- 1 名前：１３２人目の素数さん [2007/07/06(金) 09:00:00 ]
- 面白い問題、教えてください
- 101 名前：89 mailto:sage [2007/08/11(土) 01:51:01 ]
- >80
平面正方形では, f(4) < 1+2√2, a=√2,
でつが実在しまつね。
軌道函数どうしの重なり積分が≒0 となる必要があるので、結合角にも制約があり…
静電エネルギーだけで決まる訳ぢゃね…
- 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/24(金) 16:36:07 ]
- ほしゅ
- 103 名前：１３２人目の素数さん [2007/08/25(土) 18:24:43 ]
- ひまでしたら解いてみてください
6桁の自然数ABCDEFは3桁の自然数ABC*DEFで割り切れる。
6桁の自然数ABCDEFをいくつか見つけてください。
- 104 名前：１３２人目の素数さん [2007/08/25(土) 19:27:36 ]
- ポテンシャル問題でしょ、普通に解けば？ラグランジェとかで？
- 105 名前：１３２人目の素数さん [2007/08/25(土) 19:32:34 ]
- V=eiej/dij
dij=d(ri-rj)
d(ri)=d(rj)
G=V-sjd(rj)
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/25(土) 22:15:04 ]
- >>103
143143 = 143*1001 = 143*143*7
167334 = 167*1002 = 167*167*6
この問題には深い意味ありますか？ただいま検討中。
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/25(土) 22:34:39 ]
- >>104
さすがに (5-1)*2=8 の変数を単純計算では、取り付く島もなかろう。
せめて対称性を分析してからでないと。
- 108 名前：１３２人目の素数さん [2007/08/26(日) 12:03:50 ]
- 次の数式は何故そうなるのかわかる方どなたかご教授ください。
鉱山を営むとする鉱業権は、次により評価する。
(1) 操業している鉱山の鉱業権の場合
a×(1／(s＋(r／((1＋r)^n－1))))－E
（１＋ｒ）の後はｎ乗です。
a 鉱山が毎年実現しうる純収益
s 報酬利率 9パーセントから15パーセントまでの間において適正に定めた率
r 蓄積利率
n 可採年数
E 今後投下されるべき起業費の現在価額
(2) 未着手のまま据置期間のある場合の鉱山の鉱業権の場合
(1／(1＋r)^m)×a×(1／(s＋(r／((1＋r)^n－1))))－E
（１＋ｒ）の後ｍ乗、 （１＋ｒ）のあとｎ乗
m 据置期間
a、s、r、n及びE (1)に定めるとおりとする。
(3) 開坑後予定収益を生ずるまでに期間のある場合における鉱業権の場合
a×(((1＋r)^n－1)／(r＋s｛(1＋r)^n＋m－1｝))－E
（１＋ｒ）のあとｎ乗、（１＋ｒ）のあと ｎ＋ｍ乗
m 補償時から予定収益を生ずるまでの期間
a、s、r、n及びE (1)に定めるとおりとする。
どなたかわかる人がいればご教授ください。比較級数の和の公式のようにも思えるし、複利計算の式にも思えるし・・・悩み中です。
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/26(日) 12:51:28 ]
- >>108
マルチ
- 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/19(水) 23:53:54 ]
- ほしゅ
- 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/23(日) 17:10:38 ]
- 転載。
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190430000/22
半径r の円の中で一回に距離１だけ（好きな方向に）逃げたり
追いかけたりすることが出来る鬼ごっこをするとします。
最初に、鬼は中央に子は円周にいるとして先に子が逃げるとします。
さて、半径ｒがある程度大きくなると永遠に逃げ回ることが
可能になるのでしょうか？それとも絶対に捕まるのでしょうか？
また、円以外の閉領域で上の鬼ごっこをするときに
必ず捕まる条件みたいなのは計算可能でしょうか？
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/23(日) 23:55:07 ]
- >111
鬼は子の方向に追いかけるとする。距離RがR-1になる。
子が鬼の反対側に逃げた場合には距離がRに戻る。しかし θだけ逸れると
R - √{R^2 -2(R-1)(1-cosθ)} ≧ (R-1)(1-cosθ)/R だけ近づく。
- 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 02:14:06 ]
- 鬼が子の方向に必ず１進めるわけではないので
かならずそれが適応できるわけではない。
- 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 02:16:23 ]
- ああ、ごめん。ルールを勘違いしてた。 交互に逃げたり追ったりするんだね
- 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 10:16:51 ]
- そもそも永遠に逃げられるパターンが思いつけない。
- 116 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/24(月) 11:11:50 ]
- (1) 正方形を合同でない二つの相似な図形に分割せよ
(2) 正三角形を合同でない二つの相似な図形に分割せよ
(3) 円を合同でない二つの相似な図形に分割せよ
- 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 13:18:23 ]
- >>115
任意の凸領域（任意の二点を結ぶ線分がその領域内を通るもの）は毎回、鬼が子の方向に進んでいけば距離が小さくなっていく。
よってずっと逃げ回るためには境界が凹領域のところ（つまり、穴というか進入禁止領域）があることが必要。
それでは、どれだけの大きさの穴があれば逃げ回れるのでしょうか？
球面とか、トーラスのように境界がない曲面も逃げ回ることが出来る大きさの最小値がありそう。
- 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 13:23:22 ]
- >>116（１）これでどうだ！ 文句あるか！
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■■■■■■■■■■／□□□□□
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■■■■■■■■□□□□□□□□
■■■■■■■■□□□□□□□□
■■■■■■■■□□□□□□□□
■■■■■■■■□□□□□□□□
（／の部分は、フラクタル）
- 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 14:02:17 ]
- >>118
フラクタルはダメです
曲線でわけても結構です
- 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 14:04:07 ]
- >>118
相似にならねえじゃん
- 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 17:48:20 ]
- >>116
(1)と(３)は思いついたが（２）が思いつかん。
- 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 17:49:06 ]
- >>120
なるだろ。
- 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 17:49:24 ]
- >>121
解答頼む
- 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 17:50:34 ]
- あ、(２)もできた。
- 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 17:54:22 ]
- 結局フラクタルな図形以外でできるのか？
- 126 名前：１２１，１２４ mailto:sage [2007/09/24(月) 18:19:14 ]
- 自分が考えたのもどれもフラクタルな図形です。
そうでないのは出来るんだろうか？
- 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 18:23:40 ]
- >>122
ならねえよ
- 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 18:24:54 ]
- >>122
デカい方が角が2つ多いだろ。
- 129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 18:29:20 ]
- 誰か>>79教えて～
- 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 18:32:05 ]
- >>128
まず「フラクタル」について調べてから言え。
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 18:32:43 ]
- >>127
フラクタルの意味はわかった上で、ならないと言ってるのか？
- 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 18:46:34 ]
- フラクタルはダメって言われてるのにフラクタルにこだわる奴ら
- 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 18:51:03 ]
- 条件からはずれたところで揉めるなよ、おまいら。
しかし、フラクタルがダメとなると、4つの角のうち2つずつ引き受けねばならなくなってしまいそうだけどなあ。
でも、そうすると相似に出来ねえし。可能なのか？
- 134 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/24(月) 19:47:11 ]
- フラクタル無しは厳しいな。
でも円はフラクタルありでも厳しいな
>>121さん、もし良かったら教えて
- 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 21:05:47 ]
- 点でしか接していなくてもひとつの図形としていいなら
円もできたんだが、それでもいいだろうか？
もちろんフラクタル図形。
- 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 21:20:00 ]
- (0-1)+(2-3)+(4-5)+....
(1-2)+(3-4)+(5-6)+....
- 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 21:54:06 ]
- >>135
もしかして三日月がたくさんくっついたような形？
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 22:06:36 ]
- >>137
全然違う
- 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 22:17:49 ]
- >>137
135ですが、そうです。
- 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 22:19:35 ]
- >>119
それ以前にフラクタル不使用の解答ってあるの?
ない場合、できない証明をすれば正解かな?
挑戦してみよう。
- 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 22:33:18 ]
- 円の場合について考えたんだが
小さいほうの図形が円の外周を含むとしたらそれは連続した曲線としては含めず
また１点でしか含めないんではないかと思う。
連続した曲線として含んでも、２点以上含んでも、大きいほうの図形が構成できない。
つまり、小さいほうの図形の外周は、一点を除いて円の内部になければならない。
そしてその外周は、大きいほうと相似なのだから円形でなくてはならない。
てことは、>>137で言うような点で接するような図形を考えない限りは
ふたつの非合同な相似形には分割できない。
小さいほうが大きいほうの内部に含まれるような図形は自己相似形なので
フラクタルを禁止したら、この分割は出来ないということになる。
ぜんぜん厳密じゃないけど、どう？
- 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 06:54:04 ]
- 切ってから組みなおすのではなく、最初からブッツリと二つにしないとけないのだろうか？
幾つかに切り離していいなら、例えば(1)なら
辺の長さが√5の正方形を5つに切り離して、辺の長さが1と2の正方形を作るという話はよくあるが…
- 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 11:29:54 ]
- それはそれで考え進めていいと思う。
- 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 13:11:20 ]
- 切り離して組み合わせていいなら、正方形と三角形は簡単なんじゃないか？
- 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 21:04:25 ]
- >>136
これ問題？ 「振動する」でいいんじゃない？
その他細かい条件があるのかは知らないけど
- 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 21:16:49 ]
- 有限個に切り離して、組みなおしてもよいなら
(i) 長辺/短辺 ＞ 2 の長方形を作る（長辺/短辺 ≦ 2 になってしまったら、また半分に切って組み直す）。
(ii) 長辺/短辺 ＞ 2 の長方形は、長辺の適切な場所で、長辺に垂直に切れば、合同でない相似な二つの長方形に分けられる。
円をこの話に帰結できるかは分からないが。
やっぱり自己相似を使わず、さらに組みなおすこともなく、ということだろう。たぶん
- 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 21:34:36 ]
- んなややこしく考えなくても、組み直していいなら5*5に分けて3*3と4*4にするとかでいいじゃん。
三角形も25分割して16と9で出来るな。
- 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 21:41:07 ]
- …まあ…正多角形なら全部これで片付くということで、目をつむってくれや
- 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 21:49:33 ]
- いくら分割してもよく、組みなおしていいなら楽勝だろう・・・。
- 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 23:17:20 ]
- 正方形を中心を通らずに合同な図形に二分割って出来る？
- 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/26(水) 00:02:35 ]
- 出来ぬ
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/26(水) 10:12:44 ]
- >>117
穴があいていなくとも、たとえば半径3くらいの円板でも、
「子は円周を一定方向に回り続け、鬼はそれを馬鹿正直に追跡する」
というアルゴリズムでは、鬼の軌道は円周に漸近してくだけで
追いつけない気がする。つまり、鬼と子の距離は単調減少するが
0には収束しないという状況が起こりうるのではないか。
もちろん、鬼に先回りなどの知能を搭載すれば話は変わってくるけど。
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/26(水) 10:54:36 ]
- 1,2,3,...,L[mm]の長さの
L種類の棒を縦に並べて
きっちりL[mm]の長さにするには
何通りの場合があるか？
同じ長さの棒は何度でも使え、
区別もしないとする。
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/26(水) 16:46:27 ]
- >>153
2^(L-1)
- 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/26(水) 16:47:57 ]
- >>153
L種類の棒で作られるL[mm]の長さが何通りあるかを f(L)で表す。
L=1のとき、 明らかに1mmの棒が一本の1通りである。
L=n (ただしn>1) の場合について考える。
一番上になる棒の長さが1であるものは f(n-1)の上に長さ1の棒を重ねたものと等しい
一番上になる棒の長さが2であるものは f(n-2)の上に長さ2の棒を重ねたものと等しい
一番上になる棒の長さが3であるものは f(n-3)の上に長さ3の棒を重ねたものと等しい
：
一番上になる棒の長さがL-1であるものは f(n-(L-1))の上に長さ(L-1)の棒を重ねたものと等しい
一番上になる棒の長さがLであるものは1通り
なので
f(L) = Σ_[k=1.Ln-1]{f(k)} + 1 = 2^n-1
この式は L=1のときにも f(L) = 2^n-1 =2^1-1 = 1 なので 当てはまる。
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/26(水) 16:50:50 ]
- 下2行訂正
f(L) = Σ_[k=1.Ln-1]{f(k)} + 1 = 2^(L-1)
この式は L=1のときにも f(L) = 2^(L-1) = 2^(1-1) = 1 なので 当てはまる。
- 157 名前：153 mailto:sage [2007/09/26(水) 21:19:08 ]
- 解答
問題の場合の数は
L[mm]の棒の1,2,...,L-1[mm]の箇所に印をつけ
それぞれを切断するか否かの場合の数に等しいので
2^(L-1)
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/26(水) 22:07:45 ]
- 同じ部品からなる場合は重複と考える場合はどうだろうか？
（ 1+2+1で高さ4のものと 1+1+2で高さ4のものは同じとみなす）
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/27(木) 02:32:41 ]
- >152
子が外周を回るとき、鬼は子より内側の円周を回るので…
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/27(木) 10:10:56 ]
- 円周はまわらんのでは。
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/27(木) 10:35:28 ]
- 漸近的に円周に近づくだけで、円周に到達しないということ？
領域の円Aの円周上に中心を取って、一回の移動分の半径の円Bを書く
BとAの円の交点とAの中心を結んだ線が円Bの内側にあれば、鬼は円周に到達可能
円Bの接線と一致するなら、到達不能、か？・・・円Aじゃなくなりそうだけど。
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/27(木) 22:09:10 ]
- ↓これ解けばよさげかな
子の座標(X,Y)
X=Rcos(ωt), Y=Rsin(ωt)
鬼の座標(x,y)
r=√((X-x)^2+(Y-y)^2)として
dx/dt =(X-x)/r, dy/dt=(Y-y)/r
R,ωは定数
X,Y,x,y,rは時刻tの関数
t->∞でr->0を示す
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/27(木) 22:46:01 ]
- 円である限り追いつかれる？
- 164 名前：159 mailto:sage [2007/09/28(金) 03:05:52 ]
- >160-163
鬼は子より内側を回るので… でした。
- 165 名前：162 [2007/09/28(金) 03:57:49 ]
- ってマズった
子と鬼が
距離1ずつ交互に逃げるのだったね
ということは
俺が書いたのは
一ステップあたりに
子と鬼が進める距離を無限小にとった場合
もしくは
領域となる円の半径を無限にとった場合に相当する･･･のか？
- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 04:22:58 ]
- 鬼の番のときに子との距離が１以下だったら捕まるということでいいのかな？
- 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 08:14:52 ]
- 動くことが出来る領域をK、子を中心とした半径１の円内をM、鬼を中心とした半径１の円内をNとすると
子はMとNの共通部分以外の領域とKの共通部分L=K∪M ∪（MxorN)を動かないと捕まる。
逃げることが出来なくなるのはLが空集合になることを証明すればよい。。。
- 168 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/28(金) 10:11:25 ]
- 鬼ごっこの問題は日本数学コンクールのヤツかな．
www10.plala.or.jp/mathcontest/2006s3.htm
- 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 11:55:38 ]
- 問、
マッチ棒８５本を使用して正８角形をつくると何個できるか（１本のマッチを隣り合う複数の正８角形の１辺としてもよい ）
この問題の答えを出す数式を教えてください
- 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 12:04:50 ]
- 野暮な質問だけど
正八角形の一辺はかならずマッチ棒一個の長さで作らなきゃ駄目？
正八角形には重なりがあってもよい？
これが問題の趣旨なら答えなくてもいいけど
- 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 12:05:35 ]
- ここ質問スレだっけ？
- 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 12:12:31 ]
- >>167
何か解く指針になるような表現になってる？
言い換えにすぎない印象なんだけども・・・如何に。
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 12:16:50 ]
- >>170
１辺は同じマッチ棒の長さで、昔のサッカーボールの６角形のように辺と辺で繋げてく感じなんですが…。
>>171
すんません。ここ質問スレじゃないんですね。
- 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 12:17:25 ]
- >>169
立体は？
- 175 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/28(金) 13:08:34 ]
- 平面です
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 13:55:48 ]
- 二本のマッチの尻と尻を合わせて正８角形がひとつできる。
とりあえずそれだけで42個
- 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 21:11:54 ]
- A , B⊂Nに対して、A＋B：＝{a＋b｜a∈A , b∈B}∪A∪B と定義する。
また、Aの元の個数を｜A｜で表すことにする。
(1)｜A∩{1,2,…,n}｜＋｜B∩{1,2,…,n}｜≧nならば、n∈A＋Bとなることを示せ。
(2)自然数列{xn}はliminf[n→∞]n/xn＞1/2を満たすとする。
X＝{xn｜n∈N}とおくとき、X＋Xに含まれない自然数は有限個であることを示せ。
(十分大きな自然数は高々2個のxnの和で表せる、ということ)
- 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/30(日) 15:05:31 ]
- (1)
ｎ∈A,もしくはn∈Bの時n∈A+Bは定義より明らかなので
AもBもnを含まない場合を考える
この時
｜A∩{1,2,…,n}｜＋｜B∩{1,2,…,n}｜
=｜A∩{1,2,…,n-1}｜＋｜B∩{1,2,…,n-1}｜≧nが成り立っている
以下、背理法でn∈A+Bを示す
あるA,Bが存在して、n∈A+Bではないとする
｜A∩{1,2,…,n-1}｜={a1,a2,...,ak}=kとすると
B∩{1,2,…,n-1}は{n-ak,...,n-a1}を含まない
(もし含むとするとn∈A+Bではないことに反する)
なのでB∩{1,2,…,n-1}は{1,2,…,n-1}から{n-ak,...,n-a1}を除いた元しか持ち得ず
これはn-1-k個以下である
しかしこれは
｜B∩{1,2,…,n-1}｜≧n-｜A∩{1,2,…,n-1}｜=n-k
なので矛盾する
従ってn∈A+B
無駄があるかも
- 179 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/02(火) 18:26:01 ]
- 正ｎ角形を一筆書きして出来る図形のパターンをp[n] 通りとする。
ただし、回転や鏡影を施して重なるものは同じパターンとします。
例 p[3]=1, p[4]=2
(1) p[5],p[6] を求めよ。
(2) p[n] を求めよ。
- 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/02(火) 19:07:12 ]
- >>179
>正ｎ角形を一筆書きして出来る図形
すべての正ｎ角形の頂点を通る一筆書き（頂点同士を直線で結ぶ）して出来る図形
星型etc
- 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/05(金) 04:38:29 ]
- 通信網の問題：
互いに離れたところにいくつかの通信基地がある。
これらの基地の間には通信ケーブルが張り巡らされており、
どの二つの基地もちょうど一本のケーブルで結ばれている。
ところがこのケーブルは一方通行でしか情報を送れない。
つまり、二つの基地の間で、どちらかの基地は他方へ情報を送信できるが、逆方向へは直接送信はできない
このような通信基地たちとケーブルによって構成された通信網を考える。
さて、Ａを通信基地のひとつとする。
もし以下が成り立つならば、このようなＡを通信網の要と呼ぶ
「任意の基地Ｂ(Ａ自身は除く)に対してⅰまたはⅱが成り立つ
ⅰ)ＡとＢの間のケーブルはＡが送信側でＢが受信側である
（これをＡ→Ｂと書くことにする）
ⅱ）ある基地ＣがあってＡ→Ｃ→Ｂである 」
つまり、Ａが要であるとはＡは自分以外のどの基地へも高々２ステップで情報を送信できる事を意味する。
問題：
どんな通信網も必ず少なくとも一つ要を持つことを示せ
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/05(金) 07:07:44 ]
- 同じ問題を出してもしょうがないでしょう。
- 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/07(日) 04:03:50 ]
- >>181
N個の基地からなる通信網に要Aがあると仮定する。
Aから1ステップで到達できる基地をB={B1,B2,‥,Bm}とし、
残り全部をC={C1,C2,‥,Cn}とする。
仮定より、Cの基地は全て、あるBiから1ステップで到達できる。
ここに新たに基地Xを追加したとき、
・A→XならAが要。
・あるBiに対しBi→Xなら、A→Bi→Xとなるため、やはりAが要。
・X→A、かつ全てのBiに対しX→Biのときは、任意のCjに対し
あるBkがあってX→Bk→Cjとなるため、Xが要になる。
よって、N+1個のときも要がある。
- 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/07(日) 04:10:06 ]
- >>117
直径１以上の円形の穴。円周上も立入り禁止。
鬼が近付いて来たら、円の中心Oについて対称な点に逃げる。
- 185 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/07(日) 12:23:15 ]
- ABCDに正の整数を入れて等式を成立させて下さい
(A÷B)の3乗＋(C÷D)の3乗＝17
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/07(日) 12:31:51 ]
- 「の３乗」なんて書くやつの問題がおもしろい確率を答えよ。
- 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/07(日) 12:45:39 ]
- ｢面白い｣の定義を答えよ
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/07(日) 13:30:21 ]
- 顔の表面が明るい無彩色
- 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/08(月) 00:36:40 ]
- 〔問題〕
a = logφ = log((1+√5)/2) ≒ 0.481211825 とおく。
次の双曲線函数
(1) y = cosh(ax),
(2) y = sinh(ax),
(3) y = 2cosh(ax),
(4) y = 2sinh(ax),
(5) y = (2/√5)cosh(ax),
(6) y = (2/√5)sinh(ax),
が通る格子点をもとめよ。
なお、(1)の格子点は(3)の格子点、(2)の格子点は(4)の格子点.
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/08(月) 02:00:14 ]
- >>183
俺も解いたけど、解き方が違ったので書いてみる。
背理法で証明ので、要がないと仮定する。
1ステップで到達できる基地の数がもっとも多い基地のうちの一つをＡとする。
Aから1ステップで到達できる基地をB={B1,B2,‥,Bm}とし、
残り全部をC={C1,C2,‥,Cn}とする。
要がないという仮定から、Ci -> Bj (任意のi,j) という経路があることと、
Ci -> A (任意のi) を言って、Aの定義に矛盾することを示してＯＫ。
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/08(月) 03:04:56 ]
- >>190
下から2行目だけど、
「要がないという仮定から、あるCiが存在し、任意のBjに対しCi -> Bjとなることと 」
じゃない？
- 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/08(月) 08:45:36 ]
- >>191
証明のためだけなら、あるCiについて述べればそれで十分だけど
どのCiをとってもそうなっているのだから別にめくじらたてるほどのことでもない。
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/08(月) 10:14:22 ]
- なってねぇだろ
- 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/08(月) 11:12:30 ]
- ああ、Bのどの基地からも１ステップでいけない残り全部がCだ。
要がないと仮定したのでCは空でない。
- 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/08(月) 16:33:19 ]
- 結局、1ステップで到達できる基地の数が最も多い基地が
自動的に要になるってことか。
- 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/08(月) 20:06:07 ]
- ABCDEの5人に◯×試験をしたら下の様な回答が帰ってきました
これより各問の正解が◯×どちらであったかを推測して下さい
※abcdefghij
A:OxxOxOxOxx 8点
B:xxOOOxxOOx 7点
C:xxxOxOxxOO 6点
D:OOOOOxOxOx 5点
E:xOOxxOOOxO 4点
- 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/08(月) 20:32:45 ]
- oxooxoxoox
- 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/08(月) 22:35:00 ]
- OxOOxOxOOx
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/09(火) 08:44:43 ]
- 長さ2009cmの紐があります.
コレを二人が交互に切るというゲームをします.
ひもは一本に付き一箇所だけ, cm単位でしか切れません.
# つまり, (5,2004)に切るのはokで(5.5,2003.5)に切るのはNG
また紐を好きなだけ何本でも重ねて切ることもできます.
# (5,2004) -> ((2,3),(1000,1004)) の様な切りかた
先に切れなくなった方が負けで, パスは出来ません
先手必勝でしょうか後手必勝でしょうか
p.s.
問題書きながら気になったんだけど
> ひもはcm単位でしか切れません.
という条件を緩めて"長さ1cm以下の紐を作っては良けません"にしても面白いかも
- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/09(火) 12:33:53 ]
- 直径1cm、重さ1g、密度一様の球が毎秒一回転の速さで回っている時の運動エネルギーはいくらか？
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