- 1 名前:132人目の素数さん [2007/07/06(金) 09:00:00 ]
- 面白い問題、教えてください
- 333 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/09(日) 02:36:02 ]
- >>332
7行目がわかりません。 なんで「従って」? その時点ではpは3より大きいかもしれないんだから 3^n ≠ 2 (mod p) かつ3^n ≠ 0 (mod p) だからって 3^n ≠ 1 (mod p) とはならないんじゃない?
- 334 名前:333 mailto:sage [2007/12/09(日) 02:41:31 ]
- 間違った。
誤)3^n ≠ 1 (mod p) とはならないんじゃない? 正)3^n = 1 (mod p) とはならないんじゃない?
- 335 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/09(日) 04:00:56 ]
- 3^n ≠ 0 , 2 (mod p) から言えることは
3^n = 1,3,4,5,6,…,3^n−1 (mod p)だけだよな。
- 336 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/09(日) 04:24:57 ]
- >>332
13 は 3^n-2 の素因数にならない
- 337 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/09(日) 16:44:29 ]
- 332です
どうも頭の中でmod pの話だったのがいつのまにかmod 3にすりかわって ヘンな勘違いをしてしまったようです なんでこんなことにも気づかないまま書き込んでしまったのか 我ながら理解に苦しみます
- 338 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/11(火) 07:22:29 ]
- >>335
いえません
- 339 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/11(火) 07:50:06 ]
- 3^n ≠ 0 , 2 (mod p) から言えることは
3^n = 0,1,2,3,4,5,6,…,3^n−1 (mod p)だけだよな。
- 340 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/11(火) 07:56:37 ]
- 3^n ≠ 0 , 2 (mod p) から言えることは
3^n = 3^n (mod p)だけだよな。
- 341 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/11(火) 23:30:23 ]
- 自分で未解決の問題でもここに書いて良いのか?
- 342 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/13(木) 00:30:28 ]
- 面白ければ。
- 343 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/13(木) 00:33:43 ]
- 面白くないと承知しねーぞ。
- 344 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/13(木) 00:38:02 ]
- では一つ。
(a, b) から R への C^1 級関数で、 有理数を有理数に、無理数を無理数に移す関数は1次関数に限るか?
- 345 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/13(木) 09:21:47 ]
- f(x)=1/x
- 346 名前:132人目の素数さん [2007/12/13(木) 10:46:06 ]
- そんな簡単なのがあったか!
ではもう一つ。 (a, b) から R への C^∞ 級関数で、 代数的(実)数を代数的数に、超越数を超越数に移す関数は代数関数に限るか
- 347 名前:132人目の素数さん [2007/12/13(木) 10:56:25 ]
- >>346
は複雑すぎるようだから、 >>344 で、単調増加とするとどうだろうか?
- 348 名前:132人目の素数さん [2007/12/13(木) 12:06:10 ]
- www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/pages/70.html
の回答が d.hatena.ne.jp/redcat_math/comment?date=20070621#c にあった。よろ。
- 349 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/13(木) 14:30:08 ]
- >>347
f(x)=1-(1/x) on (0,1) 定義域をR全体にすると難しいかも。
- 350 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/13(木) 18:33:10 ]
- >>345
を聞いて>>349に気が付かないとは俺も頭悪い。 そろそろ数学やめようか。
- 351 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/13(木) 19:32:32 ]
- >そろそろ数学やめようか。
面白い問題だな!
- 352 名前:132人目の素数さん [2007/12/13(木) 22:33:05 ]
- 0から9までの数字が書いてあるカードが一枚ずつあり、一列に並べて10桁の数を作った。
その10桁の数は、一番大きい位からn番目までのn桁の数を取り出してできる数はnで割り切れるという この10桁の数は何でしょう?
- 353 名前:132人目の素数さん [2007/12/13(木) 22:39:22 ]
- どなたかエクセルで3次方程式の確実な解法教えて下さい。
- 354 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/14(金) 01:14:17 ]
- >352
3816547290
- 355 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/20(木) 03:18:50 ]
- >>354
おお、本当にそうなってる、うめぇw
- 356 名前:132人目の素数さん mailto:age [2007/12/22(土) 00:31:38 ]
- (1/1√1)+(1/2√2)+(1/3√3)+(1/4√4)+……+(1/n√n)+……
はいくつに収束するか?
- 357 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/22(土) 03:51:21 ]
- >356
(与式) = ζ(3/2) = 2.6123753486 8548834334 8567567924 0716305708 0065240006 3407573328 2488149277 6768827286 0996243868 1263119523 8…
- 358 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/22(土) 17:19:35 ]
- \Gamma (1/2), \Xi (s) 見たいに「函数等式」って無かったのか!
- 359 名前:132人目の素数さん [2007/12/25(火) 22:25:17 ]
- >>354
今さらながら、どうやったの?
- 360 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/25(火) 22:32:36 ]
- >>354
超うめぇw
- 361 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/25(火) 22:35:41 ]
- >>353
エクセルじゃないけど、三次方程式の解の公式(カルダノの公式)↓ www2.biglobe.ne.jp/~ytajima/cardanos_formula.html
- 362 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/25(火) 22:52:11 ]
- >>359
>>354ではないけど、倍数判定をしていけばよろし。 順番としては最後に7の倍数判定かな 順に絞っていくと、6通りぐらいに絞れて、最後に7の条件を満たす候補を探す。
- 363 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/26(水) 05:08:17 ]
- OA=OB=OC=1として四面体OABCがある。頂点Oの立体角をπとするとき、この四面体の体積Vの範囲。
- 364 名前:132人目の素数さん [2007/12/26(水) 12:11:41 ]
- >>315
ペルの3次は x^3+ay^3+(a^2)z^3-6xyz=1 だよ aは立方数じゃないからな
- 365 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/29(土) 14:20:50 ]
- 動点Pが(0,0)から(1,1)まで移動する。
途中、Pの座標値(x,y)のうちどちらか一つが必ず有理数になるように移動すると考えたとき、 Pの移動距離の最小値を求めよ。
- 366 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/29(土) 16:25:27 ]
- 2
- 367 名前:132人目の素数さん mailto:age [2007/12/29(土) 20:47:53 ]
- >>364
具体的な一般解(全ての解)の例を挙げてくれ a = 2, 3 位で。
- 368 名前:132人目の素数さん [2007/12/29(土) 21:06:20 ]
- xy平面上に曲線y=log x と直線y=m(x-2)がある。ただしm>0。
この二つのグラフで囲まれる面積の最小を求めよ。
- 369 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/31(月) 15:54:09 ]
- >>368
最小は2交点が x=2±t, log(2+t)+log(2-t)=0 となるとき。t^2=3 なので m=(log(2+√3))/(√3) のときに最小。面積も大してキレイにならない。 議論の精密化をしたところで面白い話は出てこない。つまんないなー。 ここは「面白い問題」を楽しむ所だよ。
- 370 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/31(月) 22:22:18 ]
- www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/
を見てみると、代数の問題が少ないようだがどうしてだろう。
- 371 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/31(月) 23:31:38 ]
- 自作問題投下。
無限に広がる平面があって、同じ大きさの正方形のマス目に区切られているとする(碁盤の目のように)。 これらのマスのうち有限個のマスを黒で塗りつぶす。n個のマスを塗りつぶしたとする。 塗りつぶしたマス目に、1からnまでの自然数を1つずつ書き込む(順番はどうでもよい)。 各項が0と1のみから成る、n次の正方行列Aを次のように定める。 ・Aの(i,j)成分=(iが書いてある黒マスとjが書いてある黒マスが隣接しているとき) 1 , (それ以外のとき) 0 ただし、i=jのときは、iが書いてある黒マスとjが書いてある黒マスは隣接していると 定義しておく(従って、Aの対角成分は全て1である)。このAについて、次が成り立つ ことを示せ。 ・A^(n^2)の成分が全て正ならば、塗りつぶしたn個の黒マスから成る図形は連結である。 ・A^(n^2)の成分のうち0のものがあるならば、塗りつぶしたn個の黒マスから成る図形は連結でない。
- 372 名前:132人目の素数さん [2007/12/31(月) 23:32:27 ]
- 転載ですがどうぞ
1)10cmの直線ABを引く、 2)直線ABのAから90度の角度で、直線AC(3cm)を引く 3)直線ABのBから88度の角度で、直線BD(3cm)を引く 4)点Cと点Dを結ぶ直線を直線CDとする。これで台形(のような)四角形ができる 5)直線ABの中点E1から垂線を引く 6)同様に、直線CDの中点E2から垂線を引く 7)E1の垂線とE2の垂線の交わる点をFとする 8)Fから、点ABCDに線を引く 9)三角形AFCと三角形BFDを考える。この2つは異なる形状となるのが見て取れるだろう 10)しかし、三角形は3辺の長さが同じなら合同のはずである。 10-1)三角形AFCの辺AFと、三角形BFDの辺BFは、ABの中点から伸ばした垂線の任意の1点からの長さなので、同一 10-2)同様に辺CFと辺DFも長さは同じ、辺ACと辺BDは初期条件が3cmでこれも同じ 問題:この話のどこかに間違いがある、それを見つけろ
- 373 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/31(月) 23:32:45 ]
- たとえば、n=4として、以下のように4マスを黒で塗りつぶしたとする。
□□□□□ □■■■□ □□□■□ □□□□□ 次に、1から4までの番号を適当に書き込む。例えば □□□□□ □CAB□ □□□@□ □□□□□ と書き込む。このとき、行列Aは 1010 0111 1110 0101 となる。A^4を計算すれば、A^4の成分は全て正だと分かるので、A^(n^2)=A^16もまた、成分が全て正だと 分かり、よって、塗りつぶしたn個の黒マスから成る図形は連結である(実際、連結になっている)。
- 374 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/01(火) 00:02:22 ]
- >>371
グラフ理論で良く知られた事実と思うが。
- 375 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/01(火) 00:05:38 ]
- >>372
問題:この話のどこかに「間違い」がある、それを見つけろ ×××××××××××××↑ここに「間違い」があるじゃん
- 376 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/01(火) 00:13:13 ]
- >>732
これも良く知られた話だ。 F が非常に遠くにあって、三角形BDFが裏返っているから。
- 377 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/01(火) 01:27:12 ]
- >>374
そうなのか。グラフ理論のどんな定理?
- 378 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/01(火) 08:56:24 ]
- >>377
定理という程の名前はなかったと思う。
- 379 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/01(火) 10:42:59 ]
- 正二十面体の一つの頂点を出発して、全ての辺を二度ずつ通り、
元の頂点に戻ってくる経路があることを示せ。ただし、正し各辺は違う向きに一度ずつ通る物とする。 正十二面体ではどうか? ここでは図を書けないので理論で答えよ。
- 380 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/01(火) 11:38:11 ]
- a を非負の実数とする。
i) Σ[n = 1 → ∞] a^(√n), ii) Σ[n = 2 → ∞] a^(log n), (iii) Σ[n = 2 → ∞ ]a^(√log n) が収束する a の範囲をそれぞれ求めよ。
- 381 名前:132人目の素数さん [2008/01/01(火) 21:47:40 ]
- >>380
問題文列記が汚い 人に読ませる力がない 論文書いても読まずにポイ
- 382 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/01(火) 21:59:46 ]
- では書き直し。
a を非負の実数とする。 (i) Σ[n = 1 → ∞] a^(√n), (ii) Σ[n = 2 → ∞] a^(log n), (iii) Σ[n = 2 → ∞] a^(√log n) の三つの無限級数について、それぞれ収束する a の範囲を求めよ。
- 383 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 04:30:54 ]
- >>382
(ii)があると易し過ぎてツマラナイ。 (ii)がないと結果がツマラナイ。 ゆえにこの問題は
- 384 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 05:15:44 ]
- >>378
ということは、かなり簡単に導けるってことか… 実は、Aの作り方を (i≠jのとき) Aの(i,j)成分=(iが書いてある黒マスとjが書いてある黒マスが隣接しているとき) 1 , (それ以外のとき) 0 (i=jのとき) Aの(i,i)成分=(iが書いてある黒マスの上下左右4箇所が全て黒マスのとき) 0 , (それ以外のとき) 1 に変えても ・A^nの成分が全て正ならば、塗りつぶしたn個の黒マスから成る図形は連結である。 ・A^nの成分のうち0のものがあるならば、塗りつぶしたn個の黒マスから成る図形は連結でない。 が成り立つのだが( A^(n^2)は勘違いで、A^nで十分ですた )、これも簡単に導ける?
- 385 名前:132人目の素数さん [2008/01/02(水) 08:39:11 ]
- >>379
こうゆう消防でも問題自体はわかる問題は良問ノ予感 ただ「理論」というのが漠然として
- 386 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 09:44:31 ]
- >>385
「理論」は大げさだった。 「図で具体例を書くより、簡単な文章で」ぐらいに解して置いて下さい。
- 387 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 11:00:26 ]
- >>384
変形した方の問題は兎も角として、元の問題は、連結でなければ、 A を何乗しても 0 は消えないし、 A^k の要素が全て正ならば、更に A を掛けてもそうだから、 小さい n で示せば十分。グラフ理論の結果では、 「A^(n-1) の各要素が正である事が必要十分。」 が簡単に導けていたと思う。 A^(n^2) については、その系として、 「必要十分が知られている」と言う意味で書いた。 変形した方の問題に対応する直接のグラフ理論の結果は知らないが、 何かの結果から出そうな気はする。
- 388 名前:132人目の素数さん [2008/01/02(水) 11:33:43 ]
- >>367
便宜上2^(1/3)=pとおく a=2なら (1+p+p^2)^n=x[n]+p*y[n]+p^2*z[n] として x[n]^3+2y[n]^3+4^2*z[n]^3-6x[n]y[n]z[n]=1 が任意のnで成り立つよ.
- 389 名前:132人目の素数さん [2008/01/02(水) 12:30:38 ]
- >>386
>簡単な文章 経線5回&逆+緯線3回&逆(w 何通りあるかのほうが面白そう 「正多面体逆向二2筆書き」
- 390 名前:132人目の素数さん [2008/01/02(水) 12:33:04 ]
- 多面体逆向二筆書き
- 391 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 12:48:01 ]
- >>389
うーん、簡単すぎたか。もう少し条件を付けたバージョンを考えておく。
- 392 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 13:53:06 ]
- >>389>>391
>>379では「頂点でUターンしない」という条件を忘れていた。 その条件を付けても可能となる。それでも簡単なら、改めて付帯条件を考える。
- 393 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 16:59:03 ]
- >>387
>「A^(n-1) の各要素が正である事が必要十分。」 >が簡単に導けていたと思う。 ああ!そうか、確かにn−1乗でOKだわ。 俺のやった方法だと、初めの方も、変形した方も、全く同じ方針で 解けるのだが、グラフ理論からの解法も気になるな。
- 394 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 21:10:09 ]
- >>388
なるほど。しかしこれでは 2^(1/3) の有理数近似は苦しいな。 x[n]^3+2y[n]^3+4^2*z[n]^3-6x[n]y[n]z[n]=1 は x[n]^3+2y[n]^3+4z[n]^3-6x[n]y[n]z[n]=1 の誤記 だろうけど、これを2次のペル方程式の真似で (x[n]+y[n]p+z[n]p^2)(A[n]+B[n]p+C[n]p^2)=1 と因数分解して 「x,y,z がデカイと A[n]+B[n]p+C[n]p^2 ≒ 0」を 利用しようとしても、pの2次方程式を解くことになってしまい、 「2次の無理数による、2^(1/3) の近似値」しか出てこない。
- 395 名前:132人目の素数さん [2008/01/02(水) 21:17:56 ]
- >>394
x[n]/y[n]→2^(1/3) x[n]/z[n]→2^(2/3) てな風に近似すんだよ 極限とってみ
- 396 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 22:26:34 ]
- >>395
あそーか。行列 [1,2,2] [1,1,2] [1,1,1] の絶対値最大の固有値の固有ベクトル [2^(2/3),2^(1/3),1] の成分比だな。 なるほどー。
- 397 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 00:52:39 ]
- >>396
成る程、同様にして m^(1/n) の近似分数列も定まってきそうだな。 高次ペル方程式とは一寸違う方向かも知らんが。
- 398 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 07:05:13 ]
- 行列 A
[1,2,2] [1,1,2] [1,1,1] を、実射影平面 P^2 の射影変換と見ると、 (実の)不動点は [2^(2/3),2^(1/3),1] だけだから、 [1, 1, 1] からでなくとも、どの整数点 [p, q, r] から始めても A を何回も施すと P^2 の点 [2^(2/3),2^(1/3),1] に収束しそうだな。 2^(2/3),2^(1/3) の同時近似(同一分母による近似)としては効率は良さそうだが。 単一近似としての効率はどうかな。 一般の初期値から出発した場合は、ペル方程式としては N(α) = 定数 の形になるのかな。 同じく、行列 B [1, n, n, n] [1, 1, n, n] [1, 1, 1, n] [1, 1, 1, 1] を、実射影空間 P^3 の射影変換と見ると、(実の)不動点は [n^(3/4), n^(2/4), n^(1/4), 1] だけだから、 [1, 1, 1, 1] 等任意の整点を出発点として、 B を何回も施すと、n^(1/4) の近似分数列が得られるだろう。 この場合、ペル方程式は、 Q(n^(1/4)) の整数環の単数群の torsion free part を表すものとなるのだろうが、 その生成元は、 n = 2, 3 の場合でも結構複雑になるのかな。
- 399 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 11:54:58 ]
- >>398
>(実の)不動点は [2^(2/3),2^(1/3),1] だけだから、(中略) >A を何回も施すと P^2 の点 [2^(2/3),2^(1/3),1] に収束しそうだな。 不動点がちょうど1つ、というだけでは収束は保証されないよ。 対応する固有値の絶対値が、虚数固有値の絶対値より大きいからOK。 > 同じく、行列 B(中略)を実射影空間 P^3 の射影変換と見ると、 >(実の)不動点は [n^(3/4), n^(2/4), n^(1/4), 1] だけだから、 [ - n^(3/4), n^(2/4), - n^(1/4), 1] も実不動点だよ。でも [ n^(3/4), n^(2/4), n^(1/4), 1 ] は固有値(の絶対値)が最大なので 収束はこっち。
- 400 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 12:11:00 ]
- >>398
>単一近似としての効率はどうかな。 効率は悪いよ。平方根を今のと同じアルゴリズムでやった場合を a[n]、 ニュートン法でやった場合を b[n] とし、初項を b[0]=a[1]=1 にすれば b[n]=a[2^n] になる。 立方根でも、ニュートン法のような2次収束する数列が、部分列になるか どうかを調べるのも面白そうだ。
- 401 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 17:05:37 ]
- >>399>>400
tkx 大部感じが分かってきた。有難う。
- 402 名前:132人目の素数さん [2008/01/03(木) 18:37:11 ]
- リーグ戦の組合せ順は何通りあるか?
例)4チーム(ABCD)の場合は6通り(↓の節の順=3!) □ABCD A□123 第1節がA−B&CーD B1□32 第2節がA−C&BーD C23□1 第3節がA−D&BーC D321□ 一般解(nチームの場合)を求める問題です。
- 403 名前:132人目の素数さん [2008/01/03(木) 18:47:00 ]
- 放置推奨
- 404 名前:132人目の素数さん [2008/01/03(木) 19:01:25 ]
- >>401
↓ここに高校生向きの問題として3次ペルがあるよ。2番な。 93.xmbs.jp/ch.php?ID=checkmath2&c_num=83037
- 405 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 19:07:43 ]
- >>400
f(x) = x^2 -2/x = 0 を使えば3次の収束らしいお。 >>275
- 406 名前:Eukie_M_SHIRAISHI mailto:ms.eurms@gmail.com [2008/01/03(木) 19:27:32 ]
- mainichi.jp/select/opinion/editorial/news/20080103k0000m070070000c.html
- 407 名前:405 mailto:sage [2008/01/03(木) 19:38:30 ]
- a_(n+1) -p = a_n -p -{(a_n)^2 - (p^3)/a_n}/{2a_n + (p^3)/(a_n)^2},
= (a_n -p)^3 (a_n +p)/{2(a_n)^3 + p^3},
- 408 名前:400 mailto:sage [2008/01/03(木) 21:33:05 ]
- >>405
本当だ、確かに3次収束だ。はえー
- 409 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 23:22:15 ]
- >>359が2007/12/25(火) 22:25:17
だから、このスレ年末年始で結構進んだな。 社会人は明日から初仕事だから、ちょっと勢いが鈍るかも。
- 410 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 04:55:41 ]
- >>394-401
同じように 整数 a,b,c,d に対して p=d^(1/3) (ただし 1,d,d^2 はQ上1次独立) として x[n] + y[n]*p + z[n]*p^2 = ( a + b*p + c*p^2 )^n で定まる数列 x[n],y[n],z[n]は、行列 A = aE + bD + cD^2 のn乗 A^n の第1列で与えられる。 ただし Dは D = [0,0,d] [1,0,0] [0,1,0] であり Eは3次の単位行列。また Dの固有ベクトルは、ω=exp(i*2π/3) として Dの固有値 p に対しては t[p^2, p, 1] Dの固有値 ωp に対しては t[ω^2*p^2, ω*p, 1] Dの固有値 ω^2p に対しては t[ω*p^2, ω^2*p, 1] Aの固有値は上のそれぞれに対して a+bp+cp^2, a+bωp+cω^2p^2, a+bω^2p+cωp^2 になる。従って a,b,c が正なら a+bp+cp^2 が絶対値が最大の固有値だが、たとえば c=0 で aとbが異符号なら a+bωp+cω^2p^2 や a+bω^2p+cωp^2 の方が絶対値が大きくなる。 このため収束列を作りたいなら a,b,c の選択に制限がある。
- 411 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 06:13:30 ]
- >>成る程。
- 412 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 17:43:27 ]
- >>409
数学板は全般的にこの通りだな。
- 413 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 00:23:35 ]
- www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/
に代数の問題が少ないので一つ投入しよう。 但し数検過去問の変形、と言ったら大ヒントになるので、 知っている人は別として、過去問は見ないやうに。 a, b, c, d, e, f の実係数 1 次同次式を成分とする 4 次正方行列 A で、 det A = (a^2 + b^2 + c^2 - d^2 - e^2 - f^2)^2 なる物が存在する。
- 414 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 10:20:46 ]
- >>413
電磁場テンソルF (4次元の二階交代テンソル) の行列表示が det(F) = ( E_1*B_1 + E_2*B_2 + E_3*B_3 )^2 をみたすな。 E_1=a-d, B_1=a+d, E_2=b-e, B_2=b+e, E_3=c-f, B_3=c+f とすれば題意をみたす行列の出来上がり。
- 415 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 10:51:12 ]
- >>382 の (ii)
簡単の為 a > 0 とする。 a = e^(log a) a^(log a) = e^{(log a)*(log n)} = n^(log a) よって log a < -1, i.e; a < 1/e で収束、 これが a の収束範囲。
- 416 名前:410 mailto:sage [2008/01/05(土) 11:05:43 ]
- >>410
× (ただし 1,d,d^2 はQ上1次独立) ○ (ただし 1,p,p^2 はQ上1次独立)
- 417 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 14:50:06 ]
- >>414
意外と簡単だったか!
- 418 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 15:30:21 ]
- >>413
が意外と簡単だったので、行列ではなく多項式の代数問題。 n を奇数とし、 f (x, y), g (x, y) を高々 n - 1 次の実係数多項式とする。 この時、連立方程式 x^n = f (x, y) y^n = g (x, y) は、少なくとも一つの実数解を持つ。
- 419 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 15:50:46 ]
- >>418
そっちのほうが簡単な気が… 実係数、奇数次だから (∀y∈R)(∃x∈R) x^n = f (x, y) (∀x∈R)(∃y∈R) y^n = g (x, y) よって(ry
- 420 名前:419 mailto:sage [2008/01/05(土) 15:57:07 ]
- ごめん。できてなかった。
- 421 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 16:49:57 ]
- >>399
前半の話だが、虚数不動点は実の回転みたいなものだが、 整点でそんな点はないんじゃないか? だから任意の整点から出発して収束するとは云えない・・・・? いや待てよ、やっぱり云えないか。 複素力学系みたいな振る舞いをするのかな?
- 422 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 17:17:41 ]
- >>382
(1) a ≧ 1 だと当然収束しないから、 0 ≦ a < 1 とする。 この時適当な定数 C により、 a^(√n) ≦ C/n^2 と評価されるから、その範囲で収束。
- 423 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 17:32:24 ]
- >>418
F:y∈R→x∈R, x^n = f(x,y) G:x∈R→y∈R, y^n = g(x,y) を満たす連続関数F,Gがあって、グラフx=F(y)とy=G(x)がxy平面で交点をもつ。
- 424 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 17:44:34 ]
- >>423
F, G は一価連続じゃないぞ。連続な物があるという保証はない。
- 425 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 18:07:25 ]
- 遅ればせながら高校生スレに便乗
(1) 11223344の8つの数字を円形に並べるとき並べ方は何通りあるでしょう (2) 111222333の9つの数字を円形に並べるとき並べ方は何通りあるでしょう (1)(2)共に回転して一致する並べ方は1通りとする てかあの問題と同じ仕様で
- 426 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 18:13:27 ]
- ん?
- 427 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 18:14:14 ]
- >>425
ポリアの定理で計算出来る。
- 428 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 18:52:00 ]
- >>379
が出題ミスだったので、もう一度きちんと書いておこう。 正二十面体の一つの頂点を出発して、全ての辺を二度ずつ通り、 元の頂点に戻ってくる経路があることを示せ。ただし、正し各辺は違う向きに一度ずつ通るものとする。 また、辺上を動いていて、頂点に到達した時、今通った辺にすぐ戻る事(Uターン)は禁止する。 正十二面体ではどうか?
- 429 名前:132人目の素数さん mailto:age [2008/01/05(土) 21:32:15 ]
- D を xy-平面内の原点中心の「面積」 1 の閉円板、 f, g をその上の連続関数で、条件 :
任意の p, q ∈ D に対して [ f (p) ≦ f (q) ⇔ g (p) ≦ g (q)] を満たす物とする。 また、関数 g に円板 D の任意の回転を合成した関数を h とする。このとき (∬_D f (x, y) dxdy)*(∬_D h (x, y) dxdy) ≦ ∬_D f (x, y)*g (x, y) dxdy を示せ。
- 430 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 23:00:51 ]
- >429
ただの 迫随序積 ≦ 箔ッ順序積 (積分版) だって… science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/206-207 不等式スレ3
- 431 名前:132人目の素数さん [2008/01/06(日) 00:07:59 ]
- X=cosX Xはいくつ?
- 432 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 00:20:41 ]
- >>431
で、問題は?
- 433 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 02:07:17 ]
- で、答えは?
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