面白い問題おしえて〜な 十三問目

1 名前：１３２人目の素数さん [2007/07/06(金) 09:00:00 ] 面白い問題、教えてください 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 10:05:24 ] >>665 [Q2] a) この数列は 奇数、偶数、奇数、偶数、偶数 の並びを繰り返すので ４つ偶数が並ぶことはない。 b) 実際に書き下せば現れるんだが… うまい方法が見つからん。 「Q3] Σ_[n=1→99]{n} ｎ個の山をかならずn-1と1の分けることにするとそうなる。 さらにn-2と2に分ける場合もn-1と1に分けたのと同じ結果になることを… さらにn-kとkに分ける場合もn-1と1に分けたのと同じ結果になることを… 結局どう分けようとも… [Q4] nを選ぶためには、ｎが偶数ならn/2を、nが奇数なら(n-1)/2を選べられればいい。 2004を選ぶためには1002を選べればいい、そのためには501を、そのためには250を そのためには125を、62を、31を、15を、７を、3を選べればいい。 後手必勝である。 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 12:18:37 ] Q2のb ループすることと、列の４つの並びからその前が自動的に決まることから1,2,3,4を含むループだとわかる 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 15:22:01 ] a,b,cは異なる自然数とし、全て2以上であるとする。 (1＋a＋a^2＋…＋a^n)＋(1＋b＋b^2＋…＋b^n)がcで割り切れ、さらに、 (1＋a＋a^2＋…＋a^(n＋1))＋(1＋b＋b^2＋…＋b^(n＋1))がcで割ると 2余るような自然数nが存在するとき、そのようなnのうち最小のものを rとおけば、rはnを割り切ることを示せ。 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 15:24:38 ] 訂正。 2余るような自然数nが存在するとき、そのようなnのうち最小のものを rとおけば、rはnを割り切ることを示せ。 ↓ 2余るような自然数n＝n_0が存在するとする。このようなnのうち最小の ものを rとおけば、rはn_0を割り切ることを示せ。 671 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/01(土) 15:47:36 ] >>666 [Q5] Dを直角三角形ABCの斜辺ABの中点とする. O1とO2をそれぞれ三角形ADCとDBCの外接円の中心とする. a) 角O1DO2が直角である事を示せ. 外接円は各辺の垂直二等分線の交点で表されるので,円O2はACの垂直二等分線上にある.∴DO2⊥AC　同様にBD⊥DO1　よってOD1⊥DO2　∠OD1O2=90°(証明終了) b) ABがO1O2を直径とする円に接する事を示せ. [方針]例えばA(0,4a),B(4b.0)とおき,D,O1,O2の座標を求める.新たな円の中心をO3とする。このときABが円O3の接線になることを示す。又、接線と半径は垂直となるはずだから,<O3D>と<AB>との内積が0になることを示せばよい。 解答は計算が面倒なので...すいません。 [自作問題] 縦1,横√3の長方形をSとする。Sの対角線を中心に30° 回転させた長方形をS'とする。このときSとS'の重なった部分の面積を 求めよ. 　高校入試レベルの問題ですが、辺の長さの求め方などが解答する人によって分かれるという意味で面白いと思います。 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 19:52:49 ] >>668 ループすることはわかるんだが、その先がよくわからない。 もうすこし詳しく教えてもらえないだろうか？ 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 19:55:51 ] >>671 > 角線を中心に30°回転 線を中心に回転させると（回転軸）重なる部分は直線(面積０)になると思うのだが しかし高校入試に空間図形というのもめったに出ないだろうし、なにか出題ミスか？ 674 名前：2ndVirgin ◆8dN/5Nqmfw mailto:sage [2008/03/01(土) 20:24:58 ] >>672 ループするのはわかるんだな、じゃあ２つの可能性がある ・途中からループに入る ・最初からループしている 途中からループに入るとしたら、その部分は逆回転するときに枝分かれに見えるだろ？ ４つの並びからその前が決るとなら、そんなことは起こり得ない。 だから最初からループしてるてことだ 俺は>>668になるほど、と思っただけで気づいたわけじゃねえよ 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 20:27:56 ] >>674 いやすまん。 > ４つの並びからその前が決るとなら ここがわからないんだ。 676 名前：2ndVirgin ◆8dN/5Nqmfw mailto:sage [2008/03/01(土) 20:30:56 ] a+b+c+d≡e (mod. 10) なら a≡e-b-c-d (mod. 10) aは0〜9だから丁度1個ある 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 20:33:25 ] なるほどそうか。 サンキュ。 678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 21:38:01 ] >>666 [Q6]の意味がいまひとつわからん。 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/01(土) 22:38:32 ] 並べ方Aに対し i行にr_i(A)種類の数字 j列にc_j(A)種類の数字 があるとする r(A):=max_i(r_i(A)) c(A):=max_j(c_j(A)) n(A):=max{r,c} としたとき min_A(n(A))を求めよ、ということだろう 680 名前：671 [2008/03/01(土) 23:50:28 ] >>673さん。 　問題の部分。「対角線」ではなく。「(二本の)対角線の交点」となり ます。書き間違えまえてしまってすみません。 [自作問題（訂正）] 縦1,横√3の長方形をSとする。このときSにおける二本 の対角線の交点を中心に30°回転させた長方形をS'とする。このときSとS'の 重なった部分の面積を求めよ. 681 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/04(火) 10:48:57 ] □に1〜9の整数を1つずつ入れ成立する等式を全て求めて下さい 同じ数字2度使いは不可 □□□×□□＝□□×□□ 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 10:55:33 ] 既出 683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 11:09:16 ] 134*29 = 58*67 138*27 = 54*69 146*29 = 58*73 158*23 = 46*79 158*32 = 64*79 174*23 = 58*69 174*32 = 58*96 186*27 = 54*93 259*18 = 63*74 532*14 = 76*98 584*12 = 73*96 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 11:34:32 ] >>600 アホな質問かも知れんけど、(x+x_i) の偶数個だけ負なんてないん？ 685 名前：2ndVirgin ◆8dN/5Nqmfw mailto:sage [2008/03/04(火) 11:50:51 ] >>684 x≧0 ⇒ f(x) ≧ S_n >0から f(x)=0の解はx≧0には存在しない つまり、f(x)=0の解-x_1,-x_2,...,-x_nは（実数だから）すべて負 と考えてるんだと思う 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 19:49:41 ] 正整数全体の集合をNとする。A={-1,0,1}に対して M(A)={Σ[k=1,n](3^(k-1))a[k] | n∈N, a[k]∈A} とする。このときN⊂M(A)であることを示せ。 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 19:53:24 ] >>686 ただの3進法じゃないの？(0,1,2じゃなくて-1,0,1に変えただけの) 688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 20:09:07 ] 三進法と同じです 条件を満たすAは他にあるか、を入れ忘れてました 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 20:12:18 ] Aを含む集合ならOKだし 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 20:16:41 ] ノントリビアルなのを考えるのが面白いと思い、出題しました 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 20:24:52 ] まあ出題者の意図を汲むのも解答者のたしなみとは思うが もうちょっとシャンとしてくれや 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/04(火) 20:35:26 ] シャンとしなくて申し訳ないです 問題文を改めてみました 正整数全体の集合をNとする。 相異なる三つ整数からなら集合Aに対して M(A)={Σ[k=1,n](3^(k-1))a[k] | n∈N, a[k]∈A} とする。このときN⊂M(A)となるAを全て求めよ。 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/03/05(水) 03:54:27 ] この前数学教師から出されて解けなくてｲﾗｲﾗしてる問題を。 既出だったらすまん 三角形がある。 今、△ＡＢＣはＡ=20°の二等辺三角形で ＡＣの間に、ＡＤ=ＢＣの点Ｄをとる。 このとき、∠ＡＤＢを求めろ。 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 04:35:44 ] ラングレーでググれ 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/03/05(水) 07:57:30 ] >>649 レスthx でもこれラングレーとちがくね？ ラングレーってＢとＣの所に角度の決まった辺が付くし 求める角度の場所も違うような 一応ググったが・・・すまん 696 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/05(水) 08:07:35 ] AとBとCそれぞれに0〜9迄の数字を1つずつ入れて成立する等式を全て求めて下さい AとBは違う組み合わせにして下さい.同じ文字での同じ数字2度使いは不可 AAAAAA×AAAA＝BBBBBB×BBBB＝CCCCCCCCCC 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 09:53:08 ] 15864*9327 = 18654*7932 = 147963528 37962*5148 = 51948*3762 = 195428376 26475*9381 = 62481*3975 = 248361975 54186*7923 = 87153*4926 = 429315678 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 10:24:05 ] 197208*5346 = 723096*1458 = 1054273968 253098*4176 = 538704*1962 = 1056937248 192087*6435 = 960435*1287 = 1236079845 820794*1536 = 950784*1326 = 1260739584 435618*2970 = 653427*1980 = 1293785460 154638*9072 = 231957*6048 = 1402875936 286794*5103 = 479682*3051 = 1463509782 158640*9327 = 186540*7932 = 1479635280 537186*2940 = 926835*1704 = 1579326840 319875*6042 = 486210*3975 = 1932684750 379620*5148 = 519480*3762 = 1954283760 249651*7803 = 748953*2601 = 1948026753 815430*2679 = 945687*2310 = 2184536970 264750*9381 = 624810*3975 = 2483619750 286071*9354 = 781059*3426 = 2675908134 405612*7938 = 709821*4536 = 3219748056 549780*6231 = 837165*4092 = 3425679180 541860*7923 = 871530*4926 = 4293156780 453186*9702 = 906372*4851 = 4396810572 651840*7293 = 847392*5610 = 4753869120 704592*6831 = 830412*5796 = 4813067952 751398*6420 = 783240*6159 = 4823975160 564732*9180 = 914328*5670 = 5184239760 699 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/05(水) 18:54:47 ] >>697-698 どうやって求めんの 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 20:33:02 ] ?に0〜9迄の数字を1つずつ入れて成立する等式を全て求めて下さい 分や秒は59以下,時間は1以上.同じ数字2度使いは不可 ??分??秒×?＝?時間??分??秒 701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 20:49:25 ] kingは死ぬ 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 20:55:12 ] 明日ここにカキコしたあと心臓麻痺で死ぬ、とデスノートに書いておいた 703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 21:24:23 ] つぎの　やさいのうち　なかまはずれは　どれ　? 1. だいこん　　2. にんじん　3.　ごほう　4. じゃがいも 私立幼稚園入試問題 704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 21:26:57 ] じゃがいも。 ほかのみっつはふといねっこそのものをたべる。 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 21:35:29 ] せいかい 3. ごぼう　　です。 だいにじせかいたいせん　のとき ほりょとなった　あめりかじん　にだした　りょうりに ごほう　を　だしたら、　にほんじんは　われわれに きのねっこ　を　たべさした　と　くじょうがあり そのご　しゅうせん　を　むかえ　ほりょしゅうようじょ　の しょちょうが　じぃえいちきゅう　から　せんぱん　の　ようぎ　を かけられました。 とさ 706 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/03/05(水) 21:35:47 ] Reply:>>701 お前が先に死ね。 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 21:50:29 ] もんだい 1. しゃつ　　2.　ぱんつ　3. くつした　4. はんかち なかまはずれは　どれ　? 国立教育大付属幼稚園入試問題 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 21:54:24 ] ぱんつ これはニオイかいでみたいから 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 21:55:18 ] 面白くない問題は自粛願います 710 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/03/05(水) 22:02:18 ] Generalist の修行が足りない奴が仲間はずれを決めてはならぬ。 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 22:10:22 ] >>710 スレチ 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/05(水) 22:14:14 ] せいかい 4. はんかち ほかのものは　どれも　りったいてき　であります。 また、ことばに　つ　が　ついています。 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 00:35:04 ] >>700 50分42秒 * 9 = 7時間36分18秒 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/06(木) 03:41:02 ] シャツとパンツ（小用穴付き）は同相。 ハンカチと靴下は同相。 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/07(金) 07:11:22 ] >>705 ようぎを かけられたのは よくわかった が なぜ それが なかまはずれの りゆうに なるんだ？ 716 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/07(金) 15:35:15 ] >>693 >>695 線分BCのC側の延長上に、BE=ACとなるような点Eをとり、 △BEF≡△ABCとなるような点Fを、BEから見てAと同じ側にとると △ABEは正三角形，四角形ADEFは平行四辺形 △EDBはED=EBの二等辺三角形

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