高校数学の質問スレ Part421

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高校数学の質問スレ Part421

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/08(木) 21:03:07.97 ID:nTu3dFpc.net]: 【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@5ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレ Part420
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1658820329/
476 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: 題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから
477 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>409
同様に
10≡-1 mod11より
A≡Σaᵏ(-1)ᵏ

例
26384≡2+6+3+8+4=23≡5mod9
より9で割った余りは5
26384≡9-14=-5≡6 mod11
よ
478 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>411
aとbが互いに素である時
a=Π[k=1, n]pₖ^(αₖ)、
b=Π[k=1, m]qₖ^(βₖ)、とおける。
ここでpₖ、qₖは全て異なる素数でありαₖ、βₖは全て1以上であるとする。
ab=Π[k=1, n]pₖ^(αₖ)
×Π[k=1, m]qₖ^(βₖ)
=Π[k=1, n] Π[i=1, m] (pₖ^(αₖ) qᵢ^(βᵢ)

T(a)T(b)
=Π[k=1, n](1+αₖ)
×Π[k=1, m](1+βₖ)
=Π[k=1, n]Π[i=1, m](1+αₖ)(1+βᵢ)
=T(ab)→(1)
よってT(ab)=T(a)T(b)が示された。
aとb、aとcは互いに素だからaとbcも互いに素である。
(1)を利用して
T(abc)=T(a)T(bc)=T(a)T(b)T(c)となる。
479 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>412
a1=Π[k=1, n₁]pₖ^(αₖ)、
b1=Π[k=1, n₂]qₖ^(βₖ)、
b2Π[k=1, n₃]rₖ^(γₖ)とおく
ここでpₖとqₖは全て異なり、pₖとrₖは全て異なる素数であり、αₖ、βₖ、γₖは全て1以上の整数である。
仮定により{pk}と{qi×rj}に共通する素数はないのでa1とb1b2は互いに素である。
これを繰り返すと
(a1, b1b2…bm)=1
B=b1b2…bm、A=a1a2…anとおく
同様に(a1a2, B)=1
繰り返すと(A, B)=1となる。(1)
ak=a、bi=Bとしても成り立つから
(a^n, b^m)=1 (2)
(1)(2)ともに逆も成り立つ。
(a, b)=1かつ(a, c)=1⇔(a, bc)=1す
480 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>411
2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt+π∫[t=0→1/2]｛3+2t-2t^2+√(9+12t-12t^2)｝dt
=2π∫[t=-1/2→0]∫(9+12t-12t^2)^(1/2)dt+π∫[t=0→1/2]｛3+2t-2t^2+(9+12t-12t^2)^(1/2)｝dt
=2π[t=-1/2→0][(9+12t-12t^2)^(3/2)/(12-24t)(3/2)]+π∫[t=0→1/2][3t+t^2-2t^3/3+(9+12t-12t^2)^(3/2)/(12-24t)(3/2)]
=2π[t=-1/2→0][(9+12t-12t^2)^(3/2)/(18-36t)]+π∫[t=0→1/2][3t+t^2-2t^3/3+(9+12t-12t^2)^(3/2)/(18-36t)]
=2π(27/18)+π(3/2+1/4-1/12-27/18)
=3π+(5/3-3/2)π
=19π/6
もう少し大きくなると思う。
2次式の平方根を積分するルールを教えてください。
それさえわかれば解ける。
481 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>412
x=t(-1/2≦t≦1/2)で切った断面積を足し集め2倍する。
(i)-1/2≦t≦0のときドーナツ型
2π∫[-1/2→0]〔[√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-[√3/2-√ ｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕dx
=2π∫[t=-1/2→0]2√3・√(3/4+t-t^2)dt
=2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt
(ii)0＜t≦1/2のとき円盤型
2π∫[t=0→1/2] [√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
=2π∫[t=0→1/2]｛3/4+3/4+t-t^2+√(9/4+3t-3t^2)｝dt
=π∫[t=0→1/2]｛3+2t-2t^2+√(9+12t-12t^2)｝dt
(i)(ii)より回転体の体積は、
2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt+π∫[t=0→1/2](3+2t-2t^2+√(9+12t-12t^2)dt
1/2-t=tanθ/√2と置換すると、
-dt=-dθ/cos^2θ√2
体積=5π/3-π√6/2+4π√2+(π√3/2)log｛(95+30√2-24√3-38√6)/17｝
=17.0188454006……
17.320508……=10√3＜π^2√3=2π(√3/2)π
x軸付近の重なりの分だけ小さい値になるはずだから、あってる。
482 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>411
x=t(-1/2≦t≦1/2)で切った断面積を足し集め2倍する。
(i)-1/2≦t≦0のときドーナツ型
2π∫[-1/2→0]〔[√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-[√3/2-√ ｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕dx
=2π∫[t=-1/2→0]2√3・√(3/4+t-t^2)dt
=2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt
(ii)0＜t≦1/2のとき円盤型
2π∫[t=0→1/2] [√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
=2π∫[t=0→1/2]｛3/4+3/4+t-t^2+√(9/4+3t-3t^2)｝dt
=π∫[t=0→1/2]｛3+2t-2t^2+√(9+12t-12t^2)｝dt
(i)(ii)より回転体の体積は、
2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt+π∫[t=0→1/2](3+2t-2t^2+√(9+12t-12t^2)dt
1/2-t=tanθ/√2と置換すると、
-dt=-dθ/cos^2θ√2
体積=5π/3-π√6/2+4π√2+(π√3/2)log｛(95+30√2-24√3-38√6)/17｝
=17.0188454006……
17.320508……=10√3＜π^2√3=2π(√3/2)π
x軸付近の重なりの分だけ小さい値になるはずだから、あってる。
483 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>414
x=t(-1/2≦t≦1/2)で切った断面積を足し集め2倍する。
(i)-1/2≦t≦0のときドーナツ型
2π∫[-1/2→0]〔[√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-[√3/2-√ ｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕dx
=2π∫[t=-1/2→0]2√3・√(3/4+t-t^2)dt
=2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt
(ii)0＜t≦1/2のとき円盤型
2π∫[t=0→1/2] [√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
=2π∫[t=0→1/2]｛3/4+3/4+t-t^2+√(9/4+3t-3t^2)｝dt
=π∫[t=0→1/2]｛3+2t-2t^2+√(9+12t-12t^2)｝dt
(i)(ii)より回転体の体積は、
2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt+π∫[t=0→1/2](3+2t-2t^2+√(9+12t-12t^2)dt
1/2-t=tanθ/√2と置換すると、
-dt=-dθ/cos^2θ√2
体積=5π/3-π√6/2+4π√2+(π√3/2)log｛(95+30√2-24√3-38√6)/17｝
=17.0188454006……
17.320508……=10√3＜π^2√3=2π(√3/2)π
x軸付近の重なりの分だけ小さい値になるはずだから、あってる。
484 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>412
　性体験済みである生徒の事象を A、女子生徒である事象を B とする。
　M 高校の生徒総数を 100 とすると、
　　男子で性体験済の数は 100*0.25*0.12 = 3.
　　女子で性体験済の数は 100*0.75*0.08 = 6.
　　n(A) = 6 + 3 = 9.
　　n(B) = 75
　　n(A∩B) = 6.
　　∴P(B/A) = n(A∩B)/n(A) = 6/9 = 2/3

　リンク先と回答が一致しているので、一応これでいいと思うんですが、条件付確率が苦手なので（というか確率全般が苦手^O^）、別な方法でも解いてみましたが、合いません。おかしいところをご指摘ください。

　性体験済みである生徒の事象を A、女子生徒である事象を B、各々の余事象を A~、B~ とする。A~ は性体験済みでない生徒、B~ は男子生徒である。生徒数全体の集合を U とすると問題文よりただちに
　　U = A∪A~ = B∪B~.
　　P(B) = 0.75,　　　P(B~) = 0.25
　求める確率は、選んだ生徒が性体験済みであるという条件の下で、その生徒が女子である確率であるから
　　P(B|A) = P(A∩B)/P(A)
　女子生徒の 8%、男子生徒の 12% が性体験済みなので
　　A = (A∩B)∪(A∩B~)
より
　　P(A) = P(A∩B) + P(A∩B~) = 0.08 + 0.12 = 0.2
　　P(B|A) = P(A∩B)/P(A) = 0.08/0.2 = 8/20 = 2/5

　最初の解答と見比べると
　「女子生徒の 8%、男子生徒の 12% が性体験済み」
から
　　P(A∩B)=0.08
　　P(A∩B~) = 0.12
としたことが間違いで
　　P(A∩B) = 0.08*0.75 = 0.06
　　P(A∩B~) = 0.12*0.25 = 0.03
とすればよさそうですけど・・・・・
485 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>409
　性体験済みである生徒の事象を A、女子生徒である事象を B とする。
　M 高校の生徒総数を 100 とすると、
　　男子で性体験済の数は 100*0.25*0.12 = 3.
　　女子で性体験済の数は 100*0.75*0.08 = 6.
　　n(A) = 6 + 3 = 9.
　　n(B) = 75
　　n(A∩B) = 6.
　　∴P(B/A) = n(A∩B)/n(A) = 6/9 = 2/3

　リンク先と回答が一致しているので、一応これでいいと思うんですが、条件付確率が苦手なので（というか確率全般が苦手^O^）、別な方法でも解いてみましたが、合いません。おかしいところをご指摘ください。

　性体験済みである生徒の事象を A、女子生徒である事象を B、各々の余事象を A~、B~ とする。A~ は性体験済みでない生徒、B~ は男子生徒である。生徒数全体の集合を U とすると問題文よりただちに
　　U = A∪A~ = B∪B~.
　　P(B) = 0.75,　　　P(B~) = 0.25
　求める確率は、選んだ生徒が性体験済みであるという条件の下で、その生徒が女子である確率であるから
　　P(B|A) = P(A∩B)/P(A)
　女子生徒の 8%、男子生徒の 12% が性体験済みなので
　　A = (A∩B)∪(A∩B~)
より
　　P(A) = P(A∩B) + P(A∩B~) = 0.08 + 0.12 = 0.2
　　P(B|A) = P(A∩B)/P(A) = 0.08/0.2 = 8/20 = 2/5

　最初の解答と見比べると
　「女子生徒の 8%、男子生徒の 12% が性体験済み」
から
　　P(A∩B)=0.08
　　P(A∩B~) = 0.12
としたことが間違いで
　　P(A∩B) = 0.08*0.75 = 0.06
　　P(A∩B~) = 0.12*0.25 = 0.03
とすればよさそうですけど・・・・・
486 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>410
17ぐらいの値になりそうな気がするけど、どうしてtanθで置換したのか、どうやって∫dθ/cos^3θが出たかがなぞ。
1/2-t=sinθと置換して-dt=cosθdθ
dt=-cosθdθ
√｛1-(1/2-t)^2｝=cosθ
∫[θ=π/2→π/6]と∫[θ=π/6→0]を積分する。
置換しないtの部分は5π/3だと思う。
487 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>409
帰納法で証明する。
最小の合成数4=2×2=2^2と分解される。これは題意を満たす。
aを合成数とする。aより小さい合成数に関して題意が成り立つと仮定する。
可解性
問では整数aの総和を求めろと言い
直後に「適当に設定して答えろ」(何を？)という数学的にも日本語的にもおかしい事を言い
そして以後aがもう出てこない
a=pqr…tとして、みたいに設定するのに使うことさえない
488 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>409
aとbが互いに素である時
a=Π[k=1, n]pₖ^(αₖ)、
b=Π[k=1, m]qₖ^(βₖ)、とおける。
ここでpₖ、qₖは全て異なる素数でありαₖ、βₖは全て1以上であるとする。
ab=Π[k=1, n]pₖ^(αₖ)
×Π[k=1, m]qₖ^(βₖ)
=Π[k=1, n] Π[i=1, m] (pₖ^(αₖ) qᵢ^(βᵢ)

aが平方数でない時、
約数の個数は2n個とおける
T(a)=2n
約数は小さい順にb(1), b(2), …, b(2n-1), b(2n)であり
b(1)×b(2n)=a、b(2)×b(2n-1)=a、…、
b(n)×b(n+1)=aが成り立つから
Π[k=1, 2n]b(k)=a^n=a^(T(a)/2)が成り立つ。
489 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>410

aが平方数の時
上のb(n)×b(n+1)=aを
b(n)×b(n)=aとすれば、
T(a)=2n-1であり
(a1, b1b2…bm)=1
B=b1b2…bm、A=a1a2…anとおく
同様に(a1a2, B)=1
繰り返すと(A, B)=1となる。(1)
ak=a、bi=Bとしても成り立つから
(a^n, b^m)=1 (2)
(1)(2)ともに逆も成り立つ。
(a, b)=1かつ(a, c)=1⇔(a, bc)=1す
490 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: 大事なことなので

442 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:00.82 ID:hNdalX9F
>19 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/09(金) 12:16:27.81 ID:Y1m4rEkh
>質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
>それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ

大賛成。出題は禁止で！
443 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:43.15 ID:hNdalX9F
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
491 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: 出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
492 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>409

作問すれでやれよ！

キチガイ同士でマスターベーションしてろ
493 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: 485１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 17:29:21.00ID:hNdalX9F
>>409

作問すれでやれよ！

キチガイ同士でマスターベーションしてろ
494 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: 485１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 17:29:21.00ID:hNdalX9F
>>409

作問すれでやれよ！

キチガイ同士でマスターベーションしてろ
495 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: 485１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 17:29:21.00ID:hNdalX9F
>>409

作問すれでやれよ！

キチガイ同士でマスターベーションしてろ
496 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: ほんと、これ

>しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
>なんかの病気なのかな。
497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 18:19:16.57 ID:dDiwMbob.net]: 1
ax≡bmod mの解の個数を求めよ
2
26x≡1 mod57 を解け
498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 18:20:22.81 ID:dDiwMbob.net]: 3
任意の法miとmj (i≠j) が互いに素である時、n本の連立合同式
ix≡ai mod mi (i=1, 2, …, n)
はm1m2…mnを法として唯一つの解を持つ。
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 18:21:29.72 ID:dDiwMbob.net]: 4
連立合同式
x≡a1 modm1
x≡a2 modm2
が解を持つための必要十分条件は
a1≡a2 modG
であり解が存在する時はmodLで唯一つである。ここでGとLはm1、m2についてのものである。

5
x≡4 mod15
x≡10 mod21
500 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:21:57.24 ID:r+N5nPOJ.net]: 「線形計画法」とは、いわゆる「逆手流」の考え方を用いていると認識しているのですが間違ってますか？？
501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 18:22:42.76 ID:dDiwMbob.net]: 6
連立合同式
x≡ai mod mi
が解を持つための必要十分条件は
ak≡al mod(mk, ml)
であり、解はLを法として唯一つである。
502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 18:24:12.71 ID:dDiwMbob.net]: 7
(a, m)=1の時,
ax≡b mod m ⇔ x≡b/a modm
と表せる。この意味における分数は普通の分数と同じ和差積の計算が可能である。
503 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:27:15.18 ID:hNdalX9F.net]: >すみません
>これだけは非常な傑作であるので解答をお答えいただけませんか
504 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:27:32.01 ID:hNdalX9F.net]: >・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
>・問題の写し間違いには気をつけましょう。
>・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
>　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
>・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
>　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
>　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
>・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
>　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
>・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
>　でないと放置されることがあります。
>　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
>　それがない場合、放置されることがあります。
>　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
>・回答者も節度ある回答を心がけてください。
>・970くらいになったら次スレを立ててください。
505 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:27:46.83 ID:hNdalX9F.net]: 【質問者必読！！】

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
506 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:28:06.85 ID:hNdalX9F.net]: 百万回繰り返し読むように！！！

【質問者必読！！】

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
507 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:28:29.17 ID:hNdalX9F.net]: 【質問者必読！！】

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
508 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:28:43.28 ID:hNdalX9F.net]: 荒らしが多すぎるよ、ここ

いい加減にしてほしい
509 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:29:01.56 ID:hNdalX9F.net]: 荒らしが多すぎるよ、ここ

いい加減にしてほしい
510 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:29:19.85 ID:hNdalX9F.net]: >19 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/09(金) 12:16:27.81 ID:Y1m4rEkh
>質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
>それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ

大賛成。出題は禁止で！
511 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:29:38.34 ID:hNdalX9F.net]: 出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
512 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:29:59.61 ID:hNdalX9F.net]: 442 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:00.82 ID:hNdalX9F
>19 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/09(金) 12:16:27.81 ID:Y1m4rEkh
>質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
>それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ

大賛成。出題は禁止で！
443 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:43.15 ID:hNdalX9F
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
513 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:30:12.03 ID:hNdalX9F.net]: 大事なことなので

442 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:00.82 ID:hNdalX9F
>19 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/09(金) 12:16:27.81 ID:Y1m4rEkh
>質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
>それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ

大賛成。出題は禁止で！
443 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:43.15 ID:hNdalX9F
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
514 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:30:24.47 ID:hNdalX9F.net]: 出題を質問だと強弁してスレを荒らし続けるだけ。

もうそんなスレに存在意義はないのかもね
515 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:30:42.44 ID:hNdalX9F.net]: >>46
おまえはIDを変えるからワッチョイ入れてもNGできないだろ、って何度言えばわかんの？

ほんとにどうしようもない嘘つきのサイコパスだな。
516 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:30:58.69 ID:hNdalX9F.net]: 荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。

これが俺の結論
517 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:31:07.00 ID:hNdalX9F.net]: 荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。

これが俺の結論
518 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:31:23.74 ID:hNdalX9F.net]: 大事なことなので、これも繰り返す

>荒らすなら荒らし返す。
>そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。
519 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:31:45.70 ID:hNdalX9F.net]: 出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから
520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 18:31:56.68 ID:S3/i14xk.net]: あなたが荒らしをやめれば質問を投げます
質問を投げられたくなければ一生荒らし続けるしかないのです
ふふ、ツライですねえ…
521 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:32:53.44 ID:hNdalX9F.net]: 自分さえよければ他人の迷惑はどうでもいいという荒らし根性

これを徹底して叩く
522 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:33:13.14 ID:hNdalX9F.net]: 512 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 18:31:45.70 ID:hNdalX9F
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから
523 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:33:30.56 ID:hNdalX9F.net]: 荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。

これが俺の結論
524 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:33:39.44 ID:hNdalX9F.net]: 荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。

これが俺の結論
525 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:33:56.97 ID:hNdalX9F.net]: 大事なことなので、これも繰り返す

>荒らすなら荒らし返す。
>そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない
526 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:34:05.78 ID:hNdalX9F.net]: 大事なことなので、これも繰り返す

>荒らすなら荒らし返す。
>そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない
527 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:34:15.70 ID:hNdalX9F.net]: 大事なことなので、これも繰り返す

>荒らすなら荒らし返す。
>そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない
528 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:34:42.89 ID:hNdalX9F.net]: 大事なことなので、これも繰り返す

>荒らすなら荒らし返す。
>そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない

>質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
>それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ

大賛成。出題は禁止で！
443 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:43.15 ID:hNdalX9F
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
529 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:34:57.72 ID:hNdalX9F.net]: 大事なことなので、これも繰り返す

>荒らすなら荒らし返す。
>そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない <
530 名前：br> >質問と回答以外の書き込み禁止にしない？ >それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ 大賛成。出題は禁止で！ 443 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:43.15 ID:hNdalX9F 出題への「解答」も当然禁止で。 荒らし行為に加担することになるのだから。 []: [ここ壊れてます]
531 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:35:06.92 ID:hNdalX9F.net]: 大事なことなので、これも繰り返す

>荒らすなら荒らし返す。
>そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない

>質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
>それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ

大賛成。出題は禁止で！
443 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:43.15 ID:hNdalX9F
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
532 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:35:37.70 ID:hNdalX9F.net]: 定期的にスクリプトで書き込むだけの簡単なお仕事ですｗｗｗ
533 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:35:46.81 ID:hNdalX9F.net]: 大事なことなので、これも繰り返す

>荒らすなら荒らし返す。
>そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない

>質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
>それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ

大賛成。出題は禁止で！
443 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:43.15 ID:hNdalX9F
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
534 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:36:07.04 ID:hNdalX9F.net]: 524１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 18:35:37.70ID:hNdalX9F
定期的にスクリプトで書き込むだけの簡単なお仕事ですｗｗｗ
535 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:36:32.09 ID:hNdalX9F.net]: ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
536 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:36:53.26 ID:hNdalX9F.net]: >>409

作問すれでやれよ！

キチガイ同士でマスターベーションしてろ
537 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 18:37:09.31 ID:hNdalX9F.net]: 作問すれでやれよ！

キチガイ同士でマスターベーションしてろ
538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 18:59:45.35 ID:S3/i14xk.net]: 荒らすなんて、心が痛くはありませんか？
でも荒らし止めちゃうと質問が再開されてしまうんですよねえ…
どうします？
539 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 19:26:52.50 ID:hNdalX9F.net]: >>530
おまえが質問と称する出題でスレを荒らすなら荒らし返すだけ。
簡単至極だよ。
540 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 19:29:49.35 ID:hNdalX9F.net]: >>530
お前がサイコパスで、スレを荒らしても心が傷まないのは理解してる。
そういうお前の荒らしへの対抗措置なので心は傷まない。
541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/22(木) 20:05:08.81 ID:47VFElil.net]: >>490
1
(a, m)=1の時,
{0, 1, …, m-1}=Aとする。
{x0, x1, …, x(m-1)}=Aとすると
{ax0, ax1, …ax(m-1)}=Aとなる。
証明は
・amiは全部でm個ある。
・任意のi≠jに対しでa(xi-xj)はmで割り切れない。
なぜならばaとmは互いに素、
0≦i<j≦m-1より1≦j-i≦m-1
j-iはmで割り切れない。
よって任意のbに対してaxはただひとつ存在し、xも唯1つ存在する。

(a, m)=G>1の時,
ax-b=myでbはGの倍数でなければならない。b=Gb'とおけるとすると
a'x-b'=m'y、a'x≡b' (a', m')=1
これは0〜m'に唯一つの解を必ず持つ。よって解の個数はG個ある。
G|bの時に限り解をG個持つ。
それ以外は解を1つも持たない。

2
26x≡1 mod57、57=26×2+5より
52x≡2
-5x≡2
-25x≡10、x≡11 mod57
542 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 20:53:35.77 ID:hNdalX9F.net]: >>533
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
543 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 20:53:58.90 ID:hNdalX9F.net]: >>490
1
(a, m)=1の時,
{0, 1, …, m-1}=Aとする。
{x0, x1, …, x(m-1)}=Aとすると
{ax0, ax1,
544 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 20:54:45.63 ID:hNdalX9F.net]: >>490
1
0≦i<j≦m-1より1≦j-i≦m-1
j-iはmで割り切れない。
これは0〜m'に唯一つの解を必ず持つ。よって解の個数はG個ある。
G|bの時に限り解をG個持つ。
それ以外は解を1つも持たない。
(a, m)=1の時,
{0, 1, …, m-1}=Aとする。
{x0, x1, …, x(m-1)}=Aとすると
{ax0, ax1, …ax(m-1)}=Aとなる。
545 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 20:55:12.84 ID:hNdalX9F.net]: 荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。

これが俺の結論
546 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 20:55:24.74 ID:hNdalX9F.net]: 537１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 20:55:12.84ID:hNdalX9F
荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。

これが俺の結論
547 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 20:55:38.71 ID:hNdalX9F.net]: ほんと、これ

>しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
>なんかの病気なのかな。
548 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 20:56:04.02 ID:hNdalX9F.net]: 出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
549 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 20:56:12.99 ID:hNdalX9F.net]: 出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
550 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 20:56:38.37 ID:hNdalX9F.net]: 荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。
551 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 20:56:45.49 ID:hNdalX9F.net]: 荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。
552 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 20:56:53.64 ID:hNdalX9F.net]: 荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。
553 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 20:58:27.12 ID:hNdalX9F.net]: >何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
554 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 20:58:39.21 ID:hNdalX9F.net]: >何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
555 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 20:59:47.66 ID:hNdalX9F.net]: >>490
1
0≦i<j≦m-1より1≦j-i≦m-1
j-iはmで割り切れない。
またAB=Luとおける
よってAB=Asu=Btuであるから
B=su、A=tuとなる
uはA、Bの公約数なので
G=uvとおける。
よってG=g。
b=q1c+dとおくとg=g'
これを続けるとA=Br+0となり
(A, r)=(r, 0)=rと求まる。
556 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 21:00:08.41 ID:hNdalX9F.net]: 荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。
557 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 21:00:18.44 ID:hNdalX9F.net]: 荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。
558 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 21:01:28.03 ID:hNdalX9F.net]: >>490
1
0≦i<j≦m-1より1≦j-i≦m-1
j-iはmで割り切れない。
またAB=Luとおける
よってAB=Asu=Btuであるから
B=su、A=tuとなる
uはA、Bの公約数なので
G=uvとおける。
よってG=g。
b=q1c+dとおくとg=g'
これを続けるとA=Br+0となり
(A, r)=(r, 0)=rと求まる。
559 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 21:01:43.11 ID:hNdalX9F.net]: >>490
1
0≦i<j≦m-1より1≦j-i≦m-1
j-iはmで割り切れない。
またAB=Luとおける
よってAB=Asu=Btuであるから
B=su、A=tuとなる
uはA、Bの公約数なので
G=uvとおける。
よってG=g。
b=q1c+dとおくとg=g'
これを続けるとA=Br+0となり
(A, r)=(r, 0)=rと求まる。
560 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 21:02:01.14 ID:hNdalX9F.net]: 荒らしが多すぎるよ、ここ

いい加減にしてほしい
561 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/22(木) 21:02:31.18 ID:hNdalX9F.net]: >>490
1
0≦i<j≦m-1より1≦j-i≦m-1
j-iはmで割り切れない。
またAB=Luとおける
よってAB=Asu=Btuであるから
B=su、A=tuとなる
uはA、Bの公約数なので
G=uvとおける。
よってG=g。
562 名前：イナ mailto:sage [2022/09/22(木) 22:40:10.10 ID:N8OWL/y7.net]: 前>>479
前々>>476-473、279、268
>>91
回転する円の面積がx軸から√3/2の円軌道上に集まっているとすると、重なりを含む回転体の体積は、
2π(√3/2)π=π^2√3
実際には球欠2個鉢あわせにした体積が重なっているからこれを引く。
球欠=π∫[t=0→1-√3/2]π｛1-(1-t)^2｝dt
=π∫[t=0→1-√3/2](2t-t^2)dt
=π∫[t^2-t^3/3](t=1-√3/2)
=π｛(1-√3/2)^2-(1-√3/2)^3/3｝
=π[1-√3+3/4-(1/3)｛1-3(√3/2)+3(√3/2)^2-(√3/2)^3｝]
=π｛7/4-√3-(1/3)(1-3√3/2+9/4-3√3/8)｝
=π(7/4-√3-1/3+√3/2-3/4+√3/8)
=π(2/3-3√3/8)
回転体の体積=π^2√3-2π(2/3-3√3/8)
=π^2√3-(4/3-3√3/4)π
=16.986914638……
563 名前：イナ mailto:sage [2022/09/23(金) 04:00:06.68 ID:JKhP5nu4.net]: 前>>554修正。
>>91
(t,0)(0≦t≦1)を中心にx軸の周りに1回転してできた円板の面積π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2を0から1まで積分し、π^2√3から引く。
つまり0から1/2までの積分を2倍しπ^2√3から引く。
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
=14.0893726833……
564 名前：イナ mailto:sage [2022/09/23(金) 04:31:28.72 ID:JKhP5nu4.net]: 前>>555修正。
>>91
(t,0)(0≦t≦1)を中心にx軸の周りに1回転してできた円板の面積π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2を0から1まで積分し、π^2√3から引く。
つまり0から1/2までの積分を2倍しπ^2√3から引く。
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](sinθ-√3/2)sinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](sinθ^2-sinθ√3/2)dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2-sinθ√3/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][-sin2θ/4]-2π[θ=π/3→π/2][cosθ√3/2]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4-2π(-√3/4)
=π^2√3-π^2/6+π√3/4
=16.8100717296……
565 名前：イナ mailto:sage [2022/09/23(金) 04:37:35.23 ID:JKhP5nu4.net]: 前>>556
>>91
ときどき気になってあ違うってなって三連発で解答してるんだから、あってるとかふーとかなんか言ってくれよ。
566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>91
ぼくは 5√3π2/6 + 11π/12 になった.
x=tの断面を考えると, 2つの部分に分けられる.

1つ目の部分は 0≦x≦1 のとき
∫_0^1 π(√3/2 + √(1-(x-1/2)^2) )^2 dx = 29π/12 + √3π^2/6

2つ目の部分は -1/2≦x<0 or 1<x≦3/2 のとき
2 ∫_1^(3/2) π{(√3/2 + √(1-(x-1/2)^2 )^2 - (√3/2 - √(1-(x-1/2)^2 )^2} dx = 2√3π^2/3 - 3π/2

合わせて 5√3π^2/3 + 11π/12 = 17.12534...
567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 06:17:21.32 ID:P7B0Xr8u.net]: >>100
(1) 余弦定理とかを使えば L = 7 sin(π/7) が分かる.
よって sin(π/7) > 3/7 を示せばよい.
(0, π/6) において sin(x) は狭義凹関数だから,
(0, π/6) で sin(x) は (0,0), (π/6,1/2) を通る直線 y=3x/πより上にある.
よって sin(π/7) > 3/7.

(2) (1)の議論より, sin(π/7) < 3.2/7 を示せばよい.
x > 0 では sin(x) < x だから, sin(π/7) < π/7 < 3.2/7.

(1), (2) ともに綺麗に解けたと思う. 想定か？
568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 06:35:00.13 ID:P7B0Xr8u.net]: 確かに高校数学の質問スレではないんだよな
作問してここに投げるのはスレの趣旨とは違ってる
面白そうなやつは解くけど
569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 10:30:14.17 ID:joUe+824.net]: 荒らしがいませんね
安心して質問ができるというものです

rは1より大きい実数の定数とする。
xy平面上に円C:x^2+y^2=1と円D:x^2+(y-r)^2=r^2がある。
C上を点Pが、D上を点Qがそれぞれ自由に動く。
PQの中点Mが存在しうる領域の面積をrで表せ。
570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 11:45:16.93 ID:FpDG+dZ1.net]: 規制議論板で報告はしといたから運営の機嫌次第だがどっちの荒らしも消えると思う
571 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:49:48.86 ID:N15NgvLO.net]: >>562
>どっちの荒らしも消えると思う

ぜひそうあって欲しいね！喜んで犠牲になるよ。
572 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:50:39.03 ID:N15NgvLO.net]: ということで、とりあえず。

荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。
573 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:51:30.77 ID:N15NgvLO.net]: >>561
t,0)(0≦t≦1)を中心にx軸の周りに1回転してできた円板の面積π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2を0から1まで積分し、π^2√3から引く。
つまり0から1/2までの積分を2倍しπ^2√3から引く。
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](sinθ-√3/2)sinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](sinθ^2-sinθ√3/2)dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2-sinθ√3/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][-sin2θ/4]-2π[θ=π/3→π/2][cosθ√3/2]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4-2π(-√3/4)
=π^2√3-π^2/6+π√3/4
=16.8100717296……
574 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:52:05.27 ID:N15NgvLO.net]: >>91
(t,0)(0≦t≦1)を中心にx軸の周りに1回転してできた円板の面積π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2を0から1まで積分し、π^2√3から引く。
つまり0から1/2までの積分を2倍しπ^2√3から引く。
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](sinθ-√3/2)sinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](sinθ^2-sinθ√3/2)dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2-sinθ√3/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][-sin2θ/4]-2π[θ=π/3→π/2][cosθ√3/2]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4-2π(-√3/4)
=π^2√3-π^2/6+π√3/4
=16.8100717296……
575 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:52:30.24 ID:N15NgvLO.net]: イナさんは仲間だと思ってるｗ
576 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:52:52.58 ID:N15NgvLO.net]: 荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。

これが俺の結論
577 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:53:45.52 ID:N15NgvLO.net]: 運営がBANしてくれて結構だが、IDを変えられる環境にある相手だと
難しいかもね。
578 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:54:33.12 ID:N15NgvLO.net]: 565１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 11:51:30.77ID:N15NgvLO
>>561
t,0)(0≦t≦1)を中心にx軸の周りに1回転してできた円板の面積π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2を0から1まで積分し、π^2√3から引く。
つまり0から1/2までの積分を2倍しπ^2√3から引く。
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
579 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:55:52.30 ID:N15NgvLO.net]: >>560
そういう自己中心的な対応が荒らしをのさばらせるんだよな。

まあ、他人の迷惑なんて考えないという意味では、荒らしと同じなんだろうけどね。
580 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:56:09.28 ID:N15NgvLO.net]: 571１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 11:55:52.30ID:N15NgvLO
>>560
そういう自己中心的な対応が荒らしをのさばらせるんだよな。

まあ、他人の迷惑なんて考えないという意味では、荒らしと同じなんだろうけどね。
581 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:56:48.10 ID:N15NgvLO.net]: 荒らすなら荒らし返す。
10倍返しだ！

ということです。
582 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:57:02.55 ID:N15NgvLO.net]: 荒らすなら荒らし返す。
10倍返しだ！

ということです。
583 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:57:48.54 ID:N15NgvLO.net]: イナさんだけは特例として、荒らしに解答してやっていいよ。

許す。
584 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:58:21.24 ID:N15NgvLO.net]: 557イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/09/23(金) 04:37:35.23ID:JKhP5nu4
前>>556
>>91
ときどき気になってあ違うってなって三連発で解答してるんだから、あってるとかふーとかなんか言ってくれよ。
585 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:58:57.05 ID:N15NgvLO.net]: >>91
(t,0)(0≦t≦1)を中心にx軸の周りに1回転してできた円板の面積π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2を0から1まで積分し、π^2√3から引く。
つまり0から1/2までの積分を2倍しπ^2√3から引く。
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
=14.0893726833……
586 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:59:08.27 ID:N15NgvLO.net]: >>91
(t,0)(0≦t≦1)を中心にx軸の周りに1回転してできた円板の面積π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2を0から1まで積分し、π^2√3から引く。
つまり0から1/2までの積分を2倍しπ^2√3から引く。
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
=14.0893726833……
587 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 11:59:33.13 ID:N15NgvLO.net]: 554イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/09/22(木) 22:40:10.10ID:N8OWL/y7
前>>479
前々>>476-473、279、268
>>91
回転する円の面積がx軸から√3/2の円軌道上に集まっているとすると、重なりを含む回転体の体積は、
2π(√3/2)π=π^2√3
実際には球欠2個鉢あわせにした体積が重なっているからこれを引く。
球欠=π∫[t=0→1-√3/2]π｛1-(1-t)^2｝dt
=π∫[t=0→1-√3/2](2t-t^2)dt
=π∫[t^2-t^3/3](t=1-√3/2)
=π｛(1-√3/2)^2-(1-√3/2)^3/3｝
=π[1-√3+3/4-(1/3)｛1-3(√3/2)+3(√3/2)^2-(√3/2)^3｝]
=π｛7/4-√3-(1/3)(1-3√3/2+9/4-3√3/8)｝
=π(7/4-√3-1/3+√3/2-3/4+√3/8)
=π(2/3-3√3/8)
回転体の体積=π^2√3-2π(2/3-3√3/8)
=π^2√3-(4/3-3√3/4)π
=16.986914638……
588 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:00:09.94 ID:N15NgvLO.net]: >>579

素晴らしい回答だよ、イナさん。

この調子でどんどん回答してあげてｗ
589 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:00:27.13 ID:N15NgvLO.net]: 580１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:00:09.94ID:N15NgvLO
>>579

素晴らしい回答だよ、イナさん。

この調子でどんどん回答してあげてｗ
590 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:00:51.83 ID:N15NgvLO.net]: 531１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 19:26:52.50ID:hNdalX9F
>>530
おまえが質問と称する出題でスレを荒らすなら荒らし返すだけ。
簡単至極だよ。

532１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 19:29:49.35ID:hNdalX9F
>>530
お前がサイコパスで、スレを荒らしても心が傷まないのは理解してる。
そういうお前の荒らしへの対抗措置なので心は傷まない。
591 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:01:22.36 ID:N15NgvLO.net]: 562 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/23(金) 11:45:16.93 ID:FpDG+dZ1
規制議論板で報告はしといたから運営の機嫌次第だがどっちの荒らしも消えると思う
592 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:01:30.37 ID:N15NgvLO.net]: 562 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/23(金) 11:45:16.93 ID:FpDG+dZ1
規制議論板で報告はしといたから運営の機嫌次第だがどっちの荒らしも消えると思う
593 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:01:57.86 ID:N15NgvLO.net]: >>584
有効であることを願うよ
594 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:02:13.79 ID:N15NgvLO.net]: 585１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:01:57.86ID:N15NgvLO
>>584
有効であることを願うよ
595 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:02:42.39 ID:N15NgvLO.net]: >何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
596 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:02:54.26 ID:N15NgvLO.net]: >何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
597 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:03:08.03 ID:N15NgvLO.net]: ほんと、これ

>しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
>なんかの病気なのかな。
598 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:03:44.47 ID:N15NgvLO.net]: 出題君は自殺するとか言ってたよなぁ？

あれはなんだったの？ｗ
599 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:03:55.93 ID:N15NgvLO.net]: 出題君は自殺するとか言ってたよなぁ？
あれはなんだったの？ｗ
600 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:04:10.12 ID:N15NgvLO.net]: 591１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:03:55.93ID:N15NgvLO
出題君は自殺するとか言ってたよなぁ？
あれはなんだったの？ｗ
601 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:05:16.19 ID:N15NgvLO.net]: 出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
602 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:05:34.61 ID:N15NgvLO.net]: 出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
603 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:05:47.19 ID:N15NgvLO.net]: 出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
604 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:06:16.03 ID:N15NgvLO.net]: 592１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:04:10.12ID:N15NgvLO
591１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:03:55.93ID:N15NgvLO
出題君は自殺するとか言ってたよなぁ？
あれはなんだったの？ｗ

593１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:05:16.19ID:N15NgvLO
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
605 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:06:31.02 ID:N15NgvLO.net]: 592１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:04:10.12ID:N15NgvLO
591１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:03:55.93ID:N15NgvLO
出題君は自殺するとか言ってたよなぁ？
あれはなんだったの？ｗ

593１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:05:16.19ID:N15NgvLO
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
606 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 12:06:39.75 ID:N15NgvLO.net]: 592１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:04:10.12ID:N15NgvLO
591１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:03:55.93ID:N15NgvLO
出題君は自殺するとか言ってたよなぁ？
あれはなんだったの？ｗ

593１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:05:16.19ID:N15NgvLO
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 14:48:57.96 ID:5mTf+miB.net]: >>491
x≡a1 mod m1より
x=a1+m1tとおける
m1t+a1≡a2 modm2
(m1, m2)=1より特殊解をt0として
t=t0+m2sとおけて
m1t0+m1m2s=a2-a1
x=a1+m1t0+m1m2s
x≡a1+m1t0 modm1m2
x=ΣaiMiti
中国式剰余定理
608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 15:23:02.58 ID:K6X5hTyw.net]: >>492
x=a1+m1tとおける
a1+m1t≡a2 modm2
m1t≡a2-a1 modm2
(m1, m2)=Gとすると
ta2-a1≡0 modGの時にのみ解を持つ。
m1't≡a2-a1 modm2'
t=t0+m2's
x=a1+m1t0+m1m2's
AB=GLよりm1m2=GL
L=m1m2'より示された。

x≡4 mod15、x≡10 mod21
x=4+15tとおける
15t≡6 mod21
G=3で、6はGで割り切れるので解を持つ。
5t≡2 mod7、これを解く。
両辺を3倍して、15t≡6 mod7
t≡6 mod7
t=6+7sとおけて、x=4+105s+90
x≡94 mod105
1個めは置き換えるだけで、2個めは解く必要がある。
2つごとに全て互いに素ならば2個め以降も必ず解を持つ。その都度解いて前に進める。
609 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 15:33:28.07 ID:M70wLxjh.net]: 生物学的視点に基づくオブジェクト指向生体機能シミュレーション
https://jglobal.jst.go.jp/detail?JGLOBAL_ID=200902277633713182

解剖学や生理学でもチンコの話になるとぐっと理解しやすくなるのはなんでなんだろ！
https://tottokotokoroten.hatenadiary.com/entry/20130516/1368716650

ところで「チンポがシコシコする」という日本語表現は、学術的に正しいと言えるのか？

チンポ「を」シコシコするのではなくて、チンポ「が」シコシコする。この場合、「チンポ」は主語となる。

オブジェクト指向で言う「集約」は２種類あって、全体（俺）と部分（チンポ）が繋がっている場合と、
全体（俺）と部分（チンポ）が別々になっている場合とが考えられる。けれども「チンポ」はそれ自体
が独立した生き物であり、所有者の意思とは無関係に、自ら勃起して「シコシコする」。
例えば寝てる時にエロい夢みて朝起きてみたらチンコが勃起して射精してたとか。

違うか？

「胸がドキドキする」は良いが、「チンポがシコシコする」はダメな理由を、５０字以内で述べろ！
610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 17:03:04.46 ID:joUe+824.net]: 正の実数cはc^3=c+1を満たすとする。
このようなcはただ1つに定まることを示し、cの小数点以下第一位の数字を求めよ。
611 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:37:55.06 ID:N15NgvLO.net]: >質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
>それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ

大賛成。出題は禁止で！
612 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:38:10.54 ID:N15NgvLO.net]: 出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
613 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:38:25.00 ID:N15NgvLO.net]: >19 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/09(金) 12:16:27.81 ID:Y1m4rEkh
>質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
>それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ

大賛成。出題は禁止で！
614 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:38:36.40 ID:N15NgvLO.net]: 出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
615 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:38:50.70 ID:N15NgvLO.net]: 大事なことなので、何度でも

>しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
>なんかの病気なのかな。
616 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:39:15.02 ID:N15NgvLO.net]: >>1
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
617 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:39:32.29 ID:N15NgvLO.net]: >19 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/09(金) 12:16:27.81 ID:Y1m4rEkh
>質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
>それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ

大賛成。出題は禁止で！
443 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:43.15 ID:hNdalX9F
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。
618 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:39:48.74 ID:N15NgvLO.net]: 出題を質問だと強弁してスレを荒らし続けるだけ。

もうそんなスレに存在意義はないのかもね
619 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(� ]: [ここ壊れてます]
620 名前：�) 17:40:14.45 ID:N15NgvLO.net mailto: 46 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/10(土) 11:49:55.67 ID:fYBaDegB
>>45
立てるのはあなた方の仕事です
私をNGしたいならワッチョイ有りのスレにすべきですから、そう提案したまでです
私は現行のスレで一向に構いません
好き放題質問できますので []: [ここ壊れてます]
621 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:40:32.32 ID:N15NgvLO.net]: >>45
立てるのはあなた方の仕事です
私をNGしたいならワッチョイ有りのスレにすべきですから、そう提案したまでです
私は現行のスレで一向に構いません
好き放題質問できますので
47 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/10(土) 11:50:51.69 ID:fYBaDegB
そろそろ私もIDを変えましょうかねえ…
ウッフッフッフッ
48 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/10(土) 11:52:08.08 ID:4KrqG5Ux
>>46
おまえはIDを変えるからワッチョイ入れてもNGできないだろ、って何度言えばわかんの？

ほんとにどうしようもない嘘つきのサイコパスだな。
622 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:40:49.00 ID:N15NgvLO.net]: 荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。

これが俺の結論
623 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:41:11.22 ID:N15NgvLO.net]: >>412
　性体験済みである生徒の事象を A、女子生徒である事象を B とする。
　M 高校の生徒総数を 100 とすると、
　　男子で性体験済の数は 100*0.25*0.12 = 3.
　　女子で性体験済の数は 100*0.75*0.08 = 6.
　　n(A) = 6 + 3 = 9.
　　n(B) = 75
　　n(A∩B) = 6.
　　∴P(B/A) = n(A∩B)/n(A) = 6/9 = 2/3

　リンク先と回答が一致しているので、一応これでいいと思うんですが、条件付確率が苦手なので（というか確率全般が苦手^O^）、別な方法でも解いてみましたが、合いません。おかしいところをご指摘ください。
624 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:41:29.23 ID:N15NgvLO.net]: >>409

作問すれでやれよ！

キチガイ同士でマスターベーションしてろ
625 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:41:46.54 ID:N15NgvLO.net]: >>409

作問すれでやれよ！

キチガイ同士でマスターベーションしてろ
487 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 17:29:46.94 ID:hNdalX9F
485１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 17:29:21.00ID:hNdalX9F
>>409

作問すれでやれよ！

キチガイ同士でマスターベーションしてろ
626 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:42:14.67 ID:N15NgvLO.net]: ほんと、これ

>しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
>なんかの病気なのかな。
627 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:42:49.76 ID:N15NgvLO.net]: (t,0)(0≦t≦1)を中心にx軸の周りに1回転してできた円板の面積π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2を0から1まで積分し、π^2√3から引く。
つまり0から1/2までの積分を2倍しπ^2√3から引く。
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
628 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:43:26.14 ID:N15NgvLO.net]: 600１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 15:23:02.58ID:K6X5hTyw
>>492
x=a1+m1tとおける
a1+m1t≡a2 modm2
m1t≡a2-a1 modm2
(m1, m2)=Gとすると
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
=14.0893726833……
629 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:44:33.10 ID:N15NgvLO.net]: >>491
x≡a1 mod m1より
x=a1+m1tとおける
m1t+a1≡a2 modm2
オブジェクト指向で言う「集約」は２種類あって、全体（俺）と部分（チンポ）が繋がっている場合と、
全体（俺）と部分（チンポ）が別々になっている場合とが考えられる。けれども「チンポ」はそれ自体
が独立した生き物であり、所有者の意思とは無関係に、自ら勃起して「シコシコする」。
例えば寝てる時にエロい夢みて朝起きてみたらチンコが勃起して射精してたとか。

違うか？
630 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:45:08.48 ID:N15NgvLO.net]: >>492
x=a1+m1tとおける
a1+m1t≡a2 modm2
m1t≡a2-a1 modm2
(m1, m2)=Gとすると
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
=14.0893726833……
631 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:46:02.88 ID:N15NgvLO.net]: >何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
632 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:46:34.12 ID:N15NgvLO.net]: >>490
1
0≦i<j≦m-1より1≦j-i≦m-1
j-iはmで割り切れない。
つまり0から1/2までの積分を2倍しπ^2√3から引く。
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](sinθ-√3/2)sinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](sinθ^2-sinθ√3/2)dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2-sinθ√3/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][-sin2θ/4]-2π[θ=π/3→π/2][cosθ√3/2]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4-2π(-√3/4)
=π^2√3-π^2/6+π√3/4
=16.8100717296……
633 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:47:04.63 ID:N15NgvLO.net]: 562 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/23(金) 11:45:16.93 ID:FpDG+dZ1
規制議論板で報告はしといたから運営の機嫌次第だがどっちの荒らしも消えると思う
634 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:47:31.94 ID:N15NgvLO.net]: 590 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/23(金) 12:03:44.47 ID:N15NgvLO
出題君は自殺するとか言ってたよなぁ？

あれはなんだったの？ｗ
635 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 17:48:01.55 ID:N15NgvLO.net]: >>625
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 17:48:39.95 ID:P+C6GuTJ.net]: >>494
互いに素とは限らない場合。
必要性は明らかである。
・x=a1+m1tとおける
代入して
m1t≡a2-a1 modm2
a2≡a1 mod(m1, m2)の時にのみ解を持つ。
t≡b1 modm2'
・t=b1+m2's
・x=a1+m1b1+m1m2's
x≡c1≡a1+m1b1 modL1
a2≡a1+m1b1 modm2
同様にa3≡c1 mod(L1, m3)
の時にのみ解を持つ。
c1≡a1 mod m1
∴c1-a3≡a1-a3 mod m1
よってc1-a3≡a1-a3 mod(m1, m3)
c1≡a2 mod m2
よってc1-a3≡a2-a3 mod m2
c1-a3≡a2-a3 mod (m2, m3)
{(m1, m3), (m2, m3)}=
({m1, m2}, m3)より成り立つ。
637 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 18:03:48.67 ID:N15NgvLO.net]: >>494
領域Dの面積は∫[x=-1→2](x+2-x^2)dx=[-x^3/3+x^2/2+2x](x=-1→2)
=-8/3+2+4-1/3-1/2+2
=9/2
放物線y=x^2とy=1で囲まれる領域の面積は2×(2/3)=4/3
4/3+V=9/4とすると
V=(27-16)/12=11/12
端点が(-1/12,23/12),(1,1)のとき面積はともに9/4
分割線の長さはピタゴラスの定理より、
√｛(13/12)^2+(11/12)^2｝=√290/12
もう少し短くできる可能性がある。
638 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 18:04:30.24 ID:N15NgvLO.net]: >>494
領域Dの面積は∫[x=-1→2](x+2-x^2)dx=[-x^3/3+x^2/2+2x](x=-1→2)
=-8/3+2+4-1/3-1/2+2
=9/2
放物線y=x^2とy=1で囲まれる領域の面積は2×(2/3)=4/3
4/3+V=9/4とすると
V=(27-16)/12=11/12
端点が(-1/12,23/12),(1,1)のとき面積はともに9/4
分割線の長さはピタゴラスの定理より、
√｛(13/12)^2+(11/12)^2｝=√290/12
もう少し短くできる可能性がある。
619１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 17:43:26.14ID:N15NgvLO
600１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 15:23:02.58ID:K6X5hTyw
>>492
x=a1+m1tとおける
a1+m1t≡a2 modm2
m1t≡a2-a1 modm2
(m1, m2)=Gとすると
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
=14.0893726833……
639 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 18:04:57.64 ID:N15NgvLO.net]: >>494
領域Dの面積は∫[x=-1→2](x+2-x^2)dx=[-x^3/3+x^2/2+2x](x=-1→2)
=-8/3+2+4-1/3-1/2+2
=9/2
放物線y=x^2とy=1で囲まれる領域の面積は2×(2/3)=4/3
4/3+V=9/4とすると
V=(27-16)/12=11/12
端点が(-1/12,23/12),(1,1)のとき面積はともに9/4
分割線の長さはピタゴラスの定理より、
√｛(13/12)^2+(11/12)^2｝=√290/12
もう少し短くできる可能性がある。
640 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 18:05:11.02 ID:N15NgvLO.net]: >>494
>>494
領域Dの面積は∫[x=-1→2](x+2-x^2)dx=[-x^3/3+x^2/2+2x](x=-1→2)
=-8/3+2+4-1/3-1/2+2
=9/2
放物線y=x^2とy=1で囲まれる領域の面積は2×(2/3)=4/3
4/3+V=9/4とすると
V=(27-16)/12=11/12
端点が(-1/12,23/12),(1,1)のとき面積はともに9/4
分割線の長さはピタゴラスの定理より、
√｛(13/12)^2+(11/12)^2｝=√290/12
もう少し短くできる可能性がある。
641 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 18:05:41.80 ID:N15NgvLO.net]: >>494
0≦i<j≦m-1より1≦j-i≦m-1
j-iはmで割り切れない。
つまり0から1/2までの積分を2倍しπ^2√3から引く。
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
642 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 18:06:15.45 ID:N15NgvLO.net]: >>494
出題君は自殺するとか言ってたよなぁ？

あれはなんだったの？ｗ

出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
643 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 18:06:40.73 ID:N15NgvLO.net]: >>494
出題君は自殺するとか言ってたよなぁ？

あれはなんだったの？ｗ

出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
644 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 18:07:12.79 ID:N15NgvLO.net]: >何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
645 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 18:07:22.30 ID:N15NgvLO.net]: >何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
646 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 18:07:32.64 ID:N15NgvLO.net]: >何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
647 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 18:07:41.27 ID:N15NgvLO.net]: >何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？

サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 18:28:20.14 ID:P+C6GuTJ.net]: >>495
a/b=x、c/d=yとすると
(b, m)=1、(d, m)=1
bx≡a、dy≡c
bd(x+y)≡ad+bc modm
(bd, m)=1より
x±y≡(ad±bc)/bdとなる
ay≡ac/bdとなる。
よって分母と法がそれぞれ互いに素ならば普通の分数のように和差積の計算が可能である。
649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 18:58:54.75 ID:P+C6GuTJ.net]: 1 法が素数の場合
f(n)≡0 modpの解の個数はn個以下である。
650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 18:59:42.45 ID:P+C6GuTJ.net]: 2 法が素数冪の場合
f(n)≡0 modpⁿの解は前問1から導かれる。
651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 19:00:17.26 ID:P+C6GuTJ.net]: 3
a≡1 mod8の時,
x²≡a mod2ⁿ、n≧3の解の個数を求めよ。
652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 19:02:13.46 ID:P+C6GuTJ.net]: 4 法が一般の整数m場合
f(n)≡0 modmの解について考察せよ。
653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 19:27:14.86 ID:joUe+824.net]: 5 曲線C:y=sinx(0≦x≦2π)の長さをLとする。n/3≦L<(n+1)/3をみたす整数nを求めよ。
654 名前：イナ mailto:sage [2022/09/23(金) 19:28:46.67 ID:JKhP5nu4.net]: 前>>556
>>91
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。
655 名前：イナ mailto:sage [2022/09/23(金) 19:32:10.21 ID:JKhP5nu4.net]: 前>>645
それか重心の位置が円の中心より外寄りになるから、これでいいかも🐢
656 名前：イナ mailto:sage [2022/09/23(金) 19:34:59.39 ID:JKhP5nu4.net]: 前>>646
いや重心の位置は鉄棒寄りになっただろ。
657 名前：イナ mailto:sage [2022/09/23(金) 19:40:32.30 ID:JKhP5nu4.net]: 前>>646
いやy=±√3/2よりは外寄りだ。
あってる可能性がある。
658 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:41:26.17 ID:N15NgvLO.net]: >>495

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。
659 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:41:45.26 ID:N15NgvLO.net]: >>495
>>495

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。
660 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:42:15.38 ID:N15NgvLO.net]: >>495

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
661 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:42:26.41 ID:N15NgvLO.net]: >>495

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。
662 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:42:37.25 ID:N15NgvLO.net]: >>495

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4

=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。
663 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:42:54.55 ID:N15NgvLO.net]: >>495

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。
664 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:43:11.14 ID:N15NgvLO.net]: >>495

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。
665 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:43:31.33 ID:N15NgvLO.net]: 体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。
666 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:43:47.92 ID:N15NgvLO.net]: -t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。
667 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:44:01.32 ID:N15NgvLO.net]: >>495

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
668 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:44:36.14 ID:N15NgvLO.net]: >>495

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2

体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2
669 名前：θ)dθ =π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4] =π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4] =π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝] =π(5π/12+√3+√3/4) =5π^2/12+5π√3/4 (i)(ii)より、 体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4 =(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4 =17.5981313181…… π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。 []: [ここ壊れてます]
670 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:45:15.11 ID:N15NgvLO.net]: >>91
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
671 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:45:54.09 ID:N15NgvLO.net]: >>494

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
672 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:46:22.85 ID:N15NgvLO.net]: >>495
645イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/09/23(金) 19:28:46.67ID:JKhP5nu4>>646
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
673 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:47:16.43 ID:N15NgvLO.net]: イナ祭り！！ｗｗｗｗ

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
674 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:47:34.74 ID:N15NgvLO.net]: 663１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 19:47:16.43ID:N15NgvLO
イナ祭り！！ｗｗｗｗ

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
675 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:48:06.17 ID:N15NgvLO.net]: 645イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/09/23(金) 19:28:46.67ID:JKhP5nu4>>646
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
676 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/23(金) 19:48:16.86 ID:N15NgvLO.net]: 645イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/09/23(金) 19:28:46.67ID:JKhP5nu4>>646
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 20:40:54.31 ID:joUe+824.net]: おや息切れですか？
質問いたします

c^2=1-cをみたす正の実数cに対し、
a[1]=c,a[2]=c^2
a[n+2]=a[n+1]+a[n]
によりa[n]を定める。
a[n]をcとnで表せ。
678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 22:55:24.77 ID:/i5NB0EL.net]: >>640
x≡a modpが1つの解とする
f(x)≡(x-a)f₁(x)+f(a)
(x-a)≡0またはf₁(x)≡0
a₁x+a₀≡0 modp
これは(a₁, p)=1の時に解を1つだけ持つ。(a₁, p)=pの時, a₁≡0となり題意を満たさない。従って(a₁, p)≠p。よって成り立つ。
679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/23(金) 23:53:21.38 ID:HHBZiUY8.net]: >>641
x²≡1 mod12はx≡1, 5, 7, 11の4つの解を持つ。すなわち2個以下ではない。12が素数でないからである。x²≡2 mod3は解を1つも持たない。x≡0, 1である。

f(x)≡0 modpの解をx₀とすると
f(x)≡0 modp²の解はx₀+pyと表せる。f(x₀+py)≡f(x₀)+pyf'(x₀)≡0
第3項以降は全てp²の倍数になる。
p∤f'(x₀)の時, 唯一つの解を持つ。
x≡x₀+py₀ modp²
それ以外の場合は解を持たないか周期pでp個の解を持つ。
解の個数は1個、または0個またはp個。
680 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 09:40:24.73 ID:WftxOpyT.net]: >>667
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
681 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 09:40:44.04 ID:WftxOpyT.net]: >>668
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
682 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 09:42:36.53 ID:WftxOpyT.net]: >>669
全然間違ってる。
あんた、数学のセンス０だな。
高校数学スレがお似合いだよｗｗｗ
683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 12:30:22.54 ID:WftxOpyT.net]: >>668
間違いですね

数学的なセンスがまったく感じられない見当外れの間違いです
684 名前：イナ mailto:sage [2022/09/24(土) 13:11:19.92 ID:TvMOVsLQ.net]: 前>>648
前々>>647
>>645あってるだろ？
>>91
685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 13:13:00.40 ID:2GdObcqn.net]: >>270
p=2.
686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 13:33:30.90 ID:WftxOpyT.net]: >>675

出題者からなんのレスもないのに、一生懸命解答しようとする
イナさんには敬服します。

おしむらくは、解答が短すぎること。
もっと長い解答でレスを要求しつづけましょう。
687 名前：イナ mailto:sage [2022/09/24(土) 15:27:21.18 ID:TvMOVsLQ.net]: 前>>674
>>91
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 15:38:18.04 ID:gDzuNESv.net]: 出典:解放の突破口(第3版　東京出版)

https://i.imgur.com/mAgx2Y3.jpg

https://i.imgur.com/r1UvZR2.jpg

https://i.imgur.com/fn9an3J.jpg

10番の模範解についてなのですが
解答にあるxの条件0≦(x+1)/2≦1がどこから出てきたのか分かりません
どなたか分かる方はいませんでしょうか
689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 15:50:32.06 ID:utm5OtSR.net]: >>678
0≦α≦1,0≦β≦1
690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 15:57:14.92 ID:/utbAMtx.net]: >>679
ありがとうございます
691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 15:59:34.51 ID:utm5OtSR.net]: 私も質問します
短くて美しくそして難しい問題です

数列
a[1]=1,a[2]=1
a[n+1]=pa[n+1]+qa[n]
が単調増加となるための、実数p,qが満たすべき必要十分条件を求めよ。
692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 16:14:29.48 ID:WftxOpyT.net]: >>681
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4ャﾎ√3∫[t=-1/2＝ｨ0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 16:15:52.91 ID:WftxOpyT.net]: >>681
出題君は自殺するとか言ってたよなぁ？

あれはなんだったの？ｗ

自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 16:17:18.47 ID:WftxOpyT.net]: >>681
イナさんにレスしてやれよ

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない
695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 16:17:35.01 ID:WftxOpyT.net]: >>681
ほれ、
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない
696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 16:17:52.95 ID:WftxOpyT.net]: >>681
レスくれってさ

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない
697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 16:18:28.38 ID:WftxOpyT.net]: >>681
出題するなら解答にレスしろよ
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない
698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 16:18:46.07 ID:WftxOpyT.net]: >>681
イナさんに失礼だろ！

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない
699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 16:19:08.25 ID:WftxOpyT.net]: >>681
レスしてさしあげなさい！

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない
700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 16:19:32.12 ID:WftxOpyT.net]: (i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない
701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 17:42:27.19 ID:utm5OtSR.net]: ふう
荒らしがいなくなりましたね
質問します

正三角形△ABCの内接円上を点Pが動く。AP+PBが最大となるとき、AP,PBをそれぞれ求めよ。
702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 19:04:47.31 ID:WftxOpyT.net]: >>690
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
>(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
>体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
>=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
>=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
>=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
>=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
>=π(5π/12+√3+√3/4)
>=5π^2/12+5π√3/4
>(i)(ii)より、
>体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
>=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
>=17.5981313181……
>π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない
703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 19:05:33.76 ID:WftxOpyT.net]: レスしてやれよ、出題君
君はひとでなしか？

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない
704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 19:05:50.25 ID:WftxOpyT.net]: >レスしてやれよ、出題君
>君はひとでなしか？
>
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
>(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
>体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
>=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
>=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
>=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
>=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
>=π(5π/12+√3+√3/4)
>=5π^2/12+5π√3/4
>(i)(ii)より、
>体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
>=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
>=17.5981313181……
>π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない
705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 19:06:23.06 ID:WftxOpyT.net]: >出題君、
>自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 19:06:33.80 ID:WftxOpyT.net]: 出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 19:06:42.48 ID:WftxOpyT.net]: >>594
>出題君、
>自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 19:06:48.06 ID:WftxOpyT.net]: 出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 19:06:54.60 ID:WftxOpyT.net]: 出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 19:07:57.10 ID:WftxOpyT.net]: イナさんのこの解答にレスしてやれよ、ろくでなし

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 19:08:11.87 ID:WftxOpyT.net]: >>700
>イナさんのこの解答にレスしてやれよ、ろくでなし
>
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 20:01:52.28 ID:s4cIUXMJ.net]: >>642
x²≡a
±x₀, ±x₀+2ⁿ⁻¹
x=2y+1とおくと
x²=4y²+4y+1=1+4y(y+1)
a≡1 mod8
はxが奇数であるための条件である
n=3の時, x≡1, 3, 5, 7の4つ。
±1、±1+2⁽ ³⁻¹⁾。
nの時, ±x₀、±x₀+2ⁿ⁻¹で成り立つと仮定すると
x≡±x₀+2ⁿy、±x₀+2⁽ⁿ⁻¹⁾+2ⁿy
xₙ₊₁≡±x₀, ±x₀+2ⁿとなることを示す
(2ⁿでは消え、2⁽ⁿ⁺¹⁾で残る形)
x²=x₀²、x₀²+2ⁿy₀
x₀²+2⁽ⁿ⁺¹⁾x₀y+2²ⁿy²
=x₀²+2ⁿy(2ⁿy+2x₀)≡a
y=0, 1で解を持つ。
x₀²+2²ⁿ⁻²+2²ⁿy²±2ⁿx₀+2²ⁿy±2ⁿ⁺¹x₀y
≡x₀²±2ⁿx₀
x₀は奇数なので解を持たない。
n≧3の時,
2n-2, 2nはn+1以上である。
よってx≡±x₀、±x₀+2ⁿ m od2ⁿ⁺¹
{±x₀+2⁽ⁿ⁻¹⁾(1+2y)}²
=x₀²±2ⁿx₀(2y+1) mod 2ⁿ⁺¹
±1, ±1+4 mod8
±1+8y、±1+4+8y
≡±1, 9, 7, 5、3、13、11 mod16
±1、9、7だけ。
713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 20:09:49.26 ID:6VHj5GVo.net]: >>702
あんたも虚しいレスをしつづけてるねぇ。

愚問に間違いだらけの解答しつづけて楽しいの？
ああ、自作自演か。ほんと馬鹿だねｗ
714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 20:11:00.22 ID:6VHj5GVo.net]: 馬鹿というより、狂気の沙汰だね
715 名前： mailto:sage [2022/09/24(土) 21:15:20.81 ID:s4cIUXMJ.net]: >>643
x=p^α×q^β×…
f(x)≡0 modp^α (1)
x≡a modp^α (2)
f(x)≡0 modm (3)
(1)の解を(2)とする。
xが(3)の解ならば(1)の解であるから(2)を満たす。逆に(2)は(1)を満たすから(3)を満たす。示された。

x²≡1 mod12を解く
x²≡1 mod3はx≡±1 mod3 の2個。
x²≡1 mod2²はx≡±1 mod2² の2個。
x≡(1,1), (1,-1), (-1,1)(-1,-1) (mod3, mod2²)より、x≡1, 7, 5, 11 mod12
と求まる。
716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:17:23.51 ID:WftxOpyT.net]: イナさんのこの解答にレスしてやれよ、ろくでなし
>
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:17:39.04 ID:WftxOpyT.net]: >イナさんのこの解答にレスしてやれよ、ろくでなし
>>
>>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>>dt=sinθdθ
>>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>>=4π√3(π/6-√3/8)
>>=2π^2√3/3-3π/2
718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:18:26.53 ID:WftxOpyT.net]: 学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな

易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。
719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:18:38.84 ID:WftxOpyT.net]: 学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな

易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。

学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな

易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。
720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:18:49.74 ID:WftxOpyT.net]: 学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな

易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。
学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな

易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。
学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな

易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。

学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな

易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。
721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:19:45.40 ID:WftxOpyT.net]: 705 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/24(土) 21:15:20.81 ID:s4cIUXMJ
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:19:56.62 ID:WftxOpyT.net]: >>711
>705 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/24(土) 21:15:20.81 ID:s4cIUXMJ
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:20:12.07 ID:WftxOpyT.net]: >705 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/24(土) 21:15:20.81 ID:s4cIUXMJ
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:20:23.29 ID:WftxOpyT.net]: >705 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/24(土) 21:15:20.81 ID:s4cIUXMJ
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
>705 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/24(土) 21:15:20.81 ID:s4cIUXMJ
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:21:52.94 ID:WftxOpyT.net]: 702 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/24(土) 20:01:52.28 ID:s4cIUXMJ

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 21:22:08.12 ID:WftxOpyT.net]: >702 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/24(土) 20:01:52.28 ID:s4cIUXMJ
>
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 22:07:53.53 ID:s4cIUXMJ.net]: 1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEulerの関数と呼ぶ。

1
φ(1)からφ(6)を求めよ。
728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 22:08:40.19 ID:s4cIUXMJ.net]: 2
pを素数とする。
φ(p)とφ(pⁿ)を求めよ。
729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 22:09:22.71 ID:s4cIUXMJ.net]: 3
n=p^α×q^β×r^γ×…と素因数分解される時、φ(n)=n(1-1/p)(1-1/q)(1-1/r)…となる。
730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 22:10:04.22 ID:s4cIUXMJ.net]: 4
(a, b)=1の時, φ(ab)=φ(a)φ(b)の成立を仮定してφ(abc…)=φ(a)φ()bφ(c)…を証明せよ。
731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 22:10:48.26 ID:s4cIUXMJ.net]: 5
(a, b)=1の時, φ(ab)=φ(a)φ(b)を証明せよ。
732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 22:42:24.24 ID:s4cIUXMJ.net]: >>717
φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
1、1、1,2、1,3、1,2, 3,4、1,5
733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 23:39:41.58 ID:WftxOpyT.net]: 学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな

易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。
734 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:41:05.36 ID:WftxOpyT.net]: ｗｗｗｗ
735 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:43:33.27 ID:WftxOpyT.net]: 自問自答をsage進行でやってる不思議な人ｗ

717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEulerの関数と呼ぶ。

1
φ(1)からφ(6)を求めよ。

722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>717
φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
1、1、1,2、1,3、1,2, 3,4、1,5
736 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:45:06.03 ID:WftxOpyT.net]: 自問自答をsage進行でやってる不思議な人ｗ

>717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>
>722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>>717
>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
>1、1、1,2、1,3、1,2, 3,4、1,5
737 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:46:16.94 ID:WftxOpyT.net]: >>722
自問自答をsage進行でやってる不思議な人ｗ

>717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>
>722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>717
>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
>1、1、1,2、1,3、1,2, 3,4、1,5
738 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:46:30.53 ID:WftxOpyT.net]: >>722
自問自答をsage進行でやってる不思議な人ｗ

>717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>
>722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>717
>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
>1、1、1,2、1,3、1,2, 3,4＝A1,5
739 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:46:47.69 ID:WftxOpyT.net]: >>722
自問自答をsage進行でやってる不思議な人ｗ

717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>
722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>717
>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
>1、1、1,2、1,3、1,2, 3,4、1,5
740 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:47:34.17 ID:WftxOpyT.net]: >>722
どうしたん？ｗｗｗ

>717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>
>722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>717
>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
>1、1、1,2、1,3、1,2, 3,4、1,5
741 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:48:04.54 ID:WftxOpyT.net]: >>722
なにがあった？

>717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>
>722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>717
>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
>1、1、1,2、1,3、1,2, 3,4、1,5
742 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:48:20.85 ID:WftxOpyT.net]: >>722
なにがあった？

>717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>
>722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>717
>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
743 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:48:43.71 ID:WftxOpyT.net]: >>722
なにがあった？

>717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>
>722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>717
>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
744 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/24(土) 23:50:05.03 ID:WftxOpyT.net]: >>722
自問自答をsage進行でやってる不思議な人ｗなにがあった？ｗ

717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEulerの関数と呼ぶ。

1
φ(1)からφ(6)を求めよ。

722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>717
φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
1、1、1,2、1,3、1,2, 3,4、1,5
745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/24(土) 23:53:36.63 ID:s4cIUXMJ.net]: >>718
pは1からp-1と互いに素だから
φ(p)=p-1
1からpⁿまでにpの倍数はpⁿ⁻¹個あるからφ(pⁿ)=pⁿ⁻¹(p-1)
746 名前：イナ mailto:sage [2022/09/25(日) 01:49:13.99 ID:R4taiLwO.net]: 前>>677
>>678
(i)α=βのとき、
AP:PO=OQ:QB=α:(1-α)だから、
PR:RQ=α:(1-α)なら、
点Rの集合は点A,点B間の(0,-1)を経由する放物線。
∴y=-x^2-1は求める領域の境界線の一部。
(ii)α≠βのとき、
PQをβ:(1-β)に分ける点Qは、
α＜βならy=-x^2-1と直線PQの接点より+x方向側に、
α＞βならy=-x^2-1と直線PQの接点より-x方向側にあるとわかり、
y=-x^2-1が上に凸だから、
点Rがその接線の上にある以上、
その存在しうる領域は明白に浮かび、
直線AOと直線OBも求める領域の境界線だとわかるから、
(i)(ii)より図示すると、
以下略。
747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 04:33:12.98 ID:fR3rDXJ2.net]: 早朝の質問をします

平面上に直線Lと半径1の円Cがある。
CをLの周りに一回転させてできる立体の体積をV_CLとする。

（1）Cを固定してLを動かすとき、V_CLが最小となるLはCの中心を通ることを示せ。

（2）V_CL=2πとなるとき、Cの中心とLの距離を求めよ。
748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>737
開き直って自問自答を繰り返すキチガイが性懲りもなく出題かｗ

キチガイにつける薬はあるはずなんだが、投薬されてないのかね？
749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>737
ほんと、低レベルの出題ばかり飽きもせず、よく繰り返せるなぁ。

>キチガイにつける薬はあるはずなんだが、投薬されてないのかね？
750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>737
自分でスレ立てて一人で自問自答してろよ。
751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 10:43:15.91 ID:H0YQaCpi.net]: 座標系って関数ですか？
yとxを渡せば位置が一意に決まる。
半径と角度を渡せば位置が一意に決まる。
752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 11:05:50.32 ID:fR3rDXJ2.net]: 最近は荒らしも勢いがなくなってきましたね
では質問します

（1）任意の正整数nに対してn^+1と5n^2+9は互いに素であることを示せ。

（2）任意の正整数nに対してn^+1と5n^2+kが互いに素となるような正整数kをすべて決定せよ。
753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 11:22:00.65 ID:ZUUVhenE.net]: >>277
n=1.
n^2+1=2.
5n^2+9=14.

>>284
a=1.
b=2.
c=3.
a0=1.
b0=1.
c0=1.
L=6.
a0b0c0=1.
754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 11:31:45.90 ID:Kob8sbcV.net]: >>742
お前の勢いがなくなったってことか？ｗ
いつまでもここを荒らしてんじゃないよ、低能
755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 11:34:58.01 ID:Kob8sbcV.net]: >>741
位置の関数って意味ならその通り。
異なる座標系の間にも関数関係がある。
756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 11:51:38.83 ID:fR3rDXJ2.net]: >>744
荒らしはあなたです
私の良質な質問に回答し自らの愚かさを悔いなさい
757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 11:54:00.60 ID:fR3rDXJ2.net]: 改良質問します

n^2+1と5n^2+9をともに割り切る整数として最大のものが存在することを示し、その値を求めよ。
758 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/25(日) 11:57:20.16 ID:jjMBVZRW.net]: リミットがなんとかいう方程式の極限がよくわからん、そのままだと0代入するとぜろになって、拉致あかんからなんか、方程式分解してからやるのが何してるかわからん、今書いてても
759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 12:02:29.06 ID:Kob8sbcV.net]: >>746
人間のクズだな
愚劣な出題を良質な質問と言い張る異常者ぶりには恐れ入る。
760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 12:05:27.52 ID:Kob8sbcV.net]: >>746
ただ頭が悪いだけなら許せるが、その性格の悪さだけはどうしようもない。

なぜ、出題スレがあるのにそちらに書かず、このスレにスレ違いであるにも
関わらず粘着しつづけるのか？釈明できないでしょ？
761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 12:25:41.41 ID:fR3rDXJ2.net]: もう終わりですか
情けないですね、あなたの主張など聞く価値もありません
先の質問にさらに追加質問します

【追加質問】
任意の正整数nに対して(n^2+1)(5n^2+9)は平方数にならないことを示せ。
762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 12:50:39.97 ID:Kob8sbcV.net]: >>751
釈明できないんでしょ？
釈明できないから、聞く必要はないなどと言い張ってる。
まったく腐った精神の持ち主だ。
763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 12:52:13.07 ID:Kob8sbcV.net]: そういうコミュニケーション不能な輩に対峙するにはどうするか。

放置するか、妨害するかのどちらかしかない。やれることは限られている。
764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 12:53:45.50 ID:Kob8sbcV.net]: 数学の能力もなく愚問を出題し続け、
コミュニケーションをとる能力もなく、
他者を思いやる常識も持ち合わせない

そんな異常性格者にどう対処するか。

それが問題だよ。
765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 12:54:11.11 ID:Kob8sbcV.net]: 結局、やれることは一つしかない。
766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 14:18:34.58 ID:fR3rDXJ2.net]: 質問です。
(n^2+1)(5n^2+11)は平方数になりますか？
767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:13:29.79 ID:EHYHd7NM.net]: 暇つぶしに荒らし対策でもしますね
768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:13:46.61 ID:EHYHd7NM.net]: >>754
>数学の能力もなく愚問を出題し続け、
>コミュニケーションをとる能力もなく、
>他者を思いやる常識も持ち合わせない
>
>そんな異常性格者にどう対処するか。
>
>それが問題だよ。
769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:14:09.46 ID:EHYHd7NM.net]: >>755
>755 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 12:54:11.11 ID:Kob8sbcV
>結局、やれることは一つしかない。

しかり
770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:14:21.29 ID:EHYHd7NM.net]: >>753
>そういうコミュニケーション不能な輩に対峙するにはどうするか。
>
>放置するか、妨害するかのどちらかしかない。やれることは限られている。
771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:14:57.62 ID:EHYHd7NM.net]: >>723
>学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな
>
>易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
>ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。
772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:15:23.87 ID:EHYHd7NM.net]: >>749
>人間のクズだな
>愚劣な出題を良質な質問と言い張る異常者ぶりには恐れ入る。
773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:15:37.06 ID:EHYHd7NM.net]: >>750
>>>746
>ただ頭が悪いだけなら許せるが、その性格の悪さだけはどうしようもない。
>
>なぜ、出題スレがあるのにそちらに書かず、このスレにスレ違いであるにも
>関わらず粘着しつづけるのか？釈明できないでしょ？
774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:15:52.93 ID:EHYHd7NM.net]: >>744
>お前の勢いがなくなったってことか？ｗ
>いつまでもここを荒らしてんじゃないよ、低能
775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:16:09.90 ID:EHYHd7NM.net]: >>750
>ただ頭が悪いだけなら許せるが、その性格の悪さだけはどうしようもない。
>
>なぜ、出題スレがあるのにそちらに書かず、このスレにスレ違いであるにも
>関わらず粘着しつづけるのか？釈明できないでしょ
776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:16:26.09 ID:EHYHd7NM.net]: >>753
>そういうコミュニケーション不能な輩に対峙するにはどうするか。
>
>放置するか、妨害するかのどちらかしかない。やれることは限られている。

まあ、そういうこと
777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:16:50.56 ID:EHYHd7NM.net]: >>740
>自分でスレ立てて一人で自問自答してろよ。
778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:17:15.77 ID:EHYHd7NM.net]: >どうしたん？ｗｗｗ
>
>
>>717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>>
>>722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>>717
>>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 16:17:47.31 ID:EHYHd7NM.net]: >開き直って自問自答を繰り返すキチガイが性懲りもなく出題かｗ
>
>キチガイにつける薬はあるはずなんだが、投薬されてないのかね？
780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:10:41.91 ID:1UsSuqxr.net]: >>720
任意の2個の整数が互いに素ならば(a, bc)=1になるから
φ(abc)=φ(a)φ(bc)=φ(a)φ(b)φ(c)となる。何個あっても同じである。
これを用いると
φ(n)=φ(p^α)φ(q^β)…
=p^α(1-1/p)q^β(1-1/q)…
=n(1-1/p)(1-1/q)…となり証明された。
(r+nt, n)=(r, n)
nを法としての既約類の数がφ(n)
すなわち既約剰余系の数がφ(n)
ay+bx=k、(a, B)=1
ay+bbx=abより
φ(a)φ(b)=φ(ab)となる。

例えば3y+5x=15のすると
(3, 5)=1、φ(3)=2、φ(5)=4
φ(15)=8。
1 2
1 2 3 4
1 2 4 7 8 11 13 14
1 7 13 4 11 2 8 14
781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:11:57.52 ID:1UsSuqxr.net]: よって>>721が解決した
782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:22:13.72 ID:Kob8sbcV.net]: >770 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 18:10:41.91 ID:1UsSuqxr
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:22:38.11 ID:Kob8sbcV.net]: >>746
ただ頭が悪いだけなら許せるが、その性格の悪さだけはどうしようもない。

なぜ、出題スレがあるのにそちらに書かず、このスレにスレ違いであるにも
関わらず粘着しつづけるのか？釈明できないでしょ？
784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:22:53.75 ID:Kob8sbcV.net]: >>768
>>>717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>>>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>>>
>>>722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>>>717
>>>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>>>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:23:45.01 ID:Kob8sbcV.net]: 数学の能力もなく愚問を出題し続け、
コミュニケーションをとる能力もなく、
他者を思いやる常識も持ち合わせない

そんな異常性格者にどう対処するか。
φ(n)=φ(p^α)φ(q^β)…
=p^α(1-1/p)q^β(1-1/q)…
786 名前：> =n(1-1/p)(1-1/q)…となり証明された。 (r+nt, n)=(r, n) nを法としての既約類の数がφ(n) すなわち既約剰余系の数がφ(n) []: [ここ壊れてます]
787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:23:59.53 ID:Kob8sbcV.net]: >>775
>そんな異常性格者にどう対処するか。
>φ(n)=φ(p^α)φ(q^β)…
>=p^α(1-1/p)q^β(1-1/q)…
>=n(1-1/p)(1-1/q)…となり証明された。
>(r+nt, n)=(r, n)
>nを法としての既約類の数がφ(n)
>すなわち既約剰余系の数がφ(n)
788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:24:16.12 ID:Kob8sbcV.net]: >>767
>>自分でスレ立てて一人で自問自答してろよ。
789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:24:35.01 ID:Kob8sbcV.net]: 772 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 18:22:13.72 ID:Kob8sbcV
>770 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 18:10:41.91 ID:1UsSuqxr
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
773 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 18:22:38.11 ID:Kob8sbcV
>>746
ただ頭が悪いだけなら許せるが、その性格の悪さだけはどうしようもない。

なぜ、出題スレがあるのにそちらに書かず、このスレにスレ違いであるにも
関わらず粘着しつづけるのか？釈明できないでしょ？
790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:25:08.83 ID:Kob8sbcV.net]: >772 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 18:22:13.72 ID:Kob8sbcV
>>770 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 18:10:41.91 ID:1UsSuqxr
>>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ

なぜ、出題スレがあるのにそちらに書かず、このスレにスレ違いであるにも
関わらず粘着しつづけるのか？釈明できないでしょ？
791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:25:27.49 ID:Kob8sbcV.net]: ただ頭が悪いだけなら許せるが、その性格の悪さだけはどうしようもない。

なぜ、出題スレがあるのにそちらに書かず、このスレにスレ違いであるにも
関わらず粘着しつづけるのか？釈明できないでしょ？
792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:25:50.38 ID:Kob8sbcV.net]: >開き直って自問自答を繰り返すキチガイが性懲りもなく出題かｗ
>
>キチガイにつける薬はあるはずなんだが、投薬されてないのかね？

>開き直って自問自答を繰り返すキチガイが性懲りもなく出題かｗ
>
>キチガイにつける薬はあるはずなんだが、投薬されてないのかね？

>開き直って自問自答を繰り返すキチガイが性懲りもなく出題かｗ
>
>キチガイにつける薬はあるはずなんだが、投薬されてないのかね？

>開き直って自問自答を繰り返すキチガイが性懲りもなく出題かｗ
>
>キチガイにつける薬はあるはずなんだが、投薬されてないのかね？
793 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/25(日) 18:41:06.18 ID:IKYrLvk3.net]: 何かレス番跳び捲りだな
794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 18:56:25.36 ID:fR3rDXJ2.net]: あはははは
荒らし行為はやめてください！
では質問します
京都大学の第一問で出そうな易しい問題ですが、京大の採点の厳しさを考えるとしっかりした記述が求められると言えるでしょう
どの程度記述したらよいでしょうか？

【質問】
xy平面上の放物線C:y=x^2とy軸にともに接する半径1の円をすべて求めよ。
795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:03:45.63 ID:Ts+lrMuN.net]: 和が奇数となる2つの自然数の積が必ず偶数になることを証明する方法はありますか?
796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:52:45.98 ID:Kob8sbcV.net]: >>783
あはははは
荒らし行為はやめてください！
では質問します
797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:52:53.55 ID:Kob8sbcV.net]: あはははは
荒らし行為はやめてください！
では質問します
798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:53:33.70 ID:Kob8sbcV.net]: あはははは
荒らし行為はやめてください！
では質問します

自作問題の出題は許されるのでしょうか？
799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:54:19.36 ID:Kob8sbcV.net]: >>787
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
>では質問します
>
>自作問題の出題は許されるのでしょうか？

許されません。
自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:54:28.09 ID:Kob8sbcV.net]: >>788
>>あはははは
>>荒らし行為はやめてください！
>>では質問します
>>
>>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
>
>許されません。
>自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:54:49.13 ID:Kob8sbcV.net]: >>787
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
>では質問します
>
>自作問題の出題は許されるのでしょうか？

許されません。
自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:55:19.40 ID:Kob8sbcV.net]: >>787
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
>では質問します
>
>自作問題の出題は許されるのでしょうか？

許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。
自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:55:52.52 ID:Kob8sbcV.net]: >>791
>>>787
>>あはははは
>>荒らし行為はやめてください！
>>では質問します
>>
>>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
>
>許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。
>自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ.net]: 1
a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。
Φ(x)を実数xを超えない正整数の中でa, b, c, …で割り切れないものの数とする。
Φ(x)=[x]-[x/a]-[x/b]-…+[x/ab]+…-[x/abc]-…となることを証明せよ。
805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:57:08.41 ID:kMESd9FZ.net]: 2
Σ[dn] φ(n/d)=nを証明せよ。
806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:57:50.67 ID:kMESd9FZ.net]: 3
2を満たすφ(n)はEuler関数以外には存在しないことを証明せよ。
Σ[d|n] F(d)=G(n)とおいて一般化する。
807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:59:01.50 ID:kMESd9FZ.net]: 4
Mobius関数μ(n)を次のように定義する。
n=1の時, μ(n)=1
nが素数の平方で割り切れる時, μ(n)=0
nが異なる素数k個の積の時, μ(n)=(-1)ᵏ
この時、n>1ならばΣ[d|n]μ(d)=0であることを証明せよ。
808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 19:59:59.70 ID:kMESd9FZ.net]: 5
Σ[d|n] F(d)=G(n)の時,
F(n)=Σ[d|n] F(n/d)G(d)が成り立つことを証明せよ。
809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:08:40.91 ID:Kob8sbcV.net]: 悪人がむきになってるなｗ
810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:09:37.34 ID:Kob8sbcV.net]: >>783
＞あはははは
>荒らし行為はやめてください！
>では質問します

荒らしてるのはお前だと何度言えばわかる
811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:10:51.07 ID:Kob8sbcV.net]: あはははは
荒らし行為はやめてください！
では質問します

自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:11:51.48 ID:Kob8sbcV.net]: >>800
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
>では質問します
>
>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？

もちろん荒らしです。
何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:12:02.69 ID:Kob8sbcV.net]: >>801
>>あはははは
>>荒らし行為はやめてください！
>>では質問します
>>
>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>
>もちろん荒らしです。
>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:12:29.45 ID:Kob8sbcV.net]: あはははは
荒らし行為はやめてください！
では質問します

自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:12:47.18 ID:Kob8sbcV.net]: >>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>
>もちろん荒らしです。
>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:13:13.90 ID:Kob8sbcV.net]: >>804
>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>
>>もちろん荒らしです。
>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:13:36.50 ID:Kob8sbcV.net]: >>783
＞あはははは
>荒らし行為はやめてください！
>では質問します

荒らしてるのはお前だと何度言えばわかる
818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:13:45.86 ID:Kob8sbcV.net]: >>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>
>もちろん荒らしです。
>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:21:17.02 ID:J175HYtP.net]: >>793
包除原理を適用するだけでは？
>>794
φはEuler関数かな？
φは乗法的関数なので a = p_1^{a_1} * ... * p_k^{a_k} と素因数分解すると,
Σ[d|n] φ(n/d) = Π_{i=1}^{k} (Σ[d|p_i^{a_i}] φ(p_i^{a_i} / d))
が得られる.
Σ[d|p_i^{a_i}] φ(p_i^{a_i} / d) は帰納法的に p_i^{a_i} に等しいことが示せる.
よって, Σ[d|n] φ(n/d) = n である.
820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:27:20.64 ID:J175HYtP.net]: >>795
乗法的関数が証明できるので, φ(p^a) = p^a - p^{a-1} を確認すればok.
>>796
2. と同様の議論をする. n=Π_{i=1}^k p_i^{a_i} と素因数分解でき,
Σ[d|p_1^{a_1}] μ(d) = 0 となるので,
Σ[d|n] μ(d) = Π_{i=1}^k (Σ[d|p_i^{a_i}] μ(d)) = 0.
821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:33:53.33 ID:J175HYtP.net]: >>797
乗法的関数でもこれは成り立たないのでは？
（メビウスの反転公式の式を間違えた？）
822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:44:36.93 ID:Kob8sbcV.net]: >>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>
>もちろん荒らしです。
>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:44:52.31 ID:Kob8sbcV.net]: >>809
> μ(d)) = 0.
>810 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:33:53.33 ID:J175HYtP
824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:44:57.97 ID:Kob8sbcV.net]: >>809
>809 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:27:20.64 ID:J175HYtP
825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:45:20.49 ID:Kob8sbcV.net]: >>800
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！
826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:45:27.26 ID:Kob8sbcV.net]: あはははは
荒らし行為はやめてください！
827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:45:40.45 ID:Kob8sbcV.net]: >>810
>これは成り立たないのでは？
>（メビウスの反転公式
828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:46:15.80 ID:Kob8sbcV.net]: すなわち既約剰余系の数がφ(n)
ay+bx=k、(a, B)=1
ay+bbx=abより
φ(a)φ(b)=φ(ab)となる。

例えば3y+5x=15のすると
829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:46:25.48 ID:Kob8sbcV.net]: >>817
>すなわち既約剰余系の数がφ(n)
>ay+bx=k、(a, B)=1
>ay+bbx=abより
>φ(a)φ(b)=φ(ab)となる。
>
830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:46:36.34 ID:Kob8sbcV.net]: >>805
>>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
>806 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:13:36.50 ID:Kob8sbcV
>>>783
>＞あはははは
>>荒らし行為はやめてください！
>>では質問します
>
>荒らしてるのはお前だと何度言えばわかる
>807 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:13:45.8
831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:46:46.82 ID:Kob8sbcV.net]: >>812
>
>> μ(d)) = 0.
>>810 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:33:53.33 ID:J175HYtP
>813 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:44:57.97 ID:Kob8sbcV
>>>809
>>809 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:27:20.64 ID:J175HYtP
>814 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:45:20.49 ID:Kob8sbcV
>>>800
>>あはははは
>>荒らし行為はやめてください！
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
>815 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:45:27.26 ID:Kob8sbcV
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:47:09.34 ID:Kob8sbcV.net]: >>808
>よって, Σ[d|n] φ(n/d) = n である.
>809 3 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:27:20.64 ID:J175HYtP
833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:47:31.17 ID:Kob8sbcV.net]: >>804
>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>
>>もちろん荒らしです。
>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:47:40.31 ID:Kob8sbcV.net]: >>804
>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>
>>もちろん荒らしです。
>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
>>804
>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>
>>もちろん荒らしです。
>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
>>804
>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>
>>もちろん荒らしです。
>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:48:17.10 ID:Kob8sbcV.net]: 前>>220
>>195
17ぐらいの値になりそうな気がするけど、どうしてtanθで置換したのか、どうやって∫dθ/cos^3θが出たかがなぞ。
1/2-t=sinθと置換して-dt=cosθdθ
dt=-cosθdθ
√｛1-(1/2-t)^2｝=cosθ
∫[θ=π/2→π/6]と∫[θ=π/6→0]を積分する。
置換しないtの部分は5π/3だと思う。
836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:48:25.36 ID:Kob8sbcV.net]: 17ぐらいの値になりそうな気がするけど、どうしてtanθで置換したのか、どうやって∫dθ/cos^3θが出たかがなぞ。
1/2-t=sinθと置換して-dt=cosθdθ
dt=-cosθdθ
√｛1-(1/2-t)^2｝=cosθ
∫[θ=π/2→π/6]と∫[θ=π/6→0]を積分する。
置換しないtの部分は5π/3だと思う。
837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:48:32.78 ID:Kob8sbcV.net]: >>823
>
>>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>>
>>>もちろん荒らしです。
>>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
>>>804
>>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>>
>>>もちろん荒らしです。
>>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
>824 名前:あぼーん
838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:48:53.12 ID:Kob8sbcV.net]: >>272
>誰かさんのオナニースレと化してるね、ここ
>
>終わってるわ
839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:49:12.13 ID:Kob8sbcV.net]: >あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！
840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:49:24.70 ID:Kob8sbcV.net]: >あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒
841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:49:36.95 ID:Kob8sbcV.net]: >あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！
842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:50:11.95 ID:Kob8sbcV.net]: >>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
>
>許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。
>自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
793 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ
1
a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。
843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:50:24.24 ID:Kob8sbcV.net]: >>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
>
>許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。
>自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
793 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ
1
a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。
844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:50:35.61 ID:Kob8sbcV.net]: >>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
>
>許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。
>自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
793 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ
1
a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。>>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
>
>許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。
>自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
793 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ
1
a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。
845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:51:14.92 ID:Kob8sbcV.net]: >>810
x=a1+m1tとおける
a1+m1t≡a2 modm2
m1t≡a2-a1 modm2
(m1, m2)=Gとすると
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
=14.0893726833……
846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:51:26.81 ID:Kob8sbcV.net]: >>811
x=a1+m1tとおける
a1+m1t≡a2 modm2
m1t≡a2-a1 modm2
(m1, m2)=Gとすると
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
=14.0893726833……
847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:51:47.66 ID:Kob8sbcV.net]: m1t≡a2-a1 modm2
(m1, m2)=Gとすると
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
=14.0893726833……
848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:51:57.24 ID:Kob8sbcV.net]: >m1t≡a2-a1 modm2
>(m1, m2)=Gとすると
>π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと、
>-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
>=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
>=π^2√3-π^2/6-π√3/4
>=14.0893726833……
849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:52:04.04 ID:Kob8sbcV.net]: >>837
>>m1t≡a2-a1 modm2
>>(m1, m2)=Gとすると
>>π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
>>1/2-t=cosθとおくと、
>>-dt=-sinθdθ
>>dt=sinθdθ
>>π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
>>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
>>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
>>=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
>>=π^2√3-π^2/6-π√3/4
>>=14.0893726833……
850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/25(日) 20:52:24.28 ID:Kob8sbcV.net]: >>837
>>m1t≡a2-a1 modm2
>>(m1, m2)=Gとすると
>>π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
>>1/2-t=cosθとおくと、
>>-dt=-sinθdθ
>>dt=sinθdθ
>>π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
>>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
>>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
>>=π
851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 01:51:17.06 ID:d28flYvP.net]: 哀れすぎる
連投荒らししか能がないとは
852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 出題君のことならその通り
かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ
853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 1問質問失礼します

複素数平面上の5点O(0),A(1),B(α),C(α^2),D(1/α)について、以下の問いに答えよ。

（1）O,A,B,C,Dがすべて異なる点となるようなαの条件を求めよ。

以下、αは（1）の条件をみたすとする。

（2）3点O,A,Bを通る円が点Cも通るようなαの値をすべて求めよ。

（3）O,A,B,C,Dをすべて通る円が存在するようにαをとることはできるか。
854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 13:30:15.88 ID:FQne3KRF.net]: >>842
α≠0,1であることが必要…①
このとき、α^2≠0,1
さらにα=α^2⇔α=0,1より、
α≠0,1のときα≠α^2も成り立つ…②
またα≠0,1のとき1/α≠0,1も成り立ち、このとき1/α=α⇔α^2=1だから
α≠0,1のとき1/α≠αも成り立つ…③
また1/α≠α^2⇔α≠1,ω,ω^2…④
①～③より求める条件は
α≠0,1,ω,ω^2…（答）
855 名前：イナ mailto:sage [2022/09/26(月) 15:19:03.31 ID:yw3rhSzQ.net]: 前>>736
>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
(i)(ii)より、
体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
d=cosα,sinα=√(1-d^2)
dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 16:12:11.31 ID:qtYTCS1L.net]: >>844
出題君が真摯にレスをつけてくれるといいねｗ
857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:38:32.15 ID:d28flYvP.net]: >>842
（2）以降が予想以上に大変です
座標平面に置き換えましたが計算地獄でした
どなたか図形的考察や（高校レベルの）複素数特有の計算を用いて、高校生でも無理なく解ける解法をお示しください
よろしくお願いいたします
858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:41:56.80 ID:qtYTCS1L.net]: >>846
イナさんの解答にレスしてやれよ
おまえ、それでも人間か？
859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:43:02.01 ID:qtYTCS1L.net]: 841 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 08:58:24.19 ID:qtYTCS1L
出題君のことならその通り
かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ
860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:43:48.59 ID:qtYTCS1L.net]: >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2
861 名前：dcos^2θ+cos^3θ)dθ =2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝ =2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝ =2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝ =2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝ =-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝ (i)(ii)より、 体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π d=cosα,sinα=√(1-d^2) dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。 []: [ここ壊れてます]
862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:44:01.20 ID:qtYTCS1L.net]: 名前:イナ ◆/7jUdUKiSM Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 15:19:03.31 ID:yw3rhSzQ
前>>736
>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
(i)(ii)より、
体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
d=cosα,sinα=√(1-d^2)
dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:44:18.89 ID:qtYTCS1L.net]: >>844
出題君が真摯にレスをつけてくれるといいねｗ
864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:44:29.09 ID:qtYTCS1L.net]: >>844
出題君が真摯にレスをつけてくれるといいねｗ
865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:44:53.78 ID:qtYTCS1L.net]: 841 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 08:58:24.19 ID:qtYTCS1L
出題君のことならその通り
かててくわえて、自問自答とか哀れす
866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:45:10.39 ID:qtYTCS1L.net]: >>847
>>>846
>イナさんの解答にレスしてやれよ
>おまえ、それでも人間か？
867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:45:37.92 ID:qtYTCS1L.net]: 852 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 19:44:29.09 ID:qtYTCS1L
>>844
出題君が真摯にレスをつけてくれるといいねｗ
853 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 19:44:53.78 ID:qtYTCS1L
841 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 08:58:24.19 ID:qtYTCS1L
出題君のことならその通り
かててくわえて、自問自答とか哀れす
868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:45:58.23 ID:qtYTCS1L.net]: >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 19:46:04.81 ID:qtYTCS1L.net]: >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 22:35:41.48 ID:d28flYvP.net]: n≧1とする。
n+1個の整数
2^0,2^1,...,2^n
から無作為に異なる2つの整数を選んで足し合わせてできる整数を、3で割ったときの余りが1となる確率p_nをnで表せ。
871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 22:52:11.41 ID:qtYTCS1L.net]: (1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 22:52:24.67 ID:qtYTCS1L.net]: >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 22:55:40.01 ID:8cD5Fi3E.net]: 出題者からなんのレスもないのに、一生懸命解答しようとする
イナさんには敬服します。

おしむらくは、解答が短すぎること。
もっと長い解答でレスを要求しつづけましょう。
874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 22:57:29.68 ID:8cD5Fi3E.net]: >前>>736
>>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
>(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
>例えばLはy=-dでよい。
>(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
>体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
>=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
>=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
>=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
>=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
>=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
>(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
>体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
>=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
>=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
>=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
>(i)(ii)より、
>体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
>d=cosα,sinα=√(1-d^2)
>dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 22:58:00.23 ID:8cD5Fi3E.net]: >>849
>>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
>(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
>例えばLはy=-dでよい。
>(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
>体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
>=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
>=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
>=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
>=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
>=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
>(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
>体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
>=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
>=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
>=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
>(i)(ii)より、
>体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
>d=cosα,sinα=√(1-d^2)
>dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>793
ａ, b, ｃ, …, ｋまでは成り立つと仮定して
llx/l]個を新たに取り除く。
しかしその中のal, bl, …の倍数は既に除かれているので加える
abl、acl, …の倍数は除く
…というのとをやっていくと
lのときも正しいことが分かる。

x=nとすると
n(1-1/a)(1-1/b)…=φ(n)となる。
877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 00:20:14.02 ID:wbHUtqvc.net]: >>794
約数をd₁, d₂, …, dₙとすると
φ(n/d₁)+…+φ(n/dₙ)
φ(n/d₁)はd₁の倍数のうち他の約数とは互いに素なものの個数を表す。よってこの和はnになる。

n=15とすると
d₁=1、d₂=3, d₃=5、d₄=15で
φ(1)+φ(3)+φ(5)+φ(15)
=1+2+4+8=15=n
15
5 10
3 6 9 12
1 2 4 7 8 11 13 14
878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 00:33:06.55 ID:wbHUtqvc.net]: >>796
Σμ(d)=1-k+(k//2+ …(-1)ᵏ
=Σ[i=0, k](k//i)(-1)^i
=(1-1)ᵏ=0
平方因子を含めば当然になる。
879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 01:20:42.55 ID:wbHUtqvc.net]: >>797
Σμ(n/d)G(d)
においてG(d)=Σ[δ/d]F(δ)とおくと
Σμ(n/d)F(δ)=F(n)=Σμ(n/d)G(d)
(>>796を使った)
880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 01:29:08.88 ID:wbHUtqvc.net]: >>795
F(n)=φ(n)の時, G(n)=nだから
φ(n)=Σμ(d)(n/d)
=n-n(1/p+1+q+…)-(1/pq…)…
=n(1-1/p)…となる。
881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 02:06:46.18 ID:wbHUtqvc.net]: 1の原始n乗根は何個あるか
882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 02:06:52.58 ID:bRD/OLHR.net]: 𝟙*φ = 𝟙*φᵉᵁᴸ
→μ*(𝟙*φ) = μ*(𝟙*φᵉᵁᴸ)
→(μ*𝟙)*φ = (μ*𝟙)*φᵉᵁᴸ
→φ = φᵉᵁᴸ
883 名前：741 [2022/09/27(火) 07:54:29.79 ID:EFY7TwyJ.net]: >>745
お答えくださってどうもありがとう！
884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:20:15.80 ID:CMRjnN5K.net]: >>861
>出題者からなんのレスもないのに、一生懸命解答しようとする
>イナさんには敬服します。
>
>おしむらくは、解答が短すぎること。
>もっと長い解答でレスを要求しつづけましょう。
885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:20:47.01 ID:CMRjnN5K.net]: >(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
>(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
>例えばLはy=-dでよい。
>(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
>体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
>=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
>=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
>=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
>=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
>=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
>(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
>体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
>=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:21:22.54 ID:CMRjnN5K.net]: >出題君のことならその通り
>かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ
887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:21:41.61 ID:CMRjnN5K.net]: >出題君のことならその通り
>かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ

>出題君のことならその通り
>かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ

>出題君のことならその通り
>かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ

>出題君のことならその通り
>かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ
888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:22:05.62 ID:CMRjnN5K.net]: >>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
(i)(ii)より、
体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
d=cosα,sinα=√(1-d^2)
dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:22:17.31 ID:CMRjnN5K.net]: レスしてやれよ！ｗ

>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
(i)(ii)より、
体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
d=cosα,sinα=√(1-d^2)
dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:22:45.83 ID:CMRjnN5K.net]: せっかっくイナさんが詳しい解答書いてくれてるんだ。
レスしてやれｗ

>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
(i)(ii)より、
体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
d=cosα,sinα=√(1-d^2)
dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:22:55.02 ID:CMRjnN5K.net]: >>878
>せっかっくイナさんが詳しい解答書いてくれてるんだ。
>レスしてやれｗ
>
>>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
>(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
>例えばLはy=-dでよい。
>(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
>体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
>=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
>=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
>=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
>=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
>=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
>(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
>体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
>=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
>=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
>=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
>(i)(ii)より、
>体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
>d=cosα,sinα=√(1-d^2)
>dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:23:32.03 ID:CMRjnN5K.net]: 864 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/26(月) 23:48:10.67 ID:3NZ1an0O
(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
>(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
>例えばLはy=-dでよい。
>(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
>体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
>=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
>=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
>=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
>=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
>=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
>(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
>体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
>=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
>=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
>=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
>(i)(ii)より、
>体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
>d=cosα,sinα=√(1-d^2)
>dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:24:44.05 ID:CMRjnN5K.net]: レスしてやれよ。
出しっぱなしかよｗ

>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:24:53.93 ID:CMRjnN5K.net]: >>881
>レスしてやれよ。
>出しっぱなしかよｗ
>
>>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
>(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
>例えばLはy=-dでよい。
>(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
>体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
>=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
>=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
>=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
>=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
>=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
>(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
>体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
>=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
>=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
>=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:25:57.84 ID:CMRjnN5K.net]: 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 09:26:05.16 ID:CMRjnN5K.net]: >>883
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
>
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
>
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
>
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
>
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
>
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:14:04.72 ID:fP+nze4b.net]: >>869
n乗根と原始n乗根
xⁿ-1=0、
x=cosθ+isinθ、θ=2πk/n
k=0, 1
898 名前：, …, n-1 既約剰余系φ(n)だけ原始n乗根はある。その他を含めてn乗根は全部でn個ある。 1の6乗根は6個ある 1、-1、(-1±√3i)/2、(1±√3i)/2 1乗根1個、2乗根1個、3乗根2個、原始6乗根2個。1、2、3、6。 []: [ここ壊れてます]
899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:44:15.41 ID:fP+nze4b.net]: Fₙ(x)=Π[n/d] (x^(n/d)-1)^(μ(d))とおく
原始n乗根のみを根とする多項式
定数項は+1、1次の項の係数はμ(n)

原始n乗根の和f(n)
Σ[n/d]f(d)=1(n=1)、0(n>1)=μ(n)
原始n乗根ρに対してρᵏ (k=0, 1, …, n-1)はn乗根を表す。
(a, b)=1の時, 1のa乗根と1のb乗根をかけるとab乗根が全て出てくる。r=1、θ=2π((ay+bx)/ab)
900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:48:27.74 ID:3Y0twqbg.net]: >>842
0,α,α^2を通る円の中心はβ=α^2(α'-1)/(α-α')...①
これが1を通るとき|1-β|=|0-β|
(1-β)(1-β)'=1-β-β'+ββ'=ββ'
よってβ+β'=1だからRe(β)=1/2

まで分かりましたがこの先に進めません
円の方程式が複雑で出せません
どなたかよろしくお願いいたします
901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:54:36.78 ID:CMRjnN5K.net]: 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:55:04.38 ID:CMRjnN5K.net]: せっかっくイナさんが詳しい解答書いてくれてるんだ。
レスしてやれｗ

>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dc
903 名前：os^2θdθ =4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ =4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ =4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4) =-2dαπ+dπ^2+dπsin2α (ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、 体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt t=sinθとおくとdt=cosθdθ 体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ =2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ =2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝ =2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝ =2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝ =2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝ =-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝ (i)(ii)より、 体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π d=cosα,sinα=√(1-d^2) dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。 []: [ここ壊れてます]
904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:55:16.35 ID:CMRjnN5K.net]: >せっかっくイナさんが詳しい解答書いてくれてるんだ。
>レスしてやれｗ
>
>>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
>(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
>例えばLはy=-dでよい。
>(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
>体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
>=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
>=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
>=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
>=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
>=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
>(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
>体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
>t=sinθとおくとdt=cosθdθ
>体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
>=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
>=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
>=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
>=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
>(i)(ii)より、
>体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
>d=cosα,sinα=√(1-d^2)
>dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:55:28.82 ID:CMRjnN5K.net]: せっかっくイナさんが詳しい解答書いてくれてるんだ。
レスしてやれｗ

>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
(i)(ii)より、
体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
d=cosα,sinα=√(1-d^2)
dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。
906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:55:44.19 ID:CMRjnN5K.net]: 883 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/27(火) 09:25:57.84 ID:CMRjnN5K
自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:56:01.68 ID:CMRjnN5K.net]: 自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:56:26.36 ID:CMRjnN5K.net]: レスしてやれよ。
出しっぱなしかよｗ

>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:56:50.27 ID:CMRjnN5K.net]: >レスしてやれよ。
>出しっぱなしかよｗ

>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 15:57:11.15 ID:CMRjnN5K.net]: 883 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/27(火) 09:25:57.84 ID:CMRjnN5K
自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ

自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
884 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/27(火) 09:26:05.16 ID:CMRjnN5K
>>883
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
>
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
>
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
>
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
>
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
>
>自問自答しかできない低能出題者はいらないよ
911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>887
γz'+γ'z=zz'...①は原点を通る円の方程式である。
①がz=1を通るので
γ+γ'=1
よってRe(γ)=1/2
①にγ=1/2+ciを代入し、これがz=α=p+qiを通るならば、
(1/2+ci)(p-qi)+(1/2-ci)(p+qi)=p^2+q^2
(1/2){(p-qi)+(p+qi)}+ic{(p-qi)-(p+qi)}=p^2+q^2
p+2qc=p^2+q^2
c=(p^2+q^2-p)/2q...②
したがってこのとき
γ=(1/2)+i(p^2+q^2-p)/2q
であり、
γz'+γ'z=zz'⇔{1+i(p^2+q^2-p)}z'+{1-i(p^2+q^2-p)}z=2qzz'
(z+z')-i(p^2+q^2-p)(z-z')=zz'
これがさらにz=α^2=p^2-q^2+2pqiを通るとき、
2(p^2-q^2)+4pq(p^2+q^2-p)=(p^2-q^2)^2+(2pq)^2

無理こんなの解けない
912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: すいませんこれが本当に解けないのでよろしくお願いいたします
解決したところまで書きます

複素数平面上の5点O(0),A(1),B(α),C(α^2),D(1/α)について、以下の問いに答えよ。

（1）O,A,B,C,Dがすべて異なる点となるようなαの条件を求めよ。

以下、αは（1）の条件をみたすとする。

（2）3点O,A,Bを通る円が点Cも通るようなαの値をすべて求めよ。

（3）O,A,B,C,Dをすべて通る円が存在するようにαをとることはできるか。
913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>898
解決したところまで書きます

α'はαの共役複素数とする。
0,α,α^2を通る円の中心は、（ネットから拾ってきた結果を用いて）
β=α^2(α'-1)/(α-α')...①
と表される。
βを中心とする円はO(0)を通るから、この円がA(1)を通るとき
|β-1|=|β-0|
|{α^2(α'-1)/(α-α')}-1|=|α^2(α'-1)/(α-α')|
|α^2(α'-1)-(α-α')|=|α^2(α'-1)|…②
ここまでは導けましたが方程式②を解くことが困難で挫折しました
この方程式は高校範囲で解けますか？
914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 20:05:02.62 ID:CMRjnN5K.net]: >>898
その問題の出典を示してくれないと真面目に考える気が起きない。
出どころが出題君の糞問題だったら考えるだけ無駄だからね。
915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 20:24:55.86 ID:3Y0twqbg.net]: >>900
出典は旭川医大2019の第3問です
これで答えていただけますね
916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 20:50:07.38 ID:3Y0twqbg.net]: 質問の回答待ちをしている間にもう一つ質問したいと思います。

n^2(nCk)/n!が整数となるような正整数の組(n,k)（ただしn≧k）をすべて求めよ。
917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 20:51:54.79 ID:rTbfAC+/.net]: ないよ
https://imgur.com/a/LPQS89v
918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 23:32:58.81 ID:CMRjnN5K.net]: >>901
やっぱり出題君の自問自答か。
病的な嘘つきだな、おまえ。

人間のクズだよ。
919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/27(火) 23:33:48.86 ID:CMRjnN5K.net]: >>901は人間のクズ
このスレを荒らす張本人
920 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: 初歩的な確率の質問ですみませんが、お願いします。
15枚のカードがあって
1回目（15枚の中からランダムで5枚引く）
2回目（1回目で来た5枚のカードを除いた10枚の中からランダムで5枚引く）
3回目（1、2回目に来たカードを除いた残り5枚を引く）

という条件において、15枚のカードの中から特定の3枚のカードを引ける確率は
1回目　1－（12/15×11/14×10/13×9/12×8/11）
だと思われますが、2回目と3回目においては
単純に1－（7/10×6/9..以下略）で良いのか
それとも1回目で引ける引けない確率を何かしら考慮して計算し直す必要はありますか？
921 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/28(水) 01:50:19.81 ID:Y6FFwkTg.net]: >>906
すみません。
特定の3枚のカードを少なくとも1枚だけは引ける確率の間違いでした
922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 01:59:25.49 ID:AS6nx51w.net]: >>906
「引いた5枚のカードの中に特定の3枚が一枚でも含まれている確率」という意味なら1回目も2回目も3回目も同じ
全事象はn = 15!/(5!5!5!)でその中で
X:「1組目に特定の3枚のうち1枚が含まれている」
Y:「2組目に特定の3枚のうち1枚が含まれている」
Z:「3組目に特定の3枚のうち1枚が含まれている」
という条件を満たす集合をそれぞれS,T,Uとすれば
P(X) = ♯S/n、P(Y) = ♯T/n、P(Z) = ♯U/n
だけどSとTは“1組目と２組目を入れ替える”という対応で一対一に対応するから♯S = ♯T、同じ理由で♯T = ♯U
この手のくじ引き問題では1番目、2番目、3番目で有利不利なと発生しない
923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 03:39:58.51 ID:UdsEDAi/.net]: n,n+2,n+4がすべて素数となるようなnをすべて求めよ。
924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 04:05:55.39 ID:UdsEDAi/.net]: （1）3n^2+1が平方数になるような正整数nを2つ求めよ。答えのみで良い。

（2）xy平面上の曲線C:x^2-ay^2=1上に格子点が少なくとも2つあるならば、C上には格子点が無数に存在することを証明せよ。

（3）3n^2+1が平方数になるような正整数nは無数に存在することを示せ。

質問いたします。ご回答よろしくお願いいたします。
925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 05:29:52.66 ID:UdsEDAi/.net]: すいません質問の（2）にミスがありました
質問形式を変更し、訂正します

（1）aを正整数の定数とする。xy平面上の双曲線の一部
C:x^2-3y^2=1(x≧0,y≧0)
上の格子点を2つ求めよ。
答えのみでよい。

（2）C上にある格子点(m,n)が存在するとする。このときm,nによらない整数の定数a,b,c,dで、点(am+bn,cm+dn)をC上の格子点とするものが存在することを示せ。

（3）3n^2+1が平方数になるような正整数nは無数に存在することを示せ。

ご回答よろしくお願いいたします。
926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 07:09:58.01 ID:UdsEDAi/.net]: さらにミスがありました
訂正し令和完全版とします

（1）xy平面上の双曲線の一部
C:x^2-3y^2=1(x≧0,y≧0)
上の格子点を2つ求めよ。
答えのみでよい。

（2）C上にある格子点A(m,n)が存在するとする。このときm,nによらない整数の定数a,b,c,dで、点(am+bn,cm+dn)がAとは異なるC上の格子点になるものが存在することを示せ。

（3）3n^2+1が平方数になるような正整数nは無数に存在することを示せ。

ご回答よろしくお願いいたします。
927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 07:13:47.09 ID:UdsEDAi/.net]: せっかく朝早く起きたのでもう一問質問します

以下の条件をみたす楕円Cを求めよ。
（条件）
Cに内接する三角形で面積最大のものは、1辺の長さが1の正三角形である。
928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 10:26:50.14 ID:iS/gBxGr.net]: この設問だと受験数学のレベル超えてしまうな
存在を保証されてる(m,n)が自明点(±1,0)だとどうしようもない
すなわちなんも仮定なしでCは必ず非自明な有理点を持つ事を示せと同じで受験のレベルをはるかに超えてる
929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>914
(m,n)=(7,4)も比較的簡単に分かりますが、これが分かっても進展しないでしょうか。
ペル方程式を使う整数問題は、1つの格子点から2次正方行列Aを使って(m',n')=A(m,n)で次々格子点(m',n')を構成できると聞きましたが間違っていますか？
930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 11:00:06.12 ID:dRCxUaGO.net]: >>915
(1)の設定を(2)でも使うならCの設定は(1)外でやらないと(2)では(1)の設定のどこまで使っていいのかわからない
(2)で「格子点(m,n)を持つとする」とあるから「持つ場合、持たない場合色々あり得るけど、今回は持つ場合を考える」としか読めないし。だとするとCはそのような特定の場合に限定していいのかわからなくなる
わざわざ(2)でそのように問い直されたらそのようにしか解釈しない
931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 11:04:41.11 ID:Xl7AfmM4.net]: >>916
なるほど、よく理解できました。
ありがとうございました。
932 名前：イナ mailto:sage [2022/09/28(水) 17:34:32.06 ID:DjcCNbPn.net]: 前>>844
>>913
短軸1/√3,長軸1/3
∴例えば9x^2+12y^2=4
933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:51:41.49 ID:hGhDKRU6.net]: >>917
また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:52:02.41 ID:hGhDKRU6.net]: >>917
また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:52:17.89 ID:hGhDKRU6.net]: >>>917
>また自問自答かよ。
>ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>>918に応えてやれよ、クズ野郎
936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:52:56.52 ID:hGhDKRU6.net]: >>917
>なるほど、よく理解できました。
また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:53:27.02 ID:hGhDKRU6.net]: >>917
>なるほど、よく理解できました。
>ありがとうございまし

また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:53:36.89 ID:hGhDKRU6.net]: >>917
>なるほど、よく理解できました。
>ありがとうございまし

また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:54:06.17 ID:hGhDKRU6.net]: >>917
>なるほど、よく理解できました。
>ありがとうございまし

また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎

>>917
>なるほど、よく理解できました。
>ありがとうございまし

また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:54:33.34 ID:hGhDKRU6.net]: >>917
>なるほど、よく理解できました。
>ありがとうございまし

また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎

>>917
>なるほど、よく理解できました。
>ありがとうございまし

また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:54:44.20 ID:hGhDKRU6.net]: >>917
>なるほど、よく理解できました。
>ありがとうございまし

また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:55:15.54 ID:hGhDKRU6.net]: >917 9 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/28(水) 11:04:41.11 ID:Xl7AfmM4
>>>916
>なるほど、よく理解できました。
>ありがとうございました。

また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 19:55:31.34 ID:hGhDKRU6.net]: >917 9 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/28(水) 11:04:41.11 ID:Xl7AfmM4
>>>916
>なるほど、よく理解できました。
>ありがとうございました。

また自問自答かよ。
ほんと人間のくずだな。オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 07:02:59.85 ID:0Zp86ZDJ.net]: aを正整数の定数とするとき、xy平面上の双曲線の一部
C:x^2-ay^2=1(x≧0,y≧0)
の非自明な格子点を1つ求めたいのですが、その一般的な解法は確立されているのでしょうか。
945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 07:47:06.79 ID:0Zp86ZDJ.net]: nを正整数の定数とする。
xy平面上の双曲線の一部
C:x^2-(n^2-1)y^2=1(x≧0,y≧0)
について、以下の問いに答えよ。

（1）C上の格子点を２つ求めよ。答えのみでよい。

（2）C上には無数の格子点が存在することを示せ。

（3）C上の格子点で、（1）で求めたもの以外のものを２つ求めよ。
946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 09:18:57.67 ID:tChEfH3q.net]: 他スレでやれよ、馬鹿！
947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 09:19:28.33 ID:tChEfH3q.net]: >>930
ほんと人間のくずだな。
オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 09:19:46.50 ID:tChEfH3q.net]: >>931
ほんと人間のくずだな。
オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 09:20:02.20 ID:tChEfH3q.net]: >>930,931
ほんと人間のくずだな。
オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 09:21:02.92 ID:tChEfH3q.net]: >>930
ほんと人間のくずだな。
オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 09:21:16.52 ID:tChEfH3q.net]: >>931
ほんと人間のくずだな。
オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 09:21:31.93 ID:tChEfH3q.net]: >>930
ほんと人間のくずだな。
オナニーばっかりやってないで、
>>918に応えてやれよ、クズ野郎
953 名前：イナ mailto:sage [2022/09/29(木) 12:22:37.38 ID:Fosm+OU/.net]: 前>>918
>>931（1）(n,1),(1,0)
（2）(n,1)は無数に存在する正整数nにより無数に存在する。
（3）n=5なら(5,1)がC上の格子点である。
n=9なら(9,1)がC上の格子点である。
∴例えば(5,1),(9,1)
954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 14:24:24.73 ID:0Zp86ZDJ.net]: ペル方程式の本質に迫るため質問させてください

aを正整数の定数とする。
x^2-ay^2=1
をみたす非負整数(x,y)のうち、xとyがともにn以下であるものの個数をf(n)とする。またxとyがともにn以下で、xとyが互いに素であるものの個数をg(n)とする。
lim[n→∞] g(n)/f(n)を求めよ。
955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 1
956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 15:38:52.03 ID:tChEfH3q.net]: >>940
おい、クズ野郎！
>>918に応えるのが先だろ、人非人！！
957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 15:39:06.02 ID:tChEfH3q.net]: >>940
おい、クズ野郎！
>>918に応えるのが先だろ、人非人！！
958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 15:39:17.90 ID:tChEfH3q.net]: >>943
>>>940
>おい、クズ野郎！
>>>918に応えるのが先だろ、人非人！！
959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 16:32:13.67 ID:0Zp86ZDJ.net]: >>942
レスしても良いですけれど、そちらのお願いなのですから丁寧な言葉遣いをしてほしいものです
ご一考のほどよろしくお願いいたします
960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 16:45:27.45 ID:CipT0pOq.net]: ペル方程式関係なくて草
961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 17:25:59.10 ID:tChEfH3q.net]: >>945
おまえみたいな性根が腐ってるやつがいくら丁寧な言葉使いで書き込みしても、薄汚く聞こえるだけ。
同様に、クズに向かって丁寧な言葉で話しかけるのも薄汚く聞こえてしまう。

だから、クズを相手にするのに相応しい言葉で応じてるんだよ。
962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 17:26:58.25 ID:tChEfH3q.net]: >>945
おい、クズ野郎
>>918に応えてあげるのが先決だろ。ふざけるな。
963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:14:50.06 ID:0Zp86ZDJ.net]: >>947
それでは他人は動きませんよ
もう一度チャンスをあげますから、丁寧にお願いをしてみてはいかがですか？
964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:37:23.36 ID:tChEfH3q.net]: >>949
おい、薄汚い低能のクズ野郎。
>>918に応えてやれよ、ドアホウ。

これでいいか？
965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:38:45.01 ID:tChEfH3q.net]: >>949
おい、薄汚い低能のクズ野郎。
自問自答ばかりしてないで、>>918に応えてやれよ、キチガイ！

と、精一杯丁寧にお願いしてみたぞ。
966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:39:07.74 ID:tChEfH3q.net]: 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/29(木) 18:38:45.01 ID:tChEfH3q
>>949
おい、薄汚い低能のクズ野郎。
自問自答ばかりしてないで、>>918に応えてやれよ、キチガイ！

と、精一杯丁寧にお願いしてみたぞ。
967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:39:21.89 ID:tChEfH3q.net]: >>949
おい、薄汚い低能のクズ野郎。
自問自答ばかりしてないで、>>918に応えてやれよ、キチガイ！

と、精一杯丁寧にお願いしてみたぞ。 []; [ここ壊れてます]
969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:39:40.79 ID:tChEfH3q.net]: >>949
おい、薄汚い低能のクズ野郎。
自問自答ばかりしてないで、>>918に応えてやれよ、キチガイ！

と、精一杯丁寧にお願いしてみたぞ。
970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:41:41.49 ID:0Zp86ZDJ.net]: >>950
少し良くなりましたね
ですが何度もチャンスをあげるほど私は優しくはありません
971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:58:40.68 ID:tChEfH3q.net]: >>955
おい、薄汚いオナニー野郎。
数学の能力ゼロのくせにセンスない問題ばかり出題して、センスのない間違った解答を
自分でつける暇があったら、>>918に応えてやれよ。おまえと同じレベルだぞｗ

これでどうだ？やる気になったか？ｗ
972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:59:01.19 ID:tChEfH3q.net]: >>955
おい、薄汚いオナニー野郎。
数学の能力ゼロのくせにセンスない問題ばかり出題して、センスのない間違った解答を
自分でつける暇があったら、>>918に応えてやれよ。おまえと同じレベルだぞｗ

これでどうだ？やる気になったか？ｗ
973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 18:59:08.54 ID:tChEfH3q.net]: >>955
おい、薄汚いオナニー野郎。
数学の能力ゼロのくせにセンスない問題ばかり出題して、センスのない間違った解答を
自分でつける暇があったら、>>918に応えてやれよ。おまえと同じレベルだぞｗ

これでどうだ？やる気になったか？ｗ
974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 20:17:40.40 ID:0Zp86ZDJ.net]: 大学入試問題を質問します。
京都府立医大2011です

1辺の長さが1の立方体について、以下の問いに答えよ。

（1）立方体を1枚の平面で切断したときの切り口が三角形であるとき、その三角形は鋭角三角形であることを証明せよ。

（2）どのような鋭角三角形Tに対しても、立方体を1枚の平面で切断したときの切り口がTと相似になるような切り方が存在することを証明せよ。

（3）立方体を3枚の平面で切るとき、正五角形の面を持つ立体を作る方法を説明せよ。

まったく手が出ません。第一手はなんでしょうか。よろしくお願いいたします。
975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: コレはホント見たいだな
stchopin.hatenablog.com
/entry/2022/09/05/093709
976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 21:56:52.49 ID:zXQxAP3Q.net]: B + C > A, C + A > B, A + B > C ‥①
を満たす正の数A,B,Cに対してA,B,Cを3辺の長さとする三角形をとり、その内接円の各辺との接点で各辺を分割して
A = T + U、B = U + S、C = S + T‥②
となる正の数S,T,Uが得られる
逆にこのようなS,T Uがあれば
B + C-A = 2S, C + A-B = 2T, A + B - C = 2U
は全て正の数である
よって②を満たす正の数S,T,Uがとれる事と①は同値である
(1) 三角形の断面の3辺の長さをa,b,cとし切り取った立方体の頂点からできた三角形の頂点までの距離をu,v,wとする
a² = v²+w²、b² = w²+u²、c² = u²+v²‥②'
であるから先に述べた事より
b²+c²-a² > 0、c²+a²-b²>0、a²+b²-c²>0‥①'
である必要があり三角形は鋭角三角形でなければならない
(2) 逆にa,b,cが鋭角三角形の3辺の長さなら①'が満たされるから既に述べた通り②'を満たす正の数u,v,wがとれるから頂点からの距離がこの3数となる３点を立方体の辺上にとってその３点を通る平面で切れば良い
(3)ABCD-EFGHとしてAB,AD,EF,EH上の点XYをAX=AY、EZ=EWととれば四角形XYWZは等脚台形となりAX=EZのとき長方形、X→A, X→Fのとき∠YXZ→120°であるから中間値の定理より∠YXZ = ∠XYW = 108° である等脚台形となるようなXYWZをとることができる
この等脚台形の辺XYの垂直二等分線上の点Sを等脚台形内にとり辺XZ上の点Tと辺YW上の点Uを∠STX = ∠SUY = 108°となるようにとり直線ST ,SUで切断すれば良い
977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 23:41:49.98 ID:tChEfH3q.net]: >>959
また自問自答するつもりかよ、薄汚いオナニー野郎

この程度の問題で「まったく手が出ません。」ってどんだけ馬鹿なの？
どうしようもない低能だなｗ
978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 23:42:57.86 ID:tChEfH3q.net]: >>959
また自問自答するつもりかよ、薄汚いオナニー野郎

この程度の問題で「まったく手が出ません。」ってどんだけ馬鹿なの？
どうしようもない低能だなｗ

まったく手がでません
まったく手がでません
まったく手がでません
まったく手がでません
まったく手がでません

と百万回唱えてろｗ
979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 23:43:24.49 ID:tChEfH3q.net]: >>959
また自問自答するつもりかよ、薄汚いオナニー野郎

この程度の問題で「まったく手が出ません。」ってどんだけ馬鹿なの？
どうしようもない低能だなｗ

>>959
また自問自答するつもりかよ、薄汚いオナニー野郎

この程度の問題で「まったく手が出ません。」ってどんだけ馬鹿なの？
どうしようもない低能だなｗ

>>959
また自問自答するつもりかよ、薄汚いオナニー野郎

この程度の問題で「まったく手が出ません。」ってどんだけ馬鹿なの？
どうしようもない低能だなｗ
980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 23:43:37.11 ID:tChEfH3q.net]: >>959
また自問自答するつもりかよ、薄汚いオナニー野郎

この程度の問題で「まったく手が出ません。」ってどんだけ馬鹿なの？
どうしようもない低能だなｗ

>>959
また自問自答するつもりかよ、薄汚いオナニー野郎

この程度の問題で「まったく手が出ません。」ってどんだけ馬鹿なの？
どうしようもない低能だなｗ

>>959
また自問自答するつもりかよ、薄汚いオナニー野郎

この程度の問題で「まったく手が出ません。」ってどんだけ馬鹿なの？
どうしようもない低能だなｗ

>>959
また自問自答するつもりかよ、薄汚いオナニー野郎

この程度の問題で「まったく手が出ません。」ってどんだけ馬鹿なの？
どうしようもない低能だなｗ
981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 23:44:20.63 ID:tChEfH3q.net]: >>959
また自問自答するつもりかよ、薄汚いオナニー野郎

この程度の問題で「まったく手が出ません。」ってどんだけ馬鹿なの？
どうしようもない低能だなｗ

まったく手がでません
まったく手がでません
まったく手がでません
まったく手がでません
まったく手がでません

と百万回唱えてろｗ
982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/30(金) 02:10:46.19 ID:7exCdITc.net]: https://sagecell.sagemath.org/?z=eJxVUsuSgjAQvFPFP-QGyPgAVt1LDr69rxaoRW0FjMqKhA1orX-_w0PFoio0ne7pIZODFBeSsSPvpLHIy8XZd7ITS3lGoksqZE5W_C9XFVUZEUpuPMyF1Hc9wMc3VGXcIK0HOW0KrYqbvZutgpugeUxMMlWVeQ1nqrJAOKngEuG0ggyh1XVUJUDAkMt-Za6XS99o21jNeyWwRyebZiqruG2j5eDRitsUBhX3hULdw6iN0bXxpW9Nt-218esFO4mQF91olY3YRtdp6ZZZd4UuVVlhEa80tz2jpT913ZKo7Ri2Rt2m0LlY9U3nvmKMYg43SnYjGMMEpjCDOSxg6avKAVmcgA0OfPhQogH0ERXMEAaIcAc-YVjuFqjvo4_RVMT3o0gyZ68fgNyAiJSFUX6nvY4FB8kunObyyiv4nZ-i8JzwLKP9mglFLCTVgpiFZw1SKX7wICORUA1vz0kcJUvRoxkEZ0fjKOEYtPNgAy5swfPhVdGGupbkew3_NXyTr-ELVu8GB57hV66Vp8PMwAz_AWbhxho=&lang=sage&interacts=eJyLjgUAARUAuQ==
983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/30(金) 05:35:12.70 ID:3DSy9Pjt.net]: >>961
丁寧で詳細な解答をありがとうございます。（3）で108°の等脚台形になることを考えれば良いことに気が付きませんでした。確かに正五角形の一部（4点を結んだ四角形）はその形をしていますね…
じっくり読ませていただこうと思います。誠にありがとうございました。
984 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/30(金) 08:11:21.75 ID:b5iiTpZv.net]: https://twitter.com/mathladyhazel/status/1575511498574757890
これってどういうことなんですか？
無限等比級数の和の公式を使うなら最初から使えばいいと思うのですが
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985 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/30(金) 08:50:56.92 ID:2+ACl5n4.net]: >>969
まあ同じことでしょ。目くじらたてるほどのことでもない。
986 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/30(金) 08:53:44.11 ID:2+ACl5n4.net]: >>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
987 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/30(金) 08:53:58.57 ID:2+ACl5n4.net]: >>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
988 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/30(金) 08:54:09.73 ID:2+ACl5n4.net]: >>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
989 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/30(金) 08:54:51.57 ID:2+ACl5n4.net]: 971 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/30(金) 08:53:44.11 ID:2+ACl5n4
>>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
972 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/30(金) 08:53:58.57 ID:2+ACl5n4
>>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
990 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/01(土) 00:51:46.22 ID:H8eOdt47.net]: >>908
遅くなってすみませんが、回答ありがとうございます。助かりました。、
991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 01:13:11.57 ID:Xn2ORkFc.net]: 実数cはc^2=c+1をみたす。
このときn≧2である整数nに対してc^n=a[n]c+b[n]となる整数a[n],b[n]が存在するならば、それをnで表せ。
992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 01:31:12.93 ID:vmxho4b0.net]: β=(1+√5)/2, α=(1-√5)/2、l eₙ = (βⁿ⁻¹-αⁿ⁻¹)/(1/β-1/α)、fₙ=(βⁿ-αⁿ)/(β-α)として
cⁿ = eₙ + cfₙ
993 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/01(土) 08:29:21.68 ID:rfrWWc9k.net]: >>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
994 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/01(土) 08:29:32.72 ID:rfrWWc9k.net]: >>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
995 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/01(土) 08:29:52.20 ID:rfrWWc9k.net]: >>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 08:51:40.55 ID:Xn2ORkFc.net]: nは1以上の整数とする。
2^0,2^1,...,2^n
から相異なる2つの整数を無作為に選び、それらを足し合わせてできる数を3で割ったとき、その余りが1となる確率p_nをnで表せ。
997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:29:42.79 ID:Xn2ORkFc.net]: >>977
簡潔な解答ありがとうございます。
a[n]とb[n]が一意に定まるかどうか懸賞しておらず反省しています。
998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:31:28.90 ID:cPu+k1dd.net]: 質問です。

10種類のカードがあります。

A
B-1
B-2
B-3
B-4
B-5
C-1
C-2
C-3
D-1

この中から3枚選ぶとき、Aが含まれるパターンは何通りあるでしょうか？
999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:45:53.62 ID:rfrWWc9k.net]: >>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:46:32.26 ID:rfrWWc9k.net]: >>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:49:01.72 ID:rfrWWc9k.net]: >>983
B-1,B-2とかいう記号の付け方が意味不明だが、単純にA以外の9枚のうち２枚の選び方だから
9C2=36通りでいいんじゃね？
1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:49:17.66 ID:rfrWWc9k.net]: >>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
1003 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:49:26.89 ID:rfrWWc9k.net]: >>968
自問自答で自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:50:03.12 ID:rfrWWc9k.net]: > ID:Xn2ORkFc
自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:50:27.37 ID:rfrWWc9k.net]: > ID:Xn2ORkFc
自分にお礼するバカｗ
薄汚い根性してるねぇ。

それより、イナさんにお礼してやれよ。
彼だけがおまえの出題にまじめに答えてるんだから。
1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:50:40.65 ID:rfrWWc9k.net]: う
1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:50:46.78 ID:rfrWWc9k.net]: め
1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:50:54.21 ID:rfrWWc9k.net]: と
1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:52:30.52 ID:rfrWWc9k.net]: く
1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:53:16.09 ID:rfrWWc9k.net]: に
1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:53:49.77 ID:rfrWWc9k.net]: し
1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:55:47.46 ID:rfrWWc9k.net]: く
1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:57:03.57 ID:rfrWWc9k.net]: は
1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:57:27.13 ID:rfrWWc9k.net]: な
1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/01(土) 09:57:41.02 ID:rfrWWc9k.net]: し
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