- 332 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/12/09(日) 01:27:46 ]
- p:3^n-2の素因数として表れない素数とする
このとき 任意のnに対して 3^n ≠ 2 (mod p) 一方、p=3のときを例外として、明らかに 3^n ≠ 0 (mod p) 従って、任意の自然数nに対し 3^n = 1 (mod p) つまりpは3^n-1を常に割り切る とくにn=1のときを考え、pは2を割り切る 2を割り切る素数、それは2しかない ∴pは3^n-2の形の整数の素因数に現れない ⇒ p=2またはp=3 逆に3^n-2が2でも3でも割れないのは明らか よって (3^n-2の素因数全体の逆数和) =(2と3を除く全ての素数の逆数和) 素数全体の逆数和は発散するのでもとめる級数も発散する
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