高校数学の質問スレ Part421

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高校数学の質問スレ Part421

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/08(木) 21:03:07.97 ID:nTu3dFpc.net]: 【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@5ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレ Part420
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1658820329/
2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: Σ(k=1,∞) 1/(2^n+3^n)は求められますか？
求められない場合近似値を計算したいのですがどうしたら良いでしょうか？
1/(3^n)<1/(2^n+3^n)<1/(3^n+3^n)では大雑把すぎますか？
よろしくおねがいします
3 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: いくら何でも大雑把すぎ
4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/09(金) 08:34:49.12 ID:Y1m4rEkh.net]: >>3
どのような近似ができるでしょうか
1/(2*3^n)<1/(2^n+3^n)<1/(3^n)
これ以外だと左辺と右辺のシグマ計算が難しくて実行できません
5 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>2
それって、どこから出てきた問題なの？
由来が知りたい。
6 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: 単に近似値を求めたいだけなら最初のm項の和をとって、
残りの項の和はたかだかΣ(k=m+1,∞)1/3^n =1/(2*3^m)
ってことで近似値を求めることができる。
excelで20項くらいまで足せば8桁か9桁くらいの精度で
近似値は求まるでしょ。
7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>5
1/k^3の無限和が計算できないと大学で聞いたことがあるので、同様に簡単な式だけど計算できない無限和を考えたとき、これじゃないかなと思いつきました
8 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>7
あ、そう
9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 三角形ABCの重心を通る直線でA,B,Cとの距離の二乗の和が最小になる直線の作図方法が
分かる人がいたら教えてください
10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/09(金) 11:06:11.54 ID:Y1m4rEkh.net]: >>8
Σ1/(2^n+3^n)を計算する方法を教えて下さい
11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/09(金) 11:06:41.27 ID:Y1m4rEkh.net]: >>9
ググれば出てくるものをあえてここで聞く意味がわかりませんね
12 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/09(金) 11:26:50.12 ID:oFq9j/PZ.net]: >>10
だから>>6で教えてやってるだろ。バカかお前は？文盲か？
13 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/09(金) 11:31:16.36 ID:VPIBrKYZ.net]: 出だしから好調な糞スレっぷりですね
14 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/09(金) 11:45:17.15 ID:oFq9j/PZ.net]: ID:Y1m4rEkh は例の人物だろ。
15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/09(金) 11:51:43.65 ID:O9D1nvDj.net]: 2022/08/11(木) 14:07:41.85 ID:DtWPei3v
すみませんがあなたを満足させるためにやってるわけじゃないんですね
私はもっと遠くを見ています

2022/08/11(木) 15:51:28.34 ID:DtWPei3v
分からないので質問させていただいておりますし、高校数学の範囲内です。ご解答よろしくお願いいたします。

2022/08/11(木) 15:58:49.15 ID:DtWPei3v
私の質問は常に高校数学ならびに高校数学の学習に対して一石を投じるものであります。

2022/08/11(木) 16:14:12.34 ID:DtWPei3v
私のためでもありますが、学習者や高校数学関係者、ひいては世界中の数学を学ぶ人のために質問しております
16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/09(金) 11:53:52.70 ID:Y1m4rEkh.net]: スレができて1日も経たないうちに早速荒れてるとか、お前らの民度低すぎだろ…
17 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/09(金) 11:59:48.55 ID:urCPmveA.net]: 息を吐くように元問題を改造するのは例の人の得意技だね
18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 2022/08/11(木) 16:26:59.68
ID:/tTTQvxl
前から思っていたが、お前は言うことは偉そうだが解答能力が非常に低いよな。

2022/08/11(木) 23:47:53.85 ID:d8TUohO+
私のことを心配してくださってありがとうございます。ですが私は正常で、これからも双方にとって有意義な質問をどんどん投げていきたいと考えております。ご指導ご鞭撻のほどよろしくお願いいたします。

2022/08/12(金) 14:17:38.50 ID:gEj09qPJ
方針から分かりません。C上に3点を設定して座標から長さを求め、余弦定理…としたら計算がすごすぎて進めなくなりました。
出典は一橋大学（後期）1992です。

2022/08/12(金) 15:43:53.68 ID:gEj09qPJ
手元のテキストです
塾のものです
家庭教師先からコピーもらいました

2022/08/12(金) 16:12:27.49 ID:BPpgdg7J
一橋の1992年度後期数学にそんな問題は存在しない。
19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろう
20 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: 例の人だってゲロった
21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/09(金) 12:37:42.35 ID:MV+oz+Z7.net]: >>19
自分でスレ立てしろよ、クズ
22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/09(金) 12:41:55.32 ID:Y1m4rEkh.net]: >>21
NGして相手しなければ荒らしから消えてくよ
でも今のままじゃID変えられるとNGできないし、ワッチョイIP表示スレに移ったほうがスレの治安は守られるよ
23 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/09(金) 12:47:46.65 ID:MBTAAv9K.net]: >>22
ぐら、カリオペ、アメ、イナ、キアラの評価ってどれくらい？
JPと同基準で、S,A,B,C,Dの5段階で
24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/09(金) 12:49:55.93 ID:O9D1nvDj.net]: 2022/08/15(月) 14:37:09.10 ID:cLdpGnq6
過去スレ読んでたらいろいろとすごいのがあった

a^11+b^11+c^11
因数分解せよ
1982東北文系前期

2022/08/15(月) 16:02:11.47 ID:i7kuv7kA
解答能力が非常に低く、良問選出能力も非常に低く、作問能力も非常に低い馬鹿。

2022/08/15(月) 17:36:12.20 ID:nn2oi7uF
私は大学生ですよ
君には到底入れないようなね
ハハッ
25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/09(金) 13:13:11.14 ID:Y1m4rEkh.net]: ワッチョイIP表示の新スレを立てて荒らし対策をしてください
または質問と回答以外の書き込みを禁じてください
26 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/09(金) 13:14:25.47 ID:hIXpCehe.net]: ここはお願いごとをするスレじゃないよ
27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/09(金) 13:41:41.96 ID:Y1m4rEkh.net]: >>26
質問と回答以外の書き込みをしても良いというのですか？
28 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/09(金) 13:58:52.87 ID:oFq9j/PZ.net]: >>22
例によって、回答に対して無礼でピント外れな応答をするから気づおたが、やっぱりお前だったか。
レスしてバカを見たわ。

おまえのような悪人が約束を守るはずもなし。
まったく、悪質にもほどがある。
29 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/09(金) 14:00:09.89 ID:oFq9j/PZ.net]: >>27
おまえは書き込むな。内容は関係ない。
30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/09(金) 14:09:31.41 ID:Y1m4rEkh.net]: >>29
私は悪辣な人間ではありません
あなたこそ、その汚い言葉遣いは失礼ではありませんか
31 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/09(金) 14:48:48.29 ID:oFq9j/PZ.net]: >>30
おまえのような悪人にふさわしい言葉で応じてるだけ。
丁寧に応じて欲しければ、心を入れ替えて出題投稿をやめろ。
32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/09(金) 14:52:50.21 ID:Y1m4rEkh.net]: 戦前の東京大学の問題です。
初手からわからないので質問します。

平面上に放物線が与えられている。
この放物線の軸を定規とコンパスで作図する方法を説明せよ。

よろしくおねがいします。
33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/09(金) 15:07:20.92 ID:Gu9s8bQS.net]: 2022/08/15(月) 18:50:24.17 ID:nn2oi7uF
これ解けたら何でも答えてやる

2次関数f(x)は
f(-1)=-1
f(1)=1
2x^2-1≦f(x)≦4x^2-1
を満たす。
このとき∫[-1,1] {f(x)}^2 dxの取りうる値の範囲を求めよ。

2022/08/15(月) 20:37:49.42 ID:OVSMoV1S
これも間違ってる。どうしようもないな

2022/08/15(月) 20:53:03.95 ID:nn2oi7uF
これは良問できちんと解けます
もう一度解いてみてください

2022/08/15(月) 21:03:11.18 ID:OVSMoV1S
解答
Dより1≦f(-1)≦3
これはBと矛盾する。よって問題として成立しない。(解答終)

2022/08/15(月) 21:07:22.73 ID:nn2oi7uF
すみません誤植がありました
34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/09(金) 18:18:33.82 ID:P3bKv9Ld.net]: あのすいません、質問してもいいですか
35 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/09(金) 22:16:41.48 ID:oFq9j/PZ.net]: >>34
その質問にはYesと回答します。
36 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/09(金) 22:17:13.32 ID:oFq9j/PZ.net]: ただし、自前の問題を出題することはやめてください。
37 名前：34 mailto:sage [2022/09/09(金) 22:39:46.84 ID:Y1m4rEkh.net]: ありがとうございます。質問します。
戦前の東京大学入試の一般化についてです。

一般に2次曲線の軸を定規とコンパスで作図することは可能ですか。
ここで軸とは、定直線で「この直線に関し2次曲線は左右対称である」をみたすものとします。
楕円の場合は2本、双曲線と放物線の場合は1本となります。

よろしくお願いいたします。
38 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/10(土) 00:21:23.60 ID:4KrqG5Ux.net]: だから、自前の問題は出題するなって言ってるだろ、バカ

おまえはサイコパスだ >>37
39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/10(土) 00:53:56.15 ID:CnAVL8eM.net]: >>37
自分なりに一生懸命回答しますので読み終わったら私にお礼を言ってくださいね (数学学習に一石を投じる回答です)。どうぞ
↓

2022/08/15(月) 21:14:23.95 ID:OVSMoV1S
おい、438を解けば答えるんだな？

2022/08/15(月) 21:18:54.86 ID:nn2oi7uF
はい、お約束します

2022/08/15(月) 21:19:44.14 ID:OVSMoV1S
それが嘘だったらどうする

2022/08/15(月) 21:34:51.06 ID:nn2oi7uF
嘘ではなくて、約束は守ります

→結局ウソだった
40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/10(土) 01:36:49.14 ID:+t43X2FM.net]: サインカーブのようなものを作図したいんだけど
ｙ＝sin (x) （-∞＜ｘ＜+∞）

適当な実数ｍがあるとして、
サインカーブの波長がxの値が±ｍの時に(sin0の時の)2倍、±2ｍの時に4倍、±4ｍの時に8倍、、、、
ってなるようなxとｙとmの関係式ってどうなりますか？
（数学で波長という概念はなさそうだけどその辺は流して、、）
41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/10(土) 10:44:39.58 ID:fYBaDegB.net]: 私の質問は適切でした
出典を明記したうえで、その一般化についてご教示くださいというものでした
ルールを守ったのに私の質問は蔑ろ(読めます？)にされました

あなた方の誠実さを信じます
もう一度私が先程あげた質問に答えてください
42 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/10(土) 11:06:59.70 ID:31OQ32g7.net]: 晴れたら急に暑くなってきた
43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/10(土) 11:28:27.99 ID:fYBaDegB.net]: >>42
それ数学の質問に関係ないですよね？
関係ない話題を書くのはやめていただけませんか
低学歴が…
44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/10(土) 11:41:35.62 ID:fYBaDegB.net]: 数学の質問とはこういうものです

xy平面の放物線y=x^2と直線y=x+2で囲まれる領域Dの面積を2等分する線分のうち、長さが最小のものを求めよ。
ただし線分の両端はDの周上にあるものとする。
45 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/10(土) 11:43:43.74 ID:i1tIjeBs.net]: 文句垂れてる割にまだワッチョイ隔離スレ立ててないの？
仕事遅いよ
46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/10(土) 11:49:55.67 ID:fYBaDegB.net]: >>45
立てるのはあなた方の仕事です
私をNGしたいならワッチョイ有りのスレにすべきですから、そう提案したまでです
私は現行のスレで一向に構いません
好き放題質問できますので
47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/10(土) 11:50:51.69 ID:fYBaDegB.net]: そろそろ私もIDを変えましょうかねえ…
ウッフッフッフッ
48 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/10(土) 11:52:08.08 ID:4KrqG5Ux.net]: >>46
おまえはIDを変えるからワッチョイ入れてもNGできないだろ、って何度言えばわかんの？

ほんとにどうしようもない嘘つきのサイコパスだな。
49 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/10(土) 11:53:26.09 ID:Wg+RW3UE.net]: ここは自己紹介スレじゃないよ
50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/10(土) 11:54:11.01 ID:f/Tpf6Vl.net]: >>44
2022/08/15(月) 22:22:05.06 ID:OVSMoV1S
このキチガイは低レベル大学出身であろう。

2022/08/16(火) 13:23:28.97 ID:w7pFK7Q4
しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
なんかの病気なのかな。
51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/10(土) 12:05:37.85 ID:fYBaDegB.net]: これはなかなかの名作ではないですか？

xy平面の放物線y=x^2と直線y=x+2で囲まれる領域Dの面積を2等分する線分のうち、長さが最小のものを求めよ。
ただし線分の両端はDの周上にあるものとする。
52 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/10(土) 12:11:49.54 ID:4KrqG5Ux.net]: >>51
何度スレ違いだと指摘すればわかるんだよ。
自作問題の公開なら別スレがあるだろ。そこで自慢しろよ。
そこなら誰か褒めてくれるかもしれないよ。

ここでは、口を極めて罵られるだけ。
実際、罵倒されるに値する行為だからね。
53 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/10(土) 12:14:32.89 ID:4KrqG5Ux.net]: >>51
自殺すると公言してみたり、自殺教唆で告発すると言ってみたり、ほんとどうかしてるよ、あんた。

自分の性格が異常だってことを自覚してんじゃないの？
54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/10(土) 12:40:25.36 ID:fYBaDegB.net]: >>52
別スレは機能してないのでこちらで高校範囲の質問をさせていただいております
高校範囲の質問なのでレギュレーション違反にはなっていないと存じます
55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/10(土) 12:41:02.96 ID:fYBaDegB.net]: >>53
ははは
まあ、わからない人にはわからないんでしょうね
人を馬鹿にすると自分に返ってきますよ
56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/10(土) 12:43:30.35 ID:fYBaDegB.net]: >>40
自作の問題を出題することはやめてください
出典を明記しなさい
あなたの興味を満たす場ではありません
57 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/10(土) 12:48:16.79 ID:fqLRbwGA.net]: >>53
「自殺教唆で訴える」って言って訴えなかったので
これ脅迫罪に問えるんじゃない？
58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/10(土) 13:20:02.62 ID:kb9uWNB+.net]: 以下をみたす実数tが存在するための、実数aの条件を求めよ。
-x^2+3x+1 < t < x^2+ax
59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: f(x)=x^2+px+qとする。
f(x)について以下の等式が成り立つとき、実数p,qがみたすべき必要十分条件を求めよ。

∫[0,1] f(x) dx = ∫[0,1] {f'(x)}^2 dx
60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>58
易しい問題ですね
2つの放物線について、(最小値を持つ方の極値)-(最大値を持つ方の極値)>0であれば良いのです
61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>59
素直に計算してp,qの条件式を出せばそれが答えです
計算するだけです
類題が東大の文系にありますので参考にしてください
62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: xy平面の放物線y=x^2と直線y=x+2で囲まれる領域Dの面積を2等分する線分で、線分の両端がDの周上にあるもの全体の集合をSとする。
Dの周上の任意の点Pに対し、以下が成り立つことを示せ。
「Sの要素でPを通るものが少なくとも1つ存在する」
63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>62
これは発想力を要する問題ですね。
Pを固定して、Dの周上を点Qが一周するとき、点(-1,1)を含む側の面積が0から(Dの面積)まで連続的に変化しますので、中間値の定理を使えば良いでしょう
連続性は明らかとして良いと思いますが答案では触れるべきだと思います
64 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>54
また嘘ついてる。病的な嘘つきだな。
おまえは、スレの規則以前に、人としての道を外れたサイコパスだよ。
ほんと気持ち悪い。
65 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: 今度は自作自演を始めたか。

キチガイ沙汰だな。
66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 2022/08/17(水) 18:34:49.31 ID:GIep0Oo1
出題くん、引いたら負けだもんね
もう何言われても引けないよね

2022/08/19(金) 18:14:36.66 ID:2UqrFbsr
質問の難易度を調整、とは何ですか？
67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: xy平面上の2つの円
C1:x^2+(y-1)^2=1
C2:x^2+(y-r)^2=r^2
を考える。ただしrはr>1の実数である。

(1)原点O(0,0)とC1上の原点とは異なる点A(a,b)を通る直線をl_a,bとする。l_a,bとC2との交点P_a,bの座標をaとrで表せ。

(2)l_a,bとC2との原点とは異なる交点をQ_ab、l_abと直線y=2rの交点をR_abとする。線分比OP_ab : P_abQ_ab : Q_abR_abをaとrのできるだけ簡単な式で表せ。

(3)(2)で求めた線分比が1:1:1となるような(a,r)の組は存在するか。存在するならば1組求めよ。存在しないならばそのことを証明せよ。
68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/10(土) 18:23:32.18 ID:f/Tpf6Vl.net]: 2022/08/20(土) 11:56:29.57 ID:qH8zfflU
問題投下するキチガイと同じレベルでとんでもない間違い解答を繰り返す馬鹿がいる
正しい思考が出来ないという意味でこの二人はまともな人間ではない

2022/08/21(日) 21:41:53.79 ID:FxGd5C2B
クソ問題にテッテーしたクソ解答で対抗してくれるイナさんが一躍このスレのヒーローに！
69 名前：イナ mailto:sage [2022/09/10(土) 18:25:36.21 ID:Ho9Ke8V2.net]: >>44
領域Dの面積は∫[x=-1→2](x+2-x^2)dx=[-x^3/3+x^2/2+2x](x=-1→2)
=-8/3+2+4-1/3-1/2+2
=9/2
放物線y=x^2とy=1で囲まれる領域の面積は2×(2/3)=4/3
4/3+V=9/4とすると
V=(27-16)/12=11/12
端点が(-1/12,23/12),(1,1)のとき面積はともに9/4
分割線の長さはピタゴラスの定理より、
√｛(13/12)^2+(11/12)^2｝=√290/12
もう少し短くできる可能性がある。
70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/10(土) 18:35:33.07 ID:ygwgee38.net]: >>69
あなたの「解答」は謝っています
考えた時間は無駄でしたね
ご愁傷様
71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/10(土) 18:38:54.00 ID:/SEHM6BL.net]: mを正整数の定数とし、a[k]=(k^m)/√(k^(2m)+1)とする。

(1)極限lim[n→∞] Σ[k=1,n] a[k]/n を求めよ。

(2)極限lim[n→∞] n - Σ[k=1,n] a[k] を求めよ。
72 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/10(土) 20:06:28.62 ID:4KrqG5Ux.net]: 早速 IDをころころ変えて出題か。
自分が悪いことをしているという自覚がまったくないんだろうな。
そこがサイコパスのサイコパスたる所以だけど。

こんな根っからの悪者に育てた親の顔がみてみたい。
73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/10(土) 20:57:14.39 ID:IpMCRi7Y.net]: >>37
可能だし具体的な描き方も示せる
放物線の場合だけちょっと違うが
ヒント：共役方向
74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/11(日) 00:17:52.59 ID:E25E3am1.net]: 25*(2^n)を10進法で表したとき、末尾には何個の0が並ぶか。
75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/11(日) 00:20:29.18 ID:nOZiDJ2u.net]: x+y+z=π,x>0,y>0,z>0であるとき、
sin(x)sin(y)sin(z)+cos(x)cos(y)cos(z)
の最大値と最小値を求めよ。
76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/11(日) 00:33:06.87 ID:b8f7Ghmc.net]: 2022/08/19(金) 21:22:16.06 ID:CTkYNPCP
「質問」とはそのような形式でやるものだ。
今後は出典、自分の解答、不明点の明確化を必ず行うこと。分かったか？

②で出したa>12が後からa<12に変わっているのが間違い

2022/08/20(土) 12:41:38.50 ID:fveVTw3A
あのね、俺はこのスレにIPとかワッチョイとか導入してくれて構わんのよ
77 名前：イナ mailto:sage [2022/09/11(日) 05:16:32.52 ID:J2LLyxjF.net]: 前>>69
>>44
∫[x=-1→(2a^3-3a)/(2a+1)](x+2-x^2)dx+∫[x=(2a^3-3a)/(2a+1)]→a](-x/2a+1/2+a^2-x^2)dx=9/4を解いて、
ピタゴラスの定理より(a,a^2)と((2a^3-3a)/(2a+1),(2a^3+a+2)/(2a+1))の距離の最小値は
78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/11(日) 15:23:20.42 ID:ulQc1gqr.net]: >>75
すみません
これだけは非常な傑作であるので解答をお答えいただけませんか
79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/11(日) 15:31:25.67 ID:ulQc1gqr.net]: xyz平面上の球B:x^2+y^2+z^2=4と、3点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を通る平面πがある。
Bとπの交わりである円周をCとする。C上を点P(x,y,z)が動くとき、xy+yz+zxの取りうる値の範囲を求めよ。
80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/11(日) 15:37:40.34 ID:ulQc1gqr.net]: 定積分
∫[0,1] 1/√{√(x)+1} dx
を求めよ。
81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/11(日) 16:03:03.13 ID:b8f7Ghmc.net]: 2022/08/25(木) 02:18:31.95 ID:57IvHFu0
大學受験数学で頭を壊されてしまったかわいそうな数学好きの一人なんだろうな。
82 名前：イナ mailto:sage [2022/09/11(日) 17:50:40.50 ID:J2LLyxjF.net]: 前>>77
>>44
(405+10√73)/384=1.27718759753……
果たして√2より小さくなってしまっていいのかどうか。
83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/12(月) 04:24:00.99 ID:BPM/rwMB.net]: a[1]=1
a[n+1]=a[n]/{a[n]+Σ[k=1,n] 1/a[n]}
により数列{a[n]}を定める。
このとき以下の問いに答えよ。

(1)lim[n→∞] a[n]を求めよ。

(2)lim[n→∞] na[n]を求めよ。
84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/12(月) 08:21:20.30 ID:THzBTYqr.net]: 嘘つきを自白した
↓
2022/08/27(土) 14:25:54.21 ID:EN5lnLrb
嘘も方便ですね
85 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/12(月) 09:00:10.80 ID:P+GmfroY.net]: >>81
そうなんだろうな。
出題くんのような性格の歪んだキチガイが数学好きの成れの果てかと思うとやりきれんわ…
86 名前：イナ mailto:sage [2022/09/12(月) 18:58:26.26 ID:JMceSgc1.net]: 前>>82
>>44
作図すると題意の線分の最短の長さは√2よりわずかに長い。
∴1.415
87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/13(火) 01:08:20.68 ID:IPlacZSh.net]: m,nは正整数の定数m,nとする。等式
(2^m)+p=10^n
をみたすpを考える。
pを3で割った余りが2となるとき、m,nがみたすべき必要十分条件を求めよ。
88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/13(火) 07:13:02.84 ID:RCGeDyON.net]: 自演失敗した時の証拠。かなり恥ずかしい

2022/08/26(金) 17:38:39.48 ID:wnt3RnWl
ぐら、カリオペ、アメ、イナ、キアラの評価ってどれくらい？
JPと同基準で、S,A,B,C,Dの5段階で

↓

2022/08/26(金) 18:05:14.04 ID:wnt3RnWl
すみません1つ前の書き込みでは失礼致しました。
89 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: どうしようもないサイコパスだな、しかし。
スレ違い、自演、恫喝とサイコな書き込みのオンパレードかよ。
90 名前：イナ mailto:sage [2022/09/13(火) 12:52:47.32 ID:0FpANld4.net]: 前>>86
>>44
Dを2分する線分のy切片bの6次式を微分したら、
b＜2なるいい感じの値が出るんでしょうか？
今√　混じりの3次式です。傾きaと切片bの式なんで、
aはbで表せるとしてです。
あとはピタゴラスの定理で線分の長さがわかります。
91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/13(火) 15:35:22.53 ID:IPlacZSh.net]: xy平面の点(0,0),(1,0)を通る半径1の円を、x軸の周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ。
92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/13(火) 15:37:12.02 ID:IPlacZSh.net]: 負でない実数x,y,zがx+y+z=πをみたすとき、積sin(x)cos(y)sin(z)の取りうる値の範囲を求めよ。
93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/13(火) 15:42:46.68 ID:RCGeDyON.net]: 2022/08/26(金) 19:54:54.57 ID:vt/PVPJ8
以前はどこそこ大の前期入試とかデタラメな出典を挙げてたのに、嘘だとバレてからは、開きなおって自作の「良問」だと主張？w
糞野郎が作る糞問で間違いないよ。
94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/13(火) 15:56:08.64 ID:IPlacZSh.net]: すいません、ここ、質問と解答のスレてすよね？
質問の書き込みと解答の書き込み、質問と解答の議論の書き込み以外は書き込まないでください
95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/13(火) 16:09:36.15 ID:RCGeDyON.net]: 2022/08/28(日) 17:58:41.63 ID:SyJbkiBb
皆さんは何と戦っているのですか？
私でしたら、私は敵ではありません
私はこれからもわからない問題を質問させていただきますし、ご解答よろしくお願いいたします
96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/13(火) 16:12:26.07 ID:RCGeDyON.net]: 2022/08/28(日) 18:11:02.06 ID:aDxZ9uF1
皆さんは君の荒らし行為と戦ってるのよ。
君がくだらない問題を投稿し続ける限り、非難は止まないよ。
97 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/13(火) 16:58:40.27 ID:f2SWsBKV.net]: >>94
「質問と解答」ではなく、「質問と回答」だよ。
質問に含まれる問題の解答が回答に含まれることもあるが。
そして、出題は質問ではない。
98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/13(火) 17:39:51.15 ID:IPlacZSh.net]: f(n,k)=n^2-{(k^2+2k)n}/(2n-1)+(k^2+1)/(2n+1)
とする。
f(n,k)が整数となるような整数の組(n,k)をすべて求めよ。
99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/13(火) 17:43:05.51 ID:RCGeDyON.net]: 2022/08/28(日) 17:53:48.58 ID:aDxZ9uF1
出典の件で嘘つきだってバレちゃってんのよw
百歩譲って「誤認」だったとしても、統合失調の病状にしか見えん。
100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/13(火) 17:58:20.44 ID:IPlacZSh.net]: 半径1/2の円に内接する正七角形の周の長さをLとする。

(1)L>3を示せ。

(2)L<3.2を示せ。必要であればπ=3.14...であることを用いて良い。
101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/13(火) 18:06:37.21 ID:IPlacZSh.net]: >>100
(2)が意外と難しくないですか？sin(π/7)をどう評価したらいいか分かりません
102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/13(火) 18:55:43.89 ID:RCGeDyON.net]: 2022/08/28(日) 18:00:38.79 ID:I6rgzhib
凡人が普通に思いつく解答を「天才の発想」とか言い出しちゃうタイプっぽい
103 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/13(火) 20:39:55.56 ID:f2SWsBKV.net]: >>101
自問自答するのはいいけど、頼むから他のスレでやってくれ。
他に適切なスレがあるのに、なぜそちらでやらない？

と何度言ってもあらためない人間のクズ= ID:IPlacZSh
104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/13(火) 21:18:10.54 ID:IPlacZSh.net]: >>103
行動を改めてほしい人間に人間のクズと言うのは得策ではありませんね
互いにwinな行動をすることによって相手は行動を改めるのですよ
105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/13(火) 21:22:29.47 ID:RCGeDyON.net]: 2022/08/27(土) 14:08:15.61 ID:EN5lnLrb
残念です。
ところで根本的な間違いとは何でしょうか？
106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/13(火) 21:28:36.99 ID:IPlacZSh.net]: このスレを有効活用しているのは私だけのようですね
残念でなりません
107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/13(火) 21:34:56.82 ID:RCGeDyON.net]: 2022/08/28(日) 14:45:51.32 ID:SyJbkiBb
私は平均的東大受験生よりも賢いと自負しております

2022/08/28(日) 17:05:59.06 ID:aDxZ9uF1
アスペだから、東大に入れなかったことを正直に告白してるとも言えるなw
108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/13(火) 22:51:28.19 ID:IPlacZSh.net]: 質問します

以下の条件をみたす実数kをすべて決定せよ。
【条件】
連立方程式
a+b+c=1
a^2+b^2+c^2=k
に対してある実数xが存在し、解(a,b,c)が
(a,b,c)=(sinx,cosx,tanx)と表せる。
109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/13(火) 23:26:41.11 ID:RCGeDyON.net]: ウソをつく

2022/08/28(日) 17:09:14.77 ID:SyJbkiBb
私は東大理一合格最低点を上回っています

2022/08/28(日) 17:38:41.83 ID:mdT94fQ1
嘘を暴いてみせようか。2～3問このキチガイに問題を出せば分かることだ。1問だけだとどちらかに不満が残るかも知れないからな。
このキチガイの「数学力の無さ」をみんなに知らせられるチャンスだ
110 名前： mailto:sage [2022/09/14(水) 00:43: ]: [ここ壊れてます]
111 名前：25.77 ID:NRyfUKVj.net mailto: 前>>90
>>44
∫[x=-1→2](x+2-x^2)dx=[x^2/2+2x-x^3/3](x=-1→2)
=2+4-8/3-｛1/2-2-(-1/3)｝
=8-3-1/2
=9/2
領域Dの面積の半分は9/4
領域Dのうちy≦1の部分の面積は(2/3)×2=4/3
9/4-4/3=(27-16)/12=11/12
領域Dの面積を2等分する線分の方程式をy=ax+bとおくと、
y=x+2との交点の座標は、
((2-b)/(a-1),(2a-b)/(a-1))
y=x^2との交点の座標は、
(｛a+√(a^2+4b)｝/2,｛a^2+2b+a√(a^2+4b)｝/2)
11/12=直角三角形+台形+(y=ax+b,y=x^2,x=1で囲まれた領域の面積)
=(a-b+1)^2/2(a-1)^2+(a^2+ab-a-2b+2)(a+b-3)/2(a-1)^2+∫[x=1→｛a+√(a^2+4b)｝/2](ax+b-x^2)dx
aは-1よりやや大きい。
bは2よりやや小さい。
ピタゴラスの定理より領域Dを等しく2分割する線分の長さの最小値の2乗は、
[｛a+√(a^2+4b)｝/2-(2-b)/(a-1)]^2+｛(2a-b)/(a-1)-(a+b)｝^2
a,bを特定して線分の長さの最小値を求めるのですか？ []: [ここ壊れてます]
112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 05:50:07.81 ID:eIXgpmOX.net]: 朝の質問です。
この問題は2次方程式の解の公式を使って解いて良いのでしょうか？

kを実数の定数とする。
z(z+z')-zz'(z'+k)=kz
をみたす複素数zをkで表せ。
ここでz'はzの共役複素数である。
113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 06:37:06.49 ID:eIXgpmOX.net]: >>111
z(z+z')-zz'(z'+k)=kz
zz'=|z|^2=tとおくとtは実数である。これを用いると
z^2+t-tz'-kt-kz=0
実数a,bを用いてz=a+biと表すと
(a+bi)^2-k(a+bi)-t(a-bi)+(1-k)t=0
{a^2-(k+t)a-b^2+(1-k)t}+{2ab-(k-t)b}i=0
よって
a^2-(k+t)a-b^2+(1-k)t=0
かつ
(2a-k+t)b=0

ここまで考えましたがこの先が計算地獄で進めません
114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 09:13:01.42 ID:eIXgpmOX.net]: >>112
z(z+z')-zz'(z'+k)=kz
実数a,bを用いてz=a+biと表し、zz'=tとおくと
{2a^2-(k+t)a+(1-k)t}+{2ab-(k-t)b}i=0
よって
2a^2-(k+t)a+(1-k)t=0
かつ
(2a-k+t)b=0
i)b=0のとき
z=aであるから、t=a^2
よって
2a^2-(k+a^2)a+(1-k)a^2=0
2a-(k+a^2)+(1-k)a=0
a^2+(k-3)a+k=0
a={(3-k)±√(k^2-10k+9)}/2
ii)t=k-2aのとき
tは実数よりb=0
したがってi)の場合と一致するから、以上i)ii)より
z={(3-k)±√(k^2-10k+9)}/2
115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 09:24:28.13 ID:eIXgpmOX.net]: >>113
ん、b=0なのにkの値によってはzが虚数になることがある
この矛盾はなんだ
計算ミス由来か
116 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/14(水) 09:46:08.73 ID:PKv9vel+.net]: >>112
自問自答してないで、>>110にレスしてやれよ。
不誠実なやつだな。
117 名前：イナ mailto:sage [2022/09/14(水) 10:17:16.81 ID:G6B4WKyl.net]: 前>>111
>>44
11(a-1)^2/6=(a-b+1)^2+(a^2+ab-a-2b+2)(a+b-3)+2(a-1)^2∫[x=1→｛a+√(a^2+4b)｝/2](ax+b-x^2)dx
=b^2-2(a+1)b+(a+1)^2+(a-2)b^2+｛a^2-a+2+(a-2)(a-3)｝b+(a^2-a+2)(a-3)+2(a-1)^2[a｛a+√(a^2+4b)｝^2/(4・2)+b｛a+√(a^2+4b)｝/2-｛a+√(a^2+4b)｝^3/(3・2^3)-a/2-b+1/3]
44(a-1)^2=24(a-1)b^2+48(a-1)(a-3)b+24(a^2+2a+1+a^3-a^2+2a-3a^2+3a-6)+2(a-1)^2[3a｛2a^2+4b+2a√(a^2+4b)｝+12ab+12√(a^2+4b)+a^3+3a^2√(a^2+4b)+3a^3+12ab+(a^2+4b)√(a^2+4b)-12a-24b+8]
44a^2-88a+44=24(a-1)b^2+48(a-1)(a-3)b+24(a^3-3a^2+7a-8)+2(a-1)^2[3a｛2a^2+4b+2a√(a^2+4b)｝+12ab+12√(a^2+4b)+a^3+3a^2√(a^2+4b)+3a^3+12ab+(a^2+4b)√(a^2+4b)-12a-24b+8]
118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 10:24:48.00 ID:xuc7cp/I.net]: >>114
こんな簡単な問題で行き詰まるとは解答能力が底辺だな
東大受験者レベルにはない

お前は馬鹿なので自作をやめて易しい問題集で実力をつけるしか道は無い
そうしないと「半年一年後も」今の底辺の状態のまま

馬鹿が馬鹿なりに進歩するために
1 自作問題の投下禁止
2 問題の丸投げ禁止
3 自分の実力に合わない問題の質問禁止

以前のように黄チャートの質問が分相応な馬鹿
お前はほんと無駄な人生だ
119 名前：イナ mailto:sage [2022/09/14(水) 11:38:58.08 ID:G6B4WKyl.net]: 前>>116
前々>>110アンカー訂正。
>>44
24(a-1)b^2+48(a-1)(a-3)b+24(a^3-3a^2+7a-8)-44a^2+88a-44+2(a-1)^2[3a｛2a^2+4b+2a√(a^2+4b)｝+12ab+12√(a^2+4b)+a^3+3a^2√(a^2+4b)+3a^3+12ab+(a^2+4b)√(a^2+4b)-12a-24b+8]=0
24(a-1)b^2+48(a-1)(a-3)b+24a^3-116a^2+256a-236+2(a-1)^2[6a^3+24ab+6a^2√(a^2+4b)｝+a^3+3a^3+12ab+(4a^2+4b+12)√(a^2+4b)-12a-24b+8]=0
24(a-1)b^2+48(a-1)(a-3)b+24a^3-116a^2+256a-236+2(a-1)^2[10a^3+36ab+(10a^2+4b+12)√(a^2+4b)-12a-24b+8]=0
12(a-1)b^2+24(a-1)(a-3)b+12a^3-58a^2+128a-118+10a^3(a^2-2a+1)+36(a^2-2a+1)ab+(10a^2+4b+12)(a^2-2a+1)√(a^2+4b)-12(a^2-2a+1)a-24(a^2-2a+1)b+8(a^2-2a+1)=0
6(a-1)b^2+12(a-1)(a-3)b+6a^3-29a^2+64a-59+5a^3(a^2-2a+1)+18(a^2-2a+1)ab+(5a^2+2b+6)(a^2-2a+1)√(a^2+4b)-6(a^2-2a+1)a-12(a^2-2a+1)b+4(a^2-2a+1)=0
(5a^2+2b+6)(a^2-2a+1)√(a^2+4b)=6(1-a)b^2-12(a^2-4a+3-a^2+2a-1)b-18(a^3-2a^2+a)b-5a^5+10a^4-5a^3+6a^3-12a^2+6a-4a^2+8a-4
(5a^2+2b+6)^2(a^2-2a+1)^2(a^2+4b)=｛6(1-a)b^2-12(a^2-4a+3-a^2+2a-1)b-18(a^3-2a^2+a)b-5a^5+10a^4-5a^3+6a^3-12a^2+6a-4a^2+8a-4｝^2
bの4次式を微分=0とすると分割線分の長さを最小にするbの値(1.いくつの)が出ますか？
120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 13:18:17.08 ID:eIXgpmOX.net]: >>117
簡単なら教えて下さいよぉ
121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 13:46:12.87 ID:CIs0PT/P.net]: >>119
お前は市販の一番易しい問題集を買ってそれをやれ。半年1年先を見て行動しろ。
122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 13:57:59.52 ID:eIXgpmOX.net]: >>120
私は東大に入学しております
易しい問題集をやる必要はありません
このスレで質問しているような厳選された問題を解くことにより家庭教師業にやくだたせたいのです
123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 14:14:30.98 ID:YHYq3ABW.net]: 嘘つきは相手にせん
124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 14:21:35.14 ID:eIXgpmOX.net]: 簡単な質問だと思うのですが良いですか
次の○に入る数を書きなさい

1,1,2,3,5,○,13,21,34
125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 16:31:26.29 ID:vt7hYV58.net]: >>121
嘘の境目が無くなったな
まさにキチガイだ
126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 16:39:59.00 ID:vt7hYV58.net]: >>121
お前が行っている「家庭教師先」は実際にはキチガイ病院で
お前の家庭教師ごっこの相手(生徒役)は実際にはキチガイ病院の医者

ちゃんと薬飲めよ
127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 16:48:49.63 ID:eIXgpmOX.net]: >>111
z(z+z')-zz'(z'+k)=kz
z=0のときこの等式は成り立つ。
z≠0のとき
(z+z')-z'(z'+k)=k
実数a,bを用いてz=a+biとおくと
2a-(a^2+2abi-b^2)-k(a-bi)-k=0
{a^2+(k-2)a+b^2+k}+(2a-k)bi=0
よって
a^2+(k-2)a+b^2+k=0かつ(2a-k)b=0をみたすa,bが求めるz=a+biである

i)b=0のとき
a^2+(k-2)a+k=0
a={(2-k)±√(k^2-8k+4)}/2
ここでaは実数であるから、k^2-8k+4<0すなわち4-2√3<k<4+2√3のときは求めるzは存在しない
それ以外のとき、
(a,b)=({(2-k)±√(k^2-8k+4)}/2,0)

ii)b≠0のとき
k=2aであるから、
3a^2+b^2=0
a,bは実数であるからa=b=0であるが、これはb≠0に反し矛盾。

したがって求めるzは
z={(2-k)±√(k^2-8k+4)}/2…（答）
128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 17:08:01.53 ID:eIXgpmOX.net]: >>111
したがって求めるzは

z=0
または（k≦4-2√3またはk≦4+2√3）の条件下において
z={(2-k)±√(k^2-8k+4)}/2

…（答）
129 名前：イナ mailto:sage [2022/09/14(水) 17:08:53.15 ID:RoHtcvB3.net]: 前>>118
>>44
今までの考察から題意の線分の長さの最小値は、
√2より長く√290/12=1.419……より短い。
∴1.415か1.416か1.417か1.418か長々1.419
(1,1)におけるy=x^2の法線の傾きが-1/2だから、
(1,1)を含む線分で分割する場合がその長さ√290/12
方程式はy=-11x/13+24/13
y=-3x/5+8/5とすると、
やっぱりやめ、
y=-x+bとお�
130 名前：ｫ、b=17/9とすると、 線分=(3√154-8√2)/18 []: [ここ壊れてます]
131 名前：イナ mailto:sage [2022/09/14(水) 17:26:01.89 ID:RKpmygnr.net]: 前>>128訂正。
>>44
√(17^2+19^2)/18=1.41639430933……
これしかない。
132 名前：イナ mailto:sage [2022/09/14(水) 17:30:43.63 ID:RKpmygnr.net]: 前>>129
>>123
8
133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 19:28:59.88 ID:YEiLT4vi.net]: >>121
易しい問題集も出来ない低レベルと見做される書き込みしてるからだろ

東大入ってようがなんだろうが、低レベルは低レベル。10年くらい修業しなおしてから出直せよ

当面消えるだけで世の役に立つ。チャンスだぞ
134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/14(水) 19:55:53.96 ID:BIKRbHel.net]: >>127
相変わらずの解答能力の低さだな
それと「高校で」複素数平面を習ったことが無いだろう？

間違いだ。

もっと易しい問題「だけ」に取り組め。そうしないと一年後もこのままだ。
135 名前：イナ mailto:sage [2022/09/14(水) 22:11:52.01 ID:DS4qDJcw.net]: 前>>130
>>44
分割線分の方程式をy=-x+bとおくと、
∫[x=｛-1+√(1+4b)｝/2→2](x+2-x^2)dx+[｛1+√(1+4b)-b｝/2]^2=9/4
これを解いて256b^3-772b^2+860b-195=0
(8b-13)(32b^2-52b+15)=0
b=13/8
分割線分の長さは[｛1+√(1+4b)-b｝/2]√2=[-5/8+√｛1+13/2｝]/√2=(8√15-5√2)/16
136 名前：イナ mailto:sage [2022/09/14(水) 22:31:48.30 ID:RdmJc2Y0.net]: 前>>133
>>44
(8√15-5√2)/16=1.49454993486……
分割線分の傾きを-1としたが、
放物線の線分との交点を90°に近づけるために、
-0.99とか-0.98とか少し大きくしたほうが線分は短くなりますか？
y=x+2となす鈍角とy=x^2となす鈍角がちょうど等しいときがかならずありますが、もしやそのとき分割線分は最小でしょうか？
そうとも限らない気がするのですが。
137 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/14(水) 23:06:46.86 ID:pUt+gYV4.net]: 課題がおわらないンゴ。誰か力を貸してください
138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 複素数平面の問題がよくわかりませんので質問します。

複素数平面上の点O(0)、A(α)、B(α^2)を通る円が点T(1)を通るような複素数αをすべて求めよ。
139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 12:47:43.13 ID:2jOx3Afw.net]: pを0<p<1の実数とする。
表の出る確率がpのコインをn回(n≧3)投げ、表が出た回数を記録するという操作を行う。
この操作を行ったとき、「操作中のどの連続する3回のコイン投げでも、コインが『表、裏、表』と連続して出ることがない」確率をa[p,n]とする。
同様に、「操作中のどの連続する3回のコイン投げでも、コインが『裏、表、裏』と連続して出ることがない」確率をb[p,n]とする。
比a[p,n]/b[p,n]をpとnで表せ。
140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 13:43:40.16 ID:6yrg6ZCS.net]: 学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな

易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。
141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 15:52:48.58 ID:OC4lPMg1.net]: 103x-57y=1
をみたす整数の組(x,y)について、以下の問いに答えよ。

（1）このようなxのうち|x|が最小であるものをすべて求めよ。

（2）このようなx,yのうち|x|+|y|が最小であるものと、2番目に小さいものをすべて求めよ。
142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 16:07:41.91 ID:UOuTuRoS.net]: 参考書を買って調べれば済むこと
143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 16:22:02.10 ID:OC4lPMg1.net]: 問題の質、オリジナリティが高く、参考書を調べても解決に至らないので質問させていただいております。
よろしくお願いいたします。
144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 16:40:30.40 ID:UOuTuRoS.net]: >>141
まず与えられた方程式を参考書を調べて解け。
145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 16:42:06.48 ID:UOuTuRoS.net]: >>141
あと「オリジナル問題」などを低学力で低レベル大学出身のお前が解く必要は無い。
146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 16:49:33.58 ID:UOuTuRoS.net]: >>139
しかしこの程度の問題が解けなくて質問を繰り返す馬鹿ってなんで「解けるようになる努力」をしないのだろうか。

問題投下を繰り返しても実力は全くつかない。自分が数学の問題が解けないことへの根本的な疑問を持たない馬鹿。
147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 16:50:38.44 ID:crlh2uOj.net]: >>142
あなたは参考書を見ないと一次不定方程式が解けないんですね
笑っちゃいます
148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 16:58:29.97 ID:UOuTuRoS.net]: >>145
そういうのは飽きた。

お前の屁理屈のパターンは分かった。お前のような零学力の人間の限界がよく見える。
149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 17:00:14.82 ID:UOuTuRoS.net]: >>139
参考書を見てもこの問題が解けないって、数学ができないにもほどがある。
150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: しかしこのキチガイが所々示す解答を見る限り、このキチガイは本当に数学ができないんだなあと思う。

普通は問題投下する奴はもう少し数学が出来るものだと思っていたが。特に複素数と整数に関してはひどい。他の分野の問題もセンスが無い、まあ黄チャートが出来ないぐらいだからな笑
151 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 前>>134
>>44
分割線分とy=x+2の接点は第2象限にありますか？
分割線分とy=x^2の接点は(1,1)のどっち側にありますか？
152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 18:19:45.71 ID:yrr/lWC0.net]: Oを原点とするxy平面上において、0≦t<2πの範囲を変化する媒介変数tを用いて
x=(sint+cost)cost
y=(sint-cost)sint
と表される曲線Cを考える。

（1）x+y=a,x-y=bとおく。x^2+y^2をaとbの式で表せ。

（2）a,bの取りうる値の範囲を求めよ。

（3）C上の動点Pに対して、OPの最大値と最小値を求めよ。
153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 18:32:18.27 ID:zAJmcVKr.net]: このキチガイは座標平面の問題が非常に多い。
154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 18:33:57.44 ID:yrr/lWC0.net]: >>151
分野別に問題数を数えていただけませんか？
155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 19:57:09.41 ID:yrr/lWC0.net]: それでは座標平面の傑作を質問します

xy平面上の双曲線C:x^2-y^2=1について以下の問いに答えよ。

（1）C上の格子点をすべて求めよ。求める過程も記述すること。

（2）C上にない格子点全体の集合をSとする。Sの要素で、Cとの距離が1/2023より大きく1/2022より小さいものが存在することを示せ。
156 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/15(木) 19:59:46.27 ID:fA/+iH5P.net]: >>153
>それでは座標平面の傑作を質問します

傑作を質問、ってどういうことだよ？
傑作を出題、なら意味が通るが、傑作を質問では意味が通らん。
出題は出題スレのほうでやれよ。スレ違いだ。

何度言っても聞く耳をもたぬこういうキチガイはどうすればいいんだろうね？
157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/15(木) 20:39:16.96 ID:mQ4GFD5x.net]: >>154
教えてあげますよ
こういう輩は相手されないのが一番効くので質問を無視し続けるのです
さらにワッチョイIP導入で容易にNGできるようにすれば完封できます
158 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/15(木) 22:43:52.97 ID:xzYNB9l6.net]: 数列{a_n}, {b_n}がn≧2でともに正, n≧3でa_n < b_nで,
a_1=1, b_1=-1 と次の２つの漸化式
・a_{n+1}^2 + b_{n+1}^2 = b_n + 2
・2a_{n+1}b_{n+1} = a_n
を満たすとき,
lim 4^n・a_n を求めよ

どなたかお願いいたします🙇‍♂
159 名前：イナ mailto:sage [2022/09/15(木) 22:49:19.82 ID:n1OrCK/I.net]: 前>>149
>>44
分割線分の傾きを-3/4と仮定すると、
線分の長さは(35√105-25)/224=1.48947891432……
まあこんな感じかな。
√2より長いが1.5を切るか切らないか。
160 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/15(木) 23:52:38.27 ID:fA/+iH5P.net]: >>155
しつこいな
IPアドレスも変えられるから意味ないと何度言えばわかるんだよ、キチガイ！
161 名前：イナ mailto:sage [2022/09/16(金) 03:28:49.83 ID:qFKzPY7W.net]: 前>>157訂正。
>>44
放物線よりも直線のほうが影響力が強いと感じた。
領域Dの面積は、
∫[x=-1→2](x+2-x^2)dx=[x^2/2+2x-x^3/3](x=-1→2)
=2+4-8/3-｛1/2-2-(-1/3)｝
=8-3-1/2
=9/2
領域Dの面積の半分は9/4
境界線がy=-x+2なら領域Dの半分より、
4/3+1-9/4=(16+12-27)/12=1/12大きいから、
｛(2-b)/2｝^2+(2-b)｛√(1+4b)-1｝/2+∫[x=｛-1+√(1+4b)｝/2→1](-x+2-x^2)dx=1/12
これを整理して、
9b^4-100b^3+144b^2-324b+675=0
b=1.91723046744861……
境界線分の長さの最小値は、
｛1+√(1+4b)-b｝/√2=1.43335693954……
162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/16(金) 09:07:53.84 ID:4XQIGJc/.net]: >>141
質が高いのがわかる程度に理解してるなら聞くなよ、クズ
163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/16(金) 09:08:50.98 ID:4XQIGJc/.net]: >>155
自分で導入すればいいだろが
164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/16(金) 09:15:42.75 ID:XmxLMBKP.net]: aを正整数の定数とする。
x^2-5(y^2)=1...(P)
について、以下の問いに答えよ。

（1）(P)をみたす正整数(x,y)でx≦5であるものを1組求めよ。答えのみでよい。

（2）このような(x,y)でx≦5であるものは（1）で求めたもの以外存在しないことを示せ。

（3）(ac+nbd)^2+n(ad-bc)^2を因数分解せよ。

（4）(P)をみたす正整数(x,y)の組は無数に存在することを示し、その(x,y)の具体例を（1）で求めたもの以外に2組求めよ。
165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/16(金) 11:17:07.71 ID:aD7T8TNC.net]: 質問です
角度θで交わった二つの平面上のそれぞれに
平行でない直線があるとして
その直線は二平面の交線上で交わるとします
このときニ直線の角度もθだと思うのですが
(紙とペンでやってみるとそう思えます)
ちゃんとした証明というか
どの定理を使っているのかが調べきれないでいます

考えが正しいかも含めてご教示いただければ幸いです
166 名前：イナ mailto:sage [2022/09/16(金) 13:18:24.63 ID:PKfO0b+l.net]: 前>>159
>>58
f(x)=-x^2+3x+1はf(0)=1で、
f(x)=-(x-3/2)^2+13/4だから、
頂点(3/2,13/4)、上に凸。
g(x)=x^2+axはg(0)=0で、
g(x)=(x+a/2)-a^2/4だから、
頂点(a/2,-a^2/4)、下に凸。
aをどう変化させても0=g(0)＜f(0)=1
つまりf(x)とg(x)はかならず２つの交点を持つ。
∴題意を満たす実数aは存在しない。
167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/16(金) 13:51:20.34 ID:8qYNPo9W.net]: このキチガイと馬鹿コテが「別人であること」は証明されてるのか？

>>58に対する>>60に呼応している>>164の解答が気になる。
普通は「もっと簡単に解ける」のだがキチガイと馬鹿コテの「解法の一致」が気になる。もちろん両者の低学力っぷりを見れば「偶然の一致」とも考えられるが。

別の箇所でも解答の持って行き方、行き詰まり方が似ているように思う。両者が別人だとすればすごいスレだな笑
168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/16(金) 14:41:02.84 ID:VBXDneKD.net]: 微分積分学で角度のラジアン単位系が必要になるのは
どのような理由からですか？
169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/16(金) 16:44:39.22 ID:XmxLMBKP.net]: >>163への回答をよろしくお願いいたします
170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/16(金) 16:45:02.09 ID:XmxLMBKP.net]: >>166への回答をよろしくお願いいたします
171 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/16(金) 17:36:53.42 ID:QSkO5RGN.net]: >>16
>このときニ直線の角度もθだと思うのですが

それが間違いだということは簡単に気づくはず。
それぞれの平面上で交線に限りなく近い直線を考えれば、
それらのなす角が限りなく0に近くなるはずだから。
172 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/16(金) 17:38:04.38 ID:QSkO5RGN.net]: >>163

>このときニ直線の角度もθだと思うのですが

それが間違いだということは簡単に気づくはず。
それぞれの平面上で交線に限りなく近い直線を考えれば、
それらのなす角が限りなく0に近くなるはずだから。
173 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/16(金) 17:40:32.10 ID:QSkO5RGN.net]: >>166
三角関数の導関数の係数が1になるから。
174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 回答ありがとうございました。
続けて質問いたします。

S[n] = Σ[k=1,n] 1/k
を互いに素な正整数p[n],q[n]を用いてS[n]=q[n]/p[n]と表すとき、以下の問いに答えよ。

（1）p[3],p[4]を求めよ。

（2）a,bは相異なる正整数で、aとbは互いに素とする。互いに素な正整数x,yを用いて
(b/a)+1/(a+1)=y/x
と表すとき、xをa,bで表せ。

（3）p[n]が偶数となるための、nがみたすべき必要十分条件を求めよ。
175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/16(金) 18:28:02.58 ID:87zrn/55.net]: >>164
今年で51歳のイナさんは嫁は何歳くらいを希望しますか？
176 名前：163 mailto:sage [2022/09/16(金) 18:38:27.31 ID:aD7T8TNC.net]: >>169
言われてみればたしかにその通りですね
ありがとうございます
誤解が解けて良かったです
177 名前：166 mailto:sage [2022/09/16(金) 19:27:54.23 ID:VBXDneKD.net]: ID:XmxLMBKPさんとID:QSkO5RGNさん、どうもありがとう。
178 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/16(金) 20:23:31.65 ID:QSkO5RGN.net]: >>173
へー、イナさんって51歳だったのか。
団塊の世代かと思ってたわ。仕事は何してんのかな？
179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/16(金) 20:46:13.76 ID:XmxLMBKP.net]: >>172
格調高い難問です。
よろしくお願いいたします。
180 名前：イナ mailto:sage [2022/09/16(金) 21:52:21.40 ID:Iyi2i9OK.net]: 前>>164
>>91
2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt+π∫[t=0→1/2]｛3+2t-2t^2+√(9+12t-12t^2)｝dt
部分積分ですか？
181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/16(金) 22:00:51.38 ID:8TROOOoe.net]: >>173と>>176のようなわざとらしいやり取りがこのスレにしょっちゅう出てくるのは興味深い。
182 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/16(金) 23:48:22.08 ID:QSkO5RGN.net]: ひたすらトンチンカンな出題をする>>177と、ひたすらトンチンカンな
解答を寄せるイナさん。
俺はイナさんのほうが人間的には好きだな。>>177は性格が悪い。
183 名前： mailto:sage [2022/09/17(土) 00:00:20.80 ID:v+9LwEkA.net]: >>178訂正。
>>91
2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt+π∫[t=0→1/2]｛3+2t-2t^2+√(9+12t-12t^2)｝dt
=2π∫[t=-1/2→0]∫(9+12t-12t^2)^(1/2)dt+π∫[t=0→1/2]｛3+2t-2t^2+(9+12t-12t^2)^(1/2)｝dt
=2π[t=-1/2→0][(9+12t-12t^2)^(3/2)/(12-24t)(3/2)]+π∫[t=0→1/2][3t+t^2-2t^3/3+(9+12t-12t^2)^(3/2)/(12-24t)(3/2)]
=2π[t=-1/2→0][(9+12t-12t^2)^(3/2)/(18-36t)]+π∫[t=0→1/2][3t+t^2-2t^3/3+(9+12t-12t^2)^(3/2)/(18-36t)]
=2π(27/18)+π(3/2+1/4-1/12-27/18)
=3π+(5/3-3/2)π
=19π/6
もう少し大きくなると思う。
2次式の平方根を積分するルールを教えてください。
それさえわかれば解ける。
184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 01:36:36.37 ID:4zs0yzf+.net]: 自演のしすぎで状況が理解出来なくなっている。質問の訂正をした後→質問をしたことを否定している

2022/08/27(土) 17:57:03.93 ID:EN5lnLrb
a_n/nです
すみません

2022/08/27(土) 19:50:16.17 ID:EN5lnLrb
私はこんな易しい問題は質問しません
185 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 前>>181
>>91
2次式の平方根を積分するには平方根の中を変形して根号が外せるように置換積分するといいかもしれん。
186 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 前>>183
>>91
根号の中を平方完成して1/cos^2かなんかで置換するんかもしれない。
187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 13:52:20.49 ID:ahLpL4il.net]: >>172
大変な傑作であるためぜひともご解答いただきますようお願い申し上げます。
188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 15:58:00.65 ID:ahLpL4il.net]: m!+mCn=n!
をみたす正整数m,n(m≧n)が存在するならば、すべて求めよ。
189 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/17(土) 18:01:31.46 ID:0MPlWNWD.net]: >>185
スレ違いの愚問を出題し続ける馬鹿に天罰が下ることを願ってるよ。
すでのバチが当たって、悲惨な人生を送ってるような気はするけどｗ
190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 18:10:38.33 ID:1iMssVGZ.net]: S[n] = Σ[k=1,n] 1/k
を互いに素な正整数p[n],q[n]を用いてS[n]=q[n]/p[n]と表すとき、以下の問いに答えよ。

（1）p[3],p[4]を求めよ。

（2）a,bは相異なる正整数で、aとbは互いに素とする。互いに素な正整数x,yを用いて
(b/a)+1/(a+1)=y/x
と表すとき、xをa,bで表せ。

（3）p[n]が偶数となるための、nがみたすべき必要十分条件を求めよ。
191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 18:11:30.53 ID:1iMssVGZ.net]: >>187
天罰が下ることを願うだけで、あなたには実行する力がないんですね
192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 18:12:14.04 ID:1iMssVGZ.net]: n!+mCn=m!
をみたす正整数m,n(m≧n)が存在するならば、すべて求めよ。
193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 18:16:17.45 ID:zVK5gvx3.net]: 正整数a,bにより
x^2=a^2+b^2
と表せる正整数xを考えます。
194 名前：x^2がaでもbでもない正整数c,dにより x^2=c^2+d^2 とも表せるとき、xはどのような数ですか？またこのxのような数（二通りの表し方があるピタゴラス数）には特別な名前がありますか？ []: [ここ壊れてます]
195 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/17(土) 18:28:49.45 ID:0MPlWNWD.net]: >>189
だからすでに下ってるだろ。
おまえの不幸な境遇はおまえ。が蒔いた種によるものなんだよ。
天網恢恢疎にして漏らさず
196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 18:40:00.29 ID:FQHRAFZe.net]: ヤコビの二平方定理。
197 名前：イナ mailto:sage [2022/09/17(土) 19:47:42.81 ID:cREk0Kue.net]: 前>>184
>>91
回転体をx=tで切った断面積をt=-1/2から0までのドーナツ型とt=0から1/2までの円盤型を足し集め2倍する。
体積=2π∫[t=-1→0]√(9+12t-t^2)dt+π∫[t=0→1/2](3+2t-2t^2+√(9+12t-t^2)dt
1/2-t=tanθ/√2と置換すると、
-dt=-dθ/cos^2θ√2
体積=5π/3-π√6/2+4π√2+(π√3/2)log｛(95+30√2-24√3-38√6)/17｝
=17.0188454006……
17.320508……=10√3＜π^2√3=2π(√3/2)π
x軸付近の重なりの分だけ小さい値になるはずだから、あってる。
198 名前：イナ mailto:sage [2022/09/17(土) 19:58:32.13 ID:cREk0Kue.net]: 前>>194係数を修正。
>>91
x=t(-1/2≦t≦1/2)で切った断面積を足し集め2倍する。
(i)-1/2≦t≦0のときドーナツ型
2π∫[-1/2→0]〔[√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-[√3/2-√ ｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕dx
=2π∫[t=-1/2→0]2√3・√(3/4+t-t^2)dt
=2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt
(ii)0＜t≦1/2のとき円盤型
2π∫[t=0→1/2] [√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
=2π∫[t=0→1/2]｛3/4+3/4+t-t^2+√(9/4+3t-3t^2)｝dt
=π∫[t=0→1/2]｛3+2t-2t^2+√(9+12t-12t^2)｝dt
(i)(ii)より回転体の体積は、
2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt+π∫[t=0→1/2](3+2t-2t^2+√(9+12t-12t^2)dt
1/2-t=tanθ/√2と置換すると、
-dt=-dθ/cos^2θ√2
体積=5π/3-π√6/2+4π√2+(π√3/2)log｛(95+30√2-24√3-38√6)/17｝
=17.0188454006……
17.320508……=10√3＜π^2√3=2π(√3/2)π
x軸付近の重なりの分だけ小さい値になるはずだから、あってる。
199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 20:39:14.83 ID:ahLpL4il.net]: >>192
他人の不幸を願うと自分が不幸になりますよ
そんなことより厳選された数学の質問に答えてください

pを4以上の整数とする。
一辺の長さが1の正p角形の対角線には、その長さが無理数であるものが存在することを示せ。
200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 22:45:07.10 ID:C5I0fR8a.net]: >>195
イナさんは東大生の時に彼女いましたか？
201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/17(土) 23:44:25.11 ID:jDk4QTcY.net]: 2022/08/28(日) 17:50:00.53 ID:mdT94fQ1
お前が嘘つきの常習犯なのは自ら認めているよな。
お前は中堅以下の大学出身で「東大レベルと誤認している」キチガイ。大した実力は無い。
202 名前：イナ mailto:sage [2022/09/18(日) 01:23:50.90 ID:hjJJGNaS.net]: /＿/人人_/＿/_人人＿/＿
/＿(_^＿)/＿/_(＿)_)_/＿
/_（^o^))/＿/（^)　) _/＿
/_（_υ_)┓_/（_υ_)┓/＿
/◎ﾞυ┻-◎ﾞ◎ﾞυ┻-◎ﾞ/＿
/＿ｷｺｷｺ……/＿ｷｺｷｺ……＿
/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿
前>>195
>>197なぜかレスできない。
203 名前：イナ mailto:sage [2022/09/18(日) 01:28:18.48 ID:hjJJGNaS.net]: 前>>199
おそらくAAがNGなんじゃなく、
レスの内容がセンシティブなため、
管理人の判断で瞬時に拒否られたってことだと思う。
204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 06:56:39.48 ID:PRT3UENc.net]: 次の命題の真偽を述べ、証明せよ。

「任意の正整数nについて、C[4n,2n]/C[2n,n]は整数である。」

ここでC[s,t]は二項係数sCtである。
205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 07:01:49.04 ID:PRT3UENc.net]: >>201
易しい質問ですので、正答することは当然として、それ以上にどう解答するかが問われます。
美しい解答を期待しています。
206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 07:33:27.23 ID:PRT3UENc.net]: 難易度がかなり上がります。

次の命題の真偽を述べ、証明せよ。

「C[4n,2n]/C[2n,n]が整数となるnは有限個しか存在しない。」

ここでC[s,t]は二項係数sCtである。
207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 09:30:58.86 ID:oPr43kkK.net]: 高校数学確率の問題です。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10796340.html
に出ている面白い問題について教えてください。

　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

　性体験済みである生徒の事象を A、女子生徒である事象を B とする。
　M 高校の生徒総数を 100 とすると、
　　男子で性体験済の数は 100*0.25*0.12 = 3.
　　女子で性体験済の数は 100*0.75*0.08 = 6.
　　n(A) = 6 + 3 = 9.
　　n(B) = 75
　　n(A∩B) = 6.
　　∴P(B/A) = n(A∩B)/n(A) = 6/9 = 2/3

　リンク先と回答が一致しているので、一応これでいいと思うんですが、条件付確率が苦手なので（というか確率全般が苦手^O^）、別な方法でも解いてみましたが、合いません。おかしいところをご指摘ください。

　性体験済みである生徒の事象を A、女子生徒である事象を B、各々の余事象を A~、B~ とする。A~ は性体験済みでない生徒、B~ は男子生徒である。生徒数全体の集合を U とすると問題文よりただちに
　　U = A∪A~ = B∪B~.
　　P(B) = 0.75,　　　P(B~) = 0.25
　求める確率は、選んだ生徒が性体験済みであるという条件の下で、その生徒が女子である確率であるから
　　P(B|A) = P(A∩B)/P(A)
　女子生徒の 8%、男子生徒の 12% が性体験済みなので
　　A = (A∩B)∪(A∩B~)
より
　　P(A) = P(A∩B) + P(A∩B~) = 0.08 + 0.12 = 0.2
　　P(B|A) = P(A∩B)/P(A) = 0.08/0.2 = 8/20 = 2/5

　最初の解答と見比べると
　「女子生徒の 8%、男子生徒の 12% が性体験済み」
から
　　P(A∩B)=0.08
　　P(A∩B~) = 0.12
としたことが間違いで
　　P(A∩B) = 0.08*0.75 = 0.06
　　P(A∩B~) = 0.12*0.25 = 0.03
とすればよさそうですけど・・・・・
208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 10:18:05.76 ID:pCCEpRA9.net]: xを正の実数として
∫cos(x-(1/x))dx
の不定積分を求めたいのですが解けませんでした
テイラー展開を使って適切にくくっていったりすると綺麗に解けるのでしょうか？
209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 16:19:52.02 ID:XV1Lk3hZ.net]: ax+by+cz=kが解を持つ
ことの必要十分条件は、
kがa、b、cの最大公約数で割り切れる
ことである。これを証明せよ。文字は全て整数とする。(塾のテキスト)
210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 16:24:10.43 ID:XV1Lk3hZ.net]: 32x+57y-68z=1
を解け。文字は全て整数とする。
(塾のテキスト)
211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 16:30:08.04 ID:XV1Lk3hZ.net]: ay-bx=k
を解け。文字は全て整数とする。
答えは適当なパラメーターを用いて表せ。(塾のテキスト)
212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 16:37:46.42 ID:1LRm9WRW.net]: a,b,cはすべて自然数

a+b=c
c>ab
このときabは一意の値となることを証明できますか?
c<abならばa,bはc,1となることは分かるのですが
213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 16:39:50.31 ID:XV1Lk3hZ.net]: 整数の集合をAとする。Aに属する任意の2つの元(要素)x、yに対して加法と減法によって得られるx+y、x-yがAに属する時、AはAに属する絶対値最小の整数rの全ての倍数けらなる集合であることを証明せよ。ただしr≠0、A≠{0}とする。(塾のテキスト)
214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 16:54:06.71 ID:NlcuiHM+.net]: 高校数学レベルから分かりませんがこれについてどうお考えですか？

14 １３２人目の素数さん sage 2022/09/18(日) 16:26:28.76 ID:NlcuiHM+
>>6
違います

理系科目は寒冷地における狩猟採集時代に男が狩りに出て女が食糧貯蔵やその管理を行っていた頃の名残
日本でも家計を握るのは女

男は狩りをするための武器を作ったり（つまり工学）、マンモスだけじゃなく女を射止めるの武器、そう詩や芸術を行うための能力を育んでいた

和歌とかでも男の恋の歌の方が女の恋の歌よりも圧倒的に多い
アジアでは常に男は天下国家、あるいは時には天上（形而上学）を見据えていた

数字遊び、要は算数をしていたのは”女”だよ
逆に男の方も自分が創造的な活動のために銭勘定を委ねられる信頼できる賢い女を求めていた

男で数字遊びしてたのはそういう麗しい女に愛してもらえない男だけ
高校数学までは算数だし、大学数学からは哲学

つまり数学なんてものはこの世に存在しない

「男なのに理系行く奴」⟵これ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1663354725/
215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 17:37:55.75 ID:XV1Lk3hZ.net]: >>206
f(x, y, z)=ax+by+czとおく
a, b, cはどれも0ではないとする。
f(0, 0, 0)=0より0はfの値である
f(e0)=kとなったとするとf(-e0)=-kなので、kがfの値ならば-kもfの値となる。
fには正の値が存在する。係数の符号と同じ符号の整数を取ればよい。そのうち最小のものをk0とすると任意の正の値kはk0の倍数である。もしkがk0の倍数でないとするとk=qk0+r、0<r<k0を満たす整数q、rの組が唯一つ定まる。
f(x-qx0, y-qy0, z-qz0)=k-qk0=r
k0よりも小さい正の値rをとることになりk0の最小性に矛盾する。よってkおよび-kはk0の倍数である。
a、b、cはfの値であるのでk0の倍数である。
a、b、cの最大公約数をdとするとk0はdの倍数。よってk0=dとなる。
dの任意の倍数はfの値になり、逆にfの値は全てdの倍数である。
216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 19:02:12.22 ID:MxB4/sJ4.net]: >>207
32x+57y-68z=1
(32, 57, 68)→(32, 7, 4),→(0, 1, 4)
68=32×2+4、57=32×2-7より
32(x+2y-2z)-7y-4z=1
s=x+2y-2zとおく
32s-7y-4z=1
32=4×8、7=4×2-1より
4×8s-(4×2-1)y-4z=1
4(8s-2y-z)+y=1
t=8s-2y-z 、
y=-4t+1とおく
z=8s-t-2y=8s+7t-2
x=s-2y+2z=-17s+22t-6
217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 19:14:32.11 ID:MxB4/sJ4.net]: >>208
特殊解を(x0, y0)とする
a, bの最大公約数をgとして
a=gA, b=gBとおく。すなわちAとBは互いに素となる。
n=(-b,a)が法線ベクトルなので
l=(a, b)=g(A, B)が方向ベクトル
x=x0+ltより x=x0+At, y=y0+Bt
218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>210
Aの中で最小の絶対値≠0を持つものをkとする。
k-k=0∈A、0-k∈A、k+k=2k∈A
これらより全ての整数nに対してnk∈A
よってkの倍数は全てAに含まれる。逆にAに含まれる元は全てkの倍数であることは、
任意のa∈Aは
a=qk+r、0≦r<|k|、とq、rを用いて一意に表せる。a, qk∈Aよりr∈A、|k|の最小生により表せる=0。よってaはkの倍数である。
219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 19:49:23.43 ID:1uJTCEh3.net]: (塾のテキスト)1
ある整数bに対して
(1) bの倍数同士の和はbの倍数である。
(2) bの倍数の倍数はbの倍数てある。
(3) 一般にak (k=1…n) がbの倍数の時、Σ[k=1, n] akxk (4)
はbの倍数である。

(4)においてxk=1(k=1…n)とすれば(1)になる。x1=1、xk=0 (k≠1) とすれば(2)になる。
220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 19:52:39.60 ID:1uJTCEh3.net]: aは任意、b>0とすると
a=qb+r、0≦r<bを満たすq、rの組が唯一つ存在することを証明せよ。
221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 20:01:30.02 ID:1uJTCEh3.net]: >>216
仮定より任意のk (k=1…n)に対してak=bck、ckは整数、とおける
Σ[k=1, n]akxk=Σ[k=1, n](bkck)xk=Σ[k=1, n]ckxk
これは整数である。
222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/18(日) 21:22:45.07 ID:Ff693uua.net]: >>217
任意の実数xに対して、qb≦x<(q+1)bを満たす整数qが唯一つ存在する。

区間[q, q+1)は整数qを1つ定めれば唯一つに決まる。整数qが異なれば区間は異なり共通部分は無い。

整数aは上の実数xの性質を持つのでqb≦a<(q+1)bが成り立つ。
0≦a-qb<b
(q, r)とは別の組(q', r')が存在すると
仮定すると
a=qb+r=q+b+r+とおける
(q-q')b=(r'-r)
0≦r<b、0≦r'<bより
-b<r'-r<b、0≦|r-r'|<b
r'-rはbの倍数だからr=r'。
b=12、50=12×4+2、
-50=12×(-5)'10、-5=12×(-1)+7
rはbを法としたaの最小正剰余である。q=[a/b]
絶対値最小剰余
70=12×6-2、-67=12×(6)+5
30=12×2+6=12×3-6
(2H+1)b/2=hb+b/2=(h+1)b-b/2
223 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 前>>195計算過程をちゃんと示したい。
間違いなく解けたはず。
-1/cos^3θの項が出て-1/(cosθ・cos^2θ)と分けるやり方を勉強した。
224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 00:30:05.43 ID:9CJacGxy.net]: いいですね、回答に勢いがあります。
では私からも質問します。

次の命題の真偽を述べ、証明せよ。
「C[4n,2n]/C[2n,n]が整数となるnは有限個しか存在しない。」
ここでC[s,t]は二項係数sCtである。
225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 01:23:16.37 ID:piJNIv7g.net]: 1 公倍数は最小公倍数の倍数であることを証明せよ。
226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 01:23:53.67 ID:piJNIv7g.net]: 2 公約数は最大公約数の約数であることを証明せよ。
227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 01:25:12.92 ID:piJNIv7g.net]: 3 AB=LGが成り立つことを証明せよ。ここでL=lcm(A, B)、G=gcd(A, B)とする。
228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 01:26:01.43 ID:piJNIv7g.net]: 4 aとbが互いに素で、bcがaで割り切れる時、cはaで割り切れることを証明せよ。
229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 01:27:13.82 ID:piJNIv7g.net]: 5 aとbの最大公約数はa-qbとbの最大公約数に等しいことを証明せよ。
230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 01:27:59.29 ID:piJNIv7g.net]: 6 3個以上の整数の最小公倍数を求める時、その一部をそれらの最小公倍数で置き換えてよいことを証明せよ。
231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 01:49:42.81 ID:piJNIv7g.net]: >>222
a、b、c、…の任意の公倍数をXとする。
X=qL+r、0≦r<L、を満たす唯一つのq、rの組が存在する。
r=X-qLよりrはaの倍数である。
同様にb、c…の倍数でもあるのでrは公倍数である。ここでr≠0とするとLの最小性に反する。よってr=0となる。
232 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 01:55:25.21 ID:EIJy5F+K.net]: >>228
自演ばれちゃってますよ…
233 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 02:00:29.16 ID:EIJy5F+K.net]: 自分の質問に自分で解答して何の意味があるんですかねぇ
234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 02:12:00.95 ID:piJNIv7g.net]: >>223
任意の公約数をMとし、MとGの最小公倍数をLとする。
aはMとGの公倍数であるからLの倍数である。同様にb, c…もLの倍数である。するとLは全ての数の公約数になるから公約数である。ここでL>GとするとGの最大性に反する。よってL=G。したがってMはGの約数になる。
235 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/19(月) 02:24:20.80 ID:EIJy5F+K.net]: えぇ…なんで自分の質問に自分で答えてるんですか…こわいこわい
236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>224
L=As=Btとおける。(1)
またAB=Luとおける
よってAB=Asu=Btuであるから
B=su、A=tuとなる
uはA、Bの公約数なので
G=uvとおける。
AはG=uvで割り切れるからtはvで割り切れる。同様にsはvで割り切れる。よってt=vx、s=vyとおける
L/v=Ay=Bx
x>1とするとL/xが最小公倍数となりLの最小性に反する。よってv=1
G=uとなるからAB=GL。
237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 02:48:59.22 ID:piJNIv7g.net]: >>225
公式AB=GLを使うとG=1より
ab=L。bcはaの倍数でありbの倍数でもあるからa、bの公倍数。
よってbcはabの倍数。
bc=abtとおける。c=atとなるのでcはaで割り切れる。
238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 16:04:24.94 ID:S22UoOkL.net]: >>226
a=qb+cとおく。cは最小剰余とは限らない。
G=(a, b)、g=(b, c)とすると
c=a-qbよりgはGの倍数
a=qb+cよりGはgの倍数
よってG=g。
b=q1c+dとおくとg=g'
これを続けるとA=Br+0となり
(A, r)=(r, 0)=rと求まる。
被除数と除数=除数と剰余
3個以上ある場合は
大きい順に並べて最も小さい数字で割る。割り切れたらそれを除外する。これを繰り返して最後に0になるまでやる。
(629, 391, 255) =(119, 136, 255)
=(119, 17, 17)=(0, 0, 17)=17
239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 16:44:10.65 ID:S22UoOkL.net]: >>227
a, b, c, …の最小公倍数をL
a, bの最小公倍数をM
c, …の最小公倍数をN
M, Nの最小公倍数をQとする
Lはa, bの公倍数なのでMの倍数
Lはc, …の公倍数なのでNの倍数
よってLはM, Nの公倍数なのでQの倍数
QはMの倍数かつNの倍数なので
a, b, …の公倍数、したがってLの倍数。よってL=Q。
240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 17:31:27.23 ID:9CJacGxy.net]: 1,2,...,nから異なる2つの整数を選んだとき、その積が(n^2)/4以下になる確率をp[n]とする。
lim[n→∞] p[n]を求めよ。
241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 18:26:57.40 ID:KXQjrF7n.net]: 今年の大ニュースはつながっている　ロシア、ウクライナ、中国、コロナ、物価高騰……
2022/09/03
https://www.bbc.com/japanese/video-62766385
「気候変動と戦争と生活費の上昇は、さまざまな形でつながることになります」
「新型コロナウイルスもつながります。というのも感染対策の規制が世界中で終わるのに伴い、需要の増加によってエネルギーと食料の価格が押し上げられたからです」

三災仏教で正法に背いたり、正法を受持する者を迫害すると起こるとされる災い
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E7%81%BD%E4%B8%83%E9%9B%A3
穀貴：飢饉等が起こり穀物等食糧の価格が高騰し品切れしたりする。
兵革：戦乱や革命がおこり社会が乱れる。
疫病：伝染病等が流行する。
https://mevius.5ch.net/test/read.cgi/seiji/1648861711/
021
242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 18:57:11.23 ID:B9Fke2V8.net]: 1
2つ以上の整数a、b、…の積が素数pで割り切れる時、a、b、…の少なくとも1つはpで割り切れることを証明せよ。
243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 19:04:29.55 ID:B9Fke2V8.net]: 2
素因数分解が可能であることと素因数分解の一意性を証明せよ。
244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 19:07:40.02 ID:B9Fke2V8.net]: 3
整数aの因数を全て求めよ。
(適当に設定して表わせ)
因数の個数を求めよ。
245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 19:11:34.30 ID:B9Fke2V8.net]: 4
整数aの約数の総和を求めよ。
適当に設定して答えよ。
246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 19:21:15.16 ID:9CJacGxy.net]: おやおや
荒らしが居ついてしまいましたねえ
247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 19:21:54.97 ID:9CJacGxy.net]: >>237
p[n]そのものではなく極限を求めよというところにこの問題の活路があります
248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 19:22:54.11 ID:6le+AuR2.net]: 全然問題ないだろ
ためになるし
249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 21:27:18.44 ID:bpr5xm9y.net]: >>239
A=abとする。
(a, p)=1またはpで
(a, p)=pの時, 題意が成り立つ
(a, p)=1の時, >>225よりbはpの倍数。よって成り立つ。→(1)

A=abcとする。
(1)によりaまたはbcはpで割り切れる。
(a, p)=1の時,
再び(1)によりpまたはcはpで割り切れる。

A=abc…の時も同様。これを帰納法で示す。
P=(abc…m)の時に成り立つと仮定してQ=(abc…m)nの時を考える。
(n, p)=pの時, 成り立つ。
(n, p)=1の時, Pがpで割り切れるがこれは仮定より成り立つ。

a=3、b=4の時, p=6とすると
A=abはpで割り切れる。すなわちpが素数でないとこの定理は成り立たない。
250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 22:02:45.83 ID:bpr5xm9y.net]: >>241
a=(p^α)(q^β)(r^γ)…と表せるとするとaの約数は素因数分解の一意性により、
(p^x)(q^y)(r^z)…
0≦x≦α、0≦y≦β、0≦z≦γ、…
でもれなくダブりなく表せる。
約数の個数は
(α+1)(β+1)(γ1)…となる。

A=(2^4)(3^5)ならば
Aの全ての約数は素因数2と3の双方を持っていなければならない(0個も含む)。
その個数は、
2を0～4個、3を0～5個であるから(4+1)(5+1)=30個となる。
251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 22:12:17.10 ID:bpr5xm9y.net]: >>242
(1+p+p^2+…p^α)(1+q+q^2+…)…
とすると総和になる。
S={(p^(α+1)-1)/(p-1)}×{(q^(β+1)-1)/(q-1)}×{(r^(γ+1)-1)/(r-1)}…
252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 問では整数aの総和を求めろと言い
直後に「適当に設定して答えろ」(何を？)という数学的にも日本語的にもおかしい事を言い
そして以後aがもう出てこない
a=pqr…tとして、みたいに設定するのに使うことさえない

なんか断片的に見たことある式を写経してるみたい
253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/19(月) 23:56:38.20 ID:cZ2jaFqy.net]: >>240
帰納法で証明する。
最小の合成数4=2×2=2^2と分解される。これは題意を満たす。
aを合成数とする。aより小さい合成数に関して題意が成り立つと仮定する。
可解性
aは合成数だからa=b×c、1<b<a、1<c<aと分解出来る。
bとcはともに素数であるか少なくともどちらか一方は合成数である。後者の場合は帰納法の仮定により素数の積に分解される。したがっていずれにしてもaは素数の積に分解される。

一意性
a=p1p2…=q1q2…と素数の積に分解されたとする。
p1b2…は素数q1で割り切れる。
するとp1、p2、…の少なくとも1つはq1で割り切れる。それをp1としてよい。p1は素数であるからp1=q1である。
よってp2p3…=q2q3…
これをbとすると1<b<aであるから帰納法の仮定により素因数分解は一意的である。よって証明された。
254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 00:05:12.25 ID:7hM170dC.net]: 1
a、b、cがどの2つも互いに素である時、約数の個数T、約数の総和Sに関して次の等式が成り立つことを証明せよ。
T(abc)=T(a)T(b)T(c)
S(abc)=S(a)S(b)S(c)
255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 00:09:10.59 ID:7hM170dC.net]: 2
次の等式が成り立つことを証明せよ。
aの全ての約数の積=a^(T(a)/2)
256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 00:19:54.41 ID:7hM170dC.net]: 3
a=2^(n-1)(2^n -1)、n>1、2^n -1は素数
ならばaは完全数であることを証明せよ。また偶数の完全数はこの形に限ることを証明せよ。
以下を参照せよ。

nの約数の和S(n)は
S(n)>2n、S(n)=2n、S(n)<2nのどれかになるが、S(n)=2nとなるとき、nを完全数という。
6の約数は1、2、3、6
28の約数は1、2、4、7、14、28
であるから完全数である。
257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 00:29:02.65 ID:7hM170dC.net]: 4
a1、a2、…、anのそれぞれがb1、b2…bnのそれぞれと互いに素ならば
a1a2…anとb1b2…bnは互いに素であることを証明せよ。これより特に、aとbが互いに素ならばa^nとb^nは互いに素となる。
258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 01:26:49.47 ID:7hM170dC.net]: >>251
aとbが互いに素である時
a=Π[k=1, n]pₖ^(αₖ)、
b=Π[k=1, m]qₖ^(βₖ)、とおける。
ここでpₖ、qₖは全て異なる素数でありαₖ、βₖは全て1以上であるとする。
ab=Π[k=1, n]pₖ^(αₖ)
×Π[k=1, m]qₖ^(βₖ)
=Π[k=1, n] Π[i=1, m] (pₖ^(αₖ) qᵢ^(βᵢ)

T(a)T(b)
=Π[k=1, n](1+αₖ)
×Π[k=1, m](1+βₖ)
=Π[k=1, n]Π[i=1, m](1+αₖ)(1+βᵢ)
=T(ab)→(1)
よってT(ab)=T(a)T(b)が示された。
aとb、aとcは互いに素だからaとbcも互いに素である。
(1)を利用して
T(abc)=T(a)T(bc)=T(a)T(b)T(c)となる。
259 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/20(火) 01:32:16.81 ID:ZfHn7ppY.net]: 何の意味があるんだ？
260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 01:46:40.03 ID:7hM170dC.net]: >>251

S(a)=Π[k=1, n](bₖ^(αₖ+1)-1)/(pₖ-1)、
S(b)=Π[i=1, m](qᵢ^(βr+1)-1)/(qᵢ-1)
であり、
S(ab)=Π[k=1, n] Π[i=1, m](bₖ^(αₖ+1)-1)/(pₖ-1) ×(qᵢ^(βr+1)-1)/(qᵢ-1)
よりS(ab)=S(a)S(b)となる。→(1)
261 名前：aとbcは互いに素であるから(1)によりS(abc)=S(a)S(bc) 再び(1)により、 =S(a)S(b)S(c)となる。 S、Tとも2数、3数だけではなく何個あっても同じ式が成り立つ。それを帰納法で証明する。 abc…mに関して成り立つと仮定する。すなわちS(abc…m)=S(a)S(b)…S(m)を仮定する→(2) abc…mnに関して、nがa、b、c、…、mのそれぞれと互いに素ならばnとabc…mは互いに素であるから(1)によりS(abc…mn)=S(abc…m)S(n)であり、(2)により =S(a)S(b)…S(m)S(n)となる。 Tに関しても全く同じである。 []: [ここ壊れてます]
262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>252
aが平方数でない時、
約数の個数は2n個とおける
T(a)=2n
約数は小さい順にb(1), b(2), …, b(2n-1), b(2n)であり
b(1)×b(2n)=a、b(2)×b(2n-1)=a、…、
b(n)×b(n+1)=aが成り立つから
Π[k=1, 2n]b(k)=a^n=a^(T(a)/2)が成り立つ。

aが平方数の時
上のb(n)×b(n+1)=aを
b(n)×b(n)=aとすれば、
T(a)=2n-1であり
積がaとなるn-1組が出来る。残りの1つはb(n)×b(n)=aよりb(n)=√a
よってΠ[k=1, 2n-1]b(k)=a^(n-1) ×√a=a^(2n-1)/2=a^(T(a)/2)が成り立つ。

どちらの場合も成り立つことが示された。
263 名前：イナ mailto:sage [2022/09/20(火) 03:09:22.72 ID:w1s26VxM.net]: 前>>220
>>195
17ぐらいの値になりそうな気がするけど、どうしてtanθで置換したのか、どうやって∫dθ/cos^3θが出たかがなぞ。
1/2-t=sinθと置換して-dt=cosθdθ
dt=-cosθdθ
√｛1-(1/2-t)^2｝=cosθ
∫[θ=π/2→π/6]と∫[θ=π/6→0]を積分する。
置換しないtの部分は5π/3だと思う。
264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 15:28:53.77 ID:dTwSXHC8.net]: 助けてください（１）から分かりません。

座標平面上に点A(a,0)B(0,b)C(b,0)D(0,-a)があり、点Eは直線ABCDの交点である。次の問いに答えよ。
ただしa>b>0とする。
(1)3つの三角形の面積の比ECA:BOA:BDEを求めよ
(2)ECA,BOA,BDEの外接円の中心をそれぞれP、Q、RとするときP、Q、Rの座標を求めよ
(3)三角形PQRの面積を求めよ
265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 15:37:52.38 ID:SOWdhZfo.net]: >>254
(a1, b1)=1かつ(a,1, b2)=1
⇔(a1, b1b2)=1。
これを証明する。
a1=Π[k=1, n₁]pₖ^(αₖ)、
b1=Π[k=1, n₂]qₖ^(βₖ)、
b2Π[k=1, n₃]rₖ^(γₖ)とおく
ここでpₖとqₖは全て異なり、pₖとrₖは全て異なる素数であり、αₖ、βₖ、γₖは全て1以上の整数である。
仮定により{pk}と{qi×rj}に共通する素数はないのでa1とb1b2は互いに素である。
これを繰り返すと
(a1, b1b2…bm)=1
B=b1b2…bm、A=a1a2…anとおく
同様に(a1a2, B)=1
繰り返すと(A, B)=1となる。(1)
ak=a、bi=Bとしても成り立つから
(a^n, b^m)=1 (2)
(1)(2)ともに逆も成り立つ。
(a, b)=1かつ(a, c)=1⇔(a, bc)=1す
266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 15:51:49.10 ID:uDy91Wc2.net]: >>260
直線ABCDの交点って何だ
勝手に直線ABと直線CDの交点って読み替えていい？
267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 15:53:47.62 ID:dTwSXHC8.net]: >>262
はい、その通りです！
説明不足で申し訳ありません。
268 名前：イナ mailto:sage [2022/09/20(火) 16:04:21.47 ID:39v5Z2AX.net]: 前>>259
>>260
(1)ピタゴラスの定理より、
(斜辺の長さの2乗)がいずれも根号なしで表される。
面積比すなわち相似比の2乗は、
ECA:BOA:BDE=AC^2:AB^2:DB^2
=(a-b)^2:(a^2+b^2):(a+b)^2
269 名前：２６０です！ mailto:sage [2022/09/20(火) 16:15:51.66 ID:dTwSXHC8.net]: ２６０　です！

>>264
ありがとうございます！
相似を利用するんですね！
納得しました！
とても感謝です！
しかしよく解けましたね・・・。凄いです

(2)と(3)は、もう少し自分で考えてみます！

>>262さん
ありがとうございます。
今、２６４さんに（１）を教えてもらったので、（２）と（３）はもう少し
自分で粘ってみます！
申し訳ありませんでした。
270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 16:21:09.58 ID:pydUUmuP.net]: いや直行するかはabによるでしょ
関係ない
切片が分かるなら直線の式分かるんだから普通に連立すれば交点までは分かるよね
全部鵜呑みにせずに少しは頭使えよ
271 名前：イナ mailto:sage [2022/09/20(火) 16:34:12.87 ID:QLYM9d8F.net]: 前>>264しかしよく解けましたねってばかにしとんか(^｡^;
>>260
(2)P((a+b)/2,0),Q(a/2,b/2),R(0,(b-a))
(3)→QP・→QR=(b/2,-b/2)・(-a/2,-a/2)=-ab/4+ab/4=0
∴∠PQR=∠R
△PQR=PQ×QR(1/2)=(b√2/2)(a√2/2)(1/2)=ab/4
272 名前：イナ mailto:sage [2022/09/20(火) 16:51:28.57 ID:qFg0G8gB.net]: 前>>267
本来ならsinθかcosθで置換するところをtanθで置換したら1/cos^2θになって1/cos^3θが出てsinθ/2cos^2θの項と(1/4)log|(1+sinθ)/(1-sinθ)|の項が出たってことだと思う。tanθで置換してどうやって根号がひらけたかを検証したい。
273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 16:53:12.83 ID:RWLKaRrV.net]: >>253
S(a)=(1+2+…+2^(n-1))(1+(2^n-1))れ
(2^n-1)×2^n=2aよりaは完全数。

aを偶数なので
a=2^(n-1)b、n>1、bは奇数とする。
S(a)=(2^n-1)S(b)=2a=2^nb
S(b)=b+b/(2^n-1)より
b/(2^n-1)=cは整数となり、それはbの約数である。
一般に1とその数自身を除く約数を真の約数と呼ぶことにすると
S()b=1+b+「真の約数の和」でありcが真の約数とするとS(b)=b+1+cとなり矛盾。よってc=1でありbは素数である。
よってa=2^(n-1)(2^n-1)と表せて、この形に限る。
274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 17:03:56.17 ID:RWLKaRrV.net]: ・難問
(1) pを素数とする。2^p -1が素数になるpの十分条件を求めよ。
(2) bの約数の総和をS(b)とする。S(b)=2bを満たす「奇数b」が存在するかどうか調べよ。
275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 17:15:20.88 ID:RWLKaRrV.net]: 1
a1、a2、…、amの最大公約数をA、b1、b2、…、bnの最大公約数をB、aibj (1≦i≦m、1≦j≦n)の最大公約数をCとする時、AB=Cが成り立つことを証明せよ。
276 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/20(火) 17:33:19.15 ID:3S5oXXBw.net]: 誰かさんのオナニースレと化してるね、ここ

終わってるわ
277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 17:44:33.65 ID:RWLKaRrV.net]: 2
(1) a1、a2、…、anの少なくとも1つに含まれる全ての素因数をp1、p2、…、pmとすると
ai=Π[k=1, n] pₖ^(αₖ(i))、αₖ(i)≧0
(i=1, 2, …, n) とおけることを証明せよ。
(2) 最大公約数G=Πpₖ^αₖ(Min)を証明せよ。
(3) 最小公倍数L=Πpₖ^αₖ(Max)を証明せよ。

ここでαₖMin=Min{αₖ(1), αₖ(2), …αₖ(n)} である。すなわちa1、a2、…、anに含まれる素因数pkの個数はそれぞれαₖ(1)、αₖ(2)、…αₖ(n)でありそれらの最小値ということ。Maxも同様である。
278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 18:06:37.06 ID:wTTJPRzG.net]: 3
a1、a2、…、anの中からk個を選び積を作る。それら全ての積の最大公約数をG(k)とする。次を証明せよ。k=1, 2, …, n

(1) G(k)はG(k-1)で割り切れる。
(2) G(k)=G(k-1)e(k)とおくとe(k)はe(k-1)で割り切れる。
ただしe(1)=G(1)とする。
(3) Πe(i)=Πa(i)。
(4) e(n)=L(1)。
279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 18:30:17.09 ID:PG7ONmg/.net]: 4.
nが相異なる素数p,qの積、n=pqであるとき、nC1,nC2,...,nCn-1の最大公約数は1であることを示せ。
280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 18:44:22.16 ID:wTTJPRzG.net]: 4
最小公倍数を{a, b}、最大公約数を(a, b)で表すことにする。
{(a1, m), (a2, m), …, (an, m)}
=({a1, a2, …, an}, m)
が成り立つことを証明せよ。
281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 19:52:22.46 ID:PG7ONmg/.net]: 5
任意の正整数nについて、n^2+1と5n^2+9は互いに素であることを示せ。
282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 20:53:13.92 ID:U+xDowcO.net]: 解法も教えて欲しいです

https://imgur.com/a/JE9nfzC
283 名前：イナ mailto:sage [2022/09/20(火) 21:43:59.39 ID:hPbVcOfn.net]: (40+x)°+(40+x)°+(10+40)°=180°
80+2x=130
2x=50
x=25
∴25°
284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 22:58:43.57 ID:gv1AqWpc.net]: >>271
左辺=(p^Minα)(q^Min)
pとqの中に等しいものがあってもこうなる。
右辺について(a1b1, a1b2, …, a1bn)=a1(q^Min)となる。他のai全てについて同様たから
左辺=(a1q^Min, a2qMin, …, amq^Min)
同様にして
=(p^Min)(q^Min)となる。
285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 23:15:06.52 ID:gv1AqWpc.net]: >>273
全ての素因数pについて次のように並べる
ak=p₁^α₁(k)×p₂^α₂(k)×…×pₙ^αₙ(k)
akに含まれない素因数piについてはαi(k)=0とすればよく、また全ての素因数を並べてえるので表わせないaₖは存在しない。
Gはp₁の指数に関してα₁(1)、α₁(2)、…、α₁(n)の中から最小のものを拾い、他のpₖの指数に関しても同様である。よって成り立つ。
Lは同様にp₁の指数に関してα₁(1)、α₁(2)、…、α₁(n)の中から最大のものを拾い、他のpₖの指数に関しても同様である。よって成り立つ。
286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/20(火) 23:49:18.87 ID:gv1AqWpc.net]: >>274
結局全ての素因数について小さい順に揃えて並べて考えても同じである。(1)
例えば、
2^3×3^2、2^1×5^2、2^3×3^4×5^1
ならば
2^1×3^0×5^0、2^3^2×5^1、2^3×3^4×5^2としても同じである。
よってd(k)=p₁^(α₁1+α₁2+…α₁k)
×p₂^(α₂1+α₂2+…α₂k)×…
×pₙ^(αₙ1+αₙ2+…αₙk)
e(k)=p₁^αₖ1×p₂^αₖ2×…×pₙ^αₖn
となる。e(k-1)は各α(i)が広義単調僧伽しているのでe(k)を割り切る。(1)の構成法から考えて
Πe(k)=Πa(k)は明らかである。(e(k)=a(k)と考えてよいから)
αₙ(i)は最大値の集合なのでe(n)=Lも自明である。
287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>276
ajとmの各素因数pₖの指数αₖ(i)とβₖについて考えればよい。
左辺は最小値の最大値でありβₖが最大の場合はαₖ(n)、それ以外の場合すなわちαₖ(n)が最大の場合はβₖである。
右辺はαₖ(n)とβₖの小さい方を意味するので左辺=右辺が成り立つ。
288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 11:28:13.19 ID:RgGVrWVM.net]: 1
a、b、c、…の最小公倍数をLとする。a、b、c…の約数でどの2つも互いに素であるものをa0, b0, c0、…とするとL=a0b0c0…と出来ることを証明せよ。
289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 11:29:44.66 ID:RgGVrWVM.net]: 2
二項係数を(n : r)のように表す。
(1) pが素数で p>k>0の時, (p : k)はpで割り切れる。
(2) p^n>k>0の時, (p^n : k)はpで割り切れる。この時、kがちょうどp^aで割り切れるならばp^(n-a)で割り切れる。
290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 11:31:03.52 ID:RgGVrWVM.net]: 3
n!に含まれる素因数pの個数は
Σ[k=1, ∞][n/p^k]で表される。ここで[ ]はガウスの記号である。すなわち[a]はaを超えない最大の整数とする。
291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 11:31:30.14 ID:RgGVrWVM.net]: 4
既約分数m/n (m>0、n>1)を部分分数に分解せよ(分解可能性を示せ)。
292 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 12:19:40.29 ID:RlHof0wK.net]: このスレは死にました
293 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 12:20:44.72 ID:RlHof0wK.net]: 嫌がらせには嫌がらせで対抗すべきか、いま悩んでる
294 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 12:22:24.92 ID:RlHof0wK.net]: まあ、NGすればいいんだから、そんなに酷い嫌がらせでもないので連投するか。
295 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 12:23:02.73 ID:RlHof0wK.net]: 2
(1) a1、a2、…、anの少なくとも1つに含まれる全ての素因数をp1、p2、…、pmとすると
ai=Π[k=1, n] pₖ^(αₖ(i))、αₖ(i)≧0
296 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 12:23:52.73 ID:RlHof0wK.net]: 二項係数を(n : r)のように表す。
(1) pが素数で p>k>0の時, (p : k)はpで割り切れる。
297 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 12:24:00.88 ID:RlHof0wK.net]: 1
二項係数を(n : r)のように表す。
(1) pが素数で p>k>0の時, (p : k)はpで割り切れる。
298 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 12:24:15.56 ID:RlHof0wK.net]: ここ連投できんの？
299 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 12:24:20.02 ID:RlHof0wK.net]: 二項係数を(n : r)のように表す。
(1) pが素数で p>k>0の時, (p : k)はpで割り切れる。
300 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 12:24:45.59 ID:RlHof0wK.net]: 1
(1) a1、a2、…、anの少なくとも1つに含まれる全ての素因数をp1、p2、…、pmとすると
ai=Π[k=1, n] pₖ^(αₖ(i))、αₖ(i)≧0
301 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 12:24:53.89 ID:RlHof0wK.net]: >>291
>(1) a1、a2、…、anの少なくとも1つに含まれる全ての素因数をp1、p2、…、pmとすると
>ai=Π[k=1, n] pₖ^(αₖ(i))、αₖ(i)≧0
302 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 12:25:13.11 ID:RlHof0wK.net]: なんかどんどんできる。ちょっと、快感。
303 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 12:25:25.06 ID:RlHof0wK.net]: 普通、制限つけるでしょ
304 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 12:25:30.61 ID:RlHof0wK.net]: (1) a1、a2、…、anの少なくとも1つに含まれる全ての素因数をp1、p2、…、pmとすると
ai=Π[k=1, n] pₖ^(αₖ(i))、αₖ(i)≧0
305 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 12:25:47.87 ID:RlHof0wK.net]: ようやく
306 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 12:26:04.44 ID:RlHof0wK.net]: １
307 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 12:26:17.52 ID:RlHof0wK.net]: ２
308 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 12:26:29.85 ID:RlHof0wK.net]: ３
309 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 12:26:55.86 ID:RlHof0wK.net]: １０秒くらい空ければ連投できちゃう？
310 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 12:27:18.57 ID:RlHof0wK.net]: >>182
>自演のしすぎで状況が理解出来なくなっている。質問の訂正をした後→質問をしたことを否定している
>
>2022/08/27(土) 17:57:03.93 ID:EN5lnLrb
>a_n/nです
>すみません
>
>2022/08/27(土) 19:50:16.17 ID:EN5lnLrb
>私はこんな易しい問題は質問しません
311 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 12:27:46.21 ID:RlHof0wK.net]: >>196
>196 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/17(土) 20:39:14.83 ID:ahLpL4il
>>>192
>他人の不幸を願うと自分が不幸になりますよ
>そんなことより厳選された数学の質問に答えてください
312 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 12:28:12.02 ID:RlHof0wK.net]: >>99
>99 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/13(火) 17:43:05.51 ID:RCGeDyON
>2022/08/28(日) 17:53:48.58 ID:aDxZ9uF1
>出典の件で嘘つきだってバレちゃってんのよw
>百歩譲って「誤認」だったとしても、統合失調の病状にしか見えん。
313 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 12:28:23.81 ID:RlHof0wK.net]: >>1
>1 5 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/08(木) 21:03:07.97 ID:nTu3dFpc
>【質問者必読！！】
>まず>>1-4をよく読んでね
>
>数学@5ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
>mathmathmath.dotera.net/
>
>・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
>・問題の写し間違いには気をつけましょう。
>・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
>　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
>・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
>　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
>　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
>・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
>　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
>・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
>　でないと放置されることがあります。
>　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
>　それがない場合、放置されることがあります。
>　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
>・回答者も節度ある回答を心がけてください。
>・970くらいになったら次スレを立ててください。
>
>※前スレ
>高校数学の質問スレ Part420
>https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1658820329/
314 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 12:28:34.31 ID:RlHof0wK.net]: >>10
>10 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/09(金) 11:06:11.54 ID:Y1m4rEkh
>>>8
>Σ1/(2^n+3^n)を計算する方法を教えて下さい
315 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 12:28:57.99 ID:RlHof0wK.net]: >>14
>
>15 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/09(金) 11:51:43.65 ID:O9D1nvDj
>2022/08/11(木) 14:07:41.85 ID:DtWPei3v
>すみませんがあなたを満足させるためにやってるわけじゃないんですね
>私はもっと遠くを見ています
>
>2022/08/11(木) 15:51:28.34 ID:DtWPei3v
>分からないので質問させていただいておりますし、高校数学の範囲内です。ご解答よろしくお願いいたします。
>
>2022/08/11(木) 15:58:49.15 ID:DtWPei3v
>私の質問は常に高校数学ならびに高校数学の学習に対して一石を投じるものであります。
>
>2022/08/11(木) 16:14:12.34 ID:DtWPei3v
>私のためでもありますが、学習者や高校数学関係者、ひいては世界中の数学を学ぶ人のために質問
316 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 12:29:16.83 ID:RlHof0wK.net]: >>280
>280 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/20(火) 22:58:43.57 ID:gv1AqWpc
>>>271
>左辺=(p^Minα)(q^Min)
>pとqの中に等しいものがあってもこうなる。
>右辺について(a1b1, a1b2, …, a1bn)=a1(q^Min)となる。他のai全てについて同様たから
>左辺=(a1q^Min, a2qMin, …, amq^Min)
317 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 12:29:32.15 ID:RlHof0wK.net]: >>64
>64 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/10(土) 14:30:21.28 ID:4KrqG5Ux
>>>54
>また嘘ついてる。病的な嘘つきだな。
>おまえは、スレの規則以前に、人としての道を外れたサイコパスだよ。
>ほんと気持ち悪い。
318 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 12:29:44.92 ID:RlHof0wK.net]: >>262
>262 2 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/20(火) 15:51:49.10 ID:uDy91Wc2
>>>260
>直線ABCDの交点って何だ
>勝手に直線ABと直線CDの交点って読み替えていい？
319 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 12:30:01.70 ID:RlHof0wK.net]: >>137
>137 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/15(木) 12:47:43.13 ID:2jOx3Afw
>pを0<p<1の実数とする。
>表の出る確率がpのコインをn回(n≧3)投げ、表が出た回数を記録するという操作を行う。
>この操作を行ったとき、「操作中のどの連続する3回のコイン投げでも、コインが『表、裏、表』と連続して出ることがない」確率をa[p,n]とする。
320 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 12:30:17.90 ID:RlHof0wK.net]: >>284
>1
>a、b、c、…の最小公倍数をLとする。a、b、c…の約数でどの2つも互いに素であるものをa0, b0, c0、…とするとL=a0b0c0…と出来ることを証明せよ。
321 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 12:30:41.44 ID:RlHof0wK.net]: >>248
>(1+p+p^2+…p^α)(1+q+q^2+…)…
>とすると総和になる。
>S={(p^(α+1)-1)/(p-1)}×{(q^(β+1)-1)/(q-1)}×{(r^(γ+1)-1)/(r-1)}…
322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 14:11:53.59 ID:rH121xVj.net]: 人の質問を嫌がらせと認識してしまう悲しい人間
精神科行って投薬とカウンセリング受けてごらんなさい

289 １３２人目の素数さん 2022/09/21(水) 12:20:44.72 ID:RlHof0wK
嫌がらせには嫌がらせで対抗すべきか、いま悩んでる
323 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 14:26:43.69 ID:RlHof0wK.net]: 318 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 14:11:53.59 ID:rH121xVj
人の質問を嫌がらせと認識してしまう悲しい人間
精神科行って投薬とカウンセリング受けてごらんなさい

289 １３２人目の素数さん 2022/09/21(水) 12:20:44.72 ID:RlHof0wK
嫌がらせには嫌がらせで対抗すべきか、いま悩んでる
324 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 14:27:05.69 ID:RlHof0wK.net]: >>319
>319 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/21(水) 14:26:43.69 ID:RlHof0wK
>318 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 14:11:53.59 ID:rH121xVj
>人の質問を嫌がらせと認識してしまう悲しい人間
>精神科行って投薬とカウンセリング受けてごらんなさい
>
>289 １３２人目の素数さん 2022/09/21(水) 12:20:44.72 ID:RlHof0wK
>嫌がらせには嫌がらせで対抗すべきか、いま悩んでる
325 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 14:27:27.57 ID:RlHof0wK.net]: >>320
>320 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/21(水) 14:27:05.69 ID:RlHof0wK
>>>319
>>319 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/21(水) 14:26:43.69 ID:RlHof0wK
>>318 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 14:11:53.59 ID:rH121xVj
>>人の質問を嫌がらせと認識してしまう悲しい人間
>>精神科行って投薬とカウンセリング受けてごらんなさい
>>
>>289 １３２人目の素数さん 2022/09/21(水) 12:20:44.72 ID:RlHof0wK
>>嫌がらせには嫌がらせで対抗すべきか、いま悩んでる
326 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 14:29:12.13 ID:RlHof0wK.net]: >>34
>34 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/09(金) 18:18:33.82 ID:P3bKv9Ld
>あのすいません、質問してもいいですか
>35 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/09(金) 22:16:41.48 ID:oFq9j/PZ
>>>34
>その質問にはYesと回答します。
327 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 14:29:44.42 ID:RlHof0wK.net]: >>66
>66 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/10(土) 14:42:13.42 ID:f/Tpf6Vl
>2022/08/17(水) 18:34:49.31 ID:GIep0Oo1
>出題くん、引いたら負けだもんね
>もう何言われても引けないよね
>
>2022/08/19(金) 18:14:36.66 ID:2UqrFbsr
>質問の難易度を調整、とは何ですか？
328 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 14:30:18.51 ID:RlHof0wK.net]: >>93
>2022/08/26(金) 19:54:54.57 ID:vt/PVPJ8
>以前はどこそこ大の前期入試とかデタラメな出典を挙げてたのに、嘘だとバレてからは、開きなおって自作の「良問」だと主張？w
>糞野郎が作る糞問で間違いないよ。
329 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 14:30:40.11 ID:RlHof0wK.net]: >>47
>そろそろ私もIDを変えましょうかねえ…
>ウッフッフッフッ
330 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 14:31:04.91 ID:RlHof0wK.net]: >>18
>2022/08/11(木) 16:26:59.68
>ID:/tTTQvxl
>前から思っていたが、お前は言うことは偉そうだが解答能力が非常に低いよな。
>
>
>2022/08/11(木) 23:47:53.85 ID:d8TUohO+
>私のことを心配してくださってありがとうございます。ですが私は正常で、これからも双方にとって有意義な質問をどんどん投げていきたいと考えております。ご指導ご鞭撻のほどよろしくお願いいたします。
>
>2022/08/12(金) 14:17:38.50 ID:gEj09qPJ
>方針から分かりません。C上に3点を設定して座標から長さを求め、余弦定理…としたら計算がすごすぎて進めなくなりました。
>出典は一橋大学（後期）1992です。
>
>2022/08/12(金) 15:43:53.68 ID:gEj09qPJ
>手元のテキストです
>塾のものです
>家庭教師先からコピーもらいました
>
>
>2022/08/12(金) 16:12:27.49 ID:BPpgdg7J
>一橋の1992年度後期数学にそんな問題は存在しない。
331 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 14:31:16.48 ID:RlHof0wK.net]: >>53
>>>51
>自殺すると公言してみたり、自殺教唆で告発すると言ってみたり、ほんとどうかしてるよ、あんた。
>
>自分の性格が異常だってことを自覚してんじゃないの？
332 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 14:31:41.19 ID:RlHof0wK.net]: >>97
>>>94
>「質問と解答」ではなく、「質問と回答」だよ。
>質問に含まれる問題の解答が回答に含まれることもあるが。
>そして、出題は質問ではない。
333 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 14:32:16.14 ID:RlHof0wK.net]: >>154
>>>153
>>それでは座標平面の傑作を質問します
>
>傑作を質問、ってどういうことだよ？
>傑作を出題、なら意味が通るが、傑作を質問では意味が通らん。
>出題は出題スレのほうでやれよ。スレ違いだ。
>
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうキチガイはどうすればいいんだろうね？
334 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 14:32:45.48 ID:RlHof0wK.net]: >>329
>>>>153
>>>それでは座標平面の傑作を質問します
>>
>>傑作を質問、ってどういうことだよ？
>>傑作を出題、なら意味が通るが、傑作を質問では意味が通らん。
>>出題は出題スレのほうでやれよ。スレ違いだ。
>>
>>何度言っても聞く耳をもたぬこういうキチガイはどうすればいいんだろうね？
335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 15:19:30.55 ID:rH121xVj.net]: あの、このスレには嫌がらせをしている人はあなた以外いませんよ

289 １３２人目の素数さん 2022/09/21(水) 12:20:44.72 ID:RlHof0wK
嫌がらせには嫌がらせで対抗すべきか、いま悩んでる
336 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 16:54:36.69 ID:RlHof0wK.net]: >>331
>あの、このスレには嫌がらせをしている人はあなた以外いませんよ
>
>289 １３２人目の素数さん 2022/09/21(水) 12:20:44.72 ID:RlHof0wK
>嫌がらせには嫌がらせで対抗すべきか、いま悩んでる
337 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 16:55:20.92 ID:RlHof0wK.net]: >あなたの「解答」は謝っています
>考えた時間は無駄でしたね
>ご愁傷様
338 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 16:55:43.23 ID:RlHof0wK.net]: >>290
>まあ、NGすればいいんだから、そんなに酷い嫌がらせでもないので連投するか。
339 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 16:56:05.59 ID:RlHof0wK.net]: >>330
>>>何度言っても聞く耳をもたぬこういうキチガイはどうすればいいんだろうね？
340 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 16:56:20.56 ID:RlHof0wK.net]: >>328
>>「質問と解答」ではなく、「質問と回答」だよ。
>>質問に含まれる問題の解答が回答に含まれることもあるが。
>>そして、出題は質問ではない。
>329 1 名前:１３２人目の素数さん Ma
341 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 16:56:34.87 ID:RlHof0wK.net]: >>327
>>自殺すると公言してみたり、自殺教唆で告発すると言ってみたり、ほんとどうかしてるよ、あんた。
>>
>>自分の性格が異常だってことを自�
342 名前：oしてんじゃないの？ []: [ここ壊れてます]
343 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 16:57:09.79 ID:RlHof0wK.net]: >>323
>>出題くん、引いたら負けだもんね
>>もう何言われても引けないよね
>>
>>2022/08/19(金) 18:14:36.66 ID:2UqrFbsr
>>質問の難易度を調整、とは何ですか？
>324 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/
344 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 16:57:36.90 ID:RlHof0wK.net]: どうすんのこれ？
345 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 16:57:47.04 ID:RlHof0wK.net]: >>339
>どうすんのこれ？
346 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 16:58:02.92 ID:RlHof0wK.net]: >>335
>>>>何度言っても聞く耳をもたぬこういうキチガイはどうすればいいんだろうね？
347 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 16:58:32.70 ID:RlHof0wK.net]: 荒らされたら荒らし返す！
１０倍返しだ！！
348 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 16:58:45.21 ID:RlHof0wK.net]: >>342
>荒らされたら荒らし返す！
>１０倍返しだ！！
349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 17:29:49.67 ID:iEMWixO5.net]: >>279

ありがとうございました
350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 18:09:34.75 ID:RTJ1GbTO.net]: >>284
aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
a以外の整数からはその素因数を消す。
aの全ての素因数について同様の操作を行う。その結果をa0とする。
b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を行う。
その結果をb0とする。
以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。
そのを持たなくなったものについては1とする。例えばe0で終わった場合、f0以降は全て1とする。
するとL=a0b0…となる。
351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 19:19:15.91 ID:uBdCTt1j.net]: >>285
(n//k)=(n/k)(n-1//k-1)
p>kより(p/k)は割り切れない。よって左辺はpの倍数である
同様にkがp^kでちょうど割り切れる時は(n/p^k)=p^(n-k)が残るので左辺はこれの倍数である。もちろんpの倍数でもある。
多項係数に関してもa, b, …にpの倍数が無ければpᵏの倍数であり、ちょうどpᵏで割り切れるものがあればp^(n-k)の倍数になる。
nがpの倍数なのでkが幾つであっても分子の方がpの倍数が多いまたは等しい。
352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 19:29:28.70 ID:uBdCTt1j.net]: (1) 素数は無限にある。
(2) 素数の求め方を述べよ。
353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 19:37:52.44 ID:uBdCTt1j.net]: >>347
(1)pを与えられて素数とする。
A=(2･3･5･7･…･p)+1とおく。すなわち2からpまでの全ての素数の積に1を加えたものをAとする。
Aが合成数であるとするとAは2からpまでの全ての素数で割り切れない。すなわちpより大きな素因数を持つ。
Aが素数であるとするとAはpより大きな素数である。
どちらにしても与えられた歩数pより大きな素数が存在することになり、素数が無限に存在することが示された。
354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 20:01:21.76 ID:uBdCTt1j.net]: >>347
(2)エラトステネスの篩
1から整数を並べた表を用意する。
1は素数ではないので消す。
2は素数なので残す。4以降の2の倍数は全て消す。
3は素数なので残す。6以降の3の倍数は全て消す。
4は消えている。
5は残っているので素数であるので残す。10以降の5の倍数を全て消す。
6は消えている。
…これを繰り返すと素数のみが表に残る。

素数pに関する操作終了時にp²までに残っている整数は素数である。なぜならばp²以下の合成数はp以下の素因数を必ず持つからである。

例えばp=7とすると
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47…となる。
355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 20:30:49.84 ID:uBdCTt1j.net]: (1) 初項aと公差dが互いに素ならばこの等差数列の項の中には無限に素数が含まれる。
(2) xを超えない素数の数をπ((x)とするとx→∞の時, π(x)/(x/logx)=1
(3) x>1の時, x<p<2xを満たす素数pが存在する。
(4) 連続する奇数が素数となる組、例えば5と7、11と13などは無限に存在するか。
(5) 2以外の偶数は2つの素数の和として表せるか。
356 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 22:15:47.53 ID:RlHof0wK.net]: >>345
>>>284
>aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
>a以外の整数からはその素因数を消す。
>aの全ての素因数について同様の操作を行う。その結果をa0とする。
>b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を行う。
>その結果をb0とする。
>以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。
>そのを持たなくなったものについては1とする。例えばe0で終わった場合、f0以降は全て1とする。
>するとL=a0b0…となる。
357 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 22:15:58.38 ID:RlHof0wK.net]: >>350
>(1) 初項aと公差dが互いに素ならばこの等差数列の項の中には無限に素数が含まれる。
>(2) xを超えない素数の数をπ((x)とするとx→∞の時, π(x)/(x/logx)=1
>(3) x>1の時, x<p<2xを満たす素数pが存在する。
>(4) 連続する奇数が素数となる組、例えば5と7、11と13などは無限に存在するか。
>(5) 2以外の偶数は2つの素数の和として表せるか。
358 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 22:16:11.45 ID:RlHof0wK.net]: (1) 初項aと公差dが互いに素ならばこの等差数列の項の中には無限に素数が含まれる。
(2) xを超えない素数の数をπ((x)とするとx→∞の時, π(x)/(x/logx)=1
359 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 22:16:26.24 ID:RlHof0wK.net]: >>349
>>>347
>(2)エラトステネスの篩
>1から整数を並べた表を用意する。
>1は素数ではないので消す。
>2は素数なので残す。4以降の2の倍数は全て消す。
>3は素数なので残す。6以降の3の倍数は全て消す。
>4は消えている。
>5は残っているので素数であるので残す。10以降の5の倍数を全て消す。
>6は消えている。
>…これを繰り返すと素数のみが表に残る。
360 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 22:17:04.95 ID:RlHof0wK.net]: >>347
>(1) 素数は無限にある。
>(2) 素数の求め方を述べよ。

(n//k)=(n/k)(n-1//k-1)
p>kより(p/k)は割り切れない。よって左辺はpの倍数である
同様にkがp^kでちょうど割り切れる時は(n/p^k)=p^(n-k)が残るので左辺はこれの倍数である。もちろんpの倍数でもある。
多項係数に関してもa, b, …にpの倍数が無ければpᵏの倍数であり、ちょうどpᵏで割り切れるものがあればp^(n-k)の倍数になる。
nがpの倍数なのでkが幾つであっても分子の方がpの倍数が多いまたは等しい。
361 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 22:17:26.97 ID:RlHof0wK.net]: >>345
>>>284
>aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
>a以外の整数からはその素因数を消す。
>aの全ての素因数について同様の操作を行う。その結果をa0とする。
>b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を行う。
>その結果をb0とする。
>以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。
362 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 22:17:49.94 ID:RlHof0wK.net]: >>345
>以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。
>そのを持たなくなったものについては1とする。例えばe0で終わった場合、f0以降は全て1とする。
>するとL=a0b0…となる。

>>284
aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
a以外の整数からはその素因数を消す。
aの全ての素因数について同様の操作を行う。その結果をa0とする。
b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を行う。
その結果をb0とする。
以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。
363 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 22:18:13.98 ID:RlHof0wK.net]: >>350
>350 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 20:30:49.84 ID:uBdCTt1j
>(1) 初項aと公差dが互いに素ならばこの等差数列の項の中には無限に素数が含まれる。
>(2) xを超えない素数の数をπ((x)とするとx→∞の時, π(x)/(x/log
364 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 22:18:41.08 ID:RlHof0wK.net]: 350 2 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 20:30:49.84 ID:uBdCTt1j
(1) 初項aと公差dが互いに素ならばこの等差数列の項の中には無限に素数が含まれる。
(2) xを超えない素数の数をπ((x)とするとx→∞の時, π(x)/(x/logx)=1
(3) x>1の時, x<p<2xを満たす素数pが存在する。
(4) 連続する奇数が素数となる組、例えば5と7、11と13などは無限に存在するか。
(5) 2以外の偶数は2つの素数の和として表せるか。
351 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/21(水) 22:15:47.53 ID:RlHof0wK
>>345
>>>284
>aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
>a以外の整数からはその素因数を消す。
>aの全ての素因数について同様の操作を行う。その結果をa0とする。
>b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を行う。
365 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 22:19:14.19 ID:RlHof0wK.net]: >>345
>その結果をb0とする。
>以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。
>そのを持たなくなったものについては1とする。例えばe0で終わった場合、f0以降は全て1とする。
>するとL=a0b0…となる。
366 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 22:19:35.55 ID:RlHof0wK.net]: >>343
>>>342
>>荒らされたら荒らし返す！
>>１０倍返しだ！！
367 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 22:19:43.18 ID:RlHof0wK.net]: >>359
>350 2 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 20:30:49.84 ID:uBdCTt1j
>(1) 初項aと公差dが互いに素ならばこの等差数列の項の中には無限に素数が含まれる。
>(2) xを超えない素数の数をπ((x)とするとx→∞の時, π(x)/
368 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 22:19:56.30 ID:RlHof0wK.net]: >>356
>>b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を行う。
>>その結果をb0とする。
>>以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。
369 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 22:20:22.48 ID:RlHof0wK.net]: >>284
aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
a以外の整数からはその素因数を消す。
aの全ての素因数について同様の操作を行う。その結果をa0とする。
b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を
>b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を行う。
>その結果をb0とする。
>以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。
370 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 22:20:35.15 ID:RlHof0wK.net]: >>357
>>>284
>aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
>a以外の整数からはその素因数を消す。
371 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 22:20:46.12 ID:RlHof0wK.net]: >>361
>>>荒らされたら荒らし返す！
>>>１０倍返しだ！！
372 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 22:21:06.41 ID:RlHof0wK.net]: 364 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/21(水) 22:20:22.48 ID:RlHof0wK
>>284
aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
a以外の整数からはその素因数を消す。
aの全ての素因数について同様の操作を行う。その結果をa0とする。
b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を
>b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を行う。
>その結果をb0とする。
>以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。
365 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/21(水) 22:20:35.15 ID:RlHof0wK
>>357
>>>284
>aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
>a以外の整数からはその素因数を消す。

366 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/21(水) 22:20:46.12 ID:RlHof0wK
>>361
>>>荒らされたら荒らし返す！
>>>１０倍返しだ！！
373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 22:21:14.72 ID:rH121xVj.net]: あははは
壊れてしまった人がいるんですねえ
このスレに、何か壊れる要素はありましたか？
上質な質問が並んでいただけだったと記憶していますが
374 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 22:21:20.31 ID:RlHof0wK.net]: >>355
>>(2) 素数の求め方を述べよ。
>
>(n//k)=(n/k)(n-1//k-1)
>p>kより(p/k)は割り切れない。よって左辺はpの倍数である
>同様にkがp^kでちょうど割り切れる時は
375 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 22:21:36.00 ID:RlHof0wK.net]: >>349
>6は消えている。
>…これを繰り返すと素数のみが表に残る。
>
>素数pに関する操作終了時にp²までに残っている整数は素数である。なぜならばp²以下の合成数はp以下の素因数を必ず持つからである。
>
376 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 22:21:53.68 ID:RlHof0wK.net]: >>348
>(1)pを与えられて素数とする。
>A=(2･3･5･7･…･p)+1とおく。すなわち2からpまでの全ての素数の積に1を加えたものをAとする。
>Aが合成数であるとするとAは2からpまでの全ての素数で割り切れない。すなわちpより大きな素因数を持つ
377 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 22:22:12.81 ID:RlHof0wK.net]: >>346
>同様にkがp^kでちょうど割り切れる時は(n/p^k)=p^(n-k)が残るので左辺はこれの倍数である。もちろんpの倍数でもある。
>多項係数に関してもa, b, …にpの倍数が無ければpᵏの倍数であり、ちょうどpᵏで割り切れるものがあればp^(n-k)の倍数になる。
>nがpの倍数なのでkが幾つであっても分子の方がpの倍数が多いまたは等しい。
>347 4 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 19:29:28.70 ID:uBdCTt1j
>(1) 素数は無限にある。
>(2) 素数の求め方を述べよ。
378 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 22:22:26.13 ID:RlHof0wK.net]: 同様にkがp^kでちょうど割り切れる時は(n/p^k)=p^(n-k)が残るので左辺はこれの倍数である。もちろんpの倍数でもある。
多項係数に関してもa, b, …にpの倍数が無ければpᵏの倍数であり、ちょうどpᵏで割り切れるものがあればp^(n-k)の倍数になる。
nがpの倍数なのでkが幾つであっても分子の方がpの倍数が多いまたは等しい。
347 4 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 19:29:28.70 ID:uBdCTt1j
(1) 素数は無限にある。
(2) 素数の求め方を述べよ。
379 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 22:23:07.71 ID:RlHof0wK.net]: >>284
aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
a以外の整数からはその素因数を消す。
aの全ての素因数について同様の操作を行う。その結果をa0とする。
p>kより(p/k)は割り切れない。よって左辺はpの倍数である
同様にkがp^kでちょうど割り切れる時は(n/p^k)=p^(n-k)が残るので左辺はこれの倍数である。もちろんpの倍数でもある。
多項係数に関してもa, b, …にpの倍数が無ければpᵏの倍数であり、ちょうどpᵏで割り切れるものがあればp^(n-k)の倍数になる。
nがpの倍数なのでkが幾つであっても分子の方がpの倍数が多いまたは等しい。
380 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 22:24:07.27 ID:RlHof0wK.net]: ここは荒らしを楽しむスレになったようですので、
みなさんも遠慮なくどうぞ！！
381 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 22:24:17.35 ID:RlHof0wK.net]: >>375
>ここは荒らしを楽しむスレになったようですので、
>みなさんも遠慮なくどうぞ！！
382 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 22:24:27.33 ID:RlHof0wK.net]: >>376
>>>375
>>ここは荒らしを楽しむスレになったようですので、
>>みなさんも遠慮なくどうぞ！！
383 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/21(水) 22:24:34.01 ID:RlHof0wK.net]: >>377
>>>376
>>>>375
>>>ここは荒らしを楽しむスレになったようですので、
>>>みなさんも遠慮なくどうぞ！！
384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 22:26:16.21 ID:rH121xVj.net]: >>375
虚しくはありませんか？
385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 22:28:51.00 ID:RlHof0wK.net]: >>44
2022/08/15(月) 22:22:05.06 ID:OVSMoV1S
このキチガイは低レベル大学出身であろう。

2022/08/16(火) 13:23:28.97 ID:w7pFK7Q4
しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
なんかの病気なのかな。
386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 22:31:12.81 ID:RlHof0wK.net]: >>379
レスありがとう、もっと盛り上げてくれないと確かに虚しい。
どんどんレス頼むわ。
387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 22:31:31.79 ID:RlHof0wK.net]: 379 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 22:26:16.21 ID:rH121xVj
>>375
虚しくはありませんか？
380 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 22:28:51.00 ID:RlHof0wK
>>44
2022/08/15(月) 22:22:05.06 ID:OVSMoV1S
このキチガイは低レベル大学出身であろう。

2022/08/16(火) 13:23:28.97 ID:w7pFK7Q4
しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
なんかの病気なのかな。

381 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 22:31:12.81 ID:RlHof0wK
>>379
レスありがとう、もっと盛り上げてくれないと確かに虚しい。
どんどんレス頼むわ。
388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 22:31:45.21 ID:RlHof0wK.net]: 379 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 22:26:16.21 ID:rH121xVj
>>375
虚しくはありませんか？
380 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 22:28:51.00 ID:RlHof0wK
>>44
2022/08/15(月) 22:22:05.06 ID:OVSMoV1S
このキチガイは低レベル大学出身であろう。

2022/08/16(火) 13:23:28.97 ID:w7pFK7Q4
しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
なんかの病気なのかな。

381 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 22:31:12.81 ID:RlHof0wK
>>379
レスありがとう、もっと盛り上げてくれないと確かに虚しい。
どんどんレス頼むわ。
389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 和が等しい2つの自然数の積で表せる2つの数同士は
平方数または矩形数同士の差で表せることを証明できますか?
390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>384
荒らしありがとう！
盛り上がって参りましたよ！！
391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>383
>>>379
>レスありがとう、もっと盛り上げてくれないと確かに虚しい。
>どんどんレス頼むわ。
>384 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿
392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>383
>2022/08/15(月) 22:22:05.06 ID:OVSMoV1S
>このキチガイは低レベル大学出身であろう。
>
>
>2022/08/16(火) 13:23:28.97 ID:w7pFK7Q4
>しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
>なんかの病気なのかな。
>
>381 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 22:31:12.81 ID:RlHof0wK
>>>379
>レスありがとう、もっと盛り上げてくれないと確かに虚しい。
>どんどんレス頼むわ。
393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 2022/08/15(月) 22:22:05.06 ID:OVSMoV1S
このキチガイは低レベル大学出身であろう。

2022/08/16(火) 13:23:28.97 ID:w7pFK7Q4
しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
なんかの病気なのかな。

381 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 22:31:12.81 ID:RlHof0wK
>>379
レスありがとう、もっと盛り上げてくれないと確かに虚しい。
どんどんレス頼むわ。
394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: ここは荒らしを楽しむスレになったようですので、
みなさんも遠慮なくどうぞ！！
395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>>荒らされたら荒らし返す！
>>>１０倍返しだ！！
396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>385

荒らされたら荒らし返す！
１０倍返しだ！！
397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>391
>>>385
>
>荒らされたら荒らし返す！
>１０倍返しだ！！
398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>386
>>レスありがとう、もっと盛り上げてくれないと確かに虚しい。
>>どんどんレス頼むわ。
399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>349
>6は消えている。
>…これを繰り返すと素数のみが表に残る。
>
>素数pに関する操作終了時にp²までに残多項係数に関してもa, b, …にpの倍数が無ければ>pᵏの倍数であり、ちょうどpᵏで割り切れるものがあればp^(n-k)の倍数になる。
>nがpの倍数なのでkが幾つであっても分子の方がpの倍数が多いまたは等しい。
>347 4 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 19:29:28.70 ID:uBdCTt1j
>(1) 素数は無限にある。
>(2) 素数の求め方を述べよ。
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>103
>>>101
>自問自答するのはいいけど、頼むから他のスレでやってくれ。
>他に適切なスレがあるのに、なぜそちらでやらない？
401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>384
a+b=10であるとき

ab=25,24,21,16,9

a+b=11であるとき

ab=30,28,24,18,10

つまり、最大値は和が偶数のとき平方数、奇数のとき矩形数であり、
最小値は和から1を引いた値になるということですが、これを一意に証明する方法はありますか?
402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>93
>以前はどこそこ大の前期入試とかデタラメな出典を挙げてたのに、嘘だとバレてからは、開きなおって自作の「良問」だと主張？w
>糞野郎が作る糞問で間違いないよ。
403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>106
>このスレを有効活用しているのは私だけのようですね
>残念でなりません
404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>222
>222 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/19(月) 01:23:16.37 ID:piJNIv7g
>1 公倍数は最小公倍数の倍数であることを証明せよ。
>223 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/19(月) 01:23:53.67 ID:piJNIv7g
>2 公約数は最大公約数の約数であることを証明せよ。
>224 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/19(月) 01:25:12.92 ID:piJNIv7g
>3 AB=LGが成り立つことを証明せよ。ここでL=lcm(A, B)、G=gcd(A, B)とする。
>225 2 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/19(月) 01:26:01.43 ID:piJNIv7g
>4 aとbが互いに素で、bcがaで割り切れる時、cはaで割り切れることを証明せよ。
>226 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/19(月) 01:27:13.82 ID:piJNIv7g
>5 aとbの最大公約数はa-qbとbの最大公約数に等しいことを証明せよ。
405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 23:13:31.42 ID:RlHof0wK.net]: >>78
>>>75
>すみません
>これだけは非常な傑作であるので解答をお答えいただけませんか
406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 23:13:47.02 ID:RlHof0wK.net]: >>76
>
>2022/08/20(土) 12:41:38.50 ID:fveVTw3A
>あのね、俺はこのスレにIPとかワッチョイとか導入してくれて構わんのよ
407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/21(水) 23:14:00.48 ID:RlHof0wK.net]: >>1
>・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
>・問題の写し間違いには気をつけましょう。
>・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
>　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
>・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
>　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
>　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
>・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
>　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
>・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
>　でないと放置されることがあります。
>　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
>　それがない場合、放置されることがあります。
>　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
>・回答者も節度ある回答を心がけてください。
>・970くらいになったら次スレを立ててください。
408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>286
pの倍数がn1個、p²の倍数がn2個、…とすると
n1+n2+…となる。
n1=[n/p]、n2=[n/p²]なので成り立つ。いずれ[n/p^k]=0となり以降0が続くことになる。

これを別の式で表す。
nをp進法で表して
n=(ak, a(k-1), …, a0) (p進法)
とk+1桁で表されたとすると
[n/p]=(ak, a(k-1), …, a1)
[n/p²]=(ak, a(k-1), …, a2)
となる。
よって(n-s)/(p-1)となる。
ここでnは元の数(10進数)、sはp進数表示における各位の和である。

100!は0が何個一の位から続くか
普通の解法
100/5=20、100/25=4より24個
公式を使った解法
100(10進法)=400(5進法)
(100-4)/4=24個

(n//k)が整数なのは組合せ論的な意味から明らか。これの別証を与える。
a=b+cとする。
(a//b)の分母に含まれる任意の素因数の個数を比較すると
Σ[a/p^k]≧Σ[b/b^k]+Σ[c/b^k]
なぜならば
右辺に切り捨てが無い場合は左辺にも切り捨てが無く、等号。
右辺の片方だけに切り捨て発生する場合も、等号。
右辺の両方に切り捨てが発生する場合にその切り捨て2個分で左辺では一
409 名前：個分取れる場合があり、不等号。 よって常に左辺は右辺以上となる。これから分母にある任意の素因数の個数について分子≧分母となり(a//b)は整数になる。 []: [ここ壊れてます]
410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 質問させていただいてもよろしいでしょうか

xyz空間の球B:x^2+y^2+z^2=4と3点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を通る平面Hがある。
BとHの交わりである円周をCとし、C上を点P(p,q,r)が動くとき、pq+qr+rpの取りうる値の範囲を求めよ。
411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 00:38:40.28 ID:S4qGARNO.net]: >>287
分母n=p^a×q^b×r^c…とする
m/n=x/p^a +y/q^b +…±sとおくと
m=n(x/p^a +y/q^b +…±s)
各係数の最大公約数は1なのでこの不定方程式は整数解を持つ。
xが大きな数や負の数になっても適当な数を加減して正の真分数に出来る。例えば
-3/25=22/25 -1、32/25=7/25+1

ここでxがpの倍数だと仮定すると分母の指数が下がる。例えば
5/25のようになったと仮定すると
nは5²を含まず5しか含まないのでそれはあり得ない。例えば
1/2+3/5=11/10、
これを1/2+15/25=55/50としても=11/10となり、既約にするた5²は現れない。逆にnが因数として5²を含む場合はxは5の倍数にならない。よって存在が示されな。

一意性
m/n=x'/p^a +y'/q^b +…±s'と表わせたとする(。分母を払って整理すると
q^b(x-x')=p^a(…)となり
pとqは互いに素だからx-x'はp^aの倍数。0≦x<p^a、0≦x'<p^aなので
0<|x-x'|<p^a、よってx=x'。これで一意性も示された。

また部分分数x/p^aは
x/p^a=x1/p+x2/p²+と更に分解することも出来る。これはp進数表示である。
例えば22/5²=4/5+2/5²
分母を払って
22(10進法)=42 (5進法)
412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 01:20:49.68 ID:k0Cs6gC0.net]: >>350
(1)ディリクレの定理
a=d=1の場合は素数の個数の証明の場合である。
偶数である2を除いた全ての素数(奇素数)は4n±1と表される。
4n-1型の素数だけで無限に存在することを示す。
A=(3･7･11･…･p)-1とおく。
括弧内は4n-1型の素数を小さい順に、ある素数pまで掛けたものである。
Aが素数の時, A>pである。
Aが合成数の時, Aは4n-1型の素因数qを持つ。なぜならば4n+1型の素数のみの積によって4n-1型の素数は作れないからである。Aは3からpまでで割り切れないのでq>pである。
よってどちらにしても4n-1型の素数は無限に存在することが示された。

2, 3以外の素数は6n±1の形に表される。6n-1型の素数をX型、6n+1型の素数をY型と呼ぶことにする。
A=X型の素数を小さい順にn個並べた素数の積-1とおく
Aが素数ならばA>pₙ
Aが合成数ならば、X型の素数qを必ず含む。なぜならばY型の素数の積はX型にならないからである。Aは5からpₙまで、割り切れないのでq>pₙとなる。
どちらにしてもpₙよりも大きなX型の素数が存在し、X型の素数が無限にあることが示された。
413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 01:40:05.20 ID:k0Cs6gC0.net]: >>350
(2)素数定理。
xが大きくなるとπ(x)はx/logxで近似できる
414 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 09:42:51.76 ID:z72vqyA1.net]: 「ミイラ取りがピラミッド！」ということもありますからね。
415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 10:12:18.84 ID:iy/1QmDs.net]: 1
ai≡bi mod m (i=1, 2, …) の時,
・a1±a2≡b1±b2
・a1×a2≡b1×b2
・fを整数係数多項式とすると
f(a, a2, …)≡f(b1, b2, …)
416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 10:38:38.45 ID:iy/1QmDs.net]: 2
ac≡bc mod m
・(c, m)=1の時, a≡b mod m
・(c, m)=gの時, a≡b mod(m/g)
417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 10:45:15.35 ID:iy/1QmDs.net]: 3
A=Σ[k=0, n]a(k)×10^kの時,
・A≡Σa(k) mod9
・A≡Σa(k)(-1)^k mod11
418 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 11:13:19.62 ID:hNdalX9F.net]: これを別の式で表す。
nをp進法で表して
n=(ak, a(k-1), …, a0) (p進法)
とk+1桁で表されたとすると
[n/p]=(ak, a(k-1), …, a1)
[n/p²]=(ak, a(k-1), …, a2)
となる。
よって(n-s)/(p-1)となる。
ここでnは元の数(10進数)、sはp進数表示における各位の和である。
419 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 11:13:45.74 ID:hNdalX9F.net]: ここは荒らしを楽しむスレになったようですので、
みなさんも遠慮なくどうぞ！！
420 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 11:14:05.86 ID:hNdalX9F.net]: d m
・(c, m)=gの時, a≡b mod(m/g)

411１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 10:45:15.35ID:iy/1QmDs
3
A=Σ[k=0, n]a(k)×10^kの時,
・A≡Σa(k) mod9
421 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 11:14:23.36 ID:hNdalX9F.net]: 【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@5ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
422 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 11:14:45.16 ID:hNdalX9F.net]: ge 投稿日:2022/09/21(水) 19:29:28.70 ID:uBdCTt1j
>(1) 素数は無限にある。
>(2) 素数の求め方を述べよ。

373１３２人目の素数さん2022/09/21(水) 22:22:26.13ID:RlHof0wK
同様にkがp^kでちょうど割り切れる時は(n/p^k)=p^(n-k)が残るので左辺はこれの倍数である。もちろんpの倍数でもある。
423 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 11:15:02.26 ID:hNdalX9F.net]: 1１３２人目の素数さん2022/09/08(木) 21:03:07.97ID:nTu3dFpc>>402
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@5ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
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・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
424 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 11:15:28.08 ID:hNdalX9F.net]: 367１３２人目の素数さん2022/09/21(水) 22:21:06.41ID:RlHof0wK
364 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/21(水) 22:20:22.48 ID:RlHof0wK
>>284
aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
a以外の整数からはその素因数を消す。
aの全ての素因数について同様の操作を行う。その結果をa0とする。
b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を
>b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を行う。
>その結果をb0とする。
>以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。
365 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/21(水) 22:20:35.15 ID:RlHof0wK
>>357
>>>284
>aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
>a以外の整数からはその素因数を消す。

366 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/21(水) 22:20:46.12 ID:RlHof0wK
>>361
>>>荒らされたら荒らし返す！
>>>１０倍返しだ！！
425 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 11:16:19.25 ID:hNdalX9F.net]: n=(ak, a(k-1), …, a0) (p進法)
とk+1桁で表されたとすると
[n/p]=(ak, a(k-1), …, a1)
[n/p²]=(ak, a(k-1), …, a2)
となる。
よって(n-s)/(p-1)となる。
ここでnは元の数(10進数)、sはp進数表示における各位の和である。

100!は0が何個一の位から続くか
普通の解法
100/5=20、100/25=4より24個
426 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 11:16:34.10 ID:hNdalX9F.net]: 【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

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・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
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・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
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・970くらいになったら次スレを立ててください。
427 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 11:17:22.17 ID:hNdalX9F.net]: 370１３２人目の素数さん2022/09/21(水) 22:21:36.00ID:RlHof0wK
>>349
>6は消えている。
>…これを繰り返すと素数のみが表に残る。
>
>素数pに関する操作終了時にp²までに残っている整数は素数である。なぜならばp²以下の合成数はp以下の素因数を必ず持つからである。
>

371１３２人目の素数さん2022/09/21(水) 22:21:53.68ID:RlHof0wK
>>348
>(1)pを与えられて素数とする。
>A=(2･3･5･7･…･p)+1とおく。すなわち2からpまでの全ての素数の積に1を加えたものをAとする。
>Aが合成数であるとするとAは2からpまでの全ての素数で割り切れない。すなわちpより大きな素因数を持つ
428 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 11:17:39.19 ID:hNdalX9F.net]: 417１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 11:15:02.26ID:hNdalX9F
1１３２人目の素数さん2022/09/08(木) 21:03:07.97ID:nTu3dFpc>>402
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

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　でないと放置されることがあります。
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　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
429 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 11:19:49.76 ID:hNdalX9F.net]: 【質問者必読！！】
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　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
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・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
430 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 11:20:18.57 ID:hNdalX9F.net]: 【質問者必読！！】
数学@5ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
431 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 11:20:41.01 ID:hNdalX9F.net]: 【質問者必読！！】

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
432 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 11:20:59.51 ID:hNdalX9F.net]: 【質問者必読！！】

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
433 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 11:21:23.47 ID:hNdalX9F.net]: 百万回繰り返し読むように！！！

【質問者必読！！】

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
434 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 11:22:00.66 ID:hNdalX9F.net]: 427１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 11:21:23.47ID:hNdalX9F
百万回繰り返し読むように！！！

【質問者必読！！】

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
435 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 11:22:41.85 ID:hNdalX9F.net]: >>404

百万回繰り返し読むように！！！

【質問者必読！！】

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
436 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 11:23:15.32 ID:hNdalX9F.net]: >>406
427１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 11:21:23.47ID:hNdalX9F
百万回繰り返し読むように！！！

【質問者必読！！】

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
437 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 11:23:23.42 ID:hNdalX9F.net]: 427１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 11:21:23.47ID:hNdalX9F
百万回繰り返し読むように！！！

【質問者必読！！】

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
438 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 11:24:08.08 ID:hNdalX9F.net]: 自問自答で板を荒らす人はこれを百万回繰り返し読むように！！！

【質問者必読！！】

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
439 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 11:24:43.40 ID:hNdalX9F.net]: 自問自答で板を荒らす人はこれを百万回繰り返し読むように！！！

>>1
440 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 11:25:37.31 ID:hNdalX9F.net]: 荒らしが多すぎるよ、ここ

いい加減にしてほしい
441 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 11:25:53.46 ID:hNdalX9F.net]: 434１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 11:25:37.31ID:hNdalX9F
荒らしが多すぎるよ、ここ

いい加減にしてほしい
442 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 11:26:15.59 ID:hNdalX9F.net]: 2022/08/15(月) 22:22:05.06 ID:OVSMoV1S
このキチガイは低レベル大学出身であろう。

2022/08/16(火) 13:23:28.97 ID:w7pFK7Q4
しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
なんかの病気なのかな。
443 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 13:35:57.21 ID:hNdalX9F.net]: しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
なんかの病気なのかな。
444 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 13:36:32.58 ID:hNdalX9F.net]: ほんと、これ

>しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
>なんかの病気なのかな。
445 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 13:37:17.78 ID:hNdalX9F.net]: 大事なことなので、何度でも

>しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
>なんかの病気なのかな。
446 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 13:37:31.16 ID:hNdalX9F.net]: 大事なことなので、何度でも

>しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
>なんかの病気なのかな。
447 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 13:37:44.28 ID:hNdalX9F.net]: 大事なことなので、何度でも

>しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
>なんかの病気なのかな。
448 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 13:40:00.82 ID:hNdalX9F.net]: >19 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/09(金) 12:16:27.81 ID:Y1m4rEkh
>質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
>それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ

大賛成。出題は禁止で！
449 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 13:40:43.15 ID:hNdalX9F.net]: 出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
450 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 13:40:59.85 ID:hNdalX9F.net]: 442 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:00.82 ID:hNdalX9F
>19 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/09(金) 12:16:27.81 ID:Y1m4rEkh
>質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
>それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ

大賛成。出題は禁止で！
443 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:43.15 ID:hNdalX9F
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
451 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 13:41:12.25 ID:hNdalX9F.net]: 大事なことなので

442 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:00.82 ID:hNdalX9F
>19 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/09(金) 12:16:27.81 ID:Y1m4rEkh
>質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
>それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ

大賛成。出題は禁止で！
443 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:43.15 ID:hNdalX9F
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
452 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 13:43:15.77 ID:hNdalX9F.net]: 出題を質問だと強弁してスレを荒らし続けるだけ。

もうそんなスレに存在意義はないのかもね
453 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 13:43:37.77 ID:hNdalX9F.net]: 出題を質問だと強弁してスレを荒らし続けるだけ。

もうそんなスレに存在意義はないのかもね
454 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 13:43:58.82 ID:hNdalX9F.net]: 46 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/10(土) 11:49:55.67 ID:fYBaDegB
>>45
立てるのはあなた方の仕事です
私をNGしたいならワッチョイ有りのスレにすべきですから、そう提案したまでです
私は現行のスレで一向に構いません
好き放題質問できますので
455 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 13:44:11.95 ID:hNdalX9F.net]: 46 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/10(土) 11:49:55.67 ID:fYBaDegB
>>45
立てるのはあなた方の仕事です
私をNGしたいならワッチョイ有りのスレにすべきですから、そう提案したまでです
私は現行のスレで一向に構いません
好き放題質問できますので
47 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/10(土) 11:50:51.69 ID:fYBaDegB
そろそろ私もIDを変えましょうかねえ…
ウッフッフッフッ
48 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/10(土) 11:52:08.08 ID:4KrqG5Ux
>>46
おまえはIDを変えるからワッチョイ入れてもNGできないだろ、って何度言えばわかんの？

ほんとにどうしようもない嘘つきのサイコパスだな。
456 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 13:44:39.86 ID:hNdalX9F.net]: と、
出題を質問だと強弁してスレを荒らし続けるだけ。

もうそんなスレに存在意義はないのかもね
457 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 13:45:45.58 ID:hNdalX9F.net]: 荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。

これが俺の結論
458 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 13:46:32.04 ID:hNdalX9F.net]: 大事なことなので、こ�
459 名前：黷煬Jり返す >荒らすなら荒らし返す。 >そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。 []: [ここ壊れてます]
460 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 13:46:43.07 ID:hNdalX9F.net]: 大事なことなので、これも繰り返す

>荒らすなら荒らし返す。
>そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。
461 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 13:46:50.89 ID:hNdalX9F.net]: 大事なことなので、これも繰り返す

>荒らすなら荒らし返す。
>そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。
462 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 13:47:23.33 ID:hNdalX9F.net]: 46 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/10(土) 11:49:55.67 ID:fYBaDegB
>>45
立てるのはあなた方の仕事です
私をNGしたいならワッチョイ有りのスレにすべきですから、そう提案したまでです
私は現行のスレで一向に構いません
好き放題質問できますので
47 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/10(土) 11:50:51.69 ID:fYBaDegB
そろそろ私もIDを変えましょうかねえ…
ウッフッフッフッ
48 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/10(土) 11:52:08.08 ID:4KrqG5Ux
>>46
おまえはIDを変えるからワッチョイ入れてもNGできないだろ、って何度言えばわかんの？

ほんとにどうしようもない嘘つきのサイコパスだな。
463 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 13:47:50.54 ID:hNdalX9F.net]: 荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。

これが俺の結論
464 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 13:48:22.58 ID:hNdalX9F.net]: 大事なことなので、これも繰り返す

>荒らすなら荒らし返す。
>そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。
465 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 13:48:51.89 ID:hNdalX9F.net]: 455 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:47:23.33 ID:hNdalX9F
46 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/10(土) 11:49:55.67 ID:fYBaDegB
>>45
立てるのはあなた方の仕事です
私をNGしたいならワッチョイ有りのスレにすべきですから、そう提案したまでです
私は現行のスレで一向に構いません
好き放題質問できますので
47 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/10(土) 11:50:51.69 ID:fYBaDegB
そろそろ私もIDを変えましょうかねえ…
ウッフッフッフッ
48 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/10(土) 11:52:08.08 ID:4KrqG5Ux
>>46
おまえはIDを変えるからワッチョイ入れてもNGできないだろ、って何度言えばわかんの？

ほんとにどうしようもない嘘つきのサイコパスだな。
456 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:47:50.54 ID:hNdalX9F
荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。
466 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 13:48:59.35 ID:hNdalX9F.net]: 455 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:47:23.33 ID:hNdalX9F
46 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/10(土) 11:49:55.67 ID:fYBaDegB
>>45
立てるのはあなた方の仕事です
私をNGしたいならワッチョイ有りのスレにすべきですから、そう提案したまでです
私は現行のスレで一向に構いません
好き放題質問できますので
47 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/10(土) 11:50:51.69 ID:fYBaDegB
そろそろ私もIDを変えましょうかねえ…
ウッフッフッフッ
48 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/10(土) 11:52:08.08 ID:4KrqG5Ux
>>46
おまえはIDを変えるからワッチョイ入れてもNGできないだろ、って何度言えばわかんの？

ほんとにどうしようもない嘘つきのサイコパスだな。
456 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:47:50.54 ID:hNdalX9F
荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。
467 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 13:49:15.56 ID:hNdalX9F.net]: 大事なことなので、これも繰り返す

>荒らすなら荒らし返す。
>そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。
468 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 13:49:24.75 ID:hNdalX9F.net]: 大事なことなので、これも繰り返す

>荒らすなら荒らし返す。
>そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。
469 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 13:50:11.71 ID:hNdalX9F.net]: 大事なことなので

442 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:00.82 ID:hNdalX9F
>19 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/09(金) 12:16:27.81 ID:Y1m4rEkh
>質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
>それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ

大賛成。出題は禁止で！
443 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:43.15 ID:hNdalX9F
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
470 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 13:50:32.95 ID:hNdalX9F.net]: 出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから
471 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 13:50:43.78 ID:hNdalX9F.net]: 出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから
472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 15:46:01.38 ID:ouSyEt/G.net]: >>409
a≡b mod m
⇔a-b=mtとなる整数tが存在する。

a1-b1=mt、a2-b2=msより
(a1±a2)-(b1±b2)
=mt±ms=m(t±s)となり成り立つ。

a1a2-b1b2=a1a2+a1b1-a1b1-b1b2
=a1(a2+b1)-b1(a1+b2)
=(a1-b1)(a2+b1)
=mt(a2+b1)となり成り立つ。

これらから、mod mで
・aⁿ≡bⁿ
・Na≡Nb
・Na1ⁿ¹a2ⁿ²…≡Nb1ⁿ¹b2ⁿ²…
・ΣNa1ⁿ¹a2ⁿ²…≡ΣNb1ⁿ¹b2ⁿ²…
これから
・f(a1, a2, …)≡f(b1, b2, …)
・このように和差積に関しては普通の等号=と同じである。
473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 16:10:32.36 ID:60eXMXWH.net]: >>410
c≠0である。
c(a-b)=muとおける。
(c, m)=gよりc=gc', m=gm'、(c', m')=1とおける。すると
gc'(a-b)=gm'u
c'(a-b)=m'u
よって
・a≡b mod m'(=m/g)
g=(c, m)=1の時は
・a≡b mod m
と両辺をcで約分出来る。
474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 16:45:24.30 ID:dDiwMbob.net]: >>411
10≡1 mod9より
10ⁿ≡1 (n=0, 1, 2, …)
従って
aᵏ10ᵏ≡aᵏ、Σaᵏ10ᵏ≡Σaᵏ
ゆえにA≡B (各位の総和)

同様に
10≡-1 mod11より
A≡Σaᵏ(-1)ᵏ

例
26384≡2+6+3+8+4=23≡5mod9
より9で割った余りは5
26384≡9-14=-5≡6 mod11
より11で割った余りは6

10 ³≡-1 mod7, mod11, mod13より
25683941≡941-683+25=
283≡3 mod7
283≡8 mod11、
23-15≡8 mod11
283≡10 mod13
整除性のみを考える場合は足し引きはどちらでもよいが余りを考える場合は一の位から+-+-と符号をつけなければならない。
475 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: ・ΣNa1ⁿ¹a2ⁿ²…≡ΣNb1ⁿ¹b2ⁿ²…
これから
・f(a1, a2, …)≡f(b1, b2, …)
・このように和差積に関しては普通の等号=と同じである。

466１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 16:10:32.36ID:60eXMXWH
>>410
c≠0である。
c(a-b)=muとおける。
(c, m)=gよりc=gc', m=gm'、(c', m')=1とおける。すると
gc'(a-b)=gm'u
476 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: 題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから
477 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>409
同様に
10≡-1 mod11より
A≡Σaᵏ(-1)ᵏ

例
26384≡2+6+3+8+4=23≡5mod9
より9で割った余りは5
26384≡9-14=-5≡6 mod11
よ
478 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>411
aとbが互いに素である時
a=Π[k=1, n]pₖ^(αₖ)、
b=Π[k=1, m]qₖ^(βₖ)、とおける。
ここでpₖ、qₖは全て異なる素数でありαₖ、βₖは全て1以上であるとする。
ab=Π[k=1, n]pₖ^(αₖ)
×Π[k=1, m]qₖ^(βₖ)
=Π[k=1, n] Π[i=1, m] (pₖ^(αₖ) qᵢ^(βᵢ)

T(a)T(b)
=Π[k=1, n](1+αₖ)
×Π[k=1, m](1+βₖ)
=Π[k=1, n]Π[i=1, m](1+αₖ)(1+βᵢ)
=T(ab)→(1)
よってT(ab)=T(a)T(b)が示された。
aとb、aとcは互いに素だからaとbcも互いに素である。
(1)を利用して
T(abc)=T(a)T(bc)=T(a)T(b)T(c)となる。
479 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>412
a1=Π[k=1, n₁]pₖ^(αₖ)、
b1=Π[k=1, n₂]qₖ^(βₖ)、
b2Π[k=1, n₃]rₖ^(γₖ)とおく
ここでpₖとqₖは全て異なり、pₖとrₖは全て異なる素数であり、αₖ、βₖ、γₖは全て1以上の整数である。
仮定により{pk}と{qi×rj}に共通する素数はないのでa1とb1b2は互いに素である。
これを繰り返すと
(a1, b1b2…bm)=1
B=b1b2…bm、A=a1a2…anとおく
同様に(a1a2, B)=1
繰り返すと(A, B)=1となる。(1)
ak=a、bi=Bとしても成り立つから
(a^n, b^m)=1 (2)
(1)(2)ともに逆も成り立つ。
(a, b)=1かつ(a, c)=1⇔(a, bc)=1す
480 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>411
2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt+π∫[t=0→1/2]｛3+2t-2t^2+√(9+12t-12t^2)｝dt
=2π∫[t=-1/2→0]∫(9+12t-12t^2)^(1/2)dt+π∫[t=0→1/2]｛3+2t-2t^2+(9+12t-12t^2)^(1/2)｝dt
=2π[t=-1/2→0][(9+12t-12t^2)^(3/2)/(12-24t)(3/2)]+π∫[t=0→1/2][3t+t^2-2t^3/3+(9+12t-12t^2)^(3/2)/(12-24t)(3/2)]
=2π[t=-1/2→0][(9+12t-12t^2)^(3/2)/(18-36t)]+π∫[t=0→1/2][3t+t^2-2t^3/3+(9+12t-12t^2)^(3/2)/(18-36t)]
=2π(27/18)+π(3/2+1/4-1/12-27/18)
=3π+(5/3-3/2)π
=19π/6
もう少し大きくなると思う。
2次式の平方根を積分するルールを教えてください。
それさえわかれば解ける。
481 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>412
x=t(-1/2≦t≦1/2)で切った断面積を足し集め2倍する。
(i)-1/2≦t≦0のときドーナツ型
2π∫[-1/2→0]〔[√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-[√3/2-√ ｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕dx
=2π∫[t=-1/2→0]2√3・√(3/4+t-t^2)dt
=2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt
(ii)0＜t≦1/2のとき円盤型
2π∫[t=0→1/2] [√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
=2π∫[t=0→1/2]｛3/4+3/4+t-t^2+√(9/4+3t-3t^2)｝dt
=π∫[t=0→1/2]｛3+2t-2t^2+√(9+12t-12t^2)｝dt
(i)(ii)より回転体の体積は、
2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt+π∫[t=0→1/2](3+2t-2t^2+√(9+12t-12t^2)dt
1/2-t=tanθ/√2と置換すると、
-dt=-dθ/cos^2θ√2
体積=5π/3-π√6/2+4π√2+(π√3/2)log｛(95+30√2-24√3-38√6)/17｝
=17.0188454006……
17.320508……=10√3＜π^2√3=2π(√3/2)π
x軸付近の重なりの分だけ小さい値になるはずだから、あってる。
482 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>411
x=t(-1/2≦t≦1/2)で切った断面積を足し集め2倍する。
(i)-1/2≦t≦0のときドーナツ型
2π∫[-1/2→0]〔[√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-[√3/2-√ ｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕dx
=2π∫[t=-1/2→0]2√3・√(3/4+t-t^2)dt
=2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt
(ii)0＜t≦1/2のとき円盤型
2π∫[t=0→1/2] [√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
=2π∫[t=0→1/2]｛3/4+3/4+t-t^2+√(9/4+3t-3t^2)｝dt
=π∫[t=0→1/2]｛3+2t-2t^2+√(9+12t-12t^2)｝dt
(i)(ii)より回転体の体積は、
2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt+π∫[t=0→1/2](3+2t-2t^2+√(9+12t-12t^2)dt
1/2-t=tanθ/√2と置換すると、
-dt=-dθ/cos^2θ√2
体積=5π/3-π√6/2+4π√2+(π√3/2)log｛(95+30√2-24√3-38√6)/17｝
=17.0188454006……
17.320508……=10√3＜π^2√3=2π(√3/2)π
x軸付近の重なりの分だけ小さい値になるはずだから、あってる。
483 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>414
x=t(-1/2≦t≦1/2)で切った断面積を足し集め2倍する。
(i)-1/2≦t≦0のときドーナツ型
2π∫[-1/2→0]〔[√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-[√3/2-√ ｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕dx
=2π∫[t=-1/2→0]2√3・√(3/4+t-t^2)dt
=2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt
(ii)0＜t≦1/2のとき円盤型
2π∫[t=0→1/2] [√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
=2π∫[t=0→1/2]｛3/4+3/4+t-t^2+√(9/4+3t-3t^2)｝dt
=π∫[t=0→1/2]｛3+2t-2t^2+√(9+12t-12t^2)｝dt
(i)(ii)より回転体の体積は、
2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt+π∫[t=0→1/2](3+2t-2t^2+√(9+12t-12t^2)dt
1/2-t=tanθ/√2と置換すると、
-dt=-dθ/cos^2θ√2
体積=5π/3-π√6/2+4π√2+(π√3/2)log｛(95+30√2-24√3-38√6)/17｝
=17.0188454006……
17.320508……=10√3＜π^2√3=2π(√3/2)π
x軸付近の重なりの分だけ小さい値になるはずだから、あってる。
484 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>412
　性体験済みである生徒の事象を A、女子生徒である事象を B とする。
　M 高校の生徒総数を 100 とすると、
　　男子で性体験済の数は 100*0.25*0.12 = 3.
　　女子で性体験済の数は 100*0.75*0.08 = 6.
　　n(A) = 6 + 3 = 9.
　　n(B) = 75
　　n(A∩B) = 6.
　　∴P(B/A) = n(A∩B)/n(A) = 6/9 = 2/3

　リンク先と回答が一致しているので、一応これでいいと思うんですが、条件付確率が苦手なので（というか確率全般が苦手^O^）、別な方法でも解いてみましたが、合いません。おかしいところをご指摘ください。

　性体験済みである生徒の事象を A、女子生徒である事象を B、各々の余事象を A~、B~ とする。A~ は性体験済みでない生徒、B~ は男子生徒である。生徒数全体の集合を U とすると問題文よりただちに
　　U = A∪A~ = B∪B~.
　　P(B) = 0.75,　　　P(B~) = 0.25
　求める確率は、選んだ生徒が性体験済みであるという条件の下で、その生徒が女子である確率であるから
　　P(B|A) = P(A∩B)/P(A)
　女子生徒の 8%、男子生徒の 12% が性体験済みなので
　　A = (A∩B)∪(A∩B~)
より
　　P(A) = P(A∩B) + P(A∩B~) = 0.08 + 0.12 = 0.2
　　P(B|A) = P(A∩B)/P(A) = 0.08/0.2 = 8/20 = 2/5

　最初の解答と見比べると
　「女子生徒の 8%、男子生徒の 12% が性体験済み」
から
　　P(A∩B)=0.08
　　P(A∩B~) = 0.12
としたことが間違いで
　　P(A∩B) = 0.08*0.75 = 0.06
　　P(A∩B~) = 0.12*0.25 = 0.03
とすればよさそうですけど・・・・・
485 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>409
　性体験済みである生徒の事象を A、女子生徒である事象を B とする。
　M 高校の生徒総数を 100 とすると、
　　男子で性体験済の数は 100*0.25*0.12 = 3.
　　女子で性体験済の数は 100*0.75*0.08 = 6.
　　n(A) = 6 + 3 = 9.
　　n(B) = 75
　　n(A∩B) = 6.
　　∴P(B/A) = n(A∩B)/n(A) = 6/9 = 2/3

　リンク先と回答が一致しているので、一応これでいいと思うんですが、条件付確率が苦手なので（というか確率全般が苦手^O^）、別な方法でも解いてみましたが、合いません。おかしいところをご指摘ください。

　性体験済みである生徒の事象を A、女子生徒である事象を B、各々の余事象を A~、B~ とする。A~ は性体験済みでない生徒、B~ は男子生徒である。生徒数全体の集合を U とすると問題文よりただちに
　　U = A∪A~ = B∪B~.
　　P(B) = 0.75,　　　P(B~) = 0.25
　求める確率は、選んだ生徒が性体験済みであるという条件の下で、その生徒が女子である確率であるから
　　P(B|A) = P(A∩B)/P(A)
　女子生徒の 8%、男子生徒の 12% が性体験済みなので
　　A = (A∩B)∪(A∩B~)
より
　　P(A) = P(A∩B) + P(A∩B~) = 0.08 + 0.12 = 0.2
　　P(B|A) = P(A∩B)/P(A) = 0.08/0.2 = 8/20 = 2/5

　最初の解答と見比べると
　「女子生徒の 8%、男子生徒の 12% が性体験済み」
から
　　P(A∩B)=0.08
　　P(A∩B~) = 0.12
としたことが間違いで
　　P(A∩B) = 0.08*0.75 = 0.06
　　P(A∩B~) = 0.12*0.25 = 0.03
とすればよさそうですけど・・・・・
486 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>410
17ぐらいの値になりそうな気がするけど、どうしてtanθで置換したのか、どうやって∫dθ/cos^3θが出たかがなぞ。
1/2-t=sinθと置換して-dt=cosθdθ
dt=-cosθdθ
√｛1-(1/2-t)^2｝=cosθ
∫[θ=π/2→π/6]と∫[θ=π/6→0]を積分する。
置換しないtの部分は5π/3だと思う。
487 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>409
帰納法で証明する。
最小の合成数4=2×2=2^2と分解される。これは題意を満たす。
aを合成数とする。aより小さい合成数に関して題意が成り立つと仮定する。
可解性
問では整数aの総和を求めろと言い
直後に「適当に設定して答えろ」(何を？)という数学的にも日本語的にもおかしい事を言い
そして以後aがもう出てこない
a=pqr…tとして、みたいに設定するのに使うことさえない
488 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>409
aとbが互いに素である時
a=Π[k=1, n]pₖ^(αₖ)、
b=Π[k=1, m]qₖ^(βₖ)、とおける。
ここでpₖ、qₖは全て異なる素数でありαₖ、βₖは全て1以上であるとする。
ab=Π[k=1, n]pₖ^(αₖ)
×Π[k=1, m]qₖ^(βₖ)
=Π[k=1, n] Π[i=1, m] (pₖ^(αₖ) qᵢ^(βᵢ)

aが平方数でない時、
約数の個数は2n個とおける
T(a)=2n
約数は小さい順にb(1), b(2), …, b(2n-1), b(2n)であり
b(1)×b(2n)=a、b(2)×b(2n-1)=a、…、
b(n)×b(n+1)=aが成り立つから
Π[k=1, 2n]b(k)=a^n=a^(T(a)/2)が成り立つ。
489 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>410

aが平方数の時
上のb(n)×b(n+1)=aを
b(n)×b(n)=aとすれば、
T(a)=2n-1であり
(a1, b1b2…bm)=1
B=b1b2…bm、A=a1a2…anとおく
同様に(a1a2, B)=1
繰り返すと(A, B)=1となる。(1)
ak=a、bi=Bとしても成り立つから
(a^n, b^m)=1 (2)
(1)(2)ともに逆も成り立つ。
(a, b)=1かつ(a, c)=1⇔(a, bc)=1す
490 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: 大事なことなので

442 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:00.82 ID:hNdalX9F
>19 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/09(金) 12:16:27.81 ID:Y1m4rEkh
>質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
>それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ

大賛成。出題は禁止で！
443 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:43.15 ID:hNdalX9F
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
491 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: 出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
492 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>409

作問すれでやれよ！

キチガイ同士でマスターベーションしてろ
493 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: 485１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 17:29:21.00ID:hNdalX9F
>>409

作問すれでやれよ！

キチガイ同士でマスターベーションしてろ
494 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: 485１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 17:29:21.00ID:hNdalX9F
>>409

作問すれでやれよ！

キチガイ同士でマスターベーションしてろ
495 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: 485１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 17:29:21.00ID:hNdalX9F
>>409

作問すれでやれよ！

キチガイ同士でマスターベーションしてろ
496 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: ほんと、これ

>しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
>なんかの病気なのかな。
497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 18:19:16.57 ID:dDiwMbob.net]: 1
ax≡bmod mの解の個数を求めよ
2
26x≡1 mod57 を解け
498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 18:20:22.81 ID:dDiwMbob.net]: 3
任意の法miとmj (i≠j) が互いに素である時、n本の連立合同式
ix≡ai mod mi (i=1, 2, …, n)
はm1m2…mnを法として唯一つの解を持つ。
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 18:21:29.72 ID:dDiwMbob.net]: 4
連立合同式
x≡a1 modm1
x≡a2 modm2
が解を持つための必要十分条件は
a1≡a2 modG
であり解が存在する時はmodLで唯一つである。ここでGとLはm1、m2についてのものである。

5
x≡4 mod15
x≡10 mod21
500 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:21:57.24 ID:r+N5nPOJ.net]: 「線形計画法」とは、いわゆる「逆手流」の考え方を用いていると認識しているのですが間違ってますか？？
501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 18:22:42.76 ID:dDiwMbob.net]: 6
連立合同式
x≡ai mod mi
が解を持つための必要十分条件は
ak≡al mod(mk, ml)
であり、解はLを法として唯一つである。
502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 18:24:12.71 ID:dDiwMbob.net]: 7
(a, m)=1の時,
ax≡b mod m ⇔ x≡b/a modm
と表せる。この意味における分数は普通の分数と同じ和差積の計算が可能である。
503 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:27:15.18 ID:hNdalX9F.net]: >すみません
>これだけは非常な傑作であるので解答をお答えいただけませんか
504 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:27:32.01 ID:hNdalX9F.net]: >・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
>・問題の写し間違いには気をつけましょう。
>・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
>　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
>・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
>　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
>　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
>・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
>　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
>・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
>　でないと放置されることがあります。
>　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
>　それがない場合、放置されることがあります。
>　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
>・回答者も節度ある回答を心がけてください。
>・970くらいになったら次スレを立ててください。
505 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:27:46.83 ID:hNdalX9F.net]: 【質問者必読！！】

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
506 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:28:06.85 ID:hNdalX9F.net]: 百万回繰り返し読むように！！！

【質問者必読！！】

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
507 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:28:29.17 ID:hNdalX9F.net]: 【質問者必読！！】

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
508 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:28:43.28 ID:hNdalX9F.net]: 荒らしが多すぎるよ、ここ

いい加減にしてほしい
509 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:29:01.56 ID:hNdalX9F.net]: 荒らしが多すぎるよ、ここ

いい加減にしてほしい
510 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:29:19.85 ID:hNdalX9F.net]: >19 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/09(金) 12:16:27.81 ID:Y1m4rEkh
>質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
>それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ

大賛成。出題は禁止で！
511 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:29:38.34 ID:hNdalX9F.net]: 出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
512 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:29:59.61 ID:hNdalX9F.net]: 442 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:00.82 ID:hNdalX9F
>19 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/09(金) 12:16:27.81 ID:Y1m4rEkh
>質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
>それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ

大賛成。出題は禁止で！
443 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:43.15 ID:hNdalX9F
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
513 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:30:12.03 ID:hNdalX9F.net]: 大事なことなので

442 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:00.82 ID:hNdalX9F
>19 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/09(金) 12:16:27.81 ID:Y1m4rEkh
>質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
>それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ

大賛成。出題は禁止で！
443 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:43.15 ID:hNdalX9F
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
514 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:30:24.47 ID:hNdalX9F.net]: 出題を質問だと強弁してスレを荒らし続けるだけ。

もうそんなスレに存在意義はないのかもね
515 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:30:42.44 ID:hNdalX9F.net]: >>46
おまえはIDを変えるからワッチョイ入れてもNGできないだろ、って何度言えばわかんの？

ほんとにどうしようもない嘘つきのサイコパスだな。
516 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:30:58.69 ID:hNdalX9F.net]: 荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。

これが俺の結論
517 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:31:07.00 ID:hNdalX9F.net]: 荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。

これが俺の結論
518 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:31:23.74 ID:hNdalX9F.net]: 大事なことなので、これも繰り返す

>荒らすなら荒らし返す。
>そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。
519 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:31:45.70 ID:hNdalX9F.net]: 出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから
520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 18:31:56.68 ID:S3/i14xk.net]: あなたが荒らしをやめれば質問を投げます
質問を投げられたくなければ一生荒らし続けるしかないのです
ふふ、ツライですねえ…
521 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:32:53.44 ID:hNdalX9F.net]: 自分さえよければ他人の迷惑はどうでもいいという荒らし根性

これを徹底して叩く
522 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:33:13.14 ID:hNdalX9F.net]: 512 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 18:31:45.70 ID:hNdalX9F
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから
523 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:33:30.56 ID:hNdalX9F.net]: 荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。

これが俺の結論
524 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:33:39.44 ID:hNdalX9F.net]: 荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。

これが俺の結論
525 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:33:56.97 ID:hNdalX9F.net]: 大事なことなので、これも繰り返す

>荒らすなら荒らし返す。
>そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない
526 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:34:05.78 ID:hNdalX9F.net]: 大事なことなので、これも繰り返す

>荒らすなら荒らし返す。
>そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない
527 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:34:15.70 ID:hNdalX9F.net]: 大事なことなので、これも繰り返す

>荒らすなら荒らし返す。
>そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない
528 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:34:42.89 ID:hNdalX9F.net]: 大事なことなので、これも繰り返す

>荒らすなら荒らし返す。
>そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない

>質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
>それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ

大賛成。出題は禁止で！
443 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:43.15 ID:hNdalX9F
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
529 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:34:57.72 ID:hNdalX9F.net]: 大事なことなので、これも繰り返す

>荒らすなら荒らし返す。
>そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない <
530 名前：br> >質問と回答以外の書き込み禁止にしない？ >それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ 大賛成。出題は禁止で！ 443 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:43.15 ID:hNdalX9F 出題への「解答」も当然禁止で。 荒らし行為に加担することになるのだから。 []: [ここ壊れてます]
531 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:35:06.92 ID:hNdalX9F.net]: 大事なことなので、これも繰り返す

>荒らすなら荒らし返す。
>そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない

>質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
>それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ

大賛成。出題は禁止で！
443 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:43.15 ID:hNdalX9F
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
532 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:35:37.70 ID:hNdalX9F.net]: 定期的にスクリプトで書き込むだけの簡単なお仕事ですｗｗｗ
533 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:35:46.81 ID:hNdalX9F.net]: 大事なことなので、これも繰り返す

>荒らすなら荒らし返す。
>そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない

>質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
>それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ

大賛成。出題は禁止で！
443 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:43.15 ID:hNdalX9F
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
534 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:36:07.04 ID:hNdalX9F.net]: 524１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 18:35:37.70ID:hNdalX9F
定期的にスクリプトで書き込むだけの簡単なお仕事ですｗｗｗ
535 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:36:32.09 ID:hNdalX9F.net]: ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
536 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:36:53.26 ID:hNdalX9F.net]: >>409

作問すれでやれよ！

キチガイ同士でマスターベーションしてろ
537 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:37:09.31 ID:hNdalX9F.net]: 作問すれでやれよ！

キチガイ同士でマスターベーションしてろ
538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 18:59:45.35 ID:S3/i14xk.net]: 荒らすなんて、心が痛くはありませんか？
でも荒らし止めちゃうと質問が再開されてしまうんですよねえ…
どうします？
539 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 19:26:52.50 ID:hNdalX9F.net]: >>530
おまえが質問と称する出題でスレを荒らすなら荒らし返すだけ。
簡単至極だよ。
540 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 19:29:49.35 ID:hNdalX9F.net]: >>530
お前がサイコパスで、スレを荒らしても心が傷まないのは理解してる。
そういうお前の荒らしへの対抗措置なので心は傷まない。
541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 20:05:08.81 ID:47VFElil.net]: >>490
1
(a, m)=1の時,
{0, 1, …, m-1}=Aとする。
{x0, x1, …, x(m-1)}=Aとすると
{ax0, ax1, …ax(m-1)}=Aとなる。
証明は
・amiは全部でm個ある。
・任意のi≠jに対しでa(xi-xj)はmで割り切れない。
なぜならばaとmは互いに素、
0≦i<j≦m-1より1≦j-i≦m-1
j-iはmで割り切れない。
よって任意のbに対してaxはただひとつ存在し、xも唯1つ存在する。

(a, m)=G>1の時,
ax-b=myでbはGの倍数でなければならない。b=Gb'とおけるとすると
a'x-b'=m'y、a'x≡b' (a', m')=1
これは0〜m'に唯一つの解を必ず持つ。よって解の個数はG個ある。
G|bの時に限り解をG個持つ。
それ以外は解を1つも持たない。

2
26x≡1 mod57、57=26×2+5より
52x≡2
-5x≡2
-25x≡10、x≡11 mod57
542 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 20:53:35.77 ID:hNdalX9F.net]: >>533
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
543 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 20:53:58.90 ID:hNdalX9F.net]: >>490
1
(a, m)=1の時,
{0, 1, …, m-1}=Aとする。
{x0, x1, …, x(m-1)}=Aとすると
{ax0, ax1,
544 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 20:54:45.63 ID:hNdalX9F.net]: >>490
1
0≦i<j≦m-1より1≦j-i≦m-1
j-iはmで割り切れない。
これは0〜m'に唯一つの解を必ず持つ。よって解の個数はG個ある。
G|bの時に限り解をG個持つ。
それ以外は解を1つも持たない。
(a, m)=1の時,
{0, 1, …, m-1}=Aとする。
{x0, x1, …, x(m-1)}=Aとすると
{ax0, ax1, …ax(m-1)}=Aとなる。
545 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 20:55:12.84 ID:hNdalX9F.net]: 荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。

これが俺の結論
546 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 20:55:24.74 ID:hNdalX9F.net]: 537１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 20:55:12.84ID:hNdalX9F
荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。

これが俺の結論
547 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 20:55:38.71 ID:hNdalX9F.net]: ほんと、これ

>しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
>なんかの病気なのかな。
548 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 20:56:04.02 ID:hNdalX9F.net]: 出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
549 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 20:56:12.99 ID:hNdalX9F.net]: 出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
550 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 20:56:38.37 ID:hNdalX9F.net]: 荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。
551 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 20:56:45.49 ID:hNdalX9F.net]: 荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。
552 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 20:56:53.64 ID:hNdalX9F.net]: 荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。
553 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 20:58:27.12 ID:hNdalX9F.net]: >何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
554 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 20:58:39.21 ID:hNdalX9F.net]: >何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
555 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 20:59:47.66 ID:hNdalX9F.net]: >>490
1
0≦i<j≦m-1より1≦j-i≦m-1
j-iはmで割り切れない。
またAB=Luとおける
よってAB=Asu=Btuであるから
B=su、A=tuとなる
uはA、Bの公約数なので
G=uvとおける。
よってG=g。
b=q1c+dとおくとg=g'
これを続けるとA=Br+0となり
(A, r)=(r, 0)=rと求まる。
556 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 21:00:08.41 ID:hNdalX9F.net]: 荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。
557 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 21:00:18.44 ID:hNdalX9F.net]: 荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。
558 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 21:01:28.03 ID:hNdalX9F.net]: >>490
1
0≦i<j≦m-1より1≦j-i≦m-1
j-iはmで割り切れない。
またAB=Luとおける
よってAB=Asu=Btuであるから
B=su、A=tuとなる
uはA、Bの公約数なので
G=uvとおける。
よってG=g。
b=q1c+dとおくとg=g'
これを続けるとA=Br+0となり
(A, r)=(r, 0)=rと求まる。
559 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 21:01:43.11 ID:hNdalX9F.net]: >>490
1
0≦i<j≦m-1より1≦j-i≦m-1
j-iはmで割り切れない。
またAB=Luとおける
よってAB=Asu=Btuであるから
B=su、A=tuとなる
uはA、Bの公約数なので
G=uvとおける。
よってG=g。
b=q1c+dとおくとg=g'
これを続けるとA=Br+0となり
(A, r)=(r, 0)=rと求まる。
560 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 21:02:01.14 ID:hNdalX9F.net]: 荒らしが多すぎるよ、ここ

いい加減にしてほしい
561 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 21:02:31.18 ID:hNdalX9F.net]: >>490
1
0≦i<j≦m-1より1≦j-i≦m-1
j-iはmで割り切れない。
またAB=Luとおける
よってAB=Asu=Btuであるから
B=su、A=tuとなる
uはA、Bの公約数なので
G=uvとおける。
よってG=g。
562 名前：イナ mailto:sage [2022/09/22(木) 22:40:10.10 ID:N8OWL/y7.net]: 前>>479
前々>>476-473、279、268
>>91
回転する円の面積がx軸から√3/2の円軌道上に集まっているとすると、重なりを含む回転体の体積は、
2π(√3/2)π=π^2√3
実際には球欠2個鉢あわせにした体積が重なっているからこれを引く。
球欠=π∫[t=0→1-√3/2]π｛1-(1-t)^2｝dt
=π∫[t=0→1-√3/2](2t-t^2)dt
=π∫[t^2-t^3/3](t=1-√3/2)
=π｛(1-√3/2)^2-(1-√3/2)^3/3｝
=π[1-√3+3/4-(1/3)｛1-3(√3/2)+3(√3/2)^2-(√3/2)^3｝]
=π｛7/4-√3-(1/3)(1-3√3/2+9/4-3√3/8)｝
=π(7/4-√3-1/3+√3/2-3/4+√3/8)
=π(2/3-3√3/8)
回転体の体積=π^2√3-2π(2/3-3√3/8)
=π^2√3-(4/3-3√3/4)π
=16.986914638……
563 名前：イナ mailto:sage [2022/09/23(金) 04:00:06.68 ID:JKhP5nu4.net]: 前>>554修正。
>>91
(t,0)(0≦t≦1)を中心にx軸の周りに1回転してできた円板の面積π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2を0から1まで積分し、π^2√3から引く。
つまり0から1/2までの積分を2倍しπ^2√3から引く。
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
=14.0893726833……
564 名前：イナ mailto:sage [2022/09/23(金) 04:31:28.72 ID:JKhP5nu4.net]: 前>>555修正。
>>91
(t,0)(0≦t≦1)を中心にx軸の周りに1回転してできた円板の面積π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2を0から1まで積分し、π^2√3から引く。
つまり0から1/2までの積分を2倍しπ^2√3から引く。
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](sinθ-√3/2)sinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](sinθ^2-sinθ√3/2)dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2-sinθ√3/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][-sin2θ/4]-2π[θ=π/3→π/2][cosθ√3/2]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4-2π(-√3/4)
=π^2√3-π^2/6+π√3/4
=16.8100717296……
565 名前：イナ mailto:sage [2022/09/23(金) 04:37:35.23 ID:JKhP5nu4.net]: 前>>556
>>91
ときどき気になってあ違うってなって三連発で解答してるんだから、あってるとかふーとかなんか言ってくれよ。
566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>91
ぼくは 5√3π2/6 + 11π/12 になった.
x=tの断面を考えると, 2つの部分に分けられる.

1つ目の部分は 0≦x≦1 のとき
∫_0^1 π(√3/2 + √(1-(x-1/2)^2) )^2 dx = 29π/12 + √3π^2/6

2つ目の部分は -1/2≦x<0 or 1<x≦3/2 のとき
2 ∫_1^(3/2) π{(√3/2 + √(1-(x-1/2)^2 )^2 - (√3/2 - √(1-(x-1/2)^2 )^2} dx = 2√3π^2/3 - 3π/2

合わせて 5√3π^2/3 + 11π/12 = 17.12534...
567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 06:17:21.32 ID:P7B0Xr8u.net]: >>100
(1) 余弦定理とかを使えば L = 7 sin(π/7) が分かる.
よって sin(π/7) > 3/7 を示せばよい.
(0, π/6) において sin(x) は狭義凹関数だから,
(0, π/6) で sin(x) は (0,0), (π/6,1/2) を通る直線 y=3x/πより上にある.
よって sin(π/7) > 3/7.

(2) (1)の議論より, sin(π/7) < 3.2/7 を示せばよい.
x > 0 では sin(x) < x だから, sin(π/7) < π/7 < 3.2/7.

(1), (2) ともに綺麗に解けたと思う. 想定か？
568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 06:35:00.13 ID:P7B0Xr8u.net]: 確かに高校数学の質問スレではないんだよな
作問してここに投げるのはスレの趣旨とは違ってる
面白そうなやつは解くけど
569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 10:30:14.17 ID:joUe+824.net]: 荒らしがいませんね
安心して質問ができるというものです

rは1より大きい実数の定数とする。
xy平面上に円C:x^2+y^2=1と円D:x^2+(y-r)^2=r^2がある。
C上を点Pが、D上を点Qがそれぞれ自由に動く。
PQの中点Mが存在しうる領域の面積をrで表せ。
570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 11:45:16.93 ID:FpDG+dZ1.net]: 規制議論板で報告はしといたから運営の機嫌次第だがどっちの荒らしも消えると思う
571 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:49:48.86 ID:N15NgvLO.net]: >>562
>どっちの荒らしも消えると思う

ぜひそうあって欲しいね！喜んで犠牲になるよ。
572 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:50:39.03 ID:N15NgvLO.net]: ということで、とりあえず。

荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。
573 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:51:30.77 ID:N15NgvLO.net]: >>561
t,0)(0≦t≦1)を中心にx軸の周りに1回転してできた円板の面積π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2を0から1まで積分し、π^2√3から引く。
つまり0から1/2までの積分を2倍しπ^2√3から引く。
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](sinθ-√3/2)sinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](sinθ^2-sinθ√3/2)dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2-sinθ√3/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][-sin2θ/4]-2π[θ=π/3→π/2][cosθ√3/2]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4-2π(-√3/4)
=π^2√3-π^2/6+π√3/4
=16.8100717296……
574 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:52:05.27 ID:N15NgvLO.net]: >>91
(t,0)(0≦t≦1)を中心にx軸の周りに1回転してできた円板の面積π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2を0から1まで積分し、π^2√3から引く。
つまり0から1/2までの積分を2倍しπ^2√3から引く。
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](sinθ-√3/2)sinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](sinθ^2-sinθ√3/2)dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2-sinθ√3/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][-sin2θ/4]-2π[θ=π/3→π/2][cosθ√3/2]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4-2π(-√3/4)
=π^2√3-π^2/6+π√3/4
=16.8100717296……
575 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:52:30.24 ID:N15NgvLO.net]: イナさんは仲間だと思ってるｗ
576 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:52:52.58 ID:N15NgvLO.net]: 荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。

これが俺の結論
577 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:53:45.52 ID:N15NgvLO.net]: 運営がBANしてくれて結構だが、IDを変えられる環境にある相手だと
難しいかもね。
578 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:54:33.12 ID:N15NgvLO.net]: 565１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 11:51:30.77ID:N15NgvLO
>>561
t,0)(0≦t≦1)を中心にx軸の周りに1回転してできた円板の面積π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2を0から1まで積分し、π^2√3から引く。
つまり0から1/2までの積分を2倍しπ^2√3から引く。
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
579 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:55:52.30 ID:N15NgvLO.net]: >>560
そういう自己中心的な対応が荒らしをのさばらせるんだよな。

まあ、他人の迷惑なんて考えないという意味では、荒らしと同じなんだろうけどね。
580 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:56:09.28 ID:N15NgvLO.net]: 571１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 11:55:52.30ID:N15NgvLO
>>560
そういう自己中心的な対応が荒らしをのさばらせるんだよな。

まあ、他人の迷惑なんて考えないという意味では、荒らしと同じなんだろうけどね。
581 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:56:48.10 ID:N15NgvLO.net]: 荒らすなら荒らし返す。
10倍返しだ！

ということです。
582 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:57:02.55 ID:N15NgvLO.net]: 荒らすなら荒らし返す。
10倍返しだ！

ということです。
583 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:57:48.54 ID:N15NgvLO.net]: イナさんだけは特例として、荒らしに解答してやっていいよ。

許す。
584 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:58:21.24 ID:N15NgvLO.net]: 557イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/09/23(金) 04:37:35.23ID:JKhP5nu4
前>>556
>>91
ときどき気になってあ違うってなって三連発で解答してるんだから、あってるとかふーとかなんか言ってくれよ。
585 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:58:57.05 ID:N15NgvLO.net]: >>91
(t,0)(0≦t≦1)を中心にx軸の周りに1回転してできた円板の面積π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2を0から1まで積分し、π^2√3から引く。
つまり0から1/2までの積分を2倍しπ^2√3から引く。
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
=14.0893726833……
586 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:59:08.27 ID:N15NgvLO.net]: >>91
(t,0)(0≦t≦1)を中心にx軸の周りに1回転してできた円板の面積π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2を0から1まで積分し、π^2√3から引く。
つまり0から1/2までの積分を2倍しπ^2√3から引く。
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
=14.0893726833……
587 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:59:33.13 ID:N15NgvLO.net]: 554イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/09/22(木) 22:40:10.10ID:N8OWL/y7
前>>479
前々>>476-473、279、268
>>91
回転する円の面積がx軸から√3/2の円軌道上に集まっているとすると、重なりを含む回転体の体積は、
2π(√3/2)π=π^2√3
実際には球欠2個鉢あわせにした体積が重なっているからこれを引く。
球欠=π∫[t=0→1-√3/2]π｛1-(1-t)^2｝dt
=π∫[t=0→1-√3/2](2t-t^2)dt
=π∫[t^2-t^3/3](t=1-√3/2)
=π｛(1-√3/2)^2-(1-√3/2)^3/3｝
=π[1-√3+3/4-(1/3)｛1-3(√3/2)+3(√3/2)^2-(√3/2)^3｝]
=π｛7/4-√3-(1/3)(1-3√3/2+9/4-3√3/8)｝
=π(7/4-√3-1/3+√3/2-3/4+√3/8)
=π(2/3-3√3/8)
回転体の体積=π^2√3-2π(2/3-3√3/8)
=π^2√3-(4/3-3√3/4)π
=16.986914638……
588 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:00:09.94 ID:N15NgvLO.net]: >>579

素晴らしい回答だよ、イナさん。

この調子でどんどん回答してあげてｗ
589 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:00:27.13 ID:N15NgvLO.net]: 580１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:00:09.94ID:N15NgvLO
>>579

素晴らしい回答だよ、イナさん。

この調子でどんどん回答してあげてｗ
590 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:00:51.83 ID:N15NgvLO.net]: 531１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 19:26:52.50ID:hNdalX9F
>>530
おまえが質問と称する出題でスレを荒らすなら荒らし返すだけ。
簡単至極だよ。

532１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 19:29:49.35ID:hNdalX9F
>>530
お前がサイコパスで、スレを荒らしても心が傷まないのは理解してる。
そういうお前の荒らしへの対抗措置なので心は傷まない。
591 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:01:22.36 ID:N15NgvLO.net]: 562 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/23(金) 11:45:16.93 ID:FpDG+dZ1
規制議論板で報告はしといたから運営の機嫌次第だがどっちの荒らしも消えると思う
592 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:01:30.37 ID:N15NgvLO.net]: 562 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/23(金) 11:45:16.93 ID:FpDG+dZ1
規制議論板で報告はしといたから運営の機嫌次第だがどっちの荒らしも消えると思う
593 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:01:57.86 ID:N15NgvLO.net]: >>584
有効であることを願うよ
594 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:02:13.79 ID:N15NgvLO.net]: 585１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:01:57.86ID:N15NgvLO
>>584
有効であることを願うよ
595 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:02:42.39 ID:N15NgvLO.net]: >何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
596 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:02:54.26 ID:N15NgvLO.net]: >何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
597 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:03:08.03 ID:N15NgvLO.net]: ほんと、これ

>しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
>なんかの病気なのかな。
598 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:03:44.47 ID:N15NgvLO.net]: 出題君は自殺するとか言ってたよなぁ？

あれはなんだったの？ｗ
599 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:03:55.93 ID:N15NgvLO.net]: 出題君は自殺するとか言ってたよなぁ？
あれはなんだったの？ｗ
600 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:04:10.12 ID:N15NgvLO.net]: 591１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:03:55.93ID:N15NgvLO
出題君は自殺するとか言ってたよなぁ？
あれはなんだったの？ｗ
601 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:05:16.19 ID:N15NgvLO.net]: 出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
602 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:05:34.61 ID:N15NgvLO.net]: 出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
603 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:05:47.19 ID:N15NgvLO.net]: 出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
604 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:06:16.03 ID:N15NgvLO.net]: 592１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:04:10.12ID:N15NgvLO
591１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:03:55.93ID:N15NgvLO
出題君は自殺するとか言ってたよなぁ？
あれはなんだったの？ｗ

593１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:05:16.19ID:N15NgvLO
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
605 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:06:31.02 ID:N15NgvLO.net]: 592１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:04:10.12ID:N15NgvLO
591１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:03:55.93ID:N15NgvLO
出題君は自殺するとか言ってたよなぁ？
あれはなんだったの？ｗ

593１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:05:16.19ID:N15NgvLO
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
606 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:06:39.75 ID:N15NgvLO.net]: 592１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:04:10.12ID:N15NgvLO
591１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:03:55.93ID:N15NgvLO
出題君は自殺するとか言ってたよなぁ？
あれはなんだったの？ｗ

593１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:05:16.19ID:N15NgvLO
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 14:48:57.96 ID:5mTf+miB.net]: >>491
x≡a1 mod m1より
x=a1+m1tとおける
m1t+a1≡a2 modm2
(m1, m2)=1より特殊解をt0として
t=t0+m2sとおけて
m1t0+m1m2s=a2-a1
x=a1+m1t0+m1m2s
x≡a1+m1t0 modm1m2
x=ΣaiMiti
中国式剰余定理
608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 15:23:02.58 ID:K6X5hTyw.net]: >>492
x=a1+m1tとおける
a1+m1t≡a2 modm2
m1t≡a2-a1 modm2
(m1, m2)=Gとすると
ta2-a1≡0 modGの時にのみ解を持つ。
m1't≡a2-a1 modm2'
t=t0+m2's
x=a1+m1t0+m1m2's
AB=GLよりm1m2=GL
L=m1m2'より示された。

x≡4 mod15、x≡10 mod21
x=4+15tとおける
15t≡6 mod21
G=3で、6はGで割り切れるので解を持つ。
5t≡2 mod7、これを解く。
両辺を3倍して、15t≡6 mod7
t≡6 mod7
t=6+7sとおけて、x=4+105s+90
x≡94 mod105
1個めは置き換えるだけで、2個めは解く必要がある。
2つごとに全て互いに素ならば2個め以降も必ず解を持つ。その都度解いて前に進める。
609 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 15:33:28.07 ID:M70wLxjh.net]: 生物学的視点に基づくオブジェクト指向生体機能シミュレーション
https://jglobal.jst.go.jp/detail?JGLOBAL_ID=200902277633713182

解剖学や生理学でもチンコの話になるとぐっと理解しやすくなるのはなんでなんだろ！
https://tottokotokoroten.hatenadiary.com/entry/20130516/1368716650

ところで「チンポがシコシコする」という日本語表現は、学術的に正しいと言えるのか？

チンポ「を」シコシコするのではなくて、チンポ「が」シコシコする。この場合、「チンポ」は主語となる。

オブジェクト指向で言う「集約」は２種類あって、全体（俺）と部分（チンポ）が繋がっている場合と、
全体（俺）と部分（チンポ）が別々になっている場合とが考えられる。けれども「チンポ」はそれ自体
が独立した生き物であり、所有者の意思とは無関係に、自ら勃起して「シコシコする」。
例えば寝てる時にエロい夢みて朝起きてみたらチンコが勃起して射精してたとか。

違うか？

「胸がドキドキする」は良いが、「チンポがシコシコする」はダメな理由を、５０字以内で述べろ！
610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 17:03:04.46 ID:joUe+824.net]: 正の実数cはc^3=c+1を満たすとする。
このようなcはただ1つに定まることを示し、cの小数点以下第一位の数字を求めよ。
611 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:37:55.06 ID:N15NgvLO.net]: >質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
>それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ

大賛成。出題は禁止で！
612 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:38:10.54 ID:N15NgvLO.net]: 出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
613 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:38:25.00 ID:N15NgvLO.net]: >19 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/09(金) 12:16:27.81 ID:Y1m4rEkh
>質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
>それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ

大賛成。出題は禁止で！
614 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:38:36.40 ID:N15NgvLO.net]: 出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
615 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:38:50.70 ID:N15NgvLO.net]: 大事なことなので、何度でも

>しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
>なんかの病気なのかな。
616 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:39:15.02 ID:N15NgvLO.net]: >>1
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
617 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:39:32.29 ID:N15NgvLO.net]: >19 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/09(金) 12:16:27.81 ID:Y1m4rEkh
>質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
>それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ

大賛成。出題は禁止で！
443 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:43.15 ID:hNdalX9F
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
618 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:39:48.74 ID:N15NgvLO.net]: 出題を質問だと強弁してスレを荒らし続けるだけ。

もうそんなスレに存在意義はないのかもね
619 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(� ]: [ここ壊れてます]
620 名前：�) 17:40:14.45 ID:N15NgvLO.net mailto: 46 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/10(土) 11:49:55.67 ID:fYBaDegB
>>45
立てるのはあなた方の仕事です
私をNGしたいならワッチョイ有りのスレにすべきですから、そう提案したまでです
私は現行のスレで一向に構いません
好き放題質問できますので []: [ここ壊れてます]
621 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:40:32.32 ID:N15NgvLO.net]: >>45
立てるのはあなた方の仕事です
私をNGしたいならワッチョイ有りのスレにすべきですから、そう提案したまでです
私は現行のスレで一向に構いません
好き放題質問できますので
47 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/10(土) 11:50:51.69 ID:fYBaDegB
そろそろ私もIDを変えましょうかねえ…
ウッフッフッフッ
48 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/10(土) 11:52:08.08 ID:4KrqG5Ux
>>46
おまえはIDを変えるからワッチョイ入れてもNGできないだろ、って何度言えばわかんの？

ほんとにどうしようもない嘘つきのサイコパスだな。
622 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:40:49.00 ID:N15NgvLO.net]: 荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。

これが俺の結論
623 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:41:11.22 ID:N15NgvLO.net]: >>412
　性体験済みである生徒の事象を A、女子生徒である事象を B とする。
　M 高校の生徒総数を 100 とすると、
　　男子で性体験済の数は 100*0.25*0.12 = 3.
　　女子で性体験済の数は 100*0.75*0.08 = 6.
　　n(A) = 6 + 3 = 9.
　　n(B) = 75
　　n(A∩B) = 6.
　　∴P(B/A) = n(A∩B)/n(A) = 6/9 = 2/3

　リンク先と回答が一致しているので、一応これでいいと思うんですが、条件付確率が苦手なので（というか確率全般が苦手^O^）、別な方法でも解いてみましたが、合いません。おかしいところをご指摘ください。
624 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:41:29.23 ID:N15NgvLO.net]: >>409

作問すれでやれよ！

キチガイ同士でマスターベーションしてろ
625 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:41:46.54 ID:N15NgvLO.net]: >>409

作問すれでやれよ！

キチガイ同士でマスターベーションしてろ
487 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 17:29:46.94 ID:hNdalX9F
485１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 17:29:21.00ID:hNdalX9F
>>409

作問すれでやれよ！

キチガイ同士でマスターベーションしてろ
626 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:42:14.67 ID:N15NgvLO.net]: ほんと、これ

>しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
>なんかの病気なのかな。
627 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:42:49.76 ID:N15NgvLO.net]: (t,0)(0≦t≦1)を中心にx軸の周りに1回転してできた円板の面積π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2を0から1まで積分し、π^2√3から引く。
つまり0から1/2までの積分を2倍しπ^2√3から引く。
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
628 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:43:26.14 ID:N15NgvLO.net]: 600１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 15:23:02.58ID:K6X5hTyw
>>492
x=a1+m1tとおける
a1+m1t≡a2 modm2
m1t≡a2-a1 modm2
(m1, m2)=Gとすると
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
=14.0893726833……
629 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:44:33.10 ID:N15NgvLO.net]: >>491
x≡a1 mod m1より
x=a1+m1tとおける
m1t+a1≡a2 modm2
オブジェクト指向で言う「集約」は２種類あって、全体（俺）と部分（チンポ）が繋がっている場合と、
全体（俺）と部分（チンポ）が別々になっている場合とが考えられる。けれども「チンポ」はそれ自体
が独立した生き物であり、所有者の意思とは無関係に、自ら勃起して「シコシコする」。
例えば寝てる時にエロい夢みて朝起きてみたらチンコが勃起して射精してたとか。

違うか？
630 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:45:08.48 ID:N15NgvLO.net]: >>492
x=a1+m1tとおける
a1+m1t≡a2 modm2
m1t≡a2-a1 modm2
(m1, m2)=Gとすると
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
=14.0893726833……
631 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:46:02.88 ID:N15NgvLO.net]: >何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
632 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:46:34.12 ID:N15NgvLO.net]: >>490
1
0≦i<j≦m-1より1≦j-i≦m-1
j-iはmで割り切れない。
つまり0から1/2までの積分を2倍しπ^2√3から引く。
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](sinθ-√3/2)sinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](sinθ^2-sinθ√3/2)dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2-sinθ√3/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][-sin2θ/4]-2π[θ=π/3→π/2][cosθ√3/2]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4-2π(-√3/4)
=π^2√3-π^2/6+π√3/4
=16.8100717296……
633 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:47:04.63 ID:N15NgvLO.net]: 562 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/23(金) 11:45:16.93 ID:FpDG+dZ1
規制議論板で報告はしといたから運営の機嫌次第だがどっちの荒らしも消えると思う
634 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:47:31.94 ID:N15NgvLO.net]: 590 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/23(金) 12:03:44.47 ID:N15NgvLO
出題君は自殺するとか言ってたよなぁ？

あれはなんだったの？ｗ
635 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:48:01.55 ID:N15NgvLO.net]: >>625
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 17:48:39.95 ID:P+C6GuTJ.net]: >>494
互いに素とは限らない場合。
必要性は明らかである。
・x=a1+m1tとおける
代入して
m1t≡a2-a1 modm2
a2≡a1 mod(m1, m2)の時にのみ解を持つ。
t≡b1 modm2'
・t=b1+m2's
・x=a1+m1b1+m1m2's
x≡c1≡a1+m1b1 modL1
a2≡a1+m1b1 modm2
同様にa3≡c1 mod(L1, m3)
の時にのみ解を持つ。
c1≡a1 mod m1
∴c1-a3≡a1-a3 mod m1
よってc1-a3≡a1-a3 mod(m1, m3)
c1≡a2 mod m2
よってc1-a3≡a2-a3 mod m2
c1-a3≡a2-a3 mod (m2, m3)
{(m1, m3), (m2, m3)}=
({m1, m2}, m3)より成り立つ。
637 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 18:03:48.67 ID:N15NgvLO.net]: >>494
領域Dの面積は∫[x=-1→2](x+2-x^2)dx=[-x^3/3+x^2/2+2x](x=-1→2)
=-8/3+2+4-1/3-1/2+2
=9/2
放物線y=x^2とy=1で囲まれる領域の面積は2×(2/3)=4/3
4/3+V=9/4とすると
V=(27-16)/12=11/12
端点が(-1/12,23/12),(1,1)のとき面積はともに9/4
分割線の長さはピタゴラスの定理より、
√｛(13/12)^2+(11/12)^2｝=√290/12
もう少し短くできる可能性がある。
638 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 18:04:30.24 ID:N15NgvLO.net]: >>494
領域Dの面積は∫[x=-1→2](x+2-x^2)dx=[-x^3/3+x^2/2+2x](x=-1→2)
=-8/3+2+4-1/3-1/2+2
=9/2
放物線y=x^2とy=1で囲まれる領域の面積は2×(2/3)=4/3
4/3+V=9/4とすると
V=(27-16)/12=11/12
端点が(-1/12,23/12),(1,1)のとき面積はともに9/4
分割線の長さはピタゴラスの定理より、
√｛(13/12)^2+(11/12)^2｝=√290/12
もう少し短くできる可能性がある。
619１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 17:43:26.14ID:N15NgvLO
600１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 15:23:02.58ID:K6X5hTyw
>>492
x=a1+m1tとおける
a1+m1t≡a2 modm2
m1t≡a2-a1 modm2
(m1, m2)=Gとすると
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
=14.0893726833……
639 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 18:04:57.64 ID:N15NgvLO.net]: >>494
領域Dの面積は∫[x=-1→2](x+2-x^2)dx=[-x^3/3+x^2/2+2x](x=-1→2)
=-8/3+2+4-1/3-1/2+2
=9/2
放物線y=x^2とy=1で囲まれる領域の面積は2×(2/3)=4/3
4/3+V=9/4とすると
V=(27-16)/12=11/12
端点が(-1/12,23/12),(1,1)のとき面積はともに9/4
分割線の長さはピタゴラスの定理より、
√｛(13/12)^2+(11/12)^2｝=√290/12
もう少し短くできる可能性がある。
640 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 18:05:11.02 ID:N15NgvLO.net]: >>494
>>494
領域Dの面積は∫[x=-1→2](x+2-x^2)dx=[-x^3/3+x^2/2+2x](x=-1→2)
=-8/3+2+4-1/3-1/2+2
=9/2
放物線y=x^2とy=1で囲まれる領域の面積は2×(2/3)=4/3
4/3+V=9/4とすると
V=(27-16)/12=11/12
端点が(-1/12,23/12),(1,1)のとき面積はともに9/4
分割線の長さはピタゴラスの定理より、
√｛(13/12)^2+(11/12)^2｝=√290/12
もう少し短くできる可能性がある。
641 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 18:05:41.80 ID:N15NgvLO.net]: >>494
0≦i<j≦m-1より1≦j-i≦m-1
j-iはmで割り切れない。
つまり0から1/2までの積分を2倍しπ^2√3から引く。
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
642 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 18:06:15.45 ID:N15NgvLO.net]: >>494
出題君は自殺するとか言ってたよなぁ？

あれはなんだったの？ｗ

出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
643 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 18:06:40.73 ID:N15NgvLO.net]: >>494
出題君は自殺するとか言ってたよなぁ？

あれはなんだったの？ｗ

出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
644 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 18:07:12.79 ID:N15NgvLO.net]: >何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
645 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 18:07:22.30 ID:N15NgvLO.net]: >何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
646 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 18:07:32.64 ID:N15NgvLO.net]: >何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
647 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 18:07:41.27 ID:N15NgvLO.net]: >何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 18:28:20.14 ID:P+C6GuTJ.net]: >>495
a/b=x、c/d=yとすると
(b, m)=1、(d, m)=1
bx≡a、dy≡c
bd(x+y)≡ad+bc modm
(bd, m)=1より
x±y≡(ad±bc)/bdとなる
ay≡ac/bdとなる。
よって分母と法がそれぞれ互いに素ならば普通の分数のように和差積の計算が可能である。
649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 18:58:54.75 ID:P+C6GuTJ.net]: 1 法が素数の場合
f(n)≡0 modpの解の個数はn個以下である。
650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 18:59:42.45 ID:P+C6GuTJ.net]: 2 法が素数冪の場合
f(n)≡0 modpⁿの解は前問1から導かれる。
651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 19:00:17.26 ID:P+C6GuTJ.net]: 3
a≡1 mod8の時,
x²≡a mod2ⁿ、n≧3の解の個数を求めよ。
652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 19:02:13.46 ID:P+C6GuTJ.net]: 4 法が一般の整数m場合
f(n)≡0 modmの解について考察せよ。
653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 19:27:14.86 ID:joUe+824.net]: 5 曲線C:y=sinx(0≦x≦2π)の長さをLとする。n/3≦L<(n+1)/3をみたす整数nを求めよ。
654 名前：イナ mailto:sage [2022/09/23(金) 19:28:46.67 ID:JKhP5nu4.net]: 前>>556
>>91
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。
655 名前：イナ mailto:sage [2022/09/23(金) 19:32:10.21 ID:JKhP5nu4.net]: 前>>645
それか重心の位置が円の中心より外寄りになるから、これでいいかも🐢
656 名前：イナ mailto:sage [2022/09/23(金) 19:34:59.39 ID:JKhP5nu4.net]: 前>>646
いや重心の位置は鉄棒寄りになっただろ。
657 名前：イナ mailto:sage [2022/09/23(金) 19:40:32.30 ID:JKhP5nu4.net]: 前>>646
いやy=±√3/2よりは外寄りだ。
あってる可能性がある。
658 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:41:26.17 ID:N15NgvLO.net]: >>495

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。
659 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:41:45.26 ID:N15NgvLO.net]: >>495
>>495

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。
660 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:42:15.38 ID:N15NgvLO.net]: >>495

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
661 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:42:26.41 ID:N15NgvLO.net]: >>495

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。
662 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:42:37.25 ID:N15NgvLO.net]: >>495

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4

=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。
663 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:42:54.55 ID:N15NgvLO.net]: >>495

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。
664 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:43:11.14 ID:N15NgvLO.net]: >>495

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。
665 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:43:31.33 ID:N15NgvLO.net]: 体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。
666 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:43:47.92 ID:N15NgvLO.net]: -t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。
667 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:44:01.32 ID:N15NgvLO.net]: >>495

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
668 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:44:36.14 ID:N15NgvLO.net]: >>495

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2

体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2
669 名前：θ)dθ =π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4] =π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4] =π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝] =π(5π/12+√3+√3/4) =5π^2/12+5π√3/4 (i)(ii)より、 体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4 =(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4 =17.5981313181…… π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。 []: [ここ壊れてます]
670 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:45:15.11 ID:N15NgvLO.net]: >>91
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
671 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:45:54.09 ID:N15NgvLO.net]: >>494

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
672 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:46:22.85 ID:N15NgvLO.net]: >>495
645イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/09/23(金) 19:28:46.67ID:JKhP5nu4>>646
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
673 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:47:16.43 ID:N15NgvLO.net]: イナ祭り！！ｗｗｗｗ

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
674 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:47:34.74 ID:N15NgvLO.net]: 663１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 19:47:16.43ID:N15NgvLO
イナ祭り！！ｗｗｗｗ

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
675 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:48:06.17 ID:N15NgvLO.net]: 645イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/09/23(金) 19:28:46.67ID:JKhP5nu4>>646
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
676 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:48:16.86 ID:N15NgvLO.net]: 645イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/09/23(金) 19:28:46.67ID:JKhP5nu4>>646
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 20:40:54.31 ID:joUe+824.net]: おや息切れですか？
質問いたします

c^2=1-cをみたす正の実数cに対し、
a[1]=c,a[2]=c^2
a[n+2]=a[n+1]+a[n]
によりa[n]を定める。
a[n]をcとnで表せ。
678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 22:55:24.77 ID:/i5NB0EL.net]: >>640
x≡a modpが1つの解とする
f(x)≡(x-a)f₁(x)+f(a)
(x-a)≡0またはf₁(x)≡0
a₁x+a₀≡0 modp
これは(a₁, p)=1の時に解を1つだけ持つ。(a₁, p)=pの時, a₁≡0となり題意を満たさない。従って(a₁, p)≠p。よって成り立つ。
679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 23:53:21.38 ID:HHBZiUY8.net]: >>641
x²≡1 mod12はx≡1, 5, 7, 11の4つの解を持つ。すなわち2個以下ではない。12が素数でないからである。x²≡2 mod3は解を1つも持たない。x≡0, 1である。

f(x)≡0 modpの解をx₀とすると
f(x)≡0 modp²の解はx₀+pyと表せる。f(x₀+py)≡f(x₀)+pyf'(x₀)≡0
第3項以降は全てp²の倍数になる。
p∤f'(x₀)の時, 唯一つの解を持つ。
x≡x₀+py₀ modp²
それ以外の場合は解を持たないか周期pでp個の解を持つ。
解の個数は1個、または0個またはp個。
680 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 09:40:24.73 ID:WftxOpyT.net]: >>667
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
681 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 09:40:44.04 ID:WftxOpyT.net]: >>668
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
682 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 09:42:36.53 ID:WftxOpyT.net]: >>669
全然間違ってる。
あんた、数学のセンス０だな。
高校数学スレがお似合いだよｗｗｗ
683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 12:30:22.54 ID:WftxOpyT.net]: >>668
間違いですね

数学的なセンスがまったく感じられない見当外れの間違いです
684 名前：イナ mailto:sage [2022/09/24(土) 13:11:19.92 ID:TvMOVsLQ.net]: 前>>648
前々>>647
>>645あってるだろ？
>>91
685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 13:13:00.40 ID:2GdObcqn.net]: >>270
p=2.
686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 13:33:30.90 ID:WftxOpyT.net]: >>675

出題者からなんのレスもないのに、一生懸命解答しようとする
イナさんには敬服します。

おしむらくは、解答が短すぎること。
もっと長い解答でレスを要求しつづけましょう。
687 名前：イナ mailto:sage [2022/09/24(土) 15:27:21.18 ID:TvMOVsLQ.net]: 前>>674
>>91
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 15:38:18.04 ID:gDzuNESv.net]: 出典:解放の突破口(第3版　東京出版)

https://i.imgur.com/mAgx2Y3.jpg

https://i.imgur.com/r1UvZR2.jpg

https://i.imgur.com/fn9an3J.jpg

10番の模範解についてなのですが
解答にあるxの条件0≦(x+1)/2≦1がどこから出てきたのか分かりません
どなたか分かる方はいませんでしょうか
689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 15:50:32.06 ID:utm5OtSR.net]: >>678
0≦α≦1,0≦β≦1
690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 15:57:14.92 ID:/utbAMtx.net]: >>679
ありがとうございます
691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 15:59:34.51 ID:utm5OtSR.net]: 私も質問します
短くて美しくそして難しい問題です

数列
a[1]=1,a[2]=1
a[n+1]=pa[n+1]+qa[n]
が単調増加となるための、実数p,qが満たすべき必要十分条件を求めよ。
692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 16:14:29.48 ID:WftxOpyT.net]: >>681
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4ャﾎ√3∫[t=-1/2＝ｨ0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 16:15:52.91 ID:WftxOpyT.net]: >>681
出題君は自殺するとか言ってたよなぁ？

あれはなんだったの？ｗ

自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 16:17:18.47 ID:WftxOpyT.net]: >>681
イナさんにレスしてやれよ

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない
695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 16:17:35.01 ID:WftxOpyT.net]: >>681
ほれ、
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない
696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 16:17:52.95 ID:WftxOpyT.net]: >>681
レスくれってさ

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない
697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 16:18:28.38 ID:WftxOpyT.net]: >>681
出題するなら解答にレスしろよ
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない
698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 16:18:46.07 ID:WftxOpyT.net]: >>681
イナさんに失礼だろ！

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない
699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 16:19:08.25 ID:WftxOpyT.net]: >>681
レスしてさしあげなさい！

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない
700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 16:19:32.12 ID:WftxOpyT.net]: (i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない
701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 17:42:27.19 ID:utm5OtSR.net]: ふう
荒らしがいなくなりましたね
質問します

正三角形△ABCの内接円上を点Pが動く。AP+PBが最大となるとき、AP,PBをそれぞれ求めよ。
702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 19:04:47.31 ID:WftxOpyT.net]: >>690
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
>(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
>体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
>=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
>=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
>=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
>=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
>=π(5π/12+√3+√3/4)
>=5π^2/12+5π√3/4
>(i)(ii)より、
>体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
>=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
>=17.5981313181……
>π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない
703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 19:05:33.76 ID:WftxOpyT.net]: レスしてやれよ、出題君
君はひとでなしか？

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない
704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 19:05:50.25 ID:WftxOpyT.net]: >レスしてやれよ、出題君
>君はひとでなしか？
>
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
>(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
>体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
>=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
>=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
>=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
>=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
>=π(5π/12+√3+√3/4)
>=5π^2/12+5π√3/4
>(i)(ii)より、
>体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
>=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
>=17.5981313181……
>π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない
705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 19:06:23.06 ID:WftxOpyT.net]: >出題君、
>自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 19:06:33.80 ID:WftxOpyT.net]: 出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 19:06:42.48 ID:WftxOpyT.net]: >>594
>出題君、
>自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 19:06:48.06 ID:WftxOpyT.net]: 出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 19:06:54.60 ID:WftxOpyT.net]: 出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 19:07:57.10 ID:WftxOpyT.net]: イナさんのこの解答にレスしてやれよ、ろくでなし

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 19:08:11.87 ID:WftxOpyT.net]: >>700
>イナさんのこの解答にレスしてやれよ、ろくでなし
>
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 20:01:52.28 ID:s4cIUXMJ.net]: >>642
x²≡a
±x₀, ±x₀+2ⁿ⁻¹
x=2y+1とおくと
x²=4y²+4y+1=1+4y(y+1)
a≡1 mod8
はxが奇数であるための条件である
n=3の時, x≡1, 3, 5, 7の4つ。
±1、±1+2⁽ ³⁻¹⁾。
nの時, ±x₀、±x₀+2ⁿ⁻¹で成り立つと仮定すると
x≡±x₀+2ⁿy、±x₀+2⁽ⁿ⁻¹⁾+2ⁿy
xₙ₊₁≡±x₀, ±x₀+2ⁿとなることを示す
(2ⁿでは消え、2⁽ⁿ⁺¹⁾で残る形)
x²=x₀²、x₀²+2ⁿy₀
x₀²+2⁽ⁿ⁺¹⁾x₀y+2²ⁿy²
=x₀²+2ⁿy(2ⁿy+2x₀)≡a
y=0, 1で解を持つ。
x₀²+2²ⁿ⁻²+2²ⁿy²±2ⁿx₀+2²ⁿy±2ⁿ⁺¹x₀y
≡x₀²±2ⁿx₀
x₀は奇数なので解を持たない。
n≧3の時,
2n-2, 2nはn+1以上である。
よってx≡±x₀、±x₀+2ⁿ m od2ⁿ⁺¹
{±x₀+2⁽ⁿ⁻¹⁾(1+2y)}²
=x₀²±2ⁿx₀(2y+1) mod 2ⁿ⁺¹
±1, ±1+4 mod8
±1+8y、±1+4+8y
≡±1, 9, 7, 5、3、13、11 mod16
±1、9、7だけ。
713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 20:09:49.26 ID:6VHj5GVo.net]: >>702
あんたも虚しいレスをしつづけてるねぇ。

愚問に間違いだらけの解答しつづけて楽しいの？
ああ、自作自演か。ほんと馬鹿だねｗ
714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 20:11:00.22 ID:6VHj5GVo.net]: 馬鹿というより、狂気の沙汰だね
715 名前： mailto:sage [2022/09/24(土) 21:15:20.81 ID:s4cIUXMJ.net]: >>643
x=p^α×q^β×…
f(x)≡0 modp^α (1)
x≡a modp^α (2)
f(x)≡0 modm (3)
(1)の解を(2)とする。
xが(3)の解ならば(1)の解であるから(2)を満たす。逆に(2)は(1)を満たすから(3)を満たす。示された。

x²≡1 mod12を解く
x²≡1 mod3はx≡±1 mod3 の2個。
x²≡1 mod2²はx≡±1 mod2² の2個。
x≡(1,1), (1,-1), (-1,1)(-1,-1) (mod3, mod2²)より、x≡1, 7, 5, 11 mod12
と求まる。
716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:17:23.51 ID:WftxOpyT.net]: イナさんのこの解答にレスしてやれよ、ろくでなし
>
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:17:39.04 ID:WftxOpyT.net]: >イナさんのこの解答にレスしてやれよ、ろくでなし
>>
>>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>>dt=sinθdθ
>>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>>=4π√3(π/6-√3/8)
>>=2π^2√3/3-3π/2
718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:18:26.53 ID:WftxOpyT.net]: 学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな

易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。
719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:18:38.84 ID:WftxOpyT.net]: 学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな

易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。

学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな

易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。
720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:18:49.74 ID:WftxOpyT.net]: 学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな

易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。
学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな

易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。
学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな

易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。

学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな

易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。
721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:19:45.40 ID:WftxOpyT.net]: 705 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/24(土) 21:15:20.81 ID:s4cIUXMJ
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:19:56.62 ID:WftxOpyT.net]: >>711
>705 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/24(土) 21:15:20.81 ID:s4cIUXMJ
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:20:12.07 ID:WftxOpyT.net]: >705 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/24(土) 21:15:20.81 ID:s4cIUXMJ
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:20:23.29 ID:WftxOpyT.net]: >705 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/24(土) 21:15:20.81 ID:s4cIUXMJ
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
>705 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/24(土) 21:15:20.81 ID:s4cIUXMJ
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:21:52.94 ID:WftxOpyT.net]: 702 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/24(土) 20:01:52.28 ID:s4cIUXMJ

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:22:08.12 ID:WftxOpyT.net]: >702 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/24(土) 20:01:52.28 ID:s4cIUXMJ
>
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 22:07:53.53 ID:s4cIUXMJ.net]: 1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEulerの関数と呼ぶ。

1
φ(1)からφ(6)を求めよ。
728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 22:08:40.19 ID:s4cIUXMJ.net]: 2
pを素数とする。
φ(p)とφ(pⁿ)を求めよ。
729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 22:09:22.71 ID:s4cIUXMJ.net]: 3
n=p^α×q^β×r^γ×…と素因数分解される時、φ(n)=n(1-1/p)(1-1/q)(1-1/r)…となる。
730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 22:10:04.22 ID:s4cIUXMJ.net]: 4
(a, b)=1の時, φ(ab)=φ(a)φ(b)の成立を仮定してφ(abc…)=φ(a)φ()bφ(c)…を証明せよ。
731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 22:10:48.26 ID:s4cIUXMJ.net]: 5
(a, b)=1の時, φ(ab)=φ(a)φ(b)を証明せよ。
732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 22:42:24.24 ID:s4cIUXMJ.net]: >>717
φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
1、1、1,2、1,3、1,2, 3,4、1,5
733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 23:39:41.58 ID:WftxOpyT.net]: 学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな

易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。
734 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:41:05.36 ID:WftxOpyT.net]: ｗｗｗｗ
735 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:43:33.27 ID:WftxOpyT.net]: 自問自答をsage進行でやってる不思議な人ｗ

717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEulerの関数と呼ぶ。

1
φ(1)からφ(6)を求めよ。

722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>717
φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
1、1、1,2、1,3、1,2, 3,4、1,5
736 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:45:06.03 ID:WftxOpyT.net]: 自問自答をsage進行でやってる不思議な人ｗ

>717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>
>722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>>717
>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
>1、1、1,2、1,3、1,2, 3,4、1,5
737 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:46:16.94 ID:WftxOpyT.net]: >>722
自問自答をsage進行でやってる不思議な人ｗ

>717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>
>722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>717
>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
>1、1、1,2、1,3、1,2, 3,4、1,5
738 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:46:30.53 ID:WftxOpyT.net]: >>722
自問自答をsage進行でやってる不思議な人ｗ

>717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>
>722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>717
>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
>1、1、1,2、1,3、1,2, 3,4＝A1,5
739 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:46:47.69 ID:WftxOpyT.net]: >>722
自問自答をsage進行でやってる不思議な人ｗ

717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>
722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>717
>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
>1、1、1,2、1,3、1,2, 3,4、1,5
740 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:47:34.17 ID:WftxOpyT.net]: >>722
どうしたん？ｗｗｗ

>717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>
>722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>717
>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
>1、1、1,2、1,3、1,2, 3,4、1,5
741 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:48:04.54 ID:WftxOpyT.net]: >>722
なにがあった？

>717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>
>722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>717
>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
>1、1、1,2、1,3、1,2, 3,4、1,5
742 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:48:20.85 ID:WftxOpyT.net]: >>722
なにがあった？

>717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>
>722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>717
>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
743 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:48:43.71 ID:WftxOpyT.net]: >>722
なにがあった？

>717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>
>722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>717
>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
744 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:50:05.03 ID:WftxOpyT.net]: >>722
自問自答をsage進行でやってる不思議な人ｗなにがあった？ｗ

717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEulerの関数と呼ぶ。

1
φ(1)からφ(6)を求めよ。

722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>717
φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
1、1、1,2、1,3、1,2, 3,4、1,5
745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 23:53:36.63 ID:s4cIUXMJ.net]: >>718
pは1からp-1と互いに素だから
φ(p)=p-1
1からpⁿまでにpの倍数はpⁿ⁻¹個あるからφ(pⁿ)=pⁿ⁻¹(p-1)
746 名前：イナ mailto:sage [2022/09/25(日) 01:49:13.99 ID:R4taiLwO.net]: 前>>677
>>678
(i)α=βのとき、
AP:PO=OQ:QB=α:(1-α)だから、
PR:RQ=α:(1-α)なら、
点Rの集合は点A,点B間の(0,-1)を経由する放物線。
∴y=-x^2-1は求める領域の境界線の一部。
(ii)α≠βのとき、
PQをβ:(1-β)に分ける点Qは、
α＜βならy=-x^2-1と直線PQの接点より+x方向側に、
α＞βならy=-x^2-1と直線PQの接点より-x方向側にあるとわかり、
y=-x^2-1が上に凸だから、
点Rがその接線の上にある以上、
その存在しうる領域は明白に浮かび、
直線AOと直線OBも求める領域の境界線だとわかるから、
(i)(ii)より図示すると、
以下略。
747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 04:33:12.98 ID:fR3rDXJ2.net]: 早朝の質問をします

平面上に直線Lと半径1の円Cがある。
CをLの周りに一回転させてできる立体の体積をV_CLとする。

（1）Cを固定してLを動かすとき、V_CLが最小となるLはCの中心を通ることを示せ。

（2）V_CL=2πとなるとき、Cの中心とLの距離を求めよ。
748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>737
開き直って自問自答を繰り返すキチガイが性懲りもなく出題かｗ

キチガイにつける薬はあるはずなんだが、投薬されてないのかね？
749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>737
ほんと、低レベルの出題ばかり飽きもせず、よく繰り返せるなぁ。

>キチガイにつける薬はあるはずなんだが、投薬されてないのかね？
750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>737
自分でスレ立てて一人で自問自答してろよ。
751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 10:43:15.91 ID:H0YQaCpi.net]: 座標系って関数ですか？
yとxを渡せば位置が一意に決まる。
半径と角度を渡せば位置が一意に決まる。
752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 11:05:50.32 ID:fR3rDXJ2.net]: 最近は荒らしも勢いがなくなってきましたね
では質問します

（1）任意の正整数nに対してn^+1と5n^2+9は互いに素であることを示せ。

（2）任意の正整数nに対してn^+1と5n^2+kが互いに素となるような正整数kをすべて決定せよ。
753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 11:22:00.65 ID:ZUUVhenE.net]: >>277
n=1.
n^2+1=2.
5n^2+9=14.

>>284
a=1.
b=2.
c=3.
a0=1.
b0=1.
c0=1.
L=6.
a0b0c0=1.
754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 11:31:45.90 ID:Kob8sbcV.net]: >>742
お前の勢いがなくなったってことか？ｗ
いつまでもここを荒らしてんじゃないよ、低能
755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 11:34:58.01 ID:Kob8sbcV.net]: >>741
位置の関数って意味ならその通り。
異なる座標系の間にも関数関係がある。
756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 11:51:38.83 ID:fR3rDXJ2.net]: >>744
荒らしはあなたです
私の良質な質問に回答し自らの愚かさを悔いなさい
757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 11:54:00.60 ID:fR3rDXJ2.net]: 改良質問します

n^2+1と5n^2+9をともに割り切る整数として最大のものが存在することを示し、その値を求めよ。
758 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/25(日) 11:57:20.16 ID:jjMBVZRW.net]: リミットがなんとかいう方程式の極限がよくわからん、そのままだと0代入するとぜろになって、拉致あかんからなんか、方程式分解してからやるのが何してるかわからん、今書いてても
759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 12:02:29.06 ID:Kob8sbcV.net]: >>746
人間のクズだな
愚劣な出題を良質な質問と言い張る異常者ぶりには恐れ入る。
760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 12:05:27.52 ID:Kob8sbcV.net]: >>746
ただ頭が悪いだけなら許せるが、その性格の悪さだけはどうしようもない。

なぜ、出題スレがあるのにそちらに書かず、このスレにスレ違いであるにも
関わらず粘着しつづけるのか？釈明できないでしょ？
761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 12:25:41.41 ID:fR3rDXJ2.net]: もう終わりですか
情けないですね、あなたの主張など聞く価値もありません
先の質問にさらに追加質問します

【追加質問】
任意の正整数nに対して(n^2+1)(5n^2+9)は平方数にならないことを示せ。
762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 12:50:39.97 ID:Kob8sbcV.net]: >>751
釈明できないんでしょ？
釈明できないから、聞く必要はないなどと言い張ってる。
まったく腐った精神の持ち主だ。
763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 12:52:13.07 ID:Kob8sbcV.net]: そういうコミュニケーション不能な輩に対峙するにはどうするか。

放置するか、妨害するかのどちらかしかない。やれることは限られている。
764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 12:53:45.50 ID:Kob8sbcV.net]: 数学の能力もなく愚問を出題し続け、
コミュニケーションをとる能力もなく、
他者を思いやる常識も持ち合わせない

そんな異常性格者にどう対処するか。

それが問題だよ。
765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 12:54:11.11 ID:Kob8sbcV.net]: 結局、やれることは一つしかない。
766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 14:18:34.58 ID:fR3rDXJ2.net]: 質問です。
(n^2+1)(5n^2+11)は平方数になりますか？
767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:13:29.79 ID:EHYHd7NM.net]: 暇つぶしに荒らし対策でもしますね
768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:13:46.61 ID:EHYHd7NM.net]: >>754
>数学の能力もなく愚問を出題し続け、
>コミュニケーションをとる能力もなく、
>他者を思いやる常識も持ち合わせない
>
>そんな異常性格者にどう対処するか。
>
>それが問題だよ。
769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:14:09.46 ID:EHYHd7NM.net]: >>755
>755 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 12:54:11.11 ID:Kob8sbcV
>結局、やれることは一つしかない。

しかり
770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:14:21.29 ID:EHYHd7NM.net]: >>753
>そういうコミュニケーション不能な輩に対峙するにはどうするか。
>
>放置するか、妨害するかのどちらかしかない。やれることは限られている。
771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:14:57.62 ID:EHYHd7NM.net]: >>723
>学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな
>
>易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
>ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。
772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:15:23.87 ID:EHYHd7NM.net]: >>749
>人間のクズだな
>愚劣な出題を良質な質問と言い張る異常者ぶりには恐れ入る。
773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:15:37.06 ID:EHYHd7NM.net]: >>750
>>>746
>ただ頭が悪いだけなら許せるが、その性格の悪さだけはどうしようもない。
>
>なぜ、出題スレがあるのにそちらに書かず、このスレにスレ違いであるにも
>関わらず粘着しつづけるのか？釈明できないでしょ？
774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:15:52.93 ID:EHYHd7NM.net]: >>744
>お前の勢いがなくなったってことか？ｗ
>いつまでもここを荒らしてんじゃないよ、低能
775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:16:09.90 ID:EHYHd7NM.net]: >>750
>ただ頭が悪いだけなら許せるが、その性格の悪さだけはどうしようもない。
>
>なぜ、出題スレがあるのにそちらに書かず、このスレにスレ違いであるにも
>関わらず粘着しつづけるのか？釈明できないでしょ
776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:16:26.09 ID:EHYHd7NM.net]: >>753
>そういうコミュニケーション不能な輩に対峙するにはどうするか。
>
>放置するか、妨害するかのどちらかしかない。やれることは限られている。

まあ、そういうこと
777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:16:50.56 ID:EHYHd7NM.net]: >>740
>自分でスレ立てて一人で自問自答してろよ。
778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:17:15.77 ID:EHYHd7NM.net]: >どうしたん？ｗｗｗ
>
>
>>717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>>
>>722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>>717
>>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:17:47.31 ID:EHYHd7NM.net]: >開き直って自問自答を繰り返すキチガイが性懲りもなく出題かｗ
>
>キチガイにつける薬はあるはずなんだが、投薬されてないのかね？
780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:10:41.91 ID:1UsSuqxr.net]: >>720
任意の2個の整数が互いに素ならば(a, bc)=1になるから
φ(abc)=φ(a)φ(bc)=φ(a)φ(b)φ(c)となる。何個あっても同じである。
これを用いると
φ(n)=φ(p^α)φ(q^β)…
=p^α(1-1/p)q^β(1-1/q)…
=n(1-1/p)(1-1/q)…となり証明された。
(r+nt, n)=(r, n)
nを法としての既約類の数がφ(n)
すなわち既約剰余系の数がφ(n)
ay+bx=k、(a, B)=1
ay+bbx=abより
φ(a)φ(b)=φ(ab)となる。

例えば3y+5x=15のすると
(3, 5)=1、φ(3)=2、φ(5)=4
φ(15)=8。
1 2
1 2 3 4
1 2 4 7 8 11 13 14
1 7 13 4 11 2 8 14
781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:11:57.52 ID:1UsSuqxr.net]: よって>>721が解決した
782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:22:13.72 ID:Kob8sbcV.net]: >770 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 18:10:41.91 ID:1UsSuqxr
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:22:38.11 ID:Kob8sbcV.net]: >>746
ただ頭が悪いだけなら許せるが、その性格の悪さだけはどうしようもない。

なぜ、出題スレがあるのにそちらに書かず、このスレにスレ違いであるにも
関わらず粘着しつづけるのか？釈明できないでしょ？
784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:22:53.75 ID:Kob8sbcV.net]: >>768
>>>717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>>>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>>>
>>>722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>>>717
>>>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>>>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:23:45.01 ID:Kob8sbcV.net]: 数学の能力もなく愚問を出題し続け、
コミュニケーションをとる能力もなく、
他者を思いやる常識も持ち合わせない

そんな異常性格者にどう対処するか。
φ(n)=φ(p^α)φ(q^β)…
=p^α(1-1/p)q^β(1-1/q)…
786 名前：> =n(1-1/p)(1-1/q)…となり証明された。 (r+nt, n)=(r, n) nを法としての既約類の数がφ(n) すなわち既約剰余系の数がφ(n) []: [ここ壊れてます]
787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:23:59.53 ID:Kob8sbcV.net]: >>775
>そんな異常性格者にどう対処するか。
>φ(n)=φ(p^α)φ(q^β)…
>=p^α(1-1/p)q^β(1-1/q)…
>=n(1-1/p)(1-1/q)…となり証明された。
>(r+nt, n)=(r, n)
>nを法としての既約類の数がφ(n)
>すなわち既約剰余系の数がφ(n)
788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:24:16.12 ID:Kob8sbcV.net]: >>767
>>自分でスレ立てて一人で自問自答してろよ。
789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:24:35.01 ID:Kob8sbcV.net]: 772 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 18:22:13.72 ID:Kob8sbcV
>770 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 18:10:41.91 ID:1UsSuqxr
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
773 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 18:22:38.11 ID:Kob8sbcV
>>746
ただ頭が悪いだけなら許せるが、その性格の悪さだけはどうしようもない。

なぜ、出題スレがあるのにそちらに書かず、このスレにスレ違いであるにも
関わらず粘着しつづけるのか？釈明できないでしょ？
790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:25:08.83 ID:Kob8sbcV.net]: >772 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 18:22:13.72 ID:Kob8sbcV
>>770 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 18:10:41.91 ID:1UsSuqxr
>>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ

なぜ、出題スレがあるのにそちらに書かず、このスレにスレ違いであるにも
関わらず粘着しつづけるのか？釈明できないでしょ？
791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:25:27.49 ID:Kob8sbcV.net]: ただ頭が悪いだけなら許せるが、その性格の悪さだけはどうしようもない。

なぜ、出題スレがあるのにそちらに書かず、このスレにスレ違いであるにも
関わらず粘着しつづけるのか？釈明できないでしょ？
792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:25:50.38 ID:Kob8sbcV.net]: >開き直って自問自答を繰り返すキチガイが性懲りもなく出題かｗ
>
>キチガイにつける薬はあるはずなんだが、投薬されてないのかね？

>開き直って自問自答を繰り返すキチガイが性懲りもなく出題かｗ
>
>キチガイにつける薬はあるはずなんだが、投薬されてないのかね？

>開き直って自問自答を繰り返すキチガイが性懲りもなく出題かｗ
>
>キチガイにつける薬はあるはずなんだが、投薬されてないのかね？

>開き直って自問自答を繰り返すキチガイが性懲りもなく出題かｗ
>
>キチガイにつける薬はあるはずなんだが、投薬されてないのかね？
793 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/25(日) 18:41:06.18 ID:IKYrLvk3.net]: 何かレス番跳び捲りだな
794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:56:25.36 ID:fR3rDXJ2.net]: あはははは
荒らし行為はやめてください！
では質問します
京都大学の第一問で出そうな易しい問題ですが、京大の採点の厳しさを考えるとしっかりした記述が求められると言えるでしょう
どの程度記述したらよいでしょうか？

【質問】
xy平面上の放物線C:y=x^2とy軸にともに接する半径1の円をすべて求めよ。
795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:03:45.63 ID:Ts+lrMuN.net]: 和が奇数となる2つの自然数の積が必ず偶数になることを証明する方法はありますか?
796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:52:45.98 ID:Kob8sbcV.net]: >>783
あはははは
荒らし行為はやめてください！
では質問します
797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:52:53.55 ID:Kob8sbcV.net]: あはははは
荒らし行為はやめてください！
では質問します
798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:53:33.70 ID:Kob8sbcV.net]: あはははは
荒らし行為はやめてください！
では質問します

自作問題の出題は許されるのでしょうか？
799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:54:19.36 ID:Kob8sbcV.net]: >>787
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
>では質問します
>
>自作問題の出題は許されるのでしょうか？

許されません。
自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:54:28.09 ID:Kob8sbcV.net]: >>788
>>あはははは
>>荒らし行為はやめてください！
>>では質問します
>>
>>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
>
>許されません。
>自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:54:49.13 ID:Kob8sbcV.net]: >>787
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
>では質問します
>
>自作問題の出題は許されるのでしょうか？

許されません。
自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:55:19.40 ID:Kob8sbcV.net]: >>787
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
>では質問します
>
>自作問題の出題は許されるのでしょうか？

許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。
自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:55:52.52 ID:Kob8sbcV.net]: >>791
>>>787
>>あはははは
>>荒らし行為はやめてください！
>>では質問します
>>
>>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
>
>許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。
>自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ.net]: 1
a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。
Φ(x)を実数xを超えない正整数の中でa, b, c, …で割り切れないものの数とする。
Φ(x)=[x]-[x/a]-[x/b]-…+[x/ab]+…-[x/abc]-…となることを証明せよ。
805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:57:08.41 ID:kMESd9FZ.net]: 2
Σ[dn] φ(n/d)=nを証明せよ。
806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:57:50.67 ID:kMESd9FZ.net]: 3
2を満たすφ(n)はEuler関数以外には存在しないことを証明せよ。
Σ[d|n] F(d)=G(n)とおいて一般化する。
807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:59:01.50 ID:kMESd9FZ.net]: 4
Mobius関数μ(n)を次のように定義する。
n=1の時, μ(n)=1
nが素数の平方で割り切れる時, μ(n)=0
nが異なる素数k個の積の時, μ(n)=(-1)ᵏ
この時、n>1ならばΣ[d|n]μ(d)=0であることを証明せよ。
808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:59:59.70 ID:kMESd9FZ.net]: 5
Σ[d|n] F(d)=G(n)の時,
F(n)=Σ[d|n] F(n/d)G(d)が成り立つことを証明せよ。
809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:08:40.91 ID:Kob8sbcV.net]: 悪人がむきになってるなｗ
810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:09:37.34 ID:Kob8sbcV.net]: >>783
＞あはははは
>荒らし行為はやめてください！
>では質問します

荒らしてるのはお前だと何度言えばわかる
811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:10:51.07 ID:Kob8sbcV.net]: あはははは
荒らし行為はやめてください！
では質問します

自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:11:51.48 ID:Kob8sbcV.net]: >>800
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
>では質問します
>
>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？

もちろん荒らしです。
何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:12:02.69 ID:Kob8sbcV.net]: >>801
>>あはははは
>>荒らし行為はやめてください！
>>では質問します
>>
>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>
>もちろん荒らしです。
>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:12:29.45 ID:Kob8sbcV.net]: あはははは
荒らし行為はやめてください！
では質問します

自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:12:47.18 ID:Kob8sbcV.net]: >>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>
>もちろん荒らしです。
>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:13:13.90 ID:Kob8sbcV.net]: >>804
>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>
>>もちろん荒らしです。
>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:13:36.50 ID:Kob8sbcV.net]: >>783
＞あはははは
>荒らし行為はやめてください！
>では質問します

荒らしてるのはお前だと何度言えばわかる
818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:13:45.86 ID:Kob8sbcV.net]: >>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>
>もちろん荒らしです。
>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:21:17.02 ID:J175HYtP.net]: >>793
包除原理を適用するだけでは？
>>794
φはEuler関数かな？
φは乗法的関数なので a = p_1^{a_1} * ... * p_k^{a_k} と素因数分解すると,
Σ[d|n] φ(n/d) = Π_{i=1}^{k} (Σ[d|p_i^{a_i}] φ(p_i^{a_i} / d))
が得られる.
Σ[d|p_i^{a_i}] φ(p_i^{a_i} / d) は帰納法的に p_i^{a_i} に等しいことが示せる.
よって, Σ[d|n] φ(n/d) = n である.
820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:27:20.64 ID:J175HYtP.net]: >>795
乗法的関数が証明できるので, φ(p^a) = p^a - p^{a-1} を確認すればok.
>>796
2. と同様の議論をする. n=Π_{i=1}^k p_i^{a_i} と素因数分解でき,
Σ[d|p_1^{a_1}] μ(d) = 0 となるので,
Σ[d|n] μ(d) = Π_{i=1}^k (Σ[d|p_i^{a_i}] μ(d)) = 0.
821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:33:53.33 ID:J175HYtP.net]: >>797
乗法的関数でもこれは成り立たないのでは？
（メビウスの反転公式の式を間違えた？）
822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:44:36.93 ID:Kob8sbcV.net]: >>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>
>もちろん荒らしです。
>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:44:52.31 ID:Kob8sbcV.net]: >>809
> μ(d)) = 0.
>810 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:33:53.33 ID:J175HYtP
824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:44:57.97 ID:Kob8sbcV.net]: >>809
>809 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:27:20.64 ID:J175HYtP
825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:45:20.49 ID:Kob8sbcV.net]: >>800
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！
826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:45:27.26 ID:Kob8sbcV.net]: あはははは
荒らし行為はやめてください！
827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:45:40.45 ID:Kob8sbcV.net]: >>810
>これは成り立たないのでは？
>（メビウスの反転公式
828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:46:15.80 ID:Kob8sbcV.net]: すなわち既約剰余系の数がφ(n)
ay+bx=k、(a, B)=1
ay+bbx=abより
φ(a)φ(b)=φ(ab)となる。

例えば3y+5x=15のすると
829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:46:25.48 ID:Kob8sbcV.net]: >>817
>すなわち既約剰余系の数がφ(n)
>ay+bx=k、(a, B)=1
>ay+bbx=abより
>φ(a)φ(b)=φ(ab)となる。
>
830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:46:36.34 ID:Kob8sbcV.net]: >>805
>>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
>806 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:13:36.50 ID:Kob8sbcV
>>>783
>＞あはははは
>>荒らし行為はやめてください！
>>では質問します
>
>荒らしてるのはお前だと何度言えばわかる
>807 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:13:45.8
831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:46:46.82 ID:Kob8sbcV.net]: >>812
>
>> μ(d)) = 0.
>>810 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:33:53.33 ID:J175HYtP
>813 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:44:57.97 ID:Kob8sbcV
>>>809
>>809 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:27:20.64 ID:J175HYtP
>814 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:45:20.49 ID:Kob8sbcV
>>>800
>>あはははは
>>荒らし行為はやめてください！
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
>815 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:45:27.26 ID:Kob8sbcV
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:47:09.34 ID:Kob8sbcV.net]: >>808
>よって, Σ[d|n] φ(n/d) = n である.
>809 3 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:27:20.64 ID:J175HYtP
833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:47:31.17 ID:Kob8sbcV.net]: >>804
>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>
>>もちろん荒らしです。
>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:47:40.31 ID:Kob8sbcV.net]: >>804
>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>
>>もちろん荒らしです。
>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
>>804
>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>
>>もちろん荒らしです。
>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
>>804
>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>
>>もちろん荒らしです。
>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:48:17.10 ID:Kob8sbcV.net]: 前>>220
>>195
17ぐらいの値になりそうな気がするけど、どうしてtanθで置換したのか、どうやって∫dθ/cos^3θが出たかがなぞ。
1/2-t=sinθと置換して-dt=cosθdθ
dt=-cosθdθ
√｛1-(1/2-t)^2｝=cosθ
∫[θ=π/2→π/6]と∫[θ=π/6→0]を積分する。
置換しないtの部分は5π/3だと思う。
836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:48:25.36 ID:Kob8sbcV.net]: 17ぐらいの値になりそうな気がするけど、どうしてtanθで置換したのか、どうやって∫dθ/cos^3θが出たかがなぞ。
1/2-t=sinθと置換して-dt=cosθdθ
dt=-cosθdθ
√｛1-(1/2-t)^2｝=cosθ
∫[θ=π/2→π/6]と∫[θ=π/6→0]を積分する。
置換しないtの部分は5π/3だと思う。
837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:48:32.78 ID:Kob8sbcV.net]: >>823
>
>>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>>
>>>もちろん荒らしです。
>>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
>>>804
>>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>>
>>>もちろん荒らしです。
>>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
>824 名前:あぼーん
838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:48:53.12 ID:Kob8sbcV.net]: >>272
>誰かさんのオナニースレと化してるね、ここ
>
>終わってるわ
839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:49:12.13 ID:Kob8sbcV.net]: >あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！
840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:49:24.70 ID:Kob8sbcV.net]: >あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒
841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:49:36.95 ID:Kob8sbcV.net]: >あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！
842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:50:11.95 ID:Kob8sbcV.net]: >>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
>
>許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。
>自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
793 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ
1
a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。
843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:50:24.24 ID:Kob8sbcV.net]: >>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
>
>許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。
>自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
793 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ
1
a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。
844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:50:35.61 ID:Kob8sbcV.net]: >>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
>
>許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。
>自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
793 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ
1
a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。>>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
>
>許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。
>自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
793 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ
1
a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。
845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:51:14.92 ID:Kob8sbcV.net]: >>810
x=a1+m1tとおける
a1+m1t≡a2 modm2
m1t≡a2-a1 modm2
(m1, m2)=Gとすると
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
=14.0893726833……
846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:51:26.81 ID:Kob8sbcV.net]: >>811
x=a1+m1tとおける
a1+m1t≡a2 modm2
m1t≡a2-a1 modm2
(m1, m2)=Gとすると
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
=14.0893726833……
847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:51:47.66 ID:Kob8sbcV.net]: m1t≡a2-a1 modm2
(m1, m2)=Gとすると
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
=14.0893726833……
848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:51:57.24 ID:Kob8sbcV.net]: >m1t≡a2-a1 modm2
>(m1, m2)=Gとすると
>π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと、
>-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
>=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
>=π^2√3-π^2/6-π√3/4
>=14.0893726833……
849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:52:04.04 ID:Kob8sbcV.net]: >>837
>>m1t≡a2-a1 modm2
>>(m1, m2)=Gとすると
>>π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
>>1/2-t=cosθとおくと、
>>-dt=-sinθdθ
>>dt=sinθdθ
>>π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
>>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
>>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
>>=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
>>=π^2√3-π^2/6-π√3/4
>>=14.0893726833……
850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:52:24.28 ID:Kob8sbcV.net]: >>837
>>m1t≡a2-a1 modm2
>>(m1, m2)=Gとすると
>>π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
>>1/2-t=cosθとおくと、
>>-dt=-sinθdθ
>>dt=sinθdθ
>>π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
>>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
>>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
>>=π
851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 01:51:17.06 ID:d28flYvP.net]: 哀れすぎる
連投荒らししか能がないとは
852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 出題君のことならその通り
かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ
853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 1問質問失礼します

複素数平面上の5点O(0),A(1),B(α),C(α^2),D(1/α)について、以下の問いに答えよ。

（1）O,A,B,C,Dがすべて異なる点となるようなαの条件を求めよ。

以下、αは（1）の条件をみたすとする。

（2）3点O,A,Bを通る円が点Cも通るようなαの値をすべて求めよ。

（3）O,A,B,C,Dをすべて通る円が存在するようにαをとることはできるか。
854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 13:30:15.88 ID:FQne3KRF.net]: >>842
α≠0,1であることが必要…①
このとき、α^2≠0,1
さらにα=α^2⇔α=0,1より、
α≠0,1のときα≠α^2も成り立つ…②
またα≠0,1のとき1/α≠0,1も成り立ち、このとき1/α=α⇔α^2=1だから
α≠0,1のとき1/α≠αも成り立つ…③
また1/α≠α^2⇔α≠1,ω,ω^2…④
①～③より求める条件は
α≠0,1,ω,ω^2…（答）
855 名前：イナ mailto:sage [2022/09/26(月) 15:19:03.31 ID:yw3rhSzQ.net]: 前>>736
>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
(i)(ii)より、
体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
d=cosα,sinα=√(1-d^2)
dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 16:12:11.31 ID:qtYTCS1L.net]: >>844
出題君が真摯にレスをつけてくれるといいねｗ
857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:38:32.15 ID:d28flYvP.net]: >>842
（2）以降が予想以上に大変です
座標平面に置き換えましたが計算地獄でした
どなたか図形的考察や（高校レベルの）複素数特有の計算を用いて、高校生でも無理なく解ける解法をお示しください
よろしくお願いいたします
858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:41:56.80 ID:qtYTCS1L.net]: >>846
イナさんの解答にレスしてやれよ
おまえ、それでも人間か？
859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:43:02.01 ID:qtYTCS1L.net]: 841 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 08:58:24.19 ID:qtYTCS1L
出題君のことならその通り
かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ
860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:43:48.59 ID:qtYTCS1L.net]: >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2
861 名前：dcos^2θ+cos^3θ)dθ =2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝ =2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝ =2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝ =2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝ =-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝ (i)(ii)より、 体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π d=cosα,sinα=√(1-d^2) dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。 []: [ここ壊れてます]
862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:44:01.20 ID:qtYTCS1L.net]: 名前:イナ ◆/7jUdUKiSM Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 15:19:03.31 ID:yw3rhSzQ
前>>736
>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
(i)(ii)より、
体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
d=cosα,sinα=√(1-d^2)
dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:44:18.89 ID:qtYTCS1L.net]: >>844
出題君が真摯にレスをつけてくれるといいねｗ
864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:44:29.09 ID:qtYTCS1L.net]: >>844
出題君が真摯にレスをつけてくれるといいねｗ
865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:44:53.78 ID:qtYTCS1L.net]: 841 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 08:58:24.19 ID:qtYTCS1L
出題君のことならその通り
かててくわえて、自問自答とか哀れす
866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:45:10.39 ID:qtYTCS1L.net]: >>847
>>>846
>イナさんの解答にレスしてやれよ
>おまえ、それでも人間か？
867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:45:37.92 ID:qtYTCS1L.net]: 852 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 19:44:29.09 ID:qtYTCS1L
>>844
出題君が真摯にレスをつけてくれるといいねｗ
853 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 19:44:53.78 ID:qtYTCS1L
841 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 08:58:24.19 ID:qtYTCS1L
出題君のことならその通り
かててくわえて、自問自答とか哀れす
868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:45:58.23 ID:qtYTCS1L.net]: >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:46:04.81 ID:qtYTCS1L.net]: >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 22:35:41.48 ID:d28flYvP.net]: n≧1とする。
n+1個の整数
2^0,2^1,...,2^n
から無作為に異なる2つの整数を選んで足し合わせてできる整数を、3で割ったときの余りが1となる確率p_nをnで表せ。
871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 22:52:11.41 ID:qtYTCS1L.net]: (1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 22:52:24.67 ID:qtYTCS1L.net]: >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 22:55:40.01 ID:8cD5Fi3E.net]: 出題者からなんのレスもないのに、一生懸命解答しようとする
イナさんには敬服します。

おしむらくは、解答が短すぎること。
もっと長い解答でレスを要求しつづけましょう。
874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 22:57:29.68 ID:8cD5Fi3E.net]: >前>>736
>>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
>(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
>例えばLはy=-dでよい。
>(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
>体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
>=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
>=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
>=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
>=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
>=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
>(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
>体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
>=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
>=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
>=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
>(i)(ii)より、
>体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
>d=cosα,sinα=√(1-d^2)
>dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 22:58:00.23 ID:8cD5Fi3E.net]: >>849
>>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
>(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
>例えばLはy=-dでよい。
>(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
>体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
>=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
>=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
>=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
>=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
>=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
>(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
>体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
>=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
>=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
>=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
>(i)(ii)より、
>体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
>d=cosα,sinα=√(1-d^2)
>dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>793
ａ, b, ｃ, …, ｋまでは成り立つと仮定して
llx/l]個を新たに取り除く。
しかしその中のal, bl, …の倍数は既に除かれているので加える
abl、acl, …の倍数は除く
…というのとをやっていくと
lのときも正しいことが分かる。

x=nとすると
n(1-1/a)(1-1/b)…=φ(n)となる。
877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 00:20:14.02 ID:wbHUtqvc.net]: >>794
約数をd₁, d₂, …, dₙとすると
φ(n/d₁)+…+φ(n/dₙ)
φ(n/d₁)はd₁の倍数のうち他の約数とは互いに素なものの個数を表す。よってこの和はnになる。

n=15とすると
d₁=1、d₂=3, d₃=5、d₄=15で
φ(1)+φ(3)+φ(5)+φ(15)
=1+2+4+8=15=n
15
5 10
3 6 9 12
1 2 4 7 8 11 13 14
878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 00:33:06.55 ID:wbHUtqvc.net]: >>796
Σμ(d)=1-k+(k//2+ …(-1)ᵏ
=Σ[i=0, k](k//i)(-1)^i
=(1-1)ᵏ=0
平方因子を含めば当然になる。
879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 01:20:42.55 ID:wbHUtqvc.net]: >>797
Σμ(n/d)G(d)
においてG(d)=Σ[δ/d]F(δ)とおくと
Σμ(n/d)F(δ)=F(n)=Σμ(n/d)G(d)
(>>796を使った)
880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 01:29:08.88 ID:wbHUtqvc.net]: >>795
F(n)=φ(n)の時, G(n)=nだから
φ(n)=Σμ(d)(n/d)
=n-n(1/p+1+q+…)-(1/pq…)…
=n(1-1/p)…となる。
881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 02:06:46.18 ID:wbHUtqvc.net]: 1の原始n乗根は何個あるか
882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 02:06:52.58 ID:bRD/OLHR.net]: 𝟙*φ = 𝟙*φᵉᵁᴸ
→μ*(𝟙*φ) = μ*(𝟙*φᵉᵁᴸ)
→(μ*𝟙)*φ = (μ*𝟙)*φᵉᵁᴸ
→φ = φᵉᵁᴸ
883 名前：741 [2022/09/27(火) 07:54:29.79 ID:EFY7TwyJ.net]: >>745
お答えくださってどうもありがとう！
884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:20:15.80 ID:CMRjnN5K.net]: >>861
>出題者からなんのレスもないのに、一生懸命解答しようとする
>イナさんには敬服します。
>
>おしむらくは、解答が短すぎること。
>もっと長い解答でレスを要求しつづけましょう。
885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:20:47.01 ID:CMRjnN5K.net]: >(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
>(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
>例えばLはy=-dでよい。
>(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
>体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
>=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
>=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
>=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
>=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
>=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
>(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
>体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
>=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:21:22.54 ID:CMRjnN5K.net]: >出題君のことならその通り
>かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ
887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:21:41.61 ID:CMRjnN5K.net]: >出題君のことならその通り
>かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ

>出題君のことならその通り
>かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ

>出題君のことならその通り
>かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ

>出題君のことならその通り
>かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ
888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:22:05.62 ID:CMRjnN5K.net]: >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
(i)(ii)より、
体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
d=cosα,sinα=√(1-d^2)
dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:22:17.31 ID:CMRjnN5K.net]: レスしてやれよ！ｗ

>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
(i)(ii)より、
体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
d=cosα,sinα=√(1-d^2)
dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:22:45.83 ID:CMRjnN5K.net]: せっかっくイナさんが詳しい解答書いてくれてるんだ。
レスしてやれｗ

>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
(i)(ii)より、
体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
d=cosα,sinα=√(1-d^2)
dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:22:55.02 ID:CMRjnN5K.net]: >>878
>せっかっくイナさんが詳しい解答書いてくれてるんだ。
>レスしてやれｗ
>
>>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
>(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
>例えばLはy=-dでよい。
>(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
>体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
>=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
>=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
>=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
>=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
>=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
>(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
>体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
>=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
>=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
>=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
>(i)(ii)より、
>体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
>d=cosα,sinα=√(1-d^2)
>dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:23:32.03 ID:CMRjnN5K.net]: 864 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 23:48:10.67 ID:3NZ1an0O
(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
>(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
>例えばLはy=-dでよい。
>(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
>体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
>=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
>=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
>=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
>=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
>=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
>(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
>体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
>=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
>=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
>=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
>(i)(ii)より、
>体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
>d=cosα,sinα=√(1-d^2)
>dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:24:44.05 ID:CMRjnN5K.net]: レスしてやれよ。
出しっぱなしかよｗ

>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:24:53.93 ID:CMRjnN5K.net]: >>881
>レスしてやれよ。
>出しっぱなしかよｗ
>
>>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
>(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
>例えばLはy=-dでよい。
>(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
>体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
>=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
>=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
>=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
>=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
>=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
>(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
>体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
>=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
>=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
>=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:25:57.84 ID:CMRjnN5K.net]: 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:26:05.16 ID:CMRjnN5K.net]: >>883
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
>
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
>
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
>
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
>
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
>
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:14:04.72 ID:fP+nze4b.net]: >>869
n乗根と原始n乗根
xⁿ-1=0、
x=cosθ+isinθ、θ=2πk/n
k=0, 1
898 名前：, …, n-1 既約剰余系φ(n)だけ原始n乗根はある。その他を含めてn乗根は全部でn個ある。 1の6乗根は6個ある 1、-1、(-1±√3i)/2、(1±√3i)/2 1乗根1個、2乗根1個、3乗根2個、原始6乗根2個。1、2、3、6。 []: [ここ壊れてます]
899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:44:15.41 ID:fP+nze4b.net]: Fₙ(x)=Π[n/d] (x^(n/d)-1)^(μ(d))とおく
原始n乗根のみを根とする多項式
定数項は+1、1次の項の係数はμ(n)

原始n乗根の和f(n)
Σ[n/d]f(d)=1(n=1)、0(n>1)=μ(n)
原始n乗根ρに対してρᵏ (k=0, 1, …, n-1)はn乗根を表す。
(a, b)=1の時, 1のa乗根と1のb乗根をかけるとab乗根が全て出てくる。r=1、θ=2π((ay+bx)/ab)
900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:48:27.74 ID:3Y0twqbg.net]: >>842
0,α,α^2を通る円の中心はβ=α^2(α'-1)/(α-α')...①
これが1を通るとき|1-β|=|0-β|
(1-β)(1-β)'=1-β-β'+ββ'=ββ'
よってβ+β'=1だからRe(β)=1/2

まで分かりましたがこの先に進めません
円の方程式が複雑で出せません
どなたかよろしくお願いいたします
901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:54:36.78 ID:CMRjnN5K.net]: 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:55:04.38 ID:CMRjnN5K.net]: せっかっくイナさんが詳しい解答書いてくれてるんだ。
レスしてやれｗ

>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dc
903 名前：os^2θdθ =4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ =4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ =4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) =-2dαπ+dπ^2+dπsin2α (ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ =2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ =2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝ =2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝ =2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝ =2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝ =-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝ (i)(ii)より、 体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π d=cosα,sinα=√(1-d^2) dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。 []: [ここ壊れてます]
904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:55:16.35 ID:CMRjnN5K.net]: >せっかっくイナさんが詳しい解答書いてくれてるんだ。
>レスしてやれｗ
>
>>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
>(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
>例えばLはy=-dでよい。
>(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
>体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
>=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
>=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
>=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
>=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
>=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
>(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
>体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
>=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
>=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
>=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
>(i)(ii)より、
>体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
>d=cosα,sinα=√(1-d^2)
>dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:55:28.82 ID:CMRjnN5K.net]: せっかっくイナさんが詳しい解答書いてくれてるんだ。
レスしてやれｗ

>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
(i)(ii)より、
体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
d=cosα,sinα=√(1-d^2)
dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:55:44.19 ID:CMRjnN5K.net]: 883 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/27(火) 09:25:57.84 ID:CMRjnN5K
自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:56:01.68 ID:CMRjnN5K.net]: 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:56:26.36 ID:CMRjnN5K.net]: レスしてやれよ。
出しっぱなしかよｗ

>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:56:50.27 ID:CMRjnN5K.net]: >レスしてやれよ。
>出しっぱなしかよｗ

>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:57:11.15 ID:CMRjnN5K.net]: 883 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/27(火) 09:25:57.84 ID:CMRjnN5K
自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
884 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/27(火) 09:26:05.16 ID:CMRjnN5K
>>883
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
>
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
>
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
>
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
>
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
>
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>887
γz'+γ'z=zz'...①は原点を通る円の方程式である。
①がz=1を通るので
γ+γ'=1
よってRe(γ)=1/2
①にγ=1/2+ciを代入し、これがz=α=p+qiを通るならば、
(1/2+ci)(p-qi)+(1/2-ci)(p+qi)=p^2+q^2
(1/2){(p-qi)+(p+qi)}+ic{(p-qi)-(p+qi)}=p^2+q^2
p+2qc=p^2+q^2
c=(p^2+q^2-p)/2q...②
したがってこのとき
γ=(1/2)+i(p^2+q^2-p)/2q
であり、
γz'+γ'z=zz'⇔{1+i(p^2+q^2-p)}z'+{1-i(p^2+q^2-p)}z=2qzz'
(z+z')-i(p^2+q^2-p)(z-z')=zz'
これがさらにz=α^2=p^2-q^2+2pqiを通るとき、
2(p^2-q^2)+4pq(p^2+q^2-p)=(p^2-q^2)^2+(2pq)^2

無理こんなの解けない
912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: すいませんこれが本当に解けないのでよろしくお願いいたします
解決したところまで書きます

複素数平面上の5点O(0),A(1),B(α),C(α^2),D(1/α)について、以下の問いに答えよ。

（1）O,A,B,C,Dがすべて異なる点となるようなαの条件を求めよ。

以下、αは（1）の条件をみたすとする。

（2）3点O,A,Bを通る円が点Cも通るようなαの値をすべて求めよ。

（3）O,A,B,C,Dをすべて通る円が存在するようにαをとることはできるか。
913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>898
解決したところまで書きます

α'はαの共役複素数とする。
0,α,α^2を通る円の中心は、（ネットから拾ってきた結果を用いて）
β=α^2(α'-1)/(α-α')...①
と表される。
βを中心とする円はO(0)を通るから、この円がA(1)を通るとき
|β-1|=|β-0|
|{α^2(α'-1)/(α-α')}-1|=|α^2(α'-1)/(α-α')|
|α^2(α'-1)-(α-α')|=|α^2(α'-1)|…②
ここまでは導けましたが方程式②を解くことが困難で挫折しました
この方程式は高校範囲で解けますか？
914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 20:05:02.62 ID:CMRjnN5K.net]: >>898
その問題の出典を示してくれないと真面目に考える気が起きない。
出どころが出題君の糞問題だったら考えるだけ無駄だからね。
915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 20:24:55.86 ID:3Y0twqbg.net]: >>900
出典は旭川医大2019の第3問です
これで答えていただけますね
916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 20:50:07.38 ID:3Y0twqbg.net]: 質問の回答待ちをしている間にもう一つ質問したいと思います。

n^2(nCk)/n!が整数となるような正整数の組(n,k)（ただしn≧k）をすべて求めよ。
917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 20:51:54.79 ID:rTbfAC+/.net]: ないよ
https://imgur.com/a/LPQS89v
918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 23:32:58.81 ID:CMRjnN5K.net]: >>901
やっぱり出題君の自問自答か。
病的な嘘つきだな、おまえ。

人間のクズだよ。
919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 23:33:48.86 ID:CMRjnN5K.net]: >>901は人間のクズ
このスレを荒らす張本人
920 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: 初歩的な確率の質問ですみませんが、お願いします。
15枚のカードがあって
1回目（15枚の中からランダムで5枚引く）
2回目（1回目で来た5枚のカードを除いた10枚の中からランダムで5枚引く）
3回目（1、2回目に来たカードを除いた残り5枚を引く）

という条件において、15枚のカードの中から特定の3枚のカードを引ける確率は
1回目　1－（12/15×11/14×10/13×9/12×8/11）
だと思われますが、2回目と3回目においては
単純に1－（7/10×6/9..以下略）で良いのか
それとも1回目で引ける引けない確率を何かしら考慮して計算し直す必要はありますか？
921 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/28(水) 01:50:19.81 ID:Y6FFwkTg.net]: >>906
すみません。
特定の3枚のカードを少なくとも1枚だけは引ける確率の間違いでした
922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 01:59:25.49 ID:AS6nx51w.net]: >>906
「引いた5枚のカードの中に特定の3枚が一枚でも含まれている確率」という意味なら1回目も2回目も3回目も同じ
全事象はn = 15!/(5!5!5!)でその中で
X:「1組目に特定の3枚のうち1枚が含まれている」
Y:「2組目に特定の3枚のうち1枚が含まれている」
Z:「3組目に特定の3枚のうち1枚が含まれている」
という条件を満たす集合をそれぞれS,T,Uとすれば
P(X) = ♯S/n、P(Y) = ♯T/n、P(Z) = ♯U/n
だけどSとTは“1組目と２組目を入れ替える”という対応で一対一に対応するから♯S = ♯T、同じ理由で♯T = ♯U
この手のくじ引き問題では1番目、2番目、3番目で有利不利なと発生しない
923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 03:39:58.51 ID:UdsEDAi/.net]: n,n+2,n+4がすべて素数となるようなnをすべて求めよ。
924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 04:05:55.39 ID:UdsEDAi/.net]: （1）3n^2+1が平方数になるような正整数nを2つ求めよ。答えのみで良い。

（2）xy平面上の曲線C:x^2-ay^2=1上に格子点が少なくとも2つあるならば、C上には格子点が無数に存在することを証明せよ。

（3）3n^2+1が平方数になるような正整数nは無数に存在することを示せ。

質問いたします。ご回答よろしくお願いいたします。
925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 05:29:52.66 ID:UdsEDAi/.net]: すいません質問の（2）にミスがありました
質問形式を変更し、訂正します

（1）aを正整数の定数とする。xy平面上の双曲線の一部
C:x^2-3y^2=1(x≧0,y≧0)
上の格子点を2つ求めよ。
答えのみでよい。

（2）C上にある格子点(m,n)が存在するとする。このときm,nによらない整数の定数a,b,c,dで、点(am+bn,cm+dn)をC上の格子点とするものが存在することを示せ。

（3）3n^2+1が平方数になるような正整数nは無数に存在することを示せ。

ご回答よろしくお願いいたします。
926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 07:09:58.01 ID:UdsEDAi/.net]: さらにミスがありました
訂正し令和完全版とします

（1）xy平面上の双曲線の一部
C:x^2-3y^2=1(x≧0,y≧0)
上の格子点を2つ求めよ。
答えのみでよい。

（2）C上にある格子点A(m,n)が存在するとする。このときm,nによらない整数の定数a,b,c,dで、点(am+bn,cm+dn)がAとは異なるC上の格子点になるものが存在することを示せ。

（3）3n^2+1が平方数になるような正整数nは無数に存在することを示せ。

ご回答よろしくお願いいたします。
927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 07:13:47.09 ID:UdsEDAi/.net]: せっかく朝早く起きたのでもう一問質問します

以下の条件をみたす楕円Cを求めよ。
（条件）
Cに内接する三角形で面積最大のものは、1辺の長さが1の正三角形である。
928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 10:26:50.14 ID:iS/gBxGr.net]: この設問だと受験数学のレベル超えてしまうな
存在を保証されてる(m,n)が自明点(±1,0)だとどうしようもない
すなわちなんも仮定なしでCは必ず非自明な有理点を持つ事を示せと同じで受験のレベルをはるかに超えてる
929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>914
(m,n)=(7,4)も比較的簡単に分かりますが、これが分かっても進展しないでしょうか。
ペル方程式を使う整数問題は、1つの格子点から2次正方行列Aを使って(m',n')=A(m,n)で次々格子点(m',n')を構成できると聞きましたが間違っていますか？
930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 11:00:06.12 ID:dRCxUaGO.net]: >>915
(1)の設定を(2)でも使うならCの設定は(1)外でやらないと(2)では(1)の設定のどこまで使っていいのかわからない
(2)で「格子点(m,n)を持つとする」とあるから「持つ場合、持たない場合色々あり得るけど、今回は持つ場合を考える」としか読めないし。だとするとCはそのような特定の場合に限定していいのかわからなくなる
わざわざ(2)でそのように問い直されたらそのようにしか解釈しない
931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 11:04:41.11 ID:Xl7AfmM4.net]: >>916
なるほど、よく理解できました。
ありがとうございました。
932 名前：イナ mailto:sage [2022/09/28(水) 17:34:32.06 ID:DjcCNbPn.net]: 前>>844
>>913
短軸1/√3,長軸1/3
∴例えば9x^2+12y^2=4
933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:51:41.49 ID:hGhDKRU6.net]: >>917
また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:52:02.41 ID:hGhDKRU6.net]: >>917
また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:52:17.89 ID:hGhDKRU6.net]: >>>917
>また自問自答かよ。
>ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>>918に応えてやれよ、クズ野郎
936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:52:56.52 ID:hGhDKRU6.net]: >>917
>なるほど、よく理解できました。
また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:53:27.02 ID:hGhDKRU6.net]: >>917
>なるほど、よく理解できました。
>ありがとうございまし

また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:53:36.89 ID:hGhDKRU6.net]: >>917
>なるほど、よく理解できました。
>ありがとうございまし

また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:54:06.17 ID:hGhDKRU6.net]: >>917
>なるほど、よく理解できました。
>ありがとうございまし

また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎

>>917
>なるほど、よく理解できました。
>ありがとうございまし

また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:54:33.34 ID:hGhDKRU6.net]: >>917
>なるほど、よく理解できました。
>ありがとうございまし

また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎

>>917
>なるほど、よく理解できました。
>ありがとうございまし

また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:54:44.20 ID:hGhDKRU6.net]: >>917
>なるほど、よく理解できました。
>ありがとうございまし

また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:55:15.54 ID:hGhDKRU6.net]: >917 9 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/28(水) 11:04:41.11 ID:Xl7AfmM4
>>>916
>なるほど、よく理解できました。
>ありがとうございました。

また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:55:31.34 ID:hGhDKRU6.net]: >917 9 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/28(水) 11:04:41.11 ID:Xl7AfmM4
>>>916
>なるほど、よく理解できました。
>ありがとうございました。

また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 07:02:59.85 ID:0Zp86ZDJ.net]: aを正整数の定数とするとき、xy平面上の双曲線の一部
C:x^2-ay^2=1(x≧0,y≧0)
の非自明な格子点を1つ求めたいのですが、その一般的な解法は確立されているのでしょうか。
945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 07:47:06.79 ID:0Zp86ZDJ.net]: nを正整数の定数とする。
xy平面上の双曲線の一部
C:x^2-(n^2-1)y^2=1(x≧0,y≧0)
について、以下の問いに答えよ。

（1）C上の格子点を２つ求めよ。答えのみでよい。

（2）C上には無数の格子点が存在することを示せ。

（3）C上の格子点で、（1）で求めたもの以外のものを２つ求めよ。
946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 09:18:57.67 ID:tChEfH3q.net]: 他スレでやれよ、馬鹿！
947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 09:19:28.33 ID:tChEfH3q.net]: >>930
ほんと人間のくずだな。
オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 09:19:46.50 ID:tChEfH3q.net]: >>931
ほんと人間のくずだな。
オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 09:20:02.20 ID:tChEfH3q.net]: >>930,931
ほんと人間のくずだな。
オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 09:21:02.92 ID:tChEfH3q.net]: >>930
ほんと人間のくずだな。
オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 09:21:16.52 ID:tChEfH3q.net]: >>931
ほんと人間のくずだな。
オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 09:21:31.93 ID:tChEfH3q.net]: >>930
ほんと人間のくずだな。
オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
953 名前：イナ mailto:sage [2022/09/29(木) 12:22:37.38 ID:Fosm+OU/.net]: 前>>918
>>931（1）(n,1),(1,0)
（2）(n,1)は無数に存在する正整数nにより無数に存在する。
（3）n=5なら(5,1)がC上の格子点である。
n=9なら(9,1)がC上の格子点である。
∴例えば(5,1),(9,1)
954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 14:24:24.73 ID:0Zp86ZDJ.net]: ペル方程式の本質に迫るため質問させてください

aを正整数の定数とする。
x^2-ay^2=1
をみたす非負整数(x,y)のうち、xとyがともにn以下であるものの個数をf(n)とする。またxとyがともにn以下で、xとyが互いに素であるものの個数をg(n)とする。
lim[n→∞] g(n)/f(n)を求めよ。
955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 1
956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 15:38:52.03 ID:tChEfH3q.net]: >>940
おい、クズ野郎！
>>918に応えるのが先だろ、人非人！！
957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 15:39:06.02 ID:tChEfH3q.net]: >>940
おい、クズ野郎！
>>918に応えるのが先だろ、人非人！！
958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 15:39:17.90 ID:tChEfH3q.net]: >>943
>>>940
>おい、クズ野郎！
>>>918に応えるのが先だろ、人非人！！
959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 16:32:13.67 ID:0Zp86ZDJ.net]: >>942
レスしても良いですけれど、そちらのお願いなのですから丁寧な言葉遣いをしてほしいものです
ご一考のほどよろしくお願いいたします
960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 16:45:27.45 ID:CipT0pOq.net]: ペル方程式関係なくて草
961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 17:25:59.10 ID:tChEfH3q.net]: >>945
おまえみたいな性根が腐ってるやつがいくら丁寧な言葉使いで書き込みしても、薄汚く聞こえるだけ。
同様に、クズに向かって丁寧な言葉で話しかけるのも薄汚く聞こえてしまう。

だから、クズを相手にするのに相応しい言葉で応じてるんだよ。
962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 17:26:58.25 ID:tChEfH3q.net]: >>945
おい、クズ野郎
>>918に応えてあげるのが先決だろ。ふざけるな。
963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:14:50.06 ID:0Zp86ZDJ.net]: >>947
それでは他人は動きませんよ
もう一度チャンスをあげますから、丁寧にお願いをしてみてはいかがですか？
964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:37:23.36 ID:tChEfH3q.net]: >>949
おい、薄汚い低能のクズ野郎。
>>918に応えてやれよ、ドアホウ。

これでいいか？
965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:38:45.01 ID:tChEfH3q.net]: >>949
おい、薄汚い低能のクズ野郎。
自問自答ばかりしてないで、>>918に応えてやれよ、キチガイ！

と、精一杯丁寧にお願いしてみたぞ。
966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:39:07.74 ID:tChEfH3q.net]: 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/29(木) 18:38:45.01 ID:tChEfH3q
>>949
おい、薄汚い低能のクズ野郎。
自問自答ばかりしてないで、>>918に応えてやれよ、キチガイ！

と、精一杯丁寧にお願いしてみたぞ。
967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:39:21.89 ID:tChEfH3q.net]: >>949
おい、薄汚い低能のクズ野郎。
自問自答ばかりしてないで、>>918に応えてやれよ、キチガイ！

と、精一杯丁寧にお願いしてみたぞ。 []; [ここ壊れてます]
969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:39:40.79 ID:tChEfH3q.net]: >>949
おい、薄汚い低能のクズ野郎。
自問自答ばかりしてないで、>>918に応えてやれよ、キチガイ！

と、精一杯丁寧にお願いしてみたぞ。
970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:41:41.49 ID:0Zp86ZDJ.net]: >>950
少し良くなりましたね
ですが何度もチャンスをあげるほど私は優しくはありません
971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:58:40.68 ID:tChEfH3q.net]: >>955
おい、薄汚いオナニー野郎。
数学の能力ゼロのくせにセンスない問題ばかり出題して、センスのない間違った解答を
自分でつける暇があったら、>>918に応えてやれよ。おまえと同じレベルだぞｗ

これでどうだ？やる気になったか？ｗ
972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:59:01.19 ID:tChEfH3q.net]: >>955
おい、薄汚いオナニー野郎。
数学の能力ゼロのくせにセンスない問題ばかり出題して、センスのない間違った解答を
自分でつける暇があったら、>>918に応えてやれよ。おまえと同じレベルだぞｗ

これでどうだ？やる気になったか？ｗ
973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:59:08.54 ID:tChEfH3q.net]: >>955
おい、薄汚いオナニー野郎。
数学の能力ゼロのくせにセンスない問題ばかり出題して、センスのない間違った解答を
自分でつける暇があったら、>>918に応えてやれよ。おまえと同じレベルだぞｗ

これでどうだ？やる気になったか？ｗ
974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 20:17:40.40 ID:0Zp86ZDJ.net]: 大学入試問題を質問します。
京都府立医大2011です

1辺の長さが1の立方体について、以下の問いに答えよ。

（1）立方体を1枚の平面で切断したときの切り口が三角形であるとき、その三角形は鋭角三角形であることを証明せよ。

（2）どのような鋭角三角形Tに対しても、立方体を1枚の平面で切断したときの切り口がTと相似になるような切り方が存在することを証明せよ。

（3）立方体を3枚の平面で切るとき、正五角形の面を持つ立体を作る方法を説明せよ。

まったく手が出ません。第一手はなんでしょうか。よろしくお願いいたします。
975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: コレはホント見たいだな
stchopin.hatenablog.com
/entry/2022/09/05/093709
976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 21:56:52.49 ID:zXQxAP3Q.net]: B + C > A, C + A > B, A + B > C ‥①
を満たす正の数A,B,Cに対してA,B,Cを3辺の長さとする三角形をとり、その内接円の各辺との接点で各辺を分割して
A = T + U、B = U + S、C = S + T‥②
となる正の数S,T,Uが得られる
逆にこのようなS,T Uがあれば
B + C-A = 2S, C + A-B = 2T, A + B - C = 2U
は全て正の数である
よって②を満たす正の数S,T,Uがとれる事と①は同値である
(1) 三角形の断面の3辺の長さをa,b,cとし切り取った立方体の頂点からできた三角形の頂点までの距離をu,v,wとする
a² = v²+w²、b² = w²+u²、c² = u²+v²‥②'
であるから先に述べた事より
b²+c²-a² > 0、c²+a²-b²>0、a²+b²-c²>0‥①'
である必要があり三角形は鋭角三角形でなければならない
(2) 逆にa,b,cが鋭角三角形の3辺の長さなら①'が満たされるから既に述べた通り②'を満たす正の数u,v,wがとれるから頂点からの距離がこの3数となる３点を立方体の辺上にとってその３点を通る平面で切れば良い
(3)ABCD-EFGHとしてAB,AD,EF,EH上の点XYをAX=AY、EZ=EWととれば四角形XYWZは等脚台形となりAX=EZのとき長方形、X→A, X→Fのとき∠YXZ→120°であるから中間値の定理より∠YXZ = ∠XYW = 108° である等脚台形となるようなXYWZをとることができる
この等脚台形の辺XYの垂直二等分線上の点Sを等脚台形内にとり辺XZ上の点Tと辺YW上の点Uを∠STX = ∠SUY = 108°となるようにとり直線ST ,SUで切断すれば良い
977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 23:41:49.98 ID:tChEfH3q.net]: >>959
また自問自答するつもりかよ、薄汚いオナニー野郎

この程度の問題で「まったく手が出ません。」ってどんだけ馬鹿なの？
どうしようもない低能だなｗ
978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 23:42:57.86 ID:tChEfH3q.net]: >>959
また自問自答するつもりかよ、薄汚いオナニー野郎

この程度の問題で「まったく手が出ません。」ってどんだけ馬鹿なの？
どうしようもない低能だなｗ

まったく手がでません
まったく手がでません
まったく手がでません
まったく手がでません
まったく手がでません

と百万回唱えてろｗ
979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 23:43:24.49 ID:tChEfH3q.net]: >>959
また自問自答するつもりかよ、薄汚いオナニー野郎

この程度の問題で「まったく手が出ません。」ってどんだけ馬鹿なの？
どうしようもない低能だなｗ

>>959
また自問自答するつもりかよ、薄汚いオナニー野郎

この程度の問題で「まったく手が出ません。」ってどんだけ馬鹿なの？
どうしようもない低能だなｗ

>>959
また自問自答するつもりかよ、薄汚いオナニー野郎

この程度の問題で「まったく手が出ません。」ってどんだけ馬鹿なの？
どうしようもない低能だなｗ
980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 23:43:37.11 ID:tChEfH3q.net]: >>959
また自問自答するつもりかよ、薄汚いオナニー野郎

この程度の問題で「まったく手が出ません。」ってどんだけ馬鹿なの？
どうしようもない低能だなｗ

>>959
また自問自答するつもりかよ、薄汚いオナニー野郎

この程度の問題で「まったく手が出ません。」ってどんだけ馬鹿なの？
どうしようもない低能だなｗ

>>959
また自問自答するつもりかよ、薄汚いオナニー野郎

この程度の問題で「まったく手が出ません。」ってどんだけ馬鹿なの？
どうしようもない低能だなｗ

>>959
また自問自答するつもりかよ、薄汚いオナニー野郎

この程度の問題で「まったく手が出ません。」ってどんだけ馬鹿なの？
どうしようもない低能だなｗ
981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 23:44:20.63 ID:tChEfH3q.net]: >>959
また自問自答するつもりかよ、薄汚いオナニー野郎

この程度の問題で「まったく手が出ません。」ってどんだけ馬鹿なの？
どうしようもない低能だなｗ

まったく手がでません
まったく手がでません
まったく手がでません
まったく手がでません
まったく手がでません

と百万回唱えてろｗ
982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/30(金) 02:10:46.19 ID:7exCdITc.net]: https://sagecell.sagemath.org/?z=eJxVUsuSgjAQvFPFP-QGyPgAVt1LDr69rxaoRW0FjMqKhA1orX-_w0PFoio0ne7pIZODFBeSsSPvpLHIy8XZd7ITS3lGoksqZE5W_C9XFVUZEUpuPMyF1Hc9wMc3VGXcIK0HOW0KrYqbvZutgpugeUxMMlWVeQ1nqrJAOKngEuG0ggyh1XVUJUDAkMt-Za6XS99o21jNeyWwRyebZiqruG2j5eDRitsUBhX3hULdw6iN0bXxpW9Nt-218esFO4mQF91olY3YRtdp6ZZZd4UuVVlhEa80tz2jpT913ZKo7Ri2Rt2m0LlY9U3nvmKMYg43SnYjGMMEpjCDOSxg6avKAVmcgA0OfPhQogH0ERXMEAaIcAc-YVjuFqjvo4_RVMT3o0gyZ68fgNyAiJSFUX6nvY4FB8kunObyyiv4nZ-i8JzwLKP9mglFLCTVgpiFZw1SKX7wICORUA1vz0kcJUvRoxkEZ0fjKOEYtPNgAy5swfPhVdGGupbkew3_NXyTr-ELVu8GB57hV66Vp8PMwAz_AWbhxho=&lang=sage&interacts=eJyLjgUAARUAuQ==
983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/30(金) 05:35:12.70 ID:3DSy9Pjt.net]: >>961
丁寧で詳細な解答をありがとうございます。（3）で108°の等脚台形になることを考えれば良いことに気が付きませんでした。確かに正五角形の一部（4点を結んだ四角形）はその形をしていますね…
じっくり読ませていただこうと思います。誠にありがとうございました。
984 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/30(金) 08:11:21.75 ID:b5iiTpZv.net]: https://twitter.com/mathladyhazel/status/1575511498574757890
これってどういうことなんですか？
無限等比級数の和の公式を使うなら最初から使えばいいと思うのですが
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985 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/30(金) 08:50:56.92 ID:2+ACl5n4.net]: >>969
まあ同じことでしょ。目くじらたてるほどのことでもない。
986 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/30(金) 08:53:44.11 ID:2+ACl5n4.net]: >>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
987 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/30(金) 08:53:58.57 ID:2+ACl5n4.net]: >>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
988 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/30(金) 08:54:09.73 ID:2+ACl5n4.net]: >>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
989 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/30(金) 08:54:51.57 ID:2+ACl5n4.net]: 971 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/30(金) 08:53:44.11 ID:2+ACl5n4
>>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
972 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/30(金) 08:53:58.57 ID:2+ACl5n4
>>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
990 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/01(土) 00:51:46.22 ID:H8eOdt47.net]: >>908
遅くなってすみませんが、回答ありがとうございます。助かりました。、
991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 01:13:11.57 ID:Xn2ORkFc.net]: 実数cはc^2=c+1をみたす。
このときn≧2である整数nに対してc^n=a[n]c+b[n]となる整数a[n],b[n]が存在するならば、それをnで表せ。
992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 01:31:12.93 ID:vmxho4b0.net]: β=(1+√5)/2, α=(1-√5)/2、l eₙ = (βⁿ⁻¹-αⁿ⁻¹)/(1/β-1/α)、fₙ=(βⁿ-αⁿ)/(β-α)として
cⁿ = eₙ + cfₙ
993 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/01(土) 08:29:21.68 ID:rfrWWc9k.net]: >>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
994 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/01(土) 08:29:32.72 ID:rfrWWc9k.net]: >>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
995 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/01(土) 08:29:52.20 ID:rfrWWc9k.net]: >>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 08:51:40.55 ID:Xn2ORkFc.net]: nは1以上の整数とする。
2^0,2^1,...,2^n
から相異なる2つの整数を無作為に選び、それらを足し合わせてできる数を3で割ったとき、その余りが1となる確率p_nをnで表せ。
997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:29:42.79 ID:Xn2ORkFc.net]: >>977
簡潔な解答ありがとうございます。
a[n]とb[n]が一意に定まるかどうか懸賞しておらず反省しています。
998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:31:28.90 ID:cPu+k1dd.net]: 質問です。

10種類のカードがあります。

A
B-1
B-2
B-3
B-4
B-5
C-1
C-2
C-3
D-1

この中から3枚選ぶとき、Aが含まれるパターンは何通りあるでしょうか？
999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:45:53.62 ID:rfrWWc9k.net]: >>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:46:32.26 ID:rfrWWc9k.net]: >>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:49:01.72 ID:rfrWWc9k.net]: >>983
B-1,B-2とかいう記号の付け方が意味不明だが、単純にA以外の9枚のうち２枚の選び方だから
9C2=36通りでいいんじゃね？
1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:49:17.66 ID:rfrWWc9k.net]: >>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
1003 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:49:26.89 ID:rfrWWc9k.net]: >>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:50:03.12 ID:rfrWWc9k.net]: > ID:Xn2ORkFc
自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:50:27.37 ID:rfrWWc9k.net]: > ID:Xn2ORkFc
自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:50:40.65 ID:rfrWWc9k.net]: う
1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:50:46.78 ID:rfrWWc9k.net]: め
1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:50:54.21 ID:rfrWWc9k.net]: と
1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:52:30.52 ID:rfrWWc9k.net]: く
1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:53:16.09 ID:rfrWWc9k.net]: に
1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:53:49.77 ID:rfrWWc9k.net]: し
1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:55:47.46 ID:rfrWWc9k.net]: く
1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:57:03.57 ID:rfrWWc9k.net]: は
1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:57:27.13 ID:rfrWWc9k.net]: な
1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:57:41.02 ID:rfrWWc9k.net]: し
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