Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60

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1 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/02(土) 21:09:16.88 ID:X8Zxjdm/.net]: （前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ： Inter universal geometryとABC予想(応援スレ) （番号抜けだが実は59）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628778394/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
（手抜きです。）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13

（参考）
https://twitter.com/math_jin
math_jin 出版序文リンク Andrew Putman 2021年3月6日
https://drive.google.com/file/d/1n1XMCNyQxswQGrxPIZnCCMx6wJka0ybh/view

望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) （下記）は、新しい局面に入りました。
査読が終り出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了したようです。
IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加したようです。
IUTが正しいことは、99％確定です。
このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は分裂したNo43スレの中ではこのスレ立ては最初だったのです！（＾＾；）

つづく
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902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 11:15:22.12 ID:GFaoa/dG.net]: >>802
お前証明読めんやん？
お前に何度も何度も証明つけて説明したけど全部わからんかったんやろ？
お前に数学理解できる知能ないって
人格障害でその事認識できんみたいやけど
903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 19:27:48.17 ID:S5VLTjgn.net]: >>801
>1．自然数Nの空でない部分集合Aを取って、その元を降順に並べて、列を作る
>　但し0を含むから
>　a_1>a_2>…＞a_n>…> 0 となる

もし、Aの元全部を並べるつもりなら
必ず上記のようにできるとはいえない

なぜなら、Aが無限集合なら、
そもそも最大元がないから
始まりとなるa_1が存在しな�
904 名前：｢ おわかり？ >2．直感的には、a_1=n ∈N だから、 >　列の長さは、n+1以下だ >3．しかし、数学的にはNは無限集合だから、 >　nに上限がないので、有限長の主張としては、そこがちょっと弱点だ もし、Aが無限集合で、その元全部を並べるつもりなら そもそも、始まりとなるa_1が存在しないから無意味 もし、Aが無限集合でも、全部並べることはあきらめて とにかくあるAの元から始めるというなら どの元から始めても有限長になる 列の長さに上限がないからといって、 無限長の列が存在するとはいえない おわかり？ >4．よって、「a_1=n」を言わずに、最小元の存在だけで、列が有限長だと主張したい 無理　a_1が自然数であることはNの降鎖として必要 >そのために、極小条件>>654を使うのが綺麗だってこと >（極小条件に有限長が示されている） そもそも君が考える列は、始まりがない場合降鎖ではなく、0から始まる昇鎖 （その場合、インデクスは逆順でつける） []: [ここ壊れてます]
905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 19:29:40.96 ID:S5VLTjgn.net]: >>802
>２．さて、ノイマン構成の自然数集合N＝{0,1,2,・・・}の元として、
>可算無限シングルトンの元・・{{{{}}}}}・・が無くて
>あるｎ＝ { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n
>(ここに }nは、空集合{}までの”nesting depth”を示す )
>で終わったとすると

ちょっと待った

・・{{{{}}}}}・・が無いと、nesting depthの上限がnとなる
と決めつけてるけどその証明は？　ないよね

実際にはNに・・{{{{}}}}}・・なんてないけど

>３．よって、{ {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n ・・・
>　の状態の元が存在しなければ、Nは無限集合たりえない

仮定が間違ってるので、その証明は失敗

Ｎは任意の自然数ｎに関する
{ {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n
の和集合なので、存在する

その場合最後の}はもちろん存在する
906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 19:36:24.77 ID:S5VLTjgn.net]: vxXoa7Zf (=0PUyxUhS) は、何故
「無限シングルトン」…{{{}}}･･･だと駄目で
「有限シングルトン全体の無限集合」{{},{{}},{{{}}},…}ならいいのか
よ~く考えたほうがいいと思うよ
907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 21:11:04.36 ID:xMKlm24x.net]: >>781
kingが初めからkingではなかった様に
魔羅パピヤスも初めから魔羅パピヤスではなかった

関係ないが一節
♪嗚呼　天才の　Qman～よどこーへー
♪お前は　どこへ　飛～んでゆく
♪嗚呼　気違いの　kingが～　ほらぁ
♪『下』を出しぃてーぇーぇ　くーるぅってら
908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 23:39:15.25 ID:0PUyxUhS.net]: >>758 補足
>帰納法の仮定 1., 2. を満たす論理式 P(n) が与えられたとする。自然数の部分集合 A を A = { n ∈ N : ￢ P(n) } によって定める。
>この A が空集合であるということを示したい。
>そうでないと仮定すると、Aに属する最小の自然数 a を取ることができるが、P(0)は成り立っていることから a は0でない。
>従って、ある自然数 b について a = b + 1となっているが、a は A に属する最小の自然数であったということから、b not∈ A であり、P(b) は成り立つことになる。
>帰納法の仮定から P(a) も成り立つことになり、これは矛盾である。

ここの補足
下記なかけんの数学ノートが結構分かり易いね

https://math.nakaken88.com/textbook/cal-well-order-and-mathematical-induction/
なかけんの数学ノート
自然数の整列性と数学的帰納法 2020年12月19日
【目次】
最小元
自然数の整列性
自然数の整列性と数学的帰納法の原理
いろいろな数学的帰納法の形
おわりに

定理(自然数の整列性から数学的帰納法の原理)
N の、空でない部分集合には、必ず最小元があるとする。
略
以下の内容は証明というよりは、証明の概要のようなものです。
次のような集合 T を考えます。
T={n∈N?n not∈S}
つまり、
S の補集合です。このとき、
T=Φ なら、 S=N が言えます。
もし、 T が空集合でないとすると、最小元 m が存在します。(a)より、
m≠0 です。このとき、
w+=m となる w が存在します。
w<m なので、 m の最小性から w not∈T が成り立ちます。つまり
w∈S となります。(b)より w+=m∈S となりますが、これは
m∈T に矛盾します。
以上から、 T=Φ なので、
S=N が示せました。
これより、数学的帰納法の原理と整列性は同値だとわかります。
(引用終り)
以上
909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 23:55:06.28 ID:0PUyxUhS.net]: >>804
ID:GFaoa/dGさんは、基礎論廃人さんだね
今日は、11時から5ｃｈ出勤か（下記）
毎日、ご苦労さん

hissi.org/read.php/math/20211101/R0Zhb2EvZEc.html
数学 > 2021年11月01日 > GFaoa/dG
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１３２人目の素数さん
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
大学学部レベル質問スレ 16単位目
(引用終り)

>お前証明読めんやん？

妄想でしょ？そりゃ、読めない高等数学の証明は、世の中沢山あるよ
殆どそうと言って過言でないけどね
でも、おっさんの証明は見たことないぜ

>お前に何度も何度も証明つけて説明したけど全部わからんかったんやろ？

知らんよ、妄想お断りだよ
”何度も”は、複数回で2回以上でしょ？
”何度も何度も”だったら、4回以上だぜ
知らんよ、妄想お断りだよ

>お前に数学理解できる知能ないって

お前に、定義以上のことができる知能ないって
証明？知らんよ、妄想お断りだよ
910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 00:15:55.87 ID:ZFNf+G/G.net]: >>805
>なぜなら、Aが無限集合なら、
>そもそも最大元がないから
>始まりとなるa_1が存在しない

そうだよ
その通りだよ
分かってきたじゃん、お主ｗ
でも、それだけで済むなら、証明は3行だよね？（下記）

＜証明もどき＞
列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
最小元は0又はそれ以上
自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない
QED

おわかりか？
数学的帰納法も何も不要でしょ？
やっぱ、極小条件使って、有限長を、すっきりと示すべきじゃね？
911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 00:27:49.19 ID:ZFNf+G/G.net]: >>806
>・・{{{{}}}}}・・が無いと、nesting depthの上限がnとなる
>と決めつけてるけどその証明は？　ないよね

証明いらんでしょ？
nesting depthの上限が有限nで終わったら、Nは有限集合でしかない
だった、それ以上の何か必要だよね。それを、・・{{{{}}}}}・・と書いた

>実際にはNに・・{{{{}}}}}・・なんてないけど

別にどう表現しようと結構だが
有限ｎ＝ { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n (ここに }nは、空集合{}までの”nesting depth”を示す )
で終われないよね、分かってるよね

>Ｎは任意の自然数ｎに関する
>{ {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n
>の和集合なので、存在する

nが有限で終わったら、有限集合にしかならんぜ
nは無限大（極限）まで走らないと、無限集合にならんぜ
912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 06:01:27.93 ID:W8uEDlcI.net]: >>811
>>なぜなら、Aが無限集合なら、
>>そもそも最大元がないから
>>始まりとなるa_1が存在しない
>そうだよ　その通りだよ
>分かってきたじゃん、お主

で、それ故、無限上昇列は降下列にならない
ってことは理解した？

>列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
>最小元は0又はそれ以上
>自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない
>数学的帰納法も何も不要でしょ？

列の長さはn+1以下、というのはどうやって導いたの？
(n-0)+1かい？　で足し算や引き算の定義はどうするの？

>やっぱ、極小条件使って、有限長を、すっきりと示すべきじゃね？
極小条件を証明するのに数学的帰納法を使うんなら、同じだけど
もしかして、数学的帰納法が理解できないから、
それと同値である極小条件を「公理」とすべきっていってる？
それ論理じゃなくただの趣味だよね？
913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 06:08:14.18 ID:W8uEDlcI.net]: >>812
>>・・{{{{}}}}}・・が無いと、nesting depthの上限がnとなる
>>と決めつけてるけどその証明は？　ないよね
>証明いらんでしょ？
「いらん」以前に「できん」でしょ？
だって間違いだから

>nesting depthの上限が有限nで終わったら、Nは有限集合でしかない
そこは否定してないよ
「無限集合なら、nesting depthが∞となる元がある」
という君の主張を否定してる
Nのどの元も自然数だから、そのnesting depthは有限
ただ、いくらでも大きい自然数が存在するから
nesting depthに上限がないだけ
上限がないから、無限回nestする元が存在するなんていえないよ
それ、ウソだから　分かる？

>（nesting depthの上限がないなら）それ以上の何か必要だよね。
ああ、無限集合でしょ？　それ以外なにかある？

>それを、・・{{{{}}}}}・・と書いた
それ、間違ってるよ　よ~く　考え直してみ
時間はいくらでもあるからさ
914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 06:24:56.45 ID:W8uEDlcI.net]: >>812
>有限ｎ＝ { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n
>(ここに }nは、空集合{}までの”nesting depth”を示す )
>で終われないよね、分かってるよね

だから、無限集合だよね

>nが有限で終わったら、有限集合にしかならんぜ
>nは無限大（極限）まで走らないと、無限集合にならんぜ

もしかして、無限集合だから、∞って元があると思ってる？
もし、君が「Nの要素の中に∞が見える」というなら、それ、幻覚だから

「決定�
915 名前：ﾔ号∞」も「無限シングルトン」も元はその誤解からだね それ、恥ずかしいから今ここで誤りに気付いたほうがいいよ []: [ここ壊れてます]
916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 07:38:55.37 ID:ZFNf+G/G.net]: >>813
(再録)>>811
＜証明もどき＞
列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
最小元は0又はそれ以上
自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない
QED
数学的帰納法も何も不要でしょ？
(引用終り)

1．「列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎ」が正当化できれば、後は2行で証明はすぐ終わる
2．数学的帰納法は不要。「最小値原理」は「数学的帰納法の原理」と同等だから>>757
3．で、上記1を証明するのが、あんたの>>654の証明であり、それは”松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2
　の解答をほぼそのまま”>>663 が、”極小条件”の証明だよね。
　上記1に証明が要らないなら、>>654の証明（松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2　の解答）って何？
　大袈裟に、選択公理使う証明って
4．言い換えれば、a_1＝ｎが許されるならば、a_1＝ｎ+1もあり、a_1＝ｎ+2もあり・・、となるよ
　これ、どうすんの？ってことよ
917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 07:50:33.14 ID:W8uEDlcI.net]: >>816
>１．「列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎ」
>が正当化できれば
降鎖の定義から明らかだけどな
>２．数学的帰納法は不要。「最小値原理」は「数学的帰納法の原理」と同等だから
それは「数学的帰納法」のかわりに「最小値原理」を公理にするという意味か？
「最小値原理」が公理でないなら「数学的帰納法」で証明する必要があるのは
理解してる？
>上記1を証明するのが、>>654の証明であり
違うけど
１．は降鎖の定義から明らか
２．の「最小値原理」を証明するのが、>>654の証明
>上記1に証明が要らないなら、
>>>654の証明って何？
>大袈裟に、選択公理使う証明って
選択公理から、整列定理が導かれるのは承知してる？
>4．言い換えれば、a_1＝ｎが許されるならば、
> a_1＝ｎ+1もあり、a_1＝ｎ+2もあり・・、となるよ
> これ、どうすんの？ってことよ
どうもせんけど　何が困るの？
918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 07:52:32.07 ID:ZFNf+G/G.net]: >>814

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
Encyclopedia of Mathematics
Ordinal number
transfinite number, ordinal
The ordinal number of the set consisting of 1 and numbers of the form 1-1/n where n∈N, ordered by the relation ≦, is ω+1.
(引用終り)

ここ、熟読しなよ
n=1,2,3・・,n,・・とすると
0,1/2,2/3,・・,(n-1)/n,・・,1 この列がω+1だってことね
1より左は、・・としか書けないよね、ωは極限順序数だから
{}も同じだよ
919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 07:56:06.94 ID:ZFNf+G/G.net]: >>815
だんだん、分かってきたじゃんｗ

珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

珍説でしょｗ

＞「決定番号∞」も「無限シングルトン」も元はその誤解からだね

誤解はあなた
珍説2から、誤解が生まれていると思うよｗ
920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 08:01:00.73 ID:W8uEDlcI.net]: >>818
>0,1/2,2/3,・・,(n-1)/n,・・,1 この列がω+1だってことね
>1より左は、・・としか書けないよね、ωは極限順序数だから

で、それ1から始まり0で終わる降鎖になる？
ならないよね？1の次の「1より小さい数」がないから
ωは極限順序数で、前者がないから

>>783にある、降鎖の定義、理解してる？
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
　a_1>a_2>…＞a_n>…
　となるものをAにおける降鎖という」
1,・・,(n-1)/n,・・・・,2/3,1/2,0
この「無限列」で、a_1=1として、a_2は何？
もうずっと同じ質問を繰り返しされてるけど一度も答えないよね
921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 08:05:08.54 ID:ZFNf+G/G.net]: >>817
>「最小値原理」が公理でないなら「数学的帰納法」で証明する必要があるのは
>理解してる？

それはこっちのセリフだよ
「最小値原理」を使えば、「数学的帰納法」を使う必要ない
それを言っているのが、”極小条件”の証明じゃね？

＞選択公理から、整列定理が導かれるのは承知してる？

歴史的には、ツェルメロが間違えたらしいね
で、ぐだぐだいうなら、>>663のおまえのクソ証明って何なのさｗ
”列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
最小元は0又はそれ以上
自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない”
この3行を証明と認めるのか？ｗ
922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 08:10:51.61 ID:W8uEDlcI.net]: >>819
>だんだん、分かってきたじゃんｗ
君は全然分かってないんじゃない？
∞はNの要素じゃないよ
あと、>>820読んで　降鎖の定義、理解しようね
それで君が「降鎖でないものを降鎖だと思い込んだ」誤りが明らかだから
923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 08:16:53.76 ID:W8uEDlcI.net]: >>821
>「最小値原理」を使えば、「数学的帰納法」を使う必要ない
だから、それって「数学的帰納法」のかわりに
「最小値原理」を公理にするという意味か？って聞いてるけど、
なんで答えないの？　意味、わかんないの？

>>選択公理から、整列定理が導かれるのは承知してる？
>歴史的には、ツェルメロが間違えたらしいね
文章は正確に書こうな
「ツェルメロが整列定理を証明するのに、無意識に選択公理を使っていた」
ということだろ？いいじゃん、結局気づいたん
924 名前：だから >で、ぐだぐだいうなら ぐだぐだいってるのは君　結局、何がしたいの？ []: [ここ壊れてます]
925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 08:22:38.48 ID:W8uEDlcI.net]: 午後相手してやる
926 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/02(火) 11:10:25.78 ID:5Cyjwk3N.net]: >>808
それ自体はあり得るが流石にking知らないは胡散臭すぎる
日本に居て車興味無いから車知らないってレベル
やっぱ居なかったんじゃねーの
927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 12:09:52.87 ID:6hX3jc8X.net]: >>817
>> 4．言い換えれば、a_1＝ｎが許されるならば、
>> a_1＝ｎ+1もあり、a_1＝ｎ+2もあり・・、となるよ
>> これ、どうすんの？ってことよ
>どうもせんけど　何が困るの？

？ ”a_1＝ｎ+1もあり、a_1＝ｎ+2もあり・・、となる”
の部分は、数学的帰納法だよね？
これ、どう説明すんの？ってことよｗ

>>820
(引用開始)
>>783にある、降鎖の定義、理解してる？
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
　a_1>a_2>…＞a_n>…
　となるものをAにおける降鎖という」
1,・・,(n-1)/n,・・・・,2/3,1/2,0
この「無限列」で、a_1=1として、a_2は何？
もうずっと同じ質問を繰り返しされてるけど一度も答えないよね
(引用終り)

それは、こちらの言い分だよ
上記と、珍説2（>>363より）
「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)

を比べてみろよｗ
あなたのは珍説でしょｗｗ
ようやく分かってきたかい？ｗ
928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 12:48:41.81 ID:6hX3jc8X.net]: >>813
>>やっぱ、極小条件使って、有限長を、すっきりと示すべきじゃね？
>極小条件を証明するのに数学的帰納法を使うんなら、同じだけど
>もしかして、数学的帰納法が理解できないから、
>それと同値である極小条件を「公理」とすべきっていってる？

ワケワカランことをいう
Zornの補題と選択公理
・Zornの補題を使ってさらに選択公理使うか？　片方で可だろ！
・Zornの補題をつどつど証明するって？ｗ
・Zornの補題を使うなら、それを公理にすべき？ｗ
大丈夫か？ｗ
929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 12:50:22.59 ID:6hX3jc8X.net]: >>824
>午後相手してやる

いらねー
最近忙しくなったから
アホの相手は、ほどほどにだよ
930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 13:18:05.63 ID:W8uEDlcI.net]: >>826
>”a_1＝ｎ+1もあり、a_1＝ｎ+2もあり・・、となる”
>の部分は、数学的帰納法だよね？
違うんじゃね？
>これ、どう説明すんの？
なんで説明がいるの？
>>1,・・,(n-1)/n,・・・・,2/3,1/2,0
>>この「無限列」で、a_1=1として、a_2は何？
>>もうずっと同じ質問を繰り返しされてるけど一度も答えないよね
>それは、こちらの言い分だよ
なんで答えないの？
a_2でどの(n-1)/nを選んでもいいけど、
どれを選んでも有限長になるってのは分かる？
降鎖の長さが無限になるような(n-1)/nなんて存在しないのは分かる？
931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 13:26:58.23 ID:W8uEDlcI.net]: >>827　大丈夫か？
>>828　忙しいなら一切書き込みやめたら　
　　　　考える能力ゼロの君に数学は無理だよ
932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 14:13:29.48 ID:W8uEDlcI.net]: もし、自然数の定義をペアノの公理ではなく以下のように定義するなら、
最小値原理を公理としてもいいがね

１．最小の自然数が存在する（これを０と名付ける）
２．自然数の部分集合が空でないならかならず最小値ｎが存在し
　　もしこれが最小の自然数０とは異なるならば、
　　ｎ未満の自然数の最大値ｍが存在する
　　（ｓを後者関数とすれば、ｎ＝ｓ（ｍ）となる）
933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 18:09:00.00 ID:W8uEDlcI.net]: 順序集合Aの、任意の(空でない)全順序部分集合が
Aの中の上限を有するとき、帰納的という

■Zornの補題
　帰納的な順序集合は極大元を持つ

上記は以下の２つの補題の証明により証明される

■補題2
　Aを帰納的な順序集合とし
　φを写像A→Aで、任意のx∈Aに対し
　φ(x)≧xとなるものとする
　そのときφ(a)=aとなるa∈Aが存在する

■補題3（対偶系）
　順序集合Aについて
　任意のx∈Aに対しφ(x)≧xとなる
　いかなるφ:A→Aでも、φ(a)=aとなるa∈Aが存在すれば
　Aは極大元を持つ

選出公理は補題3の証明で用いられる
934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 18:10:52.97 ID:W8uEDlcI.net]: ■補題3
　Aを極大元を持たない順序集合とすれば
　φ:A→Aで、任意のx∈Aについて
　φ(x)>xとなるものが存在する

（証明）
　Aの全ての空でない部分集合からなる集合系をMとする
　選出公理によって、Mで定義された写像Φで
　Mの全ての元mに対しΦ(m)∈mとなるものが存在する
　Aは極大元を持たないと仮定されているから
　x∈Aに対して{y|y∈A,y>x}=m_xとおけば、
　どのx∈Aに対してもm_x≠{},すなわちm_x∈M
　そこで、任意のx∈Aに対し
　　φ(x)=Φ(m_x)
　としてφ:A→Aを定義すれば、
　φ(x)∈m_xであるから、φ(x)>xとなる
935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 18:15:56.99 ID:W8uEDlcI.net]: >>833の証明が>>654の証明と同様の方法であることは
見る人が見れば明らかだろう
936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 00:17:35.35 ID:bYOpU002.net]: >>826 補足

１．>>620 の Encyclopedia of Mathematics Ordinal number https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
　に
937 名前：上昇列の定義があるのを見つけたんだ ”If the values of this sequence are ordinal numbers, and if γ<β<α implies that φ(γ)<φ(β), then it is called an ascending sequence.” これ分かり易いと思った ２．で、上昇列と松坂和夫の降下列（＝降鎖）の定義に注意を向けるように誘導したのです>>754 ３．自然数で、任意の空でない部分集合は最小値を持つ。 >>626の「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない」 は良いヒントだと思ったよ。（上昇列、降下列でなく）自然数の集合Nの持つ性質だからね ４．さてその上で、珍説2（>>363より）の下記を見る 1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と 2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」は 両立する (引用終り) これを見るに、自然数の集合Nにωを一つ加えただけだから、”任意の空でない部分集合は最小値を持つ” 「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない」 の二つは、そのまま成立する ６．上記4項の1)2)の両方で、”任意の空でない部分集合は最小値を持つ” 「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない」 は成り立ち、差はない ７．更に、1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」では、”０＜１＜・・・”の部分は自然数を整列させたもので無限列だ 同様に、2) ＜上昇列　０＜１＜・・・＜ωで、”０＜１＜・・・”の部分は自然数を整列させたもので、これも無限列としうる。そもそも上昇列だから ここで、降下列（＝降鎖）の話から、「有限列にしかなり得ない」の議論は噴飯もので、全く無関係 ８．結論：やっぱり珍説 以上 []: [ここ壊れてます]
938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 06:40:53.31 ID:dCkKgOCS.net]: >>835　１～３　その前振り、要らない

４　
>>　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」
>>　2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
>　これを見るに、自然数の集合Nにωを一つ加えただけだから、
どっちが？どっちも？なら誤り
1)はおっしゃる通りだが
2)はそうではない
なぜなら、2)のωを除いた列は最大値を持つから
ここ、君の最初のつまづき

で、５が抜けてるので
６
>上記4項の1)2)の両方で、”任意の空でない部分集合は最小値を持つ”
>「descending chain condition は満たすが
> ascending chain confition は満たさない」
>は成り立ち、差はない
どっちも？なら誤り
1)はaccを満たさないが
2)はaccを満たす
なぜなら、2)のωを除いた列は最大値を持つから
ここ、君の二番目のつまづき

７
>更に、
>1)＜上昇列　０＜１＜・・・ω　では、
>　”０＜１＜・・・”の部分は自然数を整列させたもので無限列だ
>同様に、
>2) ＜上昇列　０＜１＜・・・＜ωで、
>”０＜１＜・・・”の部分は自然数を整列させたもので、これも無限列としうる。
1)は正しいが
2)は誤り
なぜなら2)の”０＜１＜・・・”の部分は
自然数の列のうち、最大値を持つ部分列を抜き出したものだから
そしてそのような列は有限列にしかならない
ここ、君の三番目のつまづき

>ここで、降下列（＝降鎖）の話から、
>「有限列にしかなり得ない」の議論は噴飯もので、
>全く無関係
「＜ω」と書いた時点で、ω未満の列が最大値を持たねばならない
ここ見落とした君は軽率

８
結論：君が間違ってる
以上

P.S.
松坂和夫「集合・位相入門」を最初から読んでね
一度も読んだことないんでしょ？　いい機会だから
939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 07:33:48.42 ID:bYOpU002.net]: >>836
>で、５が抜けてるので

そだね
ちょっと、眠かった
かつ、見直して、ちょっと並べ替えとかしていて、５が抜けた

さて、>>835 珍説2（>>363より）の下記を見る
　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
　2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」

　「＜上昇列　０＜１＜・・・ω」内で
　列０＜１＜・・＜n＜ωがあり得る
　列０＜１＜・・＜n＜n+1＜ωがあり得る
　よって、数学的帰納法により、
　列０＜１＜・・・＜ωは
　全ての自然数を尽くす
　結局、1)と2)は同じ。数学的帰納法を認めるならばね
940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 08:41:10.56 ID:dCkKgOCS.net]: >>837
>>で、５が抜けてるので
>ちょっと、眠かった
眠れば？

>列０＜１＜・・＜n＜ωがあり得る
>列０＜１＜・・＜n＜n+1＜ωがあり得る
>よって、数学的帰納法により、
>列０＜１＜・・・＜ωは
>全ての自然数を尽くす
数学的帰納法の結論が誤り
正しくは
「よって、数学的帰納法により
　任意の自然数mについて
　列０＜１＜・・＜m＜ωが存在する」

一方で、いかなる自然数mについても
列　０＜１＜・・＜m　は
mより大きい（可算無限個）の自然数を全く含まない
したがって全ての自然数は尽くせない

結局1)と2)は異なる。数学的帰納法を認めたところでこの結論は変わらない

ついでに言うと、最初の非可算順序数ω1について
ω1未満のいかなる順序数λを最大値とする上昇列をとってきても
その列の長さはたかだか可算無限
なぜならλは可算順序数であるから

しかも、０からλまでの上昇列が降下列でもあるなら、その列の長さは有限
このことは超限帰納法からいえる
（いかなる順序数でも成り立つことであるが）
941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 10:00:45.88 ID:bYOpU002.net]: >>663　戻る
（引用開始）
ついでに>>655の解答書くと
もし、NがDCCでないとすると、無限降下列が存在しますが　その場合、
「任意のn∈Nについて、nが無限降下列の項に入ってない」
といえるので矛盾します

「」内を数学的帰納法で示します
まず、0は無限降下列に入ってません　
0より小さい自然数はないからそこで止まっちゃいますからね

で、任意の自然数n>0について、
n未満の自然数が無限降下列に入ってないとすると
nも無限降下列には入りません
そりゃそうですよね、nから降下する先はn未満の自然数ですから

したがって任意の自然数nについて、nが無限降下列に入ってない

で、NがACCを満たすのは、ペアノの公理から明らかでしょう
いかなる自然数nについても、その後者が存在しますから
Q.E.D.
(引用終り)

さて
　>>655は、「ではその定理を利用してNはdccを満たすがaccを満たさないの証明を完成して下さい」
　その定理とは
　>>654 より、 >>643の
「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
　つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
　これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」だ

で、”0より小さい自然数はないからそこで止まっちゃいますからね”
が、ちょっと甘いと思った

つづく
942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 10:01:15.94 ID:bYOpU002.net]: >>839
つづき

要するに、「無限降下列は、最小限(0など)を持てない」という主張だ
ここがちゃんと証明できていない。本来、この部分こそ、
「自然数Nから、無限降下列を構成することは出来ない」の証明の核心部分
そこを、ふわーとスルーして、何かを証明した気になっている

「最小値原理　自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」
これは、数学的帰納法と同等だと（中野伸先生学習院>>757）

だから、まず「最小値原理　自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」を言って
次に、「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
　つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
　これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」を言って、
自然数の最小値原理から、「Nはdccを満たす」の証明とすべき

で、上記の”したがって任意の自然数nについて、nが無限降下列に入ってない”こそは
「最小値原理　自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」の証明そのもの
つまり、最小値原理”空でない集合で最小値を持たない場合は、矛盾”を言っているだけ
”無限降下列が、最小値を持つと矛盾”という「無限降下列 vs 最小値を持つ」の矛盾について、ふわーとスルー

つづく
943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 10:01:47.57 ID:bYOpU002.net]: >>840
つづき

そんな論法で可ならば、(再録)>>811
＜証明もどき＞
列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
最小元は0又はそれ以上
自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない
QED
で、3行で証明終りです
この3行は、直感的理解としては、全く正しい

しかし、数学の証明としては、ちょっとツッコミどころあり
（院試として考えると、採点基準があるとして、これは書いておくべきという点があると思う）
１．降鎖列の定義は書くべき。ここから、a_1＝ｎが出る
２．「最小値原理　自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」に触れていない
３．”a_1＝ｎ”の部分は、”a_1＝ｎ+1”も可能で、数学的帰納法によって、列の長さはｎ+1→∞に発散する
　降鎖列の定義から、必ず有限ｎを取らざるを得ず、ｎ+1→∞を考えてはいけないことの言及がない
４．なので、上記の3項の証明が、極小条件 (minimal condition) で、
　Nは最小値原理を満たす→極小条件→降鎖条件(dcc)を満たす(＝降鎖列は有限）
　を書く

本来、こういう答案であるべき
以上
944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 10:22:13.51 ID:bYOpU002.net]: >>838
(引用開始)
一方で、いかなる自然数mについても
列　０＜１＜・・＜m　は
mより大きい（可算無限個）の自然数を全く含まない
したがって全ての自然数は尽くせない
結局1)と2)は異なる。数学的帰納法を認めたところでこの結論は変わらない
(引用終り)

あらら、数学的帰納法を誤解しているのか、必死の強弁なのかｗ
（>>758より）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
数学的帰納法（英: mathematical induction）
同値な定式化
集合論の枠組みでは、数学的帰納法の原理を次のように表すことができる[3]。
自然数 N の部分集合 A が空でないとき、A に属する最小の自然数が存在する。
この原理からもともとの形の数学的帰納法が導かれることは，次のようにして示せる。
帰納法の仮定 1., 2. を満たす論理式 P(n) が与えられたとする。自然数の部分集合 A を A = { n ∈ N : ￢ P(n) } によって定める。
この A が空集合であるということを示したい。
そうでないと仮定すると、Aに属する最小の自然数 a を取ることができるが、P(0)は成り立っていることから a は0でない。
従って、ある自然数 b について a = b + 1となっているが、a は A に属する最小の自然数であったということから、b not∈ A であり、P(b) は成り立つことになる。
帰納法の仮定から P(a) も成り立つことになり、これは矛盾である。
(引用終り)

ここで、A = { n ∈ N : ￢ P(n) } は、数学的帰納法が成立しない集合で
最小値原理から、「A が空集合である」が導かれるよ（上記の通り）

余談だが、”いかなる自然数mについても列　０＜１＜・・＜m　は、mより大きい（可算無限個）の自然数を全く含まない”
が、時枝箱入り無数目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/
が成立しない理由の一つ。
いかなる、有限の決定番号 mに対しても、m以降のしっぽの部分の長さは、可算無限だ
だから、そういうmを使った確率計算は、数学的には正当化しえない
945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 11:21:34.30 ID:dCkKgOCS.net]: >>841
>”a_1＝ｎ”の部分は、”a_1＝ｎ+1”も可能で、
>数学的帰納法によって、列の長さはｎ+1→∞に発散する
誤りね　数学的帰納法、分かってない

>降鎖列の定義から、必ず有限ｎを取らざるを得ず、
>ｎ+1→∞を考えてはいけないことの言及がない
降鎖列だと宣言した瞬間、その定義を満たすのは当然

わざわざ言及しなければならないと思うなら
論理が全然分かってない

>>842
>あらら、数学的帰納法を誤解しているのか、必死の強弁なのか
上述のように、841で数学的帰納法を誤解したのは、あなた

（箱入り無数目）
>いかなる、有限の決定番号 mに対しても、
>m以降のしっぽの部分の長さは、可算無限だ
>だから、そういうmを使った確率計算は、
>数学的には正当化しえない
箱入り無数目ではそういう確率計算は全くしてないので無意味

ついでにいうと、決定番号はその定義から必ず自然数となるので
決定番号が∞という「自然数でない値」をとることはない
残念だったね
946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 11:24:05.41 ID:dCkKgOCS.net]: >>842
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
数学的帰納法（英: mathematical induction）
同値な定式化
集合論の枠組みでは、数学的帰納法の原理を次のように表すことができる。
自然数 N の部分集合 A が空でないとき、A に属する最小の自然数が存在する。
この原理からもともとの形の数学的帰納法が導かれることは，次のようにして示せる。
帰納法の仮定 1., 2. を満たす論理式 P(n) が与えられたとする。
自然数の部分集合 A を A = { n ∈ N : ￢ P(n) } によって定める。
この A が空集合であるということを示したい。
そうでないと仮定すると、Aに属する最小の自然数 a を取ることができるが、
P(0)は成り立っていることから a は0でない。
従って、ある自然数 b について a = b + 1となっているが、
a は A に属する最小の自然数であったということから、
b not∈ A であり、P(b) は成り立つことになる。
帰納法の仮定から P(a) も成り立つことになり、これは矛盾である。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

上記の証明は>>663と基本的に同じだけど、理解してる？

>>663は
「数学的帰納法を認めるならば
　Aに属する最小の自然数が存在しないとき、
　・0はAに属さない
　・n未満の自然数がAに属さないならnもAに属さない
　と数学的帰納法の前提を満たすからAは空である」
といっている
上記は
「最小値原理を認めるならば
　Aが空でないときＡは最小値を持つが
　0がAに属するなら、数学的帰納法の仮定1を満たさないし
　0がAに属さないなら、Aに属する自然数の最小値aに対して
　a=b+1となる自然数bが存在して、bはAに属さないので
　bがAに属さないのにb+1はAに属することになり
　数学的帰納法の仮定2を満たさない」
といっている
いわゆる対偶の関係

>ここで、A = { n ∈ N : ￢ P(n) } は、(P(n)について)数学的帰納法(の前提)が成立しない集合で
これ誤解ね、実際は
「帰納法の仮定 1., 2. を満たす論理式 P(n) が与えられたとする。」
と書いてあるように全く逆

>最小値原理から、「A が空集合である」が導かれるよ（上記の通り）
正しくは「Aの定義中のP(n)が数学的帰納法の前提を満たすなら空集合となる」
947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 14:17:33.25 ID:dCkKgOCS.net]: >>783の降鎖の定義（松坂和夫）
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
　a_1>a_2>…＞a_n>…
　となるものをAにおける降鎖という」
により
…>2>1>0
は降鎖ではない
なぜなら、a_1にあたる項がないからである

また
ω･･･>2>1>0
で、上記の列に全ての自然数が現れる場合
同じく降鎖ではない
なぜなら、a_2にあたる項がないからである

ω>ｎ>…>2>1>0
は降下列であり、その長さは有限である
948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 14:24:05.79 ID:dCkKgOCS.net]: そもそも超限帰納法により、いかなる順序数の降下列の長さも有限である

「a を順序数とする。
　x < a を満たす全ての順序数 x について、x から 0 への降下列の長さが有限ならば、
　a から 0 への降下列の長さも有限である」

ωの場合、ω>nとなる任意のn（つまり自然数）について降下列
n>･･･>0
は有限であるから、これにω>を付け加えただけの降下列
ω>n>･･･>0
も有限である
949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 14:31:26.85 ID:dCkKgOCS.net]: Zermeloの順序数構成方法でも、なぜωがシングルトンでないのか
それはωより小さい順序数の最大値が存在しないからである
Zermeloの順序数構成方法でも、ωの要素内の最大値は存在しない
950 名前：
（したがってωは無限集合である　一般に極限順序数は無限集合である） []: [ここ壊れてます]
951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 14:35:28.53 ID:bYOpU002.net]: >>842 補足
>成立しない理由の一つ。
>いかなる、有限の決定番号 mに対しても、m以降のしっぽの部分の長さは、可算無限だ
>だから、そういうmを使った確率計算は、数学的には正当化しえない

補足しておくと、”裾の重い分布あるいはヘヴィーテイル”という言葉がある（下記）
ガウス分布（正規分布）は、裾が指数関数的には減衰する
”裾の重い分布あるいはヘヴィーテイル”は、減衰が遅いが、それでも積分値が有限に収まる
よく知られているように、積分∫1/x dx は、x=1～∞の定積分で発散する
積分値が有限に収まるためには、1/xよりも早く減衰しなければならない
当然、∫x dx のように、xの指数が1などでは x=1～∞の定積分で発散する
時枝の決定番号 m は減衰しないので、そういうmを使った確率計算は、数学的には正当化しえないのです

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
(引用終り)
以上
952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 14:40:58.83 ID:bYOpU002.net]: >>843
>>降鎖列の定義から、必ず有限ｎを取らざるを得ず、
>>ｎ+1→∞を考えてはいけないことの言及がない
>降鎖列だと宣言した瞬間、その定義を満たすのは当然

院試とか、学生が受ける試験は、普通書かなければ、配点は0だよ
採点基準がある場合は、特にね
よほどできる答案で、「この人書いてないけど、分かっている」と判断されるのはまれだろう

そこが、プロの投稿論文との違いだよ
プロの投稿論文は、紙数制限もあるので、極力記述を圧縮する
（いまどきの先端論文は、学部生では苦しいだろう）
953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 14:42:02.84 ID:dCkKgOCS.net]: 箱入り無数目の無限列s1,s2の同値条件は以下の条件と同値である
「s1,s2の不一致項全体の集合が空であるか、
　または空でない場合、その項の番号が最大値ｍを持つ」

この場合、s2をs1の同値類の代業元とすれば、s1の決定番号は
・不一致項の集合が空であるならば１
・不一致項の番号の最大値がｍならばm+1
となる

決定番号が「∞」というのは以下の条件にあたると考えられる
「s1,s2の不一致項全体の集合が空でなく
　しかもその項の番号が最大値ｍを持たない」

しかしながら、この場合、そもそもs1とs2は同値でないのだから矛盾する
（s2がs1の同値類の代表元であれば、s1とs2は同値である筈）
954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 14:47:57.65 ID:dCkKgOCS.net]: >>848
無限列の同値類内での決定番号の分布関数をうまく構成できないのは確かだが
箱入り無数目ではそのような関数は一切用いないので考える必要がない

また「決定番号∞」は、>>850で述べたように
無限列の同値関係に反するのでありえない

>>849
>>降鎖列だと宣言した瞬間、その定義を満たすのは当然
>院試とか、学生が受ける試験は、普通書かなければ、配点は0だよ
嘘はいけないな
>採点基準がある場合は、特にね
嘘の採点基準をデッチあげてはいけないな
>よほどできる答案で、
>「この人書いてないけど、分かっている」
>と判断されるのはまれだろう
いわずもがなのこと書いても、加点はないよ
955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 14:50:58.80 ID:bYOpU002.net]: >>844
>上記の証明は>>663と基本的に同じだけど、理解してる？

形式は一致しているが、>>663の証明はクソだとしか思えない
グダグダ書いているわりに、内容がない

>>845
>…>2>1>0
>は降鎖ではない
>なぜなら、a_1にあたる項がないからである

だから、そこを指摘したのは、おれだよｗ
（>>781 再録 ”上記”集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈N”は、松坂和夫氏からでしょ？
　この定義を、理解しているかい”）

>>847
>Zermeloの順序数構成方法でも、なぜωがシングルトンでないのか
>それはωより小さい順序数の最大値が存在しないからである

そんなん、ノイマン構成も同じ

>Zermeloの順序数構成方法でも、ωの要素内の最大値は存在しない

そんなん、ノイマン構成も同じ
956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 15:03:24.05 ID:bYOpU002.net]: >>851
>>よほどできる答案で、
>>「この人書いてないけど、分かっている」
>>と判断されるのはまれだろう
>いわずもがなのこと書いても、加点はないよ

学部の定期試験とか、院試とか誤解してないか？
”いわずもがなのこと書いても、加点はない”ではないよね
試験答案は、如何に自分がキチンと数学の勉強をしているかのアピールの文書と思わないと
時間との競争だが、定義からきっちり論証を書ければ、印象は良いだろうね
そこ、定義うろ覚えで誤魔化そうとすると、すぐ見抜かれたりして
「こいつ、定義の理解があやふやで分かってない」とかね
957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 15:15:05.53 ID:dCkKgOCS.net]: >>853
>>上記の証明は>>663と基本的に同じだけど、理解してる？
>形式は一致しているが、>>663の証明はクソだとしか思えない
それ、感情論

>>…>2>1>0
>>は降鎖ではない
>>なぜなら、a_1にあたる項がないからである
>だから、そこを指摘したのは、おれだよ
いや、みんな前から指摘してる
あなたが最近やっと気づいただけ

>>Zermeloの順序数構成方法でも、なぜωがシングルトンでないのか
>>それはωより小さい順序数の最大値が存在しないからである
>そんなん、ノイマン構成も同じ
>>Zermeloの順序数構成方法でも、ωの要素内の最大値は存在しない
>そんなん、ノイマン構成も同じ
そもそもω未満の順序数の最大値が存在しないのは構成法とは無関係
Zermeloの構成法の場合、ω未満の全ての順序数を要素とする必要はないが
ωからω未満の任意の順序数ｎへの降下列が存在するようにするには
無限集合とせざるを得ない
958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 15:27:12.26 ID:dCkKgOCS.net]: >>853
>試験答案は、如何に自分がキチンと数学の勉強をしているかの
>アピールの文書と思わないと
>時間との競争だが、定義からきっちり論証を書ければ、印象は良いだろうね
頭の中であれこれ空想しても、実際にできないんじゃ点数にならないけど
今話題のあの方みたいに、大学院には行ったけど試験は不合格、みたいな感じかな
959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 17:06:10.54 ID:OApyQn4e.net]: SetAの体重は96kg
960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 17:32:58.21 ID:bYOpU002.net]: >>854
(引用開始)
>>…>2>1>0
>>は降鎖ではない
>>なぜなら、a_1にあたる項がないからである
>だから、そこを指摘したのは、おれだよ
いや、みんな前から指摘してる
あなたが最近やっと気づいただけ
(引用終り)

ふふふｗ
再録>>837 珍説2（>>363より）の下記を見る
　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
　2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」

１．この珍説の主は、上昇列の定義＊）と、降下列（＝降鎖）の定義（松坂和夫 >>783）の差が、分かってなかったようです
（＊）Encyclopedia of Mathematics Ordinal number https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
　”If the values of this sequence are ordinal numbers, and if γ<β<α implies that φ(γ)<φ(β), then it is called an ascending sequence.”）
２．まず卑近な例として、上り坂と下り坂と。いま目の前に坂があるとします
　上りか下りか？それは進行方向で決まる。進む方向次第
３．同様に、上昇列と降下列（＝降鎖）の違いも、a1,a2,a3,・・と進むにつれて、a1<a2<a3<・・なら上昇列
　a1>a2>a3>・・なら降下列（＝降鎖）
４．しかし日常なら、上り坂と下り坂は立ち位置で反転する。同様に、数列も有限列ならば、反転可能
　上昇列 a1<a2<a3<・・<anを、an>・・>a3>a2>a1 として、番号を付け替えて b1>・・>bn-2>bn-1>bn とできる(ここに、b1=an,・・,bn-2=a3,bn-1=a2,bn=a1 )
５．しかし、数列が自然数のような無限長列では、それ（自然数から無限長の降下列（＝降鎖））は出来ないのです
　つまり、順序位相（下記）で、順序数ωが集積点になっているということ
　0,1,2,・・,ω と、　ω,・・,2,1,0 とは、始点と集積点の位置が、左右逆です
　ですから、ω,・・,2,1,0 を、降下列（＝降鎖）の定義（松坂和夫 >>783）に当てはめると、
　a1=ωとして、次にa2=n（有限）とせざるを得ない
　単なる列 ω,・・,2,1,0 は存在しうるが、これをそのまま降下列（＝降鎖）の定義（松坂和夫 >>783）に当てはめることはできないのです

つづく
961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 17:33:34.16 ID:bYOpU002.net]: >>857
つづき

６．なお順序型として、無限長の降下列（＝降鎖）は
　負整数を使って、0,-1,-2,・・,-ω などとできます
７．ここらが、有限の世界で馴れている人には、
　勘違い（＝上昇列を反転したら降下列になる）が、起きやすい一つの理由ですｗ
　勘違いしたんですね。分かります。

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列順序付けられた集合または整列集合（英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well-order) とは、S 上の全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう。あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≦) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。

自然数の全体 N
（0 を含む）自然数全体の成す集合 N は通常の大小関係 ≦ が整列順序を与える。この整列集合の順序型は ω で表される。

順序位相
任意の整列集合は順序位相を与えて位相空間にすることができる。順序位相に関して、この位相空間の元は次の二種類に分けることができる。

孤立点: 最小元や直前の元を持つ元などはこちらの種類の点になる。
集積点: 有限整列集合ではこの種類の元は存在できない。また、無限整列集合は集積点を持つことも持たないこともある。
集積点を持たない無限整列集合（たとえば N）は順序型 ω を持つ。

つづく
962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 17:33:50.07 ID:bYOpU002.net]: >>858
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E5%9E%8B
順序型（order type）とは、全順序集合同士の "形" を比較するために、その構造のみに注目することによって得られる概念である。
https://en.wikipedia.org/wiki/Order_type
Order type

In mathematics, especially in set theory, two ordered sets X and Y are said to have the same order type if they are order isomorphic, that is, if there exists a bijection (each element matches exactly one in the other set) f： X→ Y such that both f and its inverse are monotonic (preserving orders of elements). In the special case when X is totally ordered, monotonicity of f implies monotonicity of its inverse.

For example, the set of integers and the set of even integers have the same order type, because the mapping n→ 2n is a bijection that preserves the order.
But the set of integers and the set of rational numbers (with the standard ordering) do not have the same order type, because even though the sets are of the same size (they are both countably infinite), there is no order-preserving bijective mapping between them.
To these two order types we may add two more: the set of positive integers (which has a least element), and that of negative integers (which has a greatest element).
(引用終り)
以上
963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 18:00:13.50 ID:dCkKgOCS.net]: >>857　１～４はすっとばして
>５．･･･数列が自然数のような無限長列では、
>自然数から無限長の降下列（＝降鎖）は出来ないのです
やっと気づいたの？
みんなず～っとそういってたけど、君一人
「いや、終わりが決まってたら始まりなしで無限長でもＯＫ！」
って駄々こねてたんだけどね、
やっとそれでは定義にあてはまらないと観念したんだね
おめでとう！

>順序数ωが集積点になっているということ
>0,1,2,・・,ω と、　ω,・・,2,1,0 とは、始点と集積点の位置が、左右逆です
>ですから、ω,・・,2,1,0 を、降下列（＝降鎖）の定義に当てはめると、
>a1=ωとして、次にa2=n（有限）とせざるを得ない
うん、そうだよ
みんなずっとそういってたんだけどね

>単なる列 ω,・・,2,1,0 は存在しうるが、
>これをそのまま降下列に当てはめることはできないのです
うん、そうだよ
みんなずっとそういってたんだけどね

ま、でもやっとみんなの云ってることが正しいと気づいたんだね
おめでとう！

>>858　６はすっとばして
>７．ここらが、有限の世界で馴れている人には、勘違い
>（＝上昇列を反転したら降下列になる）が、起きやすい一つの理由です
>　勘違いしたんですね。分かります。
うん、君がね　君だけがね　ず～っと勘違いしてたの
みんな、そのことをず～っと指摘し続けてきたんだよ　わかる？
その甲斐あって、やっと君も自分の勘違いに気づいたんだね
おめでとう！

P.S.
>>859
これもみんなず～っといってることだけどコピペは要らないよ
君が一人で読んで一人で理解すればいいから
みんなそんなのとっくの昔に知ってるから
964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 20:31:30.15 ID:bYOpU002.net]: >>854
>Zermeloの構成法の場合、ω未満の全ての順序数を要素とする必要はないが
>ωからω未満の任意の順序数ｎへの降下列が存在するようにするには
>無限集合とせざるを得ない

そんなことは、無い
単に、シングルトンを使った添え字集合（下記ご参照）と考えれば良い（IUTではラベル問題という）
{}0={}
{}1={{}}
{}2={{{}}}
　・
　・
{}n={・・{{}}・・}
　・
　・
{}ω={・・{・・{{}}・・}・・}
とすれば、良いだけ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%8F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
族（ぞく、family）は、添字付けされた元（要素）の（一般には非可算無限個の）集まり[1
965 名前：]で、対、n-組、列などの概念の一般化である。系（けい、collection）と呼ぶこともある。元がどのような対象であるかによって、点族、集合族（集合系）、関数族（関数系）などと呼ばれる。 定義 集合 I から集合 X への写像 A: I → X が与えられたとき、これを X の元の集まりとみなしたものを、I を添字集合 (index set) とする X の元の族という[2]。添字集合 I の元を添字 (index) という。 つづく []: [ここ壊れてます]
966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 20:31:50.26 ID:bYOpU002.net]: >>861
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Indexed_family
Indexed family

In mathematics, a family, or indexed family, is informally a collection of objects, each associated with an index from some index set. For example, a family of real numbers, indexed by the set of integers is a collection of real numbers, where a given function selects one real number for each integer (possibly the same).

More formally, an indexed family is a mathematical function together with its domain I and image X. Often the elements of the set X are referred to as making up the family. In this view, indexed families are interpreted as collections of indexed elements instead of functions. The set I is called the index (set) of the family, and X is the indexed set. Sequences are one type of families with the specific domains.

Mathematical statement
Definition. Let I and X be sets and f a function such that
略

The symbol x is used to indicate that x_i is an element of X.), then this establishes an indexed family of elements in X indexed by I, which is denoted by (x_i)_{i∈ I} or simply (xi), when the index set is assumed to be known.

The index set I is not restricted to be countable, and a subset of a power set may be indexed, resulting in an indexed family of sets. Sequences are one type of families as a sequence is defined as a function with the specific domain (an interval of integers, the set of natural numbers, or the set of first n natural numbers, depending on what sequence is defined and what definition is used).

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B_(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96)
独立 (確率論)
一般に、（有限とは限らない）事象の族 Aλ が独立であるとは、その任意の有限部分族 Aλ1,Aλ2,・・・,Aλnに対して
P(Aλ1∩Aλ2∩・・・∩Aλn)=P(Aλ1)P(Aλ2)・・・P(Aλn)
が成立することをいう。
(引用終り)
以上
967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 20:46:52.98 ID:bYOpU002.net]: >>860
ふふふｗ
再録>>837 珍説2（>>363より）の下記を見る
　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
　2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」

この珍説について
１．この二つ列とも、「＜上昇列」と定義されてるから、降下列（＝降鎖）ではない
　（上昇列と降下列とは、そもそも定義が違うので、当然だが）
２．この二つ列とも、降下列（＝降鎖）を作れば、有限列にしかなり得ない
３．この二つ列とも、上昇列であれば、無限長の列は可能
　例えば、０＜１＜・・＜ｎ＜ωから、０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ωも可能で、従って数学的帰納法により無限長の列は可能

よって、この二つ列とも差はなく、
片方が”無限列があり得る”、
片方が”有限列にしかなり得ない”
というのは大間違いｗｗ
968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 21:05:07.83 ID:dCkKgOCS.net]: >>861
>>Zermeloの構成法の場合、
>>ωからω未満の任意の順序数ｎへの降下列が存在するようにするには
>>無限集合とせざるを得ない
>そんなことは、無い
>単に、シングルトンを使った添え字集合と考えれば良い
>{}0={}
>・・・
>{}n={・・{{}}・・}
>・・・
>{}ω={・・{・・{{}}・・}・・}
>とすれば、良いだけ
なんだ、まだわかってなかったんだ
n>0となる自然数の場合
{}n={{}n-1}でしょ？
でも
{}ω={{}ω-1}
とはできないって、
>>857で認めた筈じゃなかったっけ？

P.S.
>（IUTではラベル問題という）
その冗談、つまらないよ

>>862　無駄コピペやめようね　悪い癖だよ

>>863
>　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」
>　2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
>１．この二つ列とも、「＜上昇列」と定義されてるから、降下列（＝降鎖）ではない
なんだ、まだわかってなかったんだ
1)は降下列ではないが、2)は降下列となるよ
正確に書けば０＜１＜・・・＜ｎ＜ωだから

>３．この二つ列とも、上昇列であれば、無限長の列は可能
>例えば、０＜１＜・・＜ｎ＜ωから、０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ωも可能で、
そうだね、しかし
>従って数学的帰納法により無限長の列は可能
とはいえないな
数学的帰納法では、任意有限長の列が可能といえるだけ

０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜・・
という無限長の列の先に「ω」だけつける列は
数学的帰納法とは異なる方法で正当化する必要がある
969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 23:07:04.38 ID:bYOpU002.net]: >>816 追加
(引用開始)
＜証明もどき＞
列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
最小元は0又はそれ以上
自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない
QED
数学的帰納法も何も不要でしょ？
(引用終り)
1．「列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎ」が正当化できれば、後は2行で証明はすぐ終わる
2．数学的帰納法は不要。「最小値原理」は「数学的帰納法の原理」と同等だから>>757
3．で、上記1を証明するのが、あんたの>>654の証明であり、それは”松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2
　の解答をほぼそのまま”>>663 が、”極小条件”の証明だよね。
　上記1に証明が要らないなら、>>654の証明（松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2　の解答）って何？
　大袈裟に、選択公理使う証明って
4．言い換えれば、a_1＝ｎが許されるならば、a_1＝ｎ+1もあり、a_1＝ｎ+2もあり・・、となるよ
　これ、どうすんの？ってことよ
(引用終り)

下記によれば、やっぱ従属選択公理は必要らしいね
勿論、フルパワーの選択公理があれば十分だが
なんか、変なことをほざいている人が居たな>>817

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列集合
整列順序付けられた集合または整列集合（英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well-order) とは、S 上の全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう。あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≦) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。
4 同値な定式化
順序集合 X が全順序集合である場合には、以下の条件はどれも互いに同値である。
1．X は整列集合である。つまり、空でない任意の部分集合が最小元を持つ。
2．X の全体で超限帰納法が有効である。
3．X の元からなる任意の狭義単調減少列は必ず有限な長さで停止する（ただし、従属選択公理を仮定する）。
(引用終り)
以上
970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/03(水) 23:28:32.63 ID:bYOpU002.net]: >>864
>{}n={{}n-1}でしょ？
>でも
>{}ω={{}ω-1}
>とはできないって、

そんなん、ノイマン構成でも同じだろ？
そもそも、”ω-1”は存在しないよ、ノイマン構成でも

>正確に書けば０＜１＜・・・＜ｎ＜ωだから

そうだよ
でも、本当はあなた勘違いしてたんだ
で、以前数学科出身らしい人と論争して、ボコボコにされた（下記）
そのときに、”ごめん「０＜１＜・・・＜ｎ＜ω」のつもりだった”って謝れば
バカにはされたろうが、あんなにボコボコにはされなかったろうにｗ（下記）

>数学的帰納法では、任意有限長の列が可能といえるだけ

数学的帰納法で、全ての自然数 ∀n∈N に対して成立だね
そして、Nは無限集合だということをお忘れかなｗｗｗ
a1,a2,a3,・・・と全ての自然数を尽くせば、可算無限長ですがなｗ
（時枝箱入り無数目が、理解できないはずだわ。あなたにはね https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/ ）

（>>343より）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 55
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/968
968 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/27(日) 21:24:36.76 ID:2cYyqlhC
>>946
>>574の君「ωは上昇列ではない」
>>593の君「ωは上昇列である」
あのもう議論としてあなたは詰んでしまってるんで
てか一週間経って俺がいなくなってそうな状態を見計らっての、突然の勝利宣言は流石に笑える
どんだけ悔しかったんだ
(引用終り)
以上
971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 06:16:52.92 ID:hzGky04A.net]: >>865
（引用開始）と（引用終り）が対になってない　漫然とコピペしてる証拠だね

さて
＞やっぱ従属選択公理は必要らしいね
＞勿論、フルパワーの選択公理があれば十分だが

それ、>>654の証明を見ればわかるよ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
選択公理により、MからMへの写像φで、
任意のa∈Mに対してφ(a)∈M_aとなるものが存在する
そこで、Mの元a_1をとってきて、
φ(a_1)=a_2,φ(a_2)=a_3,…,φ(a_n-1)=a_n,…
とすれば、(an)n∈Nは無限長の降鎖となる
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

「φ(a_1)=a_2,φ(a_2)=a_3,…,φ(a_n-1)=a_n,…」
とすればいいので、選択公理から従属選択公理を導くのでなく
従属選択公理をそのまま使っても導けるというだけのこと

もちろん、従属選択公理、知ってて言ってるよね？

alg-d.com/math/ac/dc.html
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
次の命題を従属選択公理(axiom of dependent choice)という．
「非空集合 X 上の二項関係 R⊂X×X が
　「任意の x∈X に対してある y∈X が存在して xRy」
　を満たすとき，Xのある点列 { xn }n∈ωが存在して
　任意の n に対して xn R xn+1 となる．」
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

P.S.
＞なんか、変なことをほざいている人が居たな>>817
無限シングルトンが集合として存在する！と吠える君ほどじゃないんじゃね？
972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 06:51:59.12 ID:hzGky04A.net]: >>866
>>{}n={{}n-1}でしょ？
>>でも
>>{}ω={{}ω-1}
>>とはできないって、
>そんなん、ノイマン構成でも同じだろ？
うん、だからノイマン構成でも
ω＝X∪{X}
となるようなX（つまりωの最大元X）は存在しないよ

>そもそも、”ω-1”は存在しないよ、ノイマン構成でも
うん、だから、君のいうωは
「ωより小さい最大の順序数Ｘのみを要素とするシングルトン」
という形では構成できないよね？

君の「”ω-1”は存在しないよ」は
君の「無限シングルトンが存在するよ」を
否定してるの分かる？

ωがシングルトンなら、その唯一の要素はω－１だよね？
で、今君は「”ω-1”は存在しないよ」といいきったよね？
じゃ、ωはシングルトンにならないじゃん　分かる？この論理
(続く)
973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 06:54:21.87 ID:hzGky04A.net]: >>866
>>正確に書けば０＜１＜・・・＜ｎ＜ωだから
>そうだよ
理解したんなら、それで終わりだね

>でも、本当はあなた勘違いしてたんだ
いや、勘違いしてたのは君だよ

>で、以前数学科出身らしい人と論争して、ボコボコにされた（下記）
「数学科出身らしい人」も「ボコボコにされた」も君の主観じゃね？
実際は、
君　「無限シングルトンが存在する」
皆　「ダメダメ、集合では∋の無限降下列が存在しない」
君　「いやいや、{}から始まる無限上昇列は存在するじゃん」
というやりとりがあって
「上昇列＝降下列、というわけではない」という理解の下に、
「降下列となり得る上昇列」について語っていたところ
どっかのトンチンカンが、今までのいきさつを全部無視して
「ん？上昇列であるのに降下列となる必要はないじゃね？」
とかいいだして、君が愚かにもそれに食いついただけだよな

>そのときに、”ごめん「０＜１＜・・・＜ｎ＜ω」のつもりだった”って謝れば
>バカにはされたろうが、あんなにボコボコにはされなかったろうにｗ
そもそも「０＜１＜・・・＜ｎ＜ω」について語ってたことは読めばわかるし
そもそも「降下列となり得る上昇列」の話なんだから謝る必要はないな
（前提を理解しないトンチンカンが馬鹿にされるだけ）
974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 06:56:07.44 ID:hzGky04A.net]: >>866
>>数学的帰納法では、任意有限長の列が可能といえるだけ
>数学的帰納法で、全ての自然数 ∀n∈N に対して成立だね
>そして、Nは無限集合だということをお忘れかな
それ、関係ないな
列の長さはnで決まるので、Nそのものは出てこないから　これ豆な

>a1,a2,a3,・・・と全ての自然数を尽くせば、可算無限長ですがな
n以下の自然数、という形では全ての自然数は尽くせませんが　分かってる？

>時枝箱入り無数目が、理解できないはずだわ。あなたにはね
もしかして、
　「すべての自然数の最大元である∞」
が存在すると、今でも思ってる？
それじゃ、決定番号∞とか馬鹿な誤解するわけだわ　あんた
（終）

じゃ、夜また来るから
じゃあね
975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 08:02:11.93 ID:mTm/SPwz.net]: >>867
ようやく分かった？あんたの>>663の証明がダメなことが
しっかり”極小条件”（松坂の選択公理入り）を、明示的に使わないとね
降下列が有限になるってことの証明に、従属選択公理は必要らしいからね>>865
そもそも、松坂の選択公理使った証明を見たときに、ピンとこないと
「ここ、きっと選択公理が必要なのだろう」ってさｗ

>>868
>ωがシングルトンなら、その唯一の要素はω－１だよね？

不同意
「ωがシングルトン」ではない
有限シングルトンの極限として、無限シングルトンが考えられるってこと
その場合、ω－１を考える必要なし
ノイマン構成に同じ

>>869
ふふふｗ
再録>>837 珍説2（>>363より）の下記
　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
　2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
　↓
ここは
　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
　2)「＜上昇列　０＜１＜・・＜ｎ＜ω　で有限列を表す」

こう書けば良かったんだ。下記の多項式環の定義と同じね
扱う多項式の次数は、全て有限に限ると。これは、人�
976 名前：ﾌ意志であり、定義です （下記では、「暗黙の了解」とあるけど、上記では「有限」を明示すべき） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0 多項式環 注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X k の係数が零でないような最大の k のことである。 (引用終り) 以上 []: [ここ壊れてます]
977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 08:03:14.97 ID:mTm/SPwz.net]: >>870
>>数学的帰納法で、全ての自然数 ∀n∈N に対して成立だね
>>そして、Nは無限集合だということをお忘れかな
>>a1,a2,a3,・・・と全ての自然数を尽くせば、可算無限長ですがな
>n以下の自然数、という形では全ての自然数は尽くせませんが　分かってる？

あれれ
下記の時枝先生の記法を見ろよｗ
やれやれｗｗｗ
(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-402
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
(引用終り)
以上
978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 08:19:08.72 ID:mTm/SPwz.net]: >>871-872 追加

結論
・あんた、屁理屈ばかりで、論理的な議論が苦手なんだね
・高等数学は、無理じゃね？
・遠山の「数学入門」程度でやめておけば、良かったろうに
979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 11:15:59.29 ID:+6XnN/it.net]: で
そのツェルメロのωはシングルトンなんだよな？
ωの元はなんや？
980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 19:14:05.28 ID:hzGky04A.net]: >>871
>ようやく分かった？ >>663の証明がダメなことが
ダメなのは君の読解かと

例えば
>しっかり”極小条件”（松坂の選択公理入り）を、明示的に使わないとね
>降下列が有限になるってことの証明に、従属選択公理は必要らしいからね
>そもそも、松坂の選択公理使った証明を見たときに、ピンとこないと
>「ここ、きっと選択公理が必要なのだろう」ってさ
とかいってるけど、>>654の定理のステートメントと証明、確認してる？
「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
　つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。」
で、選択公理を使ってるのは
「降鎖条件を満たすなら、極小元をもつこと」
その逆の
「極小元をもつなら、降査条件を満たす」
の証明には使ってない　
>>654の当該箇所はこれだけ
「集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
　集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない」
ここ分かってる？
981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 19:15:04.13 ID:hzGky04A.net]: >>871
>有限シングルトンの極限として、無限シングルトンが考えられるってこと
ωを有限シングルトンの極限と考えるんでしょ？
それが無限シングルトンだといってるんでしょ？
だったらωが無限シングルトンだといってることになるけど
自覚ないの？

>その場合、ω－１を考える必要なし
君は、ω－１はないと認めるってことね？
君のいう無限シングルトンはωではないと認めるってことね？
じゃ、聞くけど君のいう無限シングルトンって、ωじゃなくて何なのよ？
982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 19:16:05.03 ID:hzGky04A.net]: >>871
>>ωがシングルトンなら、その唯一の要素はω－１だよね？
>不同意
>「ωがシングルトン」ではない
ん？「ωはシングルトンだ」と言ってるんじゃないの？

>ここは
>　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
>　2)「＜上昇列　０＜１＜・・＜ｎ＜ω　で有限列を表す」
>こう書けば良かったんだ。
>これは、人の意志であり、定義です
違うけどね
ωから「＞」でより小さい順序数に降りるとした瞬間
それが何であっても有限列にしかならない、という
「定理」だけどね

つまり「多項式の定義」とは意味が異なる　分かってる？
983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 19:16:42.33 ID:hzGky04A.net]: >>872
>時枝先生の記法を見ろよ
それ、R^Nの要素の表示
全然関係ない話を持ち出して、頭大丈夫？

>>873
>屁理屈ばかりで、論理的な議論が苦手
それ　あなた
>高等数学は、無理
それ、あなた
>遠山の「数学入門」程度
それ、あなた
984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 20:34:06.89 ID:hzGky04A.net]: 箱入り無数目について
　無限列の尻尾の同値類に関して「決定番号∞」はあり得ない
　あり得ない事象が確率１ということはない　もちろん確率０である
985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 20:36:06.28 ID:hzGky04A.net]: Zermeloのs(x)={x}に関して
　ωはいかなる順序数の後者ではないので、シングルトンにはなりようがない
　ωから任意の自然数ｎへの降下列が存在するためには、ωを自然数の無限集合とするしかない
986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 20:36:19.42 ID:mTm/SPwz.net]: >>874
>そのツェルメロのωはシングルトンなんだよな？
>ωの元はなんや？

(>>312-313より再録)
この列で、0.1, 1-1/2,
987 名前：1-1/3,1-1/4,・・→1の箇所に右カッコ"}"を置くと 0,　 }1,　 }2,　}3,　}4,・・→}ω （注：例えば、}4の4は、添え字でカッコの順を示す。他も同様） 上記列の鏡映反転で、-1を掛けて、同じようにすると、左カッコ"{"の列が出来る 即ち -1←・・,-1+1/4,-1+1/3,-1+1/2,-0.1,0 ω{←・・,4{　,3{　,2{　,1{　,0 こうすることで、左側も区間[-1,0]に埋め込める 左右を合わせると、区間[-1,1]に埋め込めて ω{・・4{　3{　2{　1{　0　}1　}2　}3　}4・・}ω は、 区間[-1,1]の中の上記有理数の箇所に、{と }とを、可算無限配置したシングルトンとして、構成できる ここに、0は空集合だったから、{}で置き換えて {・・{　{　{　{　{}　}　}　}　}・・}ω と、ツェルメロのシングルトン {・・{{{{{}}}}}・・}ωが構成できる さて、最外側の{}ωを外すことは、順序集合 N ∪ ωから、ωを取ることに相当するから、脱コンパクト化だ つまり、N ∪ ω→N とすることに相当する だから元は、・・{{{{{}}}}}・・となる。これは、右半分だけを見れば }}}}}・・→ 0　}1　}2　}3　}4・・となって、全ての自然数を走るが、脱コンパクト化でωには決して到達しない ちょうど、ノイマン構成の集合Nで、最外側の{}を外して、自然数の列 0,1,2,3,4,・・ができるが如し よって、脱コンパクト化の観点から、 {・・{{{{{}}}}}・・}ω　≠　・・{{{{{}}}}}・・　だ だから、{・・{{{{{}}}}}・・}ωは、正則性公理には反しない！ （∵{・・{{{{{}}}}}・・}ω not∈ {・・{{{{{}}}}}・・}ω であるから） 以上 []: [ここ壊れてます]
988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 20:52:51.83 ID:g1nkF5su.net]: kadokawaはどうしたん？
まだ逃げてないのか？
989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 21:06:25.53 ID:mTm/SPwz.net]: >>876
(引用開始)
>有限シングルトンの極限として、無限シングルトンが考えられるってこと
ωを有限シングルトンの極限と考えるんでしょ？
それが無限シングルトンだといってるんでしょ？
だったらωが無限シングルトンだといってることになるけど
(引用終り)

そんなことは、ないよ

>>その場合、ω－１を考える必要なし
>君は、ω－１はないと認めるってことね？
>君のいう無限シングルトンはωではないと認めるってことね？
>じゃ、聞くけど君のいう無限シングルトンって、ωじゃなくて何なのよ？
＆ >>880
>Zermeloのs(x)={x}に関して
>　ωはいかなる順序数の後者ではないので、シングルトンにはなりようがない
>　ωから任意の自然数ｎへの降下列が存在するためには、ωを自然数の無限集合とするしかない

　>>881な
990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 21:08:19.82 ID:mTm/SPwz.net]: >>882
>kadokawaはどうしたん？
>まだ逃げてないのか？

kadokawaは、商売でしょ？
数学よりも
もち、数学も興味あるのだろうが
祭り状態になれば
991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 22:35:23.14 ID:o9/MZ5wI.net]: >>881
以上じゃない
集合なんやろ？
元はなんやと聞いてる
992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 23:22:16.50 ID:mTm/SPwz.net]: >>875
(引用開始)
で、選択公理を使ってるのは
「降鎖条件を満たすなら、極小元をもつこと」
その逆の
「極小元をもつなら、降査条件を満たす」（降査→降鎖に修正）
の証明には使ってない　
>>654の当該箇所はこれだけ
「集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
　集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない」
ここ分かってる？
(引用終り)

あれれｗ、654は下記
(>>654より
「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
　つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
　これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」
の証明でもしようか

まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない

そして、もし集合Aが整列集合でないなら、
Aの空でない部分集合Mで最小元を持たないものが存在する
このとき、任意のa∈MについてM_a={x∈M|x<a}と定義すると
M_aはみな空集合でないから、選択公理により、MからMへの写像φで、
任意のa∈Mに対してφ(a)∈M_aとなるものが存在する
そこで、Mの元a_1をとってきて、
φ(a_1)=a_2,φ(a_2)=a_3,…,φ(a_n-1)=a_n,…
とすれば、(an)n∈Nは無限長の降鎖となる
Q.E.D.
(引用終り)

つづく
993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 23:22:43.91 ID:mTm/SPwz.net]: >>886
つづき

ここ明らかに、証明の前半部分は
「まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない」
なので、
P:降鎖条件を満たすこと→Q:整礎であること、つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつこと
を、背理法で、Pの否定＝無限長の降鎖と、整礎が矛盾するということの証明だよね

だから、後半部分が、
Q:整礎であること、つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつこと→P:降鎖条件を満たすこと(降鎖列の長さ有限)
の証明で、ここも背理法だ。つまり、Qの否定＝空でない部分集合Mで最小元を持たないものが存在すると
無限長の降鎖が作れて、P:降鎖条件を満たすこと(降鎖列の長さ有限)との矛盾を言っている
無限長の降鎖を作る部分に”選択公理により、MからMへの写像φで云々”と、選択公理を使っているよ
(引用終り)
以上
994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 23:24:23.11 ID:mTm/SPwz.net]: >>887 タイポ訂正

(引用終り)
以上
　↓
以上

(引用終り)は、不要だった
995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 23:44:44.27 ID:mTm/SPwz.net]: >>877
>>「ωがシングルトン」ではない
>ん？「ωはシングルトンだ」と言ってるんじゃないの？

集合族と添字が分からん？（下記）
{}0,{{}}1,{{{}}}2,・・,{・・{}・・}n,・・
996 名前：例えば、上記の列が集合族で、0,1,2,・・,n,・・が、添字です 下記を読んでね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%8F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 族（ぞく、family）は、添字付けされた元（要素）の（一般には非可算無限個の）集まり[1]で、対、n-組、列などの概念の一般化である。系（けい、collection）と呼ぶこともある。元がどのような対象であるかによって、点族、集合族（集合系）、関数族（関数系）などと呼ばれる。 定義 集合 I から集合 X への写像 A: I → X が与えられたとき、これを X の元の集まりとみなしたものを、I を添字集合 (index set) とする X の元の族という[2]。添字集合 I の元を添字 (index) という。 https://en.wikipedia.org/wiki/Indexed_family Indexed family In mathematics, a family, or indexed family, is informally a collection of objects, each associated with an index from some index set. (引用終り) >ωから「＞」でより小さい順序数に降りるとした瞬間 >それが何であっても有限列にしかならない、という >「定理」だけどね 違うよ ＜上昇列　０＜１＜・・＜ｎ＜ω で 自然数の列０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・で、全ての自然数を尽くすとする ”＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・”の部分を切り取って、上記にはめると ０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・＜ω となって、”＜ω”もそのまま成立する かつ、”０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・”は、全ての自然数を尽くす無限上昇列 よって、全体０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・＜ωも、無限上昇列 上昇列の話に、「降りる」とか、何言っているの？ 以上 []: [ここ壊れてます]
997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/04(木) 23:57:37.41 ID:mTm/SPwz.net]: >>878
>>時枝先生の記法を見ろよ
>それ、R^Nの要素の表示
>全然関係ない話を持ち出して、頭大丈夫？

おいおいｗ
（>>872再録）
>>数学的帰納法で、全ての自然数 ∀n∈N に対して成立だね
>>そして、Nは無限集合だということをお忘れかな
>>a1,a2,a3,・・・と全ての自然数を尽くせば、可算無限長ですがな
>n以下の自然数、という形では全ての自然数は尽くせませんが　分かってる？

下記の時枝先生の記法を見ろよｗ
やれやれｗｗｗ
(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-402
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
(引用終り)

これ関係なくないよ
s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nが、可算無限個の箱の列だよ
上記”a1,a2,a3,・・・と同様に
s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nで、全ての自然数を尽くせば、可算無限長”の例だよ
これが理解できてないようじゃ、時枝問題が理解できないはずだわ
998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 00:01:50.57 ID:PpafSVAT.net]: >>885
>>>881
>以上じゃない
>集合なんやろ？
>元はなんやと聞いてる

　>>881に書いてあるよ
(引用開始)
だから元は、・・{{{{{}}}}}・・となる。これは、右半分だけを見れば
}}}}}・・→ 0　}1　}2　}3　}4・・となって、全ての自然数を走るが、脱コンパクト化でωには決して到達しない
ちょうど、ノイマン構成の集合Nで、最外側の{}を外して、自然数の列 0,1,2,3,4,・・ができるが如し
(引用終り)
999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 00:05:31.79 ID:PpafSVAT.net]: >>884 追加

個人的には、日本国内で
いまフェセンコ先生が提案しているような
類体論の拡張としてのIUTという視点で、もっと掘り下げて、整理してほしいな
そうすれば、もっとIUTは分かり易くなると思うし、そこから新たな成果も出るだろうしね
1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 00:29:42.60 ID:RruEZRug.net]: >>891

> だから元は、・・{{{{{}}}}}・・となる。これは、右半分だけを見

・・{{{{{}}}}}・・の元が・・{{{{{}}}}}・・なら正則性の公理に反する
1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 04:03:38.62 ID:QKOv2E0L.net]: センセは散歩とかするのかな
ある時
ゆらゆら揺れる街路樹の葉々(a)に街灯の明かりが透け落ち地面に印象的な模様(b)を投影した
ある時は
一様に降り注ぐ雨粒(a*)が実に印象的な模様(b*)を投影しばし見惚れた
お暇な時にどうぞ
1002 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 05:03:43.85 ID:j5fczyhM.net]: >>881
>0,　 }1,　 }2,　}3,　}4,・・→}ω
>ω{←・・,4{　,3{　,2{　,1{　,0
>左右を合わせると、
>ω{・・4{　3{　2{　1{　0　}1　}2　}3　}4・・}ω は
>{と }とを、可算無限配置したシングルトンとして、構成できる
>ここに、0は空集合だったから、{}で置き換えて
>{・・{　{　{　{　{}　}　}　}　}・・}ω
>と、ツェルメロのシングルトン {・・{{{{{}}}}}・・}ωが構成できる

なんか、三歳児が { と } で「積み木遊び」を始めたぞ！

>さて、最外側の{}ωを外すことは、
>順序集合 N ∪ ωから、ωを取ることに相当する
>つまり、N ∪ ω→N とすることに相当する

{・・{{{{{}}}}}・・}ωがN∪ωだったら　ω＋１じゃん！

>だから元は、・・{{{{{}}}}}・・となる。

・・{{{{{}}}}}・・がNだったら、こっちがωじゃん！

>{・・{{{{{}}}}}・・}ω　≠　・・{{{{{}}}}}・・　だ
>だから、{・・{{{{{}}}}}・・}ωは、正則性公理には反しない！
>（∵{・・{{{{{}}}}}・・}ω not∈ {・・{{{{{}}}}}・・}ω であるから）
　
そもそも、・・{{{{{}}}}}・・ってなんだよ？　集合じゃねえじゃん！

で、a,bが有限シングルトンの場合
・ a ∋ b なら a > b
・ a ∋ c で c > b なら a > b
として a > b を定義するとした場合、
１．・・{{{{{}}}}}・・　>{}　とか
２．・・{{{{{}}}}}・・　>{{}}　とか
どうやって証明するつもりよ？

・・{{{{{}}}}}・・∋xとなるxなんて存在しねぇじゃん！
1003 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 05:04:33.24 ID:j5fczyhM.net]: >>883
>>ωを有限シングルトンの極限と考えるんでしょ？
>>それが無限シングルトンだといってるんでしょ？
>>だったらωが無限シングルトンだといってることになるけど
>そんなことは、ないよ
頭大丈夫？

>>　Zermeloのs(x)={x}に関して
>>　ωはいかなる順序数の後者ではないので、シングルトンにはなりようがない
>　>>881な
頭大丈夫？
1004 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 05:05:35.10 ID:j5fczyhM.net]: >>886　>>887
>証明の前半部分は
>「まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
>　集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない」
>なので、
>P:降鎖条件を満たすこと→Q:整礎であること、
>つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつこと
>を、背理法で、Pの否定＝無限長の降鎖と、整礎が矛盾するということ
>の証明だよね

向きが逆じゃんｗ
あんた、対偶が全然わかってないねえ（呆）

示してるのは以下
　￢P:無限長の降鎖が存在する→￢Q:整礎でない
だから、証明されたのは以下
　Q:整礎である→P:降鎖条件を満たす

>だから、後半部分が、
>Q:整礎であること→P:降鎖条件を満たすこと(降鎖列の長さ有限)
>の証明で、ここも背理法だ。
>つまり、Qの否定＝空でない部分集合Mで最小元を持たないものが存在すると
>無限長の降鎖が作れて、
>P:降鎖条件を満たすこと(降鎖列の長さ有限)との矛盾を言っている
>無限長の降鎖を作る部分に”選択公理により、MからMへの写像φで云々”と、
>選択公理を使っているよ

だから、向きが逆じゃんｗ
あんた、ほんと対偶が全然わかってないねえ（呆）

示してるのは以下
　￢Q:整礎でない→￢P:無限長の降鎖が存在する
だから、証明されたのは以下
　P:降鎖条件を満たす→Q:整礎である
1005 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 05:07:04.73 ID:j5fczyhM.net]: >>8
1006 名前：89 >＜上昇列　０＜１＜・・＜ｎ＜ω ･･･(1) >自然数の列０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・･･･(2) >が、全ての自然数を尽くすとする >(2)の”＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・”の部分を切り取って、(1)にはめると >０＜１＜・・＜ｎ＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ＜・・＜ω となって、 >”＜ω”もそのまま成立する 成立しないじゃん はめられるのは ”＜ｎ+1＜ｎ+2＜・・＜ｎ+ｍ” だけ ”＜ω”の左に項がなければ駄目じゃん 上昇列というだけなら、ωの左に”＜”を書く必要がない つまり、ωの前者は必要ない 逆に、＜ωと書いてしまったら、＜の左の項が必要 君、ほんと数式の読み方も知らんねえ （注：＜ωのすぐ左に項がなくても、左側にある項はすべて入るとする とかいう「俺様ルール」を設定する奴がいるが、そういう場合は ≪ωとか違う記号をつかうのが「皆様ルール」） P.S. >>890 ∞が自然数とか、頭オカシイだろ []: [ここ壊れてます]
1007 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 05:15:13.13 ID:j5fczyhM.net]: >>863
>数学的帰納法により無限長の列は可能
>>864
>数学的帰納法では、任意有限長の列が可能といえるだけ
>>866
>数学的帰納法で、全ての自然数 ∀n∈N に対して成立だね
>そして、Nは無限集合だということをお忘れかな
>a1,a2,a3,・・・と全ての自然数を尽くせば、可算無限長ですがな

君の理屈だと
「・0は自然数
　・任意の自然数nについて、n+1も自然数
　従って∞も自然数！」
ということになるが・・・んなこたぁないｗ

流石「無限列の決定番号は確率１で∞！」と絶叫発狂するだけのことはある
1008 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 05:23:11.36 ID:j5fczyhM.net]: >>897
P→Qの対偶が￢P→￢Qとかいっちゃう馬鹿には数学書の証明は読めんわｗ
P→Qって￢P∨Qのことだから、その否定はP∧￢Qだろｗ
1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 06:34:39.43 ID:WooZ2izs.net]: 対偶ショット
グランド対偶ショット
対偶ニークラッシュ
対偶ブロウ
対偶キャノン
グランド対偶キャノン
対偶マイコンジャー炊き立て
1010 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 07:03:24.95 ID:j5fczyhM.net]: >>901
今まで、
SET Aは大学1年の微積と線型代数で落ちこぼれた
と思ってたが大間違いだった

そもそも高校1年の数学の「命題と証明」で
落ちこぼれてたんだな
高卒レベルじゃなく中卒レベルだった！
そりゃ日本語が通じねぇわけだ！

>>887
>証明の前半部分は･･･なので、
>P→Qを、背理法で、
>Pの否定とQが矛盾する
>ということの証明だよね

ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ

正しくは
「Q→Pを、背理法で
　Pの否定とQが矛盾する
　ということの証明」だろｗ

>>887
>だから、後半部分が、
>Q→Pの証明で、ここも背理法だ。
>つまり、Qの否定とPとの矛盾を言っている

ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ

正しくは
「P→Qを、背理法で
　Qの否定とPが矛盾する
　ということの証明」だろｗ
1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 07:12:29.59 ID:PpafSVAT.net]: >>893
>> だから元は、・・{{{{{}}}}}・・となる。これは、右半分だけを見
>・・{{{{{}}}}}・・の元が・・{{{{{}}}}}・・なら正則性の公理に反する

"正則性の公理に反する"には、不同意だが
それはさておき、”Non-well-founded set theory”（下記）もあるから
百歩ゆずって、"正則性の公理に反する"としても、"正則性の公理"の外には存在しうるよ

https://en.wikipedia.org/wiki/Non-well-founded_set_theory
Non-well-founded set theory
Non-well-founded set theories are variants of axiomatic set theory that allow sets to be elements of themselves and otherwise violate the rule of well-foundedness. In non-well-founded set theories, the foundation axiom of ZFC is replaced by axioms implying its negation.
1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 07:37:43.28 ID:PpafSVAT.net]: >>897
>向きが逆じゃんｗ

それは、あんたの>>654の証明に締まりが無いからだよ
院試の答案としてみたら、対偶を証明するのか、はたまた背理法を使うか、謳わないと

もっと言えば、命題Pと命題Qとの同値を証明するとき
１．命題P→命題Q
２．命題Q→命題P
に分けて証明するよね

そして、普通はこの順だろ？
２を先に証明するなら、そう宣言しないと
例えば、院試なら ”後者→前者を、証明する”などと、謳わないと締まりの無い答案になるよ

今の場合、>>654の証明の前段
”集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない”
1013 名前： で、>>887より P:降鎖条件を満たすこと Q:整礎であること、つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつこと で、背理法とも解釈できるし、対偶証明とも解釈できるよね けど、上記２を先に証明するなら、そう宣言しないと あと、選択公理の話は、>>654より ”Aの空でない部分集合Mで最小元を持たないものが存在する このとき、任意のa∈MについてM_a={x∈M|x<a}と定義すると M_aはみな空集合でないから、選択公理により、MからMへの写像φで、 任意のa∈Mに対してφ(a)∈M_aとなるものが存在する そこで、Mの元a_1をとってきて、 φ(a_1)=a_2,φ(a_2)=a_3,…,φ(a_n-1)=a_n,… とすれば、(an)n∈Nは無限長の降鎖となる” で、何をしているかというと、 部分集合Mで最小元を持たないもの→(an)n∈Nなる無限長の降鎖の構成 でしょ。つまり、Mには順序が入っていない。かつ、無限集合なわけだ Mから、順に元を取り出して、(an)n∈Nを構成するのに選択公理を使った 選択公理を使う本質は、ここにあるわけよ だから、背理法だろうが対偶証明だろうが、 そこの区別は、本質じゃないよね []: [ここ壊れてます]
1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 07:47:21.16 ID:PpafSVAT.net]: >>898
(引用開始)
”＜ω”の左に項がなければ駄目じゃん
上昇列というだけなら、ωの左に”＜”を書く必要がない
つまり、ωの前者は必要ない
逆に、＜ωと書いてしまったら、＜の左の項が必要
君、ほんと数式の読み方も知らんねえ
(引用終り)

それ、独自説だよ
独自説でないというならば、一つで良いから、その説を書いてある文献を示せ！ｗ
あと、二項関係がキチンと分かってないんじゃね？
そこで躓いていたら、悲惨じゃね？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82
二項関係
二項関係は数学のさまざまな分野で用いられ、不等関係、恒等関係、算術の整除関係、初等幾何学の合同関係、グラフ理論の隣接関係、線型代数学の直交関係などのさまざまな概念が二項関係として定式化することができる。また、写像の概念を特別な種類の二項関係として定義することもできる。
1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 08:06:59.92 ID:j5fczyhM.net]: >>904
>>向きが逆じゃんｗ
>それは、あんたの>>654の証明に締まりが無いからだよ
あれ、松坂和夫氏の証明だよｗ
「集合・位相入門」の解答欄見てごらん

>対偶を証明するのか、はたまた背理法を使うか、謳わないと
それ以前の誤りだがね

>命題Pと命題Qとの同値を証明するとき
>１．命題P→命題Q
>２．命題Q→命題P
>に分けて証明するよね
>そして、普通はこの順だろ？
いいや
順番なんか決まってないよ

>２を先に証明するなら、そう宣言しないと
そういう馬鹿な言い訳すんなよ
日本語読めねぇのか？

>背理法とも解釈できるし、対偶証明とも解釈できるよね
ああ、そんなんどっちでもええよ　そこはどうにでもなるからな

>けど、上記２を先に証明するなら、そう宣言しないと
いや、日本語読めない馬鹿かよｗ
俺は松坂和夫氏のあの文章から２だと読み取ったよ
おまえ論理知らねぇの？
ああ、高校１年で落ちこぼれたんか？
しょうがねえなｗｗｗ

万年中坊のSET Aにこの歌をプレゼントしてやる

https://www.youtube.com/watch?v=Yu88zx_--wE
♪盗んだコピペでイキり出す　行き先も解らぬまま
　暗い夜のとばりの中へ
　誰にも詰られたくないと　逃げ込んだこの夜に
　自由になれた気がした　15の夜
1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 08:14:08.72 ID:j5fczyhM.net]: >>904
>何をしているかというと、
>部分集合Mで最小元を持たないもの→(an)n∈Nなる無限長の降鎖の構成
>でしょ。
SET Aよぉ、おめぇ、まだ、自分が何を間違ったか分かってねぇの？

それって
　任意の部分集合Mで最小元をもつ→降鎖条件を満たす　(1)
じゃねえだろ？

(1)の証明は
　(an)n∈Nなる無限長の降鎖　∧　任意の部分集合Mで最小元をもつ　から矛盾を導く
もしくは（同じことだが）
　(an)n∈Nなる無限長の降鎖　→　最小元をもたないある部分集合Ｍの存在　を示す
だろ？

　で、どっちにしても選択公理使わないだろ？　アホかｗ
　高校の数学Ｉからやり直せ　万年１５の中坊が！ｗ
1017 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 08:19:43.54 ID:j5fczyhM.net]: >>905
>>逆に、＜ωと書いてしまったら、＜の左の項が必要
>>君、ほんと数式の読み方も知らんねえ
>それ、独自説だよ
>独自説でないというならば、一つで良いから、その説を書いてある文献を示せ！

今さら何言っても無駄無駄
高校１年で習う対偶すら間違う中坊が、なにイキってんのｗｗｗｗｗｗｗ

そんな中坊にこの歌をプレゼントしてやる
https://www.youtube.com/watch?v=Igeh5jeNEEQ

なんか、これじゃない感、満載ｗｗｗ
1018 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 08:25:03.94 ID:j5fczyhM.net]: ま、A→B、そして　￢B→￢Ａ　こと
￢A∨Bの否定はA∧￢Bだって覚えとこうな
万年１５の中坊　SET Aよぉｗｗｗｗｗｗｗ

https://www.youtube.com/watch?v=0GErGfHjHQ0
やっぱこれだなｗ
1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 08:39:48.49 ID:PpafSVAT.net]: >>902
>正しくは
>「Q→Pを、背理法で
>　Pの否定とQが矛盾する
>　ということの証明」だろｗ

ああ、そうだったね
失礼しました
眠かったし、お粗末でした
混乱させられてしまっった
関連事項も訂正しますｍ（＿＿）ｍ

https://kotobank.jp/word/%E8%83%8C%E7%90%86%E6%B3%95-113192#:~:text=%E8%83%8C%E7%90%86%E6%B3%95%E3%81%AF%E3%81%84%E3%82%8A%E3%81%BB%E3%81%86,-proof%20by%20contradiction&text=%E5%91%BD%E9%A1%8C%E3%81%AE%E4%BB%AE%E5%AE%9A%E3%81%AE%E3%81%BB%E3%81%8B,%E3%81%AE%E4%B8%80%E3%81%A4%E3%81%A7%E3%81%82%E3%82%8B%E3%80%82
日本大百科全書(ニッポニカ)「背理法」の解説
背理法
ある命題が真であることを証明するため、その命題の「結論が偽である」と仮定して推論を進め、矛盾が導かれることを示す方法である。
1020 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 08:49:34.40 ID:j5fczyhM.net]: >>910
＞眠かったし
なんか言い訳そればっかだね（>>837参照）
永眠しろよ　１５の中坊
数学板の書き込み止めて、高校数学からやり直せ（マジ）
1021 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 08:56:34.37 ID:j5fczyhM.net]: 万年１５歳のSET Aは、数学的帰納法を
「無限長のModus Ponens」
と誤解してる可能性大

１．Modus Ponens
　A　と　A→B　から　B　が導けｂ
２．数滑w的帰納法
　P(0)　と　∀n.P(n)→P(n+1)　から　∀n.P(n)　が導ける
３．ニセ数学帰納法ｗ
　P(0)　と　∀n.P(n)→P(n+1)　から　P(∞)　が導ける

もちろん、３．は成り立たないｗ
1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 09:45:25.21 ID:RruEZRug.net]: >>903
正則性の格子点に反するのだから無限シングルトンなるもの使うならもはやZFは使えない
じゃあツェルメロは
「順序数はシングルトンで作るべきだ、無限の順序数も無限シングルトンで作るべきだ、そのためにはZFの公理の一つや二つ犠牲にしても仕方ない」とか言ったのかね？
どこにそんな資料がある？
それとも天才ツェルメロがこんな基本的な事に気づかなかったなどという事があり得ると思うかね？
こんなに簡単に導出できる矛盾に気づけないのは自己愛性人格異常で発達障害起こしてるどっかのパープーだけだよwwww
1023 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 10:27:31.01 ID:j5fczyhM.net]: >>913
「正則性の格子点」ってなんだ？
「正則性の公理」のつもりかな？

>じゃあツェルメロは
>「順序数はシングルトンで作るべきだ、
>　無限の順序数も無限シングルトンで作るべきだ」
>とか言ったのかね？
言うわけない　SET Aが勝手に妄想してるだけ
1024 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 10:41:03.41 ID:j5fczyhM.net]: 無限順序数でも後続順序数ならシングルトンになる
シングルトンにならないのは極限順序数の場合だけ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
Ｗを1つの整列集合とする。
ａをＷの１つの元とするとき、
ａよりも小さいようなＷの元全体の集合を、
Ｗのaによる切片といい　Ｗ<ａ>で表す
　Ｗ<ａ>={ｘ∈Ｗ｜ｘ＜ａ｝

ａ＝min Wのとき、そのときに限りW<ａ>＝{}
また　ａがＷの中で直前の元ａ＊を持つことは、
　ａ＊＝max W<ａ>
と同等である
また　もし　ａ(≠min W）がWの中に直前の元をもたないならば
ａがＷ＜ａ＞のＷにおける上限（＝最小上界）sup W<ａ>となる
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
（「集合・位相入門」　ｐ９２）
1025 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 10:48:35.36 ID:jGzj8lUT.net]: >>913
>正則性の格子点に反するのだから無限シングルトンなるもの使うならもはやZFは使えない

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理（せいそくせいこうり、英: axiom of regularity）は、別名基礎の公理（きそのこうり、英: axiom of foundation）とも呼ばれ、ZF公理系を構成する
1026 名前：公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。 https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo%E2%80%93Fraenkel_set_theory Zermelo?Fraenkel set theory History In 1908, Ernst Zermelo proposed the first axiomatic set theory, Zermelo set theory. However, as first pointed out by Abraham Fraenkel in a 1921 letter to Zermelo, this theory was incapable of proving the existence of certain sets and cardinal numbers whose existence was taken for granted by most set theorists of the time, notably the cardinal number ｱﾚﾌ _ω and the set {Z_{0},P(Z_{0}),P(P(Z_{0})),P(P(P(Z_{0}))),...}, where Z_{0} is any infinite set and P is the power set operation.[2] Moreover, one of Zermelo's axioms invoked a concept, that of a "definite" property, whose operational meaning was not clear. In 1922, Fraenkel and Thoralf Skolem independently proposed operationalizing a "definite" property as one that could be formulated as a well-formed formula in a first-order logic whose atomic formulas were limited to set membership and identity. They also independently proposed replacing the axiom schema of specification with the axiom schema of replacement. (引用終り) つづく []: [ここ壊れてます]
1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 10:49:14.30 ID:jGzj8lUT.net]: >>916
つづき

上記ツェルメロが、1908年に提案したシングルトンを使う構成では、正則性公理は含まれて無かった
1922年に、Fraenkel and Thoralf Skolemが改良した公理系にも、正則性公理は含まれて無かった
Fraenkel and Thoralf Skolemが、シングルトンの扱いをどうしたか、知らない
なお、現在標準のノイマン構成は、1922年だよ（下記）

可算無限シングルトンが、存在しえないという数学的根拠が不明確じゃね？
厳密な証明もないし

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
前述したsucの構成法の定義より、それぞれの自然数を明記しようとするならば、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。即ち、
0={}
1=suc(0)={0}} 1=suc(0)={0}}
2=suc(1)={0,1}={0,{0}}
3=suc(2)={0,1,2}={0,{0},{0,{0}}}
等々である。この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[2] 。

脚注
2.^ von Neumann 1923
(引用終り)
以上
1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 10:51:16.13 ID:jGzj8lUT.net]: >>917 訂正

なお、現在標準のノイマン構成は、1922年だよ（下記）
　↓
なお、現在標準のノイマン構成は、1923年だよ（下記）

”2.^ von Neumann 1923”な
1029 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 11:00:55.80 ID:j5fczyhM.net]: >>917
＞可算無限シングルトンが、存在しえないという数学的根拠が不明確じゃね？

順序数がシングルトンだったら、前者が存在する後続順序数になってしまうんだが

数学としてこれ以上明確な根拠はない　

万年１５歳の中坊SET Aは高校数学Ⅰから復習しろｗ
1030 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 11:05:07.99 ID:j5fczyhM.net]: ノイマン構成の場合、順序数が後続順序数でも極限順序数でも
「自身より小さい順序数の集合」という点では同じである

ただ異なるのは>>915でも書いたように最大元が存在するか否か
ωの場合、ω未満の順序数の最大元が存在しないので、
万年１５歳の中坊SET Aの方法ではシングルトンが作れない
1031 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 11:56:52.51 ID:jGzj8lUT.net]: >>904 補足
折角だから纏めておくね
　>>654より
「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
　つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつことは同値である。
　これは極小条件 (minimal condition) とも呼ばれる。」

ここ、>>887より
P:降鎖条件を満たすこと
Q:整礎であること、つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつこと
として、

１．”まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
　集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない”
　は、無限長の降鎖あり＝￢P → 整列集合でない＝￢Q で
　対偶 Q→P 成立
２．”Aの空でない部分集合Mで最小元を持たないものが存在する
　このとき、任意のa∈MについてM_a={x∈M|x<a}と定義すると
　M_aはみな空集合でないから、選択公理により、MからMへの写像φで、
　任意のa∈Mに対してφ(a)∈M_aとなるものが存在する
　そこで、Mの元a_1をとってきて、
　φ(a_1)=a_2,φ(a_2)=a_3,…,φ(a_n-1)=a_n,…
　とすれば、(an)n∈Nは無限長の降鎖となる”
　は、最小元を持たない＝￢Q → 無限長の降鎖あり＝￢P で
　対偶 P→Q 成立（選択公理要）

さて、>>655「ではその定
1032 名前：理を利用してNはdccを満たすがaccを満たさないの証明を完成して下さい」 で、”Nはdccを満たす”の部分について 自然数の集合Nで、「任意の空でない部分集合が極小元をもつ」を言えば、良い そうすると、上記証明の前半1を使って、Q→Pが言える（この場合、選択公理は不要） そして、「任意の空でない部分集合が極小元をもつ」は、 >>757”中野伸先生学習院 「最小値原理　自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」 これは、数学的帰納法と同等だと”で、 この証明は、>>757-756などにある（検索でもすぐ見つかる） つづく []: [ここ壊れてます]
1033 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 11:57:26.57 ID:jGzj8lUT.net]: >>921
つづき

これならば、題意にそった解答だ
ここで、>>663にある>>655の解答を見ると、証明の筋が不明確だし
かつ、出題の誘導（その定理を利用して）を、無視している

試験の答案は、きちんと誘導に沿って、基本的なところから書いて
（それは基本をしっかり勉強しているというアピールでもある）
満点でなくとも、部分点でも貰って、全体として合格点に届くように
5問出たとして、3問完解で、2問部分解でも仕方ない。手も足もでなければ、定義でも書いておけば、書き賃くらいくれるかも
時間があれば、定義からきちんと書くのが良い。勿論正確にね。間違ったら減点だが、定義がしっかり書けるように覚えておくのは基本でしょ
（過去問見て、どの程度何をどう書くべきかを、研究しておくのが良いでしょうね。答案の書き方を）
そこが、論文とか教科書の問題の略解証明とは、違うところ
以上
1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 12:57:51.44 ID:jGzj8lUT.net]: >>921 補足

そうそう、大事なことを落としていた
　>>921の証明をもって、下記珍説
再録>>837 珍説2（>>363より）の下記
　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
　2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」
を救うことはできない
珍説は、”＜上昇列”しか述べていないから
降鎖条件は、珍説とは無関係です
1035 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 13:00:36.89 ID:jGzj8lUT.net]: >>919
>順序数がシングルトンだったら、前者が存在する後続順序数になってしまうんだが

証明がない
ωには、前者は存在しないのが基本
基本を外した批判は、無意味

>>920
>ノイマン構成の場合、順序数が後続順序数でも極限順序数でも
>「自身より小さい順序数の集合」という点では同じである

自然数などの順序数構成と、順序数が構成された後の順序数を添え字とした集合族の構成とを混同している
シングルトンの加算無限版は、後者によるよ

>ただ異なるのは>>915でも書いたように最大元が存在するか否か
>ωの場合、ω未満の順序数の最大元が存在しないので、
>万年１５歳の中坊SET Aの方法ではシングルトンが作れない

だから、如何なる構成によるωでも、それは後者から作られるものではない
　>>915の（「集合・位相入門」　ｐ９２）は、
シングルトンに限定した記述ではなく
一般の整列集合についての記述であって
シングルトンのみならず、一般の整列集合で成立する命題にすぎないのです

そして、繰り返すが
自然数などの順序数構成と、順序数が構成された後の順序数を添え字とした集合族の構成とを混同している
シングルトンの加算無限版は、後者によるよ
1036 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 15:39:07.41 ID:j5fczyhM.net]: >>921-922
最小値原理が、数学的帰納法の対偶ってこともわからんかった
万年１５歳の中卒君のいいがかりは全部却下な

ま、高校生じゃ、述語論理式とかわかんねぇかｗ

>>746
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
まず、ド・モルガンの法則と対偶の法則と背理法を理解しろよな
おまえ、そこから全然訓練できてないｗ

例えば、数学的帰納法
P(0)∧∀m.P(m)⇒P(s(ｍ))⇒∀n.P(n)
（0でPが成立し、任意のmについて、mでPが成立するならs(m)でもPが成立するとき
　任意のnでPが成りたつ）
の対偶は
∃n.￢P(n)⇒￢P(0)∨∃m.(P(m)∧￢P(s(m))
（Pが成立しないnが存在する場合、0でPが成立しないか、
　ｍではＰが成立するがs(m)ではPが整理しないようなｍ
1037 名前：が存在する） だぞ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー []: [ここ壊れてます]
1038 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 15:40:46.78 ID:jGzj8lUT.net]: >>921 補足の補足

（簡単に自然数Nで考えるが、下記の多くは一般の整列集合で成り立つ）
１）
直感的理解として>>865より
”降鎖列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
最小元は0又はそれ以上
自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない”
と言える

それは、松坂和夫氏の「集合・位相入門」>>783より
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
　a_1>a_2>…＞a_n>…
　となるものをAにおける降鎖という」から従う

ωを加えて
ω>・・・>2>1>0
を考えても
最初のa_1=ωの後、（ωには前者が存在しないから）次に何か例えばa_2=n（有限）とせざるを得ない
そして、nから0までは有限長だから
降鎖列の定義より、全体としも有限長にしかならない

つづく
1039 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 15:41:11.07 ID:jGzj8lUT.net]: >>926
つづき

２）
さらに、直感的理解として
もし、無限降下列があったとして、
この列に最小元があれば、上記から列の長さは有限にならざるをえない
よって直感的にも、無限降下列は最小元を持たず、無限に降下するべきもの

３）
また、空でない部分集合が最小限を持たないならば、それは無限集合であり
全順序で、左に大きいものを取り、順に右に小さいものを順に並べると、
最小限を持たないから、常により小さいものが取れるので、無限降下列が構成できる

４）
上記は、人の日常言語からの直感的理解としては正しいが（人の日常の日常言語の思考は一階述語限定ではないので）、
一階述語限定の公理的集合論としては、きちんとした証明になっていないと言われる
一階述語の公理に基づく証明と、一階述語限定ではない人の日常言語の思考による理解と
その両方が必要と思う
「公理！公理！」は、前者しか見ていないのでは？（そして、降鎖条件は珍説とは無関係だ）
要するに、無限列の理解が、きちんと出来てない気がする
以上
1040 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 15:51:01.21 ID:j5fczyhM.net]: >>923
>珍説は、”＜上昇列”しか述べていないから
いや、”＜ω”と書いたことで、ωから降下可能と条件づけてる
ポイントは極限順序数だけで、ωは最小の極限順序数だから
そこだけ押さえておけばいい

逆にいえば、万年１５歳の中卒君は、
極限順序数が直前の順序数を持たないことが分かってない
だからいつまでもシングルトンに固執する

>>924
>>順序数がシングルトンだったら、
>>前者が存在する後続順序数になってしまうんだが
>証明がない
ツェルメロ構成の後者関数の定義s(x)={x}から明らか　アホか、貴様

>自然数などの順序数構成と、
>順序数が構成された後の順序数を添え字とした集合族の構成とを混同している
>シングルトンの加算無限版は、後者によるよ
万年１５歳の中卒ド素人君の只の妄想ｗ

>だから、如何なる構成によるωでも、それは後者から作られるものではない
一方で後者関数をs(x)={x}と決めていて
ωを{x}なるシングルトンだと言い切ったら
xはωの前者になる　そんな初歩的なことも分からんか？　
万年１５歳の中卒ド素人君ｗ

>そして、繰り返すが
素人君の「｛｝積み木遊びは」は
順序数が構成された後の順序数を添え字とした集合族の構成
ではないよｗ　覚えとこうな

https://www.youtube.com/watch?v=Yu88zx_--wE
♪盗んだコピペでイキり出す　行き先も解らぬまま
　暗い夜のとばりの中へ
　誰にも詰られたくないと　逃げ込んだこの夜に
　自由になれた気がした　15の夜
1041 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 15:59:04.45 ID:j5fczyhM.net]: >>926
>>927
＞空でない部分集合が最小限を持たないならば、それは無限集合であり
それは>>654の証明の後半部分な　分かってるか？

で、ついでにいうと逆、つまり
「空でない部分集合が無限集合なら、最小元をもたない」
はいえないぞｗ

＞全順序で、左に大きいものを取り、順に右に小さいものを順に並べると、
＞最小限を持たないから、常により小さいものが取れるので、無限降下列が構成できる

「全順序集合Ｍが無限集合なら、無限降下列ができる」
と思ってるならアホウだぞ

例えば自然数の集合Ｎの無限降下列は存在しない
1042 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 16:02:59.71 ID:j5fczyhM.net]: >>927
＞人の日常の日常言語の思考は一階述語限定ではない

命題論理レベルの対偶もＰ⇒Ｑの否定も分からん
万年１５歳の中卒を、数学が理解可能な「人」と認めたくねえなあ
どうみてもエテ公だろｗ

「自称「人」のエテ公の日常言語からの直感的理解」が
いかにウソッパチか思い知っただろ？
高校数学Ⅰからやり直すか、さもなくば数学板から去れｗ
1043 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 16:18:32.79 ID:jGzj8lUT.net]: >>908
>>>逆に、＜ωと書いてしまったら、＜の左の項が必要
>>>君、ほんと数式の読み方も知らんねえ
>>それ、独自説だよ
>>独自説でないというならば、一つで良いから、その説を書いてある文献を示せ！
>
>今さら何言っても無駄無駄

ほらほら
お得意の論点ず
1044 名前：らしが始まったよ 文献ないよね 独自説が確定だな だから、独自説が絶対いけないとは言わない ちゃんと定義すれば良い 再録>>837 珍説2（>>363より）の下記 1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と 2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」 これで、自分は、「＜ωをこういう定義で使っています」と言えば良かった ところが、独自説だと気付いていないのかどうかは、知らず （>>343より） Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/968 968 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/27(日) 21:24:36.76 ID:2cYyqlhC >>946 >>574の君「ωは上昇列ではない」 >>593の君「ωは上昇列である」 あのもう議論としてあなたは詰んでしまってるんで てか一週間経って俺がいなくなってそうな状態を見計らっての、突然の勝利宣言は流石に笑える どんだけ悔しかったんだ (引用終り) とボコボコにされたのです つづく []: [ここ壊れてます]
1045 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 16:19:22.70 ID:jGzj8lUT.net]: >>931
つづき

ああ、こんな発言もあったね
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/513
513 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/20(日) 11:59:27.11 ID:aiCb8/PE
>>510
＞{0,1,2,...,ω}に全順序関係「＜」が定まってるとも普通に読めるよ。
読み方がオカシイ
･･･＜ωの左に項がなかったら、＜は二項関係として意味をなさない
そんな根本的なことも分からない人には数学は無理　諦めな
(引用終り)

二項関係が理解できてないとか、無限列 {0,1,2,...,ω}が理解できてないとか
数学科に入学して、修士を卒業して、30年経つ人がこれかい？
こんな初歩で躓いているとは
数学科で何を勉強したの？

手持ちの松坂和夫氏の「集合・位相入門」>>783を
カンニングしならが、証明書いても、
あんまり理解できていないみたいだし
（上昇列と降下列（降鎖）の定義さえ、上滑りで、
　注意喚起しても、その差に気づかない。
　勘違いを糊塗しようと、必死で独自の説で言い繕う始末。やれやれ）
以上
1046 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 16:23:59.57 ID:jGzj8lUT.net]: >>932 追加

＜結論＞
おサルさん、おれも低レベルだけどｗ
あんたも、低レベルだよｗｗ
1047 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 16:31:11.00 ID:j5fczyhM.net]: >>931
>自分は、「＜ωをこういう定義で使っています」と言えば良かった
ん？＜は二項関係！とわめいたのは君だけど？
二項関係なら当然左の項があるけど？
むしろ、「左側にある任意の項があてはまる」というのが独自解釈だけど
独自解釈したいなら、記号書き分けないと！

>>932
>二項関係が理解できてないとか
それ中卒の君じゃんｗ
>無限列 {0,1,2,...,ω}が理解できてないとか
それ中卒の君じゃんｗ

万年１５歳の君は松坂和夫氏の「集合・位相入門」すら正しく読めないことが分かった
そりゃ対偶も誤解してる高校数学Ⅰの落ちこぼれじゃあねえ
落ちこぼれた時期が３年早かったかｗｗｗ

P.S.
続きは以下のスレで書けよな　万年１５歳の中坊

現代数学の系譜カントル超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/
1048 名前：(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ mailto:sage [2021/11/05(金) 17:08:13.70 ID:j5fczyhM.net]: >>933
>おれも低レベルだけど
最低レベルだなｗ

九九を覚えられない小学生は掛け算できないじゃん　それの論理版
命題論理の初歩も分かってないんじゃ数学書読めないじゃん
定理の命題を論理式に書き直せないし、証明の推論も理解できないじゃん
「小二の壁」ならぬ「高一の壁」な
しかし、論理って試験でわざわざ問われないから誤魔化せるんだよな
だから文盲ならぬ論盲が結構理工系にも入ってきちゃう　これ致命的
1049 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/05(金) 23:38:55.36 ID:PpafSVAT.net]: 次スレ立てた
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 61
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1636122558/
1050 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 00:03:39.42 ID:8kduIXYt.net]: >>934
(引用開始)
>自分は、「＜ωをこういう定義で使っています」と言えば良かった
ん？＜は二項関係！とわめいたのは君だけど？
二項関係なら当然左の項があるけど？
むしろ、「左側にある任意の項があてはまる」というのが独自解釈だけど
独自解釈したいなら、記号書き分けないと！
(引用終り)

哀れとしか言い様がないな
これで、大学数学科修士卒かよ
二項関係さえ、ちゃんと理解できずに卒業して、30年か
数学科出て不遇になった。そして、日本と日本を恨む人

だけどさ、二項関係さえ、ちゃんと理解できない頭でさ、なんで数学科なんかへ？
ぼくちゃん、遠山先生の「数学入門」を小学校で読めて、自分は数学出来ると舞い上がったんだね
で、ハナタカで大学数学科に入ったは良いが、二項関係さえちゃんと理解できずに卒業した
それじゃ、世間では通用しないよね

（>>818より）
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
Encyclopedia of Mathematics
Ordinal number
transfinite number, ordinal
The ordinal number of the set consisting of 1 and numbers of the form 1-1/n where n∈N, ordered by the relation ≦, is ω+1.
(引用終り)

ここ、n=1,2,3・・,n,・・とすると
0,1/2,2/3,・・,(n-1)/n,・・,1 で、”ordered by the relation ≦, is ω+1.”とあるよね、分かりますか？ｗ
で、
0<1/2<2/3<・・<(n-1)/n<・・<1 と書いたらダメって？ｗｗｗ
だから、”ダメ”という文献を一つでも探して持ってこい！ｗｗｗ（>>931）
文献ないよね
独自説が確定だな
1051 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 00:15:07.23 ID:8kduIXYt.net]: >>937 補足

そりゃ、二項関係で、a<b から出発するよね
だが、無限列を扱わないといけないよね、大学数学としてはねｗｗｗ

で、自然数の無限列を扱うとき、「＜ω」と書いたら、左には具体的な自然数は入らないよ、当然ながら
で、「＜ω」は記号の濫用（下記）かもしらんが、普通は自然な概念の拡張じゃね？

いちいち、記号を書き分ける意味がどこにある？　煩わしいし、複雑怪奇になるだけじゃんかよ？それ理解できない？
だから、そんなことする文献は、世の中に無いって！ｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E6%BF%AB%E7%94%A8
記号の濫用
1052 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 04:59:49.58 ID:N31Wd4Lo.net]: セタって人として軸がブレているよな
自分自信じゃマトモに推論しないでコピペできる情報を掻き集められるだけ掻き集めて
情報と情報を組み合わせ、推論ではなく憶測で思考し主張を展開していってばかりいる｡
だから主張の中味も推論は一切なく素人の憶測全開かつ自己都合上で最も楽観できる内容しかない｡
「辛い物を食べたら冷水を呑めば良い」と言ってる素人思考と一緒｡
上っ面と上っ面の組み合わせばかりの憶測ばかりで、中味と中味の掛け合わせを講じてないから
「辛い物を食べたら冷水を呑めば良い」等という苦しみを増大する愚行に至る愚考ばかりしている｡

中味真相実態（専門的領域）に踏み要らずに外装宣伝文句（素人向説明）ばかりで
情報と情報との憶測で珍論ぶつ素人の域を出ず、事実と事実との推論で議論する専門家の域に達しない｡
1053 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 05:12:12.86 ID:N31Wd4Lo.net]: 素人が憶測で予想を述べ連ねるだけならまだ可愛いが
セタの悪い所は素人の憶測で予想を述べ連ねて更に断言までする事だな｡

こういう輩を、世間は「素人が何を偉そうに専門家みたいな分かってる風の口を聞いてるんだ此の妄想バカは？」と言う｡

情報を食い漁るだけ食い漁って素人の憶測しかしないなら『分かってる風の口の
1054 名前：聞き方』(=断言)するな､ 「分かってる風の口の聞き方」するなら専門的な推論を組み立てて見せてからにしろ｡ 然も無くばお前はデマ飛ばしの出任せ屋だ。また、そんな出任せが御意見ハッタリぶっこいたら、ソイツは張ったり屋だ｡ 出任せも張ったりもまた、嘘となる。偶然正しかった場合でもマグレ当たりの見做し依然として嘘の扱い｡ []: [ここ壊れてます]
1055 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 05:22:43.91 ID:N31Wd4Lo.net]: セタは猪口才千万にネット情報を掻き集めて推論はせず憶測ばかりで築いた妄想を主張するペテン師です､
風説の流布ならぬ実説の流布｡

実説の流布も名誉毀損には成るが、セタの個人情報に抵触もしないし事業営業に抵触もしないので差し障り無し｡

むしろセタが行ってる憶測の陳列こそ未就学児や門外漢をミスリードし
RIMSを誇示しIUTを虚飾で塗りたくる行為で百害あって一利無し｡
1056 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 06:11:36.93 ID:JjkVf1Pv.net]: >>936 懲りないヤツだね
1057 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 06:14:07.75 ID:JjkVf1Pv.net]: >>937
>二項関係さえ、ちゃんと理解できない頭
それ、あんたじゃんｗ

P.S.
>日本と日本を恨む人
「日本と日本」ってなんだ？ｗ
1058 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 06:42:58.73 ID:JjkVf1Pv.net]: >>938
>自然数の無限列を扱うとき、「＜ω」と書いたら、
>左には具体的な自然数は入らないよ、当然ながら
当然？あんた、ほんとにそう思ってた？
整列順序の定義も知らず、
ω>ω-1>ω-2>…
ってなってると漫然と思ってたんじゃね？ｗ

>で、「＜ω」は記号の濫用かもしらんが、
>普通は自然な概念の拡張じゃね？
記号の濫用は危険なんだよ
あんたみたいなナイーブな誤解をやらかして
それが「直感で正しい」とか発狂するからｗ
1059 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 06:47:19.06 ID:JjkVf1Pv.net]: >>939
>セタって人として軸がブレているよな
そもそも軸がないｗ

一昨日夜の対偶に関する初歩的ミスでそれがよくわかった
単に「定義を理解しない」とかいうレベルの問題じゃなかった
そもそも「論理を理解できてない」という根の深い問題
そりゃ高校数学Ⅰのレベルから分かってなかったら
大学数学の教科書なんか１ページも読めんわ
そもそも、数学板に書くのはもちろん、数学板を読むのも無理
1060 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 06:53:49.55 ID:JjkVf1Pv.net]: >>940
＞セタの悪い所は素人の憶測で予想を述べ連ねて更に断言までする事だな｡
そもそも算数的な理解で止まっちゃってるからな
義務教育っていうか小学生レベルｗ

「ガロア理論」にこだわってるのも、
「なんで５次以上の方程式の解の公式がないんだ！けしからん
　この俺様が新しい公式を見つけ出してやる、みとけ」
みたいな小学生的なイキがりなんでしょｗ

実際にはガウスが証明したように必ず複素数解はあるし
数値解析法なんていくらもある
逆に特殊関数を使ったトマエの公式なんて全然実用的じゃない
ヤツは工学屋としてもその辺のセンスがない点で二流三流ｗ
1061 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 06:58:34.32 ID:JjkVf1Pv.net]: >>941
>セタはネット情報を掻き集めて推論はせず
>憶測ばかりで築いた妄想を主張するペテン師
推論をしないんじゃなくて、できないのよ
論理が理解できないから

セタは高校数学Ⅰからやり直せって
いいテキストもあるぞ　マセマとか
https://www.mathema.jp/product_category/%e5%88%9d%e3%82%81%e3%81%8b%e3%82%89%e5%a7%8b%e3%82%81%e3%82%8b%e6%95%b0%e5%ad%a6/
「偏差値40前後の数学アレルギーの方でも、
　無理なく楽しく口語調の講義形式で、
　数学の基礎力を身につけられます。
　初めの一歩に最適な参考書です。」
1062 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 06:59:58.77 ID:JjkVf1Pv.net]: 朝はここまで
1063 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 07 ]: [ここ壊れてます]
1064 名前：:45:00.23 ID:8kduIXYt.net mailto: >>939-941
ID:N31Wd4Lo氏は、基礎論廃人かい？
私は、名前の議論はしない。だれか第三者に迷惑を掛ける可能性があるから

ところで、下記”必死チェッカーもどき”を見ると
夜中の1時から明け方5時にかけて、Total 5投稿
かつ、”雑談はここに書け！【５９】”で、高木氏相手の投稿
この行動パターンから、ほぼ基礎論廃人確定か

おっさんな、おれとか高木氏とかを相手しているのが、お似合いじゃね？
「定義！」と叫ぶしか能が無い人よ
投稿論文一つないおっさんが、プロ数学者きどりで、夜中から一日中5ｃｈを徘徊する
（それで、亀のように論文とか数学教科書読んで、進んでいるつもりという。妄想でしょｗ。進んでないよね、きっとｗｗ）

やれやれだが、便所の落書き＝５ｃｈらしいと言えば、そうかもだ
あんたな、間違っている方の肩を持って、ハッキリ言ってアホだよ
おサルの珍説>>931 が、
「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない」>>626
で救えると勘違い

これは、おサルの誤解を解く大きなヒントだが>>629、
珍説自身は救えなかったろ？アホには分からんかｗ

(参考)
http://hissi.org/read.php/math/20211106/TjMxV2Q0TG8.html
必死チェッカーもどき
数学 > 2021年11月06日 > N31Wd4Lo
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１３２人目の素数さん
雑談はここに書け！【５９】
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
SET Aを語るスレ

書き込みレス一覧
雑談はここに書け！【５９】
321 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/11/06(土) 01:40:42.34 ID:N31Wd4Lo
>>250
所が、録音して示さないなら幻聴疑惑指摘を甘んじて受けるべき立場と成る｡
また、録音して示せなければ幻聴と成る｡
第三の可能性として、録音に何も取れてなくても高木は聞こえてしまう可能性が有る｡
(引用終り) []: [ここ壊れてます]
1065 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 07:51:04.16 ID:JjkVf1Pv.net]: >>949
>私は、名前の議論はしない。
>だれか第三者に迷惑を掛ける可能性があるから
安心しなよ　
君みたいな中卒５ｃｈ廃人に直接会いたいなんて誰も思わないから
1066 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 07:56:36.05 ID:mYDBYhC1.net]: まだやってて笑う
1067 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 08:01:45.00 ID:JjkVf1Pv.net]: 中卒５ｃｈ廃人がイキってる限り続くよ（苦笑）
1068 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 08:03:28.34 ID:JjkVf1Pv.net]: 中卒５ｃｈ廃人に捧げる歌

https://www.youtube.com/watch?v=Yu88zx_--wE
♪盗んだコピペでイキり出す　行き先も解らぬまま
　暗い夜のとばりの中へ
　誰にも詰られたくないと　逃げ込んだこの夜に
　自由になれた気がした　15の夜
1069 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 08:07:22.96 ID:ZPvwwdxW.net]: 私の証明は全て私が書いたものであり、他の人の研究が入っているのはFortune予想の
素数階乗不等式を証明するときにDusartの不等式を使っているだけ
しかも、ちゃんと引用していると明示している
1070 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 08:24:11.90 ID:JjkVf1Pv.net]: >>957
高木さんですか？
お💊　飲んでますか？
何飲んでますか？　
エビリファイ？　レキサルティ？
おだいじに
1071 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 08:46:37.97 ID:JjkVf1Pv.net]: SET A君のための論理学　１

・A�
1072 名前：ﾋB　とは　￢A∨B　のこと したがって ・￢B⇒￢A　とは　￢￢B∨￢A　のことで、 ￢￢BはBと同じだから、B∨￢A　のこと ・A∨BとB∨Aは同じだから、 ￢A∨BもB∨￢Aと同じで A⇒Bと￢B⇒￢Aは同じ []: [ここ壊れてます]
1073 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 08:50:30.02 ID:JjkVf1Pv.net]: SET A君のための論理学　２

・￢（A∨B）は￢A∧￢B　と同じ
・A⇒Bは、￢A∨Bであるから
　￢（￢A∨B）は　￢￢A∧￢B　すなわち　A∧￢B　と同じ
・つまり、A∧￢Bから矛盾を導けば、背理法によりA⇒Bを証明できる
1074 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 08:54:53.41 ID:JjkVf1Pv.net]: SET A君のための論理学　３

・￢（A∧B）は￢A∨￢B　と同じ
・￢（A∧￢B）は　￢A∨￢￢B　すなわち　￢A∧B　と同じであるから
　￢（A∧￢B）は　A⇒B　そして　￢B⇒A　と同じ
1075 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 09:07:58.27 ID:JjkVf1Pv.net]: SET A君のための論理学　４
(A∧(A⇒B))⇒B　というが　実際には
(A∧(A⇒B))⇒A∧B　である

同様に
(A∧(A⇒B)∧(B⇒C))⇒C　というが　実際には
(A∧(A⇒B)∧(B⇒C))⇒A∧B∧C　である

そして、数学的帰納法が云わんとしていることは
　(A(0)∧(A(0)⇒A(1))∧(A(1)⇒A(2))∧･･･)
⇒A(0)∧A(1)∧A(2)∧･･･
であって、
　A(0)∧A(1)∧A(2)∧･･･⇒A(∞)
なんてものがない限り
　(A(0)∧(A(0)⇒A(1))∧(A(1)⇒A(2))∧･･･)⇒A(∞)
なんていえない
1076 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 09:15:02.32 ID:8kduIXYt.net]: >>938 補足

まず、定義からｗ
降鎖（降下列）の定義松坂和夫氏の「集合・位相入門」>>783
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
　a_1>a_2>…＞a_n>…
　となるものをAにおける降鎖という」

これを分解すると
１．集合の元を、左から右へ並べる
２．並べた元にn∈Nの番号付けをする
３．結果、a_1,a_2,…,a_n,… の列ができる
４．二項関係として不等号 > について、調べる
５．その結果、a_1>a_2>…>a_n>… ならば、降鎖（降下列）である

逆に、４と５で不等号 < ならば
a_1<a_2<…<a_n<… となり、これは上昇列である

さて、自然数N中では、無限降鎖が作れない
その原因は、２の番号付けにある
即ち、「並べた元にn∈Nの番号付けをする」ときに
必ず、1番と2番と3番・・とする必要がある
自然数N中では、ある元ｎを1番に選んで、不等号 > について並べるならば、最長でも0で終わるから、有限長にしかならない
（これは、不等号 > の性質からではなく、原因は２の番号付けにある）

不等号 < について見ると
自然数N中では、ある元ｎを選んで、不等号 < について並べるならば、Nは無限集合であり、青天井でいくらでも長くできて、無限長も可

もし、上記２の番号付けが無ければ
1,2,3,・・,ω を逆に並べて
ω,・・,3,2.1 としてかまわない

明らかに
1<2<3<・・<ω
ω>・・>3>2>1
である

但し、前者 ”1<2<3<・・<ω”は、1番からの番号付けが可だが
後者 ”ω>・・>3>2>1”は、1番からの番号付けが不可だ

よって、繰り返すがN中上昇列は可、降鎖（降下列）は不可
これは、不等号 > や < の役割ではなく、その原因は２の番号付けにある

なので、不等号 > や < の役割を誤解して、ここから有限列だ無限列だなどということは
噴飯ものの議論です
以上
1077 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 09:16:24.55 ID:8kduIXYt.net]: >>951
＞まだやってて笑う

同意
アホの二人の相手も、疲れるけどなｗ
1078 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 09:24:23.96 ID:ZPvwwdxW.net]: >>955
私は病気ではない、私に病気のレッテル張りをしている方が病気
これは歴史的に確定している事実

人類が未来永劫に誤解し続けるのかは知らないが
1079 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 09:24:40.26 ID:8kduIXYt.net]: >>955
>何飲んでますか？　
>エビリファイ？　レキサルティ？

下記ね、統合失調症の治療
おサルさんは、この手の薬に異常に詳しいと思う
自分も、お世話になっているのだろうね

(参考)
https://www.rad-ar.or.jp/siori/kekka.cgi?n=42882
「くすりのしおり」
商品名：
エビリファイ錠1mg
用法・用量（この薬の使い方）
統合失調症

https://www.rad-ar.or.jp/siori/kekka.cgi?n=44962
「くすりのしおり」
商品名：
レキサルティ錠1mg
この薬の作用と効果について
通常、統合失調症の治療に用いられます。
1080 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 09:25:26.45 ID:ZPvwwdxW.net]: どうでもいい論理記号の式のコピーw
1081 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 09:29:53.80 ID:JjkVf1Pv.net]: >>960
>さて、自然数N中では、無限降鎖が作れない
うん、でもあんた、それみんなからいわれてやっときづいたんだろ？

>その原因は、番号付けにある
>もし、番号付けが無ければ
>1,2,3,・・,ω を逆に並べて
>ω,・・,3,2.1 としてかまわない
なんだこいつ　今度は番号付けを否定しちゃったよｗ

>ω>・・>3>2>1”は、1番からの番号付けが不可だ
>よって、繰り返すがN中上昇列は可、降鎖（降下列）は不可
繰り返さなくていいよ　あんた以外みんな分かってるからｗ

>これは、不等号 > や < の役割ではなく、その原因は番号付けにある

そう
<について整列されてるのが上昇列
>について整列されてるのが降下列

端的にいえば、整列集合の順序を逆転させた場合それが整列集合になるとはいえない
（つまり、整列集合、即、逆整列集合になる、とはいえない）

>なので、不等号 > や < の役割を誤解して、
>ここから有限列だ無限列だなどということは
>噴飯ものの議論です

いやいや、どの二項関係による整列性か理解せずに
「順序を逆転させればオッケー」と
馬鹿なこといったあんたが噴飯ものｗ
1082 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 09:32:00.41 ID:JjkVf1Pv.net]: >>962
ごめん　高木さん本人が病気でない、とおもっても
幻聴が聞こえちゃうのは病気なんだ
だれもあなたが病気にかかってることを責めてないよ
だから治療に専念してね（心からの言葉）
1083 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 09:34:26.42 ID:JjkVf1Pv.net]: >>963　ん？私は飲んでないよ　幻聴聞こえないし
あなたは薬飲んでも治らないよ
自分が論理の初歩も理解してないってことに気づこうね
で、高校数学Ⅰから復習すること　わかった？
1084 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 09:35:36.46 ID:JjkVf1Pv.net]: >>964　そうね　まああれは中卒5ch廃人　SET A君の教材だから
1085 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 09:42:23.42 ID:JjkVf1Pv.net]: >>961
>アホの二人の相手も、疲れるけどな
じゃ、やめたら？ｗ

それにしても、SET A君がまさか
高校数学Ⅰ程度の論理すら理解してない
とは思わんかったよ

日本の学校教育には重大な欠陥があるかもな
1086 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 10:53:09.69 ID:JjkVf1Pv.net]: SET A君は、なぜ無限公理が必要なのか理解できていない

・{}は集合である
・Sが集合ならS∪{S}は集合である

ここから
0={}
1={{}}
2={{},{{}}}
･･･
などが全て集合であることが示せる

しかしこれらをすべて要素とする集合が存在する
と示せるかといえば示せない
(>>959　参照）

だから無限公理が必要となる
1087 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 12:31:31.81 ID:ZPvwwdxW.net]: >>966
数学上の未解決問題を何問も解決するというと、それができない連中から嫌がらせを受ける
ただそれだけ

>>>967
何故私がSetAなのだろうか、別人じゃないの
1088 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 13:16:55.64 ID:JjkVf1Pv.net]: >>971
問題解決の件はここではしないとして

>何故私がSetAなのだろうか
誰もそんなこといってないよ　安心して
1089 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 13:54:56.49 ID:JjkVf1Pv.net]: >>959
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
数学的帰納法が云わんとしていることは
　(A(0)∧(A(0)⇒A(1))∧(A(1)⇒A(2))∧･･･)
⇒A(0)∧A(1)∧A(2)∧･･･
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

つまり、対偶をとれば
　￢A(0)∨￢A(1)∨￢A(2)∨･･･
⇒(￢A(0)∨(A(0)∧￢A(1))∨(A(1)∧￢A(2))∨･･･)
1090 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 14:03:11.12 ID:JjkVf1Pv.net]: テンプレにツッコミ１

>>1
>IUTが正しいことは、99％確定です。
箱入り無数目の戦略が成功することも、99％確定ですｗ
1091 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 14:07:57.48 ID:JjkVf1Pv.net]: テンプレにツッコミ 2
>>4
>ここでは、大人の議論をしましょうね

大人の議論とは
・「無限シングルトンが集合として存在する」
　というトンデモ主張とそれに対する誤りの指摘の応酬
・トンデモ主張の主による、まさかの「対偶の誤解」とその指摘の応酬

1のいう大人って中学卒業程度らしい・・・
1092 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 14:13:47.07 ID:JjkVf1Pv.net]: テンプレにツッコミ 3

>>5
>“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶり男で、アナーキストのアホ男です。
「アナーキスト」のところを「パトリオット」に置き換えると、まさに1のことｗ

>>6
まさに盲目的なパトリオットそのものの発言
実にイタイタシイ
ちなみに「維新」ではなく「自民党」支持者らしいですね
どっちも大して変わらないですけどね

>>7　二度書いてますね　完全に頭に血が上ってますねｗ
1093 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 14:15:56.81 ID:JjkVf1Pv.net]: テンプレにツッコミ 4

>>8-13
相変わらずわけもわからずリンク張りまくりコピペしまくりですね
マジで頭悪そう・・・
1094 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 14:18:38.85 ID:JjkVf1Pv.net]: 新スレに対する早速の反応

１３２人目の素数さん2021/11/06(土) 13:31:00.17ID:36fx/MEI
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1636122558/13
ーーーーーー
二度と来るな
ーーーーーー

ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
1095 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 14:28:42.94 ID:JjkVf1Pv.net]: >>14-17　に追加

SET A　ここが分かってない

５．論理について
　・対偶がわかってない
　　A⇒Bの対偶は￢A⇒￢Bとのたまうｗ(>>887　>>902参照）
　・数学的帰納法がわかってない
　　P(0)およびP(n)⇒P(n+1)から、P(∞)が言える！と大誤解
　　無限に関する諸々の誤解の源泉！！！
1096 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 14:33:03.08 ID:JjkVf1Pv.net]: >>18
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
基礎ができてない人がいきなり数学書読んでも
そもそも正しく読めるわけがないのである

「集合と位相」から勉強しなおしたほうがいい
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

実はもっとひどかったｗ
高校数学Ⅰの「命題と証明」からやり直したほうがいい
1097 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 16:04:18.98 ID:8kduIXYt.net]: >>931
>再録>>837 珍説2（>>363より）の下記
>　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
>　2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」

https://nekodamashi-math.blog.ss-blog.jp/2018-05-07-1
ねこ騙し数学
第２０回　順序型　[集合論入門] 2018-05-09
自然数全体の集合Nの順序型をω、整数全体の集合Z、有理数全体の集合Qと実数全体の集合Rの順序型をそれぞれγ、η、λで表すことがある。
(引用終り)

（>>818より）
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
Encyclopedia of Mathematics
Ordinal number
transfinite number, ordinal
The ordinal number of the set consisting of 1 and numbers of the form 1-1/n where n∈N, ordered by the relation ≦, is ω+1.
(引用終り)

（>>937より）
ここ、n=1,2,3・・,n,・・とすると
0,1/2,2/3,・・,(n-1)/n,・・,1 で、”ordered by the relation ≦, is ω+1.”

これは、自然数Nの順序を、
有理数Q内に埋め込めるってことを言っている（上記順序型ご参照）

さらに、1+1-1/n を使うと
1,1+1/2,1+2/3,・・,1+(n-1)/n,・・,2(=1+1)
となって、これをつなぐと

0,1/2,2/3,・・,(n-1)/n,・・,1,1+1/2,1+2/3,・・,1+(n-1)/n,・・,2 となる
これは、列 2ω+1 （多分ね。本当は”１”のところの繋ぎ処理がいるかもだが）

で、列 0,1/2,2/3,・・,(n-1)/n,・・,1,1+1/2,1+2/3,・・,1+(n-1)/n,・・,2
は、全順序であって、< の関係で全部が繋がっている

0<1/2<2/3<・・<(n-1)/n<・・<1<1+1/2<1+2/3<・・<1+(n-1)/n<・・<2
こう書くと、「・・<1」と、「・・<2」と、この部分が有限になって、全体は有限列になる？

ご冗談でしょうｗ
1098 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 16:44:37.38 ID:JjkVf1Pv.net]: >>981
＞この部分が有限になって、全体は有限列になる？

君、列の項が有限個だと言ってる？

ご冗談でしょうｗ
1099 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 17:46:27.71 ID:6Gn5lsyi.net]: 完全に誤読wwwwwwwww
1100 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 18:42:34.36 ID:JjkVf1Pv.net]: >>981
>　< の関係で全部が繋がっている

x<1　となる　<の直左のxは？
x<2　となる　<の直左のxは？

書けないよね

<でつながってないよね？
「<でつながる」とは　
全ての<について左右の項が記載できることだよ？
1101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 18:57:55.92 ID:8kduIXYt.net]: >>982-984

＜珍説＞
>>835 珍説2（>>363より）の下記を見る
　1)「＜上昇列　０＜１＜・・・ω　という無限列があり得る」と
　2)「＜上昇列　０＜１＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない」

有理数Ｑ、実数Ｒ
全順序です、通常の＜の二項関係で
有理数Ｑは、可算無限
実数Ｒは、連続無限

特に、実数Ｒでは、ある実数ｒのすぐ隣は書けません
”「<でつながる」とは　
　全ての<について左右の項が記載できることだよ”ならば
＜の二項関係による列は、可算にしかならない

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E9%A0%86%E5%BA%8F
全順序
例
・実数全体の成す集合 R は通常の大小関係 ("<" あるいは ">") によって全順序付けられる。従ってその部分集合としての、自然数全体の成す集合 N, 整数全体の成す集合 Z,
1102 名前：有理数全体の成す集合 Q なども全順序集合になる。これらは何れも、ある性質に関して最小の全順序集合として（同型を除いて）唯一の例を与えることが示せる（ここで、全順序集合 A がある性質に関して「最小」とは、同じ性質を持つ任意の B に対して A に順序同型な B の部分集合が存在することをいう）。 ・N は上界を持たない最小の全順序集合である。 ・Z は上界も下界も持たない最小の全順序集合である。 ・Q は R の中で稠密となる最小の全順序集合である。ここでいう稠密性は a < b なる任意の実数 a, b に対し、a < q < b となる有理数 q が必ず存在することを言う。 ・R は順序位相（後述）に関して連結となる最小の非有界全順序集合である。 []: [ここ壊れてます]
1103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 19:08:59.13 ID:8kduIXYt.net]: >>978
良い情報を貰ったよ（下記）
いよいよ、日本数学会もIUTを認めだしたか

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 61
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1636122558/
14 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/11/06(土) 16:16:53.74 ID:8kduIXYt

ありがと
良いこと書いているね
数学　74巻1号星裕一郎：遠アーベル幾何学の進展か
12月か1月には出るかな

hissi.org/read.php/math/20211106/MzZmeC9NRUk.html
必死チェッカーもどき
数学 > 2021年11月06日 > 36fx/MEI

書き込みレス一覧
Inter-universal geometry とABC 予想47
85 ：１３２人目の素数さん[]：2021/11/06(土) 13:29:10.24 ID:36fx/MEI
次号の「数学」に星さんの論説が載りますね

日本の数学者を語るスレ
708 ：１３２人目の素数さん[]：2021/11/06(土) 13:39:09.36 ID:36fx/MEI
数学　74巻1号　予定
論説
　星裕一郎：遠アーベル幾何学の進展
　五味清紀：トポロジカル絶縁体入門
　　　　　　ートポロジーの視点からー
-------------------------------------------
このほか、企画記事、書評、学会ニュース等が掲載
される予定です。
1104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 21:32:17.12 ID:JjkVf1Pv.net]: >>985
>”「<でつながる」とは　
>　全ての<について左右の項が記載できることだよ”ならば
>＜の二項関係による列は、可算にしかならない

だからいってるじゃん

極限順序数の左に安易に＜を書いたら駄目だってｗ
1105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 21:33:42.20 ID:JjkVf1Pv.net]: >>986
>数学　74巻1号星裕一郎：遠アーベル幾何学の進展
☆はIUTから逃げたね
SET Aも、自分が理解できない数学から逃げたら？ｗｗｗ
1106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/06(土) 21:34:52.65 ID:JjkVf1Pv.net]: さて、そろそろ埋めようか
1107 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:35:07.60 ID:JjkVf1Pv.net]: 10
1108 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:35:17.31 ID:JjkVf1Pv.net]: 9
1109 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:35:25.45 ID:JjkVf1Pv.net]: 8
1110 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:35:35.16 ID:JjkVf1Pv.net]: 7
1111 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:35:47.91 ID:JjkVf1Pv.net]: 6
1112 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:36:00.17 ID:JjkVf1Pv.net]: 5
1113 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:36:10.64 ID:JjkVf1Pv.net]: 4
1114 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:36:19.86 ID:JjkVf1Pv.net]: 3
1115 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:36:28.29 ID:JjkVf1Pv.net]: 2
1116 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:36:37.08 ID:JjkVf1Pv.net]: 1
1117 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/06(土) 21:36:49.54 ID:JjkVf1Pv.net]: 0！
1118 名前：1001 [Over 1000 Thread.net]: このスレッドは１０００を超えました。
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