- 540 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/16(日) 06:27:56.54 ID:ScaBoXOo.net]
- >>462 補足
>で、問題は、ベイカーの定理1 の 系3から外れる部分をどうやって証明するのか？
>そもそも、有理数体上線形独立という制約を外しても、命題が成立するのだろうか？ それがよく分からない・・（＾＾；
１．後者の「有理数体上線形独立という制約を外しても、命題が成立するのだろうか？」について
・予想として、”ｘｘは超越数である”は、超越数同士の積などでは当然だろう。なんの驚きもない
∵実数の集合において、超越数の補集合は、ルベーグ理論では零集合。つまり、有理数や代数的数になる確率を考えると、それは０。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96 測度論 零集合 (null set )
・しかし、”ある二つの超越数同士の積が、超越数である”を、証明する手段をまだ現状の数学は、ほとんど手にしていない
例えば、積ｅπは、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0 超越数
・つまり、個々の(a_j)^{b_j} （ｊ＝1〜n）たちはベイカーの定理から超越数になるから、零集合からの予想として、それらの積は超越数だろうと言える。が、完全な証明は難しいかな・・（下記）
２．前者の「ベイカーの定理1 の 系3から外れる部分をどうやって証明するのか？」について
・b_1, b_2,…, b_n たちのベイカーの定理の制約（線形独立に関する）を外して、数学的な証明をしようとすると、積ｅπさえ扱えない数学の現状では、まあ難しいのかなと思う
・a_1,a_2 ,…, a_n たちには、素数というしばりがある。だが、その代数的無理数乗の積を、超越数という視点からどう扱うか？ もし、実現できたら、専門誌に投稿できる論文になるな（＾＾
ということで、後はおっちゃんに任せる〜（＾＾；
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