- 562 名前:イナ mailto:sage [2022/09/22(木) 22:40:10.10 ID:N8OWL/y7.net]
- 前>>479
前々>>476-473、279、268 >>91 回転する円の面積がx軸から√3/2の円軌道上に集まっているとすると、重なりを含む回転体の体積は、 2π(√3/2)π=π^2√3 実際には球欠2個鉢あわせにした体積が重なっているからこれを引く。 球欠=π∫[t=0→1-√3/2]π{1-(1-t)^2}dt =π∫[t=0→1-√3/2](2t-t^2)dt =π∫[t^2-t^3/3](t=1-√3/2) =π{(1-√3/2)^2-(1-√3/2)^3/3} =π[1-√3+3/4-(1/3){1-3(√3/2)+3(√3/2)^2-(√3/2)^3}] =π{7/4-√3-(1/3)(1-3√3/2+9/4-3√3/8)} =π(7/4-√3-1/3+√3/2-3/4+√3/8) =π(2/3-3√3/8) 回転体の体積=π^2√3-2π(2/3-3√3/8) =π^2√3-(4/3-3√3/4)π =16.986914638……
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