- 262 名前:132人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- >>252
aが平方数でない時、 約数の個数は2n個とおける T(a)=2n 約数は小さい順にb(1), b(2), …, b(2n-1), b(2n)であり b(1)×b(2n)=a、b(2)×b(2n-1)=a、…、 b(n)×b(n+1)=aが成り立つから Π[k=1, 2n]b(k)=a^n=a^(T(a)/2)が成り立つ。 aが平方数の時 上のb(n)×b(n+1)=aを b(n)×b(n)=aとすれば、 T(a)=2n-1であり 積がaとなるn-1組が出来る。残りの1つはb(n)×b(n)=aよりb(n)=√a よってΠ[k=1, 2n-1]b(k)=a^(n-1) ×√a=a^(2n-1)/2=a^(T(a)/2)が成り立つ。 どちらの場合も成り立つことが示された。
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