- 398 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 07:05:13 ]
- 行列 A
[1,2,2] [1,1,2] [1,1,1] を、実射影平面 P^2 の射影変換と見ると、 (実の)不動点は [2^(2/3),2^(1/3),1] だけだから、 [1, 1, 1] からでなくとも、どの整数点 [p, q, r] から始めても A を何回も施すと P^2 の点 [2^(2/3),2^(1/3),1] に収束しそうだな。 2^(2/3),2^(1/3) の同時近似(同一分母による近似)としては効率は良さそうだが。 単一近似としての効率はどうかな。 一般の初期値から出発した場合は、ペル方程式としては N(α) = 定数 の形になるのかな。 同じく、行列 B [1, n, n, n] [1, 1, n, n] [1, 1, 1, n] [1, 1, 1, 1] を、実射影空間 P^3 の射影変換と見ると、(実の)不動点は [n^(3/4), n^(2/4), n^(1/4), 1] だけだから、 [1, 1, 1, 1] 等任意の整点を出発点として、 B を何回も施すと、n^(1/4) の近似分数列が得られるだろう。 この場合、ペル方程式は、 Q(n^(1/4)) の整数環の単数群の torsion free part を表すものとなるのだろうが、 その生成元は、 n = 2, 3 の場合でも結構複雑になるのかな。
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