- 1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 10:11:35.71 ID:3YFHDxHU.net]
- 小学レベルとバカプロ固定お断り！sage進行推奨（＾＾；
旧スレが512KBオーバー間近で、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28(High level people が時枝問題を論じるスレ) rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/
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21 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/
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19 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/
18 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/
17 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
16 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/
15 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/
14 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/
13 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/
12 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/
11 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/
10 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/
（略（9〜5は、10のテンプレご参照））
(4) uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
初代 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます
- 420 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 14:34:13.26 ID:lkRTR/rP.net]
- >>357-363
おっちゃん、どうも。スレ主です。
ありがとうございます。
やっぱりこのスレはおっちゃんがおらんと、盛り上がらんな
よろしくお願いします
- 421 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/04/11(火) 16:43:16.72 ID:lkRTR/rP.net]
- >>357-358
どうも。スレ主です。ゲルフォント・シュナイダーの定理か
おっちゃん、面白いことを考えるね
証明はあやしいと思うが（＾＾
もし命題にトリビアルな反例がなく、かつ初出なら、「おっちゃんの予想」とでもいえるかな？（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%88%EF%BC%9D%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%8A%E3%82%A4%E3%83%80%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ゲルフォント・シュナイダーの定理
(抜粋)
ゲルフォント＝シュナイダーの定理 (ゲルフォント＝シュナイダーのていり、英: Gel'fond-Schneider's theorem) は、指数関数の値の超越性に関する定理である。
定理の主張[編集]
α を 0, 1 以外の代数的数、β を有理数ではない代数的数としたとき、 α ~βは、超越数である。
系[編集]
系1
α1,α2を 0, 1 以外の代数的数とする。 log α1/log α2は、有理数であるか超越数である。
系2
α1,α2,β1,β2 を 0 以外の代数的数とする。もし、 log α1,log α2 が有理数体上線形独立であるならば、 β1log α1+β2log α2 not =0である。
歴史[編集]
ヒルベルトは、1900年にパリで行われた国際数学者会議において、ヒルベルトの23の問題と呼ばれる23個の問題のうち、7番目の問題として、「a が 0 でも 1 でもない代数的数で、b が代数的無理数であるとき、a^b は超越数であるか」を提出した。
1934年に、ゲルフォントとシュナイダーがそれぞれ独立に、β が一般の代数的数の場合に成り立つことを証明した。 この結果、ヒルベルトの第7問題が肯定的に証明された。 ヒルベルトは、第7問題は大変難しい問題であり、リーマン予想の方が早く解決するのではないかと思っていたが、10年余りで証明されたことを聞いて、大変驚いたという。
ゲルフォント＝シュナイダーの定理より、2つの代数的数の対数が有理数体上線形独立であれば、代数的数体上線形独立となるが(系2)、この結果を 2以上の対数に拡張したものが、アラン・ベイカーによって、1966年に発表された(ベイカーの定理を参照)。
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