- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/12(月) 06:48:39.74 ID:dLUNia17.net]
- （可算列である）コーシー列の収束という
”粗い”連続性にこだわらなければ
より細かい連続体を得ることができる
超現実数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%8F%BE%E5%AE%9F%E6%95%B0
（引用始）
数学における超現実数（英: surreal number）の体系は、
全順序付けられた真のクラスとして実数のみならず
（任意の正実数よりも絶対値が大きい）無限大および
（任意の正実数よりも絶対値が小さい）無限小まで含む。
超現実数の体系は、四則演算（加減乗除）など実数が持つ多くの性質を共有しており、順序体を成す
超現実数をフォンノイマン–ベルナイス–ゲーデル集合論 (NBG) において定式化するならば、
超現実数体は（有理数体、実数体、有理函数体、レヴィ゠チヴィタ体、準超実数体、超実数体などを含む）
すべての順序体をその部分体として実現できるという意味で普遍的な順序体となる。
超現実数は、すべての超限順序数も（その算術まで込めて）含む。
あるいはまた、（NBGの中で構成した）超実体の極大クラスが
超現実体の極大クラスに同型であることが示せる
（大域選択公理を持たない理論では必ずしもそうならないし、
またそのような理論において超現実数体が普遍順序体になるとも限らないことに注意する）。
（引用終）
|
 |
