー列の収束先だの無理数だのを持ち出しちゃうようなバカだから、どう考えても無理だよね
君に大学数学は
276 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 05:03:30.82 ID:ie/HwPwA.net]: >>255
> 名誉教授には、大学からの給料は出ないぞ
　給料は現役教授の頃の話だろ　あいかわらず日本語読めない🐎🦌野郎だな、貴様は

> ”バカが理解しようがしまいが知っちゃこっちゃねえ”は、正解だね
> 大学は、手取り足取り教えるところではない
　とくにおめえみてえな日本語も読めねえ🐎🦌はな　なんで大学入ってきた？

> 大学で合格レベルに達しないなら単位出さないだけでしょ
　大学で単位貰ったから、その科目が分かったということにもなんねぇがな
　微積でも線形代数でも計算だけできりゃ単位は出す　
　工学部の🐒なんかに数学の理解なんか求めねぇよ
　おめえら論理的思考ができねぇんだから

> おれなんかに教えてもなんにもならんぞ
　そうとも、わかってるじゃねえか
　おめえみてぇな、文章も読めねぇ書けねぇ🐒が数学語ろうとしても何にも語れねぇよ
　だからいってるだろ　一生、碁でも打ってろって
277 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 05:21:29.90 ID:wIQenK2M.net]: 今年は昭和の爆笑王と呼ばれた林家三平と
伊藤清先生が端正そのものと評した楠幸男先生の
生誕100周年
278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 05:39:04.44 ID:ie/HwPwA.net]: >>261
今年は、学徒出陣で満州に送られ
戦後シベリア抑留から命からがら帰ってきた
母方の伯父の生誕100周年

ことあるごとに露介と言ってたが
まあひどい目にあってきたから
そういうのもわからんでもない

でも軍隊の奴らはどこでもあんなもんだ
民族以前に軍隊の野蛮性の問題
279 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 07:29:50.33 ID:rU7zhysk.net]: https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746580795/176
（引用始）
「父は小松勇作といって、旧制金沢医大から東大数学科に進んだ数学者で、専門書も多数著しています。
　東工大の教授になり、図書館を初めて造ってその館長も勤めました。
　母親の兄は矢野健太郎といって、やはり数学者で数学の入門書を多く書いてます」
（引用終）

kitnetblog.kitnet.jp/koizumi/2011/08/post-51.html

別にええやん　数学が苦手でも生きていけるって

な！現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP

もうわけわかんないHNでコピペ荒らしとかやめろよな
只の自傷行為だから
280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 08:27:53.05 ID:C7rralYA.net]: 「ちゃんころ」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%A1%E3%82%83%E3%82%93%E3%81%93%E3%82%8D

>東条英機はこれに加えてちゃんころは人間の姿をしたゴキブリのようなものだという発言をした。（原文ママ）
281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 08:35:10.72 ID:C7rralYA.net]: 韓国右派系の掲示板を見ていると、このゴキブリ発言が時々出てくるので
ホントにそんなこと言ったのか？と思って調べたら、本当に言っていた。
しかも韓国人は、「そんなこと言うなんて酷い！」という文脈ではなく
「よくぞ言った！」という文脈の中で用いている。
282 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 09:06:55.23 ID:x8dZ3x3z.net]: どこの国でもジコチュウはいますよ
ジコチュウ同士がののしり合ってるだけ
そのくせあいつらは直接殴り合わない
チキンだよなｗ
283 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 09:09:48.38 ID:+TtL1lxS.net]: 古代の日本は　ヤマトに従わない地方の連中を土蜘蛛とか呼んでた
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%9F%E8%9C%98%E8%9B%9B
284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 09:50:41.68 ID:ckJ79ZRm.net]: やはり、腑に落ちないことがあるので聞きたい
一般に一意に正則無限連分数展開された実数を無理数という
(実際に杉浦　解析入門Ⅰでは無理数をそのように定義している)
と定義したとき、この定義に基づいてオイラーの定数γを無理数と仮定したら、矛盾が導ける
だから、背理法によりγは有理数であるといえる
この論理のどこに落とし穴があるんだ？
285 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 11:19:08.68 ID:/bgw+LwX.net]: つまり有限連分数展開可能と？　有限って具体的にいくつ？
286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 11:35:48.48 ID:ckJ79ZRm.net]: >>269
γの具体的な値は知らないが、
>>268の無理数の定義に基づいた議論に
論理的な落とし穴がなければ、
γは有理数であって、可算選択公理により
或る互いに素な正の整数p、q＜p が存在して γ＝q/p と表せる
287 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 11:36:45.99 ID:6twIBAah.net]: >>268
> 一般に一意に正則無限連分数展開された実数を無理数というと定義したとき、
> この定義に基づいてオイラーの定数γを無理数と仮定したら、矛盾が導ける

そこがそもそも間違いなんじゃね？

あんた理科大応用数学科卒の乙だろ？

わるいけど、あんたの過去の証明はみんな初歩レベルで誤解があったんで
あんたがいくら「矛盾が導ける」っていっても、
みんなその言葉をそのまま信用できないんだよな

あんたは自分が天才で絶対間違わないと思ってるみたいだけど
それ、あんたの勝手な思い込みであって、みんなそうは思ってないから

悪いな　あんたを馬鹿にするつもりは全くないんだ
でも、正直なことを書かせていただいた
おれたちも馬鹿じゃないんでな　あんたがどう思うかは勝手だけどさ
288 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 11:40:22.54 ID:xk+1IqNA.net]: >>270
> 無理数の定義に基づいた議論に論理的な落とし穴がなければ、

はっきりいうよ　またいつものように落とし穴に落ちてるんじゃね？

おれ達も毎度毎度こんなことはいいたくないんだよ
でもいつもこの展開なんでな

あんたは自分が天才でもなんでもなくて
大体どこかしら間違ってきたっていう過去の失敗を
いちいち忘れるんじゃなくて、じっくりかみしめてほしいんだよな

あんたは馬鹿じゃないとは思うけど、所詮おれら同様ただの人なんだよ
あんたは決してみとめたくないだろうけどさ
289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 11:42:13.02 ID:ckJ79ZRm.net]: >>271

>>268のような一意に正則無限連分数展開された実数を無理数という
なる無理数の定義は、杉浦　解析入門?の演習のところに書いてある
290 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 11:47:23.34 ID:xk+1IqNA.net]: >>273　間違ってるとしたら定義じゃなく君の推論な

悪いけど、君、何度も間違ってるんで、
君には悪気がなくても、もうオレたちは、君を信用できないんだ

そこだけわかってくれ
291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 11:47:25.68 ID:ckJ79ZRm.net]: >>272
杉浦　解析入門Ⅰでは、一般に無理数が正則無限連分数表示された式の形で定義されている
292 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 11:51:22.38 ID:/bgw+LwX.net]: >>275
日本語分かる？
そこじゃないって言ってるじゃん
293 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 11:59:31.47 ID:6G1pRQKr.net]: >>275
まあ、君も自分が毎度毎度間違ってるって言われるのが嫌なのはわかる

でも、こっちは君のいつもの間違いにいちいち付き合う義理はないんでな
悪いな　でもこれが正直な気持ち　いくらでも俺らを馬鹿にしてもいいけど
それで黒が白になることはないんでな　わかってくれよ
294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 12:01:34.61 ID:ckJ79ZRm.net]: >>274
命題Aを γ∈Q なる命題とすれば、γは実数だから、￢A は γ∈R＼Q という命題を表し、
￢(￢A)≡A が成り立つから、γ∈R＼Q を仮定して矛盾が得られれば γ∈Q は真
という議論の進め方は分かる筈だが
295 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 12:07:11.38 ID:/bgw+LwX.net]: >>278
日本語分かる？
そこでもないって言ってるじゃん
296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 12:15:47.32 ID:ckJ79ZRm.net]: >>276
連分数の理論に従えば、もしγが有理数であれば、
ユークリッドの互除法によりγは正則な有限連分数で表される
γの具体的な正則な有限連分数の式や値は知らない
297 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 12:20:45.71 ID:pgyBUJCC.net]: >>278
>γ∈R＼Q を仮定して矛盾が得られれば

うん、だからその推論が毎度恒例で間違ってるんじゃね、っていってる

悪いね　でも何度も同じ目にあってるんでね　今度ことは、とは思えないんだな
298 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 12:30:43.96 ID:/bgw+LwX.net]: >>280
だからそこじゃないと何度言えば。
299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 12:33:00.95 ID:ckJ79ZRm.net]: >>281
γには
γ:＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n－log(n))
というγを定義する具体的な式がある
実数γに収束する極限の式だから、γを有理直線Q上で平行移動させたら、
γの違った解析に対する解析の方法が生じる
だから、γを有理直線Q上で平行移動させることは出来ない
300 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 12:35:12.51 ID:/bgw+LwX.net]: >>280
みんな君の「矛盾を導いた」を疑ってるんだよ。
なんでお茶濁し続けるの？
301 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 12:36:29.38 ID:HG75esji.net]: >>283
> γを有理直線Q上で平行移動させたら、
> γの違った解析に対する解析の方法が生じる

二行目の意味が分かんないな

> だから、γを有理直線Q上で平行移動させることは出来ない

この文章の意味も分かんないな

まあ、悪いけど、いつものように初歩的な勘違いしてんだろうな
しょうがないよ　素人だからさ
別にTerence Taoみたいなフィールズメダリストじゃないし
302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 12:37:06.16 ID:ckJ79ZRm.net]: >>269
>>280
>つまり有限連分数展開可能と？
その通り

>有限って具体的にいくつ？
知らない
303 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 12:37:33.73 ID:HG75esji.net]: >>284
まあ、そう責めるなよ

γが無理数か否か判定できない点では、彼もおれ達も同じだからさ
304 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 12:40:14.83 ID:/bgw+LwX.net]: >>287
全然関係無い　論点ずらし
有理数であるという証明に間違いがあるか否かが論点
305 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 12:43:16.82 ID:6G1pRQKr.net]: lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n－log(n))＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/(n-1)－log(n))＝γ

でも、別に矛盾はないな

lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n－log(n))-(1＋1/2＋…＋1/(n-1)－log(n))＝lim_{n→+∞}1/n＝0

だから
306 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 12:45:55.39 ID:6G1pRQKr.net]: >>288
彼は、俺たちに馬鹿にされたくないんだろうよ
あんたはともかく、俺は彼を馬鹿にはしない

難しい問題が解けなくても仕方ない
まあ、簡単な誤りに気づけないのは残念だが、
実数論は世間一般の素人には難しいから、これまた仕方ない

大学卒でも理解できてない奴は沢山いるよ　残念ながらね
307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 12:47:21.89 ID:ckJ79ZRm.net]: >>285
a＞－1 なる実数aを任意に取って
(γ(a))_n＝1＋1/2＋…＋1/n－log(n＋a)
と定義したときに得られる実数列 {(γ(a))_n} の n→+∞ のときの極限
γ＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n－log(n＋a))
について、a＞－1 なる実数aに対して定義される
実数列 {(γ(a))_n} によらずに収束するから、
任意の a＞－1 なる実数aと任意の正の整数nに対して
(γ_n)(a)＝1＋1/2＋…＋1/n－log(n＋a)
と定義したときに得られる関数列 {(γ_n)(a)} a＞－1 が
n→+∞ のとき (γ_n)(a)→γ
とγに収束することとγの数値を利用すれば、
γが無理数ではなくγが有理数なることは示せる
γを有理直線Q上で平行移動させら、ここでの
実数列 {(γ(a))_n} a＞－1 は任意や
関数列 {(γ_n)(a)} a＞－1 の解析の方法や結果が変わる
308 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 12:50:32.43 ID:/bgw+LwX.net]: >>290
>あんたはともかく、俺は彼を馬鹿にはしない
え？　いつ馬鹿にした？
疑念点は矛盾するとの主張だと言っただけ馬鹿にしたことになるの？　こわｗ
309 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 12:55:49.69 ID:48RcwRf8.net]: >>291
ああ、やっぱり初歩から間違ってたか
そんなことだろうと思ったよ

lim_{n→+∞}(log(n＋a)-log(n))＝lim_{n→+∞}(log((n＋a)/n))＝log(1)=0

ってことは分かる？

だから、 aによらず(γ_n)(a)→γだからといって
γが無理数ではなくγが有理数なることは示せないよ

残念だったね　極限の勉強からやり直してな
310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 12:56:34.57 ID:48RcwRf8.net]: >>292
＞え？　いつ馬鹿にした？
　馬鹿にしてないんならいいよ　それだけの話　じゃあな
311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 13:00:44.30 ID:ckJ79ZRm.net]: >>293
式に関する話だから、分かる人には分かるだろうし、分からない人には分からないだろう
312 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 13:02:23.18 ID:48RcwRf8.net]: ところで
lim_{n→+∞}1/(1+a)＋1/(2+a)＋…＋1/(n+a)－log(n+a)+log(1+a)
なら、aによって収束値は変わるよ
313 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 13:03:40.99 ID:48RcwRf8.net]: >>295
lim_{n→+∞}(log(n＋a)-log(n))＝lim_{n→+∞}(log((n＋a)/n))＝log(1)=0

君　これ、わかる？
314 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 13:08:09.05 ID:/bgw+LwX.net]: >>291
>n→+∞ のとき (γ_n)(a)→γ
>とγに収束することとγの数値を利用すれば、
>γが無理数ではなくγが有理数なることは示せる
なら示してみて
315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 13:09:24.26 ID:ckJ79ZRm.net]: >>296
だから、有理直線Q(一般に実数直線R)上で平行移動移動させられないといっている
>>297
当たり前の話だが
316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 13:12:17.24 ID:ckJ79ZRm.net]: >>298
ここに書く気はしない
317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 13:15:56.29 ID:ckJ79ZRm.net]: (γを)平行移動移動させられない → (γを)平行移動出来ない
318 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 13:28:12.43 ID:/bgw+LwX.net]: >>291
>n→+∞ のとき (γ_n)(a)→γ
があたかも新発見かのように書いてるけど実際は高校生でも分かる自明な内容。

>n→+∞ のとき (γ_n)(a)→γ
>とγに収束することとγの数値を利用すれば、
>γが無理数ではなくγが有理数なることは示せる
示せるのはγの数値が既知の数値ってことだけ。
自明な材料からは自明な結果しか出て来ない。
319 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 13:29:45.55 ID:/bgw+LwX.net]: >>300
じゃ最初から書かなきゃいいじゃん
なめてんの？
320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 13:33:23.87 ID:ckJ79ZRm.net]: >>302
γを直線R上で平行移動させるとγの正則な連分数表示のされ方も変わる
このようなことは、一般の実数についていえる
321 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 13:41:38.17 ID:/bgw+LwX.net]: >>304
じゃあγが実数であること以外何も言えないじゃん
322 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 13:44:59.79 ID:/bgw+LwX.net]: てかγのR上の平行移動ってなに？
323 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 13:46:22.05 ID:/bgw+LwX.net]: γって直線R上の一点だよね？　その平行移動ってなに？
324 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 13:51:20.07 ID:m6/oNSvu.net]: >>305-307
今、乙君は291の自分の誤りを噛みしめてるところかな

でもなんかすぐ忘れるんだよね
多分、極限が初歩から分かってないみたいなんだけど
どこぞのスレッドの１の人同様　大学１年の４月で挫折した口かな

高校卒業まで数学で秀才でも、大学でいきなり落ちこぼれるほど
大学の数学って難しい、って言っておこう
それが一番彼らの自尊心を傷つけないから
325 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 14:48:43.30 ID:/bgw+LwX.net]: >>268
腑に落ちたかい？
初歩的間違いが見つかって（見つけてくれて）良かったね
326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 16:46:54.50 ID:ckJ79ZRm.net]: γを無理数と仮定する
仮定から、実数直線R上の無理数γの任意の近傍に属し、γに十分近い
可算無限個の 57/100＜q/p＜γ なる有理数 q/p q＞57 p＞100 に対して
γ∈(q/p、q/p＋1/p)⊂(57/100、58/100) である。また、q/p＋1/p＜58/100 だから、
γ－(q/p＋1/p)＞γ－58/100
　　　　　　＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n－log(n))－58/100
　　　　　　＝(1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7－log(7)－58/100)＋lim_{n→+∞}(1/8＋…＋1/n＋log(7)－log(n))
　　　　　　＝(2＋1/4＋＋1/5＋1/7－58/100－log(7))＋lim_{n→+∞}(1/8＋…＋1/n＋log(7)－log(n))
　　　　　　＝(2＋315/700＋100/700－406/700－log(7))＋lim_{n→+∞}(1/8＋…＋1/n＋log(7)－log(n))
　　　　　　＝(2＋9/700－log(7))＋lim_{n→+∞}(1/8＋…＋1/n＋log(7)－log(n))
　　　　　　＞0
しかし、γ＜q/p＋1/p だから、γ－(q/p＋1/p)＜0
よって矛盾が生じる。この矛盾はγを無理数と仮定したことから生じたから、背理法によりγは有理数である

大雑把だが、γの有理性の証明はこのような証明になる
327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 16:54:22.04 ID:ckJ79ZRm.net]: >>308
>>309
君達はγは無理数だといっていたから敢えて聞いてみたが、
結局具体的な間違いの指摘がなかった
328 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 17:41:29.88 ID:ZaiCFqsw.net]: >>310
(2＋9/700－log(7))＋lim_{n→+∞}(1/8＋…＋1/n＋log(7)－log(n))＞0

が誤り。そもそもこの計算の何処にも、γを有理数q/pで近似したこと
「良い近似分数」が可算無限個あることは使ってない。
いいですか？
「γ－58/100の値を計算したら、なぜか＞0になった。（←この計算・結論が初歩的な誤り・勘違い。）
これはおかしい。したがって矛盾」
と言ってるだけ。自分が計算・推論を間違えたから矛盾？
中学・高校生だって、こんな証明の誤りはしない。
少なくとも自分が中高生の頃は、こんなバカではなかった。
フェルマーのトンデモ本を書いた小野田某と同レベルの、最底辺のトンデモレベルの間違い。
329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 17:43:27.10 ID:ZaiCFqsw.net]: 初歩の計算や推論で間違えているのだから、どんな問題をやっても忽ち矛盾が生じるはず。
未解決問題とは限らず、演習問題をやってもすぐに矛盾が出て、解けないはず。
都合よく未解決問題の場合だけ矛盾が生じるとすれば、精神的なバイアスが
強く働いているからだと思う。そもそも演習問題なんて解けないし
解こうともしてないのかもしれないが。
330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 17:45:36.68 ID:ckJ79ZRm.net]: >>313
丁寧に書くと長いから、はじめここには書かないといっていたんだが
331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 17:45:38.97 ID:ZaiCFqsw.net]: >>311
嘘はいけませんね。γが無理数か有理数かは未解決問題。
未解決なのに、無理数だと断言するひとがいるわけありませんね。
332 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 17:47:35.18 ID:ie/HwPwA.net]: >>310
>(2＋9/700－log(7))＋lim_{n→+∞}(1/8＋…＋1/n＋log(7)－log(n))＞0
誤り
n>=180のとき　(2＋9/700－log(7))＋(1/8＋…＋1/n＋log(7)－log(n))<0
よって矛盾は生じない

乙君、計算苦手？
333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 17:48:45.50 ID:ckJ79ZRm.net]: 実際はγを仮定しているから q/p＋1/p は q/p＋1/p^2 としてよい
334 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 17:50:35.73 ID:ie/HwPwA.net]: >>314
＞丁寧に書くと長いから、はじめここには書かないといっていたんだが
　EXCELで計算すれば、簡単に誤りがチェックできるんだがなぁ
335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 17:51:25.93 ID:ckJ79ZRm.net]: >>316
丁寧に書けば分かる筈だが、長くなるからはじめはここに書かないといっていた
336 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 17:52:24.12 ID:ie/HwPwA.net]: >>317
そこ以前で計算間違ってるんで、そこ直しても無意味

乙君、計算苦手？
337 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 17:53:48.82 ID:ie/HwPwA.net]: >>319
丁寧に計算すれば、間違いが必ず見つかるが

乙君、計算も全然せずに＞０って決めつけてる？

それはトンデモだよ
338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 17:54:02.30 ID:ckJ79ZRm.net]: >>318
実際には幾つか段階を踏む証明である
339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 18:01:04.89 ID:ckJ79ZRm.net]: >>321
実際には幾つか段階を踏む証明だから、大雑把でいい加減な証明になっている
340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 18:01:05.39 ID:ckJ79ZRm.net]: >>321
実際には幾つか段階を踏む証明だから、大雑把でいい加減な証明になっている
341 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 18:03:14.87 ID:ie/HwPwA.net]: >>322-324
自分の計算間違いすら見つけられないんじゃ、誰の信用も得られないよ
まず自分で計算して間違いがないことを確認してから書いてな
342 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 18:05:01.95 ID:ie/HwPwA.net]: 乙君は、級数の計算も正しくできないみたいだから、
γの無理数判定の問題なんて解決するのは無理かな

まあ、そんなの出来る人は、今いないから、気に病まなくていいよ
ただ、級数の計算はできたほうがいいかな　高校生レベルだからさ
343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 18:07:39.73 ID:ckJ79ZRm.net]: >>320
原理的には、オイラー・マクローリンの総和公式を使ってγを漸近展開すれば、
背理法を使わなくてもγが有理数であることは判明するようになっているだろう
ただ、これは実際に使える証明の方法ではない
344 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 18:07:49.36 ID:ie/HwPwA.net]: 乙君が何を言っても他人からは間違ってるって思われることは知っといてね
実際正しかった試しがないからさ
だから計算はかならず実施して確認してね
必ずといっていいほど、計算したら成り立たない式書いてるから
345 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 18:09:53.45 ID:ie/HwPwA.net]: >>327
君のその思い込み、きっと正しくないよ
今まで君がやってきたこと、どれ一つ正しかった試しがないからね
ということで、君はここではオオカミ少年扱いだから　それは知っといてね
346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 18:12:29.13 ID:ckJ79ZRm.net]: >>325
>>326
γの小数点以下の数値の桁数は膨大だから、
実務的にはγの値を求めるのにオイラー・マクローリンの総和公式が使えない
347 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 18:22:44.04 ID:ie/HwPwA.net]: >>330
素人の君が思い付ける方法で証明できるなら
いまだに未解決問題として残ってるなんてことはないよ

解けないからって気に病むなよ
まだ誰も解いてないんだからさ
348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 18:37:54.16 ID:ckJ79ZRm.net]: >>331
それだから、オイラー・マクローリンの総和公式による漸近展開の方法が使えないといっている
多分オイラー・マクローリンの総和公式は多くの微分積分の本には載っていないだろう
349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 19:12:16.01 ID:ZaiCFqsw.net]: >>332
「オイラー・マクローリンの総和公式」と言えば、「お、分かってるやつだ」と
相手が誤認してくれると思う浅はかさがセタと同類。
実際には何も分かってないと自白しているに等しい。
「オイラー・マクローリンの和公式による漸近展開式」が得られたとしても
それが「良い近似分数」を与えているということにはならない。
したがって、解析的に前者による計算式が比較的容易に得られても
「無理数か有理数か」というような踏み込んだ「数論的性質」
が分かるとは限らない。
350 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 19:16:37.32 ID:ie/HwPwA.net]: >>333
まあ、使えない公式の名前を持ち出しても意味ない
ってことは理解してほしいけど
高卒レベルの素人には無理かなぁ
351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 19:55:12.53 ID:ZaiCFqsw.net]: 「良い近似分数」とは「分母の大きさに比して良い近似を与える分数」
特に、そのような分数の無限列があれば、その極限は無理数であることが従う。
これは、「解析的な良い近似式の存在」とは必ずしも一致しない。
それが、解析学の一般論と数論との違い。
乙は、解析学の一般論から直ちに数論的性質が従うように錯覚しているが
もしそんなに単純な問題なら、そもそも未解決ではない。
352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 20:31:44.01 ID:ZaiCFqsw.net]: >そのような分数の無限列があれば、

そのような分数の*収束する*無限列があれば、
353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/14(水) 20:39:43.28 ID:ZaiCFqsw.net]: 解析的な数値計算なら

ON THE NUMERICAL CALCULATION
OF EULER’S GAMMA CONSTANT
https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscripts/gamma_gazmath_eng.pdf
354 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/14(水) 21:35:06.20 ID:ry7WU3Jh.net]: 特異点還元に連分数展開が使えるらしい
355 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/14(水) 23:59:12.70 ID:CX7WjJSV.net]: >>338
>特異点還元に連分数展開が使えるらしい

三四郎を読む教養ある数学者の言はむつかしい・・
キーワード：特異点還元 "連分数展開"
で、下記くらいしかヒットしない

https://mathlog.info/articles/5rGcNT3ndUUXrfMPm1t4
Mathlog
rodin_math 更新日：2024年12月23日
一般化マルコフ数のSL(2,Z)行列化
今回は、最近arXivで公開された行田-丸山-佐藤による論文[3]の内容の詳細について記事を書こうと思います。
論文[3]はマルコフ数（とその一般化である一般化マルコフ数）に関する新理論の論文です。

応用3：トーリック幾何とk-GM数

Hirzebruch-Jung連分数と代数多様体の特異点解消

このアフィン多様体Ud/k
には特異点がある場合があるのですが、この特異点が解消されたトーリック多様体は、錐σd/k
を決まった位置で細かい錐に分割して、分割された各々の錐から得られるアフィン多様体を貼り合わせることによって得られることが知られています（この操作は細分と呼ばれます）。ここで、
d/kのHJ連分数展開は、特異点を解消するために必要な細分の位置の情報を持っています。
356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/15(木) 05:18:04.46 ID:FZbxWjUu.net]: >>339　利口ぶりたくて仕方ない高卒素人
357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/15(木) 05:20:36.04 ID:FZbxWjUu.net]: 最先端？のことだけ一生懸命調べて
大学１年の数学の教科書は真面目に読めない

そういう人は学問に興味があるわけではなく
ただ他人より賢いと言って自慢したいだけ

心を病んでいることに気づいたほうがいい
358 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/15(木) 06:02:30.68 ID:L81DVyX3.net]: >>339
巡回商特異点のある解消プロセスとその例外集合

in

Encounter with Mathematics no. 59 (2012)
359 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/15(木) 08:27:36.56 ID:doYFlZWe.net]: >>339
>下記くらいしかヒットしない
無駄なコピペはやめて大学数学の初歩から勉強し直しな。
今年もま
360 名前：た新入生に追い抜かれてるよ君。 []: [ここ壊れてます]
361 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/15(木) 08:45:46.47 ID:WMIXvy2A.net]: ていうか学生を直接にでも婉曲にでも叩き罵れよ。女学生でも。
362 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/15(木) 08:46:46.99 ID:WMIXvy2A.net]: スレ主は学生に合わせて書いてるんだから。
363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/15(木) 09:01:27.82 ID:Dm6Tm8ZX.net]: >>333->>335
オイラー・マクローリンの総和公式を用いて
γの有理性、無理性を解決しようとしたと思われる
痕跡が書かれているハーディーの著書がある
364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/15(木) 09:11:24.61 ID:sum6kDi6.net]: >>346　自分がハーディと同列だと思ってるイタイ奴
365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/15(木) 09:12:31.70 ID:Dm6Tm8ZX.net]: >>333
>>335
オイラーの定数γのことはおいといて、
オイラー・マクローリンの総和公式なら
藤原松三郎の微分積分学Ⅰにその式の形などが正確に書かれている
これしかオイラー・マクローリンの総和公式について
詳細に書かれた微分積分レベルの本は知らない
366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/15(木) 09:15:29.31 ID:Dm6Tm8ZX.net]: >>347
どこに私がハーディーと同列だと思っていると書いている？
367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/15(木) 09:17:10.16 ID:sum6kDi6.net]: >>349　知識をひけらかすのは愚か者のすることだってわかる？
368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/15(木) 09:22:13.84 ID:Dm6Tm8ZX.net]: >>350
私がハーディーと同列だと思っているかという論点が
知識が云々の論点にすり替わってるぞ
369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/15(木) 09:27:55.41 ID:sum6kDi6.net]: >>351 論破君、イキりまくる
370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/15(木) 09:31:58.19 ID:Dm6Tm8ZX.net]: >>352
自らと他人を比べない方がいいぞ
371 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/15(木) 09:43:50.75 ID:6c3Tb1kW.net]: 5次(以上)方程式の一般階が求まったらしい
解が一般には無限級数の形にはなるが解けたらしい
論文じたいが正しいかは確認してないが

5次方程式に新公式を発見：ルートを超える新理論 - ナゾロジー
2025.05.14
372 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/15(木) 09:55:03.61 ID:6c3Tb1kW.net]: この機械翻訳の抜粋

多項式方程式の超カタラン級数解とジオード
https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00029890.2025.2460966

エヴァリスト・ガロワによって拡張されたアーベル・ルフィニの定理は、5次以上の一般多項式方程式の根号解が存在しないことを示しました。
数学を学ぶ人々は、このことから4次と5次のケースの間に大きな違いがあり、単に複雑な場合と不可能な場合を�
373 名前：謨ﾊしているように思われます。 ガロワ理論が様々な方向に発展してきたため、これらの問題のさらなる研究は、現在では歴史的な性質のものとなっています。 私たちはこのテーマを復活させ、それが注目すべき組み合わせ幾何学と密接な関係があることを示し、それによって、根号やガロア理論の解法に関する古典的な研究を回避して、代数方程式を解くことが実際に何を意味するのかを劇的に再考することを可能にします。 第9節では、一般五次解を書き、それを用いてブリング根号のアイゼンシュタイン級数を復元し、第10節ではラグランジュに戻って級数の逆変換との自然な関係性について議論する。 我々が強調したい中心的な代数的対象は、超カタラン生成級数である。 第11節では、この注目すべき新しい代数的対象について、いくつかの説得力のある予想を提示する。 純粋数学の他の分野において、形式的冪級数は、実際には具体的に評価できない関数に代数的かつ組合せ論的に明示的な代替手段を与える。 したがって、形式冪級数はより中心的な位置を占めるべきである。 これは、現在数学の世界に溢れている多くの無限大を排除する、確実かつ論理的な方法である。 組み合わせと計算の方向性は力に満ちており、私たちはそれをさらに十分に活用し、記号計算マシンの助けを借りて新しい分野を切り開くべきです。 []: [ここ壊れてます]
374 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/15(木) 10:31:28.30 ID:w32jsaAj.net]: >>354　
「一般解」については、既に1870年代のThomaeの公式があるので、別段新発見ではない
またべき根の制限を設けないのであれば、アーベルの定理を否定しないので、これまた問題にならない

新方法が、従来の数値解析よりも計算量的に少ないかどうかは不明
したがってこの観点からも新発見かどうかは疑わしい

単に新しい方法が見つかったというだけのことである
そういう可能性は否定されてないし、間違っていなければ論文掲載もおかしくはない

ただ、アーベルの結果を否定したかのごとく書くのは誤解というべきか
375 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/15(木) 10:34:14.57 ID:fYTg9nfl.net]: >>355
無限回のプロセスを許容するのであれば、「代数的」という表現は適切でないし、
また、いわゆる数値解析の方法とも、明確に違うとは言えない

そういう意味では、論文の紹介記事は「盛っている」といわざるを得ない
376 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/15(木) 10:45:28.92 ID:sum6kDi6.net]: もちろん、Wilbergerの発見にまったく数学的価値がない、というのではなく
もし価値があるとしても、それは記事で述べられたような「誤解」によるものではない
ということである
377 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/15(木) 10:47:41.82 ID:6c3Tb1kW.net]: 特別な場合、例として5次方程式の解が具体的に書いてあるこれ

Theorem 11 (The quintic formula). The quintic equation
c0 － c1x + c2x^2 + c3x^3 + c4x^4 + c5x^5 = 0
has a formal series solution:

x = { (2m2 + 3m3 + 4m4 + 5m5)! c0^(1+m2+2m3+3m4+4m5) c2^m2 c3^m3 c4^m4 c5^m5 } / {(1 + m2 + 2m3 + 3m4 + 4m5)! m2!m3!m4!m5!c1^(1+2m2+3m3+4m4+5m5) }
m2,m3,m4,m5≥0
This also contains a solution to the general quadratic, cubic, and quartic equations.
https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00029890.2025.2460966
378 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/15(木) 10:49:13.87 ID:6c3Tb1kW.net]: シグマが抜けた
x =　煤@・・・
x =　シグマ　・・・
379 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/15(木) 11:15:31.71 ID:Q2qYx//8.net]: >>344-345
>ていうか学生を直接にでも婉曲にでも叩き罵れよ。女学生でも。
>スレ主は学生に合わせて書いてるんだから。

死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、いつもありがとうございます。
スレ主です。今後ともよろしくお願いいたします。
380 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/15(木) 11:31:02.26 ID:doYFlZWe.net]: >>361
媚び売りはみっともないからやめな
381 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/15(木) 12:18:01.40 ID:Q2qYx//8.net]: >>342
>巡回商特異点のある解消プロセスとその例外集合
>in Encounter with Mathematics no. 59 (2012)

なるほど下記ですね

https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/
ENCOUNTERwithMATHEMATICS 中央大学

chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/ewm59.pdf
第59回　複素多様体上の岡・グラウエルト理論 --存在定理は空の上に-- 2012年10月12日(金), 13日(土)

巡回商特異点のある解消プロセスとその例外集合
足利正(東北学院大学工学部)
2次元の孤立巡回商特異点の特異点解消とその例外集合は「Hirzebruch-Jung連分数」と呼ばれる有限負型連分数から決まる.またRiemenschneider等はこの特異点の様々な幾何を研究した.一方, 藤木明氏は70年代, covering method 等を用いて一般次元のこの特異点の解消を探求し, 特に3次元の場合には例外集合の記述を含む形のプロセスを提示した.また近年この型の特異点の中で,特に有理2重点解消の拡張にあたるクレパント解消とマッカイ対応の関係が注目されていることは周知であろう.
さて, ここでは古典的な問題意識に立ち帰り,Hirzebruch-Jung 連分数の高次元版は何かと問うてみよう.我々は「多重分数係数のある種の非可換多項式」がそれにあたると答えることができる.この「連分数」と,80年代に岡睦雄氏が開発したトーリック·ブローアップの合成操作が1対1に対応し,これを用いて一般次元の孤立巡回商特異点の解消が可能である. またその例外集合の様子やある種の「数論的特異点不変量」も,トーリック幾何の立場で解読できる.

＜余禄＞
Marco Brunella を偲ぶ
大沢健夫
Marco Brunella 氏の突然の逝去は, トポロジストたちの間でたいへんな痛恨事であったと伺っていますが,複素解析を専攻する私にとってもきわめて残念なことでした.
と申しますのも,16年前にフランスのLuminy で行われた研究集会で知り合って以来,徐々にではありますが私たちの間には親密な研究交流が育ちつつあったからです. 氏の最近の仕事に, 複素トーラス上の余次元が１の特異点つき複素葉層の分類は法束がアンプルなものの分類に帰し, トーラスが３次元以上であればそのような葉層のすべての葉は特異点を通るという結果があります.これは1999年にLinsNeto氏が射影空間の場合に示した結果の自然な拡張ですが,私自身,2002年頃から関心を持ち出したテーマでもあり,複素葉層を法束の曲率によって分類するという視点は私たちに共通のものとなっていました.氏がトーラス上の複素葉層の法束について予期せぬ現象を発見したとき,その驚きをメイルで私に伝えてくれたことがありました.
その後, 線織面内に新しいタイ�
382 名前：vのシュタイン領域を見つけたという知らせもあり,近いうちに想定外の驚くべき結果を記したファイルが届くことを心待ちにしていたので,今回の出来事は本当に残念でなりません. 氏のメイルは数学以外のことでも私を驚かせることがありました. 以下はそのときのメイル(文章だけ)です. Ohsawa-sensei, o-genki desu ka. kore wa atarashii paper desu. sayoonara, Marco心から氏のご冥福をお祈りしたいと思います. つづく []: [ここ壊れてます]
383 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/15(木) 12:18:35.47 ID:Q2qYx//8.net]: つづき

複素解析とトポロジーの距離をなくしてくれた Marco Brunella に今回のENCOUNTER with MATHEMATICS を捧げます.
ENCOUNTER with MATHEMATICS 講演者・主催者一同
フランス・ブラジルのMarco Brunella への hommages Bourgogne 大学数学科：math.u-bourgogne.fr/spip.php?article475 CNRS au Br´esil：www.cnrs-brasil.org/fr/marco-brunella%C2%A0-pesames/ IMPA：www.impa.br/opencms/en/destaques/memoria/2012/marco_brunella.html

ハルトークス現象の数理
大沢健夫(名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
多変数の正則関数の解析接続に関してもっとも基本的なのがハルトークスの接続定理で, これは正則関数の存在域の局所擬凸性と同等である. これを拡げて有理型関数, 正則微分形式, さらには層係数コホモロジー類の拡張を論じることにより,複素幾何への応用を拡げることができる.ケーラー多様体上の領域の場合,接続定理のこのような一般化は例えばGrauert-Riemenschneider による小平型の消滅定理の系として得られるが, 擬凸なケーラー多様体上では,L2調和形式によりコホモロジー類が代表されるという開多様体上のホッジ理論が用いられる.この種の基本的な結果と複素幾何への応用,特に孤立特異点論とレビ平坦面への応用を紹介する.

小平型の消滅定理とL2評価
大沢健夫(名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
Riemann による Abel 多様体の特徴付けは,小平により,コホモロジー消滅定理を用いて一般の射影的代数多様体の特徴付けへと一般化された.その後,消滅定理はL2評価の方法で精密化,定量化され,多くの応用が開けて来た.それらは一昨年出版されたDemaillyの総合報告にきれいにまとめられている.
その中のL2拡張定理に関連する部分を,証明にも立ち入りながら紹介する.

擬凸多様体上の存在定理と複素幾何
大沢健夫(名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
岡による複素数空間上の Levi 問題の解を Grauert は複素多様体上で一般化し, 強擬凸領域はすべて正則凸であるという決定的な結果に達した. 多様体の正則凸性がわかると, Grauert の順像定理により,そのコホモロジー的性質がプロパーな正則写像でシュタイン空間上の連接層の性質に帰着できる. 中野,藤木,Knorr,Schneiderらは岡・Grauert のこの理論を拡げ,解析空間の改変の理論に応用した. 中野の構想は,「強擬凸」を「弱擬凸＋正曲率」で置き換えて存在定理を得,その帰結を探ることであった.Grauert もまた一般化への道を探り,Andreotti と共同でq-擬凸多様体上の有限性定理を得た.この視点からあらためて最近の複素幾何の動きを見てみたい.
(引用終り)
以上
384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/15(木) 12:20:50.32 ID:G5bQbofQ.net]: >>363-364 高卒素人１の無理解コピペ荒らしが止まらない
385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/15(木) 12:23:17.91 ID:sum6kDi6.net]: １はガロア理論の初歩も理解できず
したがって５次方程式の解表示に関する新論文も
中身を全く理解できないにもかかわらず
論文誌の権威とかいう●った理由でリンク＆コピペ

素人が他人のいうことを闇雲に盲信するほど哀れなものはない
386 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/15(木) 12:53:15.07 ID:fYTg9nfl.net]: １がトンデモ臭プンプンの記事を
喜々としてリンク＆コピペした瞬間
壮烈な自爆を遂げたのであった・・・

アーメン
387 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/15(木) 16:27:31.14 ID:Q2qYx//8.net]: >>355
ありがとうございます。スレ主です

この話は、もう一つのガロアスレ「純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/288
以降で昨日扱ったのだが

この記事のポイントはいま改めて読むと
１）”Geode”「ジオード」（表題 ”A Hyper-Catalan Series Solution to Polynomial Equations, and the Geode”の最後の単語）で
　”Geode”「ジオード」とは、不思議な宝石で『内部にはキラキラと輝く結晶が広がる』とある（下記）
２）つまり力点は第11節および第12節で、”hyper-Catalan numbers form”が ”Geode”の新鉱脈だということ
３）なお 2 歴史の ”In 2021, the first author began his exploration of polynomial solutions in much the same way [Citation9], greatly aided by advances in symbolic computation [Citation10–12].”
　の記述が目を引いた

要するに力点は、新しい”Hyper-Catalan Series”にあって、この新しい武器を使って試し切りしたら
”Solution to Polynomial Equations”が得られた。こいつは ”Geode”「ジオード」（宝石の鉱脈なんだ！）ってことですね（＾＾
なお、”greatly aided by advances in symbolic computation [Citation10–12].”にもご注目ください
21世紀の数学ですねぇー（＾＾

(参考)
https://www.kenkengems.com/apps/note/geode/
天然石（パワーストーン・水晶・ク�
388 名前：潟Xタルなど）の情報発信サイトkenkengems column ジオードとは？でき方・楽しみ方・浄化方法まで徹底解説 天然石コラム 2025年3月4日 ジオード（Geode）をご存じですか？ 外から見ると普通の石のようですが、割ってみると内部にはキラキラと輝く結晶が広がる、不思議な魅力を持つ天然石です。まるで宝箱のような見た目から、昔から多くの人々を惹きつけてきました。 https://www.kenkengems.com/apps/note/wp-content/uploads/2025/02/dreamstime_l_195195217-980x654.jpg 目次 この記事の内容 ジオードとは？ ジオードの名前の由来と和名 ジオードの主な使い道 ジオードのでき方 つづく []: [ここ壊れてます]
389 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/15(木) 16:28:03.13 ID:Q2qYx//8.net]: つづき

https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00029890.2025.2460966
The American Mathematical Monthly Volume 132, 2025
A Hyper-Catalan Series Solution to Polynomial Equations, and the Geode
N. J. WildbergerORCID Icon &Dean RubineORCID Icon
google訳（一部原文）
アブストラクト
この級数を面数で階層化すると、驚くべき因数分解が得られ、カタラン数の基礎となっていると思われる謎の配列、ジオード（Geode）が明らかになる。

1 はじめに
我々が強調したい中心的な代数的対象は、超カタラン生成級数である。
これはオンライン整数列百科事典（OEIS）[引用6 ] は多くの興味深い方法で説明できる
（第11節および第12節参照)
超カタラン数を代数的に符号化する謎めいたジオード配列を明らかにする。
第11節では、この注目すべき新しい代数的対象について、いくつかの説得力のある予想を提示する。

2 歴史
(In 2021, the first author began his exploration of polynomial solutions in much the same way [Citation9], greatly aided by advances in symbolic computation [Citation10–12].)

12 FURTHER DIRECTIONS
The hyper-Catalan numbers form a vast edifice which naturally extends the ubiquitous Catalan sequence, so they are worth serious exploration.
(引用終り)
以上
390 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/15(木) 16:54:41.75 ID:WMIXvy2A.net]: ラピュタのヒコウセキはムスカの上がっていくテンションを連れて行った。
391 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/15(木) 17:52:40.60 ID:FZbxWjUu.net]: >>368-369　高卒素人、ガラスをダイヤと言い張る
392 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/16(金) 13:02:59.16 ID:eQAneQAU.net]: これいいね
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/surikagaku.htm
河東泰之の「数理科学」古い記事リスト

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri2110.pdf
河東泰之，線形代数の考え方，「数理科学」 Vol.59-10, pp.5-6, サイエンス社，2021．

私の専門は作用素環論とそれに関係する数理物理学で，無限次元のヒルベルト空間上での線形代数にあたる問題を扱うが，線形代数の拡張，発展は基本的な研究対象であるし，さらに無限次元の問題が有限次元の線形代数に帰着するのもよくあることである．私は昔大学で線形代数を習ったとき，微分積分学は先にずっと続いていて奥が深いのに対して線形代数は底が浅いと言われたのだが，それは全く間違っていると思う．

最近各方面で大きな話題を呼んでいる量子コンピュータの数学的理論でも線形代数が決定的に重要である．そこではたとえばテンソル積の概念が必須だが，これは普通大学1年生で習う線形代数の範囲に入っていない．このことは入門レベルを超える線形代数までが応用において非常に重要であることを示す一例である．またデータサイエンスの必要性が近年大きく叫ばれているが，ここでも統計的な処理における線形代数の果たす役割は極めて大きい．ビッグデータの処理，そこでのAIの活用，特にディープラーニングの急速な発展などが大きな話題となっているが，ここでも線形代数はあらゆる手法の基礎となっている．線形代数なしには話が一歩も進まないと言っても言い過ぎではない．
393 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/16(金) 13:05:35.99 ID:eQAneQAU.net]: これいいね
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/surikagaku.htm
河東泰之の「数理科学」古い記事リスト

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri0806.pdf
河東泰之，線形代数と関数解析学，「数理科学」 Vol.46-6, pp.39-43, サイエンス社，2008．
特集／“線形代数の力”：その計り知れない威力

通常の線形代数は有限次元の理論であると言ってもさしつかえない．これを無限次元で考察するのが関数解析学である．しかし，単に無限次元の線形空間やその上の線形作用素を考えたのでは，手がかりが少なすぎて，意味のある一般論はほとんど何も展開できない．そこで新たな手法が必要になる．それが収束の概念である．これを導入し，位相的な考察を加えた無限次元の線形代数が関数解析学である．
394 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/16(金) 13:10:13.13 ID:eQAneQAU.net]: >>373 補足
>単に無限次元の線形空間やその上の線形作用素を考えたのでは，手がかりが少なすぎて，意味のある一般論はほとんど何も展開できない．そこで新たな手法が必要になる．それが収束の概念である．これを導入し，位相的な考察を加えた無限次元の線形代数が関数解析学である．

加藤文元さんが、何かに書いていたが
研究の対象が広すぎると、浅い結果しか言えない

そこで研究の対象をうまく適切な（狭い）範囲に制限すると
深い結果（定理）が得られるという

至言ですね
上記もその一例か
395 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/16(金) 13:20:48.38 ID:5Vmfuuoz ]: [ここ壊れてます]
396 名前：.net mailto: >これいいね
サルに良し悪しを判断できると？ []: [ここ壊れてます]
397 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/16(金) 13:22:46.24 ID:eQAneQAU.net]: >>370
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさんありがとうございます。
スレ主です

『天空の城ラピュタ』（下記）ですね（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%94%E3%83%A5%E3%82%BF
Laputa
ラピュータ - ジョナサン・スウィフトの小説『ガリヴァー旅行記』に登場する空飛ぶ島。上述の「La puta」をもじったもの。
『天空の城ラピュタ』 - 日本の劇場用アニメ作品。1986年宮崎駿監督。劇中に登場する飛行する城ラピュタの名は、前記のラピュータから採られている。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A9%E7%A9%BA%E3%81%AE%E5%9F%8E%E3%83%A9%E3%83%94%E3%83%A5%E3%82%BF
『天空の城ラピュタ』（てんくうのしろラピュタ、英語: LAPUTA: Castle in the Sky）は、1986年8月2日に公開されたスタジオジブリ初制作の日本のアニメーション映画[1]。宮崎駿監督の長編アニメーション映画第3作。

北のゴンドアの谷に住む少女シータは、ムスカ大佐率いる政府の特務機関に捕らえられ飛行客船に乗せられていた。

廃坑で会った石に詳しい老人ポムによれば、首飾りの石は昔ラピュタで作られた飛行石の結晶だという。
398 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/16(金) 13:25:58.90 ID:eQAneQAU.net]: >>375
ふっふ、ほっほ
数学科に入ったはいいけれど
学部１年で詰んだ落ちコボレさんがいるそうですね

その名はおサル>>10-11
キミも同類
同じ穴の狢さんｗｗｗ；ｐ）
399 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/16(金) 14:50:06.76 ID:LDbWe5Nj.net]: １、自分が大学で落ちこぼれた大馬鹿と気づかず
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/16(金) 18:05:08.56 ID:C3/u9TNl.net]: test
401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/16(金) 18:18:21.55 ID:C3/u9TNl.net]: >>373
>>374
有限次元の線型空間上の関数解析からはじめる関数解析により深い結果が得られることがある
402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/16(金) 18:38:57.23 ID:C3/u9TNl.net]: >>373
>>374
有限次元の線型空間にどのように位相を入れるかが問題にはなるが
403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/16(金) 18:57:09.93 ID:b1oi4ItA.net]: 同じ穴の狢の二人（セタと乙）による頓珍漢問答が始まった！ｗ
404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/16(金) 19:06:01.36 ID:C3/u9TNl.net]: >>382
単なる机上の理論だけで出来ることではない
405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/16(金) 19:22:21.14 ID:C3/u9TNl.net]: 机上の理論 → 出来上がった理論
とした方がよいか
406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/16(金) 19:23:00.25 ID:b1oi4ItA.net]: >>380は文章が既におかしく池沼臭がしており、おっちゃんだと分かる。
セタの引用した河東氏が

>通常の線形代数は有限次元の理論であると言ってもさしつかえない．これを無限次元で考察するのが関数解析学である．

と言ってるのに

>有限次元の線型空間上の関数解析

と、「有限次元で既に関数解析ができるんだ！」と真正面から物申し、しかもそれによって
「深い結果が得られることがある！」と数学者のような一家言を発する
おっちゃんに、セタはどう答えるのだろう？
407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/16(金) 19:27:07.07 ID:C3/u9TNl.net]: >>385
完備でないバナッハ空間だとそのようなことが出来ることがある
408 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/16(金) 21:46:47.85 ID:al+uoXIz.net]: >>386
by definnition
409 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/16(金) 23:05:40.61 ID:bWOtN4J0.net]: >>385-387
皆様、ご苦労さまです
スレ主です

まあ、関数解析学 Functional analysis は、普通に無限次元ですね
有限次元に収るケースが無いとは言えないが、知る限り
あまり聞いたことがないのは確かです；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%
410 名前：A6 関数解析学 関数解析学（英: functional analysis、仏: Analyse fonctionnelle、函数解析学とも書かれる。別名は位相解析学。）は数学（特に解析学）の一分野で、フーリエ変換や微分方程式、積分方程式などの研究に端を発している[1][2][3][4]。特定のクラスの関数からなるベクトル空間にある種の位相構造を定めた関数空間や、その公理化によって得られる線形位相空間の構造が研究される[1][2][3][4]。主な興味の対象は、様々な関数空間上で積分や微分によって定義される線型作用素の振る舞いを通じた積分方程式や微分方程式の線型代数学的取り扱いであり、無限次元ベクトル空間上の線型代数学と捉えられることも多い[1][2][3]。また、無限次元空間上での微分 (フレシェ微分など) を扱うため、無限次元空間上での微分積分学という捉え方も可能である[4]。 応用 関数解析の中でも特にヒルベルト空間論は量子力学の数学的基礎である[5][6]。また、コンピュータが高度に発達した現代においては数値解析（特に有限要素法、精度保証付き数値計算）において微分方程式の解の存在を議論するためなどに使われる他[7][8][9][10][11]、機械学習にも応用される[12]。 →「有限要素法」および「精度保証付き数値計算」も参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Functional_analysis Functional analysis The usage of the word functional as a noun goes back to the calculus of variations, implying a function whose argument is a function. The term was first used in Hadamard's 1910 book on that subject. However, the general concept of a functional had previously been introduced in 1887 by the Italian mathematician and physicist Vito Volterra.[1][2] The theory of nonlinear functionals was continued by students of Hadamard, in particular Fréchet and Lévy. Hadamard also founded the modern school of linear functional analysis further developed by Riesz and the group of Polish mathematicians around Stefan Banach. In modern introductory texts on functional analysis, the subject is seen as the study of vector spaces endowed with a topology, in particular infinite-dimensional spaces.[3][4] In contrast, linear algebra deals mostly with finite-dimensional spaces, and does not use topology. An important part of functional analysis is the extension of the theories of measure, integration, and probability to infinite-dimensional spaces, also known as infinite dimensional analysis. []: [ここ壊れてます]
411 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/16(金) 23:24:13.48 ID:bWOtN4J0.net]: おっちゃんのために
三浦透子さんは東京理科大学出身だった
”数学を専攻していた”！！！　（＾＾

https://osusume-topic.com/%E4%B8%89%E6%B5%A6%E9%80%8F%E5%AD%90%E3%81%AF%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E7%90%86%E7%A7%91%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E5%87%BA%E8%BA%AB%E3%81%A0%E3%81%A3%E3%81%9F%EF%BC%81%E7%9F%A5%E7%9A%84%E3%81%AA%E6%BC%94%E6%8A%80/
まっちさんのおすすめ・トレンドブログ.2024.11.05
三浦透子は東京理科大学出身だった！知的な演技力の秘密とは？

目次 [hide]
三浦透子は東京理科大学出身？学歴と出身校の真相に迫る
三浦透子の学歴は？東京理科大学との関連を徹底調査
東京理科大学出身の有名人と三浦透子：意外な繋がりは？

結論から言うと、
412 名前：三浦透子さんは東京理科大学の出身で、数学を専攻していました。彼女は、公立高校に通い、演技活動と並行して勉強にも力を入れていました。特に、数学の問題を解くことが好きで、大学時代には家庭教師として小学生に算数を教えるアルバイトもしていたそうです。数学を学んだ経験が、脚本の解釈や役柄にアプローチする際に役立っているとのことです。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%B5%A6%E9%80%8F%E5%AD%90 三浦透子（みうらとうこ、1996年10月20日[2] - ）は、日本の女優、歌手。北海道札幌市出身[2][3]。ユマニテ所属。夫は音楽家の有元キイチ[1]。 人物 東京理科大学を卒業しており、数学を専攻していた[2][17]。 []: [ここ壊れてます]
413 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/16(金) 23:30:05.62 ID:bWOtN4J0.net]: >>389 補足
>数学を学んだ経験が、脚本の解釈や役柄にアプローチする際に役立っているとのことです。

うむ
下記
”とにかく脚本を精読して理解するという方法に辿り着き、脚本をしっかり読み込んでちゃんと役のことをわかっていれば現場で自然に振る舞ってもちゃんと役になると気がついてから、現場に行く前の脚本の精読を特に大事にしていると発言している[18]”
の部分かも・・
数学ゼミで鍛えられたかな？ｗ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%B5%A6%E9%80%8F%E5%AD%90
三浦透子（みうらとうこ、1996年10月20日[2] - ）
演技に関して相米慎二監督作品である『台風クラブ』の作風から影響を受けており、
この作品の中の自分の理解を超えたセリフの言い回しや、
どこか動物的でゾクゾクするいい意味で安心できない居方を自分の演技で表現するには、
これまで以上に共演者の表情や声に反応する必要があると考え、
その結果「私はもう全部わかっています」という状態でいるために
とにかく脚本を精読して理解するという方法に辿り着き、脚本をしっかり読み込んでちゃんと役のことをわかっていれば現場で自然に振る舞ってもちゃんと役になると気がついてから、現場に行く前の脚本の精読を特に大事にしていると発言している[18]。
414 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/16(金) 23:45:40.26 ID:5Vmfuuoz.net]: くだらねえ
415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 06:23:12.40 ID:0l6LbjtF.net]: 阪大だが所詮工学部の素人1と
理科大だが所詮応用数学科の乙
甲乙というか壬癸つけがたい
地獄の最底辺を競うバトル　開幕
416 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 07:12:53.74 ID:0l6LbjtF.net]: >>380 >有限次元の線型空間上の関数解析からはじめる関数解析により深い結果が得られることがある
>>381 >有限次元の線型空間にどのように位相を入れるかが問題にはなるが

いかにもわかってない素人がわかったふりしてる感　満載

関数空間が有限次元で表せる、とは

１．有限集合上の関数
２．有限個の点での値で決まってしまう関数

ということ

数ベクトル空間R^nはまさに１．の典型例
また、ｎ次多項式は、ｎ＋１個の点の値で決まるので、２．の典型例

逆にＲ上の任意の関数全体の空間は、線形空間だが
関数を特定するのに当然非可算個の点の値が必要

一方Ｒ上の良い性質の関数は、可算個の点の値で関数を特定できると想定され
その場合、R^N（Nは自然数全体の集合）の部分集合で表せる

こんなことはいわずもがなだが、数学分からん素人は気づけるかどうか・・・
417 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 08:06:44.46 ID:y2zepp9J.net]: >>393

>一方Ｒ上の良い性質の関数は、可算個の点の値で関数を特定できると想定され
>その場合、R^N（Nは自然数全体の集合）の部分集合で表せる
　↓
そこを、もう一歩進めたのが
開集合（位相空間論）の思想だな

つまり、開集合を使うと
非可算個の点→”可算”開集合の族
として扱える

数学科1年で詰んだオチコボレさん(>>10)に気づけるかどうか・・・

”非可算個の点→可算開集合の族”を、更に発展させたものが
岡の不定域イデアル＆カルタンの層の思想

数学科1年で詰んだオチコボレさん(>>10)に気づけるかどうか・・・
絶対無理！！ｗ；ｐ）
418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 08:07:43.80 ID:DnZH2257.net]: >>388-390
>>393
最初から核型空間と書けばよかったかい
昔は核型空間などの線形位相空間の一般論からはじめていたそうだが、
現在では普通の関数解析は核型空間などの
線型位相空間の一般論からはじめないからな
419 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/17(土) 08:38:28.61 ID:bT5AR98I.net]: 核酸ならいいけど核は低次元バレ時間論的に最下位。男のためなのかそれ。
420 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/17(土) 08:39:59.37 ID:bT5AR98I.net]: 物理は産婦人科からダブってる老人ホームに多い。
421 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/17(土) 08:40:51.88 ID:bT5AR98I.net]: 早く退席したら女性は核部落から。
422 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 09:00:36.29 ID:0l6LbjtF.net]: >>394
大学１年の一般教養の数学で詰んだオチコボレ１曰く
>開集合を使うと
>非可算個の点→”可算”開集合の族
>として扱える
>”非可算個の点→可算開集合の族”を、
>更に発展させたものが
>岡の不定域イデアル＆カルタンの層の思想

なんか”知ってる”（けどよくわかってない）ことを
とりあえず並べた書き込み５９６３

では、わかってるかどうか質問

「実数から実数への連続関数は
　すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」

これ本当？　本当としてその証明示せる？

ん？どうした開集合？どうした層？
どうした岡潔？どうした日本チャチャチャ（嘲）
423 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 09:05:18.73 ID:0l6LbjtF.net]: >>395
大学１年の実数の定義で詰んだ乙曰く
＞核型空間と書けばよかったかい
＞核型空間などの線形位相空間の一般論から（昔は）はじめていたそうだが、
＞核型空間などの線型位相空間の一般論から（今は）はじめないからな

核型空間の定義知ってる？
その定義から何がいえるか実例示せる？

そんな単語だけ二度も三度も繰り返しても
念仏じゃないんだから悟れないよ（嘲）
424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 09:23:35.89 ID:DnZH2257.net]: >>400
シュワルツの超関数の理論で自然に出てくる
例えば、R^n上の急減少関数の全体からなる関数空間は核型空間になる
そういった核型空間を線形偏微分方程式系に応用すると、
線形偏微分方程式系を代数的に扱えるようになる
425 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/17(土) 09:43:56.42 ID:bT5AR98I.net]: まあ復興や物質の士気の回復に問題にするならいいと思うよ。
426 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/05/17(土) 09:44:02.60 ID:y2zepp9J.net]: >>399
>「実数から実数への連続関数は
>　すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」

ふっふ、ほっほ
座興で、1問のみ答える
（図に乗って次々に質問攻めされそうなので先回りｗ）

いま、超能力を使って某多変数関数論の名誉教授をエスパーした結果
答えはNoだと

追伸
因みに、Copilot さんに喰わせると
Q 実数の連続関数は、すべての有理数の点の上での値だけで特定できるか？

(注：念のためにいうが下記は疑ってかかるように　；ｐ)
A いい質問ですね！結論から言うと、一般には特定できません。有理数上の値だけでは、実数全体での連続関数を一意に決めることができない場合があります。
理由は、有理数の集合は実数の中で「稠密」ですが、「稠密」であるだけでは十分ではないからです。例えば、次のような異なる2つの連続関数 ( f(x) ) と ( g(x) ) を考えます。
- ( f(x) ) と ( g(x) ) はすべての有理数 ( x ) 上で同じ値を持つ。
- しかし、ある無理数 ( x_0 ) では ( f(x_0) ＼neq g(x_0) ) となる。
このような関数の例があるため、連続関数を一意に決めるには、有理数だけでなく実数全体の情報が必要になるのです。
ただし、もし関数が一様連続であれば、有理数上の値から実数全体に拡張することが可能です（これは「稠密集合上での一様連続関数は一意に拡張できる」という性質によります）。
つまり：
- 一般の連続関数の場合 → 有理数の情報だけでは決定できない。
- 一様連続関数の場合 → 有理数上の値だけで決定できる。
興味があれば、ワイエルシュトラスの近似定理や一様連続性と完備性について調べると、より深く理解できると思います！こういう数学の議論って面白いですね。
427 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/17(土) 09:44:55.60 ID:bT5AR98I.net]: 加害者側に勝ち目がなくできる？
428 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/17(土) 09:46:29.30 ID:bT5AR98I.net]: 俺はできるな。核使用は100%戦敗と証明できる。
429 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/17(土) 09:47:18.21 ID:bT5AR98I.net]: 時間次元論や力学。
430 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/17(土) 09:47:56.19 ID:bT5AR98I.net]: まあ確かに人気はないなその仕事に。
431 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/17(土) 09:49:05.94 ID:bT5AR98I.net]: 戦後なにかが変わっていないと。今回の大戦で実証してやろう。
432 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 09:54:14.10 ID:0l6LbjtF.net]: >>401
乙君、定義って言葉の意味、わかる？
433 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 09:57:56.54 ID:0l6LbjtF.net]: >>403
１．連続なだけではダメな例を具体的に示してごらん
２．一様連続ならOKな証明を示してごらん

まあ大学１年で落ちこぼれた１には無理だからcopilotに聞いていいよ

１が新卒ならもうどんな企業にも雇われないだろうね　無能だからｗ
434 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 09:59:42.30 ID:0l6LbjtF.net]: １はコピペが通用しなくなってAIにすがる
乙は定義聞かれてるのに知らないから見当違いの回答で誤魔化す

どっちも自爆ですなあ
書かなければ恥かかないのに

そんなに利口ぶりたい？　凡人なのに
435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 10:02:26.67 ID:DnZH2257.net]: >>409
定義を述べて何がいえるかを関数解析だけで述べても余り面白くはない
436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 10:03:17.47 ID:DnZH2257.net]: >>409
定義を述べて何がいえるかを関数解析だけで述べても余り面白くはない
437 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/17(土) 10:31:30.33 ID:y2zepp9J.net]: >>403 追加
google検索：定理稠密集合上での一様連続関数は一意に拡張できる

一様連続関数を完備化した空間に拡張する
はてなブログ Branched Evolution
https://evolite.はてなブログ.com › entry
2020/08/16 — 距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる．

なお、藤岡敦関西大学システム理工学部数学科
下記2011年一橋大学時代か。これ一橋大の講義か？もしそうなら一橋大おそるべし（＾＾；
https://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~afujioka/
藤岡敦関西大学システム理工学部数学科
https://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~afujioka/hit/hit.html
２０１１年度一橋大学時代のもの
https://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~afujioka/hit/ms/ms.html
２０１１年度冬学期「数理構造II」一橋大学時代のもの
　§１．Euclid 空間　１０月７日分資料（１０月７日修正版）
　§２．距離空間と位相空間　１０月１４日分資料（１０月７日版）
　§３．連続写像　１０月２１日分資料（１０月１４日版）
　§４．実連続関数　１０月２８日分資料（１０月２１日版）
　§５．完備性　１１月１１日分資料（１０月２８日版）
　§６．Dini の定理　１１月２５日分資料（１１月２５日修正版）
　§７．Ascoli-Arzela の定理　１２月２日分資料（１１月２５日版）
　§８．代数的構造　１２月９日分資料（１２月５日版）
　§９．Stone-Weierstrass の定理　１２月１６日分資料（１２月９日版）
　§１０．Urysohn の補題　１月６日分資料（１２月１６日版）
　§１１．Tietze の拡張定理　１月２０日分資料（１月６日版）
　§１２．コンパクト開位相　１月２７日分資料（１月２５日修正版）
https://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~afujioka/hit/ms/111111ms.pdf
２０１１年１１月１１日数理構造II（藤岡敦担当）授業資料1
§5. 完備性
実連続関数全体の集合は完備な距離空間と同様の性質をもつ.まず, 距離空間の完備性について述べよう.

さて, 実連続関数全体の集合について考えよう.定義 (X,O)を位相空間とし,C(X)の一様収束位相を考える.
{fn}をC(X)の点列とする. 任意のε>0に対しあるN ∈Nが存在し,n≥Nならばfn∈B(fN;ε)となるとき,{fn}n∈Nを一様Cauchy列とよぶ.
距離空間の場合と同様に,C(X)の一様収束する点列は一様Cauchy列であることが分かる.
また, Xがコンパクトなときは一様Cauchy列は距離空間(C(X),d)のCauchy列に他ならない.
次に示すようにC(X)は完備な距離空間と同様の性質をもつ.
定理 C(X)の一様Cauchy列は
438 名前：一様収束する. 証明 略す []: [ここ壊れてます]
439 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/17(土) 10:46:34.37 ID:y2zepp9J.net]: >>414
>下記2011年一橋大学時代か。これ一橋大の講義か？もしそうなら一橋大おそるべし（＾＾；

これ下記の如く
大学院の講義らしい
にしてもやっぱり一橋大おそるべし

https://www1.econ.hit-u.ac.jp/hokoku/information_disclosure/2009/pdf/MA_fujioka.pdf
藤岡敦ふじおかあつし
1. 学歴
1990 年 3月東京大学理学部数学科卒業
1990 年 4月東京大学大学院理学研究科修士課程数学専攻入学
1996 年 3月東京大学大学院数理科学研究科博士課程数理科学専攻修了（博士（数理科学）取得）

3. 学内教育活動
（a）学部学生向け線型代数ⅠB，微分積分Ⅰ，微分積分ⅠB，微分積分Ⅱ，集合と位相Ⅰ，微分積分続論，解析学，幾何学，現象数理，基礎数理
（b）大学院基礎数理，数理構造Ⅱ，数理解析Ⅱ
440 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/17(土) 10:51:38.13 ID:bT5AR98I.net]: 数学のスペシャリストになりたかったら女の学生や女生徒女の院生までスレ主さんについていったらいいと思うよ。男はおすすめしないな。男はレスが来るまで待ってろよ自分からじゃなく。
441 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/17(土) 10:53:32.89 ID:bT5AR98I.net]: スレ主さんは負けてないけど断片的な知識じゃ歯が立たんだろうなあ。
442 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/17(土) 10:57:33.96 ID:bT5AR98I.net]: 取り囲んで潰す数学力は弱い。
443 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/17(土) 11:03:32.59 ID:y2zepp9J.net]: >>399
で、数学科1年で詰んだら
”開集合（位相空間論）”には、突っ込めないのか？

で、数学科1年で詰んだら
”岡の不定域イデアル＆カルタンの層の思想”には、突っ込めないのかな？？

それまる見え
まる分かりｗ；ｐ）
444 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/17(土) 11:07:51.22 ID:y2zepp9J.net]: >>419
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、いつもありがとうございます。
スレ主です
今後ともどうかよろしくお願いいたします。（＾＾
445 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 11:44:40.74 ID:P/UPx/Cj.net]: 実数すら分かってないオチコボレが何か言っとる
446 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 14:28:48.70 ID:0l6LbjtF.net]: >>413
定義すらいえずになんかもっともらしげなことをふわっと述べてもクソ面白くもないぞ　乙
447 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 14:58:08.85 ID:0l6LbjtF.net]: >>419
>”開集合（位相空間論）”には、突っ込めないのか？
>”岡の不定域イデアル＆カルタンの層の思想”には、突っ込めないのかな？？

もっと基本的なことで突っ込むと
>>403は、どうもおかしいので、
Copilotに尋ねたら、全然違うこといったぞｗ

（引用始）
Q.距離空間上の連続関数は稠密な部分集合上での値によって一意に決まるというけど、その証明は？

A.この主張は、連続関数の稠密集合上での値がその関数全体を決定することを述べています。
つまり、ある距離空間 𝑋 上の連続関数 𝑓:𝑋→𝑅 が、稠密な部分集合 𝐷⊂𝑋 上で一致しているならば、全体でも一致するということです。

証明の概要：

仮定:
𝑋 を距離空間とし、連続関数 𝑓,𝑔:𝑋→𝑅 が稠密集合 𝐷 上で一致しているとする。
つまり、任意の 𝑥∈𝐷 について 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥) である。

目的: 全体 𝑋 において 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥) を示す。

連続性の利用: 関数 ℎ(𝑥)=𝑓(𝑥)－𝑔(𝑥) を定義すると、これは連続であり、稠密集合 𝐷 上で ℎ(𝑥)=0 となる。

稠密集合の性質: 𝐷 は稠密であるため、任意の点 𝑥∈𝑋 に対して、𝐷 内の点列 {𝑥𝑛} で 𝑥𝑛→𝑥 となるものが取れる。

連続性による極限: ℎ(𝑥𝑛)=0 より、ℎ(𝑥)=lim⁡ 𝑛→∞ ℎ(𝑥𝑛)=0 が成り立つ。

結論: 任意の 𝑥∈𝑋 について ℎ(𝑥)=0 が示されたので、すなわち 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥) が全体で成り立つ。

この結果は、特に多くの数学的応用において重要であり、
例えば関数解析の分野では稠密部分集合上での情報から
関数を一意に決定する理論的背景として利用されます。
さらに、実解析や近似理論などでも活用されます。
こうした性質がなぜ重要なのか、深掘りしてみるのも面白いですね。
(引用終）
448 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 14:59:28.27 ID:0l6LbjtF.net]
449 名前：乙はなんか定義も述べられないヘタレだし １は基本的なことの証明もＡＩに問えないカスでした、とさ ほーっほっほっほ []: [ここ壊れてます]
450 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/17(土) 15:35:34.73 ID:y2zepp9J.net]: これ面白い
貼っておきます

https://www.researchgate.net/publication/233525067_Modifications_of_Thomae's_Function_and_Differentiability
Modifications of Thomae's Function and Differentiability
June 2009
The American Mathematical Monthly
116(6):531-535
Kevin Beanland
James W. Roberts
Craig Stevenson

Download full^text

Abstract
In 1875, K. J. Thomae discovered the now-famous example of a real-valued function that is continuous on the irrationals and not continuous on the rationals. This function is presented in many undergraduate real analysis courses and is known, to some, as the 'popcorn' function. It is not difficult to see that Thomae's function is not differentiable anywhere. The question we examine here is whether it can be modified to be differentiable on some subset of the irrationals. The answer may surprise you—it certainly surprised us.
451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 15:36:40.79 ID:DnZH2257.net]: >>422
>>424
解析学の基礎の第三章の函数空間と同等か或いはそれ以上に難しい
452 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/17(土) 16:12:10.68 ID:y2zepp9J.net]: >>423
(引用開始)
Copilotに尋ねたら、全然違うこといったぞｗ
（引用始）
Q.距離空間上の連続関数は稠密な部分集合上での値によって一意に決まるというけど、その証明は？
A.この主張は、連続関数の稠密集合上での値がその関数全体を決定することを述べています。
つまり、ある距離空間 𝑋 上の連続関数 𝑓:𝑋→𝑅 が、稠密な部分集合 𝐷⊂𝑋 上で一致しているならば、全体でも一致するということです。
証明の概要：
略す
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
おお！君の Copilotは優秀だな！；ｐ）

たしかに、>>414より
google検索：定理稠密集合上での一様連続関数は一意に拡張できる
一様連続関数を完備化した空間に拡張する
はてなブログ Branched Evolution
https://evolite.はてなブログ.com › entry
2020/08/16 — 距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる．

これの証明を読んでみると
中段に
”R の完備性より，
{f(xn)} は収束し，その収束先は点列
{xn} のとり方によらないから，
f^ を f^(x)=lim n→∞ f(xn) で定義できる．
また，距離空間上の連続関数は稠密な部分集合上での値によって一意に決まるから，この拡張は一意的である．”
とあるね

なので、君の Copilotくんが正しそうだね（”一様連続”の条件を外せるかはちょっと保留）

　>>403の "某多変数関数論の名誉教授をエスパー" は、ちょっとエスパー能力が足りなかったかな？ｗ；ｐ）

まあ、君にとっても良かったじゃないの？
君の Copilotくんが優秀で、教えて貰らえてねｗｗ；ｐ）
453 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 17:11:51.25 ID:P/UPx/Cj.net]: 負け惜しみわろた
454 名前：名無しさん＠１５周年 [2025/05/17(土) 18:32:35.61 ID:IS4QafQki]: ここは、近頃では稀なまともな数学板だね。
455 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 18:49:56.71 ID:0l6LbjtF.net]: 匿名なので正直にぶっちゃけるが・・・

正直、定理については知ってたが、証明は知らんかったｗ
１もどうせわかってないだろうと思って質問したｗ
１がＡＩとか使って「反論」してきたので、正直予想外だったｗ
しかし検証してみるとどうも変なので、こっちもＡＩに質問したｗ
そしたらちゃんと証明まで答えるじゃん！スゲェ！

結論　もはやＡＩにも負けるレベルの自分ですが、１はそもそもＡＩも使えんレベルだったｗ
456 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 18:55:36.46 ID:0l6LbjtF.net]: 最近　ＡＩにいろいろ質問してる

アメリカと中国、どっちにつくのがマシ？って聞いたら、即答でアメリカと答えた

アメリカがいくらおかしいといっても、中国みたいに言論封じ込めまでやらないから、だそうだ

実に冷静だｗ

ついでに、安�
457 名前：{晋三や高市早苗と習近平ら中国の政治家、どっちがマシかという質問も、断然前者がマシだそうだ 安部や高市はいくら威勢のいいこといっても所詮口先だけだから、ということだそうだ そんなことでほめられて嬉しいか？　自民党の政治家たちｗ []: [ここ壊れてます]
458 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 19:01:01.35 ID:0l6LbjtF.net]: ＡＩに聞いたところ、中国から見て、日本は全然脅威じゃないが、その背後のアメリカは脅威だそうだ

ということで、日本はアメリカに金魚のフンみたいにくっつく以外生き延びられそうもないそうだ

中国が民主化したらマシじゃないか？と聞いたら、そもそも民主化が難しいし
民主化したからといって日本との関係がよりよくなる保証もないそうだ
もともと中国は昔から中華思想なので、日本なんて島の野蛮人くらいにしか思ってないとのこと

日本の政治家にＡＩの意見を聞かせてやりたい
おまえらみんなカス扱いされてるぞｗ
459 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/17(土) 20:00:54.76 ID:y2zepp9J.net]: >>427 補足
>（”一様連続”の条件を外せるかはちょっと保留）

”一様連続”を仮定するのが、良さそうだね
下記の通り
一様連続
→Uniform continuity（英文情報（圧倒的に良質情報が多い））
→Cauchy continuity（For a function between metric spaces, uniform continuity implies Cauchy continuity (Fitzpatrick 2006). ）
→Cauchy-continuous function Examples and non-examples
と辿れる
ここで Q上 Cauchy-continuou関数だが Uniform continuouでない関数が、 non-example として構成されている（下記）
こいつは Rへ連続関数として延長不可だ！ｗ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%A7%98%E9%80%A3%E7%B6%9A
一様連続

https://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_continuity
Uniform continuity

Other characterizations
Cauchy continuity
For a function between metric spaces, uniform continuity implies Cauchy continuity (Fitzpatrick 2006).
（注：逆は不成立（下記））

Relations with the extension problem
A sufficient condition for
f to extend to a continuous function
f:X→R is that it is Cauchy-continuous, i.e., the image under
f of a Cauchy sequence remains Cauchy. If
X is complete (and thus the completion of S), then every continuous function from
X to a metric space Y is Cauchy-continuous. Therefore when
X is complete, f extends to a continuous function
f:X→R if and only if f is Cauchy-continuous.
It is easy to see that every uniformly continuous function is Cauchy-continuous and thus extends to X.

https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy-continuous_function
Cauchy-continuous function

Examples and non-examples
Since the real line
R is complete, continuous functions on R are Cauchy-continuous. On the subspace
Q of rational numbers, however, matters are different. For example, define a two-valued function so that
f(x) is
0 when x^2 is less than
2 but 1 when x^2 is greater than 2.
(Note that x^2 is never equal to 2 for any rational number x.)
This function is continuous on Q but not Cauchy-continuous, since it cannot be extended continuously to R.
{\displaystyle \mathbb {R} .} On the other hand, any uniformly continuous function on Q must be Cauchy-continuous.
For a non-uniform example on Q, let f(x) be 2^x;
this is not uniformly continuous (on all of Q),
but it is Cauchy-continuous. (This example works equally well on R.)
A Cauchy sequence (y1,y2,…) in Y can be identified with a Cauchy-continuous function from
{1,1/2,1/3,…} to Y, defined by f(1/n)=yn.
If Y is complete, then this can be extended to {1,1/2,1/3,…}; f(x) will be the limit of the Cauchy sequence.
460 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/17(土) 20:10:17.52 ID:y2zepp9J.net]: >>433

　>>403の "某多変数関数論の名誉教授をエスパー" は、ちょっとエスパー能力が足りなかったかのでなく
エスパー読み手の ”数学能力”の問題か（＾＾

→Uniform continuity
→Cauchy continuity

ここらでイマイチ私の数学能力がついて行けてなかったんだね！ｗ；ｐ）

オチコボレのおサルさん>>10
勉強になって良かったね！！！ｗｗ；ｐ）
461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 20:25:45.14 ID:+DoxTT1G.net]: 結論は、自分で考えない検索コピペバカはダメってことでOK?
462 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 20:32:31.00 ID:0l6LbjtF.net]: >>433
>”一様連続”を仮定するのが、良さそうだね

>> 423読んで理解したなら絶対できない自爆発言かと

（引用始）
実数上の２つの連続関数 𝑓(𝑥) と 𝑔(𝑥) が任意の有理数点で一致するとき、
これらの関数は実数全体で一致します。

この事実は、連続性と有理数の稠密性によって保証されます。
一様連続性は不要であり、通常の連続性だけで十分です。

証明の概略
有理数は実数全体で稠密であるため、任意の実数 𝑥 に対して、
有理数列 (𝑞𝑛) が存在し、𝑞𝑛→𝑥 (有理数列が 𝑥 に収束する)。
𝑓(𝑥) と 𝑔(𝑥) は連続関数なので、有理数点 𝑞𝑛 で 𝑓(𝑞𝑛)=𝑔(𝑞𝑛) ならば、
極限を取ることで
lim 𝑛→∞ 𝑓(𝑞𝑛)=lim⁡ 𝑛→∞ 𝑔(𝑞𝑛).
しかし、連続性より、右辺はそれぞれ
𝑓(𝑥) と 𝑔(𝑥) に収束するため、𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥).
これにより、任意の実数 𝑥 で 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥) が成立するため、
𝑓(𝑥) と 𝑔(𝑥) は完全に一致する。

一様連続性が必要ではない理由は、連続関数の定義そのものが局所的な収束を保証するためです。
一様連続性は関数の振る舞いが一様に安定していることを保証するものですが、
今回の議論では特定の収束列を用いるため、通常の連続性で十分です。
（引用終）

１、Copilotに完全に論破される

アーメン
463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 20:37:05.79 ID:+DoxTT1G.net]: 「RからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)はQでの値だけで一意的に定まるか？」

「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」

前者と後者は雰囲気は似ていても、異なる命題だね。
（もともとの問題は、前者）
雰囲気で検索コピペしてもダメじゃね？
464 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 20:42:46.55 ID:0l6LbjtF.net]: まあ、有理数上の実数値関数が、実数上の連続な実数値関数として拡張できる条件を考えれば、明らかだね

１　条件を正確に書ける？

ヒント　一様連続性は全く必要ない
465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 20:55:02.04 ID:+DoxTT1G.net]: 「有理コーシー列があるとき、f(x)によるその像がRにおいて収束する」かな？
466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 20:56:40.73 ID:+DoxTT1G.net]: ちなみに、p進数体Q_pからRへの連続写像が構成できるが、これは勿論
この写像によるQ_pのRにおける像が連続であることを意味しない。
467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 22:27:17.34 ID:+DoxTT1G.net]: >>438-439
単に収束じゃダメですね。

まず、連続性は無視するとして

Rは有理コーシー列の同値類として定義される。
同じ類に属する任意の2つの有理コーシー列のf(x)による像は
必ず同一の値に収束するとする。

この条件をみたすf(x)は、R上の函数として
一意的に拡張できる。

このようなf(x)は、必然的に連続でもある（はず。）
468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/17(土) 22:43:51.93 ID:+DoxTT1G.net]: Q上の函数からR上の函数を構成するには別の方法もある。

有理コーシー列の同値類の中から、一つの有理コーシー列を選び出す選択函数をΦとする。
Q上の函数f(x)がΦのすべての値に対して収束すると仮定する。
このようなΦとf(x)から、R上の函数が一意的に定まるが
これは>>441より遥かに一般的な函数であり、勿論連続とは言えない。
469 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/17(土) 23:28:55.87 ID:y2zepp9J.net]: >>437
>「RからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)はQでの値だけで一意的に定まるか？」
>「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」
>前者と後者は雰囲気は似ていても、異なる命題だね。

なるほど
後者をも考えていた

>>436
>𝑓(𝑥) と 𝑔(𝑥) は連続関数なので、有理数点 𝑞𝑛 で 𝑓(𝑞𝑛)=𝑔(𝑞𝑛) ならば、
>極限を取ることで
>lim 𝑛→∞ 𝑓(𝑞𝑛)=lim⁡ 𝑛→∞ 𝑔(𝑞𝑛).
>しかし、連続性より、右辺はそれぞれ

うむ
そこは、下記 stackexchange に落ちていたが
𝑓(𝑥) - 𝑔(𝑥)と差を作るのが常用の手スジでエレガントだね（Copilotもたまには正しいみたい；ｐ）
なので、「RからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)はQでの値だけで一意的に定まるか？」では一様収束は不要
「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」では一様収束は必要
ってことね

(参考)
https://math.stackexchange.com/questions/379899/why-is-every-continuous-function-on-the-reals-determined-by-its-value-on-rationa
Why is every continuous function on the reals determined by its value on rationals? [closed]
Asked 12 years ago
asked May 3, 2013
Timothy Chang

answered May 3, 2013
Gyu Eun Lee

Suppose I have two continuous functions f,g:R→R
that agree at every rational number. You want to conclude that f(x)=g(x)
for every real number x.
Alternatively, you can show that f(x)－g(x)=0
for every real number x.
f－g is a continuous function on R, and (f－g)(q)=0
for every rational number q.
Let x be an arbitrary real number. Since the rationals are dense in the reals, we choose a sequence of rational numbers converging to x.
On this sequence f－g is identically zero, and passing to the limit by continuity, we conclude that (f－g)(x)=0.
Since x was arbitrary f－g is identically zero on R.
So a continuous function on R is uniquely determined by its values on Q.
470 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/17(土) 23:31:18.37 ID:y2zepp9J.net]: >>443 タイポ訂正

なので、「RからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)はQでの値だけで一意的に定まるか？」では一様収束は不要
「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」では一様収束は必要
　↓
なので、「RからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)はQでの値だけで一意的に定まるか？」では一様連続は不要
「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」では一様連続は必要
471 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/17(土) 23:44:37.10 ID:y2zepp9J.net]: >>443 追加
>「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」では一様収束は必要

”Tietze extension theorem”貼っておきますね

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Tietze_extension_theorem
Tietze extension theorem

In topology, the Tietze extension theorem (also known as the Tietze–Urysohn–Brouwer extension theorem or Urysohn-Brouwer lemma[1]) states that any real-valued, continuous function on a closed subset of a normal topological space can be extended to the entire space, preserving boundedness if necessary.

Formal statement

Proof
略す
History
L. E. J. Brouwer and Henri Lebesgue proved a special case of the theorem, when
X is a finite-dimensional real vector space. Heinrich Tietze extended it to all metric spaces, and Pavel Urysohn proved the theorem as stated here, for normal topological spaces.[2][3]

Equivalent statements
This theorem is equivalent to Urysohn's lemma (which is also equivalent to the normality of the space) and is widely applicable, since all metric spaces and all compact Hausdorff spaces are normal. It can be generalized by replacing
R with R^J for some indexing set J, any retract of R^J, or any normal absolute retract whatsoever.

https://en.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Tietze
Heinrich Tietze
Heinrich Franz Friedrich Tietze (August 31, 1880 – February 17, 1964) was an Austrian mathematician, famous for the Tietze extension theorem on functions from topological spaces to the real numbers. He also developed the Tietze transformations for group presentations, and was the first to pose the group isomorphism problem. Tietze's graph is also named after him; it describes the boundaries of a subdivision of the Möbius strip into six mutually-adjacent regions, found by Tietze as part of an extension of the four color theorem to non-orientable surfaces.
472 名前：440 mailto:sage [2025/05/18(日) 02:40:44.31 ID:LhBQrX7V.net]: 「任意の有理コーシー列に対して、fによる像が収束する」
という条件（これを、fはQ上でコーシー連続という）
で十分だった。このとき「同じ同値類に属する任意の2つの
有理コーシー列はfによって同じ値に収束する」は自動的に成立する。
なぜなら、もし異なる値に収束するなら、2つをミックスすることで
「fによる像が収束しない有理コーシー列」が構成できるが、これは条件に反するから。

「コーシー連続」の車輪の再発見みたいになって申し訳ない。
473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/18(日) 02:42:00.62 ID:LhBQrX7V.net]: >>444
その結論は正しいですね。セタさんは「一様連続」という概念が好きらしい。
それには一理あると思いますよ。
もしご自分でその理由が説明できれば感心しますが。
474 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/18(日) 07:55:32.92 ID:kvRHpDhK.net]: >>447
>その結論は正しいですね。セタさんは「一様連続」という概念が好きらしい。
>それには一理あると思いますよ。
>もしご自分でその理由が説明できれば感心しますが。

ID:LhBQrX7V さん、投稿ありがとう
スレ主です
固有名詞の話は別として
理由は、簡単で下記の通り
　記
　>>427のはてなブログ Branched Evolution で
”2020/08/16 — 距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる．”
で、「一様連続関数」とあるから、この命題では「一様連続」は外せないと読んだ
（なお、今見ると >>207にも完備距離空間 ja.wikipedia で
”完備距離空間は、完備化の普遍性
「任意の完備距離空間 N と M から N への一様連続写像が与えられたとき、M′ から N への一様連続写像 f′ で f の延長となるものが一意に存在する」
という普遍性を持つ。”とある（同様の記述が >>173にもあるね））

感心するほどではなく
”完備距離空間での完備化の普遍性”として ”一様連続”は覚えておくべきそして理解しておくべきことだね

もし ”一様連続”という条件を外すと、>>433の通りで
https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy-continuous_function
の”Examples and non-examples”の記載の通り non-exampleの存在が示せるってことだね
475 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/18(日) 08:09:16.67 ID:dHKV9stj.net]: >>443
>𝑓(𝑥) - 𝑔(𝑥)と差を作るのが常用の手スジで
　また手スジか(笑)
　まるで「大学屁の数学」を愛読する受験生みたいな物言いだな
　さて
>「QからRへの連続函数f(x)があるとき、
>　f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」
>では一様連続は必要
　2^X:Q→R　って　R→Rに拡張できるけど
　これ、QからRへの一様連続函数？
　連続函数と一様連続函数の定義の違い、分かってる？
476 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/18(日) 08:16:13.18 ID:kvRHpDhK.net]: >>443 蛇足
>下記 stackexchange に落ちていた

裏話だが
1）日本語情報より、英語情報が100倍と言われる
2）そこで google翻訳で検索キーワードを英語に訳して検索した
　キーワード”Real function Continuous function Determined by the values of rational points”
　で冒頭が
　”Why is every continuous function on the reals determined ...
Mathematics Stack Exchange
https://math.stackexchange.com › ...このページを訳す
2013/05/03 — Since the rationals are dense in the reals, we can construct a sequence (qn)∞1 of rational numbers approaching any real number x∈R.
Must a continuous function with rational image be ...
回答 2 件
2022年6月12日
Can there be two distinct, continuous functions that ...
回答 4 件
2010年7月22日
math.stackexchange.com からの検索結果”
　で、>>443の投稿の通り
3）なお、”一意性の証明”のスジは、下記の通り
　”次にそのような対象がもう一つあり（例: a と b） a=b を示す”だね
　さらにもう一つ a=bを示すときに、>>443のように
　”Alternatively, you can show that f(x)－g(x)=0”
　とするのも一つの手スジであって、
　a-b＝0 を示す方がエレガントでスッキリしている場合が多いってこと

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%84%8F%E6%80%A7_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
一意性 (数学)
一意性の証明
ある対象が一意性を満たすかどうかを証明する方法は、
始めに目的の条件を持つ対象が存在することを証明し、
次にそのような対象がもう一つあり（例: a と b）、
それらが互いに等しいこと（すなわち
a=b）を示すことで得られる。
477 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/18(日) 08:26:59.70 ID:kvRHpDhK.net]: >>449

ホイヨ
>>419より再録
数学科1年で詰んだら
”開集合（位相空間論）”には、突っ込めないのか？

数学科1年で詰んだら
”岡の不定域イデアル＆カルタンの層の思想”には、突っ込めないのかな？？

それまる見え
まる分かりｗ；ｐ）

追伸
”岡の不定域イデアル＆カルタンの層の思想”に、ツッコミ入れたら
巡回
478 名前：しているプロ数学者の御大もなにか書いてくれるかもよ；ｐ） 君は、本当に数学科1年で詰んだことまる分かりの ぱーぷりんだねｗ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%BC%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3 パープリン ・漫画『東大一直線』に出てくる用語で、「（頭が）パーなのでまるで脳がプリン」を意味する。 []: [ここ壊れてます]
479 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/18(日) 08:29:37.36 ID:enICiOPc.net]: 数学自体移民の血だから帰してあげたほうがいいんじゃないの。
480 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/18(日) 08:30:24.96 ID:enICiOPc.net]: イスラムもマナー悪いさ。性の。
481 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/18(日) 08:33:05.69 ID:dHKV9stj.net]: >>448
１，日本語だけじゃなく英語も読めない？

Since the real line R is complete, continuous functions on R are Cauchy-continuous.
On the subspace Q of rational numbers, however, matters are different.
For example, define a two-valued function so that f(x) is
0 when x^2 is less than 2 but
1 when x^2 is greater than 2.
(Note that x^2 is never equal to 2 for any rational number x.)
This function is continuous on Q but not Cauchy-continuous,
since it cannot be extended continuously to R.

On the other hand, any uniformly continuous function on Q must be Cauchy-continuous.

For a non-uniform example on Q,let f(x) be 2^x;
this is not uniformly continuous (on all of Q),
but it is Cauchy-continuous. (This example works equally well on R.)

ここに全部書いてあるじゃん

Q上コーシー連続なら、Q上連続
しかし、Q上で連続でも、コーシー連続じゃないと拡張できない
（例：ｘ＾２＜２ならｆ（ｘ）＝０、ｘ＾２＞２ならｆ（ｘ）＝１となる関数は、Ｑ上連続）
Q上コーシー連続なら、R上連続に拡張できる

Q上一様連続なら、コーシー連続
しかし、Q上一様連続でない、コーシー連続関数がある
（ｆ（ｘ）＝２＾ｘ）

だから、ｆ：Ｑ→Ｒを、ｆ：Ｒ→Ｒに一意的に拡張する場合
十分条件　　：Ｑ上一様連続
必要条件　　：Ｑ上連続
必要十分条件：Ｑ上コーシー連続
な

ということで、コーシー連続の定義読めよ

Let X and Y be metric spaces, and let f:X→Y be a function from X to Y.
Then f is Cauchy-continuous if and only if,
given any Cauchy sequence (x1,x2,…) in X,
the sequence (f(x1),f(x2),…) is a Cauchy sequence in Y.
482 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/18(日) 08:38:21.52 ID:dHKV9stj.net]: >>451
>>451
＞”開集合（位相空間論）”には、突っ込めないのか？
＞”岡の不定域イデアル＆カルタンの層の思想”には、突っ込めないのかな？？

１は、そんなのより、もっと基礎の
Q上連続、Q上コーシー連続、Q上一様連続
の３条件の違いがわかってないので、
突っ込んで差し上げたｗ

一般位相とか層とか、１には１００００年早いｗ
483 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/18(日) 16:34:10.71 ID:dHKV9stj.net]: もはや何も言い返せなくなると
別スレッドでどうでもいい与太話ばかり
長々とコピペする１

数学の初歩から分かってなかった現実から目を背け続ける

だから万年高校生なんだって！
484 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/19(月) 14:45:56.37 ID:q68wgaXf.net]: >>450 裏話さらに追加
　>>399より
Q：”「実数から実数への連続関数は
　すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」”

この問題で、まず浮かんだ典型例がよく知られたディリクレの関数、トマエ関数など病的関数で
（ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%97%85%E7%9A%84%E3%81%AA_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
（上記wikipediaより”「病的な関数」の古典的な例の一つに、至る所で連続であるが至る所微分不可能な、ワイエルシュトラス関数と呼ばれるものがある”）

ディリクレの関数は、有理点で1、無理数点で0を取る関数で、いたるところ不連続
トマエ関数は、有理点で1/q (at p/q(既約分数))、無理数点で0を取る関数で、無理数点で連続で有理点で不連続

さらに（下記）"Modifications of Thomae's Function and Differentiability"があって、これ旧ガロアすれで取り上げたことがある（10年ほど前に）
下記は、要するに有理点で1/q よりも早く減衰する場合（例えば 2乗 (1/q^2) など）は、無理数点で微分可能にできるということだ

なので、今の場合に当てはめると、このような病的な場合を抑えるには
単なる連続では足りないのでは？　と思ったわけです
（てっきり病的な場合のヒッカケを警戒していたのだがｗｗ）

その視点で、ちょっと検索すると
　>>414の”定理稠密集合上での一様連続関数は一意に拡張できる”
”はてなブログ Branched Evolution
2020/08/16 — 距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる”
がヒットしたので、”一様連続”が必要と思った次第

　>>423の”Copilot”の証明など全く信用するに足りないので
（”Copilot”が、一様連続と（単なる）連続の微妙な機微を理解しているわけないからなぁ～ｗｗ；ｐ）

なので、”Copilot”の証明を受けて再度検索してみたが、和文ではめぼしい文献がヒットしなかったのです
そこで、>>443のように英文で検索すると stackexchange がヒットしてなるほどと思ったわけだ

余談>>428より
”匿名なので正直にぶっちゃけるが・・・
正直、定理については知ってたが、証明は知らんかったｗ”

ここは、こちらも正直その定理は初耳だったよ
和文の情報はなかなかヒットしなかったし
英文でも下記の”Mathematical Statistics”の付録で
”(b) A continuous function is determined by its values on any dense subset of R (in other words: if D is a dense subset of R and if two continuous functions f,g are equal on D, then they must be equal on R, so f = g).”
がヒットするくらいなのだ

勉強不足のいいわけだが、機会あれば和書の実解析の本チラ見してみるわｗ；ｐ）
多分、日本だと上記”距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる”
のついでに教えているのかもね・・（少ない講義時間で寄り道をしていると ”寄り道の多い数学”者と言われるかもだろう；ｐ）

つづく
485 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/19(月) 14:46:26.37 ID:q68wgaXf.net]: つづき

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%81%AE%E9%96%A2%E6%95%B0
ディリクレの関数

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%9E%E3%82%A8%E9%96%A2%E6%95%B0
トマエ関数
https://en.wikipedia.org/wiki/Thomae%27s_function
Thomae's function
References
1. Beanland, Kevin; Roberts, James W.; Stevenson, Craig (2009), "Modifications of Thomae's Function and Differentiability", The American Mathematical Monthly, 116 (6): 531–535, doi:10.4169/193009709x470425, JSTOR 40391145

(上記 1の表題などから再検索すると全文が読めるサイトが見つかる（>>425でも貼ったが）)
https://www.researchgate.net/publication/233525067_Modifications_of_Thomae's_Function_and_Differentiability
Modifications of Thomae's Function and Differentiability
ResearchGate
2016/08/05 — ... Modifications of Thomae's Function and Differentiability. June 2009 ... Mathematical Monthly. Kevin Beanland · James W. Roberts · Craig Stevenson.

（なお、検索で ”Mathematical Statistics”の補足資料で ”(b) A continuous function is determined by its values on any dense subset of R (in other words: if D is a dense subset of R and if two continuous functions f,g are equal on D, then they must be equal on R, so f = g).”
　と出てくる。突然で不思議な気がする。面白がっているのか？；ｐ）
https://helios2.mi.parisdescartes.fr/~tleble/teaching/MathStatS19/
Mathematical Statistics - MATH-UA.0234 (Spring 2019)
Course description: An introduction to statistics, on the mathematical side.
Sessions
Jan 29: Logistics and introduction. Definition of a statistical model, a statistic, an estimator. Reminders on probability distributions.
Sections 6.1--6.2.
A note on the distinction between parametric/non-parametric models (reading is optional).（これか下記のPDF）
https://helios2.mi.parisdescartes.fr/~tleble/teaching/MathStatS19/additional/continuousisparametric.pdf
(抜粋)
（Perhaps surprisingly, the following result is true:）
2. Given a function f in C0(R,R), we may encode it by only keeping track of its values on Q, instead of R.
This is because:
(a) The rational numbers are dense in R (in other words: every real number is a limit of a sequence of rational numbers).
(b) A continuous function is determined by its values on any dense subset of R (in other words: if D is a dense subset of R and if two continuous functions f,g are equal on D, then they must be equal on R, so f = g).
(引用終り)
以上
486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/19(月) 15:02:09.39 ID:GPwql2eD.net]: >>457
>　423の”Copilot”の証明など全く信用するに足りないので

理解すれば正しいと分かる　

わけもなく信じるとか信じないとかいう下駄占いをする必要はない

下駄占い
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8B%E9%A7%84%E5%8D%A0%E3%81%84

下駄占い（げたうらない）は、日本の占い、または子供の遊びの一つ。
足に履いている下駄を投げ、落ちてきた下駄が表か裏かで、明日の天気を占うもの。
「明日天気（あしたてんき）」、「天気占い（てんきうらない）」ともいう。
487 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/19(月) 19:24:02.38 ID:vxMtQroI.net]: オチコボレさんがコンプレックス拗らせてペタペタコピペしてるね
488 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/19(月) 20:12:21.14 ID:21OIwkrc.net]: >>457
>Q：”「実数から実数への連続関数はすべての有理数の点の上での値だけで特定できる」”
>この問題で、まず浮かんだ典型例がよく知られたディリクレの関数、トマエ関数など病的関数で
＞ディリクレの関数は、有理点で1、無理数点で0を取る関数で、いたるところ不連続
＞トマエ関数は、有理点で1/q (at p/q(既約分数))、無理数点で0を取る関数で、
＞無理数点で連続で有理点で不連続

どっちも、実数から実数への連続関数ではないが
こんなトンチンカンだから大学１年の微分積分で初日から落ちこぼれる・・・

＞このような病的な場合を抑えるには
＞単なる連続では足りないのでは？　
＞と思ったわけです

１、日本語読めてるか？
「実数から実数への連続関数」だぞ
「実数から実数への任意の関数」じゃないぞ
不連続な場合を抑えるには、単なる連続で足りるぞ

日本語読めてるか？　ニホンザルの１
489 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/19(月) 20:18:38.09 ID:21OIwkrc.net]: >>457
＞ちょっと検索すると
＞”定理稠密集合上での一様連続関数は一意に拡張できる”
＞”距離空間上に定義された一様連続関数は
＞　完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる”
＞がヒットしたので、”一様連続”が必要と思った次第

ただ検索するだけで、まるで考えてない

確かに「一様連続関数は一意に拡張できる」
しかし「一意に拡張できるのは一様連続な場合だけである」とは書いてない！
490 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/19(月) 20:25:44.72 ID:21OIwkrc.net]: >>457
>”Copilot”の証明など全く信用するに足りないので
>（”Copilot”が、一様連続と（単なる）連続の微妙な機微を理解しているわけないからなぁ）

微妙な機微が理解できないのは、証明の文章が全く読めないニホンザルの１、貴様だろ

QからRへの関数のコーシー連続の条件だけで、RからRへの連続関数の一意拡張を示すのに必要十分である

このことはQのコーシー列の同値類からRを構成する方法が分かっていれば当たり前のことで
その証明が全く信用できないというのは、
「落ちこぼれのボクは、実数の定理が全然わからないから
　この証明も全然理解できまっしぇん」
と白状してるのと同じである

要するに大学１年の微積分の最初の講義から落ちこぼれたということ

あわれ、１　大学の最初の講義で数学から締め出されましたとさ！

やはりニホンザルには大学は無理だったか
491 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/19(月) 20:49:31.16 ID:rrhrilVh.net]: >>457
>機会あれば和書の実解析の本チラ見してみるわｗ；ｐ）

帰りの駅の書店で杉浦解析入門I を見てきたが
”「実数から実数への連続関数は
　すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」”
は無かった

”トマエ関数、有理点で1/q (at p/q(既約分数))、無理数点で0を取る関数”は載っていた
（トマエ関数の名前無しで、ただ関数の定義だけが）

杉浦解析入門I には載ってないってことは、他の本にもなさそうかな
あとは、高木本だがいま高木本は書店の店頭には並んでいないのです

休みに図書館で取り寄せて貰おうかな；ｐ）

(参考)
＜杉浦解析入門I アマゾン書評＞
LFN
5つ星のうち4.0 名著ですが読み方は注意　kindleは歪んでる
2023年5月3日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
iPad Pro12インチなので大画面でkindleが読めるのは老眼にはありがたい。ただし写真化の過程で傾いたり歪んだ紙面もあるので価格で納得できるかで個人差が出そう。星マイナスはこの点。自分は紙の本も所有してる。記述は厳密で解析で困ったら引く辞書的な使い方をしている。
理系の東大生でも読破するのは困難と言われているので、気長に読むべきでしょう。
定理だけでもノートに並べ、構成を理解して、なるべく証明もフォローしていくだけでもかなりの力がつきます。実際大抵の人はなぜここでこの定理がいるのかとか勉強が進まないと理解できません

日本を代表する幾何学者の小林昭七の「微積分読本」が直感的で読みやすいので、新大学生はこちらをまず勧めます。微分積分ー黒田も杉浦より読みやすく、ある程度の厳密性も保っています。
おじさんの偏見ですが大学生になってまで「チャート」とかは残念過ぎでしょう。
意欲がある人は是非、高木貞治とかに挑戦してみて下さい。
492 名前：とおりすがり [2025/05/19(月) 21:15:08.90 ID:mHgYjSKM.net]: 高木貞治.代数的整数論を積読しながらコピペ貼り専門のクズ>1に、杉浦解析入門はブタに真珠。
全くあたらしい数学云々本とやらがお似合いでは
493 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/20(火) 06:42:01.79 ID:/ggFtFPX.net]: >>465
とおりすがりさんか
レスありがとう

>全くあたらしい数学云々本とやらがお似合いでは

？？？
下記か（＾＾
「Pythonで動かして学ぶ！あたらしい数学の教科書第2版機械学習・深層学習に必要な基礎知識」
別に良いんじゃね？

いまどき、世に使われる数学は高度化している
ある目的に特化した数学本があって良いと思うよ

例えば、天気予報のスパコンのプログラマー仕事で必要な数学を学ぶなら、それなりの学び方があるし（下記）
さらに名古屋大学地球惑星数学及び演習とか、「惑星探査とやさしい微積分I: 宇宙科学の発展と数学の準備単行本」などもね

(参考)
https://www.shoeisha.co.jp/book/detail/9784798185668
翔泳社の本
Pythonで動かして学ぶ！あたらしい数学の教科書第2版機械学習・深層学習に必要な基礎知識発売予定
我妻幸長著 2025年06月05日
【本書の目的】
本書は線形代数、確率、統計／微分といったAI開発に必要な数学の基礎知識をコードを動かしながらわかりやすく解説した書籍です。
【対象読者】
・数学がAIや機械学習を勉強する際の障壁になっている方
・ビジネスでAIを扱う必要に迫られた方
・数学を改めて学び直したい方
・文系の方、非エンジニアの方で数学の知識に自信のない方
・コードを書きながら数学を学びたい方
【第2版のポイント】
・Python 3.12に対応
・Anaconda及びライブラリのバージョンアップに対応
【目次】
序章　イントロダクション
第1章　学習の準備をしよう
第2章　Pythonの基礎
第3章　数学の基礎
第4章　線形代数
第5章　微分
第6章　確率・統計
第7章　数学を機械学習で実践
Appendix　さらに学びたい方のために

https://pfi.kishou.go.jp/
数値予報研究開発プラットフォーム（気象庁）

https://syllabus.adm.nagoya-u.ac.jp/data/2021/06_2021_X310000660310.html
地球惑星数学及び演習 Mathematics for Earth and Planetary ...
名古屋大学
地球惑星科学の勉強，研究を行う上で必要な基礎的数学を習得します．実際に遭遇する頻度が高いトピックにテーマをしぼり，多くの問題を解くことで道具として数学が使えるよう ...

＜アマゾン＞
惑星探査とやさしい微積分I: 宇宙科学の発展と数学の準備単行本 – 2023/5/30
A.J. Hahn (著), 狩野覚 (翻訳), 春日隆 (翻訳) 朝倉書店 (2023/5/30)
＜出版社�
494 名前：謔� として綺麗な画像サンプルが貼ってあるよ＞ []: [ここ壊れてます]
495 名前：464 [2025/05/20(火) 09:26:24.98 ID:Yzbak1nQ.net]: あたらしい数学の教科書ではありませんし
数学の本でもありません、
全く新しい数学についての本。

インチキな>1向きの本は
角川望月新一監修加藤文元著
「宇宙と宇宙をつなぐ数学-IUT理論の衝撃」。
念のため
496 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 09:27:47.25 ID:x5FRUX/l.net]: おサルがコピペ好きなのは、コピペなら間違いが無く恥をかかずに済むと思ってるから
しかし問いに対しトンチンカンなコピペを持ち出してやはり恥をかくおサルだったとさ
カンニングしても間違えるオチコボレ落第生に数学は無理
497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/20(火) 09:39:22.20 ID:aA+75nN4.net]: >>468
> コピペなら間違いが無く恥をかかずに済む
　その考えがあさはかだけどね

　まず、内容を理解せずにキーワードだけで脊髄反射するから
　だいたいトンチンカンなコピペしかできない
　そして、つっこまれるとつい自分の素朴な思い込みを口にして自爆

　恥かきたくないなら黙るしかないが
　それだとそもそもの「他人にマウントしてドヤる」という目的が達成できない
　（そもそもそんなゲスな目的で書き込むこと自体は恥ずかしいが
　　そんなことにも気づかないというか気づきたくないほど必死）

　１が数学への劣等感を全く努力なしにインスタント克服したいために
　コピペという安直な方法を使い、案の定失敗してることは
　ここの読者、特に名誉教授にも明らか
　名誉教授が自分が居た大学の🐎🦌学生と同類くらいにしか思ってない
498 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 10:18:34.44 ID:9Dv5LoIH.net]: >>467
(引用開始)
あたらしい数学の教科書ではありませんし
数学の本でもありません、
全く新しい数学についての本。
インチキな>1向きの本は
角川望月新一監修加藤文元著
「宇宙と宇宙をつなぐ数学-IUT理論の衝撃」。
念のため
(引用終り)

１）証明がない
　特に、あなたが
　・インチキでないこと
　・数学について、それなりのレベルにあり、蘊蓄を語る資格を持つこと
２）上記二点について、あなた自身が他人を評するレベルに達しているかどうか？
　胸に手を当てて、考えてごらんｗ
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/20(火) 10:27:41.52 ID:457+pdp0.net]: >>470
＞あなたが
＞・インチキでないこと
＞・数学について、それなりのレベルにあり、蘊蓄を語る資格を持つこと
＞上記二点について、あなた自身が他人を評するレベルに達しているかどうか？
＞胸に手を当てて、考えてごらん

その言葉、高卒のおめぇにそっくりそのまま返すわ
実数の定義も分からん　行列の階数も知らん　
何も分からん知らん、のおまえは
数学を語るレベルに達してない
インチキペテン師じゃねえか

●●の一つ覚えで手筋とかほざいてる素人は碁でも打ってろ
500 名前：464 [2025/05/20(火) 11:13:58.82 ID:Kgod4CR4.net]: コピペ貼りで積読を誤魔化すインチキ>1とちがい、高木貞治の代数的整数論は教わりながら
読んだことがある。
同値関係の概念が理解できない>1setaは
数学も物理も中学課程から壊れている、
大きなお世話だろうし時間の無駄だが。
501 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 12:43:09.95 ID:BGl5UhB7.net]: 何が読めるかより
何を読みたいと思うかが大事
502 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 13:16:23.41 ID:RQcH7pd9.net]: >>473
何を読みたいと思うのも勝手だが
読んでも理解できないなら無駄である
503 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 13:55:13.39 ID:BGl5UhB7.net]: ディリクレ少年の母：
おまえそんなものを読んでも
理解できなかったら無駄じゃあないの？
ディリクレ少年：
いいえお母さん、僕は理解できるまで読むのです。
504 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 13:58:25.52 ID:Uaya0 ]: [ここ壊れてます]
505 名前：4SU.net mailto: >>475
ディリクレは理解できたから無駄にならなかったが
六甲山のサルは理解できないかったら無駄 []: [ここ壊れてます]
506 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 13:58:59.61 ID:Uaya04SU.net]: >>475
ディリクレは理解できたから無駄にならなかったが
六甲山のサルは理解できなかったから無駄
507 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 14:00:15.24 ID:x5FRUX/l.net]: おサル：
いいえお母さん、僕はチラ見して分かった気になるのです。
508 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 14:04:37.44 ID:1IqXVr/J.net]: 数学を理解するとかじゃなく数学が生活かどうかなのでは。兵糧計算、会計、租税、経済、家計、店舗経営。
509 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 14:05:33.54 ID:1IqXVr/J.net]: 数学の要素は生活に思うより多い。
510 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 14:06:17.97 ID:1IqXVr/J.net]: 便利で流行るのもわかるよ。
511 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 14:07:47.88 ID:1IqXVr/J.net]: 数学や理系が政党政治の一躍を担ったらどうだろう。イスラム党。
512 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 14:10:54.20 ID:1IqXVr/J.net]: 一役、一翼だったっけ。
513 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 14:13:04.83 ID:1IqXVr/J.net]: 一翼だな正しくは。
514 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 16:51:46.92 ID:1IqXVr/J.net]: 兵糧の貯蓄を計算する人はいても理解する人はいないと思うけど。だけど経済学なんかは理論を理解したりわかることも大事だね。でも結局計算するんだよ。
515 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 17:25:36.49 ID:1IqXVr/J.net]: 数学を現代文や古文漢文のように理解はしなくてよく、ツールとして利用したらいい。
516 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 17:27:29.23 ID:1IqXVr/J.net]: 教科や分野によって勉強方法や意義用途が違う。
517 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 17:29:52.17 ID:1IqXVr/J.net]: そういう意味で理解偏重型の教育は数学に必要なくむしろ害。
518 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 17:31:11.85 ID:1IqXVr/J.net]: だからわかっているかどうか確かめなくてはならない人は俗物。
519 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 17:42:18.04 ID:1IqXVr/J.net]: 競馬のオッズを理解する必要があるか。そこに解く行為があって馬を選ぶつまり解を出す。すると時に配当があってつまり結果が出る。
520 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/20(火) 17:43:44.93 ID:1IqXVr/J.net]: 数や数学をツールのように使うだろう。データを分析、つまり解析して。
521 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/20(火) 17:53:52.97 ID:9Dv5LoIH.net]: >>474-475
>ディリクレ少年：
>いいえお母さん、僕は理解できるまで読むのです。

ID:BGl5UhB7 は、御大か
巡回ご苦労様です

人それぞれのところもあり
まあだれかも書いているが、天才と凡才とも違うし
で、下記の謎の数学者氏は、一つの見識でしょう
彼は、東京理科大の機械工学科のあと、米国の修士で基礎論をやって
そのあと、純粋数学の方へ転向したという（いま某旧帝大の数学科准教授）
なので、これは参考になるでしょうね・・（＾＾

私の場合は、ガロア理論を齧ってみようとして
最初、秋月先生の高等代数学1で早々に挫折（学部１年だった。”作用域を持つ群”だったかで始まっていてねｗ）

次に、院卒業か就職したかのころ、
アーベルガロア群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) で、ガロア第一論文の訳があって買って
で守屋美賀雄先生の翻訳と解説もありだがこれも読めなかった（読んだが読めず）
で服部昭先生の現代代数学も読んでみた。結構ねばったが（何回も読んだがｗ）やはり挫折

下記謎の数学者氏の基準でいえば、
レベルが読むに適したレベルに達していなかったのでしょう

その後、矢ケ部先生の数III方式ガロアの理論を見つけて、
こいつはレベルの低いところから書いてくれているので、これはなんとか読めて
でももやっとしているところが残ったが、「ガロアを読む―第1論文研究」倉田令二朗で補って（これも何回も読んだ）

そのあとは、寺田先生のアルティン本とかいろいろ読みました
いま、Cox のガロワ理論上下
522 名前：が、良いと思っています （歴史ノートとかある） 挫折のところが、みなさんの参考になるでしょう（＾＾ (参考) https://www.youtube.com/watch?v=iRXfk8Bhj0o 大学数学を独学で学ぶ際の教科書の選び方。とりあえず、本の○○を見よ！ 謎の数学者 2021/07/10 動画内で言及した動画 教科書は一冊に絞る： • 大学レベルでの数学の教科書を読む際の注意点。 大学で学ぶ数学の概観： • 数学科で学ぶ数学の概観。大学ではこんな数学を学びます。数学の三本柱。 数学者を目指すための数学の勉強法： • 数学者を目指すための数学の勉強法 大学レベルでの数学の教科書を読む際の注意点。 作成者: 謎の数学者 @ルイス-q2u 3 年前 数学の考え方とテキストの合う合わないは人それぞれ @六連佑斗-h8t 3 年前 有り難い @Scutigeromorpha 1 年前 個人的に一冊やり込むって読み方にもよるけど、難しいものになればなるほどめちゃくちゃ効率悪いと思う。 なんでかって、わからんから。このわからないには言い方が悪いとか間違ってるとか。 他の本には別の言い方されたりしてるからどうしてもわからなくなったら複数冊を見比べたりしないと沼にハマるし一冊にこだわりすぎるのはダメだと思うな。 []: [ここ壊れてます]
523 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/20(火) 17:55:14.43 ID:9Dv5LoIH.net]: >>491
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさんレスありがとうございます。
スレ主です。今後ともよろしくお願いいたします（＾＾
524 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/20(火) 18:00:43.82 ID:9Dv5LoIH.net]: >>492 補足
>@Scutigeromorpha
>1 年前
>個人的に一冊やり込むって読み方にもよるけど、難しいものになればなるほどめちゃくちゃ効率悪いと思う。
>なんでかって、わからんから。このわからないには言い方が悪いとか間違ってるとか。
>他の本には別の言い方されたりしてるからどうしてもわからなくなったら複数冊を見比べたりしないと沼にハマるし一冊にこだわりすぎるのはダメだと思うな。

これ、メインを一冊に絞って
副読本として ”言い方が悪いとか間違ってるとか”
のためにもう１冊はありと思います
私は、そうした
525 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 18:23:39.07 ID:RghBqZpa.net]: >>492
> 私の場合は、ガロア理論を齧ってみようとして
> 最初、秋月先生の高等代数学1で早々に挫折
>（学部１年だった。”作用域を持つ群”だったかで始まっていてねｗ）

国会図書館デジタルコレクションで確認
岩波全書　1952　・・・うわぁ　古そう
作用域をもつ群は第２章だな
うわー・・・なんだこの読みにくそうな本は
こんなんじゃわかんなくても無理ねぇわ

率直にいうけど
藤原松三郎の「代数学」第２巻　1929
のほうが、まだ全然分かりやすい気がする

>次に、院卒業か就職したかのころ、
>アーベルガロア群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) で、
>ガロア第一論文の訳があって買って
>守屋美賀雄先生の翻訳と解説もあり
>だがこれも読めなかった（読んだが読めず）

まあ、読めないだろうね・・・

>で服部昭先生の現代代数学も読んでみた。
> 結構ねばったが（何回も読んだが）やはり挫折
> レベルが読むに適したレベルに達していなかったのでしょう

選ぶ本が難しすぎない？
もっと易しい本ありそうだけどな
526 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 18:30:42.01 ID:RghBqZpa.net]: >>492
> その後、矢ケ部先生の数III方式ガロアの理論を見つけて、
> こいつはレベルの低いところから書いてくれているので、これはなんとか読めて
> でももやっとしているところが残ったが、
> 「ガロアを読む―第1論文研究」倉田令二朗で補って（これも何回も読んだ）
> そのあとは、寺田先生のアルティン本とかいろいろ読みました
> いま、Cox のガロワ理論上下が、良いと思っています

ふーん

自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね
まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど
527 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 19:03:01.31 ID:RghBqZpa.net]: >>494
最初から難しい本を選ぶのは自爆行為
わかりやすい本を選んでくださいね
528 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 19:19:50.82 ID:BGl5UhB7.net]: 永田先生の「可換体論」が出ないのはなぜ？
529 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/20(火) 20:25:55.90 ID:/ggFtFPX.net]: >>464 補足
>帰りの駅の書店で杉浦解析入門I を見てきたが

今日もちょっと寄ってきた
実解析の詳しい本は、殆ど無かった・・・
別に目に付いたのが、下記 ”機械学習のための関数解析入門”
21世紀だなと思ったよ；ｐ）

＜アマゾン＞
機械学習のための関数解析入門: カーネル法実践:学習から制御まで単行本 – 2023/5/29
伊吹竜也 (著), 山内淳矢 (著), 畑中健志 (著), 瀬戸道生 (著) 内田老鶴圃
本書は「機械学習のための関数解析入門:ヒルベルト空間とカーネル法」(瀬戸,伊吹,畑中(2021))の姉妹書.前著では理工学部の標準的な数学の知識を前提に関数解析の応用としてカーネル法の理論と応用の解説を試みた.本書ではプログラミング言語としてPythonを採用し実践編としてより実装に特化した形でカーネル法およびその応用例についてまとめる.
【目次】
第I部カーネル法実践
第1章線形な回帰と分類
1.1 線形な回帰
実践1:単回帰/実践2:重回帰
1.2 線形な分類
実践3:線形サポートベクトルマシン
1.3 線形からカーネルへ
略す

＜アマゾン＞
機械学習のための関数解析入門: ヒルベルト空間とカーネル法単行本 – 2021/4/6
瀬戸道生 (著), 伊吹竜也 (著), 畑中健志 (著) 内田老鶴圃
4.4 5つ星のうち4.4 (25)
〔はじめに〕より
本書では理工系学部の標準的な数学の知識を前提に「機械学習のための関数解析入門」と題してカーネル法の理論と応用の解説を試みる.第1章では内積の計算を中心に線形代数の復習をしよう.第2章では,フーリエ解析と複素解析からいくつかの事実を認めて,内積の数学としてのフーリエ解析を解説する.第3章ではヒルベルト空間の基礎理論を解説する.ヒルベルト空間とは,第1章と第2章の数学に共通した構造を抽出した概念である.ここで抽象的な内積の計算に慣れてしまえば,カーネル法の理解は難しいことではない.第4章ではカーネル法の基礎を,理論と応用を交えて解説する.第5章ではカーネル法の発展編としてガウス過程回帰を解説する.ここで数学の枠を超えた本格的な応用を紹介しよう.

「機械学習のための関数解析入門」サポートページ（文責：瀬戸）
researchmap
https://researchmap.jp/mseto/misc/32907181/attachment_file.pdf
「機械学習のための関数解析入門」. サポートページ. （文責：瀬戸）. Page 2. 訂正の ... k は X 上のカーネル関数であることを示せ（よって，対称行列はカーネル関数で.
16 ページ

https://qiita.com/muripo_life/items/ac186f740f493c2b2058
qiita.com
muripo_life
株式会社RICOS (RICOS Co. Ltd.)
カーネルトリックと関数解析についてまとめてみた
関数解析
最終更新日 2017年12月20日
この記事は、「数学カフェ」アドベントカレンダー19日目の記事です。https://adventar.org/calendars/2341
530 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/20(火) 20:40:02.21 ID:/ggFtFPX.net]: >>498
>永田先生の「可換体論」が出ないのはなぜ？

ID:BGl5UhB7 は、御大か
コメントありがとうございます。

一言でいえば、無知ってことですが・・
もう一つは、本格的に抽象代数学をやるのではなく
ミーハーなんで、ガロアの第一論文を読んでみたかったってことです（＾＾；
ガロアは、私らミーハーには人気者なのです

永田先生は、実はほとんど見たことがありません（見る機会が無かった）
下記目次を見ると、よさげですね
今度、どこかで見てみます

(参考)
https://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1309-8.htm
数学選書6　
可換体論（新版）
京都大学名誉教授　理博永田雅宜著 1985年3月発行

目次（章タイトル）　
2．有限次代数拡大体
　2.1　基本概念
　2.2　分解体
　2.3　分離的と非分離的
　2.4　有限体の乗法群
　2.5　単純拡大
　2.6　正規拡大
　2.7　有限群の不�
531 名前：ﾏ元 2.8　Galoisの基本定理 2.9　１のべき根，巡回拡大体 2.10　方程式の可解性 2.11　作図の可能性 2.12　代数的閉体 問題 []: [ここ壊れてます]
532 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/20(火) 20:53:53.97 ID:/ggFtFPX.net]: >>495
>岩波全書　1952　・・・うわぁ　古そう
>作用域をもつ群は第２章だな
>うわー・・・なんだこの読みにくそうな本は

うん
つーか、群自身が作用域をもつ群として扱われているんだ
いまなら群とはそもそも何かに作用するものでそれを抽象化したものが群と分るけど
群が分らないのに作用域をもつ群で始るからサッパリでした

>藤原松三郎の「代数学」第２巻　1929
>のほうが、まだ全然分かりやすい気がする

それは神田の古書店で買った
現代風ではないガロア第一論文に即した書き方になっているね

>>で服部昭先生の現代代数学も読んでみた。
>選ぶ本が難しすぎない？
>もっと易しい本ありそうだけどな

そういう判断が付かない低レベルだったんだ
いま思うとムズすぎだった

>>497
>最初から難しい本を選ぶのは自爆行為
>わかりやすい本を選んでくださいね

そうなんだけど
秋月先生の岩波全書高等代数学1 は安かったんだ（＾＾
安さにひかれて買ったんだ
533 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/20(火) 23:02:34.35 ID:/ggFtFPX.net]: >>496
>自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
>可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね
>まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど

そこな
一度、ガロア第一論文を読んでみて

和書なら彌永「ガロアの時代ガロアの数学」第二部数学篇
第3章ガロアの主著
にある

英文訳ならネットのどこかに落ちているだろう
なお
1のｎ乗根の話は、第一論文では命題Iの単なる例示として
わずか10行で説明されて終わっている
534 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 05:31:15.97 ID:ER8eZebp.net]: >>502 そこはガロア以前のガウスが見つけたことだからさ
探すの面倒だから、命題1とその例示の10行、ここに書いてくれる？それが一番話早いからさ
年寄りならそういう配慮自然にできるもんだぜ
今まで何度もトラブって来ただろ？
535 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/21(水) 06:38:38.86 ID:KY6ZAFNs.net]: 人の嫌がることすると何億光年もの超スロー地獄に落ちるからスレ主をさん理不尽にいじめてるとやばいんじゃないの。青ざめても取り返しようがない。
536 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 06:57:56.52 ID:4hfas3rf.net]: >>503
顰蹙を買っていることを知るべし
537 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/21(水) 07:53:04.30 ID:+3NhFfLb.net]: >>503
>>>502 そこはガロア以前のガウスが見つけたことだからさ
>探すの面倒だから、命題1とその例示の10行、ここに書いてくれる？それが一番話早いからさ

うむ
ここを見ている他の人にも参考になるだろうから

『彌永「ガロアの時代ガロアの数学」第二部数学篇
第3章ガロアの主著』P237より

命題I
定理 α,b,c,･･・を、m個の根としてもつ方程式が与えられたとしよう．
そのときいつも次の性質1,2をもつα,b,c,･･・の置換から成る群がある．
1. 根の関数でこの群の置換によって変わらないものは，必ず有理的に知られる．
2. 逆に有理的に決定される根の関数は，この群の置換によって変わらない．

（代数方程式の場合は，この群は1・2・・・・m(= m!)個のm個
の文字のすべての置換から成る群にほかならない．その場合，根
の有理的に知られる関数は対称関数だけであるからである.）

（方程式(x^m-1)/(x-1)＝0の場合は、gを(mod nの)原始根(γを1の
原始n乗根)としα=r,b=r^g,C =r^g^2,・・・とすれば，その群は
単に
a,b,c,d,･･･,k
b,c,d,･･･,k,a
c,d,･･･,k,a,b
　・・・
k,a,b,・・・,i
となる．この特別な場合には，順列の数は方程式の次数に等しい．
これと同じことは，すべての根が1つの根の有理関数として表さ
れる場合に対して成り立つであろう.）

証明与えられた方程式がどんな方程式であっても，（上に示した
ように)根の(有理)関数Vであって，すべての根がVの有理関数
として表されるようなものを見出すことができる．そこでVを根
以下略す
(引用終り)

上記で、方程式(x^m-1)/(x-1)＝0 以下成り立つであろうまでの約10行がそれだよ
そして、命題は8番まである。命題Iは、当然ながら冒頭部分にすぎない
繰り返すが一度、ガロア第一論文を読んでみて(>>502)

”自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
　可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね
　まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど"
が、滑っているのが分るよ
（なお上記”方程式(x^m-1)/(x-1)＝0”が、1のべき根を求める式であることは自明だが、中高一貫生のために注意しておく）

追伸
　>>505 ID:4hfas3rf は、御大か
巡回ありがとうございます
538 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 08:04:09.40 ID:4vJggA9n.net]: >>505
顰蹙買ってるの、あんただよ
>>506　
>…が、滑っているのが分るよ
なんか、余計な一言書かないと気が済まないんだねぇ　君は

さて、引用に関しては、ありがとうと礼いっとくわ
ボクらは君と違って、礼儀を心得てるからさ

で、君が引用した箇所は、
方程式(x^m-1)/(x-1)＝0のガロア群が位数(m-1)の巡回群であること
を述べてるだけで、それが可解であることは示してないと思うけど

>>496が云ってるのは上記の場合、可解となることだよね
それは書いてあるの？

今の返答のままだと、滑ってるのは君のほうだね
これ、余計でもなんでもない一言
539 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 08:10:46.12 ID:MXu39Bry.net]: >>507の追記

505
（引用始）
この特別な場合には，順列の数は方程式の次数に等しい．
これと同じことは，すべての根が1つの根の有理関数として
表される場合に対して成り立つであろう.
（引用終）

強いて言えば、ここの箇所が可解性に関係しているといえるが
可解であることを直接示すものではないよな

云ってる意味、分かる？

あ、一言爺は口だすなよ　おめぇが顰蹙だから
まったく多変数解析関数論の世界的権威だ何だか知らないが
数学について有益な発言一つロクにできねえのかよ　このクソ爺
540 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/21(水) 08:16:52.15 ID:+3NhFfLb.net]: >>506 タイポ訂正

（方程式(x^m-1)/(x-1)＝0の場合は、gを(mod nの)原始根(γを1の
　　↓
（方程式(x^m-1)/(x-1)＝0の場合は、gを(mod nの)原始根(rを1の

追伸
実は、本をコピーしてそれをスキャナーでOCRしたんだ
で、rをγとスキャナーOCRが、誤読したようだね

いや、勿論スキャナーOCR だと、こういう数学本はまともには OCRできない
なので、結構手直ししたが、スクラッチで写経するよりも随分楽なのですが
r→γ は、見落としていたよ
541 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 08:20:26.84 ID:e+gr7ACO.net]: >>509
＞写経
意味ないからやめなよ

「頭」で読もうな　あ・た・ま・で
542 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/21(水) 08:21:21.69 ID:+3NhFfLb.net]: >>507-508
>強いて言えば、ここの箇所が可解性に関係しているといえるが
>可解であることを直接示すものではないよな

うむ
それは、命題V(5番目)だな
『問題方程式が根号のみによって解けるのは、どういう場合であろうか？』
と始るよ

彌永本のP241だよ
買ってよんでみな
543 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 08:23:51.26 ID:Hrx6RlfW.net]: >>511
>うむ　それは、命題V(5番目)だな
>『問題方程式が根号のみによって解けるのは、どういう場合であろうか？』
>と始るよ

君、理解した？

スキャンとかOCRとかしなくていいから
全部自分の言葉で説明してごらん

理解してるならできる筈だけどな
あ、言い訳なら一切しないでくれる？　無駄だし無意味だからさ
言い訳をいくらしても数学なんかちょっとも理解できない
544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 08:29:14.46 ID:I/FRxz61.net]: >>504-505の二人はセタさんが普段、丁寧にご挨拶している御仁ですね。
この二人がセタさんを擁護するのを見ると、人間というのはつくづく
感情の生き物なのだなと思う。

セタさんはそのことを知っている点においてだけは賢いし
それが出世の秘訣だったのだろう。
545 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 08:30:29.41 ID:Hrx6RlfW.net]: まあ、理解できてないんなら
スキャン＆OCRの結果をコピペしてもいいよ
それ読むところから始まるからさ

いずれにしてもただ漫然と写経しても全く無駄な
文章は頭で読むんだよ
546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 08:30:41.08 ID:I/FRxz61.net]: ガロア群が巡回群であるとき、どうやってべき根で解けるのかという
理解がセタさんには欠けていて、その点が指摘されている。
加えて、ガロア論文におけるガウスの引用は複雑で、「ガウス氏の方法」
という言葉は複数回出てくるし、ラグランジュ分解式も複数回
示されているが、セタさんは意味を理解できてないと思う。
547 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 08:33:24.84 ID:Hrx6RlfW.net]: >>513
つまり
権力者には媚び諂い
忠実な部下はかわいがる
ってことですか？

まあ出世はするだろうけど
数学の理解にはちょっとも結びつかんね
ガウスもガロアもそういう処世は
数学では無意味と切り捨てるだろう
548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 08:39:24.30 ID:I/FRxz61.net]: 方程式の次数=ガロア群の位数のとき、ガロア群の性質に何らかの制限が付くのか？
いや、まったく任意でありうる。ただし、この性質が成立してなおかつ
方程式の次数が素数であれば、ガロア群の位数=素数ということになり
これは巡回群に限られるというに過ぎない。
これは、位数から有限群の性質がある程度定まる場合があるという
有限群の話に過ぎない。
549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 09:19:36.77 ID:I/FRxz61.net]: ガロア論文で、「ガウス氏の補助方程式」とガロアが言ってる箇所があるが
これは何を指すのか？昔はよく分かってなかったが、ガウスD.A.の第7章を
読んだら分かった。これはガウス周期がみたす既約方程式で、ガロア対応の
雛形になっている。その根を添加すると、元の既約方程式が可約になって
方程式の（ガロア）群が縮小するとガロアは言っているわけである。
550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 09:24:28.97 ID:I/FRxz61.net]: D.A.第358条は、相対3次の場合、この補助方程式の係数を計算することに
すべてが費やされている。ウィキペディアにおいて

"第7章第358条は、有限体上の楕円曲線の点の個数に関する、ハッセの定理の
評価が非自明に成り立つ（歴史的に）最初の例を与えている[10]。この定理は、
ヘルムート・ハッセが1933年に証明し、アンドレ・ヴェイユらによって一般化
されるが、適切に言い換えることによって、リーマン予想の類似と見なせる
ことが知られている[11]。"

というのがそれ。
「円分方程式のべき根解法」には必ずしも必要ないが
ガウスは面白さを見出して、マニアックに計算する。
そして、百年も経った後から重要性が分かってくる。
そういう点がガウスの真骨頂。
551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 09:27:29.26 ID:I/FRxz61.net]: >>516
>ガウスもガロアもそういう処世は
>数学では無意味と切り捨てるだろう

まったくそうでしょうね。
552 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/21(水) 10:38:44.47 ID:byug+qYO.net]: >>512-520

ふっふ、ほっほ
　>>506より
”自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
　可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね
　まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど"（>>496より）
が、滑っているのが分るよ

まあ、ここはいろんな人が来るだろう
中高一貫生も来るかもしれない
滑ったカキコには、赤ペン先生だよ！！ｗ；ｐ）

さて、ガロアの代数方程式論の到達点は、彌永本にもあるが
下記の高瀬正仁氏も書かれている通り

(参考)
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/284813/1/B92-02.pdf
アーベルの代数方程式論高瀬正仁 RIMS B92 2023

ガロアが明示した判定基準は1846年の論文
「方程式の冪根による可解条件について」（まえがきの末尾に1831年1月16日という日付が附されている．
『リューヴィユの数学誌』2，第11巻，1846，417-433頁）
に書き留められている．
ガロアの言葉をそのまま引くと，ガロアが得た判定基準は次のとおりである．
素次数既約方程式が冪根を用いて解けるためには，諸根のうちの任意の二つが判明したとき，
他の根がそれらの根から有理的に導出されることが必要かつ十分である．
（『リューヴィユの数学誌』，第11巻，432頁）
ガロアの代数方程式論の到達点がここに示されている．
(引用終り)

で、諸君に問う
君らのいうガウスの円分理論からこのガロアの到達点
”素次数既約方程式が冪根を用いて解けるためには，諸根のうちの任意の二つが判明したとき，
他の根がそれらの根から有理的に導出されることが必要かつ十分である”
を導いてみせろ！ｗ；ｐ）

ついでに、下記大迎規宏 ”可解な5次方程式について”を貼っておく
これ見てもいいよ
これ、以前旧ガロアすれで取り上げたことがあるんだ
（一時検索でヒットしなくなっていたが（キーワードが不適切だったかも）、今回見つけたのでリンクを貼付けします！）
(参考)
https://hyogo-u.repo.nii.ac.jp/record/5251/files/ZD30301003.pdf
可解な5次方程式について兵庫教育大学学術情報リポジトリ
大迎規宏著 · 2003 — である．この根は係数α，δ，cから四則演算とベキ根をとる操作のみを使って表示されてい. る．このときベキ根によって根が表示されるという．3次方程式はCardano（1501－76）に ...
553 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/21(水) 11:08:34.87 ID:byug+qYO.net]: >>521 補足

数学史家の高瀬正仁氏は、下記のように
ガロアの理論に対するガウスの影響を論じていて
結構独自説っぽいけど、否定もできないだろう
（実際、第一論文でもガウスに言及しているし、遺書で「ガウスに意見を聞いてくれ」と言っているくらいだから）

だが、”自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
　可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね
　まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど"（>>496より）
が、滑っているもまた確かだろうｗ；ｐ）

(参考) 順不同
reuler.blog108.エフシー2.com/blog-entry-1316.html?sp
日々のつれづれオイラー研究所所長高瀬正仁
リーマンを語る131.　ラグランジュの「省察」とガウスの円周等分方程式論 2011/02/28
代数方程式論の通常の歴史叙述では、なぜかガウスの影は非常に薄く、せいぜいのところ円周等分方程式を代数的に解いたことが紹介される程度に留まります。基幹線はあくまでもラグランジュからガロアにいたる道筋であり、その途中に、ガウスの円周等分方程式とアーベルの「不可能の証明」とアーベル方程式の話題がはさまります。ガロア理論から出発すれば円周等分方程式の代数的可解性などはたちどころに明らかになってしまいますし、アーベル方程式についても同様です。ラグランジュの「省察」の確信が「置換」の考察にあるというので、置換の一般論を展開したコーシーにも言及されたりするのですが、ガウスとアーベルは、何と言うか、おもしろいエピソードというくらいの位置を占めるという程度でしょうか。
　そこでこの通説に対して異論を提出したいと思います。ラグランジュのように根の置換を考察しても、それだけでは「不可能の証明」はできませんし、ルフィニが試みてついに失敗に終ったのもそのためでした。それに、そもそもラグランジュには「不可能の証明」が成立するという考えはありませんでした。ここはやはり、代数的可解性の成立を左右する根本の要因は何か、という問いを問わなければならないところですし、それは「根の相互関係」であることをはっきりと認識したのはガウスです。
　ガウスはこの認識に基づいて円周等分方程式を代数的に解いて見せましたが、その解き方はガロア理論による解法とそっくり同じです。これをガロア理論のやさし適用例と見るのは間違いで、ガウスの解き方を見たガロアがガウスからガロア理論を抽出したと見るのが正解です。ガロア理論の源泉はラグランジュではなくガウスであることを、ここでもう一度強調しておきたいと思います。

つづく
554 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/21(水) 11:08:54.18 ID:byug+qYO.net]: つづき

reuler.blog108.エフシー2.com/blog-entry-729.html
日々のつれづれオイラー研究所所長高瀬正仁
新しい数学史を求めて(68)　情緒の数学史(8) 2009-07-31
アーベルとガロアの代数方程式論への影響を語るという場面においてひんぱんに言及されるのはラグランジュばかりで、ガウスの影響が強調されることは非常に少ないという印象があります。ここではこの趨勢に疑義を表明し、アーベルとガロアの理論に根本的な影響を及ぼしたのはラグランジュではなくてガウスであることを、幾度も繰り返して指摘しておきたいと思います。
ガロアの代数方程式論について多少触れておきたいと思います。だいぶ前のことになりますが、ガウスの『アリトメチカ研究』を読み始めて第７章にたどりついたとき、即座に強い印象を受けたのは、ガウスの円周等分方程式論はガロア理論そのものだ、という一事でした。

reuler.blog108.エフシー2.com/blog-entry-292.html
日々のつれづれオイラー研究所所長高瀬正仁
（ガウス32）アーベル方程式とガロアの第一論文 2008-04-26
第一論文からここまでの部分を抽出して精密に展開すれば、今日のいわゆるガロア理論が手に入ります。他方、ガウスが円周等分方程式を解いていく道筋を忠実に再現すれば、そのままガロア理論が出現するという事実もまた注目に値します。アーベルはガウスの理論の根幹をなす数学的思想の泉から直接、アーベル方程式の概念を取り出しましたが、ガロアはガロアでガウスの理論の「証明の構造」を学び、ガウスの理論をその雛形と見ることを可能にする大きな理論を構想したのでした。

つづく
555 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/21(水) 11:09:14.18 ID:byug+qYO.net]: つづき

reuler.blog108.エフシー2.com/blog-entry-1298.html
日々のつれづれオイラー研究所所長高瀬正仁
数学における抽象化とは何か　(6)ガロア理論とみみずの熱冷まし 2011-02-10
アーベルもガロアもガウスの影響のもとで独自の数学的世界を描き出していったのですが、代数方程式論の領域ではアーベルの理論は二つの焦点をもっています。ひとつは「不可能の証明」、もうひとつは「アーベル方程式」の概念の発見です。どちらもガウスの円周等分方程式論から取り出されました。

ガロアの論文から今日のガロア理論にいたるまでのプロセスは、20世紀のはじめに始まる数学の抽象化のプロセスの先駆というか、恰好のモデルです。みみずを煎じて飲むと熱冷ましの薬になると昔から言われてきましたが、これは本当のようで、実際に効いたという話を聞いたことがあります。それならどうして効くのかといえば、何かしら熱冷ましに効用を示す物質が含まれているからにちがいないと考えるのが近代というもので、なお一歩を進めて、そんな物質を抽出することができれば、もはやみみずそのものは不要になる道理です。この抽出過程を指して抽象化と呼んでいるのではないか。抽象化とはみみずの熱冷ましのことなのではないか。このごろそんなふうに考えるようになりました。
(引用終り)
以上
556 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 11:48:38.73 ID:XMWS2yh5.net]: >>521
＞滑っているのが分るよ
しつこいねｗ

＞素次数既約方程式が冪根を用いて解けるためには，
＞諸根のうちの任意の二つが判明したとき，
＞他の根がそれらの根から有理的に導出されることが必要かつ十分である．

ガロア群から正規部分群をとり、剰余群が巡回群＆正規部分群が巡回群　ってことでしょ
まあ、有限体上での２×２上三角行列の群ですけどね
557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 11:53:07.65 ID:I/FRxz61.net]: >素次数既約方程式が冪根を用いて解けるためには，諸根のうちの任意の二つが判明したとき，
>他の根がそれらの根から有理的に導出されることが必要かつ十分である

セタさんはこの命題が、方程式から離れて
有限集合（p個）に忠実・推移的に作用する群に関する命題
として完全に記述できることは理解できますかね？

>だが、”自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
>　可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね
>　まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど"（>>496より）
>が、滑っているもまた確かだろうｗ；ｐ）

いやまったく滑ってなく、本質を突いている。
ガロア群が巡回群の場合にべき根で解く方法が基本になっていること
は確かだし、ガロア原論文における真実でもある。
�
558 名前：ﾂ解群の意味は、「巡回群を積み重ねて到達できる」ということ。 ラグランジュ分解式を1回も使えないひとが、複数回使って 方程式が解けるわけがない。セタさんはそもそも 「ガロア群が巡回群であるとき、どうやってべき根で解くの分かってないでしょう」 と指摘されている。 []: [ここ壊れてます]
559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 11:54:02.57 ID:I/FRxz61.net]: 数学が分かるひと→自分が分かってない地点まで遡って理解する。

数学が分からないセタさん→根本まで遡るのではなく、どんどん
複雑な方に行ってますます分からなくなる。最終的には数学史の「お話」
でお茶を濁し、「なるほどそういうことか」と一人合点する。
560 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 12:07:43.10 ID:v6XLt9uM.net]: そんなだから∈の定義すら分からないままで落ちこぼれる
561 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 12:10:31.15 ID:v6XLt9uM.net]: >>525
正規部分群が分らないおサルに説いても猿の耳に念仏
562 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 12:27:16.34 ID:MXu39Bry.net]: >>526
＞ガロア群が巡回群の場合にべき根で解く方法が基本になっている
　まったくその通りです　反論の余地もございません

　その上で、迷える子羊のためにヒントを出すとすると以下

「べき根を使う以外は、線型代数」
563 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 12:33:56.90 ID:XMWS2yh5.net]: まあ、私はＪ西大のＯ島キョージュの気分ですよ

別スレではワカランチンがなんか悪態ついてたけど
あの先生はとっても真面目かつ面倒見がいいと思うよ

不真面目だったら通り一遍の試験で点数とらせて単位だしちゃう
面倒見悪かったらあんなに懇切丁寧に指導しない
564 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/21(水) 14:19:40.93 ID:KY6ZAFNs.net]: アーベルって呪いそうで縁起悪いな。カインが正しい。
565 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 14:47:02.46 ID:4vJggA9n.net]: カインとアベルは、アダムとイブがエデンの園を追われた（失楽園）後に生まれた兄弟である。
カインは農耕を行い、アベルは羊を放牧するようになった。

ある日2人は各々の収穫物をヤハウェに捧げる。
カインは収穫物を、アベルは肥えた羊の初子を捧げたが、
ヤハウェはアベルの供物に目を留めカインの供物には目を留めなかった。

これを恨んだカインは、こんな神の下じゃやっていけねえと、
信仰を捨て、水牛に乗って東に向かって旅立った
そしてはるばる辿り着いたシナの地で、こんなことをいいだした

道可道，非常道。
名可名，非常名。
無名，天地之始，有名，萬物之母。
常無，欲以觀其妙；常有，欲以觀其徼。
此兩者，同出而異名，同謂之玄。
玄之又玄，衆妙之門

道というものは名付けられるものではない。
道とは無である。
無こそが天地のはじめである。
無は万物の母である。
無の玄妙なことは幽玄にして不可思議である

＃老子かよ
566 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/21(水) 16:47:25.80 ID:byug+qYO.net]: >>525-526
ふっふ、ほっほ

なんか必死の論点ずらしだなｗ；ｐ）

A：ガウスDAの円分論
B：ガロアの代数方程式の可解性の理論

B → A は、導けるが
逆は、導けない
（Bは、Aの巨大な一般化です）

実はこのガウスとガロアの間に、アーベルの方程式論がある(下記高瀬正仁)
アーベルの方程式論も高く評価されていて
下記 ”Camille Jordan named abelian groups after the Norwegian mathematician Niels Henrik Abel, who had found that the commutativity of the group of a polynomial implies that the roots of the polynomial can be calculated by using radicals.”
の通り
（いま可換の場合に ”abelian”を冠するのは、これによる）

いや、そもそもぐだぐだ論点ずらしをしているが
ガロア第一論文読んだか？ｗ
ちゃんと嫁め！
話はそれからだよｗ；ｐ）

(参考)>>521より
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/284813/1/B92-02.pdf
アーベルの代数方程式論高瀬正仁 RIMS B92 2023
P26
アーベルは年の論文「ある種の代数的可解方程式の族について」
（『クレルレの数学誌』6，第4巻，1829年）において，
今日の語法でいう巡回方程式とアーベル方程式の概念を提案し，
どちらも代数的に可解であることを示した．
円周等分方程式は巡回方程式であり，代数的可解性の根拠はそこに求められることをアーベルは洞察したのである．

https://en.wikipedia.org/wiki/Abelian_group
Abelian group
Historical remarks
Camille Jordan named abelian groups after the Norwegian mathematician Niels Henrik Abel, who had found that the commutativity of the group of a polynomial implies that the roots of the polynomial can be calculated by using radicals.[7][8]
567 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/21(水) 17:01:36.02 ID:byug+qYO.net]: >>532-533
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、 ID:4vJggA9nさん
ありがとう

下記ですね
（英語版では”Niels Henrik Abel”の記載がなかったのでノルウェー語を引いた）

(参考)
https://nn.wikipedia.org/wiki/Abel
Abel (ノルウェー語)
google 和訳
アベルは、名としても姓としても使用できる名前で、男性と女性の両方で使用されます。それは主に聖書に起源を持つため、広く普及しています。

男性の名前アベル（ヘブライ語のהֶֽבֶל [ヘーエル]からギリシャ語を経て）は息または風の息を意味し、聖書の登場人物アベルに由来します。アベルはアダムとイブの次男であり、兄のカインに殺されました。キリスト教の伝統では、彼はイエスを彷彿とさせる無実の苦しみの象徴とみなされ、そのためその名前はキリスト教徒によって広く使用されました。アベルという名前にはノルウェー名の祝日はありませんが、スウェーデンでは12 月 30 日に祝われます。

・ニールス・ヘンリク・アーベル（1802年 - 1829年）、ノルウェーの数学者
（原文 Niels Henrik Abel (1802–1829), norsk matematikar ）
568 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 18:08:15.70 ID:ER8eZebp.net]: >>534
> A：ガウスDAの円分論
> B：ガロアの代数方程式の可解性の理論
> B → A は、導けるが逆は、導けない

　ああ、一般化をそう「誤解」してるんだ
　それじゃあ、数学は理解できないわけだ

　BはAに基づいてる
　AがなかったらBはないよ

　つまり
　「ガロア群が巡回群のとき、べき根（の一回使用）で解ける」
　という重要な”補題”がなかったら
　「ガロア群が可解群のときそのときに限り、べき根（の反復使用）で解ける」
　という"定理"は導けないよ
569 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 18:28:42.60 ID:ER8eZebp.net]: n次方程式f(x)=0のガロア群が巡回群のとき

１．解を一つ選び出し、これをs_0と表す
２．巡回群の生成元aを一つ選びだし、s0にaを反復適用してできた解をs_1,…,s_n-1と表す
３．１の原始ｎ乗根をrと表し、s_0,…,s_n-1の以下の線形結合をつくる
s_0+s_1+…+s_n-1=t_0
s_0+r*s_1+…+r^(n-1)*s_n-1=t_1
s_0+r^2*s_1+…+r^(2*(n-1))*s_n-1=t_2
…
s_0+r^(n-1)*s_1+…+r^((n-1)*(n-1))*s_n-1=t_n-1
４．このとき、上記のt_1～t_n-1のn乗はガロア群で不変であることから、s_0～s_n-1を使わず、四則演算とrを使って表せる
（実際、計算するとそのようになる）　したがってt_1～t_n-1は、基礎体の元とrで表された式のn乗根で表せる
５．あとは３のn元線形連立方程式を解けば根s_0～s_n-1が求まる！

４．のところがガウスの発見（いってしまえば、これだけ！）

可解群は「巡回群の積み重ね」なので、上記の手続きを反復適用すれば�
570 名前：ｯる （だからガロアは解き方については何も言ってない！） []: [ここ壊れてます]
571 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 18:35:21.88 ID:ER8eZebp.net]: １のｎ等分の方程式は、ｎ－１次以下であるから少なくともｎ－１次以下のべき根で表せる
（ｎが３以上の素数の場合、ｎ－１は２で割りきれるので、
　実際は２次のべき根と（ｎ－１）／２次以下のべき根を使って表せる）

ガウスが整数論を書いた動機の（重要な）一つは、円分方程式の解法が実は整数の性質に直結するからである！
572 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 18:39:13.44 ID:ER8eZebp.net]: >>538
誤　１のｎ等分の方程式
正　円のｎ等分の方程式

こんなことはいいたくないのだが（本心）
現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP　の
今までのガロア理論に関する膨大なコピペより
536の方が全然有意義な書き込みだと言わざるを得ない
（この件に関してどう謙虚であろうとしても嘘をつくことになってしまい実に心苦しい（マジ））
573 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 18:47:08.39 ID:ER8eZebp.net]: 補足

>>537では、t_1～t_n-1がそれぞれn乗根で表せると書いたが（もちろん嘘でないが）
実際はt_2～t_n-1は、t_1を使って表せるので、n乗根は一つでいい
574 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 18:49:43.26 ID:ER8eZebp.net]: 今の気分を一言でいうと・・・「わかりみが深い」

願わくばこれをン十年前の学生時代に経験したかったわ・・・ＯＴＬ
575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 19:02:34.26 ID:I/FRxz61.net]: >>537
3.の部分が、現代記法では
Σ_{σ∈G}χ(σ)(s_0)^σ
とあらわせる。Gは巡回群であり、χはGの指標、(s_0)^σはs_0へのσ∈Gの作用をあらわす。
このことが、「ちゃんとした本」には書いてあるはず。
これは、「方程式の根たち」= G上の"函数" を、Gの双対群である指標群上の函数
に写す"フーリエ変換"であるという話をしたら
「そんなこと聞いたことない！（泣）」と発〇したのがセタさん。
576 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 19:26:38.90 ID:ER8eZebp.net]: >>542
> 3.の部分が、現代記法では　Σ_{σ∈G}χ(σ)(s_0)^σ　とあらわせる。
>このことが、「ちゃんとした本」には書いてあるはず。

まったくおっしゃる通りです
ただ「作用域をもつ群」がわかんない方には、すぐ読めないかと思って
作用域である解の集合の要素の序列の形で示しました
（群は作用域からそれ自身への全単射、つまり作用域の変換なんですがね）

まあ、肝心のべき根で表すところ以外は、連立方程式を解くだけ
つまり線形代数だということを高卒レベルの人にも見えるようにしたわけです

> これは、「方程式の根たち」= G上の"函数" を、
> Gの双対群である指標群上の函数に写す
> "フーリエ変換"であるという話をしたら
> 「そんなこと聞いたことない！（泣）」
> と発〇したのがセタさん。

同じことをOnTaiが言ったら
「ありがたいお経です　ナンマンダブ」
と拝むんでしょうな

言ってることの中身が分からないから
言ってる人でしか判断できない

憐れなものでございます　合掌
577 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 19:35:12.01 ID:ER8eZebp.net]: 10代のガウスの業績を「正17角形の作図方法」といってしまうのは
なんか独特な矮小化と言わざるをえない

円分方程式論という、代数方程式のべき根による可解性の重要な一歩を
たかだかその系にすぎない「正17角形の作図方法」で語るべきではなぁい！
578 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 19:44:57.48 ID:ER8eZebp.net]: ついでにいうと、群論もガロアの理論も、別に方程式の可解性とは全然関係なく重要である
579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 19:48:20.70 ID:I/FRxz61.net]: ガウスD.A.の第7章は、単に「ガロア理論を円分体に制限したもの」
よりも遥かに豊富な内容を含んでいる。ガロアは数論に何の
興味も示していないが、ガウスの円分論は、最初から数論への
強い関心と不可分だった。そして、今日ガロア理論が主に
用いられている分野は数論、一方で18～19世紀において関心の
中心だった「方程式の代数的解法」は色褪せている
ということを見ても、ガウスの見識は深く、数学オタクの
鏡であると言えよう。
580 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 20:07:17.05 ID:ER8eZebp.net]: >>546
> ガウスの円分論は、最初から数論への強い関心と不可分だった。
　ガウス「数学王に　オレはなる！」　
581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/21(水) 20:20:21.09 ID:I/FRxz61.net]: >>547
ガウスの数論への関心は、純粋に内面的なものだったんじゃないですかね。
未公表の結果も多く残る。
一方で、ガウスが「名声を求めた」とされているのが、小惑星の軌道計算。
この間の事情は、E.T.ベルの『数学をつくった人びと』にも書いてありますが。
582 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 21:02:57.89 ID:ER8eZebp.net]: >>548
世間の人は数学に興味ないですからね
薄くて浅いことしか理解しない評価しない
583 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:36:34.16 ID:6+WHdqfK.net]: 地殻の表面でアレコレするのは平野と浅瀬。マントルを意識すればマントルなのかと言うと違うだろ。でも山岳や潜水艦もあるよ。地底の洞窟の氷原でスノーボーダーしていた孫娘。日本代表らしい。３代。
584 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:37:35.15 ID:6+WHdqfK.net]: だから色々な体験がない人が浅く薄いだけ。
585 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:38:35.48 ID:6+WHdqfK.net]: 勉強は体験に左右される。
586 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:42:31.75 ID:6+WHdqfK.net]: まあ俺はあんまり興味のない論述もあるが天文や地学でも世界の理解しかしそれではわからないことに興味が出るか。別に宇宙神話でオリオン座に矢を放ってもいいのだから。
587 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:43:07.49 ID:6+WHdqfK.net]: てんぶんがく。
588 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:43:52.12 ID:6+WHdqfK.net]: 太陽を射殺そうとな。
589 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:45:03.40 ID:6+WHdqfK.net]: これだけ分かればついていけるじゃなくもっと自由に。
590 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:46:11.53 ID:6+WHdqfK.net]: 流石に忙しくて全部読めないけどなるべく目は通してる。
591 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:47:55.33 ID:6+WHdqfK.net]: ガロアというと古典時代だけど間違いが見つかるさ。スレ主さんたちぐらいでもな。数学を進める。
592 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:48:51.99 ID:6+WHdqfK.net]: 本質的には憧れるぐらいあっていてもな。
593 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:56:01.55 ID:6+WHdqfK.net]: だから俺の勝率が2割半なら七割五分は間違い。
594 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:56:47.41 ID:6+WHdqfK.net]: そんなもん真面目に読むな。
595 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 15:59:14.88 ID:6+WHdqfK.net]: 師範になると勝率は０割五分なら九割五分が間違いということになる。そんなおっヤンについていくとアホだろ。
596 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 16:16:45.00 ID:6+WHdqfK.net]: 心に秘めてる馬鹿だと思ったのか隠して潰してしまう正解を大事にしてほしい。
597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 18:50:21.31 ID:m5hl0N4b.net]: γ:＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n－log(n)) を有理数と仮定する
γに対した或る互いに素な正の整数 p、q が存在して、γ＝q/p である
よって、γ－q/p＝0 である
しかし、有理数γは 57/100＜γ＝q/p＜58/100 を満たすから、γ－q/p を下から評価すれば、
γ－q/p＞γ－58/100
　　　　＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n－log(n))－58/100
　　　　＝(1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7－log(7)－58/100)＋lim_{n→+∞}(log(7)＋(1/8＋…＋1/n)－log(n))
　　　　＝(2＋(1/4＋1/5＋1/7－58/100)－log(7))＋lim_{n→+∞}(log(7)＋(1/8＋…＋1/n)－log(n))
　　　　＝(2＋(315/700＋100/700－406/700)－log(7))＋lim_{n→+∞}(log(7)＋(1/8＋…＋1/n)－log(n))
　　　　＝(2＋9/700－log(7))＋lim_{n→+∞}(log(7)＋(1/8＋…＋1/n)－log(n))
　　　　＞0
だから、0＞γ－58/100＞0 である。よって、γ＝58/100 かつ 0≠0 である
これは、57/100＜γ＜58/100 かつ 0＝0 なることに反し、矛盾する
故に、背理法により、γは無理数である
598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 18:56:17.75 ID:m5hl0N4b.net]: まさか、>>564のような証明の方法でγの無理性が示せる訳ないよね
こんな夢を見た。γは無理数だった
そんな話でした
599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:0 ]: [ここ壊れてます]
600 名前：6:04.86 ID:UCAellZU.net mailto: >>564

>>316
n>=180のとき
(2＋9/700－log(7))＋lim_{n→+∞}(log(7)＋(1/8＋…＋1/n)－log(n))　＜0

高校レベルの誤り　こりゃ理科大も受からん []: [ここ壊れてます]
601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:11:10.94 ID:m5hl0N4b.net]: >>566
そこを丁寧に書くと長くなると以前もいったが
602 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:25:15.14 ID:6+WHdqfK.net]: まずは魂みたいなのが大事かもね。それを精錬させていく。俺は経済の要職にいて経営もしてるし数学は使うけど数学科でやるようなものが常に先端走って古典のセクハラを滅ぼしていってほしい。
603 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:27:10.73 ID:6+WHdqfK.net]: 双方の合意になる前に繁殖になるのはおかしいし。他分野他領域もあるのに。
604 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 19:28:08.36 ID:OZp3Dv7b.net]: >>567
スレ丸々ひとつ使っていいから書けや
ひとつで足りなければ足りるだけ使っていいぞ
605 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 19:28:34.35 ID:UCAellZU.net]: >>567
丁寧に書いても誤りが正しくなるわけないが
606 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:28:53.15 ID:6+WHdqfK.net]: ラグランジュ係数とかは使ったけどすべてを統一するものはなさそうだ。
607 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:32:13.23 ID:6+WHdqfK.net]: 経済学の計算量と仕事量考えると社会との関わり、株、賭博、為替、不動産、実学的でなくては本質的な仕事がない。
608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:32:25.10 ID:m5hl0N4b.net]: >>566
「そこ」って γ－58/100 の一連の評価のこと
丁寧に書くと、幾つかの段階を踏んで不等式を使っていて長くなる
609 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:34:47.43 ID:6+WHdqfK.net]: 誰が国を動かしてるか考えてみたまえ。賃金の伸び株高円高。しかしセクハラ経済で成功では同じ間違いが続く。
610 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 19:35:15.23 ID:UCAellZU.net]: >>574
誤りをいくら長く書いても正しくなることは決してない
611 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:35:58.08 ID:6+WHdqfK.net]: ひどい社会に浮き世離れするのもな。
612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:43:21.27 ID:m5hl0N4b.net]: >>576
それじゃ、やはりγは有理数だったということだな
γを無理数とすれば、γは一意に無限正則連分数で表されて、
それに対する議論が出来て矛盾が導ける
613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:44:40.34 ID:UCAellZU.net]: γ < 58/100 なので γ － 58/100 < 0
614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:46:47.15 ID:m5hl0N4b.net]: γの有理性の議論の大雑把な証明は、かなり前にも書いた
615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:46:53.22 ID:UCAellZU.net]: >>578
＞それに対する議論が出来て矛盾が導ける
　議論ができてないので矛盾が導けない
　不等式の計算も間違うようじゃ理科大も受からんな
616 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:47:59.58 ID:6+WHdqfK.net]: ラーメン店、カフェ、バー、クラブ経営、日本中央競馬会どうしても数は使うよ。金融もしてるし。修道院経営、ほぼ地味で質素。
617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:48:14.24 ID:UCAellZU.net]: >>580
間違ってることは既に示した
高校レベルの間違いをしでかすようじゃ
理科大どころか日大も受からんな
618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:48:14.20 ID:m5hl0N4b.net]: >>579
そんなこと一々指摘されなくても分かってる
619 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:49:40.74 ID:6+WHdqfK.net]: 病院の経営が悪いから医院やクリニックに移行。
620 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 19:49:41.64 ID:UCAellZU.net]: >>584
残念ながら、君の誤りは高校生の不等式計算レベルの誤り

高校からやりなおせ　このままじゃ城西大も受からんぞ
621 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:51:36.56 ID:6+WHdqfK.net]: 日本医科歯科がおすすめ。隠れたシード校それ系なら東大より一橋。
622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:51:37.80 ID:m5hl0N4b.net]: >>583
γの奇数次の近似分数 q/p は |γ－q/p|＜1/p^2 を満たす
623 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:52:32.71 ID:6+WHdqfK.net]: やり直すより先に進んで復習。
624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:53:52.94 ID:m5hl0N4b.net]: >>586
私は受験生ではないわ
625 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:54:40.24 ID:6+WHdqfK.net]: なにか興味のあることのほうがセクハラオチ回避できる答案や論は指抜が大事。群がるあたり。
626 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:56:32.57 ID:6+WHdqfK.net]: お見合い断るように勉強答案作成してね。できないわけじゃなく勘が正しい。
627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:56:54.58 ID:UCAellZU.net]: >>588
|γ－q/p|　と　γ－q/p　の　違い　わかるか？　高２
628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:56:58.97 ID:m5hl0N4b.net]: 内容は、実質的にはγを無理数としたとき一意に表されるγの正則な無限連分数の議論
629 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:57:57.55 ID:6+WHdqfK.net]: 俺は喜劇でもしようかなと学歴に潜り込んだぐらい。
630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:59:16.32 ID:m5hl0N4b.net]: >>593
|γ－q/p|＝q/p－γ＞0 ですが
631 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:00:00.34 ID:6+WHdqfK.net]: 問題を解かなくていい機制は正しい時がある。神がいるんだろう。
632 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 20:00:27.81 ID:UCAellZU.net]: >>594
https://www.math.aoyama.ac.jp/~kyo/sotsuken/2019/sotsuron_2019_Shoda.pdf
633 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 20:01:35.96 ID:UCAellZU.net]: >>596
＞|γ－q/p|＝q/p－γ＞0 ですが

誤り
634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 20:01:57.18 ID:m5hl0N4b.net]: >>598
時間だし、寝る
635 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:02:23.34 ID:6+WHdqfK.net]: 持続可能な社会に規制してするとかは大事だな。
636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 20:03:46.90 ID:UCAellZU.net]: >>600　永遠に眠れ　高２
637 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:04:12.80 ID:6+WHdqfK.net]: 例えば実用化して被害痛み予後不良が出る数式。
638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 20:05:31.43 ID:m5hl0N4b.net]: >>599
君は連分数の理論を知らずに指摘していた訳な
γの奇数次の近似分数 q/p はγより大きい
639 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 20:09:40.70 ID:UCAellZU.net]: >>604　q/pが奇数次の近似分数、というのが誤り
640 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 20:13:27.23 ID:UCAellZU.net]: 任意のpについてq/pが近似分数と思い込んだのが誤り
連分数の理論を正しく知れば
そんな初歩的な誤りは決して犯さない

高校数学からやり直せ
641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 20:13:32.66 ID:m5hl0N4b.net]: >>605
それは、任意の正の整数kに対して(2k－1)次の近似分数　といい換えれば済む話
642 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 20:17:47.54 ID:UCAellZU.net]: >>607　誤り
643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 20:22:57.36 ID:m5hl0N4b.net]: >>606
連分数の理論は高校数学ではやらない(筈)

>>608
君が知らないだけだろう
近似分数ではなく、和訳すると収束子(？)と英語で書いてある連分数の本もある
644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 20:24:34.08 ID:UCAellZU.net]: >>609
>君が知らないだけだろう
君が知り間違えてるだけ
数学書も読めないんじゃ数学は無理　あきらめろ
645 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:24:59.48 ID:6+WHdqfK.net]: 天文学は星座の神話に弱い。
646 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:26:21.53 ID:6+WHdqfK.net]: 理系の認識知覚はウソっぽい。
647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 20:27:33.63 ID:m5hl0N4b.net]: >>610
その英語の連分数の本は、ページ数は少ない
648 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:28:27.09 ID:6+WHdqfK.net]: 例えば数学で出来ていない世界を数学で見て考えてもクリアできるわけがない。
649 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 20:31:04.71 ID:UCAellZU.net]: >>613　それでも読み間違える奴に数学は絶対無理　あきらめろ
650 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:32:36.12 ID:6+WHdqfK.net]: 数学自体異端の少勢力じゃないの。
651 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:33:43.24 ID:6+WHdqfK.net]: 俺は数学に頭下げる気なんてないさ。
652 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:34:54.30 ID:6+WHdqfK.net]: ライバルを恐れて数学をやめさしても低い。
653 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:36:43.29 ID:6+WHdqfK.net]: 数学から世界に入っていくことに追い込まれてるって気づいてないのか。
654 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:37:36.69 ID:6+WHdqfK.net]: つまらないものをプライドにしてもな。
655 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:40:30.84 ID:6+WHdqfK.net]: 現実を数で変えようとしても兵士数は変わらない。兵士も訓練できない。信仰のある武器防具アイテムを調達できない。その前に長い文系の営みがあるさ。
656 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:56:05.83 ID:6+WHdqfK.net]: 例えば俺が織田や武田豊臣や徳川と対峙している守護大名だったら。日本だけでも。
657 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 21:03:57.74 ID:6+WHdqfK.net]: またのときは紛争解決や災害援助、疫病管理をしている国連大佐かつ国連軍軍医師であったら。ワンピースより戦闘力の。
658 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 21:07:09.68 ID:6+WHdqfK.net]: セクハラ撃退予後不良回復回避に御利益ある死神信仰の対象、予後不良仏であったなら。
659 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 21:09:05.72 ID:6+WHdqfK.net]: いろんなフェイズがあってペルソナなんだろう。守護神。
660 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 21:12:51.70 ID:6+WHdqfK.net]: 自己表現力を持つこと、それが数学にも大事だね。
661 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 21:14:33.80 ID:6+WHdqfK.net]: どんな子や孫ができるか想像してご覧。
662 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 22:36:54.70 ID:5P73u/KF.net]: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、ありがとうございます。
スレ主です。今後ともどうかよろしくお願いいたします。
663 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/22(木) 22:57:07.37 ID:5P73u/KF.net]: Jean‐Pierre Tignol 著「代数方程式のガロアの理論」
が手元にある

目次は下記の通り
第12章　ガウスの円分方程式
第14章　ガロア

第14章の冒頭で、Jean‐Pierre TignolはガウスDAの第7章についてとりあげその序文
で、”例えば積分∫ dx/√(1-x^4) に依存している超越関数や・・・合同式に対しても適用される”
との記述を引用して
積分∫ dx/√(1-x^2)＝sin^-1 x が弧の長さで
積分∫ dx/√(1-x^4) はレムニスケートの弧の長さだと
説く

アーベルはこのガウスの示唆に導かれて研究を推し進め
"アーベルは次の偉大な一般化に到達した（1829年に公表された）”
として ”定理（アーベル）”について Jean‐Pierre Tignol は解説する

つまり、ガウス自身がDAでほのめかした通りで
DAの円分論だけでは、決して ”定理（アーベル）”には到達できない
（ガウスが、どこまでの高みに到達していかは別として、DAの円分論だけでは不足）

その後、Jean‐Pierre Tignolは、ガロア第一論文にそって
ガロアの方程式論を論じている

要は、そういうことです（上記の通り）

(参考)
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10010366.html
共立出版
代数方程式のガロアの理論
著者 Jean‐Pierre Tignol 著・新妻弘訳
分野数学 > 数学一般 > 数学史
発売日 2005/03/01

第12章　ガウスの円分方程式
12.1　はじめに
12.2　整数論的準備
12.3　素数指数の円分多項式の既約性
12.4　円分方程式の周期
12.5　ベキ根による可解性
12.6　円分多項式の既約性
付録：正多角形の定規とコンパスによる作図

第13章　一般方程式におけるルフィニとアーベル

第14章　ガロア
14.1　はじめに
14.2　方程式のガロア群
14.3　体の拡大におけるガロア群
14.4　ベキ根による可解性
14.5　応用
付録：ガロアによる置換群の表現
664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/23(金) 06:43:12.05 ID:dbnWQ1V0.net]: >>615
Dover 社が発行しているヒンチンが書いた連分数の本では、
正則な有限連分数のことは扱ってなく
一意に無限連分数展開される無理数の無限正則無限連分数のことは扱っている
大部分は、正則連分数の数論的性質ではなく、
正則連分数の測度論にページを割いている
665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/23(金) 06:49:24.69 ID:dbnWQ1V0.net]: >>615
あと、>>566だが、任意の a≧1 なる実数aに対して
(2＋9/700－log(7))＋lim_{n→+∞}(log(7)＋(1/8＋…＋1/n)－log(n))
＝(2＋9/700－log(7))＋lim_{n→+∞}(log(7)＋(1/8＋…＋1/n)－log(n＋a))
が成り立つ
666 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/23(金) 07:26:55.77 ID:cdCv3SZj.net]: >>629 追加

下記の高瀬正仁(訳) 「アーベル／ガロア楕円関数論」
が手元にある

アーベルの代数方程式の理論は、”2.　ある特別の種類の代数的可解方程式族について”だ
これについては、序文に杉浦光夫氏が少し詳しく解説をされている

ガウスのことだから、彼も似たことを構想していたろうが
667 名前：しかし、高瀬正仁氏および杉浦光夫氏の記すところ 残念ながらガウス氏がこの件でどのような構想があったのか具体的な記述は残っていないようだ アーベルの代数方程式の理論 ”2.　ある特別の種類の代数的可解方程式族について” 及びガロアの代数法方程式の理論は ガウス氏の遺稿の外だよ (参考) https://www.asakura.co.jp/detail.php?book_code=11459&srsltid=AfmBOoq8ELD5BNZdY3GszpKTBqqU7J55YCTYkXRJNEiHHia2QwCn81FT 朝倉書店 数学史叢書 アーベル／ガロア楕円関数論 N.H. アーベル・E. ガロア(著)／高瀬正仁(訳) 刊行日：1998年04月25日 目次 〔アーベル〕 1.　楕円関数研究 2.　ある特別の種類の代数的可解方程式族について 3.　楕円関数の変換に関するある一般的問題の解決 4.　前論文への附記 5.　楕円関数論概説 5.1　序　文 5.2　楕円関数の一般的諸性質 5.3　任意個数の楕円関数の間の，可能な限り最も一般的な関係式について 5.4　同一の変化量と同一のモジュールのもつ任意個数の楕円関数の間の，可能な限り最も一般的な関係式の決定．すなわち，問題Ｃの解決 5.5　方程式(1-y2)(1-c'2y2)=r2(1-x2)(1-c2x2)について 5.6　モジュールに関する楕円関数の変換についての一般理論 6.　ある種の超越関数の二，三の一般的性質に関する諸注意 7.　ある超越関数族のひとつの一般的性質の証明 〔ガロア〕 8.　オーギュスト・シュヴァリエへの手紙 9.　訳　註 9.1　アーベル 9.2　ガロア []: [ここ壊れてます]
668 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/23(金) 07:31:50.31 ID:cdCv3SZj.net]: >>630
ID:dbnWQ1V0 は、おっちゃんか
お元気そうでなによりです
今後ともよろしくお願いいたします
669 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 07:40:14.57 ID:/npXTbrI.net]: >>629
> Jean‐Pierre Tignol 著「代数方程式のガロアの理論」が手元にある

でも全然読めてない、と

> 第14章　ガロアの冒頭で、Jean‐Pierre TignolはガウスDAの第7章についてとりあげ
> その序文で、”例えば積分∫ dx/√(1-x^4) に依存している超越関数や・・・合同式に対しても適用される”
> との記述を引用して
> 積分∫ dx/√(1-x^2)＝sin^-1 x が弧の長さで
> 積分∫ dx/√(1-x^4) はレムニスケートの弧の長さだと説く

そこは間違いないが、上記の積分の意味は、方程式の可解性とは全く関係がない
やっぱり、全然読めてない、と分かる

> DAの円分論だけでは、決して ”定理（アーベル）”には到達できない

その”定理（アーベル）”がどの定理か書かない時点で、全然読めてない、と分かる
そもそも真っ先に引用すべき箇所は別にある

https://www.amazon.co.jp/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%AE%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E3%81%AE%E7%90%86%E8%AB%96-Jean%E2%80%90Pierre-Tignol/dp/4320017706
Yoshi
2017年9月30日に日本でレビュー済み

（引用始）
個人的には、第12章「ガウスの円分方程式」が大変勉強になった。
本書にはまた、ヴァンデルモンドによって計算されたという、1の11乗根の値が載っている。
（引用終）

ヴァンデルモンドがどういう方法で計算したか、が重要
ラグランジュの分解式を使って解いてるのなら、
そこはもうガウス以前にわかっていたということになる
もちろんその可能性は十分にある
なぜなら、ラグランジュ分解式にとる線型連立方程式系の係数行列は
まさにヴァンデルモンド行列と呼ばれているものだから

ということで手元だか足元だかどこだかしらんが
あるというならそこ引用してくれたまえ

君はコピペマシーンとしてしか役に立たんから
670 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 07:42:02.98 ID:/npXTbrI.net]: >>630
君の言い訳など全く聞く気もないよ
もう書くのはやめてくれないか
君には数学は理解できんよ
671 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 07:47:25.82 ID:/npXTbrI.net]: >>632
>高瀬正仁(訳) 「アーベル／ガロア楕円関数論」が手元にある

よかった、ガロア理論は完全にあきらめたんだね

>アーベルの代数方程式の理論
>”2.　ある特別の種類の代数的可解方程式族について”
>及びガロアの代数法方程式の理論はガウス氏の遺稿の外だよ

そんな先の話はしてないし、
先のことから前の
672 名前：ことがわかる と思ってるならそれは間違いだよ Aの一般化としてBがあるとして 「Bを理解することでAが理解できる」 と思ってるならそれは数学の学習法として 最も間違ったやり方といっていいだろう なぜなら、実にしばしば、そういう場合 Bは、Aの解決法を使って解決しているから したがって、Aを理解することなしにBは理解できない []: [ここ壊れてます]
673 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 07:50:58.77 ID:/npXTbrI.net]: >>631
>任意の a≧1 なる実数aに対して
>　(2＋9/700－log(7))＋lim_{n→+∞}(log(7)＋(1/8＋…＋1/n)－log(n))
>＝(2＋9/700－log(7))＋lim_{n→+∞}(log(7)＋(1/8＋…＋1/n)－log(n＋a))
>が成り立つ

当然だ
lim_{n→+∞}(log(n)-log(n+a))=0
だから

そんなもん　高校生でもわかる
ドヤるほど大した発見でもあるまい
674 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 07:54:10.06 ID:/npXTbrI.net]: ある男はラグランジュ分解式の使い方も理解せずに
楕円関数論がーとか見当違いなこといってるし
（知ったかぶりたいだけだろうが無意味である）
別のある男はなんか式をいじくりまわして
わけのわからん計算で混乱し間違えてる
（式計算の魔術師を気取りたいようだが無駄である）

学歴社会がこのような勘違い患者たちを生んだとすると
実に日本社会の病は深刻といっていいだろう
675 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 07:56:41.30 ID:R5DpmyC1.net]: 第三の男はなんか意味不明な言葉の羅列を書き散らかしてるが
実は彼が一番マシなのかもしれない

というのは、おそらく統合失調症の症状とみられるし
治療によって改善する可能性が高いからである

一方637の２人は人格障害によると思われるので
治療による改善が期待できない
実に困ったことである
676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/23(金) 08:02:48.15 ID:dbnWQ1V0.net]: >>635
それは個人の自由というモノ

>>637
であれば、一々細かく指摘する程のことでもない
677 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 08:05:50.44 ID:Czh44x5S.net]: >>640
いちいち細かくドヤるのは万年高校生の君だよ
無能な癖に有能ぶるとかイタイタしい奴だな
678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/23(金) 08:11:05.19 ID:dbnWQ1V0.net]: >>641
オイラーの定数γはリウビル数ではない超越数でしたということだろ
γの無理数度とかの問題は残るが
679 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 08:23:09.62 ID:1C1KRd/e.net]: >>642
君が実数の連続性の理解も級数の計算もできなかったということだろ
680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/23(金) 08:30:08.94 ID:dbnWQ1V0.net]: >>643
私は杉浦解析入門Ⅰによる実数論ではなく、
はじめ小平解析入門のデデキント切断による実数論を読んだ
681 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 08:46:57.54 ID:wQGQo8uq.net]: 大学では単調収束定理を公理として習ったけど
今デデキント切断をwikiで読むとむっちゃ理解できて成長を感じる
682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/23(金) 14:02:28.35 ID:NoFTj/rU.net]: >>542に書いた
Σ_{σ∈G}χ(σ)(s_0)^σ がべき根であるという事実は
Gがアーベル群、χがその指標であっても成立する。
より見やすくするために、s_0=θとし
(χ,θ)=Σ_{σ∈G}χ(σ)θ^σ とおく。
ここで重要な仮定をする。χ(σ)の値から生じる1のべき根は、基礎体に
含まれるものとするのである。このとき、Gの作用はχ(σ)を変えない。
その上で、τ∈Gの元が、(χ,θ)にどのように作用するか見てみる。
(χ,θ)^τ=Σ_{σ∈G}χ(σ)θ^{στ}
　　　　　=χ(τ)^(-1)Σ_{σ∈G}χ(στ)θ^{στ}
　　　　　=χ(τ)^(-1)(χ,θ)
となる。χ(τ)^(-1)の値が1のn乗根であるなら
(χ,θ)^n は、τの作用で不変ということになる。
ポントリャーギン双対は、アーベル群の場合もそのまま成立するのだから
これによって、べき根解法はアーベル群の場合も巡回群とまったく同様に
成立することが分かる。このことに大学の頃、昼間寝ていて気づいた。
683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/23(金) 14:08:54.69 ID:NoFTj/rU.net]: このことは、数論的には一つの事実を示している。それは
アーベル拡大と広義クンマー拡大の差を示すもので
「アーベル拡大が広義クンマー拡大であるための必要十分条件は
ガロア群であるアーベル群Gの指標から生じる1のべき根が
すべて基礎体に含まれることである」
というもの。
684 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 14:25:34.97 ID:J3UtVZvM.net]: >>646
＞ポントリャーギン双対・・・

きっとあの男は今、息をしてないだろう・・・

＞このことに大学の頃、昼間寝ていて気づいた。

東大？京大？　それともまさかの阪大？
どうでもいいことではあるが
あの男にわかるのは大学の名前しかないだろう
と思い敢えて質問してみた

まあ答えたくないなら答えなくていいけどね
685 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 14:33:40.54 ID:J3UtVZvM.net]: 昼寝していて、気づくことは多々ある

シューア・ワイル双対性の意味も、昼寝していて気づいた
686 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 18:30:45.79 ID:Dy3Sj+r9.net]: また自分語りか
誰も興味ねーよ
687 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/05/23(金) 21:03:38.81 ID:cdCv3SZj.net]: >>496 戻る
>自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
>可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね
>まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど

そこな君が言っているのは
Lagrange resolvent による１のｐ条根のべき根解法だったね
そこね下記のはてなブログ〜3次・4次方程式のresolvent編〜
『そんなわけで、Lagrange resolventは面白いが、方程式を解くのに使える万能薬ではないのである』
を百回音読してかみしめてね
そして、その後ろに引用した彌永第3章ガロアの主著の
ガロア分解式 V = Aa+Bb+Cc+… を百回音読して噛みしめてｗ　；ｐ）

(参考)
https://peng225.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/2018/02/12/223452
ペンギンは空を飛ぶ
2018-02-12
5次方程式の解を巡る旅〜3次・4次方程式のresolvent編〜

Resolventを用いた方程式の解法

3次方程式の場合
Resolvent invariant

4次方程式の場合
f(x)の根をx1, x2, x3, x4
としたとき、resolvent invariantとして以下の式を考えてみる。
τ1=x1x2+x3x4
τ1は二面体群D4=⟨(1 2), (1 3 2 4)⟩
の作用に対しては不変であるが、それ以外の置換を作用させると以下のどちらかの式に変化する。

おまけ：Lagrange resolventとは
本筋とはあまり関係ないが、最後にLagrange resolventの話をしておこうと思う。私は本件の調査を始めるまで、高次方程式を解くにはLagrange resolventというすごいやつを使えば良いのだと思っていたが、実はそうではない。ここで今の私の理解を整理しておく。
略す

実は3次方程式を解く際に登場したU, VはLagrange resolventになっている。そのため、これらを3乗すると(3－1)!=2
通りの式に変化したと言うわけである。

一方、4次方程式ではLagrange resolventを利用していない。それは、変化のパターンが(4－1)!=6
通りとなってしまい、4次方程式を解くために6次方程式を解かなければならなくなるからである。

そんなわけで、Lagrange resolventは面白いが、方程式を解くのに使える万能薬ではないのである
(引用終り)

さて、そこでガロアは考えたのだ
『彌永「ガロアの時代ガロアの数学」第二部数学篇
第3章ガロアの主著』より
P235
補助定理II
重根のない任意の方程式が与えられたとし, a,b,c,..、
をその根とする．そのときこれらの根の(有理整)関数Vを作
り,(Vにおいて)根(a,b,c,･･
688 名前：)の順列をどのように換えても, (Vの)値がすべて異なるようにすることができる． 例えば V = Aa+Bb+Cc+…とし, A,B,C,…は適当に 選ばれた整数とすることもできる． (引用終り) ここの V = Aa+Bb+Cc+… は、今日ではガロア分解式と呼ばれるのです []: [ここ壊れてます]
689 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 02:36:50.66 ID:yEGoU5Ff.net]: >>651
>『そんなわけで、Lagrange resolventは面白いが、方程式を解くのに使える万能薬ではないのである』
>を百回音読してかみしめてね

それは引用元のひとが完全な誤解をしているから。
>>646に書いたように、「アーベル群の指標」を使う必要がある。
S_4の正規部分群としてクラインの四元群Vというのがあり、S_4/V≅S_3.
S_3に対応する拡大は3次方程式の分解体と同値だろう。
そこで、Vに対応する拡大が問題になるが、これは2次巡回群の直積C_2×C_2
に同型であって、4次巡回群C_4とは異なることに注意しましょう。
引用元のひとは、正しい理解がないと言わざるを得ない。
「アーベル群の指標」を正しく用いれば、完璧に解けるはず。
ちなみにVの異なる指標は4つあるが、指標の取りうる値は±1のみであり
±iはあらわれない。
690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/24(土) 02:43:00.52 ID:yEGoU5Ff.net]: >さて、そこでガロアは考えたのだ
（中略）
>ここの V = Aa+Bb+Cc+… は、今日ではガロア分解式と呼ばれるのです

ガロア分解式の意味を何度説明しても理解してませんね。
ガロア分解式は方程式を解くためのものでないと何度言ったら。
当然だろう。ガロア分解式は任意の既約方程式の根たちに
対して定義されるのだから。
691 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 07:17:20.69 ID:bcNTDQwA.net]: >>651
> 戻る

なら、495じゃなく、>>537な

> Lagrange resolventは面白いが、方程式を解くのに使える万能薬ではない

536 の冒頭に
「n次方程式f(x)=0のガロア群が巡回群のとき」
って書いてあるの、味がするまで黙読して噛みしめてな
（ for next 文で百回とか回数指定するんじゃなく、 do until 文で理解したという終了条件満たすまで、な）

> ガロア分解式 V = Aa+Bb+Cc+…

536で、「(n次方程式の)ガロア群が位数nの巡回群のとき」に、
n個のラグランジュ分解式の値が
「基礎体の元と(1のn乗根)rで表された式のn乗根で表せる」
って書いてあるよな

で、君は「ガロア群がn次対称群のとき」に、
n!個のガロア分解式の値を、どうやって表すつもり？
どうやって
「オレ様はべき根を超えたぜ　ガハハ　ガハハ」
とラグランジュやヴァンデルモンドやガウスにマウントするつもり？

アーベルやガロアはそんな（一般的な）方法提示してないけどな
そこも、書いてないことが分かるまで黙読して噛みしめてな

数学書の読み方、会得してな
文章の読み方、会得してな

国語できないと、数学だけじゃなく
どんな学問も理解できんから
692 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 08:32:44.35 ID:bcNTDQwA.net]: 代数方程式の解法に関して

１．単にべき根を使った解法という場合
その方法が通用する条件が何か、という問題を除けば
ラグランジュとヴァンデルモンドによりあらかた分かってた（っぽい）

２．解析的な解法という場合
ガウスの代数学の基本定理やら、コーシーによる複素解析学やらであらかた解決されたた
（コーシーが、アーベルやガロアの論文を”紛失した”理由は、
単に代数方程式の根を求めるだけならべき根にこだわる必要がないので
こんな論文書いたこと自体当人にとって黒歴史になりかねんから、
なかったことにしとこう、という勝手な親心によるものと邪推）

３．特殊関数による表示という場合
これはべき根を「1/tの積分と、指数関数の組み合わせ」と考えた場合の拡張ということになる
部分的には楕円積分と楕円モジュラー関数を使った５次方程式の解の表示とかあるが
完全には、超楕円積分とジーゲルモジュラー形式を使ったThomaeの公式、
ということになるんだろう　知らんけど

で？　そういうことが知りたいんなら、ガロア理論�
693 名前：ﾌ本を手あたり次第むさぼり読んでも無駄 だって、そんなことはどこにも書いてないっていうか、そもそもそんなの目的じゃないから 真っ先に気づけよ！ []: [ここ壊れてます]
694 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 09:00:01.41 ID:yEGoU5Ff.net]: >コーシーが、アーベルやガロアの論文を”紛失した”理由

わたしが思うに、当時からアマチュア臭い論文や酷いのでは今日のトンデモみたいなのが
たくさん送られてきていたんだと思う。（ヴェイユが言ってるが「クレッレ誌の初めの方
の巻を見てみろ。下らない論文がたくさん載ってる」とのこと。）
アーベルやガロアの論文は、いわばゴミの中にあった宝であって、まずそれを見出すだけでも一苦労
コーシーにそんなボランティア精神はなかった。「紛失」したというのも、そんな理由だという気がする。
695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/24(土) 09:09:56.43 ID:yEGoU5Ff.net]: アーベルが論文を見ることさえしなかったガウスに激怒したのはよく分かる。
アーベルは論文の題名からして、ガウスの記述に寄せている
つまり最もガウスに見てもらいたかったであろうから。
一方のガウスが吐き捨てるように論文を放り出したというのも
それまでに送られてきた論文たちがゴミだったから
という理由で説明がつく。
696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/24(土) 09:16:04.47 ID:yEGoU5Ff.net]: 「このまことに尤もな嫌悪によって、アーベルとガウスのどちらがより多くを失ったかは、未確定の問題である」
ｂｙ　E.T.ベル
これはアーベルに対する物凄い賛辞なのである。アーベルとガウスは同等だと言ってるに等しいから。
ところが、高木貞治も「アーベルの才能はことによるとガウス以上だったかもしれない」
と言う。アーベルという数学者は、それほどまでに評価が高いということ。
697 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 09:35:09.47 ID:bcNTDQwA.net]: >>656
ハーディがラマヌジャンを見つけたってすごいことなんですね
まあ、見つけてよかったのかどうかはなんともいえないけど
（数学界としてはよかったけど、ラマヌジャン本人としては・・・まあよかったのか）
698 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 09:38:04.28 ID:bcNTDQwA.net]: >>657
ガウスはまだ野心があった頃だから
自分に近い存在は鬱陶しかったかもね

リーマンに対してはそういう態度でなかったのは
もう自分もいい歳だったからじゃないかと・・・

ガウスはそもそも自分の後妻の息子にも愛想つかされて
アメリカに逃げられるくらいですからねぇ
世間的な観点から見ると「いい人」じゃなかったんでしょう
699 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 09:44:37.37 ID:bcNTDQwA.net]: 数学に関するエピソードで好きなのは
ホ・ジュニと広中平祐に関する話かな

映画化してほしいけどね　マジで
700 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/24(土) 09:44:38.79 ID:qLdpZZ2V.net]: >>652-655
ほんと、こいつらガロアの代数方程式の理論をなんにも分ってないなぁ～！ｗ

”さて、そこでガロアは考えたのだ
ここの V = Aa+Bb+Cc+… は、今日ではガロア分解式と呼ばれるのです”
ここが一丁目一番地

当時、体の理論は無かったからガロアはガロア分解式V = Aa+Bb+Cc+… を
体の理論の代用として使った（後の数学者デデキントたちが体の理論に書き換えた）

ガロアはここから彼の代数方程式の理論を
今で言う抽象的な群と体の理論として展開していく

それが、現代に繋がる抽象代数学の原点なのです
これについては、下記の玉川安騎男「ガロア理論とその発展」をご覧あれ
（グロタンディークもこの一つ例にすぎないのです）

”自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね”>>496
って、視点が低すぎるよ。大局観がなさすぎｗ；ｐ）

(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H18-tamagawa.pdf
平成18年度(第28回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所平成18年7月)
ガロア理論とその発展玉川安騎男

§0. はじめに
ガロア理論とは、Evariste Galois (1811-1832) によって創始された、代数方程式の解の置換に関する理論です。その基本定理は「体」と「群」という代数学の基本概念を用いて述べることができ、現在でも整数論の研究の中で最も基本的な道具の１つであり続けています。

つづく
701 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/24(土) 09:45:02.44 ID:qLdpZZ2V.net]: つづき

この講義では、まず、ガロア理論の基本定理の感じをつかんでもらうことを目標にしたいと思います。
次に、ガロア理論の古典的に有名な応用（ギリシャ数学３大難問のうちの角の３等分問題と立方体倍積問題の否定的解決、あるいは、５次以上の方程式の加減乗除とべき根のみを用いた解の公式の非存在の証明、など）の中から題材を選んで解説したいと思います。
最後に、遠アーベル幾何など、現代の整数論・数論幾何におけるガロア理論の展開についても紹介したいと思います。

5.4. スキームの基本群と遠アーベル幾何
前節で「絶対的ガロア理論」という遠アーベル幾何の精神について、例を挙げて説明しましたが、なぜ「幾何」なのか、なぜ「遠アーベル」なのか、ということについては説明しませんでした。以下これについて説明して本稿を終わりたいと思います。
ここでは可換環を単に環と呼ぶことにします。

環の典型的な現れ方として、与えられた空間Xの上の（適当な条件を満たす）関数全体のなす環があります。この場合、関数の値の和、差、積を考えることにより、関数の和、差、積を定義します。（1,0は、それぞれ恒等的に値1,0を取る関数として定義します。）実は、任意の環はこのようにして得られることが知られています。
より正確に言うと、与えられた環Rに対し、アフィンスキームと呼ばれるある種の空間Spec(R)が定まり、Rは空間Spec(R) 上の正則関数全体のなす環と自然に同一視されます。更に、環を考えることとアフィンスキームを考えることは本質的に同等であることが知られています。

グロタンディーク自身により、体のガロア理論は、スキームのガロア理論へと一般化されました。この理論で体の絶対ガロア群に当たるものが、スキームの基本群です。絶対ガロア群は、与えられた体の（有限次分離）拡大体全体を統制する副有限位相群でしたが、基本群は、与えられたスキームの（有限エタール）被覆全体を統制する副有限位相群です。スキームの基本群は、通常の位相幾何（トポロジー）で扱う位相空間の基本群の代数的（ないし代数幾何的）な類似と見ることができます。

このように、１９世紀前半に生まれたガロア理論は、現代もなお強い生命力を持って進化しています
(引用終り)
以上
702 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 09:56:37.04 ID:b8DS0VHU.net]: >>662
>視点が低すぎるよ。大局観がなさすぎｗ；ｐ）
大学1年前期でオチコボレた落第生、大局観を語る
703 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 09:58:31.89 ID:bcNTDQwA.net]: >>662
出たぁ！「一丁目一番地」

https://dime.jp/genre/1564376/
（引用始）
一丁目一番地とは、「ある課題や業務に取り組む際に真っ先に着手すべき最優先課題」のことを指す。
（引用終）

この言葉の本来の意味に即していえば、該当するのは
「ラグランジュの分解式によるべき根解法」

ガロア分解式は、別に代数方程式の解法には直接寄与
704 名前：してない まあ、そもそもガロア理論を「代数方程式の理論」と捉えること自体 現代においては偏狭な態度と言わざるを得ないし、 代数方程式の解を得るということのみを追求するのであれば やるべきことはガロア理論の学習じゃないだろ、と突っ込みたい 複素関数論の基本を理解してたら、代数方程式の解を求めるのに ガロア理論に見当違いな夢を見ることもない筈 要するに、わかってないのは現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 工学部の人が、代数方程式の解を得る、という実用第一目的で学ぶべきことは、ガロア理論じゃなぁい！ もうこのスレッドの名前から「ガロア第一論文と」は外せよ　意味ないから []: [ここ壊れてます]
705 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 10:02:21.25 ID:bcNTDQwA.net]: >>537で述べたような解法は、線形代数の応用、としては面白いけど、
代数方程式の解法としての実用性はない

競技プログラミングでいう●色コードみたいなもんよ
706 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 10:06:20.90 ID:bcNTDQwA.net]: ただ「ガロア第一論文と」を外したら
というと拒否するに決まってるから
代わりにこうしたら？

「シーフとスキームと乗数イデアル他関連資料スレ」
707 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 10:07:04.15 ID:qLdpZZ2V.net]: >>658
>ｂｙ　E.T.ベル

横レスすまんが下記より
”[ベル]はSF小説と『数学者たち』で高く評価されていました。しかし、その数年後、ウォルター・ピッツから『数学者たち』はハリウッドのシナリオの羅列に過ぎないと言われた時、私は衝撃を受けました。
その後、私自身が資料を研究した結果、ピッツの言う通りだったことが分かりました。そして今、今でも人気のあるあの本の内容は、下品なゴシップや陳腐で下品な空想で彩られた焼き直しに過ぎないと感じています。”
という評がある

https://en.wikipedia.org/wiki/Men_of_Mathematics
Men of Mathematics: The Lives and Achievements of the Great Mathematicians from Zeno to Poincaré is a book on the history of mathematics published in 1937 by Scottish-born American mathematician and science fiction writer E. T. Bell (1883–1960).
（google訳）
読者の興味を惹きつけるため、本書は主に登場人物の人生における特異な、あるいは劇的な側面に焦点を当てています。『数学者たち』は、ジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニア、ジュリア・ロビンソン、フリーマン・ダイソンなど、多くの若者に数学者を目指すインスピレーションを与えました。本書は厳密な歴史書ではなく、多くの逸話的な記述を含んでいます。

Reception
（google訳）
『数学者たち』は今もなお広く読まれています。概ね賞賛されている一方で、批判もいくつか寄せられています。
アイヴァー・グラッタン・ギネスの意見によれば、ベルの本は数学界にほとんど役立たなかった。
…おそらく現代数学史に関する最も広く読まれている書物だろう。しかし同時に、最悪の書物の一つでもあるため、数学界に多大な損害を与えたと言えるだろう。[ 4 ]
エリック・ベルは1983年に、時空の起源をジョセフ・ラグランジュに誤って帰したとして批判された。

広く読まれているE.T.ベルの著書に基づくと、ラグランジュが彼の著書『解析力学』の中で、時間を第4の座標として初めて空間に結びつけたという印象が一般的である。…しかしながら、ラグランジュはベルが示唆するほど正確にこれらの考えを表現したわけではない。…したがって、原典を調べた後でも、ラグランジュがベルによって彼に帰せられた概念を、たとえ彼自身の頭の中でさえ、定式化することに近づいたかどうかは、全く確実ではない。[ 5 ]

つづく
708 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 10:08:37.23 ID:qLdpZZ2V.net]: つづき

カリフォルニア工科大学でハリー・ベイトマンと共に働いた教授陣を評して、クリフォード・トゥルーズデルは次のように書いている。
…[ベル]はSF小説と『数学者たち』で高く評価されていました。しかし、その数年後、ウォルター・ピッツから『数学者たち』はハリウッドのシナリオの羅列に過ぎないと言われた時、私は衝撃を受けました。その後、私自身が資料を研究した結果、ピッツの言う通りだったことが分かりました。そして今、今でも人気のあるあの本の内容は、下品なゴシップや陳腐で下品な空想で彩られた焼き直しに過ぎないと感じています。[ 6 ]
レベッカ・ゴールドスタインは、小説『神の存在を裏付ける36の論拠』の中で、この本の印象を述べています。彼女はキャス・セルツァーという登場人物について、105ページでこう書いています。

彼はちょうどE.T.ベルの『数学者たち』を読んでいた。これはこれまでで最高の本だった。もっとも、実際の数学が彼のペースを落とすほどだったが。登場人物の中には、まるでチェンジリング、つまり別の世界から来た非人間的な訪問者のように聞こえる者もいた。彼らは発達心理学の限界を突き破るほどの驚異的な力を持ち、他の子供たちがつま先で遊んでいる間に、舌足らずで深遠な言葉を紡いでいた。[ 7 ]
理論物理学者フリーマン・ダイソンは、この本との出会いが彼の初期のキャリアにおける決定的な瞬間の一つであったと述べ、この本が有名な数学者を聖人としてではなく、欠点があり資質が混在した個人として提示し、それでも偉大な数学を成し遂げたことを指摘した。[ 8 ]
(引用終り)
以上
709 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 10:13:04.42 ID:bcNTDQwA.net]: >>668-669
666で提案したスレ名への変更は如何ですか？

もう、ガロア理論飽きたでしょ　次、行ったら？
710 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 10:21:35.76 ID:bcNTDQwA.net]: >>492の「告白」で、事情は呑み込みたのよ

大学１年にちょっと若気の至りで数学の難しい本読んで
全然わかんなくて挫折した後、大学卒業＆院修了するまで
全然数学どころじゃなかった、という
一般人によくありがちな展開で
「ああ、この人数学に興味ないんだなって」
ってことがさ

いや、いいんだよ　
それが世の中の九割九分の健全な大人の態度じゃん

計算が苦手な奴が鉄
計算はできるけど理屈が分からん奴が銅
理屈は分かるけど研究ができん奴が銀
研究できる奴が金

金はガチな変態
銀は変態に共感するヤバい奴
銅はヤバい奴にあこがれるヤバ風味の奴
鉄はそんなんどうでもいいガチな一般人

世間の人は鉄か銅よ　銀すら珍しい　
金なんてまず出てこない
711 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/24(土) 10:54:52.87 ID:qLdpZZ2V.net]: >>667
>「シーフとスキームと乗数イデアル他関連資料スレ」

それは、面白いがスレを継続するだけの力量が、
私にはまだそなわっていない

シーフと岡は、勉強中
乗数イデアルは、御大が巡回してくれるだろうが
スキームは、下記の謎の数学者氏ハーツホーンを読んだ話できるのはそのくらい（自分が読む話ではなく他人の読む話なｗ；ｐ）

https://youtu.be/PSJLiDNnJXw?t=1
これだけ読めば数学者になれる？大学院時代に読んだ本の話。
謎の数学者 2022/03/03

@dttjjm287
3 年前
ハーツホーンをここまで読み込めるの尊敬しかない

@MultiYUUHI
3 年前
大学院レベルの数学の専門書3冊
712 名前：完全理解はヤバイ。 @mizdorim2670 3 年前 ハーツホーンは私は日本語訳のものを読んでましたがそれでも中々理解できずにいました。私は数学者さんと違って書き込みだらけです。徹底的に読み込むという手本をこうして教えられると励みになります。訳書だと演習問題の略解がついていますが原書は全くないですよね。演習問題の取り組み方もまたお願いします。 []: [ここ壊れてます]
713 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 11:31:16.34 ID:b8DS0VHU.net]: >>662
>視点が低すぎるよ。大局観がなさすぎｗ；ｐ）
君、正規部分群の定義は理解したのかい？　大局観の前に定義を確認しような
714 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/24(土) 11:40:07.32 ID:qLdpZZ2V.net]: >>671
(引用開始)
>>492の「告白」で、事情は呑み込みたのよ
大学１年にちょっと若気の至りで数学の難しい本読んで
全然わかんなくて挫折した後、大学卒業＆院修了するまで
全然数学どころじゃなかった、という
一般人によくありがちな展開で
「ああ、この人数学に興味ないんだなって」
ってことがさ
いや、いいんだよ　
それが世の中の九割九分の健全な大人の態度じゃん
(引用終り)

えらく勘違いｗ；ｐ）
あのさ、下記謎の数学者
”数学者を目指すための数学の勉強は超長距離走。それが出来る人が、数学者に向いている”
を見てね

でな、例えばランニングに例えると
プロアスリートで、マラソンで金メダルを狙う人のランニングと

そうでない人が、趣味で公園などで軽くジョギングをするとか
あるいは、野球やサッカーでランニングのトレーニングをするとか
これは、全く別

例えば、野球やサッカーでランニングのトレーニングをするというのは
ある程度走る技術と体力が必要だからランニングをするわけで

プロアスリートの金メダルを狙う走りのトレーニングとは全く違うよ
”全然わかんなくて挫折した後、大学卒業＆院修了するまで
全然数学どころじゃなかった”は違うよｗ；ｐ）

つーか大いなる勘違いというか
プロアスリートになれなかった人が
あえてヒネクレた言説を言っているだけでしょｗｗ；ｐ）

https://www.youtube.com/watch?v=UnPC1qkSdA0
数学者を目指すための数学の勉強は超長距離走。それが出来る人が、数学者に向いている。
謎の数学者 2021/09/06
動画内で言及した過去動画： • 数学者とは？数学者への道、どこからが数学者といえるのか？プロの数学者とは？
数学者への道： • 数学者への道
現役数学者が教える大学数学： • 現役数学者が教える大学数学
数学者を目指すための数学の勉強法： • 数学者を目指すための数学の勉強法
数学英語： • 数学英語
日米大学比較： • 日米大学比較

コメント
@山﨑颯斗
3 年前
数学に関しては趣味として一生携わっていくと決めました

@TK-vr1ob
3 年前
全然未知の分野を学ばなければならないとなった時、すごい嫌な気持ちになるけど、切り開くより簡単だと暗示すればどうということはない。
715 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/24(土) 12:02:18.07 ID:qLdpZZ2V.net]: >>673
>>視点が低すぎるよ。大局観がなさすぎｗ；ｐ）
>君、正規部分群の定義は理解したのかい？　大局観の前に定義を確認しような

ふっふ、ほっほ
”幹と枝葉”の混同さん
下記の謎の数学者 ”数学で身についた思考法。数学者の現象分析法”
百回みてねｗ

そして『数学というのは
複雑そうに見えるところをシンプル
に理解するこれがですね一種のその
数学的な考え方の一つ』を
百回反芻してね；ｐ）

(参考)
https://www.youtube.com/watch?v=oP7L-tDrf4M&t=1s
数学で身についた思考法。数学者の現象分析法。
謎の数学者 2021/09/04

文字起こし
0:22
そのなかの1つとしてですね数学をやって来て
見についてこう本当に良かったなぁと思う
事をですね一つ話していこうかなという
ふうに思うんですけれど

0:44
これは大きかったなぁと思うのはですね
複雑な現象をシンプルに理解するそういう能力と
いうのがですね身に付いたというのが
数学をやってきてまぁ良かっただと思う
ことなんですね
これどういうことかというと

1:33
多くの場合はですねこの
重要な部分と枝葉の部分
というのがですね結構まあはっきり
しているというかですねあるんですよね

1:46
つまり一見すると複雑なんだかよくわから
ないんだけどでも実は複雑でもなんでも
なくて重要な部分ありきたりな
表現になるかもしれないですけれども
いわゆる本質というかですね幹になる
部分というかそういったものそういった
ものというのは実はそれほど複雑ではなく
て意外とシンプルなことが多いんですね

7:58
まぁこんな感じで数学というのはですね
まあ複雑そうに見えるけどどちらかという
とその複雑そうに見えるところをシンプル
に理解するこれがですね一種のその
数学的な考え方の一つなんじゃないかと
いうことでまぁ今回はそういうお話をさせ
ていただきました

コメント
@Couch-Tomato
3 年前
“捨象”というヤツですな。“写像”ではなく。

@chrome328
3 年前
んー為になる
716 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 12:52:11.98 ID:b8DS0VHU.net]: >>675
定義すら確認できないんじゃ大局観も思考法も無いよ
もっとずっと低い所で躓いてることに気付こうね
717 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 14:24:17.67 ID:qLdpZZ2V.net]: 定義を
ぐぐれ
ボケ！
718 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 14:28:15.90 ID:b8DS0VHU.net]: 正規部分群の定義をぐぐらなかった自分に言ってんの？　戒めってこと？
719 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 15:35:07.87 ID:bcNTDQwA.net]: >>672
>>「シーフとスキームと乗数イデアル他関連資料スレ」
> それは、面白いが
> スレを継続するだけの力量が、
> 私にはまだそなわっていない

そんなん気にすんなよ
だってガロア理論だって最初にスレ立てたときから今まで
１０年以上、全然わかってなかったじゃん

>シーフと岡は、勉強中
じゃ、「層と多変数関数論と乗数イデアル他関連資料スレ」でいいよ
そうしろよ　どうせ全然わかってなくて手筋ガーとか囲碁の話すんだろ？
いいよ　全部OTに媚びまくったスレタイにすればいいじゃん
720 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 15:39:01.23 ID:bcNTDQwA.net]: >>674
> 趣味で公園などで軽くジョギングをするとか

趣味でも、数学を誤解してたら、理解できないよ
計算方法とかだけわかりゃいい、という人は、数学書なんか読んじゃダメよ　
そういう安直な人が安直な分かり方できるようには書いてないから

ま、これでも読んで考えてな

29年間で中3の正解率が2割も減った「数学者が異常を感じた設問」　背景にある教育の歪みの正体とは
https://news.yahoo.co.jp/articles/f62b223ab8a83f115b1fbeeee259ab0c7680c805?page=1
721 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 15:46:39.23 ID:bcNTDQwA.net]: >>675
>『複雑そうに見えるところをシンプルに理解する
>　これが数学的な考え方の一つ』

その例として>>537読んでな
ここでの数学の要点は４．の
「…のn乗はガロア群で不変であることから、
s_0〜s_n-1を使わず、四則演算とrを使って表せる
したがって…は、基礎体の元とrで表された式のn乗根で表せる」

そこを理解することが数学な
そこを放擲するなら…数学捨てたってことな

プロアスリートになるか、ジョギングでいいとするか、の違いな
722 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 16:02:39.09 ID:bcNTDQwA.net]: 理屈を理解する面倒を全部諦めれば　安分かりするのは簡単
ジョギングでいいなら　プロアスリートがやる数学は　全部無駄だから
数学書全部焼いちまいな　発生するCO2なんかわずかだから気にすんな

本当にやりたいことをやるのが本当の幸せ

「知識をひけらかして他人にマウントすることこそがIQの高い人間の幸せ」
とかいう狂った嘘を真に受けて破滅すんなよ
723 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 16:43:54.69 ID:bcNTDQwA.net]: まあ、次スレは
「層と多変数関数論と乗数イデアル他関連資料スレ」
にして、完全にお気楽なジョギングスタイルで投稿しなよ
724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/24(土) 17:04:07.49 ID:8LR+309D.net]: オイラーの定数γは π^2・γ＝6 を満たし、
γは周期に属しリウビル数ではない超越数である
いや～、これには参った参った
どうしようかな
725 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 17:17:23.04 ID:bcNTDQwA.net]: ちいかわ「>>684」
ハチワレ「1/ γ＝π^2/6＝ζ(2)ってコト？」
726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/24(土) 17:19:04.53 ID:8LR+309D.net]: >>685
そう
727 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 18:12:39.26 ID:bcNTDQwA.net]: ちいかわ「>>686」
ハチワレ「γの定義知
728 名前：ってる？」 []: [ここ壊れてます]
729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/24(土) 18:15:35.59 ID:yEGoU5Ff.net]: https://www.wolframalpha.com/input?i=Pi%5E2+EulerGamma&lang=ja
730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/24(土) 18:30:37.90 ID:8LR+309D.net]: >>687
勿論

>>688
これは、コンピュータは使わずに、手計算でγの上下からの評価により得られる
731 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 18:39:20.44 ID:bcNTDQwA.net]: >>689
じゃ、君の計算間違いね
高校数学からやり直し
732 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 18:40:19.16 ID:bcNTDQwA.net]: 理科大って明治時代だけじゃなく今でも無試験で入れるのか・・・知らなかった
733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/24(土) 18:49:38.09 ID:8LR+309D.net]: >>690
γ＜0.58＜6/(3.2)^2＝0.5859375＜6/π^2 だから

>>691
今でも試験はあるようだ
734 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 18:59:01.39 ID:bcNTDQwA.net]: >>692
γ＜0.58＜6/(3.2)^2＝0.5859375＜6/π^2　なら
γ＜6/π^2　であって
γ＝6/π^2　ではないが

大丈夫？
735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/24(土) 19:04:12.46 ID:8LR+309D.net]: >>693
γ＜6/π^2＜π^2/6 だから、γ≧6/π^2 でもある
736 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 20:11:07.02 ID:bcNTDQwA.net]: >>694
> γ＜6/π^2＜π^2/6
π^2>6だからそうなるね

> だからγ≧6/π^2 でもある
それは明らかな嘘だね
高校生でもそんな間違いしない
高校から数学やり直しな

そんなんで理科大入れないだろ　無試験でもない限り

高校どこ？
737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/24(土) 21:00:06.56 ID:yEGoU5Ff.net]: >>652
>「アーベル群の指標」を正しく用いれば、完璧に解けるはず。

古典理論の中に既に答えがあった。（高木貞治著『代数学講義』参照）

一般4次方程式の4つの根、x_1,x_2,x_3,x_4 に対して
S_4の正規部分群Vについての（一般化された）ラグランジュ分解式は

x_1+x_2+x_3+x_4, x_1+x_2-x_3-x_4, x_1-x_2+x_3-x_4, x_1-x_2-x_3+x_4

の4つ。最初の式はそれ自体対称式、残り3つはVの作用によって±1倍の違いが生じる。
したがって、その2乗たちはVの作用で不変で、係数体上のある3次方程式の根になる。
だから、まずこの3次方程式を解いて、その平方根から上の後者3つの量が得られる。
最初の一つは元の4次方程式の係数からそのまま得られる。
あとは、>>537と同様に連立一次方程式に帰するから、x_1,x_2,x_3,x_4が求められる。
738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/24(土) 21:06:04.33 ID:yEGoU5Ff.net]: >>695
>そんなんで理科大入れないだろ　無試験でもない限り

そこを突いてもしょうがないんじゃないですかね。
「病気のせいで元あった学力さえ落ちている」可能性があるので。
だから、治療を優先すべきだと言われてるんですが。
739 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 21:14:47.26 ID:bcNTDQwA.net]: >>697
>>そんなんで理科大入れないだろ　無試験でもない限り
>そこを突いてもしょうがないんじゃないですかね。
>「病気のせいで元あった学力さえ落ちている」可能性があるので。
なるほど・・・
６ベンツ君みたいにいかにも支離滅裂な文章書くと
「ああ、病気なんですね」とわかるんだけど
あの人の場合は一応意味が通る文章を書くので
病気かもしれないって意識が持ちにくかった
ただ693みたいな明らかにおかしなことを
当然のようにいわれると、なんかゾワッとする

>だから、治療を優先すべきだと言われてるんですが。
病気なら治療すべきですね
まあ、やっぱり病気なんですかね　そうなんでしょうね
じゃなきゃ>>694みたいな明らかにおかしなことは言わないですね
740 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 23:48:25.49 ID:qLdpZZ2V.net]: >>651 追加
(引用開始)
https://peng225.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/2018/02/12/223452
ペンギンは空を飛ぶ
2018-02-12
5次方程式の解を巡る旅〜3次・4次方程式のresolvent編〜
おまけ：Lagrange resolventとは
本筋とはあまり関係ないが、最後にLagrange resolventの話をしておこうと思う。私は本件の調査を始めるまで、高次方程式を解くにはLagrange resolventというすごいやつを使えば良いのだと思っていたが、実はそうではない。ここで今の私の理
741 名前：解を整理しておく。 略す 実は3次方程式を解く際に登場したU, VはLagrange resolventになっている。そのため、これらを3乗すると(3－1)!=2 通りの式に変化したと言うわけである。 一方、4次方程式ではLagrange resolventを利用していない。それは、変化のパターンが(4－1)!=6 通りとなってしまい、4次方程式を解くために6次方程式を解かなければならなくなるからである。 そんなわけで、Lagrange resolventは面白いが、方程式を解くのに使える万能薬ではないのである (引用終り) 五次方程式 ja.wikipedia から参考追加（上下の添え字が 5ch”便所板”では写せないので原文を見るよう） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F 五次方程式 限定的な代数的解法 一般の5次方程式が代数的には解かれないということは、上記に示したとおりであるが、特定の五次方程式がどのような場合に解けるかについては分かっている。ラグランジュが3次、4次で用いた手法をそのまま持ち込んだ場合、 αiを元の方程式の根として、 x=(α1+ζα2+ζ2α3+ζ3α4+ζ4α5)5 (ただし ζ は1の原始5乗根) の置換を考察することになるが、この場合5次対称群の位数は120で、出現する式は5次巡回群の位数=5で割った24通りである。つまりその為に解かなければならない xの方程式は24次のものとなり、次数が5次よりも高くなり，困難の程度がはるかに増す。 そこでより位数の低い置換を与えるような式を考察する必要があるが、これは1861年にアーサー・ケイリーが与えたものが最良となる。 x=(α1α2+α2α3+α3α4+α4α5+α5α1－α1α3－α2α4－α3α5－α4α1－α5α2)2 この場合に置換により現れる式の値は6通りであり、 xの6次方程式を解くことに帰着する。 もちろんこれを代数的に解くことは一般的な状況では不可能であるが、 根の平方が有理数となる場合に限り、実質的な次数が下がり、代数的に解ける。 その後は3次、4次のラグランジュの解法と同様にして元の方程式の根が得られる。 これが五次方程式が代数的に（四則と開冪で）解かれるための必要十分条件である (引用終り) 繰り返すが、上記の通り”Lagrange resolventは面白いが、方程式を解くのに使える万能薬ではないのである” 一方、ガロア理論は方程式の次数や可解か否かに関係なく使える万能薬である！ これ分ってないオチコボレさんがいます！ｗ []: [ここ壊れてます]
742 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/25(日) 00:08:33.39 ID:Pt4i9H9G.net]: >>662 追加
>”自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
>可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね”>>496
>って、視点が低すぎるよ。大局観がなさすぎｗ；ｐ）

大局観は、実力によって変わる（ヘボ、初級者、有段者、高段者、プロなどでね）
だが、大局観を意識して身につけないといつまでも ”ヘボ”だよ

大局観は、しばしば涛ﾇみの力に裏付ｂｯられている場麹№ｪある
＝i死活がからむとかしのぎの有無など。謎の数学者氏がいう MM(数学成熟度) だね（下記））

だが、”ヘボ”の時代から大局観を意識していないとダメなのよ
そうしないといつまでも数学”ヘボ”だよ

(参考)動画（URLは略す。自分で検索頼む）
10:13
YouTube · 謎の数学者
「数学的成熟度」をもう少し具体的に説明。MM ...
YouTube · 謎の数学者
2021/02/22

3:53
YouTube · 謎の数学者
数学者としてのレベルを図る尺度は「数学的成熟度 ...
YouTube · 謎の数学者
2021/02/21

5:35
YouTube · 謎の数学者
「数学的成熟度」と数学の知識の具体例。
YouTube · 謎の数学者
2021/02/22

8:56
YouTube · 謎の数学者
数学者になるための才能とは？
YouTube · 謎の数学者
2021/02/22
743 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 02:22:47.87 ID:5rXjf/0c.net]: 定義を確認できない君はヘボ未満
なぜなら定義は理論の出発点、その出発点にすら立ててないから
囲碁で言えばルールすら分かってないレベル
744 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 03:09:00.65 ID:7wkO5nfx.net]: 机上の空論にならないように東大は苦手だろうけど数のゲームで試合結果を出すことも大事バスケとか。そうじゃないと数学が機能したことにならない。俺はジュニアオールスターユニバーシアードインカレとってるよ。
745 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 03:09:40.52 ID:7wkO5nfx.net]: エセ教師を見抜け。
746 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 03:10:12.71 ID:7wkO5nfx.net]: エセ教授やな。
747 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 03:11:15.78 ID:7wkO5nfx.net]: そうすると兵役でかなりの確率結果がついてくる。
748 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 03:12:50.47 ID:7wkO5nfx.net]: 数を扱うことがどういうものなのかもう一度考え直してみなさい。方程式を解く意味。
749 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 03:15:04.56 ID:7wkO5nfx.net]: なにか無駄なものの羅列になっていないか。そうならないように若者は心を引き締めて。まあ学校の勉強だけじゃ勝てないから別学がおすすめ。
750 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 03:15:52.95 ID:7wkO5nfx.net]: スレ主さんなんかは大した戦術家さ。
751 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 03:44:42.85 ID:7wkO5nfx.net]: アメリカ日本代表男女のコーチで金銀メダルバスケな、サッカー日本代表女子のコーチでW杯優勝数学者は派手な経歴してる。数学だけでは勝てないよ。
752 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 06:58:34.53 ID:htgx4fIj.net]: >>700
>繰り返すが、上記の通り”Lagrange resolventは面白いが、方程式を解くのに使える万能薬ではないのである”

何度繰り返しても誤りは誤り。
「（ガロア群の作用を考慮した適切な）ラグランジュ分解式であらわされる」ということと
「べき根」であるということは、数学的に同値。
このロジックが分かってないから、「万能薬ではない！」惚けたことを言うわけ。

>一方、ガロア理論は方程式の次数や可解か否かに関係なく使える万能薬である！

何を問題とするかだろう。「万能薬」とかいうのかバカ語。
753 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 07:02:48.39 ID:Nz7fKCS5.net]: 世界卓球は
Calderanoが優勝
素晴らしい決勝戦
754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 07:05:33.53 ID:htgx4fIj.net]: ガロア原論文の素数次の既約方程式の可解性の研究が、正にラグランジュ分解式
を用いて記述されている。1は読めてないってことですな。
755 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/25(日) 07:08:49.43 ID:Pt4i9H9G.net]: >>700 タイポ訂正

大局観は、しばしば涛ﾇみの力に裏付ｂｯられている場麹№ｪある
＝i死活がからむとかしのぎの有無など。謎の数学者氏がいう MM(数学成熟度) だね（下記））
　↓
大局観は、しばしば読みの力に裏付けられている場合がある
（死活がからむとかしのぎの有無など。謎の数学者氏がいう MM(数学成熟度) だね（下記））

>>701
>定義を確認できない君はヘボ未満
>なぜなら定義は理論の出発点、その出発点にすら立ててないから

ふっふ、ほっほ
定義に、大きく二種類
一つは、既に確立され広く共通になっている定義
もう一つは、ある人が新しく考えた定義

前者の場合で、本来は学部レベルで当然知っておくべき常識的な定義の場合がある
この場合において、相手に定義の確認を頼む意味がないのだｗ
ただ、数学科に入ったが学部1年で詰んだオチコボレさんが、ワーワー騒ぐ
「為にする」意図みえみえだよｗｗ　；ｐ）

(参考)
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E7%82%BA%E3%81%AB%E3%81%99%E3%82%8B/
goo.ne.jp
国語辞書慣用句・ことわざ「為にする」の意味
解説
ある目的に役立てようとする下心をもって事を行う。
「我輩固 (もと) より—◦する所ありて私立を主張するに非ず」〈福沢・学問のすゝめ〉
出典：デジタル大辞泉（小学館）

>>708
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、応援ありがとうございます。
今後ともどうかよろしくお願いいたします。
756 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 07:08:52.96 ID:WEnhjuaS.net]: >>699
>繰り返すが、…ガロア理論は方程式の次数や可解か否かに関係なく
>(解くのに)使える万能薬である！

誤り

万能薬＝いかなる(代数)方程式も(べき根で)解ける
という意味なら、そうではないので嘘

解ける方程式は解ける、という意味なら同語反復なので無意味
もちろん
757 名前：、ガロア理論は、どんな(代数)方程式が(べき根で)解けるか 条件を示しているから意味がある その条件が「ガロア群が可解群」 そして可解群とは １．群から正規部分群を取っていくという操作を有限回繰り返して単位群にできる ２．群を正規部分群で割った剰余群が巡回群となる という２つの条件を満たすもの なぜ、それなら(べき根で)解けるか、といえば２．が本質 つまり各剰余群に対応する補助方程式がラグランジュ分解式を使って >>537の方法で解けるから 円分方程式はまさにガロア群が巡回群となる典型例 >>537の２．で 「巡回群の生成元aを一つ選びだし、s0にaを反復適用してできた解をs_1,…,s_n-1と表す」 と書いたが、これで一般にｎ！通り考えられる解の順列がｎ通りに縮小されている ”5次対称群の位数は120で、出現する式は5次巡回群の位数=5で割った24通りである。” だが5次巡回群の位数は5で、出現する式は5次巡回群の位数=5で割った1通り！ ちゃんとよめば、前提条件は書いてある 読み落とすのは文章読めてない証拠 []: [ここ壊れてます]
758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 07:18:21.19 ID:yYrHOvNy.net]: >>696
＞> だからγ≧6/π^2 でもある
＞それは明らかな嘘だね
γ≦π^2/6 を先に示していた人がいるから、
それを書いた論文を基にしていっていた
どうしようかな　というのは、そういう事情でいっていた
759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 07:25:35.90 ID:yYrHOvNy.net]: >>695

>>715は君へのレス
760 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 07:26:14.25 ID:WEnhjuaS.net]: >>700
> 大局観は、実力によって変わるが、
> 大局観を意識して身につけないといつまでも ”ヘボ”だよ
> 大局観は、しばしば読みの力に裏付けられている場合があるが、
> ”ヘボ”の時代から大局観を意識していないとダメなのよ
> そうしないといつまでも数学”ヘボ”だよ

その通り　その上で

> 大局観がなさすぎ

の言葉があてはまるのは、現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP　君だよ

なんてことないものが、実は基礎になっている

線形代数でいえば、掃き出し法
ガロア理論における可解性でいえば、
ガロア群が巡回群の場合のラグランジュ分解式を使った解法

その最初の一歩がただしく踏めてないと、全体の意味が理解できなくなる
そこからすべてが意味づけられるから

> 視点が低すぎるよ。

君はもっとも低い視点を「ぷ」とかいって馬鹿にする

だから何も理解できない　

最初の一歩を馬鹿にすると何もできない馬鹿になる

これ豆な
761 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 07:28:49.57 ID:WEnhjuaS.net]: >>715
＞γ≦π^2/6 を先に示していた人がいるから・・・

それは間違いないが、そこから γ≧6/π^2 は示せない

高校生でもわかる
762 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 07:31:33.43 ID:WEnhjuaS.net]: >>718
たとえば　0≦π^2/6 である

では、0≧6/π^2 か？

答えは否、だ
763 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 07:37:03.33 ID:WEnhjuaS.net]: ある男は、高校レベルの不等式の計算が正しくできない
別の男は、ガロア群が巡回群で　解の巡回置換の形も分かっている場合
その生成順序に従って構成したラグランジュ分解式のべき乗が不変式であり
したがって解が現れない式となることが理解できない

このような連中が、
数学板の記事を読んでも何も理解できないし
数学板に何を書き込んでも正しくないので無意味

精神の病なら治療に専念したほうがいい
囲碁将棋しか取り柄がないならそれをやってればいい

数学に興味がなく数学を全く理解できないとしても死にはしない
世の中の９９％はそんな人たちだからである

安心したまえ
764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 07:37:37.79 ID:yYrHOvNy.net]: >>718
あっそう
じゃあ、ζ(s) s＞1 は下に有界で単調減少だから、
γ＝1/ζ(s) なる実数sは 1＜s＜2 を満たすということな
765 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 07:48:23.94 ID:WEnhjuaS.net]: >>721
そもそも、なぜ、ζ関数を持ち出す？　妄想か？
766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 07:54:05.84 ID:yYrHOvNy.net]: >>722
ζ(2)＝π^/6＞1 で、実関数 ζ(s) s＞1 は s＞1 で連続だから
767 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 07:56:33.99 ID:WEnhjuaS.net]: >>723
聞いてるのはそこじゃない
なぜγの話で、唐突にゼータ関数をもちだすのか？

日本語わかる？
768 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 07:57:58.98 ID:7wkO5nfx.net]: 今日
769 名前：はオークスだな、若い仔馬や女子繚乱。俺はレベルの面で競り比べてる牝馬限定しか認めないけどたまに混合で若い童貞飛ばしてるけどな。ボールドルーラー、球技競馬無敗のプレイヤージョッキーより。遊び人ジョッキーに過ぎないけども。 []: [ここ壊れてます]
770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 08:02:30.89 ID:yYrHOvNy.net]: >>724
γと実関数としてのζ関数を結び付ける公式が幾つかある
771 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 08:10:38.17 ID:7wkO5nfx.net]: 福澤なんて部落で人の上を認めない下にして若い女奴隷使う目立たない逆賊に過ぎないけどな。ちょうどスローの。福澤以外もセクハラ被害分析医しとく。偽物はスルー退席したら。澤はさんずいおっぱい三つのカイエだ。
772 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 08:14:21.26 ID:7wkO5nfx.net]: おっぱい3つ　イベント　で検索してると塾長出る。
773 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 08:16:58.20 ID:7wkO5nfx.net]: 画像に。
774 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 08:17:58.74 ID:7wkO5nfx.net]: 偽札じゃない方な。
775 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 08:21:32.91 ID:7wkO5nfx.net]: 阿修羅とかベルゼブブとか言われてる旧魔界の最強の一派かどうか。新魔界はうちのダンテ。
776 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 08:46:24.54 ID:7wkO5nfx.net]: 慶應より今やまあまあ慶応、早稲田や中央、立教上智明治学院、エセ黒人より魔王アンリ・マンユとか。
777 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 08:47:55.50 ID:7wkO5nfx.net]: レアな頭身の美形がいいんとちゃう。主力は隠してるわけ。
778 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 08:48:30.81 ID:7wkO5nfx.net]: 小顔脚長の。
779 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 08:49:01.87 ID:WEnhjuaS.net]: >>726　それだけ？
780 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 08:49:58.71 ID:WEnhjuaS.net]: 今日も６ベンツ君の発作が止まらない
781 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 08:57:21.25 ID:WEnhjuaS.net]: １のガロア芸と、某のγ弄り芸は、もう飽きた

１は口を開けば「ガロア分解式がー」しか言わない
ガロア分解式に関するミラクルな魔法が存在して
全ての代数方程式が解けると思ってるらしい

Thomaeの公式がそういうものかもしれないが
じゃあ１がそれを勉強して理解できるかといえばまあ無理だろう
だってラグランジュ分解式を使ったべき根解法も理解できないのだから

某もオイラーの定数γばっかり弄ってる
彼が理解できた未解決問題がγの無理数性だけなんだろう
しかし級数を弄って解ける程度のことならとっくに解けている
初歩的な不等式の計算も間違うレベルでは
嘘結論を大量生産するだけで終わりだろう

そう考えると６ベンツ君のイミフな書き込みも可愛いものである
はなから無意味とわかるから気にならない
このスレで一番害がないのは６ベンツ君だろう

１も某も彼みたいになればいいのに
782 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 09:02:30.12 ID:WEnhjuaS.net]: 自分は今、対称群と一般線形群の表現論を勉強してるが
ここでの根本的アイデアは以下の通り

「ヤング図形・標準盤・半標準盤と、ロビンソン（・シェンステッド）対応」

これだけならただの組み合わせ論だが、それが表現論に関わるところがツボ

数学は分かるまでが面白い　分かってしまうと、なんだそんなことか、で終わってしまう

線形代数然り、ガロア理論然り、表現論また然り
783 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/25(日) 09:06:48.41 ID:Pt4i9H9G.net]: >>542-543 戻る
(引用開始)
3.の部分が、現代記法では
Σ_{σ∈G}χ(σ)(s_0)^σ
とあらわせる。Gは巡回群であり、χはGの指標、(s_0)^σはs_0へのσ∈Gの作用をあらわす。
このことが、「ちゃんとした本」には書いてあるはず。
これは、「方程式の根�
784 名前：ｽち」= G上の"函数" を、Gの双対群である指標群上の函数 に写す"フーリエ変換"であるという話をしたら 「そんなこと聞いたことない！（泣）」と発〇したのがセタさん。 同じことをOnTaiが言ったら 「ありがたいお経です　ナンマンダブ」 と拝むんでしょうな (引用終り) ふっふ、ほっほ ナンマンダブ いや、もちろん御大の発言ならばきっとふか～い意味があるだろうと軽く1時間は考えるよ（＾＾ だが、学部1年オチコボレさんなら、1秒で「バカか！」と返しますｗ；ｐ） さて、（離散）"フーリエ変換"と　”ポントリャーギン双対”の話でしたね しかし・・・ google検索：Fourier transform "roots of the algebra equation"（下記） で 代数方程式の解法に（離散）"フーリエ変換"が使えるという情報は、ヒットしなかった ヒットする情報は、主に下記の解析学系(代数が主ではなく偏微分方程式を解くなど) Discrete Fourier transform en.wikipedia でも同様（下記の通り） ついでに、ポントリャーギン双対も引用しておいた （下記）”有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）双対群上の函数としての離散フーリエ変換を持ち、有限群上の任意の函数がその離散フーリエ変換から復元することができる” という言説から ”有限アーベル群→可解→離散フーリエ変換が使える”とする素人連想ゲームかね？ しかしいま 5次代数方程式 f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5=0 (係数は有理数Qとする)で 根を r1,r2,r3,r4,r5 とする(一般に複素数C)と つまり (a0,a1,a2,a3,a4,a5) ∈Q^6 ↓解法 (r1,r2,r3,r4,r5) ∈C^5 と書けて、与えられた Q^6の1点から f(x)=0から定まる C^5の1点を求める問題と再定式化するよ 離散フーリエ変換とは、C^5の空間内で (r1,r2,r3,r4,r5)で料理して解きやすくしようということだ 問題は、(a0,a1,a2,a3,a4,a5) ∈Q^6 との関連づけ 確かに (r1,r2,r3,r4,r5) が1の冪根だとか良い性質を持つときは離散フーリエ変換が使えるかも だが、一般の代数方程式に適用しようとすると (a0,a1,a2,a3,a4,a5) ∈Q^6 との関連づけが、問題になるよ そこどうするの？ 素人連想ゲームは、面白いけど (a0,a1,a2,a3,a4,a5) ∈Q^6 との関連づけで詰んでない？ （1の冪根は、特殊例でそこがうまく処理できるってことじゃないの？ｗ；ｐ） (参考) google検索：Fourier transform "roots of the algebra equation" 結果 Fourier transform "roots of the algebra equation"との一致はありません。 Fourier transform roots of the algebra equation の検索結果 (引用符なし): つづく []: [ここ壊れてます]
785 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/25(日) 09:07:13.00 ID:Pt4i9H9G.net]: つづき

(抜粋)
https://math.stackexchange.com/questions/370996/roots-of-a-finite-fourier-series
asked Apr 24, 2013 Jay Lemmon
Roots of a finite Fourier series?
In general, are there any clever tricks to help find the roots of a finite Fourier series?
Presumably there aren't analytic methods, but can we use the fact that our function is a finite Fourier series to facilitate numerical methods?
The hardest part of numerical root finding is bracketing the root, so is there a way we can do that easily? I know for a general function it's a hard problem.
回答 2 件ベストアンサー: The short answer to your question is "yes", you can exploit the structure of the Fourier-series to reduce your rootfinding problem to a matrix eigenvalue ...

Finding the "roots" of a Fourier series - Math ...回答 2 件2022年1月18日
What is the square root of a Fourier transform?回答 4 件2017年10月22日
math.stackexchange.com からの検索結果

https://mathoverflow.net/questions/199051/root-of-positive-function-in-fourier-algebra
asked Mar 4, 2015 at Hannes Thiel
Root of positive function in Fourier algebra
Let G be a locally compact group, let A(G) be the Fourier algebra of G.
We think of A(G) as a subalgebra of C0(G).
Question 1: Let f∈A(G) be a function that is pointwise positive. Does the function √f belong to A(G)?
The motivation for this Question is the following:
Question 2: Given f∈A(G), does the function of absolute values, |f|, belong to A(G)?
Since A(G) is closed under passing to complex conjugation, a positive answer to Question 1 would imply a positve answer to Question 2.
Additionally, if f,|f|∈A(G), is there a relation between the norms of f and |f| in A(G)?

つづく
786 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/25(日) 09:07:34.73 ID:Pt4i9H9G.net]: つづき

https://www.damtp.cam.ac.uk/user/dbs26/
David Skinner University of Cambridge
https://www.damtp.cam.ac.uk/user/dbs26/1Bmethods.html
Complete PDF File
Contents
・Fourier Transforms
Simple properties of Fourier transforms. The Fourier inversion theorem. Parseval's theorem for Fourier transforms. Schwartz functions and tempered distributions. Linear systems and transfer functions. The discrete Fourier transform. Cooley and Tukey's algorithm for the fast Fourier transform.
https://www.damtp.cam.ac.uk/user/dbs26/1BMethods/FourierT.pdf
8 Fourier Transforms
8.3.1 Fourier transform of the Dirac δ
We’ve seen that, if we want to solve a driven pde Ly(x)=f(x) then its often useful to first construct a Green’s function G(x,ξ) obeying LG(x,ξ)= δ(x-ξ).
Thus, if we wish to use. Fourier transforms to solve such equations, we'll need to understand the Fourier transform of distributions such as the δ-function.

https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_transform
Discrete Fourier transform
Wikipedia
In mathematics, the discrete Fourier transform (DFT) converts a finite sequence of equally-spaced samples of a function into a same-length sequence of equally- ...

つづく
787 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/25(日) 09:08:00.28 ID:Pt4i9H9G.net]: つづき

Definition
The discrete Fourier transform transforms a sequence of N complex numbers
{xn}:=x0,x1,…,xN－1
into another sequence of complex numbers,
{Xk}:=X0,X1,…,XN－1, which is defined by:
Discrete Fourier transform
Xk= 馬=0～N－1 xn⋅e^－i2πnk/N (Eq.1)
The transform is sometimes denoted by the symbol F, as in X=F{x} or F(x) or Fx.
The inverse transform is given by:
Inverse transform xn=1/N(婆=0～N－1 Xk⋅e^i2πnkN)　(Eq.2)
Eq.2. is also N-periodic (in index n). In Eq.2, each Xk is a complex number whose polar coordinates are the amplitude and phase of a complex sinusoidal component
(e^i2πnk/N) of function xn. (see Discrete Fourier series) The sinusoid's frequency is k cycles per N samples.

Example
This example demonstrates how to apply the DFT to a sequence of length
N=4 and the input vector

Properties
Linearity
Time and frequency reversal
Conjugation in time
Orthogonality
The Plancherel theorem and Parseval's theorem

Applications
・Spectral analysis
・Optics, diffraction, and tomography
・Data compression
・Partial differential equations
・Polynomial multiplication
・Multiplication of large integers
・Convolution

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%B3%E5%8F%8C%E5%AF%BE
ポントリャーギン双対
調和解析および位相群の理論においてポントリャーギン双対性（ポントリャーギンそうついせい、英語: Pontryagin duality）はフーリエ変換の一般的な性質を説明する。
・有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）双対群上の函数としての離散フーリエ変換を持ち、有限群上の任意の函数がその離散フーリエ変換から復元することができる
(引用終り)
以上
788 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 09:31:55.40 ID:7wkO5nfx.net]: ハデスとかベタじゃんだけど超速の分身とかある意味値打ちの低いブラックよりブラックすぎるほうがマシ。リアルブラッキーややぐらいの部落で。
789 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 09:34:26.26 ID:7wkO5nfx.net]: 黒人が見かけ上早くても粘着とかは兄貴肌超スロー部落に落ちて暴かれて裁かれる。
790 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 09:37:51.12 ID:7wkO5nfx.net]: 黒人が勝ってるようで白人はしたにされて表情が逆ぐらい。まあ人種の問題は黒いユダヤ白いキリスト部落より黄色いイスラムシーア派が柔軟非部落レベル高い。
791 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 09:40:42.16 ID:7wkO5nfx.net]: 黒人の若い血種をカモるのはとんでもないらいの低次元ドスロー部落落ち。要点整理。
792 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 09:41:27.17 ID:7wkO5nfx.net]: 時間の魔術師混血のダンテがまさる。
793 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 09:42:13.12 ID:7wkO5nfx.net]: 白鳥カントではだめだね。
794 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 09:42:58.55 ID:7wkO5nfx.net]: 人間心理を暗くよく知ることさ。
795 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 09:43:48.67 ID:7wkO5nfx.net]: どうすれ喜ぶかよりどうすれば隔離で速いか。
796 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 09:44:59.87 ID:7wkO5nfx.net]: 相対性部落化隔離が真実を取る。
797 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 09:48:40.50 ID:5rXjf/0c.net]: >>713
>前者の場合で、本来は学部レベルで当然知っておくべき常識的な定義の場合がある
>この場合において、相手に定義の確認を頼む意味がないのだｗ
ガロア理論を論ずるとき、その基礎である群論のさらに基礎である正規部分群は常識中の常識では？
それすら理解していない君がやれ大局観だの思考法だのと言ったところで言葉のサラダに過ぎない
798 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 09:53:06.96 ID:Pt4i9H9G.net]: >>711
(引用開始)
世界卓球は
Calderanoが優勝
素晴らしい決勝戦
(引用終り)

ナンマンダブ
御大か
いや、もちろん御大の発言ならばきっとふか～い意味があるだろうと軽く1時間は考えました（＾＾
下記ですね
Hugo CALDERANO が競り勝ったか

頑張れば、打倒中国は夢ではない！
日本も見習えってことですね
日本チャチャチャ！！

(参考)
https://jtta.or.jp/tour/29207
2025 ITTF 世界卓球選手権大会ファイナルズドーハ（カタール）
開催期間 2025年05月17日 - 05月25日
男子シングルス
5月24日（土）：トーナメント準決勝
梁靖崑
（中国） 3
13-15
7-11
11-8
8-11
11-3
11-7
9-11
Hugo CALDERANO 4
（ブラジル）

https://en.wikipedia.org/wiki/Hugo_Calderano
Hugo Calderano
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%83%BC%E3%82%B4%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%87%E3%83%A9%E3%83%8E
ウーゴ・カルデラノ
799 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 09:56:16.09 ID:7wkO5nfx.net]: 南無阿弥陀仏のパラノイア。
800 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 09:58:49.31 ID:5rXjf/0c.net]: >>715
> γ＜6/π^2＜π^2/6だからγ≧6/π^2 でもある（>>694）
801 名前：γ＜6/π^2:=P とおくと γ≧6/π^2=￢P 君は「Pだから￢Pでもある」と主張しており、この主張はどんな言い訳を並べたところで破綻している []: [ここ壊れてます]
802 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 10:16:50.53 ID:5rXjf/0c.net]: >>721
>じゃあ、ζ(s) s＞1 は下に有界で単調減少だから
ζは複素数から複素数への関数なんだが、s>1だの下に有界だの単調減少だのはどの順序について言ってんの？
803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 10:20:04.75 ID:yYrHOvNy.net]: >>755
確認したいが、不等式 γ≦π^2/6 が極限の形で得られたとき、
π^2/6＞1 から 1＞6/π^2＞0 であって、1＞γ＞0 だから、γ≧6/π^2 である
という理屈は間違っている？
804 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 10:23:55.00 ID:7wkO5nfx.net]: 文脈上数学の燃料は持たないから雑多な雑談に他人の数学を引用する。
805 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 10:24:41.51 ID:WEnhjuaS.net]: >>739
＞(r1,r2,r3,r4,r5) が1の冪根だとか良い性質を持つときは離散フーリエ変換が使えるかも

それだけじゃダメだけどね

言ってる意味、分かる？

５つの解の並べ方は5!=120あるよね？
でもそのほとんどはカスだよ
ただ並べりゃいいってもんじゃない
巡回群って言ってるよね？　わかる？

離散フーリエ変換自体が重要なわけじゃないよ
群による不変性が重要なんだよ　わかる？

＞（1の冪根は、特殊例でそこがうまく処理できるってことじゃないの？）

「特殊例、ぷ」とか馬鹿にしてるなら、永遠に馬鹿のままだよ

重要な特殊例はある　それが理解できない人は数学理解できない
806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 10:25:56.11 ID:yYrHOvNy.net]: >>756
>ζは複素数から複素数への関数
それが、必ずしもそうとは限らない
藤原松三郎の微分積分学第一巻ではζを実関数として扱っている
807 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 10:30:50.13 ID:WEnhjuaS.net]: >>757
> 不等式 γ≦π^2/6 が極限の形で得られたとき、
> π^2/6＞1 から 1＞6/π^2＞0 であって、1＞γ＞0
> だから、γ≧6/π^2 である
> という理屈は間違っている？

間違ってる
（完）
808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 10:34:57.09 ID:yYrHOvNy.net]: >>761
分かった
809 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 10:37:42.25 ID:WEnhjuaS.net]: γ≦π^2/6　から　
1/γ≧6/π^2　は　いえるだろうが
γ≧6/π^2 　なんていえない
810 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 10:53:59.09 ID:5rXjf/0c.net]: >>760
リーマンゼータ関数の実数への制限ってこと？　制限する意味って何？
811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 10:55:47.10 ID:yYrHOvNy.net]: >>763
電卓を使って確かめたら、小数点以下何桁の誤差で成り立ってなかった
812 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 11:01:46.09 ID:WEnhjuaS.net]: >>765
それ「誤差」じゃないけど

言葉を正しく使おうね
813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 11:02:15.14 ID:yYrHOvNy.net]: >>764
その通りだが、多分その意味は主に一見複雑な実数の式を計算して
実関数としてのζ関数などを使って表すことにあるのだろう
814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 11:04:48.70 ID:yYrHOvNy.net]: >>766
誤差でなく近似値か
815 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 11:21:33.17 ID:7wkO5nfx.net]: ペルシア文学アラビアン・ナイト、イスラム文学アラジンじゃないけど和漢混合体は編集や検閲校正を経て実になるかもな。フォローアップが処理にいるぐらいアラビア語で考えたほうが理解できる。
816 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 11:23:06.47 ID:7wkO5nfx.net]: サウジアラビアのアル・アハリとか最も黒い方からしっかりしてきてるな。
817 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 11:24:48.12 ID:7wkO5nfx.net]: 翻訳推敲を経て日本にも届くのはありがたい。貴重な文献に参加できて光栄。
818 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 11:26:27.70 ID:7wkO5nfx.net]: 思いを馳せる少年少女のために。ネット巡礼。アッラーは偉大なり。
819 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 11:27:16.84 ID:7wkO5nfx.net]: シリアまでとパレスチナ淡々と過ごしたなあ。
820 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 11:39:19.80 ID:7wkO5nfx.net]: 神にひれ伏して祈りナンパへ逃げるなんていまどきネットで済むなあ。
821 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 12:05:40.20 ID:7wkO5nfx.net]: サンクトペテルブルグとヨルダンの黒人と白人が呼応して参戦したら世界は次のシナリオかも。
822 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 12:07:24.87 ID:7wkO5nfx.net]: 曹操孟徳の世界時代。中国文学を荀子として支えん。
823 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 13:15:08.70 ID:WEnhjuaS.net]: ガロア理論についてはもう卒業、ってことでいいよな？
824 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 13:16:28.69 ID:WEnhjuaS.net]: 次スレのタイトルは「層と多変数関数論と乗数イデアル他関連資料スレ」でいいよな
825 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 14:17:14.76 ID:7wkO5nfx.net]: ガロアに漏れてしまった集合や解、反抗したものがどう離散して集合したか、非部落や部落の動きなどまだ課題はあるように思う。相対性原理と相性がいいかもしれない。
826 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 14:18:48.57 ID:7wkO5nfx.net]: 世界を選び取ることは反世界を無視することなのか。
827 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 14:20:41.42 ID:7wkO5nfx.net]: 結びつきの面では遠隔の属性関数論や集合論理学になっていくのかも。
828 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 14:21:12.25 ID:7wkO5nfx.net]: 結びつきの面では遠隔の属性関数論や集合論理学になっていくのかも。
829 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 14:23:12.14 ID:7wkO5nfx.net]: 精神病者がフレーム内で犯罪者がフレーム外でもきしむ。障害者を仲立ちとする社会へ。
830 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/25(日) 14:24:34.99 ID:7wkO5nfx.net]: 方程式内外の移動を順列に限定的に。
831 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/25(日) 16:51:04.68 ID:Pt4i9H9G.net]: >>784
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、ありがとうございます。
スレ主です
今後ともどうかよろしくお願いいたします。
832 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 16:53:00.70 ID:WEnhjuaS.net]: >>785
層の勉強、進んでる？
層のコホモロジー、分かった？
833 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/25(日) 17:10:00.58 ID:Pt4i9H9G.net]: >>777
>ガロア理論についてはもう卒業、ってことでいいよな？

ふっふ、ほっほ
　>>752より
>この場合において、相手に定義の確認を頼む意味がないのだｗ
ガロア理論を論ずるとき、その基礎である群論のさらに基礎である正規部分群は常識中の常識では？
(引用終り)

理解できていないのは、君だけだよ

過去10回くらい引用した
下記の大阿久俊則先生
「12 ガロア理論入門」がある

該当箇所の目次を明示しておいた
百回音読してねｗ　；ｐ）
（なお、下記で索引から ”正規部分群 18”となっている。
このページはさらに百回音読してねｗ；ｐ）

(参考)
https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/index_jp.html
大阿久俊則 (おおあくとしのり)
東京女子大学名誉教授（元数理科学科教授）
講義録（学部）
12 ガロア理論入門, 「ガロア理論入門」演習問題解答,
https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/galois.pdf
目次
5 群についての復習　　17
6 ガロア拡大とガロア群　　20
7 ガロア理論の基本定理（ガロア対応）　　24
8 1のn乗根　　32
834 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 17:18:10.74 ID:Y0BVlQI/.net]: 数学に関する神曲をみつけてもうた。

これすげえｗｗｗ
https://note.com/ryu_yusaki/n/n284a02336c4e
835 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/25(日) 17:36:26.03 ID:Pt4i9H9G.net]: >>786
>層の勉強、進んでる？
>層のコホモロジー、分かった？

当然進んでいるよ
層、コホモロジーは、21世紀 2025年現在では
数学だけの理論にあらずだ

物理屋だって（下記）
使うよｗ；ｐ）

おれが、工学屋で高等数学をやる意味はこれ
つまり、大学の学部で習った数学だけではダメ時がやってくるんだ（めしくえない！）

それを、予見して高等数学をやってきた
それが、時代の進歩というやつよｗ；ｐ）

予想通りの展開だった
なので、数学で困ったことは、全く無かったよ（＾＾

(参考)
https://www.youtube.com/playlist?list=PLULs_xht0MfW_eD0vvfelL3Z8s8B5z-K8
物理で使う数学チャンネル
https://youtu.be/2ZWPS3nPkt0?list=PLULs_xht0MfW_eD0vvfelL3Z8s8B5z-K8&t=30
1,一般コホモロジーとSRE状態,SPT相
物理で使う数学チャンネル 1:07:08
7571 回視聴 • 4 年前
発表者 : 大山修平
内容 : 一般コホモロジーの定義から始めて，一般コホモロジーが物理とどのように関係す
836 名前：るかについて述べました． コメント @_LiSa0 2 年前（編集済み） この人物理屋なのに数学お化けすぎる。京理こわいよ。 2,物理屋のためのスペクトル系列入門 物理で使う数学チャンネル 1:12:44 2394 回視聴 • 4 年前 3,物理屋のための旗多様体のコホモロジー群の計算 物理で使う数学チャンネル 29:50 1398 回視聴 • 4 年前 (注：”math and physics”にご注目) https://www.youtube.com/@mathandphysics6113 教授になりたい昆布【math and physics】 修士学生（数学）です。プロではないので間違いがあるかもしれません。 https://youtu.be/nZQRUjXsiDA?t=1 【層コホモロジー③】　茎の具体的な構成をします！！ 教授になりたい昆布【math and physics】 2022/09/25 []: [ここ壊れてます]
837 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/25(日) 17:49:59.53 ID:Pt4i9H9G.net]: >>789
追加

https://note.com/kombumath/n/nd9f4adbf0bef
層コホモロジー講義ノート①です。
教授になりたい昆布の資料置き場
2022年8月6日 01:34

YouTubeで大学物理と数学の解説をおこなっております。
838 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 17:53:09.90 ID:WEnhjuaS.net]: >>788
＞ふっふ、ほっほ
君が分かった、というんなら卒業でいいよね

分かったというのは、具体的に言えば君が張ったリンクの資料の
12 方程式のべき根による可解性　の定理12.1の証明が
理解できたという意味だけどね

（引用始）
定理 12.1
K をすべての 1 のべき乗根を含むような C の部分体，
f(x) ∈ K[x] を 2 次以上の多項式とする．
このとき，方程式 f(x) = 0 が K 上べき根によって解けるための必要十分条件は
f(x) の K 上の分解体 L のガロア群 Gal(L/K) が可解群となることである．
（引用終）
839 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 17:56:25.44 ID:WEnhjuaS.net]: >>789
>>層の勉強、進んでる？
>>層のコホモロジー、分かった？
>当然進んでいるよ

そうかい

では、次スレのタイトルは「層と多変数関数論と乗数イデアル他関連資料スレ」と

君の勉強の成果を存分に披露してもらおうか
840 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 17:57:44.27 ID:ny4n6yQU.net]: >>790
0357 とおりすがり 2025/05/19(月)
18:15:33.31

あーあ、また
量子力学と量子場の違いが理解できなかった
徘徊御大と実数論でも測定でも
基本の同値関係の概念が理解できない
コピペ貼り専門のクズ>1 かあ
841 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 18:04:57.70 ID:WEnhjuaS.net]: >>791
いきなり定理12.1じゃ、君、死ぬなｗ

ここまで戻ってあげよう　分かるかな

（引用始）
定理 9.1
K は C の部分体であり，1 の原始 n 乗根を含む，
すなわち Q 上の x^n － 1 の分解体を含むと仮定する．
a を 0 でない K の元として，x^n － a の K 上の分解体を L とする．
このとき，L ⊃ K のガロア群 G = Gal(L/K) は巡回群であり，
その位数は n の約数である．
特に x^n － a が K 上既約であれば，G は n 次巡回群である．
（引用終）
842 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 18:07:21.53 ID:WEnhjuaS.net]: >>794の続き

（引用始）
定理 9.3
K は C の部分体であり，
ガロア拡大 L ⊃ K のガロア群 G := Gal(L/K) が位数 n の巡回群であり，
1 の原始 n 乗根は K に含まれると仮定する．
このとき，ある a ∈ Kが存在して，L は x^n － a の分解体と一致する．
さらに x^n － a は K 上既約である．
（引用終）
843 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 18:33:39.90 ID:Pt4i9H9G.net]: >>753
(引用開始)
(参考)
https://jtta.or.jp/tour/29207
2025 ITTF 世界卓球選手権大会ファイナルズドーハ（カタール）
開催期間 2025年05月17日 - 05月25日
男子シングルス
5月24日（土）：トーナメント準決勝
梁靖崑
（中国） 3
Hugo CALDERANO 4
（ブラジル）
(引用終り)

動画があるね

https://youtu.be/beWlyg96StE?t=1
Liang Jingkun vs Hugo Calderano | Match Highlights | #ITTFWorlds2025
World Table Tennis
215,545 回視聴 2025/05/25

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A2%81%E9%9D%96%E5%B4%91
梁靖崑 (りょうせいこん、リャン・ジンクン、英語: Liang Jingkun、1996年10月20日 - )
844 名前： は、中国、河北省出身の卓球選手。 []: [ここ壊れてます]
845 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 18:49:24.69 ID:WEnhjuaS.net]: >>795
定理9.3の証明:
σ を G の生成元（の１つ）とすると
仮定より G = ⟨σ⟩ = {idL, σ, . . . , σ^(n－1)} となる．

1 の原始 n 乗根 ζ を１つ固定して，写像 h : L → L を
h(α) = α + ζσ(α) + · · · + ζ^(n－1)σ^(n－1)(α) (∀α ∈ L)
で定義する（h は体準同型とは限らない）．
h(α) はラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent) と呼ばれる．

idL, σ, . . . , σ^(n－1) は相異なる L の自己同型だから，
命題 9.1 により hは 0 写像ではない．
すなわち，ある γ ∈ L が存在して h(γ) ≠ 0 となる．

ζ ∈ K, ζ^n = 1,σ^n = idL を用いて
ζσ(h(γ))
= ζσ(γ) + ζ^2σ^2(γ) + · · · + ζ^nσ^n(γ)
= γ + ζσ(γ) + · · · + ζ^(n－1)σ^n－1(γ)
= h(γ)
すなわち σ(h(γ)) = ζ^(－1)h(γ) を得る．

従って，α = h(γ)^(－1) ∈ L とおけば，
σ(α)
= σ(h(γ)^－1) = σ(h(γ))^－1 = (ζ^－1h(γ))^－1 = ζh(γ)^－1
= ζα
が成立する．

従って a = α^n ∈ L とおけば
σ(a)
= σ(α^n) = σ(α)^n = (ζα)^n = ζ^nα^n
= a
を得る．

よって σ^j(a) = a も成立し G = {idL, σ, · · · , σn－1} であるから，
a は G の任意の元で固定される．
定理 7.1 により L ⊃ K の中間体と G の部分群とのガロア対応において
K と G が対応する (G = Gal(L/K) = Φ(K) より）から，
K = LG = Ψ(G) であり，a ∈ LG = K 従って x^n － a ∈ K[x] となる．

σ(α) = ζα と σ(ζ) = ζ （ζ ∈ K だから）より
j = 0, 1, . . . , n － 1 に対して帰納的に
σ^j(α)
= σ^(j－1)(σ(α)) = σ^(j－1)(ζα) = ζσ^(j－1)(α) = ζζ^( j－1)α
= ζ^jα
が成立することがわかるので，
G は x^n － a の根の集合 A = {α, ζα, . . . , ζn－1α} に推移的に作用している．
従って定理 9.2 により x^n － a は K 上既約である．
よって x^n － a の K上の分解体 F := K(α) は [F : K] = n を満たす．
一方，[L : K] = n かつ L ⊃ F だから，L = F = K(α) である．□
846 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 18:59:39.46 ID:WEnhjuaS.net]: >>797の概要
G= ⟨σ⟩ = {idL, σ, . . . , σ^(n－1)} の
生成順序に従った、ラグランジュ分解式hを定義し
h(γ)≠0となる元を選んでa=(h(γ)^(－1))^nとすると
σ(a)=aなので、a∈Kであり、x^n－aは既約なので
Lはx^n－aのガロア体と一致する

つまり、Kが1の原始根を含めば、
ラグランジュ分解式を使うことができて
べき根拡大＝巡回拡大
847 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 20:33:02.79 ID:Pt4i9H9G.net]: >>753
>頑張れば、打倒中国は夢ではない！
>日本も見習えってことですね
>日本チャチャチャ！！

打倒中国ではないが
”逆転で男子ダブルス日本勢６４年ぶり「金」”
やったね
日本チャチャチャ！！

https://www.yomiuri.co.jp/sports/etc/20250525-OYT1T50056/
読売新聞
世界卓球、篠塚大登・戸上隼輔組が優勝…逆転で男子ダブルス日本勢６４年ぶり「金」
2025/05/25 19:16
　【ドーハ＝平地一紀】卓球の世界選手権個人戦は２５日、ドーハ近郊のルサイルで最終日を迎え、男子ダブルス決勝で世界ランキング５位の篠塚大登（愛知工大）、戸上隼輔（井村屋グループ）組が、同１１位の高承睿、林●（「均」の「土へん」が「日へん」）儒組（台湾）に３―２で逆転勝ちし、初優勝した。この種目での日本勢の金メダルは１９６１年北京大会の星野展弥、木村興治組以来、６４年ぶり。

　２４日の混合ダブルス決勝は�
848 名前：g村真晴（ＳＣＯグループ）、大藤沙月（ミキハウス）組が王楚欽、孫穎莎組（中国）に１―３で敗れ、銀メダルだった。 今大会で日本勢は金１個、銀１個、銅２個と計４個のメダルを獲得した。 []: [ここ壊れてます]
849 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/25(日) 20:50:14.76 ID:Pt4i9H9G.net]: >>791
>f(x) の K 上の分解体 L のガロア群 Gal(L/K) が可解群となることである．

ふっふ、ほっほ
可解群の定義を確認しようね（下記）
”有限群の場合は、同値な定義として「組成列においてすべての商が素数位数の巡回群である」というものもある”
ここの有限群の場合すべての商が素数位数の巡回群
って、意味分るかい？ｗ；ｐ）
（『有限群の組成列の長さは有限であり、全ての単純アーベル群は素数位数の巡回群であるため、この定義は上の定義と同値である。』）
（多項式のガロア群の場合は、巡回群はある体の上の冪根に対応する）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E8%A7%A3%E7%BE%A4
可解群
定義
群 G が、すべての因子が可換であるような連正規列（英語版）をもつとき可解群という[2]。つまり部分群の列
G=G0≥G1≥⋯≥Gn=1
が存在して、各 0 ≤ k < n について Gk + 1 は Gk の正規部分群であり、かつ商群 Gk/Gk + 1 が可換であることをいう。
群 G の可解性は導来列
G=G(0)⊵G(1)⊵G(2)⊵⋯
が有限項で自明な部分群 1 に達することと定義もできる[3]。ここで各 k ≥ 0 について G(k + 1) は G(k) の交換子部分群 [G(k), G(k)] である。可解群 G に対して G(n) = 1 となる最小の n ≥ 0 を導来列の長さ (derived length) という。
任意の群 H とその正規部分群 N について、商群 H/N は N が H(1) を含むとき、かつそのときに限りアーベル群であるため、上の定義は同値である。
有限群の場合は、同値な定義として「組成列においてすべての商が素数位数の巡回群である」というものもある。
有限群の組成列の長さは有限であり、全ての単純アーベル群は素数位数の巡回群であるため、この定義は上の定義と同値である。
ジョルダン・ヘルダーの定理より、一つの組成列が上記の性質を持つ場合、すべての組成列は同様に上記の性質を持つことが保証される。
多項式のガロア群の場合は、巡回群はある体の上の冪根に対応する。
無限群の場合は必ずしも同値ではない。たとえば、整数の加法群 Z のすべての非自明な部分群はZ自身と同型であるため、Zは組成列を持たないが、正規列{0,Z}を持ちその唯一の商 Z/0 は Zと同型（つまり可換）だから、可解群である。
850 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/25(日) 21:11:01.67 ID:Pt4i9H9G.net]: >>797
>1 の原始 n 乗根 ζ を１つ固定して，写像 h : L → L を
>h(α) = α + ζσ(α) + · · · + ζ^(n－1)σ^(n－1)(α) (∀α ∈ L)
>で定義する（h は体準同型とは限らない）．
>h(α) はラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent) と呼ばれる．

ふっふ、ほっほ
ガロア第一論文を読めというのに
読まない・・・というか読めないのだろう・・ね

　>>651より
『彌永「ガロアの時代ガロアの数学」第二部数学篇
第3章ガロアの主著』より
P248
命題VII
従って素数次の既約方程式力報号によって解けるためには，置換
xk,xαk＋b
によって不変な関数が有理的に知られることが必要かつ十分である．
命題VIII
定理：素数次の既約方程式が根号によって解かれるためには，そ
の任意の2つの根の有理関数としてすべての根が表せることが必
要十分である．
(引用終り)

これが、ガロア第一論文のピーク（頂き）である
で君に問うが、君のラグランジュの分解式論で、この命題VII
と命題VIII を導け

それが出来たら君の論を認める
なお、私はガロアの使ったガロア分解式(>>662)の方が
使えると思うぜよｗｗ；ｐ）
（全部ガロア第一論文に書いてあることだがなｗｗｗ）
851 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 21:29:40.43 ID:WEnhjuaS.net]: >>800
＞”有限群の場合は、同値な定義として
＞「組成列においてすべての商が素数位数の巡回群である」
＞というものもある”
＞ここの有限群の場合すべての商が素数位数の巡回群って、意味分るかい？

もちろん

>>801
＞君のラグランジュの分解式論で、
＞この命題VIIと命題VIII を導け
＞それが出来たら君の論を認める

君、ガロア第一論文全然読めなかったんだね
そこに全部書いてあるのにそれが分からなかったんだから
つまり君がガロアの論をみとめず全否定したわけだ

＞私はガロアの使ったガロア分解式の方が使えると思うぜよ

君、ガロア第一論文全然読めなかったんだね
だってそんなこと全然書いてないのにそれが分からなかったんだから
つまり君はガロアが言ってないことをガロアの論だと誤解したわけだ

君がこの人生でガロア理論を理解するのは無理のようだね
生まれ変わったら理解できるようになるといいね
852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 21:33:35.63 ID:htgx4fIj.net]: 命題VII命題VIIIは完全に群論的な命題に翻訳されるが。
なぜなら、「方程式がべき根で解ける⇔方程式のガロア群が可解群である」
は分かっているのだから、ガロアが示した命題は、素数個からなる有限集合に
忠実・推移的に作用する群Gがあるとき
「Gはかくかくしかじかの性質をみたす⇔Gは可解群である」
という命題と同値になるからである。
853 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 21:40:08.24 ID:WEnhjuaS.net]: １はガロア第一論文の命題Ⅰ～命題Ⅵを全部書いてくれる？

懇切丁寧に論文の読み方教えてあげるから
854 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 21:52:53.96 ID:WEnhjuaS.net]: ガロア理論で可解性を語る場合、理解すべきこと
　
Ⅰ　体とその自己同型群の関係　（ガロア理論）
Ⅱ　群論
Ⅲ　基礎体が１のべき根を含む場合の、巡回拡大とべき根拡大の関係

１はクンマー拡大がーとかいってたけど
ラグランジュ分解式なんてクソとかほざいてる時点で
Ⅲがいかほどわかってるか怪しい
855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 22:09:22.86 ID:htgx4fIj.net]: たとえば、「任意の2つの根から他のすべての根が導かれる」とはどういうことか？
これは「基礎体に任意の2つの根を添加した体が方程式の分解体である」
ということで、ガロア対応を使って群論的に言い換えると
「任意の2つの根の固定部分群は単位群である」となり、さらに別の言い方をすると
「単位元でない任意のGの元は高々1個の固定点しかもたない」という言明と同値になる。
856 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/25(日) 22:45:14.32 ID:Pt4i9H9G.net]: >>738
>自分は今、対称群と一般線形群の表現論を勉強してるが
>ここでの根本的アイデアは以下の通り
>数学は分かるまでが面白い　分かってしまうと、なんだそんなことか、で終わってしまう
>線形代数然り、ガロア理論然り、表現論また然り

なるほど
君は、ｗ大数学科1年で思いっきり数学科の冷や水を浴びせられてｗ
その後遺症で数学イップスになって新しい数学本を読めなくなっていたんだね君は

少し、数学イップスが改善されてきたのか？
よかったね

ガロア理論については、石井の"頂"本くらいで（下記）
慢心しているようだが、あれは真の"頂"にあらずだ

”「一般の5次方程式が根号で解けないことをきちんと証明する」ことを頂上(ピーク)として”
なんてあるでしょ？

”一般の5次方程式が根号で解けないこと”は、アーベルルフィニの定理だよ
それを、ガロア理論と勘違いしたら、ダメダメですよｗ　；ｐ）

(参考)
＜アマゾン＞
ガロア理論の頂を踏むベレ出版 – 2013/8/22
石井俊全
「一般の5次方程式が根号で解けないことをきちんと証明する」ことを頂上(ピーク)として、そこに向かって一歩一歩、しっかりと登っていく本です。前提としているのは、高校数学の知識です。それがしっかりと理解できていれば読めるようになっています。
ピークへの過程に出てくる定理には、証明が全て書いてあります。一番易しいルートを選択しながら、途中から急に難しくなることなく、最初から最後まで、同じ丁寧さで解説していきます。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB-%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%8B%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
アーベル–ルフィニの定理（英: Abel–Ruffini theorem）は、五次以上の代数方程式には解の公式が存在しない、と主張する定理である
857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 23:01:32.32 ID:htgx4fIj.net]: ガロア原論文にはラグランジュ分解式が複数回表れているが、セタさんは
それがどれかさえ分からないレベル。

原論文そのものではなく、それを解説した歴史的な「お話」の部分だけを読み
「うんうんなるほど」と頷いて、分かった気になってるだけ。
858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/25(日) 23:04:06.81 ID:htgx4fIj.net]: セタさんの言う「分かる」と数学科の言う「分かる」では、意味が違うのよ。
859 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 23:19:19.88 ID:B2nlobiW.net]: >>789
>物理屋だって（下記）使うよｗ；ｐ）

おれが、工学屋で高等数学をやる意味はこれ
つまり、大学の学部で習った数学だけではダメ時がやってくるんだ

クズ>1setaの数学と物理はトンデモ。
【閲覧注意】
政治ゴロでコピペ魔>1は数学の線形代数|・|≠0を理解できないトンデモ
↓
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63

IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ
860 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/25(日) 23:23:00.53 ID:B2nlobiW.net]: 枯れ切ったクズ>1はレス乞食で炎上商法、
相手にしているとトンデモが感染する
861 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 00:00:10.46 ID:PcNaprFC.net]: >>806
(引用開始)
たとえば、「任意の2つの根から他のすべての根が導かれる」とはどういうことか？
これは「基礎体に任意の2つの根を添加した体が方程式の分解体である」
ということで、ガロア対応を使って群論的に言い換えると
「任意の2つの根の固定部分群は単位群である」となり、さらに別の言い方をすると
「単位元でない任意のGの元は高々1個の固定点しかもたない」という言明と同値になる。
(引用終り)

そこな
もっと重要な具体的言明があるよ（第一論文の本を持っていれば分るだろうが）
それを抜かしたら、「仏造って魂入れず」だよ

>>809
>セタさんの言う「分かる」と数学科の言う「分かる」では、意味が違うのよ。

ふっふ、ほっほ
エスパーしてくれてありがとうね（あなたは超能力で～す！ｗ）
だが、上記で重要事項を抜かしたよねあなたはｗ；ｐ）

そして、日本の数学科の何分の一かはガロア理論が理解できずに
卒業して行くと言われているそうな
それが現実で、「おれたち数学科でさえ難しいガロア理論がおまいら素人に分ってたまるか！」
という意識ありありなんだけど？ｗ；ｐ）

数学科以外の素人がｗガロア理論を理解したと認めたくないんだろうね
分るよ、その気持ち
数学科で、挫折した人ほどそうなんだろうね
だって、数学科で真に優秀な人は、ガロア理論の遙か上でなのでその程度は無視できるだろうが
学部当時ガロア理論で挫折した人ほど、「そんなことありえない！そんなこと許せない！」かな？ｗ；ｐ）

つづく
862 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 00:03:05.78 ID:PcNaprFC.net]: つづき

(参考)
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E4%BB%8F%E9%80%A0%E3%81%A3%E3%81%A6%E9%AD%82%E5%85%A5%E3%82%8C%E3%81%9A/
dictionary.goo
国語辞書慣用句・ことわざ「仏造って魂入れず」の意味
仏(ほとけ)造(つく)って魂(たましい)入(い)れずの解説
物事をほとんど仕上げながら、肝心な最後の仕上げが抜け落ちていることのたとえ。仏造って眼 (まなこ) を入れず。
出典：デジタル大辞泉（小学館）

https://researchmap.jp/blogs/blog_entries/view/76981/5d01f209d0c3367c359804fb8d607aa9?frame_id=329253
ガロア理論なんか大っ嫌いだぁ～
投稿日時 : 2011/06/26 武部尚志
・二年生代数：これが一番大変だった…。内容は環論の中級編（整、正規など）、体論、Galois 理論。終結式の計算なんかは Mathematica で一発でチェックできたし、Zariski 位相の定義とかの基本的な定理・反例の証明は（こちらが説明する必要がなく聞いてりゃ済んだので）楽。有限体上の既約多項式の数の母関数とかは知らなかったので、最初聞いた時は面白かったけれど、さすがに５人目とかになると（声には出さず）「うえぇ、またかい」。
一番困ったのが、拡大体に関する具体的な問題、特に多項式の分解体を具体的に求めよ、とか「６次対称群を分解体の Galois 群とする多項式を求めよ」とか「１の 13 乗根を使って √13 を表す（Gauss 和）」とか。
「四半世紀前に Galois 理論は習ったけれど、以来一度も使ったことが無い！」と愚痴をこぼしながら、ここはどうして、そこは違うんじゃない、とツッコミを入れ、
「どう計算するんですか」という質問には「ゴメン、知らない」と白旗を上げてました。
特に、「整数係数多項式を mod p で考えて p 元体上で n1, ..., nk 次の既約多項式の積に分解するとすると、元の多項式の Q 上の分解体は、根の置換群の中の cycle type が ( n1, ..., nk）の置換を含む」という定理（講義でやったんだそうな）を使う問題があり、
私は知らなかったし、定理を聞いても何を言っているのかしばらく分からず、正直最初は学生さんに言われるままにうなずいてしまいました。
（後で担当の Gorodentsev 氏の講義ノートで証明を確認。
僕が学部三年生の時の体論の講義（加藤和也先生）では聞かなかったような気がするんだけど…。）

やっと昨日でこの嵐から解放された。フゥ (-。-)
という訳で、タイトルの叫びになるわけであります。

（参考経歴 2009年 - 2023年Higher School of Economics (Russia), Faculty of Mathematics, Professor なので Russiaの話ね）
(引用終り)
以上
863 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 00:04:45.68 ID:CylQJHMu.net]: >>787
>理解できていないのは、君だけだよ
君、自分が正規部分群分かってなかったのに、なんで他人が分からないことにしたいの？
病気？
864 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 00:58:43.57 ID:CnCQyXEQ.net]: >おれが、工学屋で高等数学をやる意味はこれ

>1は中学課程で数学も物理も落ちこぼれコピペ貼り専門で、数学や物理もトンデモで工学も役立たずだろう。
まあ同値関係の概念も理科の誰が原子を見たかも
相転移も熱もエネルギーも理解できない。
「高等数学」w
865 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/26(月) 02:33:37.06 ID:uoPtX8k0.net]: 続けて書くと天岩戸と関係がないのかな。
866 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/26(月) 02:34:40.39 ID:uoPtX8k0.net]: 中から外に出てみるとやはりか。
867 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/26(月) 02:38:14.83 ID:uoPtX8k0.net]: やりたくないことをやらされているほうが人格で嫌がることをして加害するほうが非人格的で存在が浮いては沈みあやふやな停止の重量だ。
868 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/26(月) 02:42:31.33 ID:uoPtX8k0.net]: 文学に寓話があれば永劫に回帰する現実と夢。夢が失われた時現実で夢を取り戻すことは可能。勘違いの現実は夢なき永遠。
869 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/26(月) 02:48:48.35 ID:uoPtX8k0.net]: 無は消え去る。永遠に何を幾度と思うのか。過去の悪夢なのか未来の幸せなのか。
870 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/26(月) 02:50:05.02 ID:uoPtX8k0.net]: 怖い物知らずか怯えているのか。
871 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/26(月) 02:53:59.00 ID:uoPtX8k0.net]: 罪彼らの罪は内にあるのか外にあるのか。彼らの過去の罪は償うことは出来ない。彼女らは未来を描
872 名前：くだろう。 []: [ここ壊れてます]
873 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 05:34:48.38 ID:/ph39E0y.net]: >>807
> 君は数学科1年で思いっきり数学科の冷や水を浴びせられて
> その後遺症で数学イップスになって
> 数学本を読めなくなっていたんだね
> 少し、数学イップスが改善されてきたのか？
> よかったね

ありがとう　実はそうなんだ（笑）
まあ、数学イップスとかいう以前に
根本的に数学がどういうものか
わかってなかったんだな

まあ、君とは全く無関係のきっかけで克服できてきたけど
君とここで馬鹿話してなかったら
そのきっかけすらつかめなかったという意味で
君には感謝してるよ

まあそのお礼ってわけでもないけど
今度は君の「数学本読めない病」を克服する手助けをしてあげるよ
大学１年の教養課程の微分積分と線形代数でつまづいた君は
僕よりさらに前でつまづいたみたいだからね

>>801
> 命題VII
> 従って素数次の既約方程式が根号によって解けるためには，
> 置換 xk, xαk＋bによって不変な関数が
> 有理的に知られることが必要かつ十分である．
> 命題VIII
> 定理：素数次の既約方程式が根号によって解かれるためには，
> その任意の2つの根の有理関数として
> すべての根が表せることが必要十分である．

君はラストのゴールしか見ないけど、それが落ちこぼれる原因だよ
一番手間の重要なゴールを見つけて、そこに到達することを考えよう

彌永のガロア本で紹介してるガロア第一論文にでてくる
命題I～命題VIを全部ここに書いてくれる？
そこの中に今言った「君がまず目指すべきゴール」があると思うんだな
もしかしたらそれより前かもしんないけどね
とにかく君が数学本を読めるようになるには、
君がいままで馬鹿にしてきたことをやる必要があるんだな
初歩を馬鹿にしたら初歩から分からぬ馬鹿になる　これ豆な
大丈夫　僕でも乗り越えられたから君にも乗り越えられるよ

ああ、俺ってほんといいヤツだな（笑）
874 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 05:40:06.71 ID:rsjnSrMv.net]: >彌永のガロア本で紹介してるガロア第一論文にでてくる
>命題I～命題VIを全部ここに書いてくれる？

サイコパスと呼ばれる理由ががよくわかる
875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 06:00:12.90 ID:/ph39E0y.net]: >>807
> ガロア理論については、石井の"頂"本くらいで慢心しているようだが、

んー、慢心はしていない
そもそも、理解のきっかけは石井本ではないので

ガロア群の抽象的構造以前に、
ガロア群の各要素たる変換がどういう有理関数か分かってることが、
円分方程式の解の具体的計算では鍵だったんだな、と今では思ってる
そこは３次方程式に対するラグランジュの分解式の適用では全然出てこない点でな
（君との話がかみ合わないのはそこだなと気づいてきた）

> ”「一般の5次方程式が根号で解けないことをきちんと証明する」
> ことを頂上(ピーク)として”なんてあるでしょ？

ああ、最初からそこを目指すと失敗するよ

上記が最終目標だとすると、
最初のベースキャンプは　794　定理9.3　
その証明　796　を理解することが、辿るべきルート

君、そこに行けてないだろ　
だから、その先に行けてない

全体図を把握するとはまずルートを把握することだよ

ま、がんばって
876 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 06:04:17.88 ID:/ph39E0y.net]: >>824
>サイコパスと呼ばれる理由ががよくわかる

んなこたぁないよ（笑）

最初のベースキャンプを見つける手助けだよ
最後を見てもいいけど、それで終わっちゃダメだよ
次にやることは前にさかのぼっていって、
最初の乗り越える壁がどこか見つけること

君、そうしなかったの？　そんなわけないだろ

まさか自分が気づいたことを他人に教えたくないとか
そんなケチなこといってんじゃないだろうね？

それこそ・・・サイコパスだよｗ
877 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 06:09:45.65 ID:/ph39E0y.net]: >>812
＞数学科の何分の一かはガロア理論が理解できずに卒業して行くと言われているそうな

代数専攻じゃなきゃ、そうなるかもね
なんでもかんでも理解しようとするわけじゃないから

＞「おれたち数学科でさえ難しいガロア理論がおまいら素人に分ってたまるか！」

それは僻み根性じゃない？
そんなことは思ってないよ

ただ、現実として、素人は数学書の読み方が分かってなくて
結果として、何もわかってなかったってことは、大いにあるね

別にガロア理論じゃなくても
ド・ラムの定理でも述語論理の完全性定理でも
同じことだけどね
878 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 06: ]: [ここ壊れてます]
879 名前：12:19.18 ID:rsjnSrMv.net mailto: 今日の講演のためにネットで新しい文献をあさるのに忙しく
自分が気づいたことを新旧合わせて紹介しなければいけないことに
やっと昨日気づいた []: [ここ壊れてます]
880 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 06:17:03.50 ID:/ph39E0y.net]: >>828
もうこのスレのことは忘れて
自分の仕事に集中しなよ
数学者クン
881 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 06:23:35.26 ID:rsjnSrMv.net]: Calderanoが勝ったのは準決勝だった
決勝はやはり王の方が強かった
882 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 06:27:21.87 ID:rsjnSrMv.net]: >>829
10:30からはZoomで東京のセミナーを聴講し
13:30からは大阪でZoom配信されない講演をする
883 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 06:36:31.72 ID:rsjnSrMv.net]: サイコパスとは、良心のない人や愛情や罪悪感などがない人のことです。
884 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/26(月) 06:57:30.77 ID:PcNaprFC.net]: >>824 &>>832
>サイコパスと呼ばれる理由ががよくわかる
>サイコパスとは、良心のない人や愛情や罪悪感などがない人のことです

ID:rsjnSrMv は、御大か
巡回ご苦労さまです

サイコパスそうなんですよね
加えて、平気でウソをつく、誤魔化す、はぐらかす

煮ても焼いても食えぬやつ
よそに行ったら行ったで他人様のご迷惑

このスレで放し飼いが良かろうと
そう思っている次第です
885 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/26(月) 06:59:38.61 ID:PcNaprFC.net]: >>831
>10:30からはZoomで東京のセミナーを聴講し
>13:30からは大阪でZoom配信されない講演をする

良い講演になることを
お祈りします
886 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 07:09:46.32 ID:PcNaprFC.net]: >>830
>Calderanoが勝ったのは準決勝だった
>決勝はやはり王の方が強かった

御大か
巡回ご苦労さまです

早くも動画がありました（下記）
Calderanoは、昨日の死闘でお疲れだったのでしょう

勝負の数字は偏ったが
Calderanoの実力は、そうとう高いですね

打倒中国の日本のはげみですね
日本チャチャチャ！！

https://youtu.be/PobCztM2pIs?t=1
Hugo Calderano vs Wang Chuqin | Match Highlights | #ITTFWorlds2025
World Table Tennis 2025/05/25
887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 08:06:05.64 ID:eH3ug86x.net]: >>832
> サイコパスとは、良心のない人や愛情や罪悪感などがない人のことです。

自己批判？

>>833
> そうなんですよね
> 平気でウソをつく、誤魔化す、はぐらかす
> 煮ても焼いても食えぬやつ
> よそに行ったら行ったで他人様のご迷惑

まあ、そう自虐するなよ

君が「わかってないこと」に正面から向き合うのが苦しくて
自分にウソつく、誤魔化す、はぐらかす様は散々見て来たよ
それは自分もふくめてみんな通ってきた道だからさ
自分だけ、とか思わなくていいよ

まあしかしそれが嫌なら乗り越えることだね
過去の自分のつもりで手助けするよ

こんなこと、ほんとのサイコパスならいわないぜ
どこぞの名誉教授みたいにつきはなして
心の底で侮蔑するのが本物のサイコパス
888 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 08:13:19.80 ID:rsjnSrMv.net]: >> サイコパスとは、良心のない人や愛情や罪悪感などがない人のことです。

>自己批判？

この定義が自己矛盾しているかどうかは知らない
889 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 08:45:10.74 ID:CylQJHMu.net]: >>833
自己紹介乙
890 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 08:49:26.49 ID:CylQJHMu.net]: >>828
君、ほんと自分語り大好きだね
誰も興味無いから自分の家族にでも聞いてもらいなよ
891 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 09:40:19.58 ID:Ca1KD/GB.net]: >>839
>君、ほんと自分語り大好きだね
>誰も興味無いから自分の家族にでも聞いてもらいなよ

しっし！
数学界の落ちコボレ最底辺が何を言うかっ！！ｗ　；ｐ）
892 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 10:01:01.74 ID:CylQJHMu.net]: その声は正規部分群が分かってないのにガロア理論スレ立てまくるオチコボレ落第生か？
893 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 12:31:46.74 ID:2JDKEbBF.net]: >>801
>命題VII
>従って素数次の既約方程式が根号によって解けるためには，
>置換xk,xαk＋b
>によって不変な関数が有理的に知られることが必要かつ十分である．
>命題VIII
>定理：素数次の既約方程式が根号によって解かれるためには，
>その任意の2つの根の有理関数としてすべての根が表せることが必要十分である．
>(引用終り)
>これが、ガロア第一論文のピーク（頂き）である
>問ラグランジュの分解式論で、この命題VIIと命題VIII を導け

今、国会図書館デジタルコレクションで、
倉田令二朗「ガロアを読む : 第1論文研究」
を読んだけど、やっぱラグランジュの分解式
がっつり使ってんじゃん（笑）

命題VIIの可解性については　§18　p172-175
命題VIIIは、命題VIIに帰着されるので、
その可解性も命題VIIのそれに帰着される

そんなことだろうと思ったよ（呆）
894 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 12:36:03.39 ID:CnCQyXEQ.net]: >>831
>講演をする

だらしなくスレを徘徊するより下記を確認いかが。

(下記)
名大　21世紀COEプログラム
「等式が生む数学の新概念」
虚偽申請事件。

>研究者倫理の面から見ても厳しく受け止める必要があります。
>研究業績欄に誤った記載を行ったことは，いかなる理由があろうとも許されることではありません。
>数学におきましても最終的に学術誌に掲載されることでその論文が確定することに変わりありません．

https://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/archive/other/2005/coe-report.html
895 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 12:40:19.75 ID:t0qp8Gvl.net]: ガロア群が線形置換となる条件とか
根が任意の2つの根の有理関数として表せる条件とか
そういうのはもちろん群論で分かる

で、それで得られたガロア群の性質から
それがいわゆる可解群であることも群論でわかる

何度もいっとくけど、君が分かってないと思われるのは
「ガロア群が可解群であるとき、そのときに限り根号で解ける」
というところ

これは
「（１のｎ乗根が含まれる基礎体で）ガロア群が巡回群であるとき、
　そのときに限りガロア体は基礎体にべき乗根を追加した拡大になる」
ということに帰着され、その命題の証明にラグランジュの分解式が使われる

君、なんでそうなるか全然分かってないだろ？証明全然読めないもんな！

君が大学１年の一般教養の微積と線型代数で落ちこぼれたのは、
ズバリそういう（文章が読めない）とこだぞ（ビシッ！）
896 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 12:47:59.62 ID:yoPS0Ucv.net]: ま、本スレはガロア理論については
１は退学　他の読者は卒業
ってことでいいよな
897 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 12:50:26.16 ID:yoPS0Ucv.net]: ということで　次スレは以下のタイトルで立てることが決定！！！

「層と多変数関数論と乗数イデアル他関連資料スレ」
898 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 12:58:26.42 ID:yoPS0Ucv.net]: １に問題

クザンの問題を一般人でもわかるように説明してなｗ

クザン問題
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%82%B6%E3%83%B3%E5%95%8F%E9%A1%8C
899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 13:06:54.89 ID:JSdei1xM.net]: Gは、素数p個からなる有限集合に忠実・推移的に作用する群とする。
忠実性は、Gが対称群S_pの部分群であれば、自動的にみたされる。
推移性は、Gが既約方程式のガロア群であれば、自動的にみたされる。
その上で

(0)Gは可解群である
⇔(1)Gはp次の巡回群をただ一つ含む
⇔(2)Gは有限体F_p上のアフィン群と同型である
⇔(3)単位元でないGの任意の元は、高々1個の固定点しか持たない

が成立する。
>>801の命題VIIは(2)と同値。命題VIIIは>>806で説明した通り(3)と同値。
セタさんの言う「ガロア第一論文の頂」は、上の(0)～(3)の同値性を示せば登頂可能。
（(0)⇒(1)⇒(2)⇒(3)⇒(0)を示せばよい）

(1)⇒(2)のロジックはガロアが詳しく書いているが、面白いと思う。
900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 13:23:46.66 ID:JSdei1xM.net]: タネを明かせば、多分「そんなことか」という話。
（それでもガロアは天才だと思うが。）
セタさんがドヤるのは、自分がロジックを理解してないから。
つまり定理の結果だけ見て「すげ～」と言ってる状態。
901 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 14:00:03.19 ID:eH3ug86x.net]: SET Aでもわかる話

偏角の原理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E8%A7%92%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86
902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 15:02:40.55 ID:y+BjjaVY.net]: 理屈がわかんない人に代数はムリ

代数方程式の解なんて解析的に求めるのが
理屈を理解できない人にはわかりやすい
実際そうなってる
903 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/26(月) 16:39:56.56 ID:Ca1KD/GB.net]: >>808 戻る
>ガロア原論文にはラグランジュ分解式が複数回表れているが、セタさんは
>れがどれかさえ分からないレベル。
904 名前：>原論文そのものではなく、それを解説した歴史的な「お話」の部分だけを読み >うんうんなるほど」と頷いて、分かった気になってるだけ。 話は真逆だよ ・フェリクスクライン「正20面体と5次方程式」関口次郎訳(下記)がある ・それに関連して関口次郎氏の2009年の2回の発表原稿が下記にある ・当然だが、ラグランジュ分解式はここには全く出てこない！ ・クラインは、ガロア理論をもとに可解を越えて代数方程式の解法を 考察したのだから！！ｗ　；ｐ） ＜アマゾン＞ 正20面体と5次方程式 (シュプリンガー数学クラシックス) 単行本 – 1997/4/1 フェリクスクライン (著), Felix Klein (原名), 関口次郎 (翻訳) シュプリンガー・フェアラーク東京 https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/ 第51回正20面体にまつわる数学--その 2 -- 2009年10月2日 https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/51/ewm51_Sekiguchi1.pdf 正20面体群からの旅たち1 東京農工大学関口次郎 この講演の内容は2003年の「数学史研究会」（津田塾大学）と数学セミナー2009年4月号の記事がもとになっている． 1 序文 クラインのアイデアの根幹をなしているのは正多面体方程式である．その中でも最も注目したのが正20面体方程式である． 3. グールサの研究 ここで，グールサの学位論文[12] に言及しておく．グールサの学位論文では次の問題を研究している． 略す グールサの学位論文についてはマッカイに教えていただいた． 4.フックスの問題 シュワルツが解いた問題ガウスの超幾何微分方程式がいつ代数関数解をもつかは大変な反響を呼んだようである．この問題は，超幾何方程式に付随する新しい超越関数のクラス，つまり保型関数の発見につながった．一方では，どのようなときに線型微分方程式のすべての解が代数的になるか，という問題が年代に大問題となった． このような一般的な問題に初めて取り組んだフックスに因んでフックスの問題と呼ばれたようである． 5.1 クライン P14 フルヴィッツの論文にはもうつの場合も扱っており，微分方程式が出てくる．それもで表されるのだが，何から導かれてくるものなのか解読できない．これについては後(第2回)で推理を述べる． 藤原松三郎著：「代数学」第二巻，内田老鶴圃刊のページをみると，ジョルダンはもう一つの三元一次変換群として実現できる有限単純群を見落としていた，とある．それは位数のヴァレンティナー群である． https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/51/ewm51_Sekiguchi2.pdf 正20面体群からの旅たち2 東京農工大学関口次郎 []: [ここ壊れてます]
905 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 16:58:15.31 ID:G6YXkmsX.net]: >>852
＞…がある
＞…が…にある
＞当然だが、ラグランジュ分解式はここには全く出てこない！
＞…は、ガロア理論をもとに可解を越えて代数方程式の解法を考察したのだから！！

この🐎🦌、いったいガロア理論になに🌰感じてんの？

🌰＝マロン
906 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 17:01:53.49 ID:t0qp8Gvl.net]: >>852
＞ガウスの超幾何微分方程式がいつ代数関数解をもつかは大変な反響を呼んだようである．
＞この問題は，超幾何方程式に付随する新しい超越関数のクラス，つまり保型関数の発見につながった．
＞一方では，どのようなときに線型微分方程式のすべての解が代数的になるか，という問題が年代に大問題となった．
＞このような一般的な問題に初めて取り組んだフックスに因んでフックスの問題と呼ばれたようである．

それ、全然ガロア理論じゃないっす🤣
907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 17:14:52.67 ID:JSdei1xM.net]: 訂正>>848
>(1)Gはp次の巡回群をただ一つ含む

より弱く「Gはp次の巡回群を正規部分群として含む」でもよい。
このようなp次巡回群がただ一つであることは、シローの定理からも分かる。

>(2)Gは有限体F_p上のアフィン群と同型である

正確には「アフィン群の部分群」ね。

F_p上の1次元アフィン変換群とは
a∈F_p^*, b∈F_pとして、x→ax+b
という変換で与えられる群。
p個の根を（適切な順序で）F_pの元で附番し、上記の変換で
引き起こされる置換を S_pの元と同一視する。
このとき、「単位元でない任意の置換に対して固定点は高々1個」
であることは、ax+b=x が a=1,b=0 を除いて
F_p上で高々1個しか解を持たないことから分かる。
908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 17:21:31.09 ID:JSdei1xM.net]: >>852
ガロア原論文の話をしていて、そこにはラグランジュ分解式が何度もあらわれているのに
なんでクラインの本がラグランジュ分解式を知らなくていい理由になるんだい？

言い訳が酷すぎるね。
909 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/26(月) 18:03:45.30 ID:Ca1KD/GB.net]: >>852 追加
5次方程式から、6次、7次へ(下記)
全部、ガロア理論が元になっている

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Quintic_function
Quintic function (5次方程式)
　↓

https://en.wikipedia.org/wiki/Sextic_equation
Sextic function (6次方程式)
Solvable sextics
Some seventh degree equations can be solved by factorizing into radicals, but other septics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory.
Some sixth degree equations, such as ax6 + dx3 + g = 0, can be solved by factorizing into radicals, but other sextics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory.
It follows from Galois theory that a sextic equation is solvable in terms of radicals if and only if its Galois group is contained either in the group of order 48 which stabilizes a partition of the set of the roots into three subsets of two roots or in the group of order 72 which stabilizes a partition of the set of the roots into two subsets of three roots.
There are formulas to test either case, and, if the equation is solvable, compute the roots in term of radicals.[1]
References
1. R. Hagedorn, General formulas for solving solvable sextic equations, J. Algebra 233 (2000), 704-757
　↓
つづく
910 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/26(月) 18:04:03.83 ID:Ca1KD/GB.net]: つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Septic_equation
Septic function (7次方程式)
Solvable septics
Some seventh degree equations can be solved by factorizing into radicals, but other septics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory.
Septics are the lowest order equations for which it is not obvious that their solutions may be obtained by composing continuous functions of two variables. Hilbert's 13th problem was the conjecture this was not possible in the general case for seventh-degree equations. Vladimir Arnold solved this in 1957, demonstrating that this was always possible.[2] However, Arnold himself considered the genuine Hilbert problem to be whether for septics their solutions may be obtained by superimposing algebraic functions of two variables.[3] As of 2023, the problem is still open.
　↓

https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_thirteenth_problem
Hilbert's thirteenth problem
google訳
ヒルベルトの第13問題は、1900年にダヴィド・ヒルベルトが編纂した有名なリストに記載されている23のヒルベルト問題のうちの1つである。この問題は、2変数の代数関数（変形：連続）を用いて、すべての7次方程式に解が存在するかどうかを証明することである。この問題は、ノモグラフィー、特に「ノモグラフィック構成」、すなわち2変数の関数を用いて多変数関数を構成する過程の文脈で初めて提示された。連続関数の変形は、1957年にウラジーミル・アーノルドがコルモゴロフ・アーノルドの表現定理を証明した際に肯定的に解決されたが、代数関数の変形は未解決のままである
導入
ウィリアム・ローワン・ハミルトンは、エーレンフリート・ヴァルター・フォン・チルンハウス（1683年）、エルランド・サミュエル・ブリング（1786年）、ジョージ・ジェラード（1834年）によって開拓された方法を用いて、1836年にすべての7次方程式が根号によって次の形に簡約できることを示した。
×7+a×3+b×2+c×+1＝0
この方程式に関して、ヒルベルトは、その解xを 3 つの変数a、b、c の関数として考えたとき、有限個の 2 変数関数の合成として表現できるかどうかを問いました
歴史
アーノルドは後に志村五郎と共同で、この問題の代数バージョンに戻りました(Arnold and Shimura 1976)
(引用終り)
以上
911 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/26(月) 18:08:13.21 ID:Ca1KD/GB.net]: >>852 追加
5次方程式から、6次、7次へ(下記)
全部、ガロア理論が元になっている

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Quintic_function
Quintic function (5次方程式)
　↓

https://en.wikipedia.org/wiki/Sextic_equation
Sextic function (6次方程式)
Solvable sextics
Some seventh degree equations can be solved by factorizing into radicals, but other septics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory.
Some sixth degree equations, such as ax6 + dx3 + g = 0, can be solved by factorizing into radicals, but other sextics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory.
It follows from Galois theory that a sextic equation is solvable in terms of radicals if and only if its Galois group is contained either in the group of order 48 which stabilizes a partition of the set of the roots into three subsets of two roots or in the group of order 72 which stabilizes a partition of the set of the roots into two subsets of three roots.
There are formulas to test either case, and, if the equation is solvable, compute the roots in term of radicals.[1]
References
1. R. Hagedorn, General formulas for solving solvable sextic equations, J. Algebra 233 (2000), 704-757
　↓
つづく

>>856
>ガロア原論文の話をしていて、そこにはラグランジュ分解式が何度もあらわれているのに
>なんでクラインの本がラグランジュ分解式を知らなくていい理由になるんだい？
>言い訳が酷すぎるね。

到達点および視点が、低すぎる
ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ
”ラグランジュ分解式＝ガロア理論”ではない

ガロア理論の中で、ラグランジュ分解式を使うことと
”ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ”こと
とは、矛盾しない
912 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/26(月) 18:09:48.18 ID:Ca1KD/GB.net]: >>859 再投稿（前のカキコが混じった　；ｐ）

>>856
>ガロア原論文の話をしていて、そこにはラグランジュ分解式が何度もあらわれているのに
>なんでクラインの本がラグランジュ分解式を知らなくていい理由になるんだい？
>言い訳が酷すぎるね。

到達点および視点が、低すぎる
ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ
”ラグランジュ分解式＝ガロア理論”ではない

ガロア理論の中で、ラグランジュ分解式を使うことと
”ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ”こと
とは、矛盾しない
913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 18:27:13.29 ID:/DIsdZXb.net]: >>858
コルモゴロフといえば、ウラジーミル・アーノルドは
古典力学から生じた力学系やエルゴード理論で有名
914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 18:38:25.31 ID:/DIsdZXb.net]: >>858
エルゴード理論は確率論の定常過程や
物理のエルゴード仮説の数学的な考察を基にした理論で
エルゴード理論の応用範囲は広い
数論にも応用は利く
915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 19:09:54.61 ID:/DIsdZXb.net]: >>858
>×7+a×3+b×2+c×+1＝0
>この方程式に関して、ヒルベルトは、その解xを 3 つの変数a、b、c の関数として考えたとき、
>有限個の 2 変数関数の合成として表現できるかどうかを問いました
ガロア理論の5以上の代数方程式の解をベキ根を用いて表せるか
という問いとは問題意識が違う
ヒルベルトはガロア理論は知った上でその問題を提起している
916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/26(月) 19:25:23.87 ID:/DIsdZXb.net]: >>858
5以上の代数方程式の解 → 5「次」以上の代数方程式の解
以上、誤字でした
917 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 19:28:03.25 ID:/ph39E0y.net]: >>857-859
>5次方程式から、6次、7次へ全部、ガロア理論が元になっている
>>860
>ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ

現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 君へ

Q1 君はガロア理論を「代数方程式を解く理論」と思って必死に勉強したんだね
　（Yes/No）
Q2 しかしいくら勉強しても代数方程式が解けるようにならなかったんだね
　（Yes/No)

はっきりいうけど
１．ガロア理論は「代数方程式を解く理論」ではないよ
　　ガロア理論は体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論
　　可解性も、「巡回拡大⇔べき根１つを追加した拡大」ということから発展したこと
２．したがって、ガロア理論だけいくらほじくっても、基本的に方程式は解けない
　　君が円分方程式すら解けなかったのがそのいい例

ということで、君の興味が「代数方程式の解の公式」にあるのなら
ガロア理論でその答えが得られることはないのだから、
このスレッドは以下のように改名した方がいいと思うが、賛成するかい？

「代数方程式の新しい解の公式と乗数イデアル他関連資料スレ」
918 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 19:28:54.52 ID:/ph39E0y.net]: >>857-859
>5次方程式から、6次、7次へ全部、ガロア理論が元になっている
>>860
>ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ

現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 君へ

Q1 君はガロア理論を「代数方程式を解く理論」と思って必死に勉強したんだね
　（Yes/No）
Q2 しかしいくら勉強しても代数方程式が解けるようにならなかったんだね
　（Yes/No)

はっきりいうけど

ガロア理論は「代数方程式を解く理論」ではないよ
ガロア理論は体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論
可解性も、「巡回拡大⇔べき根１つを追加した拡大」ということから発展したこと

したがって、ガロア理論だけいくらほじくっても、基本的に方程式は解けない
君が円分方程式すら解けなかったのがそのいい例

ということで、君の興味が「代数方程式の解の公式」にあるのなら
ガロア理論でその答えが得られることはないのだから、
このスレッドは以下のように改名した方がいいと思うが、賛成するかい？
919 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 19:36:32.94 ID:rsjnSrMv.net]: （Yes/No)
920 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 19:38:48.57 ID:/ph39E0y.net]: >>789
＞おれが、工学屋で高等数学をやる意味はこれ
＞つまり、大学の学部で習った数学だけでは
＞ダメ時がやってくるんだ
＞それを、予見して高等数学をやってきた
＞それが、時代の進歩というやつよ

いかなる正方行列も逆行列がある！とかいってる人は
そりゃ初等数学もダメだからメシ食えないのは当然

君、それで技術関係の仕事務まんなくて、営業に回されたんだろ？
技術が全然わかんなくても
921 名前：口だけで生きていけるもんな 君の人に媚び諂う芸は、まさに営業で培ったものだってわかったよ 微分積分も線形代数もダメだった人に、 多変数解析学とか多様体とか無理 だって陰関数定理もわかんないでしょ？ 層なんてとても無理無理 諦めて、碁でも打ってたほうが幸せだよ []: [ここ壊れてます]
922 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 19:42:37.30 ID:/ph39E0y.net]: >>789
＞数学で困ったことは、全く無かったよ

そりゃ２次方程式どころか連立１次方程式すら解かない営業の仕事じゃ
数学なんか全然使わないから困らないだろう　

九九ができれば割り勘の計算できるし

もう、君は数学は高校卒業で終わった人なんだから
数学の勉強なんか諦めて、碁でも打ってたほうが幸せだよ
923 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 20:18:04.68 ID:rsjnSrMv.net]: 何をくどくどと
924 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 20:30:48.54 ID:/ph39E0y.net]: >>870
名誉教授は研究してなよ　数学以外取り柄ないんだからさ
925 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 20:33:28.31 ID:rsjnSrMv.net]: それくらいの長さのコメントなら許せる
926 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/26(月) 21:06:48.13 ID:PcNaprFC.net]: >>842
>今、国会図書館デジタルコレクションで、
>倉田令二朗「ガロアを読む : 第1論文研究」
>を読んだけど、やっぱラグランジュの分解式
>がっつり使ってんじゃん（笑）

あのさ国会図書館デジタルコレクションで下記の共立
”アーベルガロア群と代数方程式 (現代数学の系譜 11)”
読めるか？
読めるなら、原論文読んでみて

（アマゾン）
アーベルガロア群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) – 1975/4/20
N.H.ABEL (著), E.GALOIS (著), 守屋美賀雄訳・解説・正田建次郎監修・吉田洋一監修‎ 共立出版
(引用終り)

でな
ラグランジュの分解式が、補助方程式の一つであることは、否定していない
繰り返すが、”補助方程式の一つであることは、否定していない”

そして、下記三次方程式にしろ四次方程式にしろラグランジュの分解式を使わない解法がいろいろ考えられている
ガロア理論は、このような個々の補助方程式を使う解法からの天才的な発想の飛躍と転換があるのです！　（＾＾

つまり、個別具体的な種々の補助方程式の探求ではなく
抽象的に方程式の根による体の拡大と、方程式のガロア群との関係と捉える視点
これこそが、ガロアの発想の飛躍なのです

それに対して、ラグランジュの分解式などいう
些末な補助方程式論を
ガロア理論に縛り付けてはいけないのです！ｗ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
三次方程式

代数的解法
カルダノの方法

ビエトの解

ラグランジュの方法（これがラグランジュの分解式法）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
四次方程式

フェラーリの解法

デカルトの方法

オイラーの方法

ラグランジュの方法
ラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent)
927 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 21:10:44.21 ID:/ph39E0y.net]: >>873
>国会図書館デジタルコレクションで
>”アーベルガロア群と代数方程式 (現代数学の系譜 11)”
>読めるか？
残念ながら読めない
928 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 21:12:07.28 ID:/ph39E0y.net]: >>873
＞ラグランジュの分解式が、補助方程式の一つであることは、否定していない
＞繰り返すが、”補助方程式の一つであることは、否定していない”

補助方程式ってなんだか分かって言ってる？
929 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 21:20:09.79 ID:/ph39E0y.net]: >>873
＞抽象的に方程式の根による体の拡大と、
＞方程式のガロア群との関係と捉える視点
＞これこそが、ガロアの発想の飛躍なのです

（１のべき根を追加した基礎体で）
べき根による拡大と巡回拡大が対応するという
定理の証明にラグランジュ分解式使うんだが
おまえ証明全然読んでないの？
ていうか読んでも理解できなかったの？
どっちにしてもそれじゃ数学の理解は無理よ

証明読まないなら数学勉強してないのと同じ
証明読んで理解できないなら数学勉強できてないのと同じ

ああ、言い訳は無駄だからやめてね
数学勉強して分かりたいなら証明読んで理解してな
それ以外の方法、ないから
930 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/26(月) 22:11:20.45 ID:rsjnSrMv.net]: 論点ずらし
931 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/27(火) 00:00:20.47 ID:mVXlvt9d.net]: >>873 追加

あのさ国会図書館デジタルコレクションで下記の
”ガロア理論入門 (1974年) 東京図書(株)　（いまだとちくま学芸文庫にあるらしい（下記））
アルティン (著), 寺田 �
932 名前：ｶ行 (翻訳)” 読めないか？ 早稲田大寺田文行先生が、大学数学科のテキストで使ってきたものを訳したという で、いま手元の本を見ると、ラグランジュ分解式が出てこないのだが・・ｗｗ；ｐ） 確認できるかな？ 索引にも目次にもないし、いま本文もざっと見たが、ラグランジュ分解式が出てこないよ だから、ラグランジュ分解式なしで、アルティンはガロア理論を語っているようだ なお P105 より (引用開始) いまαi,αjをf(x)の相異なる2根とし，中間体K(αi,αj)を考察しよ う．この中間体に対応する部分群の要素τはαi,αjを動かさないので，2 つの不動点をもつことになる．よって上に示したことによって，τ＝1でな ければならない．これは中間体K(αi,αj)が全体Eに一致することを意味 している．すなわち次が証明された． 定理46．素数次の既約方程式の群G が可解のとき，その分解体は その方程式の相異なる任意の2根を付加するだけで得られる。 (引用終り) となっているね (参考) （アマゾン） ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫 ) 2010/4/7 エミール・アルティン (著), 寺田文行 (翻訳) レビュー ksan 5つ星のうち5.0 さすがはロングセラーの名著だ。 2023年12月13日 原著は早稲田大学の数学科の講義の教科書として使われていて、それを訳したといういきさつが後書きに書かれている。 日本の大学で学ぶ代数学の目標の１つにガロア理論（米国では大学院で学ぶらしい）が挙げられる。 []: [ここ壊れてます]
933 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 01:12:05.05 ID:T4+7aWqT.net]: >>876
>おまえ証明全然読んでないの？
うん。
偉い人が証明したんだから正しいはず。だから読んで理解しても無駄。
って思ってるから読まないよ彼は。
934 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 01:31:29.68 ID:RW1dcpqO.net]: >>877
まだら呆け
935 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 06:05:14.71 ID:UKsULpT5.net]: >>878
> 国会図書館デジタルコレクションで
> ”ガロア理論入門 "(1974年) 東京図書(株)
> アルティン (著), 寺田文行 (翻訳)
> 読めないか？

読めないね

> いま手元の本を見ると、ラグランジュ分解式が出てこないのだが・・
> 索引にも目次にもないし、いま本文もざっと見たが、
> ラグランジュ分解式が出てこないよ

ああ、”ラグランジュ分解式”という言葉はでてこないね

> だから、ラグランジュ分解式なしで、アルティンはガロア理論を語っているようだ

ふ～ん

それ、マジで言ってる？（笑）

あのさ、君、群指標って知ってる？
知らない、とはいわせないよ。
アルティンの本に定義が出てるんだから（笑）

で、可解性を示すのに必要なクンマー体のとこで
指標バンバンつかってんだけど理解してる？
例えば
「Gが階数ｒの可換群のとき、指標のとる値は１のｒ乗根」
とか書いてあるけど、その意味わかってる？

そういえば、君、
「数学はより高い視点から見ると分かりやすい」
とか一丁前の口きいてたじゃん

ここの群指標が、まさにそれなんだけど
そういえば、君の口から一度も指標って言葉を聞いたことなかったな（笑）

君につっこみをいれまくってる匿名君はしょっちゅう口にしてたけどさ

まあ、素人がいきなりアルティン読んだら、死ぬかもな（笑）
たとえていうと、大学１年の学生が
いきなり佐武一郎の「線型代数学」読んで
死ぬみたいなもん

今、ちくま学芸文庫のアルティンの本みたら解説を佐武一郎が書いてるな
ガロア理論を一応は理解した人が、あらためてアルティンを読むよ
「ああ！そういうことだったんだ！」と気づくことは多いと思うけど
多分、素人が読んだ後の感想はこれだろうね
「ちょっと何いってんのかわかんない」

富澤たけしかよ！
936 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 06:17:42.12 ID:UKsULpT5.net]: まあ、僕も匿名氏が指標って言葉をいうまで、気づかなかったけどな（笑）

ガロアもさすがに指標とか言ってないもんな
指標を最初に考えたの、フロベニウスだろ？

まあ、アルティンの本が難しいわけだよ
ガロア理論とかいいながら、指標の話してんだもの

で、指標の直交関係式の延長として”フーリエ変換”とか出てくるよな
これが「より高い立場から見る」ってことだよ

君は「フーリエ変換？　何言ってんだコイツ（ぷ）」とかほざいてたけどな（笑）

あのな、話がわかってれば、匿名だろうがなんだろうが、いった言葉だけで
「あ、こいつ、わかってんじゃん」
ってわかるんだよ

分かってない奴が、誰が言ったとかいう名前とか肩書だけで判断する
そして、分かりもせずに、「ス・ゴ・イ・で・す・ねぇ」と追従する

所ジョージかよ（笑）
937 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 06:23:12.93 ID:UKsULpT5.net]: ま、現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP　こと　SET A君　が
アルティンの本を持ち出してくれてよかったよ

素人は石井本読んで成仏してればいいけど
玄人になるならアルティンくらい読んで
「指標！うひょー！」って驚けってことだよな

まあ、SET A君は全然そういうつもりじゃなかったんだろうけど（笑）
938 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 06:51:39.08 ID:XG7xdh9L.net]: 昔は置換だったものが体同型になったおかげで
ずいぶんわかりやすくなったのだと教わったことがある
939 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 06:59:43.40 ID:UKsULpT5.net]: >>884
それ　１だけにいいなよ　オジイチャン
940 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 07:15:34.64 ID:XG7xdh9L.net]: >>885
1だけが知らないことだとでも？
941 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 07:17:33.67 ID:T4+7aWqT.net]: いま必死に群指標を調べてるよ
いつでも後出しジャンケンだからね、彼
942 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 07:18:56.54 ID:T4+7aWqT.net]: 正規部分群が分かってなかったのは彼なのに、なぜか他人が分かってないことにすり替えちゃう詐欺師だからね、驚くよね
943 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/27(火) 08:15:09.78 ID:mVXlvt9d.net]: >>878
(引用開始)
あのさ、君、群指標って知ってる？
知らない、とはいわせないよ。
アルティンの本に定義が出てるんだから（笑）
で、可解性を示すのに必要なクンマー体のとこで
指標バンバンつかってんだけど理解してる？
例えば
「Gが階数ｒの可換群のとき、指標のとる値は１のｒ乗根」
とか書いてあるけど、その意味わかってる？
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
面白いね
面白いよ、君の詭弁はｗ；ｐ）

アルティンガロア理論入門 (1974年) を持っているんだ
多分ちくまでないやつをｗ

学生時代に買った？
”群指標”の該当箇所を引用すると下記だ

”群指標”って、普通のガロア本だと拡大体と基礎体との関係についての群を導入するときに
ベクトル空間の理論を使っているだけでしょ？（＾＾
なお、下記の［概要］の部分は、寺田文行先生が読者のために付記してくれている部分だよ

上記『クンマー体のとこで・・１のｒ乗根とか書いてあるけど』
ってさ笑えるｗ

クンマー体の定義知ってる？ｗ
下記検索で学習院大学数学科のPDFがあるよ　百回音読してねｗｗ
１のｒ乗根は、クンマー体の定義に使われているよ（当然だが）

アルティンガロア理論入門 (1974年) を持っているなら話は早い
ラグランジュ分解式の記述を探してくれたまえ！！　ｗ；ｐ）

(参考)
”ガロア理論入門 (1974年) 東京図書(株)　（いまだとちくま学芸文庫にあるらしい）
アルティン (著), 寺田文行 (翻訳)”
より
P37
6．群指標
［概要］ベクトル空間の理論を用いて定理13を導き，これを以下の理論の埜礎に
するのがアルテインのガロア理論の特色である．定理13とは：
“体Eから体E'の中への相異なるn個の同型写像σ1，σ2,…,σnがあり,E
の部分体Kの要素aに対してはつねにσ1(a) = σ2(a)＝…= σn(a)である
とき，不等式(E/K)≧nがなりたつ”
ということである．この節ではこの定理13を証明し，次にとくに体Eの部分
体をKとするとき,Kのすべての要素を不変にするEの自己同型写像の全体
が群になることを示す．

Gを乗法群,Kを体とする.GからKの中への写像σが,Gの任意
の要素α,βに対して，
σ(αβ）＝σ(α)σ(β）
を満たすとする．ここで
以下略

P39
定理13．体Eから体E'の中への異なる同型写像σ1，σ2,…,σnの不
変体をKとすると(E/K)≧nである。
944 名前： 証明　(E/K)＜nとすると矛盾が導かれることを示そう．ベクトル空間としてのEのKの1組の生成系を 以下略 （google検索：クンマー体より） §13. クンマー拡大 学習院大学数学科 https://pc1.math.gakushuin.ac.jp › html-files › Alg2 PDF クンマー拡大. 以下において扱う体はすべて C の部分体とする．また，自然数 n に対して， ζn ∈ C を 1 の原始 n 乗根とする．すなわち，ζn ∈ C. × であって，その位 ... 4 ページ []: [ここ壊れてます]
945 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 08:28:50.57 ID:wq+0rybi.net]: >>886　１は自分が分かってないことすら分かってないから
>>887　今更調べても何も理解できないんじゃないかな　文章読めないから
>>888　１、守勢に回るとボロボロだからね　全然勉強できてないから
946 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 08:49:55.58 ID:XG7xdh9L.net]: ２と３と５と７の平方根が
有理数体上線形独立であることを
初めて示したのは誰？
947 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 08:53:31.54 ID:ZAotU0sA.net]: >>889
＞ふっふ、ほっほ
＞面白いね　面白いよ、君の詭弁は

その強がり　ワンパターンでもう飽きた（バッサリ）

＞”群指標”って、普通のガロア本だと
＞拡大体と基礎体との関係についての群を導入するときに
＞ベクトル空間の理論を使っているだけでしょ？

「だけ」という言葉で何を言おうとしてるのかが意味不明だけど
まあ、何も考えずに強がってるんだろうねえ　ご苦労様

＞『クンマー体のとこで・・１のｒ乗根とか書いてあるけど』
＞ってさ笑える
＞クンマー体の定義知ってる？

もちろん

では質問

なぜ、クンマー体に１の原始ｒ乗根を入れるんだい？

＞アルティンガロア理論入門 (1974年) を持っているなら話は早い
＞ラグランジュ分解式の記述を探してくれたまえ！！

群指標のところに書いてある線型連立方程式の式あるじゃん

あれ、何だと思ってんの？　マジで
948 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 09:11:34.82 ID:XG7xdh9L.net]: >>892
ワンパターンでないのは自分だけ？
949 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 09:17:29.37 ID:pkqtDJmd.net]: >>893　僕は山下純一ではないよ（嘲）
950 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/27(火) 10:16:37.33 ID:1caOziMJ.net]: >>892-894

ふっふ、ほっほ
面白いね　面白いよ、君(>>892)の詭弁は(ワンパターンだがｗ　；ｐ)

ID:XG7xdh9Lは、御大か
巡回ありがとうございます

さて、下記を追加しておく
アルティンガロア理論入門の最後が、
作図問題への応用で締めくくられている

”例1．半径1の円に内接する正多角形を作図すること”
”2^2^k+1の形の数”、”素数3,5,17,257,65537”
が、ガロア理論の単なる一つの系としてわずか１ページ半で終わる
ガウスが DAで数百ページを費やしたほぼ頂点の定理が、ラグランジュ分解式を使わずにね　；ｐ）

ついでに、角の三等分とデロス島の問題（立方体の倍の量の作図）も扱っている
アルティンは、ガロア理論の威力を示す好例だと思ったのだろう・・

(参考)
”ガロア理論入門 (1974年) 東京図書(株)　（いまだとちくま学芸文庫にあるらしい）
アルティン (著), 寺田文行 (翻訳)”
より

P108
ところが一方，作図とは関係なしに，その幾何学の問題自身から，作図し
たい量ξ1,ξ2,...,ξtの性質をよみとることはできる．そして2つの体Eと
Fの代数的な性貿を調べた結果，もし, (F/K)とか(E/K)が2のベキで
なかったならば，上に述べたことから，コンパスと定規による作図は不可能
となるのである．
定理47．作図問題において，a1,a2,…,arを与えられた量，ξ1,ξ2,...,ξt
を定めたい量とし, K = Q(a1,a2,…,ar)とする，このときξiがす
べてK上代数的で，ξ1,ξ2,...,ξtを含むK の最小の正規拡大体が2
のベキ次の拡大体であることが，この作翻問題がコンパスと定規で解け
るための必要十分な条件である．
証明
951 名前： この条件が必要であることはすでに述べた。そこで(E/K)を2のベキである 以下略す P109 （これが最後のページの一つ前） 例1．半径1の円に内接する正多角形を作図すること Ptとしては2^2^k+1の形の数だけが問題になる．k＝0,1,2,3,4とすると 素数3,5,17,257,65537が得られるk=5のときばこの数は641で割り きれる．現在のところ2^2^k+1の形の素数はこれ以上はみつかっていない． とにかく以上から，正多角形がコンパスと定規で作図できるのは，nが 2^2^k+1の形の素数piを用いてn= 2^ν p1p2 ･･･prの形をしているときであ る．正17角形の実際の作図は，なにがしかの書物でみることができる． 例2．角の三等分 略す 例3．デロス島の問題 アポロの神は，それまでの立方体状の祭壇 を，立方体状のままで倍の量にせよと要求された． そこにある立方体の一辺 の長さを1としてξ＝2^(1/3)を作図しなければならない．これはK= Q, F= Q(2^(1/3))の場合である．ところがx^3－2はQで既約であるから (F/K)=3であり，そのような作図は不可能である． []: [ここ壊れてます]
952 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/27(火) 10:38:53.32 ID:1caOziMJ.net]: >>892 追加

ふっふ、ほっほ
面白いね　面白いよ、君の詭弁は（ワンパターン；ｐ）

>なぜ、クンマー体に１の原始ｒ乗根を入れるんだい？
>＞アルティンガロア理論入門 (1974年) を持っているなら話は早い
>＞ラグランジュ分解式の記述を探してくれたまえ！！
>群指標のところに書いてある線型連立方程式の式あるじゃん
>あれ、何だと思ってんの？　マジで

？？？
あれれれ・・・？？？
線型連立方程式から、”１の原始ｒ乗根”が出るかね？
初耳なんですが・・ｗ　；ｐ）

さすが、数学科１年で詰んだ・・というか
「線型連立方程式から、”１の原始ｒ乗根”が出る」と勘違いしているならば
数学科１年の”１日目”で詰んだのだろうねｗｗ　；ｐ）

なお ”クンマー体に１の原始ｒ乗根”については、下記クンマー理論 ja.wikipediaを
百回音読して；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
クンマー理論
抽象代数学や数論で、クンマー理論(Kummer theory)は、基礎体の元の n 乗根の添加が関わっている、あるタイプの体の拡大を記述する理論である。クンマー理論は、元々は、1840年代にフェルマーの最終定理をエルンスト・クンマーが開拓しようとして発見した理論である。

クンマー理論の主な結果は、体の標数が n を割ってはいけないこと以外は体の性質に依存しておらず、従って、抽象代数学に属する。体 K の標数が n を割るときは、K の巡回拡大の理論はアルティン・シュライアー理論と呼ばれる。

クンマー理論は、例えば、類体論や一般のアーベル拡大を理解する上で、基本的である。クンマー理論は、充分に多くの1の根が存在するときは、巡回拡大は冪根をとるという操作によって理解できるという理論である。類体論における主要な難所は、1の余剰な根をなしで済ませる（つまり、より小さな体へと「降下」する）ことである。それはクンマー理論と比べて非常に難しい。

クンマー拡大
クンマー拡大(Kummer extension)とは、ある与えられた整数 n > 1 に対し次の条件を満たすような体の拡大 L/K のことを言う。
・K は、n 個の異なる1のn乗根（つまり、X^(n－1) の根）を含む。
・L/K はexponent n の可換ガロア群を持つ。
以下略す
953 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 10:43:53.61 ID:QMLjka83.net]: >>895
>ふっふ、ほっほ
>面白いね　面白いよ
>さて

>>892には何も反論できず、いきなり話そらす１ｗ

＞ガウスが DAで数百ページを費やしたほぼ頂点の定理が、
＞ラグランジュ分解式を使わずにね

具体的作図方法を全く抜きにして
定規とコンパスで作図できるかどうかだけ判断するなら
もちろん、群論だけというか素因数分解だけで判断できるよ

でも、どう作図すんの？っていわれたら
１の17乗根を平方根だけ使った表示が必要だよな
それ、１はどうやって求めるつもり？

ていうかさあ、ちゃんと群指標のところ読んでる？
全部理解して読んでる？　
理解せずに結論だけつまみ食いしてるでしょ？

そんな読み方
954 名前：じゃ数学分かんないよ []: [ここ壊れてます]
955 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 10:51:46.59 ID:niF7hypU.net]: >>896
＞あれれれ・・・
＞線型連立方程式から、”１の原始ｒ乗根”が出るかね？
＞初耳なんですが・・

また、お得意の幻聴かいｗ

>>878「Gが階数ｒの可換群のとき、指標のとる値は１のｒ乗根」の意味わかる？

連立方程式の解の話、してないよ
連立方程式の係数の話、してるよ

解と係数の違い、分かる？

どこの世界に、１のｎ乗根のべき根表示求めるのに、
１のｎ乗根そのものを使う奴がいるの（笑）

円のｎ等分の円分方程式の次数はｎ－１以下なんだから、
係数に出てくる１のｒ乗根の、ｒはｎ－１以下だよね

そこ、分かってる？　実はそこから全然分かってなかったでしょ（笑）
956 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 11:00:44.21 ID:gv+329x9.net]: 円の１７等分の円分方程式の次数は１６次
そのガロア群は位数１６の巡回群
その指標の値は・・・って話をしてる

アルティンの本全部読んで中身を理解してたら分かる
結論だけつまみ食いしてたら
ラグランジュの分解式にあたるものが
どこででてくるかなんて絶対分からん（笑）
957 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 11:35:17.78 ID:+nC5C4pK.net]: まあ、いつものことだけど、１はことごとくマウントに失敗してる（笑）

「ラグランジュの分解式がー」に対してマウントとるには「ああ、指標ね」しかなかった
でも、線型代数もロクに分かってない１には、群の表現とか指標とか分かりようもない
一歩先も読めない奴に、二歩先、三歩先なんか読めるわけない（笑）

中身読まずに、索引だけみて「出てないから語ってない」とか、小学生かと（笑）
958 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 11:50:37.23 ID:T4+7aWqT.net]: >どこの世界に、１のｎ乗根のべき根表示求めるのに、
>１のｎ乗根そのものを使う奴がいるの（笑）
実数を構成するのに無理数（実数）そのものを使う奴もいたねｗ
このワンパターンなアホ思考、もしかして同一人物？
959 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 11:56:36.81 ID:ZAotU0sA.net]: 次スレのタイトル、ボクなら次は迷わずこれかな（笑）

「ガロア表現と乗数イデアル他関連資料スレ17」
960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/27(火) 13:02:59.50 ID:1eK05qrX.net]: >>901
>実数を構成するのに無理数（実数）そのものを使う奴もいたねｗ
>このワンパターンなアホ思考、もしかして同一人物？
1はそのように考えていたから、同一人物
961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/27(火) 13:13:46.90 ID:1eK05qrX.net]: >1がトートロジーを知っていれば、>1は堂々巡りの意味をなさない思考はしない
962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/27(火) 13:20:29.80 ID:wq+0rybi.net]: 対偶
>1が堂々巡りの意味をなさない思考しかしないのは、>1がそもそもトートロジー以前に論理を全く知らんから
963 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:25:34.38 ID:EXq1V80A.net]: しかしガロアだって本当の意味では血統の人にしか意味をなさないと思うな。
964 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:27:43.04 ID:EXq1V80A.net]: そういう人が勝っちゃうんじゃないの。
965 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:29:18.60 ID:EXq1V80A.net]: だから理解度で争うというのは見ていて恥ずかしい滑稽なことだ。
966 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:31:47.23 ID:EXq1V80A.net]: 家族や血族で受け継いでいくだけのことをことさら争ってもしょうがない。持っていることが大事であって追いかけてもしょうがないのに。
967 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 15:32:18.85 ID:QMLjka83.net]: >>906　血統の人？　イミフ
>>907　そういう人　どういう人？
>>908　理解してないことを吹聴したのは現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP
馬鹿の肩持つと、同類って馬鹿にされるよ　いいの？
968 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:33:06.69 ID:EXq1V80A.net]: だから俺は争いに巻き込まれていないよ。
969 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 15:33:34.61 ID:QMLjka83.net]: >>909　何を家族や血族で受け継いでいくの？　何を持つの？　肝腎な言葉がないよ
970 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 15:34:38.04 ID:QMLjka83.net]: >>911　黙ったほうがいいよ　あとHNも馬鹿にされたくないならやめた方が利口だよ
自己アピールは馬鹿がすることだから　利口な人はHNつけない
971 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:34:45.57 ID:EXq1V80A.net]: だから誰かは先祖の数学を精錬してるだけなんじゃないの。
972 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 15:35:23.38 ID:QMLjka83.net]: >>914　誰かって誰？
973 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:36:45.38 ID:EXq1V80A.net]: 匿名だからHNで自己アピールや得にならないよ。しかし時代に大事な仕事がある。
974 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:38:33.15 ID:EXq1V80A.net]: 誰かは読んで見れば歴然じゃないか。論争をするのはそのためだよ。
975 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 15:38:49.96 ID:QMLjka83.net]: >>916　ここには大事な仕事なんてないよ
976 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 15:39:21.74 ID:QMLjka83.net]: >>917　分かんないね　名指しもできないの？
977 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:40:31.80 ID:EXq1V80A.net]: でも俺は5次方程式なんて簡単だな。だから決着をつけるさ。
978 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 15:41:28.03 ID:QMLjka83.net]: >>920　生身の人間のほうがＡＩよりもおかしなことをいう　まあＡＩは病気にはならないか
979 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 15:42:48.29 ID:QMLjka83.net]: 代数方程式が何次でも数値解は得られる　それで工学的には全然問題ない

解の公式に拘るほうが工学的センスがないな　そうおもわないかい？　ベンツ君
980 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:48:42.45 ID:EXq1V80A.net]: 計算方法より計算回数が大事なんじゃないの。
981 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/27(火) 15:50:06.95 ID:EXq1V80A.net]: だって数や現実にはある種の偏りがあるじゃないか。
982 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 15:54:13.79 ID:oVFf5Vzh.net]: >>923　そうは思わんな
>>924　それは「計算方法より計算回数が大事」の根拠にならんな
983 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/27(火) 16:43:19.51 ID:1caOziMJ.net]: >>889 補足
>（google検索：クンマー体より）
>§13. クンマー拡大
>学習院大学数学科
>https://pc1.math.gakushuin.ac.jp › html-files › Alg2

上記の学習院大学数学科 §13. クンマー拡大の由来を調べると
下記の中野伸先生（学習院大学・理学部・数学科）ですね

なお
”§13. クンマー拡大”を含む ”講義ノート代数Ⅱ 2024年度版（全体）”pdf があります

(参考)
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/index.html
中野伸（学習院大学・理学部・数学科）
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/lecture.html
担当科目より
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/html-files/Alg2/2024/2024book.pdf
2024年度
代数II
講義ノート
代数Ⅱ 2024年度版（全体）

<因みに冒頭のgoogle検索は、下記の 2022年度の分でしたね>
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/lecture2022.html
2022年度
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/html-files/Alg2/2022/2022book.pdf
代数Ⅱ 2022年度版（全体）中野伸（学習院大学・理学部・数学科）
目次
前略
§10.ガロア拡大. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
§11.ガロア対応. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
§12.ガロア対応の例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
§13.クンマー拡大. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
§14.可解性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
§15.補遺. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

追加
https://researchmap.jp/shinbaka4141
中野伸
ナカノシン (Shin Nakano)
基本情報
所属学習院大学理学部数学科教授
学位
理学博士(学習院大学)
Doctor of Science(Gakushuin University)
984 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 16:48:00.30 ID:ssxDoMj+.net]: >>926
理解してないので自分の言葉で答えられず
長文コピペで誤魔化すしかない１
985 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 16:49:30.57 ID:ssxDoMj+.net]: 数学分かってないんなら
数学板に書き込まなければ
誰からもつっこまれず
平和な生活が送れるのに

なんで数学分かってるとウソつきたがるのか・・・
学歴馬鹿って理解できんわ
986 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/27(火) 17:23:25.61 ID:1caOziMJ.net]: >>921
>>>920　生身の人間のほうがＡＩよりもおかしなことをいう　まあＡＩは病気にはならないか

死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、ありがとうございます。
スレ主です。

そこね典型例は（>>496 より）
"自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね
まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど"

これって、完全に
落ちコボレの
ハルシネーションでしたね（下記）ｗ；ｐ）

(参考)
https://www.nri-secure.co.jp/glossary/hallucination
NRIセキュア
セキュリティ用語解説
ハルシネーション
ハルシネーションとは、AI(人工知能)が誤認や論理の矛盾を含む事�
987 名前：ﾛや事実とは異なる情報を作り出してしまう現象のことです。精密かつ信ぴょう性のある情報の中に誤った情報が混ざるため、ハルシネーションによる誤った情報をうのみにしてしまうケースもあります。 誤った情報が入力される場合にのみ、不正確な出力が生じると誤解されることもありますが、実際はさまざまな要因からハルシネーションは発生します。AIでは、次に出現する可能性が高い単語を予測することで文章を生成しており、正確性より文脈が重視されるため、自然な回答を目指して情報が生成されることによって、ハルシネーションが引き起こされます。他にも、学習に使用されるデータが古い場合にも、同様の出力が生じることがあります。また、AIでは理解できない質問に対しては、推測から情報を強引に生成され、ハルシネーションが引き起こされることがあります。 ハルシネーションへの対策には、まずは「ハルシネーション」という現象を十分に理解することに加え、利用者がAIからの回答を注意深く調査し、情報の正確さと信ぴょう性を確かめることが必要となります。また、組織的にAIの利用を促進する場合にも注意が必要です。正しくAIを利用してもらうためには、正しい利用方法の積極的な周知だけではなく、注意点や責任範囲などを詳細に定義し、ガイドラインを策定することが効果的です。 さらに、ハルシネーションの発生を抑えるために有効的なアプローチを紹介します。 一つ目は、「精密な学習データの入力」です。より詳細な情報を追加することや、様々なとらえ方を生む曖昧な情報の削除によって、ハルシネーションの発生を抑えることが可能です。 二つ目は、「複数のAIの利用」です。ChatGPTやGoogle Geminiなど複数のAIを利用し、同じ学習データから出力される情報を比較することで、ハルシネーションの発生が確認できます。 三つ目は、「AIの検索機能の利用」です。Bing AIなどの検索機能を持つAIでは、関連した情報をリアルタイムで検索して回答を生成します。検索から引用された情報に誤りを含むケースもあり、利用には注意が必要となりますが、複数の最新の情報から回答が生成されるため、比較的ハルシネーションを抑制できます。 []: [ここ壊れてます]
988 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 20:18:02.53 ID:UKsULpT5.net]: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhPのハルシネーション

>>878
> ”ガロア理論入門 "(1974年) 東京図書(株)
> アルティン (著), 寺田文行 (翻訳)
> を見ると、ラグランジュ分解式が出てこないのだが・・
> 索引にも目次にもないし、本文もざっと見たが、
> ラグランジュ分解式が出てこないよ
> だから、ラグランジュ分解式なしで、
> アルティンはガロア理論を語っているようだ
989 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 20:30:44.72 ID:UKsULpT5.net]: ”ガロア理論入門 "(1974年) 東京図書(株)　
アルティン (著), 寺田文行 (翻訳)　の
12.　ネーター等式　のところで
Σ(τ）　ｘ_ττ（ｚ）　（和はＧの要素τの全体にわたる）
というものが出てくる

ｘ_τは実はＧのＫ（＝Ｇの不変体）における指標であり
Ｇが位数ｒの巡回群のとき、１のｒ乗根である

つまり・・・これが（Ｇが巡回群のとき）ラグランジュの分解式

＞本文もざっと見たが

”ざっと”じゃダメなんだよ　理屈で辿れよ　リ・ク・ツ・で
990 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/27(火) 20:39:56.66 ID:mVXlvt9d.net]: >>876
>（１のべき根を追加した基礎体で）
>べき根による拡大と巡回拡大が対応するという
>定理の証明にラグランジュ分解式使うんだが
>おまえ証明全然読んでないの？

下記の Brent Everitt Galois Theory
に図解があるよ（因みに Brent Everitt Galois Theory は、綺麗な図が多いので気に入っているんだ　；ｐ）

つまり、巡回拡大を示すにはラグランジュ分解式は、使わなくても可だよ（もちろん、使っても良い）ｗ
残念でしたぁ～～！！ｗｗｗ；ｐ）

(参考)
https://arxiv.org/abs/1804.04657
Mathematics > Group Theory
[Submitted on 12 Apr 2018]
Galois Theory - a first course
Brent Everitt
These notes are a self-contained introduction to Galois theory, designed for the student who has done a first course in abstract algebra.
https://arxiv.org/pdf/1804.04657

P3
（余談だが、この図が綺麗だ）
Fig.-1.1.TheCayleygraphfor thesmallestnon-Abeliansimplegroup, thealternatinggroupA5,withrespect to σ=(1,2,3,4,5)–theblueedges–andτ=(1,2)(3,4)–theblackedges.

P7
Fig.0.2.The solutions in C to the equation x5－2=0.
(この図のすぐ下にこの方程式の図があるよ、説明つきでね。なお P77でも再度同じ図の説明が出てくる)
991 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/27(火) 20:52:58.61 ID:mVXlvt9d.net]: >>931
>12.　ネーター等式　のところで
>Σ(τ）　ｘ_ττ（ｚ）　（和はＧの要素τの全体にわたる）
>というものが出てくる
>つまり・・・これが（Ｇが巡回群のとき）ラグランジュの分解式

笑える
必死のこじつけ
我田引水
ご苦労さまですｗ；ｐ）

でなアルティンガロア理論
次の節”13.　クンマー体”で

ラグランジュの分解式が使われているところを探して
お得意の

必死こじつけ我田引水
やってみて

もっと笑わせてくれ！！ｗｗｗ；ｐ）
992 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 21:03:08.68 ID:UKsULpT5.net]: >>932
（引用始）
Theorem H (Galois).
A polynomial f ∈ Q[x] is solvable by radicals if and only if its Galois group over Q is soluble.

The proof, which we omit,…
（引用終）

（翻訳始）
定理H（ガロア）
多項式f∈Q[x]は、Q上のガロア群が可解である場合に限り、根号によって可解である。

証明は省略するが、…
（翻訳終）

証明、省略してんじゃん！

なにが「使わなくても可だよ」だ　笑わせんなｗｗｗｗｗｗｗ
993 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 21:13:00.82 ID:UKsULpT5.net]: >>933
> 笑える
> 必死のこじつけ
> 我田引水
　反論不能で遂に発●したか

> でな次の節”13.　クンマー体”で
> ラグランジュの分解式が使われているところを

もちろん探してあるよ（ニターリ）

その節で
「12節で証明した定理の応用を考えよう
　・・・αをAの要素とすると、α^r=aはKの要素であるから」
という文章があるだろ？

で、12節を見てaってなんだよと思ったら
「Σx_ττ(a)＝α≠0のようなE内の要素aが存在する」
って書いてあったわけだ

ちゃんと理屈で辿ってるんだよ

残念だったな　現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP君
994 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 21:16:48.26 ID:UKsULpT5.net]: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP君　の悪あがき

　アルティンにはラグランジュの分解式出てこない！
→そう言ってないだけで、同じものは出てました（ワンアウト）

　Brent Everitt にはラグランジュの分解式出てこない！
→そもそもガロア群が可解なら、根号で解ける、という定理の証明が省略されてました（ツーアウト）

　あと一人！　あと一人！！
995 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/27(火) 21:24:26.78 ID:UKsULpT5.net]: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP君

・そもそも正規部分群の定義を誤解
・ラグランジュの分解式がわからない
・クンマー拡大も分からない

要するに肝心なことなんもかんもわからん有様
996 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/27(火) 23:15:37.43 ID:mVXlvt9d.net]: 次スレ立てた（＾＾
ここを使い切ったら、次スレへ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/l50
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18
997 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/27(火) 23:57:08.54 ID:mVXlvt9d.net]: >>934
>（引用始）
>Theorem H (Galois).
>A polynomial f ∈ Q[x] is solvable by radicals if and only if its Galois group over Q is soluble.
>The proof, which we omit,…
>（引用終）

おお、君はだいぶ数学イップスから回復して
数学文献の ”大人読み”＝まずはどこが重
998 名前：要かを考えながら読むべし！ が出来るようになったね えーと、もう少し引用すると P92より (15.3). Recalling the definition of soluble group given in Section 10: Theorem H (Galois). A polynomial f ∈ Q[x] is solvable by radicals if and only if its Galois group over Q is soluble. The proof, which we omit, uses the full power of the Galois correspondence, with the sequence of extensions in a radical extension corresponding to the sequence of subgroups {1} = H0 ⊳H1 ⊳···⊳Hn－1 ⊳Hn =G, in a soluble group. (15.4). As a small reality check of Theorem H, we saw in Section 11 that the Galois group over Qof a quadratic polynomial is either the trivial group {id} or the (Abelian) permutation group {id, (α, β)} where α,β ∈ C are the roots. Abelian groups are soluble– see (10.8)– and this syncs with quadratics being solvable by radicals via the quadratic formula. Similarly, the possible Galois groups of cubic polynomials are shown in Figure 11.3. Apart from S3, these are also Abelian. But S3 is the symmetry group of an equilateral triangle lying in the plane– soluble by (10.9). (15.5). Somewhat out of chronological order, we have: Theorem 15.1 (Abels-Fubini). The polynomial f = x5 － 4x + 2 is not solvable by radicals. The roots of x5－4x+2 are algebraic numbers, yet there is no algebraic expression for them. Proof. We show that the Galois group of f over Q is insoluble. Indeed, we show that the Galois 略 (引用終り) フルの証明は略しているが、証明の概要は語っているよね それから、この(15.3)節のTheorem H (Galois)に来るまでに、”solvable by radicals”についての説明はあったぞ 特に、3次と5次については、図解までして詳しくね だから、君の論難は当たらないと思うよ；ｐ） []: [ここ壊れてます]
999 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 05:48:20.23 ID:CTASdXCp.net]: ２と３と５と７の平方根が
有理数体上線形独立であることを
初めて示したのは誰？
1000 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:27:46.89 ID:nuSLWt7U.net]: >>939
> フルの証明は略しているが、証明の概要は語っているよね
　いいや、全然　いったいどこをどう読んでる？
　君は大学１年でブチ当たった数学の壁をいまだに乗り越えられてないね
1001 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:43:12.84 ID:nuSLWt7U.net]: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP　は
数学文献の ”大人読み”＝理屈を理解して読む
が　全然できてない

ガロア理論なんて全然早い早い
まず、線形代数からやりなおそうな
1002 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:45:00.95 ID:nuSLWt7U.net]: 新スレ立てるならこのタイトルがよかったな（笑）

「大学１年で数学落ちこぼれた年寄りが線形代数からやり直すスレ」
1003 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:46:05.60 ID:nuSLWt7U.net]: >>940
１　名誉教授から御下問だぞ
お答えしてさしあげろ（笑）
1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/28(水) 06:47:40.78 ID:hEztgVGs.net]: 57/100＜x≦q/p≦1 ∀q/p∈Q
|x－q/p|＜1/p^2
→ q/p－x＜1/p^2
⇔ x＜q/p＜x＋1/p^2
⇔ x－q/p＜0＜(x－q/p)＋1/p^2≦1/p^2
∴ x－q/p＜1/p^2
∴ 0≦q/p－x＜1/p^2 → 57/100＜x＜q/p＋1/p^2
1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/28(水) 06:47:41.44 ID:hEztgVGs.net]: 57/100＜x≦q/p≦1 ∀q/p∈Q
|x－q/p|＜1/p^2
→ q/p－x＜1/p^2
⇔ x＜q/p＜x＋1/p^2
⇔ x－q/p＜0＜(x－q/p)＋1/p^2≦1/p^2
∴ x－q/p＜1/p^2
∴ 0≦q/p－x＜1/p^2 → 57/100＜x＜q/p＋1/p^2
1006 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:48:58.26 ID:nuSLWt7U.net]: ＞前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる

違うだろ？

「ボクがガロア理論をいまだに理解できないんで、
　皆さまに教えを乞うため新スレ立てさせてください（＞＜）」

だろ？　ほら、土下座して頼めよｗ
1007 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:50:34.33 ID:nuSLWt7U.net]: ＞このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです

実は違いますｗ

「大学１年の一般教養の数学で落ちこぼれた素人のボクに、ガロア理論を１から教える
1008 名前：スレです」 だろ？ []: [ここ壊れてます]
1009 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:51:58.99 ID:nuSLWt7U.net]: ＞関連は、だいたい何でもありです
＞（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）

乗数イデアルなんて全然語ってないけどな
１がわけもわからずコピペしてるのは語ってるうちに入らない

文学論？囲碁将棋？そんなの数学じゃないから別の板で語りな

ヴォケ
1010 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:53:02.28 ID:nuSLWt7U.net]: ＞資料としては、まずはこれ
＞https://sites.google.com/site/galois1811to1832/

リンク切れも確認しない耄碌爺の１

死期が近いな・・・
1011 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:54:22.42 ID:nuSLWt7U.net]: ＞岩波科学ライブラリー
＞ガロアの論文を読んでみた
＞時代を超越していたガロアの第1論文．その行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．

でも１には理解できなかったようだ　ざんね～ん
1012 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:56:06.24 ID:nuSLWt7U.net]: ＞ガロア理論の推移史について　中村幸四郎
＞ガロア理論とその発展玉川安騎男

理論と無関係のお話だけしか読めない１

文学部か？
1013 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 06:58:07.87 ID:nuSLWt7U.net]: ＞ソリトン方程式とKac-Moodyリー環

いきなり飛びまくり
これは関係が全然ないとはいえないが

＞消滅定理と非消滅定理

これに至ってはなぜここに書いたか分からんレベル

１は精神分裂症かもしれん
1014 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:00:39.06 ID:nuSLWt7U.net]: ＞代数幾何学を学んだことのある人なら誰でも、
＞リーマン面（もしくは代数曲線）上で
＞リーマン–ロッホの公式をつかって線形系の性質を調べる
＞という話を勉強したことがあると思う。

そもそも大学で代数幾何学どころか複素関数論もやったことない１は
リーマン面もリーマン・ロッホの公式も線形系もチンプンカンプンなのであった
1015 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:04:00.21 ID:nuSLWt7U.net]: ＞80年代前半から現在にいたるまで、
＞極小モデル理論研究の最も重要でよく使われるテクニックは川又–Viehweg消滅定理である。
＞80年代後半から、乗数イデアル層の考え方が持ち込まれ、
＞Nadel型の消滅定理をつかうことも非常に有効であることが分かって来た。
＞いずれにせよ、すべて川又–Viehweg消滅定理の応用として扱うことが出来る話である。

１は極小モデル理論も川又–Viehweg消滅定理も乗数イデアル層もNadel型の消滅定理も知らん
なにしろ、行列の基本変換も階数も正則行列の条件も何一つ知らんのだから
1016 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:07:35.27 ID:nuSLWt7U.net]: ＞現在の標準理論は、森重文によって1980年代に創められた森理論や極小モデル理論と呼ばれるものです。
＞私は小平の消滅定理と呼ばれるコホモロジーの消滅定理の一般化を確立し、
＞広中の特異点解消と小平消滅定理の一般化を駆使して
＞森理論の適用範囲を究極的に拡張するという仕事をしました

１は愛国馬鹿なので、小平とか広中とか森とかいう名前を聞くとコーフンするらしい（笑）
そのくせ、彼らが何をやったかなんて、何一つ理解できない、そこらの一般人である

まあ、俺も全然理解できないから安心しろ！（呵々大笑）
1017 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:09:46.42 ID:nuSLWt7U.net]: ＞”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”

厳密でありさえすればいい、というのは嘘だが
厳密さなんて全く無視していい、というのも嘘

しかし、そもそも厳密さの意味すらわからん１には
それが理解できないのであった　嗚呼！！！
1018 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:13:13.72 ID:nuSLWt7U.net]: ＞数学に向かない人の数学書の読み方。

「一語一句読んでしまう」「1文1文完璧に読み進める」のがよくないといってるようだが
そもそも「定義読まずに自分勝手な（嘘）定義を捏造する」とか「証明読まずにただ定理を信じる」とか
そういう読み方ばかりするのは、数学学ぶ気が全然ない奴なので、数学やめとけ、といいたいｗ
1019 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:23:13.29 ID:nuSLWt7U.net]: ＞直感は発明の手段である（ポアンカレ）
＞”全体の構造を把握する”
＞”絵を描く”ことを意識して数学を勉強せよ

こういうことばかりいう１は
だいたい文章が読めず
イメージ＝絵だけで理解しようとする

論理が分からず直感というか五感で理解しようとする
しかし数学はそういうものではない

１は音楽とか絵画とか彫刻とかそういう方向に行ったほうがいいんじゃね？
そこなら五感だけで生きていけるからｗ
1020 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:26:01.78 ID:nuSLWt7U.net]: >>945-946
また、どこの暇人が偽証明を書き散らかしてるようだが
時間の無駄なので無視するｗ
1021 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:30:09.81 ID:nuSLWt7U.net]: この板で無視したほうがいいこと

１．面妖なHNをつけてる奴の意味不明な長文コピペ
２．どこぞの名誉教授の不快な一文カキコ
３．匿名の何がしたいんだか分からん式の計算の羅列

１はなんも分かってない馬鹿が利口ぶりたいだけなので無視
２は数学者だかなんだか知らないが数学について語ってないので無視
３はだいたい初歩から間違ってるので無視

ここは
・数学でわからんことがある奴が質問する
・数学でわかったことを解説する
という２種の書き込み以外はカスとして受け流す

上記の３つはこの２種に該当しないｗ
1022 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:36:31.87 ID:nuSLWt7U.net]: ＞おサル＝サイコパスのピエロ

これに該当するのが
現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP
であることはいうまでもない

某旧帝大工学部卒だそうだが
理系ったって工学部だろ？そんなもんだｗ

理系は高卒レベルの数学でドヤれる
文系は中学レベルの数学しか知らんから

でも大学レベルの数学知ってる人ばかりの数学板では無理よｗ
1023 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:38:02.70 ID:nuSLWt7U.net]: ＞鳥無き里のコウモリ

残念ながら、数学板は鳥だらけなので
コウモリが現れると「なんだこいつ」とつつきまくる

鳥はちっちゃくても恐竜の子孫だからさｗ
1024 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:46:51.15 ID:nuSLWt7U.net]: ＞おサルの傷口に塩

おサル＝現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP　は　行列の階数を知らないｗ

正方行列なら全単射だと（誤った）脊髄反射して、正方行列の群と放言
逆行列が存在しない正方行列があるだろ、といわれたが
そこで素直に条件を確認すればいいものを、それすらできず
「零因子（でない行列）だろ」とか知ったかしたから炎上

ｎ×ｎ行列で階数がｎー１以下なら、
０に写像する核空間の次元が１以上かつ像空間の次元がｎ－１以下だから
その前に核空間に写像する行列をかませば　零行列にできるし
その後に前の像空間を核写像とするような行列をかませば、零行列にできる
だから逆行列がない⇔零因子というのは確かに正しい

求められているのはそういう説明
しかしそれ抜きで零因子とかいうのは只の馬鹿
理屈がわかってるかどうかが試されてるのに
「結論が正しければ理屈なんかわかってなくてもいいだろ」
というのは数学を全否定する大馬鹿野郎（笑）

もうね、そういう反数学テロリストはここに書くなよ　マジで
1025 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:49:55.32 ID:nuSLWt7U.net]: ＞余因子行列でもおサルをボコった

まあ、自分の軽率発言で自分の無思慮をボコる自爆芸が大好きだよね　
おサル＝現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP　は

結局、この件で、彼は、行列には階数というものがあることに、やっと気づいたらしい
一つ、お利口になったね　おサル＝現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP　君

・・・まあ、今年出た　池田岳　氏の線形代数の本で言ったら、まだ第一章だけどな（笑）
1026 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:53:23.03 ID:nuSLWt7U.net]: ＞『なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？』

「なぜペアノの公理まで遡らなくても算数出来るの？」
と同じくらい💩な問だなｗ

この件でも、おサル＝現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP　は
∈について、初歩レベルの誤り発言して自爆した

まあ、要するに、高卒までの数学って所詮ハナクソでしたあ！ってことなんだけど（笑）
なまじいい大学？入っちゃうとそれが認められないみたい

さんざん苦労してきたことが実はハナクソにすぎなかった
というのが屈辱みたい

そんなこと俺に言われてもねえ・・・世の中でそんなことザラだし（笑）
1027 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:56:53.13 ID:nuSLWt7U.net]: まあ、世間の側から見れば、さんざん数学者が苦労して知った数学全体がハナクソなわけですが

数学の側では世間は数学をハナクソ程度しか知らんと侮り
世間の側では数学者がやってきたことなんて世の中にはハナクソほどにも貢献しないと侮る

互いに侮りあって生きてるわけだｗ
1028 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 07:58:31.96 ID:nuSLWt7U.net]: >>967で述べたことは数学のところを諸学問のみならず
音楽・芸術・アニメ・アイドル等のありとあらゆること
に置き換えても成り立つｗ
1029 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 08:01:24.04 ID:nuSLWt7U.net]: 要するにどんなことでマウントとろうとしても
そもそもその行為自体が無駄なこととして
マウントし返されるだけなので　
馬鹿でなければやらないｗ

このことが分からない現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP　は
正真正銘の大馬鹿野郎だろう

まあ、
どこぞのカス公立高→どこぞのカス国立大のカス学部
じゃ仕方ないか
1030 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 08:06:08.33 ID:nuSLWt7U.net]: 数学に中・高・大学学部の学校歴は関係ない
これはどこの学校を卒業したかで違いは生じないという意味で正しい

一方、数学者の経歴を見ると
有名私立中高一貫校→東大理学部数学科
という人が有意に多い

これは、
「そもそも賢い奴がそういう学校に行きたがり数学者になる」
ということで説明される

数学者にはやはり知能が必要である
それはスポーツ選手に筋力やら運動神経やらが必要というのと同じことである
1031 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 08:07:11.35 ID:nuSLWt7U.net]: まあ、別に数学者になれないなら数学を学ぶ意味がない、なんて馬鹿なこというつもりはない
プロ野球選手になれないなら野球をやる意味がない、とかいうのが馬鹿な発言だというのと同じである
1032 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/28(水) 08:16:17.38 ID:kDAwdqVN.net]: 俺はソルヴォンヌの女教授に文学習ったから国立コンプとかないけど日本の国立なんかなあ。
1033 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/28(水) 08:17:23.55 ID:bsICkNCM.net]: >>940
ID:CTASdXCp は、御大か
巡回ありがとうございます

２と３と５と７の平方根が有理数体上線形独立であることを初めて示したのは誰？
　↓英訳
Who first showed that the square roots of 2, 3, 5, and 7 are linearly independent over the field of rational numbers?

Copilotさんに喰わせると
その答え：
The linear independence of square roots of distinct square-free integers over ℚ has been studied extensively in number theory and algebra. One of the earliest rigorous treatments of this topic can be traced back to A.S. Besicovitch (1940), who explored the linear independence of fractional powers of integers. Later, L.J. Mordell (1953) also contrib
1034 名前：uted to the study of the linear independence of algebraic numbers. The general result states that if n₁, n₂, ..., nₖ are distinct square-free integers, then {√n₁, √n₂, ..., √nₖ} is linearly independent over ℚ. This follows from deeper results in Kummer theory and the Galois theory of radical extensions. Would you like to explore the proof in more detail? It involves some fascinating applications of field extensions and trace arguments. でした 果たして、合っているかどうか？　（＾＾ []: [ここ壊れてます]
1035 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/28(水) 08:17:30.46 ID:kDAwdqVN.net]: 日大だけが国立っぽい。
1036 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/28(水) 08:20:44.82 ID:kDAwdqVN.net]: 東大などはプロポーションが悪いから心配になる。モデルとか在籍してなさそう。体育会もひどい成績だし。そのクセプライドだけは高い。肝心の学力もたいしたことないよな。
1037 名前：信長 [2025/05/28(水) 08:22:51.60 ID:nuSLWt7U.net]: >>973
よぉ、サル、生きてたか！
1038 名前：信長 [2025/05/28(水) 08:24:46.84 ID:nuSLWt7U.net]: >>973
なんで、英訳で質問してんだ？　日本語で聞け！

Grokに尋ねたら、デデキントじゃね？と言ってきたぞ
1039 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 08:26:36.57 ID:CTASdXCp.net]: >>973
Thnx!
リーマンだと思っていた。
アーベル多様体でない複素トーラスの例を書いたときは
多分デデキントにでも相談したのだろうと
勝手に思っていた。
ジーゲルが書いた例は多分リーマンからとっている。
1040 名前：信長 [2025/05/28(水) 08:29:03.45 ID:nuSLWt7U.net]: それにしても、オヌシ、わしの草履に腰かけただろｗ

ま、それ問い詰めたら
「いえいえ、懐に入れて温めてたんです」
とか見えすいた嘘をシレっとほざきやがったな

その厚顔無恥さが使えるとおもったから取り立ててやったんで
オヌシのいうことをいちいち信用してるわけではないぞ

うぬぼれるなよ　サル！
1041 名前：信長 [2025/05/28(水) 08:34:15.28 ID:nuSLWt7U.net]: ついでにいうと、後世ではワシがオヌシのことを
サルと呼んでいるということになってるが
んなこたぁない

ワシがねねに送った手紙を読んだじゃろ
ハゲネズミとかいてあろうがｗ

ということでこれからは貴様をこう呼ぶ

「ハゲネズミ」

まったく、和久井映見だか浜辺美波だかに似た
いい女房をもらっておいて浮気三昧とか
ホント使えん奴じゃのう

え？それはＴＶドラマだろ？知らんわ！
1042 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/28(水) 09:16:13.72 ID:dRtImM4e.net]: >果たして、合っているかどうか？　（＾＾

合ってないよ。
近代数学では面白い問いじゃないから、古代の話とかじゃね？

古代に線形独立の概念はなかったかもしれないが、たとえば
√2と√3がQ上線形独立であることは
(√2x+√3y)(√2x-√3y)=2x^2-3y^2=0 が(0,0)以外の有理数解(x,y)を持たないことと同値。
1043 名前：光秀 [2025/05/28(水) 10:03:38.40 ID:crlKiMcr.net]: 畏れながら、殿に申し上げます

それがし、Ｇｒｏｋに、可解性に関してラグランジュ分解式の必要か否か、尋ねてみたでござる

それがし「方程式がべき根で解ける必要十分条件は方程式のガロア群が可解群であること、を示すのにラグランジュの分解式は必要か」
Ｇｒｏｋ「解を求めるわけじゃないから、ラグランジュの分解式は必要ない」
それがし「基礎体が１のべき根を含む場合、そこにべき根を付加した体のガロア群が巡回群であり、逆も真である、と示す必要がある筈だが、その証明でも不要か？」
Ｇｒｏｋ「クンマー理論により、不要」
それがし「クンマー理論を構成するのに、ラグランジュの分解式は使って�
1044 名前：ﾈいのか？」 Ｇｒｏｋ「根を具体的に構成するわけではないから、不要」 それがし「追加すべき根は構成する必要があるのではないのか？そこでは使わないのか？」 Ｇｒｏｋ「ガロア群σを体の自己同型写像として見たとき、σ(α)=ζαとなる固有ベクトルαが存在することを示せばいいだけなので不要」 どうやら、可解であることを示すだけであれば、上記のαが存在すればよく 具体的にαを構成する必要がないので、ラグランジュ分解式は必要ない、 という主張は正しいようでござる しかしながら、サル・・・じゃなかった秀吉殿の言い方、すなわち 「アルティンにもほかの人の説明にも書いてないからぁ」 では、その主旨はまったく伝わらぬといわざるを得ぬでござる 率直に申し上げて、Grokがここまで答えるのであれば、 それがしもサル・・・じゃなかった秀吉殿も まったく必要ないといわざるを得ぬでござる []: [ここ壊れてます]
1045 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/28(水) 10:24:10.69 ID:vzADU7Bh.net]: >>975
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、ありがとうございます。
今後ともよろしくお願いいたします

>>976
はて？信長さまか？
ひょっとして、蕎麦屋さんかい
お元気そうでなによりです

>>978
ID:CTASdXCp は、御大か
巡回ありがとうございます。
Copilot回答　>>973は鵜吞みにできないと思っています

>>981
>√2と√3がQ上線形独立であることは
>(√2x+√3y)(√2x-√3y)=2x^2-3y^2=0 が(0,0)以外の有理数解(x,y)を持たないことと同値。

ありがとね
そこは、東京理科大では禁句の背理法

√2と√3がQ上線形従属と仮定する
a√2+b√3＝0
となる 0でない有理数a,b が取れる
移行して整理すると
√2/√3＝-b/a
　↓
√(2/3)＝b'/a (b'＝-b >0 と書き直した)
つまり、√(2/3) が有理数になって矛盾*) ■
注*) "矛盾"は、思いつくであろう by ガロア
"矛盾"は、詳しく書くには余白が狭い by フェルマー

まあ、背理法を使えば、”√2と√3がQ上線形独立”は、√2の無理数性の背理法証明の延長線上だな；ｐ）
”２と３と５と７の平方根が有理数体上線形独立”>>973とか個数が増えると背理法ではつらくなるね
1046 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/28(水) 10:49:03.24 ID:hEztgVGs.net]: 背理法の使用を制限すると、解析の理論が展開しづらくなるから、
背理法を使えないようにすることはよろしくない
1047 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 10:52:41.96 ID:eEuHemqs.net]: >√(2/3) が有理数になって矛盾*)

そう言うと思った
1048 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 10:57:42.30 ID:KYjl3njF.net]: >>985
√(2/3) が有理数だとなぜ矛盾か示せてないよな

だからハゲネズミっていわれるんだよｗ
1049 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/28(水) 10:59:50.37 ID:vzADU7Bh.net]: >>982
光秀殿か
中国大返し天敵の秀吉でござる

１）Ｇｒｏｋとか AIに対して高等数学の内容を日本語で質問することの危険性を把握しておくべき
　思うに、ハルシネーションの危険性が高まるだろう
２）代数方程式のガロア理論とは何か？特にラグランジュ分解式との関係
　ガロア理論は、ラグランジュ理論を発展させたもの
　だから、ラグランジュ分解式を当然包含している
　そして、ガロア理論の中ではラグランジュ分解式は相対化されている（絶対的存在ではない）
　つまり、ラグランジュ分解式の代用はいくらでもある
　ラグランジュ分解式の代用として、どのような式が適当かもガロア理論で可否判断が可能です
３）つまり、代数方程式のガロア理論の本質は、ラグランジュ分解式をはるかに超えた
　抽象代数学の群と体の話にまで視点を高めることで、ガロア理論の全体像が見えてくる
　ラグランジュ分解式の役割も、多数の分解式の中の "one of them" という位置づけが見えてくるってことです
以上

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E5%A4%A7%E8%BF%94%E3%81%97
中国大返し
備中大返し（びっちゅうおおがえし）�
1050 名前：ﾜたは中国大返し（ちゅうごくおおがえし）は、戦国時代末期の天正10年6月（西暦1582年6月 - 7月）、備中高松城の戦いにあった羽柴秀吉が主君織田信長の本能寺の変での自害を知った後、速やかに毛利氏との講和を取りまとめ、主君の仇明智光秀を討つため、中国路を京に向けて全軍を取って返した約10日間にわたる軍団大移動のこと。 備中高松城（岡山県岡山市北区）から山城山崎（京都府乙訓郡大山崎町）までの約230kmを踏破した、日本戦史上屈指の大強行軍として知られる。この行軍の後、秀吉は摂津・山城国境付近の山崎の戦いにおいて明智光秀の軍を撃破した。 []: [ここ壊れてます]
1051 名前：光秀 [2025/05/28(水) 11:19:36.88 ID:mY1Hyk3t.net]: >>987
まだ何もしてない光秀でござる

＞Ｇｒｏｋとか AIに対して高等数学の内容を
＞日本語で質問することの危険性を把握しておくべき
＞思うに、ハルシネーションの危険性が高まるだろう

Ｇｒｏｋは勝手に英語に翻訳するので、問題ないでござる

＞代数方程式のガロア理論とは何か？特にラグランジュ分解式との関係（以下略）

Ｇｒｏｋの返答はもっと長いが省略したでござる
本質は「ガロア群σを体の自己同型写像として見たとき、σ(α)=ζαとなる固有ベクトルαが存在することを示せばいい」であって
αを具体的に構成しないなら、それで終わりということでござる
秀吉殿の　
「ラグランジュ理論を発展させたもの」
「ラグランジュ分解式を当然包含している」
「ラグランジュ分解式は相対化されている」
「ラグランジュ分解式の代用・・・」
云々は、残念ながら全部無意味でござる
ガロア群の線型表現という観点からいえば、只の固有値＆固有ベクトルの問題でござる
多数の分解式の中の "one of them" ？　それ以前の抽象論でござる

もしかして秀吉殿はガロア理論を全く理解しておらぬのではないかな？
まあそんなことだろうと思っておりましたがな
中村に帰って、米でも作っておったほうがよろしいのではござらぬか？
1052 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/28(水) 11:22:04.22 ID:vzADU7Bh.net]: >>985-986
>√(2/3) が有理数だとなぜ矛盾か示せてないよな

ふっふ、ほっほ
下記の高校数学の美しい物語
ルート２が無理数であることの４通りの証明
を百回音読してくれたまえ

”二次方程式を用いた証明
正則連分数展開を用いた証明”

なんてのもあるそうだよ；ｐ）

なお、”脱背理法”も引用しておく

(参考)
https://manabitimes.jp/math/1030
高校数学の美しい物語
ルート２が無理数であることの４通りの証明
2021/03/07
ルート2が無理数であることを4通りの方法で証明します。
目次
有名な証明
素因数分解を用いた証明
二次方程式を用いた証明
正則連分数展開を用いた証明

（追加参考）
おかしな数学の先生たち脱背理法の本が出版さ
京都大学
https://io.kuis.kyoto-u.ac.jp/mailman3/hyperkitty/list/kisoron-ml@fos.kuis.kyoto-u.ac.jp/message/QEVDOXW2PFXIMG7FCTMTKYYQALRRRLQY/attachment/4/temp.pdf
PDF
ただ 2013 年 2 月の東京理科大の数学入試問題で、「この. 問題の解答に背理法を用いてはならない」という但し書きのついた問. 題が出題されたとき、安部直人先生に ...
9 ページ
1053 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/28(水) 11:41:52.63 ID:dRtImM4e.net]: >「ガロア群σを体の自己同型写像として見たとき、σ(α)=ζαとなる固有ベクトルαが存在することを示せばいい」

セタさんはそもそも、「べき根であること」とその条件が同値であることが分かってなかったな。
むしろ全力で否定してたはずｗ
1054 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/28(水) 11:49:10.24 ID:vzADU7Bh.net]: >>988
光秀殿か
中国大返し天敵の秀吉でござる

１）”Ｇｒｏｋは勝手に英語に翻訳するので、問題ないでござる”は、無問題とは言えない
　つまり、誤訳の可能性があるから
　なので、英語の翻訳原文を把握すべき（最初から別に英訳した方が良いと思うけどね）
　次に、その英文を、他のAIに食わせて、回答を比較するのが良いと思うよ
　そうすることで、細部のハルシネーションの見分けとかができる
２）”αを具体的に構成しないなら、それで終わりということでござる”って
　そこがいわゆる抽象代数学ってことです
３）”「ラグランジュ理論を発展させたもの」”・・・
　”残念ながら全部無意味でござる”って
　これは、代数方程式の歴史だからね
　歴史を否定されてもね　；ｐ）
　小平先生「怠け数学者の記」”New Math 批判”にあるが（下記）
　歴史の順に学ぶというのが、一つの数学の学習法の大きいな柱ですよ
　（歴史の順に学ぶが、絶対という話ではなく、理解の補強として歴史の順を知ることが自分の理解を深めること）
　例えば、ブルバキもあの抽象的な原論とは別に「数学史」を重視したのです（下記）
　小平先生同様に、歴史の順が数学の学習法の大きいな柱だと認識していたってことでしょう

(参考)
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怠け数学者の記 (岩波現代文庫社会 19) 文庫 – 2000/8/17
小平邦彦 (著), 上野健爾 (解説)

ブルバキ数学史上 (ちくま学芸文庫フ 25-1) 文庫 – 2006/3/1
ニコラブルバキ (著), Nicolas Bourbaki (原名), 村田全 (翻訳), 杉浦光夫 (翻訳), 清水達雄 (翻訳)
1055 名前：現代数学の系譜雑談 [2025/05/28(水) 11:57:37.27 ID:vzADU7Bh.net]: >>990
(引用開始)
>「ガロア群σを体の自己同型写像として見たとき、σ(α)=ζαとなる固有ベクトルαが存在することを示せばいい」
セタさんはそもそも、「べき根であること」とその条件が同値であることが分かってなかったな。
むしろ全力で否定してたはずｗ
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
おれが主張しているのは
”ガロア群σを体の自己同型写像として見たとき”で、
そこが代数方程式のガロア理論の一つの見方で

そこで、一旦区切るべきだと
そこから、現代数学の抽象化が始まったのです

”σ(α)=ζαとなる固有ベクトルαが存在する” うんぬんかんぬんは
あくまで枝葉の話だよと；ｐ）
1056 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/28(水) 12:07:53.07 ID:dRtImM4e.net]: >>992
「ガロア群σ」というのはおかしい、当然、ガロア群の元σと言うべき。
機械は時々おかしな出力をするから、そこは人間が補正しないと。
それが出来ないと、「こいつ分かってないな」とバレてしまう。

>そこから、現代数学の抽象化が始まったのです

何イミフなこと言ってんの？
いくら抽象化しても、べき根解法について論じるなら
べき根の特徴付けは必要でしょ。それが出来ないと
何も証明できない工学部とバレてしまう。
1057 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/28(水) 12:26:56.57 ID:dRtImM4e.net]: >べき根解法について論じるなら

→可解性について論じるなら
1058 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 13:12:50.77 ID:UXi0kEho.net]: >>991
>２）”αを具体的に構成しないなら、それで終わりということでござる”って
>　そこがいわゆる抽象代数学ってことです

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6
抽象代数学（ちゅうしょうだいすうがく、英: abstract algebra）とは、群、環、体、加群、ベクトル空間や線型環のように公理的に定義される代数的構造に関する数学の研究の総称である。
1059 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/28(水) 13:13:19.55 ID:UXi0kEho.net]: 知ったかして適当なこと言わないように
1060 名前：光秀 [2025/05/28(水) 16:00:07.18 ID:Wl3xlzaP.net]: >>993
>「ガロア群σ」というのはおかしい
すまぬ　そこはそれがしの誤りでござる
Ｇｒｏｋはガロア群の生成元と申しておるでござる
1061 名前：信長 [2025/05/28(水) 17:32:01.78 ID:nuSLWt7U.net]: >>982
光秀、何勝手なことして、わしに恥をかかすんじゃ！
・・・といってぶんなぐると
本能寺でなんかありそうな悪寒がするのでやめとく

＞ガロア群の生成元σを体の自己同型写像として見たとき、
＞σ(α)=ζαとなる固有ベクトルαが存在することを示せばいい

そういわれればそだな（笑）
1062 名前：信長 [2025/05/28(水) 17:37:25.65 ID:nuSLWt7U.net]: >>991
> ”αを具体的に構成しないなら、それで終わりということでござる”
> ってそこがいわゆる抽象代数学ってことです

ハゲネズミはいつもながら口だけ達者じゃのう

> 歴史の順に学ぶというのが、一つの数学の学習法の大きな柱ですよ

ハゲネズミよ　それならラグランジュの分解式は歴史的に大事だろう
なんで使わないとか駄々こねてんだオヌシ

しかも、より高い立場とか言っときながら、オヌシの口から
固有ベクトルという言葉はついぞ出なかったのう？

つまりハゲネズミは線形代数分からんから高い立場に立てなかったということか？

ん？どうした中国大返し　オヌシは中国に行ったまま帰ってこんでよいぞ
いっとくが、中国というのはChinaのことな　
オヌシ明に宣戦布告するそうじゃないか
相変わらず身の程知らずじゃのう　ハゲネズミ
1063 名前：信長 [2025/05/28(水) 17:40:34.57 ID:nuSLWt7U.net]: ＞”σ(α)=ζαとなる固有ベクトルαが存在する”
＞うんぬんかんぬんはあくまで枝葉の話だよ

ハゲネズミよ　オヌシは都合が悪くなると
なんでもかんでも枝葉の話という悪い癖があるのう

なんでも茶々に言い寄っておるそうじゃないか
まったく和久井映見だか浜辺美波だかじゃ満足できずに
今度は北川景子だか井上和だかに手をだすのか？

相変わらず身の程知らずじゃのう　ハゲネズミ
1064 名前：信長 [2025/05/28(水) 17:42:52.50 ID:nuSLWt7U.net]: 本スレはハゲネズミではなくワシが終わらせる

ハゲネズミはお役御免じゃ
まったく、Grokにもかなわぬとか、どこまで無能なんじゃ

寧々のことは心配するな　ワシがいいようにしてやるから
オヌシはさっさと中村に帰って百姓でもしとれ　シッシッ！！！
（完）
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