現代数学の系譜11 ガロア理論を読む29

1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 10:11:35.71 ID:3YFHDxHU.net] 小学レベルとバカプロ固定お断り！sage進行推奨（＾＾； 旧スレが512KBオーバー間近で、新スレ立てる このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。） 過去スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28(High level people が時枝問題を論じるスレ) rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/ 27 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/ 26 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/ 25 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/ 24 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/ 23 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/ 22 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/ 21 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/ 20 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/ 19 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/ 18 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/ 17 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/ 16 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/ 15 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/ 14 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/ 13 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/ 12 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/ 11 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/ 10 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/ （略（9〜5は、10のテンプレご参照）） (4) uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ 3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/ 初代 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/ そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます 331 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 00:04:49.52 ID:OMZWA/41.net] 森田真生『数学する身体』小林秀雄賞か、すごい www.shinchosha.co.jp/news/article/179/ 第15回 小林秀雄賞・新潮ドキュメント賞　受賞作決定 受賞作品 『数学する身体』（2015年10月　新潮社刊） 数学する身体 森田真生／著 「数学を通して世界をわかりたい」。30歳、若き異能の躍動するデビュー作！ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E6%9E%97%E7%A7%80%E9%9B%84%E8%B3%9E (抜粋) 小林秀雄賞（こばやしひでおしょう）は、財団法人新潮文芸振興会が主催する学術賞である。元々は新潮学芸賞だったが、2002年（平成14年）にノンフィクションをメインとする新潮ドキュメント賞と分離して創設された。 日本を代表する文芸評論家・批評家の小林秀雄の生誕100年を記念として新たに創設された学術賞である｡日本語表現豊かな著書（評論・エッセイ）に毎年贈られる。ただし､小説・詩・フィクションは対象外である。 第15回 (2016年) - 森田真生『数学する身体』（新潮社） 332 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 07:25:12.42 ID:OMZWA/41.net] https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E6%9E%97%E7%A7%80%E9%9B%84_(%E6%89%B9%E8%A9%95%E5%AE%B6) 小林秀雄 (批評家) (抜粋) 小林 秀雄（こばやし ひでお、1902年（明治35年）4月11日[1] - 1983年（昭和58年）3月1日）は、日本の文芸評論家、編集者、作家。 人物 近代日本の文芸評論の確立者であり、晩年は保守文化人の代表者であった。アルチュール・ランボーなどフランス象徴派の詩人たち、ドストエフスキー、幸田露伴・泉鏡花・志賀直哉らの作品、ベルクソンやアランの哲学思想に大きな影響を受ける。本居宣長の著作など近代以前の日本文学にも深い造詣と鑑識眼を持っていた。 妹の高見沢潤子は、作家・随筆家、その夫は『のらくろ』で著名な漫画家・田河水泡。 長女の明子は、白洲次郎・正子夫妻の次男・兼正の妻。英文学者の西村孝次、西洋史学者の西村貞二兄弟は従弟にあたる。文藝評論家の平野謙は又従弟。正確には、小林秀雄の母方の祖母の城谷やす（旧姓千葉）と平野謙の母方の祖父の千葉實が兄妹の関係にある。 特徴[編集] Nuvola apps important orange.svg この節には複数の問題があります。改善やノートページでの議論にご協力ください。 出典がまったく示されていないか不十分です。内容に関する文献や情報源が必要です。（2008年12月） 中立的な観点に基づく疑問が提出されています。（2010年5月） 小林の個性的な文体と詩的な表現は、さまざまな分野の批評に強い影響を与えた。文学の批評に留まらず、西洋絵画の評論も数多く手がけ、ランボー、アラン、サント・ブーヴ等の翻訳も行った。 作家三島由紀夫は、『文章読本』（中央公論社）で、「日本における批評の文章を樹立した」と評価している。また、「独創的なスタイル（文体）を作つた作家」として森鴎外、堀辰雄と共に小林秀雄を挙げている[5]。三島は、「文体をもたない批評は文体を批評する資格がなく、文体をもつた批評は（小林秀雄氏のやうに）芸術作品になつてしまふ。 なぜかといふと文体をもつかぎり、批評は創造に無限に近づくからである」[6]と述べ、小林秀雄を単なる批評家ではなく、芸術家とみている[6]。小林から大きな影響を受けた批評家や知識人は枚挙に暇がない[7]。 333 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 07:27:32.71 ID:OMZWA/41.net] >>275 どうも。スレ主です。 ご愛読ありがとう >また今週もスレ主の独り言は続くのであった 独り言というよりは、備忘録ないしメモと思ってもらった方がいいね 334 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 07:43:53.18 ID:OMZWA/41.net] >>257 >>層とかコホモロジーの類は、何の役に立つのか何も理解せず、わけもわからず勉強するのは効率が悪く、Gunningさんのリーマン面の教科書のような易しい応用から入った方が得だと思う。一度勘所がつかめて怖くなくなればそこから先は普通のお勉強。 >Gunningさんの本の代役を、一松本>>233がしてくれると思う 一松本の第７章§４「解析接続、正則包」がいいね 層理論を解析接続に適用する 解析的多様体Xで、自然に正則関数の層Oが定まり、元fを通る横断面が芽（＝函数要素）fの解析接続だという 逆に、第７章§４「解析接続、正則包」から第７章§３「層の概説」を読み直せば、得るところ大だろう 分かり易い その後、第９章「層のコホモロジー、連接層」を読むのが良いんじゃないかな 335 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 07:53:58.36 ID:OMZWA/41.net] 一変数だが、楕円函数論で層を具体的に当てはめてみても面白いかも知れない イメージがクリアーになるかな（下記「これは代数幾何学において層（この場合は直線束）の切断を考える事に相当する。」） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%BD%A2%E5%BC%8F (抜粋) モジュラー形式は、モジュラー群という大きな群についての対称性をもつ上半平面上の複素解析的函数である。 モジュラー函数は重さ 0 、つまりモジュラー群の作用に関して不変であるモジュラー形式のことを言う。 そしてそれゆえに、直線束の切断としてではなく、モジュラー領域上の函数として理解することができる。また、「モジュラー函数」はモジュラー群について不変なモジュラー形式であるが、無限遠点で f(z) が正則性を満たすという条件は必要ない。その代わり、モジュラー函数は無限遠点では有理型である。 モジュラー曲線上の函数としての扱い C の格子 Λ は C 上の楕円曲線 C/Λ を決定する。上で格子の集合上の函数とみなせることを説明したが、同じように楕円曲線の集合の上の函数ともみなすことができる。このようにして、モジュラー形式はモジュラー曲線の上の直線束の切断と考えることができる。たとえば、楕円曲線の j-不変量はモジュラー曲線の有理関数体の生成元である。 直線束の切断としての解釈は次のように説明できる。ベクトル空間 V にたいし射影空間 P(V) 上の函数を考える。V 上の函数 F で V の元 v ≠ 0 の成分の多項式であって、等式 F(cv) = F(v) を 0 でない任意のスカラー c についてみたすようなものを考えると、そのようなものは定数函数しか存在しない。 条件をゆるめて多項式の代わりに分母をつけて有理函数を考えれば、F として同じ次数のふたつの斉次多項式の比とすることができる。 あるいは F は多項式のままにしておいて、定数 c に 336 名前：関する条件を F(cv) = ckF(v) と緩めれば、そのような函数は k 次の斉次多項式である。斉次多項式の全体は実際には P(V) 上の函数ではないのだから、P(V) の函数が記述する幾何学的な内容を、本当に斉次多項式が記述できるのかと考えるのは自然である。 これは代数幾何学において層（この場合は直線束）の切断を考える事に相当する。これは、モジュラー形式についての状況とちょうど対応する話になっている。 [] [ここ壊れてます] 337 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/19(日) 10:22:11.66 ID:cMa4BASV.net] ＞２．スレ主は、ほとんど自分では書かない。どこかのページの紹介、リンクと内容抜粋だ。 過去の嘘八百の数々を忘れたと？ アホだと思ってたら痴呆だったのか 338 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 10:50:20.64 ID:OMZWA/41.net] >>290 >過去の嘘八百の数々を忘れたと？ >アホだと思ってたら痴呆だったのか （文系）High level people にも困ったものだ 自分が理解できないことを、嘘八百だと（＾＾； 339 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 10:51:19.39 ID:OMZWA/41.net] 再録>>243 これ（下記）をどう思っているのか？　存念を聞きたい >>76 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/22(日) 14:16:18.33 ID:aSVenMI/ >>75 もう一度言っておくが、 時枝>>4 素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる. ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」 対して、私が確率の専門家と呼ばせて貰っている人（大学教員クラス）>>14 抜粋 「うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな」 「P(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい） これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう． ということは(2)から(1)が導かれてしまったので， 「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス 確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので， ”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ」 なのだ 340 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 11:14:53.29 ID:OMZWA/41.net] どっちが忘れているのかね？ 過去ログ引用 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 (抜粋) 534 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 23:24:18.32 ID:/kjhINs/ [14/15] >>532 >>530を読めば明らかだと思うが、俺は 『非可測集合R^N/~を"経由"してよいとする』 という仮定を貴方より拡大解釈している hは非可測であり、これが問題だというのは俺も同意。記事も同じ そこに目をつぶり、2個の自然数が与えられたとして確率を計算している 535 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:33:06.50 ID:f9oaWn8A [12/13] >>534 非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな 直感的に1/2とするのは微妙． むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが 直感的にも妥当だろう 537 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:37:15.02 ID:OPeiDw3f [13/13] 非可測が絡むとこんな奇妙な結論が導かれ� 341 名前：� ってのが時枝氏が言いたいことじゃないの？ 538 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A [13/13] うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな >>6 >確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ. の認識が少しまずい． 任意有限部分族が独立とは P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい） これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう． ということは(2)から(1)が導かれてしまったので， 「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス 確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので， ”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ [] [ここ壊れてます] 342 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 11:16:30.33 ID:OMZWA/41.net] >>290 で、下記はあんただろ？ 「おそれいりました」って発言しているだろ？ 忘れたのか？ (抜粋) 541 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月) 00:04:35.65 ID:hgUPmIoq [1/10] >>538 > 可算族に対しては(1)も(2)も同値となる ありがとう、勉強させてもらった このスレにはそこまで理解している人間はいなかった 貴方がもっと早く現れていれば無駄な議論を重ねずに済んだのだが 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/19(日) 11:18:00.88 ID:EKNMVWdP.net] おっちゃんです。 >>285に挙げてあるWikipediaのサイトは余り信用しない方がいい。 あのサイトは、事実を事実と認めない人々と 事実を事実と認める人々との間で、荒らしが起きている。 この状態が現状として正しい。保護中依頼とされていることはそのため。 内容として正しいのは、後者の人達が書いたモノである可能性が高いんだが…。 344 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 11:23:57.95 ID:OMZWA/41.net] 「可算族に対しては(1)も(2)も同値となる」ってことは、可算無限長の”独立な確率変数の無限族”>>4が構成できるってこと それは、(1)も(2)も同値 で、可算無限長の”独立な確率変数の無限族”>>4が構成できたとしたら、それは他の箱から独立だから、他の箱をいくら開けようとも、当てられない これが、従来の確率論からの結論だよ それ以上の話は、隔離スレ28 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ で、 （文系）High level people 同士でお願いします。 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/19(日) 11:25:34.86 ID:EKNMVWdP.net] >>295のサイトというのは彼(森田真生)のWikipediaのことね。 このサイトは、>>295のような事情があって、保護中依頼とされているのが現状。 346 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 11:27:42.14 ID:OMZWA/41.net] >>285 どうも。スレ主です。 おっちゃん、ありがとう おっちゃんのいうwikipedia は、>>286の小林秀雄 (批評家)に関する方だろうね 小林 秀雄にも毀誉褒貶があるのは分かっているよ だが、ご指摘はありがたい 347 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/19(日) 11:27:58.33 ID:cMa4BASV.net] やはり痴呆だった、人の識別ができなくなってる 糖質も併発か？被害妄想もあるようだ 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/19(日) 11:30:52.90 ID:EKNMVWdP.net] >>295、>>297の訂正： 保護中依頼 → 保護依頼中 349 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 11:35:23.24 ID:OMZWA/41.net] >>297 ああ、これ（下記）かいな？ 『数学する身体』　新潮社 2015年は、気楽な読み物としえ読めば良いんで無いの？　森田真生が、不定域イデアルや層をどこまで理解しているかは別として・・ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A3%AE%E7%94%B0%E7%9C%9F%E7%94%9F 森田真生 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/19(日) 11:37:06.12 ID:EKNMVWdP.net] >>298 違う。小林秀雄 (批評家)は、昔の人で今とは全く状況が違う。 この人のサイトの方は信用していいと思う。 351 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 11:40:34.16 ID:OMZWA/41.net] >>299 ？ >やはり痴呆だった、人の識別ができなくなってる コテ付けずに、「１３２人目の素数さん」状態で投稿している人がいうことかね？ 痴呆はどっちがだ 人の識別をできなくしている側の発言として、矛盾してないかい？ あんたの発言が信用できない証拠だね。　かつ、人格としてもどうなんかね？ 352 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 11:41:56.50 ID:OMZWA/41.net] >>302 ああ、そうなんか おっちゃん、ありがとう 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/19(日) 11:51:01.81 ID:EKNMVWdP.net] >>298 まあ、それでも、スレ主が>>286で中身を吟味せずに鵜呑みにして挙げた >この節には複数の問題があります。改善やノートページでの議論にご協力ください。 >出典がまったく示されていないか不十分です。内容に関する文献や情報源が必要です。（2008年12月） >中立的な観点に基づく疑問が提出されています。（2010年5月） >……(中略)…… というようなことが書いてあるから、小林秀雄(批評家)のWikipediaのサイトの内容も全てが正しいとはいえないな。 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/19(日) 11:55:37.56 ID:EKNMVWdP.net] >>298 >>305の1番下の行の「全てが正しい」は「全てを信用出来る」とした方が適切だ。 355 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 12:08:36.03 ID:OMZWA/41.net] >>299 ”みずきよければうおすまず”という（下記） 君程度が、棲んでいるのが、２ちゃんねるスレの環境としては、健全かな（＾＾ kotowaza-allguide.com/mi/mizukiyokerebauo.html (抜粋) 故事ことわざ辞典 水清ければ魚棲まず 【読み】 みずきよければうおすまず 【意味】 水清ければ魚棲まずとは、あまりに清廉すぎる人は、かえって人に親しまれず孤立してしまうことのたとえ。 【水清ければ魚棲まずの解説】 【注釈】 あまりにも水が清く澄んでいると、魚の餌になるプランクトンも繁殖しないし、魚が隠れることができないので棲みつかないことから。 『孔子家語』入官には「水至清即無レ魚、人至察則無レ徒（水が清らかすぎれば魚が住まないし、人が潔白すぎれば仲間ができない）」とある。 「棲まず」は「住まず」とも書く。 【出典】 『孔子家語』入官 【注意】 「魚」を「さかな」と読むのは誤り。 【類義】 商人と屏風は曲がらねば立たぬ／清水に魚棲まず／石上五穀を生ぜず／人至って賢ければ友なし／人と屏風は直ぐには立たず／屏風と商人は直ぐには立たぬもの／曲がらねば世が渡られぬ／水至って清ければ則魚無し／水清ければ大魚なし 【対義】 − 【英語】 A clear stream is avoided by fish.（水清ければ魚棲まず） 【用例】 「水清ければ魚棲まずというもので、彼は高潔な人であるにも関わらず友人がなかなかできないようだ」 356 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/19(日) 13:01:57.79 ID:cMa4BASV.net] コテ付けずに、「１３２人目の素数さん」状態で投稿している人を誰それと決めつけている人がいうことかね？ 痴呆はお前だよ 人の識別をできない側の発言として、矛盾してないかい？ あんたの発言が信用できない証拠だね。　かつ、人格としてもどうなんかね？ 357 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/02/19(日) 14:35:06.48 ID:OMZWA/41.net] >>308 なるほど、君はなかなかレベルが高い 屁理屈と、人格とも、私スレ主と同じレベルと認定しよう！！（＾＾ >コテ付けずに、「１３２人目の素数さん」状態で投稿している人を誰それと決めつけている人がいうことかね？ >痴呆はお前だよ ここは、減点１０点だな ”決めつけている”が、×だ これはいわゆる「鎌をかける」（あて推量を投げて反応を見る）というテクニックだ gogen-allguide.com/ka/kamawokakeru.html 語源由来辞典 鎌をかける 【意味】 鎌をかけるとは、知りたいことを自然にしゃべらせるよう、それとなく誘導すること。 【鎌をかけるの語源・由来】 鎌をかけるの語源は、以下の通り諸説あり、正確な語源は未詳。 やかましい意味の「囂し（かまし）」に、「ひっかける」の「かける」を加え、相手にやかましくしゃべらせ、うまく聞き出す意味で「かまをかける」になったとする説。 「甑（こしき）」や「桶（おけ）」を作る時に、寸法を計る道具を「かま」と呼び、「かま」で寸法を確認することを「かまをかける」と言っていたため、自分の思い通りにする誘導の意味だけ残り、現在の意味になったとする説などがある。 しかし、「かまをかける」の語源は、上記のような特別な意味を含んだものではなく、単純に、鎌で引っ掛けるようにして、相手を引き寄せる意味からと考えて良いであろう。 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/19(日) 14:49:54.19 ID:EKNMVWdP.net] >>309 >なるほど、君はなかなかレベルが高い >屁理屈と、人格とも、私スレ主と同じレベルと認定しよう！！（＾＾ この判断は間違っている。学で証明が大事なことを意識してない スレ主の方がレベルは低い。マトモな数学で証明は欠かせない。 何せ私が証明しても、スレ主にはムダに終わったからな。 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/19(日) 15:10:01.23 ID:EKNMVWdP.net] >>309 >>310の訂正： 学で証明が大事 → 数学で証明が大事 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/19(日) 17:51:13.30 ID:90ZgabhS.net] 今更ながら、デュピュイの「ガロワの生涯」が44年ぶりに復刊されていることを知った www.tokyo-tosho.co.jp/books/978-4-489-02255-5/ 書店でパラパラと呼んだが、翻訳者の辻雄一氏については 代表的な翻訳の業績が列記しているだけで、生没年や具体的な経歴は何も書かれていなかった 遺族から許諾を得ているはずで、10年以上前に亡くなっているのは知っていたはずなのに 長年にわたって東京図書に貢献してきた人物なのに、冷たい…… 361 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/19(日) 18:34:54.97 ID:cMa4BASV.net] ＞これはいわゆる「鎌をかける」（あて推量を投げて反応を見る）というテクニックだ それはお前の中の都合だ 客観的に見れば決めつけ以外の何物でもない 中学生からやり直した方がいいんじゃないか？ 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/20(月) 00:53:04.85 ID:QImX2QCG.net] >>287 If you wanna make a note of something, you ought to do that on your own notepad or so on, not on the public bulletin board system. You get the reason even without my tip, dontcha? 363 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/23(木) 00:09:35.60 ID:lLH1i8Oz.net] スレ主はすっかり性格悪くなったな まあ化けの皮が剥がれただけかもしれんが 364 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/23(木) 00:20:53.36 ID:CWF5lIY8.net] 前からだし、皮なんか速攻で剥がれてたよ その上でみんな遊んでるんじゃん 365 名前：学術　ディジタル　アーカイヴ＠院 [2017/02/23(木) 08:00:10.91 ID:j0BF09nE.net] 屈原か。五木寛之。 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/24(金) 12:26:26.34 ID:RdEOOo7W.net] 開集合もわからなかったやつがファイバーバンドルとかセクションとか言い出したのか 面白いな 367 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/25(土) 12:05:43.57 ID:WZqEN9Gm.net] わからないだけなら未だしも、 　開　　集　　合　　で　　あ　　る　　こ　　と　　に　　注　　意 などとほざいてたよ、そもそも開集合じゃないのにｗ 368 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/25(土) 12:40:24.84 ID:kvcxXEAX.net] レール 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/25(土) 21:20:12.86 ID:dMyW/Dqd.net] 馬鹿に油を注ぐ 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/01(土) 22:38:43.77 ID:9sJn05/Y.net] 死んだか？ 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/02(日) 17:11:36.81 ID:dFM1Wzsv.net] お久しぶりです。おっちゃんです。 スレ主不在なので、ここに落書きします。以下は下書き。 a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なりかつ1ではないような正の実代数的数とする。 このとき、任意の互いに相異なる代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n に対して、 (a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} は超越数である。 証明]：或る互いに相異なる代数的無理数 b_1,b_2,…,b_n に対して、 (a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n}＝c cは代数的数 とする。すると、 a_1,…,a_n＞0 からcは正の実代数的数で、両辺に対して自然対数を取ると、 b_1・log(a_1)＋…＋b_n・log(a_n)＝log(c) となる。 i=1,…,n に対して A_i＝log(a_i) とおき、C＝log(c) とおく。 α＝b_1・A_1＋…＋b_n・A_n−C とおく。すると α＝0 となる。 ところで、0ではない代数的数全体 {Q~}＼{0} は通常の乗法の二項演算について群をなす。 また仮定から、a_1,…,a_n は相異なりかつ1ではないような正の実代数的数である。 仮定から、 372 名前：互いに相異なる代数的無理数 b_1,…,b_n は何れも±1ではない。 従って、ゲルフォント・シュナイダーの定理の系から、A_1,…,A_n は 有理数体Q上線型従属である。故に、何れも或る既約な有理数 p_2,…,p_n に対して A_1＝p_2・A_2＋…＋p_n・A_n となる。同様にその定理の系から、各 i=2,…,n に対して、 (A_i)/(A_1)＝(log(a_i))/(log(a_1)) は有理数か超越数である。 [] [ここ壊れてます] 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/02(日) 17:17:33.61 ID:dFM1Wzsv.net] (>>323の続き) しかし、或る (A_i)/(A_1) i=2,…,n が有理数とすると、同様の論法に陥り (A_i)/(A_1) i=2,…,n がすべて有理数となるから矛盾が得られることになる。 従って、各 (A_i)/(A_1) i=2,…,n はすべて超越数として考えてよい。 そう考えて A_1 の右辺をαの A_1 に代入すると、 α＝b_1・(p_2・A_2＋…＋p_n・A_n)＋b_2・A_2＋…＋b_n・A_n−C から α＝(b_1・p_2＋b_2)・A_2＋…＋(b_1・p_n＋b_n)・A_n−C＝0 を得る。 C＝log(c) についてcは0でも1でもない正の実代数的数で、その定理の系から、 A_2,…,A_n,C は体Q上線型従属である。故に、何れも或る 既約な有理数 q_2,…,q_n に対して C＝q_2・A_2＋…＋q_n・A_n となる。 同様にその定理の系から、各 (A_i)/C＝(log(a_i))/(log(c)) i=2,…,n は 有理数か超越数である。しかし、或る (A_i)/C i=2,…,n が有理数とすると、 同様の論法に陥り (A_i)/C i=2,…,n がすべて有理数となり矛盾が得られる。 従って、各 (A_i)/C i=2,…,n はすべて超越数として考えてよい。 そうすると、α＝(b_1・p_2＋b_2)・A_2＋…＋(b_1・p_n＋b_n)・A_n−C は α＝(b_1・p_2＋b_2−q_2)・A_2＋…＋(b_1・p_n＋b_n−q_n)・A_n＝0 となる。 上と同様に考えると、各 (A_i)/(A_j)＝(log(a_i))/(log(a_j)) 1≦i＜j≦n を すべて超越数として考えてよいことになるから、機械的に考えると、 その定理の系からn-1個の超越数 A_2,…,A_n は体Q上線型独立である。 しかし、これは A_2,…,A_n は体Q上線型独立だったことに反し矛盾する。 この矛盾が得られたことで背理法が適用出来るから、それを適用すればよい。 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/02(日) 17:22:32.50 ID:dFM1Wzsv.net] 以上は論文の下書き。メモ。 既に示されているんだろうな。 だが、あの定理の解析的な証明が面倒だな…。 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/02(日) 17:42:05.27 ID:dFM1Wzsv.net] >>323の訂正： i=1,…,n に対して A_i＝log(a_i) とおき → 各 i=1,…,n に対して A_i＝log(a_i) とおき 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/05(水) 11:00:25.26 ID:dSKzCMFg.net] 別スレ立ててやれ 糞馬鹿が復活したらどうする 377 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/05(水) 16:13:34.91 ID:HdrIuLwJ.net] >>323 a_1=2, a_2=4, b_1=-2\sqrt{2}+4, b_2=\sqrt{2}-1が反例。超越数どころか整数になる。 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/05(水) 17:32:46.74 ID:o2oCEbqN.net] >>328 「メモ」と書いてあるだろう。 あの背理法による証明は与えられた条件を使ってないから間違っていて、 あのような正しくするには何か別の条件が必要になることは薄々気付いた。 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/05(水) 17:39:26.53 ID:o2oCEbqN.net] >>329の訂正： あのような正しくする → あのような「証明を」正しくするには 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/05(水) 18:55:25.04 ID:o2oCEbqN.net] あっ、いつもはじめに書く常套句「おっちゃんです。」を書くの忘れた。 以上、おっちゃんのレスでした。 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/05(水) 21:57:36.98 ID:dSKzCMFg.net] 別スレ立ててやれ 面白すぎて糞馬鹿が復活したらどうする 382 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/09(日) 23:22:24.33 ID:Rh9CzQs6.net] どうも。スレ主です。 ようやく私も、年度明けです。 呼ばれたようなので、復帰します。 皆さま、今日からまたよろしく。（＾＾； 383 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/09(日) 23:23:38.51 ID:Rh9CzQs6.net] まあ、ROMっては居たんですが、残務があって、カキコする時間が無かった（＾＾； 384 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/09(日) 23:26:13.86 ID:Rh9CzQs6.net] >>323-331 おっちゃん、どうも。スレ主です。 いつもどうり、お元気そうでなによりです。（＾＾； 385 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/09(日) 23:27:20.66 ID:Rh9CzQs6.net] >>323 辺りはつついてみたい気はするが、後日（＾＾； 386 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/09(日) 23:28:48.00 ID:Rh9CzQs6.net] サクラも咲いて新学期 新１年生も居るんだろうな・・・（＾＾； 387 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6.net] スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします 大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこらの(抜粋)コピペです まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます � 388 名前：ｪ、それも基本、信用しないように 数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし ”証明”とかいうらしいですね、数学では その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか 有名な話で、有限単純群の分類 ”出来た！”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか おいおい、競馬じゃないんだよ（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4 単純群 1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。 これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。 [] [ここ壊れてます] 389 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/09(日) 23:50:15.06 ID:Rh9CzQs6.net] >>338 補足 ああ、早速やね ”特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。”、の「分類野中」→「分類の中」の誤変換やろね まあ、wikipediaなど、かなりの数学の基礎力がないと読めません（＾＾； 390 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/09(日) 23:58:58.92 ID:Rh9CzQs6.net] >>339 補足の補足 wikipediaの数学記事ね 英文見といた方が良いよ あれ、かなり英文記事からの訳が多い 英文の方が改訂が早くて、訳が追いついていない場合が多い また、和文独自の記事もあるけど、英文の方が充実している場合が多い かつ、和英対比がベターやね で、和訳がかなりあやしい場合が多い えーと、左端のEnglish をクリックすると、英語記事に飛べるよ 私は、たまに独語を参照するときはある 仏は読めないので、私はほとんど行きませんが、ネットgoogle翻訳で、仏→英 を使って読んでこともあります（仏人の記事などはやはり仏語が詳しいから） 以上ご存知と思うが、ご参考まで 391 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/10(月) 06:04:02.58 ID:Q6OwS/3z.net] >>338 英文はこれやね https://en.wikipedia.org/wiki/Simple_group Simple group Contents 1 Examples 1.1 Finite simple groups 1.2 Infinite simple groups 2 Classification 2.1 Finite simple groups 3 Structure of finite simple groups 4 History for finite simple groups 4.1 Construction 4.2 Classification 5 Tests for nonsimplicity 6 See also 7 References 7.1 Notes 7.2 Textbooks 7.3 Papers 8 External links History for finite simple groups Classification The full classification is generally accepted as starting with the Feit?Thompson theorem of 1962/63, largely lasting until 1983, but only being finished in 2004. Soon after the construction of the Monster in 1981, a proof, totaling more than 10,000 pages, was supplied that group theorists had successfully listed all finite simple groups, with victory declared in 1983 by Daniel Gorenstein. This was premature ? some gaps were later discovered, notably in the classification of quasithin groups, whi 392 名前：ch were eventually replaced in 2004 by a 1,300 page classification of quasithin groups, which is now generally accepted as complete. [] [ここ壊れてます] 393 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/10(月) 06:20:53.36 ID:Q6OwS/3z.net] >>341 和：合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ 英：a proof, totaling more than 10,000 pages, was supplied 合計10,000ページ以上やね それと、「証明が作られ」は誤訳 d.hatena.ne.jp/kazu_FGF/20090409/1239310288 Finite Groups Fun　有限群 あるいは ちょこっと計算ファンの日記 2009-04-09 鈴木『群論』の問題を解いてみる−はじめにAdd Star (抜粋) しばらく前に岩波から鈴木通夫『群論 上,下』が復刊されている． 実は以前に苦労して古書を手に入れてときおり眺めていたのだが，やっぱりこの本はすごい．上巻は教科書風だが，群論の大抵のことは載っているし，下巻ではFeit-Thompsonの定理や有限単純群の分類についても言及されている． 無論，刊行当時の1977年ではまだ有限単純群の分類は完成していなかったし，本文中にもまだ未完成と記述されている箇所がある 　ところが，偶然にFeit-Thompsonの元論文がWebで無料で手に入ることを発見し，また昔の野望がアタマをもたげてきた． （Wikiページ ”Feit-Thompson theorem”の下のリファレンスを参照） en.wikipedia.org/wiki/Feit%E2%80%93Thompson_theorem Feit-Thompsonの証明はその部分的な解決である『奇数位数の CN群（単位元以外の元の中心化群がnilpotentになる群）は可解である』の証明を雛形としており，難解なFeit-Thompsonの証明を理解するには，そのCN群に対する証明を先に理解すべしというアドバイスが以前紹介したFT定理の解説本 Bender& Glauberman の前書きにも書かれている． CN群に対する証明の元論文は上にあげたリファレンスにあり，これも無料である．また，Gorensteinの『Finite Groups』（のかなり後半）にも証明が載っているようである． しかし，さらに遡ると，このCN群に対する証明は，鈴木通夫によるCA群（単位元以外の元の中心化群がAbelianになる群）に対する証明を雛形としているということであるから，CA群に対する証明を読んでみることから始めるのは悪くなさそうである． そこで鈴木氏の『群論』に何かないかと調べてみたところ，まさにCA群に関する結果そのものずばりが，下巻の651ページあたりに載っているではないか！ もう，これは鈴木『群論』を読むしかない！ つづく 394 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/10(月) 06:30:38.32 ID:Q6OwS/3z.net] >>342 つづき 昔、岩波 鈴木通夫『群論 上,下』を読んだり、また、過去ログでも紹介した記憶があるが、有限単純群の分類の記事を読んだ記憶では 「合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ」たわけではなく、あちらこちらに発表された論文の総計が合計10,000ページ以上ってことだな ゴレンスタイン→ゴーレンシュタインと和書では書かれる場合が多いと思うが、下記とね日記などもご参照ください blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/f8c531f52d2a788ea6906555dcbfb87c とね日記 素数の話、解の公式の話（朝日カルチャーセンター） 2014年09月29日 01時16分40秒 | (抜粋) 9月27日（土）は１年ぶりに大栗博司先生による数学講座を聴講してきた。 素数の話、解の公式の話（朝日カルチャーセンター） www.asahiculture.com/LES/detail.asp?CNO=257160&userflg=0 コンウェイがまとめあげた「アトラス」の話についてだが、全ての有限単純群の数え上げを証明したのはゴーレンシュタインが率いる研究チームで、半世� 395 名前：Iにわたり数百本の論文を発表し、全部合わせると数万ページになるという。 同級生のI君も「これだけ分かりやすい講義は素晴らしい。」と感激していた。 先生にお会いするのは昨年9月の「ブルーバックス創刊５０周年、特別記念講演会」以来である。久しぶりに科学ブログ仲間とも再会できることもあって、この日がくるのを楽しみにしていた。先生の今回の帰国（来日？）の目的のひとつには著書「大栗先生の超弦理論入門」が講談社科学出版賞を受賞されたこともあり、「講談社三賞授賞式」に出席することにあった。 朝日カルチャーセンター新宿教室で開催された大栗先生の講座は重力の話から、強い力と弱い力、そして超弦理論までひととおり完了している。続きはどうなることだろうとずっと思っていた。 ところが今回は物理学ではなく数学だった。昨年11月から半年間「幻冬舎plus」に連載されていた「数学の言葉で世界を見たら」という連載記事から特に人気の高かった「素数の不思議」と「難しさを測る、美しさを測る」の２つをまとめて「素数の話、解の公式の話」として昼食をはさんで合計４時間の講義にまとめたものだった。 [] [ここ壊れてます] 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/10(月) 17:33:28.56 ID:mVy3d388.net] >>>336 おっちゃんです。 >>323の >a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なりかつ1ではないような正の実代数的数とする。 >このとき、任意の互いに相異なる代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n に対して、 >(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} は超越数である。 を >a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なる素数とする。 >このとき、任意の互いに相異なる代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n に対して、 >(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} は超越数である。 に変えると、>>323-324と大体同様にして示せる。相異なる素数なら、 各 (A_i)/(A_j)＝(log(a_i))/(log(a_j)) 1≦i＜j≦n と 各 (A_i)/C＝(log(a_i))/(log(c)) i=2,…,n は、 分母と分子が両方1個の自然対数で表されるような有理数の形を保って これ以上変形することは出来なくなるから問題はない。 もっと一般化出来るとは思うが。まあ、証明は明日以降かなんかに書くけど。 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/10(月) 18:00:15.59 ID:mVy3d388.net] >>336 >>344の訂正：有理数 → 分数 「分数」というのが正しいようだ。 有理数と分数には微妙な違いがあったんだね。 分数の特別な場合が有理数のようだ。 398 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/10(月) 21:02:40.56 ID:Q6OwS/3z.net] >>343 補足 homepages.math.uic.edu/~smiths/ HomePage of Stephen D. Smith （スミス先生の写真があるね） https://en.wikipedia.org/wiki/Quasithin_group Quasithin group Aschbacher, Michael; Smith, Stephen D. (2004), The classification of quasithin groups. I Structure of Strongly Quasithin K-groups, Mathematical Surveys and Monographs, 111, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3410-7, MR 2097623 Aschbacher, Michael; Smith, Stephen D. (2004b), The classification of quasithin groups. II Main theorems: the classification of simple QTKE-groups., Mathematical Surveys and Monographs, 112, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3411-4, MR 2097624 399 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/10(月) 21:04:06.09 ID:Q6OwS/3z.net] >>344-345 おっちゃんどうもありがとう スレ主です。 やっぱりこのスレはおっちゃんがおらんと、盛り上がらんな よろしくお願いします 400 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/10(月) 21:27:58.78 ID:Q6OwS/3z.net] >>338 数学の犬さま、下記。このスレは、それに輪を掛けて、自己責任で・・・（＾＾； eldesh.yukishigure.com/ 数学の犬　 (抜粋) 位相幾何学（トポロジー）の基本的情報を掲載。PDFでも順次公開。犬か数学かと問われれば、明らかに数学のコンテンツですのでご注意を。学術的なこともあれば、メモ程度に適当に書いたものもあります。間違いにご注意ください。現在、少しず 401 名前：つ修正中です。 「このホームページに関する注意」 　※　本文中、ＰＤＦ内に間違いが多数あります。お気をつけて。 　※　参考文献として挙げてある本、論文の方が信憑性大です。 　※　学生の頃の練習ノートがそのままのものもありですので、Texの構成やフォントの稚拙さ、スペルミスはご愛嬌。 　とにかく信用してはいけません。数学は疑うことからスタートします。もう全部ウソだろという気概で臨んでいただいた方がいいかもしれません。自分の手を動かして証明を後追いしてみる、あるいは自分でよりスマートな証明を考えてみることを強く推奨します。 12/12 Posetのホモトピー 8/9 モデル圏の例 3/26 Cech複体 12/28 応用トポロジー 11/5 GNS表現 9/7 非可換確率論 7/28 2-category 6/13 C^*-代数 5/7 トーリック多様体　 4/2 亜群　 2/19 ホモトピー極限 1/23 豊穣圏 [] [ここ壊れてます] 402 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 07:24:53.67 ID:lkRTR/rP.net] >>342 補足 この話は、過去 ガロアすれ9 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/276-282 2014/09/07(日)〜にあるね No27の homepage3.nifty.com/gomiken/math/cfsg.htm 別冊数理科学「群とその応用（サイエンス社，１９９１年１０月）」より　転記に際し誤字・誤表記等を修正 有限単純群の分類 五味健作 は必見だよ No282に ”数学の分野で、”STAP ”やっちゃったという感じかね？　 Masonがいまどうなっているか知らないが、「ほぼ薄い群( quasithin groups )の分類未完成です」と自白していれば救いはあったろう 数学で、”STAP ”やってもどうしようもない。そんなことは、論理に強い数学者なら自明だろうさ” ”自分で分かる大穴放置で、「quasithin groupsの分類証明完成しました」はさすがにないだろうさ この話を聞いたとき、Masonは精神を病んでいたんだろうと思った次第 ” と自分で書いていたね（＾＾； 403 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 07:25:58.34 ID:lkRTR/rP.net] >>349 訂正 No27の ↓ No276の 404 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 09:30:15.03 ID:lkRTR/rP.net] >>349 補足 AMSの本の目次に、下記のように、リンクがあって、”The book is suitable for graduate students and researchers interested in the theory of finite groups. ”だと で、google book状態で、見るだけなら、かなり内容が読める（＾＾ （他の本もそうかも） bookstore.ams.org/surv-111 The Classification of Quasithin Groups: I. Structure of Strongly Quasithin " mathcal-groups (抜粋) Around 1980, G. Mason announced the classification of a certain subclass of an important class of finite simple groups known as "quasithin groups". The classification of the finite simple groups depends upon a proof that there are no unexpected groups in this subclass. Unfortunately Mason neither completed nor published his work. An important corollary of the Main Theorem provides a bridge to the program of Gorenstein, Lyons, and Solomon (Volume 40 in the AMS series, Mathematical Surveys and Monographs) which seeks to give a new, simplified proof of the classification of the finite simple groups. The book is suitable for graduate students and researchers interested in the theory of finite groups. Introduction to Volume I 18 bookstore.ams.org/surv-111/18 Introduction to Volume I The treatment of the " quasithin groups of even characteristic" is one of the major steps in the Classifcation of the Finite Simple Groups. (for short, the Classifcation). As a part of the original Classifcation program, Geoff Mason announced a classifcation of a subclass of the quasithin groups in about 1980, but he never published his work, and the preprint he distributed [Mas] is incomplete in various ways. In two lengthy volumes, we now treat the quasithin groups of even characteristic; in particular, we close that gap in the proof of the Classifcation. [Mas] G. Mason, The classifcation of finite quasithin groups, typescript, U. California Santa Cruz, about 1981 about 800 pages,. 405 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 09:39:02.10 ID:lkRTR/rP.net] >>351 補足 [Mas] は手書き（仲間内での）という話を、どこかで読んだ記憶があるが、正確には typescriptで、”the preprint he distributed”とあるから、タイプ原稿が公開はされたんだろう （いまみたいにネット公開ではないだろうが） が、出版されなかった（”never published his work”） 雰囲気からして、投稿されて拒否ではなく、投稿までいかなかった感じがある 投稿されて拒否なら、そう書かれるだろうからね 406 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 09:51:32.13 ID:lkRTR/rP.net] 下記 40-2〜6 Google book状態だね（＾＾ www.ams.org/publications/authors/books/postpub/surv-40 The Classification of the Finite Simple Groups Daniel Gorenstein, Richard Lyons, and Ronald Solomon Mathematical Surveys and Monographs, vol. 40 The Classification of the Finite Simple Groups, Number 1 （リンク切れ？） bookstore.ams.org/surv-40-2 oogle book状態 The Classification of the Finite Simple Groups, Number 2 - See more at: bookstore.ams.org/surv-40-2#sthash.niEITv6T.dpuf bookstore.ams.org/surv-40-3 oogle book状態 The Classification of the Finite Simple Groups, Number 3 - See more at: bookstore.ams.org/surv-40-3#sthash.4cOCzjvf.dpuf bookstore.ams.org/surv-40-4 oogle book状態 The Classification of the Finite Simple Groups, Number 4: Part II, Chapters 1?4: Uniqueness Theorems - See more at: bookstore.ams.org/surv-40-4#sthash.pTMfQmYS.dpuf bookstore.ams.org/surv-40-5 oogle book状態 The Classification of the Finite Simple Groups, Number 5 - See more at: bookstore.ams.org/surv-40-5#sthash.EGW6D5a1.dpuf bookstore.ams.org/surv-40-6 oogle book状態 The Classification of the Finite Simple Groups, Number 6: Part IV: The Special Odd Case - See more at: bookstore.ams.org/surv-40-6#sthash.4Gbv8KAk.dpuf 407 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 10:13:55.32 ID:lkRTR/rP.net] 余談だが、ＡＩと世界 第３部 www.nikkei.com/article/DGXMZO15112220Q7A410C1SHA000/?dg=1 仕事が消える日　変化に適応可能か 今そこにある未来（１）2017/4/11 日経 (抜粋) 　米欧のグローバル企業を顧客にシステム開発やコールセンター業務の受託で成長してきた。ここで昨年、８千人分以上の仕事が消えた。人工知能（ＡＩ）の本格導入がきっかけだ。 　今の仕事は続けさせられない――。Ｔシャツにジーパン姿で門から出てきた31歳の男性社員は昨年末、上司から告げられた。大卒後に入社、一貫してシステムに不具合がないか監視してきたが、ＡＩに取って代わられ今は担当業務がない。「人間が数時間かかる仕事を瞬時にできる。ＡＩにはかなわない」と語る。 　ＡＩが普及すれば職を失う人はもっと増えるとの試算もある。野村総合研究所と英オックスフォード大学の研究によれば仕事の49％はＡＩで代替可能という。 ■新たな職場も生み出す 　ただ、負の部分にだけ目を奪われると本質を見失う。ＡＩは職場を奪う一方で新たな職場も生み出す。ＡＩを顧客に合わせて作り替えたりＡＩが分析しやすいようデータを加工したりする仕事の注文が増えている。この男性も社内のＡＩ研修に参加。「認められれば失業は免れＡＩに関する新しい業務に就ける」 　米ニューヨークの金融業界で10年近く働いたジャック・ベラスコ氏は今年１月、会社を追われた。2010年ごろからＡＩが職場に入り始め多くのセールストレーダーが辞めていった。 　「ショックだった」というベラスコ氏だが今はトレーダーへのこだわりはない。ＡＩなどのＩＴと金融を融合したフィンテック企業が「ニューヨークで続々誕生している」。新興企業専門の転職サイトに登録。面接を重ねるたびに「金融の知識を生かせる仕事は増えている」と実感する。ＡＩが作る新しい仕事に飛び込んでみるつもりだ。 　ＡＩは万能ではない。富国生命保険はＡＩ活用で医療保険給付金の査定部署131人を約３割減らした。だが「病名の読み取りなどにＡＩ特有のミスがある。 　1980年代、自動化で工場の製造部門が減り、90年代のＩＴ革命で経理や人事の省力化が進んだ。一方でシステム開発やネットサービスといった雇用が生まれた。イノベーションは変化を生んできた。ＡＩもその一つにすぎない。 408 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 10:26:20.13 ID:lkRTR/rP.net] AIとシンギュラリティ（Singularity） シンギュラリティ（Singularity）は、数学用語だが もともとは、複素関数論用語かな コーシー？　リーマン？ それが、いまや日常用語 AIシンギュラリティ（Singularity）時代に、数学屋さんはどうなるのか？ 従来の数学屋は方向転換を迫られるだろうが・・ AIで武装した数学屋と、数学で武装したAI屋とは、新しい分野を切り開いてゆく気がする・・（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8A%80%E8%A1%93%E7%9A%84%E7%89%B9%E7%95%B0%E7%82%B9 技術的特異点（ぎじゅつてきとくいてん、英語：Technological Singularity）あるいは、シンギュラリティ（Singularity）とは、現在用いられている意味において、この用語を提唱したレイ・カーツワイルによれば、「100兆の極端に遅い結合(シナプス)しかない人間の脳の限界を、人間と機械が統合された文明によって超越する」瞬間の事である[1]。 出典[編集] [1]^ a b レイ・カーツワイル, ポスト・ヒューマン誕生 ー コンピュータが人類の知性を超えるとき, NHK出版, pp33, 2007. 409 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 10:27:31.39 ID:lkRTR/rP.net] 屋→専門家 と読み替えてください 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/11(火) 10:38:45.92 ID:Yji/Wubi.net] おっちゃんです。 では、特別サービスで証明。だけど、これは示されているよね。 a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なる2個以上のn個の素数とする。 このとき、任意の代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n に対して、 (a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} は超越数である。 証明]：或る代数的無理数 b_1, b_2, …, b_n に対して、 (a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} を代数的数とする。 (a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n}＝c　　　(1) とおく。すると、仮定から各 i=1,2,…,n に対して a_i は素数だから a_i≧2 である。 また、素数は正の代数的数である。従って、cは正の実代数的数である。 そして、(1)の両辺に対して自然対数を取ると、 b_1・log(a_1)＋…＋b_n・log(a_n)＝log(c)　　　(2) となる。i=1,…,n に対して A_i＝log(a_i) とおき、C＝log(c) とおく。 α＝b_1・A_1＋…＋b_n・A_n−C　　　(3) とおく。すると、(2) から α＝0 である。 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/11(火) 10:41:32.34 ID:Yji/Wubi.net] (>>357の続き) ところで、0ではない代数的数全体 {Q~}＼{0} は通常の乗法の二項演算について群をなす。 また、仮定から b_1,…,b_n は代数的無理数だから、b_1,…,b_n は何れも±1ではない。 各 i=1,2,…,n に対して a_i≠1 だから、ゲルフォント・シュナイダーの定理 (以降、「ゲルフォント・シュナイダーの定理」を「G-Fの定理」と略記する) の系から、 A_1,…,A_n は有理数体Q上線型従属である。故に、何れも或る既約な有理数 p_2,…,p_n が存在して A_1＝p_2・A_2＋…＋p_n・A_n　　　(4) となる。仮定から、a_1 ,…, a_n は相異なる2個以上の素数だから、同様� 412 名前：ﾉG-Fの定理の系から、 各 1≦i＜j≦n なる整数 i,j に対して、(A_i)/(A_j)＝(log(a_i))/(log(a_j)) は超越数である。 (4) の右辺を (3) の A_1 に代入すると、 α＝b_1・(p_2・A_2＋…＋p_n・A_n)＋b_2・A_2＋…＋b_n・A_n−C となり、両辺を整理すると α＝(b_1・p_2＋b_2)・A_2＋…＋(b_1・p_n＋b_n)・A_n−C となる。従って、各 i=2,…,n に対して r_i＝b_1・p_i＋b_i とおくと、 α＝r_2・A_2＋…＋r_n・A_n−C　　　(5) を得る。同様に、G-Fの定理の系から、A_2＝log(a_2), …, A_n＝log(a_n), C＝log(c) は 体Q上線型従属である。故に、何れも或る既約な有理数 q_2,…,q_n が存在して C＝q_2・A_2＋…＋q_n・A_n となる。ここで、α＝0 なること、 及びG-Fの定理の系から、各 i=2,…,n に対して (A_i)/C＝(log(a_i))/(log(c)) は有理数か超越数であることに注意する。 [] [ここ壊れてます] 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/11(火) 10:44:39.36 ID:Yji/Wubi.net] (>>358の続き) Case1)：n＝2 のとき。このとき、(4) は A_1＝p_2・A_2 となる。上の議論と同様に考えると、 G-Fの定理の系から、(A_1)/(A_2)＝(log(a_1))/(log(a_2)) は超越数である。 しかし、これは p_2∈Q なることに反し矛盾する。 Case2)：n≧3 のとき。kを 2≦k＜n なる自然数変数とする。 Case2-1)：各 i=2,…,n に対して (A_i)/C がすべて超越数のとき。 2≦k＜n なる自然数kを任意に取る。A_k＝log(a_k), …, A_n＝log(a_n) は 体Q上線型従属だから、何れも或る既約な有理数 q_{k+1} ,…, q_n が存在して A_k＝q_{k+1}・A_{k+1}＋…＋q_n・A_n　　　(4') となる。上の議論と同様に考えれば、G-Fの定理の系から、 各 k≦i＜j≦n なる整数 i,j に対して、(A_i)/(A_j)＝(log(a_i))/(log(a_j)) は超越数である。 2≦k＜n なる自然数kは任意だから、kの小さい値から帰納的に考えて行き、 各 k=2,…,n-1 に対して得られる式 (4') を (5) に帰納的に代入して整理する操作 を繰り返して行くと、或る実代数的数aが存在して、a・(A_n)−C＝0 となる。 従って、a・(A_n)/C＝1 となる。しかし、(A_n)/C は超越数だから、a・(A_n)/C≠1 であり矛盾する。 Case2-2)：或る i=2,…,n に対して (A_i)/C が有理数のとき。 Case2-2-1)：各 i=2,…,n に対して (A_i)/C がすべて有理数のとき。 2≦i＜j≦n なる整数 i,j を任意に取る。すると、iに対して或る既約な有理数 (l_i)/(m_i) が定まって、 (A_i)/C＝(l_i)/(m_i) つまり log(a_i)＝(l_i)/(m_i)×log(c)。 従って、a_i＝c^{(l_i)/(m_i)} であり、c＝(a_i)^{(m_i)/(l_i)}＞0。 同様に、jに対して或る既約な有理数 (l_j)/(m_j) が定まって、a_j＝c^{(l_j)/(m_j)} となり、c＞0。 従って、(a_i)^{(m_i)/(l_i)}＝(a_j)^{(m_j)/(l_j)} から (a_i)^{(m_i)・(l_j)}＝(a_j)^{(m_j)・(l_i)}。　　　(6) ここで、log(a_i)≠0 だから、(l_i)/(m_i)≠0。また、log(a_j)≠0 だから、(l_j)/(m_j)≠0。 従って、(m_i)・(l_j), (m_j)・(l_i) は両方0でない整数である。 しかし、a_i, a_j は相異なる素数だから、(6) は成り立たず矛盾する。 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/11(火) 10:47:21.19 ID:Yji/Wubi.net] (>>359の続き) Case2-2-2)：或る i=2,…,n に対して (A_i)/C が超越数のとき。 このとき、(A_2)/C ,…, (A_n)/C について有理数と超越数が両方1個以上存在する。 (A_2)/C ,…, (A_n)/C の中の k'-1(2≦k'≦n) 個を超越数とする。 A_2 ,…, A_n について、Cで割った分数が超越数となるものを B_1,…,B_k' とする。 つまり、(B_2)/C ,…, (B_k')/C を超越数とする。改めて、各 i=2,…,k' に対して A_i＝B_i とおき直す。 すると、A_1＝log(a_1) であり、A_2 ,…, A_k' は log(a_2) ,…, log(a_n) の中の k'-1 個にあたる から、仮定から、G-Fの定理の系より、A_1, A_2 ,…, A_k' は体Q上線型従属である。 従って、Case2の上の議論と同様に考えて、Case2-1、及びCase2-2-1へとたどる議論 と同様に考えれば、矛盾が導けることになる。 Case2-2-1)、Case2-2-2)から、或る i=2,…,n に対して (A_i)/C が有理数とすると、矛盾する。 Case2-1、Case2-2から、n≧3 のとき矛盾が得られる。 Case1、Case2 から、必ず矛盾が生じる。 この矛盾が導けたことにより背理法が適用出来るから、背理法を適用すればよい。 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/11(火) 11:46:16.78 ID:Yji/Wubi.net] 一応、c＝1 で C＝log(c)＝0 とすると、n＝2 のときは Case1 と同様に考えれば同じ矛盾が生じる。 そして、n≧3 のときは、 Case2のCase2-1 と同様に考えれば c＝(a_i)^{(m_i)/(l_i)}＞0 が (a_i)^{(m_i)/(l_i)}＝1 になって (a_i)^{m_i}＝1 が得られて矛盾が生じる。 だから、c≠1 つまり C＝log(c)≠0。 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/11(火) 12:18:30.43 ID:Yji/Wubi.net] いや、違うな。>>361は間違い。 直観的には c≠1 だが、>>357-360では取り敢えず 「(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n}≠1 ならば」という条件付きにする。 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/11(火) 12:28:37.02 ID:Yji/Wubi.net] つまり、取り敢えず>>357-360は >a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なる2個以上のn個の素数とする。 >このとき、任意の代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n に対して、 >(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n}≠1 ならば (a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} は超越数である。 という命題の証明にする。直観的には c≠1 だが、c≠1 はまだ示せていない。 418 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 14:30:14.89 ID:lkRTR/rP.net] で武装→ 419 名前：を修得した と読み替えてください [] [ここ壊れてます] 420 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 14:34:13.26 ID:lkRTR/rP.net] >>357-363 おっちゃん、どうも。スレ主です。 ありがとうございます。 やっぱりこのスレはおっちゃんがおらんと、盛り上がらんな よろしくお願いします 421 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 16:43:16.72 ID:lkRTR/rP.net] >>357-358 どうも。スレ主です。ゲルフォント・シュナイダーの定理か おっちゃん、面白いことを考えるね 証明はあやしいと思うが（＾＾ もし命題にトリビアルな反例がなく、かつ初出なら、「おっちゃんの予想」とでもいえるかな？（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%88%EF%BC%9D%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%8A%E3%82%A4%E3%83%80%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 ゲルフォント・シュナイダーの定理 (抜粋) ゲルフォント＝シュナイダーの定理 (ゲルフォント＝シュナイダーのていり、英: Gel'fond-Schneider's theorem) は、指数関数の値の超越性に関する定理である。 定理の主張[編集] α を 0, 1 以外の代数的数、β を有理数ではない代数的数としたとき、 α ~βは、超越数である。 系[編集] 系1 α1,α2を 0, 1 以外の代数的数とする。 log α1/log α2は、有理数であるか超越数である。 系2 α1,α2,β1,β2 を 0 以外の代数的数とする。もし、 log α1,log α2 が有理数体上線形独立であるならば、 β1log α1+β2log α2 not =0である。 歴史[編集] ヒルベルトは、1900年にパリで行われた国際数学者会議において、ヒルベルトの23の問題と呼ばれる23個の問題のうち、7番目の問題として、「a が 0 でも 1 でもない代数的数で、b が代数的無理数であるとき、a^b は超越数であるか」を提出した。 1934年に、ゲルフォントとシュナイダーがそれぞれ独立に、β が一般の代数的数の場合に成り立つことを証明した。 この結果、ヒルベルトの第7問題が肯定的に証明された。 ヒルベルトは、第7問題は大変難しい問題であり、リーマン予想の方が早く解決するのではないかと思っていたが、10年余りで証明されたことを聞いて、大変驚いたという。 ゲルフォント＝シュナイダーの定理より、2つの代数的数の対数が有理数体上線形独立であれば、代数的数体上線形独立となるが(系2)、この結果を 2以上の対数に拡張したものが、アラン・ベイカーによって、1966年に発表された(ベイカーの定理を参照)。 422 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 16:52:00.51 ID:lkRTR/rP.net] >>366 訂正 α を 0, 1 以外の代数的数、β を有理数ではない代数的数としたとき、 α ~βは、超越数である。 ↓ α を 0, 1 以外の代数的数、β を有理数ではない代数的数としたとき、 α ^βは、超越数である。 423 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 16:58:17.82 ID:lkRTR/rP.net] >>357 どうも。スレ主です。 私は、ここら素人以前ですが、ベイカーの定理の系３（下記）が、おっちゃんの命題に近くないか？（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 (抜粋) ベイカーの定理 (ベイカーのていり、英: Baker's theorem) とは、1966年-1968年にかけて、アラン・ベイカーによって発表された、対数関数の一次形式に対する線形独立性、および下界の評価に関する一連の定理のことである。 下界の評価が計算可能であることから、数論の様々な分野で応用されている。 定理の主張[編集] 定理1 (対数関数の一次形式の線形独立性) α1,・・・,αnを 0 ではない代数的数とする。もし、 log α1,・・・,log αnが有理数体上線形独立であるならば、1, log α1,・・・,log αn は、代数的数体上線形独立である。 定理からの派生的な結果 系3　 α1,・・・,αnを 0 でも 1 でもない代数的数とする。また、 β1,・・・,βnを、 1, β1,・・・,βnが、有理数上線形独立な代数的数としたとき、 α1^β1・・・,αn^βn は、超越数である。 424 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 17:16:01.23 ID:lkRTR/rP.net] >>368 補足 >>357の”素数”は、ベイカーの系３の”0 でも 1 でもない代数的数”だな。だから前段は系３の範囲内 で >>357の”任意の代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n ” vs ベイカーの系３の”1, β1,・・・,βnが、有理数上線形独立な代数的数” の比較だが・・ {任意の代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n} ⊃ {1, β1,・・・,βn が、有理数上線形独立な代数的数} かな？ ”1, βiが、有理数上線形独立な代数的数”(1<=i<=n)なら、βiは代数的無理数が言えると思うから、”β1,・・・,βn”は代数的無理数が言える。だから、任意の代数的無理数で”上線形独立”の制約を外せるから だが、そんな拡張が簡単にできるのか？という疑念も湧いてくる（”素数”という制約が効いている？） はてさて？ 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/11(火) 17:19:47.73 ID:Yji/Wubi.net] >>366 意外に c≠1 を示すのが難しい。これさえ示せれば…。 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/11(火) 17:24:49.71 ID:Yji/Wubi.net] c 427 名前：＝1 とすると >>357の(2)は b_1・log(a_1)＋…＋b_n・log(a_n)＝0 になるんだが。まあ、少し考えてみる。 [] [ここ壊れてます] 428 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 18:29:13.03 ID:lkRTR/rP.net] 突然ですが、Boole値モデル konn-san.com/math/boolean-valued-model-and-forcing.html Boole値モデルと強制法 konn-san.com posted on 2016/07/11 11:00:00 JST (抜粋) 概要 集合論における無矛盾性証明で用いられる主要な手法である強制法と，密接に関連するBoole 値モデルの手法について，本稿では幾らか証明を省略しつつ概略を採り上げます．また，Hamkins ら [1] の説明に基づいて，超冪と Boole 値モデルの関係についても簡単に解説します． [PDF版] konn-san.com/math/boolean-valued-model-and-forcing.pdf 強制法の基本的な考え方と Boole 値モデル 直観的には，現在の集合の宇宙 VV に新しい元 GG を付加した，新たな宇宙 V[G]V[G] を得たい，というのが強制法のモチヴェーションです． しかし，そうはいっても集合の全体は既に VV で確定しているので，「新しい元」というのはそのままでは意味を成しません． そこで，強制法では集合概念を拡張することを考えます． どういう事でしょうか？ まず，一般の集合 x∈Vx∈V は，と同一視することで，部分関数 x:V?2x:V?2 と見做すことが出来ます． 22 というのは「各元が xx に属すか？」という真偽値ですから，この真偽値を一般の Boole 代数 BB に一般化しようというというのが強制法の基本的なアイデアです． このように，所属関係の真偽値を完備 Boole 代数 BB に一般化した集合のことを，BB-nameと呼びます． ＜関連＞ konn-san.com/ konn-san.com 建設予定地 konn-san.com posted on 2016/11/01 13:54:45 JST 集合論など数理論理学関連を中心に、数学・関数型プログラミング・ミステリなどに関する情報を集積してあります。 429 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 18:43:01.12 ID:lkRTR/rP.net] >>372 「層・圏・トポス―現代的集合像を求めて」竹内外史の”前書き”に、”ブール価モデルの理論”が出てきてね（下記） ”層やトポスの理論と相似性とに驚かれるであろう”と竹内先生はいう・・ これが分からなかったんだ。>>372は良いね（＾＾； blog.livedoor.jp/calc/archives/cat_111430.html?p=3 学校では教えてくれない数学 2007年01月13日 今日の一冊？ (抜粋) 集合とはなにか―はじめて学ぶ人のために 竹内外史ワールド炸裂の一冊です。 ・コーエンの業績の中核（Forcing　relation & Generic filter)を、Scott＆Solovayが解りやすく整理した、ブール価モデル ・古典論理、直観論理、量子論理の考え方の違い などの解説は、何回読んでもピカイチの出来だと思います。 読み返して思うのは、こんな難しい（売れないであろう）本よく出版したなー、ということです。 この本の後に、数理論理学や公理的集合論など、数学基礎論の本を読み漁るのもいいですが、たとえば、 層・圏・トポス―現代的集合像を求めて などの、層・圏から、トポスなどの代数幾何学との関連（がありそう）な本にのめりこむもよし、さまざまに発展できそうです。 そんな私も、「層・圏・トポス」と格闘中ですが、　米田のレンマ　がわかりません。しばらく、もやっと　したままの日々が続きそうです。すっきり　できるのはいつ 430 名前：ごろか？ 補足：数学の各分野で、これだけの内容を書ける人がどれだけいるのだろう。 入門書で、その分野全体を俯瞰し、かつその分野の将来展望の記述にその著者の哲学が強く出ている、３０年以上たっても読める本を書ける人が。 [] [ここ壊れてます] 431 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 19:45:53.21 ID:lkRTR/rP.net] >>373 補足 https://www.amazon.co.jp/dp/4062573326 新装版 集合とはなにか―はじめて学ぶ人のために (ブルーバックス) 新書 ? 2001/5/18 竹内 外史 (著) トップカスタマーレビュー (抜粋) 5つ星のうち 5.0ZF集合論は欠陥商品か？ 投稿者 あだちのりお 投稿日 2012/3/5 形式: 新書 　本書は「集合論の概説書」あるいは「入門書」というよりは、「集合とは何か」を考える本である。「はじめて学ぶ人のために」という副題はミスリーディングで、読者対象はある程度以上集合論を弁えている数学専攻者、あるいは論理学や哲学の専攻者であろう。ある程度の素養がないと、面白いことは面白いだろうが、本当に味わうことはできないと思う。 　記号使用を最少に止め、自然な言葉によって雰囲気をわからせるというのは一流の学者であり、独特の個性を持つ竹内さんだからこそ可能だったと思われる。こうした一般書を書く際には、同業者の目を意識しないでは書けないものだが、本書の場合はそうした配慮は一切なく、自分が思ったように書かれている。そういう意味でも貴重な本である。 　実に巧みに、竹内節を交えながら、集合論の（1960年代までの）全貌が書かれていて、同じ物書きの立場から見てとても感心した。とりわけ「第4章　現代集合論」の出来栄えはすばらしく、構成的集合の解説、到達不能数や決定の公理の解説など、ブルーバックスに収めるのはもったいなく、もう少しこういう調子で丁寧な解説をしてほしかったと思う。 何かのまちがい？ 投稿者 renqing 投稿日 2008/5/20 形式: 新書 Amazonで購入 　本書、p.75 に掲載されている「カントールの対角線論法」証明のための表に、おかしな箇所がある。 　いま、中学生と一緒に読んでいて、私も変だと思い、その中学生も指摘している。たんなる数学アマチュアと中学生の勘違いかも知れないが、新しく購入される方、購入済みの方に、一応、情報としてお伝えしておく。当方の思い違いなら幸い。下記トピック欄にでもご指摘いただければ嬉しい。 追記：出版社から誤植の確認を受領した。下記トピック欄に転載。ご参照を乞う。 「08年5月26日 　ご指摘の件でございますが、確認したところ、たしかに誤植でございました。申し訳ありません。 　次回重版の際には、訂正させていただきます。 略 432 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 20:09:49.56 ID:lkRTR/rP.net] これ、以前も紹介したが、渕野 昌先生、 12．November 2016 (04:31JST) 版とあるから、改訂されたんやね が、手元の2014版との違いが分からない ファイルサイズが大きくなってはいるが fuchino.ddo.jp/misc/cohenx.pdf “コーエンの強制法” と強制法1) 2) 渕野 昌 12．November 2016 (04:31JST) 版 1) このテキストは，『数理科学』2014 年 10 月号に掲載予定の同名の記事の拡張版です．ペー ジ数の制限のために 433 名前：記事から削除せざるを得なかった細部や，そこには含めないことにしたリ マークのいくつかを加えてあります． [] [ここ壊れてます] 434 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 20:18:18.06 ID:lkRTR/rP.net] 以前も紹介したかな？（＾＾； d.hatena.ne.jp/kururu_goedel/20100625/1277444492 (抜粋) くるるの数学ノート > 2010-06-25 > アメリカのとある大学で数学やっております。 ３時間でわかった気になる強制法（その1-1） その1、その2、その3がそれぞれ１時間ずつでわかった気になって３時間で完成という方針で。Cohenの元々の論文にあるような強制法のことは全く知らずに書いています。Kunenの定式化がやっぱりベースになっているかな。 あなたがスタンフォード大学でSol Fefermanにそそのかされてこの問題を解こうと思い立ったとします。まずなにをやればよいでしょうか？ ZFCが無矛盾*2であると仮定します。証明したいのはすなわちZFC+¬CHが矛盾しないこと*3。論理式の集合が無矛盾であることを証明するときには、以下の定理が役に立ちます。 定理（コンパクト性定理）Γを論理式の集合とする。このとき、 Γが無矛盾であることと、Γの任意の有限部分集合が無矛盾であることは同値である。 定理（(意味論的)完全性と健全性）Γを論理式の集合、φを論理式とする。このとき、 Γからφが証明できることと、Γを満たすようなすべてのモデルがφを満たすことは同値である。 というわけで、方針としては、ZFCの無矛盾性を仮定して、 ZFC+¬CHの有限部分集合Γを任意にとる 完全性定理により、ZFCのモデルVが存在するので、それを固定する Vの中で、Γのモデルとなるような集合の存在を示す。 コンパクト性定理によりZFC+¬CHの無矛盾性が言える ウマー 照り焼きにするです*4。 ここで問題になるのは三番目のステップのみですね。どうやって、Γのモデルを構成すればよいのでしょうか？そこがCohenがぶち破った壁なわけです。これから、まず単純にやってみた場合にはうまくいかないことを説明してみようと思います。 *2：本当は整合的と書きたいのですが、まあこの記事は多くの人に読んでもらいたいので普通の言い方にします。 *3：細かい点ですが、この証明を行う体系はZFCでなくても構いません。すなわち、ZFC+Con(ZFC)は仮定しなくても、コンパクト性定理や完全性定理が証明できるような体系上でのZFCの無矛盾性さえあれば大丈夫です。なんか2ちゃんねるで誤解していた人がいたので念のため。 435 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 20:54:24.60 ID:lkRTR/rP.net] これ面白いわ（＾＾ https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/files/ref/ref_07 数学基礎論と消えたパラドックス 仙台ロジック倶楽部 『数学セミナー』1993年8月号より） パラドックスから数学基礎論の誕生，不完全定理への流れを解説． ■ はじめに 　ヒルベルトの提起した２３問題の筆頭である連続体仮説の独立性をコーエンが証明してからちょうど３０年になる． 集合論の研究者たちはよく冗談に“コーエン以前”をB.C. (Before Cohen の意)といい、 ゲーデル (Goedel) を B.C. の神 (God) であるといったりするが、 1960 年代には数学基礎論の各分野でこのような大事件が起きており、 まさに基礎論全体の変革期であった． 　６０年代革命の激しさは、その教科書の変化によく現われている． 古き良き時代の教科書（例、文献[1]）にはパラドックスから数学基礎論の誕生に至る歴史が悠然と述べられていたが、 革命後のもの（例、文献[2]）にはパラドックスのパの字の解説もなく、� 436 名前：ｻれはもはや禁句になった感すらある． （残念ながら日本では今もB.C. 時代のイメージが蔓延しているようで、それについては文献[5]の筆者のコメントを参照．） 　このような状況を踏まえた上で、なぜまたここでカビ臭いパラドックスの話を持ち出すかというと、 新歴３０年を迎え、そろそろ新・旧基礎論を総括的に見直そうという気運が高まっているように思うからである． 最近次々と基礎論の専門誌の編集方針が変わったのだが、そこにもそういう動きが読み取れる． 以下略 [] [ここ壊れてます] 437 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 21:05:23.59 ID:lkRTR/rP.net] 仙台ロジック倶楽部 各資料にURLリンクがあって読める（＾＾ https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/files/ref 資料ページ ■ 新入荷 □ゲーデルの定理　あとがき（フランセーン著『ゲーデルの定理　利用と誤用の不完全ガイド』の訳者あとがき） 本書の内容を手っ取り早く理解したい方にオススメ． ■ 入門系 □数学基礎論入門（『数学完全ガイダンス』より抜粋，一部修正） 「数学基礎論」という学問について．基礎論の３大定理． □逆数学のすすめ（『逆数学と２階算術』(河合出版 1997)より） 「逆数学」とは何か．その目的とあらまし。個人的に超オススメ． □ラムダ計算ＡＢＣ（『数学セミナー』1992年8月号より） ラムダ計算入門．ラムダ計算の背景から，判りやすく説明． □ランダム性と不完全性定理（『数学ってなんだろう』(日本評論社 1997)の抜粋，一部修正） 「ランダム」とは何か．コルモゴルフ・チェイティンの定理の簡単な説明． ■ ヒルベルト系 □ヒルベルトの第１０問題（『ヒルベルトの２３問題』(日本評論社 1997)より） ヒルベルトの第１０問題の歴史，背景について． □ヒルベルトのプログラム（『数学セミナー』2000年2月号より） ヒルベルトのプログラムの背景や関連する話題について．最近の話題である「逆数学」「田中の予想」なども． ■ 読み物系 □数学基礎論と消えたパラドックス（『数学セミナー』1993年8月号より） パラドックスから数学基礎論の誕生，不完全定理への流れを解説． □数学の「はだいろ」（『数学セミナー』1999年8月号巻頭言） 「数学」の「数」という言葉について． □基礎の論争（『数学の基礎をめぐる論争』より） 「数学の基礎をめぐる論争」のダイジェスト版？興味を持った方は，是非とも買いましょう．面白いです． 438 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/12(水) 05:22:18.71 ID:JwtGN80z.net] sage 439 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/12(水) 05:26:35.15 ID:JwtGN80z.net] >>377 関連 仙台から京都 Susumu Hayashi 林晋先生は、以前もどこかで引用したと思う www.shayashi.jp/ Susumu Hayashi 林晋 京都大学文学研究科 情報・史料学専修 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161212.html 論理学の歴史資料　2016.12.12 前回までの資料から　（まとめ） (抜粋) ラッセルと Term Logic (=名辞論理学・伝統論理学） 10月24日の資料で名前がでてきた、イギリスの哲学者バートランド・ラッセルは、現代的数理論理学の成立に非常に大きな役割をした人である。 数理論理学革命により得られたものと失われたもの 得られたもの 表現力：アリストテレス論理学で表現できる命題は、すべて述語論理で表現できた。さらに、Loves(i,j)などの導入により、表現力が各段に増していることは明らか。 数学的に精密な推論の体系：上の４で説明したもの。 失われたもの 実はアリストテレス論理学にはあり，記号論理学では消えたものがある。それが形而上学。そして、その部分はＩＴが必要としているものだった。 しかし，ラッセルは，この空にも上る様な時期のすぐ後，経験したことがないようなショックを受けることとなる． それは，ラッセルのパラドックスとして知られるものの発見．自伝の該当部分を見てみよう． https://books.google.co.jp/books?id=uIKMAgAAQBAJ&lpg=PA135&dq=the%20congress%20turning%20point%20my%20intellectual%20life%20autobiography&hl=ja&pg=PA138#v=onepage&q=intelectual%20set-back&f=false ここで，intelectual set-back 知的逆転 とラッセルが書いているものがそれ． （ラッセルのパラドックス ： https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 ） この章を手がかりに，伝統論理学と記号論理学の比較と，現代のITにおける伝統論理学的側面について説明していく． 440 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/12(水) 06:32:01.57 ID:JwtGN80z.net] 林晋先生いいね イデアル論（下記） これでつまづく人も多いと思う ある種の集合を、一つの数とか実体（幾何）と思う 渕野先生の”デーデキントの「切断」”の話を読んで、イデアルのアイデア（しゃれです）がちょっと分かった気がした www.shayashi.jp/courses/2016/moku2kouki/20161215.html 全学共通科目「科学史」メモ　2016.12.15 (抜粋) 揺らぐ数学の基礎　クンマーの理想数の場合 デーデキントのイデアル論 クンマーは、理想数を「王様の衣」のように扱った。つまり、理想数Aがもつ、現実にあると既に数学者が考えたものに対して持つ、「２と１+√５i を割り切るA」の様な関係を使って、それを指定する方法をとった。 一方で、クロネッカーは、それを少し「現実への存在」に近いものにして、不定元という、代入してはいけない「変数」を導入して、それに「理想的な存在」の代役をさせた。つまり、拡張現実のスマホの画面上に現れる、ポケモンの画像のようなものを、導入したといえる。 これらの方法で重要なのは、たとえば、クンマーの理想数の理論では、ある理想数が、他の数を割り切る、たとえば、仮に「現実に存在する数」である、Rの数に限定すれば、上の例のA，B, C，Dが、現実の代数的整数 a+b√５i を割り切る条件を具体的に語ることができることであった。 つまり、「Aは x を割り切る」という理想数宇Aとｘ　の関係が成り立つ条件を、ｘ　に対して決めることができればよい。ただし、ｘはa+b√５iという形で、a,b が整数であるような代数的整数、つまり、上に定義したRの要素である。 それならば、その「関係」を利用して、Aとは、｛ｘ∈R|Aは x を割り切る}という集合のことだと思えば良い。 何故かと言えば、y∈｛ｘ∈R| Aは x を割り切る}　⇔ Aは y を割り切る （y∈R) となるのだから。 と、考えた人がいた。それが、ドイツの数学者で、クロネッカーのライバルと言えた、リヒャールト・デーデキントという人。 Rの数αを、どうやって集合として考えるかというと、｛ｘ∈R| αは x を割り切る｝とすればよさそうだと解る。これは、要するに、｛ｘ∈R| ｘ＝α＊ｗ　（ｗ∈R）｝、つまり、αの倍数の集合である。 これは通常（α）と書く。その代表的な性質を見てみると、次の三つがある： つづく 441 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/12(水) 06:34:31.88 ID:JwtGN80z.net] >>381 つづき １．ｘ∈R、ｙ∈（α）　ならば、ｘ＊ｙ∈（α） ２．ｘ∈（α）、ｙ∈（α）　ならば、ｘ＋ｙ∈（α） ３．(α）は空集合ではない。（少なくとも、αが入っている） 要するには、αの倍数に、何かの数を倍すると、やはり倍数。倍数と倍数を足すと倍数、ということ。 それで、デーデキントは、この三つの性質をもつ、Rの集合を、Rの理想数の代わりだと見なして、イデアルと名付けた。 先に ・２と１+√５i を割り切るA 442 名前： ・２と１-√５i を割り切るB ・３と１+√５i を割り切るC ・３と１-√５i を割り切るD としたA,B,C,Dの特徴づけが、実は、Aならば、２と１+√５iの「最大公約数」にあたるイデアルとして定義できたのである。この「最大公約数」にあたるイデアル<2,１+√５>の定義は、｛2*a+(１+√５i)*b|a,b∈R}だった。 集合であるイデアルを、「実体」と考えれば、これはデーデキントが、クンマーでは単に間接的に語られるもの、クロネッカーでは、不定元という記号であったものに実体を与えることに成功したといえる。 注：普通の整数の場合、正整数 x,y の最大公約数は、実は、x*a+y*b (a,b は負の数も含む普通の整数）という形の正整数の最小のものに一致する。この定義は、それに由来している。 実は、このイデアルの考え方は、彼の若き日の尊敬する先輩であった、リーマン、つまり、リーマン面のアイデアの創始者、ベルンハルト・リーマンから継承したものだった。 実は、このイデアルの考えたかに辿り着く、遥か前に、デーデキントは、「切断」という概念を考え出し、クロネッカーが、その存在を否定した、円周率πなどの無理数の概念を基礎づける理論を考え出していた。 それは、後のイデアル論と同じ傾向を持つものだったが、控え目な人物だったデーデキントは、それを、彼の尊敬する先輩リーマンが考え出したものだとしている。 つづく [] [ここ壊れてます] 443 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/12(水) 06:35:28.03 ID:JwtGN80z.net] >>382 つづき デーデキントは、そのリーマンの考えを、彼流に推し進めて、クロネッカーが社会的な必要性から人間が発明したとする自然数さえ、集合として定義しようとした。 これらは、19世紀の話だが、２０世紀に入ると、ヘルマン・ワイルという人が、実際にリーマン面を集合として定義できることを示すことになる。この話は、この講義では非常に重要な役割を果たす。 しかし、その話を見る前に、デーデキントの切断の話と、それによる解析学の集合による基礎づけの話、そして、ラッセルという人が、すべての数学を、集合で基礎づけようとして、実は、数学の基礎、そのものを危険にさらしてしまったという話をする。 以下略 おわり 444 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/12(水) 07:15:43.32 ID:JwtGN80z.net] 林晋先生面白いね（＾＾ 下記ブログ、リンクが一杯あるのだが、ぜひ原文を参照ください www.shayashi.jp/xoopsMain/html/modules/wordpress/index.php?cat=33 2015年6月9日(火曜日) 林晋ブログ Collective noun, 集合名辞 カテゴリー: 特殊講義〔前・後期とも） 京都学派 論理学の歴史講義 - susumuhayashi @ 11時13分04秒 月曜日の特殊講義で、オブジェクト指向におけるクラス概念の誕生を、Hoareさんの Record Handling の論文（レポート）に求めて、説明をしていたとき、科哲史の川西君が、僕の説明に「えっ？」というような顔をしていたので、何か変な事を言ってしまったかと思って調べてみて、この4年ほど「創造的間違い」「創造的勘違い」をしていたことに気が付き驚く。 木曜日後期の「論理学の歴史」で、少なくとも2011年から、尾崎咢堂の文章の非常に稚拙な読み違いをしていた。 それは、アリストテレス論理学の term(名辞） が特称の場合(これの１の意味）に、オブジェクト指向や集合論でいう singleton と解釈する(前者では、singleton pattern で使うインスタンスが一つのクラス, 後者では要素が一つの集合として理解する（すればよい）という立場。 つまり、ソクラテスとは、ソクラテスというオブジェクトのみをインスタンスとして持てるクラス、集合ならば、ソクラテスだけからなる集合。 この見方は、実は、随分昔にATTTという形理論を作ったときに考えたものなのだが、憲政の神様尾崎咢堂行雄が若かりし頃書いた論理学書の11ページの集合名辞の説明を間違えて読ん 445 名前：でしまい、すでに明治時代位の伝統論理学の見方では常識だったのだと考えていた。 つづく [] [ここ壊れてます] 446 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/12(水) 07:18:52.19 ID:JwtGN80z.net] >>384 つづき そして、さらにそれに、term の原語 horos, terminus の意味を利用し、また、西田が西洋的論理を分別（ふんべつ）に基づく論理と理解するところを利用して、伝統論理学を term により、個も、集団も、それ以外と分別して、区切り取ってしまい、 塀や壁の中に閉じ込める論理、と理解することにより、ハイデガー流に、論理を拒否する、あるいは、避ける、西谷の回互連関が、実は、一般者、類、種が、上から押さえて来る、あるいは包んでくる「縦の論理」ではなくて、個も類も種も横倒しにして平等にしてしまった「論理構造」として理解して、西田、田辺、西谷に共通の柱を通す、 という昨年度の後期の特殊講義から始めた作業（今年の後期も前年は全く時間不足だった西田の部分をやります。今年夏の西田哲学会でも発表予定。完成したら「日本哲学史研究」に投稿させてもらうよう上原さんにお願いしてある）に発展させた。 で、この term, term logic の見方、伝統的論理学をちゃんと知っている人には常識で、オリジナルとして主張しては駄目なんだろう、それを西谷の空・回互連関に結び付けたところだけがオリジナルだと思っていたのだが、 ポール・ロワイヤル論理学や、19世紀を中心にして、様々な伝統論理学の教科書を見てみると、どうも、それほど明瞭には理解されていなかったように見えて来た。 おそらくボンヤリとは理解されていて、分かっていた人には、当たり前と思われていたのだろう。しかし、明瞭な言葉で図まで使ってハッキリ言いだしたのは、僕が始めたことと思っていいらしいことがわかり驚いた。 で、11ページの集合名辞の説明を、どんな風に読み違えていたかというと、「集合名辞(collective term)は、特称名辞でも、通称名辞でもありえる」、つまり、G7 は集合名辞で、その意味は、the group of G7 でも the nations of G7　でもあり得るというような話なのだが、これを「特称名辞と通称名辞を合わせて集合名辞という」と誤解して読んでいた。 その誤解を元に書いた講義資料が、これ。 つづく 447 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/12(水) 07:20:28.45 ID:JwtGN80z.net] >>385 つづき 実は、Hoare さんが、変な言葉の使い方をしていて、Record Handlingの 1.3 節で、The objects of the real world are often conveniently classified into a number of mutually exclusive classes, and each class is named by some collective noun, s.uch as “person”, “bankloan”, “expression”, etc. と書いている。 "people” なら良いのだが、"person” は、集合名詞 collective noun ではない。集合名辞を集合名詞と結び付けて理解していなかった僕は、それに気が付かず、「僕の意味集合名辞」として理解して話してしまい、それで川西君は「えっ？」という顔をしたらしい。 Hoareさんの間違い（ここでわざわざ collective nouns という必要ない。Plural nouns と書けば十分）と、僕の間違いが重層し、それに川西君が否定的に反応し、それに僕が気が付く、という契機が触媒して、見つかった事実。まあ、発見とは、こういうものですね。実に面白い！ :-D で、それが契機となって、全体が明瞭になった。とはいっても、伝統論理学やらヨーロッパ言語文法における名辞、名詞の分類は、非常に曖昧に見えるし、納得いかないというところがどこかにある。恐らく、多くの日本人には、そうなのでは？この辺りが、西田の出発点の一つではないのかとも思うの� 448 名前：ｾが、 そうなると、結構、良い議論ポイントを探し当てていたといえそう。 いずれにせよ、この誤解は、大々的に言い立てて、修正せねば！まず、来週の特殊講義、その後で、今も出している2014年の月曜日後期の資料を修正。また、今年の月曜日後期では、伝統論理学の教科書をもってお extensive に survey して、その上で、自分の見方として提示する必用あり。 このテキストが役立ちそう。ようするに、僕のATTTのアイデアはラッセルの記述理論から来ているのだな…　（昔、Logic of Partial Term というものを考えていたが、その型理論版だった。） :-D 以下略 おわり [] [ここ壊れてます] 449 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/12(水) 07:25:36.61 ID:JwtGN80z.net] >>386 重箱の隅ですが 自分の見方として提示する必用あり。 　↓ 自分の見方として提示する必要あり。 かな ATTTがよく分からない ピコ太郎のPPAPみたいなものか（＾＾； 450 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/12(水) 07:56:44.72 ID:JwtGN80z.net] >>380 補足 論理学の歴史資料について、どこかにこれをリストアップしたサイトがないかと探したが見つからず・・・と えーと、キャッシュにあるね webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:XynbCUpfmIYJ:www.shayashi.jp/xoopsMain/html/modules/picoOne/index.php%3Fcontent_id%3D24+&cd=8&hl=ja&ct=clnk&gl=us 論理学の歴史：アリストテレスから情報論理学まで 2016 開講形態：後期 開講時間：月５ 場所:６講 これの 2016.12.12 が>>380だな 2016.10.03 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161003.html 論理学の歴史資料　2016.10.03 シラバス www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/syllabus.pdf 本講義の目的 アリストテレス以来の西洋論理学の歴史に就いて， (a)　現代の記号論理学に繋がる系譜と， (b) 　日本における第二次世界大戦までの論理学受容の系譜， の二つを解説する． 以下略 2016.10.24 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161024.html 2016.10.31 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161031.html 2016.11.07 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161107.html 2016.11.14 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161114.html 2016.11.28　www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161128.html 2016.12.05 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161205.html 2016.12.12 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161212.html 2016.12.19 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161219.html 2016.12.26 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161226.html 2017.01.04 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20170104.html 2017.01.16 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20170116.html 2017.01.23 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20170123.html 昨年度の資料 www.shayashi.jp/courses/indexesToOldThings/index-getu5kouki.html 451 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/12(水) 07:58:22.69 ID:JwtGN80z.net] >>380 補足 論理学の歴史資料について、どこかにこれをリストアップしたサイトがないかと探したが見つからず・・・と えーと、キャッシュにあるね webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:XynbCUpfmIYJ:www.shayashi.jp/xoopsMain/html/modules/picoOne/index.php%3Fcontent_id%3D24+&cd=8&hl=ja&ct=clnk&gl=us 論理学の歴史：アリストテレスから情報論理学まで 2016 開講形態：後期 開講時間：月５ 場所:６講 これの 2016.12.12 が>>380だな 2016.10.03 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161003.html 論理学の歴史資料　2016.10.03 シラバス www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/syllabus.pdf 本講義の目的 アリストテレス以来の西洋論理学の歴史に就いて， (a)　現代の記号論理学に繋がる系譜と， (b) 　日本における第二次世界大戦までの論理学受容の系譜， の二つを解説する． 以下略 2016.10.24 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161024.html 2016.10.31 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161031.html 2016.11.07 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161107.html 2016.11.14 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161114.html 2016.11.28　www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161128.html 2016.12.05 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161205.html 2016.12.12 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161212.html 2016.12.19 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161219.html 2016.12.26 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161226.html 2017.01.04 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20170104.html 2017.01.16 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20170116.html 2017.01.23 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20170123.html 昨年度の資料 www.shayashi.jp/courses/indexesToOldThings/index-getu5kouki.html 452 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/12(水) 08:00:16.76 ID:JwtGN80z.net] >>388-389 書き込み失敗と出るから、修正して投稿したら、被った（＾＾； 453 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/12(水) 08:21:16.05 ID:JwtGN80z.net] >>380 もどる 林先生おもしろすぎで脱線したが 言いたかったのは下記 www.shayashi.jp/courses/2016/getu5kouki/20161212.html 論理学の歴史資料　2016.12.12 (抜粋) ラッセルのパラドックス 嘘つきのパラドックス これは，嘘つきのパラドックスと呼ばれるものと類似したものである．この嘘つきのパラドックスとは， あるカードに次のように書いてあった．このカードに書いてあることは嘘か本当か？ カード：”このカードに書いてあることは嘘” Principia Mathematica ラッセルは，このパラドックスを何か手違いで，少し考えれば何とかなると思ったらしいが，結局は解決できなかった． (引用終り) ”カード：”このカードに書いてあることは嘘””というのは、二階述語論理かな まあ、リカーシブコール（再帰呼び出し）とか、再帰関数みたいなもの 自分自身（この場合カード）を、再帰的に呼び出している だから、矛盾が出た！ だから、「再帰呼び出し禁止！」が、一階述語論理かな？（初期のプログラミング言語はこれ（再帰呼び出し未実装）だった） でも、プログラミング言語をいろいろ試した人は分かると思うが、リカーシブコール（再帰呼び出し）を実装した言語は表現力が上がる だから、人は高階述語論理を求めるかなと思った 454 名前：次第 そして、高階述語論理を正当化するのが、圏論とかトポスかな？ [] [ここ壊れてます] 455 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/12(水) 08:44:37.59 ID:JwtGN80z.net] >>380 余談 林先生、下記「あるソフトウェア工学者の失敗 -日本のITは何故弱いか」を読んだ。面白いわ（＾＾； www.shayashi.jp/ www.shayashi.jp/myfailures.pdf あるソフトウェア工学者の失敗 -日本のITは何故弱いか-、山口栄一著編、イノベーション政策の科学、東京大学出版会、2015、の情報産業の章の元となった文章（early version)。 『しくじり先生』を連想したよ（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%97%E3%81%8F%E3%81%98%E3%82%8A%E5%85%88%E7%94%9F_%E4%BF%BA%E3%81%BF%E3%81%9F%E3%81%84%E3%81%AB%E3%81%AA%E3%82%8B%E3%81%AA!! 『しくじり先生 俺みたいになるな!!』（しくじりせんせい おれみたいになるな）は、テレビ朝日で2014年10月3日未明（2日深夜）から放送されている教養バラエティ番組。過去に3回特別番組として放送された。 456 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/12(水) 21:35:17.87 ID:JwtGN80z.net] これ面白いわ（＾＾； researchmap.jp/muizny0v2-21099/ 矢田部俊介 資料公開 >> コンテンツ詳細 タイトル ウソツキのパラドックス 傾向と対策 カテゴリ 講義資料 概要 平成25年度京都大学文学部・文学研究科・研究科横断Ｂタイプ集中講義「論理学上級I」（9月26日?27日）のために、ウソツキのパラドックスへの対応を軸に、真理理論の初歩を解説する。 ダウンロード Kyoto_TT_130927.pdf(2976) researchmap.jp/muizny0v2-21099/?action=multidatabase_action_main_filedownload&download_flag=1&upload_id=52929&metadata_id=12105 457 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/13(木) 06:41:50.32 ID:9N/uveQv.net] 矢田部俊介先生、過去スレに複数回登場しているね こうやって資料を公開してくれているのはありがたいね 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/10 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/305 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/384 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/35 458 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/13(木) 07:55:34.10 ID:9N/uveQv.net] こんなご意見もあります もちろん、私は矢田部先生の方がすきですが miya.aki.gs/mblog/?p=189 (抜粋) 四畳半大学　宮国研究室 純粋経験論についてまとめています。2017年のテーマは現象学・分析哲学形成期における心理主義批判の問題点について（哲学という学問分野において「言葉の意味」に関する深刻な誤解が生じている）。本ブログやPDFファイルの内容を引用される場合は、出典を明記してくださるようお願いいたします。 自己言及のパラドックスというものなどない 2014年1月11日 矢田部俊介「循環性を受け入れる : 構成主義における可述性の位置づけの変更とその影響」『科学哲学科学史研究』 (2013), 7: 1-26 repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/173335/1/phs_7_1.pdf からの引用である。 459 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/13(木) 08:17:15.04 ID:9N/uveQv.net] 突然ですが、これ分かり易いかも（＾＾ biteki-math.hatenablog.com/entry/2015/04/06/112909 美的数学のすすめ 2015-04-06 ガロア理論超入門 (抜粋) 　ここまで見てきたガウス周期をガロア理論の立場から見直してみます。ガウスはガロア理論を知りませんでしたが、円分体に関しては、完全にガロア理論と同様のことを理解していたと言われています。 ガロアが決闘に行く前日に友人のシュヴァリエに宛て「ヤコビかガウスに、これらの定理の正しさではなく重要性について、公の場で意見を求めてほしい。」と最後の手紙を書きました。（"定理の正しさではなく重要性について"と書いたのは、ガロアにとってガロア理論−後にそう呼ばれることとなった一連の理論−が正しいことは当然だったのでしょう。） 今回はガロア理論の初歩について説明します。ガロア理論をなぜ”ガロアの定理”ではなく”ガロア理論”と呼ぶのか、それは、ガロア理論とは個別の定理を指すのではなく、一連の定理の集合体を指すからです。ガロア理論は、大学１，２年程度（？）の知識で理解できる数学の理論としては、最も美しく、最も有用で、最も示唆に富むものの1つではないかと思います。 460 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/13(木) 08:28:37.03 ID:9N/uveQv.net] メモ www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/ 数学史シンポジウム報告集 www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo15/ 第15回数学史シンポジウム(2004.10.16?17)　　所報 26　2005 www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo15/15_8miyake.pdf 三宅克哉　ガロアの逆問題について 第15回数学史シンポジウム2004 461 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/13(木) 08:38:31.15 ID:9N/uveQv.net] メモ www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/special-01.back.html 数学入門公開講座　バックナンバー（講義ノート） 2006年7月31日-8月3日 （第28回） www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H18-tamagawa.pdf ガロア理論とその発展　 　玉川 安騎男 ガロア理論とは、Evariste Galois (1811-1832) によって創始された、 代数方程式の解の置換に関する理論です。 その基本定理は「体」と「群」という代数学の基本概念を用いて述べることができ、 現在でも整数論の研究の中で最も基本的な道具の１つであり続けています。 この講義では、まず、 ガロア理論の基本定理の感じをつかんでもらうことを目標にしたいと思います。 次に、 ガロア理論の古典的に有名な応用（ギリシャ数学３大難問のうちの角の３等分問題と立方体倍積問題の否定的解決、 あるいは、５次以上の方程式の加減乗除とべき根のみを用いた解の公式の非存在の証明、 など）の中から題材を選んで解説したいと思います。 最後に、 遠アーベル幾何など、現代の整数論・数論幾何におけるガロア理論の展開についても紹介したいと思います。 462 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/13(木) 17:19:42.59 ID:9N/uveQv.net] 突然話が飛びますが・・・（＾＾； maruyama097.blogspot.jp/2017/04/it-from-qubit.html It From Qubit 過去・現在・未来 丸山不二夫のblog 2017年4月11日火曜日 物理学は、今、大きな変革期を迎えているようだ。 その特徴は、物質・時空の理論だった物理学が、情報の理論と結びつこうとしていることだと思う。 先月の3月20日から22日にかけて、 "Computational Complexity meets Quantum Gravity." をスローガンに掲げて、Stanford大学で開催された "It-From-Qubit Complexity Workshop" https://goo.gl/1QgloA　は、そのことを強く印象付ける、とても刺激的なものだった。 こうした研究の方向を推進している一人が、Susskindである。以前にリンゴをかじって講義している先生として紹介した� 463 名前：ﾌだが、本当はエライ人なのだ。 図は、2015年の彼の講演、"Entanglement and Complexity: Gravity and Quantum Mechanics" https://goo.gl/J0wSkf からとったものだが、様々な問題領域の中核に、一般相対論と量子情報理論の二つがあることが強調されている。 量子論と相対論の統一については、String TheoryやQuantum Loop Gravity など、いくつかの取り組みがあるのだが、その枠組みを、量子情報理論を加えて拡大しているのが、ミソである。 Erik Verlindeのエントロピー的重力理論や、日本の笠・高柳のエンタングルメントのエントロピーの定式化も、こうした流れの重要なトピックになる。 Aaronsonのblogを見たら、3月のStanfordでのWorkshop、Googleのセルゲイ・ブリンも聞きに行っていたらしい。 [] [ここ壊れてます] 464 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/13(木) 17:22:57.68 ID:9N/uveQv.net] www.nikkei-science.com/201704_040.html 日経サイエンス　 2017年4月号 量子ビットから生まれる時空 C. モスコウィッツ（SCIENTIFIC AMERICAN編集部） 監修：大栗博司（カリフォルニア工科大学／東京大学） 時空は情報の基本単位からできていて，それらの構成要素は「量子もつれ」という奇妙な現象を介して結びついているのかもしれない。 量子もつれ状態にある2つの粒子は，遠く離れていても，その振る舞いが同期する。量子コンピューターを扱う量子情報の研究者と，一般相対性理論や超弦理論を研究する物理学者が共同で，「It from Qubit」というプロジェクトのもとでこの仮説を追求している。 相性の悪い量子力学と一般相対論を統合する量子重力理論の実現が最終目標だ。監修者の大栗教授による関連記事「量子誤り訂正符号とAdS/CFT対応の関係」も併せて掲載。 著者 Clara Moskowitz ／ 監修：大栗博司 モスコウィッツはSCIENTIFIC AMERICAN編集部に所属。大栗はカリフォルニア工科大学カブリ冠教授，同大学ウォルター・バーク理論物理学研究所長，東京大学カブリ数物連携宇宙研究機構主任研究員，アスペン物理学センター所長。専門は素粒子論，主に超弦理論を研究。 関連記事 「ワームホールと量子もつれ 量子時空の謎」，J. マルダセナ，日経サイエンス2017年1月号。 「ホログラフィー原理を解く エンタングルメント・エントロピーと笠・高柳公式」，中島林彦，協力：大栗博司／高柳匡，日経サイエンス2017年1月号。 原題名 Tangled Up in Spacetime（SCIENTIFIC AMERICAN January 2017） 465 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/13(木) 17:27:17.07 ID:9N/uveQv.net] planck.exblog.jp/25847250/ 大栗博司のブログ 2016年 07月 27日 心のしおり カナダのトロントの近くにあるペリメータ研究所で開催されている「It from Qubit」と題した夏の学校と研究会に来ています。 www.perimeterinstitute.ca/conferences/it-qubit-summer-school 「It from Qubit」は、サイモンズ財団が支援している研究グループです。この数年の間に、超弦理論、量子重力や場の量子論と、量子情報理論との深い関係が明らかになり、そこから実り多い成果があがっているので、その間の風通しをよくしようという試みです。 夏の学校では、量子情報の基礎から、量子回路、誤り訂正符号、量子シャノン理論などの丁寧な講義があって、宿題 www.perimeterinstitute.ca/conferences/it-qubit-summer-school?qt-pi_page_blocks_quicktabs=10#qt-pi_page_blocks_quicktabs も出ているので、私にもとても勉強になります。 講義は、すべてビデオで見ることができるので、この分野に興味のある人にはおすすめです。 www.perimeterinstitute.ca/conferences/it-qubit-summer-school?qt-pi_page_blocks_quicktabs=11#qt-pi_page_blocks_quicktabs 私の講演のビデオもリンクしておきます。 ⇒ 「情報不等式から重力エネルギー正定値性へ」 中日新聞から、「心のしおり」というエッセイのコーナーに寄稿を依頼されたので、アスペン物理学センターの所長になった感想について書いてみました。 planck.exblog.jp/25787044/ ７月２７日（水）の朝刊の文化欄に掲載されましたので、よろしければご覧ください。 466 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/13(木) 17:29:38.02 ID:9N/uveQv.net] >>399 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%B8%E5%B1%B1%E4%B8%8D%E4%BA%8C%E5%A4%AB 丸山不二夫（まるやま ふじお、1948年〈昭和23年〉 - ）は、日本のIT教育者。大学院時代の専門は数理哲学。稚内北星学園大学初代学長。元早稲田大学客員教授。IT関連のコミュニティーの組織者としても知られている。日本Javaユーザ会、日本Androidの会初代会長。クラウド研究会代表。 現在はIT技術者の情報共有コミュニティー「マルレク」を主宰。昨今は学生向けのディープラーニングの開発・教育のコミュニティー「MaruLabo」も主宰している。 略歴[編集] 秋田県大館市出身。東京大学教育学部卒業。一橋大学大学院社会学研究科博士課程修了。1987年（昭和62年）稚内北星学園短期大学経営情報学科教授。2000年から2007年まで稚内北星学園大学初代学長。2007年早稲田大学大学院情報生産システム研究科客員教授。 主著[編集] 『情報メディア論』（八千代出版、2000年） 首藤一幸と共著『クラウドの技術 ― 雲の世界の向こうをつかむ』（アスキー・メディアワークス、2009年） 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/13(木) 18:31:11.40 ID:5knGSu/Y.net] おっちゃんです。>>357-360で示した >a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なる2個以上のn個の素数とする。 >このとき、任意の代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n に対して、 >(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n}≠1 ならば (a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} は超越数である。 の「(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n}≠1 ならば」という条件を取っ払って >a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なる2個以上のn個の素数とする。 >このとき、任意の代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n に対して、 >(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} は超越数である。 が示せた。>>357-360に似たような手法で、c＝1 のとき、つまり、>>357の(2)が b_1・log(a_1)＋…＋b_n・log(a_n)＝0 になるときも示せる。n≧3 のときは C＝−log(a_n) とおき α＝b_1・log(a_1)＋…＋b_{n-1}・log(a_{n-1})−a_n・C＝0 として考えればよい。このときは>>357-360のCを a_n・C におき換えて考えればよい。 n＝3 のときは (4) が A_1＝p_2・A_2 になって矛盾が生じる。 n≧4 のときは似た議論を続けていく。その一方で、 n＝2 のときは b_1・log(a_1)＋b_2・log(a_2)＝0 とすると、(log(a_1))/(log(a_2))＝-b_2/b_1 となって、左辺が超越数、右辺が実代数的数で矛盾が生じる。 >>357-360に似てはいるが微妙な違いが生じる。 まあ、全文がまだ未整理で、今再度全部書くと少し長くなることもあり、ここに全部書くのはやめるけど。 ただ、まだ c≠1 が直接的には示せない。 468 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/13(木) 19:18:18.77 ID:9N/uveQv.net] >>400 469 名前： 関連 http://www.nikkei-science.com/?p=52354 英語で読む日経サイエンス SCIENTIFIC AMERICAN January 2017 Tangled Up in Spacetime 量子ビットから生まれる時空 By Clara Moskowitz C. モスコウィッツ [] [ここ壊れてます] 470 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/13(木) 19:21:49.95 ID:9N/uveQv.net] >>403 おっちゃん、どうも。スレ主です。 ご苦労さまです。 やはり、このスレはおっちゃんが書かないと、盛り上がらないね（＾＾ 471 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/14(金) 05:47:47.41 ID:ouMeYXIZ.net] >>401 リンク抜け補足 私の講演のビデオもリンクしておきます。 ⇒ 「情報不等式から重力エネルギー正定値性へ」 www.perimeterinstitute.ca/videos/gravitational-positive-energy-theorems-information-inequalities 472 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/14(金) 09:43:44.93 ID:ouMeYXIZ.net] おっちゃん、どうも、スレ主です。 ここら整数論については、私は全く素人で、小学生以下のレベルだが・・（＾＾； かつ、あまり証明を読む気が無いというか、２CHみたいに視認性の悪い掲示板の証明は特に読まない主義だが ちょっと、おっちゃんの予想に興味があって、証明を見たけど・・ 疑問あり >>358 >各 i=1,2,…,n に対して a_i≠1 だから、ゲルフォント・シュナイダーの定理 >(以降、「ゲルフォント・シュナイダーの定理」を「G-Fの定理」と略記する) の系から、 >A_1,…,A_n は有理数体Q上線型従属である。 これ言える？ >>357で、i=1,…,n に対して A_i＝log(a_i) とおきだったね a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なる2個以上のn個の素数とするだったね 分かり難いので、a_1,a_2 ,…, a_nに替えて、記号を素数で常用されるp1,p2 ,…, pn としましょうか？ log p1, log p2, ・・・, log pn が、任意の2個以上のn個の素数に対して、有理数体Q上線型従属？　直感的にそんなことは成り立たないように思うけど・・ 証明も、反例構成も、すぐに出来るレベルではないですが・・ それから、「ゲルフォント・シュナイダーの定理」は、>>366に引用したけど、 系２ α1,α2,β1,β2 を 0 以外の代数的数とする。もし、 log α1,log α2 が有理数体上線形独立であるならば、 β1log α1+β2log α2 not =0である。 でしょ？　それで直ちに、任意の2個以上のn個の素数に対して、有理数体Q上線型従属って、なんでそれが言える？ 473 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/14(金) 11:06:20.65 ID:ouMeYXIZ.net] >>407 つづき >>368にベイカーの定理を引用したけど https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 定理1 (対数関数の一次形式の線形独立性) α1,・・・,αnを 0 ではない代数的数とする。もし、 log α1,・・・,log αnが有理数体上線形独立であるならば、1, log α1,・・・,log αn は、代数的数体上線形独立である。 (引用終り) で、log p1, log p2, ・・・, log pn （p1,p2 ,…, pn は、任意の相異なる2個以上のn個の素数）で、有理数体Q上線型従属というおっちゃんの主張でしょ？ で、ベイカーの定理とは真逆の主張に見えるけど さらに初等的考察で、https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0 対数の底の変換 log a (x) = log x / log a (ここに ”log a (x) ”は、aを底とする対数を表す) 任意の二つの素数、例えば３と５で log 3 と log 5 が、有理数体Q上線型従属と仮定すると、log 3 / log 5 ＝q (q ∈Q)なる有理数が存在するが 底を５とすると、log 5 (3) ＝q (q ∈Q)なる有理数が存在することになる 底を５とする対数 log 5 (3) は、直感的には超越数でしょ（すぐに証明できるほどレベル高くないが） 注＊） だから、任意の二つの素数で、log pi, log pj は、有理数体Q上線型独立だろうと思う まあ、こんな論法で、任意の二つの素数の対数が有理数体Q上線型独立とすれば、log p1, log p2, ・・・, log pn が有理数体Q上線型従属は、直感的には成り立たないと思うけど？ 少なくとも要証明だろ 注＊）リンデマンの定理 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 で、「0 でも 1 でもない代数的数 β に対して、log β は超越数である。」は言えるらしい。 だから、log p1, log p2, ・・・, log pn は、すべて超越数は言える log 3 と log 5 とは、超越数だが log 3 / log 5 あるいは、log 5 (3) がどうか こんな程度はだれでも思いつきそうなんで、どこかに証明が落ちてないか検索したが見つからず。はて？（＾＾； 474 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/14(金) 12:27:13.76 ID:ouMeYXIZ.net] >>355 関連 https://www.skybusiness-jp.com/single-post/2017/03/02/%E5%87%BA%E7%89%88%E8%A8%98%E5%BF%B5%E5%AF%BE%E8%AB%87%EF%BC%88%EF%BC%91%EF%BC%89%E3%80%8C%E4%BA%BA%E9%96%93%E3%82%92%E8%B6%85%E3%81%88%E3%82%8B%E4%BA%BA%E9%96%93%E3%81%AE%E5%BC%B7%E3%81%BF%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%80%8D 出版記念対談（１）「人工知能を超える人間の強みとは」March 2, 2017 小南仔先生＆奈良潤 いよいよ、技術評論社から奈良潤代表の初の著作『人工知能を超える人間の強みとは』が3月15日に発売されます。 今回から数回にわたって、著者の奈良代表に本書の読みどころやハイライト、ちょっとした裏話などを伺ってみたいと思います。今流行りの人工知能ですが、本当に万能な存在なのでしょうか？将来、私たちの仕事（「私」の仕事も含めて）を奪うのでしょうか？ さっそく、奈良代表から執筆秘話をお伺いしましょう。 K： 奈良代表、お疲れ様です。そもそも、どういう経緯で本書を執筆するに至ったのですか。 N： もともと私は、アメリカの認知心理学者ゲイリー・クライン博士の著作 The Power of Intuition （直観力）というご著作を翻訳して出版するつもりでいたんです。2015年末にクライン博士の『「洞察力」があらゆる問題を解決する』（フォレスト出版 / 原書 Seeing What Others Don't）を翻訳・出版しまして、その続編を世に出したかったのです。 といっても、原書では、直観力の方が洞察力のよりもかなり早く出版されています（2003年）。そこで、企画を引き受けてくださる出版社をまた探さなくてはなりませんでした。何社かに問い合わせたら、幸いにも技術評論社（以下、技評）さんが興味を示してくださったのです。 そこで、新宿区の技評本社で「カリスマ編集者」と名高い傳智之さんとお会いしたのです。ところが、傳さんは「クラインさんの直観力の本はアメリカで2003年に出版されて古いし、翻訳本はお金がかかるから難しいですね」などとあっさり言うんですよ。「ええっ〜、人のこと呼び出しといて、それはないでしょう〜」なんて思いましたよ（苦笑）。 でも、傳さんが、「いっそうのこと、奈良さんが直観についての本を書いたらどうですか」って言ってくださったんですね。 つづく [] [ここ壊れてます] 476 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/14(金) 12:31:59.19 ID:ouMeYXIZ.net] 抜けた：（以下、小南仔： K、奈良代表： N） 追加よろしく >>409 つづき 当時、まさか自分自身の著作を出せるチャンスなど夢にも思っていなかったので、うれしいというよりもむしろ驚きましたねえ〜。 K： なるほど。でも、奈良代表ははじめから人工知能に詳しかったのですか。どうして、「直観と人工知能」をテーマとした本を執筆することになったのですか。 N:　いいえ、人工知能については素人同然でしたよ。ただ、2015年夏に日本認知科学会のサマースクール（夏期合宿研修）があって、そこでのテーマが人工知能だったんですね。 それで、傳さんが「ただ直観についての本はダメで、たとえば、人工知能と比較するとかしないと企画は通らないでしょう」とか言うんですよ。それからですかね、人工知能の文献を読みはじめたのは。 K： そうだったのですか。でも、将棋やチェス、碁などのプロが人工知能との対局で負け、人と会話するようなものまで開発されている現状を考えると、人間が人工知能には勝 477 名前：てないと思ってしまいますが。。。。 N: ふつう、そう思いますよね。でも、私は人工知能のことを調べる前から直観的に「人工知能にも盲点や弱点があるはずだ」と思っていましたね。でも、それを認知心理学的に証明するのができなかった。 ところが、私はクライン博士の指導のもとで直観や洞察力について勉強してきて、それなりの知識をもっているわけです。それで、人工知能のことを勉強していくうちに、人間の直観と人工知能の思考のそれぞれのメカニズムが正反対の性質であることを突きつめたのです。 人工知能の思考のメカニズムや開発技術上の課題がいくつもあり、万能ではないのです。 まして、人間と人工知能では、学習のメカニズムや創造力の発揮の仕方も大きく違います。 K: じゃあ、人工知能が人間の仕事を奪ったり、ドラえもんのような人工知能ロボットが開発されることはないということですか？ N: たしかに、今後も人工知能は進化することで人間の仕事や作業のある部分がオート化されたり、効率化がはかられていくことだと思います。でも、人工知能が人間のすべての仕事や作業の代行をすることは絶対にできないし、 つづく 抜粋引用おわり [] [ここ壊れてます] 478 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/14(金) 12:44:12.89 ID:ouMeYXIZ.net] >>409 補足 『人工知能を超える人間の強みとは』 は、発注かけました。本は、明日来る予定 それはともかく、数学でも、あしたからは、AIと数学の共存時代でしょう 人間の強みである、直観力や洞察力や創造性など、従来日本の数学教育はこれらを軽視して論理の厳密性のみが前面に押し出されていたが そこらは見直さないと、日本の数学はだめでしょう いまでも、あやしいけど 従来日本の数学教育は論理の厳密性のみが前面に押し出されていて、内容が１９世紀から２０世紀中期がせいぜい でも、論理の厳密性というのは、算数で言えば、かけ算割り算の世界でしょ？　そんなところは、コンピュータやAIが人間より遙かに上 コンピュータやAIを使いこなすという視点が欠ければ あっというまに、世界においていかれる いまでもそうなりつつ あるように思います 479 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/14(金) 12:49:14.28 ID:ouMeYXIZ.net] ほい https://www.skybusiness-jp.com/single-post/2017/03/06/%E5%87%BA%E7%89%88%E8%A8%98%E5%BF%B5%E5%AF%BE%E8%AB%87%EF%BC%882%EF%BC%89%E3%80%8C%E4%BA%BA%E5%B7%A5%E7%9F%A5%E8%83%BD%E3%82%92%E8%B6%85%E3%81%88%E3%82%8B%E4%BA%BA%E9%96%93%E3%81%AE%E5%BC%B7%E3%81%BF%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%80%8D 出版記念対談（２）「人工知能を超える人間の強みとは」 March 6, 2017 | 小南仔部長＆奈良潤代表 ＜小南仔（こにゃんこ）部長（K）と奈良潤代表（N）の対談のつづき＞ 480 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/14(金) 12:51:42.94 ID:ouMeYXIZ.net] ほい https://www.skybusiness-jp.com/news/date/2017-03 出版記念対談（４）「人工知能を超える人間の強みとは」（舞台裏編） March 10, 2017 | 小南仔部長＆奈良潤代表 N： みなさん、やっとサンプル本が手に入りました！応援、ありがとうございます！ K: 奈良代表、よかったね！（チュ?） N: こにゃんこセンセ、ありがとう... Read More 出版記念対談（３）「人工知能を超える人間の強みとは」 March 8, 2017 | 小南仔部長＆奈良潤代表 ＜小南仔（こにゃんこ）部長（K）と奈良代表（N）の対談の続き＞ K： そういえば、今日、著作のサンプル本ができたそうですね。傳さんによると、表紙は水戸部... 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/14(金) 18:05:08.50 ID:JwU9XgSh.net] >>407 おっちゃんです。 ＞疑問あり ＞>>358 ＞>各 i=1,2,…,n に対して a_i≠1 だから、ゲルフォント・シュナイダーの定理 ＞>(以降、「ゲルフォント・シュナイダーの定理」を「G-Fの定理」と略記する) の系から、 ＞>A_1,…,A_n は有理数体Q上線型従属である。 ＞ ＞これ言える？ そこは「ゲルフォント・シュナイダーの定理」ではなく、「素数と有理数の各定義から」の間違い。 p_1・log(a_1)＋…＋p_n・log(a_n)＝0 p_1,…,p_n はすべてが0ではないよいな有理数 とすると、(a_1)^{p_1}・…・(a_n)^{p_n}＝1 になるが、素数の定義から、a_1,…,a_n は どの2つも互いに素でそれらの正の最大公約数が1の正整数だから、これは成り立ち得ない。 だから、「A_1,…,A_n は有理数体Q上線型従属である。」はいえる。 もう予想では既に示した。ただ、似たような議論を繰り返して示すことになり 議論が少し長くなって、別の方法で示せないだけ。 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/14(金) 18:07:41.71 ID:JwU9XgSh.net] 普段他人が書いた証明を読まない主義なら、その方針にしてほしい。 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/14(金) 18:23:13.58 ID:JwU9XgSh.net] 484 名前：有理数体Q上線型「従属」でなく有理数体Q上線型「独立」か。 [] [ここ壊れてます] 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/14(金) 19:01:19.08 ID:JwU9XgSh.net] まあ、>>357-360は改良の余地はあるだろう。 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/14(金) 19:02:48.11 ID:JwU9XgSh.net] じゃ、おっちゃん寝る。 487 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/14(金) 20:04:23.29 ID:ouMeYXIZ.net] >>414-418 おっちゃん、どうも、スレ主です。 ご苦労さまです >普段他人が書いた証明を読まない主義なら、その方針にしてほしい。 いやね、ゲルフォント・シュナイダーの定理ってのを詳しく知らなかったので、その周辺を調べて、ちらっと証明みたら、「あれあれ？」ってことだったわけ >有理数体Q上線型「従属」でなく有理数体Q上線型「独立」か。 そうでしょうね（＾＾ >じゃ、おっちゃん寝る。 ゆっくり休んでください 488 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/14(金) 20:32:36.53 ID:ouMeYXIZ.net] >>414 (>>419に従い、おっちゃんのコメントを、有理数体Q上線型「独立」などに修正すると・・) >p_1・log(a_1)＋…＋p_n・log(a_n)＝0 、p_1,…,p_n はすべてが0ではないような有理数 >とすると、(a_1)^{p_1}・…・(a_n)^{p_n}＝1 になるが、素数の定義から、a_1,…,a_n は >どの2つも互いに素でそれらの正の最大公約数が1の正整数だから、これは成り立ち得ない。 >だから、「A_1,…,A_n は有理数体Q上線型独立である。」はいえる。 さーて、>>408 ベイカーの定理より https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 定理1 (対数関数の一次形式の線形独立性) α1,・・・,αnを 0 ではない代数的数とする。もし、 log α1,・・・,log αnが有理数体上線形独立であるならば、1, log α1,・・・,log αn は、代数的数体上線形独立である。 (引用終り) また、リンデマンの定理 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 から、「0 でも 1 でもない代数的数 β に対して、log β は超越数である。」は言える だから、log p1, log p2, ・・・, log pn は、すべて超越数は言える 整理すると １）互に異なる２つ以上の素数p1,p2 ,…, pn で、これはあきらかに代数的数 ２）リンデマンの定理から、log p1, log p2, ・・・, log pn は、すべて超越数だが、リンデマンの定理だけでは”代数的数体Q~上線形独立”はまだ言えない ３）但し、>>408で考察したように、”任意の二つの素数で、log pi, log pj は、有理数体Q上線型独立”だろうと思う （未証明） 　　さらに進んで、”log p1, log p2, ・・・, log pn 全体として、有理数体Q上線型独立”が言えるかどうか 注１＊） ４）もし、log p1,・・・,log pnが有理数体上線形独立であるならば、ベイカーの定理より, ”1, log p1,・・・,log pn は、代数的数体上線形独立である”注２＊）は言える。 ５）なので、注１＊）が証明できるかどうか。それと、注２＊）のベイカーの定理で、”1”を落として良いかどうか？ **) そこが個人的にはギャップありと思うよ **) ベイカーの定理で、”1”が付属している数学的な意味がいまいち分かっていないスレ主です（＾＾； 489 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/14(金) 22:46:42.64 ID:ouMeYXIZ.net] >>420 どうも。スレ主です。 しばし考えてみると、３）は簡単に言えそうだね １．まず、”任意の二つの素数で、log pi, log pj は、有理数体Q上線型独立”は、背理法で命題を否定して、>>408で考察したように 　log pi / log pj = m/n (m/nはある有理数で、m,nはある整数 と書けたとする。 　log pi = m/n ・ log pj から 　pi = pj ^m/n ここで、両辺をn乗して 　pi^n = pj^m となるが、pi, pj が異なる素数なら、不成立で矛盾する ２．次に３以上でも、>>414でおっちゃんが書いた筋でOKだな 　（m1/n1）・log p1 +(m2/n2)・log p2 + ・・・+(mn/nn)・ log pn =0 が成立するとして 　これを積に直して、p1^（m1/n1）・p2^(m2/n2) ・ ・・・・ pn^(mn/nn) =1 が成り立ち 　両辺を、n1・n2・・・・・nn乗すると、、p1^（m1）・p2^(m2) ・ ・・・・ pn^(mn) =1 となるが、p1, p2,・・・ , pnが異なる素数なら、不成立で矛盾する そうすると、残るは、「ベイカーの定理で、”1”を落として良いかどうか？ 」だな ベイカーの定理はあまり理解できていないので、現状では私スレ主の手に余る ベイカーの定理（やさしい方だけでも）を勉強してみたい気はするが・・（＾＾ 490 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/14(金) 22:52:04.03 ID:ouMeYXIZ.net] >>421 訂正 　両辺を、n1・n2・・・・・nn乗すると、、p1^（m1）・p2^(m2) ・ ・・・・ pn^(mn) =1 となるが 　↓ 　両辺を、n1・n2・・・・・nn乗すると、、p1^（m1・n2・・・・・nn）・p2^(m2・n1・・・・・・nn) ・ ・・・・ pn^(mn・n1・n2・・・・・nn-1) =1 となるが 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/14(金) 23:22:40.50 ID:yyQdAFWm.net] > **) ベイカーの定理で、”1”が付属している数学的な意味がいまいち分かっていないスレ主です（＾＾； 一般に超越数の和が超越数とは限らない 1があるためにより強い結果が言えている 492 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/15(土) 05:38:55.95 ID:4+NnYKN2.net] >>423 ID:yyQdAFWmさま、どうも。スレ主です。 レスありがとう >一般に超越数の和が超越数とは限らない > 1があるためにより強い結果が言えている きっとそうなんや しかし、ここまでかみ砕いて言われても、まだすとんと数学的理解に至らないスレ主でした。まあ、ちょっと自分で調べてみます（＾＾； でも 493 名前：あなたは、きっとおっちゃんじゃないね（＾＾ レベル高そうやね [] [ここ壊れてます] 494 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/15(土) 05:41:31.62 ID:4+NnYKN2.net] >>421 訂正追加 １．まず、”任意の二つの素数で、log pi, log pj は、 　↓ １．まず、”任意の互いに異なる二つの素数で、log pi, log pj は、 495 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/15(土) 06:04:09.90 ID:4+NnYKN2.net] >>424 関連 過去スレ15 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/68 より再録 d.hatena.ne.jp/language_and_engineering/20141107/TranscendentalNumberTheoryPDFLectureNotes 2014-11-07 数学の「超越数論」を独学するための教科書PDF。 「代数的数論」の発展分野で，未解決問題多し 超越数論を勉強するためのテキストPDF しっかりした教科書を無料で読める。 日本語のPDF： 日大の平田さんのレポート www.ma.noda.tus.ac.jp/u/ha/SS2006/Data/Hokoku/hirata.pdf 40ページ，日大(公開は理科大)。報告の形式を取っているが，日本語で読める超越数論の教科書PDFとして最良か。 (引用終り) と書いていたけど、このとき、日大の平田先生を学生かなにかと勘違いしていたわ（＾＾； 調べると、すごいエライ先生やね。論文いっぱいあるし 学位が、パリ第6大学と東北大学と二つか・・、めずらしいね。なんで東北？とは思うけど・・。中学・高校「数学科」 教員免許か。中学・高校も可なんや（＾＾； researchmap.jp/hirata/ 研究者氏名 平田典子（河野典子）ヒラタ　ノリコ (抜粋) kenkyu-web.cin.nihon-u.ac.jp/Profiles/40/0003941/profile.html 日本大学 理工学部 数学科 更新日：2017/04/10 教授 河野　平田　典子 コウノ ヒラタ　ノリコ HIRATA-Kohno Noriko (抜粋) ■ 学位 （公開件数：2件） 理学博士(パリ第6大学) パリ第6大学（フランス） 1989/02/16 理学博士(東北大学) 東北大学 1991/01/23 ■ 免許・資格 （公開件数：1件） 教育職員免許 1981/03 中学・高校「数学科」 496 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/15(土) 06:14:09.98 ID:4+NnYKN2.net] >>426 日大の平田さんのレポート www.ma.noda.tus.ac.jp/u/ha/SS2006/Data/Hokoku/hirata.pdf より抜粋 Theorem 1.1 (Liouville の定理) Theorem1.1 の証明では，整数のような「粗に存在している」集合の元に対して，異なる元の 距離が1 以上つまり「ゼロでない整数の絶対値は1 以上」という事実に帰着して考えるところ が本質的な点である． ディオファントス問題で我々の興味を持つ対象は，有理点と総称されるような，Q, Z, Q，有 限次代数体などの元であるが，これらはすべて粗なる集合である．この考え方で見ることが必 然である．単に有理数を実数の中で捉えたら，有理数の稠密性という性質があって困る訳だ が，有理数を分母と分子の整数の組である数と捉えることが重要なのである．異なる有理数と いうものを，異なる整数の話に帰着させれば良いのである．そうすれば異なる元の距離が1 以 上という断固たる事実から，非自明なる下からの評価が従い，興味のある有理点の考究が可能 となる． 同様に，d 次の代数的数α も，「Z 係数のα の最小多項式fα の係数」を並べたd + 1 次元整 数格子の点と考えられる．整数格子の点は距離が一定以上離れているのだから，異なる代数 的数同士が互いに近いことは不可能であると言うのがLiouville の定理である．すなわち，代 数的数同士は良く近似できないということを表していて，実に自然な定理なのである．なお， Liouville の定理よりも後述のRoth の定理が（一部の範疇の数を除いて）より良い近似を与え ている． (引用終り) はあ・・、すごいね。目から鱗やわ（＾＾； Liouville の定理なんて、なんども見たけど、意味分からんし、スルーしてたけど ”異なる元の距離が1 以上つまり「ゼロでない整数の絶対値は1 以上」という事実に帰着して考えるところが本質的な点である．” ”単に有理数を実数の中で捉えたら，有理数の稠密性という性質があって困る訳だが，・・・異なる元の距離が1 以上という断固たる事実から，非自明なる下からの評価が従い，興味のある有理点の考究が可能となる．” なるほど！　そうなんや！　（＾＾ 497 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/15(土) 06:23:11.12 ID:4+NnYKN2.net] >>427 関連 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%AA%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%88%E3%82%B9%E8%BF%91%E4%BC%BC#.E3.83.AA.E3.82.A6.E3.83.B4.E3.82.A3.E3.83.AB.E3.81.AE.E5.AE.9A.E7.90.86 ディオファントス近似 (抜粋) リウヴィルの定理[編集] 詳細は「リウヴィル数」を参照 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%82%A6%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%AB%E6%95%B0 この結果によってジョゼフ・リウヴィルは、超越数であることが初めて証明された例であるリウヴィル数、 を得た。この数は、次数 n をどのようにとっても、リウヴィルの定理を満たさない。 ディオファントス近似と超越数論の間のこのつながりは、今日まで続いている。証明の技術の多くが2つの分野の間で共有されている。 最後のロスによる結果は、以下の様に表現される：ロスの定理(1955年)。 リドゥ (D. Ridout) は、近似分数の分母、分子に現れる素因数を制限することで、ロスの結果が改良されることを示した。ロス?リドゥの定理(1957年)。 c の値の導出 もし、与えられた α に対して、c の値を求めることが可能になれば、不定方程式の整数解に対して、解が有限個しか存在しないだけでなく、整数解の存在範囲を示すことが可能となる。 ベイカーによる対数の1次形式の評価定理を用いて、以下のことが証明されている。 (引用終り) 498 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/15(土) 06:27:46.37 ID:4+NnYKN2.net] >>427 関連 出典は、これやね。2006 数論サマースクール www.ma.noda.tus.ac.jp/u/ha/SS2006/ 2006年度整数論サマースクール 「Diophantine Equations」 1. 平田典子 （日本大学） (1)「対数一次形式の理論と応用:HermiteからBaker, Matveevまで」 (2)「部分空間定理と単数方程式:SiegelからSchmidt, Faltingsまで」 (3)「最近の新結果の紹介」 (4)「ディオファントス問題における未解決問題」 www.ma.noda.tus.ac.jp/u/ha/SS2006/hokoku.html 2006年度整数論サマースクール報告集 平田典子（日本大学） 「対数一次形式の理論と応用:HermiteからBaker, Matveevまで」 「部分空間定理と単数方程式:SiegelからSchmidt, Faltingsまで」 「最近の新結果の紹介」 「ディオファントス問題における未解決問題」 pdfファイル www.ma.noda.tus.ac.jp/u/ha/SS2006/Data/Hokoku/hirata.pdf 499 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/15(土) 08:25:32.26 ID:4+NnYKN2.net] >>423-424 ああ、スレ主は、線型独立がきちんと理解出来ていなかったんやね(^^ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E7%8B%AC%E7%AB%8B 線型独立 線型従属[編集] ベクトル空間 V の部分集合 S が非自明な線型関係を満たすとき すなわち、ある有限個の相異なるベクトル v1, v2, ..., vn ∈ S とスカラー a1, a2, ..., an が存在して、(a1, a2, ..., an) ≠ (0, 0, ..., 0) かつ a1v1+a2v2+・・・ +anvn=0 を満たすとき S は線型従属（一次従属）であるという。言い換えると、集合が線型従属であるとは、集合のベクトルの線型結合によるゼロベクトルの非自明な表示が存在することである。 線型独立[編集] ベクトル空間 V の部分集合 S は線型従属でないとき S は線型独立 （一次独立）であるという。明示的には、任意の有限個の相異なるベクトル v1, v2, ..., vn ∈ S とスカラー a1, a2, ..., an に対して a1v1+a2v2+・・・ +anvn=0 ならば (a1, a2, ..., an) = (0, 0, ..., 0) となるとき S は線型独立であるという[1]。言い換えると、集合が線型独立であるとは、集合のベクトルの線型結合によるゼロベクトルの表示が自明なものに限るということである[2]。 500 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/15(土) 09:19:11.95 ID:4+NnYKN2.net] >>430 補足 ｎ次元ベクトル空間 V で、v1, v2, ..., vn が線型独立なら、ｎ-1次元 v2, v3, ..., vn も線型独立が言える。 さらに （補足） � 501 名前：P．線型従属 a1v1+a2v2+・・・ +anvn=0 スカラー a1, a2, ..., an が存在して、(a1, a2, ..., an) ≠ (0, 0, ..., 0) ２．線型独立 a1v1+a2v2+・・・ +anvn=0 スカラー a1, a2, ..., an が存在して、必ず(a1, a2, ..., an) ＝ (0, 0, ..., 0) ３．ｗ＝a2v2+・・・ +anvn と置く。もしｎ-1次元 v2, v3, ..., vn が線型従属として、 (0, 0, ..., 0)以外でｗ=0となったとすると 　 ｘ＝a1v1+ｗにおいて、a1＝0とするとｘ＝0とできることになり、この場合、必ず(a1, a2, ..., an) ＝ (0, 0, ..., 0)に反する 　 だから、ｎ-1次元 v2, v3, ..., vn も線型独立でなければならない。つまり、ｎ次元以下でも、すべて線型独立 ４．これを>>423 に当てはめると、”ベイカーの定理で、”1”が付属している数学的な意味”は、代数的数体をQ~として 　 １）log α1,・・・,log αn は、代数的数体Q~上線形独立のみならず 　 ２）”1”即ち代数的数体Q~からも線形独立→log α1,・・・,log αnの線型結合は超越数である 　　そういうことかいな（＾＾ 　　やっとわかった。ID:yyQdAFWmさま>>423、どうもありがとう [] [ここ壊れてます] 502 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/15(土) 09:51:01.55 ID:4+NnYKN2.net] >>431 まとめ ということは、>>420-421で示したように おっちゃんの命題>>357 a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なる2個以上のn個の素数とする。 このとき、任意の代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n に対して、 (a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} は超越数である。 は、>>368 ベイカーの定理1 の 系3　 α1,・・・,αnを 0 でも 1 でもない代数的数とする。また、 β1,・・・,βnを、 1, β1,・・・,βnが、有理数上線形独立な代数的数としたとき、α1^β1・・・,αn^βn は、超越数である。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 と、一部重なるね。系3で 「1, β1,・・・,βnが、有理数上線形独立な代数的数」という条件を落としたらどうなるか？ （おっちゃんは「代数的無理数」と書いたから、「有理数上線形独立な代数的数」とほぼ重なるかな？） （私は、そもそも系３の「1, β1,・・・,βnが、有理数上線形独立な代数的数」という条件とベイカーの定理1との関係があまり理解できてないレベルだが・・） あとは、おっちゃんのレス待ちやね 目が覚めたら頼むよ（＾＾ 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/15(土) 14:58:41.63 ID:cD1rLoeX.net] test 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/15(土) 15:00:47.68 ID:cD1rLoeX.net] >>424 ＞>一般に超越数の和が超越数とは限らない ＞> 1があるためにより強い結果が言えている ＞ ＞きっとそうなんや おっちゃんです。 「きっと」ではなくて、これは当然のこと。 2つの異なる超越数 x,y に対して x+y を、多項式のように扱って、 計算してより簡単な形にすることが出来るかどうかが分からないから、 一般には超越数の和が超越数といえるかどうかが分からない訳で。 あと、あの人の個人的事情を書いたサイトや pdf とかを挙げるのは止めておいた方がいい。 チンプンカンプンでよく分からんが、超越数というよりむしろ ディオファンタス幾何とかいう難しい数論幾何の一分野をしている人だ。 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/15(土) 15:12:39.35 ID:cD1rLoeX.net] そんなことより、聞いて下さい。 久しぶりに散歩がてらに根津っていうところに行って来たんです。 地下鉄の千代田線のホームが2層構造になっていて、 坂道が少しあるけど、ここはレトロな雰囲気が漂っていていい町でした。 お隣の千駄木駅のホームも2層構造になっているんです。 このあたりは谷根千っていわれていて下町情緒溢れるいい町です。 反対の湯島駅は普通のホームになっている。 506 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/15(土) 15:18:51.45 ID:4+NnYKN2.net] >>432 補足 >（私は、そもそも系３の「1, β1,・・・,βnが、有理数上線形独立な代数的数」という条件とベイカーの定理1との関係があまり理解できてないレベルだが・・） 検索したが、日本語では、あまり適切な情報がヒットしなかったな で、下記英文が相当しているように見えるが、日本語でもすらすらとはいかないのに、英文だからね。もっとも、英文の方が分かりやすいときもあるけど・・（＾＾ https://en.wikipedia.org/wiki/Baker%27s_theorem Baker's theorem (抜粋) Statement Just as the Gelfond?Schneider theorem is equivalent to the statement about the transcendence of numbers of the form ab, so too Baker's theorem implies the transcendence of numbers of the form a1^b1 ・・・ an^bn , where the bi are all algebraic, irrational, and 1, b1,…,bn are linearly independent over the rationals, and the ai are all algebraic and not 0 or 1. 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/15(土) 15:25:43.71 ID:cD1rLoeX.net] 根津駅の近くに 508 名前：は言問通りが通っていて、弥生っていう町があるんです。 そこを西に行くと比較的静かな住宅が密集している町につながる。 晴れた日の夕方に行くと、3丁目の夕日を思い出させるような景色が見れると思う。 [] [ここ壊れてます] 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/15(土) 15:28:20.97 ID:cD1rLoeX.net] いや〜、根津は昔ながらのレトロな雰囲気に溢れていていい町です。 510 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/15(土) 15:35:02.02 ID:4+NnYKN2.net] >>435 おっちゃん、どうも、スレ主です。 根津ねー、懐かしいな〜 なんで行ったか思い出せないが（＾＾ もちろん、仕事でだったけど 湯島は、よく行きました 研修施設があったから 東京は、古い町はどこでも、なにか歴史がありますよね〜（＾＾ 511 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/15(土) 15:38:21.29 ID:4+NnYKN2.net] >>437 おっちゃん、どうも、スレ主です。 弥生町ねー ああ、確か根津から、東大工学部へ上がっていった記憶がある 東大工学部で学会があったような 弥生式土器発見の碑かなんかがあってね 弥生町で発見されたから、弥生式土器と名付けたと書いてありました 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/15(土) 15:41:41.83 ID:cD1rLoeX.net] 根津は文豪の町に近く、根津神社があったりする。 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/15(土) 15:44:57.53 ID:cD1rLoeX.net] >>440 正門や赤門より、出入りには弥生門の方が近かっただろう。 514 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/15(土) 15:49:54.28 ID:4+NnYKN2.net] >>434 どうも。スレ主です。 >2つの異なる超越数 x,y に対して x+y を、多項式のように扱って、 まあ、多項式→ベクトルやね アルティン先生いうところの体の拡大で、線型空間と見る視点 x,yを不定元（超越数だから）ということなのでしょうが・・ >あと、あの人の個人的事情を書いたサイトや pdf とかを挙げるのは止めておいた方がいい。 あの人とは、平田典子先生かな？ まあ、超越数の日本語の資料が少ないんだ 検索ヒットするのは、あと、西岡 久美子先生、無理数と超越数 | 塩川 宇賢 先生くらい イエカタと読むのか。読めなかったな・・ researchmap.jp/read0164381/ 研究者氏名 塩川　宇賢 シオカワ　イエカタ 所属慶應義塾大学 部署理工学部 数理科学科 理工学部 理工学部 数理科学科 職名教授 学位理学　(筑波大学) 515 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/15(土) 15:53:01.10 ID:4+NnYKN2.net] >>442 門の名前は分からなかったが、多分弥生門でしょう 会社が、大手町にあってね。地下鉄などで、一番行きやすい駅を探すと、根津だったと思う。地図を見ながら行った 516 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/15(土) 15:57:01.57 ID:4+NnYKN2.net] まあ、おっちゃん書いてくれると助かるよ さっきも、一人で連投９で、”埋めですか”なんてコメントと規制がかかってね まあ、はたから見れば埋めと言えなくもないが、そういうつもりではない。ウメではなく、メモですから〜（＾＾ 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/15(土) 16:04:47.96 ID:cD1rLoeX.net] >>443 文字 x,y を超越数とすると、x,y には 複素数の位相構造か実数の大小関係による位相構造が入って 扱いが難しくなるから、通常の代数的な文字のようには扱えなくなる訳で。 西岡氏は資料をどんどん挙げると喜ぶと思う。 一家で超越数関係のことやっていて、息子には斉次君もいるからな。 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/15(土) 16:09:25.25 ID:cD1rLoeX.net] >>443 >>446の訂正：斉次君 → 斉治君 519 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/15(土) 16:19:45.22 ID:4+NnYKN2.net] >>434 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >あと、あの人の個人的事情を書いたサイトや pdf とかを挙げるのは止めておいた方がいい。 >チンプンカンプンでよく分からんが、超越数というよりむしろ >ディオファンタス幾何とかいう難しい数論幾何の一分野をしている人だ。 おっちゃんな、ここらになると、Bakerもディオファンタスも平田も塩川も同じなんよ 全部、かなり、チンプンカンプンやから・・（＾＾； けど、おっちゃんBaker分かるか？ 昔、数学セミナーでBakerのフィールズ賞記事を読んだ記憶があるが、effctive な定量評価ということだけ記憶にあるが、なにがそんなにエライのか分からなかったな 広中とトンプソンも同時か・・ tsujimotter.hatenablog.com/entry/class-numbers-of-imaginary-quadratic-fields (抜粋) 2017-02-20 ベイカーの定理と類数１の虚二次体の決定 tsujimotterのノートブック 日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート (抜粋) *1:ちなみに，アラン・ベイカーは岩澤理論の研究者であるジョン・コーツの師匠です。コーツの有名な弟子として，フェルマーの最終定理を解決したアンドリュー・ワイルズがいます。したがって，ワイルズにとって，アラン・ベイカーは師匠の師匠にあたります。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%AB%E3%83%BC (抜粋) アラン・ベイカー（Alan Baker、1939年8月19日-）はロンドン出身のイギリスの数学者。王立協会フェロー。数論、特に超越数の理論の研究で知られる。1970年、31歳の時に、ディオファントス方程式に関する功績により、フィールズ賞を受賞した。 彼はユニヴァーシティ・カレッジ・ロンドンのハロルド・ダベンポート（英語版）の下で数学の研究を始め、後にケンブリッジ大学に移った。専門は他にディオファントス幾何（英語版）などである。教え子にジョン・コーツらがいる。 1970年 アラン・ベイカー / 広中平祐 / セルゲイ・ノヴィコフ / ジョン・G・トンプソン 520 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/15(土) 16:27:46.52 ID:4+NnYKN2.net] >>446-447 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >文字 x,y を超越数とすると、x,y には >複素数の位相構造か実数の大小関係による位相構造が入って >扱いが難しくなるから、通常の代数的な文字のようには扱えなくなる訳で。 解析とか位相の見方はそうかも知らんが 代数的には、Q上の超越拡大やね（下記） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%AC%A1%E6%95%B0 超越次数 (抜粋) 例 ・n 変数の有理関数体 K(x1,...,xn) は K 上超越次数 n の純超越拡大である。超越基底として例えば {x1,...,xn} をとることができる。 ベクトル空間の次元とのアナロジー[編集] ベクトル空間の次元の理論との類似がある。代数的に独立な集合は線型独立な集合と対応し、L が K(S) 上代数的であるような集合 S は spanning sets と対応し、超越基底は基底と対応し、そして超越次数は次元と対応する。 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/15(土) 16:40:18.99 ID:cD1rLoeX.net] >>449 >おっちゃんな、ここらになると、Bakerもディオファンタスも平田も塩川も同じなんよ >全部、かなり、チンプンカンプンやから・・（＾＾； >けど、おっちゃんBaker分かるか？ 私の考えでは、超越数論にそんな大道具はいらない。1とiは実数体R上線型独立で 複素数は a+bi a,b∈R と表せるんだから、実数の超越性を考えれば十分。 必要な代数は、せいぜい微分体や代数的従属性と実2次体の数論あたりまでで十分。 ゲルフォントシュナイダーの証明にも、代数ではなく一変数複素解析の方が使われている。 むしろ、私の場合、ディオファンタス近似や連分数、普通の解析やリー群の考え方の方が役に立つ。 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/15(土) 16:43:42.63 ID:cD1rLoeX.net] >>449 あとは幾何も役に立つか。 523 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/15(土) 16:44:16.76 ID:4+NnYKN2.net] >>446-447 >西岡氏は資料をどんどん挙げると喜ぶと思う。 >一家で超越数関係のことやっていて、息子には斉次君もいるからな。 へーえ、おっちゃん、えらく数学業界に詳しいね（＾＾； ああ、微分方程式系をやっているから、おっちゃんの分野に近いのかね？ Nishioka, K., Nishioka, S.は親子共著かな yudb.kj.yamagata-u.ac.jp/html/100000514_ja.html (抜粋) 山形大学 研究者情報 ニシオカ　セイジ 西岡　斉治 理学部 数理科学科 職名 准教授 取得学位 【 表示 ／ 非表示 】 博士（数理科学），東京大学，2010年03月 修士（数理科学），東京大学，2008年03月 学士（理学），東京都立大学，2006年03月 所属学会・委員会 【 表示 ／ 非表示 】 日本応用数理学会 sci.kj.yamagata-u.ac.jp/~nishioka/ (抜粋) Preprints Nishioka, S., Transcendence of solutions of q-Airy equ 524 名前：ation. Published Nishioka, K., Nishioka, S., Autonomous equations of Mahler type and transcendence, Tsukuba Journal of Mathematics, Vol. 39, No. 2 (2015), 251--257. Nishioka, K., Nishioka, S., Algebraic theory of difference equations and Mahler functions, Aequationes Mathematicae, Volume 84, Issue 3 (2012), 245--259. doi:10.1007/s00010-012-0132-3 Nishioka, S., Transcendence of Solutions of $q$-Painleve Equation of Type $A_7^{(1)}$, Aequat. Math., 79 (2010), 1--12. doi:10.1007/s00010-010-0007-4 Proceedings http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/171257 西岡斉治, 差分Riccati方程式の可解性, 数理解析研究所講究録1765「可積分系数理の多様性」 (2011), 64--71. [] [ここ壊れてます] 525 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/15(土) 16:46:16.39 ID:4+NnYKN2.net] >>450-451 おっちゃん、どうも、スレ主です。 へーえ、おっちゃんえらいね。見直したわ 証明むちゃくちゃやけど・・（＾＾ 526 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/15(土) 16:49:15.61 ID:4+NnYKN2.net] >>411 AI本来ました 読んだら、報告します（＾＾ 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/15(土) 17:02:40.19 ID:cD1rLoeX.net] >>452 >へーえ、おっちゃん、えらく数学業界に詳しいね（＾＾； 微分体の理論の序文に、その本では扱っていない「差分体」という言葉が現れることと、 Wikiの「超越数」の日本語のページに西岡啓二氏と久美子氏が揃って出てくることが多いことと、 斉治君が書いたその pdf を読んで、微分代数を研究している西岡啓二氏と似たことをしていると感じたことから、 直観的に、西岡啓二、久美子、斉治は一家なんだな〜と思った。 別に学会に属している訳ではない。 528 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/15(土) 19:04:20.68 ID:4+NnYKN2.net] 西岡 啓二先生 researchmap.jp/read0116081/ 研究者氏名 西岡 啓二 ニシオカ ケイジ 所属慶應義塾大学 部署環境情報学部環境情報学科 職名教授 学位理学　(大阪大学) 書籍等出版物 微分代数から差分代数へ 西岡 啓二 [藤沢] : 慶應義塾大学湘南藤沢学会 2014年6月 web.sfc.keio.ac.jp/~knis/ 自己紹介 生まれ 1951年、大阪市浪速区 学んだところ 大阪大学理学研究科博士課程 学んだこと 微分代数 授業関連 数理と社会 まとめ2 まとめ3 まとめ4 まとめ5 まとめ6 まとめ7 まとめ8 まとめ9 まとめ10 まとめ11 補足と文献 変化の理論 授業内容 問題の訂正と解答 模擬問題の解答 数理と現象 フラクタルの理論 数理モデル 暗号と有限幾何 グラフ理論 現代数学 研究会 確率過程 講演、談話 神戸 Painleve I の線形化方程式の Galois 群 Painleve I の解の代数的独立性 数理解析研究所 代数的微分方程式の変分方程式 Memoirs Brownawell-Kubota の定理について 529 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/15(土) 19:40:53.27 ID:4+NnYKN2.net] >>455 微分体の理論ねー 東京の丸善で見た記憶がある 名古屋の梅村先生とか Painleveは神戸大がやっていた記憶がある・・ 530 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/15(土) 19:50:10.04 ID:4+NnYKN2.net] >>455 >西岡啓二氏と久美子氏が揃って出てくることが多い なるほど www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/1060.html No.1060 数論とその応用　Number Theory and its Applications　研究集会報告集　1997/11/10〜1997/11/14　金光 滋　Shigeru Kanemitsu www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1060-10.pdf 10. Transcendence of Rogers-Ramanujan continued fraction and reciprocal sums of Fibonacc 531 名前：i numbers (Number Theory and its Applications)---91 　　　　リル大学 / 慶応義塾大学環境情報学部 / 慶応義塾大学経済学部 / 慶応義塾大学理工学部　　　/ 西岡 啓二 / 西岡 久美子 / 塩川 宇賢　(Duverney, Daniel / Nishioka, Keiji / Nishioka, Kumiko / Shiokawa, Iekata) [] [ここ壊れてます] 532 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/15(土) 19:57:52.42 ID:4+NnYKN2.net] 西岡先生退職か www.jukushin.com/archives/27645 慶應塾生新聞 2016年度定年退職者 発表 2017年2月10日 (抜粋) 西岡啓二（環境情報学部教授） 西岡久美子（経済学部一般教授） 西岡久美子教授は選択定年である。 533 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/15(土) 20:28:01.74 ID:4+NnYKN2.net] >>448 ついでにご紹介 https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/64/3/64_0643254/_pdf Diophantus 近似 平田典子 数学 Vol. 64 (2012) No. 3 p. 254-277 534 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/15(土) 20:43:12.23 ID:4+NnYKN2.net] >>432 補足 >（私は、そもそも系３の「1, β1,・・・,βnが、有理数上線形独立な代数的数」という条件とベイカーの定理1との関係があまり理解できてないレベルだが・・） ネット検索で良い資料がヒットしない 仕方ないので、「超越数とはなにか」西岡久美子 ブルーバックスを引っ張り出してきた この本はすごいね。ブルーバックスなのに、読者レベルを大学数学科２年以上を想定しているんじゃないかな もしこの本を読むのが三日前なら、読めなかったろう おっちゃんのカキコで、ベイカーだリウヴィルだリンデマだゲルフォント・シュナイダーだと見ていたから なんとかついて行けるようになったけど・・・ まあ、しかし、和書の数学専門書で、超越数についてこのレベルを書いてある本がほとんどないね。塩川くらいか 超越数とはなにか」西岡久美子 第３章の後半に、代数的数に対する線型独立の記述があったね。これでいいんや（＾＾ 535 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/15(土) 21:05:54.79 ID:4+NnYKN2.net] >>461 つづき とすると >>432より おっちゃんの命題>>357 「a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なる2個以上のn個の素数とする。 このとき、任意の代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n に対して、 (a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} は超越数である。」 に対して、ベイカーの定理1 の 系3を使えるようにするために、この命題を書き換えると 「a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なる2個以上のn個の素数とする。 （a_1,a_2 ,…, a_n は、0 でも 1 でもない代数的数である） このとき、1, b_1, b_2,…, b_n が、有理数上線形独立な代数的数に対して、 (a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} は超越数である。」 つまり b_1, b_2,…, b_n 任意の代数的無理数 vs 1, b_1, b_2,…, b_n が、有理数上線形独立な代数的数 の対比が問題となる 後者でも、b_1, b_2,…, b_n は、代数的無理数なのだ（∵ 1とb_j （ｊ＝1〜n）は、有理数上線形独立） 但し、任意ではなく、有理数上線形独立という制約がつく で、問題は、ベイカーの定理1 の 系3から外れる部分をどうやって証明するのか？ そもそも、有理数体上線形独立という制約を外しても、命題が成立するのだろうか？ それがよく分からない・・（＾＾； 536 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/15(土) 21:13:02.14 ID:4+NnYKN2.net] >>461 >この本はすごいね。ブルーバックスなのに、読者レベルを大学数学科２年以上を想定しているんじゃないかな >もしこの本を読むのが三日前なら、読めなかったろう 和書では貴重やね 天才は別として、一般学生は これは副読本として見ておいた方がいいだろう 537 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/15(土) 21:37:30.71 ID:4+NnYKN2.net] ブルーバックス 西岡本では ベイカーの定理 を、wikipedia の対偶の形で示しているんだね なるほど。この形の方が証明が易しいんだ（＾＾ 538 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/15(土) 22:37:29.67 ID:4+NnYKN2.net] こんなのが・・（＾＾ www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf 一般社団法人 国際数理科学協会会報 No.81, May 2012(pdf 432kb) ＊寄稿(2) 数学とは何か　―　数学と人間について 群馬大学名誉教授・アヴェイロ大学研究員　齋藤三郎 6 天才少年 10 奇妙な発想 上記少年前出祐亮君については、次のようなことがあり、ブログ記事に書きました: (前 出君の整数に関する予想:2011.2.6.12:00 今前出裕亮君とスカイプをしました。前出君は、次のような予想をしていますが、如何で しょうか?: p を7 以上の素数とする。1 をp ?? 1 個並べて得られる、整数はp で割り切れる。 p が、29 まで、筆算で実験して、 539 名前：確認していると言うのです。これは正しそうですが、証 明は簡単でしょうか。) ? これは正しいことを、澤野嘉宏氏とL. P. カストロ教授によっ て独立に証明されました。 普通は7 まで成り立つので、一般にも成り立つと予想すると思いますが、これは逆で、7 以上では成り立ち、それまでは成り立たないというのですから、発想が天才的としか言い ようがない。 http://www.jams.or.jp/isms_top_j.html 一般社団法人　国際数理科学協会 http://www.jams.or.jp/Kaiho.html 国際数理科学協会会報 [] [ここ壊れてます] 540 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 06:27:56.54 ID:ScaBoXOo.net] >>462 補足 >で、問題は、ベイカーの定理1 の 系3から外れる部分をどうやって証明するのか？ >そもそも、有理数体上線形独立という制約を外しても、命題が成立するのだろうか？ それがよく分からない・・（＾＾； １．後者の「有理数体上線形独立という制約を外しても、命題が成立するのだろうか？」について ・予想として、”ｘｘは超越数である”は、超越数同士の積などでは当然だろう。なんの驚きもない 　∵実数の集合において、超越数の補集合は、ルベーグ理論では零集合。つまり、有理数や代数的数になる確率を考えると、それは０。 　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96 測度論 零集合 (null set ) ・しかし、”ある二つの超越数同士の積が、超越数である”を、証明する手段をまだ現状の数学は、ほとんど手にしていない 　例えば、積ｅπは、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない。 　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0 超越数 ・つまり、個々の(a_j)^{b_j} （ｊ＝1〜n）たちはベイカーの定理から超越数になるから、零集合からの予想として、それらの積は超越数だろうと言える。が、完全な証明は難しいかな・・（下記） ２．前者の「ベイカーの定理1 の 系3から外れる部分をどうやって証明するのか？」について ・b_1, b_2,…, b_n たちのベイカーの定理の制約（線形独立に関する）を外して、数学的な証明をしようとすると、積ｅπさえ扱えない数学の現状では、まあ難しいのかなと思う ・a_1,a_2 ,…, a_n たちには、素数というしばりがある。だが、その代数的無理数乗の積を、超越数という視点からどう扱うか？　もし、実現できたら、専門誌に投稿できる論文になるな（＾＾ ということで、後はおっちゃんに任せる〜（＾＾； 541 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 06:58:19.69 ID:ScaBoXOo.net] >>465 余談天才少年 余談だが、あまりの天才というのは、その周りに、彼を理解してくれる普通に近い人が、少なくとも一人はいない場合、社会人としてやっていけないだろう いわゆる”浮いてしまう”という状態になる グロタン先生なども、親友セレ（社会的に普通に近い人）とか理解者が居たから、やっていけたんだろう だがそれも1970年代に終わってしまったらしい 「収穫とまいた種」ですか。新装版出たらしいけど（下記 633ページとページ増えているね）・・ https://www.amazon.co.jp/dp/4768704603/ref=pd_lpo_sbs_14_t_2?_encoding=UTF8&psc=1&refRID=XKTTXARH02TJ5VH6Z014 ある夢と数学の埋葬?陰と陽の鍵 (収穫と蒔いた種と) 単行本（ソフトカバー） ? 2016/10/19 旧版を取り寄せて読んだけど、まあ、個人的には精神を病んでいるという感じでしたね 日本的には、”自己中”とかいうんでしょうか？　”おれが正しい。おまえら間違い！”と。まあ、数学などにのめり込むとそうなるのかも・・（＾＾ 「数学と裸の王様」なんて書かれたり・・（下記）。裸の王様たちが暮らす社会に、なじめれば良いんでしょうけどね https://www.amazon.co.jp/dp/4768704514/ref=pd_lpo_sbs_14_t_1?_encoding=UTF8&psc=1&refRID=XKTTXARH02TJ5VH6Z014 数学と裸の王様―ある夢と数学の埋葬 (収穫と蒔いた種と) 単行本 ? 2015/10 327ページ 542 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 07:11:52.80 ID:ScaBoXOo.net] 突然ですが、ENCOUNTERwithMATHEMATICS 面白 543 名前：ね メモしておく 下記経路積分の数学的基礎などを読むと、まだまだ数学的には確立されていない印象です なにか、佐藤超関数で、数学的には確立されたという記事もあったのですが、完全ではないらしい（なお、熊ノ郷先生は佐藤超関数の本を出していた気がする） 量子力学の繰り込み理論なども、２１世紀には数学的にきちんと扱えるようになると思っていたのですが、どうもそうではない それより、量子力学＋重力理論（新しい双対理論）に重点が移ってしまったような。量子力学＋重力理論が完成すれば、繰り込みも正当化されるんでしょうね http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/ 第52回 経路積分の数学的基礎--いつまでも新しい Feynman の発明-- 2010年1月8日(金), 9日(土) http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/ewm52.pdf 大次元空間上での停留位相法の剰余項評価とその経路積分への応用:　藤原 大輔 氏（pdf file） http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/52/ewm52_Fujiwara.pdf 数え上げ母関数としての経路積分:　加藤 晃史 氏（pdf file） http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/52/ewm52_Kato.pdf Feynman 経路積分--時間分割近似法による経路空間上の解析として:　熊ノ郷 直人 氏（pdf file） http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/52/ewm52_Kumano-go.pdf [] [ここ壊れてます] 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 07:12:37.95 ID:vC8yVwWJ.net] おっちゃんです。 やっと、夢にまで見たあの定理の代数を使わない解析的な証明が出来た。 そうしたら、代数を使う証明より、とても簡単で役に立ちそうな式が得られた。 うんうん、やはり、超越数論は代数というよりむしろ解析というべきだね。 いっておくけど、あの定理というのは、ベイカーの定理についてのことではないからね。 今度の問題はアレだ。アレを如何にして役立つようにするか。 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 07:28:45.72 ID:vC8yVwWJ.net] >>468 >なお、熊ノ郷先生は佐藤超関数の本を出していた気がする 多分、擬微分作用素のことをいっているんだろうけど、 これは佐藤超関数に関する擬微分作用素の本ではない。 フーリエ変換、シュワルツの超関数を駆使するヘルマンダー流 の超局所解析の擬微分作用素についての本。この本のレベルは高い。 よく分からないが、佐藤超関数の擬微分作用素の理論ではラドン変換の考え方を使っていたかな。 546 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 08:31:59.98 ID:ScaBoXOo.net] >>457 補足 情報、古そうだが、下記”阪大 大山 陽介スレ”をどうぞ 日本語では唯一であるというけれど、西岡ママが、本書いたよね、確か（最後においた） 西岡パパの「微分体入門」はその前においた。”この講演内容の詳細についてはつぎの著書を参照してもらいたい:西岡久美子著「微分体の理論」(共立出版)”P59か、ママをＰＲえらいね（＾＾ www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ohyama/frame/kougi/past/ref2.html (抜粋) 微分ガロア理論の講義の後、いろいろ宣伝もして質問を受けましたので、この機会に文献をまとめておきます。 西岡 啓二 代数的微分方程式の一般解--微分代数入門-- 慶応大学セミナーノート 11, 1987. ・日本語では唯一である。慶応や友隣社には残っていない。どなたか TeX にしませんか？ www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ohyama/frame/kougi/past/ 過去の講義・文献（院生以上向け） 微分ガロア理論の全体的な文献 www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ohyama/frame/kougi/past/ref2.html ガロアの夢とモノドロミ www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ohyama/frame/kougi/past/galois.html パンルヴェ方程式の全体的な文献 www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ohyama/frame/kougi/past/text.html パンルヴェ関係の講義の参考文献 www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ohyama/frame/kougi/past/ref.html 2002年12月2日〜6日 京都大学集中講義 www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ohyama/frame/kougi/past/kyoto.html 2005年後期 現代数理学概論 www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ohyama/frame/kougi/past/painleve2.html www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ohyama/ 大阪大学大学院情報科学研究科 情報基礎数学専攻（離散構造学講座）：大山 陽介 (引� 547 名前：p終り) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1765-05.pdf 微分体入門-付値理論による線形常微分方程式の研究. 西岡啓二 数理研 2011 https://www.amazon.co.jp/dp/4320016998 微分体の理論 共立 2010 西岡ママ http://www.kyoritsu-pub.co.jp/app/file/goods_contents/918.pdf ”はじめに” 同上 [] [ここ壊れてます] 548 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 08:33:45.84 ID:ScaBoXOo.net] >>469 おっちゃん、どうも、スレ主です。 レスありがとう 論文投稿したら、その後でいいから、教えてくれよ。頼むよ（＾＾ 549 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 08:34:43.96 ID:ScaBoXOo.net] >>470 おっちゃん、どうも、スレ主です。 そうなんか 詳しいね ありがとう（＾＾ 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/16(日) 11:40:10.89 ID:vC8yVwWJ.net] >>466 条件付きではあるが、log(a_1) ,…, log(a_n) が有理数体 Q 上線型従属でも (a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} の超越性を判定する定理は見出せた。 だが、証明の行数を数えたら110行近くになったから、ここに書くのは止める。 まあ、記号を用いてどこまで簡略化して短く出来るかはまだ分からないが、言葉で書くと110位はかかる。 そのままここに書くと5連投か6連投位になる。 >>471 西岡久美子氏の「微分体の理論」の序文でも、久美子氏は啓二氏を啓二って呼び捨てにして書いていること からも、西岡啓二氏、久美子氏、斉治君が一家なのは間違いないと思う。 551 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 12:48:52.09 ID:ScaBoXOo.net] >>474 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >条件付きではあるが、log(a_1) ,…, log(a_n) が有理数体 Q 上線型従属でも >(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} の超越性を判定する定理は見出せた。 >だが、証明の行数を数えたら110行近くになったから、ここに書くのは止める。 おいおい、こんなところに書くなよ そもそも、もし万一、証明が正しいともったいないよ（＾＾ せめて、arxivなどに投稿してからにしな 552 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 12:50:22.73 ID:ScaBoXOo.net] >>474 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >西岡久美子氏の「微分体の理論」の序文でも、久美子氏は啓二氏を啓二って呼び捨てにして書いていること >からも、西岡啓二氏、久美子氏、斉治君が一家なのは間違いないと思う。 ああ、証明は難しいだろう。が おっちゃんの予想に１票！（＾＾ 553 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 12:53:55.36 ID:ScaBoXOo.net] ＡＩ分野で、数学屋さんが活躍する余地はありそうに思う www.nikkei.com/article/DGXLZO15370140W7A410C1EA4000/?dg=1&nf=1 IBMのAI「ワトソン」、年1兆円稼ぐ　初期市場で先行 2017/4/16 11:45日本経済新聞　電子版 　【ニューヨーク＝稲井創一】米ＩＢＭの人工知能（ＡＩ）型コンピューター「ワトソン」を使ったサービスやソフトウエアの関連売上高が日本円換算で年１兆円に達したもようだ。技術開発で先行し、顧客の業務改善を促すコンサルティングのツールとして使うことでＡＩビジネスの初期市場で圧倒的な存在感を放つ。 ただ競合の追い上げは激しい。先行者利益をどこまで保てるのか。 554 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 14:28:00.09 ID:ScaBoXOo.net] >>409 「人工知能を超える人間の強みとは」読んだ 面白かった 一読をお勧めする https://www.amazon.co.jp/dp/477418795X (抜粋) 人工知能を超える人間の強みとは 単行本（ソフトカバー） ? 2017/3/15 奈良 潤 (著) トップカスタマーレビュー 5つ星のうち 5.0人間が持つ無限の可能性を確信できました！ 投稿者 空青 投稿日 2017/3/27 形式: 単行本（ソフトカバー） 人工知能(AI)についての本は数多くありますが、明らかに本書は他の本とは一線を画す内容だと思います。 多くのAI本は、AIの優秀性や脅威論を強調したものばかりですが、本書ではAIの強みと弱みを人間の直観と比較することで明確にしています。 直観とは何か？をわかりやすく説明した本も殆どなく、認知科学的にきちんと直観を定義した上でAIのディープラーニングと比較検証 しています。 直観とAIの優劣についても、公平 555 名前：な視点で論じられていると思います。 著者は直観の弱みや盲点についてもしっかりと把握しており、AIはそうした直観の欠点を補う存在だというのです。 逆に、AIの欠点を補うのが人間の直観だというのは納得がいきます。　　直観が総合的思考で定性的評価な性質を持ち、人工知能が分析的思考で定量的評価な性質を持つという事から著者の指摘は同意できます。 [] [ここ壊れてます] 556 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 14:35:13.84 ID:ScaBoXOo.net] >>478 補足 ・職場で、結構いろんなことを知っていて勉強家で、ロジックも数学者のように（＾＾； ・しっかりしていて、話の筋が通っている人がいる ・でも、常識がない ・融通がきかない ・議論ずきで、話が長い ・結論が間違っているのに、気付かない（ガイゴーの典型 *) （後述） ） ・職場の中では、ちょっと変わり者で通っていたが、本人は気付かずに、いろんなところで他人とぶつかっていた 557 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 14:40:17.85 ID:ScaBoXOo.net] >>479 関連 *) ガイゴー www.itmedia.co.jp/im/articles/0609/11/news088.html GIGO（じーあいじーおー） garbage in, garbage out / ガイゴー / ギーゴー / ガーベジイン・ガーベジアウト 情報マネジメント用語辞典： ITmedia エンタープライズ 　コンピュータによる情報処理において、プログラムに組み込まれたロジックに一切間違いがなくとも、与えられたデータ（入力）が誤っていれば、得られる値（出力）は無効なものにしかならないということを示す警句。直訳すれば「ゴミを入れると、ゴミが出てくる」で、FIFOのもじりと思われる。 　内容的には「不正な入力からは不正な出力しか得られない」という、コンピュータ技術者にとっては自明のことがらをいったものにすぎないが、GIGOという表現はコンピュータの歴史のごく初期のころから使われてきた。 これは「コンピュータは頭がいい」「間違った入力も直してくれる」といった過大な幻想を抱いているコンピュータ初心者に、コンピュータの特性を説明する平易な言い回しとして定着したようだ。 　その後、不適当な入力を拒絶するチェックプログラムなどが実装されるなどもあって、今日ではプログラミングの分野でGIGOを強調することはほとんどない。 　一方、ビジネス・インテリジェンスの分野で、「収集・蓄積したデータが不正だと、分析結果も不正になる」という意味――すなわちデータクレンジングの重要性を示す言葉として使われることが増えてきている。 なお、この分野（特にデータマイニング）ではまれに精度の低いデータから良い結果が得られることがあり、これを“garbage in, gospel out＝ごみを入れたら、福音が得られた”ということがある（ただし、「良い結果が得られた」という判断自体が勘違いであり、検証もせずにコンピュータの出力をむやみに信じることをやゆする意味が強い）。 　garbage in, garbage outは語呂がいいこともあってか、英語圏では一般的な慣用句としても広く用いられ、統計・調査、意志決定の分野などでも金言としてよく使われている。 558 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 14:50:53.46 ID:ScaBoXOo.net] >>480 補足 ガイゴーに関連して思い出すのが、数学のカオス理論 まあ、要するに、いかにロジックが正確でも、インプットデータの正確性が現実の世界では担保できず、常に誤差を含んでいることを、 559 名前：普通の人は知っている かつ、現実の世界は、時々刻々変化している その中で、正確に意思決定をするためには、出てきた結論の妥当性をきちんと判断できなければならない 上述の>>479の人は、頭は良いしロジックはしっかりしている、あたかも数学者のように・・（＾＾； でも、人間社会の常識が欠けている だから、ガイゴーや、入力した初期値に含まれている誤差に気付かずに、出てきたアウトプットの正当性（＝自分の正しさ）を、とうとうと主張するのだった 「その結論は常識外れ」という忠告に耳を貸さない人なのだ・・（＾＾； あたかも、ＡＩ（人工知能）と議論しているようだったね・・（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%82%AA%E3%82%B9%E7%90%86%E8%AB%96 (抜粋) カオス理論（カオスりろん、英: chaos theory、独: Chaosforschung、仏: Theorie du chaos）は、力学系の一部に見られる、数的誤差により予測できないとされている複雑な様子を示す現象を扱う理論である。 初期値鋭敏性ゆえに、ある時点における無限の精度の情報が必要であるうえ、（コンピューターでは無限桁を扱えないため必然的に発生する）数値解析の過程での誤差によっても、得られる値と真の値とのずれが増幅される。 [] [ここ壊れてます] 560 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 14:54:10.50 ID:ScaBoXOo.net] 数学の世界は、極論すれば、数とロジックが全てだろう しかし、現実の世界は、誤差だらけ、誤謬だらけ そして、時々刻々変化している 昨日こういったろうと言われても、今日は今日の事情がある 昨日のインプットをもとに、今日を論じても意味が無い 人間の常識がないと、正しい意思決定はできない・・（＾＾ 561 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 14:57:08.69 ID:ScaBoXOo.net] インプットの妥当性とアウトプットの妥当性 人は常にそれを無意識に検証している 昨日の新聞は、ある範囲でしか信用できない（確率論の伊藤理論かな？） 人は経験として常識としてそれを知っている・・、伊藤理論を知らなくてもね（＾＾； 562 名前： ◆QZaw55cn4c mailto:sage [2017/04/16(日) 17:45:55.48 ID:zJG4Y4HJ.net] >>482 ＞しかし、現実の世界は、誤差だらけ、誤謬だらけ というか，不確実性だね，真値はみつからない場合が多い 563 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 18:47:43.06 ID:ScaBoXOo.net] >>484 ◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。 レスありがとう（＾＾ >＞しかし、現実の世界は、誤差だらけ、誤謬だらけ >というか，不確実性だね，真値はみつからない場合が多い これがもし、人の意思決定の話だとすると、そうだよね。同意です 人の意思決定とは、過去から現在の状況を見て、未来を予測して、どうするかの決定だから 単純な話ならＡＩでも良いでしょうね。例えば、電車で行くとして、東京駅から栃木方面へ行くとする。経路検索で、どう通ればこうなって、乗り換えはどうとか。 しかし、人生はそんな単純なことばかりではないからね 例えば、いま新入生がいると思うけど 数学科以外でも、いろいろ選択肢があったとする。時計を戻して１０月とか１２月とかの時点で、進学先で数学科と数学科以外と もし、仮にＡＩが、「こっちが良いよ」という答えを出したとしても 正解（真値）は、見つからないよね、絶対に、原理的にも・・（＾＾； そこは絶対にＡＩが超えられない部分だろうね 564 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 20:32:23.15 ID:ScaBoXOo.net] おや、こんなのが・・（＾＾ imakarasuugaku.com/seminar/specialfermat.html (抜粋) 社会人の数学塾、大人の数学教室・算数・統計学・物理学・SPI対策など 大人のための数学教室　和R（なごみ） こんにちは。堀口です。 あなたは「フェルマーの最終定理」を知っていますか？ そんなあなたにぴったりのセミナーです。 ※もし詳しくご覧になりたけ� 565 名前：黷ﾎ是非コチラをご覧ください。 YouTube - TVドキュメンタリー「フェルマーの最終定理」 Part 1/4 http://www.youtube.com/watch?v=9hMDquJ9UrQ 講師は誰？？　⇒　講師紹介 どうしても４月１１日来れない場合は？？　⇒　体験授業に是非お越し下さい [] [ここ壊れてます] 566 名前： ◆QZaw55cn4c mailto:sage [2017/04/16(日) 20:49:41.40 ID:zJG4Y4HJ.net] >>486 この講師陣の一人，石井氏の「頂を踏む」が某所でも熱い 567 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 21:15:20.62 ID:ScaBoXOo.net] ◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。 レスありがとう（＾＾ 石井氏の「頂を踏む」か・・ いちおう、買ったけど・・ つん読状態やね まあ、話題になったり、質問が出たときに読めば良いかと・・（＾＾ 568 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 21:16:08.88 ID:ScaBoXOo.net] しかし、よくそんなところまで見ていますね〜（＾＾； 気付かなかったよ 569 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/17(月) 07:38:35.74 ID:mNM7pqkU.net] >>487 ◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。 情報ありがとう（＾＾ >この講師陣の一人，石井氏の「頂を踏む」が某所でも熱い キーワード”ガロア 石井 頂を踏む site:rio2016.2ch.net/test/”で検索すると rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1487383364/ 数学の本　第69巻 2ch.net で約２０件のレスか。まあ、スレの名前通り、書評ばかりだね。ここはDAT落ちしているが https://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1486393106/113 分からない問題はここに書いてね424 で、質問が出ているが、1章94ページ ガウス理論（円分等周）のところだね。まともな解答がないけど（＾＾； ここもDAT落ちしているね 数学の本　第69巻は、2017年だけど、数学の本の過去スレ（本が出た直後あたり）にもなにか「頂を踏む」関連が上がっている気がするが・・ なお、当方ガロア過去スレでも 18 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/340-490 2016/03/16(水) ころから ７レス あがっているよ 570 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/17(月) 07:41:27.93 ID:mNM7pqkU.net] いま気付いたが、 site:rio2016.2ch.net/test/ で検索しても wc2014.2ch.net/test/ がヒットするのか？ ふーん、なにか細工しているんだね・・ 571 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/17(月) 17:49:53.37 ID:mNM7pqkU.net] >>490 補足 https://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1486393106/113 分からない問題はここに書いてね424 （引用開始） 113 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/02/10(金) 21:24:50.95 ID:mdV35Rg3 「ガロア理論の頂を踏む」（石井俊全）(https://www.amazon.co.jp/dp/4860643631) を読んでいます。 1章94ページ 「h を (Z/pZ)* の原始根とします。このとき、h の mod p^n での位数を m とします。 h^m ≡ 1 (mod p^n) より、h^m ≡ 1 (mod p) で、h の mod p での位数が p - 1ですから、m は p - 1 で割り切れます。m = s(p - 1) とします。すると、h^s の mod p^n での位数は p - 1 です。ここで g = h^s をおきます。 1, g, g^2, …, g^(p-2) は、h で表すと指数がすべて m = s(p -1) 以下ですから、mod p^n でみてすべて異なります。もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」 ここで最後の「もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」にギャップを感じており、すなおに「はい」といえません。「もちろん」というキーワードに驚いています。 この最後の部分はどうしていえるのでしょうか？よろしくお願いいたします。 （引用終り） 石井氏の「頂を踏む」のP94には、この記述はない はて？　分からない問題はここに書いてね424の住民はだれもこのことを指摘しない まあ、語るに落ちたね しょせん、２ちゃんねるか 572 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/17(月) 17:53:42.37 ID:mNM7pqkU.net] まあ、同意だな https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11171822026 chの数学板の議論は信用できますか？ dorawii_03さん2017/3/1713:51:41 (抜粋) 2chの数学板の議論は信用できますか？ 2chってだけで、今の私は見る気も失せます。 専門家気取りの、所詮オタクという人達がする� 573 名前：沁閧ﾈ論法による議論しかないんだろうなと。 見る前から評価を下し批判的になるのも反メディアリテラシーなことだとは思うのですが。 （凡そ嘘情報であっても芥子粒ほどでも正しい物があると仮定して、正しい物を拾ってやること こそ知性的な姿勢かと。） 数学板は参考になりますか？ トアンサーに選ばれた回答 fermiumbay2さん 2017/3/1804:22:34 参考になるときもあります。 かっこ内のことはまさにその通りです。 wtakahiro2さん 2017/3/1722:09:54 ポアンカレ予想が解けたときにいち早く現地の情報があったのは2chだった。他にない情報があったりすることもある。参考程度にはなるでしょう。 (引用終り) [] [ここ壊れてます] 574 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/17(月) 18:01:02.76 ID:mNM7pqkU.net] 前にも紹介したが、新入生もいるだろうから、下記再掲しておく。なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが（＾＾； https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014 Yahoo 知恵袋 数学の勉強法　学部〜修士 ライター：amane_ruriさん（最終更新日時:2012/8/6）投稿日：2012/8/4 ナイス！：5閲覧数：11594 (抜粋) 私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。 そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）そして、結果が問われてきます。ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。 2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。（足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ） 2.2ｃｈの内容は信用できるか？ 基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞2ｃｈや知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。（まあ、自分もあんまり信用できないけど） 数学をする場合は、問題が解けることも重要なのですが問題設定を作ることが大切です。そういう時に、どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。 ただ、それがどうも2ｃｈの人は見られない（し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。）。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。 (引用終り) 575 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/17(月) 18:12:32.82 ID:mNM7pqkU.net] 余談だが、amane_ruriさん どうも男性らしい（＾＾ 576 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/17(月) 19:38:33.63 ID:mNM7pqkU.net] >>492 補足（正しくは） （引用開始） 1章94ページ 「h を (Z/pZ)* の原始根とします。このとき、h の mod p^n での位数を m とします。 h^m ≡ 1 (mod p^n) より、h^m ≡ 1 (mod p) で、h の mod p での位数が p - 1ですから、m は p - 1 で割り切れます。m = s(p - 1) とします。すると、h^s の mod p^n での位数は p - 1 です。ここで g = h^s をおきます。 1, g, g^2, …, g^(p-2) は、h で表すと指数がすべて m = s(p -1) 以下ですから、mod p^n でみてすべて異なります。もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」 (引用終り) 石井氏の「頂を踏む」のP94より、それらしい箇所 「gを(Z/pZ)*の原始根とすると，定理1.15(i)より，mod Pで、見て 1，g ，g^2，・・・ ，g^P-2 はすべて異なります。 これはmod P^nで見たときもすべて異なります。 なぜなら，もしもa≡b (mod P^n)であれば，a≡b (mod p)となるからです。」 正しくは、”定理1.15(i)より，mod Pで、見て 1，g ，g^2，・・・ ，g^P-2 はすべて異なります。”と、”定理1.15(i)より”と根拠が書かれている ところが、 ”mod p^n でみてすべて異なります。もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。” ”mod p で見たときもすべて異なります。」にギャップを感じており、すなおに「はい」といえません。”とは？ まあ、これが２ちゃんねるの現実（架空 577 名前：の文引用） 質問をする方もそうなら、回答する方もそう（架空の引用をそのままにして回答）（＾＾； [] [ここ壊れてます] 578 名前： ◆QZaw55cn4c mailto:sage [2017/04/17(月) 20:02:39.07 ID:h1Elv4Yd.net] >>492 それは第一版と第五版とで大幅に改訂されているからですよ 結論としては，この部分は「お手つき」だったらしい，とされている 579 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/17(月) 22:49:56.23 ID:mNM7pqkU.net] >>497 ◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。 情報ありがとう（＾＾ >それは第一版と第五版とで大幅に改訂されているからですよ なるほど。しかし、質問は2017/02/10 付けで、リンク 「ガロア理論の頂を踏む」（石井俊全）(https://www.amazon.co.jp/dp/4860643631) リンク先は、出版社: ベレ出版 (2013/8/22) だね 私の手元の本では、2013/8/25 初版発行、2013/9/26 第２刷発行だよ？ 質問者は、古書を買ったってことかいな？・・・と https://www.beret.co.jp/errata/book/487 ベレ出版 『ガロア理論の頂を踏む』（初版〜4刷）正誤表 誠に申し訳ございませんが、以下の本の記載に誤りがありました。 訂正してお詫び申し上げます。 おお、おお、これかいな。非道いね。P94、95とかが・・ 原始根とか、ガウスの世界でしょ。ガロアより論文より30年も前でしょ そういえば、数学専門書でよくある前書きや後書きで、「ｘｘ先生には貴重なアドバイスを頂いた・・」みたいな謝辞がないね ということは、出版前に、その道の数学の専門家に見て貰ってない？？　 それは、石井先生、自信過剰でしょ？　また、普通大学教員なら、「講義で使ったものを出版することにした・・」なんて書いてあったりもするけど・・、街の塾レベルじゃね・・・ やれやれ（＾＾ >結論としては，この部分は「お手つき」だったらしい，とされている お手つきじゃなく、公式に”誤”とされていますね〜（＾＾； 繰り返すが、◆QZaw55cn4cさん、情報ありがとう！（＾＾ 580 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/17(月) 23:01:35.89 ID:mNM7pqkU.net] p.355〜359は、全面書き直し？ やれやれ （＾＾ 第2刷 読まなくて正解だな 発狂していたかもしれん・・・ってそんなはずないか〜 （＾＾ https://www.beret.co.jp/errata/book/487 初版・第2刷p.355〜359 定理5.21〜定理5.22 before 355-359　(PDFファイル） after 355-359　(PDFファイル） 581 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/17(月) 23:42:02.27 ID:4XuLQfm4.net] スレ主ならそのまま鵜呑みにして「数学者が書いた本を信用できないのか？」とか言いそう 馬鹿なのに勉強嫌いなスレ主、その勉強嫌いが役に立ったね 582 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/17(月) 23:55:15.94 ID:dpSc5BHC.net] 運営乙 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/18(火) 00:46:55.52 ID:5CXBnaTW.net] 「ガロア理論の頂を踏む」 って、題名からして文系オヤジが書いたようなセンスの悪さだなｗ 本屋行っても手に取って見る気さえしないだろう 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/18(火) 01:06:42.78 ID:5CXBnaTW.net] 多分、まともな数学者だったら、「頂を踏む」なんて傲慢な言い方はしないと思う。 ガロアの遺言は、楕円函数や代数函数論まで含んでいるもので、ガロアにとっては そこまで含めてガロア理論の思想圏に入っていることを数学者なら知ってるし。 585 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/18(火) 05:50:45.70 ID:oOHrLD0y.net] >>500-503 どうも。スレ主です。 「運営乙」さんも含め、ようやく以前のガロアスレの雰囲気に近くなったね たまにはこうやって、ちゃちゃ入れしてるとありがたい（＾＾ 一人で書いていると、規制がかかる。「連投だ」「埋め立てだ」と ちゃちゃ入れがあると、それらは回避できる おっちゃんも忙しいだろうから、みなさんも頼むよ 586 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/18(火) 06:52:17.54 ID:oOHrLD0y.net] >>492 もどる （補足） （再度抜粋引用開始） 「ガロア理論の頂を踏む」（石井俊全）(https://www.amazon.co.jp/dp/4860643631)1章94ページ 「h を (Z/pZ)* の原始根とします。このとき、h の mod p^n での位数を m とします。 h^m ≡ 1 (mod p^n) より、h^m ≡ 1 (mod p) で、h の mod p での位数が p - 1ですから、m は p - 1 で割り切れます。m = s(p - 1) とします。すると、h^s の mod p^n での位数は p - 1 です。ここで g = h^s をおきます。 1, g, g^2, …, g^(p-2) は、h で表すと指数がすべて m = s(p -1) 以下ですから、mod p^n でみてすべて異なります。もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」 ここで最後の「もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」にギャップを感じており、すなおに「はい」といえません。「もちろん」というキーワードに驚いています。 この最後の部分はどうしていえるのでしょうか？よろしくお願いいたします。 （引用終り） １．質問者の気持ち、分かる。初版から４刷までは、>>496引用のように、「gを(Z/pZ)*の原始根とすると，定理1.15(i)より，mod Pで見て 1，g ，g^2，・・・ ，g^(P-2) はすべて異なります。」だった。 ２．そして、上記「定理1.15(i)より，・・・ はすべて異なります。」は、正しい。正しくないのは、>>496引用の「mod P^nで見たとき」の「なぜなら・・・」の証明部分の方だ ３．で、言いたいことは、元の流れは、「定理1.15(i)より，・・・ はすべて異なります。」なんだ ４．それを、訂正で流れを変えてしまった。多分スペースの都合。「定理1.15(i)より，・・・ はすべて異なります。」が入らないので、「もちろん」とやったんだ ５．繰り返すが、初版のときは、「定理1.15(i)より，・・・ はすべて異なります。」と書くのが分かり易いと思っていたんだ ６．流れ変えたら分からんという人も出てくるだろうさ。でも、スペース優先になったんだ（＾＾； 587 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/18(火) 07:10:20.62 ID:oOHrLD0y.net] >>505 補足 筆者 石井俊全の気持ちも分からなくもない （もちろん）”mod p で見たときもすべて異なります。”について この、”mod p で見たとき”の話は、Ｐ33辺りから始まって、ずっと通底音で続いている話だ。だから難しいのは”mod p^n でみて”の部分のみだと つまり、定理1.15 (巡回群の生成)とか、定理1.17( (Z/pZ)*は位数p-1の巡回群に同型)とか、全部”mod Pで見て”なので、ここらが理解できていれば、「もちろん」だろうと が、>>505に書いたように、初版の流れは、「gを(Z/pZ)*の原始根とすると，定理1.15(i)より，mod Pで見て 1，g ，g^2，・・・ ，g^(P-2) はすべて異なります。」の下から目線 が、第5刷から訂正スペースの都合で、「もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」の上から目線 ”ギャップを感じており、すなおに「はい」といえません。「もちろん」というキーワードに驚いています。”という読者の声も理解できる（＾＾ 588 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/18(火) 07:20:14.55 ID:oOHrLD0y.net] >>498 戻る >>それは第一版と第五版とで大幅に改訂されているからですよ １．ベレ出版の正誤表についての対応が不誠実（こそこそ隠している印象あり） ２．版と刷の出版業界の慣行に反しているように思う。大幅改訂なら、刷でなく改訂版だろ？　ゴマカシはいかんぞ！（＾＾ 589 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/18(火) 07:48:44.54 ID:oOHrLD0y.net] >>507 追加 ・出版業界もソフト業界みたく、不誠実な対応になってきたんだろうか？ ・だが、ソフト業界では、ソフトのバージョン番号やビルド番号の識別がある。出版物では、改訂版とxx刷がそれに相当するはず。ルールを守れ！ ・ホームページなどに、改訂情報をしっかり載せる。また、本の冒頭や後付けに、ＵＲＬと「改訂情報（正誤表）を見て下さい」のお願いを書くようなことをせめてやれよ ・もし、自動車業界なら、リコールですよ、リコール ・だが、ソフト業界は、「このソフトを使ってバグに遭遇しても、おらしらねえ」と書いてある ・が、この本「頂を踏む」は、”本書の特徴：証明がこの本に全部書いてある”なんだよね〜（＾＾； ・第５刷ということは、売れたということなんだろうね。マイクロソフトのまねか。宣伝で売って、バグはこっそり修正。まあ、それで世の中進歩する面もあるけど・・ ・が、世の中厳しくなっているよ、ブログから炎上とか。本のバグにどう対応するか。ベレ出版さん、しっかり考えた方が良いよ。老婆心ながら忠告しておく（＾＾； 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/18(火) 10:12:18.21 ID:2T0IPBlH.net] おっちゃんです。 普段読む箇所じゃないんだから、そんなとこ刷でも改訂版のどっちでもいいよw そんなことより、もっと改めさせる部分があるだろう。 「ガロア理論の頂を踏む」って、です・ます調の文体の本だったのかよ。 中学以上だと、です・ます調では書かないのが普通。 そもそも、ガロア理論の本に何で初等整数論のことが書いてあるんだ。 初等整数論だけで一冊の本になる。 591 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/18(火) 10:49:08.56 ID:oOHrLD0y.net] >>504 訂正 たまにはこうやって、ちゃちゃ入れしてるとありがたい（＾＾ 　↓ たまにはこうやって、ちゃちゃ入れしてくれるとありがたい（＾＾ 592 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/18(火) 11:10:42.58 ID:oOHrLD0y.net] >>509 おっちゃん、どうも、スレ主です。 ちゃちゃ入れありがとう（＾＾ >「ガロア理論の頂を踏む」って、です・ます調の文体の本だったのかよ。 >中学以上だと、です・ます調では書かないのが普通。 そうだね 石井俊全先生は、塾の講義の気分なんだろうね。大学ではなくてね >そもそも、ガロア理論の本に何で初等整数論のことが書いてあるんだ。 >初等整数論だけで一冊の本になる。 確かに。 だが、石井俊全先生は、定理1.20について 「この定理は最後のピークの定理を証明するときに大活躍します。」と予告しているんだ が、ピークの定理の第６章を見ると、定理1.20は定理6.3 "円分体のガロア群"の証明で出てくる そのための章だろう 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/18(火) 11:27:35.68 ID:2T0IPBlH.net] >>511 円分体って1の原始n乗根を添加した有理数体の有限次代数拡大体のことで、 代数的整数論の範囲になるから、その前に一般的な有限次代数拡大体の理論が必要になるんだが。 その本では、有限次代数拡大体は扱っているのか。 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/18(火) 12:01:45.44 ID:2T0IPBlH.net] >>511 >>512は n≧3 のときの話な。 595 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/18(火) 12:54:49.08 ID:oOHrLD0y.net] >>512-513 どうも。スレ主です。 >その本では、有限次代数拡大体は扱っているのか。 扱っている P305 ５章４節「体の次元を捉えよう」だな 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/18(火) 13:31:33.39 ID:2T0IPBlH.net] >>514 無限次代数拡大体や代数的閉包は？ 代数拡大体っていっても有限次代数拡大と無限次代数拡大体があるんだが。 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/18(火) 13:37:24.84 ID:2T0IPBlH.net] あっ、代数的閉包はなさそうだな。 598 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/18(火) 16:04:39.02 ID:oOHrLD0y.net] >>515-516 おっちゃん、どうも、スレ主です。 代数方程式の古典ガロア理論でなら、有限次代数拡大で十分だろ そもそも、ガロア原論文では、拡大次数の概念は出てなかった 599 名前： ◆QZaw55cn4c mailto:sage [2017/04/18(火) 20:31:54.46 ID:Hg94HBcp.net] >>505 この部分はヤフー知恵遅れ，もとい知恵袋で考察が進んでいます． 前にも書いたように著者の「お手つき」，が妥当なところだと思います． https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13170327928 600 名前： ◆QZaw55cn4c mailto:sage [2017/04/18(火) 20:33:12.85 ID:Hg94HBcp.net] >>508 いや，販促としては最高の対応でしょう ターゲット層はロジックが改訂されたとなったら，同じ本をまた買う，私のように ５刷まで出た理由だと思いますぅ 601 名前： ◆QZaw55cn4c mailto:sage [2017/04/18(火) 20:36:39.57 ID:Hg94HBcp.net] >>509 高校数学で止まった身としては， 「ですます」「だ，である」の字数の少ない方を採用し，浮いた字数をロジックのギャップを埋める方向で努力していただければありがたいです． 初等整数論の部は歯ごたえばっちりの求めていたものでした 通勤電車の中で没頭しています，気がつくと目的駅だった，という経験を重ねています． この路線で歯ごたえがあり，でも初学者にやさしい，ギャップの小さいものが求められていると考えています． プロの皆様，商機です！ 602 名前： ◆QZaw55cn4c mailto:sage [2017/04/18(火) 20:38:18.51 ID:Hg94HBcp.net] >>502 実際に出版社のほうでつけた題だ，とのことです，本のあとがきによると >>503 いいんです，これこそマーケティングの成果でしょう プロはそっぽをむき，初学者ホイホイのいいネーミングだと思いました 603 名前： ◆QZaw55cn4c mailto:sage [2017/04/18(火) 20:40:16.73 ID:Hg94HBcp.net] 私も自分スレを持っています，よかったら遊びに来てください echo.2ch.net/test/read.cgi/tech/1434079972/ hibari.2ch.net/test/read.cgi/tech/1289715349/ hibari.2ch.net/test/read.cgi/tech/1295273862/ hibari.2ch.net/test/read.cgi/tech/1309527259/ peace.2ch.net/test/read.cgi/tech/1313183984/ 604 名前： ◆QZaw55cn4c mailto:sage [2017/04/18(火) 20:49:42.28 ID:Hg94HBcp.net] この石井という人は，二匹目の泥鰌を狙ってきました https://www.amazon.co.jp/dp/4860644980 「2013年8月に出した「ガロア理論の頂を踏む」では，多くの心温かい読者に救われることとなりました． 執筆への感謝のお手紙と一緒に，気がついた誤植を表にして送っていただいた読者の方が 何人もいらっしゃったのです．他の本では考えられないことです． いまでも，読者の皆さんとこのような機会をいただいた運命に感謝の念が絶えません．」 さあ，今回はどうなるか？！ 605 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/18(火) 22:02:26.71 ID:xznVMu36.net] ちゃちゃ入れと認識してしまうということはスレ主の馬鹿は健在だなｗ まあこいつの場� 606 名前：�死ぬまで治らないでしょう [] [ここ壊れてます] 607 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/18(火) 22:06:50.90 ID:oOHrLD0y.net] >>518-523 ◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。 レスありがとう 私の感じでは、レベル：（上）知恵袋（gooなども）＞＞２CH（下）やね（＾＾； >ターゲット層はロジックが改訂されたとなったら，同じ本をまた買う，私のように > ５刷まで出た理由だと思いますぅ 私なら、友人に勧めて、５刷を買わせて、それを見せて貰う それが、５刷まで出た理由だと >初等整数論の部は歯ごたえばっちりの求めていたものでした >通勤電車の中で没頭しています，気がつくと目的駅だった，という経験を重ねています． ◆QZaw55cn4cさん、まじめなんやね。それと、プログラム（ロジック）に強いんだね 多分若い。まだまだ伸びるよ。がんばってね（＾＾ 今のスレでは余白が少なくなったが、次のスレで、プログラムの話題も上げるよ 遊んで行ってください 二匹目は、相対論か・・ 一般性相対論ね・・ 石井先生みたいな人は貴重やね・・（＾＾； 608 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/18(火) 22:18:51.45 ID:oOHrLD0y.net] >>518 & >>520 補足 ご存知かもしらんが、ここらを見ておくと参考になるよ（＾＾ www.epii.jp/articles/note/math/primitive_root 既約剰余類群と原始根 epii Last modified: 2016/05/16 22:31:02 (抜粋) n がどのようなときに原始根が存在するのだろうか？という疑問に答えるのが本記事のゴールです。 はじめに議論を厳密にするために「既約剰余類群」と呼ばれる群を定義します。 それを用いて原始根の定義を厳密に与え、まずはじめに nn が素数の場合には必ず原始根を持つことを示します (定理 1) 。 最後に原始根を持つような nn の必要十分条件と、その証明を与えることで上の疑問の解答を与えます (定理 2) 。 1用語説明 1.1既約剰余類群 1.2原始根 2n が素数のときには原始根が必ず存在すること 3原始根の存在する必要十分条件 3.1十分であること 3.2必要であること 609 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/18(火) 22:31:28.47 ID:oOHrLD0y.net] >>526 追加で、ここら美的数学のすすめ id:TSKiさんも分かり易すくて面白いよ（＾＾； biteki-math.hatenablog.com/entry/2015/04/14/135722 既約剰余類群の部分群 - 美的数学のすすめ id:TSKi 2015-04-14 biteki-math.hatenablog.com/entry/2015/02/28/102350 原始根の存在定理−剰余類の基本的な性質（その3） - 美的数学のすすめ id:TSKi biteki-math.hatenablog.com/entry/2015/03/01/202331 原始根の存在定理（その2） - 美的数学のすすめ id:TSKi biteki-math.hatenablog.com/entry/2015/04/17/104038 ≪ 円分体のガロア対応- 美的数学のすすめ id:TSKi biteki-math.hatenablog.com/entry/2015/04/11/224758 ガロア対応超入門 ≫- 美的数学のすすめ id:TSKi 「円分体論はガロア理論に吸収されてしまうのでしょうか？そうではありません。上のガロア対応にはガロア理論を超えたさらに驚くべき内容が隠されています。次回は、円分多項式がmodpmodpでどのように因数分解されるか考えてみます。」 biteki-math.hatenablog.com/entry/2015/04/21/124949 円分多項式のmod pにおける因数分解 - 美的数学のすすめ id:TSKi 610 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/18(火) 22:40:10.55 ID:oOHrLD0y.net] ついでに、2004年の卒論だが、ご参考まで www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/STUDENT/KENKYU2003/kobayashi.pdf 平成15年度 卒業論文 m を法とする既約剰余類群の指数を 与えた時の m の上限について 広島大学 理学部 数学科 小林 智一 平成 16 年 2 月 10 日 （概要） これらの結果を利用すると、p = 2, n = 1 のとき、(Z/pn)× は可約であ ることが分かる。さらに、2 以上の任意の整数 m に対して m を素因数分 � 611 名前：�することで、m を法とする既約剰余類群 (Z/m)× の群構造が分かる。 本論文では、2, 3, 4 節で上に挙げた関係式を導出し、5 節で (Z/m)× の 群構造を考察する。その際、「 (Z/m)× が巡回群になるための m の必要 十分条件 」と「 (Z/m)× の指数 (元の最大位数) 」の 2 つについて考え た。そして 6, 7 節では、指数に着目し、新しい問題として「(Z/m)× の指 数 n を与えた時の m の上限」について考えた。 [] [ここ壊れてます] 612 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/18(火) 22:52:38.25 ID:oOHrLD0y.net] さらに追加 ご存知「物理のかぎしっぽ」より hooktail.sub.jp/ hooktail.sub.jp/contributions/galoire3.pdf [2016-12-05] Contribution/響きあうガロアとガウス―正 17 角形の作図問題（第２版）(上野孝司 著) コラム：やはり、人類の至宝はオイラーなのか 私にとっては、オイラーの関数Φ(n)(n と互いに素な整数の個数）こそが、人類の至宝であるようなような気がする。 オイラーの関数のすごさは、群論、体論、初等整数論、解析、線形代数学のそれぞれの初歩を知らないとわからない。 このようにオイラーの関数が現代数学の重要な箇所で顔を現わすその美しさは優に芸術作品に匹敵する。 オイラーの名を冠する数学・物理用語は多い。このように考えてくると、いずれにしても人類の至宝はオイラーなのかも知れない。 hooktail.sub.jp/contributions/galois160912tu.pdf [2017-01-05] Contribution/置換群に翻弄された方程式の可解性―ガロア理論概論（第２版）(上野孝司 著) 筆者は別稿『響きあうガロアとガウス―正17 角形の作図問題』で、ガロアの理論とガウスの考えたf 項周期 （拡大体の基底）を基に正17 角形が作図できることを示したが、本稿ではガロア理論を再考することによって 代数方程式の可解性について概略を述べる。 613 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/18(火) 22:57:16.09 ID:oOHrLD0y.net] ◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。 まあ、私は、既約剰余類群や原始根はあまり詳しくないが 上記を読んだ感じでは、石井先生のP94からの既約剰余類群の証明は、バグ取り切れていないように感じる なので、先に>>526-527の既約剰余類群のところを読むようにお薦めします（＾＾； 614 名前： ◆QZaw55cn4c mailto:sage [2017/04/19(水) 05:34:08.97 ID:OGtKfjJc.net] >>530 >>526 は併行してすでに読んでいました．こっちの原始根の存在定理は背理法ですね 石井は高木貞治のものを噛み砕いていました 今は石井第二章で苦闘しているところです． 再構成できるほどには染み込んでいませんが もう私は伸びないでしょうが，ひと時の没頭をくれる本を求めています はごたえはあるほうがいい，でもギャップは少ない方がいい プロの皆様，商機だと思います 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/19(水) 05:58:52.36 ID:EI4BHEQ3.net] >>531 おっちゃんです。 数学をしたいなら、いきなりガロア理論からはじめるより 基本的な線形代数と微分積分からはじめるのがいい。 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/19(水) 07:54:48.05 ID:IzsVF5Bb.net] >>532 ありがとうございます。その方向でやっていきたいです 工科系（電気系）としての素養はあるつもりですが、やっぱり数学はとまってしまった感が強い 線形代数は2次の場合からのアナロジーですまし、解析学系はフーリエ変換ラプラス変換をつまみ食い（だって昔はそんな授業だったし） 617 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/19(水) 12:36:08.82 ID:gLi5Ebjw.net] >>531 ◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。 >石井は高木貞治のものを噛み砕いていました ああ、そうなん？　それ、持っているかもしれんが・・・、まあ探すのも面倒だし・・・ で、本題 ともかく、石井先生のP94からの既約剰余類群の証明は、石井先生甘く見ていたんだろうね >>518 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13170327928 「ガロア理論の頂を踏む」（石井俊全） qzaw55cn4cさん yahoo! 知恵袋 2017/2/10 （回答 618 名前：補足） doahoyasanさん2017-02-10 19:39:10 大変失礼しました。かなり見当違いなコメントだったようです。 (Z/p^nZ)*は位数がp^(n-1)(p-1)の群なので、ｍはその約数です。ｍ＝s(p-1)とおいてるので、ｓはｐ＾iの形をしてますね。 mod pで考えるとｐ乗するのは何もしないことと同じなので ｇ＝ｈ＾ｓ≡ｈ(mod p) です。ｈが原始根であることから0≦k＜ｌ<p-1に対して g^k≡h^kとg^l≡h^lは合同でないことになります。 質問者qzaw55cn4cさん 2017-02-10 1. (Z/p^nZ)*は位数が{p^(n-1)｝(p-1)の巡回群 2. フェルマーの小定理 a^p ≡ a(mod p) の二つから h^s ≡ h (mod p) がいえるわけですね． ただ，この教科書では，この二つとも現在の段階から後に（おそらくは現在の結果を利用して）証明するようですので，循環論法になるような気がします． (引用終り) 所感： １．解答者 doahoyasanさん レベル高いね ２．”(Z/p^nZ)*は位数がp^(n-1)(p-1)の群なので、ｍはその約数です。ｍ＝s(p-1)とおいてるので、ｓはｐ＾iの形をしてますね。 　mod pで考えるとｐ乗するのは何もしないことと同じなので ｇ＝ｈ＾ｓ≡ｈ(mod p) です。ｈが原始根であることから0≦k＜ｌ<p-1に対して g^k≡h^kとg^l≡h^lは合同でないことになります。” 　　は秀逸ですね。納得だな ３．だが、質問者が指摘しているように、”(Z/p^nZ)*は位数がp^(n-1)(p-1)の群なので、ｍはその約数”は、この命題を証明する過程での議論なので、この結果は証明に使えない。 ４．石井先生は、P85でオイラー関数Φを使わない証明を考えたという。だが、P94辺りの証明は甘かったのでは？　そう思うスレ主です。 [] [ここ壊れてます] 619 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/19(水) 12:41:10.29 ID:gLi5Ebjw.net] >>531 ◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。 >もう私は伸びないでしょうが，ひと時の没頭をくれる本を求めています まあ”伸び”という客観評価指標はないからね〜（＾＾； 主観的評価指標で良いんじゃない？（＾＾； 以前分からなかった数学が分かるようになったとか・・ ガロア読んで次の本を読むことになったとかでも・・（＾＾； 620 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/19(水) 12:45:45.06 ID:gLi5Ebjw.net] >>533 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >数学をしたいなら、いきなりガロア理論からはじめるより >基本的な線形代数と微分積分からはじめるのがいい。 おっちゃん、ほんと代数弱いからな〜（＾＾； 古典ガロア（特に５次代数方程式の非可解程度）なんて、初歩の初歩だよ（＾＾； 621 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/19(水) 13:35:33.46 ID:gLi5Ebjw.net] >>533 ◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。 >工科系（電気系）としての素養はあるつもりですが、やっぱり数学はとまってしまった感が強い >線形代数は2次の場合からのアナロジーですまし、解析学系はフーリエ変換ラプラス変換をつまみ食い（だって昔はそんな授業だったし） それで十分だと思う。必要性を感じたときに、すぐ必要な基礎のところに戻って、勉強するのが良いんじゃないかな？ 具体的目的や目標もなしに、だらだら読むより、数倍以上のスピードと集中で読めるし頭に入るよ（＾＾； まあ、大学の講義で教えて貰えて、試験−単位あげるというサイクルに乗っている人は別として・・ >今は石井第二章で苦闘しているところです． >再構成できるほどには染み込んでいませんが 第二章って”群”かい？ ここは結構やさしく書いてあるよ。大学用テキストなら、１０〜１５ページくらいかな？　高校生向きに100ページ近く、具体例を豊富に入れて丁寧に説明しているね 「再構成できるほどには染み込んで」とかいわず、さっさと先に進んで、分からないところにまた戻った方が良いよ（＾＾； 精読と多読の併用だよ（＾＾； 622 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/19(水) 13:36:44.99 ID:gLi5Ebjw.net] >>537 補足 あれ？ガロア理論の頂きが、第１０章「５次方程式の解の公式はない」？ 正確には違うが、世間一般の説明では、よくこう言われるね（＾＾ 「５次方程式の解の公式はない」は、アーベルが到達した”頂き”だよね。ガウスも「そんな証明はすぐ出来そうだ、余白がないので、予言だけ書く」とDAに記したとか ガロア第一論文の頂きは、P>=5の奇数次数の代数方程式が可解の場合に線型群（メタ巡回群） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E2%80%93%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%8B%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 (抜粋) アーベル?ルフィニの定理（アーベル?ルフィニのていり、英: Abel?Ruffini theorem）は、五次以上の代数方程式には解の公式が存在しない、と主張する定理である。 同時期の貢献としては他にガウスのものがある。ガウスは不可能性の直接証明こそ行わなかったが、それが不可能問題であることに確信を持っていた。学位論文でそのことに触れた他、『整数論』(1801年) の中でも「不可能なのはほぼ確実」と断定している。 代数的に可解な系列として円分方程式論を展開しているが、これはアーベルやガロアの理論のプロトタイプといえるものであり、両者に影響を与えた。なおガウスは後年アーベル、ガロアの論文を受け取っているが、全く関心を示さなかったという。ガウスにとって既に重要な問題とは見えなかったらしい。 (引用終り) yoshiiz.blog129.fc2.com/blog-entry-736.html よしいずの雑記帳 meta-abelianとmeta-cyclic 2013-06-06 : 代数学 (抜粋) meta-cyclic 群 GG が meta-cyclic であるとは, GG の正規部分群 NN が存在して, NN と G/NG/N の両方が巡回群であるときにいう. meta-cyclic ならば meta-abelian である. meta-cyclic な群は超可解群 (supersolvable group) である. 623 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/19(水) 13:38:50.02 ID:gLi5Ebjw.net] >>538 訂正 ガロア第一論文の頂きは、P>=5の奇数次数・・・ 　↓ ガロア第一論文の頂きは、P>=5の素数次数・・・ 624 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/19(水) 13:40:53.60 ID:gLi5Ebjw.net] >>539 追加補足 ガロア第一論文の頂きは、P>=5の奇数次数の代数方程式が可解の場合に線型群（メタ巡回群）に限るということ 「五次以上の代数方程式には解の公式が存在しない」というアーベルの結果は、当然ガロアは知っていた（＾＾ 625 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/19(水) 13:43:13.04 ID:gLi5Ebjw.net] >>540 コピペしたらまた同じ間違い ｍ（_ _）ｍ ガロア第一論文の頂きは、P>=5の奇数次数の代数方程式が可解の場合に線型群（メタ巡回群）に限るということ 「五次以上の代数方程式には解の公式が存在しない」というアーベルの結果は、当然ガロアは知っていた（＾＾ 　↓ ガロア第一論文の頂きは、P>=5の素数次数の代数方程式が可解の場合に線型群（メタ巡回群）に限るということ 「五次以上の代数方程式には解の公式が存在しない」というアーベルの結果は、当然ガロアは知っていた（＾＾ 626 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/19(水) 13:46:43.64 ID:gLi5Ebjw.net] 線型群（メタ巡回群）という言い方は、最近はしないと思うが 守屋本（倉田本もか）で使っていたように思う 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/19(水) 17:02:44.55 ID:EI4BHEQ3.net] >>536 >おっちゃん、ほんと代数弱いからな〜（＾＾； >古典ガロア（特に５次代数方程式の非可解程度）なんて、初歩の初歩だよ（＾＾； 正規部分群が分からないスレ主にいわれる筋合いはないw 何せ、時枝問題のときはスレ主は極限が分からないことを実証してしまったからな。 現代数学概説�Tでもガロア理論は抜けているが、この本の内容は役に立つ。 群環体、多元環、ホモロジー代数、その他位相やカントール流の実数論なども或る程度扱っている。 スレ主が今している既約剰余類の話を論理立ててするにも、本当は他にも 直積や直和位の概念か、イデアルや可換環位の概念は最低限必要になる。 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/19(水) 17:11:05.51 ID:EI4BHEQ3.net] >>537 >大学用テキストなら、１０〜１５ページくらいかな？ やはり、スレ主は群論の初歩が分かっていない。 群論のテキストは10〜15ページでは終わらないんだが。 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/19(水) 19:22:49.48 ID:IzsVF5Bb.net] >>534 ＞＞>石井は高木貞治のものを噛み砕いていました ＞まあ探すのも面倒だし・・・ ネットに一部掲示されていました。 https://ja.wikisource.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96%E8%AC%9B%E7%BE%A9/%E7%AC%AC1%E7%AB%A0/%E5%8E%9F%E5%A7%8B%E6%A0%B9%EF%BC%8C%E6%8C%87%E6%95%B0 630 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/19(水) 22:27:59.44 ID:gLi5Ebjw.net] 新スレ立てました ここは、いま510KBだ 512KBでパンクでしょう（＾＾ あとは新スレへ rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 631 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/19(水) 22:28:54.63 ID:gLi5Ebjw.net] >>545 ◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。 よび名が無いと不便なので、仮にC++さんと呼ばせてもらおう 『初等整数論講義』高木貞治だね、これは持ってなかったと思う。高木の「代数学講義」はもっているが それで、実は今日東京へ行く用があって、丸善で見てきたんだ（＾＾； その私の見立ては、「原始根，指数」の章より、「合同式解法の概論」の章が、今回の証明には当てはまると思うよ まあ、細かい話は新スレで https://ja.wikisource.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96%E8%AC%9B%E7%BE%A9 https://ja.wikisource.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96%E8%AC%9B%E7%BE%A9/%E7%AC%AC1%E7%AB%A0/%E5%90%88%E5%90%8C%E5%BC%8F%E8%A7%A3%E6%B3%95%E3%81%AE%E6%A6%82%E8%AB%96 初等整数論講義/第1章/合同式解法の概論 632 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/19(水) 22:31:27.93 ID:gLi5Ebjw.net] >>543-544 やれやれ、相変わらずのおっちゃんだね まあ、ガロアスレでは、愛すべきキャラだから、目くじらたてても仕方ないが・・（＾＾ >何せ、時枝問題のときはスレ主は極限が分からないことを実証してしまったからな。 まだ言ってるの？　まだ時枝記事が、ガセだって理解できてないのか？（＾＾； 633 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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